Iluminación y vigilancia de museos: lección inaugural de la E.T.S. de Ingemiería edificación. Universidadde Sevilla. Curso académico 2011-2012

ILUMINACIÓN Y VIGILANCIA DE MUSEOS LECCIÓN INAUGURAL DE LA E.T.S. DE INGENIERÍA DE EDIFICACIÓN UNIVERSIDAD DE SEVILLA Cu so Académico 2011-2012 M. ÁNGELES GARRIDO VIZUETE EDITORIAL UNIVERSIDAD DE SEVILLA Índice colección Biog a Ía M. Ángeles Ga ido Vizue e D a. en Ciencias Ma emá icas Ti ula de Uni e sidad Depa amen o de Ma emá ica Aplicada I ILUMINACIÓN Y VIGILANCIA DE MUSEOS Lección Inaugu al leída en la Ape u a del Cu so Académico 2011-2012 en la Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía de Edi icación. Uni e sidad de Se illa Se illa 2015 Po ada Índice colección Biog a Ía Colección: Tex os Ins i ucionales Núm.: 53 © EDITORIAL UNIVERSIDAD DE SEVILLA 2015 C/ Po eni , 27 - 41013 Se illa T nos.: 954 487 447; 954 487 451; Fax: 954 487 443 Co eo elec ónico: [email protected] Web: h p://www.edi o ial.us.es © M. ÁNGELES GARRIDO VIZUETE 2015 ISBNe: 978-84-472-1671-0 Edición digi al: Dosg aphic, s. l. < www.dosg aphic.es > Rese ados odos los de echos. Ni la o alidad ni pa e de es e li- b o puede ep oduci se o ansmi i se po ningún p ocedimien o elec ónico o mecánico, incluyendo o ocopia, g abación mag- né ica o cualquie almacenamien o de in o mación y sis ema de ecupe ación, sin pe miso esc i o de la Edi o ial Uni e sidad de Se illa. Edición digi al de la p ime a edición imp esa de 2011 Comi é edi o ial: An onio Caballos Ru ino (Di ec o de la Edi o ial Uni e sidad de Se illa) Edua do Fe e Albelda (Subdi ec o ) Manuel Espejo y Le do de Tejada Juan José Iglesias Rod íguez Juan Jiménez-Cas ellanos Balles e os Isabel López Calde ón Juan Mon e o Delgado Lou des Mundua e Jaca Jaime Na a o Casas Mª del Pópulo Pablo-Rome o Gil-Delgado Ado ación Rueda Rueda Rosa io Villegas Sánchez Po ada Índice Seño Rec o Magní ico de la Uni e sidad de Se illa, Seño Di ec o de la Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía de Edi icación de la Uni e sidad de Se illa, Seño P esiden e del Consejo Gene al de la A qui ec u a Técnica de España, Seño P esiden e del Consejo Andaluz de Colegios O iciales de Apa ejado es, A qui ec os Técnicos e Ingenie os de Edi icación, Au o idades Académicas, P o eso es, Pe sonal de Adminis ación y Se icios, Alumnos, Seño as y Seño es 9 Po ada Índice Un ma emá ico, como un pin o o un poe a, es un ab ican e de modelos. Si sus modelos son más du ade os que los de es os úl imos, es debido a que es án hechos de ideas. Los modelos del ma emá ico, como los del pin o o los del poe a deben se he mosos. La belleza es la p ime a p ueba; no hay luga pe manen e en el mundo pa a unas ma emá icas eas. A Ma hema ician’s Apology, G.H. Ha dy (1877-1947)1 Ma emá icas. Es a ciencia an amada po unos y an odiada po o os. No me he ijado como obje i o hace de es a lección una apología sob e las Ma emá icas; cada uno de noso os, con nues a expe iencia, ab ica emos nues a p opia apología de es a g an ciencia. Cuando me p opusie on la au o ía de es a lección inaugu al pa a el cu so académico 2011-12 en la Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía de Edi icación, no lo dudé, enía cla o el ema que que ía compa i : La Gale ía de A e. Y us edes se p egun a án, ¿qué ienen que e los museos con las ma emá icas? Pues end emos que espe a al segundo capí ulo de es e a- bajo pa a esponde a es a p egun a, pe o como siemp e, hay 1 G.H. Ha dy, A Ma hema ician’s Apology, Camb idge Uni e si y P ess, Lond es, 1940. 