Modelización y cálculo mediante MEF de un pórtico de la línea de alta velocidad Madrid-Galicia

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de Fin de Master Master Universitario en Ingeniería Industrial Modelización y Cálculo mediante MEF de un Pórtico de la Línea de Alta Velocidad Madrid-Galicia Autor: Carlos Vicente Alonso Tutor: Luis Rodriguez-Tembleque Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Trabajo de Fin de Master Master Universitario en Ingeniería Industrial Modelización y Cálculo mediante MEF de un Pórtico de la Línea de Alta Velocidad Madrid- Galicia Autor: Carlos Vicente Alonso Tutor: Luis Rodriguez-Tembleque Profesor titular Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Trabajo de Fin de Master: Modelización y Cálculo mediante MEF de un Pórtico de la Línea de Alta Velocidad Madrid-Galicia Autor: Carlos Vicente Alonso Tutor: Luis Rodriguez-Tembleque El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal 7 Resumen España es un país líder en el sector de la Alta Velocidad, donde se lleva más de 25 años desarrollando proyectos de gran envergadura, superando actualmente los 3000Km de trazado. Desde 2010 somos el primer país de Europa (y segundo del mundo tras China) en kilómetros de líneas de Alta Velocidad, conectando muchas de las capitales españolas. A pesar de ello aún no está completo el mapa de alta velocidad previsto para la península, por lo que se siguen realizando proyectos de estas características. Una parte importante de estos proyectos es la electrificación. Electrificar largas líneas ferroviarias requiere, entre otras cosas, una gran cantidad de elementos portantes como postes y pórticos, los cuales se emplean para sustentar la catenaria. Los pórticos son elementos grandes que repercuten un alto coste, no solo por su contenido en acero, sino también por la fabricación, transporte y montaje de estas estructuras pesadas. En este trabajo se realizará el análisis de un pórtico de 26m de longitud (para 5 vías, soportando los 20 conductores de 8 catenarias). Este pórtico es el más grande dentro de los pórticos no atirantados y sus postes tienen una altura de 10m. Los cálculos a realizar incluyen el Análisis Estático (comprobación de los Estados Límite Ultimo y de Servicio ante las hipótesis de acciones) y Dinámico (frecuencia natural, vibraciones), así como el dimensionamiento de las cimentaciones. 8 9 Abstract Spain is a leading country in High Speed trains, where it has been developing more than 25 years of largescale projects, currently exceeding 3000Km of layout. Since 2010, we became the first country in Europe (and second in the world after China) in kilometers of High Speed lines, connecting many of the main cities in Spain. In spite of this, the high-speed map planned for the country is not yet complete, so projects of this nature continue to be carried out. An important part of these projects is electrification. Electrifying long rail lines requires, among other things, a large number of structural elements such as poles and porticos, which are used to support the catenary. The porticos are large elements with a high cost, not only for their steel content, but also for the manufacture, transport and assembly of these heavy structures. In this work the analysis of a gantry of 26m length (for 5 tracks, supporting the 20 wires of 8 catenaries) will be carried out. It is the largest within the non-cable-stayed and its poles have a height of 10m. The calculations to be made include the Static Analysis (verification of the Ultimate Limit and Service States for all the hypothesis of actions) and Dynamic (natural frequency, vibrations), as well as the sizing of the foundations. 16 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1 Planta de la Obra 20 Figura 2-1 Esquema de Catenaria 22 Figura 2-2 Compensación Mecánica 22 Figura 2-3 Ejemplo de Ménsula 23 Figura 2-4 Efecto del Peralte 23 Figura 2-5 Secuencia Tipo de Descentramientos 24 Figura 2-6 Seccionamiento Tipo de 4 Vanos 25 Figura 2-7 Ménsulas Dobles de Seccionamiento. Semieje (izquierda), Eje (derecha) 25 Figura 2-8 Agujas Aéreas 26 Figura 2-9 Reducción de Intensidades en sistemas Bitensión 26 Figura 2-10 Conductores en Sección Tipo 26 Figura 2-11 Alzado del Modelo 27 Figura 2-12 Planta del Modelo 28 Figura 2-13 Punto 100 de Aguja Tangencial 29 Figura 2-14 Datos de las Ménsulas 29 Figura 2-15 Frontal del Poste 30 Figura 2-16 Sección Trasversal del Poste 30 Figura 2-17 Caras del Dintel 30 Figura 2-18 Sección Transversal del Dintel 31 Figura 2-19 Detalle de los contratacones 31 Figura 2-20 Silletas para Ménsulas. Silletas simple y Doble 32 Figura 2-21 Esquema de Trayectoria de Feeder 32 Figura 2-22 Silleta de Feeder 33 Figura 2-23 Componentes Principales de las Ménsulas 34 Figura 2-24 Cimentación Cilíndrica Tipo 34 Figura 2-25 Cimentación Cilíndrica en Desmonte 35 Figura 2-26 Cimentación Cilíndrica en Terraplén 35 Figura 3-1 Esquema de la Mitad Izquierda de la Pieza Central (Pieza 1) 37 Figura 3-2 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 1 38 Figura 3-3 Esquema de la Mitad Derecha de la Pieza Central (Pieza 2) 38 Figura 3-4 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 2 39 Figura 3-5 Montantes Frontales y Traseros, Pieza 2 39 Figura 3-6 Esquema de la pieza Extrema Izquierda (Pieza 3) 40 Figura 3-7 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 3 40 Figura 3-8 Montantes, Pieza 3 41 17 Figura 3-9 Esquema de la pieza Extrema Derecha (Pieza 4) 41 Figura 3-10 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 4 42 Figura 3-11 Montantes, Pieza 4 42 Figura 3-12 Nodos de Poste Izquierdo (Pieza 5) 42 Figura 3-13 Elementos de Poste Izquierdo (Pieza 5) 43 Figura 3-14 Detalle Unión Poste-Dintel, Lado Izquierdo 43 Figura 3-15 Nodos de Poste Derecho (Pieza 6) 43 Figura 3-16 Elementos de Poste Derecho (Pieza 6) 44 Figura 3-17 Detalle Unión Poste-Dintel, Lado Derecho 44 Figura 4-1 Esquema de la Geometría de la vía 52 Figura 4-2 Puntos Característicos de las Ménsulas 52 Figura 4-3 Puntos de aplicación de cargas de mantenimiento 67 Figura 4-4 Longitud de Regulación 68 Figura 4-5 Rotura de conductores. Situación previa a la rotura 69 Figura 4-6 Rotura de conductores. Situación final 69 Figura 4-7 Ménsula 2, longitud inferior a 2.025m 70 Figura 4-8 Acciones sobre el pórtico en la Hipótesis 1 - S1 73 Figura 4-9 Acciones sobre el pórtico en la Hipótesis 6 - S1 73 Figura 4-10 Información sobre el Elemento Beam188 74 Figura 4-11 Creación de las ETables 74 Figura 4-12 Selección de elementos 1, Cordones de los postes 74 Figura 4-13 Ejemplo de resultados de las ETables 74 Figura 4-14 Tensione sobre la sección 78 Figura 4-15 Tabla 20.3a de la EAE 79 Figura 4-16 Tabla 20.3b de la EAE 80 Figura 4-17 Tensiones sobre Ala y Alma - S1 80 Figura 4-18 Tabla 20.3c de la EAE 82 Figura 4-19 Gráfica 35.1.2 86 Figura 4-20 Tensiones en ala y Alma - S2 96 Figura 4-21 Ejemplo de deformada 104 Figura 4-22 Deformaciones en el Dintel, en la coordenada Z. 105 Figura 4-23 Selección de nodos del dintel y desplazamiento nodal máximo 105 Figura 4-24 Deformaciones en los Postes, en la coordenada Y. 106 Figura 5-1 Análisis Modal 109 Figura 5-2 Frecuencias naturales - M1 109 Figura 5-3 Primer modo de Vibración - M1 110 Figura 5-4 Segundo modo de Vibración - M1 110 Figura 5-5 Tercer modo de Vibración - M1 111 Figura 5-6 Cuarto modo de Vibración - M1 111 18 Figura 5-7 Quinto modo de Vibración - M1 111 Figura 5-8 Sexto modo de Vibración - M1 112 Figura 5-9 Séptimo modo de Vibración - M1 112 Figura 5-10 Octavo modo de Vibración - M1 112 Figura 5-11 Noveno modo de Vibración - M1 113 Figura 5-12 Décimo modo de Vibración - M1 113 Figura 5-13 Elementos Mass21 115 Figura 5-14 Primer modo de Vibración – M2 115 Figura 5-15 Segundo modo de Vibración – M2 115 Figura 5-16 Tercer modo de Vibración – M2 116 Figura 5-17 Cuarto modo de Vibración – M2 116 Figura 5-18 Quinto modo de Vibración – M2 116 Figura 5-19 Sexto modo de Vibración – M2 117 Figura 5-20 Séptimo modo de Vibración – M2 117 Figura 5-21 Octavo modo de Vibración – M2 117 Figura 5-22 Noveno modo de Vibración – M2 118 Figura 5-23 Décimo modo de Vibración – M2 118 Figura 5-24 Frecuencias naturales – M2 118 Figura 5-25 Sistema de amortiguación 119 Figura 5-26 Distribución de ejes y bogies. 120 Figura 5-27 Propagación de ondas. Modern Railway Track (Esveld) 120 Figura 5-28 Desplazamientos en Viaducto 121 Figura 5-29 Presión aerodinámica 122 Figura 6-1 Composición de la Plataforma 123 Figura 6-2 Fuerzas sobre el Macizo 125 Figura 6-3 Variación de Cy 125 Figura 6-4 Efecto del Peso en el terreno 127 Figura 6-5 Efecto del Giro sobre macizos Cilíndricos 128 Figura 6-6 Proyección sobre X 130 Figura 6-7 Valor de las Reacciones 130 Figura 7-1 Esfuerzos axiales en la hipótesis 6 de situaciones Permanentes y Transitorias. 138 Figura 7-3 Esfuerzos axiales en la hipótesis 6 de situaciones Accidentales 139 Figura 7-5 Aumento de Gálibo 140 Figura 7-6 Desplazamiento de Silletas 140 Figura 8-1 Peligrosidad sísmica 149 19 20 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Contexto Los elementos que conforman el pórtico analizado en este trabajo se engloban en el ámbito de la línea de Alta Velocidad Madrid-Galicia, en concreto en el “Proyecto de Línea Aérea de Contacto y Sistemas Asociados del Tramo Zamora-Pedralba”. Esta obra cuenta con un presupuesto de 65 millones de euros y un trazado de 115km de vía doble, lo que supone más de 250km de catenaria. Se trata del penúltimo tramo del corredor que conectará Madrid con la línea de Alta Velocidad existente en Galicia (el tramo Orense-Santiago). Los trabajos se completarán en los próximos meses y permitirá reducir la duración del viaje en tren entre Madrid y Galicia, ya que los trenes llegarán a Zamora por la vía de alta velocidad existente y continuarán por este nuevo trazado hasta Pedralba, punto en el que pasan a la línea convencional sin electrificación. De esta forma, aunque la línea no esté completa, la mayor parte del recorrido se podrá hacer por vías de alta velocidad. Figura 1-1 Planta de la Obra El siguiente y último tramo, Pedralba-Orense, ha sido licitado recientemente por lo que la finalización completa de la línea Madrid-Galicia se espera para 2022. La tecnología empleada ha sido ratificada en su funcionamiento mediante la experiencia acumulada en obras anteriores (Madrid - Lérida - Barcelona, Córdoba - Málaga, Figueras - Perpignan, Albacete – Alicante). Satisface los requerimientos de normativa para este tipo de líneas, en particular la E.T.I. del subsistema energía y la norma UNE EN-50119 para la velocidad de circulación de 350 km/h. Los cálculos aquí desarrollados toman como referencia algunos datos reales (equipos, elementos, piezas, etc.) pero están realizados de forma independiente a los trabajos de ingeniería del proyecto constructivo, empleando medios (software) y criterios distintos. 21 1.2 Motivación del Trabajo En el sector ferroviario se construyen grandes líneas que implican un gran número de elementos portantes como postes y pórticos, los cuales se estandarizan y se emplean para distintas situaciones. Solo en la obra Zamora – Pedralba se cuenta con más de 2500 postes y 50 pórticos. Además, muchas de las líneas de Alta Velocidad del territorio nacional comparten diseño y elementos principales, por lo que las cantidades totales son muy elevadas. Concretamente, los pórticos (aspecto central de este proyecto) son elementos grandes que repercuten un alto coste, no solo por su contenido en acero, sino también por la fabricación, transporte y montaje de estas estructuras pesadas. Conocer en qué medida los elementos de las estructuras de esta Línea de Alta Velocidad presentan sobredimensionamiento, permitiría evaluar los posibles sobrecostes en los que se incurriría. Esto lleva a la idea de desarrollar un cálculo detallado, motivado por la reducción potencial de costes. 1.3 Objetivos del Proyecto En base a esa motivación, este proyecto tendrá como objetivo el cálculo pormenorizado de un tipo de pórtico empleado en las líneas de alta velocidad. Este cálculo implicará, como puntos principales, analizar todas las acciones y las hipótesis para estas acciones, situaciones accidentales, análisis dinámico y análisis de las cimentaciones. Para ello se tomará un pórtico estandarizado (de 26m) como los empleados en esta línea y se diseñará una configuración de catenarias que implique el mayor nivel de solicitud posible en el mismo, teniendo en cuenta en todo momento los requisitos y limitaciones de diseño que rigen la ingeniería de la electrificación de alta velocidad. De esta forma, el pórtico será representativo de todos los pórticos del mismo tipo presentes en la línea. 1.4 Organización del Proyecto Para conseguir dicho objetivo se organiza el proyecto de la siguiente manera: - Se definirá la estructura a analizar y sus elementos principales, así como los conceptos sobre la Línea Aérea de Contacto más importantes que estén relacionados con este trabajo. - Se hará un estudio detallado de las cargas a considerar, las hipótesis y las condiciones de contorno. En este punto también se desarrollarán los aspectos más importantes que han de tenerse en cuenta durante el proceso de modelizado. - Posteriormente se procede a desarrollar el Análisis Estático (comprobación de los Estados Límite Ultimo y de Servicio ante las hipótesis de acciones) y Dinámico (frecuencia natural, vibraciones) del pórtico. Posteriormente se realizará el dimensionamiento de las cimentaciones mediante la comparación de dos métodos de cálculo. - Por último, se analizarán y comentarán los resultados obtenidos. Se expondrán las conclusiones en base a los objetivos y motivación del proyecto. 22 2 DEFINICIONES Y ESTRUCTURA En este apartado se definirán algunos conceptos básicos de la línea aérea de contacto que son recurrentes en este trabajo. También se definirá la configuración del pórtico, desarrollando sus componentes principales. 2.1 Definiciones y Características de LAC de Alta Velocidad LAC: La Línea Aérea de Contacto suministra la corriente al tren desde las subestaciones de tracción. Un tren AVE con composición sencilla (200m) posee una potencia aproximada de 10MVA, lo que a 25kV requiere 400A, valores mucho más bajos que los que presentaría el mismo tren en un sistema convencional de 3kV, donde se necesitarían 3.000A. Esta reducción sustancial de la intensidad a costa de aumentar le tensión es la clave de la Alta Velocidad. Presenta una serie de connotaciones de índole eléctrica y de diseño, pero también mecánica, es decir, permite emplear una catenaria más ligera (conductores de menor diámetro), y por tanto más flexible que en las líneas convencionales, reduciendo la fuerza de contacto entre hilo y pantógrafo lo que permite velocidades mayores. La fuerza de contacto depende de otro factor, que es la flecha que presenta el hilo de contacto entre apoyos, la cual debe de ser mínima. Esto sería imposible empleando un único hilo, ya que los vanos rondan los 55-64m y se producirían grandes deflexiones. Por lo tanto, se recurre al cable sustentador, del cual se suspenden las péndolas (en torno a 8 por vano), que son calculadas individualmente y con precisión para garantizar que el hilo de contacto se encuentra en la posición exacta (5.3m sobre el eje de vía). Figura 2-1 Esquema de Catenaria Compensación mecánica: Ambos conductores presentan un tense (3150kg en hilo de contacto y 1575kg en el sustentador) que, junto con las péndolas, aseguran una flecha mínima en todo el hilo de contacto. Se busca mantener un tense constante a pesar de las posibles dilataciones de los conductores. Esto se consigue por medio de unas contrapesas conectadas a los cables mediante poleas de relación 1:5 y 1:3 respectivamente. Estas contrapesas se desplazan verticalmente dentro de su rango de movimiento en función de la temperatura. Figura 2-2 Compensación Mecánica 23 Ménsulas: Siguiendo la premisa de emplear una catenaria ligera y flexible, se diseñan unas ménsulas tubulares ubicadas en los apoyos y que soportan ambos conductores. Para sujetar el hilo de contacto se emplea un brazo que ha de ser articulado para no suponer un punto “duro” al paso del pantógrafo. La ménsula representada en la siguiente figura es de tipo 1, con atirantado dentro -20cm. Figura 2-3 Ejemplo de Ménsula Todas las ménsulas, que superan las 4500 en esta obra, han de ser calculadas con detalle y de forma individual, garantizando que soporten las cargas a las que están sometidas y que su geometría sea la adecuada para ubicar ambos conductores en su punto exacto. Son muchos parámetros que condicionan la geometría de la ménsula y hacen que todas sean diferentes. Algunos de estos parámetros son: -Gálibo: Es la distancia (en horizontal) entre la cara interior del poste y la cara interior del rail más cercano. -PRM: Es la distancia (en vertical) entre la base del poste y el rail más bajo. -Radio: Radio de curvatura de la traza. -Peralte: Relacionado con el radio. Para atenuar las aceleraciones no compensadas que se sufren dentro del tren durante los giros por causa de las fuerzas centrífugas, se añade un ángulo a la vía. El ángulo es proporcional al radio y a la velocidad de diseño. Figura 2-4 Efecto del Peralte 24 -Descentramiento: Para evitar un desgaste concentrado sobre las pastillas del pantógrafo, se obliga al hilo a realizar un zigzag entre los apoyos. El valor nominal es +20cm en ménsulas fuera, tipo 2 (se aleja 20cm del poste) y -20 en ménsulas dentro, tipo 1 (se acercan 20cm al poste). Figura 2-5 Secuencia Tipo de Descentramientos -Tense: Las ménsulas soportan un esfuerzo radial debido al descentramiento que provocan en los conductores tensados, su valor es un porcentaje del tense del conductor y es proporcional al descentramiento. -Vano: Es la distancia entre la ménsula y los apoyos anteriores y posteriores a la misma. El vano máximo y nominal según las condiciones de diseño será de 64m, reduciéndose en las zonas de curvas. Entre otras cosas, a mayor vano mayor será el peso de los conductores descansando en las ménsulas. -Altura de canaria: Es la distancia entre hilo y sustentados en los apoyos. Por condiciones de diseño se emplea 1.4m en ménsulas simples. Seccionamientos: Como se ha explicado antes, la compensación mecánica de la catenaria permite evitar los problemas de dilatación en los conductores manteniendo el tense constante. Pero esta compensación tiene un límite, ya que para hilos muy largos las dilataciones serían excesivas y superarían el rango de movimiento de las contrapesas. Se ha establecido un valor de cantón máximo de 1200m aproximadamente, de modo que la compensación mecánica se aplica a segmentos (cantones) de esta longitud, no a la línea entera. Para mantener la continuidad mecánica y eléctrica de la catenaria al pasar de un cantón a otro se establecen los seccionamientos, en los que un cantón finaliza (catenaria “vieja”), mientras que otro cantón nuevo le sustituye (catenaria “nueva”). Completar este proceso requiere varios vanos. Para un seccionamiento estándar de 4 vanos:  El primer punto es un anclaje de seccionamiento (A/S), donde la catenaria “nueva” está anclada al poste (con su correspondiente compensación) y se encuentra a 1.5m por encima de la posición del hilo de la catenaria “vieja”. En este punto solo hay una ménsula.  