Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de la Liga

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Organización Industrial Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Autor: José Luis Velázquez Martínez Tutor: Antonio Plácido Moreno Beltrán Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Organización Industrial Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Autor: José Luis Velázquez Martínez Tutor: Antonio Plácido Moreno Beltrán Profesor Contratado Doctor Dpto. Organización Industrial y Gestión de empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Trabajo Fin de Grado: Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Autor: José Luis Velázquez Martínez Tutor: Antonio Plácido Moreno Beltrán El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecer al tutor de este proyecto, Plácido, por su predisposición y confianza desde el primer día para llevarlo a cabo. Además de su disponibilidad, buen trato y sus consejos han sido esenciales a la hora guiar este estudio hacia el éxito. Además, su polivalencia ha permitido adaptarlo a las ideas que tenía planteadas. También me gustaría darles las gracias a mis amigos de siempre, con los que he compartido infinidad de horas de estudios además de todo tipo de momentos inolvidables que me han permitido, gracias a su saludable compañía, aprender, superarme, y crecer hasta convertirme en lo que soy hoy. También he de agradecer a los nuevos amigos que me ha brindado este grado por su apoyo y ayuda cuando más la he necesitado además de grandes momentos. Agradecer a todos los profesores que me han permitido desarrollarme, adquirir conocimientos y prepararme para el futuro laboral. Finalmente, y como no podía faltar, agradecer a mi familia a los cuales les debo tanto por su apoyo incondicional. Sin ellos no podría haber llegado hasta este momento. Especialmente tengo que darle las gracias a mi padre por su sacrificio, por darme siempre más de lo que ha podido superando los límites de su enfermedad. A mi madre por su fuerza sobrehumana para superar todas las adversidades que se nos presentan y a mi hermana melliza por acompañarme incluso desde antes de nacer, por sacarme constantemente una sonrisa y por poder contar con ella para todo. Índice de Tablas Tabla 2.1 Reparto televisivo La Liga 2017/2018 4 Tabla 2.2 Límites salariales La Liga 2017/2018 6 Tabla 2.3 Valor de mercado de las plantillas de La Liga 2017/2018 7 Tabla 4.1 Unidades productivas: centrocampistas en estudio 31 Tabla 4.2 Unidades productivas: delanteros en estudio 32 Tabla 5.1 Eficiencias de los centrocampistas 43 Tabla 5.2 Desglose salidas centrocampistas ineficientes 44 Tabla 5.3 Sumatorio de jugadores que se proyectan sobre cada centrocampista 46 Tabla 5.4 Sumatorio de LAMBDAS para cada centrocampista eficiente 47 Tabla 5.5 Eficiencias de los delanteros 49 Tabla 5.6 Desglose salidas delanteros ineficientes 50 Tabla 5.7 Sumatorio de jugadores que se proyectan sobre cada delantero 51 Tabla 5.8 Sumatorio de LAMBDAS para cada delantero eficiente 52 Tabla 0.1 Anexo A - Datos de las entradas de los centrocampistas 62 Tabla 0.2 Anexo A - Datos de las entradas de los delanteros 63 Tabla 0.3 Anexo A - Datos de las salidas de los centrocampistas 64 Tabla 0.4 Anexo A - Datos de las salidas de los delanteros 67 Tabla 0.1 Anexo C - Holguras centrocampistas ineficientes 78 Tabla 0.2 Anexo C - Holguras delanteros ineficientes 79 Tabla 0.1 Anexo D - Matriz LAMBDA centrocampistas 82 Tabla 0.2 Anexo D - Matriz LAMBDA delanteros 84 xvii Índice de Figuras Ilustración 2.1 Diagrama de sectores del reparto televisivo porcentual La Liga 2017/2018 5 Ilustración 2.2 Asistencia anual total La Liga 8 Ilustración 3.1 Representación gráfica de la tecnología CRS 13 Ilustración 3.2 Representación gráfica de la tecnología VRS 14 Ilustración 3.3 Representación gráfica resolución CCR-INPUT 19 Ilustración 3.4 Representación gráfica resolución CCR-OUTPUT 21 Ilustración 3.5 Representación gráfica resolución BBC-INPUT 22 Ilustración 3.6 Representación gráfica resolución BBC-OUTPUT 24 Ilustración 3.7 Comparativa modelo CCR Y BBC (input) 24 Ilustración 4.1 Diagrama entradas y salidas para los delanteros 33 Ilustración 4.2 Diagrama entradas y salidas para centrocampistas 34 Ilustración 5.1 Grado de ineficiencia de los centrocampistas 46 Ilustración 5.2 Resumen de los centrocampistas eficientes 48 Ilustración 5.3 Grado de ineficiencia de los delanteros 51 Ilustración 5.4 Resumen de los delanteros eficientes 53 1 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción Actualmente el fútbol está considerado el deporte rey al ser practicado y consumido en todos los lugares del mundo. Además, cada vez son más los países que aumentan las inversiones en sus competiciones futbolísticas como pueden ser los casos de EE.UU con la MLS (Mayor Soccer League) o de China con la Superleague. La Liga española de fútbol, que siempre ha sido una de las competiciones futbolísticas más competitivas a nivel deportivo, registra un crecimiento y una expansión en todos los aspectos. Además, mi cercanía a esta competición, de la cual poseo amplios conocimientos, ha motivado su selección para este estudio. Este crecimiento aumenta la importancia de realizar una buena confección de plantilla, entendiéndose como tal las inversiones y los movimientos que realizan los clubes en sus principales recursos deportivos, los futbolistas. Esto resulta necesario debido a que los rivales son cada vez más competitivos y es que, en el fútbol actual, gran parte de las ganancias de los clubes están directamente relacionadas con el rendimiento deportivo. Por ello la utilización de la metodología DEA como ayuda para confeccionar esas plantillas se convierte en una herramienta mucho más útil de lo cualquiera se pueda imaginar. La utilización de la metodología DEA se ha realizado en varios deportes y existen varias aplicaciones asociadas al mundo del fútbol. Sin embargo, la gran mayoría de investigaciones en el fútbol se han centrado en el estudio de equipos tanto a nivel deportivo como económico por lo que me pareció novedoso y más que interesante analizar el desempeño de los integrantes básicos a nivel deportivo de los clubes, los jugadores. Realizar el estudio de los futbolistas en lugar de realizarlo del equipo como conjunto nos permite lograr un mayor grado de profundidad en las investigaciones sobre este deporte. En definitiva, la realización de un análisis de eficiencia de los jugadores se antoja más que útil para conocer el rendimiento de los mismos, aspecto fundamental a la hora de abordar movimientos en el mercado de traspasos con la finalidad de elaborar la plantilla más competitiva posible. 1.2 Objetivos El aumento de la competitividad ya comentado y las limitaciones económicas de los clubes a la hora de elaborar el primer equipo, aumenta la utilidad de este estudio ya que nos permitirá conocer qué futbolistas han cumplido sus objetivos de productividad y cuáles de ellos han sido ineficientes a lo largo de la temporada. De esta manera se podrá gestionar mejor los recursos económicos con los que cuenta el club. Por lo tanto, el objetivo principal de este proyecto es la aplicación de la metodología DEA de tal manera que se logre conocer la eficiencia de cada jugador en estudio. Además de conocer esta eficiencia, se quiere obtener las proyecciones de los jugadores no eficientes sobre aquellos que sí lo son y las holguras de algunas variables de entrada o salida que nos indican los excesos o los defectos de cada jugador. Introducción 2 1.3 Alcance del proyecto En este proyecto se quieren estudiar un total de 58 futbolistas, todos ellos participantes en La Liga española de fútbol durante la temporada 2017/2018. Estos futbolistas se clasifican, atendiendo a la posición que ocupa sobre el terreno de juego, en centrocampista o delanteros, creando dos grupos de igual tamaño que tendrán modelos acordes a sus características. Estas dos posiciones han sido seleccionadas ya que poseen muchas variables de estudio y son fundamentales en este deporte. Para ambos grupos se consideran dos entradas, que además coinciden. Para los centrocampistas se estudiarán ocho variables de salida y para los delanteros siete. 1.4 Estructura del documento Al ser un proyecto de investigación este trabajo comienza con una parte teórica de tal manera que se entiendan los conceptos necesarios que se van a utilizar a posteriori en la práctica. Se finalizará con la exposición y el análisis de los resultados para finalmente obtener las conclusiones de los mismos. En resumen, este estudio se dividirá en seis capítulos para facilitar la comprensión del mismo. El primer punto es introductorio de lo que se va a llevar a cabo en este proyecto. En el segundo se realiza un breve estudio que nos permite conocer la situación de mercado de La Liga de fútbol española, competición que se va a estudiar, para destacar la importancia y la influencia que tiene en varios aspectos. En el tercer apartado se explica teóricamente la historia de la metodología DEA, los conceptos básicos de la misma para una mejor comprensión del trabajo, los principales modelos que la componen y diversos estudios de aplicación relacionados con el mundo del fútbol. En el cuarto capítulo se realizará el desarrollo de los modelos que vamos a implementar, comenzando con una explicación de cuales han sido elegidos y de todos los componentes que lo forman. Se exponen además las ecuaciones matemáticas equivalentes. Una vez resueltos estos modelos se continúa con el punto cinco donde básicamente se exponen, se analizan y se tabulan los resultados obtenidos. Este capítulo es la base para que en el seis se desarrollen las conclusiones con respecto a los objetivos que nos plateamos y se expongan diversas líneas que pueda seguir este estudio en un futuro como pueden ser mejoras o ampliaciones. Finalmente se han incluido cuatro anexos donde se exponen los datos con los que se ha trabajado en el modelo, la programación que se ha realizado en el software informático Lingo para la resolución de dichos modelos, los valores de cada variable de salida que tendrían que haber alcanzado las unidades ineficientes para alcanzar la eficiencia y las proyecciones de los jugadores sobre el resto. 