Afirmaciones teóricas y modelos económicos

AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS ECONÓMICOS1 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO ÜCHOA Univer sidad Autónoma de Madrid Resumen . El artículo tiene tres partes. La primera se dedica a las razones esgrimidas por Daniel Hausman para def ender la tesis de que los modelos teóricos no constituyen afirmaciones sobre el mundo y que , en consecuencia, no deben se r evalu ados por su ve rdad o su falsedad. Se ar gumen ta que para mantener la postura de Hausman pu e den emplearse medios más sencillos que los que él utiliza, medios que so n, además, mucho más cerca n os al uso del término · modelo· en la práctica cie ntífica en Economía. ¿Cuáles son entonces l as afirmaciones que se pretende hacer al trabajar con un modelo? La segu nda parte pretende responder es ta pregunta, subrayando que las afirmac iones buscadas en un ejercicio t eó rico so n los teorem as que se obtienen en él, una vez interpretados, teo r emas que presentan habitu almente la forma de proposiciones condicional es formalmente válidas. El artículo termina con unos comentarios acer ca del problema de la eval uación de los conceptos de racio nalidad y de equilib ri o, sosteniéndose que no deb erían ser considerados exclusivamente como hip ótesis de comportamiento . Abstract. The present essay is divided in thre e parts. The first one is devoted to the reasons why Daniel Hausman mantains that (theoretical) models as se rt nothing about th e world and that they should not be assessed in terms of beeing true or false. This essay aims to show that in order to sustain Hausman's position, one can use means simpler than th ose that he emp loys and muc h closer to the ordinary usage of the term •model· in scien tifi c economic practice. Which are; then , the intended claims or assertions when working with a model? The second part tri es to answer chis question, pointing ouc that th e assertions sough t in a th eo retical exercise are the (interpreted) theorems obtained, that Estoy muy agradecido a Daniel Hausman por los come nt ar ios que tuvo la amabilidad de hacerme tanto en la propia reunión de Ferr o! , como luego, po r escrito. He te nido muy en cuenta uno s y otros a la ho ra de dar forma a esta versión final del trabajo. No haría falta decir que los errores son sólo míos. Argument us de Razón Té cnica, N• 3 (2000) pp . 139-170 140 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO usually take the form of formally valid conditional propos1tions. The paper concludes with sorne comments on the assessm ent problem of rationality a nd equilibrium notions, which should not be r egarded only as behavioral hypotheses. l. Los MODELOS, ¿DEBEN SER EVALUADOS POR su VERDAD y su FALSEDAD? l. l. La naturaleza de los modelos teóricos en economía, según Daniel Hausman La visita del Prof. Hausman a la Universidad de A Coruña crea una oportunidad tentadora para suscitar y discutir muchas de las cuestiones que ha tratado en profundidad sobre la Filosofía y la Metodología de la Economía. Sin embargo, el tiempo disponible nos obliga a elegir. Estas páginas se centran en dos asun tos: la naturaleza de l os modelos teóricos y sus relaciones con la teoría, y l as afirmaciones que proporciona la in vestigación basada en la construcción y el análisis de modelos matemáticos. Terminan con unos comentari os breves sobre la dimensión operativa de las nociones de racionalidad y equilibrio. Daniel Hausman dedica el capítulo quinto de su libro Tbe Inexact and Separate Science of Economic~ a la distinción y a las relaciones entre la teoría y los m ode los econ ómicos. Sostiene que la Teoría económica es una entidad comp leja, comp ue sta po r componentes de diversa naturaleza. En pocas palabras, distingue tres tipos interrelacionados de entidades: mode los, teorías e hipótesis teóricas. Los modelos son definiciones de predicados y, como tales, • no debe rían ser evaluados en términos de su verdad o de su falsedad, ni por su capacidad pr edictiva• 3. Esta clase de evaluación es la apropiada cuando se trata de evaluar teorías, que son ·conjuntos de afirmaciones interpretadas legaliformes .. Finalmente, las hip ótesis teóricas sirven para transformar 2 Libro al que, a veces, nos referiremos a partir de ahora como ·!SS&. Uskali Maki habla de ·nuestra extremadamente subdesarrollada comprensión de la estrucrura del teorizar económico•, al valorar el esfuerzo de H ausman por distinguir los mo delos de la s teorías y por ana lizar sus relacione s, MÁKI 1996, p. 16. 3 Hausman confirma explícitamente la sospecha del lector de que su conc epción de los modelos está inspirada en la ·d esarrollada y defendida por Patrick Suppes, Joseph Sneed y Wolfang Stegmüller•. De todas maneras, en lugar de seguir la exposici ón de Suppes, sigue la prese ntación simplificada de Ronald Giere porque no está interes ado en la formalización de las teorías científicas. Cfr. ISSE, p. 74 . AFIRMACIONES TEÓRI CAS Y MODELOS E CONÓ MICO S 141 l os modelos en teorías4• En es encia, el capí tulo 5 dice que un modelo ofrece una definición co mo ·las prefere nci as son raci on ales si y só lo si son complet as y transitivas•. La s hip ó tesis teóricas emplean l os térmi - nos así definidos para formular afirmacione s tales como ·las preferencias de los co nsumidores so n racionales .. Una hipótesis teórica unida a un modelo implica una teoría tal como •las preferencias de l os consumidores son completas y transitivas•5• U no de los pr incipales objetivos de l aut or es defender que, a dife - rencia de las teorías, lo s modelos no deben ser evalua dos por su verdad o su falsedad, y q ue al trabajar con un modelo, •l os esfuerzos del investigador son puramente co ncep tua le s o matemáticos •, sin que ese investigador afirme nada sobre el mundo 6• Por ot ro lado, el hech o de que preste una atención tan destacada al aná lisis de la naturaleza y de la func ión de los mode l os en la inves - tigación