El siguiente punto es un semieje (S/E) donde la catenaria “nueva” ha bajado hasta los 600mm, aunque sigue lejos del alcance del pantógrafo. Se tienen 2 ménsulas.  Pasado este punto, la catenaria “nueva” sigue bajando mientras la “antigua” comienza a elevarse, cruzándose ambas en el eje (E) formando una tijera, donde las dos tienen una elevación en torno a 13mm. En este punto se tienen 2 ménsulas.  El seccionamiento se cierra simétricamente con otro semieje y anclaje de seccionamiento en los cuales el proceso es el mismo, pero a la inversa. La catenaria “nueva” ha bajado hasta su posición de diseño mientras que la “antigua” se eleva a 600mm en el S/E y finalmente se ancla y se compensa en el A/S a 1.5m. Los seccionamientos permiten también aislar eléctricamente un cantón de otro. Esto es común a la hora de establecer una separación entre los tramos alimentados por distintas subestaciones o fases. Estos seccionamientos se denominan de Lámina de Aire y tienen algunas connotaciones diferentes, como una mayor distancia eléctrica. 25 Figura 2-6 Seccionamiento Tipo de 4 Vanos Ménsulas dobles: Como se ha visto, existen 3 apoyos en cada seccionamiento en los cuales se tienen ménsulas dobles. Se tratan de ménsulas independientes, separadas 1.5m la una de la otra. En estos casos se adapta la configuración de una de ellas (la más cercana al poste) aumentando su altura de catenaria de 1.4m a 2.3m para evitar interferencias entre hilos. En un semieje, la ménsula elevada no tiene brazo ya que a 600mm por encima de la posición estándar del hilo está fuera del alcance del pantógrafo. En los ejes ambas presentan brazo. Figura 2-7 Ménsulas Dobles de Seccionamiento. Semieje (izquierda), Eje (derecha) Agujas: Existe otra circunstancia en la que se tienen ménsulas dobles o incluso triples. Cuando una vía se bifurca dando lugar a una vía desviada que se va separando de la principal, se requiere la instalación de una aguja aérea. Esto implica añadir una nueva catenaria que sigua la traza de la vía desviada, compartiendo algunos apoyos con la catenaria principal. Durante este proceso el comportamiento de la catenaria y su diseño es similar a una situación de seccionamiento. Pueden ser de tipo tangencial o cruzadas. 32 Figura 2-20 Silletas para Ménsulas. Silletas simple y Doble Silletas de feeder: Los feeders van suspendidos sobre aisladores. En los casos estándar en los que los apoyos son postes, se coloca una pequeña silleta y el feeder se suspende en la cara campo (tal y como recoge la figura 2-9). Al tratarse de un pórtico, no se puede ni suspender por debajo del dintel (porque el feeder no respetaría la distancia eléctrica con la catenaria y otros elementos) ni se puede suspender en el poste del pórtico como si se tratase de un poste normal (para no forzar un quiebro en el feeder al pasar del poste anterior al pórtico siguiente). Este fenómeno se ilustra a continuación. Figura 2-21 Esquema de Trayectoria de Feeder La solución pasa por suspender el feeder por encima del dintel mediante una silleta, manteniendo la trayectoria natural. Esta silleta consta de dos tubos cuadrados 80x80x4mm, unidos en forma de L y reforzado con un jabalcón de 80cm. Del extremo de la pieza superior se suspende una cadena de aisladores de vidrio de 4.5kg, que se conectará al feeder con una grapa. La conexión con el dintel se lleva a cabo mediante contratacones. 33 Figura 2-22 Silleta de Feeder 2.2.3.5 Ménsulas En una ménsula hay más de 70 componentes, que van desde los tubos hasta pasadores y tornillos. Como elementos principales se tiene: Tubos de Aluminio: Todos los tubos de la ménsula presentan el mismo espesor de 6mm, pero se diferencian en su diámetro dependiendo del uso. -El cuerpo del tirante (tubo superior) tiene un diámetro 55mm, con un peso lineal de 2.49kg/m. Suele medir entre 2m y 2.5m, por lo que implican un peso aproximado de 5.5kg -El cuerpo de la ménsula (tubo central) tiene diámetro 70mm, con un peso de 3.25kg/m. Mide entre 2.2m y 3m, lo que implica un peso en torno a 8kg. -El tubo de atirantado (tubo horizontal) tiene también diámetro de 55mm. En ménsulas tipo 1 este tubo mide aproximadamente 1.5m, y en las de tipo 2 llega a 3.5m. - Las ménsulas tipo 1 presentan un tubo de refuerzo que conecta el tubo de tirante con el de atirantado. Su diámetro es de 42mm y suele medir 0.5m Brazo de atirantado: El brazo es un tubo cuadrado de aluminio, de 40x20mm con espesor de 2.5mm y un peso lineal de 0.75kg/m. El brazo estándar de 1150mm pesa 0.86kg mientras que el empleado en las agujas, de 2m, pesa 1.5kg. Aisladores: Hay dos aisladores en las ménsulas. El aislador del tubo del tirante trabaja a tracción pura por lo que se fabrica de composite, que es más ligero, 2.35kg. El aislador del tubo de ménsula trabaja a compresión y flexión, es de porcelana y tiene un peso notablemente superior al de composite, 12.8kg. Fundición de Aluminio y tornillería: Existen un gran número de piezas que permite la unión entre tubos, el giro de los tacones de ménsulas, el agarre de los conductores, etc. Por lo general, se estima un peso de 5kg para todos estos componentes. Como valor total, se consideran un promedio de 40kg por ménsula para el cálculo. Los componentes más importantes se indican a continuación. 34 Figura 2-23 Componentes Principales de las Ménsulas 2.2.3.6 Cimentaciones Debido a las características de la plataforma ferroviaria en AVE se pueden emplear maquinas pilotadoras cilíndricas que taladran con la profundidad y diámetro necesario. Este procedimiento es mucho más rápido y sencillo que excavar cimentaciones prismáticas mediante excavadoras. Por este motivo las cimentaciones en las líneas de alta velocidad son de tipo cilíndricas. Una vez realizada la excavación se coloca la pica de tierra y una armadura compuesta por 4 pernos. Pasados 3 días tras el vertido del hormigón de alta densidad, se coloca el poste sobre estos pernos y se nivela por medio de unas tuercas. Una vez aplomado se realiza un recrecido en la cimentación llegando hasta la base del poste. Figura 2-24 Cimentación Cilíndrica Tipo 35 Otro factor importante a la hora de analizar los macizos es la pendiente del terreno en la que se encuentra. Existen macizos en desmonte o terraplén. El caso más común, sobre todo en los proyectos de nueva plataforma como los de alta velocidad, es el de cimentación en desmonte. En estos casos el terreno en la zona de la cimentación presenta una pendiente leve (suficiente para facilitar el drenaje) por lo que el macizo se encuentra enterrado de manera uniforme. Figura 2-25 Cimentación Cilíndrica en Desmonte En los casos de terraplén, una pendiente muy pronunciada implica que parte del lado exterior del macizo no trabaja, por lo que se requieren macizos mayores ya que se ve reducida su capacidad resistente al vuelco. Figura 2-26 Cimentación Cilíndrica en Terraplén Las cimentaciones para este pórtico serán de tipo desmonte y se calcularán en función del momento producido en la base de los postes, comprobando que la resistencia al vuelco es suficiente. Por lo general, las dimensiones de las cimentaciones de los postes estándar se asignan mediante tablas, pero este caso requiere un análisis personalizado de la situación. Este cálculo se llevará a cabo en el apartado 6 de este proyecto. 2.2.3.7 Conductores: Los conductores que soportará el pórtico son los siguientes: Hilo de contacto. Cable Cobre-Magnesio Cu-Mg 0,5 BC-150 mm2. de acuerdo a norma UNE-EN 50149  Sección transversal: 150 mm²  Carga de rotura mínima: 75 kN  Tense: 31,5 kN 36  Masa: 1,335 kg/m  Resistencia máxima a 20 ºC: 0,185 Ω/km Sustentador. Cable de Cobre de 95 mm2 de acuerdo a la norma C-95 UNE 207015  Sección transversal: 95 mm²  Diámetro: 12,95 mm  Material: Cobre electrolítico  Carga de rotura mínima: 38,82 KN  Tensión de trabajo: 15,45 KN  Peso por metro: 0,864 Kg/m  Corriente permanente a 80ºC: 385 A Cable de retorno. Aluminio–Acero LA 110 mm2 94AL1/22ST1A de acuerdo a EN 50182 UNEEN 50182  Sección transversal: 116,2 mm²  Fuerza de rotura mínima: 43,17 kN  Masa: 0,43 kg/m  Fuerza tensora: 381 kg a 20ºC Feeder negativo. Cable Aluminio-Acero LA 280 (242AL1/39ST1A) de acuerdo a la norma EN 50182  Sección transversal: 281,1 mm²  Fuerza de rotura mínima: 84,89 kN  Masa: 0.976 kg/m  Fuerza tensora: 381 kg a 20ºC Péndolas: Cable de bronce II de 16 mm2 de acuerdo a la norma DIN 48201 37 3 MODELIZADO Y CARGAS El siguiente paso consiste en representar la geometría del pórtico en Ansys mediante un modelizado de todos los elementos. Este proceso involucra un gran número de keypoints y líneas. En este apartado se muestra el procedimiento seguido. 3.1 Modelizado del pórtico 3.1.1 Asignación de nodos y elementos A la hora de generar los keypoint y las líneas, se toma como origen de coordenadas el punto central del dintel para poder emplear la simetría y simplificar el procedimiento. De esta forma, los nodos de la esquina superior de la cara frontal del dintel tendrán coordenadas (+X, +Z), la esquina inferior será (+X, -Z), y las homólogas de la cara posterior serán (-X, +Z) y (-X, -Z) respectivamente. En cuanto a la coordenada Y, varía según el segmento (un segmento mide 75cm, excepto en el último, que mide 1m), desde -13m en el extremo izquierdo hasta +13m en el extremo derecho. A continuación, se muestra el patrón seguido para la asignación de los keypoints y líneas de la estructura principal, con la numeración empleada. En el Anexo 3 se recogen las tablas de coordenadas y la relación entre keypoints para crear las líneas. 3.1.1.1 Parte izquierda de la pieza central de 12 metros. Nodos Figura 3-1 Esquema de la Mitad Izquierda de la Pieza Central (Pieza 1) Elementos A la cara frontal (en rojo) se le asignan las barras antitorsión (representadas con líneas discontinuas negras), por simplificación del procedimiento. Estos conectan keypoints de esquinas opuestas en diagonal y se colocan cada dos segmentes. Las flechas indican los segmentos en los que se ubican estas barras antitorsión. 38 Figura 3-2 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 1 3.1.1.1 3.1.1.2- Parte derecha de la pieza central de 12 metros. Nodos Figura 3-3 Esquema de la Mitad Derecha de la Pieza Central (Pieza 2) 39 Figura 3-4 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 2 Figura 3-5 Montantes Frontales y Traseros, Pieza 2 3.1.1.3 Pieza izquierda de 7 metros. Nodos Cabe destacar que el segmento final del dintel es más largo, 1 metro frente a los 0.75m del resto, y no dispone de presillas diagonales. En este segmento se ubicará el poste, por lo que se crean una serie de keypoints (85- 86-87-88-99-100-110-111) para la posterior unión rígida entre los cordones del dintel y los del poste. 40 Figura 3-6 Esquema de la pieza Extrema Izquierda (Pieza 3) Elementos Figura 3-7 Cara 1-2-3-4, de la Pieza 3 41 Figura 3-8 Montantes, Pieza 3 3.1.1.4 Pieza derecha de 7 metros. Nodos Figura 3-9 Esquema de la pieza Extrema Derecha (Pieza 4) Elementos 48 3.2.2 Cargas de Viento 3.2.2.1 Longitudinal Se entiende viento longitudinal como aquel que incide con la misma dirección que el dintel, es decir, en perpendicular a la vía. Bajo este tipo de viento, el efecto se sufre en uno de los postes (derecho o izquierdo, en función de la dirección del viento) y sobre los conductores. Esta situación hará que en algunas ménsulas se incremente el efecto del atirantado y en otras se reduzca. Son fuerzas por unidad de longitud, por lo tanto el vano anterior y posterior es determinante, así como la sección del conductor. Existen dos posibilidades, ya que el viento presenta dos posibles direcciones. En principio la diferencia entre uno y otro será reducida, por lo que solo se analizará una dirección. Para determinar cuál de las dos direcciones es más perjudicial, se analiza el número de atirantados que verían su esfuerzo radial incrementado. Observando el esquema del modelo se puede deducir que un viento de derecha a izquierda afectará a más atirantados. Por lo tanto, el viento longitudinal más perjudicial se aplica: -Como una carga por unidad de longitud sobre el cordón de la cara exterior del poste derecho, afecta desde el nodo 845 al 880. -Sobre las ménsulas, repercutiendo en los mismos puntos que los efectos de tense. Ménsula 1: Sobre los nodos 731 y 743 Ménsula 2: Sobre los nodos 1208 y 1210 Ménsula 3: Sobre los nodos 1209 y 1211 Ménsula 4: Sobre los nodos 1212 y 1214 Ménsula 5: Sobre los nodos 1213 y 1215 Ménsula 6: Sobre los nodos 1014 y 1015 Ménsula 7: Sobre los nodos 1218 y 1222 Ménsula 8: Sobre los nodos 1217 y 1221 3.2.2.2 Transversal Se entiende viento transversal como aquel que incide perpendicular al dintel, es decir, en el sentido de la vía. Este tipo de viento no tiene efecto sobre los conductores, pero sí sobre los postes y el dintel. Este último, al tratarse de una estructura en celosía, requerirá un estudio de su área proyectada. De igual modo que para el viento longitudinal, se pueden dar dos posibilidades de viento dependiendo del sentido. En condiciones normales ambos casos presentarían un resultado casi idéntico, pero si se tiene en cuenta la aparición de una fuerza accidental (explicada más adelante) a causa de la rotura del cable, se obtiene una situación favorable “viento en contra del sentido de la fuerza derivada de la rotura” y otra desfavorable “viento en el mismo sentido que la fuerza derivada de la rotura”. La opción de viento transversal a analizar será esta segunda opción. Por lo tanto, actuará sobre: -Los cordones de los postes, en su cara frontal, implicando una carga por unidad de longitud entre los nodos 809 y 844 (poste derecho) y entre los nodos 773 y 808 (izquierdo). -El dintel en su cara frontal, aplicado sobre los cordones en los nodos 301-376 y 377-452. 3.2.3 Cargas por hielo La carga de hielo consiste en un aumento del peso de los conductores a causa de la acumulación de agua en estado sólido. -Un aumento del peso de los conductores supone reacciones en los tacones de ménsulas, aplicadas en los mismos puntos que el peso de los conductores. 49 Ménsula 1: Sobre los nodos 731 y 743 Ménsula 2: Sobre los nodos 1208 y 1210 Ménsula 3: Sobre los nodos 1209 y 1211 Ménsula 4: Sobre los nodos 1212 y 1214 Ménsula 5: Sobre los nodos 1213 y 1215 Ménsula 6: Sobre los nodos 1014 y 1015 Ménsula 7: Sobre los nodos 1218 y 1222 Ménsula 8: Sobre los nodos 1217 y 1221 3.2.4 Cargas de mantenimiento Se considera su aplicación en el punto más desfavorable (centro del dintel) y se dimensiona como el peso de un operario y su equipo. Aplica sobre: -Los nodos superiores del punto central del dintel, el 24 y el 1. 3.2.5 Cargas accidentales La estructura podría verse sometida a una carga derivada de la rotura de los conductores. Esta acción se considera una carga accidental debido a la reducida probabilidad de que se desencadene, y a que su efecto podría ser devastador para la estructura. En el apartado 4.1.4 se desarrolla la explicación sobre este fenómeno. Se aplicaría sobre el segundo tacón de ménsula, aunque este suceso no afecta a todas las ménsulas, si no que han de cumplirse una serie de condicionantes. Los nodos sobre los que potencialmente podría actuar son: Ménsula 2: Sobre los nodos 1208 y 1210 Ménsula 4: Sobre los nodos 1212 y 1214 3.2.6 Sismos La presencia de sismos y el efecto de los mismos puede analizarse al evaluar el ELU, ya que en el punto 13.2 de la EAE se recoge un tipo de situación dedicada a la actuación de una acción sísmica. No obstante, como se ha calculado en el Anexo 2, la zona en la que se encuentra la obra presenta una aceleración básica inferior a 0.04g (siendo g la aceleración de la gravedad), por lo que de acuerdo a la NCSE- 02, no es necesario tener en cuenta los efectos sísmicos. 