Estudio comparativo entre el módulo de elementos finitos de CATIA V5 y ANSYS Workbench

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Estudio comparativo entre el módulo de Elementos Finitos de CATIA V5 y ANSYS Workbench Autor: Miriam Cañones Castellano Tutor: Francisco Andrés Valderrama Gual Dpto. de Expresión Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Estudio comparativo entre el módulo de Elementos Finitos de CATIA V5 y ANSYS Workbench Autor: Miriam Cañones Castellano Tutor: Francisco Andrés Valderrama Gual Profesor titular Dpto. de Expresión Gráfica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Trabajo Fin de Máster: Estudio comparativo entre el módulo de Elementos Finitos de CATIA V5 y ANSYS Workbench Autor: Miriam Cañones Castellano Tutor: Francisco Andrés Valderrama Gual El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal Agradecimientos A mis padres y hermano Sevilla, 2019 Índice Agradecimientos 5 Índice 6 ÍNDICE DE TABLAS 8 ÍNDICE DE FIGURAS 9 Resumen 1 1 Introducción 3 2 Bases matemáticas de un software de elementos finitos 5 2.1 Descripción general de una herramienta de simulación de Elementos Finitos 5 2.2 Introducción al problema elástico 6 2.3 Ecuaciones fundamentales 9 2.3.1 Equilibrio 9 2.3.2 Comportamiento 10 2.3.3 Compatiblidad 11 2.4 Formulación débil del problema elástico 12 2.5 Pasos del método 14 2.5.1 Selección de un modelo matemático apropiado y definición de las propiedades mecánicas 14 2.5.2 Discretizar el dominio 14 2.5.3 Selección de una interpolación apropiada o modelo de desplazamiento 15 2.5.4 Derivación de las matrices de rigidez y vectores de carga 15 2.5.5 Ensamblar ecuaciones elementales 17 2.5.6 Incorporar las condiciones de contorno 18 2.5.7 Resolución del sistema de ecuaciones 18 2.5.8 Post-processing 19 2.5.9 Validación de los resultados 19 3 Descripción general de ANSYS Worbench V19 21 3.1 Introducción 21 3.2 Entorno general de trabajo 21 3.3 Ejemplo guiado 25 4 Descripción general de CATIA y su módulo FEM 35 4.1 Introducción 35 4.2 Entorno general de trabajo 35 4.3 Ejemplo guiado 38 4.3.1 Obtención del modelo geométrico 38 4.3.2 Simulación de la pieza 47 5 Descripción de las piezas y condiciones de simulación 55 5.1 Pieza 1: Placa cuadrada 55 5.2 Pieza 2: Tubería 57 5.3 Pieza 3: Soporte con taladros 59 5.4 Pieza 4: Cabeza de taladro 61 5.5 Pieza 5: Llanta de vehículo 62 6 Resultados 65 6.1 Pieza 1: Placa cuadrada 65 6.1.1 Carga Puntual 65 6.1.2 Presión 66 6.1.3 Temperatura 67 6.2 Pieza 2: Tubería 68 6.2.1 Presión 68 6.2.2 Temperatura 69 6.3 Pieza 3: Soporte con taladros 70 6.3.1 Fuerza Distribuida 70 6.3.2 Temperatura 71 6.4 Pieza 4: Cabeza de taladro 72 6.4.1 Momento Puntual 72 6.4.2 Presión 73 6.4.3 Temperatura 74 6.5 Pieza 5: Llanta de vehículo 75 6.5.1 Fuerza Distribuida 75 6.5.2 Temperatura 76 7 Discusión 77 7.1 Carga puntual 77 7.2 Presión/Fuerza distribuida 77 7.3 Temperatura 78 8 Conclusiones 81 Referencias 83 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Nodos y pesos de cuadratura gaussiana. 19 Tabla 2. Solicitaciones en la Pieza 1. 55 Tabla 3. Propiedades del Acero convencional en CATIA. 56 Tabla 4. Condiciones de la malla. 56 Tabla 5. Condiciones de contorno de empotramiento. 56 Tabla 6. Solicitaciones en Pieza 2. 57 Tabla 7. Propiedades del Cobre en CATIA. 58 Tabla 8. Condiciones de la malla. 58 Tabla 9. Solicitaciones en Pieza 3. 59 Tabla 10. Condiciones de la malla. 60 Tabla 11. Solicitaciones en Pieza 4. 61 Tabla 12. Condiciones de la malla. 62 Tabla 13. Solicitaciones en Pieza 5. 62 Tabla 14. Propiedades del Aluminio en CATIA. 63 Tabla 15. Condiciones de la malla. 63 Tabla 16. Resultados para la acción carga puntual. 77 Tabla 17. Resultados para la acción Presión/Fuerza distribuida. 77 Tabla 18. Resultados para la acción Temperatura. 78 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Esquema general de una herramienta de simulación. 5 Figura 2. Esquema detallado de una herramienta de simulación [2]. 6 Figura 3. Esquema general del problema elástico [3]. 6 Figura 4. Componentes del tensor de tensiones en las caras vistas de un punto M de un sólido 3D. 7 Figura 5. Sólido sometido a una tensión tangencial t. 7 Figura 6. Tres puntos sometidos a una deformación tangencial. 8 Figura 7. Curva tensión-deformación del ensayo normalizado de tracción para un acero convencional. 8 Figura 8. Barra sometida a una carga longitudinal en el extremo. 9 Figura 9. Ecuaciones diferenciales de Equilibrio en un fragmento infinitesimal del dominio. 10 Figura 10. Curvas cualitativas tensión-deformación para distintos materiales. 11 Figura 11. Discretización del dominio en elementos. 14 Figura 12. Funciones de forma para el caso de un elemento rectangular lagrangiano y lineal [11]. 15 Figura 13. Dos muelles conectados en paralelo bajo la acción de una fuerza. 16 Figura 14. Nodos y puntos de cuadratura en un elemento. 19 Figura 15. Solución aproximada y analítica en los nodos tras extrapolación. 19 Figura 16. Diagrama de flujo de la resolución de un problema mediante MEF [17]. 20 Figura 17. Vista general del entorno de trabajo. 22 Figura 18. Entorno de trabajo con un bloque de análisis. 22 Figura 19. Bloque de sistema. 22 Figura 20. Interfaz del módulo “Engineering Data”. 23 Figura 21. Menú contextual de la celda geometría. 23 Figura 22. Interfaz de trabajo en DesignModeler. 24 Figura 23. Interfaz de trabajo en SpaceClaim. 24 Figura 24. Menú contextual de “Replace Geometry” en la celda de geometría. 25 Figura 25. Placa cuadrada importada en DesignModeler para el ejemplo guiado del Apartado 3.3. 25 Figura 26. Interfaz de trabajo de Ansys Mechanical. 26 Figura 27. Tipos de elementos en ANSYS [19]. 27 Figura 28. Mallado automático en la placa cuadrada. 27 Figura 29. Selección de superficies para aplicar Face Meshing. 28 Figura 30. Placa tras aplicar la herramienta Face Meshing. 28 Figura 31. Menú contextual de “Static Structural” e “Insert”. 29 Figura 32. Condiciones de contorno de encastre en las superficies laterales de la placa. 29 Figura 33. Árbol de trabajo de DesignModeler tras la creación del Sketch. 30 4 5 2 BASES MATEMÁTICAS DE UN SOFTWARE DE ELEMENTOS FINITOS 2.1 Descripción general de una herramienta de simulación de Elementos Finitos Las herramientas de simulación son como una caja negra. Se ejecuta el programa proporcionando unos datos de partida (geometría, tipo de mallado, condiciones de contorno, propiedades del material…), y se obtienen unos resultados. En la mayoría de las ocasiones, los datos de salida adoptan una interfaz atractiva para el usuario. Un ejemplo es la representación de gráficos junto a una escala en colores (Figura 1). Figura 1. Esquema general de una herramienta de simulación. Sin embargo, si no se conoce qué ocurre dentro de una herramienta de simulación como ANSYS o el módulo de elementos finitos de CATIA, pueden darse por válidos resultados que proporcionen una solución errónea. A continuación, se va a proceder a describir qué hay exactamente dentro de la caja negra mostrada en la Figura 1. A dicha caja entran los datos definidos por el usuario del software de elementos finitos, que se basan en el problema físico bajo estudio (geometría, etc.). La herramienta de simulación utiliza estas entradas para averiguar cuál es el modelo matemático que se va a utilizar para resolver dicho problema. Esto implica que la herramienta no resuelve un problema físico en sí, sino un modelo matemático del problema físico, que está basado en algunos principios físicos clave. Finalmente, la herramienta obtiene una solución numérica de