Análisis, diseño y optimización de la estructura de un Cubesat
Abstract
El objetivo de este trabajo es el diseño, análisis y optimización de la estructura de un nanosatélite CubeSat, bajo las cargas dinámicas asociadas a los principales lanzadores del mercado. Todo esto se asegura cumpliendo las especificaciones CubeSat y la normativa ECSS. Para ello se hace uso de software computacional: • Catia, para hacer un diseño gráfico en 3D de la estructura. • Ansys, para realizar un análisis estructural del diseño gráfico realizado, permitiendo modelar el entorno en el que se encontraría el CubeSat, y deduciendo si la estructura sería apta o no. El trabajo comienza con una introducción del CubeSat, así como algunos detalles a tener en cuenta en su diseño y fases de fabricación (aunque este trabajo se limita al diseño virtual, se busca que se fabrique el modelo real). A continuación se buscan las guías de algunos de los lanzadores espaciales con mayor uso en el mercado, teniendo en cuenta sus entornos para simular las condiciones más restrictivas. Posteriormente se procede al diseño gráfico, partiendo de un prototipo de una empresa, el cual ha sido modificado, y teniendo en cuenta especificaciones del CubeSat. Este diseño se simplifica para poder mallarlo y simularlo dentro del entorno del cohete. Luego, según unos criterios tomados, se verifica si la estructura es apta para volar y se comentan los resultados obtenidos de los análisis hechos. Las conclusiones presentadas finalmente no son solo un cierre para esta etapa del proyecto, sino que también son un faro para aquellos que se aventurarán en el diseño y análisis de CubeSats en el futuro. Al mirar hacia adelante, identificamos líneas futuras de investigación que abarcan desde la mejora de la resistencia estructural hasta la implementación de tecnologías avanzadas en la próxima generación de CubeSats. A medida que la tecnología espacial continúa evolucionando, los CubeSats seguirán desempeñando un papel esencial en la exploración espacial y en la adquisición de datos cruciales para comprender nuestro mundo y el universo que nos rodea. El desarrollo de estructuras aeroespaciales es un mundo de gran complejidad y en esta memoria se hace un gran número de simplificaciones, siempre con criterio y sin alejarse demasiado de lo que viene siendo el modelo real. Este trabajo es una primera contribución al futuro desarrollo de un nanosatélite CubeSat propio de la universidad y su posterior lanzamiento. Para ello hay que empezar por el diseño de una estructura, tal como se ha desarrollado en esta memoria.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Análisis, diseño y optimización de la estructura de un Cubesat Autor: Juan Miguel Monteagudo Ortega Tutores: Guillermo Pacheco Ramos Daniel García Vallejo Dpto. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Análisis, diseño y optimización de la estructura de un Cubesat Autor: Juan Miguel Monteagudo Ortega Tutores: Guillermo Pacheco Ramos Profesor Sustituto Interino Daniel García Vallejo Catedrático de Universidad Dpto. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023
Trabajo Fin de Grado: Análisis, diseño y optimización de la estructura de un Cubesat Autor: Juan Miguel Monteagudo Ortega Tutores: Guillermo Pacheco Ramos Daniel García Vallejo El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Resumen E l objetivo de este trabajo es el diseño, análisis y optimización de la estructura de un nanosatélite CubeSat, bajo las cargas dinámicas asociadas a los principales lanzadores del mercado. Todo esto se asegura cumpliendo las especificaciones CubeSat y la normativa ECSS. Para ello se hace uso de software computacional: •Catia, para hacer un diseño gráfico en 3D de la estructura. • Ansys, para realizar un análisis estructural del diseño gráfico realizado, permitiendo modelar el entorno en el que se encontraría el CubeSat, y deduciendo si la estructura sería apta o no. El trabajo comienza con una introducción del CubeSat, así como algunos detalles a tener en cuenta en su diseño y fases de fabricación (aunque este trabajo se limita al diseño virtual, se busca que se fabrique el modelo real). A continuación se buscan las guías de algunos de los lanzadores espaciales con mayor uso en el mercado, teniendo en cuenta sus entornos para simular las condiciones más restrictivas. Posteriormente se procede al diseño gráfico, partiendo de un prototipo de una empresa, el cual ha sido modificado, y teniendo en cuenta especificaciones del CubeSat. Este diseño se simplifica para poder mallarlo y simularlo dentro del entorno del cohete. Luego, según unos criterios tomados, se verifica si la estructura es apta para volar y se comentan los resultados obtenidos de los análisis hechos. Las conclusiones presentadas finalmente no son solo un cierre para esta etapa del proyecto, sino que también son un faro para aquellos que se aventurarán en el diseño y análisis de CubeSats en el futuro. Al mirar hacia adelante, identificamos líneas futuras de investigación que abarcan desde la mejora de la resistencia estructural hasta la implementación de tecnologías avanzadas en la próxima generación de CubeSats. A medida que la tecnología espacial continúa evolucionando, los CubeSats seguirán desempeñando un papel esencial en la exploración espacial y en la adquisición de datos cruciales para comprender nuestro mundo y el universo que nos rodea. El desarrollo de estructuras aeroespaciales es un mundo de gran complejidad y en esta memoria se hace un gran número de simplificaciones, siempre con criterio y sin alejarse demasiado de lo que viene siendo el modelo real. Este trabajo es una primera contribución al futuro desarrollo de un nanosatélite CubeSat propio de la universidad y su posterior lanzamiento. Para ello hay que empezar por el diseño de una estructura, tal como se ha desarrollado en esta memoria. I
Índice Resumen I 1 Introducción 1 1.1 Objetivo y alcance 1 1.2 CubeSats: Definición y Origen 2 1.2.1 Satélites pequeños 2 1.2.2 Origen 3 1.2.3 Definición y ejemplos de CubeSats 3 1.2.4 Los futuros satélites más pequeños 7 1.3 Proceso de desarrollo de un CubeSat 7 1.4 Requisitos de lanzamiento 10 1.5 Dispensador 11 2 Conceptos previos 15 2.1 Normativa aplicable: ECSS 15 2.2 Estándar CubeSat 19 2.2.1 Propósito de los estándares 19 2.2.2 Requisitos de misión 19 2.2.3 Especificaciones generales 19 2.2.4 Especificaciones mecánicas 19 2.3 Lanzadores espaciales y cargas originadas en el lanzamiento 22 2.3.1 Entorno del vehículo de lanzamiento y sus efectos en el diseño 23 2.3.2 Ejemplos de lanzadores 24 2.4 Teoría de análisis estructural 26 2.4.1 Ansys y método de los elementos finitos 26 Ansys como software de elementos finitos 26 El método de los elementos finitos 27 2.4.2 Análisis estático (Static structural analysis) 31 Análisis de pandeo (Eigenvalue buckling analysis) 31 2.4.3 Análisis dinámico 32 Análisis modal (Modal analysis) 32 Análisis de respuesta de choque (Response spectrum analysis) 34 Análisis sinusoidal (Harmonic analysis) 35 Análisis de vibraciones aleatorias (Random vibrations) 38 3 Diseño virtual 43 III
4Capítulo 1. Introducción de un sensor de downlink para calcular la actitud del satélite; y demostrar la efectividad de un mecanismo de despliegue. Figura 1.1 Modelo del satélite CUTE-I [2]. El programa CanX (Canadian Advanced Nanosat Experiment), que forma parte de la universidad de Toronto, desarrolló su primer CubeSat, el CanX-1, en 22 meses y estuvo en el mismo lanzamiento que el CUTE-I. Aunque se perdió el contacto con el satélite después del lanzamiento, CanX-2 (Figura 1.2), 5 años después, tuvo gran éxito, cumpliendo sobre 2 años en órbita. Este sirvió para probar un nuevo sistema de propulsión, sensores y actuadores de actitud y un receptor GPS comercial. Esas pruebas sirvieron para futuras misiones CanX, y para el bus estándar del nanosatélite. Figura 1.2 Modelo del satélite CanX-2 [2]. El CubeSat AAU-I (Figura 1.3) de la universidad de Aalborg en Dinamarca estuvo en el mismo lanzamiento que el CUTE-I y CanX-1 en 2003. Aunque el objetivo fundamental era educativo, una
1.2 CubeSats: Definición y Origen 5 de las misiones científicas era la transferencia de fotografías de la superficie terrestre con objetos celestes de interés. Desde su primer lanzamiento, la universidad desarrolló su segundo CubeSat, el AAUSAT-II, lanzado en 2008. También están en proceso de diseño y fabricación del AAUSATIII. Estas dos misiones introdujeron sensores de radiación y trazo de señales transportadoras, respectivamente. Figura 1.3 Modelo de CubeSat AAU-I completamente integrado [2]. En los Estados Unidos, la NASA (National Aeronautics and Space Administration) cooperó con varios socios de la industria y la universidad para desarrollar un CubeSat 3U de 5 kg: el GeneSat-1 (Figura 1.4). Este fue lanzado en diciembre de 2006 y su objetivo era monitorizar los cambios genéticos de un tipo de bacterias llamadas E. coli en condiciones espaciales. Para ello fue implementado un sistema de miniatura completamente autónomo cuyos principales componentes eran cámaras fluorescentes, una red de micro-fluidos (sistema que manipula una muy pequeña cantidad de fluidos usando pequeños canales), variedades de líquido para estudiar múltiples construcciones genéticas, y sistemas de miniatura de control del ambiente y de potencia. Puesto que los datos fueron enviados a la Tierra en tiempo real, fue innecesario traer de vuelta el espécimen. Gracias a ello, los científicos conocieron cómo el cuerpo reacciona a las condiciones espaciales y podrían conseguir técnicas defensivas a los efectos dañinos debidos a viajes espaciales de larga duración. El sexto CubeSat de la universidad politécnica del estado de California, el CP6, lanzado en mayo de 2009, es un 1U de 1 kg. Su misión principal era determinar la efectividad de magnetómetros y magneto-pares para controlar y determinar la actitud , con dos cámaras a bordo para validar la actitud actual del satélite. La misión secundaria era medir la efectividad de la colecta de electrones provenientes del plasma que rodea la Tierra. Su relevancia está relacionada con un tipo de propulsión de emergencia espacial (la propulsión electrodinámica), prescindiendo del uso de combustibles convencionales. Muy similar a este último, la misión del satélite RAX (Radio Aurora Explorer), mostrado en la Figura 1.5 de la universidad de Michigan utiliza esos mismos plasmas que rodean nuestro planeta. A diferencia del anterior, aquí se pretendía estudiar cómo los plasmas alteran las comunicaciones entre la redes de la estación de tierra y los satélites en órbita. Para ello, se empleaba un gran radar situado en Alaska que trasmitía potentes señales de radio al espacio. El RAX detectaba esas señales y enviaba datos a la estación de tierra para los análisis. Este satélite fue lanzado en noviembre de 2010 y se confirmó que recibió varias irregularidades.
