Análisis y modelado de mecanismos de Artobolevski basados en cuatro elementos con colisa

Equation Chapter 1 Section 1 Análisis y modelado de mecanismos de Artobolevski basados en cuatro elementos con colisa. Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Autor: Julia Mª Mazuelos Gómez de Terreros Tutor: D. Francisco Andrés Valderrama Gual Dpto. de Ingeniería Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 Análisis y modelado de mecanismos de Artobolevski basados en cuatro elementos con colisa. 2 3 Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis y modelado de mecanismos de Artobolevski basados en cuatro elementos con colisa. Autor: Julia Mª Mazuelos Gómez de Terreros Tutor: D. Francisco Andrés Valderrama Gual Profesor titular Dpto. de Ingeniería Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 4 5 Proyecto Fin de Grado: Análisis y modelado de mecanismos de Artobolevski basados en cuatro elementos con colisa. Autor: Julia Mª Mazuelos Gómez de Terreros Tutor: D. Francisco Andrés Valderrama Gual El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal 6 7 Agradecimientos Me gustaría agradecer enormemente a mi tutor D. Francisco Valderrama, por poner todo su empeño en ayudarme y apoyarme para que este proyecto salga adelante aún con la situación tan difícil que tenemos este año debida a la crisis del coronavirus. Agradecer también a la Escuela y a sus profesores por hacer que durante estos años haya crecido mucho tanto profesional como personalmente. Igualmente, gracias a mis compañeros de la Escuela y muchos ya amigos, por los momentos tan buenos que hemos vivido, por todas las experiencias que nos llevamos y por ser un grandísimo apoyo en los momentos más duros. Finalmente, a mi familia y amigos, gracias por estar siempre disponibles tanto en lo bueno como en lo malo y porque sois el motivo de que haya llegado hasta aquí y sea quien soy hoy. 8 9 Resumen El fin de este proyecto es como su título indica, el análisis y modelado de varios mecanismos de cuatro elementos con colisa. Dichos mecanismos pertenecen al libro Mecanismos de la Técnica Moderna escrito por Iván Ivánovich Artobolevski y el cual recoge una recopilación de muchos y muy diversos mecanismos. Para el diseño, se han utilizado tantos los documentos correspondientes a dichos mecanismos como los conocimientos adquiridos durante los años de carrera en teoría de máquinas y mecanismos. Con esto, se ha hecho un estudio y análisis previo al modelado para conocer previamente el resultado que se esperaba obtener y poderlo comparar así con lo obtenido. Una vez realizado este, se han modelado las piezas de la manera más fiel posible a lo que refleja el documento y posteriormente se han ensamblado. Tras el montaje, los mecanismos se han puesto en movimiento para ver su funcionamiento. Para la representación gráfica de las piezas, de los mecanismos ensamblados y sus movimientos se ha hecho uso del programa CATIA V5R20, considerada una de las herramientas fundamentales del diseño asistido por ordenador, que permite además de generar las piezas y ensamblarlas, obtener imágenes de los conjuntos y animaciones de los movimientos que estos realizan. El resultado de este proyecto es satisfactorio ya que los cuatro mecanismos, tras su análisis y modelado, realizan los movimientos esperados con éxito. Sin embargo, para ello ha sido necesario realizar suposiciones y ligeras variaciones de los mecanismos iniciales de Artobolevski entre las que destaca la suposición de las dimensiones de los elementos puesto que no se incluían en los documentos fuente. 16 Figura 4.59 – Croquis del mecanismo 963 56 Figura 4.60 – Vista frontal del cuerpo del mecanismo 963 57 Figura 4.61 – Vista lateral del cuerpo del mecanismo 963 57 Figura 4.62 – Vista frontal de la colisa angular 1 del mecanismo 963 58 Figura 4.63 – Vista lateral de la colisa angular 1 del mecanismo 963 58 Figura 4.64 – Vista frontal de la corredera 3 del mecanismo 963 59 Figura 4.65 – Vista lateral de la corredera 3 del mecanismo 963 59 Figura 4.66 – Vista frontal de la corredera 4 del mecanismo 963 59 Figura 4.67 – Vista lateral de la corredera 4 del mecanismo 963 59 Figura 4.68 – Vista frontal de la barra 5 del mecanismo 963 60 Figura 4.69 – Vista lateral de la barra 5 del mecanismo 963 60 Figura 4.70 – Vista frontal del tornillo 2 del mecanismo 963 60 Figura 4.71 – Vista lateral del tornillo 2 del mecanismo 963 60 Figura 4.72 – Vista frontal del mecanismo 963 61 Figura 4.73 – Vista lateral del mecanismo 963 61 Figura 4.74 – Detalle 1 del mecanismo 963 62 Figura 4.75 – Detalle 2 del mecanismo 963 62 Figura 4.76 – Pares cinemáticos del mecanismo 963 62 Figura 4.77 – Restricción de movimiento del mecanismo 963 63 Figura 4.78 – Caso 1 del