3.2.7 Combinaciones Muchos de los nodos podrían sufrir la acción de varias cargas al mismo tiempo, de modo que el valor de la carga a aplicar será la suma de todas ellas. Una vez definidas las cargas, y teniendo en cuenta que no todas son permanentes, se establecerán a una serie de hipótesis. Para implementar esto se recurre a una formulación única en el archivo de texto que recoja todas las combinaciones al mismo tiempo. La diferencia entre una hipótesis y otra se puede supeditar a unos parámetros. Cada parámetro estará vinculado a un tipo de carga (viento, hielo, permanentes…) y tomarán el valor 0 cuando esa acción no aplique. Cuando la acción esté presente, el valor del parámetro dependerá de los coeficientes parciales y de simultaneidad de cargas en las hipótesis planteadas, atendiendo al tipo de análisis (ELU, ELS) y a la situación (Acciones permanentes y transitorias, Acciones Accidentales…) Estas combinaciones y sus coeficientes se describen en el capítulo siguiente. 50 4 ANÁLISIS ESTÁTICO Con la estructura modelizada, se procede a la realización de los análisis pertinentes. El objetivo de este apartado es definir las pautas y los criterios seguidos para simular distintas situaciones en el pórtico y poder llegar a las conclusiones que marcan los objetivos de este proyecto. En el análisis estático se implementarán las comprobaciones clásicas de resistencia mecánica del pórtico, en términos de Estado Límite Último y Estado Límite de Servicio. Como resultado de este análisis se podrá concluir la viabilidad de la estructura y los grados de aprovechamiento. 4.1 Dimensionamiento de cargas. Previamente se había determinado el nodo sobre el que actúa cada carga. En este punto se dimensionan sus valores. 4.1.1 Ménsulas. Las ménsulas se calculan de forma individual. En primer lugar, se lleva a cabo un cálculo geométrico que determina las longitudes y ángulos de los tubos. Estos resultados se emplean en el cálculo mecánico para obtener los momentos que se producen en la ménsula. Los datos requeridos para el cálculo de ménsulas, tanto geométrico como mecánico, son los siguientes: Tabla 4-1 Parámetros del Cálculo de Ménsulas Va Longitud del vano anterior, desde el apoyo previo hasta el pórtico Vp Longitud del vano posterior, desde el pórtico hasta el apoyo siguiente d Descentramiento que presenta la ménsula en cuestión. da Descentramiento de la ménsula anterior para la misma catenaria dp Descentramiento de la ménsula posterior para la misma catenaria Th El valor del tense del hilo de contacto Ts El valor del tense del sustentador Ph El peso lineal del hilo de contacto Ps El peso lineal del sustentador PRM Altura del rail con respecto a la base del poste Av Ancho de vía. Distancia entre railes. Pe Peralte de la vía hh Altura del hilo de contacto con respecto a la vía eh Elevación del hilo de contacto en la ménsula t1 Altura con respecto a la base del poste del primer tacón de la ménsula ac Distancia entre el hilo y el sustentado en la ménsula D Distancia entre los dos tacones de la ménsula G Gálibo. Distancia entre poste y raíl α Ángulo del tubo del tirante, obtenido tras el cálculo geométrico Pm Peso de todos los componentes de la ménsula 51 Qvh Fuerza que produce el viento sobre el hilo de contacto Qvs Fuerza que produce el viento sobre el sustentador Qh Aumento del peso lineal de los conductores por efecto del hielo Según la norma EN-50125-2-2002 (Railway applications – Enviromental conditions for equipment. Part 2: Fixed electrical installations), el valor de la fuerza del hielo es: Tabla 4-2 Cargas de Hielo en Conductores Se tomará un valor intermedio de 7N/m. Este valor es válido para conductores con un diámetro entre 10mm y 20mm. Esto aplica a todos los conductores presenten en el pórtico. En cuanto al viento sobre conductores, se seguirá la norma EN 50119:2009: 𝑄𝑤𝑐=𝑞𝑘·𝐺𝑐·𝐷·𝐶𝑐·𝐶𝑜𝑠2θ Donde, Tabla 4-3 Cargas de Viento en Conductores Parámetros Símbolo H.C. Sust. Feeder Retorno Unid. Presión dinámica qk 74,01 74,01 74,01 74,01 Kg/m2 Coef. de Respuesta estructural Gc 0.75 0.75 0.75 0.75 - Diámetro D 14.22 12.65 19.8 14 mm Coef. Resistencia aerodinámica Cc 1.1 1.2 1 1.2 Fuerza sobre conductores Qwc 0.904 0.839 1.21 0.933 Kg/m 4.1.1.1 Cálculo Geométrico: El objetivo de este cálculo es ubicar de forma precisa el hilo de contacto y el sustentador. Para ello hay que tener en cuenta la geometría de la vía, las distancias al poste, la curva, etc. Una vez izado el poste se toman las medidas necesarias para el cálculo, en función del cual se fabrican y se montan las ménsulas. El procedimiento de cálculo geométrico se explica a continuación: 1- El dato de partida es la coordenada 0, en la base del poste. En función de este punto se obtiene la posición del primer tacón de ménsula, punto 1 (situado a 6150mm de la base del poste en la coordenada Y), y de este se obtiene la posición del segundo tacón, el punto 2, sumando la distancia entre tacones (1800mm en la corrdenada Y). A continuación se calculan las coordenadas del punto 8, que marca la ubicación del hilo con respecto a la base del poste: 𝑋8=𝐺+𝐴𝑣 2·cos𝛼𝑃𝑒+(ℎℎ+𝑑 2) · 𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑃𝑒−𝑑·cos𝛼𝑃𝑒 (4.1) 𝑌8=𝑃𝑅𝑀+𝑃𝑒 2+(ℎℎ+𝑑 2) · 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑃𝑒+𝑑·sen𝛼𝑃𝑒 (4.2) En cuanto a la posición del sustentador, punto 3, presenta la misma coordenada X, pero se encuentra por encima una distancia igual a la altura de catenaria. 𝑌3=𝑌8+𝑎𝑐 (4.3) 52 Figura 4-1 Esquema de la Geometría de la vía Tras este primer paso se conoce la ubicación de los conductores con respecto al poste, condicionado por la geometría de la vía. Ahora se diseña una ménsula que permita colocar los hilos en esa posición, conociendo además las coordenadas de sus apoyos. 2- Este paso se basa en la geometría de las piezas de fundición de aluminio que no se detallarán aquí. A efectos de resumen, se parte de los datos de los puntos 1, 2, 3 y 8 y la ubicación del punto 4 se determina en base a las dimensiones del borne de fijación del sustentador. De un modo similar se procede con 5, 6 y 7. Conociendo estos puntos se obtienen los ángulos del tirante y del cuerpo de ménsula. Figura 4-2 Puntos Característicos de las Ménsulas 3-Otros parámetros (como la longitud de tubos, posición de aislador, ángulo del brazo, etc.) se calculan con criterios similares y más complejos, lo que implica un proceso largo no relevante para este análisis. 53 4.1.1.2 Cálculo Mecánico: De la geometría de la ménsula podemos extraer las distancias horizontales y verticales de los puntos de aplicación de las fuerzas, con respecto al punto de equilibrio de momentos. Este punto de equilibrio, O, será el primer tacón de la ménsula. Distancias La distancia horizontal se requiere para calcular el momento de las cargas verticales. Serán las distancias de O a los hilos (misma distancia para ambos) y al centro de gravedad de la ménsula.  La distancia horizontal entre los hilos y O se calcula como: 𝑑ℎℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 =G + d (4.4)  Mientras que para el centro de gravedad de la ménsula se toma la mitad de este valor. 𝑑ℎ𝑚é𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎=𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 2 (4.5) En cuanto a la distancia vertical, servirá para calcular el momento de las fuerzas horizontales, es decir, tense y viento. Las dos distancias verticales son la posición del hilo y la del sustentador con respecto al punto O.  La distancia vertical entre el hilo y O se calcula como: 𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜=t 1− PRM − ℎℎ − 𝑒ℎ (4.6)  La distancia vertical entre el sustentador y O se calcula como: 𝑑𝑣𝑠𝑢𝑠𝑡=𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜+𝑎𝑐 (4.7) Fuerzas Como fuerzas verticales presentes en las ménsulas:  Peso del hilo: 𝐹𝑃ℎ=(𝑉𝑎+𝑉𝑝 2)·𝑃ℎ (4.8)  Peso del sustentador: 𝐹𝑃𝑠=(𝑉𝑎+𝑉𝑝 2)·𝑃𝑠 (4.9)  Peso de la ménsula, se consideran un promedio: 𝐹𝑃𝑚=400𝑁 (4.10)  Incremento de peso por hielo sobre el hilo: 𝐹𝐻ℎ=(𝑉𝑎+𝑉𝑝 2)·𝑄ℎ (4.11)  Incremento de peso por hielo sobre el sustentador: 𝐹𝐻𝑠=(𝑉𝑎+𝑉𝑝 2)·𝑄𝑠 (4.12) 54 Como fuerzas horizontales presentes en las ménsulas:  El tense repercutido sobre la ménsula por efecto del descentramiento del hilo: 𝐹𝑇ℎ=𝑇ℎ·(𝑑−𝑑𝑎 𝑉𝑎+𝑑−𝑑𝑝 𝑉𝑝) (4.13)  El tense repercutido sobre la ménsula por efecto del descentramiento del sustentador: 𝐹𝑇𝑠=𝑇𝑠·(𝑑−𝑑𝑎 𝑉𝑎+𝑑−𝑑𝑝 𝑉𝑝) (4.14)  El efecto del viento sobre el hilo de contacto: 𝐹𝑉ℎ=𝑄𝑣ℎ·(𝑉𝑎−𝑉𝑝 2) (4.15)  El efecto del viento sobre el sustentador: 𝐹𝑉𝑠=𝑄𝑣𝑠·(𝑉𝑎−𝑉𝑝 2) (4.16) Momentos El siguiente paso es dimensionar los momentos producidos por todas estas fuerzas en función de su distancia con respecto al punto O.  Momento por peso de hilo: 𝑀𝑃ℎ= 𝐹𝑃ℎ·𝑑ℎℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 (4.17)  Momento por peso de sustentador: 𝑀𝑃𝑠= 𝐹𝑃𝑠·𝑑ℎℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 (4.18)  Momento por peso de la ménsula: 𝑀𝑃𝑚= 𝐹𝑃𝑚·𝑑ℎ𝑚é𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎 (4.19)  Momento del hielo sobre el hilo: 𝑀𝐻ℎ=𝐹𝐻ℎ·𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜 (4.20)  Momento del hielo sobre el sustentador: 𝑀𝐻𝑠=𝐹𝐻𝑠·𝑑𝑣𝑠𝑢𝑠𝑡 (4.21)  Momento repercutido sobre la ménsula por efecto del descentramiento del hilo: 𝑀𝑇ℎ=𝐹𝑇ℎ· 𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜 (4.22) 55  Momento repercutido sobre la ménsula por efecto del descentramiento del sustentador: 𝑀𝑇ℎ=𝐹𝑇ℎ· 𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜 (4.23)  Momento por el viento sobre el hilo de contacto: 𝑀𝑉ℎ=𝐹𝑉ℎ·𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜 (4.24)  Momento por el viento sobre el sustentador: 𝑀𝑉𝑠=𝐹𝑉𝑠·𝑑𝑣𝑠𝑢𝑠𝑡 (4.25) Reacciones De este cálculo se pueden extraer los valores de las distintas situaciones de cargas. Existe por un lado el efecto de las cargas permanentes, por otro el efecto del viento, y por último el efecto del hielo. Se calcularán las distintas situaciones por separado, ya que para poder analizar las hipótesis de cargas en el cálculo posterior es necesario conocer los incrementos en las reacciones que producen el viento y el hielo con respecto a las reacciones normales en las condiciones en las que solo actúan cargas permanentes. De esta forma, en un nodo sobre el que puedan actuar las cargas permanentes, hielo y viento, se programará la aplicación de una carga equivalente a la suma de todas esas fuerzas, donde el hielo y el viento son el incremento (positivo o negativo) que se produce en esa reacción con respecto a la carga permanente. Se muestra un ejemplo para el nodo 731. F, 731, FY, Permanente*(F1) + Hielo*(F2) + Viento*(F3) Si solo existe carga permanente, los coeficientes “Hielo” y “Viento” serán 0, mientras que bajo la hipótesis de hielo, se tendrá un valor equivalente a la suma de las “Permanentes” más el incremento que suponga el hielo. Hacerlo de esta forma permite tener presentes las cargas permanentes en todo momento. Siguiendo este razonamiento, primero se obtendrán las reacciones para las acciones permanentes o Reacción horizontal en el tirante. RTH𝑃=𝑀𝑃ℎ+𝑀𝑃𝑠+𝑀𝑃𝑚+𝑀𝑇ℎ+𝑀𝑇𝑠 𝐷 (4.26) o Reacción horizontal en el cuerpo de ménsula: RMH𝑃=𝐹𝑇ℎ+𝐹𝑇ℎ−RTH𝑃 (4.27) o Reacción vertical del tirante Considerando el tacón del tirante como una unión articulada, se puede emplear la siguiente relación: RTV𝑃=RTH𝑃·tn(α) (4.28) o Reacción vertical en el cuerpo de la ménsula: RMV𝑃=𝐹𝑃ℎ + 𝐹𝑃𝑠+𝐹𝑃𝑚−RTV𝑃 (4.29) 56 Al calcular las reacciones a causa del hielo se omite las acciones permanentes y el viento o Incremento de la reacción horizontal en el tirante. RTH𝐻=𝑀𝐻ℎ+𝑀𝐻𝑠 𝐷 (4.30) o Incremento de la reacción horizontal en el cuerpo de la ménsula Al analizar la fuerza del hielo, no habrá acciones horizontales actuando, de modo que: RMH𝐻=0−RTH𝐻=−RTH𝐻 (4.31) o Incremento de la reacción vertical del tirante RTV𝐻=RTH𝐻·tn(α) (4.32) o Incremento de la reacción vertical en el cuerpo de la ménsula RMV𝐻=𝐹𝐻ℎ+𝐹𝐻𝑠−RTV𝐻 (4.33) Por último, se calculan las reacciones a causa del viento omitiendo las permanentes y le hielo. o Incremento de la reacción horizontal en el tirante (dependiendo del signo del viento) RTH𝑉=±𝑀𝑉ℎ±𝑀𝑉𝑠 𝐷 (4.34) o Incremento de la reacción horizontal en el cuerpo de ménsula: RMH𝑉=𝐹𝑉ℎ+𝐹𝑉ℎ−RTH𝑉 (4.35) o Incremento de la reacción vertical del tirante RTV𝑉=RTH𝑉·tn(α) (4.36) o Incremento de la reacción vertical en el cuerpo de la ménsula Al analizar la fuerza del viento, no habrá acciones verticales actuando, de modo que: RMV𝑉=0−RTV𝑉 (4.37) A continuación se recogen las tablas con los cálculos descritos. 57 4.1.1.3 Resultados Ménsula 1 Tabla 4-4 Datos y Reacciones en la Ménsula 1 Datos Distancias horizontales (m) Fuerzas Verticales (N) Parámetro Valor Ud 𝑑ℎℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 2,21 𝐹𝑃ℎ 824,48 Va 64,76 m 𝑑ℎ𝑚é𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎 1,11 𝐹𝑃𝑠 533,59 Vp 58,76 m Distancias verticales (m) 𝐹𝑃𝑚 400,00 d -0,20 m 𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 0,02 𝐹𝐻ℎ 432,31 da 0,30 m 𝑑𝑣𝑠𝑢𝑠𝑡 1,42 𝐹𝐻𝑠 432,31 dp 0,20 m Fuerzas Horizontales (N) Th 31.500,00 N Momentos (N·m) 𝐹𝑇ℎ -457,65 Ts 15.750,00 N 𝑀𝑃ℎ 1.823,74 𝐹𝑇𝑠 -228,82 Ph 13,35 N/m 𝑀𝑃𝑠 1.180,31 𝐹𝑉ℎ 558,30 Ps 8,64 N/m 𝑀𝑃𝑚 442,40 𝐹𝑉𝑠 518,15 PRM 0,83 m 𝑀𝐻ℎ 956,27 hh 5,30 m 𝑀𝐻𝑠 956,27 R. Cargas Permanentes (N) eh 0,00 m 𝑀𝑇ℎ -8,70 𝑅𝑇𝐻𝑝 1.729,47 t1 6,15 m 𝑀𝑇𝑠 -324,70 𝑅𝑀𝐻𝑝 -2.415,95 ac 1,40 m 𝑀𝑉ℎ 10,61 𝑅𝑇𝑉𝑝 304,95 D 1,80 m 𝑀𝑉𝑠 735,26 𝑅𝑀𝑉𝑝 1.453,12 G 2,41 m α 0,17 Rad R. Incremento por Viento (N) R. Incremento por Hielo (N) Pm 250,00 N 𝑅𝑇𝐻𝑣 -414,37 𝑅𝑇𝐻ℎ 1.062,52 Qvh 9,04 N/m 𝑅𝑀𝐻𝑣 -662,08 𝑅𝑀𝐻ℎ -1.062,52 Qvs 8,39 N/m 𝑅𝑇𝑉𝑣 -73,06 𝑅𝑇𝑉ℎ 187,35 Qh 7,00 N/m 𝑅𝑀𝑉𝑣 73,06 𝑅𝑀𝑉ℎ 677,27 64 Ménsula 8 Tabla 4-11 Datos y Reacciones en la Ménsula 8 Datos Distancias horizontales (m) Fuerzas Verticales (N) Parámetro Valor Ud 𝑑ℎℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 2,08 𝐹𝑃ℎ 824,48 Va 64,76 m 𝑑ℎ𝑚é𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎 1,04 𝐹𝑃𝑠 533,59 Vp 58,76 m Distancias verticales (m) 𝐹𝑃𝑚 400,00 d -0,30 m 𝑑𝑣ℎ𝑖𝑙𝑜𝑠 0,04 𝐹𝐻ℎ 432,31 da 0,05 m 𝑑𝑣𝑠𝑢𝑠𝑡 2,34 𝐹𝐻𝑠 432,31 dp 0,05 m Fuerzas Horizontales (N) Th 31.500,00 N Momentos (N·m) 𝐹𝑇ℎ -357,88 Ts 15.750,00 N 𝑀𝑃ℎ 1.714,09 𝐹𝑇𝑠 -178,94 Ph 13,35 N/m 𝑀𝑃𝑠 1.109,34 𝐹𝑉ℎ 558,30 Ps 8,64 N/m 𝑀𝑃𝑚 415,80 𝐹𝑉𝑠 518,15 PRM 0,80 m 𝑀𝐻ℎ 898,77 hh 5,30 m 𝑀𝐻𝑠 898,77 R. Cargas Permanentes (N) eh 0,01 m 𝑀𝑇ℎ -12,53 𝑅𝑇𝐻𝑝 1.560,49 t1 6,15 m 𝑀𝑇𝑠 -417,83 𝑅𝑀𝐻𝑝 -2.097,31 ac 2,30 m 𝑀𝑉ℎ 19,54 𝑅𝑇𝑉𝑝 -191,60 D 1,80 m 𝑀𝑉𝑠 1.209,89 𝑅𝑀𝑉𝑝 1.949,67 G 2,38 m α -0,12 Rad R. Incremento por Viento (N) R. Incremento por Hielo (N) Pm 250,00 N 𝑅𝑇𝐻𝑣 -683,02 𝑅𝑇𝐻ℎ 998,63 Qvh 9,04 N/m 𝑅𝑀𝐻𝑣 -393,43 𝑅𝑀𝐻ℎ -998,63 Qvs 8,39 N/m 𝑅𝑇𝑉𝑣 83,86 𝑅𝑇𝑉ℎ -122,62 Qh 7,00 N/m 𝑅𝑀𝑉𝑣 -83,86 𝑅𝑀𝑉ℎ 987,24 65 4.1.2 Viento en el pórtico. Sobre el pórtico actuarán dos hipótesis de viento, longitudinal y transversal. 4.1.2.1 Viento transversal sobre postes A continuación, se desarrollan los cálculos necesarios para obtener la presión ejercida por el viento. Al tratarse de territorio español se seguirá la IAP para dimensionar la presión (apartado 3.2.3.2.1). -Velocidad de cálculo. Vc La presión depende de la velocidad de cálculo, que se obtiene mediante la ecuación: 𝑉𝑐=𝑉𝑟𝑒𝑓·𝐶𝑟·𝐶𝑡·𝐶𝑧·𝐶𝑔=38,28159𝑚 𝑠 (4.38) Donde,  Velocidad de referencia. Vref En la figura 3 del apartado antes mencionado de la IAP se obtiene este coeficiente en función de la zona geográfica, que es 24m/s.  Factor de topografía. Ct De acurdo a al IAP, se toma el valor 1 para casos generales.  Factor de riesgo. Cr Para un periodo de retorno de 100 años, se toma el valor de 1,04.  Factor de altura. Cz Depende del tipo de entorno, que en este caso es II (zona rural). Se calcula con la ecuación: 𝐶𝑧=𝐾𝑧·𝐿𝑛(ℎ 𝑍0) (4.39) Donde “h” toma un valor de 10m (altura pórtico), “Kz” y “Z0” se obtienen de la tabla 1 del apartado 2.3.2.1, tomando valores de 0.19 y 0.05 respectivamente.  Factor de ráfaga. Cg Se calcula de acuerdo a la ecuación: 𝐶𝑔=√(1+(7·𝐾𝑧 Cz·Ct))=1,52354 (4.40)  Masa específica del aire. ma Se toma un valor de 1.25kg/m3 -Presión del Viento qp La presión del viento se obtiene mediante la ecuación: 𝑞𝑝=𝑚𝑎·𝑉𝑐2 2=1,25·38,281592 2=915,9253𝑁 𝑚2 (4.41) 66 - Fuerza del Viento Qestr Para obtener la fuerza de aplicación sobre postes, se sigue ahora la norma EN 50119:2017, donde se analizan las acciones particularizadas para la Línea Aérea de Contacto. La ecuación es: 𝑄𝑒𝑠𝑡𝑟=𝑞𝑝·𝐴·𝐺𝑠𝑡𝑟·𝐶𝑠𝑟=915,9253·3,422·1·1.4=4.388,654 𝑁 (4.42) Donde,  Factor de resonancia. Gstr Se toma el valor de 1 para elementos metálicos empleados en L.A.C.  Coeficiente de Arrastre. Csr Como se trata de acción transversal, se toma el valor 1.4  Área. A Se trata, en este caso, del área del lateral de dos UPN-260 de 10m, más 60 diagonales. 𝐴=10·0.09·2+60·0.05·√0.32·0.452=3,422𝑚2 (4.43) - Carga del viento sobre postes. Qv Una vez obtenida la fuerza, podemos transformarla en una carga lineal. En este caso, al tratarse de los postes, se aplicará sobre 20m lineales (10 por poste) implicando: 𝑄𝑣=4.388,654 𝑁 20𝑚=219,4327𝑁 𝑚 (4.44) 4.1.2.2 Viento transversal sobre el dintel La presión del viento tiene el mismo valor, pero a la hora de obtener la fuerza sobre el dintel (celosía) se emplea otra ecuación y otros coeficientes. De acuerdo a la norma EN 50119:2017:  El factor de resonancia (Glat) pasa a ser 1,05 al tratarse de una celosía.  El coeficiente de arrastre (Clat)) depende del ratio de solidez entre área proyectada y efectiva. La norma EN 1991-4:200.7.11 considera 2,8 como un valor adecuado.  