Estudio del método Common Spatial Patterns y sus variantes en interfaces cerebro-ordenador

P oyec o Fin de Ca e a Ingenie ía de Telecomunicación Fo ma o de Publicación de la Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Au o : F. Ja ie Payán Some Tu o : Juan José Mu illo Fuen es Dep. Teo ía de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2013 P oyec o Fin de Más e Más e Uni e si a io en Ingenie ía de Telecomunicaciones Es udio del mé odo Common Spa ial Pa e ns y sus a ian es en in e aces ce eb o-o denado Au o : F. Ja ie Olías Sánchez Tu o : Se gio A. C uces Dp o. Teo ía de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2016 P oyec o Fin de Más e Más e Uni e si a io en Ingenie ía de Telecomunicaciones Es udio del mé odo Common Spa ial Pa e ns y sus a ian es en in e aces ce eb o-o denado Au o : F. Ja ie Olías Sánchez Tu o : Se gio A. C uces P o eso Ti ula Dp o. Teo ía de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2016 P oyec o Fin de Más e : Es udio del mé odo Common Spa ial Pa e ns y sus a ian es en in e aces ce eb o-o denado Au o : F. Ja ie Olías Sánchez Tu o : Se gio A. C uces El ibunal nomb ado pa a juzga el abajo a iba indicado, compues o po los siguien es p o eso es: P esiden e: Vocal/es: Sec e a io: acue dan o o ga le la cali icación de: El Sec e a io del T ibunal Fecha: Ag adecimien os El desa ollo de es e abajo pone inal a mis es udios de más e y a una e apa de mi ida. Es po eso que en es a página quie o ag adece a odas las pe sonas que me han empujado a consegui mis obje i os y a c ea los, po que debo admi i que no los he o mado yo solo. En p ime luga y aunque nunca lo lleguen a sabe , quie o da les las g acias a mis músicos a o i os (Kase-O, Mo odo, Soldie s o Jah A my, S ick Figu e, The G een, e c...) po hace las canciones que me han acompañado du an e odos mis años de es udian e y en especial du an e la ealización de es e abajo po que sin su música odo hubiese sido más di ícil. Tampoco me puedo ol ida de mi p imo Manolo, ni de mis amigos Ángel y May e po que siemp e han es ado a mi lado y con los que an os buenos momen os he pasado. Ellos nunca han dudado en echa me una mano y me han enseñado muchas más cosas de las que he ap endido es udiando. Quien no puede al a en es a página es mi amilia, po que sin su ayuda hoy yo no es a ía aquí. Ag adezco a mis pad es la educación que me han dado. Ellos me han enseñado a no endi me nunca, a se an cabezón como soy; me han educado pa a que sea lib e y ome mis p opias decisiones y me sien o ealmen e a o unado po ello, ya que es algo que no odo el mundo ha podido dis u a . Le doy las g acias a mis he manas Isabel y Maca ena po da me siemp e su amo , po habe es ado siemp e de mi pa e, po que jun o a ellas o mé mi p ime equipo (aunque solo uese pa a a on a p oblemas de niños) y po que se que ellas nunca me an alla . Finalmen e quie o ag adece le a Ca men odo su amo y ca iño. Ella me ha enseñado a es udia , a o ganiza me, a dedica le el iempo que cada cosa necesi a. Quie o ag adece le odas las a des, mañanas y noches que hemos pasado en las biblio ecas o en el cua o de es udio. Quie o ag adece le odos los besos, odas las eces que me ha animado a segui cuando ya no podía más, odas las ue zas que me ha dado, po que ella ha es ado conmigo du an e la mayo pa e de mis años de es udian e, con ella he ap obado odas las asigna u as de es e más e y ha hecho que es a ca e a sea mucho más ácil. I Resumen La s comunicaciones B ain Compu e In e ace (BCI) consis en en una ecnología que pe mi e que las pe sonas puedan comunica se con una máquina o un o denado , usando pa a ello el ce eb o y en la mayo ía de los casos un casco de EEG. Es e campo supone un g an e o pa a la ingenie ía (jun o con muchas o as amas de conocimien o) y en la ac ualidad se es á in es igando mucho y se es án ealizando g andes a ances. La impo ancia de in es iga y a anza en la ealización de es os sis emas se debe a que los sis emas BCI pueden se de g an ayuda a pe sonas que su en de algunos as o nos de pa álisis ce eb al, o que padecen de o as en e medades o discapacidades que impidan el uso no mal de sus habilidades mo o as. Se c ee que es os sis emas pueden mejo a conside ablemen e la calidad de ida de es as pe sonas, pa a las cuales pequeños a ances y cambios implican g andes mejo as. Common Spa ials Pa e ns (CSP) es un algo i mo muy conocido y ampliamen e usado que ha cob ado g an impo ancia du an e los úl imos años po sus aplicaciones en BCI pa a los sis emas basados en EEG mul icanales. El algo i mo CSP consis e en encon a un il o espacial óp imo, que eduzca la dimensionalidad de las señales o iginales pudiendo oma an os canales como se desee. El obje i o de es e abajo consis e en ealiza un epaso sob e es a écnica y ambién sob e Linea Disc iminan Analysis (LDA), que se a a de una écnica de clasi icación lineal. Además, se ha implemen ado un algo i mo basado en CSP con el que se consiguen mejo a los esul ados que se ob ienen usando únicamen e la écnica de CSP. El algo i mo desa ollado es capaz de dis ingui en e dos clases y además, se ha ealizado una ex ensión en la que se dis ingue en e cua o clases usando un sis ema de o aciones simple. Pa a pode p oba y comp oba el co ec o uncionamien o de ambos algo i mos desa ollados, se han usado los da os p oceden es de una compe ición pública de BCI, que ha sido usada como e e encia en nume osos a ículos. Es o nos ha pe mi ido compa a los esul ados ob enidos con nues os algo imos con aquellos ob enidos median e o as écnicas y a ian es de CSP, como se ía el caso del algo i mo RSTFC, que ambién ha sido implemen ado y p obado du an e es e abajo. Po úl imo, se han ob enido unas conclusiones de los sis emas BCI, así como de las dis in as écnicas mencionadas an e io men e. Pa a ello nos hemos ayudado de g á icas y medidas ob eni- das a pa i de los esul ados ob enidos. También hemos podido ex ae conclusiones a pa i de ilus aciones de los il os espaciales calculados con CSP III Índice Resumen III abs ac V Índice Ab e iado VII 1 In oducción 1 1.1 B ain Compu e In e ace 2 1.2 Mé odo de adquisición 4 Elec oence alog ama 4 1.3 El ce eb o humano 5 1.3.1 Las ondas ce eb ales 7 1.4 Sis emas BCI 8 1.4.1 Ondas µ 8 1.4.2 La onda P300 9 1.5 Conclusiones 11 2 P incipales écnicas usadas 13 2.1 CSP 13 2.1.1 Ex acción de ca ac e ís icas 17 2.2 LDA 19 2.2.1 Teo ema de Bayes 19 2.2.2 LDA pa a dos clases 20 2.3 Conclusiones 22 3 Conjun o de da os 25 3.1 Da os expe imen ales 25 3.2 G abación de los da os 26 3.3 Desc ipción de los da os 27 3.4 Conclusiones 29 4 Algo i mo Implemen ado 31 4.1 Visión gene al 31 4.2 Elección de pa áme os 32 4.3 Pa ición de señales 33 4.4 Iniciación de CV 34 XI XII Índice 4.5 Banco de il os 34 4.6 Cálculo de il os espaciales 35 4.7 Ex acción de ca ac e ís icas 36 4.8 En enamien o del clasi icado 37 4.9 P uebas de CV 37 4.10 Tes 37 4.11 Ex ensión a cua o clases 38 4.12 Conclusiones 40 5 RSTFC: A No el Algo i hm o Spa io-Tempo al Fil e ing and Clasi ica ion o Single-T ial EEG 41 5.1 Me odología 41 5.2 Conclusiones 44 6 Resul ados 45 6.1 Mano izquie da - Mano de echa 47 6.1.1 Usando una sola banda (Al a y Be a a la ez) 47 6.1.2 Usando dos bandas (Al a y Be a po sepa ado) 48 6.1.3 Usando cua o bandas 49 6.2 Mano izquie da - Ambos pies 52 6.3 Mano izquie da - Lengua 53 6.4 Mano de echa - Ambos pies 53 6.5 Mano de echa - Lengua 55 6.6 Ambos pies - Lengua 57 6.7 Mul iclase 59 6.8 Regula ized Spa io-Tempo al Fil e ing and Classi ica ion 60 6.9 Conclusiones 63 7 Análisis de los esul ados 65 7.1 Descomposición en bandas de ecuencia 65 7.2 Zonas de ce eb o 66 7.3 Po cen ajes de acie o 68 7.4 Mul iclase 69 7.4.1 Regiones de decisión 69 7.4.2 Acie os po clase 71 7.5 Conclusiones 72 8 Conclusiones 75 Índice de Figu as 79 Índice de Tablas 83 Bibliog a ía 85 No ación Tabla 1 Tabla de signos ma emá icos usados en el abajo. No ación ma emá ica usada TNúme o de mues as empo ales de un ensayo. NNúme o de il os espaciales. CNúme o de canales (núme o de senso es de la p ueba EEG). XSeñales de cada uno de los senso es ( il adas con un il o paso de banda). wFil o espacial simple. WMa iz de il os espaciales. YSeñales il adas espacialmen e. ySeñal il ada espacialmen e. ΣMa ices de es imación de co a ianza de las señales X. σ2Va ianzas de las señales il adas. uVec o que sa is ace que: uu>=1 SiVa iable auxilia : Si=U>Σ−1/2 TΣLΣ−1/2U λSímbolo usado pa a ep esen a au o alo es. φSímbolo usado pa a ep esen a au o ec o es. z ec o de ca ac e ís icas ob enidas de las señales X CNúme o de clases en una clasi icación. cVa iable que se e ie e a las clases. zVa iable que se e ie e al conjun o de las obse aciones. oVa iable que se e ie e a una obse ación en conc e o. znPun os del plano. aCoe icien es que de inen un plano. bTé mino independien e en la de inición de un plano. ρCoe icien e de egula ización X(τ)Ma iz de señales, e asada τmues as empo ales. ˜ XMa iz de señales aumen ada. XIII 1 In oducción Imagina ion is mo e impo an han knowledge. Knowledge is limi ed. Imagina ion enci cles he wo ld. Albe Eins ein Los sis emas BCI p opo cionan un canal de comunicaciones no edoso pa a que las pe sonas puedan in e ac ua con su en o no. La p incipal idea de es os sis emas es decodi ica el es ado men al de un suje o a pa i de su ac i idad ce eb al y usa es a in o mación pa a con ola una aplicación en conc e o o un disposi i o elec ónico. El obje i o de es e abajo es ealiza un algo i mo de p ocesamien o de señales pa a pode decodi ica en que pa e del cue po es á pensando una pe sona a a és de un sis ema BCI. Como ya se ha dicho, los sis emas BCI o ecen una o ma de comunicación en e el ce eb o y el en o no de una pe sona sin que in e engan o os ó ganos o músculos, de mane a que podemos encon a en es o una g an u ilidad pa a aquellas pe sonas que engan algún ipo de discapacidad asociada al sis ema mo o . Es a ecnología les pe mi i ía maneja o denado es o máquinas que les p opo cionen una mayo au onomía, aumen ando así conside ablemen e su ni el de ida. Además de es a mo i ación, se espe a que el p og eso de los sis emas BCI nos ayude a a anza en el es udio del ce eb o, del que aun a día de hoy se sabe muy poco a pesa de se conside ado uno de los ó ganos más impo an es del cue po humano. Al abaja con es os sis emas, cada ez amos ap endiendo más ace ca de como el ce eb o codi ica y decodi ica la in o mación, los es ados men ales y los impulsos que gene a, en e o as muchas cosas. Po o o lado los sis emas BCI suponen un e o cien í ico, aba cando di e en es amas del conocimien o en ingenie ía y medicina. 