Teorica y practica de fortificacion conforme las medidas y defensas destos tiempos : repartida en tres partes

TEORICA YPRACTICA de fortificación ,confor me las medidas ydefenfas deílos [tiempos ,re-$ |partida en tres partes. POR EL CAPI TAN Cbriftoual de Ro\as, Ingeniero del Rey rtuejirofeñor. DIRIGIDA AL .¿Principe nueftro feñor J *DonFelipe III. ICON PRIVILEGIO. En Madrid, Por Luis Sánchez- Año 1198. SVMA DEL PRIVILEGIO. 1”^ LCapitán Chriftoualde Rojas tiene privilegio del Rey nue- ^ftro Tenor por diez años para imprimir efte libro ,intitulado. Teórica ypraticade fortificación ,fin que perfona alguna lo pueda imprimir fin orden ypoder fuyo,fo pena de cinqtiéta mi! maiauedis por cada vez que otra perfona ic imprimiere, yde otras penas en el dicho priuilegio contenidas ,fu fecha en Madrid ,atreze diasdel mes de Marco, de mil yquinientosy nouenta yocho años,re frédado de do Luis de Salazár,y firmado del Principe nueñi oTeñor. T A SSA. YOlúa Gallode padradaeferiuanode Cantara defi Aía¿ gefad.de los que refiden enfu Confejo,certifico ydoyfie ,que auiendofe vifopor los[enores del vn libro, intitulado Tcori ca. ypraticadefortificación, compuefo por elCapitán Chrtfonalde Rojas,tajfaron cada vno délos dichos libros en onz¿e reales ,ydiero licencia yara que aefeprecio fepueda vender:ymandaron, que efi ta tajfafe ponga alprincipio del dicho libro,yno fe.pueda •venderfin ella. 7para que dello confe di la prefiníeen Madrid,adiez¿ ynueuedias del mes de Iumo,de mil yquinientosynouenta yocho arios. luán Gallode 1-¿ladrada. ERRATAS. Fol. i.pigTl.linea vltim.EI Ingeniero.' al Ingentecol 8.2.3.re£tengulc>, ángulo. <>.1.31? abtafiángulos.obtunangulos. iS.i.coi. í.i i.efpde,gfpecie. ylin. ao. numreado. numerado. 40. i.7.en el pitipié yoo.pies. ¿00. pies' 53.en la figura donde ella E. tea 1$. 63.1.3i.lurgo, luego. 64.z.iS.pontencia, potencia. f>6.i.8.vir. vía. 7pk2.24.ha menor* . ¡k menor. 82.1-2.1 o.feúalalíe. yfifeñalafse. 84l.i.2.primera. piefna. 86.2.inogm6 gñómón.yafsieh todos los qtié fe hallaren* ylin.18.0 quando, yqunndo. ylin.ji. quandohuuiere.quando nohuuiere. 87. 1.15.1a declaración. la declinación. p4.i.7.precpeto* precepto. 97.i.S<í.bafteiite,baftante. íoj.^.kT. '1-1475. ¿1475. Enmadrid^ 4.deluni.o de mil yquinientosy nouenta yocho años. luán Vetique ^ kdel Marmol. DE LVPERCIO LEONARDO en loor de la obra_>. Tuuo cercada largo tiempo en huno Marcelo aSiracufi, la ejperiencia VItima,habiendo del lalor Romano, jícuya fuerza,induflria,ydi/igecia Elingenio de lm hombrefilamente Era man tjue ñafiante rejifiencia , Efiefue el Matemático eminente Archimedes,que atodofe oponía, Por lafallid defu ciudad, ygente. Eran tales las machinas que baya, Que el Sol reuerberando en ellas, daua Fuego,con quefus ñaues con furnia, Admirafe Márcelo ,yaunque efiaua Contra aquella ciudad tan indignado , Migranautor defu defenfa amana. Yentrando en ella Vencedor ayrado, Tuno en la furia militar memoria , íDe quefuejSe entre todos refemado , Temendo para fipor tantagloria, íDar dtangran artífice la laida. Como alcancar déla ciudad citoria. Tero mui io de ineuitable herida Enfus dulces efiudios diuertido, Sin que le conocieffe el homicida , Porque enmedio del llantoyalarido, Quando executa confuror violento El hencédorfufina en el Cencido, Archimedes efiauafilo atento Adeferibirfus circuios,yen efio, Entro lmfiero Romano enfu apofento , Preguntóle quien era,mas el puefio Enfu e[peeulacion no refpondia, Eli defus lineas leuantaua elgefio. Elfoldadocreyoqueno quería Piarle refptiesia porfobcruta el Griego Yquando para herirlefe inania, Archimedes le dixo:Yote ruego Queno me efioruesimas Infiera ejpada El cuerpo diuidto delalma luego. De Marcelofu muerte fue llorada , Yen he^ de aquella Vida que le diera, Le dio en la muertefepaitara horada. Tutsfife cleue hñrar de tal manera El ingenioylalor del enemigo, 2es la Virtud amable donde quiera, Quanto mas deueferio en el amigo, Que nueJira caifayArasftuorece , Ien el común peligrónos da abrigo? Que nombresyque títulos merece EldoBo Flojas, que del arte oculta Lo mas dificil aJu patria ofrece? No defusfuertesfabricas refulta La rejifiencia antigua quefe haxja (futra elferrado Ariete, oCatapultaM Sino contra la horrible Artillería, -.Que enformas tan diuerfisyefidtofas, El infierno 1>omita cada día, Flojas nos ha^efuciles las cofas. Queen otro tiempo alos ingenios altos Eran,fino impo[sibles,muy dudofas: Yya confus preceptos,los masfaltos Deplatica,[abran la rejifiencia, Oel acometimiento ca lor afaltos. Es el hijo primero, que efia ciencia , 0madre Efiaña,añade atus blafones. Con efitidioalcancaday experiencia. Con ella de mil barbaras naciones Las centibes indómitas oprimes, Yjufas leyes, malfugrado, pones , Esjufto pues,que tal trabajo efiimes Defuerte que la embidiano le ofenda, Yconfu exemplo alos demas animes. Dándoles de tu amorfigura prenda. ALPRIN CIPE nueftro íenordon Felipe. SEÑOR. Viendo dado Dios áV.Alteza el mayor imperio del mundo ,ytodas las partes que fon menefter para merecerle,efeufado fera tratardelo que en Jamilicia( vna de las colimas en q fe fuftentan lasMonarchias) importa la fortificació: yrabien lo fuera tomará mi cargo el eferiuir efta materia,fi algü Eípañollo buuiera he cho;pero viendo que efta nació tiene mas cu ydado de derribar las fuerzas, ymuros délos en emigos ,q de enfeñaráfabricarlos(aunq noeslo vno contrario alo otro) determiné abrirle camino,yponer enmanos de V.A.efte libro, para qviendole tan fauorecido, otros ingenios mas leuatados den perfeció ámiintentOjfacandoá luz fus talentos efeondidos: en loqualpienfohazcrá V.A.vngran feruicio :como quien defeubreminas riquiffimas,queaunq no pufo el defeubridor el oro que dellas fe faca, merece premio por auerle defcubierto.Afsi yo le efpero poreftelibrojcomoinítrumento qmoueralosq le feguiran luego,de tan grades ingenios, como V. Á. tiene en fuferuicio.Efto es lo qofrezco áV.A.có la humildad que fe deue á fu grandeza, ycó la fidelidad ydeífeo ,que en ocafioneshe derramado mi fangre,y au enturado la vida por fu Corona.en la qual, deípues délos largos,y felizosdias del Rey nueftro íeñor,conferue Dios aV. A. con aumento de Reynos,comola Chriftiandad ha menefter. En Toledo á8.de Iulio de 15 y6. Chrijloualíle Rojas. PRIMERA PARTE, bro,y echar mano de la y.propoíiciomque enfeña al rededor de vntriangulo deferiuir vn circulo, yluego paífarporla lo.del mif mo lib.4,q enfeña ahazer vn triangulo ,q los dos ángulos del fea cadavno doblado del tercero.-y la.u.dcmueílra en vn circulo dado inferiuir dentro vn pentagon equilátero ,y de aqui paíTar al corolario de la penúltima del mifmo,<|uc enfeña, que el femidiametro dé vn circulóos lado del exágono del,yluego paíTar por la dotrinadel lib.y.que trata de las proporciones ymultiplicaciones que tienen vnaslineascon ótfás:y dealli paíTar ála 4.propoíi eion dellibr.ó. con queféprueüán todo genero de medidas, qfe le podran ofrecer al tal Ingcniero:yluego paíTar ala.13.del dicho, "£¡ue mueflra,dadas dos lineas reílas, hallar vna media proporciona), yde allí paíTar ala.i/.del mifrhó,que enfeña,íi tres magnitudines fueren proporc¡onaÍes,eÍrc£Lingulo,quees comprehendidodebaxo délas dos ex tremas,es igual alqiiadradó,queíehaze de la de enmedio: ydefpues paíTar ala 2y. qenfeña hazer vna figura femejate avn rcBulineo dado:y de allí paíTar al n.y 12. libros,que tratan délos planos paralelos ycuerpos folidos,yechar mano de la i4.propó(lcion del dicho vndecimo,que es a propoíitó,paraq el Ingeniero fepa difponerlosfundamentos dé la fabrica,paraque cargué lagraüedád del pefo conccntricamcte.-y afsi mefmo ferá inteligente en medirlos cuerpos folidos,murallas, pilares, colanas,yfiguras cónicas. Cap.III. De las reglas de Ariímetica,necesarias al Ingeniero. ELIngeniero que tratare deíla facultad,fabra la mayor par- <te qpudiere de Arifmetica,por fer muy neceílaria para mu chosefetos,como es fumar,reftar, multiplicar, ypartir, regla de tres, con tiempo yfin el ,yreglas de compañías ,yfaifas poíiciones,y las quatro reglas de quebrados, yquebrados de quebrados, yfobretodo faber facar raiz quadrada ycubica, para muchos acaecimientos que le podrian fuceder al Ingeniero .Yaf« íi mifno tendrá muy en la memoria los nombres de la fortificación,como fon foífo ,yrcfoífo, yeítrada cubierta con fu efearpa DE LA FORTIFICACION. 3 pa de tierra ala campana,yla corfina principal, ycaíTamata con fu orcjon que la cubre,yefpalda yfréte del valuarte,y la gola del, yángulo del recinto,y parapetos yterraplenos,ygaritas para las centinelas,yla pla^a de armas con fus calles, correfpondientes a los valuartcs,y los cuarteles de alojamientos, yalmagacenes de munición.Yfuera de todo ello fabcr,que es la contramina, ylas puertasquefiruen defurtidas al foífo,y que fo tenazas,ydientes, ytixerasy corabas,las qualés fe fuelé hazer fuera del foífo, dando felá mano con algún padraílro,o fuerte.Todo lo qual fe entenderá muybien por fus plantas exempliíicadas,con las medidas co forme alas opiniones de Iosfoldados viejos deíle tiempo,co quie las he comunicado en Ja guerra,yyo por mi parte las he coíiderado en las ocafiones. Ypara ello es de aduerti r,que todas las medi das ydefe nías de fortificación,que eílan efe ritas de los Ingenie ros antiguos,no nosíiruen en eíte tiempo,conforme al arte militar prefente :porque los antiguos hizieron fus fortificaciones y defenfasa tiro de artillería,yIosfoldados ingenieros de aorahan hallado con la experiencia,que la fortificación fea mas recogida, reduziendo las defenfasa tiro de mofqucte yarcabuz,no quitando la fortaleza bailante al ángulo del valuarte,ni a la efpalda de la caíTamata,en lo qual va adezir la mitad de menos coila de fortificacion,y de gente que la guarde(que es lo que ha de mirar fit^pre el Ingeniero,de ahorrar lo mas que pudiere en la fabrica, no quita dolé fu fortaleza)y por fer recogí da,eílá mas fuerte contraía ma teria de trincheas. Cap.IIXI.Del reconocimiento de los íitio s. LATercera cofa,ymuy importante en eíla materia es,la q fe ha dicho fer difícil, íi el tal Ingeniero no huuiere rilado en la guerra,qes reconocer bien elpueílo dode fe ha de hazer el caílillo.-porq aunque fean de bronce las murallas, yténganlas defenfasy medidas con mucha proporcionóle faltaclfitio,ferá cuerpo muerto,porq el alma del cófííle en el buen conocimieto del fitio/yafsi lo primero qha de aduertir el tal íoldado, éIngenie ro al tiepo qtrate de erigir fu fortificacio,fi fuere ciudad,larodea- A3ra PRIMERA PARTE, ra con muchos valuartes,conforman dofe con el terreno: yfí fue re cadillo,cofiderará bien aquel puedo,íi es fuerte por naturaleza^ por artificio,opor ambas cofas.Por naturaleza lo puede fer, fi lo circüda la mar,oeílá fobre alguna montana ,ó(i eduuicffe en llano rodeado de lagos con folios muy profundos para anegar aquel litio con el agua délos lagosjO riberas.Por artificio pue de fer fuerte,quando tenga cerca de fi alguna pla^a fuerte de ami gosquele focorran afu neccfsidad. Yen conclufion lera fuerte aquel puedo que no fe pudiere minar, ni tenga lafubida fácil, fino que el fea el fuperior,y predomine atodo el terfenoY fi le die ren queefeoja vn litio en campaña afu volütad,digoen vn llano adonde no ay los fitios precipitofos dichos,lo efeogera de tal ma ñera,que la fupcrficie déla tierra del tal fitio elle acauallero fobre el rodeo de la campaña,que por lo menos aya de cantidad.iooo. palfos al rededor del, fin que pueda llegar cubierto vn pequeño paxaro por la fuperficic de la tierra,fin que fea vido del fitio.y au qaya algún padradro fuera de los mil pafTos,noferáde mucha co fideracion,y feria de alguna para hazer pie ycubrirfe allí el enemigo :yafsi fe tendrá por regla general, que donde fe hizicre el cadillo,nó tenga en mucha didatlcia parte donde el enemigo fe pueda alójany fiendo lance for£ ofo auer de hazerel cadillo en aqtiella parte ya dicha,entonces hadaran los mil paíTosdefcubicrtosy efplanados,como dicho es. Ytambién fe tendrá cuidado de noerigirel cadillo cerca de algún valle,ocañada,donde pueda ef tar alojado algún exercito enemigo:y quando por algunos rcfpc tosfuefle fuerza hazerlo alli,fe pondrá mucho cuidado en piafar la fortaleza avida,y de forma que defeubray varra todo el valle,’ demanera que el enemigo no fe pueda allí alojar.Tambicn fe tendrá cuidado que no aya al rededor del tal cadillo arroyos hechos de naturaleza,ni otras quiebras que fuele tcnerel térren o, fino q cdctodocfplanadoy Iifo,como dicho es: yfi fe mandare hazer alguna fortaleza en algún puerto de mar,yfuere forcofo guardar le la entrada,yno pudiendofe hazer la fortificado principal orí lia del dicho puerto,por edar cerca del algún padradro eminefe ala campaña,ymuy alto ala parte del puerto,de tal manera,qdef de encima del no fe pueda varrer bien la entrada,en tal cafo fe ocu para DE LA FORTIFICACION. 4 para el dicho padraitro ,yfe hara en el el caítillo.-porq defde allí eitara acauallero fQbre íácapaña,pord5deél enemigó le ha de ve nir;y ala parte del mifmo puerto debaxo deíte padraitro ,le hara vna plataforma, ofortificación pequeña, para defde allí guardar la entrada del dicho puerto,eítando abrigada ycubierta co lafor tifícacion principal,queeítáenloaltodel padraíl ro: yco eítafor ma cítara feguro el todoy fuspartes.Yfi fehuuieffe dehazer el tal caftillo fobre alguna villa,fe tendrá afsi mefmo cuidadode qefté acauallerO fobre la¡Campaña,y juntamente que fcñorec la vil!a:y fobre todo fe ha de aduertir,quefecrijadeforma,que fe pueda fo correr(alomenos en los tiempos prefentcs) haziendo loq eíté a la parte de los amigos,demanera que no cité íitiado con la villa,ni con los demas lugares del enemigo,porque fucle fereítomuy da ñofo.Tambíen fe tendrá aduertencia, haziendofe alguna fortaleza ala marina,de plantarla demanera,que la puedan focorrer por la mar,fin que el enemigo lo pueda atajar,eítando encubierto détro de alguna enfenada.o puerto por allí cerca:que también fe ad uertira de huir de hazer las fortalezas en marina que tuuiere mu chas caletas,donde pueda citar furgido el enemigó: porque de fie allí echa gente en tierra; ydeítruye la campaña al dicho caldillo,1 yle corta la mar,atajando el palio alos amigos :yafsi queda con cluido,que fe haga el caítillo en parte que fe pueda focorrer,porq muchas vezes ,por citar muy empeñado la tierra dentro,fe fuele pcrder,por no poderle focorrcr.y afsi es neceíTario acudir aeíto> yaque fea el íitio fuerte de naturaleza :porq citas dos cofas fon el total remedio de las fortificaciones.Yfupueítas eftas verdades, pondré en cxecucion los principios yreglas vniuerfales de la Geometría. Cap. V. De todas las partes yprincipios de la Geometna,conformealo que queda dicho, en el capitulo íegundo, yde las demoílraciones forcofas de Euclides para el Ingeniero. LAPrimera difinicion de la Geometría,fegun Euclides en fu primero libróles el punto, que imaginado Matemáticamente, PRIMERA PARTE, mente,no tiene parte ninguna ,ymecánicamente tiene cuerpo, como lasdcmaslineas,lasquales también confidera el Matemático no tener latitud,o anchura,quefolo fe imagina fu longitud, q es linea vifual imaginada derecha al fujeto, ypara darfe aentenderle hazcn mecánicamente,comoparece de los exemplos que fe liguen. Punto, cuya parte es Punto, ninguna. Linea es la que tiene Linea re£ia.' lógitud,yno latitud, ni anchura. Superficie.; Superficie es, lo que folamente tiene Ion — — gitud yanchura ,y los términos de iafu perficie fon lineas. i DE LA FORTIFICACION. 