Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado
Abstract
El interés del autor por el proceso de mecanizado y su consideración de la herramienta de corte como el factor clave en el desarrollo de esta tecnología, le llevaron a publicar como trabajo fin de grado un estudio experimental sobre la determinación de la vida útil de las herramientas de corte en operaciones de torneado. Para dicha investigación se ejecutaron una serie de ensayos para el análisis del comportamiento de las herramientas de corte ante diferentes condiciones de corte. (Extraído de la Introducción)
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Equation Chapter 1 Section 1 Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Máster Máster Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Autor: Antonio Guarnido Barrera Tutora: Aida Estévez Urra Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Autor: Antonio Guarnido Barrera Tutora: Aida Estévez Urra Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Proyecto Fin de Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Autor: Antonio Guarnido Barrera Tutora: Aida Estévez Urra Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Proyecto Fin de Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Autor: Antonio Guarnido Barrera Tutora: Aida Estévez Urra Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de
Proyecto Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Autor: Antonio Guarnido Barrera Tutor: Aida Estévez Urra Profesora colaboradora Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Proyecto Fin de Máster: Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Autor: Antonio Guarnido Barrera Tutor: Aida Estévez Urra El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal
Agradecimientos A mis padres, Antonio y Auxiliadora, y a mi hermano, Paco, por su apoyo y confianza incondicional en todo momento. A Inma, por su paciencia, y a todas las personas que han formado parte del camino hasta alcanzar este hito. A mi tutora, Aida Estévez Urra, por permitirme trabajar con ella, por su atención, su implicación y su esmero.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Índice - 1 Índice 1. Introducción .................................................................................................................... 1-1 1.1 Antecedentes .................................................................................................... 1-1 1.2 Objetivos .......................................................................................................... 1-2 1.3 Estructura .......................................................................................................... 1-3 2. Desgaste de las herramientas de corte .......................................................................... 2-1 2.1 Introducción ...................................................................................................... 2-1 2.2 Modos de fallo de herramientas de corte ........................................................ 2-1 2.3 Mecanismos de desgaste .................................................................................. 2-5 2.4 Tipos de desgaste ............................................................................................. 2-8 2.5 Etapas del desgaste progresivo de herramientas ............................................. 2-9 2.6 Modelos teóricos de desgaste ........................................................................ 2-10 2.6.1 Modelo de Archard .......................................................................... 2-11 2.6.2 Modelo Takeyama y Murata ............................................................ 2-11 2.6.3 Modelo de Usui ................................................................................ 2-11 3. Modelos teóricos para la estimación de la vida de herramientas ................................. 3-1 3.1 Modelo de Taylor .............................................................................................. 3-4 3.1.1 Primeros experimentos de corte de metales .................................... 3-4 3.1.2 Diseño de la herramienta .................................................................. 3-6 3.1.3 La regla de cálculo de Barth ............................................................... 3-6 3.1.4 Ecuación de vida de herramienta ...................................................... 3-7 3.1.5 Primera generalización de la ecuación de Taylor .............................. 3-8 3.1.6 Segunda generalización de la ecuación de Taylor ............................. 3-9 3.2 Modelo de Woxén .......................................................................................... 3-10 3.2.1 Temperatura en la arista de corte de la herramienta ...................... 3-11 3.2.2 Cálculo de la viruta equivalente ....................................................... 3-11 3.2.3 Relación entre temperatura y vida de herramienta ........................ 3-13
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 2 - 1 2. Desgaste de las herramientas de corte 2.1 Introducción Aunque la fricción se conoce desde muchos siglos antes, fue Leonardo da Vinci quien planteó una primera estimación de este fenómeno. Sin embargo, la dificultad de su estudio debido a su carácter multidisciplinar, ha provocado que no se desarrollara con mayor extensión hasta mediados del siglo XX. El contacto entre pieza y herramienta es intrínseco en cualquier proceso de mecanizado convencional, pero además de mantener el contacto, para efectuar el arranque de viruta, se requiere de un movimiento relativo entre ambas, lo cual produce fricción. La fricción que tiene lugar durante el arranque de la viruta tiene repercusión sobre la herramienta de corte, provocando desgaste sobre ella. Entendiendo desgaste como la supresión gradual de material de la herramienta producida por la fricción, por lo que fricción y desgaste están íntimamente ligados, al igual que lo está su estudio. Como se ha indicado con anterioridad, la vida de herramienta es limitada, y su duración dependerá del nivel de desgaste acumulado, por lo que se puede intuir fácilmente que el estudio de la evolución del desgaste de las herramientas de corte es de vital importancia en el conocimiento de la vida útil de las mismas. Aunque se ha tratado el desgaste como condicionante en la vida útil de la herramienta, se dan otros modos de fallo que también limitan la vida de la herramienta, y que se detallan a continuación, profundizando en el desgaste progresivo como modo de fallo más deseable. 2.2 Modos de fallo de herramientas de corte Las condiciones de trabajo de las herramientas de corte, y más particularmente de los filos de corte, provocan los fenómenos que se relacionan a continuación y que afectan a la integridad de la herramienta: Fricción entre distintos materiales. Esfuerzos mecánicos fuertes, y en numerosos casos cíclicos, causando impactos. Altas temperaturas provocadas por el rozamiento, con gradientes de temperatura elevados. Reacciones químicas entre materiales favorecidas por la alta temperatura generada.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 2 - 2 Antonio Guarnido Barrera Debido a la gran cantidad de agentes que influyen sobre la herramienta, el modo de fallo no es único, ni siempre se puede prever. El fallo de la herramienta de corte se puede producir por tres modos de fallo: 1) Fallo por fractura: Este modo de fallo es el único que produce el fallo repentino de la herramienta y aunque se puede prever que se producirá, resulta impredecible el momento del fallo. Es un modo de fallo que se da en herramientas sometidas a fuerzas de corte que exceden el propósito de diseño de la herramienta. Sin embargo, si se produce este fallo, no necesariamente el valor de la fuerza de corte es excesivo, sino que se puede producir la fractura de la herramienta por fatiga. El fenómeno de la fatiga es muy frecuente en cortes discontinuos que provocan ciclos de carga de alta frecuencia sobre el filo de la herramienta que hace que se produzca el fallo repentino del filo de corte. Sin embargo, la fatiga también puede ser térmica, generada por ciclos térmicos de calentamiento, durante el corte, y enfriamiento, producido por un fluido de corte, que producen dilataciones y contracciones cíclicas. Un caso común de fatiga térmica puede ser el caso de las herramientas de corte empleadas para el fresado. Estos ciclos térmicos producen contracciones y dilataciones que propician que el material de la herramienta de corte falle por fatiga térmica. Ver figura 2.1. Figura 2.1. Fallo por fractura [79].
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 2 - 3 2) Fallo por deformación: Alguna fuente [4] se refiere a este modo de fallo como fallo por temperatura. Sin embargo, se ha considerado que la temperatura es la causa del fallo y la deformación plástica de la herramienta el modo de fallo en sí. Este fallo se produce cuando la temperatura de la herramienta en combinación con una fuerza de corte elevada supera los parámetros de diseño de la herramienta, ver figura 2.2. Figura 2.2. Fallo por deformación plástica [80]. Este exceso de temperatura produce que el filo de corte se ablande, y ante la acción de las fuerzas de corte cambie la forma geométrica predefinida produciendo una deformación plástica que modifica los ángulos de incidencia, desprendimiento, radio de punta, etc. Estas modificaciones hacen que la geometría resultante no sea óptima para el corte, incrementando aún más la temperatura y produciendo un incremento de las fuerzas de corte que hacen que se comporte como un fenómeno inestable. A diferencia del fallo por fractura, que es un fallo repentino, en el fallo por deformación se puede prever su aparición, aunque no su evolución. Síntomas de este modo de fallo pueden ser: vibraciones en la máquina, y un acabado superficial de los productos no deseable.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 2 - 4 Antonio Guarnido Barrera 3) Fallo por agotamiento tras desgaste progresivo: Este modo de fallo de la herramienta de corte se produce por el rozamiento con la pieza a mecanizar y con la viruta eliminada. Se muestra en la figura 2.3 la banda de desgaste en la cara de incidencia de una herramienta de corte durante su vida útil. Figura 2.3. Fallo por desgate progresivo [79]. Es un modo de fallo inevitable, puesto que la fricción entre material y herramienta es inherente al proceso de mecanizado por arranque de viruta, sin embargo, una selección exhaustiva de los parámetros de corte puede favorecer una vida de la herramienta más prolongada, lo que produce una ventaja productiva y con ello una ventaja económica. De los modos de fallo expuestos, este último es el más deseable, ya que además de permitir una vida útil mayor, es el único en que puede estimarse la vida útil de la herramienta. El presente documento se centra en un análisis de modelos teóricos que tratan de estimar la vida útil de la herramienta con unas condiciones de corte aceptables, lo cual hace esperar que el modo de fallo que limite la vida de la herramienta es el agotamiento por desgaste gradual, y en él se centra el alcance de este documento.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 2 - 5 2.3 Mecanismos de desgaste El desgaste producido en la herramienta está originado por una serie de fenómenos físicos y químicos que se han denominado mecanismos de desgaste y se definen como sigue: Abrasión: El rozamiento entre pieza a mecanizar y herramienta de corte produce que las partículas del material de la pieza rayen y arrastren partículas de la herramienta, eliminando material de la herramienta y afectando a su geometría. Un ejemplo de este mecanismo de desgaste se muestra en la figura 2.3. Adhesión: El roce entre materiales metálicos a alta temperatura y con fuerzas de contacto entre ellos produce micro-soldaduras entre la herramienta de corte y la viruta, ver figura 2.4. El material adherido a la herramienta es arrastrado por el flujo de viruta que sale de la arista de corte, produciendo una eliminación del material de la superficie de la herramienta. Figura 2.4. Herramienta con filo recrecido [81]. Difusión: Los átomos de una red cristalina metálica se desplazan de una región donde la concentración atómica es mayor a otra zona con menos concentración. Esta
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 2 - 6 Antonio Guarnido Barrera transferencia se ve favorecida por la temperatura, que por sí sola ya excita la movilidad de los propios átomos, por lo que a mayor temperatura mayor será la difusión por unidad de tiempo considerada. Al factor temperatura hay que sumar el contacto íntimo entre materiales que se produce en el mecanizado. El flujo de átomos desde el material de la herramienta al material de la pieza hace que la herramienta de corte al tener menos átomos cambie su estructura atómica debilitando la estructura superficial de la herramienta. Este cambio hace que la herramienta se vuelva más susceptible de sufrir desgaste debido a los mecanismos de desgaste citados anteriormente: adhesión y abrasión. Oxidación: Groover [4] se refiere a este mecanismo de desgaste como reacciones químicas en general, pero la reacción predominante es la oxidación. En la superficie de ataque de la herramienta se reúnen factores que favorecen la oxidación del material: el oxígeno ambiental y metales a alta temperatura. La capa oxidante se separa y queda expuesta para la oxidación una nueva capa de material. El desgaste en la cara de desprendimiento de la pieza se relaciona con este mecanismo de desgaste, la figura 2.5 muestra un ejemplo. Figura 2.5. Herramienta con desgaste de cráter en cara de desprendimiento [79].
