Evaluation of specific mathematical competences in the training of teachers of Media Education in Chile

! Contacto:! ! Alonso&Quiroz&Meza,&[email protected],&código&postal&8330225.& & http://revistas.um.es/reifop!! http://www.aufop.com/aufop/revistas/lista/digital! ! Quiroz&Meza,&A.&&&Mayor&Ruíz,&C.&(2019).&Evaluación&de&competencias&matemáticas& específicas& en& la& formación& de& profesores& de& Educación& Media& en& Chile.&& Revista( Electrónica(Interuniversitaria(de(Formación(del(Profesorado,(22(1),&159M173.& ! DOI:&http://dx.doi.org/10.6018/reifop.22.1.337261& ! ! Evaluación& de& competencias& matemáticas& específicas& en& la& formación&de&profesores&de&Educación&Media&en&Chile& & Alonso&Quiroz&Meza,&Cristina&Mayor&Ruíz& Universidad&Católica&Silva&Henríquez&(Chile),&Universidad&de&Sevilla&(España)& & Resumen! En& este& artículo,& se& identifican& temáticas& y& se& describen& propuestas& efectuadas& por& formadores&de& profesores& de& matemáticas,& respecto& de& estrategias& para& su& evaluación.& Mediante&una& metodología& mixta&de&profundización,&se&aplicó&en&una&primera&fase,&una& encuesta&a&56&formadores&de&25&Programas&de&Formación&en&Pedagogía&en&Matemáticas&de& todo& Chile,& sobre& sus& creencias& y& disposiciones& relativas& al& enfoque& de& formación& por& competencias,& de& igual& modo& a& los& criterios,& métodos& e& instrumentos& asociados.& En& una& segunda& fase,& con& base& en& los& resultados& de& la& encuesta& se& seleccionó& una& muestra& intencionada& de& tres& formadores,& a& quienes& se& entrevistó& en& dos& oportunidades,& con& el& propósito& de& profundizar& aspectos& centrales& de& la& implementación& del& enfoque& de& formación& por& competencias,& particularmente& en& el& ámbito& evaluativo.& Los& resultados& reafirman&la&conveniencia&de&la&integración&de&saberes&y&muestran&la&factibilidad&de&transitar& desde&formas&tradicionales&de&evaluación&hacia&estrategias&más&integradoras&y&holísticas.& Palabras!clave! Evaluación;&Competencias;&Competencias&matemáticas;&Formación&inicial&docente.& && & & & Fecha!de!envío:!4!de!julio!de!2018! Fecha!de!aceptación:!25!de!septiembre!de!2018! Alonso&Quiroz&Meza,&Cristina&Mayor&Ruíz& 160&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)& Evaluation&of&specific&mathematical&competences&in&the& training&of&teachers&of&Media&Education&in&Chile& ! Abstract! In& this& article,& themes& are& identified& and& proposals& made& by& teachers& of& mathematics& teachers& are& described,& regarding& strategies& for& their& evaluation.& Through& a& mixed& methodology& of& deepening,& a& survey& was& applied& in& a& first& phase& to& 56& trainers& of& 25& Education&Programs&in&Mathematics&Pedagogy&from&all&over&Chile,&about&their&beliefs&and& dispositions®arding&the&competencyMbased&training&approach,&in&the&same&way&criteria,& methods&and&associated&instruments.&In&a&second&phase,&based&on&the&results&of&the&survey,& an& intentional& sample& of& three& trainers& was& selected,& who& were& interviewed& on& two& occasions,& with& the& purpose& of& deepening& central& aspects& of& the& implementation& of& the& competencyMbased& training& approach,& particularly& in& the& evaluative& field.& The& results& reaffirm& the& convenience& of& the& integration& of& knowledge& and& show& the& feasibility& of& moving& from& traditional& forms& of& evaluation& towards& more& integrating& and& holistic& strategies.& Key!words! Evaluation;&Competences;&Mathematical&competences;&Initial&teacher&training.