5 Son AngulosAlternoslas dos AA.y JasdosBB. de la mifma forma. Angulos de Aduertice fon los délas dos CC.ylomifmo fpn las dos DD. AngulosDeincepsfonlos deltas dos letras EE, F. Triangulo R.c£tágulo,' es aquel que tiene vn ángulo recto. G.Triangulo Equilátero, es aquel que tiene todos tres lados iguales. H.Triangulo Yfoceles, q tiene los dos lados iguales, y el tercero mayor,omenor.1 .Y.TrianguIo Efcaleno,es aquel que tiene todos tres la dos deíiguales, n PRIMERA PARTE, K.Quadrado ,es aquel q ticnclos lados iguales,ytodos quattoAngulos redos. L. Quadrangulo,o Paralelogramo ,es el que tiene los lados opoíitos yguales, ylos Angulos redos. M.Rombo,es el que tiene los quatro lados iguales, y Jos Angulos defíguales. N.Romboyde, es el qtiene los lados opofitos iguales, ylos Angulos defigua-* Ies. O.Figurade mas de quatro lados deíiguales, que Telia* ma trapezia. Yaque quedan atras exemplificadas las difinicioncsimportá* tes,fe f^uen aora las proporciones necefíarrasal Ingeniero. PROPOSICION PRIMERA. ESMuy importante para faberla tazón del Triangiiló Equi latero,yEquiángulo ,por fer la primera figura de la Geometríaj laqnalfehazeaísi.Seavnalinea dadaA.B.Es neceflario hazer vn; Triagulo Equilátero ,qca davno dTus lados fea igual acIJa.Dize Já regía, qlepó ga el copas en el punto A. yadiftancia de la A.B. tomándola por medio diame tro,fe haga el Circulo A.C, D.y de la mifma manera centro el punto B. con la mifma diftancia B.A. fe eferiua el circulo B.C.E. ydonde fe cor taron los circuios, que fue en el punto C.fe tiraran laslincasAiC. yB. C. yquedara hecho elTriangulo Equilátero, que es lo pro puedo, como fe prueua porlaprimcra propoficiondel Jibr.i.dé Euclidcs. Propo- DE LA FORTIFICACION. PROPOSICION TERCERA. Dize efta regla, que fe corte vná linca menor de vna mayor defta forma&a la linea A.mayor,y IaB.menor. Digo que fe tome la linea B. toda fu Iongi- A. tud con el compás ycentro el punto A.fe hará vn circulo, que fea fu medio diámetro la linea B.y corta rala linea A.en el punto C. yque-' dara cortada la linea A. C. igual ala linea B. que es lo propuefto. PROPOSICION IX. Efta es muy neceífaria para faber diuidir qualquiera ángulo teórica,opraticaméte.Seavn ángulo reftilineo dado B.A.C.es ne ceífario diuidirlo en dos partes iguales,tomefe en la linea A.B.vn punto a cafo,yfea D.y de la linea A.C.fetome otro.que feráel punto E. el qual eftara diñante del punto A. igualmente lo q el punto D.y luego fe tirela linda E.D. yafu igual fe haga debaxo vn triangu lo equilátero,que ferá D.E.G. ytirefe la linea A.G.y deña fuerte quedara d¡- uidido en dos partes iguales el dicho ángulo reftilineo ,que Fue lo propueflo. PROPOSICION X. Efta enfeña adiuidir vna linca refta en dos partes iguales,en efta forma.Sea ¡alinea que fe ha de diuidir A.B.Dize la regla,que fe há ga vn triangulo equilátero igual aella,por la primera propofició, que ferá el triangulo A.B.C.y por la p. propoficion, fe diuida el ángulo PRIMERA PARTE, EngoloC.cn dos partes iguales,queferá la linea C.E. Digo que la linea A. B. eftá cortada en dos partes iguales C en el punto E.que fue lo propuefto.y afsi mef /\ moíiendovna linea refta dada A.B. yvnpú /\ toen ella EJelcuácara la perpédicularE. C. '\ porlan.propoíicion del primero. ^ PROPOSICION XII. E Efta enfeñaadefcender vnaperpendicularfobrevnalinea refta,defde vn punto que cftc encima delIa.Sea la linea A.B.y el pu- to fueradella feaC.Dize la regla,que puefto el compás en el puto C.feabra acafo hada que tope en la linca, que fcráC.D.y con aquel inténsalo, odiftancia fe haga vn circulo, yluego íe tire otra li nea C. I. igual ala C. D.yde allí fe tirara la linea D. I.de fuerte,que eftara hecho vn triangtiloC.I.D.Ypor latj.pro pofteion ya dicha ,fe diuklira el ángulo C.en dos partes igua les, yfetirara la linea C.N. la qual defeiende perpendicularfobre la A.B.quefuelopropucfto: yporlaio.propoíicionfehara lo mefmo. PROPOSICION XIII. Es muy importante efta demoftracion .para que el Ingeniero conozca el ángulo obtufo yacuto, yfepala razón dclaefquadrajydcla faltaregla, yque cS- fidere,queíi cayere vna lineare fta,(obre otra linea refta, yhiziere ángulos,olos liara reftos,' oiguales ados reftos, como parece por cftc exemplo, PRO- 7 DE LA FORTIFICACION. PROPOSICION XXI. Efta es de grande importada para las cofas de perfpeftiua.-por que puefto el ojo en el punto A.y mirando ala bafisF.G.parcccra mucho menor ,qmi. randola dcfdc el punto A B.porque quanto mas fe allegan ala cofa,fiemprc parece mayor. Es muy neceflaria para el Ingeniero,para mandar acómodar el Artillería para batir lamuralla,ócor tina feñalada con la E. cófiderando ,que citando las piejas de artillería en el punto A. ypaffando las valas por los puntos F.G. auiendo im pedimétos de algunas peí as á los lados, como arriba parecen,no fe podran batir defde el punto A. lostrauefes C. D. ypaliándote có el Artillería al punto B.fe podra batir por la miímabaíisF.G. los traucfcsC.D. como por efta figura parece. PROPOSICION XXIII.' Eftaesmuy neceflaria para faber hazer vn ángulo igual áotro,que fe le ofrecerá muchasvezes allngeniero, ydizeafsi.Sea el ángulo dado B.A.C. yhazcfeelágulo E.D.F.qfea fu igual, poniedo la puta del copas en el angu lo A. yhazer la porció de circulo q mueftra B.C.ypaflarelcompasa la linca D.E.y centro el punto D.del tamaño de la A.B.del primer,triangulo deftos dos,yecharla porció de circu lo E.T.yen ella mifma cortarlapor cióE.F.igual alaporcióB.C.y Juego Btirar PRIMERA PARTE, baguio A.D.C.por la vi tima propoficion del lib. 2.de Euclides.Y afsi digo, cjuc cftc re&angulo hecho de A. D. en D. G. es igual al quadrado hecho de la D.B.y boluiendo mano,el quadrado de la B.D.cs igual al reftangulo dicho ,qfue lo propueílo en efta propoficion.Y con eífo fe acaban las del lib.^.y comiendo las del 4. libr.’ que fon ellas que fe liguen. PROPOSICION V- DEL LIB.IIIL Ella es muy importante para el Ingeniero faber hazer qualquiera recinto de la fortificación,la qual dizc:Al rededor de qual quicr triangulo deícriuir vn circulo, yimporta fabcrla bien ,para hazer el pentágono, como adelante fe vera en las reglas praticas, porque eneílaeftriuafu demoflracion.Yparaquc deca mino fe fepa hazer fu pratic3pondré aqui fucoriílruccio.Sca qualquier tria guio dado.A.B.C. yafsidigo,que pueftoel compasen el punto C.feabriraacafocomoquicra,yfc hara vna porción de circulo pequeña, en el puntoE. ála mano derc? cha,y otra ála mano izquierda en el pun to G.y luego paífar el compás fin cerrarle ni abri ríe al punto A.y cruzar con otra porción el punto G.y de allí fin mudarfe hazer otraporcio debaxo di mefmo tria guio ,como mueílra el punto F. ydefde alü pallar el compasal puto B. yfin abrir el compás, cruzar con otra porción el pü toF.y el puntoE. yluego tirar la linca C.F. DE LA FORTIFICACION. u CF.quc diuidc la baíís A. B. en dos partes iguales, yafsi miímo diuidir la linea B.C.cn otras dos paites iguales en el punto D. y delamifma fuerte fe diuidira el lado A.C. yfe tiraran laslincas E.D.y G.R.y donde fe cruzaren ,que fera el puutpZ.de la perpendicular C.F.esel centro del circulo circunfcripto al rededor del trianguló,que fue lo propucífo. PROPOSICION X. LIB.IIIl Ella es de mucho arte,para hazervn triangulo yfocclcs,quc tenga cada vno de los ángulos de fobre la baíís doblado del que reíla:importa faberla bien para hazer vn pentágono, óqualquie* ra figura re£lilinea,y fu conftitucion,yfabrica fe hara de la mifma manera quehizimosen la figura precedente, que fue alrededor de qualquier triangulo hazer vn circulo. Tiene fu demoflxacion en la primera del 4. yen la 5. del miímo, yen la 3z.y37. del 3. yen la 5. y32. .del 1. que aduirtiendo bien la regla pratica,quc dixecn la 5. del 4.(que queda atras) fe haran con facilidad ella,yfusfemejantes. PROPOSICION XI. L1 B. lili Eílaenfeha a inferiuir vn pentangono dentro en vn circulo dado;es muy ápropoíito para repartir la fortificación en forma * pentágona,que quiere dezir de cinco angulos.No me detendre en fu conf- , trucion, porque adelante ,quando fe S trate de la fortificación, enfeñarc fu // \ pratica,y la de las demas con vn aref/ \ gla general ,que yo hé hallado por ^I mi parte ,ymuchosMatcmaticos la \\ f han aprouado por buena, porque tiene demoílracion, como della pare* \\ COR O- PRIMERA PARTE, COROLARIO DE LA PENULTIMA del libro Q¿¿arto> Eftacnfcna,queel femi* cliametrode qualquiera cir culo es vn lado del exágono ,que quiere dezir de la figura de feis lados,yeíta es regla general ,que la mitad del diámetro es lado del dicho exágono, como pare ccenelmifmo. Esapropoíi to para vna fortificación de feis ángulos, ycon ella doy fin álas del lib. 4. ycomen ^arelas del 5-queeslo figuiente PROPOSICION XVI. BEL LIB. V. Efta íirue para .faber la proporción ,ymultiplicación, que tie nen vnas lineas con otras, que feruira quandofepida vna pla^a proporcional aotra ,fabiendo bien, que fi quatró cantidades A_i—-— fue ren proporcionales ,tambié B traftrocan dolas lo lera. Exeplo. G? 'Sea la linea A. que tega feis pies D—d. de la rgo,y la B.trcs,y la C.quatro,y la D.dos.Digo, que como fe ha la linea A. con la linca B. afsi fe ha la linca C.có la D.porqporlo fupueílola linea A. vale ó.luego es dupla de la B.que vale 3-De Ja mifma fuerte, la linea C. que vale 4. es dupla de la D. que vale 2. yal trocado la proporción que ay de Ja linea que Valed, áJa que ValeA.efla mcfma ay de la linea que vale 3. ala que vale 2. que fe llama proporción fefquialtera, la qual feruira al Ingeniero ,para faber Ja proporción de puertas, yventanas, yotras cofas tocantes áefto, Ydexafo 12 DE LA FORTIFICACION. ydexafe entender bien, porque multiplicando la linea mayor ,que vale 6. por la menor, que vale 2. diziendo z.vezes 6. fon 12 .yharan vn rectángulo ,que vale los 12. dichos ,ylo meímó haran las dos lineas ine* dias ,como ion la B. que vale 3, yla C.que vale 4. que multiplicadas vnapor oirá haran otro reCtangulo ,que vale 12.' como fe mueítra en eíte cxemplo hecho délas mefmas lineas coá fus letras,aque me refiero,, con que doy fin álas dqítc libr.y. y comiendo las del lib.<5. PROPOSICION MU. DEL LIB. VI: Tendrafe cita muyen la memoria, porque firue para pro* bar con demoitracion todo genero de medidas :afsi planos comoalturas,y profundidades que fe entenderá adelante quando fe trate de rae didas,confiderando que los lados de los triángulos equiangulos ,que abracan iguales ángulos,fon propor dónales, yde femejantc ra zon los lados que fe oponen á iguales ángulos :eíto fe ofrecerá muchas vezes para medir cüítancias con ángulos -de poíiciones, yen otras diferencias de medidas? como fe vera en fu lugar. PROP.O- PRIMERA PARTE, PROPOSICION XII. DEL LIB. VI. Eftaertfena ,que dadas tre slineas reñas ,fe Taque vna quarta proporcional. Excplo. Sean las tres lineas dadas A.y B,y C.conuiene hallarlesvna quarta propof cional .Ponganfc dos lineas rer fías D.E.y D. Z. que tengan vn ángulo hecho ácafo ,que fe raE. D.Z.y póngale la D.I.igual ala li nca A.y luego lal.E, igual ála linca B. ytambic la D.T. igual ala linea C. ytirefe luego la lineal. T.y otra paralela áella dcfdc el punto E.que fera E.Z. Digo que la T.Z.es quarta proporcional ,como fe pruéua por la fegunda del 6.á que me refiero. Es conücniente para hazer vna piafa de fortificación proporcional áotras. PROPOSICION XIII. DEL LIB. VI Conuiene qlepa efta el Ingeniero,para qdandolc,q Taque vna media proporcional entre dos\ineas,ócortinas conocidas,lo fepa hazer.ExepIo.Sea la vna cortina A.B. qtenga de largo 500. pies, yla otra Tea B. C. de 300. pies. Es necesario Tacar vna media proporcional. PongáTe las dos lincas A.B.y B.C. en vna linea refía por la decimaquarta del primero ,yluego toda la linea A. C. que comprchendc áambas, Te meta debaxo de medio circulo, ydefde el punto B. Te leuante vna perpendicular por la n.del primcro,que lera B.D. yluego tircnTclas lineas A. D, yD. C.y porque por la 31.de! 3.0! ángulo que eílá en el medio circulo es rcfío,y deTde el ángulo refío Pobre la bafis, Te tiró la perpendicular B.D. TigueTc por el corolario de la ofíaua del 6.que la linea B.D.es media proporcional álas partes de la bafis A.B. yB. C.quc es lo propueílo. PROPO- DE LA FORTIFICACION. 13 PROPOSICION XVII. DEL LIE. VI. Hila es para abfoluer ydar fin deflas dos proporciones precedentes.-párqueí? fueren tres lineas re&as proporcionales, como lo fon las tres lineas recias A. B. yB. D D.y B.C.Digo,que el rectángulo comprehendiáo de las dos ef tremas ,fera igual al cuadrado ,que fe hiziere de la de enmedio,conio parece por el reílangulo T. he- ...... cho de A.B.en B.C.qtie fon lasdosli neas cftremas quadra^, doS.q es hecho déla linea de enmedio,es igual aldicho-rc&angu lo,como feprueua perla 7.propoíiciódellib.5.y por la ió.delóij PROPOSICION XXV. DEL VI. Eftaes de mucho arte éingenio para hazer vna píaja femeja te áotra quecllc hecha, aü que la que fe pretende hazer,fea mayor ,ómenor q ella, yque fea igual aotra figura rectilínea diferete. Excplo. Sea vna figura rcftilinea el triangulo A. y pideíe, que fe haga vna pía ja igual a efte triangulo,pe ro,que fea femejante al pen tagono B.cuya placa es ,el pentágono pequeño feñalado con la D. el qual es femejante al pentágono B. c igual al triangulo A. como fe prueua por las 19. y20. del C PRIMERA PARTE, de1fcxto,y porladiezy feisdel quinto, yporque adelante conf* truyre fu fabrica,no me detendré en ella. PROPOSICION XXX. DEL LIE. VI. Eíla enfeña áfacar tres lineascontinuasproporcionales,y pa ra ello fe cortara vna linea re£ta con ‘extrema, ymedia razón. Excplo.Sea la linea A. C. Digo que fe haga della el quadrado A. C. D. F. yel lado AD. fe diuida en dospartes iguales en el pun- to E. yluego fe tirela linea E. G. yfin abrirnicerrar el copascóla mifma diftan- ’cia C.E.fé eftS cicra la linea E. A. hada el .punto G. de manerr.queef ten dillantes por igual laC. yG. del pun - to E.y luego ála diílancia del lado A.G.fe haga el quadrado A.T.' yhecho eílo fe tire defde el punto T. vna linca paralela ála GJ D.como mueftra la T.Z.Digo pues,que eíla cortada la A. C. en el punto B.con eílrema ymedia razó,como fe enfeña cnla ii.dcl fegundo libro ,ycomo fe prucua por la 14. del 6.yafsi mefmo por la 17. dcíle.Y para mayor claridad fe en tenderá por fus partes,que fera íacar otra media proporcional,que fe hara por la 13.’ del mefmo fcxto,que fera meter debaxo de medio circulo toda la linea A.C.y defde el punto B.que eíla en ella, leuantar la perpendicular B.O.que es la media proporcional ,yafsi diremos derechámente,que las tres lincas que eílan eneíle mediocirculo, que fon A.B.y B.O.y B.C.fon continuas proporcionales,y afsi el rectángulo que fe hizierede A.B.en B.C-ícra igual al quadrado, q fe DE LA FORTIFICACION. 14 fehizicredfi la B.O.como parece de lasmifmas figuras de arriba áquemeremito,conquefe da fin allib.í). PROPOSICION XIÍII. DEL LIÉ. XI. Ella mueftra que aquellos planos fcran paralelos entreíi, a losquales vna Tola linca refta les fuere perpendicular ,como fe entiende por la tercera difiniciondeftemefmo'li.libr. Es muy á propofito,para que el Ingeniero fepa dirponer los fundamentos de las fábricas, para que cargue la grauedad delpefo dellaspcrpédicuIarmente,qdeno ef tar con efta proporción afTcntados los edificios, vienen ahszer las quebraduras, yfentimientos .quefe veen el dia de oyen muchasfabricasiy con ella propoficion doy fin ¿lasque me parece ,que de los libros de Euclides fon neceflarias que fepa el ingeniero ,yafsi tratare aora de las reglas de Arifmetica,quefon ncccf fariaspara la mefma materia de fortificación. Capitulo VI. Delasregla.sde Ariímetioa nece£ 'farías para el Ingeniero/ ' Antes de paliaradelante en la primera cofa pfopucíra de Ja Geometría ,me pareció dezir lafegunda, que es el Arifmctica ,porque dcfde aquí he de yrtratando de repartir los ángulos parala fortificación, dando cuenta del valor de cada vno ,y defpuesmedir la fuperficic, óarca,á quaíquiera fortaleza que fe hi- 2iere¡,y por efta caufa es muyconuéniente poner luego aquellas feglas.de Arifmetica/propucftas en el capitulo 3. defta primera parte,que las referiré" en fuma, ylomas breue que pudiere ,qtid no pretendo enfenara' contar «pues el tal Ingeniero que tratare defto,lofabracumplidamente,yafsi foloferuira de traer les a; lar memoria las reglas neccííariaspara dar fin ámi propofito ,que ion lasque fe liguen. Ca SVMAR* PRIMERA PARTE, SVMJR. • 462 3°/ 1 676 1439 Dize efta regla, que lastres partidas fumín ,;y montan los mil yquatrocientos,y treinta ynueue del exéplo de arriba. Restar. Recibo. 6y6 Gaño. 598 Alcance. 78 Paga. 6)6 •,que quié recibe 676. alcanza el recibo si gafioen 78x0016 confta del exemplo precedente. Otra regla diferente de multie pitear. 236.j4rrob. v y. Reales — 118Ó iI8 1 2-V 1. 4 130 0.Reales. 4 Enfeña ámultiplicar entea ros, yquebrados, que aunque efte no es fu lugar,meha parecí do de camino apun tarlo.Dizié do afsi.256. arrobasy media vé didas a5. reales ymedio,fuman ymontan losi30o.reaIes,y tres quartillos, como confta del excmplo de arriba. Partirporvn numerofalo. óo Multiplicar. 326 Enfeña, que 321S. arrobas de' qualquier cípccie,vendidasÍ7. •monedas cada vna, fuma ymó tan las 2282, del exemplo de a, rriba. 121 3I 47 y|i y8» Efta regla departirporvri numerofolotque algunos la lia man medio partir.) dize, que partiendo 47j.reales por 3. có pañeros, les cabe ácada vno á cientoy cincuéta yocho rea*: les,y vn tercio de real. DE LA FORTIFICACION. 15 Partir por dos números,que fe ¡lamapartirpor entero. 0o 12 285) 64928 }- 255 2 Ella regla,qué tambié la llaman partir por entero ,enfeña que 649. reales repartidos entre 23. compañeros ,les cabe á cada vno á28. reales ,ycinco veintitrés auos de real. Reglade tresfin tiempo'. 8—10— 9 —[Ganancia 11. Efta regla dize ,Si con 8.re* le gane ío.con cj.realesquantos ganare?Digo pues, que multiplicando los dos números de la mano derecha (que fon el to.y el 9-)eI vno por el otro,monta ran 90 .los qualcs fe partirán por el 8,que fue el primer numero ,yfaldran de ganancia d los 9. defegunda pofici,on 11. reales ,y--como del exemplo de atras parece. Es regla muy nccetfana para muchas cofas en la Geometría,principalméte paralas medidas de diftanciasjcomo fe vera adelante. Regla de tres con tiempo. Dize,que fi có ocho, en qua tro dias gane diez, con nueue en cinco dias,quanto ganare? 8—4,dias—io~p—y—dias. 32—10—— 45—]Ganac.\t\.\s Digo pues ,que fe multipliquen los dosnumerosdela roa no derecha,que fon los 5. dias, por elp.elvnopor el otro, y montaran 45-losquaIesfe pon dran debaxo del nueue ,yluego pallar álos demas números de la mano izquierda, que fon e!8.yel4. (que dixe arriba eran dias) ymultiplicarlos también el vno por el otro ,y montaran 32. los qualcs fe podran debaxo del 8. yconfeattiuo poner el numero io. enmedio de los dos números 32. y45c como confta del exemplo dearriba ,ydezir por regla de 3. limpie, Si 00032. gane ío.con 4j.quanto ganare? Digo que multiplicando los dos números primeros de la mano derecha, que fon 45. por el 10. haran 450. que partidos' por el treinta ydos, faldra de C3ganan PRIMERA PARTE, el lado M.Q.vale 4que esla mitad de t'odadalinea que valia .8 y •álsi por la 15. dibnicion del primero libro fon 'iguales ív^O.y la Ivl.E.por fer del centro dla circunFercncia ,ymultiplicando en Ti el lado M.'O.que eíta opucílo al angulo.xetto del triangu* lo M.D.