Modelos estadísticos en macroeconomía

Grado en Matemáticas TRABAJO FIN DE GRADO Modelos estadísticos en macroeconomía Enrique Nieto Carrera Sevilla, Junio de 2022 Índice general Prólogo ....................................... iii Resumen....................................... v Abstract....................................... vi 1. Conceptos básicos en macroeconomía 1 1.1. Introducción.................................. 1 1.1.1. Herramientas ............................. 1 1.1.2. Trabajarcondatos .......................... 2 1.1.3. Modelosclásicos............................ 21 1.2. Dinero, inflación y tasas de interés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.1. Medidasdedinero .......................... 27 1.2.2. Teoría cuantitativa del dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.3. Inflación y tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.2.4. Tasa de interés nominal y Demanda de dinero . . . . . . . . . . . 39 2. Modelos de búsqueda de empleo 45 2.1. Introducción.................................. 45 2.2. Modelos de busqueda de empleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3. Modelos de crecimiento 61 3.1. Introducción.................................. 61 3.2. CrecimientodelPIB ............................. 65 3.3. Tasasdeahorro................................ 67 3.4. Crecimiento de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.5. Teoría del crecimiento endógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5.1. Crecimiento endógeno sin considerar el capital . . . . . . . . . . . 75 3.5.1.1. Caso 1: θ < 1........................ 76 3.5.1.2. Caso 2: θ > 1........................ 79 i 3.5.1.3. Caso 3: θ= 1 ........................ 80 3.5.2. Crecimiento endógeno considerando el capital . . . . . . . . . . . 82 3.5.2.1. Caso 1:β+θ < 1...................... 83 3.5.2.2. Caso 2:β+θ= 1 ...................... 86 4. Análisis de series temporales múltiples 89 4.1. Modelos Vectoriales Autorregresivos (VAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.1.1. Introducción.............................. 89 4.1.2. Construcción modelo VAR para los datos de la Reserva Federal . 90 4.1.3. Construcción modelo VAR para datos de España . . . . . . . . . 98 Bibliografía 110 ii Prólogo Me gustaría aprovechar estas primeras palabras del trabajo para agradecer la gran ayuda que me ha ofrecido en todo momento mi tutor D. José Luis Pino Mejías. Desde el primer momento, en el que le propuse ser mi profesor tutor de TFG, estuvo dispuesto y con una respuesta positiva, interesándose por mis preferencias para enfocar el trabajo hacia un tema u otro. Además, durante este tiempo todo han sido facilidades con él, siempre resolutivo, atento y con una rápida respuesta a cada correo. Por lo que, solo tengo palabras de agradecimiento hacia él y a día de hoy me alegro de haber tomado la decisión de elegirlo como tutor y califico como extraordinaria mi experiencia con él. Gracias José Luis. Sobre el tema de mi trabajo, lo elegí porque durante estos años me han gustado especialmente las partes prácticas de la mayoría de asignaturas, sobre todo en la que empleamos softwares informáticos. En especial, me gustó mucho la parte práctica de la asignatura Modelos Lineales y Diseño de Experimentos porque era un claro ejemplo de lo útil que podían llegar a ser las matemáticas en el mundo real y como las podíamos aplicar a este. Por lo que, por estas razones, estaba decidido a enfocar mi TFG hacia la estadística y hacia la aplicación de esta a un ámbito del mundo real. En aquel momento la economía era una materia de la que tenía pocos conocimientos pero que me atraía e interesaba, por lo que vi una oportunidad de enfocar mi trabajo sobre este tema para ampliar mis conocimientos sobre esta materia. Además, me resultaba muy interesante el poder modelar dinámicas, predecir y sacar conclusiones sobre esta materia tan importante y que esta presente en nuestro día a día. Aunque estoy muy orgulloso y contento de haber conseguido llegar hasta aquí, estos cinco años de carrera han sido difíciles y duros para mí. Han implicado mucha constancia, muchas horas de estudios, sacrificar tiempo para uno mismo y, en resumen, un esfuerzo superlativo durante todo este tiempo. A pesar de todo esto, he tenido la suerte de estar rodeado de buenas personas y tener un entorno que siempre ha estado apoyándome. Por eso me gustaría tener unas palabras de agradecimiento hacia estas personas que siempre han estado ahí. Me gustaría empezar por mi abuelo, D. Rafael Carrera, mi ejemplo a seguir y persona que ha influido mucho en mi y ha marcado mi vida, a mis padres Enrique y María del Águila por haberme apoyado, desde el primer minuto, en la decisión de estudiar la carrera que quería, sin influir ellos en mi decisión, por haber estado ahí todos y cada uno de los días apoyándome y costeándome la carrera. A mi pareja, Eva Márquez, que posiblemente es la que más haya sufrido la de horas que le he dedicado a esta carrera, al tener que restar tiempo de estar con ella por los estudios y que desde el primer momento lo comprendió, además no ha fallado, estando en los peores momentos de estos cinco años, al igual que celebrando los mejores momentos de esta. También, se lo dedico a los numerosos familiares y amigos que me han acompañado durante estos años y que al igual que los demás han sufrido viendome estudiar duramente día tras día y que han celebrado conmigo cada aprobado, son tan numerosos que citar a cada uno de ellos sería imposible. Por último, agradezco a la carrera el haberme permitido conocer a tantas personas y el haber hecho tantos buenos amigos, en especial me gustaría destacar a Isabel López y Rocío Jiménez que son dos extraordinarias amigas que me llevo de la facultad, han sido con las que más he compartido la experiencia universitaria en estos últimos años de facultad y de las que más ayuda he recibido en las numerosas asignaturas que hemos coincidido. Además, tampoco me quiero olvidar de Andrea Guerrero y José iii Florido, que a pesar de no haber coincidido en muchas asignaturas juntos, tengo muy buenos recuerdos de esos almuerzos llenos de risas de mis primeros años en la facultad. iv Resumen En este trabajo de fin de grado nos adentraremos en el estudio de la macroeconomía, un área de la cual la mayoría de los estudiantes de matemáticas nunca hemos estudiado anteriormente y que despertó mi interés. Por esta razón, comenzaremos el primer capítulo definiendo y entendiendo las principales variables macroeconómicas, con el fin de estudiar las posibles aplicaciones que tienen las matemáticas, y en concreto, la estadística, sobre esta rama de la economía. Construiremos modelos matemáticos que nos permitirán obtener interpretaciones y predicciones sobre estas variables en el futuro, tanto como poder lograr conclusiones sobre ellas. Una vez definida una importante base de conceptos macroeconómicos, estudiaremos una serie de modelos clásicos que se presentan en este ámbito de la economía, al igual que estudiaremos la teoría cuantitativa del dinero, con la que podremos modelar el efecto que tiene el mismo sobre una economía a largo plazo. En el segundo capítulo, tras una introducción, estudiaremos el modelo de búsqueda de empleo, con el que pretenderemos modelar la toma de decisión entre aceptar una oferta de trabajo, o esperar otra de mayor sueldo, con el fin de maximizar la función recompensa. Continuaremos con un tercer capítulo, en el que analizaremos modelos de crecimientos,en los que podemos representar gráficamente en un mapa del mundo el cremiento de estas variables, así como también estudiaremos la teoría del crecimiento endógeno, diferenciando los posibles casos con los que nos podemos encontrar en el modelo y representándolos gráficamente. Finalmente, en el cuarto capítulo, estudiaremos el modelo VAR presentado por Christopher A. Sims. Este modelo consiste en explicar una variable a partir de otras variables y los valores, de estas y de la propia variable que queremos explicar, en periodos de tiempos anteriores. v Abstract In this final degree project, We will delve into the study of macroeconomics, an area that most of math students have never studied before, and subsequently, sparked my interest. For this reason, We will start the first chapter by defining and understanding the main variables of macroeconomics. This will serve as a study of the possible applications of mathematics, in particular statistics, in the branch of the economy. We will build up mathematical models that allow us to obtain interpretations and predictions about these variables in the future, as well as be able to reach conclusions about them. After having defined an essential base of macroeconomic concepts, We will study a series of classic models that are presented in this field of economics. In a similar way, We will examine the quantitative theory of money, with which We can model the effect it has on the economy in the long run. In the second chapter, after an introduction, it will be investigated the job search model, with which We will model the decision-making between accepting a job offer or waiting for another one of greater salary, in order to maximize the reward function. Then, We will continue with the third chapter, in which We will analyze growth models, in which the growth of these variables can be graphically represented on a world map. Similarly, the endogenous growth theory will be studied, differentiating the possible cases with which it can be found in the model, and representing them graphically. Finally, in the fourth chapter, We will look into the VAR model presented by Christopher A. Sims. This model consists of explaining a variable from other variables, and their values and the value of the variable itself, in previous time periods. vi Capítulo 1 Conceptos básicos en macroeconomía 1.1. Introducción El objetivo de este trabajo de fin de grado es estudiar los fundamentos de la macroeconomía. En primer lugar, vamos a introducir los conceptos básicos de esta materia. Además, usaremos fundamentos de la microeconomía para modelar las relaciones entre empresas, consumidores y gobiernos para obtener información y conclusiones sobre la macroeconomía. Mientras estudiamos modelos teóricos, tomaremos un enfoque aplicado para testar los mismos. De una manera más precisa aprenderemos a utilizar las herramientas necesarias para poder analizar los movimientos macroeconómicos a largo y corto plazo. Utilizaremos datos como: ingresos, precios, desempleo, tasa de interés, etc, para modelar varias variables de la economía. Vamos a comenzar analizando la teoría clásica en macroeconomía para modelar dinámicas a largo plazo y después, procederemos a analizar los nuevos modelos Keynesianos para modelar dinámicas a corto plazo. Por último, concluiremos el estudio poniendo todos los datos en común y construyendo modelos que recogerán dinámicas a corto y largo plazo. ¿Por qué nos importa la macroeconomía? La macroeconomía es importante