Libro de instrumentos nueuos de geometria muy necessarios para medir distancias, y alturas, sin que interuengan numeros, como se demuestra en la practica ; demas desto se ponen otros tratados, como es uno de conduzir aguas...
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\í.^ .'C-hL. LIBRO DE INSTRVMENTOS NVEVOS DE GEOMETRIA muy neceíTarios para imedir diftancias, y .alturasjíin que interuengan;numeros, corno fe demueftra en la praftica. VESBESTO SE f0T! EH ftres tr4tadi)s,com¡> es '^no,dec»»duzjr iguás ,y otra V«4 ^uefiien de ártUleria^en donde/epmenalgunas demoílraciones euriejas. POR ANDRES DECESPEDES, CofmograpKo mayor del Rey nueftro Señor E12IC1D0 jiL SETLE^JSSIMO Señor.^rchidu^ue Alberto,CondedeFlandes, Buque de Trabante,&c. CON PRlAnLEGIO; BnAíadridy Por luán déla Cuefla. Año.M.DC VI.
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MEMORIA DE LOS LIBPvOS cfue tengo efcricos en lengua Caftcllana; iTeoricd,yfabrica dtl ^Slrolabio ylos^fos i:l. 3Vncamentofobre la Esfera defacro Sofco, jVncomentofobre lasTeoncas de Purbachio. 4Vnos Etjuacorios ,0 Teóricas,for los quales fi» tablasfe fuedefaber los lugares de los Planetas en longitud, ylatitud: tambiénfe fonen injlrumentos con queJaber los cclipfes. 5Vnas Teoricas que contienen tres partes'.en la primera,las Teóricasfegursla doctrina de Copernico:en la fegunda,fe declara,fegunnueflras obferuaciones la caufa porqyan errados los mouimientos del Sol,yLuna ,afsi en Copernico,como en el Rey don^lonfo-.en la tercera,fe disce de las eílaciones de los Planetas,conyn tratado de Paralaxis, éVna perfpetiuateoricay praiitca. •j Vn regimiento de nauegacion. 8Vnahydrografageneral. 9Vnlibro de r»echanicas,dondefe pone la raigón de todas las machinas,e»lafegunda parre fe ponen trejnta machinas para exercicio,y algunasfon de importancia. 10 Vnlibro de Reloxes de Sol, que losenfeña afabricar en qualquierafuperfciequefea,ydefcreuir en ellos todos los circuios que quiferen imaginar en el primero mobii,y esto por diferentes caminos. 11 Vn islariogeneral dondefe pone la defcripcion de todas las islas qaorafe faben,con lahiflsria.y cofas notables ¿ellas. Otros muchos tratados tengo efcritos en yarias materias, principalmente defabricas de injinimentos matemáticos, afsi de los queyo tengo inuentado como de otros,ytodos los tengo labrados por mi mano, defiefundir el mera!,hafta ponerlos en fuperfeccion. 2TAS-
TASSA; YoFrancifco Martínez efcriuano <]e Camaradefii' Mageílacljy vnodelosqueenfu Confejoreíiden,. doy fee.queporlosfeñoresdeldichoConfcjofue tañado vn libro intitulado,De /B/fríiwenfoí nueuos deGeecompiiefto por e! Licenciado. Andrés García de CerpedeSjCofmograplio Mayordefu Mageftad,á cinco marauedis cada pliego, y.que a! dicho precio, yno mas fe venda el dicho libro.’y que eftafee de taña fe ponga enla primera hoja.de cada libro,para que fefepa el precio del, y que no fé venda fin eílar puerta en el principio déla primera hoja de cada volumé,como dicho es, fo pena que el que lo imprimiere, yvendiere fin la poner,.cayga, éincurra en las penas contenidas en las leyes,y prematicas dertos Reynos quefobrelaimprefsion dé losdichos libros difponen. Ypara que delloconrte de pedimicnto del dicho Licencia do Andrés García de Cefpedes,y de mandamiento de loj dichos feñoresdel Confé}odi ertafceen Válládolid,adiez dias delmes dé Hebrcro,de mil yfeyfcientos yfeys años. Francifco Martínez,.. TTeJltmonio del Corrector: Vlefte libro intitulado, Deinfrumer%' tos nueuos-de (geometría ,yen el no^ ay cofa alguna que notar que no correfponda con fu original.. Dada en Madridien.3;dias delmes de Enero,de. ido5.. ElLicenctitdoFrdncifco^ Murcia de la llana»
AL SERENÍSSIMO Ceñor Archiduque Alberto Conde de blaudes. ^1. ECER^^trtnimiento frefenrar aV. yi-efte fe/^ueñe triiha]e ,prono Uferd conocUa mi \olmtítiy dejpo de Jejiruir aV.^. Eamsprecido ,cjue aunque mía otras ehras de mas importancia que ofrecer aV. que por dora ejía era mas apropBpto entre las que alprefente tenia ,afsi por efrar V. tan ocupado en las cofas de laguerra jjy que el tiempo no daralu£ar ala lección de los libros,como per la defcomodidadque tengo,por eftar ocupado en la imprejsicrt de Vn ‘Regimiento de nauegacio quefu Jríagftad me man~ do hazer. En efe tratado fe ponen dos inft umentos que hize en Lisboa para V. con el \fo ,yfu demeftracio», qparaentrtfIdadospueden ferde prouecho, pues el obrar con ellosfhazf con tantaftcihdad.V reciba mi buen de¡feo,qtae fU'obra igualara cene!, yo quedara fttisfecho de auer cumplido con elreconocimiento quedeuo,como criado de V. aquien Diosguarde muchosanos. De Sita— diid.Enero catorxf,milyfifcientosyfis-.^ Andrés García' de-Ceípedes.
Muy poúefoío fenor. POr mandado de V.xA.!teza he viílo efte libro intitulado, Inftrumétos nueuoí ¿tCeomema, compueíto por el Licenciado AndresGarcia de Ceípedes^y me parece que afsi por no tener cofa que ofenda^ como por fer tandodto, y curiofo, fe le puede dar la licencia ,ypriuilegio que el Autor fuplica ,para que acompañe alos demas libros defta profefsion que ha compueílo como obras de perfona tan ¡níigne ,de quien es razón fe gozen tan ingeniólos trabajos. En Valladolid,a nueue de Otubrejde.i(ío4. sifecretdrio Tomds Grdcian Vdntifco, Su ma del priuiiegio. Tiene priuilegio defu Adagejtad Andrés (jarcia de Cefpedes, Cofmographo mayor defu Adageftadpor diez, anospara poder imprimir epe libro intitula do, Inftrumentos nueuos de Geometrii. Síí data en la VentoJlUa en. zo. de Otuhre de milyJeyfcientosy quatro anos. íPafso ante luán de Amez>yueta.
ALLECTOR. Stanjo en Portugal en feruicio del fereniísimo \rchiduque Alberto, como le hizieíTe algunos inílrumétos matemáticos,me madó qlehizief fe vn inftrumento con qfe pudicíTe medir qual quiera altura,ydiftácia,fin qfaeíTe ncceflario de interuenir números,imaginado algunos qpara efte efeto pudieráferuir. El qmasa propoGtome pareció ,es vn quadradoquc aqjife pone,elqual tiene poca fabrica, yfacilidad en el obrar,en todas lasoperacioncs fe le pone fu demoüracion. También le di para el mifmo efeto el báculo que llaman delacob.que aunque la inuencion del no es mia peropufele lademoftracion délos vfos del, que hafta aora no labe vtfto ,ycreo que por noIarener,le tenían en poco .íiendo el mas acomodadoinftrumento de quantos fehan inuétado, para medir altura, yanchura,con tíl:e,y conel quadrado con cada vno dallos enfeñamos amedir qualquiera aku ra ,ydiftanciacon dos, ycon la vna eftacion,aunque nofe pueda llegar alo que fe mide. Tambien fe pufo la dem oftracion de la fabrica de vn niuel que vi en cafa de luán de Herrera, Archifleto que fue de fuMageftad,que tampoco he vifto quien la ponga. Contiene rabien efte libró vn tratado de conduzir aguas, dude fe declaran las dificultades qacerca defta materia fe puede ofrecer,yel remedio deüas, es de importancia para femejáte efeto. Tuueocaíion de efcnuir efte tratado halla • dome en Burgos, vi qia ciudad quería traer vna fuente que nacía en vna cuefta bien alta, para vn barrio dentro dclla ,q tabieneftauaalto,yaunqriotantocomo el nacimiento de la 3gua,y éntrela vna altura, yla otra auia vn valle llano ,y viédo vn día el edificio del encañaüo.dixcavn amigo míe que fedezia Martin de la Haya,que aquellos hombres gaf' latianfu dinero,peroqueno fubirian la agua donde prere - í¡ian,y
AL lector: dian.y tenían obligación entonces los oCciales fe rieron de iTii,aunqueclerpueslloraron,porc]iie gallaron fus hazienilas.y no pudieron fivbir la agua donde cílauan obligados, por mas prueuas que hizieron, yafsiles acontece alos que no quieren tomar confe'jo. También eílando en Lisboa,fuyvn diaa vifitar al Capitán Alonfo de CefpedeSjTeniente de General de laartiíler.a del Reyno de Portugal,ytópele con vnos Artilleros que eílauan difputando, en que eleuacion tiraua mas vna pre^a de artillería, ycomo folamente la queftion fe refoluia enloquecadavno hallaua por experiencia, por lamayor parte dellos quedo aíTentadojque en quarenta ycinco grados de eleuacion alcan^aua mas que en otra ninguna. El Ca pitan Cefpedes que fabia que yo tenia alguna noticia dello» por auerme hallado en el caílillo de Burgos en tiempo que alli auia fundicion,y mucho exercicio en la praticarmepidioqueledieíleporefcritola razón délo que alli fetratana con el examen del calibo,lo quál le dicon algunas aduerteneias acerca deíla materia.Hallandome có los borradores dellosLiratados,me parecía quebaria algu nferuicio a la república fi los iropriroieíle ,pues la coila era poca ,yel prouecho quede aquí podría redundarferia mucho: yrccibaíle mi buendeileo,quefi me baíláílen las fiierpas comotengo la voluntaddeferuir ami patria, otras cofas de mayor importancia,afsi en eíla materia,como en otraspó; .driamosen laeílaropa.