3 2 SITUACIÓN DE MERCADO 2.1 Historia de La Liga y formato actual Este proyecto está basado en el estudio de jugadores que participan en el Campeonato Nacional de Liga de Primera División de España, comúnmente conocida como La Liga, y como tal resulta interesante realizar una breve introducción explicando cómo ha evolucionado hasta la actualidad, además de una descripción de la misma a nivel económico, empresarial y social. Para comenzar nos remontaremos al año 1928 donde, por primera vez, se celebraría esta competición. Esta primera edición contó con un total de 10 participantes, de los cuales el FC Barcelona resultó campeón. A partir del año 1934 esta liga pasaría a contar con 12 equipos para posteriormente registrar su único parón histórico desde el año 1936 al 1939, coincidiendo con la guerra civil española. En la temporada 1984-85 se produjo la reestructuración más importante de la competición al ceder sus competencias la Real Federación Española de Fútbol (RFEF), encargada de la organización del torneo desde su creación, a la nueva Liga Nacional de Fútbol Profesional (LFP). Dos años más tarde se introdujo un nuevo formato de competición basado en un sistema de play-off al finalizar la liga regular, donde los 18 clubes participantes se dividieron en tres grupos. Este sistema solo se implementó esa temporada y derivó, a partir del año siguiente, en el formato de competición que conocemos actualmente con 20 participantes. En la temporada 1995/96 las victorias pasaron a valer 3 puntos en vez de los 2 que valían hasta entonces, manteniéndose el empate en 1 y la derrota en 0. En la actualidad, como ya hemos comentado, esta competición cuenta con 20 equipos que disputan 38 jornadas por temporada, jugando dos partidos con el resto de participantes, uno de ida y otro de vuelta. La clasificación final queda determinada por los puntos obtenidos por cada equipo durante estas 38 jornadas, siendo el ganador aquel equipo que más puntos consiga. Las cuatro primeras posiciones a final de temporada dan derecho a una plaza en la Liga de Campeones (máxima competición continental de clubes de fútbol a nivel Europeo) de la próxima campaña, teniendo que jugar el cuarto clasificado una fase previa de la misma. A su vez el quinto y sexto clasificado logran clasificarse para la Liga Europa de la UEFA (segunda máxima competición continental de clubes de fútbol a nivel Europeo). Por último, los tres últimos clasificados descienden de categoría a la Segunda División de España. 2.2 Nivel deportivo En lo deportivo, La Liga está considerada la mejor del mundo según la Federación Internacional de Historia y Estadística del Fútbol (IFFHS) desde el año 2010. Esta consideración queda reflejada en los resultados recientes de sus clubes en competiciones europeas (de los 27 últimos títulos europeos que se jugaron, 19 fueron ganados por clubes españoles) y en los reconocimientos individuales a los jugadores que participan en ella (desde el 2009 ganan el Balón de Oro o FIFA Balón de Oro, máximo premio a nivel individual, jugadores participantes en La Liga española). Situación de mercado 4 2.3 Nivel empresarial y económico Cabe destacar que de los 55 equipos que han participado en alguna ocasión en esta competición tan solo 4 de ellos se mantienen como entidades deportivas: Osasuna, Real Madrid, FC Barcelona y Athletic de Bilbao, convirtiéndose el resto en sociedades anónimas. En términos económicos La Liga genera en la actualidad el 1,37% del PIB nacional, más de 4100 millones de euros en impuestos y un impacto tremendo en el mercado laboral del país al crear 184.626 puestos de trabajo. Además de todo ello produce unos ingresos adicionales de casi 4000 millones de euros en otros sectores como pueden ser el turismo, la restauración o la hotelería. Como ya hemos comentando en lo deportivo La Liga no tiene rival, pero en lo financiero, la Premier League o primera división inglesa, está considerada la mejor del mundo si sólo tenemos en cuenta competiciones futbolísticas. Pese a ello la brecha entre ambas se está estrechando en estos últimos años gracias al crecimiento de la competición española. Para entender la magnitud económica de esta competición se expone el reparto de ingresos por derechos televisivos durante La Liga 2017/2018: Tabla 2.1 Reparto televisivo La Liga 2017/2018 Ingresos (millones €) Athletic club 73,2 CD Leganés S.A.D 43,3 Club Atlético de Madrid S.A.D 110,6 Deportivo Alavés S.A.D 46,1 FC Barcelona 154,0 Getafe CF S.A.D 44,5 Girona FC S.A.D 43,3 Levante UD S.A.D 45,1 Málaga CF S.A.D 53,5 RCD Espanyol de Barcelona S.A.D 52,4 Real Betis Balompié 52,9 Real Club Celta de Vigo S.A.D 52,9 Real Club Deportivo de la Coruña S.A.D 46,0 Real Madrid CF 148,0 Real Sociedad de Fútbol S.A.D 61,5 SC Éibar S.A.D 46,3 Sevilla FC S.A.D 74,0 5 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga UD Las Palmas S.A.D 46,8 Valencia CF S.A.D 65,7 Villarreal CF S.A.D 65,5 TOTAL = 1325,8 millones € Durante esta temporada se repartieron la elevada cantidad de 1325,8 millones de euros solo en ingresos por los derechos televisivos, unos derechos que se reparten de manera desigual a los clubes que forman parte de la competición. Para observar con más claridad esta desigualdad se expone el siguiente diagrama de sectores donde se recoge el porcentaje de los ingresos totales televisivos que se reparte cada equipo durante la temporada en estudio. Ilustración 2.1 Diagrama de sectores del reparto televisivo porcentual La Liga 2017/2018 Se llega a la conclusión de que porcentualmente el Barcelona, el Real Madrid y el Atlético de Madrid se llevan más del 30% de los ingresos dejando apenas un 70 % para el resto de los 17 participantes. En su máximo competidor a nivel de competición futbolística, la Premier League, estas desigualdades no existen debido a un reparto mucho más equitativo de estos ingresos. Esto hace que para muchos equipos de La Liga con menos recursos les sea mucho más difícil competir contra los grandes clubes de su misma competición e incluso con equipos peores clasificados en otras ligas que obtienen más ingresos por este reparto televisivo. La Liga está considerada la quinta competición con un mayor coste de derechos de televisión a nivel deportivo mundial tras la Liga Nacional de Fútbol Americano (NFL), la Premier League, la Liga Profesional de Béisbol (MLB) y la Asociación Nacional de Baloncesto (NBA). Además, resulta interesante reflejar los datos referidos a los límites salariales de los equipos (en millones de euros). Situación de mercado 6 Tabla 2.2 Límites salariales La Liga 2017/2018 Límite salarial (millones €) Athletic club 68,576 CD Leganés S.A.D 34,686 Club Atlético de Madrid S.A.D 237,767 Deportivo Alavés S.A.D 37,875 FC Barcelona 507,239 Getafe CF S.A.D 28,918 Girona FC S.A.D 31,146 Levante UD S.A.D 32,299 Málaga CF S.A.D 53,559 RCD Espanyol de Barcelona S.A.D 60,965 Real Betis Balompié 65,459 Real Club Celta de Vigo S.A.D 40,936 Real Club Deportivo de la Coruña S.A.D 40,743 Real Madrid CF 499,698 Real Sociedad de Fútbol S.A.D 64,835 SC Éibar S.A.D 33,212 Sevilla FC S.A.D 159,636 UD Las Palmas S.A.D 29,448 Valencia CF S.A.D 113,301 Villarreal CF S.A.D 87,922 TOTAL = 2.228,220 millones € Este límite salarial no tiene por qué ser utilizado por completo, aunque en la mayoría de casos se consume de manera íntegra. Engloba gastos del primer equipo, tanto jugadores como cuerpo técnico, y gastos en cantera y otras secciones. Por último, expondremos el valor de mercado de las plantillas para conocer el valor económico de los activos deportivos de los clubes. 7 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Tabla 2.3 Valor de mercado de las plantillas de La Liga 2017/2018 Valor de mercado de la plantilla (millones €) Athletic club 167,60 CD Leganés S.A.D 40,70 Club Atlético de Madrid S.A.D 511,00 Deportivo Alavés S.A.D 38,05 FC Barcelona 696,50 Getafe CF S.A.D 34,85 Girona FC S.A.D 28,50 Levante UD S.A.D 27,25 Málaga CF S.A.D 61,15 RCD Espanyol de Barcelona S.A.D 69,90 Real Betis Balompié 91,10 Real Club Celta de Vigo S.A.D 110,40 Real Club Deportivo de la Coruña S.A.D 66,70 Real Madrid CF 714,80 Real Sociedad de Fútbol S.A.D 154,70 SC Éibar S.A.D 64,60 Sevilla FC S.A.D 222,50 UD Las Palmas S.A.D 95,70 Valencia CF S.A.D 154,10 Villarreal CF S.A.D 172,20 TOTAL = 3522,3 millones € El crecimiento de esta competición está directamente relacionado con su expansión internacional. La audiencia global alcanza los 2600 millones de espectadores repartidos en 180 países. Además, gracias a estrategias digitales basadas principalmente en la difusión en redes sociales, junto con la apertura de oficinas comerciales en localizaciones como EE UU, China o la India hacen que cada vez más el producto de esta competición se consuma de manera global y en distintos formatos. Metodología DEA 14 En este tipo de retorno de escalas la unidad productiva más eficiente será la que genere más productos consumiendo menos recursos. Se corresponde a la DMU cuya pendiente de la recta que une el punto que la representa y el origen de mayor valor. Por tanto, analizando la figura anterior se puede afirmar que la DMU más eficiente es la DMU 3. 3.4.2 Retorno de escala variable o VRS A diferencia del retorno de escala constante, el variable supone que hay unidades productivas que, debido a que poseen un tamaño diferente, no pueden alcanzar la capacidad productiva de las unidades más grandes. El conjunto de puntos posibles para este tipo de retorno de escala es: 𝑇𝑉𝑅𝑆={(𝑥,𝑦): ∃𝜆≥0,𝜆𝑋≤𝑥;𝜆𝑌≥𝑦;𝜆𝑒𝑇=1} (3.11) En este caso la suma de las componentes del vector 𝜆 tiene que ser igual a la unidad y en vez de calcular la eficiencia global, se trabaja con la eficiencia técnica. Al utilizar la técnica se relaja las condiciones de eficiencia permitiendo que existan un mayor número de DMUs eficientes. La siguiente figura representa un ejemplo de tecnología VRS para un problema que posee una única entrada y una única salida: Ilustración 3.2 Representación gráfica de la tecnología VRS La línea azul vuelve a representar la frontera eficiente, en este caso de la tecnología VRS. Para este retorno de escala vemos que existen dos unidades eficientes, frente a la única que existía en CRS, la DMU 3 y 2 que se encuentran en la frontera eficiente. La zona sombreada de nuevo delimita el conjunto de unidades admisibles, que también se expande hasta el infinito, y los puntos representan las DMUs estudiadas en este ejemplo. 