El tiempo en la Física del siglo XIX

EL TIEMPO EN LA FÍSICA DEL SIGLO XIX Gustavo Mariscal Guinea Tutora: María de Paz Amérigo Máster Universitario en Filosofía y Cultura Moderna Universidad de Sevilla Curso 2019-2020 CONTENIDO 1. RESUMEN/ABSTRACT ............................................................................................................ 1 1.1. Resumen ........................................................................................................................ 1 1.2. Abstract ......................................................................................................................... 1 2. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3 3. EL ESTADO DE LA CUESTIÓN ................................................................................................. 5 3.1. Newton y la culminación de la revolución científica ..................................................... 5 2.1.1. El tiempo en la física newtoniana ......................................................................... 7 2.2. La física del siglo XVIII .................................................................................................. 10 2.2.1. La polémica Leibniz-Clarke .................................................................................. 12 2.2.2. Euler .................................................................................................................... 15 2.2.3. D´Alembert .......................................................................................................... 17 2.2.4. Lagrange .............................................................................................................. 19 2.2.5. Laplace ................................................................................................................. 21 3. LA FÍSICA DEL SIGLO XIX ...................................................................................................... 24 3.1. Electromagnetismo ..................................................................................................... 25 3.2. Óptica .......................................................................................................................... 26 3.3. Termodinámica ........................................................................................................... 28 4. LOS PROBLEMAS DE LA TEORÍA DEL TIEMPO EN EL SIGLO XIX ........................................... 30 4.1 Helmholtz .................................................................................................................... 30 4.2 Boltzmann ................................................................................................................... 34 4.3. Poincaré ....................................................................................................................... 42 4.4. Duhem ......................................................................................................................... 49 5. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 52 6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 56 El tiempo en la física del siglo XIX 1 1. RESUMEN/ABSTRACT 1.1. Resumen El presente trabajo intenta trazar el recorrido que el concepto de tiempo hace desde el planteamiento newtoniano hasta situarse a las puertas del paradigma relativista para intentar determinar si este concepto sufrió grandes cambios o, básicamente, se mantuvo inalterado hasta la llegada de la nueva perspectiva abierta con la Relatividad. Para ello, se analiza como punto de partida la concepción newtoniana del tiempo, básicamente mecánica, y el desarrollo inmediatamente posterior, centrándonos en las figuras de Leibniz, Euler, d’Alembert, Lagrange y Laplace. Posteriormente, repasamos de manera general las nuevas perspectivas desde las que se abordará la física en el siglo XIX: el electromagnetismo, la óptica y la termodinámica. Por último, evaluaremos a través de cuatro grandes figuras, como son Helmholtz, Boltzmann, Poincaré y Duhem, lo que suponen los nuevos puntos de vista que germinaron durante el siglo XIX para la noción de tiempo. En conclusión, se puede confirmar que la manera de abordar el problema del tiempo y su conceptualización sufrió un desarrollo provocado por los nuevos acercamientos a los problemas que planteaba la física. Palabras clave: Tiempo, mecánica, termodinámica, física, matemáticas. 1.2. Abstract This essay tries to outline the route that the concept of time followed from the Newtonian proposal up to its new situation on the threshold of the relativistic paradigm so as to decide if this concept underwent a radical transformation or if it basically remained unaltered until the arrival of the new perspective presented by the theory of relativity. To that end, the Newtonian understanding of time, basically mechanical, and its consequent development, is analysed as a starting point, focusing our enquiry on the leading figures of Leibniz, Euler, d’Alembert, Lagrange, and Laplace. Subsequently, we will go over the new approaches at physics in the Nineteenth Century: electromagnetism, optics, and thermodynamics. Finally, through the works of four prominent figures, i.e. Helmholtz, Boltzmann, Poincaré, and Duhem, we will assess what these new approaches, arisen in the Nineteenth Century, entailed as for the notion of time. To sum it up, it can be confirmed that the way of addressing the problem of time and its conceptualization El tiempo en la física del siglo XIX 2 experienced a development caused by the new approaches to the problems that were set out by physics. Key words: Time, mechanics, thermodynamics, physics, mathematics. El tiempo en la física del siglo XIX 3 2. INTRODUCCIÓN Está fuera de toda duda la enorme influencia de las aportaciones de Sir Isaac Newton en el pensamiento científico y filosófico. Sin embargo, la ciencia no se agota en su filosofía natural. El proceso de crecimiento y ampliación de las ciencias exige una labor de continuo replanteamiento de las posiciones no sólo en el ámbito de las direcciones en las que debe avanzar sino también en las estructuras más primarias sobre las que se sostienen las bases mismas del conocimiento científico. Somos conscientes de que el cambio de paradigma que se plantea a partir de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad han supuesto una ampliación de los fenómenos explicados por la ciencia, lo que nos torna capaces de explicaciones más precisas y profundas. No obstante, muchos de los conceptos, aun con distinta perspectiva, mantienen su papel fundamental en el ámbito de la física. Y no es que la mecánica clásica estuviese equivocada al elaborar las nociones sobre las que se sustentaba, sino que fueron fruto de su momento histórico. El mismo Einstein, una vez expuesta la superación de la física newtoniana escribió 1 en 1949: Basta ya. Newton, perdóname: tú encontraste el único camino posible en tu época para un hombre de máxima capacidad intelectual y de creación. Los conceptos que tú creaste siguen rigiendo nuestro pensamiento físico, aunque ahora sabemos que, si aspiramos a una comprensión más profunda, hay que sustituirlos por otros más alejados de la esfera de la experiencia inmediata. Pero el cambio desde la mecánica clásica al paradigma cuántico-relativista no tiene lugar por arte de magia. Ya desde que se establece una “ciencia normal” aparecen anomalías, nuevos hechos y necesidades explicativas que van mostrando el camino por el que se llegará a una crisis y, posteriormente, al establecimiento de un nuevo paradigma 2 . Lo que vamos a intentar en el presente trabajo es recordar cuál era el estatuto del tiempo en la física newtoniana para luego determinar el impacto de los nuevos descubrimientos 1 Einstein, Albert: Notas Autobiográficas, Madrid, Alianza Editorial, 1984, pp. 34-35. 2 Utilizamos la noción de paradigma en el sentido usado por Kuhn: «Llamo ‘paradigmas’ a realizaciones científicas universalmente reconocidas que, durante cierto tiempo, proporcionan modelos de problemas y soluciones a una comunidad científica. En este ensayo, ‘ciencia normal’ significa investigación basada firmemente en una o más realizaciones científicas pasadas, realizaciones que alguna comunidad científica particular reconoce, durante cierto tiempo, como fundamento para su práctica posterior. En la actualidad, esas realizaciones son relatadas, aunque raramente en su forma original, por los libros de texto científicos, tanto elementales como avanzados». Kuhn, T. S.: La estructura de las revoluciones científicas, Breviarios, México, Fondo de Cultura Económica, 1971, p. 319. El tiempo en la física del siglo XIX 4 científicos en los ámbitos que provocarán un cambio definitivo ya entrado el siglo XX; el electromagnetismo, la óptica y la termodinámica nos servirán para atisbar los espacios que se escapaban a la explicación de la mecánica newtoniana y que ya mostraban la necesidad de nuevas explicaciones a principios del siglo XIX y que, acabando la centuria, evidencian la insuficiencia de la mecánica clásica y muestran el camino que habrá de recorrer la física a principios del siglo XX y que culminará con una nueva imagen del Universo y de la ciencia. Intentaremos analizar si en el caso concreto del concepto de tiempo el cambio es drástico o si sigue siendo básicamente el mismo y, por supuesto, las implicaciones epistemológicas que se deriven de su uso en ese tránsito del XIX en los nuevos ámbitos del conocimiento que toman importancia en ese siglo. El tiempo en la física del siglo XIX 5 3. EL ESTADO DE LA CUESTIÓN 3.1. Newton y la culminación de la revolución científica El salto definitivo desde una explicación del mundo y una física basada en los supuestos aristotélico-ptolemaicos hacia una nueva ciencia viene marcado por el método axiomático que, junto con el nuevo método experimental, está en la base del pensamiento newtoniano. Es tan importante la labor del inglés que ningún conocimiento se considerará válido en el siglo XVIII si no procede según la metodología newtoniana. El trabajo de Newton se puede entender como una síntesis entre el movimiento experimental y el deductivo-matemático. Se podría decir que en él culminan Boyle, Copérnico, Kepler, Galileo, Descartes y otros muchos. Por toda su obra se encuentran testimonios de la interconexión de las matemáticas y la experiencia, pero en los Principia él mismo afirma que “la geometría está basada en la práctica mecánica, no es sino aquella parte de la mecánica universal que propone y demuestra el arte de medir”. Podemos dividir su método de investigación en tres fases: a) Simplificación por medio del experimento de los fenómenos para determinar exacta y cuantitativamente los trazos resaltados. b) Relación matemática de las cantidades determinadas. c) Aplicación de los resultados a otros campos o a otros fenómenos, o sugerir un perfeccionamiento de los instrumentos matemáticos. En 1672, con el fin de refutar la teoría cartesiana sobre el comportamiento de la luz, Newton publica 3 ya el llamado experimentum crucis. Este experimento es una construcción diseñada tras la observación y el planteamiento de una teoría cuyas hipótesis se intentan comprobar mediante el experimento elaborado. En este caso, se trataba de comprobar que la luz blanca estaba compuesta por haces de diferentes colores, para lo cual hizo incidir un haz de luz sobre un prisma que descompuso el original en varios colores distintos. Con un segundo prisma, se comprobó que se producía únicamente una refracción mientras se mantenía el color. Su finalidad es, pues, la de llegar a la causa 3 Newton, I.: 1972 A Letter of Mr. Isaac Newton, Professor of the Mathematicks in the University of Cambridge; Containing His New Theory about Light and Colors: Sent by the Author to the Publisher from Cambridge, Febr. 6. 