El ángulo de incidencia del viento (ϕ) se considera 90º, situación más desfavorable. La ecuación para el cálculo de la fuerza sobre celosías es: 𝑄𝑊𝑡=𝑞𝑝·𝐺𝑙𝑎𝑡·(1+0,2·𝑠𝑖𝑛2(2𝜙))·(𝐶𝑙𝑎𝑡1·𝐴𝑙𝑎𝑡1·𝑐𝑜𝑠2(𝜙)+𝐶𝑙𝑎𝑡2·𝐴𝑙𝑎𝑡2·𝑠𝑖𝑛2(𝜙)) Donde, 𝐴𝑙𝑎𝑡1=26·2·0,1+36·0.045·0.5+32·0,045·√0,752+0,52=7,307𝑚2 (4.45) - Fuerza del Viento Qest Con estos nuevos datos, el valor de la fuerza es: 𝑄𝑊𝑡=𝑞𝑝·𝐴𝑙𝑎𝑡1·𝐺𝑙𝑎𝑡·𝐶𝑙𝑎𝑡1=915,9253·7,307·1,05·2,8=19.679,13 𝑁 (4.46) 67 - Carga del viento sobre dintel. Qv Esta carga aplica sobre dos cordones del pórtico de longitud 26m. 𝑄𝑣=19.679,13 𝑁 26· 2 𝑚 =378,4447𝑁 𝑚 (4.47) 4.1.2.3 Viento longitudinal sobre postes La única diferencia con respecto al cálculo del viento transversal sobre postes es el coeficiente de arrastre, que en este caso toma valor 2. El área de actuación es la cara trasera de un LPN-260 de 10m. 𝐴=10·0,26=2,6𝑚2 - Fuerza del Viento Qest 𝑄𝑒𝑠𝑡𝑟=𝑞𝑝·𝐴·𝐺𝑠𝑡𝑟·𝐶𝑠𝑟=915,9253·2,6·1·2=4.762,811 𝑁 (4.48) - Carga del viento sobre postes. Qv Esta fuerza se distribuye sobre la parte trasera de un único cordón de poste de 10m. 𝑄𝑣=4.762,811 𝑁 10 𝑚 =476,2811𝑁 𝑚 (4.49) 4.1.3 Mantenimiento. La hipótesis del mantenimiento contempla la aplicación de una carga en el punto más desfavorable equivalente al peso de una persona y su equipo. Este valor suele considerarse de 1000N en el centro del vano. Se divide en dos acciones puntuales de 500N actuando en los nodos superiores (+Z) del dintel en la coordenada Y=0. Figura 4-3 Puntos de aplicación de cargas de mantenimiento 4.1.4 Accidentales. La rotura de conductores, aunque improbable, es un fenómeno que puede tener varias causas: -Rotura por desgaste. -Rotura derivada por un cortocircuito en un conductor. -Rotura por el pantógrafo, al salirse el de la zona de frotamiento y pasar por debajo de este. -Rotura por factores externos. Como la caída de algún objeto o vehículo desde un paso superior. 68 Es sabido de experiencias en líneas convencionales que en algunas circunstancias esta rotura acaba repercutiendo sobre las estructuras, al absorber las ménsulas el tense íntegro de los conductores. Esto puede derivar, entre otras cosas, en el vuelco o fallo de los postes. Las líneas convencionales forman la red más extensa y llevan mucho tiempo en explotación, algunas incluso más de 50 años durante los cuales solo se han efectuado labores de mantenimiento. Esto, sumado a la configuración de los equipos que las componen, ha permitido que en algunas circunstancias se desencadenen los accidentes mencionados. En cuanto a la Alta Velocidad, este fenómeno sería aún menos probable. En este punto se determinarán las condiciones que tendrían que cumplirse en una línea compuesta por los equipos aquí descritos, para que esto ocurra. Si dichas condiciones fuesen posibles en este pórtico, se estudiará su efecto dentro del análisis de Situaciones Accidentales del ELU, con el objetivo de cuantificar hasta qué punto sería perjudicial para el sistema. La rotura de los conductores es bastante grave en sí misma (en términos de tiempo de reparación, ya que hay que volver a instalar un cantón entero). Esto podría incrementarse aún más si se le suma el vuelco de la cimentación o la rotura de alguno de los elementos del pórtico, ya que aumentaría los tiempos de reparación como resultado del montaje de nuevo pórtico. El desarrollo del fenómeno es: Tras la rotura del hilo y sustentador, las contrapesas que mantienen el tense descienden hasta llegar al suelo, momento en el que los conductores se destensan. Durante este proceso las ménsulas giran sobre sus tacones. Si antes de que las contrapesas completen su recorrido, alguna ménsula ha girado completamente hasta quedar paralela a la vía, absorberá todo el tense del conductor. Los conceptos que influyen en esto son la longitud de regulación de las contrapesas, la relación de reducción de las poleas y la longitud de la ménsula. Figura 4-4 Longitud de Regulación 69  Longitud de Regulación: Es el rango de movimiento que presenta la contrapesada para poder asumir todas las variaciones de la dilatación de un semicantón. Se obtiene de la ecuación: 𝛥𝐿=𝑅·𝛼·𝐿·𝛥𝑇 (4.50) Su valor se dimensiona tomando como referencia el semicantón máximo, que es una condición de diseño de la línea, y en este caso se limita a 650m., Para este valor, se obtiene una longitud de regulación de los equipos de compensación de 6.075m.  Relación de las poleas. Para conseguir los tenses de 3150kg en hilo y 1575kg en el sustentador sin tener que recurrir a contrapesas muy grandes, se emplean poleas de relación 1:5 y 1:3 respectivamente. Una polea 1:3 permite alcanzar los 1575Kg de tense en el sustentador por medio de una contrapesa de 525kg, pero al mismo tiempo obliga a que la contrapesa se desplace 3 metros por cada metro de dilatación del cable. Esto significa que con una longitud de regulación de 6.075m, el desplazamiento máximo en los conductores antes de que la contrapesa llegue al suelo desde la posición más alta, es 1.25m para el hilo de contacto y 2.025m para el sustentador.  Longitud de las ménsulas. Llegados a este punto, se sabe una contrapesa podría mantener el tense en los conductores hasta que el desplazamiento sea 1.25m en el hilo y 2.025m en el sustentador. No es viable el montaje de una ménsula con una longitud menor que 1.25m, por lo tanto el tense del hilo nunca se aplicará sobre la estructura, pero longitudes de 2.025m sí que son comunes. Por lo tanto, una ménsula menor de 2.025m de longitud, bajo las condiciones descritas anteriormente, podrían llegar al punto de soportar todo el tense del sustentador, repercutiéndolo sobre el poste o silleta. Esta fuerza sería 1575Kg. A continuación se muestran esquemas que representan las situaciones descritas. Figura 4-5 Rotura de conductores. Situación previa a la rotura Figura 4-6 Rotura de conductores. Situación final 70 Las ménsulas potencialmente afectadas por este fenómeno solo pueden ser la 2 y la 4. La siguiente imagen muestra como ejemplo la ménsula 2, donde se aprecia la longitud inferior a 2.025m Figura 4-7 Ménsula 2, longitud inferior a 2.025m Como se ha dicho anteriormente, se trata de un suceso muy improbable ya que implica: 1) Temperaturas bajas para que la contrapesa se encuentre en la zona superior y disponga de más longitud de regulación. 2) Existencia de ménsulas cortas, o bien por agujas o por gálibos especiales. 3) La ménsula corta debe estar cerca del punto de rotura, ya que son las primeras ménsulas las que sufren la carga, produciéndose un destense progresivo en la línea. 4) Aún con todo, es posible que la carga no repercuta sobre el pórtico, ya que otros elementos podrían fallar antes, como la silleta. Este es otro aspecto que se analizará. Aun siendo improbable, en este pórtico podrían darse las condiciones necesarias para que se desencadene este fenómeno, por lo tanto se tendrá en cuenta en el cálculo y se analizará su repercusión. En base a los resultados se podría proponer una modificación en el diseño para asegurar que no se den las circunstancias mencionadas anteriormente. 71 4.2 ELU Hasta este punto se ha definido el modelizado del pórtico, los nodos sobre los que se aplica cada carga y el valor de las mismas. El siguiente paso es analiza el Estado Límite Último de los elementos del pórtico. Un rebasamiento de este límite implica que parte o toda la estructura colapsaría, al superar su capacidad resistente bajo cierta suposición de cargas. Antes de proceder con el cálculo es necesario determinar las combinaciones de acciones que pueden darse. Los criterios para establecer las combinaciones se extraen de la instrucción de EAE, en su capítulo III. Se analizarán por un lado las situaciones permanentes o transitorias y por otro las situaciones accidentales. Las situaciones sísmicas no es necesario analizarlas, como se explica en el Anexo 2. 4.2.1 Situaciones Permanentes o Transitorias (S1) Esta es la comprobación general que se lleva a cabo para evaluar los efectos de las cargas más probables. Los coeficientes parciales para los casos desfavorables son superiores a la unidad. 4.2.1.1 Combinaciones ∑ϒ𝐺,𝑗·𝐺𝑘,𝑗+ 𝑗≥1 ∑ϒ𝐺,𝑗 ∗·𝐺𝑘,𝑗 ∗+ ϒ𝑄,1·𝑄𝑘,1 𝑗≥1 +∑ϒ𝑄,𝑖·Ѱ0,1·𝑄𝑘,𝑖 𝑖>1 H1- Hielo predominante con viento longitudinal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝐻,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉1,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0,3·𝑄𝑀,3 H2- Hielo predominante con viento transversal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝐻,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉2,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝑀,3 H3- Mantenimiento predominante con viento longitudinal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑀,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉1,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 H4- Mantenimiento predominante con viento transversal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑀,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉2,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 H5- Viento longitudinal predominante ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑉1,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝐻,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 H6- Viento transversal predominante ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑉2,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝐻,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 4.2.1.2 Coeficientes Los valores de los los coeficientes parciales y de simultaneidad de las hipótesis dependen del tipo de acción. De acuerdo con la EAE: Tabla 4-12 Coeficientes de Simultaneidad 𝛹0 𝛹1 𝛹2 Hielo 0,5 0,2 0 Viento 0,6 0,2 0 Mantenimiento 0,7 0,7 0,6 72 Tabla 4-13 Coeficientes Parciales - ELU Permanentes o transitorias Accidentales Favorable Desfavorable Favorable Desfavorable Permanente 1 1.35 1 1 Variable 0 1.5 0 1 Accidental - - 1 1 Para poder simplificar las combinaciones en una sola ecuación en la que se recojan las posibles acciones, se recurre a unos parámetros, vinculados a cada acción, que tendrán valores distintos para cada hipótesis. Las combinaciones se simplifican a: 𝐗_𝟏·𝐺𝑃2+𝐗_𝟐·𝑄𝐻+𝐗_𝟑·𝑄𝑀+𝐗_𝟒·𝑄𝑉1+𝐗_𝟓·𝑄𝑣2+𝐗_𝟔·𝐴 El coeficiente L_G1 es una acción permanente que está vinculada al peso propio de los elementos y se aplica como aceleración de la gravedad. X_1 se vincula con las acciones permanentes derivadas del tense de las catenarias, mientras que X_2, X_3, X_4 y X_5 se vinculan a las acciones variables, siendo estas la carga por hielo, mantenimiento, viento longitudinal y viento transversal, respectivamente. Por último, el parámetro X_6 estará presente en aquellas hipótesis que contemplen las cargas accidentales. Tabla 4-14 Parámetros para cada hipótesis – S1 Parámetro H1 H2 H3 H4 H5 H6 L_G1 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 X_1 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 X_2 1,5 1,5 1,5·0,5 1,5·0,5 1,5·0,5 1,5·0,5 X_3 0,7·1,5 0,7·1,5 1,5 1,5 1,5·0,7 1,5·0,7 X_4 0,6·1,5 0 0,6·1,5 0 1,5 0 X_5 0 0,6·1,5 0 0,6·1,5 0 1,5 X_6 0 0 0 0 0 0 De esta forma, para un único documento txt. se pueden obtener los resultados de las distintas hipótesis solo modificando estos parámetros con el valor correspondiente, simplificando así las operaciones de obtención de resultados. Como ejemplo, se muestra la asignación de valores para la hipótesis 2 y la aplicación de cargas en el nodo 1212, que es el punto de aplicación de las reacciones del tirante de la ménsula 4. L_G1 = 1.35 X_1 = 1.35 X_2 = 1.5 X_3 = (1.5)*(0.7) X_4 = 0 X_5 = (0.6)*(1.5) X_6 = 0 ACEL , 0 , 0 , L_G1*(9.81) !Nodo 1212 F, 1212, FZ, X_1*(-408.62) + X_2*(-122.64) + X_4*(117.46) F, 1212, FY, X_1*(-2579.94) + X_2*(-774.31)+ X_4*(-741.62) F, 1212, FX, X_6*(-15750) 73 4.2.1.3 Obtención de Resultados Se muestra el modelizado del pórtico y la aplicación de cargas de las hipótesis 1 y 6. Figura 4-8 Acciones sobre el pórtico en la Hipótesis 1 - S1 Figura 4-9 Acciones sobre el pórtico en la Hipótesis 6 - S1 80 Figura 4-16 Tabla 20.3b de la EAE Para saber la situación en la que se encuentran tanto el alma como el ala, se analiza la distribución de las tensiones en la sección, primero asumiendo un comportamiento plástico, bajo las situaciones de axial y flector. Figura 4-17 Tensiones sobre Ala y Alma - S1 81 Ala. Se sigue la tabla 20.3.b, primera columna (panel comprimido). Se comprueba la restricción: 𝑐𝑡≤9·𝜀 (4.51) 76𝑚𝑚 14𝑚𝑚≤9·0,92 5,43≤8,28 (4.52) Al cumplirse esta restricción, la sección del ala será de clase 1. Alma. Empleando la tabla 20.3.a, tercera columna (panel flexocomprimido), se comprueba que se cumpla una de las siguientes restricciones: 𝛼>0.5 ∶ 𝑐𝑡≤396·𝜀 13·𝛼−1 (4.53) 𝛼≤0.5 ∶ 𝑐𝑡≤36·𝜀 𝛼 (4.54) Donde, 𝛼=12+𝑁 2·𝑐·𝑡·𝑓𝑦 (4.55) “N” puede ser positivo (compresión) o negativo (tensión). La primera opción es más restrictiva ya que aumenta el valor de 𝛼, lo que a su vez reduce el rango para la clasificación. Desde el punto de vista conservador, se usará el término positivo con este fin. 𝛼=12+304.090 𝑁 2·200𝑚𝑚·10𝑚𝑚·275𝑀𝑝𝑎=0,78 (4.56) Como 𝛼>0.5 se emplea la primera restricción: 200 10≤396·0.92 13·0.78−1 20≤40,06 (4.57) Tanto el ala como el alma presentan clase 1, por lo tanto a la sección de los perfiles de los postes, UPN-260, se le asignará clase 1 bajo estas situaciones de cargas. Silletas cuadradas – [Tubo cuadrado 80x4] Para este tipo de perfil se emplea también la tabla 20.3.a. Del mismo modo que en el caso anterior el panel se encuentra bajo la acción de axial y flector por lo que se emplean las mismas ecuaciones. 𝛼=12+6335,60 𝑁 2·60𝑚𝑚·4𝑚𝑚·275𝑀𝑝𝑎=0,548 (4.58) 60𝑚𝑚 4𝑚𝑚 ≤396·0.92 13·0.548−1 15≤59,42 (4.59) Cumplida esta restricción, las silletas presentan una sección de clase 1. Jabalcones – [Tubo cilíndrico 54x2,6] Al tratarse de un perfil circular, se recurre a la tabla 20.3.c. En este caso los parámetros a analizar serán el espesor y el diámetro. 82 Figura 4-18 Tabla 20.3c de la EAE 𝑑𝑡≤50·𝜀2 54𝑚𝑚 2,6𝑚𝑚≤50·0,922 20,77≤42,32 (4.60) Este resultado implica que los jabalcones presentan una sección clase 1. Soporte ménsulas – [Tubo cuadrado 100x6] Mismo criterio que para las silletas cuadradas. 𝛼=12+430,75 𝑁 2·80·6·275𝑀𝑝𝑎=0,501 80 6≤396·0.92 13·0.501−1 13,33≤66,08 (4.61) Cumplida esta restricción, los soportes de ménsulas presentan una sección de clase 1. Tabla 4-24 Resumen de Clase de Sección - S1 Sección Clase Cordones Poste – [UPN-260] 1 Diagonales Poste – [Pletina rectangular 50x20] 1 Cordones Dintel – [LPN 100x8] 2 Barras Dintel – [LPN 45x5] 1 Silletas cuadradas – [Tubo cuadrado 80x4] 1 Jabalcones – [Tubo cilíndrico 54x2,6] 1 Soporte ménsulas – [Tubo cuadrado 100x6] 1 83 4.2.1.7 Comprobación de Cortante Previamente a las comprobaciones de resistencia y estabilidad, se procede a comprobar si las fuerzas cortantes cumplen o no el criterio de la EAE en su punto 34.7.1: “Cuando el valor del esfuerzo cortante VEd no supere el 50% de la resistencia plástica de la sección, Vpl,Rd, no deberá reducirse el valor de la resistencia de cálculo de la sección a flexión” Donde, 𝑉𝐸𝑑≤𝑉𝑃𝑙,𝑅𝑑 2 (4.62) 𝑉𝑃𝑙,𝑅𝑑=𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒·𝑓𝑦 √3·ϒ𝑀0 (4.63) Para ello se toman los valores máximos de la envolvente del cortante para cada sección. Tabla 4-25 Comprobación de Cortante - S1 FCz_i FCz_j FCy_i FCy_j Máx. Min Máx. Min Máx. Min Máx. Min 7.088,40 7.086,70 7.088,40 7.086,70 120.750,00 127.270,00 120.750,00 127.270,00 - - - - - - - - 11.384,00 8.416,20 11.384,00 8.416,20 11.360,00 8.564,90 11.360,00 8.564,90 - - - - - - - - 914,44 1.417,90 914,44 1.417,90 6.092,20 4.387,60 6.092,20 4.387,60 413,18 858,95 413,18 858,95 370,24 373,11 370,24 373,11 3.698,90 4.213,00 3.698,90 4.213,00 5.448,00 5.448,00 5.448,00 5.448,00 Cordones Poste VEd 127.270,00 Acortante 27,1 Vpl 409.781,23 Válido Diagonales Poste VEd - Acortante - Vpl - - Cordones Dintel VEd 11.384,00 Acortante 11 Vpl 166.331,86 Válido Barras Dintel VEd - Acortante - Vpl - - Silletas cuadradas VEd 6.092,20 Acortante 5,3 Vpl 80.141,72 Válido Jabalcones VEd 858,95 Acortante 1,59 Vpl 24.042,51 Válido Soporte ménsulas VEd 5.448,00 Acortante 8,21 Vpl 124.144,05 Válido En vista a estos resultados se calculará la resistencia de la sección a axial y flexión (apartado 7.2 del artículo 34 del capítulo IX) sin necesidad de emplear reducciones por cortante. 4.2.1.8 Comprobación de Resistencia Conocidas las acciones sobre los elementos y el tipo de sección, se procede con la primera comprobación para el estado último. Esta comprobación depende de la clase de las secciones, pero como todas ellas son tipo 1 ó 2, se puede emplear la misma ecuación para todas, donde el módulo resistente usado es el plástico. 