Modelado con Catia V5, recreación virtual y cálculo de actuaciones del caza Messerschmitt Me 262

i Messerschmitt Me 262 5Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Modelado con Catia V5, recreación virtual y cálculo de actuaciones del caza Messerschmitt Me 262 Autor: Iván Jiménez de la Calle Tutor: Francisco Andrés Valderrama Gual Dpto. Ingeniería Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Modelado con Catia V5, recreación virtual y cálculo de actuaciones del caza Messerschmitt Me 262 Autor: Iván Jiménez de la Calle Tutor: Francisco Andrés Valderrama Gual Profesor titular Dpto. Ingeniería Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Trabajo Fin de Grado: Modelado con Catia V5, recreación virtual y cálculo de actuaciones del caza Messerschmitt Me 262 Autor: Iván Jiménez de la Calle Tutor: Francisco Andrés Valderrama Gual El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vii A mi familia y amigos. ix Resumen En el presente documento se muestra el desarrollo paso a paso de una modelización en 3D del caza alemán Messerschmitt Me 262 en el software CATIA V5, además de una recreación virtual y un posterior análisis y cálculo de actuaciones tanto aerodinámicas como de comportamiento en vuelo. Previo al estudio, se contextualiza el desarrollo y características del avión, así como su repercusión e impacto en el mundo de la aviación. En lo referente al diseño, se modela parte por parte analizando las diferentes características e innovaciones más importantes que presenta el avión, así como un posterior renderizado. Por último, a través de un código elaborado en el sistema de cómputo numérico MATLAB, se calculará a través de conceptos teóricos el comportamiento que idealmente presenta el caza, y se contrastará con datos y prestaciones obtenidas empíricamente. xvii Índice de Figuras Figura 1-1. Árbol de distintos Parts unidos en un Product 26 Figura 2-1. Messerschmitt Me 262 Schwable 29 Figura 2-2. Messerschmitt Bf 109 30 Figura 2-3. Junkers Ju 88 31 Figura 2-4. Heinkel He 178, primer aerorreactor en volar de la historia 32 Figura 2-5. Motor BMW 003 32 Figura 2-6. Motor Junkers Jumo 004 con vista de sección longitudinal 33 Figura 2-7. Prototipo de Heinkel He 280, competencia del Me 262 34 Figura 2-8. Me 262 V1 con motor Junkers Jumo 210G y aún con parte del ala sin flecha 35 Figura 2-9. Vistas del primer prototipo definitivo del Me 262 36 Figura 2-10. Cañones MK108 38 Figura 2-11. Cohetes R4M “Orkan” instalados bajo el ala 38 Figura 2-12. Detalle de compuertas de los cañones y radar FuG 220 de un Me 262 A-1a/U2 39 Figura 2-13. Bombardero de alta velocidad Me 262 A-2a/U2 con morro transparente 40 Figura 2-14. Caza de reconocimiento Me 262 A-1a/U3 con cámaras RB20/30 en vez de cañones 41 Figura 2-15. Caza pesado Me 262 A-1a/U4 con cañón Rheinmetall BK-5 en el morro 41 Figura 2-16. Caza nocturno biplaza Me 262 B-1a/U1 con radar FuG 218 Neptun 41 Figura 2-17. Boeing B-47 42 Figura 3-1. Puntos que conforman las cuadernas 44 Figura 3-2. Ejemplo de Spline en cuaderna 2 44 Figura 3-3. Cuadernas en su correspondiente posición 45 Figura 3-4. Conjunto de cuadernas y largueros principales 46 Figura 3-5. Operación Multi-Sections para generar superficie principal de fuselaje 46 Figura 3-6. Operación Revolve para el cono de morro 46 Figura 3-7. Proceso de separación de cono con fuselaje 47 Figura 3-8. Proceso de agujero de cono de morro 47 Figura 3-9. Proceso de agujeros de la sección de morro 48 Figura 3-10. Proceso de orificios de ventilación de sección de morro 48 Figura 3-11. Proceso de compuerta de armamento 49 Figura 3-12. Silueta del carenado proyectada en la superficie del fuselaje 49 Figura 3-13. Splines y Multi-Sections del carenado 50 Figura 3-14. Contorno del canopy proyectado en el fuselaje 50 Figura 3-15. Proceso de Extrude y Fill de la cabina 51 Figura 3-16. Resultado final del modelado del fuselaje 51 Figura 3-17. Base para generar la estructura del canopy 52 Figura 3-18. Extrusión de líneas divisorias entre secciones del canopy 52 Figura 3-19. Contorno de parabrisas con extrusión de lado lateral 53 Figura 3-20. Spline para suavizar la esquina del contorno del parabrisas 53 Figura 3-21. Spline de la guía de la cubierta abatible 54 Figura 3-22. Intersección de planos para obtener la guía del cerramiento trasero 54 Figura 3-23. Guías y contornos del canopy 54 Figura 3-24. Superficie del parabrisas 55 Figura 3-25. Superficie de la cubierta abatible 55 Figura 3-26. Superficie del cerramiento trasero 56 Figura 3-27. Contorno del marco del canopy en proyección 56 Figura 3-28. Proyección del marco en la superficie del canopy 57 Figura 3-29. Visualización del marco y ejemplo de Fill de una ventana 57 Figura 3-30. Operación Thick Surface en el marco del canopy 57 Figura 3-31. Resultado final del modelado del canopy 58 Figura 3-32. Cuadernas, largueros y superficie del cono de cola 59 Figura 3-33. Proceso modelado cerramiento del cono de cola 60 Figura 3-34. Calco del estabilizador vertical con su primera costilla 60 Figura 3-35. Calco del estabilizador vertical con su primera costilla 61 Figura 3-36. Multi-Sections a la estructura principal del estabilizador vertical 61 Figura 3-37. Proceso de modelado de la punta del estabilizador vertical 62 Figura 3-38. Integración del estabilizador con el cono de cola 62 Figura 3-39. Ejemplo de Spline de una costilla y resultado final de las guías del estabilizador horizontal 63 Figura 3-40. Operaciones Multi-Sections y Edge Fillet del estabilizador horizontal 63 Figura 3-41. Proceso de modelado de la punta del estabilizador horizontal 63 Figura 3-42. Integración del estabilizador horizontal en el estabilizador vertical 64 Figura 3-43. Contorno y extrusión de superficies de control del estabilizador horizontal 64 Figura 3-44. Contorno y extrusión de superficies de control del estabilizador vertical 65 Figura 3-45. Superficies de control del estabilizador vertical (izquierda) y del horizontal (derecha) 65 Figura 3-46. Resultado final del modelado la cola del avión 66 Figura 3-47. Calco del contorno del ala en planta 67 Figura 3-48. Splines de cada costilla del ala 69 Figura 3-49. Proceso de redondeo del borde de salida de una costilla 69 Figura 3-50. Costillas terminadas del ala 70 Figura 3-51. Ejemplo de rotación de una costilla para generar ángulo de incidencia 70 Figura 3-52. Superficie principal del ala 71 Figura 3-53. Proceso de modelado de la punta del ala 71 xix Figura 3-54. Contorno y extrusión de superficies hipersustentadoras y de control del ala 72 Figura 3-55. Superficies hipersustentadoras y de control del ala 72 Figura 3-56. Superficie de unión de las dos alas 73 Figura 3-57. Resultado final del modelado de las alas 73 Figura 3-58. Inclinación del motor respecto la horizontal 74 Figura 3-59. Generación de carcasa principal del motor 74 Figura 3-60. Ejemplo de Spline de una sección de la góndola 75 Figura 3-61. Intersección del plano longitudinal del motor con el ala 75 Figura 3-62. Proceso final de modelado de la góndola del motor 76 Figura 3-63. Proceso de modelado del eje del rotor 77 Figura 3-64. Proceso de modelado de los álabes guía 77 Figura 3-65. Compresor (arriba izda), turbina (arriba dcha) y resultado final del interior del motor 78 Figura 3-66. Sección longitudinal del resultado final 78 Figura 3-67. Resultado final del modelado del motor 79 Figura 3-68. Extrusión de las ranuras del tren de aterrizaje en el ala y fuselaje 80 Figura 3-69. Resultado final del modelado de las ranuras del tren de aterrizaje 80 Figura 3-70. Procedimiento de modelado de las cruces balcánicas 81 Figura 3-71. Resultado final del modelado de los emblemas. 81 Figura 3-72. Proceso de modelado de la unión ala-motor 82 Figura 3-73. Distintas vistas del ensamblado del ala al fuselaje 83 Figura 3-74. Ensamblaje ala-motor, fuselaje-ala y avión completo 84 Figura 4-1. Árbol del Part con las texturas para el renderizado 85 Figura 4-2. Configuración del material usado como pintura principal del avión 85 Figura 4-3. Vistas del resultado final del renderizado del Me 262 86 Figura 4-4. Resultado final del renderizado 86 Figura 4-5. Comparación de renderizado con modelo real 87 Figura 4-6. Comparación de renderizado con modelo real 88 Figura 4-7. Comparación de renderizado con modelo real 89 Figura 4-8. Comparación de renderizado con modelo real 90 Figura 5-1. Perfil NACA 0011 94 Figura 5-2. Coeficiente de sustentación del perfil en función del ángulo de ataque 95 Figura 5-3. Coeficiente de sustentación máximo en función de las superficies hipersustentadoras 96 Figura 5-4. Coeficiente de sustentación del ala en función del ángulo de ataque 97 Figura 5-5. Velocidades de pérdida para cada configuración de vuelo 98 Figura 5-6. Coeficiente de resistencia del perfil en función del ángulo de ataque 99 Figura 5-7. Eficiencia aerodinámica del perfil 99 Figura 5-8. Gráficas para la obtención del factor de Oswald del ala (izquierda) y fuselaje (derecha) 101 Figura 5-9. Polar en régimen incompresible y compresible para diferentes valores de 𝑀 102 Figura 5-10. Parámetros del empuje disponible 105 Figura 5-11. Empuje disponible adimensional 106 Figura 5-12. Empuje disponible dimensional 106 Figura 5-13. Empuje necesario para 𝑀𝑇𝑂𝑊 en régimen incompresible 107 Figura 5-14. Empuje necesario para 𝑇𝑂𝑊! en régimen incompresible 108 Figura 5-15. Empuje necesario para 𝑇𝑂𝑊" en régimen incompresible 108 Figura 5-16. Empuje necesario para 𝑀𝑇𝑂𝑊 en régimen compresible 109 Figura 5-17. Empuje necesario para 𝑇𝑂𝑊! en régimen compresible 109 Figura 5-18. Empuje necesario para 𝑇𝑂𝑊" en régimen compresible 110 Figura 5-19. Empuje necesario frente a empuje disponible para 𝑀𝑇𝑂𝑊 111 Figura 5-20. Empuje necesario frente a empuje disponible para 𝑇𝑂𝑊! 111 Figura 5-21. Empuje necesario frente a empuje disponible para 𝑇𝑂𝑊" 112 Figura 5-22. Envolvente de vuelo en función de la velocidad y del número de Mach para 𝑀𝑇𝑂𝑊 112 Figura 5-23. Envolvente de vuelo en función de la velocidad y del número de Mach para 𝑇𝑂𝑊! 113 Figura 5-24. Envolvente de vuelo en función de la velocidad y del número de Mach para 𝑇𝑂𝑊" 113 Figura 5-25. Velocidad ascensional frente a velocidad para cada peso 115 Figura 5-26. Representación gráfica de velocidades y ángulos de interés 116 Figura 5-27. Ángulo ascensional frente a velocidad para cada peso 116 Figura 5-28. Techo del avión para cada peso 117 Figura 5-29. Tiempos de subida para cada peso 118 Figura 5-30. Velocidad de descenso frente a la velocidad para cada peso 119 Figura 5-31. Diagrama carga de pago - alcance 123 Figura 5-32. Representación gráfica del despegue 124 Figura 5-33. Valores típicos del coeficiente de rozamiento 125 Figura 5-34. Distancia de despegue para cada peso en función de la altitud 125 Figura 5-35. Representación gráfica del aterrizaje 126 Figura 5-36. Distancia de aterrizaje para cada peso en función de la altitud 127 xxi Notación 𝐴𝑅 Alargamiento 𝐴# Área parásita equivalente 𝐵 Envergadura 𝐶$! Coeficiente de resistencia de sustentación cero 𝐶$" Coeficiente de resistencia inducida 𝐶$#"$% Coeficiente de resistencia por efectos de compresibilidad 𝐶$& Coeficiente de resistencia parásita equivalente 𝐶% Coeficiente de resistencia del perfil aerodinámico 𝐶$ Coeficiente de resistencia del avión 𝐶& Coeficiente de sustentación del perfil aerodinámico 𝐶' Coeficiente de sustentación del avión 𝐶'()* +,-./0 Coeficiente de sustentación máximo en crucero 𝐶'()* &)1%.12 Coeficiente de sustentación máximo en aterrizaje 𝐶'()* 3)405677 Coeficiente de sustentación máximo en despegue 𝐶𝑉 Caballos de vapor 𝑑012 Diámetro del motor 𝑑7 Diámetro del fuselaje 𝐷 Empuje necesario, Resistencia 𝐷𝑃𝑀 Disparos por minuto 𝑒 Factor de Oswald 𝐸 Empuje disponible 𝑒7-/ Factor de Oswald del fuselaje 𝑒6380, Factor de Oswald de otros componentes 𝑒9 Factor de Oswald de las alas 𝑓 Espesor del perfil aerodinámico ℎ7 Altura fase redondeo ℎ6: Altura obstáculo 𝑘 Parámetro de la polar 𝑘𝑔𝑓 Kilogramos de fuerza 𝐿 Sustentación 𝑙𝑏𝑓 Libras de fuerza 𝑙012 Longitud del motor 𝑙7 Longitud del fuselaje 𝑀+,.3 Número de Mach crítico 𝑀$7 Mach de divergencia7 𝑀 Número de Mach 𝑀𝐹𝑊 Peso máximo de combustible 𝑀𝑃𝐿 Peso máximo de carga 𝑀𝑇𝑂𝑊 Peso máximo en despegue 𝑛 Factor de carga 𝑁012 Número de motores 𝑂𝐸𝑊 Peso en vacío operativo 𝑂𝑃𝑅 Relación de compresión 𝑃𝑠 Exceso de potencia 𝑅 Alcance 𝑅𝑃𝑀 Revoluciones por minuto 𝑠 Densidad relativa de potencia 𝑆) Distancia tramo aire 𝑆2 Distancia tramo tierra 𝑆7 Distancia tramo fase de redondeo 𝑆𝐻𝐹 Frecuencia superalta 𝑆; Superficie del estabilizador horizontal 𝑆< Superficie del estabilizador vertical 𝑆=𝑆9 Superficie alar 𝑡 Tiempo 𝑇 Empuje 𝑇= Empuje de referencia 𝑇>>7 Empuje en la troposfera 𝑇?' Empuje a nivel del mar 𝑇𝑆𝐹𝐶 Consumo específico del combustible 𝑈𝐻𝐹 Frecuencia ultraalta 𝑣 Velocidad relativa del aire 𝑉 Velocidad del avión 𝑉)=𝑅/𝐶 Velocidad ascensional 𝑉@' 7 Velocidad final de despegue 𝑉$ Velocidad de divergencia 𝑉A Velocidad en fase de redondeo 𝑉2&.%0 Velocidad de planeo 𝑉BC Velocidad mínima de despegue 𝑉?DE'' Velocidad de pérdida 𝑉F Velocidad de rotación 𝑉,07 Velocidad de referencia 𝑉D$ Velocidad de contacto en aterrizaje 𝑉DG Velocidad final de despegue 𝑉𝐻𝐹 Frecuencia muy alta 𝑊 Peso 𝑧 Altitud Λ+/I Flecha Γ Ángulo diedro 𝜄 Ángulo de incidencia 𝜌 Densidad del aire 𝜌= Densidad del aire de referencia xxiii 𝜌>> Densidad del aire en la troposfera 𝜌?' Densidad del aire a nivel del mar 𝛾 Ángulo del avión 𝛾) Ángulo de subida 𝛾2&.%0 Ángulo de descenso en planeo 𝜎 Densidad relativa del aire 𝜏 Empuje adimensional Θ Temperatura 25 1 INTRODUCCIÓN n este trabajo se aborda el desafío de modelar y recrear uno de los cazas más emblemáticos de la Segunda Guerra Mundial y de toda la historia de la aviación, con el fin de evaluar sus distintas actuaciones mediante simulaciones computacionales avanzadas. Este estudio pretende demostrar cómo con el avance de la tecnología en modelado 3D y simulación, es posible reconstruir con gran detalle los aviones históricos, permitiendo una actual visualización de ellos, y poner a prueba la validez y afinación de modelos teóricos contemporáneos en la ingeniería aeronáutica prediciendo el comportamiento de estas aeronaves antiguas bajo diferentes condiciones de vuelo. Para todo ello, se ha escogido el avión de combate Messerschmitt Me 262, primer caza a reacción operativo del mundo, debido a la relevancia y repercusión de este tipo de propulsión en la aviación moderna. 1.1 Objetivos Los objetivos marcados en el proyecto son: • Estudio exhaustivo del avión escogido, así como una amplia recapitulación de planos, informes y documentos útiles para su modelado y estudio. • Modelar un diseño lo más fiel posible en el software de diseño CATIA V5 con toda la información posible, dividiendo el avión en partes para una exposición más sencilla y explicando detalladamente la metodología empleada en cada una. • Gracias a la teoría clásica empleada en cálculo de aeronaves, elaborar un código de MATLAB que permita saber las prestaciones y especificaciones que se suponen debería presentar la aeronave. 1.2 Estructura del Proyecto De manera que se puedan cumplir los objetivos propuestos, el trabajo se estructura en las siguientes partes: • Breve explicación de los softwares a utilizar a fin de obtener un modelo de diseño y cálculo lo más exacto posible. • Contextualización histórica del avión, motivaciones de desarrollo, evolución del mismo, repercusión e impacto tanto en la situación histórica que atravesaba como en el mundo de la aviación. • Modelado en 3D del avión con su posterior renderización, con un detallado desarrollo de pasos a seguir para su realización. • Cálculo de actuaciones en condiciones de vuelo, variando las variables de peso y altitud para obtener una gama lo más amplia y real posible de distintos valores, explicando en cada caso la teoría usada para la elaboración del código. • Por último, una conclusión final del resultado obtenido en cada parte, y propuestas de mejora a tener en cuenta. E 32 Messerschmitt Me 262 funcionamiento en marzo de 1937 con un gasto total de un poco menos de 20.000 dólares. El motor de prueba fue un éxito y convenció a Heinkel de comenzar inmediatamente la construcción de una estructura de avión, el Heinkel He 178, que logró alrededor de 1110 libras de empuje con un peso de 795 libras, suficiente para hacer historia y convencer al Ministerio del Aire alemán de comenzar a apoyar seriamente el motor de reacción. Figura 2-4. Heinkel He 178, primer aerorreactor en volar de la historia El Ministerio del Aire comenzó a respaldar el desarrollo tanto de motores jet como de estructuras de avión adecuadas. Con su apoyo se emprendió toda una serie de programas de reactores. Al parecer, considerando que Heinkel ya estaba comprometido con su programa del Heinkel He 280, el Ministerio del Aire alemán solicitó en 1938 al jefe de desarrollo de Messerschmitt que investigara la posibilidad de crear un avión que, utilizando las nuevas plantas de potencia, tuviera una capacidad de velocidad de 850 km/h y autonomía de una hora, esto en un momento en el que los combatientes de primera línea apenas superaban la marca de los 500 km/h. [1], [3] El BMW 003 fue el motor elegido por el Alto Mando como primera opción para el Me 262, de modo que el diseño preliminar se realizó alrededor de él. Era un turborreactor simple con 7 escalones de compresor axial, cámara de combustión tubo-anular y un escalón de turbina. Pero al diseñar en torno a un motor aún en gestación, no se obtuvo nada parecido a lo demandado: en el prediseño el motor iba a ser el BMW P-3302, de menor longitud y diámetro que iría encastrado dentro de la estructura del ala, derivando en cambios críticos de diseño y puesto que el diámetro final del motor creció de manera importante cuando se evolucionó al 003, ya no cabía. Por último, y como punto decisivo, el BMW 003 no alcanzó los mínimos de empuje y de fiabilidad exigidos, que acabó en grandes retrasos de entrega para Messerschmitt, que acabo decantándose por Junkers 5 .