1671/72; In Order to be Communicated to the R. Society. Phil. Trans.6, 3075–3087. (doi:10.1098/rstl.1671.0072). El tiempo en la física del siglo XIX 6 originaria del hecho que se está tratando explicar. El camino científico, posibilitado por la experiencia, termina en la matematización del fenómeno simplificado. Más allá, sólo hay hipótesis. Y de lo que se trata no es de explicar mediante esas hipótesis sino de “presentarlas y probarlas mediante la razón y los experimentos”. Se ha señalado por parte de algunos autores la obsesión de Newton por evitar toda expresión que pudiese ser criticada por hipotética (que se resume en la expresión hypotheses non fingo). No obstante, más que una obsesión podemos afirmar que es un propósito por reducir las hipótesis a las mínimas posibles. De esta manera queda definido el método propuesto por Newton. El método de la filosofía experimental se aplica específicamente al movimiento, pasando de un estudio cinemático a uno dinámico. Los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) están divididos en tres libros: en el primero se estudian los movimientos determinados por fuerzas centrales, en el segundo se desarrolla la mecánica de los fluidos y el tercero explica los movimientos celestes. Ahora podremos dar un paso más en el conocimiento de las causas del movimiento y no nos hemos de limitar a una mera descripción del mismo. Tenemos ya una física totalmente nueva que quedará expuesta axiomáticamente (al estilo de Euclides) en los Principia. La mecánica clásica, piedra angular de la ciencia moderna, se ha venido construyendo lentamente a partir de la obra de diversos autores que plantearon soluciones divergentes en cuestiones como la fuerza, la velocidad, la resistencia, la cantidad de movimiento... Como hemos señalado anteriormente, lo que hace Newton es axiomatizar la mecánica proponiendo un cuerpo de proposiciones básicas a partir de las cuales edificar un modelo coherente. Para clarificar el trabajo de investigación, se exponen antes las definiciones en las que se explican los términos usados. La labor de Newton es, pues, de definición, de ordenación y de asentamiento de unas bases (algunas ya enunciadas con anterioridad y muchas otras aportadas por él mismo) sobre las que se construye la ciencia. Los conceptos más importantes de los que parte son los de espacio, inercia, masa, fuerza y, el que centra nuestro trabajo, el de tiempo. Tienen en común el que todos son matemáticamente mensurables y, en lo sucesivo, ya no se admitirá en mecánica ningún concepto que no lo sea (la física, por su parte, seguirá siendo cualitativa y experimental). El movimiento vendrá definido en términos de espacio y tiempo; la velocidad como cambio de posición en un tiempo dado; la aceleración como cambio de velocidad por unidad de tiempo; la materia por la extensión, la duración y la masa. De todos los conceptos hay tres especialmente problemáticos por rozar lo hipotético: la masa, el espacio y el tiempo. De El tiempo en la física del siglo XIX 13 divinos. La repuesta de Clarke, situándose primeramente frente al materialismo del que se acusaba a Newton, es que Dios percibe las cosas inmediatamente dado que es omnipresente y que en ningún momento ha afirmado Newton que el espacio sea un órgano que permite percibir a Dios. Frente a las acusaciones de que el inglés defiende una creación imperfecta, contraataca Clarke diciendo que el Dios ausente que propugna Leibniz podría justificar el materialismo y que excluiría la providencia divina. En respuesta a Clarke, Leibniz apunta a que el principio de no-contradicción en el que se fundan las matemáticas implica el materialismo. Por contra, cree que su propuesta demuestra la existencia de la divinidad ya que el principio de razón suficiente no constriñe la potencia divina. También se muestra en contra de la existencia del vacío y propone un espacio extenso de tipo cartesiano en el que la materia pone de manifiesto la sabiduría divina. Clarke explica que la filosofía natural de Newton describe una máquina del mundo que no funciona por sí sola, sino que implica una continua participación divina. Retoma la cuestión del sensorium Dei arguyendo que el sensorio sería, más que el órgano, el lugar de la sensación mediante el cual Dios está en contacto con el mundo. La idea de un espacio absoluto nunca será aceptada por Leibniz, pues para él solo hay espacio en cuanto hay materia y sería, por lo tanto, relativo, ya que depende de la materia. El espacio quedaría definido como el orden de posibilidad de las cosas existentes en el mismo tiempo. Con el tiempo, sucedería lo mismo: no hay cambios ni sucesión que no ocurran en los entes físicos que se suceden en él. Sería, asimismo, relativo. La teoría leibniziana del tiempo y del espacio es fundamentalmente una teoría del orden temporal y espacial 17 . Aduce, sobre el asunto de la potencia divina, que Dios podría dejar (y, de hecho, deja) que el mundo se mantenga por sí mismo ya que la Creación es perfecta. Clarke responde afirmando que el espacio es consecuencia de un ser infinito y eterno, pero no es el ser infinito y eterno. Dios crea las cosas en el espacio y el tiempo y se ocupa de manera continua de su creación, actuando de manera perfecta. En la respuesta subsiguiente, Leibniz vuelve a exponer su visión relativa del espacio. Si el espacio fuese una realidad absoluta tendría una realidad mayor que las mismas substancias y Dios no podría destruirlo ni tan siquiera modificarlo. Sería eterno e inmutable y, por lo tanto, o el espacio es Dios o es una entidad infinita diferente de Dios. 17 Van Fraassen, B. C.: Introducción a la filosofía del tiempo y del espacio, Barcelona, Editorial Labor, 1978, p. 47. El tiempo en la física del siglo XIX 14 Clarke afirma que Leibniz no comprende la naturaleza del espacio ya que este es una unidad que precede y hace posible todas las relaciones que se pueden descubrir en él. El espacio vacío sería una propiedad de un sujeto incorpóreo y Dios está presente en el espacio, aunque no pueda ser captado por nuestros sentidos. El espacio y el tiempo, de esta manera, serían atributos de Dios. Leibniz seguirá manteniendo que el espacio es inexistente o imaginario y su muerte deja inconclusa la polémica. Podemos resumir el asunto en que, si Dios crea el mejor de los mundos posibles no se necesita que actúe reparando constantemente su obra. Para el caso concreto del tiempo, admitir que la creación del mundo señala el comienzo del tiempo y que al acontecimiento de la creación le podría haber precedido temporalmente otra cosa, no supone (como argumentaba Clarke) admitir que algo pudo haber acontecido antes del comienzo del tiempo, sino que es posible concebir un mundo alternativo en el cual ese primer evento de nuestro mundo no es el primer acontecimiento 18 . El vacío era una hipótesis absurda en el planteamiento leibniziano y el espacio y el tiempo solo tienen razón de ser en tanto en cuanto existen cuerpos materiales y hay una sucesión de hechos. Sin contenido material, no hay razón para la existencia de espacio y tiempo. Para Newton, Dios crea el Universo, pero se sigue preocupando de su creación porque esta no goza de la perfección inmutable del Creador. Espacio y tiempo son necesarios para dar cuenta de los movimientos celestes y es imposible un movimiento en un espacio lleno de materia. En definitiva, nos encontramos ante dos posiciones que discurren paralelas y que no confluyen en ningún momento. Para Leibniz, Dios crea el mejor de los mundos posibles y, por lo tanto, no necesita reparación permanente; no admite tampoco la existencia del vacío; espacio y tiempo solo tienen razón de ser en tanto que existen cuerpos materiales y sucesiones de hechos. Quedará el tiempo, de esta manera, ligado indisolublemente al contenido material y, por lo tanto, no se podría concebir de manera independiente y absoluta. Newton, por su parte, no pone límites a la potencia divina pero concibe el universo como perfecto desde su creación por parte de Dios aunque esa perfección necesite de su cuidado continuo por no ser inmutable. Espacio y tiempo son necesarios para dar cuenta de los movimientos celestes. El movimiento implica la existencia del 18 Van Fraassen, B. C.: Op. cit., pp. 36-37. El tiempo en la física del siglo XIX 15 vacío, pues sería imposible en un espacio completamente lleno de materia. El tiempo, como ya hemos dicho, debe ser concebido como absoluto e independiente de la materia 19 . 2.2.2. Euler La figura de Leonhard Euler ha sido considerada como eminentemente matemática o técnica. Sin embargo, podemos encontrar en su obra publicaciones en las que la reflexión científico-filosófica juega un papel fundamental, especialmente en lo referente a la constitución de la materia y a la estructura en que se deben sustentar los fundamentos de la mecánica. En su obra Mechanica sive motus scientia analytice exposita (1736) ya aborda la intención de utilizar el método analítico para reorganizar la mecánica y la consiguiente reformulación de los principios generales sobre los que sustentar esa ciencia. Ese nuevo método analítico supone el uso sistemático del simbolismo y los procedimientos del cálculo diferencial e integral que había conocido a través de los hermanos Bernoulli. Pero el método no queda restringido a la faceta técnica, sino que es también un método heurístico mediante el cual descubrir y concebir los nuevos conceptos y enunciados de la mecánica, además de representarlos matemáticamente. Parte Euler desde la crítica a los métodos utilizados con anterioridad o, más bien, a la ausencia de un método fiable: lo que pasa con todos los escritos que han sido compuestos sin análisis pasa sobre todo con aquellos que tratan de la mecánica, a saber, que el lector, incluso si está convencido de la verdad de las cosas que ellos enuncian, no llega sin embargo a adquirir un conocimiento suficientemente claro y distinto; de suerte que, si se cambia solo un poco las mismas cuestiones, él difícilmente puede resolverlas por sus propias capacidades 20 . Esta imposibilidad de alcanzar un conocimiento claro y distinto se le achaca al propio Newton pues, aunque es indudable para Euler que el inglés ha contribuido al progreso de la ciencia que explica el movimiento, imposibilita un seguimiento completo de la resolución de los problemas planteados debido a que se trata la mecánica “sintéticamente según el método de los antiguos”, es decir, a la manera de los geómetras. Se hace necesario para Euler un nuevo método en busca de la inteligibilidad: el analítico. De esta 19 Ponce Alberca, Carmen.: Op. cit., pp. 89-90. 