& ! Introducción! Reiteradas&evaluaciones&coinciden&en&que&un&gran&porcentaje&de&la&población&chilena&no& internaliza&de&manera&efectiva&las&competencias&matemáticas&que&le&sirven¶&resolver&los& problemas&matemáticos&que&emergen&en&su&vida&(Etchepare&&&Wilson,&2017).&Si&bien&Chile& ocupa&el&primer&lugar&en&América&Latina&en&evaluaciones&internacionales&como&PISA,&está& lejos& del& desarrollo& alcanzado& por& países& como& Japón,& Singapur& o& Malasia,& ocupando& el& lugar& 44&de& los& 70&países& que& participaron& en& el& estudio& (OCDE,&2016).& Por& su& parte,& los& currículos& de& formación& de& profesores& están& siendo& formulados& bajo& la& lógica& de& competencias;&sin&embargo,&en&materia&de&evaluación,&pareciera&que&se&están&aplicando&las& mismas&formas&tradicionales,&especialmente&en&las&asignaturas&que&desarrollan&contenidos& disciplinares& como& es& el& caso& de& la& matemática.& El& propósito& del& presente& estudio& fue& describir& temáticas& y& estrategias& de& evaluación& que,& de& acuerdo& a& los& formadores& de& profesores&de&matemáticas&de&educación&media,&contribuyen&al&desarrollo&de&competencias& matemáticas.&Se&aplicó&una&metodología&mixta&de&profundización&en&dos&fases,&la&segunda& de&las&cuales&se&presenta&en&este&artículo.&Los&resultados&muestran&que&es&posible&transitar& desde& formas& tradicionales& de& evaluación& hacia& estrategias& holísticas& que& favorezcan& los& aprendizajes&de&nuestros&estudiantes.&& ! El!problema!y!objetivos! El&enfoque&de&formación&por&competencias&se&ha&extendido&por&el&mundo&y&Chile&no&ha&sido& la&excepción;&sin& embargo,& en& el&ámbito&de& la&formación& de& profesores& de& matemáticas,& pareciera&haber&un&retraso&tanto&en&su&implementación&como&en&su&evaluación.&Un&rastreo& de&los&eventos&nacionales&de&educación&y&en&artículos&en&revistas&de&alto&impacto&dedicadas& a& la& formación& inicial& docente,& reveló& que& en& Chile& no& existen& estudios& a& nivel& nacional& acerca&de&la&implementación&del&enfoque&de&formación&por&competencias&por&parte&de&los& Evaluación&de&competencias&matemáticas&específicas&en&la&formación&de&profesores&de&Educación&Media&en&Chile& Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&161& formadores& de& profesores& de& matemáticas.& En& este& contexto& y& desde& el& ámbito& de& la& evaluación&surgen&las&preguntas&fundamentales&de&esta&investigación&¿Qué&estrategias¶& evaluar& competencias& matemáticas& específicas& en& los& primeros& cursos& de& la& formación& inicial& docente& de& educación& media,& proponen& quienes& más& se& acercan& al& mencionado& enfoque?&¿Cuáles&son&las&temáticas&que,&a&juicio&de&los&formadores,&favorecen&el&desarrollo& de& competencias& matemáticas& específicas& en& estudiantes& de& los& primeros& cursos& de& su& formación&inicial?&Para&avanzar&en&las&respuestas&a&las&preguntas&señaladas,&se&formularon& los&siguientes&objetivos:& - Identificar& temáticas& relevantes& asociadas& a& las& competencias& matemáticas& específicas& formuladas& en& los& estándares& para& la& formación& inicial& docente& de& educación&media&en&Chile,&de&acuerdo&a&la&praxis&de&los&formadores&de&profesores& de&matemáticas&que&adscriben&al&enfoque&de&formación&por&competencias.&& - Describir& propuestas& de& estrategias& pertinentes,& de& acuerdo& a& los& formadores,& para& evaluar& competencias& matemáticas& específicas& en& asignaturas& iniciales& de& matemáticas&del&plan&de&estudio&de&los&programas&de&formación&inicial&docente& de&educación&media.& & Marco!teórico! El!enfoque!de!formación!por!competencias! En& sociedades& cada& vez& más& dependientes& del& desarrollo& científico,& la& necesidad& de& que& todos&o&tantos&como&sea&posible&aprendan&matemáticas&gracias&a&pedagogías&apropiadas&es& un& fin& deseable& del& sistema& educativo& (Valero,& 2017).