[1], [2] Figura 2-5. Motor BMW 003 El motor original que se estaba desarrollando en Junkers no avanzaba bien, y en el otoño de 1939, se comenzó a trabajar en el motor que se convirtió en el Junkers Jumo 004, el motor que propulsaría el Me 262. El 004 iba a marcar una serie de primicias. Era un turborreactor simple de compresor axial de ocho escalones, con cámara de combustión tubular de seis cámaras independientes, un solo escalón de turbina y tobera variable. Fue el primer motor de flujo axial exitoso, un tipo que posteriormente se convirtió en el estándar en el diseño de motores a reacción. También fue el primer motor a reacción en producirse en serie, el primero en entrar en 5 Junkers Flugzeug und Motorenwerke AG, fue una importante empresa alemana conocida por la fabricación de aviones y motores aeronáuticos. Messerschmitt Me 262 33 combate y el primero en ser capaz de utilizar un postcombustor. Se decidió desde el principio no intentar exprimir al máximo el rendimiento de su motor, sino que se fijaron objetivos conservadores y alcanzables, para que el motor sirviera como base sobre la cual construir motores más avanzados. Al final, la necesidad del Jumo 004 era tan grande que su diseño se detuvo al principio de su carrera, y fue presionado para producirse mucho antes de que se considerara completamente listo. Un motor experimental, el 004A, se puso en marcha por primera vez el 11 de octubre de 1940 y, en enero de 1941, había desarrollado casi 1000 lbf. Se requirió algún rediseño y, en diciembre de 1941, se estaban demostrando más de 2200 lbf en los bancos de pruebas, un aumento increíble que eclipsaba a todos los motores a reacción rivales. Pero el motor 004A no era apto para la producción por diversas razones, incluido el uso excesivo de materiales estratégicos y su relación peso-potencia. Tuvo complejidades en el desarrollo al empezar a tener fallas por vibraciones en los álabes de la turbina, cuya solución fue estrecharlos ligeramente para aumentar su frecuencia natural, reduciendo así las RPM de funcionamiento del motor de 9.000 a 8.700 RPM. Figura 2-6. Motor Junkers Jumo 004 con vista de sección longitudinal El motor fue probado en vuelo en un Messerschmitt Bf 110 el 15 de marzo de 1942. El 18 de julio de 1942, dos de los motores se utilizaron en el primer vuelo del Me 262.[1], [2], [3] 2.3 Desarrollo y prototipos Como se acaba de comentar, el inicio del desarrollo del Me 262 por orden del Alto Mando alemán se remonta a otoño de 1938. Al proyecto en sí se le dio el nombre de “Projekt P.1065”, y fue una batalla en desarrollo entre Heinkel y Messerschmitt.[5] Al comienzo de la guerra, en la fábrica de Messerschmitt en Augsburgo había dos grupos básicos de un total de 175 ingenieros. De ellos, alrededor del 30% estaban en diseño avanzado y el 70% restante en hardware y diseño estructural, ambos bajo un mecanismo de Messerschmitt muy simple y básico para obtener lo mejor de ambos equipos y del sistema. Para el equipo de diseño simplemente no había límite de presupuesto, si había que gastar en algo necesario simplemente se consideraba dinero bien invertido. Estos se encargaron de examinar el campo y ver qué era posible dentro del estado de la técnica, desarrollar un concepto y venderlo al Ministerio del Aire para luego, hacer la ingeniería aerodinámica y de configuración. Una vez se aceptaba una maqueta bien desarrollada y se firmaba un contrato para su desarrollo, los ingenieros de hardware se hacían cargo. El material con el que el equipo tuvo que trabajar para el proyecto del Me 262 fue realmente escaso. Tenían una idea razonable del peso y la potencia de los futuros motores a reacción y sabían que el objetivo de diseño deseado era alcanzar una autonomía de una hora y una velocidad de 850 km/h 6 . Se jugaron con varias configuraciones monomotor y bimotor incluyendo algunos similares a los utilizados en otros cazas anteriores, pero las soluciones monomotor tenían varios inconvenientes en términos de rendimiento por lo que los primeros diseños definitivos fueron bimotores. Sin ninguna experiencia previa en aviones a reacción, el equipo consideró que lo más obvio 6 El récord de velocidad por aquel entonces lo ostentaba el Heinkel He 100 con una velocidad de 746,6 km/h en 1939.[30] 34 Messerschmitt Me 262 era montarlos en las alas como lo hacían los aviones típicos haciendo funcionar los motores a través del larguero principal. El diseño inicial del avión, aunque limpio fue convencional y utilizaba un ala recta y un tren aterrizaje con ruedas en la cola. La versión final del avión tendría alas en flecha, un tren de aterrizaje tipo triciclo y variaciones menores en la cubierta y el empalague. Posteriormente, se encontró que el ala era demasiado delgada para guardar el tren de aterrizaje, por lo que el equipo desarrolló un fuselaje con una sección transversal triangular que le dio la característica apariencia de tiburón que el avión conservaría a lo largo de su carrera y que también proporcionaría un excelente campo de visión para el piloto. Los ingenieros descubrieron que la potencia adicional del avión proveniente de sus dos motores no se podía convertir en velocidad debido al fuerte aumento en la curva de resistencia, por lo que los diseñadores utilizaron la potencia para permitir un aumento en la carga de combustible y dejar así espacio para cuatro cañones de 30 mm y provisionalmente para hasta seis. Esta decisión iba a ser en última instancia la razón por la que fue elegido el Me 262 en lugar de su competencia, el Heinkel He 280 que estuvo desarrollándose simultáneamente.[1] Figura 2-7. Prototipo de Heinkel He 280, competencia del Me 262 Con el paso del tiempo una serie de cambios en el tamaño y el peso del motor crearon algunos serios problemas. El centro de gravedad del avión estaba demasiado adelantado y la solución más sencilla fue hacer que los paneles exteriores de las alas estuvieran barridos hacia atrás; al mismo tiempo se comprendió que el diseño a través del ala limitaría tanto el tamaño del motor como su instalación. Se decidió por tanto colocar las góndolas debajo del ala. Ambas decisiones, tomadas de manera fortuita, fueron un acierto y un gran avance en el desarrollo del Me 262 y muchos aviones posteriores. El 15 de mayo de 1940 la forma en planta del avión estaba casi completa. Todavía quedaban algunos cambios y el avión fue enviado al RLM 7 , que respondió con cierta indiferencia con la construcción de tres prototipos, debido a coincidir con los embriagadores días de julio de 1940, cuando Hitler celebrara su victoria en la Guerra Relámpago 8 en Occidente. Cabe destacar que fue un proyecto bastante rezagado, ya que parecía completamente posible la idea de que la guerra concluyera justo en medio de la fase de desarrollo. Otro factor que tendió a reducir la urgencia de la producción fue la dificultad que tenía BMW para conseguir el empuje necesario con su motor 003 y también Junkers, con su Jumo 004, tuvo dificultades y no se pudo fijar una fecha para el primer vuelo de prueba. Algo desconcertados, los ingenieros de Messerschmitt decidieron seguir adelante con los tres prototipos experimentales y tomaron la decisión de equipar al avión número 1, el Me 262 V1 9 , con un motor de pistón Junkers Jumo 210G de unos 750 CV en un primer vuelo pilotado por Fritz Wendel el 18 de abril de 1941, lo que ayudó al Ministerio del Aire alemán a encargar 5 prototipos más y unos 20 de preproducción. [1] [2] En noviembre de 1941, siete meses después del primer vuelo, se instalaron en el Me 262 V1 dos turborreactores BMW 003 autorizados para volar. Después de un largo periodo de pruebas se realizó un despegue con tres motores el 26 de marzo de 1942 (dos BMW sin quitar el motor Jumo de su sitio), que terminó en un espeluznante aterrizaje al explotar la turbina de dos de ellos, siendo este el comienzo de una serie interminable de retrasos para los motores BMW que lo acabaron sacando del programa. También supuso un punto decisivo a la hora de 7 Siglas correspondientes al Ministerio del Aire alemán. 8 En alemán “Blitzkrieg”, fue una estrategia militar nazi caracterizada por ataques rápidos, coordinados y abrumadores tanto terrestres como aéreos, que conllevaron la rápida conquista de Polonia en 1939 y Francia en 1940. 9 En la nomenclatura alemana, a los aviones experimentales o prototipos se les designaba con la letra V, proveniente de “Versuchsflugzeug”, que en alemán significa “avión experimental”. Messerschmitt Me 262 35 ver la importancia de contar con un buen piloto, debido a que gracias a la habilidad de pilotaje de Wendel se pudo salvar el avión y a su vez el proyecto, ya que era dudoso que el RLM hubiera seguido interesado si el avión hubiera sido destruido. [1][5] Figura 2-8. Me 262 V1 con motor Junkers Jumo 210G y aún con parte del ala sin flecha El Jumo 004 no solo fue ahora la mejor apuesta, si no la única, y las políticas conservadoras de Messerschmitt empezaban a dar sus frutos. El motor era un poco más pesado que el BMW que reemplazó, y la góndola tuvo que ser aumentada un 16% en longitud y un 10% en diámetro. Por tanto, el tercer prototipo, Me 262 V3, fue modificado para aceptar los nuevos motores y también se le aumentaron las superficies verticales de la cola para compensar el incremento de área lateral adicional de las góndolas.[1] Wendell fue llamado nuevamente al servicio para encargarse de las primeras pruebas con propulsión puramente a reacción del Me 262, y después de varios intentos, el 18 de julio de 1942 se consiguió realizar el primer vuelo. El aterrizaje fue exitoso, y fue seguido por más vuelos de prueba para analizar el avión. Como puede observarse en la Figura 2-8, el Me 262 había sido construido con un ángulo de barrido solo entre el motor y la punta en los paneles exteriores del ala, pero se descubrieron serias dificultades de flujo en el motor notadas por el piloto; como resultado se decidió hacer el ala más gruesa en la sección interior y llevar el ángulo de barrido también a ella, además de llevar los slats del borde de ataque por todo el ala, consiguiendo un 30% más de sustentación.[2] En agosto se decidió construir cinco prototipos adicionales y el doble de aviones de preproducción, y como en cualquier programa de prueba moderno se identificaron aviones de prueba individuales para abarcar distintas áreas de prueba específicas como instalaciones, armamento, variantes de comunicación, etcétera. Se decidió comenzar la producción a un ritmo de 20 aviones por mes a partir de enero de 1944, lo que permitió un año para el desarrollo simultáneo del motor Jumo 004 y del nuevo y prometedor fuselaje del avión.[1] El 26 de noviembre fue mostrado a Hitler, pero este pensó que para frenar la estrepitosa decadencia que sufría Alemania por entonces en batalla, se necesitaba construir el Me 262 en versión de ataque (bombardero), pasando de apodarse Schwable a Sturmvögel 10 , ya que creía que los cazas existentes podían frenar la ofensiva aérea aliada. Esto deterioró las prestaciones del avión en su versión de caza, en especial su velocidad, retrasando a su vez el programa. Además, las flotas aliadas de bombarderos destrozaban de forma sistemática Alemania y sus centros de producción bélica. Por lo tanto, se hizo necesario el traslado de varias fábricas, con el consecuente retraso en la producción de los primeros aparatos operativos. Pero la creciente expansión y frecuencia del bombardeo estratégico aliado motivó a proponer la construcción del avión Me 262 en grandes cantidades en el papel de caza de superioridad aérea, en contra de los deseos de Hitler de destinarlo a misiones de avión de ataque a tierra. Hitler, en contra de su voluntad, ordenó que uno de cada veinte Me 262 fuese fabricado como caza.[4] Las circunstancias que siguieron llevaron a la modificación más radical del avión: caza nocturno. El 8 de octubre de 1944 Messerschmitt entregó los diagramas de diseño al Ministerio del Aire alemán. De inmediato se iniciaron pruebas para el uso del radar FuG 218 Neptun con el complejo de antenas Hirschgeweih 11 montado en el morro del avión, pero el prototipo demostró la disminución de las prestaciones del aparato y posteriormente se estrelló. Con todo, se tomó la versión biplaza de entrenamiento Me 262 B-1a y se le adaptó este dispositivo, convirtiéndolo en la versión de caza nocturno Me 262 B-1a/U1, con mejores resultados. Los prototipos se contaron por decenas, entre los que se destacan aquellos con propulsión auxiliar por cohete, secciones de fuselaje 10 “Sturmvögel” significa “Petrel”, manteniendo la costumbre de apodar a los cazas con nombre de aves. 11 “Hirschgeweih” significa en alemán “astas de ciervo”, apodado así por la característica forma de las antenas. 36 Messerschmitt Me 262 extra para proteger combustible, motores BMW 003, cámaras de reconocimiento fotográfico y propuestas para el uso de antenas de radar más aerodinámicas.[4] Figura 2-9. Vistas del primer prototipo definitivo del Me 262 La cronología del desarrollo del Schwable en los 34 meses transcurridos desde su primer combate hasta el final de la guerra es mucho más significativa si los acontecimientos clave se relacionan con la aplastante derrota de Alemania. Si se ven por separado, estos eventos son similares a los de cualquier programa de desarrollo: progreso, fracaso, reuniones, decisiones, órdenes de cambio y decisiones revertidas. Sin embargo, cuando se vincula a la situación de guerra en constante deterioro varias cosas se ponen de manifiesto. El primero, por supuesto, fue la creciente comprensión entre los líderes nazis del potencial del Me 262. En segundo lugar, se descubre que muchas de las decisiones del programa fueron correctas dadas las circunstancias y que algunos de los errores más notorios realmente no tuvieron efecto. [1] Finalmente es fácil ver que el éxito del programa fue casi irrelevante porque cuando el avión pudo haberse empleado eficazmente, Alemania estaba moribunda, rodeada por todos lados de enemigos mejor equipados, mejor dirigidos y extraordinariamente motivados. El potencial bélico de Alemania que nunca estuvo a la par de sus enemigos, ya estaba consumido en el fuego de cinco años de guerra. Todos los prototipos y aviones preproducción ordenados por la RLM, algunos comentados previamente, quedan recogidos en la siguiente tabla con su código 12 , fecha de primer vuelo y estado final de la aeronave. 12 Las aeronaves alemanas durante la Segunda Guerra Mundial seguían un código alfanumérico específico, la primera parte designaba unidad, base o escuadrón, y la segunda un código de identificación único del avión en esa unidad o base. Messerschmitt Me 262 37 Tabla 2-1. Aviones prototipo y preproducción del Messerschmitt Me 262[6] Designación Código Número de serie Primer vuelo Estado Me 262 V1 PC+UA 262 000001 25/03/1942 Accidentado: 07/06/1944 Me 262 V2 PC+UB 262 000002 01/10/1942 Accidentado: 18/04/1943 Me 262 V3 PC+UC 262 000003 18/07/1942 Ataque aéreo: 12/09/1944 Me 262 V4 PC+UD 262 000004 15/05/1943 Aterrizaje forzoso: 25/07/1943 Me 262 V5 PC+UE 262 000005 06/06/1943 Accidentado: 01/02/1944 Me 262 V6 VI+AA 130001 17/10/1943 Accidentado: 09/03/1944 Me 262 V7 VI+AB 130002 20/12/1943 Accidentado: 19/05/1944 Me 262 V8 VI+AC 130003 18/03/1944 Aterrizaje forzoso: octubre de 1944 Me 262 V9 VI+AD 130004 19/01/1944 Sobrevivió hasta abril de 1945 Me 262 V10 VI+AE 130005 15/04/1944 Sobrevivió hasta abril de 1945 Me 262 S1 VI+AF 130006 19/04/1944 Dañado: abril de 1944 Me 262 S2 VI+AG 130007 28/03/1944 Dañado: junio de 1944 Me 262 S3 VI+AH 130008 16/04/1944 Dañado: abril de 1944 Me 262 S4 VI+AI 130009 Mayo 1944 Dañado: mayo de 1944 Me 262 S5 VI+AJ 130010 Abril 1944 Accidentado: 08/10/1944 Me 262 S6 VI+AK 130011 Abril 1944 Accidentado: 18/07/1944 Me 262 S7 VI+AL 130012 Mayo 1944 Desconocido Me 262 S8 VI+AM 130013 Mayo 1944 Ataque aéreo: 19/07/1944 Me 262 S9 VI+AN 130014 Mayo 1944 Desconocido Me 262 S10 VI+AO 130015 Mayo 1944 Sobrevivió hasta abril de 1945 Me 262 S11 VI+AP 130016 Mayo 1944 Desconocido Me 262 S12 VI+AQ 130017 Mayo 1944 Accidentado: octubre de 1944 Me 262 S13 VI+AR 130018 Junio 1944 Accidentado: octubre de 1944 Me 262 S14 VI+AS 130019 Junio 1944 Sobrevivió hasta julio de 1944 Me 262 S15 VI+AT 130020 Junio 1944 Dañado: enero de 1945 2.4 Armas y equipamiento La Luftwaffe usaba un amplio arsenal que incorporaba a los aviones para llevar a cabo sus tácticas aire-aire y aire-tierra. Desde cañones y ametralladoras hasta cohetes y misiles, y debido a la versatilidad impuesta al Messerschmitt Me 262, este fue equipado con una gran cantidad de ellas. • Cañones y ametralladoras Se ubicaban en el morro del avión, al que se le instalaron paneles removibles para mejorar el acceso, al igual que cuatro orificios laterales para los cañones y uno central en la punta para el cañón pesado. También se colocaron agujeros para poder eyectar los casquillos vacíos tras los disparos. Los cañones se disparaban simultáneamente accionando electroneumáticamente un interruptor en la palanca de control con un protector de seguridad para evitar accidentes. Tenían capacidad de 100 disparos por arma para el par superior y 80 para el inferior, disparadas con un visor Revi 16.B o uno giroestabilizado EZ.4.