20 Euler, Leonhard. Tomado de Romero, Ángel E. citando la traducción francesa inédita de Firode, A. El tiempo en la física del siglo XIX 16 manera se podría hacer de la mecánica una ciencia exclusivamente racional con principios absolutamente necesarios prescindiendo del concurso de la experiencia. Tras el asentamiento del método, en su Mechanica la reflexión se centra en la significación de los conceptos que la ley de la inercia lleva implícitos que, como ya sabemos, son los de espacio, tiempo y movimiento. Euler retoma la tradición newtoniana de distinguir al cuerpo como esencialmente diferente del espacio y de enfatizar la distinción entre los conceptos relativos y absolutos. Pero dado que el sistema propuesto por Newton ya está instalado, lo que se discute sobre los conceptos primarios de la mecánica no es tanto su existencia como su cognoscibilidad. El intento de Euler no es el de postularlos en virtud de necesidades metafísicas u ontológicas sino en función de un criterio metodológico: el de resultar apropiadas para las leyes del movimiento. La certeza de estos conceptos, y entre ellos el tiempo, que es el que nos ocupa, debe buscarse en función de un criterio lógico y no como una mera abstracción realizada por el pensamiento a partir de la experiencia sensible. En su obra Reflexiones sobre el espacio y el tiempo (1748), espacio y tiempo quedarán validados de forma mucho más explícita como condición de posibilidad del incuestionablemente válido principio de inercia. Para no caer en el error de determinar incorrectamente una definición de ambos conceptos, lo único que se les pide es que no entren en contradicción con los principios reconocidos de la mecánica. La realidad del tiempo se establece, pues, por ser indispensable para nuestra representación científica del mundo, es decir, atendiendo a su función dentro del sistema de la física matemática. Tendremos, de esta manera, una concepción realista del tiempo (y del espacio), en las que se le atribuye de manera imperativa una existencia real 21 , negando que una “pura imaginación” pueda servir de fundamento para los principios reales de la mecánica 22 . Lo que propone, en definitiva, es que la realidad del espacio y del tiempo se establece por la necesidad de estos conceptos para la representación científico-matemática del mundo, quedando la definición de los mismos supeditada a su función. Ahora bien, ya sabemos que espacio y tiempo son reales, pero... ¿cómo son? Frente a las tesis cartesianas y leibnizianas (gran parte de la obra la dedica a refutar estas posturas), toma Euler partido 21 Euler, Leonhard: Reflexiones sobre el espacio, el tiempo y la materia, Madrid, Alianza Editorial, 1985, p. 41. 22 Romero, Ángel E.: Op. cit., pp. 27-29. El tiempo en la física del siglo XIX 17 por Newton al afirmar que deben ser absolutos debido a que la ley de inercia exige un marco de referencia absoluto, facilitando la determinación de lo que entendemos por velocidad uniforme. Posteriormente en Theoria Motus, obra de 1765, afirmará sorprendentemente el carácter abstracto del espacio, haciendo de este “una idea vaga e imaginaria”, siendo movimiento y reposo referidos a los cuerpos y no independientes de ellos, es decir, relativos. Parece que abandona las concepciones de espacio y tiempo absolutos y que reniega de lo afirmado en las Reflexiones. Sin embargo, vuelve a imponerse el peso de la ley de inercia: Quien quiera negar el espacio absoluto caerá en gravísimas dificultades. En efecto, debiendo rechazar el movimiento y el reposo absolutos en cuanto sonidos vanos, no solo debe rechazar las leyes de movimiento que se apoyan en este principio, sino que también está obligado a afirmar que no se dan leyes del movimiento 23 . Lo que parece indicar Euler es que tenemos dos planos completamente diferenciados: por un lado, lo sensible; por otro, lo racional. Los sentidos no pueden sino darnos información sobre lugares, tiempos y movimientos relativos. En ese sentido, ninguna clase de experiencia nos puede remitir a un espacio o a un tiempo absolutos. Estamos, en este caso, formulando estos conceptos relativos por su valor operativo puramente funcional. Pero el valor epistemológico necesita del espacio y tiempo absolutos como condiciones necesarias de las leyes mecánicas, aunque no podamos conocer qué sean debido a su carácter no sensible. 24 2.2.3. D´Alembert Otro de los autores que centró el foco de las discusiones en establecer las bases de la mecánica y asentar los conceptos en ella utilizados fue Jean Le Rond d'Alembert. De manera general, podemos situar a d'Alembert frente a Newton y Euler en cuanto a la importancia del concepto de fuerza, que él consideraba carente de significado y sin valor para la mecánica pero que jugaba un papel fundamental en la propuesta de estas dos figuras. Con Euler, y esta vez frente a Newton y Laplace (a quien estudiaremos 23 Euler, Leonhard: Theoria Motus Corporum Solidorum seu Rigidorum, Rostichii et Gryphiswaldiae, A. F. Röse, 1765, pp. 6-7. 24 Rioja, Ana: “Comentario a las Reflexiones sobre el espacio y el tiempo”, en Euler, Leonhard: Reflexiones sobre el espacio, el tiempo y la materia, Madrid, Alianza Editorial, 1985, pp. 24-27. El tiempo en la física del siglo XIX 18 posteriormente), recalcó la independencia de los conceptos de la mecánica con respecto de la experiencia, proclamando que estos debían ser completamente matemáticos y derivables de los teoremas de la geometría 25 . Los objetivos de d'Alembert son dos: por una parte, fundar de manera necesaria los principios de la mecánica para poder convertir la teoría del movimiento en una ciencia puramente racional y, por otra, reducir esos principios al menor número y con la mayor claridad posible. Tal empeño en organizar la ciencia mecánica obedece a unos presupuestos filosóficos que establecen una unidad entre los aspectos técnicos y los postulados epistemológicos que permiten la certeza de nuestro conocimiento. El método debe aplicar no solo “conocimientos potentes de las ciencias más abstractas y por consecuencia más simples [el álgebra y la geometría], sino incluso considerar de la manera más abstracta y simple que se pueda, el objeto particular de esta ciencia” 26 . D´Alembert también pone en cuestión los conceptos de espacio y tiempo absolutos como entes con existencia en sí mismos con una intención diferente de la de Euler y desde otros supuestos. Para d´Alembert no solamente hay distinción entre el cuerpo y la extensión que ocupa, sino que tal distinción es la que permite explicar el movimiento. Como ya Euler propusiera con anterioridad, el criterio de justificación del espacio y del tiempo debe ser metodológico y debe adaptarse a una explicación clara de lo que es el movimiento 27 . Sin embargo, en este caso pretende alejarse de todo atisbo de metafísica y rechaza su existencia propia antes de toda materia, para concebirlos como verdades de evidencia, es decir, ideas simples y evidentes que no necesitan ser definidas y que no tienen ningún referente substancial u ontológico. Serían, sin embargo, necesarias como ideas simples que el espíritu abstrae a partir de la experiencia y que están contenidas en la idea compuesta de movimiento. El tiempo queda, de esta manera, completamente desconectado de la experiencia y pasa a ser un requisito formal. Así, queda justificado el papel que juega dentro de la mecánica y no necesita postular o dar cuenta del salto desde la experiencia sensible hasta el orden que requiere la ciencia. Al situarse como una idea mínima, clara, distinta y evidente no ya como hecho de la experiencia sino como requisito para interpretar el 25 Hankins, Thomas L.: Op. cit., p. 29. 26 D'Alembert: Traité de Dynamique, París, 1743, p.iv. 27 Romero, Ángel E.: Op. cit., pp. 27-28. El tiempo en la física del siglo XIX 19 mundo a partir la estructura racional tenemos una ventaja: la percepción ha sido eliminada como elemento distorsionador, como mediador imperfecto y eso nos acerca a una descripción más fiel de la realidad. Sin embargo, ¿son las ideas claras y distintas, como la del tiempo, comunes a cualquier racionalidad y, más específicamente, a cada individuo? ¿Cómo podemos estás seguros de que esos conceptos puramente geométricos, llevados a la abstracción más extrema, son los mismos para todos y permiten un conocimiento de tipo universal? Será Kant quien extienda esta idea, que en d’Alembert está desarrollada exclusivamente para la mecánica, al conocimiento en general, estableciendo los límites, las posibilidades y los requisitos de las distintas ciencias y la forma en la que encajan unas con otras. 2.2.4. Lagrange El esfuerzo por lograr una organización completamente racional de la mecánica llevado a cabo durante el siglo XVIII culmina con los trabajos de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Durante los primeros años de desarrollo de esta rama del saber, se habían venido tomando como referencia diferentes principios como el de la vis viva, el de mínima acción, el de conservación de la dirección... que enfocaban los diversos problemas a los que se quería dar solución con este nuevo método. La gran victoria de Lagrange fue la de lograr deducir todos los principios de la mecánica que se habían venido utilizando hasta ese momento de uno solo: el principio general del equilibrio, principio de las velocidades virtuales 28 o, como ha llegado a la actualidad, principio de d'Alembert. Mediante el método desarrollado por Lagrange se logra reducir en un sistema único y lógicamente cerrado el conjunto formado por la dinámica y la estática, reduciendo la dinámica a un caso particular de equilibrio (que, por lo tanto, debe encerrar cierto carácter dinámico). En sus propias palabras: “Este principio no es solamente por sí mismo muy simple y muy general; tiene además la ventaja preciosa y única de poderse traducir en una fórmula general que abarca todos los problemas que uno puede proponer sobre el equilibrio de los cuerpos” 29 . De esta manera se cumplirían los dos objetivos que se platea en su Mecánica analítica, que no son sino 1) Reducir la teoría de la mecánica y el arte de solucionar los problemas asociados 28 Fraser, Craig G.: “J. L. Langrange´s Early Contributions to the Principles and Methods of Mechanics”, en Archive for the History of Exact Sciences, 28, 1983, pp.233-234. 29 Lagrange, J. L.: Mécanique analytique, Paris, Albert Blanchard, 1965, p.1. El tiempo en la física del siglo XIX 20 a una fórmula general, cuyo desarrollo simple proporcione todas las ecuaciones necesarias para la solución de cada problema y 2) Unir y presentar desde un punto de vista, los diferentes principios que han sido, hasta ahora, encontrados para ayudar en la solución de problemas en mecánica; mostrando su dependencia mutua y haciendo un juicio de su validez y alcance posible 30 . La concepción lagrangiana del análisis se desarrolla frente a las posturas matemáticas y filosóficas representadas por autores como d'Alembert y Descartes para quienes el proceso matemático se constituía deductivamente a partir de verdades a priori como el número, la extensión o el tiempo. En contraste, la contribución de Lagrange enfatiza el análisis entendido en un sentido completamente formal, alejado de toda posible interpretación que pudiera impedir la unificación de las matemáticas puras y las aplicadas. A lo largo de su obra aplica de manera satisfactoria esta visión de las matemáticas en problemas que hasta ese momento habían requerido de una aproximación sintética 31 . Su negativa a considerar cualquier referencia a la geometría queda resumida en la sentencia en la que afirma que “no se encontrarán figuras en este libro” 32 . La construcción sintética, que parte desde los principios más generales hasta desplegarse en los problemas más concretos, requería que, previamente a la construcción axiomática, se definiesen los conceptos fundamentales, entre los que encontramos el espacio y el tiempo. Lagrange comienza su Mecánica analítica directamente con la discusión de los principios analíticos y sus relaciones mutuas. Excluye, pues, todo método matemático que no sea propiamente analítico y, especialmente, métodos no matemáticos, siendo particularmente cuidadoso de no introducir las reflexiones científico-filosóficas que autores como Newton, Euler o d'Alembert habían incluido en los textos de fundamentación de la mecánica. Intenta, de esta manera, tratar a la mecánica como una rama más de la matemática pura que le asegure un estatus de ciencia matemática infalible 33 . Esta es, sin embargo, pese a lo que en principio pudiera parecer, una decisión profundamente filosófica, pues al evitar metodológicamente incluir discusiones filosóficas acerca del estatuto ontológico o epistémico de los conceptos con los que trata, está, no solo evitando entrar en 30 Lagrange, J. L.: Op. cit., p. 1. 