Técnicas estadísticas en Manufacturing Intelligence

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS EN MANUFACTURING INTELLIGENCE UNIVERSIDAD DE SEVILLA FACULTAD DE MATEMÁTICAS GRADO EN ESTADÍSTICA 2 RESUMEN El é mino “manu ac u ing in elligence” co esponde a un á ea de in es igación que iene como obje i o ap o echa las posibilidades que b indan las TIC en los p ocesos de mejo a de la p oducción en las indus ias manu ac u e as. El p incipal obje i o es ap o echa el alo de los da os ob enidos de di e sas uen es (y en especial de las p opias máquinas), pa a ans o ma los en in o mación ú il que p opo cione conocimien o ap opiado pa a la mejo a de las ope aciones en pa icula y pa a la ges ión de la o ganización en gene al. En la indus ia es común ealiza expe imen os pa a op imiza los p ocesos de p oducción. Sin emba go, se equie en nume osos ecu sos económicos y demasiado iempo pa a desa olla los. El en oque elegido en es e abajo es emplea las écnicas de simulación no sólo pa a disminui cos os y iempo en la op imización de p ocesos, sino ambién pa a ap o echa las posibilidades que b inda la simulación en el manejo de p oblemas no a ables median e p og amación lineal en e a. Es po es o que se ha op ado po la simulación como he amien a de sopo e al es udio de la secuenciación de abajos den o de una con igu ación de p oducción del ipo Job Shop. Es e abajo se ha desa ollado en dos ases. En la p ime a se ha abo dado la iden i icación y de inición de la indus ia manu ac u e a. Se es udia on los componen es de un sis ema de manu ac u a eniendo en cuen a los p ocesos, es uc u a, eglas de secuenciación y p opues as de implemen ación. En la segunda e apa se ha p opues o un ejemplo de aplicación desa ollado en R den o de una indus ia manu ac u e a dedicada a la ab icación de cajas de ca ón. Pa a ello se ha lle ado a cabo un es udio desc ip i o y empleado la simulación como he amien a ú il pa a c ea escena ios y pode e alua los. Es o nos ha pe mi ido iden i ica dis in as posibilidades de mejo a. 3 En el es udio ealizado se ha buscado una elación o in e acción en e las a iables de en ada: iempos de ab icación plani icados, iempos de ab icación eales, núme o de colo es, ipos de p ocesos empleados o maquina des inada en la ab icación de los pedidos. El obje i o no ha sido o o que encon a secuenciaciones de abajos idóneas que pe mi an educi el iempo de e a do de los pedidos, el iempo de p oceso (Makespan) y aumen a el iempo de u ilización de las máquinas, disminuyendo el iempo de ocio (idle) en ambien es Job Shop. 4 STATISTICAL TECHNIQUES IN MANUFACTURING INTELLIGENCE ABSTRACT "Manu ac u ing in elligence" is a e m linked o a esea ch a ea ocused on aking ad an age o imp o emen in he p oduc ion p ocess o manu ac u ing indus ies due o ICT de elopmen . The main goal is o ake ad an age o he alue o he da a ob ained om a ious sou ces, specially ICT, in o de o ans o m his da a o use ul in o ma ion ha gene a e p ac ical knowledge o imp o e ope a ional sys ems as well as managemen . In an indus ial con ex , i is common o op imize p oduc ion p ocesses om p e ious expe imen s. Howe e , i is needed o in es a lo o ime and esou ces. The poin o iew selec ed o his academic ask is using simula ion echniques no only o educe cos s and ime o p ocess op imiza ion bu aking ad an age o he oppo uni ies o e ed by he simula ion in managemen o un ea able p oblems ia ‘In ege linea p og amming'. This is he main eason o be o simula ion as a suppo ool o imp o e scheduling in a Job Shop en i onmen . This academic ask has had wo di e en phases. Fi s , manu ac u ing indus ies iden i ica ion and de ini ion. How? Analyzing he di e en componen s o a manu ac u ing sys em a ending o p ocess, s uc u e, sequencing ules and implemen a ion p oposals. Second, a 'R-applica ion' has been de eloped o an indus y o manu ac u ing co uga ed ca dboa d boxes. The applica ion is use ul o he desc ip ion o he indus y si ua ion and o pe o m simula ions ha help o iden i y op ions o he p ocess imp o emen . In his esea ch, i has been e y impo an o ind a link o in e ac ion be ween inpu a iables: planned p oduc ion schedules, manu ac u ing imes, numbe o colo s, ypes o p ocesses used, equipmen o manu ac u ing. The commi men was o ind he bes ope a ional sequence in o de o educe manu ac u ing iming, ope a ional 5 iming (Makespan) and inc easing he pe iod o ime while using equipmen s, cu ing down non-p o i able wo king ime (idle) in Job Shop con ex s. 6 ÍNDICE DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN A LA INDUSTRIA MANUFACTURERA. 1.1. De inición y ubicación de la indus ia manu ac u e a ………..…………………… 8 1.2. Con ex o …………………………………………………………………………………….…………… 9 1.3. So wa e de aplicación. He amien as en ed pa a el manejo de da os …. 11 1.4. Ni eles de una emp esa. Es uc u a no malizada. Indicado es………….…… 14 1.5. Almacenamien o de la in o mación (IMS) ……………………………………..……… 17 1.6. He amien as pa a modeliza (VSM) ………………………………………………..…… 18 1.7. Componen es del modelo de indus ia ……………………………………….………… 20 1.8. Modelo de p oducción .……………………………………………………………….………… 21 1.9. Tipos de sis emas de con ol de manu ac u a ……………………………………….. 22 1.9.1. Sis emas de con ol a e en os disc e os (DES) ………………………. 23 1.9.2. Sis emas de con ol de manu ac u a basado en agen es ……….. 23 1.9.3. Sis emas de con ol basado en sis emas holónicos ………………… 24 1.10. Rep esen ación de un modelo gené ico ………………………………….…..….… 26 1.11. P ocesos de ab icación .………………………………………………….……….….…… 27 1.12. Es uc u a de los p ocesos ………………….…………………………………….…….… 28 1.12.1. Flow Shop .………………………………………………………….…………………. 28 1.12.2. Job Shop .…………………………………………………………….………………… 28 1.12.3. Open Job Shop .………………………………………..…………….……………… 28 1.13. Fo mulación gene al de los p oblemas Scheduling .…………………………… 29 1.14. Reglas de secuenciación .……………………………………………………………..…… 32 1.15. Job Shop Scheduling. De inición del p oblema Job Shop …………………… 32 1.16. P opues as de implemen ación .……………………………………………….…….… 36 1.16.1. Mé odos exac os. Mé odos ma emá icos .………………….………… 36 1.16.2. Mé odos ap oximados. Mé odos mix os .…………..……….………… 37 1.17. Simulación ……………………………………………………………………..……….………… 38 1.18. ¿Qué se ha hecho has a el momen o? …………………………………..…………. 40 7 2. EJEMPLO DE APLICACIÓN. INDUSTRIA DE CAJAS DE CARTÓN. 2.1. In oducción ………………………………………………………………………………….……… 41 2.2. E apas del p oceso de ab icación …………………………………….…………………… 42 2.2.1. Fab icación de planchas de ca ón …………..……………………………. 43 2.2.2. Con e ing ………………………………………….………………….……………… 45 2.3. Mapa de lujo. VSM ………………………………………………..…………………………….. 47 2.4. P opues as pa a la mejo a de la e iciencia en las ases de p oducción ….. 47 2.5. T a amien o de da os. En o no R. E apas del p oceso de simulación …….. 49 2.5.1. Análisis desc ip i o ………………………………….………………………..…… 51 2.5.2. Simulación simple en la mues a o iginal ………………….…………… 66 2.5.3. Re a dos p oducidos al o dena los pedidos po máquinas …... 69 2.5.4. Simulación múl iple en una mues a educida ………….…………… 70 2.5.5. Análisis de esul ados ……………………………………………….