Análisis de pérdidas de transformadores en modelos monofásicos y trifásicos

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Autor: María del Carmen Pozo Gómez Tutor: Antonio de la Villa Jaén Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Autor: María del Carmen Pozo Gómez Tutor: Antonio de la Villa Jaén Profesor titular Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Trabajo Fin de Grado: Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Autor: María del Carmen Pozo Gómez Tutor: Antonio de la Villa Jaén El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros A Lola ix Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecer a mis padres su amor infinito, sin ellos no podría haber llegado hasta aquí. A mi hermana, por ser un apoyo incondicional y cuidarme siempre. A José Andrés, mi compañero de vida, por confiar en mí e inspirarme cada día. A mi tutor, Antonio de la Villa, por ser un referente y ofrecerme esta oportunidad. María del Carmen Pozo Gómez Sevilla, 2021 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1–1. Características del transformador. Elaboración propia. 2 Tabla 2–1. Parámetros del circuito equivalente aproximado del transformador. Elaboración propia. 4 Tabla 3–1. Comparación de las pérdidas del modelo trifásico en condiciones de equilibrio con su equivalente monofásico. 13 Tabla 4–1. Escenarios trifásicos en condiones de desequilibrio tipo 1 con SC= 1 pu. Elaboración propia. 22 Tabla 4–2. Escenarios trifásicos en condiciones de desequilibrio tipo 2 con SC = 1 pu. Elaboración propia. 23 Tabla 4–3. Ejemplos de escenarios trifásicos en condiciones de desequilibrio tipo 3 con SC = 1 pu. Elaboración propia. 23 Tabla 5–1. Pérdidas de potencia activa para los diferentes escenarios con SC = 0,63 pu. Elaboración propia. 25 Tabla 5–2. Resultados obtenidos para los diferentes escenarios equilibrados con SC = 1 pu. Elaboración propia. 28 Tabla 5–3. Resultados obtenidos para los diferentes escenarios desequilibrados con SC = 0,63 pu. Elaboración propia. 29 Tabla 5–4. Resultados obtenidos para los diferentes escenarios con tensiones desequilibradas. Elaboración propia. 31 Tabla 5–5. Resultados obtenidos en escenarios con desequilibrios de tipo 3. Elaboración propia. 34 Tabla 6–1. Error en pérdidas de potencia activa para escenarios equilibrados con f.d.p. igual a 1. Elaboración propia. 37 Tabla 6–2. Error en pérdidas de potencia reactiva para escenarios equilibrados SC igual a 1 MVA. Elaboración propia. 38 Tabla 6–3. Error en pérdidas de potencia para escenarios desequilibrados con SC igual a 0,63 MVA y f.d.p. igual a la unidad. Elaboración propia. 39 Tabla 7–1. Ensayo de vacío realizado en el laboratorio de alta tensión. 49 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Esquema básico de funcionamiento del sistema eléctrico español [1]. 1 Figura 2-1. Relación de transformaciones matemáticas aplicadas a las diferentes variables eléctricas del transformador. Elaboración propia. 3 Figura 2-2. Circuito equivalente aproximado del transformador. Elaboración propia. 4 Figura 2-3. Esquema unifilar del transformador. Elaboración propia. 5 Figura 3-1. Esquema de transformador trifásico [5]. 7 Figura 3-2. Circuito del transformador estrella-triángulo con relaciones de tensión y corriente para la matriz de conexión. Elaboración propia. 9 Figura 3-3. Código de un escenario trifásico de ejemplo. Elaboración propia. 11 Figura 3-4. Resultados obtenidos tras la ejecución del programa raíz. Elaboración propia. 12 Figura 3-5. Construcción de un escenario monofásico a partir de un escenario trifásico desequilibrado. Elaboración propia. 14 Figura 3-6. Descomposición de un sistema trifásico desequilibrado en tres sistemas trifásicos equilibrados [8]. 15 Figura 4-1. Esquema unificar. Construcción de escenarios. Elaboración propia. 19 Figura 4-2. Ejemplo de escenario monofásico. Elaboración propia. 20 Figura 4-3. Esquema de los distintos escenarios para un valor de potencia de carga SC = 1 pu. Elaboración propia. 21 Figura 5-1. Gráfica de pérdidas de potencia activa en el transformador frente a la potencia de carga aparente con diferentes factores de potencia. Elaboración propia. 26 Figura 5-2. Gráfica de pérdidas de potencia activa en el transformador frente a la potencia de carga aparente para diferentes tensiones del nudo slack con cos(φ) = 1. Elaboración propia. 27 Figura 5-3. Gráfica de pérdidas de potencia activa frente a nivel de desequilibrio. Elaboración propia. 30 Figura 5-4. Gráfica de pérdidas de potencia reactiva frente a nivel de desequilibrio. Elaboración propia. 30 Figura 5-5. Gráfica de pérdidas de potencia activa para escenarios con un 5% de desequilibrio de tensión con respecto a la fase central. Elaboración propia. 32 Figura 5-6. Gráfica de pérdidas de potencia reactiva para escenarios con un 5% de desequilibrio de tensión con respecto a la fase central. Elaboración propia. 32 Figura 5-7. Gráfica de pérdidas de potencia activa en el transformador en dos situaciones de desequilibrio diferentes. Elaboración propia. 33 Figura 5-8. Gráfica del error en tensión entre las fases del nudo 2 provocadas por el desequilibrio del f.d.p. para diferentes niveles de tensión y potencia de carga. Elaboración propia. 35 Figura 6-1. Gráfica de la evolución del error en potencia activa para diferentes potencias de carga. Elaboración propia. 40 xix Figura 6-2. Gráfica de la evolución del error en potencia reactiva para diferentes potencias de carga. Elaboración propia. 40 Figura 6-3. Diagrama de barras de los errores en perdidas de potencia activa para distintos niveles de carga. Elaboración propia. 41 Figura 6-4. Diagrama de barras de los errores en perdidas de potencia activa (en porcentaje) para distintos niveles de carga. Elaboración propia. 42 Figura 6-5. Diagrama de barras de los errores en perdidas de potencia reactiva (en porcentaje) para distintos niveles de carga. Elaboración propia. 43 Figura 6-6. Diagrama de barras de los errores en perdidas de potencia para distintos niveles de carga. Elaboración propia. 44 Figura 6-7. Diagrama que compara los errores en pérdidas en función de si la tensión del nudo slack del escenario monofásico es exacta o aproximada. Elaboración propia. 45 Figura 6-8. Diagrama que compara el desequilibrio de tensión entre las fases del nudo 2 para distintas tensiones del nudo slack. Elaboración propia. 46 Figura 6-9. Gráfica de la evolución del error en las pérdidas de potencia para una tensión nominal. Elaboración propia. 47 Figura 7-1. Ciclo de histéresis o magnetización [9]. 