(jue fe enfeha l¿t fabTÍc¿i de vn Q^^drante. Geométrico ,con el qualfepnede medir qttalquiera difiancia, altura,'^profundidad, fn que fea necejjarto de que intermgan números. 'QMESEVna tabla quadrada demaderajO delaton,ab cd,y enella fetomejga.quefea laterda parte del lado^a d:y tirefe la li nea.gefjequidiftáte de,ab:tomefe,eg,igual de,g a,yfobre el punto, e,fe haga el quadrado,e HKn;diuidafe cada lado defte quadra do en loo.partes yguales, ylas diuiíiones opueílasfe junté c5 lineas, ylas qfuere diezes fe fefíalé con pGtillos.Los lados,H e,f e, fe eftiendan baílalos puntos,g, reponiendo
Inftrumentos de altura <3e,b a:y quedará la linea, fa, paralela del Orizonte, sb. Puerto el que mide en el punto,d, ymirando por los agugeros de las pinulas el punto, a, el perpendículo que cae del punto,e,cortará la linea,1m, por el pun- to, u. xefeelque mide al pü to.g.ytorne aver por los agugeros 3 las pinulas elpunto,a, ertando el perpendi- - culo en el *^ punto,n, tantos puntos apartado del punto e, quantos paíTos ay entre el punto, g,yel punto, d, ycortará el perpendículo por el punto,t,al ladojl mjCruzandofe los dos perpendículos en el punto,x: del qual fe tomará la linea,x h, que fea paralela de, me, y caeraen el lado,e K; ylos puntos qhuuiere del
Geonietria. 5 del punto,n, al punto, hjtantospaíTosay del punto,g,al punto, f, que es lo mifmo que la altura ,ba,menos la cantidad, gs, que es lo que ay de la fegunda eftacion al Orizóte. Ylos puntos que huuiere en la linea ,hx, tantos paíTos aura de diflancia entre las dos torres,que es la linea, sb. Demoílracion de lo dicho. EnLaprimerae!lacion,elangulo,u cKesygiial dei ángulo,fd a, por fer.e u,d f, paralelas dei púa to,x. Donde fe cortan los perpendículos fe tire Xh,perpendicular fobre,eK;y por la ja. dei primero de Euclides,quedara el triangulo,afd;equiangulo del triagulo,x he. En la fegunda eftacion ,el ángulo, gnt,que Haze el rayo vifual conel perpendículo, es ygual del an« gulo.fga, por la 29 .del primero de Euclides :luego por la ja. del mifmo, eltriangulo,xhn, ts equiángulo del trianguIo,g fa. Luego por la 4. del fcxto,los lados feran proporcionales,yafsi fe aura,x h,con,h n,como, af, con fg: ycomofeha.x h,con,hc, afsi fe ha,af, con, fdiyalternadamentCjComo fe ha el antecedente, xh, conel antecedente.a f.afsi el confequente, hn, con el coníequen te,fg. También comoel antecedente, x h ,con el antecedente,af, afsi el confequente, he, con el confequente fd: luego por la 11. del quinto, la proporción que tiene hn,con,fg,eira tiene, he,con,f d-, porquela vna,y la ota proporción,es comolaque tiene, hx, con, fa. PucscI
Inílrumentosde todojh n,re ha con el todo.fg, como la parte, he, con la parte,fd;por la i9.del quinto,el reliante, en,fe aura con el re{lante,d g,como el todo,h n,con el todo,fg; yla pro porción que tiene,en>con, d g, es proporción dé ygualdad, porque tantos paíTos tiene ,dg,como puntos ,en: luego tantos paíTos tendra,fg,como puntos ,hn,que es lo que fe pretendiaprouar. Yficndo hallada,fg,eftá conocida,ac, que es fu ygual: yporque el lado,x h, es proporcional con el lado ,af,quantos puntos huuicre en Xh,tantos paíTos aura en,a f,que es la diftancia entre,g c. Ala altura que tiene, ac, fe le añadirá los pafTos que tuuiere,gs,queesygualde,cb,yquedará conocida la altura,ab,en la medida que fe midió,dg. QAT.lIII. Que enhena como fe medirá la díjlancia de algúnplano ,eÜando en alguna torre. EAEl plano que fe tiene de medir,ab, yla torre, bs, de donde fe —quiere faber los paíTos que aura del punto, b, hafta el punto, a. Pongafe la pinula queeftá mas cercana al centro del Qradrante para la vifta, ypaíTando el rayo vifual por los agugeros de las pinulasjfe vea el punto ,a; yel perpendículo que cae del punto,e,cortará al lado, Kl.en, o, donde fe Tara vna feñal.Defpues fe paífeii ala fegñda eftacion,
Geometría. lo eftacion,fubienc!ofe en ia torre, yel perpédiculofe mude en los agugeros queeftan en el lado de las pínulas,tantos puntos apar tado del centro, e, quantos paíTos ay entre las dos eftaciones: ytornando aver por los agugeros de las pínulas el punto,a,fe notará donde cae el perpendículo ,ydonde corta el perpendículo de la primera eftacíon, que fera en el punto, q, del qual fe tome la paralela mas próxima que cae fobre el lado,eK, que fera el punto, f, que el numero que allí eftuuiere moftrará Jos paíTos que ay entre, ba. Demoílracion <3e lo dicho. EnLa primera eftacion.el ángulo,oemque haze el perpendículo có la linea vifuai,d a, es ygual alangulojb da¡por fer,d b,e o, paralelas:)? tirada qh, perpendicular fobrc,e m,€l triangulo,q he,csequ!5- gulodeltriangulo,ab d. Enlafegunda eftacion, el perpendiculo que cae del púto,n,hazeelangu!o,q nh, ygual delangulo.b s,3,por fer.sb.n q,paralelas :luego el triangulo,qnh.es equiángulo del triangulo.b sa^ypor la 4. del fexto, fus lados feran proporcionales ;ycomo fe i;3 nh,con,h q,aísi fe ha,sb,con,b a. También fiendo el triangulo,ehq, equianítuto del Bi
Inítrumentosde triangulo,dba,la proporción de,e h,con,K q,iera la de db,con,ab: yalternadamente,la proporción de,q h, con ab,feracomolade,hn,con,bs. También, qh, fe aura con,ab,como,h e,con,b diluegolaproporcion que tiene,hn,con,bs,esla quetiene, he, con, bd, por la 11. del quintodeEuclidcs, porque entrambas fon como,qb, con,a b. Pues el todo.h n,con el todo,b s,es como la parte,he, con la parte, bd;porla ip. del quinto de Euclid. el reílante,e n¡fe au ra con el reliante, ds:y,en, con,d s, tiene proporción deygualdad, porque tantos puntos ay cn, e n.como paffbsenjd s: luego quant os puntos huuiereen,qb,tantosp 3Írosauraen,ab. Pues la proporción de,qh,ccn,ab,es como de,h n,con,b s; yeflando,q h,fe, entre paralelas, feranyguales. Luego la paralela que de la interíecacion de los dos perpendículos,que es el puto q,cayere fobteel lado,e X,del quadrado, rooflrará iadif tar.cia que ay entre,ba,fegun la medida que fe bizo entre las dos eilaciones. Aducr-
Geometría. 7 Aduertencia fobre lo que fe ha dicho déla interfecacion de los perpendículos. Podría acontecer que el perpendículo de lafegunda eBación, nofe cortajje con el perpendículo de laprimera ,dentro de la fuperjicie delquadrado:y efto acontecerd,quado la cofa que fe mide tuuiere maspajfos,o varas que tiene diuijlones el quadrado. Quando ejlo aconteciere,fe obrara afsi,que auiendo feñalado en los lados delquadrado,por dode cae losperpendículos,poniendo el quadrado en vn planofe efenderanlosperpendículos bajía qJe cruzle: yeflendíendo también el lado del quadradofobre que tiene de caer laparalela que fale de la interfecacion de los perpendículos, de donde ejia paralela cayere en el lado d.el quadrado,haBa elpunto,e, fe conta ran las diuifonesque huuiere ,que tantospajfos jera la diBancia,o altura queje mide .Comofi en el quadrado,e Klm, elperpendículo quefaie del Bjpunto
Inílrumentosde punto,e, corta alladoJC l,en,o: yelperpendicu lo quefale del punto,n,corta allado,K¿,en, p, Jinfe ceuar dentro de la fuperjicíe del quadrado:puespo niendo el quadrado, eK lm, en algúnplano, eo, np, haña quefecorte, quefera en, q, effí./ i 1 :-m eK ,poniendo por eila algún hilo: delpunto, q,fe tire, qf,perpendicularfohre,eK,yferala linea, et, la altura de lo quefe mide, tirando la linea, qh, perpendicularfobre, em,je hara la mifma demojlracionque deprimero ,prefuponiendo las lineas •vifuales ,como efld dicho Queriendo faher quantas partes es,K t,de lasque, eK, es roo. tomeje con elcompasl^t,y pongajefohre eK, yje vera laspartes que contiene, l CAP.
Geometría. 12 QAP. V. Quf enfena amedir la di fanda de "vnplanofn que ayaparte alta como en elpreceptopajfado. VEDESE Mediría diftancia de vn plano en eña manera. Sea el plano que fe tiene de medir,ab, pueítala pinuIa^D^a la viftajy eftandoel quadradopuefto en fuperficie llana ,equidiftante al Orizonte, feveraporlosagugeros de las pinulaselpunto, bjy fin fe menear el quadrado fe encamine la vifta por el lado del quadrado, Dfia vn cierto punto que efte diftante del punto, a, 30. ó40. palios ,que pongo que fea el punto, o,dexando feñal en el punto,a: ypuefto el quadrante en e! pun- to, c,de manera que el ángulo, 1, del quadrado venga en el puntOjC; yel lado.l D,fe enderece de fuerte, quepaíTandola v'íla por el fe vea la feñal que fe pufo en, a. Eftando afsi fi>co el quadrado,fe ponga vna regla por el angulo,c,del quadradojy fe vaya enderezando la regla, nafta que paíTando la vifta por ella,fe vea el punto, b:yeftando afsi la regla
Inílrumentos de regla fin fe menear, fe bufque en el quadrado vn paralelo.delosque van del lado, D1, al lado,B m,que efté can apartado del ángulo, c, quantos paíTos ay entre ,ac:ypongo que fea efte paralelo,f g,y veafe donde corta la regla aefte paralelo, que fera en el pu- to,e. Pues digo ,que quantas diuifiones huuiere en efte paralelo del punto, e.al punto f,tantos paíTos tiene la diftancia,ab. La prueuaefticUra, porque aquí ay dos triángulos, ab c,fcc,que fon equiángulos: luego los lados proporcionales,por l4 4.delfextode Euclides ,que por la pro-
Geometría. 9 porción que tiene,cf,con,f ejCÍTa tiene, c3,con, ab: yalternadamente,la proporción que tiene ,cf, con, ca, eíTa tiene,fe,con,ae ;yla proporción que tiene ,cf,con,c a, es deygualdad,porque tantos puntos tiene, cf,como paf fos,c a: luego quantos puncos tuuiere ,fe,tantos palios tendrá,ab, que es lo que fe auia de prouar. CAT.V1. Qíie enfeha como por ejle qnadrado,confola vna eñacion,fepuede mtdir qualqutera diJiancia,o altura^ ala qualno fepuede llegar. VES Queriendo medir la diftancia,b d, óla altura, ab, eftando el cjuadrado puefto en fu pie,fe leuante el lado ,Kc, de manera, que eftando la pinula,D,en el ojo, palle la vifta por la pínula, B,yfe vea el punto, a:ha de caer del punto,e,vn perpendículo ,ydel punto, K, otro.-y en cada vno dellos enhilada vna cué ta pequeña.Pues viédofe (como eftá dicho) por las pínulas el punto, a, caerán los perpendículos,cfn,Kdg,comoparece enla figura íiguiente.La cuenta que eftá en elperpendiculo,K g,fe vaya fubiendo,o baxando por el hilo (eftando el quadrado íixo )baña Cque
1 ínítrumentos de es equiángulo del triangulo, Kde, ypor la 4. delinifmo,los Jados proporcionales: luego como fe ha,e h.con hfafsi fe ha,e K,con,K d:por lo qual.quantas vezen entrare, eK, en,h f, que es en el lado del quadrado ,tantas vezes entrará, eK,en,K d. Luego eftá fabido el rayo vifuaI,K d,fegun la medida ,eK,que es lo primero que fe auia de demoftrar.Pues que,e h,con,h f,es como, eK, c5 Kd, alternadamente fe aur3,c h, con, eK, como, hf, con Kd.Los triángulos,Krc,K qd,par la 2.del fexto de Euclides, fon equiágulos,porque,rc,es paralela de,q d.luego por la 4.del mifmo,Íos lados feran proporcionales ,q conao fe ha,K c,con,c r.afsi fe aura,K d,con,d q:yakernando,como fe ha,K c,con,Kd,afsi fe aura,c r,con,d q.Y porque, Kc, hf, fon yguales, diremos, que como fe ha hficon, Kd.afsi fe ha, cr, con,dq :luego por la ii.del quinto de Euclides,como fe ha,c h,con,e K,afsi fe ha, cr, con,d q,puesla vna yotra proporc¡on,es como, hf, con Kd: yalternadamcnte.como fe ha,e b,cc>n, rc, afsi fe ha
Geomecria. 13 cKjCon.d q.Luego quantas vezes entrare,eh,cn,r c,tantas entrará, eK,cn,d q.Por eftar conocidas, ch, rc, fe fabe guantas vezes cntr3,e h,en,r c,y afsi fe fabra las vezes gue,e K,entrará en,d g,y quedará fabida la diílancia, dq> reguilla medida,eK, queeslofegundo que fe propufo. CAP. VIH. Comofe[ahefor ejie quadrado la altura delSolfobre elOrizjonte. EVANTADA La pínula que eftá Junto al centro del Quadrante para el Sol, haftaque fus rayos entren por los agugeros de las pínulas ;entonces fe notará donde corta el perpédículo en loslados del quadrado, yporlospuntosque en qualquíera dellos cortare, por la tabla fecunda,o de tangentes ,fe fabrafu altura .Si el perpendículo cortare en el lado nK,los grados que dieren en las tablas, es lo que el Sol eftá apartado del Zenit, que quitado de 90. quedará la altura del Sol fobre el Orizonte. Exemplo, tomando la altura del Sol ,el perpendículo cortó. 55. puntos del lado, Kí h, que bufeados en la tabla feicunda,o de tangentes ,hallaré que me dan 29 gra-
ínftrumentos de 29.grados ;ytanto eftauaelSol leuantado fobre el Orizonte.Es deaduertír,que quS- ,do fe entra en la tabla fecunda ,abufcar en el cuerpo de la tabla los 55.puntos5fe hande quitar del numero que eftuuiere en la tabla, cinco figuras de la mano derecha. La razón es,porq ebfena codo de la tabla,tiene oclio letras, yel ladodel quadrado no tiene mas de tres. Pues corte el perpendiculo en el lado,n K,6o. partes, las quales buícadas en el cuerpo de la tabla fecunda,como eftá dicho, haliaremosque dá 30.grados.58.minu.y ta- to eftá apartado el Sol del Zenit,- que filos quitaremos de 90.quedarán 59.grados y2. minutos,y tanto eftá leuantado el Sol fobre el Orizonte. Podria acontecer ,que quandofe toma la altura del Sol, que el perpendiculo no cor taíTe enellado del quadrado enparte jufta, entonces es neceífario hazer otra diligencia para faberprecifaméte la altura del Sol. PuesOj^uando efto fucediere ,fe vea donde corta el perpendiculo en el cuerpo del quadrado, por parte jufta ,alguna de laslineas
Geometría. que fon paralelas al lado, KH,*y pongamos que cortó en, x, ala paralela 90.ytendremos el triangulo reftangulp.e zx; yel lado eZjes po.y el lado, zx,20. partes de las mifmas.Pues íi,e Zjfuefle elfeno todojz x, feria la tangente del ángulo,zex. Pues por regla de proporción diremos,quando,e z, es 90. zx,es 20. pero quando, ez, es 10000000. quantasfera, zx; multiplicando zo. que es fegundotcrmino,poriooooooo.que ester-: cero termino-y el produfto partido por pri mero,qué es po.fera el quociente,22 z2222. el qual bufeado en el cuerpo de la tabla de las tangentes, en la Coluna donde no aya mas de íiete letras, yhallaremos que le refponden 12.grados,y cali 32.minutos,y tan- to es elangulo,zex,que es lo que elSoleftá leuantado fobre; el Orizonte. Porque en las tablas pocas vezes fe hallará |uftamente,el numero que fale en elquociente,fe bufeará el mas próximo ,que no podra auer error de medio minuto .• yfi en efto fe hiziere efcrupulo ,fe tomará la diferencia entre los dos números mas próximos al quociente, y ““D2la
Inílrumentos de la diferencia que ay dclquociente al numero próximo menor: yfegun quela diferencia entre los dos números masproximosal quociente ,fe huuiere con 6o. afsi fe ha de auer la diferencia del quociente ,ydel numero proximo menor ,con otro numero, que por regla de proporción fe vendrá afaberjelqual fon los fegundos,mas que los minutos que refponden al numero proximo menor al quociente :ydefta fuerte fe tendrá la altura delSoImuyprecifa. Por efte quadrado fe pueden faber otras muchas cofas,pertenecientes aGeometri?, yAftronomia, comofon cuerdas ,yfenos, tangentes,y fecantes: pero aqui no es nucítro intento tratar defta materia,que en otra parte lo auemos hecho ,fino folo de lo que toca amedir diftancias, yalturas ,fegun queda dicbo.