mecanismo 963 en posición 1 64 Figura 4.79 – Caso 1 del mecanismo 963 en posición 2 64 Figura 4.80 – Caso 2 del mecanismo 963 en posición 1 65 Figura 4.81 – Caso 2 del mecanismo 963 en posición 2 65 Figura 4.82 – Caso 3 del mecanismo 963 en posición 1 66 Figura 4.83 – Caso 3 del mecanismo 963 en posición 2 66 17 18 1. Introducción 1.1 Objetivo El objetivo de este proyecto es el análisis previo, modelado y posterior animación de varios mecanismos de cuatro barras pertenecientes al libro Mecanismos en la técnica moderna del cual es autor Iván Ivánovich Artobolevski. Este libro incluye un número altísimo de mecanismos y, en particular de mecanismos de cuatro barras. Al ser una cuestión imposible realizarlos todos debido al tiempo, dentro del alcance de este proyecto, se ha acordado que en este únicamente se recoja una breve selección, que incluye cuatro que contienen tanto rotación como traslación en sus movimientos. Dichos mecanismos son: • Mecanismo número 946: Mecanismo de cuatro elementos articulados con colisa circular. • Mecanismo número 947: Mecanismo de colisa de cuatro elementos que efectúan movimiento de traslación. • Mecanismo número 962: Mecanismo de cuatro elementos articulados con colisa angular. • Mecanismo número 963: Mecanismo de colisa de cuatro elementos articulados con longitud regulable de la manivela. El estudio previo es necesario puesto que los mecanismos que presenta Artobolevski no cuentan con dimensiones por lo que hay que estudiar primeramente los grados de libertad de los mecanismos y dimensionarlos. Para esto último es muy útil el uso de CATIA V5 ya que realizar cambios en las dimensiones de las piezas es mucho más sencillo y visual que a mano. Con dichas dimensiones, se modelan las piezas y se ensamblan. En último lugar, con el módulo de cinemática de CATIA V5 se ponen los mecanismos en movimiento y se comprueba si se mueven adecuadamente y según lo que indican los documentos. Si bien los mecanismos aparecen como planos y se pueden estudiar como mecanismos planos, una vez se modelan, se aprecia que en muchas situaciones es imposible que todo el mecanismo se encuentre en el mismo plano por lo que algunas piezas se deben adelantar o atrasar en profundidad con el fin de evitar choques o incrustaciones que inhabiliten el movimiento de estos. Dichas interferencias se deben a que los documentos únicamente aportan una figura de los mecanismos que no es ni un plano ni un esquema cinemático y como tal no aportan la información necesaria para el modelado por lo que se deben realizar estudios y suposiciones. Estos problemas que se han ido dando durante el diseño, se han ido resolviendo hasta dar con mecanismos válidos para los movimientos requeridos. 19 1.2 Antecedentes 1.2.1 Iván Ivánovich Artobolevski Figura 1.1: Iván I. Artobolevski Iván Ivánovich Artobolevski nació en Moscú el 9 de octubre de 1905 en una familia cuyo padre, Iván Alekseevich Artobolevski, era profesor de Teología y posteriormente sacerdote. Su familia tenía contacto con muchos intelectuales rusos de la época como el historiador Vasily O. Kluchevsky entre otros. Esto influye en Artobolevski que ya desde pequeño se interesa por la cultura y el arte además de por formarse en el ámbito de la ciencia. Durante su infancia, también aprende francés, lo que más adelante le será muy útil en su carrera profesional. En 1915, tras aprobar las pruebas de acceso, entra en la escuela donde descubre su pasión por las matemáticas de la mano del profesor A. F. Fortunov, quien se convierte en su supervisor. Tras la Revolución de Octubre (1917), en 1918 la Iglesia se separa del Estado y desaparece la cátedra de Teología, por lo que el padre de Artobolevski es despedido. Con 15 años y tras finalizar la educación secundaria busca acceder a estudios superiores, pero tiene varias oposiciones a esto. En primer lugar, su edad y en segundo, que su padre sea sacerdote con escasos recursos económicos. Finalmente, accede a la Universidad Estatal de Agricultura de Moscú Timiryazev, donde también estudia su hermano, y realiza los estudios en la facultad de ingeniería mecánica, siendo el más joven del curso. Para poder financiarse los estudios tiene que trabajar como asistente entre otros trabajos hasta que le contratan como ayudante de topógrafo, trabajo bien pagado en la época. Durante sus años de estudiante, los profesores que más le influyen son V.P. Goriachkin y N.I. Mertsalov, de los que obtiene amplios conocimientos de dinámica de máquinas y teoría de mecanismos. Durante 1924 también asiste a clases de mecánica aplicada en la Escuela Técnica Superior de Moscú donde comienza a tratar de resolver problemas de síntesis de mecanismos más complicados. Finalmente, se gradúa como ingeniero 20 