Modulador simple con control del equilibrio de tensiones para un convertidor hibrido ANPC+ Flying-capacitor de cinco niveles

Modulador Simple con Control del Equilibrio de Tensiones para un Convertidor H´ ıbrido ANPC + Flying-capacitor de Cinco Niveles Jose I. Leon*, Leopoldo G. Franquelo*, Samir Kouro+, Bin Wu+and Sergio Vazquez* * Electronic Engineering Department University of Seville Seville, Spain 41092 Email: [email protected] + Department of Electrical and Computer Engineering Ryerson University Toronto, Canada Email: [email protected] Abstract—El convertidor h´ ıbrido basado en una celda activeneutral-point-clamped conectada en serie con celdas con condensadores flotantes es una topolog´ ıa multinivel reciente con propiedades interesantes como una tensi´ on de salida de alta calidad y una f´ acil extensi´ on para lograr un elevado n´ umero de niveles con un reducido n´ umero de dispositivos de potencia. Este trabajo se centra en la introducci´ on de un modulador monof´ asico simple para el convertidor h´ ıbrido de cinco niveles. El control de la tensi´ on de los condensadores flotantes del convertidor se realiza mediante una t´ ecnica de control que aprovecha el gran n´ umero de estados de conmutaci´ on redundantes presentes en la topolog´ ıa. Utilizando esta t´ ecnica de modulaci´ on, la tensi´ on de los condensadores del dc-link y las tensiones de los condensadores flotantes se controlan a sus valores deseados. Los resultados de la simulaci´ on muestran el buen desempe˜ no del control de la tensiones obteniendo simult´ aneamente buenos resultados en cuanto a la calidad de las tensiones y corrientes de salida. I. INTRODUCCI ´ ON Los convertidores multinivel se han convertido en una soluci´ on muy atractiva para diversas aplicaciones industriales, tales como bombas, ventiladores, grandes cintas transportadoras, sistemas HVDC, convertidores de transmisi´ on directa de la energ´ ıa e´ olica y sistemas de propulsi´ on de buques, entre otros. Desde que nacieron en las ´ ultimas d´ ecadas del siglo XX, paso a paso sus problemas asociados se han superado. En la actualidad, la minimizaci´ on de las p´ erdidas de potencia, el equilibrio de los condensadores del dc-link, la complejidad de los m´ etodos de modulaci´ on y el dise˜ no de estrategias de control eficientes han llegado a la madurez al menos para convertidores de tres niveles. De esta manera, en la ´ ultima d´ ecada se pueden encontrar en el mercado un gran n´ umero de productos comerciales con topolog´ ıas neutral-point-clamped (NPC), condensador flotante (FC) y cascada (CHB) [1]–[3]. Este hecho muestra el ´ exito actual y futuro de los convertidores multinivel para una amplia gama de aplicaciones de media tensi´ on y alta potencia. Entre los convertidores multinivel, el convertidor NPC de tres niveles es hoy en d´ ıa la topolog´ ıa m´ as comercializada 0 S2 Vfa a C fa S3 S1S1 S1S1 S1S1 VC1C1 C2 Celda Flying-capacitor 3 Niveles ANPC ia VC2 S1S1 S2S3 Fig. 1. Topolog´ ıa H´ ıbrida ANPC formada por la conexi´ on en serie de un convertidor ANPC de tres niveles y una celda de potencia con topolog´ ıa de condensador flotante. Esta es una topolog´ ıa de cinco niveles si VC1=VC2=Vdc yVfa=Vdc/2. en todo el mundo alcanzando una potencia nominal de hasta 44 MVA [1]. Uno de los problemas de esta topolog´ ıa es la distribuci´ on desigual de p´ erdidas de los semiconductores de potencia. Este tema ha sido ampliamente estudiado en los ´ ultimos a˜ nos y ha sido resuelto gracias a la introducci´ on de la topolog´ ıa active-neutral-point-clamped de tres niveles (ANPC) donde se utilizan semiconductores de potencia en lugar de diodos de fijaci´ on [4]. La topolog´ ıa ANPC ha sido aplicada por ABB como un power electronic building block (PEBB) para construir convertidores