1 2Capí ulo 1. In oducción Pa a la ealización y comp obación de los esul ados ob enidos con el algo i mo desa- ollado, se han usado los da os p opo cionados po una compe ición BCI, de mane a que podemos compa a nues o algo i mo con el es o de algo i mos y écnicas desa olladas, abs ayéndonos así de los p oblemas su gidos en la e apa de adquisición de los da os, como pod ían se el uso de di e en es sis emas de adquisición de da os, apa ición de a e ac os, uido o en enamien o de los pacien es. 1.1 B ain Compu e In e ace La ac i idad ce eb al p oduce señales que son de ec ables sob e el cue o cabelludo, en la supe icie del ce eb o o den o del mismo. La In e az Ce eb o O denado BCI, aduce es as señales en salidas que pe mi en al usua io comunica se sin la pa icipación de músculos debido a que las señales ce eb ales no dependen del con ol neu omuscula [ 30 ]. Al habla de una comunicación BCI nos e e imos a una comunicación en un único sen ido: desde el ce eb o al o denado . La comunicación desde el compu ado a la pe sona se ealiza no malmen e median e es ímulos isuales o audi i os, po lo que no supone un p oblema y no es un campo a abo da en el es udio de BCI. Pa a consegui una comunicación iable se debe consegui una asa de acie o igual o supe io al 70%. Es e lími e se ha es ablecido po que según el p og ama de sopo e lingüís ico del depa amen o de educación de Aus alia 1 la comunicación e bal es posible a ese ni el [ 26 ], y además es e lími e ha usado en nume osas publicaciones sob e BCI como [21] [5]. En un p incipio, cuando se comenza on a desa olla los sis emas BCI, consegui es e po cen aje de acie o e a una a ea muy du a, ya que e a necesa io un en enamien o muy in ensi o del usua io pa a consegui la capacidad de in e ac ua co ec amen e con un sis ema BCI [ 44 ] [ 45 ]. Sin emba go en la úl ima década, g acias a las apo aciones de las écnicas de ap endizaje máquina, se han conseguido nume osos a ances que han acili ado y aco ado el iempo de en enamien o de los usua ios de BCI, como son las écnicas de Suppo Vec o Machine (SVM) y CSP. 1Educa ion and T aining Depa amen : h p://www.educa ion. ic.go .au/Pages/de aul .aspx 1.1 B ain Compu e In e ace 3 Figu a 1.1 Esquema BCI. Fuen e: Imagen modi icada [2] . Como cualquie sis ema de comunicaciones, un sis ema BCI se compone de: •Una en ada, que en es e caso se ía la in ención 2del usua io. •Una salida que se ían los comandos que in e p e a la máquina. • Un canal de comunicaciones que posibili e la ansmisión de señales desde el ce eb o al o denado . Pa a es e p opósi o se usa án los cascos de Elec oence alog ama (del inglés Elec oencephalog aphy) (EEG). • Un codi icado de uen e. En BCI el p opio ce eb o humano es el enca gado de ealiza la a ea de codi icado de uen e po lo que es necesa io dispone de un lenguaje que el ce eb o sea capaz de codi ica di ec amen e en señales que puedan se ansmi idas a a és del canal. Es deci , dispone de un conjun o de símbolos que los cascos de EEG sean capaces de cap a . • Un decodi icado de uen e, pa a que el o denado sea capaz de in e p e a esa in o mación. Teniendo en cuen a los dis in os elemen os que componen un sis ema BCI, podemos e que es e ipo de comunicaciones aba can un g an núme o de amas. En e las que más impo ancia ienen podemos encon a la ingenie ía elec ónica que iene g an impo ancia en el desa ollo del casco que cap a las señales ce eb ales. Po o o lado, iene especial impo ancia el p ocesado de señales, que se á la ciencia que usemos pa a in e p e a las señales ce eb ales y en la que se cen a es e abajo y po úl imo, aunque no menos impo an e, la neu ología, que es la ciencia que es udia el ce eb o desde un pun o de is a isiológico y biológico y nos pe mi e en ende el uncionamien o del ce eb o. 2Desplaza un selec o en una di ección, de ene un con ado ...e c 4Capí ulo 1. In oducción 1.2 Mé odo de adquisición Exis en a ias al e na i as pa a log a la adquisición de las señales p opias de la ac i idad ce eb al y con ella los símbolos en los que el usua io a a codi ica la in o mación. En e ellas podemos des aca odas las écnicas basadas en campos magné icos: Magne oence alo- g a ía (MEG), unc ional Magne ic Resonance Imaging ( MRI) y unc ional Nea -In a ed Spec oscopy ( NRI). Sin emba go, pa a la adquisición de señales median e es as écnicas son necesa ios g andes disposi i os que equie en de mucha ene gía po lo que son p uebas que se ealizan en un pe iodo de iempo aco ado, debido al consumo de ene gía y a la comodidad a la ho a de abaja con ellos ( amaño, p ecio,...), pe o a pesa de ello exis en a ios es udios que han explo ado la posibilidad de es as écnicas de adquisición pa a su uso en BCI [ 13 ][ 14 ][ 27 ][ 46 ]. El esul ado de la p ueba suele se ep esen ado con una imagen o con un olumen, pe o no p opo cionan una medida po cada ins an e de iempo du an e el anscu so de la p ueba, es deci , ienen una baja esolución empo al. Es e es el mo i o po el que en BCI se suelen usa únicamen e dos écnicas de adquisición de señales: Elec oco icog a ía (del inglés Elec oco icog aphy) (ECoG) y EEG. Ambas écnicas pe mi en se usadas en iempo eal y pe mi en la mo ilidad de la pe sona que se some e a la p ueba. No hay que ol ida que el obje i o de BCI es p opo ciona a las pe sonas una comunicación lo más cómoda posible. La elec oco icog a ía (ECoG) consis e en ealiza un implan e de una o mación de elec odos en la co eza ce eb al pa a pode medi la ac i idad de las dis in as zonas del ce eb o. De es a mane a se consigue ene una elación señal a uido mucho mayo que al usa EEG, consiguiendo además un ancho de banda mucho mayo (de 0 a 500HZ). Se ha demos ado que en es as bandas supe io es a la banda gamma exis e in o mación impo an e elacionada con las unciones mo o as y del habla [37] [4]. El p incipal p oblema de usa es a écnica es que, como ya se ha comen ado, es necesa io ealiza un implan e, lo que implica una ope ación qui ú gica en la cabeza del pacien e pa a coloca una o mación de senso es. Lógicamen e los iesgos de es a ope ación son muy ele ados, po lo que la g an mayo ía de los es udios se ealizan usando EEG. A con inuación es udiamos es e mé odo de adquisición. Elec oence alog ama El elec oence alog ama se a a de un mé odo de adquisición de señales pa a moni o iza la ac i idad ce eb al. Se a a de un mé odo no in asi o en el que se colocan unos elec odos sob e la co eza c aneal que miden la a iación de ol aje esul ado de las co ien es iónicas que se dan en las neu onas ce eb ales (12). En un p incipio e a un mé odo muy usado pa a de ec a en e medades del ce eb o como umo es, epilepsia o alzheime ; pe o o as écnicas de adquisición de imágenes más adecuadas pa a la de ección de es as pa ologías le gana on el e eno. Hoy en día se sigue usando sob e odo pa a de ec a epilepsia y pa a BCI. Además, el EEG se usa pa a e alua p oblemas elacionados con el sueño, ya que exis en algo i mos pa a de ec a au omá icamen e si un pacien e es á do mido o despie o o las dis in as ases de sueño [ 16 ]. En la Figu a 1.2 se mues a un EEG de un pacien e que ha empezado a su i una c isis 1.3 El ce eb o humano 5 ónico-clónica que es el caso más común de epilepsia. Figu a 1.2 EEG de una c isis ónico-clónica. Fuen e: Imagen ex aída de [40] . 1.3 El ce eb o humano El ce eb o humano es el ó gano más complejo que poseemos y un g an desconocido en la ac ualidad, a pesa de que cada ez se dispone de más in o mación del uncionamien o del mismo. Es imposible abo da un abajo de BCI sin ene unos conocimien os básicos del ce eb o, de mane a que en es e apa ado se a a hace un epaso de las p incipales ca ac e ís icas que nos pueden se de u ilidad en el es udio de BCI. En p ime luga es necesa io desc ibi el ce eb o ísicamen e: dispone de dos hemis e ios y cua o lóbulos. Los hemis e ios son casi simé icos y dis inguimos dos (dependiendo del lado del cue po humano en el que se encuen en): el hemis e io izquie do y el hemis e io de echo. El hemis e io de echo con ola la pa e izquie da del cue po y el hemis e io izquie do la pa e de echa, es deci , cada uno con ola la pa e opues a del cue po. Además el hemis e io izquie do se enca ga de la lógica, de las ma emá icas y del lenguaje a iculado, mien as que el hemis e io de echo se enca ga de las habilidades a ís icas y musicales. 2 P incipales écnicas usadas Sol ing p oblems is a p ac ical a , like swimming, o skiing, o playing he piano; you can lea n i only by imi a ion and p ac ice. Geo ge Polya En es e capí ulo amos a desc ibi las p incipales écnicas y algo i mos que se han empleado pa a el desa ollo de es e abajo. En conc e o amos a ahonda en CSP, una écnica elacionada con el p ocesado de señal y en LDA, una écnica usada en algo i mos de Machine Lea ning pa a hace clasi icaciones, en e o as cosas. El algo i mo implemen ado en es e abajo es á basado en es as dos écnicas que a con inuación desc ibi emos en de alle. 2.1 CSP El ac ónimo CSP hace e e encia a Common Spa ial Pa e ns que es una écnica ma emá ica usada en el p ocesado de señales pa a sepa a señales mul i a iables en subcomponen es con dis in as a ianzas. La écnica CSP ue p opues a po p ime a ez con el nomb e de Fukunaga-Koon z T ans- o m en [ 18 ] como ex ensión de P incipal Componen Analysis (PCA) y desde en onces ha sido ampliamen e usada en BCI pa a maximiza la dis ancia en e dos clases de mo i- mien os. Un il o CSP maximiza la a ianza de las señales il adas de EEG de una clase de mo imien os mien as que la minimiza pa a las señales de la o a clase. El desa ollo de es a écnica su ge de mane a na u al cuando in en amos maximiza la di e encia de a ianzas en e las dos señales il ándolas espacialmen e. En lo que sigue, amos a supone que es amos a ando únicamen e con dos clases de mo imien os, a los que nos amos a e e i con los subíndices LyR(de izquie da y de echa 13 14 Capí ulo 2. P incipales écnicas usadas en inglés). Cuando hablemos de señales il adas nos es a emos e i iendo a señales il adas espacialmen e y no ecuencialmen e y además usa emos la siguien e no ación: •T: Núme o de mues as empo ales de un ensayo. •N: Núme o de il os espaciales. •C: Núme o de canales (Núme o de senso es de la p ueba EEG). •X∈RC×T : Señales de cada uno de los senso es ( il adas con un il o paso de banda). •w∈RC×1: Fil o espacial simple. •y∈RN×T: Señal il ada espacialmen e. Se de inen como: y=w>X(2.1) •Σ∈RC×C : Ma ices de es imación de co a ianza de las señales X , cada elemen o de la ma iz se de ine como: Σ(i,j) = 1 T−1 T ∑ l=1 (Xi(l)−µi)(Xj(l)−µj)(2.2) Donde Xi(l) hace e e encia al elemen o l de la ila i y µi hace e e encia a la media de la ila i. •σ2: Va ianzas de las señales il adas. Se de inen como: σ2=E[yy>] = w>Σw(2.3) Como se decía, se p e ende encon a un il o espacial que maximice la di e encia en e las a ianzas de las señales de cada clase de mo