Técnicas estadísticas en Manufacturing Intelligence

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS EN MANUFACTURING INTELLIGENCE UNIVERSIDAD DE SEVILLA FACULTAD DE MATEMÁTICAS GRADO EN ESTADÍSTICA 2 RESUMEN El término “manufacturing intelligence” corresponde a un área de investigación que tiene como objetivo aprovechar las posibilidades que brindan las TIC en los procesos de mejora de la producción en las industrias manufactureras. El principal objetivo es aprovechar el valor de los datos obtenidos de diversas fuentes (y en especial de las propias máquinas), para transformarlos en información útil que proporcione conocimiento apropiado para la mejora de las operaciones en particular y para la gestión de la organización en general. En la industria es común realizar experimentos para optimizar los procesos de producción. Sin embargo, se requieren numerosos recursos económicos y demasiado tiempo para desarrollarlos. El enfoque elegido en este trabajo es emplear las técnicas de simulación no sólo para disminuir costos y tiempo en la optimización de procesos, sino también para aprovechar las posibilidades que brinda la simulación en el manejo de problemas no tratables mediante programación lineal entera. Es por esto que se ha optado por la simulación como herramienta de soporte al estudio de la secuenciación de trabajos dentro de una configuración de producción del tipo Job Shop. Este trabajo se ha desarrollado en dos fases. En la primera se ha abordado la identificación y definición de la industria manufacturera. Se estudiaron los componentes de un sistema de manufactura teniendo en cuenta los procesos, estructura, reglas de secuenciación y propuestas de implementación. En la segunda etapa se ha propuesto un ejemplo de aplicación desarrollado en R dentro de una industria manufacturera dedicada a la fabricación de cajas de cartón. Para ello se ha llevado a cabo un estudio descriptivo y empleado la simulación como herramienta útil para crear escenarios y poder evaluarlos. Esto nos ha permitido identificar distintas posibilidades de mejora. 3 En el estudio realizado se ha buscado una relación o interacción entre las variables de entrada: tiempos de fabricación planificados, tiempos de fabricación reales, número de colores, tipos de procesos empleados o maquina destinada en la fabricación de los pedidos. El objetivo no ha sido otro que encontrar secuenciaciones de trabajos idóneas que permitan reducir el tiempo de retardo de los pedidos, el tiempo de proceso (Makespan) y aumentar el tiempo de utilización de las máquinas, disminuyendo el tiempo de ocio (idle) en ambientes Job Shop. 4 STATISTICAL TECHNIQUES IN MANUFACTURING INTELLIGENCE ABSTRACT "Manufacturing intelligence" is a term linked to a research area focused on taking advantage of improvement in the production process of manufacturing industries due to ICT development. The main goal is to take advantage of the value of the data obtained from various sources, specially ICT, in order to transform this data to useful information that generate practical knowledge to improve operational systems as well as management. In an industrial context, it is common to optimize production processes from previous experiments. However, it is needed to invest a lot of time and resources. The point of view selected for this academic task is using simulation techniques not only to reduce costs and time to process optimization but taking advantage of the opportunities offered by the simulation in management of untreatable problems via ‘Integer linear programming'. This is the main reason to bet for simulation as a support tool for improve scheduling in a Job Shop environment. This academic task has had two different phases. First, manufacturing industries identification and definition. How? Analyzing the different components of a manufacturing system attending to process, structure, sequencing rules and implementation proposals. Second, a 'R-application' has been developed for an industry of manufacturing corrugated cardboard boxes. The application is useful for the description of the industry situation and to perform simulations that help to identify options for the process improvement. In this research, it has been very important to find a link or interaction between input variables: planned production schedules, manufacturing times, number of colors, types of processes used, equipment for manufacturing. The commitment was to find the best operational sequence in order to reduce manufacturing timing, operational 5 timing (Makespan) and increasing the period of time while using equipments, cutting down non-profitable working time (idle) in Job Shop contexts. 6 ÍNDICE DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN A LA INDUSTRIA MANUFACTURERA. 1.1. Definición y ubicación de la industria manufacturera ………..…………………… 8 1.2. Contexto …………………………………………………………………………………….…………… 9 1.3. Software de aplicación. Herramientas en red para el manejo de datos …. 11 1.4. Niveles de una empresa. Estructura normalizada. Indicadores………….…… 14 1.5. Almacenamiento de la información (IMS) ……………………………………..……… 17 1.6. Herramientas para modelizar (VSM) ………………………………………………..…… 18 1.7. Componentes del modelo de industria ……………………………………….………… 20 1.8. Modelo de producción .……………………………………………………………….………… 21 1.9. Tipos de sistemas de control de manufactura ……………………………………….. 22 1.9.1. Sistemas de control a eventos discretos (DES) ………………………. 23 1.9.2. Sistemas de control de manufactura basado en agentes ……….. 23 1.9.3. Sistemas de control basado en sistemas holónicos ………………… 24 1.10. Representación de un modelo genérico ………………………………….…..….… 26 1.11. Procesos de fabricación .………………………………………………….……….….…… 27 1.12. Estructura de los procesos ………………….…………………………………….…….… 28 1.12.1. Flow Shop .………………………………………………………….…………………. 28 1.12.2. Job Shop .…………………………………………………………….………………… 28 1.12.3. Open Job Shop .………………………………………..…………….……………… 28 1.13. Formulación general de los problemas Scheduling .…………………………… 29 1.14. Reglas de secuenciación .……………………………………………………………..…… 32 1.15. Job Shop Scheduling. Definición del problema Job Shop …………………… 32 1.16. Propuestas de implementación .……………………………………………….…….… 36 1.16.1. Métodos exactos. Métodos matemáticos .………………….………… 36 1.16.2. Métodos aproximados. Métodos mixtos .…………..……….………… 37 1.17. Simulación ……………………………………………………………………..……….………… 38 1.18. ¿Qué se ha hecho hasta el momento? …………………………………..…………. 40 7 2. EJEMPLO DE APLICACIÓN. INDUSTRIA DE CAJAS DE CARTÓN. 2.1. Introducción ………………………………………………………………………………….……… 41 2.2. Etapas del proceso de fabricación …………………………………….…………………… 42 2.2.1. Fabricación de planchas de cartón …………..……………………………. 43 2.2.2. Converting ………………………………………….………………….……………… 45 2.3. Mapa de flujo. VSM ………………………………………………..…………………………….. 47 2.4. Propuestas para la mejora de la eficiencia en las fases de producción ….. 47 2.5. Tratamiento de datos. Entorno R. Etapas del proceso de simulación …….. 49 2.5.1. Análisis descriptivo ………………………………….………………………..…… 51 2.5.2. Simulación simple en la muestra original ………………….…………… 66 2.5.3. Retardos producidos al ordenar los pedidos por máquinas …... 69 2.5.4. Simulación múltiple en una muestra reducida ………….