Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de fin de grado Grado en ingeniería de tecnologías industriales Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy Autor: Álvaro Bermúdez Liaño Tutores: Carlos Bordons Alba Johan Wideberg Dpto. Ingeniería de sistemas y automática Dpto. Ingeniería del transporte Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 iii Trabajo de fin de grado Grado en ingeniería de tecnologías industriales Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy Autor: Álvaro Bermúdez Liaño Tutores: Carlos Bordons Alba Catedrático Dpto. Ingeniería de sistemas y automática Johan Wideberg Profesor titular Dpto. Ingeniería y ciencia de materiales y del transporte Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 v Trabajo de fin de grado: Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy Autor: Álvaro Bermúdez Liaño Tutores: Carlos Bordons Alba, Johan Wideberg El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal vii A Javier y Lole, mis padres A Andrea, mi hermana A Sandra, mi pareja Sin los cuales no imagino poder haber recorrido este camino. ix RESUMEN En el presente trabajo se pretende abordar el diseño de un mecanismo de dirección tipo steer-by- wire. Se tratará la cinemática del mecanismo, la elección del actuador y cálculo de elementos de máquinas necesarios para el funcionamiento. Para empezar, se presenta la información sobre el vehículo que es necesaria conocer y se justifica la aplicación de este tipo de dirección en él. Una vez planteadas y resueltas las ecuaciones que modelan el movimiento del mecanismo se ha estudiado someramente la influencia de sus dimensiones sobre su comportamiento, permitiendo adoptar las decisiones oportunas para lograr una solución de compromiso. Dicho compromiso se ha perseguido minimizando el error de giro y el esfuerzo que debe aportar el actuador, lo que redunda en un sistema más compacto y económico. Los distintos elementos que compondrán el sistema se diseñarán de acuerdo a un criterio de vida a fatiga infinita con la intención de que se supere la vida útil del vehículo. Para llevar a cabo los cálculos y la simulación cinemática se ha desarrollado un conjunto de scripts de Matlab que se facilitan en las últimas páginas de esta memoria. 𝑟 Reducción de la caja reductora 𝑁𝑣 Número de vueltas deseadas en el volante 𝑅𝑚 Pulsos por revolución del motor paso a paso 𝑅𝑣 Pulsos por revolución del encoder del volante 𝑅𝐿 Pulsos por unidad de longitud del encoder de la cremallera xvii Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 1 OBJETIVOS Y ALCANCE DEL TRABAJO La finalidad que persigue este trabajo de fin de grado es el de diseñar un sistema steer-by-wire para un Renault Twizy, particularizando el diseño para dicho modelo. Para lograrlo se tratará de: • Realizar una introducción a esta tecnología viendo las diferencias con los mecanismos tradicionales de dirección, señalando ventajas e inconvenientes. • Proporcionar la información más relevante que condicione el diseño. • Adoptar un modelo de interacción asfalto-neumático que modele el par ejercido sobre las ruedas. • Seleccionar el binomio mecanismo-actuador más adecuado al vehículo buscando minimizar el impacto sobre el diseño actual del coche. • Dimensionar los elementos principales del sistema de dirección considerando un movimiento plano. Para este caso se contemplará una maniobra de aparcamiento a muy reducida velocidad (tendiendo a nula) en la que las fuerzas laterales sobre el vehículo son completamente despreciables [1]. Este caso es el más demandante en cuanto a esfuerzo sobre el volante y por ende sobre el mecanismo de dirección (para un sistema puramente mecánico), con lo cual está justificado contextualizar el diseño en él para dimensionar el sistema. Además, se considerará dominante la interacción con el asfalto frente a las fuerzas y momentos de inercia de los elementos del mecanismo y el momento autoalineante de las ruedas (ya que las fuerzas laterales se han despreciado). Se aplicará un cierto grado de sobredimensionamiento como consecuencia de esta simplificación. Una limitación adicional a este trabajo es que no se ha comprobado que exista espacio para que el sistema pueda ser instalado en el vehículo. Sin embargo, la solución final puede ser válida sin más que buscar una disposición del conjunto de actuación que lo permita a pesar de que se ha intentado compactarlo todo lo posible. Adicionalmente se ha considerado un mecanismo plano, aunque de hecho exista movimiento fuera del plano de la cremallera cuando la suspensión actúa. Los ángulos de salida y de avance tampoco se han tenido en cuenta ya que no tienen un efecto importante en el funcionamiento del mecanismo [2]. Comparativa de ángulo girado por ambas ruedas en modelo espacial (punteada) y modelo plano (contínua) en [11]. 2 Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 3 1 INTRODUCCIÓN El vehículo: Renault Twizy Renault Twizy es un vehículo completamente eléctrico producido por el fabricante francés Renault en la planta que tiene la marca en Valladolid, España desde 2011. Existen fundamentalmente dos modelos distintos, uno que requiere el permiso AM de conducción con un motor eléctrico de 4 kW (Twizy 45) y otro que requiere el permiso B con un motor de 8 kW (Twizy 80) ambos de propulsión trasera. Figura 1: Renault Twizy La autonomía certificada ronda los 100 km, es un eléctrico enchufable y está concebido de manera clara para un entorno urbano, siendo su tiempo de recarga de 3’5 horas. Sus dimensiones reducidas hacen de este modelo un vehículo ágil tanto en circulación como durante el estacionamiento, más todavía si se tiene en cuenta la actual tendencia hacia espacios sin tráfico o con tráfico reducido a motocicletas, vehículos híbridos o eléctricos y transporte urbano en los núcleos urbanos. Posee suspensiones tipo pseudo-McPherson tanto en el eje delantero como en el trasero. En lo que respecta al mecanismo de dirección éste cuenta con un sistema piñón cremallera directo en el cual la cremallera se ubica por delante del eje delantero compartiendo espacio con, al menos, una batería de 12v. La columna de dirección es visible desde el habitáculo del conductor casi en su totalidad, ocupando un espacio considerable en su interior por detrás de los pedales. Figura 2: Cadena de montaje en Valladolid 4 Introducción En el Anexo A puede ampliarse toda esta información en la hoja de especificaciones técnicas del fabricante, documento básico en la realización de los cálculos posteriores El papel que juega este vehículo en el presente trabajo es secundario ya que el diseño podría aplicarse a otro modelo variando los parámetros de diseño. Sin embargo, hay ciertas características de este vehículo que sugieren una afinidad mayor por el sistema que se pretende diseñar. Estas son: • El vehículo no posee dirección asistida. • La columna de dirección (un elemento móvil) se encuentra en el habitáculo del conductor 1 . • Es un vehículo ligero que no requiere de actuadores de alta potencia o tamaño. 1 En los sistemas steer-by-wire la columna de dirección no es necesaria ya que el volante no transmite mecánicamente el giro. Figura 3: Columna de dirección en el interior del vehículo Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 5 La tecnología “by-wire” La filosofía de esta tecnología es la de eliminar las conexiones mecánicas y sustituirlas por actuadores controlados independientemente. El nombre que recibe la tecnología resume muy bien su funcionamiento y es que el peso de la electrónica es muy importante, solo hay que pensar en la manera de acelerar de los motores de combustión actuales. En lugar de accionar el cable del acelerador para acelerar el motor en los modelos más antiguos, el acelerador hoy en día actúa como un potenciómetro enviando una señal que es procesada para actuar en consecuencia sobre el motor. En este proceso el ordenador de abordo puede ajustar dicha respuesta a las condiciones de conducción actuales y minimizar el consumo, garantizar la rodadura sin deslizamiento (derrapaje)… esto abre un gran abanico de posibilidades a la hora de optimizar la respuesta del sistema a partir del input 2 que recibe del usuario. Además de las ventajas a nivel funcional también puede facilitar la adaptación del manejo de ciertas máquinas o vehículos a personas con algún tipo de dificultad, lo que podría entenderse como una mejora de la ergonomía para éstas. Un ejemplo de esto pueden ser las sillas de ruedas controladas vía joystick, lo cual también es aplicable a automóviles. En aeronáutica podemos encontrar otro ejemplo en el control del vuelo de algunos aviones, los cuales serían incontrolables si no hubiese un sistema automático que regulase la actuación comandada por el piloto ya que son inestables por diseño. Para este caso concreto la tecnología toma el nombre de fly-by-wire. El primer vuelo realizado utilizando medios no mecánicos para controlar el avión data de 1972 por la NASA utilizando un F-8C rediseñado [3]. En este trabajo como ya se ha comentado se va a aplicar esta tecnología al sistema de dirección. Las direcciones asistidas hidráulica o eléctricamente pueden entenderse como el eslabón intermedio entre los sistemas directos y los by-wire ya que el usuario sigue aportando cierto par al mecanismo. La figura 2 ilustra sus diferencias. En la derecha se tiene una dirección asistida cuyo motor eléctrico ubicado en la cremallera actúa basándose en la lectura del sensor de par al final de la columna de dirección, par que es ejercido por el usuario. Por otra parte, el sistema steer-by-wire utiliza la medida de un sensor de posición en el volante e información variada procedente del vehículo para actuar sobre la dirección. Es posible añadir un actuador resistente para proporcionar realimentación al conductor y aportar realismo a la conducción, tal y como se aprecia en el esquema donde las líneas contínuas indican flujo de alimentación y las punteadas de información. 