& Un& enfoque& que& contribuye& a&tal& propósito&es&el&denominado&Formación&por&Competencias.&Este&se&distingue&por&el&tipo&de& mirada&que&se&da&a&los&procesos,&incorporando&aspectos&de&una&mirada&analítica&a&una&visión& más& amplia& del& aprendizaje,& en& donde& la& síntesis,& la& articulación,& lo& dinámico& y& el& protagonismo&de&los&sujetos&que&aprenden,&pasa&a&ser&lo&relevante.& La& evolución& del& concepto& de& competencia& se& ha& producido& conforme& a& tres& enfoques& principales:& Un& primer& enfoque& orientado& a& las& empresas,& cuyo& centro& son& las& tareas& a& desarrollar;&un&segundo&enfoque&orientado&a&la&excelencia&profesional,&cuyo¢ro&es&el& perfil&a&lograr&y&un&tercer&enfoque&orientado&a&la&preparación&del&ser&humano¶&la&vida,& cuyo¢ro&es&la&visión&holística&y&compleja&(Segura,&2008).&Perrenoud,&(1996)&sostiene&que& lo&relevante&de&la&competencia&es&la&capacidad&de&movilizar&recursos&cognitivos¶&hacer& frente& a& un& tipo& de& situaciones,& recursos& que& le& son& propios& a& cada& individuo& y& que& le& permitirán&realizar&una&actividad&determinada&con&un&criterio&establecido.&& La!formación!de!profesores! En& el& ámbito& de& la& formación& de& profesores& surge& la& interrogante& ¿Qué& competencias& docentes& deben& desarrollar& los& futuros& maestros& para& lograr& un& desempeño& profesional& adecuado?&& La& integración& progresiva& de& metodologías& que& respondan& a& las& necesidades& de& los& estudiantes,& organizadas& en& ciclos& dialécticos& de& profundización,& permite& apoyar& la& transformación& de& estrategias& directivas& en& estrategias& de& aprendizaje& autónomo&que& favorezcan&la&reflexión&sobre&la&práctica&(RamosMRodríguez&&&ReyesMSantander,&2017).&Las& posibilidades&progresivas&del&formador&como&director,&guía&o&mentor&pueden&aplicarse&a& muchas&estrategias&metodológicas,&tan&variadas&como:&síntesis&y&análisis&crítico&de&libros,& presentaciones,&mapas&conceptuales,&resolución&de&problemas,&estudio&de&casos,&trabajos& Alonso&Quiroz&Meza,&Cristina&Mayor&Ruíz& 162&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)& por&proyectos,&prácticas&externas,&debates,&simulaciones,&proyecciones&y&visitas,&entre&otras& (Sánchez&&&Gairín,&2008)& Una& de& las& aproximaciones&a& esta&cuestión& la& proporciona& Gairín&(2011).& En& ella,& enfatiza& “que& el& profesor& debe& planificar,& impartir,& tutorizar& y& evaluar& acciones& formativas,& elaborando& y& utilizando& medios& y& recursos& didácticos,& promoviendo& la& calidad& de& la& formación&y&la&actualización&didáctica”&(p.100).&Otra&aproximación&es&la&realizada&por&Jofré&y& Gairín&(2010),&(fig.1)&en&la&que&se&describen&las&competencias&profesionales&docentes&y&las& metaMcompetencias&de&la&profesión.& & & & Competencias&profesionales&docentes& &&&&&&&&&&&&&&&METAMCOMPETENCIAS&DE&LA&PROFESIÓN& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Conocimiento&de&sí&mismo,&Capacidad&de&análisis&crítico,&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&de&reflexión,&de&resolución&de&problemas…& & !!!!!!!!!!!!!!!!!!!Competencias!!!!!!!!!!!!!!!!!!Competencias!!!!!!!!!!!!!Competencias!!!!!!!!!!!!!!Competencias! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Técnicas!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Metodológicas!!!!!!!!!!!!!!!!!Sociales!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Personales! ! ((((((Saberes(relacionados(con((((((((Vinculación(del(saber(((((Disposición(para(((((((((((((Ética(de(la(profesión( ((((((el(quehacer(pedagógico.