15 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Entendidos estos dos retornos de escala finalizaremos los conceptos previos definiendo las orientaciones de entrada y salida. 3.4.3 Orientación de entrada Hace referencia al hecho de que una unidad productiva, gracias a la reducción de la cantidad de recurso que consume, alcance la productividad de aquella con la que se compara. 3.4.4 Orientación de salida Hace referencia al hecho de que una unidad productiva, gracias al aumento de la cantidad de productos que genera, alcance la productividad de aquella con la que se compara. 3.5 Desarrollo de modelos DEA Una vez comprendida la base de conceptos necesaria, comenzamos el desarrollo de los modelos de DEA más significativos. En primer lugar, se explicarán aquellos que utilizan el retorno de escala constante, conocidos como el modelo RATIO y el modelo CCR en sus dos orientaciones: CCR-INPUT u orientación de entrada y el CCR-OUTPUT u orientación de salida. Estos modelos toman como DMU de referencia aquella que posee el mayor valor de productividad entre todas las observadas. 3.5.1 Modelo Ratio Como vimos al inicio de este proyecto, la metodología DEA necesita de un valor como resultado del estudio de la eficiencia de una DMU y para ello es necesario el adimensionamiento del conjunto de entradas y de salidas utilizadas en el estudio. Además, comentamos que para ello se hacía obligatorio el uso de una ponderación para poder agregar entradas y salidas de distinta naturaleza, ofreciendo este modelo la libertad para elegir los pesos de cada una de ellas. De esta manera, y teniendo en cuenta que una vez elegidos estos pesos serán utilizados por el resto de unidades, podemos elegir sus valores de tal forma que se optimice la eficiencia de cada unidad productiva. En definitiva, este modelo pretende comparar la productividad de cada unidad con el resto que se encuentran dentro del estudio, eligiendo en cada comparación los pesos que beneficien en términos de eficiencia a cada unidad. A nivel matemático este modelo consiste en la resolución de tantos problemas como unidades productivas estemos estudiando (n representa este valor) para obtener, como resultado, la eficiencia que se quiere calcular. Metodología DEA 16 Este modelo se expresa de la siguiente manera: Max [𝑒𝑗=∑𝑣𝑘𝐽𝑦𝑘𝐽 𝑝 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝐽 𝑚 𝑖=1 ] s.a. ∑𝑣𝑘𝐽𝑦𝑘𝑗 𝑝 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤1 𝑗=1,2,...𝑛 𝑣𝑘𝐽≥𝜀 𝑘=1,2,…𝑝 𝑢𝑖𝐽≥𝜀 𝑖=1,2,…𝑚 (3.12) 𝜀 es un número real estrictamente positivo, que representa una constante no-arquimediana, y obliga a que ningún peso pueda ser nulo. La función objetivo es un cociente, no lineal, y es la encargada de elegir la ponderación de las entradas y salidas de tal manera que maximice la eficiencia de la DMU que está estudiando. La variable que está en estudio se denota como J. Cabe destacar las restricciones que dan sentido a este modelo. Existe una restricción para cada unidad productiva y limita su eficiencia para que nunca sea mayor que uno. La razón por la que se tiene que tener en cuenta estas restricciones es el uso de la ponderación ya que, cuando los pesos intentan que una DMU tenga la mayor eficiencia posible, debemos de asegurarnos que esta eficiencia no sea inadmisible (mayor que uno). Por último y como traducción de los resultados obtenidos al resolver los n problemas planteados, nos encontramos con un subconjunto denominado E que contiene aquellas DMUs cuyas eficiencias tienen un valor igual a la unidad, cumpliendo la restricción que acabamos de analizar con signo de igualdad: ∑𝑣𝑘𝑟 ∗𝑦𝑘𝑟 𝑝 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝑟 ∗𝑥𝑖𝑟 𝑚 𝑖=1 =1 𝑟∈𝐾 (3.13) El resto de DMU’s que no pertenecen a este subconjunto se consideran ineficientes al tener su eficiencia un valor menor que uno, pudiéndose obtener dicha ineficiencia como la diferencia entre la unidad y su eficiencia: (1-ej). Esta ineficiencia de una unidad productiva se debe a que existe al menos otra DMU que, utilizando los mejores pesos posibles para primera, es más eficiente. 3.5.2 Modelo CCR-Input Tras estudiar el modelo RATIO, se puede deducir su complejidad de resolución debido al cociente existente en su función objetivo, que convierte el modelo en un problema no lineal. Debido a esto aparece en escena el modelo CCR que pretende solucionar esta dificultad mediante la linealización equivalente del modelo anterior. Así pues, se sustituyen los cocientes que forman el modelo por expresiones lineales teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: maximizar un cociente, manteniendo su denominador constante, equivale a hacer máximo su numerador y que el tener un cociente cuyo valor es menor que uno se traduce el que el denominador es mayor que el numerador. 17 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Sabiendo además que los vectores de pesos (v*kr ,u*ir ) es solución del modelo RATIO, también lo son los pesos (av*kr ,au*ir ), obteniéndose infinitas soluciones óptimas alternativas. Para reducirlas a un par de vectores de pesos se incluye la siguiente restricción: ∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝐽=1 𝑚 𝑖=1 Con todo ello nos queda el siguiente modelo lineal: Max ∑vkJykj p k=1 s.a. ∑vkJykj p k=1 − ∑uiJxij m i=1 ≤0 𝑗=1,2,...𝑛 ∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝐽=1 𝑚 𝑖=1 𝑣𝑘𝐽≥𝜀 𝑘=1,2,…𝑝 𝑢𝑖𝐽≥𝜀 𝑖=1,2,…𝑚 (3.14) Este modelo es conocido como la forma multiplicadora, donde se obtiene un problema lineal con n+1 restricciones y p+m cotas. Las primeras n restricciones representan la linealización de la condición anteriormente estudiada en el modelo RATIO que hacía referencia a que todas las DMUs tienen que tener una eficiencia menor o igual a uno. Además, se añade la restricción que acabamos de ver que se encarga de reducir el número de soluciones alternativas de los pesos. Normalmente se utiliza la forma dual de este modelo para su resolución, conocida como la forma envolvente del modelo: MIN θ𝐽−𝜀[∑𝑡𝑘+ 𝑝 𝑘=1 ∑𝑠𝑖 𝑚 𝑖=1 ] s.a. ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 θJ𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝 𝑠𝑖,𝑡𝑘 ≥0 ∀𝑖,𝑘 𝜆𝑗≥0 ∀𝑗 θ𝐽 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 (3.15) Metodología DEA 18 En este modelo dual nos encontramos con n variables 𝜆𝑗, que se corresponden con las restricciones del problema primal, otra variable θ𝑗 que es la restricción adicional del mismo y las variables de holgura 𝑡𝑘 y 𝑠𝑖 correspondientes a las p+m cotas existentes. Para resolver este modelo dual se deben de realizar dos fases. En la primera se resuelve el siguiente modelo para obtener θ𝑗∗: MIN θJ s.a. ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗≤ 𝑛 𝑗=1 θJ𝑥𝑖𝐽 𝑖=1,2,...,𝑚 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗≥ 𝑛 𝑗=1 𝑦𝑘𝐽 𝑘=1,2,...,𝑝 𝜆𝑗,≥0 ∀𝑗 θ𝐽 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 (3.16) Conocido el valor de θ𝐽∗ podemos resolver,para finalizar,la segunda fase: MIN −[∑𝑡𝑘+ 𝑝 𝑘=1 ∑𝑠𝑖 𝑚 𝑖=1 ] s.a. ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 θ𝐽∗𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝 𝑠𝑖,𝑡𝑘 ≥0 ∀𝑖,𝑘 𝜆𝑗≥0 ∀𝑗 (3.17) Lógicamente el valor de la función objetivo en el primal y en el dual es el mismo para el óptimo de tal manera que: e𝐽∗=θ𝐽∗− 𝜀[∑t𝑘∗+ 𝑝 𝑘=1 ∑s𝑖∗ 𝑚 𝑖=1 ]=∑vkJ∗ykj p k=1 (3.18) 19 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Gráficamente la resolución de este modelo para un ejemplo de una única entrada y salida se representa en la siguiente figura: Ilustración 3.3 Representación gráfica resolución CCR-INPUT Una vez resuelto el problema obtenemos las unidades virtuales de cada unidad productiva. Estas unidades virtuales están representadas con el superíndice prima y no se encuentran dentro de las unidades productivas observadas en el estudio, es decir, una unidad virtual es unidad productiva que realmente no existe pero que se utiliza en la tecnología considerada para representar aquella unidad en la que podría convertirse cualquier DMU si modifica sus entradas y salidas. En este modelo las proyecciones o unidades virtuales en las que cada DMU debería convertirse para alcanzar la eficiencia se generan suponiendo una reducción de sus entradas, de ahí la denominación de este modelo como input u orientación de entrada. En este ejemplo observamos que la DMU 3 es la única eficiente ya que se encuentra sobre la línea azul que une el origen con las coordenadas de la misma y que representa la frontera eficiente que envuelve a todas las unidades. De esta idea surge el nombre de esta metodología, Análisis por Envoltura de Datos, siendo la frontera eficiente el lugar geométrico de las unidades con eficiencia igual a uno. Además, podemos observar que es eficiente al ser la única donde coinciden las coordenadas de la unidad productiva con su unidad virtual. En este modelo las proyecciones o unidades virtuales en las que cada DMU debería convertirse para alcanzar la eficiencia se generan suponiendo una reducción de sus entradas, de ahí la denominación de este modelo como input u orientación de entrada. 3.5.3 Modelo CCR-Output En este modelo a la hora de realizar la linealización del modelo RATIO, y a la inversa del CCR-Input, se mantiene constante el numerador de la expresión y se minimiza el denominador. Metodología DEA 20 El modelo resultante es el siguiente: Min ∑uiJxiJ m i=1 s.a. ∑vkJyrj p k=1 − ∑uiJxij m i=1 ≤0 𝑗=1,2,...