Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco

I Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Autor: Antonio Domínguez López Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Índice de Tablas II III III Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Autor: Antonio Domínguez López Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor titular Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Índice de Tablas IV V V Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Trabajo Fin de Grado: Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Autor: Antonio Domínguez López Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal Índice de Tablas VI VII VII Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Resumen El presente trabajo trata sobre el comportamiento de los puentes arco. En un primer lugar, se ha estudiado el comportamiento de un puente que se ha tomado como modelo de referencia, reproduciendo el estudio que realiza D. Javier Manterola en su libro ‘Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II [1]’. Posteriormente, una vez corroborados los resultados obtenidos en el modelo de referencia con los obtenidos por el autor en su estudio, se ha procedido al análisis de varios puentes, definiendo tres casos: variación de las rigideces a torsión relativas de arco y tablero, variación de la relación flecha-luz, variación de la fijación de los pilares. En cada caso, se han estudiado diversos modelos en los que se han ido variando, progresivamente, cada una de las propiedades mencionadas anteriormente. Por último, se han extraído las conclusiones más relevantes sobre el comportamiento de este tipo de puentes al variar sus propiedades. El objetivo de este documento no es otro que el conocer cómo influye en el comportamiento del puente arco la variación de algunas de sus propiedades. Índice de Tablas VIII IX IX Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Índice Resumen VII Índice IX Índice de Tablas XI Índice de Figuras XIII 1 Introducción: el puente arco 1 1.1. Objeto 2 2 Modelo de Javier Manterola 3 2.1. Geometría 3 2.1.1 Modelización de la estructura 3 2.1.2 Secciones transversales 3 2.2. Materiales 4 2.3. Apoyos y condiciones de contorno 5 2.4. Cargas 5 2.5. Resultados 5 2.5.1. Análisis de resultados 9 3. Influencia de la rigidez a torsión de arco y tablero 13 3.1. Cálculo de las secciones 13 3.2. Resultados 14 3.2.1. Rigidez a torsión predominante en el arco 14 3.2.2. Rigidez a torsión predominante en el tablero 14 3.3. Análisis de resultados 18 3.3.1. Carga excéntrica: 18 3.3.2. Carga transversal: 21 3.4. Conclusiones 25 4. Influencia de la relación flecha-luz 27 4.1. Cálculo de las secciones 27 4.2. Resultados 30 4.2.1. Caso 0: 𝒇 = 𝑳𝟔.𝟔 30 4.2.2. Caso I: 𝒇 = 𝑳𝟓 34 4.2.3. Caso II: 𝒇 = 𝑳𝟏𝟎 38 4.2.4. Caso III: 𝒇 = 𝑳𝟏𝟔 42 4.3. Análisis de resultados 45 4.3.1. Carga excéntrica: 45 4.3.2. Carga transversal: 49 4.4. Conclusiones 54 5. Variación de la fijación de los pilares 55 1 1 INTRODUCCIÓN: EL PUENTE ARCO A sido el puente arco la morfología más común – y casi única – desde la aparición de los primeros puentes y prácticamente hasta el siglo XIX. La irrupción de las estructuras de fundición, y posteriormente de hormigón y de hormigón armado, desbancaron la hegemonía del puente arco, dando paso a la estructura recta. Más aun, con la aparición del hormigón pretensado en los años 40 y de los puentes atirantados en los 60. El desuso del arco durante dichas épocas se debe a tres razones principales (Artículo Manterola). En primer lugar, la necesidad de grandes cimbras que soportasen la estructura durante la construcción suponía un gran lastre económico, llegando a superar en ocasiones el coste del propio arco. Otro motivo es las características resistentes del terreno, que asegurasen la ausencia de asientos diferenciales, puesto que éstos son mucho más perjudiciales en puentes arco que en puentes rectos. Por último, la ventaja de que las estructuras de los puentes rectos constituyen por sí mismas las plataformas de paso, mientras que en los puentes arcos se necesitan dos estructuras: arco y tablero. Siendo el método constructivo el principal problema de los puentes arcos frente a los puentes rectos, diferentes ingenieros plantearos métodos constructivos alternativos a las costosas cimbras. La construcción con autocimbra se utilizó para construir algún puente como el Martín Gil de Torroja, sin embargo, la lentitud de la construcción no permitió la consolidación de este método constructivo. Otro intento fue el de Morandi, quien optó por la construcción de dos semi-arcos en posición vertical e ir girándolos hasta colocarlos en su posición definitiva mediante un sistema de atirantamiento y apuntalamiento. Este método, sin embargo, no era el más adecuado para puentes de grandes luces. Pero hasta la aplicación del método de construcción de arcos por avance en voladizo no se consiguió la consagración de esta tipología de puentes con luces de mayor magnitud, entre los 100 y los 400 metros. Un ejemplo de ello es el puente de la isla Krk, Croacia. Otro de los causantes de que los puentes arcos estuviesen olvidados durante algún tiempo, era las características resistentes del terreno. Estos problemas se vieron solucionados con la elección de disposiciones estructurales necesarias para impedir que la carga horizontal que exige el arco en arranques se transmita al suelo. De esta forma se solicita al suelo simplemente con cargas verticales, mucho más asumibles para terrenos no óptimos, que las cargas horizontales. Otra solución a este problema fue el uso de arcos con tablero inferior, pues es evidente que en estos casos