La pobreza en Alemania en el período 1985-1996. Una perspectiva longitudinal

- 1 - La Pobreza en Alemania en el período 1985-1996. Una perspectiva longitudinal Mª Rosario González Rodríguez Departamento de Economía Aplicada I Universidad de Sevilla e-mail: [email protected] Domingo Martín Martín Departamento de Economía Aplicada I Universidad de Sevilla e-mail: [email protected] Resumen Desde los años 70 se ha venido observando en la literatura una gran cantidad de trabajos empíricos que utilizan bases de datos de corte transversal, que además de cuantificar la pobreza entendida como privación económica, permite identificar aquellas características socioeconómicas de la población pobre en un momento específico del tiempo. Sin embargo, se ha estudiado poco la perspectiva longitudinal de este fenómeno. Recientemente la disponibilidad de datos de panel, como es el caso de la base de datos Panel Comparability Project (PACO Project), ha facilitado la aparición de estudios de carácter longitudinal. Utilizando esta base de datos para Alemania, el objetivo que persigue nuestro trabajo es realizar un análisis dinámico de la pobreza en el período 1985-1996, que permita conocer qué factores inciden en la duración del tiempo que un hogar pobre tarda en salir de la pobreza y distinguir entre pobreza transitoria y pobreza permanente, de gran importancia en la formulación de políticas públicas. Para ello, se utilizará un análisis no paramétrico basado en el estimador de Kaplan-Meier. Palabras clave: Pobreza, Duración, Estimador de Kaplan-Meier. - 2 - Introducción Las bases de datos de corte transversal se han utilizado durante mucho tiempo en los estudios de pobreza permitiendo, entre otras cosas, cuantificar la proporción de hogares que son pobres e identificar aquellas características socioeconómicas de dicha población en un momento específico del tiempo. No obstante, el desarrollo reciente de otro tipo de bases de datos, datos de panel, hacen viable el análisis del fenómeno de la pobreza en el tiempo de una forma más detallada. En este sentido, dichas encuestas permiten determinar si la pobreza es una situación a corto plazo, debido por ejemplo a factores negativos como depresión en el ciclo económico, o si por el contrario es una situación a largo plazo, es decir, si constituye una condición permanente que se transmite de generación en generación. La distinción entre “pobreza transitoria” y “pobreza permanente” es de vital importancia hoy día, sobre todo en los países industrializados, en los que un gran número de hogares experimentan períodos cortos de pobreza a lo largo de sus vidas. Además esta distinción es crucial en lo que se refiere a la formulación de políticas públicas, puesto que si bien la pobreza transitoria aparece como un fenómeno que tiende a solventarse por sí mismo, la pobreza permanente por el contrario, constituye un problema más grave que requiere la acción de políticas públicas específicas para la reducción de la misma. El objetivo del trabajo se centra en un análisis de la dinámica de la pobreza en Alemania en el período 1985-1996, utilizando para ello un análisis no paramétrico. El trabajo consta de tres partes y dos apéndices. En la primera describimos la base de datos y aspectos metodológicos para la cuantificación de la pobreza. En la segunda parte tras introducir los conceptos básicos de duración realizamos un análisis no paramétrico. En la tercera presentamos algunas conclusiones y futuras líneas de trabajo. Y por último hemos introducido dos apéndices que explican el proceso seguido hasta obtener las duraciones en pobreza y un breve desarrollo sobre el estimador de Kaplan-Meier. 1. Aspectos metodológicos en la medición de la pobreza y la base de datos PACO Base de datos En el trabajo utilizamos la base de datos PACO (Panel comparability project). Esta es una base de datos de corte transversal y longitudinal; contiene variables comparables para varios países (Alemania, Reino Unido, Francia, Luxemburgo, Estados Unidos, Hungría, Polonia), las cuales, fueron creadas partiendo de los datos de panel originales de cada país (PSELL/Luxemburgo, BHPS/UK, ESEML/Lorraine, SOEP/Alemania, y PSID/USA) utilizando un plan de trabajo común, así como clasificaciones internacionales estandarizadas en aquellos casos donde fueran posibles. A pesar de que esta base de datos nos permitiría realizar comparaciones entre los países anteriormente citados, nuestro interés se centra en un análisis de la pobreza, su duración, así como de los factores que influyen en - 3 - ella, para el caso de Alemania. La elección de este país obedece a necesidades prácticas puesto que era el panel de datos que