de alta tensi´ on con IGCTs como semiconductores de potencia [5]. La extensi´ on del convertidor ANPC con el fin de lograr una mayor n´ umero de niveles se puede llevar a cabo con facilidad. Al igual que en el caso de tres niveles, el convertidor ANPC de TABLE I ESTADOS DE CONMUTACI ´ ON DEL CONVERTIDOR H´ IBRIDO DE CINCO NIVELES BASADO EN ACTIVE-NPC YFLYING-CAPACITOR. S1S2S3Tensi ´ on de fase va Tensi ´ on de fase vaInfluencia en Vfa Influencia en VC1Influencia en VC2 si VC1=VC2=2Vfa=Vdc si ia>0si ia>0si ia>0 000 −VC2−Vdc − − − 001 Vfa −VC2−Vdc/2↓ − − 010 −Vfa −Vdc/2↑ ↑ ↓ 011 0 0 − ↑ ↓ 100 0 0 − ↑ ↓ 101 Vfa Vdc/2↓ ↑ ↓ 110 VC1−Vfa Vdc/2↑ − − 111 VC1Vdc − − − N niveles tiene la misma estructura que la del convertidor NPC de N niveles, pero se utilizan semiconductores de potencia en lugar de los diodos de fijaci´ on [6]. Sin embargo, un convertidor ANPC de N niveles tiene los mismos inconvenientes que el convertidor NPC de N niveles en cuanto al control de la tensi´ on de los condensadores del dc-link y a un alto n´ umero de dispositivos de potencia. Recientemente, ha sido introducido un nuevo convertidor h´ ıbrido basado en una topolog´ ıa ANPC con celdas de topolog´ ıa de condensador flotante para superar los problemas de la topolog´ ıa convencional ANPC [7]. Este art´ ıculo estudia el funcionamiento de este convertidor h´ ıbrido. II. ELCONVERTIDOR H´ IBRIDO ANPC+FLYING CAPACITOR El convertidor h´ ıbrido ANPC con celdas de condensador flotante est´ a formado por la conexi´ on en serie de un convertidor ANPC de tres niveles y celdas con topolog´ ıa de condensador flotante. A modo de ejemplo, el convertidor monof´ asico ANPC con una celda de condensador flotante se muestra en la figura 1. Se puede observar en la figura 1 que todos los semiconductores de potencia de la topolog´ ıa deben bloquear la misma tensi´ on. Los posibles estados de conmutaci´ on de esta topolog´ ıa se muestran en la Tabla I. Este convertidor se denomina de cinco niveles h´ ıbrido ANPC (5L-ANPC), ya que logra cinco niveles de tensi´ on de salida sim´ etricos si VC1=VC2=Vdc y la tensi´ on del condensador flotante Vfa es igual a Vdc/2tal como se puede observar en la tabla I. Aunque la topolog´ ıa 5L-ANPC es reciente, ABB ya la ha comercializado como una topolog´ ıa de media tensi´ on backto-back (400 kVA-1000 kVA) en el equipo llamado ACS2000 y que puede ser utilizado para aplicaciones tales como bombas, ventiladores, cintas transportadores, mezcladoras, compresores y molinos [5]. Recientemente, la topolog´ ıa 5L-ANPC ha sido propuesta para aplicaciones de energ´ ıa e´ olica trabajando como un inversor de 6 MVA conectado a un rectificador de tres niveles tipo ANPC [8]. III. T´ ECNICAS DE MODULACI ´ ON T´ IPICAS PARA EL CONVERTIDOR 5L-ANPC Tal como se puede observar en la tabla I, hay varios estados de conmutaci´ on que obtienen la misma tensi´ on de salida y afectan a la tensi´ on del condensador flotante en sentido opuesto. Anteriores publicaciones han demostrado que el control de la tensi´ on del condensador flotante de la topolog´ ıa 5L-ANPC se puede lograr mediante la elecci´ on adecuada de los estados redundantes en la secuencia de conmutaci´ on. Recientemente, una t´ ecnica de modulaci´ on tipo space vector se ha aplicado a un convertidor trif´ asico 5L-ANPC para el lado del rectificador de una topolog´ ıa en configuraci´ on backto-back [9]. La regi´ on de control del convertidor es el t´ ıpico hex´ agono representado en los ejes alfa-beta formado por los estados de conmutaci´ on. La secuencia de conmutaci´ on y los tiempos de cada uno de los estados se determinan con los tres vectores m´ as cercanos al vector de referencia. Sin embargo, para un sistema de trif´ asico, el nivel de la flexibilidad y la complejidad de esta t´ ecnica de