teórica, parece revelar su propósito de ha cer justicia a la investigación basada en la construcción y el análisis de modelo s, y pare - ce revelar, asimi smo , una actitud co n ve rgente con aquéllos que pe r ci - ben en el m éto do de los modelos un pro cedimiento de investigación muy diferente del que se centra en la formulación y en la contrastación de hipótesis. Como dicen All an Gibbard y Ha! Varían: ·Gran parte de la investigación teórica, en lugar de co nsistir en una búsqued a de leyes económicas, o en la formulación de hipótesis explícitas acerca de la s situacion es ana li zadas y en su con tra stación, consiste en investi gar modelos eco nómi cos•7. En un sentido par ecido, Haus man piensa que su ·concepción de l as teorías, de los modelo s y de la est ru ctura global de la teoría en Economía ., au nqu e polé mi ca, •ayuda a en tend er c ómo teorizan los economistas ·ª . En este ar tículo se mantiene un a postura que coincide co n la t esis de Hausman s obr e la impr oce dencia de evaluar l os modelo s t eór ic os por su verdad o su falsedad. A un que los modelos económicos se consideren construcciones de naturaleza lingüística, es c uando menos dudoso que s ea n conjun t os de afirm ac i ones em píricas. En realidad, es dudoso incluso que sean enuncia dos. Como es también prob lemático 4 s 6 7 8 Apud MAKI 1996, p. 14. fu U SMAN 1998b, p. 156. !SSE. p. 79 . GIBBARD y VARl.AN 1978, p. 6 76 . ISSE, p. 7 0. 142 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO que haya un a aserción empírica asociada c on ca da uno de ellos se mejante a la que se asocia con cada elemento teórico en la co nc e pción estru ct uralista. Nuestras divergencias con las te sis de D. Hau sman so n otras. Para mantener que los modelos no afirman nada sob re el mundo, y que, en c on se cuencia, no de ben se r juzgados p or su verdad o su falsedad, se pued en emplear un os argumentos más sencill os que los utilizados por él. Además y so br e todo, esos argumentos es t án más cerca de la forma en que se en tien den y manejan los modelos en la práctica científica en economía, y son muy elementales de sd e el punto de vista lógic o. Es dud oso que la caracterización que ha ce Hausman de los modelos pue - da cumplir el cometido de contribuir a ente nd er có mo t eor izan los eco nomistas. En nuestra opinión, esa caracterización se desviaría demasiado del u so habitu al del término en la práctica. Conviene aclarar que en estas pági na s no se niega que los modelos económicos p uedan reconstruirse de acuer do co n la pr opuesta de Patrick Suppes, ni se niega tampo co que ese m éto do de axiomatización y de definición de predicados teórico-conjunti stas pu eda resultar útil a ef ec tos analí ti cos. Lo único que se sostiene es que 1 11 ) la forma en la que los mode los son presen t ados en los libr os y en l os artículos cien - tíficos en economía no es la propuesta por Suppes, Hausman, Sneed y Stegmü ll er; y 2 11 ) que esa forma de pre se nt ación co rri ente en la práctica bastaría para ex plicar por qué los modelos no serían conjuntos de afirmaciones emp íricas: porq ue ni siquiera se rían conjuntos de verdaderos enunciados. 1.2. Análisis lógico de los modelo s: un primer plan t eamien to En su se ntido corriente, un modelo teórico es una lista, serie o conj un ción de exp re sio ne s o fórmulas mat emá t icas inter pr etadas extramatemáticamente. Algunas de esas expresion es pued en ser definiciones, como la exp u es ta po r Haus man a tí tulo de ejemplo y reco gi da más arriba, o identidades. La c on strucción de un modelo puede exigir un es fu erzo co nsidera ble en la construcción de conce pt os. Si n e mbar - go, lo que imp orta de stacar ahora es que un m ode lo es una serie o lista de exp r es io ne s o de fórmul as matemáticas inter pr etadas, como fr' (p' /\ p2 /\ .. . /\ P"). AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS ECONÓMICOS 143 El objetivo principal de un ejerc1c10 teórico basado en un modelo es el de ob t ener al gu nas conclusiones q1, q2, .. , cj. 9• En l os cas os más sencillos de sde el pun to de vista lógico, esas conclu siones se d erivan del modelo, que constituye el conjunto de las premisas extramatemáticas arrastradas en la derivación de las c/'s. Dicho en pocas pa labras, los resultados obtenidos en un ejercicio de esta naturaleza son teo r emas (matemáticos) de la forma f=(p => e/), cuyo antecedente es el propio modelo10• H ablando de una manera algo más rigurosa, tendríamos que decir que esos teoremas so n las clausuras universal es de las expresio - nes condicionales de la forma (p => e/), clausuras que p odemos d esig - nar mediante expresiones como V (p ~ q'). Usualmente, la interpretación propuesta está presentada de una manera más bien vaga, describiendo (en el sentido lógico de la expresi ón) las mag n itudes o entidades represe ntadas o de n otadas p or cada una de las variables que es t án su j etas a una inte r pretació n extramatemática. Sea z = (z 1 A z2 A, . ., A z') la lista ge n eral de cláusulas de interpretación (extramatemática). En cada una de sus cláusulas se estipula que cierta variable, diferente de l as interpretadas en otras cláusulas , es o representa cierta magnitud o entidad extramatemática. Puede suceder que la novedad o la naturaleza científica de algunos de los predicados y de las no ciones empleadas en l as cláusul as de la lista z hagan obligado o recomendab le presentar explícitamente sus definiciones. Supondremos , por senc ill ez, que no es el caso. Dada una expres i ón e en la que algunas variables ocurren libres, supondremos que z(e)= (z 1 /\ r A, .. , /\ z') es la conju nción de aque - llos miembros de z (y en el mismo orden que en z) necesarios para especificar la interpretación propuesta de la expresión e. De esta ma - nera, z(p) será la lista que describe la interpretación propuesta de l 9 Cfr. GmoAAD y VARJAN 1 978, pp. 666-668. 