Aplicaciones del análisis modal a la peritación de edificios civiles con estructura de fábrica. El caso de la edificación civil sevillana

Tesis Doctoral Aplicaciones del análisis modal a la peritación de edificios civiles con estructura de fábrica. El caso de la edificación civil sevillana. Presentada por: Enrique Vazquez Vicente Arquitecto Dirigida por: José Sanchez Sánchez Doctor Arquitecto para la obtención del grado Doctor por la Universidad de Sevilla Departamento de Estructuras de Edificación, e Ingeniería del Terreno Universidad de Sevilla Sevilla, septiembre de 2015 UNIVERSIDAD DE SEVILLA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN E INGENIERÍA DEL TERRENO Octubre 2015 AUTOR: Enrique Vázquez Vicente Director: José Sánchez Sánchez A mi padre AGRADECIMIENTOS Son muchas las personas que han ayudado, de forma directa o indirecta, a que esta tesis haya llegado a su fin. Quiero comenzar agradeciendo la inestimable ayuda de mi primer director de tesis, Felix Escrig Pallarés, que durante mi formación y en mi carrera docente ha sido una constante fuente de inspiración. Lamentablemente su repentina muerte nos ha dejado desabrigados a todos los que tuvimos el honor de tenerle como mentor y referente. Agradezco al José Sánchez Sánchez que se hiciera de cargo del relevo en la dirección de la tesis y que me haya guiado hasta el final, permitiéndome desarrollar mis inquietudes. A María Jesús por proporcionarme el tiempo necesario y por las correcciones de documento. Agradezco al Rafael López Palanco la inyección de nuevos conocimientos que ha supuesto cada visita a su despacho. Al Miguel Ángel Cobreros y a David Lázaro, que tutorizaron mis primeros años de docencia y con los que he compartido discusiones estructurales muy clarificadoras. Debo agradecer al Antonio Jaramillo Morilla la idea inicial de la tesis, que surgió durante los trabajos en los que me invitó a colaborar. Agradezco a todos los colegas del Departamento su compañerismo y compresión, al permitirme un horario de clases compatible con la redacción de esta tesis. Y a Victor Compán, Teresa Rodríguez, Jaime Aguilar, Andrés Sáez, Esperanza Rodríguez, Pablo Pachón, Antonio Delgado, por escucharme y aconsejarme, y en general por todos los ofrecimientos de apoyo. A los alumnos colaboradores, Adrián Cancho, Carmen Salado, Abraham Álvarez, Irene Quilón, María Lara, Arleth Aguilar y Ángela Alonso, que han ayudado desinteresadamente en la elaboración de los modelos. Abstract During the professional activity of building technicians usually appears the need to ensure the structural safety of domestic buildings with masonry structure. This activity is usually not addressed with the same intensity that in other more important buildings in which a comprehensive recognition and a large number of destructive or not destructive tests are performed Masonry structure buildings have low stresses and a stable and monolithic spatial configurations. However, they can be affected by pathological processes, which may end in a dislocation of the elements. This greatly affects the stability of the whole structure. Unlike in monumental building, in residential buildings damages may have been “camouflaged” by users. It is difficult to find them hidden by wallpaper, paneling, or behind a wardrobe. The author of the thesis is member of the research group TEP-114 which is developing a damage detection method by using simple dynamic tests to be applied in residential buildings with masonry structure. In order to produce concise results, the scope of this study has therefore been confined to the topic: the traditional sevillian domestic building. This building type has quite homogeneous morphological, constructive and structural characteristics. This has allowed us to systematize the research through the study of various archetypes. Theoretical studies in this thesis provide references that will allow to analyze the dynamic tests to be performed to complete the research project A review of current methods of research in this field is presented after the introductory chapter. The third chapter describes the features of the object of study, the traditional sevillian domestic building. Its geometric configuration, building characteristics and common damages. Chapter four shows the theoretical framework for selecting and evaluating the set of parameters that will be used to create the models. In addition, it displays the calculation method chosen to obtain the results that this thesis analyzes. Chapter five describes the construction of the models, by parametric design tools: Rhinoceros and Grasshopper. Models have been calculated using Sap2000 v16, performing two analysis methods, modal and PSD. Results are shown in annex 3 and discussed in Chapter 6. Chapter 7 presents the conclusions and proposes next steps to be taken to complete the research project Resumen Durante la actividad profesional de los técnicos de edificación suele aparecer con frecuencia la necesidad de garantizar la seguridad estructural de edificios domésticos con estructura de obra de fábrica. Esta actividad no suele abordarse con la misma intensidad que en edificios más importantes, en los que se realiza un reconocimiento exhaustivo y un importante número de ensayos. Los edificios con estructura de fábrica de ladrillo se caracterizan por tener unas tensiones de trabajo relativamente bajas y una configuración espacial bastante monolítica y estable. Sin embargo, se ven afectados por procesos patológicos que pueden terminar en una desestructuración de los elementos, afectando en gran manera a la estabilidad del conjunto. A diferencia de lo que ocurre en la edificación monumental, es muy frecuente que las lesiones en edificios residenciales hayan sido “camufladas” por los propios usuarios y no es fácil encontrarlas ocultas por papel pintado, trasdosados o tras un armario. El grupo de investigación TEP-114, del que forma parte el autor de la tesis, está trabajando en el desarrollo de un método de detección de daños en los edificios residenciales con estructuras de obra de fábrica, mediante ensayos dinámicos sencillos. Para ello, se ha seleccionado un ámbito de estudio suficientemente acotado: la edificación tradicional sevillana. Este tipo edificatorio presenta características morfológicas, constructivas y estructurales bastante homogéneas. Esto nos ha permitido sistematizar la investigación mediante el estudio de varios arquetipos. En la presente tesis se realizan los estudios teóricos que generarán las referencias para analizar los ensayos dinámicos que se efectuarán para completar el proyecto de investigación. Para ello, tras el capítulo introductorio se hace una reseña de los métodos actuales de investigación en este campo. En el tercer capítulo se describen las características del objeto de estudio, la edificación doméstica tradicional sevillana. Su configuración geométrica, tipos constructivos y lesiones habituales. A lo largo del capítulo cuatro se expone el marco teórico que permite seleccionar y valorar el conjunto de parámetros con los que se van a construir los modelos. Se describe además el método de cálculo PSD, seleccionado para obtener los resultados que esta tesis analiza. En el capítulo cinco se describe la construcción de los modelos, para los que se ha contado con la ayuda de herramientas de diseño paramétrico: Rhino y Grasshopper. E. Vazquez (2015) 6 Fig 1–1: Desplazamiento entre zócalos de azulejo Imagen propia. Fig 1–2: Desplazamiento entre zócalos de azulejo Imagen propia. Fig 1–3: Desplazamiento entre zócalos de azulejo y fisura en muros de planta baja Imagen propia. 1. Introducción 7 En concreto, suele tener el mismo cimiento para muros de carga y de través, por lo que unos asientan más que otros. Si el asiento en los muros de carga es muy superior al de los muros de atado se produce la rotura. En las fotografías Fig 1–1 y Fig 1–2 el desplazamiento entre los zócalos cerámicos hace visible la patología, el asiento relativo entre los muros. En la foto de la Fig 1–3 se puede apreciar la grieta entre los dos muros. Cuando este proceso se inicia, comienza a disminuir la estabilidad de la estructura, los elementos que la forman trabajan desconectados unos de otros, pudiendo llegar a comprometer la integridad del conjunto (Fig 1–4). En los ensayos llevados a cabo durante la inspección de edificios se ha detectado que, en algunos casos, el análisis vibratorio era capaz de señalar la pérdida de estabilidad por la aparición de lesiones en la unión entre muros. Los resultados obtenidos evidenciaban la existencia de alguna anomalía y la revisión minuciosa de los elementos estructurales se comprobó que algunos muros no estaban trabajando de manera solidaria (Fig 1–5 y Fig 1–6). Es por esto que se plantea en esta tesis la posibilidad de desarrollar un método de diagnóstico de integridad de las estructuras de muros de obra de fábrica, mediante ensayos dinámicos sencillos en puntos estratégicos del edificio. Así como establecer su ámbito de aplicación, adaptando la técnica a las características específicas de cada estructura. Fig 1–4: Inestabilidad del edificio por desconexión entre muros de carga y de atado. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 8 1.1.2 Pronóstico La existencia de grietas que anulen la colaboración entre muros de carga y de través disminuye de forma importante la estabilidad del conjunto. El edificio puede mantener su integridad durante años, resistiendo únicamente esfuerzos gravitatorios, pero con un aumento muy importante del riesgo sísmico. En los casos más graves podría producirse el colapso del edificio motivado por vibraciones de tráfico, del uso, de trabajos en edificios colindantes, la lluvia …, como los que se han producido en los últimos años por toda España (Fig 1–7 a Fig 1–12). Fig 1–5: Gráfica FFT del ensayo dinámico efectuado en edificio en C/ Reyes Católicos. Sevilla. Imagen propia. Fig 1–6: Gráfica PSD de modelo de elementos finitos correspondient al edificio en C/ Reyes Católicos Imagen propia. 1. Introducción 9 Fig 1–7: Derrumbe en Riudoms en 2009. imagen EFE Fig 1–8: Derrumbe en Mataró en 2010. imagen El Mundo Fig 1–9: Derrumbe en Lérida en 2012. imagen ABC E. Vazquez (2015) 10 Fig 1–10: Derrumbe en Vigo en 2011. imagen La voz de Galicia Fig 1–11: Derrumbe en Laredo en 2013. imagen Diario Montañez Fig 1–12: Derrumbe en Madrid en 2015. imagen ABC 1. Introducción 11 Tras el terremoto de Lorca se ha comprobado la fragilidad real de muchos edificios que aparentemente presentaban un buen estado de salud estructural (Fig 1–13 y Fig 1–13). En las visitas de inspección que he tenido ocasión de realizar, he visto como en muchos casos aparecen a simple vista síntomas de desestructuración, ya sea por asiento en la cimentación, por intervenciones descontroladas de los propietarios u otros motivos. Sirven de ejemplo las figuras 1-1 a 1-3 y las que ilustran el punto 3.4 En la Fig 1–15 se expone el plano realizado por la Gerencia de Urbanismo de Sevilla en 19951, podemos ver como aún existen un gran número de edificios (marcados en blanco) sin rehabilitar en Sevilla. 1 Sevilla.Gerencia Municipal de Urbanismo, J. García Tapial y León, and M. J. García Jaén, El conjunto histórico de Sevilla : avance del Plan Especial de Protección. Sevilla: Ayuntamiento de Sevilla, Gerencia Municipal de Urbanismo, 1995 Fig 1–13: Desplome de la fachada de un edificio durante el terremoto de Lorca. Fig 1–14: Desplome de cubiertas y forjados durante el terremoto de Lorca. E. Vazquez (2015) 12 1.1.3 Controldelpronóstico La solución en los casos con el tipo de lesiones indicado anteriormente es la reestructuración del edificio, mediante cosido de los muros, creación de nuevas trabas, etc. En muchos casos, la solución de refuerzo estructural es simple y no conlleva grandes obras2. En otros es necesaria una intervención más amplia. Pero en cualquier caso, es necesaria previamente un diagnóstico correcto del problema. Tras el terremoto que devastó la ciudad italiana de L’Aquila en 2009, se pudo comprobar como edificios que incluían refuerzos específicos para deformaciones horizontales han mantenido su integridad estructural3 (ver Fig 1–16 y Fig 1–17) 2 Lagomarsino, S., & Magenes, G. (2009). Evaluation and Reduction of the Vulnerability of Masonry Buildings. In G. Manfredi & M. Dolce (Eds.), The state of Earthquake Engineering Research in Italy: the ReLUIS-DPC 2005-2008 Project (pp. 1–50). Doppiavoce, Napoli, Italy. 3 Bazzuro, P., Franco, G., & Alarcon, J. (2009). Observations from the Magnitude 6.3 L’Aquila Earthquake. Retrieved September 28, 2015, from http://www.air-worldwide.com/Publications/AIR-Currents/Observations-from-the-Magnitude-6-3-L%E2%80%99Aquila-Earthquake/ Fig 1–15: Proceso de renovación de la edificación del casco histórico de Sevilla. 1. Introducción 13 Fig 1–16: Lesiones en muro de edificio en L’Aquila, tras el sismo de 2009 imagen Bazzuro, P., Franco, G., & Alarcon, J. (2009). Fig 1–17: Edificio en L’Aquila, tras el sismo de 2009. Puede comprobarse que existen refuerzos metálicos en los muros y que no el temblor no ha provocado lesiones apreciables.. imagen Bazzuro, P., Franco, G., & Alarcon, J. (2009). E. Vazquez (2015) 14 La detección de lesiones no es fácil en este tipo edificatorio. Las lesiones, muchas veces, no están visibles. Pueden estar en sitios poco accesibles, o incluso pueden haberse “ocultado” de forma consciente, por ejemplo bajo un papel pintado o tras un armario (ver fig. 3-37) Actualmente se están aplicando en ingeniería civil e industrial técnicas no destructivas, basadas en análisis vibratorio, para localizar fallos estructurales. En el ámbito de la arquitectura, estas técnicas se están aplicando a edificios importantes, como grandes rascacielos, y en conservación de monumentos. En este trabajo se propone una técnica basada en análisis dinámico para la detección de daños. 1.2 Finalidad Los edificios civiles de estructura de fábrica constituyen el conjunto más numeroso de construcciones del patrimonio español. Sin embargo, es la tipología que se estudia con menor rigor, ya que las técnicas de ensayo en fábrica no han avanzado tanto como en otros tipos estructurales. Como se expone en Binda & Saisi4, muchas de las características constructivas de estos edificios son también habituales en otros países mediterráneos, como Italia, Grecia, Turquía o países del norte de África. Por ello, el estudio de este tipo constructivo puede ser útil para una zona geográfica muy amplia. La finalidad de la presente tesis doctoral es el estudio teórico de las características dinámicas de la edificación doméstica sevillana con estructura de muros de fábrica y la influencia que en dichas características tienen las lesiones. Se pretende comprobar, de forma teórica, si es posible realizar un diagnóstico de la estabilidad estructural del edificio mediante ensayos dinámicos sencillos. Para ello se va a realizar el cálculo mediante elementos finitos de una serie de modelos representativos de distintas configuraciones arquitectónicas y constructivas, con distintas dimensiones y distintas propiedades físicas de sus materiales. Se van a realizar estos cálculos en modelos sin lesiones y se van a repetir en modelos en los que se discretizará un tipo de lesión muy característico del entorno urbano de Sevilla: la desconexión entre los muros de carga y de atado. Tras comparar los resultados de los cálculos de modelos “sanos” y lesionados mediante gráficas de densidad espectral de potencia (PSD), se comprobará que las diferencias en dichas gráficas son suficientemente importantes como para esperar que en los ensayos reales se manifiesten también diferencias significativas. 