2 Input: Dato o información Esquema sistema steer by-wire [4] Dirección asistida BOSCH Figura 4 6 Introducción Algunas de las principales desventajas tienen que ver con la seguridad y la confianza de los consumidores finales algo que ocurre también con los vehículos autónomos. Las soluciones a esta problemática optan por la vía de introducir sistemas redundantes que aseguren un control completo en cualquier instante de tiempo. Un ejemplo de esta solución puede encontrarse en el Infinity Q50 que utiliza 3 unidades de control independientes y no elimina la columna de dirección aunque, salvo un error crítico de la electrónica o discrepancia entre las ECU, ésta se encuentra desconectada del mecanismo de dirección a través de un embrague intermedio. Figura 5: Infinity Q50 con sistema steer-by-wire y columna de dirección con embrague No son muchos los ejemplos que pueden darse aparte del Infinity Q50 o el SKF Bertone Filo que implementen esta dirección, pero supone sin lugar a duda la puerta de entrada de los vehículos autónomos que se esperan sean comunes en las Smart Cities de un futuro cercano. En el caso que nos ocupa la intención es la de eliminar por completo toda conexión mecánica entre el volante y el propio mecanismo de dirección. Esto resulta útil ya que: • Descongestiona a nivel de diseño la zona delantera del vehículo proporcionando espacio extra 3 . • Permite sustituir el volante por otros elementos de mando. • Se reducen los elementos que pueden provocar atrapamiento o heridas en caso de choque frontal. • Permite variar el ratio de desmultiplicación a conciencia, consiguiendo cierta personalización extra de la conducción. Además, pueden aplicarse ratios distintos a la cinemática del mecanismo y a la simulación de la fuerza en el volante. 4 • Facilita la actuación de sistemas de seguridad inteligentes de estabilidad y posición del vehículo. 3 El sistema de actuación se diseñará lo más compacto posible y conforme al espacio disponible en condiciones reales distintas a las de este trabajo. 4 Esto permitiría, al contrario que en un sistema convencional, tener direcciones muy directas y blandas, muy desmultiplicadas y duras u otras combinaciones. Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 7 bf br b 2 EL MECANISMO DE LA DIRECCIÓN 2.1 Funcionamiento de la dirección La función que debe cumplir el mecanismo de la dirección es la de variar la alineación de las ruedas directrices para permitir un cambio de trayectoria del vehículo. El accionamiento se realiza por norma general a través de un volante cuyo movimiento es rotatorio, luego el mecanismo debe poder transformar el giro del volante en un giro en las ruedas. Dicho giro de las ruedas se traduce en la generación de fuerzas sobre los neumáticos, las cuales provocan un momento respecto del centro de gravedad que tiende a girar el vehículo. Para ilustrar esta idea se muestra un modelo de bicicleta de un vehículo cualquiera. Imponiendo equilibrio de momentos respecto del c.d.g 5 : ∑𝑀𝑐.𝑑.𝑔=0 𝐼𝑍·𝜔󰇗=𝐹𝑦𝑓·𝑏𝑓cos(𝛿)+𝐹𝑥𝑓·𝑏𝑓sin(𝛿)−𝐹𝑦𝑟·𝑏𝑟 (2.1) Donde: 𝐹𝑦𝑓=𝐶𝛼𝑓 ·𝛼𝑓 𝐹𝑦𝑟=𝐶𝛼𝑟 ·𝛼𝑟 𝐹𝑥𝑓,𝐹𝑥𝑟= Fuerzas de tracción/rozamiento 𝜔=𝑑 𝑑𝑡(𝜓) 𝐼𝑍= Inercia de giro en eje Z 5 c.d.g = centro de gravedad Figura 6: Modelo de bicicleta 14 Modelo cinemático del mecanismo referencia. Es por eso que el vector 𝑢𝑐 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 (expresado en <xy>) debe multiplicarse por la matriz de rotación correspondiente, obteniendo uno en <XY> que puede sumarse al vector 𝑟 expresado en la misma base. Para el tratamiento computacional de las ecuaciones es necesario reescribir las ecuaciones de restricción llevando todos los términos al lado izquierdo de la igualdad, quedando la ecuación de la siguiente manera: (𝑟𝑖 󰇍 󰇍 +𝐴𝑖·𝑢𝐶 𝑖 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 )−(𝑟𝑗 󰇍 󰇍 +𝐴𝑗·𝑢𝐶𝑗 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 )= 0 (3.2) Par de punto a línea La ecuación de restricción para una relación cinemática de este tipo consiste en imponer que el extremo del vector de un punto siga una curva determinada en el plano: 𝑟 +𝐴·𝑢𝐶 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑓= [𝑓𝑋 𝑓𝑌] Pasando todos los términos al primer miembro: (𝑟 +𝐴·𝑢𝐶 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 )−𝑓=0 (3.3) donde 𝑓 es la curva a seguir. Figura 15: Sistemas de referencia 𝑏𝑋=𝑏𝑥·𝑐𝑜𝑠𝜃−𝑏𝑦·𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑏𝑌=𝑏𝑥·𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑏𝑦·𝑐𝑜𝑠𝜃 Figura 16: Par de punto a línea Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 15 3.3 Ecuaciones de restricción del mecanismo. Las ecuaciones (3.2) y (3.3) obtenidas en el apartado anterior particularizadas para el mecanismo de 6 barras que se ha propuesto conforman las ecuaciones de restricción del sistema. Al tratarse de ecuaciones vectoriales se tienen por cada ecuación de restricción 2 ecuaciones escalares. Los pares que unen las distintas barras son los siguientes: Tipo de par Punto Barras Revolución O 0, 1 Revolución A 1, 2 Revolución B 2, 3 Punto a línea B 3 Punto a línea C 3 Revolución C 3, 4 Revolución D 4, 5 Revolución E 5, 0 A continuación se van a particularizar las ecuaciones, para lo que es importante estar al tanto de la notación que se va a utilizar. Esta notación puede consultarse en el apartado “Notación” al inicio de este trabajo. Cada ecuación vectorial se denotará por 𝐶𝑘𝑝 . Figura 17: Puntos de par cinemático Sentido de la marcha 16 Modelo cinemático del mecanismo - Par de revolución en O: 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝑂=[𝑅𝑋 1 𝑅𝑌 1]+𝐴1·[−𝐿1 2 0] (3.4) - Par de revolución en A: 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐴=[𝑅𝑋 1 𝑅𝑌 1]+𝐴1·[𝐿1 2 0]−[𝑅𝑋 2 𝑅𝑌2]−𝐴2·[−𝐿2 2 0] (3.5) - Par de revolución en B: 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐵=[𝑅𝑋 2 𝑅𝑌2]+𝐴2·[𝐿2 2 0]−[𝑅𝑋 3 𝑅𝑌3]−𝐴3·[−𝐿3 2 0] (3.6) - Par de revolución en C: 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐶=[𝑅𝑋 3 𝑅𝑌3]+𝐴3·[𝐿3 2 0]−[𝑅𝑋 4 𝑅𝑌4]−𝐴4·[−𝐿2 2 0] (3.7) - Par de revolución en D: 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐷=[𝑅𝑋 4 𝑅𝑌4]+𝐴4·[𝐿2 2 0]−[𝑅𝑋 5 𝑅𝑌5]−𝐴5·[−𝐿1 2 0] (3.8) - Par de revolución en E: 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐸=[𝑅𝑋 5 𝑅𝑌5]+𝐴5·[−𝐿1 2 0]−[𝑡𝑑 0] (3.9) - Par de punto a línea en B: 𝐶𝑃𝐵=[𝑅𝑋 3 𝑅𝑌3]+𝐴3·[−𝐿3 2 0]−[¿? ℎ] (3.10) - Par de punto a línea en C: 𝐶𝑃𝐶=[𝑅𝑋 3 𝑅𝑌3]+𝐴3·[𝐿3 2 0]−[¿? ℎ] (3.11) En el caso de los pares de punto a línea hubiese sido igualmente válido aplicar las ecuaciones a cualesquiera dos puntos pertenecientes a la barra 3. Esto es porque las únicas ecuaciones escalares que aportan información de las ecuaciones (3.10) y (3.11) son las correspondientes a la componente Y. La componente X de los puntos B y C se calculan inmediatamente partiendo de lo que se considerará la coordenada independiente del mecanismo: el movimiento horizontal de la cremallera 𝑅𝑋 3 . Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 17 La información que aportan estas dos ecuaciones puede adelantarse sin más que desarrollarlas: y es que, tal y como era de esperar, la posición de la cremallera en el eje vertical y el giro de la misma van a ser invariables e iguales a los impuestos por construcción del mecanismo sea cual sea la posición horizontal de la barra 3 y del resto de sólidos. Estas últimas ecuaciones son las que se han proporcionado en el script de Matlab para los pares punto línea. Las ecuaciones de restricción se han convertido en una Matlab function utilizando el script GeneraRestr.m que permite un tratamiento numérico eficaz. Para ello debe proporcionarse la matriz de restricciones construida con las expresiones simbólicas de las ecuaciones obtenidas además de los valores de los parámetros geométricos de las barras: 𝐶= [ 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝑂 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐴 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐵 [𝐶𝑃𝐵𝑌 𝐶𝑃𝐶𝑌] 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐶 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐷 𝐶𝑟𝑒𝑣 𝐸 ] Como resultado se obtiene la función f_Restr.m que será utilizada para resolver el sistema de ecuaciones con el comando fsolve (dentro de SimCinem.m). Haciendo un recuento de las incógnitas y ecuaciones hasta ahora contempladas se tiene que 𝑛= 15 y 𝑚=14 . De la ecuación (3.1) se desprende que el mecanismo posee 1 𝑔𝑑𝑙 7 . Para resolver el sistema de ecuaciones se requiere una ecuación adicional que en este caso será la evolución en el tiempo de la coordenada independiente que representa ese 𝑔𝑑𝑙 . Para emular una maniobra de aparcamiento se ha elegido una función senoidal [1] para el movimiento de la cremallera respecto de la posición centrada donde 𝑅𝑋 3=𝑡𝑑 2. Los dos parámetros de la entrada a seleccionar son la amplitud del movimiento y el periodo: 𝑅𝑎𝑐𝑘𝐼𝑃=𝐴·sin(𝜔𝑡) (3.12) 7 gdl = grado de libertad 𝑅𝑌 3−𝐿3 2𝑠𝑖𝑛𝜃3−ℎ=0 + 𝑅𝑌 3+𝐿3 2𝑠𝑖𝑛𝜃3−ℎ=0 𝑅𝑌 3=ℎ ; 𝜃3=0 18 Modelo cinemático del mecanismo Para determinar la amplitud se ha consultado en el Anexo A el radio de giro mínimo del vehículo. Este radio se ha considerado como el del arco que describe la rueda delantera derecha en un giro a izquierdas (al ser la rueda exterior) en una posición extrema de la barra 3, es decir, con valor 𝑅𝑋 3=( 𝑡𝑑 2−𝐴), ya que la cremallera se supone por delante del eje delantero. Aplicando trigonometría es posible calcular el giro de la rueda derecha 8 : 𝜃𝑑𝑐ℎ=asin ( 𝑏 𝑅𝑚𝑖𝑛) 𝜃𝑑𝑐ℎ=29.8 º El valor de la amplitud se puede determinar a partir de la simulación como el valor de 𝐴 para el cual se tiene 𝜃𝑑𝑐ℎ 𝑚𝑎𝑥=29.8 º, valor que variará en función de los parámetros geométricos del mecanismo. Dado que el valor de la amplitud depende de la geometría del mecanismo el valor de la entrada cambiará con el mecanismo simulado. El valor del periodo no modifica el comportamiento del mecanismo pero sí la potencia que requerirá el movimiento de la cremallera. Es por esto que el criterio a seguir es el de tomar un periodo de valor suficientemente pequeño como para mantenerse del lado de la seguridad. En este trabajo dicho periodo se ha tomado de 8 𝑠, lo que quiere decir que tomaría 2 𝑠 llevar el volante de la posición centrada a uno de sus límites. Este valor del periodo supone un valor de 𝜔=𝜋 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Es importante tener en cuenta que la derivada del giro de las ruedas es la misma que el de las manguetas mientras que el giro no lo es. Tomando la referencia en un eje paralelo al sentido de la marcha se tiene: 𝜃𝑑𝑐ℎ=𝜃5(0)−𝜃5(𝑡) 𝜃𝑖𝑧𝑞=𝜃1(0)−𝜃1(𝑡) que en otras palabras quiere decir que la posición relativa de la mangueta y la rueda se mantiene constante durante el movimiento del mecanismo, estando las ruedas orientadas en la dirección de la marcha en el instante inicial. 8 𝑅𝑚𝑖𝑛=3.4 𝑚,𝑏=1.686 𝑚, 𝑡𝑡=1.08 𝑚 Figura 18: Giro máximo Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 19 3.4 Mecanismo de Ackermann. Error de giro como parámetro de diseño Como ya se había adelantado el cuadrilátero de Ackermann puede lograr que el vehículo gire respecto de un solo punto anulando el deslizamiento de las ruedas en ausencia de deriva. Para que esto ocurra el giro de las ruedas directrices deben cumplir la relación que se obtiene a continuación a partir de la figura 18: de donde puede obtenerse el ángulo de una de las ruedas en función del ángulo de la otra para que se cumpla la condición de Ackermann representada por la ecuación (3.13). Gracias a esto puede evaluarse el comportamiento del mecanismo diseñado en relación al ángulo que debería girar para cumplir esta condición. Tomando la referencia en el giro de la rueda izquierda se define el error como: 𝑒𝜃=𝜃𝑖𝑧𝑞(𝑡)−𝜃𝑖𝑧𝑞 𝐴𝑐𝑘(𝑡) (3.14) donde 𝜃𝑖𝐴𝑐𝑘 se obtiene de la ecuación (3.13) : 𝜃𝑖𝑧𝑞 𝐴𝑐𝑘= 𝑎𝑡𝑎𝑛((𝑐𝑜𝑡(𝜃𝑑𝑐ℎ(𝑡))+𝑡𝑡 𝑏)−1) El uso de este parámetro cobra sentido en la maniobra que se simula, no siendo tan relevante en una situación en la que los efectos dinámicos introduzcan deriva en los neumáticos. Como se verá más adelante, este esfuerzo por conseguir un error menor implica tener que ejercer una fuerza mayor sobre la cremallera lo que puede implicar un actuador más robusto. Por esta razón el parámetro dominante será el presentado en el siguiente capítulo quedando el error de giro en un segundo plano. cot(𝜃𝑑𝑐ℎ)−cot(𝜃𝑖𝑧𝑞)=𝑡𝑡 𝑏 (3.13) cot(𝜃𝑖𝑧𝑞)=|𝑂𝑅𝐿𝑅| 𝑏 cot(𝜃𝑑𝑐ℎ)=|𝑂𝑅𝑅𝑅| 𝑏=|𝑂𝑅𝐿𝑅|+𝑡𝑡 𝑏 20 Interacción neumático-carretera 4 INTERACCIÓN NEUMÁTICO-CARRETERA El comportamiento de los vehículos es muy dependiente de las condiciones del asfalto y de los neumáticos. Las condiciones de agarre, irregularidad del firme o el estado de desgaste y tipo de neumático son características de la interacción muy importantes para caracterizar dicho comportamiento ya que es la única unión del vehículo con la superficie por la que circula. Otro aspecto a tener en cuenta son los ángulos de la dirección que en un principio se habían ignorado. Existen distintos modelos de comportamiento de neumáticos, cada cual con un abarque distinto, teniendo en cuenta desde la distribución de presiones en la huella de contacto hasta la deflexión del neumático en curva. Por otra parte, también se encuentran modelos basados en leyes físicas (teoría) y en ensayos experimentales. Uno de los modelos experimentales más conocidos es el de la fórmula mágica de Pacejka, modelo presentado en [5]. Aunque no se ha utilizado finalmente en el trabajo ya que se ha adoptado un modelo más sencillo, se trata de una buena opción para llevar a cabo los trabajos indicados en el capítulo 7 en relación a la simulación de esfuerzos en el volante. En el caso del mecanismo de dirección el comportamiento del neumático que resulta de interés es el transversal. Las fuerzas que soporta el neumático generan momentos sobre las manguetas de dirección que se transmiten al mecanismo y por tanto habrá que vencerlos haciendo uso del actuador que se escoja. Los esfuerzos pueden ser principalmente clasificados como el momento autoalineante de la rueda o la resistencia de la misma a girar por fuerzas de contacto. El momento autoalineante de las ruedas tiene como origen en las fuerzas transversales que se contemplaron en la figura 6, las cuales se pueden suponer linealmente dependientes del ángulo de deriva para ángulos pequeños según la relación dada en el capítulo 2 (fuerzas 0.2 ~ 0.3𝑔). Dicho momento aparece al tenerse que las fuerzas laterales actúan sobre un punto (C) distinto al corte del eje de pivotamiento del con el suelo (M), el cual se procura que esté por detrás introduciendo un ángulo conocido como ángulo de avance. Esto hace que la posición centrada de las ruedas sea una posición de equilibrio estable hacia la que se tienda en cualquier circunstancia si el ángulo es positivo (adelanta el punto intersección eje-calzada). Los esfuerzos de contacto surgen como la oposición del neumático a deslizar sobre la calzada. Una teoría que trata este problema es la teoría de Kalker de presiones tangenciales. Esta teoría sostiene que existen dos zonas dentro de la huella de contacto, una de adherencia y otra de deslizamiento. Los tamaños de cada zona varían inversamente con la carga tangencial aplicada, siendo mucho mayor la zona de adhesión a baja velocidad. Cuando la velocidad crece y con ella la fuerza tangencial debida a la deriva la zona de deslizamiento crece hasta que toda la huella de contacto se encuentra en deslizamiento global. Figura 19: Ángulo de avance α Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 21 El paso de adhesión a deslizamiento viene dado por la teoría de rozamiento seco de Coulomb que dicta que la distribución de fuerzas de rozamiento entre dos sólidos en contacto no puede superar el valor máximo de 𝜇·𝑛(𝑥,𝑦), donde 𝑛(𝑥,𝑦) es la distribución de presión normal a la superficie de contacto [6]. Adicionalmente, la presión de inflado de los neumáticos juega un papel importante ya que cuanto mayor es ésta menor es la huella de contacto. Partiendo de la experiencia de la conducción de un vehículo con dirección directa no cabe duda de que la mayor oposición al giro de la dirección se tiene en parado. En este caso no se tiene ángulo de deriva y por tanto toda resistencia debe darse por fuerzas de contacto. Por tanto, el sistema de actuación tendrá, como mínimo, que poder hacer efectivo un giro de la dirección en esta situación y el modelo que se emplee puede simplificarse. 