abarcaba un periodo de observación más amplio. Unidad de análisis Las unidades de observación que aparecen en la base de datos PACO para Alemania son el individuo y el hogar. El hogar se define como un conjunto de personas que viven bajo un mismo techo (casa, apartamento, grupo de habitaciones o una sola habitación) compartiendo la totalidad de ingresos y gastos del hogar. Se incluyen las parejas no casadas, si conviven de una forma casi permanente. Se excluyen los huéspedes, los compañeros de cuarto convencionales, o los empleados que comparten alojamiento. La unidad elegida para el estudio ha sido el hogar. Indicador Mucho se ha escrito sobre la cuestión de si la pobreza debe expresarse en términos de ingreso o de gasto. Los argumentos en este debate son mas bien de naturaleza filosófica que económica. Así, por ejemplo, a la pregunta ¿es la pobreza consecuencia de la desigualdad en las oportunidades de partida o por el contrario es la consecuencia de la desigualdad en los resultados?, se podría responder diciendo que en el primer caso el ingreso constituye el indicador más adecuado para medir el bienestar, mientras que en el segundo caso el gasto en consumo sería el mejor indicador a utilizar. Preferimos la variable ingreso disponible en la medida en que éstos permiten medir las oportunidades del hogar y por tanto la de sus miembros a acceder a una vida digna, es decir, estamos interesados en aquella concepción de la pobreza relativa al derecho a unos recursos mínimos. Además, en la base de datos PACO la información sobre el consumo de los hogares no está disponible. Medición de la pobreza Desde una perspectiva general se puede considerar que la medición de la pobreza consiste en dos operaciones distintas Sen (1976, 1978, 1979): 1.-Identificación de la población pobre (¿quiénes son los pobres?) 2.-Agregación (¿Cómo combinar las características de pobreza de los diferentes hogares en una medida agregada?) El proceso de identificación comprende el uso de escalas de equivalencia y construcción de líneas de pobreza, no existiendo un acuerdo generalizado entre los investigadores sobre lo que constituye una escala de equivalencia y línea de pobreza adecuada. - 4 - Escalas de Equivalencia Los hogares difieren en tamaño, composición, edad de los miembros, lugar de residencia etc., de modo que las necesidades del hogar varían de acuerdo con estas características. Es necesario pues, la consideración de estas diferencias en todo análisis de pobreza. Para el propósito de nuestro trabajo elegimos la escala de equivalencia más sencilla, aunque al mismo tiempo más ruda, aquella que sólo tiene en cuenta el tamaño del hogar, dando lugar al ingreso del hogar per cápita. No obstante, si se define la línea de pobreza como porcentaje de la mediana los resultados de pobreza son muy parecidos para las distintas escalas de equivalencia utilizadas, tal y como se comprobó empíricamente en el trabajo Domínguez, A., González, R., Martín, D.(1999) Línea de Pobreza En cuanto a la línea de pobreza utilizaremos una línea de pobreza relativa, concretamente definimos el umbral de pobreza como el 50 por ciento del ingreso disponible per cápita mediano/medio para cada año. Las líneas de pobreza relativas constituyen herramientas ampliamente aceptadas para el análisis de la pobreza en los países desarrollados y en particular la línea del 50 por ciento se presenta como la línea de pobreza estándar de la Unión Europea. Calculada la línea de pobreza, surge el problema de agregación, esto es, ¿cómo combinar las características de pobreza de los diferentes hogares en una medida agregada?. Para medir el grado de pobreza de una comunidad dos índices han sido ampliamente utilizados: 1) El índice de “incidencia de la pobreza”, H, que recoge la proporción de la población que se encuentra por debajo de la línea de pobreza. H=q/N, donde q es el número de pobres y N es la población total. 2) El índice de insuficiencia de renta I, )( 1 ∑=−= q iizyzI, siendo z la línea de pobreza dada exógenamente, e yi el ingreso disponible per capita del hogar i-ésimo. Este índice se puede interpretar como el porcentaje de renta media que sería necesario para colocar al hogar pobre en el umbral de pobreza z, esto es, al nivel de subsistencia. Sen (1976,1978,1979) criticó estas dos medidas utilizando los siguientes argumentos: 1) El índice H es insensible al grado de pobreza de lo pobres, no captando la distancia a la que cada pobre se encuentra respecto de la línea de pobreza. Una deficiencia importante de este índice se refiere al hecho de que es insensible ante cualquier transferencia de ingresos cuando el número de pobres no quede alterado