31 Frasier, Craig G.: “Lagrange´s analytical mathematics, it´s Cartesian origins and the reception in Comte´s positive philosophy”, Stud. Hist. Phil. Sci., Vol. 21, Nº 2, 1990, pp. 249-251. 32 Lagrange, J. L.: Op. cit., p. 6. 33 Pulte, Helmut: “Joseph Louis. Lagrange, Máchanique Analitique, First Edition (1788)”, en I. Grattan- Guiness (de.): Landmark Writings in Western Mathematics, 1640-1940), Elsevier B. V., 2005, pp. 209-211. El tiempo en la física del siglo XIX 21 controversias, sino favorecer además el método analítico como ‘verdadero’ método para le mecánica, impidiendo así cualquier controversia al respecto. Lagrange concibe y desarrolla la mecánica como una geometría de cuatro dimensiones, siendo el tiempo la cuarta de ellas; lo que supone que la mecánica de la fuerza pasará a ser una rama de la teoría matemática de funciones. La mecánica de Newton trata con fuerzas que son magnitudes vectoriales, mientas que la mecánica de Lagrange tratará con energías cinéticas y potenciales que son cantidades escalares, es decir, recibe un tratamiento totalmente algebraico. De esta forma, el espacio absoluto derivado de la mecánica newtoniana no tendría ya sentido y se impondría un espacio (y un tiempo) relacional. Como ya hemos señalado, el tiempo de esta forma no recibe una atención en el ámbito epistemológico y se limita a ser una variable dentro del análisis matemático. Esto permite evitar toda controversia epistemológica al respecto, haciendo que el tiempo mantenga su carácter de variable independiente y absoluta, como si solo jugara el papel de medidor del movimiento. 2.2.5. Laplace La visión newtoniana es desarrollada completamente por Pierre-Simon de Laplace quien, construye sobre ella un sistema completo que abarca desde las fuerzas moleculares hasta la mecánica celeste. En su Exposición del sistema del mundo (1796) se propone dar cuenta de los descubrimientos realizados hasta la fecha sobre el sistema del mundo, “sin recurrir al análisis”, en un intento de acercar la ciencia newtoniana al mayor público posible 34 . Para Laplace, todos los fenómenos físicos se pueden reducir finalmente a un sistema de partículas densamente distribuidas que ejercen fuerzas de atracción y repulsión a una cierta distancia. Su mayor logro consistió en el intento de demostrar que el sistema solar se constituye como un sistema perfectamente autorregulado, al menos a plazo medio –pese a que el caos determinista entre en juego cuando consideramos tiempos muy largos–. El universo perfecto que implicaba esta concepción no poseía historia, era un mecanismo perfecto. 35 Su concepción determinista que defendía la posibilidad de un 34 Ordónez, Javier y Rioja, Ana: “Introducción” en Pierre-Simon de Laplace: Exposición del sistema del mundo, Barcelona, Crítica, 2006, pp. 40-41. 35 Guzón, José Luis: El nuevo estatuto del tiempo, Salamanca, Universidad Pontificia de Salamanca, 2002, pp. 115-116. El tiempo en la física del siglo XIX 22 conocimiento completo del mundo 36 . Así plantea la posibilidad teórica del llamado Diablo de Laplace: Un intelecto que en un instante dado conociese todas las fuerzas que actúan en la naturaleza y la posición de todas las cosas de que se compone el mundo - suponiendo que dicho intelecto fuese lo bastante vasto para someter estos datos al análisisabarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los de los átomos más pequeños; para él no sería nada incierto, y el futuro, lo mismo que el pasado, sería presente a sus ojos 37 . De esta forma, seremos capaces de calcular el pasado y el futuro del universo a partir de la observación de uno cualquiera de sus estados instantáneos porque la lógica de la causalidad funciona igual hacia atrás que hacia delante en el tiempo. La historia del universo físico podría ser representada como una serie matemática continua de estados instantáneos definidos por una cantidad enorme de entidades corpusculares con posiciones y velocidades calculables donde cada estado se ve implicado por una configuración anterior e implica una futura. Esto requiere que aceptemos varios supuestos: entre ellos la continuidad espaciotemporal y la simultaneidad absoluta de sucesos cualquiera que sea la distancia entre ellos. Si entendemos la realidad física de esta manera, estamos admitiendo la eternidad de las partículas homogéneas que la componen. La unidad de la materia en el tiempo es consecuencia de la homogeneidad del tiempo y eso convierte al tiempo en un mero accidente, puesto que la materia y las leyes que rigen sus interacciones son idénticas sea como sea el intervalo de tiempo que estemos considerando. Dicho de otro modo, las causas implican sus efectos y viceversa. Se establece así la reversibilidad del tiempo. Esta relación causal no solo sería lógica sino también epistemológica: podríamos derivar cualquier estado del universo a partir de sus estados futuros, pero también de sus estados pasados. Se nos abre la posibilidad de conocer el futuro y el pasado. De ser así, la dirección del tiempo que nos parece tan cotidiana no tendría sentido en la mecánica racional y no habría diferencia alguna entre las dos direcciones del tiempo 38 . 36 Prigogine, Ilya: La nueva alianza. Metamorfosis de la ciencia, Madrid, Alianza, 1990, p. 82. 37 Laplace, Pierre-Simon: Introduction à la théorie analytique des probabilités, Oeuvres Complètes, París, 1886, p. VI. 38 Capek, Milic: El impacto filosófico de la física contemporánea, Madrid, Tecnos, 1973, pp.133-136. El tiempo en la física del siglo XIX 29 que ocurra lo contrario, necesitamos realizar un trabajo mecánico sobre el sistema. El segundo principio de la termodinámica nos dice que el calor no puede fluir de un cuerpo frío a un cuerpo caliente sin que se realice trabajo. Por lo tanto, si no puede haber interacción con el entorno, las partes internas de un sistema tienden a igualar sus temperaturas para alcanzar un estado de equilibrio. Hay una propiedad termodinámica que mide lo cerca que se encuentra un sistema del equilibrio y, por lo tanto, del desorden interno perfecto: la entropía. La entropía en un sistema aislado (y el Universo en su conjunto lo sería), solo puede aumentar hasta que ya no pueda haber cambios internos de ninguna clase y se produzca la “muerte térmica del Universo”. Sin embargo, la entropía de un sistema (el cuerpo humano o una máquina, por ejemplo) puede disminuirse mediante acciones externas que aumentarían la entropía del entorno para lograr la disminución local de la misma. Esto tiene una implicación muy importante para el tema que nos ocupa: los procesos macroscópicos deben ser irreversibles para no violar el segundo principio de la termodinámica, aunque los microscópicos sí puedan ser reversibles 50 . Podemos afirmar que, si bien el impulso de las ciencias físicas en general y de la termodinámica en particular vino de su relación con la industria y tiene una base pragmática, los científicos nunca abandonaron el impulso original que mueve a la ciencia: el intento de entender qué es y cómo funciona la naturaleza. La termodinámica, enriquecida después por la interpretación atomista y mecanicista llevará tanto a físicos como a filósofos a plantear nuevas formas de acercarse al problema del conocimiento y de entender cuál será el destino mismo del Universo 51 . Veremos, en especial, las consecuencias que estas nuevas explicaciones en la concepción del tiempo para una serie de autores que resultan de especial relevancia. 50 Alonso, Carlos J.: Op. cit. pp. 393-396. 51 Guzmán, Ricardo: Op. cit. pp. 170-171. El tiempo en la física del siglo XIX 30 4. LOS PROBLEMAS DE LA TEORÍA DEL TIEMPO EN EL SIGLO XIX 4.1 Helmholtz Puede parecer que el desarrollo de la filosofía de la ciencia y de las matemáticas se fraguó específicamente en los departamentos y laboratorios desde los que trabajaron los primeros mecánicos analíticos y que los departamentos de filosofía solo tuvieron una relevancia secundaria. Vamos a utilizar la figura de Helmholtz para comprobar cómo desde el ámbito más estrictamente filosófico representado por el pensamiento de Immanuel Kant, se puede establecer un nexo que nos llevará hasta el desarrollo que desembocará en el siglo XX. Si bien es cierto que se parte de la descripción kantiana de la epistemología y la gnoseología, enseguida se hace evidente que las soluciones que propone el de Königsberg no servirían para dar respuesta a los problemas planteados y que, a tenor de los nuevos desarrollos en el ámbito de la ciencia, estas soluciones debían ser replanteadas. Pasaremos a ver cómo Helmholtz reconsidera la filosofía kantiana – aunque no lo haga desde un departamento de filosofía– y lo que supondrá para la concepción del tiempo. Si partimos desde la aceptación de la ley de inercia, que asocia el movimiento rectilíneo uniforme con la noción de fuerza y que queda enunciado de la siguiente manera: “Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas 52 ”. Podemos afirmar que, dentro de la estructura propuesta por Kant en la Crítica de la Razón Pura (1781), las bases para definir el movimiento rectilíneo uniforme se pueden encontrar en la estética trascendental, mientras que los elementos dinámicos, aquellos referentes a las fuerzas, se derivan de la categoría de causalidad y, por lo tanto, deben tener una justificación en base a otros principios, desarrollados por Kant en la analítica trascendental. La deducción trascendental de los conceptos de espacio y de tiempo tiene como finalidad establecer las condiciones de conocimiento a priori en una estructura y es, en ese sentido, más básica que la deducción trascendental de las categorías porque, a diferencia de esta última, permite responder a la siguiente pregunta: ¿Qué garantía tenemos de que los principios a priori derivados de los conceptos deducidos 52 Newton, Isaac: Op. cit., p.41. El tiempo en la física del siglo XIX 31 trascendentalmente sean válidos bajo cualquier circunstancia, es decir, en cualquier lugar y en cualquier momento? 