6Capítulo 1. Introducción Figura 1.4 Ensamblaje de la carga de pago del GeneSat-1 [2]. Figura 1.5 CubeSat RAX completamente integrado y ensamblado [2]. Más del 25% de los lanzamientos exitosos de CubeSats hasta la fecha son de origen europeo. De hecho, Alemania y Dinamarca ya han lanzado más de 3 cada uno, y tienen más en desarrollo. Además, sobre 20 países europeos tienen proyectos (la mayoría de universidades) a la espera de ser lanzados o están en alguna etapa de desarrollo. Una de las oportunidades más excitantes es la de 2011 en el cohete Vega, que llevó 9 satélites CubeSats de universidades europeas. Uno de esos es el Goliat (Figura 1.6), de Rumanía, un CubeSat 1U desarrollado por estudiantes. Sus objetivos eran medir el flujo de micro-meteoritos, medir la dosis total de radiación cósmica, y dirigir el escaneo de la superficie terrestre usando una cámara digital. Sin embargo, el objetivo principal era obtener un equipo de estudiantes multidisciplinario y autónomo que sea capaz de diseñar, integrar y operar misiones CubeSat por cuenta propia. [2]
1.3 Proceso de desarrollo de un CubeSat 7 Figura 1.6 Modelo CAD del CubeSat Goliat [2]. 1.2.4 Los futuros satélites más pequeños Los satélites todavía más pequeños que los CubeSats en factor de forma también son posibles. David Barnhart, mientras trabajaba en la universidad de Surrey, desarrolló un satélite en una tarjeta con circuitos impresa (PCBSat). Su idea era facilitar una nueva clase de misiones espaciales que requieren cientos de miles de satélites a tiempo real para objetivos científicos. La principal ventaja de este logro es el bajo coste y masa [2]. Figura 1.7 Satélite en un chip [2]. 1.3 Proceso de desarrollo de un CubeSat En esta sección se va a comentar lo que se necesita para estimar el tiempo necesario para poner en órbita un CubeSat. El proceso para cualquier misión de CubeSat será muy parecido. El tiempo necesario dependerá tanto del vehículo que lo transportará como del uso que se le quiera dar. Al menos serán necesarios 9 meses para su desarrollo, aunque normalmente suele tomar de 18 a 24 para finalizarlo. Una vez diseñado, el lanzamiento puede tardar desde unos pocos meses a unos pocos años, según la ventana de oportunidades de lanzamiento o de la flexibilidad de los requisitos de la órbita. Las fases del proyecto son: 1. Desarrollo del concepto. Es importante conocer el objetivo de la misión que se pretende hacer y considerarlo en el diseño de la estructura. No hay tiempo real para esta fase, pero
8Capítulo 1. Introducción típicamente un desarrollador se demora de 1 a 6 meses en planear los objetivos y detalles básicos del concepto del CubeSat. Además, no es necesario hacer el proyecto solo, pudiendo buscar colaboradores con objetivos similares, permitiendo proveer ingresos o experiencia extras 2. Asegurar la financiación del proyecto. El dinero es muy importante, por lo que es necesario tener los fondos económicos suficientes. Además, no hay que aceptar la oportunidad de lanzamiento hasta que sea asegurado entregar el CubeSat a tiempo. El coste del proyecto dependerá de diferentes factores. Los más importantes son la complejidad de misión, la experiencia del personal, la duración del proyecto y el hardware especializado. Por ello, antes de buscar los fondos necesarios, hay que asegurarse de los requisitos de la misión y realizar una estimación de costes. 3. Comprobación de mérito y viabilidad. Es recomendable que la comprobación sea hecha por individuos ajenos al equipo del proyecto. En la comprobación de mérito, se accederá a los objetivos y se determina la calidad de la investigación. En cuanto a viabilidad, se juzgará si la misión es lograble con respecto a la implementación técnica, evaluando el riesgo y la probabilidad de éxito. 4. Diseño del CubeSat. Para comenzar el proceso de diseño, hay que hacer una gran búsqueda de información. Debido a la popularidad de estos satélites y a la gran cantidad de desarrolladores, hay gran cantidad de material publicado y de componentes disponibles, incluso a bajos precios. 5. Desarrolloy presentación de la propuesta en respuesta a la oferta del programaparticular CLSI (CubeSat Launch Iniciative). Tanto este proceso como el siguiente solamente serían aplicados en el caso particular de participación en un programa de selección llamado CLSI, donde hay que escribir un propósito que recalque que la misión satisfaga los puntos clave de dicha oferta. 6. Selección y manifiesto. El comité de recomendación del CSLI determina entonces los propósitos y crea una lista prioritaria de proyectos cualificados. Tener prioridad no significa que se vaya a lanzar directamente, pues necesita ser emparejado con un lanzamiento que trabaje con los parámetros propios del satélite. La selección para esta lista dura aproximadamente de 12 a 16 semanas. 7. Coordinaciónde la misión. Aquí el término "misión" engloba a todas las misiones particulares, es decir, a todos los CubeSats que se van a lanzar, dispensadores, el lanzamiento y el despliegue. Esta organización incluye programas de gestión de integración, documentación entregable y verificación de requisitos. Para todo esto es necesario que haya un integrador de misión, responsable de la coordinación. 8. Permisos reguladores. Obtener licencias para satélites es un extenso proceso. En el proceso de desarrollo se deben seguir todos los puntos reguladores e identificar claramente toda la información requerida para la licencia. Una vez esté toda la información necesaria documentada, debería entregarse tan pronto como sea posible. 9. Desarrollo y presentación de la documentación específica del vuelo. Una vez el CubeSat está unido a un lanzamiento, el integrador de misión proveerá una lista de entregables que necesitan estar completados y entregados para una fecha especificada. 10. Diseño, desarrollo y ensayos de la estación de tierra. La estación de tierra es necesaria para la comunicación con el satélite. Para tener una propia, son requeridos gran cantidad de componentes, siendo la radio y la antena los más básicos. Es muy importante revisar a menudo y temprano la estación, pues si no es adecuada, puede hacer que la misión fracase. El equipo puede ganar experiencia monitorizando satélites ya existentes.
1.3 Proceso de desarrollo de un CubeSat 9 El día de lanzamiento, seguro que se quiere estar bien comunicado con el CubeSat. 11. Fabricación y examinación del Hardware del CubeSat. Hay que tener en mente que es más barato construir dos satélites simultáneamente, que primero uno y luego otro. Las oportunidades de lanzamiento son muy fluidas, y los problemas son siempre posibles. Si es posible ser financiado, es bastante útil construir múltiples unidades. Por otra parte, es recomendable documentar, grabar, tomar fotos de todo lo que se haga (ensamblaje, integración y pruebas). Hay dos tipos de comprobaciones: la del diseño, un testeo interno para los propósitos propios, y la de verificación, donde el proveedor del lanzador y la CSLI prueban que el CubeSat es seguro. 12. Chequeo de disposición de la misión. Se deben haber completado todas las comprobaciones, y el CubeSat debería estar completamente terminado. 13. Integración y examinación del CubeSat en el dispensador. Una vez completados y enviada la documentación, es momento de llevar el satélite a al sitio en el que tiene que ser integrado dentro del dispensador. Una vez este último cierre las puertas, tomar fotos da una gran publicidad para el programa. Esto concluye típicamente en el día 1. En el segundo día, el satélite y el dispensador van pasar por una prueba final de vibración para asegurar que la integración fue exitosa. Después de la integración, el integrador inspecciona de nuevo el dispensador cargado y lo empaquetará y posicionará en el vehículo lanzador. 14. Integración del dispensador en el Vehículo de lanzamiento. Es el punto en el que el CubeSat es cargado en el cohete. Solamente actuará personal esencial permitido debido a la protección de los cohetes. Los técnicos siguen un procedimiento prescrito para montar cuidadosamente el dispensador. Finalmente, se toman fotos para dar evidencia de que la integración fue exitosa. 15. Lanzamiento. El lugar de lanzamiento puede cambiar dependiendo del tipo de misión. En cuanto a la fecha, solo puede ser modificada por el vehículo lanzador, por lo que no se retrasará aunque el CubeSat deba ser retrasado. Aunque los desarrolladores no pueden participar en el lanzamiento, son invitados al sitio de lanzamiento y ver el despegue en televisión. 16. Operaciones de misión. Las operaciones iniciales pueden ser las más excitantes, pero las más complejas. El equipo debe ya tener suficiente experiencia con la estación de tierra. Seguir un lanzamiento, el primer desafío, es determinar qué objeto nuevo es el satélite diseñado. El proveedor de lanzamiento usualmente provee vectores de estado preliminares antes de la fecha de lanzamiento, como son la posición y velocidad del CubeSat relativos al centro de masas de la Tierra. [1] Se presenta además en la Figura 1.8 la organización temporal de cada una de las etapas comentadas.
10 Capítulo 1. Introducción Figura 1.8 Organización temporal de las distintas fases de desarrollo de un CubeSat [1]. 1.4 Requisitos de lanzamiento Los requisitos de un CubeSat para ser lanzado son todos muy parecidos, pero varían con el el tipo de misión. Sin embargo se pueden usar algunos documentos públicos: los ICD (Interface Control Documents) de la interfaz CubeSat y dispensador listan los requisitos oficiales y son derivados de los ICD de la interfaz entre el dispensador y vehículo de lanzamiento; los LSP (Launch Services Program); y los CDS (CubeSat Design Specifications) para comenzar. No obstante, para el diseño final es necesario conocer todos los requerimientos de los ICD proveídos por el integrador de misión. Es importante entender cómo estos documentos, brevemente comentados, trabajan juntos para dar lugar a los requisitos que el CubeSat necesita conocer para ser certificado para el lanzamiento. • Documentos de control de interfaz (ICDs) de una misión específica. Forman el libro de reglas del CubeSat ya que describen los requisitos que debe cumplir el CubeSat para un lanzamiento en particular. Si al satélite le falta algún tipo de requerimiento, no puede volar. Las misiones de CubeSat generalmente tienen dos ICDs: uno para la interfaz CubeSatdispensador y otros para dispensador-vehículo de lanzamiento. En los del primero se especifican los niveles de entorno donde se ha de testear la estructura. Incluyen vibraciones, ondas de choque, ambiente acústico y vacío térmico. En los del segundo se encuentran los CDS, requisitos del rango de seguridad y otros documentos aplicables. • Programa de servicios de lanzamiento o del nivel de requisitos (LSP). El diseñador debería basarse en los requisitos de la revisión más reciente del LSP de la NASA. El propósito es asegurar tanto el dispensador como el satélite no añaden un riesgo a la carga de pago. Estos requisitos son añadidos a los ICDs. • Especificaciones de diseño del CubeSat (CDS). Son usados para definir un CubeSat estándar. • Especificaciones y estándares del dispensador. Dado que el dispensador acomoda al Cube- Sat, antes de comenzar el diseño del satélite es recomendable conocer las diferencias entre los diferentes dispensadores para ajustar el CubeSat y emparejarlo con un lanzamiento. Las especificaciones de cada uno están recogidas en sus respectivos sitios web. • Regulaciones legales. Hay leyes federales que regulan el uso de los CubeSats. Algunas están mas escondidas que otras, pero las mas significativas en Estados Unidos están relacionadas con
1.5 Dispensador 11 la transmisión de radio frecuencia (regulados por la Federal Communications Commission, FCC), restos orbitales, riesgo de reentrada y observación terrestre, con la NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) como agencia reguladora. • Requisitos del rango de seguridad. Cualquier lanzamiento debe garantizar requisitos de seguridad para proteger a las personas y propiedades en tierra, mar y aire. Muchos requerimientos de este tipo son incluidos en los ICD. [1] 1.5 Dispensador El dispensador es diseñado para transportar los CubeSats y es la interfaz entre el CubeSat y el vehículo de lanzamiento. Dentro del dispensado puede ir tanto un solo satélite como una combinación de varios. Muchas compañías están desarrollando estos elementos adheridos a dos sistemas estandarizados: el P-POD (Poly Picosatellite Orbital Deployer), que utiliza un diseño de raíl, y el segundo desarrollado por PSC (Planetary Systems Corporation), que utiliza un diseño de pestaña. En ambos casos, la fuerza de despliegue proviene de muelles internos. Por otro lado, la placa que se encuentra entre los diferentes CubeSats, que se desliza a través de los raíles del dispensador, también es expulsada a órbita. Los desarrolladores son animados a estudiar diferentes opciones para determinar cuál es la más óptima para su satélite. Debido a las diferencias entre los distintos dispensadores, no se espera que el satélite sea compatible con todos. Por ello, para asegurar la seguridad y éxito de la misión, los CubeSats deben ser compatibles con uno de los dos solamente, conociendo los requerimientos convenientes en las propias páginas web. [3] •Dispensador P-POD de Cal Poly El programa de Cal Poly está comprometido a proveer mecanismos de seguridad y confianza para el acceso al espacio de los CubeSats. Está diseñado con los requisitos de lanzamiento aceptados y se han ido realizando revisiones a lo largo del historial de lanzamientos. En septiembre de 2012, Cal Poly ya había examinado e integrado con éxito 39 P-PODs en varios lanzadores. En la Tabla 1.2 se puede ver el historial de misiones en el que el dispensador ha sido utilizado, así como también el número de CubeSats que incluía, el vehículo utilizado y la fecha. El P-POD, que es capaz de transportar 3 CubeSats 1U estándares, es una caja rectangular, hecha de aluminio, con una puerta y mecanismos de muelles. Una vez el mecanismo de liberación de la puerta del P-POD actúa debido a una señal enviada por el vehículo lanzador, varios muelles en las bisagras de la puerta la abren, y los CubeSats son expulsados mediante los muelles principales, deslizándose por los raíles. Por último, se pueden observar algunos de los principales elementos actuadores y mecanismos que tiene este dispensador en la Figura 1.10. No obstante, se pueden permitir varios cambios. Luego, el vehículo lanzador debería contactar con Cal Poly para las especificaciones finales y las configuraciones disponibles. [4]
12 Capítulo 1. Introducción (a) Poly Picosatellite Orbital Deployer (P-POD) y sección transversal utilizando el sistema de raíles. (b) Dispensador 3U de Planetary Systems Corporation (PSC) y detalle utilizando el sistema de pestañas (imagen atribuida por PSC). Figura 1.9 Sistemas estandarizados de dispensadores CubeSat [3]. Figura 1.10 Principales características del dispensador [4].