𝑛 ∑vkJyrJ p k=1 =1 𝑣𝑘𝐽≥𝜀 𝑘=1,2,…𝑝 𝑢𝑖𝐽≥𝜀 𝑖=1,2,…𝑚 (3.19) Donde las eficiencias calculadas en esta ocasión siempre serán mayores o iguales que uno, debido a que la función objetivo representa el inverso de las eficiencias relativas de cada unidad productiva. Las consideraciones del CCR-Input son análogas a la de este modelo, e igualmente se suele resolver el problema dual: MIN γ𝑗+𝜀[∑𝑡𝑘+ 𝑝 𝑘=1 ∑𝑠𝑖 𝑚 𝑖=1 ] s.a ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 γ𝐽𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝 𝑠𝑖,𝑡𝑘 ≥0 ∀𝑖,𝑘 𝜆𝑗≥0 ∀𝑗 γ𝑗 libre (3.20) Igualmente, la resolución se realiza en dos fases, obteniendo primero γ𝑗∗ para utilizarla en la segunda fase. 21 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Utilizando los datos del mismo problema que en el modelo anterior podemos observar la representación gráfica de su resolución para este modelo: Ilustración 3.4 Representación gráfica resolución CCR-OUTPUT A diferencia del modelo anterior, las unidades virtuales que se utilizan se generan suponiendo un aumento de sus salidas. Una vez visto los casos con retornos de escala constante, continuamos analizando los modelos BBC-INPUT y BBC-OUTPUT, modelos planteados con retornos de escala variable. 3.5.4 Modelo BBC-Input De nuevo tomamos como referencia el modelo RATIO linealizado, teniendo en cuenta que nos encontramos ante un modelo que está considerando los retornos de escala variables. Por ello se hace necesaria la existencia de una restricción que se encargue de que el modelo compare cada unidad productiva con aquellas que tengan su mismo tamaño, y no con todas las observadas. Para ello se transforma la forma envolvente del modelo CCR-INPUT visto con anterioridad para obtener el siguiente modelo: MIN θ𝑗−𝜀[∑𝑡𝑘+ 𝑝 𝑘=1 ∑𝑠𝑖 𝑚 𝑖=1 ] s.a. ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 θ𝐽𝑥𝑖𝑗−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚 Metodología DEA 22 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,…,𝑝 ∑𝜆𝑗=1 𝑛 𝑗=1 𝑠𝑖,𝜆𝑗,𝑡𝑘≥0 θ𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 (3.21) La restricción encargada de ello es la que iguala el sumatorio de las componentes del vector 𝜆𝑗 a la unidad. Esto hace que la proyección de la unidad productiva en estudio quede efectuada sobre el hiperplano conformado por las unidades más productivas de su mismo tamaño. Como consecuencia se obtienen más unidades productivas eficientes que en el modelo CCR, y por lo tanto su frontera eficiente cuenta con más unidades observadas que en los modelos de escala constante. La representación gráfica de un ejemplo con una única entrada y salida nos ayuda a entender mejor esta idea: Ilustración 3.5 Representación gráfica resolución BBC-INPUT Con los mismos datos del ejemplo del modelo CCR observamos que, además de la DMU 3, en este modelo la DMU 2 también es eficiente. La frontera eficiente queda representada por la línea quebrada azul que une estas dos unidades productivas. Para las unidades no eficientes se representa su proyección según la orientación de entrada, DMU 1’ Y DMU 4’, siendo suficiente para la primera con la reducción radial de su entrada y siendo necesario para la segunda de una reducción rectangular adicional para conseguir alcanzar la frontera. Esta reducción adicional queda representada con la flecha verde. 23 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Además, es importante conocer el concepto de “peer group” que engloba el conjunto de unidades productivas eficientes de las que la proyección de una unidad productiva es combinación lineal. En nuestro ejemplo el “peer group” de la DMU 4 está formado por las DMUs 2 y 3. Para entender mejor la diferencia entre los modelos de retorno de escala variable y constante se observa que en este modelo BBC, de retorno variable y a diferencia del CCR, pueden existir DMUs que operen con escala de retorno creciente (IRS), constante (CRS) o decreciente (DRS). Esto quiere decir que existen unidades que se encuentran en una zona de la frontera eficiente constituida por unidades que, para lograr obtener el tamaño de la DMU con mayor productividad, deben aumentar su entrada (IRS), disminuir (DRS) o no modificarla al ser la unidad más productiva del problema (CRS). 3.5.5 Modelo BBC-Output Con las mismas consideraciones del modelo anterior, pero aplicando la orientación de salida se obtiene el siguiente modelo: MIN γ𝑗+𝜀[∑𝑡𝑘+ 𝑝 𝑘=1 ∑𝑠𝑖 𝑚 𝑖=1 ] s.a. ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 γ𝑗𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝 ∑𝜆𝑗=1 𝑛 𝑗=1 𝑠𝑖,𝜆𝑗,𝑡𝑘≥0 γ𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 (3.22) Metodología DEA 30  Guzmán y Morrow: En 2007 y aplicando el modelo CCR de entrada, el índice de Malmquist y un análisis de correlación canónico (CCA) sobre los equipos de la Premier League (1997/98 a 2002/03) publicaron Guzmán, I., y Morrow, S. (2007) Como entrada tomaron las remuneraciones de los directores y otros gastos generales y como salidas los puntos obtenidos en liga y la facturación. Llegaron a la conclusión de que, en términos de eficiencia, los equipos que obtienen mejores puntuaciones no tienen que ser los que mejor lo han hecho sobre el césped. También afirman que los clubes no mejoraron su productividad a lo largo del tiempo.  Boscá, J. E., Liern, V., Martínez, A., y Sala, R: Publicaron Boscá, J. E et al. (2009) donde se utilizó el modelo CCR de salida para obtener la eficiencia general, la eficiencia jugando como local y como visitante de los clubes participantes en la liga española e italiana desde la temporada 2000/01 a la 2002/03. Como salidas utilizó los goles a favor y la inversa de los goles recibidos y como entradas cuatro consideraciones ofensivas (minutos de posesión, tiros a puerta, pases en el interior del área contraria y jugadas ofensivas) y cuatro defensivas (las inversas de las entradas pero las recibidas por el equipo, es decir, en contra). Se llega a la conclusión de que la liga española es más competitiva y homogénea que la italiana y que para mejorar la competitividad de esta última es primordial mejorar la eficiencia defensiva, antes que la ofensiva.  Picazo-Tadeo y González-Gómez: De nuevo sobre los equipos de la primera división española, en esta ocasión desde la temporada 2001/02 a la 2007/08, estos dos autores publicaron en 2010 el artículo titulado Picazo-Tadeo, A., y González-Gómez, F. (2010). Para ello y aplicando un modelo VRS de salida se obtuvo el desempeño de los equipos y el impacto de jugar partidos extras de competiciones europeas o de Copa del Rey. Se tomaron como entradas el número de jugadores, el promedio de espectadores por partido, el número de temporadas jugadas en primera división y el número de partidos jugados en competición europea o Copa del Rey. Como salida se considera los puntos obtenidos durante la temporada.  Fabiola Zambom-Ferraresi, Lucía Isabel García-Cebrián, Fernando Lera-López, and Belén Iráizoz: En este estudio sobre los equipos participantes en la UEFA Champions League (desde la temporada 2004/05 a la 2013/14) Zambom-Ferraresi, F et al. (2017), además de implementar modelos ya conocidos de DEA se utilizaron un modelo de arranque DEA. Utilizando como entradas los tiros a puerta, las recuperaciones, la posesión y lo pases y como salida los resultados deportivos llegaron a la conclusión de que existen un alto nivel de ineficiencia durante la etapa estudiada (el 90% de los clubes parecen ser ineficientes) y que el campeón siempre resulta ser eficiente.  Gabriel Villa y Sebastián Lozano: Publicaron Villa, G. y Lozano, S. (2016). Para calcular la eficiencia de cada equipo durante un partido toman como entradas la posesión, los tiros, los córneres, los penaltis, las paradas, el número de cambios, las recuperaciones y el valor del equipo. Como salida eligieron el número de goles. Ambas entradas y salidas se estudian para el equipo local y visitante de un partido mediante un modelo Network DEA. 31 4 MODELOS IMPLEMENTADOS 4.1 Introducción Una vez desarrollados los conceptos necesarios para entender los principales modelos de la metodología DEA, además del funcionamiento básico de la competición a la que pertenece los futbolistas que vamos a estudiar, se procede a plantear el modelo matemático del que nos valdremos para obtener nuestros objetivos, además de las entradas y salidas que vamos a utilizar. 4.2 Descripción del modelo Antes de adentrarnos en la descripción de las variables elegidas y en la discusión del modelo aplicado conviene comentar brevemente los datos o recursos que hemos utilizado. 4.2.1 Unidades productivas Las DMUs o unidades productivas que se han estudiado han sido un total de 58 futbolistas, más concretamente, 29 centrocampistas puros y 29 delanteros que participaron durante la temporada 2017/2018 en La Liga con al menos un futbolista de los 20 equipos en cada posición, utilizando en algunos casos dos del mismo club. Los centrocampistas y delanteros seleccionados fueron: Tabla 4.1 Unidades productivas: centrocampistas en estudio Jugador Equipo Jugador Equipo Jugador Equipo Mikel San José Ath Bilbao D. García Éibar Guardado Real Betis Saúl Ñiguez At Madrid Darder Espanyol Kroos Real Madrid Rakitic Barcelona Faycal Fajr Getafe Modric Real Madrid Busquets Barcelona Arambarri Getafe Illarramendi Real Sociedad Lobotka Celta Á.Granell Girona Banega Sevilla Wass Celta Etebo Las Palmas Parejo Valencia Manu García Alavés Rubén Pérez Leganés Kondogbia Valencia T. Pina Alavés Campaña Levante Rodri Villarreal Borges Deportivo Recio Málaga Trigueros Villarreal Joan Jordan Éibar Fabián Ruíz Real Betis Modelos implementados 32 Tabla 4.2 Unidades productivas: delanteros en estudio Jugador Equipo Jugador Equipo Jugador Equipo Aduriz Ath Bilbao G.Moreno Espanyol C.Ronaldo Real Madrid Griezmann At Madrid Ángel Getafe Bale Real Madrid Messi Barcelona Portu Girona W.José Real Sociedad Suárez Barcelona Stuani Girona M.Oyarzabal Real Sociedad Aspas Celta Calleri Las Palmas Ben Yedder Sevilla M.Gómez Celta Guerrero Leganés Rodrigo Valencia Munir Alavés Morales Levante Zaza Valencia Adrián Deportivo D.Rolan Málaga Bacca Villarreal Charles Éibar Sergio León Real Betis Bakambu Villarreal Kike Éibar Loren Morón Real Betis Los motivos de selección de estos futbolistas fueron muy variados pero principalmente se seleccionaron los más destacados en sus respectivos equipos, los que a consiguieron mejores números o los que participaron más a lo largo de la temporada. Una vez conocidas las unidades productivas que vamos a estudiar se procede a explicar las variables de entradas y salidas utilizadas, el motivo de su selección y una breve descripción de las mismas. Para comenzar se expondrán dos diagramas que recogen estas variables y que nos ayudarán a entender mejor los modelos que vamos a aplicar. Hay que comentar además que se van a realizar dos modelos distintos, uno para los centrocampistas y otro para los delanteros ya que algunas de las variables varían con el fin de que la posición sea estudiada de forma más específica. Estos diagramas siguen el modelo genérico de un problema DEA donde a una serie de unidades productivas se le consideran una serie de entradas y una serie de salidas. 