es el tablero el que recoge la componente horizontal del empuje del arco. H Imagen 1 Viaducto Martín Gil de Torroja Imagen 2 Puente de Krk, Croacia Introducción: el puente arco 2 Por último, y al hilo de lo que se desarrollará en adelante, Javier Manterola afirmaba en un artículo de la revista Informes de la Construcción, que: “Un puente arco resolvía el problema transversal de todo tablero, disponiendo varios arcos o uno solo, suficientemente ancho, que recogiese la presencia de la excentricidad de la sobrecarga a la manera de una viga transversal soportada en dos o más puntos que eran los arcos”. [2] 1.1. Objeto El óptimo comportamiento de los puentes arco frente a cargas excéntricas ha sido una de las razones por las que esta tipología ha sido una de las más usadas a lo largo de la historia. J. Manterola, en Puentes, Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II [1], realiza un estudio de puentes arco sometido a cargas excéntricas – y también a transversales – en el que analiza el comportamiento en base a la relación entre las rigideces de tablero y arco. El primer objetivo de este trabajo será la realización de un modelo que verifique el estudio de J. Manterola, para poder así corroborar sus conclusiones, con un software más actualizado, usando elementos finitos (MIDAS Civil [3]). El tratado de los datos obtenidos se realizará con el software Microsoft Excel [4]. Dicho modelo servirá como punto de partida para el estudio paramétrico que se realizará posteriormente. El segundo objetivo será, desde la ampliación de dicho estudio, extraer conclusiones que permitan comprender mejor el comportamiento de la estructura arco-tablero. Para ello centraremos la ampliación de dicho estudio en tres fases principales: • Una primera fase consistirá en realizar el análisis primitivo invirtiendo la relación entre las rigideces a torsión de arco y tablero. • En la segunda fase se estudiará cómo evoluciona la respuesta resistente de la estructura en función de la relación flecha-luz del arco. • Por último, se estudiará la diferencia de comportamiento cuando los pilares se encuentran biempotrados o biarticulados. Todos estos estudios se harán por duplicado, ya que por un lado analizaremos el comportamiento de la estructura frente a cargas excéntricas, y por otro frente a carga transversal (viento). 3 2 MODELO DE JAVIER MANTEROLA lo largo de este apartado describiremos el modelo que J. Manterola usa en su estudio. Además, reproduciremos un modelo similar utilizando el método de los elementos finitos en el software MIDAS Civil [3], ya que servirá como punto de partida para los estudios que se realizarán a posteriori. 2.1. Geometría 2.1.1 Modelización de la estructura La estructura se ha reproducido mediante un modelo de barras, la discretización del modelo y las características de arco, tablero y pilas se detallan en adelante. Por la naturaleza del problema, y los resultados que obtenemos posteriormente, puede deducirse que el modelo de barras fue el que usó J. Manterola en su estudio. El arco que vamos a estudiar tiene una longitud de 100 metros y una flecha de 15 metros, con un trazado parabólico. La relación flecha-luz es de 6.6, valor dentro de lo común en puentes de este tipo. Está discretizado con 80 elementos barra, de 1.25 metros de longitud cada una, lo que supone cuatro barras entre cada dos pilares. El tablero tiene una longitud total de 140 metros, alargándose 20 metros por cada lado, desde los apoyos del arco, hasta los estribos. La discretización del tablero consiste en 112 barras de 1,25 metros de longitud. Al igual que en el arco tenemos cuatro barras entre cada dos pilares. Los pilares se han discretizado con un solo elemento, encontramos pilares cada 5 metros, por tanto, tenemos 21 pilares de unión arco-tablero, más otros tres pilares por cada lado del arco, empotrados en el terreno. Imagen 3 Vista en perspectiva de la estructura 2.1.2 Secciones transversales En el estudio de J. Manterola no se detalla con precisión las secciones de los tres elementos que componen el arco: tablero, pilares y arco, por lo que algunas dimensiones se han estimado en base a las figuras e intentando ajustar los resultados obtenido en MIDAS Civil [3] con los obtenido por J. Manterola. • Tablero: sección rectangular de 12m x 0.4m • Arco: sección rectangular hueca, con dimensiones de 4.5mx1.6m. El espesor no es detallado en el estudio, por lo que se ha considerado un espesor de 0.2m. A Modelo de Javier Manterola 4 • Pilares: se sabe que comienzan con una sección rectangular (de la que conocemos una dimensión) en el arco, variando esa dimensión cuando se acerca al tablero desde 2m hasta los 12m del tablero. En nuestro estudio se ha considerado que la sección no varía al llegar al tablero, ya que la influencia de esta variación de la sección no es significativa en cuanto a resultados. En la modelización de MIDAS Civil [3] se ha usado una sección rectangular constante de 2m x 0.2m. Imagen 4 Sección tipo, modelo de J. Manterola Imagen 5 Secciones tipo, modelo propuesto (arco, pilares y tablero) Imagen 6 Sección transversal del puente 2.2. Materiales El material usado en la modelización del puente ha sido un hormigón con un módulo de elasticidad de 3.2836 ×107kN/m2, un módulo de Poisson de 0.2 y una densidad de 25 kN/m3. J. Manterola no detalla cuales son las características del hormigón, pero se han supuesto los valores aquí expuestos. 