Optimización de sistemas solares térmicos para producción de ACS en viviendas

1 3Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Máster Universitario de Ingeniería Industrial Optimización de sistemas solares térmicos para producción de ACS en viviendas Autora: Isabel Ledesma Montaño Tutor: Francisco Javier Pino Lucena Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 2 Proyecto Fin de Máster Ingeniería Industrial Optimización de sistemas solares térmicos para producción de ACS en viviendas Autora: Isabel Ledesma Montaño Tutor: Francisco Javier Pino Lucena Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 4 Proyecto Fin de Máster: Optimización de sistemas solares térmicos para producción de ACS en viviendas Autora: Isabel Ledesma Montaño Tutor: Francisco Javier Pino Lucena El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal 6 A mi familia 8 Resumen En este trabajo se ha enfocado las instalaciones de agua caliente sanitaria de una forma distinta a la común. Se han buscado los valores de área y volumen óptimos en términos económicos, con las restricciones impuestas en el Documento Básico de Ahorro de Energía HE4. Para ello se han extraído funciones polinómicas interpoladas a partir de casos en los que se ha buscado un área de captación y un volumen de acumulación que minimice la función objetivo que recoge el coste económico. Se ha comenzado haciendo una descripción de la energía solar y de las instalaciones de agua caliente sanitaria (ACS), así como de su casuística. Se prosigue con el desarrollo de las ecuaciones del método f-Chart, en las que se ha basado para realizar los cálculos. Se finaliza con la obtención de funciones de área y volumen, que engloban todos los casos posibles de las provincias de Andalucía con la ayuda del software EES. Estos valores serán los más económicos para cada instalación, y dependerán de los términos anuales de la radiación, la demanda y fracción de la demanda que se debe cubrir según el reglamento. 16 Imagen 36 Curva f 44 Imagen 37 Correción gráfica por caudal 45 Imagen 38 Captadores en serie 46 Imagen 39 Dependencia de 𝐶𝐴 de 𝑁𝑆 46 Imagen 40 Órbita terrestre 49 Imagen 41 Radiación directa, reflejada y difusa 50 Imagen 42 Recta ajustada a dispersión de datos 53 Imagen 43 Función minimizar, EES 55 Imagen 44 Límites de V/A 55 Imagen 45 Captador elegido 56 Imagen 46 Depósito de inercia 56 Imagen 47 Pérdidas por orientación e inclinación en función de inclinación y de acimut 57 Imagen 48 Zonas en función de la radiación 58 Imagen 49 Representación de FO frente V/A 59 Imagen 50 Representación de FO frente V/A 60 Imagen 51 Evolución de la fracción de demanda mensual cubierta 60 Imagen 52 Evolución mensual de demanda 61 Imagen 53 Evolución del factor de ganancias 62 Imagen 54 Evolución del factor de pérdidas 62 Imagen 55 Hotel 5 estrellas: demanda energética vs ocupación 63 Imagen 56 Hotel 5 estrellas: FO vs ocupación 64 Imagen 57 Área real vs predicción. Hotel 5*. 100% 65 Imagen 58 Area real y resultante de la ecuación. Hotel 5* 66 Imagen 59 Volumen real vs predicción. Hotel 5*. 99,99 % 66 Imagen 60 Volumen real y resultante de la ecuación. Hotel 5* 67 Imagen 61 Edificio de viviendas. Área de captación frente número de viviendas 70 Imagen 62 Área real vs predicción. Edificio de viviendas. 99,97 % 71 Imagen 63 Área real vs predicción. Edificio de viviendas. 100 % 71 Imagen 64 Área real y resultante de la ecuación. Viviendas 72 Imagen 65 Volumen real vs predicción. Edificio de viviendas. 99,94 % 73 Imagen 66 Volumen real vs predicción. Edificio de viviendas. 100 % 73 Imagen 67 Volumen real y resultante de la ecuación. Viviendas 74 Imagen 68 Área real vs predicción. Residencia. 99,98 % 75 Imagen 69 Área real y resultante de la ecuación. Residencia 76 Imagen 70 Volumen real vs predicción. Residencia. 99,95 % 76 Imagen 71 Volumen real y resultante de la ecuación. Residencia 77 Imagen 72 V/A vs V/A predicción. 99,99 % 78 Imagen 73 Evolución de V/Aóptimo frente fanual 78 Imagen 74 f mensual 79 Imagen 75 Cobertura porcentual mensual de la caldera 80 Imagen 76 Coeficientes de ganacias 80 Imagen 77 Coeficientes de pérdidas 81 Imagen 78 A vs A predicción. 100 % 81 Imagen 79 V vs V predicción. 100 % 82 Imagen 80 Area real vs predicción. Andalucía. 99,98 % 95 Imagen 81 Volumen real vs predicción. Andalucía. 99,92 % 96 18 1 INTRODUCCIÓN as energías renovables son recursos limpios e inagotables que proporciona la naturaleza. Éstas contribuyen a disminuir la dependencia de las no renovables. Se definen como fuente de energía no renovable aquella que está almacenada en cantidades inicialmente fijas. Las reservas disponibles dependerán de la factibilidad económica y técnica de su explotación. Entre las energías no renovables se pueden encontrar las procedentes de los combustibles fósiles y la nuclear. Con el menor consumo de las energías no renovables se pretende evitar las secuelas medioambientales que éstas conllevan y la pérdida de las reservas limitadas de materias primas, entre otras consecuencias. Esto ha propiciado el desarrollo de la tecnología para la explotación de las energías renovables en las últimas décadas. Entre las energías renovables se encuentra la energía solar, hidráulica, eólica, minieólica, marina, geotérmica, la biomasa y los biocarburantes. En España, la integración en las Cumbres de Río de Janeiro (Agenda 21, 1993) y Kioto (1997), y los puntos estipulados en el Programa de Medio Ambiente de la Unión Europea (1), han hecho que el marco político marque un camino hacia la mejora del medio ambiente y el mantenimiento de los recursos naturales, para ello una participación progresiva de las energías renovables en el consumo térmico y la generación eléctrica es clave. La mayor o menor explotación de cada una de las energías limpias dependerá de la zona geográfica, entre otros factores. La posición geográfica de España favorece la explotación de la energía hidráulica, solar y eólica. En España las renovables representaban en 2017 un 46 % de la potencia instalada, con 48 185 MW. Una cifra que apenas ha variado en un 0.6 % desde 2013, como se puede apreciar en la siguiente imagen (1). Imagen 1 Evolución de la potencia instalada renovable en España (MW) En el mes de marzo de 2019 el porcentaje de generación procedente de las energías renovables es de 43,6 %, como se puede comprobar en la Imagen 2. En comparación a 2017 el porcentaje es prácticamente similar, al igual que en 2013, lo que parece indicar que la inversión en las renovables para la generación de electricidad ha quedado estancada. Imagen 2 Estructura de generación mensual peninsular, marzo 2019 REE L De esta forma, España se sitúa lejos de uno de los denominados Países Verdes, como Noruega, donde el 98 % de su energía procede de fuentes renovables, siendo su principal fuente las centrales hidroeléctricas. También lejos se sitúa la ínfima media mundial, donde la contribución de las energías renovables apenas representaba un 10 % del total en 2016, y un 12% en el 2017. 1.1. El Sol Una de las grandes energías renovables de España es la energía solar, cuyo incipiente es el Sol. El Sol está formado por gas a alta temperatura (6000 K), en su núcleo se producen reacciones atómicas de fusión nuclear que convierte hidrógeno en helio. Este proceso libera una gran cantidad de energía, y parte de ésta llega hasta la tierra. A nuestro planeta llega un aporte de 1367 W/m2 gracias a la radiación solar, este valor es la denominada constante solar. Debido a la inclinación de nuestro planeta respecto al Sol (23,5°) no todos los puntos del planeta recibirán la misma cantidad de energía. Los polos reciben menor radiación, los trópicos son los que están expuestos a mayor radiación. Imagen 3 Globo terrestre Los valores más elevados de radiación no se producen en el ecuador, sino en latitudes por encima y por debajo de los trópicos de Cáncer y Capricornio, debido a la declinación del Sol (Imagen 3). En estas zonas los rayos solares son más perpendiculares. La magnitud que mide la radiación solar sobre una superficie es la irradiación. Se distinguen dos componentes de la irradiación incidente en un punto: • Irradiación solar directa: llega al cuerpo desde la dirección del Sol. • Irradiación solar difusa: su dirección ha sido modificada por la densidad atmosférica, partículas, … se considera que proviene de todas las direcciones. Para cielos despejado predominará la irradiación solar directa, mientras que en días nublados será la difusa. La suma de ambas constituye la irradiación total. 1.2. Energía Solar La radiación solar hace que nuestro planeta reciba un aporte energético de aproximadamente 1367 W/m2. En un año esta energía equivaldría a 20 veces la energía almacenada en todas las reservas de combustibles fósiles del mundo (2). La energía solar es una energía renovable y limpia, que ha sido usada por el ser humano desde la antigüedad 20 hasta nuestros días, donde las tecnologías han ido evolucionando. Estas tecnologías han facilitado la obtención de un beneficio de esta radiación por distintos medios y de una forma más eficiente. El aprovechamiento directo de la energía solar se puede realizar transformándola mediante la tecnología adecuada en energía térmica o en energía eléctrica. Las más habituales: • Energía solar pasiva: es el aprovechamiento de la energía solar de forma directa, sin transformarla en ningún tipo de energía, para su uso inmediato o su almacenamiento sin necesidad de sistemas mecánicos ni aporte externo de energía. Usada en arquitectura bioclimática. • Energía solar activa: o Energía solar fotovoltaica: es la obtención de electricidad a partir de la radiación solar con el uso de células fotovoltaicas. Imagen 4 Instalación fotovoltaica o Energía solar térmica: consiste en producir calor apartir de la energía solar a partir de colectores, donde se pueden clasificar como: - Colector de baja temperatura: se capta la radiación solar y se convierte en energía térmica. Es común en sistemas de producción de agua caliente sanitaria. Imagen 5 Sistema de agua caliente sanitaria - Colector de media y alta temperatura: su fin es la obtención de electricidad apartir de la energía solar. Existe distintas tecnologías, como los capatadores cilindro parabólicos, las centrales solares de torre, los discos parabólicos, receptores lineales de Fresnel… Imagen 6 Instalación de alta temperatura. Central solar de torre. 1.3. Situación española Como se ha mencionado anteriormente, los niveles de radiación solar varían en función de la posición geográfica entre otros factores. Esto hace que España disponga de los mayores niveles de irradiación anual de Europa (kWh/m2) (1) (Imagen 7): • Berlín: 1009 kWh/m2 • París: 1112 kWh/m2 • Madrid: 1553 kWh/m2 Imagen 7 Irradiación solar en Europa España tiene un amplio potencial de desarrollo de energía solar térmica, con una media de 2.500 horas de sol al año (Imagen 8), además de poca nubosidad, baja humedad ambiental y clima seco, hace que España tenga unos óptimos valores de radiación directa (3). Imagen 8 kWh/m2 y horas de sol al año (3) Sin embargo, la situación de España en Europa en 2015 en cuanto a producción de GW por energía solar era bastante menor que otros países como Alemania, cuya posición geográfica no es tan favorable. 22 Imagen 9 Evolución de GW de energía solar por países En lo respectivo a la energía fotovoltaica en particular, según los datos registrados por UNEF (Unión Española Fotovoltaica), en 2018 se instalaron en España 261,7 MW de potencia fotovoltaica. Esto implica un incremento del 94% con respecto a 2017 (135 MW) y un importante crecimiento respecto a 2016 (55 MW) y 2015 (49 MW). De estos 261,7 MW, un 90% (235,7 MW) corresponde al autoconsumo energético. Un 25% de éstos relativos a autoconsumo conectado a red para uso agrícola y 26 MW a plantas solares fotovoltaicas sobre suelo. Dentro de España, Andalucía dispone de los valores mayores de irradiación anual sobre superficie horizontal. Esta situación favorable hace que disponga de instalaciones fotovoltaicas, centrales termosolares y una importante superficie instalada de captadores de energía solar térmica: TERMOSOLAR (MW) E.S. TÉRMICA (M²) FOTOVOLTAICA (MWP) IRRADIACIÓN ANUAL (KWH/M2) ALMERÍA 81.978 86,5 1700 CÁDIZ 100 172.424 74,72 1848 CÓRDOBA 299,8 49.100 195,71 1575 GRANADA 149,7 48.428 98,89 1402 HUELVA 85.054 73,65 1744 JAÉN 27.170 91,98 1612 MÁLAGA 208.069 53,63 1689 SEVILLA 447,9 378.422 222 1599 ANDALUCÍA 997,4 1.050.646 897,08 Tabla 1 Situación de la energía solar en Andalucía 2018 (2) Gracias a la instalación de este millón de metros cuadrados de captadores solares térmicos la Agencia Andaluza de la Energía calcula que se evita la emisión de unas 223 000 toneladas de CO2 a la atmósfera, el equivalente a retirar de la circulación a 106 000 vehículos. 2 AGUA CALIENTE SANITARIA a en la antigüedad se inventaron métodos para la obtención de agua caliente. Las termas romanas disponían de un sistema de tal forma que sus usuarios pudieran disfrutar de baños calientes. El historiador griego Herodoto narra como se vertía agua en las piedras previamente calentadas. Acorde con el desarrollo de los sistemas de confort y el uso generalizado de la calefacción y el Agua Caliente Sanitaria (ACS), desde principios de los años ochenta la energía solar térmica ha venido siendo usada de forma activa en España, mediante el empleo de captadores solares térmicos (5). La tecnología referente a la obtención de ACS ha ido evolucionando. Este proyecto se centrará en una instalación solar térmica de baja temperatura de uso habitual, con el fin de obtención de ACS para el consumo humano. El esquema general de una instalación de ACS es el siguiente: Imagen 10 Esquema general de ACS Se distinguen los subsistemas: 1. Subsistema de captación. Formado por los captadores solares. 2. Subsistema de intercambio. Transfiere calor desde el circuito de colectores hasta el de acumulación. 3. Subsistema de acumulación. Depósitos de conectados en serie. 4. Subsistema de apoyo. En caso de no obtener la energía térmica requerida. También se encuentra un subsistema de control, por el que se controlan las diferencias de temperaturas y ponen en marcha y paran la instalación. A continuación, se hablará de las partes más representativas de este esquema y de la tipología que se puede encontrar en un mercado habitual. 2.1. Captador solar Es el elemento más importante y representativo de estas instalaciones. Se trata de un intercambiador que transforma la energía radiante en energía térmica. La incidencia del sol hace que aumente la temperatura del fluido calorportador de trabajo que se encuentra en el interior del captador, es frecuente el uso de agua glicolada. Y 24 Este fluido calorportador será impulsado por una bomba a un intercambiador, donde calentará el agua que proviene del depósito de acumulación y será devuelto a éste a una mayor de temperatura. Los captadores o colectores solares están formados por tuberías, un marco, superficie absorbente, caja, … Todo esto variará en función de la tipología escogida de cada uno de los elementos. 2.1.1. Tipología En primer lugar, se puede diferenciar entre captadores vidriados y no vidriados. Los no vidriados son aquellos que no presentan cubierta que aisle al captador plano del exterior, por lo que las pérdidas serán muy elevadas, su uso es habitual para aplicaciones de muy baja temperatura, como es el calentamiento de piscinas al aire libre. Se pueden encontrar como mantas de polipropileno (1). Mientras que los vidriados presentan una cubierta que propicia que se produzca en su interior un efecto invernadero, por lo que el coeficiente de pérdidas será menor y será usado en aplicaciones de mayor demanda de nivel energético. Entre éstos se encuentran los tubos de vacío, los CPC y los captadores solares planos (1). 