4.1 Modelo de interacción El momento resultante que se opone al giro de cada neumático se supondrá constante e igual para ambos y como es lógico siempre tendrá sentido inverso a la derivada del giro. Se adopta el modelo utilizado en [1] con la siguiente expresión: 𝜏=2 3·𝜇 √𝐹3 √𝜋·𝑃 Donde: - 𝜇= Coeficiente rozamiento. Se utilizará un valor de 0.8 correspondiente a asfalto seco [6]. - 𝐹= Carga vertical sobre el neumático (N) - 𝑃= Presión del aire (Pa) A pesar de que en el Anexo A puede consultarse el reparto de peso entre eje delantero y trasero se ha decidido tomar la carga vertical F como: 𝐹=14·(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙+80)·9.8 𝑁 de manera que se introduce el peso de un ocupante y se ignora dicho reparto algo menos exigente por otro de manera equitativa entre las 4 ruedas. La presión se ha tomado de 2’3 bar en base a lo aportado por el manual de usuario del vehículo para los neumáticos delanteros. La expresión del momento quedaría: 𝑇𝑁𝑒𝑢𝑚 𝑖=−𝜏· 𝑑𝜃𝑖𝑑𝑡 ⁄ ‖𝑑𝜃𝑖𝑑𝑡 ⁄‖ (4.1) 22 Interacción neumático-carretera 4.2 Reducción de la interacción. Fuerza sobre la cremallera como parámetro de diseño El momento sobre la rueda introducirá una serie de reacciones en el mecanismo que se traducirán en una fuerza axial en la cremallera. Este esfuerzo es el que a través del piñón se debe ejercer para lograr equilibrio estático en el mecanismo y a partir del cual comenzará a lograrse el movimiento de las ruedas. Se le ha denominado “reducción” al proceso de traducir el momento aplicado en las manguetas de dirección en una fuerza axial en la barra 3. Aplicando un balance de potencias a este mecanismo de 1 𝑔𝑑𝑙 se obtiene: ∑𝑀𝑖·𝜔𝑖=𝐹3∗·𝑣3→ 𝑇𝑁𝑒𝑢𝑚 1·𝜔1+𝑇𝑁𝑒𝑢𝑚 5·𝜔5=𝐹3∗·𝑣3 (4.2) Esta expresión permite conocer la fuerza 𝐹3∗ que generaría la misma potencia que los momentos aplicados en las manguetas. Se ha optado por obtener los jacobianos de velocidades que permiten calcular 𝜔1 y 𝜔5 en función de la velocidad de la barra que se considere de entrada, en este caso la barra 3 con velocidad 𝑣3. 𝜔1=𝐽𝑣1·𝑣3 𝜔5=𝐽𝑣5·𝑣3 Sustituyendo en la ecuación (4.2) se tiene: 𝐹3∗=(𝑇𝑁𝑒𝑢𝑚 1·𝐽𝑣1+𝑇𝑁𝑒𝑢𝑚 5·𝐽𝑣5) y sustituyendo la expresión de los momentos: 𝐹3∗=−23·𝜇 √𝐹3 √𝜋·𝑃 (𝑑𝜃1𝑑𝑡 ⁄ ‖𝑑𝜃1𝑑𝑡 ⁄‖·𝐽𝑣1+𝑑𝜃5𝑑𝑡 ⁄ ‖𝑑𝜃5𝑑𝑡 ⁄‖·𝐽𝑣5) Cálculo de jacobianos Para obtener las expresiones de los jacobianos se planteará un mecanismo equivalente haciendo uso de la simetría. El mecanismo de 6 barras puede verse como dos mecanismos biela-manivela- corredera en el que la corredera es compartida, luego planteando las ecuaciones de lazo el cálculo del jacobiano resulta sencillo. Estas ecuaciones se obtienen recorriendo el mecanismo a través de dos caminos distintos que confluyen en el mismo punto. Para realizarlo se introducen las coordenadas que se consideran más apropiadas para el análisis y que pueden verse en las figuras 20 y 21. Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 23 Por una parte, para la mitad derecha del mecanismo las ecuaciones son: 𝐴𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝐵𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 = 𝐴𝐶 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝐶𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [𝑑−𝑆𝑑 0]+[𝐿1·𝑐𝑜𝑠𝜃5 𝐿1·𝑠𝑖𝑛𝜃5]=[0 ℎ]+[𝐿2·𝑐𝑜𝑠𝜃4 𝐿2·𝑠𝑖𝑛𝜃4] derivando respecto del tiempo y reordenando: [−𝐿1·𝑠𝑖𝑛𝜃5𝐿2·𝑠𝑖𝑛𝜃4 𝐿1·𝑐𝑜𝑠𝜃5−𝐿2·𝑐𝑜𝑠𝜃4]·[𝜃󰇗5 𝜃󰇗4]=[𝑠󰇗𝑑 0] y aplicando la regla de Cramer: 𝜔5=𝜃󰇗5=−𝐿2·𝑐𝑜𝑠𝜃4 𝐿1·𝐿2·(𝑐𝑜𝑠𝜃4·𝑠𝑖𝑛𝜃5−𝑠𝑖𝑛𝜃4·𝑐𝑜𝑠𝜃5)·𝑠󰇗𝑑 de donde: 𝐽𝑣5=−𝑐𝑜𝑠𝜃4 𝐿1·sin(𝜃5−𝜃4) Este jacobiano 9 es un factor que relaciona la velocidad de los sólidos y que cambia de valor con el tiempo ya que depende de las coordenadas. El signo negativo indica que para una velocidad positiva de la barra 5 se tiene una velocidad negativa de la barra 3. 9 Para este jacobiano ha habido que hacer una corrección en el código de SimCinem.m ya que el valor que calcula es el esperado + 𝜋. Figura 20: Mecanismo equivalente derecho 30 Diseño de la dirección serie de coeficientes que modelan los efectos de estas características del funcionamiento del engranaje. Para el cálculo se tienen las siguientes expresiones: 𝜎=𝐹𝑡·𝑃 𝑏·𝐽𝐾𝑣·𝐾𝑜·𝐾𝑚 (5.1) 𝑆𝑛=𝑆𝑛′·𝐶𝐿·𝐶𝐺·𝐶𝑠·𝑘𝑟·𝑘𝑡·𝐾𝑚𝑠 (5.2) Donde: • 𝐹𝑡= Carga tangencial aplicada sobre la cabeza del diente, en lb • 𝑃= Paso diametral, en 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑛 • 𝑏= Ancho de la cara del diente, en 𝑖𝑛 • 𝐽= Factor de geometría, adimensional • 𝑆𝑛′= Límite de fatiga en 𝑝𝑠𝑖 y el resto son coeficientes adimensionales dependientes de las características del engrane y del funcionamiento que se tomarán a continuación. En lo referente a la ec. (5.1): 𝑃 se calcula haciendo un cambio de unidades: 𝑃=25.4 𝑚=25.4 2 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑛 𝐽 se obtiene de la figura 27: 𝐽=0.24 Considerando Z=18 dientes y una carga aplicada en la cabeza de un único diente. 𝐾𝑣 se obtiene de la figura 28: 𝐾𝑣=1 Este coeficiente tiene en cuenta el efecto de la velocidad lineal del diente en el desgaste, la inercia de los engranajes etc… 𝐾𝑂 𝑦 𝐾𝑚 se obtienen de las tablas siguientes: 𝐾𝑜=1.5 ,𝐾𝑚=1.4 Considerando el efecto de la actuación como de impacto ligero y el del mecanismo conducido como de impacto moderado para 𝐾𝑜, y un montaje de precisión del piñón y un ancho de cara próximo a 6 𝑖𝑛 para 𝐾𝑚. M c n s c nd c d Act c ón Un f I p ct d d I p ct s v Un f 1.00 1.25 1.75 I p ct l g 1.25 1.5 2.00 I p ct d 1.5 1.75 2.25 Figura 25: Factor de sobrecarga 𝐾𝑜 Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 31 Anch d c (𝒊𝒏) C ct íst c s d l s p t < 2 6 9 >16 M nt j p c s , h lg s p q ñ s, ng n j s d p c s ón, d fl n s ín s. 1.3 1.4 1.5 1.8 M nt j s n s íg d s, ng n j s n s p c s s y c nt ct n c c pl t . 1.6 1.7 1.8 2.2 M nt j y p c s ón t l q n h y c nt ct n t d l c . >2.2 Figura 26: Factor de montaje 𝐾𝑚 Figura 27: Factor de geometría 𝐽 Figura 28: Factor de velocidad 𝐾𝑣 32 Diseño de la dirección En lo referente a la ec. (5.2): 𝑆𝑛′ puede aproximarse en 𝑝𝑠𝑖 según: 𝑆𝑛′=250·HBW 𝑝𝑠𝑖 De acuerdo con [7] en las condiciones que se espera que trabaje el piñón. 𝐶𝐿 toma valor 1.0 en el caso de flexión: 𝐶𝐿=1.0 Este coeficiente tiene en cuenta el efecto de los distintos tipos esfuerzos sobre la vida del piñón. 𝐶𝐺 toma valor 1.0 para 𝑃 >5 𝑖𝑛 𝐶𝐺=1.0 Este coeficiente tiene en cuenta el efecto de los gradientes de tensiones que se dan en el funcionamiento del mecanismo. Si 𝑃<5 𝑖𝑛, 𝐶𝐺=0.85. 𝐶𝑠 se obtiene de la figura 29: 𝐶𝑠=0.5 Teniendo en cuenta la alta dureza del material y que la figura no aporta información en ese rango, el valor tomado es resultante de una estimación del valor que tomaría la curva para 632 HBW. Se ha considerado una superficie equivalente a un pulido comercial como aproximación al rectificado. 𝑘𝑟 se obtiene de la figura 30: 𝑘𝑟=0.702 Este coeficiente tiene en cuenta el grado de fiabilidad que se considere mínimo, en este caso siendo del 99.99%. 𝑘𝑡 considera los efectos de la temperatura: 𝑘𝑡=1.0 Ya que no se espera que la temperatura se eleve de manera importante este efecto no se tendrá en cuenta. 𝑘𝑚𝑠 considera los efectos de la tensión media: 𝑘𝑚𝑠=1.0 En el caso del piñón que se pretende diseñar se puede considerer que el número de ciclos de giro en un sentido y en otro será aproximadamente el mismo. Esto permite establecer una analogía con una rueda dentada intermedia que sufre flexión de sus dientes en los dos sentidos (al ser conducida y al conducir), para lo cual [7] establece un valor de 1.0 (1.4 en caso contrario). Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 33 Sustituyendo en las ecuaciones (5.1) y (5.2) se puede determinar el ancho de diente necesario para que el piñón quede protegido frente a fatiga por flexión sin más que imponer que la tensión efectiva dada por (5.1) no supere el límite que establece (5.2): 22225 𝑏𝑓𝑙𝑒𝑥 ≤55458 𝑝𝑠𝑖 b l d d (%) 50 90 99 99.9 99.99 99.999 ct 𝒌𝒓 1.000 0.897 0.814 0.753 0.702 0.659 Figura 30: Factor de fiabilidad 𝑘𝑟 Figura 29: Factor de acabado superficial 𝐶𝑆 34 Diseño de la dirección Obteniéndose un ancho 12 de cara mínimo de 𝑏𝑓𝑙𝑒𝑥=0.4008 𝑖𝑛=10.18 𝑚𝑚 . Protección frente a fallos superficiales Las caras de los dientes que en contacto están afectadas por tensiones de contacto de Hertz [7]. Estas tensiones junto a una lubricación deficiente pueden llevar a un deterioro de la superficie del diente que provoca daños importantes al engranaje. Para evitarlo se utilizarán las ecuaciones: 𝜎𝐻=𝐶𝑃√𝐹𝑡 𝑏·𝑑𝑝·𝐼·𝐾𝑣·𝐾𝑜·𝐾𝑚 (5.3) 𝑆𝐻=𝑆𝑓𝑒·𝐶𝐿𝑖·𝐶𝑅 (5.4) Donde: • 𝐶𝑃 se conoce como coeficiente elástico, en √𝑝𝑠𝑖 • 𝑑𝑝 es el diámetro del piñón, en 𝑖𝑛 • 𝐼 se conoce como factor de geometría, adimensional • 𝑆𝑓𝑒 es la resistencia a fatiga superficial, en 𝑝𝑠𝑖 y el resto son coeficientes adimensionales que se tomarán a continuación, algunos de ellos ya utilizados en el cálculo a fatiga por flexión. En lo referente a la ec. (5.3): 𝐶𝑃 se obtiene de la figura 31: 𝐶𝑃=2300 √𝑝𝑠𝑖 Este coeficiente tiene en cuenta las propiedades elásticas del material. 𝑑𝑝 se obtiene a partir del módulo: 𝑑𝑝=2·18 25.4 𝑚𝑚 𝐾𝑣,𝐾𝑜 y𝐾𝑚 se obtienen de las figuras 28,25 y 26 respectivamente Toman los mismos valores que en el caso de fatiga por flexión. 𝐼 se obtiene de la figura 32: 𝐼=0.0118 Este coeficiente tiene en cuenta la geometría del engrane, siendo función de la relación de transmisión. 12 Si bien se consideró un ancho cercano a 6 𝑖𝑛 para el cálculo de 𝐾𝑚 y el ancho obtenido es menor que 2 𝑖𝑛, los cálculos no se repetirán hasta obtener el ancho necesario de protección frente a fallo superficial ante la posibilidad de que éste sea mayor de 2 𝑖𝑛. Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 35 M t l d l d c nd c d M t l d l p ñón Ac nd c ón B nc d l n B nc d st ñ Ac 𝑬=𝟑𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 2300 2000 1950 1900 nd c ón 𝑬=𝟏𝟗 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 2000 1800 1800 1750 B nc d l n 𝑬= 𝟏𝟕 𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 1950 1800 1750 1700 B nc d st ñ 𝑬=𝟏𝟔 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 1900 1750 1700 1650 Figura 31: Coeficiente elástico 𝐶𝑝 [√𝑝𝑠𝑖] En la figura 32 13 se puede comprobar que el factor 𝐽 escogido en el cálculo a flexión es idéntico al que recoge la tabla para Z=21 dientes. Esta tabla no tiene la suficiente resolución para que aparezcan los datos para Z=18 dientes por lo que se utilizarán los correspondientes a 21 aportando seguridad con los parámetros restantes. 