ante tal transferencia. - 5 - 2) Por otra parte el índice I es insensible al número de pobres involucrados en el proceso de agregación. También es insensible a cualquier transferencia entre pobres, siempre y cuando el número de pobres no se vea modificado. No obstante, dada la sencillez de cálculo y su fácil interpretación, son índices muy empleados cuando se trata de dar una primera visión de la situación de pobreza en una sociedad. Una buena alternativa a estos índices la constituyen los índices de la familia Foster, Greer y Thobercke que ponderan la importancia relativa del desnivel de pobreza respecto del umbral: 0 1 1 1 >     − =∑ = − α α α q i i z yz N FGT A medida que α aumenta crece la importancia relativa que el índice concede a los desniveles de pobreza más fuertes, por lo que α se interpreta como el parámetro de aversión a la pobreza. Se puede observar como para α=1 el índice FGT coincide con el índice H y como para α=2 el índice de FGT coincide con el producto HI. El índice de Foster-Greer-Thobercke satisface el axioma de transferencia para α>3, por lo que el índice FGT4 es muy utilizado cuando se pretende prestar atención a los más pobres. Para el propósito del trabajo emplearemos los índices, H, FGT2 y FGT4 y así tener una primera idea sobre la trayectoria de la pobreza relativa en Alemania en el periodo 1985-1996. Figura 1: Trayectoria del índice "Incidencia de la Pobreza", H=FGT1, Alemania 1985-1996 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 pobme pobmedia En la figura 1 puede observarse la trayectoria seguida por el índice “incidencia de la pobreza” calculado utilizando dos líneas de pobreza: i) línea de pobreza definida como el 50% de la renta per capita disponible media (pobmedia) y ii) aquella definida como el 50% de la mediana del ingreso disponible per capita (pobme). Utilizando la segunda línea de pobreza vemos que desde 1987 hasta - 6 - 1989 la proporción de hogares pobres disminuye, aumenta bruscamente en 1990 y desde el 1992-1996 crece paulatinamente hasta alcanzar en 1996 un valor aproximado al de 1985. Como cabría esperar, dada las propiedades estadísticas de la media y mediana, la proporción de pobres obtenida con la media es mayor que aquella calculada con la mediana. Figura 2: Trayectoria de los índices FGT2 y FGT4 Alemania 1980-1996 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 FGT4 FGT2 Como se puede observar en la figura 2, la trayectoria seguida por FGT2 y FGT4 en el periodo 19851996 es análoga a la seguida por el índice FGT1. En el año 1985 y 1990 nos encontramos con las mayores proporciones de hogares pobres y además estos hogares son más intensamente pobres. Además la intensidad de la pobreza crece suavemente en el periodo 1991-1996. 2. Análisis Estadístico de las duraciones en el estado de Pobreza Conceptos básicos de duración El análisis estadístico de los modelos de duración llamados también modelos de tiempo de vida o de supervivencia, han sido aplicados en distintas ramas de la ciencia, adquiriendo un gran auge en la ingeniería y la medicina. Su aplicación a las ciencias sociales empezó hacia finales de los años 70 y durante los últimos 15 años han proliferado los trabajos en los que se analizan, cuestiones como, el tiempo que un individuo permanece en desempleo, duración de una patente, duración del matrimonio, etc. Con los modelos de duración se intenta analizar las transiciones que sufre un individuo entre dos estados, inicial y final. En estos modelos la variable de interés es la duración, que se puede definir como el tiempo de permanencia de un individuo en un estado inicial y que finaliza cuando el individuo pasa al estado final. En nuestro caso, el estado inicial es la situación de pobreza y el estado final se corresponde con la salida de la pobreza. A la duración en pobreza de un hogar, que es una variable aleatoria, la denotaremos por T. Esta es una variable absolutamente continúa que toma valores en el - 7 - intervalo [0,+∞), tomando el valor cero en el momento en que el hogar entra en el estado de pobreza y además, se supone por simplicidad que P(T=∞)=0. Nuestro análisis abarca el periodo 1985-1996, como consecuencia de ello aparece una característica común a los datos de duración, la censura. Posibles esquemas de censura son "censura a la derecha" y "censura a la izquierda". La censura a la derecha tiene lugar en el caso en que nos ocupa, cuando el hogar todavía permanece en pobreza cuando el periodo de estudio ha terminado. La censura a la izquierda aparece cuando los hogares ya se encontraban en el estado inicial, pobreza, durante el transcurso del tiempo de estudio. En el contexto de los modelos de duración