5 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco 2.3. Apoyos y condiciones de contorno La unión del arco al terreno es biempotrada. Además, también tenemos condiciones de contorno de empotramiento en los pilares que encontramos desde el fin del arco hasta los estribos. En los estribos está permitido tanto el desplazamiento longitudinal, como el giro transversal. La unión de los pilares a arco y tablero es biempotrada, en la clave la unión entre arco y tablero se hace mediante un pilar de 1 metro de longitud. Se concluye que son estas las condiciones de contorno que define J. Manterola por la similitud de los resultados obtenidos. Previamente se probó con otras condiciones hasta dar con la solución más próxima. 2.4. Cargas Siguiendo el esquema de J. Manterola en su estudio, distinguimos dos casos de carga: • La excentricidad de carga, concretada por la presencia de una sobrecarga en una mitad transversal del puente dispuesta a lo largo de toda su longitud. El valor de esta sobrecarga es de 23.5 kN/m (400 kg/m2), considerándose además carga correspondiente al peso propio de la losa en toda la sección transversal del puente, de valor 11.8 kN/m (100 kg/m2). • Una carga transversal de viento, que será idéntica sobre arco y sobre el dintel, con un valor de 0.98 kN/m. Imagen 7 Carga excéntrica y transversal 2.5. Resultados A continuación, se expondrán los resultados obtenido por J. Manterola en su estudio en comparación con los obtenidos durante el desarrollo del trabajo con el software MIDAS Civil [3]. Posteriormente, se explicarán brevemente las conclusiones a las que llega J. Manterola en su estudio. Los resultados del estudio de J. Manterola han sido tomados de: Puentes II: Apuntes para su diseño y construcción [1, pp. 960-962]. Modelo de Javier Manterola 6 Carga excéntrica: • Desplazamientos transversales: Imagen 8 Desplazamiento transversal ante carga excéntrica modelo J. Manterola Imagen 9 Desplazamiento transversal ante carga excéntrica modelo propuesto • Momentos torsores: Imagen 10 Momento torsor ante carga excéntrica modelo J. Manterola Imagen 11 Momento torsor ante carga excéntrica modelo propuesto 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 7 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 12 Cortante transversal ante carga excéntrica modelo J. Manterola Imagen 13 Cortante transversal ante carga excéntrica modelo propuesto • Flectores transversales: Imagen 14 Momento flector transversal ante carga excéntrica modelo J. Manterola Imagen 15 Momento flector transversal ante carga excéntrica modelo propuesto -200 -100 0 100 200 300 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Modelo de Javier Manterola 8 Carga transversal: • Desplazamientos transversales: Imagen 16 Desplazamiento transversal ante carga transversal modelo J. Manterola Imagen 17 Desplazamiento transversal ante carga transversal modelo propuesto • Momentos torsores: Imagen 18 Momento torsor ante carga transversal modelo J. Manterola Imagen 19 Momento torsor ante carga transversal modelo propuesto 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 9 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 20 Cortante transversal ante carga transversal modelo J. Manterola Imagen 21 Cortante transversal ante carga transversal modelo propuesto • Flectores transversales: Imagen 22 Momento flector transversal ante carga transversal modelo J. Manterola Imagen 23 Momento flector transversal ante carga transversal modelo propuesto Los resultados obtenidos se aproximan bastante a los que obtiene J. Manterola, lo que nos permite validar las conclusiones que se extraen durante su estudio. En el siguiente apartado se ponen de manifiesto. 2.5.1. Análisis de resultados Las conclusiones a las que llega J. Manterola en este análisis servirán como punto de partida de todos los análisis -10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Influencia de la rigidez a torsión de arco y tablero 16 16 • Flectores transversales: Imagen 30 Momento flector transversal ante carga excéntrica, rigidez en tablero Carga transversal: • Desplazamientos transversales: Imagen 31 Desplazamiento transversal ante carga transversal, rigidez en tablero -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal (Rigidez en tablero) 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal (Rigidez en tablero) 17 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Momentos torsores: Imagen 32 Momento torsor ante carga transversal, rigidez en tablero • Cortantes transversales: Imagen 33 Cortante transversal ante carga transversal, rigidez en tablero -20 0 20 40 60 80 100 120 140 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Torsión (Rigidez en tablero) -10 0 10 20 30 40 50 60 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal (Rigidez en tablero) Influencia de la rigidez a torsión de arco y tablero 18 18 • Flectores transversales: Imagen 34 Momento flector transversal ante carga transversal, rigidez en tablero 3.3. Análisis de resultados En este apartado se van a comentar los resultados obtenidos en el modelo donde predomina la rigidez en el dintel respecto a los que habíamos obtenido con la rigidez principal en el arco, que se muestran en el apartado 2.5.2. Resultados del modelo propuesto. 