Geometria. QAT. IX. Queen-leüalafabj'kay -ufo con fu demofiracion,deI Báculo d€Idcób. OSA Bien antigua es el vfo del Báculo de Iacob,y que algunos tie nen efcrito el modo de obrar con el, que es bien fácil, por lo qual le tiene por inftrumento de gente ruftica:y nofc íipor ello ,oporque baila aora no he viílo la demoílracionen que fe funda ,que entre los Geómetras no fe haze caudal del, íiendo el mas fácil ycierto inftrumento de quantos hafta oy fe han inuentado para medir, afsi en alto como en plano, yen ancho ,qualquieradiftancia que feofrezca.Solole pueden poner vn inconueniente,que es neceffarioque en la parte donde fe mide, aya algún plano,que fea tan grande como la altu - rajO anchura de lo que fe mide: pero efto fe remedia, que con fola vna eftacion fe puede medir qualquiera altura ydiftancta ,como prouaremos ;yafsi excede atodos los demas inftrumentos, en quanto aeftas tres medidas,puesqualquier ruftico puede me- D3dir
Inílrumentosde dir con el ,lo qual no hara con los demas, exceto có nueftro C^uadrado Geométrico; aunque en el obrar efte es mas acomodado ,yfe puede fabricar confacilidad ,como parece. Tomefe vna vara que fea de buenamadera, ytenga de largo cinco palmos :pongafe en quadrado, dádoie el gruef fo conforme al largo ,la qual fea,ab.Tomefe otra vara quadrada,quetega
Geometría. j6 de largo dos palmos,que fea,cd:y en la vara ab, fe hagan vnos agugeros, como,g, e, ygualmente diftantes vnos de otros,y la dif tanda fea tan grande comola vara,cd;ylos agugeros íerah de fuerte, que por ellos quepa la varare d, juftamente.Y ha de entrar de manera,que haga ángulos reftos con la vara, ab, ycon ello eftá acabada la fabrica del Báculo. Por la comodidad de las medidas qfe pue den ofrecer/e hará otros agugeros debaxo del punto,g,yotros debaxo del püto,e,q del vnoalotro ayala diífanciade,g,hafta,e,qes dtltamañode,c d,que es eltranfuerfario. Vio del Báculo. P\ra medir con efte inftru mentó, fe ponga la vara;,c d,en vno de los agugeros, de fuerte que tanto quede de vna parte como de otra.Pues queriendo med^r la torré, fg, fe ponga la vara ,a b, de fuerte que el punto, b, eflé puefto en el ojo :ymirando por los puntos, c,d, que fonlos cílremos
Inftrumcntos de to déla torrcj que esel punto,f: ylobaxo, que esel punto, g:y pongo que ello aconteció citando el que mide en el punto ,h. Hecho eílojfe paíTe el tranfuerfário.c d. en otro agugero, tan diftante del que fe quita como el mefmo tranfuerfario .• yvayanfe allegando ala torre,y mirando del punto,b, por los eílremos del tranfuerfariodo alto y baxo de la torre, como fe hizo primero :y entonces pongo que el que mide fe halló en el punto,K: pues los pies, opaíTos qhuuiere entre,h K,esla altura déla torre. Siguefe
17 Geometría. Sigueíe la demoftracion deíla pratica. SEa en la figura figuiente la torre ,at, perpenoicularal Orizonte.SeaelBacuIo,ef,ycI tranfuerfario gK:yelfegundo agugero, h, tan diftante del primero como gK. Pues midiendo la torre ,ab,como eíli dicho,el que mide paró en la primera e{l:acion,en el pü- to.c.eftando el tranfuerfario en el agugero,f;y los rayos vifuaics fon, eKa,e gb.Pallado eltráfuerfario al aguge ro,h,como fe dixo.y tornado aver la torre por los cifre mos del tráfucrfariojcl qmide paró en el puto,l,y Jos rayos viluales fon,c na, emb. Las lineas,c e,l e, fon yguales,porque fon la altura del que mide;pues digo, qciefpacio,l c.es ygual ala altura ,ab. Eíliendafela linea, le, harta que corte el rayo vifual,e a, que feraen el punto, q, yel rayo vifual ,eb,cortará en el punto, i; pues fiendo ce,le,h altura del que mide,fon yguales ,ycaen perpédicular mente fobre el Orizóme :luego, ce,1 c, ba, fon paralelas entre fi. Ypor la z.del fexto de Euclidcs, cI,c6 1b,tiene la proporción que,e i, con,ib:y la que tiene,e i, con,i bjefla tiene,eq,con,q a. Luego por la 1 1 .del quin* to de Euclides.la proporción que tiene,eq, con, qa.efla tiene,c!,con,1b; luego conuertiendo.como fe ha,aq,c6 qe.afsi fe ha,b l,con,l c: vcomponiendo, como fe ha toda la linea,ae, con,qe,afsi toda la linea ,be, con la linea 1c:ycomofe ha,ae,con,q CjaLi fe ha,ab,con,\ q. Luego por la ii.dcl quinto de Euclidcs,como fe ha ab,con iq, afsijb c,con, lc:pues entrambas fon como, ae, con, qe. Pues aquí tenemos quatro lineas re£fasproporcionales, Eporque
Inílrumentosde cunferencia del circulo.abc d. Defpuesdel punto, a, íe tirenlineas, hafta dónde las circunferencias que fe defcriuieron del pun- to, c, cortan la circunferencia del circulo abcd. Defpuesdel punto, a, fe tiren las lineas,ab,a d, que feran los bracos del niuel: 'tomefe.alja m,quefeanyguales,ytirefe,lni, yefta fera la traueGa del niueby donde cortaren lasUneas que fe tiraron del punto, a, aefta traueGa ,fe ponen las medidas que mueftran la altura de vn punto aotro ,la qual fe íeñale con lus numeros,como parece en la figura. Orando fe tiene dehazer efte niuel, fe bufque vna pared muy lifa yllana,enla qual fe fiara el circulo ,ab cd,que tenga por lo menos diez pies de diámetro ,en el qual fe obrará comoaqui auemos dicho, partiendo elfemiJiametro,c e,en diez partes yguales, que cada vna fera medio pie 5yotro tanto valdra cadadiuiGon dé la traueGa, Im. Cada vna deftas diuiGones fe puede diuidir en 20. partes ,de la fuerte que fe ha hecho en las diez- Porque con maspreciGon fehaga
la aniueIacion,Iosbra§os,ab,a djfe haran de manera,que de la vnapuntaa laotrano excedan los diez piesry la trauieíTa, 1m, quan- to mas cerca íe puliere de los pütos,b d/era mejor^porque feran mayores lasdiuiílones. “La
Inílriimentos de La fabrica defte niuel he vifto en algU- noslibros, pero no la demoftracion ,yafsi me pareció,que para quien le fabricare por eftemodo ,que feria bien poner la demoftracion,para latisfació delque obrare c6 el. CAT. XIII. En que fe pone la demojiradon del niuelquefe ha defcripto. EAEl circulo de la figura figuicnte ,abcd, ygual delcirculo ,a bcd,déla figurapreccdente-.tirenfe los diámetros.ac,b d,que diuidan el circulo,abcd,en quatro quarias ygua les,v cortarfe han enelceniro.citircnfelas lineas, ab,a d, que fcrá los brajosdel niuel de la primera figura. Pongamos qaniuelando algunp!ano,e! perpendicuio qcae del puto,a, cono por la poftrera diuifion qes diez :yhizo el anguio,cag, que es el de la inclinació de! perpendicuio, con ¡3 ünea.ac; Hagamos otra fabrica de oteo niuel, que con euidencia veamos los pies que eftámas baxo el vn punto que el otro.de los que fe aniuclan. Délos puntosjb d,fe tiren las lineas, bm,df, que fean paralelas,yygúales de¡e c.ydel punto, fa) punto, m, fe tire la linea, fm, que tocará en el punto, c;pues la linea ec.efta diuidida en lo. partes yguaies ,otras tantas valdrá cada vna delas!ine.js,fd,m b. Ello afsi hecho.fe ponna ia vna punta del compás en eí punto, b, yla otra en el P'j!UO,d: ycon efta abertura.eílando fixo el pie del compás que eftá en, b,fe defcfiua'icircüaferencia, dh, que corta-
Geometría. 22 cortara la linea, mf;en,h :tirefela linea, f>h, laqual le parta por medio en eipunto¡K,fobre el qu al fe defcriua el circulo, b1hm, que fera ygual del circulo, abcd: partafe por medio el femicirculo,b 1h, en el punto, 1;ti refe el diámetro,! Kiitambien fe tire, 1b,l hferanlos bracos delniuel,fobreeldiametro,b h: de manera que el niucl,b 1h,es ygual del niuel ,bad. Pues amuelando vn plano,cftando la vna punta del niuel en,b, yla otra cn,h, en la Iinea,m f,cofa euidente es que el plano,bd,ellá mas alto qucel plano, tn f,ias diez diuifiones que eítanen la linea, fd. PaíTemosadelante, yfepamos porque parte cortará el perpendiculo que cae del puto, 1:paralo qual poniendo el pie del compás en,c,y el otro en,e, fe deferí ualacircunferencia,ne g:yc5 ella rocfma abertur3,poniendo el pie del compás en,i, fe dtfcriua la circunfer encía, oKp. Pues las circunferencias.n eg.oKp, fon yguales,y eílan partidas por mcdioxnlos puntos, e,K,fera el arco,i p,ygual del3rco,c g:del punto,p, al punto,!, fe tire p1;yfera el ángulo, ilp, ygual del ángulo ,cag,por la 21 .del tercero de Euclidc.s.Pucs fi la linea, Ip, fuere paralela de,ac,eftara prouído que el niuel,b ad,hecho por la fabrica de la primera figura déla mifma inclinación, que el niuel,b1h. Tirefe,p c, be, las quales hazen vna linea re£ía; los ángulos, mcb,e cb,cada vno es medio refio ;ypor la ij. del primero de Euciides, elangulo qcp,es ygual del ángulo, bce:yfiendo el ángulo,qeh, reño, fera el ángulo, pch, medio refio ,el ángulo,ech, es recio: luego los dos ángulos, be e, pch, hazen vn re. fio ;luego la linea, pc, yla linea, bc,hazen con la linea ec,dos ángulos refios. Luego por la a4.del primerode Euclides,lalinea,b c,con la linea, cp, hazen vna linea refia. Los ángulos,bca,bp I, cada vno es medio recio, por cíisr fobre quadrantes de circuios: loegoporla 28.del
Al uj
Geometriii. ij primero de Euclides ,lalinea,ac,es paraleladela linea Ip,que en las aniuelaciones han de fer paralelas ,por fcr perpendículos: por lo quahK r,fera ygual dc,e Sj que es dondecortan los perpendículos alas trauieíTas de los niueles. DeUmifma manera fe demoHrara, fi el perpendículo de laprimerafigura cayere en la quinta diuifion ,comoparece en efia tercerafigura,figuiendo la demofiracion quefe ha hecho en lafiguraprecedente ,que el dtfcurfo es el mifmo:por lo qualnoferemos masprolixosen repetir ^vna mifma demofiracion .Las lineas ,yletras en la "Jna yotra figura ,fon 'vnas tnifmas.