𝑁𝐸𝑑 𝐴·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 +𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑊𝑝𝑙,𝑦·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 +𝑀𝑧,𝐸𝑑 𝑊𝑝𝑙,𝑧·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 ≤1 (4.64) 84 Tabla 4-26 Parámetros para el cálculo de resistencia - S1 MEd Momento de cálculo actuando sobre el elemento NEd Valor de cálculo del esfuerzo Axial Wpl Módulo resistente Plástico fy Límite Elástico del Acero A Área sección trasversal ϒM0 Resistencia de Secciones Transversales ELU. Tabla 15,3 Esta ecuación considera el valor axial mayor presente en el perfil (de tensión o compresión, indiferentemente), y los valores absolutos de los momentos máximos tanto en eje Z como Y. A continuación, se desarrollan los cálculos para cada sección. Tabla 4-27 Comprobación de Resistencia - S1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 304.090,00 Wpl,z 91,60 Término 1 0,24 ≤1 MEd,y 51.298,00 A 48,30 Término 2 0,44 MEd,z 4.165,10 ϒM0 1,05 Término 3 0,17 Wpl,y 442,00 fy 275,00 Total 0,85 Válido Cordones Poste – [UPN-260] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 86.592,00 Wpl,z - Término 1 0,77 ≤1 MEd,y - A 4,30 Término 2 0,00 MEd,z - ϒM0 1,05 Término 3 0,00 Wpl,y - fy 275,00 Total 0,77 Válido Diagonales Poste – [Pletina rectangular 50x20] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 139.800,00 Wpl,z 19,94 Término 1 0,34 ≤1 MEd,y 1.771,60 A 15,50 Término 2 0,27 MEd,z 1.729,60 ϒM0 1,05 Término 3 0,26 Wpl,y 19,94 fy 275,00 Total 0,88 Válido Cordones Dintel – [LPN 100x8] Clase 2 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 31.379,00 Wpl,z - Término 1 0,12 ≤1 MEd,y - A 10,00 Término 2 0,00 MEd,z - ϒM0 1,05 Término 3 0,00 Wpl,y - fy 275,00 Total 0,12 Válido Barras Dintel – [LPN 45x5] Clase 1 85 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 23.824,00 Wpl,z 27,20 Término 1 0,08 ≤1 MEd,y 942,92 A 11,60 Término 2 0,13 MEd,z 2.193,60 ϒM0 1,05 Término 3 0,31 Wpl,y 27,20 fy 275,00 Total 0,52 Válido Silletas cuadradas – [Tubo cuadrado 80x4] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 18.538,00 Wpl,z 6,16 Término 1 0,12 ≤1 MEd,y 250,16 A 5,78 Término 2 0,16 MEd,z 37,06 ϒM0 1,05 Término 3 0,02 Wpl,y 6,16 fy 275,00 Total 0,30 Válido Jabalcones – [Tubo cilíndrico 54x2,6] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 430,75 Wpl,z 60,70 Término 1 0,01 ≤1 MEd,y 1.388,30 A 21,30 Término 2 0,09 MEd,z 2.190,50 ϒM0 1,05 Término 3 0,14 Wpl,y 60,70 fy 275,00 Total 0,24 Válido Soporte ménsulas – [Tubo cuadrado 100x6] Clase 1 4.2.1.9 Comprobaciones de Estabilidad Una vez comprobada la resistencia de la estructura frente a los esfuerzos, se procede a analizar su estabilidad, es decir, su comportamiento frente al fenómeno de pandeo. Se distinguen dos grupos. Por un lado se analizan los elementos del dintel donde los elementos trabajando principalmente a axial seguirán las pautas del punto 35.1.1 y 35.1.2 de la EAE, mientras que el caso de los cordones del dintel se sigue el apartado 3 del artículo 35 ya que los efectos del flector son considerables. El otro grupo engloba a los postes en su conjunto, esto es, cordones y diagonales. Este tipo de elementos, llamados soportes compuestos, tienen su propia consideración dentro de la EAE desarrollado en el artículo 71. Elementos del dintel: Para los elementos trabajando principalmente a axial se comprueba si el valor de cálculo de axil de compresión (NEd) es menor que la resistencia a pandeo del elemento (Nb,Rd). 𝑁𝐸𝑑≤𝑁𝑏,𝑅𝑑 (4.65) A la hora de calcular la resistencia a pandeo del elemento hay que tener en cuenta la clase de sección y distinguir entre las clases 1,2 y 3 (que emplean el área de la sección transversal) y la clase 4, que emplea le área efectiva. 𝑁𝑏,𝑅𝑑=𝜒·𝐴·𝑓𝑦 ϒ𝑀1 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 1,2 𝑦 3 (4.66) 86 𝑁𝑏,𝑅𝑑=𝜒·𝐴𝑒𝑓·𝑓𝑦 ϒ𝑀1 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 4 (4.67) El límite elástico del acero (fy) tiene un valor de 275Mpa y el coeficiente de resistencia de las secciones transversales frente a inestabilidad vale 1.05. En cuanto al coeficiente de reducción por pandeo (𝜒) es siempre menor que 1 y se calcula como: 𝜒= 1 𝜙+√𝜙2−𝜆2 (4.68) Donde, 𝜙=0,5·[1+𝛼·(𝜆−0,2)+𝜆2] (4.69) El coeficiente de imperfección 𝛼 depende de las curvas de pandeo. Se obtiene de la tabla 35.1.2.a en función de la curva que se aplique a cada caso. Estas curvas se representan en el gráfico 35.1.2 donde se relaciona la esbeltez adimensional con el coeficiente de reducción. Tabla 4-28 Valor coeficiente de imperfección. Tabla 35.1.2.a Figura 4-19 Gráfica 35.1.2 Otra manera de obtener la curva de pandeo consiste en emplear la tabla 35.1.2.b. Dependiendo del tipo de perfil, ejes de pandeo y tipo de acero, se pude hallar la curva. Conocido el coeficiente de imperfección se calcula la esbeltez adimensional 𝜆 dependiendo nuevamente de la clase de la sección. 𝜆=√𝐴·𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 1,2 𝑦 3 (4.70) 𝜆=√𝐴𝑒𝑓·𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 4 (4.71) 87 Tabla 4-29 Elección de curvas de pandeo. Tabla 35.1.2.b El esfuerzo axil crítico 𝑁𝑐𝑟 para pandeo se calcula con la forma clásica: 𝑁𝑐𝑟=𝜋2·𝐸·𝐼𝑧 𝐿𝑐𝑟 2 (4.72) El pandeo se analiza en el eje débil, Z, donde el momento de inercia es menor. Por otro lado, la longitud crítica de pandeo se obtiene como: 𝐿𝑐𝑟=(𝐿∗𝛽) (4.73) Donde 𝛽 es el coeficiente de pandeo que depende de las condiciones de contorno del elemento. Para los cordones del dintel se busca satisfacer las siguientes restricciones, definidas en el punto 35.3 de EAE para elementos sometidos a compresión y flexión. Conocidos ya todos los parámetros que intervienen en este cálculo, se procede a analizar individualmente cada sección. 88 Tabla 4-30 Comprobación de Estabilidad Dintel - S1 Datos del cálculo Comprobación Ned 139.800,00 fy 275,00 Ncr 5.335.376,54 NRk 426250 β 1,00 ϒm1 1,05 φ 0,55 Kyy 0,9264 L 750,00 Iz 1.448.000,00 χy=χz 0,97 Kyz 0,5334 Lcrit 750,00 E 210.000,00 𝜆 0,28 Kzy 0,5558 α 0,34 A 1.550,00 Nb,rd 393.951,47 Kzz 0,8889 Coef. 1 Coef. 2 Coef. 3 Total Criterio 0,3549 0,3143 0,1766 0,8458 <1 Válido 0,3549 0,1886 0,2944 0,8378 Sección 3 LPN-100x8 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 27.600,00 Fy 275,00 Ncr 288.876,74 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,78 L 750,00 Iz 78.400,00 χ 0,82 27600<91963,06 Lcr 750,00 E 210.000,00 𝜆 0,64 Válido α 0,34 A 430,00 Nb,Rd 91.963,06 Sección 4 LPN-45x5 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 6.335,40 Fy 275,00 Ncr 2.255.007,21 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,59 L 1.000,00 Iz 1.088.000,00 χ 0,96 6335,4<291343,25 Lcr 1.000,00 E 210.000,00 𝜆 0,38 Válido α 0,21 A 1.160,00 Nb,Rd 107.749,76 Sección 6 Tubo rectangular 80x4 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 1,00 Fy 275,00 Ncr 242.496,18 NEd<Nb,Rd β 1.000,00 ϒM1 1,05 φ 0,73 L 1.000,00 Iz 117.000,00 χ 0,88 18538<77132,92 Lcr 0,21 E 210.000,00 𝜆 0,61 Válido α 1,00 A 333,00 Nb,Rd 77.132,92 Sección 7 Tubo cilíndrico 54x2,6 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 430,75 Fy 275,00 Ncr 6.300.755,45 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,56 L 1.000,00 Iz 3.040.000,00 χ 0,98 430,75<544660,84 Lcr 1.000,00 E 210.000,00 𝜆 0,30 Válido α 0,21 A 2.130,00 Nb,Rd 544.660,84 Sección 8 Tubo rectangular 100x6 89 Pandeo en soportes compuestos: El criterio de validación consiste en comprobar si la resistencia a pandeo es mayor que el esfuerzo axil de cálculo en el cordón, que es el axil en el centro del elemento compuesto, teniendo en cuenta que este esfuerzo ha de ser calculado en base a Ned. 𝑁𝑐𝑜𝑟,𝐸𝑑=0,5·𝑁𝐸𝑑+𝑀𝐸𝑑·ℎ0·𝐴𝑐𝑜𝑟 2·𝐼𝑒𝑓 (4.74) Donde MEd es el valor de cálculo del máximo momento flector en el centro del elemento compuesto. 𝑀𝐸𝑑=𝑁𝐸𝑑·𝑒0+𝑀𝐸𝑑 ′ 1−𝑁𝐸𝑑 𝑁𝑐𝑟−𝑁𝐸𝑑 𝑆𝑣 (4.75) En esta ecuación, 𝑁𝑐𝑟=𝜋2·𝐸·𝐼𝑒𝑓 𝐿2 (4.76) 𝑀𝐸𝑑 ′ Es el valor de cálculo máximo de momento flector en el centro del elemento compuesto. ℎ0 Es la distancia entre centros de gravedad de los cordones del elemento compuesto 𝐴𝑐𝑜𝑟 Área de sección transversal de un cordón e0 Imperfección geométrica. Se toma L/500 Ief Inercia efectiva del elemento compuesto. Sv Rigidez a cortante En este caso el poste compuesto conforma una estructura triangulada, por lo que se siguen las fórmulas del apartado 71.2.3.1. Dependiendo del sistema de triangulación puede obtenerse Sv Tabla 4-31 Tabla 71.2.3.1.a De forma parecida, empleando la tabla 71.2.3.1.b se obtiene la longitud de pandeo del cordón. 96 Cordones Poste – [UPN-260] Este perfil presenta una distinción clara entre alma y ala, por lo que se recurre a las tablas 20.3.a y 20.3.b donde en la primera e analiza la situación de los paneles interiores (en este caso alma) y en la segunda se analizan las alas voladas Para saber la situación en la que se encuentran tanto el alma como el ala, se analiza la distribución de las tensiones en la sección, primero asumiendo un comportamiento plástico, bajo las situaciones de axial y flector. Figura 4-20 Tensiones en ala y Alma - S2 Ala. Se sigue la tabla 20.3.b, primera columna (panel comprimido) se comprueba la siguiente restricción. 𝑐𝑡≤9·𝜀 (4.78) 76𝑚𝑚 14𝑚𝑚≤9·0,92 5,43≤8,28 (4.79) Al cumplirse esta restricción, la sección del ala será de clase 1. Alma. Empleando la tabla 20.3.a, tercera columna (panel flexocomprimido), se comprueba que se cumplan las siguientes restricciones. 𝛼>0.5 ∶ 𝑐𝑡≤396·𝜀 13·𝛼−1 (4.80) 𝛼≤0.5 ∶ 𝑐𝑡≤36·𝜀 𝛼 (4.81) Donde, 𝛼=12+𝑁 2·𝑐·𝑡·𝑓𝑦 (4.82) 𝛼=12+159370 𝑁 2·200𝑚𝑚·10𝑚𝑚·275𝑀𝑝𝑎=0,64 (4.83) Se emplea la primera restricción: 97 200 10≤396·0.92 13·0.64−1 20≤49,34 (4.84) Como tanto el ala como el alma presentan clase 1, a la sección de los perfiles de los postes, UPN-260, se le asignará sección clase 1 bajo estas situaciones de cargas. Cordones Dintel – [LPN 100x8] Este tipo de sección puede ser analizado con la tabla 20.3.b considerando uno de sus lados como un ala comprimida. Las ecuaciones son: 𝑐𝑡≤14· 𝜀 100𝑚𝑚 8𝑚𝑚 ≤14·0,92 12,5≤12,88 (4.85) Este resultado implica que la sección presenta una clase 3. Silletas cuadradas – [Tubo cuadrado 80x4 Para este tipo de perfil se emplea también la tabla 20.3.a. El panel interior se encuentra bajo la acción de axial y flector por lo que se emplean las ecuaciones: 𝛼=12+22977𝑁 2·60𝑚𝑚·4𝑚𝑚·275𝑀𝑝𝑎=0,674𝑐𝑡≤14· 𝜀 100𝑚𝑚 8𝑚𝑚 ≤14·0,92 12,5≤12,88 (4.86) 60𝑚𝑚 4𝑚𝑚 ≤396·0.92 13·0,674−1 15≤46,93 (4.87) Cumplida esta restricción, las silletas presentan una sección de clase 1. Soporte ménsulas – [Tubo cuadrado 100x6] Mismo criterio que para las silletas cuadradas. 𝛼=12+19687 𝑁 2·80·6·275𝑀𝑝𝑎=0,574 80 6≤396·0.92 13·0,574−1 13,33≤56,31 (4.88) Cumplida esta restricción, los jabalcones presentan una sección de clase 1. Tabla 4-46 Resumen de Clase de Sección - S2 Sección Clase Cordones Poste – [UPN-260] 1 Diagonales Poste – [Pletina rectangular 50x20] 1 Cordones Dintel – [LPN 100x8] 3 Barras Dintel – [LPN 45x5] 1 Silletas cuadradas – [Tubo cuadrado 80x4] 1 Jabalcones – [Tubo cilíndrico 54x2,6] 1 Soporte ménsulas – [Tubo cuadrado 100x6] 1 98 4.2.1.7 Comprobación de Cortante Previamente a las comprobaciones de resistencia y estabilidad, se procede a comprobar si las fuerzas cortantes cumplen o no el criterio de la EAE en su punto 34.7.1: “Cuando el valor del esfuerzo cortante VEd no supere el 50% de la resistencia plástica de la sección, Vpl,Rd, no deberá reducirse el valor de la resistencia de cálculo de la sección a flexión” Donde, 𝑉𝐸𝑑≤𝑉𝑃𝑙,𝑅𝑑 2 (4.89) 𝑉𝑃𝑙,𝑅𝑑=𝐴𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒·𝑓𝑦 √3·ϒ𝑀0 (4.90) Tabla 4-47 Comprobación de Cortante - S2 FCz_i FCz_j FCy_i FCy_j Máx Min Máx Min Máx Min Máx Min 24.237,00 14.812,00 24.237,00 14.809,00 59.197,00 64.038,00 56.334,00 64.038,00 14.338,00 22.529,00 14.338,00 22.529,00 24.791,00 15.829,00 24.791,00 15.829,00 7.577,80 9.026,70 7.577,80 9.026,70 4.337,80 3.912,60 4.337,80 3.912,60 291,80 426,60 291,80 426,60 1.677,90 1.220,00 1.677,90 1.220,00 1.840,50 17.740,00 1.840,50 17.740,00 2.963,90 2.954,40 2.963,90 2.954,40 Cordones Poste VEd 64.038,00 Acortante 27,1 Vpl 409.781,23 Válido Diagonales Poste VEd - Acortante - Vpl - - Cordones Dintel VEd 24.791,00 Acortante 11 Vpl 166.331,86 Válido Barras Dintel VEd - Acortante - Vpl - - Silletas cuadradas VEd 9.026,70 Acortante 5,3 Vpl 80.141,72 Válido Jabalcones VEd 1.677,90 Acortante 1,59 Vpl 24.042,51 Válido Soporte ménsulas VEd 17.740,00 Acortante 8,21 Vpl 124.144,05 Válido En vista a estos resultados se calculará la resistencia de la sección a axial y flexión (apartado 7.2 del artículo 34 del capítulo IX) sin necesidad de emplear reducciones por cortante 4.2.2.8 Comprobación de Resistencia Conocidas las acciones sobre los elementos y el tipo de sección, se procede con la primera comprobación para el estado último. Esta comprobación depende de la clase de las secciones, por una lado para las de clase 1 o 2, se puede emplear la siguiente ecuación, (donde el módulo resistente es el plástico). 𝑁𝐸𝑑 𝐴·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 +𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑊𝑝𝑙,𝑦·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 +𝑀𝑧,𝐸𝑑 𝑊𝑝𝑙,𝑧·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 ≤1 (4.91) 99 Tabla 4-48 Parámetros para comprobaciones de resistencia clase 1 - S2 MEd Momento de cálculo actuando sobre el elemento NEd Valor de cálculo del esfuerzo Axial Wpl Módulo resistente Plástico fy Límite Elástico del Acero A Área sección trasversal ϒM0 Resistencia de Secciones Transversales ELU. Tabla 15,3 Mientras que para la sección clase 3 se emplea una ecuación cuya única diferencia radica en el empleo del módulo resistente elástico en lugar del plástico. Esto se debe a la diferencia de comportamiento entre secciones ya que en las de clase 3 se alcanzaría el límite elástico, pero no permite llegar a su momento resistente plástico. 𝑁𝐸𝑑 𝐴·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 +𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑊𝑒𝑙,𝑦·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 +𝑀𝑧,𝐸𝑑 𝑊𝑒𝑙,𝑧·𝑓𝑦 ϒ𝑀0 ≤1 (4.92) Tabla 4-49 Parámetros para comprobaciones de resistencias clase 3 - S2 MEd Momento de cálculo actuando sobre el elemento NEd Valor de cálculo del esfuerzo Axial Wel Módulo resistente Elástico fy Límite Elástico del Acero A Área sección trasversal ϒM0 Resistencia de Secciones Transversales ELU. Tabla 15,3 Estas ecuaciones consideran el valor axial mayor presente en el perfil (de tensión o compresión, indiferentemente), y los valores absolutos de los momentos máximos tanto en eje Z como Y. A continuación se desarrollan los cálculos para cada sección. Tabla 4-50 Comprobación de Resistencia – S2 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 169.370,00 Wpl,z 91,60 Término 1 0,13 ≤1 MEd,y 106.080,00 A 48,30 Término 2 0,92 MEd,z 2.583,50 ϒM0 1,05 Término 3 0,11 Wpl,y 442,00 fy 275,00 Total 1,16 No válido Cordones Poste – [UPN-260] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 43.345,00 Wpl,z - Término 1 0,38 ≤1 MEd,y - A 4,30 Término 2 0,00 MEd,z - ϒM0 1,05 Término 3 0,00 Wpl,y - fy 275,00 Total 0,38 Válido Diagonales Poste – [Pletina rectangular 50x20] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 251.040,00 Wpl,z 19,94 Término 1 0,62 ≤1 MEd,y 6.191,70 A 15,50 Término 2 0,95 MEd,z 6.364,70 ϒM0 1,05 Término 3 0,97 Wpl,y 19,94 fy 275,00 Total 2,54 No válido Cordones Dintel – [LPN 100x8] Clase 2 100 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 93.805 Wpl,z 0,00 Término 1 0,36 ≤1 MEd,y 0,00 A 10,00 Término 2 0,00 MEd,z 0,00 ϒM0 1,05 Término 3 0,00 Wpl,y 0,00 fy 275,00 Total 0,36 Válido Barras Dintel – [LPN 45x5] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 22.977,00 Wpl,z 27,20 Término 1 0,08 ≤1 MEd,y 1.698,00 A 11,60 Término 2 0,24 MEd,z 873,06 ϒM0 1,05 Término 3 0,12 Wpl,y 27,20 fy 275,00 Total 0,44 Válido Silletas cuadradas – [Tubo cuadrado 80x4] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 20.255,00 Wpl,z 6,16 Término 1 0,13 ≤1 MEd,y 138,29 A 5,78 Término 2 0,09 MEd,z 121,90 ϒM0 1,05 Término 3 0,08 Wpl,y 6,16 fy 275,00 Total 0,30 Válido Jabalcones – [Tubo cilíndrico 54x2,6] Clase 1 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 19.687,00 Wpl,z 60,70 Término 1 0,04 ≤1 MEd,y 691,04 A 21,30 Término 2 0,04 MEd,z 1.155,60 ϒM0 1,05 Término 3 0,07 Wpl,y 60,70 fy 275,00 Total 0,15 Válido Soporte ménsulas – [Tubo cuadrado 100x6] Clase 1 4.2.2.9 Comprobaciones de Estabilidad Los criterios seguidos para la comprobación de estabilidad son los mismos que para el caso de acciones permanentes y transitorias. Pandeo clásico: Tabla 4-51 Comprobación de Estabilidad Dintel- S2 Datos del cálculo Comprobación Ned 244.300,00 fy 275,00 Ncr 5.335.376,54 NRk 426250 β 1,00 ϒm1 1,05 φ 0,55 Kyy 0,9461 L 750,00 Iz 1.448.000,00 χy=χz 0,97 Kyz 0,5284 Lcrit 750,00 E 210.000,00 𝜆 0,28 Kzy 0,5677 α 0,34 A 1.550,00 Nb,rd 393.951,47 Kzz 0,8806 Coef. 1 Coef. 2 Coef. 3 Total Criterio 0,6202 1,1217 0,6440 2,3858 <1 No Válido 0,6202 0,6730 1,0733 2,3665 Sección 3 LPN-100x8 101 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 93.805,00 Fy 275,00 Ncr 288.876,74 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,78 L 750,00 Iz 78.400,00 χ 0,82 93805>91963,06 Lcr 750,00 E 210.000,00 𝜆 0,64 No Válido α 0,34 A 430,00 Nb,Rd 91.963,06 Sección 4 LPN-45x5 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 22.977,00 Fy 275,00 Ncr 2.255.007,21 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,59 L 1.000,00 Iz 1.088.000,00 χ 0,96 22977<291343,25 Lcr 1.000,00 E 210.000,00 𝜆 0,38 Válido α 0,21 A 1.160,00 Nb,Rd 291.343,25 Sección 6 Tubo rectangular 80x4 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 20.255,00 Fy 275,00 Ncr 242.496,18 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,73 L 1.000,00 Iz 117.000,00 χ 0,88 18538<77132,92 Lcr 1.000,00 E 210.000,00 𝜆 0,61 Válido α 0,21 A 333,00 Nb,Rd 77.132,92 Sección 7 Tubo cilíndrico 54x2,6 Datos del cálculo Comprobación Criterio NEd 19.687,00 Fy 275,00 Ncr 6.300.755,45 NEd<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,56 L 1.000,00 Iz 3.040.000,00 χ 0,98 430,75<544660,84 Lcr 1.000,00 E 210.000,00 𝜆 0,30 Válido α 0,21 A 2.130,00 Nb,Rd 544.660,84 Sección 8 Tubo rectangular 100x6 Pandeo en soportes compuestos: Conocidos los términos de las ecuaciones, se procede con la comprobación. Tabla 4-52 Obtención del Axial en Soportes compuestos – S2 Datos Cálculo ho 346,00 L 