10 En estática com parativa, la s cosas no son tan sencillas en el plano lógico. Los ejercicios se valen de un conjunto de premisas que incluye la versión del modelo aplicado al periodo o a la situaci ón inicial, y la versión del mismo mode lo p ero ap li cado a la situación o al per iod o final, esto es, la situación creada después de haber tenido lugar el impacto cuyas consecuencias o efectos se investigan. En tal es eje rcicios, por lo tanto, las pr emisas empleadas en el desarrollo del argumento se obtien en al aplicar el modelo a esas situacio nes o periodos, y no es el propio modelo el que constituye el conjunto de tal es premisas. Pero el argumento sigue siendo deductivo. Po r e ll o, no perderemos generalidad si centramos nuestra atención en la primera y más sencilla clase de ejercicios, como si ése fuera siempre el caso. 144 ]UAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO modelo matemático p, y z(cj) será la lista que contiene la interpretación propuesta de la conclusi ón q'1 1. Por su part e, los resultados interpretados del ejercicio adoptan la forma (z(f) "p=>(q') " q'), o "'Kz(t') "p=>z(q') " cj), donde z(f) es Ja sublista de z pertinente para la interpretación de f=(p=>q ), y z(q') la sublista que suministra la interpretación propuesta de q'. 1.3. Los modelos son expresiones abiertas, no enunciados Una vez interpretado, ¿constituye un modelo p una afirmación sob re el mundo? La respuesta es ' no ', porque (z(f)=>p) y ( z(t)=>p) son expresiones abiertas cuyas clausuras universales V (z(f)=>p) y V (z(t') " p) no constituyen afirmaciones que pretendan hacerse en el ejercicio. De hecho, las expresiones (z(f)=>P) y (z(f) "p) no se utilizan siquiera como enunciados. Si (z(f)=>p) y (z(f) " p) fueran afirmaciones que se pretendiera hacer en el ejercicio, V (z(t') "p), que es una proposición universal, constituiría una aserción universal. Pero un mode lo es una entidad de una naturaleza diferente. Prácticamente todo modelo incluye postulados y supuestos entendidos como simplificaciones o como aspectos peculiares o característicos de la situación-tipo bajo análisis, sin que nadie pretenda generalizar esas simplificaciones ni esos aspectos a los demás tipos de casos de la misma clase general. De hecho, algunos supuestos se hacen, precisamente, para distinguir los casos y situaciones bajo análisis de otros casos y situaciones cuyo análisis requiere el recurso a otros modelos teóricos. Por ejempl o, la curva de demanda horizontal a la que hace frente una empresa en competencia perfecta es un rasgo peculiar de esta clase de mercado y de esta clase de modelo; lo que en ningún caso se pretende afirmar es que en todos los mercados ése sea el tipo de curva de demanda al que hacen frente las empresas, igual que no se afirma tampoco que todos los agentes sean precio-aceptantes siempre en todos los mercados. Análogamente, sobre un monopolista se dice que hace frente a la curva de demanda de mercado, que sue le suponerse de pendiente negativa; pero no se pretende con ello afirmar que ése sea el caso siempre, ni que todos los mercados sean monopo11 Por sencillez, de jamos de lado algunas complicaciones y algunos detalles, y suponemios que z(p) se basta para presentar la interpretación (extramatemática) propuesta del modelo p. AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS ECONÓMICOS 145 lios. Análogamente, el ries go moral no es el único tipo de problema que puede presentars e en las situaciones de principal y agente; un mo delo que lo refleje no pretenderá afirmar que sea un problema prese nte en todo tiempo y luga r. En poca s palabras, ni (z(r) /\ p) ni V (z( t') " p) son afirmaciones que se pretenda ha ce r en el ejercicio. ¿C uáles son, en tonces, las afirmaciones propu es tas cuando se tr abaja con un model o? Las afir macion es que se pretende hacer en un ejercicio teórico son l os t eorem as (inte rpret a do s) que se van demostra ndo y estab leciend o, t eo r em as que como hemos comentado ya, sue len adop t ar la forma de propo siciones condicionales. Bajo la interpretación z, un r es ultado teórico dice que en todo s lo s casos en los que suce da p, también tendrá lugar q'; o que en todos los casos en lo s que s uce - di era (o hubiese sucedido) p, también tendría (o hubiera tenido) lugar q'. Lo an terior implica que si en todos lo s casos se cumpliera p, también se cumpliría q' en todos los caso s. P ero este último co ndic ional es sólo una con sec uencia lógica del anterior, no es equivalente a él, y no pu e de reemplazarlo co mo la afirmación principal del ejercicio. Por eje mplo , lo que trata de establecerse mediante el modelo de co mpe - tencia perfe ct a es que en esas condi cio ne s la fijación del precio igualará éste con el coste marginal. De ello se deri va que si todo s los mercados fueran de esta clase, la fijac ión del pr ecio tendría siempre esa característica. Pero es obvio que ése no es el mensaje principal que se pr e tende transmitir. Dicho en término s algo más preci sos, aunque sea cie rt o que V C p~c/) implica (Vp~ Vq) , y que V(z(p) "p~z(q) "q) tambi én implica [V (z{JJ) " p)~V (z(q' ) " q') ], la s afirmacio nes propu estas so n V ( p~q) y V (z(p) "p ~ z(c/) /\ q'), cada una en su prop io plano, en lug ar de serlo C'i/ p~ V q) o fr/(z(p) "p)~ V (z( q) " q)]. Pero es to significa que p, q, (z(t') "p) y ( z(q) " q) son usadas principalmente co mo expresiones abiertas, no como enunciado s, porque su cometido principal es permitir establ ecer los resultados de la forma V (p~c/) y V (z (p)A p~z(q') /\ q). Serían usadas principalment e como enunciado s si l os resultados principal es buscados en el ej ercicio fueran de la fo rma (.Pfi· e/) o [V (z(p) "p)~ V (z( q) /\ e/)], que no es el caso 12 • 12 Las cosas cambian si el modelo se aplica o se r ef iere a un caso particular. Sea z"- la lista obt enida al modificar z para poder interpretar el modelo p en términos de un caso o situa ción parti c ular a entre aq ue ll os a los que puede ap licarse z. Las 146 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO En resumen, los modelos, aunque estén interpretados , no son afirmaciones que se pretenda hacer en los ejercicios teóricos basados en ellos; ni siquiera se usan como enu n ciados. Para manten er que los modelos • no d eben ser evaluados en términos de su verdad o su falsedad ., no es nece sario prescindir del sentido más familiar en el que el término 'modelo' es usado en economía 13 . 