2.1.1.1. Tubos de vacío • Heat Pipe • Flujo directo • Sydney • Schott 2.1.1.2. Captadores CPC Poseen una serie de tubos de cristal en paralelo, por los que circula el fluido de trabajo. Se encuentran sobre un reflector de forma cilíndrica que concentra los rayos solares sobre el tubo, tal como se muestra en la Imagen 11. Imagen 11 Captador CPC 2.1.1.3. Captadores planos Los sistemas de captación planos con cubierta de vidrio son más comunes en producción de ACS, puesto que el vidrio dejaría pasar los rayos que calentarían los tubos metálicos que portan el fluido calorportador (Imagen 12). Será más favorables los tubos de color oscuro, ya que se calentarán más. Además, el vidrio que cubre el captador protege la instalación y permite conservar el calor produciendo un efecto invernadero que permite mejorar el rendimiento del captador. Los colectores planos no sólo captan la radiación directa, sino también la difusa. Esto implica que puede trabajar en días nublados, siempre que la irradiación total no caiga por debajo de ciertos límites. Imagen 12 Balance en captador solar plano (1) Las temperaturas requeridas son del orden de 40-50 °C. Principales componentes Cubierta: Elemento de material transparente para la radiación solar incidente y opaco para a la radiación de onda emitida por el absorbedor, de esta forma se consigue el efecto invernadero. Suele usarse de vidrio frente a cubiertas plásticas. La mayor parte de los fabricantes emplean cristales templados de bajo contenido en hierro. Absorbedor:Es el elemento encargado de recoger la radiación solar y transferir el calor al fluido de trabajo. El calorportador debe estar confinado en el interior del captador. Lámina metálica o varias aletas adheridas. Suele ser de cobre con algún tipo de tratamiento (pintura negra) con el objetivo de mejorar las prestaciones. En el caso de recurrir al aluminio es necesario emplear un inhibidor de los iones cobre y hierro. El más habitual es el de parrilla, constituido por varias tuberías paralelas. Aislamiento:Su fin es reducir las pérdidas al exterior. Se coloca en los laterales y en el fondo de la carcasa, es decir, aquellas zonas que no necesitan ser transparentes a la radiación. Suele estar constituido de lana mineral, espumas de poliuretano o fibra de vidrio. Para elegir un aislamiento hay que consultar: el coeficiente de aislamiento y temperatura de trabajo máxima. Caja o carcasa: Contiene los elementos del captador que suele ser de aluminio o acero galvanizado, de un material que soporte la acción de agentes atmosféricos y la radiación solar. Suele incluir un marco. Canal de aire:Es un espacio que se encuentra entre la cubierta y el absorbedor. Su espesor será calculado considerando las pérdidas por convección y las altas temperaturas que se pueden alcanzar en dicho espacio. 32 2.3. Circulación Según el tipo de circulación se puede clasificar en: Termosifón: El movimiento se produce por variaciones de densidad del fluido, consecuencia de la variación de temperatura, es decir, por convección natural. El fluido de los captadores eleva su temperatura, al estar expuesto a la radiación solar, por lo que baja su densidad. El fluido ascenderá al calentarse a la parte alta del circuito, mientras que el fluido frío contenido en el deposito de acumulación, con mayor densidad se desplaza hacia la parte baja de la instación por la tubería de entrada a los colectores. El fluido circulará cuando exista un gradiente de temperaturas, por lo que la fuerza que impulsa la circulación es pequeña, esto lleva a tener especial atención en el diseño de la instalación para favorecer la circulación (Imagen 24). Forzada: El fluido se mueve gracias a una bomba, de esta forma se vence las pérdidas de carga del circuito (Imagen 25). El caudal normalmente se encuentra en el doble que los de termosifón, por lo que los saltos de temperatura en este tipo de sistema suelen ser de unos 5°C. Se debe activar la bomba cuando se pueda aumentar la temperatura en el acumulador, se trata de una regulación del sistema por medios de un control diferencial de temperaturas por medio de la medición de las temperaturas de la parte inferior del depósito y la salida de colectores. Cuando la diferencia de temperatura sea superior a unos 6 °C se accionará las bombas, y se pararán cuando la difencia de temperatura de las sondas de medición sea de 3 °C. Con este sistema se puede controlar la temperatura máxima que se alcanza en el depósito, y así se pueden detener las bombas para evitar que se alcance en el interior una temperatura demasiado elevada. Termosifón Forzada Imagen 24 Termosifón Imagen 25 Circulación forzada 2.4 Sistema hidráulico El sistema hidráulico está formado por circuitos de captación (primario) y de consumo (secundario), ambos constituidos por válvulas, tuberías, bombas, vasos de expansion, etc. El diseño hidráulico correcto desde el sistema de captación hasta el sistema de acumulación es clave para un buen funcionamiento del sistema. Algunos criterios que se siguen: a) Caudal portador: Será de acuerdo con las especificaciones del fabricante. En su defecto el valor estará entre 1,2 l/s y 2 l/s por cada 100 m² de red de captadores. En las instalaciones con captadores estén conectados en serie, el caudal se obtendrá con el criterio anterior y dividiendo el resultado por el número de captadores conectados en serie (6). b) Circuito equilibrado. c) Circuito seguro. Existen variaciones de presión y temperatura que pueden ser importantes. Una forma de equilibrado del circuito es mediante el retorno invertido, en el que se dirige el fluido frío hasta el colector más lejano, y entonces distribuir al resto de captadores por la parte más baja, representado en la siguiente imagen. Imagen 26 Retorno invertido Disposición de captadores Según la disposición de los captadores pueden ser en serie, en paralelo o una combinación de ambos. • Paralelo: Esta configuración unida al retorno invertido hace que todos los colectores funcionen de forma similar (Imagen 27). Existe el inconveniente de que exista un número limitado aconsejado por el fabricante, principalmente por la pérdida de carga. • Serie: El fluido entra en un captador, eleva su temperatura y posteriormente pasará al siguiente captador con una temperatura de entrada que será la de salida del captador anterior (Imagen 27). El rendimiento de esta configuración será menor, sin embargo, el coste será menor, pues el recorrido del fluido será menor, por consiguiente, la longitud de las tuberías, además, habrá un menor caudal del fluido calorportador, lo que implica menor diámetro y bombas de menor tamaño. Todo esto conlleva un menor mantenimiento, por lo que se reducirá el coste de éste. • Mixto: Es una combinación de ambos y es poco habitual su uso (Imagen 28). Imagen 27 Configuración paralela (superior) y en serie (inferior) 34 Imagen 28 Configuración serie-paralelo 2.4.1. Circuito primario Se va a describir cada elemento presente en la siguiente imagen que representa al circuito primario, a excepción del captador ya explicado anteriormente. El circuito primario es por el que circula el fluido calorportador. En la siguiente imagen queda representado un circuito primario de una instalación con un interacumulador de serpertín simple. Imagen 29 Circuito primario Tuberías El sistema de tuberías y sus materiales no deben permitir la posibilidad de formación de obturaciones o depósitos de cal para las condiciones de trabajo. Para evitar pérdidas térmicas, la longitud de las tuberías del sistema debe ser lo más corta posible, evitando al máximo los codos y pérdidas de carga en general. Los tramos horizontales tendrán una pendiente mínima del 1% en el sentido de la circulación (6). Los materiales del circuito primario pueden ser acero inoxidable o cobre, con uniones roscadas y protección exterior con pintura anticorrosiva. En el circuito secundario o de servicio de agua caliente sanitaria podrá utilizarse cobre, acero inoxidable y materiales plásticos. Éstos últimos se usarán siempre que soporten las temperaturas máximas del circuito y está autorizado por la compañía de suministro de agua. Sistema de expansión El fluido calorportador que circula por el circuito primario en la instalación está sometido a grandes variaciones de temperatura. Estas variaciones de temperatura hacen que varíe el volumen del fluido. Los vasos de expansión preferentemente se conectarán en la aspiración de la bomba. Los vasos de expansión son un elemento de seguridad que absorbe los aumentos de volumen que vienen provocados por la subida de temperatura del fluido calorportador. De esta forma mantiene la presión, puesto que si no fuera de esta forma se podrían producir la rotura de algún componente. Se pueden encontrar el sistema de expansión abierto o cerrado: • Abierto: El fluido del circuito primario está comunicado con la atmósfera. Se debe situar a una altura superior a la del punto más alto del circuito primario solar. La altura en la que se situarán los vasos de expansión abiertos será tal que asegure el no desbordamiento del fluido y la no introducción de aire en el circuito primario (6). • Cerrado: El fluido del primario está separado de la atmósfera físicamente. El vaso en su interior tiene una membrana elástica que tiene a un lado el fluido y al otro un gas a cierta presión, de forma que cuando el fluido se enfría su densidad, y, por tanto, su volumen disminuye y este gas ejerce contrapresión. Es de uso común el vaso de expansión cerrado, ya que el abierto, aunque está permitido por el CTE no es recomendable (4). Imagen 30 Instalación con vaso de expansión cerrado (4) Los circuitos con vasos de expansión cerrado deben llevar un sistema de llenado que permitan llenar el circuito y mantenerlo presurizado. Es conveniente hacerlo por la parte inferior del circuito, como se representa en la imagen anterior. Bombas La instalación de una bomba en el circuito primario tiene como fin que la caída de presión sea relativamente baja en todo el circuito. Se recomienda, si es posible, la instalación de las bombas en las zonas más frías del circuito, si no se produce cavitación y se mantiene en horizontal el eje de rotación (6). Se aconseja la instalación 36 de éstas en tramos verticales, de forma que se impida la formación de bolsas en el interior de las mismas. El CTE afirma que para instalaciones superiores a 50 m2 se montarán dos bombas idénticas en paralelo, dejando una de apoyo, tanto en el primario como en el secundario. Purga de aire Se establece en los puntos altos de la salida de captadores y en aquellos puntos donde pueda quedar aire acumulado. El CTE establece que se colocarán sistemas de purgas constituidos por botellines de desaireación de volumen útil superior a 100 cm3 y purgador manual o automático. Drenaje Los conductos se diseñarán de forma que se evite la congelación (6). Válvulas Según el Documento Básico HE 4 - Ahorro de Energía la selección de válvulas se realizan en función del papel a desarrollar y de la presión y temperaturas extremas que pueden encontrar, siendo los criterios: Aislamiento Válvulas de esfera Equilibrado de circuitos Válvulas de asiento Vaciado Válvulas de esfera o macho Llenado Válvulas de esfera Purga de aire Válvulas de esfera o macho Seguridad Válvulas de resorte Retención Válvulas de disco de doble compuerta, o de clapeta Tabla 3 Válvulas según función • Válvulas de corte: Se instalarán válvulas de corte para facilitar la reparación o sustitución de algún componente o tramo dañado sin tener que realizar un vaciado completo de la instalación. Deben instalarse de forma que se puedan aislar los captadores, intercambiador, acumulador y bombas. Se instalarán a la entrada de agua fría y la salida de agua caliente del depósito de acumulación. • Válvulas antirretorno: Se colocan válvulas antirretorno después de las bombas, para evitar que el fluido circule en sentido contrario y resulte dañada. • Válvulas de seguridad: Se deben instalar válvulas de seguridad taradas a una presión que garantice que no se supere la presión máxima de trabajo de los componentes. Sistema control El sistema de regulación y control está tiene como fin aprovechar lo máximo posible la energía solar y evitar situaciones de riesgo para la instalación. El regulador ajusta la temperatura límite del circuito, y evita el congelamiento del fluido. Se instalarán sensores de temperatura, que deberán estar aislados de la influencia de las condiciones ambientales. Las sondas serán de inmersión. 2.5. Sistema auxiliar En la mayoría de los casos se da la situación de que no es suficiente la instalación de un Sistema de ACS, hay que instalar un apoyo para cubrir la demanda del usuario. Por ello, se recurre a la instalación de calderas, éstas calientan el agua sin necesidad del aporte de los captadores solares, y actuarán cuando funcionen a menor rendimiento. Los tres tipos de calderas fundamentales: • Caldera estándar. La temperatura de servicio está limitada por su diseño. Esta tipología solo cumple los requisitos mínimos de aprovechamiento energético, usando el calor de la combustion para calentar el agua: - Provoca altas pérdidas energéticas en los gases de combustión. - Puede resultar contaminante debido a las emisiones de NOX y CO. - El cuerpo de la caldera suele estar sobredimensionado. - Funciona a temperatura constante, con temperaturas de impulsion próximas a 80 °C. • Caldera de baja temperatura. Las calderas de calefacción de baja temperatura son aquellas que pueden funcionar de forma continua con temperaturas de retorno de entre 35 y 40 °C. En las que pueden producirse, en algunas circunstancias, la condensación del vapor de agua contenido en los gases de combustión. • Caldera de condensación. Calderas de Condensación pueden condensar de forma permanente una parte importante del vapor de agua contenido en los gases de combustión. Aprovecha gran parte del calor latente de los humos. En cuanto a los rendimientos quedan plasmados en la siguiente imagen en función de la potencia. Quedan más detallados con temperaturas comunes e intervalos de potencias en la siguiente tabla, extraída del Real Decreto 275/1995 que establece los requisitos de rendimiento aplicables a las calderas nuevas de agua caliente alimentadas con combustibles líquidos o gaseosos. Imagen 31 Ábaco de rendimiento de calderas. RITE 2007 Siendo la imagen anterior: - ES: Caldera estándar. - BT: Caldera de baja temperatura. - CD: Caldera condensación. 38 Según el Real Decreto 275/1995 los rendimientos útiles deberán cumplirse según la siguiente tabla: TIPO DE CALDERAS INTERVALOS DE POTENCIA (KW) RENDIMIENTOS A POTENCIA NOMINAL RENDIMIENTOS A CARGA PARCIAL Temperatura media del agua en la caldera (°C) Expresión rendimiento en porcentaje Temperatura media del agua en la caldera (°C) Expresión del requisito del rendimiento en porcentaje ESTÁNDAR 4 – 400 70 ≥84+2logPn ≥50 ≥80+3logPn BAJA Tª * 4 – 400 70 ≥87,5+1,5logPn 40 ≥87,5+1,5logPn GAS DE CONDENSACIÓN 4 – 400 70 ≥91+1logPn 30** ≥91+1logPn Tabla 4 Rendimientos útiles según RD 275/1995 *Incluidas las calderas de condensación que utilizan combustibles líquidos. **Temperatura del agua de alimentación de la caldera. Combustibles: - Gas Natural: Es el denominado Gas Ciudad. La contaminación es baja y permite un funcionamiento muy eficiente de la caldera. El control no es tan preciso como la caldera eléctrica. Las calderas de gas calientan el agua al paso, por lo que no necesitan un segundo acumulador. - Gasóleo: Permite alcanzar altas temperaturas y un rendimiento óptimo de la caldera, sin embargo, es más contaminante que el gas natural. No existe red urbana, por lo que es necesario tener depósitos grandes de gasóleo de entre 500 y 2000 litros. - Electricidad: Las calderas eléctricas funcionan con una resistencia, por efecto Joule se transmite el calor al agua. Tiene un control más preciso que el resto de calderas, sin embargo, es más contaminante. 