dicho modelo matemático definiendo unas variables específicas en unos puntos determinados del modelo [2]. Se debe enfatizar que el programa no calculará todas las variables del modelo matemático de forma directa, sino algunas variables seleccionadas. Por ejemplo, estas variables en la simulación mecánica de un sólido pueden ser los desplazamientos, o, en el caso de la simulación mecánica de un fluido, presión y velocidad. Asimismo, dichas variables no se definirán para todos los puntos del modelo, sino en aquellos que se han seleccionado de forma específica. Tras discretizar el dominio del sólido en pequeños elementos geométricos, estos puntos pueden ser esquinas, pueden estar situados en mitad de una cara, o estar definidos en el centro del elemento. Todo lo demás se construye a partir de dichas variables seleccionadas en puntos determinados para el cálculo matemático, a través del módulo “post-processing”, común en todos los programas de elementos finitos. Paralelamente, se pueden realizar cálculos sencillos a mano utilizando un modelo matemático aproximado o, en su defecto, datos empíricos a través de un modelo experimental. Dichas estimaciones son necesarias para determinar de antemano cuál será el rango de valores de las soluciones generadas en el programa de elementos finitos. La validación por medio de cálculos sencillos es cada vez más utilizada hoy día en las empresas, puesto que la tendencia es a minimizar o eliminar ensayos experimentales, siendo éstos una herramienta muy 6 cara para validar modelos. Un esquema en mayor detalle sobre los componentes de un programa de elementos finitos se muestra en la Figura 2. Figura 2. Esquema detallado de una herramienta de simulación [2]. 2.2 Introducción al problema elástico Para entender el análisis realizado sobre las piezas estudiadas en el presente trabajo, primero ha de conocerse cuáles son las ecuaciones fundamentales que se están resolviendo en el caso de un análisis estructural estático y lineal de un sólido 3D, es decir, las leyes y principios de la elasticidad 3D (Figura 3), quedando definido, de este modo, el modelo matemático que se va a emplear para el análisis. Si se quisiese hacer un análisis utilizando las ecuaciones de transferencia de calor, habría de elegirse otro modelo matemático distinto. Igual sucedería si se decidiese realizar un análisis fluido mecánico de los elementos bajo estudio. Figura 3. Esquema general del problema elástico [3]. En primer lugar, se va a proceder a realizar una descripción básica de los elementos que aparecen en dichas ecuaciones, para facilitar la comprensión del lector. 7 Tensiones ( s ): se miden en Pa (Sistema Internacional). Aislando un elemento infinitesimal de un sólido deformable 3D, en un punto definido por un vector normal, las componentes normales y tangenciales del tensor de tensiones se representan en la Figura 4. Figura 4. Componentes del tensor de tensiones en las caras vistas de un punto M de un sólido deformable 3D. Deformaciones ( e ): en sencillas palabras, una deformación es un desplazamiento relativo entre dos puntos de un sólido que están infinitamente próximos. Al igual que existen tensiones normales y tangenciales, existen deformaciones longitudinales y tangenciales. La deformación longitudinal entre dos puntos cualesquiera P y Q viene definida por [4]: 𝜀" ( 𝑃 ) =𝑙𝑖𝑚∆"→,-./. 0 0 0 0 0 0 0 1-/ 0 0 0 0 -/ 0 0 0 0 = 𝑙𝑖𝑚∆"→,∆2 ∆" =342 4" 5 - donde 𝑃𝑄 0 0 0 0 y 𝑃7𝑄7 0 0 0 0 0 0 es la distancia entre los puntos P y Q antes y después de la deformación respectivamente. Por otra parte, la deformación tangencial surge como consecuencia de someter a un sólido a una tensión tangencial t (Figura 5). La tangente del ángulo 𝛾 , 𝑡𝑔3 ( 𝛾 ), puede obtenerse fácilmente mediante trigonometría básica. Si el ángulo es pequeño, utilizando las series de Taylor, la tangente coincidiría con el ángulo, es decir, 𝑡𝑔3 ( 𝛾 ) 3~3𝛾 , donde g sería la deformación tangencial. De forma general, para tres puntos cualesquiera (Figura 6), la deformación tangencial se definiría de la forma siguiente [4]: 𝛾3=𝑙𝑖𝑚-→/ <→/(𝑅𝑄𝑃 > −𝑅′𝑄′𝑃′ > ) Figura 5. Sólido sometido a una tensión tangencial t. 8 Figura 6. Tres puntos sometidos a una deformación tangencial. Las tensiones y deformaciones se relacionan a partir de la curva tensión-deformación (Figura 7): Figura 7. Curva tensión-deformación del ensayo normalizado de tracción para un acero convencional. En el ensayo de tracción (Figura 8) se pueden definir la tensión y deformación instantáneas (ecuaciones 1 y 2), que varían en todo instante de tiempo t. Sin embargo, en ingeniería se utilizan la tensión y la deformación ingenieriles (ecuaciones 3 y 4), las cuales se pueden calcular a partir de las tensiones y deformaciones instantáneas por medio de las relaciones 5 y 6 [4]. Se utilizan las tensiones y deformaciones ingenieriles porque son más sencillas de emplear, ya que se realiza la aproximación de que el área final de la probeta es aproximadamente el área inicial. 𝜎=𝐹 𝐴 (1) 𝑒=E 1 𝑙3𝑑𝑙 H HI =lnL𝐿 𝐿IN (2) 𝜎= 𝐹 𝐴I (3) 𝑒=𝐿−𝐿I 𝐿I (4) 𝜎=𝑆(1+𝑒) (5) 𝜀=𝑙𝑛(1+𝑒) (6) 9 Módulo de Young (E): Observando la curva tensión-deformación representada en la Figura 7, el módulo de Young puede definirse como la pendiente de la curva en el tramo de comportamiento elástico del material. Por tanto, puede definirse la siguiente relación (ley de Hooke): 𝐸=𝜎 𝜀 Módulo de Poisson ( u ): Si aplicamos una carga longitudinal F a la barra mostrada en la Figura 8 la longitud de la barra aumenta y su radio disminuye, conservándose el volumen. El coeficiente de Poisson determina cuánto se va a deformar la barra en dirección transversal respecto de su deformación longitudinal. De este modo, dicho coeficiente adopta la siguiente expresión [4]: 𝜀S=−𝜈𝜀H donde la deformación longitudinal ( 𝜀H ) y transversal ( 𝜀S) serían ∆H H y 3∆U U respectivamente. Figura 8. Barra sometida a una carga longitudinal en el extremo. El conjunto de ecuaciones que se va a resolver no deja de ser un problema matemático diferencial. Hacen falta unas condiciones de contorno. Condiciones de contorno: En cualquier condición de contorno el desplazamiento o la tracción tienen que ser conocidos [2]. - En desplazamientos ( 𝑢W X): son condiciones de contorno esenciales. Se satisfacen de forma exacta. - En tensiones ( 𝑡W X): son condiciones de contorno naturales. No se satisfacen de forma exacta en el Análisis de Elementos Finitos. Fuerzas de dominio (Xi): son fuerzas que actúan sobre el volumen del sólido. No son consecuencia del contacto directo con otros sólidos. Un ejemplo de fuerza de dominio es la fuerza de gravedad, las fuerzas de inercia, etc. 2.3 Ecuaciones fundamentales 2.3.1 Equilibrio Tras haber puesto en situación al lector, se va a proceder a describir las ecuaciones fundamentales que se van a utilizar para resolver el problema elástico. Éstas son: Equilibrio (7), Compatibilidad (8) y Comportamiento. Las últimas se dividen, a su vez, en Ecuaciones de Lamé (9) y Ecuaciones de Hooke (10), dependiendo del método elegido para la resolución del problema elástico. 