4 L. Binda and A. Saisi, “Knowledge of the building, on site investigation and connected problems,” in Eurocode 8 perspectives from the Italian Standpoint Workshop, 2009 2.Definiciondelproblema E. Vazquez (2015) 22 2.3.2.1 Realizacióndelosensayos El esquema general de la cadena de ensayo dinámico puede ser el siguiente (Fig 2–1) Fig 3–2: Martillo para ensayo dinámico. Imágen tomada durante un ensayo de vibración vertical de un forjado. Obtenida en http://www.steelconstruction.info/Floor_vibrations Fig 3–3: Excitador dinámico Excitador de bajo rango de fuerza, empleado en componentes mecánicos o cirtcuitería electrónica. Imagen obtenida en http://www. bksv.es Fig 3–1: Esquema típico de un ensayo dinámico. Imagen obtenida en http://www. bksv.es/ 3. Definición del problema, objetivos y metodología 23 La correcta elección de los elementos de cada uno de los eslabones de la cadena es fundamental para la adecuada caracterización del parámetro que estamos buscando. Constituyen esta cadena: • Dispositivos de excitación + amplificadores • Transductores de entrada • Transducores de respuesta • Equipo para filtrado y amplificación analógica de la señal • Conversor analógico digital • Analizador Si podemos controlar la acción de entrada estaremos realizando un análisis modal experimental (EMA) o tecnica de identificación modal Input-Output. Esta técnica es habitual en ingeniería mecánica y aeronáutica. En estructuras de pequeño tamaño como las estudiadas en ingeniería mecánica, se utilizan martillos (ver Fig 2–2) y excitadores electromecánicos (ver Fig 2–3). En estructuras de tipo medio, como edificios de tamaño pequeño, aún podemos podemos inducir la señal mediante un martillo o un excitador, aunque debido al tamaño de estos elementos empieza a ser un proceso complejo (ver Fig 2–9). En general, el ensayo dinámico más básico consiste en estimar la función de respuesta en rango de frecuencias (FRF) en varios puntos de la estructura4. El FRF, relaciona la acción actuante sobre la estructura con la respuesta de la misma y se define como la transformada de fourier de la acción actuante dividida por la transformada de fourier de la respuesta. 4 Cunha, Á., & Caetano, E. (2006). Experimental modal analysis of civil engineering structures. Sound and Vibration, (June), 12–20. doi:10.1007/978-1-4020-6239-1_299 Fig 3–4: Acelerómetros montado bajo un puente Se aprecian tres acelerómetros, dos en el apoyo y uno en la viga. Imagen obtenida en http://sine. ni.com/cs/app/doc/p/id/cs-13804 E. Vazquez (2015) 24 La respuesta de la estructura se obtiene en la mayoría de los casos mediante transductores de aceleración o acelerómetros (Fig 2–4 a Fig 2–6). Existen varios tipos y deberá escogerse el modelo según el rango de frecuencias y la intensidad de la vibración esperada. Pueden ser de varios tipos5: • Piezoeléctricos • Piezoresistivos • Capacitivos • Servoacelerómetros o de fuerza balanceada En (Rodrigues, 2004) 6 podemos encontrar un resumen de las características de muchos de los modelos actuales. 5 Rodrigues, J. (2004). Identificaão Modal Estocástica Métodos de análise e aplicaões em estruturas de engenharia civil. Engineering Faculty of University of Porto, Portugal, pag. 66 6 Rodrigues, J. op. cit., 2004, pag. 66 Fig 3–5: Conjunto de acelerómetros montado bajo un puente. Se aprecian tres acelerómetros uniaxiales dispuestos formando un triedro. Imagen obtenida en http://www.fibersensing.com/market/civil/view/ shm-of-concrete-bridge Fig 3–6: Acelerómetro montado bajo un puente Imagen obtenida en http://www. microstrain.com 3. Definición del problema, objetivos y metodología 25 Además de los acelerómetros se están usando mediciones laser, velocimetría laser-doppler, interferometría de microondas, extensómetros, GPS… Estos dispositivos al vibrar generan una corriente eléctrica que debe ser filtrada y amplificada para su posterior análisis. Se emplean para ello equipos de pretratamiento de la señal analógica (ver Fig 2–7). Algunos modelos de acelerómetros incluyen esta etapa en su electrónica, en otros se necesita un equipo externo. 2.3.2.2 Análisisdelosdatos Posteriormente, la señal analógica deberá ser digitalizada para su tratamiento informático. Esto se realiza con conversor analógico-digital (ver Fig 2–8), que puede ser un equipo autónomo con memoria para grabar el registro de datos, o una tarjeta que se incorpora a un PC. Fig 3–7: Acondicionador de señal. Con batería incorporada, para acelerómetros piezoelectricos. Imagen obtenida en http://www. bksv.es/ Fig 3–8: Módulos de conversión analógico-digital (DAQ) En una configuración típica en bastidor. Imagen obtenida en http://www. bksv.es/ E. Vazquez (2015) 26 Por último, en el ordenador se analizan los datos con ayuda del software pertinente, para obtener los parámetros dinámicos de la estructura. Como se ha comentado anteriormente, si la excitación es conocida y caracterizada en el tiempo, podremos realizar un análisis determinístico mediante una serie de técnicas matemáticas. Dichas técnicas pueden ser agrupadas de forma resumida en técnicas de análisis en el dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo. Así, en el domínio de la frecuencia, podemos emplear métodos más o menos simples, como el método de selección de picos (peak piking), el de ajuste de curvas FRF7, el de ajuste circular, o el método inverso; o métodos más avanzados, como el Rational Fraction Polynomial (RFP), el Complex Exponential Frequency Domain (CEFD) o el Polyreference Frequency Domain (PRFD). Por otra parte, en el dominio del tiempo, podemos usar métodos indirectos como el Complex Exponential (CE), Least-Squares Complex Exponential (LSCE), Polyreference Complex Exponential (PRCE), Ibrahim Time Domain (ITD), Eigensystem Realization Algorithm (ERA), o métodos directos como el Auto Regresive Moving Average (ARMA)8. Cuando se quiere estudiar mediante alguno de estos métodos estructuras de mayor tamaño, como grandes edificios o estructuras civiles como puentes o presas, es necesaria la utilización de potentes excitadores hidráulicos (ver Fig 2–9). Por ello, en estos casos suele recurrirse a un análisis probabilístico, basado en la vibración de la estructuras ante acciones ambientales, tales como el tráfico, el viento, etc. A la fuente de excitación se le supone las características de un ruido blanco, con un rango de frecuencias amplio. 7 Davis, D. B. (2008, September 11). Finite Element Modeling for Prediction of Low Frequency Floor Vibrations Due to Walking. Retrieved from http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-08122008-202926 8 Cunha, Á., & Caetano, E. (2006). Experimental modal analysis of civil engineering structures. Sound and Vibration, (June), 12–20. doi:10.1007/978-1-4020-6239-1_299 Fig 3–9: Excitadores servo-hidráu- lico usados en las pruebas de vibración forzada en el Tatara Bridge. Imagen obtenida en Cunha, Á., & Caetano, E, op.cit., 2006. 3. Definición del problema, objetivos y metodología 27 El problema se reduce a encontrar un rango de resultados de tipo estocástico que satisfaga las condiciones de los parámetros dinámicos. A este tipo de análisis se les llama Output Only y, como los anteriores, también pueden resolverse matemáticamente en el domínio de la frecuencia, o en el dominio del tiempo. En el dominio de la frecuencia podemos emplear técnicas de análisis OMA9 (operational modal analisys), como pueden ser los métodos peak picking10 (PP), Averaged Normalized Power Spectral Densities1112 (ANPSD), FDD (Frequency Domain Decomposition), EFDD13, RD-PP, RD-FDD, basadas todas ellas en PSD y descomposición en valores singulares (SVD). o las modernas técnicas Poly- MAX. En el dominio del tiempo, podemos utilizar métodos directos, como el ARMAV, u otros basados en la estimación de la función de correlación por ajuste mediante mínimos cuadrados y descomposición en autovectores, como pueden ser las técnicas ITD, MRITD, LSCE, PRCE, o Stochastic Subspace Identification (SSI-COV). En los últimos años se están desarrollando nuevos métodos de análisis, como los basados en redes neurales14 y algoritmos genéticos15, en wavelets1617, en teoría del caos18 o en aproximaciones multi-paradigma19. 9 Brincker, R., & Kirkegaard, P. H. (2010). Special issue on Operational Modal Analysis. Mechanical Systems and Signal Processing, 24(5), 1209–1212. doi:10.1016/j.ymssp.2010.03.005 10 Brincker, R., Zhang, L., & Andersen, P. (2012). Modal identification from ambient responses using frequency domain decomposition. In Proc. of the 18th International Modal Analysis Conference. San Antonio, TX. Retrieved from ftp://77.243.49.20/Download/Literature/Papers/2000/2000_2.pdf 11 Felber, A. J. (1993). Development of a hybrid bridge evaluation system. University of British Columbia, Canada. 12 Rodrigues, J. (2004). Identificaão Modal Estocástica Métodos de análise e aplicaões em estruturas de engenharia civil. Engineering Faculty of University of Porto, Portugal. Retrieved from http://repositorio-aberto.up.pt/ bitstream/10216/11964/2/Texto integral.pdf 13 Jacobsen, N., Andersen, P., & Brincker, R. (2008). Applications of Frequency Domain Curve-fitting in EFDD Technique. Proceedings IMAC XXVI …. Retrieved from http://www.svibs.com/solutions/literature/2008_2.pdf 14 Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B., & Shevitz, D. W. (1996). Damage identification and health monitoring of structural and mechanical systems from changes in their vibration characteristics: a literature review. Los Alamos, New Mexico 87545. doi:10.2172/249299 15 Liu, W., Gao, W., Sun, Y., & Xu, M. (2008). Optimal sensor placement for spatial lattice structure based on genetic algorithms. Journal of Sound and Vibration, 317(1-2), 175–189. doi:10.1016/j.jsv.2008.03.026 16 Panda, M. N., Mosher, C. C., & Chopra, A. K. (2000). Application of wavelet transforms to reservoir-data analysis and scaling. SPE Journal 17 Rodríguez Matienzo, J. (2008). Detección de la presencia de grietas cerradas en elementos tipo viga mediante la transformada wavelet. Ingeniería Mecánica, 1, 41–47[13]en su mayor\u00eda visuales, pero que requieren el acceso directo a zonas del sistema y pueden ser poco pr\u00e1cticos cuando los vol\u00famenes de la estructura son grandes 18 Sakamoto, S., & Ghanem, R. (2002). Polynomial Chaos Decomposition for the Simulation of Non-Gaussian Nonstationary Stochastic Processes. Journal of Engineering Mechanics, 128(2), 190–201. doi:10.1061/(ASCE)0733- 9399(2002)128:2(190) 19 Sirca, G. F., & Adeli, H. (2012). System identification in structural engineering. Scientia Iranica, 19(6), 1355– 1364. doi:10.1016/j.scient.2012.09.002 E. Vazquez (2015) 28 2.3.2.3 Aplicaciones En el ámbito de la edificación y las obras públicas esta tecnología se está utilizando principalmente en los siguientes campos: a) Análisis del daño b) Monitorización de la integridad estructural o SHM (Structural Health Monitoring) c) Actualización dinámica (Model Updating) En el caso del análisis del daño se emplean un conjunto de técnicas destinadas a localizar lesiones en la estructura mediante análisis de los cambios en las frecuencias naturales. Destacan entre las técnicas más utilizadas20,21: • El método coordinate modal assurance criterion (COMAC) • Parameter Method (PM) • Mode Shape Curvature Method (MSCM) • Damage Index Method (DIM) • Sum of all Curvature Errors method (SCE) • FE Model Updating method (FEMU) SHM o Structural Health Monitoring es una vía de estudio que se está ampliando en los últimos años. En ella, el equipo de captación dinámica se deja permanentemente en la estructura, monitorizando su funcionamiento y verificando que no se producen cambios inesperados. La actualización dinámica estudia la forma de reducir el error en los modelos de elementos finitos, mediante comparación entre los resultados dinámicos de estos modelos y los obtenidos en ensayos sobre estructuras reales. Actualmente, en el campo de la ingeniería civil, estos métodos se están empleando en puentes2223, presas24 y grandes edificios y monumentos25. 20 Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B., & Shevitz, D. W. (1996). Damage identification and health monitoring of structural and mechanical systems from changes in their vibration characteristics: a literature review. Los Alamos, New Mexico 87545. doi:10.2172/249299 21 Loureno, P. B., Ramos, L. F., De Roeck, G., & Campos-Costa, A. (2008). Damage identification in masonry structures with vibration measurements. In E. Fodde (Ed.), Structural Analysis of Historic Construction: Preserving Safety and Significance. Proceedings of the VI International Conference on Structural Analysis of Historic Construction, SAHC08 (pp. 311–319). Bath, United Kingdom: CRC Press. doi:doi:10.1201/9781439828229.ch35 22 Jiménez-Alonso, J., & Saez Pérez, A. (2012). Application of the operational modal analysis and modal updating methods for the characterization of the longitudinal modulus of an ancient reinforced concrete truss bridge in Almeria (Spain). In F. Biondini & D. M. Frangopol (Eds.), Sixth International IABMAS Conference (pp. 2682– 2689). Stresa, Lake Maggiore, Italy: CRC Press 2012. doi:10.1201/b12352-411 23 Reynders, E., Teughels, A., & De Roeck, G. (2010). Finite element model updating and structural damage identification using OMAX data. Mechanical Systems and Signal Processing, 24(5), 1306–1323. doi:10.1016/j. ymssp.2010.03.014 24 Brownjohn, J. M. W. (2007). Structural health monitoring of civil infrastructure. Philosophical Transactions. Series A, Mathematical, Physical, and Engineering Sciences, 365(1851), 589–622. doi:10.1098/rsta.2006.1925 25 Compán Cardiel, V., Pachón, P., Cámara Pérez, M., & Sáez Pérez, A. (2015). Model updating of a historical building by using ambient vibration tests . Chapel of the Würzburg Residence ( Germany ). In CMMoST 2015. International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering (pp. 361–372). Sevilla. España. 3. Definición del problema, objetivos y metodología 29 2.3.3 Gruposdeinvestigacióntrabajandoenlíneasafines Nacionales • Universidad de Granada. Mecánica de sólidos y estructuras. TEP-167 Este grupo de investigación, con el Prof. Rafael Gallego Sevilla como responsable, traba- ja en el proyecto “Monitorización estructural predictiva en puentes ferroviarios de alta velocidad”, financiado por la Consejería de Economía, Innovación y Ciencia. Junta de Andalucía. • Universidad Politécnica de Cataluña. Departamento de Ingeniería de la Construcción. Los profesores Rosángel Moreno González y Jesús Miguel Bairan García, imparten estudios de doctorado dentro del programa ‘Enginyeria Sísmica I Dinàmica Estructural’, y cuentan con publicaciones relacionadas con dicha temática. • Instituto de Ciencias de la Construcción “Eduardo Torroja” (lCCET). Departamento de Ingeniería Estructural y Mecánica. Responsable: Víctor Ramón Velasco Rodríguez. Extranjeros • Universidad de Minho (Guimaraes, Portugal). Departamento de Ingeniería Civil. El grupo “Masonry and Historical Constructions” dirigido por el Prof. Paulo B. Loureno, trabaja en construcciones históricas de obra de fábrica a todos los niveles, incluyendo inspección, modelado, evaluación y refuerzo. Combina investigación y consultoría especializada. • Universidad de Oporto (Italia). Facultad de Ingeniería (FEUP). Departamento de Ingeniería Civil. El Laboratory of Vibration and Structural Monitoring (ViBest), dirigido por el Prof. Álvaro Cunha, proporciona soporte a la realización de ensayos experimentales en el campo de dinámica estructural, particularmente en el análisis, identificación, monitorización y control del comportamiento estructural bajo diferentes cargas de tipo dinámico. • Universidad de Aveiro (Portugal). Departamento de Ingeniería Civil. Este departamento cuenta entre sus miembros con los profesores Aníbal Guimaraes Da Costa o Humberto Salazar Amorim Varum, especializados en campos de ingeniería sísmica y rehabilitación de construcciones. • Politecnico di Milano (Italia). Dipartimento di Ingegneria Strutturale. Las profesoras Luigia Binda y Antonella Saisi desarrollan, desde hace años, líneas de investigación relacionadas con la restauración de estructuras de obra de fábrica. La Profesora Luigia Binda ha sido presidente de dos de los comités de RILEM (International Union of Laboratories and Experts in Construction Materials, Systems and Structures), TC_MMM y TC_COM. • Politécnico de Torino (Italia). Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Edile e Geotecnica. El profesor Alberto Carpinteri, es Presidente del Consejo Internacional de Fractura ICF (2009-2013), Presidente de la Sociedad de Integridad Estructural Europea ESIS (2002- 2006), y colabora con otros miembros de su departamento en estas líneas de investigación como son los profesores Stefano Invernizzi y Giuseppe Lacidogna. E. Vazquez (2015) 30 • Universidad de La Sapienza, Roma (Italia). FenDiS (Phenomena of Structural Dynamics) Proyecto de investigación fundado por MURST, el Ministerio para la Investigación Científica, desde 1997. FenDiS ha sido desarrollado por un grupo de investigadores pertenecientes a diferentes universidades italianas y coordinados por el profesor Fabrizio Vestroni de La Sapienza. • Structural and Geotechnical Dynamics Lab StreGa (Italia). Instituto de investigación que trabaja en el campo de la evaluación sísmica de estructuras civiles e infraestructuras, desde la evaluación de la vulnerabilidad hasta SHM. En particular, sus actividades se centran en la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras existentes (estructuras históricas, patrimonio,…) e infraestructuras (puentes, tanques, instalaciones industriales,..), e identificación modal de tipo output-only y monitorización de estructuras civiles. • Katholieke Universiteit Leuven (Bélgica). Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil. El Prof. Guido De Roeck dirige la Sección “Structural Mechanics”, donde se investiga en temas relacionados con el Análisis Dinámico (Dynamic system identification, Damage detection by vibration monitoring,…) Son pocos los estudios encontrados orientados al ámbito de la edificación doméstica con estructura de obra de fábrica, una tipología estructural muy común y con un amplio parque edificado en nuestro país. 2.3.4 Dinámicadelasestructurasdeobradefábrica. 2.3.4.1 Elperiodofundamental.Criteriosnormativos Se define como periodo fundamental de una estructura como el periodo asociado al primer modo de vibración. También puede definirse como la solución con periodo más alto, de las posibles soluciones a la ecuación general de la dinámica: Suele considerarse que dicho periodo tiene gran importancia por llevar asociado la mayor parte de la energía del sistema. Las distintas normas sísmicas internacionales proponen métodos simplificados de estimación del periodo fundamental de vibración del edificio, para el cálculo sísmico por el método de la fuerza estática equivalente. La norma habitual de considerar el modo con el periodo más alto como el más importante no siempre es correcta. En el caso de las estructuras de obra de fábrica tradicional, con forjados de madera, el sistema vertical (los muros) puede tener un periodo más alto que los elementos de 3. Definición del problema, objetivos y metodología 31 madera. En caso de acción dinámica horizontal, el periodo importante puede no ser el más bajo (ligado a forjado) sino el que movilice más masa en la dirección de la acción. La norma chilena NCh433 en lugar de utilizar la definición clásica de primer modo fundamental, como la mayor parte de las normas internacionales, utiliza esa otra: “el periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis” Criterio mucho mas realista. La forma habitual de obtención del periodo sigue alguna expresión derivada de la fórmula de Rayleigh26, suele tenr la forma: T =C·Hα Donde C y α son coeficientes obtenidos experimentalmente. Las primeras expresiones de este tipo podemos encontrarlas en las recomendaciones de la ATC 3-06 de 1978, donde aparece la fórmula T=C·H0.75 En dicha publicación, el valor de C fue estimado con los datos obtenidos durante el terremoto de San Fernando de 1971. En otros reglamentos se utilizan coeficientes parecidos. En la Tabla 2–1 se exponen las fórmulas expuestas en los reglamentos: NCSE27, Eurocódigo 828, ATC 3-0629, NZSEE30, NEHRP (FEMA 450)31, CIRSOC 10232, UBC33, ASCE/SEI 7-1034 y E.03035. En la tabla 1 se resume la formulación empleada por algunas de las principales normas internacionales. 26 Masi, A., Mucciarelli, M., Gallipoli, M. R., & Vona, M. (2006). Estimation of the period of vibration of existing RC building types based on experimental data and numerical results. In M. Mucciarelli, M. Herak, & C. John (Eds.), Increasing Seismic Safety by Combining Engineering Technologies and Seismological Data (pp. 207–225). Dubrovnik, Croatia: Springer. 27 Ministerio de Fomento. (2002). NCSE-02. Norma de Construcción Sismorresistente parte general y Edificación. 28 Aenor. (2011). Eurocódigo 8: Proyecto de estructuras sismorresistentes. Parte 1: Reglas generales, acciones sísmicas y reglas para edificación. 29 Applied Technology Council. (1978). ATC3-06. NBS special publication 510. Tentative provisions for the development of seismic regulations for buildings. Washington D.C.: United States. Government Printing Office.[24] 30 New Zealand Society for Earthquake Engineering. (2006). NZSEE 2006. Assessment and Improvement of the Structural Performance of Buildings in Earthquakes. Recommendations of a NZSEE Study Group on Earthquake Risk Buildings. 31 Building Seismic Safety Council. (2006). NEHRP Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures (FEMA 450). Washington, D.C.[26] 32 Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles. (2005). Reglamento CIRSOC 102-2005. Reglamento Argentino de Acción del Viento sobre las Construcciones. INTI Instituto Nacional de Tecnología Industrial. 33 International Code Council. (1997). UBC 1997 Vol 2 - Structural Engineering Design Provisions. International Code Council. 34 ASCE (American Society of Civil Engineers). (1978). Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE/SEI 7-10). Reston, Virginia: American Society of Civil Engineers.[29] 35 SENCICO. (2003). NTE E.030 de diseño sismorresistente de edificios del Perú. Lima, Perú: Ministerio de Vvivienda, Construcción y Saneamiento. E. Vazquez (2015) 38 En la tabla siguiente se enumeran algunos de los estudios realizados sobre edificación residencial con estructura de obra de fábrica. Referencia Edificio Año Tipodeestudio Lopes, M., Meireles, H., Cattari, S., Bento, R., & Lagomarsino, S. (2014). Structural Rehabilitation of Old Buildings. In A. Costa, J. M. Guedes, & H. Varum (Eds.), Structural Rehabilitation of Old Buildings (Vol. 2, pp. 109–130). Berlin, Heidelberg: Springer. Edificio "Pombalino", Lisboa, Portugal 2014 Caracterización y estudio del refuerzo Masciotta, M. G., Loureno, P. B., Ramos, L. F., Vasta, M., Sturm, T., & Campos-Costa, A. (2014). Spectral-based Damage Identification Technique on an Earthen Mock-up Construction tested on a Shaking Table. In 9th International Masonry Conference (p. ID1388). Modelos de vivienda. Ensayo a escala real 2014 Identificación de daños Oyarzo-vera, C., Ingham, J. M., & Chouw, N. (2014). Vibration-based damage identification of an unreinforced masonry house model. In EURODYN 2014. 9th International Conference on Structural Dynamics (pp. 2477–2484). Modelos de vivienda. Ensayo a escala real 2014 Identificación de daños Aguilar, R., Ramos, L. F., Torrealva, D., & Chácara, C. (2013). Experimental modal identification of an existent earthen residential building. In IOMAC’13 (Ed.), 5th International Operational Modal Analysis Conference. Guimarães - Portugal. Hotel Comercio, Lima, Perú 2013 Caracterización Branco, M., & Guerreiro, L. M. (2011). Seismic rehabilitation of historical masonry buildings. Engineering Structures, 33(5), 1626–1634. Edificio"Gaioleiro", Lisboa, Portugal 2011 Caracterización y estudio de la intervención Moreno-González, R., & Bairán, J. M. (2011). Análisis del comportamiento sísmico de los edificios de obra de fábrica, típicos del distrito Eixample de Barcelona. Informes de La Construcción, 63(524), 21–32. Edificios del Eixample de Barcelna, España 2011 Caracterización 3. Definición del problema, objetivos y metodología 39 Referencia Edificio Año Tipodeestudio Ramos, L. F., Marques, L., Loureno, P. B., De Roeck, G., Campos-Costa, A., & Roque, J. (2010). Monitoring historical masonry structures with operational modal analysis: Two case studies. Mechanical Systems and Signal Processing, 24(5), 1291–1305. Edificio "Gaioleiro", Lisboa, Portugal 2010 Vulnerabilidad sísmica Carrillo León, W. J. (2009). Estimación de los periodos naturales de vibración de viviendas de baja altura con muros de concreto. Ciencia E Ingeniería Neogranadina, 19(1), 39–54. Viviendas 2009 Caracterización Bernardini, A., Valluzzi, M. R., & Modena, C. (2008). Vulnerability assessment of the historical masonry building typologies of Vittorio Veneto (NE Italy). Bollettino Di Geofisica Teorica Ed Applicata, 49(December), 463–483. Edificios en Vittorio Veneto, Italia 2008 Vulnerabilidad Vintzileou, E., Zagkotsis, A., Repapis, C., & Zeris, C. (2007). Seismic behaviour of the historical structural system of the island of Lefkada, Greece. Construction and Building Materials, 21(1), 225–236. http://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2005.04.002 Edificios de viviendas en la isla de Lefkada, Grecia 2007 Caracterización y control de la intervención Cardoso, R., Bento, R., & Lopes, M. (2005). Seismic evaluation of old masonry buildings. Part I: Method description and application to a case-study. Engineering Structures, 27(14), 2024–2035. Edificio "Pombalino", Lisboa, Portugal 2005 Vulnerabilidad sísmica E. Vazquez (2015) 40 2.4 Formulacióndelproblemadeinvestigación Todas las estructuras tienen un comportamiento dinámico propio. En el caso de las estructuras de obra de fábrica, ese comportamiento es muy sensible a los cambios que introducen las lesiones. Por tanto, en una parte importante de los edificios de obra de fábrica es factible detectar, en mayor o menor grado, esas modificaciones. Tras algunos ensayos sobre edificios reales se detectada que una de las lesiones más habituales en la edificación doméstica con estructura de fábrica de ladrillo en la ciudad de Sevilla, afecta de manera importante a los resultados de dichos ensayos. En particular, he encontrado un gran cambio en el espectro de respuesta de la estructura. Planteo por tanto en esta tesis doctoral, la caracterización teórica de la respuesta dinámica de este tipo de edificio, de forma que dichos datos puedan ser tomados de referencia en los futuros ensayos dinámicos a fin de estimar la existencia de lesiones. ¿Por qué centrar la investigación en la edificación doméstica sevillana con estructura de obra de fábrica? Como he comentado antes, he detectado que un número importante de este tipo de edificios presenta una lesión característica. Además esta lesión, al parecer, hace que las características dinámicas cambien totalmente. Centrar el problema en un tipo concreto tiene además dos ventajas: la primera, derivada de la disponibilidad y cercanía, al tratarse de un tipo edificatorio que conozco bien. La segunda es que el número de variables se reduce de forma importante. Posteriormente podremos intentar extender la investigación a otros ámbitos. ¿Es posible reducir la campaña de ensayos dinámicos a unos pocos ensayos? Como se ha expuesto en el punto dedicado al estado de la cuestión, hay muchas técnicas de análisis dinámico. Cada una de ellas está pensada para obtener un tipo de información, teniendo como punto de partida los datos de los ensayos, con excitación conocida o ambiental. Pero todas ellas tienen una característica común: necesitan un elevado número de puntos de ensayos. De hecho, para algunos, un ensayo modal debe estar pensado para obtener un modelo matemático del comportamiento de la estructura, basado por completo en los datos de medición de la vibración36. En este sentido, según Ewins: …es necesario que todos los modos relevantes de la estructura estén incluidos en el proceso de modelado…37 36 Ewins, D. J, op.cit., 2000, pag. 210 37 Traducción del autor 3. Definición del problema, objetivos y metodología 41 Para conseguir esto es imprescindible realizar mediciones en bastantes puntos de la estructura. Pero en la práctica real, una campaña de ensayos de este tipo y su posterior análisis queda fuera del alcance de los propietarios de este tipo de edificios. No se suelen realizar ni tan siquiera en los casos de intervención total en el edificio. Mucho menos en los casos de peritación estructural con el edificio en uso. Creo, e intentaré probar en esta tesis, que con unos pocos ensayos realizados en los puntos adecuados podríamos tener datos suficientes para diagnosticar una lesión. Por supuesto, esa información no será suficiente para realizar un análisis modal completo como los mencionados anteriormente. La clave estará, remitiéndome a la referencia de Ewins, en poder capturar los “modos relevantes”: los modos que provoquen las lesiones. ¿Qué parámetros pueden influir en los resultados de un posible ensayo mediante acelerómetros? Considero que los parámetros fundamentales que pueden influir en este tipo de ensayos son los siguientes: • La geometría del edificio: ͳ El tipo geométrico ͳ Las dimensiones • El espesor y las características de la fábrica • El tipo de forjado • Las conexiones del forjado con los muros • La influencia del resto de la manzana • Las lesiones • El punto de realización del ensayo ¿Qué parámetros de la realidad son fácilmente discretizados en un modelo de cálculo? De los parámetros antes enumerados, el más complejo de analizar será la influencia del resto de edificios que constituyen la manzana, debido a la variabilidad y al tiempo de computación requerido para su estudio. ¿Cuánto influye cada uno de esos parámetros en el resultado final del ensayo? Atendiendo a la formulación de las distintas normas sísmicas internacionales, los parámetros que más afectan (suponiendo una estructura sin lesiones) son: la altura y las dimensiones en planta de los muros, es decir, la dimensión en planta del edificio. Si atendemos a las fórmulas menos simplificadas recogidas en estas normas, también afectarán el número de muros en cada dirección y su espesor. E. Vazquez (2015) 42 Al parecer, cuestiones como la distribución en planta de los muros, el tipo de forjado o los edificios contiguos tienen poca incidencia en las frecuencias principales. Se intentará probar que parámetros son realmente más importantes y cuales se pueden despreciar del problema. 2.5 Métododeinvestigación El trabajo se ha estructurado en tres fases: 1ª FASE: Se llevará a cabo un estudio tipológico de la edificación doméstica de obra de fábrica, y en particular el caso concreto de edificación sevillana. El estudio se centrará en los aspectos estructurales y constructivos, y en las lesiones estructurales habituales de cada tipo. Se pretende en esta fase, definir las características del objeto de estudio, que van a ser analizadas en fases posteriores. Esta fase debe concluir con la elaboración de un cuadro de los tipos arquitectónicos que van a ser analizados, y el rango de valores de los distintos parámetros, geométricos y mecánicos. 2ª FASE: A partir de las conclusiones de la fase anterior, se construirán los modelos informáticos de los distintos tipos a estudiar. Se comenzará por discretizar estructuras sencillas, para estudiar la influencia de los parámetros que intervienen en el problema, en los resultados modales. A continuación, se modelarán edificios representativos de cada tipo y se obtendrán resultados dinámicos con la estructura sana y con distintas suposiciones de lesiones. Dichos resultados se analizarán mediante gráficas PSD tratadas mediante MatLab. 3ª FASE: Se discutirán los resultados de la fase 3 y se intentará: • sistematizar la elección de los puntos de ensayo • resumir el rango de valores que podemos suponer “normal” para un edificio sin lesiones y qué valores podrían caracterizar una lesión del tipo estudiado. 3.Marcoreferencial.Laviviendacivilsevillana 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 45 3. Marcoreferencial.Laviviendacivilsevillana 3.1 Formación de las manzanas La ciudad de Sevilla parte del primitivo asentamiento romano y la posterior ampliación amurallada en época imperial que aún mantenía la habitual organización regular a partir del cardus y el decumanus (Fig 3–1). Fig 5–1: Evolución histórica de Sevilla1 Durante la dominación musulmana se produce una ampliación de la ciudad siguiendo el patrón de crecimiento típicamente árabe con trazado quebrado, con calles secundarias y terciarias, incluso calles sin salida, los adarves, que en el futuro permitirán colonizar el interior de las manzanas. 