Método numérico de generación sintética de flujo turbulento de capa límite atmosférica en cálculos CFD con modelos de turbulencia tipo LES

TESIS DOCTORAL “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería del Terreno. Universidad de Sevilla Doctorando: Fco. Javier Navarro García Director de Tesis: Narciso Jesús Vázquez Carretero Codirector de Tesis: José María Terrés Nicoli TESIS DOCTORAL “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” Doctorando: Fco. Javier Navarro García Director de Tesis: Narciso Jesús Vázquez Carretero Codirector de Tesis: José María Terrés Nicoli “Inténtalo otra vez, fracasa de nuevo, fracasa mejor…” Samuel Beckett A mi mujer e hijos Javier y Pilar. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 1 1 ÍNDICE GENERAL. 1 ÍNDICE GENERAL. .............................................................................................................. 1 2 ÍNDICE DE TABLAS. ............................................................................................................ 3 2.1 ÍNDICE DE TABLAS. .............................................................................................................. 3 3 NOMENCLATURAS Y UNIDADES. ....................................................................................... 5 4 AGRADECIMIENTOS. ....................................................................................................... 10 5 RESUMEN. ....................................................................................................................... 11 6 ABSTRACT. ...................................................................................................................... 12 I. PARTE PRELIMINAR. 7 INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................. 14 7.1 MOTIVACIÓN. .................................................................................................................. 15 7.2 OBJETO. .......................................................................................................................... 15 7.3 ESTRUCTURA DE LA TESIS. ................................................................................................... 16 7.4 METODOLOGÍA. ............................................................................................................... 16 7.5 EVOLUCIÓN Y ESTADO DEL ARTE DE LAS TÉCNICAS CFD APLICADAS A LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. ..... 17 II. FUNDAMENTOS. 8 EL VIENTO. ...................................................................................................................... 25 8.1 EL FLUJO ATMOSFÉRICO. .................................................................................................... 25 8.2 CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO. ........................................................................................... 29 8.2.1 Función de Distribución de Densidad de Probabilidad. ........................................... 31 8.2.2 Velocidad Media. ..................................................................................................... 32 8.2.3 Desviación Típica. .................................................................................................... 34 8.2.4 Intensidad de Turbulencia. ...................................................................................... 36 8.2.5 Escalas Integrales de Longitud. ............................................................................... 37 8.2.6 Escalas Integrales de Tiempo. ................................................................................. 39 8.2.7 Densidad Espectral de Potencia. ............................................................................. 39 8.2.8 Densidad Espectral de Potencia Adimensional Normalizada. ................................. 40 8.2.9 Densidad Espectral Cruzada. ................................................................................... 43 8.2.10 Coherencia. .............................................................................................................. 44 9 FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS AERODINÁMICO. ............................................................. 47 9.1 ECUACIONES DE NAVIER-STOKES. ........................................................................................ 47 9.2 ECUACIONES DE REYNOLDS. ................................................................................................ 48 9.3 NÚMERO DE REYNOLDS. .................................................................................................... 50 9.4 TURBULENCIA. ORIGEN Y NATURALEZA. ................................................................................ 51 9.5 TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA EN FLUJOS TURBULENTOS. ..................................... 54 9.6 COEFICIENTES DE PRESIÓN. ................................................................................................. 56 9.7 FUERZAS Y COEFICIENTES AERODINÁMICOS. ........................................................................... 56 9.8 CAPA LÍMITE, DESPRENDIMIENTO Y TRATAMIENTO. ................................................................. 58 10 FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS MEDIANTE CFD. .............................................................. 61 10.1 DISCRETIZACIÓN. .............................................................................................................. 61 10.2 MODELOS NUMÉRICOS DE TURBULENCIA. ............................................................................. 63 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 8 SIGLAS ABL Atmospheric Boundary Layer ASM Algebraic Stress Models CAE Computer- Aided Engineering CDRFG Consistent Discretized and Synthetized Random Flow Generation CFD Computational Fluid Dynamics CTBUH Council on Tall Buildings and Urban Habitat DDES Delayed Detached Eddy Simulation DES Detached Eddy Simulation DNS Direct Numerical Simulation DSGS Dinamic Subgrig Scale DSRFG Discretized and Synthetized Random Flow Generation EA Edificios en Altura EAE Edificios de Altura Especial EGA Edificios de Gran Alrura ELES Embedded Large Eddy Simulation EVM Eddy Viscosity Models EWT Enhanced Wall Treatment FLOPS Floating Points Operations Per Second FIC Fluid-in-Cell FIDAP Fluid Dynamics Analysis Packge FSI Fluid Structure Interaction HPC High Performance Computer LANL Los Álamos National Laboratory LES Large Eddy Simulation LES-NWT LESNear Wall Treatment MDSRFG Modified Method of Discretized and Synthetized Random Flow Generation NASA National Aeronautics and Space Administration PBL Planetary Boundary Layer PHOENICS Parabolic Hyperbolic or Eliptic Numerical Integration Code PIC Particle-in-Cell RANS Reynolds Averaged Navier Stokes RFG Random Flow Generation RSM Reynolds Stress Models SDES Shielded Detached Eddy Simulation SBES Stress Blended Eddy Simulation SBL Superficial Boundary Layer SGS Subgrig Scale SRS Scale-Resolving Simulation SST Shear Stress Transport SWF Standard Wall Function TKE Dynamic Kinetic Energy Subgrid-Scale Model VF Volúmenes Finitos VLES Very Large Eddy Simulation VLES-NWR Very Large Eddy Simulation with Near Wall Resolved WALE Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity Model WF Wall Function WMLES Wall Modeled LES WTLES Wall Treatment LES ZLES Zonal Large Eddy Simulation OPERADORES MATEMÁTICOS ∫ Operador integral. ∑ Operador sumatorio. ∇ Operador nabla. Operador gradiente. Operador divergencia. 𝜕 Operador derivada parcial. ∆ Operador laplaciana. d Operador derivada. = Igualdad. ≡ Equivalencia. ≈ Aproximación. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 9 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 10 4 AGRADECIMIENTOS. Agradecer a mis directores de tesis, Narciso José Vázquez Carretero y José María Terrés Nicoli, la oportunidad, el impulso, la orientación y dedicación necesarios para llevar a término la elaboración del presente trabajo. Agradecer también Miguel Ángel Pérez-Saborid, Javier Dávila, José M. López-Herrera y a Antonio Blasco, miembros de los departamentos de Ingeniería Aeroespacial / Mecánica de Fluidos y Mecánica de Medios Continuos / Teoría de Estructuras de la E.T.S. de Ingeniería de Sevilla, por su atención, ayudándome a introducirme en los complejos campos de la aerodinámica, aeroelasticidad, fluidodinámica y mecánica de fluidos computacional. Agradecer a todos aquellos docentes, que transmitiendo con pasión sus materias y conocimientos, despertaron en mí el interés por aprender y descubrir, infundiéndome esa capacidad, que aún hoy mantengo, de seguir sorprendiéndome ante esas tres grandes preguntas que me han guiado a lo largo de mi desarrollo profesional; ¿por qué?, ¿cómo? e ¿y si…?. Agradecer también a mi familia y amigos su apoyo, interés y comprensión, a los que prometo compensar el tiempo y dedicación robados. Agradecer finalmente a mis padres el haberme transmitido e inculcado el valor del esfuerzo desde su propio ejemplo. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 11 5 RESUMEN. El presente trabajo describe, analiza, y valida un método numérico de generación de flujo turbulento y aleatorio de capa límite atmosférica o ABL (Atmospheric Boundary Layer) con coherencia espacial y temporal en cálculos CFD (Computer Fluids Dynamics) tipo LES (Large Eddy Simulation). El análisis aerodinámico se aborda a partir de métodos de cálculo por volúmenes finitos implementado a partir de métodos numéricos en el campo de la dinámica computacional de fluidos o CFD (Computer Fluids Dynamics) con modelos de turbulencia SRS (Scale-Resolving Simulation) tipo LES a partir de la aplicación comercial FLUENT de ANSYS. Las características principales del cálculo y parámetros característicos que describen el flujo turbulento de capa límite atmosférica se recogen en la Tabla 4.1. Tabla 4.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL CÁLCULO Tipo de Análisis Aerodinámico. Programa FLUENT (ANSYS). Campo Dinámica de Fluidos Computacional 3D. CFD 3D Método de Cálculo Volúmenes Finitos VF Régimen del Flujo Flujo Turbulento, No estacionario. - Modelo de Turbulencia Scale-Resolving Simulation (Large Eddy Simulation). SRS ( LES ) Modelo de la SGS Smagorinsky-Lilly - Tratamiento de Pared Wall Modelled LES S-Ω WMLES S - Ω Gravedad No considerada. - Transferencia de Calor No considerada. - Modelo de Viento Flujo Libre Turbulento de Capa Límite Atmosférica. ABL Caracterización del Flujo de Capa Límite Atmosférica (Condiciones Contorno) Atmosfera neutra. Γ d = Γ atm Velocidad Media en la dirección del Flujo. U m (z) Velocidad Turbulenta en la dirección del Flujo. u(t) Desviación Típica. (i= u). σ i (z) Intensidad de Turbulencia. (i= u). I i (z) Longitud de Escala. (i = u); (j = x). j L i (z) Densidad Espectral de Potencia. (i = u). S ii (z, n) Coherencia. ϒ 2 ij ó Coh Velocidad Básica o de Referencia. v b Altura de la Rugosidad. z 0 Velocidad de Fricción. u* Parámetro de Coriolis. f Latitud de la Localización Geográfica. Ø Velocidad Angular de la Tierra. Ω Altura de la Capa Límite Planetaria o Atmosférica. h ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 12 6 ABSTRACT. The present work describes, analyzes, and validates a numerical method for generating turbulent and random flow of the atmospheric boundary layer or ABL (Atmospheric Boundary Layer) with spatial and temporal coherence in CFD (Computer Fluids Dynamics) calculations type LES (Large Eddy Simulation). The aerodynamic analysis is approached from finite volume calculation methods implemented from numerical methods in the field of computational fluid dynamics or CFD (Computer Fluids Dynamics) with LES-type SRS (Scale- Resolving Simulation) turbulence models from the ANSYS FLUENT commercial application. The main characteristics of the calculation and characteristic parameters that describe the turbulent flow of the atmospheric boundary layer are shown in Table 5.1. Table 5.1 GENERAL CHARACTERISTICS OF THE CALCULATION Analysis Aerodynamic. Program FLUENT (ANSYS). Field Computer Fluids Dynamics 3D. CFD 3D Calculation Method Finite Volumes FV Flow Turbulent Flow, Not stationary. - Turbulence Model Scale-Resolving Simulation (Large Eddy Simulation). SRS (LES ) SGS Model Smagorinsky-Lilly - Wall Modelled Wall Modelled LES S-Ω WMLES S - Ω Gravity Not considered. - Heat Transfer Not considered. - Wind Model Turbulent Free Flow of Atmospheric Boundary Layer. ABL Atmospheric Boundary Layer Flow (Boundary Conditions) Neutral atmosphere. Γ d = Γ atm Average Velocity in the direction of Flow. U m (z) Turbulent Velocity in the direction of Flow. u(t) Typical Deviation. (i= u). σ i (z) Turbulence Intensity. (i= u). I i (z) Length Scales. (i = u); (j = x). j L i (z) Spectral Power Density. (i = u). S ii (z, n) Coherence. ϒ 2 ij ó Coh Basic Velocity or Reference Velocity. v b Height of Roughness. z 0 Friction Velocity. u* Coriolis Parameter. f Latitude of the Geographic Location. Ø Earth's Angular Velocity. Ω Height of the Planetary or Atmospheric. h ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 13 I. PARTE PRELIMINAR. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 14 7 INTRODUCCIÓN. La edificación en altura en la actualidad está viviendo profundos y acelerados cambios que afectan no sólo a la altura máxima alcanzada sino a su propia configuración formal con edificaciones cada vez más esbeltas y geometrías más complejas. En los últimos 50 años el número de edificaciones en altura ha experimentado un crecimiento exponencial duplicando su altura máxima alcanzada y pasando de sencillas geometrías simples a modo de prismas rectos a complejas configuraciones con torsiones, alabeos e inclinaciones. Por otra parte el análisis aerodinámico y aeroelástico a partir de modelos numérico tipo CFD (Computer Fluids Dynamics), implantado ya hace años en campos como el de la ingeniería aeronáutica, automovilística e industrial, permite ahora abordar su implantación en el campo de la edificación en altura gracias al desarrollo de nuevos modelos numéricos de turbulencia y el crecimiento exponencial de la capacidad de cálculo. Este tipo de herramientas, mejoran la capacidad de análisis permitiendo entre otros; analizar múltibles variables fluidodinámicas, obtener resultados en cualquier punto del dominio de simulación y en cualquier instante de tiempo, mayor flexibilidad frente a eventuales modificaciones del modelo e integrar cálculos multifísicos tipo FSI (Fluid Structure Interaction). A modo de ejemplo, la ilustración 7.1 presenta los resultados de un cálculo numérico mediante CFD donde se describen áreas de vorticidad características de las turbulencias generadas a sotavento por una edificación de gran altura, un ejemplo de la capacidad de análisis que presentan estos modelos de cálculo. Ilustración 7.1 Modelo numérico CFD. Turbulencias en torno a edificación en altura. Modelo Tesis. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 15 7.1 Motivación. Aerodinámica y aeroelasticidad han sido campos de conocimiento tradicionalmente propios de la ingeniería aeronáutica, donde tienen especial relevancia en la estabilidad y respuesta estructural de aeronaves. Con posterioridad, y basados en técnicas relacionados con ensayos de modelos a escala en túnel de viento, la ingeniería civil y la edificación en altura incorporan la aerodinámica y aeroelasticidad en el diseño de este tipo de construcciones. La evolución que en los últimos años ha vivido la edificación en altura y los nuevos retos que esta plantea, obligan hoy al arquitecto a incorporar nuevos y actualizados conocimientos y herramientas relacionados con el comportamiento aerodinámico y aeroelástico de esta tipología edificatoria, que le ayuden a abordar con seguridad y rigor el proyecto desde sus fases más conceptuales. El análisis aerodinámico a partir de modelos numéricos tipo CFD, ya implantado en la ingeniería aeronáutica, automovilística e industrial todavía no ha terminado de implantarse en el ámbito de la ingeniería civil ni la edificación en altura. El presente trabajo aborda el análisis aerodinámico de la edificación en altura a partir de modelos numéricos basados en cálculos tipo CFD, avanzando en el desarrollo de aplicaciones que permitan incorporar este tipo de herramientas en los procesos de análisis y diseño de esta tipología edificatoria. 7.2 Objeto. El presente trabajo avanza en el análisis aerodinámico de la edificación en altura presentando un método numérico de generación de flujo turbulento y aleatorio de capa límite atmosférica no homogéneo y anisotrópico con correlación espacial y temporal en el campo de la dinámica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics o CFD) para modelos de turbulencia tipo LES (Large Eddy Simulation) comprobando su validez para la obtención de coeficientes medios de presión. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 16 7.3 Estructura de la Tesis. La tesis se estructura en tres bloques: El primer bloque, “I PARTE PRELIMINAR”, tiene por objeto introducir el tema describiendo la motivación, objeto de la tesis y estado del arte. El segundo bloque, “II FUNDAMENTOS”, tiene por objeto presentar los principios y conceptos principales que gobiernan la caracterización y generación de flujos de viento, la aerodinámica y el análisis numérico CFD. El tercer bloque, “III CUERPO DE LA TESIS”, describe y valida el método de generación numérica de un flujo turbulento aleatorio de capa límite atmosférica en el campo de la dinámica de fluidos computacional. 7.4 Metodología. La metodología de trabajo seguida presenta las siguientes fases: - Descripción del estado del arte (punto 7.5). - Descripción de la naturaleza del viento y su caracterización (punto 8). - Descripción de los aspectos fundamentales del análisis aerodinámico (9). - Descripción de los aspectos fundamentales del análisis mediante CFD (10). - Descripción y validación del modelo numérico de simulación (11 y 12). - Conclusiones (punto 13). - Estrategias y metodología de cálculo mediante CFD (punto 14). - Definición de futuras líneas de investigación (punto 15). ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 17 7.5 Evolución y Estado del Arte de las técnicas CFD aplicadas a la edificación en altura. La aerodinámica es la rama de la Mecánica de Fluidos especializada en el cálculo de las acciones que un flujo provoca sobre un cuerpo. Tradicionalmente el análisis aerodinámico ha tenido su campo de desarrollo en la ingeniería aeronáutica donde se distinguen además distintas ramas y subdivisiones como son la aerodinámica de flujo incompresible, de flujo compresible subsónico, transónico, supersónico e hipersónico. La aerodinámica tiene una rama que estudia las acciones sobre cuerpos no aeronáuticos o cuerpos romos (bluff body), con características propias, a la que comúnmente por sus más directas aplicaciones se le ha venido denominando de una forma genérica como aerodinámica civil. El desarrollo de la aerodinámica civil, mucho más reciente que la aerodinámica aeronáutica, ha experimentado un importante desarrollo en las últimas décadas con la construcción de infraestructuras de puentes cada vez de mayor longitud y edificaciones cada vez más altas. Dentro de la aerodinámica civil, la edificación en altura, en razón a; su desarrollo vertical, su uso residencial y respuesta formal y de integración en el en torno, presenta unas características propias que la diferencian claramente del resto de construcciones civiles (puentes y torres de comunicaciones) y que le confieren un tratamiento y análisis específicos. En general, las acciones aerodinámicas en edificación están hoy perfectamente definidas y recogidas por las actuales normativas de viento, si bien, su ámbito de aplicación está limitado por la localización geográfica, la altura, la esbeltez y la geometría de la edificación. La edificación en altura requiere de estudios específicos que permitan cuantificar con precisión y rigor su comportamiento aerodinámico y aeroelástico, estudios que hoy se realizan a partir ensayos de modelos a escala en túneles de viento. El desarrollo de La Dinámica de Fluidos Computacional o CFD presentando nuevos modelos de turbulencia, el aumento exponencial de la capacidad de cálculo de los ordenadores, y el desarrollo de aplicaciones comerciales y no comerciales de este tipo de cálculos nos permite ahora investigar y avanzar en aplicaciones relacionadas con el comportamiento aerodinámico de esta tipología edificatoria aprovechando las ventajas que, entre otras, ofrecen este tipo de cálculos: - Proporcionando información múltiples variables fluidodinámicas en cualquier punto del dominio de simulación y en cualquier instante de tiempo facilitando un nivel de detalle prácticamente ilimitado. - Permitiendo el análisis en condiciones de difícil reproducción en laboratorio. - Permitiendo la integración de análisi aerodinámicos con cálculos de estructuras que permiten análisis aeroelásticos. - Facilitando, en razón a su flexibilidad, rápidas modificaciones de diseño. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 24 II. FUNDAMENTOS ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 25 8 EL VIENTO. 8.1 El Flujo Atmosférico. El flujo atmosférico está producido por el movimiento de una masa de aire como resultado de los desequilibrios que se producen en la propia atmósfera debido a los cambios de temperatura que experimenta por el movimiento de rotación de la tierra y su exposición a la radiación solar. Aunque el Sol es la fuente de calor principal, el calentamiento de la atmósfera es debido esencialmente al calor radiado por la superficie de la Tierra, resultando la atmósfera en gran medida transparente a la radiación solar directa. De la energía solar que llega a la tierra, un 30% es reflejado por la atmósfera, nubes y mares directamente al espacio (es lo que se conoce como albedo terrestre). Del resto de la energía, un 19% es absorbido por la atmósfera y nubes y un 51% es absorbido por la superficie terrestre que refleja calentando el aire. Así se explica que el aire atmosférico esté más caliente cerca de la superficie terrestre que en altura, disminuyendo con la altura según se representa el en siguiente gráfico (Grafico 8.1.1). Grafico 8.1.1 Atmósfera estándar. Variación de temperatura (ºC) por km de altura. Este modo de calentamiento del aire junto con el rozamiento de la parte más baja de la atmósfera con la superficie terrestre, las fuerzas de presión atmosférica, la fuerza de Coriolis y la centrífuga por el efecto de rotación de la tierra, configuran y explican en parte el mapa de flujo atmosférico alrededor del planeta. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 26 Por encima de alturas en torno a los 600 y 1.000 metros respecto a la superficie terrestre las fuerzas principales que gobiernan el movimiento del aire son la presión atmosférica y la fuerza de Coriolis despreciándose el rozamiento de la atmósfera con la superficie terrestre y la fuerza centrífuga respecto a la de Coriolis. En esta situación se produce un efecto de equilibrio de estas fuerzas (de presión y Coriolis) que produce un flujo de viento esencialmente laminar horizontal y paralelo a líneas de presión constante donde la velocidad del viento es constante e independiente de la altura. En el caso de que las isobaras sean recta a este viento se le denomina Viento Geostrófico y a su velocidad, velocidad de viento geostrófico (Vg) . En el caso de isobaras curvas, el viento que resulta se le denomina Viento de Gradiente y a su velocidad, velocidad de viento de gradiente (Vgr) . Así pues podemos caracterizar el perfil de velocidades de un estado de viento en razón al balance de fuerzas que actúan sobre él y en función de estos resultados respecto a la altura pueden diferenciarse diferentes zonas en el perfil vertical de velocidades de viento (ilustración 8.1.1): - Capa Límite Atmosférica (ABL) o Capa Límite Planetaria (PBL) (0< 200-4.000) -Capa Límite Superficial o SBL (Superficial Boundary Layer) (z<100) -Capa de Transición o Región de Ekman (100<z<200-4.000) - Atmósfera Libre o Región Geostrófica (z> 200-4.000) Ilustración 8.1.1 Perfil vertical de velocidades Como se puede observar, la velocidad media en la capa límite atmosférica aumenta con la altura, a la vez que disminuye el efecto de la fricción, hasta alcanzar una velocidad de viento constante, la velocidad de viento geostrófico (Vg o Ugr) . ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 27 La aerodinámica civil ha establecido diferentes leyes de variación de la velocidad media del viento con la altura para la capa límite atmosférica en función de la rugosidad que presenta la superficie terrestre (ilustración 8.1.4), siendo la ley de variación potencial y logarítmica las tradicionalmente más aceptadas y recogidas en la actualidad por la mayoría de normativas de viento. Ilustración 8.1.4 Perfil de velocidades respecto a la rugosidad de la superficie terrestre. Mientras que la expresión potencial está basada en lecturas empíricas la ley logarítmica se deduce de expresiones matemáticas procedentes de la mecánica de fluidos. En el modelo de variación potencial el perfil de la velocidad media en la capa límite atmosférica tiene una expresión del tipo: Um(z) = Vz= b v1 (z/ z1)α (8.1-5) Um(z);Vz = Velocidad media del viento a la altura z. v1 = Velocidad de referencia a la altura z1 z1 = Altura de referencia de la velocidad v1 α = Coeficiente adimensional función de la rugosidad del terreno. b = Coeficiente adimensional función de la rugosidad del terreno. En el modelo de variación logarítmico el perfil de la velocidad media en la capa límite terrestre tiene una expresión del tipo: Um(z) = Vz= (u*/k) ln(z/z0) (8.1-6) Um(z);Vz = Velocidad media del viento a la altura z. u* = Velocidad de Fricción = (τ0/ρ)1/2 τ0 = Fuerza de arrastre superficial o tensión tangencial superficial. ρ = Densidad del aire estándar (1,225kg/m3 a 288,15K; 101.325Pa) k = Constante de von Kármán (=0,4187 ≈ 1/2,5) z0 = Longitud de la rugosidad. Altura media de la rugosidad. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 28 En términos de dinámica de fluidos, la velocidad media Um expresada para esta capa límite atmosférica responde a una velocidad promediada de una realidad en la que el flujo atmosférico se presenta como un flujo típicamente turbulento (ilustración 8.1.5). Ilustración 8.1.5 Esquema de velocidad promediada Um de un flujo típicamente turbulento. La naturaleza de esta realidad turbulenta tiene su origen en el alto número de Reynolds (Re) que este flujo, el flujo atmosférico, presenta en torno a una edificación, cuyo valor se puede establecer entre 107 y 108 en función de la altura de la edificación, velocidad del flujo y viscosidad cinemática. Los flujos turbulentos, característicos de la capa límite atmosférica, se presentan pues como un fenómeno de alta complejidad que se manifiestan tanto por su extrema irregularidad en la distribución espacial de sus variables fluidas como en su evolución temporal, coexistiendo en ellos una disparidad enorme de escalas de longitud y escalas integrales de tiempo. Se entenderán por longitudes y tiempos característicos las distancias y tiempos que hay que recorrer en el fluido para que se produzcan variaciones apreciables en las magnitudes fluidas. Todo ello confiere al flujo atmosférico un carácter caótico, casi aleatorio de compleja caracterización. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 29 8.2 Caracterización del Viento. El complejo comportamiento que presenta el viento en la capa límite atmosférica hace que su tratamiento y caracterización se enfoque desde un punto de vista estadístico. De esta manera la velocidad del viento U , la expresamos como la suma de una velocidad media Um, Vm, Wm, y la de sus componentes de agitación turbulenta u(t), v(t), w(t), correspondientes a cada una de las direcciones del espacio (x, y, z) . En el caso de un flujo de viento horizontal en la Capa Límite Atmosférica Vm = Wm = 0 (tomando el eje “x” como la dirección del viento en un flujo horizontal de Capa Límite Atmosférica, “y” la dirección de viento horizontal perpendicular a “x” y “z” la dirección vertical). De esta forma el vector velocidad del viento, U , se puede expresar como la suma vectorial de Um + u(t) + v(t) + w(t) de magnitud: U = [(Um + u(t))2 + v2(t) + w2(t)]1/2 (8.2-1) Donde; 𝑈 m =𝑉 z =1/𝑇 0 𝑉 z (𝑡)𝑑𝑡   To= Periodo de tiempo Las componentes de agitación turbulenta de la velocidad u(t), v(t), w(t), son función de la posición (ilustración 8.2.1) y el tiempo (ilustración 8.2.2) pudiéndose establecer entre ellas ciertas interrelaciones, tanto en un mismo punto en diferentes tiempos como entre dos puntos diferentes. Esta interrelación disminuye a medida que el tiempo transcurre o aumenta la separación entre puntos. Ilustración 8.2.1 Fuente: “ESDU-74030” [68] ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 30 En la Ilustración 8.2.2 se representa gráficamente como varía la velocidad del viento en función del tiempo, pudiéndose observar la línea de velocidad media Vz y la componente de agitación turbulenta del viento uz(t) como diferencia entre la velocidad media con el resto de valores de la velocidad. Ilustración 8.2.2 Fuente: “ESDU-83045” [70] Cada componente turbulenta u(t), v(t), w(t) se caracterizan de forma estadística por su: o Función de Distribución de Densidad de Probabilidad. P o Velocidad Media. Um(z), Vz o Desviación Típica. σi(z) o Intensidad de Turbulencia. Ii(z) o Escalas Integrales de Longitud. jLi(z) o Escalas Integrales de tiempo T(z) o Densidad Espectral de Potencia. Sii(n) o Densidad Espectral Adimensional de Potencia. RN,ii(n) o Función de Coherencia. ϒ2ij o Coh A continuación se describen los aspectos más generales de cada uno de estos conceptos. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 31 8.2.1 Función de Distribución de Densidad de Probabilidad. Esta función p(i) , (ilustración 8.2.1.1), se corresponde con la forma en la que se distribuyen los valores de las componentes turbulentas de la velocidad u(t), v(t), w(t) . De forma que la probabilidad P de que el valor i sea menor que ip viene dada por la expresión: 𝑃=𝑝(𝑖)𝑑𝑖   Ilustración 8.2.1.1 Fuente: “ESDU-74030” [68] Según la ESDU-85020 [71] una aproximación práctica de esta señal p(i) para la turbulencia atmosférica viene a corresponderse con una distribución normal o Gaussiana según la expresión: p(i) = (1/σi(2π)1/2) exp[(-i2/2σi2)] (8.2.1-1) El método de generación de flujo turbulento de capa límite atmosférica adoptado garantiza, en el proceso de validación, una distribución de la probabilidad de tipo normal o gaussiana (punto 12.3). ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 32 8.2.2 Velocidad Media. La velocidad media Um(z) o Vz, en un espectro de velocidades en función del tiempo como el de la Ilustración 8.2.2 viene definida como: 𝑈 m (𝑧)=𝑉 z =1/𝑇 0 𝑉 z (𝑡)𝑑𝑡   Como ya se vio, son dos los tipos de expresiones más utilizadas para describir el perfil de velocidades medias en altura Um(z) de la Capa Límite Atmosférica, expresiones de tipo potencial y de tipo logarítmico. La ESDU-82026 [69] expresa de forma general la velocidad media Um(z) como: Um(z) = Vz= ur* (KN/KNr) KѲ Ks* Kz* KL (8.2.2-1) Donde: (KN/KNr) = Factor de Riesgo. KѲ = Factor de Dirección del Viento. Ks* = Factor de Corrección para distintos tipos de rugosidad (= u*/ur*) Kz* = Factor Corrección de la Um respecto a la altura. KL = Factor de Topografía. Simplificando, haciendo (KN/KNr)=1;KѲ=1;KL=1; Um(z) = u* . Kz* Um(z)/ u*=Kz* Una solución de Kz* utilizando una forma modificada de la teoría de similitud desarrollada por Harris y Deaves dan la siguiente relación: Um(z)/u*=2,5[ln(z/z0)+a1(z/h)+(1-a1/2)(z/h)2-(4/3)(z/h)3+(1/4)(z/h)4] (8.2.2-2) Donde: z0 = Longitud de la rugosidad h = Altura Capa Límite Planetaria = u*/(Bf) a1 = 2(lnB-A)+1/6 ( ≈ 5,75) A = Constante Universal (= -1) B = Constante Universal (= 6) f = Parámetro de Coriolis por unidad de masa (=2ΩsenØ) u* = Velocidad de Fricción (u*= [(Um(10)/2,5)-345f/u*]/ln(10/z0) Ω = Velocidad angular de rotación de la Tierra (7,29 e-5rad/s) Ø = Latitud de la localización geográfica. Si ignoramos los términos de segundo, tercer y cuarto orden; Um(z) = 2,5 u* [ln(z/z0)+34,5fz/u*] (8.2.2-3) Expresión que puede ser utilizada hasta una altura de 300m con muy poco error respecto a la expresión anterior, la cual se utiliza hasta alturas z=h . ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 33 Para alturas inferiores a 30m la ESDU-82026 [69] propone la expresión simplificada; Um(z) = 2,5 u* ln(z/z0) ≈ (u*/k)ln(z/z0) (8.2.2-4) Siendo; k = Constante de von Kármán (= 0,4187 ≈ 1/2,5) Expresión esta última utilizada en el EUROCÓDIGO1 [73] para alturas inferiores a 200m. A continuación (gráfico 8.2.2.1) se representan gráficamente las velocidades medias de una ley exponencial (ASCE/SE [65]) y de las logarítmicas expresadas en el EUROCÓDIGO1 [73] y en la ESDU-82026 [69] respecto a la altura para los siguientes parámetros generales de cálculo: o Velocidad básica del viento o de referencia vb = 26m/s o Longitud de la rugosidad (exposición II, EUROCÓDIGO1) z0 = 0,05 o Velocidad de Fricción u* = 2,05m/s o Exponente α (exposición C, ASCE/SEI) α = 1/6,5 o Coeficiente b b = 1,0 Grafico 8.2.2.1 El método de generación de flujo turbulento de capa límite atmosférica adoptado toma como referencia una expresión de tipo exponencial para describir la velocidad media (punto 12.2.1) en razón a su mayor semejanza con datos experimentales. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 40 8.2.8 Densidad Espectral de Potencia Adimensional Normalizada. La función de densidad espectral adimensional de potencia o normalizada, RN,ii(n), se define como; RN,ii(n) = n Sii(n) / σi2 (8.2.8-1) Para cada una de las componentes turbulentas en un punto; RN,uu(n) = n Suu(n) / σu2 (8.2.8-2) RN,vv(n) = n Svv(n) / σv2 (8.2.8-3) RN,ww(n) = n Sww(n) / σw2 (8.2.8-4 Donde: n = Frecuencia σi = Desviación típica. (i=u, v, w) Sii(n) = Función de densidad espectral de potencia. (i=u, v, w) Existen diferentes expresiones de esta función de densidad espectral adimensional de potencia que recogen distintos autores (Frost, Solari, Harris, Davenport, Kaimal, von Kármán), códigos, guías de diseño y normativas (DSV, IEC, EUROCÓDIGO, ESDU), siendo las de su uso más extendido las de los autores Kaimal y von Kármán. Mientras que la expresión de von Kármán y su versión modificada hacen una buena descripción de la turbulencia en túnel de viento, la expresión de Kaimal se adapta mejor a resultados empíricos de turbulencia atmosférica. Expresiones de Kaimal: RN,uu(n)= 4n(2,329 xLu/ Vz) / (1+6n (2,329 xLu)/Vz)5/3 (8.2.8-5) RN,vv(n)= 4n(3,2054 xLv/ Vz) / (1+6n (3,2054 xLv)/Vz)5/3 (8.2.8-6) RN,ww(n)= 4n(3,2054 xLw/ Vz) / (1+6n (3,2054 xLw)/Vz)5/3 (8.2.8-7) Expresiones de von Kármán (ESDU-85020 [71]): RN,uu(n)= 4n(xLu/ Vz) / (1+70,8(nxLu/Vz)2)5/6 (8.2.8-8) RN,vv(n)= 4n(xLv/ Vz) (1+755,2(nxLv/Vz)2) / (1+283,2(nxLv/ Vz)2)11/6 (8.2.8-9) RN,ww(n)= 4n(xLw/ Vz) (1+755,2(nxLw/Vz)2) / (1+283,2(nxLw/ Vz)2)11/6 (8.2.8-10) ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 41 Expresiones de von Kármán Modificadas (ESDU-85020 [71]): RN,uu(n)= β 1 2,987(ni/ α )/(1+(2 π ni/ α )2)5/6 +β 2F11,294(ni/ α )/(1+( π ni/ α )2)5/6 (8.2.8-11) RN,vv(n)= β 1 F32,987(ni/ α )/(1+(4 π ni/ α )2)11/6 +β 2F21,294(ni/ α )/(1+(2 π ni/ α )2)5/6 (8.2.8-12) RN,ww(n)= β 1F32,987(ni/ α )/(1+(4 π ni/ α )2)11/6 +β 2F21,294(ni/ α )/(1+(2 π ni/ α )2)5/6 (8.2.8-13) Donde; ni = n xLi/ Vz (i = u, v, w) F1 = 1+0,455 exp(-0,760 nu/ α -0,8) F2 = 1+2,880 exp(-0,218 ni/ α -0,9) F3 = [1+ (8/3)(4 π ni/ α )2] β 1 = 2,357 α - 0,761 β 2 = 1 - β 1 α = 0,535 + 2,76 (0,138 - A)0,68 A = 0,115[1+ 0,315 (1-z/h)6]2/3 En el EUROCÓDIGO1 [73], la función de densidad espectral adimensional de potencia, se describe, para la componente turbulenta en la dirección del flujo, a partir de la siguiente expresión: SL(z, n) = n SV(z, n) / σu2 = 6,8 fL(z, n) / [ (1+10,2 fL(z, n) ]5/3 (8.2.8-14) Donde: SL(z, n) = Densidad Espectral Adimensional de Potencia. SV(z, n) = Densidad Espectral de Potencia de la componente turbulenta. fL(z, n) = n1x L(z)/vm(z) n1x = Frecuencia natural de la estructura. vm(z) = Velocidad media. A continuación (gráfico 8.2.10.2) se describen, de forma comparativa, las Funciones de Densidad Espectral de Potencia Adimensional Normalizada RN,uu(n) según expresiones de Kaimal, von Kármán, von Kármán Modificado y EUROCÓDIGO1 [73] descritas para una altura de 100m: ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 42 Grafico 8.2.10.2 El método de generación de flujo turbulento de capa límite atmosférica adoptado toma como referencia las expresiones de von Kármán descritas en la ESDU-85020 [71] para describir la densidad espectral de potencia normalizada (punto 12.2.2) en razón al uso extendido y estandarizado que esta expresión tiene en la comunidad científica. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 43 A partir de las expresiones de la densidad espectral de potencia adimensional normalizada podemos deducir las expresiones de la densidad espectral de potencia (despejando en la expresión 8.2.8-1 ). A continuación (gráfico 8.2.10.3) se describen, de forma comparativa, las Funciones de Densidad Espectral de Potencia según expresiones de von Kármán para una altura de 100m: Grafico 8.2.10.3 8.2.9 Densidad Espectral Cruzada. Como hemos comentado, para el cálculo de la respuesta dinámica de estructuras es útil trabajar con la función de densidad espectral de potencia. Esto es así cuando suponemos que la escala de una turbulencia atmosférica o ráfaga es muy superior al tamaño de la estructura. Pero cuando la escala de la turbulencia atmosférica o ráfaga es inferior al tamaño de la estructura, caso de grandes estructuras como grandes puentes o aeronaves y edificación en altura, el cálculo de la respuesta dinámica es sensible a las variaciones que la ráfaga presenta sobre la estructura. En este sentido la función de densidad espectral cruzada nos facilita información sobre la variación espacial de la energía de una turbulencia atmosférica o ráfaga. Se define como función de densidad espectral cruzada normalizada o coherencia, ϒ2ij (r, r´;n), entre dos puntos r y r´ , al cociente entre | Sij(r, r´; n) | 2 y el producto de las funciones de densidad espectral en r y r´; Donde; Sii(n) = Función de Densidad Espectral según 9.3.2.9 en el punto r S´jj(n) = Función de Densidad Espectral según 9.3.2.9 en el punto r´ Sij(r, r´;n) = Función de Densidad Espectral Cruzada entre puntos r y r´. i = señal i(r; t) en el punto r donde i = u, v, w j = señal j(r´; t) en el punto r´ donde j = u, v, w ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 44 8.2.10 Coherencia. La coherencia ϒ2ij (r, r´;n), también expresada habitualmente en la bibliografía especializada como Coh(r, r´;n), da una medida de la escala espacial de una ráfaga, análoga a las escalas de longitud. = Coh ij (r, r´; n) (8.2.10-1) A.G. Davenport, en 1961 [32], aproxima ϒij (r, r´; n) a una función de tipo exponencial simple a la que denomina función de coherencia de la forma (gráfica 8.2.12.1); ϒij (r, r´; n) = 𝐶𝑜ℎ ij (𝑟,𝑟´; 𝑛) ≈ exp (-Cir n Δ r/Vm); (8.2.10-2) Donde, i, j =u, v, w r = y o z Cir = Coeficiente o constante de decaimiento. n = Frecuencia Vm ≈ (Vmr + Vmr´)/2 El valor Cir, coeficiente o constante de decaimiento, varía empíricamente en función de la componente (u, v, w) y dirección (x, y, z) de separación entre los puntos, tomando los siguientes valores según publicación de Einar Strommen [21]; Cuy = Cuz ≈ 9 Cvy = Cvz = Cwy ≈ 6 Cwz ≈ 3 Grafico 8.2.12.1 Función exponencial de Davenport para Cuz= 9; Cvz = 6 y Cwz= 3 y una frecuencia n= 0,008Hz ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 45 J. Vickery, en 1972, generaliza la expresión de A.G. Davenport para expresar la coherencia entre dos puntos no alineados en un plano perpendicular a la dirección del flujo; ϒij (r, r´; n)= 𝐶𝑜ℎ ij (𝑟,𝑟´; 𝑛) ≈ exp{-n [Ciy2( Δ y)2+Ciz2( Δ z)2]1/2/Vm}; (8.2.10-3) Donde, i, j =u,v, w r = y, z Cir = Coeficiente o constante de decaimiento. n = Frecuencia Vm ≈ (Vmr + Vmr´)/2 La ESDU-86010 [72], describe ϒij (r, r´; n) para Δ r =Δ y (lateral) e Δ r =Δ z (vertical) a partir de expresiones simplificadas derivadas de las ecuaciones espectrales modificadas de von Kármán; ϒuu (r, r´; n) ≈ exp(-1,15 η1 1,5) (8.2.10-4) ϒvv (r, r´; n) ≈ exp(-0,65 η1 1,3) (8.2.10-5) ϒww (r, r´; n) ≈ exp(-0,65 η1 1,3) (8.2.10-6) Donde para altas frecuencias en las cuales tiene más interés el cálculo dinámico de las estructuras más usuales, η1 se puede aproximar como; η1 = c (2πnΔr/Vm) (8.2.10-7) A continuación (gráficas 8.2.12.2) se representan ϒii (r, r´; n) y la Cohii(r, r´; n) para Δr = Δz y una frecuencia n= 0,008Hz. Grafico 8.2.12.2 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 46 A continuación (gráficas 8.2.12.3) se describen ϒii (r, r´; n) y la Cohii(r, r´; n) para Δr = Δz y una frecuencia n= 0,008Hz donde se comproba que la expresión de A.G. Davenport 8.2.10-2 para valores de Cuz ≈ 11,97; Cvz ≈ 5,22 y Cwz ≈ 5,31 alcanza valores equivalentes a las expresiones de la ESDU-86010 8.2.12-4 a 8.2.12-6 . Grafico 8.2.12.3 El método de generación de flujo turbulento de capa límite atmosférica adoptado toma como referencia la expresión de A.G. Davenport [32] para describir la coherencia (punto 12.2.2) en razón a la simplicidad de la ecuación, el extendido uso que esta expresión tiene en la comunidad científica y su coincidencia con las expresiones de la ESDU-86010 [72] para los coeficientes de decaimiento descritos (grafico 8.2.12.3). ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 47 9 FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS AERODINÁMICO. 9.1 Ecuaciones de Navier-Stokes. El comportamiento más general de un fluido está gobernado por las ecuaciones de Navier-Estokes (Claude Navier y George Stokes); ecuación de la conservación de la masa, ecuación de conservación de la cantidad de movimiento y ecuación de la conservación de la energía. La ecuación de conservación de la masa expresa que la masa de un fluido que entra en un volumen de control en un intervalo de tiempo coincide con la cantidad de masa que sale en ese mismo intervalo. La ecuación de conservación de cantidad de movimiento expresa que la variación con el tiempo de la cantidad de movimiento de un volumen fluido, su masa por velocidad, se equilibra con las fuerzas resultantes que actúan sobre el mismo. La ecuación de conservación de la energía establece el equilibrio que existe entre el trabajo producido por las fuerzas exteriores y el calor aportado por el exterior. Y cuyas expresiones generales en su forma diferencial desde una descripción euleriana(1), quedan como: Ecuación de la conservación de la masa: (9.1-1) Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento: (9.1-2) (9.1-3) (9.1-4) Ecuación de la conservación de la energía: (9.1-5) (1) Mientras la descripción lagrangiana se centra en el movimiento de las particular de un flujo la descripción euleriana se centra en la evolución de sus magnitudes fluidodinámicas en cada punto del medio fluido. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 48 Este conjunto de ecuaciones, 6 en total con las ecuaciones de estado o constitutivas, forman un sistema que permiten calcular el total de seis incógnitas que contienen: la velocidad V (U, V, W) , la presión p , la temperatura T , y la densidad ρ para todo el espacio fluido. Ecuaciones de estado o constitutivas: p = ρ Ra T (9.1-6) e = cv T = cp T - p/ ρ (9.1-7) Donde V(U,V,W) es la velocidad, ρ es la densidad, p es la presión, T es la temperatura, e es la energía interna, S(Sx, Sy, Sz) las fuentes de cantidad de movimiento, qr es el vector flujo de calor, ɸv es la función de disipación de Rayleigh, Qrq es el calor específico por unidad de tiempo debido a las reacciones químicas, μ es el coeficiente de viscosidad, k es la conductividad térmica y cv y cp son los calores específicos a volumen constante y presión constante ( Ra= cp-cv ). Las variables independientes son el tiempo t y la posición en el espacio (x,y,z) . 9.2 Ecuaciones de Reynolds. La naturaleza turbulenta característica de un flujo hace muy difícil el cálculo detallado mediante la integración directa de las ecuaciones de gobierno de Navier-Stokes. Sin embargo los flujos turbulentos son predecibles en términos estadísticos, de manera que los valores medios respecto a los instantáneos de las magnitudes fluidas se comportan de una manera determinista variando en el espacio y en el tiempo de una manera más suave, resultando en muchas disciplinas más relevantes y prácticos que los valores instantáneos. A partir de estas consideraciones fue Osborne Reynolds quien describió por primera vez un flujo turbulento a partir de sus magnitudes medias a través de las denominadas ecuaciones de Reynolds. Según esta teoría cada variable (velocidad u, presión p, temperatura T) es expresada en función de su valor medio ( U, P, Ѳ) y una fluctuación ( u´, p´, T´ ) respecto a su media. u(x, y, z,t) = U(x, y, z, t) + u´(x, y, z, t) (9.2-1) p(x, y, z, t) = P(x, y, z, t) + p´(x, y, z, t) (9.2-2) T(x, y, z, t) = Ѳ (x, y, z, t) + T´(x, y, z, t) (9.2-3) ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 49 Así, las ecuaciones de Reynolds son el resultado de introducir dichas expresiones en las ecuaciones de Navier-Stokes dando lugar a las que se conocen como Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) y se expresan como: Ecuación de la conservación de la masa: (9.2-4) Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento: (9.2-5) Ecuación de la conservación de la energía: (9.2-6) Donde; (9.2-7) Representa el tensor de esfuerzos de viscosidad para el flujo medio. y; (9.2-8) (9.2-9) Representan respectivamente el tensor de esfuerzos aparentes de Reynolds o tensor de esfuerzos turbulentos y el vector de flujo turbulento de calor que es debido a la correlación que existe entre las fluctuaciones de temperatura y las de velocidad. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 56 Microescala: Esta se caracteriza porque en ella se describen las escalas disipativas, escalas más isotrópicas, homogéneas y menos afectadas por las condiciones de contorno que las macroescalas. De forma genérica se definen η, uη, τ , la longitud de escala, velocidad y tiempo característicos de los torbellinos más pequeños o microescalas de Kolmogorov. El número de Reynolds en este caso es del orden de la unidad. 9.6 Coeficientes de Presión. Para conocer el estado de cargas sobre un cuerpo, acción del viento sobre una edificación, es necesario primero conocer la distribución de presiones que el flujo ejerce sobre el cuerpo. En aerodinámica y sobre todo en modelos a escala es normal trabajar no directamente con presiones sino con un coeficiente adimensional de presión denominado coeficiente de presión cp definido por la expresión; cp (x, y, z, t) = (p-p∞) / (ρU2∞/2) (9.6-1) Donde; cp (x, y, z, t)=Coeficiente de presión función de posición e instante temporal. p = Presión Dinámica de la corriente incidente. p∞ = Presión Dinámica en remanso (corriente arriba). U∞ = Velocidad del flujo en remanso (corriente arriba). ρ = Densidad del fluido. 9.7 Fuerzas y Coeficientes Aerodinámicos. Conocida la distribución de presiones o coeficientes de presión sobre un cuerpo inmerso en un flujo se pueden calcular las componentes, sobre unos ejes de referencia, de la fuerza y momento globales ejercidos sobre el cuerpo. En la Ilustración 9.7.1 se puede observar la distribución de coeficientes de presión y resultantes de fuerzas y momentos sobre un perfil típico de ala. Ilustración 9.7.1 Fuente: “Ingeniería Civil” [6] ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 57 En aerodinámica es normal trabajar no directamente con las componentes de la fuerza y el momento globales sino con sus coeficientes adimensionales denominados coeficientes aerodinámicos. Estos coeficientes aerodinámicos vienen definidos por las expresiones; cFx = Fx/ (ρAU2∞/2) (9.7-1) cFy = Fy/ (ρAU2∞/2) (9.7-2) cFz = Fz/ (ρAU2∞/2) (9.7-3) cMx = Mx / (ρCAU2∞/2) (9.7-4) cMy = My / (ρCAU2∞/2) (9.7-5) cMz = Mx / (ρCAU2∞/2) (9.7-6) Donde; Fx, Fy, Fz = Componentes de la fuerza global. Mx, My, Mz = Componentes del momento global. A = Superficie frontal expuesta a barlovento. C = Longitud característica. En aerodinámica y para un flujo horizontal, a las componentes de la fuerza se les denomina, fuerza de arrastre o de resistencia aerodinámica (D), fuerza de sustentación (L) y fuerza lateral (Y) según estén sobre los ejes X, Y, Z respectivamente. Y a las componentes del momento, momento de balanceo, momento de guiñada y momento de cabeceo según los ejes de giro sean alrededor delos ejes X, Y, Z respectivamente. Así, y para el siguiente sistema de referencia tenemos que: Fx = D = Fuerza de arrastre (Drag) o Resistencia Aerodinámica Fy = L = Fuerza de Sustentación (Lift) Fz = Y = Fuerza Lateral Mx = Momento de Balanceo My = Momento de Guiñada Mz = Momento de Cabeceo ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 58 9.8 Capa Límite, Desprendimiento y Tratamiento. La capa límite se define como aquella que se describe en la interfase entre un cuerpo sólido y el flujo que lo rodea donde los efectos viscosos son apreciables respecto a los inerciales. Ilustración 9.8.1 A El comportamiento y evolución de esta capa límite está gobernada por el número de Reynolds asociado a dicha capa límite, donde la longitud característica se mide desde el punto de remanso (punto A de la Ilustración 10.8.1), de manera que el número de Reynolds, así definido, aumentará a medida que una partícula fluida aumenta la distancia recorrida desde el punto “A”. De esta forma lo que se inicia como una capa límite de régimen laminar acaba convirtiéndose en una capa límite turbulenta (ilustración 9.8.2) antes de que finalmente se produzca el desprendimiento de la misma (ilustración 9.8.3). Ilustración 9.8.2 Capa límite laminar Transición Capa límite turbulenta ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 59 Ilustración 9.8.3 c) Capa límite. e) Capa límite desprendida. El tratamiento de la capa límite, en general, es un aspecto fundamental en la resolución de problemas de mecánica de fluidos y en particular, en problemas relacionados con la ingeniería aeronáutica, ya que de ello dependen que se evalúen correctamente las fuerzas viscosas o de fricción y las fuerzas de presión que se generan sobre la superficie de las alas de las aeronaves y de las que dependen su resistencia aerodinámica, D, y capacidad de sustentación, L (ilustración 9.7.1). En la capa límite se distinguen dos regiones, la región exterior (80% de la capa límite) y la región interior (20% de la capa límite), región esta última que a su vez se subdivide en tres subcapas según la ilustración 9.8.4: o Subcapa viscosa, junto a la superficie del cuerpo. o Subcapa de transición, intermedia (buffer layer). o Subcapa turbulenta o logarítmica, situada en la zona más exterior. Ilustración 9.8.4 Descripción de las regiones de la capa límite. Fuente: “Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos” [19] ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 60 La ilustración 9.8.4 representa la evolución de la velocidad adimensionalizada, u+, en la capa límite en función de la distancia adimensionalizada a la pared y+ . Ambos parámetros se definen como: u+ = u/uτ y+ = ρuτ y/μ uτ = (τpared/ρ)1/2 Donde; u = Velocidad del flujo en la capa límite. uτ = Velocidad de fricción. ρ = Densidad del flujo. y = Distancia perpendicular a la pared. μ = Viscosidad del flujo. τpared = Tensión cortante en la pared La subcapa viscosa es extremadamente delgada y delimitada por un y+<5 . En esta subcapa los efectos viscosos predominan sobre los inerciales por lo que el flujo es laminar y u+ = y+ . La subcapa logarítmica se desarrolla en el intervalo 30<y+<300 . En esta subcapa predominan las tensiones de Reynolds sobre las tensiones viscosas y la velocidad adimensional del flujo viene dada por la expresión logarítmica (función logarítmica de pared): u+ = (1/κ) ln(Ey+) (9.8-1) Donde; κ = 0,4187 E = 9,793 La región externa, aproximadamente el 80% de la capa límite, se desarrolla a partir de y+>300 hasta final de la capa límite. Esta región se encuentra ya libre de los efectos viscosos. Los métodos numéricos abordan tratamiento de la capa límite de dos maneras, bien modelando esta capa límite aumentando la densidad de la malla sobre el espesor de la misma para su adecuada caracterización, o bien definiendo funciones equivalentes de capa límite. En nuestro caso, como ya hemos visto (puntos 9.3 y 9.4), el tratamiento de la capa límite no es un aspecto esencial del cálculo por su limitada influencia en razón al; carácter desprendido de la capa límite y lo despreciable de las fuerzas viscosas respecto a las inerciales que caracteriza a este tipo de cálculos de cuerpos romos con altos número de Reynolds. Todo ello hace que en nuestro caso el tratamiento de la capa límite se permita adoptar simplificaciones y tratamientos menos estrictos simplificando el cálculo y reduciendo las necesidades de computación. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 61 10 FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS MEDIANTE CFD. 10.1 Discretización. La resolución analítica general de las ecuaciones de Navier-Stokes resulta inabordable, sólo viable en casos particulares simplificados con rangos de validez muy limitados. Para abordar este problema se trabaja transformando un problema continuo en uno discreto, sustituyendo las variables fluidas del dominio continuo espacio-tiempo por valores de esas variables definidas sobre nodos representativos de ese dominio continuo espacio-temporal. Este proceso de discretización junto con elaboradas técnicas de análisis numérico permite transformar las ecuaciones respecto al espacio y al tiempo en un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales que se deben de cumplir en cada nodo y cada intervalo de tiempo, cuyo cálculo matemático resulta más sencillo y abordable (ilustración 10.1.1). Ilustración 10.1.1 Fuente: “Fundamentos de los Métodos Numéricos en Aerodinámica” [10] Son varios los métodos que permiten la discretización del dominio continuo espacio-tiempo. Los más conocidos son los métodos de Elementos Finitos, de Diferencias Finitas y de Volúmenes Finitos, resultando este último el más utilizado y adecuado en CFD por su flexibilidad para discretizar el medio continuo y por el carácter conservativo de sus ecuaciones. En el método de Volúmenes Finitos el dominio se discretiza en un número de celdas o volúmenes finitos denominados celdas o volúmenes de control, asociados a cada una de las celdas o volúmenes de control donde las variables del flujo se asocian, de forma promediada, a estos elementos. El modelo numérico adoptado para realizar este cálculo es el de volúmenes finitos (punto 12.5) por su flexibilidad para discretizar el medio continuo y por el carácter conservativo de sus ecuaciones mejorando los resultados así obtenidos frente a otras opciones de cálculo como los elementos finitos y las diferencias finitas. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 62 Según el tipo distribución de la malla, se distinguen entre mallas estructuradas (ilustración 10.1.4) y mallas no estructuradas (ilustración 10.1.5). Ilustración 10.1.4 Malla estructurada. Ilustración 10.1.5 Malla no estructurada. La ventaja de las mallas estructuradas respecto de las no estructuradas radica en que requieren menos memoria. La ventaja de las mallas no estructurada radica en su flexibilidad para adaptarse a geometrías complejas, ventaja que se acentúa cuando se trabaja con modelos tridimensionales. Por el contrario las mallas no estructuradas necesitan un control respecto a la geometría de las celdas que garantice la convergencia de los resultados. La calidad de la malla, proporción del tamaño de la celda y su distorsión, serán parámetros que habrá pues que controlar durante el mallado realizando un control respecto a su idoneidad. Con relación al tipo de malla adoptado en el cálculo, se ha optado por una malla desestructurada (ilustraciones 12.6.6.1 a 12.6.6.5), comprobando la calidad de la malla adoptada respecto a parámetros de control como la distorsión angular o skeuness y ortogonalidad u ortogonal quality sobre cada uno de los elementos de la malla (tabla 12.6.6.1). ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 63 10.2 Modelos Numéricos de Turbulencia. El crecimiento de la capacidad computacional de los ordenadores y de las técnicas de cálculo numérico ha permitido el desarrollo de códigos comerciales en torno a la modelización numérica de fenómenos turbulentos cuyos métodos de cálculo se pueden agrupar en alguno de los siguientes modelos de simulación numérica: o Modelos DNS (Direct Numerical Simulation). o Modelos RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) o Modelos SRS (Scale-Resolving Simulation) Modelos DNS (Direct Numerical Simulation): Este tipo de métodos son los que se aproximan de la forma más exacta en la descripción del fenómeno de la turbulencia, resolviendo directamente las ecuaciones de Navier-Stokes. En la actualidad el uso de modelos DNS permite extraer resultados que de otra manera sería imposible, pero por el contrario la falta de acceso a códigos comerciales y lo elevado en cuanto a los recursos computacionales necesarios para realizar estos cálculos hacen que su utilización sea limitada, quedando lejos aún de su aplicación práctica. Este modelo resuelve todas las fluctuaciones de todas las escalas temporales y espaciales incluidas las más pequeñas, las escalas disipativas o escalas de Kolmogorov. Dada la relación que existe entre la escala más grande y la más pequeña para números de Reynolds elevados (Re=105 a Re=108) , el modelo DNS exige mallas muy densas y pesadas para resolver las escalas más pequeñas de la turbulencia. La relación entre la escala grande y de Kolmogorov se puede aproximar como ReL-3/4≈ (η/L) donde L es la longitud característica de la escala grande, η la longitud característica de la de Kolmogorov y ReL el número de Reynolds de la escala grande. En base a esta relación y a modo orientativo, para un edificio con una longitud característica de 10m inmerso en una corriente de aire incidente a 26m/s con un número de Reynolds del orden de 108, el número de elementos volumétricos necesarios para resolver la escala pequeña sería del orden de 109 en un dominio de 30x20x50m. Esto nos da una idea de los enormes recursos de computación necesarios para abordar un problema con un modelo en DNS y que en la actualidad solo se ofrecen a nivel de supercomputación. La supercomputación ofrece rendimientos de 38x103 gigaaflops (gigaflops = 109 operaciones de coma flotante por segundo) como en el caso de la supercomputadora Alhambra de Granada con un cluster de 1.808 núcleos y 3.616 hilos, a diferencia de los 100 gigaflops o 1.000 gigaflops que pueden ofrecer los actuales ordenadores de sobremesa como el Intel Core i7-980XE de 6 núcleos y 12 hilos y el Intel Core i9-7980XE de 18 núcleos y 36 hilos respectivamente. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 64 Modelos RANS (Reynolds Average Navier-Stokes): Constatada las limitaciones de aplicación de modelos DNS, como alternativa más habitual están los modelos RANS. Estos modelos a diferencia de los modelos DNS aplican las ecuaciones promediadas de Reynolds. Esta simplificación, con un campo de aplicación limitado permite sin embargo abordar la mayoría de flujos turbulentos en contextos industriales a altos números de Reynolds sin necesidad de grandes recursos computacionales. Bajo esta designación se engloban toda una serie de modelos basados en las ecuaciones de Reynolds y que en función del tratamiento del cierre de estas ecuaciones, se agrupan en modelos EVM (Eddy Viscosity Model) y modelos de tensiones ASM (Algebraic Stress Models) y RSM Reynolds Stress Models). El tratamiento del cierre de estas ecuaciones radica en la descripción que se haga de los términos adicionales (tensor de esfuerzos aparentes de Reynolds o tensor de esfuerzos turbulentos y vector de flujo turbulento de calor) que aparecen en las mismas como nuevas incógnitas y que representan el efecto de las componentes turbulentas sobre las magnitudes medias. Entre los modelos EVM y de menor a mayor complejidad en el tratamiento de los términos adicionales se distinguen modelos algebraicos como el de Prandtl, modelos de 1 ecuación como el de Spalart-Allmaras [01] y modelos de 2 ecuaciones como los modelos Standard k-ε Model [01], RNG k-ε Model [01], Realizable k-ε Model [01],Standard k-ω Model [01], Baseline k-ω Model [01] y Shear-Stress Transport (SST) k-ω Model [01]. Los modelos de tensiones, más precisos y costosos numéricamente que los métodos EVM, están especialmente indicados en problemas donde la turbulencia juega un papel importante en la descripción de un flujo. Bajo esta designación tenemos los modelos algebraicos de tensiones o ASM (Algebraic Stress Models) y los modelos de transporte de tensiones o RSM (Reynolds Stress Models) [01]. Modelos SRS (Scale-Resolving Simulation): Bajo esta designación se recogen todos aquellos métodos que combinan modelos DNS y RANS, entre ellos se describen los siguientes: - LES (Large Eddy Simulation). - WMLES (Wall Model LES). - WMLESS-Ω (Wall Model LESS-Ω). - DES (Detached Eddy Simulation). - DDES (Delayed Detached Eddy Simulation): o SDES (Shielded Detached Eddy Simulation). o SBES (Stress Blended Eddy Simulation). o ELES (Embedded Large Eddy Simulation). ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 65 Los modelo SRS [01, 03] responden a técnicas de cálculo intermedias entre los métodos DNS y RANS, en la que se resuelven, aplicando las ecuaciones de Navier-Stokes, las escalas más grandes, principales portadoras de energía, y responsables de las estructuras de transferencia energética y de momento, mientras que las escalas más pequeñas de la turbulencia, más isótropas, homogéneas y menos afectadas por las condiciones de contorno son normalmente modelizadas aplicando técnicas o modelos RANS. Las aproximaciones de los modelos SRS son similares a las que puedan proporcionar las simulaciones directas DNS en la medida que proporcionan una solución tridimensional, dependiente del tiempo y de las ecuaciones de Navier-Stokes, mientras que sus prestaciones numéricas se sitúan en un punto intermedio entre las aproximaciones RANS y las simulaciones directas DNS (ilustración 10.2.1). Ilustración 10.2.1 Escalas de Turbulencia. Richardson 1922 Fuente: “Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos” [19] Son pues, dos las razones fundamentales que justifican el creciente uso y desarrollo que están experimentando los modelos SRS respecto a modelos RANS, consolidándose como una alternativa intermedia entre estos y los modelos DNS. La primera razón radica en su capacidad de simular con precisión flujos tridimensionales, de corte libre, de turbulencias y con desprendimientos de capa límite respecto a simulaciones RANS, más indicados para flujos delimitados por paredes y sin desprendimiento de capa límite. La segunda razón radica en el menor coste computacional que se deriva de modelizar las escalas más pequeñas evitando así su discretización en mallas extremadamente finas y costosas como se requiere en modelos DNS para su resolución. La aplicación de estos modelos SRS se divide en dos etapas: la primera en la que se realiza el filtrado espacial de las ecuaciones con relación al tamaño de malla de acuerdo a un filtro ( Δ ) relacionado con la densidad de la malla, y la segunda en la que se procede a la modelización de las subescalas turbulentas o SGS (Subgrid Scale). Es este filtro ( Δ ) el que sirve de frontera entre la macroescalas a resolver y las microescalas a modelar. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 72 Tomando entonces como valores de la matriz de densidad espectral cruzada ( Sij) y la coherecia (ϒij ) los característicos y descritos para el viento en los puntos 8.2.9 a 8.2.10 habremos obtenido una expresión para describir señales de flujo turbulento aleatorio de capa límite atmosférica. La caracterización específica de estos valores adoptada para definir el método de generación de flujo turbulento y aleatorio de capa límite atmosférica adoptado como objeto de esta tesis se describen en el punto 12.2. Las frecuencias inicial (ninicial) y final (nfinal) vendrán definidas por la región del espectral donde se describen y recogen las frecuencias relacionadas con las ráfagas de viento en el rango micrometereológico por tratarse de las frecuencias de mayor interés e importancia a la hora de analizar el comportamiento dinámico de una estructura de edificación. Este rango de frecuencias se estima que puede encontrarse entre ni=0,003Hz y nf=100Hz (periodo entre 0,01 segundos y 5,56 minutos) según curva de densidad espectral del viento de Brookhaven basado en trabajo de van der Hoven (ilustración 11.1). Ilustración 11.1 Densidad espectral del viento de Brookhaven basado en trabajo de van der Hoven. A continuación se describe la programación en MATLAB del método de generación de flujo turbulento aleatorio de capa límite atmosférica objeto de la presente tesis adoptando las variables y parámetros característicos del viento descritos en el punto 12.2. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 73 Diagrama de flujo seguido en la programación en MATLAB: FASE 1: Definición de constantes y variables de cálculo: - Constantes (π, cte. von Kármán, parámetro de Coriolis...). - Tiempo de simulación. tf - Paso temporal. Δt - Altura máxima. hf - Discretización en altura. Δh - Paso de la frecuencia. Δn - Frecuencia inicial de cálculo. ni - Frecuencia final de cálculo. nf FASE 2: Cálculo de: - Velocidades medias. vm - Desviaciones típicas. σu - Intensidades. Iu - Longitudes de escala. xLu - Ángulos de fase aleatorios. Ø FASE 3: Cálculos de: - Densidades espectrales de potencia norm. RN,uu(n) - Densidades espectrales de potencia. Suu(n) - Coherencias. 𝐶𝑜ℎ ij (𝑟,𝑟´; 𝑛) ≈ exp (-Cirn Δ r/Vm) - Densidades espectrales de potencia cruzadas. Sij(n) FASE 4: Factorización de Cholesky: Sij(n) = Hij(n) . Hji(n) FASE 5: Generación de series temporales: 𝑓´ i (𝑡;𝑛)= |𝐻 ij (𝑛 k )|√2 ∆𝑛   . 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋𝑛 k 𝑡+𝜙 jk )   %%% MATLAB. VELOCIDADES TURBULENTAS ALEATORIAS ui(x,t,f) + VELOCIDADES MEDIAS %%% clc cla clear format %%% CONSTANTES %%% PI = 3.141592653589793; %Número PI; k = 0.4187; %Constante de von Kármán; zref = 10; %Altura de referencia de la velocidad de referencia vref en m; zrefwt = 182.88; %Altura de referencia de la velocidad de referencia vrefwt en m/s; vref = 26; %Velocidad básica o de referencia en m/s a la altura de referencia zref; vrefwt = 40.53; %Velocidad de referencia en m/s a la altura de referencia zrefwt; alfa = 0.17; %Exponente expresión exponencial velocidad media en Túnel de viento; z0 = 0.05; %Longitud de la rugosidad en m; lat = 37; %Latitud de la Localización de la edificación en grados; fi = PI*lat/180; %Latitud de la Localización de la edificación en rad; omega = 7.29/100000; %Velocidad angular de la Tierra en rad/s; f = 2*omega*sin(fi); %Parámetro de Coriolis; ufri = (vref*k-34.5*zref*f)/(log(zref/z0)); %Velocidad de fricción en m/s; A = -1; %Constante Universal; B = 6; %Constante Universal; h = ufri/(B*f); %Altura de la capa límite planetaria o atmosférica en m ESDU; a1 = 2*(log(B)-A)+1/6; %Constante para calcular Vm; fguvk = 1; %Factor de ajuste de la velocidad turbulenta gu(t); fprintf ('VARIABLES DE CÁLCULO: \n'); %Imprime encabezado; fprintf (' -Factor de ajuste fguvk = %5.2f \n', fguvk); %Imprime factor de ajuste; ni = 3/1000; %Número de frecuencia inicial en Hz; nf = 100; %Número de frecuencia final en Hz; nstep = 1/1000; %Paso (incremento) de frecuencia en Hz; NF = round(((nf-ni)/nstep))+1; %Número de pasos de frecuencia; fprintf (' -Intervalo de frecuencia ni-nf = %5.3f Hz - %5.2f Hz; %5.2f minutos - %5.3f segundos \n', ni, nf,1/(60*ni),1/(nf)); tstep = 1/(2*nf); %Paso de tiempo en segundos; ti= tstep; %Tiempo inicial en segundos; tf = 210; %Tiempo final de cálculo en segundos; NT = ((tf-ti)/tstep)+1; %Número de pasos de tiempo; fprintf (' -Tiempo final de Cálculo tf = %5.0f segundos \n', tf); %Imprime tiempo de cálfulo tf; fprintf (' -Paso temporal tstep = %5.3f segundos \n', tstep); %Imprime paso temporal tstep; hstep = 15; %Paso de altura en m ; hi = hstep; %Altura inicial de cálculo en m; hf = 360; %Altura final de cálculo en m; m = ((hf-hi)/hstep)+1; %Número de alturas de cálculo; fprintf (' -Altura de Cálculo hf = %5.0f metros \n', hf); %Imprime altura de cálculo hf; fprintf (' -Paso hstep = %5.0f metros \n', hstep); %Imprime paso espacial hstep; %%% CÁLCULO DE LAS VELOCIDADES MEDIAS. %%% P=0; for z=hi:hstep:hf %Alturas de cálculo; P=P+1; %Contador; Vm(P) = vrefwt*(z/zrefwt)^alfa; %Velocidad media a la altura z m/s (WT); alturas (P) = z; %Vector con alturas; %%% CÁLCULO DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS E INTENSIDADES %%% nu(P) = 1-(6*f*z/ufri); p(P) = (nu(P))^16; desvtu(P) = ufri*7.5*nu(P)*(0.538+0.09*log(z/z0))^(p(P))/(1+0.156*log(ufri/(f*z0))); %Desviación típica u m/s. Altura z ESDU; varianzau(P)=desvtu(P)*desvtu(P); %Varianza de u en m2/s2. Altura z; iu(P) = desvtu(P)/Vm(P); %Intensidad turbulenta Iu. Altura z ESDU; %%% CÁLCULO DE LONGITUDES DE ESCALA %%% Ro = ufri/(f*z0); NLu = 1.24*Ro^0.008; BLu = 24*Ro^0.155; K0 = 0.39/(Ro^0.11); Kz(P) = 0.19-(0.19-K0)*exp(-BLu*((z/h)^NLu)); ALu(P) = 0.115*(1+0.315*(1-z/h)^6)^(2/3); Lu(P) = ((ALu(P)^(3/2))*z*(desvtu(P)/ufri)^3)/(2.5*(Kz(P)^(3/2))*((1-z/h)^2)*(1+5.75*z/h)); %Longitud de escala xLu a la altura z ESDU; end fprintf (' -Velocidades medias según Wind Tunnel Dragoiescu. alfa = %5.2f; vrefwt = %5.2f; zrefwt = %5.2f; \n \n', alfa, vrefwt, zrefwt); fprintf ('AVANCE DEL CÁLCULO: \n'); %Seguimiento del cálculo; fprintf (' -Paso(1/7). Velocidades medias, Desviaciones Típicas, Intensides, Longitudes de Escalas: Calculadas. \n'); %%% CÁLCULO DE ALEATORIOS %%% aleatg = 2*pi*rand(m,NF); %Matriz Ángulo de fase aleatorio (0-2pi) de tamaño igual a m x NF; fprintf (' -Paso(2/7). Matriz de aleatorios: Calculada. \n');%Seguimiento del cálculo; %%% MATRICES DE DENSIDAD ESPECTRAL NORMAL., DENSIDAD ESPECTRAL Y SERIES TEMPORALES DE VELOCIDAD NO COHERENTE %%% for z=1:m F=0; for n=ni:nstep:nf F=F+1; nvector(F)=n; Ruu = 4*(n*Lu(z)/Vm(z))/(1+70.8*(n*Lu(z)/Vm(z))^2)^(5/6); %Densidad Espectral de Potencia Normalizada Ruu(n) en Hz; Suu = Ruu*varianzau(z)/n; %Densidad Espectral de Potencia Suu(n) Hz; Ruumatriz(z,F)=Ruu; %Matriz de Densidad Espectral Normalizada de Potencia Ruu(n); Suumatriz(z,F)=Suu; %Matriz de Densidad Espectral de Potencia Suu(n); end end fprintf (' -Paso(3/7). Densidades Espectrales de Potencia: Calculadas. \n'); %Seguimiento del cálculo; %%% CÁLCULO COHERENCIA %%% F=0; for n=ni:nstep:nf F=F+1; for i=1:m for j=1:m if i==j sqrtcohuu(i,j)=1; end if i~=j Vmed=(Vm(i)+Vm(j))/2; sqrtcohuu(i,j)= exp(-11.97*(n)*abs(i-j)*hstep/Vmed); %sqrtCoherencia(i;j;n) de la componente uu; end end end sqrtcohu(:,:,F) = sqrtcohuu; %HiperMatriz Coherencia uu para distintas frecuencias; end fprintf (' -Paso(4/7). Coherencias: Calculadas. \n'); %Seguimiento del cálculo; %%% CÁLCULO MATRICES DE DENSIDAD ESPECTRAL CRUZADA %%% for M=1:NF for i=1:m for j=1:m Sijuu(i,j) = sqrt(Suumatriz(i,M)*Suumatriz(j,M))*sqrtcohu(i,j,M); end end Siju(:,:,M) = Sijuu; %HiperMatriz de datos de Densidad Espectral Cruzada de Potencia Siju para distintas frecuencias; end fprintf (' -Paso(5/7). Matriz de Densidad Espectral Cruzada: Calculada. \n'); %Seguimiento del cálculo; %%% FACTORIZACIÓN DE CHOLESKY DE LAS HIPERMATRICES DE FUNCIÓN DE DENSIDAD ESPECTRAL CRUZADA DE POTENCIA Siju %%% for M=1:NF Hiju(1,1,M)=sqrt(Siju(1,1,M)); end for M=1:NF for z=2:m Hiju(z,1,M)=Siju(z,1,M)/Hiju(1,1,M); Hiju(1,z,M)=0; end end for M=1:NF for i=2:m for j=2:m if i==j au=0; for k=1:i-1 au=au+(Hiju(i,k,M))^2; end Hiju(i,j,M)=sqrt(Siju(i,j,M)-au); end if i>j bu=0; for k=1:j-1 bu=bu+Hiju(i,k,M)*Hiju(j,k,M); end Hiju(i,j,M)=(Siju(i,j,M)-bu)/Hiju(j,j,M); Hiju(j,i,M)=0; end end end end fprintf (' -Paso(6/7). Factorización de Cholesky: Calculada. \n'); %Seguimiento del cálculo; %%% SEÑAL DE VELOCIDAD MEDIA + TURBULENTA COHERENTE DE M.SHINOZUCA %%% for z=1:m T=0; for t=ti:tstep:tf T=T+1; gtvector(T)=t; %Matriz unidimensional de tiempo; guu=0; for zz=1:z F=0; for n=ni:nstep:nf F=F+1; guu = guu + abs(Hiju(z,zz,F))*((2*nstep)^(1/2))*cos(2*pi*n*t+aleatg(zz,F));%Señal velocidad media + turbulenta guu m/s; end end guumatriz(z,T)=guu*fguvk; %Matriz unidimensional o vector de datos de guu; end fprintf(' -Serie Altura = %5.0f m calculada \n', z*hstep); %Imprime seguimiento series temporales; end fprintf (' -Paso(7/7). Series Temporales: Calculadas. \n \n'); %Seguimiento del cálculo; ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 79 12 VALIDACIÓN DEL MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN DE FLUJO ALEATORIO TURBULENTO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA. Este proceso es el que va a permitir dar validez a las soluciones numéricas obtenidas a partir del modelo de simulación definido. La validación comprueba la exactitud de los resultados descritos por el modelo de simulación respecto a unos de referencia obtenidos en ensayo de túnel aerodinámico. Previa a la validación se analiza el modelo de simulación comprobándose su Precisión, Consistencia, Estabilidad y Convergencia. - Precisión como medida de la escasa dispersión de los resultados obtenidos en distintos y repetidos cálculos. - Consistencia en la medida que los resultados obtenidos se aproximan a la solución numérica de referencia conforme aumenta la densidad de malla. Un mayor número de elementos permitirá una mayor aproximación a la solución numérica de referencia. De alguna manera el sistema de ecuaciones generado por la discretización es equivalente a un sistema continuo en derivadas parciales cuando el tamaño de malla tiende a 0. - Estabilidad definida como aquella propiedad que controla un proceso hacia su solución. Se dice que un modelo es estable si los valores de las variables tienden a una solución correcta sin que los errores de cálculo que se derivan de la discretización deformen los resultados durante el proceso numérico. - Convergencia en la medida que los valores de las variables en puntos del dominio tienden hacia unos valores fijos mientras el cálculo progresa. El proceso de validación se realizará de forma iterativa por fases siguiendo el siguiente esquema y no siempre en este orden: 1. Selección del modelo y ensayos de referencia (12.1). 2. Caracterización del viento. (12.2). 3. Validación de la componente turbulenta del viento (12.3). 4. Selección del software y recursos computacionales (12.4). 5. Selección del método de cálculo, modelo de turbulencia y tratamiento de capa límite (12.5). 6. Condiciones de cálculo. Modelo CFD. (12.6). 7. Validación del Modelo de Generación Sintética de Flujo ABL (12.7). ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 80 12.1 Selección del Modelo y Ensayos de Referencia. El modelo de referencia adoptado en el proceso de validación se corresponde con el utilizado por el CAARC (Commonwealth Advisory Aeronautical Research Council) Standard Tall Building para edificaciones en altura. El CAARC Standard Tall Building es uno de los modelos más utilizados por los laboratorios de ingeniería eólica para la calibración de túneles de viento. Este modelo se corresponde con una edificación en forma de prisma rectangular de 182,88m de altura y una base de 30,48 x 45,72 metros (ilustración 12.1.1). Ilustración 12.1.1 CAARC Standard Tall Building A=30,48m; B=45,72m; H=182,88m Para la validación del método se han tomado como referencia los resultados de los siguientes ensayos: - El ensayo experimental en túnel de viento de C. Dragoiescu [34]. - Los ensayos experimentales en túnel de viento publicados por W.H. Melbourne [44]. - Los resultados que se deducen de la aplicación de los métodos numéricos de cálculo DSRFG [37], MDSRFG [30], CDRFG [26] de generación sintética de flujo turbulento sobre modelos CFD de simulación tipo LES. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 81 En las Ilustraciónes 12.1.2 y 12.1.3 se observan el modelo a escala (1:400) en el túnel de viento y la distribución de sondas de presión del en el ensayo de C. Dragoiescu [34]. Ilustración 12.1.2 Ensayo de túnel de viento de Dragoiescu C. [34] Ilustración 12.1.3 Distribución de sondas de presión Ensayo de túnel de viento de Dragoiescu C. [34] ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 88 La coherencia característica de un flujo ABL se ha calculado a partir de la expresión de A.G. Davenport [32] según la ecuación 8.2.12-2 y gráfica 12.2.2.2: 𝐶𝑜ℎ ij (𝑟,𝑟´; 𝑛) ≈ exp(-Cirn Δ r/Vm); (i=u; r=z; Cir=11,97) Vm = (vmi+vmj)/2 Gráfica 12.2.2.2 Coherencia para una frecuencia de 0,008Hz La no homogeneidad del flujo se ha conseguido a partir de la definición de una densidad espectral de potencia, Suu(n), diferente para cada posición a partir de la expresión de von Kármán (ESDU-85020 [71]) según las ecuaciones 8.2.8-8 y gráfica 12.2.2.3: Suu(n) = (RN,uu(n) σu2)/n RN,uu(n)= 4n(xLu/ Vz) / (1+70,8(nxLu/Vz)2)5/6 Gráfica 12.2.2.3 Funciones de densidad espectral de potencia adimensional normalizada según von Kármán RNuu(VK) , Kaimal RNuu(K) , Eurocódigo RNuu(EU) y von Kármán Modificado RNuu(VKM) z = 122m ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 89 La desviación típica, σu, se ha definido a partir de la expresión de la ESDU-85020 [71] descrita según la ecuación 8.2.3-4 y gráfica 12.2.2.4: σu(z) = u*{75η[0,538+0,09 ln(z/z0)]p} / [1+0,156 ln(u*/f z0)] Gráfica 12.2.2.4 Desviación Típica ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 90 La intensidad de la turbulencia, Iu , se ha definido a partir de la expresión de la ESDU-85020 [71] descrita según la ecuación 8.2.4-4 y gráfica 12.2.2.5: Iu(z) = σu(z) / Um(z) Gráfica 12.2.2.5 Intensidad ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 91 La longitud de escala, xLu , se ha definido a partir de la expresión de la ESDU-85020 [71] descrita según la ecuación 8.2.8-9 y gráfica 12.2.2.6: xLu(z) = [A3/2(σu/u*)3z] / 2,5Kz3/2(1-z/h)2(1+5,75z/h) Gráfica 12.2.2.6 Longitud de escala Como parámetros generales de cálculo se han tomado los siguientes valores: vb ; Velocidad básica o de referencia a href = 26 m/s href ; Altura de referencia de vb = 10 m k ; Constante de von Kármán. = 0,4187 h ; Altura Capa Límite Planetaria . = 3,891852 e+03 m f ;Parámetro de Coriolis por unidad de masa. = 8,774480 e-05 Ω ;Velocidad angular de rotación de la Tierra. = 7,29 e10-5 rad/s Ø ;Latitud de la localización (37º). =0,645772 rad ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 92 12.3 Validación de la Componente Turbulenta del Viento. La validación de la señal que se corresponde con la componente turbulenta de la velocidad del viento en el sentido del flujo como entrada en el modelo de simulación se ha realizado comprobando su nivel de aproximación a valores estadísticos de referencia para distintas longitudes de la misma. Los valores o parámetros estadísticos de referencia sobre los que se evaluará la validación de la señal temporal son: o Densidad Espectral de Potencia Adimensional Normalizada. o Histograma. o Velocidad Media. o Desviación Típica. o Índices Skewness o de Asimetría y de Curtosis A continuación se analizan estos valores para longitudes de señal de 25s, 100s, 500s y 1.000s (gráficas 12.3.1 a 12.3.4) para los siguientes parámetros: Δt; Incremento temporal 0,1s Δn; Incremento de frecuencia 0,001Hz ninicial, nfinal ; Frecuencias inicial y final 10-3Hz y 5,0 Hz Densidad Espectral Potencia adimensional normalizada: La densidad espectral de potencia adimensional normalizada describe la distribución de la energía de la señal en función de la frecuencia. A continuación se describe gráficamente (gráficas 12.3.1 a 12.3.4), para distintas longitudes de señal (t=25s, 100s, 500s, 1000s), la densidad espectral de potencia adimensional normalizada de cada una de ellas con relación a la de referencia (von Kármán según expresión 8.2.8-8 ). Para describir la densidad espectral de potencia de la señal generada se ha utilizado el método de welch dividiendo la señal en 8 segmentos iguales solapados un 50% y utilizando una ventana de Hamming en cada uno de ellos. Para limitar el riesgo de aliasin en la descripción de la densidad espectral de potencia el incremento de tiempo utilizado en la señal temporal de la velocidad turbulenta se ha definido cumpliendo la relación Δt ≥1/2 nf siendo nf el valor superior del intervalo de frecuencias analizado. Se comprueba que a mayor longitud de la señal mayor es la aproximación a la de referencia de von Kármán (gráficas 12.3.1 a 12.3.4). Histograma: El histograma describe la distribución de probabilidad de la señal. A continuación se describe gráficamente (gráficas 12.3.1 a 12.3.4), para distintas longitudes de señal (t=25s, 100s, 500s, 1.000s), el histograma de cada una de ellas con relación a una distribución normal de probabilidad según punto 8.2.1 comprobándose que a mayor longitud de la señal mayor es la aproximación del histograma a una distribución normal de probabilidad. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 93 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 94 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 95 Velocidad Media: Respecto a la velocidad turbulenta media se comprueba que a mayor longitud de la señal mayor es la aproximación de su media a una media de valor 0. A continuación se presentan los resultados obtenidos para distintas longitudes de señal (Tabla 12.3.1 y Gráfica 12.3.5). Tabla 12.3.1 Tiempo de la señal (s) Velocidad Media de Referencia (m/s) Velocidad Media de la señal f´u(t) (m/s) Aproximación |f´u(t)| (m/s) 25s 0,00 -2,93 2,93 100s 0,00 -1,67 1,67 500s 0,00 -0,29 0,29 1000s 0,00 -5,46 e-005 5,46 e-005 Gráfica 12.3.5 Desviación Típica: Respecto a la desviación típica se comprueba que a mayor longitud de la señal mayor es la aproximación de su desviación típica a la desviación típica de referencia. A continuación se presentan los resultados obtenidos para distintas longitudes de señal (Tabla 12.3.2 y Gráfica 12.3.6). Tabla 12.3.2 Tiempo de la señal (s) Desviación Típica de Referencia σref (m/s) Desviación Típica de la señal f´u(t) (m/s) Aproximación |σref -f´u(t)| (m/s) 25s 5,63 2,81 2,81 100s 5,63 3,86 1,77 500s 5,63 4,92 0,71 1000s 5,63 5,17 0,45 Gráfica 12.3.6 2,93 1,67 0,29 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Aproximación Velocidad Media (m/s) Longitud Señal Temporal (s) Aproximación Velocidad Media 2,81 1,77 0,71 0,45 0,00 1,00 2,00 3,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Aproximación Desviación Típica (m/s) Longitud Señal Temporal (s) Aproximación Desviación Típica ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 96 Índice Skewness o de Asimetría: El índice de Skewness da una medida de la simetría de la distribución de frecuencia de la señal respecto a una distribución gaussiana o normal. Para un índice Skewness de valor 0 la distribución de frecuencia de la señal es simétrica. Para un índice Skewness de valor superior o inferior de 0 la distribución de frecuencia de la señal es asimétrica de longitud de cola. Respecto a este parámetro se comprueba que a mayor longitud de la señal mayor es la aproximación a una distribución de probabilidad simétrica. A continuación se presentan los resultados obtenidos para distintas longitudes de señal (Tabla 12.3.3 y Gráfica 12.3.7). Tabla 12.3.3 Tiempo de la señal (s) Índice Skewness o de Asimetría (sk) de la Señal g´u(t) Aproximación |sk| 25s -017 017 100s -0,16 0,16 500s +0,12 0,12 1000s -0,11 0,11 Gráfica 12.3.7 0,17 0,16 0,12 0,11 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Aproximación índice Skewness Longitud Señal Temporal (s) Aproximación Índice Skewness o de Asímetría ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 97 Índice de Curtosis: El índice de Curtosis da una medida de la forma de la distribución de frecuencia de la señal respecto a una distribución gaussiana o normal. Para un índice de Curtosis de valor 3,00 la distribución de frecuencia de la señal es mesocúrtica correspondiéndose con una distribución normal. Para un índice de Curtosis de valor superior a 3,00 la distribución de frecuencia de la señal es leptocúrtica correspondiéndose con una distribución de frecuencias puntiaguda respecto a una distribución normal. Para un índice de Curtosis de valor inferior a 3,00 la distribución de frecuencia de la señal es platicúrtica correspondiéndose con una distribución de frecuencias achatada respecto a una distribución normal. Respecto a este parámetro se comprueba que a mayor longitud de la señal mayor es la aproximación a una distribución de frecuencia normal. A continuación se presentan los resultados obtenidos para distintas longitudes de señal (Tabla 12.3.4 y Gráfica 12.3.8). Tabla 12.3.4 Tiempo de la señal (s) Índice de Curtosis (k) de la Señal g´u(t) Aproximación |k – 3,00| 25s 2,12 0,88 100s 2,61 0,39 500s 2,78 0,23 1000s 2,96 0,04 Gráfica 12.3.8 0,88 0,39 0,23 0,04 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Aproximación índice Curtosis Longitud Señal Temporal (s) Aproximación Índice de Curtosis ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 104 A continuación, las ilustraciones 12.6.5.1 y 12.6.5.2 representan las líneas de corriente del flujo en el dominio de simulación observándose el ámbito de influencia de las turbulencias generadas respecto los límites del dominio de simulación. Se comprueba la independencia entre las turbulencias generadas por el flujo y los límites del dominio en la medida del paralelismo que las líneas de corrientes presentan respecto a los mismos los mismos y el ámbito de influencia de las mismas, comprobándose la idoneidad de las dimensiones del dominio de simulación adoptado respecto a las características del flujo descrito. Ilustración 12.6.5.1 1,40 H Ámbito influencia de las turbulencias del flujo 1,45 H 1,40 H Líneas de corriente. Vista en planta. T=210s. H=2H/3. Modelo Tesis. Ilustración 12.6.5.2 0,50 H Ámbito influencia de las turbulencias del flujo. 1,50 H Líneas de corriente. Vista vertical en plano de simetría. t=210s. Modelo Tesis. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 105 A continuación, en la tabla 12.6.5.1, se describen las dimensiones del dominio de simulación adoptado comparándose con las adoptadas por otros autores en publicaciones relacionadas. Tabla 12.6.5.1 DOMINI O Modelo Tesis. S.H Huang (2010) [37] S.H Huang (2007) [36] Dagnew (2009) [11th ACWE] Modelo Escala CAARC (180,88x45,72x30,48m) 1:1 Tall Building (635x76,2x76,2mm) 1:6 00 CAARC (180,88x45,72x30,48m) 1: 250 CAARC (180,88x45,72x30,48m) 1:400 H D 360m 2,00H 1.270mm 2,00H 360m 2,00H 360m 2,00H A D 1.110m 24,67B/6,17H 2.972mm 39,00B/4,68H 1.290m 28,67B/7,17H 1.515m 33,67B/8,52H B D 765m 17,00B/4,25H 1.295mm 17,00B/2,04H 765m 17,00B/4,25H 945m 21,00B/5,25H H D1 360m 1,00H 635m m 1,00H 360m 1,00H 360m 1,00H A D1 270m 6,0B = 1,50H 457,2mm 6,00B = 0,72H 270m 6,00B = 1,50H 270m 8,00B = 2,00H A D2 810m 18,0B = 4,5H 2.438mm 32,0B = 3,84H 990m 22,0B = 5,50H 990m 25,0B = 6,25H B D1 =B D2 360m 8,0B = 2,00H 609mm 8,0B = 0,96H 360m 8,0B = 2,00H 360m 10,0B = 2,50H RB 2,94% 2,94% 2,94% 2 , 38 % Dominio de simulación. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 106 12.6.6 Mallado del dominio de simulación. Para definir la densidad de malla se ha realizado un análisis de sensibilidad con tres tipos de mallado. Este análisis comprueba que los resultados obtenidos del modelo finalmente adoptado son independientes respecto a los obtenidos con una mayor densidad de malla. A continuación, en la tabla 12.6.6.1, se describen las características principales del mallado de los modelos calculados adoptados. Tabla 12.6.6.1 MALLADO MALLADO 01 MODELO (M-01) MALLADO 02 MODELO (M-02) MODELO TESIS MALLADO 03 MODELO (M-03) Dominio Tamaño máx. elemento 30,00m 20,00m 15,00m Tamaño mín. elemento 2,50m 2,00m 1,50m Capa Límite Espesor 1 ª capa. e 1 50mm 25mm 15mm Número de capas 22 24 26 Growth rate 1,20 1,20 1,20 y; y + 25mm; <1.800 12,5mm; <1.000 7,5mm; <500 Número de Nodos 386.675 454.498 560.477 Número Elementos 1.071.228 1. 355.888 1.862.101 Growth Rate Dominio 1,20 1,20 1,20 Mean Skewness 0,23 0,22 0,22 Mean Ortogonal Quality 0,89 0,88 0,87 Ratio de Bloqueo (RB) 2,94% 2,94% 2,94% Relación Courant Friedrichs - Lewy (CFL) <1,00 <1,00 <1,00 Paso Temporal ( ∆t) 0,005s 0,005s 0,005s Tiempo de Similación 210s 210s 210s % Energía Cinética Turbulenta Resuelta >50% >50% >50% Descripción de la modelización de la capa límite. El mallado del dominio de simulación, de tipo desestructurado, se realiza con elementos cuadriláteros en torno al cuerpo (edificación de referencia) y tetraédricos en el resto del dominio, cuyo tamaño va aumentando desde el cuerpo hacia los límites del dominio con un ratio de crecimiento de tipo lineal. Las ilustraciones 12.6.6.1 a 12.6.6.4 representan el mallado y la distribución del mismo en el dominio de simulación adoptado. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 107 Ilustración 12.6.6.1 Mallado del dominio de simulación. Ilustración 12.6.6.2 Mallado del dominio de simulación. Detalle mallado superficie del cuerpo. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 108 Ilustración 12.6.6.3 Mallado del dominio de simulación. Vista vertical en plano de simetría. Modelo Tesis. Ilustración 12.6.6.4 Mallado del dominio de simulación. Vista vertical en plano de simetría. Modelo Tesis. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 109 Ilustración 12.6.6.5 Mallado del dominio de simulación. Detalle de transición del mallado a capa límite. Se comprueba que la malla adoptada es más densa en torno al cuerpo de la edificación disminuyendo su densidad conforme se aproxima a los límites del dominio de simulación con un ratio de crecimiento de 1,20. La idoneidad malla adoptada respecto a la geometría de sus elementod se puede comprobar en los valores descritos en tabla 12.6.6.1 a través de los parámetros de skewness y ortogonal quality, con valores próximos a los valores representativos de una mayor calidad de 0,00 y 1,00 respectivamente. La idoneidad de la densidad de malla adoptada respecto al cálculo LES se puede comprobar midiendo el porcentaje de energía cinética turbulenta resuelta (>50%). A continuación la ilustración 12.6.6.6, representa el porcentaje de energía cinética turbulenta resuelta, comprobándose que en más del 95% del modelo de simulación se supera el 50%. Ilustración 12.6.6.6 Energía cinética turbulenta resuelta en porcentaje superior al 50%. Vista vertical en plano de simetría. t=210s. Modelo Tesis. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 110 Respecto a la capa límite, en la ilustración 12.6.6.7, que representa los valores de y+ en la capa límite, observamos que estos valores van de 1 en el centro de la cara a barlovento a 1.800 en el perímetro de la misma con un y+ entre 300 y 1.000 en el 90% de la superficie. Se comprueba la idoneidad de los valores obtenidos recordando que con altos números de Reynolds, cuerpos romos con desprendimiento de capa límite y donde las fuerzas viscosas son muy inferiores a las fuerzas inerciales, captar con mayor precisión esta capa límite no aporta más precisión sobre los resultados que se han obtenido. Ilustración 12.6.6.7 Representación de y+ de la capa límite. t=210s. Modelo Tesis. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 111 12.7 Validación del Método de Generación Sintética de Flujo ABL. La validación del modelo de generación sintética de flujo ABL se realiza en dos niveles, sobre el dominio de simulación y sobre el cuerpo o edificación. a) Sobre el dominio de simulación, comprobando la correcta transmisión del flujo generado en el inlet al fluido en el dominio de simulación. Para ello comparamos las velocidades del flujo respecto a las descritas en el perfil definido sobre el inlet, sobre dos segmentos verticales (segmento S1 en verde y segmento S2 en rojo según ilustraciones 12.7.1 y 12.7.2) situados sobre el plano de simetría del modelo a distancias de 67,5m y 135,0m del inlet respectivamente. Ilustración12.7.1 135m 135m Posición de los segmento S1 y S2. Vista vertical. Plano de simetría. Ilustración12.7.2 Posición de los segmento S1 y S2 en plano de simetría del modelo. Vista 3D. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 112 En las gráficas 12.7.1 y 12.7.2 se que representan las velocidades instantáneas para t=210s y promediadas sobre el inlet (curva en blanco) y sobre los segmentos descritos “S1” y ·S2” (curvas en verde y en rojo respectivamente). Gráfica 12.7.1 Velocidades instantáneas en t=210s medidas sobre el inlet y los segmentos S1 y S2. Gráfica 12.7.2 Velocidades media entre t=70s y t=210s medidas sobre el inlet y los segmentos S1 y S2. Se comproba la concordancia y compatibilidad entre los valores de velocidad medidos en el flujo sobre los segmentos S1 y S2 y los descritos en el inlet comprobándose la correcta transmisión al flujo de los valores generados sobre el mismo. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 113 b) Sobre el cuerpo o edificación comprobamos la distribución y valores de los coeficientes medios de presión (cpm). A continuación (ilustración 12.7.3) se comprueba el alto nivel de concordancia de estos resultados respecto a los obtenidos en ensayo experimental en túnel de viento de Dragoiescu C. [34] y recientes publicaciones sobre modelos de simulación CFD tipo LES para distintos modelos numéricos de generación de flujo turbulento de capa límite atmosférica; DSRFG (Huang et al., 2010 [37]), MDSRFG (Castro and Paz, 2013 [30]) y CDRFG (Aboshosha et al., 2015 [26]). Ilustración 12.7.3 Túnel de Viento DSRFG MDSRFG CDRFG Modelo Tesis cpm a Barlovento Túnel de Viento DSRFG MDSRFG CDRFG Modelo Tesis cpm a Sotavento Análisis comparativo. Modelos DSRFG, MDSRFG, CDRFG / Modelo Tesis (M03) Fuente: “Synthetic inflow turbulence generation methods for LES study of tall building aerodynamics” [61] ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 120 Planteadas, las cuestiones previas y estrategias a seguir antes de iniciar un cálculo CFD, a continuación se describe una metodología para validar un método numérico de cálculo de flujo de capa límite atmosférica en cálculos CFD tipo LES para el análisis aerodinámico de edificaciones en altura. -1º Establecer los modelos y resultados de referencia contrastados en túnel de viento que validen los resultados obtenidos. -2º Establecer y definir el método de cálculo y las variables a analizar en función de los objetivos del cálculo (velocidades, presiones, coeficientes medios de presión, líneas de corriente, vorticidades, etc…). -3º Definir y validar el método numérico de generación de flujo en función de las variables a analizar y objetivos de cálculo definidos. -4º Definir el modelo de turbulencia más adecuados al tipo de flujo previsto y el modelo de simulación. -5º Definir y validar el cuerpo y el dominio de la simulación. -6º Definir y validar el mallado y tratamiento de la capa límite y el paso temporal. -7º Definir y validar el tiempo de cálculo de la simulación. -8º Cálculo de la simulación. -9º Comprobar el ajuste y exactitud de los resultados obtenidos respecto al modelo y resultados de referencia. -10º Implementación de mejoras. Esta metodología lejos de establecerse como un proceso lineal responde más bien a un proceso iterativo que se puede asimilar al siguiente diagrama de flujo (ilustración 14.1). Recordar e insistir que no existe un camino único para resolver la física de un flujo y la dinámica de su turbulencia y que depende de multitud de factores como son entre otros el tipo de flujo, la capacidad computacional y el alcance del proyecto que se deben previamente analizar con cuidado para garantizar la calidad de los resultados obtenidos. Finalmente la validación del modelo respecto a un ensayo de túnel de viento, la experiencia a la hora de interpretar los resultados y el conocimiento acerca de los últimos avances en CFD y métodos aplicados habitualmente empleados por otros investigadores serán imprescindibles a lo hora aplicar con éxito y garantía estas técnicas. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 121 Ilustración 14.1 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 122 15 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN. Dada aun la escasa aplicación de estas técnicas basadas en el cálculo mediante CFD en el campo de la edificación en altura, son múltiples de líneas que pueden abrirse a partir del trabajo desarrollado y entre las que destacamos: 1º Establecer patrones de comportamiento aerodinámico tipo en razón a diferentes modelos básicos de edificación en altura respecto a su morfología. 3º Estudiar la influencia que tiene sobre el comportamiento aerodinámico de la edificación el tratamiento de las aristas, su suavizado o escalonado. 4º Estudiar la influencia de la piel o textura (carpintería, lamas, etc…) de la edificación sobre el comportamiento aerodinámico. 5º Estudiar la influencia que tiene una edificación sobre otra situada a barlovento en su calle de torbellinos, estableciendo referencias cualitativas y cuantitativas respecto a sus posiciones relativas que valoren los riesgos y limitaciones de esta situación. 6º Investigar innovadoras soluciones constructivas o estructurales que amortigüen la acción del viento sobre la edificación. Caso de fachadas pantalla. 7º Investigar la aplicación de estas técnicas a edificaciones en condiciones especiales de exposición al viento como son los casos de vientos huracanados y tornados. 8º Investigar la influencia del gradiante de presión, temperatura, densidad y desviación angular de la velocidad media con la altura en el comportamiento aerodinámico de la edificación para Edificios Hiperaltos. 9º Investigar con modelos de interacción fluido-estructura que nos permitan establecer un campo de experiencia suficiente y modelos/métodos para garantizar la implementación de estas técnicas en el cálculo dinámico y aeroelásticos de estructuras en el campo de la edificación en altura. 10º Establecer las bases para una futura implementación de métodos numéricos mediante CFD en las normas de viento que garanticen su aplicación e impulsen su desarrollo. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 123 16 ANEXO 1. RESULTADOS DE CÁLCULO A continuación se describen y presentan los resultados de cálculo obtenidos para el modelo M-03 en el instante final de la simulación con el flujo totalmente desarrollado. Los cálculos realizados reflejan la concordancia entre los resultados obtenidos respecto a los que se podían esperar de un flujo de estas características. Los resultados, descritos a modo de gráficas e ilustraciones y ordenados según la tabla 16.1, hacen referencia a: o El mallado del dominio y su control. o La distribución y valores de presiones sobre la superficie del cuerpo. o La distribución y valores de velocidades en el dominio. o La distribución y valores de líneas de corriente en el dominio. o La distribución y localización de vorticidades en el dominio. Tabla 16.1 RESULTADOS MODELO M-03 ILUSTRACIÓN Descripción Malla. Dominio. Vista general isométrica. 16.1.1 Descripción Malla. Dominio. Vistas en panta y de perfil. 16.1.2 Descripción Malla. Cuerpo o edificación. 16.1.3 Descripción Malla. Detalle en torno al cuerpo o edificación. 16.1.4 Skewness o distorsión angular. 16.1.5 Ortogonal Quality u ortoganalidad. 16.1.6 Distribución de Presiones sobre el Cuerpo. Vista frontal. 16.1.7 Distribución de Presiones sobre el Cuerpo. Vista posterior. 16.1.8 Distribución de Velocidades. Plano de simetría. 16.1.9 Líneas de Corriente. Plano de simetría. 16.1.10 Distribución de velocidades. Plano a H/3. 16.1.11 Líneas de corriente. Plano a H/3. 16.1.12 Distribución de velocidades. Plano a 2H/3. 16.1.13 Líneas de corriente. Plano a 2H/3. 16.1.14 Líneas de corriente. Vista general a barlovento. 16.1.15 Líneas de corriente. Vista general a sotavento. 16.1.16 Vorticidad. Vista general isométrica (Q-criterion). 16.1.17 Vorticidad. Vistas planta y perfil (Q-criterion). 16.1.18 Video de distribución de velocidades en planos horizontales. 01_FLU.mwa Video de distribución de velocidades en planos verticales. 02_FLU.mwa Video de evolución de la vorticidad en el tiempo. 03_FLU.mwa ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 124 Ilustración 16.1 Descripción Malla. Dominio. Vista general isométrica. Ilustración 16.2 Descripción Malla. Dominio. Vista en plantal. Descripción Malla. Dominio. Vista de perfil. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 125 Ilustración 16.3 Descripción Malla. Cuerpo o edificación. Ilustración 16.4 Descripción Malla. Detalle en torno al cuerpo o edificación. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 126 ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 127 Ilustración 16.7 Distribución de presiones sobre el cuerpo. Vista frontal. Ilustración 16.8 Distribución de presiones sobre el cuerpo. Vista posterior. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 128 Ilustración 16.9 Distribución de velocidades. Plano de simetría. Ilustración 16.10 Líneas de corriente. Plano de simetría. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 129 Ilustración 16.11 Distribución de velocidades. Plano a 1/3H. Ilustración 16.12 Líneas de corriente. Plano a 1/3H. ARQUITECTURA DEL VIENTO & AERODINÁMICA DE LA EDIFICACIÓN EN ALTURA. “MÉTODO NUMÉRICO DE GENERACIÓN SINTÉTICA DE FLUJO TURBULENTO Y ALEATORIO DE CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA EN CÁLCULOS CFD CON MODELOS DE TURBULENCIA TIPO LES” 136 [44] Melbourne, W. H. Comparison of measurements on the CAARC standard tall building model in simulated model wind flows. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 6 (1980): 73-88. [45] Murakami, S., Tominaga, Y., Mochida, A., Sawaki S. “Comparison of various k–emodel and LES applied to flow around a high-rise building model with 1:1:2 shape placed within the surface boundary layer”. 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