imien o, es deci : ˆ w=a g m´ ax w σ2 L−σ2 R σ2 L+σ2 R =a g m´ ax w w>(ΣL−ΣR)w w>(ΣL+ΣR)w(2.4) El e mino del denominado de la ecuación (2.4) se añade pa a no maliza , po que sin él la di e encia c ece ía haciendo c ece el módulo del il o y eso no es lo que se p e ende. La ecuación (2.4) se a a de un cocien e de Rayleigh que se esol e á a con inuación. Pa a ello, de inimos: ΣT=ΣL+ΣR=Σ1/2 TΣ1/2 T(2.5) Podemos de ini ambién que: w>=u>Σ−1/2 Tdonde u>u=1(2.6) Aplicando es e pa de de iniciones sob e (2.4) llegamos a que: ˆ u=a g m´ ax u u>Σ−1/2 T(ΣL−ΣR)Σ−1/2 Tu u>Σ−1/2 TΣTΣ−1/2 Tu S.T u>u=1(2.7) Donde: Σ−1/2 TΣTΣ−1/2 T=Iyu>u=1(2.8) 2.1 CSP 15 Luego el denominado de la ecuación (2.7) es igual a uno, de al mane a que la ecuación queda: ˆ u=a g m´ ax uu>Σ−1/2 T(ΣL−ΣR)Σ−1/2 TuS.T u>u=1(2.9) Teniendo en cuen a que: ΣL+ΣR=ΣT−→ ΣL−ΣR=2ΣL−ΣT=ΣT−2ΣR(2.10) Y eco dando (2.6) , podemos eesc ibi el é mino de la ecuación (2.9) de las dos o mas siguien es: u>Σ−1/2 T(ΣL−ΣR)Σ−1/2 Tu=2u>Σ−1/2 TΣLΣ−1/2 Tu−u>Σ−1/2 TΣLΣ−1/2 Tu= =2u>Σ−1/2 TΣLΣ−1/2 Tu−1= =1−2u>Σ−1/2 TΣRΣ−1/2 Tu (2.11) Po lo que el p oblema de maximización nos queda: ˆ u=a gm´ ax u2u>Σ−1/2 TΣLΣ−1/2 T | {z } S1 u−1S.T u>u=1(2.12) Es amos an e un p oblema de au o ec o es en el que pa a maximiza debemos de escoge el au o ec o asociado al mayo au o alo . El au o alo ( λ ) y au o ec o ( φ ) que buscamos sa is acen la siguien e ecuación: S1φ(1) j=λ(1) jφ(1) j(2.13) Median e es e mé odo ob enemos un il o que maximiza la a ianza en e las dos clases con lo que end íamos una única dimensión pa a disc imina en e clases, aho a bien, el mé odo de CSP consis e en halla uno o más il os espaciales que maximicen la di e encia en e las a ianzas, y que ademas sean o ogonales en e sí. Po lo que se p opone que el siguien e p oblema que se esuel e sea el de minimización, en ez de maximización, es deci que desa ollando de la misma mane a llegamos a: ˆ u=a gm´ ın u2u>Σ−1/2 TΣLΣ−1/2 Tu−1S.T u>u=1(2.14) Usando la ecuación (2.11) podemos esc ibi : ˆ u=a gm´ ın u1−2u>Σ−1/2 TΣRΣ−1/2 TuS.T u>u=1(2.15) O lo que es lo mismo: ˆ u=a gm´ ax u2u>Σ−1/2 TΣRΣ−1/2 T | {z } S2 uS.T u>u=1(2.16) 16 Capí ulo 2. P incipales écnicas usadas Po lo que p ocediendo igual que en el caso an e io el siguien e il o espacial end ía dado po el au o ec o asociado al maximo au o alo de S2, sa is aciendo que: S2φ(2) j=λ(2) jφ(2) j(2.17) De es a mane a se ob end ía el segundo il o. El e ce il o end ía dado po el au o- ec o asociado al segundo au o alo de mayo alo de S1 , el cua o il o po el au o ec o asociado al segundo au o alo de mayo alo de S2 y de es a mane a se an ob eniendo los il os espaciales sucesi amen e. Podemos oma es as soluciones po que dado que las ma ices S1 y S2 son simé icas sus a o ec o es son o ogonales en e sí, y amos a e que ambién los au o ec o es de ambas ma ices son los mismos, po lo que odos los il os que ob engamos median e es e p ocedimien o se án o ogonales. Pa a demos a que los au o ec o es de ambas ma ices son los mismos nos amos a basa en que: S2=Σ−1/2 TΣRΣ−1/2 T=Σ−1/2 T(ΣT−ΣL)Σ−1/2 T=I−S1(2.18) Donde los au o alo es y au o ec o es de la segunda clase sa is acen que: S2φ(2) j= (I−S1)φ(2) j=λ(2) jφ(2) j(2.19) O lo que es lo mismo: S1φ(2) j= (1−λ(2) j)φ(2) j(2.20) De (2.13) y de (2.20) enemos que φ(2) j=φ(1) i(2.21) y que λ(1) i= (1−λ(2) j)(2.22) En onces emos que cada au o ec o de S1 es igual a o o au o ec o de S2 . Ya solo nos queda e que eniendo en cuen a que el alo de los au o alo es debe de es a aco ado en e ce o y uno 1 y debido a la elación en e los au o alo es que nos da la ecuación (2.22) podemos deci que: si o denamos los au o alo es de la misma o ma, po ejemplo de mayo a meno enemos que el au o ec o asociado al mayo au o alo de S1 es igual al au o ec o asociado al meno au o alo de S2 , el segundo au o ec o de S1 se ia igual al penul imo de S2y así sucesi amen e. Po lo que podemos esc ibi que: φ(2) j=φ(1) C−j(2.23) Donde C se ía el núme o o al de au o ec o es ob enidos, es deci el nume o de canales usados. 1 Es es así po que las ma ices de co a ianza son po de inición semide inidas posi i as y de (2.22) : λ(1) i+ λ(2) j=1 2.1 CSP 17 Una ez llegados a es e pun o emos que no hace al a esol e los dos p oblemas, ya que esol iendo uno de ellos ob enemos las soluciones del o o di ec amen e. Finalmen e, de inimos la solución 2 del p oblema de dimensión N en (2.24) , donde φ son los au o ec o es de S1: ˆ W=Σ−1/2 T[φ1...φN/2,φC−N/2...φC](2.24) Teniendo en cuen a que hemos supues o: λ1≥λ1≥... ≥λC(2.25) 2.1.1 Ex acción de ca ac e ís icas Finalmen e, una ez que se ha educido la dimensión de la en ada usando los il os w solamen e queda ex ae las ca ac e ís icas que consis e unicamen e en calcula la a ianza de cada uno de los ec o es de salida. zi= a (yi) = a (wiX),i∈[1,N](2.26) Donde la ope ación a (·)hace e e encia al ope ado a ianza. Como ya se ha comen ado, de es a mane a ob enemos una ca ac e ís ica, si se ealiza es a ope ación pa a cada solución ob enida con CSP se ob iene el ec o de ca ac e ís icas que usa á el clasi icado pa a es ima la clase de cada ensayo. Es deci : z= [z1,z2,...,zN](2.27) En las Figu a 2.1, Figu a 2.2 y Figu a 2.3 mos amos las ca ac e ís icas ex aídas as habe aplicado CSP con dis in o núme o de dimensiones a unas señales de EEG que disponian de 22 senso es, du an e las cuales el usua io pensaba en dos clases de mo imien o. 2 Pod iamos oma los au o ec o es de S2 o de Σ−1/2 T(ΣL−ΣR)Σ−1/2 T y las es soluciones se ían equi alen es 18 Capí ulo 2. P incipales écnicas usadas -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Figu a 2.1 Ejemplo de CSP omando una única dimensión. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Figu a 2.2 Ejemplo de CSP omando dos dimensiones. -5 0 45 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 2 1 0 -2 -3 -1 Figu a 2.3 Ejemplo de CSP omando una es dimensiones. 2.2 LDA 19 2.2 LDA LDA es un ac ónimo de Linea Disc iminan Analysis y se a a de una écnica de Ma- chine Lea ning que se usa pa a ealiza clasi icación lineal supe isada. Los p oblemas de clasi icación se a an de p oblemas muy comunes, en los que enemos una se ie de obse aciones que se pueden di idi en g upos o clases. El p oblema básicamen e consis e en asigna la clase co ec a a cada obse ación. Los clasi icado es pueden se lineales y no lineales, y den o de los no lineales podemos encon a múl iples ipos como los polinómicos, gaussianos, e c.. En ambos ipos de clasi icado es, podemos clasi ica en e dos clases o más. Los clasi icado es lineales son aquellos que basan su decisión según algún hipe plano 3 asignando a cada clase un lado del subespacio e aluado. Los clasi icado es lineales mul iclase di iden el subespacio usando hipe planos y asigna las clases a las egiones en e hipe planos [22]. Exis en mul i ud de écnicas de clasi icación, en e las que cabe des aca SVM que pe mi e ealiza odo ipo de clasi icaciones usando dis in os ke nels. En es e caso se ha escogido LDA po que se a a de una écnica simple, ácil de comp ende y muy es able, que nos a a pe mi i ealiza el ipo de clasi icación que necesi amos sin la u ilización de ningún o o pa áme o. O as écnicas como SVM necesi an de pa áme os de con igu ación que ambién debemos ap ende , complicando eno memen e el p oblema, ya que los pa áme os óp imos pueden a ia en e usua ios o expe imen os. En nues o caso que emos en ena el clasi icado de al mane a que es e sea capaz de es ima la clase a la que pe enece una obse ación a pa i de obse aciones de las cuales conocemos la clase, po lo que es amos an e un p oblema de clasi icación supe isada. Los casos en los que no se conoce la clase de ninguna mues a a p io i se conocen como p oblemas de clasi icación no supe isada. Po úl imo des aca que amos a ealiza una clasi icación en e dos clases, po que aunque los da os disponen de cua o clases dis in as en e las que di e encia , odos los clasi icado es se en enan pa a hace la clasi icación en e dos clases. LDA se basa en supone que enemos dos clases que siguen una dis ibución no mal. Pa a cada clase se modelan los pa áme os de la media y la a ianza pa a consegui la dis ibución que mejo la desc iba y pos e io men e se usa el eo ema de Bayes pa a calcula la p obabilidad de pe enece a cada una de las clases. 2.2.1 Teo ema de Bayes El eo ema de Bayes es ampliamane e usado en ma emá icas y es adís ica y p opo ciona una elación en e la p obabilidad de un e en o dado (A) sabiendo que o o e en o (B) 3 En geome ía, un hipe plano es una ex ensión del concep o de plano. En un espacio unidimensional (como una ec a), un hipe plano es un pun o: di ide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hipe plano es una ec a: di ide el plano en dos mi ades. 20 Capí ulo 2. P incipales écnicas usadas ha ocu ido con la p obabilidad de B sabiendo que ha ocu ido A . De mane a que la p obabilidad de p(A|B) iene dada po : p(A|B) = p(B|A)p(A) p(B)(2.28) Cen andonos en nues o p oblema, supongamos que que emos asigna una clase ( ci ) de en e C clases, donde C≥2 , a una obse ación ( z ). Supongamos ambién que conocemos la p obabilidad a p io i de que se de cada una de las clases p(Ci) , en onces el eo ema de Bayes de ine que: p(ci|z) = p(ci)p(z|ci) ∑C l=1p(cl)p(z|cl)(2.29) Es a o mula puede ep esen a se como: Pos e io i =P io ·Ve osimili ud E idencia (2.30) Donde hemos llamado P io a la p obabilidad a p io i de la clase i,Ve osimili ud al é mino que indica la p obabilidad de ob ene es a obse ación en conc e o si la clase e a iy hemos llamado E idencia a un é mino que hace la unción de ac o de escala, y que egula iza el esul ado, po lo que ealmen e no es impo an e a la ho a de oma una decisión. Es a o mula nos es de g an u ilidad po que nos ayuda a oma una decisión ya que iene sen ido asigna la clase con mayo p obabilidad a pos e io i. ˆc=ci⇐⇒ p(ci|z)≥p(cl|z),∀(l6=i)(2.31) 2.2.2 LDA pa a dos clases Como se ha dicho en el apa ado 2.2.1, la écnica LDA consis e en usa el eo ema de Bayes pa a es ima la clase a la que pe enece cada obse ación suponiendo que las dos clases ienen una unción de densidad de p obabilidad gaussiana con igual co a ianza y dis in as medias. Es a suposición nos pe mi e calcula an o la Ve osimili ud como la E idencia, y supond emos conocido ambién el p io de cada clase. De mane a que end emos: P io (c1) = p(c1),P io (c2) = 1−p(c1)(2.32) Ve osilimi ud =p(z|cl)(2.33) E idencia = 2 ∑ l=1 p(cl)p(z|cl)(2.34) Donde p(zn|cl) es la p obabilidad de que una nue a obse ación pe enezca a clase l . 