2.5 Otras aplicaciones del ACS CALENTAMIENTO DE PISCINAS El Documento Básico HE 4 - Ahorro de Energía refleja la contribución solar minima de agua caliente para climatizaciones de piscinas cubiertas nuevas, piscinas cubiertas existentes en las que se renueve la instalación térmica o piscinas descubiertas existentes que pasen a ser cubiertas. El porcentaje mínimo que se debe de cubrir dependerá de la zona climática en la que se sitúe: DEMANDA TOTAL ZONA CLIMÁTICA I II III IV V PISCINAS CUBIERTAS 30 30 50 60 70 Tabla 5 Porcentaje mínimo a cubrir en piscinas Las temperaturas requeridas en piscinas dependen del uso, en caso de una deportiva 22 °C, mientras que las infantiles rondan 30 °C. Rodarán entre temperaturas bajas entre 20 °C y 30°C, por lo que se pueden utilizar colectores de energía solar, con tratamiento de pintura negra cuando se trate de zonas de una buena condición de irradacción. Es frecuente el uso de captadores de polipropileno. Imagen 32 Instalación de captadores solares para piscinas (6) Este Sistema explotado correctamente puede suministrar toda la energía que se necesita para mantener la temperatura de la piscina dentro de un rango aceptable. El hecho de que la energía solar es gratuita y que no contamina hacen esta opción mucho más atractiva e interesante frente a los sistemas convencionales. El sistema solar para calentamiento de piscina cuenta con los subsistemas comunes a los de ACS, como son los subsistemas de captación, intercambio y almacenamiento, que será la propia piscina (Imagen 32). El subsistema de control deberá activar y desactivar las bombas de circulación en función de la diferencia de temperaturas entre el campo de colectores y la sonda situada en la parte más baja de la piscina. APOYO A LA CALEFACCIÓN Es de uso habitual las calefacciones mixtas, dedicada al apoyo a la calefacción y a la producción de agua caliente sanitaria. Para el apoyo a la calefacción se puede usar los sistemas de calefacción por suelo radiante o por fancoil, lo que supone un gran ahorro en el gasto de combustible de la vivienda la configuración. Imagen 33 ACS y suelo radiante Hay que tener en cuenta que los requerimientos de temperatura de calefacción que pueden cubrirse con colectores planos no podrán ser superiores a los 45 °C o 50 °C (1). Como se puede apreciar en la siguiente imagen este sistema contará los subsistemas: • Subsistema de captación. 40 • Subsistema de intercambio calor. • Subsistema de almacenamiento, constituido por un depósito de inercia. • Subsistema de control para realizar de paradas y activaciones de la instalación en función del termostato diferencial y de máxima. • Subsistema de apoyo auxiliar formado por una caldera o bomba de calor en caso de que la energía demandada sea superior a la ofrecida por el sistema de captación solar. Imagen 34 Captador solar para ACS y calefacción (7) APLICACIONES DE REFRIGERACIÓN Existe el método de refrigeración por compresión y absorción. El sistema de refrigeración por compresión puede funcionar mediante la conversión de la energía solar a energía mecánica o eléctrica para hacer funcionar el compresor de un sistema convencional. El sistema de absorción utiliza la energía solar como fuente de energía térmica y resulta más económico y eficiente. En un sistema por absorción se trabaja generalmente con mezcla de dos componentes en donde uno de fluido refrigerante y el otro simplemente sirve como medio de absorción del fluido refrigerante. Se recomienda el empleo de sistemas solares con sistema de absorción con mezcla de bromuro de litio o amoniaco. El agua funcionará como refrigerante y el bromuro de litio como absorbedor. En un ciclo convencional con compresor mecánico el fluido refrigerante en estado líquido circula por el evaporador, el medio a enfriar cede calor bajando su temperatura y el refrigerante se evapora. El vapor a baja presión fluye por el compresor e incrementa su presión y temperatura hasta que se licúa, de esta forma cede calor mediante el condensador y el refrigerante circula desde el condensador a un elemento de expansion donde bajará la presión y temperatura, y de esta forma se completa el ciclo. Si se sustituye el compresor mecánico descrito por un sistema compuesto por un absorbedor y un generador, se obtiene un ciclo de refrigeración por absorción. 2.6 Mantenimiento El Documento Básico HE Ahorro de energía, HE 4 detalla el mantenimiento que se debe de seguir en este tipo de instalaciones con el fin de aumentar la fiabilidad y prolongar la duración de la instalación. Distingue entre el plan de vigilancia y el plan de mantenimiento preventivo. Plan de vigilancia: Operaciones que permiten asegurar que los valores operacionales de la instalación sean correcto, observando los parámetros funcionales principales. Además se vigilará la instalación para prevenir los daños producidos por posibles sobrecalentamientos. Tabla 6 Plan de observación * IV: Inspección visual Plan de mantenimiento: Implican operaciones de inspección visual, verificación de actuaciones y otros. Ésto debe permitir mantener dentro de los límites las condiciones de funcionamiento, prestaciones, protección y durabilidad de la instalación. El mantenimiento implicará, como mínimo, una revisión anual de la instalación para instalaciones con superficie de captación inferior a 20 m2 y una revisión cada seis meses para instalaciones con superficie de captación superior a 20 m2. ELEMENTO DE LA INSTALACIÓN OPERACIÓN FRECUENCIA (MESES) DESCRIPCIÓN CAPTADORES Limpieza de cristales A determinar Con agua y productos adecuados Cristales 3 IV condensaciones en las horas centrales del día. Juntas 3 IV Agrietamientos y deformaciones. Absorbedor 3 IV Corrosión, deformación, fugas, etc. Conexiones 3 IV fugas. Estructura 3 IV degradación, indicios de corrosión. CIRCUITO PRIMARIO Tubería, aislamiento y sistema de llenado 6 IV Ausencia de humedad y fugas. Purgador manual 3 Vaciar el aire del botellín. CIRCUITO SECUNDARIO Termómetro Diaria IV temperatura Tubería y aislamiento 6 IV ausencia de humedad y fugas. Acumulador solar 3 Purgado de la acumulación de lodos de la parte inferior del depósito. 48 𝐿𝐴𝐶𝑆 =𝑀𝑎𝑐 𝜌 𝐶𝑝(𝑇𝑎𝑐−𝑇𝑎𝑓) 𝑁 Siendo: 𝑀𝑎𝑐: Consumo de agua caliente (𝑙/𝑑í𝑎). 𝜌: Densidad del agua (1 𝑘𝑔/𝑙). 𝐶𝑝: Calor específico del agua (4190 𝐽/𝑘𝑔 °𝐶). 𝑁: Número de días del mes. 7) Calcular la radiación solar sobre la superficie de captación: H (J/m2día) Radiación solar Es necesario conocer la radiación solar disponible sobre superficie plana en una base de tiempo adecuada. Por lo tanto, es necesario seleccionar una ubicación, una orientación e inclinación. Hay que calcular una serie de parámetros y variables. Dada la ubicación queda definida la latitud y la longitud. El cálculo de la declinación se realiza con la ecuación de Cooper: 𝛿=23,45sin(360 284+𝑛 365 ) Siendo 𝑛 el día del año representativo del mes, por lo que se obtiene el siguiente resultado en cuanto a inclinación, además se exponen los días representativos de cada mes: MES DÍA DEL MES DÍA DEL AÑO DECLINACIÓN (°) ENERO 17 14 -20,9 FEBRERO 16 47 -13,0 MARZO 16 75 -2,4 ABRIL 15 105 9,4 MAYO 15 135 18,8 JUNIO 11 162 23,1 JULIO 17 198 21,2 AGOSTO 16 228 13,5 SEPTIEMBRE 15 258 2,2 OCTUBRE 15 288 -9,6 NOVIEMBRE 14 318 -18,9 DICIEMBRE 10 344 -23,0 Tabla 10 Día del año y declinación característica del mes La declinación será mayor en los solsticios de verano e invierno (junio y diciembre) y nula en los equinoccios de otoño y primavera (marzo y septiembre) (Imagen 40). Imagen 40 Órbita terrestre Para el cálculo del ángulo horario en superficie horizontal (𝜔𝑠) se necesita los datos de la declinación y la latitud, ambos conocidos: 𝜔𝑠=arccos (−tan𝛿 tan𝜙) Donde 𝜙 es la latitud, y es dato del problema. La radiación solar se descompondrá en directa y difusa. La radiación solar recibida sin modificar su dirección al atravesar la atmósfera terrestre se denomina radiación solar directa, mientras que la radiación solar difusa es el resultado de modificar la dirección de la radiación al atravesar la atmósfera como consecuencia de la dispersión atmosférica. Conociendo la relación de éstas: 𝐻 =𝐻𝐷     +𝐻 𝑑 Siendo: 𝐻 : La radiación solar media mensual en una superficie horizontal (𝑀𝐽/𝑚2𝑑í𝑎). 𝐻 𝐷: La radiación solar directa media mensual en una superficie horizontal (𝑀𝐽/𝑚2𝑑í𝑎). 𝐻 𝑑: La radiación solar directa media difusa en una superficie horizontal (𝑀𝐽/𝑚2𝑑í𝑎). Partiendo de la radiación solar global en superficie horizontal en base diaria u horaria, y con el fin de calcular la radiación solar horaria incidente sobre superficie inclinada se seguirán los siguientes pasos: I) Descomponer la radiación solar global diaria media mensual horizontal en sus componentes directa y difusa: En primer lugar, se debe calcular el índice de claridad media mensual, definido como la relación entre la radiación global horizontal y la radiación solar extraterrestre en superficie horizonal: 𝐾𝑇     =𝐻  𝐻𝑂     Donde la radiación extraterrestre horizontal (𝐻𝑂     ), se calcula de la siguiente forma con lo conocido anteriormente y el dato de la constante solar (𝐺𝐶𝑆): 𝐻𝑂     =24·3600 𝜋 𝐺𝐶𝑆(1+0,033cos(360 𝑛 365) )(𝜋 𝜔𝑠 180sin𝜙sin𝛿+cos𝜙cos𝛿 sin𝜔𝑠) Siendo la constante solar: 𝐺𝐶𝑆 =1367 𝑊/𝑚2 La relación entre la radiación global y la difusa dependerá de la estación del año en la que se encuentre: Para 𝜔𝑠 ≤81,4 ° (invierno) y 0,3 ≤ 𝐾𝑇     ≤0,8: 50 𝐻 𝑑 𝐻 =1,391−3,560 𝐾𝑇     +4,189 𝐾𝑇     2−2,137 𝐾𝑇     3 Para 𝜔𝑠 >81,4 ° (primavera, verano, otoño) y 0,3 ≤ 𝐾𝑇     ≤0,8: 𝐻 𝑑 𝐻 =1,311−3,022 𝐾𝑇     +3,427 𝐾𝑇     2−1,821 𝐾𝑇     3 II) Calcular la radiación global diaria media mensual sobre superficie inclinada: 𝐻𝑇     =𝑅𝐷     𝐻𝐷     +1+𝑐𝑜𝑠𝛽 2 𝐻 𝑑+1−𝑐𝑜𝑠𝛽 2𝜌𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝐻  Siendo: • 𝛽 el ángulo de inclinación del captador. • 𝜌𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 reflectividad del suelo. Se observan los términos de radiación directa, radiación difusa y la debida a la reflectividad del suelo, pues cuando la radiación directa impacta en el suelo parte de ella es reflejada. Se puede definir un factor de conversión: 𝑅 =𝐻 𝑇 𝐻 =𝑅𝐷𝐻 𝐷 𝐻 +1+𝑐𝑜𝑠𝛽 2𝐻 𝑑 𝐻 +1−𝑐𝑜𝑠𝛽 2𝜌𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 Imagen 41 Radiación directa, reflejada y difusa Para superficies orientadas al sur ∓15 ° el cálculo del factor referente a la radiación directa: 𝑅 𝐷=cos(𝜙−𝛽)cos𝛿 sin𝜔𝑠′+𝜋 𝜔𝑠′ 180sin(𝜙−𝛽)sin𝛿 cos𝜙cos𝛿 sin𝜔𝑠+𝜋 𝜔𝑠 180sin𝜙sin𝛿 𝜔𝑠′=𝑚𝑖𝑛 cos−1(−tan𝜙tan𝛿) cos−1(−tan(𝜙−𝞫)tan𝛿) III) Calcular la radiación global sobre superficie inclinada: Con lo anterior descrito y sabiendo que la componente directa y difusa tienen la siguiente relación: 𝐻𝐷     =𝐻 −𝐻𝑑     Con esto se calcula la radiación global diaria media mensual sobre superficie inclinada. 8) Calcular los parámetros X/A e Y/A Se calcula con las ecuaciones detalladas anteriormente y con los datos calculados hasta ahora. 9) Corregir X/A por demanda ACS si LACS > 0,20 LCALEF : El método ha sido desarrollado para instalaciones cuya demanda de ACS es inferior al 20% de la demanda de calefacción. Si dicho porcentaje es superior, se corrige el factor de pérdidas adimensional X por la ecuación: 𝑋𝐶 𝑋=11,6+1,18 𝑇𝑎𝑐+3,86 𝑇𝑎𝑓−2,32 𝑇𝑎𝑚 100−𝑇𝑎𝑚 Siendo: 𝑇𝑎𝑐: Temperatura de preparación del agua caliente (°𝐶). 𝑇𝑎𝑓: Temperatura del agua fría (°𝐶). Depende de la localidad y del mes. Temperatura de agua fría (𝑇𝑎𝑓): Corresponde a la temperatura de suministro o temperatura del agua de red. Se toman los valores medios mensuales en Norma UNE 94002:2005 (Anexo A). 10) Corregir X/A por acumulación si V ≠ 75 L/m2: Este método está desarrollado para un volumen de acumulación de 75 l/m2, por lo que si es diferente dicho volumen se debe corrigir el factor de pérdidas adimensional X de la siguiente forma: 𝑋𝐶 𝑋=(𝑉 75)−0,25 Siendo 𝑉 en unidades de 𝑙/𝑚2 de superficie de captación, y estando en el intervalo: 37,5<𝑉<300, 11) Elegir una superficie de captación: A Esta área, al igual que el volumen de acumulación es una hipótesis establecida que posteriormente, en el último paso del método, habrá que comprobar si cumple las imposiciones del código técnico. 12) Calcular X e Y Se obtiene de las relaciones X/A e Y/A ya que se conoce el valor del área A. 13) Calcular f en función de X e Y Calcular con la fórmula detallada anteriormente. 14) Calcular f en base anual La fracción de demanda cubierta anualmente se calcula como el total aportado durante el año dividido por la demanda anual total. 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =𝑄𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =∑𝑄𝑖 12 𝑖=1 ∑𝐿𝑖 12 𝑖=1 =∑𝑓𝑖 𝐿𝑖 12 𝑖=1 ∑𝐿𝑖 12 𝑖=1 Una vez calculada la fracción anual se comprueba que cumple la fracción mínima que se debe de cubrir según 52 el código técnico - HE4. DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 11 Contribución solar mínima (%) para ACS Si se cubre una demanda mayor a la establecida en el código técnico hay que revisar si alcanza el 100%, pues no se debe superar más de tres meses al año el 100%, y ningún mes el 110%. Se producirían de esta forma los denominados sobrecalentamientos. Según el documento HE 4 si en un mes del año la contribución solar sobrepasa el 100 % de la demanda energética se adoptarán cualquiera de las siguientes medidas: a) Disipación de excedentes. b) Tapado parcial campo de captadores, con circulación del fluido. c) Vaciado parcial campo de captadores. d) Desvío de excedentes a otras aplicaciones existentes. No se tomarán en consideración aquellos periodos en los que la demanda se sitúe un 50 % por debajo de la media correspondiente al resto del año, tomándose las medidas de protección adecuadas. Si no cumple la fracción anual mínima exigida por el reglamento o la instalación está sobredimensionada y puede provocar sobrecalentamientos se debe volver a realizar el método suponiendo un volumen de acumulación (𝑉) y una agrupación de captadores diferente (𝑁𝑆,𝑁𝑃). Se vuelve, de esta forma, a repetir todos los pasos anteriores de método y se realizará una nueva comprobación, ya que es un proceso iterativo. 4 CASO PRÁCTICO l método f-Chart propone una secuencia de pasos, que parte de una suposición de volumen de acumulación y campo de captadores. Posteriormente se calcula la fracción de demanda que cubre esa situación, y si no cumple con lo impuesto en el reglamento se deberá comenzar de nuevo, con nuevas hipótesis que finalizarán de nuevo en el cálculo de la fracción de la demanda cubierta. En el método que se propone está basado en las ecuaciones del f-Chart, pero a diferencia de éste no hay que realizar iteraciones. Para realizar este método se ha recurrido al software Engineering Equation Solver (EES). Se trata de un programa que puede resolver un gran número de ecuaciones, por lo que es una herramienta fundamental para realizar los múltiplos cálculos que se explicarán seguidamente. El objetivo de este trabajo de fin de máster es la obtención de unas ecuaciones basada en la optimización económica de unas instalaciones, es decir, se pretende optimizar una serie de instalaciones situadas en una localidad, eligiendo un área y volumen que hagan que cumpla las exigencias del reglamento. Con este software se crearán tablas donde se reflejen numéricamente estos resultados y, a partir de éstas, se seleccionará la opción que ofrece este mismo software denominada Linear Regression, con la que se obtendría la ecuación seguiría la tendencia de estos resultados. Es el denominado ajuste o regresión lineal usado en estadística usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente 𝑌 y otras independientes 𝑋𝑖: 𝑌=𝑌(𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑖−1,𝑋𝑖) En este software se puede fijar esta dependencia en una ecuación polinómica de distinto grado a elegir, inclusive se pueden seleccionar términos cruzados: 𝑌=𝑎0+𝑎1·𝑋1+𝑎2·𝑋1 2+𝑎3·𝑋2+𝑎4·𝑋2 2+𝑎5·𝑋1·𝑋2+⋯ Con esto se pretende ajustar lo máximo posible una recta a unos datos dispersos de la siguiente forma: Imagen 42 Recta ajustada a dispersión de datos Al obtener la ecuación que obedece la tendencia de dichos datos se le pedirá de la misma forma al software el valor de 𝑅2, denominado como el coeficiente de determinación. Este coeficiente informa de la calidad del modelo para replicar los resultados. En este contexto estadístico del ajuste lineal este coeficiente corresponde con el coeficiente de correlación de Pearson. Cuanto mayor sea el valor mejor ajuste se ha realizado, siendo el máximo valor el 100%. Los datos a ajustar, como se ha comentado, serán los resultantes de la optimización económica con cumplimiento del reglamento, por tanto, se pretende obtener ecuaciones de área de captadores, volumen, … que dependan de E 54 una serie de variables, que corresponde con las variables independientes. Se va a dar una descripción del código y de la función objetivo en primer lugar, y posteriormente se seguirá con una serie de ejemplos y una demostración de las ecuaciones que se persiguen, con sus repectivas representaciones y su coeficiente 𝑅2. 