Geomecria. 24 T. XIIII. En que fe pone el vfo del Niael. ECHAS Las diuifiones en larra puieíTa del niuel (como auemos en- 'feñado) por la fegunda, oprimera manera ,aunque pormascierta tengolafegunda/e hara el niuel en la forma íi guiente. Poniendo laspuntas de azero,porque no fe gaften :yquando fe huuiere de vfar del, fe fiaran dos tablas como ,mn,que tengan vn pidmo en quadrado;y en medio de cada tabla, como en el punto,}, fe podra vna chapa de hierro, yen eftas cfiapillasfetienc de aíTentar el niuel, íiempre en vn mifmo pu- to. Eftas tablas fe yran mudando ,como fe fuere aniuelando ,teniendocuenra con los niueles que fe fueren tomando.- yen cada niuel que fe tomare, fe vea el perpendículo en que parte de la trauieíTa corta, porque E cortare en la trauieíTa del niuel,en la numeración de la parte traíl'era ,es feñal que la punta delantera eftá mas alta .Pues acada niuel que fe tomare ,feaíTentarán lospuntos
<' 3 tos que cortare elperpendicuIo:los que cortare en la parte traíTera ,fe aíTentarán en vna parte; ylos que cortare en la parte delantera, en otra. Acabada la aniuelacion ,fe fumen los de cada parte por fi, yreílrefe el mayor numero del menor,que lo que quedare es lo que el vn lugar de los que fe aniue lanjcíla mas alto,o mas Laxo que el otro :íi los puntos de la parte traíTera fueren mas que los de la delantera, eílá mas baxa que la parte delantera .Ypues ellas fon cofas claras,no me detengo mas en ello. SIGVE-
SIGVESE VN TRATADO DE CON- duzir aguas de vn lugar aotro, cofa bien importante para los quetratan de femejante oficio. TRVVIO En el libro oaauo ,en el Prohemio ,trata de la ecefsidad que tiene la vida huade la agua ,ycuenta ^que Tales Melefio, vno de losíiete Sabios, dixo, que el principio de todas las cofas, era el agua.HeracIito dixo,que era el fuego. Otros fabios dixero, qerael agua,y elfuego. Eut ipides dixC',que el ayre, yla tierra con la lluuia del cielo, engendrauan todas las cofas. PitagoraSjy Empedocles, yotros Filofofos, Gdixe-
Inftrumentos de fe pongaal Sol, hafta que eílémuy bienfeco,y tornarle apefar ,que fi pefare masque antes que fe moxaífe, ferá feñal que el agua tiene alguna terreftridad.Otras prueuasfue len bazer,pero ella es muy cierta. Trata Vitruuio ,en el capitulo tercero del oftauo libro,que ay algunas fuentes que tienen el aguade contino ,yen qualquiera tiempo caliente ,yque es de buen fabor ,y fuaueal beuer.Defta calidad fon las fuentes que ay en Lisboa ,de que beue toda la ciudad, que íiempre manan el agua caliente,la qual defpuesdefria es muy dulce yfaludable. La caufa de falir calientes,esjque vienen por venas de la tierra que fon muy vezinas amineros de ^ufre ,pero no paífan por ellos,yafsi falen calientes,y íin ningún mal labor. Ay otrasfuentes ,que también falen caliétes,pero la agua es de mal fabor yolor. Otras ,que la agua es agria ,pero no huele mal,como vna que eftá en Almagro, quefe beue muy bien,y haze buena digeílion.Las fuentes defta manera ,paífan por las venas de la tierra ,donde ay minero de piedra alum-
Geomctria. 29 alumbre,caparrofa. yotros betunes de. que faca la agua todos eftos accidentes .Suelen fer algunas deftas aguas muy medicinales. Ay otrasfuentesenexceíTo calientes,como las Burgas de Orenfe en Galizia, que he vifto pelar en ellas manos de vaca, ycarnerojyíiesneceíTariocozerla vaca,es baftáte el calor que tiene. El agua deftas fuentes es falada,que para maíTar el pan con ella no le echan íal ,pero afalta de otra fe podria beuer. El venir tan caliente efta agua ,deue fer, que paíTa por algún Bolean de ^ufre. Pone Vitruuio en efie capitulo ,propiedades de muchas fuentes, que por no fer cofa que aqui tratamos de propoíito,no laspongo,folo fe tiene de aduertir ,que quando fe pretendiere traer alguna fuente para que fe beuaen la ciudad, que primero que fe ponga en execucion,fe hagan prueuasde la agua,íi es faludable,o tiene al- , guna mala calidad. (O Hcap:
Inílrumentos de CAT.XVl I, Quetrata de comofe tienen di amuelar los caminospor donde hade correr la agua,^ de los infirumentosquepara efe fon meneííer. OPrimero ante todascofasjfc tiene de coníiderar, fila fuente que fe quiere traer ala ciudad, tiene corriente fuficiente para podervenir-Qua- trocafos.o diferencias de camino fe puede ofrecer en qualquiera camino ,por donde ha devenir laagua:Vnoes,quandoeIna cimiento de la agua fe vee con euidencia, que eftá masalto que donde ha de venir a manar,y que no tiene que fubir cuefta,defpues que efte en lobaxo: yen tal cafo no ay para que gallar tiempo en aniuelar elcamino. Puedefe ofrecer otro cafo ,que el nacimiento déla agua eíléen vna parte alta, yq de alli tiene de baxar avn valle ,ytornar a fubir aotra parte alta,d6de ha de fer el manadero.Otrocafoíepuede ofrecer, que fiédo el nacimiento de la agua en vn valle :y el manadero ha de fer en otro valle, yentre
Geometria. 30 elnaclroiento.y el manadero ay vna cuefta. También fe puede ofrecer,que el nacimien to de la agua fea en vn llano ,yel manadero tambié eftá en el mifmo llano, yay mucha duda qual 31os dos lugares eftá masalto. De todos eftos quatro cafos fe dirá de cada vno en particular,enfeñádo losinconuenié tes qpuede auer,para impedir lo qfepretéde: yel remedio que fe deue tener para eui tar ios tales inconuenietes,y el gaño qmuchas vezes fe haze,fin dello faear fruto. De algunos accidétes,qfon generales alosquatro cafos, fe dirá decada tno en fu lugar, c6 la mas breuedad yclaridad que fer pudiere. Quanto al primero cafo, bien poco ay que dezir,porq teniendo la agua la corriéte tan conocida ,no ay fino hazer fu encañado ,que fien la cuefta no ay algunos inconuenientes, que fea neceífario que la cañería venga dando bueltas ,la agua vendrá al manadero con facilidad .Masfi acafo es neceífario que elagua venga dando bueltas, fe guardará efta orden .En cada codo que hiziere la cañería,fe deue de hazervnaarca Hzen
Inftrumcntos de I en que defcanfe la agua,porque de otra manerajfi el caminofueíTe largo ,ferian caufa los codos de que rebétafl'e la cañeria.Tambien es de aduertir en efte cafo^íi el camino es largo,entoces aunque no ayanecefsidad , de hazer las bueltas qauemos dicho, tam- | bien esbien que fe haga eftas arcas, queíiruende doscofas. La vnaes,quedefcanfa la agua en ellas, yno trabaja tanto la cañería. La otra es, que quando por alguna c.iufa cef fafl'e de correr la agua, por eftas arcas fe conoce luego en qparte eftá el daño, yfe remedia có facilidad, fin desbazer el edificio. Adelante fe dirá de qmateria fon mejoreslos caños,yde lascofastocácesal edificio. El fegundo cafo es ,quando la agua nace en parte alta,yhadebaxaralohondode vn valle ,yha detornar afubir aotra parte al» ta. En efte es neceíTario, que elartifice tenj ga mucha confideracion de mirar, fila baxadayfubida, fon muy largas ,que fiendo afsi ,ha fe de vfar de artificio, porque con la encalladura ordinaria,no vendrá la agua al manadero ,aunque efte mas baxo que el naci-
Geomecria. 31 nacimiento, fino que rebentarán los caños por muchas partes .La razón defto cs,que como la agua esgraue ,ypefada ,afsila que baxa por la cuefta comola que fube,fiempre eftan cargando para el centro 5yfiendola baxada yfubida muylarga ,ytoda la cañeria eftá llena de agua,es gráde el pefo de vna yotra parte; ycargado fobrela cañería que eftá en lo mas hondo,yno pudíendo futrir tanto pefo, viene arebentar: puesparapreuenir aefte inconueniente ,fe tomará elfiguíente remedio .También en efte.cafo ís tiene de conliderar ,fi la cañería ha de hazer bueltas,como fe dixo en el cafo paflado^' porque en e! codo donde hazeía buelta ,es neceíTario fe haga vna torre tan alta ,poco menos que elnacimiento de la agua ypor ella arriba fe vaya profiguiendo la cañería, hafta qmane en lo aleo de la torre,y la agua fe recoxa en vna pila, de dode torne abaxar la cañería hafta el pie 3la torre: yde alli pro figa otra vez la cañería hafta otra.torre,yfuba la agua como en iaprimera, ytornea ba xarjydefta fuerte fe lleuará 3torre en torre, H3hafta
Inílrumentos de hafta llegar al manadero.Puede acontecer, que del nacimiento de laaguahafta lo hondo del valle, yla torre que fe tiene de hazer cerca de lo hondo del valle,fer muy alta; y lo mefmola de la fubida:y para remediar la carga de la agua que eftá en la cañeria de las torreSjferia bien, que de las dos mas cercanas alo hondo del valle, de la vna ala Otra fe hizieíTen arcos por donde fueíTe la cañeria. Ay acerca de la altura deftas torres que aduertir,y es,que fe tiene de aniuelar que tantos pies eftá mas alto el nacimiento que el manadero: yefte exceífo fe tiene de partir por todas las torres que huuiere del nacimiento almanadero,y acada vna fe le dará lo que le cupiere de aquel exceífo mas ba^ xa que la otra ,comentando de la que eftá junto al manadero.Ay otra cofa que aduertir ,que íi la cantidad de la agua fuere mucha, fe lleue por dos caños, porque fe reparta el pefo, ylos caños notengan mashueco de quanto fuere menefter,para que defeanfadamente pueda caber la agua,que todoeftofe hazepara aliuianarel pefo déla agua. Como.