1.5 Dispensador 13 Tabla 1.2 Resumen de dispensadores P-POD lanzados hasta 2013 [4] *El fallo del vehículo de lanzamiento impidió que el P-POD desplegara su carga. Lanzador Fecha Número de P-PODs Número de CubeSats Rockot Julio 2003 2 4 Dnepr - Belka* Julio 2006 5 14 Minotaur I Diciembre 2006 1 1 Dnepr - EgyptSat Abril 2007 3 7 Falcon 1* Agosto 2008 2 2 Minotaur I Mayo 2009 2 4 Minotaur IV Noviembre 2010 3 3 Falcon 9 Diciembre 2010 6 8 Taurus XL* Febrero 2011 1 3 Delta II Octubre 2011 3 6 Vega Febrero 2012 3 7 Atlas V - NPSCuL Septiembre 2012 8 11 Minotaur I - ORS-3 Noviembre 2013 8 12 Atlas V - NPSCuL Diciembre 2013 8 16 Total - 55 98
20 Capítulo 2. Conceptos previos Figura 2.1 Plano general de las dimensiones específicas de la estructura [3]. Figura 2.2 Volumen opcional extra ("Tuna Can") mostrado en un 3U y en un 12U [3]. Figura 2.3 Anchura desde el lado del raíl al primer sobresale de cada cara [3].
2.2 Estándar CubeSat 21 5. Los raíles no pueden tener una rugosidad mayor a 1,6 µm. Esto se puede conocer si el material es adecuadamente anodizado. De otro modo, si la superficie aparece rugosa, serán requeridos mas más análisis o tests. 6. Las esquinas de los raíles deben ser redondeadas con un radio mínimo de 1 mm. 7. Las puntas de los raíles en la cara +/- Z pueden tener una superficie mínima de 6,5x6,5 mm de contacto con los raíles del CubeSat cercano. Si el CubeSat no está compartiendo dispensador con otra nave, el proveedor de lanzamiento puede elegir no aplicar este requisito. 8. Al menos el 75% de los raíles debería estar en contacto con los raíles del dispensador el 25% pueden ser empotrados. 9. Las masas típicas para cada configuración de U vienen dadas en la Tabla 2.2. Las masas más grandes que las de la tabla pueden ser evaluadas para una misión. Hay que verificar las cotas con el proveedor del dispensador y del vehículo. Las masas aceptables pueden variar de las capacidades del dispensador. Hay que verificarlas con el proveedor de éste. Tabla 2.2 Especificaciones de masa [3]. Configuración de U Masa (kg) 1 2 1,5 3 2 4 3 6 6 12 12 24 10. El centro de gravedad debe tener una tolerancia con rangos especificados en la Tabla 2.3: Tabla 2.3 Rangos aceptables de la localización del centro de gravedad medido desde el centro geométrico [3]. Configuración de U Eje X (cm) Eje Y (cm) Eje Z (cm) 1±2±2±2 1,5 ±2±2±3 2±2±2±4,5 3±2±2±7 6±4,5 ±2±7 12 ±4,5 ±4,5 ±7 11. La estructura debería ser hecha de aleación de aluminio. Típicamente, Aluminio 7075, 6061, 6082, 5005, y/o 5052 son usados para la estructura y raíles. Si el material es otro aluminio, el desarrollador debería contactar al proveedor del vehículo o dispensador. 12. Cualquier superficie externa, como raíles y separadores que están en contacto con los raíles del dispensador, deben ser anodizados para prevenir cualquier soldadura fría sin el dispensador. 13. Si un CubeSat comparte dispensador con otro CubeSat, cada CubeSat debe emplear mecanismos para incentivar la separación del CubeSat cercano sin el dispensador. a) Lo general es seleccionar un muelle de separación con máxima fuerza menor de 6,7 N pero con una longitud de golpe de mas de 2,5 mm.
22 Capítulo 2. Conceptos previos b) El mecanismo de separación no se extenderá más allá del nivel del separador en una configuración guardada. c) El sitio mas común del mecanismo es centrado en el final de los dos separadores de la cara -Z, como en la figura. d) No se requiere un mecanismo si no se comparte dispensador con otro CubeSat. Figura 2.4 Localizaciones recomendadas del muelle de separación (separation mechanism) y del interruptor de despliegue (deployment switch) [3]. [3] 2.3 Lanzadores espaciales y cargas originadas en el lanzamiento Un sistema de lanzamiento es el conjunto de una o más etapas, y la infraestructura que lo soporta desde el suelo. El vehículo lanzador posiciona la estructura espacial en la órbita y altitud requeridas. Debido al tamaño compacto y diseño estandarizado de los CubeSats, estos son ideales para compartir espacio en lanzadores espaciales junto con cargas útiles más grandes. Cuando se coloca un CubeSat dentro de un lanzador espacial, generalmente se hace como parte de una misión secundaria o como una carga adicional junto con un satélite principal más grande. El lanzador puede ser un cohete dedicado para cargas pequeñas o puede llevar múltiples cargas en un solo lanzamiento, lo que se conoce como un lanzamiento compartido. La ubicación exacta en el lanzador donde se coloca el CubeSat puede variar dependiendo de la configuración de la carga útil y los requisitos de la misión. Por lo general, los CubeSats se integran en dispensadores especiales que se conectan a la etapa superior del cohete. Estos permiten liberar los CubeSats una vez que la etapa superior alcanza la órbita deseada. Además, el vehículo de lanzamiento impone restricciones para poner en órbita, como la masa o volumen máximos de lanzamiento. La Agencia Espacial Internacional (ISA) ha establecido ciertos estándares para los CubeSats, como las dimensiones estándar (1U, 2U, 3U, etc.), lo que facilita su integración en diferentes lanzadores espaciales.
2.3 Lanzadores espaciales y cargas originadas en el lanzamiento 23 Cada vehículo tiene un manual propio (‘Launch Vehicle User’s manual’) cuyo propósito es darle información al usuario del vehículo de lanzamiento. Generalmente contiene información de las características, el entorno e interfaces, define el diseño de la nave espacial, las restricciones y el rango de operaciones. También describe las operaciones de lanzamiento y el proceso de documentación. Dentro del manual, la parte que más interesará en este proyecto será la de condiciones del entorno, pues tendrá implicaciones en el diseño y en el comportamiento del material de la estructura. [8] 2.3.1 Entorno del vehículo de lanzamiento y sus efectos en el diseño Dentro de la vida de un vehículo espacial se encuentran diferentes fases con diferentes entornos: fabricación, prelanzamiento (durante el tiempo de fabricación, y hasta la integración final, los componentes y subsistemas deben tener un control periódico debido a la degradación que sufren), lanzamiento y operación espacial final. Aunque el satélite pasa la mayoría de su vida en el espacio, es evidente que debe sobrevivir a otros entornos para que sea exitoso completamente. [9] Las máximas cargas en cualquier etapa en el ciclo de vida son usadas para diseñar y dimensionar la estructura. Las cargas dinámicas que experimenta la estructura aparecen en la manipulación y transporte, examinación de vibraciones, durante el lanzamiento, en la reentrada, en aterrizaje (de emergencia), en transferencia de órbita o por influencias del espacio (gradientes térmicos, meteoritos, 0g,). Las cargas que aparecen durante el lanzamiento son generalmente las más grandes que actúan sobre la estructura. Es por ello que el satélite suele estar protegido del entorno por un cono de morro (carenado). Se pueden dividir en dos el tipo de cargas: •Cargas estáticas El vehículo debe tener una aceleración estática que permita incrementar la velocidad hasta un valor de aproximadamente 9.5 km/s. Lanzadores de baja carga de pago generalmente está expuestos a grandes picos de aceleración, mientras que en vehículos de gran carga de pago, son menores los picos. En los vehículos multietapas, la aceleración aumenta durante la ignición de cada etapa y alcanza el pico en la separación/ignición. Las máximas ocurren al final de la etapa de propulsión del cohete, pues la aceleración aumenta debido a la disminución de la masa del vehículo. Por otro lado, las vibraciones se superponen a las aceleraciones estáticas, y las cargas laterales son usualmente mucho más pequeñas que las de la dirección de lanzamiento (axiales). •Cargas dinámicas Son resultado de combustiones inestables de los motores, flujos turbulentos a lo largo del cohete y el ruido de los gases de salida del motor (especialmente durante la fase inicial de lanzamiento). Esto produce vibraciones mecánicas que se transmiten a la estructura a través del vehículo de lanzamiento. Las vibraciones durante el lanzamiento alcanzan dos niveles de picos más altos. El primero en el momento del despegue debido a la ignición y gases reflectados por el suelo, que disminuyen conforme se aleja del suelo, aunque continúan excitando al vehículo. El segundo pico aparece durante el vuelo transónico, donde vuelve a ser excitado, pero esta vez por cargas no estacionarias. Pueden ser subdivididas en vibraciones sinusoidales con frecuencias 5-100 Hz, vibraciones aleatorias en rango de frecuencias 20-2000 Hz y acústicas en un espectro de frecuencia de 20-10000 Hz. Por otro lado se encuentran las cargas de choque, cuyo espectro de frecuencias es caracterizado por componentes de altas frecuencias.