(((((((((con(la(realidad(del(((((((((((comprender(y((((((((((((((((((docente.( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((alumno.((((((((((((((((((((((((((((((((trabajar(junto(a(otros.( & &&&&CONTEXTO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&FUNCIONES&DE&LA&PROFESIÓN&DOCENTE&(( (((((((((((((((((((((Didácticas&(planificación,&desarrollo&de&lo&planificado&en&el&contexto&del&aula,&evaluación)& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Tutoriales&(acompañamiento&del&proceso&de&aprendizaje&de&cada&uno&de&los&alumnos)& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Vinculación(con(el(medio(social&(comunicación&con&redes&en&que&participan&los&alumnos)& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Formación(permanente(e(innovadora&(desafío¶&todo&profesional&en&la&actualidad)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & Figura(1:(Síntesis&de&las&competencias&profesionales&docentes.&Fuente:&Jofré,&G.&y&Gairín,&J.&(2010).& Competencias& profesionales& de& los& docentes& de& enseñanza& media& de& Chile.& Un& análisis& desde& las& percepciones&de&los&implicados.&Tesis&doctoral,&p.&104.& & El&estudio&realizado&por& Alcaraz,&Navas&y&Sola,&(2016),&reveló&tres&factores& claves& para&la& formación&inicial&docente:&libertad,&conexión&con&la&práctica&y&trabajo&con&textos&y&debates.& La&libertad&es&imprescindible¶&que&los&estudiantes&puedan&acceder&a&información&veraz,& organicen& su& trabajo& y& tomen& decisiones& que& impliquen& la& modificación& de& sus& prácticas& educativas.& Es& necesario,& entonces,& crear& los& espacios& para& desarrollar& actividades,& compartir,&interactuar&y&construir&su&propio&aprendizaje&(Alcaraz&et&al.,&2016).&& El&desafío&de&la&formación&inicial&docente&será&entonces&formar&profesores&competentes,&es& decir,& con& una& profunda& comprensión& del& saber& disciplinar& y& pedagógico,& lo& que& implica& entre& otras& cosas,& saber& realizar& el& seguimiento& del& aprendizaje& de& sus& estudiantes& apoyándolos&en&la&superación&de&sus&dificultades&de&aprendizaje&(Eugenio&&&López,&2017).& En&el&campo&de&la&formación&de&profesores&de&matemáticas,&Deborah&Ball&y&colaboradores& han&desarrollado&un&modelo&que&persigue&formar&profesores&competentes&(Ball,&2000;&Ball,& Hill& && Bass,& 2005;& Ball,& Thames& &&Phelps,& 2008;& Hill,& Ball& && Schilling,& 2008).& Ellos& han& propuesto&la&noción&de&“conocimiento&matemático¶&la&enseñanza&(MKT)”,&el&cual&han& Evaluación&de&competencias&matemáticas&específicas&en&la&formación&de&profesores&de&Educación&Media&en&Chile& Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&163& definido&como&“el&conocimiento&matemático&que&utiliza&el&profesor&en&el&aula¶&producir& instrucción&y&crecimiento&en&el&alumno”&(Hill,&Ball&&&Schilling,&2008,&p.&374).&El&conocimiento& matemático¶&la&enseñanza,&se&puede&apreciar&en&la&siguiente&figura:& & & !!!!Conocimiento! del! Contenido&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Conocimiento! Pedagógico! del! Contenido& & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Conocimiento&&&Conocimiento&&&&&&&&&&&&&Conocimiento&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&común&del&&&&&&&&&&especializado&del&&&&&&&del&contenido&y&de&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&contenido&&&&&&&&&&&contenido&&&&&&&&&&&&&&&&&&&los&estudiantes&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Conocimiento&del& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(CCK)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(SCK)&&&&&&(KCS)& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&currículo& &&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&Conocimiento&en&el&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Conocimiento&del&&& &&&&&&horizonte&matemático&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&contenido&y&de& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&la&enseñanza& &&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(KCT)& & ( Figura(2:&Conocimiento&matemático¶&la&enseñanza.