para ayudarnos a pensar sobre por qué algunos países tienen niveles de vida más altos en comparación con otros países, fijándonos en términos monetarios, la tasas de mortalidad, la educación, etc. 1.1.1. Herramientas Para este estudio vamos a utilizar el lenguaje de programación R, lenguaje que nos permitirá construir y analizar nuestros modelos. Además, también utilizaremos R studio, qué es un entorno de desarrollo integrado (IDE) que nos permitirá programar con R en un mejor entorno que el que proporciona el mismo software. R Core Team [2016] RStudio Team [2015] Para la redacción de este trabajo se ha utilizado la plantilla creada por el profesor D. Pedro Luis Luque Calvo. Luque-Calvo [2017]. Durante gran parte del trabajo, seguiremos 1 1.1. INTRODUCCIÓN ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Gasto en servicios 1947−01−01 / 2022−01−01 2000 4000 6000 8000 10000 2000 4000 6000 8000 10000 miles de millones de dólares($) A continuación, vamos a crear un único dataframe que contenga los datos de gasto en servicios, bienes duraderos y no duraderos. Consumo <- merge(PCDG,PCND,PCESV,all=T) head(Consumo) ## PCDG PCND PCESV ## 1947-01-01 20.722 74.872 60.567 ## 1947-04-01 21.351 76.897 61.783 ## 1947-07-01 21.770 78.649 63.124 ## 1947-10-01 23.488 79.965 64.219 ## 1948-01-01 23.547 81.546 65.279 ## 1948-04-01 24.019 83.169 66.954 Consumo <- na.omit(Consumo) Vamos a dividir cada uno de los 3 tipos de gastos, que forman el gasto en consumo, entre el gasto en consumo para obtener que porcentaje del gasto en consumo en cada momento va para cada tipo de gasto. Para finalizar, dibujaremos una gráfica en la que mostraremos la evolución del porcentaje en cada tipo de gasto. Consumo$PorcentajeDuradero <- Consumo$PCDG/PCEC Consumo$PorcentajeNoDuradero <- Consumo$PCND/PCEC Consumo$PorcentajeServicios <- Consumo$PCESV/PCEC head(Consumo) 8CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.1. INTRODUCCIÓN ## PCDG PCND PCESV PorcentajeDuradero PorcentajeNoDuradero ## 1947-01-01 20.722 74.872 60.567 0.1326964 0.4794539 ## 1947-04-01 21.351 76.897 61.783 0.1334179 0.4805132 ## 1947-07-01 21.770 78.649 63.124 0.1331148 0.4809072 ## 1947-10-01 23.488 79.965 64.219 0.1400830 0.4769133 ## 1948-01-01 23.547 81.546 65.279 0.1382093 0.4786350 ## 1948-04-01 24.019 83.169 66.954 0.1379277 0.4775930 ## PorcentajeServicios ## 1947-01-01 0.3878497 ## 1947-04-01 0.3860689 ## 1947-07-01 0.3859780 ## 1947-10-01 0.3830037 ## 1948-01-01 0.3831557 ## 1948-04-01 0.3844793 ConsumoPorcentaje <- merge(Consumo$PorcentajeDuradero, Consumo$PorcentajeNoDuradero, Consumo$PorcentajeServicios) plot(ConsumoPorcentaje, main='Desglose Consumo',ylim = c(0,1), col=c ('red','green','blue')) ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Desglose Consumo 1947−01−01 / 2022−01−01 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 addLegend('topleft',legend.names= c('Gasto en bienes duraderos', 'Gasto en bienes no duraderos', 'Gasto en servicios'), col=c ('red','green','blue'),lty=1) CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 9 1.1. INTRODUCCIÓN ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Desglose Consumo 1947−01−01 / 2022−01−01 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Gasto en bienes duraderos Gasto en bienes no duraderos Gasto en servicios La inversión (I) es el gasto en bienes que se produce durante el periodo actual pero que no se consumen durante el mismo periodo. Tenemos tres categorías dentro de la inversión: inversión fija para la empresa, como pueden ser la compra de equipamiento y software, o la apertura de una nueva planta, inversión residencial, como por ejemplo comprar una vivienda, y ,por último, inversión en inventario, que son los bienes que habitualmente se almacenan. Su código en FRED es : Gross Private Domestic Investment (GPDI). getSymbols('GPDI',src='FRED') ## [1] "GPDI" summary(GPDI) ## Index GPDI ## Min. :1947-01-01 Min. : 34.51 ## 1st Qu.:1965-10-01 1st Qu.: 133.75 ## Median :1984-07-01 Median : 818.89 ## Mean :1984-07-01 Mean :1167.92 ## 3rd Qu.:2003-04-01 3rd Qu.:1998.71 ## Max. :2022-01-01 Max. :4646.74 plot(GPDI, main='Inversión doméstica privada bruta', ylab = 'miles de millones de dólares($)') 10 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.1. INTRODUCCIÓN ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Inversión doméstica privada bruta 1947−01−01 / 2022−01−01 1000 2000 3000 4000 1000 2000 3000 4000 miles de millones de dólares($) El gasto público (G) es el gasto en bienes y servicios adquiridos por gobiernos a escalas nacional, estatal o local. Su código en FRED es: Government Consumption Expenditures and Grsoss Investment (GCE). getSymbols('GCE',src='FRED') ## [1] "GCE" summary(GCE) ## Index GCE ## Min. :1947-01-01 Min. : 39.36 ## 1st Qu.:1965-10-01 1st Qu.: 172.62 ## Median :1984-07-01 Median : 835.72 ## Mean :1984-07-01 Mean :1274.55 ## 3rd Qu.:2003-04-01 3rd Qu.:2198.79 ## Max. :2022-01-01 Max. :4200.61 plot(GCE, main='Gastos público',ylab='miles de millones de dólares($)') CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 11 1.1. INTRODUCCIÓN ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Gastos público 1947−01−01 / 2022−01−01 1000 2000 3000 4000 1000 2000 3000 4000 miles de millones de dólares($) Llamamos exportaciones netas (NX) a la diferencia entre el valor de los bienes y servicios vendidos al extranjero y el valor de los bienes y servicios comprados al extranjero. Su código FRED es: Net Exports of Goods and Services(NETEXP). getSymbols('NETEXP',src='FRED') ## [1] "NETEXP" summary(NETEXP) ## Index NETEXP ## Min. :1947-01-01 Min. :-1182.813 ## 1st Qu.:1965-10-01 1st Qu.: -435.068 ## Median :1984-07-01 Median : -38.681 ## Mean :1984-07-01 Mean : -197.111 ## 3rd Qu.:2003-04-01 3rd Qu.: 1.643 ## Max. :2022-01-01 Max. : 21.582 plot(NETEXP, main='Exportaciones netas de bienes y servicios', ylab='miles de millones de dólares($)') 12 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.1. INTRODUCCIÓN ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Exportaciones netas de bienes y servicios 1947−01−01 / 2022−01−01 −1000 −800 −600 −400 −200 0 −1000 −800 −600 −400 −200 0 miles de millones de dólares($) El objetivo fundamental de la contabilidad es obtener una medida de la cantidad total de bienes y servicios producidos para el mercado en un país determinado durante un periodo de tiempo dado. La medida que cumple con la descripción anterior y que es más utilizada es el PIB, que consiste en medir el valor de la producción final durante un periodo de tiempo dentro del territorio nacional. El producto interior bruto nominal, PIB nominal, es la suma de las cantidades de bienes finales producidos multiplicada por su precio corriente. Su código en FRED es:Gross Domestic Product(GDP). Blanchard [2004] getSymbols('GDP',src='FRED') ## [1] "GDP" summary(GDP) ## Index GDP ## Min. :1947-01-01 Min. : 243.2 ## 1st Qu.:1965-10-01 1st Qu.: 771.9 ## Median :1984-07-01 Median : 4084.2 ## Mean :1984-07-01 Mean : 6678.2 ## 3rd Qu.:2003-04-01 3rd Qu.:11312.8 ## Max. :2022-01-01 Max. :24384.3 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 13 1.1. INTRODUCCIÓN plot(GDP, main='PIB nominal',ylab='miles de millones de dólares($)') ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 PIB nominal 1947−01−01 / 2022−01−01 5000 10000 15000 20000 5000 10000 15000 20000 miles de millones de dólares($) El PIB nominal aumenta con el paso del tiempo debido a que la producción de la mayoría de los bienes aumenta con el paso del tiempo y que el precio de la mayoría de los bienes también aumenta con el paso del tiempo. Por tanto, si nuestro objetivo es medir la producción y su evolución con el paso del tiempo entonces tenemos que tener en cuenta el siguiente concepto: El producto interior bruto real, PIB real, es la producción de bienes finales multiplicada por los precios constantes en lugar de corrientes. Su código en FRED es:Real Gross Domestic Product(GDPC1). getSymbols('GDPC1',src='FRED') ## [1] "GDPC1" summary(GDPC1) ## Index GDPC1 ## Min. :1947-01-01 Min. : 2025 ## 1st Qu.:1965-10-01 1st Qu.: 4305 ## Median :1984-07-01 Median : 7691 ## Mean :1984-07-01 Mean : 8997 ## 3rd Qu.:2003-04-01 3rd Qu.:13741 ## Max. :2022-01-01 Max. :19806 14 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.1. INTRODUCCIÓN plot(GDPC1, main='PIB real',ylab='miles de millones de dólares($)') ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 PIB real 1947−01−01 / 2022−01−01 5000 10000 15000 5000 10000 15000 miles de millones de dólares($) A partir de este momento, cuando mencionemos PIB nos referiremos al PIB nominal. Para calcular el PIB tenemos tres enfoques para la medición: el enfoque de la producción, el enfoque del gasto y el enfoque de los ingresos. A continuación, nos fijaremos en el enfoque del gasto en el que utilizamos la siguiente fórmula para calcular el PIB: PIB =C+I+G+NX donde Ces el gasto en consumo, Iel gasto en inversiones, Ges el gasto público y NX las exportaciones netas. Utilizando los datos de FRED, vamos a comprobar que es cierta la anterior fórmula. Vamos a crear una base de datos con los datos de C, I , G, NX y el PIB, sumamos las 4 primeras y veremos que el resultado de esta suma es igual al PIB: PBI_Partes <- merge(PCEC,GPDI,GCE,NETEXP, all=T) PBI_Partes <- na.omit(PBI_Partes) PBI_Partes$GDP_SumaPartes <- apply(PBI_Partes,1,sum) comprobacion <- merge(PBI_Partes,GDP) head(comprobacion) ## PCEC GPDI GCE NETEXP GDP_SumaPartes GDP ## 1946-12-31 NA NA NA NA 243.164 NA ## 1947-01-01 156.161 35.854 40.274 10.875 NA 243.164 ## 1947-03-31 NA NA NA NA 245.968 NA CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 15 1.1. INTRODUCCIÓN ## 1947-04-01 160.031 34.505 40.138 11.294 NA 245.968 ## 1947-06-30 NA NA NA NA 249.585 NA ## 1947-07-01 163.543 34.911 39.361 11.770 NA 249.585 tail(comprobacion) ## PCEC GPDI GCE NETEXP GDP_SumaPartes GDP ## 2021-06-30 NA NA NA NA 23202.35 NA ## 2021-07-01 15964.94 4099.571 4084.859 -947.023 NA 23202.34 ## 2021-09-30 NA NA NA NA 24002.82 NA ## 2021-10-01 16314.20 4527.181 4132.864 -971.430 NA 24002.81 ## 2021-12-31 NA NA NA NA 24384.29 NA ## 2022-01-01 16719.75 4646.744 4200.610 -1182.813 NA 24384.29 Como hicimos anteriormente con el consumo, podemos calcular en qué porcentaje del PIB contribuye cada tipo de gasto(consumo, gubernamental, inversiones y exportaciones netas). Para ello tenemos que dividir en cada fecha los datos de cada tipo entre el PIB de dicha fecha. PBI_Partes$CPorcentaje <- PCEC/GDP PBI_Partes$IPorcentaje <- GPDI/GDP PBI_Partes$GPorcentaje <- GCE/GDP PBI_Partes$NXPorcentaje <- NETEXP/GDP PorcentajesPIB <- merge(PBI_Partes$CPorcentaje,PBI_Partes$IPorcentaje, PBI_Partes$GPorcentaje,PBI_Partes$NXPorcentaje) PorcentajesPIB <-na.omit(PorcentajesPIB) head(PorcentajesPIB) ## CPorcentaje IPorcentaje GPorcentaje NXPorcentaje ## 1947-01-01 0.6422044 0.1474478 0.1656248 0.04472290 ## 1947-04-01 0.6506172 0.1402825 0.1631838 0.04591654 ## 1947-07-01 0.6552597 0.1398762 0.1577058 0.04715828 ## 1947-10-01 0.6455254 0.1665095 