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 2 - 7 Deformación plástica: Las fuerzas de corte a las que están sometidas las herramientas de corte producen sobre las aristas de corte deformaciones plásticas que alteran la geometría de diseño de las herramientas. Al tener una geometría diferente, las condiciones de corte pueden ser menos favorables, desencadenando una serie de efectos que favorecen un desgaste acelerado de la herramienta, como puede ser un incremento de la temperatura de corte o unas fuerzas de corte más elevadas, ver figura 2.2. Resultaría de gran complejidad desvincular completamente alguno de los mecanismos de desgaste de cualquier proceso de corte, porque todos están presentes en mayor o menor medida en un proceso de mecanizado por arranque de viruta. Sin embargo, se puede afirmar que en el mecanizado de materiales convencionales y bajo unos parámetros de corte adecuados, los mecanismos de desgaste con mayor impacto son: adhesión, abrasión y difusión. En la figura 2.6, se muestra un diagrama con la zona donde es más frecuente localizar cada uno de los mecanismos de desgaste definidos anteriormente. La deformación plástica afectaría con mayor incidencia a la arista de corte activa de la herramienta, junto con el radio de punta de esta. Figura 2.6. Tipos de desgaste predominante por zonas de la herramienta [5]. La amplia casuística de parámetros de corte que se puede encontrar en el mecanizado hace que no sea posible postular una afirmación única sobre cuál es el mecanismo de desgaste predominante en determinados casos.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 2 - 8 Antonio Guarnido Barrera 2.4 Tipos de desgaste El desgaste gradual de la herramienta se produce principalmente en dos zonas diferenciadas, dando lugar a dos tipos de desgaste. Estos se cuantifican en función de dos parámetros: KT y VB, según se muestran en la figura 2.7. Figura 2.7. Sección transversal de la arista de corte principal [6]. El primero de ellos se produce en la cara de desprendimiento de la herramienta, que es aquella por la que fluye la viruta cortada, generando un desgaste sobre esta cara con forma de hueco cóncavo, como se muestra en la figura 2.8. Es lo que se conoce como desgaste en cráter, y se cuantifica en función de la profundidad con respecto al plano que define la cara de desprendimiento. La profundidad se suele representar con KT, como se muestra en la figura 2.7. Figura 2.8. Desgaste en cráter [17].
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 2 - 9 El otro tipo de desgaste es el desgaste de la cara de incidencia, o desgaste del flanco, y es producido por la fricción generada entre la pieza y la herramienta, ver figura 2.9. Se aprecia una banda de desgaste paralela al filo de corte, la anchura de esta banda se suele definir como VB, como se observa en la figura 2.7. Figura 2.9. Desgaste en cara de incidencia [17]. La medida del desgaste de flanco resulta más sencilla que la medida de la profundidad del cráter, por lo que la definición de criterios de vida de herramienta es más frecuente encontrarla en base a un valor límite de VB. Otro tipo de desgaste con menos repercusión en la vida de la herramienta es el desgaste de radio de punta, o desgaste de la nariz, que no es más que una extensión de la banda de desgaste de la cara de incidencia de la herramienta. 2.5 Etapas del desgaste progresivo de herramientas Segmento Descripción OP Etapa de desgaste rápido inicial PQ Etapa de desarrollo del desgaste QR Etapa de desgaste acelerado Parámetro Descripción L Tiempo de vida arbitrario tQ Tiempo de vida al inicio del desgaste acelerado WC Desgaste alcanzado en un tiempo de vida L WQ Desgaste alcanzado al inicio del desgaste acelerado Figura 2.10 Etapas del desgaste de herramientas [7]
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 4 Antonio Guarnido Barrera 3.1 Modelo de Taylor Fue durante la vigésima séptima reunión anual de la American Society of Mechanical Engineers, ASME, en diciembre de 1906, cuando su presidente, Frederick Winslow Taylor presentó su éxito “On the art of cutting metals”. En palabras de su autor, el contenido representaba los resultados de un esfuerzo combinado de un número de personas para el establecimiento de las reglas básicas de vida de herramientas en el corte de metales, expresado por la ecuación de vida de herramienta de Taylor, todavía muy empleada en la actualidad. Los resultados de la investigación tuvieron una repercusión inmensa en aquel momento, y todavía hoy siguen teniendo validez con un uso muy extendido en el análisis de procesos de mecanizado. Aunque varias décadas antes ya era objeto de estudio de numerosos investigadores, con este trabajo, Taylor sentó las bases del estudio de la vida de herramientas de corte en procesos de mecanizado. Sin embargo, la investigación sobre la vida de las herramientas de corte y su aplicación a la ingeniería de producción de plantas industriales no era más que una rama del estudio sobre la organización científica del trabajo, o “Shop Management”. La investigación y definición de este método de organización industrial ocupó la mayor parte de la trayectoria investigadora de Taylor, llegando a ser considerado el promotor de los principios sobre los que se apoya la perspectiva científica de la administración, documentada en su obra “The Principles of Scientific Management” de 1911. 3.1.1 Primeros experimentos de corte de metales Taylor, en su experiencia en contacto con la producción, observó que cada operario dedicaba un tiempo importante en el afilado de las herramientas de corte y cada cual tenía un criterio de selección de herramienta, geometría de esta y selección de los parámetros de corte. Por ello, planteó la propuesta de especializar a operarios en estas tareas, de manera que se pudieran homogenizar los criterios. Dentro del objetivo principal en la investigación de Taylor, de mejorar la eficiencia de la producción, uno de los motivos que promovieron la investigación fue que cada operario pudiera recibir instrucciones escritas para la realización de una tarea definida y un tiempo de ejecución definido para cada operación. La ausencia del conocimiento para estimar la velocidad de corte y el avance óptimos para una herramienta definida propició que Taylor se embarcara en esta investigación cuyos resultados fueron recogidos en la obra “On the art of cutting metals”. Con la intención de analizar por separado cada uno de los factores que se creía que tenían relación con la vida de la herramienta de corte, Taylor planteó una serie de
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 5 experimentos que esperaba completar en menos de 6 meses, pero la investigación se prolongó durante 26 años. Taylor analizó aisladamente doce variables que supuso que tenían efecto en la velocidad de corte, estas fueron: Calidad del metal a mecanizar. Diámetro de la pieza a mecanizar. Profundidad de corte. Espesor de la viruta indeformada. Elasticidad de la pieza y herramienta. Forma del contorno de la arista de corte de la herramienta y ángulos. Composición química de la herramienta y su tratamiento térmico. Fluido refrigerante u otro medio refrigerador. Duración del corte. Presión de la viruta en la herramienta. Posible cambio de velocidad o avance en el torno. Potencia del torno para el giro del husillo y avance. A diferencia de otros investigadores de la época y posteriores, que aunaban el avance y la profundidad de corte en un único parámetro, Taylor defendió la independencia de estos parámetros en su estudio. Para organizar la investigación, Taylor dividió el problema en cuatro secciones a las que tendría que dar respuesta secuencialmente: 1) Determinación de los hechos importantes o leyes relacionadas con el arte de cortar metales. 2) Búsqueda de expresiones matemáticas para estos resultados que fueran suficientemente simples. 3) Investigación de las posibilidades y limitaciones de las máquinas de corte. 4) Desarrollo de un diagrama para determinar el mejor avance y velocidad de corte en una máquina particular, permitiendo realizar la operación de mecanizado de la manera más óptima. La gran cantidad de ensayos planteados y los recursos requeridos para su ejecución hicieron necesario establecer una vida de herramienta objetivo para los experimentos. De manera, que el resto de parámetros de corte se ajustaban para lograr el tiempo de vida propuesto. Se comprobó que para vidas de herramienta pequeñas la dispersión en los resultados era mayor, lo que hacía impreciso el estudio, en cambio para vidas largas el consumo de recursos era prohibitivo. Por ello, se consideró adecuado establecer 20 minutos como tiempo de vida objetivo.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 6 Antonio Guarnido Barrera 3.1.2 Diseño de la herramienta En un intento por estandarizar las herramientas de corte, Taylor pretendió establecer las condiciones geométricas óptimas que a su vez favorecieran la vida de la herramienta. Sin embargo, no logró un diseño de herramienta que fuera óptimo en todos los aspectos, por lo que la herramienta estándar que propuso fue una solución de compromiso entre todos los parámetros que afectan a las condiciones de corte. Las premisas que tomó Taylor para el diseño de la herramienta fueron: Fundiciones y forjas deben ser mecanizadas con una superficie de acabado aceptable. El metal a mecanizar debe ser eliminado en el menor tiempo posible. La geometría de la herramienta debe ser elegida para cortar la máxima cantidad de material con el mínimo coste. Debe ser adaptable para una gran cantidad de trabajos. 3.1.3 La regla de cálculo de Barth De la batería de experimentos, Taylor extrajo una estimación de los efectos de las distintas variables en la velocidad de corte, con el objetivo de construir una regla de cálculo útil, que recopiló en la ecuación: =∙ 1 − () ∙ exp +∙ ∙ ∙ exp +0.06√32+ .() () (3.1) Donde: : velocidad de corte para una vida de 20 minutos (m/min). : avance (mm). : radio de punta de la herramienta (mm). : profundidad de corte (mm). Pero la ecuación 3.1 requiere de gran capacidad de cálculo que no hacía práctico su empleo, de ahí la necesidad de desarrollar una regla de cálculo. Taylor, Barth y Gantt lograron desarrollar un diagrama, conocido como “Barth time slide rule”, mostrado en la figura 3.3.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 7 Figura 3.3. Diagrama de Barth [10]. 3.1.4 Ecuación de vida de herramienta La ecuación original propuesta por Taylor para calcular la vida de herramienta, conocida como ecuación de Taylor se expresa como: = (3.2) Donde los términos que la componen son: : velocidad de corte (m/min). : vida útil de la herramienta (min). : parámetro adimensional vinculado al material de la herramienta, que indica la pendiente de la recta de la gráfica en escala doblemente logarítmica de la velocidad de corte frente a la vida de la herramienta. : parámetro experimental relacionado con el material de trabajo y las condiciones de corte. Representa la velocidad de corte para una vida de herramienta de 1 minuto, si las unidades empleadas en la ecuación 3.2 son m/min y min, para la velocidad de corte y el tiempo de vida respectivamente. Este parámetro indica el punto de corte de la recta en la gráfica doblemente logarítmica de la velocidad de corte frente a la vida de la herramienta.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 8 Antonio Guarnido Barrera Para que las unidades de la ecuación 3.2 sean consistentes a ambos lados de la ecuación se debe representar esta como: = (3.3) Donde es un valor de referencia para , que es igual a 1 minuto si las unidades empleadas para la velocidad de corte y el tiempo de vida son m/min y min respectivamente. La inclusión de cobra sentido cuando las unidades empleadas son diferentes a las indicadas anteriormente. 