…………… 70 2.5.5. Análisis de resultados ……………………………………………….…………… 73 3. CONCLUSIONES ………………………………………………………………………….………………… 74 4. ANEXOS R ………………………………………………………………………………...…….…………… 76 4.1. Anexo 1: VSM ………………………………………………………………………….….………… 76 4.2. Anexo 2: Análisis descriptivo ……………………………….……………….…..…………… 77 4.3. Anexo 3: Análisis de los datos …………………………………………………..…………… 82 5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ………………………………………………..….……………. 100 8 1. INTRODUCCIÓN A LA INDUSTRIA MANUFACTURERA. 1. 1 Definición y ubicación de la industria manufacturera. Podemos entender como industria manufacturera a todas aquellas actividades orientadas a la transformación de los bienes naturales y/o semiprocesados (materia prima) en productos acabados. Esta conversión pude realizarse de forma mecánica, física o química, teniendo en cuenta que el resultado puede derivar en bienes de consumo final o bienes de producción, por lo que también pueden verse involucrados en este sector procesos de elaboración de productos semimanufacturados o semielaborados. Al montaje de componentes de los productos manufacturados también se le considera una actividad de la industria manufacturera. El término manufactura puede referirse a una variedad enorme de la actividad humana, desde la artesanía a la alta tecnología, pero suele aplicarse generalmente a la producción industrial, allí donde las materias primas se transforman en bienes acabados a gran escala. Como dato importante, hay que destacar que la manufactura es la actividad clave del sector secundario de la economía, también denominado sector industrial, porque es justamente la que transforma toda la materia prima que se genera en el sector primario. Dentro de la Clasificación Industrial Internacional Uniforme (CIIU) a dos dígitos, se consideran 9 grupos de actividad de las industrias manufactureras: I. Productos alimenticios, bebidas y tabaco. II. Textiles, prendas de vestir e industrias del cuero. III. Industrias de la madera y productos de la madera incluidos muebles. IV. Fabricación de papel y productos de papel, imprentas, editoriales e industrias conexas. V. Fabricación de sustancias químicas y de productos químicos y derivados del petróleo y del carbón, de caucho y plásticos. 9 VI. Fabricación de productos minerales no metálicos, excepto los derivados del petróleo y carbón. VII. Industrias metálicas básicas e industrias básicas de metales no ferrosos. VIII. Fabricación de productos metálicos, maquinaria y equipo. IX. Otras industrias manufactureras, fabricación de joyas y artículos conexos. 1. 2 Contexto. Aunque la producción artesanal ha formado parte de la humanidad desde hace mucho tiempo (destacando su influencia en la Edad Media), se piensa que la manufactura moderna surge alrededor de 1780 con la Revolución industrial británica, expandiéndose a partir de entonces por toda Europa Continental, América del Norte y finalmente el resto del mundo. Hoy supone una gran porción de la economía de la sociedad contemporánea. La industria manufacturera en España representa un 79,5%1 del total del sector industrial. En Andalucía esta cifra de negocio se sitúa como la segunda mayor del país, con un 12,5% del total nacional. Actualmente podemos asegurar que es uno de los sectores más dinámicos de la economía mundial y en el que se está viviendo una auténtica transformación como consecuencia de la aparición y creciente importancia de los países emergentes. Las empresas manufactureras occidentales se enfrentan al reto de mantenerse competitivas en un entorno muy distinto al de hace sólo 15 años: actualmente entran en juego otros factores como los mercados globalizados, los continuos procesos de consolidación en todos los subsectores o la aparición de nuevos competidores. Existe por tanto una imperiosa necesidad de provocar una aceleración en la internacionalización y la innovación, sendos pilares fundamentales que influyen en la mejora de la competitividad y el aumento del crecimiento de este entorno. La creciente complejidad en la toma de decisiones empresariales ha generado que se antoje necesario para estas compañías el hecho de contar con programas de 1 Datos publicados por el INE el 18 de Diciembre de 2014, referidos a 2013. 16 desempeño logrado. De ese modo se proporciona información cuantitativa respecto al logro o resultado en la entrega de productos (bienes o servicios) y los efectos esperados de la política que maneje la empresa, midiéndose así el desempeño operacional. Los indicadores son por tanto medidas que describen de qué manera se están desarrollando los objetivos de un programa, un proyecto y/o la gestión de una institución, todo esto en términos de costo y niveles de calidad. En manufacturing intelligence se distinguen, entre otros, dos tipos de indicadores: ● KPI (Key Performance Indicator): están relacionados con medidas a corto plazo, responsabilidades de individuos, eficiencia de equipos, líneas, etc. Se utilizan para monitorizar el rendimiento y la productividad de las operaciones con objetivos operacionales. Estos pueden actualizarse en tiempo real y generan eventos. ● PI (Performance Indicator): Indicadores a medio o largo plazo que permiten el seguimiento del progreso hacia los objetivos tácticos y estratégicos (proporcionan resúmenes). ¿Por qué son importantes los indicadores? ● Hablamos de herramientas potentes y útiles en la gestión. ● Inciden directamente en la planificación estratégica, base de la gestión del sistema. ● Son el reflejo objetivo de lo que realmente hacemos. ● Controlan, ayudan, redirigen y mejoran la gestión. ● Normalizan la recogida de datos. ● Abandonan el aislamiento en la gestión al adoptar criterios globales compartidos. El objetivo de los indicadores es por tanto mejorar la gestión y los resultados de la empresa, son útiles como herramientas de evaluación, diagnóstico, comunicación, información y avance continuo. Un indicador puede ser cuantitativo (valor numérico, ratio, porcentaje, etc.) o cualitativo (índices de satisfacción). Y a la hora de buscar sus principales 17 características, nos encontraríamos con una serie de elementos que refuerzan directamente la propia naturaleza del indicador: son informativos, fiables, válidos, adecuados, prácticos y comparables. Esta idiosincrasia les dota de una gran potencia. Los desarrollos en el campo de la identificación de variables clave para la construcción de los KPI permiten implementar los últimos avances en materia de indicadores sintéticos (IS). Podemos definir a estos como la combinación o agregación matemática de los indicadores que representan los distintos componentes del concepto que se pretende evaluar a partir de un sistema de partida. Los indicadores sintéticos proporcionan una evaluación multidimensional, aspecto que facilita la interpretación de la información por parte de los usuarios y permiten evaluar de forma sencilla fenómenos complejos y multidimensionales. Desde un punto de vista técnico, la construcción de un IS implica establecer un procedimiento matemático para agregar al mismo un conjunto de indicadores individuales (denominados sub-indicadores) y medir así los fenómenos multidimensionales que no podrían representarse a través de una única medida. Los sistemas de monitorización de indicadores se utilizan principalmente para realizar seguimientos de las actividades que se desarrollan en la industria. Entre los usos más comunes podríamos destacar los siguientes: 1- Monitorizar rangos de valores para ejecutar alarmas visuales, sonoras o de cualquier otra índole. 