13 Figura 32 extraída de AGMA Standard 908-B89, INFORMATION SHEET, Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth, con permiso del publicador, American Gear Manufacturers Association, 1500 King Street, Suite 201, Alexandria, Virginia 22314. Figura 32: Factores 𝐼 y 𝐽 para dientes rectos sin adenda y ángulo de presión 20 36 Diseño de la dirección No hay que olvidar que en el caso del piñón cremallera no se tienen dos ruedas engranando y que, en todo caso, la rueda conducida tendría un diámetro que tiende al infinito. Bajo esta consideración la relación de transmisión pierde el sentido que se expone en [7] por lo que no se puede calcular el factor 𝐼 utilizando la expresión propuesta (dependiente de la relación de diámetros). En su lugar se tomará el valor de dicho factor para una rueda del número máximo de dientes que aparece en la tabla, es decir, Z=135. Esto supone, de manera discreta, hacer tender el diámetro de la rueda conducida al infinito. En lo referente a la ec. (5.4): 𝑆𝑓𝑒 puede aproximarse según: 𝑆𝑓𝑒=103·(0.4·HBW−10) 𝑝𝑠𝑖 De acuerdo con [7] para engranajes rectos de acero bajo las consideraciones que se exponen en él. 𝐶𝐿𝑖 se obtiene de la figura 33: 𝐶𝐿𝑖=0.90 Considerando una duración de 108ciclos como compensación por utilizar factores 𝐽 e 𝐼 ligeramente mayores de los que corresponden (generalmente se considera vida infinita a partir de los 106-107 ciclos). 𝐶𝑅 se obtiene de la figura 34: 𝐶𝑅=1.00 Considerando una fiabilidad del 99% b l d d (%) 50 99 99.9 𝑪𝑹 1.25 1.00 0.80 Figura 34: Factor de fiabilidad 𝐶𝑅 Figura 33: Factor de vida 𝐶𝐿𝑖 Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 37 Sustituyendo en las ecuaciones (5.3) y (5.4) se puede determinar el ancho de diente necesario para que el piñón quede protegido frente a fallos superficiales al que imponer que la tensión efectiva dada por (5.3) no supere el límite que establece (5.4): 364482.84 √𝑏𝐻 ≤242800 𝑝𝑠𝑖 Obteniéndose un ancho de cara mínimo de 𝑏𝐻=2.253 𝑖𝑛=57.3 𝑚𝑚 . Teniendo en cuenta que 𝑏𝐻>𝑏𝑓𝑙𝑒𝑥 se concluye que el ancho mínimo de la cara de los dientes debe ser 𝑏𝐻. Además, los mecanismos piñón cremallera suelen contar con una lubricación importante por lo que si se cuenta con este ancho se puede afirmar que el engrane del piñón y la cremallera no fallarán, siempre y cuando se cumplan las consideraciones de cálculo realizadas. El cálculo de 𝑏𝑓𝑙𝑒𝑥 por tanto no debe repetirse al encontrarse el ancho de diente en el rango supuesto inicialmente. 5.3 Diseño del mecanismo de dirección El diseño del varillaje de dirección debe cumplir una única condición de contorno: la fuerza máxima sobre la cremallera no debe ser superior 900 N. El proceso de diseño del varillaje es iterativo y debe buscar minimizar el error todo lo posible. El diseño no tiene una única solución por lo que otras longitudes distintas a las del diseño definitivo entre estas páginas podrían ser válidas. Basándose en las conclusiones obtenidas de las simulaciones al inicio del capítulo 5 y siguiendo el diagrama de flujo de la página 39 se ha llegado a la solución: La gráfica inferior muestra el error de giro dado por la ecuación (3.14) en función del desplazamiento de la cremallera. Tal y como muestran las gráficas el error es máximo en las posiciones extremas de la dirección, teniendo el máximo absoluto cuando el giro es a izquierdas. En circunstancias distintas a las de este trabajo, estas dimensiones estarán supeditadas al diseño de la zona delantera del vehículo y no existirá tanta libertad para dimensionar el mecanismo. En cualquier caso la solución pasaría por 𝐿1=95 𝑚𝑚 𝐹3𝑚𝑎𝑥=897.4 𝑁 𝐿2=240 𝑚𝑚 𝑒𝜃𝑚𝑎𝑥= 3.28 𝐿3=665 𝑚𝑚 𝐴=49.1 𝑚𝑚 ℎ=45 𝑚𝑚 Figura 35 38 Diseño de la dirección estimar las longitudes que admitiría el espacio disponible e iterar a partir de esos valores hacia longitudes compatibles. Siendo conocidos los parámetros geométricos del piñón también puede establecerse qué longitud de la barra 3 debe tallarse, la cual es igual al doble del desplazamiento que provoca el giro máximo obtenido en el apartado 3.3. En la práctica esta distancia debe ser ligeramente mayor y limitar el desplazamiento por otros medios. 𝐿𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜=2·𝐴=98.2 𝑚𝑚 A partir del paso se determina el número de dientes necesarios: 𝑍≥𝐿𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝=15.7→16 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 También es posible estimar la potencia necesaria que habrá que aportar desde el actuador conocida la fuerza y velocidad de avance de la cremallera. En la gráfica anterior se ha supuesto un rendimiento del engrane del piñón del 98%, un rendimiento del engrane de dos hipotéticas etapas de reducción en la caja del 98% para cada una y un rendimiento mecánico del motor del 85%. Para la maniobra simulada se tiene que, en el punto de fuerza máxima, la velocidad de avance es nula y por ello la potencia cae. En caso de alcanzar el punto de máxima fuerza con velocidad distinta de cero se produciría un impacto con el tope de la cremallera. La geometría aproximada del varillaje diseñado se muestra en la figura 37. t [ s ] Fuerza [ N ] s b l c ll t [ s ] Potencia [ W ] t nc c n c q d Figura 36 Figura 37: Geometría del diseño Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 39 Figura 38: Diagrama de flujo del proceso de diseño 46 Control del sistema dicha conversión de una magnitud a otra . Para esta arquitectura del sistema de control solo sería necesario un sensor de giro para el volante. El control en lazo cerrado por otra parte permite cerciorarse de que el valor de la magnitud de salida es el deseado. Existen muchos ejemplos cotidianos en los que un sistema en lazo abierto lo convertimos en uno de lazo cerrado, por ejemplo el proceso de llenar un vaso de agua: Si colocamos un vaso vacío bajo el grifo con la intención de llenarlo sin que rebose estamos añadiendo una condición para la cual debemos adaptar la posición del vaso. Cuando el vaso esté próximo a llenarse lo retiraremos utilizando información visual obtenida a través de nuestros ojos. La adición de una condición o referencia implica realizar una comparación para la cual habrá que disponer de información de almenos dos magnitudes. Esto se logra mediante un sensor que mida el valor de la magnitud de salida que, traducida a la magnitud de entrada mediante otra ganancia (𝐾2), sirve para determinar el error (𝑒) que se comete. La actuación en este caso está basada tanto en la entrada como en la salida. Como se comentó en el apartado 5.1 los motores PaP se comportan razonablemente bien en bucle abierto debido a la forma de ser controlados por pulsos o pasos. Incluso habiendo optado por un diseño en el que se dificulta que se produzca error de posicionamiento, la aplicación de este sistema de control sugiere la necesidad de un planteamiento en lazo cerrado. Esto aporta seguridad y precisión extra a un sistema ya de por sí preciso en el que un error podría tener consecuencias muy graves. Para el control del sistema steer-by-wire del presente trabajo se plantea pues un esquema de control en bucle cerrado. A modo de ilustración se obtienen a continuación los valores de las ganancias: El giro del piñón a partir del giro del actuador viene dado por la reducción de la caja reductora: 𝜃𝑝𝑖ñ𝑜𝑛=1𝑟·𝜃𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 El avance de la cremallera a partir del giro del piñón viene dado por: 𝐴𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒=𝜃𝑝·𝑍·𝑃=1𝑟·𝜃𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟·𝑍·𝑃 Donde 𝑍 y 𝑃 son el número de dientes y el paso del piñón. De esto se desprende que la relación entre el avance y el giro del motor es: 𝐾1=1 𝑟·𝑍·𝑃 (6.1) Figura 44: Esquema de control de lazo cerrado Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 47 Por otro lado se tiene 𝐾2, la cual debe relacionar el avance de la cremallera con el giro realizado en el volante. Esto puede verse como: 𝐾2=𝑁𝑣 2·𝐴 (6.2) Donde 𝑁𝑣 es el número de giros que se quiere realizar para barrer el giro completo de la dirección de izquierda a derecha. Este parámetro puede ser personalizable desde el vehículo, permitiendo al conductor elegir si desea una dirección más o menos directa. Por otro lado 𝐴 es la amplitud del movimiento de la cremallera obtenida en apartados anteriores gracias a la simulación. Enfoque digital Dado que se trata de un motor PaP que se comanda con pulsos (digital) habrá que determinar los pulsos que envía y recibe cada elemento del sistema. En este caso 𝜃𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 , 𝑅𝑋 3 y V serán trenes de pulsos, siendo los dos primeros procedentes de sensores (encoders) y el último el comando de control del driver. El siguiente esquema recoge toda la información necesaria para analizar el flujo de pulsos. Donde: 𝑁𝑣 es de nuevo el número de vueltas deseado para recorrer toda la dirección, 𝑅𝑣 es la resolución en 