𝜎YZ,Z+𝑋Y=0 (7) 𝜀YZ =1 23_𝑢Y,Z+𝑢Z,Y` (8) 𝜎YZ =23𝐺3𝜀YZ+𝜆3𝜀cc3𝛿YZ (9) 𝜀YZ =1+𝜈 𝐸3𝜎YZ−𝜈 𝐸3𝜎cc3𝛿YZ (10) 10 Con respecto a las ecuaciones de equilibrio, éstas se obtienen al aplicar la 1ª ley de Newton, conocida como la ley del “equilibrio estático”, sobre un elemento infinitesimal del dominio, suponiendo que la situación deformada coincide con la indeformada (pequeños desplazamientos) y que el sólido bajo estudio constituye un medio continuo (no discreto, es decir, sin considerar la microestructura atómica interna del material). Realizando, pues, un balance de fuerzas en un fragmento infinitesimal del dominio 3D (Figura 9), se obtienen las ecuaciones diferenciales de equilibrio en 3D [2]. Las tensiones normales y tangenciales en dichas ecuaciones son desconocidas, obteniendo 6 incógnitas ( 𝜎",𝜎e,𝜎f,𝜏"e,𝜏"f,𝜏ef ) para 3 ecuaciones, por lo que son necesarias ecuaciones adicionales para cerrar el problema. Trasladando las ecuaciones de equilibrio a un sólido 3D dividido en elementos finitos, dichos elementos no van a satisfacer equilibrio de forma independiente, pero sí el conjunto de dichos elementos [2]. 𝐹=𝑚·𝑎 j k 𝐹W l l j =0 𝜕𝜎" 𝜕𝑥 +𝜕𝜏"e 𝜕𝑦 +𝜕𝜏"f 𝜕𝑧 +𝑓"=0 𝜕𝜏"e 𝜕𝑥 +𝜕𝜎e 𝜕𝑦 +𝜕𝜏ef 𝜕𝑧 +𝑓e=0 𝜕𝜏"f 𝜕𝑥 +𝜕𝜏ef 𝜕𝑦 +𝜕𝜎f 𝜕𝑧 +𝑓f=0 Figura 9. Ecuaciones diferenciales de Equilibrio en un fragmento infinitesimal del dominio. 2.3.2 Comportamiento Se conoce que las tensiones y las deformaciones están relacionadas por medio de la ley constitutiva del material que, en el caso de un material elástico e isótropo, queda definida por 2 constantes únicamente, el módulo de Young “E” y el coeficiente de Poisson “ 𝜐 ”. El módulo de cizalladura (G) está relacionado con el módulo de Young, por lo que conociendo este último, se puede conocer el primero. En 3D el conjunto de relaciones para el modelo constitutivo para el caso de un material isótropo viene definido por [2]: ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜎" 𝜎e 𝜎f 𝜏ef 𝜏"f 𝜏"e ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ =3 𝐸 (1+𝜐)(1−2𝜐)3 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1−𝜐 𝜐 𝜐 0 0 0 𝜐 1−𝜐 𝜐 0 0 0 𝜐 𝜐 1−𝜐 0 0 0 0 0 0 1−2𝜐 0 0 0 0 0 0 1−2𝜐 0 0 0 0 0 0 1−2𝜐 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜀" 𝜀e 𝜀f 𝛾ef 𝛾"f 𝛾"e ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Al añadir las 6 ecuaciones del modelo constitutivo, se acaban de añadir 6 incógnitas más en el modelo ( 𝜀" , 3𝜀e,𝜀f,𝛾ef,𝛾"f,𝛾"e ), por lo que se dispondrían de 9 ecuaciones 12 incógnitas; hay que añadir más ecuaciones para poder cerrar el problema, es decir, tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. La elección de un material u otro afectaría a la ley constitutiva, no a las ecuaciones de equilibrio o compatibilidad, que mantendrían su forma. El cambio de las ecuaciones constitutivas daría lugar a otras resoluciones dentro de la rama de la Mecánica de los Medios Continuos: Elasticidad no Lineal (Figura 10a), Plasticidad (Figura 10b), entre otros. En este proyecto se va a suponer que el material que se va a utilizar se va a comportar dentro del rango elástico y es de tipo isótropo (presenta el mismo comportamiento en todas las direcciones). 11 Figura 10. Curvas cualitativas tensión-deformación para distintos materiales. 2.3.3 Compatiblidad Hasta el momento se han empleado las ecuaciones de equilibrio y comportamiento. Sin embargo, existe otro conjunto de relaciones que todavía no se han tenido en cuenta; las relaciones deformación-desplazamiento o compatibilidad. Las suposiciones que se han de realizar para la obtención de las ecuaciones de compatibilidad son pequeñas deformaciones, tanto normales como tangenciales. Las tensiones normales y tangenciales se relacionan con los desplazamientos de la siguiente forma [2]: 𝜀"=𝜕𝑢 𝜕𝑥, 𝜀e=𝜕𝜈 𝜕𝑦, 𝜀f=𝜕𝑤 𝜕𝑧 𝛾"e =𝜕𝑢 𝜕𝑦+𝜕𝜈 𝜕𝑥, 𝛾ef =𝜕𝜈 𝜕𝑧+𝜕𝑤 𝜕𝑦, 𝛾f" =𝜕𝑤 𝜕𝑥+𝜕𝑢 𝜕𝑧 De esta forma, a las 12 incógnitas anteriores se añaden 3 más: los campos de desplazamientos u, v y w. Sin embargo, acaban de añadirse 6 ecuaciones más al problema, disponiendo de un total de 15 ecuaciones para 15 incógnitas, quedando cerrado el problema matemático, es decir, el problema bajo estudio tiene solución. En total existen 15 ecuaciones diferenciales en derivadas parciales acopladas. En el análisis con elementos finitos, los desplazamientos son incógnitas primarias, con las cuales pueden obtenerse las tensiones y deformaciones en términos del campo de desplazamientos (Elasticidad lineal 3D). Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales acopladas (también denominadas como “Forma Fuerte”) no son fáciles de resolver y puede que no haya soluciones clásicas para un problema en particular, especialmente en el caso de dominios complejos. Para superar las dificultades anteriores, se prefieren las denominadas “formulaciones débiles”. La formulación débil de las ecuaciones diferenciales permite convertir el problema de cálculo diferencial formulado en términos de ecuaciones diferenciales en términos de un problema de álgebra lineal, utilizando un sistema finito de ecuaciones algebraicas [5]. Las formas débiles nunca dan soluciones completamente exactas debido a la reducción de los requisitos de suavidad (continuidad y derivabilidad) e imposición débil de las condiciones de contorno, a diferencia de las soluciones clásicas. Sin embargo, las formas débiles dan resultados relativamente precisos con el refinamiento de la malla, lo que hace que su resolución sea particularmente conveniente para las simulaciones de ingeniería; se obtendrá una solución incluso si no hay una solución ‘clásica’ [6]. (a) (b) 12 2.4 Formulación débil del problema elástico Antes de obtener la forma débil derivable del problema elástico se va a proceder a definir el concepto de desplazamiento virtual. Suponiendo un cuerpo en equilibrio bajo la acción de fuerzas de volumen Xi y de superficie 𝑡 z Y . El límite del cuerpo se va a dividir en d Du y d Dt, que representan la superficie donde se aplican las condiciones de contorno en desplazamientos y tensiones, respectivamente. Asimismo, se asume que el problema tiene solución, es decir, existe un campo de desplazamientos 𝒖 X que satisface las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y comportamiento. Sea 𝒖 | =𝒖+𝜹𝒖 un campo de desplazamientos arbitrario que satisface las condiciones de contorno en desplazamientos, es decir: 𝒖 | =𝒖 X en d Du Lo que implica que 𝜹𝒖=𝟎 en d Du Además, δu ha de ser lo suficientemente suave (esto es, continuo y con derivadas parciales continuas hasta un orden suficientemente grande) y su magnitud lo suficientemente pequeña como para que el material se mantenga en el rango elástico. De este modo, un desplazamiento arbitrario δu que cumpla todas las condiciones anteriores se denominará desplazamiento virtual [7]. Definido el concepto de desplazamiento virtual, se va a proceder a obtener la forma débil derivable del principio de los trabajos virtuales para la resolución simplificada del problema de Elementos Finitos para el caso de un cuerpo elástico y lineal sometido a un análisis estructural estático. Suponiendo un cuerpo en equilibrio bajo la acción de fuerzas de volumen Xi y de superficie 𝒕 z 𝒊 , se aplica equilibrio en todo el sólido: 𝜎YZ,Z+𝑋Y=0 Las condiciones de contorno son: 𝑢Y=𝑢W X en d Du 𝜎YZ·𝑛Z=𝑡W X en d Dt Multiplicando la ecuación de equilibrio por el desplazamiento virtual δu e integrando en todo el volumen se obtiene: E𝝈𝒊𝒋,𝒋·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑽 3 𝑽=E−𝑿𝒊·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑽 3 𝑽 (11) donde el término a la derecha de la igualdad representa el trabajo virtual de las fuerzas de volumen 𝑿𝒊 debido a los desplazamientos virtuales 𝜹𝒖𝒊 . El término a la izquierda de la igualdad puede reescribirse de la forma siguiente: E 𝜎YZ,Z·𝛿𝑢Y3𝑑𝑉 3 ‡= E_ 𝜎YZ·𝛿𝑢Y ` Z3𝑑𝑉 3 ‡− E 𝜎YZ·𝛿𝑢Y,Z3𝑑𝑉 3 ‡ 13 De esta forma, la ecuación (11) quedaría: E_𝝈𝒊𝒋·𝜹𝒖𝒊`𝒋3𝒅𝑽 3 𝑽−E𝝈𝒊𝒋·𝜹𝒖𝒊,𝒋3𝒅𝑽 3 𝑽=E−𝑿𝒊·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑽 3 𝑽 (12) Sobre el término _ 𝝈𝒊𝒋·𝜹𝒖𝒊 ` 𝒋3𝒅𝑽 a la izquierda de la igualdad se va a proceder a aplicar el teorema de Gauss