1 Sevilla.Gerencia Municipal de Urbanismo, J. García Tapial y León, and M. J. García Jaén, El conjunto histórico de Sevilla : avance del Plan Especial de Protección. Sevilla: Ayuntamiento de Sevilla, Gerencia Municipal de Urbanismo, 1995 E. Vazquez (2015) 46 Como expone José María Mauriño2, el proceso de crecimiento de Sevilla, a diferencia de la mayoría de las ciudades europeas, no se produce desbordando la muralla, sino que se formaliza mediante un proceso continuado de densificación del tejido intramuros: Sobre el siglo XI se modifica el trazado de la muralla y extendiéndose la ciudad hacia el norte y el oeste envolviendo huertos y arrabales extramuros con tal cantidad de terreno que hasta la segunda mitad del siglo XX no hubo necesidad de desbordar la cerca, produciéndose un proceso de densificación continuado durante más de nueve siglos.3 Tras la conquista cristiana, en la zona edificada se produce un proceso de reunificación de parcelas por la nobleza que había participado en la toma de la ciudad, formando edificios de grandes dimensiones, como la Casa de Pilatos, el Palacio de las Dueñas o el de los Pinelo4. Hoy podemos encontrar signos de esta unificación del parcelario, encontrando edificios que se solapan horizontal e incluso verticalmente con sus vecinos. El valor de un parcelario será distinto en función del propio carácter de la medianería. Si por esta entendemos aquellos elementos formalmente, y quizá constructivamente también, comunes a dos viviendas adyacentes, la geometría de ese contacto definirá aquel valor de la parcela. Una medianera vertical, por ejemplo, implicará un valor determinado a la planta y permitirá pensar la composición de la manzana como yuxtaposición de viviendas. Una medianera mixta, vertical y horizontal, restará valor a la significación de la parcela y exigirá entender aquella como macla, intersección, etc. El lugar que la planta ha de ocupar en la concepción de la vivienda ha sido en ocasiones (Loos) una clave de la proyectáción en la arquitectura moderna. 5 Por otra parte, las órdenes religiosas se apropian de los terrenos de labor que quedaron intramuros. Se construyen conventos y monasterios, con claustros y huertos, germen de las grandes manzanas de la zona norte de la ciudad. El apogeo de la ciudad tiene lugar durante el siglo XVI cuando, convertida en zona estratégica del comercio con América, se produce una explosión demográfica que coloniza el interior de las manzanas, antiguas huertas. Además acontece un cambio conceptual por el cual “la arquitectura sevillana irá abandonando su introspección, para labrar fachadas y portadas a calles y plazas”6. 2 J. M. Mauriño Soyo, “Sevilla: la ocupación del interior de manzana,” Universitat Politècnica de Catalunya, 2008 3 Mauriño Soyo, op.cit., 2008, pag. 25 4 Mora Vicente, G. M. (2011). Ejemplos de arquitectura civil sevillana en los siglos XV y XVI. Elementos constructivos. In S. Huerta Fernández, I. J. Gil Crespo, S. García, & M. Tain (Eds.), Actas del Séptimo Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Santiago de Compostela, 26 - 29 octubre 201. Madrid, Spain: Instituto Juan de Herrera, pag. 966 5 J. R. Sierra Delgado and R. Manzano Martos, “Introducción al análisis formal de la arquitectura doméstica popular en Sevilla,” Escuela Técnica Superior de Arquitectura, Sevilla, 1980. 6 Falcón Márquez, T. (2000). Tipologías constructivas de los palacios sevillanos del siglo XVI. In A. Graciani García, S. Huerta, E. Rabasa, & M. A. Tabales Rodríguez (Eds.), Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 47 En el siglo XIX, con la Desamortización de Mendizábal, se liberan grandes extensiones de suelo dentro de la ciudad histórica. Suelo que se ocupa mediante casas-patio en las crujías perimetrales de las manzanas y con vivienda colectiva para las clases más humildes (corrales), en el interior de las mismas. La diferenciación radical entre la celda básica o doble celda como unidad residencial del interior de la manzana y casa-patio conformadora del perímetro de se neutraliza progresivamente apareciendo nuevas tipologías, fusión de las dos anteriores produciéndose incluso transferencias de tipologías propias de polígonos residenciales y que se incorporan a los mecanismos ocupación causando la metamorfosis del esquema original y la complejización del tejido de la ciudad, reflejo de las transformaciones socioeconómicas. Se compone un collage con fragmentos de ambas caras de la manzana a los que se añaden elementos ajenos a la cultura arquitectónica de la ciudad para conformar esta nueva y sugerente realidad. 7 Surgen, además, otras formas de colonización: la colmatación8, el pasaje, etc. 3.2 Catálogodetiposedificatorios Según describe Hazañas y la Rúa9 en su conferencia sobre la casa sevillana, se pueden distinguir 5 tipos de edificios: 1) Palacios reales y de los próceres o magnates 2) Casas menos suntuosas y extensas, pero también ricas, pertenecientes a los caballeros y comerciantes enriquecidos 3) Casas más sencillas y modestas, de más reducido espacio, pero en ocasiones amplias y cómodas, de la clase media 4) Viviendas de la clase humilde, la casa o corral de vecinos 5) Tiendas y alcaicerías El tercer grupo es el más común y tal como describe el mismo autor: Entran en este grupo otras casas más pequeñas y modestas que las citadas, pero que como construcciones repiten, en menor escala, el tipo de aquellas y que en ocasiones fueron habitadas por dos familias, una en cada piso, o por más, dando origen a lo que se llamó casa de partidos en que la separación de vecinos no alcanzaba al patio, azotea y otras dependencias de que todos disfrutaban por igual.10 Construcción. Sevilla 26-28 Octubre 2000 (pp. 279–284). Madrid, Spain: Instituto Juan de Herrera, CEHOPU, Universidad de Sevilla, pag. 282 7 Mauriño Soyo, ibid, pag. 25 8 Sierra Delgado, J. R. (1985). El destino de la arquitectura vieja Sevillana. A&V Monografias, (4), 24–31, pag.29 9 J. Hazañas y la Rúa and F. Hohenleiter, La casa sevillana. Sevilla : Padilla Libros, 1989 10 J. Hazañas y la Rúa, ibid, pag. 12 E. Vazquez (2015) 54 Fig 5–7: Tipos de cimientos a: Zapata corrida de fábrica de ladrillo. b: Zapata corrida de fábrica de ladrillo y hormigón de cal. c: Zapata corrida de hormigón de cal. d: Pozo de cimentación de fábrica de ladrillo y hormigón de cal. Fig 5–8: Cata junto a muro. En este caso puede observarse como el muro arranca desde el fondo de la cimentación, sin sobreancho. Imagen propia. 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 55 Por otra parte, nos encontramos que el suelo presenta tres tipos habituales de problemas18: a) Hay un extrato superior de relleno antrópico muy variable y con baja capacidad de carga. b) Existe un extrato arcillosos de potencia variable que en algunas zonas es ligeramente expansivo. c) Hay un alto grado de humedad general y un gran número de problemas de filtraciones por roturas en las redes de abastecimiento de agua y de saneamiento. Todos ellos dan origen a distintos tipos de lesiones en los muros. Como veremos en el punto 3.4.3. 18 Sierra Delgado, J. R, op.cit., 1996, pag. 59 Fig 5–9: Sobreanchos en la cimentación de un muro en C/ Jesús de Gran Poder, 93. En este caso se aprecian varias escarpas y distinta configuración en los dos muros. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 56 3.3.2 Muros Según describe Sierra19: De entre las características geométricas de los muros, pueden señalarse como fundamentales las siguientes: un ancho variable, que puede alcanzar los 60 y 70 cms; un trazado rectilíneo, pero de quiebros frecuentes; y la disposición sobre una retícula irregular de una ortogonalidad aproximada. El ladrillo más común es el tipo macizo “de tejar”. Nos podemos encontrar dos formatos, 29(±2) x14(±1)x5(±1) y 24(±1)x12(±1)x5(±1), siendo el primero el habitual en los edificios hasta el siglo XX. El mortero es de cal, con diferentes dosificaciones. En algunos casos puntuales se han encontrado dosificaciones muy ricas en cal, mientras que en otros han sido muy bajas e incluso mezclada con barro. Las sucesivas intervenciones sobre una misma parcela: reformas, agregaciones y segregaciones, 19 Sierra Delgado, J. R, op.cit., 1996, pag. 61 Fig 5–10: Muro con relleno interior de tapial Imagen tomada de: Jaramillo-Morilla, A., Rodríguez- Liñán, C., de Justo Alpañés, J. L., Romero-Hernández, R., & Pérez- Gálvez, F. (2000). Características de los muros antiguos de Sevilla. In A. Graciani García, S. Huerta, E. Rabasa, & M. A. Tabales Rodríguez (Eds.), Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Sevilla 26-28 Octubre 2000 (pp. 26–28). Madrid, Spain: Instituto Juan de Herrera, CEHOPU, Universidad de Sevilla. 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 57 remontes y colmataciones hacen que en un mismo edificio nos encontremos distintos espesores de muro y distintos tipos de aparejos (ver Fig 3–11). En muros de más de dos pies es habitual encontrar el muro doblado con relleno de mortero de cal con inclusión de cascotes (ver Fig 3–10). El perímetro de los edificios podemos encontrarlo en ocasiones resuelto mediante muros conti- Fig 5–11: Tipos de aparejos E. Vazquez (2015) 58 guos, pero en la mayoría de los casos se tratará de simples medianeras. 3.3.3 Forjados Podemos encontrar varios tipos de forjados, que resumimos en la Fig 3–12: • Forjado de viguetas de madera aserrada y tablero de ladrillo, rasilla o azulejo (a). Con viguetas de 13 a 14 cm de ancho, 17 a 19 cm de canto e intereje de 30 a 45 cm. • Forjado de viguetas de madera aserrada y tablero de madera simple (b), con tapajuntas, con casetonado (c) o incluso con viguetillas de formación del casetonado . Con viguetas de 10 a 15 cm de ancho, 14 a 20 cm de canto e intereje de 40 a 50 cm. • Forjado de viguetas de madera aserrada y revoltón de rasillas (d). • Forjado de rollizos de 10 cm de diámetro y cañizo, tablero de madera (e) o de ladrillo (f), intereje de 30 a 40 cm. Fig 5–12: Tipos de forjados tradicionales en Sevilla 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 59 Fig 5–13: Forjado de rollizos Imagen propia. Fig 5–14: Forjado de viguetas de madera aserrada y tablero de madera simple. Puede apreciarse la luz que entra junto a la pared lateral, que evidencia la falta de conexión con dicho muro. Imagen propia. Fig 5–15: Forjado de viguetas de madera aserrada y tablero de madera simple. En C/ Rodríguez Marín. Se aprecia como se han introducido algunos cargaderos. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 60 Fig 5–16: Forjado de viguetas de madera aserrada y tablero de madera simple. Puede comprobarse que en este caso no existe ningún relleno superior ni soleria. Imagen propia. Fig 5–17: Forjado de viguetas de madera aserrada y tablero de madera simple. Imagen propia. 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 61 • Forjado de viguetas metálicas, con bovedilla cerámica (g) o revoltón de rasillas (h). Cantos de entre 10 y 24 cm e intereje entre 60 y 80 cm. La organización espacial de los muros da lugar invariablemente a dos tipos de crujías20: • Crujías enteras, definidas por dos muros de carga • Medias crujías, dispuestas entre un muro de carga y una viga o arco y que habitualmente se destinan a galerías de distribución (ver Fig 3–18). Según la misma referencia, las crujías enteras suelen tener un ancho de 2,5 a 4,5 ms, mientras que las medias crujías tienen entre 1 y 2 ms. En el caso particular de forjados con viguetas metálicas pueden llegar a los 7 m. 20 Sierra Delgado, J. R, op.cit., 1996, pag. 61 Fig 5–18: Forjado de viguetas de madera en galería de distribución de patio en edificio C/ Parras. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 62 Fig 5–19: Forjado de viguetas de madera aserrada, con viguetillas de formación del casetonado y tablero de rasilla. Imagen propia. Fig 5–20: Forjado de viguetas de madera aserrada, con viguetillas de formación del casetonado y tablero de rasilla en C/ Teodosio. Imagen propia. 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 63 Fig 5–21: Forjado de viguetas de madera aserrada, con revoltón. En C/ Teodosio. Se aprecia la disposición de una zona reforzada mediante doble vigueta. Imagen propia. Fig 5–22: Forjado de viguetas de madera aserrada, con revoltón. En C/Dos de Mayo . Comparar el intereje de este forjado con el de la figura anterior. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 70 Fig 5–35: Habitación de edificio en C/ Dos de Mayo. En este caso no se aprecian lesiones,. ¿Podríamos afirmar que no existen? Imagen propia. 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 71 Fig 5–36: Habitación de edificio en C/ Dos de Mayo. Los muros han sido revestidos con papel pintado, pero la lesión ha llegado a hacerse visible incluso despues del empapelado. Imagen propia. Fig 5–37: Habitación de edificio en C/ Dos de Mayo. En este caso, la lesión se evidencia tras arrancar el papel pintado. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 72 3.4.4 Forjados Los forjados tradicionales, de viguetas de madera, presentan problemas de deformación excesiva, ataque de insectos xilófagos y pudrición de las cabezas de las vigas. Los problemas en las cabezas de vigas suelen concentrarse en las zonas más húmedas, como fachadas, patios y cubiertas. En forjados de viguetas metálicas puede existir problemas de corrosión del ala superior y del alma. Estos problemas se acentuan si el forjado es de cubiertas. La pudrición de las cabezas puede dar lugar a empujes en los muros (ver Fig 3–38) Fig 5–38: Lesión en forjado. Las cabezas de algunas viguetas están podridas y están empujando al muro. Imagen propia. Fig 5–39: Lesión en forjado. Las cabezas de las viguetas están podridas. Algunas se han desprendido y el resto tienen deformación excesiva. Imagen propia. 5. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 73 Fig 5–40: Viguetas reparadas mediante protesis metálicas. Imagen propia. Fig 5–41: Corrosión de vigueta metálica. Puede observarse como la corrosión afecta a la totalidad de la sección del perfil, siendo el ala superior y el alma, los elementos mas dañados. Habitualmente esta lesión se debe al uso de yeso en la formación del revoltón, en combinación con una humedad excesiva. Imagen tomada de http://www. intemac.es/ E. Vazquez (2015) 74 3.4.5 Huecos En dinteles planos, de ladrillo o con cargadero de madera, podemos encontrar grietas y formación de arco de descarga debido a la deformación excesiva del dintel. Fig 5–42: Lesión en muro sobre dintel de hueco de paso. Se aprecia la típica fisura inclinada intentando formar un arco de descarga. Imagen propia. 4.Marcoteóricoyparámetrosestudiados 4. Marco teorico 77 4. Marcoteóricoyparámetrosestudiados 4.1 Parámetrosqueinfluyenenlascaracterísticasvibratorias. 4.1.1 Tipogeométrico Del extenso catálogo de Sierra1 y con la ayuda de las descripciones de Hazañas y la Rúa2 se ha seleccionado un conjunto de edificios que posteriormente se han simplificado para extraer seis arquetipos edificatorios de casa-patio. Los edificios seleccionados son: • Abades 30 • Alfarería 15 • Alameda de Hércules 93 • Alameda de Hércules 97 • Archeros 1 • Bustos Tavera 41 • Calatrava 30 • Cenicero 2 • Churruca 1 • Corral del Rey 4 • Cristo del Buen Viaje 16 • Doña María Coronel 15 • Doncellas 8 • Doncellas 23 • Enladrillada 42 • Gano 2 • Gano 4 • General Castaño • Matahacas 14 • Plaza de San Marcos 13 • Sagasta 1 • San Roque 1 Sierra Delgado, J. R. (1996). La casa en Sevilla: 1976-1996 [exposición] : Real Monasterio de San Clemente, Sevilla, febrero 1996. Fundación El Monte. 2 J. Hazañas y la Rúa and F. Hohenleiter, La casa sevillana. Sevilla : Padilla Libros, 1989. E. Vazquez (2015) 78 Fig 7–1: Abades 30 Fig 7–2: Alfarería 15 4. Marco teorico 79 Fig 7–3: Alameda de Hércules 93 Fig 7–4: Alameda de Hércules 97 E. Vazquez (2015) 86 Fig 7–18: General Castaño Fig 7–19: Matahacas 14 Fig 7–20: Plaza de San Marcos 13 4. Marco teorico 87 Fig 7–21: Sagasta 1 Fig 7–22: San Roque E. Vazquez (2015) 88 Tras su análisis, se han esquematizado los siguientes tipos: Fig 7–23: Tipos estructurales analizados Tipo 1. Casa con patio central y cuatro galerías (ej: Abades 30, Matahacas 14, Pza. San Marcos 13, Sagasta 1, Gano 4 o Doncellas 23) Tipo 2. Casa con patio adosado a la medianera (ej: Archeros 1, Bustos Tavera 41, Cenicero 2, Churuca 1, Cristo del Buen Viaje 16, Dña. María Coronel 15 o Doncellas 8) Tipo 3. Casa con patio y dos galerías (ej: Artemisa 9, Alameda de Hércules 93, Alameda de Hércules 97, Goles 14) Tipo 4. Casa con patio central y crujías paralelas a fachada (ej: Corral del Rey 4, Enladrillada 42, Sagasta 5) Tipo 5. Casa con patio central sin muros (ej: General Castaño) Tipo 6. Casa con patio central y crujías traseras perpendiculares a fachada (ej: Alfarería 15 o Calatrava 30) Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6 4. Marco teorico 89 El tipo 5 es poco habituales pero, aun así, se ha seleccionado porque se ha considerado que puede tener gran sensibilidad a las lesiones, debido a la falta de muros. 