33 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Ilustración 4.1 Diagrama entradas y salidas para los delanteros Modelos implementados 34 Ilustración 4.2 Diagrama entradas y salidas para centrocampistas Antes de comenzar con la explicación de las distintas entradas y salidas que componen estos dos modelos cabe mencionar que todos los datos a excepción de valor y revalorización han sido extraídos del medio informativo AS. Los dos datos restantes han sido obtenidos del prestigioso sitio web Transfermarkt, especializado en información acerca del mundo del fútbol y más concretamente en los datos que hemos utilizado. 4.2.2 Variables de entrada Las entradas seleccionadas para ambos modelos han sido las mismas ya que no dependen de la posición del jugador:  Valor: Hace referencia al valor de mercado o valor económico del futbolista. Para los jugadores que iniciaron el curso en esta competición se ha tomado el último dato disponible previo al inicio de la temporada que estamos estudiando, la 2017/18. Para los jugadores que llegaron a la liga española en el mercado invernal, a mediados de curso, se ha tomado como referencia el valor del día 1 de enero de 2018, única información disponible durante el periodo de traspasos. Este valor de mercado depende de la edad del futbolista ya que los jugadores jóvenes tienden a tener un mayor valor debido a que se tiene en cuenta la proyección que puede alcanzar, de lo que han invertido en él, de si el jugador es internacional con su país y obviamente del rendimiento del curso anterior además de 35 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga otro factores. Los datos se representan en millones de euros.  Minutos jugados: Se ha seleccionado esta entrada por delante de otras como podía ser partidos jugados, que aparentemente parece lógica y completa, ya que la primera es más detallada. Si hubiéramos seleccionado partidos jugados como entrada, dos jugadores que hubiesen jugado un partido se considerarían que tendrían la misma entrada cuando uno de ellos ha podido partir de inicio y haber completado el partido mientras que el otro podría haber entrado en descuento y haber disputado tan solo unos pocos minutos. Para evitar la sobredimensión de datos con respecto al resto de variables estos minutos totales se han dividido por el número de partidos jugados, considerando de tal manera esta variable como los minutos jugados de un jugador por cada partido jugado. 4.2.3 Variables de salida En primer lugar se expondrán las salidas que son iguales para los dos modelos, es decir, que son válidas para los delanteros y los centrocampistas por igual:  Revalorización: La revalorización consiste en la diferencia entre el valor de mercado que tuvo el jugador cuando concluyó la competición, o en enero en caso de que la abandonase en el mercado invernal, y el valor de mercado que tenía el jugador cuando comenzó a jugar en la temporada 2017/2018 (datos que coinciden con los de la variable de entrada valor). Esta variable representa, a nivel económico, como ha evolucionado el futbolista durante la competición y se mide en millones de euros. Lógicamente, al ser una diferencia, esta variable puede adoptar valores negativos y hemos tenido que lidiar con ello en la implementación del modelo como se explicará posteriormente.  Goles: En mayor medida para los delanteros pero también con una gran importancia para los centrocampistas, los goles son una de las salidas principales para un futbolista debido a que es uno de los dos objetivos de este deporte: anotar goles y que no te anoten a ti. Por ello esta salida no podía faltar en un análisis de eficiencia de futbolistas que estudia jugadores cuya posición se encuentra de medio campo hacia delante. Representa el número total de tantos anotados por un futbolista durante toda la temporada.  Asistencias: En el mundo del fútbol no se puede hablar de goles sin mencionar las asistencias. Una asistencia consiste es un pase de un futbolista a un compañero previo a un gol, es decir, un jugador logra una asistencia si da un pase bueno a un compañero que acaba logrando anotar. Por tanto esta variable de salida es igual de importante para los delanteros que para los centrocampistas y representa el total de asistencias logradas por un futbolista durante el curso.  Pases claves: Por último y como variable de salida válida para las dos posiciones en estudio hemos seleccionado el número de pases claves totales que ha dado un futbolista. Un pase clave, o también denominado peligroso, es un pase que conduce a un tiro a puerta de un compañero pero sin que este acabe en gol. Esta variable es necesaria para analizar a un futbolista ya que se traduce en la creación jugadas de peligro a favor, independientemente de que el compañero sea capaz de finalizarlas en gol o no, ya que esto no depende del jugador en estudio. Modelos implementados 36 Las variables de salida específicas del modelo utilizado para el estudio de centrocampistas son:  Entradas ganadas: Claramente los centrocampistas tienen una función más equilibrada entre las labores defensivas, de distribución y ofensivas que los delanteros que, básicamente, se centran en atacar. Por ello es importante incluir una variable que recoja el desempeño defensivo de un futbolista. La variable seleccionada ha sido las entradas ganadas que un futbolista ha completado durante el curso, teniendo en cuenta que consideramos que para que la entrada sea ganada debe implicar una recuperación de la posesión del balón. En nuestro modelo hemos relacionado esta variable con una variable de salida indeseada denominada tarjetas amarillas. Hemos considerado esto debido a que cuando aumenta el número de entradas ganadas, por probabilidad aumentará el número de entradas fallidas que acaben en falta en contra, generando un aumento indeseable del número de tarjetas amarillas. El cómo se ha llevado a cabo esta relación se especificará posteriormente en la práctica se explicará a continuación.  Tarjetas: Como acabamos de ver es una variable de salida indeseada del modelo, relacionada con las entradas ganadas y que representa el número total de tarjetas amarillas que ve un futbolista a lo largo del campeonato. Se considera una variable indeseada ya que cuando un futbolista ve una tarjeta amarilla durante un encuentro no puede desempeñarse al máximo al estar condicionado por la posibilidad de ser expulsado, bajando generalmente el rendimiento defensivo y siendo todo ello un factor habitualmente determinante para que el jugador sea sustituido. Esto se debe a que la acumulación de dos tarjetas amarillas durante el mismo encuentro por un jugador acarrea la expulsión del mismo, dejando al equipo con un jugador menos y afectado de manera negativa a los intereses del equipo. Además en la liga española la acumulación de cinco tarjetas amarillas o la expulsión por doble tarjeta amarilla supone un partido de sanción, no pudiendo participar en el próximo encuentro.  Pases buenos: La labor de distribución de balón de los centrocampistas es una de sus funciones principales, ya que son los encargados de mover la pelota por todo el terreno de juego conectando a la defensa con la delantera. Cuando hablamos de pases buenos nos estamos refiriendo a pases que llegan con éxito a un compañero. Debido a la sobredimensión sobre el resto de variables del modelo que generaría que esta variable representase el total de pases buenos por temporada, se considera que representa el número de pases buenos totales entre las 38 jornadas que conforman la competición.  Faltas recibidas: La última variable de salida que compone el modelo para los centrocampistas es el número de faltas que recibe un jugador por temporada. Las faltas recibidas son un indicativo del desborde del futbolista, de la capacidad de desequilibro y de la capacidad de retener el balón. Además las faltas suelen ser una baza ofensiva importante si se comenten cerca del área rival. 37 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Para finalizar con el desarrollo de las variables que vamos a utilizar describiremos aquellas variables de salida que son específicas de los delanteros:  Remates a puerta: La tarea principal de un delantero es de atacar, conseguir goles. Por ello es más que interesante incluir esta variable que representa el número de tiros a puerta que ha realizado un delantero durante toda la temporada. La selección de esta variable se debe a que recoge la participación en su objetivo, conociendo el número de veces que ha disparado, y la precisión de sus disparos ya que se consideran solo los tiros que van entre los tres palos.  Regates: Esta variable nos ayuda a medir la capacidad de los delanteros para desbordar a los rivales y representa los regates totales realizados por los jugadores a lo largo del curso.  Fueras de juego: Como variable indeseada se ha incluido las veces totales que un delantero cae en fuera de juego. El fuera de juego es una regla que sanciona a un futbolista que se encuentra más adelantado que todos los jugadores oponentes menos uno. Estar más adelantado se refiere a encontrarse más cerca de la línea de fondo de la portería rival. La sanción de esta infracción es una falta indirecta para el equipo rival, suponiendo la pérdida de posesión además de la privación de, habitualmente, una jugada de peligro a favor. 