49 Notación cos(φ) Factor de potencia. Coseno del ángulo formado entre la potencia activa y la potencia aparente f.d.p. Factor de potencia φ Phi Ω Omhio. Unidad derivada de resistencia eléctrica en el Sistema Internacional pu En por unidad PFe Pérdidas en el hierro del transformador PCu Pérdidas en el cobre del transformador SC Potencia aparente de la carga V1 Tensión del nudo 1 V2 Tensión del nudo 2 V1(X) Tensión de la fase X del nudo 1 V2(X) Tensión de la fase X del nudo 2 SC Potencia aparente de la carga RFe Resistencia de la rama de magnetización del circuito equivalente del transformador Xμ Reactancia de la rama de magnetización del circuito equivalente del transformador RCC Resistencia de cortocircuito del circuito equivalente del transformador XCC Reactancia de cortocircuito del circuito equivalente del transformador 1 1 INTRODUCCIÓN El sistema eléctrico español, como puede observarse en la Figura 1-1, se organiza en tres grandes sectores: sistema de generación, de transporte y, por último, de distribución [1]. En la red de transporte se asume que el sistema está equilibrado, pues la generación y las cargas son trifásicas equilibradas. Sin embargo, no ocurre lo mismo en la red de distribución, que sufre importantes desequilibrios como consecuencia de la distribución desigual de las cargas monofásicas en baja tensión. Figura 1-1. Esquema básico de funcionamiento del sistema eléctrico español [1]. Estos desequilibrios en la red de distribución afectan directamente a los transformadores, pues al ser sometidos a cargas desequilibradas presentan desequilibrios en sus magnitudes eléctricas. Según los resultados que arroja un estudio de CIGRÉ (Consejo Internacional de Grandes Redes Eléctricas) [2], donde se consideran redes tipo para simular cómo afectan fuentes distribuidas de energía renovable en la red de media y baja tensión, se contemplan fuertes desequilibrios en la red que hacen que circule intensidades relevantes por el neutro. Actualmente, en la red de transporte se emplea el modelo monofásico de transformador equivalente que representa a un transformador equilibrado. Pero, esta simplificación que también se asume en la red de distribución puede alejarse de la realidad debido a los desequilibrios de la red. Aplicar un modelo monófasico en vez de un modelo trifásico podría suponer asumir ciertos errores en las magnitudes eléctricas, concretamente en las pérdidas del transformador. Introducción 2 Luego, queda justificada la necesidad de investigar cuánto error se comete implantando el modelo de transformador monofásico (que representa a un transformador equilibrado) frente al modelo trifásico de transformador en redes de distribución desequilibradas. El objetivo final de este trabajo es obtener los errores de pérdidas de potencia entre ambos modelos del transformador mediante un programa de Matlab facilitado por el Departamento de Ingeniería Eléctrica. Para ello, el estudio se ha organizado del siguiente modo: - Se definen los escenarios para el modelo monofásico del transformador, se simulan y se obtienen las pérdidas en cada uno de ellos. - Se definen los escenarios trifásicos equilibrados para el modelo trifásico del transformador y se simulan, obteniendo las pérdidas en cada escenario. - Se comparan los resultados anteriores, las pérdidas del modelo monofásico con las pérdidas del modelo trifásico en escenarios equilibrados, validando así el modelo del transformador. - Se definen los escenarios trifásicos desequilibrados para el modelo trifásico del transformador y se obtiene tanto las pérdidas como el modelo equivalente monofásico. Después, se comparan las pérdidas de ambos modelos nuevamente, y se obtienen los resultados que arrojan las conclusiones de este trabajo. Cabe destacar que para este estudio se han considerado modelos de transformador de parámetros constantes. Es decir, no entra en el alcance estudiar los modelos del transformador con ramas de magnetización con impedancia variable ni se considera la variación de la resistencia de los devanados con la temperatura. 1.1 Transformador real empleado en el estudio Para realizar los ensayos en Matlab con los diferentes modelos de transformador, se ha considerado un transformador trifásico real acorde a las normas de la compañía distribuidora de la region [3]. A continuación, en la Tabla 1-1 se muestran las características eléctricas del transformador en cuestión: Tabla 1–1. Características del transformador. Elaboración propia. CARACTERÍSTICAS DEL TRANSFORMADOR Potencia nominal trifásica del transformador 630 kVA Tensión nominal de línea del transformador en devanado de alta 20 kW Tensión nominal de línea del transformador en devanado de baja 0,42 kW Conexión Yd Grupo 1 3 2 EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS EN TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS A continuación, se detalla cómo se ha realizado el estudio de las pérdidas del modelo monofásico del transformador, así como también las herramientas que han sido facilitadas para poder llevarlo a cabo. 2.1 Herramienta para construir el modelo monofásico del transformador En este apartado se trata la sustitución del transformador trifásico por un circuito equivalente monofásico simplificado, que incorpora todos los fenómenos físicos que se producen en la máquina real. Esta simplificación hace posible la aplicación del potencial de la teoría de redes eléctricas para conocer con antelación la respuesta del transformador ante unas condiciones determinadas de funcionamiento. Figura 2-1. Relación de transformaciones matemáticas aplicadas a las diferentes variables eléctricas del transformador. Elaboración propia. Evaluación de pérdidas en transformadores monofásicos 4 Primero, se han reducido ambos devanados al mismo nivel de tensión, en este caso se ha reducido el secundario al primario [4]. La Figura 2-1 muestra cómo se ha realizado la reducción de los devanados. La primera columna agrupa algunas variables eléctricas utilizadas en el modelo de transformador y cuyos valores están relacionados con el nivel de tensión en el que se encuentran. En la segunda columna se han pasado estas magnitudes eléctricas al devanado secundario utilizando las relaciones matemáticas de la columna central. Una vez establecida esta relación, el circuito equivalente del transformador reducido al primario queda de la siguiente manera (Figura 2-2): En la Tabla 2-1 se dan los valores de los parámetros de cortocircuito y parámetros shunt del circuito equivalente aproximado del transformador visto en la figura anterior: Tabla 2–1. Parámetros del circuito equivalente aproximado del transformador. Elaboración propia. MODELO MONOFÁSICO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR RCC 7,304 Ω XCC 26,304 Ω RFe 316273 Ω Xμ 54130 Ω Figura 2-2. Circuito equivalente aproximado del transformador. Elaboración propia. 