4.1. Código En primer lugar, se han introducido todas las ecuaciones recogidas en el método f-Chart. Para llevar a cabo dicho método es necesario la selección de: - Localidad y datos de consumo mensual. - Inclinación y azimut del captador. Al igual que en el método f-Chart, se seleccionará una características del captador, pero a diferencia de éste no se detallará el área total de la instalación ni el volumen de acumulación. Éste área y volumen serán obtenidos de la optimización de una función objetivo. Se propone, una vez escritas todas las ecuaciones referentes al método f-Chart, añadir una última ecuación, la denominada función objetivo, que tendrá la siguiente forma: 𝐹𝑂[€]=𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒á𝑟𝑒𝑎[€ 𝑚2]·Á𝑟𝑒𝑎+𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛[€ 𝑚3] · 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 Lo que se pretende es seleccionar el área y el volumen de acumulación que hagan que esta función tenga el mínimo valor posible, y con ello, el menor coste económico. Para ello se tiene que cumplir el reglamento, que define la fracción mínima anual que debe de cubrir la instalación: DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 12 Contribución solar mínima (%) para ACS Esta fracción anual quedará definida con la selección de la localidad, pues quedaría definida la zona climática, y la demanda en las unidades de volumen de litros al día. Esta demanda será calculada de la misma forma que la expuesta en el aparatado del método f-Chart, por lo tanto, habrá que consultar la tabla en la que quedan definidos los consumos diarios por personas en función del uso del edificio donde se instalará. Para optimizar esta función objetivo se puede recurrir al EES, pues posee la opción de encontrar el máximo y el mínimo en función de una variable libre. Para ello se va a recurrir a la variable que relaciona el área de captación total con el volumen de acumulación (𝑉/𝐴), y que según el Documento Básico de Ahorro de Energía deberá estar definido entre: 50<𝑉 𝐴<180 Donde: • 𝐴[𝑚2] es la suma total de área de captadores. • 𝑉[𝑙] es el volumen de acumulación. Se introducirán estos límites en EES y se seleccionará minimizar el valor de la función objetivo: Imagen 43 Función minimizar, EES Además, se indican los límites donde se debe encontrar el valor óptimo. Este software se basa en la iteración de valores, es decir, para encontrar el valor óptimo de la función objetivo irá probando con valores de 𝑉/𝐴 comprendidos en el límite impuesto hasta que encuentre en más favorable, por lo que para ayudarle de alguna forma se le da un valor inicial apartir del cual empezar a iterar, el denominado Guess Value. Imagen 44 Límites de V/A 4.2. Función objetivo Como se ha mencionado anteriormente, la función objetivo tiene la siguiente estructura: 𝐹𝑂[€]=𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒á𝑟𝑒𝑎[€ 𝑚2] · Á𝑟𝑒𝑎 [𝑚2]+𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛[€ 𝐿] · 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛[𝐿] Los índices de costes referentes al área y al volumen deben de calcularse en base a catálogos. Para ello en primer lugar, hay qué tipo de captador se va a escoger y qué tipo de acumulador es más factible. El captador seleccionado es de la marca Termicol y posee las siguientes características: • Absorbedor de parrilla. • Marco de alumnio. 56 • Cubierta de vidrio templado de 3,2 mm. • Aislamiento de lana de vidrio 15 mm de alta densidad. 𝐹𝑅(𝜏𝛼)𝑛= 0,715 𝐹𝑅𝑈𝐿=6,7 𝑊 𝑚2𝐾 Imagen 45 Captador elegido Haciendo la media de los precios que se presentan en función del área se obtiene un índice: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒á𝑟𝑒𝑎 =450 € 𝑚2 De la misma forma se procederá para la selección del depósito. En primer lugar, se va a considerar que se trata de grandes instalaciones, puesto que se consideraran hoteles, viviendas plurifamiliares, … Por lo que el volumen de acumulación será elevado, por ello se ha escogido un acumulador de inercia. Para calcular el índice referente al volumen se va a consultar los catálogos de un fabricante de éstos. Se ha escogido un depósito de inercia que contempla una amplia gama de volúmenes del fabricante Salvador Escoda. Este depósito es de acero y está aislado térmicamente con espuma rígida de poliuretano inyectado en molde libre. Imagen 46 Depósito de inercia Se procede de la misma forma que para calcular el índice relacionado con el área, y se obtiene: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =1,2 € 𝐿 Por lo que la función objetivo queda de la siguiente forma: 𝐹𝑂[€]=450[€ 𝑚2] · Á𝑟𝑒𝑎 [𝑚2]+1,2[€ 𝐿] · 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛[𝐿] 4.3. Ejemplos Se ha elegido como localización Sevilla, en cada caso se elegirá un número de ocupantes para el edificio donde se realizará la instalación y la función a la que se destina el edificio. Para todos los casos se ha decidido una inclinación de 45° de los captadores, comprobando que cumple las pérdidas máximas impuestas por el Código técnico relativo al cumplimiento del límite de pérdidas por orientación, inclinación y sombras. Se asume que las instalaciones tienen una disposición de los captadores de tipo general, por lo que no debe exceder el 10% de pérdidas por orientación e inclinación, un 10% de pérdidas por sombras, y un 15% de pérdidas totales, como se muestra en la siguiente tabla: Caso Orientación e inclinación Sombras Total General 10 % 10 % 15 % Superposición de captadores 20 % 15 % 30 % Integración 40 % 20 % 50 % Tabla 13 Pérdidas máximas Imagen 47 Pérdidas por orientación e inclinación en función de inclinación y de acimut En esta instalación el campo solar se propone con una orientación al Sur y una inclinación de 45° con respecto a la horizontal, lo que lo sitúa en unas pérdidas por orientación e inclinación de 5%, al ser de tipo general cumpliría con las especificaciones del CTE. No se producen sombras por captadores contiguos, ni por edificios próximos, por lo que se espera unas pérdidas nulas. Sevilla se encuentra en una latitud de 37,38°, tal y como indica el CTE se debe corregir. Las pérdidas asociadas a la inclinación se obtendrán según el CTE HE4 en función del ángulo de acimut (𝛼), el ángulo de inclinación utilizado (𝛽) y el ángulo de inclinación óptimo (𝛽ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜) quedan reflejadas en la imagen anterio, sin embrago, se puede calcular mediante la siguiente expresión: 64 Los términos económicos tienen dependencia del área y del volumen óptimo elegidos, es decir, la función objetivo será la suma del coste del área y del volumen elegidos, y el óptimo de cada uno de éstos dependerá de la ocupación de cada caso: Imagen 56 Hotel 5 estrellas: FO vs ocupación Tiene un mayor coste la compra de superficies de captación que la de depósitos de inercia, tal y como se comprueba en la gráfica. La dependencia de este valor económico optimizado se puede preveer casi lineal. Se va a obtener dicha ecuación con el EES: 𝐹𝑂=1,13082255·10−04+4,59739562·1002 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠+ +1,53482065·10−08𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠2−5,03174547·10−11𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠3 +7,76303196·10−14𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠4−4,55430667·10−17𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠5 Con esta ecuación se obtiene un 𝑅2 del 100%, es decir, una aproximación óptima. El término V/A al realizar la optimización económica, como se puede observar en la tabla anterior, permanece constante. Tras una serie de comprobaciones, de variaciones de parámetros se comprueba que esto sólo depende de la fracción de cubertura de la demanda, en este caso fija en el 70%. Como se comprobará en el siguiente apartado al fijar un 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙. Lo que interesa realmente es la obtención de una ecuación que termine el área y el volumen en función de 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 y 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙, es decir: 𝐴=𝐴( 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙) 𝑉=𝑉( 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙) Para ello se va a realizar unas optimizaciones donde 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 adquiera también el valor de 60 %, para ello, puesto que se sigue considerando la situación de Sevilla como localidad, se debe bajar el número de ocupantes para que la demanda diaria sea menor, y de esta forma baje de 5000 litros diarios: 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 FOóptima[€] vs Ocupación [Personas] FO [€] FO V [€] FO A [€] DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (l/d) A 60°C ZONA CLIMÁTICA V 50 - 5000 60 5000 – 10000 70 10000 70 Tabla 16 Contribución solar mínima (%) para ACS, zona V Por tanto, se variará la ocupación desde 30 ocupantes hasta 610 ocupantes, de forma que se obtenga los suficientes resultados para poder obtener una ecuación lo más próxima a la realidad posible. 𝐴=−3,95349088·1001+2,78043500·10−10 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+6,68952169·10−25 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +1,35691511·1001 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+6,27901414·1001 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 No se puede despreciar ningún término pues la demanda en términos energéticos anual es del order de 1013− 1015. Con esta aproximación através de un polinomio de grado dos sin términos cruzados se obtiene 𝑅2 del 100%, por lo que se considera óptima: Imagen 57 Área real vs predicción. Hotel 5*. 100% Como se observa en la imagen anterior facilitada por EES, la aproximación es exacta. En la imagen siguiente se ha representado la función que se ha obtenido del área, que es dependiente de la demanda en términos energéticos y de la fracción anual que se debe cubrir. Se ha representado en el eje horizontal la demanda en términos energéticos. Se ha representado una recta vertical, que indica el paso de fracción anual cubierta de 0,6 a 0,7. Se ha representado de esta forma porque la demanda en téminos energéticos es dependiente de la demanda en términos de litros por unidad de tiempo: 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙( 𝑀𝑎𝑐) 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙( 𝑀𝑎𝑐) Esta demanda de litros diarios hace que varíe la fracción anual media. Esto junto que se encuentra en una localidad situada en zona V hace que al pasar de los 5 000 litros diarios pase dicha fracción de 0,6 a 0,7. 66 Imagen 58 Area real y resultante de la ecuación. Hotel 5* Para la obtención de la ecuación del volumen que depende de la fracción de agua caliente por energía solar y la demanda en términos energéticos se tiene la siguiente ecuación: 𝑉=−3,67055409·1003+1,63273965·10−08 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+5,90545962·10−23𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +1,75638534·1003 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+5,11344290·1003 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 Con esta ecuación polinómica de grado dos sin términos cruzado se alcanza el 𝑅2de un 99,99% de fiabiliad: Imagen 59 Volumen real vs predicción. Hotel 5*. 99,99 % 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 9,47E+10 1,58E+11 2,21E+11 2,84E+11 3,47E+11 4,11E+11 4,74E+11 5,37E+11 6,00E+11 6,63E+11 7,26E+11 7,90E+11 8,53E+11 9,16E+11 9,79E+11 1,04E+12 1,11E+12 1,17E+12 1,23E+12 1,30E+12 1,36E+12 1,42E+12 1,48E+12 1,55E+12 1,61E+12 1,67E+12 1,74E+12 1,80E+12 1,86E+12 1,93E+12 m2 L anual (MJ/DÍA m2) Área real y resultante de la ecuación A ECUACIÓN A REAL f anual = 0,7 f anual = 0,6 Igual que se ha procedido con la función obtenida del área se ha representado la función obtenida del volumen, quedando de la siguiente forma: Imagen 60 Volumen real y resultante de la ecuación. Hotel 5* Al principio difiere un poco de los resultados reales los obtenidos por la ecuación, pero conforme va aumentando los valores de demanda energética se ajusta completamente la ecuación a los datos obtenidos por la optimización económica. En la tabla siguiente se muestran las optimizaciones para 30 casos donde se ha variado tan sólo la ocupación del hotel de 5 estrellas y usada para la obtención de la función mostrada anteriormente. 𝑶𝒄𝒖𝒑𝒂𝒄𝒊ó𝒏 [𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔] 𝑴𝒂𝒄 [𝑳/𝒅í𝒂] 𝑳𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [𝑱] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝑽/𝑨 𝑽 [𝑳] 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑭𝑶 [€] 30 2070 9,47E+13 0,6 51,34 1082 21,08 10785 50 3450 1,58E+14 0,6 51,34 1804 35,13 17975 70 4830 2,21E+14 0,6 51,34 2526 49,19 25165 90 6210 2,84E+14 0,7 58,89 4680 79,47 41377 110 7590 3,47E+14 0,7 58,89 5720 97,13 50571 130 8970 4,11E+14 0,7 58,89 6759 114,8 59766 150 10350 4,74E+14 0,7 58,89 7799 132,4 68961 170 11730 5,37E+14 0,7 58,89 8839 150,1 78156 190 13110 6,00E+14 0,7 58,89 9879 167,8 87351 210 14490 6,63E+14 0,7 58,89 10919 185,4 96545 230 15870 7,26E+14 0,7 58,89 11959 203,1 105740 250 17250 7,90E+14 0,7 58,89 12999 220,7 114935 270 18630 8,53E+14 0,7 58,89 14039 238,4 124130 290 20010 9,16E+14 0,7 58,89 15079 256,1 133324 310 21390 9,79E+14 0,7 58,89 16119 273,7 142519 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 9,47E+10 1,58E+11 2,21E+11 2,84E+11 3,47E+11 4,11E+11 4,74E+11 5,37E+11 6,00E+11 6,63E+11 7,26E+11 7,90E+11 8,53E+11 9,16E+11 9,79E+11 1,04E+12 1,11E+12 1,17E+12 1,23E+12 1,30E+12 1,36E+12 1,42E+12 1,48E+12 1,55E+12 1,61E+12 1,67E+12 1,74E+12 1,80E+12 1,86E+12 1,93E+12 L L anual (MJ/DÍA m2) Volumen real y resultante de la ecuación V ECUACIÓN V REAL f anual = 0,6 f anual = 0,7 68 330 22770 1,04E+15 0,7 58,89 17159 291,4 151714 350 24150 1,11E+15 0,7 58,89 18198 309 160909 370 25530 1,17E+15 0,7 58,89 19238 326,7 170104 390 26910 1,23E+15 0,7 58,89 20278 344,4 179298 410 28290 1,30E+15 0,7 58,89 21318 362 188493 430 29670 1,36E+15 0,7 58,89 22358 379,7 197688 450 31050 1,42E+15 0,7 58,89 23398 397,3 206883 470 32430 1,48E+15 0,7 58,89 24438 415 216078 490 33810 1,55E+15 0,7 58,89 25478 432,7 225272 510 35190 1,61E+15 0,7 58,89 26518 450,3 234467 530 36570 1,67E+15 0,7 58,89 27558 468 243662 550 37950 1,74E+15 0,7 58,89 28598 485,6 252857 570 39330 1,80E+15 0,7 58,89 29638 503,3 262052 590 40710 1,86E+15 0,7 58,89 30677 521 271246 610 42090 1,93E+15 0,7 58,89 31717 538,6 280441 Tabla 17 Optimización para Hotel 5 estrellas Todos los resultados responden coherentemente, pues crecen con el incremento de ocupación. Como se ha comentado anteriormente la relación 𝑉/𝐴 queda fijada con 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙. Vivienda Para la instalación en un edificio de viviendas multifamiliares hay que seguir el Documento Básico HE Ahorro de la energía, pues marca una serie de particularidades que no habría que seguir en instalaciones de otro tipo de edificios. En primer lugar, hay que seleccionar el número de dormitorios que habrá en cada piso. En este caso, se ha seleccionado tres dormitorios, por tanto, corresponde a 4 personas habitando en cada piso para el cálculo de la demanda de agua caliente. Número de dormitorios 1 2 3 4 5 6 ≥ 6 Número de personas 1,5 3 4 5 6 6 7 Tabla 18 Valores mínimos de ocupación de cálculo en uso residencial privado Además, en los edificios de vivienda multifamiliares se utilizará un factor de centralización correspondiente al número de viviendas del edificio que multiplicará la demanda diaria de agua caliente sanitaria a 60 °C calculada. Este factor de centralización sólo aparece su uso en el caso del cálculo de la demanda de agua caliente en viviendas multifamiliares. Número de viviendas N ≤ 3 4≤ N ≤ 10 11≤ N ≤ 20 21≤ N ≤ 50 51≤ N ≤ 75 76≤ N ≤ 100 N ≥ 101 Factor de centralización 1 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 Tabla 19 Valores mínimos de ocupación de cálculo en uso residencial privado Se va a fijar el número de dormitorios en 3, por tanto, se fija en 4 personas por piso para calcular la demanda. Se va a variar el número de viviendas, por lo que variará la demanda de litros diarios, esto implicará que, para algunos valores, puesto que se localiza en zona V, se imponga un valor de cobertura de demanda del agua caliente del 60 %, y para otros 70%. Ya que se variará el número de viviendas en factor de centralización por el que hay que multiplicar la demanda cambiará. En la siguiente tabla se muestra como al variar el número de viviendas afecta al resto de parámetros. 