Geometría. 32 Cómofe fueren haziendo las torres/e puede comentar aechar la aguaj que en la primera yfegunda torre fe veraeléfcto que haze.EftasTorres fe haran de ladrillo ,con lafubida porla parte de adentro. Silaagua no huuiere de dar buelta ,fino yr camino derecho,fe hará las torres como eílá dicho, poniéndolas en moderada diftancia vnas de otras. 'Tongamos vn exemflo con quefe entienda mas claro lo que auemos dicho: Sea en lafigurafigutente la cuefia,a b,y en lo alto deUa, que es elpunto,afea el nacimieto de vnafuente: y pongamos quefe quiere Utuar alpunto,d, que eñaen lo alto de la cuefia^ cd: yel caminopor donde auia de 'venir,es^a bcdijaunque elpu- to,d,efia mas baxo que elpunto, a, donde es el nacimieto de la aguafilas cueíias,a b,d cfueren muy largas, la agua no fubira alpunto, d. La raZjOn deño es ,qde la agua que efid en la caneria que ay delpunto,a,alpunto,b,fiempre efid eñribandopara elpunto, b: yío mifmoha- Zje la que efia en la ca hería_cd,que aunque la que efid en,ab,efid comprimiendo ala que efid
Inílrumentos de en,c d:pero ella comograue ,efld refiñiendo y hazjiendofuerza contra ía que efld en, al?: y aeña caufa,toda Ucañería de vnayotrapar te,ejld llena de agua,por lo qualfe haz^e tanta
Geometria. fuerca en lacaneria que efia entre,cb,c¡u€auque fea muy reZjia rehienta. Tuespara remediar ejle daño ,es necejfario 'ufar de artificio, como queda diche ,ypara difponer las torres defuerte que la agua haga el efeto qje puede: para lo qualfe medirán las alturas que tienen,afsi elnacimiento de la agua, como elmanadero,lo qualfe hara con elquadrado que en~ feñamos. Pongamos que,ch,esel Oriz^ontefobre elqualimaginemos,que delpunto,a,cae la perpendicular,alg,queferia la altura delpu- to,a:y lo mijmo dela altura dcípunto,d,qferia la perpendicular, df: efiiendafe la linea,fd, hasta quefea tan alta como,ab,quefera aipu- to,h:tirefe,ah, tambiénfe tire,ad,yla linea, Ad,fuera el corriente que tuuiera la aguafi 'vinerapor tierra llana. Tues hanfe defabricar las torres,quepuefias en los lugares conuenientes toquen con lo alto delias enla linea,ad. Si delnacimiento delagua ,que es elpanto, a, fe ‘viera el manadero ,puejta 'una regla en el punto,a,defuerte que echando la 'viña por la regla,y'uiendo el manadero, d,que las torres feauiande leuantar ,hafia que la 'vifiaque Ipafft
Inftrumentos de efta aniuelacion no aya engaño, dire como fe tiene de proceder. Hafe dichojqueVitruuio acada cien pies de diílancia da medio pie de corriente,pues para que en el niuel fe feñalen los puntos q fon menefter ,para que acada cien piesno fe dé mas de medio pie,fe hara afsi. Pongo que las puntas de los bracos del niuel, difta la vna déla otra diez pies ,yfegun ella diftancia fe feñalaron en la trauieíTa del niuel (fegun la fabrica que auemos enfeñ3do)los pies,ymedios pies: luego en diez niuelesfe tomarian cien pies de diílancia, yen todos diez fe tiene de baxar medio pie;por lo qual el primero mediopie que eílá en la trauieffa del niuel, fe tiene de diuidir en diez partes,porla mifma fabrica qfe diuidieronlos ples;y como fe fuere amuelando el perpendículo ,caeraen la primera diuiíion deílas diez,que en diez niueladas que fe hazen,los cien pies de diftancia fe baxan las diez partes, que hazen el mediopie. Si acada cien pies ie quifieren dar vn pie de corriente, co mo el medio pie fe diuidio en diez partes.
Geometría; 37 fe diuidíráei pie entero: yíi dos pies le dieren de corriente acada cien pies, fe diuidiran los dos pies en diez partes ,yfe aniuelará fegun queda dicho del medio pie. Es neceíTario tener muy gran cuydado,afsi en lafabrica del niuel ,como en eftas diuifiones,y medir la diftácia entre elnacimilto de la agua>y el manadero;y el exceíTo de la altu ra entre el vno yel otro,para faberque tan- to delexceíTo le cabe acada cien piesdediftancia,paraquefelc pueda dar el corriente que le cabe. Lo que conuiene coníiderar para auer de hazerla mina, es, mirar por encima de tierra,mediante vna aguja de nauegar ,el camino que va del nacimiento de la agua al manadero ,que eíTe mifmo ha de yr enfeñando la aguja quando fe fuere abriendo la mina.' de fuerte, que la aguja va enfeñando el camino, yel niuel lo qtiene deyr mas aIta,omasbaxa. En eftas minas,por debaxo de tierra fe fuelen encontrar algunos incouenientes, que no dexan caminar derechamente por el camino que fe pretende,como Kfon
Inftrumentos de fon peñas,yagua: lo qtoca alas peñas, puedefe defuiar dellas,y tener cuenta mediante la aguja,aque parte fe defuian,y que tan- to camino ,para que enpaíTando las peñas, mediante la mefma aguja, fepanboluer ál primero camino ,como hazen los Pilotos quandovan nauegando,y topanislas, obaxosque leshazen torcer el camino. Orando en la minafe topa con agua, yes mucha, el remedio que tiene es ,que la mina fe comience de abrir por la parte del manadero, porque como fe va fubiendo con la mina, puedefe hazervna canja por donde defague.Si la tierra fuere de manera que parezca que no fe puede fuftentar ,fe vaya fortificando la mina ,afsi para feguridad de los q van trabajando ,corno para cuitar mucho gafto,íi acafofchundieíTe.Otrosinconuenientespuedeáuer ,la prefente ocafion les enfeñará el remedio. Si la mina fe comentare por la parte del manadero ,el perpendículo ha de caer ala parte de la pierna delniuel que queda detras.
Geometría. 38 Quarto Caíb. ElQMrto cafo esj quando el nacimiento de la agua^y el manadero citan en tierra llana ,yque la diferencia de la altura del vno al otro, es muy poca. Qiiando ello aconteciere, es difícuitofo de aniuelar el camino ,yafsi es neceíTario que el niucl fea la miímaagua,conocido pri mero,que el nacimiento de la agua eftá mas alto que el manadero: lo qual fe hara con el niuelque fe ha enfeñado ,procurando fe haga la aniuelacion con mucho cuydado, yno fe tiene de comentar el edificio ,halla que el artífice efté muy enterado ,que la agua tiene corriente. Ello afsi conocido,al rededor del nacimiento de la agua fe hara vna §aja,y no muy honda, porqfuele acóte cer, fi fe ahodaíTe mucho, perderfe la agua^ Ella ^anjatédrafeyspies en quadrado,por la parre interior ,fera de piedra quadrada muy bien afuílada :ycon íu betún por las junturas, porque no fe pueda íalir laagua. KzEl
Inílrumentos de El agugero por donde ha de falir la agua eftará alto delfuelo ocho pies ,omas ,omenoSjCegun que elnacimiento del agua eíluuiere, refpeto de algunas cueílas cercanas al tal nacimiento,y en la forma que tiene el manar del agua .Pues ha fe de confiderar, que íi ay cerca del nacimiéto de la agua cuef tas altas,y quela agua mana para arriba, fe puede leuantar la agua del fuelo,ocho,y doze pies: yfegun la fuer^a con que manare,fe le puede dar efta alturary de alli comentará la cañeriajboluiendo alfuelojde donde comentará la cañería de caminar aniuel del Orizontery atiro de ballefta fe hara vna arca,por la qual fe fubira la cañería,de manera ,que echando la agua venga aniuelarfe con la del nacimiento:y noeftémas baxoel manadero en el arca jde quanto baile para poder manarla agua que viene delnacimié- to :yelle es el mejor niuel de todoslosque fe pueden hallar, porque c6 qualquiera niuel que fea,por muyjuílificadamente que fe quiera aniuelar, quando la corriente es poca, fe puede errar, ydarle mas corriente de
Geometría. 39 la que es menefter. En lo alto de la arca dode mana la agua,fe haraVna pila en qcayga la agua,yel caño por donde ha de tornar a baxar,fe pondrá quanto dos dedos mas baxo, yde alli caminará porfu cañeria, hafta otra arca,q eñe en la mifma diftancia qefta diña de la delnacimiento de la agua. Defta fuerte»y con la mifma induftria,fe haranlas demas arcas, hafta llegar al manadero :qui- to mas efpeífas eftuuieren eftas arcas es mejor,afsi para facilitar la corriente delaagua, como para aderezarla cañeria,íi alguna vez fe rompiere:y también para limpiarla ,que la fuziedad fuele fer caufa de romper el edificio .Teniéndolas arcas efpeífasjescaufa de que la agua fe aniuele con facilidad, por fer poco el pefo de la agua de la vna arca ala otra;y también el viento,que quado el trecho es muylargo, fin tener refpiracion ,es caufa dedetenerfe la agua, yjuntádofe vnas con otras caufas,de necefsidad hade rebentaiTa cañeria .Por lo qual importa cuitar todos los inconuenientes que pueden fer caufa de impedir la corriente ,principal- K3mente
Inílrumentos de mente donde tuuiere dificultad. Si la corriente de la agua fueífe muy poca, oque notuuieífe ninguna ,fe feguira la orden que en eñe cafo auemospuefto: y quando viniendo encañando con fus arcas, yamuelando la agua(comoeíl:á dicho)ac6- teciere que los caños manaderos de las arcas vienen aapegarconlatierra,fe ahondarala ^anja, de fuerte que fe pueda profeguir la cañeria:y quando fe llegare adonde ha de fer el manadero principafien aquel lugar fe hara vna caua al rededor ,la qual fea capaz donde fe pueda poner la pila del manadero, yala redonda fe puedan poner gradas por donde fe baxe acoger la agua. Con la altura que fe grangeó en el nacimiento de la agua ,ycon efta caua que fe hizo en el manadero ,aunque el nacimiento de la agua eftuuieíTe mas baxo que el manadero,diez pies, podra muy bien la agua venir al manadero ,con que la diftancia entre el vno yel otro lugar nofueíTe muy grande. Es de aduertir,que antes que fe eche la agua paraaniuelarbjcomo auemosdicho,fedexe fe car
Geometria. 40 fecar la cañería, porque eftando el edificio frefco podria rebentar ,yafsi fe yrá trabajando con mucha paciencia ,que en las cofas que ay dificultad es bien meneñer. Quinto Cafo. OTro quinto cafo fe podria ofrecer, yes, quandola agua mana en parte muy baxa, yfe quiere fubir aalguna parte altaren eñe cafo es neceíTario de algú artificio para que aya efeto lo que fe pretéde; porque naturalmente la agua no puede fubir de parte baxa ala parte aíta.Efta agua, oes manantiafo algún rio corriente ,opozo,olaguna; dequalquiera manei aque lea, es meneñer vfar de alguna machina. Los antiguospara eñe efeto imaginaron algunas machinas,como fon,norias de diferentes fuertes,bombas,azudas,codeas,yla teíibica que pone Vitruuio,la qual dize que fube la agua muy alto,peroespocaycon mucha violenda.Eneña machina fe juntan las dos cofas que fuben la agua en alto,que fon e:-;pul-
Inílrumentos de expulílon,y aeración :yla expulíion es mas violenta que no la atracion; ycomoenla teíibica la expulíion fea la que haze mas efeto.a efta caufa es muyviolenta .En eftos tiempos luanelo Turriano jinuentó vn ingenio conquefefube la agua del rio Tajo al Alcafar de Toledo,que ay vna muygran cuefta. La machina tiene ingenio >pero es muyviolenta,yde pocavtilidad,y afsi continuamente es neceíTario aderezada. En la fegunda parte de nueftro libro de Mecánicas, en la Machina zo.C? trata defte cafo, y enfeñamos vna machina, con la qual fe podra fubir la agua altiísimamente, ygran copia con mucha fuauidad:dado que aya agua de rio corriente, oalguna fuente de mucha cantidad de agua,tambien fe podria mouer la machina con vnabeília ,No pongo aqui eífa machina, por tenerla puefta donde digo,y otrascaufasque aello me mueuen. Hallándome mas defocupado fe imprimirá efta,y otras machinas qpara los vfos ordinarios de la rcpubíica feran de importancia, yaun para algunos extraordinarios ;yfera motiuo