4.2.4 Descripción del modelo Una vez expuestas las variables que forman parte de los modelos que vamos a implementar y antes de exponer las expresiones matemáticas de ambos modelos, se describirá las características de los mismos. Hay que mencionar que estas propiedades se mantienen tanto para el modelo de los delanteros como para el de los centrocampistas, hablándose de dos modelos distintos al diferir las unidades productivas utilizadas y las variables de salida seleccionadas.  Tecnología CRS: Se ha tenido en cuenta la tecnología CRS, explicada anteriormente en los conceptos de esta metodología. Se utiliza este tipo de retorno de escala ya que alcanzar la productividad de las DMUs eficientes es independientemente del tamaño de una DMU. Como ejemplo se considera que un jugador que valga un millón de euros y haya jugado mil minutos (variables de entradas) puede anotar los mismos o más goles (ejemplo de variable de salida) que otro que valga treinta millones y haya jugado dos mil minutos. Este razonamiento se confirmó al llevarlo a la práctica ya que, implementado el modelo con tecnología VRS apenas se obtenían unidades productivas ineficientes, por lo que aplicar esta tecnología, no es útil para el objetivo que queremos estudiar.  Sin orientación: Se considera un modelo no orientado debido a que no queremos reducir las entradas manteniendo las salidas constantes, ni viceversa. La idea es aumentar la productividad de las DMUs aumentando los valores de salida a la vez que se reducen aquellos relacionados con las variables de entradas.  Modelo DDF: La elección de este modelo ha sido principalmente la existencia de variables indeseadas que tienen una fuerte relación con las variables deseadas como ya se ha comentado con anterioridad. Este modelo es uno de lo más novedosos y útiles para estos casos en la metodología DEA, buscando simultáneamente aumentar las variables de salida deseables y reducir las no deseadas. Modelos implementados 38  Tratamiento de las variables negativas: Para ambos modelos contamos con una variable de salida denominada revalorización que, como ya se explicó, puede tomar valores menores que cero. Por ello ha sido necesaria la creación de una variable auxiliar denominada rango REVALORIZACION para cada DMU en estudio y que se define como la diferencia entre el valor de REVALORIZACION máximo de cualquier DMU menos el valor de REVALORIZACION de la propia unidad productiva. Para entenderlo, este rango se podría definir como el rango de posible mejora de la unidad o. Para tratar esta variable negativa adaptamos el modelo IRDM comentado en la parte teórica de este estudio para nuestro DDF, de tal manera que solo afecta a la restricción de la variable de salida REVALORIZACION ya que es la única que posee datos negativos. En esta restricción como podremos observar a continuación, la variable 𝛽𝑜 queda multiplicada por la inversa del rango que acabamos de definir, sustituyéndose por la componente del vector gREVALORIZACION que nos marca la dirección en la que se proyecta esta variable. 4.2.5 Modelado matemático A continuación se expondrán las ecuaciones equivalentes al modelo matemático para cada DMUo en estudio, es decir DMUo=(o=1,…,n), teniendo en cuenta que n es el número de unidades productivas estudiadas por lo que en nuestro caso n=29. Comenzaremos con el modelo referente a los centrocampistas. 4.1.1.1 Modelo para centrocampistas  Definición de rangoREVALORIZACIONo y función objetivo: 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜= 𝑚𝑎𝑥𝑗 {𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑗}−𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜 max 𝛽𝑜 sujeto a: (4.1)  Restricciones de las variables de entrada: ∑𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≤𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑜 ∑𝑀𝐼𝑁𝑈𝑇𝑂𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≤𝑀𝐼𝑁𝑈𝑇𝑂𝑆𝑜 (4.2)  Restricciones de las variables de salida: 39 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga ∑𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜+𝛽𝑜∙(1/𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜) ∑𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆 ∑𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆 𝜃𝑜∑𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆 ∑𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆_𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆 ∑𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆 ∑𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆 𝜃𝑜∑𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 =𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆𝑜−𝛽𝑜∙𝑔𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆 (4.3)  Restricciones auxiliares: 𝛽𝑜≥0 ,𝑜=1,…,𝑛 𝜆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 0≤ 𝜃𝑜≤1 ,𝑜=1,…,𝑛 𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 ,𝑗=1,…,𝑛 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝑀𝐼𝑁𝑈𝑇𝑂𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛 𝑔𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆={0,1} 𝑔𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆={0,1} 𝑔𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆={0,1} 𝑔𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆={0,1} 𝑔𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆={0,1} Discusión de resultados 46 A continuación se muestra el grado de ineficiencia de los centrocampistas en la siguiente gráfica: Ilustración 5.1 Grado de ineficiencia de los centrocampistas Una vez representados y analizados los jugadores ineficientes continuamos con aquellas unidades eficientes. Dentro de las mismas vamos a utilizar dos criterios basados en las proyecciones de las DMUs para conocer cuáles de estos jugadores han sido más eficientes. El primer criterio que seguiremos es la suma de jugadores que se proyectan sobre el jugador en estudio. Los que mayor valor obtengan de este sumatorio serán denominados jugadores modelos. Para ello nos valdremos de una matriz de 29x29 jugadores, donde se representan las LAMBDAS o el nivel de proyección de las filas sobre las columnas, sabiendo que un jugador se proyecta sobre otro cuando el valor de LAMBDA es mayor que cero. Hay que comentar que para los jugadores eficientes en esta matriz la proyección de ellos sobre ellos mismos tiene que ser uno, y que esta proyección no se tiene en cuenta en el sumatorio de jugadores proyectados por estar comparándose la misma unidad productiva. Tanto esta matriz de LAMBDAS como la de los delanteros se encuentran expuestas en el ANEXO-C. Como resumen de esta matriz según este primer criterio se expone la siguiente tabla: Tabla 5.3 Sumatorio de jugadores que se proyectan sobre cada centrocampista Jugadores Equipo Jugadores que se proyectan sobre él Saúl Ñíguez At Madrid 2 Busquets Barcelona 0 Lobotka Celta 1 Wass Celta 0 Manu García Alavés 5 Joan Jordán Éibar 1 Á.Granell Girona 4 Etebo Las Palmas 4 47 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Rubén Pérez Leganés 0 Recio Málaga 1 Fabián Ruíz Real Betis 11 Guardado Real Betis 5 Kroos Real Madrid 4 Illarramendi Real Sociedad 0 Banega Sevilla 0 Parejo Valencia 2 Kondogbia Valencia 0 Rodri Villarreal 0 Podemos observar que Fabián destaca sobre el resto ya que se le proyectan 11 jugadores, por lo que es considerado el jugador modelo de este estudio. Con menos de la mitad de jugadores proyectados le siguen Manu García y Guardado con 5 proyecciones, completando el top 3 de jugadores más eficientes de nuestro estudio. Además Granell, Etebo y Kroos cuentan con 4 jugadores proyectados por lo que se pueden considerar también de los más eficientes. En cuanto al segundo criterio que hemos considerado también nos hacemos valer de la matriz anterior pero en esta ocasión en vez de reflejar la suma de los jugadores proyectados, realizaremos la suma de los valores de LAMBDA para cada jugador. En esta ocasión tampoco se ha tenido en cuenta, para este sumatorio, el valor de LAMBDA que representa la proyección de un jugador sobre sí mismo ya que para todos los jugadores eficientes va a ser uno. El resumen de este criterio se expone en la siguiente tabla: Tabla 5.4 Sumatorio de LAMBDAS para cada centrocampista eficiente Jugadores Equipo Sumatorio de 𝝀𝒋 Saúl Ñíguez At Madrid 0,08 Busquets Barcelona 0 Lobotka Celta 0,85 Wass Celta 0 Manu García Alavés 0,85 Joan Jordán Éibar 0,12 Á.Granell Girona 0,98 Etebo Las Palmas 0,50 Rubén Pérez Leganés 0 Recio Málaga 0,55 Fabián Ruíz Real Betis 5,41 Guardado Real Betis 1,16 Kroos Real Madrid 1,01 Illarramendi Real Sociedad 0 Banega Sevilla 0 Parejo Valencia 0,12 Kondogbia Valencia 0 Rodri Villarreal 0 Discusión de resultados 48 De nuevo destaca de manera más que notable el desempeño de Fabián, corroborando su condición de jugador más eficiente del estudio. En esta ocasión Guardado vuelve a ocupar la segunda posición con el segundo mejor valor pero esta vez en solitario distanciado con el siguiente jugador. Le siguen Kroos y a poca distancia Granell. A diferencia del primer criterio Manu García cae hasta la quinta posición de este ranking empatado con Lobotka. Como resumen del análisis de los centrocampistas eficientes se expone la siguiente gráfica: Ilustración 5.2 Resumen de los centrocampistas eficientes Podemos afirmar que durante La Liga 2017/2018 el jugador más destacado en esta posición fue Fabián Ruiz, y además bastante distanciado de los demás jugadores eficientes. Por su parte Sergio Darder ha sido el jugador estudiado más ineficiente. 5.4 Resultados modelo delanteros Análogamente al apartado anterior se realizará la exposición y el análisis de los resultados obtenidos del modelo para los delanteros comenzando con el análisis de los valores de 𝛽𝑜 de cada jugador. 