[7], [8] 38 Messerschmitt Me 262 Tabla 2-2. Especificaciones de cañones y ametralladoras[3] Nombre Longitud Longitud cañón Peso Calibre Cadencia Velocidad inicial MK10813 1057 mm 580 mm 58 kg 30 mm x 90 650 DPM 540 m/s MK103 2335 mm 1200 mm 145 kg 30 mm x 184 420 DPM 960 m/s MG151/2014 1766 mm 1104 mm 42.7 kg 20 mm x 82 750 DPM 705 m/s Bk515 4342 mm 3040mm 540 kg 50 mm x 420 45 DPM 920 m/s Figura 2-10. Cañones MK108 • Cohetes El cohete usado en el Me 262 fue el R4M “Orkan”. Es un proyectil aire-aire sin guiado de aletas plegables de calibre 55 mm. Sus siglas vienen de “Rakete” (cohete), 4 (su peso en kg) y “Minenkopf” (ojiva explosiva). Portaba una ojiva HA 41 con hexógeno como explosivo, encerrada en una cápsula de Nitropenta. Tenía unas dimensiones de 37,4 cm de largo y 44 mm de diámetro. Se colocaban debajo de las alas del Me 262, el cual tenía capacidad para llevar hasta 24 en total.[3] Figura 2-11. Cohetes R4M “Orkan” instalados bajo el ala • Bombas Las bombas solo estaban disponibles para el modelo cazabombardero Me 262A-2a, el cual podía llevar hasta dos después de una ligera modificación que ocupaba un máximo de dos semanas.[7] El modelo de bomba en cuestión era el SC250 16 . Con un peso total de 250 kg, la propia bomba tenía 120 cm de largo, 164 cm de longitud incluyendo la cola y 37 cm de diámetro. Contenía 130 kg de una mezcla de amatol (60%) y TNT (40%) con aditivos. La bomba se mantenía debajo de la nariz del avión por medio de soportes Schloss 503 A-1.[9] También, aunque no tan frecuente, podía llevar una SC500, simplemente del doble de peso que la 13 La designación MK en las armas alemanas significan “Maschinekanone”, “cañón automático” en alemán. 14 La designación MG en las armas alemanas significan “Maschinengewehr”, “ametralladora” en alemán. 15 La designación Bk en las armas alemanas significaban “Bordkanone”, “cañón a bordo” en alemán. 16 Las siglas SC significan “Sprengbombe Cylindrisch”, “bomba explosiva cilíndrica” en alemán. Messerschmitt Me 262 39 anterior, o su versión SD 17 , misma bomba, pero con una envoltura más gruesa para proporcionarle más capacidad perforante.[9] • Radares En las últimas de las versiones del Me 262, se utilizaron una serie de dispositivos de radar radio, radiogoniómetro automático y un sistema de radiolocalización aerotransportados de banda VHF. Trabajando en el rango de metros, estaba considerada una solución provisional hasta que los dispositivos SHF programados estuvieran disponibles. Figura 2-12. Detalle de compuertas de los cañones y radar FuG 220 de un Me 262 A-1a/U2 Se utilizaron dos tipos de radares: Tabla 2-3. Radares usados en el Messerschmitt Me 262[3] Nombre Longitud de onda Ángulo de barrido Alcance Potencia FuG-218 Neptun18 158-187 MHz (VHF) 120° azimut 120-5000 m 2 kW FuG 220 Lichtenstein 90 MHz (UHF) ±15° azimut y ±10° elevación 500-8000 m 2 kW • Cohete de asistencia en despegue El motor HWK 109-509A-2, implementado en el Messerschmitt Me 262, era un motor cohete de combustible líquido diseñado para proporcionar un impulso adicional en situaciones de combate. Con una potencia de empuje de alrededor de 1700 kgf, permitía al Me 262 alcanzar velocidades aún mayores en cortos períodos de tiempo. Sin embargo, su duración de funcionamiento era limitada, con solo unos pocos minutos de combustible disponible. Esta característica le otorgaba al Me 262 una ventaja táctica en ataques rápidos y evasiones durante el combate aéreo.[10] • Cámaras Las versiones de reconocimiento usaban una sola cámara RB 20/30 o RB 75/30, o una pareja de cámaras oblicuas RB 50/30. Estas cámaras de reconocimiento aéreo de formato medio, eran capaces de capturar imágenes detalladas que permitían obtener información crucial sobre las posiciones y movimientos del enemigo durante misiones de reconocimiento y observación. Los controles de las cámaras se montaban en el cono del morro y se sincronizaban automáticamente con los cañones o cohetes, con un acceso en el lado de babor del morro.[8] 17 Las siglas SD significan “Sprengbombe Dickwandig”, “bomba rompedora de envoltura gruesa” en alemán. 18 El acrónimo FuG es de “Funk-Gerät”, “dispositivo de radio” en alemán. 40 Messerschmitt Me 262 2.5 Versiones y unidades Como se ha comentado previamente, se realizaron bastantes versiones del caza en función de las necesidades operativas de cada momento de la Luftwaffe. Cada una de ellas desempeñaba una función diferente y contaba con un armamento específico. En la siguiente tabla se recapitulan las versiones que se hicieron del Me 262. Tabla 2-4. Versiones del Messerschmitt Me 262[6] Designación Utilidad Propulsión Armamento Me 262 A-1a Caza 2 x Jumo 004 4 x MK108 Me 262 A-1b Caza 2 x BMW 003 4 x MK108 Me 262 A-1a/R1 Caza 2 x Jumo 004 4 x MK108 y 24 x R4M Me 262 A-1a/B0 Bombardero provisional 2 x Jumo 004 2 x MK108 y bombas Me 262 A-1a/U1 Caza pesado 2 x Jumo 004 2 x MK103/108/MG151 Me 262 A-1a/U2 Caza para mal tiempo 2 x Jumo 004 4 x MK108 y FuG 220 Me 262 A-1a/U3 Reconocimiento provisional 2 x Jumo 004 Cámaras RB20/30 Me 262 A-1a/U4 Caza pesado 2 x Jumo 004 1 x Bk5 Me 262 A-1a/U5 Caza pesado 2 x Jumo 004 6 x MK108 Me 262 A-2a Bombardero 2 x Jumo 004 2 x MK108 y bombas Me 262 A-2a/R2 Bombardero con armadura 2 x Jumo 004 2 x MK108 y bombas Me 262 A-2a/U1 Bombardero 2 x Jumo 004 2 x MK108 y TSA19 Me 262 A-2a/U2 Bombardero de alta velocidad 2 x Jumo 004 Morro transparente Me 262 A-3a Caza con armadura 2 x Jumo 004 4 x MK108 y 24 x R4M Me 262 A-4a Reconocimiento táctico 2 x Jumo 004 Desarmado Me 262 A-5a Reconocimiento armado 2 x Jumo 004 1 x MK108 Me 262 B-1a Entrenamiento biplaza 2 x Jumo 004 2 x MK108 o desarmado Me 262 B-1a/U1 Caza nocturno provisional 2 x Jumo 004 2 MG151/20 y FuG 218 Me 262 B-2a Caza nocturno 2 x Jumo 004 4 x MK108 Me 262 C-1a Interceptor 2 x Jumo 004 y 1 x HWK 4-6 x MK108 Me 262 C-2b Interceptor 2 x BMW 003 4-6 x MK108 Me 262 C-3a Interceptor 2 x Jumo 004 y 1 x HWK 4-6 x MK108 Figura 2-13. Bombardero de alta velocidad Me 262 A-2a/U2 con morro transparente 19 TSA en inglés, “Targeting and Attack Systems”, significa con dispositivos de puntería. Messerschmitt Me 262 41 Figura 2-14. Caza de reconocimiento Me 262 A-1a/U3 con cámaras RB20/30 en vez de cañones Figura 2-15. Caza pesado Me 262 A-1a/U4 con cañón Rheinmetall BK-5 en el morro Figura 2-16. Caza nocturno biplaza Me 262 B-1a/U1 con radar FuG 218 Neptun 48 Modelado en Catia Figura 3-9. Proceso de agujeros de la sección de morro Los orificios de ventilación tienen un procedimiento similar al agujero del cono de morro, debido a que se busca una simple perforación en el fuselaje. El sólido que se usa para crear los agujeros tiene forma de sección de corona circular, por lo que se crean dos circunferencias de radio 297 y 303 mm cada una, para obtener el tamaño deseado. Para el largo de dicha sección, gracias a fotografías de cerca del avión, y dividiendo el ángulo de circunferencia que ocupan entre el número de orificios, se sabe que tienen un ángulo de barrido de 9,48 ° . Figura 3-10. Proceso de orificios de ventilación de sección de morro Como se aprecia en la primera imagen de la Figura 3-10, primero se ha creado el sólido del orificio central. Para ello, mediante Split se cortan las circunferencias y las líneas divisorias de tal manera que se obtenga un contorno cerrado con el perímetro del orificio, que se rellenará con un Fill y se extruirá hasta que corte con el fuselaje. Con la herramienta Rotate y marcando Repeat object after OK, se rota una serie de veces un ángulo deseado. Por último, se aplica simetría para tener todos los agujeros y con un Split se perfora el fuselaje. A continuación, se modelan las compuertas abatibles de los cañones, donde el proceso es idéntico a los ya utilizados. Se calca con el módulo Sketch Tracer en un plano con vista en planta el perímetro de una de las Modelado en Catia 49 compuertas. Se crea un sólido dándole un grosor de 7 mm a las líneas calcadas, al que se aplica una extrusión y, por último, con un Split se obtiene el resultado final. Figura 3-11. Proceso de compuerta de armamento Como puede apreciarse arriba, el grosor dado al sólido que conformaría la tolerancia de las compuertas con el fuselaje no es igual en todos sus lados. Esto es debido a la forma del fuselaje, que presenta más curvatura en sus laterales, por lo que como la extrusión es una proyección en dirección Z, en una vista de perfil el hueco generado por las líneas externas es mucho mayor. Por eso se ha reducido su grosor a 2,942 mm, para que en vista de perfil todas las ranuras presenten el mismo tamaño. Los capós de las armas presentan un carenado elíptico muy característico en el Me 262. Su función podría variar desde proteger algún componente estructural a cubrir sensores o equipos electrónicos. Su diseño, aunque simple, tiene un proceso más elaborado. En primer lugar, calcando el punto medio de dicha superficie en el fuselaje, se traza una línea normal al avión. En dicha línea se genera un plano perpendicular que servirá de base para poner la silueta del carenado, la cual se ha compuesto por una circunferencia y una Spline. Posteriormente se proyecta al fuselaje a lo largo de la recta normal con la operación Projection. Figura 3-12. Silueta del carenado proyectada en la superficie del fuselaje Solo falta darle volumen. Para ello, optando por una altura máxima de 30 mm, se crean dos Splines que servirán como secciones de un Multi-Sections, en el que la guía será la proyección realizada previamente. 50 Modelado en Catia Figura 3-13. Splines y Multi-Sections del carenado 3.1.3 Cabina La cabina del avión es el compartimento donde se aloja el piloto y se controla el caza. Consta de instrumentos de vuelo, sistemas de navegación y controles de armamento. Además, incluye asientos eyectables (últimas versiones del Me 262) para emergencias y sistemas de soporte vital, como oxígeno y presurización. La cabina estaba diseñada para proporcionar máxima visibilidad, protección y ergonomía. Su estructura estaba blindada para proteger al piloto de ataques enemigos.[1], [12] Como se ha comentado al principio del capítulo, al optarse por un diseño exterior, no se entra en detalle en el modelado de los elementos internos de cabina, por lo que se realizará únicamente el hueco, que quedará cubierto por el canopy posteriormente. Lo primero de todo es calcar en vista de planta el contorno que tendría, que se pegará en un plano paralelo al plano XY, para posteriormente proyectar en dirección Z a la superficie del fuselaje con la operación Projection. Figura 3-14. Contorno del canopy proyectado en el fuselaje Con la operación Join, se seleccionan y juntan el contorno exterior de la proyección el cual servirá de guía para la forma de la cabina, que se retira de la chapa del fuselaje con un Split. Para hacer las paredes laterales y el suelo de la cabina, basta con aplicar un Extrude al contorno de la cabina en la dirección Z una profundidad de 600 mm. Para terminar, con un Boundary se marca el extremo final de la superficie extruida, correspondiente al contorno del suelo, para rellenar con un Fill y dejar terminada la cabina. Modelado en Catia 51 Figura 3-15. Proceso de Extrude y Fill de la cabina 3.1.4 Resultado final Figura 3-16. Resultado final del modelado del fuselaje 52 Modelado en Catia 3.2 Canopy El canopy es la cubierta transparente que envuelve la cabina del piloto. Está hecho de plexiglás y está diseñado en forma de burbuja para proporcionar una excelente visibilidad en todas las direcciones. Además de su función de protección contra los elementos, también contribuye a la aerodinámica del avión. El canopy del Me 262 está formado por el parabrisas, la cubierta abatible que se abre hacia un lado para permitir el acceso del piloto y un cerramiento trasero de chapa que se integra con el fuselaje. De nuevo se ha realizado calcando las superficies con el módulo Sketch Tracer, para hacer todo el diseño con el módulo Generative Shape Design, el cual se divide en el desarrollo de la estructura, la generación de superficie y en el marco y las ventanas. 3.2.1 Estructura del canopy Para generar la superficie que conformará el canopy del avión será necesario una estructura de guías que limite y de forma a las distintas partes que lo integran. Para modelarla, se usa de base la proyección hecha en el fuselaje mostrada en la Figura 3-14. Con ella y el calco del canopy en vista de perfil ya se tiene una primera aproximación de guías para comenzar con su modelado. Faltaría recrear las posiciones en 3D de las tres uniones entre secciones, de las cuales solamente se tiene su proyección en la superficie del fuselaje, y servirán para las distintas operaciones de generación de superficie. Figura 3-17. Base para generar la estructura del canopy Primero, con la operación Extrude se extruyen las líneas divisorias entre ventanas en dirección Z; en esas superficies estarán las mismas en verdadera magnitud. Figura 3-18. Extrusión de líneas divisorias entre secciones del canopy A continuación, se explicarán los procedimientos seguidos para cada guía, recorriendo el canopy desde el Modelado en Catia 53 parabrisas hasta el cerramiento trasero de chapa. La ventana del parabrisas tiene forma de trapecio isósceles, la cual por medio de calco se ha podido representar su base superior y su lado. Se extruye la línea correspondiente al contorno lateral en dirección X, obteniendo un plano que al intersecar con la superficie extruida de la Figura 3-18, da la forma del contorno de la ventana en 3D. Figura 3-19. Contorno de parabrisas con extrusión de lado lateral Por último, se suaviza la esquina generada con una Spline marcando que sea tangente a cada línea, ya que debido a la forma aerodinámica del canopy los bordes están redondeados, y con simetría se obtiene el contorno completo. Figura 3-20. Spline para suavizar la esquina del contorno del parabrisas La siguiente de las guías del canopy tiene el mismo procedimiento. Se interseca el plano que da la inclinación de las paredes laterales mostrado en la Figura 3-19 con la extrusión de la guía proyectada en el fuselaje indicada al principio del apartado. La diferencia que muestra esta guía con la recién explicada es que no tiene forma trapezoidal, sino simplemente cónica. Por ello una vez se tiene la guía en 3D de su lateral, mediante una Spline se cierra su parte superior, y de nuevo usando la operación Symmetry se tienen los dos lados. 54 Modelado en Catia Figura 3-21. Spline de la guía de la cubierta abatible La última de las guías, correspondiente al principio de la superficie de chapa de cerramiento, tiene una metodología algo diferente, ya que presenta curvatura en todas sus vistas y con la intersección empleada anteriormente no se obtiene el resultado deseado al generar una línea recta. Por tanto, se cambia la orientación de extrusión; en un plano paralelo al plano XZ se pega un calco del perfil del contorno, se extruye en dirección Y, y ahora con su intersección se tiene la guía en 3D. Figura 3-22. Intersección de planos para obtener la guía del cerramiento trasero Con esto ya se tiene una estructura en 3D con todas las guías y contornos que conforman el canopy. Figura 3-23. Guías y contornos del canopy Modelado en Catia 55 3.2.2 Generación de superficie Una vez se ha elaborado la estructura final del canopy, la generación de su superficie vendrá determinada por la sección en cuestión: parabrisas, cubierta abatible y cerramiento. Para la primera de ellas, se usa la operación Sweep, con la cual se pueden hacer superficies mediante distintos tipos de barridos. En concreto se realiza con el subtipo With pulling direction, donde se puede barrer un perfil a lo largo de una línea guía. Por último, se recorta dicha superficie mediante un Split con el fuselaje. Figura 3-24. Superficie del parabrisas La cubierta abatible se ha realizado mediante un Multi-Sections, donde las secciones y guías han sido seleccionadas como se muestra en la siguiente figura. Figura 3-25. Superficie de la cubierta abatible Por último, en la superficie del cerramiento trasero se usa la operación Blend. Con ella se pueden generar superficies automáticas de unión entre dos curvas, pudiendo marcar en cada caso una superficie de apoyo para cada una por si se quiere que haya tangencia entre superficies. 