UAV fully-actuated modelo, control y comparación con configuración coplanaria

Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 www.revista-riai.org UAV fully-actuated: modelo, control y comparación con configuración coplanaria Antonio Gonz´alez-Morgado∗, Carlos Álvarez-C´ıa, Guillermo Heredia, An´ıbal Ollero Grupo de Rob´otica, Visi´on y Control, Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos sn., 41092, Sevilla, Espa˜na. Resumen Con el desarrollo de la rob´otica a´erea han aparecido nuevas plataformas de multirotores de actuaci´on completa (fully-actuated en ingl´es), las cuales tienen la capacidad de desplazarse sin inclinar la plataforma. Este art´ıculo presenta una comparaci´on en cuanto a capacidades de movimiento entre un hexarotor de rotores coplanarios, configuraci´on est´andar, y un hexarotor de rotores inclinados, configuraci´on fully-actuated. Para ello, se presenta el dise˜no, modelo y control de ambas configuraciones. Tras el montaje de las plataformas, se comparan con diferentes trayectorias, mediante simulaciones y experimentos. As´ı mismo, se muestran capacidades exclusivas de la plataforma fully-actuated, como la capacidad de mantenerse en hover con un ´angulo de inclinaci´on. Finalmente, se presenta la aplicaci´on de la plataforma fully-actuated para inspecci´on visual de techos de puentes 1. Palabras clave: UAVs, rob´otica aérea, rob´otica, modelado UAV fully-actuated: model, control and comparison with coplanar configuration Abstract With the development of aerial robotics, new multi-rotor platforms, known as fully-actuated, have appeared. These platforms have the ability to move without tilting the platform. This article presents a comparison in terms of motion capabilities between a coplanar hexarotor, standard configuration, and a tilted-propellers hexarotor, fully-actuated configuration. For this purpose, this paper presents the design, modelling and control of both configurations. Both platforms are compared with different trajectories through simulations and experiments. Also, unique capabilities of the fully-actuated platform, such as the ability to hover at a tilt angle, are shown. Finally, the use of the fully-actuated platform for visual inspection of bridge beams is included 1. Keywords: UAVs, aerial robotics, robotics, modeling 1. Introducci´ on Los veh´ ıculos a´ ereos no tripulados (unmanned aerial vehicles, UAVs) han ganado popularidad en los ´ ultimos a˜ nos por su potencial para revolucionar diversos sectores, incluidas las tareas de inspecci´ on. Los UAVs, tambi´ en conocidos como drones, ofrecen una alternativa rentable y eficiente a los m´ etodos de inspecci´ on tradicionales, ya que pueden acceder de forma r´ apida y segura a zonas de dif´ ıcil acceso (Ollero et al., 2022). Algunos ejemplos de aplicaci´ on son la inspecci´ on de refiner´ ıas de petr´ oleo y gas (Trujillo et al., 2019), plantas qu´ ımicas (Ollero et al., 2018), l´ ıneas el´ ectricas (Armengol et al., 2021; Suarez et al., 2021), o infraestructuras civiles (Sanchez-Cuevas et al., 2020; Ivanovic et al., 2021; Ahmed et al., 2020). Cuando se realizan inspecciones, a menudo es necesario interactuar con el entorno para recopilar los datos necesarios. Esto puede suponer un reto con las plataformas a´ ereas tradicionales, como helic´ opteros o multirrotores est´ andar, que tienen una capacidad limitada para maniobrar muy cerca de las infraestructuras (Lassen and Fumagalli, 2022). Esto se debe a que los multirotores convencionales, es decir, de rotores coplanarios, son plataformas subactuadas, ya que deben variar su actitud para poder moverse lateralmente. Esto dificulta su uso en aplicaciones donde se necesita alta precisi´ on o ejercer fuerzas. 1V´ ıdeo del art´ ıculo/Video of the paper: https://youtu.be/d95Qvz5hba4 ∗Autor para correspondencia: [email protected] Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) To cite this article: González-Morgado, A., Álvarez-Cía, C., Heredia, G. and Ollero, A. 2023. UAV Fully- Actuated: model, control and comparison with coplanar configuration. Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20, 401-411. https://doi.org/10.4995/riai.2023.19348 Figura 1: Plataformas omnidireccionales y fully-actuated: a) Plataformar FAST-Hex (Ryll et al., 2016), b) Quadrotor sobreactuado usando servomotores (Ryll et al., 2015), c) Plataforma omnidireccional con rotores bidireccionales (Brescianini and D’Andrea, 2016) d) Hexarotor omnidireccional usando seis servomotores (Kamel et al., 2018) En los ´ ultimos a˜ nos, para aumentar la capacidad de actuaci´ on de los multirotores, se han desarrollado nuevos dise˜ nos, gracias a los cuales la plataforma deja de estar subactuada. Estas plataformas son conocidas como fully-actuated (Rajappa et al., 2015). Brescianini and D’Andrea (2016), usando ocho motores bidireccionales colocados en diferentes orientaciones, desarrollaron un UAV omnidireccional, el cual se puede desplazar y orientar en cualquier direcci´ on. As´ ı mismo, Ryll et al. (2015) propusieron un quadrotor en el cual cada h´ elice se puede orientar de manera independiente usando servomotores. De manera similar, Ryll et al. (2016) dise˜ naron el FAST-Hex, un hexarorotor cuyas h´ elices se inclinan usando un ´ unico servomotor, lo que permitiendo pasar de una configuraci´ on coplanaria a una de rotores inclinados. Este dise˜ no permite reconfigurar la plataforma seg´ un la aplicaci´ on. Para aplicaciones sin interacci´ on f´ ısica, la configuraci´ on elegida es coplanaria, para tener una eficiencia durante el vuelo. Para aplicaciones con interacci´ on f´ ısica, los motores se inclinan para poder realizar fuerzas laterales. Finalmente , Kamel et al. (2018) desarrollaron un hexarotor omnidireccional, el cual pod´ ıa modificar la inclinaci´ on de cada motor de manera individual, usando para ello seis servomotores. Estas plataformas han permitido a los drones interaccionar con el entorno (Bodie et al., 2019), permitiendo su uso en aplicaciones como realizar marcas en el techo (Lanegger et al., 2022-06). La Figura 1 muestra las plataformas anteriormente presentadas. Aunque los dise˜ nos presentados anteriormente aumentan las capacidades de la plataforma, es necesario aumentar el n´ umero de actuadores, mediante servomotores o mediante rotores bidireccionales. Este aumento de componentes provoca que aumente el coste de la plataforma, as´ ı como el peso, lo que reduce la carga m´ axima y el tiempo de vuelo y, por lo tan- to, el tiempo de inspecci´ on. As´ ı mismo, estos nuevos dise˜ nos presentan nuevos retos en diferentes ´ areas. En primer lugar, se necesitan nuevas estrategias de control, al tener el sistema de translaci´ on y de rotaci´ on desacoplados (Rajappa et al., 2015). As´ ı mismo, al tener los rotores inclinados aparecen interacciones aerodin´ amicas entre los rotores, las cuales no aparecen en la configuraci´ on convencional (Garofano-Soldado et al., 2022). Otro tipo de plataforma fully-actuated es la desarrollada por Sanchez-Cuevas et al. (2020), donde los rotores est´ an inclinados un ´ angulo αyβfijos y, por lo tanto, no var´ ıan durante el vuelo. Este dise˜ no permite tener una plataforma fully-actuated sin necesidad de aumentar las se˜ nales de control, permitiendo el desplazamiento sin variar los ´ angulos de roll ypitch, tal y como muestra la Figura 2. Esta dise˜ no tambi´ en permite interaccionar con el entorno (Sanchez-Cuevas et al., 2020; Ryll et al., 2017) sin necesidad de componentes adicionales. Figura 2: Movimiento de ambas configuraciones. En este art´ ıculo se desarrolla una comparativa entre un hexarotor est´ andar y un hexarotor fully-actuated. La configuraci´ on seleccionada para el hexarotor fully-actuated es un hexarotor de h´ elices inclinadas, en el cual cada h´ elice ha sido orientada unos ´ angulos αyβfijos, como la plataforma de Sanchez- Cuevas et al. (2020). Se ha elegido esta plataforma ya que no hay que a˜ nadir m´ as se˜ nales de control, siendo necesario ´ unicamente rotar los motores con alguna pieza dise˜ nada y desacoplar el control de actitud y posici´ on. El art´ ıculo presenta el dise˜ no, el modelo din´ amico y la estrategia de control de ambas configuraciones. As´ ı mismo, las capacidades de movimiento de ambas plataformas son comparadas mediante simulaciones y vuelos en interior. Adem´ as, el art´ ıculo presenta una maniobra exclusiva de la plataforma fully-actuated: el hover inclinado, es decir, mantenerse en hover variando roll ypitch. Finalmente, se presenta una aplicaci´ on de la plataforma