Nouus commentarius in aequatorem planetarum...

r ’NOVVS COMMENTA^ RIVS IN ^QVATOREM PLANETARVM. PRIOR FABRICAM^QVATORIS COMPLECTITVR, POSTERIOR, V<VM atque vcilitatcm ,hoc cft, veros motus, ac paflioncs in 2odia« ci decurfu contingcnteSj sequatoris miniftcrio inueftigare docet :ex optimis Authorum tamveterum, quam recentiorum Scriptis, deprompta Methodus. AVTHO\E F\ANC1SC0 SAK\0 Sl0 Adathematko Regio. Parisiis; Apud Bartholomsum Maesum, in monte D. Hilari;, fubfcuto Britannise. M.D.LXXXXI. 'i J AD MAGNlFlCENTfSStMVM DOMrNVM lOANNEM aNu^a,Aragoni?E proregein, Franofd Sarzofi Celiam' msquas torem planetariun^Prxfacio. BHal<Ja:os,Aegyptios^atqp Arabes,aflroniomxa apud om nes gentes, celebres fuilTe ilIuflrilTiine princeps,e certifli'*» mis Icriptorum monumentis accepimus.Vnde videtur lis derum ratio quondam,fiue vtilitate,fiue voluptate ftudes^ tium,commedatafuiirqmoTtalibus.Htcc,Atlantinomen perpctuum:ha:c,Hcrculi duccTecim laborum gloriamp<’i» ac, Sulpitius apud Romanos, Pauli exercitu eclipfis for» midine liberato,immortaieni gloriam meruit.Eadem quo(^ tatione,Thai» les Sc Hipparchus in Qra:cia,infigne nomen adepti.Nec priuatis tantuha minibus,fed regibus quoi^ ipfis,in mundi adminiftratione occupatis,eam difdplinam cur«fuiire,Ptolem2ei,& Alfonli,etuditi labores teftantur. At» quijfi abquo tempore, quod vfum rebus humanis attulerit,in honore fuit; noflro certe,vel hoc folo,illullrifl!ma effe debct:qu6d ea duce, rcmotiflimx nationes vetei-ibus ignota:,non ccgnofcuntur modo,fed frequenti quocp na i!iga£ione,a noflris nominibus adeuntur.Iam& aflroIabi,& plxraque alia innrumcnta(quibus &flellas ipias,& flellarum, vrbiiim^; diftantias, folis quoque curfum, definids prope momentis deprehendimus )Si ceitiffima funt, 8c hoc scuo frequent/ifima. Qux ipfe, impellente ad id rerum noua» rumdeliderio, auide difquircns, in allrolabum forte incidi, longe oms nium(quos ante videre contigerat )meo iudicio prxftantilTimum. Qiii AU fonii tabulas mira bieuitatc prxuertcnsjfupputatione multo facillima,om» niumplanctarum motus oflcndit. Cuius infignis forma,& authoris inge» nium,& artificis manus,non fine vtriufque eximia laude indicabat.Cumqs de his ruhil effet lireris proditumdatebant in tenebris,nemini(qu6d ipfcfci rem)adhuc qota.Mouit itaque me adfcribendum,non tam aucupandi no» minis ratio,quod in argumento minus difficili,& magis amplopotuit con» tingere, quam communis Illidentium vtilitas. Qux (fi modofabricam & vfum docercmus)n6 exigua fore videbatur.Quanta porro fit futura,Icgcn» tiumiit indicium. Noftra quidem temeritas, aquatoris planetarum flru» tfluram &vfiim,his duobus libris,nonfine publica vtilitate,pTadlitiire fibi perfuadet.C^uod vero tibi princeps clariflime,hoc,quantulumcunque labo ris nofiri potilTimum cofecrauerim, multis argumetis ad id me xmpulfum, vellem exiflimes. Nam,& ifta tua in liceratos omnes procliuis facilitas, df ingenua beneuolentia,poterant}iterarilTimumquenque in hoc adigere:vtti bi in primis, fiias dicaret vigilias; cuius fe, 8C beneficijs, 8C gratia, multum nominis aficcuturum confideret. Magna harci 8C fi quis,tui generofi animi indolem curi ofius contempletur;maxima certe iudicanda. Sed nec hoc om» nino impulit; quanquam,&iprum fuit incitamento.Sedquumopufculum nofinirn, vllam gratiam apud literatos inire poffe, fua tantum authoritate diiTidercm: fub tuo nomine pubUcari maximevolui; quod. Si dignitatem a.ij. volumini, &legendi auiditatcm le(floribus,& rcrumC quae hi'c continetur)' difficultati facilitatem adi)dct;formidmem quoi^ detradoribus (fi qui for# te fucnnt)incutict. Nam, vt in confeffb eft:optinios quofi^ feriptores omni feculo vexauit itmrdia. Confules igitur boni fludiorum primitias hominis tibi deuoti,atque ex animo offeretis. Necmihiverendum putome ad te rei^ publicce ncgocijs occupatiffimum (vt cuius folicitudine Aragonum res ad^ miniftrentur) noflro libello pateat aditus. Nam,quamuis altiora SC magis infignia, in tuis quotidie manibus verfentur: iubebis, pro ifla tuahumania tate,inter magnarum rerum turbam,opufculum noftrn ad teintroireiquipa pe fic foles,quum iura populis dicis: aut quum de re quapiamdifieptantes audis: inter diuites Sc equeftris ordinis homines, pauperes quoque ac ple» beios, dtra diferimen admittere. Quod praedarum iuffitias opus, anofiro C^areinuidiflimo,cum ingenti humani generis la:titia(vt audio)fed:ita» tum,vos proceres imitamini.Quod fi (vt fpero) feceris: mihi prxmium in» gens:& ftudiofis omnibus ad optima quaeque audenda,non paruos admo uebis aculeos. 1 ^^FRANCISCI SARZOSI CELLA- NI LIBER PRIMVS, FABRICAM AEQ.VA» toris complaflens. ^Defabrica orbis planetas deferentis. Problema t, HGITVR STRVCTVRAM INGREDI#* enti,dux xquatoris partes potiflimum offe runturiorbis fcilicet planetas defercns,tym» panumC^j zodiacoru. At, quoniam pixrac}? ad tympani defcriptionem attingetiajnecef* fe eft ignorare,nif{ defereris ftrudhiram an*# tdcognoueris:ipfa,operino{lro initiumda# bit.Strudiurus igitur deferetem, xris,auris chalci,cupri,papyri'vc materiam vndi(5c6s planatam accipies; in qua circulum occulta centro aducito, ad eamquantitatem,ad quam,xquatorem fabricare volueristquem in lexpartes fecabisiid^; facile, cum,ex if quarti Euclidis,femidiameter circuli,chorda fit fextx parris eiufs dem.Eiusqidiuilioneselementis bcde fgOgnabis; aquibus trcsdiame trosb ae,&'c af,&dag,protrahes. Circinum deinde,adfeptimam par? teml^idiametricomprime:cuiuspedem mobilem in pund:o b,immobi? iem vero in puniflo hcollocans,fuper lineam bafigitoiad cuius quantita#» tem circulum occultum delignabis.Poflea,circinum ad tertiampartem les midiametri baextendens,pedem(5 illius mobilem in puncSo h,:mmobi? Icm vero in linea hainfigens,circulum etiam occultuprotrahcs:^ quo exi? guusiIIccirculus,nuperprotra(3:us inpundlis ikfecabitur.Simuesetiam circulos,in femidiametro da,fefe in 1mfecantes:in femidiametro quoque fa,in nofe diuidentes lineato. Rurfus,ad quartam partem femidiametri ba circinum aperiens,eius altero pede in centro afixo, altero circumadlo, circulum occultum ducito: qui circulum ihkinpundiis pq,Kfemidia» metrum carinpundforj&arculum 1m,inpun<3is fs,&femidiajtnetrum ea,in pundo t,&circulum no, in pundis vu, &femidiametrum ga, in pudo x,fecabic. Prxtcrea, circino multo ardius comprelTo,aItcrum eius pedem in c,cumpofueris, altero fignum A,inter cbreponito. Simili mo? do in c fixo circino, inter e d, Bpundus collocetur: C,qucque inter gf, hxrente tamen in gcircino,deiignetur.Cxterum,a pundo qad A; &ab s,ad B:& ab u,adC,lineas redas protendito.Poftremo,fupcrfluas partes, bkqA,& crf1d,&: dmsB,&etvnf,&fouC,&gxpibab» fcindito. Sciedum tamen,nos,cum illos circulos iuxta certas quantitates ex bafemidiametro defumptas drcinauimus,minimevolui(rc,vtcai'atione, circulis efiet definita menfura feruanda; maior enim &minor efife poteft: at inillamagmtudine,dcferentivcnuflatem,& addiuturnitatem robur adde re voluimus.Nec prxtereundum eft,trcs illas partcs,quibus epicicUdeue# huntur, tetragona quoquefigura,nullo fado diferimine fabricari potuiflet fuit tamen vifum confentaneum,vt qui epiciclos deferrent, epiciclorum fis gura donarentur.Sed dc deferentis fabrica iam fatis multa. a.ii). AECVATORIS Ofl«iforis| ^[;AUamdeinde materiam,vno digito latam accipiens,epicycli Lunae ofien forem ita c6flrues.primo,fupcr centro a,admateri£E latitudinem, circulum ^^cumproduxeris, protrahe mox lineam acentro a,pro femidiametriepicy’# rn cli quantitate,ad cpunifium extenlamt ^qua fecabitur circulus in podio b» /Ruirus,in ahaerente drcini centro,protenfo altero v^ue ad c,exiguum ara Icum cdlineabis ad dextram fi mauis,aut finiftram.Apundlo praeterea d, Iad circuliperiferiam,d clinea contingens producatur.quo perfedio,iamti^ /^biLunxoftenforeanabc dedefcripfifiiicuius fuperfluas partes, quamre^ e/dbflimc fieri poterit, amputato. Ex linea demo ha,in fexaginta partes ana IOjte diuiTa, quinque partes circini mim'nerio accipcieoque inuariato,aIterum ^pedem in afigens,aIcero in linea abc,centrum Luna: depingito, tefie Ptoa I. lemso in capitcquaito qutntx dicflionis^quirn^ paftes Sc quindedmminu* ta continet (emidiametei' epicyclijfi' linea acentro mundi ad centrum epicy» cli in auge poiiri, fexaginta contineat. Teftatur idcmioannes de monte re^ gio,propolitionc nona qu arti libri epithornatis.Hzerete deindealtero circi* ni pede in centro Lunrc^altero plurimum contrado,cxiguu circulum^Lu* nam rcferentcm,drcinatorvt in oftenfore fatHium vides. Demum,in Lunat deferente, in linea fcilicet ba, rimulam paulo longiorem eccentricitatedu® plicata conficies: per quam cpicyclus,& oftenfor affixi, afcendere,defcende* re,& verfari,fecundum ligna gradus centri facile polTintivt in fecundo Ii* bro latillimc docebimus.Quodcumpcrfeceris,Lung deferentc,quem ffrue re conabaris,fabricaffitvt prarcedens figura plane docuit. CDefcriptio drculi minutorum proportionalium 8C aquationum centri Mercurif. Problema 4. ! jELuna iam fatis, progrediamur ad Mercurium: cuius circulum minutorumproportionalium &azquationum fa bricaturusjpaitem davice deferentis accipiat:& circinum ad quantitatem femidiametri epicycli extendens, alterum eius pedemin punclo dcoIlocans,altero immobili in linea dapundlum faciatteui literam kadiungat:& eodempede in kfixo, altero circumadio, in linea kapuneSum 1conftituat. Dico, per proportionem ad lineam k a, fumendam elTe lineam, in minuta proportio» nalia diuidedam:eamigitur,in fexaginta partes difpertiat. Aut,cum $qua» Iis Iit lines ha, mfuperiori problemate diuifa:: eius diuifiones, ad ea, qua: in hoc problemate funt defcribenda,accommodabit. Sed quia minuta pro* portionalia Mercuri), Veneris, Martis, louis, Saturni, duplida funt,lon» giora fcilicet,8C breuiora:non parum refert intelligere, qus linea, in minu* ta proportionalia longiora, qusVe, in propiora diuidenda fit: quarum ab teram,alteri cequam elTe in omnibus planetis pr«ter quam in Mercurio,fa» tis conflat. Vtenim docet theorica,in Venere 8C tribus fuperioribus, linea d centro mundi ad augemdeferentis protenla, longior eft quim linea, ab eo» dem centro ad longitudinem mediamdeferent is edu<fl:a:5i exceffus illius ad hanc, in fexaginta particulas squales partitus, minuta proportionalia lon^ giora reddit.Linea pariter, acentro mundi ad longitudinem deferentis me* diamprodu(fla,longiorefl:quamIineaqu$ ab eodem centro ad oppofitum augis protediturtfuperatioqi illius ad iftam,in aquas fexaginta partes diui» fa,mmuta propiora conftituit.ln Mercurio quocp,linea acentro mundi,ad centrum epicycli politi in auge«quantis ,maior efl quamlinea,acentro mun di ad longitudinem cius mediam dedudba. Qu.