Modelización Micromecánica basada en RVE para la Evaluación de Figuras Mérito en Piezocompuestos 0-3 y 1-3

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelización Micromecánica basada en RVE para la Evaluación de Figuras Mérito en Piezocompuestos 0-3 y 1-3 Autor: María García Correa Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelización Micromecánica basada en RVE para la Evaluación de Figuras Mérito en Piezocompuestos 0-3 y 1-3 Autor: María García Correa Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano Catedrático de Universidad Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado: Modelización Micromecánica basada en RVE para la Evaluación de Figuras Mérito en Piezocompuestos 0-3 y 1-3 Autor: María García Correa Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos M e gustaría agradecer en primer lugar a mi tutor, Luis Rodríguez de Tembleque, que ha puesto toda la paciencia y me ha brindado toda la ayuda que he necesitado para concluir con éxito este trabajo. También me gustaría agradecer a todas las personas que he conocido a lo largo de la carrera que han hecho que haya podido llegar hasta aquí. A Carmen, Delia y Marta, que hicieron que hasta los trabajos más difíciles fueran divertidos. A todos los que comenzaron siendo compañeros para terminar siendo amigos; y en especial a Juanmi, con quien he compartido los mejores (y los peores) momentos de realizar un TFG. A Bruno, que es sin duda lo mejor que me llevo. Por último, me gustaría agradecer a mi familia, que me ha dado la oportunidad de llegar hasta aquí. En ella incluyo, por supuesto, a Rocío y a Alicia. Hemos estado presentes en todas nuestras etapas, tanto educativas como personales, y esta no ha sido diferente. Solo espero que nos podamos seguir viendo crecer siempre. María García Correa Sevilla, 2024 I Resumen E n los últimos años, el estudio de los compuestos piezoeléctricos libres de plomo ha cobrado especial relevancia, debido a la creciente necesidad de encontrar alternativas a los materiales tradicionales, más sostenibles y respetuosos con el medio ambiente. Este trabajo estudia diversas propiedades y figuras de mérito de estos compuestos en configuraciones 0-3 y 1-3. Más concretamente analiza la influencia de la morfología de la fibra y las inclusiones de la fase activa en la matriz, así como la auxeticidad de la misma. El análisis se basa en la comparación de propiedades a través de figuras de mérito, herramientas fundamentales para evaluar la idoneidad de los piezocompuestos bajo diferentes condiciones de carga. Para ello, es necesario obtener los coeficientes elásticos y piezoeléctricos mediante simulaciones que se realizan utilizando el Método de los Elementos Finitos (MEF) sobre un elemento de volumen representativo (RVE), implementado en el software Ansys. El uso de este método vendrá respaldado por comparaciones con otros estudios que han trabajado con los mismos modelos aquí empleados, garantizando la fiabilidad de los resultados. Además, los estudios se harán con los piezoeléctricos conocidos como lead-free; es decir, libres de plomo. Esto hace que este trabajo también tenga interés en este sentido, debido a su carácter nocivo para la salud. Es por esto que eliminarlo presenta grandes ventajas. Entre las principales conclusiones, se destaca que las figuras de mérito muestran una notable consistencia dentro de un mismo tipo de conectividad, independientemente de la morfología de las fibras. No obstante, las diferencias se hacen notables al comparar conectividad 0-3 y 1-3, lo que subraya la importancia de la estructura del material en su rendimiento. En cuanto a la auxeticidad de la matriz, su influencia varía según los coeficientes y figuras de mérito analizados. Sin embargo, en ninguno de los casos es una diferencia muy acusada. III XÍndice de Figuras 3.2 Esquema del análisis local-global. Figura extraída de [6] 19 3.3 Ejemplo de discretización de dominio para aplicar el MEF 21 3.4 RVE para fibra circular, orientada según a122 3.5 RVE para fibra cuadrada, orientada según a123 3.6 RVE para inclusión esférica 23 3.7 RVE para inclusión hexaédrica 24 3.8 Elemento empleado para el modelado de materiales piezocompuestos [7] 24 3.9 Mallados para vf=0.111 de las cuatro morfologías de inclusiones contempladas en este trabajo. Para las fibras circular y cuadrada, el mallado empleado ha sido adaptativo. En la matriz, los elementos son menores conforme se acercan a la fibra; y en la fibra, se van reduciendo hacia el centro. Por otro lado, para las inclusiones esférica y hexaédrica, la matriz se ha mallado con elementos con forma de prisma triangulas, de tamaño constante en el RVE. Ambas inclusiones se mallan con elementos cúbicos. 25 3.10 Esquema de los cambios que introducir sobre la matriz de propiedades para ajustarla a la definida por Ansys [8] 26 3.11 A la izquierda, TBDATA según el criterio IEEE; y a la derecha, TBDATA según la definición de la matriz de Ansys 26 4.1 La figura (a) muestra la distribución de deformaciones ε11 para vf=0.111 . Por otro lado, la figura (b) representa los desplazamientos resultantes según x 30 4.2 La figura (a) muestra la distribución de tensiones σ11 (a), y la figura (b), la de σ22 (b). Ambas distribuciones han sido calculadas para vf=0.111 31 4.3 En la Figura (a), se presenta la distribución de deformaciones ε33 para vf=0.111 ; y en la Figura (b), los desplazamientos resultantes según z 32 4.4 La figura (a) muestra la distribución de tensiones σ11 para vf=0.111 ; y la figura (b) muestra la distribución de tensiones σ33 para el mismo valor de vf32 4.5 Distribución de la deformación ε23 para un valor de fracción volumétrica de fibra vf=0.111 32 4.6 Distribución de la tensión σ23 en el volumen representativo para vf=0.111 33 4.7 Distribución de la deformación ε12 en el plano xy para una fracción volumétrica vf=0.111 34 4.8 Distribución de la tensión σ12 en el volumen representativo para una fracción volumétrica de vf=0.111 34 4.9 Distribución del campo eléctrico E3para una fracción volumétrica vf=0.111 35 4.10 Distribuciones de tensiones σ11 (a) y desplazamientos eléctricos D3(b) para vf=0.111 35 4.11 Distribución del campo eléctrico E2para una fracción volumétrica vf=0.111 36 4.12 La figura (a) representa la distribución de tensiones σ23 , y la figura (b), los desplazamientos eléctricos D3para vf=0.111 36 4.13 Comparación de coeficientes elásticos efectivos entre RVE propuesto de matriz epoxy e inclusiones de PZT, solución de Berger et al. [ 9 ] para matriz epoxy e inclusiones de PZT y solución teórica de Chan [10] para los mismos materiales que los anteriores 37 4.14 Comparación de coeficientes piezoeléctricos efectivos entre RVE propuesto de matriz epoxy e inclusiones de PZT, solución de Berger et al. [ 9 ] para matriz epoxy e inclusiones de PZT y solución teórica de Chan [10] para los mismos materiales que los anteriores 37 4.15 Comparación de coeficientes dieléctricos efectivos entre RVE propuesto de matriz epoxy e inclusiones de PZT, solución de Berger et al. [ 9 ] para matriz epoxy e inclusiones de PZT y solución teórica de Chan [10] para los mismos materiales que los anteriores 38 4.16 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C33 entre inclusiones piezoeléctricas circulares, cuadradas, esféricas y hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 39 Índice de Figuras XI 4.17 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre inclusiones piezoeléctricas circulares, cuadradas, esféricas y hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 39 4.18 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre inclusiones piezoeléctricas circulares, cuadradas, esféricas y hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 40 4.19 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre inclusiones piezoeléctricas circulares, cuadradas, esféricas y hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 40 4.20 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kp y Kt entre inclusiones piezoeléctricas circulares, cuadradas, esféricas y hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 41 4.21 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C13 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 43 4.22 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 43 4.23 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 44 4.24 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 44 4.25 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 45 4.26 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 45 4.27 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 46 4.28 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 46 4.29 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 47 4.30 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 47 4.31 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 48 4.32 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 48 XII Índice de Figuras 4.33 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 49 4.34 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 49 4.35 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 50 4.36 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C13 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 50 4.37 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 51 4.38 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 51 4.39 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 52 4.40 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN 52 Índice de Tablas 2.1 Propiedades de los constituyentes del piezocompuesto para la validación del modelo micromecánico: matriz polimérica y fibra PZT-5. Propiedades extraídas de [9] 14 2.2 Propiedades de los constituyentes del piezocompuesto: matriz de polietileno y fibra KNN 15 4.1 Fracciones volumétricas empleadas para la obtención de resultados 29 4.2 Condiciones de contorno a aplicar, relacionadas con los resultados que proporcionan y los coeficientes que se van a calcular con ellos 30 4.3 Resultados de la CC1 31 4.4 Resultados de la CC2 31 4.5 Resultados obtenidos para la condición de contorno CC3 33 4.6 Valores promedio de la deformación ε12 y la tensión σ12 obtenidos para diferentes fracciones volumétricas de fibra vfen la condición de contorno CC4 33 4.7 Resultados obtenidos para la condición de contorno CC5 35 4.8 Resultados obtenidos para la condición de contorno CC6 36 XIII Notación PZT Titanato circonato de plomo KNN Niobiato de sodio y potasio CC Condición de contorno RVE Elemento de volumen representativo VRV E Volumen representativo del elemento vfFracción volumétrica de fibra aiSemilongitud del RVE en dirección i ϵ ϵ0Coeficiente dieléctrico relativo σMatriz de tensiones εMatriz de deformaciones φPotencial eléctrico uiVector de desplazamientos CMatriz de coeficientes elásticos SMatriz de flexibilidad eMatriz de coeficientes piezoeléctricos dMatriz de coeficientes piezoeléctricos ϵε Matriz de coeficientes dieléctricos bajo deformación constante ϵσ Matriz de coeficientes dieléctricos bajo tensión constante DMatriz de desplazamientos eléctricos EMatriz de campo eléctrico Ce f f i j Coeficientes elásticos efectivos ee f f i j Coeficientes piezoeléctricos efectivos ϵe f f i j Coeficientes dieléctricos efectivos EMódulo de Young GMódulo de cizalladura KMódulo de compresibilidad KpFactor de acoplamiento planar KtFactor de acoplamiento electromecánico g31 Coeficiente de voltaje piezoeléctrico al aplicar tensión según la dirección 1 g33 Coeficiente de voltaje piezoeléctrico al aplicar tensión según la dirección 3 νCoeficiente de Poisson γi j Deformación tangencial en el plano i j XV 1 Introducción E n el contexto actual de una creciente demanda energética, los avances en el sector de los "materiales inteligentes" son cada vez más relevantes. Es por esto que los materiales piezoeléctricos han ganado popularidad, siendo objeto de numerosos estudios y artículos (como los expuestos en el Boletín vt nº3 del Ministerio de Ciencia e Innovación [11] o por E. L. Pradeesh et al. [12]). En el presente trabajo, se analizarán numéricamente las propiedades de piezocompuestos libres de plomo. Se obtendrán sus propiedades según la influencia de la morfología de la fibra, así como de la auxeticidad de la matriz, en el comportamiento del compuesto. A continuación, se ahonda en la motivación y los objetivos concretos, para finalmente especificar cómo se pretende alcanzarlos. 