49 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Tabla 5.5 Eficiencias de los delanteros Jugadores Equipo VALOR DE 𝜷𝒐 EFICIENCIENTE Aduriz Ath Bilbao 0 SI Griezmann At Madrid 0,76 NO Messi Barcelona 0 SI Suárez Barcelona 0 SI Aspas Celta 0 SI M.Gómez Celta 0 SI Munir Alavés 0 SI Adrián Deportivo 0 SI Charles Éibar 1,36 NO Kike Éibar 2,13 NO G.Moreno Espanyol 0 SI Ángel Getafe 0 SI Portu Girona 0 SI Stuani Girona 0 SI Calleri Las Palmas 3,33 NO Guerrero Leganés 0 SI Morales Levante 0 SI D.Rolan Málaga 4,85 NO Sergio León Real Betis 0 SI Loren Morón Real Betis 0 SI C.Ronaldo Real Madrid 0 SI Bale Real Madrid 5,2 NO W.José Real Sociedad 1,96 NO M.Oyarzabal Real Sociedad 1,38 NO Ben Yedder Sevilla 0 SI Rodrigo Valencia 0 SI Zaza Valencia 3,66 NO Bacca Villarreal 0 SI Bakambu Villarreal 3,09 NO En esta ocasión hemos obtenido 19 jugadores o unidades productivas eficientes frente a los 10 que no lo han sido. El jugador con mayor valor de la variable 𝛽𝑜y por lo tanto el más ineficiente ha sido Gareth Bale seguido de cerca por Diego Rolan. Procedemos ahora a exponer el mismo desglose de las variables de salida de las DMUs ineficientes realizado en el apartado anterior, donde se representa la diferencia entre los valores de las salidas tendrían que haber conseguido para ser eficientes y los que obtuvieron. Discusión de resultados 50 Tabla 5.6 Desglose salidas delanteros ineficientes Jugadores Equipo REVALORIZACION GOLES ASISTENCIAS REMATESAPUERTA Griezmann At Madrid 0,02 4,55 0,76 21,51 Charles Éibar 3,57 0,00 1,36 1,43 Kike Éibar 13,44 5,32 2,13 2,13 Calleri Las Palmas 3,11 3,99 3,33 3,33 D.Rolan D.Rolan 7,67 3,88 4,86 4,86 Bale Real Madrid 26,00 4,40 5,20 24,60 W.José Real Sociedad 0,04 0,00 1,96 6,21 M.Oyarzabal Real Sociedad 0,03 2,27 1,38 4,30 Zaza Valencia 0,07 0,00 3,67 5,27 Bakambu Villarreal 0,06 0,00 3,10 6,47 Jugadores Equipo PASESCLAVE FUERASDEJUEGO Griezmann At Madrid 16,41 -0,76 Charles Éibar 1,36 -1,36 Kike Éibar 15,58 -2,13 Calleri Las Palmas 14,49 -3,33 D.Rolan Málaga 8,34 -4,86 Bale Real Madrid 11,20 -5,20 W.José Real Sociedad 2,14 -1,96 M.Oyarzabal Real Sociedad 1,38 -1,38 Zaza Valencia 23,76 -3,67 Bakambu Villarreal 9,03 -3,10 51 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga A continuación se muestra un gráfico de barras donde se representa el grado de ineficiencia de los delanteros: Ilustración 5.3 Grado de ineficiencia de los delanteros Continuamos con el análisis de los delanteros eficiente y para ellos seguiremos los mismos criterios que utilizamos con los centrocampistas. Atendiendo al número de proyecciones que muestra cada futbolista obtenemos la siguiente tabla: Tabla 5.7 Sumatorio de jugadores que se proyectan sobre cada delantero Jugadores Equipo Jugadores que se proyectan sobre él Aduriz Ath Bilbao 0 Messi Barcelona 6 Suárez Barcelona 1 Aspas Celta 6 M.Gómez Celta 0 Munir Alavés 3 Adrián Deportivo 3 G.Moreno Espanyol 0 Ángel Getafe 2 Portu Girona 0 Stuani Girona 1 Guerrero Leganés 1 Morales Levante 6 Sergio León Real Betis 0 Loren Morón Real Betis 2 C.Ronaldo Real Madrid 0 Discusión de resultados 52 Ben Yedder Sevilla 0 Rodrigo Valencia 6 Bacca Villarreal 4 Los jugadores modelo han resultado ser Lionel Messi, Iago Aspas, José Luis Morales y Rodrigo Moreno con un total de 6 delanteros proyectados sobre ellos. Atendiendo al segundo criterio basado en el sumatorio de las intensidades con la que se proyectan sobre cada jugador la tabla resultante ha sido: Tabla 5.8 Sumatorio de LAMBDAS para cada delantero eficiente Jugadores Equipo Jugadores que se proyectan sobre él Aduriz Ath Bilbao 0 Messi Barcelona 1,33 Suárez Barcelona 0,31 Aspas Celta 1,55 M.Gómez Celta 0 Munir Alavés 0,51 Adrián Deportivo 0,92 G.Moreno Espanyol 0 Ángel Getafe 0,51 Portu Girona 0 Stuani Girona 0,09 Guerrero Leganés 0,13 Morales Levante 1,73 Sergio León Real Betis 0 Loren Morón Real Betis 1,16 C.Ronaldo Real Madrid 0 Ben Yedder Sevilla 0 Rodrigo Valencia 1,13 Bacca Villarreal 0,48 En esta ocasión y según este criterio se reafirman como jugadores más eficientes Morales, Aspas y Messi pero esta vez Loren Morón adelanta a Rodrigo moreno y completan el top 5. Se incluye además el siguiente gráfico como resumen de los jugadores eficientes: 53 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Ilustración 5.4 Resumen de los delanteros eficientes Discusión de resultados 54 55 6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS Para llegar a una conclusión fundamentada de los resultados de este proyecto se ha estudiado la trayectoria de los jugadores más eficientes de este estudio desde el final de la temporada estudiada hasta el día de hoy. Comenzando con los centrocampistas el jugador modelo, es decir, el más eficiente fue Fabián Ruiz. El canterano bético fue vendido nada más terminar esa temporada al Nápoles, uno de los equipos punteros en Italia, por 30 millones de euros convirtiéndose así en la venta más cara en la historia del club andaluz. Además de ser convocado con la selección absoluta de España, recientemente se ha convertido en campeón de Europa en el Europeo Sub21 disputado el anterior mes de junio de 2019 en Italia y San Marino, donde fue proclamado MVP del torneo. Actualmente su valor de mercado se ha disparado hasta los 50 millones y es que con tan solo 23 años es uno de los jugadores con más proyección en el mundo del fútbol. El segundo centrocampista más eficiente fue el mexicano Andrés Guardado que pese a sus 33 años de edad mantiene un elevado valor de mercado, 5 millones de euros. Además acaba de levantar el trofeo de la Copa Oro 2019, la competición regional a nivel de selecciones más importante en Norteamérica, Centro y el Caribe, como capitán. Su desempeño en este torneo ha sido catalogado como excelente jugando todos los encuentros, anotando dos goles y dando asistencias. Finalmente Manu García, tercer centrocampista más eficiente según nuestro estudio ha rallado a un gran nivel esta temporada aumentando incluso su valor de mercado hasta los 2 millones de euros. Ha sido pieza clave pese a su edad, también 33 años, para que un equipo de bajo presupuesto como el Deportivo Alavés haya peleado hasta final de temporada por alcanzar los puestos que otorgan una plaza europea. Atendiendo a los delanteros más eficientes Lionel Messi sigue siendo, pese a sus 32 años, unos de los jugadores más valiosos a nivel global con un valor de mercado de 120 millones de euros y para muchos el mejor jugador del mundo. Esta última temporada se ha proclamado por tercera vez consecutiva Bota de Oro, premio otorgado al máximo goleador de las ligas europeas y principal reconocimiento para un delantero en Europa al conseguir nada más y nada menos que 36 goles solo en liga. Además también se ha proclamado campeón de La Liga con el FC Barcelona. Actualmente internacional con Argentina. Iago Aspas por su parte ha mantenido el gran rendimiento que mostró en la temporada estudiada durante esta temporada obteniendo el premio Zarra, reconocimiento al máximo goleador de La Liga de nacionalidad española al anotar 20 goles. Además ha sido clave para que el RC Celta de Vigo haya mantenido la categoría y actualmente forma parte de la selección española de fútbol. Por último Rodrigo Moreno se ha proclamado campeón de la Copa del Rey española con el Valencia siendo fundamental para el equipo. Además ha conseguido clasificarse para la próxima edición de la UEFA Champions League, máxima competición de clubes europea y es internacional con España. Una vez desglosado este análisis podemos llegar a la conclusión de que los jugadores que resultaron más eficientes en nuestro estudio siguen desempeñando un nivel más que sobresaliente esta última temporada por lo que parece que fue una investigación útil y efectiva, por lo que nos podríamos haber valido de los resultados de este estudio para fichar o mantener a los jugadores eficientes y hubieran desempeñado un gran rendimiento. Como se han ido detallando y exponiendo a lo largo del documento se ha cumplido todos los objetivos planteados en la introducción. El objetivo principal de este estudio lo hemos podido cumplir conociendo qué jugadores han sido eficientes y cuales han resultado ineficientes. Además hemos podido obtener la información de qué jugadores se proyectan sobre otros y las holguras de los futbolistas. ANEXO AENTRADAS Y SALIDAS 62 Datos de entrada centrocampistas: Tabla 0.1 Anexo A - Datos de las entradas de los centrocampistas Jugadores Equipo VALOR MINUTOS Mikel San José Ath Bilbao 12,00 56,76 Saúl Ñíguez At Madrid 40,00 83,08 Rakitic Barcelona 45,00 74,71 Busquets Barcelona 60,00 68,42 Lobotka Celta 5,00 80,55 Wass Celta 10,00 77,39 Manu García Alavés 1,50 64,18 T. Pina Alavés 1,50 62,97 Borges Deportivo 5,00 60,71 Joan Jordán Éibar 1,00 63,76 D. García Éibar 5,00 73,18 Darder Espanyol 11,00 73,42 Faycal Fajr Getafe 2,00 62,74 Arambarri Getafe 1,50 56,18 Á.Granell Girona 1,00 75,13 Etebo Las Palmas 1,50 32,00 Rubén Pérez Leganés 2,50 66,34 Campaña Levante 2,50 72,24 Recio Málaga 3,50 48,45 Fabián Ruíz Real Betis 0,50 70,05 Guardado Real Betis 6,00 59,66 Kroos Real Madrid 70,00 59,68 Modric Real Madrid 40,00 52,00 Illarramendi Real Sociedad 15,00 83,29 Banega Sevilla 16,00 63,08 Parejo Valencia 15,00 79,08 Kondogbia Valencia 18,00 68,89 Rodri Villarreal 2,50 84,95 Trigueros Villarreal 15,00 71,29 63 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Datos de entrada delanteros: Tabla 0.2 Anexo A - Datos de las entradas de los delanteros Jugadores Equipo VALOR MINUTOS Aduriz Ath Bilbao 1,00 56,55 Griezmann At Madrid 80,00 66,55 Messi Barcelona 120,00 78,84 Suárez Barcelona 90,00 76,29 Aspas Celta 18,00 77,29 M.Gómez Celta 4,00 80,97 Munir Alavés 9,00 64,63 Adrián Deportivo 3,50 61,74 Charles Éibar 1,50 41,58 Kike Éibar 3,00 64,84 G.Moreno Espanyol 8,00 89,82 Ángel Getafe 1,00 60,47 Portu Girona 1,80 79,21 Stuani Girona 3,50 71,63 Calleri Las Palmas 5,00 81,87 Guerrero Leganés 1,50 37,84 Morales Levante 2,00 80,66 D.Rolan Málaga 8,00 51,16 Sergio León Real Betis 3,50 52,13 Loren Morón Real Betis 0,15 28,00 C.Ronaldo Real Madrid 100,00 60,32 Bale Real Madrid 80,00 47,45 W.José Real Sociedad 12,00 73,16 M.Oyarzabal Real Sociedad 15,00 73,13 Ben Yedder Sevilla 15,00 44,71 Rodrigo Valencia 7,50 70,92 Zaza Valencia 15,00 54,68 Bacca Villarreal 18,00 66,08 Bakambu Villarreal 16,00 33,39 ANEXO AENTRADAS Y SALIDAS 64 Datos