53 En realidad, eso solo lo garantizan en sentido estricto las formas puras de la sensibilidad: el espacio y el tiempo. En cuanto a las categorías, al menos las categorías llamadas dinámicas por Kant (causalidad y substancia), se refieren a relaciones entre realidades, que es lo mismo que decir “porciones de materia” o “existencias en el tiempo”. Estas realidades definen posiciones, llenan el espacio y el tiempo, es decir, determinan el espacio y el tiempo poniendo límites a lo que, de otra manera serían quantos continuos vacíos. De esta manera, espacio y tiempo son prerrequisitos para el establecimiento de las relaciones definidas por las categorías. Se puede establecer la distinción entre conceptos matemáticos y regulativos, siendo el tiempo al primero de ellos. Cuando Kant habla de las “condiciones de posibilidad de la experiencia” no queda claro si se está refiriendo al proceso mental, a nuestra práctica científica o si está estableciendo una relación engañosa entre ambas. Lo que ocurre es que cuando hablamos de geometría, cronometría o de cinemática (que serían las ciencias fundamentales de medición a priori), nos estamos refiriendo a las condiciones de posibilidad del conocimiento científico, de la formulación matemática de leyes causales. Siguiendo el mismo razonamiento que en la deducción de las formas de la sensibilidad y las categorías, la geometría y la cronometría hacen, combinadas, que surja la cinemática. Los axiomas de la cronometría son muy básicos: el tiempo tiene una dimensión, es continuo, sus partes no son simultáneas... De esta manera, a través de la geometría y la cronometría, se hace posible la cuantificación del movimiento. Ya hemos visto que para Euler la existencia de estas ciencias presuponía la existencia real del espacio y del tiempo. Frente a él, Kant propone que deben ser inherentes a la sensibilidad humana ya que de otra manera no cabría explicar nuestro conocimiento a priori de estas formas puras de la sensibilidad. A Kant le faltaría explicar cómo es posible cuantificar espacio, tiempo y movimiento; es decir, cómo se podrían formular aritméticamente las leyes de la naturaleza a partir de la cuantificación de estos conceptos. Es aquí donde entra la figura de Hermann von Helmholtz, quien fue capaz de desarrollar una epistemología de corte naturalista en la que aglutinó sus trabajos en 53 Hyder, David: “Time, Norms, and Structure in Nineteenth-Century Philosophy of Science”, en The Oxford Handbook of the History of Analytic Philosophy, Oxford, Oxford University Press, 2013, Cap. 6, p. 3. El tiempo en la física del siglo XIX 32 fisiología, matemáticas, física y medicina. Influido por la epistemología neokantiana y por el empirismo, Helmholtz desarrolla su pensamiento dentro de la mecánica racionalista combinando esta con una epistemología empirista. La lectura que se hace desde posturas fisiologistas en un primer momento de la gnoseología kantiana es claramente desacertada, por cuanto incide en un error del cual ya el propio Kant había advertido: los principios a priori no pueden estar ligados a las inclinaciones fisiológicas de los organismos humanos. Para la escuela neokantiana en la que dio Helmholtz sus primeros pasos, Kant estaba describiendo la estructura innata de la percepción humana. Los errores de Helmholtz se pueden resumir en que afirmó el carácter empírico de la geometría (que para Kant era a priori y, por lo tanto, condición de posibilidad del conocimiento y previo a toda experiencia) y, en segundo lugar, en que no supo conectar las leyes de la geometría con las leyes de la física, en particular con la ley de inercia. Pero ya, desde un primer momento, Helmholtz es consciente de que, coincidiendo con Kant: Estos conceptos físicos se derivan en parte del simple hecho de que no hay en absoluto percepciones que no estén producidas por una auto-actividad y en parte de las propias percepciones empíricas determinadas individualmente. El conjunto de las primeras de ellas produce las ciencias naturales puras o generales (teoría del tiempo, geometría, mecánica pura), y el conjunto de las segundas producen la física teórica. La característica común de los conceptos físicos generales sería que ellos mismos y sus consecuencias son la base de toda intuición natural; por consiguiente, son, en este sentido, la fórmula general y necesaria de la intuición natural, por tanto, la certeza de sus proposiciones es absoluta, mientras que la certeza de los conceptos naturales específicos solo se extiende para afirmar que todos los hechos conocidos hasta el momento coinciden con ellos. Además, los conceptos generales, derivados únicamente de la posibilidad de cualquier intuición natural, podrían no limitar la posibilidad de cualquier combinación empírica de percepciones, por ejemplo, ningún hecho empírico o ley podría ser derivable de ellos, más bien pueden producir únicamente una regla para nuestras explicaciones 54 . Pero hay una diferencia con respecto a la teoría kantiana que es crucial: Helmholtz define las propiedades métricas en función del desplazamiento de los cuerpos en el espacio mientras Kant lo hace mediante la composición de partes del espacio. Así, en vez 54 Helmholtz, Hermann von: “On General Physical Concepts”, en S. Luft (ed.) The Neo-Kantian Reader, London, Routledge, 2012, p. 127. El tiempo en la física del siglo XIX 33 de definir la geometría como una ciencia de las propiedades que debe tener el espacio que contiene cuerpos la define como la ciencia de las propiedades de un espacio que contiene cuerpos rígidos en movimiento y, dado que este concierne al espacio y al tiempo, concierne a realidades que se encuentran dentro de lo que Kant llamó percepción. De esta manera, partiendo de la percepción y del cambio material llegamos hasta los conceptos de espacio y tiempo. Unos 20 años después de proponer esta fundamentación conceptual, vuelve a definir las magnitudes geométricas de manera cinemática pero, debido al avance de la geometría, se abre la posibilidad de trabajar con desplazamientos no euclidianos de cuerpos rígidos. Por supuesto, cambiar las reglas de la geometría supone definir la línea recta de acuerdo a ese nuevo sistema y, en consecuencia, definir el desplazamiento rectilíneo de otra manera. En cuanto al estatuto de la geometría, argumenta que sus proposiciones son autojustificativas, no se pueden comparar con una norma externa porque, en realidad, son “formas ideales”. Sin embargo, piensa en un primer momento que, sin la posibilidad de llevar a cabo las traslaciones de los instrumentos de medida, la ciencia sería imposible, asumiendo que la geometría euclídea es la única capaz de fundamentar la cuantificación del espacio. Posteriormente, con el descubrimiento de las posibilidades de las geometrías alternativas, esta postura termina cambiando. Lo que sí sigue manteniendo es que las relaciones métricas están íntimamente unidas a la materia y al tiempo. El significado de la geometría ha de estar, pues, extendido en el tiempo y la imagen de esa extensión en el tiempo en la imagen del movimiento futuro. Poco más tarde, Helmholtz publica el Origen y Significado de los Axiomas Geométricos (1870). Hasta entonces, como ya hemos visto, argumentaba contra Kant que la geometría es una ciencia cinemática y no meramente espacial pero no había entrado en la discusión de si era inductiva o contingente. Al descubrir que las geometrías pseudoesféricas eran consistentes con sus axiomas de medida supuso que, si hubiésemos crecido con el juego de estimulaciones apropiado, podríamos haber optado por una geometría de ese tipo en vez de por la euclídea. La geometría, por lo tanto, quedaba convertida en un refinamiento lógico de generalizaciones inductivas, construido con el fin de hacer una ciencia llamada física. Ahora bien, ¿qué supondría ese cambio de geometría? Nosotros podríamos elegir cualquier geometría arbitrariamente, pero eso requeriría cambiar la ley de inercia. Así que tenemos dos opciones: o bien construimos una geometría proyectada temporalmente, es decir, cinemática, basada en nuestras El tiempo en la física del siglo XIX 34 observaciones; o estipulamos arbitrariamente una geometría y cambiamos consecuentemente la ley de inercia. Otra opción, desde el marco explicativo kantiano, sería la de interpretar la geometría euclídea como una doctrina conceptual “trascendental”, es decir, definiendo el movimiento del cuerpo rígido en términos euclídeos para que todo y solo aquello que se ajuste a las leyes del desplazamiento euclidiano pueda ser llamado rígido. Pero para un kantiano esto tendría un precio muy alto, ya que supondría admitir que las proposiciones de la geometría son analíticas, pues se siguen de la definición de movimiento del cuerpo rígido dado en los términos de la geometría analítica, es decir, en términos de pura teoría cuantitativa. 4.2 Boltzmann Ya hemos visto que el desarrollo conceptual de la termodinámica supuso una nueva aproximación a la explicación física. No obstante, las interpretaciones sobre su funcionamiento fueron diversas; Clausius intentó relacionarla con una teoría de la configuración molecular mientras que Maxwell y Boltzmann resaltaron el carácter esencialmente estadístico de la segunda ley de la termodinámica que, según ellos, era una representación del comportamiento de un número muy grande de moléculas 55 . La propuesta de Boltzmann parte de la necesidad de conciliar lo enunciado en el primer y segundo principios de la termodinámica. Recordemos que el primero establecía que la energía dentro de un sistema debe permanecer constante y que el trabajo recibido por el sistema se debe equilibrar con el calor desprendido. El segundo afirma, básicamente, que un sistema en equilibrio avanza hacia la entropía máxima, estableciendo la irreversibilidad general de los procesos termodinámicos. Boltzmann retoma el paradigma atomista para explicar la integración de los dos principios. Asumiendo la teoría cinética de los gases, llega a la conclusión de que la temperatura es consecuencia del movimiento y de los choques producidos por los átomos y moléculas, es decir, de la presión y de la energía cinética de los mismos. Dado el enorme número de partículas que componen el sistema, resulta imposible hacer un seguimiento exhaustivo de cada trayectoria dentro del sistema, pero la entropía es resultado del conjunto de todas ellas, es un valor que representa la probabilidad 56 . En palabras de Feynman, 55 Harman, P. M., Op. cit., pp.86-87. 56 Mataix, Carmen: “La entropía y la flecha del tiempo”, en José Luis Gonzáles (ed.): El taller de las ideas, México DF, Plaza y Valdés, 2005, pp. 219-222. El tiempo en la física del siglo XIX 35 si efectuamos el experimento dentro de un recipiente que sólo contenga cuatro o cinco moléculas de cada clase en su interior, las moléculas, con el paso del tiempo, acabarán mezclándose. Pero, en este caso, es plausible suponer que, con un poco de paciencia y debido a las colisiones perpetuas e irregulares de estas moléculas, acabaremos viendo –y no necesariamente después de millones de años– cómo accidentalmente las moléculas vuelven a una posición similar a la de su estado inicial, al menos en el sentido de que si colocásemos una barrera en medio de la caja, todas las moléculas blancas estarían de un lado y las azules del otro. No es imposible. Sin embargo, los objetos con los que trabajamos normalmente no tienen cuatro o cinco moléculas blancas y azules. Tienen cuatro o cinco millones de millones de millones. Así pues, la aparente irreversibilidad de la naturaleza no procede de la irreversibilidad de las leyes fundamentales de la física; surge del hecho de que si se parte de un sistema ordenado y tienen lugar las irregularidades de la naturaleza (las colisiones de las moléculas), el sistema cambia en un único sentido 57 . Desde este punto de vista, resultaría que cuanto más alta sea la entropía, más probable es que el sistema se encuentre en ese estado y, en consecuencia, mayor es su estabilidad. Un sistema con baja entropía, por contra, sería un sistema muy inestable. La probabilidad se incorpora de forma definitiva a la explicación científica. Si pensamos en qué ocurriría en el caso de dos sustancias que se mezclan en términos de partículas que se mueven rápida o lentamente, el proceso se describiría tal que así: Supongamos que en un recipiente tenemos separadas de un lado agua transparente y de otro, agua de color azul por haberla mezclado previamente con tinta. Si con suma delicadeza levantamos la separación, el agua al principio se mantiene transparente de un lado y azul de otro. Pero si esperamos un poco veremos cómo gradualmente ambas aguas se van mezclando hasta conseguir uniformemente un color azul sucio. Si a continuación nos quedamos observando el color del contenido del recipiente no vamos a ver cómo las dos aguas vuelven a separarse. Es cierto que podría hacerse algo para conseguir el color azul inicial. Por ejemplo, podría calentarse el agua hasta evaporarla para condensarla en otro lugar; recoger a continuación el tinte azul