-O.fera igual áIosdosquadrados,que:Tc-hizieren de los dos lados M; P>* yD. O.Pues multiplicando el lado M. O. (que como yafe ha dicho)-vale quatro ,haca diez yfeis :de lo squales quitando el quadradoM. D.que vale vno, quemultiplicádoloenTi, nohaze raasde vno, yreliándolo del quadrádo ló.quedaran íy.queesjuílamenteel otro quadrado,del lado D.O. qucfuelopropueftoencfla demanda, ycon efta.razón Te Tacara la raiz quadrada de qualquier numero,Tordo,óirracional. LA RAIZ CV'BICA. Paca-focar raíz cubica ,Te entenderá primero el orden que tiene en frel-nlimero cubico,conhderando que la raiz;cubica de 8. es el -2-. porque dos vezes z.Ton 4. yluego 2.vezes4.íon 8. y aTsi di removí el humero 2. cubicado vale 8.y por lo mefmo cubicando el numero 3. dszicdo 3. vezes 3, Ton 9. y3/vezes 9.T00 27. qTu r«iz cubica es el mifmo 3. ylomitmo Tc hara del 4.diziedo 4.vczes 4.fon 16.y4.vezes.1e.Ton 64.^ Tu raiz cubica del 64.es el meímo4.y coeíleordé Te puede proceder en infinito:comofeá todos números,cjfus raizes ícá racionales, porq íi pidíesTse la raiz cubica de r7.ó de 69. ellas raizes que faldran con números quebra dos,fe llaman raizes Tordas, yaduirtinendo ellas dos cofas, no me detendre en enTeñar áTacar la raiz cubica,ypor ello digo, que la raiz cubica de 15625X^8 25.porque25,vezes25.fon62/. yluego multiplicarlos otra vez los <íz5.por los 25. hará los dichos 15625. yafsi diremos derechamente, que de 15625. es la raiz cubica 25. yporeíla orden Te baran las demas raizes. Yporqueno parezca que pafío tan de camino ,Tacare otra raiz Torda de vn numero sypara ello Te tendrá ella regla. Exemplo. La raiz cubica de 67.es el quatro porque 4.vezes 4.Ton J6.y 4.vezes i6.Terá 64. que quitándolos de los 67.de donde Te Taca la raiz, Tobran tres ,y ellos fe pondrán Tobre vna raya,por nominador,y luégopara ha llar el denominador,fé añadira vno ala raiz, que es el 4. yhara 5. que DE LA FORTIFICACION. i$ 5. que fe multiplicaran por el triplo de la mefma raiz,diz¡endó 3. vczes4. fon 12. yluego multiplicar ellos doze por los 5. yliaran óo.yefte fera el denominador dcbaxo déla raya dódeefta el 5.a lasquálesdize la regla, que fe le anida vno mas al denominador hallado, yferan ói.'yafsi diremos ,que la raiz de 6y.eS4-y iauosjConq ceílare en lo que toca a! Arifmetica ,dando principio>álosFundamentosdelafortificacion,como atras queda referido. Capitulo VI. De los principiosy reglas vniuef fales,y particulares de la fortificación . POr auer ya declarado las dos cofas primeras, ynecellarias allngeniero júntamete cola tercera, ejes reconocer bié los finos, de qcomentare ádar cuenta debaxo de las tres cofas referí das,yferaelordéq fe ha de tener para faber el valor.y genero de todos los ángulos de la fortificaciOn.tomádo por fundamento, y medida el ángulo reño, por fer elmasperfeto de todos, puesvn angulorefto nopuede fer mas reño,ni menos reño jamas,ylos ángulos obtufos, yacutospucdé fer mas, ymenos,comofe ente dera por las figuras figuientes.Supueftd que no ay que tratar del ángulo reño enfudiferencia.-perofirucdefundamen to para los demas ángulos, que fe han de hazer en la fortificacion.Lo primero fe ra hazer vn ángulo de vn triangulo equi latero, que íe faca con la razón del angu lo reño. Exemplo. Sea el ángulo reño A.B. C. yefie fe diuida en tres partes iguales, yfe tomen las dos en el punto D.y fe ti re la linea B.D. laqual comprehendelosdos tercios del ángulo reño, yafsi diremos que el ángulo A. B. D.es' del triangulo equilátero ¡como parece en lafigura prefentc. ,Y para hazef el ángulo de vn pentí- Dgono PRIMERA PARTE, gono,fehara repartiendo el ángulo reño A. B.C. en cinco partes iguales ,vna de las quales faldra á fuera al punto D. yferan íeis partes, que fe llamaran feis quintos de vn ángulo reño, yafsi fedira,que el ángulo A. B. D.es el ángulo del pentágono ,como parece dePta figura,ypara hazercl ángulo del eXagonofe dluidira el ángulo re ño A.B.C.en ¿.partes iguales, y feañidiran dos ala parte de fuera en el punto D. yferan 8. yafsi diremos qel ángulo A. B.D. es el ángulo del exágono,ylo mefmo Pera diuidirel anguio reño en tres partes ,yañadir vna que fean 4. yharan el mefmo efeto, como aquí fe vee. Ypara hazer el ángulo del Eptágono ,que quiere dezir izyi, ángulos, fe diuidira el ángulo reño A.B.C.en 7.par tes iguales ,yfe añadiran tresá la parte de fuera en el punto D.y feran io.y affi fe dirá que el ángulo A.1 B. D. es el ángulo del Eptágono ,como parece defta figura. Ypara hazer el ángulo del oñagono (que quiere dezir figura de ocho ángulos) fe diuidira en dos par, tes iguales el ángulo reño' A. B. C. yfe tacara vna de aquellas partes afuera en el punto D.yde la mefma ma ñera DE LA FORTIFICACION. 20 ñera fe puede hazer diferente, que fera diuidir el ángulo reño en ocho parces,yfalir fuera 4-que feranñ.Y afsi fe dirá que el an guio del oñagono fera Á.B.p.comoconíhdefta figura, Ypara hazer el ángulo de la fisura denueuela dos,fe diuidira el ángulo 'reño en apartes iguales* yfalir áfuera y.en el puri to D. yferan 14. yafsi fe dirá ,que el ángulo A. B. D. es de la figura de 9. ángulos. * Yparahazer el ángulo de la figura de io.íados, fe diuidira eí ángulo reño en ío.partes iguales,yfe añadiren 6.fuera en eip un- to D. yferan ió. yafsi fe dirá ,que el ángulo del decágono,ófigura ^ de 10. lados fera A. B. S>A I\ D.como defta figura parece.Y deíla rnefma forma fe puede procé deren infinito, confili- derado por regía general de repartir fiempre el ángulo reño, en tantas partes,quantos lados aya de tenerla tal figura, como cofia de laspafiadas.Y fiquifieren hazer vna figura de ir. lados,fe repar tira cí ángulo reño en n.partes,y fe añadirany. que feran 18. ytá tas valdrá el ángulo de la figura de ii.lados, ydefta manera fe liara el repartimiento de todas las figuras regulares, que fe qinfieren hazer. Capitulo VIII. que enfeñaáhazer el recinto de la fortificación,de qualquiera figura regular. YÁpiiesq he dado queta del rcpartimicto de los ángulos ,fe ra bien darla aora,de la manera que fe han de hazer los recintos de la fortificación,comentando por el triangulo ypor el quadrado(aunquedeílasdos figuras fe huirá,porque fon flacas en D2 la PRIMERA PARTE, 1?. fortificación,como fe vera adelante en fu lugar,yafsi comien co á fabricar vn recinto devnapla9a.cn triangulo ,por yreñios principios de la Geometría,de la forma qucíe. figuc. Exetnplo. Sea la frente del recinto la linca A.B.qtcga de largo óoo.pies. Pidefe,q fe haga della vr.a plaga en triagiflo equilátero: hagaíc coefta pratica(q es trabajo mio,q yo he eftudiado)y fe té ga por regla general,para todo el repartimiéto délos demás recia tosq fchizieré:tienefu demoftracioen la í.propoficion del 1ib. 3.4 deEuclides,y enlay.del ^comiépafsi.Tomar fe ha la linea A.B.' que vale 6oo.pies,y pueftapor femidiametro,fehara vn circulo C.L.H.comofe vee en el I> —~»A femidiametro A.B.y defde el punto B. fe leuatara vna perpendicular, como mueftra la linea B. C. de / fuerte qfea reftoeUngulo A.B.C. yluego aquella \ quarta de-circulo A. C. fe £ diuidira en 3. partes iguales (como fe hizo en la pri merafigura cf! repartirme to de los angulos)y tomar fe halas dos en el puto D. tirarle ha lalineaB.D.y eftara hecho el ángulo tfl triaguló qfe pre tédcjcomocs la A.B.6oo.pies,y laB.D.lo tnefmo,pues fon de vn cetro ala circufcrccia,como fe prueua por la iy.dirinicio del lib.iü deEuci.yJiechoefio le tiraralalineaD.A.y febufearael cetro de los ^.ángulos B.yD.y A.poniédo la puta del copas en el punto BJ ydefde alli fe haravnaporciopeqña de circuloenelpiitoE.de lamano derecha, yotraen el puto F.de la mano izquierda, ylue go paffar. el copas al punto D.y defde alli fe cruzara co otra por-; ció el mcfmo puto E,y e! puto F.y defpucs fe ti rara la linea E.F.y de la mefma fuerte fe hara en el lado A.B. pallando el copasa] pu to B.hazicndo otra pordon pequeña en el punto H.y otra en el punto G.yde alli paflar el compasal punto A.y cruzar con otra porcio el punto G.y el punto H.y hecho eílo fe tirara la linca HJ G. ydonde fe cruzare con la linea E. F. que fera en el punto O. 21DE LA FORTIFICACION. oque! fera el centro del circulo, que comprehéde juicamente los tres lados conforme ála linea deóoó.pics: pues hallado efte centro,fe pondrá la punta del compasen el,yfeabrira ,ycerrara de tal manera.quéfeajuftecon las treseíquinas A.y B.y D.y fe defcriuira elcirculo al rededor,tocando jucamente álas tresefquiñas,yfe tirara la linca A.D.y eílara hecho el recinto en trianguio.-todo lo qual eílriba en la propoíicion 5. del lib.4. de Euclides. Yaduierto que elfos recintos, que aora voy haziendo,feran todos en figuras regulares, yconforme ácft-i regla fe pueden hazer los recintos grandes, ychicos, dexando aoralas medidas de todoloquecomprehende la fortificación para fu lugar, donde daré razón de todo muy particularmente,conforme al arte militar deftos tiempos. Recintode vnaflaca de quatro 'valuarte/. Sea la linea A.B.q tenga de largo óoo.pies :hazerfe ha delía vil recinto quadrado,como el que aqui parece, figuiedo la regla pre cedcnte(aunque el quadrado no la ha meneffer ,pero porque fe vea qua general es la reglada bueluo ahazer en el) Afsi, que fe po ga la li nea A. B. por femidiametro ,yle haga della vn ci reulo ,y poniendo el compás en el punto B.hazer vna porcion(que el pía tico llama Cambija)encl punto D.y otra en el punto E. yluego paliar el compás al punto C.fin abrirle,nicerrarle, ycruzar con otra porción el punto D.yel punto E.y tirar la linea E.D. yboluecfe con el compás a] punto B. ydefde allí hazer vna porcio en el punto G.y otra en el punto F. ypafíarfe al punto A.y cruzar co otra porción el punto G. yel pü to F.y tirar la linea F.G.y donde fe cruzaren laslineas,que fera en el punto O.aquelesel centro del circulo pequeño, que comprehcde juftamente las quatro frentes del recinto amedida de la linea A.B.qucfuclo propuefto. D3Recinto PRIMERA PARTE, Recinto,para nina fortificación de cinco Valuartes. Eíle recinto de cinco ángulos le llaman los Matemáticos pen tagono;es masa pro poíito para la fortificado que todaslas otras figuras,porque eftá en la mediocridad de las placas grandes ychi cas.Porque en las figuras quadradas fe acomodan mallos ángulos ydefenfas delafortificacion.-y el exágono,que quiere dezir figu radefeis valuartes,esfortificacion muy grande,para folovncaftillo,y afsi nofirúe fino para rodear vna ciudad,ópara hazer vna piafa muy grande,donde huuicre dcauer mucha guarnición de Toldados,que en tal cafo fe hara conforme al tal prefidio :yboluiendo ámi particular del penta gono ,fe Tupien en el ambas cofas de no fer piafa grande ni chica, porque en el fe hallan Jasdefenfas ymedidas muy apropofito conforme ala moderna fortificación deftc tiempo .* yfe aduertira de guardarla regla general que he da do en las dos pía fas antes defta,con fiderando, que es muy diferente hazer vn recinto ácafo ,ócon me dida conocida :porque repartir vn circulo en las partes que fe quifiere ,no es dificultofo *como lo enfeña la n. propoficion del lib-4.de Euelides,que dize,En vn circulo dado deícriuir vn pentágono,ypor lo mcfmo fe en fena teóricamente áhazer afsi ,Sea el circulo dado A.FX).y fea fu centro el punto B.Dizeéfta regla ciucfediuidaelfemidiametro A.B.en dos partes iguales en el pun to C.y pueda la punta del compás en el mefmo punto C. fe abri ra hafta el punto D.y eflando firme toda via en el punto C. con el intcrUalojó diílancia CD. fe feñalara el punto E.de fuerte,q cften diftantes por partes iguales la E. yla D.del punto C.y luego paOfarlapuntadel compás al punto E. yabrirle juicamente haftá el punto D*como mueífran los puntillos E.D. yaquel es vn lado juicamente del pentágono defie circulo,que vamos tratando .Yj el lado B.E.fera lado de vn decágono ,que quiere dezir de vna DELA FORTIFICACION. 22 figura de to.lados, yel IadoB. D. que es el fcmediametro,es lado del exágono ,como fe prueua por el corolario de la penúltima deiüb.4 Aunque quando fe aya hecho todo cfto,fa!e la frente del pentágono ácafo ,yno ámedida .que tentando con vn compás porlamifma circunferencia,lo hara qualquiera, pero fin el arte: ypor ello es muy necefTario que fe guarde la regla general ,y praticaque he dado ,que para que fe entienda mejor, la bueluoá poner aquí por cxemplo.Sea la linea Á.B.de áoo.pies,y pongafe porfcmidiametrodel circulo A.C.T.poniendo [apunta del copasen el punto B.y de allí leuantarvna perpédicular hada la cir cunferencia,como muñirán los puntillos B. D. conque eftá hecho al ángulo reño A.B.D.y luego aquella quarta de circulo que tiene en fi el dicho anguloreño,fe diuidiraen cinco partes igua les,como fe moftro en las figuras del repartimiento delosangulos,y luego faiirvna de aquellas cinco partes hazia la mano dere cha en el punto C.y dealli tirarla linea B.C.y eítara hecho el an guloobtufodelpentagono,quefera A.B.C. que valdra feisquintos de vn ángulo reño,yfabricado eílo,tédremos dos lados igua les ala linea A.B. porque falédel centro B.d la circunferencia, y por laiy.difinicion del i.de Euclides,fon ¡guales entre fi :yello hecho, dcfcrcuirfe ha vn círculo al rededor délos tres ángulos, q fon A. yB.y C. por la quinta propoficion del li bro 4.de Euclides.yponiendo el compás en el punto B.abriendolo áci fo,fefeñalara vna porcid pequeña en el punto E: baziala mano derecha, y otra en el punto F. ála mano izquierda, yde allí paífar el compás al pun- to C.y defde.alli cruzar con otra porción c! punto E.y elpuntoF. ytirar la lineaE.F.y con la miíma traja le hará en el lado A.B.poniendo otra vez el compás en el punto B.y dealli feñalar la porción que mueílra el punto PRIMERA PARTE, punto!, yotra en el punto G. yde allí pallar el compás al punto A.y cruzar las porcioncsL. G. ytirar la linea L.G. ydonde fe cruzare có la linea E.F.que fcra en el punto O. allí fera el cetro de los tres puntos A.B.C.y defde aquel centro fe hara el fegundo circulo ,que toque las tres efquinas A.B.C. en e! qual fe hallaran juicamente todas cinco frentes del recinto amedida de la linea A.B.de los dichosóoo.pies,quc fue lo propueíto.Y aduirtiendo bien efta regla general,guardando el repartimiento de los ángulos,que fe trato en el capitulo feptimo,fe podran hazer todos los recintos de fortificación,que fe pidieren,ypor ello en las demas de aquí adelante iré con masbreuedad,confiderando ,que bailara lo dicho en ella regla teórica,ypratica. Recintopara vnafortificación defeis valuarles Hila figura és müy fácil de hazer, porque el femidiametro de vn circulo,es el lado del exágono,ófigura de feis lados ,como fe prueuapor la penúltima propoficion del lib.4-.de Euclides; ypara demoftracion,yclaridadde mi regla general,feprouara en efte exágono praticamete.Exemplo.Seala linea A.B.qtenga de lar, go 590.piéS.Dizepiiesla regla,qfe tome la dicha Ii rea A. B. por femidiametro de vn circulo ,como aquí parece, yfiedo cetro el puto B. fe hara el circu lo A.CT.y defde el pun- to B.felcuantaravna perpendicular, como mueftran los puntillos B. D. y cítara hecho el ángulo re £lo A.B.D. yefto hecho,fe repartirá ía quarta del circulo A. D. en feis partes iguales, yfalirdos de aquellas á la parte de DE LA FORTIFICACION. 23 afuera en el punto C.queferanS.y dirafe derechamente, que el ángulo del exágono fera A.B.C.y para hazer el fegundo circulo, quecomprehenda judíamente los demas lados iguales ¿ellos ,fe haran lasefquadras que mueftranlas porciones, ócambijas, que eftanenlamehnafigura,guardandoen todo la regla general pre cedéte,y hallarfe ha fer ambos circuios iguales, por donde confia fer verdadera ,ycon demoftracion la regla pratica que he dado. $ecinto para vnaplapa de¡tete valuartes. Efla figura la llama los Matemáticos eptágono :hazerfe ha có la mefma orden,ytrapa que las precedentes fe han hecho,confid» randa fiempre de hazer eltal recinto áme dida de vna linea dada, repartiendo el ángulo reflo en tantas partes: quitos ángulos aya de tenerla figura ,como ya fe ha dicho en lopaf fado ,ycomo aqui fe vee por eftc exemplo, con que doy fin áelle capitulo, por fer cofa notoria,que quig fupie re hazer vna plapa de fíete valuartcs,la hara de ¡oo.y en elfo no roe alargo mas, porque adelante quando tra-' te mas en particular de lascofasde fortificación,declarare loque aqui déxo de dezit-jremitiendome ála conftrucion que tiene en fi la figura de arriba. Capitulo IX.DelosanguIosreétos, que vale cada figura de las cinco vltimas,queacabo de tratar. ORvna de tres reglas generales, fe fabra.quantós angu-’ los re£lqs vale cada recinto de los qquedan hechos,-para lo PRIMERA PARTE, ypara mas claridad la Cacare arifmeticamente,para dar quenta de quantos pies le tocan ala dicha frente, refpeto de las otras .Pues enlo que toca hazerla Geométricamente,ya fe entenderá fu con ílrucion,yfabrica,por las figuras precedentes. Yafsi digo, que fe multiplique la frente del recinto grande,que en efte cafo fe fupo lie valer fetecientos ycinquenta pies ,por la frente del recinto chico,que vale quinientos,yharan375000.de los quales Cacando íaraizquadrada,que ferafeifeientos, ydozepies,y vn tercio de pie,por donde fe dirá derechamente,que la frente media própor cional,que áqui es C.Etédra de largo <Si2.pies,y vn tercio de pie, que fe prucua por la propoficiom/. del lib.