1.4. ¿Carecen los modelos de poder explicativo y predictivo? El alejamiento de la posición de D. Hausman respecto de la forma en la que los mo delos son entendidos y manejados en la práctica investigadora se percibiría también de una manera muy acusada en su negación a lo s modelos de toda capacidad explicativa y predictiva. La tesis de Hausman de que l os modelos no deben ser evaluados por su capacidad explicativa o predictiva es coherente con su concepc ión de los mod elos como definiciones. Para tener capaci dad explicativa y predictiva, los modelos tienen que transformarse en teorías, que son ·con juntos de afirmaciones legaliformes •. En realidad, negar que los modelos deban ser evaluados por su verdad o su falsedad y negar que deban ser evaluados por su capacidad explicativa y predictiva, son las dos con sec uencias principales del mismo planteamiento. Des de el punto de vista de la práctica científica en econo mía , la negación a lo s modelos de toda capacidad explicativa y predictiva es todavía más sorprendente, porque predic ciones y explicaciones son las cosas que los teóricos esperan conseguir al trabajar con modelos. Eso es lo que sucede incluso en lo s casos más simples o el em entales . Piénsese, por ejemplo, en el modelo de las curvas de demanda y oferta, seguramente el prim er modelo estudiado p or cualquier estudiante de economía. Manejándolo, se puede predecir el si gno de l os ef ectos que originan los factores y circunstancias que ha cen desplazarse a las curvas de demanda y oferta. También se puede, del mismo modo, buscar ex presiones V! z"(p) 11 p~z"(r/> 11 q'J y [V(:z"(p) 11 p) ~ V(:z"(q') 11 q')J serán, por lo ge neral, equivalentes, y lo mismo pasará co n (:z"(p) 11 p) y V (:z"(p ) 11 p). En realidad, esa equivalencia puede ser considerada como un a co ndi ción necesaria para admitir que a sea rea lm en te un caso particular y que la interpretación del modelo se refiere realmente a una situación singular. Cfr. G1BBARD y VARIAN 1978, pp. 667-668. 13 Naturalmente, puede s uceder que algunas de las expresiones incluidas en un modelo sea n enunciado s y es tén usados co mo tales. AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS ECONÓM IC OS 147 las diferentes causas que podrían expli ca r cambios en los precios y en las cantidades. Ése es t am bién el caso de lo s modelos macroeconómicos I S-LM má s elementales. Con su ayuda se puede intentar predecir, mejor o peor , ésa no es la c ue stión, qué cambios pu e de es perar se que ten gan lugar cuando suceden, o se su pone qu e sucede n, tales y tales circunstancias, y se puede tamb ién indagar qué factores pueden origi - n ar determinados cambios en alguna va riabl e endógena. Si l os modelos fueran defin i ciones de predicados (t éo rico - conjunt istas), no desempeñarían ningun a función pr edictiva ni e xplicativa. Pero, quizás, es ta forma de concebir los modelos no le facilite "ª uno entender cómo teorizan l os economist as·, al menos en la medida en la que Hau s man parece esperar. Es sencillamente un hech o que al trabajar con modelos, los teó ricos esp era n obtener expl icaciones y predic cio nes. Negarlo presupone cerr ar los ojos a lo que suce de en la práctica. 2. LA S AFIRMACIONES PRODUCIDAS ME DIANTE EL ANÁLISIS DE LOS MODELOS 2.1. Proposiciones co ndi ciona les formalmente válidas como los pr oductos de los ejercicios teóricos Pero si los modelos no constituyen afirmaciones sob re el mundo, resulta de todo p unto natural preguntarse qué afirmacio ne s contri bu - yen a rea li za r. Si n embargo, el Prof. Hausm an no lo hace . Subraya un mecanismo que, mediante el concurso de hipótesis teóricas, permite a los modelos transformarse o integrarse en teorías y pasar , así, a formar parte de co njuntos de afirmacio nes legaliformes. Para él, las teorías so n las entidades in t eg r adas por las afirmaciones de mayor interés desde el pu nto de vista científico, las afirmaciones susceptibl es de constituir leyes científicas. Y si las afirmacion es empíricas más valiosas so n las que están incluidas en las teorías, esto su cede muy especialm ente con las que configuran la ·Teoría del equilibrio•, denominación q ue usa pa ra referir se a la parte que , según él, se ría el verda de ro núcleo de la Teoría econó mica. Precisamente, una parte mu y destacada, y se guramente la más co nocida de la obra del autor está dedicada a analizar las pecu - liaridades de las afirmacio ne s que forman esta ·Teoría del equi librio· y las peculiaridades y la propia po sibilidad de su co ntrastación em piríca14• H De acue r do con el Pro f. Hausman , la • teoría del equ ilibrio• es la teo ría 15 4 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO un conjunto de respuestas diferentes, obtenidas cada una de ellas a partir de un modelo diferente, que se rá presen t ado como el modelo apropiado para un subtipo de situación. 