…………… 73 3. CONCLUSIONES ………………………………………………………………………….………………… 74 4. ANEXOS R ………………………………………………………………………………...…….…………… 76 4.1. Anexo 1: VSM ………………………………………………………………………….….………… 76 4.2. Anexo 2: Análisis desc ip i o ……………………………….……………….…..…………… 77 4.3. Anexo 3: Análisis de los da os …………………………………………………..…………… 82 5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ………………………………………………..….……………. 100 8 1. INTRODUCCIÓN A LA INDUSTRIA MANUFACTURERA. 1. 1 De inición y ubicación de la indus ia manu ac u e a. Podemos en ende como indus ia manu ac u e a a odas aquellas ac i idades o ien adas a la ans o mación de los bienes na u ales y/o semip ocesados (ma e ia p ima) en p oduc os acabados. Es a con e sión pude ealiza se de o ma mecánica, ísica o química, eniendo en cuen a que el esul ado puede de i a en bienes de consumo inal o bienes de p oducción, po lo que ambién pueden e se in oluc ados en es e sec o p ocesos de elabo ación de p oduc os semimanu ac u ados o semielabo ados. Al mon aje de componen es de los p oduc os manu ac u ados ambién se le conside a una ac i idad de la indus ia manu ac u e a. El é mino manu ac u a puede e e i se a una a iedad eno me de la ac i idad humana, desde la a esanía a la al a ecnología, pe o suele aplica se gene almen e a la p oducción indus ial, allí donde las ma e ias p imas se ans o man en bienes acabados a g an escala. Como da o impo an e, hay que des aca que la manu ac u a es la ac i idad cla e del sec o secunda io de la economía, ambién denominado sec o indus ial, po que es jus amen e la que ans o ma oda la ma e ia p ima que se gene a en el sec o p ima io. Den o de la Clasi icación Indus ial In e nacional Uni o me (CIIU) a dos dígi os, se conside an 9 g upos de ac i idad de las indus ias manu ac u e as: I. P oduc os alimen icios, bebidas y abaco. II. Tex iles, p endas de es i e indus ias del cue o. III. Indus ias de la made a y p oduc os de la made a incluidos muebles. IV. Fab icación de papel y p oduc os de papel, imp en as, edi o iales e indus ias conexas. V. Fab icación de sus ancias químicas y de p oduc os químicos y de i ados del pe óleo y del ca bón, de caucho y plás icos. 9 VI. Fab icación de p oduc os mine ales no me álicos, excep o los de i ados del pe óleo y ca bón. VII. Indus ias me álicas básicas e indus ias básicas de me ales no e osos. VIII. Fab icación de p oduc os me álicos, maquina ia y equipo. IX. O as indus ias manu ac u e as, ab icación de joyas y a ículos conexos. 1. 2 Con ex o. Aunque la p oducción a esanal ha o mado pa e de la humanidad desde hace mucho iempo (des acando su in luencia en la Edad Media), se piensa que la manu ac u a mode na su ge al ededo de 1780 con la Re olución indus ial b i ánica, expandiéndose a pa i de en onces po oda Eu opa Con inen al, Amé ica del No e y inalmen e el es o del mundo. Hoy supone una g an po ción de la economía de la sociedad con empo ánea. La indus ia manu ac u e a en España ep esen a un 79,5%1 del o al del sec o indus ial. En Andalucía es a ci a de negocio se si úa como la segunda mayo del país, con un 12,5% del o al nacional. Ac ualmen e podemos asegu a que es uno de los sec o es más dinámicos de la economía mundial y en el que se es á i iendo una au én ica ans o mación como consecuencia de la apa ición y c ecien e impo ancia de los países eme gen es. Las emp esas manu ac u e as occiden ales se en en an al e o de man ene se compe i i as en un en o no muy dis in o al de hace sólo 15 años: ac ualmen e en an en juego o os ac o es como los me cados globalizados, los con inuos p ocesos de consolidación en odos los subsec o es o la apa ición de nue os compe ido es. Exis e po an o una impe iosa necesidad de p o oca una acele ación en la in e nacionalización y la inno ación, sendos pila es undamen ales que in luyen en la mejo a de la compe i i idad y el aumen o del c ecimien o de es e en o no. La c ecien e complejidad en la oma de decisiones emp esa iales ha gene ado que se an oje necesa io pa a es as compañías el hecho de con a con p og amas de 1 Da os publicados po el INE el 18 de Diciemb e de 2014, e e idos a 2013. 16 desempeño log ado. De ese modo se p opo ciona in o mación cuan i a i a espec o al log o o esul ado en la en ega de p oduc os (bienes o se icios) y los e ec os espe ados de la polí ica que maneje la emp esa, midiéndose así el desempeño ope acional. Los indicado es son po an o medidas que desc iben de qué mane a se es án desa ollando los obje i os de un p og ama, un p oyec o y/o la ges ión de una ins i ución, odo es o en é minos de cos o y ni eles de calidad. En manu ac u ing in elligence se dis inguen, en e o os, dos ipos de indicado es: ● KPI (Key Pe o mance Indica o ): es án elacionados con medidas a co o plazo, esponsabilidades de indi iduos, e iciencia de equipos, líneas, e c. Se u ilizan pa a moni o iza el endimien o y la p oduc i idad de las ope aciones con obje i os ope acionales. Es os pueden ac ualiza se en iempo eal y gene an e en os. ● PI (Pe o mance Indica o ): Indicado es a medio o la go plazo que pe mi en el seguimien o del p og eso hacia los obje i os ác icos y es a égicos (p opo cionan esúmenes). ¿Po qué son impo an es los indicado es? ● Hablamos de he amien as po en es y ú iles en la ges ión. ● Inciden di ec amen e en la plani icación es a égica, base de la ges ión del sis ema. ● Son el e lejo obje i o de lo que ealmen e hacemos. ● Con olan, ayudan, edi igen y mejo an la ges ión. ● No malizan la ecogida de da os. ● Abandonan el aislamien o en la ges ión al adop a c i e ios globales compa idos. El obje i o de los indicado es es po an o mejo a la ges ión y los esul ados de la emp esa, son ú iles como he amien as de e aluación, diagnós ico, comunicación, in o mación y a ance con inuo. Un indicado puede se cuan i a i o ( alo numé ico, a io, po cen aje, e c.) o cuali a i o (índices de sa is acción). Y a la ho a de busca sus p incipales 17 ca ac e ís icas, nos encon a íamos con una se ie de elemen os que e ue zan di ec amen e la p opia na u aleza del indicado : son in o ma i os, iables, álidos, adecuados, p ác icos y compa ables. Es a idiosinc asia les do a de una g an po encia. Los desa ollos en el campo de la iden i icación de a iables cla e pa a la cons ucción de los KPI pe mi en implemen a los úl imos a ances en ma e ia de indicado es sin é icos (IS). Podemos de ini a es os como la combinación o ag egación ma emá ica de los indicado es que ep esen an los dis in os componen es del concep o que se p e ende e alua a pa i de un sis ema de pa ida. Los indicado es sin é icos p opo cionan una e aluación mul idimensional, aspec o que acili a la in e p e ación de la in o mación po pa e de los usua ios y pe mi en e alua de o ma sencilla enómenos complejos y mul idimensionales. Desde un pun o de is a écnico, la cons ucción de un IS implica es ablece un p ocedimien o ma emá ico pa a ag ega al mismo un conjun o de indicado es indi iduales (denominados sub-indicado es) y medi así los enómenos mul idimensionales que no pod ían ep esen a se a a és de una única medida. Los sis emas de moni o ización de indicado es se u ilizan p incipalmen e pa a ealiza seguimien os de las ac i idades que se desa ollan en la indus ia. En e los usos más comunes pod íamos des aca los siguien es: 1- Moni o iza angos de alo es pa a ejecu a ala mas isuales, sono as o de cualquie o a índole. 