adquieren relevancia además de la función de densidad, f(t) y la función de distribución, F(t), la función de supervivencia o permanencia, y la función riesgo o de salida de la variable T, tiempo de permanencia en pobreza. La función de supervivencia o de permanencia de la variable T, denotada por S, se define como: ) ( 1 ) ( ) ( t F t T P t S − = > = Esta función nos da la probabilidad de que la duración en el estado de pobreza sea mayor que un tiempo t. Se caracteriza porque es una función no creciente, que toma el valor uno en T=0 y el valor cero en T=∞. La función riesgo o de salida de la variable T y denotada por h se define como: [ ] t tTttTtP thlim t∆ ≥∆+<≤ =→∆ / )( 0, h·∆t se interpreta como la probabilidad de que un hogar en pobreza en el momento t salga de la pobreza en el instante inmediatamente posterior. La especificación de las funciones de riesgo y de supervivencia determinan de forma única el modelo, al igual que lo hacen la función de densidad y de distribución. Las principales relaciones entre ambas son: ( ) t tS th ∂ ∂ −= )(log )(      −= ∫tdxxhtS0)(exp)(      −= ∫tdxxhthtf 0)(exp)()( - 8 - Análisis empírico Una vez visto los principales conceptos para analizar las duraciones vamos a aplicarlos a nuestra base de datos1. En general, los métodos que se pueden aplicar a las duraciones se clasifican en no paramétricos y paramétricos. En el primero de los casos no es necesario especificar la forma de la distribución que se supone genera los datos, mientras que en el segundo si lo es. Como nuestro objetivo es un primer análisis, vamos a realizar únicamente un análisis no paramétrico, dejando para trabajos posteriores un análisis paramétrico. El cuadro número 1 ofrece una descripción de la estructura de la variable duración o permanencia en la pobreza expresada en años para la muestra. Cuadro 1: Estimador de Kaplan Meier T. pobreza dj wj nj S(t+) E.S. L. inferiorL. superior θj=dj/nj ES(θj) 0 0 0 5884 1,0000 1 1536 3033 5884 0,7390 0,0077 0,7503 0,7278 0,2610 0,0057 2 305 417 1315 0,5676 0,0170 0,5868 0,5489 0,2319 0,0116 3 113 170 593 0,4594 0,0262 0,4836 0,4364 0,1906 0,0161 4 64 73 310 0,3646 0,0391 0,3936 0,3377 0,2065 0,0230 5 21 53 173 0,3203 0,0482 0,3521 0,2914 0,1214 0,0248 6 11 36 99 0,2847 0,0599 0,3202 0,2532 0,1111 0,0316 7 4 14 52 0,2628 0,0720 0,3027 0,2282 0,0769 0,0370 8 3 9 34 0,2396 0,0896 0,2857 0,2010 0,0882 0,0486 9 0 9 22 0,2396 0,0896 0,2857 0,2010 0,0000 0,0000 10 2 6 13 0,2028 0,1484 0,2712 0,1516 0,1538 0,1001 11 0 5 5 0,2028 0,1484 0,2712 0,1516 0,0000 0,0000 Media 4,68 0,12 4,44 4,92 Mediana 3,00 0,12 2,77 3,23 En esta tabla nj es el número de hogares en riesgo en Tj (es decir, el número de hogares cuyo periodo de pobreza es mayor o igual que Tj); dj es el número de hogares que abandonan la pobreza en Tj; wj se corresponde con el número de censurados a la derecha en Tj (es decir, número de hogares del cual no se sabe con exactitud su duración debido a que o bien, ha terminado el estudio sin que hayan salido de la pobreza o bien se han perdido para la muestra). La única información de la que se dispone para estos últimos es que su periodo de permanencia en la pobreza es mayor que Tj. Con estos tres estadísticos se puede realizar la estimación de la función de supervivencia o permanencia en la pobreza, S(t), y la tasa de salida o riesgo, ?j. Para estimar la función de supervivencia se utiliza el estimador de Kaplan-Meier. Además, se proporciona el error estándar y un intervalo asintótico del 95% de confianza, utilizando la fórmula de Greenwood, para este último. Asimismo, se proporciona una estimación de la función riesgo subyacente en el estimador de Kaplan-Meier y su error estándar. En las últimas filas se proporcionan las estimaciones de la media (limitada a un periodo de 11 años) y 1 Ver Apéndice I. Además, en el Apéndice III se repite el análisis para el caso en que la muestra esté formada únicamente por los primeros periodos de pobreza. De esta forma, no hay posibilidad de dependencia entre periodos para un mismo hogar, como podría ocurrir en el caso de múltiples periodos. Entre ambos análisis no hay grandes diferencias y parece que éstas pueden ser debidas principalmente al menor tamaño muestral que a la dependencia entre periodos. De ahí que mantengamos el análisis sobre múltiples periodos. - 9 - de la mediana, así como sus respectivos errores estándar y un intervalo asintótico del 95% de confianza. Una breve explicación de cada uno de ellos se presenta en el apéndice II. En la figura 3 se ofrece la representación gráfica del estimador de Kaplan-Meier. Figura 3 Estimador de Kaplan-Meier 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kaplan-Meier