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 del encoder del volante, 𝑅𝑚 es el ratio en 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 del motor, 𝑅𝐿 es la resolución en 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑚𝑚 del encoder de la cremallera. El análisis de flujo de pulsos a continuación modela el comportamiento del control y permitirá sacar conclusiones importantes: Figura 45: Control por pulsos 48 Control del sistema Relación de pulsos volante - cremallera: 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑐ó𝑑𝑒𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑐ó𝑑𝑒𝑟 𝑐𝑟𝑒𝑚𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑎=𝑁𝑣·𝑅𝑣 2·𝐴·𝑅𝐿 (6.3) Relación de pulsos motor - cremallera: 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑐ó𝑑𝑒𝑟 𝑐𝑟𝑒𝑚𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =𝐴𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒·𝑅𝐿 𝜃𝑀·𝑅𝑚=𝑝·𝑍 𝑟·𝑅𝐿 𝑅𝑚 (6.4) La relación de pulsos volante – motor se obtiene de multiplicar la ecuación (6.3) y (6.4) 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑐ó𝑑𝑒𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒=2·𝐴·𝑟·𝑅𝑚 𝑁𝑣·𝑅𝑣·𝑝·𝑍 (6.5) Estas relaciones cumplen la función de conversión de pulsos de la misma manera que las ganancias de (6.1) y (6.2) cumplían traduciendo magnitudes distintas. La ecuación (6.5) relaciona el número de pulsos que el controlador envía al motor cuando reciba un cierto número de pulsos del encoder del volante. Estos pulsos enviados al motor deberían provocar un movimiento en la cremallera tal que se produce el número de pulsos en su encoder dado por la ecuación (6.4). El controlador entonces recibe por la rama de realimentación el número de pulsos de volante que deberían corresponderse con los enviados por el encoder de la cremallera según (6.3). Si la diferencia entre los pulsos de volante enviados como comando y los pulsos de volante equivalentes al movimiento de la cremallera difieren, entonces el controlador repetirá el proceso con dicha diferencia como entrada tratando de lograr el posicionamiento correcto. El parámetro de personalización 𝑁𝑣 debe estudiarse detenidamente. El rango de valores que el usuario podrá elegir deberá estar acotado en valores seguros, de lo contrario se podría alcanzar un estado del control en el que el giro del volante no llega a producir ningún movimiento en el motor (𝑁𝑣→+∞) o en el que un solo pulso del encoder del volante produce el avance completo de la cremallera (𝑁𝑣→0). El acotado deberá realizarse garantizando una mínima velocidad de respuesta de la dirección en su cota mínima y no exigir demasiada velocidad a los motores en su cota máxima. Este parámetro suele tomar valores fijos en coches de calle del entorno de 4-6 vueltas que es un rango en el que se consigue un compromiso entre agilidad de la dirección y esfuerzo en el volante. En el caso del steer-by-wire se puede abarcar un rango mayor sin perder agilidad ni aumentar esfuerzo alguno ya que el control es adaptativo. Por lo que respecta a 𝑅𝑣,𝑅𝑚 y 𝑅𝐿 también deberán cumplir ciertas condiciones. En el caso de 𝑅𝑚 el ratio es un dato que aporta el fabricante del motor con un valor de 200 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 . La resolución que por tanto tiene el avance de la cremallera será de: 1 200𝑟𝑒𝑣𝑠·2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑣𝑠·1𝑟·𝑝·𝑍=0.3947 𝑚𝑚 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 49 Esto implica que haya que seleccionar un encoder lineal con una longitud 2·𝐴 ≥98.2 𝑚𝑚 para la cremallera con una resolución mayor que la del movimiento, de tal manera que el movimiento más pequeño realizable por la cremallera sea captado por el encoder. Por lo tanto: 𝑅𝐿≥2.53 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑚𝑚 Para 𝑅𝑣 interesa tener un número de pulsos por revolución lo más elevado posible para que a 𝑁𝑣 reducidas se siga teniendo una sensación de continuidad en el efecto del giro del volante. El control deberá garantizar que para todo movimiento del volante el motor efectuará un giro, esto es: 2·𝐴·𝑟·𝑅𝑚 𝑁𝑣·𝑅𝑣·𝑝·𝑍>1 Sustituyendo todos los valores conocidos queda: 𝑁𝑣·𝑅𝑣>1562.9 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 Si se impone que 𝑁𝑣𝑚𝑖𝑛=1 para tener que realizar, por lo menos, una vuelta completa de volante para recorrer toda la cremallera se tiene que: 𝑅𝑣≥1562.9𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣 Esta resolución del encóder es bastante elevada y, en caso no poder conseguirse un sensor adecuado o bien que éste sea demasiado caro, deberá realizarse una medida indirecta sobre una rueda que multiplique el giro del volante mediante engrane o correa. La relación de multiplicación vendrá dada por la 𝑅𝑣 del encóder rotatorio adquirido: 𝑖≥1562.9 𝑅𝑣 50 Conclusiones y trabajos futuros 7 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS El procedimiento que se ha seguido para realizar el diseño se ha demostrado eficaz. La simulación permite conocer la práctica totalidad de los datos necesarios para abarcar el diseño de la actuación y adaptar el varillaje a los motores seleccionados. El diseño es capaz de ofrecer todas las ventajas que se expusieron en el capítulo introductorio. La principal línea de mejora pasa por automatizar el código de Matlab y cerrar por completo el diseño en aquellos cálculos que se dejaron abiertos (como el cálculo de rodamientos y métodos de anclaje en la reductora). El control del sistema no se ha desarrollado en profundidad, aunque se han dado los requisitos mínimos de los sensores necesarios para un buen funcionamiento. En trabajos futuros se abordará el control propiamente dicho de los motores de dirección. En el futuro se pretende extender el estudio del funcionamiento del diseño realizado al caso en el que el vehículo en movimiento sufre un momento autoalineante en las ruedas debido a las fuerzas laterales. Para ello se han consultado algunos de lo modelos más habituales, siendo el modelo de fórmula mágica de Pacejka el más reseñable. Para ello será necesario estimar los ángulos de deriva de los neumáticos, por ejemplo, a partir de la lectura de los sensores utilizados por los sistemas tipo ABS, ESP u otros. A partir de dicho modelo considerando una velocidad cualquiera será posible modelar el esfuerzo a realizar sobre el volante. Esta simulación del par resistente sobre el volante aporta información al conductor acerca del estado de la carretera y de la marcha del vehículo, resultando una parte muy importante de esta tecnología para conseguir una sensación de conducción realista. A partir del modelo que se adopte podrá dimensionarse el sistema de actuación que genere esa resistencia. El modelo de formula mágica para neumáticos es esencialmente experimental ya que basa las expresiones de fuerza lateral y momento en la rueda en una serie de coeficientes de esa naturaleza. A la adopción del modelo le seguirá la determinación experimental de estos coeficientes para los neumáticos que utiliza el vehículo en las ruedas delanteras (125 80 R13). Dado que la aplicación del modelo servirá para aproximar el esfuerzo en el volante y que éste será personalizable, no se requiere de una precision alta en los resultados. Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 51 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Renault Twizy ................................................................................................................................ 3 Figura 2: Cadena de montaje en Valladolid ............................................................................................... 3 Figura 3: Columna de dirección en el interior del vehículo ..................................................................... 4 Figura 4: Steer-by-wire vs dirección asistida ............................................................................................. 5 Figura 5: Infinity Q50 con sistema steer-by-wire y columna de dirección con embrague ..................... 6 Figura 6: Modelo de bicicleta........................................................................................................................ 7 Figura 7: Cuadrilátero de Ackermann ........................................................................................................ 8 Figura 8: Tornillo sin fin ................................................................................................................................ 9 Figura 9: Bolas recirculantes ......................................................................................................................... 9 Figura 10: Resorte piñón cremallera ......................................................................................................... 10 Figura 11: Mecanismo piñón cremallera .................................................................................................. 10 Figura 12: Modelo del mecanismo ............................................................................................................ 11 Figura 13: Vista mangueta de dirección ................................................................................................... 