0.1522031 0.03576200 ## 1948-01-01 0.6411181 0.1776234 0.1538146 0.02744391 ## 1948-04-01 0.6388961 0.1846739 0.1573338 0.01909622 plot(PorcentajesPIB, main='Desglose porcentajes de PIB',ylab = '%', col=c('red','green','blue','black')) 16 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.1. INTRODUCCIÓN ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Desglose porcentajes de PIB 1947−01−01 / 2022−01−01 0.0 0.2 0.4 0.6 0.0 0.2 0.4 0.6 % addLegend('right',legend.names=c('C','I','G','NX'), col=c('red','green','blue','black'),lty=1) ene. 1947 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Desglose porcentajes de PIB 1947−01−01 / 2022−01−01 0.0 0.2 0.4 0.6 0.0 0.2 0.4 0.6 % C I G NX Como podemos apreciar en la gráfica, desde 1950 las contribuciones relativas de los componentes del PIB parece que se han mantenido bastante constantes y no han sufrido CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 17 1.1. INTRODUCCIÓN Podemos derivar los producción marignal del capital y mano de obra, tomando derivadas parciales con respecto a cada variable: ∂F(K, L) ∂K =αA(L K)1−α=αAKα−1L1−α=αAKαL1−α1 K=αY K ∂F(K, L) ∂L = (1 −α)A(K L)α= (1 −α)AKαL−α=αAKαL1−α1 L= (1 −α)Y L Demanda: Demanda Total de Bienes y Servicios Recurriendo a las cuentas de ingresos nacionales, conocemos que Y=C+I+G+NX. Si queremos modelizar una economía simple y suponemos que la economía es cerrada tendremos que NX = 0. Por tanto nuestra ecuación quedaría simplificada de la siguiente forma: Y=C+I+G. Consumo Vamos a hacer la siguiente suposición de simplificación, vamos a suponer que el consumo es igual a una proporción de ingreso disponible(después del ingreso por impuestos). C= C∗(Y−T), donde Ces la tendencia marginal a consumir. Por cada dollar de ingreso disponible el consumidor en su modelo va a consumir Ccéntimos y ahorarr 1−Ccéntimos. Inversión Permitimos, tanto a consumidores como firmas, comprar bienes de inversión. Una firma usa las inversiones para financiar movimientos, como puede ser la compra de nuevas plantas y equipamiento. Por otro lado, los consumidores lo utilizan para financiar otro tipo de compras, como por ejemplo la compra de viviendas o de coches. Suponemos que la inversión está inversamente proporcionada con las tasas de interés reales(el coste de préstamos+Inflación (Ecuación de Fisher)).I=I(r). Gobierno G en nuestras cuentas de ingreso nacional se refiere al gasto de los diferentes gobiernos, ya sea local, nacional, autonómico, etc. Todos los tipos de gastos gubernativos están incluidos en G, excepto transferencias del gobierno como por ejemplo seguridad social o bienestar. Para poder mantener nuestros clásicos ejemplos simples supondremos que el gasto del gobierno es fijo(G=¯ G) y equilibrado (T=¯ T=G). Reunimos todo lo visto hasta ahora Suponemos capital y mano de obra fija: ¯ Y=F(¯ K, ¯ L) ¯ Y=C+I+G Suponemos que el consumo es una proporción del ingreso disponible y del fijo y equilibrado gasto gubernamental: C=C(¯ Y−¯ T) Suponemos que la inversión está inversamente relacionada con las tasas de préstamo: I=I(r) 24 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.1. INTRODUCCIÓN Suponemos que el gasto gubernamental es fijo y equilibrado G=¯ G T=¯ T Por tanto tenemos: ¯ Y=C(¯ Y−¯ T) + I(r) + ¯ G Dado que todo es fijo excepto la inversión que es una función de tasa de interés, tenemos que si la oferta es igual a la demanda, entonces, la tasa de interés se ajustará para hacer que la demanda de bienes y servicios sea igual a la oferta. Oferta y demanda de fondos prestables Podemos apreciar una relación entre ahorros e inversión: Y=C+I+G Y−C−G=I Ahorros nacionales=Y−C−G Ahorros privados=Y−T−C Ahorros públicos=T−G (Y−T−C)+(T−G) = I Los ahorros son esencialmente la oferta de fondos disponibles para inversión. Retrocediendo a nuestro simple modelo neoclásico: ¯ Y−C(¯ Y−¯ T)−¯ G=¯ S=I(r) r<-seq(0,15,by=0.01) inversion<-1000-50*r s<-600 plot(inversion,r,typ='l',xlab = 'Inversión/Ahorros',ylab = 'r') abline(v=s) CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 25 1.1. INTRODUCCIÓN 400 600 800 1000 0 5 10 15 Inversión/Ahorros r Podemos usar este marco de trabajo para obtener algunas estadísticas comparativas. Por ejemplo, ¿qué ocurre en esta economía simple?¿Están los gastos gubernamentales aumentando? r<-seq(0,.15,by=0.01) inversion<-1000-2000*sqrt(r) s1<-600 s2<-500 plot(inversion,r,typ='l',xlab = 'Inversión/Ahorros',ylab = 'r') abline(v=s1) abline(v=s2,col=2) 26 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. 200 400 600 800 1000 0.00 0.05 0.10 0.15 Inversión/Ahorros r 1.2. Dinero, inflación y tasas de interés. En este apartado discutiremos el rol que juega el dinero en una economía y los efectos de la inflación. El dinero tiene tres propósitos: es medio de acumulación de valor, es unidad de medida y un medio de intercambio. Llamamos masa monetaria a la cantidad disponible de dinero en una economía. Los bancos centrales tienen un control parcial sobre la masa monetaria a través de la implementación de la política monetaria. 1.2.1. Medidas de dinero Podemos ordenar en diferentes niveles los tipos de dinero según el grado de liquidez de cada uno. Consideramos el dinero en efectivo como el tipo más líquido posible, en un siguiente nivel vendrían los depósitos a la vista o cheques, por último las cuentas de ahorro, fondos de inversión en el mercado y depósitos a plazos conforma el tipo de dinero menos líquido. A continuación, vamos a dar dos medidas con las que podemos contar la cantidad de dinero que se mueve en una economía: M1: Suma de efectivo, cheques de viaje y depósitos a la vista. Es decir, el dinero más liquido y que podemos utilizar directamente en trasacciones. M2: M1 más participaciones en fondos de inversión en el mercado de dinero, cuentas de depósito del mercado de dinero, depósitos de ahorro y depósitos a plazo. CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 27 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. getSymbols('M1',src='FRED') ## [1] "M1" plot(M1) ene. 06 1975 ene. 02 1984 ene. 06 1992 ene. 03 2000 ene. 07 2008 ene. 04 2016 M1 1975−01−06 / 2021−02−01 5000 10000 15000 5000 10000 15000 getSymbols('M2',src='FRED') ## [1] "M2" plot(M2) 28 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. nov. 03 1980 ene. 04 1988 ene. 01 1996 ene. 05 2004 ene. 02 2012 ene. 06 2020 M2 1980−11−03 / 2021−02−01 5000 10000 15000 5000 10000 15000 Es importante que entendamos que la cantidad de dinero en una economía no es igual a la cantidad de efectivo. Esto se debe a que bancos e instituciones prestamistas tienen la habilidad de incrementar la cantidad de dinero en circulación a través del sistema de banca de reserva fraccional. El sistema de banca de reserva fraccional permite a los bancos mantener solo un porcentaje del depósito original de cada cliente y prestar el resto. Actualmente, los bancos que tienen un depósito sobre 122.3 millones de dólares están obligados a mantener un 10% del depósito como reserva, coeficiente de caja (rr), y puede prestar hasta un 90% del depósito. Por tanto, dado que el dinero se mueve de un banco a otro, de cada dolar depositado en un banco solo se mantiene aproximadamente 1 rr dólares. Consideremos una economía con Cdólares en efectivo en circulación y Ddólares depositados en los bancos. La oferta monetaria es: M=C+D La base monetaria es la suma de efectivo en poder de las personas y las reservas de los bancos: B=C+R Podemos usar estas ecuaciones para describir como varía la oferta monetaria en función de la base monetaria (B), el coeficiente de caja (rr) y el porcentaje de dinero en circulación que se encuentra depositado en bancos (cr): M B=C+D C+R M B= C D+ 1 C D+R D =cr + 1 cr +rr CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 29 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. M=B∗cr + 1 cr +rr Al término cr+1 cr+rr lo definimos como multiplicador monetario, este término representa el aumento de la oferta monetaria provocado por un aumento del dinero del banco central en un dólar. getSymbols('MULT',src='FRED') ## [1] "MULT" plot(MULT, main = 'Multiplicador monetario') feb. 1984 ene. 1990 ene. 1996 ene. 2002 ene. 2008 ene. 2014 dic. 2019 Multiplicador monetario 1984−02−15 / 2019−12−04 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 En un día cualquiera en el que el banco tenga menos dinero efectivo que el requerido por el coeficiente de caja, el banco puede tomar prestado dinero a la tasa de interés de fondos federales de la Reserva Federal para cubrir los requerimientos. getSymbols('FEDFUNDS',src='FRED') ## [1] "FEDFUNDS" plot(FEDFUNDS, main = 'Tasa de interés de fondos federales',ylab = '%') 30 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. jul. 1954 ene. 1965 ene. 1975 ene. 1985 ene. 1995 ene. 2005 ene. 2015 Tasa de interés de fondos federales 1954−07−01 / 2022−05−01 5 10 15 5 10 15 % La tasa de interés de fondos federales cambia para incentivar a los bancos a reunir los requisitos, coeficiente de caja, que establecieron. Cuando la tasa de interés de fondos federales es alta, los bancos se preocupan por hacer lo necesario para asegurarse mantener las reservas adecuadas, esto induce a reducir préstamos y a una reducción en la oferta monetaria. En cambio, cuando la tasa de interés de fondos federales es baja, los bancos tienen menor preocupación en tener que cumplir dicho requesito, ya que es más asequible, por tanto induce a destinar más dinero para préstamos y aumentar la oferta monetaria. getSymbols('EXCSRESNS',src='FRED') ## [1] "EXCSRESNS" plot(EXCSRESNS, main = 'Exceso de reserva de las instituciones de depósito') CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 31 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. feb. 1984 ene. 1990 ene. 1996 ene. 2002 ene. 2008 ene. 2014 ene. 2020 Exceso de reserva de las instituciones de depósito 1984−02−01 / 2020−08−01 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 1.2.2. Teoría cuantitativa del dinero Ahora que tenemos un conocimiento general de la cantidad de dinero en una economía, podemos tratar de modelar los efectos que tiene el dinero a largo plazo sobre la economía. Ecuación cuantitativa: Dinero ∗V elocidad =Precio ∗Transacciones MV =PY La velocidad mide el ritmo al que el dinero circula en la economía, que es el número de veces que una unidad monetaria cambia de manos en un periodo de tiempo dado. Generalmente, usamos esta ecuación en la interpretación de la velocidad de ingreso de dinero. Yes la producción total de la economía (PIB real) y P es el nivel de precio de una unidad de producción (Deflactor del PIB). Función demanda de dinero AM Plo llamamos el balance real de dinero, el cual representa el poder adquisitivo del stock de dinero. Una función demanda de dinero es una ecuación que muestra los determinantes de la cantidad de saldos monetarios reales que las personas desean tener. Por ejemplo: (M P)d=kY donde K es una constante que nos informa de cuanto dinero quieren las personas por cada unidad monetaria de ingreso. Si asumimos