« quidem longitudo media longealiter, quam malijs planetis contingit: quippe, cum epicycli centrum ab auge «quantis per duo lignaquatuorgradiis,& triginta minuta difiun» giturrin c«terisvero planetis,cum centrum epicycli, ab auge deferentis per tria ligna fere difliterit.Itaquejfuperatio linc«lr)ngioris ad mediam in fexa ginta partes diuifa, efficit minuta proportionalia longiora: linea quoque, a centromundi ad longitudinem mediam protenfa,maior efl quam iinea,qu5 b.j. Peolemso telle. toannes dc mote regio DupIiciamC nuta j5por« tionalia qui queplaneca Q^iiidinmu tn longiora. Q.uidminu ta propiora AEaVATORIS ab eodem centro,ad centrum cpicycli,in minima cius remotione pofiti edu^» citur:&,ex illius fiiprahanc fuperatione in partes iexaginta dilTed:a,minuta propiora redduntur. Minima quidem illa remotio acentro mundi, non ih oppofito aug/s,vc in alijs planetis: fed centro epicycli ab aK[uantis auge per quatuorfignadiflante contingit. Efthic aducitendum, longitudinem mediam vocari aPtolemaeodeferentis femidiametrum: hacfortalTe ratione, $ aqualis fit lineae acentro mundi edudlae, ad centrum epicycli difiantis ab auge a:quantis per duo figna,<quatuor gradus,& trigintaminuta.Ad hanc enim fententiam inquit, capite decimo vndecima: dii&onis Almagefii: fi Iis nea longitudinis mediocris,qua:reperitur per comparationem ad lineam e* gredientem acentro orbis egredientis centri deferentis orbem reuolutionis, fexaginta continet partes: longitudo longior ,fexagintanouem complebit: propior vero,quinquagintaquinque partes &trigintaquatuor minuta .AU ptolem«us ,tjus tamenrepetens cx eodem libro, PtoIema:i verba hic adferibam. Nos >enim iam demonfirauimus: quod fecundum parces, quibus linea, qu$ eft >acentro orbis reuolutionis Saturni, eft (ex partes &(exaginta minuta, >fiellx lou/s vndecimpartes &trigintaminuta, &fiella: Martis trigintano^ »uempartes& trigintaminuta, &ftella: Veneris quadragintatres partes S2 Vdcccm minuta, &ficlla: Mercuri) vigintidua: partes &trigintaminuta, efl )longitudo omnium carum media, fexaginta partes: Ccilket longitudo, qua: »reperiturper comparationem ad lineam egredientem icentro orbis egredU 5entis centri deferetis orbem reuolutionis. Et quod maior longitudo earum, >fecundum centrum orbis fignorum, in ftclla quidem Saturni, efi fexaginta >tres partes &vigintiquinque minuta, &in fiella louis ,fexagintadu* par* »tes &quadragintaquinque minuta,& in fiella Martis, fexagintafex partes, >Si in fiella Veneris,vna SC fexaginta partes 8i quindecim minuta, Si in (IcU >Ia Mercuri)', fexagintanouem parces. Et qubd minor longitudo carum fe* >eundum i]ludexcmplum,inficlla Satuini,cfi quinquagintafexpartcs,& .trigintaquinque minLita,&: in fielia louis, quinquagincafeptem partes&J squindecim minuta, &infiella Martis, quinquagintaquatuor partes, &in >fiella Veneris ,quinquagintaodlo partes 8i quadragintaquinque minuta, 58i mficllaMercurij,quinquagmtaquinquepartcs, &trigintaquatuor mu »nuta;ha:cille. Ex his omnibus plane colligimus, in Venere &tribusfupe» rioribus, lineam in minuta longiora diuidendam axjualem clTe ei, qua: in InMercurio propioradiuiditur.InMercuriop.iiiter,IincamminutorumIongiorumi'na wrQ /ongio ca.,qux in minuta propiora confumitur. Ac, quoniam lineam "k rii maior eft a, longitudinem fdlicet longiorem in fexaginta tantum partes diuifimusl gpropiorfi. mediocri, quinquagintaduas partes Si decem fere minuta:& propiori,quai» tatcTtriftli* ‘^ragintaocfto partes Si nouemdccim fere minuta tribuamus,neccire eft.Si nearu, logi* igitur quinquagintaduas partes Si decem minuta, afexaginta fubtraxeris, tudinis fcifi leptem partes cumquinquaginta minutis fupercrunt:quas,officio circini ex 'linea kafuperius ^uifa accipito:acccptas,/n fexaginta particulas ad minu^ ris *&medv longiora conficienda diuidito.Eas circini minifierio, ac tabell* mihuto* ocris. lum proportionalium,ad lineam 1a(quemadmodum in Luna) tranfferto. LIB* U8 CEfttamen in hac minutomm tabella, quod &in ali)squoqp obferuatur^ in minutis longioribus funiendis,ha:c adnotanda prceceptio: ne tot fcilicet» quote regionepiimi &vndecimi figni obfjciutur,accipiamus: fcd ca potius, qua: iliicfunt obied:a,a fcxaginta fub^ trahamusi&fcxdecimjqu^ruperfunt, primo 8C vndecimo figno accommo» demus; idem quo(^,in fecundo &des cimofignis^nccnon 6C in gradibus ob» fcruabitur.In minutis vero propiori# bus,ea,qua: eregione correfpondcnt, ex linea minutorum pvopioru diuidc dain fexaginta partes, fumenda funt; cuius rei rationem in theorrea facile deprehcdes.Cum igitur,linea minus torumlongiorum in fexaginta partes diiuTa fuerit ;fexdecim officio circini fumitoicuius alterum pedem in pun» dio 1figens, altero in linea 1anotam facito: qute, minutorumprimi &vns decimi figni nota dicetur. Ex eadem moxlinea minutoru logiorum,quin* quagintatres partes circini miniflerio fumens ,8C alterum circini pedem in I ponens, altero inlineal apudlumfeu notam fecundi &decimi figni deferia bito. Deinde, lineam propiorem imediocri, fcilicet quadragintaocflo par* tes &nouemdecim minuta, aquinquaginta duabuspartibus 8C decem mi# nutis fubtraheiquod reliquum efl:,tres partes,vnum&quinquaginta minu ta, officio circini ex linea kafuperius diuifa accipies; alterdcp circini pede, vbi linea minutoru longioruterminatur hscrente,ei linea: fecundu longicudi nem,lineam minutoru propioru comungesi* Qued ufieri poffit,in fexagin» ta partes adcoficienda minuta proportionalia propiora diuidatur. quod fi non liceat, in tot fecetur, vt minuta propiora, iuxta ceflimationem, faltem poilit reddere.Figens deinde circini pedem alterum in initio linea: minutos rum longiorum,alteriun,ad quadragefimamquaita partem lineae minuto» rum propioru protende:ac mox, circini altero pede hurente in pundio I,als ter in lineal a,terti( SC noni figni notam defiribat. Adhajc/igatur dreini pes in ipfius linea: minutorum longiorum principio,altero ad parte (exagefima minutoru propioru extento:& tunc circini centro in 1puncto coflituto,alter in Unca 1adefignet quarti 8£ odlaui figni nota;& hac obferuatione, reliquis fignis fua minuta proportionaliaredduntur. Vnde fitmanifeflum,tertij& noni figni minuta,cx feptl logioribus ST quadragintaquatuor propioribus conflitui;cu ca:ter!s fignis, aut tantu propiora,aut tanta longiora correfpon deant.Qu5omma,infiguraCqua:proxima£abella:fubijcitur}c6fUtuuntur. b.ij. 3-§ g TabcI[amimitO' rn proportiona - lium. $ o 6 lll Si-- «na gra> dus minuta loeiora1 Sl» ena gra» dus oo60 0 0 oIO f7 II lO olO 1?? II 10 oo 44 II co IIO ii 10 10 110 lO IO 10 l00 7IO oo IO .Ppi lO ora 9lO llo iq 910 ?OO 44 900 J ? lO r4 10 lO 5-9 10 4oo r60 8oo 410 710 4lO f4 710 foo 48 yco T10 4? 6 lO <10 41 6IO 6oo 40 oo Prsceptio non alper» nanda. Minuta pro poreion^ia adnotare.. AEQ.VATORIS ^quatioflfi CAcquationie^cro centri, quo modo dcfcriptio. jtj Luna,fic &hoc loco funt defcribcnds: cognitis tamen in tabula aequatio nuifi centri Mcrcurij gradibus &mi> nutis,cuique figno correfpondentibus. Cum igitur aequationes, quemadmo^ dum in Luna hicquo(^ defcripferis, i pundo l,ad pundtum ^uationis ter^ tij figni,arcum per pundia tcquationes primi SC fecundi figni terminatia tranf» euntem ducito, cuius arcus tenninus, pundo aequationes quarti figni termi* nanti,breui linea coniungatur. ab co« demquo^ l,ad noni figni pundum (u tnilis arcus ducatur, per punda vnde» cimi &decimi figni fluens: cuius extre> tniratem,pundo aequationes odaui fi» giu' finienti,breuis linea conedat.Con fiituatur deinde circini cetrum, in cius linea; medio,qua: ex minubs longioris bus ac propioribus conftruitur: &pes alter circini ad 1pundum contradus, circulum deferibattatque hoc circulo in duodecim partes sequas diuiib (modo femidiameter dapedori tuo incubat) apundo aquationisprimi figni, in G.> nifira ,ad primam diuifionem 1in ea« dem parte proximam, ducatur arcus, circino ad quantitatem femidiametri epicycli protenib. In dextra pariter, a pundo a:quatic>nis vndecimi figni ad proximam diuifionem, arcum pro» tendito.Aceteris deinde aquationum pundis,ad diuifiones proximas in eadem tamen parte,vt in vndecimo 8C primo fignis fadum eft,fimiles arcus lincato.Qua:pra:tet a:quationum defiriptionem adiecimus:hac tantum ra tione iunt fuperaddita, vt poflemus numerosfignorum deferiberetqui tarv dem diuerfo modo aLuna defignentur :vt fi goftenfoiem deferentis, pe> doti tuo applicaueris,in prima diuifione dextram verfus,vnitatem pones: 8i infecunda, ita per eandem partem pcrgens,alios numeros, ordine, alijs diuifionibus adiungito.quse omniamanifefiius hscfigura docebit. , •0 > IS* i'8 o* Tabella fquatio num. Mcrciirij Ab oppofito ad augem. gna m. dus ta. JSu gna iragus oo o o oo o10 o1zt5 II zo o zo II JO Ioo 17 11 oo 110 4? lO zo 1rio 6IO 10 100 zir IO oo z.0 z4? 19zo i^4 9IO oo ?9oo !10 8zo ?zo 5'4 8IO 400 z4> 8oo 4IO z zz 7zo 4zo z00 710 r00 IJL 71oo rlo^ I?6zo zo o6lO 6oo 0o 6 LIB* U9 iCConfequens enc,oftenrorem fabncarc,vt mLuna docuimus: hoc tamen DcMcrcu’ fcliTc!'imme,vt longior fadlus nonmodoMcixunj ccntrum,fcd Veneris quo^ oftefoie- :que deprehendat. In eojMcrcurij centrum fic conflitiietur: ex linea ka, iti U^fcxaginta partes prius diuira,vndeiu'ginti partes 8C triginta quatuor fere mf \nuta,circino accipiantur*, cuius altero pede in oilenforis centro defixo, alter inlinea per centrum deduifia,punitum centrum Mercurij referentem deii* gnet.PIacct enim PtoIemiEo,cap.dccimo vndecima: diilionis,& nono cap. Pcolemsus e* AEQ.VATO RIS lonniics dc fion* didionis, aflipulaturcp loanncs de monte regio in dccimanona pro? pofidonc noni libri epithomads, vt epicycli femidiameterj, duas 8C viginti partes 8C triginta miinita contineat: cum linea, Ji centro mundi ad longitu? dinein longiorem protiada, fexaginta noucm partibus confliterit. Itaque, cum longiori longitudini paulo ante,fexaginta partes tribuerimusmecelTas riiiin efl, femidiametrum epicycli nouemdecim partes 8C triginta quatuor fere minuta continere. Signato Mercuri) centro, exiguum circulum ipfum Mercuriu repraifentantem drcudabimus,boc exemplo, in margine pofito. CC>c circulo minutorum proportionalium &a:quationum centri jVeneris. Problema j. Neodem deferente da, circulum Veneris in parte iiipe? rioii' prope dextremitatem deferibes. EU tamen circulus minutorum proportionalium SC aequationum Veneris tam pariuis: vtin eo,nom{na fignoru deferiberenon poC» fumus:Jccirco cogimur eo deferipto, circulum altcru ma^ ^iorema'rcinare:inquoduodeciminpartes dimfo,nume? ros fignorum delcribamus:&,vt ad hoc,nobis fatis fpad) fuperfit:augem dc? ferentis Vcnerem, propius mundi centro,quam Mercuri) augem,coIlocab! miis:idqi,iuxta qiiatitatcm ImetCjqua: ^puncflobadpundlumminutorum proportionalium fexti figni Mercuri) protenditur. Demus igitur, augem Veneris in pundo mconftitui: in quo,drcini ad femidiametrum epicycli extenfi alter pes,hacreat:altero inlinea dm,pundlum nafcribatur.Hic feis endum, lineam minutorum proportionalium longiorum, atque propio? rum,ratione lineae mafumendam efle. Quod vt fiat,Iineam main parces' fexaginta difpefcas:vnde,duas partes &vigintifeptemminuta, quas eccen* tricitatem duplicatam reddunt, ad conficienda minuta accipias. Author enim cnPtoIcma:us,inc.ip.fccundo5i teitio,dccima:didlionis.Item,&in cap .decimo vndccimx diclionis, modo longitudo media fexaginta partes habuerit, longitudinem longiorem,vna& fexaginta partibus &qmndedm minutis conflare. Cum igitur, longitudolongior fexaginta tantum partes fibivcndicauerit: neceflarium erit, longitudini media: ,quinquagintaodio p.'irtes,quadragintarexmmuta,vnum&trigintafccunda, quinquaginta fe rc tertia tribuas. Si ergo, longitudinem mediam alongiori adcmeris,pars vna,tredccim minuta jvigintiodo recunda,decem tertia fupererunttqugVc? neris ccccntricitatem collitu unt. Captam mox duplicatameccentricitatem, in duas aquas partes diuidito; harumvtraij in partes fexaginta partiatur: &altera minutis longioribus,altera propioribus detur.Proximfl efl:,vt cira cini ratione,& vfu tebells minutorum proportionalium,fua cuiij figno mi Prjcccpdo' J’titacorrefpondcntia,tamlongiora,quam propiora,in linea nmdiflribu? neitiMercu ast Vt latiflimeinMercurio,& Luna,pra:cepimus.Memineristamenprae? lio tradita, ccptionem,quam in Tumendis minutis longioribus in Mercurio adnotaui» o''aimada ^^^s,hic efleCmili modo obferuandam. effe. y n Ptolcin*u3 Eccentiici"’ las Veneris 10 LIB. *o & §J Tabella mi. niitorupro. portionalis Veneris. ? tS s- « o. a Sp Si. gna 3*^ mi. logi ora- Sf. glM gradus o oo 60 o olO r9 11 lO olO lO oo yi 11 oo 10 47 IO 20 lO 40 IO 10 oo IO ?o 00 lO _2_ 20 10 910 oo PPi'- 1ora. OO IO 11 20 ?10 11 10 4oo V00 4IO 40 20 410 48 710 00 •5? 