2.4. Árboles de clasificación de ejercicios teóricos Para poder explotar esas ideas, puede ser útil hacer uso de un metamodelo basado en el concepto matemát i co de árbol. Los el ementos clasificados en un árbol así so n l os mode los existentes que ve rsan so - bre un mismo conjunto de cuestiones, y las respuestas obtenidas a partir de ellos en los ejercicios correspondientes. Esta es la razón por la que proponem os llamar a estos árboles 'árbol es de clasificaci ón de modelos' o 'á rboles de clasificación de ejercicios teóricos '. Por r azone s de senci ll ez, p odemos su poner que todos Jos ejercicios que deben ser clasificados están destin ados a contestar una so la cuestión común. En esa cuestión podemos distinguir do s parte s, su planteamiento w y la cues ti ón pr opiamente dicha . En el planteamiento w se aclara el tipo de casos a los que se refiere la cuestión, y to das aquellas circunstancias, acontecimientos o fenómenos que se supone que tienen lugar en los casos considerados. Supondremos, por sencillez, que no incluye variables que precisen ser interpretadas extamatemáticamente. A la cuestión propiamente dicha Ja podemos representar mediante el conjunto Q de todas las posibilidades que tendría sentido aducir com o respuestas, a un que se sepa de an t ema no que muchas de ellas no so n la respuesta correcta. El conjunto Q, al que co n oce r emos como el conju nt o de l as respue stas potenciales, puede presentar características muy variadas 24 • La s cuestiones más sencillas so n las del tipo • ¿sí o n o?•, en las que se pregunta si tiene o tendría lugar cierto acontec im iento o 24 "R es pue stas pot encia le s" es un a exp resión que t amb ién ha utilizado Matti Sintonen (StNTONEN 1985, p. 32). D esde su punto de vista, es u na n oc ión que sólo puede apli ca r se a las cues tiones bien definidas. Pero, según él, ése no sue le ser el caso de las cuestiones científicas. Nuestra posición es más cercana a la expuesta por Allan Gibbard and Hall Varían en su conocido artículo so bre l os modelos económicos, cuando dicen: "Todos los modelos económicos tienen, po r lo menos , es to en comú n: un modelo plantea una cuestión de la forma ·¿qué sucedería si oc uriera tal y tal cosa?· de man era qu e pueda se r r espondida deductivamente", GmoARD y VAJUAN 1978, p. 668. AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS EC ONÓMICOS 155 circ un stancia, o si se sat isface o satisfaría cierta propiedad. En otro tipo de casos muy distint os , la pregu nta puede venir referida al valor qu e pueda alcanzar cierta magnitud en cierto periodo. En tales casos, Q incl ui rá, por cada uno de los valores qu e esa magnitud pudie(a alcanzar, por ejemplo, por cada uno de los números reales no-negativos, un a expresión en la que se afirma que esa magn itud alcanza el valor cor respond iente. Y si lo que se preguntara no fuese por el v al or de la magnitud, sino si éste aumenta rá, disminuirá o permanecerá consta nte, Q incluiría estas tr es posibilidades. En general , supondremos que Q es un conjunto exhaustivo de respue stas pote nciales que se excluyen en - tre sí. En resumen, Q es el conjunto de todas la s respuestas potencia le s a la c ue stión planteada. Como la conclusión obteni da de cada modelo pertenecerá a este conjuntc25, vamos a suponer también que Q incluye las res pues tas pote nciales sin int erpretar matemáticamente, y que zQ es la subserie de z que proporciona la interpretación propu esta de tod as ellas. De esta maner a, el conjunto ((# /\ q)/ qE Ql es exhau stivo y cada u no de sus elemen t os excluye a cualquier otro. Sea, por su parte, Af • el conjunto de modelos disponibles para abordar la cuest ión planteada f w,Ql. Si jiEM• es un modelo del conjunto y q' es la conclu sió n ob tenida a partir de él so br e la cuest ión planteada, sucederá que q'E Q, como hem os apuntado más arriba. Un árbol (finito) es un con junto (finito) N de nodos ordenado por una relación binaria asimétrica y transitiva P , que suele conocerse como la relación de pr ece dencia y que satisface, además, la propiedad siguiente: pa ra todo v, v ' y v"EN, si v Pov' ', v ' P1v" y v?!v ', entonces v P1v' o v'Po\i26. Lo que se va h ac iendo a lo largo de un árbol es, senci ll amente, ir distinguiendo o clasifi ca ndo las diferen te s situaciones que van a quedar asociadas co n los diferentes modelo s como la situaciones analizadas por e ll os . Y la forma en la que eso puede hacerse es muy sencilla. Por un lado , supondremos qu e hay un único nodo inicial, con el que está asociada la situac ión -tipo general o inicial de scrita en el planteamiento de la cuesti ón w. Por otro, se a soc ia con ca da n odo no -termi25 En pocas palabras, el co njunto Q inclu ye la co nclusión obten i da q y todas las respuestas lógi ca me nt e posibles alternativas a esa conclusi ón. 26 C fr . KREPS 1 990. p. 364. 156 JUAN CARLOS GARCIA-BERMEJO na! v un conj unt o exhaustivo de circunstancias27 que se excluyen entre sí.28 En tercer lugar, cada una de esas circunstancias queda asoc iad a, a su vez, con uno y sólo uno de los nodos que suceden a v de maner a inmediata. De esta manera, a lo largo de cada rama del árbol, cada n odo va añadiendo una nueva circunstancia o aspecto a la situación-tipo w, y se van dibujando así nuevos subtipos de s ituación . Asimismo, la circu nstancia añadida por un nodo es incompatible con las añadidas por los demás situados a su misma altura, con lo que l as situaciones que se van perfilando a lo largo del árbol son posibilidades alternativas que se excluyen entre ellas. Para se r algo más precisos, su pondremos que se cumplen los requisitos siguientes. 1) Sólo hay un nodo inicial. 2) Con cada nodo consistente y no-terminal v vie ne asociado un conjunto exhaustivo de circunstancias mutuamente excluyentes; y cada circunstancia de este conjunto está asociada, a su vez, con uno y só lo uno de los nodos v' que suceden a v de mane - ra inmediata; diremos de esa circunstancia que es la circunstancia añadida en v '. 3) El planteamiento w de la c uestión abordada será la situación asociada con el nodo inicial como la situación acumulada en él; la situación acumulada en cada uno de l os demás nodos será la o bten ida al añadir la circu ns tancia añadida en él a la si tuación acumulada en su predecesor inmediato. 