𝑵𝑽 𝑭𝑪 𝑶𝒄𝒖𝒑𝒂𝒄𝒊ó𝒏 [𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔] 𝑴𝒂𝒄 [𝑳/𝒅í𝒂] 𝑳𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [𝑱] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝑽/𝑨 𝑽 [𝑳] 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑭𝑶 [€] 4 0,95 16 425,6 1,95E+10 0,6 51,34 222,5 4 2217 6 0,95 24 638,4 2,92E+10 0,6 51,34 333,8 7 3326 8 0,95 32 851,2 3,90E+10 0,6 51,34 445,1 9 4435 10 0,95 40 1064 4,87E+10 0,6 51,34 556,4 11 5544 12 0,9 48 1209,6 5,54E+10 0,6 51,34 632,5 12 6302 14 0,9 56 1411,2 6,46E+10 0,6 51,34 737,9 14 7353 16 0,9 64 1612,8 7,38E+10 0,6 51,34 843,3 16 8403 18 0,9 72 1814,4 8,31E+10 0,6 51,34 948,7 18 9453 20 0,9 80 2016 9,23E+10 0,6 51,34 1054 21 10504 22 0,85 88 2094,4 9,59E+10 0,6 51,34 1095 21 10912 24 0,85 96 2284,8 1,05E+11 0,6 51,34 1195 23 11904 26 0,85 104 2475,2 1,13E+11 0,6 51,34 1294 25 12896 28 0,85 112 2665,6 1,22E+11 0,6 51,34 1394 27 13888 30 0,85 120 2856 1,31E+11 0,6 51,34 1493 29 14880 32 0,85 128 3046,4 1,39E+11 0,6 51,34 1593 31 15872 34 0,85 136 3236,8 1,48E+11 0,6 51,34 1692 33 16865 36 0,85 144 3427,2 1,57E+11 0,6 51,34 1792 35 17857 38 0,85 152 3617,6 1,66E+11 0,6 51,34 1892 37 18849 40 0,85 160 3808 1,74E+11 0,6 51,34 1991 39 19841 42 0,85 168 3998,4 1,83E+11 0,6 51,34 2091 41 20833 44 0,85 176 4188,8 1,92E+11 0,6 51,34 2190 43 21825 46 0,85 184 4379,2 2,00E+11 0,6 51,34 2290 45 22817 48 0,85 192 4569,6 2,09E+11 0,6 51,34 2389 47 23809 50 0,85 200 4760 2,18E+11 0,6 51,34 2489 48 24801 52 0,8 208 4659,2 2,13E+11 0,6 51,34 2436 47 24276 54 0,8 216 4838,4 2,22E+11 0,6 51,34 2530 49 25209 56 0,8 224 5017,6 2,30E+11 0,7 58,89 3781 64 33432 58 0,8 232 5196,8 2,38E+11 0,7 58,89 3916 67 34626 60 0,8 240 5376 2,46E+11 0,7 58,89 4051 69 35820 62 0,8 248 5555,2 2,54E+11 0,7 58,89 4186 71 37014 64 0,8 256 5734,4 2,63E+11 0,7 58,89 4321 73 38208 66 0,8 264 5913,6 2,71E+11 0,7 58,89 4456 76 39402 68 0,8 272 6092,8 2,79E+11 0,7 58,89 4591 78 40596 70 0,8 280 6272 2,87E+11 0,7 58,89 4726 80 41790 72 0,8 288 6451,2 2,95E+11 0,7 58,89 4861 83 42984 74 0,8 296 6630,4 3,04E+11 0,7 58,89 4996 85 44178 76 0,75 304 6384 2,92E+11 0,7 58,89 4811 82 42536 78 0,75 312 6552 3,00E+11 0,7 58,89 4937 84 43655 80 0,75 320 6720 3,08E+11 0,7 58,89 5064 86 44775 82 0,75 328 6888 3,15E+11 0,7 58,89 5191 88 45894 Tabla 20 Optimización para viviendas multifamiliares 70 Siendo: 𝑵𝑉: Número de viviendas 𝑭𝐶: Factor centralización Como se puede observar en la tabla anterior el valor de las áreas y los volúmenes no crecen continuamente al aumentar el número de viviendas, pues el factor de centralización por el que hay que multiplicar la demanda va bajando con el aumento del número de viviendas: Imagen 61 Edificio de viviendas. Área de captación frente número de viviendas Cada línea roja vertical representa un cambio en el factor de centralización, disminuyéndolo casa vez más conforme va creciendo el número de viviendas, por ello en el cruce con cada línea roja existe un salto en la representación gráfica. Lo que interesa realmente es la obtención de una ecuación que termine el área y el volumen en función de 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 y 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙, es decir: 𝐴=𝐴( 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙) 𝑉=𝑉( 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙) Para deducir la función del área que depende de la fracción anual y la demanda energética anual, se prueba con un polinomio de grado dos y sin términos cruzados: 𝐴=−3,35907810·1001−1,50750810·1000 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+9,98604290·1001 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +1,89119410·10−10 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+1,39191278·10−22𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 Con ésta se obtiene una fiabilidad del 99,97 %: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 A [m2] Número de viviendas Imagen 62 Área real vs predicción. Edificio de viviendas. 99,97 % Se va a comprobar con la adición de términos cruzados en el polinomio de grado dos cual es la fiabilidad que presenta: 𝐴=−5,64332261·1000+1,74674271·1001𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−1,34364824·1001𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,20032547·10−10 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+3,90189526·10−37 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +5,70889967·10−10 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 Se obtiene una fiablidad del 100 %, tal y como refleja la imagen siguiente. Se coge esta última expresión como aquella que representa la evolución del área en función de la fracción y demanda anual para obtener el óptimo económico. Imagen 63 Área real vs predicción. Edificio de viviendas. 100 % 72 Imagen 64 Área real y resultante de la ecuación. Viviendas Igual que se procedió en el caso del hotel de cinco estrellas, se representan los datos obtenidos en el EES resultantes de la optimización económica (Imagen 64), es decir, la minimización de la función objetivo, junto a la ecuación de segundo grado con términos cruzados obtenidos de la aproximación a estos datos. Ya que se ha llegado a una aproximación del 100% las áreas reales son iguales a las obtenidas de la ecuación. Se observa que no sigue una tendencia lineal, presenta unos “saltos”, debido al cambio de factor de centralización. El factor de centralización dependerá del número de viviendas y el número de viviendas impodrá a su vez la demanda de litros diarios, y por consiguiente la demanda en términos energéticos que se representa en el eje horizontal. 𝐹𝐶=𝐹𝐶(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠) 𝑀𝑎𝑐 =𝑀𝑎𝑐(𝐹𝐶,𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠) 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙( 𝑀𝑎𝑐) De la misma forma se va a proceder con la ecuación del volumen, y su posterior representación. Para la obtención de la ecuación polinómica del volumen dependiente de 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 y 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙, en primer lugar, no se van a introducir términos cruzados, y se obtendrá una fiabilidad del 99,94%: 𝑉=−2,99667561·1003−3,61801943·1001 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+8,74106423·1003 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +8,47724443·10−09 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+1,22877017·10−20𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 m2 L anual (MJ/DÍA m2) Área real y resultante de la ecuación A real A fórmula f anual = 0,7 f anual = 0,6 Imagen 65 Volumen real vs predicción. Edificio de viviendas. 99,94 % Se va a intentar elevar la fiabilidad si que crezca el número de términos de la ecuación de una forma desorbitada, para ello se va a intentar introduciendo términos cruzado en la función polinómica de grado dos, lo que normalmente suele conllevar a una mayor fiabilidad: 𝑉𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =−5,30298363·1002+1,64139969·1003 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−1,26261515·1003𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,88144586·10−08𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+1,20054375·10−34 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +5,03977385·10−08 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 Imagen 66 Volumen real vs predicción. Edificio de viviendas. 100 % En la siguiente imagen se representa la ecuación obtenida respectiva al volumen y los datos reales. Sigue la misma tendencia que la ecuación refente al área, debido al cambio de fracción anual y de factores de centralización. 80 Imagen 75 Cobertura porcentual mensual de la caldera 4.6. Factores de ganancias y de pérdidas En cuanto a los factores de ganancias y pérdidas ocurre lo mismo que con las fracciones mensuales de cobertura, que quedan determinadas por el captador y la localidad, por ello se obtienen los siguientes resultados para todos los casos de cada localidad: Imagen 76 Coeficientes de ganacias Se observa que el coeficiente de ganancias no llega al máximo impuesto de 3, y que cuanto mayor es la demanda porcentual mayor es su valor. Además, sigue la misma tendencia y forma que la representación de la fracción mensual. Al igual que ocurre con la fracción mensual, los coeficientes de pérdidas y ganancias para los casos óptimos son iguales para todos los casos dentro de una misma localidad y una misma fracción anual. En la siguiente imagen se representa los coeficientes de pérdidas obtenidos para los valores de cobertura anual de la demanda de 60 % y 70 %. Como queda representado, las pérdidas serán mayores para los meses de verano, y menores para los primeros y últimos meses del año correspondientes al invierno. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fracción cubierta por caldera mensual f 40% f 30% 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y f 60% Y max f 70% Imagen 77 Coeficientes de pérdidas 4.7. Función global para Sevilla En los anteriores apartados se han obtenido unas ecuaciones para cada caso, es decir, para cada uso que se le quiera dar al edificio. En este apartado se pretende, a partir de todos los resultados obtenidos de las optimizaciones de los distintos casos, obtener una función que dependa de la fracción de cobertura anual de demanda de agua caliente y de la demanda anual en términos energéticos. Esta ecuación pretende cubrir todos los casos posibles de intalaciones de agua caliente recogidos en Sevilla. Se ha recurrido, al igual que en los casos anteriores, al EES para la obtención de dicha función polinómica. En primer lugar, se ha recurrido a una función polinómica de segundo grado sin términos cruzados, con la que se obtenía una fiabilidad del 99 %, por lo que se ha intentado con una función de segundo grado con términos cruzados y se ha obtenido una fiabilidad del 100 %, tal y como se representa en la siguiente gráfica facilitada por EES. Imagen 78 A vs A predicción. 100 % 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x f 60% X max f 70% 82 La función obtenida es la siguiente: 𝐴=1,61967175·1001−5,01326723·1001 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+3,85635780·1001 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,20038310·10−10 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+1,50158931·10−31 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +5,70898200·10−10 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 Al igual que ha sucedido con la función del área, la función relativa al volumen de acumulación alcanza el 100% de fiabilidad con una función polinómica de segundo grado con términos cruzados, tal y como se representa en la siguiente imagen: Imagen 79 V vs V predicción. 100 % La ecuación que se ha obtenido es la siguiente: 𝑉=1,29771344·1003−4,01674130·1003𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+3,08980704·1003 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,88122973·10−08 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−5,63098863·10−29 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2+5,03946510·10−08𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 Con estas dos ecuaciones se va a calcular las áreas y volúmenes para una serie de ejemplos para la ciudad de Sevilla. Se va a calcular la optimización con el programa y posteriormente se va a calcular con las fórmulas para comprobar que no difieren los resultados y que la función se adapta correctamente. 4.7.1. Ejemplos Restaurante En primer lugar, se va a calcular con las funciones extraídas del EES y posteriormente se van a introducir los datos de partida en el código y se optimizará la función objetivo económica para el menor coste posible. Se ha elegido un restaurante pequeño, donde se sirve a 50 comensales diarios. Se establece que según el código técnico HE4 el consumo de agua caliente será de 8 litros diarios por persona y día. Por lo que, con estos datos, junto con los datos climatológicos, respectivos a las temperaturas y a la radiación, se puede calculary la demanda anual en términos energéticos: 𝐿𝐴𝐶𝑆 =𝑀𝑎𝑐 𝜌 𝐶𝑝(𝑇𝑎𝑐−𝑇𝑎𝑓) 𝑁 Donde se conocen todos los términos: Características del agua: 𝜌, 𝐶𝑝 Número de días de cada mes: 𝑁 Temperatura del agua fría de red en el Anexo A: 𝑇𝑎𝑓 Temperatura del agua caliente: 𝑇𝑎𝑐 =45°𝐶 Demanda de caudal de litros diario de agua caliente: 𝑀𝑎𝑐 =50 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎· 8 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=400𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 Con las características propia de cada mes se obtienen los resultados de la siguiente tabla: Enero 𝟏,𝟕𝟔·𝟏𝟎𝟎𝟗 𝑱/𝒎𝒆𝒔 𝑳𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍=𝟏,𝟖𝟑·𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱/𝒂ñ𝒐 Febrero 1,76·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Marzo 1,66·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Abril 1,60·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Mayo 1,50·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Junio 1,35·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Julio 1,24·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Agosto 1,24·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Septiembre 1,29·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Octubre 1,50·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Noviembre 1,66·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Diciembre 1,76·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Tabla 24 Demanda energética en restaurante Puesto que la ecuación que se ha obtenido en el EES para obtener los valores óptimos económicos de área y volumen dependen de la demanda anual energética, ya calculada, y de la fracción de cobertura de la demanda anual se va a calcular la fracción que exigen el reglamento minima, sabiendo que se encuentra en zona V y la demanda de litros de agua caliente diaria (400𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 ): DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (l/d) A 60°C ZONA CLIMÁTICA V 50 - 5000 60 5000 – 10000 70 10000 70 Tabla 25 Contribución solar mínima (%) para ACS, zona V Con los datos de demanda en términos energéticos anual y de fracción anual se obtiene, según las funciones extraídas: 𝐴(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=4,074 𝑚2 𝑉(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=209,182 𝐿 Puesto que también se obtuvo del EES la función de la que se obtenía el valor de la relación 𝑉/𝐴 se va a comprobar lo que se obtiene mediante esta función y mediante la optimización completa con el código: 𝑉/𝐴 (𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=51,1 Se va a ejecutar el código y a analizar los resultados obtenidos por ambos métodos: 84 RESULTADOS DEL CÓDIGO RESULTADOS DE FÓRMULAS DESVIACIÓN 𝑨=𝟒,𝟎𝟕𝟒 𝒎𝟐 𝐴=4,074 𝑚2 ∆𝐴=0 𝑚2 𝑽=𝟐𝟎𝟗,𝟐 𝑳 𝑉=209,182 𝐿 ∆𝑉=0,018 𝐿 𝑽/𝑨=𝟓𝟏,𝟑𝟓 𝑉/𝐴=51,1 ∆𝑉/𝐴=0,25 Tabla 26 Resultados y comparaciones. Restaurante La diferencia entre los resultados de área y volumen es prácticamente nula, por lo que se concluye que existe un buen ajuste en las fórmulas. En la fórmula obtenida de la relación 𝑉/𝐴 sin embargo tiene un poco de desviación, pues al calcular la relación con los resultados obtenidos por los polinomios se obtiene 𝑉/𝐴=51,35, igual que lo obtenido por la ejecución del código. Se da por válidos los resultados de los polinomios, pero no se puede encontrar en el mercado un área y un volumen de esos valores, por lo que se va a comprobar que valores más próximos son más adecuados para cumplir con la fracción mínima que debe cumplir según el reglamento y que sea más económico: 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑽 [𝑳] 𝑽/𝑨 𝑭𝑶 [€] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [%] 