24 Capítulo 2. Conceptos previos Hay que añadir como comentario adicional que este tipo de solicitaciones suelen ser mayores que las estáticas. – Solicitaciones sinusoidales Ocurren debido a la interacción entre las cargas y formas del vehículo durante dos etapas: el despegue (el rápido crecimiento del empuje causa cargas de choque que excitan el bajo dominio de frecuencia), la combustión de los motores (en la dirección de lanzamiento), y el efecto POGO (combustión no estable de combustible). – Vibraciones aleatorias Las cargas acústicas y la turbulencia de la capa límite son transformadas en vibraciones mecánicas en el vehículo, que afecta a la base del CubeSat. – Solicitaciones acústicas Son causadas por el ruido de los motores cohete, la separación del flujo de aire a lo largo del vehículo y la aerodinámica generan cargas acústicas. Estas cargas también dan lugar a vibraciones aleatorias de alta frecuencia. El SPL (sound pressure level) está expresado en decibelios (dB) y depende de la frecuencia. – Cargas de choque Las cargas de choque pueden proporcionar muy altos niveles de aceleraciones en intervalos de milisegundos en zonas puntuales o, en algunos casos, extendiéndose al sistema completo. La separación de etapas y la separación de la estructura desde el vehículo, las ondas de choque que golpean el cono de la nave, la ignición y la combustión de los motores (estas dos últimas en menor magnitud) inducen un tipo de cargas llamadas de choque en un periodo muy pequeño en la estructura interna. En general, a duración es muy corta en comparación con las frecuencias naturales fundamentales. Los efectos son representados en un espectro de respuesta de choque (SRS), que es una gráfica que muestra la respuesta de un número de sistemas de un grado de libertad (SDOF) ante una excitación. La excitación suele ser una aceleración que varía en función del tiempo. [8] 2.3.2 Ejemplos de lanzadores El año 2022 fue un año récord en el número de lanzamientos espaciales, pues pasó de los 145 del 2021 a los 186. Los países protagonistas son sobre todo Estados Unidos, gracias a la empresa de SpaceX (con el 33% de los lanzamientos), y China. En la Figura 2.5 se pueden ver los porcentajes de lanzamientos de cada país. De entre todos los lanzadores, se han cogido los más importantes de varios países y organizaciones. En la Tabla 2.4 se pueden ver los escogidos, el país al que pertenecen, así como también una imagen del vehículo y el número de lanzamientos efectuados en 2022. [10]
2.3 Lanzadores espaciales y cargas originadas en el lanzamiento 25 Tabla 2.4 Resumen de las misiones ejecutadas por los principales lanzadores durante 2022 [10]. LANZADOR PAÍS LANZAMIENTOS (FRACASOS)IMAGEN Falcon 9 [11] EEUU 60 Electron [12] EEUU 9 LM-3B [13] China 4 Hyperbola [14] China 1 (1) Ariane 5 [15] Europa 3 Vega [16] Europa 2 (1) Soyuz [17] Rusia 19 Proton [18] Rusia 1 PSLV [19][20] India 3 Epsilon [21] Japón 1 (1)
26 Capítulo 2. Conceptos previos Figura 2.5 Porcentaje correspondiente a cada país sobre el total de lanzamientos orbitales lanzados en 2022 [10]. 2.4 Teoría de análisis estructural En esta sección se va a describir la teoría necesaria para poder entender cómo funcionan los análisis. Primero se ha comenzado comentando el simulador del modelo, Ansys, y, posteriormente, se ha introducido el método de los elementos finitos como la base del programa (Subsección 2.4.1). El método se ha hecho para los dos tipos de cálculos: estático y dinámico. El estático (Subsección 2.4.2) incluye también la teoría de pandeo y la forma de resolución, y en el dinámico (Subsección 2.4.3) la teoría del análisis modal entre otros. 2.4.1 Ansys y método de los elementos finitos Ansys como software de elementos finitos Ansys es un software de simulación por ordenador ampliamente utilizado para analizar el comportamiento de sistemas físicos y virtuales. Ansys permite a los usuarios simular y analizar una amplia variedad de aplicaciones, como la mecánica estructural, la dinámica de fluidos, la electromagnética y la simulación de sistemas. Figura 2.6 Logo de Ansys [22].
2.4 Teoría de análisis estructural 27 Este tipo de software es utilizado por ingenieros, diseñadores y científicos de todo el mundo para ayudar a predecir el comportamiento y el rendimiento de un producto o sistema. Utiliza una variedad de técnicas de modelado y análisis para simular situaciones complejas en el mundo real, lo que permite a los usuarios optimizar el diseño y el rendimiento de los productos. Ansys es ampliamente utilizado en una variedad de industrias, como la automotriz, la aeroespacial, la energética, la electrónica, la construcción naval, entre otras. La capacidad de simular y analizar sistemas complejos ayuda a las empresas a reducir costos y tiempos de producción, mientras se mejora la calidad y el rendimiento del producto. Entre los productos de Ansys se encuentran Ansys Mechanical, entre otros, que ha sido el utilizado para el CubeSat. Cada uno de ellos está diseñado para satisfacer las necesidades específicas de una industria en particular, y proporciona una amplia gama de herramientas y funciones para ayudar a los usuarios a optimizar sus diseños. En resumen, ANSYS es una poderosa herramienta de simulación por computadora que permite a los ingenieros, diseñadores y científicos simular y analizar sistemas complejos. Al permitir a los usuarios optimizar el diseño y el rendimiento de los productos, ANSYS ha ayudado a empresas de todo el mundo a reducir costos, mejorar la calidad y aumentar la eficiencia de sus productos y procesos. [22] El método de los elementos finitos El método de los elementos finitos (MEF) es un método numérico que permite aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales muy complejas (provenientes de geometrías complicadas). El MEF se utiliza en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La solución la obtiene dividiendo la estructura (dominio continuo) en un número elevado de subdominios no intersectantes, llamados elementos finitos. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos, que unen cada elemento con su adyacente. El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación o de forma. Dentro de la teoría del método de los elementos finitos se han distinguido dos análisis: estático, donde las ecuaciones de equilibrio son derivadas usando el principio de mínima energía potencial, y dinámico, donde las ecuaciones de movimiento provienen de las ecuaciones de Lagrange. •Cálculos estáticos Como se ha comentado antes, se empleará el método de la energía, muy comúnmente usado dentro del MEF. Para comenzar, una función de desplazamiento u será elegida para que la energía potencial total V(u)sea estacionaria. Matemáticamente: δV(u) = 0(2.3) La energía potencial viene dada por: V(u) = U(u)−W(u)(2.4) donde U=1 2ZV{ε}T[C]{ε}dV es la energía de deformación y W=ZV{F}T{u}dV el trabajo (ambas magnitudes escalares) ejercido por el vector de fuerzas externas {F} , siendo {ε} el vector deformación ( 6×1 ), V el volumen de estudio, [C] la matriz constitutiva general, con {σ}= [C]{ε}, y {σ}el vector tensión (6×1).
28 Capítulo 2. Conceptos previos (a) Pantalla inicial. (b) Pantalla de trabajo. Figura 2.7 Entorno de Ansys. Cuando el sistema elástico es dividido en elementos finitos, entonces: U=∑ n Ue(2.5) y W=∑ n We(2.6) donde n es el número de elementos, Ue es la energía de deformación del elemento finito y We el trabajo hecho del elemento finito.
2.4 Teoría de análisis estructural 29 En un elemento asumimos una función de forma o desplazamientos {H} (que es un vector fila) de tal forma que ue={H}{δe}(2.7) El vector {δe} representa los desplazamientos y rotaciones en los nodos del elemento. El vector deformación es obtenido diferenciando la función de desplazamientos. {εe}=δue=δ({H}{δe}) = δ{H}{δe}= [B]{δe}(2.8) donde δes un operador diferencial y [B]la matriz deformación-desplazamientos. Sustituyendo la Ecuación 2.8 en la energía de deformación, esta se convierte Ue=1 2ZVe{εe}T[Ce]{εe}dVe=1 2{δe}TZVe{B}T[Ce]{B}dVe{δe}(2.9) La matriz de rigidez de los elementos finitos es definida como [Ke] = ZVe{B}T[Ce]{B}dVe(2.10) El trabajo realizado por las fuerzas, usando la Ecuación 2.7, puede ser expresado como We=ZVe{Fe}T{ue}dVe=ZVe{ue}T{Fe}dVe=ZVe{H}T{Fe}dVe{δe}(2.11) El vector fuerza nodal es ahora definido por {Fδe}=ZVe{H}T{Fe}dVe(2.12) Supóngase que el vector desplazamiento {δe} es relacionada a un sistema global de desplazamientos nodales {δ}mediante una matriz de transformación [Te]como {δe}= [Te]{δ}(2.13) La energía potencial puede ser escrita como V(δ) = 1 2∑ n{δe}T[Ke]{δe}−∑ n{δe}T{Fe}(2.14) Introduciendo la Ecuación 2.13 en la Ecuación 2.14 la energía potencial total del sistema quedará como V(δ) = 1 2∑ n{δ}T[Te]T[Ke][Te]{δ}−∑ n ([Te]T{Fe}){δ} V(δ) = 1 2{δ}T∑ n [Te]T[Ke][Te]{δ}−∑ n [Te]T{Fe}{δ} V(δ) = 1 2{δ}T[K]{δ}−{F}{δ}(2.15) El valor estacionario de la energía potencial convierte ∂V(δ) = [K]{δ}−{F}=0(2.16)
36 Capítulo 2. Conceptos previos La salida son desplazamientos harmónicos correspondientes a cada una de las ecuaciones diferenciales, usualmente fuera de fase con las cargas aplicadas, y otras magnitudes derivadas, como tensiones y deformaciones. Primero de todo, se asume y se hacen unas restricciones iniciales: toda la estructura tiene resistencia, amortiguamiento o masas constantes o dependientes de la frecuencia, las no linealidades no están permitidas, los efectos transitorios no son calculados, las aceleraciones son asumidas como valores reales (en fase), y todas las cargas y desplazamientos varían sinusoidalmente en la misma frecuencia (aunque no necesariamente en fase) y ocurren a la misma frecuencia. La excitación se puede expresar como: Fi=Fisin(ωt+θi) donde F es la amplitud, ω la frecuencia y θ el ángulo de fase Cuando la frecuencia impuesta se Figura 2.9 Forma general de las fuerzas harmónicas. aproxima a la frecuencia natural en la dirección de excitación, se produce la resonancia. La ecuación que gobierna un sistema lineal ante una fuerza sinusoidal es [M]{¨u}+[C]{˙u}+[K]{u}={F}(2.43) Se asume que {F}y{u}son harmónicos con frecuencia Ω: {F}={Fmax}eiΩt {u}={umaxeiΨ}eiΩt Hay que tener en cuenta que Ω es la frecuencia angular a la entrada (impuesta) y que Ω es la frecuencia angular a la salida (natural). Si se toman las dos derivadas temporales {u}= ({u1}+i{u2})eiΩt {u}=iΩ({u1}+i{u2})eiΩt {u}=−Ω2({u1}+i{u2})eiΩt y se sustituyendo y simplifica, se obtiene entonces que: (−Ω2[M]+iΩ[C]+[K])({u1}+i{u2}) = ({F1}+i{F2})(2.44)
2.4 Teoría de análisis estructural 37 Esto puede ser resuelto usando uno de los dos métodos propuestos: completo o por superposición modal. Debido a que el primero requiere grandes costes de computación, se ha optado por el segundo, el cual expresa los desplazamientos como combinación lineal de formas modales. Ya que permite aproximar la solución, la precisión depende de si el número de modos extraídos es bueno o no. Generalmente es más rápido que el método anterior y no permite desplazamientos harmónicos no nulos. Los puntos de la solución pueden estar distribuidos igualmente a lo largo del dominio de frecuencia o ser agrupados sobre las frecuencias naturales de la estructura. Resolverá un sistema no acoplado de ecuaciones mediante una combinación lineal de vectores ortogonales (formas modales). Como ejemplo: La suma de las formas modales 1 y 2 aproximan Figura 2.10 Ejemplo método de superposición de modos. la respuesta final. Las formas modales (autovectores) son también conocidas como coordenadas generalizadas, y en este caso, los coeficientes y1yy2son los grados de libertad. •Amortiguamiento de Rayleigh Si añadimos el amortiguamiento a la ecuación de movimiento libre (Ecuación 2.32), pero añadiendo el término de amortiguamiento : [M]{¨u}+[C]{˙u}+[K]{u}={0}(2.45) donde la matriz de amortiguamiento [C] , según el método de Rayleigh o de superposición se define como [C] = α[M]+β[K](2.46) donde α y β son dos coeficientes. Si se aplica la transformación de coordenadas modal, la matriz de amortiguamiento modal [c]se convierte en diagonal debido a la ortogonalidad de los modos: [φ]T[C][φ] = [c] = α[1]+β[ω2](2.47) Esta expresión puede definir el amortiguamiento de Rayleigh para estudios dinámicos lineales y no lineales. Ahora, la matriz de amortiguamiento modal viene dada por [c] = 2[ξω], por lo que el coeficiente de amortiguamiento viscoso cipara el modo i se calcula así: ci=2ξiωi=α+βω2 i(2.48) y el cociente de amortiguamiento viscoso se expresa como ξi=α 2ωi +βωi 2(2.49) Si los cocientes de amortiguamiento para el modo i y j son ξi y ξj respectivamente, entonces los coeficientes de Rayleigh αyβse calculan con el sistema 1 21/ωiωi 1/ωjωjα β=ξi ξj(2.50)