1.1 Motivación Los materiales compuestos han demostrado ser fundamentales en múltiples aplicaciones industriales debido a su capacidad para combinar las propiedades de dos o más materiales, creando uno con características optimizadas. Este enfoque permite, por ejemplo, aligerar el peso de estructuras aeronáuticas, como es el caso del uso de compuestos de matriz polimérica, descritos en [ 1 ], o fabricar materiales de construcción tan resistentes y competitivos como el hormigón armado. En general, los materiales compuestos se forman a partir de una matriz, que constituye la mayor proporción del material, y una fibra o inclusión que aporta las propiedades mecánicas deseadas. Este esquema se muestra en la Figura 1.1. En los últimos años, con las nuevas técnicas de fabricación aditiva, viene creciendo el desarrollo y el empleo los llamados compuestos piezoeléctrico ( [ 13 ]). Los piezocompuestos están constituidos por una fase activa piezoeléctrica y una fase no activa que actúa como soporte de aquélla, y que condiciona las propiedades del sistema compuesto. Éstos permiten ampliar las aplicaciones de estos materiales (e.g., actuadores o sensores) a muchos más sectores tecnológicos como como la industria aeroespacial, automotriz, electrónica o biomédica. Este tipo de compuestos serán los estudiados en este trabajo. La piezoelectricidad, fue descubierta por Pierre y Jacques Curie en 1880 [ 2 ]. En ese momento, el fenómeno fue principalmente estudiado en materiales que lo presentaban de forma natural; concretamente, el cristal de cuarzo. Pudieron observar que, ante una deformación mecánica, este se polariza de forma proporcional a la carga aplicada, originando un campo eléctrico. Esto se conoce como efecto piezoeléctrico directo. Más tarde, Gabriel Lippmann comprobó que el fenómeno ocurre también de forma inversa en los mismos cristales de cuarzo. Este nuevo descubrimiento demostraba que, al aplicar un campo eléctrico, se generaba una deformación. Así, se definió también el efecto 1 2Capítulo 1. Introducción Figura 1.1 Esquema de un material compuesto. En él, se aprecian la matriz, el refuerzo y la interfase. La interfase es la zona de unión matriz-refuerzo, que en este trabajo se considera nula al suponerse adherencia perfecta entre la matriz y la fibra. Figura extraída de [1] . Figura 1.2 La Figura (a) ejemplifica el efecto piezoeléctrico directo. En él, se aplica una deformación que da como resultado un campo eléctrico. Análogamente, la Figura (b) explica el efecto piezoeléctrico inverso. En este, como resultado de la aplicación de un campo eléctrico, se obtiene una deformación mecánica. Figuras extraídas de [2]. piezoeléctrico inverso. Estos dos efectos se sintetizan en la Figura 1.2. El efecto piezoeléctrico, como detallan Etienne Balmes y Arnaud Daraemaeker [ 2 ], en los cristales naturalmente piezoeléctricos, ocurre como consecuencia de la distorsión de la estructura cristalina. Al aplicar una deformación sobre esta estructura, se distorsiona creando dipolos eléctricos. Como consecuencia de ellos, se genera un campo eléctrico. Esto ocurre en cristales no ferroeléctricos, como los de cuarzo. Tras su descubrimiento, se comenzaron a plantear sus usos y aplicaciones. Estos incluyen no solo a la ingeniería, como podría pensarse. Muchos otros ámbitos, como el de la Medicina, se pueden beneficiar del estudio y uso de este tipo de materiales. Un ejemplo de ello es la imaginología médica por ultrasonido de pulso-eco, una técnica novedosa y poco invasiva de diagnóstico [ 10 ]. Sin embargo, los materiales piezoeléctricos por naturaleza (cristales no ferroeléctricos), no lo son de forma muy acusada. Es por ello que lo más común es emplear cristales ferroeléctricos, cerámicas o polímeros a los que se ha inducido la piezoelectricidad. Para hacerlos, se usa polvo de materiales ferroeléctricos que se somete a una sinterización, en la que se llega a la temperatura de Curie. Tras esto, la estructura interna queda conformada por granos de forma aleatoria, que se reordenarán al someterse a una deformación. Esto se muestra en la Figura 1.3. Los granos se organizan en dominios, que se ordenan al aplicar deformación. Esto provoca la polarización necesaria para obtener el efecto piezoeléctrico. 1.1 Motivación 3 Figura 1.3 Orientación de los granos de un material ferroeléctrico, agrupados en dominios, previa a la aplicación de un campo eléctrico. Tras ella, todos toman la misma orientación. Figura extraída de [2]. Desde su descubrimiento, los materiales piezoeléctricos se han utilizado en una amplia variedad de dispositivos, que van desde mecheros, donde la deformación de la piedra piezoeléctrica genera una diferencia de potencial que produce una chispa [ 11 ], hasta sensores en sistemas de airbags. En general, los dos usos más comunes son como sensores y como actuadores. Según el fin que se persiga, se emplea un tipo de piezoeléctrico u otro. Debido a su alta rigidez y ductilidad, los materiales piezocerámicos suelen estar presentes en actuadores. El elevado módulo de elasticidad que presentan permite un fácil acoplamiento a la estructura. Por el contrario, para los sensores, es conveniente que el material elegido no añada rigidez a la estructura que se pretende monitorear. Es por ello que para este uso, se emplean habitualmente piezopolímeros. Estos se presentan en la mayoría de ocasiones en láminas. Un campo sobre el que ha habido un gran desarrollo en los últimos años es el uso de piezoeléctricos como colectores de energía (también llamados energy harvesting, denominación que se empleará de este punto en adelante). Numerosos artículos han ahondado en este prometedor campo, como el llevado a cabo por E. L. Pradeesh et al. [ 12 ]. Como se mencionaba al comienzo de este capítulo, introducir nuevas formas de producción de energía es crucial. Considerando que los materiales piezoeléctricos tranforman deformaciones mecánicas en carga eléctrica, resulta muy interesante explorar esto como fuente energética. Los enery harvesting comenzaron empleando la idea de transformar energía mecánica en eléctrica para cargar pequeños dispositivos. Tras estos primeros dispositivos, gracias al avance de la tecnología, se han podido desarrollar otros de mayor capacidad. A pesar de sus numerosas ventajas, muchos de los materiales piezoeléctricos más comunes contienen plomo, lo que ha generado preocupación en los últimos años. En particular, el titanato circonato de plomo, Pb(Zr,Ti)O3 (PZT, por sus siglas en inglés), ha sido uno de los más utilizados debido a sus elevados coeficientes piezoeléctricos. Como se muestra en la Figura 1.5, el PZT presenta el mayor coeficiente piezoeléctrico d33 entre los materiales más empleados. No obstante, la toxicidad del plo- 10 Capítulo 2. Comportamiento de los compuestos piezoeléctricos Figura 2.1 Tipos de acoplamiento de piezoeléctricos. El acoplamiento 33 consiste en la aplicación de la fuerza en el mismo sentido que la polarización. El acoplamiento 31, por su parte, implica que la fuerza que deforma el material y la polarización tienen sentidos perpendiculares. Figura extraída de [2]. Tal como describen Cañamero et al. en [ 14 ], esta conectividad permite que la matriz transmita la carga a la fibra, confiriéndole esto un mayor acoplamiento electromecánico respecto a la conectividad 0-3. • Conectividad 2-2. En este caso, tanto el material piezoeléctrico como la matriz no piezoeléctrica presentan una conectividad bidimensional (o de tipo 2). Ambos materiales se presentan en láminas o capas intercaladas, de manera que no hay conectividad en la capa perpendicular al plano. 2.2 Ecuaciones constitutivas Es importante fijar la notación y la forma de las ecuaciones, ya que al consultar la literatura existente, es común ver variaciones en la forma de expresar unas mismas ecuaciones. También es muy esclarecedor de cara a la comprensión de los procesos empleados en este trabajo. En adelante, se considerará que los materiales piezoeléctricos tienen un comportamiento lineal ante cambios en los campo mecánico o eléctricos. No se considerarán los cambios de temperatura y campo magnético. Con todo esto, las ecuaciones constitutivas de los materiales piezoeléctricos que relacionan la deformación con el campo eléctrico son las siguientes: (σi j =CE i jklεkl −eki jEk Di=eiklεkl +ϵε ikEk (2.1) 2.2 Ecuaciones constitutivas 11 Figura 2.2 La Figura (a) muestra el tipo de conectividad 0-3, en la que las inclusiones se distribuyen de forma dispersa, sin interconexión entre ellas. La Figura (b) representa la conectividad 1-3, en la que las fibras piezoeléctricas se orientan todas en una misma dirección. Por último, en la Figura (c) se observa el tipo de conectividad 2-2, en la que tanto el material piezoeléctrico como la matriz comparten una conectividad bidimensional. Figura extraída de [3]. Donde σi j y εi j son las tensiones y deformaciones elásticas, respectivamente, cik jl los coeficientes elásticos; Di representa los desplazamientos eléctricos, Ek el campo eléctrico, ei jk son los coeficientes piezoeléctricos y ϵε ik , los coeficientes de permisividad dieléctrica. El superíndice de este último cobrará relevancia cuando se describa la otra forma de expresar las ecuaciones constitutivas. El valor de ϵ está relacionado con la carga que puede almacenar el material ( [ 17 ]). Además, normalmente su valor se expresa de forma unitaria. Para ello, se divide entre el valor de ϵ0 , que es la carga que los electrodos pueden almacenar en el vacío. Su valor numérico es ϵ0=8.854x10−12F/m . Para mayor comodidad, se puede hacer uso de la notación de Voigt para expresar las ecuaciones 2.1. σ σ σ D D D=C C CE−e e eT e e eϵε ε ε ε E E E(2.2) Debe tenerse en cuenta que el superíndice T indica que la matriz está traspuesta. La notación de Voigt se puede expresar también a la inversa, que será necesario para representar las figuras de mérito. ε ε ε D D D=S S SEd d d d d dTϵσ σ σ σ E E E(2.3) En el caso de la ecuación 2.3, S S S es la matriz de flexibilidad, y d d d la matriz de coeficientes piezoeléctricos. Esta última matriz relaciona directamente la energía mecánica aplicada con el desplazamiento eléctrico generado, o viceversa. Estos valores inversos serán especialmente útiles para el cálculo de las figuras de mérito; y se relacionan con los primeros mediante una serie de expresiones. S S SE= (C C CE)−1(2.4) ϵσ=ϵε+d d de e eT(2.5) d d d=e e eS S SE(2.6) 12 Capítulo 2. Comportamiento de los compuestos piezoeléctricos Todas las expresiones anteriormente indicadas son válidas para cualquier material piezoeléctrico. Para el caso tratado en este trabajo, todos los materiales son transversalmente isótropos. Esto implica la existencia de un eje de simetría por el que pasan infinitos planos de simetría elástica. En ellos, solo 11 constantes bastan para definirlos. C C CE=         C11 C12 C13 0 0 0 C12 C11 C13 0 0 0 C13 C13 C33 0 0 0 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0 C66         (2.7) e e e=  0 0 0 0 e15 0 0 0 0 e15 0 0 e13 e13 e33 0 0 0 (2.8) ϵε=  ϵ11 0 0 0ϵ11 0 0 0 ϵ33  (2.9) S S SE=         S11 S12 S13 0 0 0 S12 S11 S13 0 0 0 S13 S13 S33 0 0 0 0 0 0 S44 0 0 0 0 0 0 S44 0 0 0 0 0 0 S66         (2.10) d d d=  0 0 0 0 d15 0 0 0 0 d15 0 0 d13 d13 d33 0 0 0 (2.11) 2.3 Prestaciones de los piezocompuestos El principal objetivo de los estudios de este trabajo es la caracterización de piezocompuestos para analizar sus propiedades. E. L- Pradeesh et al. [ 12 ] hace referencia un concepto crucial de los piezoeléctricos, como es el coeficiente de acoplamiento electromecánico. Este establece la proporción de energía mecánica que pasa a energía eléctrica. Cuanto mayor sea, mejor será el rendimiento. En este trabajo, el acoplamiento se definirá mediante figuras de mérito, definidas en la norma EN 50324-2 [5]. Mediante el uso de figuras de mérito se cuantifica la idoneidad de cada piezoeléctrico según la aplicación. Dentro de estas, hay dos tipos de figuras: Kyg. Mientras Krelaciona directamente la energía de entrada con la de salida, no pudiendo su valor superar la unidad; grepresenta el campo eléctrico creado ante una deformación unitaria. De forma general, serían: K2=energía de salida energía de entrada (2.12) g=campo eléctrico salida deformación unitaria de entrada (2.13) Como resulta evidente, el valor de Knunca podrá ser superior a la unidad. Para cerámicas piezoeléctricas presenta unos valores de entre 0.3 y 0.75, según la carga aplicada (Mustafa Kurt 2.3 Prestaciones de los piezocompuestos 13 Figura 2.3 Figuras de mérito según los esfuerzos a los que se somete a la pieza y la forma de la misma. Figura extraída de [5]. [17]). En sistemas piezoeléctricos bien diseñados, este factor puede llegar a tomar un valor de 0.9. Respecto a g, resulta de gran utilidad en el diseño de sensores, al relacionar el campo eléctrico con la deformación. Es decir, es una medida de la sensibilidad, ya que un valor alto de g implica que, ante una deformación pequeña, el campo eléctrico es alto. Además, según el tipo de esfuerzo al que se someta al material para obtener energía, se definen los diferentes tipos de figuras de mérito. Para ello, se tiene en cuenta el sentido de la deformación y del campo eléctrico. Los diferentes modos se representan en la Figura 2.3. Las figuras de mérito que resultan de interés en este trabajo son Kt y g33 , que hacen referencia a un campo eléctrico y a una deformación en dirección 3; y Kp y g31 , que se refieren a un campo eléctrico en dirección 3 y una deformación en dirección 1. De este modo, se cubre el caso de esfuerzo perpendicular a la pieza y de esfuerzo cortante. Estas figuras serán muy útiles para poder comparar de forma clara la respuesta de los diferentes casos contemplados en el trabajo. Kp=s1− ϵε 33 ϵσ 33 CD 33 CE 33 (2.14) Kt=s1− CE 33 CD 33 (2.15) g31 =d31 ϵσ 33 (2.16) g33 =d33 ϵσ 33 (2.17) 14 Capítulo 2. Comportamiento de los compuestos piezoeléctricos 2.4 Compuestos piezoeléctricos a estudiar A continuación, se presentan las propiedades de los compuestos piezoeléctricos estudiados en este proyecto. Para ello, en primer lugar se definirá el piezocompuesto empleado para la validación del modelo micromecánico, con fibras de Pb(Zr,Ti)O3 (PZT) y matriz polimérica. Tras esto, se detallarán las propiedades del piezocompuesto libre