fully-actuated para la inspecci´ on de puentes. El presente trabajo es una versi´ on extendida del trabajo preliminar presentado en las Jornadas de Autom´ atica 2022, el cual obtuvo el premio al mejor trabajo dentro del grupo tem´ atico de rob´ otica (Gonz´ alez Morgado et al., 2022). El art´ ıculo se organiza de la siguiente manera: la secci´ on 2 presenta el dise˜ no y montaje de la configuraci´ on de rotores coplanarios y de inclinados. A continuaci´ on, en la secci´ on 3 se presenta el modelo din´ amico de ambas configuraciones, mostrando las capacidades de movimiento sin inclinaci´ on de la plataforma fully-actuated. Posteriormente, la secci´ on 4 muestra la estrategia de control de cada configuraci´ on. Finalmente, en la secci´ on 5 se comparan ambas plataformas mediante simulaciones, mientras en la secci´ on 6 se comparan mediante experimentos, incluyendo un ejemplo de aplicaci´ on de la plataforma fullyactuated para la inspecci´ on de puentes. 402 González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 2. Dise˜ no del UAV Para el dise˜ no de la plataforma de rotores inclinados se ha partido de una estructura comercial, la cual ha sido modificada usando piezas impresas en 3D. En esta secci´ on se presenta el hexarotor comercial utilizado, as´ ı como el dise˜ no de las piezas para convertirlo en un hexarotor de rotores inclinados. 2.1. Hexarotor est´andar La plataforma a´ erea selecionada para este trabajo est´ a compuesta del frame comercial DJI F550, usando los motores DJI 2312E, las h´ elices DJI 9x4.5 y los variadores XRotor 40A. Para aumentar el espacio interior del frame, se usan espaciadores impresos en 3D en PLA, tal como muestra la Figura 3. Figura 3: Componentes del hexarotor coplanario El hexarotor usa Ardupilot como autopiloto, el cual se ejecuta en una Raspberry Pi 4 conectada a la placa de sensores Navio2 de Emlid. Todo el sistema est´ a alimentado por una ´ unica bater´ ıa LiPo 4S, de capacidad 5300 mAh. La Tabla 1 muestra las caracter´ ısticas de la plataforma. Las caracter´ ısticas que cambian seg´ un sea plataforma est´ andar o plataforma fully-actuated se muestran en la Tabla 2. Tabla 1: Caracter´ ısticas de la plataforma. Par´ ametro Valor IXX 0.03 [kgm2] IYY 0.03 [kgm2] IZZ 0.054 [kgm2] H´ elices DJI 9x4.5 [in] Motores DJI 2312E Variadores XRotor 40A Bater´ ıa LiPo 4S, 5300 [mAh] Controladora RPi4 +Navio2 2.2. Dise˜no de rotores inclinados Para modificar la plataforma de rotores coplanarios presentada anteriormente se usan piezas impresas en 3D con ´ acido polil´ actico (PLA). Estas piezas recogen dos giros que permiten inclinar cada rotor. Cada motor est´ a rotado siguiendo la secuencia representada en la Figura 4. El motor ise gira en primer lugar un ´ angulo αirespecto al eje Xi, definiendo una nueva base XYZ′, y posteriormente un ´ angulo βirespecto al eje Y′ i, definiendo la nueva base XYZ′′. La numeraci´ on de los motores est´ a indicada en la Figura 3. Aunque los ´ angulos αiyβipueden tomar valores diferentes, se considera |αi|=|α|=|β|=|βi|por simplificaciones de dise˜ no. Adem´ as, para minimizar las acciones de control, como se demuestra en (Rajappa et al., 2015), se toma αi=−αyβi=β, donde i=1,3,5, y αi=αyβi=−β, donde i=2,4,6. Figura 4: Secuencia de rotaci´ on de un motor Para seleccionar los valores αyβse tiene en cuenta que a mayores ´ angulos αyβ, menor eficiencia y menor tiempo de vuelo, al tener motores que anulan sus componentes de fuerzas horizontales en posici´ on de hover y generan menor empuje en Zpara la misma velocidad de rotaci´ on, al estar inclinado el motor. Sin embargo, a mayores αyβ, mayor capacidad para girar en roll ypitch en hover. La Figura 5 representa como var´ ıa la eficiencia respecto a la configuraci´ on est´ andar seg´ un αyβ. Esta eficiencia se obtiene teniendo en cuenta la contribuci´ on de cada motor para generar sustentaci´ on seg´ un αyβ. Adem´ as, se representan los ´ angulos m´ aximos de pitch yroll que se pueden lograr en hover. Utilizando la Figura 5, se toma α=β=20◦, dando lugar a una configuraci´ on con una buena capacidad de inclinaci´ on en hover, pero en la cual la eficiencia no se ve muy comprometida. Figura 5: Eficiencia y ´ angulo m´ aximo en hover de inclinaci´ on seg´ un