&deEuclides, yafsi hecho vn pentangono,que tenga por lado la dicha C. E. Cera la pla^a media de proporción entre la grande yla chica,que fue lo propuefto en elle cafo. Yporque eíto quede bien entendido ,boluere ahozer efta mefma propoficion,dizicndo.Hagafevna pla^a media de propor cion entre otras dos que eften ya hechas, aunque de tal manera: que todas tres placas ef ten en cotinua propor ..A. 75o.pics. .B. cion ,ypara elle cafo pondré por cxemplo las dichas dos plafas.Lai vna de 75o.pies de fren te, yla otra de 700. como rnueftra la A.B. *_ yla C. D. ypara fabricar bien efta figura fe juntaran ambas lineas en vna linea rcíla, como rnueftra Á.D. qucvaletanto como las dos A. B. yC.D. como parece fumando 750. con 500 .hazen 1250. yhecho ef- to ,digo que fe corte de tal manera la linea A. D. que el reftan guio de toda ella ,yvna de fus partes,fea igual al quadrado ,que fe hiziere de la parte que refta, que fe hara por la 11. propoficion dellib.2.deEuclides, ycomo aqui parece en efta figura, en que rnueftra que la linea A.D. fe haga della vn quadrado ,yluego el lado D. C. deftc quadrado fe diüida en dos partes iguales en el punto E. ydefde allí fe tirara la linca E. A. yála mefma diftácia fe dara .C. 500.P. x>; 1250.P. .D DE LA FORTIFICACION. 27 fe daralalinea.E. T. yde la frete de la T. D.fe hara vn quadra doD.T.L.N. que es igual ai rc&agulo fe halado con la R. y todo el rectángulo mayor L.C.es igual al quadrado de A.D. hoc eíl D.G. de don de fe ligue, que la linca A.D. ella cortada con c[trema,yme día razón,en el pun- to N. como fe prucuapor lapropoticio 30-deI lib.6. de Eucli des :ycito hecho fe meterá debaxo de medio circulo la linea A.D. cortada en el punto N.y luego defde allí fe leuantara la perpendicular N. O. comoparece delta figura,yafsi di remos,que las tres lincas A.N.yN. O. yN. D. fon en continua proporciomy fupueíto cítofchara déla lincaN. O.1 la frente del recinto, q cítara en continua pro porción entre las dos placas,que fe dieron fe haladas A.B.y C.D.co mo fe vec en el exernplo de arriba,yporque ya eítara entedido mi difignio, no trabare en forma el recinto de lalineaN. O. que baf tara lo dicho en cite cafo. Ypara mas abundancia ,ya que he pucíto citas tres placas en continua proporcionare otra.q fea quarta proporcional áellas, Ecmplo.Scá las tres lincas proporcionales A.B.N.O.C.D. Digo E3que V'' PRIMERA P.AIITE, que por la ii.propoficion del lib. 6. fe hara yn a.ngulo acafo que lea D. A. E. yluego fe pondrán las treslineas.cn él,fcn ella forma. La linea mayor Á.B. fe podra def i<r,\A: jy C de la punta del ángulo hazia la ma no izquierda ,yluego la N. O. fe pondrá defde la punta del mifrno ángulo ala mano derecha; yhecho ello fe tirara la linea B. O. y eri derecho delaN. O. fe eílendera la linea C. D. ydefde el punto D.fe tirara vna paralela ala B. O. por la ^i.propoficion del lib.i.que ferá D.E. yfabricado eílo, digo q la linca E.B.ferá laquarta propor cional,porque como fe ha la N.O.con la C. D.afsi fe ha la A.B. con la B.E.como fe prueua por la 2.propoíicion del lib.d.Y con eílo queda concluido,que haziendo de la linea E. B.vn recinto, ferálapla^a quarta proporcional >como confia de la mcfma figúrala que me remito. Otra demanda muy curiofa. Pide vn Matemático,que le haga vna placa fcmejnnte aotra plaga en pentágono,que ella ya hecha,yque no fea mayor el pe - lagonoquc yo hiziere,qucvn triangulo,que me pone por exem pío.Para Ioqual fupongo, q el pentágono que ella ya hecho,íerá el feñalado co laB. yel triagulo que me da por cxcmplojfcrá el feñalado éó la C.Lo primero que fe hara ha de fer reduzir areflangu lo, oparalclogramo todo el pentágono B.que encíléca* fo es lapídea que eftá hecha, yreduzido ,fe le aplicara y fumara con el el triangulo feñalado con la C- haziendo del otro reflan- DE LA FORTIFICACION. 28 rectángulo, ypara cito fe ira fabrica? ! do el rectángulo igual al pentágono B.reduziendo primero el dicho pen fftgono atriángulos,que fe haran den . tro del tres triagulos,y cada vno fe re duzira de porh áparalelogramo,por las44-y 45.de! primero libro, como fe vera en el difeurfo deltas íiguras:pa PRIMERA PARTE, las tnefmas figuras,que fe irán haziédo cada vna de porfi,que defpuesfe juntaran todas trescn vn rectángulo ,yen citando todos tres rectángulos hechos igualmente átodo el pentágono,fe hara dcllos vn folo rcCtangulo ,que fera el rectángulo A, T. yluego fe 1c juntara el rectángulo pequeño iguala! triangulo C. yhecha efta junta fe facara vna media proporcional entre el reCtangulo grande A.T.y el chico B.G. que fera meter debaxo ue medio circulóla frente A.B.y B.C.todo en vna linea,ydeídeel pü. to B.íe leuantara vna perp3ndicular,que fera B. D.y aquella fera la media proporcional,con la qu al fe hara el pentágono ,que fera igual al triangulo C. yfemejante al pentágono B. como parece deltas figuras que íe liguen,ycomofe prueuaporlas propoficio nes i3-y 17.de! lib.ó.de Euclides. DE LA FORTIFICACION. 29 Yaqueda concluido,que el pentágono chico hecho de la me dia proporcional B.D.es igual al triangulo C.y femejante al pen tapono B.que fue lo propueíto en la demanda. Yporque defíéo tanto el aprouechamieto de los que feguica eíla facultad,quiero bolueráenfenarcíta mifma demanda aníme ticamente, para que quede bien entendida,por fer menos difícil de entender por números. Exemplo.Supongo,que tenga de arca,ó fuperficie,el dicho pe tagono B.595900.pies,yde frente fe entienda que tiene 590.DÍ- go que para reduzir árectángulo el dicho pentágono ,fe partirá toda la arca del por la frente,que fera partirlos 595900. pies de fu perficie,ó area,por fu frente,que fon 590. yfaldra ála partición ioio.pies,y tantos tendrá de largo el rectángulo,que fera igual al pentágono dicho,yde ancho tendrá la mefma frece,que fon 590. como fe er^pjjeraporel difeurfo déla mefma figura,aduirtiendo bien en?Prcntes números que tiene pucítos .Yluego fe tomara toda el area del triangulo C.que fupongo fera 363600.PÍCS, los quales fe partirán pofla frente larga del reCtangulo grande ,que feentiendepor mil ydiez, yfaldra día partición trezientos y óo.que fera la frente del reCtangulo pequeño ,que es igual al tria, guio,como lomueftra laB. C.yfacadas citas dos frentes de rectángulos dichos,que fe entiende la vna A.B.y la otra B.C. fe buf cara vna media proporcional entre ambas,haziendofc afsi.Multiplicarfc han las dos frentes chicas de los dos rcCtangulos,Ia vna por la otra.Diziendo 36o.vczes5po.hazen 2r2400.de los quales facada furaizquadrada,quces4Ói.pies,fehara elpctagono B. D. dándole porcada frente,los 4(11. pies, que falieron por raiz de las dos figuras arriba dichas ,como de las mefmas figuras parece. primera parte. Con cito queda cocluido,Geométrica yAr¡fnfctica'metc,que el pentágono,que tiene por frente B.D.cs Cerneja nte ni pentágono B.y igual ni triangulo C,que fíjelo propucílo en cfta deman da: coque doy fin áefta primera parte de la Geometría, porque lo que me queda que dczir delía,es la ríiedida pratica de las figuras,que me ha parecido dcxarla,para en acabando de declarar la materia de fortificación,yentonces entrare midiendo todas las plapsque fe huuicren hecho,yalli fe tratara en general,ypartí cular,de todas las medidas,qdcuefahcrcl Ingeniero,valiéndole de la Geometría,yArifmetica,que queda dicha en ella primera parte, (*••) SEGVN- SEGVNDA PARTE DE la TEORICA YPRATICÁ de la Fortificación. CJPITVLO PRIMERO,DÉ LAS COSAS particulares ygeneralesde lafortificación. STÁMateria de fortificación,es tan alta ,que frítequcri adiferente ingenio que el mio:porquc,qus '¡frl cofa ay masdigna de ciencia yefpericncia ,quc la .... fortificación de vnexercito en campaña de íolda- ¿os vjzarros (coluna ydefenfa de la patria )de los qualcs fe inuento la fortificación del caífilló,o murallas? porque vn cxercitó en cfquádron,no esotra cola,fino vna fortificación muycumplida,porque la frente del efquádron délas picas (ini fi • cala cortina,© liento déla muralla,ylos traueííes oflancos,fon las mangasde arcabuzeros, ylascafasmatasfon las magas de mof qucteros,que eftan acada lado,entre los arcabuzeros :yel efqüádronvolante finifica el rebellín ,ylo principal defle cadillo es clfitio;y afsi le efeogen que tenga fu placa de armas en lo mas al- to que huuiere en la campaña en que fehalla:y ella es la califa por que losMaeftresde campo, ytoldados viejos tienen tanto voto en ^fortificación,porque lo tratan al viuo,y lo demas es pintado.Y fupuefta efta verdad,quiero aora tratar de la fortificác ion, dando cuenta de toáoslos nombresque ay en ella •ypara ello aduierto le fepa con fundamento,de fuerte, que alo que íc llama valuarte,no le digaricauallero,nia loq cscaüallero,plataforma, pues todas tres cofas fon apartadas,yconocidas en la forti Acacio, porqué SEGVNDA PARTE, porquées muy conuertien te,que cada cofa fe conozca lo que es, yno les íuceda ámuchos lo que áalgunos Ies ha fucedido có mí go,y fue, que enfeñandolcs avnosfoldados cierta traca de fortificación ,tomo la mano vno delaqüadrilla,moílrando fer el mascuriofo,y comento ádezir:Efta fortificación fuera mejor,fi tuuiera los ángulos mas tufos ,ylas pataformas mas altas que los caualleros ,porque fiemprclas pataformas han de feñorear la campana, que aunque yo no hecftudiado jometria ,toda via en tiendo algo de trianganos, yfe muy bien ,que el triangano tufo es mas fuerte para la guerra,que no el triangano agudo, lodo efto fue poco,rcfpeto deloque mcíucedio con vnos caualleros, medrándoles vn modelo de fortificación,en el qualyua al pie del hecho vn pitipié con letras de oro,yencima dibuxado vn co pas,vnodc losquales,y feñorde titulo,por fcñalarfe mas que los otros,auiendo mirado el modelo,me pregunto, que como aquel modelo no tenia pitipic?y yo le refpondi,fcñaládo co el dedo,Se ííor,aqui eda el eféala.Refpódio luego ,La efcala?Luego no tiene pitipic?pore[to cntendieró los de la junta auer fido genero de va nidad, auer hablado depitipie,fincntendcr]o,masdepor auerlo oydo dczir.Tarnbiécó otros caualleros en cierta ciudad, moílra dolesvna traca,dixo vnodellos,y de losdel gouierno delaRcpu blica della,Es meneder fer el hóbre architetcro,ó cofrnografeo, para entender los ringo rangos, que tiene eda Architeturia.Aísí que aduierto álos que trataren deda facultad, que fepan los prin cipiosdclla,y dczir,cl triangulo obtufo,yacuro, plütaforma,Architefío, Cofmografo,y fobre todo la razó yfundameto del piti pie,deque daré particular relación ,quando comience áhazer vna placa con medidas,que eda primera queaora haré, feruira fo Jo para modrar,qual es valuarte>qual el caualiero ,la plataforma, cortina,cafamata,ytrinchcas,con los demas nombres,que en ella fe verán. Loquemnedra eda frente fola fe entiende por todas las demás, quiero dezir,fi fucrcdequatrojó cinco frentes ,fera la mefma que muedra eda ,yquando eda plap eduuicre las efpaldas a Ja Mar,en tal cafo badara vna frente fola :dedo fe tratara mas en particular adelante en ede libro ,de forma,que folo feruira eda prime- primera traca de borrador, para reconocer, ytener en la memoria los nombres de cada cofa, para que quando generalmente fe trate de todo,fe conozca bien,quales el valuarcc,y quales la cafamata-y fobre todo fe aduertira,el.rcconoccrlas trincheas,y. ’confidcn.r.como fe van arrimando,halla la cifrada cubierta partiendo defde el punto S. yendo dando bordos yramos halla el DE LA FORTIFICACION. fí Jtímu ~) SEGVNDA PARTE, La frente de la fortificación A.B.es conforme ála opinión de los antiguos,que tiene de largo en fu cortina cjoo.pics ,y la frente de cada valuarte 350.de fuerte,que viene áefíar la detenía diña te del punto B. todo lo que mueftra A. B. que ábuena cuenta sy i2io.pies,y es defenfa muy larga,y muy dañoía para la buena for tificacion,como adelante fe vera en otra figura.La fegundafren te,que es la feñaladaconlaC,D. es de Cario Teti ,yGerónimo Catanio,tiene de cortina ^yo.pics, yde frente en cada valuarte 310.de forma que eftd diñante la defenfa del punto D.que fe eníie de C.D.cafsi io6o.pies,que viene átener el mcfmo inconueniénte quclapaífada.La tercera fren te de fortificación,es la que he di cho fermny conuiniente,por fer mas recogida que las demás, tiene fu cortina 360. pies, yla frente de cada valuarte 260. Y aduicrto,que cita frente,fe tomara por la mas pequeña de las que pienfo dar en eñe libro,digo en plaga real,que quado fuelle vna plaga menor,en tal cafo fe guardara otra regla, refpctodcl litio, y de la gente,que huuieredc cftar en ella, de manera que conforme álas medidas qhe dicho,viene dcftnr diñante la defenfa algo nre nos de óoo.pies,comolo mueftran las dosB.F.la qual defenfa cña muy ápropofito para la mofqueteria :yporque todo cño fe en - tienda mejor pondré ,todas tres frentes de [fortificación en vn plano eñendidas, yluego leuantada vna muralla en perfil de 40,pies de alto', la qual feruira de defenfa para todas tres ,yallí fe vera la importancia grande que ay de que fea la defenfa corta ,porque ciernas de ahorrarla mitad de la getc,que la guarde tambie íe ahorra la mitad de la fabrica -que lo vno ylo otro es de confidcracion,y de mucho mayor,el eñar apropofito para ofon der al enemigo,como parece por ía regla de perfpectiua que eña en la figuiente pagina. Digo que el perfil de muralla que mucñra la A. T. fupongo fer la defenfa,para todas tres frentes,yopiniones,yla A.B.es con forme ála opinión de los antiguos,por la qual fe vee muy claro, que leuantando vn trinchero grueílo en el punto B.deíietc pies en alto,paíTarael enemigo con muchafacilidad el foffo, porque poreñar muy lexos la defenfa,cubre el trincheron mas de 200. pies de la fupcrficie de la tierra,ypor allí podría paíTar en cfqua DE LA FORTIFICACION. 35 dron, la qual es vna de Jas mayoresfaltas que podría tener vna plapa,porq en materia de trincheas querría para miprouecho alticpo queeftoy en el fof fo ,tener lexos mi ofé fa,y al contrario ,para ofender al enemigo, querría tenerle cerca la defenfa ,ypues es el cuchillo de vna plapa el meterle las trincheas,y el paparla, afsi es muy neceííario eftar muyprcuenido,c.o las defenfas cortas .La fegunda opinión que mueftra la C. D. es la diílacia que poneCar lo Tcti ,yGerónimo Catan io,en la qual,leuatádo el mcfmo triri cheon de 7. pies de al- to en el punto D. viene ácubrir de fuperficic mas de 150. pies* por donde paíTaria el enemigocon gran comodidad, en ordenan pa, qviene áfer el méf modaño qen lo paíTa do. La tercera opinio es la que he referido fer ápropoíitó,por las razonesdichas, la qual feruira en el difeurfo defte libro, porque tic necnfi trescofasmuy importantes. La primera por fer la frente recogida,llegara áella co menosgen te el ene migo, yyo la cubriré ydefenderé con menos foldados.La feguti da,íiendola frente efetrecha,eíloy contra la materia de trincheas, como adelante fe ve<- ra.La tercera, que por fer la fortificado mas recogida, ahorrare lá mitad del tiepo ygafc to en hazérla^düirtic do,que en ella medida que he dado fe hallara buena efpalda para la Cafamata, ybuen angu Jo al valuarte, la qual diftaciá fe mueftra bie en el plano que queda átras fcñalado con la E.F.cn la qual, para cii hrirle el enemigo en el puto F. ha menefter Jeuantar el trincheon de mas de 15. pies de al to para poder pallar dedosendosen ordé: yíiendo el trincheon tan SEGVNDA PARTÉ, tan alto,gafta mucho tiempo en el,yal cabo es obra faifa, por fer 8lta,yafsi defde la cafamata la derribaran con facilidad, yfila hizicrc de y.piesdealto no mas,no podra pallar el enemigo fino es vno ávno,muy arrimado ala trinchea,yconforme ae(io,mepa rece que tienen mucha razón todos los Toldados viejos, qfon de parecer,que la fortificación fea mas recogida,teniédo en fi la deuida proporción en fus partes,yen el todo: yfupucfto efle fonda mentó,daré principio ami opinion,guardando por regla general,que la mayor cortina qdaré en todas las placas qpuíiere,fera de 40o.pics de largo, yla cortina menor fera de 350. porque en chas dos medidas fe hallan buenos ángulos alosvaluartes,y buenas cfpaldas alas cafafmatas,y eílo fe ha de entender en las piafas regulares,porque en las irregulares fe acomodaran conforme al terreno ,ydeclararclo mas por eílcnfo adelante :folo baila aora aduertir,que mi intento es hazer cinco placas de fortificación, conforme alas cortinas ydiílancias recogidas que tengo dicho; ychas piafas feran defde vnacn triangulo,hafi:aotrade7.vaiuar tes,ypara principio de toda cha materia,pondré vna frente fola có dos valuarte?,poniendo en ella todas las medidas,que ha de te ncr cada miembro de por íi, guardando en todo la regla del pitipié,que íe contiene en el capitulo,que fe figuc. Capitulo III.de la razón del pitipié, yde otras cofas tocantes áefta materia. Siempre que el Arquitcto quiere hazer vna trafa, lo primeroque haze antes qla comience,es hazer el pitipié: yporcj aura muchos,que no fepan qcofa es pitipié,pongo aquí fu decía ració.El pitipié es nombre Francés,qpeti en Fraccs quiere dezir. pequeño,ó chico,yafsi es lo mefmo dezir en nueftra IcguaCafiellana pequeño pie,como cnFraces pitipié,yporeílofe entedera, qelle pequeño pie es femejanfa del pie grade, aduirtiendo cj tres pies de los graneles,fon vna vara Caflellana,y quandofe mide las fabricas fe.entiede yr medidas debaxo de cj trespiés haze la dicha ,vara,y con eíla proporción fe haze el pitipié,el qualíiruepara ha zerlas tracas,ymodelos,yva hecho có proporcio d?l tamaño ej ha DE LA FORTIFICACION. 