Como se puede observar aproximadamente el 26,10% de los periodos de la muestra tienen una duración de un año. Si consideramos como periodo de pobreza persistente aquellos cuya duración es superior a 5 años podemos ver que el 32,03% de los periodos corresponden a periodos de pobreza persistentes. En cuanto a la tasa de salida de la pobreza vemos que para el primer periodo es de 0,2610, es decir que el 26,10% de los hogares que son pobres al principio del primer periodo ya no lo son en el segundo. Esta tasa es decreciente, lo que significa que tenemos lo que se denomina dependencia de duración negativa a partir del primer periodo, es decir a medida que transcurre el tiempo disminuye la probabilidad de salir de la pobreza. A continuación vamos a intentar ver como afectan ciertas características del hogar al proceso de salida de la pobreza. La forma de analizar este efecto consiste en comparar la función de supervivencia y de riesgo de las unidades de análisis con distintas características. Estas variables las podemos agrupar en dos grupos: i) En primer lugar analizaremos como afectan ciertas variables relacionadas con el sustentador principal como pueden ser el sexo, el nivel de estudios y la situación laboral. Debido a que estas dos últimas variables varían a lo largo de un periodo, se ha optado por elegir la modalidad que presentaba en la fecha de entrada a la pobreza, es decir, al principio del periodo. ii) El otro grupo de variables que se va a analizar está relacionada con las características del hogar. En concreto, veremos los efectos que tienen sobre la duración el número de perceptores y el tamaño del hogar. Al igual que - 16 - Figura 8 Estimador de Kaplan-Meier según el Tamaño del Hogar 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 012345678910 11 12 T H 1 T H 2 T H 3 T H 4 T H 5 A raíz de los datos, no se puede deducir con claridad que el número de miembros del hogar influya sobre el tiempo de permanencia en la pobreza. Así, no se observa un comportamiento sistemático para las distintas curvas de supervivencia, es decir, van intercambiando sus posiciones para las distintas submuestras según las duraciones. Quizás esto sea debido a que la variable tamaño del hogar interacciona con el número de perceptores y es muy posible que las diferentes submuestras no sean homogéneas con respecto al número de perceptores, y de ahí la confusa incidencia del tamaño de hogar sobre la duración de la pobreza. Habría que recurrir a un análisis paramétrico o semiparamétrico con covariables que controlen la heterogeneidad para poder comprender como incide el tamaño del hogar sobre la permanencia en pobreza. Por último, hemos creído interesante elaborar un cuadro (Cuadro 7), donde aparezca una estimación de la probabilidad de que un hogar sea calificado como pobre permanente según las características que hemos analizado. Consideramos que un hogar es calificado de pobre permanente si su duración en pobreza es superior a cinco años. Se observa que para todas las submuestras el porcentaje de hogares en pobreza permanente es siempre menor que el porcentaje en pobreza transitoria, oscilando entre el 20% y el 37%. Entre las características proclives a períodos de pobreza permanente destacamos las de sustentador principal mujer, o sustentador con nivel educativo hasta educación obligatoria o encontrándose desempleado o bien que el hogar tenga un solo preceptor de ingresos o formado únicamente por un solo miembro. - 17 - Cuadro 6: Duraciones de la pobreza según el tamaño del hogar Hogar de un solo miembro Hogar de dos miembros T. pobreza dj wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) Dj wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) 0 0 0 1375 1,0000 0 0 1625 1,0000 1 283 904 1375 0,7942 0,0137 0,2058 0,0109 479 851 1625 0,7052 0,0160 0,2948 0,0113 2 35 83 188 0,6463 0,0375 0,1862 0,0284 69 97 295 0,5403 0,0359 0,2339 0,0246 3 17 21 70 0,4894 0,0774 0,2429 0,0513 23 37 129 0,4439 0,0545 0,1783 0,0337 4 7 6 32 0,3823 0,1214 0,2188 0,0731 9 18 69 0,3860 0,0718 0,1304 0,0405 5 2 5 19 0,3421 0,1447 0,1053 0,0704 7 14 42 0,3217 0,0995 0,1667 0,0575 6 0 4 12 0,3421 0,1447 0,0000 0,0000 3 7 21 0,2757 0,1336 0,1429 0,0764 7 0 2 8 0,3421 0,1447 0,0000 0,0000 1 0 11 0,2507 0,1641 0,0909 0,0867 8 0 2 6 0,3421 0,1447 0,0000 0,0000 1 2 10 0,2256 0,1951 0,1000 0,0949 9 0 1 4 0,3421 0,1447 0,0000 0,0000 0 4 7 0,2256 0,1951 0,0000 0,0000 10 1 1 3 0,2280 0,4331 0,3333 0,2722 0 2 3 0,2256 0,1951 0,0000 0,0000 11 0 1 1 0,2280 0,4331 0,0000 0,0000 0 1 1 0,2256 0,1951 0,0000 0,0000 Media 5,25 0,36 4,6 0,25 Mediana 3,00 0,29 3 0,19 Hogar de tres miembros Hogar de cuatro miembros T. pobreza