que V=1 k, volvemos a la teoria cuantitativa original de la ecuación monetaria. Cuando las personas desean ganar mucho dinero 32 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. por cada unidad monetaria de ingreso (kgrande), el dinero cambia de manos con poca frecuencia (Vpequeña). En cambio, cuando las personas solo desean poco dinero (k pequeño), entonces el dinero cambia de manos con más frecuencia (Vgrande). getSymbols('M1V',src='FRED') ## [1] "M1V" plot(M1V, main = 'Velocidad de M1') ene. 1959 ene. 1970 ene. 1980 ene. 1990 ene. 2000 ene. 2010 ene. 2020 Velocidad de M1 1959−01−01 / 2022−01−01 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 Mientras la velocidad del dinero varía sustancialmente a medida que cambia la función de demanda de dinero de individuos, podemos simplificar, suponiendo constante la velocidad de dinero. M¯ V=PY Dado que Ves constante, cambiar M debe causar un cambio proporcional en el PIB. La productividad solo determina el PIB real y la cantidad de dinero determina el PIB nominal. Tomando logaritmos y aplicando la diferencia tendremos: ∆%M+ ∆ %V= ∆%P+ ∆ %Y Suponiendo que V es constante, tenemos que ∆%V= 0. Entonces, los cambios en ∆%Y dependen de causas externas ( del capital, del trabajo y de la tecnología). ∆%Prepresenta los cambios en el nivel de precios, por ejemplo, la inflación. Por lo tanto, cambios en la oferta de dinero conduce a cambios en la inflación. Si el banco central conserva la oferta de dinero estable, el nivel de precio será estable. Sin embargo, si el banco central incrementa la oferta de dinero rapidamente, el nivel de precio aumentará rápidamente. CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 33 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. 20 40 60 80 100 0.05 0.10 0.15 0.20 M/P i produccion<-1 t_real<-0.2 M<-100 mG1<-0.02 inflacion_esperada1<-mG1 mG2<-0.03 inflacion_esperada2<-mG2 #Ecuación de Fisher t_nominal1<-t_real+mG1 t_nominal2<-t_real+mG2 region_1<-0:10 region_2<-10:20 #Oferta monetaria en la región 1 M_inicial<-M*(1+mG1)ˆ(region_1) #Oferta monetaria en la region 2; el crecimiento se recupera del último periodo M_posterior<-M_inicial[length(M_inicial)]*(1+mG2)ˆ(region_1) P_inicial<-M_inicial/(produccion*(1+rep(t_nominal1,11))/rep(t_nominal1,11)) P_posterior<-M_posterior/(produccion*(1+rep(t_nominal2,11))/rep(t_nominal2,11)) #Gráfica sobre la evolución de la oferta monetaria plot(region_1,M_inicial,xlim = c(0,20),ylim = c(90,200),typ='l',main = '', xlab = '',ylab = 'Oferta Monetaria') lines(region_2,M_posterior) abline(v=10,lty=2) 40 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. 0 5 10 15 20 100 120 140 160 180 200 Oferta Monetaria #Gráfica sobre la evolución de la inflación esperada plot(region_1,rep(inflacion_esperada1,11),typ='l',xlim = c(0,20), ylim = c(0,0.04),main = '',xlab = '',ylab = 'Inflación esperada') lines(region_2,rep(inflacion_esperada2,11)) abline(v=10,lty=2) 0 5 10 15 20 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 Inflación esperada CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 41 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. #Gráfica sobre la evolución de la tasa de interés nominal plot(region_1,rep(t_nominal1,11),typ='l',ylab = 'Tasa de Interés Nominal', xlab='',xlim = c(0,20)) lines(region_2,rep(t_nominal2,11)) abline(v=10,lty=2) 0 5 10 15 20 0.15 0.20 0.25 0.30 Tasa de Interés Nominal #Gráfica sobre la evolución de nivel de precio plot(region_1,P_inicial,typ='l',ylab = 'P',xlab='Tiempo',xlim = c(0,20), ylim=c(0,30)) lines(region_2,P_posterior, type = 'l') abline(v=10,lty=2) 42 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 1.2. DINERO, INFLACIÓN Y TASAS DE INTERÉS. 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 30 Tiempo P CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS EN MACROECONOMÍA 43 Capítulo 2 Modelos de búsqueda de empleo 2.1. Introducción En Estados Unidos se define población civil no institucional como el conjunto de personas mayores de 16 años que viven en Estados Unidos excluyendo aquellas internas en una institución (penal, mental, etc) y personal militar en activo. Población civil no institucional = Fuerza de trabajo + No pertencientes a la fuerza de trabajo, donde definimos fuerza de trabajo como la suma de empleados y desempleados que buscan trabajo. La tasa de participación en la fuerza de trabajo es la proporción de población no institucional que pertenece a la fuerza de trabajo. library(quantmod) getSymbols("CIVPART",src="FRED") ## [1] "CIVPART" plot(CIVPART,ylab=" %",main="Tasa de participación en la fuerza de trabajo") 45 2.1. INTRODUCCIÓN ene. 1948 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Tasa de participación en la fuerza de trabajo 1948−01−01 / 2022−05−01 60 62 64 66 60 62 64 66 % Sea Lla fuerza de trabajo total, Eel número de trabajadores empleados y Uel número de trabajadores desempleados. La tasa de desmpleo sería U L. L=E+U #UNRATE: Tasa de desempleo #UEMPMED: Duración de desempleo getSymbols(c("UNRATE","UEMPMED"),src="FRED") ## [1] "UNRATE" "UEMPMED" plot(UNRATE,main = "Tasa de desempleo") 46 CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 2.1. INTRODUCCIÓN ene. 1948 ene. 1960 ene. 1975 ene. 1990 ene. 2005 ene. 2020 Tasa de desempleo 1948−01−01 / 2022−05−01 4 6 8 10 12 14 4 6 8 10 12 14 Tasa de separación del trabajo(s): Es la fracción de de empleados que han perdido o dejado su trabajo cada mes. Tasa de encontrar empleo(f): Es la fracción de desempleados que encuentran trabajo cada mes. Estas dos tasas determinan la tasa de desempleo. Si el mercado laboral se encuentra en un estado estable es debido a que el número de personas buscando empleo fU debe ser igual al número de personas que pierden el empleo sE. fU =sE fU =s(L−U) fU L=s(L−U) L fU L=s(1 −U L) fU L+sU L=s U L(f+s) = s U L=s f+s, or, U L=1 (f/s)+1 De esta forma podemos comprobar como la tasa de desempleo es una función que depende de la tasa de separación del trabajo y de la tasa de encontrar empleo. A continuación, vamos a escribir el siguiente código para para simular como varia la tasa de desempleo cuando la tasa de separación del trabajo y de encontrar empleo varia. CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 47 2.1. INTRODUCCIÓN separacion_trabajo<-seq(0.001,0.05,by=0.005) #Promedio de años trabajados antes de dejar o perder el trabajo (1/separacion_trabajo)/12 ## [1] 83.333333 13.888889 7.575758 5.208333 3.968254 3.205128 2.688172 ## [8] 2.314815 2.032520 1.811594 encontrar_empleo <- 0.2 tasa_desempleo <- 1/(encontrar_empleo/separacion_trabajo + 1) plot(separacion_trabajo, tasa_desempleo, ylab = "Tasa de Desempleo",xlab="Tasa de separación de trabajo") 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.00 0.05 0.10 0.15 Tasa de separación de trabajo Tasa de Desempleo Como podemos apreciar en la gráfica, dada una tasa de encontrar trabajo a medida que aumenta la tasa de separación de trabajo, aumenta la tasa de desempleo. separacion_trabajo <- 0.1 encontrar_empleo <- seq(0.1,0.3,by=0.01) 1/encontrar_empleo #Promedio de meses desempleado antes de encontrar trabajo ## [1] 10.000000 9.090909 8.333333 7.692308 7.142857 6.666667 6.250000 ## [8] 5.882353 5.555556 5.263158 5.000000 4.761905 4.545455 4.347826 ## [15] 4.166667 4.000000 3.846154 3.703704 3.571429 3.448276 3.333333 48 CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 2.1. INTRODUCCIÓN tasa_desempleo <- 1/(encontrar_empleo/separacion_trabajo + 1) plot(encontrar_empleo, tasa_desempleo, ylab = "Tasa de desempleo", xlab = "Tasa de encontrar de trabajo") 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Tasa de encontrar de trabajo Tasa de desempleo En cambio, en esta gráfica, podemos observar como al aumentar la tasa de encontrar empleo, fijada la tasa de separación de empleo, disminuye la tasa de desempleo. getSymbols("UEMPMED",src="FRED")# Duración media desempleado ## [1] "UEMPMED" plot(UEMPMED,ylab = "Semanas",main = "Media Duración Desempleo") CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 49 2.2. MODELOS DE BUSQUEDA DE EMPLEO V(w) = max (w 1−β, c +β n X i=1 V(wi)pi) donde el primer término es la convergencia de la siguiente serie geométrica: ∞ X i=1 wβi→w 1−β A continuación, dado un estado w, tenemos que definir el criterio de decisión que optimice el objetivo. Definimos una función σ(w) : R→ {0,1}; donde 1 significaría aceptar la oferta y 0 rechazarla: σ(w) := 1"w 1−β≥c+β n X i=1 V(wi)pi# La función σ(w)será 1 cuando se cumpla la desigualdad y 0 en caso contrario. Podemos aproximar la función objetivo con el siguiente método iterativo: 1. Tomamos v∈Rninicial arbitraria. 2. Calculamos el vector v′∈Rn: v′ i=max (w 1−β, c +β n X i=1 vipi) 3. Calculamos la desviación entre vyv′con alguna medida, como puede ser: maxi|vi−v′ i|. 4. Si esta medida es mayor que una tolerancia fijada previamente, volvemos al paso 2, en caso contrario, continuamos con el siguiente paso. 5. Devolvemos el valor de v. El algoritmo anterior convergerá a la solución exacta cuando la tolerancia fija llegue a cero. Para poner en práctica nuestro modelo necesitaremos primero generar una distribución aleatoria de sueldos: n<- 50 #Número de posibles sueldos w_min <- 800 #Sueldo mínimo w_max <- 4000 #Sueldo máximo #Tomamos el valor de los posibles sueldos entre el valor máximo y mínimo: w_vals <- seq(w_min,w_max,length.out = n + 1) set.seed(123) dist_pdf<-diff(pnorm(c(10,w_vals),mean=mean(w_vals),sd=sd(w_vals)/2)) plot(w_vals,dist_pdf,type = 'h',ylab='Probabilidad',xlab='Sueldo') 56 CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 2.2. MODELOS DE BUSQUEDA DE EMPLEO 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.00 0.02 0.04 Sueldo Probabilidad Hemos creado 51 posibles sueldos entre 800€y 4000€asignandole a cada uno probabilidades que siguen una distribución normal de media 2400 y derivación estándar 475.7142. Ahora implementemos el algoritmo anterior para resolver el problema de programación dinámica y encontrar a partir de que sueldo deberiamos de cambiar de criterio. sueldo_cambio_criterio <- function(compensacion,beta,w_val,p_val, max_iter=500,tol=1e-6,generatePlots = TRUE){ v<- w_val/(1-beta) #Valor cuando aceptamos el sueldo v_prima <- rep(0,length(v)) #v' i<- 0 error <- tol + 1 while(i < max_iter & error > tol){ for(j in 1:length(w_val)){ #Valor cuando aceptamos el sueldo accept_val <- w_val[j]/(1-beta) #Valor de rechazar sueldo continue_val <- compensacion + beta*sum(v*p_val) #Máximo entre ambos valores v_prima[j] <- max(accept_val,continue_val) } error <- max(abs(v_prima - v)) #Estimamos el error v<- v_prima #Remplazar v por v' if(generatePlots){ if(i==0){ plot(w_val,v,type = 'l') CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 57 2.2. MODELOS DE BUSQUEDA DE EMPLEO }else{ lines(w_val,v,col = i) } } i<- i + 1 } return((1-beta)*(compensacion+beta*sum(v*p_val))) } sueldo_cambio_criterio(compensacion = 800,beta=0.99,w_val=w_vals, p_val = dist_pdf,generatePlots=TRUE) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 250000 300000 350000 