10.000,00 n 2,00 eo 20,00 a 600,00 Ief 289.114.140,00 d 721,11 M'ed 212.160,00 Ad 1.000,00 Sv 21.754.765,70 Acor 4.830,00 Ncr 5.992.228,60 E 210.000,00 MEd 7.529.869,03 NEd 338.740,00 Ncor,Ed 191.132,63 De esta forma se ha obtenido el valor del axil equivalente en los cordones. El siguiente punto es comprobar si la resistencia al pandeo de la sección, calculada mediante el pandeo de Euler de igual modo que en el resto de elementos del dintel, es mayor que Ncor,Ed 102 𝑁𝑐𝑜𝑟,𝐸𝑑≤𝑁𝑏,𝑅𝑑 (4.77) Tabla 4-53 Comprobación Estabilidad – Eje débil Sección 1 [UPN-260] Clase 1 – S2 Datos del cálculo Comprobación Criterio Ncor,Ed 191.132,63 fy 275,00 Ncr 11.680.347,82 Ncor,Ed<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 0,58 Lcor 750,00 Iz 3.170.000,00 χ 0,95 191132,63<1202120,71 Lcrit 750,00 E 210.000,00 𝜆 0,34 Válido α 0,34 A 4.830,00 Nb,Rd 1.202.120,71 Tabla 4-54 Comprobación Estabilidad – Eje fuerte Sección 1 [UPN-260] Clase 1 – S2 Datos del cálculo Comprobación Criterio Ncor,Ed 191.132,63 fy 275,00 Ncr 999.001,36 Ncor,Ed<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 1,33 Lcor 10.000,00 Iz 48.200.000,00 χ 0,50 191132,63<637856,92 Lcrit 10.000,00 E 210.000,00 𝜆 1,15 Válido α 0,34 A 4.830,00 Nb,Rd 637.856,92 Por último, solo falta por comprar la resistencia a pandeo de las diagonales de los soportes. Este procedimiento se hará también mediante el método de Euler. Las secciones son clase 1 como se ha podido calcular con anterioridad. Tabla 4-55 Comprobación Estabilidad - Sección 2 [Pletina rectangular 50x20] Clase 1 – S2 Datos del cálculo Comprobación Criterio Ncor,Ed 41.839,00 fy 275,00 Ncr 341.171,51 Ncor,Ed<Nb,Rd β 1,00 ϒM1 1,05 φ 1,07 Lcor 450,00 Iz 33.333,33 χ 0,60 41839<157452,65 Lcrit 450,00 E 210.000,00 𝜆 0,90 Válido α 0,49 A 1.000,00 Nb,Rd 157.452,65 4.2.1.10 Porcentaje de aprovechamiento Obtenidas ambas comprobaciones, se puede establecer una envolvente de tensiones para determinar qué grado de aprovechamiento presenta cada sección, considerando las cargas más altas posibles bajo las combinaciones de hipótesis. Habrá un porcentaje de aprovechamiento para la resistencia y otro para la estabilidad, de modo que el más restrictivo de ellos será el que se toma, siendo una referencia para conocer el grado de sobredimensionamiento presente en la estructura. Tabla 4-56 Porcentaje de aprovechamiento – S2 Sección Resistencia Estabilidad Aprovechamiento 1 Cordones Poste 115,79% 29,96% 115,79% 2 Pletinas Poste 38,49% 26,57% 38,49% 3 Cordones Dintel 254,07% 238,58% 254,07% 4 Angulares Dintel 35,82% 102,01% 102,01% 6 Silletas cuadradas 43,65% 7,89% 43,65% 7 Jabalcones cilíndicos 29,51% 26,26% 29,51% 8 Soporte de ménsulas 15,14% 3,61% 15,14% 103 4.3 ELS Una vez superado el Estado Límite de Servicio, la estructura no colapsa pero deja de cumplir las características de diseño y pierde su funcionalidad. Los parámetros que determinan su viabilidad son la flecha que se alcance en algún punto del dintel y la deflexión de los postes. Al ser una estructura metálica tipo pórtico podrían seguirse las instrucciones del CET DB-SE, en su punto 4.3.3.1 Flechas, que determinan que las deflexiones en el dintel para este tipo de estructuras deben ser inferior a L/300 (siendo L 26m en este caso). No obstante, debido a lo ya mencionado en los apartados introductorios, la precisión a la hora de determinar la ubicación del hilo de contario ha de ser máxima, por lo que se puede seguir un criterio aún más restrictivo elevando el límite a L/500. Este es el criterio seguido por Adif, reflejado en el Tomo 1 de LAC, y será el empleado en estos cálculos. Esto se hace para evitar que el efecto de la flecha se combine con otros efectos o características de diseño y acabe derivando en una imprecisión de atirantado, por ejemplo. Por lo tanto, el valor límite usado para realizar la comprobación será L/500 en el caso del dintel. En cuanto a los postes, también ha de analizarse su deflexión total ya que no todas las ménsulas se ubican en el dintel, estando las ménsulas 1, 7 y 8 colocadas los postes, de modo que se podría producir en ellas un efecto similar al descrito anteriormente. En este caso, siguiendo la misma instrucción de Adif, se limita la deflexión de los postes a L/250, siendo L 10m. 4.3.1 Combinación poco probable (S3) El procedimiento es muy similar a lo realizado durante el estudio del ELU aunque emplea otros coeficientes. Se desarrolla a continuación. 4.3.1.1 Combinaciones ∑ϒ𝐺,𝑗·𝐺𝑘,𝑗+ 𝑗≥1 ∑ϒ𝐺,𝑗 ∗·𝐺𝑘,𝑗 ∗+ ϒ𝑄,1·𝑄𝑘,1 𝑗≥1 +∑ϒ𝑄,𝑖·Ѱ0,1·𝑄𝑘,𝑖 𝑖>1 H1- Hielo predominante con viento longitudinal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝐻,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉1,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝑀,3 H2- Hielo predominante con viento transversal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝐻,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉2,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝑀,3 H3- Mantenimiento predominante con viento longitudinal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑀,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉1,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 H4- Mantenimiento predominante con viento transversal ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑀,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝑉2,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 H5- Viento longitudinal predominante ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑉1,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝐻,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 H6- Viento transversal predominante ϒ𝐺,1·𝐺𝑃,1+ϒ𝐺,2·𝐺𝑃,2+ϒ𝑄,1·𝑄𝑉2,1+ϒ𝑄,2·Ѱ0,2·𝑄𝐻,2+ϒ𝑄,3·Ѱ0.3·𝑄𝐻,3 104 4.3.1.2 Coeficientes Los coeficientes de simultaneidad se obtienen de la misma tabla que para las situaciones Permanentes y Transitorias, mientas que los coeficientes parciales se obtienen de: Tabla 4-57 Coeficientes Parciales ELS Tipo Favorable Desfavorable Permanente 1 1 Variable 0 1 𝐗_𝟏·𝐺𝑃2+𝐗_𝟐·𝑄𝐻+𝐗_𝟑·𝑄𝑀+𝐗_𝟒·𝑄𝑉1+𝐗_𝟓·𝑄𝑣2+𝐗_𝟔·𝐴 Tabla 4-58 Valores de los parámetros para cada hipótesis – S3 Parámetro H1 H2 H3 H4 H5 H6 L_G1 1 1 1 1 1 1 X_1 1 1 1 1 1 1 X_2 1 1 1·0.5 1·0.5 1·0.5 1·0.5 X_3 0.7·1 0.7·1 1.5 1 1·0.7 1·0.7 X_4 0.6·1 0 0.6·1 0 1 0 X_5 0 0.6·1 0 0.6·1 0 1 X_6 0 0 0 0 0 0 Se muestra el ejemplo de la deformada general del pórtico bajo la hipótesis de cargas 1. Figura 4-21 Ejemplo de deformada 105 4.2.2.3 Obtención de Resultados Como el único criterio de validación es la limitación dada por la flecha, la obtención de los resultados resulta más sencilla. Así como los esfuerzos se analizan en los elementos, los desplazamientos se evalúan en los nodos. Dintel. Figura 4-22 Deformaciones en el Dintel, en la coordenada Z. Para obtener los valores de desplazamiento del dintel basta con generar los resultados en el Posprocesador, seleccionando el desplazamiento vertical en Z dentro de las soluciones nodales. Como solo interesan los nodos vinculados al dintel, puede hacerse una selección de nodos mediante coordenadas. Al estar el origen de coordenadas en el centro del dintel, los nodos con cota Z entre -0.35 y +0.35 se corresponden con los del dintel. Figura 4-23 Selección de nodos del dintel y desplazamiento nodal máximo Realizando este procedimiento para cada hipótesis se llega a la tabla resumen, donde se recoge e desplazamiento máximo en los nodos del dintel. Tabla 4-59 Flechas máximas en el dintel – S3 Hipótesis 1 (Hielo predominante con Viento Longitudinal) 4,76 Hipótesis 2 (Hielo predominante con Viento Transversal 4,70 Hipótesis 3 (Mantenimiento predominante con Viento Longitudinal) 4,27 Hipótesis 4 (Mantenimiento predominante con Viento Transversal) 4,44 Hipótesis 5 (Viento Longitudinal Predominante) 4,35 Hipótesis 6 (Viento Transversal Predominante) 4,87 𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎≤ 𝐿 500 4,87𝑐𝑚≤26𝑚 500 4,87𝑐𝑚≤5,2𝑐𝑚 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬 (4.93) 112 Figura 5-8 Sexto modo de Vibración - M1 Figura 5-9 Séptimo modo de Vibración - M1 Figura 5-10 Octavo modo de Vibración - M1 113 Figura 5-11 Noveno modo de Vibración - M1 Figura 5-12 Décimo modo de Vibración - M1 114 5.2 Pórtico con catenaria (M2) Para simular la presencia de elementos que no han sido modelizados, como las ménsulas y los conductores, se puede recurrir a elementos puntuales de tipo masa ubicados en el punto de aplicación del peso del cuerpo simulado. Este será el Modelo 2. Aplicar masas sobre el pórtico modificará en cierta medida las frecuencias naturales y los modos con respecto a lo obtenido en el apartado anterior. El primer paso es obtener la masa de ménsulas y conductores, y los nodos sobre los que se aplican. En la tabla siguiente se recogen estos datos. La primera fila indica que la ménsula 1 y los conductores que soporta, presentan un peso de 1758,07N repartidos en dos nodos, el 731 y 743. El reparto se realiza de forma equitativa a modo de simplificación, por lo que cada nodo soporta 879.03N. Por lo tanto, se crearán dos elementos mass21 en esos puntos asignándoles la masa calculada. Tabla 5.1- Masas sobre silletas Conjunto Sustituido Nodos sobre los que repartir las cargas Peso de Ménsulas y/o Conductores (N) Peso en el Nodo 1 (N) Peso en el Nodo 2 (N) Ménsula 1 731 743 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 2 1208 1210 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 3 1209 1211 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 4 1212 1214 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 5 1213 1215 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 6 1014 1015 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 7 1218 1222 1.758,07 879,03 879,03 Ménsula 8 1217 1221 1.758,07 879,03 879,03 Feeder 1 1021 507,70 507,70 - Feeder 2 1025 507,70 507,70 - Cable Tierra 1 686 485,06 485,06 - Cable Tierra 2 845 485,06 485,06 - Para modelizar ese elemento masa hay que definir un nuevo tipo de elemento y una constante real que se vinculará al mismo (peso). ET,3,MASS21 Como hay 3 valores de masas distintos (879.03, 507.7 y 485.06), se crearán 3 constantes reales vinculadas a ellas. Por último, se genera un elemento vinculado a cada nodo, haciendo referencia al tipo de elemento y a la constante real. Completada la creación de estos elementos la situación del modelo es: 115 Figura 5-13 Elementos Mass21 Calculando los modos y frecuencia de la misma forma que en apartado anterior se llega a: Figura 5-14 Primer modo de Vibración – M2 Figura 5-15 Segundo modo de Vibración – M2 116 Figura 5-16 Tercer modo de Vibración – M2 Figura 5-17 Cuarto modo de Vibración – M2 Figura 5-18 Quinto modo de Vibración – M2 117 Figura 5-19 Sexto modo de Vibración – M2 Figura 5-20 Séptimo modo de Vibración – M2 Figura 5-21 Octavo modo de Vibración – M2 118 Figura 5-22 Noveno modo de Vibración – M2 Figura 5-23 Décimo modo de Vibración – M2 Figura 5-24 Frecuencias naturales – M2 119 5.2 Vibraciones y resonancia Como parte central de este análisis dinámico, se estudiarán las posibles circunstancias que puedan provocar un estado de resonancia en el pórtico, derivando en un fallo en el mismo. Al tratarse de elementos próximos a las vías del tren, se analizará en qué manera podría un tren de alta velocidad, circulando a velocidades próximas a 350Km/h, generar fuerzas periódicas o cíclicas que puedan ser trasmitidas a la estructura. 5.2.1 Vibraciones transmitidas por los bogies La circulación de trenes de alta velocidad puede llegar a generar un alto nivel de tensiones en la superestructura ferroviaria debido al carácter dinámico de estos esfuerzos. Estas vibraciones están directamente relacionadas con la frecuencia de paso de los bogies y sus armónicos de orden superior. Estos elementos se sitúan a una distancia fija, lo que genera cargas que se repite de forma constante a medida que el tren se va desplazando a una cierta velocidad. Esto crea unas pulsaciones que se transmiten al carril. De acuerdo con los estudios realizados al respecto, estas vibraciones se mueven en un rango de frecuencias de 5 a 25 Hz. Figura 5-25 Sistema de amortiguación Nota: Se emplea el termino de contacto hertziano para definir el contacto entre la rueda y el carril, que se produce a altas velocidades y en una superficie de contacto muy pequeña. Por ejemplo, para las velocidades más altas, de 350Km/h, y considerando un tren en el que los pares de bogies presentan una distancia homogénea de 10m, se podría deducir: 𝑓=350𝐾𝑚 ℎ·1000𝑚 1𝐾𝑚 ·1ℎ 3600𝑠 10𝑚=9.72≈10𝐻𝑧 El cálculo previo es un cálculo simplificado para determinar la frecuencia de las cargas generadas por los bogies, pero puede hacerse estudios más completos donde se evalúe también la frecuencia de paso por ejes y la frecuencia de paso por traviesas. Por lo tanto, dependiendo del tipo de tren, velocidades y tipo de vía, se puede alcanzar valores dentro del rango mencionado anteriormente, de 5 Hz a 25Hz. 120 Figura 5-26 Distribución de ejes y bogies. Vía de balasto En las vías con balasto estos esfuerzos deben ser amortiguados y absorbidos por la capa granular del balasto, que sufre un elevado nivel de vibraciones en sus partículas pudiendo llegar a afectar su comportamiento mecánico, con fenómenos como la licuefacción, cuyo efecto es la descompactación de los granos de la cama de balasto. En condiciones normales el balasto absorbe estas vibraciones, pero existe un fenómeno, conocido como velocidad crítica, que ha de ser estudiado. Cuando las ondas se propagan por un terreno de suelo blando se desplazan a velocidades relativamente bajas, que, dado el gran avance en la Alta Velocidad, pueden ser similares a las velocidades de circulación de los trenes actuales. En situaciones en las que la velocidad de vibración en la superficie del balasto es igual a la velocidad de la carga, se produce una acumulación de energía bajo el tren. La velocidad mínima a partir de la cual se desencadena este efecto de resonancia es conocido como Velocidad Crítica del tren. En la figura 5-27 se representa este fenómeno. Las ondas se propagan por el terreno coincidiendo con las del tren, generando una acumulación de energía bajo los bogies. Figura 5-27 Propagación de ondas. Modern Railway Track (Esveld) Según un estudio realizado en la línea Goteborg–Malmö en Suecia, por la Administradora del Ferrocarril Sueco (Banverket) a finales de los años 90, se detectó que cuando los trenes circulaban a velocidades cercanas a los 200 Km/h, los desplazamientos se amplificaban significativamente, generando serio riesgo de descarrilamiento. La razón era que el tren atravesaba una zona de arcillas muy blandas, por lo que las ondas generadas por el paso de la acción dinámica estaban muy próximas a los 200 Km/h del tren. Todo esto generó un efecto de resonancia, trasmitiendo vibraciones excesivas al suelo, balasto, y postes de catenaria. De los resultados de estos estudios se ha concluido que es necesario implementar una serie de condiciones de diseño específicas (en los proyectos de vía y plataforma) con el fin en garantizar la seguridad de los pasajeros. Como estos fenómenos aparecen a velocidades bastante altas, sigue existiendo un margen amplio de velocidad para la circulación. De acuerdo al estudio mencionado anteriormente, para una velocidad 0,7 veces la velocidad crítica, el efecto dinámico era de 1,5 veces el estático, considerado admisible. 121 Por lo tanto, una opción sería reducir la velocidad del tren en aquellos puntos donde las velocidades críticas pueden ser más bajas, en base a estudios geotécnicos de la traza. Esta idea, aunque muy simple y efectiva, puede chocar con el concepto de trenes de alta velocidad, ya que se busca maximizar los tramos en los que se pueda circular a velocidades próximas a la de diseño de la vía. Por lo tanto, como conclusión a lo explicado anteriormente, se puede deducir que en condiciones normales las vibraciones trasmitidas a los postes son despreciables porque son absorbidas íntegramente por el balasto, pero bajo ciertas condiciones puede producirse resonancia generando deflexiones inadmisibles. Esta situación afectaría a la catenaria, que es el punto central de este trabajo, pero sería el menor de los efectos ya que la integridad de la vía, del tren y la seguridad de los pasajeros serían prioritarios. Como estos fenómenos se conocen y se pueden prever, se busca evitarlos en los proyectos de vía y plataforma (realizando estudios del terreno y limitando las velocidades u otra medida preventiva). Por lo tanto las vibraciones de paso del tren nunca podrán causar resonancia sobre los elementos de catenaria. Vía en placa Otra solución para la velocidad crítica en balasto sería emplear vía en placa, de modo que las ondas no se propagan por el terreno blando sino que lo hacen a través del hormigón, aumentando sus velocidad de propagación muy por encima del rango de velocidades de los trenes. Vía en viaducto Otro suceso peculiar derivado del paso del tren, es el efecto producido en los viaductos, cuyos tableros vibran y se desplazan, transmitiendo ese movimiento a la base del poste. Estos desplazamientos tienen una frecuencia igual a las vibraciones derivadas del paso del tren y su valor máximo se produce en el centro del vano entre dos pilares, este es el motivo por el que se evita colocar postes de electrificación en estos puntos, y se busca colocarlos coincidentes con los pilares del viaducto, punto donde el desplazamiento es mínimo. Figura 5-28 Desplazamientos en Viaducto 5.2.2 Efectos de succión El paso de los trenes, además de generar vibraciones en la vía, también genera efectos de succión. La norma UNE EN 1991-2-2019, en su capítulo 6.6 (Efectos Slipstream provocados por el paso de los trenes) dice: “El paso de tráfico de ferrocarril somete a cualquier estructura situada ceca de la vía a una onda viajera de presión-succión” La norma cuantifica estas acciones sobre estructuras largas (de 5m de longitud, pudiendo reducirse a 2.5m aplicando un coeficiente de mayoración) próximas a la vía de la siguiente manera: 128 El desplazamiento vertical del punto A esquina del macizo es: 𝛿𝑧=𝑧·tan𝛼 (6.21) y la presión: 𝑝𝐴=𝑧·tan𝛼·𝐶𝑜 (6.22) La reacción total vertical del terreno sobre la base es: 𝐹3=𝑝𝐴 2·𝑏·𝑧=𝑏·𝐶0·tan𝛼 2·𝑧2=𝑃 (6.23) de donde: 𝑧2=2·𝑃 𝑏·𝐶0·tan𝛼 (6.24) y el momento producido por P y F3: 𝑀2=𝑃·(𝑎2−𝑧3)=𝑃·(𝑎2−13·√2·𝑃 𝑏·𝐶0·tan𝛼) (6.25) Determinación de M Total El momento total resulta: 𝑀=𝑀1+𝑀2=𝑏·𝐶ℎ·tan𝛼·ℎ3 36 +·(𝑎2−13·√2·𝑃 𝑏·𝐶0·tan𝛼) (6.26) Los valores considerados son: • tan𝛼 = 0,005 • C0=Coeficiente de compresibilidad a 2 m. de profundidad; 6Kg/cm3. 