2- Integrar en el sistema las incidencias o cambios relacionados con dichos indicadores. 1. 5 Almacenamiento de la información. Una vez descrita la información que desprenden los sistemas y la manera en la que se están usando los distintos indicadores, pasamos a hablar de cómo se guardan todos estos datos de manera útil y organizada. Aquí entraría en juego el IMS. 18 El Information Management System (IMS) es un gestor de bases de datos jerárquicas de tipo transaccional con alta capacidad de proceso. Las funcionalidades de IMS relacionadas con el almacenamiento de los datos reciben el nombre de IMS DB (IMS DataBases). Por otro lado, las funcionalidades vinculadas a la gestión transaccional (la forma en la que los datos pueden relacionarse) reciben el nombre de IMS TM (IMS Transaction Manager). Este gestor proporciona un entorno sencillo, fiable y estándar para la ejecución de transacciones de alto rendimiento. También hay que destacar la posibilidad que ofrece como gestor a la hora de deshacer acciones, usando un extenso sistema de registro capaz de soportar grandes cantidades de información sin repercutir en el tiempo de respuesta. 1. 6 Herramientas para modelizar. Llegados a este punto, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿qué es el modelo del sistema? La respuesta sería la descripción de las características de interés que se desprende de un proceso de abstracción denominado modelado. Aquí entraría en juego el Mapa del Flujo del Valor o Value Stream Mapping (VSM), una herramienta que permite analizar los flujos de materiales y la información que se necesita para poner a disposición del cliente determinado producto o servicio. Antes era conocida como Mapa de Flujo de Materiales e Información. El VSM se utiliza en Lean Manufacturing, un modelo de gestión enfocado a la creación de flujo para poder entregar el máximo valor posible al cliente utilizando los mínimos recursos. Esta herramienta se basa en una técnica gráfica que posibilita visualizar todo un proceso, permitiendo detallar y comprender completamente el flujo tanto de información como de materiales necesarios para que un producto o servicio llegue al cliente. Con esta técnica se identifican las actividades que no agregan valor al proceso para posteriormente iniciar las actividades necesarias para eliminarlas. VSM es una de las herramientas más utilizadas para establecer planes de mejora. Su precisión se basa en que enfoca las mejoras en el punto del proceso en el cual se obtienen los resultados 19 óptimos, dando respuesta a las necesidades planteadas por las empresas manufactureras con vista a desarrollar cadenas de valor más competitivas, sólidas, eficientes y flexibles con las que afrontar las dificultades de la economía actual. El propósito del VSM es por tanto resaltar las fuentes de desperdicios. Por este motivo, la implementación debe hacerse en un periodo corto de tiempo. En el VSM permite identificar: ● Los procesos “cuello de botella”. ● Dónde se desperdician productos. ● Dónde se desperdician recursos (tanto humanos como máquinas). ● La definición de inventarios máximos y mínimos. ● Cuál es el flujo que debería ser modificado. Para implementar un VSM se deben realizar una serie de pasos de forma sistemática que se describen a continuación: 1) Identificar el producto o servicio. 2) Dibujar el estado actual del proceso mostrando cada una de las etapas, las esperas y la información que se requieren para entregar el producto o servicio. Existen símbolos estandarizados que representan los distintos elementos de la cadena de valor. 3) Analizar la visión sobre cómo debe ser el estado futuro. En esta etapa se debe establecer cómo funcionará el proceso en un plazo corto. También será necesario analizar y responder a una serie de preguntas: ¿qué procesos se integran?, ¿cuántos operarios requiere la línea?, ¿cuántos equipos existen?, ¿qué espacios hay? y ¿cómo evoluciona el stock en proceso? Otro detalle clave está en identificar sobre el mapa los desperdicios que se van encontrando (hablamos de todo aquello que no es valioso para el cliente). Para ello suelen buscarse los siete desperdicios según el Lean: sobreproducción, tiempo de espera, transportes innecesarios, exceso de procesado, inventario, movimientos innecesarios y defectos. 20 4) Dibujar el VSM futuro (o mapa de estado futuro). Se trata de dilucidar el mapa definitivo una vez se eliminen los desperdicios. 5) Plasmar un plan de acción e implementar mejoras. Para llegar al estado futuro resulta básico hacer los cambios pertinentes que deben estar plasmados en un plan de acción y realizar un seguimiento de las acciones de mejora hasta alcanzar el objetivo. 1.7 Componentes del modelo de industria. Las componentes del modelo describen la situación de partida y por tanto permiten realizar una evaluación del impacto potencial y real del paradigma antes y después de su implantación. Podríamos delimitar los siguientes elementos en un modelo de industria:  Tareas de control Maneras en las que se gestionan las órdenes de producción, el control de capacidades así como las decisiones de asignación y secuenciación.  Variables del proceso para el control de fabricación Contemplan tanto las variables de entrada y salida como la secuencia en la que se procesan los pedidos.  Variables de control Cuantifican las desviaciones entre dos variables de proceso. Entre las variables de control podemos destacar las siguientes: *WIP (Work in Process): Diferencias entre entradas y salidas reales. *Backlock: Diferencias entre resultados previstos y salidas reales. *Sequence Deviation: Diferencias entre la secuencia lineal y la planteada. 21 A modo ilustrativo, mostramos en el siguiente esquema la fase de evaluación (assessment) de un modelo de control de fabricación en el que podemos identificar los distintos componentes que entran en juego en un modelo de industria: (Lödding, 2013) 1.8 Modelo de producción. El sistema de control de manufactura en un proceso de producción se compone de elementos software y diferentes entidades físicas relacionadas con el entorno de fabricación: recursos, productos, pedidos de clientes, operaciones de coordinación… Las principales funciones de un sistema de control de manufactura son las siguientes:  Funciones relacionadas con proceso. Se pueden considerar como tales las rutas de producción y el tratamiento de órdenes de producción.  Planificación y programación de producción. La planificación de producción es el proceso mediante el cual se seleccionan y secuencian las actividades asignando de forma idónea los recursos necesarios para la fabricación de 22 tareas. Es necesario identificar la secuencia y establecer un calendario para cumplir los parámetros establecidos y lograr los objetivos fijados.  Ejecución del plan.  Manejo de es estados anormales, bloqueos y errores. El modelo de control de fabricación se basa en la modelización de los objetivos logísticos y consta de cuatro elementos principales:  Las tareas de planificación y de control de la producción.  