para transformar la integral de volumen en integral de superficie [7]: E_ 𝜎YZ·𝛿𝑢Y ` Z3𝑑𝑉 3 ‡= E 𝜎YZ·𝛿𝑢Y3𝑛Z·𝑑𝑆 3 ˆ= E (𝜎YZ·𝑛Z)·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ Asimismo, se conoce que 𝜹𝒖=𝟎 en d Du (definición de desplazamiento virtual). De este modo, la ecuación anterior se simplifica: E (𝜎YZ·𝑛Z)·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ= E (𝜎YZ·𝑛Z)·03𝑑𝑆 3 ˆ2 + E (𝜎YZ·𝑛Z)·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ‰ E (𝜎YZ·𝑛Z)·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ= E (𝜎YZ·𝑛Z)·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ‰ Introduciendo la condición de contorno en tensiones en la ecuación anterior se obtiene: ∫ (𝜎YZ·𝑛Z)·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ‰ = ∫ 𝑡W X ·𝛿𝑢Y3𝑑𝑆 3 ˆ‰ que representaría el trabajo virtual de las tensiones superficiales 𝒕‹ X debidas a un desplazamiento virtual 𝜹𝒖𝒊 . La ecuación (12) quedaría: E 𝒕‹ X ·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑺 3 𝑺𝝈 − E 𝝈𝒊𝒋·𝜹𝒖𝒊,𝒋3𝒅𝑽 3 𝑽= E −𝑿𝒊·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑽 3 𝑽 Por simetría del tensor de tensiones 𝝈𝒊𝒋= 𝝈𝒋𝒊 , y utilizando la expresión general de las ecuaciones de compatibilidad, el término a la izquierda de la igualdad puede reescribirse [7] en: E 𝜎YZ·𝛿𝑢Y,Z3𝑑𝑉 3 ‡=1 2· •E 𝜎YZ·𝛿𝑢Y,Z3𝑑𝑉 3 ‡+ E 𝜎ZY·𝛿𝑢Y,Z3𝑑𝑉 3 ‡ Ž 3=1 2· •E 𝜎YZ·𝛿𝑢Y,Z3𝑑𝑉 3 ‡+ E 𝜎YZ·𝛿𝑢Z,Y3𝑑𝑉 3 ‡ Ž = E 𝜎YZ·𝛿𝑢Y,Z+𝛿𝑢Z,Y 23𝑑𝑉 3 ‡= E 𝜎YZ·𝛿𝜀YZ3𝑑𝑉 3 ‡ que representaría el trabajo virtual de 𝝈𝒊𝒋 debido a los desplazamientos virtuales 𝜹𝒖𝒊 , que provocarían la deformación virtual 𝜹𝜺𝒊𝒋 . Finalmente, el teorema de los trabajos virtuales adoptaría la siguiente forma: E 𝒕‹ X ·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑺 3 𝑺𝝈 − E 𝝈𝒊𝒋·𝜹𝜺𝒊𝒋3𝒅𝑽 3 𝑽= E −𝑿𝒊·𝜹𝒖𝒊3𝒅𝑽 3 𝑽 Reordenando términos para que todos los términos de la ecuación sean positivos: E𝛔𝐢𝐣·𝛅𝛆𝐢𝐣3𝐝𝐕 3 𝐕=E 𝐭˜ X·𝛅𝐮𝐢3𝐝𝐒 3 𝐒𝛔 +E𝐗𝐢·𝛅𝐮𝐢3𝐝𝐕 3 𝐕 (13) Esta expresión es conocida como Principio de los Trabajos Virtuales (PTV). Éste puede enunciarse de la 20 Figura 16. Diagrama de flujo de la resolución de un problema mediante MEF [17]. 21 3 DESCRIPCIÓN GENERAL DE ANSYS WORBENCH V19 3.1 Introducción En la actualidad existen muchos programas de cómputo que permiten realizar diversas tareas de forma eficiente, especialmente en el ámbito de la ingeniería. En el dominio ingenieril, dichos programas están normalmente destinados al cálculo matemático, simulación y diseño de piezas o componentes estructurales [18]. ANSYS es un software de propósito general, utilizado para simular interacciones en todas las disciplinas de la física, ingeniería estructural, vibraciones, dinámica de fluidos, transferencia de calor y electromagnetismo. Dicho software se emplea para predecir cómo reacciona un objeto determinado bajo un entorno real de carga. En efecto, se trata de un entorno software que continuamente desarrolla nuevas tecnologías enfocadas en la simulación y, con el paso de los años, ha ido adquiriendo otros softwares para ofrecer un paquete de aplicaciones suficientemente completo, donde pueda unificarse la resolución de problemas ingenieriles complejos. Hasta hace unos años, el uso del software de elementos finitos ANSYS Mechanical APDL (Ansys Parametric Design Language) estaba ampliamente generalizado. Sin embargo, en los últimos años, gran parte de los usuarios están optando por la utilización de ANSYS Workbench. Esta plataforma de software combina gráficamente el modelado de sólidos, así como la simulación y la optimización de modelos físicos [18]. Workbench mejora considerablemente la interfaz gráfica con respecto a ANSYS APDL, permitiendo obtener geometrías directamente desde el programa de forma sencilla. Asimismo, Workbench proporciona un entorno fácil de aprender y manejar. Sin embargo, los usuarios de APDL utilizan este módulo por medio de línea de comandos, lo cual es mucho más conveniente para hacer bucles y repetir acciones (como ejecutar cientos de casos de carga y escribir automáticamente los resultados de cada conjunto). Es importante enfatizar que Workbench también hace uso de las líneas de comandos utilizadas en APDL, ya que esta plataforma implementa parte de la tecnología desarrollada anteriormente. A continuación, se va a proceder a describir la interfaz y flujo de trabajo de ANSYS Workbench V19. 3.2 Entorno general de trabajo La interfaz de trabajo se divide en dos áreas principales: la caja de herramientas y el esquema de proyectos (Figura 17). • La caja de herramientas permite seleccionar el tipo de análisis a realizar (Estructural Estático, Eléctrico…), es decir, el conjunto de ecuaciones matemáticas para simular el modelo físico bajo estudio. • El esquema de proyecto es el área de la interfaz que va a controlar el proyecto que se esté creando y editando. Asimismo, existe una barra de herramientas en la esquina superior izquierda con las funciones más utilizadas (File, View, Tools, Units…). 22 Figura 17. Vista general del entorno de trabajo. Para iniciar un nuevo análisis, se selecciona un tipo de sistema en la caja de herramientas. Para ello, se arrastra el sistema o plantilla al esquema de proyecto. Otra opción es hacer doble clic sobre el sistema que se va a utilizar. En cualquier caso, un bloque del sistema de análisis aparece en el esquema del proyecto (Figura 18). Figura 18. Entorno de trabajo con un bloque de análisis. Cada bloque posee un número de celdas numeradas y necesarias para completar el análisis (Figura 19). La numeración indica el orden en que deben completarse las células. En la parte derecha de la célula aparece un indicador para ver si ésta está correctamente configurada o no. El signo de interrogación indicaría que no se han introducido suficientes datos. En el caso de un análisis Estructural Estático, se observa que los datos ingenieriles ya aparecen cargados por defecto, pero el modelo geométrico está todavía por definir. Figura 19. Bloque de sistema. 23 El material por utilizar en el modelo se puede modificar mediante la celda ‘Engineering Data’. Asimismo, se pueden crear nuevos materiales en el caso de que se quieran emplear varios modelos constitutivos en diferentes zonas de una pieza. La interfaz para crear e introducir las propiedades del material se muestra en la Figura 20. Figura 20. Interfaz del módulo “Engineering Data”. Haciendo clic derecho sobre la celda de geometría se despliega un menú contextual a través de los módulos de diseño DesignModeler o SpaceClaim. (Figura 21). Figura 21. Menú contextual de la celda geometría. DesignModeler es una herramienta convencional para modelar piezas. No permite algunas herramientas inteligentes como copiar, pegar, etc. Asimismo, la interfaz de trabajo es bastante lenta y se necesita presionar la opción “generar” regularmente después de utilizar cada herramienta (Figura 22). De forma general, el modelado se realiza con mayor lentitud (a diferencia de SpaceClaim) pero resulta ideal para geometrías sencillas y piezas básicas. 24 Figura 22. Interfaz de trabajo en DesignModeler. Por otra parte, SpaceClaim es una herramienta de modelado más avanzada con una interfaz gráfica de usuario más moderna que la que se encuentra presente en DesignModeler (Figura 23). Consta de herramientas inteligentes como deshacer, copiar y pegar, entre otras, siendo el abanico de comandos bastante amplio. En cualquier caso, los comandos más básicos permiten realizar aproximadamente el 80% de la geometría de una pieza de complejidad media. Asimismo, SpaceClaim cambia las vistas de forma muy eficiente y es una herramienta ideal para geometrías de mayor complejidad. Figura 23. Interfaz de trabajo en SpaceClaim. Otra opción es importar directamente la geometría en el software. En este caso, se va a proceder a importar una de las piezas que se van a utilizar posteriormente en el análisis. Para ello, se carga el archivo con la geometría de la pieza en formato ‘igs’ (Figura 24). 