agrónomo. Posteriormente, Artobolevski es admitido en “Melstroy” como diseñador junior, donde se le pide diseñar elevadores de grano y más adelante, en 1927, trabaja como asistente de A.P. Malyshev, catedrático de mecánica aplicada en el Instituto textil de Moscú. En ese momento, comienza a dar clases en dicho Instituto y más tarde en ese mismo año, es contratado como profesor del departamento de mecánica aplicada en el Instituto de mecánica Lomonosov de Moscú. Destaca su carrera como profesor, ya que es considerado un magnífico profesor. En 1936 aprueba el doctorado. En 1939 es elegido miembro de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética y en 1946 es nombrado académico en mecánica. Debido a su gran aportación en el desarrollo de la ciencia nacional y actividad social es galardonado como Héroe del Trabajo Socialista, condecoración de grandísima importancia en la Unión Soviética. Pero no solo recibe reconocimiento en su tierra natal, sino también en el extranjero como la medalla de oro James Watt de parte del Instituto de Ingeniería Mecánica de Gran Bretaña, el mayor galardón dado a ingenieros en el mundo. En 1965, fue elegido vicepresidente de la Federación Mundial de Trabajadores Científicos. Y, debido a que siempre buscó la integración entre especialistas de teoría de mecanismos de diferentes países, en 1969, con la creación de la Federación Internacional de Teoría de Máquinas y Mecanismos, fue nombrado su primer presidente. Artobolevski se puede definir como una persona muy inteligente, culta e interesante que luchó por tener una vida profesional rica aun teniendo una vida complicada en muchos momentos por su situación personal y por la situación de la Rusia de su época. Durante su vida escribió muchas obras entre las que destacan las siguientes: • Teoría de mecanismos espaciales (1937) • Estructura, cinemática y cinetostática de mecanismos planos de múltiples eslabones (1939) • Teoría de mecanismos y máquinas (1940) • Síntesis de mecanismos (1944) • Mecanismos, en cuatro volúmenes (1947-1957) • Teoría de mecanismos para reproducir mecanismos planos (1959) • Síntesis de mecanismos planos (1959) • Mecanismos en la técnica moderna, en cinco volúmenes (1970-1975) 1.2.2 Diseño por ordenador El diseño de piezas para su posterior fabricación es una de las partes fundamentales de la ingeniería y hasta el desarrollo del diseño por ordenador, se hacía generalmente a mano y mediante el uso de planos, lo que lo convertía en un trabajo muy tedioso. Con el desarrollo del diseño asistido por ordenador (DAO) o CAD (siglas que corresponden a Computer Aided Design) se consigue diseñar piezas de manera más rápida, visual y eficaz. Además, en caso de necesitar 21 realizar modificaciones en alguna pieza, el tiempo de corrección también es considerablemente menor debido a que en muchos casos no hace falta rehacer la pieza. A nivel empresarial también es un gran avance ya que agiliza el tiempo dedicado al diseño y permite reproducir piezas de mayor complejidad. La función principal para la que inicialmente se concibieron estos programas era realizar planos de piezas, así como de conjuntos, es decir, una visión 2D. Pero, con el avance de las tecnologías, se consiguió no solo realizar planos sino también representar las piezas y conjuntos en tres dimensiones. Hay una gran variedad de programas de CAD, por ejemplo, AutoCAD, CATIA o SolidWorks entre muchos otros. Y son muchas empresas las que los implementan en el desarrollo de sus productos. Por ejemplo, Boeing o AIRBUS, en el campo de la aeronáutica o las empresas automotrices Audi o Ferrari entre otras. 22 2. Teoría de máquinas y mecanismos Puesto que este proyecto consiste en el diseño de mecanismos, es necesario incluir una base teórica de teoría de máquinas y mecanismo. Dicha materia es así mismo parte de la asignatura del mismo nombre del grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales y gran parte de la información aquí mostrada está contenida en el libro de dicha asignatura. Primeramente, se define máquina como una combinación de cuerpos resistentes agrupados y conectados de tal modo que tienen entre sí unos movimientos relativos determinados y transmiten fuerzas desde una fuente de energía a una resistencia a vencer, realizando un trabajo. Un ejemplo de máquina es un avión. Por otro lado, se define mecanismo como un ensamblaje de cuerpos resistentes, conectados por articulaciones móviles, para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo y con el propósito de transformar el movimiento (Uicker et al., 2003). Los mecanismos se pueden agrupar en los siguientes: • Mecanismos de levas. • Mecanismos de engranajes. • Mecanismos de tornillo. • Mecanismos con elementos