56 Modelado en Catia Figura 3-26. Superficie del cerramiento trasero 3.2.3 Marco de canopy y ventanas El marco del canopy sirve de estructura soporte para las ventanas que lo conforman. Está hecho de aluminio para mantener la integridad y la resistencia estructural. Las ventanas por otro lado estaban hechas de plexiglás, un material acrílico transparente. El plexiglás era utilizado debido a su ligereza, transparencia y resistencia a los impactos, lo que lo hacía adecuado para las aplicaciones aeronáuticas, especialmente para las cubiertas de cabina donde la visibilidad y la seguridad del piloto eran críticas. El procedimiento para el modelaje de ambas es simultáneo, debido a que los límites del marco determinan el contorno de las ventanas. Para ello se utiliza la proyección del canopy mostrado en la Figura 3-14, a la que mediante operaciones de Translate, y Split se les ha dado grosor a las líneas para conformar lo que es el marco que soporta las ventanas. Todas las esquinas generadas al emplear estas operaciones se redondean con la operación Corner, la cual permite hacer un biselado en la intersección de rectas para mejorar la estética y la aerodinámica del marco. Figura 3-27. Contorno del marco del canopy en proyección Una vez el contorno del marco está terminado, con la operación Join se juntan todas las rectas y curvas que formarían la silueta de cada ventana, para aplicar una proyección en dirección Z en la superficie del canopy generada en el apartado anterior, y tener así el marco en una vista 3D. La idea a continuación es tener en dos sólidos diferentes el marco y las ventanas, lo que es de suma conveniencia a la hora de dar propiedades y manipularlas. Modelado en Catia 57 Figura 3-28. Proyección del marco en la superficie del canopy Se procede a hacer un Splite a la superficie del canopy con las proyecciones. Con esto, la superficie en sí pasa a ser el marco del canopy, cuyos huecos se rellenan con la operación Fill para tener así en otro sólido las ventanas y la sección de cerramiento trasero, que tendría el mismo aspecto que la chapa que conforma el fuselaje. Figura 3-29. Visualización del marco y ejemplo de Fill de una ventana Por último, para dar más realismo a la estructura, se aplica un Thick Surface para dar grosor al marco y relieve con respecto los cristales. Se ha dado 6 mm de grosor por encima y 4 mm por debajo respecto las ventanas. Figura 3-30. Operación Thick Surface en el marco del canopy 64 Modelado en Catia Figura 3-42. Integración del estabilizador horizontal en el estabilizador vertical 3.3.4 Superficies de control Las superficies de control de la cola de un avión son elementos aerodinámicos cruciales para la estabilidad y maniobrabilidad en vuelo. Comprenden principalmente dos componentes: los elevadores y el timón de dirección. Los elevadores están situados en el borde de salida del estabilizador horizontal y controlan el movimiento de cabeceo del avión, permitiendo que la nariz del avión suba o baje. El timón de dirección está ubicado en el estabilizador vertical y controla el movimiento de guiñada, permitiendo que la nariz del avión se mueva hacia la izquierda o la derecha. Para su modelaje se ha utilizado el mismo método que el usado para las compuertas de armamento del morro mostrado en la Figura 3-11. Con un calco en vista de planta para el estabilizador horizontal y en perfil para el vertical en el módulo Sketch Tracer, se modelan las ranuras que presentaría la chapa de cada estructura. Trasladando las líneas y haciendo uso del Split, se crean sólidos con forma de los huecos con un grosor de 7 mm que después de extruirse cortarán mediante Split a la superficie correspondiente. Figura 3-43. Contorno y extrusión de superficies de control del estabilizador horizontal Modelado en Catia 65 Figura 3-44. Contorno y extrusión de superficies de control del estabilizador vertical A continuación, se muestran imágenes del resultado de las superficies de control, las cuales están diferenciadas por estabilizador y color para ser más visuales. El estabilizador vertical contiene el timón de dirección (coloreado de azul) de balance de masa. Este tipo de timón incluye un contrapeso que ayuda a equilibrar el peso y reducir las fuerzas aerodinámicas necesarias para mover el timón, facilitando su control y mejorando la estabilidad del avión. También cuenta con un trim-tab controlable (coloreado de amarillo) que cambia la posición neutral del timón, lo que a su vez reduce la necesidad de aplicar fuerza constante sobre los controles para mantener la aeronave en la actitud deseada. El estabilizador horizontal cuenta con elevadores (coloreados de rojo) también de balance de masa, y un gearedtab automático (coloreado de naranja), mecánicamente conectado a los elevadores de manera que se mueve en la dirección opuesta a estos. Su propósito principal es reducir la fuerza que el piloto debe aplicar a los controles. Figura 3-45. Superficies de control del estabilizador vertical (izquierda) y del horizontal (derecha) Los contrapesos previamente comentados pueden verse en la figura como las pequeñas pestañas rectangulares salientes de su respectiva superficie de control principal, timón de dirección y elevadores, próximos a la punta de cada estabilizador. 66 Modelado en Catia 3.3.5 Resultado final Figura 3-46. Resultado final del modelado la cola del avión Modelado en Catia 67 3.4 Alas El ala de un avión es una superficie aerodinámica esencial diseñada para generar sustentación, permitiendo que la aeronave vuele gracias a la diferencia de presiones que genera. Contiene superficies hipersustentadoras y de control para mejorar la maniobrabilidad y el control del avión. El Messerschmitt Me 262 contaba con una estructura alar de dos partes por semiala con recubrimiento de aluminio y costillas, largueros y larguerillos de acero. El ala estaba construida alrededor de un larguero principal en “I” de 35,56 cm en la raíz y 7,62 cm en la punta, ubicado a un 40% de cuerda del perfil alar y que formaba un diedro de 5,7 ° y una flecha positiva de 18,5 ° .[1], [12] Se instalaban en huecos en la parte inferior del fuselaje, y podía dividirse en dos partes. Una entre el fuselaje y la góndola del motor, con flecha positiva en el borde de ataque y negativa en el borde de salida, y otra desde el motor a la punta con ambos bordes con flecha positiva, todas con una de incidencia de 2 ° . Las alas del Me 262, con su característico ángulo de barrido, slats y góndolas en voladizo son sin duda una de las características más avanzadas del avión, que ha demostrado ser influyente en el diseño de aviones a reacción durante años. 3.4.1 Costillas y larguero. Generación de superficie A la hora de modelar las alas es necesario tener las costillas y el larguero principal. Como bien se acaba de comentar, hay tres costillas principales que dan la forma al ala. Una es la costilla de la raíz del ala que se une con el fuselaje, otra la colocada encima del motor que cambia la flecha del borde de salida, y la última la costilla de la punta del ala. El larguero se coloca al 40% de la cuerda de cada costilla. Antes de nada, al igual que en todas las operaciones previas, en un Sketch Tracer se calca el contorno del ala en vista de planta y de alzado, para comenzar a generar las superficies en un Generative Shape Design. Figura 3-47. Calco del contorno del ala en planta En los planos encontrados se tienen unas tablas que indican para cada costilla el % de espesor que tiene para cada % de cuerda. En una tabla Excel se recogen los datos y se extrapolan para obtener puntos de coordenadas X y Z, referenciados en un sistema de ejes local con un Working support con el punto de borde de ataque de cada costilla como su origen. 68 Modelado en Catia Tabla 3-2. Espesor en función de la cuerda de cada costilla [15] % cuerda % espesor costilla raíz % espesor costilla motor % espesor costilla punta 1 3,02 3,1 2,41 2,5 4,38 4,48 3,43 5 5,65 5,78 4,43 10 7,49 7,66 6,04 15 8,76 8,97 6,93 20 9,55 9,78 7,59 30 10,75 11,01 8,62 40 11,15 11,41 9,01 50 10,79 11,04 8,8 60 9,88 10,12 8,13 70 8,26 8,45 6,86 80 5,98 6,12 5 90 3,12 3,19 2,63 Conocidas las longitudes de las costillas, en una hoja de cálculo de Excel se puede convertir el porcentaje de cuerda y de espesor en valores de coordenadas X y Z, puntos que al unirse mediante Spline y aplicar simetría, proporcionan el contorno de cada costilla. Las longitudes de la cuerda de cada costilla son 2562,2 mm para la costilla de la raíz, 1772 mm para la costilla que soporta la góndola del motor y 871,3 mm la costilla de la punta del ala. Tabla 3-3. Coordenadas X y Z de puntos de cada costilla en cm Costilla de la raíz Costilla del motor Costilla de la punta X Z X Z X Z 25,622 38,68922 17,72 27,466 8,713 10,499165 64,055 56,11218 44,3 39,6928 21,7825 14,942795 128,11 72,38215 88,6 51,2108 43,565 19,299295 256,22 95,95439 177,2 67,8676 87,13 26,31326 384,33 112,22436 265,8 79,4742 130,695 30,190545 512,44 122,34505 354,4 86,6508 174,26 33,065835 768,66 137,71825 531,6 97,5486 261,39 37,55303 1024,88 142,84265 708,8 101,0926 348,52 39,252065 1281,1 138,23069 886 97,8144 435,65 38,3372 1537,32 126,57268 1063,2 89,6632 522,78 35,418345 1793,54 105,81886 1240,4 74,867 609,91 29,88559 2049,76 76,60978 1417,6 54,2232 697,04 21,7825 2305,98 39,97032 1594,8 28,2634 784,17 11,457595 Modelado en Catia 69 Figura 3-48. Splines de cada costilla del ala Por el mismo motivo que el explicado en la sección 3.3.3, el borde de salida real de las estructuras sustentadoras no acaba en punta, si no que por motivos de fabricación tienden a ser un poco redondeados. En el estabilizador horizontal se usó la operación Edge Fillet que redondea con un mismo radio las aristas de superficies adyacentes. Debido a la gran variedad de espesor y flecha a lo largo del borde de salida del ala, utilizar esta operación deformaría mucho la proyección del ala con la calcada, por lo que se opta por redondear la punta de cada costilla. Para ello, se extiende unos milímetros el último punto de cada Spline, correspondiente al pico del borde de salida. Con la operación Circle, se diseña un círculo tritangente a la propia Spline, a su simétrico y a la línea calcada que representa el borde de salida del ala. Finalmente, con un Splite se recortan los elementos sobrantes, y ya se tienen todas las costillas con el borde de salida redondeado y que encajan perfectamente con su proyección en planta. Figura 3-49. Proceso de redondeo del borde de salida de una costilla 70 Modelado en Catia Figura 3-50. Costillas terminadas del ala Una vez terminada la elaboración de las costillas, hay que hacer la incidencia del ala y el diedro. La incidencia es el ángulo formado entre la cuerda del perfil alar y la línea de referencia del fuselaje, generalmente la línea longitudinal. Este ángulo afecta la sustentación y el comportamiento de la aeronave durante el vuelo y para el Me 262 es de 2 ° . El diedro por otro lado, es el ángulo que las alas forman con respecto a la horizontal del avión cuando se miran desde el frente o la parte trasera. Con el diedro de 5,7° positivo del avión, las alas se inclinan hacia arriba, mejorando la estabilidad lateral del avión. La forma del diedro se hizo antes de realizar ninguna costilla proyectando en dirección Z el calco de la Figura 3-47 en un plano generado que forma 5,7° con la horizontal. Se optó por rotar ese mismo ángulo la estructura con la línea longitudinal del fuselaje, pero el resultado dictaría por centímetros de la proyección calcada. Además, cada costilla se ha realizado en un plano perpendicular al del diedro, ya que es la disposición de cada costilla según los planos indicada. Para el ángulo de incidencia, con una línea perpendicular al plano que contiene cada costilla y que pase por el 40% de la línea de cuerda media, se realiza una rotación de toda la costilla de 2 ° . Figura 3-51. Ejemplo de rotación de una costilla para generar ángulo de incidencia Para generar la superficie del ala solo queda diseñar el larguero principal. Se conoce de su ubicación el calco de los planos, además de que atraviesa a las costillas por el 40% de su cuerda. Dicho punto corresponde también al de máximo espesor, por lo que con la opción de Extremum, se crean puntos en los máximos y mínimos de cada costilla en dirección Z. Se unen dichos puntos y se tiene el larguero principal acabado. Por último, con la herramienta Multi-Sections, escogiendo las costillas como secciones y los largueros y las rectas que unen su borde de ataque y de salida como guías, se tiene la superficie del ala. Modelado en Catia 71 Figura 3-52. Superficie principal del ala La punta del ala sigue el mismo procedimiento que la punta de los estabilizadores. Usando la costilla y un Spline tangente al larguero principal como secciones, y el contorno calcado de la punta como guía se hace un Multi- Sections para dar superficie a una de las mitades de la punta. Con simetría respecto al plano que contiene las líneas de cuerda media de las costillas se obtiene la pieza completa. Figura 3-53. Proceso de modelado de la punta del ala 3.4.2 Superficies hipersustentadoras y de control El ala del Messerschmit Me 262 estaba equipada con una serie de superficies de control e hipersustentadoras que eran fundamentales para su rendimiento y maniobrabilidad, además de innovadoras para su época, como el ala en flecha con slats por todo su borde de ataque. Dentro de las superficies de control se tienen los alerones con un geared-tab cada uno, y como superficies hipersustentadoras, flaps del borde de salida y slats de borde de ataque. Para modelarlas, se realiza el mismo procedimiento que el usado en la cola. Con un calco en vista de planta en el módulo Sketch Tracer, se modelan las ranuras que presentaría la chapa de cada estructura. Trasladando las líneas y haciendo uso del Split, se crean sólidos con forma de los huecos con un grosor de 7 mm que después de extruirse cortarán mediante Split al ala. 72 Modelado en Catia Figura 3-54. Contorno y extrusión de superficies hipersustentadoras y de control del ala De nuevo, se muestran imágenes del resultado de las superficies diferenciadas por color para ser más visuales. El principal elemento de control, los alerones (coloreado de azul), son superficies ubicadas en los bordes de salida de las alas, cerca de las puntas. Funcionan en parejas, moviéndose en direcciones opuestas para controlar el movimiento de balanceo del avión, permitiendo que gire alrededor de su eje longitudinal. Cuando un alerón se eleva, el otro desciende, aumentando la sustentación en un ala y disminuyéndola en la otra. En el Me 262 cada par de un ala cuenta con un geared-tab (coloreado de amarillo). También en el borde de salida están los flaps fowler (coloreado de rojo), una superficie hipersustentadora que, al desplegarse, aumenta tanto la superficie del ala como su curvatura, incrementando significativamente la sustentación y permitiendo al avión volar a velocidades más bajas. La otra superficie hipersustentadora con la que cuenta el avión son los slats (coloreado de naranja) que están por todo el borde de ataque. Se despliegan hacia adelante para crear una ranura (slot) que canaliza el flujo de aire, retrasando el desprendimiento del flujo y aumentando la sustentación a bajas velocidades. Son especialmente útiles durante maniobras de despegue y aterrizaje, mejorando la estabilidad y el control del avión. Figura 3-55. Superficies hipersustentadoras y de control del ala Modelado en Catia 73 Por último, se aplica simetría al ala respecto del plano XZ, y se unen con un Multi-Sections. Figura 3-56. Superficie de unión de las dos alas 3.4.3 Resultado final Figura 3-57. Resultado final del modelado de las alas 80 Modelado en Catia Figura 3-68. Extrusión de las ranuras del tren de aterrizaje en el ala y fuselaje 3.6.1 Resultado final Figura 3-69. Resultado final del modelado de las ranuras del tren de aterrizaje Modelado en Catia 81 3.7 Insignias El Messerschmitt Me 262 contaba con una serie de insignias nacionales representadas por todo el avión. Estas son las la Balkenkreuz (cruz balcánica) y la Balkenkreuz (esvástica). Se decide implementar únicamente las cruces que llevaba en alas y fuselaje. [17] Una primera idea fue añadirlas con la herramienta Stickers que implementa CATIA en sus módulos. El resultado difiere de lo esperado, pues no se pueden poner en los puntos exactos donde deberían, además de la dificultad de encontrar los símbolos exactos en internet. Se decide por tanto modelarlos calcando sus contornos, y de la misma manera que se han hecho las ranuras, extruyéndolos hasta la superficie donde debieran ir. Para poder darle color manipulando sus propiedades, se ha decidido cortar con Splite la superficie con la extrusión, para generar un sólido nuevo al que poner modificar sin influir en el resto de piezas. Las cruces balcánicas que tiene el avión son dos por cada lado del ala (extradós e intradós), y una a cada lateral del fuselaje en el principio del cono de cola. Figura 3-70. Procedimiento de modelado de las cruces balcánicas 3.7.1 Resultado final Se muestran por orden de izquierda a derecha: fuselaje, intradós del ala, extradós del ala. Figura 3-71. Resultado final del modelado de los emblemas. 