2.2 LDA 21 Dado que hemos conside ado que las obse aciones ienen una unción de densidad de p obabilidad gaussiana, la p obabilidad p(zn|cl) iene dada po : p(zn|cl) = 1 (2π)n/2|Σ|1/2ej(−1 2(zn−µl)>Σ−1(zn−µl))(2.35) En onces podemos deci que pa a una obse ación zn asigna emos la clase 1 si se cumple que: p(c1)p(zn|c1)≥(1−p(c1))p(zn|c2)(2.36) En ez de compu a la condición an e io pa a cada mues a, es amos más in e esados en encon a la on e a en e las dos egiones de decisión po lo que p e endemos, es encon a el hipe plano que cumpla la igualdad de la ecuación (2.36) . Pa a hace lo amos a despeja znde la ecuación (2.36), en la que se han simpli icado los denominado es. p(c1)p(zn|c1) = (1−p(c1))p(zn|c2)(2.37) Desa ollando es a ecuación: 1=(1−p(c1))p(zn|c2) p(c1)p(zn|c1)(2.38) 1=(1−p(c1))ej(−1 2(zn−µ2)>Σ−1(zn−µ2)) p(c1)ej(−1 2(zn−µ1)>Σ−1(zn−µ1))(2.39) 0=log (1−p(c1))ej(−1 2(zn−µ2)>Σ−1(zn−µ2)) p(c1)ej(−1 2(zn−µ1)>Σ−1(zn−µ1))!(2.40) 0=log (1−p(c1))ej(−1 2(zn−µ2)>Σ−1(zn−µ2)) p(c1)ej(−1 2(zn−µ1)>Σ−1(zn−µ1))!(2.41) 0=log1−p(c1) p(c1)−1 2(zn−µ2)>Σ−1(zn−µ2)+ 1 2(zn−µ1)>Σ−1(zn−µ1)(2.42) 0= (µ2−µ1)>Σ−1zn−1 2µ> 2Σ−1µ2+1 2µ> 1Σ−1µ1+log1−p(c1) p(c1)(2.43) En la ecuación (2.43) ob enemos la solución al p oblema ya que es a es la ecuación gene al del hipe plano que sepa a las dos clases. A pa i de es a ecuación 4 , ob enemos los coe icien es (a)y la el e mino independien e (b). Es án de inidos po : a= (µ2−µ1)>Σ−1(2.44) b=1 2µ> 1Σ−1µ1−1 2µ> 2Σ−1µ2+log1−p(c1) p(c1)(2.45) 4Teniendo en cuen a que la ecuación gene al de un hipe plano iene dada po : 0=azn+b 28 Capí ulo 3. Conjun o de da os La ma iz de las señales s iene dos dimensiones: end emos una columna po cada senso y cada columna end á en e 670000 y 680000 mues as ap oximadamen e, es deci , end emos la g abación de la sesión comple a que du a al ededo de 45 minu os, da o que end emos que ene en cuen a a la ho a de implemen a el algo i mo ya que es e debe á de eco a los ozos de in e és de las señales, es deci , los ensayos. Po o o lado en el s uc , como ya hemos comen ado an es, enemos in o mación e e en e a dis in os aspec os. En o al encon amos 42 campos, pe o an solo se han usado unos pocos en el desa ollo de es e algo i mo. Los ci amos a con inuación: •EVENT: Es e campo es de ipo s uc y cons a a su ez de los siguien es campos: – SampleRa e: Da o de ipo en e o que nos p opo ciona la asa de mues eo (en Hz) a la que han sido adqui idos los da os. – TYP: Da o de ipo ma iz, con una columna en la que se indica el ipo de e en o, pa a cada uno de los e en os ocu idos du an e la señal. Los ipos de e en os que se pueden p oduci se exponen en Tabla 3.1. Tabla 3.1 Tipos de e en os. E en o Desc ipción 276 Inicio de iempo de espe a con los ojos abie os 277 Inicio de iempo de espe a con los ojos ce ados 768 Comiendo de un nue o ensayo 769 Flecha hacia la izquie da (clase1) 770 Flecha hacia la de echa (clase 2) 771 Flecha hacia abajo (clase 3) 772 Flecha hacia a iba (clase 4) 783 Clase desconocida 1023 Ensayo desca ado 1072 Inicio de iempo de espe a mo iendo los ojos 32766 Comienzo de una nue a pa e (hay seis en cada sesión) – POS: Da o de ipo ma iz, con una columna del mismo amaño que TYP. Indica la mues a empo al de la señal sen la que empiezan los e en os indicados en TYP. – DUR: Da o de ipo ma iz, con una columna del mismo amaño que TYP. Indica la du ación en núme o de mues as que ienen los e en os indicados en TYP. • Label: Da o de ipo cell con 25 celdas que indican el ipo de señal (EEG o EOG) al que se co esponden cada una de las columnas de s. Además, en algunos casos ambién nos da in o mación ace ca del senso del que p o iene la señal, como puede se el FZ o el PZ, aunque si se quie e sabe con que senso se co esponde cada una de las columnas es mejo consul a la Figu a 3.3. 3.4 Conclusiones 29 • Classlabel: Da o de ipo ma iz, con una columna de 288 posiciones, una po cada ensayo. Cada posición con iene un 1, 2, 3 o 4, haciendo e e encia a la clase de mo imien o que se indicó. También puede con ene el alo NaN si la clase es desconocida. • TRIG: Da o de ipo ma iz, con una columna de 288 posiciones, una po cada ensayo. Cada posición con iene la posición de la señal sen la que comienzan los ensayos. • A i ac Selec ion: Da o de ipo ma iz, con una columna de 288 posiciones, una po cada ensayo. Cada posición con iene un 1 o un 0 indicando si el ensayo ha sido con aminado po a e ac os. • CHANTYP: Cadena de ca ac e es de 25 posiciones en las que se indican que canales son de EEG y cuales de EOG con las le as EyO. Como se indicó en el apa ado ?? cada suje o ealizó dos sesiones. En los da os desca - gados, los campos que indican la clase de mo imien o solamen e es án comple os en una sesión de cada suje o, ya que eco demos que el obje i o e a ealiza una compe ició, po lo que la clase de mo imien o de los ensayos de la o a sesión e an desconocidos en p incipio pa a pode de e mina lo. Es po es a azon po la que el campo Classlabel es á elleno con NaN y en las posiciones de TYP ( e e en es a la lecha que se ep esen o) es án ijadas al alo 783. Una ez que la compe ición acabó se p opo cionó las clases de mo imien os de los ensayos en un o ma o .ma pa a que pudiesen se consumidos po Ma lab di ec amen e. Los a chi os .ma con enían simplemen e una ma iz equi alen e al campo Classlabel pa a pode comp oba la alidez del algo i mo implemen ado. 3.4 Conclusiones Es e capí ulo se conside a de g an impo ancia si se a a analiza el algo i mo desa ollado y si se quie e conoce las ci cuns ancias bajo las cuales se han omado las señales que con las que se ha abajado en es e p oyec o. Conoce el en o no en el que se han ealizado las g abaciones y el pa ón de p uebas que se han ealizado nos pe mi e ex ae los pedazos de señal que se conside an más impo an es, dándonos la libe ad de decidi donde empiezan y acaban los pedazos de in e és. Además como ya se ha comen ado el usa da os g abados co ec amen e y analizados po expe os educe el g ado ince idumb e al que nos en en amos cuando se nos plan ea cualquie p oblema y po úl imo el que se a en de da os disponibles pa a odos los desa ollado es y que han sido ampliamen e usados ambién nos pe mi e con as a los esul ados con los de o as publicaciones. 4 Algo i mo implemen ado Li e is wha happens while you a e bussy making o he plans Jhon Lennon El obje i o de es e abajo es implemen a un algo i mo pa a la es imación de dos clases de pensamien o a pa i de señales de EEG. En es e capí ulo se explica de alladamen e el algo i mo desa ollado así como las di e en es pa es que lo componen y los aspec os mas ele an es del mismo. 4.1 Visión gene al En la Figu a 4.1 se ha ep esen ado el diag ama de bloques del algo i mo con el que se ha abajado, que nos ha se ido an o pa a i ealizando las dis in as p uebas, como pa a ob ene los esul ados inales que se exponen en el capí ulo 6. T as la ealización del abajo se ha descubie o que una ecnica simila al algo i mo que se ha desa ollado ya ha sido p opues a en [ 6 ] y se la conoce como Fil e Bank Common Spa ial Pa e ns (FBCSP). El algo i mo ha sido ealizado en Ma lab empleando las écnicas explicadas en el capi ulo 2. Básicamen e se compone de dos bucles o . El p ime bucle o (bloque supe io a pa i de aho a) se ha c eado pa a analiza a cada usua io po sepa ado, es deci , nos p opo ciona á una solución dis in a pa a cada suje o. En cuan o al segundo bucle o (bloque in e io a pa i de aho a), se ha c eado pa a calcula a ias soluciones pa a un mismo usua io y escoge la mejo de ellas. A asgos gene ales, el p og ama comienza con la decla ación de los pa áme os que an a se usados du an e el desa ollo del algo i mo, as lo cual se en a en el bloque supe io 31 32 Capí ulo 4. Algo i mo implemen ado pa a abaja con cada suje o po sepa ado. En el bloque supe io , se p epa an los da os pa a que puedan se a ados en el bloque in e io , que comienza ba ajando los da os pa a ob ene una solución dis in a en cada ejecución. Las señales son pasadas po un banco de il os pa a analiza cada banda po sepa ado, a pa i de es e momen o se a a cada banda como señales independien es. Se calcula el il o espacial óp imo y se ex aen las ca ac e ís icas pa a cada banda, as lo cual se c ea el clasi icado usando odas las ca ac e ís icas de odas las bandas y se p ueba la solución. Es os esul ados son almacenados. Al sali de es e bloque se escoge la solución que mejo es esul ados haya p opo cionado y se emplea pa a es ima la clase de los mo imien os imagina ios que se habían ese ado p e iamen e pa a se usados únicamen e como da os de es . A con inuación mos amos el diag ama de bloques del algo i mo implemen ado. Los dis in os bloques de la Figu a 4.1 han sido nume ados en el o den en el que se an a i explicando a lo la go de es e capí ulo pa a pode comp ende mejo cual es la labo de cada uno de ellos Como se expuso en el capí ulo 3, en los da os que se han es ado usando se encuen an cua o clases de mo imien o imagina ios, pe o como se ha explicado en es e capí ulo, el algo i mo que se ha desa ollado solamen e es capaz de dis ingui en e dos clases, po lo que se ha op ado po escoge dos de las clases pa a hace las p uebas. En la Tabla 4.1 se mues an los pa es de clases de mo imien os que se han con emplado pa a p oba el algo i mo. Tabla 4.1 Pa es de clases de mo imien o. Clases Tipos de mo imien o 1-2 Mano izquie da con a la mano de echa 1-3 Mano izquie da con a las dos pie nas 1-4 Mano izquie da con a la lengua 2-3 Mano de echa con a las dos pie nas 2-4 Mano de echa con a la lengua 3-4 Las dos pie nas con a la lengua 4.2 Elección de pa áme os El p og ama comienza almacenando los alo es que deseamos aplica en la ejecución del algo i mo. En es a pa e del p og ama se elije el nume o de bandas que se an a usa . El núme o de ca ac e ís icas que se an a ex ae de cada banda, el o den del il o que se usa á pa a descompone las bandas y núme o de CV que que emos ealiza en e o os pa áme os. También se inicializan las a iables que se usan en el p ime bucle o . 4.3 Pa ición de señales 33 Inicio Elección de pa áme os ¿Fin suje os? Pa icionado de la señal y epa o en p uebas de en e- namien o y de es . No ¿Fin CV? Repa o alea o io de p uebas pa a CV y pa a en enamien o No Banco de Fil os Se calcula el il o espacial en cada una de las bandas usando CSP Se aplican los il os espaciales a las bandas y se ex aen las ca ac e is icas Se usan las ca ac e is icas pa a c ea el clasi icado Se usa el il o espacial y el clasi icado calculados pa a comp oba la e icacia de la solución encon ada Se escoge la solución que mejo esul ado haya enido en la CV y se le aplica a las mues as de es Si in Si 1 2 34 5 6 7 8 9 Figu a 4.1 Diag ama de bloques del algo i mo desa ollado. 