modulaci´ on space vector es significativo debido al elevado n´ umero de posibles vectores y sus redundantes presentes en la modulaci´ on. Por otra parte, se han introducido varias t´ ecnicas PWM basadas en m´ ultiples portadoras para ser aplicadas al convertidor h´ ıbrido ANPC con celdas de condensador flotante. Las t´ ecnicas PWM con m´ ultiples portadoras son de tipo level-shifted [8] ´ o de tipo phase-shifted [10]. Especialmente interesante es la t´ ecnica phase-shifted que aplica las portadoras triangulares de forma similar al caso del convertidor multinivel en cascada. El efecto del desplazamiento de fase de las portadoras conlleva un equilibrio natural de la tensi´ on de los condensadores flotantes pero perdiendo respuesta din´ amica cuando se presenta un cambio de carga importante. Este mismo fen´ omeno tambi´ en aparece en los convertidores multinivel de tipo condensador flotante convencionales. La redundancia de los estados de conmutaci´ on tambi´ en ha sido utilizada para la introducci´ on de otras t´ ecnicas de modulaci´ on pre-programadas, tales como la eliminaci´ on selectiva de arm´ onicos (SHE). En este caso, las conmutaciones del convertidor se determinan a priori con el fin de eliminar la distorsi´ on arm´ onica de algunos arm´ onicos de bajo orden. Los niveles de tensi´ on que se deben generar por el convertidor se obtienen finalmente gracias a la elecci´ on cuidadosa del mejor estado de conmutaci´ on para lograr el control de la tensi´ on del condensador flotante [11]–[13]. Una t´ ecnica similar se ha introducido tambi´ en para reducir online al m´ ınimo la distorsi´ on arm´ onica total (THD) [14]. IV. MODULADOR PROPUESTO PARA EL CONVERTIDOR MONOF ´ ASICO 5L-ANPC En este art´ ıculo, se propone una t´ ecnica de modulaci´ on simple teniendo en cuenta el concepto de modulaci´ on introducido en [15] denominado 1DM . La t´ ecnica 1DM se puede aplicar a cualquier convertidor multinivel monof´ asico y s´ olo las se˜ nales de disparo finales depender´ an de la topolog´ ıa de convertidor multinivel. La t´ ecnica 1DM se basa en la generaci´ on de la tensi´ on de referencia como la media de los niveles de tensi´ on m´ as cercanos. El problema de la modulaci´ on monof´ asica se reduce a c´ alculos muy simples determinando de una forma sencilla la secuencia de conmutaci´ on (formada por dos estados de conmutaci´ on) y los correspondientes tiempos de conmutaci´ on. El modulador 1DM s´ olo determina los niveles de tensi´ on de salida que se deben utilizar para generar la tensi´ on de fase con baja distorsi´ on. Sin embargo, no incluye ning´ un objetivo de control adicional tales como el equilibrado de la tensi´ on del dc-link, la minimizaci´ on de las p´ erdidas de potencia, etc. De esta forma, el modulador 1DM podr´ ıa necesitar de un procesado auxiliar posterior si otros objetivos adicionales han de lograrse. Este concepto se muestra en la figura 2 donde est´ a representado el diagrama t´ ıpico de un controlador mas un modulador para cualquier convertidor de potencia. En este art´ ıculo, se a˜ nade un controlador adicional a la t´ ecnica de modulaci´ on 1DM a fin de equilibrar la tensi´ on del condensador flotante del convertidor 5L-ANPC. Como se puede observar en la Tabla I, siempre hay un estado en la secuencia de conmutaci´ on que tiende a equilibrar el condensador flotante del convertidor. Este algoritmo de control adicional para conseguir el equilibrado del condensador flotante se basa en elegir el estado de conmutaci´ on redundante adecuado teniendo en cuenta los valores instant´ aneos de la direcci´ on de la corriente de fase y valor del desequilibrio del condensador flotante. Utilizando el modulador propuesto, se realiza un m´ aximo de una sola conmutaci´ on durante el tiempo de muestreo Tsen cada pareja de semiconductores de potencia comandados por las variables S1,S2yS3. El diagrama de flujo del modulador para el convertidor monof´ asico 5L-ANPC se muestra en la figura 3. El coste computacional de la t´ ecnica de modulaci´ on propuesta es muy baja ya que s´ olo implica expresiones matem´ aticas simples. En el diagrama de flujo, la variable s toma valores ±1, ya que se define como s=sign(Vref ).