dj wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) Dj wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) 0 0 0 1199 1,0000 0 0 1057 1,0000 1 302 575 1199 0,7481 0,0168 0,2519 0,0125 299 481 1057 0,7171 0,0193 0,2829 0,0139 2 74 104 322 0,5762 0,0347 0,2298 0,0234 73 82 277 0,5281 0,0408 0,2635 0,0265 3 26 45 144 0,4722 0,0523 0,1806 0,0321 23 38 122 0,4286 0,0597 0,1885 0,0354 4 16 15 73 0,3687 0,0811 0,2192 0,0484 14 15 61 0,3302 0,0919 0,2295 0,0538 5 7 11 42 0,3072 0,1065 0,1667 0,0575 2 13 32 0,3096 0,1026 0,0625 0,0428 6 5 9 24 0,2432 0,1494 0,2083 0,0829 2 6 17 0,2732 0,1356 0,1176 0,0781 7 1 3 10 0,2189 0,1828 0,1000 0,0949 0 3 9 0,2732 0,1356 0,0000 0,0000 8 1 2 6 0,1824 0,2584 0,1667 0,1521 0 2 6 0,2732 0,1356 0,0000 0,0000 9 0 1 3 0,1824 0,2584 0,0000 0,0000 0 2 4 0,2732 0,1356 0,0000 0,0000 10 0 1 2 0,1824 0,2584 0,0000 0,0000 0 1 2 0,2732 0,1356 0,0000 0,0000 11 0 1 1 0,1824 0,2584 0,0000 0,0000 0 1 1 0,2732 0,1356 0,0000 0,0000 Media 4,48 0,25 4,68 0,26 Mediana 3,00 0,24 3 0,18 Hogar de cinco o más miembros T. pobreza dj Wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) 0 0 0 628 1,0000 1 173 222 628 0,7245 0,0246 0,2755 0,0178 2 54 51 233 0,5566 0,0436 0,2318 0,0276 3 24 29 128 0,4522 0,0609 0,1875 0,0345 4 18 19 75 0,3437 0,0890 0,2400 0,0493 5 3 10 38 0,3166 0,1008 0,0789 0,0437 6 1 10 25 0,3039 0,1088 0,0400 0,0392 7 2 6 14 0,2605 0,1541 0,1429 0,0935 8 1 1 6 0,2171 0,2389 0,1667 0,1521 9 0 1 4 0,2171 0,2389 0,0000 0,0000 10 1 1 3 0,1447 0,4730 0,3333 0,2722 11 0 1 1 0,1447 0,4730 0,0000 0,0000 Media 4,54 0,27 Mediana 3,00 0,26 - 18 - Cuadro7: Probabilidad de que un hogar sea pobre permanente Pobreza Permanente P(T>t) Muestra completa n=5884 0,3202 Sexo Hombre n=3846 0,3110 Sexo Mujer n=2038 0,3429 ED1 n=309 0,3421 ED2 n=113 0,3746 ED3 n=3600 0,3081 ED4 n=862 0,2706 SL otros n=1630 0,3222 SL empleado n=3171 0,3266 SL Desempleado n=610 0,3704 SL jubilado n=473 0,2140 PI1 n=4963 0,3531 PI2 n=766 0,2016 PI3 n=155 0,1985 TH1 n=1375 0,3421 TH2 n=1625 0,3217 TH3 n=1199 0,3072 TH4 n=1057 0,3096 TH5 n=628 0,3166 3. Conclusiones Nuestro objetivo al realizar el trabajo ha sido introducirnos en cómo se podría aplicar un análisis longitudinal para el estudio de la dinámica de la pobreza. Centrándonos en la base de datos para Alemania, hemos comprobado como un análisis no paramétrico es bastante ilustrativo sobre la experiencia en pobreza de un grupo de hogares. Así, se ha podido determinar la probabilidad de que la permanencia de un hogar en pobreza sea mayor que un determinado número de años y por tanto, ver la proporción de hogares de la muestra que se encontraban en pobreza permanente y transitoria. Los colectivos que experimentan en menor proporción períodos de pobreza permanente se encuentran en aquellos hogares con dos o más perceptores de ingreso, y los hogares con sustentador principal jubilado o universitarios. En cambio, los colectivos más desfavorecidos serían aquellos hogares cuyo sustentador tiene educación obligatoria o está desempleado. Asimismo, observamos como hay variables claramente relacionadas con el hogar y con el sustentador principal relevantes para explicar la permanencia en pobreza, tales como el nivel educativo, situación laboral del sustentador principal y el número de perceptores de ingreso del hogar. Ha sido interesante observar cómo el fenómeno de feminización de la pobreza observado en los estudios de corte transversal, se manifiesta en nuestro análisis longitudinal aunque de una forma menos evidente debido posiblemente a la existencia de heterogeneidad no controlada respecto de otras características. Todo parece indicar que este tipo de análisis aunque bastante ilustrativo es insuficiente ya que como mencionamos a lo largo del trabajo, el - 19 - hecho de que haya diferencias significativas o no entre las curvas de supervivencia puede ser debido a que las submuestras elegidas no sean homogéneas para cada una de las modalidades de la variable de interés. Además, algunas de estas variables no tienen por qué mantenerse fijas a lo largo de una duración. Por todo ello, nos gustaría continuar el estudio utilizando un análisis paramétrico o semiparamétrico que permita introducir covariables que varíen en el tiempo. Por último, sería interesante aplicar esta última metodología al caso de España y realizar comparaciones. - 20 - APÉNDICE I: Obtención de los Periodos de Pobreza Para el desarrollo del trabajo ha sido de vital importancia el cálculo de los períodos de pobreza, para lo cual se han seguido los siguientes pasos: 1.