4.3 Pa ición de señales T as en a en el p ime bucle o , se p epa an los da os de cada usua io pa a pode los usa . En p ime luga se ca gan las señales de las que ex ae emos cada uno de los ensayos. Se ca gan las dos sesiones de cada suje o, la que o iginalmen e e a pa a en enamien o y la que e a pa a es jun o con sus co espondien es clases y se le asigna a cada uno de los ensayos. De cada ensayo solamen e se oma un ozo empo al de la señal, po que como se explicó en la sección 3.1 del capí ulo 3 el suje o solamen e es á ealizando el mo imien o imagina io du an e un pe iodo de iempo del ensayo. En es e abajo se ha a ado de oma el pe iodo 34 Capí ulo 4. Algo i mo implemen ado Da os o denados (1,2,3,4,5,6) Se deso denan los da os alea o iamen e y se di iden en dos g upos (1,5,6,2,3,4) G upo 1 (1,5) G upo 2 (6,2,3,4) Figu a 4.2 Esquema de mé odo usado pa a sepa a en g upos alea o ios. de iempo que con iene más in o mación y inalmen e se ha op ado po oma la señal desde el segundo 2.3 has a el segundo 5.3 después del inicio del ensayo. Los ozos de ensayos son o ganizados en una ma iz, en la cual se conca enan los ozos de las dos sesiones y se ba ajan pa a mezcla los. Pos e io men e, se sepa an en dos g upos (que con end án ensayos de ambas sesiones), al y como se mues a en la Figu a 4.2. Uno de es os dos g upos se des ina á a en enamien o y CV, mien as que el segundo g upo se des ina á a es . La can idad de ensayos en cada uno de es os g upos depende á de los alo es es ablecidos en el Bloque 1, donde se especi icó el po cen aje de ensayos que se des ina ían a es y el po cen aje que se des ina ía a CV. El g upo que con iene los ensayos que se des ina án a es , se ese e á, mien as que el es o de los ensayos (el g upo 2) se pasa á al bucle o in e io . 4.4 Iniciación de CV Al empeza cada i e ación del bloque in e io , pa imos con los da os des inados a en ena- mien o y a CV. Es os da os se uel en a mezcla , siguiendo el mismo esquema que en la Figu a 4.2. Así, di idimos la ma iz que con iene los ensayos en o os dos g upos: el de CV y el de en enamien o. En es e caso, se ese a el g upo de ensayos de CV y se sigue abajando con el g upo de en enamien o. Así, en cada i e ación del bucle, los g upos de CV y de en enamien o se án di e en es. Po úl imo, se desca an las mues as co espondien es a las señales de EOG, de mane a que de aquí en adelan e, es a emos abajando con g upos de 22 señales y no 25 como en un p incipio. 4.5 Banco de il os En es e bloque, se oman las mues as de en enamien o y a cada una po sepa ado se le aplica un banco de il os de análisis, descomponiendo la señal en an as señales como núme o de bandas se indicase en el bloque 1. El banco de il os se ha implemen ado usando an os il os paso de banda como ue an 4.6 Cálculo de il os espaciales 35 necesa ios. Los il os paso de banda que se han usado son il os Bu e wo h 1 de o den a iable y de ipo paso de banda. Es os il os han sido calculados usando la unción bu e de Ma lab. Tabla 4.2 Bandas de ecuencias usadas. Limi e en e bandas Desc ipción 8-30 Se oma una sola banda de ecuencia que con iene a las bandas Al a y Be a. 8-14-30 Dos bandas de ecuencia: bandas Al a y Be a. 4-8-14-30 T es bandas: bandas The a, Al a y Be a. 4-8-15-30-40 Cua o bandas: bandas The a, Al a, Be a y pa e baja de la banda Gamma. 4-10-20-30-40 Cua o bandas que cub en el ango 4Hz-30Hz, sin usa las bandas ce eb ales. 8-12-16-20-24-28-32 Seis bandas equiespaciadas que cub en el ango 4Hz-32Hz señal de en ada H1(Z) H0(Z) HN(Z) Banda 0 de la señal Banda 1 de la señal Banda N de la señal Figu a 4.3 Esquema de banco de il os. En ningún caso se han omado ecuencias supe io es a los 40Hz ya que los cascos de EEG no ienen sensibilidad a ecuencias mayo es de 40 Hz[20] [7]. 4.6 Cálculo de il os espaciales Se oma cada una de las bandas de la señal y pa a ellas se calcula el il o CSP como se explicó en el capí ulo 2. En es e bloque se ecibe una ma iz con odos los ensayos del g upo de aining y o a con la clase (que indica el mo imien o imagina io que se es aba ealizando) de cada ensayo. Se sepa an las dos clases de ensayos y se calcula la co a ianza de las señales co espondien e a cada clase. Hay que ene en cuen a que cada ensayo es á compues o po 22 señales, po lo que la ma iz de co a ianza de cada clase end á dimensión 22 × 22. T as es o se calcula la suma y la es a de ambas ma ices, que son usadas pa a calcula los au o ec o es de las dos ma ices conjun as. Es o puede hace se en Ma lab ácilmen e con el comando eig(A,B) donde AyBson las ma ices suma y di e encia. Finalmen e se seleccionan an os au o ec o es como ca ac e ís icas se hayan especi icado, 1 El il o Bu e wo h es uno de los il os elec ónicos básicos, cuyo obje i o es ob ene la espues a más plana que sea posible has a la ecuencia de co e. Es deci , la salida se man iene cons an e casi has a la ecuencia de co e, luego disminuye a azón de 20n dB po década, donde n es el núme o de polos del il o. 36 Capí ulo 4. Algo i mo implemen ado escogiendo los au o ec o es asociados a los au o alo es de meno y mayo alo y se in ie e la ma iz o mada po los au o ec o es seleccionados pa a ob ene el il o espacial, que en ealidad se ía una ma iz de Ca ac e ís icas×22. Ma iz con odos los ensayos Sepa a ensayos po clase Calcula Co a ianza de los ensayos de la clase 1 Calcula Co a ianza de los ensayos de la clase 2 ⊕  Calcula au o ec- o es conjun os de las dos ma ices Seleccionamos an os au o ec o es como ca ac e is- icas deseemos In e imos la ma iz o mada po los au o ec o es selecionados Fil o Espacial (W) Figu a 4.4 Esquema de cálculo de il os espaciales (CSP). 4.7 Ex acción de ca ac e ís icas Una ez que se han calculado los il os espaciales, se aplican a cada uno de los ensayos en cada una de las bandas que no es más que mul iplica ambas ma ices. T as es o, se calcula la a ianza de es e esul ado. Ob enemos así an as ca ac e ís icas como se hayan indicado po cada ensayo po cada banda y se almacenan en un ec o . El cálculo de la a ianza se ealiza po que, si eco damos la in oducción del apa ado 2.1, CSP e a una solución cuando que íamos maximiza la di e encia en e a ianzas. 4.8 En enamien o del clasi icado 37 Banda 0 de la señal Banda 1 de la señal Banda N de la señal ⊗ ⊗ ⊗ W1 W2 WN a (•) a (•) a (•) Ca ac e is icas Figu a 4.5 Esquema de cálculo de ca ac e ís icas. En la solución inal se oma on cinco ca ac e ís icas po cada banda y dado que se oma on cua o bandas, en o al se ex aen 20 ca ac e ís icas po cada uno de los ensayos. 4.8 En enamien o del clasi icado El clasi icado se c ea omando odas las ca ac e ís icas de odos los ensayos. Es as ca- ac e ís icas son ans o madas median e la ope ación loga i mo. Es a ans o mación se ealiza po que se ha comp obado que la dis ibución que siguen los pun os desc i os po las ca ac e ís icas se no maliza [ 36 ] además de ene o as buenas p opiedades como la con exidad [10][41][42]. El clasi icado se calcula como se explica en el apa ado 2.2. 4.9 P uebas de CV Una ez llegados a es e pun o, ya se dispone de odas las he amien as pa a ealiza la clasi icación. Tomamos los ensayos que ue on ese ados pa a CV y le aplicamos el banco de il os, el il o espacial pa a ex ae las ca ac e ís icas y el clasi icado . Las clases de las mues as ese adas pa a CV son conocidas, po lo que se con as an los esul ados ob enidos con el algo i mo con las e dade as clases y se ano a el po cen aje de acie o de nues a solución. 4.10 Tes T as habe ealizado an as CV como se indicase en el bloque 4.2, se escoge la solución que mejo esul ados nos ha p opo cionado y se sigue el mismo p ocedimien o del bloque 4.9, que se ilus a en la Figu a 4.6. 44 Capí ulo 5. RSTFC: A No el Algo i hm o Spa io-Tempo al Fil e ing and Clasi ica ion o Single-T ial EEG 5.2 Conclusiones En es e capi ulo se ha podido es udia una écnica no edosa que ue publicada en 2015, ayudandonos a ace ca nos al es ado del a e en los sis emas BCI. El algo i mo es udiado en es e capí ulo usa CSP pa a ap o echa la di e sidad espacial que nos p opo cionan los senso es a la ez que ap o echa di e sidad empo al inco po ando mues as e asadas de las señales como si uesen nue os canales. Es o pe mi e ob ene e icien emen e un il o espacio- empo al op imo bajo un único c i e io. Además en es e capí ulo hemos podido da un b e e epaso al mé odo RCSP que esuel e uno de los p incipales p oblemas de CSP, el o e i ing. 6 Resul ados Success is a esul , no a goal. Gus a e Flaube En es e capi ulo se exponen los esul ados que se han ob enido as p oba el algo i mo desa ollado con los dis in os conjun os de mues as. Pa a expone dichos esul ados, además de usa el so wa e Ma lab con el cual hemos ob enido las g á icas que se incluyen aquí, se han usado las lib e ías de EEGLAB 1 que nos han ayudado a ep esen a las igu as que simulan las cabezas de los pacien es y los pesos de los il os espaciales. Como se comen ó en el capí ulo 3, enemos cua o clases de mo imien o y 288 ensayos po cada sesión. Además enemos dos sesiones po cada usua io, es deci , que disponemos de un o al de 5184 ensayos pa a hace expe imen os. En los casos en los que p obemos el algo i mo pa a dos clases solamen e, pod emos usa la mi ad de los ensayos, es deci , coge emos solo los de las clases de mo imien o que es emos e aluando. Pa a pode ob ene los mejo es esul ados posibles, es necesa io op imiza los pa áme- os que el código usa. Pues o que podemos hace has a seis expe imen os dis in os (los mos ados en la Tabla 4.1), end emos que op imiza cada uno de los seis p oblemas po sepa ado. Los pa áme os que se han op imizado es án explicados en la Tabla 6.1 que se mues a a con inuación: Debido a la complejidad que iene op imiza odos es os pa áme os a la ez pa a cada caso, se ha op ado po op imiza los odos una ez, conc e amen e pa a el caso en que es emos a ando de dis ingui en e los pensamien os de la mano de echa y de la mano izquie da. Pa a el es o de casos lo que hemos hecho es busca solamen e el alo óp imo de los pa áme os de o den de los il os y núme o de ca ac e ís icas po banda. Los pa áme os que se han usado inalmen e se exponen en la Tabla 6.2. Aun así, algunos de es os pa áme os se a ia án du an e las p uebas pa a mos a el e ec o de los mismos sob e los esul ados. 1h ps://sccn.ucsd.edu/eeglab/ 45 46 Capí ulo 6. Resul ados Tabla 6.1 Pa áme os op imizados. Pa áme o Desc ipción O den de los il- os paso banda El o den de los il os se ha a iado desde 3 has a 10. Bandas de ecuencia Se han p obado las bandas de ecuencia que se especi ican en Tabla 4.2. Inicio de ensayo Es e pa áme o hace e e encia a cuan os se- gundos después del comienzo del ensayo co- mienza la señal de in e és. Se ha a iado desde dos segundos has a es. Du ación Se ha a ado de op imiza la du ación del ozo de señal que omamos. Se ha a iado desde 2.5s has a 3.5s. Núme o de ca ac- e ís icas El núme o de ca ac e ís icas que se ex ae de cada banda se