10 Po ada Índice que empeza po una co ec a de inición: ¿qué son las ma e- má icas?, ¿qué es udian las ma emá icas? La A.M.S. (Ame ican Ma hema ical Socie y) ealiza una clasi icación dis inguiendo más de 5.000 amas en es a ciencia, amas que se han ido consoli- dando con las in es igaciones ealizadas a lo la go del iempo. Pa a el lec o más in e esado y como ob as gene ales, podemos hace e e encia a la Enciclopedia de las Ma emá icas2 o a las con- o e idas ob as de Nicolás Bou baki, Elemen os de Ma emá icas y Elemen os de His o ia de las Ma emá icas3. En el con ex o en el que nos encon amos, la Escuela Téc- nica Supe io de Ingenie ía de Edi icación, nues os alumnos es udian, en el ma co de asigna u as obliga o ias, ma e ias como álgeb a lineal, geome ía analí ica, cálculo di e encial e in eg al, o es adís ica. Aho a, en la i ulación de G ado podemos encon- a una asigna u a op a i a sob e op imización con inua. Y si leemos un poqui o sob e el con enido de los di e sos Más e es que o e a la escuela, podemos encon a lecciones sob e esas o as amas de las ma emá icas, has a aho a, menos conocidas en nues o ámbi o de abajo y es udio. En onces, dedicamos el p ime capí ulo de es a lección a p esen a os dos disciplinas como son la eo ía de g a os y la geome ía compu acional, median e sendas si uaciones de apli- cación en nues o ámbi o. El segundo y úl imo capí ulo es el que da nomb e a es e a- bajo y con iene la esolución de un p oblema básico de igilancia 2 VV.AA., Enciclopedia de las Ma emá icas, Mi /Rubiños-1860, 1993. 3 N. Bou baki, Elemen s o Ma hema ics, Sp inge , 1987-2008; N. Bou baki, Elemen os de His o ia de las Ma emá icas, Alianza Edi o ial, 1976. 11 Po ada Índice o iluminación, haciendo uso de he amien as y esul ados p o- po cionados an o po la eo ía de g a os, como po la geome ía compu acional. Y, ¿saben us edes po qué enía an cla o que que ía compa i La Gale ía de A e? Pues po que con es e ema me inicié4 en mi andadu a in es igado a en la Uni e sidad de Se illa, es u o p esen e en aquella oposición que ealicé a Ti- ula de Uni e sidad y hoy en día o ma pa e de mi docencia. Sin más p eámbulo, en amos en ma e ia. Espe o que les “enganche” la lec u a. 4 M.A. Ga ido, El p oblema de la gale ía de a e, Tesina de Licencia u a, Uni e sidad de Se illa, 1995; J.C. Dana, M.A. Ga ido y A. Má quez, “Visibi- lidad con obs áculos en el cilind o”, VI Encuen os de Geome ía Compu acional, Ba celona, 1995. 13 Po ada Índice UN ACERCAMIENTO A ESAS “OTRAS” MATEMÁTICAS He dudado sob e cómo in oduci es e capí ulo, si an epone en la ase los p ocesos p ác icos diseño en plan a y modelado de e enos, o po el con a io, comenza con las disciplinas eo ía de g a os y geome ía compu acional. He llegado a la conclusión de que, en es e caso, aunque no siemp e, el o den de los ac o es no al e a el p oduc o. Es e ace camien o comienza con la eo ía de g a os, cuyo o igen si ua emos en la his o ia y plasma emos cómo se mode- liza ían median e un g a o las especi icaciones de la dis ibu- ción de una posible i ienda. Mos a emos un diseño en plan a ec angula aco de con la i ienda conside ada pe o sin inclui los de alles del p oceso de ob ención. En segundo luga , lo cual no iene nada que e con la im- po ancia en e la eo ía de g a os y la geome ía compu acio- nal, abo damos el ema del modelado digi al de e enos y las he amien as que és a p opo ciona pa a ello. Diseño en plan a y eo ía De g a os G a os. Debemos emon a nos al siglo XVIII y anspo a - nos a la ciudad de Königsbe g (P usia O ien al) pa a conoce 14 Po ada Índice cómo su gió el ge men de la es uc u a que hoy conocemos como g a o o g á ica. Es a ciudad se encon aba di idida en cua o egiones po el ío P egel, siendo necesa io c uza alguno de sus sie e puen es pa a i de unas zonas a o as. Es e hecho geog á ico lle ó a sus habi an es a plan ea se un en e enido ompecabezas, conocido como el p