400000 w_val v ## [1] 3026.972 Como podemos observar, es una función lineal a trozos, como era de esperar, que converge al sueldo donde debemos cambiar de criterio y quedarnos con la oferta de trabajo, que en este caso sería 3026.792, considerando un factor de descuento (β) de 0.99 y una compensación por desempleo de 800€. Podemos ahora utilizar este modelo para ver como variaría este sueldo objetivo modificando los valores de la compensación de desempleo y el factor de descuento. compensacion_desempleo <- seq(0,900,length.out = 10) factor_descuento <- seq(0.9,0.99,length.out = 10) matriz_estatica <- matrix(NA,10,10) 58 CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 2.2. MODELOS DE BUSQUEDA DE EMPLEO for(j in 1:ncol(matriz_estatica)){ for(i in 1:nrow(matriz_estatica)){ matriz_estatica[i,j] <- sueldo_cambio_criterio( compensacion=compensacion_desempleo[j],beta=factor_descuento[i], w_val=w_vals,p_val = dist_pdf,generatePlots=FALSE) } } par(mfrow=c(1,1)) plot(matriz_estatica[,1],factor_descuento,ylab ='beta',xlab='Sueldo',type = 'l') legend('bottomright',legend = round(compensacion_desempleo), col=1:10,lty=1,title = "C. Desempleo") for(i in 2:ncol(matriz_estatica)){ lines(matriz_estatica[,i],factor_descuento,col = i) } 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 Sueldo beta C. Desempleo 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Como podemos observar en la gráfica, cuanto mayor sea el coeficiente de descuento, mayor será el sueldo en el que cambiamos de criterio, al igual que, cuanto mayor es la compensación por desempleo mayor será el sueldo en el que cambiamos de criterio. CAPÍTULO 2. MODELOS DE BÚSQUEDA DE EMPLEO 59 Capítulo 3 Modelos de crecimiento 3.1. Introducción Antes de construir y analizar modelos de crecimiento, vamos a analizar y observar como ha evolucionado el crecimiento económico en una gran variedad de países. Para ello utilizaremos los datos de Penn World Table, que vienen recogidos en la librería R pwt9. Estos datos constan del histórico de valores de variables económicas durante los años 1950 a 2014 de 182 países. Zeileis [2019] Feenstra et al. [2015] En el primer capítulo describimos la ecuación de Cobb-Douglas, ecuación que cumplen la mayoría de funciones de producción: Y=AKαL1−α Recordemos las variables que son representadas por cada letra, tal y como definimos en el primer capítulo: Y(función de producción), K(capital),L(trabajadores), P(precios a los que venden la producción Y), W(salario pagado a los trabajadores L), R (precio a pagar por la utilización del capital K), MPK (productividad marginal del capital) , MPL (productividad marginal del trabajo), A (factor que refleja el nivel de tecnología, tanto como, habilidades y formación de los trabajadores) y α∈(0,1). Un productor tiene el siguiente problema de maximizar los beneficios: Beneficio =PY −WL −RK ∂Beneficio ∂L =P∗MPL −W= 0 ⇒MPL =W P=Salario real ∂Beneficio ∂K =P∗MPK −R= 0 ⇒MPK =R P=Precio real de alquiler de capital La fracción de recursos que se destina a trabajadores es W L PY , mientras que la fracción de recursos gastados en capital es RK PY . Dada la productividad marginal del trabajo y del capital , MPL yMPK, como las derivadas de la función de producción, con respecto a los trabajadores y al capital, respectivamente. 61 3.1. INTRODUCCIÓN MPL =∂Y ∂L = (1 −α)A(K L)α MPK =∂Y ∂K =αA(L K)1−α Sustituyendo MPL YMPK en las ecuaciones del problema de maximización anterior: (1 −α)A(K L)α=W P=Salario real αA(L K)1−α=R P=Precio real de alquiler de capital Entonces la fracción de recursos destinado a los trabajadores será: WL PY =MPK ∗L Y= (1 −α)A(K L)α(L AKαL1−α) = (1 −α) Mientras que la fracción de recursos gastados en capital será: RK PY =MPL ∗K Y=αA(L K)1−α(K AKαL1−α) = α Por tanto, según las ecuaciones de Cobb-Douglas, la fracción dedicada a capital y a trabajadores deben de ser constantes. Tenemos la suerte de tener estos datos recogidos en Penn World Tables, por lo que comprobemos esta afirmación: library(pwt9) df<-pwt9.0 datos_eeuu=df[df$isocode=='USA',] plot(datos_eeuu$year,100*datos_eeuu$labsh,ylim=c(0,100),typ='l', ylab='%',xlab='',main='EEUU') lines(datos_eeuu$year,100*(1-datos_eeuu$labsh),col = 2) legend('topright',legend = c('Fracción destinada al trabajo', 'Fracción destinada al capital'),lty = 1,col = 1:2,cex = 0.75) 62 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.1. INTRODUCCIÓN 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 0 20 40 60 80 100 EEUU % Fracción destinada al trabajo Fracción destinada al capital mean(datos_eeuu$labsh) ## [1] 0.628523 Como se puede apreciar en la gráfica, la fracción de trabajo en Estados Unidos se mantiene bastante constante en los datos recogidos por las Penn World Tables. Además, esta base de datos recoge estadísticas de 182 países, por lo que podemos ver que valores medios tiene esta variable y representarlos geográficamente en un mapa del mundo, gracias a la librería rworldmap. South [2011] media_paises_fraccion_trabajador <- tapply(df$labsh,df$isocode, function(x)mean(x,na.rm = T)) library(rworldmap) media_fraccion_trabajador <- data.frame(country = names(media_paises_fraccion_trabajador), labor_share = as.numeric(media_paises_fraccion_trabajador) , capital_share = 1- as.numeric(media_paises_fraccion_trabajador)) media_fraccion_trabajador <- na.omit(media_fraccion_trabajador) country_map <- joinCountryData2Map(media_fraccion_trabajador, joinCode="ISO3",nameJoinColumn="country") ## 133 codes from your data successfully matched countries in the map ## 0 codes from your data failed to match with a country code in the map ## 110 codes from the map weren’t represented in your data CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 63 3.1. INTRODUCCIÓN map_data_labor <- mapCountryData(country_map, nameColumnToPlot="labor_share",mapTitle= "Fracción de recursos destinada a trabajadores", colourPalette='heat',addLegend=FALSE) do.call( addMapLegend, c( map_data_labor ,legendLabels="all" ,legendWidth=0.5 )) Fracción de recursos destinada a trabajadores 0.18 0.424 0.533 0.634 0.852 map_data_capital <- mapCountryData(country_map, nameColumnToPlot="capital_share",mapTitle= "Fracción de recursos destinada a capital" , colourPalette='heat',addLegend=FALSE) do.call( addMapLegend, c( map_data_capital ,legendLabels="all" ,legendWidth=0.5 )) 64 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.2. CRECIMIENTO DEL PIB Fracción de recursos destinada a capital 0.148 0.335 0.418 0.506 0.82 3.2. Crecimiento del PIB datos_espana=df[df$isocode=='ESP',] datos_espana$gdp_growth <- c(NA,diff(log(datos_espana$rgdpna))) plot(datos_espana$year,100*datos_espana$gdp_growth,typ='l',ylab='%', xlab='',main='España') abline(h=0) CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 65 3.3. TASAS DE AHORRO 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0 0.5 1.0 1.5 Fitted values Standardized residuals lm(crecimiento_PIB_medio_globales ~ dummy_grandes_economias * tasas_ahorro_ ... Scale−Location MMR CHN SGP 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 −3 −2 −1 0 1 2 3 Leverage Standardized residuals lm(crecimiento_PIB_medio_globales ~ dummy_grandes_economias * tasas_ahorro_ ... Cook's distance 0.5 Residuals vs Leverage CHN COG ARE Como podemos ver, los resultados de este último modelo son mejores y nos permiten explicar bien la variable crecimiento PIB, el p-valor del contraste de hipótesis es: 3.603e- 05. 72 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.4. CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN 3.4. Crecimiento de la población A continuación, construimos un nuevo modelo lineal para comprobar si el crecimiento de la población podría explicar el crecimiento del PIB. crecimiento_medio_poblacion <- tapply(df$pop,df$isocode, function(x)mean(diff(log(x)),na.rm = TRUE)) crecimiento_medio_poblacion <- crecimiento_medio_poblacion[names (crecimiento_medio_poblacion) %in % paises_t_ahorro_positivas] plot(crecimiento_medio_poblacion*100,crecimiento_PIB_medio_globales*100, xlab='Crecimiento de la poblacion ( %)',ylab='Crecimiento del PIB ( %)' ,main = '1950-2014') text(crecimiento_medio_poblacion*100,crecimiento_PIB_medio_globales*100, names(crecimiento_PIB_medio_globales),cex = 0.4,pos = 4) points(100*crecimiento_medio_poblacion[names(crecimiento_medio_poblacion) == 'ESP'],100*crecimiento_PIB_medio_globales[names (crecimiento_medio_poblacion) == 'ESP'],col =4,pch = 19) legend("topright",legend="España",col=4,pch = 19) 02468 −2 0 2 4 6 1950−2014 Crecimiento de la poblacion (%) Crecimiento del PIB (%) ABW AGO AIA ALB ARE ARG ATG AUS AUT AZE BDI BEL BGR BHR BHS BLR BMU BOL BRA BRN BTN BWA CAF CAN CHE CHL CHN CIV CMR COD COG COL CPV CYP CZE DEU DJI DNK DOM DZA ECU EGY ESP EST ETH FIN FJI FRA GAB GBR GEO GHA GIN GMB GNB GNQ GRC GRD GTM HKG HND HRV HTI HUN IDN IND IRL IRN IRQ ISL ISR ITA JAM JPN KAZ KEN KOR KWT LAO LBR LCA LKA LTU LUX LVA MAC MAR MDA MDV MEX MKD MLI MLT MMR MNE MNG MRT MUS MYS NAM NER NGA NIC NLD NOR NPL NZL OMN PAK PAN PER PHL POL PRT PRY QAT ROU RUS SAU SDN SEN SGP SLE SRB STP SUR SVK SVN SWE SWZ SYC SYR TGO THA TJK TTO TUN TUR TWN TZA UGA UKR URY USA UZB VEN VGB VNM YEM ZAF ZMB ZWE España mdl_pop <- lm(crecimiento_PIB_medio_globales ~ crecimiento_medio_poblacion) summary(mdl_pop) ## ## Call: ## lm(formula = crecimiento_PIB_medio_globales ~ crecimiento_medio_poblacion) CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 73 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -0.040013 -0.007915 0.000551 0.007788 0.042734 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.02535 0.00207 12.246 < 2e-16 *** ## crecimiento_medio_poblacion -0.36701 0.09555 -3.841 0.00018 *** ## --- ## Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 ## ## Residual standard error: 0.01551 on 150 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.08955, Adjusted R-squared: 0.08348 ## F-statistic: 14.75 on 1 and 150 DF, p-value: 0.0001802 En este caso, el crecimiento poblacional sí explica bien el crecimiento del PIB, están relacionados negativamente por lo que un crecimiento de la población produce un decremento del PIB. 3.5. Teoría del crecimiento endógeno La teoría del crecimiento endógeno modela las dinámicas del progreso tecnológico, permitiendo que el capital y los trabajadores se destinen al sector de producción o al sector de investigación y desarrollo. Como venimos haciendo, vamos a suponer una función de producción de Cobb-Douglas: Yt= [(1 −αK)Kt]α[At(1 −αL)Lt]1−α Sin embargo, en esta función de producción tenemos fracción del capital αKy fracción de mano de obra αLque se destinan a la investigación y desarrollo, y por tanto, esto implica que 1−αKdel capital y 1−αLde la mano de obra se destinen para la producción de bienes para el consumo. Ates calculada previamente siguiendo el siguiente modelo: ˙ At=B[αKKt]β[αLLt]γAθ t, donde B > 0;β≥0,γ≥0 θcontrola los efectos que tiene el tener una serie de conocimentos obtenidos gracias a la investigación y al desarrollo. Si tenemos investigaciones que nos ayudan a proporcionar ideas y herramientas más facilmente, entonces θ > 0. En cambio, si las investigaciones que tengamos hasta el momento no nos facilitan el trabajo de hallar descubrimientos futuros, entonces θ < 0. Para obtener un modelos más simplificado, vamos a considerar que tanto la variable capital, como la variable mano de obra siguen las siguientes dinámicas: 74 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO ˙ Kt=sYt ˙ Lt=nYt, n ≥0 Vamos a comenzar, haciendo una simplificación más aún, eliminaremos el capital del modelo. 