7oo IO C7 6lO lO rs 1610 6 OO 60 1,oo r. ^Acquarioncs vero centn',non a* Uter mVenere qu^m in Mercurio defciibes, eas ex tabula aequatio? num centri Veneris accipiens: 8C quum ha:cinMercurio,5i Luna, fatis ample tratitauimus: hic fola tabella fatilTa.ciet. Ab auge ad oppo ficum. Tabella arquationuin centri Veneris. ¥ oa D, r» O-T) . |1§ <: is wi SiR gd. gd. .V, Sig Rd. 0oo 10 oo in II 10 020 oo 43 11 10 IOO 1O! oo IlO IIO 10 1 I 37 110 IO 1OO 1y‘ 1 10 oo 110 19lO 119lO ?oo 1lO 900 ?10 820 ?20 ii lO 4OO IL 8oo 4lO 141 720 410 1l6 7IO oo 1:z_ 700 10 o46 6lO r20 o 14 610 6OO ool 6 oo C^Qiiibus perfedlis, fi per pun(fla aquationes centri terminantia, <Jucan# turlineamon quidem circulus,fed figura circulo fimillima coflituitur. Ibi, cum paruitas,fignorum numeros defcribercnonpermittattcxpeditmaio» remalterum circulum circinarctquo in partes duodecim diifeiloja puniSis aquationum,ad huius circuli diuifiones protrahantur linca::vt oftendimus in Mercurio. Admouc deinde gpaitem pedori tuo,ac in prima diuifione poU nmaioris circuli, finiflram verfus tendens, vmtatemdeferibes: 8C ita, per eandem partem,alios numeros fignorum,aIijs diuiiionibus eodem or^ diiiccomungito:donec,ad nredieris: vbi ciframconfUtues .Haec omnia i»» dicant figurte. b.iifj. AEQ.VAT0r.5S Dcferiptfo (JJ^Supereft Veneris centrum, mMercuri) oflenfore, quem ante corflruxu Veneti”^ mus,fignarc:qucd ficpraiRabimusiex Irnea main iexagmta partes druiTa, quadragintaduas &fepremdedm minuta accipe officio cirdni: cuius mini> mcvariati altero pede in oflenforis centro pofito,aIter,in linea per circulum Ptokmieus tranfeuntejpundumfeucentrumVcnerisnotet.SentitnanqucPtolematus, in locis paulo ante citatis, femidiametrum epicycli, ex quadragintatribus 1 partibus &decem minutis conRitui, fi longitu<io longior vnam &fexagin» ta partes &quindedmminuta cotineati cumigitur longitudo longior Texas ginta partes compledtatur: femidiameter epicydi quai^raginta duas partes &feprcmdecim minuta continebit.PoRremo,cirdni pede in centro Veneris fixo,exiguumcirculum Venerem reprafentante fignabis. In linea vero da tiBi r« « fiat rimula: in qua epicyclus cum ofteiitbre affixus afcendat, defccndatj ac drcumagaturrvt in Luna quoque faiffum eff . 4CDe circulo minutorum proportionalium aequationum centri Martis. Problema e. Ars nobis occurrit defcribendus: cui deferens fainfer# uiet .In quo alterum pedem circini ad quantitatem epi# cycli extenii, in puniffo ffigens, altero in linea fa,pun# dum fcribitoin o:8C hic,eo pedeconftituCo,alter circum# adusin linea oa,pundum pdefignabit.erit tunc linea, quxin minuta proportionalia fecabitur, ratione lines o icnte Ptolcmsoin decima did:ione,cap.odauo,& nono: 8C in vndecima,cap.decimo:eccentricitas fex partes habet, fi longitudo Ion# gior,fexagintafex partes cotineat.Si vero longitudini longiori fexaginta tri buamus: eccentricitatem quinqj partes vigintifeptem fere minuta continere neceffe eff.Ex linea ergo oa,quam in partes fexaginta fecabis,partes quin# que 8c vigintiicptem minuta, ad reddendam eccentricitatem accipies.Eccen tridtas quippe duplicata, lineam in minuta longiora 8C propiora diuiden# damcompledetur: ea,(i induas partes squas diuidatur,altera in fexaginta partes diuifa,minuta longiorataltera in totidem feda,minuta propiora con ficiet.Vfu tandem circini,& tabclls minutorumproportionalium,vt in Ve nere &Mercurio,minuta proportionalia iingulo cui(5 figno inlinea padif# tribues. Sed cum linea hatertio problemate diuifa, lines oafit squalis: ociofum fit fortafle, hanc modo diuideie: cum illa, vtriufcp vices fatiffaciat. Aequationes cetri Martis,vt in Liina,fic in Marte diflribui tibi coueniet. adefumenda.l fS.^ •0 00 Tabella minuto rum proportio’ nalitim. 0a a, n o‘’t i Sig |blg gd. 0060 00 10 <6 10 0to rs II 10 00 II 00 '10 46 10 lo 10 39 10 00 30 00 IO 10 10 10 9910 00 £E1 ora- 900 10 i10 ^0 Bia 810 400 rasS00 410 9010 42.0 m710 r00 EU n V10 S7 IH0a f10 10 ~6\ 00 60 _6_ 00 'II Tabella squa» tionum centri Martis. 1% 0 3 o. rt a.*o . III gd. xd. .V, t>rx Xd. 000 ° O' 0 10 149 —11 10 710 3»10 I00 00 10 649 10 10 10 8•3 10 10 100 9i410 100 110 IO 10 010 110 n00 910 300 II 13 900 3aII 11 Ei 10 3lO 0 B 10 400 10 EI B00 10 910 17 10 410 ym1B10 f1^ «16 m00 04610 <10 13 610 00 » 00 600 Ptolentsus 60 S°" ‘if ' 40.. 30" ’ lo' ' 10 S.. a LIB* ^De tympano SC circulo augiiim. r* Problema 9« Tabella augmm. Npiimis,limbus alten’ lam fabricato,& a:qualis,& pcr> (imilis, deducatur: in dxuerfa tamen materia ab ca,qu3C pracedenti inferufebat. Addes vero huic limbo,deferen«» ti circulum xqualem:indc alium paulo minoremdeferen te:intcrhos, planctarum auges fignabunturtquarum ta» men, prius certa loca, aut ex Alfbnfi tabulis,autquauis alia ratione dcprehcndestnos quidem,vt difeentium laborem, opera noflra leuaremus: illarum loca, anno milleiimo quingentefimo tricefimo certiffi» ma futura,adnotauimus in hac tabella. IbCum huius tabella: obferuati6e,(igna, gra dus acminuta augis cu iur<5planet£e,a princia pio arietis in primi mo bilis zodiaco feu lim» bo fupputaueris :ipfi fupputatiois termino, ac centro, regulam ad« moueto:Iineamox re# diam,in augium inter;* uallo protendes:lincse,planeta: nomen,cuius augem cupis adtiotare, addi« £0; ad hoc exemplum. Communem augem laboras fcriberc:ab arietis iniJ tio,viginti gradus &duominuta computa:& in extrema parte,vt diximus, lineam protende: cui, augis communis appellationem inferibito: quod, in alijs planetis fimili ratione fieri :figura fequentis problematis ,nccnon SC prtccedentis, edocebit. Sig 1gd. T munir °1zo 1XS ss 19 0&? ,1 0. 17 41 «9 7100 4«-19 41 i'4 119 %"i?7 19 % I) 1.*«9 (U^Zodiacorum deferiptio. Problema ro. Entrorum itaque zodiacos defcripturi,Satumi pi'imo,Io uis deinde,tertio Martis,quaito Veneris &Solis,quinto Mercurij defciibemus. Hos enim, eo, centrorum zodia« cos appellamus: qu6d,cum centra media in eis numeran* tur,vcra fiunc.In primis igitur,cuni zodiacum centri Sa** turni defetibere volucris: tres circulos dre/nato: qui, cum vltiino augium, tria difiinguent intcrualla: quorum fupranum, fingulos quofquc giadus:medium,graduum numcros,qumque decemve fefe fupe^ rantcs*.infimum,fignorum numeros ampledlitur.Hi quidem circuli,parti.; bus ina:qualibus diuidentur: idq; duobus modis. Prior, a:quante partito, alter,quarundam tabellarum obferuationeproficifeitur. Priorem it.i«^ modum fcquutus,normam,& augi Samrni,& tympani centro,applicato:vtab auge adoppofitum per tympani centrum,Iineam deducas occultam.Guius c.iij. Duob9moV dis cetroru zodiaci diui dantur. Q.ns vocc« tiiraugis li. nea:qiiie'vc oppofiti au gis. CecifiEqua tisquo mo’ do in iinca oppofiti au gib ligatur. Curadcen* tru aquatis fignadu dii= plicata eccc incitas fu ' matur. Q.uantita3 lemidiames tri deferen • tisSatumi. AEQ.VATORIS partem (qux^ab auge 8C tympani ccnti-o inteic/pitur) augis lineam vocabi» mus: cavero (qua: eodem centro,& augis oppofito clauditur) oppofiti au» gis linea dicetur. Ex linea deinde qa, in fexaginta partes ante diuifa, fex partes 8C vigintiodto minuta, vfu circini lumeicuius altero pede in tympa» ni centro fixo,aItero,in oppofiti augis linea centrum aequantis fignato. In omnibus quippe planetis aiquantcm habentibus, praiterquam in Mercu» rio, tantum centrum aiquantis adeferentis centro abefic monftratur: quan» tum centrum deferentis, acentro mundi. Idcirco, duplicatam cccentricita» tem,ad centrum aaquantis fignandum accipimus.Deinde,remidiametrum orbis Saturnum deferentis,per feptimum problema difquiritoiquod fiet,fi ex linea qa, in fexaginta partes diuifa, eccentricitatem Saturm' ademeris: qua:,vt ibidem innotuit: tres partes 8i quatuordecim minuta continet.Ex linea igitur qa, quinquagintafex partes 8c quadragintafex minuta, defc» rentis fcilicet femidiametrum,fumiro:& circini pede in centro ccquantis lo» cato, alterum circumagens, Saturni aiquantem dreinabis: quem,in trecen» tas fexaginta partes, dlinea occulta exorfus,partire. Regula deinde,centro tympani diuffionibus gquantis adiund:a,ab inferiori circulo ad augium infimum(qui primus eft huius zodiaci) lineas ad fignorum numeros adno tandos ducito: atertio quoque ad primum, vt graduum numeri defxgnen» tur:&: afecundo ad primum,vt fingulus quilque gradus defcribatur,dedu* cantiir etiam linea:. Poflrcmo, fignorum &graduum numeros dlinea op» pofiti augis incipiendo, iuxta fignorum fuccelTionem primi mobilis, in im teruallis ad id dimiflis^faibito.Vtproxima figura ponit apte oculos. AEQ.VATORrS fignancio-.quorum difiaiitias acentro tympani,ex fupcrioribus problemati» bus facile colliges. Sed tamcn^nc, aut nollro labori pcpercifle, aut rudibus adhuc panini colliluillc videremur; cuiufi^ plancta; difiantiani fupputauis Difl:itK-e in^ mus: &huicloco fiipputatain adiecimus .Abefl itaq; centrum aiquantis m ttrcoicrum Joije acentro t)'mpani, quincp partibus 8C fexdecim minuris: in Marte, de» partibus 8C quinquagintaquatuorminutistin Venere duabus partibus ^&vjguitifcptcm fere minutisirn Mercurio,duabus partibus &trigintafepte ^iiaciKites fereminutis.Addamusetiam,vcomnia haicintegre tra(fienti!r,Icmidramc> trorDs^S» ti'orumax]uantiumcjuantitatem.InIoueprofe(fio,a!quanrislemidiamcter, tiiim. feptem Sc quinquagintapartibus &vigintiduobus minuris conflat; inMar le vero,quatuor& quinquaginta partibus 8i trigintatribus minuris. Venes ris quidem femidiameter, quinquagmtaodlo partes, quadragintafepte fere Bcqmb9 li= complecflitur.At Mercurius,m femidiametro duas &qumquagin» fclni ta partes &decem fereminuta habet.Porr6haspartes,(iuc acentro tympani diainctiorfi ad centrum a:quantis,fiiiequas in femidiametris aquantium adnotaufmus: gcccentnci planetarum lineis(qua:augium nominantur)acapiemus.In Satur» ‘noquidemacIoue,alineaqa.InMarteaboa linea. In Venercabm a. Et Soli,»: Vc> alineak ainMercurio.Non eflhicprftereundum,quanqua Veneri 8C Soli neri ,fingit’ yniim Zodiacum tribuedum ante clixerimus:fi tamen tympani planities ca» cosdeferibi flicr/t,rLuim cuit^ deiciibcnduin potius noflrum efleconlilium.Cum, pollb. tam inter diflantiamcentri aiqiiantis Veneris, ¢ri deferentis Solem: q inter eorum deferentium femidiametros,nonnuIladtiierfitasrpperiatur.Ve neris quidemduplicata eccccricitas,duas partes,viginrifex minuta,qm'nqua gintafex fecunda, viginti tertia compleditiirreiufepdeferenris femidiameter quinquagintaodto partes, quadragintafex minuta,vnQ 8£ triginta fecunda, quinquaginta tertia. Solis vero eceentricitas,Ptolema:o authorc in tertia di< dione cap. quarto(non enim ineo eccentricitatc duplicata capimus: idq;,^ circa eius deferentis centra regulaii motu defertur)duas pai tes,viginrinoue