Geometría. 41 motiuo para que los Efpañoles traten con mas cuydado las cofas de ingeniería que hafta aqui. Acerca defte quinto cafo auia que dezir vn gran fecretOj pero poraorafe quedará por algunos refpetos, con el qualfe puede fubir la agua que manare en parte baxa, a otra mas alta. CA‘P. XV1í¡. Enque[e trata de la mate-' ria necefjaria, afstpara los caños ,como de las demas cofas tocantes al edificio de lo quefe ha tratado. VEMOS Dicho hafta aqui ,de las diferencias ycafos que fe pueden ofrecerjacerca delacondició de las aguas ,fera bien digamos de la materia de loscaños, yde las demas cofas perte* necientes al edificio de la cañería. De ordinario los caños fe hazé de barro cozido ,en algunas ocaíiones los hazen de plomo,yde eftaño,de piedra, yotros de ma derarpero entre todos, losde barrofonlos Lmejores,
Inftrumentos de fario conocer todaíeftas proporciones,por que importa mucho ,afsipara que hagan buen efeto, como para qno fe gaíte el metal jni el tiempo ,quando no es menefter. También alborno de reberuero fe le tiene de dar fu medida ,para que el fuego haga mejor efeto, en fundir el metal c6 masbreuedad ,yque la hechura fea tan acomodada ,que no fea embara^ofa al manejar de los moldes ,yCacar las piezas defpues de hundidas. También fe tiene de hazervn ingenio para dar el barreno alos cañones, de fuerte que fe auentaje tiempo ytrabajo .Demas defto,fe tiene de tener vna medida parahazer las cuchares paralapoluora ,para faber las libras que cada cucharada echa en la pie^a ,porque no fe cargue mas ni menos de lo que tiene menefter el cañón: ydeftas cuchares, ha de auer mayores ymenores .También fe tiene de faber hazer otra medida, que los Artilleros llaman Calibo, que íirue para medir las libras de hierro ,opiedra que puede tirar el cañón .También fe tienen de hazer los carros
Geometría. 45 carros, yquareña's, con medida yproporción,fegun la pichaque fe tiene de poner en ellos.Demasdefto, fe tienen de hazer otros ingenios para facilitar el manjar de las piezas, afsi para ponerlas en fus carros, como para marchar con ellas. Los materiales de la poluora,también fe tienen de proporcionar para que hagan mejor efeto.y hazer los ingenios para rriolerla. La tercera parte,que es tratar del vfo de la artilkria,coníiíl:e todo en Fiíica,y enMatematica, ydelta trataremos aqui alguna cofa.Si de las primeras dos partesfe huuiera de tratar,fuera hazer muy grá volumé,por tanto las dexaremos para tratar dellas muy en particular,donde fe pondrán en dibuxo las figuras de todos los inítrum ntos que para femejante fabrica fon neceírarios,con la declaracion,y vfo dellos. Aníimifmo, la mediday proporción que han detener cada genero de pie^a .Juntamente fe pondrá muchosingenios,y aduertencias,para conduzir laartilleria de vnas partes aotras,que todo feruira para facilitar carga tan pefada Mcomo
Inftrumentos de comoes la artillería. Pues queriendo tratar del vfo de la artilleria,lo primero fe auia dedezir el intento para que fe hizo, pero efto están manifieílo, que no ay para que gallar tiempo en elfo, fino moílrar en que difpoíi' cion fe tienen de poner las piezas para que hagan mayor efeto,que estodala intenciotv yfin para que fe hizo la artilleria: yaunque ay muchos Artilleros que por experiencia tienen conocimiento.en que eleuacion haze mayor efeto,o alcanza mas, pero no fabe la razón deílo .Pues para que en todo fean mas dieílros, yno ignoren la caufa porque en vna eleuacion haze mayor efeto que en otra,yla variedad que puede auer en ello, diíputaremos vn poco elle punto. Q^nto alo primero,es de faber, que en echar de íi la pieca la bala, ay dos cótrarios; elvno eselimpelente,elotro esel reíiíléte: el impelentCjes la fuerza de la poluora :yel reíi líente, es la grauedad déla bala. Comola poluora eílá apretada,y comprimida enfór ma de tierra, yella recogida en poco lugar, yen vn fubito fe conuierte enfuego >por la natu-
Geometría. 46 naturaleza inflamable que tiene,y paíTando de aquella materia de forma de tierra en for ma de fuego, tiene necefsidad de mil vezcs maslugar del qtiene en el cafi5,y como vaya abufcar efte lugar tá repentinamete.lleua con grá Ímpetu ,yva impeliendo la bala qtiene delate,yla efcupe fuera de la pie^a, al modo como quádo có vn ma^ofe da vn gran golpe en vna pelota. El reflflente es la bala,q como fea cofa graue ,yfu naturaleza fea cargar para el centro ,va rcfiftiendo al impulfo del viento.Pueseftoafsi entédido, es neceíTario coníiderar la proporción que tiene elimpelente, c5 elrefiftente ,porque fegun efta proporción,fe entenderá quádo, yen que tiempo haze mayor efeto la artille ria.-y para que eftofe entienda mejor,pongamosla pieca en diferentes eleuaciones. Sealapieca de artilleria, AB,laqual fe póngalo primerojcquidiftante al Orizcnte XZ,defpuesfe pogaen eleuaciode quinze grados ,como mueftra el ángulo ,EDF: yel Orizonte fea,D FG. Demas defto,fea otra poftura de vn ángulo de treynta M7. grados.
Inílrumentos de grados,como elangulojKHL, yel Orizóte, HLM. También pongamos fobre el Orizonte,N CX£: que la pie^a haze elangu lo,0 NC^ide quarentay cinco grados. Vlt timamente,pongamos que fobre el Orizóte, RTV,q la pie^a haze el ángulo, SR.T, de fcfenta grados.Puefta la pie^a en eftasele uaciones,demoftrenios por quai dellastirará mas din:ancia,y hara mayor efetodo qual fe demoftrarájjuiitando las razones Enficas con lasdemoftraciones Matemáticas. Para que efto fe entienda mejor ,esneceírarioq fe ponga efte principio. Entretanto que la fuerza del irnjfelente fuere mayor que la delrefifente, en tantaproporción que digamos,que la dei reftflt nte no es fenfihle ,comparada con la ¿el impelente ,f«-i tonces el refiflente [era licuado del impelente por linearefta,fpor ellafuere guiado del tm~ pe'ente. Efto es cofa muy clar3,porque no fiendo feníible la fuerza del refiftence con la del impelente ,fe puede confiderarque no le •haze ningún eíioruo ,para caminar por el caniino
Geometría. camino que fuere guiado ,cbmoíl vn caua- 11o corrieíTe licuando fobre li vna mofea, nofentiria mas embarazo para fu carrera, correr con ella encima de íi ,que fin ella, por no fer fenfible cofa la mofea,refpeto de la fuerza delcaualloipero fi la fuerza del refiftente tuuiere proporción fenfible con la deiimpelenre,entonces el impelente ,aun* que lléue adelante al refiílente ,pero no fera por linea refta.Si la potencia del reíiíléte fe inclinare aotra parte,como fivn hombre impelieffea otro para le licuar por linea refta, ytlquefe relifie ,aunque no tauieíTe rama fuerza como el que le impele, hízieiTe fuerza para vn lado-, claro eílá que fiendo fenfible la fuerza del que íe refifte a la delque le impele,que nofe dexaria licuar per linea refta. Puesauemosdicho,que no fiendo la potencia del refiftente fenfible con la delimpelence,caminará el refiílente porlinea refti :puesfiendoel viento quefe engendra de la poluoi a.mediante la inflamación que en ella íe haze, el impelente ,yla grauedad M3de
Inílrumentoáde de la bala el refiftente, es tanto mas la potécia del viento al principio de la inflamació, que no la del reíiftente, que por cierto eípa cío de tiempo, no esfenfible la grauedad de la bala ,para que la fuerza del viento dexe de licuarla por linea refta.Efte efpacio que dura de caminar por linea refta, no escoméfurable al ingenio delhombre,nife puede dar regla para le medir,folamente fe tiene por experiencia ,poco mas omenos, lo que puede durar,por las puterías que fe hazen: yello conocido ,primero la fuerza de la poluora ,ycalidad de la pie^a con oue fe tira ,junto con el tiempo, íi es húmedo, o feco. Antesque vengamosademoftrar lo que pretendemos,fe pondrá la íiguiente propoíicion, la qual demoftraremos adelante. Lapotencia que tirare,ohiz^ierefuercapor elángulo que masfe llegare alreHo, fera mas graue,y hara mayor efeto. Puesentendido lo que fe ha dicho, pongamos lo prímero,quela pie^a fepone equidiftante al Orizonte ,como ,AB, yque la potencia
Geometría. 48 potencia de la poluora llenó la bala porlinea re£l:a,hafta el punto,C,que entonces la potencia de la grauedad débala comento afer feníible ,con la potencia del impulío de la poluora ;ycomo la potécia de la grauedad de la bala,fegun fu naturaleza, fea baxar parad centro del mundo, hara fu fuerza por la linea,CY,quecae perpendicularfobreci Orizonte,y fobre la linea,B C,y íi elimpul fo que hizo la poluora ceíTara quandola bala llegó al punto ,C, defde alli baxara por la linea retía, CY:pero como toda via elimpulfo de la poluora la va impeliendo ,aunque no con tanta fuerza ,la potencia de la grauedad de la bala va tirando para el centro :ycomo el impulfo va menguando ,1a grauedad de la bala va haziendo masefeto contra el impelente ;de fuerte ,que el vno va procurando delleuar la bala delante,yel otro con fu granedad quiere baxarfe por linea re£la,para el centro delmundo,y encótrados ellos dos mouimientos ,defpues que paífa la bala del punto, C,como valleuando de vencida la grauedad de la bala, ala potécia
Infirumentosde cía delimpulfode la poluora, viene ahazer el camino de la bala, hafta que llega al Orizonte la linea curua, CZ. Es de aduertir, q^ue quantola bala eftuuicre mas cercana del punto,C,quando va cayendo hara mas coruadala linea,CZ,junto al punto, C,por razón que el impulfo eftá con mas fuerza, yquanto mas fe va aparrando del punto,C, haze la cornación mas derecha:y táto fe podria aparrar la bala del punto, C, antes que cayeífe en el Orizonte, que el impulfo de la poluora fe acabaíTe ;yentonces la bala ,como nótenla quien la impeliefle para adelante, fe vendría por linea re fta,hafta llegar al Orizonte. Efto que aliemos dicho, eftando la pie^a equidiftante al Orizonte,fe tiene de entender en qualquiera eleuacion que fe ponga, yes,que fiemore la bala caminará por linea refta, hafta tanto que la potencia de la grauedad de la bala fea feníible ,con la potencia del impulfo déla poluora. Aora es de faber en que eleuacion dura mas la potécia del impulfo de la poluora,para caminar por linea
Geometría. 49 Jinea reíta,lo qualfera donde menos reílftendahuuiere departe deia grauedad de la bala. Para entendereionde haze mas reíiltencia la grauedad de la bala ,esnecefíario traer ala memoria la propoíicion de atras, laqual prouaremos adelante, que quando vna potencia tirare por ángulo refto, haze mas fuerza que por otroninguno:y quanto mas fe llegare al ángulo redro por donde fe haze la fuerza, tanto mas efeto haze la potencia. Puesfupueílo ello, quando la pie^a eftá equidiílante al Orizonte ,entonces la grauedad de la bala haze fu fuer^ja contra el impulfo de la poluora,por ángulo redo,como parece en la pie^a ,A B ,que el impnlfo ^lelapoluora lleuala bala por la linea reda BC.queesequidiftante al Orizonte, yla grauedad de la bala, naturalmente quiere caerperpendicular fobre el Orizonte ,como mueftra la linea, CY;ypor fer la linea reda por donde camina la bala, equidiftantc al Órizonte,la linea ,CY, hara también ángulo redo con ,BC;ydelde que la bala Nfale