3.1.5 Primera generalización de la ecuación de Taylor La ecuación original de Taylor considera solo la velocidad de corte como factor determinante para hallar el tiempo de vida de una herramienta definida y un material a mecanizar determinado, conocidos los parámetros y . Pero, como se ha descrito anteriormente, no es el único factor que influye en la vida de la herramienta, otros factores a considerar pueden ser la profundidad de corte y avance de la herramienta, entre otros. En aras de contemplar estos otros factores se formuló una primera generalización de la ecuación de Taylor: = (3.4) Donde se emplea la misma nomenclatura que en la ecuación de Taylor original (ecuación 3.2), añadiendo los nuevos parámetros: : avance por revolución (mm/rev). : profundidad de corte (mm). ′ : parámetro experimental relacionado con el material de trabajo y las condiciones de corte. Representa la velocidad de corte para unas condiciones de corte de referencia que se suelen establecer como una vida útil de 1 minuto, una profundidad de 1 mm y un avance de 1 mm/rev. : coeficiente adimensional experimental relativo al avance. : coeficiente adimensional experimental relativo a la profundidad de corte. Según el estudio de Taylor, los coeficientes adimensionales indicados anteriormente (, , ) son menores que la unidad y el valor de cada uno de ellos cumplirá la siguiente inecuación. 1>>> (3.5)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 9 El exponente de la velocidad de corte en la ecuación de Taylor es la unidad, el mayor de todos ellos, con lo cual es el parámetro de mayor influencia en la vida de la herramienta. En esta generalización, la aplicación de la ecuación 3.4 puede ser compleja debido a la gran cantidad de datos del mecanizado que se requieren por lo que para simplificar la aplicación se eliminan algunos de los términos según interese. En este caso, cada término mantiene su definición excepto en el caso de ′ que tendrá una interpretación ligeramente diferente. Al igual que se pueden excluir términos, esta generalización permite la inclusión de algún otro parámetro como puede ser la dureza del material a mecanizar: = (3.6) Donde: : Dureza del material de trabajo expresada en una escala apropiada de dureza. : coeficiente adimensional experimental, menor que la unidad, relativo a la dureza. Las ecuaciones 3.4 y 3.6 son muy útiles para indicar la tendencia general de las variables, pero según alguna fuente [4] no es precisa para predecir con cierta garantía la vida de la herramienta de corte. 3.1.6 Segunda generalización de la ecuación de Taylor Científicos, como O. Kienzle, H. Victor, B. T Chao y G. H. Bisacre, estudiaron la ecuación primitiva de Taylor y propusieron incluir en C, algunos factores de influencia que no habían sido tenidos en cuenta por Taylor. Estos factores son: Ancho de la franja de desgaste en incidencia, en mm. = () (3.7) Espesor de viruta indeformada, ℎ en mm. =′′ ℎ (3.8) Anchura de corte, en mm. =′′′ (3.9)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 10 Antonio Guarnido Barrera Donde y son coeficientes experimentales, y =∙∙′′′. Se puede definir: = () ℎ (3.10) Sustituyendo la ecuación 3.10 en 3.2 se obtiene la segunda generalización de la ecuación de Taylor: = () ℎ (3.11) Tanto el espesor de viruta indeformada como el ancho de corte se pueden expresar como función del avance, la profundidad de corte y el ángulo de posición del filo principal de la herramienta, K, como se muestra a continuación: ℎ= () (3.12) = () (3.13) Una expresión alternativa de la segunda generalización de Taylor es: = () ( ) (3.14) 3.2 Modelo de Woxén Ragnar Woxén fue un ingeniero sueco e investigador en ingeniería mecánica. En 1932, defendió su tesis doctoral sobre la vida útil de herramientas de corte en el proceso de torneado, en la cual postuló una ecuación para el cálculo de la vida útil de herramientas. Este autor, al igual que el resto de investigadores de esta materia, se encontró con una dificultad doble. En primer lugar, el proceso de corte parece sencillo a simple vista pero en realidad es de extremada dificultad debido a la gran cantidad de factores que tienen influencia en esta operación. En segundo lugar, la solución buscada se necesitaba que fuera simple para que la aplicación práctica fuera sencilla y de utilidad para el usuario. El propio Woxén, con la afirmación “La ecuación más corta y más simple, la mejor”, expuesta en su obra, deja claro la intención de obtener una expresión adecuada para su uso práctico. Hay que tener en cuenta el contexto temporal del estudio de este autor, principios de la década de 1930, previo al desarrollo de la informática y los cálculos asistidos por ordenador.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 11 3.2.1 Temperatura en la arista de corte de la herramienta Woxén planteó su investigación para analizar la influencia de la temperatura en la punta de la herramienta sobre la vida útil de esta. Su planteamiento determinaba la temperatura en la arista de corte de la herramienta mediante el balance térmico resultante del cálculo del calor generado y la cantidad de calor extraído. El calor se genera por la separación mecánica de la viruta desde el material base, producido por la compresión y cizallamiento de las virutas, la fricción entre la herramienta de corte y la pieza a mecanizar, y la fricción entre la propia viruta y la herramienta de corte. Para completar el balance, el calor generado por el corte se evacua por los tres mecanismos de transmisión de calor: por conducción, a través de la pieza y la herramienta, la propia viruta que es removida lleva consigo energía térmica generada durante el corte. Por radiación, las partes implicadas en el corte están a altas temperaturas por lo que la disipación de energía radiante también debe ser considerada. Finalmente, por convección con el aire circundante, y en su caso, el fluido refrigerante proyectado sobre la zona de corte. Con el propósito de encontrar factores que pudieran ser adoptados como una medida de la cantidad de calor generado, resulta lógico reparar en el área de corte y la velocidad de corte. Considerando características geométricas de la herramienta y condiciones de corte, como la longitud de corte activa en la herramienta, Woxén definió un nuevo parámetro, la “viruta equivalente”, como: “una realidad física, la cual, junto con la velocidad de corte y las contantes del material, determina la temperatura en la arista de la herramienta”. Este parámetro se suele encontrar representado como (). Teniendo en cuenta lo anterior, la temperatura de la herramienta, , es una función tal que: =Ψ(,,) (3.15) Donde, : constante determinada por el material de la pieza y la herramienta. : velocidad de corte (m/min). 3.2.2 Cálculo de la viruta equivalente Una vez definido el concepto de viruta equivalente propuesto por Woxén, se toma para cuantificar el calor generado a una determinada velocidad de corte, y para
Análisis Capítulo 3 considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá definida por: Siendo, De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta definidos en la representa como: Y el área de corte, Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 12 considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá definida por: Siendo, : profundidad de corte (mm). : avance (mm). : longitud de arista de corte activa (mm). : área de corte (mm : área de corte nominal (mm Figura 3. De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta definidos en la representa como: Y el área de corte, de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá : profundidad de corte (mm). : avance (mm). : longitud de arista de corte activa (mm). : área de corte (mm : área de corte nominal (mm Figura 3. 4 . Esquema del área de corte en diferentes geometrías de herramientas [ De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta definidos en la figura 3.4 representa como: Y el área de corte, : de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá : profundidad de corte (mm). : longitud de arista de corte activa (mm). : área de corte (mm 2). : área de corte nominal (mm . Esquema del área de corte en diferentes geometrías de herramientas [ De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta figura 3.4 , la longitud de corte activa de la herramienta, = sin + =∙− de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá = (3. 16 : profundidad de corte (mm). : longitud de arista de corte activa (mm). : área de corte nominal (mm 2 ), como producto de . Esquema del área de corte en diferentes geometrías de herramientas [ De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta , la longitud de corte activa de la herramienta, + sin sin ( + 2sin∙ si sin ( + de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá 16 ) : longitud de arista de corte activa (mm). ), como producto de . Esquema del área de corte en diferentes geometrías de herramientas [ De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta , la longitud de corte activa de la herramienta, ( + ) (3.17 ) si n ( + ) (3. 18 de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá ), como producto de ∙. . Esquema del área de corte en diferentes geometrías de herramientas [ De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta , la longitud de corte activa de la herramienta, ) 18 ) Antonio Guarnido Barrera considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá . Esquema del área de corte en diferentes geometrías de herramientas [ 11]. De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta , la longitud de corte activa de la herramienta, Antonio Guarnido Barrera considerar el calor evacuado en la misma condición. La viruta equivalente vendrá De acuerdo a la denominación de los parámetros geométricos de la herramienta , se
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 13 Las dos ecuaciones anteriores tienen validez siempre y cuando se cumpla: ≥cot 2 (3.19) De acuerdo a la figura 3.4, la suma de los ángulos P, H y N es de 180º. Si N es aproximadamente 90º se pueden tomar las siguientes estimaciones. sin(+)≈1 (3.20) cot 2≈1 (3.21) Así mismo, el área de corte se puede aproximar al área nominal: ≈ (3.22) Con todo lo anterior, se puede expresar la viruta equivalente aproximada, para valores de ≥0,5, como: = = +sin ∙ (3.23) 3.2.3 Relación entre temperatura y vida de herramienta Como se ha indicado anteriormente, Woxén analizó la relación entre la temperatura de la herramienta durante el corte y la vida útil de esta. Entendiendo la vida de la herramienta como el tiempo durante el cual la herramienta permite ejecutar un trabajo de corte con unos parámetros definidos y constantes. Se suele denotar como y medir en minutos. Del estudio de la temperatura de la herramienta durante el corte a una velocidad de corte determinada se pudo comprobar que la temperatura asciende rápidamente hasta un valor en el que permanecerá aproximadamente constante durante la mayoría de la vida útil. Una vez que la herramienta alcanza un nivel de desgaste, la temperatura volverá a crecer aceleradamente, como se muestra en la figura 3.5. Conocida la evolución de la temperatura de la herramienta durante el desempeño de su vida útil, se postuló que: “Una herramienta es capaz de trabajar a una cierta temperatura durante un cierto tiempo, después se desgasta”. Tanto es así que Woxén afirmó que si una herramienta trabaja interrumpidamente, pero en cada tiempo de trabajo se mantiene la misma temperatura de trabajo, la vida útil total es igual a la suma de los tiempos de trabajo parciales, y esta vida útil es la misma que si hubiera trabajado de forma continua.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 20 Antonio Guarnido Barrera Para encontrar esta relación, es necesario determinar la dimensión de las variables implicadas en el estudio. Para el caso que atañe a esta investigación, las variables consideradas se muestran en la tabla 3.1. Variable Símbolo Dimensión Temperatura Vida de herramienta Sección transversal de viruta Velocidad de corte Unidades de fuerza de corte Valor de calor consolidado Tabla 3.1. Variables del estudio. Donde el valor del calor consolidado, , es el producto de la conductividad térmica del material por el calor específico volumétrico del material. Siendo este último, a su vez, el producto de la densidad del material por el calor específico de éste. Para el caso en estudio, se analizan 6 variables cuyas dimensiones están determinadas por 4 tipos de unidades. De ahí se dedujo que se necesitan 2 relaciones adimensionales para el análisis: = (3.31) = (3.32) Si se asume que es una función exponencial de , la relación entre ambas se puede escribir como: = (3.33) Donde y tienen valores desconocidos a priori. Reemplazando las ecuaciones 3.31 y 3.32 en 3.33 se obtiene: = (3.34) Agrupando las variables puede expresarse como: = . (3.34) A continuación, se pretende deducir como varía la vida de la herramienta ante un cambio en la velocidad de corte, manteniendo la temperatura y el resto de parámetros de corte constantes. Para ello, se ha supuesto que la sección transversal de la viruta no varía, con avance y profundidad constantes. A su vez, manteniendo el mismo material