5 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos 2.2 Aplicación de reparto de cargas en transformadores monofásicos En el apartado anterior se ha visto el modelo del transformador, sin embargo, para realizar el estudio se ha utilizado un programa de Matlab en el que este modelo ya está introducido. Este programa realiza una estimación de estados de un sistema eléctrico determinado, en este caso el sistema eléctrico que se va a estudiar está formado únicamente por el transformador. Es decir, se va a realizar el estudio de las pérdidas del transformador analizando un transformador como una red de dos nudos. El nudo 1 del transformador es el lado de media tensión y el nudo 2 es el lado de baja tensión. Para realizar el flujo de cargas de esta red implementada se ha elegido como nudo slack el nudo del lado de media del transformador. En el programa informático se ha fijado la tensión del nudo slack, cuyos valores se detallarán en los siguientes apartados, y además, se ha fijado los valores de potencia de las cargas, es decir, se ha fijado la potencia (tanto activa como reactiva) en el nudo 2 del transformador (Figura 2-3). Al realizar el reparto de cargas, el programa devuelve las medidas de fase, tensión y potencia inyectada (activa y reactiva del nudo 2) de cada nudo. Luego, para calcular las pérdidas basta con hacer la diferencia de la potencia activa inyectada en cada uno. Figura 2-3. Esquema unifilar del transformador. Elaboración propia. Evaluación de pérdidas en transformadores trifásicos 12 12 Una vez configurado el archivo del escenario, este debe introducirse en el programa raíz para realizar finalmente el flujo de cargas de la red constituida por el transformador trifásico. Tras su compilación el programa nos devuelve si el resultado ha convergido o no, el número de iteraciones y otros datos relacionados con el método interno adoptado para las operaciones. Después, introducimos el comando “[Med_comp]=Crea_conj_complet_medidas_V2(Red,Xe,cfg,0,'borrar',Med)” y se obtienen los resultados del flujo de cargas (Figura 3-4). mmedfase = 1 -1.0632e-20 0.004 1 1 -2.0944 0.004 2 1 2.0944 0.004 3 1 0 0.004 4 2 0.47935 0.004 1 2 -1.615 0.004 2 2 2.5737 0.004 3 2 -5.4326e-37 0.004 4 mmedten = 1 1 0.0053 1 1 1 0.0053 2 1 1 0.0053 3 1 0 0.0053 4 2 0.94159 0.0053 1 2 0.94159 0.0053 2 2 0.94159 0.0053 3 2 -1.125e-19 0.0053 4 mmedinyp = 1 0.82187 0.03 1 1 0.82187 0.03 2 1 0.82187 0.03 3 1 0 0.03 4 2 -0.8 0.03 1 2 -0.8 0.03 2 2 -0.8 0.03 3 2 2.8889e-34 0.03 4 mmedinyq = 1 0.68157 0.015 1 1 0.68157 0.015 2 1 0.68157 0.015 3 1 0 0.015 4 2 -0.6 0.015 1 2 -0.6 0.015 2 2 -0.6 0.015 3 2 -1.9259e-34 0.015 4 mmedinyi = 1 1.0677 0.48497 1 1 1.0677 0.48497 2 1 1.0677 0.48497 3 1 0 0.48497 4 2 1.062 0.010184 1 2 1.062 0.010184 2 2 1.062 0.010184 3 2 2.5121e-15 0.010184 4 Figura 3-4. Resultados obtenidos tras la ejecución del programa raíz. Elaboración propia. 13 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Como puede observarse en la figura anterior, se han obtenido los valores de fase, tensión, potencia activa inyectada y potencia reactiva inyectada en cada fase de cada nudo. Con estos resultados se realiza el estudio completo de este proyecto. 3.3 Modelo trifásico en condiciones de equilibrio La primera parte del estudio de las pérdidas del transformador es verificar que cuando las cargas son equilibradas, las pérdidas obtenidas con el modelo trifásico son iguales a las obtenidas a su equivalente monofásico. De esta forma, se tiene constancia de que el modelo trifásico empleado es válido y que los resultados posteriores en los estudios desequilibrados serán fiables. Tras realizar las simulaciones, cuyos resultados se verán con más detalle en los próximos apartados, se han obtenido las mismas pérdidas de potencia en cada modelo empleando los mismos escenarios para poder ser comparados. Tabla 3–1. Comparación de las pérdidas del modelo trifásico en condiciones de equilibrio con su equivalente monofásico. TRIFÁSICO EQUILIBRADO MONOFÁSICO V1(R) (kV)*** P 2(R) (kW)** P 2(S) (kW)** P 2(T) (kW)** PERDIDAS TOTALES (kW) V1 (kV)*** P 2 (kW)* PERDIDAS TOTALES (kW) 21 400 400 400 26,392 21 1200 26,392 300 300 300 15,273 900 15,273 200 200 200 7,4883 600 7,4883 100 100 100 2,9003 300 2,9003 20 400 400 400 28,981 20 1200 28,981 300 300 300 16,626 900 16,626 200 200 200 7,9996 600 7,9996 100 100 100 2,927 300 2,927 19 400 400 400 32,061 19 1200 32,061 300 300 300 18,242 900 18,242 200 200 200 8,6253 600 8,6253 100 100 100 2,9859 300 2,9859 * Potencia base empleada en el caso monofásico: S3B = 1000000 VA ** Potencia base empleada en el caso trifásico: S1B = 1000000/3 VA *** Tensión base trifásica: U3B = 20 kV Evaluación de pérdidas en transformadores trifásicos 14 14 En la Tabla 3-1 se han mostrado los resultados que se han obtenido en unos escenarios seleccionados para hacer la comparación entre los modelos del transformador. Para ambos modelos el factor de potencia es la unidad, por esa razón sólo se detalla la potencia activa de la carga. Se han tomado diferentes niveles de tensión (con sobretensión, tensión nominal y subtensión) y diferentes niveles de potencia de carga (90% y 40% de sobrecarga, carga nominal y carga del 50%, aproximadamente). Para el modelo trifásico se ha impuesto la misma tensión en cada fase del nudo 1 y desfasadas 120° entre sí (0°, -120° y 120°, respectivamente para cada fase). Para poder realizar la comparación entre ambos modelos, en el modelo monofásico se ha impuesto la misma tensión con 0° y con una carga igual a la suma de la carga de cada fase del modelo trifásico. Finalmente, como puede observarse, las pérdidas totales de potencia son exactamente iguales en las simulaciones de ambos modelos. 3.4 Modelos trifásico/monofásico en condiciones de desequilibrio Como se hizo referencia en la introducción de este trabajo, este estudio surge de las evidencias que existen de corrientes considerables que circulan por el neutro del transformador cuando hay condiciones de desequilibrio en las cargas. Pero, para poder saber cómo afectan ciertas condiciones de desequilibrio de carga al transformador y obtener el error en las pérdidas de potencia, se necesita poder comparar el modelo usado en la actualidad (el modelo monofásico del transformador) con el modelo que se quiere introducir para mejorar las estimaciones de las pérdidas (modelo trifásico del transformador). En este apartado se va a tratar esta comparación. Figura 3-5. Construcción de un escenario monofásico a partir de un escenario trifásico desequilibrado. Elaboración propia. 15 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Primero se deben construir los escenarios trifásicos desequilibrados correspondientes, que serán detallados en el apartado 4. Para ello, se distinguen dos tipos de condiones de desequilibrio: - Condiciones de desequilibrio tipo 1: Se fija la tensión del nudo slack con el mismo módulo, pero cada fase desfasada 120° con el resto. Y se impone una carga trifásica desequilibrada, es decir, una carga diferente en las fases del nudo 2. Se simula con un factor de potencia igual en cada fase y con un factor de potencia diferente entre fases. - Condiciones de desequilibrio tipo 2: Se impone una tensión desequilibrada en el nudo 1 módulo diferente en cada fase, pero manteniendo el desfase de 120° entre sí. Sin embargo, en estas condiciones, la carga del nudo 2 se impone de forma equilibrada (potencia de carga igual en las tres fases). En ambos casos, para construir los escenarios monofásicos equivalentes, se sigue el esquema representado en la Figura 3-5. La potencia de carga del escenario monofásico equivalente se corresponde con la potencia trifásica del escenario trifásico desequilibrado, es decir, la suma de la potencia de las fases del nudo 2 del escenario trifásico (ecuaciones 3-9 y 3-10). Para ello, se ha tomado una potencia base de 1 MVA para el caso monofásico y una potencia base de 1/3 MVA para el caso trifásico. 