ha a iado desde 1 has a 22. Tabla 6.2 Pa áme os usados. Pa áme o Valo O den de los il os paso ban- da Va iable Bandas de ecuencia Cua o bandas de ecuencias li- mi e (4-8-14-30-40) Inicio de ensayo 2.3 segundos Du ación 3 segundos Núme o de ca ac e ís icas Va iable Po cen aje de ensayos usa- dos pa a en enamien os 80% Po cen aje de ensayos usa- dos pa a CV 10% Po cen aje de ensayos usa- dos pa a es 10% An es de expone los esul ados, c eemos impo an e hace una b e e explicación ace ca de las igu as que simulan las cabezas de los suje os que se an a ep esen a en es e capí ulo. En las igu as se ha ep esen ado una cabeza con a ios pun os den o, que ep esen an los senso es del casco de EEG. La igu a se ha colo eado pa a que pueda se in e p e ada ácilmen e. En ella se ep esen an los pesos de los il os espaciales calculados con CSP. Po lo que hay que des aca que ealmen e la in o mación ú il es á solamen e en los pun os que ep esen an a los senso es, ya que los alo es del es o de la supe icie han sido calculados median e in e polación. Po o o lado cada igu a ep esen a un il o que ex ae una ca ac e ís ica. En la mayo ía de los casos, se han ex aído más de dos ca ac e ís icas, pe o en es e apa ado solo ep esen a emos los il os que maximizan y minimizan el c i e io de CSP en mayo medida. Po úl imo, es impo an e des aca que odos es os diag amas se 6.1 Mano izquie da - Mano de echa 47 co esponden con los il os calculados pa a el suje o 7, que ha sido elegido po que ha sido uno de los suje os con los que mejo es esul ados se han ob enido y hemos conside ado que ep esen a ía muy bien "como se supone que se debe de pensa en cada mo imien o imagina io". 6.1 Mano izquie da - Mano de echa En es e apa ado amos a abo da el p oblema que consis e en es ima si los mo imien os imagina ios de los ensayos co esponden con la mano de echa o con la mano izquie da. En es e p oblema se han usado cinco ca ac e ís icas y il os paso de banda de o den seis. Pa a pode compa a la mejo a que supone usa dis in as bandas de ecuencia, amos a epe i es e expe imen o pa a algunos de los casos mos ados en la Tabla 4.2, en conc e o: usando una sola banda, usando dos bandas y usando cua o bandas. 6.1.1 Usando una sola banda (Al a y Be a a la ez) En es e caso se abaja con una sola banda de ecuencia, que aba ca desde los 8Hz has a los 30Hz. Es o se co esponde con las bandas de ecuencia Al a y Be a de las ondas del ce eb o, que es el ango de ecuencias con el que se suele abaja en BCI [33], [39]. En es e caso se ha es imado la clase co ec a en un 80.16% de las mues as ese adas pa a es . En la Figu a 6.1 emos los esul ados ob enidos en es e caso, que como e emos más adelan e en el apa ado 6.1.2, dis an mucho de los esul ados ob enidos cuando se usan las bandas po sepa ado. Además, en la igu a Figu a 6.1 ambién se pueden e los acie os po cada uno de los usua ios. 123456789 30 40 50 60 70 80 90 100 85.71 42.86 92.86 89.29 60.71 78.57 85.71 96.43 89.29 80.16 Figu a 6.1 Mano izquie da - Mano de echa: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a como una sola. 48 Capí ulo 6. Resul ados Figu a 6.2 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez. Donde se puede ap ecia las zonas mas ac i as de la cabeza du an e el pensamien o de es os dos mo imien os. 6.1.2 Usando dos bandas (Al a y Be a po sepa ado) Si en ez de usa una banda de ecuencia como en el caso an e io omamos dos bandas, una desde 8Hz has a 14Hz y o a desde 14Hz has a 30Hz, emos que el esul ado mejo a no ablemen e, ob eniendo un 86.11% el acie o de las clases es imadas. Los il os espaciales que se han calculado pa a cada banda especí icamen e se han ep esen ado en Figu a 6.6 y Figu a 6.7. Como podemos obse a en la Figu a 6.3, Los esul ados han mejo ado conside ablemen e y no ha habido ningún usua io al que el uso de dos bandas le haya pe judicado. 123456789 30 40 50 60 70 80 90 100 89.29 71.43 92.86 96.43 64.29 71.43 96.43 96.43 96.43 86.11 Figu a 6.3 Mano izquie da - Mano de echa: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a po sepa ado. 6.1 Mano izquie da - Mano de echa 49 6.1.3 Usando cua o bandas Si usamos las cua o bandas de ecuencia el esul ado mejo a aun más. En la Figu a 6.4 se ap ecia que hay dos usua ios que alcanzan una asa de es imación co ec a del 100% de las mues as de es , consiguiendo en media un po cen aje de es imación co ec o del 87.30%. Sin emba go, podemos ap ecia que en a ios suje os se ha disminuido su asa de es imación co ec a, en conc e o dos suje os. Es o nos ha hecho plan ea nos si me ece la pena inclui las 4 bandas de ecuencia, pe o al ealiza a ias p uebas con a ias inicializaciones dis in as, se ha comp obado que siemp e conseguimos mejo es esul ados en es e caso. Como mues a de ello, en la Tabla 6.3 se exponen los dis in os esul ados de las dis in as p uebas que hemos hecho. Se han ealizado es inicializaciones dis in as ( omando di e en es mues as pa a en enamien o y es en cada caso, pe o omandolas iguales pa a las p uebas en las que se cambia el núme o de banda) y hemos calculado la media en po cen aje del núme o de mues as es imadas co ec amen e. Como se puede e en dicha abla, siemp e conseguimos un po cen aje mayo en media pa a el caso de las cua o bandas. 123456789 30 40 50 60 70 80 90 100 92.86 71.43 92.86 85.71 85.71 64.29 100.00 100.00 92.86 87.30 Figu a 6.4 Mano izquie da - Mano de echa: Resul ados po suje o usando cua o bandas. Figu a 6.5 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de la banda The a. 50 Capí ulo 6. Resul ados Figu a 6.6 Mano izquie da - Mano de echa:Fil o maximizado y minimizado de la banda Al a. Figu a 6.7 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de la banda Be a. Figu a 6.8 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de la banda Gamma. 6.1 Mano izquie da - Mano de echa 51 Tabla 6.3 Di e en es inicializaciones (usando di e en es semillas) con dis in o nume o de bandas de ecuencia. Inicialización 1 Inicialización 2 Inicialización 3 NºBandas 1 2 4 1 2 4 1 2 4 Usua ios 1 92.86 96.43 92.86 89.29 92.86 100 96.43 89.29 85.71 2 57.14 64.29 57.14 57.14 53.57 57.14 60.71 75 75 3 96.43 100 100 89.29 92.86 96.43 89.29 96.43 96.43 4 75 71.43 67.86 85.71 78.57 60.71 82.14 78.57 75 5 42.86 53.57 78.57 53.57 57.14 89.29 39.29 57.14 75 6 57.14 75 64.29 67.86 78.57 78.57 75 64.29 60.71 7 92.86 92.86 100 78.57 78.57 100 78.57 85.71 96.43 8 92.86 89.29 92.86 96.43 96.43 96.43 100 100 100 9 92.86 92.86 89.29 96.43 96.43 96.43 92.86 89.29 89.29 Media 77.78 81.75 82.54 79.37 80.56 86.11 79.37 81.75 83.73 52 Capí ulo 6. Resul ados 6.2 Mano izquie da - Ambos pies Es e p oblema consis e en es ima si las mues as de los ensayos son asociadas a mo i- mien os imagina ios de la mano izquie da o de ambos pies a la ez, es deci , in en a emos es ima si es de clase 1 o 3. Pa a es e caso se uel en a usa cinco ca ac e ís icas pe o el il o que se usa es de o den es. Si solamen e usamos una banda de ecuencia, la banda que a desde los 8Hz has a los 30Hz, se ob iene un po cen aje de acie os de 84,52%. En la Figu a 6.9 se puede e el po cen aje de acie os po suje o. 123456789 30 40 50 60 70 80 90 100 96.43 78.57 96.43 89.29 71.43 60.71 96.43 78.57 92.86 84.52 Figu a 6.9 Mano izquie da - Ambos pies: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a a la ez. Los pesos de los il os espaciales se han ep esen ado en la Figu a 6.10. Figu a 6.10 Mano izquie da - Ambos pies: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez. 6.3 Mano izquie da - Lengua 53 Po o o lado, si usamos las cua o bandas se ob iene un po cen aje de acie o de 91.87%. En la Figu a 6.11 se han ep esen ado los po cen aje de acie os po suje o. 123456789 30 40 50 60 70 80 90 100 96.43 78.57 92.86 89.29 85.71 85.71 96.43 100.00 100.00 91.67 Figu a 6.11 Mano izquie da - Ambos pies: Resul ados po suje o usando cua o bandas (The a, Al a, Be a y Gamma). 6.3 Mano izquie da - Lengua Es e p oblema consis e en es ima si las mues as de los ensayos son asociadas a mo imien- os imagina ios de la mano izquie da o de la lengua, es deci , in en a emos es ima si es de clase 1 o 4. Pa a es e caso se usan cua o ca ac e ís icas y el il o que se usa es de o den es. Si solamen e usamos una banda de ecuencia, la banda que a desde los 8Hz has a los 30Hz, se ob iene un po cen aje de acie os de 81.75%. En la Figu a 6.12 se puede e el po cen aje de acie os po suje o. Los pesos de los il os espaciales se han ep esen ado en la Figu a 6.13. Po o o lado, si usamos las cua o bandas comp obamos que los esul ados mejo an no ablemen e, ob eniéndose un po cen aje de acie o del 87.30%. En la Figu a 6.14 se han ep esen ado los po cen aje de acie os po suje o. 6.4 Mano de echa - Ambos pies Es e p oblema consis e en es ima si las mues as de los ensayos son asociadas a mo imien- os imagina ios de la mano de echo o ambos pies, es deci , in en a emos es ima si es de clase 2 o 3. 60 Capí ulo 6. Resul ados 65% 5% < 1% 1% 22% < 1% 2% 2% Po cen aje de acie os con combinación 3-2-1-0 Po cen aje de acie os con combinación 3-2-1-1 Po cen aje de acie os con combinación 2-2-2-0 Po cen aje de acie os con combinación 2-2-1-1 Po cen aje de e o es con combinación 3-2-1-0 Po cen aje de e o es con combinación 3-2-1-1 Po cen aje de e o es con combinación 2-2-2-0 Po cen aje de e o es con combinación 2-2-1-1 Figu a 6.25 Diag ama de po cen aje de clases de o os en algo i mo mul iclase. Usua io 123456789 Po cen aje 0 20 40 60 80 100 Mano Izquie da Mano de echa Ambos pies Lengua (a) Sensibilidad. Usua io 123456789 Po cen aje 0 20 40 60 80 100 Mano Izquie da Mano de echa Ambos pies Lengua (b) P ecisión. Figu a 6.26 Sensibilidad y P ecisión po clase y suje o en el caso mul iclase.. Tabla 6.4 Ma iz de con usión del caso mul iclase. En las ilas se ep esen an las clases eales, mien as que en las columnas las clases asignadas. PPPPPPPP P Real Es im 1 2 3 4 To al Acie o E o 1 14 1 1 1 17 82.35% 17.65% 2 0 15 3 0 18 83.33% 16.67% 3 2 1 8 0 17 72.73% 27.27% 4 1 1 1 8 17 72.73% 27.27% 6.8 Regula ized Spa io-Tempo al Fil e ing and Classi ica ion En es a sección se p esen an los esul ados que se han ob enido pa a cada uno de los pa es de mo imien os imagina ios median e el uso del algo i mo RSTFC que se ha explicado en el capí ulo 5. Pa a hace es as p uebas, se ha omado como pa áme o de egula ización ρ=0.1 y el núme o de copias usadas pa a c ea la ma iz ampliada se ido a iando en e 10 y 19, escogiéndose en cada caso el núme o de eces que mejo esul ado ha dado en CV. 6.8 Regula ized Spa io-Tempo al Fil e ing and Classi ica ion 61 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 67.86 57.14 89.29 71.43 64.29 75.00 60.71 92.86 92.86 74.60 Figu a 6.27 RSTFC: Mano izquie da, mano de echa.. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 92.86 64.29 71.43 82.14 64.29 64.29 67.86 50.00 89.29 71.83 Figu a 6.28 RSTFC: Mano izquie da, pies.. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 85.71 60.71 92.86 82.14 71.43 64.29 71.43 92.86 82.14 78.17 Figu a 6.29 RSTFC: Mano izquie da, lengua.. Como se puede obse a , los esul ados ob enidos usando el algo i mo RSTFC dis an mucho de los esul ados ob enidos usando del algo i mo desa ollado en es e abajo, así como de los esul ados que los au o es exp esan en el a ículo en el que ue publicado. 62 Capí ulo 6. Resul ados 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 96.43 53.57 75.00 71.43 60.71 60.71 67.86 78.57 64.29 69.84 Figu a 6.30 RSTFC: Mano de echa, pies.. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100.00 39.29 92.86 85.71 67.86 60.71 67.86 78.57 78.57 74.60 Figu a 6.31 RSTFC: Mano de echa, lengua.. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 57.14 64.29 67.86 53.57 50.00 53.57 60.71 75.00 78.57 62.30 Figu a 6.32 RSTFC: Pies, lengua.. Es a di e encia se achaca a que el algo i mo ha sido ep og amado po el au o de es e abajo a pa i del a ículo, de mane a que no se han usado los códigos o iginales. Es o se ha debido a que exis en a ios pa áme os desconocidos en la implemen ación que 6.9 Conclusiones 63 los au o es han ealizado, des acando po ejemplo, que en el a ículo no se especi ica el pa áme o de egula ización ρ que se ha usado o cuan as copias e asadas de las señales se usan pa a o ma la ma iz aumen ada. 6.9 Conclusiones En es e capí ulo se han expues o los esul ados que se han ob enido usando el algo i mo que se ha desa ollado en es e abajo jun o con los ob enidos usando el algo i mo RSTFC. Se han p esen ado g á icas de esul ados y se han hecho b e es comen a ios sob e lo que se ha ob enido en cada caso. En el capí ulo siguien e se de allan algunas de las conclusiones que se han omado a pa i de los esul ados ob enidos. 7 Análisis de los esul ados I you can’ explain i o a six yea old, you don’ unde s and i you sel . Albe Eins ein T as los esul ados expues os en el capí ulo 6, se ha conside ado necesa io analiza los mismos con de enimien o, ya que se pueden ex ae múl iples conclusiones de odas las p uebas que se han ealizado. A lo la go de es e capí ulo se comen an las conclusiones más impo an es ex aídas de los esul ados así como la posible jus i icación de los esul ados que se han ob enido. 7.1 Descomposición en bandas de ecuencia La idea o iginal de di idi la señal en dis in as bandas de ecuencia su gió a pa i del es udio de las ondas del ce eb o. En el apa ado 1.3.1 se io que cada una de las bandas de ecuencia del ce eb o ac úa po sepa ado y se asocian a es ados men ales di e en es. Es más, cada banda del ce eb o apa ece en zonas dis in as del mismo y se conside a que ienen o igines di e en es. Aunque puede habe cie a elación en e las bandas() po ejemplo en la banda Be a se cuelan muchos a mónicos de la onda µ [ 29 ]), iene sen ido analiza las po sepa ado, ya que cada una de las bandas nos puede p opo ciona nue a in o mación que puede o no, se de u ilidad. Se ha podido comp oba que la mayo pa e de la in o mación ú il pa a es ima el mo imien o imagina io que es á ealizando un suje o se encuen a en la banda Al a, ya que como se ha mencionado en el apa ado 1.4.1, las ecuencias en las que se dan las ondas µ coinciden con el ango de ecuencias de las ondas Al a. En la Figu a 7.1 se puede comp oba como en la banda de las ondas Al a se encuen a in o mación su icien e pa a 65 66 Capí ulo 7. Análisis de los esul ados ealiza un buen sis ema de BCI, ya que en es a banda se dan la mayo pa e de los ERD y de los ERS, pe o a la is a de los esul ados ob enidos se puede a i ma que el es o bandas le apo an in o mación ex a y que la banda Al a no con iene la o alidad de la in o mación ú il pa a la clasi icación del ipo de mo imien o imagina io. En la igu a Figu a 7.1 ambién se ha ep esen ado el esul ado de oma odas las bandas a la ez (es deci , coge una sola banda de ecuencia que aba que las cua o bandas) que, como e a de espe a , emos que empeo a los esul ados con espec o a oma solamen e la banda Al a, po que aunque pa imos de más in o mación, es a es mezclada e in eg ada en oda la banda po lo que la in o mación esul a con aminada po más uido o a e ac os. Las Figu a 6.5, Figu a 6.6, Figu a 6.7 y Figu a 6.8 ( igu as en las que se ep esen an los di e en es pa ones espaciales de los il os en cada banda) se han ep esen ado pa a e como en cada banda la in o mación eside en pa es di e en es del ce eb o, ya que cada banda iene un pa ón espacial dis in o. Es as igu as ambién nos si en pa a comp oba la simili ud que exis e en e los pa ones de los il os que se ob ienen cuando omamos las bandas Al a y Be a a la ez y cuando las omamos po sepa ado. Cuando omamos las dos bandas a la ez se escoge un il o minimizado que esul a muy pa ecido al de la banda Be a y se oma un il o maximizado muy pa ecido al de la banda Al a, mien as que los pa ones de las o as dos bandas di ie en bas an e de los an e io es. O o aspec o a des aca en el uso de las dis in as bandas de ecuencia es que en es e abajo se han usado siemp e el mismo núme o de bandas pa a cada uno de los suje os y, como se puede obse a en las g á icas de los esul ados, algunos suje os empeo an los esul ados al usa más bandas de ecuencia, po lo que emos que end ía sen ido pe sonaliza el núme o de bandas que cada suje o use. 7.2 Zonas de ce eb o Ya que se han ealizado p uebas con las cua o clases de mo imien os imagina io, se ha pensado que esul a ía in e esan e e los pa ones espaciales de los il os que se han ob enido pa a cada pa de clases. Es e es el mo i o po el que se han ido ep esen ado odos los diag amas de las cabezas en cada una de las p uebas. any sen ence Pa a in e p e a es os diag amas esul a muy ú il la Figu a 1.5 y eco da que el lado de echo del ce eb o con ola la pa e izquie da del cue po y ice e sa. Con es a in o mación, se puede iden i ica , e e in e p e a como es á uncionando el algo i mo CSP. Podemos e que en las clasi icaciones en las que es amos in en ando es ima un mo imien o imagina io de en la mano izquie da, el algo i mo CSP le da mucha impo ancia al senso C4, mien as que en las clasi icaciones en las que se es á in en ando es ima un mo imien o imagina io de la mano de echa, el senso C3 cob a un peso muy al o en el algo i mo de CSP. Al pensa en el mo imien o de ambos pies, se ac i an en mayo medida los senso es que es án al lado izquie do y p óximos al eje cen al de la cabeza (el eje que a desde la na iz 7.2 Zonas de ce eb o 67 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 78.57 42.86 67.86 64.29 82.14 42.86 96.43 67.86 60.71 67.06 (a) Usando solamen e la banda The a. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 82.14 67.86 96.43 82.14 57.14 71.43 92.86 100.00 96.43 82.94 (b) Usando solamen e la banda Al a. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 89.29 53.57 71.43 71.43 46.43 67.86 100.00 82.14 85.71 74.21 (c) Usando solamen e la banda Be a. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 57.14 46.43 64.29 53.57 82.14 46.43 60.71 64.29 92.86 63.10 (d) Usando solamen e la banda Gamma. 123456789 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 89.29 75.00 100.00 71.43 32.14 71.43 82.14 100.00 89.29 78.97 (e) Usando las cua o bandas como una sola. Figu a 7.1 Mano izquie da - Mano de echa: Po cen aje de acie os de cada una de las bandas po sepa ado y de odas a la ez. hacia la nuca), lo que nos hace pensa que du an e el pensamien o imagina io de los dos pies pensaba con más empeño en el pie de echo (ya que el lado izquie do pa ece ene más ac i idad). Cuando in en amos es ima el mo imien o en e los pies y cualquie a de las dos manos, los pesos de los il os calculados con el algo i mo de CSP pa ecen epa i se en e 68 Capí ulo 7. Análisis de los esul ados dos senso es de la zona p óxima al lóbulo on al y uno p óximo al lóbulo occipi al. Sin emba go cuando lo compa amos con el mo imien o de la lengua, pa ece que cob an más impo ancia los senso es p óximos al lóbulo occipi al, igno ando los senso es ce canos al lóbulo on al, lo cual puede ene sen ido po que como amos a e a con inuación, es a zona se asocia ambién al pensamien o de la lengua, po lo que no se i ía pa a di e encia en e lengua y pies. A pesa de que en la igu a Figu a 1.5 podamos e que la zona del ce eb o que con ola la lengua se si úa en la zona más ce cana a las o ejas, en los casos en los que emos compa a el mo imien o imagina io de la lengua con a el de las dos manos, cob a mucha impo ancia en el algo i mo CSP, el senso FZ y el senso de al lado de FZ que se encuen e en el mismo lado del cue po que la mano en la que se piensa. Es o nos esul a muy cu ioso ya que la zona del ce eb o que con ola la lengua queda muy alejada del senso FZ. Sin emba go, cuando compa amos los mo imien os de la lengua con los pies, el algo i mo CSP le da g an impo ancia al senso más ce cano a la o eja izquie da, aunque el senso FZ sigue man eniendo un peso impo an e. Repasando los esul ados ob enidos en el apa ado 6.6, emos que el suje o 4 ha ob enido mejo po cen aje en la clasi icación en e la lengua y los pies po lo que es p obable que domine mejo es os ipos de mo imien os que el suje o 7. En la Figu a 7.2 se han ep esen ado los il os espaciales de es e suje o. Obse andola, podemos e que pa ece que usa más la zona del ce eb o más p óxima a las o ejas y desca ga impo ancia del senso FZ (dándosela al senso de al lado) cuando piensa en la lengua. Pa a pensa en los pies, sin emba go, usa la misma zona que el suje o 7. Figu a 7.2 Ambos pies - Lengua del suje o 4: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez. 7.3 Po cen ajes de acie o Du an e el capí ulo 6 ambién se han ido ep esen ando g á icas que ep esen an el po cen aje de acie os que ob enía cada uno de los suje os en cada una de las p uebas, donde podemos comp oba que algunos de los suje os siemp e ob enían mejo es esul ados que o os. 7.4 Mul iclase 69 Es o es un indicado cla o de que pa a usa co ec amen e un sis ema BCI hace al a ene cie a habilidad o pe icia, lo que signi ica que cualquie pe sona puede en ena se pa a usa lo y que con la p ác ica se puede i mejo ando en su uso. En la Figu a 7.3 se ha ep esen ado la media de acie os que cada uno de los usua ios ha ob enido en e odos los expe imen os (de dos clases) que se han ealizado pudiendo comp oba que el suje o 7 es el que mejo esul ados consigue en media. Podemos supone que los suje os que consiguen mejo es esul ados son aquellos que ienen más pe icia con el sis ema. En la Figu a 7.3 ambién se ha ep esen ado la media en o al que se ha conseguido en e odos los usua ios y odos los expe imen os, ob eniéndose un 87.29%. O o aspec o a des aca es que podemos e que odos los usua ios han ob enido un po cen aje de acie o supe io al 70%, po lo que odos los suje os pod ían hace uso de un sis ema BCI con es e diseño. 