38 Capítulo 2. Conceptos previos Si el amortiguamiento se define igual para los dos modos (ξi=ξj=ξ), se obtiene que α=ξ2ωiωj ωi+ωj β=ξ2 ωi+ωj (2.51) Figura 2.11 Representación del amortiguamiento de Rayleigh respecto a la frecuencia [25]. En la Figura 2.11 los coeficientes de Rayleigh son a0=αya1=β Como comentario final, citar que, según [ 8 ], es recomendable para proyectos de comienzo de naves espaciales utilizar ξ=1% cuando no se ha medido todavía el amortiguamiento. [25] Cuando la frecuencia de excitación coincide con la natural del sistema, ocurre un fenómeno denominado resonancia estructural, donde la respuesta de se vuelve crítica, presentándose desplazamientos máximos (y, por tanto, se convierte en una condición indeseable). En cuanto mayor sea el nivel de amortiguamiento, menor amplificación del movimiento se tendrá. Esto último se puede ver en la Figura 2.12 [26]. Figura 2.12 Amplificación dinámica para diferentes relaciones de frecuencias (frecuencia natural entre frecuencia de excitación) [26]. Análisis de vibraciones aleatorias (Random vibrations) Este es otro método espectral cuyo propósito es determinar algunas propiedades estadísticas de una respuesta estructural, normalmente la desviación estándar ( 1σ ) de un desplazamiento, fuerza, o tensión. Esta desviación es usada para determinar la fatiga de una estructura.
2.4 Teoría de análisis estructural 39 Ya se ha visto las vibraciones sinusoidales, que son libres y forzadas. Un tipo mas común de vibraciones son las aleatorias, las cuales contienen todas las frecuencias en todos los instantes y las amplitudes varían aleatoriamente con el tiempo. Sin embargo, se necesita una forma de describir y cuantificar esta excitación. Por ello, aunque para una frecuencia dada la amplitud de excitación cambia constantemente, su valor medio tiende a mantenerse prácticamente constante para muchos procesos. Las excitaciones aleatorias pueden ser caracterizadas estáticamente en términos de una gráfica de densidad espectral de energía (PSD) en la que se representa la amplitud frente a la frecuencia. El rango total de frecuencia es dividido en rangos individuales (llamados bin) usando filtros de bandas de paso. La excitación es cuadrada y la media calculada para cada bin se denomina cuadrado medio y se da en (unidades RMS) 2 . Si el bin fuera mas ancho, la media debería ser mas grande, por lo que debe haber una correcta definición para contar los diferentes tamaños de los bin: las amplitudes cuadradas medias son divididas por ancho de banda del bin, dado en (unidades RMS) 2/Hz. El RMS es generalmente omitido, siendo entonces unidades 2/Hz. Para las vibraciones estructurales, las unidades son: (mm/s2)2/Hz o G2/Hz para la aceleración, (mm/s)2/Hz para la velocidad, (mm)2/Hz para el desplazamiento y N2/Hz para la fuerza. La representación de una excitación aleatoria es llamada como Densidad Espectral de Energía, y se ve como en la Figura 2.13. Por comparación, una entrada sinusoidal resultaría en un PSD de piso Figura 2.13 PSD de un espectro de entrada aleatorio [22]. estrecho. Por ejemplo, para un ancho de banda de 1Hz, el valor PSD sería PSD = (6/√2)2=18 , como se puede ver en la Figura 2.14 Figura 2.14 PSD de un espectro de entrada sinusoidal [22]. Para realizar el análisis, se ha hecho una serie de suposiciones y restricciones. La estructura no tiene ni propiedades aleatorias, ni variaciones temporales de la rigidez, masa o amortiguamiento, ni tiene variaciones temporales de las fuerzas o desplazamientos. Además, el amortiguamiento es suave, pues las fuerzas de este tipo son mucho mas pequeñas que las inerciales y elásticas. Por otro lado, el proceso aleatorio es estacionario (sin variaciones con el tiempo, siendo también la respuesta estacionaria) y ergódico (una muestra permite decir todo sobre el proceso aleatorio).
40 Capítulo 2. Conceptos previos Un concepto clave es el hecho de que estos procesos siguen una distribución gausiana. El valor medio de la curva de probabilidad gausiana es definida como desviación estándar o valor sigma de la distribución. Tomando varios sigmas, se puede conseguir un mejor porcentaje de todas las posibles excitaciones. Ya que se asume que la distribución es normal, nunca se podrán tener en Figura 2.15 Representación del PSD para varios σ[22]. cuenta el 100% de las excitaciones posibles. Es más, las excitaciones con alto sigma ocurren muy raramente. Por esas razones, es común usar 3 sigma como el límite más alto. Hay que tener en Figura 2.16 Distribución normal de Gauss [22]. cuenta una importante propiedad de la distribución de Gauss: si la excitación de un sistema lineal es un proceso gausiano, entonces la respuesta es generalmente un proceso aleatorio diferente, pero todavía es uno normal. Para cuantificar la respuesta del sistema ante vibraciones aleatorias, se debe primero cuantificar a una excitación determinista. Se pueden describir las características dinámicas de un sistema lineal determinando su respuesta de un estado estable a una entrada sinusoidal. La información sobre el coeficiente de amplitud (salida/entrada), también llamada transmisión o función de transferencia, y el ángulo de fase define las características dinámicas del sistema en esta frecuencia. Se puede barren un rango de frecuencias para determinar los cambios de la
2.4 Teoría de análisis estructural 41 respuesta con la frecuencia. Teóricamente, barrer desde una frecuencia desde cero al infinito define completamente las características dinámicas. La amplitud y el ángulo de fase también se pueden describir mediante un número complejo, con la función de respuesta de frecuencia H(ω) = A(ω)−iB(ω)(FRF). Por definición: |H(ω)|=pA2+B2=aout ain (2.52) Im[H(ω)] Re[H(ω)] =B A=tanφ(2.53) De acuerdo a la teoría de vibraciones aleatorias, la respuesta de un sistema ante una entrada PSD viene dada como Sout (ω) = |H(ω)|2Sin(ω)(2.54) donde Sout es la respuesta de densidad espectral, también llamada como RPSD, Sin la entrada de la densidad espectral proveniente de la curva PSD, aout la salida calculada sinusoidal y ain la entrada sinusoidal. Como se comentó anteriormente, es de interés la respuesta media del sistema, que viene dada por el área de la curva RPSD RMS =r[Z∞ 0 S(ω)dω](2.55) Aunque no se sepa exactamente cómo será la respuesta, se sabe que responderá a una entrada dada con una respuesta RMS, en media. Suponiendo que la entrada es gausiana y que el sistema es linear, entonces la salida debe ser también gausiana. [22]
3 Diseño virtual E l 3D se encuentra en alza en la actualidad, debido a su gran importancia dentro de muchos aspectos del diseño gráfico. Esto se debe sobretodo al auge de las nuevas tecnologías, permitiendo crear infinitas posibilidades e implementar detalles fundamentales. El diseño 3D se basa en la representación virtual de objetos, teniendo en cuenta la forma, composición, profundidad, luz, textura y movimiento. Esta representación nos permite visualizar el proyecto previamente al real, pudiendo cambiar fácilmente aspectos gráficos, estructurales o estéticos entre otros. El proceso para el desarrollo sería el siguiente: se parte de un plano, foto u objeto; se recrea de manera virtual; y, desde aquí, se podrán modificar los detalles y elementos necesarios del modelo, ahorrándose los problemas y gastos que conllevarían un modelo real. En este capítulo se comienza introduciendo Catia como el software utilizado para el diseño (Sección 3.1). A continuación, se describe en la Sección 3.2 el prototipo del cuál se ha partido para tener una idea del diseño del CubeSat y en la Sección 3.3 una breve descripción de la especificación de la placa electrónica que ha sido utilizada en la simulación. Por último, en la Sección 3.4 se describen y representan los diferentes componentes que forman la estructura, así como también los requisitos utilizados para su diseño. Al final de la memoria en el Apéndice A se encuentran los planos tanto de la estructura al completo como de las diferentes piezas como de la placa diseñados. [27] 3.1 Catia Catia (aplicación interactiva tridimensional de ayuda por ordenador) es un software multiplataforma de diseño ayudado por ordenador (CAD), fabricación ayudado por ordenador (CAM), ingeniería ayudada por ordenador (CAE), modelaje 3D y gestión de ciclos del producto (PLM), desarrollada por la compañía francesa Dassault Systèmes.[ 28 ] Esta aplicación ha sido utilizada en un amplio Figura 3.1 Logo Catia. rango de industrias desde la aeroespacial y defensa hasta el diseño de empaquetamiento. Para este trabajo, solamente se ha hecho uso del CAD, concretamente de los módulos de diseño de partes (Cat Part), de ensamblado (Assembly) y de dibujo en 2D para los planos (Cat Drawing). 43
44 Capítulo 3. Diseño virtual Figura 3.2 Entorno de Catia. 3.2 Prototipo de ISIS Como se ha comentado en la introducción del capítulo, para el diseño gráfico se ha utilizado como referencia un prototipo ya diseñado por la empresa ISISPACE (Innovative Solutions In Space). El grupo ISISPACE, fundado en 2006 y con oficinas tanto en Países Bajos como en Sudáfrica, opera globalmente con aplicaciones y misiones espaciales. Está especializada en pequeños e innovadores satélites, además de lanzamientos y operaciones de puesta en órbita. Figura 3.3 Logo de Isispace. Además de plataformas de satélites, también respalda a otras empresas con programas de entrenamiento y con venta de componentes CubeSat. Pueden ofrecer buenas soluciones para cualquier cliente, desde una integración total (diseño, desarrollo, producción, pruebas, lanzamiento y operaciones) hasta una organización simple. Como se puede observar en la Figura 3.4, el CubeSat está compuesto por dos caras rectangulares, unidas por 4 barras mediante tornillos. Por otro lado, tanto en la parte inferior como superior, hay dos esquinas con unos cilindros. Estos tienen dentro unos muelles que permiten la expulsión del CubeSat al exterior. Además, existen unos botones que permiten abrir mecánicamente el mecanismo dicho. Finalmente, se ven unos agujeros vacíos en las vigas que unen los raíles. Resulta que son utilizados para unir placas solares al exterior de la estructura, recubriéndola entera. [29]
3.3 Placa electrónica 45 Figura 3.4 Prototipo de ISISPACE . 3.3 Placa electrónica Ya que las arquitecturas PC se han ido haciendo muy populares en computadoras, su uso como microordenadores se ha limitado debido a la gran cantidad de placas madre PC y PC/AT estándar. El documento permite dar una compacta versión del bus ISA, optimizada solamente para los requisitos de aplicaciones de sistemas integrados. La especificación utilizada es denominada como "PC/104", basada en los 104 contactos de señal en dos conectores bus (64 pins en P1 y 40 pins en P2). Brevemente, la necesidad de aplicaciones integradas han sido satisfechas por el PC/104 , a través de las siguientes diferentes claves del bus estándar ISA: •Reducir el factor de forma, cambiando de 90 a 96 mm. • Eliminar la necesidad de backplane o de portatarjetas, mediante bus de amontonado por sí mismo. • Minimizar la cantidad y potencia de sonsumición (típicamente a 1.2 Watios por módulo), reduciendo el bus de control de la mayoría de señales a 4 mA. PC/104 especifica 2 versiones de módulo, 8 bits y 16 bits, que corresponden a las implementaciones del bus PC y PC/AT respectivamente.