𝑃𝑅+𝑃𝑆+𝑃𝑇=𝑃𝑇𝑅𝐼𝐹𝐴𝑆𝐼𝐶𝐴 (3–9) 𝑄𝑅+𝑄𝑆+𝑄𝑇=𝑄𝑇𝑅𝐼𝐹𝐴𝑆𝐼𝐶𝐴 (3–10) En los escenarios en condiones de desequilibrio de tipo 1, la tensión en las tres fases tiene el mismo módulo y están desfasadas entre sí 120°. Luego, la tensión monofásica equivalente tendrá el mismo módulo y un ángulo de 0°. Sin embargo, en los escenarios en condiones de desequilibrio de tipo 2, la tensión del nudo slack es desequilibrada. Para establecer la tensión del nudo slack de su escenario monofásico equivalente se debe aplicar el teorema de las componentes simétricas (expresión 3-11), que descompone la terna de tensiones desequilibradas en sus correspondientes tensiones de secuencia directa (1), inversa (2) y homopolar (0), (Figura 3-6). La secuencia directa tiene la misma secuencia de fases que el sistema original, está compuesta por tres fasores de igual amplitud separados 120° entre las fases. La secuencia inversa tiene una secuencia de fases contraria al sistema original y está compuesta por tres fasores de la misma amplitud desfasados 120°. Por último, la secuencia homopolar está compuesta por tres fasores con la misma fase y amplitud [7]. Figura 3-6. Descomposición de un sistema trifásico desequilibrado en tres sistemas trifásicos equilibrados [8]. Evaluación de pérdidas en transformadores trifásicos 16 16 Luego, las tensiones desequilibradas del nudo slack del escenario trifásico desequilibrado se pueden expresar de la siguiente forma: [𝑉0 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉2 󰇍 󰇍 󰇍 ]=13[1 1 1 1 𝑎 𝑎2 1 𝑎2𝑎][𝑉𝑅 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉𝑆 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉𝑇 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ]𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎=1∠120° (3–11) En el escenario monofásico equivalente, la tensión que se impone es la tensión de secuencia directa obtenida tras aplicar el teorema de las componentes simétricas a la terna de tensiones obtenida en el escenario trifásico desequilibrado. A continuación, se exponen algunos ejemplos de la construcción del escenario monofásico a partir del escenario trifásico impuesto: Ejemplo 3-2. Construcción de un escenario monofásico a partir de un escenario trifásico en condiciones de desequilibrio tipo 1. El escenario trifásico desequilibrado es el siguiente: - La tensión del nudo slack, el nudo de media tensión, es equilibrada. 𝑈1(𝑅)=1 ∠ 0° (𝑝𝑢) 𝑈1(𝑆)=1 ∠−120° (𝑝𝑢) 𝑈1(𝑇)=1 ∠ 120° (𝑝𝑢) - La potencia activa de la carga, del nudo de baja tensión, presenta un desequilibrio de 0,1 pu entre sus fases. 𝑃2(𝑅)= 0,90 (𝑝𝑢) 𝑃2(𝑆)= 1 (𝑝𝑢) 𝑃2(𝑇)= 1,10 (𝑝𝑢) - La potencia reactiva de la carga es nula porque se ha impuesto un factor de potencia de la unidad. 𝑄2(𝑅)= 0 (𝑝𝑢) 𝑄2(𝑆)= 0 (𝑝𝑢) 𝑄2(𝑇)= 0 (𝑝𝑢) Como la tensión del nudo slack del escenario trifásico es equilibrada, la tensión del nudo slack del escenario monofásico, teniendo en cuenta que la tensión base es 20 kV, es: 𝑈1=1 ∠ 0° (𝑝𝑢) La potencia base del modelo trifásico es 1/3 MVA. Luego, la suma de las potencias acticas de cada fase del nudo 2 del escenario trifásico será la potencia activa del nudo 2 del escenario monofásico equivalente: 𝑃2(𝑅)= 300 𝑘𝑊 𝑃2(𝑆)= 333,333 𝑘𝑊 𝑃2(𝑇)= 366,666 𝑘𝑊 𝑃2(𝑅)+𝑃2(𝑆)+𝑃2(𝑇)= 1000 𝑘𝑊=𝑃2 (𝐸𝑆𝐶𝐸𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂 𝑀𝑂𝑁𝑂𝐹Á𝑆𝐼𝐶𝑂) Y, lo mismo ocurre para la potencia reactiva: 𝑄2(𝑅)+𝑄2(𝑆)+𝑄2(𝑇)=0 𝑘𝑊=𝑄2 (𝐸𝑆𝐶𝐸𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂 𝑀𝑂𝑁𝑂𝐹Á𝑆𝐼𝐶𝑂) 17 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Ejemplo 3-3. Construcción de un escenario monofásico a partir de un escenario trifásico en condiciones de desequilibrio tipo 2. El escenario trifásico desequilibrado es el siguiente: - La tensión del nudo slack presenta un desequilibrio de 0,05 pu entre sus fases. 𝑈1(𝑅)=0,95 ∠ 0° (𝑝𝑢) 𝑈1(𝑆)=1 ∠−120° (𝑝𝑢) 𝑈1(𝑇)=1,05 ∠ 120° (𝑝𝑢) - Tanto la potencia activa como la reactiva del nudo 2, potencias de carga, son equilibradas. 𝑃2(𝑅)= 1 (𝑝𝑢) 𝑃2(𝑆)= 1 (𝑝𝑢) 𝑃2(𝑇)= 1 (𝑝𝑢) 𝑄2(𝑅)= 0 (𝑝𝑢) 𝑄2(𝑆)= 0 (𝑝𝑢) 𝑄2(𝑇)= 0 (𝑝𝑢) Igual que en el ejemplo anterior, la potencia del modelo trifásico es 1/3 MVA. Luego, la potencia del escenario monofásico equivalente será: 𝑃2(𝑅)= 333,333 𝑘𝑊 𝑃2(𝑆)= 333,333 𝑘𝑊 𝑃2(𝑇)= 333,333 𝑘𝑊 𝑃2(𝑅)+𝑃2(𝑆)+𝑃2(𝑇)= 1000 𝑘𝑊=𝑃2 (𝐸𝑆𝐶𝐸𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂 𝑀𝑂𝑁𝑂𝐹Á𝑆𝐼𝐶𝑂) 𝑄2(𝑅)+𝑄2(𝑆)+𝑄2(𝑇)=0 𝑘𝑊=𝑄2 (𝐸𝑆𝐶𝐸𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂 𝑀𝑂𝑁𝑂𝐹Á𝑆𝐼𝐶𝑂) Sin embargo, para calcular la tensión del escenario monofásico equivalente no es tan inmediato como en el ejemplo anterior. Si no que hay que aplicar el teorema de las componentes simétricas: [𝑉1(0) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(1) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(2) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ]=13[1 1 1 1 𝑎 𝑎2 1 𝑎2𝑎][𝑉1(𝑅) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(𝑆) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(𝑇) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ] → [𝑉1(0) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(1) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(2) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ]=13[1 1 1 1 1∠120° 1∠240° 1 1∠240° 1∠120°][0,95 ∠ 0° 1 ∠−120° 1,05 ∠ 120°] [𝑉1(0) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(1) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑉1(2) 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ]=[ 0,25 ∠ 180° 0,9875 ∠ 0,4187° 0,0144 ∠ −150° ] (𝑝𝑢) Luego, la tensión del nudo 1 del escenario monofásico equivalente es: 𝑈1𝑀𝑂𝑁𝑂𝐹𝐴𝑆𝐼𝐶𝑂=𝑈1 (𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎)𝑇𝑅𝐼𝐹𝐴𝑆𝐼𝐶𝑂=0,9875 ∠ 0,4187° (𝑝𝑢) Evaluación de pérdidas en transformadores trifásicos 18 18 19 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos 4 DEFINICIÓN DE ESCENARIOS La definición de los escenarios es fundamental para obtener el enfoque adecuado en el estudio. Se han construido diferentes escenarios de cada modelo para extraer unos resultados que permitan realizar un análisis global de los casos que presentan condiciones más desfavorables al emplear un modelo monofásico y así, cuantificar el error en las pérdidas de potencia. Para diseñar los diferentes escenarios, tanto del modelo monofásico como del modelo trifásico, se ha seguido el esquema mostrado en la Figura 4-1. Se han impuesto las siguientes actuaciones en el archivo de extensión M introducido en el programa