27 Estos con j untos son exhaustivos en el sen tid o de que alguna de las circunstancias posibles que incluyen debe ser verdadera, no en el senti do de que incluyan todas las circunstancias realmente posib les. Incluyen sólo las posibilidades que se tienen en cuenta. Y para conve rtir en exhaustivo un conj unt o así, ba sta con añadir como posibilidad de cierre la negación de que tenga lugar cua lquiera de las demás circunstancias consideradas en el conjunto. Por ejemplo, si en un co njunto se consideran diferentes circunstancias c1, c2, .. e"', una forma de cerrar ese conjunto es ne ga r que t enga lugar ninguna de esas circunstancias. Con ello se asegura que o bien resulta se r verdadera algu na de las circunstancias c1, c2,.. cm, o bien es verdade ra la cláus ul a de cierre . Por otra part e, estas circunstancias pueden estar expre sadas informalment e, o pueden es tarlo formalizadamente, en cuyo caso estarán interpretadas. En particular, lo s postulados , interpretados, de los diferentes modelos pueden formar pa r te de estos conjunt os. 28 En realidad, és ta es la modalidad más sencilla. Pero como nu est ro propósito hoy es más ilustrativo que otra cosa, ceñirnos a la clase más sencilla de ár boles a li gera la exposición, sin que ésta pierda contenido. AFIRMACIONES TEÓRI CAS Y MO D ELOS ECONÓM ICO S 157 4) Diremos que un nodo es consis tent e si lo es la situación-tipo ac umulad a en él. En caso cont rario , será inconsistente. Tod o nodo inconsistente será terminal. Una vez clasificadas y diferenciadas las situaciones, la forma de clasificar los modelos afectados es todav ía más sencilla. 1) El conjunto de los modelos su jetos a clasificación en cada nodo consistente v" que no sea el inicial, es el conjunto de los modelos clasificados en el pr edeceso r inmediato de v ". El conjunto sujeto a clasificación en el nodo inicial es M•. 2) El conju nt o de los modelos clasificados en un nodo es el conjunto formado por todos los modelos sujetos a clasificación en el propio nodo que son consiste nt es con la situac ión acumu la - da en él. 3) En los nodos inconsistentes, ambos conjuntos, el de los modelo s sujetos a clasificación y el de los modelos clasificados, son vacíos. Por sencillez, se pued e su pon er que M• es un conjunto de modelos mutuamente excluyentes. Esto significa que podemos hablar de cin co clases de nodos terminales: 1) nodos inconsistentes; 2) nodos consistentes cuyo conjunto de modelos clasificados es vacío; 3) nodos consistentes con más de un modelo clasificado en ellos, pero cuya sit uación acumulada no incluye ni implica todos los postulados (interpretados) de ninguno de esos modelos; 4) nodos cons iste nt es con un sólo modelo clasificado en ellos, pero cuya situación acumulada no incluye ni implica todo s los pos - tulados (interpretados) de aquél; 5) nodos consistentes con un solo modelo clasificado en ellos, y cuya situación acumulada incluye o implica los postulados (in - terpretados) de aquél 29 . 29 Como hemo s supuesto que M' es un conjunto de m odelos mutuamente excluyentes, si en un nodo te rminal quedan clas ifi cados varios de ellos, la situac ión acumulada en ese nodo no podrá incluir la serie de postulados comp leta de ninguno de ellos. Sólo puede incluir aqu ellos postulados que sean compatibles con todos l os modelos clasificados en el nodo. 158 JUAN CARLOS GARC1A-BERMEJO 2.5. Afirmac iones ofrecidas por la teoría ¿Cuáles son l as afirmaciones ofrecidas por la teoría sobre ca da una de las situacionestipo co nsider adas en un árbo l de estas características? Si un a situación es inconsistente, no tiene se ntido ofrecer n in g una afirmación. Sólo lo tiene en relación con los nod os cuya situación acumulada es consistente. Su ponga mos que v es terminal y consiste nte, que ses la situación acumulada en él, pero que no hay ningún modelo clasificado en es e nodo. Aunque s es un a situación sobre la que sería deseable saber qué es lo que debería espe rarse que sucediera, la teoría no ofrece n in gu na afirmación al respecto mientras no haya algún model o en el q ue apo - ya rse. S upon gamos, de nuevo , que v es terminal y consistente, que s es la situación acumulada en él, qu e só lo hay un modelo p clasificado en n, cuy a conclu sión es q, y que s in cluye o implica la se ri e de postulados p. En este caso la teo ría ofrece una afir mación muy determinada. Se trata de la afirmación co ndicionada de que si tiene o tuviera lugar la situación s entonces tendrá o tendría lugar el acontecimiento descrito por q (una vez in ter pr eta da ). En símbol os, la afirmación pu ede escribirse de la forma: [s~.z(q)Aq ) 30 . Si, por el cont rario, la situación acumulada s no in cluye ni implica la se rie de postulados p que forman el modelo, lo que ofrece la teoría a propósito de esa situaci ón es la afirmación condicional de que si además de ten er lugar esa situación, ti ene o tuviera lugar adicionalmente lo previsto en el modelo , entonces tendrá o tendría lugar el acontecimiento descrito por q (u na vez int er pretada) . En símbo l os, [sA.z(p)A~( q) Aq). S upóng ase, aho ra, que en el nodo v se clasifica más de un mo delo; conc ret amente, sea M=lp1, p2, p3, ... , jJ''} el conj unto de modelos clasificados en é l. En tal caso, la afirmaci ón ofreci da por la teoría en relación co n s pue de adoptar la forma siguiente: hay un co njunto /p 1, p2, p, .. ., pn; de mode l os consistentes o aplicabl es a la situación-ti po s, tal que si, ade30 En la serie s pue de haber cláusulas o circunstanci as expresadas formalmente que requieren interpretación. Supo ndr emos que s ya in cluye todas las cláusulas de interpretación necesarias. AFIRMAC ION ES TEÓRI CAS Y MODELOS ECONÓM ICOS 159 más de te ner lugar esa situación, su ce den o sucedie ran ad icionalme nt e las circunstancias expresadas en la serie (z(p 1) /\p~, entonce s tendrá 0 tendría lugar el acontecimiento (o los acontecimientos descritos) en q1 bajo la inte rp retación z(qf); si, por su parte , además de tener lugar la si tuación s, sucede n o suc edieran ad ici onalmente l as circunst ancias e xpresadas en la serie [z(p2)Ap2J, en t onces tendrá o t en dría lugar el acontecimiento (o los acontecimientos descritos) en q2 bajo la interp re - tación z(q2); si, p or el contrario, las c ir cunstancias que ti enen o tuv ie - ran lugar adicionalmente en la situaci ón s fueran las