2- In eg a en el sis ema las incidencias o cambios elacionados con dichos indicado es. 1. 5 Almacenamien o de la in o mación. Una ez desc i a la in o mación que desp enden los sis emas y la mane a en la que se es án usando los dis in os indicado es, pasamos a habla de cómo se gua dan odos es os da os de mane a ú il y o ganizada. Aquí en a ía en juego el IMS. 18 El In o ma ion Managemen Sys em (IMS) es un ges o de bases de da os je á quicas de ipo ansaccional con al a capacidad de p oceso. Las uncionalidades de IMS elacionadas con el almacenamien o de los da os eciben el nomb e de IMS DB (IMS Da aBases). Po o o lado, las uncionalidades inculadas a la ges ión ansaccional (la o ma en la que los da os pueden elaciona se) eciben el nomb e de IMS TM (IMS T ansac ion Manage ). Es e ges o p opo ciona un en o no sencillo, iable y es ánda pa a la ejecución de ansacciones de al o endimien o. También hay que des aca la posibilidad que o ece como ges o a la ho a de deshace acciones, usando un ex enso sis ema de egis o capaz de sopo a g andes can idades de in o mación sin epe cu i en el iempo de espues a. 1. 6 He amien as pa a modeliza . Llegados a es e pun o, nos hacemos la siguien e p egun a: ¿qué es el modelo del sis ema? La espues a se ía la desc ipción de las ca ac e ís icas de in e és que se desp ende de un p oceso de abs acción denominado modelado. Aquí en a ía en juego el Mapa del Flujo del Valo o Value S eam Mapping (VSM), una he amien a que pe mi e analiza los lujos de ma e iales y la in o mación que se necesi a pa a pone a disposición del clien e de e minado p oduc o o se icio. An es e a conocida como Mapa de Flujo de Ma e iales e In o mación. El VSM se u iliza en Lean Manu ac u ing, un modelo de ges ión en ocado a la c eación de lujo pa a pode en ega el máximo alo posible al clien e u ilizando los mínimos ecu sos. Es a he amien a se basa en una écnica g á ica que posibili a isualiza odo un p oceso, pe mi iendo de alla y comp ende comple amen e el lujo an o de in o mación como de ma e iales necesa ios pa a que un p oduc o o se icio llegue al clien e. Con es a écnica se iden i ican las ac i idades que no ag egan alo al p oceso pa a pos e io men e inicia las ac i idades necesa ias pa a elimina las. VSM es una de las he amien as más u ilizadas pa a es ablece planes de mejo a. Su p ecisión se basa en que en oca las mejo as en el pun o del p oceso en el cual se ob ienen los esul ados 19 óp imos, dando espues a a las necesidades plan eadas po las emp esas manu ac u e as con is a a desa olla cadenas de alo más compe i i as, sólidas, e icien es y lexibles con las que a on a las di icul ades de la economía ac ual. El p opósi o del VSM es po an o esal a las uen es de despe dicios. Po es e mo i o, la implemen ación debe hace se en un pe iodo co o de iempo. En el VSM pe mi e iden i ica : ● Los p ocesos “cuello de bo ella”. ● Dónde se despe dician p oduc os. ● Dónde se despe dician ecu sos ( an o humanos como máquinas). ● La de inición de in en a ios máximos y mínimos. ● Cuál es el lujo que debe ía se modi icado. Pa a implemen a un VSM se deben ealiza una se ie de pasos de o ma sis emá ica que se desc iben a con inuación: 1) Iden i ica el p oduc o o se icio. 2) Dibuja el es ado ac ual del p oceso mos ando cada una de las e apas, las espe as y la in o mación que se equie en pa a en ega el p oduc o o se icio. Exis en símbolos es anda izados que ep esen an los dis in os elemen os de la cadena de alo . 3) Analiza la isión sob e cómo debe se el es ado u u o. En es a e apa se debe es ablece cómo unciona á el p oceso en un plazo co o. También se á necesa io analiza y esponde a una se ie de p egun as: ¿qué p ocesos se in eg an?, ¿cuán os ope a ios equie e la línea?, ¿cuán os equipos exis en?, ¿qué espacios hay? y ¿cómo e oluciona el s ock en p oceso? O o de alle cla e es á en iden i ica sob e el mapa los despe dicios que se an encon ando (hablamos de odo aquello que no es alioso pa a el clien e). Pa a ello suelen busca se los sie e despe dicios según el Lean: sob ep oducción, iempo de espe a, anspo es innecesa ios, exceso de p ocesado, in en a io, mo imien os innecesa ios y de ec os. 20 4) Dibuja el VSM u u o (o mapa de es ado u u o). Se a a de dilucida el mapa de ini i o una ez se eliminen los despe dicios. 5) Plasma un plan de acción e implemen a mejo as. Pa a llega al es ado u u o esul a básico hace los cambios pe inen es que deben es a plasmados en un plan de acción y ealiza un seguimien o de las acciones de mejo a has a alcanza el obje i o. 1.7 Componen es del modelo de indus ia. Las componen es del modelo desc iben la si uación de pa ida y po an o pe mi en ealiza una e aluación del impac o po encial y eal del pa adigma an es y después de su implan ación. Pod íamos delimi a los siguien es elemen os en un modelo de indus ia:  Ta eas de con ol Mane as en las que se ges ionan las ó denes de p oducción, el con ol de capacidades así como las decisiones de asignación y secuenciación.  Va iables del p oceso pa a el con ol de ab icación Con emplan an o las a iables de en ada y salida como la secuencia en la que se p ocesan los pedidos.  Va iables de con ol Cuan i ican las des iaciones en e dos a iables de p oceso. En e las a iables de con ol podemos des aca las siguien es: *WIP (Wo k in P ocess): Di e encias en e en adas y salidas eales. *Backlock: Di e encias en e esul ados p e is os y salidas eales. *Sequence De ia ion: Di e encias en e la secuencia lineal y la plan eada. 21 A modo ilus a i o, mos amos en el siguien e esquema la ase de e aluación (assessmen ) de un modelo de con ol de ab icación en el que podemos iden i ica los dis in os componen es que en an en juego en un modelo de indus ia: (Lödding, 2013) 1.8 Modelo de p oducción. El sis ema de con ol de manu ac u a en un p oceso de p oducción se compone de elemen os so wa e y di e en es en idades ísicas elacionadas con el en o no de ab icación: ecu sos, p oduc os, pedidos de clien es, ope aciones de coo dinación… Las p incipales unciones de un sis ema de con ol de manu ac u a son las siguien es:  Funciones elacionadas con p oceso. Se pueden conside a como ales las u as de p oducción y el a amien o de ó denes de p oducción.  Plani icación y p og amación de p oducción. La plani icación de p oducción es el p oceso median e el cual se seleccionan y secuencian las ac i idades asignando de o ma idónea los ecu sos necesa ios pa a la ab icación de 22 a eas. Es necesa io iden i ica la secuencia y es ablece un calenda io pa a cumpli los pa áme os es ablecidos y log a los obje i os ijados.  Ejecución del plan.  Manejo de es es ados ano males, bloqueos y e o es. El modelo de con ol de ab icación se basa en la modelización de los obje i os logís icos y cons a de cua o elemen os p incipales:  Las a eas de plani icación y de con ol de la p oducción.  Los ac o es de in luencia.  