- Cálculo de Línea de pobreza y Clasificación de hogares en pobres y no pobres La definición de ingreso disponible que ha sido utilizada para calcular la línea de pobreza y clasificar a los hogares en pobres y no pobres ha sido: Ingreso total neto = ingreso total del hogar bruto2 -(contribuciones totales a la seguridad social + impuestos de ingreso) En el siguiente cuadro se ofrece el número de hogares para los que existía información disponible sobre la variable ingreso para cada año; así como el valor de la media y mediana del ingreso disponible per capita que se han utilizado para la definición del umbral de pobreza. En particular para el cálculo de las duraciones en pobreza se ha elegido como umbral de pobreza el 50% del ingreso disponible per capita mediano. Cuadro 8: Datos muestrales 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 obs 5053 4831 4771 4571 4445 6472 6358 6326 6298 6442 6605 6525 Media 1453,77 1576,54 1586,35 1687,72 1800,30 1474,82 1670,31 1716,75 1912,70 1961,04 2006,40 2005,43 Mediana 1200,00 1325,00 1350,00 1430,06 1531,63 1195,00 1359,04 1487,18 1591,67 1654,21 1700,00 1702,08 2.-Enlace de hogares y cálculo de los períodos Como consecuencia de la rotación de hogares en la muestra en el período contemplado fue preciso enlazar los hogares para ver sus cambios de estado, pobre/no pobres, y así poder calcular los períodos en pobreza. En función de las transiciones que experimentaron los hogares, hemos clasificado los hogares en cuatro tipos: i) hogares que nunca fueron pobres en la totalidad del período, es decir, son aquellos que no tienen períodos en pobreza; ii) hogares que fueron pobres al menos un año en el periodo 1985-1996; iii) hogares que siempre fueron pobres en dicho periodo y que por tanto sufrieron un periodo de pobreza de duración 12 censurado a la izquierda y a la derecha; iv) y hogares para los que no existía información disponible sobre la variable ingreso considerada. El número de hogares de 2Para un análisis detallado sobre los componentes del ingreso total bruto remitimos al manual del usuario(versión 30-9-97). - 21 - cada tipo aparece en el cuadro 9. Para nuestro análisis se eliminó de la muestra aquellos hogares del tipo i), iii) y iv). Cuadro 9: Distribución hogares 1985-1996 (N=11.148) Pobres algún año Nunca Pobres Salen algún año de la pobreza Siempre Pobres No disponibles 3273 5282 1400 1193 3.- Cálculo de los Periodos Con la sub-muestra de los hogares tipo ii) se procedió a calcular la duración de cada uno de los periodos y el tipo de censura. De algunos hogares se obtuvieron varios periodos en pobreza. El tipo de periodos y el número de los mismos se presentan en el cuadro siguiente. Para el análisis empírico se utilizaron los periodos no censurados y aquellos censurados a la derecha. Cuadro 10. Distribución de los periodos de pobreza y censura No Censurados Censurados Izquierda Censurados Derecha Censurados Izquierda-Derecha 2059 1404 3825 1702 Además se muestran los resultados en el caso de que la muestra esté formada por el primer periodo de pobreza no censurado a la izquierda. En este caso tendríamos 3893 periodos de pobreza de los cuales 1343 serían completos y 2550 estarían censurados a la derecha. - 22 - Apéndice II: Estimador Producto Límite (PL) de la función de supervivencia Supongamos inicialmente que tenemos una muestra de N periodos sin censurar y hay K≤N tiempos de permanencias ordenados según su magnitud como t(1), t(2),...,t(M). Sea d j el número de individuos que abandonan la pobreza en t (j), donde d 1+d2+....+dM=N. Definiendo la función de supervivencia 0 ), ( ) ( ≥ ≥ = t t T P t S , podemos utilizar como estimador de ésta la función de supervivencia empírica, )( ˆ tSque se define como la proporción de los N individuos que se observan que abandonan en o después de t. Haciendo algunas operaciones y reordenando los términos tenemos que la función de supervivencia empírica se puede poner como ∏ < −= tt j j tS )( ) ˆ 1()( ˆ θ, donde Mjj j j j jddd d dddN d +++ = −−−− = +− ...... ˆ 1121 θ que nos daría la proporción de individuo que abandonan en t(j) del total que la podría abandonar. Por tanto estima la probabilidad de abandonar en t(j) dado que ha sobrevivido hasta esa fecha, es decir estima el riesgo de abandono en ese momento, θj. Definamos el conjunto riesgo N j como el conjunto de individuos que no han salido en el instante justamente anterior a t(j) y notemos el número de elementos de ese conjunto como nj. Entonces como podremos comprobar el denominador del cociente de j θ ˆ , es decir N-d1-d2-...