y disolverlo en la mitad del agua y ponerlo todo como al principio. Pero mientras estamos siguiendo este proceso, nosotros mismos estamos causando fenómenos irreversibles en otro lugar. Por sí misma la separación no 57 Feynman, Richard, El carácter de la ley física, Barcelona, Alberto Bosch, 1983, pp. 96-97. El tiempo en la física del siglo XIX 36 ocurre 58 . Con la situación descrita en este experimento, en el que el proceso se pretende explicar gracias a la interacción de partículas de dos líquidos en movimiento, podemos afirmar que la diferenciación inicial (que, por ejemplo, se daba también en el caso del famoso demonio de Maxwell 59 ) tiende a desaparecer para dar paso a una homogeneización progresiva, hacia un estado de entropía máxima. Así, la situación inicial es un sistema con una alta inestabilidad y, como consecuencia, poco probable (tan poco probable como que necesita de la mano del hombre o de un demonio para producirse). Si introducimos el concepto de orden para describir este estado, lo deberíamos calificar como ordenado y heterogéneo. La entropía máxima representaría, por contra, el máximo grado de desorden, de homogeneidad, de mezcla, de indiferenciación y equilibrio. La evolución espontánea se produce, pues del orden al desorden, de lo menos probable a lo más probable. ¿Cómo se explica la convivencia del primer y el segundo principio de la termodinámica? La conservación de la energía microscópica se traduce a escala macroscópica por la equivalencia entre las diversas formas que reviste para nosotros la energía: calor describiendo movimientos desordenados de los átomos, energía mecánica correspondiendo a desplazamientos colectivos de los constituyentes, energía eléctrica asociada a una separación parcial de las cargas en el espacio, energía química que procede del agrupamiento de los átomos en moléculas diferentes... 60 De esta forma, se explica el porqué de este desorden tan estable: en el equilibrio, el sistema tiene las mismas posibilidades de ir hacia un lado que hacia el otro y no evoluciona hacia ninguno concreto. Ahora bien, en las situaciones muy diferenciadas ocurre lo contrario: Lo que hemos llamado formas degradadas de energía no será otra cosa que formas 58 Feynman, Richard, op. Cit., pp. 95-96. 59 El demonio de Maxwell es “un ser cuyas facultades están tan desarrolladas que podría seguir la trayectoria de todas las moléculas. Esta criatura, con unos atributos que no se saldrían de nuestro dominio finito, sería capaz de hacer lo que actualmente nos es imposible realizar a nosotros mismos. Se ha visto que las moléculas encerradas en un recipiente lleno de aire a temperatura uniforme se mueven con velocidades que no son uniformes en absoluto... Supongamos ahora que se divide el recipiente en dos mitades, A y B, mediante una pared en la que se haya abierto un pequeño orificio, y que este ser, que puede ver las moléculas una a una, abre y cierra el agujero de tal manera que no deja pasar de A a B más que a las más rápidas y, de B a A, a las más lentas. Procediendo de este modo, sin consumir trabajo, eleva la temperatura de B y baja la de A, en contradicción con la segunda ley de la termodinámica." Maxwell, James Clerk: Theory of heat, Santa Fe, Courier Dover Publications, 2001, p. 328. 60 Balian, Roger: “Le temps macroscopique”, en E. Klein y M. Spira (eds.), Le temps et sa flèche, París, Frontières, 1995, p. 208. El tiempo en la física del siglo XIX 37 probables de energía, o mejor dicho, será energía que se distribuye entre las moléculas de la manera más probable. Pensemos en una cantidad de bolas blancas a las que se añade una cantidad diferente de bolas idénticas pero negras. Al principio habrá en un lado sólo bolas blancas, y en el otro sólo negras. Mezclémoslas con las manos o expongámoslas durante un tiempo relativamente largo a otra influencia externa que altere sus posiciones relativas, después de algún tiempo las encontraremos totalmente mezcladas. No ocurre otra cosa cuando tenemos un cuerpo que está más caliente que su medio; tenemos un gran grupo de moléculas que se mueven rápidamente en medio de grupos de moléculas que se mueven más lentamente. Si ponemos el cuerpo caliente en contacto directo con un medio más frío, se establece una distribución de velocidades que corresponde a las leyes de la probabilidad. La temperatura se iguala 61 . Todo esto parece indicar que, de alguna manera, hay también algo así como un principio de conservación de la entropía ya que para introducir orden en una parte determinada del universo deberemos inducir desorden en algún otro lugar. El planteamiento que hace Boltzmann tiene la ventaja de explicar el segundo principio de la termodinámica en términos puramente mecánicos que daban cuenta del movimiento de los átomos. Sus teorías no fueron bien recibidas ya que, en un primer momento, el aumento de la entropía no era considerado como una tendencia universal sino como un hecho de ciertos sistemas que no tenía aplicación general. Tampoco el recurso al atomismo fue bien recibido. En la segunda mitad del siglo XIX, época de la eclosión de la física estadística, la irreversibilidad, la disipación eran hechos de evidencia. Introducir, como Maxwell o Botzmann, hipótesis atomistas a fin de abastecer de explicaciones teóricas a fenómenos establecidos empíricamente provoca las objeciones de la mayoría de los sabios y filósofos. En particular, estos primeros trabajos de mecánica estadística postulaban la reversibilidad del movimiento de los átomos (no observados aún), lo que contrariaba el sentido común de los físicos, puesto que todos los fenómenos conocidos a escala humana eran poco o casi irreversibles 62 . Sin embargo, la explicación a través de un modelo estadístico es mucho más satisfactoria en sistemas complejos por lo que este se acabará imponiendo a la explicación 61 Boltzmann, Ludwig: Escritos de mecánica y termodinámica, Madrid, Alianza, 1986, p. 67. 62 Bailan, Roger, Op. cit., p. 176. El tiempo en la física del siglo XIX 38 mecánica tradicional. Pero este cambio de perspectiva trae también consecuencias en la concepción de algunos conceptos fundamentales. Veamos qué ocurre en el caso del tiempo. Para la mecánica es posible conocer las condiciones iniciales exactas y también pronosticar el estado futuro de un sistema. Esto podía ser posible en sistemas muy simples, pero en sistemas complejos resulta mucho más difícil (ya vimos la dificultad que representó el problema de los tres cuerpos) si no imposible. De hecho, para la termodinámica no podemos saber las condiciones iniciales del sistema; nos tenemos que conformar con saber que se pasa del orden al desorden. Pero resulta que lo habitual en la naturaleza son los sistemas complejos en los que solo una ciencia basada en la probabilidad nos puede aportar soluciones teniendo en cuenta dos cuestiones importantes: la existencia de una dirección temporal y, como consecuencia de ella, la irreversibilidad de los procesos 63 . La mecánica clásica puede utilizar el equilibrio para fundamentar el principio de inercia, la simetría o la ausencia de razón suficiente (en contraposición a Leibniz). La ventaja que nos ofrece es que nos describe una naturaleza donde funciona la reversibilidad. Sin embargo, la experiencia nos empuja hacia una ruptura de la simetría que conduce a los fenómenos manifiestamente en una dirección determinada, dando lugar a lo que se ha venido a llamar “la flecha del tiempo” subrayando la existencia de un sentido privilegiado en el transcurrir de los fenómenos. Se ha de comenzar por establecer la diferencia con el espacio, una de cuyas características fundamentales es la ausencia de un sentido o dirección preferente. Con respecto al tiempo se debe tener en cuenta: • Que es reconocido de manera inequívoca por nuestra conciencia. • Que es igualmente reconocido por nuestra razón. Lo cual equivale a decir que la inversión de la flecha haría del mundo un contrasentido. • Que solo aparece en la física cuando se estudia la organización de un gran número de individuos. En este caso la flecha indica el aumento progresivo del elemento azar 64 . 63 Mataix, Carmen, Op. cit., pp. 225-227. 64 Eddington, Arthur Stanley: La naturaleza del mundo físico, Buenos Aires, Sudamericana, 1945, p. 45. El tiempo en la física del siglo XIX 45 compleja para poder cortar todas las mallas un número infinito de veces. La complejidad de esta figura es asombrosa, y no voy a intentar dibujarla 75 . Poincaré encontró un número infinito de órbitas caóticas posibles, pero también demostró que la posibilidad de que, por ejemplo, un asteroide se encontrara en uno de esos regímenes inestables era prácticamente nula frente a la probabilidad de que su órbita se encontrara en un régimen estable. De esta manera, las fórmulas y datos que los astrónomos utilizan para calcular las efemérides pueden seguir siendo útiles, pero Poincaré ha ampliado las posibles relaciones subyacentes a la mecánica. «El verdadero objetivo de la mecánica celeste no es calcular las efemérides, porque para este propósito podríamos contentarnos con una predicción a corto plazo, sino establecer si la ley de Newton es suficiente para explicar todos los fenómenos 76 ». Volvemos en este punto a retomar la discusión sobre el convencionalismo de las leyes de la ciencia. Estas leyes, así como sus axiomas y las verdades que estos implican, no tienen validez absoluta ya que no son más que una posibilidad de entre todas las posibles alternativas. Este conjunto de axiomas, leyes y verdades se han tomado, por convención, como la base sobre la que construir el conocimiento. A este convencimiento llegó Poincaré a través de sus investigaciones en torno a los fundamentos de la geometría. El uso que hizo de las geometrías no euclídeas le convenció de que la geometría euclídea no debe ser considerada como una verdad a priori y que sus axiomas, en realidad, son pura convención 77 : ¿Es verdadera la geometría euclidiana? Esto no tiene sentido preguntarlo. Podemos también preguntar si el sistema métrico es verdadero, y si los viejos pesos y medidas son falsas; si las coordenadas cartesianas son verdaderas y las coordenadas polares falsas. Una geometría no puede ser más cierta que otra; únicamente puede ser más conveniente. Ahora bien, la geometría euclidiana es, y seguirá siendo, la más conveniente; primero, porque es la más simple, y no lo es sólo por nuestros hábitos mentales o por el tipo de intuición directa que tenemos del espacio euclidiano; es la más simple por sí misma, de la misma manera que un polinomio de primer grado es más simple que un polinomio de segundo grado; segundo, 75 García, Antonio: “La pregunta que Poincaré no pudo contestar”, 2014, p. 14, tomado de Poincaré, «Méthodes nouvelles de la mécanique céleste». Vol. I, II, III. Gauthier-Villars et fils, París, Francia, Vol. I, 1892, Vol II, Vol III, 1899, p.1959. 76 Poincaré, Henri: Sur le problème des trois corps, 1890, p.490. 77 Serra, Isabel y Paz, María de: Op. Cit., pp. 272-273. El tiempo en la física del siglo XIX 46 porque concuerda lo suficiente con las propiedades de los sólidos naturales, aquellos cuerpos que podemos comparar y medir por medio de nuestros sentidos. 