flexibles. • Mecanismos con elementos fluidos. • Mecanismos de barras. Las combinaciones de estos mecanismos forman la mayoría de los mecanismos usados en la industria. Aunque esta no es la única clasificación ya que también se pueden distinguir entre planos o espaciales, o de tipo abierto o cerrado. Los mecanismos que se van a estudiar en este proyecto forman parte del grupo de mecanismos de barras, grupo más amplio y variado. Dichos mecanismos están formados por eslabones o barras que son los elementos que tienen movimiento relativo respecto a otros. Según el movimiento que realizan, los eslabones se clasifican en: • Manivela: gira 360º alrededor de un punto fijo. • Balancín: gira alrededor de un punto fijo entre dos posiciones extremas. • Corredera: desliza a lo largo de una línea. • Biela: realiza tanto rotación como traslación. • Eslabón fijo o soporte: no tiene movimiento y sirve de soporte para el mecanismo. Por otra parte, se tienen los pares cinemáticos que son la unión de dos o más barras con capacidad de movimiento entre ellas. Los usados en este proyecto son: 23 • Par de rotación: permite la rotación de un sólido respecto a otro alrededor de un eje común. • Par prismático: permite la traslación relativa entre dos sólidos a lo largo de un eje común. Otros pares cinemáticos usados habitualmente son los pares cilíndricos, helicoidales, de rodaduras sin deslizamiento, de levas, esféricos y planos. Figura 2.1 – Esquema de los pares cinemáticos Dentro del estudio de los mecanismos de este proyecto, es necesario conocer el grado de libertad de estos. Los grados de libertad (gdl) se definen como las variables independientes que son necesarias conocer para que queden posicionados los diferentes eslabones de un mecanismo. Se suele representar con la letra G. Un sólido en el plano tiene 3 grados de libertad y un mecanismo de N barras tendrá 3N si se estudian los eslabones individualmente. Sin embargo, al conectar unos eslabones a otros, el número de grados de libertad disminuye. Los tipos de pares que restringen grados se libertad pueden ser de dos tipos: - Pares de clase I (𝐶𝐼): permiten un grado de libertad. - Pares de clase II (𝐶𝐼𝐼): permiten dos grados de libertad. Para conocer el número de grados de libertad, se utiliza la ecuación de Grübler: 𝐺 = 3(𝑁 − 1)− 2𝐶𝐼− 𝐶𝐼𝐼 Si G = 0 el mecanismo es inmóvil, por el contrario, si G es mayor que cero significa que el mecanismo se mueve y hay una o más variables independientes que son necesarias conocer para saber el movimiento del mecanismo. 24 Por otro lado, un mecanismo es equivalente a otro si los dos se comportan igual desde el punto de vista del movimiento o cinemático. 2.1 Mecanismos de cuatro barras Existen infinidad de mecanismos que pueden ser tanto simples como muy complejos. Dentro de estos, los mecanismos más simples son los mecanismos de cuatro barras o cuadriláteros articulados y se utilizan en todo tipo de máquinas. Varios mecanismos de este tipo son el objeto de estudio de este proyecto. En el cuadrilátero articulado se tienen tres sólidos con movimiento más un sólido fijo. Los eslabones se suelen numerar del 1 al 4 siendo el 1 el soporte o eslabón fijo. Mediante la elección adecuada de dimensiones e introduciendo un movimiento se pueden satisfacer aplicaciones tan diferentes como las mostradas en la siguiente figura. (Domínguez Abascal & Acosta Muñoz, 2020) Figura 2.2 – Ejemplos de mecanismos de cuatro barras 25 3. CATIA V5 CATIA (Computer Aided Three Dimensional Interactive Application) es un programa de CAD creado por Dassaults Systèmes en 1971. Se crea con el fin de facilitar el diseño y la fabricación de piezas en dicha empresa aeronáutica y, en 1981, se comercializa para su uso en otras empresas de sectores no solo aeroespacial sino también automovilístico, naval o arquitectónico. Su uso en la actualidad es tan común en la industria que en muchas universidades se incluyen cursos en los que se maneja este programa o similares con el fin de que los futuros ingenieros dominen esta técnica. En cuanto a las versiones que se pueden encontrar de este programa, comenzando por la V1 en 1982, se ha llegado en la actualidad a la versión V5-6R2019 aunque para el desarrollo de este proyecto se va a usar la versión V5R20. Con el paso de los años, CATIA ha ido incluyendo diferentes módulos hasta contar con un grandísimo número de ellos. Los que se han utilizado en este proyecto son los que se exponen a continuación. 