-dj-1, es precisamente igual a nj. Por tanto tendremos que j j j tt jn d dondetS j =−= ∏ < θθ ˆ ) ˆ 1()( ˆ )( Supongamos ahora que la muestra está sometida a censura a la derecha y que el número de censurados en el intervalo [t(j),t(j+1)) es wj. En este caso es necesario hacer algunas modificaciones pues el número de individuos que abandonan el estado inicial no es exactamente conocido. En este caso, seguimos manteniendo la misma expresión tanto para la estimación de la función riesgo como de la función supervivencia. Lo único que cambia es la composición del conjunto riesgo. Ahora el conjunto riesgo en t(j) estaría formado por el número de individuos que sobreviven y no están censurados justamente antes de tj. En el caso de que un tiempo de censura sea registrado igual que un tiempo de vida t(j), se adopta la convención de ajustar a la derecha el tiempo censurado en una cantidad infinitesimal mayor que t(j). De - 23 - esta forma un individuo con tiempo de censura igual a t(j) se incluye en el conjunto de los nj individuos que están en riesgo en t(j). Por tanto en el caso de censura a la derecha nj sería: ∑∑ − == +−=+= 1 1 )()( j iii M ji iij wdNwdn Otra cuestión que es preciso aclarar es que ocurre en aquellas situaciones en el que el mayor tiempo observado es un tiempo de censura en lugar de un tiempo de salida. En este caso el estimador P.L. estaría definido hasta el último tiempo de salida observado. Como consecuencia de ello, en este último caso la función de supervivencia no alcanzaría el valor cero. De esta forma, el estimador para la función de supervivencia a partir de una muestra censurada a la derecha quedaría: ∏∏ <<        − =        −= tt j jj tt j j jj n dn n d tS )()( 1)( ˆ Este estimador de la función de supervivencia es conocido en la literatura como estimador productolímite o estimador Kaplan-Meier. Podemos derivar un estimador para la varianza del estimador P.L., mediante el método delta. Para calcularla suponemos que los j θ ˆ son aproximadamente independientes con varianza dada por la expresión binomial jjjj nVar )1() ˆ (θθθ −= cuando n j es grande. Entonces tenemos que un estimador de la varianza de la función supervivencia en t es ( ) ( ) ∑ <− = tt jj j jn tStSVar )( ) ˆ 1( ˆ )( ˆ )( ˆ2 θ θ Esta expresión es conocida como fórmula de Greenwood y primero fue derivada como la varianza asintótica del estimador tabla de vida estándar. Tal como indican Kalbfleisch y Prentice (1980), con T continuo y condiciones de censura suave, se puede demostrar que el estimador PL es asintoticamente un proceso Gaussiano, por lo que, por ejemplo, se puede calcular un intervalo de confianza del 95% para la función de supervivencia en algún t dado como ( ) 2/1 ))( ˆ ( ˆ 96.1)( ˆtSVtS⋅±. Sin embargo estos intervalos de confianza pueden a veces contener valores imposibles, fuera del rango [0,1]. Para evitarlo estos autores proponen aplicar la distribución normal asintótica a alguna transformación de S(t) para el que el rango no esté restringido. Nosotros nos hemos basado sobre la función - 24 - ))( ˆ ()(ˆ tSLnLntv−= - 25 - Apéndice III: Resultados utilizando únicamente el primer periodo de pobreza Cuadro 11: Estimador de Kaplan Meier T. pobreza dj wj nj S(t+) E.S. L. inferiorL. superior θj=dj/nj ES(θj) 0 0 0 3893 1,0000 1 1007 2115 3893 0,7413 0,0095 0,7552 0,7277 0,2587 0,0070 2 191 247 771 0,5577 0,0227 0,5831 0,5334 0,2477 0,0155 3 73 86 333 0,4354 0,0369 0,4681 0,4051 0,2192 0,0227 4 44 31 174 0,3253 0,0575 0,3641 0,2907 0,2529 0,0330 5 11 23 99 0,2892 0,0676 0,3301 0,2533 0,1111 0,0316 6 9 21 65 0,2491 0,0839 0,2937 0,2114 0,1385 0,0428 7 3 7 35 0,2278 0,0986 0,2763 0,1878 0,0857 0,0473 8 3 6 25 0,2004 0,1232 0,2552 0,1575 0,1200 0,0650 9 0 5 16 0,2004 0,1232 0,2552 0,1575 0,0000 0,0000 10 2 4 11 0,1640 0,1881 0,2371 0,1134 0,1818 0,1163 11 0 5 5 0,1640 0,1881 0,2371 0,1134 0,0000 0,0000 Cuadro 12: Duraciones de la muestra según el Sexo del sustentador principal Hombres Mujeres T. pobreza dj wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) Dj wj nj S(t+) E.S. θj ES(θj) 0 0 0 2646 1,0000 0 0 1247 1,0000 1 646 1472 2646 0,7559 0,0110 0,2441 0,0084 361 643 1247 0,7105 0,0181 0,2895 0,0128 2 119 181 528 0,5855 0,0259 0,2254 0,0182 72 66 243 0,5000 0,0454 0,2963 0,0293 3 45 61 228 0,4699 0,0419 0,1974 0,0264 28 25 105 0,3667 0,0743 0,2667 0,0432 4 35 21 122 0,3351 0,0711 0,2869 0,0409 9 10 52 0,3032 0,0977 0,1731 0,0525 5 7 15 66 0,2996 0,0827 0,1061 0,0379 4 8 33 0,2664 0,1172 0,1212 0,0568 6 5 14 44 0,2655 0,0988 0,1136 0,0478 4 7 21 0,2157 0,1579 0,1905 0,0857 7 3 4 25 0,2337 0,1233 0,1200 0,0650 0 3 10 0,2157 0,1579 0,0000 0,0000 8 3 3 18 0,1947 0,1623 0,1667 0,0878 0 3 7 0,2157 0,1579 0,0000 0,0000 9 0 4 12 0,1947 0,1623 0,0000 0,0000 0 1 4 0,2157 0,1579 0,0000 0,0000 10 1 3 8 0,1704 0,2102 0,1250 0,1169 1 1 3 0,1438 0,4377 0,3333 0,2722 11 0 4 4 0,1704 0,2102 0,0000 0,0000 0 1 1 0,1438 0,4377