6.1.4 Cálculo de Macizos Cilíndricos En base al cálculo desarrollado previamente, se obtiene su equivalente para los macizos cilíndricos. Las consideraciones y simbología empleados en macizos prismáticos son también válidas en este caso. Figura 6-5 Efecto del Giro sobre macizos Cilíndricos 129 Teniendo en cuenta que en el macizo de hormigón el desplazamiento de todos los puntos de una franja en dirección de “x” es variable y vale δ, con dirección perpendicular a la circunferencia: 𝛿𝛽=𝛿·cos𝛽 (6.27) Si la franja dista “y” de la superficie del terreno: 𝛿=(𝐺−𝑦)·𝑡𝑔𝛼 (6.28) 𝛿𝛽=(𝐺−𝑦)·tan𝛼·cos𝛽 (6.29) La presión: 𝑝𝛽=(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·cos𝛽·𝑑𝑦 (6.30) 𝑑𝑓𝛽=(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·(cos𝛽)·𝑅·𝑑𝛽·𝑑𝑦 (6.31) La proyección sobre x, 𝑑𝑓𝛽𝑦=𝑑𝑓·cos𝛼(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·(cos𝛽)·𝑅·𝑑𝛽·𝑑𝑦 (6.32) La fuerza total para una franja de dy será: 𝑑𝑓𝑦=(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·2·(∫ 𝑅·(cos𝛽)2 𝑥/2 0𝑑𝛽)·𝑑𝑦 (6.33) Integrando, 𝑓𝑦=(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·𝑑𝑦·𝐷·𝜋 4 (6.34) Esta fuerza tiene la misma expresión que los macizos prismáticos. Sustituyendo: 𝑏 𝑝𝑜𝑟 𝐷·𝜋 4 (6.35) Por tanto, la reacción frontal de las tierras será: 𝑀1=𝐷·𝜋 4·𝐶ℎ·tan𝛼·ℎ3 36 (6.36) Esta expresión está obtenida suponiendo que no hay rozamiento, pero teniendo en cuenta que hay deslizamiento entre el macizo y el terreno bajo la acción de unas presiones pβ, aparecerán unas fuerzas tangenciales por unidad de superficie, 𝑉𝛽=𝑝𝛽·𝜇 (6.37) Se suele tomar como coeficiente de rozamiento para un terreno normal (μ=0,4): 𝑉𝛽=𝑝𝛽·𝜇=𝜇·(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·cos𝛽 (6.38) siendo su proyección sobre x: 130 Figura 6-6 Proyección sobre X 𝑉𝛽(𝑥)=𝜇·(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ· cos𝛽 sen𝛽 (6.39) La fuerza total sobre una franja de espesor dy debida a pβ y Vβ 𝑑𝑓𝑦=(𝐺−𝑦)·tan𝛼·𝐶ℎ·𝑦 ℎ·𝑑𝑦·(𝜋𝐷 4+𝜇·0.5) (6.40) 𝑀1=𝐷·𝐶ℎ·tan𝛼·ℎ3 36 ·(𝜋 4+𝜇·0.5) (6.41) En el caso particular de μ = 0,4 𝑀1=0.985·𝐷·𝐶ℎ·tan𝛼·ℎ3 36 (6.42) Haciendo la aproximación de 0,985D ≈ D, y comparando con los macizos prismáticos, la expresión del momento es la misma, solamente cambiando b por D. En el caso de cimentaciones cilíndricas, se desprecia el efecto de M2, existiendo solamente M1. 6.1.5 Dimensionamiento de las Cimentaciones: Tras calcular cada hipótesis, se obtiene fácilmente los valores de las reacciones en los empotramientos de los postes. Estos valores, en términos de momentos, servirán para obtener el momento de vuelco. Figura 6-7 Valor de las Reacciones Cada hipótesis de ELU dará como resultado una reacción. Se toma el valor más alto de entre todas como valor a comprobar. 131 Cargas permanentes y transitorias. Tabla 6-1 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 1 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -1.876,500 -1.489,200 -3.365,700 264,280 475,830 740,110 My -30,98 28,3 -2,680 -140,63 -250,18 -390,810 Mz -0,66 -0,77 -1,430 -52,59 0,91 -51,680 Tabla 6-2 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 2 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -1.280,000 -962,980 -2.242,980 903,890 1.218,600 2.122,490 My 44841 48468 93.309,000 48278 44608 92.886,000 Mz 230,29 -285,43 -55,140 197,25 -230,11 -32,860 Tabla 6-3 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 3 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -1.771,200 -1407,9 -3.179,100 187,070 374,280 561,350 My -33,37 26,46 -6,910 -130,04 -256,82 -386,860 Mz -0,69 -0,76 -1,450 -38,91 1,19 -37,720 Tabla 6-4 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 4 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -1.174,700 -881,710 -2.056,410 826,690 1.117,100 1.943,790 My 44839 48466 93.305,000 48289 44601 92.890,000 Mz 230,26 -285,43 -55,170 210,93 -229,82 -18,890 Tabla 6-5 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 5 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -2.156,800 -1.749,100 -3.905,900 -248,960 -133,030 -381,990 My -35,770 22,38 -13,390 -124,40 -255,98 -380,380 Mz -0,69 -0,71 -1,400 -15,72 1,27 -14,450 Tabla 6-6 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 6 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -1.163,300 -872,620 -2.035,920 817,590 1.105,600 1.923,190 My 54393 58739 113.132,000 58560 54154 112.714,000 Mz 279,25 -345,95 -66,700 271,45 -278,8 -7,350 Se aprecia que el mayor valor de momento se da en el poste izquierdo bajo la hipótesis de cargas 6, donde se tiene un viento transversal predominante. Este valor es de 113.132N·m. Aplicando un coeficiente de seguridad de 1.6 se tiene: 113132N·m·1.6=181011,2N·m 132 Se emplea ahora la ecuación definida anteriormente para comprobar la cimentación que garantice un valor de resistencia al vuelco superior. Para obtener fácilmente una comparación entre el valor del momento de vuelco y el resistente de la cimentación se tabulan las posibles combinaciones. Las cimentaciones posibles son: Tabla 6-7 Momento resistente al vuelco para cada macizo D=0,75m D=1m h Ch tan a M (N·m) h Ch tan a M (N·m) 2,000 6·107 0,005 21.093,750 2,500 6·107 0,005 66.666,667 2,100 6·107 0,005 25.600,000 2,600 6·107 0,005 77.175,000 2,200 6·107 0,005 30.706,250 2,700 6·107 0,005 88.733,333 2,300 6·107 0,005 36.450,000 2,800 6·107 0,005 101.391,667 2,400 6·107 0,005 42.868,750 2,900 6·107 0,005 115.200,000 2,500 6·107 0,005 50.000,000 3,000 6·107 0,005 130.208,333 2,600 6·107 0,005 57.881,250 3,100 6·107 0,005 146.466,667 2,700 6·107 0,005 66.550,000 3,200 6·107 0,005 164.025,000 2,800 6·107 0,005 76.043,750 3,300 6·107 0,005 182.933,333 2,900 6·107 0,005 86.400,000 3,400 6·107 0,005 203.241,667 3,000 6·107 0,005 97.656,250 3,500 6·107 0,005 225.000,000 3,100 6·107 0,005 109.850,000 3,600 6·107 0,005 248.258,333 3,200 6·107 0,005 123.018,750 3,700 6·107 0,005 273.066,667 3,300 6·107 0,005 137.200,000 3,800 6·107 0,005 299.475,000 3,400 6·107 0,005 152.431,250 3,900 6·107 0,005 327.533,333 3,500 6·107 0,005 168.750,000 4,000 6·107 0,005 357.291,667 Los datos de la cimentación requerida son: -Diámetro: 1m -Profundidad: 3.3m, de los cuales 0.5m no trabajan. -𝐶ℎ=6𝐾𝑔 𝑐𝑚3·1003𝑐𝑚3 𝑚3·10𝑁 1𝐾𝑔=6·107𝑁 𝑚3 Por lo tanto: 𝑀1=𝐷·𝐶ℎ·tan𝛼·ℎ3 36 =1(𝑚)·6·107(𝑁 𝑚3)·0.005·2,83(𝑚3) 36 =182.933,33 𝑁· 𝑚 (6.43) De modo que se cumple: 𝑀𝑓<𝑀1 181.011,2N·m<182.933,33 𝑁 · 𝑚 (6.44) 133 Situaciones accidentales. Tabla 6-8 Reacciones en las cimentaciones para las hipótesis 1 y 2 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -796,920 -595,730 -1.392,650 556,750 755,830 1.312,580 My 89835 97808 187.643,000 66717 58380 125.097,000 Mz 528,19 -707,11 -178,920 452,49 -307 145,420 Tabla 6-9 Reacciones en las cimentaciones para las hipótesis 3 y 4 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -768,350 -573,660 -1.342,010 535,770 728,250 1.264,020 My 89834 97807 187.641,000 66719 58379 125.098,000 Mz 528,19 -707,11 -178,920 456,13 -307 149,130 Tabla 6-10 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 5 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -898,120 -688,390 -1.586,510 391,410 560,390 951,800 My 89834 97806 187.640,000 66721 58379 125.100,000 Mz 528,19 -707,09 -178,900 463,86 -306,97 156,890 Tabla 6-11 Reacciones en las cimentaciones para la hipótesis 6 N Nodo 708 Nodo 779 Total - Izquierda Nodo 818 Nodo 889 Total - Derecha Mx -765,570 -571,450 -1.337,020 533,550 725,460 1.259,010 My 99805 108570 208.375,000 77481 68347 145.828,000 Mz 579,51 -770,35 -190,840 519,38 -358,31 161,070 En esta ocasión, el valor máximo es de 208.375N·m, muy superior a los 113.132N·m obtenidos al no considerar las acciones accidentales. Aplicando un coeficiente de seguridad de 1.6: 1,6·208.375=333.400𝑁·𝑚 Para cumplir esta solicitación de cargas sería necesaria la instalación de un macizo de 1m de diámetro y 4 metros de profundidad. 𝑀1=𝐷·𝐶ℎ·tan𝛼·ℎ3 36 =1(𝑚)·6·107(𝑁 𝑚3)·0.005·3.53(𝑚3) 36 =357.291,667 𝑁· 𝑚 (6.45) 1,6∗208.375<357.291,667 𝑁 · 𝑚 134 6.2 Método O.R.E. 6.2.1 Introducción A continuación, se procederá a repetir el cálculo anterior, pero mediante el método ORE, que ha sido desarrollado por la U.I.C a través de l’Office de Recherches et Essais (ORE). Con este sistema se obtiene el momento que es capaz de soportar un macizo de dimensiones determinadas, tanto prismático como cilíndrico, dependiendo de su localización y del sentido del momento aplicado. Este método es válido para todos los suelos con cohesión normal excepto para casos extremos como roca, yeso, turba o arenas movedizas. A partir de este proceso es posible obtener el momento que es capaz de resistir un macizo de dimensiones conocidas. El método ORE está basado en el método IRSIA, que consiste en la realización de ensayos sobre modelos reducidos para distintos tipos de cimentación sometidos a esfuerzos de vuelco, obteniéndose la forma empírica del momento resistente al vuelco al nivel de suelo. La diferencia entre ORE e IRSIA reside en la aplicación de ciertos coeficientes de corrección para paliar diferencias y exactitudes en este segundo método que no tiene en cuenta ciertos factores reales. 6.2.2 Parámetros de cálculo 𝑀𝑟𝑝 Momento resistente obtenido a partir de las características del terreno y macizo (1−𝐸𝑝) Coeficiente de corrección de la parte superficial del terreno no resistente 𝐾1 Coeficiente ligado a las cargas verticales 𝐾2 Coeficiente ligado a la profundidad del macizo 𝐴(N/m3) Peso específico del terreno. Toma un valor de 15000N/m3 ℎ(mm) Altura del macizo ℎ1(mm) Altura del terreno que no trabaja. Toma un valor de 0.5m 𝑁(N) Carga vertical total (macizo, poste, etc.) 𝑎(mm) Dimensión menor entre b y e. 𝑏(mm) Dimensión paralela a la vía. Su valor es 0.8 veces el diámetro 𝑒(mm) Dimensión perpendicular a la vía. Su valor es 0.8 veces el diámetro 𝑀𝑚𝑎𝑥 Momento límite ORE o máximo momento de vuelco que resiste el macizo 𝐾 Coeficiente corrector de la configuración del terreno y sentido del momento 𝑀𝑏 Momento límite obtenido según el método IRSIA 6.2.3 Cálculo de macizos cilíndricos El cálculo consiste en obtener un momento resistente en base al método IRSIA, que después se corregirá con coeficientes obtenidos en base a ensayos. Por lo tanto: 𝑀𝐵=(1−𝐸𝑝)·𝑀𝑟𝑝 (6.46) Con: 𝑀𝑟𝑝=𝐾1·𝑒·𝑁+𝐾2·𝐴·𝑏·ℎ3 (6.47) 135 Siendo: (1−𝐸𝑝)=3,44·[1+(ℎ1 ℎ)3]−2,44·√[1+(ℎ1 ℎ)3] (6.48) 𝐾1=0,5136− 0,175 0,54+𝑏𝑒 (6.49) 𝐾2=2,8− 96,5 68,5+3375·( 𝑁 10·𝐴·𝑏·𝑒·𝑎)3·(1+0,45·𝑒𝑏) (6.50) Los ensayos de la ORE se realizaron sobre casos reales, en macizos aislados, solicitados principalmente por momentos de vuelco y su objetivo era estudiar el comportamiento al vuelco de las cimentaciones destinadas a soportar las líneas aéreas de contacto. En base a los resultados obtenidos en ensayos pudo concluirse que: 𝑀𝑚𝑎𝑥=𝐾·27,45·𝑀𝑏2/3 (6.51) K presenta un valor de 1.3 al tratarse de macizos en terraplén y 1 en caso de desmonte. Por otro lado, se emplea un coeficiente de seguridad de 4.5, ya que el valor recomendado por la ORE para este tipo de cálculos ha de ser superior a 3. Teniendo en cuenta que para cada macizo el valor de N varía, la mejor forma para dimensionar la cimentación adecuada para la situación de cargas será tabular los resultados con todas las posibilidades que puedan darse. Por lo tanto, se establecen una serie de diámetros estandarizados para los cuales se evaluarán diferentes configuraciones de profundidad de cimentación. Esto resulta en un valor de N diferente para cada caso (resultado de la suma del peso de la cimentación más la mitad del peso del pórtico. Este peso puede obtenerse del Anexo 1, el cual analiza las reacciones totales soportadas en la base del pórtico). En cuanto a los diámetros estandarizados se suele emplear 0.75m y 1m, con rangos de profundidad que van desde los 2m a 3.2m para diámetro 0.75m y de 2.5m a 4m para diámetro 1 metro. Como resultado se tiene 29 macizos de entre los cuales se elige aquel que satisfaga los requerimientos. El valor del momento de vuelco obtenido tiene unidades N·m. Tabla 6-12 Familia de Macizos de d=0,75m h a=b=e N K1 K2 1-Ep Mb Coef. Seg. Madm desmonte Madm terraplén 2,000 0,600 3.211,430 0,400 2,111 0,821 13.117,567 4,500 44.107 33.929 2,100 0,600 3.260,027 0,400 2,115 0,836 15.391,399 4,500 49.067 37.744 2,200 0,600 3.308,623 0,400 2,119 0,849 17.913,813 4,500 54.292 41.763 2,300 0,600 3.357,220 0,400 2,123 0,860 20.698,250 4,500 59.781 45.985 2,400 0,600 3.405,816 0,400 2,128 0,871 23.758,295 4,500 65.537 50.413 2,500 0,600 3.454,413 0,400 2,132 0,880 27.107,681 4,500 71.560 55.046 2,600 0,600 3.503,009 0,400 2,137 0,888 30.760,307 4,500 77.851 59.886 2,700 0,600 3.551,606 0,400 2,142 0,895 34.730,240 4,500 84.413 64.933 2,800 0,600 3.600,202 0,400 2,147 0,902 39.031,725 4,500 91.247 70.190 2,900 0,600 3.648,799 0,400 2,152 0,908 43.679,196 4,500 98.353 75.657 3,000 0,600 3.697,395 0,400 2,157 0,914 48.687,278 4,500 105.735 81.334 3,100 0,600 3.745,992 0,400 2,162 0,919 54.070,796 4,500 113.392 87.224 3,200 0,600 3.794,588 0,400 2,167 0,923 59.844,782 4,500 121.327 93.328 136 Tabla 6-13 Familia de Macizos de d=1m h a=b=e N K1 K2 1-Ep Mb Coef. Seg. Madm desmonte Madm terraplén 2,500 0,600 4.399,345 0,400 2,036 0,880 34.820,335 4,500 84.559 65.046 2,600 0,600 4.485,739 0,400 2,037 0,888 39.422,645 4,500 91.855 70.658 2,700 0,600 4.572,133 0,400 2,038 0,895 44.411,519 4,500 99.450 76.500 2,800 0,600 4.658,526 0,400 2,040 0,902 49.802,717 4,500 107.343 82.572 2,900 0,600 4.744,920 0,400 2,041 0,908 55.612,075 4,500 115.537 88.874 3,000 0,600 4.831,314 0,400 2,042 0,914 61.855,514 4,500 124.030 95.407 3,100 0,600 4.917,708 0,400 2,043 0,919 68.549,043 4,500 132.823 102.172 3,200 0,600 5.004,102 0,400 2,045 0,923 75.708,768 4,500 141.918 109.168 3,300 0,600 5.090,495 0,400 2,046 0,927 83.350,898 4,500 151.314 116.396 3,400 0,600 5.176,889 0,400 2,048 0,931 91.491,747 4,500 161.013 123.856 3,500 0,600 5.263,283 0,400 2,049 0,935 100.147,744 4,500 171.015 131.550 3,600 0,600 5.349,677 0,400 2,051 0,938 109.335,435 4,500 181.321 139.477 3,700 0,600 5.436,071 0,400 2,052 0,941 119.071,491 4,500 191.931 147.639 3,800 0,600 5.522,464 0,400 2,054 0,944 129.372,710 4,500 202.847 156.036 3,900 0,600 5.608,858 0,400 2,056 0,947 140.256,027 4,500 214.069 164.669 4,000 0,600 5.695,252 0,400 2,058 0,949 151.738,514 4,500 225.599 173.538 6.2.4 Dimensionamiento de las Cimentaciones: De igual modo que para el método anterior, se buscará un macizo que cumpla las condiciones de vuelco ante la situación más desfavorable entre las simulaciones. Para las situaciones persistentes o transitorias el valor máximo de momento en la base del poste es de 113.132N·m. Se requeriría cimentación de 0.75m de diámetro y 3.1m de profundidad o cimentación de 1m de diámetro y 2.9m de profundidad. 113.132𝑁·𝑚≤113.392𝑁·𝑚 113.132𝑁·𝑚≤115.537𝑁·𝑚 En cuanto a las situaciones accidentales, el mayor momento es de 208.375N·m, lo cual implica recurrir a un macizo de un metro de diámetro y 3.9m de profundidad. 208.375𝑁·𝑚≤214.069𝑁·𝑚 137 7 RESULTADOS 7.1 Resumen y análisis de los resultados 7.1.1 Análisis Estático. ELU De los cálculos del Estado Límite Último se pueden extraer los siguientes porcentajes de aprovechamiento por secciones: Tabla 7-1 Comparativa de porcentajes de aprovechamiento ELU Permanentes y Transitorias Accidentales Sección Resistencia Estabilidad % Apr. Resistencia Estabilidad % Apr. 1 Cordones Poste 85,71% 53,66% 85,71% 115,79% 29,96% 115,79% 2 Pletinas Poste 76,89% 52,96% 76,89% 38,49% 26,57% 38,49% 3 Cordones Dintel 88,04% 84,58% 88,04% 254,07% 238,58% 254,07% 4 Angulares Dintel 11,98% 30,01% 30,01% 35,82% 102,01% 102,01% 6 Silletas cuadradas 51,87% 2,17% 51,87% 43,65% 7,89% 43,65% 7 Jabalcones cilíndricos 30,05% 24,03% 30,05% 29,51% 26,26% 29,51% 8 Soporte de ménsulas 22,59% 0,08% 22,59% 15,14% 3,61% 15,14% Analizando en primer lugar los valores obtenidos para la Situación de cargas Permanentes y Transitorias, se puede concluir que, como era de esperar, todos los componentes de la estructura cumplen con los requisitos de resistencia y estabilidad. Como estos cálculos se han basado en las envolventes de cargas para cada tipo de sección, aplicadas sobre un pórtico especialmente solicitado, se puede asegurar que cualquier pórtico de catenaria de 26m como el empleado en este análisis, podrá resistir todas las solicitudes de cargas, ante cualquier hipótesis y configuración. En los resultados destaca un aprovechamiento alto de los cordones del poste y los montantes del dintel, que resultan ser los elementos más solicitados. La hipótesis de viento transversal es la que mayores esfuerzos genera en los postes por efecto del momento flector en la base de los mismos, ya que este viento incide sobre los laterales de 4 cordones de poste y sobre una cara completa del dintel, resultando en una superficie notable sobre la que ejercer la presión. En cuanto al dintel, las mayores tensiones las sufre bajo la acción de la carga de hielo, que aumenta el peso que soporta la estructura. El resto de componentes, tales como silletas, jabalcones y soportes de giro de ménsulas, presentan requerimientos bastante bajos, ya que son ellos los que reciben las acciones de las ménsulas de forma más directa sin que se generen grandes momentos. En concreto, el soporte de ménsulas prácticamente no sufre axial, por lo que su aprovechamiento para pandeo es casi 0. En la figura 7.1 se muestra un ejemplo de las tensiones axiales máximas, tanto positivos como negativos, generados bajo la hipótesis 6 de cargas. Estos máximos los sufren los cordones de los postes, aunque también hay presentes valores altos en algunos puntos de los cordones del dintel. 