12 Figura 14: Par de revolución ....................................................................................................................... 13 Figura 15: Sistemas de referencia ............................................................................................................... 14 Figura 16: Par de punto a línea .................................................................................................................. 14 Figura 17: Puntos de par cinemático ......................................................................................................... 15 Figura 18: Giro máximo .............................................................................................................................. 18 Figura 19: Ángulo de avance ...................................................................................................................... 20 Figura 20: Mecanismo equivalente derecho ............................................................................................. 23 Figura 21: Mecanismo equivalente izquierdo .......................................................................................... 24 Figura 22: Resultados de simulaciones ..................................................................................................... 25 Figura 23: Actuador lineal .......................................................................................................................... 26 Figura 24: Servo y PaP ................................................................................................................................. 27 Figura 25: Factor de sobrecarga 𝐾𝑜 ............................................................................................................ 30 Figura 26: Factor de montaje 𝐾𝑚 ................................................................................................................ 31 Figura 27: Factor de geometría 𝐽 ................................................................................................................ 31 Figura 28: Factor de velocidad 𝐾𝑣 .............................................................................................................. 31 Figura 29: Factor de acabado superficial 𝐶𝑆 ............................................................................................. 33 Figura 30: Factor de fiabilidad 𝑘𝑟 .............................................................................................................. 33 Figura 31: Coeficiente elástico 𝐶𝑝 [𝑝𝑠𝑖] ..................................................................................................... 35 Figura 32: Factores 𝐼 y 𝐽 para dientes rectos sin adenda y ángulo de presión 20 .............................. 35 52 Conclusiones y trabajos futuros Figura 33: Factor de vida 𝐶𝐿𝑖 ....................................................................................................................... 36 Figura 34: Factor de fiabilidad 𝐶𝑅............................................................................................................... 36 Figura 35: Error de giro................................................................................................................................ 37 Figura 36: Fuerza sobre la cremallera ........................................................................................................ 38 Figura 37: Geometría del diseño ................................................................................................................ 38 Figura 38: Diagrama de flujo del proceso de diseño ............................................................................... 39 Figura 39: Curvas de funcionamiento ....................................................................................................... 41 Figura 40: Curvas de funcionamiento doble motor ................................................................................ 42 Figura 41 : Esquema montaje reductora .................................................................................................... 43 Figura 42: Encoder lineal ............................................................................................................................. 44 Figura 43: Esquema de control de lazo abierto ........................................................................................ 45 Figura 44: Esquema de control de lazo cerrado ....................................................................................... 46 Figura 45: Control por pulsos ..................................................................................................................... 47 Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 53 REFERENCIAS, BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES Referencias y bibliografía utilizada [1] 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Sevilla, 2017. 54 Conclusiones y trabajos futuros [13] Wideberg, J. Contenidos de la asignatura Automóviles, Sevilla: Universidad de Sevilla, 2018. [14] Domínguez Abascal, J. Teoría de máquinas y mecanismos. 1ª Edición. Sevilla: Universidad de Sevilla, 2015. [15] Donaire, A., Morales, D. Contenidos de la asignatura Ingeniería de Fabricación,Sevilla: Universidad de Sevilla, 2018. Fuentes de las figuras Figura 1: https://www.renault.lu/vehicules/vehicules-electriques/twizy/comparer.html (Fecha de consulta: 9/07/2018) Figura 2: https://www.km77.com/coches/renault/twizy/2012/imagenes/imagenes-de-la-fabricacion (Fecha de consulta: 9/07/2018) Figura 5 : http://diagfallassistemadedirrecion.blogspot.com/ (Fecha de consulta: 9/07/2018) Figura 6 : [13] Wideberg, J. Contenidos de la asignatura Automóviles, Universidad de Sevilla. Sevilla, 2018. Figura 7: https://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_(autom%C3%B3vil) (Fecha de consulta: 10/05/2018) Figuras 8 y 10: Beramendi, J. Diseño de un Sistema de dirección para un formula SAE [Trabajo de fin de grado]. Universidad Pública de Navarra, 2013. Figura 9: http://www.machinedesign.com/motion-control/ball-screw-design-advantages-internal-ball-returns (Fecha de consulta: 9/07/2018) Figura 11: http://geiserh.com/ALISTAMIENTO7.htm (Fecha de consulta: 9/07/2018) Figuras 14 y 15: [12] Escalona, J.L. Contenidos de la asignatura Cinemática y Dinámica de Máquinas, Universidad de Sevilla. Sevilla, 2017. Figura 19 : http://www.aficionadosalamecanica.com/direccion-geometria.htm (Fecha de consulta: 10/07/2018) Figura 23: https://www.princessauto.com/en/detail/12v-dc-12-in-stroke-135-lb-linear-actuator/A-p8489098e (Fecha de consulta: 8/07/2018) Figura 24: http://blog.misumiusa.com/the-great-debate-stepper-or-servo/ (Fecha de consulta: 7/07/2018) Figuras 25-31 y 33: [7] C. Juvinall,R. , M.Marshek,K. Machine component design. 5ª Edición. John Wiley & Sons, 2012. ISBN: 978-1--118—09226--2. Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 55 Figura 42: http://www.fagorautomation.de/es/p/sistemas-de-captacion/encoders-lineales-y-rotativos-gama-estandar-y- lineales-autoguiados/encoders-lineales-autoguiados/ (Fecha de consulta: 10/07/2018) 62 Anexo D: Scripts de Matlab ANEXO D: SCRIPTS DE MATLAB GeneraRestr.m clc, clear all, close all syms Rx1 Ry1 thet1 Rx2 Ry2 thet2 Rx3 Ry3 thet3 Rx4 Ry4 thet4 Rx5 Ry5 thet5 %% INTRODUCIR PARÁMETROS DEL VEHÍCULO %% L1=95; L2=240; L3=665; td=1094; tt=1080; b=1686; h=45; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Sistema de ecuaciones R1=[Rx1 Ry1].'; R2=[Rx2 Ry2].'; R3=[Rx3 Ry3].'; R4=[Rx4 Ry4].'; R5=[Rx5 Ry5].'; A1=[cos(thet1) -sin(thet1); sin(thet1) cos(thet1)]; A2=[cos(thet2) -sin(thet2); sin(thet2) cos(thet2)]; A3=[cos(thet3) -sin(thet3); sin(thet3) cos(thet3)]; A4=[cos(thet4) -sin(thet4); sin(thet4) cos(thet4)]; A5=[cos(thet5) -sin(thet5); sin(thet5) cos(thet5)]; %%Matriz de restricciones C(q) C_revO=R1+A1*[-L1/2 ; 0]; C_revA=R1+A1*[L1/2 ; 0] - R2-A2*[-L2/2 ; 0]; C_revB=R2+A2*[L2/2 ; 0] - R3-A3*[-L3/2 ; 0]; C_prism=[Ry3-(L3/2)*sin(thet3)-h Ry3+(L3/2)*sin(thet3)-h].'; %Se traduce en Ry3=h y thet3=0 C_revC=R3+A3*[L3/2 ; 0] - R4-A4*[-L2/2 ; 0]; C_revD=R4+A4*[L2/2 ; 0] - R5-A5*[-L1/2 ; 0]; C_revE=R5+A5*[L1/2 ; 0] - [td ; 0]; C=[C_revO.' C_revA.' C_revB.' C_prism.' C_revC.' C_revD.' C_revE.'].'; %% Generación de función "f_Restr" X = [Rx1,Rx2,Rx3,Rx4,Rx5,Ry1,Ry2,Ry3,Ry4,Ry5,thet1,thet2,thet3,thet4,thet5]; f_Restr=matlabFunction(C,'File','f_Restr','Vars',{X,Rx3}) Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 63 f_Restr.m function C = f_Restr(X,Rx3) %F_RESTR Rx1 = X(1); Rx2 = X(2); Rx4 = X(3); Rx5 = X(4); Ry1 = X(5); Ry2 = X(6); Ry3 = X(7); Ry4 = X(8); Ry5 = X(9); thet1 = X(10); thet2 = X(11); thet3 = X(12); thet4 = X(13); thet5 = X(14); t2 = cos(thet1); t3 = sin(thet1); t4 = cos(thet2); t5 = t4.*1.2e2; t6 = sin(thet2); t7 = t6.*1.2e2; t8 = sin(thet3); t9 = t8.*(6.65e2./2.0); t10 = cos(thet3); t11 = t10.*(6.65e2./2.0); t12 = cos(thet4); t13 = t12.*1.2e2; t14 = sin(thet4); t15 = t14.*1.2e2; t16 = cos(thet5); t17 = t16.*(9.5e1./2.0); t18 = sin(thet5); t19 = t18.*(9.5e1./2.0); C = [Rx1-t2.