(1) En el diagrama de flujo representado en la figura 3, la variable de conmutaci´ on Si(i= 1,2,3) toma el valor Si1durante t1/2,Si2en 1−t1y finalmente otra vez Si1durante t1/2. La se˜ nal de conmutaci´ on S1se genera por simple comparaci´ on con cero de la tensi´ on de referencia de la fase Vref . Por lo tanto, el modulador fuerza una frecuencia de conmutaci´ on fundamental en los semiconductores de potencia comandados por S1conllevando a una reducci´ on de las p´ erdidas de S22=S32=(1+s)/2 t1=2(Vdc-|Vref|)/Vdc NOSI |Vref|>Vdc/2 Vf1>Vdc/2 i>0i>0 S21=1 S31=0 NOSI NO S21=0 S31=1 SI SI NO S21=S31=(1-s)/2 t1=1-2|Vref|/Vdc NOSI Vf1>Vdc/2 i>0i>0 S21=1 S31=0 NO S21=0 S31=1 SI SI NO S11=S12=1 Vref >0 NOSI S11=S12=0 Fig. 3. Diagrama de flujo del modulador monof´ asico para el convertidor 5L-ANPC con control de la tensi´ on del condensador flotante. conmutaci´ on del sistema. Esta reducci´ on es debida al hecho de que S1es la se˜ nal de la puerta de ocho semiconductores, mientras que S2yS3comandan el estado de una pareja de ellos respectivamente. V. RESULTADOS DEL MODULADOR PARA EL CONVERTIDOR MONOF ´ ASICO 5L-ANPC El modulador propuesto se ha aplicado a la topolog´ ıa 5LANPC donde los condensadores del dc-link C1yC2son iguales a 7 mF, el condensador flotante Cfa es igual a 2 mF y la tensi´ on total del dc-link 2Vdc es igual a 3000 voltios y se mantiene constante gracias a una fuente de tensi´ on. El condensador flotante est´ a inicialmente descargado y su tensi´ on deseada es igual a 750 voltios. El convertidor 5LANPC est´ a conectado a una carga resistiva-inductiva formada por la conexi´ on en serie de R=10Ωy L=3mH. La tensi´ on de referencia Vref es una tensi´ on sinusoidal pura con una amplitud igual a 1500 voltios. La frecuencia de muestreo fs del modulador es igual a 800 Hz. El diagrama de flujo representado en la figura 3 ha sido aplicado al convertidor 5L-ANPC monof´ asico y los resultados obtenidos son representan en la figura 4 donde est´ an presentes la tensi´ on de fase va, la corriente de fase ia, la tensi´ on del condensador flotante Vfa y la mitad de la tensi´ on del dclink VC1. Im´ agenes detalladas de la tensi´ on y la corriente de fase, la tensi´ on del condensador flotante y la tensi´ on de uno de los condensadores del dc-link en condiciones de r´ egimen OBJETIVOS DE POST-PROCESADO USANDO LA REDUNDANCIA CARGA CONVERTIDOR DE POTENCIA SECUENCIA MEJORADA OBJETIVOS DE CONTROL - Seguimiento de corriente - Control de tensión del DC-link . . . SIMPLE MODULADOR (SVM SIN REDUNDANCIA) SECUENCIA SIMPLE - Balanceo de tensiones DC - Minimización de pérdidas - Eliminación de tensión modo-común . . . V ref *SEÑALES DE DISPARO GENERADOR DE (DEPENDIENDO DE LA TOPOLOGÍA) CONMUTACIONES Fig. 2. Diagrama general de control de un convertidor de potencia incluyendo el controlador, el modulador y los controladores adicionales para la obtenci´ on de los objetivos de control auxiliares permanente se muestran en la figura 5. Se puede observar que la tensi´ on del condensador flotante alcanza su valor deseado, mientras que la tensi´ on y corriente de fase presentan baja distorsi´ on. La frecuencia de conmutaci´ on de semiconductores de potencia comandados por S1es de 50Hz mientras que el promedio de la frecuencia de conmutaci´ on de aquellos comandados por S2yS3es aproximadamente 675Hz. Como se puede observar en la figura 4 y la figura 