&Fuente:&Hill,&H.,&Ball,&D.&&&Schilling,&S.&(2008).& Unpacking&pedagogical&content&knowledge:&Conceptualizing&and&measuring&teachers’&topicMspecific& knowledge&of&students.&Journal&for&Research&in&Mathematics&Education,&vol.&39&(4),&p.&377.& ! El&Conocimiento&común&del&contenido&se&refiere&a&lo&que&una&persona&requiere&saber&de& matemáticas& para& desenvolverse& de& manera& adecuada& en& su& vida,& (por& ejemplo,& saber& calcular& el& monto& total& a& pagar& por& un& préstamo& a& una& determinada& tasa& de& interés).& El& Conocimiento&especializado&del&contenido&se&vincula&a&la&matemática&que&requiere&saber& para& enseñar,& (por& ejemplo,& el& futuro& profesor& deberá& conocer& las& diferentes& demostraciones& del& teorema& de& Pitágoras).& Luego& está& el& Conocimiento& en& el& horizonte& matemático;&es&decir,&debe&ubicar&el&contenido&a&enseñar&en&el&mapa&de&la&matemática,&(por& ejemplo,&si&va&a&enseñar&fracciones,&debe&tener&claro&que&antes&están&los&números&enteros,& que&las&fracciones&están&insertas&en&los&números&reales,&que&constituyen&una&estructura&de& cuerpo&ordenado&no&completo,&etc).& En&directa&relación&con&el&conocimiento&del&contenido&está&el&Conocimiento&pedagógico&del& contenido.& En& él& se& encuentra& el& Conocimiento& del& contenido& y& el& Conocimiento& de& los& estudiantes;&es&decir,&el&conocimiento&de&cómo&aprenden&los&estudiantes&o&cuáles&son&los& errores&más&frecuentes&que&cometen&los&estudiantes&(por&ejemplo,&saber&que&cuando&se& enseñan&las&operaciones&con&números&enteros,&se&produce&una&confusión&frecuente&entre&la& adición&y&la&multiplicación&de&números&con&signo&negativo).&El&Conocimiento&del&contenido&y& de&la&enseñanza&implica&el&saber&motivar&un&tema,&decidir&qué&ejemplos&son&más&adecuados,& qué& tipo& de& demostración& usar,& etc.& (por& ejemplo,& al& enseñar& potencias,& saber& que& los& ejemplos& de& bipartición& celular& y& el& cuento& del& inventor& del& ajedrez& son& altamente& motivadores).&Finalmente&está&el&Conocimiento&del&currículo&y&de&sus&modificaciones.& Alonso&Quiroz&Meza,&Cristina&Mayor&Ruíz& 164&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)& La!evaluación!de!competencias!matemáticas! La&dialéctica&entre&práctica&y&objeto,&entre&competencia&y&conocimiento,&se&puede&mostrar& mediante&el&análisis&ontosemiótico&de&las&prácticas&matemáticas&puestas&en&juego¶&la& resolución&de&un&problema&matemático&(Godino,&Giacomone,&Batanero&&&Font,&2017).& Se& requiere& determinar& estándares& de& contenido& y& de& desempeño,& entendiendo& los& primeros&como&descripciones&de&conocimientos&y&habilidades&específicas&sobre&las&que&se& espera& que& los& examinados& demuestren& su& dominio& en& tanto& que& los& estándares& de& desempeño& corresponden& a& descripciones& del& grado& de& desempeño& de& los& examinados& respecto& de& categorías& preestablecidas& (Rodríguez,& 2017).&En& este& sentido,& las& rubricas& juegan&un&importante&papel&como&herramientas&de&evaluación&(Moreno,&Peñalosa&&&Cueto,& 2018).& En&el&caso&de&las&competencias&matemáticas&específicas,&las&situaciones&o&contextos&definen& los& ámbitos& en& los& que& se& sitúan& los& problemas;& es& decir,& aquella& parte& del& mundo& del& estudiante& (futuro& profesor)& que& se& localiza& en& las& demandas& cognitivas& hacia& él.