3.3.1. Carga excéntrica: • Desplazamientos transversales: Si comparamos los valores de desplazamiento transversal en uno y otro caso, vemos que la asignación de la rigidez a torsión al tablero no implica grandes cambios en los desplazamientos transversales, siendo los valores máximos muy similares, casi idénticos en el dintel. Al concentrarse la rigidez a torsión en el tablero, se acerca a este el centro de rigidez a torsión, apareciendo así mayores giros en el tablero. Como consecuencia de esto, los desplazamientos transversales son ligeramente menores que en el caso de concentrar la rigidez a torsión en el arco y desplazar el eje de giro hacia abajo, haciendo que el giro de torsión empuje hacia afuera al tablero. Imagen 35 Comparación de efecto generado por carga excéntrica (Sección: x = 98.75 m) -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal (Rigidez en tablero) 19 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Imagen 36 Comparación de Desplazamiento Transversal según rigidez predominante ante carga excéntrica • Momentos torsores: Como cabe esperar, la torsión en el segundo caso pasa a ser principalmente soportada por el tablero en contraposición al primer caso, ya que la relación entre sus inercias a torsión ha sido invertida. La acción torsora proviene de la carga excéntrica sobre el tablero, es decir, se genera sobre el tablero, y en este caso es absorbida mayoritariamente por el tablero, no tiene que pasar a través de las pilas hacia el arco, reduciéndose así el dentado de las leyes de torsión en el arco. El torsor, ahora absorbido por el tablero, se ve reducido de la misma manera que ocurría con el torsor del arco en el análisis primitivo al cambiar de signo el cortante. Así se observa que, hasta los arranques del arco, el torsor del tablero en el modelo de tablero rígido, es sensiblemente parecido, aunque un poco menor, al torsor del arco en el modelo de arco rígido. A partir de los arranques del arco, el torsor en el dintel vuelve a aumentar para asumir la solicitación en este tramo, porque el par de fuerzas desaparece. Imagen 37 Comparación de momento torsor según rigidez predominante ante carga excéntrica • Cortantes transversales: El mecanismo de resistencia de la estructura se mantiene al predominar la rigidez a torsión en el tablero. Por ello podemos ver que los cortantes siguen asumiendo gran parte de la solicitación torsora a cuartos de la luz. -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Torsión Influencia de la rigidez a torsión de arco y tablero 20 20 En la siguiente tabla, trataremos de poner esto de manifiesto. Para ello, vamos a comparar los modelos con rigidez concentrada en arco y tablero. En un primer bloque, distinguimos la prevalencia de la rigidez y la flecha del arco en cada caso, que es idéntica. En el segundo y tercer bloque vemos los valores del cortante y la torsión en el tablero y en el arco respectivamente para cada uno de los casos, además se detalla la sección que se ha usado para el estudio. En el siguiente bloque se exponen: en primer lugar, el valor del brazo que posibilita el mecanismo que hace que el par de fuerzas colabore en la resistencia a torsión, en la siguiente fila vemos el cortante total (suma de cortantes de arco y dintel) y en la siguiente el torsor generado por el par de fuerzas (producto del torsor total por el brazo). La siguiente fila contiene el valor del torsor total (suma de torsores de arco y dintel). En el último bloque encontramos el porcentaje de la solicitación torsora que resiste cada esfuerzo. Los resultados permiten ver que aumenta el porcentaje de solicitación torsora que es resistida por el par de fuerzas hasta un 88%. Esto sucede debido a que la rigidez a torsión del conjunto es menor cuando la concentramos en el tablero, lo que genera un aumento del cortante, que este caso se traduce en un aumento de efecto que tiene el par de fuerzas en el mecanismo que se enfrenta a la solicitación torsora. CARGA EXCÉNTRICA Rigidez predominante Arco Tablero m/m flecha 15.15 15.15 m Dintel, nodo 103 (26.25,0,16) V 130.70 160.06 kN T 129.39 519.94 kNm Arco, nodo 206/6 (26.25,0,3.52) V -130.70 -160.06 kN T 860.18 41.60 kNm brazo 12.48 12.48 m Vtotal 261.40 320.12 kN Tv 3262.27 3996.38 kNm Tt 989.57 561.54 kNm %V 77% 88% % %T 23% 12% % Tabla 2 Comparación del efecto del esfuerzo cortante según la relación entre rigideces a torsión de arco y tablero 21 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Imagen 38 Comparación de cortante transversal según rigidez predominante ante carga excéntrica • Flectores transversales: Mantener constante la rigidez transversal genera que los momentos transversales, como ocurría con los desplazamientos sean muy similares en ambos modelos. La mayor relevancia del par de fuerzas se traduce aquí en una mayor curvatura del momento transversal cerca del arranque (donde más influencia tiene el par de fuerzas) que genera un aumento del momento transversal en arco y dintel. Imagen 39 Comparación de momento transversal según rigidez predominante ante carga excéntrica 3.3.2. Carga transversal: • Desplazamientos transversales: La rigidez transversal es muy similar en ambos modelos, pero se ve incrementada ligeramente, ya que como comentábamos en el caso de carga excéntrica, el conjunto de la estructura es más flexible cuando concentramos la rigidez a torsión en el dintel. -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal Influencia de la rigidez a torsión de arco y tablero 22 22 Imagen 40 Comparación de desplazamiento transversal según rigidez predominante ante carga transversal • Momentos torsores y cortantes transversales: En este caso, tiene especial relevancia analizar conjuntamente estos esfuerzos. Como bien apunta J. Manterola en su análisis, el cortante transversal en arco y tablero está constituido por dos valores, la acumulación natural de carga transversal de viento y el par de fuerzas que se genera para reducir el torsor sobre el arco. Observando los esfuerzos de torsión vemos que, como es lógico, el cambio de la rigidez a torsión al tablero se traduce en que aumenta la torsión en él, disminuyendo en el arco. Pero vemos que la torsión total es menor que en el modelo original (con rigidez predominante en el arco. Esto invita a