raíz de Matlab: - Fase de la tensión del nudo slack (nudo del lado de media tensión). - Módulo de la tensión del nudo slack. - Potencia activa de la carga del nudo 2 (nudo del lado de baja tensión). - Potencia reactiva de la carga del nudo 2. Tras ejecutar el programa facilitado con el escenario correspondiente, se obtienen las siguientes variables gracias al flujo de cargas realizado: - Potencia activa inyectada en el nudo 1. - Potencia reactiva inyectada en el nudo 1. - Fase de la tensión del nudo 2. - Módulo de la tensión del nudo 2. Cabe destacar que todas las magnitudes son tratadas en por unidad (pu) y los ángulos, en radianes. Además, la potencia base es diferente para cada modelo, pero la tensión base es igual en ambos. Esta información se detalla en los siguientes subapartados. Figura 4-1. Esquema unificar. Construcción de escenarios. Elaboración propia. Definición de escenarios 20 20 En la Figura 4-2 se muestra un escenario de ejemplo en Matlab, concretamente para un caso monofásico de SC =1 pu con cos (𝜑)=0,8 y tensión nominal en el nudo slack. 4.1 Escenarios del modelo monofásico del transformador En el diseño de los escenarios se ha perseguido obtener un amplio abanico de situaciones para poder realizar un análisis general que abarque las condiciones más realistas posibles. Las actuaciones ejecuatadas en los escenarios del modelo monofásico han sido las siguientes: - Nivel de potencia aparente de la carga. Se han adoptado potencias de carga desde un 8% de carga hasta un 90% de carga con respecto al valor de carga nominal. La potencia base es 1 MVA en este modelo, luego, la potencia aparente nominal es 1 MVA. - Nivel de tensión del nudo slack. Para cada valor de potencia aparente impuesta, se establecen tres niveles de tensión: tensión nominal (1 pu), subtensión (0,95 pu) y sobretensión (1,05 pu). Los niveles de subtensión y sobretensión se obtienen con un ± 5% de la tensión nominal, como la tensión base es 20 kV, los niveles de tensión quedan en 20 kV, 19 kV y 21 kV, respectivamente. - Factor de potencia. Para cada valor de potencia aparente impuesta y cada nivel de tensión, se han establecido también diferentes niveles del factor de potencia: cos (𝜑)=1; cos (𝜑)=0,98; cos (𝜑)=0,95; cos (𝜑)=0,9; cos (𝜑)=0,85 y cos (𝜑)=0,8. De esta forma queda establecida tanto la potencia activa como la reactiva del nudo 2. Los escenarios construidos son el resultado de permutar las diferentes opciones con respecto a cada variable, obteniéndose así 234 escenarios combiando las diferentes opciones de cada magnitud. Figura 4-2. Ejemplo de escenario monofásico. Elaboración propia. 21 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos En la Figura 4-3 se muestra un esquema de los diferentes escenarios para una potencia de carga SC impuesta con el objetivo de esclarecer la explicación anterior. En resumen, por cada potencia de carga impuesta se construyen 18 escenarios que combinan los distintos niveles de tensión con los diferentes valores de factor de potencia. 4.2 Escenarios del modelo trifásico del transformador 4.2.1 Escenarios trifásicos equilibrados Para la construcción de los escenarios trifásicos equilibrados se ha seguido el mismo método que para los escenarios monofásicos. El resultado final es también un conjunto de 234 escenarios trifásicos equilibrados que combinan las distintas variables que se pueden fijar en el programa de Matlab. La única diferencia con respecto a la definición de los escenarios monofásicos es que tanto las tensiones como las potencias deben introducirse para cada fase: - La tensión del nudo slack impuesta es equilibrada: el módulo es igual en las tres fases y están desfasadas entre sí 120°. - Tanto la potencia activa como reactiva tiene el mismo valor en las tres fases. Figura 4-3. Esquema de los distintos escenarios para un valor de potencia de carga SC = 1 pu. Elaboración propia. Evaluación de simulaciones 28 28 5.2 Evaluación del modelo trifásico 5.2.1 Evaluación de las simulaciones en escenarios trifásicos equilibrados Al igual que se trató en el apartado 3.3 (“Modelo trifásico en condiciones de equilibrio”), las pérdidas de potencia del transformador obtenidas con estos escenarios trifásicos equilibrados son idénticas a las obtenidas con los escenarios monofásicos. La diferencia radica en que en este modelo hay tres fases por cada magnitud de la red. En el caso de las tensiones, las tres fases presentan el mismo módulo pero están desfasas entre sí 120°. Tabla 5–2. Resultados obtenidos para los diferentes escenarios equilibrados con SC = 1 pu. Elaboración propia. SC (pu) V1(R) (pu)* cos(φ) φ 2(R) (°) φ 2(S) (°) φ 2(T) (°) V 2(R) (pu)* I NEUTRO (pu) PERDIDAS TOTALES (W) 1 1 1 26,149 -93,851 146,150 0,97908 0 20321 0,98 26,390 -93,610 146,391 0,96593 0 20843 0,95 26,605 -93,392 146,603 0,95872 0 21139 0,9 26,913 -93,089 146,912 0,95112 0 21458 0,85 27,195 -92,802 147,193 0,94575 0 21687 0,8 27,465 -92,532 147,462 0,94159 0 21868 0,95 1 25,721 -94,280 145,720 0,92766 0 22369 0,98 25,983 -94,017 145,984 0,91375 0 23020 0,95 26,219 -93,782 146,219 0,90612 0 23390 0,9 26,558 -93,444 146,557 0,89806 0 23791 0,85 26,871 -93,129 146,872 0,89236 0 24081 0,8 27,170 -92,831 147,170 0,88794 0 24310 1,05 1 26,515 -93,484 146,517 1,0303 0 18602 0,98 26,738 -93,260 146,740 1,0179 0 19026 0,95 26,934 -93,066 146,935 1,011 0 19265 0,9 27,214 -92,785 147,216 1,0038 0 19523 0,85 27,471 -92,527 147,474 0,99874 0 19707 0,8 27,715 -92,286 147,714 0,99481 0 19852 * El módulo de la tensión es igual en todas las fases, los ángulos son 0°, -120° y 120°, respectivamente para cada fase. 29 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos En la Tabla 5-2, aparte de mostrarse las pérdidas de potencia activa del transformador, se han mostrado también los valores de la tensión del nudo 2 (en módulo y fase) y la intensidad que pasa por el neutro. Como se puede contemplar, la intensidad que pasa por el neutro es nula, esto ocurre al tratarse de escenarios trifásicos equilibrados. Además, las fases de las tensiones del nudo 2 están desfasas entre sí 120°. Las concluciones de estos resultados obtenidos coinciden con las del caso monofásico. 