4.1.2 Dimensionesespaciales Como se ha expuesto en el punto 2.3.4 las fórmulas simplificadas del periodo fundamental adoptadas por la mayoría de las normas sísmicas internacionales marcan una relación entre el periodo y la relación entre la longitud en planta de los muros y la altura. Pero dada la variabilidad de los resultados de estas fórmulas, que puede apreciarse en la Tabla 4–1, parece interesante profundizar en este problema y comprobar en cada uno de los seis tipos la sensibilidad de esta relación. Para el estudio de cada tipo se plantean tres variantes dimensionales. En estas variantes se mantendrá la altura y se modificarán las dimensiones de la crujía y el tamaño de la parcela. Tabla7–1:Resultados para un edificio de dos planta de altura, con dimensión en planta de 13*14 m y muros de carga y de atado de 60 cm y de 29 cm de espesor respectivamente (equivalente al Tipo 1, variante 2). T (s) F (Hz) T (s) F (Hz) NCSE-02 3.7.2.2 0,0502 19,92 Eurocódigo 8 4.3.3.2.2 0,2152 4,65 0,0327 30,58 ATC 3-06 4.2.2 0,3069 3,26 NZSEE App. 4E.8.1 0,269 3,72 NEHRP (FEMA 450) 5.2.2 0,21 4,76 0,0138 72,46 CIRSOC 102 Anexo III.1.5 0,0502 19,92 UBC 1630.2.1 0,21 4,76 ASCE/SEI 7-10 12.8.2 0,21 4,76 0,0138 72,46 E.030 (Perú) 17.2 0,1167 8,57 Norma Artículo Fórmula simplificada Fórmula extendida 4.1.3 Influenciadelespesorycaracterísticasmecánicasdelosmuros Se han estudiado dos parámetros fundamentalmente: el espesor de los muros y el módulo de elasticidad del material. 4.1.3.1 Espesordelosmuros En muchas de las fórmulas simplificadas del periodo fundamental no se ha incluido el parámetro espesor de los muros. Pero se ha considerado que al ser un parámetro que afecta directamente a la rigidez del muro, es interesante hacer un análisis de sensibilidad. E. Vazquez (2015) 90 Se realizarán cálculos en los distintos tipos, efctuando dos variaciones: en la primera supondremos que los muros de carga tienen 2 pies de espesor y los muros de atado 1 pie de espesor. En la segunda supondremos que todos los muros tienen 1 pie de espesor. Como se reflejó en el punto “3.3.2 Muros”, el formato más común para los ladrillos hasta el siglo XX es 29x14x5. 4.1.3.2 Módulodeelasticidaddelaobradefábrica Para el estudio de la influencia del módulo de elasticidad del material se ha estudiado la normativa internacional y una amplia bibliografía. El módulo de elasticidad de la fábrica depende de las características mecánicas de sus componentes, así como de las proporciones geométricas de las piezas y de la relación pieza-mortero. Atendiendo a las directrices del CTE SE-F3 y del Eurocódigo 64 , el módulo de elasticidad secante instantáneo, E, de una fábrica puede tomarse igual a 1000·fk Resistencia de la fábrica Pero la resistencia de la fábrica es un parámetro difícil de prever, que depende, entre otros parámetros, de la resistencia de las piezas y de la resistencia del mortero. Para una fábrica de ladrillo nueva, tanto la norma española como el Eurocódigo 6 sugieren la siguiente fórmula de estimación: Si tomamos una resistencia del ladrillo de 5.00 MPa y del mortero de 2.50MPa y un coeficiente K (según CTE) de 0.6 tendremos un valor máximo para fk de 2.15 MPa Para una hipótesis menos conservadora, con una resistencia del ladrillo de 10.00 MPa y del mortero de 5.00MPa y un coeficiente K (según CTE) de 0.6 tendremos un valor máximo para fk de 4.01 MPa Dependiendo de la calidad de los ladrillos y del mortero, se podría llegar a resistencias de 10 MPa, como puede comprobarse en la siguiente tabla, extraída del CTE DB SE-F Si revisamos la tabla 5.1 de la anterior norma NBE FL-90, podemos comprobar que la resistencia característica variaba entre 1.2 MPa y 5.6 MPa. 3 Dirección General de Arquitectura. (2006). Código Técnico de la Edificación. Documento Básico SE-F. Seguridad estructural: Fábrica. Art. 4.6.5 Deformabilidad. 4 Comité técnico AEN/CTN 140. (n.d.). Eurocódigo 6: Proyecto de estructuras de fábrica. EN1996-1-1. Reglas Generales y Reglas para Edificación. Art. 3.8.2 Módulo de elasticidad. 4. Marco teorico 91 Todo esto es atendiendo a normativa para fábrica nueva, pero para fábrica existente la variabilidad documentada es bastante amplia. Así, en Martinez, Martín-Caro y León5 se discute esta cuestión llegando a exponer una relación entre la resistencia de la fábrica y la del ladrillo de entre 0.3 y 0.2 o menos6, y resistencias de la fábrica hasta 27.65 MPa7 Para ilustrar la dificultad del tema y dispersión de resultados que podemos encontrar, se adjunta la tabla siguiente8: Tabla7–2:Tabla comparativa entre los resultados de ensayo en probetas de fábrica de ladrillo y las predicciones analíticas. 5 Martínez, J. L., Martín-Caro, J. A., & León, J. (2001). Comportamiento mecánico de la obra de fábrica. Monografías sobre el análisis estructural de construcciones históricas de fábrica. (D. de M. de los M. C. y T. de E. E.T.S.Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Ed.) 6 Martínez, J. L., Martín-Caro, J. A., & León, J. op.cit., 2001, pag. 44 7 Martínez, J. L., Martín-Caro, J. A., & León, J. ibid, pag. 38 8 Kaushik, H. B., Rai, D. C., & Jain, S. K. (2007). Stress-Strain Characteristics of Clay Brick Masonry under Uniaxial Compression. Journal of Materials in Civil Engineering, 19(9), 728–739. doi:10.1061/(ASCE)0899- 1561(2007)19:9(728). Pag. 735. E. Vazquez (2015) 92 Volviendo al módulo de elasticidad: Con los valores antes expresados, que varían entre 1 MPa y 27 MPa y la formulación del módulo de elasticidad del CTE y del EC-6 tendríamos que el módulo de elasticidad secante instantáneo, E, de la fábrica podría estar entre 1.000 N/mm² y 27.000 N/mm². Como puede apreciarse, la dispersión es enorme. Los ensayos llevados a cabo por Shrive, Jessop y Khalil9 dan resultados para el módulo de elasticidad secante de entre 5800 y 7600 N/mm², centrando un poco el rango de posibilidades. Aun así, sigue tratándose de valores de una fábrica de nueva ejecución. Se considera que la fórmula propuesta por el CTE y el Eurocódigo 6 para el módulo de elasticidad es excesivo para edificios antiguos. El Code UIC 778-310 sugiere el uso de la fórmula: Siendo, α = hm/hb (relación entre el alto de las piezas y el espesor de los tendeles) y β= -Eb/Em Zavalis, R., Jonaitis, B., & Loureno, P. B11 estudian fórmulas similares. Los valores habituales de β varían entre 1 y 15 y α entre 0.33 y 1. En la tabla siguiente podemos encontrar los valores orientativos del parámetro α Tabla7–3:Tabla de valores orientativos del parámetro α.12 9 Shrive, N. ., Jessop, E. ., & Khalil, M. . (1976). Stress-Strain Behaviour of Masonry Walls. In Vth International Brick Masonry Conference (pp. 453–458). Pag. 456. Tabla 3. 10 Union Internationales des Chemins de Fer. (1995). CODE UIC 778-3. Recommendations pour l´evaluation de la capacité pòrtante des ponts-voûtes existants en maonnerie et beton. 11 Zavalis, R., Jonaitis, B., & Loureno, P. B. (2014). Analysis of bed joint influence on masonry modulus of elasticity. In 9th International Masonry Conference. 12 Martínez, J. L., Martín-Caro, J. A., & León, J. op.cit., 2001, pag. 45 4. Marco teorico 93 Si estimamos unos valores típicos para ladrillo α=0.25 y β=10 se tienen para la fábrica valores orientativos del módulo de deformación longitudinal E ≈ 0.35 Eb 13 Tabla7–4:Tabla de valores orientativos del módulo de elasticidad del ladrillo Eb [N/mm2].14 Los ensayos de Powell y Hodgkinson en fábrica de ladrillo arrojan resultados del módulo de elasticidad tangente de entre 4960 N/mm² y 18230 N/mm². Para el caso de Sevilla, en el trabajo de Pérez Gálvez15 se han analizado muestras de varios edificios, encontrando: • Ladrillo: fb entre 16,2 MPa y 4 MPa lo que indica una gran dispersión de resultados (incluso dentro del mismo edificio) 16 • Los morteros son de cal, con dosificaciones en volumen cal/árido en torno a 1/317. • Los espesores de mortero varían entre 2 y 4 cm. Solo se han encontrado espesores inferiores en algunos edificios singulares. Para comprobar la influencia del módulo de elasticidad, realizaremos los cálculos con tres configuraciones: a) Ladrillo blando con tendel grueso y mortero muy blando, que con la fórmula del UIC 778- 3 da un E de 727 N/mm². Redondearemos a 700N/mm². b) Ladrillo medio con tendel grueso y mortero blando, que con la misma fórmula da un E de 1.500N/mm². c) Ladrillo medio con tendel grueso y mortero de dureza media, que con la misma fórmula da un E de 2.500N/mm². 13 Martínez, J. L., Martín-Caro, J. A., & León, J. ibid, 2001, pag. 41 14 Martínez, J. L., Martín-Caro, J. A., & León, J. ibid., 2001, pag. 16 15 Pérez Gálvez, F. (2004). Las obras de fábrica en la arquitectura doméstica sevillana de los siglos XVIII y XIX: características constructivas y parámetros resistentes. Escuela Técnica Superior de Arquitectura, Departamento de Construcciones Arquitectónicas I, Sevilla. 16 Pérez Gálvez, F., ibid, 2004, pag. 85 17 Pérez Gálvez, F., ibid, 2004, pag. 100 E. Vazquez (2015) 94 4.1.4 Influencia del forjado y sus características geométricas y mecánicas. El efectodiafragma Habitualmente, al modelar las estructuras, el forjado se considera un diafragma rígido. El comportamiento dinámico de los edificios estudiados se ve muy afectado por la rigidez del forjado en su plano, pero evidentemente el efecto diafragma del forjado va a influir de forma notoria en la respuesta dinámica del edificio. Este aspecto está demostrado en la amplia bibliografía específica (Tena-Colunga & Abrams18 19; Brignola, Pampanin & Podestà20 21), o en la normativa internacional (ASCE/SEI 41-06 2007; FEMA 356 2000). Tal como menciona Brignola, Pampanin & Podestà22: …la observación del daño en pasados terremotos ha confirmado el efecto de la flexibilidad de los diafragmas en mecanismo de colapso y, en general, en la respuesta total. Un diafragma excesivamente flexible y mecanismos de conexión inadecuados entre los muros y el forjado pueden conducir a un desplazamiento excesivo a nivel del forjado, lo que puede causar el vuelco de los muros perímetrales. El efecto de diafragma elástico provoca movimientos como el de la Fig 4–24 18 Tena-Colunga, A., & Abrams, D. P. (1996). Seismic Behavior of Structures with Flexible Diaphragms. Journal of Structural Engineering, 122(April), 439–445. doi:10.1061/(ASCE)0733-9445(1996)122:4(439) [16] 19 A. Tena-Colunga, “Seismic Evaluation of Unreinforced Masonry Structures with Flexible Diaphragms,” Earthq. Spectra, vol. 8, no. 2, pp. 305–318, 1992. 20 Brignola, A., Pampanin, S., & Podestà, S. (2009). Evaluation and control of the in-plane stiffness of Timber floor for the performance-based retrofit of URM buildings. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, 42(3), 204–221 21 Brignola, A., Pampanin, S., & Podestà, S. (2012). Experimental Evaluation of the In-Plane Stiffness of Timber Diaphragms. Earthquake Spectra, 28(4), 1687–1709. doi:10.1193/1.4000088 22 Brignola, A., Pampanin, S., & Podestà, S., op.cit (2009), pag. 208 Fig 7–24: Efecto desestabilizador del diafragma elástico del forjado en el muro Imagen propia. 4. Marco teorico 95 En la Fig 4–25 podemos encontrar los distintos mecanismos de fallo que pueden producirse en un edificio con estructura de fábrica debido a las acciones horizontales23. Si unimos este efecto a una posible rotura de la unión muro de carga-muro de atado, el comportamiento de una casa interclusa puede cambiar para parecerse al comportamiento de una casa de ángulo (ver Fig 4–26) 23 Binda, L., & Saisi, A. (2005). Research on historic structures in seismic areas in Italy. Progress in Structural Engineering and Materials, 7(2), 71–85. doi:10.1002/pse.194, pag. 82 Fig 7–25: Mecanismos de fallo de edificios en una manzana E. Vazquez (2015) 102 Fig 7–30: Plata esquemática del edificio estudiado. Fig 7–31: Volumetría del modelo de elementos finitos del edificio aislado. 4. Marco teorico 103 Se desconectarán los muros de los forjados y los encuentros entre muros de carga y de atado, de forma que sea fácil simular la transmisión de acciones entre forjados y muros de carga, la desconexión entre forjado y muro de atado o la aparición de grietas entre muros. Para ello, podrán usarse vinculaciones (tipo weld) que permiten definir el tipo de esfuerzo que se transmite entre nodos (ver Fig 4–33). Fig 7–32: Volumetría del modelo de elementos finitos de la manzana. Fig 7–33: Forjado con viguetas y tablazón de madera. Imagen propia. E. Vazquez (2015) 104 Para los muros de carga se aplicará una sección de dos pies de fábrica de ladrillo y de un pie en los muros de atado. El forjado se discretizará mediante asimilación a losa maciza. Se utilizarán modificadores reductores de la rigidez a flexión transversal (M22) y de la rigidez del plano ante esfuerzos tangenciales (F12). De esta forma podemos simular el efecto diafragma más apropiado, tal como se expuso en el punto anterior. Entre las lesiones más habituales, las que pueden modificar de manera importante los resultados de respuesta dinámicas son aquellas que desestructuran el edificio: grietas entre muros de carga y de atado, o desconexiones entre muro de atado y forjado. De las posibles lesiones, se analizarán las situadas en primera crujía (ver Fig 4–34). En esta posición, y con las viguetas perpendiculares a fachada, el efecto rigidizador de la manzana es, evidentemente, menor que en la zona interior. Fig 7–34: Esquema del edificio con indicación de las lesiones que se han introducido. 4. Marco teorico 105 De las distintas casuísticas descritas anteriormente se han analizado 11 casos. La mitad de ellos, con el edificio aislado y la otra mitad con el edificio incluido dentro de la manzana. Se ha considerado el tipo de forjado, con o sin efecto diafragma, e introduciendo diversas lesiones. Describimos a continuación, en la Tabla 4–5, los casos estudiados: Tabla7–5:Descripción de los casos analizados Caso Descripción M1 Edificio aislado. Forjado rígido. Sin lesiones. M2 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado rígido. Sin lesiones. M3 Edificio aislado. Forjado rígido. Lesiones entre muro de carga y de atado. M4 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado rígido. Lesiones entre muro de carga y de atado. M5 Edificio aislado. Forjado rígido. Lesiones entre muro de carga y de atado y entre forjado y muros de atado. M6 Edificio aislado. Forjado flexible. Sin lesiones. M7 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado flexible. Sin lesiones. M8 Edificio aislado. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado. M9 Edificio aislado. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado y entre forjado y muros de atado. M10 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado. M11 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado y entre forjado y muros de atado. 4.1.6 Influenciadelaslesiones La presencia de una lesión en una estructura altera sus propiedades dinámicas34. Las primeras investigaciones en este campo, tal y como exponen Choi et al.35, estuvieron centradas en la relación entre el daño y los cambios en las frecuencias naturales. Este método se ha aplicado con éxito mecánica y en estructuras simples, como vigas36 o en estructuras simples, como torretas o plataformas petrolíferas37. 34 Pandey, A. & Biswas, M. (1994). Damage detection in structures using changes in flexibility. Journal of Sound and Vibration, 169, 3–17. doi:10.1006/jsvi.1994.1002, pag. 3 [22] 35 Choi, S., Park, S., & Stubbs, N. (2005). Nondestructive damage detection in structures using changes in compliance. International Journal of Solids and Structures, 42(15), 4494–4513. doi:10.1016/j.ijsolstr.2004.12.017, pag. 4495 36 Gudmundson, P. (1982). Eigenfrequency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 30(5), 339–353. doi:10.1016/0022-5096(82)90004-7 37 Vandiver, J. K. (1975). Structural evaluation of fixed offshore platforms. Woods Hole, MA: Massachusetts Institute of Technology and Woods Hole Oceanographic Institution. doi:10.1575/1912/1360 E. Vazquez (2015) 106 En muchos casos, la pérdida de un solo elemento de una estructura puede provocar cambios importantes. En estructuras isostáticas, incluso pueden hacer que el conjunto sea un mecanismo inestable38; pero en estructuras muy hiperestáticas, como las estructuras laminares, es muy difícil detectar daños mediante cambios en las frecuencias naturales. Este sistema basado en cambios en las frecuencias naturales, ha sido abandonado en estructuras complejas con múltiples grados de libertad, tachado de poco práctico, ya que aunque es posible detectar la presencia de una lesión basándose en los cambios en las frecuencias naturales, es difícil determinar la localización del daño.39 También hay problemas en distinguir la existencia de una lesión en estructuras en las que pueden producirse cambios importantes en la masa total, ya que el cambio en la frecuencia podría deberse tanto a cambio en la rigidez como en la masa. La mayor parte de las investigaciones han derivado a un análisis modal dinámico más completo, con un conjunto importante de puntos de ensayo, con el fin de contestar “todas” las siguientes cuestiones40: 1) ¿Hay alguna lesión en el sistema (existencia)? 