3.1 Mechanical design La función de este módulo es el diseño y modelado de piezas (parts) así como su posterior ensamblaje (products). Dentro de él se incluyen muchas funciones, pero en este proyecto únicamente ha sido necesario usar Part Design y Assembly Design. Figura 3.1 – Módulo Mechanical Design de CATIA V5 32 Figura 4.6 – Vista lateral de la barra 1 del mecanismo 946 - Corredera 2 La corredera 2 realiza un movimiento de deslizamiento en la colisa 3. Al ser dicha colisa circular, para que se pueda realizar el movimiento, la corredera se ha diseñado como una especie de prisma que cuenta también con curvatura. Por lo tanto, tiene los mismos radios interior y exterior que la ranura de la colisa. Además, cuenta con un cilindro saliente en el que se inserta el cilindro extruido de la barra 1. Figura 4.7 – Vista frontal de la corredera 2 Figura 4.8 – Vista lateral de la corredera 2 del mecanismo 946 del mecanismo 946 33 - Colisa 3 La colisa es un elemento que cuenta con una ranura en su interior en la que desliza algún elemento. A la hora de diseñarla, se ha basado su forma en la del documento fuente, es decir, una zona curvada con una ranura también curva en su interior y unida a esto una placa en la que se tiene un agujero con el fin de poder unirla al cuerpo. También hay que considerar que como en este caso la colisa es de forma circular, debe contar con los mismos radios en la ranura que la corredera 2 ya que si no sería imposible el movimiento relativo entre ambos elementos. Figura 4.9 – Vista frontal de la colisa 3 del mecanismo 946 Por otro lado, y como después se mostrará, ha sido necesario poner un cilindro tras la pieza ya que sino colisionaban varias piezas del mecanismo. Dicho detalle se puede ver en la vista lateral de la colisa que se muestra a continuación en la Figura 4.10 aunque se aprecia mejor en la Figura 4.11. Figura 4.10 – Vista lateral de la colisa 3 del Figura 4.11 – Detalle de la cara trasera de la mecanismo 946 colisa 3 del mecanismo 946 34 4.1.3 Ensamblaje y cinemática Para realizar el ensamblaje de las piezas, se ha usado el módulo Assembly Design de CATIA V5. Primeramente, se ha anclado el cuerpo y a partir de ahí se han ido ensamblando el resto de los elementos mediante restricciones de contacto y de coincidencia. Figura 4.12 –Mecanismo 946 Figura 4.13 – Detalle del mecanismo 946 35 Cabe destacar que en el árbol se observan los pares que aparecen y se puede comprobar que son iguales a los analizados analíticamente. Figura 4.14 – Pares cinemáticos del mecanismo 946 Como el mecanismo tiene un grado de libertad, para que CATIA V5 pueda simularlo es necesario aplicar una restricción de movimiento. En este caso, esta se le ha aplicado al ángulo del par de rotación entre la barra 1 y el cuerpo. El valor mínimo y máximo del ángulo que debe haber entre ambos elementos no puede ser 360º por ser un balancín, por lo tanto, para conocer los valores exactos se ha ido probando en CATIA V5 hasta que el mecanismo se moviera correctamente y se ha obtenido que estos son los siguientes: Figura 4.15 – Restricción de movimiento del mecanismo 946 4.1.4 Resultado Aunque inicialmente se ha estudiado el mecanismo como si fuera plano, la realidad es que, a la hora de ensamblarlo, se ha apreciado que los elementos colisionaban entre sí, particularmente la colisa 3 con la barra 1. Es por ello por lo que se da mayor profundidas a parte del apoyo de la colisa como se puede ver en la Figura 4.11 y se evite el choque. Una vez se ha solucionado el problema de la colisión, se pone el mecanismo en movimiento y se puede apreciar que realiza el movimiento correctamente. Tras esto se genera una animación que no se puede adjuntar al documento. 36 Figura 4.16 – Mecanismo 946 en posición 1 Figura 4.17 – Mecanismo 946 en posición 2 37 4.2 Mecanismo 947 MECANISMO DE COLISA DE CUATRO ELEMENTOS ARTICULADOS QUE EFECTÚAN MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN. Figura 4.18 – Croquis del mecanismo 947 El elemento 1, que efectúa movimiento alternativo en las guías fijas b – b, forma el par de rotación A con el elemento 2. La corredera 3, que forma el par de rotación B con el elemento 2, se desliza por las guías fijas a – a. Los ejes de las guías a – a y b – b son mutuamente perpendiculares. (Artobolevski, 1983) 4.2.1 Análisis El mecanismo 947 se puede estudiar como un mecanismo plano que está formado por tres elementos que se mueven respecto al cuerpo y, este último, está anclado a tierra. Dichos elementos son la corredera 1, la barra 2 y la corredera 3. Además, el cuerpo contiene una colisa en su interior. Entre todos estos elementos se encuentran los siguientes pares: dos pares de rotación A y B (corredera 1 – barra 2 y barra 2 – corredera 3) y dos pares prismáticos (cuerpo – corredera 1 y cuerpo – corredera 3). Tras el cálculo del grado de libertad, se obtiene que este es igual a uno. Por otro lado, se puede apreciar que el mecanismo cuenta con dos elementos que deslizarán o bien por una guía o por la colisa y una barra que actúa como