& Se& distinguen&diversos&ámbitos&de&acuerdo&con&la&cercanía&o&lejanía&del&profesor&en&formación:& personal&(por&ejemplo,&resolver&un&problema&de&teselación¶&el&embaldosamiento&del& jardín&de&su&casa),&educacional/profesional&(por&ejemplo,&diseñar&escalas&de¬as&usando&el& modelo&lineal),&público&y&científico&(por&ejemplo,&calcular&el&ritmo&de&crecimiento&de&una& población&de&bacterias&bajo&condiciones&dadas).&Dichos&ámbitos&constituyen&las&situaciones& de& evaluación& bajo& el& enfoque& de& competencias.& Luego& y& de&manera& relevante& nos& encontramos& con& la& competencia& didáctica& del& futuro& profesor,& la& que& incluye& tanto& la& función& de& la& evaluación& del& proceso& de& aprendizaje& de& los& estudiantes& como& de& los& procesos&de&enseñanza&(Ricart,&2017)& En& síntesis,& la& adopción& de& la& evaluación& de& competencias& requiere& estar& inserta& en& un& sistema& de& formación& por& competencias,& que& incluya& los& aspectos& curriculares& y& metodológicos&correspondientes.&En&el&caso&de&las&competencias&matemáticas&específicas,& el&conocimiento&matemático¶&la&enseñanza&es&una&eficaz&herramienta¶&analizar&y& focalizar&lo&que&el&profesor&debe&querer&y&poder&hacer&en&su&labor&profesional.&Por&su&parte,& la&mirada&fenomenológica&permite&organizar&los&contenidos&de&la&matemática&escolar&en& grandes& ideas& principales,& colocando& lo& conceptual& al& servicio& de& lo& procedimental.& Por& último,& debe& tenerse& en& cuenta& que& la& evaluación& de& competencias& requiere& de& una& organización&y&de&medios&evaluativos&diferentes&a&los&que&se&utilizan&en&la&actualidad.& & Metodología! Diseño! Dado&que&el&objetivo&del&estudio&es&conocer&en&detalle&las&concepciones&de&los&participantes& respecto&del&enfoque&de&formación&por&competencias&en&el&ámbito&evaluativo,&se&asume&un& diseño&de&investigación&cualitativa&de&casos&múltiples.&La&base&teórica&de&la&metodología& utilizada&es&la&Teoría&Fundamentada&que&constituye&un&“acercamiento&a&la&experiencia&social& de& las& personas& y& los& grupos,& se& origina& con& la& recolección& de& materiales& sobre& dicha& experiencia& y& tiene& como& propósito& comprenderla& por& medio& de& un& método& de& comparaciones&constantes”&(Hernández&&&Caudillo,&2017.&p.&21).& En&este&tipo&de&estudios&“Es&fundamental&que&la&elección&de&los&casos&seleccionados&deba& realizarse& sobre& la& base& de& la& potencial& información”& (Mardones,& Ulloa& && Salas,& 2018).& Conforme& a& esto,& se& realizaron& entrevistas& y& análisis& documentales& en& una& muestra& intencionada&de&tres&instituciones&formadoras&de&profesores&de&matemáticas&de&educación& media.&En&una&primera&fase,&se&aplicó&un&cuestionario&a&56&formadores&de&profesores&de& Evaluación&de&competencias&matemáticas&específicas&en&la&formación&de&profesores&de&Educación&Media&en&Chile& Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&165& matemáticas&de&educación&media&y&luego&del&análisis&de&los&datos&obtenidos,&se&procedió&a& realizar&la&segunda&fase,&de&profundización,&cuyo&diseño&se&muestra&en&la&siguiente&figura:& & & ( Figura(3.(Diseño&del&estudio.&Fuente:&elaboración&propia.( ! Participantes! Considerando& que& el& objetivo& del& estudio& es& generar& propuestas& de& estrategias& de& evaluación& de& competencias& matemáticas& específicas& a& partir& de& las& experiencias& de& los& formadores& de& profesores& de& educación& media,& se& aplicó& un& cuestionario& validado& por& experto&y&prueba&piloto,&a& 56& formadores&a&lo&largo&de& Chile,&que& estuviesen&realizando& asignaturas& iniciales& de& matemáticas& en& carreras& de& pedagogía& en& educación& media.