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 21 de trabajo se puede afirmar que y mantienen su valor. Agrupando todos los parámetros que permanecen invariables en la ecuación 3.34b se puede definir una nueva constante: = (3.35) Considerando la ecuación 3.35, la ecuación 3.34 puede ser reescrita como: . = (3.36) Como se ha indicado anteriormente, la temperatura se mantendrá constante, por lo que se puede simplificar más aún: . = (3.37) Operando con los exponentes de la expresión anterior se puede obtener una ecuación del tipo: = (3.38) La cual es idéntica a la ecuación propuesta por Taylor para la vida de herramienta frente a la velocidad de corte, donde representa la constante de Taylor. De lo que se puede concluir que la ecuación de Taylor tiene validez para temperaturas constantes, siempre y cuando los parámetros que influyen en sean constantes, de acuerdo a la ecuación 3.35. Sin perder de vista el objetivo práctico de las ecuaciones empíricas, es de gran interés que las variables contenidas en ellas se pudieran medir y controlar con facilidad. Por ello, Kronenberg seleccionó la sección transversal de la viruta, , y la velocidad de corte, , como variables principales para su modelo. Las cuales pueden ser controladas por el operario actuando sobre la velocidad de giro, el avance y la profundidad de corte. El producto de por se conoce como ratio de material cortado El modelo propuesto por Kronenberg es un modelo de vida de herramienta. En él se analiza únicamente el tiempo de vida de la herramienta bajo determinadas condiciones, sin profundizar sobre los mecanismos de desgaste, ni en su evolución. Por ello, para establecer el límite de la vida de una herramienta es necesario definir el límite máximo de desgaste deseado en esta. 3.4.2. Ecuación básica de la velocidad de corte En su investigación, Taylor desvinculó el avance y la profundidad de corte para sus modelos de vida de herramienta, sin embargo, Kronenberg consideró que era posible obtener una ecuación que proporcionase resultados satisfactorios aunando el avance y
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 22 Antonio Guarnido Barrera la profundidad de corte en un único parámetro, la sección transversal de la viruta, . A la ecuación resultante se le llamó ecuación básica de la velocidad de corte. Los ensayos experimentales llevados a cabo por Kronenberg pusieron de manifiesto que la relación entre la sección transversal de viruta frente a la velocidad de corte definía una línea recta si se representan sobre una gráfica doblemente logarítmica. Este hallazgo permite deducir la relación básica para la velocidad de corte partiendo de la ecuación general de una recta. = −+ (3.39) Sabiendo que está representada en el eje X y que en el eje Y se representa la velocidad de corte para una vida de 60 minutos se puede asumir que los miembros de esta ecuación tienen los valores: = log() (3.40) = log() (3.41) = tan= log() − log() log() − log()= (3.42) = log() (3.43) Sustituyendo las ecuaciones 3.40 a 3.43 en 3.39 resulta 3.44. log()= − log()+ log() (3.44) Donde representa una velocidad de corte para una sección transversal de viruta definida. Dependiendo del sistema de unidades empleado, las expresiones pueden tener diferentes constantes: La sección de viruta se suele tomar como 1 mm2, lo cual es un valor que se puede considerar razonable para un caso práctico. El valor de esta sección en unidades del sistema inglés sería de 1,55/1000 in2, lo cual hace tediosa su operación. Para simplificar, se toma como aproximación 1/1000 in2, con lo que resulta la ecuación básica en unidades del sistema imperial para una vida de 60 minutos, ecuación 3.45. O para unidades en el sistema métrico, ecuación3.46. = (1000 ) (3.45) é = () (3.46)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 23 Donde representa el área de la sección transversal de la viruta en mm2. Las ecuaciones 3.45 y 3.46 están particularizadas para una vida de herramienta de 60 minutos, sin embargo, para cualquier otra vida de herramienta, la ecuación 3.45 puede unirse con la ecuación básica de Taylor (ecuación3.38) dando lugar a la expresión en el sistema inglés. = (1000 )60 (3.47) La constante no necesita conversión porque en ambos sistemas se controla en minutos. 3.4.3. Ecuación extendida de la velocidad de corte De los numerosos experimentos realizados por Kronenberg, se dedujo que la velocidad de corte, para igual sección transversal de viruta, tiene una gran dependencia del factor de forma de la viruta, , también denominado ratio de esbeltez y definido como: = (3.48) Donde representa la profundidad de corte y el avance por revolución. La versión extendida de la ecuación de Kronenberg se apoya en la ecuación básica, a la que se añade la consideración de la influencia del factor de forma. Un valor de referencia para es 5, por ser un valor frecuente en la práctica. Para la deducción de la ecuación extendida de la velocidad de corte, en primer lugar, se plantea la consideración del avance y la profundidad de corte como variables independientes, y en segundo lugar como función de la sección transversal de viruta y el ratio de esbeltez. 1) Consideración del avance y la profundidad de corte como variables independientes Para unidades en el sistema métrico, la ecuación general tiene la siguiente forma: = ∗ (3.49) Donde y son el avance y la profundidad en unidades del sistema métrico, y ∗ la velocidad de corte en m/min para =1 / y =1 . Como =∙ y =/, el avance y la profundidad de corte pueden expresarse como funciones del área transversal de la viruta y el factor de forma:
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 24 Antonio Guarnido Barrera =(∙) (3.50) =( ⁄ ) (3.51) Se pueden estimar como valores estándar, un ratio de esbeltez de =5 , una sección de viruta de =0,001 y una vida de 60 minutos. Con estos valores estándares se obtiene =0,0707 y =0,0141 . Para convertir ∗ (m/min) a (ft/min), se emplea la conversión =3,28∙ ∗. De igual modo para el avance =25,4 . Sustituyendo en la relación 3.49, el valor de en el sistema imperial vendrá definido por: =3,28 ∗ 25,4 0,01410,0707 (3.52) Para generalizar el tiempo de vida de la herramienta a valores diferentes de 60 minutos, se debe considerar el ratio de la vida de herramienta aleatoria frente a la vida de referencia, obteniendo la ecuación extendida para valores de unidades en el sistema imperial. = 60 = 0,01410,0707 60 (3.53) Sustituyendo la ecuación 3.52 en 3.53 se obtiene la ecuación extendida para valores de unidades en unidades del sistema métrico. =3,28 ∗ 25,4 60 (3.54) 2) Consideración del avance y la profundidad de corte contenidos en los parámetros A y G La ecuación extendida definida anteriormente puede ser fácilmente convertida en una ecuación de velocidad de corte que contiene a y como parámetros, en lugar de y . Sabiendo que =0.001 , =5, = (+), = (−) y teniendo presente las relaciones 3.50 y 3.51 se puede afirmar que se cumple: = ∙() =1 10005 (3.55)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 25 Sustituyendo la relación anterior en la ecuación 3.53 resulta la ecuación extendida: = () (1000) () = (1000) (3.56) O en el sistema métrico: = () (3.57) De esta ecuación se concluye que el ratio de esbeltez tiene menor efecto que el tamaño de la sección de viruta en la velocidad de corte definida para un tiempo de vida de herramienta determinado. Esto se explica porque el exponente de la sección de viruta es la suma de los exponentes del avance y la profundidad, y , mientras que el exponente del factor de forma es la diferencia entre ambos. 3.5 Modelo de Colding Bertil N. Colding fue un ingeniero sueco graduado en KTH Royal Institute of Technology, en Estocolmo. En 1959 se convirtió en doctor en tecnología en la misma institución. Su brillante carrera estuvo vinculada a la investigación, llegando a publicar más de 200 artículos científicos. Uno de los hitos más importantes de su carrera fue el planteamiento de ecuaciones que modelaban la vida de herramientas de corte. También realizó publicaciones sobre la optimización de los procesos de corte y rectificado, e inventó la primera herramienta de corte moldeada con rompe-virutas incorporado. En este estudio, el interés por la obra de este autor se centrará en el modelo de vida de herramientas de corte que propuso inicialmente, y sus posteriores optimizaciones. Los primeros trabajos de Colding en este ámbito renovaron el interés en la optimización del corte de metales que impulsó Taylor varias décadas antes. 3.5.1 Ecuaciones de vida de herramienta de Colding Inicialmente, Colding planteó una ecuación para modelar la vida de las herramientas de corte en función de una serie de parámetros, pero comprobó que esta propuesta perdía precisión si se empleaba para un rango amplio de parámetros de corte, por lo que su uso quedaba limitado a los rangos de velocidades de corte y viruta equivalente próximos a los valores tomados como referencia. De ahí, que esta ecuación primigenia se conozca como ecuación limitada de Colding.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 26 Antonio Guarnido Barrera La ecuación de vida de herramienta limitada de Colding es una relación entre la vida de herramienta, la velocidad de corte, profundidad de corte, radio de punta, y ángulo de la arista de corte. Estos últimos parámetros están recogidos en el parámetro de viruta equivalente definido por R. Woxén. A diferencia del modelo de Taylor, Colding consideró que el valor del exponente de la ecuación de Taylor no necesariamente tenía que ser constante, sino que variaba ante una variación en la viruta equivalente. Partiendo de la ecuación limitada, Colding realizó modificaciones dando lugar a una ecuación general de vida de herramienta, compartiendo muchas similitudes entre ellas. Ambos modelos tienen en común que relacionan las variables: velocidad de corte, viruta equivalente y vida de herramienta. La ecuación generalizada de Colding es un modelo de segundo orden que se adapta al flujo de las curvas T-v en un rango amplio de velocidad de corte, lo cual se consigue considerando miembros lineales y cuadráticos en la ecuación que rige el modelo. Los modelos planteados por Colding están basados en la aproximación de una curva a los puntos experimentales representados en una gráfica de velocidad de corte frente a la vida de herramienta. Sin embargo, estos modelos no consideran información sobre mecanismos de desgaste de la herramienta durante el proceso de corte, sino que es un modelo de vida de herramienta que estima el tiempo de corte que puede trabajar una herramienta bajo determinadas condiciones hasta alcanzar un nivel de desgaste establecido previamente. Se puede afirmar que el modelo de Colding, junto con el de Taylor, es el más extendido para el cálculo de la vida de herramientas. La propuesta de Colding proporciona una mejor aproximación que el de Taylor, sin embargo, su aplicación es más compleja y requiere de un mayor número de ensayos y recursos. 3.5.1.1 Análisis dimensional aplicado a la vida de herramienta Se realizó la deducción del modelo partiendo de un análisis dimensional, en el cual se analizan los parámetros que afectan al proceso de corte, y con ello a la vida de la herramienta. Estos parámetros son temperatura, propiedades térmicas del material a cortar, energía por unidad de volumen de material cortado, viruta equivalente y velocidad de corte. Variable Símbolo Dimensión Vida de herramienta Velocidad de corte Viruta equivalente Conductividad térmica Calor específico por volumen Difusividad térmica Tabla 3.2.Variables para análisis dimensional.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 27 Siendo la difusividad térmica el cociente entre la conductividad térmica y el calor específico por unidad de volumen. Aplicando el análisis dimensional para 6 variables en base a 4 dimensiones, se obtienen las dos relaciones siguientes: = (3.58) =∅( ) (3.59) La representación gráfica de la ecuación 3.58 muestra una curva, mientras que la ecuación 3.59 dibuja una recta. 