25 Figura 24. Menú contextual de “Replace Geometry” en la celda de geometría. El resto de las celdas se van a describir al mismo tiempo que se realiza un ejemplo guiado, para facilitar la comprensión del lector. 3.3 Ejemplo guiado La pieza por simular en este ejemplo va a someterse posteriormente a un análisis comparativo entre los programas ANSYS Workbench y el módulo de simulación de CATIA V5. Se trata de una placa cuadrada que ha sido importada directamente al programa (Figura 25). Dicha pieza fue creada por medio de CATIA V5. Figura 25. Placa cuadrada importada en DesignModeler para el ejemplo guiado del Apartado 3.3. Dada una geometría, el siguiente paso sería realizar la discretización del modelo, en otras palabras, realizar el mallado. Para ello, es preciso cerrar la ventana del DesignModeler y hacer doble clic en la celda ‘Model’. Una nueva interfaz aparece: ANSYS Mechanical (Figura 26). 26 Figura 26. Interfaz de trabajo de Ansys Mechanical. El tipo de mallado tiene que elegirse cuidadosamente ya que los resultados obtenidos de la simulación se verán altamente influenciados por el mismo. Algunas recomendaciones generales son refinar el mallado cuando se tengan cargas concentradas en el modelo, así como surcos, cambios abruptos de área transversal, soldaduras o cuando existan superficies de contacto entre distintos materiales. Existen varios parámetros para medir la calidad del mallado. Por ejemplo, a continuación, se presentan dos de ellos: Skewness (Asimetría/Oblicuidad) Indica cómo de próximo se encuentra el elemento de parecerse a una cara ideal. Se mide de 0 a 1, siendo 0 el mejor valor posible para este parámetro. Orthogonal Quality (Ortogonalidad) En la cara del elemento pueden definirse tres vectores, un vector normal, un vector del centroide de la celda al centroide de la cara y un vector del centroide de la celda al centroide de la celda adyacente. Por medio de estos tres vectores, se puede medir cómo de desfasados (desacoplados) están unos elementos con respecto a otros, aunque se vean acoplados en la interfaz gráfica. Otro aspecto de vital importancia durante la generación del mallado es seleccionar el tipo de elemento. La librería de ANSYS contiene dos tipos básicos de elementos de área y volumen [19]: - Lineales (Figura 27a y 27b): para análisis estructurales, estos elementos con nodos en las esquinas normalmente ofrecen una solución bastante precisa en un tiempo de computación razonable. A la hora de usar estos elementos es importante evitar formas degeneradas (triangulares y tetraédricas) en regiones críticas. - Cuadráticos (Figura 27c): para análisis estructurales con elementos degenerados (elementos triangulares 2D y elementos tetraédricos 3D), los elementos cuadráticos proporcionarán normalmente mejores resultados con menor tiempo de computación que los elementos lineales. Sin embargo, para usar la interpolación cuadrática de forma correcta, hay una serie de consideraciones fundamentales que han de tenerse en cuenta, como el hecho de que el nodo esquina de un elemento solo debe estar conectado al nodo de esquina de un elemento adyacente, y no al nodo situado en mitad de la cara, así como evitar situar elementos de interpolación cuadrática y lineal de forma adyacente, ya que el nodo medio de la cara no proporcionaría una interconexión adecuada entre elementos, etc. 27 Estos elementos básicos se representan esquemáticamente a continuación: Figura 27. Tipos de elementos en ANSYS [19]. Normalmente, para geometrías sencillas se puede utilizar la herramienta de mallado automático que proporciona ANSYS Workbench. Sin embargo, este no funciona bien cuando la geometría de la pieza es complicada. En este caso, como la pieza presenta una geometría sencilla (placa cuadrada), se va a utilizar la opción de mallado automático que proporciona el programa (Figura 28). Figura 28. Mallado automático en la placa cuadrada. Para obtener una geometría más regular se puede utilizar la herramienta: Mesh Control>Face Meshing A continuación, se seleccionan las superficies interior y exterior de la placa simultáneamente y se hace clic en ‘Apply’ (Figura 29). 28 Figura 29. Selección de superficies para aplicar Face Meshing. El resultado puede apreciarse en la Figura 30: el mallado en el interior de la placa se ha generado en forma de elementos regulares. Por otra parte, el tamaño de los elementos también puede definirse de antemano por medio de la opción: MeshControl>Sizing Figura 30. Placa tras aplicar la herramienta Face Meshing. El siguiente paso sería definir las condiciones de contorno. Éstas se introducen siguiendo la siguiente secuencia (Figura 31): Static Structural>Insert>Displacement 29 Figura 31. Menú contextual de “Static Structural” e “Insert”. Para esta pieza se van a encastrar dos superficies laterales de la placa (Figura 32), es decir: Ux=Uy=Uz=0. Figura 32. Condiciones de contorno de encastre en las superficies laterales de la placa. A continuación, se introducen las acciones a las que va a estar sometida la pieza bajo estudio. Estas acciones van a ser carga puntual en el centro de la placa, presión y temperatura. Para introducirse las acciones se aplica la secuencia: Static Structural>Insert>Pressure/Thermal Condition En primer lugar, se va a proceder a aplicar la carga puntual. Para ello, es necesario realizar una partición de la placa. De este modo, para crear la partición de superficie, se va a generar un plano en la superficie de la placa, para posteriormente realizar un Sketch. Se sigue la secuencia de instrucciones: Create>New Plane>Type>From Face A continuación, se selecciona la superficie sobre la que se desea crear el nuevo plano (definido por un sistema de coordenadas) y se hace clic en ‘Generate’. Una vez creado el plano, éste se selecciona en el árbol de trabajo situado a la izquierda de la zona de trabajo y luego se hace clic en la pestaña ‘Sketching’ (Figura 33). Para poder obtener un punto en el centro de la placa, se dibujan dos líneas que parten del centro de las caras de esta e intersectan en el centro. El fragmento de línea sobrante se puede eliminar con la opción ‘Trim’ en Sketching. El resultado se muestra en la Figura 34. 36 Figura 43. Entorno general de trabajo de CATIA V5. Figura 44. Menú contextual de ‘Start’. A continuación, se proporciona una descripción general de los módulos (o workbench) de CATIA [21]: 1. Mechanical Desing: proporciona todas las herramientas para la creación y edición de piezas, chapas metálicas y superficies, moldes y estructuras destinadas a la producción y fabricación de piezas. 2. Shape Desing: ayuda a diseñar formas avanzadas por medio de numerosas herramientas de superficie. 3. Analysis & Simulation: se utiliza para simular mecánicamente una pieza con ayuda de herramientas avanzadas de mallado. 4. AEC (Architecture, Engineering and Construction) Plant: Para diseñar el esquema de una planta de fabricación o de otro tipo. Este módulo permite realizar un diseño preliminar o conceptual de la planta de una forma rápida y eficiente. 37 5. Machining: permite definir todo el proceso de mecanizado para CNC (Control Numérico Computarizado). 6. DMU (Digital Mockup): permite a los ingenieros diseñar y configurar productos complejos y validar sus diseños sin necesidad de construir un modelo físico. 