144 8 Anexos 8.1 Anexo 1. Validación del modelizado. El modelizado de los elementos del pórtico, debido a su alto número de elementos, es susceptible de fallos, derivados de omisiones de elementos, asignación incorrecta de secciones, longitudes inadecuadas, etc. Una forma de comprobar que este punto es correcto antes de proceder con los cálculos, consiste en comparar el valor de las reacciones verticales totales en el pórtico, con la suma del peso de todos los elementos. Como resultado de las reacciones se tiene: 44.341N Para la obtención de los pesos de elementos del dintel se tiene en cuenta que:  En cuanto a las coordenadas X y Z, se reducen sus valores en 28mm ya que se toma como referencia el eje de masas y no las cotas de las piezas. Respecto a la coordenada Y, puede emplearse los 750mm de longitud de los segmentos sin reducir.  Las diagonales del dintel presentan distinta longitud dependiendo de la cara a la que pertenecen, ya que las caras frontal y trasera miden 0.7m y las superior e inferior miden 0.5m. 𝐿𝑑0.7=√0.752+(0.75−2·0.028)2=0.988552477𝑚 (8.1) 𝐿𝑑0.5=√0.52+(0.5−2·0.028)2=0.871570992𝑚 (8.2)  Lo mismo ocurre con los elementos verticales. 𝐿𝑣0.7=0.7−2·0.028=0.644𝑚 𝐿𝑣0.5=0.5−2·0.028=0.444𝑚  Las barras antitorsión son todas iguales. 𝐿𝑎=√(0.5−2·0.028)2+(0.7−2·0.028)2=0.782222475𝑚 (8.3)  En cuanto a los montantes, sus longitudes siguen la coordenada Y por lo que no presentan reducción. Se hace distinción entre la pieza central de 12m y las extremas de 7m. 𝐿𝑚𝑐=12𝑚 𝐿𝑚𝑓=7𝑚  Los elementos como silletas, jabalcones y soportes de giro para dos ménsulas tienen una longitud fija por lo que es fácil obtener su masa. Para obtener la longitud total se analiza el número de piezas principales (pieza central de 12m, y dos piezas extremas de 7m), el número de barras de cada tipo por pieza, y el número de caras en las que aparece cada barra. De esta forma se tiene: 145 Tabla 8-1 Segmento de 12m (Dintel) Tipo barra Nº Segmentos Nº Barras Nº de caras L por pieza L total (m) Diagonales 0,7 1 16 2 0,988 31,633 Diagonales 0,5 1 16 2 0,871 27,890 Verticales 0,7 1 17 2 0,644 21,896 Verticales 0,5 1 17 2 0,444 15,096 Antitorsión 1 2 8 0,782 12,51 Montantes 1 4 1 12 48 Sumando las longitudes totales por cada tipo de perfil, y conociendo su peso lineal, se llega a: Tabla 8-2 Peso del segmento de 12m (Dintel) Metros Peso N/m N KG LPN 45x5 109,03 33,2 3619,84 369,12 LPN 100x8 48 120 5760 587,35 Del mismo modo se procede con las piezas extremas. Tabla 8-3 Segmentos de 7m (Dintel) Tipo barra Nº Segmentos Nº Barras Nº de caras L por pieza L total (m) Diagonales 0,7 2 8 2 0,988 31,633 Diagonales 0,5 2 8 2 0,871 27,890 Verticales 0,7 2 9 2 0,444 15,984 Verticales 0,5 2 9 2 0,644 23,184 Antitorsión 2 2 8 0,782 25,031 Montantes 2 4 1 7 56 Tabla 8-4 Peso segmentos de 7m (Dintel) Metros Peso N/m N KG LPN 45x5 123,72 33,2 4107,60 418,85 LPN 100x8 56 120 6720 685,01 Con los postes se dan situaciones similares. Se tiene en cuenta que:  La coordenada Y es la que ahora sufre variaciones, ya que el ala de los UPN presenta una longitud de 90mm. Esto afecta a las diagonales por partida doble, recortando su longitud. Por otro lado, no todas las diagonales tienen la misma longitud, hay 3 tipos. 𝐿𝑑1=√0.352+(0.45−2·0.09)2=0.442040722𝑚 (8.4) 𝐿𝑑2=√0.32+(0.45−2·0.09)2=0.403608721𝑚 (8.5) 𝐿𝑑3=√0.252+(0.45−2·0.09)2=0.36796739𝑚 (8.6) 146  Existen 2 diagonales, las extremas, que cierran el poste de forma horizontal: 𝐿𝑑𝑓=0.45−2·0.09=0.27𝑚  En cuanto a los cordones de los postes, no ven afectada su longitud sobre la coordenada Z. 𝐿𝑐=10𝑚 Tabla 8-5 Postes Tipo barra Nº Postes Nº Barras Nº de caras L por pieza L total (m) Montante 2 2 1 10 40 Diag. Tipo 1 2 14 2 0,442 24,75 Diag. Tipo 2 2 15 2 0,403 24,21 Diag. Tipo 3 2 1 2 0,367 1,471 D. Extrema 2 2 2 0,27 2,16 Tabla 8-6 Peso de postes Metros Peso N/m N KG UPN-260 40 374 14960 1524,97 ch-50x20 52,60 77 4050,40 412,88 Por último, se analizan las piezas que conforman las silletas. Tabla 8-7 Tubos de silletas jabalcones y soportes Tipo barra Nº Piezas Nº Barras L por pieza L total (m) Silleta de ménsulas 5 1 4 20 Tuvo vertical Feeder 2 1 1,975 3,95 Tuvo horizontal Feeder 2 1 1,33 2,66 Tipo barra Nº Piezas Nº Barras L por pieza L total (m) Tubo cilíndrico 5 1 4 20 Tipo barra Nº Piezas Nº Barras L por pieza L total (m) Tubo Rectangular 6 1 1,7 10,2 Tabla 8-8 Peso de silletas, jabalcones y soportes Metros Peso N/m N KG Tubo 80x4 26,61 89,4 2378,934 242,5009 Metros Peso N/m N KG Tubo 54x2.6 20 33,1 662 67,48216 Metros Peso N/m N KG Tubo 100x6 10,2 165 1683 171,5596 147 Finalmente, sumando todos los valores, se llega a: 43.941,79 Haciendo un comparativo, se aprecia que la diferencia es menor del 1%, lo que implica una coincidencia muy elevada en el peso, distando únicamente 40kg en una estructura de casi 4000Kg. Tabla 8-9 Comparativo Peso Total Reacciones Diferencia % TOTAL 43.941,79 44.341 0,90849% Como conclusión, el proceso de modelizado de la estructura se da por válido. 148 8.2 Anexo 2. Sismos. 8.2.1 Clasificación de las construcciones En el apartado 1.2.2 de la norma NCSE-02 se clasifican las construcciones, según el uso al que se destinan y los daños que puede causar su destrucción, en los siguientes tipos: 1. De importancia moderada: Aquellas con probabilidad despreciable de que su destrucción por el terremoto pueda ocasionar víctimas, interrumpir un servicio primario, o producir daños económicos significativos a terceros. 2. De importancia normal: Aquellas cuya destrucción por el terremoto pueda ocasionar víctimas, interrumpir un servicio para la colectividad, o producir importantes pérdidas económicas, sin que en ningún caso se trate de un servicio imprescindible ni pueda dar lugar a efectos catastróficos. 3. De importancia especial: Aquellas cuya destrucción por el terremoto puede interrumpir un servicio imprescindible o dar lugar a efectos catastróficos. Dentro de la última categoría, se incluyen entre otras, “Edificios e instalaciones vitales de los medios de transporte en las estaciones de ferrocarril, aeropuertos y puertos”. Por lo tanto y a los efectos de determinar los criterios a seguir en el proyecto en lo referente a las acciones sísmicas, se considera que la obra se encuadra dentro de la categoría 3 (construcciones de importancia especial). 8.2.2 Criterios de Aplicación de la Norma De acuerdo con el apartado 1.2.3 de la norma de construcción sismorresistente NCSE-02, no es obligatoria la aplicación de la misma Norma en los siguientes casos:  En las construcciones de importancia moderada.  En las edificaciones de importancia normal o especial cuando la aceleración sísmica básica ab sea inferior a 0.04g, siendo g la aceleración de la gravedad.  En las edificaciones de importancia normal con pórticos bien arriostrados entre sí en todas las direcciones cuando la aceleración sísmica básica ab sea inferior a 0.08g, siendo g la aceleración de la gravedad. La aplicación de la Norma es, por lo tanto, obligatoria en las construcciones de importancia normal o especial cuando la aceleración sísmica básica “ab” es igual o superior a 0.04g. 8.2.3 Mapa de Peligrosidad Sísmica. Aceleración sísmica básica La peligrosidad sísmica del territorio nacional se define por medio del mapa de peligrosidad sísmica de la figura adjunta, incluido en el apartado 2.1 de la citada norma NCSE-02. De dicho mapa se extrae (expresada en relación al valor de la gravedad) g, la aceleración sísmica básica, ab (un valor característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno) y el coeficiente de contribución K (que tiene en cuenta la influencia de los distintos tipos de terremotos esperados en la peligrosidad sísmica de cada punto). 149 Figura 8-1 Peligrosidad sísmica 8.2.4 Clasificación del Terreno Los terrenos se clasifican en los siguientes tipos:  Terreno tipo I: Roca compacta, suelo cementado o granular muy denso. Velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, Vs > 750 m/s.  Terreno tipo II: Roca muy fracturada, suelos granulares densos o cohesivos duros. Velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, 750 m/s >Vs > 400 m/s.  Terreno tipo III: Suelo granular de compacidad media, o suelo cohesivo de consistencia firme. Velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, 400 m/s >Vs > 200 m/s.  Terreno tipo IV: Suelo granular suelto, o suelo cohesivo blando. Velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, Vs < 200 m/s. A cada uno de estos tipos de terreno se le asigna el valor del coeficiente C indicado en la siguiente tabla que se incluye dentro de la norma NCSR-02. Tabla 8-10 Coeficiente C en función del tipo de terreno TIPO DE TERRENO COEFICIENTE C I 1,0 II 1,3 III 1,6 IV 2,0 Según la información geotécnica recogida en los proyectos de plataforma se obtiene lo siguiente: Tabla 8-11 Valor del coeficiente C 150 SUBTRAMO TIPO DE TERRENO C ZAMORA III 1,6 VALLADOLID IV 2 En el anejo 1 de la citada norma, se incluye un listado que detalla por municipios los valores de la aceleración sísmica básica iguales o superiores a 0,04 junto con el coeficiente de contribución K. Teniendo en cuenta que el presente proyecto discurre en su totalidad por las provincias de Valladolid y Zamora, se obtienen los valores siguientes: Tabla 8-12 Obtención de coeficientes PROVINCIA O CIUDAD ab / g K ZAMORA <0,04 1 VALLADOLID <0,04 1 8.2.5 Aceleración Sísmica de Cálculo La aceleración sísmica de cálculo ac se obtiene mediante la siguiente expresión: 𝑎𝑐=𝑆·𝜌·𝑎0 (8.7) Siendo: 𝑎0 Aceleración sísmica básica 𝜌 Coeficiente adimensional de riesgo, función de la probabilidad aceptable de que se exceda 𝑎𝑐 en el periodo de vida en el que se proyecta la contrición. Para construcciones de importancia especial 𝜌=1,3 𝑆 Coeficiente de amplificación del terreno Para 𝜌·𝑎0≤0,1𝑔 𝑆= 𝐶 1.25 Para 0,1𝑔≤𝜌·𝑎0≤0,4𝑔 𝑆= 𝐶 1.25+3.33·(𝜌·𝑎0 𝑔−0.1)(1−𝐶 1.25) Para 0,4𝑔≤𝜌·𝑎0 𝑆=1.0 𝐶 Coeficiente del terreno. Así pues, se calcula la aceleración sísmica de cálculo en función de la importancia de la construcción para cada caso, de manera que se tiene lo siguiente: ZAMORA / VALLADOLID Esta zona tiene un valor de ab / g < 0,04 por tanto están exentas de estudio de acciones sísmicas. 8.2.6 Conclusiones Según la NCSE-02, en el apartado 1.2.3 en las edificaciones de importancia normal o especial cuando la aceleración sísmica básica sea inferior a 0,04 g, siendo g la aceleración de la gravedad, no es necesario tener en cuenta los efectos sísmicos. 151 8.3 Anexo 3. Tabla de coordenadas y Relaciones. Se adjunta la tabla donde se recogen las coordenadas de cada Keypoint, así como la relación entre ellos para dar lugar a las líneas. Tabla 8-13 Coordenadas de los Keypoints (en mm) KP X Y Z KP X Y Z KP X Y Z KP X Y Z 1 222 0 322 93 -222 -8250 322 185 120 -12402 -8020 277 120 12402 -3270 2 222 0 -322 94 -222 -9000 322 186 120 -12748 -8370 278 120 12748 -3570 3 222 -750 322 95 -222 -9750 322 187 120 -12402 -8720 279 120 12402 -3870 4 222 -750 -322 96 -222 -10500 322 188 120 -12748 -9070 280 120 12748 -4170 5 222 -1500 322 97 -222 -11250 322 189 120 -12402 -9420 281 120 12402 -4500 6 222 -1500 -322 98 -222 -12000 322 190 120 -12748 -9420 282 120 12748 -4870 7 222 -2250 322 99 -222 -12258 322 191 -120 -12402 580 283 120 12402 -5220 8 222 -2250 -322 100 -222 -12748 322 192 -120 -12748 580 284 120 12748 -5570 9 222 -3000 322 101 -222 -13000 322 193 -120 -12402 330 285 120 12402 -5920 10 222 -3000 -322 102 -222 -6750 -322 194 -120 -12748 30 286 120 12748 -6270 11 222 -3750 322 103 -222 -7500 -322 195 -120 -12402 -270 287 120 12402 -6620 12 222 -3750 -322 104 -222 -8250 -322 196 -120 -12748 -570 288 120 12748 -6970 13 222 -4500 322 105 -222 -9000 -322 197 -120 -12402 -870 289 120 12402 -7320 14 222 -4500 -322 106 -222 -9750 -322 198 -120 -12748 -1170 290 120 12748 -7670 15 222 -5250 322 107 -222 -10500 -322 199 -120 -12402 -1470 291 120 12402 -8020 16 222 -5250 -322 108 -222 -11250 -322 200 -120 -12748 -1770 292 120 12748 -8370 17 222 -6000 322 109 -222 -12000 -322 201 -120 -12402 -2070 293 120 12402 -8720 18 222 -6000 -322 110 -222 -12258 -322 202 -120 -12748 -2370 294 120 12748 -9070 19 -222 0 322 111 -222 -12748 -322 203 -120 -12402 -2670 295 120 12402 -9420 20 -222 -750 322 112 -222 -13000 -322 204 -120 -12748 -2970 296 120 12748 -9420 21 -222 -1500 322 113 222 6750 322 205 -120 -12402 -3270 297 -120 12402 580 22 -222 -2250 322 114 222 6750 -322 206 -120 -12748 -3570 298 -120 12748 580 23 -222 -3000 322 115 222 7500 322 207 -120 -12402 -3870 299 -120 12402 330 24 -222 -3750 322 116 222 7500 -322 208 -120 -12748 -4170 300 -120 12748 30 25 -222 -4500 322 117 222 8250 322 209 -120 -12402 -4500 301 -120 12402 -270 26 -222 -5250 322 118 222 8250 -322 210 -120 -12748 -4870 302 -120 12748 -570 27 -222 -6000 322 119 222 9000 322 211 -120 -12402 -5220 303 -120 12402 -870 28 -222 0 -322 120 222 9000 -322 212 -120 -12748 -5570 304 -120 12748 -1170 29 -222 -750 -322 121 222 9750 322 213 -120 -12402 -5920 305 -120 12402 -1470 30 -222 -1500 -322 122 222 9750 -322 214 -120 -12748 -6270 306 -120 12748 -1770 31 -222 -2250 -322 123 222 10500 322 215 -120 -12402 -6620 307 -120 12402 -2070 32 -222 -3000 -322 124 222 10500 -322 216 -120 -12748 -6970 308 -120 12748 -2370 33 -222 -3750 -322 125 222 11250 322 217 -120 -12402 -7320 309 -120 12402 -2670 34 -222 -4500 -322 126 222 11250 -322 218 -120 -12748 -7670 310 -120 12748 -2970 35 -222 -5250 -322 127 222 12000 322 219 -120 -12402 -8020 311 -120 12402 -3270 36 -222 -6000 -322 128 222 12000 -322 220 -120 -12748 -8370 312 -120 12748 -3570 37 222 750 322 129 222 12258 322 221 -120 -12402 -8720 313 -120 12402 -3870 38 222 750 -322 130 222 12258 -322 222 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262 0 -12402 -9420 354 0 12748 -570 79 222 -10500 322 171 120 -12402 -3270 263 120 12402 580 355 0 12748 -1170 80 222 -10500 -322 172 120 -12748 -3570 264 120 12748 580 356 0 12748 -1770 81 222 -11250 322 173 120 -12402 -3870 265 120 12402 330 357 0 12748 -2370 82 222 -11250 -322 174 120 -12748 -4170 266 120 12748 30 358 0 12748 -2970 83 222 -12000 322 175 120 -12402 -4500 267 120 12402 -270 359 0 12748 -3570 84 222 -12000 -322 176 120 -12748 -4870 268 120 12748 -570 360 0 12748 -4170 153 KP X Y Z KP X Y Z KP X Y Z KP X Y Z 85 222 -12258 322 177 120 -12402 -5220 269 120 12402 -870 361 0 12748 -4870 86 222 -12258 -322 178 120 -12748 -5570 270 120 12748 -1170 362 0 12748 -5570 87 222 -12748 322 179 120 -12402 -5920 271 120 12402 -1470 363 0 12748 -6270 88 222 -12748 -322 180 120 -12748 -6270 272 120 12748 -1770 364 0 12748 -6970 89 222 -13000 322 181 120 -12402 -6620 273 120 12402 -2070 365 0 12748 -7670 90 222 -13000 -322 182 120 -12748 -6970 274 120 12748 -2370 366 0 12748 -8370 91 -222 -6750 322 183 120 -12402 -7320 275 120 12402 -2670 367 0 12748 -9070 92 -222 -7500 322 184 120 -12748 -7670 276 120 12748 -2970 368 0 12748 -9420 Tabla 8-14 Nodos inicial y final de las líneas Línea KP i KP f Línea KP i KP f Línea KP i KP f Línea KP i KP f 1 1 4 165 18 16 329 105 104 493 198 199 2 4 5 166 16 14 330 104 103 494 199 200 3 5 8 167 14 12 331 103 102 495 200 201 4 8 9 168 12 10 332 102 36 496 201 202 5 9 12 169 10 8 333 51 114 497 202 203 6 12 13 170 8 6 334 114 115 498 203 204 7 13 16 171 6 4 335 115 118 499 204 205 8 16 17 172 4 2 336 118 119 500 205 206 9 1 2 173 2 38 337 119 122 501 206 207 10 3 4 174 38 40 338 122 123 502 207 208 11 5 6 175 40 42 339 123 126 503 208 209 12 7 8 176 42 44 340 126 127 504 209 210 13 9 10 177 44 46 341 113 114 505 210 211 14 11 12 178 46 48 342 115 116 506 211 212 15 13 14 179 48 50 343 117 118 507 212 213 16 15 16 180 50 52 344 119 120 508 213 214 17 17 18 181 27 26 345 121 122 509 214 215 18 20 4 182 26 25 346 123 124 510 215 216 19 3 29 183 25 24 347 125 126 511 216 217 20 22 8 184 24 23 348 127 128 512 217 218 21 7 31 185 23 22 349 133 134 513 218 219 22 24 12 186 22 21 350 135 114 514 219 220 23 11 33 187 21 20 351 113 146 515 220 221 24 26 16 188 20 19 352 137 118 516 221 222 25 15 35 189 19 53 353 117 148 517 222 223 26 19 3 190 53 54 354 139 122 518 223 224 27 3 21 191 54 55 355 121 150 519 225 226 28 21 7 192 55 56 356 141 126 520 226 227 29 7 23 193 56 57 357 125 152 521 227 228 30 23 11 194 57 58 358 60 113 522 228 229 31 11 25 195 58 59 359 113 136 523 229 230 32 25 15 196 59 60 360 136 117 524 230 231 33 15 27 197 36 35 361 117 138 525 231 232 34 19 1 198 35 34 362 138 121 526 232 233