& El& propósito&del&cuestionario&fue&determinar&las&creencias&y&disposiciones&acerca&del&enfoque& de&formación&por&competencias&y&sus&estrategias&de&evaluación&asociadas.&Los&resultados& de& dicha& fase,& permitieron& identificar& aquellos& formadores& que& estaban& en& mejor& disposición& para& aportar& ideas& y& experiencias& respecto& del& enfoque& de& formación& por& competencias,&particularmente&en&el&ámbito&de&la&evaluación.&Luego,&aplicando&el&criterio& de& viabilidad,& se& seleccionó& de& entre& los& formadores& identificados,& una& muestra& intencionada& correspondiente& a& tres& instituciones& formadoras& de& docentes& de& la& Región& Metropolitana& de& Santiago.& El& criterio& para& la& selección& de& las& instituciones& fue& el& de& representatividad& del& tipo& de& institución.& En& Chile,& existen& tres& tipos& de& instituciones& formadoras&de&docentes:&Estatales,&Privadas&laicas&y&privadas&confesionales.&De&esta&forma,& se& seleccionó& una& institución& de& cada& tipo& a& la& que& pertenecieran& los& formadores& seleccionados.&& En&cada&institución&a& la&que&pertenecían&los&formadores& seleccionados&y& con&la&finalidad& complementar& la& información& proporcionada& por& ellos,& se& consideraron& en& la& muestra& intencionada& a& los& jefes& de& carrera& y& a& los& estudiantes& de& los& formadores,& incluyendo& planificaciones& e& instrumentos& de& evaluación& aplicados& por& éstos.& A& continuación,& se& Fase%2%Cualitativa.% Elaboración%de% instrumento% Validación%de% instrumento% Aplicación%de% instrumento%a% formadores% Aplicación%de% instrumentos%a% jefes%de%carrera% Aplicación%de% instrumentos%a% estudiantes% Procesamiento%de% la%información% Discusión%de% resultados% Informe%?inal% Alonso&Quiroz&Meza,&Cristina&Mayor&Ruíz& 166&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)& describe& la& caracterización& de& la& muestra& de& formadores& y& de& sus& jefes& de& carrera&y& estudiantes:&& & Tabla&1.&& Caracterización(de(los(formadores(entrevistados.(Fuente:(elaboración(propia.((( & COD.& EDAD& TIPO&DE& INSTITUCIÓN& GÉNERO& ANT.&EN&LA& DOC.& Formador&1&& & F1& 42& Privada&católica& M& 3&años& Formador&2&&&&& & F2& 38& Privada&laica& M& 5&años& Formador&3& & F3& 61& Estatal& M& 25&años& Tabla°2.&& Caracterización(de(los(jefes(de(carrera(entrevistados.(Fuente:(elaboración(propia.((( & COD.& GÉNERO& TIPO&DE& INSTITUCIÓN& ANT.&EN&EL& CARGO& AÑOS&DE& ACREDIT.& Jefe&de&carrera&1&& JC1& F& Privada&católica& 3&años& 5&años& Jefe&de&carrera&2&&&&& & JC2& M& Privada&laica& 2&años& 3&años& Jefe&de&carrera&3& JC3& M& Estatal& 5&años& 6&años& Tabla(3.(( Caracterización&de&los&grupos&de&discusión&con&estudiantes.&Fuente:&elaboración&propia.& & COD.& N°&DE& INTEG.& TIPO&DE& INSTITUCIÓN& COMPOSICI ÓN& NIVEL&DE& ESTUDIOS& Grupo& de& discusión& de& la& carrera&1& GD1& 10& Privada&laica& 8&M&Y&2&H& Primer&año& Grupo& de& discusión& de& la& carrera&2& GD2& 8& Estatal& 3&M&y&5&H& Primer&año& & & & & & & Instrumentos! Se&elaboraron&dos&guiones&de&entrevistas&semiMestructuradas¶&los&formadores,&los&que& fueron&validados&en&contenido&y&constructo&mediante&pruebas&de&concordancia&de&jueces.& De&los&dos&guiones&elaborados&y&con&las&correspondientes&adaptaciones,&se&desprendieron& los&guiones&tanto¶&los&jefes&de&carrera&como¶&los&grupos&de&discusión.&La&validación& de&los&guiones&se&realizó&con&ayuda&del&software&SPSS&versión&20.& & La&tabla&4&muestra&que&la&prueba&de&Friedman,&a&un&nivel&de&confianza&del&95%,&confirmó&la& concordancia&de&los&jueces,&con&una&significancia&de&0,819&tal&como&se&muestra.