3.5.1.2 Deducción de la ecuación limitada de vida de herramienta Debido a la falta de datos sobre la temperatura, la difusividad térmica y la vida de herramienta para determinadas velocidades de corte, la deducción quedará limitada a la representación de diferentes valores de y , manteniendo constante . Como se asume que la vida de herramienta depende de la temperatura, también debe asumirse como un valor constante para una vida de herramienta constante. Pero como el valor de la variable es desconocido, se toma =1. Representando frente a ( ) en una gráfica doblemente logarítmica, se obtienen diferentes líneas rectas para los distintos experimentos. En ellas, el desplazamiento de la curva en la gráfica para distintos valores de no tiene gran relevancia, sin embargo, la pendiente de la curva en la gráfica es importante porque varía para materiales distintos. Para profundizar en la validez de las hipótesis tomadas sobre la dependencia de la vida de la herramienta con la temperatura, y basándose en sus experimentos, Colding asumió la siguiente ecuación equivalente a la expresión 3.59. =( ) (3.60) Donde , es la fuerza electromotriz generada tanto entre la viruta y la herramienta como entre la pieza a mecanizar y la herramienta. La representación gráfica de la ecuación 3.60 es una recta, al igual que la de la ecuación 3.59 y presentan la misma pendiente. Con lo que se confirma la dependencia de la vida de la herramienta con la temperatura y la viruta equivalente. Sin embargo, la representación con una línea recta no es una aproximación válida para un gran rango de valores de viruta equivalente, ni basándose en la fuerza electromotriz, ecuación 3.60, ni en la vida de herramienta, ecuación 3.59.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 3 - 28 Antonio Guarnido Barrera La aproximación mediante una línea recta de la curva real T-v en escala logarítmica mediante las ecuaciones 3.59 y 3.60 junto con la ecuación de vida de herramienta de Woxén, ecuación 3.61, permiten asumir que la relación 3.62 podría ser aplicada tanto en operaciones de desbaste como de acabado, lo cual involucra un rango más amplio de valores de la viruta equivalente. =∗ + 1+∙ (3.61) =( ) (3.62) Tomando: : constante adimensional. : pendiente de las rectas definidas por las ecuaciones 3.59 y 3.60. Ω= (3.63) =2 (3.64) : velocidad de corte para una vida de herramienta determinada. La ecuación 3.62 se puede presentar como se muestra en la expresión 3.65. =(Ω) – – (3.65) En el modelo de Taylor, la constante se define como la velocidad de corte para una vida de herramienta determinada. Tomando =1 la ecuación 3.65 se podría reescribir como: =(Ω) – = (3.66) Igualando la ecuación 3.66 con la ecuación de Taylor se obtiene: =(Ω) – = (3.67) Considerando las constantes (Ω)= y 2 – 1=, válidas para cada combinación de herramienta, material de trabajo y ángulos de corte la, ecuación 3.67 se puede expresar como: = = (3.68) Mientras represente un valor constante también lo será la difusividad térmica, , para cualquier valor de . Por tanto, de acuerdo a la ecuación 3.68 se puede afirmar
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 3 - 29 que solo es dependiente de para una combinación definida de herramienta y material de trabajo. Para determinar el exponente se sustituye la ecuación 3.65 en la 3.68 dando lugar a: = (Ω) (3.69) Tomando un tiempo de vida definido, por ejemplo, =60 se pueden definir las relaciones siguientes: =log(60) (3.70) =2− 1 (3.71) = (Ω)60 (3.72) Sustituyendo las ecuaciones 3.70, 3.71 y 3.72 en 3.69 se puede obtener la ecuación 3.73. ()= (3.73) Reescribiendo la ecuación 3.73 se puede despejar el valor del exponente . =1 [log( )] (3.74) La determinación de las constantes , , y es recomendable realizarla partiendo de la expresión gráfica de una curva de vida de herramienta − para al menos dos valores diferentes de viruta equivalente. Con las ecuaciones 3.67 y 3.74 queda definido el modelo de vida de herramienta limitado para , y . La ecuación para el modelo de vida limitado se expresa como: + + − +ℎ=0 (3.75) Donde: =log() (3.76) =log() (3.77) =log() (3.78) 3.5.1.3 Deducción de la ecuación general de vida de herramienta El modelo de vida de herramienta desarrollado anteriormente proporciona una aproximación entre , y , pero pierde fiabilidad para valores de viruta equivalentes muy dispares por lo que se puede decir que distingue entre operaciones de desbaste y acabado. Esto será equivalente a afirmar que la ecuación de Taylor solo es válida a
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 4 - 1 4. Modelado del desgaste de herramienta basado en datos experimentales 4.1 Introducción Tras décadas de investigación en el campo de las herramientas de corte para mecanizado, numerosos autores han propuesto modelos de vida de herramientas, sirvan de ejemplo los modelos definidos en el epígrafe anterior. La mayoría de estos modelos son modelos de vida de herramientas, es decir, permiten estimar el tiempo de vida en servicio de la herramienta desde que comienza a utilizarse hasta que alcanza un nivel de desgaste definido previamente. Sin embargo, estos modelos no permiten cuantificar el desgaste de la herramienta durante su vida útil. Conocer nivel de desgaste podría ser de interés para analizar su evolución durante la vida útil, prever el fallo, determinar su relación con la temperatura de la herramienta, y su influencia en el acabado superficial de la pieza mecanizada, entre otras utilidades. En este estudio se analizará una propuesta de modelo de desgaste realizada por Laakso y Johansson [3]. El objetivo de estos autores fue crear un modelo que permitiera predecir el desgaste de herramientas para unas condiciones de corte determinadas en cualquier momento durante la vida útil de la herramienta. El modelo propuesto [3] se basa en la utilización de una función logit para cuantificar el desgaste de la herramienta, la cual debe ser empleada de manera complementaria con un modelo de vida de herramienta. Además de las ventajas mencionadas anteriormente, este modelo de desgaste permite mitigar algún inconveniente más de los modelos de vida, como por ejemplo, evitar la necesidad de realizar numerosas interrupciones en los ensayos para calcular el desgaste. Su uso también permite redefinir el criterio de desgaste establecido para un ensayo en curso puesto que permite conocer el nivel de desgaste de la pieza en todo momento. Sin embargo, este modelo presenta como inconveniente la necesidad de ser complementado con un modelo de vida de herramienta y con sus correspondientes datos experimentales, para poder ajustar el modelo al caso en estudio. Ståhl [18] planteó una solución con el mismo fin combinando el modelo de desgaste de Archard y el de Colding, pero esta solución es de mayor complejidad técnica puesto que necesita conocer las fuerzas de corte que actúan sobre la herramienta.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 4 -2 Antonio Guarnido Barrera 4.2 Modelos de vida empleados Aunque el modelo de desgaste aquí definido se puede emplear combinado con cualquiera de los modelos de vida de herramienta mencionados, Laakso y Johansson [3] emplearon para validar su propuesta los modelos de vida de Taylor y Colding, definidos en los apartados 3.1 y 3.5 respectivamente de este documento. 4.3 La función logit La función logit es una parte de la regresión logística. En matemáticas, el logit de un número entre 0 y 1 es una función del tipo: ()=()=log 1−=log()−log(1−) (4.1) La función logit es la inversa de la función sigmode, o función logística, con gran aplicación en estadística. Su representación gráfica representa la curva mostrada en la figura 4.1. Figura 4.1. Etapas de la adaptación de la función logit al desgaste de herramientas [3]. El modelo se desarrolla a partir de la función logit definida anteriormente, la cual es desplazada según la ecuación 4.2 y escalada de acuerdo a la ecuación 4.3 de manera que la función tiene valor 0 para = y 1 para =1−. Donde es un valor muy
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 4 - 3 pequeño positivo. Como referencia, Laakso y Johansson [3], emplearon en su estudio un valor de =0,01. ()=()−() (4.2) ℎ()=() (1−) (4.3) =+ ℎ (á −) (4.4) La función de desgaste de herramienta, , viene definida por la ecuación 4.4. Esta ecuación se deduce a partir de la función ℎ(), donde es el cociente entre el tiempo de uso en el momento del análisis y el tiempo de vida total estimado. La función ℎ() se multiplica por el desgaste restante, siendo este la diferencia entre el desgaste máximo permitido, á, y el desgaste inicial, . Sumado al desgaste inicial considerado. La forma de la curva se ajusta a los datos experimentales mediante el exponente y el desgaste inicial, , usando el método de Levenberg-Marquardt [19][20]. En el eje X de la gráfica mostrada en la figura 4.1 se sustituye por el tiempo de vida de la herramienta y el eje Y por la anchura de la banda de desgaste de la herramienta. El paso final para combinar el modelo logit desarrollado y el modelo de vida empleado es reemplazar el valor del tiempo máximo en la ecuación 4.4 por el valor obtenido para unas condiciones de corte determinadas con cualquiera de los modelos de vida de herramienta conocidos.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 5 - 1 5. Procedimiento experimental Los datos experimentales que se analizan en el presente estudio son tomados del proyecto fin de grado titulado: Determinación de duración de herramientas de torno bajo diferentes condiciones de corte [1], realizado por el mismo autor en 2015. La ejecución de los experimentos llevados a cabo en [1] tuvo lugar en las instalaciones del laboratorio de Ingeniería de los Procesos de Fabricación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla, como se mencionó anteriormente. 5.1 Normativa aplicable Los ensayos de durabilidad de herramientas de corte están reglados por normativas internacionales que pretenden normalizar los ensayos de manera que los resultados obtenidos puedan ser comparables. Para los ensayos de vida útil de herramienta realizados en [1] se siguió la propuesta que ofrece la norma UNE 16148:1985 [2], aunque esta normativa no es única y se podría haber optado por alguna otra norma similar [21]. El contenido de esta norma pretende estipular las condiciones de corte que debe seguir el proceso de mecanizado durante los ensayos de vida de herramienta, algunos ejemplos de estas características a controlar se exponen a continuación: Materiales de la pieza a mecanizar. Material de herramienta. Geometría de la herramienta. Fluidos de corte. Condiciones de corte de referencia. Criterios de desgaste de herramienta. Criterios de duración de la herramienta. Sin embargo, la norma no tiene un principio prohibitivo, sino que constituye una recomendación. Las propuestas de la norma quedan abiertas a variaciones en determinados parámetros que puedan ser objeto de estudio. En la ejecución de los ensayos realizados [1] se respetó en la medida de lo posible las recomendaciones propuestas por la normativa, con el objetivo de que los resultados obtenidos gozaran de la mayor rigurosidad posible, y permitieran ser comparables con resultados obtenidos por otros autores.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 5 - 2 Antonio Guarnido Barrera 5.2 Materiales a mecanizar En los ensayos se valoró el comportamiento de las herramientas de corte en el torneado de dos materiales diferentes, definidos en la tabla 5.1. Material 1 Acero al carbono Barras Ø = 30 mm %C = 0,11 %Mn = 0,84 %Si = 0,29 %S = 0,016 %P = 0,014 %Cr = 0,16 %Ni = 0,079 %Mo = 0,021 Material 2 Acero inoxidable Barras Ø = 45 mm %C = 0,017 %Mn = 1,44 %Si = 0,38 %S = 0,031 %P = 0,028 %Cr = 17,51 %Ni = 8,06 %Mo = 0,24 Tabla 5.1. Materiales a mecanizar [1]. El formato empleado fue barras de 450 mm de longitud, de los cuales 400 mm eran útiles para el mecanizado y los 50 mm restantes quedarían bajo las garras del plato del torno. El diámetro de cada material, mostrado en la tabla 5.1, junto con la longitud de las barras determinan una relación de longitud-diámetro inferior a 10, tal como recomienda la norma UNE 16148:1985 [2] para evitar vibraciones que produzcan retemblado. Para el montaje de las barras en el torno se descartó el uso de una luneta intermedia, sin embargo, para evitar que la barra estuviera en voladizo durante el mecanizado, lo cual podría generar flexión y vibraciones en la barra durante el torneado, se optó por emplear el contrapunto del torno. Ver el montaje en la figura 5.1. Figura 5.1. Montaje de las piezas en el torno durante los ensayos [1].