36 ha de tener la fabrica grande,porque aunque fea la trapa no mayor que vn real de aocho ,como yaya repartida con fu pitipié,' fe entenderá porella Ja grandeza que ha detener, pueítaen execucion:porquefe confideran aquellas pequeñas medidas refpeto de las grandes hechas con el gran pie,yafsi mefmo aeíiepitipie le llaman muchos efcala-, ylos cürangeros ponen en fus trabas por medida de pctipie,canas,dando!e diez palmos de valora cada vna :yen Francia ,por donde yo he andado,no vale cada vna mas que feis, yotros también ponen brabas dándole ácada vna feis pics/otrospónenpaíTosGcometricos,dándole acada vnocin copies, ylos mas de los Ingenieros quando toman alguna planta de ciudad,óde alguna prouincia,la miden con los paitos ordinarios,dándole ácada paito dos pies :ymedio ,yquando yo mido alguna plata en campaña no le doy ácada paito, mas de ados pies, porque tengo yaexperimentados mis paítos,pcro al fin es medí* da groíío modo,porque todos viene areduzir fus medidas ápíes, por donde confia muyclaro ter mejor Ja medida con pies ,que todas las demas^porque bracas, ycanas, no es medida confiante,' porque en cada prouinciafon diferentes, yafsi en alguna forma parecen confufasdo que no tiene los picsGcometricos,que en to daspartesíon de vna medida, con que queda concluyelo, que la medida ápies es mas general para lafortifícacion,y para todo ge ñero de fabricasty fupuefta cfta verdad, teniendo por fundamen- to,de que fon tres pies vna vara Caílcllana, te cofidera afsi,de que el pitipié va refpetiuamente en proporción del pie grande, comoes muy notorio entre los Architctos, yartificcs.-confideran- do vltimamcntecn efieparticular,qucfi el pitipié fuere muy pe queño,faldrala traca muy pequeña,yíi fuere grande, faklra la tra ca grande,ypor cíla razón antes que fe haga la traca,mirara el In gcniero,quctan grande la quiere hazcr,para conformen ella acó modarcl pitipic:y cito fe fuele hazer rafguñando groíto modo la forma de la tal trapa en el papel, yconforme ála mayor frente que en la trapa huuiere ,íe harael tamaño del pitipié, yluego cón facilidad fefacara en limpio en otro papel la mefma trapa,como fe entenderá bien en el diícurfo délas figuras que fe figuen.' Capitulo SEGVNDA PARTE, Capitulo IHI.de las medidas quetía de tener la bue na fortificación. PORauer tratado en el capitulo 4. de la primera parte def te libro,del reconocimiento de los litios para hazcr vd caf tillo, no me detendré aquiTolo aduierto, qué fife ofreciere hazer ^fortificación en vn fitio plano,fe haga muy perfeta,con todos los requiíitos^y reparos>qtiefdn neceííarios,afsi como es,buenos ángulos eñ los baluartes,y. muy cubiertas las cafaímatas con gran desefpaldas,y Cobre todo buena guarnido desoldados, ymucha municion,y pertrechos de guefra; pero íi fe hizicre la fortificación encima de algún padraftro,ó montaña,fe tendrá gran cuydado de ocupar todo el fitio,óalómenoslo mas alto del, de mane ra,que el enemigo no tenga cofa eminente Cobre la pla£a,lino fuelle ádiftancia de 1000. palios, yentonces efta pla^a fe puede guardar con menosgente, ymunición: yfife ofreciere hazcrla en alguna puntad la orilla del Mar,que folo tengavna frente ála tierra,en tal cafo Cera mas fuerte que las demás: yafsi mefmo fi fehiziere la fortaleza en vn lago,que elle rodeado de agua ,tam* bien fera fitio fuerte, aunque no esfaludable para los Toldados: mas fife hiziere la tal fortaleza en vn Islote dentro en la Mar, á donde no le pueden batir,ni meter trincheas ni minas, ella tal fe guardara con menos gente,qué todas las demas, aunque Cuele fer placa coftofa,por fer de acarreto la lciía,y agua,yla demasmunicionero fí feencontraífe vn litio énpeña viua,y que efiuuic fíe li - bre de padraftos,yde ballesy arroyos,ytuuieífe agua de pie,yel forraje,yleña có buena comodidad,yel litio faludable, ytoda la munición necefíaria, yToldados ,yfobre todo ápropoíito para poderla focorrer,en tal cafo eftaplap feríala mas perfeta deto* das:mas como no todasvezes fe puede tomar el litio ávoluntad, fino donde la ocafion lo da,entoncesfe víara del arte,guardando en todo las medidas defta frente de fortificación ,aduírtiendo,q lo que fuere en efta frenteTola,fera en las demas. Exemplo. Sea la frente del recinto A. B. yquiero que tenga defde el punto A. al punto B.óoo.pies,que fe entiende efta frente de recinto defde la mitad DE LA FORTIFICACION. 37 mitad de la gola del vn valuarte, hada la mitad de la gola:del otro,de lo qual rebatiré del punto A.y delpunto B.cada J20.pies,y quedan 360.de cortina franca,corno parece en la primera figura qfe ligue, guardando en ella el orden del abecedario,porcj con el pienfo decía rarme,cn el qual fe vera ála margen el numero de pies qtiene cada miembro de la fortificación,yluego ella fu perfilen montea, ytiene 4<5.pies de altojosq-o.halla el cordon,y los desel altura del para peto:y también ella junto al abecedario vn valuarte definido ,para fabcrcomo fe lian de hazer los fracos,ótraueííes,y porque en nuefr tro tiempo ay muchasdiferencias ,fobrecl gruefío que hade tener el parapeto,yel ancho del foíTo,y el de la eílrada cubierta ,ferabic tíezir lo que liento dello,y es,que los Ingenieros antiguos dauan de gruefío álos parapetos 27. pies,yotros en el tiépo prefente les dan áiy. digo que de la mefma manera qfe han auidoenlas defenfas lar gas,aísifuc en los parapetos:porqne aunque fean de 30.picsdcgn.1ef ío,porefíarcn lo alto de la muralla,lo derriba todo el artillería, y con folos los parapetos baldara para cegar el folio ,y lo peor de todo es ,que quando bate el artillería el parapctOjincte en la p]a$a las piedras,yladrillos del,yafsi hazc andar álos Toldados dcfatinados; ypor efío me parece,que no deue tener el parapeto dé gruefío mas que halla cinco,ofc¡s pies (quanto fea inficiente para fuílcntar vn canon de artillería ábarua,que no pueda caer abaxo)y luego de alli adétro vna efpakla de tierra yfagina de 25-pies de gruefíb,clc forma que por encima deftaefpaldaque digo,andaran los Toldados al tiqm po del efcaramu£ar,y por fer el parapeto delgado, defeubriran haf tala cifrada cubierta loque no pueden defeubrir, fíendocl parape- to muy gruefío,yafsi con la cfpalda de tierra yfagina que digo ,le remedia la defenfade los Toldados, porque quando balad artille-* ria el parapetóle pondrán los Toldados detras de la cfpalda de ticrra.-todo lo qual fe entenderá adelante en fu lugar. Ylo que toca al folio,quieren algunos que tenga de ancho i20.pies,y otros quieren á loo.porque fiendo tan ancho,ledra el enemigo mucho que cegar: áelfo digoque rcfultá íncouinientes,fiendo el folio muy ancho:lo primero,qpara varrer todo el folio dcfde la cafamata fe adelgaza, y cnflaqncze la cfpalda,yorejón,ylo fegundo,queda la cafamata muy dcfcmbocada,q lo vno ylo otro es grandifsimo defeto en la buena fortificado,yafsi me parece qno fea mas ancho,qde <Fo.pics, porq Gcon SEGVNDA PARTE, co efta medida qda la cafaniata mas cubierta ,yla efpalda yorejo co mas fortaleza. Yen lo qtoca áqel enemigo tenga mucho qcegar, digo qfi el foíTo de íoo.pies auia de tener 20.de fondo,al qyo hago deSo.lo ahodare de 25.y fera todo vno>de fuerte,qlo qfe le auia de dar de ancho,fe remediara conahondarlojaduirtiendo,q íielfoífo fuere muy hódó, qla cafamata fe abaxara el fuélo delta,qué efta á15. pies de alto del fuelo di foffo,q importa afsi para qel artillería de la cafamata varra bié el plano,ófuelo del dicho folio *aunq mejor fue ra eílar al ras del folió,mas cieganla con facilidad, ypórq efte libre de alguna efeálada de golpe,fe le harávna cortadura,ófofTeta de to da aqlla cantidad qay defde ella halla el orejon,ahondándola otros jupies, de fuerte que venga d tener 30. pies de altocotra la efcalada, yno mas de los lepara guardar el folia Antes de paíTar de aqui,dare quenta del fofto íécó,o con agua,porque importa. Aymuchasopiniones entre foldados,en qvnos dizé qfea elfoffo feco;para hazerlasfalidas,y embofeadas en el,ydefde allifaliren tropa áofender alenemigo.Porqíiendo co agua,fehazen mal ellas falidas,porq fon menefter vareas,ópláchadasjpara falirá la eftrada cubierta:y los quiere que fea con agüa$dizé,que fe ciega muy mal el dicho foífo,yque no pueden paliarlo ,mientras eíluuiere lleno de agua, ycon poca gente, guardaran mejor fu pla^a ,y ami pare ccr (conforme ¡á lo quej he comunicado con los mas experimentados en ella materia) fera bueno el foífo feco,qudndo la placa tuiiieíTc mucha pujanza de gente dentro,que falga acíloruar al enemí go las tri ncheas,pero íi la placa tiene poca gente ,como ya es ordinario^ mejor quefea el foífo con agua,porque las falidas fe remedian con hazér vnas planchadas para falir defde las caíafmatas ala eftrada cubierta ,yes cofa muy notoria ,que en llegando las trinchcasabordo del foífo,lo primero.|que fe haze,es procurar delian grarle el aguá ,en lo quaí fe galla mucho tiempo ,ytrabajo ,yfino pudicíie fer fangrado ,esfuerza hazer puentes fobre vareas, yfe palia con mucho riefgo ,ylos de la plapa lo defienden con mas facilidad,que fi fuera Teco el dicho folio. Yafsi mcfmo quieren dezir algunos,que tenga la eftrada cubierta de ancho 30.pics, porque ayamucha difpofición yanchurapara fálirgran golpe de gente, y para detener al enemigo alo largo,yque es bie cj quepa en la eftrada cubierta mucha gente de ápic;yde acauallo. Aello digo, que (i fucífe DE LA FORTIFICACION. 38 fucile la fortificado de alguna gra ciudad,donde huuieíTe diez, ó 12000. hóbresde guerra,etal cafo,pareceqfe podría fufrir fer la cifrada algo ancha,porq cífuuiefséen ella de ordinario tres,óqua tro mil hóbres guardádolaimas fiedo vna plagia recogida cfquatrq ócinco valuartes,y qno tega mas de haífa mil Toldados de guarnido ,digo qes mucho mas fuerte, yápropoíito,vnaeífradade haífa 12.0 ly.pies de ancho,porq en elfos quinze pies de ancho pue dé yrcinco Toldados en hilera, ytodos los mil hobrcs,q eífan en Ja plaga cabe en la vnafréte deífa cifrada cubierta,porq lleua Tus traueÍTes,y en la mitad della vna plaga amanera de rebellín, en q cabe 200.cauallos,porq todos han de Talir por la pucte ,qesmas eífrecha dos vezes qla cifrada,yalli Te juntaran para Tu cfcto,qua to mas,q la caualleria Talequando eílael enemigo alo largo, yen tonces no firue de ninguna cofa la eífrada,q eftádo el enemigo al í\ ' bordo del foílo coTus tríncheos,no Tale la caualleria,finocsa' pie -<; co la infantería á defender la cifrada cubierta,yde la mefma for ma,quandó quiera entrar Tocorro de caualleria,como han de paí far por vna puéte tan eílrecha,mucho mejor paliarán por ripies de cifrada, yal cabo,el venir eífa caualleria fera vna vez en la vida, yno es juífo, por Tola vna vez de nccefsidad,perder todo el prouccho,q Te figueen fer angoíla,pues lo vno ylo otro Te reme !dia có lo qhe dicho yíiendo eífrechá la eífrada,la cubre mejor la géte de la muralla/] no fi effuuiefTe nías áfuera,porq al tiempo q el enemigo llegaffe co Tu trinchea al bordo déla cifrada, los de la muralla no le podrían ofender,porq daría en las cTpaldasá los amí gosjporeífar muy afuera del folio,ypor ello digo, qme holgaría, quando yo metieíle trincheasá vna plaga, hallarle la cifrada muyáfucra,y en metiedole las trincheas haífa el bordo della,por fer tá ancha,haré pie en ella,como en cupana rafa,y me iré atrín cheado haífa el canto del fofifo,lo qual no harc,fi la cifrada fucile eífrccba,porque fiempre cífare encaramado encima della ,ócaere dentro del foílo,yafsi me fera fuerga yr cegando la eíf rada cu bierta,como fi fueííe foíToiy bucluo ádczir,q fi la eftrada cubierta eífuuieífc ácien paífos del fofTo,fera trinchea contra la meTma plaga,porq demasdenopoderla cubrir defde la murail a,Te retira ria muy mal la gente qladcfendicífc, yparcccme conforme ála G2materia SEGVNDA PARTE, materia ele trincheas,y áloqhe viíloen ellas,qno deue detener de ancho la dicha eftrada,mas qhada i5.pies,porq lo qes falir ,ó entrar canalleria, baftara la placa del rebellín ytraucfcs della ,y como fe ha recogido toda la fortificación,es cofa pueda en razo, recoger también la cflrada cubierta ,demanera que venga áeílar. todo en proporción :yíupuetlas ybien cofideradas ellas razones^ entendí das las medidas qatras quedan en la frente deforti ficacion con fu abecedario,fera bien comeneara hazer Jas placas qhepromctido,aduirtiendo vltimamete,qucla piafa que parece mas fuerte, ymasperfeta que todas, esel pentágono,que quiere de zir de cinco valuar tes, porque ni el de tres,ni el de quatro ,no fe deurian hazer,fino en lance forcofo, donde el litio fuelle muy fuerte de naturaleza,como lo feria dentro en la,mar,ófobrealgu na montana,yen tal cafohagafe la fortificación conforme al tal fitio,porq enfcmcjantespueílos.dcmasde fer masfuerte quevn plano,fe guardara con merlos gente ,yfobre todo fe entcn dera q muy diferentes han de ferlasfortificaciones qfehizieren alafire tedelTurco,que las delafretc de Luteranos,ymucho diferentes lasque fe hizieren en tierra de amigos, como es en Italia ique allí bailaría vn pequeño cadillo ala marina ,para rcfiíli ralas galeotas,qquiere defcmbarcar en tierra. Porque ala cara del turco es meneíler hazerfortificado muy real,ycapaz de mucha gc.te, yafsi coforme aello fe hara el tamaño de la placa refpc to de la ge te qfe ha de tener en ella de guarnición, yde acjlla cj Icha de foco rrer,quando fea neccffario,de forma,qfi me piden vna piafa,qla puedácubrir,y guardar <?oo.hombrcs,lahare de cinco valuarles yfi la quieren,cj no fea mas de para trczietos,ó quatrocientos, la haré de quatro:mas fi me pidicífcn vna piafa para folos 100. hom bres haré vna torre fin valuartes,porque loo.hombresno pueden guardar ninguna piafa ,que tenga cortinas, yvaluartes: yparcciendome, que queda bien entendido todo lo tocante áelle particular,no me detendreen el ,por dar principio ala primera de triangulo,ydeclarar el orden que fe ha de tenerpara hazerlo de ticr ra,yfagina,cj loque toca ála muralla de piedra, lo tratare mas adelante,quando aya enfeñado la fabrica de tierra,porque es muy importante parala guerra. Abecedario DE LA FORTIFICACION. 3? G. FoíTó'if^lehondo.y de ancho. So.pies.' T. Boca de la contramina de alto yancho.6. P. Q¿_ Verdadero terrapleno,fin la muralla. 50.P. H. Eftrada cubierta,tiene de ancho. 15. pies. «abecedario en declaración defte perfil. C.FfDiftancia de la detenía, defde la cafama- *taliaftá la efquina del valuarte. ¿oo.pies. CE.'Altura de la muralla, ydetenía. 45-pies. E.I. El orejon. M. Rebellín de la ciliada cubierta. N. Puerta principal. O. Cuerpo de guardia 40. pies de an largo. ‘ p. Caiiallcrosien el terraplenó. Qj_ Terrapleno. R. Quarteles del alojamiento. S.Pla^a di armas,tcd'va por lo mas and T. Gola clcl valuarte. X. Entrada alas cafasniatas. Y.Calles dé la plaija de armas álosvalu; V. Retoñó 30 .p ies tic-ancho. Abecedario en declaración defia planta. ; A-B. Frente clcl recinto. .íoo.p A.C. Sitio de la cafamata ,ymedia gola del litarte. Yio.p C.B. El mermo puerto de la cafamata,ygola la otra parte. J10. p C.C. Cortina franca. 3^0. p C.D. Boca de la cafamata. 3°P D-L. Cafamata 4o.P.dc ancho yde largo. D.E. Efpalda de la cafamau. 7°-!' E.F. Frente del valuarte. F.G. El foflo. '8o.p H. ,Eftrada cubierta. *H' SEGVNDA PARTE, No quiero detenerme mas en declarar las medidas por abecedario,ni-por otra forma,que bailaran las que quedan pueílascn la planta del capitulo tercero deílafegunda parte, con las qualcs iré haziendo todas lasfiguras regulares :folo digo que feruira de abecedario ydeclaración el pitipíe,con que podra elcuriofo faber el largo ,ancho ygrueíTode cada miembro de la pía £a,co que comentare ahazer la famofa figura,que es el pentágono,aun que en fu fábrica paflare de camino,pues yaenfeñe fu pratica del en el capitulo8.de la primera parte, donde fe declaro muy largo,como fe ha de hazer el recinto de cada figura,lleuandofiempre en la memoria,ypor fundamento, el largo de la frente del tal pentagono,elquales A.B.y tiene delargo doo.piqs. Recinto delpentágono. Ypara masclaridad, yque no fe ignore,digo, que fe diuida la Frente del recinto A.B.que como he dicho es de 6oo.pics,en cinco partes iguales, yíe rebatían de cada eftremp no. pies para la .orden DE LA FORTIFICACION. 43 gola,ycafamata ,yquedaran 360. de cortina franca ,ypor cfta orden fe yra haziendo lo demas que fe íigue^guardando todas las medidas del abecedario,quequeda atras. SEGVNDÁ PARTE, Deefieexagonojeharafu repartimiento déla merma mane ra qdel petagonó pallado, que lera diuidir en cinco partes iguales la frente del recinto,que mueftra la A,B.que íiedo de éoo.pies3 ' fale al quinto uo.losqualcs fe rebatirán de ambos extremos, para hazer la gola,ycafamata, yefto hecho ,quedaran 360. pies de cortina franca,entre la vna yotra cafamata ,yporefta orden fc hara la figura de flete. DE LA FORTIFICACION. 44 De la mefma forma, yrepartimiento ,con que fe han hecho las demas plantas,fe haraefta de fíete valuartes, guardando en ella la mefma orden, Parcccmeque hallará ya lo dicho en cflascinco plantas,def-' 'dc la de tres valuartes hada la de flete ,que atras qucdan.No diré mas cerca dellas, pues escola muy clara ,quc quien hizierevna plap de fíete valuartes,la hara de 100.yafsicoméfare afortificar Halas SEGVNDA PARTE, lasfiguras,y reglas que fe llaman trapezias, aduirtiendo fiempre el tener por regla general,que vna figura trapeziafe rodee,yfor tifique con los menos ángulos que fe pudiere,ymuy obtufos,que fiempre en eftoelíitio,y terreno, es el quedara lugar para ello: pero es bien yraperccbidoscon elarte,y refpcto dedo fortificare lo primero vna linea reña ,guardando en ella 1c que arriba digo de pocos ángulos, yque fean fuertes, porque loque toca á enfeñar áfabricar de tierra,yfagina ,1o dexo para en acabando de dar quenta yrazón deftas piafas irregulares ,porque allí ven dra bien,para todaslas regulares éirregularcs,ó trapezias. Capitulo VI. que enfeúa áfortificar figuras irregulares^ trapezias. PAra fundamento defte modo de Fortificar trapezias, comcnfarclo primeroá fortificar vna linea reña. que noes muy fuera depropofito ,porque vna linea reña fe entien de fervn cuerpo de vna cafa largada qna! fe podría ofrecer hallarla hecha en tierra de enemigos en campaña,yfer neccffario mcterfe en ella ,yfortificarfe depredo ,como ami mella fucedido alguna vez :ytambién fuele eflar en algún puerto de marvn baxio en forma de linea refta, yfe ofrecerá fortificar aquel terreno en la mefma figura que cflá:y por eflo,ypor otras muchas razones que podría dar.fera bien fortificar ella figura que digo, con otrasmuchas diferentes,que todasferan de mucho ferulcio para liazer fuertesen campaña,ófobre algún íitio de alguna pía pa;y afsi fupueftoefto.empiefo por las cofas mas menudas, q(era porlos fuertes pequeños.Exemplo.Sea la linea reña cj he defortificar,de quinientos,óóoo.pies de largo, que en cfte cafo no importaferlarga,ó corta.como fe guarde el orden de lasdefenfas di chas: yfupongoque la linca que he de fortificar tiene 550. pies de largOjCp mo lo mueftra la linea reñaA-P.de abaxo. DE LA FORTIFICACION. 