& Por& su& parte,& la& prueba& de& Friedman& (tabla& 5),& con& una& confianza& del& 95%& confirmó& el& acuerdo&de&los&tres&jueces&sobre&la&construcción&del&instrumento,&con&una&significancia&de& 0,135&como&lo&muestra&la&tabla&siguiente:& Evaluación&de&competencias&matemáticas&específicas&en&la&formación&de&profesores&de&Educación&Media&en&Chile& Revista&Electrónica&Interuniversitaria&de&Formación&del&Profesorado&(REIFOP)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&167& Tabla&4.&& Salida(de(SPSS.(Resumen(prueba(de(hipótesis(para(el(guion(de(la(entrevista(1( Hipótesis!nula! Test! Significancia! Decisión! Las&distribuciones&de& guion&11,&guion&12&y& guion&13&son&las& mismas.& Análisis&de&dos&vías&de& Friedman&de&varianza& por&rangos&de& muestras& relacionadas.& 0,819& Retener&la&hipótesis& nula.& Nota:&&&Guion&11:&valoración&del&guion&1&por&el&juez&1;&Guion&12:&valoración&del&guion&1&por&el&juez&2;& Guion&13:&valoración&del&guion&1&por&el&juez&3& Tabla&5.&& Salida(de(SPSS.(Resumen(prueba(de(hipótesis(para(el(guion(de(la(entrevista(2( Hipótesis!nula! Test! Significancia! Decisión! Las&distribuciones&de& guion&21,&guion&22&y& guion&23&son&las& mismas.& Análisis&de&dos&vías&de& Friedman&de&varianza& por&rangos&de& muestras& relacionadas.& 0,135& Retener&la&hipótesis& nula.& Nota:&&&Guion&21:&valoración&del&guion&2&por&el&juez&1;&guion&22:&valoración&del&guion&2&por&el&juez&2;& guion&23:&valoración&del&guion&2&por&el&juez&3& Para&esta&prueba,&el&valor&crítico&de&significancia&es&0,95&puesto&que&estamos&considerando& un&95%&de&confianza.&Por&tanto,&la&hipótesis&nula&sólo&se&rechaza¶&valores&mayores&al& valor&crítico.&En&nuestro&caso&se&obtuvieron&los&valores&de&significancia&0.819&y&0,135¶&los& guiones&uno&y&dos&respectivamente,&por&lo&que&se&acepta&la&hipótesis&nula.&Esto&significa& que&las&distribuciones&de&las&valoraciones&que&realizó&cada&uno&de&los&jueces&a&cada&uno&de& los&ítems&de&cada&cuestionario&tienden&a&converger&lo&que&prueba&la&concordancia&de&las& valoraciones&de&los&tres&jueces&en&cada&uno&de&los&guiones&evaluados.& ! Procedimiento!y!Resultados Con& la& finalidad& de& ser& ordenado& y& riguroso& en& el& tratamiento& de& la& información,& se& adoptaron& como& procedimientos& para& el& análisis& de& los& datos,& la& recolección& de& la& información,&transcripción&de&los&datos&y&reducción&de&los&mismos.&La&recolección&de&los& datos&se&realizó&mediante&grabaciones&de&cada&una&de&las&entrevistas&y&de&los&grupos&de& discusión.&Luego&se&convirtieron&los&archivos&de&audio&en&archivos&de&texto.&Los&archivos&de& texto&se&juntaron&en&una&planilla&Excel¶&luego&traspasarlos&manualmente&al&programa& Atlas&Ti,&versión&7.5.17.&Según&Taylor&y&Bogdan&(1992)&previamente&se&ha&de&redactar&una& lista&de&todos&los&temas,&categorías&y&tipologías&identificadas&en&el&proceso&inicial.&En&efecto,& se&definieron&y&codificaron&las&categorías&a&explorar¶&luego&revisar&los&datos&obtenidos&a& objeto& de& sacar& afirmaciones& o& párrafos& relevantes,& clasificándolos& de& acuerdo& con& las& categorías& definidas.& Además& de&las& categorías& preestablecidas& se& agregaron& otras& que& emergieron&de&las&entrevistas&mismas.&Luego&de&la&definición&de&categorías,&se&procedió&a& una&segunda&clasificación&de&la&información,&considerando&como&clases&las&categorías&de& análisis& derivadas& de& los& objetivos& a& lograr;& es& decir,& las& temáticas& que& favorecen& el& desarrollo& de& competencias& matemáticas& específicas& y& los& criterios,& métodos& e& instrumentos¶&evaluar&dichas&competencias.&& !