pensar, que el modelo del tablero rígido la colaboración del par de fuerzas para enfrentar a la solicitación torsora es mayor, pero si observamos el diagrama de esfuerzos cortantes comprobamos que no es así. Imagen 41 Comparación de momento torsor según rigidez predominante ante carga transversal 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Flecha Transversal -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Torsión 23 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Imagen 42 Comparación de cortante transversal según rigidez predominante ante carga transversal Para comprobar que ocurre en este caso, hemos recurrido a estudiar la evolución de la solicitación a lo largo del puente. Para ello hemos elegido cuatro secciones transversales (x = 26.25 m, x = 32.5 m, x = 45 m, x = 57.5 m) en las que hemos calculado los valores de torsión total, cortante total y hemos evaluado la solicitación torsora. En la tabla siguiente se mostrará para cada sección, una comparación de los resultados entre el modelo con rigidez a torsión predominante en arco y el modelo con rigidez a torsión predominante en tablero. -10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal Influencia de la rigidez a torsión de arco y tablero 24 24 CARGA TRANSVERSAL Rigidez predominante Arco Tablero flecha 15.15 15.15 m Dintel, nodo (26.25,0,16) V 37.13 -41.31 kN T 4.63 36.06 kNm Arco, nodo (26.25,0,X) V 50.61 -46.42 kN T 109.30 5.47 kNm Vtotal -13.48 5.11 kN Ttotal 113.93 41.53 kNm Tarco 109.30 5.47 kNm Solic. Torsora -54.30 105.32 kNm Tabla 3 Solicitación torsora x = 26.25 m CARGA TRANSVERSAL Rigidez predominante Arco Tablero flecha 15.15 15.15 m Dintel, nodo (32.5,0,16) V 34.91 -38.33 kN T 2.12 29.83 kNm Arco, nodo (32.5,0,X) V 39.87 -36.45 kN T 99.30 9.50 kNm Vtotal -4.96 -1.88 kN Ttotal 101.42 39.33 kNm Tarco 99.30 9.50 kNm Solic. Torsora 39.52 15.86 kNm Tabla 4 Solicitación torsora x = 32.5 m CARGA TRANSVERSAL Rigidez predominante Arco Tablero flecha 15.15 15.15 m Dintel, nodo (45,0,16) V 33.91 -31.31 kN T -1.28 18.19 kNm Arco, nodo (45,0,X) V 15.51 -18.10 kN T 33.79 3.00 kNm Vtotal 18.40 -13.21 kN Ttotal 32.51 21.19 kNm Tarco 33.79 3.00 kNm Solic. Torsora 262.14 -143.72 kNm Tabla 5 Solicitación torsora x = 45 m CARGA TRANSVERSAL Rigidez predominante Arco Tablero flecha 15.15 15.15 m Dintel, nodo (57.5,0,16) V 22.40 -17.71 kN T -0.20 12.70 kNm Arco, nodo (57.5,0,X) V 2.17 -6.86 kN T 6.74 0.40 kNm Vtotal 20.23 -10.85 kN Ttotal 6.54 13.10 kNm Tarco 6.74 0.40 kNm Solic. Torsora 259.01 -122.35 kNm Tabla 6 Solicitación torsora x = 57.5 m Podemos comprobar así, que en general, el modelo con rigidez predominante en el tablero provoca la disminución de la solicitación torsora en la estructura, aunque cuando nos acercamos a los apoyos del arco este efecto se reduce e incluso se invierte. Lo que explica que el efecto del par de fuerzas no aumente como se podía esperar al analizar los diagramas de torsión. • Flectores transversales: Como ocurre en el caso de carga excéntrica, los momentos torsores se mantienen iguales en tablero y arco como consecuencia de la invariabilidad de la rigidez transversal de un modelo a otro. 25 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Imagen 43 Comparación de momento transversal según rigidez predominante ante carga transversal 3.4. Conclusiones Las conclusiones más relevantes que obtenemos de este estudio son: • La concentración de la rigidez a torsión en el dintel provoca un comportamiento más flexible de la estructura. • Ante cargas excéntricas, la concentración de la rigidez a torsión en el tablero implica un mayor efecto del efecto cortante para enfrentar a la solicitación torsora. • Cuando sometemos a la estructura a carga transversal, se comprueba que el modelo que concentra la rigidez en el tablero provoca la disminución de la solicitación torsora. -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal Influencia de la relación flecha-luz 32 32 Carga transversal: • Desplazamientos transversales: Imagen 51 Desplazamiento transversal ante carga transversal f=L/6.6 • Momentos torsores: Imagen 52 Momento torsor ante carga transversal f=L/6.6 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamientos Transversal f=L/6.6 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento torsor f=L/6.6 33 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 53 Cortante transversal ante carga transversal f=L/6.6 • Flectores transversales: Imagen 54 Momento flector transversal ante carga transversal f=L/6.6 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal f=L/6.6 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal f=L/6.6 Influencia de la relación flecha-luz 34 34 4.2.2. Caso I: 𝒇 = 𝑳 𝟓 Carga excéntrica: • Desplazamientos transversales: Imagen 55 Desplazamiento transversal ante carga excéntrica f=L/5 • Momentos torsores: Imagen 56 Momento torsor ante carga excéntrica f=L/5 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal f=L/5 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento torsor f=L/5 35 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 57 Cortante transversal ante carga excéntrica f=L/5 • Flectores transversales: Imagen 58 Momentor flector transversal ante carga excéntrica f=L/5 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal f=L/5 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal f=L/5 Influencia de la relación flecha-luz 36 36 Carga transversal: • Desplazamientos transversales: Imagen 59 Desplazamiento transversal ante carga transversal f=L/5 • Momentos torsores: Imagen 60 Momento torsor ante carga transversal f=L/5 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento transversal -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento torsor f=L/5 37 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 61 Cortante transversal ante carga transversal f=L/5 • Flectores transversales: Imagen 62 Momento flector transversal ante carga transversal f=L/5 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal f=L/5 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal f=L/5 Influencia de la relación flecha-luz 38 38 4.2.3. Caso II: 𝒇 = 𝑳 𝟏𝟎 Carga excéntrica: • Desplazamientos transversales: Imagen 63 Desplazamiento transversal ante carga excéntrica f=L/10 • Momentos torsores: Imagen 64 Momento torsor ante carga excéntrica f=L/10 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal f=L/10 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento torsor f=L/10 39 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 65 Cortante transversal ante carga excéntrica f=L/10 • Flectores transversales: Imagen 66 Momento flector transversal ante carga excéntrica f=L/10 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal f=L/10 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal f=L/10 Influencia de la relación flecha-luz 40 40 Carga transversal: • Desplazamientos transversales: Imagen 67 Desplazamiento transversal ante carga transversal f=L/10 • Momentos torsores: Imagen 68 Momento torsor ante carga transversal f=L/10 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal f=L/10 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento torsor f=L/10 41 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Cortantes transversales: Imagen 69Cortante transversal ante carga transversal f=L/10 • Flectores transversales: Imagen 70 Momento flector transversal ante carga transversal f=L/10 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal f=L/10 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal f=L/10 Influencia de la relación flecha-luz 48 48 a medida que aumenta la torsión, pero lo que potencia en mayor medida la efectividad del par de fuerzas a la hora de hacer frente a la solicitación torsora es el aumento de la flecha cuando aumenta la flecha. Esto último se pone de manifiesto si comparamos el caso I: 𝑓 = 𝐿 5 con el caso 0: 𝑓 = 𝐿 6.6, donde vemos que con un pequeño aumento del cortante total (de 261.40 kN a 276.64 kN) conseguimos aumentar el efecto del par de fuerzas en casi un 10%. Si nos movemos hacia flechas menores, comprobamos el efecto contrario, llegando a invertirse la importancia de los esfuerzos en el caso III: 𝑓 = 𝐿 16 respecto del caso 0: 𝑓 = 𝐿 6.6, donde la torsión resiste el 76% de la solicitación. En el caso II: 𝑓 = 𝐿 10 vemos como cada esfuerzo contribuye a resistir la mitad de la solicitación. CARGA EXCÉNTRICA f/L 5.00 6.60 10.00 16.00 m/m flecha 20.00 15.15 10.00 6.25 m Dintel (26.25,0,16) V 138.32 130.70 92.61 54.60 kN T 131.32 129.39 124.69 117.50 kNm Arco (26.25,0,Z) V -138.32 -130.70 -92.61 -54.60 kN T 576.63 860.18 1346.80 1846.04 kNm brazo 16.31 12.48 8.66 5.79 Vtotal 276.64 261.40 185.22 109.20 kN Tv 4512.55 3263.32 1603.26 631.72 kNm Tt 707.95 989.57 1471.49 1963.54 kNm %T 14% 23% 48% 76% %V 86% 77% 52% 24% Tabla 7 Comparación del efecto del esfuerzo cortante según la relación flecha-luz • Flectores transversales: La gran curvatura de los desplazamientos transversales invitaría a pensar en que los momentos transversales serían mayores en los casos de mayores flechas, pero lo que vemos es que los mayores momentos transversales se producen para las menores flechas, debido a los dos efectos que comentábamos anteriormente: el aumento de rigidez transversal de las secciones en el arco y el aumento de rigidez transversal del conjunto conforme disminuye la flecha. 49 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Imagen 82 Comparación de momento transversal según f/L ante carga excéntrica 4.3.2. Carga transversal: Es importante destacar, antes de entrar en el análisis de los resultados, que en este caso la solicitación torsora es variable según la geometría de la estructura. Esto ocurre porque la solicitación torsora que genera la carga transversal es directamente proporcional al brazo mecánico de la estructura, que separa a los dos elementos que aportan rigidez a la estructura. Este brazo varía considerablemente con la variación de la relación flecha-luz, por ello trataremos de explicar los efectos que tiene durante el análisis. • Desplazamientos transversales: Los desplazamientos transversales disminuyen significativamente cuanto menor es la flecha respecto de la luz, ya que la disminución de la longitud de los pilares provoca que los desplazamientos no sean demasiado grandes, encontrando una gran diferencia entre el caso de mayor flecha (𝑓 = 𝐿 5) y el de menor flecha (𝑓 = 𝐿 16), con una disminución del valor máximo en el dintel de casi un 85%. Esta diferencia se debe a la suma de tres efectos, por un lado, tenemos el aumento de la rigidez transversal del arco debido al cambio de sección, y el aumento de la rigidez del conjunto por el cambio de la geometría de la estructura. Y, por otra parte, se le suma la disminución de la solicitación torsora por el mismo cambio de geometría que aporta rigidez al conjunto. -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal Influencia de la relación flecha-luz 50 50 Imagen 83 Comparación de desplazamiento transversal según f/L ante carga transversal • Momentos torsores: La ley de momentos torsores, mientras actúa el par de fuerzas tiende a cero en el tablero, siendo el cortante transversal el que contrarresta los efectos de la solicitación torsora. En el dintel vemos como los esfuerzos de torsión aumentan cerca de los estribos cuando la flecha