45 Digo que en el pitipié fe verán fus medidas iyafsi no me detengo en declararlas,pues bafta lo que queda dicho, con que me remito en todas citas figuras ala forma que tuuicrcn,porla qual podra el curiofo conliderar el fundamento dellas. Oírjfigura diferente de la mepna cfpccie. SEGVNDA PARTE, Otra figura para mas bruedad ,y que fea en campana la qua¡ es vn cuerpo de cafa hecho ,yquiero fortificarme dentro della muy de preftorhare afsi.Exeroplo.Seala caíala feñalada con la B. en cuyas dosefquinas opofitasfe hará dos valuartillosvaftardos, que tengan fus traueffes cada vno,como parecen en la mefma figura,que fera falir afuera de la cafa los dos valuartillos A.C.Aduierto que en fuertes íémejantesáeíle,ó ¿otros,que no tengan mas de folo vn traues porcadafréte,5 que en tal cafo fe le haga vna tronera por junto al fuelo ácada traues, óángulo,aísi comolo mueflran los puntos O.O.porque finohuuiefie alli tronera,arremetena el enemigo de golpe,á vno de aquej líos ángulos, yno fe podría ccharde alli, por no auer otro traues al otro lado yporeftará zon es muy neceUaria vna tronera en cada ante- en los dos fuer tesrj ahora fe liguen» gulo,efp cialmete DE LA FORTIFICACION. 46 Éíla figurahecha dequatro medios valuartes,esmuy ápropo íito para vn fuerte en campaña,echando el ojo áhazcrles lits troneras en cada angulo,como lo mueftranlasO.O. Elle fuerte felisiado có la T.fc llama eflrella. Importa mucho, hazerenella tronera encada ángulo junto alfuelo,porquc(comohediclio)uo arremeta el enemigo de golpe avn angulo,quc con las troneras fe remedia todo. Los SEGVNDA PARTE, ;Los cinco fuertes que quedan hechos, fon parí fobre alguri filio de alguna placa, ypara otras partes donde fea neceífaria la fortificación tan menuda como allí parece :pero porque aya dq todas diferencias,hare btrasplajasmas fuertes,queeften ála mari na,ó fobre algún rio,como fuelen eftar muchas, yfera la primq ra en vna punta ála marina,como Jo mueftra efta que fe figue, DELA FORTIFICACION. 51 ytambién he vifto batir vn terrapleno con fagina dos dias, ydel pues de auer batido,y peinado la frente del térra pleno,quedauan las faginas boladas por fus hileras ,que parecía frente de efquadron caladas las picas ,yafsi nos file lorpofo meter la trinches haífalabateria, yllegados allí cortarnos las faginas pocoápoco por fus hileras con mucho trabajo, yrielgo de algunos foldatlos vicarros que nos mataron cortando chas faginas,yíi fuera tierra Jim pia,fehiziera la batería en vn dia,yfe diera el affalto £menos tiempo ,yfin tanto peligro de Toldados. Yvltra de todo elfo es muy apropofito la fagina para hazer vn fuerte muypreíto ála cara del enemigo,porque el terrapleno fe fuftenta mejor con fus cc-fpcdesála caraqueño el terrapleno folo. Aunque áello fepo dra dezir,que dóde no ay fagina,que fe podra hazer ?En tal cafo digo,que fe hara fin ella en ella forma, Lo primero fe haran vnos enrejados de madera por fus camas ávna vara de alto de vna Cama áotra,ylas efquinas muytrauadas,yencadenadas, que qualquier carpintero lo fabe acomodar bien,y puerta vna cama deífe maderamiento,fe ira hcchandoel terrapleno limpio de piedras ymojado,de forma que fe peguc,y pife muy bien,yhecha vna ca made tierra de vna vara en alto ,fe echara otra cama de maderos,por la mefma Orden trauada yencadenada,áduirtiendo, que cijos maderos no féan nuiy grucífos ,fino póco mas que el brapo,porquc importa afsi para materia de batería .Yfi por el contrario no htiuieffe ellos roaderosen el litio donde le haZe la fabri cay por elcufiir mucho gallo fe hara vna docena de eaüallosde madera,que quiere dczir Cabrillas, las qualcs fe podran todas en hilera por la frente del terrapleno ádillácia de feis.pics,y luego de vna áotravnas tablas,de forma,que íiendo dóze Cabrillas, yti feis pies de hueco vna de otra, fe hara fefenta pies, do lárgo de frente del terrapleno,teniendo cuydado deponer lasCabrilfas, ytablazón de fuertc,quc vaya el terrapleno con Vna poca de cícarpaparapoderfefulicntar en fi: yhecho vn tropo de fefenta pies de largo,fe mudará las Cabrillas mas adeláte por fu orden. y fe podra hazer todo el rodeo del terrapleno con ella inucrició, porque de otra manera fe haran có mucho trabajo los terraplenos,por fer muy altos,ygrueííoslYpara que fe entiéndala forma Kque Por fcr cofa muy facilpara qualquiera carpintero, noquiero detenerme en dezir la fabrica deftasCabrillas, folodigo ,c¡ el madero,que es la foleraquemueftra AB.ferá de diez pies de largo, y el madero de pie derecho,que tnueftra AC.ferá de! alto que.tuuiere el terrapleno,ylasdosrioftras feran del largo que parecen allí en fu traja,yde gruelfo tendrán amedio pie,mas o menos,co molos tuuieren ala mano, ydexando eíhsinuenciones dichas,' bueluo atratar del terrapleno confagina, porque.es la verdadera fabrica para la gúerra,y refiftécia del artillería,ypara hazerfecó muchabreuedad,yde forma, que aguarda ÍI va bien hecho e! terrapleno,quatro ycinco años, halla qle echan la camifa de piedra,yaísi aunq fe truxefíe la fagina de acarreto,de dos ,ótres leguas DE LA FORTIFICACION. 52 gnasdelfit¡o,lo tendre por mas acertado.,que no Inzer los enrejados de madera, ni andaqcon las Cabrillas apuntalando los terrap!enos»y afsi coníiderando ,que cftara la fagina al pie de la obra,eomo lude eítar muchas vezes ,digo ,que para comencar á. fabricar fe allegara tres,óquatro mil faginas, que fe entiende cada fagina vn haz, quanto pueda lleuarvo hombre, que feran quatro, ócinco ramas ,tan grueffa cada vna como quatro dedos juntos, yde media pica de largo: ytambién fe traen algunas faginas del largo de vna pica ,ytan grueflas como el braco ,y junto con cilas (e'traen vnos arboles tan gruelfos’como la pierna, confus ratnas.y copa,yluego trasefto por otra mano fe trae cef pedes,que fe entiende por vn cefped,lo mefmo que vn pedaco de tierra de vn prado que no eftecultiuado, ycada V'no fuele tener vn pie en quadrado,y medio dealto,yotros menos ymas:y Hegado efte material, teniendo la tierra adobada con fu agua; quando no llouieffe encima ,yteniendo echada la linea por la parte que ha de yreí terrapleno, fe ftndérando primero vnode losar bolillos,6ramas muy grandes,en todas las cfquinas de los terraplenos,yluegofe debitaran los hazesde fagina,yfe tendrá vnaca ma dcllacn el primer fundamento ,yde allí fe ira echando tierra encima muy bien pifada ,y ala cara de fuera en llagar de mu ralla,ócamiía,(e irán poniéndolos cefpcdes muybien alfalfados ytrabados con fus ligazones,como Jádrillos,aduirticndo,q todos los cefpcdes han de yr fiempre aífentados de feirma ,quela cortadura, óhaz. que tcniandcbaxodcla tierra ,1a tengan aquí hazla arriba,yla fegunda hilada de encima citara de la mefma manera^ todas las demas,haftaleuantar dos pies ymedio de alto» yalli bolucr aechar, otra cama de fagina, de fuerte que cruze los cefpcdes ,yfe tenga cuydado de que no huelen mas los troncones de los dichos dos dedos, porque no íiruan ele cfcalera para fubir ,ni tampoco dexen de faiir los troncones lo que digo ,porque importa afsi para fullentarfc bien el terrapleno ,ylos ccfpedes ,teniendo cuydado de que fe echen dos cefpcdes de grucíío en la frente del terrapleno, yque ficm. pre vaya vn cefpcd mas alto por la parte de fuera, que no el térra plcno,porque no fe cayga la tierra ála parte de afu era ,yjunta - Kimente SEGVNDA PARTE, mente fe irán pifando afsi mefvnolos cefpedcs, yalas hiladas de cnmedio entre cada cama de fagina fe irán clarando convnos tarugos de madera de palmo ymedio de largo cadavno, yvn dedo de grueffo,los qualcs fe hazende lo que fe dcfperdicia de la leña déla fagina,ypor ella orden teniendoíiempreruydado de qué en todas las efquinas fe echen los arbolillos que digo, que fiempre fe traerán ápropofito para ello, yla fagina que vaya bic tendidacon buena orden,yfobre todo vaya la tierra bien mojada ypifada, yáefearpa vaya el terrapleno, difminuyedo de cada quatro pies vno hazia dentro,yíiendo afsi como lie dicho,aguar daracRáfabricadetierra,tres yquatró años,para que le hagan la camifa de piedra, yquandoen efle tiempo cargaífe [obre ella el enemigo,cRaria masa propofito para defenderfe del artillería, que no con [amuralla de piedra. Auiiquenó condeno la piedra de todo pünto,porque esmuy buena parafutiempo,mas el ladri lio es el mejoripara la fortificación, como adelante lo dire en fu lugar.Y por entender, que eflara entendido lo que hafla aqui he dichojferabienboluer fobre nucflra fortificación,no para tratar masde fus diferencias de figuras,pues con lo que queda atras fe fia bran entender las demás que fe ofreciere, yafsi tratare de medir lafuperficiedequalquiera plaga de lasque hafia aquí he hecho, porque midiendo la íuperficie de cada vna ,fe fabra loque ocupan los quarteles de alojamiento,y lo que queda para piafa de ar mas,yparalas calles,yterraplenos,que todo fe entiende eflar den trodclrecinto,porqucdcalli afuera eftan folamente los valuar tes,enqueno me detcndrcifolo aduierto, que para que vaya con masfondaméto eRamcdkla de placas,lo tomaremos por fusprin cipios,como fe hizo en la Geometría, comcnfando por las mas menudas medidas, confiderando que para medir páticamente en el campo es muy neccffario vn inRrumento que llaman el cartabón, porquela mayor parte de la medida fe mide con figurasquadrangulares/y rc£hmgulas,y lo demas Con triángulos reñangulos,y con oxigonios,yambligoniosldirelo en fumabre Demente,por fer materia de que muchos han eferito,yfi yo tra- to algo dellaaqui,es por yr con los principios, como lo he hecho en lo demas. Capitulo DE LA FORTIFICACION. 53 Capitulo VIII.que enfeñaá medir vn quadrado, y otras figuras quadrangulas. Ara medir vn quadrado,lo primero fe ar]uert¡ra,que multi plicando los tamaños de varas,ópies ,ódedos,que tuuicre vnlado del quadrado,con los del otro lado,el numero que falicre multiplicado,tantos tamaños tedra toda la figura. Excmplo. Sea el quadrado AB CD.ytenga por cada lado ocho pies,como aqui parece.Dizecfta primera regla, ^fie multiplicando el Jjpdo AB.quevale 8. por el lado AC.que vale otros tantos, diziendo 8.vezes8.fon 64. tanto vale todo el quadrado,como parece del mefmo. Otro cxcmplo.Sea vna figura quadrangular,quc fe llamaparalclogramo,y fea AB. CD.dcíta figura. Digo que para faber los pies fuperficiales q tiene elle pa ralelogramo fe multiplica ra el lado A B.que vale ^o.pics^por el lado AC. que vale 8. dizicndo8. vezes 30X0n240. Otrocxcmplo.Sea vnquadrangulo mas ancho,por la vna par te que por la otra,como parece en cfta figura ABCD. yla BD» esmasangoíla que la ÁC.como parece en ella mefma.Dizc la regla,que para faber los pies fupcrficialcsdefta figura, lo primero fe fumaran las dos frentcs,la vna AC.quevale 8.y la otra BD.que va le 5.yfumaran 13.de los quales fe tomara la mitad,qfon 6.\ ycon elle numero fe multiplicara el lado AB. que vale 30. diziendo 30 vezes 6.» fon T— ;-1 •Clo £> i95-y tatos pies tiene la dicha 819^V. ^ figura,como en ~ ella fe vee. -—j» K3Otro a SEGVNDA PARTE, Otro exemplo para medir el rombo el qual es AB.C D. como confta en cña figura* Porque no pienfo detenerme en enfefiar al que no tuuicre algunos principios, ferebreue cnefta mate ria,y teniendo algunos ,digo, que toda figura ,que no lean fus ángulos re£los,fe tendrá por regla general,el rcduzirla atriangulosre£tangulos,para porellos faber lospies fuperficialesque tiene, aunque tam bien ay regla particular para medir qualquier triangulo yfoceIcs,ó efcaleno, con la noticia de fus lados,fin que tenga ningún ángulo re£to,Io qual es materia de triángulos,ydorrina del lib.z.de Euclidcsry entendido efto,bucluoá mí particular del rombo,que es AB. CD. deña figura vltinía. La medida defte rombo, qqueda afras fe liara afsi* Tiréfc las diagonales AD.y CB.y que los lados AB.y BD.y DOyC A. tengan de largó cada 5".pies,y la diagonal CB* tenga f>* pies ,y4 diagonal A.D.tcnga 8.1asquaIes cruzadas crt el punto É.haran dos triángulos ABC. yC BD.quc multiplicando la diagonal CB, que vale Ó.porfu perpendicular,que vale q-.dizie do ó'.vezes 4-fon 24. yla mitad defte numero, que fon ü.vale el triangulo ABC.y por que es fu igual ,y compuefto con el mcfmo lado cornun,queesC B. diremos, que vale otros i2.por donde confia, que ambos triángulos hechos en eí rombo,valen juftamcnte 24.pies:tódoloqual fe funda, ycftriua en l^y.deí primero de Euclides ,porque la AE.es perpendicular? del triangulo ABC. que vale 4. y la EB .vale 3. ydiziedo tres vezes 4.fon i2.y afsi viene áfer todovno. Otro V' rZ E\ V3/ \/V/ AV DE LA FORTIFICACION. 54 Otro ex emplo para medir las figuras que llaman romboides ,la qual fiera la primera AB.C D.como parece en la figura de arriba: ypara que la medida deftc romboide fe entienda confundatnen to,fie reciuzira ados triángulos,que fieran ABD.y ADC.tirando las diagonales AD.yB C.Ypara ello medirc primera vn tria guio rcftangulo, yotroque fiea yfiocc les,yotrocícaleno,y fabido ello fiefiabra medir qualquier genero de triangulo, yde romboide, ypara exemplo pongo elle triangulo rectángulo ÁB C.como delta figura parece .Lo primero que ícha de fiaber en los triángulos refitangulos ,es acordarle, que quadrando el lado queeíta opueíto al ángulo reCto, es igual fu quadrado en area,ófiupcrficie ,álos dos quadrados,que fie hizieren de los dos lados que componen el ángulo re£to:ypara ello fiupogo qel ladoA.B.vale B.yquadradoen fiharaó4.y quadrado el lado BC.q vale y.hara 49.I0S qualesjun tos co el quadi ado 64. hará 113. yelle numero es el quadrado julio del lado AC.q ella opueíto al ángulo rcCto,qíacandolc la raíz quadrada,q íera ío.^auosTaldra el lado AC.comofic prucuapor la47.propoficiondel lib. 1. dcEuclidcs ,y aísi efta regla general feruira para todos los triángulos rcCtangulos,fiobrc la qual fie fun dan,yeíh iuan todas las reglas particulares del medir triángulos: yentendido cito, no me detengo en darla demoítracion de cada medida,pues ya quedan declaradas en la Geometría de la primera partc.Bucluoádczir,qtic para fiaber el arca que tiene el tria gido reCtagulo que queda atras,fe hara afsi .Tómele la mitad de qualquier lado de los dos,que componen el ángulo rcCto,ymui ti pliquefie con el otro lado entero ,ylo que fialicrede la multiplicación,aquello fiera clarea del triangulo :yporque en elle el ladoA.B.vale 8.fie tomara la mitad del que fon 4. que multiplicado por el lado que vale /.diziendo 4.vezes 7. ion 28. tantos valdrá el dicho triangulo,como parece en fi mefmo. Otro exemplo. Sea el triangulo ABC.y tengalos3. lados,que el vnp vale i2.y el otro vale 13. yel otro 14. pidefepor la noticia dcíeos SEGVNDA PARTE, deílostres lados ,quanta es el area, ófuperficie del dicho triangulo» haraiecóvna de dos reglas.La primera fera Tacarle la perpendicular del dicho triangulo que defcicnde defde el punto A. ybaxa fobre la haíis BC.ypara cito fe quadrara en íi la baíis BC.que vale 13. diziendo. 13. vezes 13. fon idp.y por lo mefmo fe quadrara el lado que vale 12. yferan 144. los qualesfe juntaran con el quadrado iÓ9,y motara 3s^.y afsimefmo fe quadrara el otro lado, qvale 14. yfera 196. reílarfehaeílosdelos3i3. yquedaran 117. los qualesfe partirán por el duplo de la baíis, que eran 13. que duplicados ha-; ra 26. ypartiédo por elloslos 117. faídra la partición 4.^ y¿tantos tamaños fe hallara la perpendicular diíiante del punto B. que; feraen el punto D.pordondefe entiende qucel pedazo de baíis BD.vale los 4Adichos, yel rcílodela baíis que csDC.valdraSJ ~que eselcumplimicnto de todala baíis, que valia 13. yTacada; laperpendieular fe aura hecho dos triángulos rectángulos ,que para mcdirqualquicradellos/e multiplicara el lado opueíio af ángulo refto,que fu pongo fer el vno 14.CI qual multiplicado en íi,hara !9¿.y multiplicando en íi mefmo la baíis,que valia 8.7 fiara 724 losquales fe reliaran de los 196. yquedaran 123.^ el qual numero esel quadrado de la perpendicular ,yfacadole fu raiz,q fon 11. poco mas,ómenos ,ellos feran lo que tiene de largo la perpcndicular.-y agora para faber el arca de todo el triangulo, fe tomara la mitad déla perpendicular,yfe multiplicara por el nume rodé toda labafis ,yTiendo n.fe tomara por 5.- yfe multiplica ra por 13. diziendo.i3.vezcs5.^ fon 71 ytanto vale todo el dicho triangulo,como parece del mefmo. Otra regla del mefmo triangulo, fin facar la perpendicular. Sea vn triangulo que fus tres lados valga el vno 28.pies, yel otro 26. y el otro 30.dizc la regla,que fe fumen todos tres lados en vn numero,y montaran84.de los qualcs fe Tacara la mitad, que leían 42.de quienes fe reliaran los tres lados vno avno,reílando el primero ,que era 28. yquedaran 14'. yluego de los mefmos 42. refiar DE LA FORTIFICACION. 