123456789 30 40 50 60 70 80 90 100 94.64 74.40 89.88 89.88 82.74 73.81 97.02 93.45 91.67 87.50 Figu a 7.3 Media de acie os que de cada uno de los usua ios ha ob enido en e odos los expe imen os de dos clases. 7.4 Mul iclase Con espec o a los esul ados del expe imen o mul iclase, se pueden hace un pa de análisis que expond emos a con inuación. 7.4.1 Regiones de decisión Mien as que en los casos en los que solo compa ábamos dos clases siemp e ob eníamos un po cen aje de acie o mayo del 80% (usando cua o bandas de ecuencia), al compa a las cua o clases, enemos que los esul ados han empeo ado conside ablemen e. Es o se debe a que como se explicó en el apa ado 4.11 se di ide el mismo subespacio en cua o 76 Capí ulo 8. Conclusiones que ealiza o as a eas, al igual que somos capaces de conduci o de maneja un o denado mien as man enemos una con e sación. Es e pensamien o su ge del hecho de que en los modelos que se conocen, el usua io debe de es a comple amen e concen ado en la a ea que ealiza pa a que el o denado sea capaz de egis a co ec amen e las ondas su gidas a aíz de sus pensamien os. Po o o lado, ambién plan eamos si se á posible c ea ecnologías que pe mi an una mejo cap ación de la señal sin necesidad de ealiza implan es como en el caso de ECoG, pa a ob ene medidas más limpias y ep esen a i as del es ado men al de las pe sonas. En es e abajo se ha p o undizado en el a amien o de señales que como se ha is o es o a pa e undamen al de odo sis ema BCI. C eemos que en es a linea ambién se pueden ealiza g andes a ances. Ac ualmen e se es a in es igando pa a a a de mejo a en odo lo posible el algo i mo CSP ya que su aplicación en los sis emas BCI ha signi icado una g an apo ación con i iéndose en la écnica más usada pa a la ex acción de ca ac e ís icas en las señales. Además de es udia en de alle el algo i mo CSP, se ha desa ollado una mejo a sob e el mismo, que ha consis ido en oma dis in as bandas de ecuencias en unción de las ecuencias de las dis in as ondas ce eb ales (The a, Al a, Be a y la pa e baja de la banda Gamma), aplica el mé odo de CSP en cada una de ellas po sepa ado y ex ae las ca ac e- ís icas que se usa an más a de pa a clasi ica , en la li e a u a, a es e ipo de écnica se le conoce como FBCSP. Realizando es a mejo a se ha conseguido mejo a los esul ados de un 82.14% a un 87.5% de ensayos ace ados 1 lle ándonos a la conclusión de que inclui la in o mación p o enien e de las dis in as bandas del ce eb o supone una mejo ía. Se han ep esen ado las zonas del ce eb o más impo an es du an e cada ipo de mo i- mien o imagina io, que en ealidad se a an de los coe icien es de los il os CSP calculados, pa icula izando el caso pa a cada banda de ecuencia. Es o nos ha ayudado a saca con- clusiones sob e la mane a de pensa en los mo imien os imagina ios y qué bandas de ecuencia son más impo an es en es e sen ido, ya que cob aban especial impo ancia las bandas alpha y be a. También hemos podido e que incluso en el caso mul iclase donde se consiguen po cen- ajes de acie os mucho meno es, se han ob enido po cen ajes supe io es al 70% en casi odos los usua ios (que es el lími e eó ico que se es ablece pa a que la comunicación en un sis ema sea acep able) habiendo solamen e es usua ios que han ob enido una asa de acie o in e io a es e po cen aje e incluso un usua io que ha ob enido una asa de acie o del 87%. Finalmen e, a pa i de la in o mación ex aída de [ 35 ], se ha implemen ado el algo i mo RSTFC con la in ención de compa a los esul ados ob enidos con el algo i mo CSP y con el algo i mo desa ollado a lo la go de es e abajo, pe o inalmen e no ha sido posible ya que no disponíamos de algunos pa áme os undamen ales del p og ama. Como línea de in es igación en el u u o se p opone es udia la mane a de inco po a 1 Pa a calcula es os po cen ajes se ha hecho la media de po cen ajes de acie os de cada caso, mano izquie da- mano de echa, mano izquie da-pies, mano izquie da-lengua... 77 las dis in as bandas de ecuencias in en ando consegui la selección de los mejo es il os espaciales de en e odas las bandas pudiendo escoge un núme o dis in o de il os de cada banda. Es o pod ía pe mi i aho a en ca ac e ís icas que ayuda ían a aleja se del o e i ing, ya que en es e abajo se han omado al ededo de cinco il os po cada banda p opo cionando al ededo de 20 ca ac e ís icas. También c eemos que pod ía se de u ilidad añadi un p ep ocesado que elimine un mayo núme o de a e ac os y que limpie la señal. Po úl imo, c eemos que es e algo i mo pod ía se más e sá il si se pudiese inco po a in o mación de o os usua ios educiendo el núme o de mues as de en enamien o que se usen pa a cada suje o. Índice de Figu as 1.1 Esquema BCI. 3 1.2 EEG de una c isis ónico-clónica. 5 1.3 Lóbulos del ce eb o. 6 1.4 Esquema de una neu ona. 7 1.5 Co espondencia en e las zonas del lóbulo pa ie al y las zonas del cue po que con olan. 9 1.6 Tabla pa a dele ea usada en [17]. 10 2.1 Ejemplo de CSP omando una única dimensión 18 2.2 Ejemplo de CSP omando dos dimensiones 18 2.3 Ejemplo de CSP omando una es dimensiones 18 2.4 Nubes de pun os sepa adas con LDA 22 2.5 Nubes de pun os sepa adas con LDA y FDP de las nubes de pun os 23 3.1 Esquema de las sesiones 26 3.2 Esquema de los ensayos 26 3.3 Esquema del mon aje pa a la g abacion de las señales EEG 27 4.1 Diag ama de bloques del algo i mo desa ollado 33 4.2 Esquema de mé odo usado pa a sepa a en g upos alea o ios 34 4.3 Esquema de banco de il os 35 4.4 Esquema de cálculo de il os espaciales (CSP) 36 4.5 Esquema de cálculo de ca ac e ís icas 37 4.6 Esquema del p oceso de es imación de la clase de mo imien o 38 4.7 Ejemplo de ejecución del algo i mo mul iclase cuando se da el caso en el que dos clases ienen el mismo núme o de o os 39 6.1 Mano izquie da - Mano de echa: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a como una sola 47 6.2 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez. Donde se puede ap ecia las zonas mas ac i as de la cabeza du an e el pensamien o de es os dos mo imien os 48 6.3 Mano izquie da - Mano de echa: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a po sepa ado 48 6.4 Mano izquie da - Mano de echa: Resul ados po suje o usando cua o bandas 49 79 80 Índice de Figu as 6.5 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de la banda The a 49 6.6 Mano izquie da - Mano de echa:Fil o maximizado y minimizado de la banda Al a 50 6.7 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de la banda Be a 50 6.8 Mano izquie da - Mano de echa: Fil o maximizado y minimizado de la banda Gamma 50 6.9 Mano izquie da - Ambos pies: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a a la ez 52 6.10 Mano izquie da - Ambos pies: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez 52 6.11 Mano izquie da - Ambos pies: Resul ados po suje o usando cua o bandas (The- a, Al a, Be a y Gamma) 53 6.12 Mano izquie da - Lengua: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a a la ez 54 6.13 Mano izquie da - Lengua: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez 54 6.14 Mano izquie da - Lengua: Resul ados po suje o usando cua o bandas (The a, Al a, Be a y Gamma) 54 6.15 Mano de echa - Ambos pies: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a a la ez 55 6.16 Mano de echa - Ambos pies: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez 55 6.17 Mano de echa - Ambos pies: Resul ados po usua io usando cua o bandas (The- a, Al a, Be a y Gamma) 56 6.18 Mano de echa - Lengua: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a a la ez 56 6.19 Mano de echa - Lengua: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez 57 6.20 Mano de echa - Lengua: Resul ados po suje o usando cua o bandas (The a, Al a, Be a y Gamma) 57 6.21 Ambos pies - Lengua: Resul ados po suje o usando las bandas Al a y Be a a la ez 58 6.22 Ambos pies - Lengua: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez 58 6.23 Ambos pies - Lengua: Resul ados po suje o usando cua o bandas (The a, Al a, Be a y Gamma) 58 6.24 Mul iclase: po cen aje de acie os po suje o 59 6.25 Diag ama de po cen aje de clases de o os en algo i mo mul iclase 60 6.26 Sensibilidad y P ecisión po clase y suje o en el caso mul iclase. 60 6.27 RSTFC: Mano izquie da, mano de echa. 61 6.28 RSTFC: Mano izquie da, pies. 61 6.29 RSTFC: Mano izquie da, lengua. 61 6.30 RSTFC: Mano de echa, pies. 62 6.31 RSTFC: Mano de echa, lengua. 62 6.32 RSTFC: Pies, lengua. 62 7.1 Mano izquie da - Mano de echa: Po cen aje de acie os de cada una de las ban- das po sepa ado y de odas a la ez 67 7.2 Ambos pies - Lengua del suje o 4: Fil o maximizado y minimizado de las bandas Al a y Be a a la ez 68 7.3 Media de acie os que de cada uno de los usua ios ha ob enido en e odos los expe imen os de dos clases 69 7.4 Escena io sin é ico pa a explica el p oblema de la clasi icación mul iclase 70 7.5 Compa ación mues as ojas y e des en escena io sin é ico 71 Índice de Figu as 81 7.6 Media de sensibilidad y p ecisión de cada clase en e odos los suje os 72 Índice de Tablas 1 Tabla de signos ma emá icos usados en el abajo XIII 3.1 Tipos de e en os 28 4.1 Pa es de clases de mo imien o 32 4.2 Bandas de ecuencias usadas 35 4.3 Posibles esul ados de la o ación de clases 39 6.1 Pa áme os op imizados 46 6.2 Pa áme os usados 46 6.3 Di e en es inicializaciones (usando di e en es semillas) con dis in o nume o de bandas de ecuencia 51 6.4 Ma iz de con usión del caso mul iclase. En las ilas se ep esen an las clases eales, mien as que en las columnas las clases asignadas 60 83 Glosa io BCI B ain Compu e In e ace. III, V, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 22, 43, 47, 65, 68, 69, 75, 79 CSP Common Spa ials Pa e ns. III, V, 2, 13, 15, 17, 35, 36, 41, 42, 43, 45, 66, 68, 79 CV C oss Valida ion. 32, 34, 37, 38, 45, 60 ECoG Elec oco icog a ía (del inglés Elec oco icog aphy). 3, 4, 76 EEG Elec oence alog ama (del inglés Elec oencephalog aphy). 3, 4, 7, 8, 9, 10, 25, 27, 28, 29, 31, 35, 45, 79 EOG Elec ooculog ama. 25, 26, 27, 28, 29, 34 ERD e en o elacionado con la desinc onización. 8, 9, 65 ERS e en o elacionado con la sinc onización. 8, 65 FBCSP Fil e Bank Common Spa ial Pa e ns. 31, 76 FDP Función de densidad de p obabilidad. 22, 79 MRI unc ional Magne ic Resonance Imaging. 3 NRI unc ional Nea -In a ed Spec oscopy. 3 GDF Gene al Da a Fo ma . 27 LDA Linea Disc iminan Analysis. III, 13, 18, 19, 20, 22, 41 MEG Magne oence alog a ía. 3 85