αyβ. González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 403 FXyFYque se pueden generar para la configuraci´ on elegida. Para encontrar estos valores, se debe resolver el problema de optimizaci´ on (1), donde Fes el modulo de la fuerza lateral ejercida en la direcci´ on  v,mes la masa de la plataforma, ges la aceleraci´ on de la gravedad, H(α, β) es el mezclador, presentado en la secci´ on 3, mientras que ωmin yωmax son las velocidades de rotaci´ on m´ aximas y m´ ınimas de los motores. maximizar ω2∈R6F sujeto a H(α, β)ω2=[F v+mg z; 0; 0; 0], ω2 min < ω2< ω2 max. (1) Si se resuelve el problema de optimizaci´ on (1) para las direcciones  v= xy v= y, y para diferentes valores de |α|=|β|, se obtienen las curvas presentadas en la Figura 6. Figura 6: Fuerzas laterales m´ aximas FXyFYseg´ un αyβ. Finalmente, la Figura 7 muestra la pieza dise˜ nada e impresa en PLA, compuesta por dos piezas A y B, la cual realiza las rotaciones presentadas anteriormente, siendo α=20◦yβ=20◦. Figura 7: Vistas de la pieza dise˜ nada. Para ensamblar las piezas A y B al frame y al motor, se usan tornillos y tuercas M3. Para ello, en primer lugar, se atornilla la pieza A al frame. Posteriormente, se debe atornillar el motor a la pieza B. Finalmente, se pueden unir las piezas A y B usando tres tornillos M3, como presenta la Figura 7 2.3. Hexarotor fully-actuated Usando las piezas anteriores, se lleva a cabo la modificaci´ on del hexarotor coplanario presentado en la secci´ on 2.1. La Figura 8 muestra el resultado obtenido. Figura 8: Hexarotor de rotores inclinados. Finalmente, resulta interesante comparar las caracter´ ısticas que cambian entre la configuraci´ on est´ andar y la configuraci´ on fully-actuated. Algunas de estas caracter´ ısticas son el tiempo de vuelo, la capacidad de carga o el ´ angulo m´ aximo de inclinaci´ on en hover. Para ello, la Tabla 2 recoge diferentes caracter´ ısticas que cambian de una configuraci´ on a otra. Se observa como la plataforma fully-actuated tiene menor tiempo de vuelo, payload y eficiencia, al tener rotores inclinados que contrarrestan sus fuerzas en alg´ un momento. Sin embargo, esta configuraci´ on dota a la plataforma de capacidad de inclinaci´ on en hover, cosa que es imposible en la configuraci´ on est´ andar. As´ ı mismo, se observa como la plataforma coplanaria no tiene capacidad de generar fuerzas laterales, FX=FY=0kg, mientras que la configuraci´ on fully-actuated puede generar hasta 0,5kg de fuerza lateral en el eje X. Esta diferencia se ve reflejada en la capacidad de movimientos laterales que puede realizar la plataforma fully-actuated, como se presentan en las simulaciones de la secci´ on 5 y en los experimentos de la secci´ on 6. Tabla 2: Est´andar VS Fully-Actuated (F-A) Par´ ametro Est´ andar F-A Peso [kg] 1.8 2.0 Peso Max. en despegue [kg] 3.3 3.1 Tiempo de vuelo [min] 210 8.5 Eficiencia [-] 1.0 0.88 ´ Angulo α[◦] 0 20 ´ Angulo β[◦] 0 20 ϕMax en hover [◦] 0 16.5 θMax en hover [◦] 0 12.6 M´ axima FX[g] 0 591 M´ axima FY[g] 0 776 2El tiempo de vuelo se ha obtenido experimentalmente, midiendo el tiempo de descarga de la bater´ ıa para cada configuraci´ on durante un vuelo en hover. As´ ı mismo, resulta interesante evaluar las fuerzas laterales 404 González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 3. Modelo del sistema Esta secci´ on presenta el modelo del sistema, obtenido mediante la formulaci´ on de Euler-Lagrange. As´ ı mismo, se deduce el mezclador para ambas configuraciones, es decir, la matriz que relaciona las fuerzas y pares generados con las velocidades de rotaci´ on de los rotores. 3.1. Formulaci´on de Euler-Lagrange El modelo din´ amico del sistema se obtiene usando la formulaci´ on de Euler-Lagrange, aplicada a un s´ olido r´ ıgido de seis grados de libertad: d dt ∂L ∂˙ ξ!