78 . La elección de la geometría a usar en cada caso estaría guiada por hechos experimentales, pero sujeta a la elección definida, básicamente, por la necesidad de simplicidad. De lo que se trata es, en cada caso, de elegir la geometría que nos resulta más conveniente para los fines planteados. Desde este punto de vista, todas las geometrías serían, en el fondo, equivalentes y no habría ninguna que se pudiera imponer sobre las demás de forma absoluta. Además, debemos tener en cuenta que las distintas geometrías son simplemente diferentes formas de representar relaciones entre las cosas. La labor del matemático sería la de encontrar la estructura de grupo de lo que puede ser alterado y escoger la representación que más convenga. Es la misma labor que tiene también el físico. Pero junto con lo que puede ser alterado aparecerán también algunos puntos fijos, a los que denominamos invariantes, y que se definen como aquellos fragmentos del mundo que quedan inalterables sea cual sea nuestra elección 79 . Ahora bien, ¿es lícito trasladar estas consideraciones que hemos hecho con respecto al espacio geométrico al espacio físico? La geometría ha sido creada para estudiar las relaciones entre objetos en el espacio y sus propiedades. En particular, son los cuerpos rígidos quienes nos han llevado a una determinada concepción de la geometría ya que esta tendría como finalidad el estudio de los movimientos de estos cuerpos rígidos reales de una manera simplificada desde la que poder establecer relaciones de la forma más sencilla posible. Ahora bien, el espacio geométrico es muy distinto al espacio donde tienen lugar los fenómenos físicos; el primero es continuo, infinito, homogéneo e isótropo y no tiene una estructura previa, sino que toma la estructura de los cuerpos que le ocupan. Esta falta de estructura previa es la que abre la posibilidad de decidir, dependiendo del objeto de nuestro estudio, la geometría que mejor se adapta a su estudio. Poincaré defiende, pues, una concepción relacional del espacio. El espacio físico sería aquel en el que ocurren los fenómenos y que se opone al espacio geométrico. Poincaré, sin embargo, no trata el problema en espacio físico en sí, sino que establece un espacio representativo en el que se localizan los cuerpos y se presentan las sensaciones y que, a pesar de ser diferente a esa idealización llamada espacio geométrico, establece relaciones entre ambas. Nosotros no representamos los cuerpos en el espacio geométrico, pero razonamos como si estuvieran ahí localizados. Si esta 78 Poincaré, Henri: Op. cit., p.37. 79 Galison, P.: Op. Cit., pp. 82-90. El tiempo en la física del siglo XIX 47 construcción la hacemos de manera que esté basada en las sensaciones adecuadas, lograremos que esta sea simple y adaptada a nuestros fines. De esta manera, Poincaré entiende que es imposible un espacio vacío, pues la representación del espacio siempre se da en relación a los objetos que contiene 80 . Una consecuencia práctica del convencionalismo es la necesidad de elección de un sistema de medidas que se adapte a las exigencias de la ciencia. En el momento histórico en el que se sitúa Poincaré, se está dirimiendo la cuestión de si se debería optar por una decimalización de todas las unidades de medida o si se debía imponer un sistema mixto. La decimalización del tiempo, que ya había sido propuesta por Laplace, cayó en saco roto y lo mismo ocurre con la división del círculo en partes de 100 grados defendida por el propio Poincaré durante su época como secretario del Bureau des Longitudes. Finalmente, las acciones destinadas a homogeneizar y racionalizar los distintos sistemas fracasaron en un mar de posiciones encontradas, de intereses enfrentados y de cálculos políticos. En este contexto, las reflexiones e investigaciones de Poincaré acerca de la naturaleza del tiempo toman forma en La medida del tiempo (1898), donde aborda la apremiante necesidad de encontrar un concepto del tiempo sobre el que construir técnicas para la medición de diferencias horarias entre lugares distantes con el fin de mejorar la precisión en la elaboración de mapas. La cuestión del tiempo no es, pues, una tarea meramente teórica, sino que pasa a tener una dimensión práctica y una importancia vital en el contexto social. En La medida del tiempo se aborda en un primer momento el concepto psicológico de tiempo y la manera en que los fenómenos pasan a formar parte de la conciencia dentro de este orden temporal que nos es impuesto de forma interna. Prosigue Poincaré justificando la necesidad de crear un concepto científico de tiempo cuantificable que, además dé respuesta a dos preguntas fundamentales: “(1) ¿Podemos transformar el tiempo psicológico, que es cualitativo, en un tiempo cuantitativo? (2) ¿Podemos reducir a una misma medida hechos que ocurren en mundos diferentes? 81 ” Poincaré se centra, en este escrito, en la segunda cuestión planteada y parte del hecho de que “no tenemos la intuición directa de la igualdad de dos intervalos de tiempo 82 ”. Los métodos de medida del tiempo 80 Serra, Isabel y Paz, María de: Op. Cit., pp. 273-275. 81 Poincaré, Henri: “La medida del tiempo”, en El valor de la ciencia, Buenos Aires, Espasa-Calpe, 1947, p. 34. 82 Poincaré, Henri: Op. cit., p. 34. El tiempo en la física del siglo XIX 48 como los péndulos nos dan una mera aproximación, pues se ven influidos por una gran cantidad de variables imponderables. Ni tan siquiera el tiempo sideral considerado por los astrónomos nos puede servir en este caso, pero a Poincaré le basta con concebir un instrumento perfecto a pesar de que no pueda ser construido. En la búsqueda de ese instrumento perfecto se pregunta cuál es el postulado implícito en la medida del tiempo. La igualdad de dos duraciones supone “que la duración de los fenómenos idénticos es la misma o, si se prefiere, que las mismas causas emplean el mismo tiempo en producir los mismos efectos 83 ”. Sin embargo, en la naturaleza no encontramos causas y efectos aislado y deberíamos reformar el postulado afirmando que “causas poco más o menos idénticas emplearán aproximadamente el mismo tiempo para producir poco más o menos los mismos efectos”. Al final, resulta que el tiempo acaba por ser definido de tal modo que permita la verificación de los principios de la física (la ley de gravitación y la de las fuerzas vivas), es decir, de forma que las leyes de la mecánica sean lo más simple posibles, lo que implica que no hay una manera mejor de medir el tiempo que otra, sino que hay maneras más cómodas que otras. Las afirmaciones así obtenidas han de ser “resultado de una convención 84 ”. Si todo es resultado de la convención, ¿sería posible una representación común que pudiera hacer encajar un número muy grande de mundos impenetrables entre sí? Sería imposible ya que supondría colocarse casi en la posición del Diablo de Laplace, pues supondría una inteligencia infinita capaz de ver y clasificar en su tiempo absolutamente todo. Ello supondría que todos los recuerdos son igualmente presentes para esa inteligencia, lo que supondría la inexistencia del tiempo para ella. En el fondo, es esto lo que intentamos cuando intentamos que todos los fenómenos encajen dentro del miso marco y, como hemos visto, una definición así de simultaneidad es inaccesible para nosotros. Se impone, pues, la necesidad de buscar otra. No podemos partir del tiempo psicológico, pues dos hechos psicológicos simultáneos no permiten separación para su análisis. Otra definición de simultaneidad podría ser la de reversibilidad. Así, dos hechos simultáneos serían aquellos en los que se puede invertir el orden de sucesión. Pero ¿qué entendemos por simultaneidad y por anterioridad? En principio, si un fenómeno es causa de otro, se considera anterior y si es anterior, es causa 83 Poincaré, Henri: Op. cit., p. 35. 84 Poincaré, Henri: Op. cit., p. 39. El tiempo en la física del siglo XIX 49 suya. Nos encontramos entonces ante un círculo vicioso del que es difícil salir. De hecho, en realidad no podemos hablar de causa sino del resultado de un número infinito de causas dentro de las que buscaremos, por comodidad y simplicidad, la más conveniente para nuestras necesidades. Para aclarar la simultaneidad Poincaré toma dos ejemplos concretos: el de la velocidad de la luz y la determinación de longitudes. En cuanto al primero, el aceptar el postulado de la constancia de la velocidad de la luz nos permite establecer “una nueva regla para la investigación de la simultaneidad 85 ” con la condición de que las leyes astronómicas compatibles con la velocidad así postulada sean lo más simples posibles. En cuanto al método para establecer las longitudes utilizadas por los geógrafos, nos lleva directamente al problema de la medida del tiempo (con el que Poincaré se enfrentó durante años al frente de una comisión del Bureau des Longitudes). Debemos tener en cuenta dos cosas: 1. Las reglas aplicadas son muy variadas. 2. Es difícil separar el problema cualitativo de la simultaneidad del problema cuantitativo de la medida del tiempo, se sirva uno de un cronómetro o deba tener en cuenta una velocidad de transmisión como la de la luz, pues no se podría medir una velocidad semejante sin medir un tiempo 86 . En definitiva, la imposibilidad de intuir directamente la simultaneidad o la igualdad de dos duraciones conlleva que apliquemos ciertas reglas de forma involuntaria que no tienen carácter general ni riguroso y que podrían ser sustituidas por otras que son elegidas por su simplicidad y su comodidad, pero no por ser verdaderas en sentido estricto. En suma, la medida del tiempo, igual que la decisión de adoptar determinadas geometrías, tiene que resultar convencional. El tiempo ha dejado de ser una variable absoluta para transformarse en una medida adoptada en función de su conveniencia. 4.4. Duhem Pierre Duhem se sitúa justo al final de ese período de tránsito que se encuentra a caballo entre los siglos XIX y XX. Podemos decir que Duhem es uno de los filósofos de la ciencia que más influirá en el desarrollo que esta especialidad alcanzará inmediatamente después de su muerte. Su obra más conocida, La teoría física, su objeto y su estructura (1914), introduce nociones como la de libertad, belleza o sentido común 85 Poincaré, Henri: Op. cit., p. 43. 86 Poincaré, Henri: Op. cit., p. 45. El tiempo en la física del siglo XIX 50 en el ámbito de la ciencia 87 . Entre los temas que desarrolla durante su trayectoria podemos encontrar la crítica al inductivismo de raíz newtoniana y al verificacionismo; en su vertiente positiva subraya el papel de las hipótesis y de las estructuras abstractas en la generación del conocimiento. Es frecuentemente asociado con el convencionalismo clásico defendido por Poincaré, es decir, un convencionalismo no absoluto que tiene como punto de partida la experiencia. Las teorías no revelan la verdadera naturaleza de la materia; no pueden ser verdaderas o falsas, sino que se limitan a ser convenientes o inconvenientes con respecto al mundo. Su postura como físico teórico fue la de considerar la energía como el elemento vertebrador de esta ciencia de forma que habría que extender la termodinámica no solo a la física sino también a la química. La teoría física no trata de explicar las leyes experimentales ni la realidad oculta más allá de la apariencia, sino que es un proceso con cuyo desarrollo: • más aprehendemos que el orden lógico con el que ordenan las leyes experimentales es el reflejo de un orden ontológico, • más sospechamos de las relaciones que establecen entre los datos de las observaciones corresponden a las relaciones reales entre las cosas 88 , • más sentimos que la teoría tiende a una clasificación natural 89 . De esta manera, se sitúa frente a Maxwell por interpretar que este no busca una estructura única y bien ordenada, sino que proponía una serie de compartimentos estancos entre los que la comunicación es difícil cuando no imposible. Sin embargo, el físico debería buscar de manera natural la unidad de la ciencia. También critica el intento de establecer un experimentum crucis por considerar que trata de aislar cada una de las hipótesis de la física teórica de todas las demás es un esfuerzo destinado al fracaso: la única comprobación experimental válida sería la realizada entre el sistema completo de la teoría física y el conjunto global de leyes experimentales 90 . Ahora bien, dado que la física teórica es una física matemática, nos debemos plantear la cuestión de qué atributos físicos pueden ser representados por símbolos numéricos y, 87 Marcos, Alfredo: “La filosofía de la ciencia de Pierre Duhem en su contexto cultural”, en S. Menna y M. Ribeiro (eds.), Ciência e Conhecimento, Editora CRV, Curitiba, Brasil, 2019, p. 35. 