Inílrumentosde menor,ymascoruadojylos que eftan enlo alto de la bola,echálaaguade manera, que caí! íe buelue acaer al mifmo lugar por dóde fale ,yello fiendo los agugcros yguales, yla fuerza c5 que es compelida la agua vna mifma. La fuerza con que es compelidaella agua,eslagrauedad que tiene en el nacimié tonque eftá masalto que el manadero,yliaze loque elimpulfodelapoluora.La graue dad déla agua que mana paralo alto ,esel reíiftente, femejante al de la bala .Yafsi fe puede coníiderar, que losurcos que hazen las balas al caer,fonfem€jantesalosq^ueliaze la agua qfale por losagugerosde la bola, porque la razón es vnamifma, en lo vno y en lo otro. De lo que auemos dicbo fe puede colegir ,quando la artillería hara mayorefeto, eftandomenos, omas leuantada ;yello es cofabien clara,que quando la piegaclluuierc equidiftantc al Orizonte,todo eltiempo que la bala caminare por linea refta, va con mas fuerza que no eftandoen qualquiera inclinación. La razón es manifiefta, porque
Geometría. 53 "el írUpúlfó qaé la pdluora dio ála bala,en to 'dála EneáreOsa vacon la mifrnáfiuer^a que ‘en las demás eleuacioneSjíiendb en vna mif madiftáncia: ylapie^a que eftá equidiftante al Orizónte ,hiere en ángulos reftos al •muroj'qoe eftá perpendiculár ál Orizónte: 'yla que eftá le'úantadáalOrizonte,hiere al muro en ángulo obliquo jque en Caftellanofe dize,alfoslayo. Pues es cofa aueriguada, que íl eon vna mifma potencia fe diere vn golpe en ángulo re£fco, yotroen ángulo obliquo ,que el golpe que fe diere en angu- •lo'reftojharamayor efetó qiVe no el que fe diere poñatlguio obliquOiBfto nosiómueftrá bien ciar 5la: experiencia en lOs golpes de losrtiartillós que danlos Canteros quadoquierenromper vna piedra,que el golpe "que danalfosláyci házé ñauy-poco efet-o, en quantd arornperlo quequieren .Luego la pie^ade Iaarcill6ria,eftand0 eqúidiftarite ai Orizónte, hara mayor efeto que en ninguna otra eleuacion :yquanto nías inclinada eftuüiere la pie^a-, tanto menos efeto hara en el muroi porque; le hiere inas al fosláyo, OEfto
Inftrumentos de Ellofe tiene de entender (como auemos dicho)en ygual diftancia.Ciuando tratare* moseftamateria;de la artillería mas de pro poíitoj fe traerán masdemoftraciones acer cadefte punto ,yfe moftrarán los errores que en efta parte dixo Nicolao Tartalia. También fetiene por experiencia, que calentandofe la pie^a tira menos que qüandb eftá fria.La razón defto es, que quando eftá fria,el viento caliente fe recoge mas,echando ahuyr de fu contrario el frió de lapiega, ycomo ya recogido, hiere con mas fuerza en la bala,que quando eftá caUente^porque entonces dilatafe aquelviento, yvafe apegando portpdala pieija, que conel calor fe haze porofa,y nohaze tanta fuerza en la bala: yde aqui viene, que los artilleros quando fe les va calentándola pie§a, la van refreí cando con vinagre,lo vnoporquq tife mas, lo otro porque no rebiente.Porque la caufa de rebentar la pié^a ,fuele fer efcalentarfe demaílado,lovno,porque el metal de laartilleria por la liga que tiene deleftaño, eftádo caliente es muyfrangible yquebradizo;
Geometria. 54. ylo otro^que da lugar que el viento caliente fe le apegue con mas facilidad, yno tenié do tanta fuerza para expeler la bala de repente,fe vahaziendo mas raro aquel vien- to »yno cabiendo dentro el cañón ,con la fuerza que haze es caufa de rebentar la pie- ^a,como quando tiene efcarabajos, qué deteniéndote el viento en ellos ,fon caufa de hazerrebétarlapie^a. Yeítobafte por aora en cfta materia. Examen del Calibo délos Artilleros. SF^E LETraer los Artillercs vna mediia que llaman Calibo ,en el qual traen [chalados los diámetros de las libras quepefan las balas de hierro ,jpiedra. Tuesjfife quijiere examinarJi eftd bien hecho eñe injirumentofe hara afsi: Eomefe con^vn compás eldiámetro de ‘vna libra, y‘veafeJi el diámetro de ocho libras es duplo del de vna tislibras, ha de Oz bra:y eldiámetro de diez, jfe^
Inílrumentosde fer duplo delde dos libras el diámetro de 'veintejquatH,hade,fer-duplo del dia,metrode. tres libraslyeldiameiro de trejntaydos li~ bras,ha defer duplo deldiam'etrú de epuatro-.y. el djametro de quarenta, ha de Jer duplo del diámetro de cinco lihr-as:y eldiámetro dequarentdy ocho, hadefer duplo, del diámetro de feys libras:y eldJametro de cincuentayfeys libras, ha defer duplo del diámetro defiete :yel diámetro defefenta yquatro ,ha de fer daiplo deldiámetro de ocho libras: yel diámetro de fetenía 7dos ,ha defer dtiplo del diámetro de nueue Itbras-.y el diámetro deochenta,hadefer duplo del diámetro de diszj libras.Si efiofuere afsi.,fera fehalque eltal Calibo eñd bien medido,yfldej%faltareferafalfo .La demofración defio es ,que las esferasfean en triplicadaproporción quefus diámetros ,como lo demuejira EucUdesen laproporción t8. del duodez^imo libro :yen la decima delquinto diz^e, que triplicada proporción es ,quando fueren quatro catidadesprcporcionales,q es comofuere la primera con lafegunda ,afsi fe halafegunda con la tercera:yla tercera co la quarta, yenton-
Geometría. 55 ^entonces la primera con la quarta tendrá triplícadaproporcion que tiene con la[egunda^ Tues entendido efio,entre nina libra,j ocho libras,bufquemos dos mediasproporcionales,que feran,dos,y quatro,porque comofe ha <vno con dos,afsi dos con quatro :y como dos con quatro, afsi quatro con ochopues aqui ay quatro can-^ íidades en continua proporción ,por (a proporción citada ;el nono con elocho tendrá triplicada proporción que tiene con el dos ,el •vno con el dos es dupla :luego el diame - tro de ocho libras ka dejer duplo delde ^‘na libra, jdeltafuerte queda la Siferade vna li-r bra ,en tripiicada proporción conla de ocho libras. Lo mi(mo esfientre dos libras ,j diez, y feys libras,bufaremos dos medias proporciona les, queferan quatro jocho, yafsi ejlas quatro cantidadesfe han en continuaproporción: luego el dos aldiez,y feys tiene triplicada proporción que tiene alquatro,por ío qualel diámetro de doslibras,fe ha de auer con el diámetro de diez,yfeys libras, como dos co quatro.Luego el diámetro déla bala de diez, yfeys libras, ha defer duplo del dedos libras ,y en efta mifma, O3propor-
Inftmmentos de proporción van todos los demas nume rosque auemos dicho, que efiafeñalados confus letras con ejio queda bien demojlrado ,fer bueno elexamendel Calibo que auemospropuejlo. Nimas nimenosfe puede haZj,er ejle examen conqualquiera otraproporción ,como jifuejfe en tripla,entonces eldiámetro de la bala de 2j.libras ,feratanto co >• mo tres diámetros del diámetro de vnalibra,porque entre 'uno ,fon mediosproporcionales ,nueue ,ytres: pues vno con 27. tiene triplicadaproporción con tres. Luego comofe ha 2j. con nueue, afsi fe ha eldiámetro de la hala de ay.libras ,con eldiámetro de vnalibra,que es en tripla:^ de la mifmamanera, el diámetro de la bala de S^.. libras ,es triplo del de la bala de doslibras: yel diámetro déla bala de Pi.libras ,es triplo deldiámetro de la bala de tres libras: yJitodo eJlo conuiniere enel Calibo, esfeñalque eíid bie hecho,puefio que las primeraslibras eñen
Geometría. 56 efien hien medidas ,loqaal ^ Zjer en otro lugar ,afsipor números cofnO pCT cantidades continuas ,que todo conjifie en hadar dos mediasproporcionales, entre dos cantidadesdadas,aunque efio nofehara (geométricamente,en cantidades continuas-.perohaz^efe Adechanicamente,En números es cofafácil, aunqueno en todos. Ssde aduertir, que las halas de la artilleriafon lo mifmo queEsferas. Las libras defe Calibo, es cada ’vná dieZjJ feysonfas. "E^a de demofrarla propofcion que diximos atras, quees comofefgue. La potencia que tirare ,ohiziere fuerza por el ángulo que mas fe llegare al re9:o,íera mas graue,y hara mayor efeto. Sea la libra, AB,cuyocentro, C, fobre el qual fe defcriua el circulo.F AGBífea,AB.eqüidiílante al Oriz6 - te;y tirefe,F CG,perpendicular fobre, AB, yeftiendafe halla elcentro delmundo.,que fea,S;y deipunto,S, fe tire vna tangente al circulo ,AFBG. Pues ella linea que fe tira delpunto,S,no tocaráal circulo en el pumo, A, porque tirada,AS,el triangulo, AGS, tendria dos ángulos reflos,lo qual no puede fer,ni tampoco tocará al tirculo encima del punto,A,en la circunferencia, AF,porqueentonces cortaráalcirculo :luegotocarle hadebaxo del püto,A,y fea en,O.Tiicfe,S D,S L,las quales cortarán la circunfetécia,AOG,en los putosjK,H. iurtéfd GK.
Inftrumentos de C'K,C H,CD,CL. Pues pi,, quanto mas cerca eftuuic re e-lpefo del punto, F,táz'. j' tomáseftribafobre elcé /•/'yj\ tro,queesfobreel punto /\ C:comoertando elpefo plCl/ J/j eB,D,maseftfibafobreel \ centro, G, que es fpbre la \WIfí lineas DC, que no eftan- \'\i'\ 'il ' do el pefo en, A, fobre la V¡I linea, AC, ymucho mas fobre la linea, CL. Porq j/j liendo tres ángulos de .1 j qualquier triágulo'ygua- /// lesadosreftos.yelangu- '/7 ’ lo, DCK, del triangulo /-y cquicrario,DCK,esmeji ñor que el angulo,L GH, /,y del triangulo equitrurio /j LGH. Los ángulos ref- \'¡- tantesqueeftan ala bafi, I/¡j quefon, CDK, GK D, iiIj entrambos juntos fcran I11 mayores, que entrambos • ' los ángulos,GLH,CHL: \jg luego fus mitades, que es W el ángulo,CDS,fera ma* w yor que el ángulo, GL S. Puesque el angulo,G LS, es menoría !inea,CL, fe llega mas al mouimiento natu ral del pefo,L,dexandole fuelto libremente,que fcra poi la linea,LS,que no la linea, DC, al mouimicntonatura delpefo,D,por la linea, DS.Porque elládo elpefo en, L
Geometría. 57 libre yfuelto fe moueria por ia linea ,LS, baila llegar al centro del mundo jycitando el pelo en, D, fe moueria por,DjS. Pues que elpefo,L,todo grauita fobre,L S; yef lando en,D,fobre,D S,eIpefo que eiluuiere cn,L, grauitará mas fobre la linca, CL,que no citando en ,D,fobrc ¡alinea ,DC:luego la linea, CL, íuilentarámas el pefo que no la linea, GD. De la mifma manera fe demoítrará, quequanto el pefo fuere mas cercano al punto ,F,tanto mas fera fuitcntado fobre la linea ,CL, porque fiempre el ángulo, CLS, feria menor: loqual es claro ,porque fi la linea,CLjy la linea.L S,fe jütalTen en vnalinea)loqual acontece cn,F CS,entonces latinea, GF.fuftentaria todo el pefo pueílo en,F, yferia inmobil ,yde todo punto no tendría ninguna grauedad fobre la circunferencia del circulo. Luego elmifmopefo por la diuerfidad del litio, viene afer mas graue.o in^nos graue :no digo que por la razón del litio ,ynas vezes tenga en 1¡ mayor grauedad,yotras mcnos,pu es donde quiera que fehalie,liem • pre tiene vna mifma grauedad;fino porque grauitamas, omenos en la circunferencia, como citando el pefo en D,grauita mas fobre la circunfercncia,D A,quequando eíláen,L,fobre lacifcunferéc!3,L D. Quiero dezir, que fí el pefo fuelle fuítentado de las circunferécias ,ylineas re£las,lacircunfcrencia,A D, íuflcncarámas el pefo, D, que la circunferécia,DL,alpe,fo, L, porque menos ayuda afuítentar el pefo la linea,CD, que la linea, CL.Demas deño, quando el pefoeftáen, L, file dexa fien fueko libremente,fe moueria para abaxo por la linea, LS, fino fuelTe prohibido de la linea, CL,la qua! haze que el pefo L,fe mueua por la circunferencia ,LD, fuera de ia linea LS,y en alguna manera le impele, yimpeliéndole fúñela parte del pefo ,porque fino le fuftentaíTe fe moueria paraabaxoporlalinea, LS, ynoporla circunferencia PLD,