−∂L ∂ξ=Fcon L=T−V(2) donde Les la Lagrangiana, Vla energ´ ıa potencial, Tla energ´ ıa cin´ etica, Fel vector de fuerzas generalizadas y ξel vector de coordenadas generalizadas. El vector ξest´ a compuesto por: ξ=pηT∈R6(3) donde p=x,y,zes la posici´ on del centro de gravedad del sistema en el sistema de referencia fijo a Tierra {E}={XEYEZE} yη=[ϕ, θ, ψ] los ´ angulos de Euler de la plataforma, expresados en el sistema de referencia {B}={XBYBZB}, ligado a la plataforma. La Figura 9 muestra ambos sistemas de referencia y dichas variables. Figura 9: Sistemas de referencia. El vector de fuerzas generalizadas Fest´ a formado por las fuerzas y momentos generados por los rotores, FC, as´ ı como otras fuerzas y momentos externos no modelados, FExt, como por ejemplo el viento. Este vector se expresa como: F=RFC+FExt con FC="FM τM#(4) donde R=[REB 03×3;03×3I3×3]∈R6×6incluye la matriz de rotaci´ on REB ∈R3×3necesaria para pasar de ejes m´ oviles {B}a ejes Tierra {E}definida por los ´ angulos de Euler de la plataforma η,FM∈R3es el vector de fuerzas generadas por los rotores yτM∈R3es el vector de momentos generados por los rotores. Estas fuerzas FMy momentos τMest´ an relacionados con las velocidades de rotaci´ on de los motores a trav´ es del mezclador, presentado en la secci´ on 3.2. Finalmente, desarrollando la expresi´ on (2), se obtiene que el modelo din´ amico es: M(ξ)¨ ξ+C(ξ, ˙ ξ)+G(ξ)=RFC+FExt (5) donde M(ξ)es la matriz de inercias, C(ξ, ˙ ξ) representa la fuerza centr´ ıfuga y de Coriolis y G(ξ) recoge la fuerza gravitatoria. 3.2. Mezclador Los vectores FM=hFxFyFziTyτM=hτxτyτziTest´ an relacionados con las velocidades de rotaci´ on de los motores a trav´ es de una matriz H(α, β)∈R6x6, tambi´ en conocida como mezclador. Esta matriz se obtiene sumando las fuerzas y los momentos respecto al centro de masas generados por los motores. Para ello, se sabe que un motor girando a una velocidad ωi, genera un empuje Ti=CTω2 iy un par de arrastre τi=CDω2 i, donde CTes el coeficiente de empuje, CDel coeficiente de arrastre y ωila velocidad de rotaci´ on del motor i. Sumando el empuje generado por cada motor, as´ ı como los pares, el mezclador toma la forma de la siguiente matriz 6x6:  Fx Fy Fz τx τy τz  ="A3×6CT B3×6LCT+C3×6CD# | {z } H(α,β)  ω2 1 ω2 2 ω2 3 ω2 4 ω2 5 ω2 6  (6) donde Les la distancia desde el centro de gravedad hasta la posici´ on del rotor. Se observa que las fuerzas Fx,FyyFzest´ an generada por los empujes de los motores, y que los pares τx, τyyτzse generan por los pares de arrastre de los motores y por la distancia Lque existe entre el centro de masas y el punto de aplicaci´ on de los empujes de los motores. Para el caso general, las matrices A3×6,B3×6yC3×6quedan definidas en las ecuaciones (7), (8) y (9), donde Aies la columna ide la matriz A3×6, y cysson las funciones trigonom´ etricas cos() y sin() respectivamente. En estas expresiones se observa la dependencia del mezclador con los ´ angulos de inclinaci´ on αyβ. Adem´ as, para el caso particular de rotores coplanarios, donde los dos ´ angulos de inclinaci´ on son nulos (α=0◦yβ=0◦), se tiene que las dos primera filas de A3×6son nulas, haciendo que Fx=Fy=0. De este an´ alisis se concluye que para poder generar fuerzas laterales en el sistema de referencia {B}ligado al UAV, es necesario que los rotores tengan cierta inclinaci´ on. Esta capacidad de generar fuerzas laterales queda definida por el rango de la matriz H(α, β). Para el caso de rotores coplanarios (α=0◦yβ=0◦), el rango de dicha matriz es 4, no teniendo rango completo. Sin embargo, para el caso de rotores inclinados (α,0◦oβ,0◦), la matriz del mezclador tiene rango completo. Esta dependencia en el rango de la matriz H(α, β) provocar´ a el uso de la pseudoinversa para el control de la plataforma coplanaria, tal y como se presenta en la siguiente secci´ on. González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 405 A3×6= √3 2sβ−sαcβ 2sαcβ−√3 2sβ−sαcβ 2 √3 2sβ−sαcβ 2sαcβ−√3 2sβ−sαcβ 2 sβ 2+√3 2sαcβ−sβsβ 2+√3 2sαcβsβ 2+√3 2sαcβ−sβsβ 2−√3 2sαcβ cαcβcαcβcαcβcαcβcαcβcαcβ  (7) B3×6= cαcβ 2cαcβcαcβ 2−cαcβ 2−cαcβ−cαcβ 2 √3 2cαsβ0√3 2cαsβ√3 2cαsβ0−√3 2cαsβ sαcβ−sαcβcαcβ−sαcβcαcβ−sαcβ  (8) C3×6=h−A1A2−A3A4−A5A6i(9) 4. Control El autopiloto utilizado ha sido Ardupilot, tanto para la plataforma est´ andar como para la plataforma fully-actuated. Sin embargo, para la plataforma fully-actuated ha sido necesario modificar el firmware de Ardupilot para desacoplar el control de actitud del control de posici´ on. En esta secci´ on se presentan los esquemas de control utilizados. 