4 239,9 59,97 2088 60 - 200 <50 - - 4 250 62,5 2100 60,19 5 200 <50 - - Tabla 27 Prueba de resultados. Restaurantes Se va a comentar cada fila de la tabla, y la causa de las comprobaciones. En primer lugar, se ha comprobado con un área de 4 m2 si podría obtenerse la fracción anual mínima exigida, se comprueba que cumpliría, pero no con un volumen menor de 239,9 L, igualmente se comprueba con un depósito de 200 L para dicha fracción mínima anual, pero la relación obtenida de V/A es menor de la exigida por el reglamento de 50. Se ha probado estos valores de números enteros de volumen y área puesto que se encontrarían en el mercado. Se procede a la comprobación del siguiente valor que se puede encontrar en el mercado a 239,9 L, que sería 250 L, y el valor comprobado en la primera fila de 4 m2, con estos se cumple las imposiciones del reglamento de fracción anual y de la relación V/A. Finalmente se comprueba 5 m2 y 200 L, sin embargo, queda por debajo de 50 < V/A que exige el reglamento, por lo que se desecha esa posibilidad, y se establece como resultado final para el restaurante: 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑽 [𝑳] 𝑽/𝑨 𝑭𝑶 [€] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [%] 4 250 62,5 2100 60,19 Tabla 28 Resultados. Restaurante Camping Se va a proceder como en el caso anterior. Se va a calcular con las funciones extraídas del EES y posteriormente se comprobará con el código. Se ha elegido un camping, donde se alojan 75 personas diarias. Se establece que según el código técnico HE4 el consumo de agua caliente será de 21 litros diarios por persona y día. Por lo que, con estos datos, junto con los datos climatológicos, respectivos a las temperaturas y a la radiación, se puede calcular la demanda anual en términos energéticos: 𝐿𝐴𝐶𝑆 =𝑀𝑎𝑐 𝜌 𝐶𝑝(𝑇𝑎𝑐−𝑇𝑎𝑓) 𝑁 Donde se conocen todos los términos, como se ha explicado en el caso anterior. Por tanto, se va a calcular tan sólo la demanda de caudal de litros diario de agua caliente: 𝑀𝑎𝑐 =75 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎· 21 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=1575𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 Con las características propia de cada mes se obtienen los resultados de la siguiente tabla: Enero 𝟔,𝟗𝟐·𝟏𝟎𝟎𝟗 𝑱/𝒎𝒆𝒔 𝑳𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍=𝟕,𝟐𝟏·𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱/𝒂ñ𝒐 Febrero 6,92·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Marzo 6,52·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Abril 6,31·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Mayo 5,91·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Junio 5,30·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Julio 4,89·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Agosto 4,89·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Septiembre 5,09·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Octubre 5,91·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Noviembre 6,52·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Diciembre 6,92·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Tabla 29 Demanda energética en camping Puesto que la ecuación que se ha obtenido en el EES para obtener los valores óptimos económicos de área y volumen dependen de la demanda anual energética, ya calculada, y de la fracción de cobertura de la demanda anual se va a calcular la fracción que exigen el reglamento minima, sabiendo que se encuentra en zona V y la demanda de litros de agua caliente diaria (1575𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 ): DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (l/d) A 60°C ZONA CLIMÁTICA V 50 - 5000 60 5000 – 10000 70 10000 70 Tabla 30 Contribución solar mínima (%) para ACS, zona V Con los datos de demanda en términos energéticos anual y de fracción anual se obtiene, según las funciones extraídas: 𝐴(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=16,04 𝑚2 𝑉(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=823,59 𝐿 Puesto que también se obtuvo del EES la función de la que se obtenía el valor de la relación 𝑉/𝐴 se va a comprobar lo que se obtiene mediante esta función y mediante la optimización completa con el código: 𝑉/𝐴 (𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=51,1 Se va a ejecutar el código y a analizar los resultados obtenidos por ambos métodos: 86 RESULTADOS DEL CÓDIGO RESULTADOS DE FÓRMULAS DESVIACIÓN 𝑨=𝟏𝟔,𝟎𝟒 𝒎𝟐 𝐴=16,04 𝑚2 ∆𝐴=0 𝑚2 𝑽=𝟖𝟐𝟑,𝟓 𝑳 𝑉=823,59 𝐿 ∆𝑉=0,09 𝐿 𝑽/𝑨=𝟓𝟏,𝟑𝟓 𝑉/𝐴=51,1 ∆𝑉/𝐴=0,25 Tabla 31 Resultados y comparaciones. Camping La diferencia entre los resultados de área y volumen es prácticamente nula, por lo que se concluye que existe un buen ajuste en las fórmulas. En la fórmula obtenida de la relación 𝑉/𝐴 sin embargo tiene un poco de desviación, pues al calcular la relación con los resultados obtenidos por los polinomios se obtiene 𝑉/𝐴=51,35, igual que lo obtenido por la ejecución del código. Se da por válidos los resultados de los polinomios, pero no se puede encontrar en el mercado un área y un volumen de esos valores, por lo que se va a comprobar que valores más próximos son más adecuados para cumplir con la fracción mínima que debe cumplir según el reglamento y que sea más económico: 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑽 [𝑳] 𝑽/𝑨 𝑭𝑶 [€] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [%] 16 838,7 52,42 8206 60 15,97 850 53,22 8207 60 16 850 53,13 8220 60,06 Tabla 32 Prueba de resultados. Camping Se va a comentar cada fila de la tabla, y la causa de las comprobaciones. En primer lugar, se ha comprobado con un área de 16 m2 si podría obtenerse la fracción anual mínima exigida, se comprueba que cumpliría, pero no con un volumen menor de 838,7 L, igualmente se comprueba con un depósito de 850 L para dicha fracción mínima anual, compliría la fracción mínima anual y la relación V/A. Se obtendría un área de casi 16 m2, por lo que se toma como resultado final un área de 16 m2 y un volumen de 850 L, con los que se obtendrían los siguientes resultados: 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑽 [𝑳] 𝑽/𝑨 𝑭𝑶 [€] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [%] 16 850 53,13 8220 60,06 Tabla 33 Resultados. Camping Fábrica Se va a seguir los pasos de los casos anteriores. Se va a calcular con las funciones extraídas del EES y posteriormente se comprobará con el código. Se ha elegido una fábrica, donde trabajan 50 personas diarias. Se establece que según el código técnico HE4 el consumo de agua caliente será de 21 litros diarios por persona y día. Por lo que, con estos datos, junto con los datos climatológicos, respectivos a las temperaturas y a la radiación, se puede calculary la demanda anual en términos energéticos: 𝐿𝐴𝐶𝑆 =𝑀𝑎𝑐 𝜌 𝐶𝑝(𝑇𝑎𝑐−𝑇𝑎𝑓) 𝑁 Donde se conocen todos los términos, como se ha explicado en el caso anterior. Por tanto, se va a calcular tan sólo la demanda de caudal de litros diario de agua caliente: 𝑀𝑎𝑐 =50 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎· 21 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=1050𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 Con las características propia de cada mes se obtienen los resultados de la siguiente tabla: Enero 𝟒,𝟔𝟐·𝟏𝟎𝟎𝟗 𝑱/𝒎𝒆𝒔 𝑳𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍=𝟒,𝟖𝟏·𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱/𝒂ñ𝒐 Febrero 4,62·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Marzo 4,34·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Abril 4,21·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Mayo 3,94·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Junio 3,53·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Julio 3,26·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Agosto 3,26·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Septiembre 3,39·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Octubre 3,94·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Noviembre 4,34·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Diciembre 4,62·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Tabla 34 Demanda energética en fábrica Puesto que la ecuación que se ha obtenido en el EES para obtener los valores óptimos económicos de área y volumen dependen de la demanda anual energética, ya calculada, y de la fracción de cobertura de la demanda anual se va a calcular la fracción que exigen el reglamento minima, sabiendo que se encuentra en zona V y la demanda de litros de agua caliente diaria (1050𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 ): DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (l/d) A 60°C ZONA CLIMÁTICA V 50 - 5000 60 5000 – 10000 70 10000 70 Tabla 35 Contribución solar mínima (%) para ACS, zona V Con los datos de demanda en términos energéticos anual y de fracción anual se obtiene, según las funciones extraídas: 𝐴(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=10,69 𝑚2 𝑉(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=549,06 𝐿 Puesto que también se obtuvo del EES la función de la que se obtenía el valor de la relación 𝑉/𝐴 se va a comprobar lo que se obtiene mediante esta función y mediante la optimización completa con el código: 𝑉/𝐴 (𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=51,1 Se va a ejecutar el código y a analizar los resultados obtenidos por ambos métodos: RESULTADOS DEL CÓDIGO RESULTADOS DE FÓRMULAS DESVIACIÓN 𝑨=𝟏𝟎,𝟔𝟗 𝒎𝟐 𝐴=10,69 𝑚2 ∆𝐴=0 𝑚2 𝑽=𝟓𝟒𝟗,𝟎𝟔 𝑳 𝑉=549,06 𝐿 ∆𝑉=0 𝐿 𝑽/𝑨=𝟓𝟏,𝟑𝟓 𝑉/𝐴=51,1 ∆𝑉/𝐴=0,25 Tabla 36 Resultados y comparaciones. Fábrica 88 La diferencia entre los resultados de área y volumen es prácticamente nula, por lo que se concluye que existe un buen ajuste en las fórmulas. En lo respectivo a la relación 𝑉/𝐴 ocurre lo mismo que en los casos anteriores. Se da por válidos los resultados de los polinomios, pero no se puede encontrar en el mercado un área y un volumen de esos valores, por lo que se va a comprobar que valores más próximos son más adecuados para cumplir con la fracción mínima que debe cumplir según el reglamento y que sea más económico: 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑽 [𝑳] 𝑽/𝑨 𝑭𝑶 [€] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [%] 10 950,7 95,07 5641 60 10,69 550 51,45 5471 60 10 550 55 5160 57,64 11 550 50 5610 61,01 Tabla 37 Prueba de resultados. Fábrica Se va a comentar cada fila de la tabla, y la causa de las comprobaciones. En primer lugar, se ha comprobado con un área de 10 m2 si podría obtenerse la fracción anual mínima exigida, se comprueba que cumpliría, pero no con un volumen menor de 950,7 L, un volumen mucho más elevado que el resultado de la optimización, casi el doble, por lo que se desecha esa opción. Se comprueba con un depósito de 550 L para una fracción mínima anual de 60%, compliría la fracción mínima anual y la relación V/A, pero se tendía que instalar un área de 10,69 m2, un numero que no se encuentra en el mercado. Se plantea un área de 11 m2 y un volumen de 550 L, con la que se obtiene una fracción de cobertura anual de 61,01 %, además se obtendrían los siguientes resultados: 𝑨 [𝒎𝟐] 𝑽 [𝑳] 𝑽/𝑨 𝑭𝑶 [€] 𝒇𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 [%] 11 550 50 5610 61,01 Tabla 38 Resultados. Fábrica Cuartel Se siguen los mismos pasos que los anteriores casos. Se va a calcular con las funciones extraídas del EES y posteriormente se comprobará con el código. Se ha elegido un cuartel, donde trabajan 35 personas diarias. Se establece que según el código técnico HE4 el consumo de agua caliente será de 28 litros diarios por persona y día. Por lo que, con estos datos, junto con los datos climatológicos, respectivos a las temperaturas y a la radiación, se puede calculary la demanda anual en términos energéticos: 𝐿𝐴𝐶𝑆 =𝑀𝑎𝑐 𝜌 𝐶𝑝(𝑇𝑎𝑐−𝑇𝑎𝑓) 𝑁 Donde se conocen todos los términos, como se ha explicado en el caso anterior. Por tanto, se va a calcular tan sólo la demanda de caudal de litros diario de agua caliente: 𝑀𝑎𝑐 =35 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·28 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=980𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 Con las características propia de cada mes se obtienen los resultados de la siguiente tabla: Enero 𝟒,𝟑𝟏·𝟏𝟎𝟎𝟗 𝑱/𝒎𝒆𝒔 𝑳𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍=𝟒,𝟒𝟗·𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱/𝒂ñ𝒐 Febrero 4,31·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Marzo 4,06·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Abril 3,93·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Mayo 3,68·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Junio 3,29·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Julio 3,04·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Agosto 3,04·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Septiembre 3,17·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Octubre 3,68·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Noviembre 4,06·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Diciembre 4,31·1009 𝐽/𝑚𝑒𝑠 Tabla 39 Demanda energética en cuartel Puesto que la ecuación que se ha obtenido en el EES para obtener los valores óptimos económicos de área y volumen dependen de la demanda anual energética, ya calculada, y de la fracción de cobertura de la demanda anual se va a calcular la fracción que exigen el reglamento minima, sabiendo que se encuentra en zona V y la demanda de litros de agua caliente diaria (980𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑í𝑎 ): DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (l/d) A 60°C ZONA CLIMÁTICA V 50 - 5000 60 5000 – 10000 70 10000 70 Tabla 40 Contribución solar mínima (%) para ACS, zona V Con los datos de demanda en términos energéticos anual y de fracción anual se obtiene, según las funciones extraídas: 𝐴(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=9,98 𝑚2 𝑉(𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=512,39 𝐿 Puesto que también se obtuvo del EES la función de la que se obtenía el valor de la relación 𝑉/𝐴 se va a comprobar lo que se obtiene mediante esta función y mediante la optimización completa con el código: 𝑉/𝐴 (𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)=51,1 Se va a ejecutar el código y a analizar los resultados obtenidos por ambos métodos: RESULTADOS DEL CÓDIGO RESULTADOS DE FÓRMULAS DESVIACIÓN 𝑨=𝟗,𝟗𝟖 𝒎𝟐 𝐴=9,98 𝑚2 ∆𝐴=0 𝑚2 𝑽=𝟓𝟏𝟐,𝟒 𝑳 𝑉=512,4 𝐿 ∆𝑉=0 𝐿 𝑽/𝑨=𝟓𝟏,𝟑𝟓 𝑉/𝐴=51,1 ∆𝑉/𝐴=0,25 Tabla 41 Resultados y comparaciones. Cuartel La diferencia entre los resultados de área y volumen es prácticamente nula, por lo que se concluye que existe un buen ajuste en las fórmulas. En lo respectivo a la relación 𝑉/𝐴 ocurre lo mismo que en los casos anteriores. 96 que para la función polinómica del área bastó con un polinomio de segundo grado con términos cruzados para obtener una fiabilidad elevada, en el caso del volumen para alcanzar una fiabilidad del 99,92% es necesaria un polinomio de tercer grado con términos cruzados, lo que conlleva una función de veintidós términos, y de la misma forma que se procederá con el área, también se comprobará que los resultados son próximos a los que se obtendrían si se ejecutara una optimización en el código del EES. Se obtiene la siguiente función para el volumen: 𝑉=−4,54870518·1007+6,58705115·1006𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−3,90744969·1005𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +7,70113581·1003𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3+3,01504027·1007𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−6,34007337·1007𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +4,09591224·1007𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3+1,08818534·10−06 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−6,93482234·10−19𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +9,75960683·10−34𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3+1,52007416·1006 𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−1,14276146·1006𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,17467955·10−07𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+8,11725293·10−20𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −4,21522240·1004𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+3,15374458·1004 𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +3,27296952·10−09𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−2,32712428·10−21𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,27144744·10−07𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−3,20880976·10−20𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +1,47235074·10−07𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+1,27886811·10−20𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 Como se puede observar en la siguiente imagen, que enfrenta los valores de volumen obtenidos en la optimización individual del EES y los predichos por la ecuación, cuanto mayor sean los valores más difieren entre sí. El ajuste es óptimo para valores menores de 9000 litros. Imagen 81 Volumen real vs predicción. Andalucía. 