Los factores de influencia.  Las variables de control.  Los objetivos logísticos. Estos elementos están vinculados entre sí por sus interacciones de tal forma que las tareas de planificación y control de la producción acaban determinando los factores de influencia. Por su lado las variables de control, que son el resultado de la desviación de dos variables de proceso, determinan los objetivos logísticos. Hay que tener en cuenta que las estrategias de control de un sistema de manufactura pueden verse afectadas por requerimientos específicos que pueden influir en que el desempeño del sistema cambie. Los requerimientos específicos pueden estar provocados por el comportamiento del cliente, la gama de los productos, los cuellos de botella consecuencia de fallas en las máquinas, los cambios de prioridad en los trabajos o la llegada de nuevas órdenes, entre otros. 1.9 Tipos de sistemas de control de Manufactura Entre los distintos tipos de sistemas de control de manufactura destacamos tres: 23 1.9.1 Sistemas de control a eventos discretos. DES (Discrete event systems) Un sistema a eventos discretos tiene un espacio de estados finito y numerable. Su comportamiento se caracteriza por una secuencia de estados delimitados por eventos que ocurren de manera asíncrona. Las características principales de un sistema a eventos discretos son:  Son asíncronos. Esto se explica porque algunos eventos pueden ocurrir en cualquier momento, sin ningún tipo de periodicidad o continuidad.  Están dirigidos por eventos. Cuando ocurre un suceso cambia el estado del sistema.  Son secuenciales. Pueden existir eventos que guarden una cierta secuencia de manera que para que ocurra uno antes debe de haberse dado el anterior.  Presentan sincronización. De aquí nace el problema de retrasar la ejecución de un proceso hasta que se cumpla una determinada condición.  Presentan concurrencia (pueden ocurrir varios eventos al mismo tiempo).  Pueden representar conflictos o exclusión mutua. El conflicto se presenta cuando un recurso es compartido por varias entidades y se resuelve intentando que no se puedan presentar al mismo tiempo dos solicitudes del recurso. 1.9.2 Sistemas de control de manufactura basado en agentes Se trata de un sistema de control distribuido en el que el sistema completo se divide en partes o módulos autogestionados que interaccionan entre sí en función de los agentes. Los agentes son entes del sistema informático que representan a todos y cada uno de los elementos del sistema considerados como individuales. Los agentes son autónomos, organizados, reactivos y permiten realizar una gestión de la información de forma instantánea. 24 1.9.3 Sistemas de control de manufactura basados en sistemas holónicos. Estos sistemas se basan en organizaciones altamente distribuidas donde la inteligencia se distribuye sobre entidades individuales llamadas holones, entendiéndose a estos como entidades autónomas, cooperativas e inteligentes. Holón es un bloque de construcción de un sistema de manufactura que tiene la capacidad de controlarse a sí mismo. Estos tienen cierto grado de razonamiento local, capacidad de decisión, comportamiento autónomo y cierta habilidad para comunicarse de manera interactiva con otros holones. Esta funcionalidad es utilizada para transformar, transportar, almacenar y/o validar información de objetos físicos. El holón está conformado por una parte de procesamiento de información (componente de software) y una de procesamiento físico opcional (componente de hardware). 25 A continuación se muestra un gráfico que resume las características de los distintos tipos de sistemas de control de manufactura mencionados anteriormente: (Henao, 2009) 32  Estrategias de despacho heurístico: Son métodos de despacho directo donde en cada punto de decisión (secuencia, tiempo, ruteo, etc.) se usan índices de prioridad obtenidos mediante alguna regla heurística.  Estrategia combinatoria: Se evalúa algún subconjunto de los posibles cronogramas mediante la búsqueda de combinaciones. En este caso existe una búsqueda de soluciones óptimas mediante programación matemática entera. Este método demanda grandes tiempos de computación y mucha memoria. 1.14 Reglas de secuenciación. En la organización de la producción podemos definir distintas reglas de secuenciación dependiendo del objetivo fijado. Entre ellas se pueden destacar las siguientes: FCFS: El primer trabajo que llega es el primero en procesarse. LCFS: El último trabajo que llega es el primero en procesarse. SPT: Primero se aborda el trabajo que tenga menor tiempo de procesamiento. DDATE: Se procesa primero el trabajo que tenga la fecha de entrega más próxima. SLACK: En este caso se aborda en primer lugar el trabajo que tenga menor tiempo de procesamiento remanente. Se define de la siguiente forma: Slack = (fecha de entrega – fecha actual) – (tiempo remanente de procesamiento). RWK: Se da prioridad a los trabajos remanentes en todas las operaciones. CUSTPR: Cuando la prioridad la impone el cliente. Critical Ratio Rule: Considerando CR = (tiempo remanente/ trabajo remanente), si CR>1 el trabajo estará adelantado y si CR = 1 el trabajo estará al día. En este caso tendrían prioridad los trabajos retrasados. 1.15 Job Shop Scheduling. Definición del problema Job Shop. Llegados a este punto, profundizaremos en el problema del Job Shop Scheduling (Job Shop Scheduling Problem: JSSP), ya que en el ejemplo de aplicación propuesto en el 33 punto 2 del presente trabajo nos centraremos en estudiar parte de la planificación de un sistema real en ambientes Job Shop. Dentro de la gran variedad de problemas de planificación, el JSSP se utiliza en muchos casos reales, generando numerosos estudios debido a que es catalogado como “problema-no polinomial completo” (NP complete), tal y como demostró Garey en 1976. En general se considera uno de los problemas de optimización combinatoria más difíciles ya que la relación entre el tamaño del problema y el tiempo de solución no es lineal. Esto supone que al aumentar la complejidad del problema, el tiempo de resolución se dispara y el algoritmo no es eficiente. Debido a la dificultad que presentan estos casos, resulta complicado el desarrollo de métodos exactos que encuentren una solución óptima en un tiempo razonable. Por lo tanto, el esfuerzo suele centrarse aquí en métodos heurísticos para encontrar de manera eficiente soluciones lo más cercanas posibles al óptimo Definición del problema Job Shop: El número de trabajos n y el número de máquinas m se consideran finitos y computacionalmente tratables. Bajo un ambiente de manufactura Job Shop se da un conjunto J de n trabajos J1, J2,…, Jn que deben ser procesados en un conjunto M de diferentes máquinas M1, M2,…, Mm. Cada trabajo Jj consiste en una secuencia de mj operaciones o tareas Oj1, Oj2,…, Ojmj y deben programarse en el orden indicado. Considerando el índice i para denotar las máquinas y j para los trabajos, definiremos los siguientes términos en relación al problema Job Shop: 1) Tiempo de procesamiento (pij). Si un trabajo j requiere procesamiento en la máquina i, entonces pij representará el tiempo de procesamiento del trabajo j en la máquina i. Cuando el índice i es omitido, denotará que el trabajo j sólo es procesado en una máquina. 