aumenta. Como muestran los diagramas de esfuerzos, el par de fuerzas pierde relevancia conforme disminuye la flecha, por lo que los esfuerzos de torsión en el arco aumentan con la disminución de la flecha. A pesar de que la tendencia de la torsión en el arco es aumentar conforme se disminuye la flecha, vemos que en el caso de 𝑓 = 𝐿 16, se produce una ligera disminución de los esfuerzos respecto al caso de 𝑓 = 𝐿 10. El comportamiento de la estructura es el descrito, pero debemos tener en cuenta que la solicitación torsora va disminuyendo conforme disminuye la flecha, por lo tanto, se enfrentan el aumento de torsión en el arco por la absorción de la solicitación, con la disminución del valor de dicha solicitación por las características geométricas de la estructura. A continuación, estudiaremos una sección del puente y mostraremos los resultados en una tabla con idea de clarificar esto. En un primer bloque, distinguimos por columnas las diferentes relaciones entre flecha y luz, y el valor de la flecha. En el segundo y tercer bloque vemos los valores del cortante y la torsión en el tablero y en el arco respectivamente para cada uno de los casos, además se detalla la sección que se ha usado para el estudio. En el siguiente bloque se exponen: en primer lugar, el valor del brazo que posibilita el mecanismo que hace que el par de fuerzas colabore en la resistencia a torsión. En las tres siguientes filas vemos el valor del cortante total (suma del cortante en arco y dintel) y otros dos valores de cortante que explicaremos en adelante. Tras estas tres filas, vemos el torsor total (suma de los torsores de arco y dintel). Y por último los valores que nos interesa comparar, el torsor en el arco y el valor de la solicitación torsora (calculado como la suma de los esfuerzos de torsión en arco y dintel, con la torsión que genera el par de fuerzas). Los resultados que obtenemos en la tabla arrojan luz a cerca de la disminución del valor del torsor en el arco para el caso III: 𝑓 = 𝐿 16 respecto del caso II: 𝑓 = 𝐿 10 cuando la tendencia era claramente ascendente. Y es que como podemos comprobar, la disminución de la solicitación (disminuye desde 981.03 kNm para el caso I: 𝑓 = 𝐿 5 hasta 454.18 kNm para el caso III: 𝑓 = 𝐿 16) es de mayor valor que el aumento de importancia del esfuerzo torsor para resistir dicha solicitación. 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal 51 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco CARGA TRANSVERSAL f/L 5 6.6 10 16 m/m flecha 20 15.15 10 6.25 m Dintel, nodo (32.5,0,16) V 47.37 34.91 19.2 10.78 kN T 0.87 2.12 1.65 0.65 kNm Arco, nodo (32.5,0,Z) V 28.26 39.87 54.89 62.97 kN T 53.69 99.3 131.44 120.47 kNm brazo 12.25 9.4375 6.625 4.516 Vtotal 75.63 74.78 74.09 73.75 kN Vviento 37.28 37.28 37.28 37.28 kN Vtorsion 18.04 -5.18 -35.22 -51.38 kN Ttotal 54.56 101.42 133.09 121.12 kNm Tarco 53.69 99.30 131.44 120.47 kNm Solic Torsora 981.03 807.16 623.94 454.18 kNm Tabla 8 Evaluación de la variación de la solicitación torsora y del esfuerzo de torsión según la relación flechaluz Imagen 84 Evolución de la solicitación torsora y del esfuerzo de torsión en el arco según la relación flecha-luz 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 5 6,6 10 16 Esduerzo torsor (kNm) Relación flecha-luz Evolución solicitación torsora Evolución torsor en arco Influencia de la relación flecha-luz 52 52 Imagen 85 Comparación de momento torsor según f/L ante carga transversal • Cortantes transversales: Como se ha explicado en anteriores apartados, el cortante transversal es la suma de dos efectos. El primero es el de la carga transversal de viento que genera un aumento constante desde el centro del vano hacia las pilas de igual valor en arco y dintel (representado en la gráfica de esfuerzo cortante por una línea negra), su valor en la sección estudiada (x = 32,5 m) en la tabla anterior (Vviento) es 37.28 kN. Dicho efecto no se ve influenciado por el cambio de geometría. Sin embargo, el segundo se refiere al par torsor que disminuye el cortante en el arco y lo aumenta en el tablero y que depende en gran medida de la longitud de los pilares. Esta fuerza crece con el aumento de la flecha, generando un gran intercambio de fuerzas entre arco y dintel, y tiene el efecto contrario con la disminución de la flecha. Una forma de cuantificar esta fuerza en cada sección es ver la distancia que existe entre los cortantes de arco y tablero. Ese valor es el que se ofrece como Vtorsión en la tabla, ya que es la parte del cortante que resiste parte del torsor solicitación. -50 0 50 100 150 200 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento torsor 53 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco Imagen 86 Comparación de cortante transversal según f/L ante carga transversal • Flectores transversales: En el arco sabemos que la rigidez transversal aumenta conforme disminuye la flecha por la variación de las secciones. Esto justifica al aumento del momento transversal en el arco. Por otra parte, el aumento de la flecha genera que el tablero aumente su colaboración para resistir la flexión transversal. Imagen 87 Comparación de momento transversal según f/L ante carga transversal -20 0 20 40 60 80 100 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal Influencia de la relación flecha-luz 54 54 4.4. Conclusiones Los resultados obtenidos durante este análisis nos permiten sacar varias conclusiones: • La disminución de la flecha del arco proporciona una mayor rigidez a torsión a la estructura, disminuyendo significativamente sus desplazamientos. • El aumento de la flecha del arco potencia el efecto de los esfuerzos cortantes para enfrentar al torsor solicitación ante cargas excéntricas. • La disminución de la flecha provoca una importante disminución de la solicitación torsora cuando sometemos al puente a cargas transversales (viento). 