una manivela, es decir, gira 360º. 38 4.2.2 Modelado Como el enunciado no aporta ningunas especificaciones en cuanto a las dimensiones de los elementos estos se han diseñado con medidas del mismo orden que el mecanismo 946, que sí contaba con especificaciones. En caso de que al ensamblar o poner en movimiento el mecanismo se dieran errores de diseño, se han ido modificando las piezas hasta que finalmente fueran correctas. - Cuerpo El cuerpo se ha diseñado de forma similar a la que se representa en el documento fuente, por lo que simplemente se han escalado sus dimensiones. En cuanto a los elementos que contiene, estos son una colisa cuadrada en la que desliza la corredera 3 y dos guías por las que desliza la corredera 1. Además, en la base se han incluido cuatro agujeros para su posterior anclaje al suelo. Figura 4.19 - Vista frontal del cuerpo del mecanismo 947 39 Figura 4.20 - Vista lateral del cuerpo del mecanismo 947 - Corredera 1 La corredera 1 consiste en una barra rectangular que contiene una parte circular con un agujero en la zona media de este. La parte rectangular desliza sobre la guía del cuerpo y en el agujero de la zona circular se inserta el cilindro saliente de la barra 2 para satisfacer el par de rotación A. Figura 4.21 – Vista frontal de la corredera 1 del mecanismo 947 Figura 4.22 – Vista lateral de la corredera 1 del mecanismo 947 40 - Barra 2 La barra dos sirve de unión entre las correderas 1 y 3 y consiste en una barra en la que en un extremo se encuentra un cilindro saliente para conectarse con la corredera 1 y en el otro extremo tiene un agujero en el que irá insertado el cilindro saliente de la corredera 3. Figura 4.23 – Vista frontal de la barra 2 del mecanismo 947 Figura 4.24 – Vista lateral de la barra 2 del mecanismo 947 - Corredera 3 La corredera 3 desliza sobre la colisa rectangular del cuerpo. En cuanto a su diseño, se ha realizado como un prisma en el que hay un cilindro saliente para conectar a la corredera con la barra 2. Figura 4.25 – Vista frontal de la corredera 3 Figura 4.26 – Vista lateral de la corredera 3 del mecanismo 947 del mecanismo 947 41 4.2.3 Ensamblaje y cinemática Tras el modelado de todos los elementos, se pasa a ensamblarlos aplicando nuevamente restricciones. Primero, se fija el cuerpo y posteriormente, usando restricciones de contacto y de coincidencia entre los elementos, se obtiene el mecanismo. Figura 4.27 – Mecanismo 947 Figura 4.28 – Detalle 1 del mecanismo 947 48 - Barra 1 La barra 1 es como su nombre indica una barra con base rectangular excepto en uno de los extremos en el que incluye una zona circular con un agujero. La zona rectangular irá deslizando en el agujero de la colisa angular 2 y en el agujero se insertará el cilindro que se encuentra en el cuerpo. Para evitar colisiones, es necesario que en la parte trasera la zona circular sea más ancha. Esto se puede apreciar en la Figura 4.41. Figura 4.39 – Vista frontal de la barra 1 del mecanismo 962 Figura 4.40 – Vista lateral de la barra 1 del mecanismo 962 Figura 4.41 – Detalle de la barra 1 del mecanismo 962 - Colisa angular 2 Este elemento consta de una ranura rectangular en la que en su interior desliza la corredera 3 y un agujero también rectangular en el que desliza la barra 1. Entre ambas ranuras debe haber un ángulo y este se ha tomado de 60º. Además, para evitar colisiones, el agujero está a una cota diferente al resto de la pieza. 49 Figura 4.42 – Vista frontal de la colisa angular 2 del mecanismo 962 Figura 4.43 – Vista lateral de la colisa angular 2 Figura 4.44 – Detalle de la colisa angular 2 del mecanismo 962 del mecanismo 962 - Corredera 3 La corredera 3 se inserta en el cilindro saliente del cuerpo, por lo que debe incluir un agujero para que se pueda materializar dicha unión. Además, desliza por la ranura rectangular de la colisa angular 2 por lo que su forma debe ser adecuada para ello. Con esto, se ha diseñado un prisma rectangular que contiene un agujero en su interior. 50 Figura 4.45 – Vista lateral de la corredera 3 Figura 4.46 – Vista lateral de la corredera 3 del mecanismo 962 del mecanismo 962 4.3.3 Ensamblaje y cinemática Una vez se tienen todos los elementos modelados, se procede a ensamblarlos aplicando nuevamente restricciones. Lo primero es fijar el cuerpo y posteriormente, usando restricciones de contacto y de coincidencia entre los elementos, se obtiene el mecanismo. Figura 4.47 – Mecanismo 962 51 Figura 4.48 – Detalle 1 del mecanismo 962 Este mecanismo contiene situaciones en las que aparentemente podría haber un choque entre elementos. Para comprobar que no es así, se han capturado los momentos más críticos. Entre ellos hay que destacar el posible choque entre el cuerpo y la colisa angular 1 y que