2) Fecha de liberación (rj): Es el momento en el que un trabajo j puede empezar a ser procesado. 34 3) Fecha de vencimiento (dj): Se trata del momento en el que se espera que el trabajo j debería estar terminado. La finalización del trabajo después o incluso antes de esta fecha podría acarrear un costo. 4) Peso (wj): Refleja la importancia o prioridad del trabajo j. 5) Fecha de terminación (cj): Es el momento en el que termina de realizarse el trabajo j. En la tabla que se muestra a continuación aparecen las medidas de desempeño que se suelen elegir para cuantificar el logro del objetivo respecto al tiempo dentro de un programa de secuenciación de tareas. (Jaime A. Giraldo, 2013) Las medidas de desempeño más utilizadas son las siguientes: 1. Tiempo promedio en el sistema tps = ∑cj / n 2. Tasa de utilización tu = ∑pij / tps 3. WIP promedio wip = tps / ∑pij 4. Retraso promedio rp = ∑ Tj /n Insta destacar que las medidas dadas por las expresiones (1) y (4) son de interés desde el punto de vista del cliente y las (2) y (3) son de interés para quien administra el sistema de producción. 35 Estas medidas de desempeño suelen estar interrelacionadas. Por ejemplo, en un Job Shop, minimizar el tiempo de flujo conlleva reducir el WIP e incrementar la utilización de las máquinas. Cuando hablamos de Job Shop, encontramos que la literatura ha propuesto muchos objetivos a alcanzar cuando entra en juego la secuenciación de tareas en este tipo de problemas. Los más utilizados son los objetivos basados en el tiempo, siendo muy común la tendencia de medir el tiempo total de flujo. A continuación plantearemos tres posibles objetivos que estarán sujetos a las mismas restricciones. Para comenzar, tomaremos como punto de partida un modelo básico de Job-Shop en el que existen N trabajos para ser procesados en M máquinas. En este caso, cada trabajo consistirá en una secuencia de operaciones o tareas y cada operación deberá ser procesada durante un tiempo , en una máquina . Las funciones objetivo planteadas para este supuesto serían las siguientes: 1) Minimizar = { } Makespan. 2) Minimizar = { } - { } Tiempo de servicio del inventario. 3) Minimizar = { ( ) } Carga de trabajo máxima de máquinas. Restricciones: 1) - ) , j=2,….., , i 2) ( - - ) ( - - ) 0 (i,j),(p,q),k 3) = 1 i,j 4) = , i,j ; , {0,1} , i,j,k,r A raíz de estas restricciones planteadas, se antojaría necesario realizar una serie de aclaraciones:  La ecuación (1) asegura las relaciones de precedencia entre las operaciones de un 36 trabajo.  La ecuación (2) explica que cada máquina se puede asignar solamente a una operación en cada momento.  La ecuación (3) establece que solo una máquina puede ser seleccionada entre el conjunto de máquinas disponibles para cada operación.  La ecuación (4) obliga a que cada operación se procese con una prioridad en una máquina.  Destacaremos que las variables de decisión son en este caso las alfas y las betas. El makespan o tiempo de finalización de la última tarea es la función objetivo por excelencia. En general es la más estudiada en la literatura y con ella se busca que el tiempo de finalización del último trabajo sea mínimo. 1.16 Propuestas de implementación. Los métodos desarrollados en el campo de la secuenciación de operaciones pueden dividirse en dos categorías. Por un lado encontraríamos los métodos exactos (métodos matemáticos), que proporcionan una solución globalmente óptima, pero pueden requerir un tiempo de computación muy alto. Por otro lado estarían los métodos aproximados (métodos heurísticos), que habitualmente proporcionan una solución razonablemente buena en un tiempo aceptable. Como mejora a los métodos heurísticos se generaron los métodos metaheurísticos. 1.16.1 Métodos exactos. Métodos matemáticos. El inconveniente de este tipo de métodos es que en problemas “np-completos”, alcanzar soluciones exactas supone que el tamaño del problema crecerá exponencialmente. 37 En los métodos matemáticos deberán modelarse los siguientes aspectos:  Las decisiones (secuencias, ruteos, tiempos).  Las restricciones (disponibilidad, precedencia, políticas).  El objetivo, que puede ser la tardanza, el makespan u otro. Para la resolución del problema suelen utilizarse diferentes técnicas entre las que destacan:  Programación entera (Branch and Bound).  Métodos aproximados de búsqueda: o Algoritmos genéticos. o Vecindad. o Relajación Lagrangiana. 1.16.2 Métodos aproximados. Métodos mixtos. Aportan una solución aproximada que puede ser evaluada e incluso coincidir con la óptima dentro de un tiempo de computación aceptable. Existen métodos mixtos tales como:  Heurísticos.  Sistemas expertos/ Inteligencia Artificial. Los problemas involucrados en el sistema de producción no se pueden abordar solo con técnicas de optimización exacta ya que ninguna es capaz de enfrentarse por sí misma a los diversos problemas que surgen en la búsqueda de mejoras. Por ello hay que emplear distintas técnicas que abarquen todo el proceso. Se considera conveniente utilizar algoritmos híbridos que permiten la ejecución de diversas metaheurísticas en paralelo con la finalidad encontrar buenas soluciones mediante el uso de un tiempo de procesamiento muy reducido. 38 A modo de resumen, mostraremos en la siguiente gráfica los diferentes métodos de resolución en problemas de secuenciación conforme a la naturaleza del problema: (C.Renzi, 2014) 1.17 Simulación. La simulación estadística constituye una de las áreas de mayor crecimiento en términos de análisis de datos. Se ha ido constituyendo como una de las herramientas fundamentales en la toma de decisiones. Matematicas Deterministico (No azar) TS Tabu Search (óptimo local) Probabilistico (no solo preocupa los resultados, tambien la cantidad de riesgo) PSO Particle swarm optimization (prob.enjambre de particulas) ACO Ant colony optimization (prob.colonias de hormigas) GA Genetic algorithms (algoritmos genéticos, aprendizaje automatico) SA Simulated Annealing (óptimo global) Inteligencia Artificial ANN Artificial neural networks (red neuronal artificial,paradigma de aprendizaje y procesamiento automatico inspirado en el funcionamiento del sistema nerviso) FUZZY Fuzzy Logic 39 Existen dos aspectos principales que han contribuido a su crecimiento durante la última década: el incremento de la velocidad de los ordenadores y la reducción de los costos de los mismos. La simulación de procesos es una herramienta computacional. Esta permite analizar el comportamiento de un sistema con el fin de evaluar diferentes escenarios de las operaciones. De estas evaluaciones partirían posibles mejoras en la efectividad del proceso estudiado. Esta herramienta no está configurada para encontrar la configuración óptima de los recursos involucrados en el proceso. Solo posibilita la comparación entre distintas alternativas y la consiguiente selección de aquella opción que presente mejores resultados. En respuesta a esta problemática surge como alternativa el concepto optimización en simulación, que integra un modelo de simulación tradicional con alguna herramienta de optimización que permita servir de motor de búsqueda para encontrar mejores soluciones. DIAGRAMA DE OPTIMIZACION EN SIMULACION De esta forma, la simulación puede considerarse como el proceso de diseñar una abstracción de un sistema real que permita experimentar mediante un modelo sin necesidad de llevarlo a cabo sobre el sistema real. Esto facilita una mejor comprensión del mismo y el establecimiento de políticas que probablemente nos acerquen a los resultados más deseados. La simulación permite entender las relaciones entre los elementos de un determinado sistema y replicar el comportamiento dinámico de los elementos ante diversos escenarios. 