La competencia matemática aritmética

Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético Una perspectiva educativa Antonio Coronado Hijón Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético Una perspectiva educativa Antonio Coronado Hijón Esta obra ha sido publicada por su autor a través del servicio de autopublicación de EDITORIAL PLANETA, S.A.U. para su distribución y puesta a disposición del público bajo la marca editorial Universo de Letras por lo que el autor asume toda la responsabilidad por los contenidos incluidos en la misma. No se permite la reproducción total o parcial de este libro, ni su incorporación a un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sea éste electrónico, mecánico, por fotocopia, por grabación u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito del autor. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (Art. 270 y siguientes del Código Penal). © Antonio Coronado Hijón, 2019 Diseño de la cubierta: Equipo de diseño de Universo de Letras Imagen de cubierta: ©Shutterstock.com www.universodeletras.com Primera edición: 2019 ISBN: 9788418036026 ISBN eBook: 9788418034527 Dedico este libro a mi hijo, al que tanto quiero. Y a todos los niños y niñas, con el deseo de que aprendan a sumar aciertos, restar errores, multiplicar oportunidades y dividir dificultados. Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético: una perspectiva educativa. 9 ÍNDICE INTRODUCCIÓN 12 CAPÍTULO I 16 1. Comprender 1.1 La competencia aritmética. CAPÍTULO II 30 2. Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas: enfoques y perspectivas de análisis. 2.1 La perspectiva clínica. 2.1.1 La etiología genética. 2.2. La perspectiva neuropsicológica. 2.3. La perspectiva de la psicología cognitiva. 2.4. La perspectiva educativa. 3. Prevalencia 4. Los Aprendizajes Matemáticos y los factores implicados en su adquisición. Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético: una perspectiva educativa. 16 CAPÍTULO I 1. Comprender Para evaluar hay que comprender. Cabe afirmar que las evaluaciones convencionales de tipo objetivo no van destinadas a comprender el proceso educativo. Lo tratan en términos de éxito y fracaso... el docente debería ser un crítico y no un simple calificador (Stenhouse, 1984, p. 166). 1.1 La competencia aritmética. La aritmética es la parte de la matemática, referida a los números y a las operaciones y cálculos básicos que pueden realizarse con ellos: adición, resta, multiplicación y división. Su desarrollo es fruto de la madurez cognitiva del sujeto en la interacción con los objetos y la mediación de los instrumentos socioculturales de su contexto. Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético: una perspectiva educativa. 17 El conocimiento de las operaciones básicas surge a partir de los aprendizajes informales y formales del conocimiento matemático. Las investigaciones cognitivas que han estudiado el desarrollo de las habilidades para el cálculo han establecido que esta competencia requiere de la integración de una serie de esquemas “protocuantitativos” (Resnick, 1989, 1992) con la experiencia de contar (Gelman & Gallistel, 1978; Fuson, 1992). Esas estrategias de conteo que utilizan inicialmente para sumar y restar, se van haciendo más complejas con el uso y la práctica, ampliándose a las operaciones de multiplicar y dividir, cuya práctica las hace interiorizarse en esquemas de memoria que posibilitarán posteriormente la “recuperación de hechos numéricos” (desde la memoria a largo plazo semántica) para la solución de operaciones de cálculo (Carpenter & Moser, 1984; de Corte & Verschaffel, 1987; Fuson, 1988, 1992). Las investigaciones de Gelman y Gallistel (1978) sobre el desarrollo temprano del conteo, supusieron un punto de inflexión al demostrar que, contrario a lo que pensaba Piaget, los niños preescolares muestran una sorprendente competencia cognitiva en el desarrollo de las nociones numéricas y aritméticas, donde la habilidad del conteo es un aspecto relevante y cuyo recorrido va desde una aritmética informal y contextual hacia una aritmética más formal basada en la asimilación de instrumentos culturales como las palabras numéricas y el conteo. Investigaciones en esta línea han mostrado que ya desde los 14 y 24 meses de edad, los niños pueden desarrollar nociones matemáticas básicas con Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético: una perspectiva educativa. 