oblema de los puen es de Königsbe g y que consis ía en encon a un camino que, co- menzando en un pun o cualquie a de la ciudad, eco ie a una única ez cada puen e y ol ie a al pun o de pa ida. En la igu a 1 (izquie da) se mues a un mapa de la ciudad en el que se esal an en celes e el eco ido del ío y en e de sus puen es. Figu a 1. Mapa de la ciudad de Königsbe g (izquie da) y g a o que modeliza la di isión de la ciudad po el ío P egel en cua o egiones conec adas po sie e puen es (de echa). Fuen e: Wikipedia (p oblema de los puen es de Königsbe g). En onces, pensemos un poco, ¿e a posible ealiza al eco- ido po Königsbe g? En 1736, L. Eule (1707-1782) dio la solución5, modelizando las elaciones en e las egiones y los puen es median e el g a o mos ado en la igu a 1 (de echa). Noso os ese amos 5 L. Eule , “Solu io p oblema is ad geome iam si us pe inen is”, Com- men a ii Academiae Scien ia um Impe ialis Pe opoli anae, 8 (1736), 128-140. 21 Po ada Índice An es de ol e al p oblema que nos ocupa sob e la ob en- ción de edes i egula es ianguladas, incluimos algunos ex os9 gene ales sob e geome ía compu acional que le se án de u ilidad al in e esado lec o . Po an o, una ez expues o el p ocedimien o gene al pa a la ob ención de edes i egula es ianguladas como modelos digi ales de e enos, hay que plan ea se si dicha ep esen ación es ealmen e una ap oximación del e eno y, po an o, es ade- cuada pa a es ima las co as de nue as localizaciones sob e él. La bondad de es a es imación depende de a ios ac o es. Po una pa e, es la opog a ía la disciplina enca gada de elegi de mane a ap opiada las obse aciones de campo pa a que se e leje la o og a ía del e eno. 9 M. de Be g, M. an K e eld, M. O e ma s y O. Schwa zkop , Compu a- ional geome y: algo i hms and applica ions, Sp inge -Ve lag, 1987; J. O’Rou ke, Compu a ional geome y in C, Camb idge Uni e si y P ess, 1994; F.P. P epa a a y M.I. Shamos, Compu a ional geome y: an in oduc ion, Sp inge -Ve lag, New Yo k, 1985. Figu a 4. Dos iangulaciones de la misma nube de pun os. La mos ada a la de echa es su iangulación de Delaunay, la cual ha sido gene ada con el p og ama de lib e dis ibución GeoGeb a. 22 Po ada Índice Po o a pa e, el ejemplo que p esen amos a con inuación pone de mani ies o que no puede se alea o ia la elección de la iangulación pa a la nube de pun os bidimensionales (en gene al, un conjun o de pun os admi e un núme o exponencial de iangulaciones), y que dicha elección in luye en la calidad del modelo del e eno gene ado. 4 6 10 19 16 20 34 25 0 01360 1034 970 950 870 910 4 6 10 19 16 20 34 25 0 01360 1034 970 950 870 22 4 6 10 19 16 20 34 25 0 01360 1034 970 950 870 Figu a 5. Pun os bidimensionales y sus co as asociadas. Es imación de la co a pa a el pun o mos ado en ojo (a iba). Dos iangulaciones de la nube de pun os que dan luga a es imaciones muy di e en es (izquie da y de echa). En la igu a 5 (a iba) se mues a un conjun o de pun os (g ises) con sus co espondien es co as (in o mación ecogida median e el le an amien o aquimé ico) y un pun o des acado, 23 Po ada Índice en ojo, cuya co a se necesi a es ima . No emos que los pun os “cen ales” p esen an una al u a mucho más ele ada que las “bandas la e ales”. Es e hecho hace pensa que se a a de una cadena mon añosa cen al y dos alles. Se han conside ado dos iangulaciones de la nube de pun os en g is, mos adas en la igu a 5 (izquie da y de echa), cuya di e encia adica en la o ma de iangula el cuad ilá e o o mado po los pun os de al u- as 10, 870, 34 y 950, conside ando una de sus diagonales o la o a. En ambos casos, la localización oja es el pun o medio de ambas diagonales, po lo que, ealizando una sencilla in e pola- ción lineal ob enemos