40 1.18 ¿Que se ha hecho hasta el momento? Tal y como se ha reflejado anteriormente, uno de los problemas clásicos de la optimización combinatoria y la investigación de operaciones lo constituye el Job Shop, cuyas técnicas de resolución se llevan investigando desde hace medio siglo. En la actualidad, los problemas de dimensión 15x15 siguen considerándose intratables mediante el uso de métodos exactos. Para resolver tales problemas se han desarrollado numerosos métodos heurísticos, entre los que destacan múltiples algoritmos y heurísticas provenientes del campo de la Inteligencia Artificial y la programación matemática, como se describe en "A state of the art review of the jobshop scheduling techniques" (Anant Singh Jain, 1998). También podemos mencionar las contribuciones en algoritmos genéticos de Oliveira (2000) y el método de optimización híbrida de Wang y Zheng (2001). Recientemente, los sistemas de fabricación holónicos han acabado constituyendo un nuevo paradigma de producción. Estos sistemas, incluidos dentro de las metodologías distribuidas, proponen nuevos esquemas de gestión de la fabricación que combinan auto organización, jerarquías dinámicas y relaciones horizontales (J.A. Araúzo 2014). Finalmente, cabría mencionar diversos estudios realizados sobre soluciones a problemas de secuenciación en configuración Job Shop flexible utilizando un algoritmo de estimación de distribuciones (R Pérez, S. Jöns, A Hernández, 2015). 41 2. EJEMPLO DE APLICACIÓN: LA INDUSTRIA DE CAJAS DE CARTÓN. 2.1 Introducción. En muchas industrias manufactureras surge el problema de planificación de la producción de productos en línea. Un ejemplo relevante es la industria de fabricación de envase y embalaje de cartón ondulado, la cual está sometida a una fuerte competencia a nivel mundial. Este es un sector que se encuentra en constante renovación en mitad de un largo proceso de cambio tecnológico. En ese sentido no sólo importa la calidad del producto, ya que los clientes también exigen prontitud en la entrega y el debido cumplimiento de los plazos. La estrategia de las empresas fabricantes de embalajes de cartón ondulado se ha enfocado en ofrecer al cliente soluciones innovadoras dependientes de la tecnología, propuestas que permiten llevar a cabo el proceso de análisis y definición de necesidades. En estos casos se consiguen embalajes cada vez más eficientes y menos costosos, aprovechando al máximo la gran capacidad de adaptación que ofrece el cartón ondulado a la hora de resolver las necesidades concretas de cada cliente. El cartón ondulado es uno de los materiales de envasado y embalaje más empleados a la hora de agrupar, almacenar, transportar, exponer y vender productos de consumo. Y tal y como viene sucediendo con casi todos los productos de su ámbito, no ha sido ajeno a la evolución general del mercado. Los productos de este sector se ofrecen a empresas y organismos conforme a una demanda que puede provenir del uso interno, las exigencias logísticas, el mercado o el marco legal. El consumo de embalajes es algo inherente a los productos, bienes o servicios y responde a la necesidad primaria de cualquier empresa que necesite embalar, almacenar, transportar o vender bienes de consumo (muchos de estos productos no podrían ser comercializados si faltara este elemento, de ahí su importancia). 48  Análisis de las velocidades de los trabajos (estudiando los puntos débiles y los cuellos de botella).  Mantenimiento preventivo, correctivo y modificativo de las máquinas. Mejora de la calidad  Control de la temperatura (mejora de la planitud y el pegado).  Control de la imprimabilidad (cortes limpios, evitación de dobleces, evitación de exceso de cola).  Control del calibre (para evitar falta de resistencia). Mejora de costes  Reducción del desperdicio.  Reducción del consumo de cola (puntos de gel, viscosidad, temperatura).  Planificación (procesos y asignación de recursos). Respecto a la fase de converting los parámetros a estudiar para la mejora serian: Mejora de la productividad  Análisis de los tiempos muertos de parada.  Análisis de los tiempos de preparación.  Fijación de velocidades de trabajo.  Mantenimiento preventivo, correctivo y modificativo de las máquinas. Mejora de la calidad  Control de la impresión (planitud, superficie regular, control de estados de clichés, tintas)  Control del troquelado (características y estados de troquelado adecuado)  Control del calibre (para evitar la falta de resistencia).  Control del paletizado (trazabilidad del palet terminado) Mejora de costes  Estandarización de calidades. 49 Respecto a la planificación se pueden considerar como prioridades para el estudio de mejoras los siguientes aspectos:  Fechas de entrega.  Combinación de calidades lógicas.  Aprovechamiento de troqueles, clichés y tinteros en las distintas secuencias. 2.5 Tratamiento de datos. El tratamiento de los datos se han realizado en R, aprovechando las ventajas que proporciona un lenguaje tan flexible y potente. R es un software para el análisis estadístico de datos que utiliza un lenguaje de programación interpretado de manera que los comandos o fragmentos de código pueden ejecutarse sin necesidad de que tengamos que compilar el código. R proporciona además un lenguaje orientado a objetos y es bajo este término donde se esconde la simplicidad y flexibilidad del software. Al ser orientado a objetos, las variables, datos, funciones o resultados se guardan en la memoria principal del ordenador en forma de objetos con un nombre específico. El usuario puede modificar o manipular estos objetos con operadores (aritméticos, lógicos, y comparativos) y funciones (que a su vez son objetos), permitiendo además a los usuarios añadir funcionalidades mediante la definición de nuevas funciones. R está escrito principalmente en C (con algunas rutinas en Fortran), pudiendo ser descargados tanto los ficheros fuentes como los binarios conforme a una amplia variedad de sistemas basados en Unix, Windows, y Macintosh. Se trata de un dialecto de S, al igual que Splus, pero que cuenta con una implementación libre (significa que los usuarios tienen la libertad de ejecutar, copiar, distribuir, estudiar, modificar y mejorar el software). R proporciona una amplia variedad de funcionalidades estadísticas: modelos lineales y no lineales, tests estadísticos clásicos, análisis de series temporales, clasificación o 50 clustering, entre otras, todo ello con una alta capacidad de ampliación. Además, uno de los puntos fuertes de R es la facilidad para generar gráficas, incluyendo símbolos matemáticos o fórmulas y ofreciendo al usuario un gran nivel de flexibilidad. R proporciona una serie de funciones básicas dentro del paquete