5.2.2 Evaluación de las simulaciones en escenarios trifásicos desequilibrados A) Simulaciones de escenarios en condiciones de desequilibrio de tipo 1: El desequilibrio se presenta en la potencia del nudo 2, las potencias de las fases R y T tienen un cierto desequilibrio con respecto a la potencia de la fase central S. El resto de los parámetros se mantienen equilibrados e iguales a la unidad (tensión del nudo slack y f.d.p. igual a la unidad). Tabla 5–3. Resultados obtenidos para los diferentes escenarios desequilibrados con SC = 0,63 pu. Elaboración propia. Nº DE ESCENARIO DESEQUILIBRIO (pu)* P2(R) (pu)* P2(S) (pu)* P2(T) (pu)* Q2(R) (pu)* Q2(S) (pu)* Q2(T) (pu)* PLOSS (kW) QLOSS (kVAr) 1 0 0,63 0,63 0,63 0 0 0 8,7 34,2 2 0,05 0,58 0,63 0,68 0 0 0 8,73 34,3 3 0,1 0,53 0,63 0,73 0 0 0 8,83 34,6 4 0,2 0,43 0,63 0,83 0 0 0 9,23 36,1 5 0,315 0,315 0,63 0,945 0 0 0 10,01 38,9 6 0,4 0,23 0,63 1,03 0 0 0 10,82 41,8 7 0,5 0,13 0,63 1,13 0 0 0 12,01 46,1 8 0,63 0 0,63 1,26 0 0 0 13,96 53,1 La tensión del nudo slack es equilibrada e igual a la unidad. * La potencia base para el modelo trifásico es 1/3 MVA. En la Tabla 5-3 se presentan las pérdidas de potencia del transformador (de potencia activa y de reactiva) imponiendo una potencia de carga nominal, SC de 630 kVA. Las fases R y T son las que presentan los desequilibrios, por ejemplo: en el escenario 5 el desequilibrio es de 0,315 pu (0,105 MW porque la potencia base es 1/3 MVA), entonces la fase R tiene una potencia activa de carga de 105 kW, la fase T de 315 kW y la fase S (la fase central) de 210 kW. Luego, la potencia trifásica (la suma de la potencia de cada fase) es igual a 630 kW. Lo mismo ocurre con la potencia reactiva. Cabe destacar, para todas las simulaciones con este tipo de desequilibrio, se ha considerado un factor de potencia igual a 1 y una tensión del nudo slack equilibrada e igual a la tensión nominal del transformador (20 kV). Evaluación de simulaciones 30 30 Figura 5-3. Gráfica de pérdidas de potencia activa frente a nivel de desequilibrio. Elaboración propia. Figura 5-4. Gráfica de pérdidas de potencia reactiva frente a nivel de desequilibrio. Elaboración propia. 31 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos En la Figura 5-3 y la Figura 5-4 se representan las pérdidas de potencia activa y pérdidas de potencia reactiva, respectivamente, con respecto al nivel de desequilibrio de la potencia de carga en cada fase del nudo 2. Como se puede contemplar en ambas gráficas, a medida que aumenta el desequilibrio entre las fases, aumentan también las pérdidas de potencia. Además, las pérdidas son mayores cuanto mayor sea la potencia trifásica de carga impuesta. B) Simulaciones de escenarios en condiciones de desequilibrio de tipo 2: El desequilibrio viene dado en las fases de la tensión del nudo slack. Tabla 5–4. Resultados obtenidos para los diferentes escenarios con tensiones desequilibradas. Elaboración propia. Nº DE ESCENARIO V1(R) (pu) V1(S) (pu) V1(T) (pu) P2(R) (pu) P2(S) (pu) P2(T) (pu) Q2(R) (pu) Q2(S) (pu) Q2(T) (pu) PLOSS (kW) QLOSS (kVAr) 1 0,95 1 1,05 0,05 0,05 0,05 0 0 0 45,32 166 2 0,95 1 1,05 0,1 0,1 0,1 0 0 0 29,01 107,3 3 0,95 1 1,05 0,2 0,2 0,2 0 0 0 20,34 76,1 4 0,95 1 1,05 0,3 0,3 0,3 0 0 0 16,64 62,8 5 0,95 1 1,05 0,4 0,4 0,4 0 0 0 13,36 50,9 6 0,95 1 1,05 0,5 0,5 0,5 0 0 0 10,48 40,6 7 0,95 1 1,05 0,6 0,6 0,6 0 0 0 8,01 31,7 8 0,95 1 1,05 0,7 0,7 0,7 0 0 0 5,93 24,2 9 0,95 1 1,05 0,8 0,8 0,8 0 0 0 4,24 18,1 10 0,95 1 1,05 0,9 0,9 0,9 0 0 0 2,93 13,4 11 0,95 1 1,05 1 1 1 0 0 0 2 10 12 0,95 1 1,05 1,2 1,2 1,2 0 0 0 1,45 8,1 13 0,95 1 1,05 1,5 1,5 1,5 0 0 0 1,31 7,6 TENSIÓN BASE: VB = 20 kV LOS ÁNGULOS DE TENSIÓN DE CADA FASE ESTÁN DESFASADOS 120° ENTRE SÍ POTENCIA BASE PARA EL MODELO TRIFÁSICO: SB3= 1/3 MVA En la Tabla 5-4 se han detallado las pérdidas de potencia activa y reactiva del transformador cuando se impone una tensión del nudo slack con un desequilibrio del 5% de la tensión nominal con respecto a la tensión central. Todo ello, con una potencia de carga equilibrada y con f.d.p. igual a la unidad en cada escenario. Además, estos resultados se han representado en las gráficas en la Figura 5-5 y de la Figura 5-6. Evaluación de simulaciones 32 32 Figura 5-5. Gráfica de pérdidas de potencia activa para escenarios con un 5% de desequilibrio de tensión con respecto a la fase central. Elaboración propia. Figura 5-6. Gráfica de pérdidas de potencia reactiva para escenarios con un 5% de desequilibrio de tensión con respecto a la fase central. Elaboración propia. 33 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Por otro lado, además del estudio de las pérdidas en escenarios con desequilibrios de tensión en las tres fases, se han estudiado las pérdidas para escenarios donde solo la tensión de una fase es diferente al resto. Con esto se ha perseguido estudiar si el modelo implementado del transformador considera la asimetría del transformador de tres columnas. Pues, en un transformador de tres columnas existe una pequeña asimetría en el circuito magnético: el flujo de la columna central tiene un recorrido más corto y, por tanto, de menor reluctancia. Para comprobar si el modelo asumía esta asimetría se han simulado dos situaciones diferentes: en una la fase R tiene una tensión de 0,95 pu mientras que el resto tiene una tensión nominal; y en la segunda situación, es la fase central S es la que se encuentra desequilibrada con las demás. A continuación, se muestra una gráfica donde se comparan las pérdidas en ambas situaciones. Como puede observarse en las gráficas de la Figura 5-7, las pérdidas de potencia activa son idénticas para ambas situaciones. Esto quiere decir que no importa en qué fase se produzca el desequilibrio porque el modelo implementado no considera la asimetría del transformador. Figura 5-7. Gráfica de pérdidas de potencia activa en el transformador en dos situaciones de desequilibrio diferentes. Elaboración propia. Evaluación de simulaciones 34 34 C) Simulaciones de escenarios en condiciones de desequilibrio de tipo 3: Como se comentó en apartados anteriores, en estos escenarios el desequilibrio se da en el factor de potencia de cada fase de la carga. Las fases S y T tienen un cos (φ) = 1 y la fase R tiene un cos (φ) = 0,8. En este subapartado, además de calcular las pérdidas que se producen en estas condiciones, también se va a representar el desequilibrio que se da entre las fases de la tensión del nudo 2. Tabla 5–5. Resultados obtenidos en escenarios con desequilibrios de tipo 3. Elaboración propia. Nº DE ESCENARIO V1 (pu) SC (pu) V2(R) (pu) V2(S) (pu) V2(T) (pu) PLOSS (kW) QLOSS (kVAr) 1 0,95 1,20 0,87404 0,92237 0,92237 33,23 122,2 2 1 0,88794 0,92766 0,92766 23,02 85,4 3 0,8 0,90128 0,93265 0,93265 14,9 56,2 4 0,2 0,93843 0,94604 0,94604 1,96 9,6 5 1 1,20 0,92868 0,97421 0,97421 29,91 110,5 6 1 0,94159 0,97908 0,97908 20,84 77,9 7 0,8 0,95405 0,98371 0,98371 13,6 51,8 8 0,2 0,98903 0,99625 0,99625 2 10,1 9 1,05 1,20 0,98274 1,0258 1,0258 27,14 100,8 10 1 0,99481 1,0303 1,0303 19,02 71,6 11 0,8 1,0065 1,0346 1,0346 12,52 48,2 12 0,2 1,0396 1,0464 1,0464 2,06 10,6 El módulo de la tensión del nudo slack es igual en cada fase y sus ángulos están desfasados entre sí 120° En las fases S y T: cos (φ) = 1 En la fase R: cos (φ) = 0,80 En la Tabla 5-5 se visualizan los resultados obtenidos para los escenarios en los que una fase del nudo 2 tiene un factor de potencia distinto al resto de las fases. Además, se han simulado para diferentes valores de potencia de carga y tensión del nudo slack. Cabe destacar que el desequilibrio del factor de potencia trae como consecuencia un desequilibrio de la tensión del nudo 2. Tal y como puede comprobarse, en cada escenario el módulo de la tensión del nudo 2 es igual en las fases S y T, y diferente en la fase R. A continuación, se va a estudiar la diferencia entre el modulo de las fases en distintas tensiones del nudo slack y en distintas cargas (Figura 5-7). 