minuta,tiiginta fere feciicla contmct:(i augis linea fexagintaduas partcs,vu gintinoue minuta, triginta fere fecunda non fuperet. Cu igitur augis linea, ex fexaginta tanta partibus conficiatur:eccetricitati dux partes, vigintitria minuta,trigintaduo fecunda, vnu &viginti fere terti3,d€ferentis{}; femidiaa metro quinquagintafepte partes,trigintarex minuta, vigintifeptem fecfida, trigintanouem tertia tribuentur.quo fit,vtnonnil diuerfitatis,inter Soiis SC Veneris defcrentiu lcmid!amctros:atq5 inter Veneris duplicata,& Solis fim plicem eccentricitatc reperias. Hanc tamen diucrfitatemadaaqualitatc redi» ge:aut vtri^ luu (vt diximus)defcribe zodiacum: fi inter operanda aut mi^ Auges ad nima,aut nuUu cupis errorem contingere.Horu tamen zodiacoru initia,ca veta loca augiu motibus c6mutatur;qua ratione,c5 auges vlqueadco fuo loco motas rcftituece. mutatione, aliquid erroris poffit fubnafd in planetara locis difquircdis:hoc obferuandu cenfeo,vtfradio deticuloCquein principio arietis dimittenda effe problemate tredecimo dicemus)tympan6 zodiaconi circaferatur:doncc,auges ipfx ds locis omnino refpodeat: in quibus eas an« tiquoIocopulfas,nuperreperimus:atqpitamandetympano,inipfius exite* AEQ.V ATORIS CZodiacommdiuifiocx tabellarum obleruatione. Problema I St alter diuidendi' modus, tabellarum obfcruationc fna nfxusrmxta quem zodiaci diuidentur, klineis oppofito? lum augium vt in priori incipientes.Igitur diuifurus,tafl bellarum aliquam ingredereiillius quidem planct£,cuius zodiacum deferibere intendis: 6C per eius finiflrum latus defeendens, aut afeendens per dextrum, gradus 8C figna perquire: qu6dque,e regione in area tabella: inueneris, alinea oppoiiti ao* gis in zodiaco primi mobilis fignorum ierie feruata computa: &computa^ tionts termino, &tympani centro regula adiundia, aquarto circulo ad pri* mum,fingulis quippe fignis, atertio vero adprimum,quinis quibufep gra« dibus lineas defignato. Deinde, vnumquodque quinque graduum inter* uallum,inquinque partcsdiuidito:& regula centro tympani, 8C diuifioni* bus applicata, aiecundo drculo ad primum. Angulorum graduum lineas deducito. Et licet htee interualla quinto quoque gradu diftinda, in partes inaquales fecari debuiiTennpoiTunt tamen in a:quas diuidi:parum avera di uiAonedilcrepando.Nos vero,ad Angulos quoiquegradus(nenimis anxie hoc tradhiTe videremur )tabellas minime accommodauimus. Zodiacum igitur Saturni tabellarum obreruatione defcripturus,primo,quinqiicgra* dus in cius fabellii: finiftro latere quxriro: atep quatuor gradus SC vigintile* ptem minuta in arca tabella: reperta, ab eius oppofiti augis linea, iuxta A* gnorumAicceilionem, in zodiaco primi mobilis numerato: &fini,& tym* pani centro regulam applicans, atertio circulo zodiaci Saturni ad primum eiufdem, primorum quinque graduumlineam protrahito. Deinde, decem gradus in eodem Aninro latere inueftiga: Sc o(3:o gradus &quinquaginta* quin(5 minuta in area,reperta,ab eodem oppoAto augis numera:K vt prius lineam etiamdeducito:quod in Agnis quo(5 8i abjs gradibus facito vtpau.- lo antepra:ccpimus. oppofito Ab auge ad op AEQ.VATORIS CEMTIvORVM TABELLAE. *o 0 1 5:- T •S Tabcliacen tri veri,feu squati lO’ uis. VAb oppofito g 60 S •O ST RC l.Si ifJ- ili St. gd o O o O 000 os- o440 II tr oIO 0901 II 10 o0?i if 0lo 0iS 0? 10 oxr o11 16 II IQO 017 09 II 00 1r101 4?10 il IIO 106 19 10 tIf IO f710 Ilo 1ir 16 10 10 1110 17 10 1. oo I14 f9 10 00 s- I19 41 9if ilO 104 19 910 t.f 109 >9 9'5 lO 1'4 II 9IO If 119 06 LX f ?oo “n ^4 oj 900 ?f-19 01 iS ir IO !04 Of a“ ?09 af lO ?14 19 ,0 ?, ,t10 » 400 14 4'800 4!19 ^7 7ii 410 4or 17 7 4410 ?8 7If 410 411 01 10 4ir 411 IZ. 7Of oo 416 <•4 JL 00 Of s01 11 6If S10 !07 610 yKtt 11 6 y10 rr iS 610 XiL isJ± iz_6 0 5 >§ .Tabdia centri' vcrijfeii icqua ti Saturnii'. I) SI j5Lgd lii 00_000 JL y“04izl Z10 0_8_ izJ_ _013 H-- 0 10 0Z7.^9 [ “0" X011 13 00 016 y4_ Sn01 16 1 06 X-I ~r IL Iro iZ_ 110 jz 11 i' if '9 y» 1 Xi00 14 31 iJ _19 '3 XJiL X03 ys 1f108 46 1 1 '3 iL 1liL z[i i8 31 j00 13 19 1 ?Of 18 30 ?lifL rr 03 iii 3If LJj Sl 3X_ 3,10 XJ 13 46 1 5iT _iJ JL yfi 1 400 J4_11 1 3os U]JZ 18 1 44i04 iLl 4iz _4 10 11 j_ 10 4ijDiZ _± ly c4JL 06 j_ oc 4JL1g~ j_ of yZL_ j_ 10 y°z 39 X"«r X-ii-, «4 X10 X:xi Xly _J1 30 Rc |Si.|gd|iVi Si Rd 0 0 1 0J_o 00 7trTI II ly 10 lio 11 10 ly 0rz 118 II 'y 10 0I.S Ixf II 10 ly 010 34 y 00 014 44 00 y018 f6 10 iZ 10 0? 11 10 10 if 07 18 10 •y 10 I1“47 1 10 10 if 16 110 1iO y 00 110 10 00 yHfly 10 ly __ 1 00 04 j8j_X 9jI 10 109 00 X10 1•3 4y9y 00 1.8 37 9 Ti 36 8ly 10 18 39 810 ly 303 47 8*y| 10 300 00 S|.o| UJ 00 ft —3 3 3 »4 '9 ly JZ 06 48|oo [ 7|iy( 10 ! 400 40 to a406 19 aly 10 :4ii 04 JL. iO ty 4«7 y3 00 413 44 700 y419 39 6ly 10 Cf 40 610 ly y41 6«y ili 47 610 S13 y3y LIB* I* 19 CAha Zodiacorum defcripho incipientium pene iprincipio Lu bra:. Problema n. Romptius multo, ac nullo fere labore planetarum loca reperiesifi luxta Iibram,fequenti modo diifli zodiaci in» cipiant,acdimdan£ur.Saturm quidemzodiacus,in qua« dragefimo minuto vicefimiquarti gradus virginis ;Ic» uis,in quadragefimo primo minuto primi gradus \ihis.i _Mars autem, in trigefimonono minuto noni gradus li* bra: aufpicabitur.Venus &Sol eundem zodiacum fortiti,in decimo minu» to terti) gradus libra: initium fumunt. At Mercurius, in vicelimo minuto vicefiminoni gradus virginis. Sit hoc exemplum in Saturnoitres circulos zo diacum Saturni reddentes, iuxta decimum problema primum educito: x> quantem deinde,vt in eodem problemate,circinaCo:reguIam ftatim, tympa ni centro, &quadfcgeiimo minuto viceiimiquarti gradus virginis appli> cans: aquarto circulo ad primum, in Saturni zodiaco lineam ducito: qua zodiacum incipit Saturni. Ibi, regula 8C aajuantis interfedlionem, pundlo nota: aquo exorfus, aquantem in.trecentas lexaginta parces fecabist ac fci* dlionibus &tympani centro regulam applicans, lineas in Saturni zodiaco excitabis: quodin citato problematelate docuimus.Non ali£er,reliqm's pia netis fuos deferibemus zodiacos: quibus fignoium SC graduum numeri, i lineis,vnde zodiaci exordiuntur,iuxta lignorum fuccellionem excipiantur: qua omnia, figura quafequitur patefaciet. Sed cum zodiacorum initia,vt in fuperiori delcriptionc monflrauimus, ad augium motum aliquantulum commutentur: cum ca erit in lignis commutatio, vitra loca illis nono pro^ blemate definita: eofdem zodiacos in altero tympano fabricare conuenieC. Illa enim praceptio (quam problemate decimo edocuimus ') huic fecunda deferiptioni minimeirieruit. Cognitis itaque augiumlocis, hoc modoz6f diacorum initia reperies: aquationem centri, per Alfonfi tabulas cum titu^ Io adde vel minue,perquiie, njpdo medius motus nihil fit: quod fi aquatio fit addenda,a librapn'ncipio,obferuato Tignorum ordine,computabitur;& in fupputarionis termino ,zodiacus ille initium fumet, cuius aquationem fupputafti: quodfi! fit minuenda aquatioiab eodem prindpio contraligno* rum fucceffionem numerabitut:& vbi numerare dcfinisiibi fit zodiaci prin* cipium. Exemplum huius recu« dse deferi» ptionis. Augib9inu tatis, qiio* modoinitia zodiacotii repeiiacuc. MjcTus co’ nicuendi ra dices adal' terum nicrt dianuin. Q,uid {It aux &quo= tiipicx. AEQ.VATORrS nc,fierifolet.Equibus,duodecim figna (fi' colligantur) abijcies. Quod vc^> ro exhufufmodi collccflioncprcucnciit^mccfius erit motus ad meridianum Parifienfem.Si vero ad altcniin mcndianuinjfupradidla expetis inuenire: radices motuum hic inuentas, ad tuum meridianum hoc modo mutabis. Difiantiam dus ad Parifienfem c6fidera:& pro vncquoq; gradu, quatuor minuta hora:,& pro vnoquo<^ minuto,quatuor fecuda fume. Deinde,cum tempore illo, tabulam medij motus aut medij argumenti intra: 8Cmotum iibi corrcfpondcntemCfi alter meridianus occidentalior fuerit) radici hic ap pofitae adde.Si vero orientalior fuerit,ab eadem fubtrahe:& ita,radicemad tuummeridianum reduxiili.C2terum,non efi praitereundumtcum annus currens communis fuerit,in tabulam menfium communium:cum vero bif fextilisjbiflextilium intrandum effe. Scito quoi^ horarum tabellas, fradlio* nibiis earum def€ruire:modo,titulum in calce tabella: pofitum obferues .Si forte medio motuh.ibito, per tabellas Alfonfi' aiquare voIucris:memento,fi* gna communia,qua: per has tabellas coIIegifii,in phyfica redigere.Redigcs quidem, fi duo figna communia pro vnophyfico fumas. CDeaugibus planetarum. Propofitio j. "VX, vt paucis agamus,in duabus fumitur fignificatiom'^ bus:in prima, aux puntflus efi circunferentia: eccentrici, .a centro mundi remotiffimus. In atquatore vero, aux in jprimafignificatione,Iineacfiincirculo augiumdelcriptat [cui charadler illius planeta:,cuius augem repraifcntat, cir Icunfcribitur. In fecunda autem fignificationc^ arcus cft i principio arietis,ad augem in primafignificatione.Cum igitur augem So# lis feu alterius planetae defiderastindicem feu lineam veri motus,augi in pri ma fignificatione applicato:& arcus ab ariete ad lineam veri motus(ferua* to lignorum ordine) interceptus,aux erit in fecunda fignificatione. CSoIisargumentum,& aliorum centramedia inucnire. Propofitio 4. SRgumentum Sol/s, 8C centra media Mercurij, Veneris,' Martis,Iouis5& Saturni, hoc modo inueiligabis. MediS motum cuiufi^ eorumper Ifcundam inuentum, iprinri» pio arietis in limbo computabis: 8Ccomputationis termin no,indicem applicato: dico, arcum limbi ab auge Solis (fi eius mediummotunumciafii) ad indicem, feruata figno* argumentum efle Solis. In alijs vero planetis, arcus ciuf» demlunbi,ab auge illius plancta:,cuius medium modum numerafii,ad ina dicem vfqt,dicitur centrum medium.Aliterper fubtradh'oncmpra:didla ina uenies:^ medioSolis motu, eius augem in fecunda fignificatione demeaut ab eo &toto circulo:®: tefiduum,erit argumentum Solis.Ad centrum Lua naehabendum,medium motum Solis,a mediomotu Luna:fubtrahe:& refl duumduplatum erit centrum Lunce.In alijs vero planet{s,cuiufuis eorum augem,a iuo medio motuiubtrahe:& quod fupcr^,erit centrum medium: qued fi augem amedio motu, aut motum Solis amotu Luns fubtrahea Kn€queas;fac vt paulo antein Solediximus* Centra vera mueftigarc. Propofiuo y. ~iEntra vera Veneris, Mercunj, Martis, louis, Saturni, 1duobus modisinuefligari queut: iuxta duos modosqui* 3-bus zodiacos inchoari polle diximus. Si igitur zodiaci ^ab oppofitis augium inchoanturiad centra vera difquiren Ijda,primo, media per praicedentem qu£Erito:& in zodiaco ;! illius planetae,cuius verum centrum quaEris,medium cen trum computabis:^ computationis ternrino,deferentis oftenforcm aptato» Eritquidem centrum verum,arcus limbi,ab auge illius planet2e,ad lineam veri motus epicycli interceptus. Si vero,iuxta libra: principiumrodiaci iiv> choantur: medium motum planeta:(cuius centrum verum derideras)per fes eundam inuentum, in eius zodiaco fupputabis: &fupputationis termino, deferentis oftenforem adiungito. Erit quoquefvt in fuperiori modo) cen? trum verum, arcus in limbo, ab augeadlineam veri motus epicycli (iuxta lignorum fuccellionem) inclufus. CDeLuna;,Mercuri),Veneris, Martis, louis, Saturni argu* mentis. Propofitio 6. i Rgumentamedia Lunx,Mercuri),& Veneris,eo inuefti gantur modo,quo,& medij motus.Quapropter,cu tam» pore completo ad inilans,ad quod argumenta delideras, iuxta dotSrinam lecunda:, rhediorum argumentorum ta»» ibulas ingredere. Trium vero fuperiorn argumenta qua*s