base, pudiendo añadir nuevas funcionalidades específicas mediante la instalación de otros paquetes complementarios que expande su capacidad para estimar o solucionar diferentes problemas. En este estudio he utilizado el paquete SixSigma para la realización del VSM que muestra el mapa de flujo de valor y permite visualizar todo el proceso de manufactura. Para llevar a cabo el análisis descriptivo y la realización de gráficas empleé el paquete Lattice, que proporciona gráficas avanzadas con capacidad para mostrar fácilmente relaciones multivariantes. También he utilizado el paquete Lubridate en lo que se refiere al tratamiento de datos. Lo usé concretamente en el tratamiento de datos relacionados con fechas y horas. Este paquete permite manipular ese tipo de datos y realizar el cálculo de periodos de tiempo. La herramienta informática utilizada para estudiar las posibles mejoras del sistema es la simulación. En el proceso de simulación podemos distinguir varias etapas:  Definición del sistema y traslación del modelo. Una vez recolectados los datos en bruto (Raw Data) se realiza un análisis preliminar de los mismos para estudiar su comportamiento. Esto nos permitirá determinar las variables que interactúan y sus interrelaciones.  Planeación estratégica, con la que seleccionamos las variables a simular y la forma en que realizaremos la simulación.  Experimentación. Constituida por la recolección y procesamiento de los datos simulados.  Interpretación de resultados. 51 2.5.1 Análisis descriptivo: Como etapa inicial del trabajo de aplicación, llevé a cabo el tratamiento de los datos de una fábrica de elaboración de cajas de cartón, partiendo de una muestra del año 2010. Realicé un análisis descriptivo de los datos para poder entender la situación en la que se encontraban los procesos de producción y las relaciones entre las distintas variables, todo con vistas a proponer una mejora. La muestra que consideré constaba de 2.101 pedidos con 44 variables, destacando entre todas ellas los tiempos planificados, los tiempos fabricados, la fecha de planificación, la fecha de fabricación, el número de colores, los tipos de procesos empleados, los puntos de pegado, las máquinas planificadas, los distintos tipos de papel usados, etc. En primer lugar estudié la cantidad de tintas que se utilizan en la elaboración de los pedidos. Las gráficas resultantes las muestro a continuación: 52 Aquí resalta el hecho de que el 41% de los pedidos que se ejecutaron sólo usó una tinta en su proceso de fabricación. 53 En la siguiente gráfica, que muestra la cantidad de pedidos que se realizan por máquina, podemos observar que la máquina 8 es la que más pedidos procesa con un 24.1% del total. En el gráfico que muestro a continuación podemos ver la cantidad de tintas que utiliza cada máquina en los procesos de fabricación de los pedidos. Observamos cómo las máquinas 1, 2 y 10 pueden utilizar hasta 6 tintas distintas. 54 La siguiente gráfica es un compendio de las anteriores. En ella he reunido información sobre el número de tintas en los pedidos, la cantidad de pedidos por máquinas y el número de colores que se utilizan en cada máquina. Si nos fijamos en la máquina 8, que es la que más pedidos procesa, vemos que sólo realiza trabajos con 0, 1, 2, 3 y 4 tintas y que en la mayoría de trabajos se han empleado sólo 1 tinta. 55 A continuación estudié la cantidad de pedidos atendiendo a los tipos de procesos utilizados en su fabricación. (Siendo: O onduladora, I impresión, T troquelado, P pegado) 56 Vemos que la mayoría de pedidos (un 63.7%) son fabricados mediante el grupo de proceso [O, IT]. 57 Seguidamente podemos comprobar cómo se relacionan los tipos de procesos con las distintas máquinas. 64 A modo de resumen de lo anterior, las siguientes gráficas relacionan los retardos de los pedidos con las máquinas, los grupos de procesos y el número de colores empleados en la fabricación. 65 Anteriormente descubríamos que donde se producían menos retardos era en el grupo de procesos [O,IT,P] y en la gráfica anterior podemos apreciar que estos sólo se dan en la máquina 6 para este grupo de procesos. 66 Aunando toda la información que se desprende del análisis descriptivo podemos decir que la mayoría de los pedidos se procesan en la máquina 8 utilizan 1 tinta y se fabrican mediante el grupo de procesos [O,IT]. Por otro lado, también podemos apuntar que la máquina que utiliza más tipos de papel es la 2 y que se realizan más puntos de pegado con la máquina 1 y el grupo de procesos [O,I,T,P]. También cabe destacar que las máquinas 1, 2 y 10 utilizan 6 tintas distintas. Respecto a los procesos, encontramos que el grupo [O,IT] además de ser el que más pedidos produce, es el que más tipos de papel usa en la fabricación de pedidos. El grupo de procesos que más puntos de pegado realiza es el [O, I, T, P] y el que menos retardos tiene es el [O, IT,P], producidos en la máquina 6. Por último, podemos comentar que la máquina con mayores retardos es la máquina 9. 2.5.2 Simulación simple en la muestra original. El siguiente paso es estudiar el comportamiento del sistema. Para ello se hacen supuestos sobre su operación, que usualmente toman la forma de relaciones matemáticas o lógicas y constituyen el modelo que es usado para tratar de entender cómo se comporta el sistema. En algunos casos las relaciones que componen un modelo son lo suficientemente sencillas como para utilizar métodos matemáticos como el cálculo, el álgebra o la teoría probabilística. Estos métodos matemáticos ayudan a obtener información exacta sobre aspectos de interés, lo que se conoce como soluciones analíticas. Sin embargo, la mayoría de los sistemas reales son demasiado complejos para ser evaluados analíticamente, por lo que estos modelos tienen que ser estudiados mediante la simulación estadística. Con la simulación se imita el comportamiento de uno o varios procesos del sistema presentándolos ante diversos escenarios y estimando sus características sin necesidad de llevarlos a cabo en el sistema real. Esto permite comparar diferentes alternativas evaluadas y seleccionar la que presente mejores resultados. 67 En este ejemplo de aplicación usamos las posibilidades que brinda la simulación en el manejo de problemas no tratables mediante programación lineal entera. A continuación expondré un estudio exhaustivo de los retardos en los pedidos utilizando técnicas de simulación para generar valores aleatorios de los tiempos planificados y tiempos de fabricación para calcular los retardos en los pedidos y ver cómo se comportan. De este modo, si analizamos los retardos producidos en los pedidos con los datos originales, obtenemos la siguiente gráfica. Media (Retardo en horas de los pedidos) = 61.04433. Sd (Retardo en horas de los pedidos)= 98.90931. 