82 Modelado en Catia 3.8 Ensamblaje Como se menciona en la introducción, una vez realizado cada pieza del avión en Parts diferentes, se juntan en el módulo Assembly Design para tener el avión en su conjunto. Con la opción Existing Component se insertan todas las piezas ya explicadas, y en cada caso, se realiza una integración. Estas resultan ser la unión ala-motor, y fuselaje-ala. El canopy y la cola no requieren de operaciones adicionales para su ensamblaje, ya que se han modelado usando el propio fuselaje como soporte. 3.8.1 Ensamblaje ala-motor La góndola del motor está montada en voladizo bajo el ala, integrándose completamente con ella. La parte delantera de la góndola y sus laterales pueden fusionarse mediante la operación Shape Fillet, pero la unión de la parte trasera es diferente. Se construyó creando una extensión del ala en forma de pico hasta el final de la tobera del motor. Para su modelado, se rediseña esa sección del ala añadiendo un perfil con la forma de la unión y modificando las guías. Se interseca el ala con dos planos trasversales a ella que limiten la sección del ala que conformará la nueva superficie. Para el perfil principal de la unión, se corta la sección del ala por un plano intermedio, y mediante Splines se modifica para que su borde de salida llegue al final de la góndola del motor, dándole una curvatura adecuada. Por último, como guía delantera seguirá estando la línea del borde de ataque del ala; la trasera se realiza con dos Splines que tienen la misma forma que el contorno de la unión del ala-motor. Por último, con los dos perfiles que limitan la superficie, el perfil medio y las guías ya comentadas se hace un Multi-Sections. Una vez modelada la superficie de unión del ala con el motor, se suavizan las aristas adyacentes con un Shape Fillet de 54 mm de radio. Figura 3-72. Proceso de modelado de la unión ala-motor Modelado en Catia 83 3.8.2 Ensamblaje fuselaje-ala El ala del Me 262 se integra al fuselaje en su superficie inferior. Se han probado distintos métodos para llevar a cabo la operación. • Con la operación Blend, la cual se utiliza para crear superficies suaves que conectan entre dos o más perfiles o curvas. La superficie transitoria entre ala y fuselaje sería tangente a la costilla de la raíz del ala y a un perfil ligeramente más grande proyectado en el fuselaje. Tras varios intentos, no se dio con un perfil adecuado en el fuselaje para producir la superficie de unión; daba error o un resultado nada satisfactorio. • Crear una superficie por Multi-Sections que al sobreponerse al ala creara la superficie de unión. Muy complejo y no se pudo crear la tangencia con el fuselaje. • Dejar el empotramiento sin suavizar. Debido a la falta de resultados óptimos se optó por dejar el empotramiento sin ninguna transición, a pesar de la falta de realismo que se produce. • Mediante un Shape Fillet, habiendo empotrado el ala al fuselaje, generar una superficie de un determinado radio para suavizar la intersección adyacente entre ambas piezas. La geometría de cada superficie y su posición relativa es muy determinante para el resultado en función de qué operación usar. Dependiendo de si se empotra el ala en el fuselaje o se intenta hacer la unión dejando la superficie del ala en su costilla de raíz, cada operación daba resultados diferentes y nada satisfactorios. Finalmente se realizó la última opción de todas, el Shape Fillet. Probando distintos radios de redondeos e intersecando ambas superficies o no, se llegó a que con un radio de 150 mm y sin hacer trimado en las piezas, se tiene una superficie de integración muy similar al modelo real. Figura 3-73. Distintas vistas del ensamblado del ala al fuselaje 84 Modelado en Catia 3.8.3 Resultado final Figura 3-74. Ensamblaje ala-motor, fuselaje-ala y avión completo 85 4 RENDERIZADO na vez terminado todo el modelado, se procede a hacer una renderización. Se usará la herramienta Render integrada en CATIA, donde se puede variar el fondo, el conjunto de luces y sombras y el material de fabricación de cada elemento. Para simplificar la asignación de cada pieza, se crea un nuevo Part con las texturas, donde cada Body será un tipo de material donde está incluido cada componente del avión correspondiente. Figura 4-1. Árbol del Part con las texturas para el renderizado Mediante la opción Apply material se puede asignar un material predefinido en la biblioteca de CATIA, y ajustarle parámetros de textura y luminosidad para obtener variaciones a preferencia. El material principal es el usado para pintar toda la chapa del avión, el cual se ha modificado hasta tener la apariencia de camuflaje deseada. Los demás materiales son distintos metales, y pinturas de color para las insignias del fuselaje. Figura 4-2. Configuración del material usado como pintura principal del avión U 86 Renderizado Figura 4-3. Vistas del resultado final del renderizado del Me 262 Figura 4-4. Resultado final del renderizado Renderizado 87 Una vez realizado el renderizado del avión, se procede a hacer una comparativa del resultado final con modelos reales. Para ello se descargan imágenes del avión en pleno vuelo en diferentes escenarios y posiciones. Con aplicaciones web de internet como Pixelcut[18], se puede conseguir obtener el fondo eliminando al Me 262 de ellas mediante inteligencia artificial. Aplicando los fondos descargados como Background en la edición de Render de CATIA, y ajustando la posición de la aeronave y los efectos de luminosidad, se hacen las recreaciones lo más parecidas posibles. Figura 4-5. Comparación de renderizado con modelo real 88 Renderizado Figura 4-6. Comparación de renderizado con modelo real Renderizado 89 Figura 4-7. Comparación de renderizado con modelo real 96 Cálculo de actuaciones Analizándola, se tiene que alcanza su máximo para 𝛼=14,25° con un valor de 𝐶&()* =1,2316 . El coeficiente de sustentación aproximado del perfil 𝐶&V , que corresponde a la pendiente de la gráfica, puede estimarse con 𝐶&V =𝑑𝐶& 𝑑𝛼≈∆𝐶& ∆𝛼 5-6 𝐶&V ≈0,0016−(−1,0924) 0,0129−(−10)=0,1092471°=6,2589971 𝑟𝑎𝑑 7 Y su equivalencia para el conjunto alar viene dado por la siguiente expresión: [25] 𝐶'V 𝐶&V =𝐴𝑅 𝑎= 𝜋+ij𝑎= 𝜋k!+l𝐴𝑅 𝑐𝑜𝑠Λ+/Io!p> ! 5-7 Con 𝑎==2𝜋 y sustituyendo los demás valores se tiene: 𝐶'V =0,0800471°=4,5857171 𝑟𝑎𝑑 Por último, se calcula el valor de coeficiente máximo de sustentación para cada configuración de vuelo. [25] • Despegue y aterrizaje En estas configuraciones se hacen uso de la superficies hipersustentadoras del avión para obtener unos valores los más altos posibles dentro de lo oportuno. Para calcular ambos coeficientes se hace uso de la siguiente figura, la cual proporciona un rango de valores en función de qué dispositivo esté desplegado. Figura 5-3. Coeficiente de sustentación máximo en función de las superficies hipersustentadoras[25] Sabiendo que el Me 262 tiene configuración de flap fowler y salts, se escogen los valores 2,2 para el despegue y 2,7 para el aterrizaje, obteniéndose los resultados finales. 𝐶 '()* 3)405677 =2,2∙cos t Λ+/I u =2,08631 5-8 𝐶 '()* &)1%.12 =2,7∙cos t Λ+/I u =2,56047 5-9 • Configuración en crucero Teniendo el valor del coeficiente máximo de sustentación del perfil obtenido en la Figura 5-2, se puede obtener el coeficiente de sustentación máximo en crucero sustituyendo en la siguiente ecuación: Cálculo de actuaciones 97 𝐶 '()* +,-./0 =𝐶'()* ≅0,9∙𝐶&()* ∙𝑐𝑜𝑠Λ+/I 5-10 𝐶 '()* +,-./0 =1,05116 Sabiendo que el coeficiente de sustentación máximo en crucero es el máximo de los 𝐶' que presenta el avión en configuración limpia, también se podría haber aplicado la ecuación 5-10 al vector que comprende todos los valores de los coeficientes 𝐶& , y calcular su máximo. Representando el resultado en función del ángulo de ataque se obtiene la siguiente gráfica, donde su máximo corresponde al valor anterior. Figura 5-4. Coeficiente de sustentación del ala en función del ángulo de ataque 5.3.2 Velocidades de pérdida Es la velocidad mínima en la que el avión es incapaz de generar la sustentación necesaria para contrarrestar su peso en vuelo. Cuando la velocidad del avión cae por debajo de esta velocidad crítica, el flujo de aire sobre las alas ya no puede generar la sustentación necesaria, y el avión experimenta una pérdida repentina de sustentación, entrando en una condición conocida como “stall”. De acuerdo a su definición, [25] 𝑉?DE'' =w 2𝑊 𝜌𝑆𝐶'()* 5-11 es evidente que viene determinada por las propiedades sustentadoras del avión, por lo que cambiará en función de la configuración que presente el avión en cada momento (despegue, crucero y aterrizaje) debido a la variación que presentan los coeficientes máximos de sustentación. La densidad también provocará variaciones en función de la altitud en la que vuele el avión en ese momento, al igual que sucede con el peso. El procedimiento para su implementación en el código consiste en, para los distintos pesos planteados, barrer todas las altitudes para cada configuración de vuelo. Con ello se obtienen tres gráficas que reflejan el comportamiento de la velocidad de pérdida del Me 262. Para despegue y aterrizaje, se ha considerado una altitud máxima de 4500 metros, debido a las típicas altitudes de las pistas. 98 Cálculo de actuaciones Figura 5-5. Velocidades de pérdida para cada configuración de vuelo 5.4 Resistencia La resistencia aerodinámica es la fuerza que opone el movimiento de un avión a través del aire. Calcular esta resistencia es crucial para optimizar el diseño de la aeronave, mejorar la eficiencia del combustible y aumentar la velocidad. La resistencia se compone de varios factores, incluyendo la forma del avión y la fricción del aire. Su estudio es esencial para el cálculo de las prestaciones más interesantes a la hora de evaluar el Me 262. Como es el caso con la evaluación inicial de la sustentación, es útil reducir al mínimo el número de parámetros necesarios para predecir la resistencia. La evaluación del desempeño requiere un conocimiento de las características de resistencia en su configuración de crucero en un gran rango de velocidades. Además, la resistencia del avión con los sistemas de alta sustentación desplegados en despegue y aterrizaje es necesario para evaluar el rendimiento en caso de un fallo de motor, cuando sea relevante. Se puede al igual que antes, separar los coeficientes de resistencia en los referidos al perfil aerodinámico y al avión en su conjunto. Estos últimos tienen una mayor extensión en lo referente a su cálculo, por lo que se profundizan en un apartado aparte, la estimación de la polar de resistencia. Dicha resistencia total se puede dividir en cuatro componentes, que expresados en forma de coeficientes: [23] • Resistencia debida a la fricción de la superficie de la aeronave en condición de flujo incompresible, que se convina convenientemente con: • Resistencia de onda de compresibilidad debida al volumen de la aeronave para dar una resistencia de sustentación total igual a cero, 𝐶$! . • Resistencia de sustentación inducida en flujo incompresible, que se combina convenientemente con: • Resistencia de onda debida a la sustentación, para obtener la resistencia total debida a la sustentación, 𝐶$" . 5.4.1 Coeficientes de resistencia del perfil Usando de nuevo el programa Airfoil Tools con los mismos valores de 𝑅𝑒 y 𝑁+,.3 , se obtiene una tabla con todos los valores de 𝐶% en función del ángulo de ataque, de donde se obtiene un valor de 𝐶%(.1 =0,00465 Cálculo de actuaciones 99 para un ángulo de ataque de 𝛼=0° , algo evidente debido a la simetría del perfil. Figura 5-6. Coeficiente de resistencia del perfil en función del ángulo de ataque Con los dos coeficientes aerodinámicos del perfil, sustentación y resistencia, se puede hacer una aproximación de la eficiencia aerodinámica que presenta el perfil y por tanto, la aeronave. La eficiencia aerodinámica se define como la relación entre la sustentación y la resistencia aerodinámica de una aeronave. Mide cuán efectivamente una aeronave convierte la energía del motor en sustentación útil con la mínima resistencia posible. Una alta eficiencia aerodinámica significa que la aeronave puede volar más lejos y más rápido con menos consumo de combustible.[23] Figura 5-7. Eficiencia aerodinámica del perfil 100 Cálculo de actuaciones 5.4.2 Estimación de la polar La polar de un avión es un gráfico que representa la relación entre el coeficiente de sustentación y el coeficiente de resistencia para diferentes ángulos de ataque. Este gráfico es fundamental para entender y optimizar el rendimiento aerodinámico de la aeronave y permite evaluar la eficiencia de vuelo, la velocidad óptima y las condiciones de despegue y aterrizaje. Para su análisis es necesario conocer las características de resistencia del avión en todas sus configuraciones y todos sus coeficientes. [25] Empleando los coeficientes definidos al principio, la polar de resistencia es asumida comúnmente de la siguiente forma: 𝐶$=𝐶$!+𝐶$" 5-12 El coeficiente de resistencia de sustentación cero 𝐶$! es una cantidad ficticia para el caso general de una aeronave no simétrica, siendo el coeficiente 𝐶$ real para 𝐶'=0 . El coeficiente de resistencia inducida o dependiente de la sustentación 𝐶$" , se puede comparar con la resistencia inducida teórica de un ala con una distribución de sustentación elíptica, y suele expresarse como: 𝐶$"=𝑘𝐶' !7777777𝑘= 1 𝜋𝐴𝑅𝑒 5-13 El factor de Oswald 𝑒 tiene en cuenta la no elipticidad de la distribución de sustentación, el aumento de la resistencia del perfil del ala, el fuselaje, la cola, las góndolas y varios efectos de interferencia con el ángulo de ataque. Por tanto, la expresión final de la polar queda: 𝐶$=𝐶$!+𝐶' ! 𝜋𝐴𝑅𝑒 5-14 Es conocido que hay distintos tipos de métodos para el cálculo del coeficiente de resistencia 𝐶$! . En este proyecto se va a usar el método de computación a partir del método de construcción de componentes, el método Roskam. Es algo más inexacto debido a que aproxima las configuraciones de despegue y aterrizaje a la de crucero, pero aunque elaborado, es el más práctico por los datos con los que partimos. En este caso podemos definir 𝐶$! como:[26] 𝐶$!=1 𝑆FWA x 𝐶$&𝐴# # .X> +∆𝐶$! 5-15 Donde 𝐶$& es el coeficiente de resistencia parásita equivalente del componente a estimar (por ejemplo, las góndolas) y 𝐴# es el área parásita equivalente. Ambos coeficientes vienen definidos en la siguiente tabla. Tabla 5-7. Componentes del coeficiente de resistencia[26] Componente 𝐶$& 𝐴 𝜋 Ala 0,003 2𝑆 Fuselaje 0,0024 0,75𝜋𝑑𝑓𝑙𝑓 Góndola 0,006 t𝜋𝑑012𝑙012u𝑁012 Superficie de cola 0,0025 2(𝑆𝐻\+7𝑆𝑉) ∆𝐶$! por interferencia, perturbaciones y rugosidad: añadir un 10% a 𝐶$! Sustituyendo los valores con los datos mostrados en la Tabla 5-1 y Tabla 5-2, se obtiene un valor total del coeficiente de resistencia de sustentación cero de 𝐶$!=0,00194 . Cálculo de actuaciones 101 Por último falta calcular el factor de Oswald 𝑒 . Suele tomar valores comprendidos entre 0,7 y 0,85 y puede estimarse mediante: 1𝑒=1 𝑒9+1 𝑒7-/ +1 𝑒6380, 5-16 Para la obtención de > 0) y > 0*+$ se usan las gráficas mostradas a continuación. Para > 0,-.%#7 , estudios de diseño preliminar sugieren que se sustituya por 0,05.[26] Figura 5-8. Gráficas para la obtención del factor de Oswald del ala (izquierda) y fuselaje (derecha) El Messerschmitt Me 262 puede clasificarse como un avión de alas con estrechamiento para la primera gráfica, y de fuselaje redondeado con capota de motor para la segunda. Para evitar fallos a la hora del uso de las gráficas, la curva referente al factor de Oswald del ala se han aproximado según tramos de la siguiente forma: [27] 2,4<𝐴𝑅<5 𝑒97=70,0087∙𝐴𝑅"7–70,1188∙𝐴𝑅!7+70,5517∙𝐴𝑅7+70,0408 5-17 5<𝐴𝑅<10 𝑒9!=7−70,0032∙𝐴𝑅2!+70,0284∙𝐴𝑅7+70,8484 5-18 10<𝐴𝑅<20 𝑒9!=7−70,0018∙𝐴𝑅2!+70,0033∙𝐴𝑅7+70,9618 5-19 Y la curva del factor de Oswald del fuselaje como:[27] 2<AR<6 ∆l1 𝑒7-/o 𝑆7-/7 𝑆7=7−70,0032∙𝐴𝑅!7+70,0284∙𝐴𝑅7+70,8484 5-20 6<𝐴𝑅<10 ∆l1 𝑒7-/o 𝑆7-/7 𝑆!=7−70,0018∙𝐴𝑅2!+70,0033∙𝐴𝑅7+70,9618 5-21 Debido a que el alargamiento del Me 262 es de 𝐴𝑅=7,27, se usan las ecuaciones 5-18 y 5-21. Sustituyendo los valores en 5-16 se obtiene el factor de Oswald, y por tanto la polar del avión en régimen incompresible. 1𝑒=1 0,8857+1 6,1169+0,05=1 0,7449 7 𝐶$=0,00194+0,0588𝐶' ! 5-22 102 Cálculo de actuaciones 5.4.3 Efectos de compresibilidad Los efectos de compresibilidad son generalmente ignorados en velocidades de Mach inferiores a 0,5. En aviones subsónicos de alta velocidad, para un bajo valor del coeficiente 𝐶' y números de Mach de hasta 0,7, los efectos de compresibilidad sobre la resistencia son de naturaleza secundaria. Pero para regímenes de vuelo de 𝑀>0,7 se observa un aumento constante en la resistencia, y en un número de Mach crítico 𝑀+,.3, el aumento de valor de los coeficientes de la polar es exponencial y se experimenta un rápido aumento tanto en la resistencia de sustentación cero como en la resistencia inducida. Este aumento de la resistencia es causado por ondas de choque y la separación de la capa límite inducida por estas mismas. El esfuerzo por lograr una baja resistencia a la compresibilidad, o más bien un alto número de Mach crítico para la resistencia es una de las tareas más completas en el diseño aeronáutico. Su implementación en la ecuación de la polar consiste en añadir el término de efectos de compresibilidad a la ecuación 5-12: 𝐶$=𝐶$!