jruntur,fubtrahendo cuiulque eorum motum medium,i smotu:& refiduum pro medio argumento feruando. €^VerumlocumSolisinucmrc. Propofitio 7. IDverummotum Solis habendum, cius argumentumper Iquartam prius difquir€.Mbxq?,rigna 8i gradus argumen 1 ti in Solis zodiaco computans ,fui deferentis oflenlbrem |, in computationis termino conflicue.Quolac!io,Iinea veri imotus, Solis centro applicata, verum eius locum oflendeC Hinlimbo. Afeus vero limbi, ab ariete ad lineam ipfamim terceptus,lignorum fericferuata,verus eius motus dicetur. Si autem zodiaci iuxtalibraminchoanturimediu motum Solis per fecudam inuentu, in eius Zodiacofupputabis:&vbi fupputatio delluerit:deferctis ollenfor collocetur. Deindelinea veri motus,Solis cetro applicata, eius veru locfi in limbo indiV cabit. Arcus autelimbi,ab ariete ad veri motus linea,verus eft Solis motus. ^fDeveroloco Lunx. Propofitio g. Iverum Lunae locum expedst in primis, eius medium motum per fecundam: ¢rumper quartam:& argus menmmmedium per fextam, inquire. Deinde, lineam veri motusepicycli, iuxta gradus &fignamedij motus, in limbo conftituc. Tertio, haerente oppofito augis epi» cycli figno &gradui centri in aquationis centri circulo, oftenforem epicycli iuxta flgna ^gradus argumeti circumadtum in eodem Verum mo Cd Solis in* ueniretiixca fecunda de* feriptionem zodiacotu. Eccmpliun Imicntiove ri arguineti AEQ.VATORIS cpicyclo adaptabis.Quarto,linea verf motus cetro Luna: coniundiajloaim Lunae mdicabitmlimbo:quod erat propofitum.Vt tamen didafacilius co prchcndas,pra:mittamus medium motum Luna: tria {igna,centrum etiam tria,argumentum veroqiiatuor continere. In primis igitur, circunuehatur detcres;ve linea veri motus epicycli,fub cancri principio redla ponatur.Des inde, in circulo, aequationis centri, oppofitum augis epicycli pundto aequationis tertio figno centri accommodata:,adh2reat. Tertio,oilenforeni epicys c]i,iuxta quatuor figna argumenti,aptabis in epicyclo. Quarto lineam veri motus,centro Lunae coniungito.Et principium viceiimifeptimi gradus ges minorum (quem linea ipfa indicat in limbo) verus erit locus Lun«. Supers eft omnibus ita compo(itis,ea,quae molefta fupputatione,per Alfonfi tabu lasquaEruntur,facile commonflrarctvtpoteargumentumverum.Quodalis nea veri motus epicycli ad oflenforem eiufdcm epicycli protenditur.Aequa tionem quot^ argumenti conipicies, linea veri motus Luna:,&: veri motus epicycli comprehenfam.fcquatiovero centri,arcus eft,linea augis media:, dC linea veri motus epicycli comprehenfus. ClMercurij, Veneris, Martis, Iouis,Saturni,verum Iocum,ac verum argumentum inueftigare. Propofitio 9. Ercunj,Veneris, necnon trium fuperiorum vera loca ita ijiquij c,cuiuiquc eorum centrum medium per quartam, 8C argumintum medium per iextam dilquire; mox, fi» gna 8C gradus centri medi/ in zodiaco planctae, cuius v& rummotumqucEris.iiipputa: &fupputationis termino, oftenforemfui deferentis adiungens, iuxta figna &gra* dus centri veri per quintaminuenti,oppofitu augis epicycli in circulo ax^ua;* tionis conilitue: fi Mercurij,Martifve locuminquirastaut augem eiufdem epicydi:fi Veneris, louis, aut Saturni. Quanquam in primo libro facis dis dium putemus: prae parilitate circulorum, in quibus minuta pioportionas lia 8i xquaciones ccntrorfi adnotantur,aIios paulo maiores defignatos fuiis ferqui numeros lignorum centri reciperent,& ea tantum pundi:a,qua’ in ins terioribus drculis adnocantur,adinft{tutumftoftrum inferuire:quibus aux aut oppofitum augis q)icycli adhscrebit: ne tamen, fiue epicycli augem, fis ue oppofitum collocando aberrares: id idem in hoc loco repetentes,te memi nifle voluimus. Ca:terum,epicycli oflenforem fecundum figna gradus ar gumenti,in eodemcpicyclo conflituc.Moxqjjlinea veri motus,centro plane ta: applicata,locumeius ofiendet in litnboiquod erat propofitum.Si autem Zodiaci, iuxta vltimum deferibendi modum, circa libram inchoantur: me» dium motum per fecundam inuentum,in zodiacoplaneta:,cuius verummo tumqua:ris,fupputabis:ac in fupputationis tcrmino,deferentis oflenforem ,con{litue.Deinde,fecunduni figna Sc gradus centri veri per quintam iniiens t{,oppofitum augis epicycli,in aaquationis circulo colloca: fi Mercurij,Mar dfve locumquffris:aut eiufdem ^icycli augem:fi Veneris,Iouis,aut Saturs ni. Tcrtio,epicycli oflenforem fecundum figna &gradus argumenti,& Iis neam veri motusCvt in priori didlum eft modo)accommoda&st& gradus. LIB* qui' tunc in limbo monflratur,verus eft planetae locus. Non aliter quam in Luna cliximus:alia,qu2:non finemoleftia per Alfonli tabulasquaeruntur, inuenirepoteris.Compofitis itaq?omnibusjiuxtapraefentempropoiuionc, arcus epicycli ab auge vera(qua: per lineamveri motus eiufdem epicycli di» gnofcitur)adoflenforem epicycii deprehenfus,argumentumveium dacatur. Arcus vero,linea veri motus pianet$,& veri motus epicydi comprehefus, jcquatio dicitur argumenti. Aequatio autem centri in epicydo’, auge me» diaepicydi& vera intercipitur. Altera vero asquatio centri in zodiaco, ar» cus eft limbi, inter centrum medium &verum interiacenstqua: quidem s» quatio, per eam diuiiionem zodiacorum, qu$ in partes fit in^quales, cen» tro medio additur:aut ab eodem demitur.inde fit,vt cum medium cetmm in aliquo zodiacorum fupputatur,verum emergat. CDeLunattarditate &velocitate. Propofitio lo. 'k Iargumentum verum Lurta: per odlauam inuentum, minus fuerit tribus iignis, aut plus nouem, tunc, curiu Itarda dicitur.Si vero plus tribus, aut minus nouem fue» Wrir, curfu velox. Si autem argumentum verum, tantum Ijtria ligna,aut tantum nouem contineat, eritcuifu aequa» alis. |£De capitis,aut caudg dracom’s vero motu. Propofitio n* |j Dverum motum capitis draconis habendum,cius medium mo» Itum per fecundam inquireiquem, aduodecim fignis fubtrahe.Et J! refiduum erit verus motus. CDeargumento latitudinis Lunae medio aut vero. Propofitio n . _‘nl Vmverummotumcapitisdraconisperprazcedentemin» uentum, ^medio motu Lunx,aut abeo &toCo circulo ! fubtraxeris;argumetum medium latitudinis Lunxpro» dibit. Similiter, li aveto motu Luns, aut ab eo Sc toto circulo, eundem verum motum capitis ademeris, verum latitudinis Mgumentumrelinques. CDc ortu, 8C occafu planetarum. Propofitio ij. nEnus,& Mercurius, quatuor modis fele habent ad So* Ilem. Primo, quumvefpertino ortu oriuntur: &,piopter Ielogationem aSole, vefperi poft Solis occafiimapparcre Iincipiunt. Secundo, quum vefpertino occafu occidunt: idq5, propter eorumacceflumadSolem. Tcmo,quum Iortu matutino exoriuntur:& Solis radios egreffi,mane fiunt confpicui.Quarto,matutino occafu occiduntjfli Solis radios ingreiTi, videri definunt. Tres vero fuperiores, vefperi tantum occidunt: aut mane exoriuntur: non tamen occidunt mane, ne(j exoriuntur vefperi. Si verum argumentum Veneris, ab vno gradu ad quatuor figna 8C feptemdecim gra» dus fuen't,ortu vefpertino orietur:a quatuor verofignis &feptcmdecim gra dibus ad fex figna, in occafum tendit vefpertinum:a fex fignis,ad feptem SC tredecim gradus,in ortu erit matutino:iicut,a feptem SC tredccim gradibus Argumetu vuum. Aquatio at gumenti. ^qtio cetti in epicydo. iEquatioce tri in zodia* coStquomo docetrome dio addatur aut ab eo dematur. AEQ.VATORIS adduodecim (Tgna,in occafum matutiiiu .Mercurius vero^cu eius argiimen tum veru,ab vuogradii ad tria fxgna &vigiutiduos gradus fuerit,ad ortum vergit vc/perrinu: atribus Cgnis 3c vigintiduobus gradibus ad fex ligna, in occafum vefpeitinu: afcxaute fignis ad oifto &ofto gradus,in ortum mata tinuiab odto lignis 8i odogradibus adduoderim ligna in occafum matutis num.Cii autem argumetumalicuius trium fuperioru, ab vno gradu ad fex lignafu€ritu's,cuiuseftargumentu,in ortum declinat inatutinunri occafum vero vefpertinum,cum alex (ignis ad duodecim ,argumdum protenditur. C^De apparitione SC occultationeplanetarum fub radijs folaris bus. Propofitio 14. glOlens apparitionem aut occultationem planetarum inue jTlligare,eoru &Solis veros motus quatrat in primis:m6x> J^que, inter verum motum Solis illius(cuius occultatios inem qua:iit)minorem dmaiori fiibtrahendo,difrerentiam ifumat.Qux,iIIius denominationem fufcipieticuius verus fmotus eft maior. Vt fi Veneris occultationem aut appa.» litionemquairastac eius verus motus, maior fit vero Solis motu: differen» tiaVenerisdenominabitur.Deinde,fieiusargumcntumverum,ab vnogra du ad quatuor figna &feptemdecim gradus fuerit, ortu exoriens velperci» no apparebit,aut occultabitur.Cum figno igitur,in quo fuerit,ortus vcfper tini tabulam ddem Veneri accommodatam intrabis: ^fi gradus ibidem inuenti, differentia: gradibus plures fuerint: radijs folaribus occultabitur; fin pauciores, Solis radiorum egrelTa,vefperi confpicietur.At,fi argumen* tum verum, aquatuor fignis &feptemdecim gradibus ad fex figna fuerit: in occafu vefpertino latet, aut apparet. Cumligno igitur in quometit,tabu lamvefpertini occafiis ingredere: ac gradus ibidem inuentos ad dificrenti* gradus (vt paulo ante) comparabisrquifipauciores diflerentijEgradibus fu crint,videri poteritilin plurcs,occultabitur. Confimilimodoortusmatuti» ni tabulam, fi argumentum verum alex lignis ad feptem figna Si tredecim gradus fuerit,aut occafiis matutini tabulam^idem argumentum ifeptem lignis Si tredecim gradibus ad duodecim figna fuerit intrabis. Et,vt de V&» nere diximus, ita de Mercurio diefium intellige :modo per praecedentem, dus ortum aut occafumfueris fcifdtatus. Trium aute fiiperiorfi occultatio;» nes inuefligabisicognita primo,inter eorum&Solis veros motus differdia; deinde,li quilpiam eorumin vefperrinft declinet occafum:cum figno,in quo fuerit,tabulam dus vefpertini occafus ingredere:8i fi gradus ibidem inuen^' tijdifferentix gradibus pauciores fuerintrvelperi apparebir:fin piures,occuI tabitur.Siautemmatutincoriatur:ortus matutini tabulam ingrediens, per gradus ibidem inuentos latitet an apparear,facile cognofees. CDetarditateSi velocitateplanetarum. Propofitio k. ||Eloxplanetadicitur,cum linea veri motusvelociusqmedijjaut Iiuxta fuccelTionem lignorum defertur. Tardusvero,curfucj; dia Iminutusjcumlinea veri motus tardiusq medi), aut cotrafigno Irumferiem retrograditur . LIB< !!