3.5.1. Crecimiento endógeno sin considerar el capital Logramos un modelos sin capital si consideramos α=β= 0 en la anterior función de producción y en el modelo que describe la dinámica de At. Por lo tanto, tenemos que: Yt=At(1 −αL)Lt ˙ At=B[αLLt]γAθ t ˙ Lt=nYt, n ≥0 Podemos dar el resultado de la función de producción por trabajador dividiendo entre Ltla función de producción: Yt Lt =yt=At(1 −αL) De esta forma, la función de producción por trabajador solo depende de At, ya que αL es una constante que está fijada con anterioridad. Definimos la tasa de crecimiento de una variable como el valor actual de la variable entre su valor anterior, entonces las tasa de crecimiento de Atserá: gA,t =˙ At At =B[αLLt]γAθ−1 t Como podemos observar, la tasa de crecimiento de Ates una función que siempre depende solo de los valores iniciales que toman algunas de nuestras variables. Para estudiar el como varía la tasa de crecimiento derivaremos, con respecto al tiempo, el logaritmo de esta función: ∂Ln(gA,t) ∂t =˙gA,t gA,t =γ˙ Lt Lt + (θ−1) ˙ At At =γn + (θ−1)gA,t Entonces, multiplicando por gA,t: ˙gA,t = (γn + (θ−1)gA,t)gA,t CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 75 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO Como gA,t solo depende de los valores iniciales de LyA, entonces ahora podemos estudiar como cambia la tasa de crecimiento en base a ˙gA,t. Sería interesante estudiar los diferentes casos que se pueden dar para θ < 1,θ > 1oθ= 1. 3.5.1.1. Caso 1: θ < 1 Estudiemos el comportamiento de la tasa de crecimiento. Estudiemos en que punto esta deja de variar su valor, es decir, en que momento ˙gA,t = 0: 0 = ˙gA,t = (γn + (θ−1)gA,t)gA,t ⇒g∗ A,t =−γn θ−1 ˙gA,t = 0 será entonces el estado estacionario, donde la tasa de crecimiento no varia. En este punto estaremos en camino de un crecimiento equilibrado. Veamos ejemplos gráficamente: A_t <- 1 L_t <- 1 gamma <- 0.2 alpha_l <- 0.5 n<- 0.02 theta <- 0.99 B<- 0.02 ga_estacionario <- (gamma*n)/(1-theta) g_at <- seq(0,0.45,by = 0.001) g_at_chng <- gamma*n*g_at + (theta - 1)*(g_atˆ2) plot(g_at,g_at_chng,typ = 'l', ylab='Derivada, con respecto al tiempo, de la tasa de crecimiento', xlab='Tasa de crecimiento de A', main=expression(paste(theta,'< 1',sep=''))) abline( h=0) 76 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 −2e−04 0e+00 2e−04 4e−04 θ < 1 Tasa de crecimiento de A Derivada, con respecto al tiempo, de la tasa de crecimiento Como podemos observar, cuando tenemos una tasa de crecimiento por debajo del estado estacionario, la derivada de la tasa de crecimiento es positiva, por tanto esta aumenta hasta que alcanzar el estado estacionario, donde se anula la derivada con respecto al tiempo, y la tasa de crecimiento no varia. Por otro lado, cuando la tasa de crecimiento está por debajo del estado estacionario, esta derivada es negativa, entonces la función decrece hasta el momento en el que disminuye hasta el estado estacionario y se anula la derivada. Para estudiar este efecto, vamos a representar gráficamente como se comporta la tasa de crecimiento si en el instante inicial está por encima o por debajo del estado estacionario. Empecemos con un caso práctico en el que gA,1< g∗ A,t: g_at <- c(0.3) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- 1 while(abs(g_at_chng - ga_estacionario) > 1e-4 & itr < 1000){ g_at <- c(g_at,g_at[length(g_at)] + g_at_chng) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- itr + 1 } plot(g_at,typ = 'l',main=expression(paste(theta, '< 1; Empezamos por debajo del estado estacionario',sep=' '))) CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 77 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO 0 200 400 600 800 1000 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 θ < 1; Empezamos por debajo del estado estacionario Index g_at Podemos apreciar que cuando elegimos una tasa de crecimiento inicial por debajo del estado estacionario, esta crece aunque su crecimiento va disminuyendo cuando se aproxima al estado estacionario al que converge pero que no llega a alcanzar, al menos en las 1000 primeras iteracciones. Veamos ahora un caso práctico para un gA,t inicial por encima del estado estacionario, gA,1> g∗ A,t: g_at <- c(0.5) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- 1 while(abs(g_at_chng - ga_estacionario) > 1e-4 & itr < 1000){ g_at <- c(g_at,g_at[length(g_at)] + g_at_chng) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- itr + 1 } plot(g_at,typ = 'l',main=expression(paste(theta, '< 1; Empezamos por encima del estado estacionario',sep=' '))) 78 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO 0 200 400 600 800 1000 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 θ < 1; Empezamos por encima del estado estacionario Index g_at En cambio, en esta gráfica, vemos como la tasa de crecimiento decrece en todo momento, aunque este decrecimiento va disminuyendo conforme la tasa de crecimiento se va aproximando al estado estacionario, al cual converge aunque sin alcanzarlo, al menos en las 1000 primeras iteracciones. 3.5.1.2. Caso 2: θ > 1 Sea: ˙gA,t = (γn + (θ−1)gA,t)gA,t En el caso θ > 1,˙gA,t será positiva para todos los valores que gA,t pueda tomar. Por tanto, la tasa de crecimiento será siempre creciente y no convergerá a un estado de estabilidad. theta<-1.01 g_at <- c(0.3) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- 1 while(itr < 20){ g_at <- c(g_at,g_at[length(g_at)] + g_at_chng) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- itr + 1 } plot(g_at,typ = 'l',main=expression(paste(theta,'> 1',sep=' '))) CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 79 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO 5 10 15 20 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 θ > 1 Index g_at 3.5.1.3. Caso 3: θ= 1 Cuando θ= 1, la tasa de crecimiento quedaría de la siguiente forma: gA,t =˙ At At =B[αLLt]γ y su derivada con respecto al tiempo: ˙gA,t =γngA,t En este caso si la tasa de crecimiento de la población ( ˙ Lt Lt=n) es positiva, diferente de cero, entonces gA,t será siempre creciente. Sin embargo, si la tasa de crecimiento de la población es nula, gA,t sería constante e igual a B[αLLt]γy nos encontrariamos en un estado estacionario. theta<-1 g_at <- c(0.3) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- 1 while(itr < 20){ g_at <- c(g_at,g_at[length(g_at)] + g_at_chng) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- itr + 1 } 80 CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 3.5. TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO plot(g_at,typ = 'l',main=expression(paste(theta,'= 1, n diferente a 0', sep=' '))) 5 10 15 20 0.300 0.310 0.320 θ = 1, n diferente a 0 Index g_at Y para n= 0: n<-0 g_at <- c(0.3) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- 1 while(itr < 20){ g_at <- c(g_at,g_at[length(g_at)] + g_at_chng) g_at_chng<-gamma*n*g_at[length(g_at)]+(theta-1)*(g_at[length(g_at)]ˆ2) itr <- itr + 1 } plot(g_at,typ = 'l',main=expression(paste(theta,'= 1, n=0',sep=' '))) CAPÍTULO 3. MODELOS DE CRECIMIENTO 81 Capítulo 4 Análisis de series temporales múltiples 4.1. Modelos Vectoriales Autorregresivos (VAR) 4.1.1. Introducción Los modelos Vectoriales Autorregresivos(VAR) son desarrollados por Christopher A. Sims como alternativa a los sistemas de ecuaciones simultáneos tradicionales. Un modelo VAR de orden p, VAR(p), es un modelo lineal, en el que cada variable depende de sus propios valores en los p periodos anteriores, así como, de los p periodos anteriores de cada una de las demás variables. Por lo tanto, cada variable queda explicada por sus propios valores en etapas anteriores y los valores actuales y pasados del resto de variables del sistema. Este modelo nos permite estimar un sistema de ecuaciones que describa el comportamiento de un conjunto de series temporales de datos. Kirchgässner et al. [2012] Un vector de autorregresión generalizado de orden p, VAR(p), lo podemos describir con la siguiente ecuación: Xt=δ+A1Xt−1+A2Xt−2+... +ApXt−p+Ut donde Ai,i= 1, ..., p son matrices cuadráticas k-dimensionales, U representa el vector residuo k-dimensional en el tiempo tyXtel valor de la variable en el tiempo t, por lo tanto Xt−iserá el valor regazado de esta misma variable en el tiempo t−i. Un ejemplo más concreto podría ser el siguiente, en el que tenemos en cuenta el valor de dos variables en los dos últimos periodos anteriores: Xt=β0+β1Xt−1+β2Xt−2+β3Yt−1+β4Yt−2+ζt Yt=α0+α1Xt−1+α2Xt−2+α3Yt−1+α4Yt−2+ηt donde XieYison los valores de una y otra variable en el tiempo i, βiy los αison el valor de los coeficientes de cada variable en el modelo lineal y ζtyηtson los valores de las componentes del vector residuo en el tiempo t. 89 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) Los modelos VARs son muy útiles en el mundo real y en el ámbito de la macroeconomía, gracias a su fácil interpretación e implementación. Estos modelos los podemos estimar por el método de mínimos cuadrados y nos permiten identificar, interpretar y simular choques en variables económicas y evaluar la influencia de estos choque sobre el resto de variables macroeconómicas del sistema. 