18 sentido de adición al incremento de objetos, y de substracción al decrecimiento (Mix, Huttenlocher & Levine, 2002). La enseñanza de las matemáticas en la educación infantil y primaria tiene como objetivo el desarrollo del sentido numérico; esto implica comprender qué son los números, como se representan con objetos o símbolos numéricos y en una secuencia o serie (recta) numérica, las relaciones entre ellos, las estructuras o esquemas semánticas, así como la utilización eficaz de los números y las operaciones en la resolución de problemas. El sentido numérico requiere de la competencia de comprender, contar y nombrar los números. El National Research Council estructura los contenidos de aprendizaje referentes al número, en tres bloques: números, relaciones y operaciones (NRC, 2009). La secuencia numérica es, junto con la cardinalidad, la correspondencia uno a uno y la escritura de los símbolos numéricos, uno de los cuatro aspectos del bloque del número en los primeros años de escolarización (NRC, 2009). Estos cuatro conocimientos van progresivamente asimilándose y relacionándose, posibilitando así el desarrollo de los siguientes bloques de contenidos, referentes a las relaciones y operaciones entre números, con significatividad lógica. Desde los niveles parvularios de educación infantil, el alumnado va realizando un desarrollo progresivo del "sentido numérico" (Butterworth, 2005). El conocimiento intuitivo, flexible y racional de los números que denominamos sentido numérico, comienza con actividades de clasificación, ordenación y relación de objetos (“más que”, “menos que”, “igual”,...), continúa con el Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético: una perspectiva educativa. 19 aprendizaje de la secuencia numérica hasta la decena, y prosigue su desarrollo en los niveles escolares superiores con la realización de tareas escolares con números más grandes, fracciones, decimales, porcentajes, etc. Es por tanto, el desarrollo del sentido numérico, el objetivo general al que tendrán que confluir los demás objetivos específicos educativos del área matemática. La enumeración como competencia (velocidad y exactitud) para identificar conjuntos de objetos, por lo general entre 1 y 8, activa dos sistemas para enumerar, siendo más fácil esa destreza, con conjuntos de menos de 4 elementos (subitizing), que la habilidad para enumerar conjuntos de más de 4 objetos (conteo). A partir de los dos y cuatro años, los niños son capaces de estimar el cardinal de un máximo de cinco elementos con solo visualizarlo, sin realizar actividades de conteo. Pero cuando el cardinal es mayor requieren la habilidad de contar, que aún no tienen adquirida. Esta capacidad de estimación intuitiva del cardinal de una colección pequeña, se denominada subitización (subitizing). Clements (1999) diferencia la subitización meramente perceptiva de la subitización conceptual que se desarrolla a partir de los cuatro años. En los primeros años de escolaridad, son; la subitización, las experiencias de conteo y numeración, las que van posibilitando la consolidación del sentido numérico. Dificultades de aprendizaje del cálculo aritmético: una perspectiva educativa. 20 Entre las primeras experiencias infantiles con los números, son especialmente relevantes aquellas en las que se etiquetan éstos con los términos culturales o palabras numéricas o numerales, formando una sucesión convencional numérica o serie numérica: uno, dos, tres, etc. Fuson y Hall (1982) identifican en el aprendizaje de la serie o secuencia numérica, dos fases que a veces se solapan: una fase de aprendizaje de la secuencia convencional en la que todas las palabras numéricas están conectadas en forma continua y una fase de elaboración, en la que la secuencia es descompuesta en palabras con relaciones entre ellas. La comprensión numérica de la serie está basada en la idea de que los grupos de objetos constituyen magnitudes susceptibles de ser representados por números en palabras y números arábigos. Estas palabras y números, cuyos valores cardinales denotan cantidades, pueden ser ordenados sistemáticamente de menor a mayor (Sarnecka & Carey, 2008) y forman parte de lo que se ha denominado el sentido numérico. El desarrollo del lenguaje posibilita la designación de estimaciones y comparación de tamaños y magnitud, como menor, mayor, más o menos, etc… Estas experiencias de relaciones numéricas son el basamento del posterior desarrollo del número y la aritmética, y es por ello que han sido denominados como esquemas protocuantitativos, (Resnick, 1989). Estos esquemas relacionales van a posibilitar el posterior conocimiento representacional del sistema numérico.