55 5. VARIACIÓN DE LA FIJACIÓN DE LOS PILARES l comportamiento de la estructura cambia sustancialmente si en lugar de pilares biempotrados establecemos pilares biarticulados. En el estudio original, J. Manterola dispone pilares biempotrados dotando al puente de un comportamiento conjunto como estructura. El modelo que se ha diseñado para este estudio consiste en un puente arco con la misma geometría que el diseñado por J. Manterola para su estudio. Las cargas a las que lo someteremos también serán las vistas hasta ahora, una carga vertical excéntrica en el tablero, y por otra parte la carga de viento transversal. La única diferencia del modelo será la fijación de los pilares, en el modelo se han liberado los tres grados de libertad de giro en la unión pilar-dintel. En la unión pilar-arco se han liberado los grados de libertad de giro en los ejes X e Y globales, impidiendo el giro en Z para evitar el comportamiento como mecanismo de los pilares. El pilar central se ha mantenido biempotrado. Por otra parte, los pilares que unen el tablero al terreno se mantienen empotrados en el terreno y se articula su unión al dintel. 5.1. Resultados 5.1.1. Pilares biempotrados Los resultados correspondientes a este caso son idénticos a los mostrados en el apartado 2.5.2. Resultados del modelo propuesto, ya que en el estudio original los pilares se encuentran biempotrados. 5.1.2. Pilares biarticulados Carga excéntrica: • Desplazamientos transversales: Imagen 88 Desplazamiento transversal ante carga excéntrica con pilares biarticulados 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Desplazamiento Transversal (Biarticulados) E Variación de la fijación de los pilares 56 56 • Momentos torsores: Imagen 89 Momento torsor ante carga excéntrica con pilares biarticulados • Cortantes transversales: Imagen 90 Cortante transversal ante carga excéntrica con pilares biarticulados -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Torsión (Biarticulados) -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Cortante Transversal (Biarticulados) 57 Influencia de la relación entre rigideces de arco y tablero bajo cargas excéntricas y transversales en puentes arco • Flectores transversales: Imagen 91 Momentor flector transversal ante carga excéntrica con pilares biarticulados Carga transversal: • Desplazamientos transversales: Imagen 92 Desplazamiento transversal ante carga transversal con pilares biarticulados -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Momento Transversal (Biarticulados) 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 Flecha Transversal (Biarticulados) 65 6. CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS 6.1. Conclusiones Se resumen brevemente las conclusiones más importantes obtenidas tras el desarrollo de este trabajo: • El modelo de barras que hemos utilizado para reproducir el estudio de J. Manterola sobre la relación arco-tablero bajo cargas transversales y excéntricas en puentes arco (Puentes, Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II [1]) es razonablemente adecuado, ya que se corroboran los resultados. • La rigidización a torsión del tablero respecto del arco otorga a la estructura mayor flexibilidad y potencia el efecto del cortante para enfrentar a la solicitación torsora. • La disminución de la flecha proporciona mayor rigidez a torsión a la estructura, reduciendo considerablemente sus desplazamientos transversales. • Los puentes arco con pilares biarticulados, tal y como se han modelizado en este caso, no tienen buen comportamiento a torsión, ya que tablero y arco trabajan de forma independiente. 6.2. Desarrollos futuros Se comentan a continuación algunas ideas con las que se podría ampliar este estudio que no han sido desarrolladas por falta de tiempo. En primer lugar, sería interesante estudiar el comportamiento de la estructura al cambiar la excentricidad de la carga, moviendo el eje de acción de esta. Con la idea de corroborar que la modelización del problema es correcta, sería conveniente modelizar el tablero con elementos tipo placa en lugar del modelo de barras usado y estudiar las posibles diferencias que pudiesen surgir. Como mejora del análisis del comportamiento según la variación flecha-luz, sería interesante repetirlo calculando unas nuevas secciones que proporcionasen rigideces transversales razonablemente parecidas para los cuatro casos estudiados. Esto permitiría ver con mayor claridad cual es la influencia de este parámetro en el comportamiento a torsión de la estructura, ya que el cambio de la rigidez transversal distorsiona ligeramente los resultados como se ha explicado durante el estudio. En cuanto al estudio de la fijación de los pilares, sería interesante la búsqueda de un modelo con pilares biarticulados más real, que dotase de mayor flexibilidad a la estructura, pero con colaboración de arco y tablero. También sería interesante hacer un estudio de la influencia de la fijación del arco al terreno, cambiando el empotramiento del modelo estudiado por articulaciones. Por último, podría realizarse el estudio con otros materiales, usando secciones metálicas y mixtas con la idea de optimizar las secciones. Referencias 66 66 REFERENCIAS [1] J. Manterola, Puentes, Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II, 2006. [2] J. Manterola, «Situación actual del puente arco,» Informes de la Construcción, pp. 1-9, 1988. [3] «MIDAS Civil,» 2017. [4] «Microsoft Excel,» 2016.