de plomo a estudios: fibra de K0.5Na0.5NbO3 (KNN) en matriz de polietileno. Fibra PZT y matriz polimérica La validación del modelo micromecánico se hará comparando los resultados obtenidos por Berger et al. [ 9 ] con los obtenidos mediante el modelo micromecánico empleado en este trabajo. Para ello, se debe emplear el mismo material que se emplea en el artículo. Las propiedades de este compuesto han sido extraída de Berger et al. [9], y se presentan en la Tabla 2.1. Fibra de KNN y matriz de polietileno A continuación, se presentarán las propiedades del material que es objeto principal de este proyecto. Como se mencionó en el Capítulo 4, se harán estudios en matriz auxética y no auxética. Es por esto que se definen las propiedades de la matriz con coeficientes de Poisson tanto positivos como negativos. Las propiedades de la matriz se extraen de J A Krishaswamy et al. [ 4 ]. Así, se pueden determinar en función del coeficiente de Poisson (ν) y el módulo de Young (E). λm=Emνm (1+νm)(1−2νm)(2.18) µm=Em 2(1+νm)(2.19) Con estos valores, se pueden calcular los coeficientes elásticos. C11 =λm+2µm(2.20) C13 =λm(2.21) C33 =λm+2µm(2.22) C44 =µm(2.23) Respecto a la fibra de KNN, las propiedades son las empleadas en Liao Qiao et al. [ 15 ]. Los coeficientes dieléctricos y piezoeléctricos aparecen en este mismo artículo. De esta forma, se obtiene una tabla análoga a la anterior, presentada en la Tabla 2.2. Tabla 2.1 Propiedades de los constituyentes del piezocompuesto para la validación del modelo micromecánico: matriz polimérica y fibra PZT-5. Propiedades extraídas de [9]. C11 (1010)C12 (1010)C13 (1010)C33 (1010)C44 (1010)C66 (1010)e15 e31 e33 ϵ11 (10−9)ϵ33 (10−9) PZT-5 12.1 7.54 7.52 11.1 2.11 2.28 12.3 -5.4 15.8 8.11 7.35 Polímero 0.386 0.257 0.257 0.386 0.064 0.064 - - - 0.07965 0.07965 2.4 Compuestos piezoeléctricos a estudiar 15 Tabla 2.2 Propiedades de los constituyentes del piezocompuesto: matriz de polietileno y fibra KNN. C11 (108)C12 (108)C13 (108)C33 (108)C44 (108)C66 (108)e15 e31 e33 ϵ11 ϵ0 ϵ33 ϵ0 KNN 1362 862 659 985 228 250 15.6 -11.2 15.9 1100 975 Polietilenoν=0.21.1111 0.27778 0.27778 1.1111 0.41667 0.41667 - - - 2.3 2.3 Polietilenoν=−0.32 1.1836 -0.28694 -0.28694 1.1836 0.73529 0.73529 - - - 2.3 2.3 Con estos datos, quedarían definidas las propiedades de los materiales y las ecuaciones empleadas en este trabajo. 3 Modelización micromecánica de compuestos piezoeléctricos E n este capítulo se presentarán las ideas principales tenidas en cuenta para la modelización micromecánica de los piezocompuestos a estudiar en este trabajo. En primer lugar, se explicará el concepto de Elemento de Volumen Representativo o RVE (por sus siglas en inglés). Tras esto, se definirá el concepto de homogenización numérica y condiciones de contorno periódicas. Por último, se explicará el Método de los Elementos Finitos, y la implementación del RVE mediante el software Ansys. 3.1 Concepto de Elemento de Volumen Representativo o RVE El RVE es un método empleado en el estudio de materiales compuestos cuyo fin es simplificar el análisis numérico de los mismos. En él, se busca obtener un volumen representativo o celda unitaria de las propiedades de la microestructura del material a estudiar. El método del elemento de volumen representativo (RVE) se emplea para elaborar modelos micromecánicos de un material heterogéneo que permitan obtener las propiedades de dicho material a partir de un elemento de volumen representativo o celda unitaria que contiene las características principales de la microestructura del material. El concepto de RVE fue definido por Hill [ 18 ] como una muestra de material heterogéneo que cumpliera las siguientes consideraciones: • Ser representativo de todo el compuesto, por lo que tendrá que ser global o estadísticamente homogéneo. • Contener inclusiones lo suficientemente pequeñas y en cantidad adecuada para que las propiedades de los constituyentes sean independientes de los valores superficiales de tensión y desplazamiento. Para una buena elección del RVE se debe alcanzar una solución de compromiso entre un volumen que represente correctamente las propiedades del material, y un volumen que pueda ser analizado numéricamente. La elaboración de un RVE es un proceso crítico ya que con dicho elemento se está reemplazando un material heterogéneo con un material homogéneo equivalente. Este hecho implica que el volumen representado debe ser lo suficientemente grande como para representar la microestructura sin introducir propiedades macroscópicas no existentes, y a la vez lo suficientemente pequeño como para ser analizado analíticamente o numéricamente. Respecto a un material compuesto, un RVE representa dicho material mediante un elemento diferencial del mismo, el cual debe tener las mismas propiedades y fracción de volumen que el 17 18 Capítulo 3. Modelización micromecánica de compuestos piezoeléctricos Figura 3.1 Tipología de las celdas empleadas en este trabajo como RVE. Figura extraída de [6]. compuesto. Teniendo esto en cuenta, para este trabajo, se han supuesto compuestos periódicos, de manera que se pueden caracterizar haciendo uso de una celda de tamaño unitario como la mostrada en la Figura 3.1. Además, las fibras se orientarán siempre según la dirección y1. Una vez estudiado el volumen mediante las técnicas pertinentes, estas se extrapolan al compuesto completo. Para ello, se hace uso de los métodos de homogeneización numérica. 3.2 Homogeneización y condiciones de contorno periódicas Dado que los materiales compuestos tienen carácter heterogéneo, sus propiedades no son las mismas a lo largo de todo su volumen. Esto complica enormemente cualquier análisis, haciendo necesario el uso de métodos como el de la homogeneización. La homogeneización consiste en la obtención de unas propiedades homogéneas partiendo de un material compuesto; es decir, heterogéneo. Estas propiedades toman el nombre de "propiedades efectivas del material". Para poder obtenerlas, deben cambiarse las variables del problema electromecánico acoplado. Al hacerlo, la ecuación de Voigt 2.2 queda como se expresa en la expresión 3.1. σ σ σ D D D="C C Ce f f E −e e ee f f T e e ee f f ϵe f f ε#ε ε ε E E E(3.1) Donde Ce f f , ee f f y ϵe f f son coeficientes efectivos y σ σ σ , D D D , ϵ y E E E son valores medios. En la expresión 3.2 se muestran todos los coeficientes a obtener. 3.2 Homogeneización y condiciones de contorno periódicas 19 Figura 3.2 Esquema del análisis local-global. Figura extraída de [6].             σ11 σ22 σ33 σ23 σ31 D1 D2 D3             =                  Ce f f E 11 Ce f f E 12 Ce f f E 13 0 0 0 0 0 −ee f f 13 Ce f f E 12 Ce f f E 11 Ce f f E 13 0 0 0 0 0 −ee f f 13 Ce f f E 13 Ce f f E 13 Ce f f E 33 0 0 0 0 0 −ee f f 33 0 0 0 Ce f f E 44 0 0 0 −ee f f 15 0 0 0 0 0 Ce f f E 44 0−ee f f 15 0 0 00000Ce f f E 66 000 0 0 0 0 ee f f 15 0ϵe f f ε 11 0 0 0 0 0 ee f f 15 0 0 0 ϵe f f ε 11 0 ee f f 13 ee f f 13 ee f f 33 0 0 0 0 0 ϵe f f ε 33                                ε11 ε22 ε33 ε23 ε31 ε12 E1 E2 E3               (3.2) Para predecir las propiedades efectivas de un material compuesto a partir de las propiedades de sus constituyentes, se emplean las llamadas técnicas de homogeneización. Estas técnicas ofrecen una alternativa o complemento a la determinación experimental de las propiedades y se basan en un enfoque multiescala del material. Este enfoque se divide en dos escalas: una microscópica, que considera las inhomogeneidades del material, y una macroscópica, en la que el material se asume como homogéneo. En este trabajo, la metodología empleada será la homogeneización numérica. Esta implica un análisis local-global del material sobre el elemento de volumen representativo o RVE. Para este análisis, se contemplan dos etapas: local y global. Cada una de ellas puede ser tratada como un problema independiente. • Análisis local Se toma el punto macroscópico xde la Figura 3.2. Mediante el análisis global, se puede modelar un RVE de la microestructura en ese punto. Con este volumen representativo, y mediante la aplicación de condiciones de contorno adecuadas, se puede resolver el problema elástico en todos los puntos de y(escala microscópica). De esta forma, se pueden conocer las propiedades efectivas en todos los puntos microscópicos del material. • Análisis global Una vez conocidas las propiedades efectivas en cada uno de los puntos del material, se puede aplicar un análisis global para considerar todo el compuesto como homogéneo. 26 Capítulo 3. Modelización micromecánica de compuestos piezoeléctricos Figura 3.10 Esquema de los cambios que introducir sobre la matriz de propiedades para ajustarla a la definida por Ansys [8]. (a) (b) Figura 3.11 A la izquierda, TBDATA según el criterio IEEE; y a la derecha, TBDATA según la definición de la matriz de Ansys. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la definición de la matriz de coordenadas de Ansys ( [ 19 ]), para piezoeléctricos no sigue el mismo orden que se ha definido en este documento. El cambio queda claro en la Figura 3.10. Este cambio tiene una consecuencia directa sobre la forma de introducir las propiedades en la matriz de coeficientes. En la Figura 3.11 se muestran las dos tablas de propiedades anelásticas, una siguiendo el criterio IEEE (Figura (a)), y la otra, el de Ansys (Figura (b)). Teniendo esto en cuenta, se pueden definir sin problema los materiales tanto de la matriz como de la fibra para resolver el modelo previamente definido. 3.4.3 Definición de condiciones de contorno y análisis de resultados Dado que se está resolviendo el problema aplicando técnicas de homogeneización numérica, las ecuaciones a resolver son las expresadas por 3.2. Para su resolución, deben aplicarse las condiciones de contorno, de manera que el problema quede cerrado. En este caso, se aplican valores medios de deformación y campo eléctrico, siendo coherente con lo expuesto en el apartado de Homogeneización numérica. De este modo, se han determinado seis grupos de condiciones de contorno que permiten determinar los 11 coeficientes de la ecuación 3.2. Tras la resolución numérica, se recalculan los valores de las condiciones de contorno. Así, se verifica cómo de fiable ha resultado el cálculo. Las condiciones de contorno consisten en imposición de o bien deformación unitaria o bien campo eléctrico unitario. A continuación, se define cada grupo de CC, así como los resultados que se obtienen de su aplicación. Por último, se define cómo obtener los coeficientes que serán objeto de análisis a partir de estos resultados. 3.4 Modelización del RVE e implementación numérica 27 Condición de contorno 1 Esta condición consiste en la aplicación de una deformación unitaria; es decir, ε11 =1 . El resto de componentes ( ε22 , ε33 , ε23 , ε31 , ε12 , E1 , E2 y E3 ) tienen valor nulo. La aplicación de esta primera condición de contorno da como resultado ε11,σ11 yσ22. Con estos resultados, se pueden calcular los coeficientes elásticos efectivos Ce f f 11 y Ce f f 12 . Para ello, se hace uso de las ecuaciones 3.18 y 3.19. Ce f f 11 =σ11/ε11 (3.18) Ce f f 12 =σ12/ε11 (3.19) Condición de contorno 2 La segunda condición de contorno consiste en la aplicación de ε33 =1 , y el resto nulas. Se obtienen ε33,σ11 yσ33. En este caso, se pueden calcular los coeficientes elásticos efectivos C13 y C33 , operando de la siguiente forma: Ce f f 13 =σ11/ε33 (3.20) Ce f f 33 =σ33/ε33 (3.21) Condición de contorno 3 Para aplicar la tercera condición de contorno, debe imponerse ε23 =1 , y el resto nulas. Como resultado de ello, se tiene ε23 yσ23. En este caso, se calcula un único coeficiente efectivo:Ce f f 44 . Para ello: Ce f f 44 =σ23/ε23 (3.22) Condición de contorno 4 Esta condición es la última que se aplica en deformación, haciendo ε12 =1 . Tras ello, la tensión media obtenida es σ12. El coeficiente efectivo a calcular es Ce f f 66 . Para ello, se resuelve la ecuación 3.23. Ce f f 66 =σ12/ε12 (3.23) Condición de contorno 5 Para estas dos últimas condiciones, se impone potencial eléctrico, en este caso haciendo que E3=1 . Aplicando esta condición de contorno, que involucra ya el campo eléctrico, se obtienen E3 , σ11 y D3 . Como resultado de estos tres valores, se calculan tres coeficientes efectivos: ee f f 13 ,ee f f 33 yϵe f f 33 . ee f f 13 =−σ11/E3(3.24) ee f f 33 =−σ33/E3(3.25) ϵe f f 33 =D3/E3(3.26) 28 Capítulo 3. Modelización micromecánica de compuestos piezoeléctricos Condición de contorno 6 Por último, se impone E2=1. Como resultado, se tiene E2,D2yσ23. Finalmente, se calculan los dos últimos coeficientes eléctricos y dieléctricos que restan: ee f f 15 y εe f f 11 . ee f f 15 =−σ23/E2(3.27) ϵe f f 11 =D2/E2(3.28) 4 Resultados E n el presente capítulo, se expondrán los resultados obtenidos mediante la implementación de los métodos explicados anteriormente. En primer lugar, se presentan los resultados de la validación del modelo micromecánico empleados. A continuación, se analizará la influencia tanto de la morfología de la fibra como del uso de matrices auxéticas. 