+𝐶$"+∆𝐶$#"$% ( 𝑀 ) 5-23 Donde el incremento del coeficiente de resistencia por compresibilidad se define como: ∆𝐶$#"$%(𝑀)=0,35 10"•10(𝑀−𝑀+,.3) 1 𝑐𝑜𝑠Λ+/I7−𝑀+,.3€" >^ > EF 5-24 El valor del Mach crítico depende del Mach de divergencia del avión, siendo el del Messerschmitt Me 262 de 𝑀$=0,87[1] . Ambos se relacionan con la siguiente expresión:[25] 𝑀$=𝑀+,.3ƒ1,02+t1−𝑐𝑜𝑠Λ+/Iu0,08„ 5-25 Conocido el Mach crítico, se puede representar en una gráfica la polar para diferentes valores del Mach, junto con la polar en régimen incompresible calculada anteriormente. Figura 5-9. Polar en régimen incompresible y compresible para diferentes valores de 𝑀 Cálculo de actuaciones 103 5.5 Relaciones aerodinámicas de interés Una vez estudiado la sustentación y resistencia del Me 262 con sus respectivos coeficientes, es de alto interés conocer ciertas relaciones aerodinámicas para las diferentes prestaciones del caza a optimizar. • l 𝑪𝑳 𝟏/𝟐 𝑪𝑫 o 𝒎𝒂𝒙 Esta relación tiene como objetivo maximizar el alcance de la aeronave. Tiene un punto de aplicación importante para determinar el punto en el que una aeronave puede volar la distancia máxima con una cantidad dada de combustible. Con ella se minimiza el consumo de combustible para alcanzar la máxima distancia posible. 𝐶',4- = w 𝐶$! 3𝑘 5-26 𝐶$,4- =43𝐶$! 5-27 …𝐶' >/! 𝐶$†()* =34‡1 3𝑘𝐶$! "7ˆ> I 5-28 • j 𝑪𝑳 𝑪𝑫 k 𝒎𝒂𝒙 Se conoce como la eficiencia aerodinámica o el "Lift-to-Drag Ratio". Al optimizarse se consigue un vuelo con la mayor eficiencia posible, maximizar el ángulo de ascenso o minimizar el de descenso, algo fundamental para el rendimiento general de la aeronave. Con ella se reduce la resistencia aerodinámica relativa a la sustentación, mejorando la eficiencia del combustible durante el vuelo crucero y ayudando a determinar las condiciones de vuelo óptimas para diversas fases del vuelo, incluyendo despegue, ascenso, y aterrizaje. 𝐶',4- =w𝐶$! 𝑘 5-29 𝐶$,4- =2𝐶$! 5-30 l𝐶' 𝐶$o()* =12‡1 𝑘𝐶$!ˆ> ! 5-31 • l 𝑪𝑳 𝟑/𝟐 𝑪𝑫 o 𝒎𝒂𝒙 Tiene como objetivo maximizar el tiempo de vuelo y minimizar la velocidad de descenso. Crucial para vuelos en planeo y para determinar la velocidad de descenso óptima en planeadores y aeronaves de motor apagado. Permite la mayor duración de vuelo con una cantidad fija de combustible o energía, importante para vuelos de vigilancia, drones, y planeadores. 104 Cálculo de actuaciones 𝐶',4- = w 3𝐶$! 𝑘 5-32 𝐶$,4- =4𝐶$! 5-33 …𝐶' "/! 𝐶$†()* =14…3 𝑘𝐶$! >/"7†" I 5-34 5.6 Empujes La síntesis de la configuración del Me 262 requiere del conocimiento de ciertos aspectos vitales de las características del motor. El Jumo 004 fue toda una revolución para el momento, y es particularmente lo que más caracteriza al avión objetivo del proyecto. A pesar de la fama del motor, a veces las características detalladas no están disponibles, por lo que es útil tener expresiones generalizadas de su variación con las condiciones de vuelo. En este capítulo se busca una primera aproximación con dichas expresiones de los distintos empujes que proporciona el motor al Me 262, en función de las diferentes configuraciones y actuaciones de vuelo. 5.6.1 Empuje disponible El empuje disponible de un avión es la fuerza generada por sus motores para superar la resistencia aerodinámica y mantener o cambiar su velocidad. El máximo empuje o potencia disponible es dependiente principalmente de tres parámetros:[23] • Velocidad de vuelo (Número de Mach). Los modelos de empuje se dan convenientemente en función del número de Mach en tres rangos: i. Baja velocidad subsónica. 𝑀≤0,4 ii. Alta velocidad subsónica. 0,4<𝑀<0,9 iii. Velocidad transónica y supersónica. 𝑀>0,9 • Altitud de vuelo. Esta es convenientemente definida en función del parámetro de densidad relativa del aire 𝜎 . Hasta 11 km de altitud el empuje varía aproximadamente en proporción a alguna potencia 𝑠 de la densidad relativa, la cual varía en el intervalo de aproximadamente 0,6 a 0,85 en función de la relación de derivación. Por encima de los 11 km de altitud, la variación del empuje es más o menos directamente proporcional a la densidad relativa. Por lo tanto, cuando resulta útil utilizar un modelo simple para representar el rendimiento de un motor a altitudes significativamente superiores a 11 km, es mejor basar el modelo en las condiciones de esta altitud de transición. A falta de mejor información, una suposición de 0,7 para la densidad relativa de potencia da un promedio general razonable hasta unos 15 km. • Condiciones operativas del motor. Esto cubre la operación en otras condiciones óptimas de diseño. Es conveniente relacionar los valores de empuje operativo con un dato, condición seca estática al nivel del mar, es decir, sin uso de postquemador cuando este está incorporado en el motor. Los valores sugeridos son para el motor básico en modo de funcionamiento típico; esto implica tomas de geometría variable con números de Mach superiores a aproximadamente 1,7 y toberas convergentes-divergentes variables para vuelos supersónicos en general. Cálculo de actuaciones 105 En cualquier condición dada es posible definir: 𝑇=𝑁012𝜏𝑇= 5-35 Donde 𝑇 es el empuje disponible para cualquiera que sea la configuración dada, 𝑇= es el empuje de referencia y 𝜏 un factor dependiente de (ii) y (iii) listados arriba y del 𝑂𝑃𝑅 . El factor 𝜏 puede escribirse como:[23] 0<𝑀<0,9 𝜏=𝐹c[𝐾>c +𝐾!c ∙𝑅+(𝐾"c +𝐾Ic ∙𝑅)𝑀]𝜎/ 5-36 𝑀>0,9 𝜏=𝐹c[𝐾>c +𝐾!c ∙𝑅+(𝐾"c +𝐾Ic ∙𝑅)𝑀]𝜎/ 5-37 Los coeficientes para el cálculo de 𝜏 vienen representados en la siguiente figura: Figura 5-10. Parámetros del empuje disponible[23] En las ecuaciones 5-36 y 5-37, 𝐹c=1 y 𝜎=d d! . Como último detalle, hay que tener en consideración a la hora de implementar todas las ecuaciones en el código a qué altitud se está en cada momento, pues esto afecta considerablemente a las variables de la siguiente manera: 𝑧≤117𝑘𝑚 𝑇==𝑇?',𝜌==𝜌?' y 𝑠 corresponde a los valores estimados de la Figura 5-10. 𝑧>11𝑘𝑚 𝑇==𝑇>>,𝜌==𝜌>> y 𝑠=1. 7 Por tanto lo primero a obtener son los valores de referencia de los empujes y las densidades. Las densidades se obtienen según las ecuaciones 5-1 o 5-2. El empuje a 11 km se obtiene con:[23] 𝑇>> =𝑇=∙l𝜌>> 𝜌=o*-#,4 ;𝑥3,6e =𝑠7 5-38 Sustituyendo por tanto los valores de la tabla sabiendo que 𝑅=𝑂𝑃𝑅=3 e igualando las ecuaciones 5-35 con 5-36 y 5-37, se pueden representar gráficas que relacionen el empuje disponible 𝑇 y el empuje adimensional 𝜏 en función de la velocidad y las diferentes altitudes. 112 Cálculo de actuaciones Figura 5-21. Empuje necesario frente a empuje disponible para 𝑇𝑂𝑊_3 Una vez obtenido todos los puntos de corte de las curvas 𝑇 y 𝐷 , se llevan a una gráfica de altitud frente a velocidad y número de Mach, además de implementar el techo de vuelo y la velocidad de pérdida. Figura 5-22. Envolvente de vuelo en función de la velocidad y del número de Mach para 𝑀𝑇𝑂𝑊 Cálculo de actuaciones 113 Figura 5-23. Envolvente de vuelo en función de la velocidad y del número de Mach para 𝑇𝑂𝑊! Figura 5-24. Envolvente de vuelo en función de la velocidad y del número de Mach para 𝑇𝑂𝑊" Puede apreciarse como la 𝑉?DE'' limita bastante las velocidades inferiores de la curva de la envolvente. En cuanto al límite de las velocidades superiores, este permanece prácticamente constante sin tener unas variaciones considerables. Por último, el área de la envolvente crece a medida que se reduce el peso de la aeronave debido a mayores altitudes de techo y de velocidades máximas. A menor peso de la aeronave, el empuje necesario disminuye debido a que los motores no necesitan generar tanta potencia para mantener el vuelo, subiendo el techo del avión. Aunque la velocidad máxima absoluta puede no aumentar significativamente, la reducción de peso puede permitir que el avión alcance velocidades más altas dentro de los límites seguros de operación debido a la menor carga sobre la estructura y los sistemas del avión. 114 Cálculo de actuaciones 5.8 Vuelo en subida Una vez realizado el despegue del avión, sucede una etapa de transición hasta una altitud operativa inicial. Los aspectos más importantes del rendimiento en ascenso son: [23] • El combustible utilizado durante la subida. • La velocidad de subida, tanto inicialmente como la disponible cuando se alcanza la altitud operativa, que normalmente es de al menos 1 m/s. • El techo o altitud en la que la velocidad de ascenso ha caído a un nivel inaceptable. El techo de servicio a veces se establece donde la velocidad de ascenso ha caído a 0,5 m/s y el techo de combate donde cae a 2,5 m/s. • El tiembo de subida a la altitud de operación. • La distancia de terreno recorrida durante el ascenso, ya que puede reducir el alcance requerido para alcanzarse durante la fase de crucero o el radio de operación. A continuación se procede a calcular las características principales del Me 262 en el tramo de subida. Para ello, a la hora de calcular se debe tener en cuenta varios factores o condiciones. La subida se considera:[28] • Estacionaria • Simétrica • Rectilínea • Velocidad constante en plano vertical • Palanca de gases 100% 5.8.1 Velocidad de subida Para obtener la velocidad de subida se asumirá que el ascenso comienza al nivel del mar y terminará en el techo operativo del avión. Además no se superará la velocidad crítica en ningún punto de su tramo. Haciendo uso de las ecuaciones de equilibrio y usando como apoyo las consideraciones en subida, se tiene:[25][28] 𝑇=𝐷+𝑊𝑠𝑖𝑛𝛾 5-43 𝐿=𝑊𝑐𝑜𝑠𝛾 5-44 𝑉)=𝑉𝑠𝑖𝑛𝛾 5-45 Con un sencillo sistema de ecuaciones se obtiene la expresión de potencia en exceso: 𝑃𝑠=𝑉)=𝑉 l 𝑇−𝐷 𝑊 o 5-46 Para llegar a ella se tiene en consideración que el vuelo es estable, dando al factor de carga un valor aproximado a la unidad, demostrando que el ángulo de subida no tiene dimensiones grandes.[25] 𝑛=𝐿 𝑊=𝑐𝑜𝑠𝛾≈1 5-47 Para vuelos horizontales con 𝑛=1 , el exceso de potencia es equivalente a la tasa de aumento de energía cinética y, por lo tanto, es una medida del tiempo necesario para acelerar de una velocidad a otra. En un giro horizontal Cálculo de actuaciones 115 a una velocidad de giro o factor de carga específico, el 𝑃𝑠 representa la capacidad de maniobra y aceleración. Se debe tener en cuenta que la dimensión del exceso de potencia es de longitud por unidad de tiempo y no de potencia.[25] A continuación, se representan las curvas de velocidad de ascenso para cada uno de los tres pesos escogidos, marcando sobre cada una de las curvas el valor de la velocidad ascensional máxima y de velocidad ascensional óptima, obteniéndose estas últimas con el valor del ángulo de subida máximo, cuyo cálculo se muestra más adelante. Para la obtención de los puntos máximos, es posible implementar en el código que Matlab calcule automáticamente el máximo de cada curva, maximizando la ecuación 5-46 en función de la velocidad. Figura 5-25. Velocidad ascensional frente a velocidad para cada peso Al observar las gráficas se puede concluir que según aumenta la altura de vuelo y el 𝑇𝑂𝑊 , la velocidad ascensional será menor. La máxima velocidad ascensional se obtendrá con mayores velocidades de vuelo a medida que volamos más alto, debido al exceso de potencia generado y las bajas densidades de grandes altitudes. El peso influye notablemente al disminuir la carga alar, la resistencia inducida y mejorar la relación empujepeso. Como último comentario, es conocido que los puntos de velocidad óptimo coinciden con el punto de corte de las curvas con las tangentes a ellas pasando por velocidad nula, dando por válido el procedimiento empleado. 5.8.2 Ángulo de subida Para obtener el ángulo de subida se usan las ecuaciones de equilibrio expresadas anteriormente (5-43 a 5-45). Realizando unos sencillos despejes se obtiene la siguiente expresión: [25] Si se pretende calcular el ángulo de subida máximo, necesario para la obtención de la velocidad ascensional óptima del apartado anterior, se hace uso de la relación aerodinámica j @; @< k ()* explicada en el título 5.5: 7 𝛾)=sin5>l𝑃𝑠 𝑉o=sin5>l𝑇−𝐷 𝑊o=sin5>l𝑇 𝑊−1 𝐿/𝐷o 5-48 7 𝛾)()* =𝑇 𝑊−1 ( 𝐿/𝐷 ) ()* 7 5-49 7 𝛾)()* =𝑇 𝑊−•4𝑘𝐶$!7 5-50 116 Cálculo de actuaciones Una vez definido el ángulo de subida 𝛾 , para obtener los puntos de velocidad ascensional óptimos de la Figura 5-25, se usa la siguiente expresión:[28] 𝑉)ó4-"8,>=𝑉)?989: ≈𝑉q989: 7𝛾)()* 5-51 A manera de explicación se muestra una representación generalizada de las curvas de velocidad ascensional frente a velocidad con todas las variables de la ecuación 5-51. Figura 5-26. Representación gráfica de velocidades y ángulos de interés[28] De vuelta con el ángulo de subida, al igual que se hizo con la velocidad de subida, se adjuntan las gráficas obtenidas en función de la velocidad y para cada peso. Figura 5-27. Ángulo ascensional frente a velocidad para cada peso Estas gráficas presentan un comportamiento similar a las de la velocidad ascensional máxima, ya que el ángulo de subida máximo se verá reducido según se aumenta el peso del avión y la altitud de vuelo, y se obtiene a mayores velocidades necesarias para ascender en cotas más altas. 5.8.3 Techo de vuelo El techo de un avión se refiere a la altitud máxima a la que una aeronave puede operar de manera efectiva y Cálculo de actuaciones 117 segura. Esta altitud máxima puede estar definida por varios factores, incluyendo el rendimiento del motor, la capacidad de generar sustentación, las limitaciones estructurales y las condiciones de la atmósfera. Existen varios tipos de techo que se utilizan para describir diferentes aspectos del rendimiento altitudinal de una aeronave:[23] • Techo teórico o absoluto. La altitud donde la máxima velocidad ascencional es cero y la máxima altitud a la que se puede volar en vuelo estacionario y a nivel. • Techo práctico o de servicio. La altitud donde la máxima velocidad ascensional es de 100 ft/min y la mayor altitud operativa (práctica, real) para volar en vuelo estacionario y a nivel. El procedimiento por tanto para su cálculo consiste en representar frente a la altitud y para cada peso la ecuación de la velocidad ascensional máxima 5-46. Mediante extrapolación lineal se traza una línea recta que indica la altura máxima para cada velocidad de subida. El techo teórico será el punto de dicha recta con valor 𝑉)=0 , y el de servicio para cuando la velocidad ascensional tenga un valor de 𝑉)=30,487𝑚/𝑚𝑖𝑛 (100𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛) . Figura 5-28. Techo del avión para cada peso Al analizar las gráficas se puede decir que el techo del avión será mayor cuanto menos pese. Esto es debido a que al presentar menos peso, menos carga alar y por tanto necesita generar menos sustentación para poder ascender. Además se mejora la relación potencia peso, haciendo que los motores tengan que trabajar menos y alcanza una mayor altitud más fácilmente. Para el cálculo de envolvente en el apartado 5.7 y el resto de prestaciones donde haya sido oportuno la representación del techo en sus gráficas, se ha utilizado el teórico en vez del de servicio. 5.8.4 Tiempos de subida El planteamiento analítico del tiempo de subida parte de otra forma de expresar el exceso de potencia.[25] 𝑉)=𝑑𝑧𝑑𝑡 ‘ 5-52 𝑡(.1= Q=’ 𝑑ℎ 𝑉)()* Q = 5-53 Donde se ha despejado la variable temporal e integrado entre dos altitudes (nivel del mar y techo operativo) además de incluir pertinentemente la velocidad ascensional máxima, ya calculada. Al resolver la integral se obtiene la expresión final generalizada de tiempo de subida mínima de la aeronave:[28] 118 Cálculo de actuaciones 𝑡(.1 =𝑧):/6&-36 t𝑉)()*u?'lnl𝑧):/6&-36 𝑧):/6&-36 −𝑧o 5-54 A continuación se representa el tiempo de subida mínimo para cada peso, junto con el techo operativo. A mayor peso el tiempo de subida también es mayor, debido a que empeora la relación empuje-peso y se dificulta la ascensión, entre otros motivos. Figura 5-29. Tiempos de subida para cada peso 5.9 Vuelo en planeo El vuelo en planeo es una fase de vuelo en la que una aeronave desciende sin la ayuda de la propulsión, utilizando únicamente la sustentación generada por sus alas para mantener un descenso controlado. En esta situación, la aeronave se desliza a través del aire en una trayectoria descendente, aprovechando su inercia y la energía potencial ganada durante el ascenso o el vuelo motorizado previo. Su uso puede venir por casos de emergencia por fallo de motor o aterrizajes planificados donde se planea para controlar mejor la trayectoria de descenso y aterrizar con precisión. 5.9.1 Velocidad de descenso En el planeo se tiene en consideración un empuje nulo por parte de los motores, por tanto simplemente se modifican las ecuaciones de equilibrio 5-43 y 5-44 particularizando para 𝑇=0 : 𝐷=𝑊𝑠𝑖𝑛𝛾 5-55 𝐿=𝑊𝑐𝑜𝑠𝛾 5-56 𝑉2&.%0 =𝑉𝑠𝑖𝑛𝛾 5-57 Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene de manera sencilla la expresión del vuelo de descenso en planeo: 𝑉2&.