7. Equipment & Systems: ideal para diseño e integración de sistemas eléctricos, fluidos y sistemas mecánicos dentro de una maqueta digital 3D. 8. Machining Simulation: para simular máquinas-herramienta por control numérico. 9. Ergonomics Design & Analysis: permite crear, manipular y simular directamente las interacciones exactas de un maniquí digital en contexto con el producto virtual. De este modo, se evaluan y optimizan la postura humana, la visión y la comodidad directamente en el entorno de diseño del producto, facilitando la toma de decisiones y cambios en el diseño. En el presente proyecto, los módulos que más se van a emplear son: § Mechanical Design>Part Design § Shape § Analysis & Simulation> Generative Structural Analysis A la hora de diseñar un producto, el conjunto de tareas que se vayan definiendo en el proceso se recogen de forma jerárquica en el árbol que se muestra a la izquierda del entorno de trabajo (Figura 45). La lógica del árbol es la siguiente: si se hace referencia a otros objetos más elementales, los últimos colgarán como ramas de los primeros [20]. Figura 45. Árbol de trabajo desplegado con objetos elementales. Por ejemplo, para construir el prisma rectangular de la figura, primero hubo de realizarse un Sketch con un rectángulo. Por ello, el Sketch cuelga de la rama “Relleno rectangular” (Pad). En el árbol, las ramas se pueden desplegar o contraer pulsando (+) o (-). Asimismo, permite esconder parcialmente los elementos del modelo para facilitar el tratamiento de diseños complicados. 38 4.3 Ejemplo guiado A continuación, se va a realizar un ejemplo guiado paso a paso, con objeto de proporcionar al lector unas nociones básicas del proceso de modelado y simulación seguido en el presente proyecto. La pieza por diseñar (Figura 46) será sometida posteriormente al análisis comparativo entre ANSYS Workbench y el módulo de simulación de CATIA V5. Figura 46. Pieza por modelar en CATIA para el ejemplo guiado del Apartado 4.3. 4.3.1 Obtención del modelo geométrico Se trabajará en el módulo Mechanical Design>Part Design. Aparecerán, pues, en la pantalla todas las herramientas de trabajo asociadas a este módulo. A continuación, es necesario crear un Sketch. Para ello, se selecciona el plano sobre el cual se va a realizar boceto (plano XY en este caso) en el árbol de trabajo (Figura 47) y se hace clic en la herramienta Sketch . Figura 47. Árbol de trabajo. Sobre el entorno de trabajo aparecerá una cuadrícula. Esto indica que se está trabajando dentro de la opción “Sketch”. El siguiente paso será seleccionar la herramienta “Rectangle” , para crear un rectángulo. En el entorno de trabajo se dibuja un rectángulo cualquiera (Figura 48). 39 Figura 48. Rectángulo sobre el sketch. Las dos líneas verticales que conforman el rectángulo se van a someter a la restricción de simetría respecto del Eje Y. Para ello, se selecciona la herramienta “Constraints Defined in Dialog Box” y se marca la opción “Symmetry” (Figura 49). Figura 49. Aplicación de restricciones de simetría. El siguiente paso será crear un círculo en la esquina superior derecha del Sketch. Para ello, se recurre a la opción “Circle” . Para otorgarle las dimensiones deseadas al Sketch, se utilizará la herramienta “Constraint” . En la ventana “Constraint Definition”, que aparecerá automáticamente en el espacio de trabajo, se introducen las cotas deseadas para cada elemento geométrico del Sketch. Figura 50. Introducción de las cotas deseadas en el Sketch. 40 A continuación, con la herramienta “Arc” se dibujará un arco en la esquina superior derecha del Sketch tal y como se muestra en la Figura 51. Figura 51. Arco en la esquina superior del Sketch. Dicho arco ha de ser concéntrico al círculo dibujado con anterioridad. Para ello, se seleccionan al mismo tiempo los dos elementos geométricos y se utiliza la herramienta “Constraints Defined in Dialog Box” , marcando la opción “Concentricity”. Asimismo, se procederá a introducir una restricción de tangencia del arco con las líneas verticales y horizontales del Sketch, utilizando nuevamente la herramienta “Constraints Defined in Dialog Box” , marcando, en este caso, la opción “Tangency”. Las líneas exteriores al arco en la zona superior derecha del Sketch (Figura 51) se pueden eliminar por medio de la opción “Quick trim” . El Sketch resultante se muestra en la Figura 52. Figura 52. Arco tras la introducción de restricciones y eliminación de las líneas sobrantes. El siguiente paso será copiar el arco y el círculo en la parte izquierda del sketch por medio de la herramienta “Mirror” . El Sketch entonces quedaría como se muestra en la Figura 53. Para eliminar las líneas sobrantes exteriores al arco, nuevamente, se puede emplear la herramienta “Quick Trim” . 41 Figura 53. Sketch tras utilizar la herramienta ‘Mirror’ respecto del eje vertical V. Finalmente, se selecciona la opción “Exit Workbench” para salir del modo Sketch. El boceto quedaría con la apariencia que se muestra en la Figura 54. Figura 54. Cambio de apariencia del Sketch tras utilizar la herramienta ‘Exit Workbench’. El siguiente paso será extrudir el Sketch con la opción “Pad” . En el entorno de trabajo aparecerá el diálogo “Pad Definition” donde se introducirá la profundidad de extrusión (Figura 55). Figura 55. Extrusión del Sketch en el plano XY. 42 A continuación, sobre el plano ZX se va a proceder a dibujar un nuevo Sketch. Para ello se selecciona dicho plano en el árbol de trabajo y se marca la opción “Sketch” . El Sketch por dibujar se muestra en la Figura 56. Como se ha comentado durante el desarrollo del ejemplo, para introducir restricciones se utilizan las opciones “Constraint” y “Constraints Defined in Dialog Box” . Figura 56. Nuevo Sketch por realizar en el plano ZX. Lo próximo será dibujar las líneas de tangencia exteriores a los círculos superior e inferior del Sketch. Para ello, se hace uso de la herramienta “Bi-Tangent Lines” seleccionando, de forma aproximada, los puntos de tangencia en las circunferencias. Dicha herramienta, de forma automática, detectará el punto exacto de tangencia y creará las líneas. A continuación, se va a proyectar en el plano del Sketch una línea utilizando una de las aristas de la extrusión inferior. Para ello, se selecciona por medio de la herramienta “Project 3D Elements” el elemento (en amarillo) mostrado en la Figura 57. Figura 57. Líneas de tangencia exteriores y arista proyectada en el Sketch. 43 Para completar el Sketch, se dibujan dos líneas verticales tangentes al círculo de mayor tamaño hasta la línea (en amarillo) que se muestra en la Figura 58. Para ello, se utiliza la opción “Line” . Figura 58. Sketch tras utilizar la herramienta “Line”. Para eliminar las líneas auxiliares utilizadas para asistir el boceto, se utiliza la opción “Quick Trim” . El resultado se muestra en la Figura 59. Figura 59. Sketch tras eliminar las líneas auxiliares. 44 Para cerrar el Sketch se utiliza la opción “Exit Workbench” . El próximo paso será extrudir el Sketch por medio de la opción “Pad” (Figura 60). Figura 60. Extrusión del Sketch en el plano ZX. A continuación, se va a proceder a suavizar la transición entre las extrusiones superior e inferior (en rojo) mostrada en la Figura 61. Para ello, se utiliza la opción “Edge Fillet” . El radio de redondeo se introducirá en la ventana “Edge Fillet Definition” que aparecerá automáticamente en el área de trabajo. Figura 61. Aristas por redondear y diálogo de trabajo de la herramienta “Edge Fillet”. El siguiente paso será crear un nuevo Sketch en la extrusión superior. Para ello, se selecciona la superficie y se hace clic en la herramienta “Sketch” . El Sketch por dibujar se muestra en la Figura 62. Para introducir restricciones se utilizan las opciones “Constraint” y “Constraints Defined in Dialog Box” . 