4.1 Validación del modelo para el cálculo numérico Aunque ya se hayan explicado de manera detallada los métodos del volumen representativo y la homogeneización numérica, implementados mediante el MEF, resta validar su ajuste a la realidad. No debe perderse de vista que se está trabajando con modelos, por lo que hay que comprobar la validez de los mismos. En este caso, se toman los datos obtenidos por Berger et al. [ 9 ], mediante un análisis numérico, así como los expuestos por Chan y Unsworth(1989) [ 10 ], consistentes en una solución teórica. Sin embargo, el cálculo de una solución teórica para este tipo de materiales es un problema complejo. Por ello solo se obtiene para 3 coeficientes: C33,e33 yϵ33. Las soluciones se obtienen para diferentes fracciones volumétricas de fibra. Se consideran las expresadas en la Tabla 4.1, tanto para la validación como para la obtención del resto de resultados. Por otro lado, las propiedades que se tendrán en cuenta son C11 , C13 , C33 , e13 , e33 , ϵ11 y ϵ33 , al ser consideradas las de mayor relevancia. Para poder hacer la validación del RVE, debe emplearse uno igual al propuesto por Berger et al. [ 9 ]. Esto es, un piezocompuesto de fibra cilíndrica. Al igual que en el artículo, se emplea una matriz polimérica con fibras piezocerámicas PZT-5(Tabla 2.1), con conectividad 1-3. Estas fibras se distribuyen de forma homogénea en el material paralelas al eje y. Es por tanto un RVE como el previamente presentado en la Figura 3.4. Los diferentes mallados para este modelo se muestran en la Figura ?? , siendo RVE es como el de la Figura 3.4. Las dimensiones del volumen representativo son las siguientes: Tabla 4.1 Fracciones volumétricas empleadas para la obtención de resultados. v f1v f2v f3v f4v f5v f6 0.111 0.222 0.333 0.444 0.555 0.666 29 30 Capítulo 4. Resultados Tabla 4.2 Condiciones de contorno a aplicar, relacionadas con los resultados que proporcionan y los coeficientes que se van a calcular con ellos. Condición de contorno Resultado obtenido Coeficiente a calcular CC1ε11 =1ε11,σ11 yσ22 Ce f f 11 yCe f f 12 CC2ε33 =1ε33,σ11 yσ33 Ce f f 13 yCe f f 33 CC3ε23 =1ε23 yσ23 Ce f f 44 CC4ε12 =1ε12 yσ12 Ce f f 66 CC5E3=1E3,σ11 yD3ee f f 13 ,ee f f 33 yϵe f f 33 CC6E2=1E3,σ23 yD2ee f f 15 yϵe f f 11 (a) (b) Figura 4.1 La figura (a) muestra la distribución de deformaciones ε11 para vf=0.111 . Por otro lado, la figura (b) representa los desplazamientos resultantes según x. a1=1a2=1a3=1 Se supone una adherencia perfecta entre la fibra y la matriz. Los resultados fueron obtenidos para diferentes fracciones volumétricas de fibra; al igual que las propuestas en este trabajo (Tabla 4.1). Sobre este modelo, se aplican las condiciones de contorno definidas en capítulos anteriores. Así, se obtendrán los coeficientes efectivos del compuesto piezoeléctrico. 4.1.1 Resultados para las condiciones de contorno Como se expuso en el Capítulo 3, las condiciones de contorno se organizan en seis grupos: cuatro referidas a la deformación y dos al campo eléctrico. Como recordatorio, se presentan de nuevo en la Tabla 4.2. Aplicación de la CC1 En la Tabla 4.3 se muestran los resultados para esta condición de contorno. Para comprobar que se han aplicado correctamente las condiciones, se presenta la Figura 4.1. En ella, se observan desplazamientos iguales pero de signo contrario en las caras laterales del volumen representativo. Asimismo, en la Tabla 4.3 se exponen los resultados obtenidos tras el cálculo numérico. Estos se muestran gráficamente en la Figura 4.2, que presenta las distribuciones de tensiones σ11 yσ22. Aplicación de la CC2 En este caso, la deformación ε33 y los desplazamientos según z quedan como se muestra en la Figura 4.3. Mediante la aplicación de esta condición de contorno, se han obtenido los resultados de 4.1 Validación del modelo para el cálculo numérico 31 Tabla 4.3 Resultados de la CC1. vfε11 σ11 σ22 0.111 0.99269E+00 0.44400E+10 0.28503E+10 0.222 0.99747E+00 0.52728E+10 0.32076E+10 0.333 0.10001E+01 0.64278E+10 0.36070E+10 0.444 0.10014E+01 0.81247E+10 0.40636E+10 0.555 0.10028E+01 0.10846E+11 0.46425E+10 0.666 0.10056E+01 0.16076E+11 0.57951E+10 (a) (b) Figura 4.2 La figura (a) muestra la distribución de tensiones σ11 (a), y la figura (b), la de σ22 (b). Ambas distribuciones han sido calculadas para vf=0.111. Tabla 4.4 Resultados de la CC2. vfε33 σ11 σ33 0.111 0.10000E+01 0.29202E+10 0.98557E+10 0.222 0.10000E+01 0.33687E+10 0.15927E+11 0.333 0.10000E+01 0.39597E+10 0.22107E+11 0.444 0.10000E+01 0.47826E+10 0.28464E+11 0.555 0.10000E+01 0.60482E+10 0.35160E+11 0.666 0.10000E+01 0.84919E+10 0.42756E+11 la Tabla 4.4. Estos resultados se presentan gráficamente en la Figura 4.4, donde se pueden observar las distribuciones de tensiones σ11 yσ33. Aplicación de la CC3 En este caso, la condición de contorno CC3 está diseñada para simular una deformación por cizalladura en el plano yz , como se puede ver en la Figura 4.5. A partir de esta configuración, se obtienen los resultados numéricos que se presentan en la Tabla 4.5. Para visualizar estos resultados, la Figura 4.6 muestra la distribución de tensiones σ23 obtenida para vf=0.111 , correspondiente a la misma condición de contorno. Aplicación de la CC4 La condición de contorno CC4 corresponde a la segunda condición que simula una deformación de cizalladura, aplicada esta vez en el plano xy . La distribución de la deformación resultante, ε12 , para una fracción volumétrica de fibra vf=0.111 , puede observarse en la Figura 4.7. Los resultados 32 Capítulo 4. Resultados (a) (b) Figura 4.3 En la Figura (a), se presenta la distribución de deformaciones ε33 para vf=0.111 ; y en la Figura (b), los desplazamientos resultantes según z. (a) (b) Figura 4.4 La figura (a) muestra la distribución de tensiones σ11 para vf=0.111 ; y la figura (b) muestra la distribución de tensiones σ33 para el mismo valor de vf. Figura 4.5 Distribución de la deformación ε23 para un valor de fracción volumétrica de fibra vf= 0.111. 4.1 Validación del modelo para el cálculo numérico 33 Tabla 4.5 Resultados obtenidos para la condición de contorno CC3. vfε23 σ23 0.111 0.99917 0.79259E+09 0.222 0.99936 0.98705E+09 0.333 0.99963 0.12441E+10 0.444 1.0002 0.16075E+10 0.555 1.0016 0.21834E+10 0.666 1.0059 0.33338E+10 Figura 4.6 Distribución de la tensión σ23 en el volumen representativo para vf=0.111. Tabla 4.6 Valores promedio de la deformación ε12 y la tensión σ12 obtenidos para diferentes fracciones volumétricas de fibra vfen la condición de contorno CC4. vfε12 σ12 0.111 0.98414 0.75208E+09 0.222 0.98724 0.87866E+09 0.333 0.98980 0.10298E+10 0.444 0.99205 0.12337E+10 0.555 0.99270 0.15535E+10 0.666 0.99694 0.22107E+10 numéricos obtenidos para diferentes fracciones volumétricas de fibra se presentan en la Tabla 4.6, donde se muestran los valores promedio de la deformación ε12 y la tensión σ12 . Además, la Figura 4.8 muestra la distribución de las tensiones σ12 en el volumen representativo del material compuesto para vf=0.111. Aplicación de la CC5 La CC5 corresponde a la primera condición de contorno relacionada con el campo eléctrico, aplicado en la dirección del eje z . La distribución de dicho campo eléctrico puede observarse en la Figura 4.9. Al aplicar esta condición, se obtuvieron los resultados que se detallan en la Tabla 4.7. Estos resultados se representan gráficamente en la Figura 4.10. En ella, se muestra la distribución de las 34 Capítulo 4. Resultados Figura 4.7 Distribución de la deformación ε12 en el plano xy para una fracción volumétrica vf= 0.111. Figura 4.8 Distribución de la tensión σ12 en el volumen representativo para una fracción volumétrica de vf=0.111. tensiones σ11 y el desplazamiento eléctrico D3para una fracción volumétrica de fibra vf=0.111. Aplicación de la CC6 La CC6 representa la última condición de contorno, en la cual se aplica un campo eléctrico en la dirección y . La representación de dicho campo eléctrico se puede observar en la Figura 4.11. Los resultados obtenidos tras su aplicación se resumen en la Tabla 4.8. Finalmente, los resultados de las distribuciones gráficas para las tensiones σ23 y los desplazamientos eléctricos D3 para vf=0.111 se muestran en la Figura 4.12. 4.1 Validación del modelo para el cálculo numérico 35 Figura 4.9 Distribución del campo eléctrico E3para una fracción volumétrica vf=0.111. Tabla 4.7 Resultados obtenidos para la condición de contorno CC5. vfE3σ11 σ33 D3 0.111 1.0000 -0.24454E-01 0.21935E+01 0.91924E-09 0.222 1.0000 -0.58286E-01 0.43797E+01 0.17584E-08 0.333 1.0000 -0.10247E+00 0.65581E+01 0.25970E-08 0.444 1.0000 -0.16368E+00 0.87234E+01 0.34346E-08 0.555 1.0000 -0.25749E+00 0.10864E+02 0.42704E-08 0.666 1.0000 -0.43875E+00 0.12937E+02 0.51012E-08 (a) (b) Figura 4.10 Distribuciones de tensiones σ11 (a) y desplazamientos eléctricos D3 (b) para vf=0.111 . 4.1.2 Comparativa de resultados con Berger y solución teórica Una vez obtenidos los resultados, se presentan y comentan las gráficas que comparan los coeficientes efectivos obtenidos mediante diferentes procedimientos. Para el caso de la validación, se comparan todos los coeficientes obtenidos (y no solo los contemplados en la Tabla ?? ), para asegurar completamente la validez del modelo. Se comienza con la comparación de los coeficientes elásticos efectivos (matriz C). Esta comparación es representada en la Figura 4.13. En ella, se puede 42 Capítulo 4. Resultados 4.3 Análisis de la influencia de la inclusión de una matriz auxética En este apartado, se exponen los resultados de la influencia de emplear un matriz auxética o no para un compuesto piezoeléctrico. Para ello, han de tenerse en cuenta dos tipos de matrices: • Matriz no auxética. Es la empleada en el apartado anterior. Esta matriz es de polietileno, con un coeficiente de Poisson nu de valor 0.2. • Matriz auxética. Al igual que la anterior, es una matriz de polietileno. Sin embargo, para modelar la auxeticidad, su coefiente de Poisson es negativo, con un valor nu =−0.32. El análisis se hará para cada una de las morfologías de inclusiones tenidas en cuenta anteriormente: circular, cuadrada, esférica y hexaédrica. Análisis de la influencia de la inclusión de matriz auxética para fibra circular A continuación, se analiza la influencia del uso de matriz auxética para una fibra circular. En primer lugar, se analizan los resultados de los coeficientes elásticos efectivos, mostrados en la Figura 4.21. En ellos se observa que la mayor variación ocurre en Ce f f 11 y Ce f f 13 . Mientras para Ce f f 11 la matriz auxética presenta un mayor valor, para Ce f f 13 ocurre lo contrario. Sin embargo, para Ce f f 33 la auxeticidad de la matriz apenas tiene relevancia. Respecto a los coeficientes piezoeléctricos efectivos (Figura 4.22), para ee f f 33 , la auxeticidad de la matriz tiene una relevancia mínima. Para ee f f 13 , en cambio, sí afecta esta matriz. Aunque no de forma muy acusada, el material con matriz auxética presenta un coeficiente ee f f 13 ligeramente menos que el material con matriz auxética, especialmente a mayor fracción volumétrica de fibra. Para los coeficientes dieléctricos efectivos no se observa ninguna relevancia de la auxeticidad de la matriz. Los resultados mostrados en la Figura 4.23 son prácticamente coincidentes. Las comparativas de las figuras de mérito g31 y g33 se presentan en la Figura 4.24. Para g31 son similares pero de diferente signo. Esto se corresponde a los valores del coeficiente de Poisson empleados: uno positivo y otro negativo, a fin de modelar las matrices auxéticas y no auxéticas. En cambio, los valores de g33 apenas varían según la matriz. Para las figuras de mérito Kp y Kt (Figura 4.25), se observan variaciones entre la matriz auxética y no auxética. Especialmente para Kp , sobre todo para vf bajas. Si bien al subir la fracción volumétrica los resultados se igualan, cuando esta adopta valores bajos, la matriz auxética presenta acoplamientos sensiblemente menores que la no auxética. Por el contrario, los valores de Kt son mayores para la matriz auxética. Análisis de la influencia de la inclusión de matriz auxética para fibra cuadrada Para la fibra cuadrada se analizarán igualmente los coeficientes efectivos y las figuras de mérito. En primer lugar, para los coeficientes elásticos efectivos (Figura 4.26), se observa el mismo fenómeno que para la fibra circular. Los coeficientes Ce f f 11 y Ce f f 13 varían según la auxeticidad de la matriz, siendo mayores los coeficientes de la matriz auxética para Ce f f 11 y menores para Ce f f 13 . Sin embargo, Ce f f 33 no presenta variación. Respecto a los coeficientes piezoeléctricos efectivos, de nuevo, ocurre lo mismo que para la fibra circular. La auxeticidad afecta a ee f f 13 , siendo menores los coeficientes para la matriz auxética. Para 4.3 Análisis de la influencia de la inclusión de una matriz auxética 43 Figura 4.21 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C13 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.22 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. ee f f 33 , en cambio, no hay variación. En los coeficientes dieléctricos efectivos no se observa influencia de la auxeticidad de la matriz en ninguno de los dos comparados. La figura de mérito g31 presenta valores similares pero de signo contrario, debido, nuevamente, al coeficiente de Poisson empleado. Por su parte, g33 no presenta influencia notoria de la auxeticidad de la matriz. Esta morfología de fibra presenta, para Kp , una gran influencia de la auxeticidad de la matriz. Los coeficientes de acoplamiento planar se reducen sensiblemente con una matriz auxética. Los valores se acercan más a los de la matriz no auxética al aumentar la fracción volumétrica de fibra, pero sin llegar a igualarse. En conclusión, la influencia de la matriz auxética para fibras circulares y cuadradas presenta la misma forma. 