%0 =𝑉𝐷 𝑊 5-58 Cálculo de actuaciones 119 Implementando dicha ecuación en el código de MATLAB y representándola en función de la velocidad se tienen las gráficas similares a las obtenidas en el apartado de velocidad de subida. Debido a que se han considerado las ecuaciones de equilibrio del planeo dentro de los mismos ejes y signos que en el vuelo de subida, las velocidades tienen signos negativos por representar metros en descenso por minuto. El comportamiento aunque no con tanta diferencia entre los pesos, es similar al mostrado en las gráficas de velocidades ascensionales: a menor peso mayor es el valor absoluto de la velocidad de planeo. Figura 5-30. Velocidad de descenso frente a la velocidad para cada peso El valor mínimo de la velocidad de descenso (menor en valor absoluto) se ha calculado implementando en el código que obtenga los máximos de cada curva. Si se hubiera querido hacer analíticamente simplemente se implementan las condiciones para maximizar @; (/@ @<7 expresadas en las ecuaciones 5-32, 5-33 y 5-34, obteniéndose la ecuación para la velocidad de planeo mínima:[28] 𝑉2&.%0(.1 = w 2𝑊 𝜌𝑆 w 𝑘 3𝐶$! A 5-59 5.9.2 Ángulo de descenso Despejando las ecuaciones de equilibrio en planeo se obtiene la expresión del ángulo de descenso en planeo: 𝛾2&.%0 =tan5>l1 𝐿/𝐷o 5-60 A diferencia del ángulo de ascenso, al no estar involucrado el empuje, ahora solo depende de la variable de eficiencia aerodinámica, por lo que no se representa en gráficas. En un vuelo en planeo interesa que el ángulo de descenso sea el mínimo posible, consiguiéndose al implementar en la expresión del ángulo de descenso las ecuaciones 5-29, 5-30 y 5-31 para maximizar: 7 @; @< 𝛾2&.%0(.1 =tan5>l2•𝑘𝐶$!o=3,84° 7 5-61 120 Cálculo de actuaciones Donde j @; @< k ()* =14,8 , valor que se considera razonable al estar dentro del rango de valores que obtiene dicha expresión en aviones de combate, que es aproximadamente de 10. Para planeadores alcanza los 35-40, y en aviones a reacción comerciales se encuentra en 15-25.[28] 5.10 Autonomía y Alcance Antes de profundizar en ambas prestaciones, es importante profundizar en el peso de combustible y su evolución con el tiempo. Además se requiere conocimiento de los pesos de despegue y aterrizaje de cada uno de los casos propuestos. Los pesos que se necesitarán conocer son:[28] • Peso en despegue 𝑇𝑂𝑊 . • Peso en aterrizaje 𝐿𝑊 . Es el peso de despegue menos el de combustible consumido 𝑇𝑂𝑊−𝐹𝑊 . Y las evoluciones temporales de:[28] • Peso de la aeronave 𝑊 • Peso del combustible en cada instante 𝑊7 Las evoluciones temporales de los dos últimos pesos se consideran iguales debido a que no cambia ningún otro factor que el combustible en el peso de una aeronave durante su vuelo, ya que se obvia el peso perdido con el lanzamiento de armamento por incorporar demasiadas variables. Entonces: 𝑑𝑊 𝑑𝑡=𝑑𝑊7 𝑑𝑡 5-62 El 𝑆𝐹𝐶 es una medida utilizada en la ingeniería aeronáutica para describir la eficiencia de un motor de avión en términos de consumo de combustible. En el caso de los turborreactores se expresa como 𝑇𝑆𝐹𝐶 y se define como la cantidad de combustible que consume el motor para producir una unidad de empuje:[25] 𝑇𝑆𝐹𝐶=− 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜7ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒7𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜=−𝑑𝑊7 𝑑𝑡 𝑇=−𝑑𝑊/𝑑𝑡 𝑇 5-63 Donde 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜7ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 es la masa consumida por unidad de tiempo y se ha implementado la igualdad 5-62. 5.10.1 Autonomía La autonomía es el tiempo total que la aeronave puede estar en vuelo sin repostar combustible. En primera aproximación se considera un vuelo rectilíneo y uniforme a nivel en atmósfera estándar. Por ello se usa la ecuación de equilibrio: 𝑇≡𝐷=𝑊 š 1 𝐶'𝐶$ ‘› 5-64 Despejando 𝑑𝑡 de la ecuación 5-63, igualándola a la 5-64 e integrando entre peso inicial y final del vuelo se obtiene la expresión integral generalizada de la autonomía:[28] 𝑡=− ’ 1 𝑇𝑆𝐹𝐶𝐶' 𝐶$𝑑𝑊 𝑊7 'r DGr 5-65 Cálculo de actuaciones 121 Como condiciones de integración se asume un consumo específico de combustible y un valor de eficiencia constante, obteniendo: 𝑡= 1 𝑇𝑆𝐹𝐶𝐶' 𝐶$lnl𝑇𝑂𝑊 𝐿𝑊o 5-66 Si se quisiera calcular la autonomía máxima del avión, simplemente se implementa en la ecuación anterior las condiciones para j @; @< k ()* del apartado 5.5.[28] 𝑡()* =121 𝑇𝑆𝐹𝐶w1 𝑘𝐶$!lnl𝑇𝑂𝑊 𝐿𝑊o 5-67 En el caso del Me 262 se obtiene un valor de autonomía máxima de 𝑡()* =1,117ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 . 5.10.2 Alcance El alcance es distancia total (medida con respecto a tierra) recorrida por una aeronave con una carga de combustible determinada. De nuevo es usual asumir el vuelo estable durante la fase de crucero. Si bien esto no siempre es estrictamente cierto, a todos los efectos prácticos es suficiente. El alcance, al igual que ocurre con la autonomía depende mucho de la técnica de vuelo empleada, por lo que la eficiencia de nuevo juega un papel importante. Para su obtención se usarán las mismas ecuaciones base que para el cálculo de la autonomía (5-63 y 5-64), además de la derivada temporal de la posición horizontal: 𝑉=𝑑𝑥 𝑑𝑡 5-68 Despejando ahora 𝑑𝑠 e integrando de la misma manera que en el apartado anterior, se obtiene la expresión integral generalizada del alcance:[28] 𝑥=− ’ 𝑉 𝑇𝑆𝐹𝐶𝐶' 𝐶$𝑑𝑊 𝑊7 'r DGr 5-69 Como condiciones de integración se considera un consumo específico de combustible, un valor de eficiencia constante y velocidad de vuelo constante, cuya expresión viene determinada por la ecuación 5-42: 𝑉=w 𝑊 2𝜌𝑆𝐶' 5-70 Al sustituir e integrar se obtiene la expresión final del alcance:[28] 𝑥= 2 𝑇𝑆𝐹𝐶 w 2 𝜌𝑆𝐶' >/! 𝐶$ ƒ√ 𝑇𝑂𝑊− √ 𝐿𝑊 „ 5-71 Ahora es evidente que si se quiere obtener su valor máximo, se debe de maximizar @; B/@ @< como en el apartado 5.5:[28] 𝑥()* =2 𝑇𝑆𝐹𝐶w2 𝜌𝑆34‡1 3𝑘𝐶$! "7ˆ> Iƒ√𝑇𝑂𝑊−√𝐿𝑊„ 5-72 Para el caso del Me 262 se obtiene un valor de alcance máximo de 𝑥()* =1313,27𝑘𝑚 . 128 Cálculo de actuaciones 5.13 Análisis de resultados numéricos Una vez se ha realizado todo el cálculo de las actuaciones del Me 262 de manera cualitativa, se procede a contrastar los resultados obtenidos con datos empíricos mostrados en la documentación reunida. Con este análisis se busca evaluar la precisión de los datos aplicados y su concordancia con la información técnica disponible sobre el avión, que aunque no mucha, sirve para demostrar la veracidad de las ecuaciones y aproximación de la teoría clásica de mecánica de vuelo en la aeronáutica. Se debe recordar que solo se han analizado las actuaciones para tres pesos estándares, escogiendo el más adecuado en cada caso para compararse con los valores reales de referencia, que a menudo no hacen referencia al peso con el que se han tomado. Debido a la característica de cada dato de ser máximo o mínimo, también se utilizado determinadas alturas (techo de servicio o nivel mar) para una comparación más acertada. • Velocidad máxima La velocidad máxima se obtiene con el menor peso posible, por lo que se ha utilizado la gráfica de la Figura 5-24 de la envolvente de 𝑇𝑂𝑊" . Si se hubiera calculado con un peso menor aún, la aproximación sería mayor. Valor calculado: 802,987𝑘𝑚/ℎ Valor registrado: 8307𝑘𝑚/ℎ [21] • Velocidad de pérdida Se ha encontrado un rango de valores de 𝑉?DE'' con el peso máximo de la aeronave y con los flaps desplegados. Se comparan por tanto con la curva de 𝑀𝑇𝑂𝑊 en aterrizaje de la Figura 5-5. Valor calculado: 162,83−203,877𝑘𝑚/ℎ Valor registrado: 180−2017𝑘𝑚/ℎ [29] • Techo de servicio El valor de la mayor altitud que alcanza el avión se obtiene con el menor peso de todos, 𝑇𝑂𝑊" . Al ser el de servicio y no el teórico, en la Figura 5-28 se calcula el valor de la altura para una 𝑉)= 30,487𝑚/𝑚𝑖𝑛 . Valor calculado: 13022,57𝑚 Valor registrado: 121907𝑚 [3] • Velocidad de ascenso máxima La velocidad ascensional máxima es la inicial justo tras el despegue con el menor peso y a nivel del mar. Su valor se obtiene de la Figura 5-25. Valor calculado: 1250,357𝑚/𝑚𝑖𝑛 Valor registrado: 12007𝑚/𝑚𝑖𝑛 [19] Cálculo de actuaciones 129 • Tiempo de subida Se ha obtenido el valor del tiempo de subida desde el nivel del mar hasta los 195007𝑓𝑡 de altitud (5943,67𝑚) . Se entiende que es un valor máximo, por lo que se utiliza la Figura 5-29 con 𝑇𝑂𝑊" . Valor calculado: 67𝑚𝑖𝑛7𝑦7177𝑠𝑒𝑔 Valor registrado: 6min𝑦7487𝑠𝑒𝑔 [12] • Alcance A pesar de haber calculado el valor del alcance máximo con la ecuación 5-72 y las propiedades del aire en el techo del avión, los datos proporcionados equivalen al alcance para el nivel del mar, 196857𝑓𝑡 ( 60007𝑚 ) y 295007𝑓𝑡7 ( 91447𝑚 ) en configuración de peso típico, por lo que se usa el 𝑀𝑇𝑂𝑊 . [3], [19] 𝑆𝐿: Valor calculado: 641,0767𝑘𝑚 Valor registrado: 482,8037𝑘𝑚 196857𝑓𝑡: Valor calculado: 873,7347𝑘𝑚 Valor registrado: 846,57𝑘𝑚 295007𝑓𝑡: Valor calculado: 1048,377𝑘𝑚 Valor registrado: 1046,077𝑘𝑚 • Autonomía Se tiene una franja de valores de la autonomía en función de las diferentes altitudes y configuración de pesos. El valor calculado a comparar se obtiene en la ecuación 5-67. Valor calculado: 677𝑚𝑖𝑛 Valor registrado: 45−907𝑚𝑖𝑛 [29] • Distancia de despegue Se han encontrado datos del margen de valores de las distancias de las pistas para un peso máximo en pista de asfalto t 𝜇,CD =0,06 u y de césped t 𝜇,CD =0,08 u. Los valores de los coeficientes de rozamiento se muestran en la Figura 5-33. Se modifican los valores en el código donde se ajusta una altitud de 2607𝑚 , valor de altitud sobre el nivel mar típico en las pistas. [21] Asfalto: Valor calculado: 14017𝑚 Valor registrado: 1326−15007𝑚 Césped: Valor calculado: 1559,47𝑚 Valor registrado: 1500−17837𝑚 • Distancia de aterrizaje Análogo a la distancia de despegue, pero con distintos coeficientes para asfalto t 𝜇,;=0,67 u y césped t 7𝜇,;=0,87 u. [21] Asfalto: Valor calculado: 1302,17𝑚 Valor registrado: 1326−15007𝑚 Césped: Valor calculado: 1226,187𝑚 Valor registrado: 1143−13267𝑚 131 6 CONCLUSIONES n el último capítulo del proyecto se presentan las conclusiones finales que se han generado al terminar tanto el modelado como el cálculo de las actuaciones del avión. A través de la realización de este trabajo, se ha adquirido un conocimiento profundo y valioso en varias áreas cruciales del ámbito aeronáutico. El uso de software especializado CATIA ha permitido una comprensión detallada del diseño, modelado y recreación virtual, facilitando la creación de modelos precisos del Messerschmitt Me 262. Paralelamente, el empleo de MATLAB ha sido esencial para la simulación y análisis de datos, permitiendo una evaluación rigurosa del rendimiento del avión en diferentes condiciones de vuelo. Este enfoque ha proporcionado una experiencia práctica significativa en la aplicación de herramientas de ingeniería con una actual relevancia en el sector. Además, se ha enriquecido el entendimiento teórico y práctico de los principios de la aerodinámica y la historia de la aviación, destacando la importancia de la innovación tecnológica durante la Segunda Guerra Mundial y su impacto en el desarrollo de la aviación moderna. En conjunto, estos aprendizajes amplían las competencias técnicas y fomentan un mayor avance por la complejidad del diseño aeronáutico. Esta experiencia integral demuestra la importancia de combinar teoría y práctica para obtener un conocimiento completo y aplicado en el campo de la ingeniería aeronáutica. También es cierto que debido a su extensión y complejidad se han encontrado numerosos inconvenientes, que se han tratado de solventar de la mejor manera posible: Relacionados con el software CATIA, el primer impedimento es el nivel de manejo que se tuviera. Gracias al estudio de su uso a lo largo de la carrera no ha habido grandes problemas, pero con un aprendizaje más exhaustivo se podría haber realizado un modelado más exacto. Los ensamblajes entre las distintas piezas mostradas en el apartado 3.8 son partes bastante difíciles de modelar debido a la tan exacta transición entre ellas para representar una forma lo más aerodinámica posible. Aunque se haya obtenido un resultado satisfactorio con un mayor conocimiento del programa se puede conseguir que fueran más exactas al modelo real. Con respecto MATLAB, es sabido el nivel de exactitud que se debe tener a la hora de escribir el código. Por ello se han tenido múltiples errores con mucho tiempo detrás para solventar. Un mayor conocimiento en este caso también optimiza el número de operaciones y líneas de código a emplear, además de reducir los posibles errores. Con esto se plantea una serie de aspectos a mejorar para posibles proyectos futuros, o como base para ampliar el presente: i. Diseñar no solo la superficie externa y carenado del avión, si no también sus elementos internos y tren de aterrizaje con más detalle. Aunque la documentación recopilada ha sido muy límitada en ese sentido, con más tiempo se podría intentar encontrar detalles más exactos de todas las piezas. ii. Debido a la relevancia del motor Jumo 004, realizar un modelado más detallado del mismo con un cálculo de sus prestaciones. iii. Permitir dar movimiento a las partes móviles como el canopy, el tren de aterrizaje y las superficies hipersustentadoras. E 132 Conclusiones iv. Implementar ecuaciones y sistemas más complejos y exactos en vez de aproximaciones para obtener resultados más parecidos a los reales, además de tener en cuenta variables externas que puedieran modificar los valores obtenidos, en vez de considerar casos ideales. v. Realizar un cálculo estructural y aerodinámico sumado al de actuaciones. Como conclusión final, el proyecto en conjunto ha dado resultados satisfactorios tanto de diseño final como de valores cualitativos de las distintas actuaciones del Messerschmitt Me 262. Se dan por cumplidos todos los objetivos planteados en el apartado 1.1, demostrando que con los recursos disponibles se pueden hacer recreaciones y cálculos muy acertados de aeronaves que no se encuentran hoy en día, además de seguir aprendiendo de ellas. 133 7 BIBLIOGRAFÍA [1] W. J. Boyne y D. S. Lopez, Messerschmitt Me 262: Arrow to the Future, Primera. Schiffer Publishing Ltd., 1981. [2] G. Gómez, «Messerschmitt Me 262». [3] G. Urueña, Messerschmitt Me 262 Schwable. 2002. [4] «Messerschmitt Me 262», Wikipedia. Accedido: 17 de mayo de 2024. [En línea]. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Messerschmitt_Me_262 [5] «Messerschmitt Me 262, el primer avión de combate a reacción», GTD . Accedido: 17 de mayo de 2024. [En línea]. 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Q oi 6t' -.F 3t d t lr: a-t il I ) : e 3 F : ( e N 1 I I ! i" rs s 3 stu tl il I \ 9 :P d! qq ll rl i\ s e"q sl FI ii 6 d I I \' 3 F \ .t :l l\ d) idl {[ s : dT t3 38 I I l A $1ffi a s< t3 ] ir$r" I tiiiFi d ,t-) I :E qt 9d us l\ \ q I L I I L\ e q= !c \ d T F -R e I 6' F l -t I ll \l \ d $ g' d R i I N I 13 S t I { i I IJ d l d E QoR nai iiIi$ii ;esd 3Fg! $$Fi : r-R ogf, !$r r" *'i dri E R.\$IsiI$$ FFT iFr E *EF Etr :i9s l!Sid Eq$: ldtr -i$x-e sFeS h tl ill \t -i8 Rr *$ :s 8s qR :'U ! $E rn sEi FS$ 6di si$ FS: tH$E i SFFS$ i$s!$ RII gii sF8 rt[ ps! r$* RFF SSs {r$slilis E F d si$s$ $i!$i N$fi$! :b it i"" se (s q6 lq "\.d ei t: :IR d85 HEi sSG F6i isi $ssF Fi! ! n'\t! !r^uG \S{ r Fii$ *I <t i,r r-8 sE :! tuE iEt psF Fln ri$ ird l:9 Rg\ 6sS !lN !* dd lgi$iFsls iiSiiisis RI (! AI dr R E t F siE lfa\ ldd! $Fi$I lsi: $ ii:!\ ,)\'. ' t7 (i Nr\ l"! *c Ei H$ ig i: r'S:{. c: si: !$ i:l IP ITE tss f ,:E 6F6 I n6H i!P Y*i 8:; a$$ E dt' Pss i.e E{E *Fi ddd rE! ii: usR d'f o- Set SrxspE s:i;is i Firtt qiis$! ii$[$i la td <\ ti di i\ \q FI R: i' 8ii tr.r SsS gEi ro6 tF! iis <r t .3 : 6 3 d : *ia r9{ : Ta' Its BEi 8xt !5E !ta SlFir i l:Si !-IH!: i $!ii Ei:!s irlEI stqii !i: S:S ql3 r:f td{ rsq 13l FSFs s: !F XFEE Sih\ dF9S $Sit s P s { liSsSsis xiiisii$ Issr$ iiiFE !:i$E i: i$5 !s iil Qsil' iii$i iiili iIii!iiiii i*trli IiF:ii sss[$$ i*s i*s $iiiiili "$fi istg iss* iiii :F$$ siiF e*Fs -\ i.t F *.ui.' s lqi i R$EiiiiiEi$$Ii$ "T / a:ii - s: q !$E I t:l : \r .i S: | . 6Nt,/ R : 'i ,/ { F ( )\ 6 i R\,/ :ffiF I R 6 ti t_a f /---1,' /--- -! / ie , F; ! 