de salida centrocampistas: Tabla 0.3 Anexo A - Datos de las salidas de los centrocampistas Jugadores Equipo REVALORIZACION GOLES ASISTENCIAS ENTRADASGANADAS Mikel San José Ath Bilbao -3,00 1,00 1,00 37,00 Saúl Ñíguez At Madrid 30,00 2,00 3,00 90,00 Rakitic Barcelona 5,00 1,00 5,00 31,00 Busquets Barcelona 20,00 1,00 4,00 48,00 Lobotka Celta 10,00 0,00 0,00 45,00 Wass Celta 5,00 4,00 9,00 21,00 Manu García Alavés 0,30 3,00 0,00 65,00 T. Pina Alavés 0,30 1,00 0,00 49,00 Borges Deportivo -1,00 3,00 3,00 39,00 Joan Jordán Éibar 3,00 6,00 4,00 24,00 D. García Éibar -1,00 0,00 1,00 59,00 Darder Espanyol 0,00 1,00 2,00 43,00 Faycal Fajr Getafe 0,50 1,00 4,00 45,00 Arambarri Getafe 1,50 1,00 1,00 41,00 Á.Granell Girona 4,00 1,00 7,00 53,00 Etebo Las Palmas -0,50 0,00 1,00 17,00 Rubén Pérez Leganés 5,00 0,00 0,00 61,00 Campaña Levante 5,00 1,00 4,00 36,00 Recio Málaga -1,50 1,00 2,00 42,00 Fabián Ruíz Real Betis 19,50 3,00 6,00 53,00 Guardado Real Betis -0,50 2,00 8,00 27,00 Kroos Real Madrid 10,00 5,00 7,00 35,00 Modric Real Madrid -15,00 1,00 6,00 22,00 Illarramendi Real Sociedad 5,00 7,00 5,00 57,00 Banega Sevilla -4,00 3,00 3,00 53,00 Parejo Valencia 5,00 7,00 7,00 57,00 Kondogbia Valencia 12,00 4,00 4,00 57,00 Rodri Villarreal 22,50 1,00 3,00 71,00 Trigueros Villarreal 5,00 3,00 4,00 41,00 65 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Jugadores Equipo FALTASRECIBIDAS PASESBUENOS PASESCLAVE Mikel San José Ath Bilbao 8,00 30,61 12,00 Saúl Ñíguez At Madrid 35,00 38,69 21,00 Rakitic Barcelona 46,00 64,37 29,00 Busquets Barcelona 58,00 65,45 24,00 Lobotka Celta 47,00 49,52 10,00 Wass Celta 53,00 33,91 55,00 Manu García Alavés 72,00 24,06 16,00 T. Pina Alavés 29,00 26,46 10,00 Borges Deportivo 13,00 29,56 25,00 Joan Jordán Éibar 17,00 28,08 39,00 D. García Éibar 25,00 40,72 18,00 Darder Espanyol 31,00 34,23 28,00 Faycal Fajr Getafe 37,00 22,58 34,00 Arambarri Getafe 42,00 16,07 9,00 Á.Granell Girona 39,00 39,09 75,00 Etebo Las Palmas 46,00 38,29 7,00 Rubén Pérez Leganés 47,00 36,74 14,00 Campaña Levante 31,00 37,66 49,00 Recio Málaga 44,00 35,95 24,00 Fabián Ruíz Real Betis 35,00 52,94 33,00 Guardado Real Betis 39,00 43,59 46,00 Kroos Real Madrid 38,00 71,37 64,00 Modric Real Madrid 31,00 53,46 39,00 Illarramendi Real Sociedad 68,00 61,19 34,00 Banega Sevilla 51,00 59,68 66,00 Parejo Valencia 67,00 59,50 70,00 Kondogbia Valencia 53,00 43,65 22,00 Rodri Villarreal 35,00 60,19 23,00 Trigueros Villarreal 43,00 46,73 43,00 ANEXO AENTRADAS Y SALIDAS 66 Jugadores Equipo TARJETAS rangoREVALORIZACION Mikel San José Ath Bilbao 5,00 33,00 Saúl Ñíguez At Madrid 9,00 0,00 Rakitic Barcelona 4,00 25,00 Busquets Barcelona 8,00 10,00 Lobotka Celta 2,00 20,00 Wass Celta 4,00 25,00 Manu García Alavés 9,00 29,70 T. Pina Alavés 8,00 29,70 Borges Deportivo 4,00 31,00 Joan Jordán Éibar 2,00 27,00 D. García Éibar 14,00 31,00 Darder Espanyol 7,00 30,00 Faycal Fajr Getafe 6,00 29,50 Arambarri Getafe 9,00 28,50 Á.Granell Girona 10,00 26,00 Etebo Las Palmas 3,00 30,50 Rubén Pérez Leganés 13,00 25,00 Campaña Levante 9,00 25,00 Recio Málaga 10,00 31,50 Fabián Ruíz Real Betis 3,00 10,50 Guardado Real Betis 7,00 30,50 Kroos Real Madrid 4,00 20,00 Modric Real Madrid 3,00 45,00 Illarramendi Real Sociedad 9,00 25,00 Banega Sevilla 10,00 34,00 Parejo Valencia 16,00 25,00 Kondogbia Valencia 12,00 18,00 Rodri Villarreal 8,00 7,50 Trigueros Villarreal 10,00 25,00 67 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Datos de salida delanteros: Tabla 0.4 Anexo A - Datos de las salidas de los delanteros Jugadores Equipo REVALORIZACION GOLES ASISTENCIAS REMATESAPUERTA Aduriz Ath Bilbao 0,00 9,00 1,00 28,00 Griezmann At Madrid 20,00 19,00 9,00 40,00 Messi Barcelona 60,00 34,00 12,00 96,00 Suárez Barcelona -20,00 25,00 12,00 56,00 Aspas Celta 7,00 22,00 5,00 44,00 M.Gómez Celta 21,00 17,00 4,00 38,00 Munir Alavés 3,00 10,00 6,00 23,00 Adrián Deportivo 0,50 9,00 6,00 20,00 Charles Éibar 0,00 8,00 1,00 16,00 Kike Éibar 0,00 8,00 1,00 27,00 G.Moreno Espanyol 12,00 16,00 1,00 48,00 Ángel Getafe 3,00 13,00 2,00 31,00 Portu Girona 8,20 11,00 5,00 25,00 Stuani Girona 4,00 21,00 0,00 37,00 Calleri Las Palmas 1,00 9,00 3,00 28,00 Guerrero Leganés 0,30 4,00 3,00 12,00 Morales Levante 5,00 10,00 8,00 25,00 D.Rolan Málaga -4,50 5,00 0,00 17,00 Sergio León Real Betis 1,50 11,00 1,00 28,00 Loren Morón Real Betis 7,35 7,00 0,00 14,00 C.Ronaldo Real Madrid 0,00 26,00 5,00 77,00 Bale Real Madrid 10,00 16,00 2,00 33,00 W.José Real Sociedad 13,00 15,00 4,00 29,00 M.Oyarzabal Real Sociedad 20,00 12,00 5,00 32,00 Ben Yedder Sevilla 13,00 9,00 3,00 28,00 Rodrigo Valencia 32,50 16,00 4,00 40,00 Zaza Valencia 7,00 13,00 1,00 24,00 Bacca Villarreal -8,00 15,00 6,00 35,00 Bakambu Villarreal 11,00 9,00 0,00 16,00 ANEXO AENTRADAS Y SALIDAS 68 Jugadores Equipo PASESCLAVE REGATES Aduriz Ath Bilbao 11,00 19,00 Griezmann At Madrid 44,00 28,00 Messi Barcelona 87,00 185,00 Suárez Barcelona 57,00 39,00 Aspas Celta 69,00 58,00 M.Gómez Celta 22,00 14,00 Munir Alavés 41,00 28,00 Adrián Deportivo 34,00 38,00 Charles Éibar 17,00 4,00 Kike Éibar 14,00 13,00 G.Moreno Espanyol 44,00 63,00 Ángel Getafe 18,00 22,00 Portu Girona 40,00 50,00 Stuani Girona 13,00 15,00 Calleri Las Palmas 27,00 31,00 Guerrero Leganés 14,00 9,00 Morales Levante 47,00 91,00 D.Rolan Málaga 20,00 42,00 Sergio León Real Betis 10,00 20,00 Loren Morón Real Betis 7,00 19,00 C.Ronaldo Real Madrid 38,00 31,00 Bale Real Madrid 41,00 31,00 W.José Real Sociedad 40,00 18,00 M.Oyarzabal Real Sociedad 43,00 40,00 Ben Yedder Sevilla 28,00 16,00 Rodrigo Valencia 35,00 44,00 Zaza Valencia 15,00 13,00 Bacca Villarreal 30,00 35,00 Bakambu Villarreal 15,00 10,00 69 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Jugadores Equipo FUERASDEJUEGO rangoREVALORIZACION Aduriz Ath Bilbao 35,00 60,00 Griezmann At Madrid 26,00 40,00 Messi Barcelona 13,00 0,00 Suárez Barcelona 56,00 80,00 Aspas Celta 11,00 53,00 M.Gómez Celta 32,00 39,00 Munir Alavés 45,00 57,00 Adrián Deportivo 12,00 59,50 Charles Éibar 11,00 60,00 Kike Éibar 13,00 60,00 G.Moreno Espanyol 36,00 48,00 Ángel Getafe 32,00 57,00 Portu Girona 23,00 51,80 Stuani Girona 22,00 56,00 Calleri Las Palmas 39,00 59,00 Guerrero Leganés 13,00 59,70 Morales Levante 9,00 55,00 D.Rolan Málaga 19,00 64,50 Sergio León Real Betis 11,00 58,50 Loren Morón Real Betis 5,00 52,65 C.Ronaldo Real Madrid 40,00 60,00 Bale Real Madrid 13,00 50,00 W.José Real Sociedad 21,00 47,00 M.Oyarzabal Real Sociedad 17,00 40,00 Ben Yedder Sevilla 21,00 47,00 Rodrigo Valencia 20,00 27,50 Zaza Valencia 16,00 53,00 Bacca Villarreal 40,00 68,00 Bakambu Villarreal 11,00 49,00 ANEXO AENTRADAS Y SALIDAS 70 71 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga ANEXO BPROGRAMACIÓN LINGO ANEXO CVALORES PARA LA EFICIENCIA DE VARIABLES INEFICIENTES 78 Para los centrocampistas: Tabla 0.1 Anexo C - Holguras centrocampistas ineficientes Jugadores Equipo REVALORIZACION GOLES ASISTENCIAS ENTRADASGANADAS Mikel San José Ath Bilbao 13,93633368 1,913163253 3,826326506 40,55269389 Rakitic Barcelona 16,48109397 3,526068782 6,472773269 51,79057425 T. Pina Alavés 13,00512618 2,732899556 3,854686485 52,53811471 Borges Deportivo 15,09462254 3 5,021027232 42,96552913 D. García Éibar 4,168263005 1,836589526 3,954058416 61,95405842 Darder Espanyol 20,37574528 3,167124912 6,306174271 55,45341917 Faycal Fajr Getafe 12,64602615 2,643859874 5,18011303 46,18011303 Arambarri Getafe 3,505104139 1,667717431 3,459377388 43,45937739 Campaña Levante 8,788961432 2,16303681 7,32557601 47,40843169 Modric Real Madrid 7,262195323 3,460425182 6,090047349 29,96382842 Trigueros Villarreal 7,693941323 3,30102347 7,39064344 44,39064344 Jugadores Equipo FALTASRECIBIDAS PASESBUENOS PASESCLAVE TARJETAS Mikel San José Ath Bilbao 29,37386887 41,19277981 22,54556832 2,21331776 Rakitic Barcelona 47,47277327 67,51418109 43,14125061 4,030654314 T. Pina Alavés 41,92707304 40,63303509 25,53309279 4,461885293 Borges Deportivo 28,51430541 43,41948983 29,69596691 2,510513616 D. García Éibar 55,13049835 43,67405842 43,00132115 11,04594158 Darder Espanyol 36,75950078 55,73138181 34,92260068 3,157766394 Faycal Fajr Getafe 38,18011303 46,52187213 35,18011303 4,81988697 Arambarri Getafe 44,45937739 32,78469552 33,34028593 6,540622612 Campaña Levante 39,59963395 48,12958123 53,2677377 6,840727318 Modric Real Madrid 32,47879469 53,55004735 48,01364236 3,947176779 Trigueros Villarreal 46,39064344 54,94122098 48,317489 6,60935656 79 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga Para los delanteros: Tabla 0.2 Anexo C - Holguras delanteros ineficientes Jugadores Equipo REVALORIZACION GOLES ASISTENCIAS REMATESAPUERTA Griezmann At Madrid 20,01909537 23,553 9,763814658 61,50901514 Charles Éibar 3,569128207 8 2,359165848 17,43031524 Kike Éibar 13,44413511 13,325 3,133593276 29,13359328 Calleri Las Palmas 4,107471476 12,991 6,326503646 31,32650365 D.Rolan D.Rolan 3,17056631 8,882 4,85895389 21,85895389 Bale Real Madrid 36 20,4 7,2 57,6 W.José Real Sociedad 13,04169673 15 5,959746456 35,21483886 M.Oyarzabal Real Sociedad 20,03458446 14,266 6,383378328 36,30064664 Zaza Valencia 7,069194522 13 4,667309663 29,26559601 Bakambu Villarreal 11,06317988 9 3,095814202 22,47130437 Jugadores Equipo PASESCLAVE FUERASDEJUEGO Griezmann At Madrid 60,41039914 25,23618534 Charles Éibar 18,35916585 9,640834152 Kike Éibar 29,57938009 10,86640672 Calleri Las Palmas 41,49114931 35,67349635 D.Rolan Málaga 28,34415609 14,14104611 Bale Real Madrid 52,2 7,8 W.José Real Sociedad 42,14269924 19,04025354 M.Oyarzabal Real Sociedad 44,38337833 15,61662167 Zaza Valencia 38,7637003 12,33269034 Bakambu Villarreal 24,03215321 7,904185798 ANEXO CVALORES PARA LA EFICIENCIA DE VARIABLES INEFICIENTES 80 81 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga ANEXO DMATRICES LAMBDA ANEXO DMATRICES LAMBDA 82 Matriz LAMBDA para los centrocampistas: Tabla 0.1 Anexo D - Matriz LAMBDA centrocampistas 83 Aplicación de la metodología DEA para el estudio del desempeño de futbolistas de La Liga ANEXO DMATRICES LAMBDA 84 Matriz LAMBDA para los centrocampistas: Tabla 0.2 Anexo D - Matriz LAMBDA delanteros 85 11