2) ¿Dónde está la lesión (localización? 3) ¿Qué tipo de lesión (tipo)? 4) ¿Cómo de grave es el daño (extensión)? 5) ¿Cuánta vida útil le queda al sistema (prognosis)? Las investigaciones siguientes han utilizado métodos cada vez mas complejos para responder a todas estas cuestiones: búsqueda de cambios en las formas modales, en los Ritz vectors (o vectores de Lanczos), mediante actualización de matices, reconocimiento estadístico de patrones, mediante el teorema de Bayes, o con redes neurales artificiales (ANN). Otras investigaciones han abordado el tema de la vulnerabilidad y los indicies de daño. No se va a profundizar en ninguno de estos métodos. Su nivel de complejidad y el número mínimo de puntos de ensayo necesarios hace que salgan fuera de la aplicación práctica de esta tesis. Por otra parte, algunos investigadores han seguido proponiendo vías de aplicación del método de detección de cambios en las frecuencias naturales, mediante identificación numérica de las modificaciones que provocarían distintos fallos conocidos. Muchas de estas investigaciones se han realizado en el ámbito de las plataformas offshore41: 38 Chang, P. C., Flatau, A., & Liu, S. C. (2003). Review Paper: Health Monitoring of Civil Infrastructure. Structural Health Monitoring, 2(3), 257–267. doi:10.1177/1475921703036169, pag. 259 39 Pandey, A. & Biswas, M, op.cit. (1994), pag. 4 40 Kołakowski, P. (2007). Structural health monitoring–a review with the emphasis on low-frequency methods. Engineering Transactions, 55(3), 239–275. Retrieved from http://etold.ippt.gov.pl/numbers/ET-2007-55-3.pdf#page=43, pag. 239 41 Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B., & Shevitz, D. W. (1996). Damage identification and health monitor- 4. Marco teorico 107 Vandiver42 (1975, 1977), Begg, et al.43 (1976), Loland and Dodds44 (1976), Wojnarowski, et al.45 (1977), Coppolino and Rubin46 (1980), Duggan, et al.47 (1980), Kenley and Dodds48 (1980), Crohas and Lepert49 (1982), Nataraja50 (1983), Whittome and Dodds51 (1983), Osegueda, et al.52 (1992) Otras en ámbitos de edificación: Friswel et al. 53 (1994), Penny, et al.54 (1993) En general todos estos trabajos llegan a la conclusión de que es posible detectar daños cuando se tienen suficiente conocimiento acerca de la estructura y las lesiones son importantes. Chang et al.55 (2003) concluye que cuando el nivel de ruido es superior al 20-25% de la señal que produce la lesión, prácticamente todos los métodos son capaces de detectar el daño. Pero que en la realidad, las condiciones ambientales pueden introducir una señal superior a la de la lesión. ing of structural and mechanical systems from changes in their vibration characteristics: a literature review. Los Alamos, New Mexico 87545. doi:10.2172/249299, pag. 6 42 Vandiver, J. K. (1975). Detection of Structural Failure on Fixed Platforms By Measurement of Dynamic Response. In Offshore Technology Conference. Houston, Texas: Offshore Technology Conference. doi:10.4043/2267-MS 43 Begg, R. ., Mackenzie, A. ., Dodds, C. ., & Loland, O. (1976). Structural integrity monitoring using digital processing of vibration signals. In 8th Annual Offshore Technology Conference (pp. 305–311). Houston, TX. 44 Loland, O., & Dodds, C. J. (1976). Experiences in Developing Monitoring Systems and Operating Integrity In the North Sea. In Offshore Technology Conference. Offshore Technology Conference. doi:10.4043/2551-MS 45 Wojnarowski, M. E., Stiansen, S. G., & Reddy, N. E. (1977). Structural Integrity Evaluation Of A Fixed Platform Using Vibration Criteria. In Offshore Technology Conference. Houston, Texas: Offshore Technology Conference. doi:10.4043/2909-MS 46 Coppolino, R. N., & Rubin, S. N. (1980). Detectability Of Structural Failures In Offshore Platforms By Ambient Vibration Monitoring. In Offshore Technology Conference. Houston, Texas: Offshore Technology Conference. doi:10.4043/3865-MS 47 Duggan, D. M., Wallace, E. R., & Caldwell, S. R. (1980). Measured and Predicted Vibrational Behavior of Gulf of Mexico Platforms. In Offshore Technology Conference. Houston, Texas: Offshore Technology Conference. doi:10.4043/3864-MS 48 Kenley, R. M., & Dodds, C. J. (1980). West Sole WE Platform: Detection Of Damage By Structural Response Measurements. In Offshore Technology Conference. Houston, Texas: Offshore Technology Conference. doi:10.4043/3866-MS 49 Crohas, H., & Lepert, P. (1982). Damage-detection monitoring method for offshore platforms is field-tested. Oil Gas J.; (United States), 80:8(94), 99–100. 50 Nataraja, R. (1983). Structural Integrity Monitoring in Real Seas. In Offshore Technology Conference. Houston, Texas: Offshore Technology Conference. doi:10.4043/4538-MS 51 Whittome, T. ., & Dodds, C. J. (1983). Monitoring Offshore Structures by Vibration Techniques. In Design in Offshore Structures Conference (pp. 93–100) 52 Osegueda, R. ., DSouza, P. ., & Qiang, Y. . (1992). Damage Evaluation of Offshore Structures Using Resonant Frequency Shifts. In 1992 ASMEPVP Conference, ASME (pp. 31–37). New Orleans 53 Friswell, M. I., Penny, J. E. ., & Wilson, D. A. . (1994). Using vibration data and statistical measures to locate damage in structures. Modal Analysis: The International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 9(4), 239–254. 54 Penny, J. E. ., Wilson, D. A. ., & Friswell, M. I. (1993). Damage Location in Structures Using Vibration Data. In 1993 IMAC XI - 11th International Modal Analysis Conference (pp. 861–867). Kissimmee, Florida, USA 55 Chang, P. C., Flatau, A., & Liu, S. C., op. cit. (2003), pag. 264 E. Vazquez (2015) 108 En el caso que nos ocupa la experiencia ha demostrado que la respuesta de este tipo de estructuras, cuando existen desconexiones entre muros de carga y de atado, presenta picos suficientemente importantes como para distinguirse de la señal del ruido ambiente (ver Fig 4–35). Para comprobar la influencia de las lesiones en la respuesta de la estructura, se introducirán lesiones en los modelos. En la Fig 4–36 se representan las desconexiones entre muros que se han supuesto. Además se ha marcado la desconexión entre forjados y muros de atado. Fig 7–35: Medición realizada en edificio en C/ Reyes Católicos 4. Marco teorico 109 Fig 7–36: Esquema de lesiones analizadas. E. Vazquez (2015) 110 4.2 Análisisdinámicoporelementosfinitos El objetivo del presente capítulo es presentar las técnicas empleadas en los modelos de elementos finitos que se han realizado en el estudio. Dichos modelos no reflejan fielmente todas las características de las estructuras reales, pero sí las más importantes para el análisis dinámico. Su facilidad de implementación, frente a la complejidad que implica analizar experimentalmente un número importante de estructuras reales, hace que esta herramienta sea la idónea para un primer acercamiento y para obtener las primeras conclusiones. Mediante los modelos de elementos finitos se intentará identificar las frecuencias de la estructura y mediante el análisis de los cambios de dichas frecuencias para las variaciones de cada parámetro se intentará buscar la sensibilidad de la estructura ante las modificaciones de los parámetros de estudio. El programa con el que se va a realizar el cálculo numérico, Sap2000 v16, incluye varios métodos de cálculo de las frecuencias naturales de vibración. Entre ellos, son especialmente interesantes los métodos Steady State y PSD, por el buen nivel gráfico de la salida de resultados. Esto va a permitir identificar rápidamente los cambios más importantes. Ambas métodos realizan el análisis de la respuesta de la estructura para una carga cíclica (sinusoidal, armónica…) en el dominio de la frecuencia. La diferencia principal radica en que: en el caso del método Steady State la carga debe ser conocida, por lo que suele emplearse en análisis determinístico (tipo EMA), mientras que en el método PSD la carga es variable y se aplica un criterio probabilístico. Por ello, en este caso utilizaremos el método PSD. El proceso de análisis Steady State, con ejemplos de aplicación en Sap200056 puede ser consultado en el manual del programa, en Barret57 (2006) y en Perry58 (2003). 4.2.1 ElmétodoPSD La densidad espectral de potencia (PSD) de una señal, es un método de escalado de la amplitud de un espectro, que a veces se confunde con el espectro de esa señal, ya que ambas funciones permiten identificar periodicidades en la señal. 56 Computers and Structures Inc. (2011). CSI Analysis Reference Manual. Berkeley, California. 57 Barrett, A. R. (2006, October 6). Dynamic Testing of In-Situ Composite Floors and Evaluation of Vibration Serviceability Using the Finite Element Method (unpublished PhD. thesis). Virginia Polytechnic Institute and State University. Retrieved from http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-09062006-184827/ 58 Perry, J. D. (2003, December 17). A Study of Computer Modeling Techniques to Predict the Response of Floor Systems Due to Walking. Virginia Polytechnic Institute and State University. Retrieved from http://scholar.lib. vt.edu/theses/available/etd-12142003-174939/ [41]Floor Vibrations Due to Human Activity (Murray, et al., 1997 4. Marco teorico 111 Matemáticamente, la función PSD de una señal se define como la transformada de Fourier (FT) de la función de autocorrrelación (ACF) de dicha señal59. Es una función real, positiva, de una variable, que muestra cómo se distribuye la potencia de una señal a lo largo de las distintas frecuencias que la componen. Por tanto su representación habitual es una gráfica de tipo periodograma, donde las frecuencias se representan en el eje de abscisas, mientras que en el de ordenadas se suele representar la amplitud al cuadrado partido por la frecuencia (V²/Hz, db²/Hz…). En el caso del cálculo estructural la unidad suele ser aceleracion²/Hz [(m/seg²)²/Hz], por lo que en algunas referencias pueden referirse a esta función como ASD (acceleration spectral density). Un caso de carga PSD calcula la respuesta de la estructura para una carga cíclica (sinusoidal, armónica) en un rango de frecuencias, y luego integra el espectro resultante ponderando por una función probabilística de densidad espectral potencia para obtener una media cuadratica (RMS) de la respuesta esperada. 4.2.2 Parámetrosempleadosenlosmodelos. En cada modelo el cálculo PSD se efectuará en un punto situado en la cubierta del edificio, cerca del extremo norte de la fachada, en dos direcciones ortogonales, perpendicular a fachada y paralela a fachada. Se ha considerado que la excitación provocada por el ruido ambiente es parecida a un ruido blanco60 61. Para los modelo de Sap2000, se ha definido la función probabilística de valor constante igual a 1 para todo el rango de frecuencias. Se han definido dos cargas unitarias aplicadas en el punto de control. En dirección X se ha definido en fase con la función armónica, mientras que en la dirección Y se ha supesto en contrafase. Dichas cargas serán ponderadas mediante la función probabilística y por un factor de escala “1”. Se ha considerado un amortiguamiento histerético constante para todas las frequencias. La función puede calcularse para una señal continua o discreta. En nuestro caso, se ha calculado la frecuencia de respuesta para un rango de frecuencias entre 0 y 100 Hz y se han realizado es- 59 Chatzi, E. (2012). Identification Methods for Structural Systems. Retrieved from http://www.ibk.ethz.ch/ch/education/identmeth/lecture8_2012.pdf 60 Peeters, B., Vanhollebeke, F., & Van Der Auweraer, H. (2005). Operational PolyMAX for estimating the dynamic properties of a stadium structure during a football game. IMAC-XXIII: Conference & Exposition on Structural Dynamics - Structural Health Monitoring, (1). Retrieved from http://sem-proceedings.com/23i/sem. org-IMAC-XXIII-Conf-s06p01-Operational-PolyMAX-Estimating-Dynamic-Properties-Stadium-Structure.pdf 61 Cunha, Á., & Caetano, E. (2006). Experimental modal analysis of civil engineering structures. Sound and Vibration, (June), 12–20. doi:10.1007/978-1-4020-6239-1_299, pag. 15 E. Vazquez (2015) 118 Estos esquemas se han modelado en Grasshoper mediante el siguiente código (Fig 5–7): En el esquema general, podemos encontrar: - el cluster 1, que se encarga de generar el modelo 3D del edificio tipo 1 - el cluster 2 que genera la definición de nudos y elementos shell en Sap2000 - el nodo 3 es una rutina en código Python que genera la asignación de cargas (detallada en el Anejo A.1.8) - el nodo 4 es una rutina en código Python que especifica la ruta de salida del archivo (detallada en el Anejo A.1.13) - el nodo 5 es una rutina en código Python que genera la cabecera del archivo de Sap2000 (detallada en el Anejo A.1.14) - el nodo 6 es una rutina en código Python que empaqueta los archivos generados en uno solo (detallada en el Anejo A.1.10) - el nodo 7 es una rutina en código Python que borra los archivos temporales (detallada en el Anejo A.1.15) - el nodo 8 es una rutina en código Python que genera la definición de material (detallada en el Anejo A.1.16) - el nodo 9 es una rutina en código Python que genera la definición de secciones tipo shell (detallada en el Anejo A.1.17) - el nodo 10 es una rutina en código Python que genera la definición de “Loads Paterns” (detallada en el Anejo A.1.18) - el nodo 11 es una rutina en código Python que genera la definición “Loads Cases (deta- Fig 9–6: Esquema de edificio tipo 6 5. Parametrización y construcción de los modelos 119 llada en el Anejo A.1.19) El apartado de Construcción geométrica es diferente para cada uno de los tipos. A continuación, en la Fig 5–8 se describe el nodo de construcción geométrica correspondiente al Tipo 1, que está empaquetado en un cluster numerado como 1 en la Fig 5–7. En él se incluyen tres nodos con código Python, numerados 17 a 19 y detallados en los anejos A.1.1 a A.1.3 respectivamente. El cluster 2, que se detalla en la Fig 5–9, está compuesto por tres definiciones, en la primera (numerada como 12), se realiza el mallado del modelo y se generan los nudos y las caras. La segunda definición, numerada como 13 y descrita en el anejo A.1.6, es una rutina en código Python que genera el listado de nudos para Sap2000. En la tercera, numerada como 14 y descrita en el anejo A.1.7, es una rutina en código Python que genera el listado de caras y la asignación de propiedades. El cluster 12 (detallado enFig 5–10) contiene una rutina en código Python que genera la lista total de nodos eliminando repeticiones (numerada como 15 y expuesta en el anejo A.1.4), y una rutina escrita igualmente en código Python (numerada como 16 y expuesta en el anejo A.1.11), que consulta para cada shell, las coordenadas del nodo y busca esas coordenadas en la lista global Fig 9–7: Detalle del código general. E. Vazquez (2015) 120 Fig 9–8: Detalle del cluster 1, que se encarga de generar el modelo 3D del edificio tipo 1 5. Parametrización y construcción de los modelos 121 Fig 9–9: Detalle del cluster 2, que genera la definición de nudos y elementos shell en Sap2000. Fig 9–10: Detalle del cluster 12, que realiza el mallado y genera los nudos y caras del modelo. E. Vazquez (2015) 122 generada en 6. 