como es imación de su co a el alo 910 en el caso de la izquie da y 22 en el de la de echa. Es e iden e que una al i ud de 22 pa a el pun o ojo no es cohe en e con la supues a o og a ía del e eno y las causas geomé icas de es a con adicción adican en que los alo- es u ilizados pa a dicha es imación, 10 y 34, co esponden a pun os muy alejados en e sí, es o es, a diagonales de g an longi ud o, equi alen emen e, a ángulos muy pequeños en la iangulación. En onces, ¿qué iangulación se debe conside a ? Es á p o- bado que el T.I.N. que mejo ap oxima el e eno es aquel que p ocede de la iangulación que hace máximo el meno de los ángulos in e io es, es deci , que el ángulo más pequeño con enido en la iangulación sea lo más g ande posible, o equi alen emen e, que el lado de mayo longi ud de la ian- gulación sea lo más co o posible. Y es a p opiedad lle a a una única iangulación que es la de Delaunay; podemos ol e a la igu a4 y ija nos en el amaño de los ángulos in e io es de los iángulos en ambos casos y, en consecuencia, en la 24 Po ada Índice egula idad de los iángulos co espondien es a la iangula- ción de Delaunay. En los ex os ci ados an e io men e sob e geome ía com- pu acional podemos consul a a ios algo i mos que calculan la iangulación de Delaunay de una nube de pun os dada. Solamen e indica que la consecución de dicha iangulación se basa en la co ec a ealización de lips o in e cambio en e las diagonales de un cuad ilá e o, al y como analizamos en la igu a5. Además, es ácil ob ene de In e ne mucha in o ma- ción sob e el ema, además de g an can idad de p og amas que gene an dicha iangulación (esc ibi , po ejemplo, Delaunay y apple ). Llegados a es e pun o, hemos pues o de mani ies o la apli- cabilidad de la geome ía compu acional median e la ian- gulación de Delaunay en el modelado de e enos. El modelo así cons uido pe mi e ealiza es imaciones iables de co as pa a o os pun os (sin necesidad de más mediciones), p o- ceso pa a el cual es necesa io de e mina en qué iángulo se encuen a el nue o pun o, po ejemplo, median e el mé odo de las bandas ( ol emos a emi i al cu ioso lec o a los ex os ci ados). Pos e io men e se ealiza una in e polación lineal mul ipa amé ica eniendo en cuen a las coo denadas idimen- sionales de los é ices del iángulo en cues ión y la posición del nue o pun o. A modo de ejemplo, si conside amos el ián- gulo mos ado en la igu a6, la unción lineal a conside a en la in e polación es z = (x,y) = –6.471 x + 6.981 y + 1123.962, ob eniéndose pa a los nue os pun os, las co as indicadas. 25 Po ada Índice Figu a 6. Es imación de co as pa a nue os pun os median e in e polación lineal mul ipa amé ica en iángulos del T.I.N. 0 0 20 30 40 50 60 70 80 (50,21) co a = 947 (30,43) co a = 1230 Co as es imadas A 1139,613 B 1043,568 C 1138,242 A = (17, 18) B = (34, 20) C = (28, 28) (10,13) co a = 1150 10 10 20 30 40 50 Concluimos es a sección añadiendo algunas e e encias10 sob e el es udio especí ico del modelado de e enos. 10 M. de Be g y K.T.G. Dob ind , “On Le els o De ail in Te ains”, G aphical Models and Image P ocessing, 40 (1) (1998), 1-12; Y. Li y L. Yang, “Based on Delaunay T iangula ion DEM o Te ain Model”, Compu e and In o ma ion Science, 2 (2) (2009), 137-140; J.E. P iego de los San os y M.J. Po es de la Haza, “La T iangulación de Delaunay Aplicada a los Modelos Digi ales de Te eno”, X Cong eso de Mé odos Cuan i a i os, Sis emas de In o - mación Geog á ica y Telede ección, 2002, ISBN: 84-87528-47-3. 