4.1.2. Construcción modelo VAR para los datos de la Reserva Federal Stock y Watson tienen un gran papel en este apartado, ya que analizaron y descrribieron los modelos VAR en el ámbito de la macroeconomía. Ellos modelaron la dinámica entre la inflación, la tasa de desempleo y la tasa de fondos federales. Esta estimación nos permitirá conocer el impacto que tendrá el choque a una variable sobre el resto de ellas, además de simular el comportamiento probable de cada una de estas ante este cambio de valor. Las funciones que nos muestran lo que sucede a un conjunto de variables cuando una variable sufre una modificación las definiremos como funciones de respuesta de impulso. Stock et al. [2012] A continuación, vamos a construir un modelo VAR reducido similar al presentado por Stock y Watson en 2001 y simularemos las mismas funciones de respuesta de impulso que ellos simularon. Necesitaremos la librería vars para generar este modelo VAR. Pfaff [2008b] Pfaff [2008a] #Preparación de datos library(quantmod) library(vars) getSymbols(c('GDPCTPI','UNRATE','FEDFUNDS'),src='FRED') ## [1] "GDPCTPI" "UNRATE" "FEDFUNDS" macro_data <- merge(GDPCTPI,UNRATE,FEDFUNDS) macro_data <- na.omit(macro_data) macro_data[,1]<- 400*Delt(macro_data[,1],type = 'log') macro_data <- na.omit(macro_data) macro_data <- macro_data['1960-01-01'<=index(macro_data)&index(macro_data) <'2001-01-01',] head(macro_data) ## GDPCTPI UNRATE FEDFUNDS ## 1960-01-01 0.7509920 5.2 3.99 ## 1960-04-01 1.4254235 5.2 3.92 ## 1960-07-01 1.7326462 5.5 3.23 ## 1960-10-01 1.7490818 6.1 2.47 ## 1961-01-01 0.4778688 6.6 1.45 ## 1961-04-01 0.7872375 7.0 1.49 90 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) tail(macro_data) ## GDPCTPI UNRATE FEDFUNDS ## 1999-07-01 1.531644 4.3 4.99 ## 1999-10-01 2.099085 4.1 5.20 ## 2000-01-01 2.657610 4.0 5.45 ## 2000-04-01 2.398444 3.8 6.02 ## 2000-07-01 2.496596 4.0 6.54 ## 2000-10-01 2.161010 3.9 6.51 VARselect(macro_data) ## $selection ## AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n) ## 6 3 2 6 ## ## $criteria ## 1 2 3 4 5 6 ## AIC(n) -1.8481117 -2.1432526 -2.243414 -2.2136365 -2.2383668 -2.36330503 ## HQ(n) -1.7519868 -1.9750340 -2.003101 -1.9012306 -1.8538674 -1.90671189 ## SC(n) -1.6114660 -1.7291227 -1.651800 -1.4445381 -1.2917842 -1.23923815 ## FPE(n) 0.1575399 0.1172948 0.106154 0.1094346 0.1068735 0.09446609 ## 7 8 9 10 ## AIC(n) -2.3076825 -2.2910583 -2.2726796 -2.2860374 ## HQ(n) -1.7789957 -1.6902779 -1.5998055 -1.5410696 ## SC(n) -1.0061314 -0.8120230 -0.6161600 -0.4520335 ## FPE(n) 0.1000806 0.1020427 0.1043073 0.1033830 mdl <- VAR(macro_data,p = 4) summary(mdl) ## ## VAR Estimation Results: ## ========================= ## Endogenous variables: GDPCTPI, UNRATE, FEDFUNDS ## Deterministic variables: const ## Sample size: 160 ## Log Likelihood: -462.63 ## Roots of the characteristic polynomial: ## 0.9667 0.9667 0.7718 0.7718 0.6047 0.6047 0.5894 0.5894 0.5482 0.5482 0.4977 0.4079 ## Call: ## VAR(y = macro_data, p = 4) ## ## ## Estimation results for equation GDPCTPI: ## ======================================== CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 91 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) ## GDPCTPI = GDPCTPI.l1 + UNRATE.l1 + FEDFUNDS.l1 + GDPCTPI.l2 + UNRATE.l2 + FEDFUNDS.l2 + GDPCTPI.l3 + UNRATE.l3 + FEDFUNDS.l3 + GDPCTPI.l4 + UNRATE.l4 + FEDFUNDS.l4 + const ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## GDPCTPI.l1 0.645446 0.084226 7.663 2.26e-12 *** ## UNRATE.l1 -0.733797 0.318285 -2.305 0.0225 * ## FEDFUNDS.l1 0.020804 0.074817 0.278 0.7814 ## GDPCTPI.l2 0.081650 0.099882 0.817 0.4150 ## UNRATE.l2 1.000368 0.481101 2.079 0.0393 * ## FEDFUNDS.l2 0.006032 0.081147 0.074 0.9408 ## GDPCTPI.l3 0.117731 0.100063 1.177 0.2413 ## UNRATE.l3 -0.796323 0.493736 -1.613 0.1089 ## FEDFUNDS.l3 -0.019124 0.080221 -0.238 0.8119 ## GDPCTPI.l4 0.160573 0.087189 1.842 0.0675 . ## UNRATE.l4 0.389230 0.301699 1.290 0.1990 ## FEDFUNDS.l4 -0.027207 0.075305 -0.361 0.7184 ## const 0.950849 0.374926 2.536 0.0123 * ## --- ## Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 ## ## ## Residual standard error: 0.997 on 147 degrees of freedom ## Multiple R-Squared: 0.8516, Adjusted R-squared: 0.8395 ## F-statistic: 70.32 on 12 and 147 DF, p-value: < 2.2e-16 ## ## ## Estimation results for equation UNRATE: ## ======================================= ## UNRATE = GDPCTPI.l1 + UNRATE.l1 + FEDFUNDS.l1 + GDPCTPI.l2 + UNRATE.l2 + FEDFUNDS.l2 + GDPCTPI.l3 + UNRATE.l3 + FEDFUNDS.l3 + GDPCTPI.l4 + UNRATE.l4 + FEDFUNDS.l4 + const ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## GDPCTPI.l1 0.02822 0.02317 1.218 0.225 ## UNRATE.l1 1.27805 0.08757 14.594 <2e-16 *** ## FEDFUNDS.l1 0.01309 0.02058 0.636 0.526 ## GDPCTPI.l2 -0.01857 0.02748 -0.676 0.500 ## UNRATE.l2 -0.18254 0.13237 -1.379 0.170 ## FEDFUNDS.l2 0.02060 0.02233 0.923 0.358 ## GDPCTPI.l3 0.01560 0.02753 0.567 0.572 ## UNRATE.l3 -0.11783 0.13585 -0.867 0.387 ## FEDFUNDS.l3 0.03288 0.02207 1.490 0.138 ## GDPCTPI.l4 -0.02044 0.02399 -0.852 0.396 ## UNRATE.l4 -0.03459 0.08301 -0.417 0.678 ## FEDFUNDS.l4 -0.03133 0.02072 -1.512 0.133 ## const 0.07860 0.10316 0.762 0.447 ## --- ## Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 ## ## ## Residual standard error: 0.2743 on 147 degrees of freedom 92 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) ## Multiple R-Squared: 0.97, Adjusted R-squared: 0.9675 ## F-statistic: 396.1 on 12 and 147 DF, p-value: < 2.2e-16 ## ## ## Estimation results for equation FEDFUNDS: ## ========================================= ## FEDFUNDS = GDPCTPI.l1 + UNRATE.l1 + FEDFUNDS.l1 + GDPCTPI.l2 + UNRATE.l2 + FEDFUNDS.l2 + GDPCTPI.l3 + UNRATE.l3 + FEDFUNDS.l3 + GDPCTPI.l4 + UNRATE.l4 + FEDFUNDS.l4 + const ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## GDPCTPI.l1 0.09679 0.10089 0.959 0.33893 ## UNRATE.l1 -2.06382 0.38125 -5.413 2.46e-07 *** ## FEDFUNDS.l1 0.51743 0.08962 5.774 4.44e-08 *** ## GDPCTPI.l2 0.09177 0.11964 0.767 0.44429 ## UNRATE.l2 1.85987 0.57627 3.227 0.00154 ** ## FEDFUNDS.l2 0.09509 0.09720 0.978 0.32955 ## GDPCTPI.l3 0.12299 0.11986 1.026 0.30652 ## UNRATE.l3 -0.57759 0.59141 -0.977 0.33036 ## FEDFUNDS.l3 0.21640 0.09609 2.252 0.02580 * ## GDPCTPI.l4 -0.06308 0.10444 -0.604 0.54676 ## UNRATE.l4 0.59005 0.36138 1.633 0.10466 ## FEDFUNDS.l4 0.07859 0.09020 0.871 0.38500 ## const 0.81546 0.44910 1.816 0.07144 . ## --- ## Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 ## ## ## Residual standard error: 1.194 on 147 degrees of freedom ## Multiple R-Squared: 0.8792, Adjusted R-squared: 0.8694 ## F-statistic: 89.2 on 12 and 147 DF, p-value: < 2.2e-16 ## ## ## ## Covariance matrix of residuals: ## GDPCTPI UNRATE FEDFUNDS ## GDPCTPI 0.99402 -0.05388 0.2852 ## UNRATE -0.05388 0.07525 -0.1281 ## FEDFUNDS 0.28518 -0.12814 1.4262 ## ## Correlation matrix of residuals: ## GDPCTPI UNRATE FEDFUNDS ## GDPCTPI 1.0000 -0.1970 0.2395 ## UNRATE -0.1970 1.0000 -0.3912 ## FEDFUNDS 0.2395 -0.3912 1.0000 #Tamaño del choque# summary(mdl)$varresult$GDPCTPI$sigma ## [1] 0.9970036 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 93 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) summary(mdl)$varresult$UNRATE$sigma ## [1] 0.2743152 summary(mdl)$varresult$FEDFUNDS$sigma ## [1] 1.194235 cpi_irf <- irf(mdl,impulse = 'GDPCTPI',ortho = F,n.ahead = 24,ci=0.66, runs = 300) par(mfrow=c(1,3)) plot(cpi_irf$irf$GDPCTPI[,1],typ='l',ylab='Inflation') lines(cpi_irf$Lower$GDPCTPI[,1],lty = 2) lines(cpi_irf$Upper$GDPCTPI[,1],lty = 2) abline(h = 0) plot(cpi_irf$irf$GDPCTPI[,2],typ='l',ylab='Unemployment',ylim=c(-0.1,0.3)) lines(cpi_irf$Lower$GDPCTPI[,2],lty = 2) lines(cpi_irf$Upper$GDPCTPI[,2],lty = 2) abline(h = 0) plot(cpi_irf$irf$GDPCTPI[,3],typ='l',ylab='Federal Funds Rate', ylim=c(0.0,0.75)) lines(cpi_irf$Lower$GDPCTPI[,3],lty = 2) lines(cpi_irf$Upper$GDPCTPI[,3],lty = 2) abline(h = 0) 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Index Inflation 5 10 15 20 25 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 Index Unemployment 5 10 15 20 25 0.0 0.2 0.4 0.6 Index Federal Funds Rate 94 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) En las gráficas podemos ver como generamos un choque de una unidad sobre la inflación, esto produce que vaya disminuyendo lentamente durante los siguientes 24 trimestres, según la predicción del modelo. Mientras que la inflación va disminuyendo lentamente observamos que la tasa de desempleo tiende a crecer. Por otro lado, podemos observar que al aumentar la inflación, la tasa de fondos federales tiende a aumentar, esto se puede deber a política de las Reservas Federales para combatir el aumento de la inflación. unrate_irf <- irf(mdl,impulse = 'UNRATE',ortho = F,n.ahead = 24,ci=0.66, runs = 300) par(mfrow=c(1,3)) plot(unrate_irf$irf$UNRATE[,1],typ='l',ylab='Inflation',ylim=c(-2.0,1.0)) lines(unrate_irf$Lower$UNRATE[,1],lty = 2) lines(unrate_irf$Upper$UNRATE[,1],lty = 2) abline(h = 0) plot(unrate_irf$irf$UNRATE[,2],typ='l',ylab='Unemployment') lines(unrate_irf$Lower$UNRATE[,2],lty = 2) lines(unrate_irf$Upper$UNRATE[,2],lty = 2) abline(h = 0) plot(unrate_irf$irf$UNRATE[,3],typ='l',ylab='Federal Funds Rate', ylim=c(-5,1)) lines(unrate_irf$Lower$UNRATE[,3],lty = 2) lines(unrate_irf$Upper$UNRATE[,3],lty = 2) abline(h = 0) 5 10 15 20 25 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Index Inflation 5 10 15 20 25 0.0 0.5 1.0 Index Unemployment 5 10 15 20 25 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 Index Federal Funds Rate En estas gráficas podemos ver como influye un choque de una unidad sobre la tasa de desempleo. Este choque produce una reducción de la tasa de fondos federales. Este CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 95 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) descenso de las tasas de fondos federales se produce con el fin de estimular la economía. Por último, el incremento del desempleo se ve acompañado por una reducción de la inflación. fedfund_irf <- irf(mdl,impulse = 'FEDFUNDS',ortho = F,n.ahead = 24, ci=0.66,runs = 300) par(mfrow=c(1,3)) plot(fedfund_irf$irf$FEDFUNDS[,1],typ='l',ylab='Inflation', ylim=c(-0.5,0.5)) lines(fedfund_irf$Lower$FEDFUNDS[,1],lty = 2) lines(fedfund_irf$Upper$FEDFUNDS[,1],lty = 2) abline(h = 0) plot(fedfund_irf$irf$FEDFUNDS[,2],typ='l',ylab='Unemployment', ylim=c(-0.2,0.3)) lines(fedfund_irf$Lower$FEDFUNDS[,2],lty = 2) lines(fedfund_irf$Upper$FEDFUNDS[,2],lty = 2) abline(h = 0) plot(fedfund_irf$irf$FEDFUNDS[,3],typ='l',ylab='Federal Funds Rate', ylim=c(-0.5,1.5)) lines(fedfund_irf$Lower$FEDFUNDS[,3],lty = 2) lines(fedfund_irf$Upper$FEDFUNDS[,3],lty = 2) abline(h = 0) 5 10 15 20 25 −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 Index Inflation 5 10 15 20 25 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 Index Unemployment 5 10 15 20 25 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Index Federal Funds Rate Por último, un incremento en la tasa de fondos federales produce un incremento en la tasa de desempleo y una reducción de la inflación. 