Las a iables de con ol.  Los obje i os logís icos. Es os elemen os es án inculados en e sí po sus in e acciones de al o ma que las a eas de plani icación y con ol de la p oducción acaban de e minando los ac o es de in luencia. Po su lado las a iables de con ol, que son el esul ado de la des iación de dos a iables de p oceso, de e minan los obje i os logís icos. Hay que ene en cuen a que las es a egias de con ol de un sis ema de manu ac u a pueden e se a ec adas po eque imien os especí icos que pueden in lui en que el desempeño del sis ema cambie. Los eque imien os especí icos pueden es a p o ocados po el compo amien o del clien e, la gama de los p oduc os, los cuellos de bo ella consecuencia de allas en las máquinas, los cambios de p io idad en los abajos o la llegada de nue as ó denes, en e o os. 1.9 Tipos de sis emas de con ol de Manu ac u a En e los dis in os ipos de sis emas de con ol de manu ac u a des acamos es: 23 1.9.1 Sis emas de con ol a e en os disc e os. DES (Disc e e e en sys ems) Un sis ema a e en os disc e os iene un espacio de es ados ini o y nume able. Su compo amien o se ca ac e iza po una secuencia de es ados delimi ados po e en os que ocu en de mane a asínc ona. Las ca ac e ís icas p incipales de un sis ema a e en os disc e os son:  Son asínc onos. Es o se explica po que algunos e en os pueden ocu i en cualquie momen o, sin ningún ipo de pe iodicidad o con inuidad.  Es án di igidos po e en os. Cuando ocu e un suceso cambia el es ado del sis ema.  Son secuenciales. Pueden exis i e en os que gua den una cie a secuencia de mane a que pa a que ocu a uno an es debe de habe se dado el an e io .  P esen an sinc onización. De aquí nace el p oblema de e asa la ejecución de un p oceso has a que se cumpla una de e minada condición.  P esen an concu encia (pueden ocu i a ios e en os al mismo iempo).  Pueden ep esen a con lic os o exclusión mu ua. El con lic o se p esen a cuando un ecu so es compa ido po a ias en idades y se esuel e in en ando que no se puedan p esen a al mismo iempo dos solici udes del ecu so. 1.9.2 Sis emas de con ol de manu ac u a basado en agen es Se a a de un sis ema de con ol dis ibuido en el que el sis ema comple o se di ide en pa es o módulos au oges ionados que in e accionan en e sí en unción de los agen es. Los agen es son en es del sis ema in o má ico que ep esen an a odos y cada uno de los elemen os del sis ema conside ados como indi iduales. Los agen es son au ónomos, o ganizados, eac i os y pe mi en ealiza una ges ión de la in o mación de o ma ins an ánea. 24 1.9.3 Sis emas de con ol de manu ac u a basados en sis emas holónicos. Es os sis emas se basan en o ganizaciones al amen e dis ibuidas donde la in eligencia se dis ibuye sob e en idades indi iduales llamadas holones, en endiéndose a es os como en idades au ónomas, coope a i as e in eligen es. Holón es un bloque de cons ucción de un sis ema de manu ac u a que iene la capacidad de con ola se a sí mismo. Es os ienen cie o g ado de azonamien o local, capacidad de decisión, compo amien o au ónomo y cie a habilidad pa a comunica se de mane a in e ac i a con o os holones. Es a uncionalidad es u ilizada pa a ans o ma , anspo a , almacena y/o alida in o mación de obje os ísicos. El holón es á con o mado po una pa e de p ocesamien o de in o mación (componen e de so wa e) y una de p ocesamien o ísico opcional (componen e de ha dwa e). 25 A con inuación se mues a un g á ico que esume las ca ac e ís icas de los dis in os ipos de sis emas de con ol de manu ac u a mencionados an e io men e: (Henao, 2009) 32  Es a egias de despacho heu ís ico: Son mé odos de despacho di ec o donde en cada pun o de decisión (secuencia, iempo, u eo, e c.) se usan índices de p io idad ob enidos median e alguna egla heu ís ica.  Es a egia combina o ia: Se e alúa algún subconjun o de los posibles c onog amas median e la búsqueda de combinaciones. En es e caso exis e una búsqueda de soluciones óp imas median e p og amación ma emá ica en e a. Es e mé odo demanda g andes iempos de compu ación y mucha memo ia. 1.14 Reglas de secuenciación. En la o ganización de la p oducción podemos de ini dis in as eglas de secuenciación dependiendo del obje i o ijado. En e ellas se pueden des aca las siguien es: FCFS: El p ime abajo que llega es el p ime o en p ocesa se. LCFS: El úl imo abajo que llega es el p ime o en p ocesa se. SPT: P ime o se abo da el abajo que enga meno iempo de p ocesamien o. DDATE: Se p ocesa p ime o el abajo que enga la echa de en ega más p óxima. SLACK: En es e caso se abo da en p ime luga el abajo que enga meno iempo de p ocesamien o emanen e. Se de ine de la siguien e o ma: Slack = ( echa de en ega – echa ac ual) – ( iempo emanen e de p ocesamien o). RWK: Se da p io idad a los abajos emanen es en odas las ope aciones. CUSTPR: Cuando la p io idad la impone el clien e. C i ical Ra io Rule: Conside ando CR = ( iempo emanen e/ abajo emanen e), si CR>1 el abajo es a á adelan ado y si CR = 1 el abajo es a á al día. En es e caso end ían p io idad los abajos e asados. 1.15 Job Shop Scheduling. De inición del p oblema Job Shop. Llegados a es e pun o, p o undiza emos en el p oblema del Job Shop Scheduling (Job Shop Scheduling P oblem: JSSP), ya que en el ejemplo de aplicación p opues o en el 33 pun o 2 del p esen e abajo nos cen a emos en es udia pa e de la plani icación de un sis ema eal en ambien es Job Shop. Den o de la g an a iedad de p oblemas de plani icación, el JSSP se u iliza en muchos casos eales, gene ando nume osos es udios debido a que es ca alogado como “p oblema-no polinomial comple o” (NP comple e), al y como demos ó Ga ey en 1976. En gene al se conside a uno de los p oblemas de op imización combina o ia más di íciles ya que la elación en e el amaño del p oblema y el iempo de solución no es lineal. Es o supone que al aumen a la complejidad del p oblema, el iempo de esolución se dispa a y el algo i mo no es e icien e. Debido a la di icul ad que p esen an es os casos, esul a complicado el desa ollo de mé odos exac os que encuen en una solución óp ima en un iempo azonable. Po lo an o, el es ue zo suele cen a se aquí en mé odos heu ís icos pa a encon a de mane a e icien e soluciones lo más ce canas posibles al óp imo De inición del p oblema Job Shop: El núme o de abajos n y el núme o de máquinas m se conside an ini os y compu acionalmen e a ables. Bajo un ambien e de manu ac u a Job Shop se da un conjun o J de n abajos J1, J2,…, Jn que deben se p ocesados en un conjun o M de di e en es máquinas M1, M2,…, Mm. Cada abajo Jj consis e en una secuencia de mj ope aciones o a eas Oj1, Oj2,…, Ojmj y deben p og ama se en el o den indicado. Conside ando el índice i pa a deno a las máquinas y j pa a los abajos, de ini emos los siguien es é minos en elación al p oblema Job Shop: 1) Tiempo de p ocesamien o (pij). Si un abajo j equie e p ocesamien o en la máquina i, en onces pij ep esen a á el iempo de p ocesamien o del abajo j en la máquina i. Cuando el índice i es omi ido, deno a á que el abajo j sólo es p ocesado en una máquina. 