la corredera 3 o la barra 1 se saliesen de dicha colisa. Figura 4.49 – Detalle 2 del mecanismo 962 Figura 4.50 – Detalle 3 del mecanismo 962 52 Figura 4.51 – Detalle 4 del mecanismo 962 Figura 4.52 – Detalle 5 del mecanismo 962 Figura 4.53 – Detalle 6 del mecanismo 962 53 De nuevo se puede usar el árbol para comprobar que los pares cinemáticos que se vieron en el análisis coinciden con los que aporta CATIA V5. En este caso, aparece un par más entre el cuerpo y la colisa angular 2. Esto es necesario ya que, aunque teóricamente se estudia el mecanismo como un mecanismo plano, en realidad es en tres dimensiones por lo que si no restringimos ese movimiento no se garantiza que la colisa vaya exactamente pegada al cuerpo. Figura 4.54 – Pares cinemáticos del mecanismo 962 Por otro lado, el mecanismo tiene un grado de libertad, por lo que necesita una restricción de movimiento. Como se sabe por el enunciado que la barra 1 oscila, se le aplicará la restricción a dicha barra. Para ello, se prueban diferentes valores de giro de esta respecto al cuerpo hasta obtener que el mecanismo funciona para los valores comprendidos entre -64º y 3º. Figura 4.55 – Restricción de movimiento del mecanismo 962 En este mecanismo, el enunciado indica que las velocidades angulares de todos los elementos son idénticas. Para comprobarlo se han obtenido los valores de los ángulos de los pares de revolución 1 y 3 en diferentes 54 instantes mediante el uso de CATIA V5 y se obtienen los resultados de la gráfica que se muestra a continuación. De esta gráfica se puede interpretar que los ángulos de giro respecto al cuerpo (que es el sólido fijo y de referencia) son completamente iguales para los dos pares, por lo que la velocidad angular de estos elementos también lo será. Además, aunque no se muestra en la gráfica, se puede asumir que el elemento colisa angular también tiene la misma velocidad angular ya que su giro está directamente asociado con el de la corredera 3 y la barra 1. Figura 4.56 – Ángulos de giro de los pares de rotación 1 y 3 4.3.4 Resultado El diseño, si bien es aceptable y el mecanismo cuando se pone en movimiento funciona correctamente, genera que el mecanismo tenga un rango de movimiento muy reducido. Esto se debe a la falta de especificaciones de diseño o dimensiones por parte del documento fuente. Por otro lado, se puede apreciar que la suposición de tomar el mecanismo como plano para analizarlo no es correcta ya que los diferentes elementos colisionarían entre ellos, pero es válida a la hora de realizar un análisis previo. Por otro lado, el enunciado indica que las velocidades angulares de todos los elementos son idénticas, y tras conocer los valores de los ángulos en diferentes instantes y comprobar que son exactamente iguales, se comprueba que la afirmación del enunciado es correcta. Puesto que el mecanismo funciona correctamente, se ha creado una animación en forma de video del movimiento que no es posible adjuntar al documento, y varias imágenes en diferentes posiciones que se muestran a continuación. -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 Ángulo girado en los pares de rotación Revolute 1 Revolute 3 55 Figura 4.57 – Mecanismo 962 en posición 1 Figura 4.58 – Mecanismo 962 en posición 2 56 4.4 Mecanismo 963 MECANISMO DE COLISA DE CUATRO ELEMENTOS ARTICULADOS CON LONGITUD REGULABLE DE LA MANIVELA. Figura 4.59 – Croquis del mecanismo 963 El elemento 1, que gira alrededor del eje fijo A, forma el par de rotación B con el elemento 5; este último se desliza en la corredera 4 que gira alrededor del eje fijo C. Con el elemento 1 está unida rígidamente la colisa rectilínea b. Con ayuda del tornillo a se puede fijar la corredera 3 en distintas posiciones a lo largo del eje de la colisa b. De este modo se regula la longitud AB de la manivela 1. 4.4.1 Análisis Si bien todos los mecanismos estudiados hasta ahora eran mecanismos de cuatro barras, en el caso de este se puede observar que cuenta en realidad con 6 que serían el cuerpo, la colisa angular 1, el tornillo 2, la corredera 3, la corredera 4 y la barra 5. Sin embargo, al ir la colisa, el tornillo y la corredera 3 fijas entre sí, se pueden tomar analíticamente como una sola y, por tanto, se puede tomar como un mecanismo de cuatro barras. Por otro lado, aparentemente todo el movimiento está contenido en el mismo plano y se observan los siguientes pares cinemáticos: tres pares de rotación (cuerpo – colisa angular 1, corredera 3 – barra 5 y corredera 4 – cuerpo) y un par prismático (barra 5 – corredera 4). Para el cálculo de los grados de libertad, al estar las piezas 1, 2 y 3 fijas entre ellas se toman como una y finalmente se obtiene que el mecanismo tiene un único grado de libertad. Otro aspecto para