45 Figura 62. Sketch en la extrusión superior. Para cerrar el Sketch se utiliza la opción “Exit Workbench” . Nuevamente, se procede a extrudir el boceto por medio de la opción “Pad” (Figura 63). Figura 63. Extrusión del boceto realizado en la extrusión superior. El último paso sería crear un rigidizador entre el cilindro recién extruido y la base de la pieza. Para ello, ha de crearse un nuevo Sketch en el plano YZ: se selecciona “Plane YZ” en el árbol de trabajo y se hace clic en “Sketch” . Para la construcción del perfil del rigidizador, se va a dibujar una línea auxiliar por medio de la herramienta “Project 3D Elements” . De este modo, se selecciona la línea (en amarillo) mostrada en la Figura 64. 52 En este ejemplo en particular, se va a proceder a aplicar una carga de presión en el sentido negativo del eje Z con valor 15.000 N en la superficie mostrada en la Figura 77. Para ello, se selecciona la opción “Distributed Force“ . Figura 77. Fuerza distribuida en la pieza ejemplo. Finalmente, se procede a resolver el modelo. Para ello se hace clic en “Compute” . A continuación, aparecerá una ventana de diálogo donde se podrán seleccionar diversas opciones de cómputo (Figura 78). Dichas opciones abarcan desde la obtención de la solución de forma completa, a, por el contrario, la obtención de una solución parcial. En este caso, se seleccionará la opción “All”. Figura 78. Dialog Box de la herramienta “Compute”. También es posible imponer un margen de error mediante la herramienta “Global Adaptativity” y realizar la resolución del modelo de forma que se realice un refinamiento adaptativo de la malla (Figura 79). Para ello, se utiliza la opción “Compute with Adaptativity” . Esta opción consume muchos recursos a nivel informático [22]. Figura 79. Dialog Box “Global Adaptativity. 53 Lo siguiente es realizar el análisis de la solución por medio de las opciones de post-processing. Los menús más utilizados para ello son “Image” (Figura 80) y “Analysis Tools” (Figura 81). Figura 80. Barra de herramientas “Image”. Figura 81. Barra de herramientas “Analysis Tools”. El menú “Image” permite obtener diferentes soluciones sobre el mallado (desplazamientos, tensiones, etc.). Asimismo, la solución puede visualizarse mediante un promedio entre elementos de manera que la representación sea uniforme. Para ello, se utiliza la opción “Average iso” (Figura 82). Figura 82. Average iso de la tensión de Von Mises. Por otra parte, el menú “Analysis Tools” permite obtener animaciones, cortar planos (Figura 83), modificar el factor de amplificación por el que se encuentran multiplicados los desplazamientos, etc. Figura 83. Corte de la pieza realizado mediante la herramienta “Analysis Tools”. 54 55 5 DESCRIPCIÓN DE LAS PIEZAS Y CONDICIONES DE SIMULACIÓN 5.1 Pieza 1: Placa cuadrada La pieza bajo análisis es una placa delgada (5 mm) con un marco de refuerzo exterior (Figura 84), que estará sometida a las solicitaciones mostradas en la Tabla 2 y Figura 85. Figura 84. Placa cuadrada. Tabla 2. Solicitaciones en la Pieza 1. Solicitación Magnitud Unidades Localización Temperatura 100 ºC Sólido Carga Puntual 100 N Centro de la Placa Presión 100 N/m2 Placa sin marco Figura 85. Solicitaciones en Pieza 1. El material utilizado en la pieza bajo estudio será Acero convencional. Las propiedades que vamos a contemplar se han obtenido de la librería de materiales de CATIA, las cuales se recogen Tabla 3. Dichas propiedades se han introducido en ANSYS Workbench. 56 Tabla 3. Propiedades del Acero convencional en CATIA. Propiedades Magnitud Unidades Módulo de Young (E) 2·1011 N/m2 Coeficiente de Poisson (n) 0.266 - Densidad (r) 7800 kg/m3 Coeficiente de expansión térmica (kT) 1.17·10-5 Kdeg Resistencia a la tracción (yT) 2.5·108 N/m2 Las condiciones del mallado se recogen en la Tabla 4. El tamaño de los elementos en ANSYS se ha elegido teniendo en cuenta las restricciones impuestas por la versión estudiantil. Por otra parte, el tamaño de los elementos en CATIA se ha elegido menor tras hacer un análisis de sensibilidad de la malla. Tabla 4. Condiciones de la malla. Tipo de elemento Tamaño Interpolación Tetraedros 20 mm (WB) 3 mm (CATIA) Lineal Las condiciones de contorno que se van a considerar en el modelo serán empotramientos (Tabla 5) en dos aristas del marco exterior de la placa. Estos se muestran en la Figura 86. Figura 86. Condiciones de contorno en Pieza 1. Tabla 5. Condiciones de contorno de empotramiento. Tipo Ux Uy Uz Rx Ry Rz Empotramiento 0 0 0 0 0 0 Aparte de la sencillez de su geometría, dicha pieza se ha elegido para estudiar la diferencia en el comportamiento de elementos de pared delgada sometidos a solicitaciones sencillas para los softwares de simulación ANSYS Workbench y CATIA. 57 5.2 Pieza 2: Tubería La pieza bajo análisis es un fragmento de tubería (Figura 87), que estará sometida a las solicitaciones mostradas en la Tabla 6 y Figura 88. Figura 87. Tubería. Tabla 6. Solicitaciones en Pieza 2. Solicitación Magnitud Unidades Localización Temperatura 50 ºC Sólido Presión 100.000 N/m2 Pared interior del tubo Figura 88. Solicitaciones en Pieza 2. La magnitud de la solicitación de presión en la tubería se ha elegido de acuerdo con una guía de agua caliente sanitaria [23], teniendo en cuenta que la presión disponible en la red de suministro, o la proporcionada por los grupos de presión, es suficiente para garantizar la presión mínima de 1 bar en griferías. Por ello, ésta se ha elegido 1 bar. Asimismo, sabiendo que en las tuberías se deben soportar temperaturas de trabajo entre 50-70ºC de forma periódica con objeto de prevenir la legionelosis, en el campo de temperatura de la simulación se ha elegido 50ºC. El material utilizado en la pieza bajo estudio será Cobre, por ser ampliamente utilizado en sistemas de tuberías. Las propiedades que se van a utilizar se han obtenido de la librería de materiales de CATIA, las cuales se recogen en la Tabla 7. Dichas propiedades se han introducido en ANSYS Workbench. 58 Tabla 7. Propiedades del Cobre en CATIA. Propiedades Magnitud Unidades Módulo de Young (E) 1.1·1011 N/m2 Coeficiente de Poisson (n) 0.33 - Densidad (r) 8900 kg/m3 Coeficiente de expansión térmica (kT) 1.65·10-5 Kdeg Resistencia a la tracción (yT) 2.9·108 N/m2 Las condiciones de mallado se recogen en la Tabla 8. Tras un estudio de sensibilidad de la malla, el tamaño de los elementos en CATIA se ha elegido más pequeño. Tabla 8. Condiciones de la malla. Tipo de elemento Tamaño Interpolación Tetraedros 3 mm (WB) 1 mm (CATIA) Lineal Las condiciones de contorno que se van a considerar en el modelo serán empotramientos (Tabla 5) en los extremos de la tubería (Figura 89). Figura 89. Condiciones de contorno en Pieza 2. De forma similar a la pieza 1, la pieza 2 se ha elegido con objeto de estudiar la diferencia en comportamiento de elementos cilíndricos de pared delgada sometidos a solicitaciones sencillas para los softwares de simulación ANSYS Workbench y CATIA. 59 5.3 Pieza 3: Soporte con taladros La pieza bajo análisis es un soporte con taladros (Figura 90), que estará sometida a las solicitaciones mostradas en la Tabla 9 y Figura 91. Figura 90. Soporte con taladros. Tabla 9. Solicitaciones en Pieza 3. Solicitación Magnitud Unidades Localización Temperatura 100 ºC Sólido Fuerza Distribuida 100 N Saliente superior Figura 91. Solicitaciones en Pieza 3. El material utilizado en la pieza bajo análisis es Acero convencional. Sus propiedades se han obtenido de la librería de materiales de CATIA, las cuales se recogen la Tabla 3. Dichas propiedades se han introducido en ANSYS Workbench. 