55 redar los2(>.quedaran i<5.y por el configuiente de I0.s42.fe reliaran los 30.yquedaran 12.de fuerte que tenemos tres redas, vna q es 14.yotraió.y la otra 12. ytodas tres fe multiplicaran lasvnas por las otras,ymontara el vitimo produfto.2688.y cdosfcbolue ran amultiplicar por los 42. qfue la mitad de la fuma de los tres lados,ymontaran.ii2S9ó.y la raizquadrada dedos,que es^tf.eíía ferá la área del tal triangulo ,co* mo en ede parece:yguardando eda orden fe puede proceder en \X<í infinito fobre los triángulos, digo teóricamente ,que prafticamente fe guardara otra forma,qué adelante fe vera. Yafsi entendidas edas dos reglas de medir los triángulos, fe ha ralo mcfmO en los dos triángulos qfehazccnvn romboydc,pa ra medirle la fuperfície, como parece deda figura.Digo,q guardando en eííé romboyde la vltima regla ,que he dado para medir el triangulo,cOnfor me alos números que arriba parccen,valdra cada triagulo .n del dicho romboyde.wtf.y por fer dos triangu os fe doblara ede numero.yferá 677..V tanto valdrá todo clromboydc :yporque no me pienfo detener en edas menudencias ,por llegar ya amedir las fuperficies de las placas dé vn quadrado,y de vn pentago no,no haré mas qfoja effd figii Jilo ra de circulo.Para faber el ared ^'CircutfÉ'e¡'¿nc7a> ófuperfície devn circulo,fe ha ra afsi. Sea el circulo A. ytenga de diámetro 35'.picsdelargorparafacarlc Ja circunfercn cia,fc multiplicara el diámetro por tresy vn fetauo,-y vendrá nodos qualesfe entiende feria circunferencia del dicho circu lo, yhecho edo,fe tomara la mitad de la circunfcrecia,quees(5 '5'-yfcmil^t‘P^cara Por amit , a , del SEGVNDA PARTE, del diámetro Jque feran 17.7 yfaldrá 962. pies y~ytantos tiene de arca el dicho circulo,como en el parece. Porfertan importante faber la medida de la figura trapezia, que entendiéndola bien ,bailara para dar quenta de qualquiera medida que fe ofrezca encampana, pongo aqui fu contirucion.Laqual figura me fucedio medirla en cierta parte, yafsi por experiencia dire fu declaración ,yes muy apropofito para alojar vnexercito en la forma que aqui parece. Supongo que fea ella figura vna hazienda de yna perfona particular, qvnos la llama granja.-y otros cortijo,yparaauer de medir praticamc gQo teefte cortijo, fe haran las reglas figuientcs, faciendo vfar del inftrumentoque llaman carta bon.Exemplo. Sea la an chura ,ólatitud defte cortijo la linca AF.y tenga 400.efladale$> ycada cíladalfeade 4.varasCaftellanas,y fu longitud,ó largura fea AB.que vale 8oo. yelladoBC.fea deioo.efladaícs.Digo,quc Jo primero que fe ha de hazer conforme al arte pratica,fcra poner el cartabón, ymi-í, rar por la mira del házia el punto F.y la mira del cartabón leña* lará en ángulo rcíto en el punto E. yfin quitar el cartabón' del punto A. fe medirá con la cuerda de éítadalcs la linea AFJ que tiene 400. algo menos ,por fer mas breue :pero fuponefe afsi :yluego fe medirá la linea EF. que vale veinte: yporque fe aura hecho vn triangulo reflangulo fuera déla gran figura,1 fe medirá de por fi,tomando la mitad del vn lado, como lo dixe hablando del medir triangulos:y en elle cafo fe tomara la mitad de veinte, que fon diez,diziedo,Diez vezes 400.fon 4000. cífadalesjy tantos valdra el triangulo re&angulo AEF. yhecho cflo,boluerfc al punto A. ydcfdc allí medir la longitud AB. DE LA FORTXFICAC ION. 52 grande ZR.igual al circulo,ycon ¿Roqueda concluida cfta regla cíe fumar figuras,y.con ella íe fumaran todas quantasfe ofrecie ré.Tiene !u fundamento,ydcmoftracion en la propoficion 44. del Iib-i.de Euclides,y agora que eRan todas las quatro figuras íu íT.aáas en el parcílciogramo VI O. fe reducirá áquadrado ,por la vi tima delfegundo deEuclidcs,y como fe trato en el capitulo 8. doRas figuras,lo qual fe entenderá por cfta planta, que esel mef, mo paraíelogramo VIO. SEGVNDA PARTE,' De fuerfejque hechaslas diligccias dichas,ferá el lado del quadrado la linea R. S.y la SK. el qual quadrado es igual alasquatro ,figuras diferentes,que fue lopropueito. Capitulo XI. De como fe han dereítar vnasfigurasdeotras. }Ara reliar vn quadrado de otro,fe tendrá ella aduertencia, que el quadrado mayoreftara encima del menor, yluego el menor fe facara del mayor por la regla precedente ,ycomo aqui parece en elle qua- B drado AB.Digo, que tirada la linea AF.que paf fe por la eíquina juilamente del pequeño quadrado cortara la catidad GF.que es la frente cortada en el quadrado grade ,que es la AD. como mueilran Iospütos DC. de manera que fobra la cantidad del quadrado DB. qfe reduzira áqua drado de por íi,por la re gla paliada. Otro exemplo diferente para reftar vn quadrado menor, de vn mayor, yqlo que fobrare del mayor,quedc en figura quadrada. Sea B el quadrado mayor ABC D. yel menor qfe ha de ref tar,fea DEFG, Dize ella regla ,que el lado AB. óla CD.que todo es vno/e meta debaxo de medio circulo; DE LA FORTIFICACION. 6o como mueílra el medio circulo ABC. yJuego dcfde el punto B. fe tirara la linea BI.c-n la circunferencia,que fea igual al lado del quadradopequeñoD E.como aqui parece. Yafsi redando el quadrado chico DE. de] quadrado grando AB.fobmel quadrado AI. por ella razo el diámetro del medio circulo AB.es ^ igual al lado del quadrado grande,yel lado BI. en el dicho medio circulo, es igual al lado del quadrado DE.y el lado AI. es lo que fobra ,1a qual es el quadrado AI. fcñalado con laR. porque el ángulo l.en da circunfereciaes reftopor la treinta yvna propoficio del libro tercero de Euclides ,yafsi los dos quadrados que fe hizieren del Jado B I.y del Jado IA. fon iguales al quadrado del Jado AB. como fe prucua por la 47.propoíicion del lib.i.de Euclides ,yafsi queda concluidala demanda. .Otroexcmplo para reliar vn triangulo chico de vn triangu lo grande, ylo que fobrareque fea en triangulo.Sea el triangulo grande ABC.y el chico cj feha de reí lar,fea DEF.Digo,que fe haga lo mef nao qen la regla precédete ,que ferá meter debaxo de medio circulo vn la j, dp del triangulo grande ,yporque A es equilátero, fe pondrá por diame- A tro el lado BC.y hecho el medio circulo, fe pondrá en la circunferencia vn lado del triangulo chico, que fe ra CI. yluego la linea IB.fcracl lado del triangulo que fobra ,como en ellas figuras parece. Dcmancra,que reliando el triangulo chico DEF.del triangulo ABC.fobra el triangulo B1Ecomo aqui parece^ s SEGVNDA PARTE, Capitulo XII. Que enfcñaá multiplicar figuras, aR íi quadradasjcomo triangulares,ycircuios. Ime pidieflen ,que hecho vn quadrado ABCD. hizieíTc otroq fuelle duplo de),fe hara aísi,como aquí parece. Digo que el lado del quadrado que ha de fer duplo del propuefto ABCD. íera fu diagonal CB. y con ella fe hara el quadrado CBEF.qüeesdu pío del quadrado propuefto,yíi pidieren que fe haga vn quadrado ,cj fea tres vezes mayor q el propuefto ÁBCD. en tal cafo fe hara afsi.-lo primero fe haga vn ángulo refió ,yel vn lado del fera la diago nal CB.del primero quadrado propuefto ,la qual ,como dicho es, es dupla c del primer quaf drado,y el otro lado del ángulo rcRoferaelmef mo laclo del pe- 2, queno quadrado DA.y cfto hecho fe tirara vna linea hipotenufa,q fera la linca DC.como en efte exemplo parece,de forma que el lado CB. del trian DE LA FORTIFICACION. ¿i triangulo redangulo,es duplo del lado DB. digo en fu potencia quadrada ,yel lado CO. es el triplo de la DB. como lo mueftran los números en la mefma figura,yafsi queda hecho el quadradoDC.triplo del primero quadrado propueílory deíla fuerte fe puede dífeurrir, muy largo,con hazer fiempre el ángulo re fío,yponerle por lado la linea mayor,quef 'yaeftúuiere multipli cada ,yluego ponerle por el otro lado la linea igual al lado de la figura pequeña,queíéhuuiere de multiplicar,ydcfpues de hecho ello,cerrar aquel ángulo,yaquel lado opuefto al ángulo redolerá fu quadrado iguala los dos,que contienen el ángulo redo,como fe prueua por la propoficion 47.de] lib.i.de Euclides. Otro cxemplo,para multiplicar triángulos. Sea el triangulo equilátero ABC.yquiero hazer otro que fea fu duplo.Digo que comofe hizo en elquadradoprecedeníe,feha ga en eíle,afsi delvn lado del triangulo que tengo de doblar/e ha ga vn ángulo rcdo,y amboslados del fea iguales, como mueflra AB.yBC.y luego cerrarle, con la linca AC. yJa mefma AC.es el lado del triangulo duplo del pri mero,como lo mueftra el tria guio DEF.y luego fi quificremos3.dobIar,ó 4.doblar,fe hara por la mefma ordé dicha,poniedo el lado duplicado en el vn lado del ángulo redo,yel otro lado del dicho ángulo,fera el del maguía pequeño,qfe huuiere de 5-doblar: el Jado que cerrare aquel angui lobera el triplo,yen cfta forma fe puede proceder en infinito. Otro cxcplo.para multiplicar pétagonosy circulos.Sca el peta gono AD.pide fe haga otro qfea fu duplo,para cílo hagafc lo j.el ángulo redo,coma en loprccedetc,y qfean fus 2.1 ados iguales,^ qualquiera del petagono,como aqui parece,de forma, qhecho el ángulo redo,cuyos 2.]ad9S fea iguales avn lado Jl petagono AB.' SEG'VNDAPARTE, Digo que la linea diagonal AC.ferá lado del pentágono >que fera duplo del primer propueílq,como de las mefmasfiguras pare ce,ydeíla manera fe puede triplicar,yquatrodobjar ,qualquiera pentágono equilátero. Otro cxcplo,de multiplicar circulos.Sea el circulo AEBC.pi de.que fe haga otro doblado que el,ótres vezes mayor,óquatro, oBsq mas fe pidieren,fcharaafsi, como adelante parece. Éíb regla escomo la pafíada,haziedo con los diámetros,lo que fe hazia con los lados deiosquadradosjóde los triángulos, yes hazer vn ángulo refírojt] el vn lado del fea el diámetro del circulo pequeño,cj fe ha de mukiplicar,y el otro lado fea otro tanto ,como lo mueftra el ángulo recio BAF.Digoque la linea diagonal FB.fcra el diámetro del circulo duplo del primero, como lo mueíha el circulo AFGB. fiendo fü centro E.y ñora para hazer vn cir culo triplo del primero propueíló,fc hara otro ángulo rcño,po niendo el vn lado dcl,cl diámetro FB. del circulo duplo ,yel otroladofera igual al diámetro AB.del primer circulo,y ef!o hecho,fe tirara la diagonal ,ohipotenufa AHF. yaquella fera el diámetro del circulo triplo al primero ,tomando por centro el punto H. como parece de la mcfma figura .Efta regladc multiplicar circuios, es muy importante para el Geómetra ,ó niuelador ,que encamina aguas .Digo para medir,yrepartirlas aguas DE LA. FORTIFICACION. 62 aguasa muchas fuentes diferentes, efpecialmente fiendo la cantidad de agua mucha,ypidicüen dos reales de agua para vna fue te,yquatro reales para otra,ycinco,ófeis para otra parte, en femejante ocafion feruira bien ella regla,p; ra hazer los caños,con que fe ha de medir la dicha agua, dándole al diámetro el primer cano de dos reales,yal fegundo diámetro de quatro,ytodo lo de mas que fe figue,guardando la regla dicha,porque es general para multiplicar caños,ycirculospara clagua. Capitulo XIII. Para partir figuras quadradas^riágulares,y circuios. SEAvna linea AB.lado del quadrado que ala buclta deíla pa gina parece I.pidc qhaga otro quadrado,qfea la mitad de aqucl,ó qfea el tercio,6los dos tercios,hazerfeha afsi.Tomaran el lado AB.del quadrado grande, yla mitad mas,que fera la linca A BC. yella fe meterá debaxo de medio circulo ,yluego deíde el punto Ble lcuantara la perpendicular BD.q es el lado del quadra do,que fera la mitad del quadrado mayor propueíl:o,aísi quédela perpendicular BD.del medio circulo fe hizo el quadrado BD. ypor SEGVNDA PARTE, yporlamefma orden fe hizo el medio circulo BEG. para hazer vn quadrado que fueíTecl terciodel mayor: lo qual fe hizo con la mefma regla,que fue tomar ellado del quadrado mayor, y el tercio mas,como lomtieftrala linea BAE. ymeterla debaxo de medio circulo,yluego Ieuantarla perpendicular AG. que es el lado del quadrado,que es el tercio del quadrado grande :yfi fe quifierchazer otro,que fea los dos tercios, ólos tres quartos del dicho quadrado ,fe hara con la meíma regla, poniendo íiemprc el lado del quadrado grande en vna linea fola ,yluego añadirle los dos tercios,todo en vna linea,ymeterla debaxo demedio cir culo,yleuaníar la perpendicular defde el tocamiento de los dos tercios cj fe anadio ála linea,hafta Ja circunferécia, yaquella fera el lado del quadrado,quefera dos tercios del mayor, ydefta fuer te fe puede difeurrir en infinito. Otro excmplo,para hazer vn triágu loequilatero,q fea la mitad,oel tercio /\ deotro, ólos dos tercios, ypara ello /\ fea el triagulo propuefto ABC.ypidc /\ fe que fe haga otro, qcontenga la mi- /I\ tad del propuedo, ypara efto tomefe /\ el vn lado del triagulo grande,que fea tóC- ymetafe debaxo de medio circu- Jo ,ydefde íu centro fe leuante la perpendicular DE. ydefde el tocamiento DE LA FORTIFICACION. 63 tocamiento della en Ja circunferencia fe tiren las lineas EB. y EC.qualquicrade aquellas lincas es el Jado del triangulo mitad del grande que fe propufo,como parece en las figuras {iguien tes, Ypor el configuientCjpara partir en tres partes iguales el triangulo ya dicho ABC.fe diuidirafu baíisB G. en tres partes iguales,como lo mueílraBO.y la OC. tirándola fus lineas defdc el punto A.a los putos OOO.y déla mifma forma fe diuidiraquat quier triangulo cfcalcno en tres,oquatro partes,o en las que mas quificren,como lo mucílra el triangulo cfcalcno DEF. que cid i diuidida fu baíisE F.cn quatro partes iguales ,ytiradas las lincas deídela D.a las OOO.con que queda partido en quatro partes iguales,corno fe prucuapor la propoficion 38.de! Jib.r. de Euclid. Efta regla importa mucho para diuidir vna heredad en tres oqua tro partes iguales,cílan do en forma triangular,como la que fe ha tratado:y porque no entre el dueño de cada parte,por la hazienda del otro,entrara cada vno defdc el punto D.porel lindero que le tocare,ycon c-fto no cruzara la hazienda agena. Otro excmplo para partir vn petagono en la mitad,oen él ter cío,oen loque mas fe pidierc.Sca el pentágono, propuefio qten ga por vn lado la linca AB.para hazer otro,que tenga la mitad ju {lamente,fe hara afsi. Partirle ha el lado AB.cn dos partes iguales en el punto D.y haziendo centro el puntoD.fc meterá debaxo de medio circulo el lado AB.y del mifmo cetro D. fe laque la per- Mpcndicular SEGVNDA parte, pendicular DE.y luego fe tire la lin ca diagonal E.A.y efta es diado del pentágono,que ferá la mitad del propuefto AB. Yparahazer otro,q fea el tercio del grande/e diuidira el lado AB.en tres partes iguales, ydefdelavltima que mucílra BO.fc leuátara la perpendicular OG. yluego fe tirara la diagonal GB. y aqlla ferá el lado del pentágono,qfera el terciodcl grade propuei ílo,y co efta orde fe puede difeurrir muylargo. Otro exemplo para partir vn circulo en las partes que fe pidicre,cd moíifucfle el circulo ABC.y fe pide qíc haga otro que fea fu mitad, tcrcio,o quarto,cj fe liara co la mifma regla precedente,vfando con ei diámetro del circuíoslo qfe hizo co el lado del petagono, como atras parece en las mifmas figuras. Digo, qtirados los dos diámetros en el circulo grande ,ydiuidido en dos partes iguales, fe tirara vna linca diagonal defde los dos eftremos quetocan ala circunferencia ,como mucllra CD.yeña ferá el diámetro del circulo, que es la mitad del grandc:ypara hazerotro,que fea el tercio del dicho circulo grande,1 fediuidirafu diámetro,qes BD-cn tres partes iguales, ydefde la primera,que es en el punto I.y dcalli fe baxaravna perpendicular, que fcrá'IO.ylurgo fe tirara la linea diagonal BO. ycfla ferá el diámetro del circulo tercio del grandc:y para hazer otro que fea la quarta parte del grandc,fediuidirael diámetro,qes BD.cn quatro iguales partes,' yfe tomara la primera en el punto E.y fe leuantara la perpendicular EG.y de alli Te tirara la diagonal GB.y efta ferá el diámetro del circu lo,q ferá quarta parte del grande, como parece en las mifmas figuras: DE LA FORTIFICACION. 67 yhechas citas diligencias, fe pondrá en mitad del centro ,óplap de armas, vna vara de ¿.palmos de alto,yencima vna tabla de vn pie en quadrado,y enella hecho vn circulo diuididoen cinco partes iguales,yque falgan de fu centro 5. lineas álos eítremos delatabla,y teniendofirmeeíteinítrilmento,y que la vna fren te del eíte mirando ala parte que conuiene eítatla vna frente de la fortificación,porque las demas han deyrforcofamcnte corrcf pondientesá aquella,ypor el derecho de cada linea de las qüe cf tan en el inítrumento fe encaminara la cuerda ,que fera dezf. óhaíta 30. pies de largo, yeitos pies han de fer de tres en vara Caftellana, yafsi fe tirara por aqlla linea refta ,haíta el ángulo del recinto yio.pies,y medio, como mueítra Ja CB. yalli en el mefmo punto B.fe hincara vna eítaca notable, ypor la mcfma orden,fin moucr el inítrumento ,fe echara Ja cuerda por el de- i SÉG VMDA_ PARTE, recho de la linea CA.otrosyio.pics ymedio,ylo mefmo fe hara en el punto A.qucesleuantar otra eftaca, yboltierfeal inítrumé to,y fin tnouerle feguir las otras ylincss hafta los ángulos del di cho recinto,con la mcfma medida de los yio.pies ymedio, ylcuantaralli en cada vn ángulo vna eftaca ,por manera, que en todoscinco ángulos citaran plantadas 5. eftacas diñantes del centro C.los dichos yio.piesy medio,ypara masperfeció deíla pra tica,[e medirá la frente dcfde vna cftaca ala otra,con prefupuef- to que ha de aucr losóoo.pies yadichos,como mucftrala frente AB.y íi huuiere alguna diferencia de la vna cftaca ála otra,fe ira rehaziendo,y conformado con toda perfecion ,de forma.que cf te co las medidas dichas,ypara masclaridad la he buelto ahazer, en la pagina paíTada.Ypueftas,como dicho es,las cinco eftacas no tables,fe pondrán las demas en efta forma, comentando por la frente AB.que como dicho es, tiene tíoo.pies de largo, de los qua lcsfe rebatirán házia dentro de cada parte tao.pics, como rnueftralaAT.ylaBS.y eftofe entiende ,por cada parte del ángulo,' porque es parala gola del valuarte,y lascafasmatas,y hecho cito,' fe hincara otra eftaca en el punto T.y otra en el puntoS. de (uer te que quede para cortina franca 360. pies, como mueftraTS. y luego defde el punto T. fe facará vnalinea en ángulo refto ,como mueftra laT.G.la qual tendrá ioo.pies delargo,los 30. dcllos parala boca déla cafamata,y los 70.para la cfpakla.y en el punto G.fe hincara otra eftaca :y lo mefmo que fe ha hecho aqui,fe hara defde el puntoS.tirando otra linea en ángulo reblo de losmefmosioo.pics de largo ,que fera S. N. yen el punto N. fe hincara otraeftaca,yluego defde el punto T. le tirara vna linea reña ,q fera TNM.dc forma,que la NM.es la frente del valuarte, la qual tiene a<5o.pies,como alli parece,ylo mefrno fe hara de la otra par te tirando otra linca SGM.que haga la GM.la frente del otro va luartede otros 2Ó0. por manera,que defde el punto S.fe vea la cf quina del valuarte,fefialado con laM.y alli fe hincara otra cftaca notablc:y lo mefmo fe entenderá citando en elpútoT.qfedefcu brira toda la frente NM.y enlaefquina del punto M.feleuantara otraeftaca,y por la orden ymedidas,qhemos hecho efta fren te AB.fe hara cnlasd<an5sii¡£ntesdefte recinto ,deforma que en cada DE LA FORTIFICACION. 