35 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos En la Figura 5-8 se ha representado la gráfica que relaciona el desequilibrio en por unidad de la tensión del nudo 2, generado por tener una fase con distinto factor de potencia, frente a la potencia SC para diferentes valores de tensión equilibrada del nudo slack. Se ha impuesto un factor de potencia de 0,8 para la fase R y de 1 para las fases S y T. Como puede observarse, la diferencia entre el módulo de las fases de la tensión del nudo 2 es mayor cuanto mayor es la potencia de carga y cuanto menor es la tensión del nudo slack. Para una tensión del nudo slack igual a la nominal, el error entre las fases para una carga nominal alcanza 0,038 pu de diferencia entre las fases del nudo 2, es decir; 15,96 V de diferencia entre las fases (la tensión base en el secundario es 420 V). Figura 5-8. Gráfica del error en tensión entre las fases del nudo 2 provocadas por el desequilibrio del f.d.p. para diferentes niveles de tensión y potencia de carga. Elaboración propia. Evaluación de simulaciones 36 36 37 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos 6 ANÁLISIS DE RESULTADOS En este apartado se realiza una comparativa entre ambos modelos que permitirá obtener conclusiones. Se analizará en qué condiciones se ajusta mejor un modelo trifásico de transformador en vez de un modelo monofásico. A) Análisis de las pérdidas de potencia en escenarios trifásicos equilibrados en comparación con sus escenarios monofásicos equivalentes. Como se ha señalado en apartados anteriores, comparar que las pérdidas de potencia son iguales en escenarios trifásicos y en sus equivalentes monofásicos es fundamental para realizar este estudio. Pues, esto valida los modelos de transformador que se han implementado en el programa de Matlab facilitado. Luego, en la Tabla 6-1 se puede comprobar como para diferentes cargas trifásicas, con factor de potencia igual a 1, el error en la potencia activa se mantiene nulo. Tabla 6–1. Error en pérdidas de potencia activa para escenarios equilibrados con f.d.p. igual a 1. Elaboración propia. TRIFÁSICO EQUILIBRADO MONOFÁSICO V1(R) (pu) P 2(R) (pu) P 2(S) (pu) P 2(T) (pu) PERDIDAS TOTALES (W) V1 (pu) P 2 (pu) PERDIDAS TOTALES (W) ε PLOSS (W) 1,05 1,20 1,20 1,20 26392 1,05 1,20 26392 0 0,90 0,90 0,90 15273 0,90 15273 0 0,60 0,60 0,60 7488,3 0,60 7488,3 0 0,30 0,30 0,30 2900,3 0,30 2900,3 0 1 1,20 1,20 1,20 28981 1 1,20 28981 0 0,90 0,90 0,90 16626 0,90 16626 0 0,60 0,60 0,60 7999,6 0,60 7999,6 0 0,30 0,30 0,30 2927 0,30 2927 0 0,95 1,20 1,20 1,20 32061 0,95 1,20 32061 0 0,90 0,90 0,90 18242 0,90 18242 0 0,60 0,60 0,60 8625,3 0,60 8625,3 0 0,30 0,30 0,30 2985,9 0,30 2985,9 0 Potencia base en el modelo trifásico: 1/3 MVA Potencia base en el modelo monofásico: 1 MVA La potencia reactiva en todos los escenarios es nula porque se ha considerado un factor de potencia igual a la unidad. La tensión del nudo slack para el caso trifásico es equilibrada (igual módulo en cada fase y con sus ángulos desfasados 120°). Análisis de resultados 44 44 D) Análisis del error cometido en pérdidas al aproximar la tensión monofásica equivalente procedente de un escenario con desequilibrio de tensiones. En el supuesto anterior al tener desequilibrios en la tensión del nudo slack, para construir los escenarios monofásicos equivalentes y determinar la tensión del nudo slack en ellos, se tiene que aplicar el teorema de las componentes simétricas. En este apartado se plantea prescindir de este teorema y aproximar la tensión del nudo slack de los escenarios monofásicos como la media de las tensiones desequilibradas de cada fase. Para las condiciones del supuesto anterior, tras aplicar el teorema de las componentes simétricas la tensión del nudo slack en los escenarios monofásicos queda: 𝑉 󰇍 SLACK = 0,98753 ∠ 0,0073081 pu Sin embargo, si aproximamos esta tensión a la tensión media obtenemos una tensión del nudo slack para los escenarios monofásicos de la siguiente forma: 𝑉SLACK = (0,95 + 1 + 1,05) /3 pu → 𝑉 󰇍 SLACK = 1 ∠ 0 pu Figura 6-6. Diagrama de barras de los errores en perdidas de potencia para distintos niveles de carga. Elaboración propia. 45 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos El objetivo aquí es analizar si este error puede ser asumible con el fin de evitar costes computacionales en el cálculo de la tensión del nudo slack mediante componentes simétricas. Como se observa en la Figura 6-7, la diferencia de los errores de pérdidas es bastante pronunciada en los últimos niveles de carga representados. Si se construyen los escenarios monofásicos equivalentes con una tensión del nudo slack aproximada se estaría asumiendo un error del orden de 600 W para un nivel de carga de 1 MVA. E) Análisis de las pérdidas de potencia y errores de tensión en escenarios trifásicos desequilibrados por el factor de potencia de la carga en comparación con sus escenarios monofásicos equivalentes. En este último apartado, se van a estudiar las consecuencias de imponer un factor de potencia diferente en una fase del nudo 2. Por una parte, se estudia el consecuente desequilibrio de la tensión del nudo 2 y; por otro lado, se estudia el error que se comete en la potencia al asumir un modelo monofásico. Figura 6-7. Diagrama que compara los errores en pérdidas en función de si la tensión del nudo slack del escenario monofásico es exacta o aproximada. Elaboración propia. Análisis de resultados 46 46 En la gráfica de la Figura 6-8 se ha plasmado el desequilibrio de tensión existente entre las fases del nudo 2 como consecuencia de imponer en una fase un factor de potencia diferente (para las fases S y T un f.d.p. de 1 y para la fase R un f.d.p. de 0,8). Para los escenarios con subtensión (19 kV) estos desequilibrios son mayores. Aún así, el máximo desequilibrio que se muestra en el diagrama es de 21 V aproximadamente. Si tenemos en cuenta que la tensión nominal en el nudo 2 es de 420 V, este desequilibrio supone un 5% aproximadamente de la tensión nominal, luego, puede asumirse. En las siguientes gráficas, plasmadas en la Figura 6-9, se muestra la evolución del error en las pérdidas de potencia para esta situación concreta de desequilibrio entre los factores de potencia para una tensión nominal del nudo slack. Nuevamente, el error en las pérdidas de potencia crece conforme aumenta la potencia de carga. Sin embargo, para una sobrecarga del 90% el error es apenas 2,5 kW y 9 kVAr aproximadamente. Esto es, el error en pérdidas de potencia activa supone 0,2083% de la potencia total y el error en las pérdidas de potencia reactiva supone un 0,75%, teniendo en cuenta que la potencia total es 1200 kVA. Figura 6-8. Diagrama que compara el desequilibrio de tensión entre las fases del nudo 2 para distintas tensiones del nudo slack. Elaboración propia. 