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 5 - 3 5.3 Equipos empleados Los equipos de mecanizado utilizados para los ensayos de vida útil fueron dos tornos paralelos convencionales asistidos manualmente. Se documentan en las tablas 5.2 y 5.3 las principales características de los equipos empleados. Fabricante PINACHO Potencia nominal 3 CV Modelo L-1/165 Distancia máxima entre sujeciones 700 mm Nº Serie 21604 Variador continuo de velocidad NO Características: Torno paralelo de manipulación manual Precisión: Longitudinal: 0,02 mm Transversal: 0,02 mm Gama de revoluciones nominales (rpm) 60 220 860 92 360 1400 140 530 2000 Gama de avances proporcionados para cilindrado (mm/rev) 0,047 0,06 0,07 0,082 0,095 0,105 0,12 0,14 0,165 0,19 0,21 0,24 0,28 0,33 0,38 0,43 0,48 0,56 0,66 0,86 Tabla 5.2. Características técnicas del torno PINACHO L-1/165 [1]. Figura 5.2. Torno PINACHO L-1/165 [1].
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 5 - 4 Antonio Guarnido Barrera Fabricante PINACHO Potencia nominal 1,5 CV Modelo T-3 Distancia máxima entre sujeciones 600 mm Nº Serie V95 Variador continuo de velocidad NO Características: Torno paralelo de manipulación manual Precisión: Longitudinal: 0,02mm Transversal: 0,02mm Gama de revoluciones nominales (rpm) 60 220 860 92 360 1400 140 530 2000 Gama de avances proporcionados para cilindrado (mm/rev) 0,082 0,172 0,338 Tabla 5.3. Características técnicas del torno PINACHO T-3 [1]. Figura 5.3. Torno PINACHO T-3 [1]. Para la preparación de las herramientas de acero rápido se empleó una afiladora universal. Con este equipo se logró para adaptar la geometría de las herramientas de acero rápido a las recomendaciones de la norma [2]. La medición de la banda de desgaste de las herramientas empleadas en el torneado se llevó a cabo mediante un microscopio óptico cuyas características técnicas se detallan en la tabla 5.4.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 5 - 5 Fabricante NIKON Modelo SMZ 800 Software KAPPA Imagebase Aumentos x10 / x20 / x30 / x40 / x50 / x6,3 Tabla 5.4. Características técnicas del microscopio óptico [1]. La rugosidad, tanto de la herramienta como de los productos mecanizados fue controlada con un rugosímetro convencional cuyas características están definidas en la tabla 5.5. Fabricante MAHR Modelo M1 Nº Serie 7287 Precisión 12 nm Velocidad del palpador 0,5mm/s Parámetros que mide Ra, Rz,Rmax,RPc Longitudes de medida Auto / 1,75 / 5,6 /17,5mm Tabla 5.5. Características técnicas del rugosímetro [1]. 5.4 Herramientas de corte Para la realización de los experimentos definidos en [1] se emplearon herramientas de corte de dos materiales diferentes: acero rápido y metal duro. 5.4.1 Herramienta de acero rápido Las herramientas de acero rápido se obtuvieron a partir de una barra de acero rápido de dimensiones: 12x12x140 mm. Para la preparación de las herramientas se empleó la afiladora universal mencionada anteriormente, con la cual se dotó a la herramienta de la geometría propuesta en la norma UNE 16148:1985 [2], según se muestra en la tabla 5.6. Material de la herramienta Ángulos [] Desprendimiento ϒ De incidencia α De inclinación del filo principal λ s De posición K r De punta Є r Acero rápido 25 8 0 75 90 Tabla 5.6. Ángulos de referencia de las herramientas de acero rápido [1]. La norma UNE 16148:1985 [2] establece un valor límite superior de rugosidad de las superficies de las herramientas de Ra =0,25 µm, medidos de acuerdo a la norma UNE 82301:1986 [22]. Se relacionan en la tabla 5.7 los valores reales obtenidos para las herramientas empleadas. Superficie medida Nº Herramienta 1 2 3 4 6 7 8 Ra [m] Desprendimiento 0,212 0,202 0,205 0,171 0,166 0,118 0,182 Incidencia principal 0,211 0,235 0,151 0,167 0,113 0,092 0,161 Incidencia secundaria 0,172 0,154 0,208 0,274 0,173 0,155 0,067 Tabla 5.7. Rugosidad superficial Ra en las superficies de las herramientas de acero rápido [1].
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 6 - 4 Antonio Guarnido Barrera Para la resolución del problema planteamos las ecuaciones en forma matricial como sigue: ⋮ = ⎝ ⎛ 1 ⋯ 1 ⋯ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ 1 ⋯ ⎠ ⎞ ∙ ⋮ + ⋮ (6.6) La expresión matricial mostrada puede ser escrita como la ecuación 6.7 si se asigna la siguiente notación a las matrices respectivas. =+ (6.7) Empleando el método de los mínimos cuadrados se puede obtener el vector de valores estimados como: = () (6.8) Tomando en la ecuación 6.5, =2 y siendo =log () y =log (), se toman los datos mostrados en la tabla 6.4 para calcular los parámetros que definen la recta de regresión. Ensayo V(m/min) T (min) Y = log(T) X1 = log(V) X2 = log(f) 1 33,9 162 2,209 1,530 -1,022 2 50,0 40 1,602 1,699 -1,022 3 81,1 3 0,477 1,909 -1,022 Tabla 6.4. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión de la primera generalización del modelo de Taylor. Operando con la ecuación 6.8 resulta: = =8,913 −4,587 −0,365 (6.9) Si se escribe la ecuación de Taylor generalizada, ecuación 3.4, considerando el avance, en forma logarítmica resulta la ecuación 6.10. log()=log(′) −1log()− log() (6.10) Equiparando los términos del modelo de regresión, ecuación 6.4, con la ecuación 6.10 se obtienen las siguientes relaciones: =log(′) (6.11) = −1 (6.12)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 6 - 5 =− (6.13) Despejando, resulta: =0,217, =0,079 y ′=87,685 /. Teniendo en cuenta que solo se han analizado los resultados de los ensayos 1, 2 y 3 para los que el avance es constante y considerando las ecuaciones 3.2 y 3.4, se obtiene que: =≈′ =87,685 0,095,=105,76 ⁄ (6.14) Habiendo comprobado que resultan los mismos valores de y empleando regresión lineal simple y múltiple se tiene garantía de que la regresión lineal múltiple es un método adecuado para la aplicación en este estudio. Una vez que se tienen evidencias de la funcionalidad de la regresión lineal múltiple se procede a aplicarla para los resultados de los ensayos 1, 2, 3 y 4 con los datos que se muestran a continuación. Ensayo V(m/min) T (min) Y = log(T) X1 = log(V) X2 = log(f) 1 33,9 162 2,209 1,530 -1,022 2 50,0 40 1,602 1,699 -1,022 3 81,1 3 0,477 1,909 -1,022 4 73 57 1,756 1,863 -1,086 Tabla 6.5. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión de la primera generalización del modelo de Taylor. Aplicando el método de la regresión lineal se obtienen los siguientes valores estimados: = =−6,772 −4,536 −15,630 (6.15) Despejando de las ecuaciones 6.11, 6.12 y 6.13 se obtiene: =0,220, =3,446 y ′=0,032 /. Se puede observar que el valor obtenido para el parámetro m no sigue la inecuación planteada por Taylor para el valor de cada coeficiente, relación 3.5. 6.2.3 Segunda generalización del modelo de Taylor La ecuación de la segunda generalización de la ecuación de Taylor considera parámetros de corte que no habían sido tenidos en cuenta anteriormente, como son la anchura de la banda de desgaste (), el espesor de viruta indeformada (ℎ) y la longitud de la arista de corte (), ver ecuación 3.11. Conociendo el ángulo de posición del filo principal, que para la herramienta de acero rápido empleada fue de 75º y considerando las ecuaciones 3.12 y 3.13, se obtiene:
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 6 - 6 Antonio Guarnido Barrera ℎ=0,9659∙, y =1,0352∙. Como valor del desgaste limitante, se ha tomado como criterio general para este estudio = 0,3 . Ensayo V(m/min) T (min) Y = log(T) X1 = log(V) X2 = log(h1) X3 = log(b) X4 = log(VB) 1 33,9 162 2,209 1,530 -1,037 0,015 -0,523 2 50,0 40 1,602 1,699 -1,037 0,015 -0,523 3 81,1 3 0,477 1,909 -1,037 0,015 -0,523 4 73 57 1,756 1,863 -1,101 0,015 -0,523 Tabla 6.6. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión la segunda generalización del modelo de Taylor. Tomando los datos de la tabla 6.6 y aplicando el método de mínimos cuadrados a la ecuación 6.16 se obtienen los valores estimados de . log()=log() −1log()−log(ℎ)−log()+log() (6.16) = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ = ⎝ ⎜ ⎛ 6,967 −5,017 −19,250 −604,700 15,060 ⎠ ⎟ ⎞ (6.17) =log() (6.18) =−(6.19) =−(6.20) =(6.21) Con los valores obtenidos de y empleando las ecuaciones 6.12 y de la 6.18 a la 6.20, se obtiene: =0,199, =3,837, =120,513, =3,001 y =24,464 /. De forma que la ecuación de la segunda generalización de Taylor particularizada para los experimentos realizados resulta: ,= 24,464 (0,3), ℎ, , (6.22) En el Anexo II se puede analizar una gráfica comparativa de los resultados ofrecidos por cada uno de los modelos propuestos por Taylor, para valores del avance constantes.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 6 - 7 6.2.4 Modelo de Woxén Además de la velocidad de corte, R. Woxén consideró en su modelo de vida de herramienta un parámetro que él mismo definió a partir de características geométricas de la herramienta, la viruta equivalente, definida con detalle en el apartado 3.2.2 de este documento. Adicionalmente, el modelo requiere del cálculo de varias constantes experimentales que vienen definidas por el material de la pieza y la herramienta: , , , y un valor de referencia de la vida de herramienta que se ha tomado igual a un minuto, ∗=1 . El modelo se expresa mediante la ecuación 3.28, la cual graficada en una escala doblemente logarítmica, con la vida de la herramienta en el eje de ordenadas y la velocidad de corte en el eje de abscisas representa una línea recta. Para el cálculo de las constantes se ha comenzado analizando el valor de , el cual representa el punto de intersección de la relación velocidad de corte-viruta equivalente con el eje de abscisas, según se muestra en la figura 3.7. Este valor es constante para diferentes temperaturas de herramienta por lo que una vez estimado, se mantendrá para distintos parámetros de corte de una misma combinación de materiales de pieza y herramienta. Los valores experimentales tomados para el cálculo de se muestran en la tabla 6.7. Ensayo q (m-1) V (m/min) 1 11,96 33,9 2 11,96 50 3 11,96 81,1 4 13,59 73 Tabla 6.7. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión q-v. Empleando la regresión lineal simple se obtiene la ecuación de una línea recta (6.23), la cual para =0 ofrece un valor de =5,82 m. =9,11 ∙ − 53,09 (6.23) Operando con los datos experimentales de los ensayos 1, 2, 3 y 4 se han obtenido las constantes experimentales del modelo: =0,2173, =1,787 y =−0,059.De manera que el modelo de Woxén particularizado para los ensayos realizados resulta: =1,1,787 +5,828 1−0,059∙ (6.24)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 6 - 8 Antonio Guarnido Barrera 6.2.5 Modelo de Gilbert El modelo propuesto por Gilbert no es más que una particularización de la primera generalización del modelo de Taylor en la que se considera el avance y la profundidad de corte como variables del modelo. Este modelo se define mediante la ecuación 3.30. Para el cálculo de los coeficientes experimentales del modelo se han tomado los datos que se muestran a continuación en la tabla 6.8 y se han estimado sus valores mediante una regresión lineal múltiple. Ensayo V(m/min) T (min) d (mm) f (mm) Y = log(T) X1 = log(V) X2 = log(d) X3 = log(f) 1 33,9 162 1 0,095 2,209 1,530 0 -1,022 2 50,0 40 1 0,095 1,602 1,699 0 -1,022 3 81,1 3 1 0,095 0,477 1,909 0 -1,022 4 73 57 1 0,082 1,756 1,863 0 -1,086 Tabla 6.8. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión del modelo de Gilbert. La ecuación de la recta de regresión viene definida por: log()=log() −1log()−log()−log() (6.25) Para los ensayos realizados en este estudio, la profundidad de corte se ha mantenido constante en todos los experimentos e igual a 1 mm, por lo que el término logarítmico correspondiente a la profundidad se excluirá de la ecuación. Operando la ecuación 6.25 matricialmente de acuerdo a la ecuación 6.8, se han obtenido los siguientes valores de : = =−6,953 −4,601 −15,91 (6.26) =log() (6.27) =−1 (6.28) =− (6.29) Despejando los valores de las constantes resulta: = 0,0308 /, =0,217, e =3,457. Con lo que la ecuación particularizada para este modelo resulta: ,=0,0308 1, (6.30)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 6 - 9 6.2.6 Modelo de Kronenberg El modelo inicial de Kronenberg presentó una evolución durante la investigación del autor, pudiendo diferenciar tres ecuaciones para la estimación del tiempo de vida de las herramientas de corte. La primera de ellas, conocida como ecuación básica de la velocidad de corte, definida en el apartado 3.4.2, se muestra a continuación, siendo F la sección de la viruta: = 60 (6.31) Se calculan las constantes de la ecuación 6.31 a partir de los datos experimentales mostrados en la tabla 6.9, empleando el método de la regresión lineal múltiple. Ensayo V(m/min) T (min) F (mm2) Y = log(T) X1 = log(V) X2 = log(F) 1 33,9 162 0,095 2,209 1,530 -1,022 2 50,0 40 0,095 1,602 1,699 -1,022 3 81,1 3 0,095 0,477 1,909 -1,022 4 73 57 0,082 1,756 1,863 -1,086 Tabla 6.9. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión del modelo básico de Kronenberg. La ecuación que define la línea recta de regresión en escalas logarítmicas es de la forma: log60 =log() −1log()−log() (6.32) Operando la ecuación 6.32 matricialmente de acuerdo a la ecuación 6.8 se obtiene: = =−8,73 −4,60 −15,91 (6.33) Donde: =log() (6.34) =−1 (6.35) =− (6.36)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 6 - 10 Antonio Guarnido Barrera De las ecuaciones anteriores se obtienen los valores de las constantes siguientes: =0,012 /, =3,458, e =0,217. Lo que permite adaptar la ecuación 6.31 al problema en estudio: = 0,012 ,60 , (6.37) Las otras dos ecuaciones propuestas por Kronenberg se conocen como ecuaciones extendidas de la velocidad de corte y difieren de la anterior en que consideran la influencia del avance y profundidad de corte como variables independientes, a diferencia de la expuesta anteriormente que consideraba el producto de ambos (sección de la viruta) sin establecer una relación entre ambos. Para simplificar el cálculo se ha tomado como vida útil de referencia 1 minuto, sin que este cambio afecte al resultado de la ecuación. En el caso de la ecuación 3.54, se considera el avance y la profundidad de corte como variables independientes. Mientras que en la ecuación 3.57 se consideran estos parámetros de manera indirecta mediante los parámetros de la sección de la viruta, , y el factor de forma, . Sin embargo, para todos los experimentos llevados a cabo en este estudio el valor de la profundidad de corte ha sido constante e igual a 1 mm por lo que se excluye la profundidad de la regresión lineal empleada para el cálculo de las constantes de la ecuación. Ensayo V(m/min) T (min) d (mm) f (mm) F (mm2) G (adim.) 1 33,9 162 1 0,095 0,095 10,52 2 50,0 40 1 0,095 0,095 10,52 3 81,1 3 1 0,095 0,095 10,52 4 73 57 1 0,082 0,082 12,19 Tabla 6.10. Parámetros para el cálculo de la recta de regresión del modelo de Kronenberg extendido. Ajustando los resultados experimentales obtenidos mediante regresión lineal múltiple con los datos de la tabla 6.10, se ha obtenido el valor de las constantes de cada ecuación de manera que particularizando las ecuaciones 3.54 y 3.57 se obtienen respectivamente las ecuaciones siguientes: =3,28∙678,62 25,4,,(), (6.38) =0,0732, (),(), (6.39)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 6 - 11 Se muestra en el Anexo II, una gráfica comparativa de los resultados obtenidos para cada uno de los modelos de vida de herramientas de Kronenberg, analizando los experimentos realizados con avance constante. 6.2.7 Modelo de Colding La principal diferencia de este modelo con respecto a los anteriormente expuestos es que la aproximación se realiza mediante una curva, en lugar de una línea recta. En el modelo de Colding, se distinguen dos ecuaciones: una primera ecuación limitada (3.75) y otra ecuación generalizada, mostrada en la ecuación 3.95. Con el propósito de mejorar la aproximación del modelo, el autor planteó el ajuste con relaciones de orden superior que exceden el alcance de este trabajo. Siendo los valores de , y de las ecuaciones 3.75 y 3.95 los definidos en las ecuaciones 3.76 a 3.78. Ensayo V(m/min) T (min) q (mm-1) Y = log(T) X1 = log(V) X3 = log(q) 1 33,9 162 11,96 2,209 1,530 1,077 2 50,0 40 11,96 1,602 1,699 1,077 3 81,1 3 11,96 0,477 1,909 1,077 4 73 57 13,59 1,756 1,863 1,133 Tabla 6.11. Parámetros para el cálculo de la curva de regresión del modelo de Colding. Tomando los datos mostrados en la tabla 6.11 y operando de la misma forma que en los casos anteriores, se han obtenidos los valores de constantes que se muestran en la ecuación limitada particularizada (6.40) y la ecuación general particularizada (6.41). 1,777 − 1,664 log()+0,007log()−log()+0,930log()log()=0 (6.40) −1,101+2,986log()+0,182log()−0,143log()−0,776log() +0,263log()−log()=0 (6.41) 6.2.8 Modelo de König-Depiereaux El modelo propuesto por estos autores es una función exponencial cuyo exponente es un polinomio. La tipología de la función no permite emplear el método de regresión lineal empleado para el resto de modelos estudiados. Para analizar este modelo se necesitaría operar con la ecuación 3.109 para hallar el valor de las constantes particularizado para este estudio. Sin embargo, la cantidad de ensayos experimentales disponibles es insuficiente para determinar el valor de las constantes experimentales necesarias. Por ello, el ajuste del modelo de Konig-Depiereaux con los datos experimentales quedará excluido del presente estudio.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Capítulo 6 - 12 Antonio Guarnido Barrera 6.3 Resultado del ajuste de las ecuaciones de vida de herramientas. Para cada uno de los modelos de vida de herramientas analizados anteriormente se muestra en el anexo II una representación gráfica, en la cual se indican, en diferentes colores, los resultados obtenidos para diferentes valores del avance. Modelo Ecuación particularizada Coeficiente de determinación Taylor aplicado a ensayos con avance constante , = 105 , 19 = 0 , 99292 Taylor con diferentes avances , = 160 , 15 = 0 , 88783 Primera generalización del modelo de Taylor , , = 0 , 032 = 0 , 99328 Segunda generalización del modelo de Taylor , = 24 , 464 ( 0 , 3 ) , ℎ , , = 0 , 98618 Woxén = 1 , 1 , 787 + 5 , 82 1 − 0 , 059 ∙ = 0 , 98973 Gilbert , = 0 , 03 1 ∙ , = 0 , 99278 Básico de Kronenberg = 0 , 012 , ( 60 ⁄ ) , = 0 , 99272 Extendido de Kronenberg en función de f y d = 3 , 28 ∙ 678 , 62 25 , 4 , , ( 60 ⁄ ) , = 0 , 9928 4 Extendido de Kronenberg en función de A y G = 0 , 0732 ( / 5 ) , ( ) , ( 60 ⁄ ) , = 0 , 98754 Colding limitado = 10 , , ( ) ( ) , ( ) ( ) , = 0 , 94965 Colding general log ( v ) ( 0 , 143 log ( v ) + 0 , 776 ) = − 1 , 101 + 2 , 986 log ( q ) +0,182log(q) + 0 , 263 log ( T ) − log ( T ) =0,77844 Tabla 6.12. Coeficientes de determinación obtenidos en el ajuste de cada modelo. Para valorar la bondad del ajuste se ha calculado el coeficiente de determinación de cada regresión, , que se define a continuación.