ínílrumentos de punto jC5difta ygualmente de los puntos" AB, donde fe ponen los pefos ,fera el puto C,elcétro degrauedad de la magnitud qfe compone de los pefos, AB.Luego por ladifinicion del centro de grauedadjfi ella mag nitud afsi compuefta, fe fufpendiera del cetro, C, en la difpoíicion qfe hallare al tiépo déla fufpeníion ,en eífa fe quedará :luego quedarfeha fila dexaréen elíitiojEF.CXne ello fea afsi, es cofa clara, porq aqui no fe co íidera la libra qtiene en los ettremos, AB, dos pefoSjO potencias, qeftando tirando ,o grauitando derechaméce al centro del mudo (como luego diremos) fino vn cuerpo, cuyo centro de grauedad,es el püto,C,y efr te cselque grauita para el centro del mudo: porque íi el cuerpo, ECF, eftuuieíTe fuelto ylibre,el cetro, C,fe moueria porvna linea refta,baila llegar al centro del mundo, como hazen todosloscentrosde grauedad de los demas cuerpos. Aunque délo dicho queda bien aueriguadolo prefupueftojpero para masfatisfacion, hagafe elparaleiograrno rectángulo, EGFH,y tirefe,G H,la qual paflarapor elpuntOjG,donde fera el cetro de grauedad de la magnitud,
Geometría tudjE GFH,porque c5 qualquiera de losdos diámetros ;jCb djuide por medio la dichamagnitudjyen partes equeponderantes ¡luego el centro de grauedad fera donde fe cortan los dos diámetros,qes en el punto ,C:luego fila magnitud,EGFH, fe fufpendieíTe del punto, G, la linea GCF,feria perpendicular al Orizóte ,yella linea,necef fariamente tiene de paíTar por el centro degrauedad,q es el punto, c. Pues pongamos que cftá colgada del puto c,y que faltan de lamagnitud, EGFH, los triángulos, EGG, GCF,que fon yguales ,pues que del triangulo, EH G,y del triangulo,G HF,quc cada vno es mitad de la magnitud,EG FH,fe ha quitadolos triagulos, EGC, daraeltriá- ///\ \ guio.ECH, // ygual del // triangulo, //// CHF,yel /o/// punto,c,ef (B—f/// /' (—"] te diftante /y / / cftandocolgadalamag nitudjEH F,delpunto,c,no mudariadel lugar que tenia quando eftaua la magnitud,E GHF,toda entera,y coJga da del mifmo punto,c. Lo mifmo acontecería,fi fe quitaf fe de la magnitud,EGHF,los triángulos, ECH,C HF. Pues fiendo efto afs¡,quitenfe los vnos ylos otros triángulos, yquedará folo el cuerpo ,E CF,6 por mejor dezir,la magnitud,ECF, colgada del centro ,c;pues quitando los triángulos,EGC,G CT,la magnitud, EHFjfe Oquedaua
Inílrumentos de quedaua en elmifmo fitio-.y lo mifmo quitándolos triágulos.B HC,C HF,Iainagnitud,E GF, fe quedaua en el mifmo (itioduego quitándolos -vnos ylos otros triangu los<la magnitud,EGE,fe quedará en el mifmo litio, colgada del cetro de fu grauedad,C, que es lo qfepropufd. Relia de demoftrar, que fi los pcfos eñuuieren librémete colgados délos eílremos de los brujos delalibr?, que en tal cafo, fi la libra eíládo equidiflante alOriíóte, fu .re mouida,y la foltaren,fe boluera aponer equidiftáte al Ocizonte. Sea la libra equidrftante alOrizonte ,co mo,A B,y fca.D OPE, perpendicular fobre,AB,íaqual fe eHienda halla que llegue al centro del mundo,E; muéuafe la libra al fitio,H K: yde loseftremos.H K, fe cuelguen los pefos,F G,de tal manera, queco fu grauedad fe puedanponercnlas lineas retl3S,qacvande los puntos H,K,al centro del mundo, como fon Las lineas,HE,KE. Pues digo.que fiendolos pefos,F,G,yguales,que la libra HK,fe boluera fobre,AB,equid:ílante al Orizonte. Hagafe el ángulo,DEL,ygu3l del ángulo, HED,ytirele LEttambien fe tire ,LOM,yeíliendafc de vna yotra parteiy eltiendafcjE K,halla que cócurra con, ML, que fera cn,N ;t¡refe,LP,paraleIa de,N E.Demasdello,fe tiré PER ,perpendiculares fobre, LM. Pues el ángulo ELO,es ygual del ángulo, EHO: la fuerca ygrauedad que tiene elpefo,F, en la linea, HE, eíTa tendrá el mifino pefo en la linea, LE: también la grauedad que elpcfo, G, hiziereen la linea,OKjefla mifmaharaenlalinea, ON. Luego la grauedad del pefo,F,fegun el ángulo ,OLE, y la grauedad del pefo,G, fe confidera fegun el ángulo, ONE.Eilo afsi entendido ,demoílrcmos como la libra fe boluera al litio,AB;Siendo,L P, paralela de, NE, fera el angulo,0 LP, cuyo feno era, PQ¿_ygual del ángulo, ONÉ,y del ángulo,OLE,feraelfeno,ER,porJa 4.del fsxto
Geometría. 62 fexto de Euclides.corao fe ha, OE, c5 RE, afsi fe ha OP,c5,^- ypermutádo, como fe ha OE, c5, 0P, afsi fe ha,E R, c6 Q_P:ypor la 2.de] fcxto de Euclid. como fe ha,OP, ?V niendojComo fe ha, OE, c5 OP, afsi fe ha ON.cÓ.OL: luego por la 'ai.dclquinto de Euclid. la proporció de ON.cÓ.OL, es como la de ER,con,P Tenemos derooftrado ,q vn ángulo con otro tiene mayor proporció ,que el feno de tal ángulo al feno del otro ángulo, luego el ángulo, RL E,alangulo,Q_L P. tiene mayor proporción q, ER, feno del angulo.R LE,a,P Qjfeno del ángulo,Q_L P.Por (^2 lo
Inílrumentos de lo qnal el ángulo, RLE, tiene mayor proporción con ei ángulo,QLP,que,0 N^có, OL,pues la grauedad^le los pefos feconfidera ,fegun fon los ángulos por dondeJiai* zen la grauedad:y la grauedad del ángulo, RLE, es ma. yor que la grauedad delangulo,QL P,q es, ONE, por- Que elangu!o,RL E, fe llega mas al reño ,que el ángulo QLP. Luego mayor proporción tiene el pefo qfe confidera en.L eonel pefo que fe coníidcra en, N, qüeno lá linea,ON,con,0 L;luego elpefo qeftuuiere en,L, ven» cera al qefluuiere en, N, porque para qtuuieíTcn ygual potencia,auia de tener, ON,con, OL,la mifma proporción qué el pefo que fe confideracn, L, con el que íc c6- fidera en ,N,yentonces eftuuieran los pefos en equilibrio ,yno fe rnouierak libra ,de qualquiera :{Itioquela dexaran.Efto fehiziera,fi pufieramos.O N,atgomáyoír; como íl puliéremos que ,OV,tiene ia proporción con OL, que la grauedad del angulo ,RLE, con la grauedaddel ángulo,QJ-. P,que aya de fer mayor ,ON,para que con,0 L,tenga la proporción que elangulojR LE,tiine con elangulo.QL P;conftapor la. 8. del quinto deEucli des iTambién íl coníidcraremos queclpofo, F,haze la. mifmá fuerjay grauedad del punto, X, en la linea,.AO, que la grauedad que haze en, H; yla grauedad quehazc el pefo, G,en N,q elTa mifma haze en,T,en la linea, Q fe demofl:rara,qiie,0 T,hade fer mayor, para^uetenga^ con,OX,quees la mifma que,OS,la proporción, que eb feno del angulo,0 SE,tiene c6 el fenodel angnlojOTT:; luego mayor fera la grauedad del pefo, F, en, H,.que md la del pefo,G,en,K. Por lo qual la grauedad delpe» i, fo, F, fera mayor qué la del péfó, G, que i ci lo que ie aüia de de-' 'in.: E.. jh •' moftráT. j<‘7 G’ ' :.aI' if CJF,
QATlTVLO XXL QVEX^ATA como fe formaran los efquadrones ,afsi de do de'terrenoxomo decente. '-o STENombre ,Efquadron ,fe tüxo de la forma yfigura que tiene, porque aorafehagaelefquadron quadrado de terreno, aora <ídgénte:dela vna yotra manera ha deque- (farén erquadriá'-q aunque el efquadró quadrado’dé gente', ñoqtieda en figura qnadrada (como fe dira)perb queda enefqüadfi'a. Efquadvon quadrado :de terreno,qrtieré dezif,qel éfpacio,d fitio de tierra qencapare el efqiiad'ron.fia de fe"r qua-dradó, qes que tanta 16- gitud ha de tener por la fren te, como por eiíado.Y clefqu’ádrón quadrado de gente, es, que tantos hombres ha de'auer por la frente del efquadron ,corno por el lado. Qj!,an<|oconuienehazer efquadron quadrado de terrenojijo-quadrada-de-gente ,-t'fto queda-a larelecion del Mieílio dé Camp,o,o Sargento tnayorlporqueiegiaael fitio donde fe huuiere de formar el éfqusdron ,fe tic-ne de elegir la forma que mas conuienc aiadefenfa del enemigo,yen eño no fe puede dar regla :folamente aqui fe enfeñará, que conocidala gente queay en el exercito, pueda faber con fácil idad ,quantos hombres, puede por neí por cada lado,:aora feaén el efquadron quadrado de terrenq,aora fea en el efquadron quadrado dé gente. Q3hnfe.
Iníb'umentos de Enfeñemos lo primero, comofe formará el efqua; dron quadrado de terreno,para lo qual es necelTariocntender, que en la frente del cfquadron hadcauerde víi hombre aotro tres pies ,yen el lado fíete pies. Ello affí entendido/e tiene de bufcar vn numero, que partido por tres, no fobrenada ;yel mifmo partido por fíete, no fobre nada; lo qual fe hará, multiplicando tres por fíete, que haran veyntey vno .Pues elle numero 21. nos feruiráde fundamento para conocer todos los números, que partido por tres yfíete,no fobra nada: lo qual fe hará duplicaado,otripticando,o quadruplicando el dicho numero 21. como file quadruplicamos, haZe vn numero de ochenta yquatro,el qual fi le partieremospor tres, opor fíete, no fobrará nada. Para que mejor entendamos como fe forma efte efquadron quadrado de terreno, pongamos vnexemplo enelnumero veyntey vno ,elqual partido por tres, y por fíete, no fobra nada. Hagamos el quadrado figuiente,que porcada lado tenga veyntey vn pies, yfea, a b, la frente del efquadron, la qual íe diuidirá en fíete efpacios yguales,ycada vno tendrá tres pies ;ydiui dafe el lado, bc, en tres efpacios yguales ,ycada vno tédra fíete pies, Délos puntos deílas diuifiones, fe tiren lineas equidiílantes alos lados,a b, bc. Pues fi confiderarnos la primera hilera, ab, hallaremos en ella ocho hombres, yen la fegüda, ef, otros 5 fe ¡tí' ¿) c ocho^
Geometria. 64 ocho: yen la tercera,gh,otros ocho ;yen la quarta, dc, con que fe cierra el efquadron,eftan otros ocho: pues en veynte yvnpics porlado fe contienen quairo hileras, que cada vna tiene ocho hombres, tendrá el tai cfquadron treynta ydos hombres. De manera,que para cerrar el efquadron quadrado de terreno, esneceílario poner vn hombre mas en cada lado de los efpacios que contiene,como fe tiene viftoenefla figura. Porque en la guerra no todas vezes fe ofrece que los Toldados fon muy contadores,me pareció, que para eíte efeto feria de prouecho, hazer la tabla íiguiente :por la qUal fubitamente (conocidos los hombres que ay en el cxercico )fe puede formar el efquadron quadrado de terreno. Pies
65 Ceometria. Frente.
Inftrumeiltoscie , Es de aduertir, que aquiauemosenfenado aforruar los eíquadrones^fin tener atención ala pla^a de armas que en medio de ellos fefuele poner ,para la conferuacion délos preparamentos que en la guerra fe •acoftumbran :pero como aquí no halado miintencion lino euitar el trabajo que ert elle cafo fe fuele ofrecer, yque noaya en que reparar,lino que repentinamente puedan formarfus efquadrones, de vna,ode otra manera ,efcriui elle breue difcurfo y cuenta; quedefpuesde formado el efquadron, puede el Maeftre de Campo'lacar de medio del,los foldados que le pareciere que ocupan el lugar que es neceffario para la pla^a de armas :yellos foldados que de alli facare, ylos que le fobraron quando formó el efquadron,los ptrede ocupar en otros lugares, donde pidiere la neceffidad. LAVS.DEO.