44 Capítulo 4. Resultados Figura 4.23 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.24 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Análisis de la influencia de la inclusión de matriz auxética para inclusión esférica En este punto se analiza la influencia de una matriz auxética para inclusiones esféricas; es decir, con conectividad 0-3. En primer lugar, se estudian los coeficientes elásticos efectivos, representados en la Figura 4.31. Para ellos, se observa que Ce f f 11 y Ce f f 33 se comportan de manera similar. Ambos coeficientes son mayores cuando la matriz es auxética, incrementándose esta diferencia con la fracción volumétrica de fibra. Por su parte, Ce f f 13 presenta una gran diferencia entre los coeficiente para matriz auxética y no auxética, siendo inferior el resultado para matriz auxética. Respecto a los coeficientes piezoeléctricos efectivos (Figura 4.32), queda patente tanto en ee f f 13 como en ee f f 33 las diferencias que produce la auxeticidad de la matriz. Mientras que el coeficiente ee f f 13 es menor cuando la matriz es auxética, incrementando las diferencias con vf;ee f f 33 es mayor. 4.3 Análisis de la influencia de la inclusión de una matriz auxética 45 Figura 4.25 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas circulares. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.26 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Para esta morfología de fibra, al igual que en las dos anteriores, los coeficientes dieléctricos efectivos ϵe f f 11 y ϵe f f 33 , representados en la Figura 4.33, no varían con la auxeticidad de la matriz. Por otro lado, las figuras de mérito g31 y g33 sí que presentan variaciones. Estas comparaciones se presentan en la Figura 4.34. Los valores de g31 son mayores cuando la matriz es auxética. Es notorio recalcar que, en este caso, no son similares y de signo contrario, como ocurría para la conectividad 1-3. Por otra parte, los valores g33 son mayores cuando la matriz es no auxética. Por último, se analizan las figuras de mérito Kp y Kt . Para la primera, los valores son mayores cuando la matriz es no auxética. Sin embargo, para Kt, el caso es el contrario. Análisis de la influencia de la inclusión de matriz auxética para inclusión hexaédrica En último lugar, se analiza la influencia de la auxeticidad de la matriz para inclusiones hexaédricas. Comenzando por los coeficientes elásticos efectivos, representados en la Figura 4.36. Estos, al igual que para la inclusión esférica, tienen un comportamiento similar entre Ce f f 11 y Ce f f 33 . Ambos presentan mayores valores cuando la matriz es auxética, y la diferencia entre un tipo y otro se 46 Capítulo 4. Resultados Figura 4.27 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.28 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. incrementa con vf . Por otro lado, Ce f f 13 tiene un valor mucho menor cuando la matriz es auxética. Esta variación, además, es independiente de la fracción volumétrica de fibra. En lo referente a los coeficientes piezoeléctricos efectivos (Figura 4.37), las diferencias también son análogas a las presentadas por la inclusión esférica. Los valores de ee f f 13 son ligeramente inferiores cuando la matriz es auxética. Por el contrario, los de ee f f 33 son mayores. Referente a los coeficientes dieléctricos efectivos (Figura 4.38), al igual que las inclusiones anteriores, no presentan variación entre matrices auxéticas y no auxéticas. Para las figuras de mérito g, representadas en la Figura 4.39, el comportamiento es similar al de la inclusión esférica. Para g31 , los valores son mayores cuando la matriz es auxética. Se observa, no obstante, una excepción para vf=0.111 , punto en el que g31 para la matriz auxética es muy inferior a la matriz no auxética. 4.3 Análisis de la influencia de la inclusión de una matriz auxética 47 Figura 4.29 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.30 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas cuadradas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Esta diferencia puede deberse a varios factores, pero teniendo en cuenta los resultados de otras morfologías, puede suponerse que es un error o bien de cálculo o bien de mallado. La figura g33 muestra menores valores para una matriz auxética. En último lugar, se estudian las figuras de mérito Kp y Kt , mostradas en la Figura 4.40. En este caso, se cumple una tendencia igual a la reflejada por la inclusión esférica. Para Kp , sus valores resultan mayores cuando la matriz es no auxética. En cambio, los valores de Kt se comportan de manera contraria, siendo mayores con matriz auxética. De esta forma, podemos concluir que la influencia de una matriz auxética para configuraciones 0-3 sigue una misma tendencia. 48 Capítulo 4. Resultados Figura 4.31 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.32 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. 4.3 Análisis de la influencia de la inclusión de una matriz auxética 49 Figura 4.33 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.34 Gráficas comparativas de figuras de mérito g31 y g33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. 50 Capítulo 4. Resultados Figura 4.35 Gráficas comparativas de figuras de mérito Kt y Kp entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas esféricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.36 Gráficas comparativas de coeficientes elásticos efectivos C11 , C13 y C13 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. 4.3 Análisis de la influencia de la inclusión de una matriz auxética 51 Figura 4.37 Gráficas comparativas de coeficientes piezoeléctricos efectivos e13 y e33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. Figura 4.38 Gráficas comparativas de coeficientes dieléctricos efectivos ϵ11 y ϵ33 entre matriz auxética o no auxética para inclusiones piezoeléctricas hexaédricas. Matriz de polietileno e inclusiones piezoeléctricas de KNN. 58 Apéndice 5. Bibliografía [12] E. L. Pradeesh, S. Udhayakumar, M. G. Vasundhara, and G. K. Kalavathi, “A review on piezoelectric energy harvesting,” Microsystem Technologies, 2022. [13] Francisco J Cañamero et al, “Piezoelectric performance of lead-free pdms/cnt/batio3 piezocomposites with imperfect interphases and cnt agglomerations,” Smart Materials and Structures, 2023. [14] F. J. Cañamero, F. C. Buroni, and L. Rodríguez-Tembleque, “Connectiviy patterns in lead-free piezocomposites: A critical analysis for 0-3 and 1-3 configurations,” Composite Structures, no. 337, 2024. [15] L. Quiao, G. Li, H. Tao, J. Wu, Z. Xu, and F. Li, “Full characterization for material constants of a promising knn-based lead-free piezoelectric ceramic,” Ceramics International, no. 46, 2020. [16] E. C. N. Silva, J. S. Fonseca, and N. Kikuchi, “Optimal design of piezoelectric microstructures,” Computational Mechanics, no. 19, pp. 397–410, 1997. [17] M. Kurt, “Numerical calculation of homogenized properties of piezoelectric composites,” Ph.D. dissertation, Graduate School of Natural and Applied Sciences of Middel East Technical University, 2022. [18] R. Hill, “Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles,” J. Mech. Phys. Solids, no. 11, 1963. [19] ANSYS, Coupled-Field Analysis Guide. Ansys Inc., 2024, ch. 2.3.2.2. Piezoelectric Matrix. [20] F. J. C. Torres, “Modelización micromecánica de compuestos piezoeléctricos mediante mef,” Ph.D. dissertation, Escuela Técnica Superior Ingeniería Sevilla, 2019. Apéndice A Códigos de Ansys A.1 Fibra circular PZT matriz epoxy CC1 FINISH /CLEAR !A continuación, se detalla el uso del MEF para obtener C11 y C22 con FIBRA CIRCULAR pi=acos(-1) !Propiedades matriz c11m=0.386E+10 c12m=0.257E+10 c13m=0.257E+10 c33m=0.386E+10 c44m=0.064E+10 c66m=0.064E+10 k11m=9 k33m=9 !Propiedades fibra (inclusiones piezoeléctricas) c11f=12.1E+10 c12f=7.54E+10 c13f=7.52E+10 c33f=11.1E+10 c44f=2.11E+10 c66f=2.28E+10 e15f=12.3 e31f=-5.4 e33f=15.8 k11f=916.38 k33f=830.51 !Geometría del RVE a1=0.5 a2=a1 a3=a1 *CFOPEN, resultado_fibra_circular_CC1,txt !Crea un archivo sobre el que se escribirán los resultados en el directorio de trabajo 59 60 Capítulo A. Códigos de Ansys !A continuación, se crea un bucle para diferentes fracciones volumétricas *DO,vf,0.111,0.666,0.111 df=sqrt(vf*16*a1*a2/pi) !Diámetro de la fibra !---------------------------------------------------------- ! PREPROCESO !---------------------------------------------------------- /PREP7 VCLEAR,ALL VDELE,ALL,,,1 !Keypoints K,1,-a1 K,2,a1 K,3,0,-a2 K,4,0,a2 L,1,2 L,3,4 BLC4,-a1,-a2,2*a1,2*a2 !Crea volumen rectangular. BLC4, XCORNER, YCORNER, WIDTH, HEIGHT, DEPTH centro_x=0 centro_y=0 CYL4,centro_x,centro_y,df/2 ASBA,1,2,,,KEEP !Resta áreas. ASBA, área a la que se resta, área restada, SEPO, áreas a mantener de 1, áreas a mantener de 2 ASBL,ALL,1 !Elimina líneas de áreas ASBL,ALL,2 VEXT,ALL,,,0,0,a3,,,, ! Genera volúmenes extruyendo áreas. VEXT,AREA1,AREA2,PASOS EN LOS QUE RECORRER EL CAMINO DE ÁREA 1 A ÁREA 2, DX,DY,DZ, RX,RY,RZ VGEN,2,ALL,,,0,0,-a3 !Genera volúmenes a partir de un patrón de otros volúmenes. VGEN, PASOS DE TIEMPO, VOLUMEN 1, VOLUMEN 2, PASOS EN LOS QUE RECORRER DE VOLUMEN 1 A VOLUMEN 2, DX,DY,DZ,INCREMENTO DE KP, NºELEMENTO NUMMRG,KP !Une los KP coincidentes !A continuación se agrupan los volúmenes !Matriz FLST,5,8,6,ORDE,4 !Selecciona. FLST, FITEM,5,5 FITEM,5,-8 FITEM,5,13 FITEM,5,-16 VSEL,S,,,P51X CM,MATRIZ,VOLU !Agrupa volúmenes ALLSEL A.1 Fibra circular PZT matriz epoxy CC1 61 !Fibra VSEL,U,VOLU,,MATRIZ !Deseleccionar matriz CM,FIBRA,VOLU ALLSEL !Tipo de elemento ET,2,SOLID226,1001 !Materiales !MATRIZ EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 !Sistema de unidades para campo magnético. EMUNIT,TIPO DE UNIDADES, VALOR MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f TBDATA,12,c33f TBDATA,16,c66f TBDATA,19,c44f 62 Capítulo A. Códigos de Ansys TBDATA,21,c44f !MALLADO !FIBRA div=10 VSEL,S,VOLU,,FIBRA ASLV,S !Selecciona las áreas contenidas en los volúmenes seleccionados LSLA,S !Selecciona las líneas contenidas en las áreas seleccionadas LESIZE,ALL,,,div,,1,,,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 !A=selección adicional a la que ya estaba hecha LESIZE,ALL,,,div/(a1/a3),,1,,,1, MAT,2 !Asigna el tipo de material VMESH,ALL ALLSEL !MATRIZ div=8 VSEL,S,VOLU,,MATRIZ !S=nueva selección ASLV,S LSLA,S LESIZE,ALL, , ,div, ,1, , ,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, allsel FLST,2,2,5,ORDE,2 !Selección FITEM,2,22 FITEM,2,-23 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,55 FITEM,2,-56 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,27 FITEM,2,-28 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,61 FITEM,2,-62 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,71 FITEM,2,-72 ACCAT,P51X A.1 Fibra circular PZT matriz epoxy CC1 63 FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,33 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,66 FITEM,2,68 ACCAT,P51X MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL FINISH !---------------------------------------------------------- ! SOLUCIÓN !---------------------------------------------------------- /SOLU ANTYPE,STATIC CSYS,0 ALLSEL,ALL !CONDICIONES DE CONTORNO !Caras a1 y -a1 NSEL,S,LOC,X,-a1-0.001,-a1+0.001 D,ALL,UX,-a1 !CDC sobre nodos D,ALL,VOLT,0 !VOLT=voltaje NSEL,S,LOC,X,a1-0.001,a1+0.001 D,ALL,UX,a1 D,ALL,VOLT,0 !Caras a2 y -a2 NSEL,S,LOC,Y,-a2-0.001,-a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 NSEL,S,LOC,Y,a2-0.001,a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 !Caras a3 y -a3 NSEL,S,LOC,Z,-a3-0.001,-a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 NSEL,S,LOC,Z,a3-0.001,a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 ALLSEL,ALL,ALL 64 Capítulo A. Códigos de Ansys SOLVE FINISH !---------------------------------------------------------- ! POSTPROCESO !---------------------------------------------------------- /POST1 VSEL,R,LOC,X,0,a1 VSEL,R,LOC,Y,0,a2 VPLOT ESLV,R !Selecciona los elementos asociados a los volúmenes seleccionados ALLSEL !A continuación, se opera multiplicando el volumen por epsilon, se suma, y finalmente se divide entre el volumen total para obtener epsilon promedio ETABLE,,VOLU, ETABLE,,EPEL,X !Componentes deformación elástica SMULT,EPELXV,VOLU,EPELX,1,1, !SMULT,nombre_resultados,multiplicando1,multiplicando2,factor aplicado a 1, factor aplicado a 2 SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU !*GET,nombre_vble_1,entidad,nºelemento,atributo,tipo de atributo *GET,TOTEPELX,SSUM,,ITEM,EPELXV !Obtener deformación total EPELXX0=TOTEPELX/TOTVOL !De aquí se obtiene epsilon11 ETABLE, ,S,X ETABLE, ,S,Y SMULT,SXV,VOLU,SX,1,1, SMULT,SYV,VOLU,SY,1,1, SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU *GET,TOTSX ,SSUM,,ITEM,SXV *GET,TOTSY ,SSUM,,ITEM,SYV SXX0 = TOTSX/TOTVOL !Obtencion sigma11 SYY0 = TOTSY/TOTVOL !Obtencion sigma22 !Con estos datos, se puede calcular c11 y c12 de la matriz de comportamiento *VWRITE,vf,EPELxx0,Sxx0,Syy0 (4E12.5) FINISH *CFCLOSE !Cierre archivo *CFOPEN,resultado_fibra_circular_CC1,txt, ,APPEND !APPEND: este fichero se crea además del que ya existe, sin sobreescribirlo *ENDDO *CFCLOSE !Cierre definitivo del archivo, fuera del bucle A.2 Fibra circular PZT matriz epoxy CC2 65 A.2 Fibra circular PZT matriz epoxy CC2 FINISH /CLEAR !A continuación, se detalla el uso del MEF para obtener C13 y C33 con FIBRA CIRCULAR pi=acos(-1) !Propiedades matriz c11m=0.386E+10 c12m=0.257E+10 c13m=0.257E+10 c33m=0.386E+10 c44m=0.064E+10 c66m=0.064E+10 k11m=9 k33m=9 !Propiedades fibra c11f=12.1E+10 c12f=7.54E+10 c13f=7.52E+10 c33f=11.1E+10 c44f=2.11E+10 c66f=2.28E+10 e15f=12.3 e31f=-5.4 e33f=15.8 k11f=916.38 k33f=830.51 !Geometría del RVE a1=0.5 a2=a1 a3=a1 *CFOPEN, resultado_fibra_circular_CC2,txt !Crea un archivo sobre el que se escribirán los resultados en el directorio de trabajo !A continuación, se crea un bucle para diferentes fracciones volumétricas *DO,vf,0.111,0.666,0.111 df=sqrt(vf*16*a1*a2/pi) !Diámetro de la fibra !---------------------------------------------------------- ! PREPROCESO !---------------------------------------------------------- /PREP7 66 Capítulo A. Códigos de Ansys VCLEAR,ALL VDELE,ALL,,,1 !Keypoints K,1,-a1 K,2,a1 K,3,0,-a2 K,4,0,a2 L,1,2 L,3,4 BLC4,-a1,-a2,2*a1,2*a2 !Crea volumen rectangular. BLC4, XCORNER, YCORNER, WIDTH, HEIGHT, DEPTH centro_x=0 centro_y=0 CYL4,centro_x,centro_y,df/2 ASBA,1,2,,,KEEP !Resta áreas. ASBA, área a la que se resta, área restada, SEPO, áreas a mantener de 1, áreas a mantener de 2 ASBL,ALL,1 !Elimina líneas de áreas ASBL,ALL,2 VEXT,ALL,,,0,0,a3,,,, ! Genera volúmenes extruyendo áreas. VEXT,AREA1,AREA2,PASOS EN LOS QUE RECORRER EL CAMINO DE ÁREA 1 A ÁREA 2, DX,DY,DZ, RX,RY,RZ VGEN,2,ALL,,,0,0,-a3 !Genera volúmenes a partir de un patrón de otros volúmenes. VGEN, PASOS DE TIEMPO, VOLUMEN 1, VOLUMEN 2, PASOS EN LOS QUE RECORRER DE VOLUMEN 1 A VOLUMEN 2, DX,DY,DZ,INCREMENTO DE KP, NºELEMENTO NUMMRG,KP !Une los KP coincidentes !A continuación se agrupan los volúmenes !Matriz FLST,5,8,6,ORDE,4 !Selecciona. FLST, FITEM,5,5 FITEM,5,-8 FITEM,5,13 FITEM,5,-16 VSEL,S,,,P51X CM,MATRIZ,VOLU !Agrupa volúmenes ALLSEL !Fibra VSEL,U,VOLU,,MATRIZ !Deseleccionar matriz CM,FIBRA,VOLU ALLSEL !Tipo de elemento ET,2,SOLID226,1001 !Materiales !MATRIZ EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 !Sistema de unidades para campo magnético. EMUNIT,TIPO DE UNIDADES, VALOR A.2 Fibra circular PZT matriz epoxy CC2 67 MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f TBDATA,12,c33f TBDATA,16,c66f TBDATA,19,c44f TBDATA,21,c44f !MALLADO !FIBRA div=10 VSEL,S,VOLU,,FIBRA ASLV,S !Selecciona las áreas contenidas en los volúmenes seleccionados LSLA,S !Selecciona las líneas contenidas en las áreas seleccionadas LESIZE,ALL,,,div,,1,,,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 !A=selección adicional a la que ya estaba hecha LESIZE,ALL,,,div/(a1/a3),,1,,,1, 74 Capítulo A. Códigos de Ansys LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, MAT,2 VMESH,ALL ALLSEL !MATRIZ div = 8 VSEL,S,VOLU,,MATRIZ ASLV,S LSLA,S LESIZE,ALL, , ,div, ,1, , ,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, ALLSEL VSEL,S,VOLU,,MATRIZ ASLV,S LSLA,S FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,22 FITEM,2,-23 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,55 FITEM,2,-56 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,27 FITEM,2,-28 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,61 FITEM,2,-62 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,71 FITEM,2,-72 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,33 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,66 A.3 Fibra circular PZT matriz epoxy CC3 75 FITEM,2,68 ACCAT,P51X MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL FINISH !---------------------------------------------------------- ! SOLUCIÓN !---------------------------------------------------------- /SOLU ANTYPE,STATIC CSYS,0 ALLSEL,ALL !Condiciones de contorno NSEL,S,LOC,X,0 NSEL,R,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,UX D,ALL,UY D,ALL,UZ ALLSEL,ALL !Aplicación en caras +a1 y -a1 nsel,s,loc,x,-a1-0.001,-a1+0.001 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,x,a1-0.001,a1+0.001 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a2 y -a2 nsel,s,loc,y,-a2-0.001,-a2+0.001 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,y,a2-0.001,a2+0.001 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a3 y -a3 nsel,s,loc,z,-a3-0.001,-a3+0.001 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,z,a3-0.001,a3+0.001 D,ALL,VOLT,0 ALLSEL,ALL,ALL !----------------------------------------------------------- !ARCHIVO CONDICIONES DE CONTORNO 76 Capítulo A. Códigos de Ansys !----------------------------------------------------------- ! a1,a2,a3,epsi_X,epsi_Y,epsi_Z,gamma_XY,gamma_YZ,gamma_XZ !----------------------------------------------------------- !!*use,ceRVE,a1,a2,a3,0,0,0,1,0,0 !Cuarta columna: deformación unitaria ejes XY !+! *use,ceRVE,a1,a2,a3,0,0,0,0,1,0 !Cuarta columna: deformación unitaria ejes YZ arg1 = a1 arg2 = a2 arg3 = a3 arg4 = 0 arg5 = 0 arg6 = 0 arg7 = 0 arg8 = 1 arg9 = 0 !------------------------------------------------------------ !++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ !------------------------------------------------------------ !+!*create,ceRVE ! ceRVE argument: ! a1,a2,a3,eps1,eps2,eps3,eps4,eps5,eps6 ! a1,a2,a3,eps11,eps22,eps33,eps23,eps13,eps12 ! ! /sOLU ! *use,ceRVE,a1,a2,a3,0,0,0, 0,0,0.5 ! SOLVE ! FINISH ! This macro applies CE to a periodic hexaedral RVE ! The RVE must be centred at (0,0,0) and ! a node must exist at (0,0,0) !+!a1=arg1 !+!a2=arg2 !+!a3=arg3 ! APPLIED STRAINS eps11=arg4 eps22=arg5 eps33=arg6 !---Note: must enter epsij=1/2*gamma eps12=arg9/2 eps13=arg8/2 eps23=arg7/2 ! (x-y in model) !---Note: here recovers the other 1/2*gamma eps21 = eps12 A.3 Fibra circular PZT matriz epoxy CC3 77 eps31 = eps13 eps32 = eps23 ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 2-DIR (X-DIR) ! DIR THEORY ANSYS MODEL ! 1 Z ! 2 X ! 3 Y !------------------------------------------------------ ! CREATE COMPONENT SET: periodic corners, edges and sides !------------------------------------------------------ ! select side +a1 and -a1 ----------------- nsel,s,loc,z,-a1-0.001,-a1+0.001 cm,a1n_nodes,node nsel,s,loc,z,a1-0.001,a1+0.001 cm,a1p_nodes,node ! select side +a2 and -a2 ----------------- nsel,s,loc,x,-a2-0.001,-a2+0.001 cm,a2n_nodes,node nsel,s,loc,x,a2-0.001,a2+0.001 cm,a2p_nodes,node ! select side +a3 and -a3 ----------------- nsel,s,loc,y,-a3-0.001,-a3+0.001 cm,a3n_nodes,node nsel,s,loc,y,a3-0.001,a3+0.001 cm,a3p_nodes,node ! select edges a1 a2 --------------------- cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a1n_a2n_nodes,node cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a1n_a2p_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a1p_a2n_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a1p_a2p_nodes,node ! select edges a1 a3 --------------------- cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a3n_nodes cm,a1n_a3n_nodes,node cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a3p_nodes 78 Capítulo A. Códigos de Ansys cm,a1n_a3p_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a3n_nodes cm,a1p_a3n_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a3p_nodes cm,a1p_a3p_nodes,node ! select edges a3 a2 --------------------- cmsel,s,a3n_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a3n_a2n_nodes,node cmsel,s,a3n_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a3n_a2p_nodes,node cmsel,s,a3p_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a3p_a2n_nodes,node cmsel,s,a3p_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a3p_a2p_nodes,node cmsel,s,a1n_a2n_nodes cmsel,a,a1n_a2p_nodes cmsel,a,a1p_a2n_nodes cmsel,a,a1p_a2p_nodes cmsel,a,a1n_a3n_nodes cmsel,a,a1n_a3p_nodes cmsel,a,a1p_a3n_nodes cmsel,a,a1p_a3p_nodes cmsel,a,a3n_a2n_nodes cmsel,a,a3n_a2p_nodes cmsel,a,a3p_a2n_nodes cmsel,a,a3p_a2p_nodes cm,edges_nodes,node ! select corners a1 a2 a3 --------------------- nsel,ALL a1n_a2n_a3n_corner=node(-a2,-a3,-a1) a1n_a2p_a3n_corner=node( a2,-a3,-a1) a1n_a2n_a3p_corner=node(-a2, a3,-a1) a1n_a2p_a3p_corner=node( a2, a3,-a1) a1p_a2n_a3n_corner=node(-a2,-a3, a1) a1p_a2p_a3n_corner=node( a2,-a3, a1) a1p_a2n_a3p_corner=node(-a2, a3, a1) a1p_a2p_a3p_corner=node( a2, a3, a1) nsel,s,node,,a1n_a2n_a3n_corner nsel,a,node,,a1n_a2n_a3p_corner nsel,a,node,,a1n_a2p_a3n_corner nsel,a,node,,a1n_a2p_a3p_corner A.3 Fibra circular PZT matriz epoxy CC3 79 nsel,a,node,,a1p_a2n_a3n_corner nsel,a,node,,a1p_a2n_a3p_corner nsel,a,node,,a1p_a2p_a3n_corner nsel,a,node,,a1p_a2p_a3p_corner cm,corners_nodes,node ALLSEL,ALL NSEL,S,LOC,x,0 NSEL,R,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,ALL ALLSEL,ALL CEDELE,ALL ALLSEL,ALL ceeq=0 ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 2-DIR (X-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a2n_nodes cmsel,u,edges_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a2n_nodes cmsel,u,edges_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a2p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(-x_,y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps22*(a2*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps32*(a2*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps12*(a2*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 3-DIR (Y-DIR) ! 80 Capítulo A. Códigos de Ansys pos_node= neg_node= cmsel,s,a3n_nodes cmsel,u,edges_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a3n_nodes cmsel,u,edges_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a3p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,-y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 1-DIR (Z-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_nodes cmsel,u,edges_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_nodes cmsel,u,edges_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a1p_nodes A.3 Fibra circular PZT matriz epoxy CC3 81 ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,y_,-z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps21*(a1*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps31*(a1*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps11*(a1*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 23-DIR (XY-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a3n_a2n_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a3n_a2n_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a3p_a2p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(-x_,-y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps22*(a2*2))+(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps32*(a2*2))+(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps12*(a2*2))+(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a3n_a2p_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a3n_a2p_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 82 Capítulo A. Códigos de Ansys *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a3p_a2n_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(-x_,-y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(-eps22*(a2*2))+(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(-eps32*(a2*2))+(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(-eps12*(a2*2))+(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 31-DIR (YZ-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_a3n_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_a3n_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a1p_a3p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,-y_,-z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps21*(a1*2))+(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps31*(a1*2))+(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps11*(a1*2))+(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo A.3 Fibra circular PZT matriz epoxy CC3 83 ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_a3p_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_a3p_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a1p_a3n_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,-y_,-z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps21*(a1*2))-(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps31*(a1*2))-(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps11*(a1*2))-(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 12-DIR (YZ-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_a2n_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_a2n_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) 90 Capítulo A. Códigos de Ansys MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f TBDATA,12,c33f TBDATA,16,c66f TBDATA,19,c44f TBDATA,21,c44f !MALLADO !FIBRA div=10 VSEL,S,VOLU,,FIBRA ASLV,S !Selecciona las áreas contenidas en los volúmenes seleccionados LSLA,S !Selecciona las líneas contenidas en las áreas seleccionadas LESIZE,ALL,,,div,,1,,,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 !A=selección adicional a la que ya estaba hecha LESIZE,ALL,,,div/(a1/a3),,1,,,1, A.4 Fibra circular PZT matriz epoxy CC4 91 MAT,2 !Asigna el tipo de material VMESH,ALL ALLSEL !MATRIZ div=8 VSEL,S,VOLU,,MATRIZ !S=nueva selección ASLV,S LSLA,S LESIZE,ALL, , ,div, ,1, , ,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, allsel FLST,2,2,5,ORDE,2 !Selección FITEM,2,22 FITEM,2,-23 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,55 FITEM,2,-56 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,27 FITEM,2,-28 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,61 FITEM,2,-62 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,71 FITEM,2,-72 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,33 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,66 FITEM,2,68 ACCAT,P51X MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL 92 Capítulo A. Códigos de Ansys FINISH !