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Capítulo 6 - 13 = = ∑(−)(−) ∑ (−)∙ ∑(−) (6.42) Siendo el número de experimentos, el valor del tiempo de vida obtenido por medios experimentales e el tiempo de vida estimado mediante el modelado de la vida de herramienta. El valor obtenido del coeficiente de determinación para la particularización de cada modelo de vida de herramienta analizado se muestra en la tabla 6.12. 6.4 Ajuste de modelos de desgaste de herramienta Para el ajuste por regresión del modelo de desgaste de herramientas propuesto por Laakso y Johansson [3] se ha aplicado el modelo de regresión lineal simple empleado anteriormente para las ecuaciones de vida de herramientas. El modelo de desgaste propuesto viene definido por la ecuación 4.4, donde: ℎ()=log −log log −log (6.43) Siendo un valor tomado por los autores como =0,01 [3]. Comenzando el análisis al inicio del uso de la herramienta, el desgaste inicial se considerará nulo, =0. Manteniendo el criterio empleado en este estudio y su precedente [1], y de acuerdo a la norma UNE 16148:1985 [2], el desgaste máximo tolerable se tomará á=0,3 , con lo que particularizando el modelo resulta: ()=0 + log +1,9956 3,9912 (0,3−0) (6.44) Si se linealiza la ecuación mediante el uso de logaritmos, se puede obtener la ecuación de una línea recta: log(()) −log(0,3)= ∙loglog +1,9956 3,9912 (6.45) Matricialmente, la ecuación 6.45 se puede representar como: =+ (6.46)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Bibliografía - 2 Antonio Guarnido Barrera [13] J. Karandikar, "Machine learning classification for tool life modeling using production shop-floor tool wear data", Procedia Manufacturing, vol. 34, pp. 446-454, 2019, ISSN 2351-9789, https://doi.org/10.1016/j.promfg.2019.06.192. [14] M. Kronenberg, Machining Science and Application, Pergamon Press, Oxford, 1966. [15] B. Colding, "A wear relationship for turning, milling and grinding", Doctoral Thesis, KTH, Stockholm, 1959. [16] W. König, W.R. Depiereaux, "Wie lassen sich Vorschub und Schnittgeschwindigkeit optimieren", Industrie-Anzeiger, no. 61, pp. 1481–1484, 1969 [17] M. Groover, Fundamentos de manufactura moderna : materiales, procesos y sistemas, 3ª ed., McGraw Hill, 1997. [18] J.-E. Ståhl et al. "Tool Life and Wear Modelling in Metal Cutting, Part 2 ─ Based on Combining the Archard and the Colding Equations". Proceedings of the 6th Swedish Production Symposium. The Swedish Production Academy,2014. [19] K. Levenberg, “A method for the solution of certain non-linear problems in least squares", Quarterly of Applied Mathematics, vol. 2, no. 2, pp. 164–168, Feb. 1944, JSTOR, www.jstor.org/stable/43633451. [20] D.W. Marquardt, “An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters.” Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, vol. 11, no. 2, pp. 431–441, Jun 1963, www.jstor.org/stable/2098941. [21] Tool-life testing with single-point turning tools, ISO 3685:1993, ISO, noviembre de 1993. [22] Rugosidad superficial. Parámetros, sus valores y las reglas generales para la determinación de las especificaciones, UNE 82301:1986, AENOR, noviembre de 1986. [23] Sandvik Coromant, "Materiales de herramientas de corte", <http://www.sandvik.coromant.com/es-es/knowledge/materials /introduction/pages/default.aspx> [Consulta : 15 abril 2015] [24] G. Boothroyd, Fundamentos del corte de metales y de las máquinas-herramientas, McGraw-Hill Latinoamericana, 1978. [25] G. Boothroyd, W. Knight, Fundamentals of machining and machine tools, 3ª ed., CRC Taylor and Francis, 2006. [26] J. Schey, Introduction to manufacturing processes, 2ª ed., McGraw-Hill, 1987. [27] L. Alting, Procesos para ingeniería de manufactura, Alfaomega, 1990.
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Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo I - 1 Anexo I. Resultados experimentales Ensayo 1: Mecanizado de acero al carbono con herramienta de acero rápido. Ensayo 1 Herramienta 1 Velocidad de corte 33,9 m/min Criterio de durabilidad VBB = 0,3 mm Avance 0,095 mm/rev Resultados del ensayo Medida nº Tiempo (min) Desgaste en superficie de incidencia principal (mm) Observaciones 1 10 0,067 2 20 0,071 3 30 0,091 4 40 0,106 5 50 0,11 6 60 0,122 7 70 0,129 8 80 0,139 9 90 0,146 10 100 0,157 11 110 0,15 12 120 0,176 13 130 0,201 14 140 0,228 15 150 0,252 16 160 0,287 17 162 0,307 Tabla I.1. Resultados del ensayo 1 [1]. Figura I.1. Resultados del ensayo 1 [1]. 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0 20 40 60 80 100 120 140 160 VB (mm) Tiempo (min)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Anexo I - 2 Antonio Guarnido Barrera Ensayo 2: Mecanizado de acero al carbono con herramienta de acero rápido. Ensayo 2 Herramienta 2 Velocidad de corte 50 m/min Criterio de durabilidad VBB = 0,3 mm Avance 0,095 mm/rev Resultados del ensayo Medida nº Tiempo (min) Desgaste en superficie de incidencia principal (mm) Observaciones 1 2,5 0,021 2 5 0,055 3 10 0,087 4 15 0,189 5 17,5 0,13 6 20 0,165 7 25 0,181 8 35 0,232 9 40 0,307 Tabla I.2. Resultados del ensayo 2 [1]. Figura I.2. Resultados del ensayo 2 [1]. 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0 5 10 15 20 25 30 35 40 VB(mm) Tiempo (min)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo I - 3 Ensayo 3: Mecanizado de acero al carbono con herramienta de acero rápido. Ensayo 3 Herramienta 3 Velocidad de corte 81,1 m/min Criterio de durabilidad VBB = 0,3 mm Avance 0,095 mm/rev Resultados del ensayo Medida nº Tiempo (min) Desgaste en superficie de incidencia principal (mm) Observaciones 1 1 0.150 2 3 0,354 Tabla I.3. Resultados del ensayo 3 [1]. Figura I.3. Resultados del ensayo 3 [1]. 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 VB (mm) Tiempo (min)
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo II - 1 Anexo II. Representación gráfica de los resultados obtenidos particularizando cada modelo de vida de herramientas. Figura II.1. Representación gráfica del modelo de Taylor para ensayos con avance constante. Figura II.2. Representación gráfica de la ecuación de Taylor. V: 33,9 T: 162 V: 50 T: 40 V: 81,1 T: 3 1 10 100 1000 10000 100000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo de Taylor para avance constante Experimental Taylor (f = cte) V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo de Taylor Experimental Taylor
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Anexo II - 2 Antonio Guarnido Barrera Figura II.3. Representación gráfica de la primera generalización del modelo de Taylor. Figura II.4. Representación gráfica de la segunda generalización del modelo de Taylor. V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Primera generalización del modelo de Taylor Experimental f = 0,095 f = 0,082 V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Segunda generalización del modelo de Taylor Experimental f = 0,095 f = 0,082
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo II - 3 Figura II.5. Representación gráfica del modelo de Woxén. Figura II.6. Representación gráfica del modelo de Gilbert. V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo de Woxén Experimental q = 11,96 q = 13,59 V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo de Gilbert Experimental f = 0,095 f = 0,082
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Anexo II - 4 Antonio Guarnido Barrera Figura II.7. Representación gráfica del modelo de básico de Kronenberg. Figura II.8. Representación gráfica del modelo extendido de Kronenberg en función de f y d. V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo básico de Kronenberg Experimental f = 0,095 f = 0,082 V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo extendido de Kronenberg con f y d como parámetros Experimental f = 0,095 f = 0,082
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo II - 5 Figura II.9. Representación gráfica del modelo extendido de Kronenberg en función de A y G. Figura II.10. Representación gráfica del modelo limitado de Colding. V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo extendido de Kronenberg con A y G como parámetros Experimental f = 0,095 f = 0,082 V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo limitado de Colding Experimental q = 11,96 q = 13,59
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Anexo II - 6 Antonio Guarnido Barrera Figura II.11. Representación gráfica del modelo general de Colding. Figura II.12. Representación gráfica de comparativa entre modelos de Taylor. V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Modelo general de Colding Experimental q = 11,96 q = 13,59 V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Comparación entre modelos de Taylor Experimental Ecuación original 1ª generaliz. f = 0,095 2ª generaliz f = 0,095 1ª generaliz f = 0,082 2ª generaliz f = 0,082
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo II - 7 Figura II.13. Representación gráfica de comparativa entre modelos de Kronenberg, para ensayos con avance constante. V: 33,9 T: 162 f: 0,095 V: 50 T: 40 f: 0,095 V: 81,1 T: 3 f: 0,095 V: 73 T: 57 f: 0,082 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10 100 Vida de la herramienta, T [min] Velocidad de corte, V [m/min] Comparación entre modelos de Kronenberg Experimental Ec. Básica. f = 0,095 Ec. extendida f - d. f = 0,095 Ec. extendida A - G. f = 0,095 Ec. Básica. f = 0,082 Ec. extendida f - d. f = 0,082 Ec. extendida A - G. f = 0,082
Análisis de modelos de vida de herramientas de corte en el proceso de torneado Antonio Guarnido Barrera Anexo III - 1 Anexo III. Representación gráfica del modelo de desgaste de herramientas. Figura III.1. Representación gráfica del desgaste de herramienta en el ensayo 1. Figura III.2.Representación gráfica del desgaste de herramienta en el ensayo 2. 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 VB [mm] Tiempo [min] Desgaste en superficie de incidencia principal - Ensayo 1 Experimental Teórico 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 VB [mm] Tiempo [min] Desgaste en superficie de incidencia principal - Ensayo 2 Experimental Teórico