47 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos Figura 6-9. Gráfica de la evolución del error en las pérdidas de potencia para una tensión nominal. Elaboración propia. Análisis de resultados 48 48 49 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos 7 VALIDACIÓN DEL MODELO DE TRANSFORMADOR Para validar el modelo del transformador empleado en este estudio, y así también las conclusiones obtenidas, se debe comprobar que los resultados de las simulaciones de este modelo son coherentes con los obtenidos en los ensayos realizados en el laboratorio de alta tensión (documento incluido en el Anexo). En los ensayos de vacío realizados en el laboratorio de alta tensión, las pérdidas en el hierro para la tensión nominal del transformador son 1264,65 W y para una sobretensión del 10% estas pérdidas ascienden a 1729,72 W, Tabla 7-1. Tabla 7–1. Ensayo de vacío realizado en el laboratorio de alta tensión. Por otra parte, las simulaciones con el modelo de transformador implementado dan unas pérdidas en el hierro para su tensión nominal de 1264 W, es decir, prácticamente las mismas pérdidas obtenidas en el ensayo de vacío del laboratorio. Sin embargo, para una tensión un 10% superior a la nominal, las simulaciones arrojan unas pérdidas de potencia en el hierro de 1529,4 W. Luego, en este caso existe un error del 11,58% entre las pérdidas del hierro obtenidas con los ensayos del laboratorio y las obtenidas con las simulaciones del modelo. Las pérdidas en el hierro se generan por histéresis y por corrientes de Foucault. La circulación de las intensidades de excitación del transformador presenta una característica fuertemente no lineal dependiendo de la curva de saturación según el comportamiento del material ferromagnético del núcleo del transformador. El efecto de saturación se puede observar más claramente en la curva de magnetización de la Figura7-1. Al subir un 10% la tensión de alimentación el punto de funcionamiento se acerca o incluso supera el codo de saturación. Por esta razón, la intensidad de excitación aumenta significtivamente. Figura 7-1. Ciclo de histéresis o magnetización [9]. Validación del modelo de transformador 50 50 Sin embargo, como el modelo del transformador empleado es de parámetros constantes, no considera las ramas de magnetización con impedancia variable ni la variación de la resistencia con la temperatura. Luego, el modelo queda validado, pero con las limitaciones que se acaban de nombrar. 51 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos 8 CONCLUSIONES El objetivo de este trabajo es estudiar en qué condiciones emplear un modelo monofásico de transformador presenta más errores en las pérdidas de potencia que un modelo trifásico de transformador. En condiciones de equilibrio ambos modelos presentan las mismas pérdidas de potencia activa y reactiva. Sin embargo, cuando las condiciones que se dan son desequilibradas aparecen errores en las pérdidas que hacen que un modelo de transformador trifásico se ajuste mejor a la realidad. Las conclusiones obtenidas a partir de los resultados de las simulaciones son las siguientes: - En escenarios con condiciones equilibradas, en el modelo monofásico y en el modelo trifásico se producen las mismas pérdidas de potencia. Luego, para las situaciones equilibradas un modelo monofásico de transformador se ajusta a la realidad. - En escenarios con desequilibrios de potencia de carga, cuanto mayor es la potencia de carga, mayores son las pérdidas de potencia y como consecuencia, mayor es el error que se comete. Y para un mismo nivel de desequilibrio entre las fases, cuanta mayor potencia de carga, mayores errores en las pérdidas de potencia se comenten. Sin embargo, para un desequilibrio del 20% el error en pérdidas de potencia que se comete es aproximadamente del 2,5% para una potencia con sobrecarga del 20% (756 kVA) y un 2% para una potencia de carga nominal (630 kVA). Es decir, para desequilibrios moderados los errores en pérdidas, tanto de potencia activa como de potencia reactiva, no son significativos. Para desequilibrios por encima del 50% los errores que se comenten alcanzan más del 10%. En estos casos emplear un modelo monofásico de transformador es inadmisible. - En escenarios con desequilibrios en la tensión del nudo slack, cuanto mayor es la potencia de carga, mayor es el error cometido por el modelo monofásico. Sin embargo, el error que se comete puede ser asumible porque el relativamente pequeño en comparación a la tensión nominal del transformador. En estos casos un modelo monofásico de transformador se aproxima de forma aceptable a los resultados obtenidos con el modelo trifásico. 8.1 Posibilidades de mejora Aunque el modelo del transformador implmentado arroja resultados muy aproximados a la realidad, los resultados podrían ser aún más exactos si se construyese un modelo de transformador que añadiese a su configuración los siguientes aspectos: - Implementación de un modelo de transformador que considere las ramas de magnetización con impedancia variable, y la variación de la resistencia con la temperatura. Los ensayos de vacío tanto en el laboratorio como en las simulaciones arrojarían resultados con errores mínimos. - Implementación de un modelo de transformador que tenga en cuenta la pequeña asimetría del transformador con tres columnas: el flujo de la columna central tiene un recorrido más corto y, por tanto, de menos reluctancia. En este nuevo modelo importa en qué fase se dan los desequilibrios, pues el mismo desequilibrio puede afectar a las magnitides del transformador de forma diferente dependiendo de en qué fase se dén. Conclusiones 52 52 53 Análisis de Pérdidas de Transformadores en Modelos Monofásicos y Trifásicos REFERENCIAS [1] https://www.ree.es/sites/default/files/esquema_basico.pdf [2] Task Force C6.04. (2014). Benchmark systems for network integration of renewable and distributed energy resources. (575). Cigré. [3] Endesa Distribución. (2004). Transformadores trifásicos para distribuación en baja tensión (Norma GE FND001). [4] Meco Guitiérrez, M. J. (2019). El transformador [apuntes de clase]. Máquinas Eléctricas I. Universidad de Málaga. [5] Das, J. C. (2016). Understanding symmetrical components for power system modeling . John Wiley and Sons, Inc. https://doi.org/10.1002/9781119226895 [6] Guzmán Molina, S., & Pino López, J. C. del. (2021). Análisis electromagnético de un transformador trifásico mediante el método de los elementos finitos. [7] Pilar Quintana Hurtado, Marcos Lafoz Pastor.Trabajo fin de grado. Compensación de desequilibrios en redes eléctricas mediante convertidores electrónicos de potencia y redes de secuencia. [8] http://materias.fi.uba.ar/6509/CompSim-Versi%F3n%2031-3-08.pdf [9] Amalfa, S. (2007). Transformadores fundamentos y construcción. Editorial Hispano Americana HASA.