3FF \s r ;: i -- - --rHi i ll:r t !iis s tdtf + st si s"l t$ "1\ _r 137 subplot(1,3,1) plot(h,V_stall_cruc_MTOW,h,V_stall_cruc_TOW2,h,V_stall_cruc_TOW3) grid on title('Crucero') xlabel('z(m)') ylabel('V_s_t_a_l_l(m/s)') legend('MTOW','TOW2','TOW3','location','northwest') xticks(0:2500:15000) yticks(50:10:150) axis([0 15000 50 150]) subplot(1,3,2) plot(h(1:4501),V_stall_TO_MTOW,h(1:4501),V_stall_TO_TOW2,h(1:4501),V_stall_TO _TOW3) grid on title('Despegue') xlabel('z(m)') ylabel('V_s_t_a_l_l(m/s)') legend('MTOW','TOW2','TOW3','location','northwest') xticks(0:500:4500) yticks(30:5:70) axis([0 4500 30 70]) subplot(1,3,3) plot(h(1:4501),V_stall_L_MTOW,h(1:4501),V_stall_L_TOW2,h(1:4501),V_stall_L_TO W3) grid on title('Aterrizaje') xlabel('z(m)') ylabel('V_s_t_a_l_l(m/s)') legend('MTOW','TOW2','TOW3','location','northwest') xticks(0:500:4500) yticks(30:5:70) axis([0 4500 30 70]) sgt=sgtitle('V_s_t_a_l_l vs altura'); sgt.FontWeight='bold'; %Polar en regimen compresible incr_cd_1 = (0.35/1000)*((10*(Mc-Mc))/((1/cos(flecha))-Mc))^(3/(1+(1/AR))); incr_cd_2 = (0.35/1000)*((10*(0.9-Mc))/((1/cos(flecha))-Mc))^(3/(1+(1/AR))); incr_cd_3 = (0.35/1000)*((10*(0.92-Mc))/((1/cos(flecha))-Mc))^(3/(1+(1/AR))); incr_cd_4 = (0.35/1000)*((10*(0.95-Mc))/((1/cos(flecha))-Mc))^(3/(1+(1/AR))); incr_cd_5 = (0.35/1000)*((10*(0.97-Mc))/((1/cos(flecha))-Mc))^(3/(1+(1/AR))); incr_cd_6 = (0.35/1000)*((10*(1-Mc))/((1/cos(flecha))-Mc))^(3/(1+(1/AR))); for i=1:100 cl(i) = -0.5 + (3/99)*(i-1) ; cd(i,1) = C_D0 + k*(cl(i))^2 + incr_cd_1; cd(i,2) = C_D0 + k*(cl(i))^2 + incr_cd_2; cd(i,3) = C_D0 + k*(cl(i))^2 + incr_cd_3; cd(i,4) = C_D0 + k*(cl(i))^2 + incr_cd_4; cd(i,5) = C_D0 + k*(cl(i))^2 + incr_cd_5; cd(i,6) = C_D0 + k*(cl(i))^2 + incr_cd_6; end figure(7) plot(cl(:), cd(:,1), cl(:), cd(:,2), cl(:), cd(:,3), cl(:), cd(:,4), cl(:), cd(:,5), cl(:), cd(:,6)) grid on title('Polar') xlabel('C_L') ylabel('C_D') legend('Incompresible','M = 0.9','M = 0.92','M = 0.95','M = 0.97','M = 1','Location','best') 145 %Empuje Necesario D incompresible y compresible y Empuje disponible T Vmax=343;%velocidad aproximada para Mach=1 V=0:0.01:Vmax; for i=1:length(z) if z(i)<=11000 rho1(i)=(1.049-23.659*10^(-6)*z(i))^4.259;%formula de ISA temp1(i)=(288.15-6.5*10^-3*z(i)); rho_ref=rho_0; T_ref=T_0; s=0.7; else rho1(i)=2.06214*exp(-0.158*10^(-3)*z(i));%formula ISA temp1(i)=(288.15-6.5*10^(-3)*11000);%temp constante rho_ref=rho_11; T_ref=T_11; s=1; end sigma(i)=rho1(i)/rho_ref; Dmin_MTOW(i)=2*MTOW*g*sqrt(C_D0*k); Dmin_TOW2(i)=2*TOW2*g*sqrt(C_D0*k); Dmin_TOW3(i)=2*TOW3*g*sqrt(C_D0*k); for j=1:1:length(V) %PARTE INCOMPRESIBLE %MTOW C_L_MTOW(i,j)=2*MTOW*g/(rho1(i)*V(j)^2*S); D_MTOW(i,j)=0.5*rho1(i)*V(j)^2*S*(C_D0+C_L_MTOW(i,j)^2/(pi*AR*e)); %TOW2 C_L_TOW2(i,j)=2*TOW2*g/(rho1(i)*V(j)^2*S); D_TOW2(i,j)=0.5*rho1(i)*V(j)^2*S*(C_D0+C_L_TOW2(i,j)^2/(pi*AR*e)); %TOW3 C_L_TOW3(i,j)=2*TOW3*g/(rho1(i)*V(j)^2*S); D_TOW3(i,j)=0.5*rho1(i)*V(j)^2*S*(C_D0+C_L_TOW3(i,j)^2/(pi*AR*e)); %PARTE COMPRESIBLE M(i,j)=V(j)/sqrt(1.4*8.314/0.029*temp1(i)); if M(i,j)>Mc delta_C_Drise(i,j)=(0.35/1000)*((10*(M(i,j)-Mc))/(1/cos(flecha)- Mc))^(3/(1+1/AR)); %MTOW D_c_MTOW(i,j)=(D_MTOW(i,j)+delta_C_Drise(i,j)*0.5*rho1(i)*V(j)^2*S); %TOW2 D_c_TOW2(i,j)=(D_TOW2(i,j)+delta_C_Drise(i,j)*0.5*rho1(i)*V(j)^2*S); %TOW3 D_c_TOW3(i,j)=(D_TOW3(i,j)+delta_C_Drise(i,j)*0.5*rho1(i)*V(j)^2*S); else %MTOW D_c_MTOW(i,j)=D_MTOW(i,j); %TOW2 D_c_TOW2(i,j)=D_TOW2(i,j); %TOW3 D_c_TOW3(i,j)=D_TOW3(i,j); end %EMPUJE DISPONIBLE T F_tau=1; if M(i,j)<=0.4 K_1tau=1; K_2tau=0; K_3tau=-0.6; K_4tau=-0.04; else K_1tau=0.88; K_2tau=-0.016; K_3tau=-0.3; K_4tau=0; end if z(i)<=11000 tau(i,j)=F_tau*(K_1tau+K_2tau*BPR+(K_3tau+K_4tau*BPR)*M(i,j))*sigma(i)^s; else tau(i,j)=F_tau*(K_1tau+K_2tau*BPR+(K_3tau+K_4tau*BPR)*M(i,j))*sigma(i)^s*(T_1 1/T_0); end T(i,j)=n*T_0*tau(i,j); end end fprintf('Dmin para MTOW =%gN\n',Dmin_MTOW(1)) fprintf('Dmin para TOW2 =%gN\n',Dmin_TOW2(1)) fprintf('Dmin para TOW3 =%gN\n',Dmin_TOW3(1)) figure(8) plot(V,tau) title('Empuje disponible adimensional \tau') xlabel('V(m/s)') ylabel('\tau') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','northeast') axis([0 300 0 1]) grid on figure(9) plot(V,T) title('Empuje disponible dimensional T') xlabel('V(m/s)') ylabel('T(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m','z7=1000 0m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','northeast') axis([0 300 3000 200*10^2]) grid on figure(10) plot(V,D_MTOW) title('Empuje necesario D para MTOW en régimen incompresible') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','northeast') axis([0 320 0 400*10^2]) grid on figure(11) plot(V,D_TOW2) title('Empuje necesario D para TOW2 en régimen incompresible') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','northeast') axis([0 320 0 400*10^2]) grid on figure(12) 147 plot(V,D_TOW3) title('Empuje necesario D para TOW3 en régimen incompresible') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m','z7=1000 0m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','northeast') axis([0 320 0 400*10^2]) grid on figure(13) plot(V,D_c_MTOW) title('Empuje necesario D para MTOW en régimen compresible') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','bestoutside') axis([0 320 0 30*10^3]) grid on figure(14) plot(V,D_c_TOW2) title('Empuje necesario D para TOW2 en régimen compresible') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m','z7=1000 0m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','bestoutside') axis([0 320 0 30*10^3]) grid on figure(15) plot(V,D_c_TOW3) title('Empuje necesario D para TOW3 en régimen compresible') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000','z6=9000m','z7=1000 0m','z8=11000m','z9=12000m','z10=13000m','Location','bestoutside') axis([0 320 0 30*10^3]) grid on %Curvas T y D figure(16) plot(V,D_c_MTOW,V,T) title('D vs T para MTOW') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N);T(N)') legend('D-z1=0m','D-z2=1000m','D-z3=3000m','D-z4=5000m','D-z5=7000','D- z6=9000','D-z7=10000','D-z8=11000','D-z9=12000','D-z10=13000','T-z1=0m','T- z2=1000m','T-z3=3000m','T-z4=5000m','T-z5=7000','T-z6=9000','T-z7=10000','T- z8=11000','T-z9=12000','T-z10=13000','Location','bestoutside') axis([0 320 0 30*10^3]) grid on figure(17) plot(V,D_c_TOW2,V,T) title('D vs T para TOW2') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N);T(N)') legend('D-z1=0m','D-z2=1000m','D-z3=3000m','D-z4=5000m','D-z5=7000','D- z6=9000','D-z7=10000','D-z8=11000','D-z9=12000','D-z10=13000','T-z1=0m','T- z2=1000m','T-z3=3000m','T-z4=5000m','T-z5=7000','T-z6=9000','T-z7=10000','T- z8=11000','T-z9=12000','T-z10=13000','Location','bestoutside') axis([0 320 0 30*10^3]) grid on figure(18) plot(V,D_c_TOW3,V,T) title('D vs T para TOW3') xlabel('V(m/s)') ylabel('D(N);T(N)') legend('D-z1=0m','D-z2=1000m','D-z3=3000m','D-z4=5000m','D-z5=7000','D- z6=9000','D-z7=10000','D-z8=11000','D-z9=12000','D-z10=13000','T-z1=0m','T- z2=1000m','T-z3=3000m','T-z4=5000m','T-z5=7000','T-z6=9000','T-z7=10000','T- z8=11000','T-z9=12000','T-z10=13000','Location','bestoutside') axis([0 320 0 30*10^3]) grid on %Techos, obtenidos en el apartado siguiente rho_techo_MTOW=2.06214*exp(-0.158*10^(-3)*11288.5); vel_techo_MTOW=sqrt((T_11*rho_techo_MTOW/0.3162)/(S*rho_techo_MTOW*C_D0)); rho_techo_TOW2=2.06214*exp(-0.158*10^(-3)*12056); vel_techo_TOW2=sqrt((T_11*rho_techo_TOW2/0.3162)/(S*rho_techo_TOW2*C_D0)); rho_techo_TOW3=2.06214*exp(-0.158*10^(-3)*13371.5); vel_techo_TOW3=sqrt((T_11*rho_techo_TOW3/0.3162)/(S*rho_techo_TOW3*C_D0)); %Envolventes envolv_MTOW=[36.64 0; 40.04 1000; 48.29 3000; 59.17 5000; 74.18 7000; 96.9 9000; 114.95 10000; 121.79 10300; 126 10500; 128.3 10600; 139.24 11000; 149 11150; vel_techo_MTOW 11288.5; 185 11150; 192.64 11000; 198.8 10600; 199.9 10500; 201.9 10300; 204.35 10000; 209.45 9000; 212.9 7000; 212.47 5000; 210.35 3000; 207.39 1000; 205.75 0]; envolv_TOW2=[32.19 0; 35.15 1000; 42.26 3000; 51.53 5000; 64.03 7000; 81.9 9000; 94.39 10000; 98.93 10300; 102.2 10500; 103.93 10600; 111.72 11000; 117.5 11150; 122.2 11300; 129 11500; 132.8 11600; 156.06 12000; vel_techo_TOW2 12056; 179.09 12000; 197.2 11600; 199.8 11500; 204.1 11300; 206.8 11150; 209.6 11000; 211.8 10600; 212.2 10500; 213 10300; 214.04 10000; 216.08 9000; 216.63 7000; 214.82 5000; 211.92 3000; 208.48 1000; 206.67 0]; envolv_TOW3=[25.9 0; 28.24 1000; 33.83 3000; 41.02 5000; 50.5 7000; 63.46 9000; 71.9 10000; 74.77 10300; 76.8 10500; 77.85 10600; 82.3 11000; 85.3 11150; 88.06 11300; 92 11500; 94.1 11600; 103.45 12000; 118.7 12500; 136.45 13000; 146.9 13200; vel_techo_TOW3 13371.5; 186.71 13200; 194.67 13000; 206.2 12500; 213.44 12000; 217.7 11600; 218.6 11500; 220.1 11300; 221.4 11150; 222 11000; 222.97 10600; 223.05 10500; 223.14 10300; 223.23 10000; 222.95 9000; 220.81 7000; 217.55 5000; 213.78 3000; 209.79 1000; 207.78 0]; for i=1:length(envolv_MTOW(:,2)) if envolv_MTOW(i,2)<=11000 temp1(i)=(288.15-6.5*10^-3*envolv_MTOW(i,2)); M_envolv_MTOW(i)=envolv_MTOW(i,1)/sqrt(gamma*Rg*temp1(i)); else temp1(i)=(288.15-6.5*10^(-3)*11000);%temp constante M_envolv_MTOW(i)=envolv_MTOW(i,1)/sqrt(gamma*Rg*temp1(i)); end end for i=1:length(envolv_TOW2(:,2)) if envolv_TOW2(i,2)<=11000 temp1(i)=(288.15-6.5*10^-3*envolv_TOW2(i,2)); M_envolv_TOW2(i)=envolv_TOW2(i,1)/sqrt(gamma*Rg*temp1(i)); else temp1(i)=(288.15-6.5*10^(-3)*11000);%temp constante M_envolv_TOW2(i)=envolv_TOW2(i,1)/sqrt(gamma*Rg*temp1(i)); end end for i=1:length(envolv_TOW3(:,2)) 149 if envolv_TOW3(i,2)<=11000 temp1(i)=(288.15-6.5*10^-3*envolv_TOW3(i,2)); M_envolv_TOW3(i)=envolv_TOW3(i,1)/sqrt(gamma*Rg*temp1(i)); else temp1(i)=(288.15-6.5*10^(-3)*11000);%temp constante M_envolv_TOW3(i)=envolv_TOW3(i,1)/sqrt(gamma*Rg*temp1(i)); end end I=ones(1,length(envolv_MTOW(:,1))); J=ones(1,length(envolv_TOW2(:,1))); K=ones(1,length(envolv_TOW3(:,1))); figure(19) %MTOW subplot (1,2,1) plot(envolv_MTOW(:,1),envolv_MTOW(:,2),V_stall_cruc_MTOW,h,'-- ',envolv_MTOW,11288.5*I,'r') title('En función de la velocidad') xlabel('V(m/s)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) xticks(0:50:250) axis([0 250 0 14000]) legend('Envolvente','V_s_t_a_l_l','Techo','Location','northwest') grid on subplot (1,2,2) plot(M_envolv_MTOW,envolv_MTOW(:,2),M_stall_cruc_MTOW,h,'-- ',envolv_MTOW,11288.5*I,'r') title('En función del M') xlabel('M') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) xticks(0:0.2:0.8) axis([0 0.8 0 14000]) legend('Envolvente','M_s_t_a_l_l','Techo','Location','northwest') grid on sgt=sgtitle('Envolventes MTOW'); sgt.FontWeight='bold'; figure(20) %TOW2 subplot (1,2,1) plot(envolv_TOW2(:,1),envolv_TOW2(:,2),V_stall_cruc_TOW2,h,'-- ',envolv_TOW2,12056*J,'r') title('En función de la velocidad') xlabel('V(m/s)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) xticks(0:50:250) axis([0 250 0 14000]) legend('Envolvente','V_s_t_a_l_l','Techo','Location','northwest') grid on subplot (1,2,2) plot(M_envolv_TOW2,envolv_TOW2(:,2),M_stall_cruc_TOW2,h,'-- ',envolv_TOW2,12056*J,'r') title('En función del M') xlabel('M') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) xticks(0:0.2:0.8) axis([0 0.8 0 14000]) legend('Envolvente','M_s_t_a_l_l','Techo','Location','northwest') grid on sgt=sgtitle('Envolventes TOW2'); sgt.FontWeight='bold'; figure(21) %TOW3 subplot (1,2,1) plot(envolv_TOW3(:,1),envolv_TOW3(:,2),V_stall_cruc_TOW3,h,'-- ',envolv_TOW3,13371.5*K,'r') title('En función de la velocidad') xlabel('V(m/s)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) xticks(0:50:250) axis([0 250 0 14000]) legend('Envolvente','V_s_t_a_l_l','Techo','Location','northwest') grid on subplot (1,2,2) plot(M_envolv_TOW3,envolv_TOW3(:,2),M_stall_cruc_TOW3,h,'-- ',envolv_TOW3,13371.5*K,'r') title('En función del M') xlabel('M') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) xticks(0:0.2:0.8) axis([0 0.8 0 14000]) legend('Envolvente','M_s_t_a_l_l','Techo','Location','northwest') grid on sgt=sgtitle('Envolventes TOW3'); sgt.FontWeight='bold'; %Velocidad ascensional V_a_MTOW=V.*(T-D_c_MTOW)/(MTOW*g)*60; V_a_TOW2=V.*(T-D_c_TOW2)/(TOW2*g)*60; V_a_TOW3=V.*(T-D_c_TOW3)/(TOW3*g)*60; for i=1:length(z) V_a_MTOW_max(i)=max(V_a_MTOW(i,:)); [~,c_1]=find(V_a_MTOW==V_a_MTOW_max(i)); V_MTOW_max(i)=V(c_1); V_a_TOW2_max(i)=max(V_a_TOW2(i,:)); [~,c_2]=find(V_a_TOW2==V_a_TOW2_max(i)); V_TOW2_max(i)=V(c_2); V_a_TOW3_max(i)=max(V_a_TOW3(i,:)); [~,c_3]=find(V_a_TOW3==V_a_TOW3_max(i)); V_TOW3_max(i)=V(c_3); end %Angulo de subida gamma_MTOW=real(asin(V_a_MTOW./V/60)); gamma_TOW2=real(asin(V_a_TOW2./V/60)); gamma_TOW3=real(asin(V_a_TOW3./V/60)); for i=1:length(z) gamma_MTOW_max(i)=max(gamma_MTOW(i,:)); [~,c1]=find(gamma_MTOW==gamma_MTOW_max(i)); V_MTOW_gamma_max(i)=V(c1); gamma_TOW2_max(i)=max(gamma_TOW2(i,:)); [~,c2]=find(gamma_TOW2==gamma_TOW2_max(i)); V_TOW2_gamma_max(i)=V(c2); gamma_TOW3_max(i)=max(gamma_TOW3(i,:)); [~,c3]=find(gamma_TOW3==gamma_TOW3_max(i)); V_TOW3_gamma_max(i)=V(c3); end figure(22) 151 subplot(1,3,1) plot(V,rad2deg(gamma_MTOW),V_MTOW_gamma_max,rad2deg(gamma_MTOW_max),'o') title('\gamma de MTOW') xlabel('V(m/s)') ylabel('\gamma(\circ)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000m','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m', 'z9=12000m','z10=13000m', '\gamma_m_a_x','Location','northeast') axis([0 350 -4 14]) grid on subplot(1,3,2) plot(V,rad2deg(gamma_TOW2),V_TOW2_gamma_max,rad2deg(gamma_TOW2_max),'o') title('\gamma de TOW2') xlabel('V(m/s)') ylabel('\gamma(\circ)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000m','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m', 'z9=12000m','z10=13000m', '\gamma_m_a_x','Location','northeast') axis([0 350 -4 14]) grid on subplot(1,3,3) plot(V,rad2deg(gamma_TOW3),V_TOW3_gamma_max,rad2deg(gamma_TOW3_max),'o') title('\gamma de TOW3') xlabel('V(m/s)') ylabel('\gamma(\circ)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000m','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m', 'z9=12000m','z10=13000m', '\gamma_m_a_x','Location','northeast') axis([0 350 -4 14]) grid on sgt=sgtitle('Ángulo de subida frente a la velocidad'); sgt.FontWeight='bold'; %punto max figure(23) subplot(1,3,1) plot(V,V_a_MTOW,V_MTOW_max,V_a_MTOW_max,'o',V_MTOW_gamma_max,V_MTOW_gamma_max .*gamma_MTOW_max*60,'*') title('R/C de MTOW') xlabel('V(m/s)') ylabel('V_a(m/min)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000m','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m', 'z9=12000m','z10=13000m','Va_m_a_x','Va_o_p_t','Location','northeast') yticks(-500:250:1500) axis([0 350 -500 1500]) grid on subplot(1,3,2) plot(V,V_a_TOW2,V_TOW2_max,V_a_TOW2_max,'o',V_TOW2_gamma_max,V_TOW2_gamma_max .*gamma_TOW2_max*60,'*') title('R/C de TOW2') xlabel('V(m/s)') ylabel('V_a(m/min)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000m','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m', 'z9=12000m','z10=13000m','Va_m_a_x','Va_o_p_t','Location','northeast') yticks(-500:250:1500) axis([0 350 -500 1500]) grid on subplot(1,3,3) plot(V,V_a_TOW3,V_TOW3_max,V_a_TOW3_max,'o',V_TOW3_gamma_max,V_TOW3_gamma_max .*gamma_TOW3_max*60,'*') title('R/C de TOW3') xlabel('V(m/s)') ylabel('V_a(m/min)') legend('z1=0m','z2=1000m','z3=3000m','z4=5000m','z5=7000m','z6=9000m', ... 'z7=10000m','z8=11000m', 'z9=12000m','z10=13000m','Va_m_a_x','Va_o_p_t','Location','northeast') yticks(-500:250:1500) axis([0 350 -500 1500]) grid on sgt=sgtitle('Velocidad ascensional frente a la velocidad'); sgt.FontWeight='bold'; %Techo angulo de subida p_MTOW = polyfit(V_a_MTOW_max, z, 1); p_TOW2 = polyfit(V_a_TOW2_max, z, 1); p_TOW3 = polyfit(V_a_TOW3_max, z, 1); m_MTOW = p_MTOW(1); m_TOW2 = p_TOW2(1); m_TOW3 = p_TOW3(1); ind_MTOW = 11288.5; ind_TOW2 = 12056; ind_TOW3 = 13371.5; x=-300:1700; pol_MTOW = m_MTOW*x + ind_MTOW; pol_TOW2 = m_TOW2*x + ind_TOW2; pol_TOW3 = m_TOW3*x + ind_TOW3; figure(24) subplot(1,3,1) plot(0,ind_MTOW,'s',x,pol_MTOW,V_a_MTOW_max',z,'*') title('MTOW') xlabel('Va(m/min)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000); axis([0 1600 0 14000]) legend('Techo') grid on subplot(1,3,2) plot(0,ind_TOW2,'s',x,pol_TOW2,V_a_TOW2_max',z,'*') title('TOW2') xlabel('Va(m/min)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000); axis([0 1600 0 14000]) legend('Techo') grid on subplot(1,3,3) plot(0,ind_TOW3,'s',x,pol_TOW3,V_a_TOW3_max',z,'*') title('TOW3') xlabel('Va(m/min)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000); axis([0 1600 0 14000]) grid on legend('Techo') sgt=sgtitle('Velocidad ascensional máxima respecto a la altitud'); sgt.FontWeight='bold'; fprintf('El techo para Va max=0 y MTOW =%gm\n',ind_MTOW) fprintf('El techo para Va max=0 y TOW2 =%gm\n',ind_TOW2) fprintf('El techo para Va max=0 y TOW3 =%gm\n',ind_TOW3) %Ángulo de subida 153 p_g_MTOW = polyfit(rad2deg(gamma_MTOW_max), z, 1); p_g_TOW2 = polyfit(rad2deg(gamma_TOW2_max), z, 1); p_g_TOW3 = polyfit(rad2deg(gamma_TOW3_max), z, 1); m_g_MTOW = p_g_MTOW(1); m_g_TOW2 = p_g_TOW2(1); m_g_TOW3 = p_g_TOW3(1); ind_g_MTOW = p_g_MTOW(2); ind_g_TOW2 = p_g_TOW2(2); ind_g_TOW3 = p_g_TOW3(2); x_g=-3:17; pol_g_MTOW = m_g_MTOW*x_g + ind_g_MTOW; pol_g_TOW2 = m_g_TOW2*x_g + ind_g_TOW2; pol_g_TOW3 = m_g_TOW3*x_g + ind_g_TOW3; figure(25) subplot(1,3,1) plot(0,ind_g_MTOW,'s',x_g,pol_g_MTOW,rad2deg(gamma_MTOW_max'),z,'*') title('MTOW') xlabel('\gamma(\circ)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) axis([0 16 0 14000]) legend('Techo') grid on subplot(1,3,2) plot(0,ind_g_TOW2,'s',x_g,pol_g_TOW2,rad2deg(gamma_TOW2_max'),z,'*') title('TOW2') xlabel('\gamma(\circ)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) axis([0 16 0 14000]) legend('Techo') grid on subplot(1,3,3) plot(0,ind_g_TOW3,'s',x_g,pol_g_TOW3,rad2deg(gamma_TOW3_max'),z,'*') title('TOW3') xlabel('\gamma(\circ)') ylabel('Z(m)') yticks(0:2000:14000) axis([0 16 0 14000]) grid on legend('Techo') sgt=sgtitle('Ángulo de subida máximo respecto a la altitud'); sgt.FontWeight='bold'; fprintf('El techo para ángulo de subida máximo=0 y MTOW =%gm\n',ind_g_MTOW) fprintf('El techo para ángulo de subida máximo=0 y TOW2 =%gm\n',ind_g_TOW2) fprintf('El techo para ángulo de subida máximo=0 y TOW3 =%gm\n',ind_g_TOW3) %Tiempos de subida for i=1:length(h) tmin_MTOW(i)=ind_MTOW/V_a_MTOW_max(1)*real(log(ind_MTOW/(ind_MTOW- h(i)))); tmin_TOW2(i)=ind_TOW2/V_a_TOW2_max(1)*real(log(ind_TOW2/(ind_TOW2- h(i)))); tmin_TOW3(i)=ind_TOW3/V_a_TOW3_max(1)*real(log(ind_TOW3/(ind_TOW3- h(i)))); end I=ones(1,length(tmin_MTOW)); figure(26)