4.1. Hexarotor est´andar Para la plataforma de rotores coplanarios, al estar subactuada por construcci´ on, ´ unicamente se pueden controlar 4GdL (grados de libertad) de manera independiente. Estos 4GdL son: la altura zy los ´ angulos de actitud roll ϕ,pitch θyyaw ψ. El controlador de la plataforma esta formado por dos controladores anidados: un lazo externo que se encarga del control de posici´ on, y un lazo interno que se encarga del control de actitud. El control de posici´ on, que tiene como entrada la referencia en posici´ on (xd,yd,zd), calcula una fuerza vertical Fz para controlar la altura zy unos ´ angulos de ϕ, θ para controlar la posici´ on x,y. A continuaci´ on, con la referencia en yaw ψ, del generador de trayectoria, y las referencias en roll ϕypitch θ, del control de posici´ on, el controlador de actitud obtiene los pares necesarios para obtener dicha actitud. La Figura 10 muestra un esquema del control de 4GdL de un hexarotor est´ andar. Figura 10: Esquema de control de 4 GdL. El vector de actuaci´ on (Fz,τϕ,τθ,τψ) obtenido por los controladores es utilizado por el mezclador para obtener los PWMs necesarios en cada motor. Como para la configuraci´ on est´ andar el mezclador no tiene rango completo, se utiliza la pseudoinversa de Moore-Penrose para calcular los PWMs. Adem´ as, en Ardupilot tanto el controlador de posici´ on como de actitud son PIDs en cascada. En este esquema de control el error en posici´ on/actitud, se transforma en una referencia en velocidad lineal/angular en un primer PID externo. Finalmente, la referencia en velocidad es controlada por un PID interno, generando las fuerzas y pares necesarios. 4.2. Hexarotor fully-actuated Para el caso de la plataforma de rotores inclinados, se pueden controlar los 6GdL de manera independiente. Estos 6GdL son: la posici´ on x,y, la altura z, y los ´ angulo de actitud roll ϕ, pitch θyyaw ψ. De manera similar al de 4GdL, este esquema de control est´ a formado por el controlador de posici´ on y el controlador de actitud. Sin embargo, para la configuraci´ on fully-actuated, ambos controladores est´ an desacoplados, como muestra la Figura 11. Figura 11: Esquema de control de 6 GdL. En este caso, las referencias en actitud ϕ,θyψson enviadas por el generador de trayectorias, y no por el controlador de posici´ on. As´ ı mismo, la salida del control de posici´ on ahora incluye dos fuerzas nuevas FxyFy, las cuales no aparec´ ıan en la configuraci´ on coplanaria. Adem´ as, como el mezclador tiene rango completo siempre que α,0◦oβ,0◦, se puede calcular directamente su inversa, sin el uso de la pseudoinversa. Adem´ as, se han programado dos modos de vuelos diferentes en la plataforma fully-actuated. El primero consiste en volar en posici´ on sin modificar los ´ angulos de roll ϕypitch θ, es decir, ϕ=0◦yθ=0◦. De esta manera, la plataforma se mover´ ıa lateralmente sin necesidad de modificar su actitud. El segundo, conocido como hover inclinado, consiste en mantener fija la posici´ on (x,y,z), modificando los ´ angulos de roll ϕypitch θ. Para no sobrepasar los l´ ımites de los motores y por motivos de seguridad, se han limitado los ´ angulos de roll ϕypitch θpara que sus valores m´ aximos sean ϕmax =12.0◦yθmax =9.0◦. 5. Simulaciones Una vez presentadas ambas plataformas, se van a comparar en primer lugar mediante simulaciones. Para ello se van a simular dos trayectorias: una trayectoria recta y una circular, ambas contenidas en el plano XY. Para simular la din´ amica del sistema 406 González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 se usa el software MATLAB-Simulink, donde se ha implementado la din´amica del sistema, presentada en la secci´on 3, as´ı como los controladores presentados en la secci´on 4. 5.1. Trayectoria recta En esta primera trayectoria, la plataforma debe desplazarse en 6 segundos desde la posici´on inicial pIni=[0.0; 0.0; 1.0] hasta la posici´on final pFin=[3.0; 0.0; 1.0]. Para generar la posici´on deseada, velocidad deseada y aceleraci´on deseada durante el movimiento, se ha utilizado un polinomio de 5º orden, al que se le ha impuesto velocidad y aceleraci´on nulas en tIni = 0 y tFin = 6 s, as´ı como la posici´on inicial y final. Se observa como ambas plataformas son capaces de seguir la trayectoria en X de referencia. Sin embargo, la configuraci´on coplanaria debe modificar su ´angulo de pitch θ para poder desplazarse en X, a diferencia de la configuraci´on fully-actuated, la cual se puede desplazar sin modificar