2) Fecha de libe ación ( j): Es el momen o en el que un abajo j puede empeza a se p ocesado. 34 3) Fecha de encimien o (dj): Se a a del momen o en el que se espe a que el abajo j debe ía es a e minado. La inalización del abajo después o incluso an es de es a echa pod ía aca ea un cos o. 4) Peso (wj): Re leja la impo ancia o p io idad del abajo j. 5) Fecha de e minación (cj): Es el momen o en el que e mina de ealiza se el abajo j. En la abla que se mues a a con inuación apa ecen las medidas de desempeño que se suelen elegi pa a cuan i ica el log o del obje i o espec o al iempo den o de un p og ama de secuenciación de a eas. (Jaime A. Gi aldo, 2013) Las medidas de desempeño más u ilizadas son las siguien es: 1. Tiempo p omedio en el sis ema ps = ∑cj / n 2. Tasa de u ilización u = ∑pij / ps 3. WIP p omedio wip = ps / ∑pij 4. Re aso p omedio p = ∑ Tj /n Ins a des aca que las medidas dadas po las exp esiones (1) y (4) son de in e és desde el pun o de is a del clien e y las (2) y (3) son de in e és pa a quien adminis a el sis ema de p oducción. 35 Es as medidas de desempeño suelen es a in e elacionadas. Po ejemplo, en un Job Shop, minimiza el iempo de lujo conlle a educi el WIP e inc emen a la u ilización de las máquinas. Cuando hablamos de Job Shop, encon amos que la li e a u a ha p opues o muchos obje i os a alcanza cuando en a en juego la secuenciación de a eas en es e ipo de p oblemas. Los más u ilizados son los obje i os basados en el iempo, siendo muy común la endencia de medi el iempo o al de lujo. A con inuación plan ea emos es posibles obje i os que es a án suje os a las mismas es icciones. Pa a comenza , oma emos como pun o de pa ida un modelo básico de Job-Shop en el que exis en N abajos pa a se p ocesados en M máquinas. En es e caso, cada abajo consis i á en una secuencia de ope aciones o a eas y cada ope ación debe á se p ocesada du an e un iempo , en una máquina . Las unciones obje i o plan eadas pa a es e supues o se ían las siguien es: 1) Minimiza = { } Makespan. 2) Minimiza = { } - { } Tiempo de se icio del in en a io. 3) Minimiza = { ( ) } Ca ga de abajo máxima de máquinas. Res icciones: 1) - ) , j=2,….., , i 2) ( - - ) ( - - ) 0 (i,j),(p,q),k 3) = 1 i,j 4) = , i,j ; , {0,1} , i,j,k, A aíz de es as es icciones plan eadas, se an oja ía necesa io ealiza una se ie de acla aciones:  La ecuación (1) asegu a las elaciones de p ecedencia en e las ope aciones de un 36 abajo.  La ecuación (2) explica que cada máquina se puede asigna solamen e a una ope ación en cada momen o.  La ecuación (3) es ablece que solo una máquina puede se seleccionada en e el conjun o de máquinas disponibles pa a cada ope ación.  La ecuación (4) obliga a que cada ope ación se p ocese con una p io idad en una máquina.  Des aca emos que las a iables de decisión son en es e caso las al as y las be as. El makespan o iempo de inalización de la úl ima a ea es la unción obje i o po excelencia. En gene al es la más es udiada en la li e a u a y con ella se busca que el iempo de inalización del úl imo abajo sea mínimo. 1.16 P opues as de implemen ación. Los mé odos desa ollados en el campo de la secuenciación de ope aciones pueden di idi se en dos ca ego ías. Po un lado encon a íamos los mé odos exac os (mé odos ma emá icos), que p opo cionan una solución globalmen e óp ima, pe o pueden eque i un iempo de compu ación muy al o. Po o o lado es a ían los mé odos ap oximados (mé odos heu ís icos), que habi ualmen e p opo cionan una solución azonablemen e buena en un iempo acep able. Como mejo a a los mé odos heu ís icos se gene a on los mé odos me aheu ís icos. 1.16.1 Mé odos exac os. Mé odos ma emá icos. El incon enien e de es e ipo de mé odos es que en p oblemas “np-comple os”, alcanza soluciones exac as supone que el amaño del p oblema c ece á exponencialmen e. 37 En los mé odos ma emá icos debe án modela se los siguien es aspec os:  Las decisiones (secuencias, u eos, iempos).  Las es icciones (disponibilidad, p ecedencia, polí icas).  El obje i o, que puede se la a danza, el makespan u o o. Pa a la esolución del p oblema suelen u iliza se di e en es écnicas en e las que des acan:  P og amación en e a (B anch and Bound).  Mé odos ap oximados de búsqueda: o Algo i mos gené icos. o Vecindad. o Relajación Lag angiana. 1.16.2 Mé odos ap oximados. Mé odos mix os. Apo an una solución ap oximada que puede se e aluada e incluso coincidi con la óp ima den o de un iempo de compu ación acep able. Exis en mé odos mix os ales como:  Heu ís icos.  Sis emas expe os/ In eligencia A i icial. Los p oblemas in oluc ados en el sis ema de p oducción no se pueden abo da solo con écnicas de op imización exac a ya que ninguna es capaz de en en a se po sí misma a los di e sos p oblemas que su gen en la búsqueda de mejo as. Po ello hay que emplea dis in as écnicas que aba quen odo el p oceso. Se conside a con enien e u iliza algo i mos híb idos que pe mi en la ejecución de di e sas me aheu ís icas en pa alelo con la inalidad encon a buenas soluciones median e el uso de un iempo de p ocesamien o muy educido. 38 A modo de esumen, mos a emos en la siguien e g á ica los di e en es mé odos de esolución en p oblemas de secuenciación con o me a la na u aleza del p oblema: (C.Renzi, 2014) 1.17 Simulación. La simulación es adís ica cons i uye una de las á eas de mayo c ecimien o en é minos de análisis de da os. Se ha ido cons i uyendo como una de las he amien as undamen ales en la oma de decisiones. Ma ema icas De e minis ico (No aza ) TS Tabu Sea ch (óp imo local) P obabilis ico (no solo p eocupa los esul ados, ambien la can idad de iesgo) PSO Pa icle swa m op imiza ion (p ob.enjamb e de pa iculas) ACO An colony op imiza ion (p ob.colonias de ho migas) GA Gene ic algo i hms (algo i mos gené icos, ap endizaje au oma ico) SA Simula ed Annealing (óp imo global) In eligencia A i icial ANN A i icial neu al ne wo ks ( ed neu onal a i icial,pa adigma de ap endizaje y p ocesamien o au oma ico inspi ado en el uncionamien o del sis ema ne iso) FUZZY Fuzzy Logic 39 Exis en dos aspec os p incipales que han con ibuido a su c ecimien o du an e la úl ima década: el inc emen o de la elocidad de los o denado es y la educción de los cos os de los mismos. La simulación de p ocesos es una he amien a compu acional. Es a pe mi e analiza el compo amien o de un sis ema con el in de e alua di e en es escena ios de las ope aciones. De es as e aluaciones pa i ían posibles mejo as en la e ec i idad del p oceso es udiado. Es a he amien a no es á con igu ada pa a encon a la con igu ación óp ima de los ecu sos in oluc ados en el p oceso. Solo posibili a la compa ación en e dis in as al e na i as y la consiguien e selección de aquella opción que p esen e mejo es esul ados. En espues a a es a p oblemá ica su ge como al e na i a el concep o op imización en simulación, que in eg a un modelo de simulación adicional con alguna he amien a de op imización que pe mi a se i de mo o de búsqueda pa a encon a mejo es soluciones. DIAGRAMA DE OPTIMIZACION EN SIMULACION De es a o ma, la simulación puede conside a se como el p oceso de diseña una abs acción de