4 Análisis estructural D espués de un dimensionado inicial del diseño de una estructura espacial, es necesario calcular las propiedades de rigidez y resistencia del modelo. Para ello, se utilizará Ansys. Ya que la estructura es complicada, es casi imposible resolver el problema usando únicamente soluciones analíticas. Hay muchos programas disponibles en el mercado que utilizan este método, y en este trabajo se hará uso concretamente de Ansys, software comentado en la Subsección 2.4.1, el cual utilizará el método de los elementos finitos, también explicado en la misma sección. En este capítulo se describe el proceso necesario para analizar el modelo introducido. 1. Se comienza eligiendo el material y sus propiedades (Sección 4.1). Para su elección, se ha acudido a los estándares de CubeSat en la Sección 2.2 y para las propiedades, se ha buscado la información en la página web de una empresa de venta de materiales. 2. Se procede a la generación del mallado del CubeSat (Sección 4.2). Para analizar la estructura se debe ser creado primero un modelo matemático como entrada al problema de elementos finitos. En esta sección se habla del tipo de elementos empleados y de los pasos seguidos para su creación. Al final de la memoria, en la B se estudia la calidad de la malla generada, analizando su convergencia y la calidad de sus elementos. 3. En la Sección 4.3 se han hablado de 3 puntos: las condiciones de contorno (Subsección 4.3.1), donde se introduce el concepto de dispensador y los desplazamientos permitidos; la masa puntual que se ha introducido (Subsección 4.3.2) para simular el peso de los componentes no estructurales del satélite, comentándose las propiedades que posee, la localización en la que se encuentra y la forma en la que está unida a la estructura; y, por último, las cargas que se han sido aplicadas (Subsección 4.3.3) con las que se ha simulado cada uno de los análisis, indicando la envolvente obtenida de cada lanzador y los valores utilizados. 4. Puesto que la estructura es un ensamblaje de varias piezas, es necesario utilizar uniones entre las diferentes componentes para poder montarlo (estructura-placa en la Subsección 4.4.1 y entre piezas del conjunto en Subsección 4.4.2). Es por ello que en la Sección 4.4 se describe cómo se han unido las diferentes partes, así como también como se han modelado. Se utilizará el concepto de pretensión y torque (Subsección 4.4.3), necesarios para la fijación de los los tornillos que deben ser utilizados. 5. Finalmente se describen los criterios de validación estructural en la Sección 4.5, necesarios para verificar el modelo. Se emplearán dos: el criterio de Von-Misses para la resistencia (Subsección 4.5.1) y el contorno del dispensador como criterio de rigidez (Subsección 4.5.1). [8] 53
54 Capítulo 4. Análisis estructural 4.1 Aplicación de materiales al modelo Un paso también muy importante en el diseño de la estructura es una selección de materiales apropiada. Esta tendrá consecuencias directas en la masa, en los costes de producción, etc. Algunos de los parámetros usados para la selección son la fiabilidad de la estructura, las condiciones de operación y la habilidad para conservar la forma. [8] 4.1.1 Aleaciones de Aluminio: Al-7075-T6 Como se puede ver en el punto 11 de la Subsección 2.2.4, solamente se podrán utilizar determinadas aleaciones de aluminio. Estas forman un gran grupo de materiales para estructuras espaciales. Tienen un amplio rango de características mecánicas y pueden ser usadas en estructuras altamente cargadas en circunstancias que van desde condiciones criogénicas hasta temperaturas relativamente altas. Este tipo forma parte de las denominadas aleaciones ligeras, las cuales cuentan con una densidad mucho menor que los aceros, pero no tan resistentes a la corrosión como el aluminio puro, que forma en su superficie una capa de óxido de aluminio (alúmina). Las aleaciones de aluminio tienen como principal objetivo mejorar la dureza y resistencia del aluminio, muy blando en estado puro. En la Tabla 4.1 se encuentran los nombres de cada aleación y algunas de las propiedades más importantes. Tabla 4.1 Lista de aleaciones de aluminio permitidas y propiedades más importantes [31]. Material Estado Peso Específico (g/cm3) Límite elástico (N/mm2) Módulo elástico (N/mm2) Coeficiente de dilatación lineal (1/106K−1) Al 7075 T6 2,81 450 72 000 23,5 Al 6061 T6 2,7 270 70 000 23,3 Al 6082 T6 2,71 310 70 000 23,1 Al 5005 HX8 2,7 185 69 500 23,5 Al 5052 HX9 2,68 280 70 000 23,7 Comentar que el estado se refiere al tipo de tratamiento que ha recibido la aleación. Concretamente, el T6, el cual es importante definir puesto que es el estado utilizado, se corresponde con un tratamiento de puesta en solución a una temperatura de 465◦C±5◦C , utilizando agua a 40◦C máximo como medio de temple, y un tratamiento de maduración artificial con un mantenimiento de 12 a 16 horas a 135◦C±3◦C [31] [32] •AL 7075-T6 La aleación elegida para la estructura será el Al 7075, debido a su alto límite elástico, el cual será criterio de análisis. La aleación 7075 es conocida comercialmente como Ergal, Fortal Constructal o, el más común, Zicral. Es una aleación de aluminio con zinc como principal elemento de aleación. Es fuerte, con buena resistencia a la fatiga a diferencia de otros metales y es fácil de mecanizar, pero no es soldable y tiene menos resistencia a la corrosión que otras muchas aleaciones. Este tipo de aluminio es frecuentemente usado en aplicaciones para el transporte, en campos de la náutica, automovilismo o la aviación, debido a su alto cociente resistencia-densidad. La primera aleación de este tipo fue desarrollada por la compañía japonesa Sumitomo Metal Industries, la actual Sumitomo Metals, en 1936, y fue utilizada para la estructura del caza Mitsubishi A6M usado por la Armada Imperial Japonesa durante la II Guerra Mundial.
4.1 Aplicación de materiales al modelo 55 [33] En la Tabla 4.2 se muestran los valores que son introducidos en el software de análisis para la resolución del problema. Tabla 4.2 Propiedades del Al 7075-T6 introducidas en Ansys. Propiedades Unidades Al 7075-T6 Densidad kg/m32810 Coeficiente de dilatación térmica C−12,35E-05 Módulo de Young Pa 7,20E+10 Coeficiente de Poisson - 0,33 Módulo de de compresión Pa 7,06E+10 Módulo de cizalladura Pa 2,71E+10 Límite elástico Pa 4,50E+08 Tensión de rotura Pa 5,30E+08 La composición química de esta aleación sería la siguiente: Tabla 4.3 Composición química del Al 7075-T6 [31]. % Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Otros elementos Al Mínimo 1,2 2,1 0,18 5,1 Zr + Ti Total Máximo 0,4 0,5 2 0,3 2,9 0,28 6,1 0,2 0,25 0,15 El resto [31] Cada uno de estos componentes proporcionan diferentes ventajas a la aleación, indicadas abajo: •Silicio (Si). Combinado con magnesio (Mg) tiene mayor resistencia mecánica. •Hierro (Fe). Aumenta la resistencia mecánica y a la fatiga. •Cobre (Cu) . Incrementa las propiedades mecánicas pero reduce la resistencia a la corrosión. •Manganeso (Mn) . Incrementa las propiedades mecánicas y reduce la calidad de embutición. •Magnesio (Mg). Tiene una gran resistencia tras el conformado en frío. •Cromo (Cr) . Aumenta la resistencia mecánica cuando está combinado con otros elementos como Cu, Mn, Mg. •Zinc (Zn). Aumenta la corrosión. •Titanio (Ti). Aumenta la resistencia mecánica. [33] Por otro lado, en la Figura 4.1 se pueden ver las aptitudes tecnológicas que tendría el material. 4.1.2 Fibra de vidrio El hecho de introducir una placa electrónica a la estructura implica asignarle un nuevo material. Uno de los más utilizados en este tipo de productos es la fibra de vidrio, un material formado por numerosos filamentos cerámicos de dióxido de silicio ( SiO2 ) muy finos. Este material se conoce como un material aislante y se usa además como refuerzo con productos poliméricos (normalmente se usa para hacer plástico reforzado con vidrio, también llamado fibra de vidrio, un material compuesto formado por polímero reforzado con fibra). Es por ello que además tiene
56 Capítulo 4. Análisis estructural Figura 4.1 Aptitudes tecnológicas del Al 7075-T6 [31]. comportamientos similares a otros compuestos como la fibra de carbono y, aunque no sea tan fuerte o rígida como esta, es mucho más económica y menos quebradiza. [34] En la Tabla 4.4 se muestran los valores de las propiedades de la fibra de vidrio que incluye Ansys en su biblioteca de materiales. Tabla 4.4 Propiedades de la fibra de vidrio introducidas en Ansys. Propiedades Unidades Fibra de vidrio Densidad kg/m32600 Coeficiente de dilatación térmica C−15,00E-06 Módulo de Young Pa 7,30E+10 Coeficiente de Poisson - 0,22 Módulo de de compresión Pa 4,34E+10 Módulo de cizalladura Pa 2,99E+10 Límite elástico Pa 5,00E+09 Tensión de rotura Pa 3,45E+09 4.1.3 Propiedades másicas de la estructura Una vez se sabe el material que se va a emplear, puesto que la herramienta de Catia da el volumen de material empleado, se puede obtener la masa y algunas propiedades inerciales. En la Figura 4.2 se pueden ver unos ejes que pasan por el centro de gravedad (G) de la estructura en azul (Z), rojo (X) y verde (Y), utilizados para el cálculo de las inercias. En la Tabla 4.5 se encuentran los valores de la matriz de inercias respecto al centro de gravedad que ha calculado Catia, con respecto a los ejes y al centro de gravedad G mostrados en la Figura 4.2, expresados en kg ·m2. Tabla 4.5 Matriz de inercias respecto al centro de gravedad. Ixx 3,77E-4 Iyy 3,64E-4 Izz 3,79E-4 Ixy -2,73 10E-7 Ixz -1,27E-8 Iyz 3,77E-7 Por otro lado, los momentos principales vienen expresados en la Tabla 4.6.