sus ´angulos. Figura 12: Resultados de simulaci´ on durante la trayectoria recta. As´ ı mismo, la configuraci´ on coplanaria tiene menor error, tal y como muestra la Figura 12, en la que se ha representando una vista ampliada del comienzo y final de la trayectoria, instantes en los que la plataforma coplanaria presente mayor error respecto a la trayectoria. Finalmente, la Tabla 3 recoge el valor medio del error de posici´ on, el error m´ aximo de posici´ on y el ´ angulo m´ aximo de pitch para cada plataforma. Tabla 3: Error medio de posici´ on y pitch m´ aximo durante la trayectoria recta. Coplanario Fully-Actuated Error Medio 0.013 [m] 0.003 [m] Error M´ ax. - [m] - [m] M´ ax. θ4.21 [◦] 0.00 [◦] 5.2. Trayectoria circular En este caso, la plataforma debe realizar un movimiento circular en el plano XY. La circunferencia queda parametrizada por la curva: x(t)=Rsin(ωt), y(t)=Rcos(ωt) y z(t)=1, siendo R=1mel radio de la trayectoria circular, ω=2π/Tla frecuencia a la que se recorre la circunferencia y T=8sel periodo del movimiento. As´ ı mismo, las velocidades y aceleraciones deseadas quedan: ˙x(t)=ωRcos(ωt), ˙y(t)=−ωRsin(ωt), ˙z(t)=0, ¨x(t)=−ω2Rsin(ωt), ¨y(t)=−ω2Rcos(ωt) y ¨z(t)=0. Para evitar errores provocados por el transitorio inicial, la trayectoria se ha simulado durante 16 segundos, representando en la Figura 13 la ´ ultima vuelta (t∈[8 s,16 s]), en la cual ya se ha alcanzado el r´ egimen permanente del movimiento circular de referencia. Figura 13: Resultados de simulaci´on durante la trayectoria circular. Se observa como las dos plataformas siguen de manera adecuada la referencia circular. Como ocurr´ıa en la trayectoria recta en X anteriormente presentada, la plataforma fully-actuated es capaz de desplazarse sin modificar sus ´angulos de roll y pitch, a diferencia de la plataforma coplanaria, la cual modifica el ´angulo de roll para desplazarse en Y y el ´angulo de pitch para desplazarse en X. As´ı mismo, como ocurr´ıa en la trayectoria recta en X, se observa como los errores de seguimiento son menores para la configuraci´on fully-actuated. Esto se debe a una mayor capacidad de actuaci´on respecto la configuraci´on coplanaria, ya que tiene desacoplados los sistemas de translaci´on y rotaci´on, pudiendo realizar movimientos laterales sin modificar la actitud de la plataforma. Finalmente, la Tabla 4 recoge el error medio de posicionamiento durante la trayectoria circular, as´ı como los ´angulos m´aximos de roll ϕ y de pitch θ para ambas configuraciones. Tabla 4: Error medio de posici´on y ´angulos m´aximos durante la trayectoria circular. Coplanario Fully-Actuated Error Medio 0.042 [m] 0.012 [m] Error M´ ax. - [m] - [m] M´ ax. ϕ3.63 [◦] 0.04 [◦] M´ ax. θ3.67 [◦] 0.06 [◦] González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 407 6. Experimentos Para la comparaci´ on de las capacidades de ambas plataformas se han realizado cuatro experimentos. Los dos primeros, en los que se realiza una trayectoria lineal y una cuadrada, son realizados por ambas plataformas. El tercer experimento, consistente en una maniobra de hover variando la actitud, se realiza ´ unicamente con la plataforma fully-actuated, ya que la plataforma de rotores coplanarios no puede realizarla al estar subactuada. Finalmente, en el cuarto experimento, se presenta el uso de la plataforma fully-actuated para la inspecci´ on de techos en puentes. Los tres primeros experimentos se han llevado a cabo en las instalaciones interiores del GRVC de 20x15x7m, las cuales est´ an equipadas con el sistema de posicionamiento Optitrack de posici´ on milim´ etrica, compuesto por 28 c´ amaras. El ´ ultimo experimento se ha realizado en exteriores, usando para ello la Total Station como sistema de posicionamiento. 