27 Po ada Índice GALERÍA DE ARTE E ILUMINACIÓN ¿Cuán os gua dianes son su icien es y ocasionalmen e nece- sa ios pa a igila el in e io de una gale ía de a e? Es a p e- gun a ue o mulada po Vic o Klee a la comunidad cien í ica en 1973 y ma có el o igen de lo que hoy en día se conoce como P oblemas de Gale ía de A e, á ea que se enma ca den o de la geome ía combina o ia y compu acional y que hace uso de la eo ía de g a os en su es udio y esolución. La solución a la cues ión plan eada po Klee no se hizo espe a , y dos años después V. Ch á al esol ió el p oblema dando una demos ación que dis inguía una amplia casuís ica. El ema a ajo a muchos in es igado es y comenza on a su gi mul i ud de p egun as que die on luga a di e sas a ian es al p oblema o iginal. Deja emos pa a el úl imo apa ado de es e abajo, el habla un poqui o de ellas. Pe o aún esuel o, se siguió es udiando el p oblema o iginal y en 1978, S. Fisk so p ende dando unas sencillas écnicas de esolución, además de in ui i as y elegan es. En la siguien e sección aplica emos es as écnicas pa a esol e el p oblema sob e la p ime a plan a del museo Guggenheim de Bilbao. Una o mulación al e na i a en é minos de isibilidad se ía de e mina el mínimo núme o de ocos que hay que si ua en 28 Po ada Índice una gale ía de a e poligonal de n lados, pa a que queden ilu- minados odos sus cuad os. En es a línea, podemos menciona aplicaciones como obó ica, plani icación de ayec o ias, g á- icos y a qui ec u a asis ida po o denado … Que emos con es e capí ulo ace ca nos a es e ipo de cues- iones, mos ando el modelo y las écnicas de esolución pa a el p oblema o iginal dadas po S. Fisk y comen ando lige amen e algunas de las p incipales a ian es que han ido su giendo en es os emas. Pa a una lec u a más en p o undidad, el suges ionado lec o puede consul a los ex os11 de O’Rou ke o U u ia, clásicos en el ema. p obleMa o iginal aplicaDo al Museo guggenheiM De bilbao T adicionalmen e las plan as de los edi icios han sido mayo- i a iamen e ec angula es o elíp icas, pe o ambién han enido un papel impo an e en la a qui ec u a las plan as poligonales. Hoy en día, una ex ao dina ia mues a de ello la podemos encon a en el museo Guggenheim de Bilbao, ob a del a qui- ec o F ank O. Geh y, en el que la o ma de sus es plan as es a cuál más o iginal. Es e hecho nos ha lle ado a elegi lo como ejemplo pa a esol- e en él el p oblema o iginal de la gale ía de a e, conside ando diá ano el espacio in e io de su p ime a plan a y modelizándola 11 J. O’Rou ke, A Galle y Theo ems and Algo i hms, Ox o d Uni e si y P ess, 1987; J. U u ia, “A Galle y and Illumina ion P oblems”, en Handbook on Compu a ional Geome y, Else ie , 1999. 29 Po ada Índice median e un polígono (en la siguien e sección a a emos mo- delos más gene ales). No da emos de iniciones o males, ni abo da emos esul ados écnicos de allados, sino que, de mane a in ui i a aplica emos paso a paso la p ueba dada po Fisk12, la cual es de g an belleza y elegancia. Sin más dilación en amos en ma e ia, haciéndose necesa io conc e a el concep o de isibilidad en e pun os, ya sea bajo el plan eamien o de iluminación o igilancia. Pa a ello mos amos en la igu a 7 a ios pun os sob e la on e a o in e io de un polígono y sus co espondien es elaciones de isibilidad. Figu a 7. Relaciones de isibilidad en e pun os en polígonos. Los pun os A y D no son isibles en e sí po que el segmen o que los une in e sec a al ex e io del polígono. A B C D E A con inuación enume amos los pasos a segui en el p oceso pa a elegi el núme o y posición de los gua dianes o ocos que igilen o iluminen la plan a del museo: 1. Modelización de la plan a median e un polígono de n é ices. 12 S. Fisk, “A Sho P oo o Ch á al’s Wa chman Theo em”, Jou nal o Combina o ial Theo y, se ie B, 24 (1978), 374. 