un sis ema eal que pe mi a expe imen a median e un modelo sin necesidad de lle a lo a cabo sob e el sis ema eal. Es o acili a una mejo comp ensión del mismo y el es ablecimien o de polí icas que p obablemen e nos ace quen a los esul ados más deseados. La simulación pe mi e en ende las elaciones en e los elemen os de un de e minado sis ema y eplica el compo amien o dinámico de los elemen os an e di e sos escena ios. 40 1.18 ¿Que se ha hecho has a el momen o? Tal y como se ha e lejado an e io men e, uno de los p oblemas clásicos de la op imización combina o ia y la in es igación de ope aciones lo cons i uye el Job Shop, cuyas écnicas de esolución se lle an in es igando desde hace medio siglo. En la ac ualidad, los p oblemas de dimensión 15x15 siguen conside ándose in a ables median e el uso de mé odos exac os. Pa a esol e ales p oblemas se han desa ollado nume osos mé odos heu ís icos, en e los que des acan múl iples algo i mos y heu ís icas p o enien es del campo de la In eligencia A i icial y la p og amación ma emá ica, como se desc ibe en "A s a e o he a e iew o he job- shop scheduling echniques" (Anan Singh Jain, 1998). También podemos menciona las con ibuciones en algo i mos gené icos de Oli ei a (2000) y el mé odo de op imización híb ida de Wang y Zheng (2001). Recien emen e, los sis emas de ab icación holónicos han acabado cons i uyendo un nue o pa adigma de p oducción. Es os sis emas, incluidos den o de las me odologías dis ibuidas, p oponen nue os esquemas de ges ión de la ab icación que combinan au o o ganización, je a quías dinámicas y elaciones ho izon ales (J.A. A aúzo 2014). Finalmen e, cab ía menciona di e sos es udios ealizados sob e soluciones a p oblemas de secuenciación en con igu ación Job Shop lexible u ilizando un algo i mo de es imación de dis ibuciones (R Pé ez, S. Jöns, A He nández, 2015). 41 2. EJEMPLO DE APLICACIÓN: LA INDUSTRIA DE CAJAS DE CARTÓN. 2.1 In oducción. En muchas indus ias manu ac u e as su ge el p oblema de plani icación de la p oducción de p oduc os en línea. Un ejemplo ele an e es la indus ia de ab icación de en ase y embalaje de ca ón ondulado, la cual es á some ida a una ue e compe encia a ni el mundial. Es e es un sec o que se encuen a en cons an e eno ación en mi ad de un la go p oceso de cambio ecnológico. En ese sen ido no sólo impo a la calidad del p oduc o, ya que los clien es ambién exigen p on i ud en la en ega y el debido cumplimien o de los plazos. La es a egia de las emp esas ab ican es de embalajes de ca ón ondulado se ha en ocado en o ece al clien e soluciones inno ado as dependien es de la ecnología, p opues as que pe mi en lle a a cabo el p oceso de análisis y de inición de necesidades. En es os casos se consiguen embalajes cada ez más e icien es y menos cos osos, ap o echando al máximo la g an capacidad de adap ación que o ece el ca ón ondulado a la ho a de esol e las necesidades conc e as de cada clien e. El ca ón ondulado es uno de los ma e iales de en asado y embalaje más empleados a la ho a de ag upa , almacena , anspo a , expone y ende p oduc os de consumo. Y al y como iene sucediendo con casi odos los p oduc os de su ámbi o, no ha sido ajeno a la e olución gene al del me cado. Los p oduc os de es e sec o se o ecen a emp esas y o ganismos con o me a una demanda que puede p o eni del uso in e no, las exigencias logís icas, el me cado o el ma co legal. El consumo de embalajes es algo inhe en e a los p oduc os, bienes o se icios y esponde a la necesidad p ima ia de cualquie emp esa que necesi e embala , almacena , anspo a o ende bienes de consumo (muchos de es os p oduc os no pod ían se come cializados si al a a es e elemen o, de ahí su impo ancia). 48  Análisis de las elocidades de los abajos (es udiando los pun os débiles y los cuellos de bo ella).  Man enimien o p e en i o, co ec i o y modi ica i o de las máquinas. Mejo a de la calidad  Con ol de la empe a u a (mejo a de la plani ud y el pegado).  Con ol de la imp imabilidad (co es limpios, e i ación de dobleces, e i ación de exceso de cola).  Con ol del calib e (pa a e i a al a de esis encia). Mejo a de cos es  Reducción del despe dicio.  Reducción del consumo de cola (pun os de gel, iscosidad, empe a u a).  Plani icación (p ocesos y asignación de ecu sos). Respec o a la ase de con e ing los pa áme os a es udia pa a la mejo a se ian: Mejo a de la p oduc i idad  Análisis de los iempos mue os de pa ada.  Análisis de los iempos de p epa ación.  Fijación de elocidades de abajo.  Man enimien o p e en i o, co ec i o y modi ica i o de las máquinas. Mejo a de la calidad  Con ol de la imp esión (plani ud, supe icie egula , con ol de es ados de clichés, in as)  Con ol del oquelado (ca ac e ís icas y es ados de oquelado adecuado)  Con ol del calib e (pa a e i a la al a de esis encia).  Con ol del pale izado ( azabilidad del pale e minado) Mejo a de cos es  Es anda ización de calidades. 49 Respec o a la plani icación se pueden conside a como p io idades pa a el es udio de mejo as los siguien es aspec os:  Fechas de en ega.  Combinación de calidades lógicas.  Ap o echamien o de oqueles, clichés y in e os en las dis in as secuencias. 2.5 T a amien o de da os. El a amien o de los da os se han ealizado en R, ap o echando las en ajas que p opo ciona un lenguaje an lexible y po en e. R es un so wa e pa a el análisis es adís ico de da os que u iliza un lenguaje de p og amación in e p e ado de mane a que los comandos o agmen os de código pueden ejecu a se sin necesidad de que engamos que compila el código. R p opo ciona además un lenguaje o ien ado a obje os y es bajo es e é mino donde se esconde la simplicidad y lexibilidad del so wa e. Al se o ien ado a obje os, las a iables, da os, unciones o esul ados se gua dan en la memo ia p incipal del o denado en o ma de obje os con un nomb e especí ico. El usua io puede modi ica o manipula es os obje os con ope ado es (a i mé icos, lógicos, y compa a i os) y unciones (que a su ez son obje os), pe mi iendo además a los usua ios añadi uncionalidades median e la de inición de nue as unciones. R es á esc i o p incipalmen e en C (con algunas u inas en Fo an), pudiendo se desca gados an o los iche os uen es como los bina ios con o me a una amplia a iedad de sis emas basados en Unix, Windows, y Macin osh. Se a a de un dialec o de S, al igual que Splus, pe o que cuen a con una implemen ación lib e (signi ica que los usua ios ienen la libe ad de ejecu a , copia , dis ibui , es udia , modi ica y mejo a el so wa e). R p opo ciona una amplia a iedad de uncionalidades es adís icas: modelos lineales y no lineales, es s es adís icos clásicos, análisis de se ies empo ales, clasi icación o 50 clus e ing, en e o as, odo ello con una al a capacidad de ampliación. Además, uno de los pun os ue es de R es la acilidad pa a gene a g á icas, incluyendo símbolos ma emá icos o ó mulas y o eciendo al usua io un g an ni el de lexibilidad. R p opo ciona una se ie de unciones básicas den o del paque e base, pudiendo añadi nue as uncionalidades especí icas median e la ins alación de o os paque es complemen a ios