*(9.5e1./2.0);Ry1-t3.*(9.5e1./2.0);Rx1-Rx2+t2.*(9.5e1./2.0)+t5;Ry1- Ry2+t3.*(9.5e1./2.0)+t7;Rx2-Rx3+t5+t11;Ry2-Ry3+t7+t9;Ry3-t9-4.5e1;Ry3+t9-4.5e1;Rx3- Rx4+t11+t13;Ry3-Ry4+t9+t15;Rx4-Rx5+t13+t17;Ry4-Ry5+t15+t19;Rx5+t17-1.094e3;Ry5+t19]; 64 Anexo D: Scripts de Matlab SimCinem.m clc, clear all, close all tic %qdep= [Rx1 Ry1 thet1 Rx2 Ry2 thet2 Rx4 Ry4 thet4 Rx5 Ry5 thet5 Ry3 thet3]; %q=[qdep,qind] || qind= Rx3 %% INTRODUCIR PARÁMETROS DEL VEHÍCULO %% L1=95; L2=240; L3=665; td=1094; tt=1080; b=1686; h=45; Peso=474; %%%%%%%%%%%%%%%%%% DEBEN COINCIDIR CON LOS INTRODUCIDOS EN GeneraRestr.m %%%%%%%%%% %% Entrada Rx3 w=pi/4; A=49.1; t=[0:0.1:(2*pi/(w))]; RackIP=A*sin(w*t); Vrack=(A*w*cos(w*t)).'; %%Derivada de la posición %% Aproximación inicial Rx1 = -5; Rx2 = 95; Rx4 = 990; Rx5 = 1090; Ry1 = 45; Ry2 = 55; Ry3 = 20; Ry4 = 55; Ry5 = 45; thet1 = pi; thet2 = 0; thet3 = 0; thet4 = 0; thet5 = pi; X0 = [Rx1,Rx2,Rx4,Rx5,Ry1,Ry2,Ry3,Ry4,Ry5,thet1,thet2,thet3,thet4,thet5]; %% Cálculo de posición for i=1:length(RackIP) %%Desplazamiento cremallera Rx3=td/2 + RackIP(i); %% Resolución options = optimset('Display','off'); X = fsolve(@(x) f_Restr(x,Rx3),X0,options); X0 = X; Rx1 = X(1); Rx2 = X(2); Rx4 = X(3); Rx5 = X(4); Ry1 = X(5); Ry2 = X(6); Ry3 = X(7); Ry4 = X(8); Ry5 = X(9); thet1 = X(10); thet2 = X(11); thet3 = X(12); thet4 = X(13); thet5 = X(14); q(i,1:15) = [Rx1,Ry1,thet1,Rx2,Ry2,thet2,Rx4,Ry4,thet4,Rx5,Ry5,thet5,Rx3,Ry3,thet3]; %Ángulos de las ruedas thetIzq(i)=(-q(i,3)+q(1,3)); thetDcha(i)=(-q(i,12)+q(1,12)); end toc Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 65 %% Resultados simulaciones anteriores %%Aumentando L2: h=125,100,75 L2_1=[218.9 223 227.1 231.3 235.4 239.5 243.5 247.6 251.5 255.5 259.3]'; MaxErrH1=[15.4 15.1 14 13.3 12.9 12.3 11.5 10.9 10.2 9.8 9.2]; FmaxH1=[ 773.6 761.5 747.9 738.6 735.2 732.6 731.1 733.9 737.3 744.9 753]; MaxErrH1=interp1(L2_1,MaxErrH1,min(L2_1):1e-4:max(L2_1)); FmaxH1=interp1(L2_1,FmaxH1,min(L2_1):1e-4:max(L2_1)); MaxErrH2=[13.4 12.7 11.9 11.3 10.6 9.8 9.2 8.4 7.7 6.9 6.2]'; FmaxH2=[759.9 755.1 751.8 752.2 755.2 759.8 767.7 777.9 790.7 805.9 824.5]'; MaxErrH2=interp1(L2_1,MaxErrH2,min(L2_1):1e-4:max(L2_1)); FmaxH2=interp1(L2_1,FmaxH2,min(L2_1):1e-4:max(L2_1)); MaxErrH3=[11.3 10.6 9.9 9.2 8.4 7.6 6.7 5.7 4.9 3.9 2.8]; FmaxH3=[762.2 764.3 769.7 778.7 788.4 801.7 818.8 836.8 864.1 894.4 929.5]; MaxErrH3=interp1(L2_1,MaxErrH3,min(L2_1):1e-4:max(L2_1)); FmaxH3=interp1(L2_1,FmaxH3,min(L2_1):1e-4:max(L2_1)); L2_1=min(L2_1):1e-4:max(L2_1); figure subplot(2,1,1) plot(L2_1,MaxErrH1,'--r',L2_1,MaxErrH2,'--g',L2_1,MaxErrH3,'--b') title('Error máximo','FontName', 'Palatino Linotype') xlabel('Longitud de bieleta L_2 [mm]','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Error [º]','FontName', 'Palatino Linotype') legend('h= 125mm','h= 100mm','h= 75mm','FontName', 'Palatino Linotype') axis([min(L2_1) max(L2_1) min(MaxErrH3) max(MaxErrH1)]) subplot(2,1,2) plot(L2_1,FmaxH1,'--r',L2_1,FmaxH2,'--g',L2_1,FmaxH3,'--b') title('Fuerza máxima','FontName', 'Palatino Linotype') xlabel('Longitud de bieleta L_2 [mm]','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Fuerza [N]','FontName', 'Palatino Linotype') legend('h= 125mm','h= 100mm','h= 75mm','FontName', 'Palatino Linotype') axis([ min(L2_1) max(L2_1) min(FmaxH1) max(FmaxH3)]) %% Condición de Ackermann: Error (cotan(thetIzq)-cotan(thetDcha)=vía trasera/batalla) AngTeorico= atan((tt/b + cot(thetDcha)).^-1); figure subplot(2,1,1) plot(RackIP,AngTeorico*180/pi,'r',RackIP,thetIzq*180/pi,'b','LineWidth',1.25) title('Comparativa de giro rueda izquierda','FontName', 'Palatino Linotype') legend('Ángulo girado Ackermann','Ángulo girado real','FontName', 'Palatino Linotype') xlabel('Desplazamiento cremallera [ mm ]','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Giro [ º ]','FontName', 'Palatino Linotype') axis([min(RackIP) max(RackIP) min(min(AngTeorico),min(thetIzq))*180/pi max(max(AngTeorico),max(thetIzq))*180/pi]) subplot(2,1,2) plot(RackIP,(thetIzq-AngTeorico)*180/pi,'r','LineWidth',1.25) title('Error de giro','FontName', 'Palatino Linotype') xlabel('Desplazamiento cremallera [ mm ]','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Error [ º ]','FontName', 'Palatino Linotype') axis([min(RackIP) max(RackIP) 0 max((thetIzq-AngTeorico)*180/pi)*1.2]) %% Cálculo de fuerza sobre la cremallera %%Jacobianos de velocidades JvDcha= -(L2*cos(q(:,9)))./(L1*L2*sin(q(:,12)-pi-q(:,9))); %%q(:,12) lo calcula +PI JvIzq=(L2*cos(q(:,6)))./(L1*L2*sin(q(:,6)-q(:,3))); %%Modelo de momento resistente mu=0.8; F=((Peso+80)/4)*9.8; %%N P=2.3*1e5; %Pa T_Neum=1e3*((2/3)*mu*(F^(3/2))/sqrt(pi*P)).*sign(-gradient(q(:,3))); %%N*mm %%Fuerza sobre cremallera y par a simular F_rack= JvDcha.*T_Neum+JvIzq.*T_Neum; 66 Anexo D: Scripts de Matlab Pot= Vrack*1e-3.*F_rack; RendPinion=0.98; RendReduct=0.98*0.98 ; RendActuador=0.85; %%Rendimientos del piñón y mecánico del actuador PotEnt= Pot./(RendPinion*RendReduct*RendActuador); %%Potencia mecánica entregada por el actuador\es figure subplot(2,1,1) plot(t,F_rack,'b','LineWidth',1.25) title('Fuerza sobre la cremallera','FontName', 'Palatino Linotype') xlabel('t [ s ]','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Fuerza [ N ]','FontName', 'Palatino Linotype') subplot(2,1,2) plot(t,abs(Pot),'r','LineWidth',1.25) %%Vrack en m/s title('Potencia mecánica requerida','FontName', 'Palatino Linotype') xlabel('t [ s ]','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Potencia [ W ]','FontName', 'Palatino Linotype') hold on plot(t,abs(PotEnt),'g','LineWidth',1.25) %%Vrack en m/s legend('Potencia mecánica requerida','Potencia mecánica entregada','FontName', 'Palatino Linotype') % max(F_rack) % MaxError= max(thetIzq-AngTeorico)*180/pi % [(thetDcha*180/pi).' RackIP.'] Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 67 SimGraf.m %% IMPORTANTE EJECUTAR SimCinem.m PREVIAMENTE %% Representación gráfica %Neumáticos 125x80 R13 r=13*25.4; %%en mm w=125; close all for i=1:length(RackIP) P11= [0,0].'; P12=[q(i,1) q(i,2)].' + [cos(q(i,3)) -sin(q(i,3)); sin(q(i,3)) cos(q(i,3))]*[L1/2 0].'; P21=P12; P22=[q(i,4) q(i,5)].' + [cos(q(i,6)) -sin(q(i,6)); sin(q(i,6)) cos(q(i,6))]*[L2/2 0].'; P31=P22; P32=[q(i,13) q(i,14)].' + [L3/2 0].'; P41=P32; P42=[q(i,7) q(i,8)].' + [cos(q(i,9)) -sin(q(i,9)); sin(q(i,9)) cos(q(i,9))]*[L2/2 0].'; P51=P42; P52=[td 0].'; PI1=r*0.5*[sin(thetIzq(i)) cos(thetIzq(i))].'+[-0.25*w 0].'; %%Radio de neumático en mm, escalado PI2=-r*0.5*[sin(thetIzq(i)) cos(thetIzq(i))].'+[-0.25*w 0].'; PD1=r*0.5*[sin(thetDcha(i)) cos(thetDcha(i))].'+[td+0.25*w 0].'; %%Radio de neumático en mm, escalado PD2=-r*0.5*[sin(thetDcha(i)) cos(thetDcha(i))].'+[td+0.25*w 0].'; RuedaIzq=line([PI1(1) PI2(1)],[PI1(2) PI2(2)],'LineWidth',w*0.15,'Color',[0.2 0.2 0.2]); RuedaDcha=line([PD1(1) PD2(1)],[PD1(2) PD2(2)],'LineWidth',w*0.15,'Color',[0.2 0.2 0.2]); axis([-160 td+160 -h h]) axis equal axis off title('Simulación movto. dirección piñón cremallera') hold on Barra1=line([P11(1) P12(1)],[P11(2) P12(2)],'LineWidth',2); Barra2=line([P21(1) P22(1)],[P21(2) P22(2)],'LineWidth',2); Barra3=line([P31(1) P32(1)],[P31(2) P32(2)],'LineWidth',4.5,'LineStyle',':'); Barra4=line([P41(1) P42(1)],[P41(2) P42(2)],'LineWidth',2); Barra5=line([P51(1) P52(1)],[P51(2) P52(2)],'LineWidth',2); ApoyoIzq= viscircles(double(P11).',5,'EdgeColor','black'); Rot1= viscircles(double(P12).',5,'EdgeColor','black'); Rot2= viscircles(double(P22).',5,'EdgeColor','black'); Rot3= viscircles(double(P32).',5,'EdgeColor','black'); Rot4= viscircles(double(P42).',5,'EdgeColor','black'); ApoyoDcha= viscircles(double(P52).',5,'EdgeColor','black'); %% Generación de .gif %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%% % drawnow % frame = getframe(1); % im = frame2im(frame); % [A,map] = rgb2ind(im,256); % if i == 1; % imwrite(A,map,'Simulacion_direccion','gif','LoopCount',Inf,'DelayTime',1e- 3); % else % imwrite(A,map,'Simulacion_direccion','gif','WriteMode','append','DelayTime',1e-3); % end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%% pause(1e-10) 68 Anexo D: Scripts de Matlab if i<length(RackIP) delete(Barra1);delete(Barra2);delete(Barra3);delete(Barra4);delete(Barra5);delete(Apoy oIzq); delete(ApoyoDcha);delete(RuedaIzq);delete(RuedaDcha);delete(Rot1);delete(Rot2);delete( Rot3);delete(Rot4) end end Diseño de sistema de dirección steer-by-wire para Renault Twizy 69 DisenoReduct.m %% Diseño de la caja reductora %%Curvas de funcionamiento for i=6:13 redCaja=i; RPMpinion=abs(Vrack)*[1/18*1/(2*pi)*60]; RPMact= RPMpinion*redCaja; ParAct= abs(F_rack)*18e-3*redCaja^-1; hold on plot(RPMact,ParAct) xlabel('RPM','FontName', 'Palatino Linotype') ylabel('Nm','FontName', 'Palatino Linotype') title('Curva actuador vs Curvas teóricas','FontName', 'Palatino Linotype') end %% Curva del fabricante x=[0 50 0.25*300 100 150 2*300/3 0.75*300 4*300/5 300]; y=[2.5 2.4 2.3 1.9 1.5 1.25 1.05 1 0.7]; CurvaAct=interp1(x,y,min(x):10:max(x)); hold on plot(min(x):10:max(x),CurvaAct, '--r') legend('r=6','r=7','r=8','r=9','r=10','r=11','r=12','r=13','Curva del fabricante','FontName', 'Palatino Linotype') grid on