5.2 Parámetrosempleados Para la construcción de las modelos se han modificado las dimensiones de algunos parámetros, obteniendo tres variantes de cada tipo geométrico: V1 Variantes V2 V3 Tipo 1 C1 3,0 3,5 4,0 C2 3,0 3,5 4,0 C3 3,0 3,5 4,0 LH 4,0 5,0 6,0 AH 3,0 4,0 5,0 Tipo 2 C1 3,0 3,5 4,0 C2 3,0 3,5 4,0 C3 3,0 3,5 4,0 LH 4,0 5,0 6,0 AH 5,0 6,0 7,0 Tipo 3 C1 3,0 3,5 4,0 C2 3,0 3,5 4,0 AH 4,0 5,0 6,0 LH 5,0 6,0 7,0 Tipo 4 C1 3,0 3,5 4,0 C2 3,0 3,5 4,0 C3 3,0 3,5 4,0 AH 4,0 5,0 6,0 LH 2,0 3,0 4,0 Tipo 5 C1 3,0 3,5 4,0 AG 3,0 3,5 4,0 AH 3,0 3,5 4,0 LH 3,0 3,5 4,0 Tipo 6 C1 3,0 3,5 4,0 C2 3,0 3,5 4,0 C3 3,0 3,5 4,0 C4 3,5 4,0 5,0 Cada una de las variantes se ha calculado con nueve tipos distintos de forjado: • F1: Viguetas de madera y tablazón de madera • F2: Viguetas de madera y tablero de doble rasilla 5. Parametrización y construcción de los modelos 123 • F3: Viguetas de madera y revoltón cerámico • F4: Rollizo y tablazón de madera • F5: Rollizo y tablero de doble rasilla • F6: Viguetas de acero y revoltón cerámico • F7: Viguetas de acero y bovedilla • F8: Viguetas de hormigón y revoltón cerámico • F9: Viguetas de hormigón y bovedilla En el modelo de elementos finitos, los muros y los forjados se han discretizado con elementos tipo shell. Para los muros se han asignado espesores de 60 cm a los muros de carga y 30 cm a los de través. Como módulo de elasticidad para los cálculos generales se ha utilizado el de una fábrica blanda (700 N/mm²). Además se han realizado cálculo de algunos modelos con un módulo de elasticidad más alto, correspondiente a una fábrica más dura (1.500 N/mm²), pero siempre pensando en que no se trata de una fábrica nueva. En el caso de los forjados, se ha asignado el material de la viga como material base del elemen- to shell. Se ha calculado un espesor equivalente para que tenga la misma inercia que la sección transversal del forjado y se han utilizado modificadores para el peso, la rigidez F12 (minoración del efecto diafragma) y la rigidez M22 (efecto unidireccional). Forj Descripción Peso Esp Canto eq Mod. Peso Mod. M22 Mod. F12 kN/m² cm 1Viguetas de madera y tablazón de madera 5,0 10,30 1,80 1,00E-10 0,0025 2Viguetas madera y tablero de doble rasilla 5,0 12,68 3,55 1,00E-10 0,0025 3Viguetas de madera y revoltón cerámico 5,0 11,41 4,21 1,00E-10 0,01 4 Rollizo y tablazón de madera 5,0 5,28 5,68 1,00E-10 0,0025 5 Rollizo y tablero de doble rasilla 5,0 5,28 9,46 1,00E-10 0,0025 6Viguetas de acero y revoltón cerámico 78,5 3,83 0,90 1,00E-10 0,01 7Viguetas de acero y bovedilla sin capa compresión 78,5 4,03 0,76 1,00E-10 0,01 8Viguetas de hormigón y revoltón cerámico 25,0 5,10 2,51 1,00E-10 0,01 9Viguetas de hormigón y bovedilla sin capa compresión 25,0 4,85 1,90 1,00E-10 0,01 E. Vazquez (2015) 124 Los datos empleados en los materiales son: Madera: ͳ Peso específico: 5,00 kN/m² ͳ Modulo de elasticidad: 8.000 N/mm² Acero: ͳ Peso específico: 78,50 kN/m² ͳ Modulo de elasticidad: 210.000 N/mm² Hormigón: ͳ Peso específico: 25,00 kN/m² ͳ Modulo de elasticidad: 28.000 N/mm² Fábrica blanda (E1): ͳ Peso específico: 18,00 kN/m² ͳ Modulo de elasticidad: 700 N/mm² Fábrica dura (E2): ͳ Peso específico: 18,00 kN/m² ͳ Modulo de elasticidad: 1500 N/mm² Se han combinado los seis tipos arquitectónicos con sus tres variantes, con nueve tipos de forjado por variante y se han analizado 154 casos con el módulo de elasticidad de la fábrica blanda y sin lesiones. Además se han analizado los mismos casos pero con la suposición de que existen lesiones. El listado completo de casos es el siguiente: Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado CasoNombre Caso Nombre Caso Nombre Caso Nombre 1 T1V1F1E1SL 163 T1V1F1E1L 82 T4V1F1E1SL 244 T4V1F1E1L 2 T1V1F2E1SL 164 T1V1F2E1L 83 T4V1F2E1SL 245 T4V1F2E1L 5. Parametrización y construcción de los modelos 125 Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado CasoNombre Caso Nombre Caso Nombre Caso Nombre 3 T1V1F3E1SL 165 T1V1F3E1L 84 T4V1F3E1SL 246 T4V1F3E1L 4 T1V1F4E1SL 166 T1V1F4E1L 85 T4V1F4E1SL 247 T4V1F4E1L 5 T1V1F5E1SL 167 T1V1F5E1L 86 T4V1F5E1SL 248 T4V1F5E1L 6 T1V1F6E1SL 168 T1V1F6E1L 87 T4V1F6E1SL 249 T4V1F6E1L 7T1V1F7E1SL 169 T1V1F7E1L 88 T4V1F7E1SL 250 T4V1F7E1L 8 T1V1F8E1SL 170 T1V1F8E1L 89 T4V1F8E1SL 251 T4V1F8E1L 9 T1V1F9E1SL 171 T1V1F9E1L 90 T4V1F9E1SL 252 T4V1F9E1L 10 T1V2F1E1SL 172 T1V2F1E1L 91 T4V2F1E1SL 253 T4V2F1E1L 11 T1V2F2E1SL 173 T1V2F2E1L 92 T4V2F2E1SL 254 T4V2F2E1L 12 T1V2F3E1SL 174 T1V2F3E1L 93 T4V2F3E1SL 255 T4V2F3E1L 13 T1V2F4E1SL 175 T1V2F4E1L 94 T4V2F4E1SL 256 T4V2F4E1L 14 T1V2F5E1SL 176 T1V2F5E1L 95 T4V2F5E1SL 257 T4V2F5E1L 15 T1V2F6E1SL 177 T1V2F6E1L 96 T4V2F6E1SL 258 T4V2F6E1L 16 T1V2F7E1SL 178 T1V2F7E1L 97 T4V2F7E1SL 259 T4V2F7E1L 17 T1V2F8E1SL 179 T1V2F8E1L 98 T4V2F8E1SL 260 T4V2F8E1L 18 T1V2F9E1SL 180 T1V2F9E1L 99 T4V2F9E1SL 261 T4V2F9E1L 19 T1V3F1E1SL 181 T1V3F1E1L 100 T4V3F1E1SL 262 T4V3F1E1L 20 T1V3F2E1SL 182 T1V3F2E1L 101 T4V3F2E1SL 263 T4V3F2E1L 21 T1V3F3E1SL 183 T1V3F3E1L 102 T4V3F3E1SL 264 T4V3F3E1L 22 T1V3F4E1SL 184 T1V3F4E1L 103 T4V3F4E1SL 265 T4V3F4E1L 23 T1V3F5E1SL 185 T1V3F5E1L 104 T4V3F5E1SL 266 T4V3F5E1L 24 T1V3F6E1SL 186 T1V3F6E1L 105 T4V3F6E1SL 267 T4V3F6E1L 25 T1V3F7E1SL 187 T1V3F7E1L 106 T4V3F7E1SL 268 T4V3F7E1L 26 T1V3F8E1SL 188 T1V3F8E1L 107 T4V3F8E1SL 269 T4V3F8E1L 27 T1V3F9E1SL 189 T1V3F9E1L 108 T4V3F9E1SL 270 T4V3F9E1L 28 T2V1F1E1SL 190 T2V1F1E1L 109 T5V1F1E1SL 271 T5V1F1E1L 29 T2V1F2E1SL 191 T2V1F2E1L 110 T5V1F2E1SL 272 T5V1F2E1L 30 T2V1F3E1SL 192 T2V1F3E1L 111 T5V1F3E1SL 273 T5V1F3E1L 31 T2V1F4E1SL 193 T2V1F4E1L 112 T5V1F4E1SL 274 T5V1F4E1L 32 T2V1F5E1SL 194 T2V1F5E1L 113 T5V1F5E1SL 275 T5V1F5E1L 33 T2V1F6E1SL 195 T2V1F6E1L 114 T5V1F6E1SL 276 T5V1F6E1L 34 T2V1F7E1SL 196 T2V1F7E1L 115 T5V1F7E1SL 277 T5V1F7E1L 35 T2V1F8E1SL 197 T2V1F8E1L 116 T5V1F8E1SL 278 T5V1F8E1L 36 T2V1F9E1SL 198 T2V1F9E1L 117 T5V1F9E1SL 279 T5V1F9E1L 37 T2V2F1E1SL 199 T2V2F1E1L 118 T5V2F1E1SL 280 T5V2F1E1L 38 T2V2F2E1SL 200 T2V2F2E1L 119 T5V2F2E1SL 281 T5V2F2E1L 39 T2V2F3E1SL 201 T2V2F3E1L 120 T5V2F3E1SL 282 T5V2F3E1L 40 T2V2F4E1SL 202 T2V2F4E1L 121 T5V2F4E1SL 283 T5V2F4E1L E. Vazquez (2015) 126 Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado CasoNombre Caso Nombre Caso Nombre Caso Nombre 41 T2V2F5E1SL 203 T2V2F5E1L 122 T5V2F5E1SL 284 T5V2F5E1L 42 T2V2F6E1SL 204 T2V2F6E1L 123 T5V2F6E1SL 285 T5V2F6E1L 43 T2V2F7E1SL 205 T2V2F7E1L 124 T5V2F7E1SL 286 T5V2F7E1L 44 T2V2F8E1SL 206 T2V2F8E1L 125 T5V2F8E1SL 287 T5V2F8E1L 45 T2V2F9E1SL 207 T2V2F9E1L 126 T5V2F9E1SL 288 T5V2F9E1L 46 T2V3F1E1SL 208 T2V3F1E1L 127 T5V3F1E1SL 289 T5V3F1E1L 47 T2V3F2E1SL 209 T2V3F2E1L 128 T5V3F2E1SL 290 T5V3F2E1L 48 T2V3F3E1SL 210 T2V3F3E1L 129 T5V3F3E1SL 291 T5V3F3E1L 49 T2V3F4E1SL 211 T2V3F4E1L 130 T5V3F4E1SL 292 T5V3F4E1L 50 T2V3F5E1SL 212 T2V3F5E1L 131 T5V3F5E1SL 293 T5V3F5E1L 51 T2V3F6E1SL 213 T2V3F6E1L 132 T5V3F6E1SL 294 T5V3F6E1L 52 T2V3F7E1SL 214 T2V3F7E1L 133 T5V3F7E1SL 295 T5V3F7E1L 53 T2V3F8E1SL 215 T2V3F8E1L 134 T5V3F8E1SL 296 T5V3F8E1L 54 T2V3F9E1SL 216 T2V3F9E1L 135 T5V3F9E1SL 297 T5V3F9E1L 55 T3V1F1E1SL 217 T3V1F1E1L 136 T6V1F1E1SL 298 T6V1F1E1L 56 T3V1F2E1SL 218 T3V1F2E1L 137 T6V1F2E1SL 299 T6V1F2E1L 57 T3V1F3E1SL 219 T3V1F3E1L 138 T6V1F3E1SL 300 T6V1F3E1L 58 T3V1F4E1SL 220 T3V1F4E1L 139 T6V1F4E1SL 301 T6V1F4E1L 59 T3V1F5E1SL 221 T3V1F5E1L 140 T6V1F5E1SL 302 T6V1F5E1L 60 T3V1F6E1SL 222 T3V1F6E1L 141 T6V1F6E1SL 303 T6V1F6E1L 61 T3V1F7E1SL 223 T3V1F7E1L 142 T6V1F7E1SL 304 T6V1F7E1L 62 T3V1F8E1SL 224 T3V1F8E1L 143 T6V1F8E1SL 305 T6V1F8E1L 63 T3V1F9E1SL 225 T3V1F9E1L 144 T6V1F9E1SL 306 T6V1F9E1L 64 T3V2F1E1SL 226 T3V2F1E1L 145 T6V2F1E1SL 307 T6V2F1E1L 65 T3V2F2E1SL 227 T3V2F2E1L 146 T6V2F2E1SL 308 T6V2F2E1L 66 T3V2F3E1SL 228 T3V2F3E1L 147 T6V2F3E1SL 309 T6V2F3E1L 67 T3V2F4E1SL 229 T3V2F4E1L 148 T6V2F4E1SL 310 T6V2F4E1L 68 T3V2F5E1SL 230 T3V2F5E1L 149 T6V2F5E1SL 311 T6V2F5E1L 69 T3V2F6E1SL 231 T3V2F6E1L 150 T6V2F6E1SL 312 T6V2F6E1L 70 T3V2F7E1SL 232 T3V2F7E1L 151 T6V2F7E1SL 313 T6V2F7E1L 71 T3V2F8E1SL 233 T3V2F8E1L 152 T6V2F8E1SL 314 T6V2F8E1L 72 T3V2F9E1SL 234 T3V2F9E1L 153 T6V2F9E1SL 315 T6V2F9E1L 73 T3V3F1E1SL 235 T3V3F1E1L 154 T6V3F1E1SL 316 T6V3F1E1L 74 T3V3F2E1SL 236 T3V3F2E1L 155 T6V3F2E1SL 317 T6V3F2E1L 75 T3V3F3E1SL 237 T3V3F3E1L 156 T6V3F3E1SL 318 T6V3F3E1L 76 T3V3F4E1SL 238 T3V3F4E1L 157 T6V3F4E1SL 319 T6V3F4E1L 77 T3V3F5E1SL 239 T3V3F5E1L 158 T6V3F5E1SL 320 T6V3F5E1L 78 T3V3F6E1SL 240 T3V3F6E1L 159 T6V3F6E1SL 321 T6V3F6E1L 5. Parametrización y construcción de los modelos 127 Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado CasoNombre Caso Nombre Caso Nombre Caso Nombre 79 T3V3F7E1SL 241 T3V3F7E1L 160 T6V3F7E1SL 322 T6V3F7E1L 80 T3V3F8E1SL 242 T3V3F8E1L 161 T6V3F8E1SL 323 T6V3F8E1L 81 T3V3F9E1SL 243 T3V3F9E1L 162 T6V3F9E1SL 324 T6V3F9E1L Además se han realizado los siguientes modelos: Por último, para estudiar la influencia de los edificios colindantes, se han realizado 11 modelos Caso Descripción M1 Edificio aislado. Forjado rígido. Sin lesiones. M2 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado rígido. Sin lesiones. M3 Edificio aislado. Forjado rígido. Lesiones entre muro de carga y de atado. M4 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado rígido. Lesiones entre muro de carga y de atado. M5 Edificio aislado. Forjado rígido. Lesiones entre muro de carga y de atado y entre forjado y muros de atado. M6 Edificio aislado. Forjado flexible. Sin lesiones. M7 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado flexible. Sin lesiones. M8 Edificio aislado. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado. M9 Edificio aislado. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado y entre forjado y muros de atado. M10 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado. M11 Edificio con manzana. Medianera común. Forjado flexible. Lesiones entre muro de carga y de atado y entre forjado y muros de atado. E. Vazquez (2015) 134 Hz 0246810 12 14 16 18 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 T1V1F1E1SL Y Modo 1 Modo 4 Modo 6 Modo 2 Modo 3 Modo 9 Modo 7 Fig 11–1: Gráfica PSD correspondiente a la dirección Y del modelo de edificio tipo 1, variante dimensional 1 con tipo de forjado 1, modulo de elasticidad bajo para los muros (700 MPa), sin lesiones. Fig 11–2: Gráfica de desplazamientos modales correspondientes al modo 2 del modelo T1V1F1E1SL 11. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 135 Fig 11–3: Gráfica de desplazamientos modales correspondientes al modo 4 del modelo T1V1F1E1SL Fig 11–4: Gráfica de desplazamientos modales correspondientes al modo 6 del modelo T1V1F1E1SL E. Vazquez (2015) 136 Si observamos las gráficas de desplazamientos modales del modelo en las Fig 6–2 a Fig 6–4, apreciamos que el máximo desplazamiento en la esquina superior izquierda, lo encontramos en la figura Fig 6–3 correspondiente al modo 4, tal como se había apreciado en la gráfica PSD. Al revisar las gráficas PSD es importante tener en cuenta que las máximas amplitudes de la gráfica PSD están asociadas a un punto y una dirección concreta. 6.3 Influenciadeltipogeométrico En la tabla 4-1, del apartado 4.1.2, observamos que para el modelo tipo 1, variante 2, la fórmula simplificada de la norma española estimaba una frecuencia del primer modo fundamental de 19,92 Hz. Sin embargo, en el apartado 2.3.4.1 vimos que la fórmula no incluía información acerca del número y espesor de los muros, de la distribución de los mismos o del tipo de forjado. En las fórmulas más simples de otras normas la frecuencia fundamental rondaba los 4 Hz. Y en las fórmulas más complejas, como las de Eurocódigo 8, la frecuencia se estima en 30 Hz. Tras calcular mediante elementos finitos el modelo T1V8F1E1SL vemos que el primer modo fundamental aparece en una frecuencia de 7,9 Hz y corresponde a la dirección X, mientras que el segundo modo, correspondiente a la dirección Y, aparece en 9,54 Hz. No conviene olvidar que las tablas de las normas suelen estar preparadas para obra nueva, en cuyo caso el módulo de elasticidad será más alto. En este caso la fórmula que más se acerca a los valores obtenidos es la de la norma peruana E.030 Puede ser interesante comprobar como varían los resultados al cambiar el tipo geométrico. Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 22 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 T1V2F1E1SL X T2V2F1E1SL X T3V2F1E1SL X T4V2F1E1SL X T5V2F1E1SL X T6V2F1E1SL X Fig 11–5: Gráfica de resultados de densidad espectral de potencia (PSD) correspondientes a los modleos con forjado mas deformable (F1) en la dirección X 11. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 137 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 22 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 T1V2F1E1SL Y T2V2F1E1SL Y T3V2F1E1SL Y T4V2F1E1SL Y T5V2F1E1SL Y T6V2F1E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 22 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 T1V2F8E1SL X T2V2F8E1SL X T3V2F8E1SL X T4V2F8E1SL X T5V2F8E1SL X T6V2F8E1SL X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 22 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 T1V2F8E1SL Y T2V2F8E1SL Y T3V2F8E1SL Y T4V2F8E1SL Y T5V2F8E1SL Y T6V2F8E1SL Y Fig 11–6: Gráfica PSD correspondientes a los modleos con forjado mas deformable (F1) en la dirección Y Fig 11–7: Gráfica PSD correspondientes a los modleos con forjado mas rígido (F8) en la dirección X Fig 11–8: Gráfica PSD correspondientes a los modleos con forjado mas rígido (F8) en la dirección Y E. Vazquez (2015) 138 En las Fig 6–5 a Fig 6–8 se superponen las gráficas PSD de los distintos tipos manteniendo el tipo de forjado y el módulo de elasticidad de los muros, con el objeto de ver la influencia de la geometría del edificio. Para reducir el número de gráficas se ha creído conveniente representar la variante 2 de cada tipo, que corresponde a dimensiones intermedias. En las Fig 6–5 y Fig 6–6 se representan las direcciones X e Y de los casos con un forjado mas deformable (F1), mientras que en las Fig 6–7 y Fig 6–8 se representan los casos con un forjado más rígido (F8). No parece posible obtener una estadística fiable de estas gráficas ya que los cambios no siguen un patrón claro. Lo que sí puede apreciarse es que el rango de las primeras frecuencias comienza en torno a 5 Hz en los tipos 4 y 5, y llega hasta 9,5 en el tipo 1. Estos resultados pueden ser interesantes ya que permiten establecer unos límites. Sin embargo, como veremos en el punto 6.9, en las gráficas con el edificio lesionado aparecen picos importantes en frecuencias de menos de 2 Hz. 6.4 Influenciadelasdimensionesespaciales En las Fig 6–9 a Fig 6–14 se superponen las gráficas PSD de un mismo tipo, con el mismo forjado y con distintas variantes dimensionales (V1, V2 y V3), descritas en 5.2. Se pretende ver cómo y cuánto influye este parámetro. Fig 11–9: Gráfica PSD correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo de edificio tipo 1 con forjado mas flexible (F1) en la dirección X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 T1V1F1E1SL X T1V2F1E1SL X T1V3F1E1SL X 11. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 139 Fig 11–10: Gráfica PSD correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo de edificio tipo 1 con forjado mas rígido (F8) en la dirección X Fig 11–11: Gráfica PSD correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo de edificio tipo 2 con forjado mas flexible (F1) en la dirección X Fig 11–12: Gráfica PSD correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo de edificio tipo 2 con forjado mas rígido (F8) en la dirección X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 T1V1F8E1SL X T1V2F8E1SL X T1V3F8E1SL X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 T2V1F1E1SL X T2V2F1E1SL X T2V3F1E1SL X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 T2V1F8E1SL X T2V2F8E1SL X T2V3F8E1SL X E. Vazquez (2015) 140 Como ha ocurrido en los puntos anteriormente estudiados, la amplitud no es significativa, ya que al aumentar las dimensiones unas veces incrementa y otras veces decrece el valor PSD. Sin embargo si comprobamos que las frecuencias están muy agrupadas. En la Tabla 6–4 vemos que la desviación estándar de la muestra en la que se incluyen todas las variantes de dos tipos de forjados tiene una desviación estándar de entre 1,19 y 1,91 Hz. Si comparamos las desviaciones discriminando el tipo de forjado, podemos ver en la Tabla 6–5 que en el forjado rígido, la desviación estándar oscila entre 0.23 y 0.29 Hz. En base a esto, y a los datos de otros factores, se puede deducir que la influencia de las dimensiones de las crujías es despreciable. Fig 11–13: Gráfica PSD correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo de edificio tipo 2 con forjado mas flexible (F1) en la dirección X Fig 11–14: Gráfica PSD correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo de edificio tipo 2 con forjado mas rígido (F8) en la dirección X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 T3V1F1E1SL X T3V2F1E1SL X T3V3F1E1SL X Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 T3V1F8E1SL X T3V2F8E1SL X T3V3F8E1SL X 11. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 141 Tabla11–4:Resumen de frecuencias de las figuras Fig 6–9 a Fig 6–14 Frecuencia F1 F8 Min Max Media Desv. estandar V1 V2 V3 V1 V2 V3 T1 13,1 12,9 9,6 8,9 9,5 9,1 8,9 13,1 10,4 1,75 T2 12,3 10,0 9,6 8,8 9,4 8,9 8,8 12,3 9,8 1,19 T3 14,1 11,3 9,6 8,7 9,3 8,8 8,7 14,1 10,1 1,91 Tabla11–5:Resumen de frecuencias de las figuras Fig 6–9 a Fig 6–14 según tipo de forjado F1 F8 Media Desv. estandar Media Desv. estandar 11,8 1,57 9,2 0,23 10,6 1,19 9,0 0,29 11,5 1,85 8,9 0,26 E. Vazquez (2015) 142 6.5 Influenciadelmódulodeelasticidaddelosmuros En las Fig 6–15 a Fig 6–22 se superponen las gráficas PSD de un mismo modelo, en el que se ha modificado el módulo de elasticidad. E1 corresponde a un módulo de elasticidad de 700 MPa, mientras que E2 corresponde a un módulo de elasticidad de 1500 MPa. Se pretende ver cómo y cuánto influye el cambio de este parámetro. Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 T3V2F1E1SL X T3V2F1E2SL XX: 11.67 Y: 0.05892 X: 16.87 Y: 0.07025 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 T3V2F1E1SL Y T3V2F1E2SL Y X: 9.441 Y: 0.04189 X: 13.64 Y: 0.04565 Fig 11–15: Gráfica PSD correspondientes al modelo tipo 3 con forjado flexible (F1) y módulo de elasticidad bajo (E1) y medio (E2), en la dirección X Fig 11–16: Gráfica PSD correspondientes al modelo tipo 3 con forjado flexible (F1) y módulo de elasticidad bajo (E1) y medio (E2), en la dirección Y 11. Marco referencial. La vivienda civil sevillana 143 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 T3V2F8E1SL X T3V2F8E2SL X X: 15.94 Y: 0.06627 X: 11.25 Y: 0.04182 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 T3V2F8E1SL Y T3V2F8E2SL Y X: 9.947 Y: 0.05039 X: 13.97 Y: 0.03331 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 T6V2F1E1SL X T6V2F1E2SL X X: 16.62 Y: 0.08741 X: 11.44 Y: 0.08944 Fig 11–17: Gráfica PSD correspondientes al modelo tipo 3 con forjado rígido (F8) y módulo de elasticidad bajo (E1) y medio (E2), en la dirección X Fig 11–18: Gráfica PSD correspondientes al modelo tipo 3 con forjado rígido (F8) y módulo de elasticidad bajo (E1) y medio (E2), en la dirección Y Fig 11–19: Gráfica PSD correspondientes al modelo tipo 3 con forjado flexible (F1) y módulo de elasticidad bajo (E1) y medio (E2), en la dirección X E. Vazquez (2015) 246 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T2V1F2E1L X T2V1F2E1L Y T2V2F2E1L X T2V2F2E1L Y T2V3F2E1L X T2V3F2E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 T2V1F2E1SL X T2V1F2E1SL Y T2V2F2E1SL X T2V2F2E1SL Y T2V3F2E1SL X T2V3F2E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 T2V1F3E1L X T2V1F3E1L Y T2V2F3E1L X T2V2F3E1L Y T2V3F3E1L X T2V3F3E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 T2V1F3E1SL X T2V1F3E1SL Y T2V2F3E1SL X T2V2F3E1SL Y T2V3F3E1SL X T2V3F3E1SL Y Fig 25–21: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F2 y lesión tipo 1 Fig 25–22: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F2 y sin lesiónes Fig 25–23: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F3 y lesión tipo 1 Fig 25–24: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F3 y sin lesiónes ANEJO 3 247 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 T2V1F4E1L X T2V1F4E1L Y T2V2F4E1L X T2V2F4E1L Y T2V3F4E1L X T2V3F4E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 T2V1F4E1SL X T2V1F4E1SL Y T2V2F4E1SL X T2V2F4E1SL Y T2V3F4E1SL X T2V3F4E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T2V1F5E1L X T2V1F5E1L Y T2V2F5E1L X T2V2F5E1L Y T2V3F5E1L X T2V3F5E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 T2V1F5E1SL X T2V1F5E1SL Y T2V2F5E1SL X T2V2F5E1SL Y T2V3F5E1SL X T2V3F5E1SL Y Fig 25–25: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F4 y lesión tipo 1 Fig 25–26: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F4 y sin lesiónes Fig 25–27: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F5 y lesión tipo 1 Fig 25–28: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F5 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 248 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 T2V1F6E1L X T2V1F6E1L Y T2V2F6E1L X T2V2F6E1L Y T2V3F6E1L X T2V3F6E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 T2V1F6E1SL X T2V1F6E1SL Y T2V2F6E1SL X T2V2F6E1SL Y T2V3F6E1SL X T2V3F6E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 T2V1F7E1L X T2V1F7E1L Y T2V2F7E1L X T2V2F7E1L Y T2V3F7E1L X T2V3F7E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 T2V1F7E1SL X T2V1F7E1SL Y T2V2F7E1SL X T2V2F7E1SL Y T2V3F7E1SL X T2V3F7E1SL Y Fig 25–29: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F6 y lesión tipo 1 Fig 25–30: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F6 y sin lesiónes Fig 25–31: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F7 y lesión tipo 1 Fig 25–32: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F7 y sin lesiónes ANEJO 3 249 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T2V1F8E1L X T2V1F8E1L Y T2V2F8E1L X T2V2F8E1L Y T2V3F8E1L X T2V3F8E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 T2V1F8E1SL X T2V1F8E1SL Y T2V2F8E1SL X T2V2F8E1SL Y T2V3F8E1SL X T2V3F8E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T2V1F9E1L X T2V1F9E1L Y T2V2F9E1L X T2V2F9E1L Y T2V3F9E1L X T2V3F9E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 T2V1F9E1SL X T2V1F9E1SL Y T2V2F9E1SL X T2V2F9E1SL Y T2V3F9E1SL X T2V3F9E1SL Y Fig 25–33: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F8 y lesión tipo 1 Fig 25–34: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F8 y sin lesiónes Fig 25–35: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F9 y lesión tipo 1 Fig 25–36: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 2 con forjado tipo F9 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 250 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 T3V1F1E1L X T3V1F1E1L Y T3V2F1E1L X T3V2F1E1L Y T3V3F1E1L X T3V3F1E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 T3V1F1E1SL X T3V1F1E1SL Y T3V2F1E1SL X T3V2F1E1SL Y T3V3F1E1SL X T3V3F1E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T3V1F2E1L X T3V1F2E1L Y T3V2F2E1L X T3V2F2E1L Y T3V3F2E1L X T3V3F2E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 T3V1F2E1SL X T3V1F2E1SL Y T3V2F2E1SL X T3V2F2E1SL Y T3V3F2E1SL X T3V3F2E1SL Y Fig 25–37: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F1 y lesión tipo 1 Fig 25–38: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F1 y sin lesiónes Fig 25–39: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F2 y lesión tipo 1 Fig 25–40: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F2 y sin lesiónes ANEJO 3 251 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T3V1F3E1L X T3V1F3E1L Y T3V2F3E1L X T3V2F3E1L Y T3V3F3E1L X T3V3F3E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 T3V1F3E1SL X T3V1F3E1SL Y T3V2F3E1SL X T3V2F3E1SL Y T3V3F3E1SL X T3V3F3E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 T3V1F4E1L X T3V1F4E1L Y T3V2F4E1L X T3V2F4E1L Y T3V3F4E1L X T3V3F4E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 T3V1F4E1SL X T3V1F4E1SL Y T3V2F4E1SL X T3V2F4E1SL Y T3V3F4E1SL X T3V3F4E1SL Y Fig 25–41: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F3 y lesión tipo 1 Fig 25–42: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F3 y sin lesiónes Fig 25–43: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F4 y lesión tipo 1 Fig 25–44: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F4 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 252 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 T3V1F5E1L X T3V1F5E1L Y T3V2F5E1L X T3V2F5E1L Y T3V3F5E1L X T3V3F5E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 T3V1F5E1SL X T3V1F5E1SL Y T3V2F5E1SL X T3V2F5E1SL Y T3V3F5E1SL X T3V3F5E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 T3V1F6E1L X T3V1F6E1L Y T3V2F6E1L X T3V2F6E1L Y T3V3F6E1L X T3V3F6E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 T3V1F6E1SL X T3V1F6E1SL Y T3V2F6E1SL X T3V2F6E1SL Y T3V3F6E1SL X T3V3F6E1SL Y Fig 25–45: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F5 y lesión tipo 1 Fig 25–46: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F5 y sin lesiónes Fig 25–47: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F6 y lesión tipo 1 Fig 25–48: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F6 y sin lesiónes ANEJO 3 253 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 T3V1F7E1L X T3V1F7E1L Y T3V2F7E1L X T3V2F7E1L Y T3V3F7E1L X T3V3F7E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 T3V1F7E1SL X T3V1F7E1SL Y T3V2F7E1SL X T3V2F7E1SL Y T3V3F7E1SL X T3V3F7E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T3V1F8E1L X T3V1F8E1L Y T3V2F8E1L X T3V2F8E1L Y T3V3F8E1L X T3V3F8E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 T3V1F8E1SL X T3V1F8E1SL Y T3V2F8E1SL X T3V2F8E1SL Y T3V3F8E1SL X T3V3F8E1SL Y Fig 25–49: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F7 y lesión tipo 1 Fig 25–50: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F7 y sin lesiónes Fig 25–51: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F8 y lesión tipo 1 Fig 25–52: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F8 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 254 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T3V1F9E1L X T3V1F9E1L Y T3V2F9E1L X T3V2F9E1L Y T3V3F9E1L X T3V3F9E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.05 0.1 0.15 T3V1F9E1SL X T3V1F9E1SL Y T3V2F9E1SL X T3V2F9E1SL Y T3V3F9E1SL X T3V3F9E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 T4V1F1E1L X T4V1F1E1L Y T4V2F1E1L X T4V2F1E1L Y T4V3F1E1L X T4V3F1E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 T4V1F1E1SL X T4V1F1E1SL Y T4V2F1E1SL X T4V2F1E1SL Y T4V3F1E1SL X T4V3F1E1SL Y Fig 25–53: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F9 y lesión tipo 1 Fig 25–54: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 3 con forjado tipo F9 y sin lesiónes Fig 25–55: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 4 con forjado tipo F1 y lesión tipo 1 Fig 25–56: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 4 con forjado tipo F1 y sin lesiónes ANEJO 3 255 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 T4V1F2E1L X T4V1F2E1L Y T4V2F2E1L X T4V2F2E1L Y T4V3F2E1L X T4V3F2E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 T4V1F2E1SL X T4V1F2E1SL Y T4V2F2E1SL X T4V2F2E1SL Y T4V3F2E1SL X T4V3F2E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T4V1F3E1L X T4V1F3E1L Y T4V2F3E1L X T4V2F3E1L Y T4V3F3E1L X T4V3F3E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 T4V1F3E1SL X T4V1F3E1SL Y T4V2F3E1SL X T4V2F3E1SL Y T4V3F3E1SL X T4V3F3E1SL Y Fig 25–57: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 4 con forjado tipo F2 y lesión tipo 1 Fig 25–58: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 4 con forjado tipo F2 y sin lesiónes Fig 25–59: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 4 con forjado tipo F3 y lesión tipo 1 Fig 25–60: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 4 con forjado tipo F3 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 262 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 T5V1F7E1L X T5V1F7E1L Y T5V2F7E1L X T5V2F7E1L Y T5V3F7E1L X T5V3F7E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 T5V1F7E1SL X T5V1F7E1SL Y T5V2F7E1SL X T5V2F7E1SL Y T5V3F7E1SL X T5V3F7E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 T5V1F8E1L X T5V1F8E1L Y T5V2F8E1L X T5V2F8E1L Y T5V3F8E1L X T5V3F8E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 T5V1F8E1SL X T5V1F8E1SL Y T5V2F8E1SL X T5V2F8E1SL Y T5V3F8E1SL X T5V3F8E1SL Y Fig 25–85: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 5 con forjado tipo F7 y lesión tipo 1 Fig 25–86: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 5 con forjado tipo F7 y sin lesiónes Fig 25–87: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 5 con forjado tipo F8 y lesión tipo 1 Fig 25–88: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 5 con forjado tipo F8 y sin lesiónes ANEJO 3 263 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 T5V1F9E1L X T5V1F9E1L Y T5V2F9E1L X T5V2F9E1L Y T5V3F9E1L X T5V3F9E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 T5V1F9E1SL X T5V1F9E1SL Y T5V2F9E1SL X T5V2F9E1SL Y T5V3F9E1SL X T5V3F9E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T6V1F1E1L X T6V1F1E1L Y T6V2F1E1L X T6V2F1E1L Y T6V3F1E1L X T6V3F1E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 T6V1F1E1SL X T6V1F1E1SL Y T6V2F1E1SL X T6V2F1E1SL Y T6V3F1E1SL X T6V3F1E1SL Y Fig 25–89: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 5 con forjado tipo F9 y lesión tipo 1 Fig 25–90: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 5 con forjado tipo F9 y sin lesiónes Fig 25–91: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F1 y lesión tipo 1 Fig 25–92: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F1 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 264 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T6V1F2E1L X T6V1F2E1L Y T6V2F2E1L X T6V2F2E1L Y T6V3F2E1L X T6V3F2E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 T6V1F2E1SL X T6V1F2E1SL Y T6V2F2E1SL X T6V2F2E1SL Y T6V3F2E1SL X T6V3F2E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 T6V1F3E1L X T6V1F3E1L Y T6V2F3E1L X T6V2F3E1L Y T6V3F3E1L X T6V3F3E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 T6V1F3E1SL X T6V1F3E1SL Y T6V2F3E1SL X T6V2F3E1SL Y T6V3F3E1SL X T6V3F3E1SL Y Fig 25–93: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F2 y lesión tipo 1 Fig 25–94: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F2 y sin lesiónes Fig 25–95: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F3 y lesión tipo 1 Fig 25–96: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F3 y sin lesiónes ANEJO 3 265 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 T6V1F4E1L X T6V1F4E1L Y T6V2F4E1L X T6V2F4E1L Y T6V3F4E1L X T6V3F4E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 T6V1F4E1SL X T6V1F4E1SL Y T6V2F4E1SL X T6V2F4E1SL Y T6V3F4E1SL X T6V3F4E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T6V1F5E1L X T6V1F5E1L Y T6V2F5E1L X T6V2F5E1L Y T6V3F5E1L X T6V3F5E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 T6V1F5E1SL X T6V1F5E1SL Y T6V2F5E1SL X T6V2F5E1SL Y T6V3F5E1SL X T6V3F5E1SL Y Fig 25–97: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F4 y lesión tipo 1 Fig 25–98: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F4 y sin lesiónes Fig 25–99: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F5 y lesión tipo 1 Fig 25–100: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F5 y sin lesiónes E. Vazquez (2015) 266 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 T6V1F6E1L X T6V1F6E1L Y T6V2F6E1L X T6V2F6E1L Y T6V3F6E1L X T6V3F6E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 T6V1F6E1SL X T6V1F6E1SL Y T6V2F6E1SL X T6V2F6E1SL Y T6V3F6E1SL X T6V3F6E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 T6V1F7E1L X T6V1F7E1L Y T6V2F7E1L X T6V2F7E1L Y T6V3F7E1L X T6V3F7E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 T6V1F7E1SL X T6V1F7E1SL Y T6V2F7E1SL X T6V2F7E1SL Y T6V3F7E1SL X T6V3F7E1SL Y Fig 25–101: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F6 y lesión tipo 1 Fig 25–102: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F6 y sin lesiónes Fig 25–103: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F7 y lesión tipo 1 Fig 25–104: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F7 y sin lesiónes ANEJO 3 267 Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.5 1 1.5 T6V1F8E1L X T6V1F8E1L Y T6V2F8E1L X T6V2F8E1L Y T6V3F8E1L X T6V3F8E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 T6V1F8E1SL X T6V1F8E1SL Y T6V2F8E1SL X T6V2F8E1SL Y T6V3F8E1SL X T6V3F8E1SL Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 T6V1F9E1L X T6V1F9E1L Y T6V2F9E1L X T6V2F9E1L Y T6V3F9E1L X T6V3F9E1L Y Hz 0246 8 10 12 14 16 18 20 PSD 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 T6V1F9E1SL X T6V1F9E1SL Y T6V2F9E1SL X T6V2F9E1SL Y T6V3F9E1SL X T6V3F9E1SL Y Fig 25–105: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F8 y lesión tipo 1 Fig 25–106: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F8 y sin lesiónes Fig 25–107: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F9 y lesión tipo 1 Fig 25–108: Gráficas PSD en la dirección X e Y correspondientes a las tres variantes dimensionales del modelo tipo 6 con forjado tipo F9 y sin lesiónes