4.2 Proceso de mallado 57 Figura 4.2 Ejes utilizados para el cálculo de las inercias. Tabla 4.6 Momentos principales de inercia. I∗ xx 3,64E-4 I∗ yy 3,77E-4 I∗ zz 3,79E-4 Finalmente, en la Tabla 4.7 se muestran tanto el volumen de material, el cual proporciona Catia, como la masa correspondiente de cada pieza, calculada a partir del volumen y de la densidad del tipo de material elegido en la Subsección 4.1.1 (2810 kg/m3). Tabla 4.7 Masa y volumen de material tanto a nivel componente como a nivel estructura. Elementos Volumen ( 10−6m3) Masa ( g) Viga simple 0,80 2 Raíl 4,55 13 Viga A 4,17 12 Viga B 4,13 12 Viga C 4,34 12 Viga D 4,26 12 TOTAL 38,30 108 4.2 Proceso de mallado Para comenzar el análisis estructural, se debe hacer previamente un mallado del ensamblado. Este suele ser uno de los pasos más importantes y difíciles, pues los resultados dependen directamente de su forma, tamaño y refinamiento. Muchos de los problemas resultantes pueden provenir de cómo esté hecho. A continuación se va a presentar la estructura introducida previa al mallado en la Figura 4.3. Como se puede observar, tiene ciertas diferencias al modelo gráfico
58 Capítulo 4. Análisis estructural Figura 4.3 Estructura introducida en Ansys. 4.2.1 Hipótesis sobre el mallado Puesto que el diseño realizado puede costar bastante a nivel computacional, se deben hacer unas hipótesis que permitan simplificar el diseño y reducir los costes del análisis. Una vez implementadas, se procede a introducir la estructura y mallarla. a) Como se puede ver, las esquinas redondeadas del diseño gráfico no se implementan en el análisis estructural. Esto se debe a que la discretización debería ser mucho menor en esas localizaciones, incrementando mucho el número de grados de libertad. b) Aunque se hayan diseñado unas varillas que deberían ser roscadas, las cuales sujetarían las diferentes placas y elementos que se encuentran dentro del nanosatélite, aquí no se consideran como sólidos, sino como elementos 1D. c) Las diferentes piezas estarán unidas mediante elementos unidimensionales, también 1D. Esto se debe a que el análisis y diseño de tornillos y tuercas, debido al gran número de agujeros, requiere mucho mas tiempo y complejidad de mallado ya que son piezas muy pequeñas que necesitarían un mallado muy refinado en el entorno que sale fuera de los límites de la aplicación. 4.2.2 Tipo de elementos, tamaño y refinamiento Al ejecutar una solución, se genera una malla por defecto automáticamente. Sin embargo, es recomendado que sean modificados ajustes adicionales para que pueda editarse dicha malla. Una malla fina produce soluciones mas precisas pero también hace que aumenten los requisitos de memoria y el tiempo del CPU. En este apartado se han ido describiendo los ajustes que se le han ido haciendo a la malla para conseguir el modelo final. Comenzando con los ajustes generales de la malla, el tamaño de elemento define el máximo tamaño que tendrá el elemento usado por el modelo entero. En esta malla se puede ver que ha sido elegido un tamaño de 2mm.
4.2 Proceso de mallado 59 Por otro lado, los elementos pueden tener nodos en el medio de cada lado (elementos cuadráticos) o no tenerlos (elementos lineales), representados en la Figura 4.4 como "Element A" y "Element B" respectivamente. Figura 4.4 Nodos en el centro de los lados. También existe la opción de que el programa pueda elegir el orden del elemento según convenga mejor. En este mallado se ha elegido la opción de que el programa lo elija automáticamente, de forma que haya suficientes nodos que puedan evaluar el elemento. Una vez editados los controles generales del mallado, se van a modificar los controles locales. Hay diferentes posibilidades de editar la malla localmente, pero en este análisis se ha optado por dos tipos solamente: control del método y control de tamaño. El primer control provee al usuario con opciones para editar el algoritmo de mallado. En la Figura 4.5 se ven los diferentes métodos posibles que pueden ser usados (a) Elementos 3D. (b) Elementos 2D. Figura 4.5 Tipos de elementos. Mientras que el método de tetraedros genera una malla con todos los elementos de este tipo y no es usualmente requerido por aplicaciones mecánicas, el método de hexaedros dominante crea una malla con la mayoría de elementos de este tipo. Este último es recomendado para cuerpos con un gran volumen interior y no recomendado para geometrías muy complejas o finas. La malla utilizará el primero debido a la complejidad de la malla (agujeros y geometrías finas). Por otro lado, como la placa se ha considerado como una superficie, los elementos de esta serán bidimensionales, en su mayoría cuadriláteros. En la Figura 4.6 se ve una captura de pantalla de la aplicación de Ansys donde aparece la cantidad de elementos de cada método. El nombre es la simplificación del método, y el número de nodos que contendrá.
60 Capítulo 4. Análisis estructural Figura 4.6 Cantidad de elementos de cada método. El segundo control será el de tamaño, el cual permite controlarlo de mejor forma. Este control se ha utilizado para mejorar el refinamiento de las piezas de la estructura (descartando la placa), con un tamaño de 1.5 mm (el mínimo permitido). Una vez descritos y explicados los elementos utilizados, se puede visualizar el mallado de la estructura total en la Figura 4.7, así como un zoom de las zonas donde sea más refinado (los agujeros) en la Figura 4.8. Figura 4.7 Mallado de la estructura total.
4.2 Proceso de mallado 61 (a) Vista A. (b) Vista B. (c) Vista C. (d) Vista D. (e) Vista E. (f) Vista F. Figura 4.8 Ampliación de las vistas representadas en la Figura 4.7.
68 Capítulo 4. Análisis estructural Figura 4.17 Unión de la masa puntual a la placa. Figura 4.18 Masa puntual introducida en el modelo. Como la ubicación de los elementos electrónicos que se encuentran dentro del satélite es desconocida (dependerá de la empresa que quiera utilizar esta estructura para su fin propio), se le ha dado a la masa propiedades inerciales límite. Dicho de otro modo, se han calculado valores de inercias másicas teniendo en cuenta que la masa puede estar lo más lejos posible del centro de gravedad de la estructura (esquinas del cubo).
4.4 Condiciones de contorno, masa equivalente y carga aplicada 69 Si la inercia de una masa puntual respecto al centro de gravedad viene definida por I=Md2(4.3) donde M es la masa y d la distancia hacia el centro de gravedad, la inercia máxima corresponderá a la distancia desde el centro de gravedad a la cara. Se introducen en la Tabla 4.8 los valores tomados entonces Tabla 4.8 Propiedades masa equivalente. Eje d (mm) I ( Kg ·mm2) x50.00 4375 y50.00 4375 z41.75 3050 4.4.3 Cargas aplicadas Tal como se ha comentado en la Subsección 2.3.1, el estado límite de la estructura sería en el periodo de lanzamiento. Aquí es donde la estructura experimentaría los mayores valores de las cargas. Es por ello que se debe acudir a la información del vehículo lanzador para obtener los valores de las cargas. Cada vehículo espacial tiene una guía de usuario, que provee información detallada sobre las especificaciones, capacidades, procedimientos y requisitos para utilizar el lanzador con el fin de enviar carga al espacio. Es un documento esencial que ayuda a los clientes, a los operadores del satélite y a los planeadores de la misión a organizar y ejecutar el lanzamiento. Entre las diferentes secciones que componen la guía, la que interesa es la del entorno de vuelo, donde aparecen los tipos de aceleraciones que experimentaría la carga y los valores típicos y esperados. Gracias a que cada empresa o asociación permite el acceso libre a las guías de usuario de cada uno de sus lanzadores, se han apuntado los valores de los lanzadores buscados y se han representado la envolvente de cada uno, según el tipo de solicitación. Por último, se han escogido los valores límite (mayor magnitud) y se han escrito en diferentes tablas. Para cada caso de carga se han tomado aceleraciones tanto en la dirección axial como lateral. Mientras que la componente axial es paralela al eje OZ, la componente lateral se encuentra en el plano OXY. En el análisis, se ha elegido que haya tanto componente X como componente Y, siendo ambas idénticas y con un valor igual al de la componente lateral. En conclusión, las cargas introducidas en los análisis realizados tienen componente z (valor de carga axial), componente y (valor de carga lateral) y componente x (valor de carga lateral).
70 Capítulo 4. Análisis estructural •Aceleraciones cuasiestáticas Se han representado en la Tabla 4.9 los valores máximos de las cargas, obtenidos de la envolvente de cargas mostrada para diferentes lanzadores en la Figura 4.19. Hay que especificar que para el análisis se ha cogido el punto límite, es decir, aquel con una aceleración axial de 10 g y una lateral de 2,5 g. Tabla 4.9 Valores límite de las aceleraciones cuasi-estáticas axiales frente a las laterales. Axial (g) 10 10 3,43 Lateral (g) 0 1 2,5 Figura 4.19 Envolvente de aceleraciones cuasi-estáticas axiales frente a las laterales para los diferentes lanzadores.
4.4 Condiciones de contorno, masa equivalente y carga aplicada 71 •Cargas de choque Se han representado en la Tabla 4.10 los valores máximos de las cargas de choque axiales, obtenidos de la envolvente de cargas mostrada para diferentes lanzadores en la Figura 4.20. Tabla 4.10 Valores límite de la amplitud de las cargas de choque en función de la frecuencia. Frecuencia (Hz) 100 1000 10000 SRS (g) 150 4000 10000 Figura 4.20 Amplitud de las cargas de choque en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores. •Vibraciones sinusoidales axiales Se han representado en la Tabla 4.11 los valores máximos de las aceleraciones axiales producidas por vibraciones sinusoidales , obtenidos de la envolvente de cargas mostrada para diferentes lanzadores en la Figura 4.21. Tabla 4.11 Valores límite de la aceleración axial proveniente de las vibraciones harmónicas en función de la frecuencia. Frecuencia (Hz) 1 2 5 20 33 35 100 110 125 Aceleración (g) 0,4 1 1,4 3,75 3,75 1,2 1,2 1 0,2
72 Capítulo 4. Análisis estructural Figura 4.21 Amplitud de la aceleración axial proveniente de las vibraciones harmónicas en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores. •Vibraciones sinusoidales laterales Se han representado en la Tabla 4.12 los valores máximos de las aceleraciones laterales producidas por vibraciones sinusoidales , obtenidos de la envolvente de cargas mostrada para diferentes lanzadores en la Figura 4.22. Tabla 4.12 Valores límite de la aceleración lateral proveniente de las vibraciones harmónicas en función de la frecuencia. Frecuencia (Hz) 1 2 5 25 30 43 53 100 110 125 Aceleración (g) 0,4 0,8 1,4 0,8 0,67 1 1 0,6 0,5 0,2 Figura 4.22 Amplitud de la aceleración lateral proveniente de las vibraciones harmónicas en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores. •Vibraciones aleatorias Se han representado en la Tabla 4.13 los valores máximos de las aceleraciones axiales producidas por vibraciones aleatorias , obtenidos de la envolvente de cargas mostrada para diferentes lanzadores en la Figura 4.23.