5, las tensiones de los condensadores del dc-link se equilibran de forma natural porque la tensi´ on del condensador C1(VC1) toma un valor aproximado de 1500 voltios (la mitad de la tensi´ on del dc-link). Este fen´ omeno puede explicarse teniendo en cuenta el experimento que se muestra en la figura 6 y la figura 7. En este nuevo experimento, el convertidor de potencia inicia su operaci´ on con una situaci´ on de desequilibrio en el dc-link (VC1 yVC2son iguales a 1000 y 2000 voltios respectivamente). La tensi´ on del condensador flotante Vfa es de 750 voltios que es la tensi´ on deseada. En este caso, los condensadores del dc-link C1yC2son iguales a 2 mF y el condensador flotante Cfa es igual a 1 mF. La carga RL es R=10Ωy L=35mH. En la figura 6, se puede observar que el desequilibrio en las tensiones del dc-link disminuye alcanzando el punto de operaci´ on deseado donde ambas tensiones de los condensadores del dc-link son iguales a 1500 voltios. Un detalle de las formas de onda de este experimento se muestra en la figura 7. Las variables S1 yS2se incluyen en esta gr´ afica ya que afectan directamente a las tensiones del dc-link VC1yVC2. Las tensiones de los condensadores del dc-link se equilibran de forma natural porque el desequilibrio de tensiones crea un offset en la tensi´ on de fase cuando se aplica el modulador propuesto. Como se puede observar en la parte ampliada de la figura 7, el nivel de tensi´ on cero no se genera cuando el dc-link no est´ a equilibrado. Este hecho genera un offset en la corriente de fase que afecta directamente a las tensiones de los condensadores del dc-link como se introdujo en la tabla I. De esta manera, si la tensi´ on del dc-link VC1es inferior a 1500 voltios, un offset positivo aparece en la tensi´ on y en la corriente de fase. Esto, en promedio, tiende a aumentar la tensi´ on del condensador C1reduciendo con ello el desequilibrio de la tensi´ on del dc-link. VI. CONCLUSIONES El convertidor active-neutral-point-clamped (ANPC) est´ a centrando cada vez m´ as atenci´ on por parte de la industria y la academia. En este art´ ıculo, se ha estudiado una topolog´ ıa h´ ıbrida de cinco niveles ,llamada 5L-ANPC, formada por la 0 0.05 0.1 0.15 0.2 1400 1500 1600 Tiempo (s) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 250 500 750 1000 0 0.05 0.1 0.15 0.2 −200 0 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 −2000 0 2000 Tension [V] Tension [V] Tension [V] Corriente [A] v a i a V fa V C1 Fig. 4. Resultados de la t´ ecnica de modulaci´ on propuesta aplicada al convertidor monof´ asico 5L-ANPC. De arriba a abajo: Tensi´ on de fase, corriente de fase, tensi´ on del condensador flotante y tensi´ on de la parte superior del dc-link. 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 1450 1500 1550 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 700 750 800 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 −200 0 200 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 −2000 0 2000 Tiempo (s) Tension [V] Tension [V] Tension [V] Corriente [A] v a i a V fa V C1 Fig. 5. Detalle de los resultados de la t´ ecnica de modulaci´ on propuesta aplicada al convertidor monof´ asico 5L-ANPC. De arriba a abajo: Tensi´ on de fase, corriente de fase, tensi´ on del condensador flotante y tensi´ on de la parte superior del dc-link.. conexi´ on en serie de un convertidor ANPC de tres niveles con una celda de condensador flotante. El objetivo de este trabajo 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 −2000 0 2000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 −200 0 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 1 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1000 1500 2000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 500 750 1000 Tiempo (s) Tension [V] VariablesTension [V] Corriente [A] Tension [V] v a i a V C1 V fa S 2 2S 1 de disparo Fig. 6. Resultados de la t´ ecnica de modulaci´ on propuesta aplicada al convertidor monof´ asico 5L-ANPC comenzando a partir de una situaci´ on de desequilibrio en el dc-link. De arriba a abajo: Tensi´ on de fase, corriente de fase, variables S1yS2, mitad superior de la tensi´ on del dc-link VC1y tensi´ on del condensador flotante. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 −2000 0 2000 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 −200 0 200 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 1000 1200 1400 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 500 750 1000 Tiempo (s) Tension [V] Variables Tension [V] Corriente [A] Tension [V] v a i a S 2 2S 1 V C1 V fa de disparo Fig. 7. Detalle de los resultados de la t´ ecnica de modulaci´ on propuesta aplicada al convertidor monof´ asico 5L-ANPC comenzando a partir de una situaci´ on de desequilibrio en el dc-link. De arriba a abajo: Tensi´ on de fase, corriente de fase, variables S1yS2, mitad superior de la tensi´ on del dc-link VC1y tensi´ on del condensador flotante. es presentar una t´ ecnica de modulaci´ on simple para obtener unas formas de onda de salida con baja distorsi´ on y con control del equilibrio de tensiones del condensador flotante y los condensadores del dc-link. El m´ etodo de modulaci´ on propuesto se basa en un sencillo modulador monof´ asico introducido previamente para ser aplicado a otras topolog´ ıas de convertidores multinivel. Se a˜ naden a esta t´ ecnica de modulaci´ on c´ alculos auxiliares para lograr el control de la tensi´ on del condensador flotante y las tensiones del dc-link. La t´ ecnica de modulaci´ on resultante tiene muy bajo coste computacional incluyendo s´ olo ecuaciones simples y comparaciones. La aplicaci´ on de la estrategia de modulaci´ on propuesta al convertidor 5L-ANPC monof´ asico consigue obtener el control de la tensi´ on del condensador flotante a su valor deseado, que es del 25% de la tensi´ on total del dc-link, con el fin de para generar los cinco posibles niveles de tensi´ on de la topolog´ ıa distribuidos de forma sim´ etrica. Este control del equilibrio de tensi´ on se logra mediante una adecuada selecci´ on de las se˜ nales de conmutaci´ on del convertidor teniendo en cuenta los valores reales de la tensi´ on del condensador flotante y la corriente de fase. Adem´ as, las tensiones de los condensadores del dc-link se equilibran de forma natural por el efecto de compensaci´ on que presenta el modulador si aparece un desequilibrio de tensiones del dc-link. El m´ etodo de modulaci´ on propuesto puede ser aplicado con muy baja frecuencia de conmutaci´ on. En los experimentos presentados, la frecuencia de muestreo del modulador es 800Hz con una frecuencia de conmutaci´ on de los dispositivos de potencia de 675Hz aproximadamente (excepto los comandados por S1que presentan frecuencia de conmutaci´ on fundamental). AGRADECIMIENTOS Los autores quisieran mostrar su agradecimiento a los proyectos PR2010-0162, Fondecyt 1110783 y CCTVal (N◦FB0821). REFERENCES [1] S. Kouro, M. Malinowski, K. Gopakumar, J. Pou, L.G. Franquelo, B. Wu, J. Rodriguez, M. A. Perez and J. I. Leon, “Recent Advances and Industrial Applications of Multilevel Converters,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 57, no. 8, pp. 2553–2580, Aug. 2010. [2] J. Rodriguez, L. G. Franquelo, S. Kouro, J. I. Leon, R. Portillo, M. M. Prats and M. A. Perez, “Multilevel Converters: An Enabling Technology for High-Power Applications,” Proceedings of the IEEE, vol. 97, no. 11, pp. 1786–1817, Nov. 2009. [3] L. G. Franquelo, J. Rodriguez, J. I. Leon, S. Kouro, R. Portillo and M. M. 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