99,92 % Se va a comprobar el comportamiento de ambas funciones con ejemplos de las provincias de Andalucía. Se ha tomado en todos los casos una inclinación de 45° de los captadores solares, y al igual que se realizó la comprobación con Sevilla se comprueba con todas las provincias de Andalucía. Se parte de una orientación al sur, por lo que el ángulo de acimut es nulo (𝛼=0). No se producen sombras por captadores contiguos, ni por edificios próximos, por lo que se espera unas pérdidas por sombras nulas para todos los casos. Se van a calcular las pérdidas por orientación e inclinación de cada caso, sabiendo que lo máximo que puede tener es un 10% de pérdidas por orientación e inclinación: Caso Orientación e inclinación Sombras Total General 10 % 10 % 15 % Superposición de captadores 20 % 15 % 30 % Integración 40 % 20 % 50 % Tabla 55 Pérdidas máximas por orientación e inclinación y sombras Las pérdidas asociadas a la inclinación se obtendrán según el CTE HE4 en función del ángulo de acimut (𝛼), el ángulo de inclinación utilizado (𝛽) y el ángulo de inclinación óptimo (𝛽ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜) se pueden calcular mediante la siguiente expresión: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (%)=100·[1,2·10−4(β−βóptimo)2+3,5·10−5·α2] Siendo cada término: Pérdidas (%) Provincia 0,696 Sevilla 0,861 Cádiz 0,718 Huelva 0,606 Córdoba 0,799 Almería 0,627 Jaén 0,732 Granada 0,732 Málaga Tabla 56 Pérdidas por inclinación y orientación en cada provincia Por lo que se cumplen las pérdidas máximas impuestas en el caso de disposición general para todas las provincias. Se da por válida la inclinación de 45 ° al sur. Ejemplos Jaén En Jaén se ha elegido un centro penintenciario de 800 presos, lo que implica 28 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =800 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠·28 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=22 400 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 Se trata de zona IV, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 70 %. 𝛼=0° 𝛽ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 =𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 𝛽=45° 98 DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 57 Contribución solar mínima (%) para ACS Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =1,06·1012𝐽/𝑎ñ𝑜 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,7 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 18611 305 Con optimización individual 18840 307 Tabla 58 Resultados obtenidos. Jaén Mientras que los valores de área son casi similares, los valores del volumen obtenidos difieren entre sí un 1,22 %, un bajo porcentaje. Cómo indicaba la Imagen 81 las mayores diferencias se encuentran a partir de los 9000 litros de volumen de acumulación. Este hecho puede deberse a que se obtenido la función polinómica a partir de unos resultados en los que se reflejaban volúmenes de acumulación menor. Huelva En Huelva se ha elegido un gimnasio de 75 personas, lo que implica 21 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =75 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠·21 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=1 575 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 59 Contribución solar mínima (%) para ACS Se trata de zona V, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 60 %. Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,6 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =7,19·1010𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 991 16,48 Con optimización individual 906 16,81 Tabla 60 Resultados obtenidos. Huelva La diferencia entre los valores del volumen puede deberse al valor que se introduce en el polinomio de demanda anual, en el que se omiten los decimales, es decir, se introducen tres cifras significativas. Sevilla En Sevilla se ha elegido un cuartel de 40 personas, lo que implica 28 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =40 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠· 28 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=1120 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 Se trata de zona V, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 60 %. DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 61 Contribución solar mínima (%) para ACS Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,6 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =5,13·1010𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 545 11,07 Con optimización individual 586 11,41 Tabla 62 Resultados obtenidos. Sevilla Como se dedujo en las gráficas extraídas del EES la aproximación en valores del área es mejor que la del volumen. Y en cuanto a volumen cuanto menor es el valor mayor es la aproximación. Almería En Almería se ha elegido una oficina de 400 personas, lo que implica 2 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =400 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠· 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=800 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 63 Contribución solar mínima (%) para ACS Se trata de zona V, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 60 %. Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,6 100 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =3,64·1010𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 364 7,67 Con optimización individual 403 8,00 Tabla 64 Resultados obtenidos. Almería Córdoba En Córdoba se ha elegido un albergue de 200 personas, lo que implica 24 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =200 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠· 24 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=4 800 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 65 Contribución solar mínima (%) para ACS Se trata de zona IV, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 50 %. Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,5 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =2,23·1011𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 2 112 40,28 Con optimización individual 2 018 40,37 Tabla 66 Resultados obtenidos. Córdoba Estos valores Cádiz En Cádiz se ha elegido una residencia de 100 personas, lo que implica 41 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =100 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠· 41 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=4 100 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 Se trata de zona IV, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 50 %. DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 67 Contribución solar mínima (%) para ACS Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,5 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =1,88·1011𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 1577 31,89 Con optimización individual 1596 31,93 Tabla 68 Resultados obtenidos. Cádiz Málaga En Málaga se ha elegido un centro de salud de 70 personas, lo que implica 41 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =70 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠· 41 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=2870 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 69 Contribución solar mínima (%) para ACS Se trata de zona IV, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 50 %. Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,5 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =1,31·1011𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 1199 23,37 Con optimización individual 1164 23,28 Tabla 70 Resultados obtenidos. Málaga 102 Granada En Granada se ha elegido un hotel 5 estrellas de 69 personas, lo que implica 100 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =69 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠·100 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=6900 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 71 Contribución solar mínima (%) para ACS Se trata de zona IV, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 60 %. Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,6 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =3,40·1011𝐽/𝑎ñ𝑜 Se obtiene un área y un volumen: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 3914 77,00 Con optimización individual 4043 77,42 Tabla 72 Resultados obtenidos. Granada . 5 CONCLUSIONES n este trabajo se ha abordado el tema de las instalaciones de agua caliente sanitaria desde una perspectiva poco habitual. Partiendo de las ecuaciones del método f-Chart, con las cuales se pueden calcular la fracción de demanda mensual, y, por consiguiente, anual de un caso definido por un área de captación, un volumen de acumulación, unas condiciones ambientales y una demanda, que dependerá del servicio del edificio y de la ocupación de éste. Con estos datos de partida se obtiene las fracciones anuales de cada instalación, sin embargo, si la fracción anual no alcanza a la mínima exigida por el reglamento se debe probar con un área de captación y un volumen de acumulación distintos, e iterar así continuamente hasta llegar a la fracción mínima definida por el código técnico. En este trabajo se recurre al software EES que procede de distinta forma, se definen estas ecuaciones, se fija la fracción mínima, quedando así una variable libre. No se le da valores al área y al volumen. Posteriormente, se selecciona la opción de minimización de la función objetivo que define el coste económico de la instalación en función de la relación V/A, y se obtiene como resultado un área y volumen que optimiza la función económica y cubre la fracción de demanda mínima fijada por el código técnico. En el Anexo E queda explicado más detallado el procedimiento de un caso aislado. Se repite este procedimiento tantas veces que es posible extraer una función dependiente de distintas variables, que quedarín definidas por cada caso. Posteriormente, cuando se han obtenido las funciones, se han comparado los valores obtenidos de casos distintos por el método de optimización individual y la implementación de la función polinómica obtenida. Los valores obtenidos por el método de optimización de la función objetivo por EES y los obtenidos por sustitución de las funciones obtenidas difieren en un pequeño porcentaje, esto se debe a que las funciones que se han obtenido han sido interpoladas de varios casos concretos, pero no se han simulado todos los casos posibles, sino los más representativos. Se podrían simular más casos para su posterior interpolación en función polinómica y así conseguir obtener el valor exacto que el que se obtendría en una optimización individual. Se considera que no es necesario considerar un mayor número de casos, puesto que se obtienen unos valores irreales, es decir, no se encuentran captadores y depósitos de estas dimensiones, por lo que habrá que buscar que valores frecuentes en el mercado son más parecidos a los obtenidos por las funciones, tal y como se realizó en el análisis de resultados de las funciones de Sevilla. Por tanto, se propone comprobar los resultados obtenidos con los que se pueden encontrar en el mercado real. Se ha limitado las funciones a la comunidad andaluza para tener unas funciones más exactas, en el caso del área de un R2 del 99,98 % y en el volumen de 99,92%, ya que la precisión se alcanza al simular mayor número de casos, por lo que si se quisiera buscar unas funciones de las que obtener unos valores económicos óptimos de superficie de captadores y volumen del depósito que caracteriza a la instalación. Por tanto, si se quisiera obtener una función que abarcara todos los casos posibles de España habría que introducir situaciones de todas las zonas, casos más comunes y otros más característicos, como es el caso de la vivienda y su factor de centralización, lo que supondría un gran historial de datos, pues hay zonas climáticas distintas donde puede imponerse una fracción de demanda cubierta del 30%, mientras en otras el reglamento impone un 70%. Para concluir, se consideran unas buenas aproximaciones las obtenidas con la interpolación de datos en la comunidad autónoma de Andalucía, siendo necesario normalmente un polinomio de segundo grado con términos cruzados para alcanzar una alta confianza. Aunque se obtengan valores ligeramente distintos a los que se obtendrían con el tratamiento del caso individual se considera válido, pues posteriormente habrá que estudiar todo el mercado existente las dimensiones de los dispositivos que ofrecen. E 104 Anexo A Capital de provincia Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic A Coruña 10 10 11 12 13 14 16 16 15 14 12 11 Albacete 7 8 9 11 14 17 19 19 17 13 9 7 Alicante/Alacant 11 12 13 14 16 18 20 20 19 16 13 12 Almería 12 12 13 14 16 18 20 21 19 17 14 12 Ávila 6 6 7 9 11 14 17 16 14 11 8 6 Badajoz 9 10 11 13 15 18 20 20 18 15 12 9 Barcelona 9 10 11 12 14 17 19 19 17 15 12 10 Bilbao/Bilbo 9 10 10 11 13 15 17 17 16 14 11 10 Burgos 5 6 7 9 11 13 16 16 14 11 7 6 Cáceres 9 10 11 12 14 18 21 20 19 15 11 9 Cádiz 12 12 13 14 16 18 19 20 19 17 14 12 Castellón/Castelló 10 11 12 13 15 18 19 20 18 16 12 11 Ceuta 11 11 12 13 14 16 18 18 17 15 13 12 Ciudad Real 7 8 10 11 14 17 20 20 17 13 10 7 Córdoba 10 11 12 14 16 19 21 21 19 16 12 10 Cuenca 6 7 8 10 13 16 18 18 16 12 9 7 Girona 8 9 10 11 14 16 19 18 17 14 10 9 Granada 8 9 10 12 14 17 20 19 17 14 11 8 Guadalajara 7 8 9 11 14 17 19 19 16 13 9 7 Huelva 12 12 13 14 16 18 20 20 19 17 14 12 Huesca 7 8 10 11 14 16 19 18 17 13 9 7 Jaén 9 10 11 13 16 19 21 21 19 15 12 9 Las Palmas de Gran Canaria 15 15 16 16 17 18 19 19 19 18 17 16 León 6 6 8 9 12 14 16 16 15 11 8 6 Lleida 7 9 10 12 15 17 20 19 17 14 10 7 Logroño 7 8 10 11 13 16 18 18 16 13 10 8 Lugo 7 8 9 10 11 13 15 15 14 12 9 8 Madrid 8 8 10 12 14 17 20 19 17 13 10 8 Málaga 12 12 13 14 16 18 20 20 19 16 14 12 Melilla 12 13 13 14 16 18 20 20 19 17 14 13 Murcia 11 11 12 13 15 17 19 20 18 16 13 11 Ourense 8 10 11 12 14 16 18 18 17 13 11 9 Oviedo 9 9 10 10 12 14 15 16 15 13 10 9 Palencia 6 7 8 10 12 15 17 17 15 12 9 6 Palma de Mallorca 11 11 12 13 15 18 20 20 19 17 14 12 Pamplona/Iruña 7 8 9 10 12 15 17 17 16 13 9 7 Pontevedra 10 11 11 13 14 16 17 17 16 14 12 10 Salamanca 6 7 8 10 12 15 17 17 15 12 8 6 San Sebastián 9 9 10 11 12 14 16 16 15 14 11 9 Santa Cruz de Tenerife 15 15 16 16 17 18 20 20 20 18 17 16 Santander 10 10 11 11 13 15 16 16 16 14 12 10 Segovia 6 7 8 10 12 15 18 18 15 12 8 6 Sevilla 11 11 13 14 16 19 21 21 20 16 13 11 Soria 5 6 7 9 11 14 17 16 14 11 8 6 Tarragona 10 11 12 14 16 18 20 20 19 16 12 11 Teruel 6 7 8 10 12 15 18 17 15 12 8 6 Toledo 8 9 11 12 15 18 21 20 18 14 11 8 Valencia 10 11 12 13 15 17 19 20 18 16 13 11 Valladolid 6 8 9 10 12 15 18 18 16 12 9 7 Vitoria-Gasteiz 7 7 8 10 12 14 16 16 14 12 8 7 Zamora 6 8 9 10 13 16 18 18 16 12 9 7 Zaragoza 8 9 10 12 15 17 20 19 17 14 10 8 Tabla 73 Temperatura media del agua fría Anexo B Este anexo contiene los resultados relativos a la radiación y los índices usados en los cálculos para conseguir el resultado final de radiación total sobre superficie inclinada. El índice que relaciona la radiación extraterrestre en superficie horizontal y la radiación horizontal es el índice de claridad diario: 𝐾𝑇     =𝐻  𝐻𝑂     En la siguiente tabla aparecen reflejados los valores mensuales para el caso de Sevilla. MES Extraterrestre en superficie horizontal (𝑯  [𝑴𝑱/𝒎𝟐𝒅í𝒂]) Índice claridad diario ( 𝑲𝑻     ) Global horizontal (𝑯 𝑶[𝑴𝑱/𝒎𝟐𝒅í𝒂]) 1 16,81 0,54 9,1 2 22,01 0,55 12,2 3 28,60 0,56 16 4 35,29 0,56 19,8 5 39,87 0,60 24,1 6 41,68 0,62 25,9 7 40,70 0,67 27,2 8 36,99 0,67 24,8 9 30,97 0,62 19,2 10 23,90 0,60 14,3 11 18,00 0,57 10,2 12 15,37 0,54 8,3 Tabla 74 Índice de claridad, radiación extraterrestre en superficie horizontal y global horizontal mensual en Sevilla Siguiendo los pasos expuestos en el apartado Método f-Chart se obtienen los siguientes valores de radiación directa, difusa, reflejada y la total, siendo ésta la suma de las anteriores. La superficie de captación se supone con una inclinación de 45° al sur, previa comprobación que cumple los valores máximos de pérdidas impuestos en una disposición general. Estos valores se consideran similares en todas las instalaciones de Sevilla, independientemente de la ocupación, demanda, uso del edificio, características del captador, … Tan sólo variará si cambia la inclinación de la superficie de captación. 