68 A continuación generé 2.000 valores aleatorios que se distribuyeron como una normal con media y varianza igual a la muestral. Así obtuve la siguiente gráfica. Media (Retardo en horas de los pedidos simulados) = 60.90953. Sd (Retardo en horas de los pedidos simulados)= 99.04895. En los datos originales de 2.101 pedidos encontré 2.068 con retardo. Esto implica a un 98.43% de los pedidos. Por otro lado, descubrí que 1.138 de los mismos tenían un retardo mayor que 24h. Analizando los datos generados encontré que de 2.000 pedidos, había 1.447 que presentaban retardo, lo que supone un 72.35% de los pedidos. Por otro lado, 1.278 de estos tenían un retardo mayor que 24h. Comprobé cómo la media de los retardos en horas de los datos generados es menor que la de los datos originales. Sin embargo, aunque la media de los retardos sea 69 menor, pude comprobar que para los datos generados hay más pedidos con retardos mayores de 24h. 2.5.3 Retardos producidos al ordenar los pedidos por máquinas. Para ver de qué forma se ven afectados los retardos dependiendo en la máquina en la que son procesados, realicé un estudio de los retardos para las distintas máquinas. Para ello tuve que crear una tabla donde los pedidos estuvieran ordenados por máquinas. Para la secuencia de pedidos de cada una de ellas tuve que calcular los tiempos finales previstos atendiendo a los tiempos totales planificados que me ofrecía la muestra. También opté por calcular los tiempos finales de fabricación atendiendo a los tiempos totales de fabricación de la muestra, eliminando los tiempos muertos entre pedidos en las máquinas. Todo esto me permitió construir los retados que se producían en cada máquina para las secuencias que ofrecía los datos. A continuación muestro el resumen de las medias de retardos para las distintas máquinas. Así encontré que la máquina 9 es la que tiene mayor media de retardos (tal y como vimos en el análisis descriptivo) y que la máquina 10 es la que tiene menor media de retardos y menos pedidos tardíos. 70 2.5.4 Simulación múltiple en una muestra reducida. Para elaborar un análisis más exhaustivo seleccioné en la máquina 8 los 10 primeros pedidos y analicé de qué forma afecta la ordenación de los pedidos en los retardos que se producen. Para ello realicé 5 ordenaciones distintas y estudié los retardos, los pedidos tardíos y los cambios de color en cada una de las ordenaciones para poder evaluarlo y encontrar la mejor secuencia, replicando de esta forma el proceso de manufactura real FJSP. Las ordenaciones fueron las siguientes: Ordenación 1: Seleccioné los 10 primeros pedidos de la máquina 8. Ordenación 2: Consideré el orden inverso de los trabajos de la muestra anterior. Ordenación 3: Permuté el trabajo 1 y 2 de la ordenación 1. Ordenación 4: Coloqué los trabajos 5 y 6 los primeros en la ordenación 1. Ordenación 5: Permuté los trabajos 2 y 3 de la ordenación 1. Para cada ordenación calculé los tiempos planificados, los tiempos fabricados, los retardos de los pedidos y los promedios de retrasos, eliminando los tiempos muertos entre pedidos en las máquinas. Esta sería la tabla resumen de la muestra de los 10 primeros trabajos de la máquina 8. Teniendo en cuenta el resumen anterior, podemos ver que la ordenación 3 es la que mejores resultados desprende al tener menor promedio de retrasos. 71 A continuación comprobé qué pasaría si en las ordenaciones anteriores se generaran aleatoriamente tiempos planificados de los pedidos mediante una normal con media y varianza de los tiempos planificados en la muestra original. También generé aleatoriamente tiempos de fabricación mediante una normal con media y varianza de los tiempos de fabricación de la muestra original. Con los datos simulados calculé en cada una de las ordenaciones anteriores los tiempos planificados, los tiempos fabricados, los retrasos, los promedios de retrasos y los trabajos retrasados. Obtuve la siguiente tabla resumen: En la siguiente tabla muestro un resumen de los resultados de los datos originales y los datos simulados: Podemos comprobar que en general, los datos simulados producen más trabajos tardíos, excepto en la ordenación 2 donde sólo hay 4 trabajos retrasados y la media de retrasos es considerablemente menor que las demás. 72 Repetimos el proceso de simulación 15 veces en cada ordenación y analizamos los datos. El resumen de las 15 simulaciones en las 5 ordenaciones lo encontramos en la siguiente tabla: Cuando aparece PR estoy haciendo referencia al promedio de retaso y con TR me refiero al número de trabajos retrasados en cada una de las 5 ordenaciones planteadas. Para hacer una comparación de los resultados mostré los valores obtenidos en una tabla en la que para cada ordenación, tras 15 simulaciones, indico el promedio de retardo, la media de trabajos retrasados, el mejor valor de retardo (mínimo) y el peor valor de retardo (máximo). Estos fueron los valores obtenidos de las 15 simulaciones en cada ordenación: Como vemos, la ordenación 2 (en la que utilizamos el orden inverso de los diez primeros pedidos de la máquina 8) es la que mejores resultados desprende, ya que tiene un menor promedio de retardo, una menor media de trabajos retrasados, un 73 valor mínimo de los retardos de todas las ordenaciones y el máximo retardo más pequeño de todos. 2.5.5 Análisis de resultados. Tras realizar el análisis descriptivo de los datos para tratar de entender cómo se relacionan las variables en el proceso de producción de la fabricación de cajas de cartón, podemos advertir que la mayoría de pedidos se procesan en la máquina 8 (21%) y que el 41% de los pedidos se fabrican con una sola tinta. Además, el grupo de procesos que más pedidos genera es el grupo [O, IT] con un 63,7% de la producción total. Respecto a los retardos, comprobé que la máquina 9 es la que mayores retardos tiene y que el grupo de procesos [O,IT,P] no tiene prácticamente retardos. Para estudiar el comportamiento del sistema de producción hice uso de las ventajas que proporciona la simulación en el manejo de problemas no tratables mediante programación lineal entera. Para ello simulé datos mediante una normal en relación con los tiempos de planificación y los tiempos de fabricación, dirigiendo mi estudio en los retardos y los trabajos tardíos. Tras esto pude comprobar que la media de retardos en los datos originales era mayor que la de los datos generados, pero la cantidad de pedidos con retardo mayor a 24h en los datos originales era menor que en la de los datos generados. Luego me centré en estudiar los pedidos respecto a las máquinas, por lo que hice una ordenación de la muestra y recalculé los retardos que se producen para esa ordenación. Así pude comprobar que la máquina 9 es la que mayor media de retardos presentaba y que la máquina 10 tenía una menor media de retardos. Para hacer un análisis profundo sobre cómo afectan las ordenaciones de los pedidos en los retardos producidos y en el número de trabajos tardíos, seleccioné 10 pedidos de la máquina 8 y generé 5 ordenaciones distintas. Así obtuve como resultado que la 80 81 82 4.3 Anexo 3. Análisis de los datos. 83 84 85 86 87 88 89 96 97 98 99 100 5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.  V.Sels, M. G. (2011). A comparison of priority rules for the job shop sheduling problem under differents flow time and tardiness-related objetive functions. International Journal of Production Research .  Unver, H. O. (2013). An ISA-95 based manufacturing intelligence sysstem in support of lean initiatives. The International Journal of Advance Manufacturing Technologies.  Anant Singh Jain, S. M. (1998). A State of the art review of Job Shop Sheduling Techniques. 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