---------------------------------------------------------- ! SOLUCIÓN !---------------------------------------------------------- /SOLU ANTYPE,STATIC CSYS,0 ALLSEL,ALL !Condiciones de contorno NSEL,S,LOC,X,0 NSEL,R,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,Z,0 D,all,UX D,all,UY D,all,UZ ALLSEL,ALL !Aplicación en caras +a1 y -a1 nsel,s,loc,x,-a1-0.001,-a1+0.001 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,x,a1-0.001,a1+0.001 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a2 y -a2 nsel,s,loc,y,-a2-0.001,-a2+0.001 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,y,a2-0.001,a2+0.001 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a3 y -a3 nsel,s,loc,z,-a3-0.001,-a3+0.001 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,z,a3-0.001,a3+0.001 D,ALL,VOLT,0 ALLSEL,ALL,ALL !----------------------------------------------------------- !ARCHIVO CONDICIONES DE CONTORNO !----------------------------------------------------------- ! a1,a2,a3,epsi_X,epsi_Y,epsi_Z,gamma_XY,gamma_YZ,gamma_XZ !----------------------------------------------------------- arg1 = a1 arg2 = a2 arg3 = a3 A.4 Fibra circular PZT matriz epoxy CC4 93 arg4 = 0 arg5 = 0 arg6 = 0 arg7 = 1 arg8 = 0 arg9 = 0 ! ceRVE argument: ! a1,a2,a3,eps1,eps2,eps3,eps4,eps5,eps6 ! a1,a2,a3,eps11,eps22,eps33,eps23,eps13,eps12 ! ! /sOLU ! *use,ceRVE,a1,a2,a3,0,0,0, 0,0,0.5 ! SOLVE ! FINISH ! This macro applies CE to a periodic hexaedral RVE ! The RVE must be centred at (0,0,0) and ! a node must exist at (0,0,0) !+!a1=arg1 !+!a2=arg2 !+!a3=arg3 ! APPLIED STRAINS eps11=arg4 eps22=arg5 eps33=arg6 !---Note: must enter epsij=1/2*gamma eps12=arg9/2 eps13=arg8/2 eps23=arg7/2 ! (x-y in model) !---Note: here recovers the other 1/2*gamma eps21 = eps12 eps31 = eps13 eps32 = eps23 ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 2-DIR (X-DIR) ! DIR THEORY ANSYS MODEL ! 1 Z ! 2 X ! 3 Y !------------------------------------------------------ ! CREATE COMPONENT SET: periodic corners, edges and sides !------------------------------------------------------ ! select side +a1 and -a1 ----------------- nsel,s,loc,z,-a1-0.001,-a1+0.001 cm,a1n_nodes,node nsel,s,loc,z,a1-0.001,a1+0.001 94 Capítulo A. Códigos de Ansys cm,a1p_nodes,node ! select side +a2 and -a2 ----------------- nsel,s,loc,x,-a2-0.001,-a2+0.001 cm,a2n_nodes,node nsel,s,loc,x,a2-0.001,a2+0.001 cm,a2p_nodes,node ! select side +a3 and -a3 ----------------- nsel,s,loc,y,-a3-0.001,-a3+0.001 cm,a3n_nodes,node nsel,s,loc,y,a3-0.001,a3+0.001 cm,a3p_nodes,node ! select edges a1 a2 --------------------- cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a1n_a2n_nodes,node cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a1n_a2p_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a1p_a2n_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a1p_a2p_nodes,node ! select edges a1 a3 --------------------- cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a3n_nodes cm,a1n_a3n_nodes,node cmsel,s,a1n_nodes cmsel,r,a3p_nodes cm,a1n_a3p_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a3n_nodes cm,a1p_a3n_nodes,node cmsel,s,a1p_nodes cmsel,r,a3p_nodes cm,a1p_a3p_nodes,node ! select edges a3 a2 --------------------- cmsel,s,a3n_nodes cmsel,r,a2n_nodes cm,a3n_a2n_nodes,node cmsel,s,a3n_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a3n_a2p_nodes,node cmsel,s,a3p_nodes A.4 Fibra circular PZT matriz epoxy CC4 95 cmsel,r,a2n_nodes cm,a3p_a2n_nodes,node cmsel,s,a3p_nodes cmsel,r,a2p_nodes cm,a3p_a2p_nodes,node cmsel,s,a1n_a2n_nodes cmsel,a,a1n_a2p_nodes cmsel,a,a1p_a2n_nodes cmsel,a,a1p_a2p_nodes cmsel,a,a1n_a3n_nodes cmsel,a,a1n_a3p_nodes cmsel,a,a1p_a3n_nodes cmsel,a,a1p_a3p_nodes cmsel,a,a3n_a2n_nodes cmsel,a,a3n_a2p_nodes cmsel,a,a3p_a2n_nodes cmsel,a,a3p_a2p_nodes cm,edges_nodes,node ! select corners a1 a2 a3 --------------------- nsel,ALL a1n_a2n_a3n_corner=node(-a2,-a3,-a1) a1n_a2p_a3n_corner=node( a2,-a3,-a1) a1n_a2n_a3p_corner=node(-a2, a3,-a1) a1n_a2p_a3p_corner=node( a2, a3,-a1) a1p_a2n_a3n_corner=node(-a2,-a3, a1) a1p_a2p_a3n_corner=node( a2,-a3, a1) a1p_a2n_a3p_corner=node(-a2, a3, a1) a1p_a2p_a3p_corner=node( a2, a3, a1) nsel,s,node,,a1n_a2n_a3n_corner nsel,a,node,,a1n_a2n_a3p_corner nsel,a,node,,a1n_a2p_a3n_corner nsel,a,node,,a1n_a2p_a3p_corner nsel,a,node,,a1p_a2n_a3n_corner nsel,a,node,,a1p_a2n_a3p_corner nsel,a,node,,a1p_a2p_a3n_corner nsel,a,node,,a1p_a2p_a3p_corner cm,corners_nodes,node ALLSEL,ALL NSEL,S,LOC,x,0 NSEL,R,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,Z,0 D,ALL,ALL ALLSEL,ALL CEDELE,ALL ALLSEL,ALL ceeq=0 96 Capítulo A. Códigos de Ansys ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 2-DIR (X-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a2n_nodes cmsel,u,edges_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a2n_nodes cmsel,u,edges_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a2p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(-x_,y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps22*(a2*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps32*(a2*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps12*(a2*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 3-DIR (Y-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a3n_nodes cmsel,u,edges_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a3n_nodes cmsel,u,edges_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) A.4 Fibra circular PZT matriz epoxy CC4 97 y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a3p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,-y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 1-DIR (Z-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_nodes cmsel,u,edges_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_nodes cmsel,u,edges_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a1p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,y_,-z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps21*(a1*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps31*(a1*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps11*(a1*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 23-DIR (XY-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a3n_a2n_nodes cmsel,u,corners_nodes 98 Capítulo A. Códigos de Ansys *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a3n_a2n_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a3p_a2p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(-x_,-y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps22*(a2*2))+(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps32*(a2*2))+(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps12*(a2*2))+(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a3n_a2p_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a3n_a2p_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a3p_a2n_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(-x_,-y_,z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(-eps22*(a2*2))+(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(-eps32*(a2*2))+(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 A.4 Fibra circular PZT matriz epoxy CC4 99 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(-eps12*(a2*2))+(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! PERIODIC BOUNDARY CONDITION EQNS 31-DIR (YZ-DIR) ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_a3n_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_a3n_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system x_=nx(neg_node) y_=ny(neg_node) z_=nz(neg_node) cmsel,s,a1p_a3p_nodes ! get closest node from component neg_a2 pos_node=node(x_,-y_,-z_) ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps21*(a1*2))+(eps23*(a3*2)),neg_node,ux,-1,pos_node,ux,1 ! x->2 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps31*(a1*2))+(eps33*(a3*2)),neg_node,uy,-1,pos_node,uy,1 ! y->3 ceeq=ceeq+1 ce,ceeq,(eps11*(a1*2))+(eps13*(a3*2)),neg_node,uz,-1,pos_node,uz,1 ! z->1 *enddo ! pos_node= neg_node= cmsel,s,a1n_a3p_nodes cmsel,u,corners_nodes *get,num_nodes,node,0,count,max *do,i,1,num_nodes,1 cmsel,s,a1n_a3p_nodes cmsel,u,corners_nodes ! neg_node is undefined; use lowest active node number when i=1 *if,i,ne,1,then neg_node=ndnext(neg_node) *else *get,neg_node,node,0,num,min *endif ! get x,y,z locations of current node in active coord system 106 Capítulo A. Códigos de Ansys MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f TBDATA,12,c33f TBDATA,16,c66f TBDATA,19,c44f TBDATA,21,c44f !MALLADO !FIBRA div=10 VSEL,S,VOLU,,FIBRA ASLV,S !Selecciona las áreas contenidas en los volúmenes seleccionados LSLA,S !Selecciona las líneas contenidas en las áreas seleccionadas LESIZE,ALL,,,div,,1,,,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 !A=selección adicional a la que ya estaba hecha LESIZE,ALL,,,div/(a1/a3),,1,,,1, A.5 Fibra circular PZT matriz epoxy CC5 107 MAT,2 !Asigna el tipo de material VMESH,ALL ALLSEL !MATRIZ div=8 VSEL,S,VOLU,,MATRIZ !S=nueva selección ASLV,S LSLA,S LESIZE,ALL, , ,div, ,1, , ,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, allsel FLST,2,2,5,ORDE,2 !Selección FITEM,2,22 FITEM,2,-23 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,55 FITEM,2,-56 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,27 FITEM,2,-28 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,61 FITEM,2,-62 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,71 FITEM,2,-72 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,33 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,66 FITEM,2,68 ACCAT,P51X MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL 108 Capítulo A. Códigos de Ansys FINISH !---------------------------------------------------------- ! SOLUCIÓN !---------------------------------------------------------- /SOLU ANTYPE,STATIC CSYS,0 ALLSEL,ALL !Condiciones de contorno nsel,s,loc,x,-a1-0.001,-a1+0.001 D,ALL,UX,0 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,x,a1-0.001,a1+0.001 D,ALL,UX,0 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a2 y -a2 nsel,s,loc,y,-a2-0.001,-a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,y,a2-0.001,a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a3 y -a3 nsel,s,loc,z,-a3-0.001,-a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,z,a3-0.001,a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,-2*a3 ALLSEL,ALL,ALL SOLVE FINISH !----------------------- ! Postprocesado !----------------------- /POST1 VSEL,R,LOC,X,0,a1 VSEL,R,LOC,Y,0,a2 VPLOT A.5 Fibra circular PZT matriz epoxy CC5 109 ESLV,R allsel ETABLE, ,VOLU, ETABLE, ,EF,Z SMULT,EFZV,VOLU,EFZ,1,1, SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU *GET,TOTEFZ,SSUM,,ITEM,EFZV EFZZ0 = TOTEFZ/TOTVOL !Obtencion E3 ETABLE, ,VOLU, ETABLE, ,S,X ETABLE, ,S,Z ETABLE, ,D,Z SMULT,SXV,VOLU,SX,1,1, SMULT,SZV,VOLU,SZ,1,1, SMULT,DZV,VOLU,DZ,1,1, SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU *GET,TOTSX ,SSUM,,ITEM,SXV *GET,TOTSZ ,SSUM,,ITEM,SZV *GET,TOTDZ ,SSUM,,ITEM,DZV SXX0 = -1*TOTSX/TOTVOL !Obtencion sigma11 SZZ0 = -1*TOTSZ/TOTVOL !Obtencion sigma33 DZZ0 = 1*TOTDZ/TOTVOL !Obtencion D3 !-------------------------------- !RVE calculo e13, e33 y k33 !-------------------------------- *VWRITE,vf,EFzz0,Sxx0,Szz0,Dzz0 !Registro de resultados (5E12.5) FINISH !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ *CFCLOSE *CFOPEN,resultado_fibra_circular_CC5,txt, ,APPEND *ENDDO !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ *CFCLOSE 110 Capítulo A. Códigos de Ansys A.6 Fibra circular PZT matriz epoxy CC6 FINISH /CLEAR !A continuación, se detalla el uso del MEF para obtener K11 y e15 con FIBRA CIRCULAR pi=acos(-1) !Propiedades matriz c11m=0.386E+10 c12m=0.257E+10 c13m=0.257E+10 c33m=0.386E+10 c44m=0.064E+10 c66m=0.064E+10 k11m=9 k33m=9 !Propiedades fibra c11f=12.1E+10 c12f=7.54E+10 c13f=7.52E+10 c33f=11.1E+10 c44f=2.11E+10 c66f=2.28E+10 e15f=12.3 e31f=-5.4 e33f=15.8 k11f=916.38 k33f=830.51 !Geometría del RVE a1=0.5 a2=a1 a3=a1 *CFOPEN, resultado_fibra_circular_CC6,txt !Crea un archivo sobre el que se escribirán los resultados en el directorio de trabajo !A continuación, se crea un bucle para diferentes fracciones volumétricas *DO,vf,0.111,0.666,0.111 df=sqrt(vf*16*a1*a2/pi) !Diámetro de la fibra !---------------------------------------------------------- ! PREPROCESO !