88 Poincaré, H.: La science el l´hypothése, París, 1903, p. 190. Citado por Duhem, Pierre en 86. 89 Duhem, Pierre: La teoría física, su objeto y su estructura, Barcelona, Herder, 2003, p. 31. 90 Hernández, Óscar: “El convencionalismo en Pierre Duhem y Henri Poincaré, Revista de Filosofía de la Universidad de Costa Rica, Vol. 40, nº 100, 2002, pp. 57-58. El tiempo en la física del siglo XIX 51 por lo tanto, tratado con las herramientas matemáticas. La condición necesaria y suficiente para que así sea es que se trate de una magnitud, es decir, que esté dentro de la categoría aristotélica de cantidad. Así, podremos establecer las relaciones de igualdad y de desigualdad (mayor que y menor que) y un conjunto de propiedades. Esto, que en primera instancia se aplica a las longitudes mediante la elección de una longitud-patrón y la medida que se realiza a partir de ella, se puede extender a las superficies, los volúmenes, los ángulos y, en el caso que nos interesa a nosotros, al tiempo 91 . Para la mecánica, en la que “toda la ciencia se reduce a una especie de aritmética universal de la que está radicalmente desterrada la categoría de cualidad 92 ”, queda rechazada toda noción cualitativa, cayendo en el mecanicismo reduccionista cuyo origen se puede rastrear hasta Laplace 93 . Duhem, sin embargo, plantea con la introducción de magnitudes como el potencial, la carga eléctrica … e incluso la entropía (la más abstracta de todas ellas) en igualdad de condiciones con respecto a las magnitudes clásicas. Estas nuevas magnitudes son definidas en el espacio y en el tiempo, reemplazando a la acción a distancia newtoniana. La concepción de la teoría física en general y del tiempo en particular pasan del realismo al fenomenismo de manera que el tiempo y el espacio sólo podrían ser conocidos por nosotros mediante la interrelación con otros fenómenos. En palabras de Cassirer, “las determinaciones en el espacio no son, por tanto, tampoco, más que determinaciones de unos fenómenos por otros 94 ”. De igual manera ocurriría con el tiempo, estableciéndose, por lo tanto, de manera relacional. Desde esta nueva perspectiva, las propiedades y las magnitudes físicas serían las que construyen el sistema; no habría una objetivación a priori y la realidad física quedaría constituida a partir de las relaciones entre los efectos dentro del contexto físico experiencial. 91 Duhem, Pierre: La teoría física, su objeto y su estructura, Barcelona, Herder, 2003, pp. 137-142. 92 Duhem, P.: Op. cit., p.148. 93 Dary, Olga Luz. “La cosmovisión de Pierre Duhem: una perspectiva fenomenológica.”, Física y Cultura: Cuadernos sobre Historia y enseñanza de las ciencias, 8, 2014, p. 111. 94 Cassirer, E.: Fin y método de la física teórica, México, FCE, 1983, p. 117. El tiempo en la física del siglo XIX 52 5. CONCLUSIONES El siglo XIX fue testigo de grandes cambios en todos los ámbitos de la ciencia. El desarrollo de forma progresiva de las distintas ramas cuyo origen común lo podemos encontrar en la mecánica de Newton, junto con la perspectiva cartesiana, acabarán cambiando por completo la configuración de la ciencia en general, de la física en particular y de los conceptos sobre los que se sostienen. En lo que respecta al tiempo, el punto de partida es el tiempo absoluto, homogéneo, infinito y continuo que había propuesto Newton. Las primeras polémicas surgen ya durante la vida del inglés, a través de la crítica leibniziana que señala el hecho de que la existencia de un tiempo absoluto no puede ser comprobada experimentalmente y que debe estar ligado a la existencia de cuerpos y a la sucesión de hechos, además de objeciones de tipo teológico. Euler, por su parte, pretende hacer una mecánica exclusivamente racional prescindiendo de cualquier participación de la experiencia, tomando el tiempo un carácter lógico necesario para la representación científico-matemática del mundo. El tiempo sigue siendo homogéneo y absoluto, pero lo hace ya sin relación a la experiencia. Tanto para Newton como para Euler resultaba vital el concepto de fuerza. D’Alembert consideraba el concepto de fuerza carente de significado. Coincidía, sin embargo, con Euler al considerar el tiempo como independiente de la experiencia, matemático y, por lo tanto, derivable de los teoremas básicos de la geometría que, además deben ser pocos y definidos con la mayor claridad posible. El tiempo ha de ser así una idea simple y evidente necesaria para comprender la noción de movimiento. Lagrange transforma la mecánica en análisis matemático y el tiempo para a ser una variable bajo esas condiciones, no introduce consideraciones profundas desde el punto de vista filosófico, pero su ausencia de justificación metafísica o epistemológica y su transformación en una variable matemática abren el camino a consideraciones positivistas del mismo. Laplace, por su parte, incide en el determinismo, lo que le lleva a concebir el tiempo como homogéneo y, al ser las interacciones siempre idénticas y ligadas por la relación causa-efecto, como reversible. En el siglo XIX nos encontramos con el pleno desarrollo del electromagnetismo, de la óptica y de la termodinámica. Todos estos nuevos puntos de vista influirán, cómo no, en el conjunto de la física y en la conceptualización del tiempo y nos dejarán ya a las puertas de un nuevo siglo y de una nueva teoría: la relatividad. Pero vayamos paso a paso. El tiempo en la física del siglo XIX 53 Helmholtz, desde posiciones neokantianas, intenta explicar la física tomando como punto de partida la ley de inercia. Así, el espacio y el tiempo serían las condiciones de posibilidad de todo conocimiento y, por lo tanto, del establecimiento matemático de leyes causales. Para cuantificar el movimiento necesitamos los axiomas de la cronometría (y de la geometría). Helmholtz vinculó los principios a priori al proceso de percepción humana y hace una ciencia de un espacio que contiene cuerpos rígidos en movimiento, confirmando el carácter cinemático de su teoría. El descubrimiento de geometrías alternativas acaba con la geometría euclídea como estructura indiscutible del espacio. Finalmente, si podemos establecer geometrías alternativas debemos optar o bien por estipular arbitrariamente una de ellas y cambiamos la ley de inercia o la geometría será válida únicamente de manera temporal y en relación a nuestras observaciones particulares. Si lo aplicamos al caso concreto del tiempo, este ya no formará parte de las estructuras a priori del conocimiento, sino que tendrá que ser definido como dependiente del binomio que forman la ley de inercia y la cinemática (y de las diferentes configuraciones que puede formar esta dupla). Boltzmann se acercará al problema desde la termodinámica, intentando hacer que el primer y el segundo principio de la termodinámica puedan convivir a la vez. El primero, establecía que la energía dentro de un sistema debe permanecer constante y el trabajo recibido por el sistema se debe equilibrar con el calor desprendido; el segundo principio nos dice que un sistema en equilibrio avanza hacia el grado máximo de entropía, lo que implica, en general, que los procesos termodinámicos son irreversibles, es decir, que el tiempo avanza en un sentido, pero no en el contrario. Además, había que conjugar la termodinámica con la teoría molecular y eso se hacía relacionando el aumento de temperatura con las colisiones de las moléculas que forman la materia. Una materia muy ordenada tendrá baja temperatura y el sistema que se encuentre tenderá hacia un desorden que, en sentido termodinámico, resulta más estable. Sin embargo, calcular el movimiento de las moléculas dentro de un cuerpo es imposible, por lo que debemos conformarnos con una descripción estadística y ya no con datos exactos: no podremos hacer predicciones certeras. La ventaja de la termodinámica es que puede explicar correctamente aquello que es reconocido de manera inequívoca por nuestra razón. La pregunta que se nos plantea es: ¿cómo es posible que lo que funciona de manera reversible en términos microscópicos (en los que se puede aplicar la mecánica) acabe siendo, cuando se trata de escala macroscópica, un proceso irreversible? En realidad, el universo no es homogéneo y cada El tiempo en la física del siglo XIX 54 parte funciona como un subsistema con diferentes flechas del tiempo: decimos entonces que lo que establecemos son tiempos locales más que un tiempo genérico. Ya llegando al final del siglo XIX y entrando en los primeros años del siglo XX encontramos las posiciones de Poincaré y la de Duhem. Poincaré será el encargado de llevar la física hasta sus límites, señalando el hecho de que la propuesta de Maxwell, pese a encontrar una explicación a multitud de fenómenos físicos, carecía de la completitud físco-matemática que pudiese poner en relación unos con otros. Las analogías sobre las que se intentaba construir esta relación entre electromagnetismo, mecánica y óptica resultaban para Duhem demasiado forzadas y, por lo tanto, no contribuían a explicar la naturaleza. En realidad, el criterio que debemos seguir para encontrar los fundamentos de las leyes físicas es que el fenómeno que intentamos explicar sea simple y de fácilmente asimilado gracias a dichos fundamentos. Su aproximación geométrica se contrapone al método (que se había demostrado para él improductivo y agotado) de la analítica. Concretamente, el intento de resolución el problema de los tres cuerpos lleva a Poincaré a plantear una solución de este tipo que, tras muchos avatares, resulta mucho más satisfactoria que los intentos anteriores de resolución. De la misma manera, profundizando en la geometría, Poincaré se plantea qué criterio debemos seguir para elegir el tipo de geometría con el que trabajar en el ámbito de la física. En realidad, la geometría euclídea no es la única forma de describir la naturaleza del espacio; de hecho, resulta más conveniente para multitud de problemas físicos elegir otro tipo de geometrías que nos dan mejores resultados en cada caso concreto. Por lo tanto, el criterio que se debe seguir para elegir el enfoque geométrico es a todas luces convencional. Pero este convencionalismo podrá ser extendido también a otros conceptos aparte del espacio, como es al concepto de tiempo. Durante algunos años Poincaré estuvo encargado de la medida práctica del tiempo con el fin de establecer un horario unificado para el establecimiento exacto de los meridianos terrestres. Esto le llevó a plantearse conceptos como el de simultaneidad o el de anterioridad y su relación con el principio de causaefecto. Una vez más la solución más conveniente es la que se debe imponer. Hemos visto cómo el gran progreso en las matemáticas y en la física que se produjo en el siglo XVIII sirvió de trampolín para lo que ocurrió en el siglo XIX. Las matemáticas crecen a través del análisis y la geometría; la física, gracias al desarrollo del electromagnetismo, de la óptica y de la termodinámica. Ambas cooperan para avanzar hacia una mejor descripción del Universo y de las leyes que lo regulan. La filosofía de la