descritas en la se ri e [z(p l')/\p~. entonces lo que tendrá lugar será el acontecimiento (o los acontecimientos de scritos) en q~ bajo la interpretación z(cf); etc. En otras palabras, hay un co nj unto M= {p 1, p2 , p3, .. ., p"} de modelos co ns istentes aplicabl es a la situaci ón s, tales que (sAz(p')Aj/~z(q)Aq'J para todo P' que pertenezca a M. Suponga mos , por último, que el nodo ves consistente pero no es terminal. Si el conjunto de los modelos clasificados en él es vacío, la teoría no afirma nada sob re lo qu e pueda pasar en la situación s. Si, por el cont rario, el con junto de mod el os clasificados en el n odo no es vacío, la t eo ría ofrecerá una serie de afirmaciones condicionadas. Sea v' c ua l quier nodo co nsiste nt e y termi nal que sea sucesor de v y en el que se clasifique algún modelo , y sea s ' la situación ac umul ada en v '. Al ser terminal, con esta última situ ación s' podremos asociar un a afirmaci ón o una serie de afirmaciones condicionadas , que podemos designar co mo e ', en alguna de las formas comentadas en l os párrafos anteriores. Pu es bien, por cada nodo v' consistente y terminal que sea sucesor de v y en el que se clasifique algún mo d elo , la teoría nos permite decir que si además de tener lu gar la situ ac ión s, tiene o tu - viera lugar lo pr ev i sto en la situ ación s ', ento nces e'. P or ejemplo, su p óngase só lo hay un modelo p' clasificado en v ', cuya conclusión es q', pero q ue la situación acumula da s' no inclu ye ni implica la serie de postulados p. La afirmación correspondien te diría que si además de tener lugar la situaci ón s, tiene o tuviera l ugar lo previsto en la situación s', y se cum plen o cumplieran adicionalmente las co ndiciones in corpo ra - das en el propio modelo, entonces tendr á o tendría lugar el acontecimiento des c rit o por q' (u na vez interpretada). En sí m bolos, [sAs'Az( p)Ap'~z(q)/\q] . 160 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO 2.6. Inducción de creencias De acuerdo con lo anterior, resulta claramente deseable que en todos los nodos consistentes y terminales de un árbol de clasificación de modelos, se clasificara un modelo y que la situación acumulada en cada uno de ellos incluyera las condicion es postuladas en el modelo correspondiente. En tal caso, dispondríamos de afirmaciones concretas sobre lo que ocurriría en todas y cada una de las posibles situaciones contempladas en un árbol, situaciones que formarían un conjunto exhaustivo. Lo sabríamos todo acerca de la cuestión planteada. Pero un caso así tiene más de utópico que de real. Por eso, rebajando el nivel de aspiración, podríamos pretender simplemente que en todos los nodos consistentes y terminales de un árbol de clasificación de modelos, se clasificará algún modelo. Pero tampoco es de esperar que és te sea el caso. Téngase en cuenta que muchas de las circunstancias tenidas en cuenta a lo largo de un árbol no son más que la negación de otras. Para que los conjuntos de cláusulas de circunstancias que van canalizando la clasificación sean exhaustivos, muchas de ellas no son descripciones afirmativas de circunstancias o de fenómenos, s ino negaciones de que se dé alg un a o varias de ellas. Y lo mismo sucede con los conjuntos de los que forman parte las propias condiciones pos - tuladas en los modelos. Para que esos co njun tos sean exhaustivos no suele haber otro medio que cerrarlos mediante la negaci ón de todas las opciones consideradas. Por otro lado, en muchos casos puede suceder que las opciones o posibilidades tenidas en cuenta incluyan circunstancias inspiradas en razones o situaciones empíricas, a veces inclu so conce bida s de una ma - nera vaga, que ca rezcan, por el momento al menos, de contrapar tida en los modelos disponibles, o sobre las que no se disponga de ningún procedimiento para modelarlas. En suma , la propia estructura de un árbol de clasificación no a ni - ma a esperar, sino todo lo contrario, que el conjunto de los modelos clasificados no sea vacío en ningún n odo consistente y terminal. Lo prudente es su poner que será vacío en muc hos de esos nodos. Antes hemos di cho que para las situacion es acumuladas en ellos, la teoría no ofrece afirmaciones sobre lo que vaya a suceder en esas situaciones. ¿Significa eso que su silencio sea abso luto? AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS ECONÓMICOS 161 Hay un fenómeno en Teoría económica muy significativo a este respecto y que es, a nuestro juicio, imprescindible para entender su funcionamiento. Se trata de la frecuencia con la que Jos resultados teóricos disponibles u obtenidos hasta un momento dado suscitan o inducen expectativas y creencias sobre lo que pueda suceder en otras situaciones distintas a las representadas en los modelos. Hasta tal punto sería éste un fenómeno habitual, que para explicar o prede cir fenómenos en un cierto contexto, es muy frecuente que se construyan y empleen modelos cuyo entorno es distinto y simplificado. Aunque la técnica es muy general, basten dos ejemplos. En su influyente ensayo sobre los subsidios a las actividades de investigación y de sarrollo •International R&D Rivalry and Industrial Strategy·, James A. Brander and Barbara ]. Spencer pretenden explicar un fenómeno que tendría lugar en el comercio internacional mundial. Sin embargo, lo que hacen para ello es valerse de un modelo extremadamente simplifica do, con dos empresas que compiten entre ellas y dos países, a cada uno de los cu ale s pertenece una de las dos empresas. · The role of information in licensi ng contract design• de Inés Macho-Stadler, Xavier Martínez-Giralt y ]. David Pérez-Castrillo no s proporciona otro ejemplo muy similar. Uno de los objetivos del artículo es explicar algunos he - chos estilizados relativos a los contratos de transferencia de tecnología entre empresas españolas y extranjeras. Para hacerlo, construyen y analizan un modelo muy simplificado en el que se suponen dos empresas, una de las cuales ha desarrollado una