que expande su capacidad pa a es ima o soluciona di e en es p oblemas. En es e es udio he u ilizado el paque e SixSigma pa a la ealización del VSM que mues a el mapa de lujo de alo y pe mi e isualiza odo el p oceso de manu ac u a. Pa a lle a a cabo el análisis desc ip i o y la ealización de g á icas empleé el paque e La ice, que p opo ciona g á icas a anzadas con capacidad pa a mos a ácilmen e elaciones mul i a ian es. También he u ilizado el paque e Lub ida e en lo que se e ie e al a amien o de da os. Lo usé conc e amen e en el a amien o de da os elacionados con echas y ho as. Es e paque e pe mi e manipula ese ipo de da os y ealiza el cálculo de pe iodos de iempo. La he amien a in o má ica u ilizada pa a es udia las posibles mejo as del sis ema es la simulación. En el p oceso de simulación podemos dis ingui a ias e apas:  De inición del sis ema y aslación del modelo. Una ez ecolec ados los da os en b u o (Raw Da a) se ealiza un análisis p elimina de los mismos pa a es udia su compo amien o. Es o nos pe mi i á de e mina las a iables que in e ac úan y sus in e elaciones.  Planeación es a égica, con la que seleccionamos las a iables a simula y la o ma en que ealiza emos la simulación.  Expe imen ación. Cons i uida po la ecolección y p ocesamien o de los da os simulados.  In e p e ación de esul ados. 51 2.5.1 Análisis desc ip i o: Como e apa inicial del abajo de aplicación, lle é a cabo el a amien o de los da os de una áb ica de elabo ación de cajas de ca ón, pa iendo de una mues a del año 2010. Realicé un análisis desc ip i o de los da os pa a pode en ende la si uación en la que se encon aban los p ocesos de p oducción y las elaciones en e las dis in as a iables, odo con is as a p opone una mejo a. La mues a que conside é cons aba de 2.101 pedidos con 44 a iables, des acando en e odas ellas los iempos plani icados, los iempos ab icados, la echa de plani icación, la echa de ab icación, el núme o de colo es, los ipos de p ocesos empleados, los pun os de pegado, las máquinas plani icadas, los dis in os ipos de papel usados, e c. En p ime luga es udié la can idad de in as que se u ilizan en la elabo ación de los pedidos. Las g á icas esul an es las mues o a con inuación: 52 Aquí esal a el hecho de que el 41% de los pedidos que se ejecu a on sólo usó una in a en su p oceso de ab icación. 53 En la siguien e g á ica, que mues a la can idad de pedidos que se ealizan po máquina, podemos obse a que la máquina 8 es la que más pedidos p ocesa con un 24.1% del o al. En el g á ico que mues o a con inuación podemos e la can idad de in as que u iliza cada máquina en los p ocesos de ab icación de los pedidos. Obse amos cómo las máquinas 1, 2 y 10 pueden u iliza has a 6 in as dis in as. 54 La siguien e g á ica es un compendio de las an e io es. En ella he eunido in o mación sob e el núme o de in as en los pedidos, la can idad de pedidos po máquinas y el núme o de colo es que se u ilizan en cada máquina. Si nos ijamos en la máquina 8, que es la que más pedidos p ocesa, emos que sólo ealiza abajos con 0, 1, 2, 3 y 4 in as y que en la mayo ía de abajos se han empleado sólo 1 in a. 55 A con inuación es udié la can idad de pedidos a endiendo a los ipos de p ocesos u ilizados en su ab icación. (Siendo: O ondulado a, I imp esión, T oquelado, P pegado) 56 Vemos que la mayo ía de pedidos (un 63.7%) son ab icados median e el g upo de p oceso [O, IT]. 57 Seguidamen e podemos comp oba cómo se elacionan los ipos de p ocesos con las dis in as máquinas. 64 A modo de esumen de lo an e io , las siguien es g á icas elacionan los e a dos de los pedidos con las máquinas, los g upos de p ocesos y el núme o de colo es empleados en la ab icación. 65 An e io men e descub íamos que donde se p oducían menos e a dos e a en el g upo de p ocesos [O,IT,P] y en la g á ica an e io podemos ap ecia que es os sólo se dan en la máquina 6 pa a es e g upo de p ocesos. 66 Aunando oda la in o mación que se desp ende del análisis desc ip i o podemos deci que la mayo ía de los pedidos se p ocesan en la máquina 8 u ilizan 1 in a y se ab ican median e el g upo de p ocesos [O,IT]. Po o o lado, ambién podemos apun a que la máquina que u iliza más ipos de papel es la 2 y que se ealizan más pun os de pegado con la máquina 1 y el g upo de p ocesos [O,I,T,P]. También cabe des aca que las máquinas 1, 2 y 10 u ilizan 6 in as dis in as. Respec o a los p ocesos, encon amos que el g upo [O,IT] además de se el que más pedidos p oduce, es el que más ipos de papel usa en la ab icación de pedidos. El g upo de p ocesos que más pun os de pegado ealiza es el [O, I, T, P] y el que menos e a dos iene es el [O, IT,P], p oducidos en la máquina 6. Po úl imo, podemos comen a que la máquina con mayo es e a dos es la máquina 9. 2.5.2 Simulación simple en la mues a o iginal. El siguien e paso es es udia el compo amien o del sis ema. Pa a ello se hacen supues os sob e su ope ación, que usualmen e oman la o ma de elaciones ma emá icas o lógicas y cons i uyen el modelo que es usado pa a a a de en ende cómo se compo a el sis ema. En algunos casos las elaciones que componen un modelo son lo su icien emen e sencillas como pa a u iliza mé odos ma emá icos como el cálculo, el álgeb a o la eo ía p obabilís ica. Es os mé odos ma emá icos ayudan a ob ene in o mación exac a sob e aspec os de in e és, lo que se conoce como soluciones analí icas. Sin emba go, la mayo ía de los sis emas eales son demasiado complejos pa a se e aluados analí icamen e, po lo que es os modelos ienen que se es udiados median e la simulación es adís ica. Con la simulación se imi a el compo amien o de uno o a ios p ocesos del sis ema p esen ándolos an e di e sos escena ios y es imando sus ca ac e ís icas sin necesidad de lle a los a cabo en el sis ema eal. Es o pe mi e compa a di e en es al e na i as e aluadas y selecciona la que p esen e mejo es esul ados. 67 En es e ejemplo de aplicación usamos las posibilidades que b inda la simulación en el manejo de p oblemas no a ables median e p og amación lineal en e a. A con inuación expond é un es udio exhaus i o de los e a dos en los pedidos u ilizando écnicas de simulación pa a gene a alo es alea o ios de los iempos plani icados y iempos de ab icación pa a calcula los e a dos en los pedidos y e cómo se compo an. De es e modo, si analizamos los e a dos p oducidos en los pedidos con los da os o iginales, ob enemos la siguien e g á ica. Media (Re a do en ho as de los pedidos) = 61.04433. Sd (Re a do en ho as de los pedidos)= 98.90931. 