---------------------------------------------------------- /PREP7 A.6 Fibra circular PZT matriz epoxy CC6 111 VCLEAR,ALL VDELE,ALL,,,1 !Keypoints K,1,-a1 K,2,a1 K,3,0,-a2 K,4,0,a2 L,1,2 L,3,4 BLC4,-a1,-a2,2*a1,2*a2 !Crea volumen rectangular. BLC4, XCORNER, YCORNER, WIDTH, HEIGHT, DEPTH centro_x=0 centro_y=0 CYL4,centro_x,centro_y,df/2 ASBA,1,2,,,KEEP !Resta áreas. ASBA, área a la que se resta, área restada, SEPO, áreas a mantener de 1, áreas a mantener de 2 ASBL,ALL,1 !Elimina líneas de áreas ASBL,ALL,2 VEXT,ALL,,,0,0,a3,,,, ! Genera volúmenes extruyendo áreas. VEXT,AREA1,AREA2,PASOS EN LOS QUE RECORRER EL CAMINO DE ÁREA 1 A ÁREA 2, DX,DY,DZ, RX,RY,RZ VGEN,2,ALL,,,0,0,-a3 !Genera volúmenes a partir de un patrón de otros volúmenes. VGEN, PASOS DE TIEMPO, VOLUMEN 1, VOLUMEN 2, PASOS EN LOS QUE RECORRER DE VOLUMEN 1 A VOLUMEN 2, DX,DY,DZ,INCREMENTO DE KP, NºELEMENTO NUMMRG,KP !Une los KP coincidentes !A continuación se agrupan los volúmenes !Matriz FLST,5,8,6,ORDE,4 !Selecciona. FLST, FITEM,5,5 FITEM,5,-8 FITEM,5,13 FITEM,5,-16 VSEL,S,,,P51X CM,MATRIZ,VOLU !Agrupa volúmenes ALLSEL !Fibra VSEL,U,VOLU,,MATRIZ !Deseleccionar matriz CM,FIBRA,VOLU ALLSEL !Tipo de elemento ET,2,SOLID226,1001 !Materiales !MATRIZ EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 !Sistema de unidades para campo magnético. EMUNIT,TIPO DE UNIDADES, VALOR 112 Capítulo A. Códigos de Ansys MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f TBDATA,12,c33f TBDATA,16,c66f TBDATA,19,c44f TBDATA,21,c44f !MALLADO !FIBRA div=10 VSEL,S,VOLU,,FIBRA ASLV,S !Selecciona las áreas contenidas en los volúmenes seleccionados LSLA,S !Selecciona las líneas contenidas en las áreas seleccionadas LESIZE,ALL,,,div,,1,,,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 !A=selección adicional a la que ya estaba hecha LESIZE,ALL,,,div/(a1/a3),,1,,,1, A.6 Fibra circular PZT matriz epoxy CC6 113 MAT,2 !Asigna el tipo de material VMESH,ALL ALLSEL !MATRIZ div=8 VSEL,S,VOLU,,MATRIZ !S=nueva selección ASLV,S LSLA,S LESIZE,ALL, , ,div, ,1, , ,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, allsel FLST,2,2,5,ORDE,2 !Selección FITEM,2,22 FITEM,2,-23 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,55 FITEM,2,-56 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,27 FITEM,2,-28 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,61 FITEM,2,-62 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,71 FITEM,2,-72 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,33 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,66 FITEM,2,68 ACCAT,P51X MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL 114 Capítulo A. Códigos de Ansys FINISH !---------------------------------------------------------- ! SOLUCIÓN !---------------------------------------------------------- /SOLU ANTYPE,STATIC CSYS,0 ALLSEL,ALL !Condiciones de contorno nsel,s,loc,x,-a1-0.001,-a1+0.001 D,ALL,UX,0 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,x,a1-0.001,a1+0.001 D,ALL,UX,0 D,ALL,VOLT,0 !Aplicación en caras +a2 y -a2 nsel,s,loc,y,-a2-0.001,-a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,y,a2-0.001,a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,-2*a2 !Aplicación en caras +a3 y -a3 nsel,s,loc,z,-a3-0.001,-a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 nsel,s,loc,z,a3-0.001,a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 ALLSEL,ALL,ALL SOLVE FINISH !----------------------- ! Postprocesado !----------------------- /POST1 VSEL,R,LOC,X,0,a1 VSEL,R,LOC,Y,0,a2 VPLOT A.6 Fibra circular PZT matriz epoxy CC6 115 ESLV,R allsel ETABLE, ,VOLU, ETABLE, ,EF,Y SMULT,EFYV,VOLU,EFY,1,1, SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU *GET,TOTEFY,SSUM,,ITEM,EFYV EFYY0 = TOTEFY/TOTVOL !Obtencion E2 ETABLE, ,VOLU, ETABLE, ,D,Y ETABLE, ,S,YZ SMULT,DYV ,VOLU,DY,1,1, SMULT,SYZV,VOLU,SYZ,1,1, SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU *GET,TOTDY ,SSUM,,ITEM,DYV *GET,TOTSYZ ,SSUM,,ITEM,SYZV DYY0 = TOTDY/TOTVOL !Obtencion D2 -> k11 SYZ0 = -1*TOTSYZ/TOTVOL !Obtencion sigma23 -> e15 !-------------------------------- !RVE calculo k11 y e15 !-------------------------------- *VWRITE,vf,EFyy0,Dyy0,Syz0 !Registro de resultados (4E12.5) FINISH !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ *CFCLOSE *CFOPEN,resultado_fibra_circular_CC6,txt, ,APPEND *ENDDO !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ !+++++++++++++++++++++++++++++++++++ *CFCLOSE 122 Capítulo A. Códigos de Ansys A.8 Fibra circular KNN matriz polietileno auxética CC1 FINISH /CLEAR !A continuación, se detalla el uso del MEF para obtener C11 y C22 con FIBRA CIRCULAR y matriz auxética (PE) pi=acos(-1) !Propiedades matriz (PE, nu=-0.32, E=100E6) c11m=1.1836E+8 c12m=-2.8694E+7 c13m=-2.8694E+7 c33m=1.1836E+8 c44m=7.3529E+7 c66m=7.3529E+7 k11m=2.3 k33m=2.3 !Propiedades fibra c11f=13.62E+10 c12f=8.62+10 c13f=6.59E+10 c33f=9.85E+10 c44f=2.28E+10 c66f=2.5E+10 e15f=15.6 e31f=-11.2 e33f=15.9 k11f=1100 k33f=975 !Geometría del RVE a1=0.5 a2=a1 a3=a1 *CFOPEN, resultado_fibra_circular_aux_CC1,txt !Crea un archivo sobre el que se escribirán los resultados en el directorio de trabajo !A continuación, se crea un bucle para diferentes fracciones volumétricas *DO,vf,0.111,0.666,0.111 df=sqrt(vf*16*a1*a2/pi) !Diámetro de la fibra !---------------------------------------------------------- ! PREPROCESO !---------------------------------------------------------- /PREP7 A.8 Fibra circular KNN matriz polietileno auxética CC1 123 VCLEAR,ALL VDELE,ALL,,,1 !Keypoints K,1,-a1 K,2,a1 K,3,0,-a2 K,4,0,a2 L,1,2 L,3,4 BLC4,-a1,-a2,2*a1,2*a2 !Crea volumen rectangular. BLC4, XCORNER, YCORNER, WIDTH, HEIGHT, DEPTH centro_x=0 centro_y=0 CYL4,centro_x,centro_y,df/2 ASBA,1,2,,,KEEP !Resta áreas. ASBA, área a la que se resta, área restada, SEPO, áreas a mantener de 1, áreas a mantener de 2 ASBL,ALL,1 !Elimina líneas de áreas ASBL,ALL,2 VEXT,ALL,,,0,0,a3,,,, ! Genera volúmenes extruyendo áreas. VEXT,AREA1,AREA2,PASOS EN LOS QUE RECORRER EL CAMINO DE ÁREA 1 A ÁREA 2, DX,DY,DZ, RX,RY,RZ VGEN,2,ALL,,,0,0,-a3 !Genera volúmenes a partir de un patrón de otros volúmenes. VGEN, PASOS DE TIEMPO, VOLUMEN 1, VOLUMEN 2, PASOS EN LOS QUE RECORRER DE VOLUMEN 1 A VOLUMEN 2, DX,DY,DZ,INCREMENTO DE KP, NºELEMENTO NUMMRG,KP !Une los KP coincidentes !A continuación se agrupan los volúmenes !Matriz FLST,5,8,6,ORDE,4 !Selecciona. FLST, FITEM,5,5 FITEM,5,-8 FITEM,5,13 FITEM,5,-16 VSEL,S,,,P51X CM,MATRIZ,VOLU !Agrupa volúmenes ALLSEL !Fibra VSEL,U,VOLU,,MATRIZ !Deseleccionar matriz CM,FIBRA,VOLU ALLSEL !Tipo de elemento ET,2,SOLID226,1001 !Materiales !MATRIZ EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 !Sistema de unidades para campo magnético. EMUNIT,TIPO DE UNIDADES, VALOR 124 Capítulo A. Códigos de Ansys MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f TBDATA,12,c33f TBDATA,16,c66f TBDATA,19,c44f TBDATA,21,c44f !MALLADO !FIBRA div=10 VSEL,S,VOLU,,FIBRA ASLV,S !Selecciona las áreas contenidas en los volúmenes seleccionados LSLA,S !Selecciona las líneas contenidas en las áreas seleccionadas LESIZE,ALL,,,div,,1,,,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 !A=selección adicional a la que ya estaba hecha LESIZE,ALL,,,div/(a1/a3),,1,,,1, A.8 Fibra circular KNN matriz polietileno auxética CC1 125 MAT,2 !Asigna el tipo de material VMESH,ALL ALLSEL !MATRIZ div=8 VSEL,S,VOLU,,MATRIZ !S=nueva selección ASLV,S LSLA,S LESIZE,ALL, , ,div, ,1, , ,1, LSEL,S,LOC,Z,a3/2 LSEL,A,LOC,Z,-a3/2 LESIZE,ALL, , ,div/(a1/a3), ,1, , ,1, ALLSEL FLST,2,2,5,ORDE,2 !Selección FITEM,2,22 FITEM,2,-23 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,55 FITEM,2,-56 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,27 FITEM,2,-28 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,61 FITEM,2,-62 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,71 FITEM,2,-72 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,33 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,66 FITEM,2,68 ACCAT,P51X MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL 126 Capítulo A. Códigos de Ansys FINISH !---------------------------------------------------------- ! SOLUCIÓN !---------------------------------------------------------- /SOLU ANTYPE,STATIC CSYS,0 ALLSEL,ALL !CONDICIONES DE CONTORNO !Caras a1 y -a1 NSEL,S,LOC,X,-a1-0.001,-a1+0.001 D,ALL,UX,-a1 !CDC sobre nodos D,ALL,VOLT,0 !VOLT=voltaje NSEL,S,LOC,X,a1-0.001,a1+0.001 D,ALL,UX,a1 D,ALL,VOLT,0 !Caras a2 y -a2 NSEL,S,LOC,Y,-a2-0.001,-a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 NSEL,S,LOC,Y,a2-0.001,a2+0.001 D,ALL,UY,0 D,ALL,VOLT,0 !Caras a3 y -a3 NSEL,S,LOC,Z,-a3-0.001,-a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 NSEL,S,LOC,Z,a3-0.001,a3+0.001 D,ALL,UZ,0 D,ALL,VOLT,0 ALLSEL,ALL,ALL SOLVE FINISH !---------------------------------------------------------- ! POSTPROCESO !---------------------------------------------------------- /POST1 VSEL,R,LOC,X,0,a1 VSEL,R,LOC,Y,0,a2 A.8 Fibra circular KNN matriz polietileno auxética CC1 127 VPLOT ESLV,R !Selecciona los elementos asociados a los volúmenes seleccionados ALLSEL !A continuación, se opera multiplicando el volumen por epsilon, se suma, y finalmente se divide entre el volumen total para obtener epsilon promedio ETABLE,,VOLU, ETABLE,,EPEL,X !Componentes deformación elástica SMULT,EPELXV,VOLU,EPELX,1,1, !SMULT,nombre_resultados,multiplicando1,multiplicando2,factor aplicado a 1, factor aplicado a 2 SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU !*GET,nombre_vble_1,entidad,nºelemento,atributo,tipo de atributo *GET,TOTEPELX,SSUM,,ITEM,EPELXV !Obtener deformación total EPELXX0=TOTEPELX/TOTVOL !De aquí se obtiene epsilon11 ETABLE, ,S,X ETABLE, ,S,Y SMULT,SXV,VOLU,SX,1,1, SMULT,SYV,VOLU,SY,1,1, SSUM *GET,TOTVOL,SSUM,,ITEM,VOLU *GET,TOTSX ,SSUM,,ITEM,SXV *GET,TOTSY ,SSUM,,ITEM,SYV SXX0 = TOTSX/TOTVOL !Obtencion sigma11 SYY0 = TOTSY/TOTVOL !Obtencion sigma22 !Con estos datos, se puede calcular c11 y c12 de la matriz de comportamiento *VWRITE,vf,EPELxx0,Sxx0,Syy0 (4E12.5) FINISH *CFCLOSE !Cierre archivo *CFOPEN,resultado_fibra_circular_aux_CC1,txt, ,APPEND !APPEND: este fichero se crea además del que ya existe, sin sobreescribirlo *ENDDO *CFCLOSE !Cierre definitivo del archivo, fuera del bucle 128 Capítulo A. Códigos de Ansys A.9 Fibra cuadrada KNN matriz polietileno CC1 FINISH /CLEAR !A continuación, se detalla el uso del MEF para obtener C11 y C22 con FIBRA CUADRADA !Propiedades matriz (PE, nu=0.2, E=100E6) c11m=1.1111E+8 c12m=2.7778E+7 c13m=2.7778E+7 c33m=1.1111E+8 c44m=4.1667E+7 c66m=4.1667E+7 k11m=2.3 k33m=2.3 !Propiedades fibra (inclusiones piezoeléctricas KNN) c11f=13.62E+10 c12f=8.62+10 c13f=6.59E+10 c33f=9.85E+10 c44f=2.28E+10 c66f=2.5E+10 e15f=15.6 e31f=-11.2 e33f=15.9 k11f=1100 k33f=975 !Geometría del RVE a1=0.5 a2=a1 a3=a1 *CFOPEN,resultado_fibra_cuadrada_CC1,txt !Crea un archivo sobre el que se escribirán los resultados en el directorio de trabajo !+!vf=0.111 !A continuación, se crea un bucle para diferentes fracciones volumétricas *DO,vf,0.111,0.666,0.111 l=sqrt(vf*4*a1*a2) !Lado de la fibra !---------------------------------------------------------- ! PREPROCESO !---------------------------------------------------------- /PREP7 VCLEAR,ALL A.9 Fibra cuadrada KNN matriz polietileno CC1 129 VDELE,ALL,,,1 !Keypoints K,1,-a1 K,2,a1 K,3,0,-a2 K,4,0,a2 L,1,2 L,3,4 BLC4,-a1,-a2,2*a1,2*a2 !Crea volumen rectangular. BLC4, XCORNER, YCORNER, WIDTH, HEIGHT, DEPTH BLC4,-l/2,-l/2,l,l !Fibra ASBA,1,2,,,KEEP !Resta áreas. ASBA, área a la que se resta, área restada, SEPO, áreas a mantener de 1, áreas a mantener de 2 ASBL,ALL,1 !Elimina líneas de áreas ASBL,ALL,2 VEXT,ALL,,,0,0,a3,,,, ! Genera volúmenes extruyendo áreas. VEXT,AREA1,AREA2,PASOS EN LOS QUE RECORRER EL CAMINO DE ÁREA 1 A ÁREA 2, DX,DY,DZ, RX,RY,RZ VGEN,2,ALL,,,0,0,-a3 !Genera volúmenes a partir de un patrón de otros volúmenes. VGEN, PASOS DE TIEMPO, VOLUMEN 1, VOLUMEN 2, PASOS EN LOS QUE RECORRER DE VOLUMEN 1 A VOLUMEN 2, DX,DY,DZ,INCREMENTO DE KP, NºELEMENTO NUMMRG,KP !Une los KP coincidentes !A continuación se agrupan los volúmenes !Matriz VSEL,S,VOLU,,5,8 VSEL,A,VOLU,,13,16 CM,MATRIZ,VOLU !Agrupa volúmenes ALLSEL !Fibra VSEL,U,VOLU,,MATRIZ !Deseleccionar matriz CM,FIBRA,VOLU ALLSEL !Acoplamiento de áreas FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,26 FITEM,2,29 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,4 FITEM,2,13 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,31 FITEM,2,-32 ACCAT,P51X 130 Capítulo A. Códigos de Ansys FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,15 FITEM,2,-16 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,35 FITEM,2,-36 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,19 FITEM,2,-20 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,39 FITEM,2,-40 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,23 FITEM,2,-24 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,63 FITEM,2,66 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,43 FITEM,2,46 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,69 FITEM,2,-70 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,49 FITEM,2,-50 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,74 FITEM,2,-75 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,54 FITEM,2,-55 ACCAT,P51X A.9 Fibra cuadrada KNN matriz polietileno CC1 131 FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,79 FITEM,2,-80 ACCAT,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,59 FITEM,2,-60 ACCAT,P51X !Tipo de elemento ET,2,SOLID226,1001 !Materiales !MATRIZ EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 !Sistema de unidades para campo magnético. EMUNIT,TIPO DE UNIDADES, VALOR MP,PERX,1,k11m MP,PERY,1,k11m MP,PERZ,1,k33m TB,PIEZ,1 !Activa la matriz para material properties (MP). PIEZ=matriz piezoeléctrica TBDATA,3,0 TBDATA,6,0 TBDATA,9,0 TBDATA,14,0 TBDATA,16,0 TB,ANEL,1 !ANEL=Anisotropía TBDATA,1,c11m,c12m,c13m TBDATA,7,c11m,c13m TBDATA,12,c33m TBDATA,16,c66m TBDATA,19,c44m TBDATA,21,c44m !FIBRA EMUNIT,EPZRO,8.85E-12 MP,PERX,2,k11f MP,PERY,2,k11f MP,PERZ,2,k33f TB,PIEZ,2 TBDATA,3,e31f TBDATA,6,e31f TBDATA,9,e33f TBDATA,14,e15f TBDATA,16,e15f TB,ANEL,2 TBDATA,1,c11f,c12f,c13f TBDATA,7,c11f,c13f