* CQuando afcendens aut defcendens ,tam in cccentrico quim cpicyclo,plancta dicatur» Propofirio ii5. !Icentrum a:quatum,ab viiogradu ad (ex figna (e(e fude n’t:gradanm in eccentiico deiccndct plancta. Afex vero Cgnis ad duodedmjfefc pedetentim attollens, afeendens dicetur. In epfcyclo vero, cumab vno gradu ad fex figna fuerit argumentum,delcendens:cum i fex ad duodecim, afeendens nuncupabitur.Plancta igitur,qui tam eccentri ciq cpicycli augibuspropmquior fuerit, fuper alterum, qui abipfis rerno* tior fuerit, eleuabituriquod per ea(qua: diximus) perqua facile efl cognitu. ^Deprogreffioneautregrefiioneplanetarum. Propofitio 17. Vobus modis diredionem aut rcgreflioncm inueniri pofi fe trademus -Prior,flationum tabulis innixus .eas cum ce^ tro vero intrare iubet: ac flationem prima cregione inuen tam adnotarerquam, flationem vltimo sequatam vocabis: fi vitra gradus centri,non fuerint aliqua minutamamfi fu erint, primo aiquatam eam appellabis. Deinde, differens tiam accipe, inter flationem cum fignis &gradibus veri centri fumptam,& flationem correfpondente numerocentrum verum per fex gradus fuperans ti:quam differentiam,infexp.irtes diuide:id^;,^numeri linea: communis, fenis gradibus fereruperant:& ab vna earum, partem proportionalem aed-- perfecundumproportioncmminiitorum (qua: vitra gradus centri veri fue* nnt)adfexaginta: atque hoc,aut per tabulam proportionum,aut per regu» lam proportionum. Per regulam quidem fic: aedpies pro primo numero, fexagintarpro fecundo,minuta,quf funt vitra gradus centri vernpro tertio, vnam iex partium differentis diuife.Hanc igitur partem proportionalem, ftationi primo aequats adde:inodo,flatio cum maiori numero fiiinpta fuc« rit maior: aut deme, fi minor:^ quodproueniet: erit flatio vltimo squata. Quod fi gradus centri veri,in linea numeri communis non inuencrisidupH ciquoij introitu,tabuIasmtrabis:fdlicet,cumnumero ibidcminuento:qui cetrd vero (it minor:& cu numero maiori ibidem quoc^ inuento,qui code centro vero fit maior.Deinde,intcrflationes his introitibus inuentas,diffe» rentiam accipe/ubtrahendominorem amaiori.Hanc deinde differentiam, in fex partes diuidito: cquibus, tot flationi cum minori numero inuents addes:quot fiierint gradus,quibus citrum verum, minorem numerumibi? dem inuentum excedit:modo,flatio cum maiori numero inuentafuerit ma ior: aut totidem deme, ab eademminoris numeri flatione: fi flatio maioris numeri fuerit minor;& quod inde cucniet,flationem primo squatam num cupabis. Si vitra gradus centri veri fuerint aliqua minuta ab vna fex par? tium,paitcm proportionalem aedpe, in ea proportione, in quailla minuta fehabentad fexaginta. Quam partem proportionalem, aequationi primo c.j. prior mod’ inueniendi ftacionepri» main. AEQ.VATOR.[S xquatx adde:aut,ab eadc deme: vi paulo ante diximus:& proueniet prima Ratio vltimo arquata. Quam fubtrahc aduodecim fignis, 8C rcfiduum pro Secundus Ratione fecunda fcruato. Secundus modus Rationem primam inuemendi, modus fta» oRenforis motumin epicyclo obferuat. Hunc quidem modum fecutus,de« tioncin pri’ oRenforem in planetas zodiaco^iuxtafigna &gradus centri medij, nuendi. primis conRitue: moxcj epicyc!us,m circulo aequationis centri fecadum figna &gradus centri veri collocetur. Tertio,oflenfor epicycli cum linea ve» ri motus centro planeta: coniun(51;a,tandiu ab auge media circumagatur,fi> gnorumordine feriiato:quoad,linea veri motus centro planetae femper con» iundla, contra fignorum ordinem regredi indpiat. Erit enim arcus epicycli inter pundlum, aquoregredi incipic,&: augemveram interceptus,flatio pri ma.Stario vero fecunda, arcus ab auge vera, iuxta fignorum fucceffionem, Quomodo ad pun(£tum,a quo progredi incipit. Gasterum, hoc aut illo modoRationin planeta fta’ j3^g inuentis, fi argumentum asquatum, in fignis gradibus 8C minutis fla< tionanus. primxRieiit squale: planeta tunc,Ratione prima erit Rationarius. Si vero maius Ratione prima, minufqp fecunda fuerit: planeta erit regrediens. Cum autem argumentumveru.Rationi fecunds fuerit squalejRabit tunc. Ratione fecunda. Et argumento fecundam fuperante flationem,aut ^prima Si plnncta fuper.ito,prog!-ediens fiue diredus planeta dicetur. Cum autem planeta fu ^erie d/rc'' ^diredionis tempus aut momentum, in quo dirigi incepit, grediens, voluerisrpeipcndito prius,fit ne argumentum verum Ratione fecunda quadopro’ maius,autprimaRationemmus,aut pcnitus nihil. Argumento Rationem gredi icipit fecundam fuperante, iplam ab eo fubtrahes: refiduum(5,per motum argus» menti plancts in vno die, iuxta prsceptionem in calce huius propofitionis pofitam inuentum, diuides. Et numerus quotiens, dies ab initio diredio» nis perados iignabit. Si autem aliquid diuidendum fuperfuerit; aut nulla fida diuifione, diuifor numerum diuidendum exceflerit: quod fuperfuit, perfexagmta iniilriplica: quodquccollcdumfuerinper eundem modumvt prius d/uide:vt mnumero quoticn£c,minuta diei colligatur. Nonaliter fa» cies,fi quicquam adhuc diuidedum fupcrfuerit:hoc addito, qu6dnumerus quotiens fecunda, aut tertia dici, continebit^empus deinde per has diui> fiones colledum,a tempore,ad quod locum planeta:inuefligafli,fubtrahes. Et refiduum, tempus erit, in quo planeta progredi incepit. At fi argumenf tum verum. Ratione prima minus fuerit:flationem fecundam, aduodecim fignis dcme:5ir refiduum argumenroconiiin<ftum vt prius diuidito: feujar^ gumentumverum Rationi prims coiunge: 8i aggregatum diuide: tempiifi que ea diuifionc coIlccRum,vt paulo ante,fubtrahito:quod£j;reliqueris,prin cipium erit diredionis.Sivcroargumentum nihil fuerit: iecundam flaticw nem,aduodecim fignis aufertorSC reriduum,vt prius diuide: feu. Rationem primamCqus squalis eR illi refiduo) diuide:^: tempus inde proueniens, vt Planetapro antefubttahito: 8C quod reliqueris, tempus erit diredtionis. Volens autem grediente, cognofcerc,quando planeta regredi incipiet argumento Rationem fecfidam gtedilndr fupetante.Illud, kduodecim fignis demito:ac refiduum primsflationi con piet. iundtunvper motumargumenti in vno die diuide: 8C tempus inde coUecRu, LrB< ir. i6 tempori(ad quod locum plancta: inueftigarti) coniungens^initium tcgrelR» onis habebis. Sed fi argumentum prima ftatione minus fuerit: illud ab ea fubtrahito:& refiduum, ficut ftationem quocp primam (fi argumentum nu hil fuerit) vt prius diuides:& tempus inde coUeifium.vt paulo ante,tempo? ri addens^principium regreflionis cognoiccs.Planeta vero regrediente,fi ini tium regreflionis defidcras:flationem primam ab cius argumentofubtrahi^ to:Si reliduummodo fa:pe didlo diuide:& numerus quotiens,tempus are# grellionis initio peradtum fignabit. Illud igitur,cum atempore (in quo Io» cum planeta: inuenigafli)fubtraxeris, initium regreflioms relinques. Ca:> terum,fi expetis quando planeta progredi incipietrargumentum verum,a fecunda ftatione fubtrahens, refiduum vt prius diuiditotactempuscolle* (ftum, tcmpori(cum quo locumplanetx quadiuifti) additum^progrelTIonis principium complebit.Motus ai'gumenti in vno die trium fuperiorum fle inueftigatur: in primis medium motum 8C Solis &cuiufque eorum in vno die per fecundam inquirer deinde medium motum alicuius eoruma Solis motufubtrahe:SC refiduum erit argumentum illius,cuius medium motum fubtraxifti: motus vero argumenti Veneris,& Mercuri) in vno die, per ecN* rum tabulas iuxta fecundam propofitionem,inuemtur. CDemotu plancta:,m vno die petacHo. Propofieio i«. Erummotum plancta:,quem vno dic pcragit:hoc modo perquamfacileinuenitur.Primolocus planeta:vcrus,ad aliquod tempus propofltum inquiraturideinde, tempo# ri propolito die vno addito,iterumverus eiufdem plane* taclocus inquiratur: mox minoremmotum amaiori de* me: &refiduum, erit verus motus vnius diei ab illo pia* neta peradtus. fi motus cum maiori tempore inueftcus, maior fuerit; q cum minori; planeta dicetur diredus. Sivero minor fuerit; quam cum mi* nori tempore inuentus; retro^adus appellabitur. Eft tamen vnius dieimo tus, in aliquibusplanctis eoui»^ exiguus:vt vix eum per inftruincntum per* cipiastidcirco confentaneum duximus, tabellas quafdam operi noftro infe* rere; quibus, quantulufcunc^ motusfaale cognofeipoflit. Centrum igitur verum per quintam muentum,mlinea numeri communisquarito; 8C quod eregione ad dexteram, in linea (qiia: motus centri titulatur) inueneris:f€or* fum Taibito. Eft quidem bic motus: quem, centrum epicycli ad deferentis motumperagit:qui, ea rationemotus pudidenominatur. Centro vero ibi* dem non inuento,duplici introitu (vt in pratcedeti propofitionedocuimus) vtere.Deinde,eandem numeri lineam cu argumento verointrabisi& quod in linea portionis motus inferipta inueneris:alibi notato.Eft motus ifte por tionis ibidem inuentus: quem,linea veri motus planetae ad eius motum in cpicyclo, deferibit. Cjcterum, fi' portionis motum fub titulo diredus, fum* pfifti: motum pundi &portionis fimul coniunge: 8C erit motusvnius diei: 6^plancta progrediens.Si vero portionis motum,fub titulo retrogradus ao Planeta re» gtediente, quando rc» gredi icice* pie. Planeta re» grediente, quadopro» gredi incipi ee, iucnire. Modusiuc» niendi nio » tuarguinl* ei ivno <iic. Q.uid mo» tus centri. Q.uid mo» tus portio* nis. AEQ.VATORrS ceperis: &mmoffuedt,^moiUsccntn;fi.ib£i’ah£ illum abiflo: &rciicliium erit motus vnius dieirpianeca quoqj adhuc progrediente. Pra:terea, portio nis motu fub titulo retrogtadtisfumptojac centri motum fuperante, plane» ta retrogradus erit: 8C minorem amaiori demens, motum vnius diei relin» tjucs. ii portionis motumfub titulo retrogradus fumendo,ambomotus a;quales reperia£ur:ftationariusdicetur planeta.Habito iam vnius diei mo tu, fi ad aliquot dies futuros,verum planetat locum expetiueiis:videlice£ ad decem, vigintiVet motum vnius diei,pcr dierum numerum multiplica: 8C quod inde contraxeris, loco planeta iam iniiento coniunge: habebisij; pia > neta: locum addiesfuturostmodo, planeta fuerit diredus: nam fi retrogras dus:a verolocoplanetgdemes.QuodfilocumplanetfadaliquotdiesprtBs teritos defiderasrfi' diredus fuerit plancta:quod contraxeris per diern mul* tiplicationem,a vero loco planetsc fubtiahes.'fl vero retrogradusreidem vero Modwscon loco illud contradumadiungens,verumplanetxlocum conflitues.Poteris ' licuendi e» ^modumfacile ephemeridas cofiituere: modo,verum planeta: lociim das. primo qutefiueris: &fi diredus fuerit, eius motuminvnodiefingulisdie» bus vero loco addideristaut ab eo ademeris:fic tame additio, aut fubtradio limitabiturtvt ad decem vigintiVe dies tantum fiat.Deinde cctro vero 8C aw gumento vero iterum inuentis, motum vnius diei difquircstac ipfum,ad a» lios dece vigintiVe dies addes, aut demes, v£ prius. In tribus vero fuperio» ribus &Venerc:fine diferimine ad plurcs dies additio fieri potefi; modo,di» redi 8i veloces fuerint: qj fi retrogradi aut pene ftationarijt ad paucos dies, praecipue in Venere &Marte,fiatadditio. Id^j, $flnt ambo motu vari):& quoniam varior efi Venus qMars: nonabsre ad pauciores dies vero loco Veneris qMartis motumvnius diei adiunges. Mercuri) tamen ephemerr» das fi conftitueris: cum cteteros omnes, varietate motus anteeat: conuenit, ad pauciores dies motum vnius diei addas: quanqiiam fi velox fuerit: ad decem dies addere poteris; fi' vero flationarius aut retrogradus: ad plures tribus quatu6rvc,minuiic addas. CDelatitudine Veneris. *Propofitio 19. Vanquam eo innrumcnto,cuius vfum exponimus, pia» netarum pafliones in latitudine contingentes, haud co» gnofei qucanttad eas tamen cognorcendas,tabellas quaf» dam operi nofiro inferere decrcuimus:vt,fi quifpia ephe meridasconftrucre volueririnihil ei ad ftrudluram d^it» Veneris igitur latitudinem fi inuefiigarc defideras: pri» mo,ccntrum verum per quintam,& argumentum veriijn per nonam, qu^ re.Deinde,cum argumento vero lineam numeri tabellarum Veneris,ingre dere; &quod ddiredio in tabulis, quibus tituli funt declinatio acreflexio> fub his eifdem titulis inuemtur,feorfumlcribi£o. Argumento tamen ibia dem non inuento, duplia vtaris introitu: vt in derimafeptima docuimus. Tertio, centro vero nonaginta gradus adiunge: 8C fi additionefatta, plura LtBi lU 17 quamduodecim figna contineat:duodecim lignis abic<3is,cum refiduo can* dem numeri lineam intrabis: ac minuta proportionalia eregione inulta cjo tra defignans,fecundum eorumproportionem ad lexaginta^ex dedinatione lamante dcfumpta.partem porportionalem accip]es:quae pars proportiona Iis,Iatitudo prima ex declinatione epicycli proueniens erit.Qj li argumem tum verum8C centrum, cui faeSa eft nonaginta