68 da valuarte fe pondrán bellacas,repartidas en las ó. cfqulnas,y ¡gulos, que en ellos parece, yhecho cífo con mucho prí- or,fe haran las cafafmatas,y orejones,que las cubra, yluego el 00 de So.pies de ancho al rededor,yla cifrada cubierta,ypa ra ncar chas chacas con la fegunda orden que di xe, fe puede porr la traca del pentágono en vn papel ,quc fe puede pegar en made la tabla ,óin(frumento ,yeífando en el centro de la aca de armas hxo ,fe tiraran las lineas por el derecho que ¿alan los mcfmos ángulos ,yvaluartes del papel tirando la icrdalos 510. pies ymedio ácada ángulo del recinto, yallí ncarlascífacasjcomocn la regla precedente.Y también fe pue :hazer deotrafucrtc.Poncrelinífrumento, cuyo circulo che uididoen 3¿)0.grados,como es cofa ordinaria,yeffos fe partirá ir y. porque han defer cinco los valuartes ,que (¡fuera para de .fe partiera por 4.ylomefmoíi fuera de^.y afsi partiendo por los dichos 36b. grados, faldraá cada quinto 72. yallí fe tirara 1a linea dcfdc el centro del circulo, liada el punto 72. ylo efmo fehara en todos 5.al rcdedor,y tiradas eftas cinco lincas 1el circulo,fe eífenderan luego con la regla precedente,para po •rías effacas: pero parccemc mas defembara^ada regla la priera,yefeaes la que yo he guardado en tres partes qhe plantado facas.Yha fe dcaduertir,qaunq fea la pla^a irregular,no impor ,porque todos los ángulos que tuuicrc, chara manifieífos en el ipcl,y puchos fobre el inífrumento,y por el mcfmo derecho q los fchalan,fe echara la cuerda,dando tantospies,quantos tuuie :feñalados las lineas dcfde el cetro alos ángulos el dicho papel, Sformc áfu pitipié,ycífos mefmosfc daran co la cuerda,yvara ’medir,plantando las eífacas en los ángulos, ycfquinas, como hizo en el pentágono precedente. Ypara medir toda la fuperficicdclrecinto deífe pentágono,1 liara por la orden precedente,que es tomar la mitad de la fren AB.quc feran 300.picsy multiplicarlos por la perpendicular D. que fon 413. ymontaran 123900. ytanto vale el quinto ?ífc recinto, como mueífra ABC.por manera que muiciplitn do por y. el valor de aquel triangulo,por fer y. los triángulos .1 dicho pentágono, montara (Í15?500. pie s,ytantos vale todo SEGVNDA PARTE, el recinto,ele losqualcsfe refiara lo que ocuparé los quartcíes,midiendo cada vnodepor fi,y luego juntarlos todos, como fe hizo en el recintoquadradoprecedente:y para que no fe pueda igno rar,aduierto,queal tiempo del plantar las eílacas ,como efladicho^acafonofe comentare luego la muralla de piedra,fe dexara efpacio fuera de las eílacas para hazer la muralla, ycontrafor tes,porque dcfpnesde hecho el terrapleno,feria mucha fatiga el irlo rompiendo para meter la muralla, efpccialmente fi cíluuieffehccho con fagina,feria malo de romper, ynofehariaía mura lia con comodidad,ypor ello es muy ncceíTario que fe aduicrta ádexar pla^a vazia fuera del terrapleno ,para hazer defpues la camifade piedra ,ylos contrafortes,porque Tiendo afsi,fe hará la muralla con menos trabajo, ycoila ,y faldra la fabrica mas fuerte,como todo lo daré áentender en el capitulo íiguiente. Capitulo XV-ParafaberelgrueíTo qhade tenerla muralla de piedra,óladrillo, ylos terraplenos, el altura de la muralla, ylos demas requifitos necefTarios. AViendo ya tratado de como fe han de echar los cordeles, JsL yplantarlas eílacas, para erigir vn caílillo fera bien aora boluer ádczir muy particularmente de todas fus medidas,refirie dome alas ya dichas en el capitulo tercero dcfla fegunda parte, ypara darme a' cntender,pondrc vna planta ele la muralla,y con trafortcs,yencima vn perfil, por el qual fe entenderán todas las medidas que ha de tener cada cofa en la fortificación ,apercibiendo vltimamcnte,queen elle capitulo no tratare del fundamento déla muralla,hafla tener acabado en toda perfecion las al turas,yanchuras qfon neceífarias, porque lo que tocad los fundamentos fobre arena,ófobre agua,arcilla, óen pena bina ,1o de xopara adelantc,quando aya acabado (como he dicho) toda la fartificacion;y fupucílo ello,digo, que auicndofe erigido, yplan tadofe laseílacas envn fitioplano,y reconocido el cimiento ,fc formara la muralla de 13. pies de grtieíío ,y15. mas adentro,pana cada contraforte,de Rierte que lamuralla ycontra forte tengan 2&pies DEcLA:JFO RTIFIC.A C.íON. 69 28-pics dcancho¿y luego cada vno en íi tenga de grueíío 3.pies,y de vn contraforte áotro aura de hueco 13,00010 todo fe mueftra en la planta fenalada co la R.que efta de por íi,en la hoja figuiéte, por dode parece tenerla AB.los dichos i3.pies,y el contraforte I5.y luego fe leuatara efta muralla hafta el cordon 40. pies, porque eftá en tierra llana,y conuiene fer afsi afta* porque! enemigo no la pueda feñórear defde la campaña con algunas plataformas: yquando la tal piafa fe hizieíle en algún fitio alto,efí tal cafo baf tara de 20.a 25-pies de alto la muralla ,que,como ya queda dicho en el difeurfo primero,el litio es el que haze al cafo en efta materia,yafsi el curiofo Ingeniero tedra por reglagencral ,tener fu fortificación tan eminente fobre la campaña,qej.e.nemigo no la pueda fojuzgar.Yfi dixerc alguno,qpor fer tan alta la muralla,ha ra mucho daño en ella el artillen;},ycon la mucha materia fe ce gara el foíTo:á cfto fe refponde,que por huyr deífeinconucnicn te,fe daría en otro mayor.porquefiendo la muralla baxá, como algunosquieré dezir,q el arc£ de Ja cftrada tapálfe todala muralla hafta elcordón.-álo qual digo ,qleuantandoel enemigo en la campaña vna plataforma de Í2.4¿»5-piesde alto, ypuéfta encima alguna artilleria^ariacólasvalasenlps pies dé los Toldados, que eftái án dentro déla piafa,yandarían todos dcíaífolTegados, por cftar fojuzgados de la parte de afuera, que feria la mayor Falta que v.na piafa puede tener ,yafsi fiendo el fitio en vn plaño (como cita dicho) fe Jcuantara la muralla los dichos 40. pies hafta el cordon,y en efta altura fe aura ido en cada y.pies de alto, re tirando vno de efcarpahaziadcntro,por manera que en los 40. pies fe perderán &de los 13.de grucflo con que comenco ,yacabara la muralla en el cordon con ^.pics de grucífo.,aduirtiendo q por la parte de adentro ha de yr la muralla áplomo ,ypor defuera,acfcarpa,ó laborada,yluego fe hara el cordon.de vn pie de alto,el qual cordon fe entiende fer vn bocel, yib quila que tenga la menos falida que fe pudiere afuera, porque no cuelgue de allí el enemigo las efcalas :’y del cordon arriba fe leuantarael parapeto de y.pies de alto por la parte de fuera, ypor la parte de den -tro no tendrá masque <5.de alto,porq pueda tirar el foldadory af fi mcfmo fe hara allí vn cfcalon de dos.pics.de huella, yvn pie de Nde SEGVNDA PARTE, AE(carpa tic tierra rfc'la cC- trada cubierta ala empaña.íoo.p li La mefmaeitrada.i6.pie*. Cpared del cikrafofio. 2f.p. DEl foflo. 8o.píes» Ji (El refofló. jo.pies» FAltura de la muralla nafta el cordón, 4.0. pies. GEípacio entre el cáitáílero yel parapeto de la cortina. M-Pics- HAltura del caitallcro. 12.P. KParapeto del catiallcro .1 4. P< LEl mcifmo cauallcro. Al Lafubida al cauallcro. NPuerta üla contramina. KlgrttcJJ'o del cimiento de la ’tn niallá teiidrftreit j>¡es,j per lo alto cinco,poique tendrá och\ carpa perdiendo de cinco vno,j/ cad. aCúhttajiirte tendrá quh'xt de largo ,j tres t¡t¿meffo mineJira todo en ef;aplanta,]perfil. 40-pR-. ^o.piití S- p»« DE LA FORTIFICACION. 70 de forma qel efcalon yparapeto tenga dpies,ymedio de alto ib bre el terrapleno,yel dicho parapeto no tenga mas de 5. pies de grucíTo (fegülo atrasalegado.)En lo que toca alos terraplenos, ya hedicho que lo menos qfe podradarfera 5. pies de grueflb y de ay para arriba quanto mastuuierefcra mejor,por muchos ref petos,qfilos huuiera de dczir feria detenerme mucho. Yafsi por qcfla piafa qvoy fignificando,fe entiende fer piafa real ,yporq ha de tener cauelleros en los terraplenos,digo qtedra de terraple no 8o.pies,cn los quales me retirare defde el parapeto hazia dentro ly.picsjcomo mueílra el punto G. yde allí leuantare vn caua llcro deio.piesdealto,como mueftrael puntó H.y luego fe hara vn parapeto de iq.pics de grucíTo,conlo mueílra eí puto K. ydp allí adentro fe hara vn plano de40.pies,comó mUeítrá el punto Lparala retirada del artillería,yeílecauallero tendrá de frente 8o.pies,porq fe puedan acomodar ymanejar y.ó ó. pircas dearti Hería,yen todo lodemas,defofTo,refofro, ycifrada cubierta, me remito al abecedario,qella junto al pcrhby aduierto de camino,1 que todos los caualleros qfe hizieren fobre los terraplenos, han de fer de tierra,yfagina ycefpcdcs,y no de piedra,- porque couic ne afsi para la buena defenfa, ytambién porq nofe permite en I.» buena pratica fundar muralla de piedra fobre terrapléno: ytañí bife fuera muy coílofa auerla de fundar debaxo deí terrapleno,' yafsi fe tendrá por regla general de huyrde haZcrfabrica de pie cira,ó!adrillo,fobrclos terraplenos,porque al tiempo de batir el artillería deí enemigo,toda aqlla materia yrtiyna ,mataría alos Toldados, yafsi entendido bien todo eíle difcürfo ,boluerc ií tratar fobre la muralla, diziendoqual fera mejor fabrica, de picdra,ódc ladrillo,yjunto con cílo,diredelpueítodc la contradi! Da,y de otras cofas tocantes aello. Capi tillo XVI.Quetrata vn diícurfo fobre la mejo ria que tiene vna muralla de fortificacion,íien do de ladrillo, que fi fuefTe depiedra. ENefle capitulo quiero tratar fojamente de la buena pratica ,yreconocimiento de laspiedras,ó ladrillos para vna fabrica,dexando la declaración de la cal ,yarena ,para en la tercera N2parte SEGVNDA PARTE, parte defte libro,porque allí íe tratara de muchas diferencias de fundamctos,y generalmctede todas las menudencias neceflarias en vnafabrica:y boluiendoa mi propofito ,digo,que toda aquella fabrica,que fe allegare mas,yfuere mas femejante al terrapleno,aquellaícra mas fuertepara refiftir el artillería ;yíi no fuera por fer tan coftofa obra el argamaíla hecha de ca!,y arena,ycaf cote menudo,ytambié porque tarda mucho en enxugarfe, fuera efta la mejor fabrica de todascótra elartilleria.peropor los dos inconuinientesq tiene,no tratare della,folo digo, qla fabrica de ladrillo,fiendo bueno,ybié fabricado(como dire en fu lugar ade lantenes muralla masfuerte cótra el artille ria, que no la piedra, porque es fabrica hecha de piceas muypequeñas,yquádo davna yalade artilleria enlamuralla deladrillo,no atormenta ni rom pe mas Cantidad de aquello en que da la pelota ,lo que no tiene en la cantería,porque dándola valaenvn filiar, demas de cafcarlo,y romperlo, atormenta aquel filiará los demas que citan al rededor del.porfer cuerpo grande, yafsi escofa muy notoria fer mas apropofito la fabrica de ladrillo para la fortificación, que no la cantería: aunque tiene otro inconuinientc femejante al argamafla,qué es fer obra muy coftofa, cfpecialmente fi íe hu MÍeffe de traer de acarreto de otra parte :ytambién que por (ec, cuerposmuypequeños,entramucha cantidad de cal, que tam- .bicn es material muy coftofo ,porque fiendo la muralla por lo menosde trezepiesde grucíTo,y masotrosquinze loscontrafor ,tes,y auiendo de fer toda efta fabrica de ladrillo,porque no conviene conforme ábuena pratica yr ripiada con piedra ,fino todo pleno, ytrauado con ladrillos,yporefto feria muy excefsi-; uo el gaño,yafsi donde nohuuieífc mucha comodidad de ladrillo ycal,ymuy barato, en tal cafo fe liara la muralla de piedra,1 guardando efta regla .Lo primero, que fea la piedra libre de falitre ,de pelos ,caliches ,yotras enfermedades que íuelen tener las piedras. Lo fegundo aduierto ,que los filiares que eftuuieren ála haz defuera de la muralla, fean pequeños, efpecialmente de la mitad de la muralla para arriba ,porque de la mitad házia abaxo, pueden fer algo grandes, que fe entiende de ados pies ymedio hafta tres de largo :aunque de la mitad DE LA FORTIFICACION. 71 la mitad arriba,que efla defcubierto del Arcén de la eftrada cubiertaihan deferios filiares de pie ymedio de largo, yvn palmo de alto,yel mayor fiera dos pies de largo,yvn pie de alto, ycitas filiares,lo que auian de tener de mucha frente, lo tengan detras dos,que llaman lechos,ópiedra de tizón ,de fuerte que la piedra que tuuierepie ymedio de largo en fu frente ,yvn palmo de alto,tendrá de Iecho,ó fondo, házia dentro,de tres áquatro pies, porque quando de la vala en cffa piedra ,le haga poco daño, por eftar aífientada de tizo: yafsi fie tendrá por regla general, echar todos los filiares de frentes muy pequeñas ala haz de fue ra,y muy largas de lechos,hazia el tras dos,ycon cita,ycon bue nasligazones,y buena materia de cal,yarena,lera la fabrica muy fuerte contra clartilleria.Yloquetocaá la ripiacion,y contrafortes ala parte de adentro fie haran de piedra por labrar,que lia man mapofteria ,que afsi mefmo yra muy trauada, yligada con forme ábuena obra,teniendo fiempre en la memoria.quc todas las piedras grandes fie echen en el fundamento para fortaleza del cdificio9ylas muy pequeñas de la mitad arriba del 3para rcfiílir el artillería. Capitulo XVIX.Delaforma,yrequiíItos,quedeue tener vnafortificación real,para eftar en defenía, ypoderíe defender de vn grueflo exercito. ATrasqueda ya dicho,de la forma que fe ha de fabricar con tierra yfagina, yen eñe vltimo difeurfo del cuidado ydi ligcncia que fie ha de tener en aplicar el material apropofito parala buena fortificación, yafsi tratare aora de poner yna placa en toda defenfa, confidcrando,que fiempre voy hablado de vn cadillo de 5.valuartes,quc tenga dentro 1000. Toldados de guarnición ordinaria,yque junto con elfo fie hade entender fier piar £a capaz de otros 2000.hcmbrcs de focorro,á vna grande ncccfiüdad,yporefto he dicho,qla plaga fe ha dehazer de tal fucrte,q íooo.hóbresla pucda'cubrir,y guardar cantidad de tiepo ,devn grande excrcitodo que no podrían hazer ,fi fucile de fiéis, ófíete valuartcs, que en tal cafo feria fortificación de yna ciudad: N3yfupucfto SEGVNDA PARTE, yfupueílo que ya queda declarado, el decoro qfeha de guardar en la buena fortificación ,qüe fe entiende fer conforme al fino, yrefpeto de la gente que fe le puliere deguarnicion,aísienel tie po prcfente,como en el futuro,ypara darme áentender mejor, bueluo aponer aquí vna frente de fortificado real,cuya fíete es de vn pentágono de y.valuartes,y porella frente fe entederá to das las demas que íe correfponden.Para loqual bueluo aaduertir,que elle caldillo lo lcuánto en vn plano,que fe entiende tierra llana,que ya he dichó.que vn caílillo dentro en la mar *órodea- do de algún lagó,ofobrc alguna montaña,que ellos tales fon fuer tes de natufaleza,y con poca ayuda del arteles baila: mas el que voy Unificando aqüi, es en campaña rafa, libre de qUalquicrpadraftro:y íi acafoió tüuieíTc,íeaduierta,poneralacara del tal padraílrO vna eíquina de valuarte,pero de tal manera, que defdc el padrallro no emboque el enemigo las cañoneras de las cafafmatas,quc guardan la cfquina del valuarte:y íi por dicha fuere el padrallro muyalto en demafiado,en tal Cafo fe pondrán vnas tra uiefías muy efpeífas yaltas,de fuerte que cubra lascafafmatas ,y el artillería dellas eílemírandó al pie del padrallro, para quando el enemigo deciendaádar el alfalfo,poderle ofender en campaña rafa:y fi por ventura huuieífe otro padrallro por las cfpaldas, fe haranafsi mefmo otras trauielfas,y terraplenos,qcubra aquella parte del fegundo padraílrory entendido bié eíledifeurfo, y que íiempre fe ha de huyr de hazer la placa donde elle fujeta d padra Uros,antes ella ha de feria eminente,ypadrallro de toda la campaña,por ello la finificó en vn planodibre de todos los incó uenicntesdichos,y que fe entienda fer ella vna pla£a moderada, ño muy grande,por huyr de la mucha colla* ygente que la guar de,yno tan chica,que no pueda refiíli rfc bic,püesy aes cofa muy notoria,que vna pla$:a muy pequeña no puede fer fuerte,eílando en campaña rafa :ni por lo mefmdferia fuerte*!! fueffe muy grá de,ypoca gente que la guarde,yafsi elle medio de proporción fa bra eligir el curiofd Ingeniero con fu buen difcurfo,y con la jun ta de foldados viejos que aura á ferriejante elecion :fupueílos todos ellos fundamentos,digo, que para defenderle ella pla^a que aqui pongo,tendrá dentro todos los aproges de guerra neceífarios.