112 Provincia Jaén 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅: 𝟑𝟕,𝟕𝟕° 𝐴 [𝑚2] 𝐹𝑂[€] 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙[𝐽 𝑎ñ𝑜] 𝑀𝑎𝑐[𝐿 𝑑í𝑎] 𝑉/𝐴 𝑉 [𝐿] 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝐿 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 Hotel 5* 56,19 28865 0,6 2,44E+14 5175 53,09 2983 75 69 93,65 48108 0,6 4,07E+14 8625 53,09 4972 125 69 165,3 86586 0,7 5,70E+14 12075 61,43 10156 175 69 212,6 111325 0,7 7,33E+14 15525 61,43 13058 225 69 259,8 136064 0,7 8,96E+14 18975 61,43 15960 275 69 307 160803 0,7 1,06E+15 22425 61,43 18861 325 69 354,3 185542 0,7 1,22E+15 25875 61,43 21763 375 69 Viviendas 5.377 2742 0,5 3,01E+13 638,4 50 268,9 24 26,6 10,19 5196 0,5 5,71E+13 1210 50 509,4 48 25,2 15,28 7794 0,5 8,56E+13 1814 50 764,1 72 25,2 19,24 9814 0,5 1,08E+14 2285 50 962,2 96 23,8 24,06 12268 0,5 1,35E+14 2856 50 1203 120 23,8 28,87 14722 0,5 1,62E+14 3427 50 1443 144 23,8 33,68 17175 0,5 1,89E+14 3998 50 1684 168 23,8 38,49 19629 0,5 2,16E+14 4570 50 1924 192 23,8 Residencia 32,81 16731 0,5 1,84E+14 3895 50 1640 95 41 39,71 20253 0,5 2,23E+14 4715 50 1986 115 41 60,1 30873 0,6 2,61E+14 5535 53,09 3191 135 41 69 35447 0,6 3,00E+14 6355 53,09 3663 155 41 77,91 40021 0,6 3,39E+14 7175 53,09 4136 175 41 Tabla 81 Optimizaciones en instalaciones de Jaén Provincia Málaga 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅: 𝟑𝟔,𝟕𝟐° 𝐴 [𝑚2] 𝐹𝑂[€] 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙[𝐽 𝑎ñ𝑜] 𝑀𝑎𝑐[𝐿 𝑑í𝑎] 𝑉/𝐴 𝑉 [𝐿] 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝐿 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 Hotel 5* 53,96 27672 0,6 2,37E+14 5175 52,36 2825 75 69 89,93 46121 0,6 3,95E+14 8625 52,36 4709 125 69 158,1 82483 0,7 5,53E+14 12075 59,88 9465 175 69 203,2 106050 0,7 7,11E+14 15525 59,88 12169 225 69 248,4 129616 0,7 8,69E+14 18975 59,88 14873 275 69 293,5 153183 0,7 1,03E+15 22425 59,88 17577 325 69 338,7 176749 0,7 1,18E+15 25875 59,88 20281 375 69 Viviendas 5.179 2641 0,5 2,92E+13 638,4 50 258,9 24 26,6 9.812 5004 0,5 5,54E+13 1210 50 490,6 48 25,2 14,72 7506 0,5 8,31E+13 1814 50 735,9 72 25,2 18,53 9452 0,5 1,05E+14 2285 50 926,7 96 23,8 23,17 11815 0,5 1,31E+14 2856 50 1158 120 23,8 27,8 14178 0,5 1,57E+14 3427 50 1390 144 23,8 32,43 16542 0,5 1,83E+14 3998 50 1622 168 23,8 37,07 18905 0,5 2,09E+14 4570 50 1853 192 23,8 Residencia 31,6 16114 0,5 1,78E+14 3895 50 1580 95 41 38,25 19506 0,5 2,16E+14 4715 50 1912 115 41 57,72 29597 0,6 2,53E+14 5535 52,33 3020 135 41 66,27 33982 0,6 2,91E+14 6355 52,35 3469 155 41 74,81 38367 0,6 3,28E+14 7175 52,36 3917 175 41 Tabla 82 Optimizaciones en instalaciones de Málaga 114 Provincia Granada 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅: 𝟑𝟕,𝟏𝟗° 𝐴 [𝑚2] 𝐹𝑂[€] 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙[𝐽 𝑎ñ𝑜] 𝑀𝑎𝑐[𝐿 𝑑í𝑎] 𝑉/𝐴 𝑉 [𝐿] 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝐿 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 Hotel 5* 58,07 29769 0,6 2,55E+14 5175 52,23 3033 75 69 96,78 49615 0,6 4,25E+14 8625 52,23 5055 125 69 170,6 89068 0,7 5,95E+14 12075 60,17 10263 175 69 219,3 114516 0,7 7,65E+14 15525 60,17 13196 225 69 268 139963 0,7 9,35E+14 18975 60,17 16128 275 69 316,8 165411 0,7 1,11E+15 22425 60,17 19060 325 69 365,5 190859 0,7 1,28E+15 25875 60,17 21993 375 69 Viviendas 5.556 2834 0,5 3,15E+13 638,4 50 277,8 24 26,6 10,53 5369 0,5 5,96E+13 1210 50 526,4 48 25,2 15,79 8053 0,5 8,94E+13 1814 50 789,5 72 25,2 19,88 10141 0,5 1,13E+14 2285 50 994,2 96 23,8 24,86 12676 0,5 1,41E+14 2856 50 1243 120 23,8 29,83 15212 0,5 1,69E+14 3427 50 1491 144 23,8 34,8 17747 0,5 1,97E+14 3998 50 1740 168 23,8 39,77 20282 0,5 2,25E+14 4570 50 1988 192 23,8 Residencia 33,9 17288 0,5 1,92E+14 3895 50 1695 95 41 41,03 20927 0,5 2,32E+14 4715 50 2052 115 41 62,11 31840 0,6 2,73E+14 5535 52,19 3242 135 41 71,31 36557 0,6 3,13E+14 6355 52,22 3723 155 41 80,51 41274 0,6 3,53E+14 7175 52,22 4204 175 41 Tabla 83 Optimizaciones en instalaciones de Granada Provincia Almería 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅: 𝟑𝟔,𝟖𝟒° 𝐴 [𝑚2] 𝐹𝑂[€] 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙[𝐽 𝑎ñ𝑜] 𝑀𝑎𝑐[𝐿 𝑑í𝑎] 𝑉/𝐴 𝑉 [𝐿] 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝐿 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 Hotel 5* 64,98 33712 0,7 2,36E+14 5175 57,36 3727 75 69 108,3 56187 0,7 3,93E+14 8625 57,37 6212 125 69 151,6 78662 0,7 5,50E+14 12075 57,37 8697 175 69 194,9 101136 0,7 7,07E+14 15525 57,37 11182 225 69 238,2 123611 0,7 8,64E+14 18975 57,37 13667 275 69 281,6 146086 0,7 1,02E+15 22425 57,37 16152 325 69 324,9 168561 0,7 1,18E+15 25875 57,37 18637 375 69 Viviendas 6.396 3265 0,6 2,91E+13 638,4 50,4 322,3 24 26,6 12,12 6187 0,6 5,51E+13 1210 50,4 610,8 48 25,2 18,18 9280 0,6 8,26E+13 1814 50,4 916,1 72 25,2 22,89 11686 0,6 1,04E+14 2285 50,4 1154 96 23,8 28,62 14607 0,6 1,30E+14 2856 50,4 1442 120 23,8 34,34 17529 0,6 1,56E+14 3427 50,4 1731 144 23,8 40,06 20450 0,6 1,82E+14 3998 50,4 2019 168 23,8 45,78 23372 0,6 2,08E+14 4570 50,4 2307 192 23,8 Residencia 39,03 19922 0,6 1,77E+14 3895 50,4 1967 95 41 47,24 24116 0,6 2,15E+14 4715 50,4 2381 115 41 69,5 36057 0,7 2,52E+14 5535 57,36 3986 135 41 79,79 41399 0,7 2,89E+14 6355 57,37 4577 155 41 90,09 46741 0,7 3,27E+14 7175 57,37 5168 175 41 Tabla 84 Optimizaciones en instalaciones de Almería 117 Anexo E e va a explicar en este Anexo un caso aislado, donde se describe el procedimiento empleado en el trabajo en general. En este trabajo se ha recurrido al software EES, un solver capaz de resolver un gran número de ecuaciones mediante la iteración. Igualmente, ofrece otras herramientas en las que se ha apoyado este trabajo y que a continuación se explicarán. En primer lugar, se han escrito en el software las ecuaciones definidas por el método f-Chart. El método f-Chart consiste en obtener como resultado la fracción de demanda mensual de un caso definido por una ubicación geográfica (temperaturas, latitud, radiación, …), por una demanda fijada por el servicio que ofrece el edificio, por un área de captación y un volumen de acumulación. Con estas fracciones de cobertura de demandas mensuales se calcularía la fracción de cobertura de demanda anual. Esta demanda es comparada con la mínima exigida en el código técnico, y si no se cumple se fijan un área y volumen distintos y se vuelve a comprobar. Con el EES se propone definir todas las ecuaciones del método f-Chart, fijar una fracción de demanda mínima, igualmente se fijarán las condiciones relacionadas con la demanda y la ubicación, por lo quedará una variable libre, no se les dará valores a las variables de área de captación y de volumen de acumulación, además se añadirá una función objetivo, que definiría el coste económico de la instalación dependiendo del volumen y del área, es decir, una vez fijadas estas variables se obtendría el coste ecónomico. Quedaría una variable libre, por lo que seleccionaría minimizar la función objetivo anteriormente descrita y se obtendría un área y un volumen que minimizaría el precio. Al realizar esta operación con múltiples casos, que engloben distintas ubicaciones y demandas, se puede obtener una función polinómica que describa el comportamiento de área y volumen en función de la demanda en términos energéticos y de la fracción anual exigida por el reglamento. En este trabajo se han obtenido unas funciones polinómicas que definen el valor del área de captación y del volumen de acumulación en función de la demanda y de la fracción anual de cobertura de demanda. Éstas serán válidas en el territorio de Andalucía, ya que dicha función se ha interpolado con múltiples casos de las provincias andaluzas. Se va a proceder a exponer un caso, y a comparar los resultados obtenidos mediante la optimización del caso aislado por EES, y el uso de la función polinómica obtenida. Se eligen como ubicación Cádiz, y, por consiguiente, su latitud, temperatura ambiente ambiente, temperatura de la red de agua mensual. Se fija la inclinación del captador en 45 °, con una orientación al sur, por lo que el ángulo de acimut es nulo (𝛼=0). Se establece la hipótesis de que no se producen sombras por captadores contiguos, ni por edificios próximos, por lo que se espera unas pérdidas por sombras nulas para todos los casos. Se van a calcular las pérdidas por orientación e inclinación de cada caso, sabiendo que lo máximo que puede tener es un 10% de pérdidas por orientación e inclinación: Caso Orientación e inclinación Sombras Total General 10 % 10 % 15 % Superposición de captadores 20 % 15 % 30 % Integración 40 % 20 % 50 % Tabla 85 Pérdidas máximas por orientación e inclinación y sombras Las pérdidas asociadas a la inclinación se obtendrán según el CTE HE4 en función del ángulo de acimut (𝛼), el ángulo de inclinación utilizado (𝛽) y el ángulo de inclinación óptimo (𝛽ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜) se pueden calcular mediante la siguiente expresión: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (%)=100·[1,2·10−4(β−βóptimo)2+3,5·10−5·α2] Siendo cada término: S 118 Con lo que se obtienen unas pérdidas de 0,627 %, cumpliendo así lo establecido en el reglamento. Se ha ubicado en Cádiz una residencia de 100 personas, lo que implica 41 litros por persona y día de agua caliente. 𝑀𝑎𝑐 =100 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠· 41 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎·𝑑í𝑎=4 100 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑑í𝑎 Se trata de zona IV, por lo que se impone una fracción anual de contribución solar del 50 %. DEMANDA TOTAL DE ACS DEL EDIFICIO (L/D) A 60°C ZONA CLIMÁTICA I II III IV V 50 - 5000 30 30 40 50 60 5000 – 10000 30 40 50 60 70 10000 30 50 60 70 70 Tabla 86 Contribución solar mínima (%) para ACS Para aplicar las funciones polinómicas extraídas es necesario conocer la fracción anual y la demanda energética anual: 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =0,5 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =1,88·1011𝐽/𝑎ñ𝑜 Al sustituir los términos en las siguientes ecuaciones se obtienen los resultados referidos en la siguiente tabla. La siguiente función engloba todos los casos de Andalucía, de ella se obtiene el valor del área para un coste mínimo de la instalación y presenta un fabilidad de 99,98%: 𝐴=−6,28069842·1002+5,89517764·1001𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−1,22412776·1000𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +4,03191608·1002𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+7,86730131·1001𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2+2,92620356·10−10𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 +1,79130107·10−24𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2−2,85081309·1001𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−2,24659588·10−11𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 +5,46914375·10−10𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 De la función que sigue se obtiene el valor del volumen con una fiabilidad del 99,92 %: 𝑉=−4,54870518·1007+6,58705115·1006𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−3,90744969·1005𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +7,70113581·1003𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3+3,01504027·1007𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−6,34007337·1007𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +4,09591224·1007𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3+1,08818534·10−06 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−6,93482234·10−19𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +9,75960683·10−34𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3+1,52007416·1006 𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−1,14276146·1006𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,17467955·10−07𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+8,11725293·10−20𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −4,21522240·1004𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+3,15374458·1004 𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +3,27296952·10−09𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−2,32712428·10−21𝐻𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 −1,27144744·10−07𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙−3,20880976·10−20𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 +1,47235074·10−07𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+1,27886811·10−20𝑓𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2𝐿𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 2 Sustituyendo en ellas los valores de demanda en términos energéticos y fracción mínima anual de demanda cubierta exigida por el reglamento se obtiene un área y un volumen: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛= 1577 𝐿 𝛼=0° 𝛽ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 =𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 𝛽=45° Á𝑟𝑒𝑎= 31,89 𝑚2 Se va a comparar con el resultado obtenido mediante el software EES, por lo que se introducen los datos anteriormente referidos y se selecciona optimizar la función objetivo económica en función de la variable definida como V/A, es decir, se optimiza la función objetivo variando tan sólo esta relación. Puesto que se debe de cumplir el código técnico HE4, se debe asignar valores entre los límites: 50<𝑉 𝐴<180 Por tanto, variando los valores entre dichos límites se optimizará la función económica: 𝐹𝑂[€]=450[€ 𝑚2] · Á𝑟𝑒𝑎 [𝑚2]+1,2[€ 𝐿]·𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛[𝐿] Se selecciona la opción min/max que ofrece el software y se obtiene como resultado 𝑉 𝐴=50, en el límite establecido por el código técnico, y unos valores de área y volumen: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛= 1596 𝐿 Á𝑟𝑒𝑎= 31,93 𝑚2 Se representan los resultados en la siguiente tabla: VOLUMEN [𝑳] ÁREA [𝒎𝟐] Con ecuación 1577 31,89 Con optimización individual 1596 31,93 Tabla 87 Resultados Como se puede apreciar tienen una buena aproximación, sin embargo los valores que se obtienen no se ofrecen en el mercado, por lo que habría que comprobar las medidas más cercanas de los dispositivos que se encuentran en el mercado. Se concluye que es una buena aproximación, ya que a la hora de realizar optimizaciones individuales para posteriormente extaer la función polinómica no se ha tenido en cuenta este caso. 120 REFERENCIAS 1. Fernández Salgado, José M. y Gallardo Rodríguez, Vicente. Energía solar térmica en la edificación. s.l. : AMV Ediciones, 2004. 2. Red Eléctrica de España S.A. 3. IDAE. Manuales de energías renovables. Energía solar térmica. Madrid : s.n., 2006. 4. Agencia, Andaluza de la Energía. Energía solar térmica a baja temperatura. Generalidades. 5. La energía solar en Andalucía. 2018. 6. DB-HE: Ahorro de la Energía. HE 4. 2013. 7. http://www.saclima.com/producto/captador-solar-plano-120-x-350-m/. [En línea] 8. Guía práctica sobre instalaciones individuales de calefacción y ACS en edificios de viviendas. IDAE. 2011. 9. Sistemas solar-térmicos: algoritmo operativo para aplicar el método f-Chart en la evaluación de colectores solares. Obaco, Franklin y Jaramillo, Jorge. Loja (Ecuador) : s.n., 2010.