graduumadditio^ in eadem tabella: parte reperiantur:hoc eil,ambo in medietate fuperiori,aut amboin inferiori: latitudo illa, meridiana dicetur: fepteiitrionaiis vero, fi argumen# tum in fuperiori tabellsmedietate,¢rum in inferiori,aut contra,repe* liantur. Idcjj propterea ita euenit: ^nonaginta gradibus centro additis, in fe(flionc feu nodo ante augem deferentis,centrum incipiat.Acetiam aux epicydi,ab oppofito augis eccentrici ad eius augem, ad meridiem: ab auge vero eccentrici ad eius oppofitum,adfeptentrionem declinet. Aduertediim «ntro quo<^ in hoc loco:has lat/tudines,decIinationemfcilicet 8( reflexionem,non ab ccdiptica,fed adeferentis fuperficie menfurari. Veneris centro vero,no* dusaddan» naginta gradus addimus: eo,^ deferentis aux, per tot gradus fequitur no> tur, dum: ad quem cum epicycli centrum peruenerit, ipfa deferentis aux ad fe* ptentrionem deuiat.In quo nodo declinationes, qute in tabulis reperifitur, contingunt. Pra:terea, cumcentro vcro,quod ante nonaginta graduum ad» ditionem contraxeras, eandem numeri lineam ingredererSC minutal dire# dto inuenta extra notans, fecundum eorum proportionem ad fexaginta,ex reflexione anti notata partem proportionalem defume:qua:, latitudo ex re* flexione contingens,erit. fi centrum verum,cum quominuta proportio nalia vitimo quaifiuifti, in (uperiori parte tabella: rcpereris:& argumentum verum minus fueritfex lignis,rcflcxio feptentrionalis diceturtmeridionalis vero, li argumentum plus fex fignis fuerit. Si autem centrum verum inin* feriori medietate tabella: reperies: Si argumentum fit minusfex fignis: me> ridionalis quocp nuncupabitur: feptentrionalis vero,fi argumentum iex ll* gna fuperet.Infupcr ex minutis proportionalibus Cqua-cft centro vero non» dumnonaginta gradibus audio reperifli) partem proportionalem fume in ca proportione,in qua ipfa minuta inuenta fe habentad fexagintat^d ex par* te proportionali ab cis defumpta, fextam partem accipito: qua:, latitudo fe» ptentrionalis ex deuiationeproueniens appellabitur.Has demumlatitudi* nes limulcolIige:lieiufdem fuerint denominationis.Si verovna,feptentrio» nalisdenommetur,& alia:dua:meridionaIes:fi leptentrionalis minorfue* rit quam meridionales fimul collcdla::illaabiflis dematur:& refiduum erit iatitudo,mcridionalis quo^denominata.ita etiam intelligetfi vna meridio» nalis 8i alia: dua: feptentrionales fuerint.Reliquum cfl dicamus:curnam ex minutis cum centro nondum nonaginta gradibus audio repertis ,partem proportionalem:5C ex parte proportionali decimam parte fumamus ad de» ferentis deuiationemreperiendam: quod quidemnonnullispriusadnotatis facile prxflabimus. Sic ha:c igitur prima obferuatio, ventris deuiationem, quxcentro epicycli in xquantis auge aut oppofito collocato contingit,tan» tum decemminuta complcdti,quanquam ex fexaginta illam conflare confin e.iij. AEQ.VATOIirS in horas diuifens.Deinde, tempus hacdiuilione muentum,tempoM prius inuento coniungetfi conuindlio fuent futuraraut fubtrahe ab codem,fi lam fuerit pia;tcn'ca;& ita tempus vcixconiundlionis fnuefiigafti. Introitum cuiufuis planeta:, in quoduis lignum inuefligaj» rc. Propofitio ly.. Olis fignum, qui fingulis fere annis quaeritur,reliquis,qui eodemmodofe habenc,erit exem» p[um.Principio igitur,ad tempus, in quo Solem parum ab ariete diftare putas,eius verum locum inquiret quod, fi eum in principio arietis inueneris ,tempus acceptum eil,quodqu*rebas.Sinminus,diftantiamems,id eftion gitudincni ab ariete, fubtrahendo veruin motum Solis aduodecim iTgnis, notabis:quem,ad eius minorem frad:ionem reducito: puta, ad fecunda vel tertia. Iniupcr, fcito motum Solis in vno minuto diei,aut motum Solis in vna hora per decimamodlauam, aut vicelimamtertiam: quem ad limilem fradionem, ad quam reduxifti long!tudinem,reducito:atque,per hunc mo tumdfflantiam Solis ab ariete diuide:& numerus quotiens erit minuta di« ci,aut hora::fi per motum Solis in vna hora diuilifti. Q.udd, fi aliquid diuu dendum fuperfuerit,per fexaginta multiplica:5i per idem, quo prius,diui> de: 8C numerus quotiens erit fecunda diei, aut minuta horas. Simili modo diuides, acmultiplicabisifi quicquam fuerit adhuc diuidendum:& nume# IUS quotiens erit tertia diei, aut fecunda horte. Deinde, tempus his diuifio!» nibus cotradlura,tempori prius accepto coniung€:modo,Sol nondum pera uenerit ad arietem: vel, ab ipfo minue: fi principium arietis tranfiuerit. Ec Ita tempus introitus Solis,in principium arietis inuenics.Qiiodfi id.quod intendis,exaiftiiis inuenirc defideras: cum tempore paulo ante colledo,vc« rum Solis locum inquire;& fi cifram in lignis,gradibus,minuris.fecundis, 8C tertijs inueneris: id erit tempus introitus ^lis in principia arietistfin mi nus:totiens,per modum iamdi^ladiuifiones iterabis:quoad.,ad intentum perueneris:K tempus eomodocoUedlum.crit tempus non asquatuin intro:» itus Solis:& vt de Solis introitu in arietem diximus:ita de eius, ac aliorum planetarum introitu,in alia figna intelligas. jnEcIipfim,m com’uncflione,aut oppofitione Solis &Lufi« con ieiflare. Propofitio itf* Itempore verse coniundionis,argumetum latitudinis Lu» nae verum per duodecimam inuentum, ab vno gradu ad duodecim gradus,aut ab vndecimfignis 8C oiflodecimgra dibus ad duodecim figna fuerit: eclipfis Solis erit poffibis Iis. Sicut etiam Lunscifi tempore oppofitionis,idcm argu»» mentum,aquinque lignis ocSodecim gradibus ad fex fw LIB* II* gna,aut afex fignis ad fexfigna &duodec/m gradus fuerit.Scd,fi extra hos terminos argumentum latitudinis Lun^ rcpeiiatur, eclipffs minime fiet. Ali/s placet,hoc muefligandum efl*e,tempore medite coniudlionis^autme* diiB oppofitionis, cum argumento latitudinis medio ;reifbfus tamen ,edis pffm futuram indicabunt: fi fecundum vtrun^ modum, eam fumraiUjaut non futuram confiderent. CDeIongitudinevrbium,ac oppidorum Europx. Propoficio 17. Vanuis Ptolemxus, vrbium ac oppidorum longitudis nes ,ad meridianum infularum fortunatarum referat: nos tamen,infignium oppidoraac vrbium Europxlon* gitudines, ad meridianum Parifienfem propterea refers re decreuimus: quod radices motuum,ad eum meridias numconflituerimus. Cum igitur alicuius vrbis diflans tiam in longitudine, kmeridiano Parifienfi fcire volueris: eam vrbem,in tas bula regionum quxres: &,ediredlo ad dexteram, diftantiam longimdims ad horas &earumfraifliones redudam offendes:qua:,orienti propinquior, qu^m PariTienfls vrbs erit,fi' illi or, anteponatur: aut oca'denti,G oc.Relis quum eft,contmuo poftlongitudinem ad dexteram procedendo, fub titulo latitudo,polarem elcuationem eiiifdem vrbis conipidas. -CDfi xquationc dierum. Propofitio 18. Ics naturaUs tempus en,in quo totus aiquinodiialis rcuol uitur, cum ea portione eiufdem xquinocflialis, qux cora rcfpondet arcui edipticx, quem in illo tempore, Sol pros priomotu perambulat. Hxcquidem portio vno quoque die addita, duabus de caufis efl inxqualis. Pruna, ^Sol in temporibu^ xquafibus, inxquales arcus zodiad peras grat.Secunda,q>a:quales arcus eclipti'cae,inaequales habent afccfiones, tam redias, quam obliquas. Vnde, propter has inaquales portiones additas, neceffe efl dies naturales efle inaxjuales. Ex hoc quoque conflat, hos dies, qui differentes feu diuerfi dicuntur, non efle menfuram motuum:cum fint inxquales -Fuit igitur confentaneum, alios adinuicem aequales, ad huiuli modi menfuram aflumere; quos merito aa^uales, 8Cmedij medietate as ritlimetica,fnter maiores &minores fint) mediocres vocamus. Efl enim dis es mcdiocris,icuolutio totius xquinodlialis cum tanta parte eiufdem xquis no(5lialis,quantam Sol medio motu peragat in zodiaco:ita, vt dies medios eris conflet, ex vna reuolutione totius aKjuinodlialis cum quinquagintanos uem minutis &odo fecundis. Quod,ita fe habere,ex hoc folo dignofcituri ^aEqumodialis,toties reuoluitur invnoanno,quotiesvnitas reperiturin numero dierum anni, addita vna reuolutione: qux fit, propter proprium motum Solis in vno anno;ita 5,m ti-ccentis fexagintaquinquediebus,fiunt f.j. AEQ.VATORIS LIB* U. trecentae fexagintafex rcuoludones arquinodialis.Si igitur numerum reuo lutionum^per numerum dierum dim'das,quantitatem dfei mediocris inue? nies: fcilicct, reuoJutionem vnam a:quinodiialis,<um quinquagintanouem minutis 8C odio fecundis.Dies igitur mediocres adinuicem erunt jcquales; cum additameta adinuicem fint aqualia.Guigitur,dies in tabubs inferipti fint mediocres,Si ij,quos veros vocamus,fint diuerfi fcu difFerctes: necelTe eft, antequa indpiamus mota alicuius planctai fupputare,reducamus dies diuerfos ad mediocrcs.Quod,hocmodofacilefiet.Primo,horam regionis, ad quam loca planetarum,afcendentes,& domos inucnire protendis, nota* bis. Deinde,gradum Solis per aliquod inflrumentum puta,pcr aftrolabum aut quadrantem inquire. Tertio, fignum,inquo fuerit Sol, in parte fupe* rioti tabells arquationis dierum, &cius gradum in latere fmiftro inquire: &quod in angulo communi reperies, eft aquatio diei. Hanc igitur aqua* donem, atempore hora cognita ¬ata dcme:&: reixduum,dicetur tem» pus aquatumteum quo,loca planetarum inueftigabis. Si vero coniundlio* nem,autoppofitionem,aut introitum alicuius planeta, in aliquod lignum inquiras: tunc,quia tempus, in quo illudfiet,inquitis;tempori inuento,aci» quationem addesiSf horam regionis, in qua conmndlio,aut oppolido,aut introitus fiet,contrahes. Tabula xquationis dicmm nacuialium. Canonfo-3* 0^uacionesdieium. .Sguationcsdicium. Aucs. Tau-- ucmii Cancer Leo. Viigo. Libia. iicors SaciEca Capii. Atjua" filces. Siipius. s. cotuus lius. 'XI _2.J$_ tn, X 1m| 21ihl i' llii illi 2m5m2fTTi £ 1lii 2mimin 2 Iu7l»4 20 44 16 8ii |44 15 36 25 28 52 24(29 20(15(48 3928 1»28 £7140 20 36 15 56 Il44 15 51 25 44132(24129 4i5|i 6244 36 ?H4«17 52 20 32 15 44 40 16 826 4I32 24128 48I14I44 *28 9 40818 420 28 15 28 16 24 26 06 28 28 1±12 212 51 <928 18 16 20 24 15 16 11(40 16 426 44 44 28 413 40 I56 >0 6948 18 28 20 16 ^5 411 44 16 52 27 -It 32 48 12 40 13 8I40 8 710 12 18 40 20 14 52 44 lL2 8J124 52 52 20 12 36 I28 I20 tt 10 28 19 20 814 36 =48 11 28 27 40 32 52 26 56 12 8I16 I32 010 4« ig 16 20 014 20 52 17 48 5«48 26 32 44 I4144 IO 11 819 28 19 52 14 8II 56 18 828 16 31 44 26 411 24 056 I56 ir lll 28 19 36 19 44 13 56 12 .8 28 28 32 32 40 25 40 1 1 4048 *8 II ri 48 12j44 19 36 13 48 12 418 "48 28 48 !• 36 25 16 10 36 040 20 „1,. 819 56 19 28 13 36 12 »19 419 4Lli 36 24 48 «31 32 M12 28 20 419 20 13 28 12 12 19 24 29 20 52 32 24 20 9(4°024 u44 12 48 20 12 19 16 il 16 12 19 44 .9 il 32 28 23 52 912 016 300 Ib 13 I» 20 16 19 .813 4’12 28 20 429 52 32 24 M24 844 03, 16 17 13 3» 20 19 012 56 12 36 20 24 59 832 16 23 812 0 823 l!j 13 48 20 28 18 48 11 48 12 44 20 44 30 10 32 822 11 JL 48 9348 19 14 420 36 i8 56 12 44 12 52 21 «39 11 32 4_z 24 Ll 44 20 14 20 .0 40 t8 20 12 38 13 421 28 39 48 31 52 21 32 794 4 21 14 39 .0 44 18 4X2 28 13 20 21 48 ?i 0 31 40 21 0636 904 21 14 52 1*0. 