60 Las condiciones de la malla se recogen en la Tabla 10. Para la Pieza 3 el tamaño de los elementos será el mismo en ambos programas. Tabla 10. Condiciones de la malla. Tipo de elemento Tamaño Interpolación Tetraedros 6 mm Lineal Las condiciones de contorno que se van a considerar en el modelo serán empotramientos (Tabla 5) en la superficie interior de los taladros. Éstas se muestran en la Figura 92. Figura 92. Condiciones de contorno en Pieza 3. La pieza 3 se ha elegido con objeto de observar si existe diferencia entre los resultados obtenidos mediante ANSYS Workbench y CATIA cuando se simulan piezas de mayor espesor, con agujeros o concentradores de tensión sometidos a solicitaciones sencillas. 61 5.4 Pieza 4: Cabeza de taladro La pieza bajo análisis es una cabeza de taladro (Figura 93), que estará sometida a las solicitaciones mostradas en la Tabla 11 y Figura 94. Figura 93. Cabeza de taladro. Tabla 11. Solicitaciones en Pieza 4. Solicitación Magnitud Unidades Localización Temperatura 100 ºC Sólido Momento puntual 100 N·m Punta taladro Presión 100 N/m2 3 superficies helicoidales Figura 94. Solicitaciones en Pieza 4. El material utilizado en la pieza bajo análisis es Acero convencional. Sus propiedades se han obtenido de la librería de materiales de CATIA, las cuales se recogen la Tabla 3. Dichas propiedades se han introducido en ANSYS Workbench. Las condiciones del mallado se recogen en la Tabla 12. Para la Pieza 4 el tamaño de los elementos será el mismo en ambos programas. 68 6.2 Pieza 2: Tubería 6.2.1 Presión Figura 108. Desplazamiento global para la acción de Presión en Pieza 2. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 109. Tensión de Von Mises para la acción de Presión en Pieza 2. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 110. Tensión Principal para la acción de Presión en Pieza 2. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 69 6.2.2 Temperatura Figura 111. Desplazamiento global para la acción de Temperatura en Pieza 2. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 112. Tensión de Von Mises para la acción de Temperatura en Pieza 2. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 113. Tensión Principal para la acción de Temperatura en Pieza 2. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 70 6.3 Pieza 3: Soporte con taladros 6.3.1 Fuerza Distribuida Figura 114. Desplazamiento global aplicando Fuerza Distribuida en Pieza 3. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 115. Tensión de Von Mises aplicando Fuerza Distribuida en Pieza 3. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 116. Tensión Principal aplicando Fuerza Distribuida en Pieza 3. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 71 6.3.2 Temperatura Figura 117. Desplazamiento global para la acción de Temperatura en Pieza 3. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 118. Tensión de Von Mises para la acción de Temperatura en Pieza 3. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 119. Tensión Principal para la acción de Temperatura en Pieza 3. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 72 6.4 Pieza 4: Cabeza de taladro 6.4.1 Momento Puntual Figura 120. Desplazamiento global aplicando un Momento Puntual en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 121. Tensión de Von Mises aplicando un Momento Puntual en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 122. Tensión Principal aplicando un Momento Puntual en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 73 6.4.2 Presión Figura 123. Desplazamiento global para la acción de Presión en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 124. Tensión de Von Mises para la acción de Presión en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 125. Tensión Principal para la acción de Presión en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 74 6.4.3 Temperatura Figura 126. Desplazamiento global para la acción de Temperatura en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 127. Tensión de Von Mises para la acción de Temperatura en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 128. Tensión Principal para la acción de Temperatura en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 75 6.5 Pieza 5: Llanta de vehículo 6.5.1 Fuerza Distribuida Figura 129. Desplazamiento global aplicando Fuerza Distribuida en Pieza 5. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 130. Tensión de Von Mises aplicando Fuerza Distribuida en Pieza 5. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 131. Tensión Principal aplicando Fuerza Distribuida en Pieza 5. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 76 6.5.2 Temperatura Figura 132. Desplazamiento global para la acción de Temperatura en Pieza 4. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 133. Tensión de Von Mises para la acción de Temperatura en Pieza 5. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. Figura 134. Tensión Principal para la acción de Temperatura en Pieza 5. Izq: CATIA. Der: ANSYS W. 77 7 DISCUSIÓN En las Tabla 16-Tabla 18 se va a proceder a recopilar los resultados obtenidos de las simulaciones de las Piezas 1-5. Los valores se van a mostrar en función de las variables desplazamientos, tensión de Von-Mises y tensión principal. Los desplazamientos permiten validar de forma intuitiva si la simulación aporta un resultado coherente. La tensión de Von-Mises se compara con el límite elástico del material, de modo que su máximo valor ha de ser menor que el límite elástico. Finalmente, la tensión principal permite visualizar qué zonas estarán sometidas a tracción y compresión. Todos los valores que se muestran se corresponden con los valores máximos obtenidos en la simulación. 7.1 Carga puntual Tabla 16. Resultados para la acción carga puntual. Pieza Software Desplazamientos [mm] Tensión de Von Mises [MPa] Tensión principal [MPa] 1 ANSYS WB 0.063 6.14 6 CATIA V5 0.012 0.94 1 Δu, Δvm, Δppal 81 % 84 % 83% 4 ANSYS WB 0.36 12506 7936 CATIA V5 0.30 419 289 Δu, Δvm, Δppal 16% 96.64% 96.35% 7.2 Presión/Fuerza distribuida Tabla 17. Resultados para la acción Presión/Fuerza distribuida. Pieza Software Desplazamientos [mm] Tensión de Von Mises [MPa] Tensión principal [MPa] 1 ANSYS WB 0.004 0.22 0.23 CATIA V5 0.003 0.24 0.26 Δu, Δvm, Δppal 25% 8.3% 11.5% 2 ANSYS WB 1.87e-7 955.7 1211.2 CATIA V5 3.76e-7 872 1360 Δu, Δvm, Δppal 50.3% 8.8% 11% 84 [18] Yabrimar Pérez, «Software para Ingenieros,» 2014. [En línea]. Available: https://prezi.com/5gpaxfmr0r5l/software-para-ingenieros/. [Último acceso: 14/05/2019]. [19] «Choosing Between Linear and Higher Order Elements,» Ansys Help Documentation, [En línea]. Available: https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/17.0/en-us/help/ans_mod/Hlp_G_MOD2_4.html. [Último acceso: 14/05/2019]. [20] F. Gómez-Estern, Breve Introducción a CATIA V5 Release 7, 2004. [21] S. Dannana, «CATIA V5 Modules list,» 2017. [En línea]. Available: https://extrudesign.com/catia-v5- modules-list/. [Último acceso: 14/05/2019]. [22] L. G. Guzmán, Comparación de resultados entre los módulos de análisis estructural de CATIA V5 y ANSYS, Sevilla, 2014. [23] «Guía Técnica de Agua Caliente Sanitaria Central,» Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía, Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.