6.1. Trayectoria lineal El primer movimiento para comparar ambas plataformas consiste en realizar una trayectoria recta a lo largo del eje X, definida por cuatro waypoints. La Tabla 5 recoge los waypoints utilizados para esta misi´ on. Tabla 5: Coordenadas de los WP. Inicial WP1 WP2 Final X [m] -4.9 -4.9 -1.0 -1.0 Y [m] 0.0 0.0 0.0 0.0 Z [m] 0.0 1.5 1.5 0.0 La Figura 14 representa la trayectoria de referencia y las trayectorias de la plataforma de rotores inclinados y coplanarios. Adem´ as, la Figura 15 representa el PWM medio de los seis rotores de cada plataforma a lo largo de la misi´ on. Figura 14: Trayectoria recta de ambos UAVs. Figura 15: PWM medio durante la trayectoria, utilizado para obtener la eficiencia de manera experimental. La Tabla 6 recapitula el error medio de posici´ on de cada una de las plataformas as´ ı como la eficiencia de la plataforma fullyactuated respecto a la plataforma coplanaria. Esta eficiencia se obtiene comparando los PWMs de las dos configuraciones a lo largo de la trayectoria descrita, ya que el PWM medio esta relacionado con el empuje necesario para mantener la plataforma en hover. Se observa como el valor obtenido es muy cercano al obtenido teoricamente en la Tabla 2. Tabla 6: Error de posici´ on y eficiencia. Configuraci´ on Error Eficiencia Coplanario 0.15 [m] 1.00 [-] Fully-Actuated 0.10 [m] 0.85 [-] Se observa como la plataforma fully-actuated tiene menor error de posici´ on medio que la plataforma coplanaria. Sin embargo, la eficiencia disminuye, aumentando el consumo, ya que la inclinaci´ on de los rotores requiere un mayor empuje en cada motor para obtener una componente vertical equivalente a un rotor no inclinado, que le permita mantener la altura constante. 6.2. Trayectoria cuadrada La segunda trayectoria que se realiza para comparar ambas plataformas es una trayectoria cuadrada, definida por cuatro waypoints. La Tabla 7 recoge las coordenadas de los waypoints definidos. Tabla 7: Coordenadas de los WP. WP1 WP2 WP3 WP4 X [m] -4.9 -1.0 -1.0 -4.9 Y [m] -4.4 -4.4 0.0 0.0 Z [m] 1.5 1.5 1.5 1.5 De la misma manera, la Figura 16 representa la trayectoria de referencia y las trayectorias realizadas por ambas plataformas. As´ ı mismo, la Figura 17 muestra el PWM medio para ambas configuraciones, lo que da una idea del consumo. 408 González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 Figura 16: Trayectoria cuadrada de ambos UAVs. Los resultados obtenidos para esta trayectoria son simulares a los obtenidos para la trayectoria recta. La plataforma de rotores inclinados realiza el movimiento con menos error, como muestra la Tabla 8. Sin embargo, la eficiencia tambi´ en disminuye, debido a la inclinaci´ on de los motores. Gracias a estos dos movimientos, quedan comparadas las capacidades de movimiento de ambas plataformas, obteniendo resultados parecidos. Figura 17: PWM medio durante la trayectoria, utilizado para obtener la eficiencia de manera experimental. Tabla 8: Error de posici´ on y eficiencia. Configuraci´ on Error Eficiencia Coplanario 0.22 [m] 1.00 [-] Fully-Actuated 0.17 [m] 0.83 [-] 6.3. Maniobra de hover inclinado Una vez que se han comparado ambas plataformas, en este ´ ultimo experimento se muestra una capacidad que unicamente tiene la plataforma de rotores inclinados. Este ´ ultimo experimento consiste en despegar la plataforma, mantenerla en hover en una posici´ on y variar los ´ angulos de actitud manteniendo la posici´ on. Con este ´ ultimo experimento se muestra el desacoplo entre la actitud y la posici´ on en la plataforma fully-actuated, cosa que no ocurre en la configuraci´ on est´ andar. Por lo tanto, este experimento se realiza ´ unicamente con la plataforma fullyactuated. Figura 18: Posici´ on y actitud durante la maniobra. Para este movimiento se ha variado el ´ angulo de roll de la plataforma. Por lo tanto, la Figura 18 presenta el ´ angulo de roll de la plataforma, as´ ı como la posici´ on Y de la plataforma. Se representa ´ unicamente la posici´ on Y ya que es la variable que se ver´ ıa modificada en una plataforma de rotores coplanarios al variar el ´ angulo de roll. Figura 19: Maniobra de hover inclinado. Se observa como, aunque var´ ıa el ´ angulo de roll de la plataforma, su posici´ on Y se mantiene pr´ acticamente fija, teniendo un error m´ aximo de unos 20 cm. Por seguridad, el ´ angulo de roll se ha variado hasta 9◦. La Figura 19 presenta algunos instantes del experimento, donde se ha a˜ nadido el instante de tiempo correspondiente as´ ı como el ´ angulo de la plataforma. 6.4. Vuelo en exteriores: contacto con puentes En este ´ ultimo experimento se modifica la plataforma fullyactuated anteriormente presentada para realizar una inspecci´ on González-Morgado, et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial 20 (2023) 401-411 409