44 11 41 12 20 13 36 22 411 12 51 28 20 28 620 li IS 12 lS 17 40 12 «3 i48 22 24 31 24 31 16 20 0548 0 »4 if ii- 44 i2 32 12 _4 14 012 48 31 32 31 819 11 5M00 15 48 20 44 11 20 12 14 16 23 12 31 49 31 56 19 5005(48 2b 16 420 44 17 811 56 14 28 »3 40 31 48 31 44 18 28 436 008 17 15 20 20 44 16 56 II 51 14 40 24 831 56 3»52 12 56 416 04 1«16 36 20 4«16 40 II 48 14 56 24 28 32 831 16 17 24 356 8_7_8 i916 52 20 48 16 28 I4^15 824 48 32 16 31 016 51 336 12 28 30 17 820 48 16 20 11 44 15124)25 8I32 24I29I49 i6|20 316 0.c Tabula mcJi/matusamiuis Sctcccirus .wiiis,ra:ii!i jus,diebus,Si horis &Fnttiombus earum. Sif.smj i' I5j 4 liicac. n19 ii|}i|j3|Oo II1I17) aa IfO|' 1138 1540 i18 J4l3i|y3l 4 1y6o a19 26 1lyzg lygo z7oi7i5‘sj}y |55 idoo zIzi zg f4i [17 jzr Sif. gm I i' I5I 4 ~°I°l __J t8|3°Ua| Oo^7|46| 9|3» ?o |?ilio|30 oo Ih?! o040| «>|43|5o Il43hi|44i48 oo46ji6|45|4<’ _—Il49 hM«7t 9 oo7 55l3Mt9l_ S o58|J7l^° 5' Ir| i|4z|^r|z6 „131^5[4*-J5*. I3I 51 8I341 »7 .4<S|y»l»5]43 lLJ.1 34i nl 9 o1° «71 8|34 |i 8 iiyU5l4^|y»|t.6 0io 341171 813 _l^y 4illilill^ 1II 834117 8 r_ 16 17I 8I34I19 Izr z5|4Zjiiiz8 3Irz|5i|z5l4^l5t j4171 8)34 |z» 6|z6[4z| 5’i|z 5|5o 817 81341171^7 I1°. I8I34I17I 8(43 ; Maitiiis Aprilis Maius Tuniiis lulius ^ Augufhis Sepreinbcr Oftober 'Nouembsi December ciiicscoiiiilimies iW ^13' I4Iy' 0ly 41-49 19 Z9l54 U4|ii 4y37 13 30 r00 49I 38| 00 I. I6 3Z Z7 19 131 44|yi 49 I47 xj 41 8 zsiro 3o|z^ z18 zz 54 57 1-34 5l44|id Tj49 18 8j46 3l5|oo|y8|y Nouember 3 December ___ _J ^iz 1 I73<3|ix|i5l° 85Z 14 17 } ro 8i6jzojo ^II 14 18 zz } “T? 56 zz xj 5 15 it|z4|3o|o ^16 z8 zd jz J 17 44 z8|35lo ^19 00 }o 37 3 zo |rd I3z)40 [o o^1 [3» 3441 3 zz 48 1361431 o <5 Z4| 458 47 3 _ly 4oly°l° z6 36 4z 5z 3 _^y^ l44l y5l° oi9 ~8l46 37 3 3° z4 49 00 |o o31 40 31 13 3z 56I33I 3I0 o34 “• 33 75 33 z8|57|io|° o36 44 39 1i3 38 1III13I o 43l 3l 9l^3l° 44 ii 11 17 3 43 37 I3l3°l° 46 33 13 3» 3 47 917 33|o 491^3 19 37 5 50 41 IZI 40 o Ti” 37 13 41 3 33I 13I 131431 ° 34 i’9 17 47 3 33 l43 l^ 9 l3o|o 37 131 31 3 38 r7l33 l33 |o |39|33 53 37 3 |oo 49I38I00I0 z540 z3 311I41I 5|q 437 44 73 553|46|io|o' 71 948 11 3 ,8Z5I50I : 5|o 941 3i 17 3 io| 37I 34I io|o |iz 13 56 zz 3 I13 z9|58|z5|o '14 46 00 Z715 Tabula medi/ motus So!is,Vcnctis,&’Merairi|,iii annis,mentibus,diebus,horis,?c eorum fcaftionibus. 3+ Radices ad mciidianun) Nomina Menfts communes iT 1 ri Knris& tractionibus. Paniienrera. incfjum. sr?r m3341g1mi54 gi'fi lanuarius 55 18 S10337 5° 49 Fehniarius 18 17 t455 38 iSj 47 4^ Marcius 18 41 ^9 15 59 3733 3» 37 49 Aprilis iS 14 38 4051 33 16 919 i7 3« 51 11 Malus 18 49 11 511 19 14 5 9t9 46 17 51 8luniiis 5iS 14 II 614 42 454 '9 ^5 16 49 5.! lulius i3 15 19 7«7 1-3 55 44 45J.8 41 Aiigutlus 18 839 41 46 11 September 8i6 911 10 37 33 October 938 510 34 38 18 Nouembcr IO ^9 11 II 017 619 Uecember r11 912. Mcnfe bitTexnlcs. 13 34 3» 34 19 51 (n sco nlanuarius 10iS 8ts 039 57 43 16 etis tebruarlus I16 39 15 ii 5 Martius aJ7 41 53 33 54 Aprilis 15 15 44 II 14 43 ,f ifi r5Maius 19 49 541 3^ ‘9 46 49 5 II a? 45 39 1lulius —19 11 53 44 47 iu 1 1 19 18 44 446 11 54 39 59 II »9 16 58 66September 039 i6 33 59 40 18 48 045 42. 46 60 tq 44 41 11 II 1-9 47 15 ?47 Nouember II 019 33 11 35 3a56 10 xo 1 1 19 431 45 gI4315 II 19 18 43 53 51 ——T‘V I033 53 4 03r 35 ii 3859 43 53 . 11 49 33 —.. —-ly I13 17 33 43 1 II 54 50 19 u. '30 I13 55 34 3tl 11 19 10 19 43 37 ——837 1 3J 16 33 35 0513 16 ,1t6 12 38 51 69 II 2.9 50 56 45 i8 ——58 51 58 35 11 i8 56 59 1 1 59 30 7iK 34 »5 47 IX 19 11 15 19 11 ~—38 635 , I16 34 38 37 JL 3”143 3«318 4^ »9 16 II 19 51 91 33 3 — "6 58 11 ^5 t 37 133 10 10 X5 I r 58 55 5658 38 I1 1 4 11 19 14 n~—8" 14 -,5 39 I36 6153 0s48 58 *51 13 1 6 13 40 3i! 53 51 43 0^7 37 !7 —50 3J 35 50 53- 14' 143 143 33 016 16 59 j , u51 43 I43 19 54 10 0035 >5 55 6'—48 48 15 5IO 43 r45 57 35 0 0 44 453 5i 44 t48 i'5 '5 58 0I1» 947 46 47 4 54 19 48 45 159 53 647 0114 41 t446 13 849 I53 57 12. 0l59 ^9 35 5° 16 45 11 35 34 47 55 48 48 35 0?40 14 19 10 46 48 58 16 39 >5 0414 19 »3 '18 43 38 S49 144 3° 4 0S34 iJZ 49 16 5» 1316 ii. 055^ 39 58 4J 54 5a 51 1540 I I 43 0639 44 450 11 317 51 18133 0.748 5« 41 11 40 II 31 18 53 110 35 53 10 0'4 41 37 57 14 13 19 50 55 54 33 344 9 0ii 116 59 16 15 54 18 IO 55 115 33 34 59 19 13 15 lI458 16 15 36 IO 10 56 t17 59 35 47 644- 439 17 16 36 44 49 47 39 57 110 37 16 37 H453 51 18 17 35 53 9a4 58 11 55 716 11 ^5 41 59 5- 19 18 35 118 59 115 11 58 35 49 3J49 3° 60 37 50 49 Canon fo. III c»o.ro... Tjbufa meJij motusLuniin annis,tnciifibus, diebus,hoiis,^ ( .adites admetidianum Nomina Menlescoiiinnmcr~ ParHienfem. medum. Sig- I^|m I^IV4 ;1s,n i' =2lanuaiius iiS i8 5}8 yi *' ^II^IFfbru.iriusl r 1-7 I4|i6|i^|t6 1117 II zy jc Manius '| 3ly yz 31 yz 47 4113 1yz6 II oAprilis 4III 1IO z| 30 zz 8i63P 13 44 44 Maius 6938 8913 IIO 15 118 a8 limius 2_ £4 ^?!> 4^ 5z3 46 48 yz rz lulius 93zy 44 77 10 ro 7jzo 36 zy yy Aiiguftus ro zi yr yo 430 Septembsi it ij 9zo 41 y Oftobgr _i_ ii. i2 ££ ^o| y5 Noueinber zzo y4 y6 yS 31 December 49z3 z ^7 j j Menresbidextiles. Inannscom> lanuarius ii8 18 y38 yi _Februarius z10 33 ily nl Manius 3zp 3634 z I - I Aprilis y410 37 31 3-7 gmI54Maius 6zz 48 43 10 zgj Ilunius 7_ _28_ ^_j| 9Z5 z37 zz lulius 91,5 34 19 zfi|y4| .eifri-iiT 17 84 641I40 isr? 3914 LLLII £2L_Zli iy 48 13 34 5 z6 ZI IO z3 z6 74 650 , lyh? yo z8hz yy yz 4 Tabula medij argumenti Iunx in annis mendbus, dicbus^hons «earum partibus. Radices adinetidiauum Parificnrem. Sig. Smj4 18 5° SO 44 848 11 14 16 9i8 38 44 51 10 z8 21 4 0831 15 In4T T-T 2L 18 Ln anins corapletis Sig. SHJ14 2.z8 43 14 49 38 T16 19 39 1-7 8944 18 54 o7y£> T3 16 '640 «541 313 TT 4637 44 58 IT 11 40 31 6 ‘4 37 I11 45 «> 13 16 1 1 11 11 331 I0 i> 3° 38 48 9 11 53 S4 37 47 11 14 17 4 £L 33, 4 430 47 33 50 19 14 43 18 ^7 S7 17 33 6 044 IT 19 18 Ji 40 3' 19 13 19 046 s857 45 11 I bi8 43 II 41 17 I724 i3 11 38 7i6 635 3TO 214 4« 46 45 6 9339 58 16 13 311 13 740 10 10 TT 11 49 T7 439 37 33 30 12 II i8 19 45 11 19 67I56 5» 46 O14 333_ 45 30 611 559 38 16 i8 747 31 75944 1-3 46 I11 IT 41 16 31 719 13 Ts 9^7 I10 IT 35 2 8rr^ 5^54 48 i,o 19 18 47 33 Nomina Menfes communes mefium. Sig. SmiT4 lanuacius 15 051 tebruarius 10 331 50 43 Mateius 550 50 15 31 Aprilis 4Jl 41 55 041 Maius 48 47 43 13 lunius ^4 4T 46 28 33 luiius 946 39 II 14 Aitguf^us 14 47 3« 53 55 Sepceinbei 10 16 43 3° 39 16 Oftober 0It 45 13 21 48 Noiietnber 122 6 December £18 43 M49 38 TT Meofesbil^xciles. lanuarius X15 051 40 tebruarius 353 57 30 Mucius 18 50 1 Aprilis 410 51 48 58 12 Maius 551 41 40 53 lunius 7_z 49 40 26 4 luiius 50 33 845 Auguftus ro _2 51 iU 51 15 September II 948 Ottober i4 49 11 19 Nouembet I16 16 December II 47 8£2. 8 rIn diebus. 0Sig. iri 5: ?4 013 355 57 30 10 16 _z £2 55 I 3I94^ 5^ 31 4I15 55 51519 19 47 31 X18 ii 73117 »7 41 3* 8314 31 40 9317 35 537 33 ro 410 38 59 35 4 II 4^•3 41 55 31 34 ti T64t£2 56 4 13 S19 50 41 ^7 35 14 654 35 5 15 6 15 58 19 35 16 29 2ii 10 6 ^7 711 617 17 56 18 715 15 19 8 8 14 512 37 20 811 11 50 10 7 11 9453 757 11 915 £2 T ^3 10 19 41 238 i4 ro 13 33 3-5 9 15 10 16 ^37 28 57 59 16 11 94» 22 55 9 ^7 22 45 16 51 59 18 T19 10 56 19 18 53 447 40 30 56 58 45 11 3^>EJE41 41 3 4l10 59 38 14 59 4' 35 5243 18 44 19 6_i 15 58 19 ^3 7j48 38 16 8411 12 12J10 9453 57 44 4 10 526 12 £8 lij II 559 17 15 51 11 63^ 5i 58 45 13 7436 43 39 14 7 37 16 18 33 15 8956 13 16 Id S41 35 58 20 17 915 15 43 14 18 941 55 18 3 19 ro 35 *3 2 20 10 53 14 S755 21 II 15 54 41 49 22 II 58 14] 12 43 13 12 31 14 !£ Tr 14 13 353 3t 15 ^3 36 33 41 ‘4 26 14 913 12 18 17 14 41 53 11 18 15 14 11 12 5 19 15 47 41 59 30 16 19 52 £6 53 31 16 31 1 1 47 32 12 15 U56 40 35 17 57 51 41 33 34 18 31 31 i6 28 35 «9 5”II 19 35 56 5^ 15 37 20 T3® 41 9 38 £0 41 £6 39 21 13 50 10 S8 40 21 46 19 55 50 41 22 19 940 44 ii 22 51 t5 ill 43 13 14 19 10 3* 44 13 57 855 15 45 14 48 40 19 46 15 118 *5 ii 47 15 55 810 7 48 26 55 49 26 4° ^7 39 54 50 13 JZ. 14 48 51 17 45 47 94* 51 28 18 16 54 35 53 28 51 639 19 54 19 13 46 1£ M 5) 19 56 20 9i7 56 30 20 554 10 57 31 I45 39 31 34 15 ^3 58 59 31 7585i 60 31 39 44 53 41 Tabelte ftarionfs prim*, motus centtJ, motus portionis, ladtudlnis fcptentrionalis &meridionalis, &minutorum propoitionalium Saturni. ^ 4* Tabula coniuiiftiouis vel oppoIicionisSolis,5:Lunsifcu mcJi;c dongatioiiis I.un* aSole. Radices ad iiiecidiaiium PariUcnfcm. Sig. *(f, U 6T« 24 29 8i? 36 21 13 J734 I* ZO T33 1-7 03J' 32 14 4i2 16 30 22 It J nL~ Inann». L Sig. *-D4 4937 25 ZO IO 14 46 i8 5*- 946 1 ao 40 59 42 5’S IO 018 zz 5« 0TT 46 13 4= 619 33 929 I 11 25 55 7^ 59 41 19 030 45 56 40 IO 14 9IZ 0 150 85E .1 1 40 zz 24 19 2.1 17 45 30 30 6055 854 59 zz 43 58 51 1 5i zZI zz 728 _L-1 1 5S 45 33 ZI 39 837 59 4'3 14 58 34 57 Sz6 49 57 954 14 55 44 s»5 59 54 19 58 J2 _± 54 45 H14 945 49 30 14 44 '5 4z8 19 31 39 S 5 24 24 33 46 IIZ 29 '7 Z« 31 II 19 ii4 IO 23 16 9ZO 59 318 8343 56 IZ 46 IO 4« 49 731 ZI 38 15 7zz6 27 zz 34 13 15 16 30 5 724 4937 37 432 J4 45 8 IT 41 43 52 40 Z6 33 9'S ;; 742 Notnina Mciiicscomnnincs mefium. Sig. lU z laiiuacius 0 Febtuatius II 27 25 4t Martius 0z6 48 Aprilis 0zz 53 23 15 44 Maius I48 10 46 1-, lunius I16 31 31 35 13 lullus z4Z6 19 5 AuRurtus 1zz ZI 0 39 ScpcciTibci zz8 427 25 1' Oftober 15 59 14 55 51 Noucinbet 3ZI 42 35 44 47 Ucccmbcr 923 25 1 1 Menfesbiircxcilcs. lanuarius 047 34 tcbru.avius 0z6 41 37 52 Marcius 021 8Z6 Apellis I<449 !7 ZZ Maius 159 37 27 55 luutus Iz8 42 58 16 51 lulius z.. 16 37 45 47 25 AuRtiflus 34.32 17 59 September 15 54 655 Oftober z8 IO IL iZ z8 Noueniber Decemloer 48 40 56 58 In diebus. ¥Sig. mz4 0IZ 11 z6 41 58 z024 zz 53 Z3 I634 ZO 454 4r18 45 4<5 46 31 5z057 13 z8 9 9z13 40 047 7z25 651 25 3i£ 33 3 919 43 014 41 IO 4Iz6 56 19 •II 414 553 37 56 Iz4z6 17 10 M 13 58z8 47 1 14 5ZO 40 13 42 50 15 6z51 40 24 18 16 615 _z 6 6 17 627 iS 44 18 79z6 zz 19 7ZI 37 27 59 ZO 48 III 52 ZI 816 ZO 34 15 zz 8£Zj 15 53 23 9IO 23 13 57 31 24 9zz 34 40 39| 9 25 IO 446 7ZO 47 z6 10 16 57 34 224 27 10 i. 90I4 z z8 11 n25 40 29 11 23 31 54 7'il 30 0543 10 48 56 31 17 54 I4 fIn horis Sccanim iV.iCtiontbiis. ^Si. Bhi> ••• 51.4 I005° 36 44 zI11 13 zy 3I51 25 50 12 4z r 54 Z656 5z32 23 540 6351 140 24 7353 ZO 17 9 4348 53 53 9434 17 30 37 IO 5446 _2 II 555 14 44 5 12 543 49 '3 636 II 57 33 14 _2 64°| 34 17 >! 737 9II I 26 7iZ 47 45 17 0838 24 29 18 9835 19 939 337 S7 IO 32 14 42 .IO 051 II IO ZO z8 IO 23 II 40 58 1*4 55 24 IZ II z6 41 3« 25 IZ 41 55 18 zz Z613 23 55 6 27 13 42 52 31 50 z8 14 13 8 29 14 43 49 45 IS 30 ts 14 13 z 31 15 44 46 58 46 32 (6 15 15 35 30 3; 16 45 44 IZ 15 16 48 59 35 17 46 41 2J 43 18 21 .0 27 37 18 47 38 39 1 1 3« 10 15 55 39 19 48 !S 52 39 40 10 4 41 ZO 49 33 67 42 42 51 45 ZI 50 30 19 35 44 ZZ 58 56 10 45 51 27 53 4 46 23 ZI 56 948 47 .23 52 24 32 48 24 53 23 16 49 24 53 zz 0 50 25 50 36 44 51 .25 54 19 13 z8 52 z624 47 50 IZ 53 z6 55 16 Z6 56 li £7j 25 45 340 55 .27 56 13 40 24 56 z8 z6 4L 17 8 57 z8 57 IO 58 52 I^ ZO 27 30 37 59 58 «ZI 60 z8 56 44 5 1 Canon fo.i In tabula medij motus Lun2,fingulis radicalibus numeris fignorura addantur i. ligna. &: vbi iz. refultareiit,adijcientur. fic quoque mtabula medij aigumcnti Lun.-caddantur5. figna cuilibet numero radicali, 8i tabulas Luna cotceilas habebis. In tabula medij motus Martis,cmcndcnturnumeri,quiftantercgioncannoi'um 1540. hoc modo, 11, ii. 44.32.12.^3. In tabula medij motus Saturni, numerus (ignotum in radicibus poAprimum qui incarnationis cft, emendetur hocmodo 10,6.1.10.6. Intabulavlcimaetegioneannii540.(Ignaio.82 anni i5£o.l2gna4. ad annum 1380. (Igna 9.ad 1600 .(igna 2. errata; Fol; Pagi 5I %2 91 17 J zz Lini 45 legevndecimi Icontinentur. 38 TabeilaB >mitji?^-. Excudebat Petrus CheuaUer,m monteD.Hilarij.