cierta tecnología y se plantea la posibilidad de venderla a través de un contrato de licencia a una empresa extranjera, que es un monopolio en un mercado de producto. Esa misma capacidad de ciertos resultados teóricos para suscitar expectativas y creencias sobre otras situaciones es lo que estaría en la base de la significación que se atribuye a propiedades como la robustez o el grado de aproximación. Un co njunto de resultados robustos favorecen Ja creencia de que en situaciones cerca nas a las analizadas en ellos, l os fenómenos que quepa espe rar sean similares o cercanos, mientras que si esos mismos resultados hubieran sido más dispersos, esa creencia no se habría generado. Y co mo es co nocido , apelar al grado de aproximación de los modelos ha tenido tradicionalmente un sentido similar. En términos de Herbert Simon, por ejemplo, ese sentido es el siguiente: •Permítaseme 162 JUAN CARLOS GARCÍA-BERMEJO proponer un principio metodológico para reemplazar el principio de la irrealidad. Lo llamaría 'e l principio de la continuidad de la aproximación'. Afirma: si las condiciones del mundo real se aproximan suficientemente bien a los supuestos de un tipo ideal, las derivaciones a partir de esos supuestos serán aproximadamente correctas.31• En ambos casos, por lo tanto, se trata de lo mismo: de propiedades que respaldarían la transmisión de creencias sob re lo que vaya a ocurrir en situaciones distintas a las analizadas en los ejercicios teóricos. 2.7. Afirmaciones y creencias cualificadas por cláusulas ceteris paribus y ceteris absentibus vagas, sin especificar Cada afirmación o serie de afirmaciones proporcionada por la teoría en un árbol de clasificación de modelos revela la asociación establecida en el árbol entre una situación-tipo y un conjunto de modelos con sus correspondientes conclusiones. Como hemos comentado, puede suceder, además, que esas asociaciones entre resultados teóricos y situaciones ind uzcan algunas expectativas o creencias sob re lo que ocurrirá u ocurriría en esas mismas situaciones si las circunstancias recogidas en los modelos correspond ientes no se cumplieran. Por ejemplo, supongamos que s, la se rie de circunstancias acumulada en el nodo v, no implica el modelo p clasificado en el nodo v, que qE Q es la co nclusión alcanzada de sde p, y que la asociación entre dicho modelo y dicha situación-t ipo contribuye a generar la creencia siguiente: en algunas s ub -situacion es de s, en l as que el modelo p no se cumple con exactitud, las circunstancias son tan cercanas a las implicadas por (z(p)"fJ) que se puede es perar que lo que pueda suceder en tales situaciones esté próximo a (z(q)"q). Conviene tener presente a este propósito , que las asociaciones establecidas en un árbol de clasificación entre las situaciones-tipo por un lado, y los modelos y sus correspondientes conclusiones por el otro, son provisionales. Dependen en to dos los casos del estadio de de sa - rrollo del árbol, y en particular, del conjunto de circunstancias tomadas en co nsideración. Si este conjunto crece, el conjunto de modelos y 31 SIMON 1963, p. 247. GmBARD y VARJAN COp . cit., pp . 671-672) se pronuncian en un sen t ido muy similar. Puede ve r se también AKER LOF y Y EL LEN, 1985, p. 708. AFIRMACIONES TEÓRICAS Y MODELOS ECONÓM I COS 163 situaciones asociadas con una misma sit ua ción-tipo puede cambi ar . En consecuencia, si algunas expec tativas estaban basadas en el árbol previo, puede sucede r que tengan que cambiar se a la luz de la nu eva evi denc ia. Imagínese que hasta cierto mom e nto lo s resultados obtenidos era n suficientemente r obustos para respaldar ciert as creencias sobre lo que fuera a sucede r en situaciones cercanas, y que los resultados que empiezan a obtenerse a partir de cierto momento muestran una grado creciente de dispersión. Esas creencias tenderán a cambia r, y puede incluso ocurrir que lo hagan de una manera drástica 32 . Análogamente, puede resultar natur al bu scar nuevas circuns tan cias y situaciones. Como co nsecuencia de ello, puede ocurrir que una situación s acumulada en un nodo en el árbol más antiguo, se subd ivi da en varias obtenidas al añadir a s esas nuevas circunstancias, algunas de las cuales pueden ser tan abiertamente in consistentes con el modelo p, que no esté justificado c ontinuar esperando que suceda en esas su bsituaciones lo previsto en la conclusión q (una vez interpretada), o algo cercano a ello. Por decirlo brevemente, l as asociaciones entre situaciones y modelos quedan establecidas en un mode lo de clasificación co mo si lo fueran bajo la salvedad impuesta por una cláusula ceteris paribus o ceterls absentibus no especificada33. 2.8. ¿Basta el requisito de consistencia para articular un árbol y clasificar model os? Antes de dejar de hablar de los árboles de clasificación de modelos, quizá sea pertinente volver sobre la función central que en ellos desempeñan las relaciones de consistencia. En efecto, lo que permite 32 Por otra parte, el ejemplo imaginario que acabamos de comentar muestra Un ejemp lo real sobre cómo pueden contrastar y ·fa l sar· hipótesis de aproximación los resultados teó ri cos, es el constitui do por los dos artículos de George A. Akerlof y Janet L. YeUen sobre el concepto de -cuasi-racionalidad., en los que prueban cómo desviaciones pequeñas de la conducta racional en el plano individual pu eden producir en el pl ano agregado desviaciones de un ord en de magnit ud mayor. 33 Hausman ha dedicado una at en ción extraord inaria a cualificaciones ceteris paribus vagas y no especi fi cadas a propósito de su análisis de las leyes económicas como leyes de tendencia, en JSSE y en HA USMAN 199 8a . A la vi sta de HAUSMAN 2000, pare ce que su postura ha va ri ado. 170 JUAN CARLOS GARCiA-BERMEJO Macho-Stadler, I. , Martinez-Giral, X. y Perez-Castrillo, D. 0996): · The role of information in licensing contract design ·, Researcb Policy, v. 25 , pp. 4357. 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