68 A con inuación gene é 2.000 alo es alea o ios que se dis ibuye on como una no mal con media y a ianza igual a la mues al. Así ob u e la siguien e g á ica. Media (Re a do en ho as de los pedidos simulados) = 60.90953. Sd (Re a do en ho as de los pedidos simulados)= 99.04895. En los da os o iginales de 2.101 pedidos encon é 2.068 con e a do. Es o implica a un 98.43% de los pedidos. Po o o lado, descub í que 1.138 de los mismos enían un e a do mayo que 24h. Analizando los da os gene ados encon é que de 2.000 pedidos, había 1.447 que p esen aban e a do, lo que supone un 72.35% de los pedidos. Po o o lado, 1.278 de es os enían un e a do mayo que 24h. Comp obé cómo la media de los e a dos en ho as de los da os gene ados es meno que la de los da os o iginales. Sin emba go, aunque la media de los e a dos sea 69 meno , pude comp oba que pa a los da os gene ados hay más pedidos con e a dos mayo es de 24h. 2.5.3 Re a dos p oducidos al o dena los pedidos po máquinas. Pa a e de qué o ma se en a ec ados los e a dos dependiendo en la máquina en la que son p ocesados, ealicé un es udio de los e a dos pa a las dis in as máquinas. Pa a ello u e que c ea una abla donde los pedidos es u ie an o denados po máquinas. Pa a la secuencia de pedidos de cada una de ellas u e que calcula los iempos inales p e is os a endiendo a los iempos o ales plani icados que me o ecía la mues a. También op é po calcula los iempos inales de ab icación a endiendo a los iempos o ales de ab icación de la mues a, eliminando los iempos mue os en e pedidos en las máquinas. Todo es o me pe mi ió cons ui los e ados que se p oducían en cada máquina pa a las secuencias que o ecía los da os. A con inuación mues o el esumen de las medias de e a dos pa a las dis in as máquinas. Así encon é que la máquina 9 es la que iene mayo media de e a dos ( al y como imos en el análisis desc ip i o) y que la máquina 10 es la que iene meno media de e a dos y menos pedidos a díos. 70 2.5.4 Simulación múl iple en una mues a educida. Pa a elabo a un análisis más exhaus i o seleccioné en la máquina 8 los 10 p ime os pedidos y analicé de qué o ma a ec a la o denación de los pedidos en los e a dos que se p oducen. Pa a ello ealicé 5 o denaciones dis in as y es udié los e a dos, los pedidos a díos y los cambios de colo en cada una de las o denaciones pa a pode e alua lo y encon a la mejo secuencia, eplicando de es a o ma el p oceso de manu ac u a eal FJSP. Las o denaciones ue on las siguien es: O denación 1: Seleccioné los 10 p ime os pedidos de la máquina 8. O denación 2: Conside é el o den in e so de los abajos de la mues a an e io . O denación 3: Pe mu é el abajo 1 y 2 de la o denación 1. O denación 4: Coloqué los abajos 5 y 6 los p ime os en la o denación 1. O denación 5: Pe mu é los abajos 2 y 3 de la o denación 1. Pa a cada o denación calculé los iempos plani icados, los iempos ab icados, los e a dos de los pedidos y los p omedios de e asos, eliminando los iempos mue os en e pedidos en las máquinas. Es a se ía la abla esumen de la mues a de los 10 p ime os abajos de la máquina 8. Teniendo en cuen a el esumen an e io , podemos e que la o denación 3 es la que mejo es esul ados desp ende al ene meno p omedio de e asos. 71 A con inuación comp obé qué pasa ía si en las o denaciones an e io es se gene a an alea o iamen e iempos plani icados de los pedidos median e una no mal con media y a ianza de los iempos plani icados en la mues a o iginal. También gene é alea o iamen e iempos de ab icación median e una no mal con media y a ianza de los iempos de ab icación de la mues a o iginal. Con los da os simulados calculé en cada una de las o denaciones an e io es los iempos plani icados, los iempos ab icados, los e asos, los p omedios de e asos y los abajos e asados. Ob u e la siguien e abla esumen: En la siguien e abla mues o un esumen de los esul ados de los da os o iginales y los da os simulados: Podemos comp oba que en gene al, los da os simulados p oducen más abajos a díos, excep o en la o denación 2 donde sólo hay 4 abajos e asados y la media de e asos es conside ablemen e meno que las demás. 72 Repe imos el p oceso de simulación 15 eces en cada o denación y analizamos los da os. El esumen de las 15 simulaciones en las 5 o denaciones lo encon amos en la siguien e abla: Cuando apa ece PR es oy haciendo e e encia al p omedio de e aso y con TR me e ie o al núme o de abajos e asados en cada una de las 5 o denaciones plan eadas. Pa a hace una compa ación de los esul ados mos é los alo es ob enidos en una abla en la que pa a cada o denación, as 15 simulaciones, indico el p omedio de e a do, la media de abajos e asados, el mejo alo de e a do (mínimo) y el peo alo de e a do (máximo). Es os ue on los alo es ob enidos de las 15 simulaciones en cada o denación: Como emos, la o denación 2 (en la que u ilizamos el o den in e so de los diez p ime os pedidos de la máquina 8) es la que mejo es esul ados desp ende, ya que iene un meno p omedio de e a do, una meno media de abajos e asados, un 73 alo mínimo de los e a dos de odas las o denaciones y el máximo e a do más pequeño de odos. 2.5.5 Análisis de esul ados. T as ealiza el análisis desc ip i o de los da os pa a a a de en ende cómo se elacionan las a iables en el p oceso de p oducción de la ab icación de cajas de ca ón, podemos ad e i que la mayo ía de pedidos se p ocesan en la máquina 8 (21%) y que el 41% de los pedidos se ab ican con una sola in a. Además, el g upo de p ocesos que más pedidos gene a es el g upo [O, IT] con un 63,7% de la p oducción o al. Respec o a los e a dos, comp obé que la máquina 9 es la que mayo es e a dos iene y que el g upo de p ocesos [O,IT,P] no iene p ác icamen e e a dos. Pa a es udia el compo amien o del sis ema de p oducción hice uso de las en ajas que p opo ciona la simulación en el manejo de p oblemas no a ables median e p og amación lineal en e a. Pa a ello simulé da os median e una no mal en elación con los iempos de plani icación y los iempos de ab icación, di igiendo mi es udio en los e a dos y los abajos a díos. T as es o pude comp oba que la media de e a dos en los da os o iginales e a mayo que la de los da os gene ados, pe o la can idad de pedidos con e a do mayo a 24h en los da os o iginales e a meno que en la de los da os gene ados. Luego me cen é en es udia los pedidos espec o a las máquinas, po lo que hice una o denación de la mues a y ecalculé los e a dos que se p oducen pa a esa o denación. Así pude comp oba que la máquina 9 es la que mayo media de e a dos p esen aba y que la máquina 10 enía una meno media de e a dos. Pa a hace un análisis p o undo sob e cómo a ec an las o denaciones de los pedidos en los e a dos p oducidos y en el núme o de abajos a díos, seleccioné 10 pedidos de la máquina 8 y gene é 5 o denaciones dis in as. Así ob u e como esul ado que la 80 81 82 4.3 Anexo 3. Análisis de los da os. 83 84 85 86 87 88 89 96 97 98 99 100 5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.  V.Sels, M. G. (2011). A compa ison o p io i y ules o he job shop sheduling p oblem unde di e en s low ime and a diness- ela ed obje i e unc ions. In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch .  Un e , H. O. (2013). An ISA-95 based manu ac u ing in elligence syss em in suppo o lean ini ia i es. The In e na ional Jou nal o Ad ance Manu ac u ing Technologies.  Anan Singh Jain, S. M. (1998). A S a e o he a e iew o Job Shop Sheduling Techniques. Uni e si y o Dundee,Sco land. UK, Depa amen o Applied Physics and Mechanical Enginee ing.  Asimag S.L. (2007). Manual de elabo ación del ca ón ondulado.  C.Renzi, F. M. (Ab il de 2014). 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