tener en cuenta es que la colisa angular 1 actúa como una manivela, es decir, su giro es de 360º. 57 4.4.2 Modelado - Cuerpo El cuerpo, que sirve como soporte del mecanismo referencia del movimiento, se ha diseñado de manera muy similar al aportado en el croquis del documento fuente, aunque no exacta por la falta de dimensiones. Entre sus elementos se encuentran cuatro agujeros en la base para insertar algún elemento de fijación de este al suelo y dos cilindros salientes en los que se insertarán la colisa angular 1 y la corredera 4. Figura 4.60 – Vista frontal del cuerpo del mecanismo 963 Figura 4.61 – Vista lateral del cuerpo del mecanismo 963 64 - Caso 1: mecanismo 963 con corredera 4 en el primer extremo de la colisa angular 1. Figura 4.78 – Caso 1 del mecanismo 963 en posición 1 Figura 4.79 – Caso 1 del mecanismo 963 en posición 2 65 - Caso 2: mecanismo 963 con corredera en la mitad de la colisa angular 1. Figura 4.80 – Caso 2 del mecanismo 963 en posición 1 Figura 4.81 – Caso 2 del mecanismo 963 en posición 2 66 - Caso 3: mecanismo 963 con corredera 3 en el segundo extremo de la colisa angular 1. Figura 4.82 – Caso 3 del mecanismo 963 en posición 1 Figura 4.83 – Caso 3 del mecanismo 963 en posición 2 67 5. Conclusiones Este proyecto, que consiste en el estudio y modelado de los mecanismos 946, 947, 962 y 963 del libro Mecanismos de la Técnica Moderna de Iván Artobolevski mediante el uso de CATIA V5, finaliza con éxito. Lo que quiere decir que los mecanismos una vez diseñados, ensamblados y puestos en movimiento funcionan correctamente y están libre de fallos de diseño o choques. Para ello ha sido necesario adaptar los enunciados y los bocetos de 2D a 3D, lo que conlleva tener especial cuidado con las profundidades de las piezas así como con sus dimensiones. Por otro lado, si bien los pares cinemáticos son prácticamente iguales en 2D y 3D también hay que revisar que estos se cumplen en esta dimensión. De entre todos los mecanismos, el mecanismo 962 es especial porque todas sus barras cuentan con la misma velocidad angular. Esto se ha comprobado y ha resultado que la afirmación de Artobolevski es correcta. Cabe mencionar que si bien el proyecto ha finalizado correctamente, la falta de especificaciones de diseño o planos con dimensiones supone que este proceso sea iterativo y, por consiguiente, más duradero. Esto se debe a que, si las piezas no cuentan con un diseño adecuado o bien el ensamblaje es incorrecto, el mecanismo no realizará movimiento o este será incorrecto y será necesario rediseñar o bien las piezas o el ensamblaje. Por otro lado, este es un proyecto enormemente didáctico, especialmente por el uso de una de las herramientas de CAD más actuales y usadas, CATIA V5. El uso de esta me ha permitido ampliar mis conocimientos en el ámbito de diseño por ordenador y en particular aprender a manejar dicho programa. Por último, quiero destacar el maravilloso trabajo de Iván Artobolevski y su enorme aportación a la ingeniería. Es muy interesante conocer la obra de ingenieros importantes ya que no suelen ser tan conocidos como otros científicos y más aún, poder adaptarla a las tecnologías actuales. 68 6. Desarrollos futuros Si bien el objetivo de este proyecto se ha cumplido, hay varios ámbitos en los que se podría estudiar y desarrollar en mayor profundidad los mecanismos estudiados. En primer lugar, sería interesante fabricar los mecanismos. Para ello es necesario estudiar qué proceso de fabricación se usará y cuáles son los materiales necesarios y más adecuados por sus propiedades y acabados. Además, en algunos casos será también necesario rediseñar algunas piezas para adaptarla al proceso de fabricación elegido. Entre los procesos de fabricación, se destaca la fabricación aditiva mediante el uso de impresoras 3D por ser una opción muy actual. Otra mejora es dimensionalizar las piezas o crear especificaciones de diseño como las del mecanismo 946. Ello generaría que el diseño fuera un proceso más rápido y evitaría que pudieran aparecer fallos en los mecanismos por errores en el diseño. Además, si bien los mecanismos por si mismos son muy útiles para aprender sobre teoría de máquinas y mecanismos y para su enseñanza, sería de gran utilidad buscarles además una función más ingenieril o incluirlos en alguna máquina. Por último, por ser la obra de I. Artobolevski tremendamente extensa, es imposible recoger en este proyecto todos sus mecanismos, pero como un desarrollo futuro sería muy interesante adaptar un mayor número de estos mecanismos a las nuevas tecnologías, que pueden ser herramientas de CAD u otras. 69 7. Bibliografía [1] Artobolevski, I. I. (1983). Mecanismos en la técnica moderna . 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