96 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) Los modelos VAR pueden también generar predicciones, insertando recursivamente valores de previsiones anteriores en el sistema de ecuaciones. macro_data <- merge(GDPCTPI,UNRATE,FEDFUNDS) macro_data <- na.omit(macro_data) macro_data[,1]<- 400*Delt(macro_data[,1],type = 'log') macro_data <- na.omit(macro_data) mdl2 <- VAR(macro_data,p = 4) foreacst_mdl <- predict(mdl2,n.ahead=12) plot(foreacst_mdl) Forecast of series GDPCTPI 0 50 100 150 200 250 −2 8 Forecast of series UNRATE 0 50 100 150 200 250 2 12 Forecast of series FEDFUNDS 0 50 100 150 200 250 0 15 foreacst_mdl ## $GDPCTPI ## fcst lower upper CI ## [1,] 7.168041 5.156893 9.179190 2.011148 ## [2,] 7.276713 4.909501 9.643925 2.367212 ## [3,] 7.378205 4.728014 10.028397 2.650191 ## [4,] 7.506187 4.589098 10.423276 2.917089 ## [5,] 7.534833 4.379982 10.689684 3.154851 ## [6,] 7.542111 4.181483 10.902740 3.360629 ## [7,] 7.561159 4.024315 11.098003 3.536844 ## [8,] 7.563041 3.870716 11.255365 3.692324 ## [9,] 7.547183 3.715872 11.378494 3.831311 ## [10,] 7.519901 3.563976 11.475826 3.955925 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 97 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) ## Desempleo.l3 -1.726e-01 1.819e-01 -0.949 0.344434 ## Current.account.l3 2.598e-03 2.843e-03 0.914 0.362443 ## HICP.l4 2.425e+01 1.687e+01 1.438 0.152794 ## Desempleo.l4 2.347e-01 1.768e-01 1.328 0.186508 ## Current.account.l4 -6.887e-04 2.861e-03 -0.241 0.810147 ## HICP.l5 1.510e+01 1.627e+01 0.928 0.355085 ## Desempleo.l5 -1.816e-01 1.770e-01 -1.026 0.306658 ## Current.account.l5 -5.510e-03 2.706e-03 -2.036 0.043661 * ## HICP.l6 -8.150e+01 1.493e+01 -5.460 2.19e-07 *** ## Desempleo.l6 -7.354e-02 1.739e-01 -0.423 0.672978 ## Current.account.l6 1.054e-02 2.682e-03 3.930 0.000135 *** ## HICP.l7 5.229e+01 1.652e+01 3.166 0.001909 ** ## Desempleo.l7 1.820e-01 1.719e-01 1.059 0.291440 ## Current.account.l7 -2.621e-03 2.852e-03 -0.919 0.359741 ## HICP.l8 -1.810e+01 1.207e+01 -1.500 0.136055 ## Desempleo.l8 -5.276e-02 9.537e-02 -0.553 0.581012 ## Current.account.l8 -1.622e-03 2.555e-03 -0.635 0.526547 ## const 3.934e+02 2.020e+02 1.948 0.053505 . ## --- ## Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 ## ## ## Residual standard error: 63.69 on 136 degrees of freedom ## Multiple R-Squared: 0.9963, Adjusted R-squared: 0.9956 ## F-statistic: 1520 on 24 and 136 DF, p-value: < 2.2e-16 ## ## ## Estimation results for equation Current.account: ## ================================================ ## Current.account = HICP.l1 + Desempleo.l1 + Current.account.l1 + HICP.l2 + Desempleo.l2 + Current.account.l2 + HICP.l3 + Desempleo.l3 + Current.account.l3 + HICP.l4 + Desempleo.l4 + Current.account.l4 + HICP.l5 + Desempleo.l5 + Current.account.l5 + HICP.l6 + Desempleo.l6 + Current.account.l6 + HICP.l7 + Desempleo.l7 + Current.account.l7 + HICP.l8 + Desempleo.l8 + Current.account.l8 + const ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## HICP.l1 1.350e+03 4.310e+02 3.131 0.002131 ** ## Desempleo.l1 -5.633e+00 3.390e+00 -1.662 0.098861 . ## Current.account.l1 4.887e-01 8.542e-02 5.722 6.43e-08 *** ## HICP.l2 -1.678e+03 5.711e+02 -2.938 0.003876 ** ## Desempleo.l2 1.874e+00 6.155e+00 0.304 0.761257 ## Current.account.l2 4.041e-02 9.283e-02 0.435 0.663992 ## HICP.l3 1.204e+03 5.848e+02 2.059 0.041448 * ## Desempleo.l3 -3.350e-01 6.108e+00 -0.055 0.956349 ## Current.account.l3 2.205e-01 9.546e-02 2.310 0.022381 * ## HICP.l4 -1.142e+03 5.663e+02 -2.017 0.045707 * ## Desempleo.l4 9.026e+00 5.937e+00 1.520 0.130735 ## Current.account.l4 4.057e-03 9.608e-02 0.042 0.966380 ## HICP.l5 -4.499e+02 5.465e+02 -0.823 0.411806 ## Desempleo.l5 -1.120e+01 5.942e+00 -1.885 0.061534 . ## Current.account.l5 7.433e-02 9.087e-02 0.818 0.414784 ## HICP.l6 2.628e+03 5.012e+02 5.243 5.89e-07 *** 104 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) ## Desempleo.l6 1.702e+01 5.838e+00 2.916 0.004152 ** ## Current.account.l6 -3.421e-01 9.007e-02 -3.798 0.000219 *** ## HICP.l7 -1.218e+03 5.546e+02 -2.197 0.029719 * ## Desempleo.l7 -2.087e+01 5.772e+00 -3.616 0.000421 *** ## Current.account.l7 -8.233e-02 9.577e-02 -0.860 0.391471 ## HICP.l8 -5.343e+02 4.053e+02 -1.318 0.189581 ## Desempleo.l8 9.853e+00 3.202e+00 3.077 0.002530 ** ## Current.account.l8 3.329e-01 8.580e-02 3.880 0.000162 *** ## const -5.411e+03 6.783e+03 -0.798 0.426347 ## --- ## Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1 ## ## ## Residual standard error: 2139 on 136 degrees of freedom ## Multiple R-Squared: 0.8883, Adjusted R-squared: 0.8686 ## F-statistic: 45.08 on 24 and 136 DF, p-value: < 2.2e-16 ## ## ## ## Covariance matrix of residuals: ## HICP Desempleo Current.account ## HICP 0.2483 -16.07 366.9 ## Desempleo -16.0653 4056.35 -47610.0 ## Current.account 366.9152 -47610.02 4573416.8 ## ## Correlation matrix of residuals: ## HICP Desempleo Current.account ## HICP 1.0000 -0.5062 0.3443 ## Desempleo -0.5062 1.0000 -0.3496 ## Current.account 0.3443 -0.3496 1.0000 #Tamaño del choque# summary(mdlEspana)$varresult$HICP$sigma ## [1] 0.4983174 summary(mdlEspana)$varresult$Desempleo$sigma ## [1] 63.68947 summary(mdlEspana)$varresult$Current.account$sigma ## [1] 2138.555 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 105 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) hicp_irf <- irf(mdlEspana,impulse = 'HICP',ortho = F,n.ahead = 24,ci=0.66, runs = 300) par(mfrow=c(1,3)) plot(hicp_irf$irf$HICP[,1],typ='l',ylab='IPC armonizado',ylim=c(-2,2)) lines(hicp_irf$Lower$HICP[,1],lty = 2) lines(hicp_irf$Upper$HICP[,1],lty = 2) abline(h = 0) plot(hicp_irf$irf$HICP[,2],typ='l',ylab='Desempleo') lines(hicp_irf$Lower$HICP[,2],lty = 2) lines(hicp_irf$Upper$HICP[,2],lty = 2) abline(h = 0) plot(hicp_irf$irf$HICP[,3],typ='l',ylab='Cuentas corrientes') lines(hicp_irf$Lower$HICP[,3],lty = 2) lines(hicp_irf$Upper$HICP[,3],lty = 2) abline(h = 0) 5 10 15 20 25 −2 −1 0 1 2 Index IPC armonizado 5 10 15 20 25 −40 −20 0 20 40 60 80 Index Desempleo 5 10 15 20 25 −500 0 500 1000 1500 2000 Index Cuentas corrientes Como podemos observar, no podemos obtener interpretaciones realistas del resultado de este modelo, y en concreto, de hacer un choque en el IPC, ya que las otras variables sufren unos cambios desorbitados e irregulares que nunca se producirían en la realidad. desempleo_irf <- irf(mdlEspana,impulse = 'Desempleo',ortho = F, n.ahead = 24,ci=0.66,runs = 300) par(mfrow=c(1,3)) plot(desempleo_irf$irf$Desempleo[,1],typ='l',ylab='IPC armonizado', ylim=c(-0.1,0.1)) 106 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) lines(desempleo_irf$Lower$Desempleo[,1],lty = 2) lines(desempleo_irf$Upper$Desempleo[,1],lty = 2) abline(h = 0) plot(desempleo_irf$irf$Desempleo[,2],typ='l',ylab='Desempleo') lines(desempleo_irf$Lower$Desempleo[,2],lty = 2) lines(desempleo_irf$Upper$Desempleo[,2],lty = 2) abline(h = 0) plot(desempleo_irf$irf$Desempleo[,3],typ='l',ylab='Cuentas corrientes') lines(desempleo_irf$Lower$Desempleo[,3],lty = 2) lines(desempleo_irf$Upper$Desempleo[,3],lty = 2) abline(h = 0) 5 10 15 20 25 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 Index IPC armonizado 5 10 15 20 25 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Index Desempleo 5 10 15 20 25 −10 −5 0 5 Index Cuentas corrientes Como apreciamos en las gráficas, un choque de una unidad en el número de personas desempleadas no tiene casi ningún efecto en el IPC armonizado, que se mantiene casi constante produciendo un muy leve y lento incremento de este. Por otro lado, la variable cuentas corrientes se ve afectada por un fuerte descenso inmediato, aunque pronto empieza a incrementarse su valor, de forma más lenta, y a medio plazo vería superado su valor inicial. Por último, la variable desempleo, sobre la que aplicamos el choque, sufre un incremento rápido e inmediato, aunque no tan considerable como el descenso que sufre la variable cuenta corriente, y pronto llega a su máximo y comienza a descender su valor. Podemos observar que este máximo coincide aproximadamente en tiempo con el momento en el que la variable cuenta corriente alcanza su mínimo y comienza a crecer. CC_irf <- irf(mdlEspana,impulse = 'Current.account',ortho = F, n.ahead = 24,ci=0.66,runs = 300) CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES 107 4.1. MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS (VAR) par(mfrow=c(1,3)) plot(CC_irf$irf$Current.account[,1],typ='l',ylab='IPC armonizado', ylim=c(-0.1,0.1)) lines(CC_irf$Lower$Current.account[,1],lty = 2) lines(CC_irf$Upper$Current.account[,1],lty = 2) abline(h = 0) plot(CC_irf$irf$Current.account[,2],typ='l',ylab='Desempleo', ylim=c(-0.1,0.1)) lines(CC_irf$Lower$Current.account[,2],lty = 2) lines(CC_irf$Upper$Current.account[,2],lty = 2) abline(h = 0) plot(CC_irf$irf$Current.account[,3],typ='l',ylab='Cuentas corrientes', ylim=c(-1,1)) lines(CC_irf$Lower$Current.account[,3],lty = 2) lines(CC_irf$Upper$Current.account[,3],lty = 2) abline(h = 0) 5 10 15 20 25 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 Index IPC armonizado 5 10 15 20 25 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 Index Desempleo 5 10 15 20 25 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Index Cuentas corrientes Por último, al hacer un choque en la variable cuentas corrientes de una unidad podemos observar que no tiene apenas efecto en la variable IPC armonizado y desempleo que se mantienen prácticamente constantes. La propia variable cuentas corrientes, al sufrir el choque comienza un descenso que hace que a medio plazo vuelva a estar entre los valores iniciales. 108 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES MÚLTIPLES Bibliografía Database - eurostat. URL https://ec.europa.eu/eurostat/web/main/data/database. JJ Allaire, Yihui Xie, Jonathan McPherson, Javier Luraschi, Kevin Ushey, Aron Atkins, Hadley Wickham, Joe Cheng, Winston Chang, and Richard Iannone. rmarkdown: Dynamic Documents for R, 2021. URL https://CRAN.R-project.org/package= rmarkdown. R package version 2.11. Olivier Blanchard. Macroeconomía. Pearson Prentice Hall, second edition edition, 2004. Charles W Cobb and Paul H Douglas. A theory of production. The American economic review, 18(1):139–165, 1928. A Cottrell. The cobb-douglas production function. Economics, 207:1–4, 2019. Robert C. Feenstra, Robert Inklaar, and Marcel P. Timmer. The next generation of the penn world table. American Economic Review, 105(10):3150–3182, 2015. 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Journal of Statistical Software, 27(4), 2008b. URL https://www.jstatsoft.org/v27/i04/. R Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2016. URL https://www.R-project.org/. 109 Bibliografía RStudio Team. RStudio: Integrated Development Environment for R. RStudio, Inc., Boston, MA, 2015. URL http://www.rstudio.com/. Jeffrey A. Ryan and Joshua M. Ulrich. quantmod: Quantitative Financial Modelling Framework, 2020. URL https://CRAN.R-project.org/package=quantmod. R package version 0.4.18. Hisam Sabouni. Macroeconomic analysis with r at claremont graduate university. https: //github.com/hisamsabouni/macroLectures. Accessed: 2022-03-01. Andy South. rworldmap: A new r package for mapping global data. The R Journal, 3(1): 35–43, June 2011. ISSN 2073-4859. URL http://journal.r-project.org/archive/2011-1/ RJournal_2011-1_South.pdf. James H Stock, Mark W Watson, and Raúl Sánchez Larrión. Introducción a la econometría. 2012. Techopedia. "definition - what does business intelligence (bi) mean?". Disponible en https://www.techopedia.com/definition/345/business-intelligence-bi, 2017. Hadley Wickham and Jennifer Bryan. readxl: Read Excel Files, 2019. URL https:// CRAN.R-project.org/package=readxl. R package version 1.3.1. Hadley Wickham, Winston Chang, Lionel Henry, Thomas Lin Pedersen, Kohske Takahashi, Claus Wilke, Kara Woo, Hiroaki Yutani, and Dewey Dunnington. ggplot2: Create Elegant Data Visualisations Using the Grammar of Graphics, 2021a. URL https://CRAN.R-project.org/package=ggplot2. R package version 3.3.5. Hadley Wickham, Romain François, Lionel Henry, and Kirill Müller. dplyr: A Grammar of Data Manipulation, 2021b. URL https://CRAN.R-project.org/package=dplyr. R package version 1.0.7. Stephen Williamson. Macroeconomía. Number 339 W732m. Pearson„ 2012. Yihui Xie. knitr: A General-Purpose Package for Dynamic Report Generation in R, 2021. 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