30 Po ada Índice 2. T iangulación del polígono median e la adicción de diago- nales in e nas. 3. Colo eado del g a o esul an e (los é ices son los del polí- gono y sus a is as las del polígono jun o con las diagonales añadidas) con es colo es. 4. Elección del colo menos ecuen e, si uando los gua dianes o ocos sob e los é ices así colo eados. Bien. Aunque segu o que ya enéis la idea del p oceso, lo aplicamos a con inuación a la p ime a plan a del museo elegido, de es a o ma se asimila á mucho mejo y pod emos hace co- men a ios pa a ga an iza que el algo i mo es ac ible. En la igu a 8 se mues a el plano de la p ime a plan a del museo Guggenheim, y a con inuación, una posible modelización median e un polígono de 56 é ices. Pa a el paso 2, iangulación del polígono median e la adicción de diagonales in e nas, necesi amos sabe que una diagonal en un polígono es aquel segmen o que une dos é ices de él, y que queda comple amen e con enido en su in e io . Las diagonales a conside a no se pueden in e sec a en e ellas, en pun os que no sean é ices, y sabemos que es e p oceso siemp e es posible ealiza lo pa a cualquie polígono de n é ices añadiendo n-3 diagonales in e nas. Y segu o que el é mino iangulación no os ha dejado indi- e en e, ya que hemos abajado con iangulaciones de pun os en el modelado de e enos, y aho a su ge de nue o pa a polí- gonos. La idea, en un caso u o o, es subdi idi una es uc u a en iángulos que sólo compa an é ices o a is as, pe o con in e sección no nula en e sus in e io es. 31 Po ada Índice En onces, es posible iangula cualquie polígono de n é - ices en n-2 iángulos, median e la adicción de n-3 diagonales in e nas ( emi imos a los ex os e e enciados sob e geome ía compu acional pa a más de alles). La igu a 9 mues a la ian- gulación del polígono que ep esen a la plan a conside ada. Tenemos así un g a o (los é ices son los del polígono y sus a is as las del polígono jun o con las diagonales añadidas) en Figu a 8. Plano de la p ime a plan a del museo Guggenheim de Bilbao ( uen e: h p://www.guggenheim-bilbao.es/) y su modelización median e un polígono (paso 1). M. ÁNGELES GARRIDO VIZUETE M. Ángeles Ga ido Vizue e nació en La Puebla de los In an es (Se illa) en 1971. Comenzó sus es udios de ma emá icas en la Uni e sidad de Se illa (licenciada en 1994 y doc o a en Ciencias Ma emá icas en 1997) pa a con inua con su labo docen e e in es igado a en ella. Ac ualmen e es Ti ula de Uni e sidad en el depa amen o de Ma emá ica Aplicada I. Su docencia ha sido a iada en e las dis in as ma e ias que ha impa - ido el depa amen o en la Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía de Edi icación en sus di e en es planes de es udio y i ulaciones, con ando con publicaciones docen es. Su in es igación se enma ca en á eas de las ma emá icas como la Teo ía de G a os o Geome ía Compu acional, y más especí icamen e, en la ep esen ación de g a os o e ique ado de mapas. Posee colabo aciones con in es igado es de uni e sidades como New B unswick (Canadá), La Sapienza (I alia) o Ka ls uhe (Alemania). Po ada Índice colección A a o del ingenio Cu so Académico 2012-2013 San iago Llo ens Co aliza Iluminación y igilancia de museos Cu so Académico 2011-2012 M. Ángeles Ga ido Vizue e La cu iosidad y el uni e so Cu so Académico 2010-2011 Adán Cabello Quin e o Pasado, p esen e y u u o del ingenie o de edi icación Cu so Académico 2009-2010 An onio Ramí ez de A ellano Agudo La luz y el colo de Se illa Cu so Académico 2008-2009 Ma ía Dolo es Robado González Symboleion. Símbolos y i os del cons ui Cu so Académico 2007-2008 Ampa o G aciani Ga cía LECCIONES INAUGURALES DE LA E.T.S. DE INGENIERÍA DE EDIFICACIÓN. UNIVERSIDAD DE SEVILLA Ca álogo comple o de nues as publicaciones en la página web <h p://www.edi o ial.us.es> Pa a i al lib o pulsa en la línea ☞ Po ada Índice Biog a Ía