4.5 Criterios de validación estructural 73 Tabla 4.13 Valores límite de la aceleración de proveniente de vibraciones aleatorias en función de la frecuencia. Frecuencia (Hz) 10 14 20 50 150 200 800 2000 PSD ( 10−2g2/Hz)0,02 0,2 1,3 3 8 9 9 4 Figura 4.23 Amplitud de aceleración de proveniente de vibraciones aleatorias en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores. 4.5 Criterios de validación estructural P ara llevar a cabo un análisis estructural, se hará uso de ecuaciones de resistencia de materiales. Igualmente, para el análisis dinámico se estudiaría el comportamiento dinámico y las posibles vibraciones perjudiciales que podrían aparecer. El objetivo de la resistencia de materiales, integrada en la Mecánica de Estructuras, es determinar la respuesta de las estructuras cuando estas se ven sometidas a diferentes acciones que deben soportar durante su construcción y vida útil. Se entiende por respuesta estructural como la determinación de tensiones y deformaciones que experimenta una estructura sometida a los diferentes estados de carga considerados. La determinación de los estados de tensión es necesaria para comprobar que se satisfacen los criterios de resistencia que establecen las correspondientes normativas, garantizando la seguridad estructural. Por otro lado, la determinación de estados de deformación suele ser necesaria para satisfacer criterios de rigidez, ligados a menudo con requisitos de funcionalidad de las estructuras. Én conclusión, una estructura correctamente diseñada, además de ser económica y funcional, debe cumplir obligatoriamente dos criterios de seguridad y funcionalidad: criterio de resistencia y criterio de rigidez. Ambos aspectos se abordan en dos tipos de problemas que se plantean en la práctica ingenieril: el dimensionamiento y la verificación de estructuras. El proceso de construcción de una estructura comienza por la concepción de ésta. En esta etapa se determina la tipología y se identifican las acciones que actuarán sobre ella. Esta identificación previa se hace de forma aproximada, ya que los valores reales dependen de la forma y demensiones definitivas de la estructura. Aqúi la Resistencia de Materiales evalúa la respuesta estructural del prediseño estructural. En función de los resultados obtenidos, se procede al dimensionamiento de los elementos estructurales (dar valores concretos a las dimensiones de estos). Después, se pasa a la fase de redefinición del proyecto, donde se introducen las modificaciones necesarias para que los requisitos adecuados sean satisfechos (peso propio, cargas vivas, etc.). En esta fase se pueden
74 Capítulo 4. Análisis estructural modificar o ratificar las decisiones tomadas en la fase anterior. Se pasa entonces a la verificación del modelo estructural resultante. Si esta comprobación del diseño es satisfactoria, se elabora el proyecto definitivo; si no lo es, es necesario volver a la fase de redefinición. Se va iterando hasta que los requisitos sean satisfechos. El proceso descrito se muestra de forma esquemática en la Figura 4.24 Figura 4.24 Proceso de análisis de un modelo [35]. [35] [36] 4.5.1 Criterio de Von-Misses como criterio de resistencia Este criterio de resistencia consiste en comprobar que las tensiones que aparecen en cada uno de los puntos de la estructura no superan la máxima admisible. En cada punto de un sólido sometido a acciones exteriores existe un estado tensional y, por lo tanto, un estado de deformaciones. Si esas acciones no superan un umbral, la deformación se vuelve reversible (no se pierde energía durante el proceso de carga y descarga) y se dice que el sólido tiene comportamiento elástico. Sin embargo, cuando estas acciones superan un umbral, la deformación tendrá una parte irreversible y entonces se dirá que el sólido tendrá comportamiento plástico. Surge inmediatamente la necesidad de definir los límites del comportamiento elástico para un caso general de tensiones y para ello se han desarrollado diversos criterios de plasticidad. El criterio de plasticidad puede representarse por una superficie cerrada, que debe ser convexa y, para los materiales isótropos, cilíndrica. La geometría de la sección transversal dependerá del criterio de plastificación que se consdere. El estado tensional de cualquier punto de un sólido con un comportamiento plástico ideal corresponde a un punto sobre la superficie de plastificación. En 1913, Von Mises propuso como criterio que la plastificación se alcanza cuando las componentes de la tensión, en algún punto del sólido, satisfacen la relación 1 6(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2=k2(4.4) siendo k2 una constante a determinar por el ensayo de tracción del material. Así, si el límite elástico obtenido es σe, verificándose que σ1=σeyσ2=σ3=0,k2es, sustituyendo en la Ecuación 4.4 k2=σ2 e 3(4.5) Sustituyendo k2en las expresiones de Von Mises en ejes principales, queda r1 2[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2] = σe(4.6) Es decir, las raíces de las expresiones anteriores constituyen la tensión equivalente de Von Mises
4.5 Criterios de validación estructural 75 σV M =r1 2[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2](4.7) o bien, σV M =r1 2(σx−σy)2+(σy−σz)2+(σz−σx)2+6(τ2 xy +τ2 yz +τ2 xz)(4.8) Si σV M =σe , el estado tensional se encuentra sobre la superficie de plastificación. Si σV M <σe , el estado tensional correspondiente es elástico. El criterio de Von Mises en el espacio de tensiones principales es una superficie cilíndrica de longitud infinita y sección transversal circular, mostrado en la Figura 4.25, cumpliéndose que es convexa. Figura 4.25 Superficie de plastificación según el criterio de Von Mises [37]. Interesa por tanto que la estructura tenga un comportamiento elástico, de manera que no haya deformaciones permanentes, y por tanto que σV M ≤σe. [37] 4.5.2 Criterio de rigidez Aquí el objetivo es comprobar que los desplazamientos y deformaciones, generados tras aplicar las cargas y bajo las condiciones de contorno impuestas, no sobrepasan cierto límite, impuesto por el dispensador en el que se introduce el CubeSat. Una vez es integrado el CubeSat en el interior del dispensador, no interesa que algún punto de la estructura entre en contacto con las paredes del dispensador en excepción de los puntos de contacto prefijados. Es por ello que existen unos desplazamientos máximos admisibles. En primer lugar, se ha podido obtener el plano acotado del interior de un dispensador diseñado NanoRacks, una empresa privada con sede en Texas dedicada al sector espacial . Tal como se ve en la Figura 4.26 (a), los raíles del CubeSat (dibujado de rojo) se encuentran en contacto con los raíles del dispensador. Se puede observar que la distancia horizontal entre esos raíles y la pared del dispensador es de entonces 10 mm. Por otro lado, viendo la Figura 4.26 (b), la distancia entre el raíl y la superficie más externa de la viga es de 0,5 mm. Es por tanto que se ha tomado que el máximo desplazamiento admisible sería de 10,5 mm.
76 Capítulo 4. Análisis estructural (a) Limitación horizontal raíl dispensador-raíl CubeSat (plano diseañdo por NanoRacks)[38]. (b) Limitación horizontal raíl-viga. Figura 4.26 Desplazamientos horizontales máximos permitidos.
4.5 Criterios de validación estructural 77 Por otro lado, el satélite está sobre una placa que lo separa de otros CubeSats, y está apoyado sobre los raíles. Por ello, el máximo desplazamiento vertical admisible (eje z) es de 7 mm, distancia desde la cara inferior de la viga a la superficie inferior del raíl, tal como se puede ver en la Figura 4.27. Figura 4.27 Desplazamiento vertical máximo permitido.
84 Capítulo 5. Resultados obtenidos (a) Modo 1. (b) Modo 2. (c) Modo 3. (d) Modo 4. (e) Modo 5. Figura 5.4 Representación de desplazamientos obtenidos en los principales modos de pandeo del raíl. Tabla 5.7 Valores numéricos del multiplicador de carga de los primeros 5 modos de pandeo de la estructura. Modo λ 1 1949,1 2 1993,9 3 2422,3 4 2595,7 5 2763,3
5.1 Análisis estático 85 Teniendo en cuenta que la aceleración aplicada es de 1g y que los valores de los multiplicadores de carga de la Tabla 5.7, son de orden 3, se puede deducir que es muy difícil que la estructura experimente inestabilidad por pandeo según las condiciones impuestas. Además, en la Figura 5.5 se han dibujado los desplazamientos que ocurrirían si se aproxima al modo de pandeo. (a) Modo 1. (b) Modo 2. (c) Modo 3. (d) Modo 4. (e) Modo 5. Figura 5.5 Representación de desplazamientos obtenidos en los principales modos de pandeo de la estructura.
86 Capítulo 5. Resultados obtenidos 5.2 Análisis dinámico 5.2.1 Análisis modal Dentro de un análisis dinámico, lo primero que se debe hacer es conocer los modos de la estructura, y para ello se han obtenido diferentes resultados útiles. El barrido de frecuencia se ha hecho en el rango 0 - 15 000 Hz, cubriendo todas las frecuencias en las que actúan las cargas (Ansys recomienda además que los límites del barrido sean 1,5 veces mayor que los límites en los que se introducen las cargas). Tabla 5.8 Coeficiente de participación, masa efectiva y porcentaje sobre la masa total de los dos modos con mayor masa modal en cada dirección. Dirección Modo γ(×10−2)Me f (×10−3)Me f /MT(%) 24,25 1,81 94,1 X 24 0,29 0,01 0,4 TODOS -1,83 95,2 34,24 1,8 93,9 Y 45 -0,01 0,02 0,9 TODOS -1,84 95.7 14,22 1,78 92,3 Z 46 -0,36 0,01 0,7 TODOS -1,83 95,6 En la Tabla 5.8 vienen recogidos los valores de algunas variables importantes dentro de esta simulación: γ es el coeficiente de participación, Me f la masa efectiva y MT la masa total modal. Además, se han añadido todos los valores recogidos de las masas modales de los 50 modos más importantes en el Apéndice C. Se puede observar además que la masa del modo con mayor masa cubre casi toda la masa modal (en torno al 95%), por lo que se admite que la fiabilidad de los resultados obtenidos es bastante alta. Por otro lado, se han representado en la Figura 5.6 las formas modales para esos seis modos más importantes. Una vez obtenidos los resultados del análisis modal, se pasa a los análisis ante cargas dinámicas. 5.2.2 Análisis de respuesta de choque 1. Resistencia En la Tabla 5.9 se muestran los valores de las tensiones obtenidas dentro del análisis. Tabla 5.9 Valores numéricos de las tensiones y márgenes de seguridad obtenidos para las diferentes piezas dentro del análisis de cargas de choque. PIEZA σ σFOSY MOSY σFOSU MOSU (Mpa) ( Mpa) ( Mpa) Viga simple 90,4 113,0 3,0 180,8 1,49 Raíl 94,9 118,6 2,8 189,8 1,37 Viga A 211,3 264,1 0,7 422,6 0,06 Viga B 185,0 231,3 0,9 370,0 0,22 Viga C 179,0 223,8 1,0 358,0 0,26 Viga D 227,4 284,3 0,6 454,8 -0,01
5.2 Análisis dinámico 87 (a) Modo 1. (b) Modo 2. (c) Modo 3. (d) Modo 24. (e) Modo 45. (f) Modo 46. Figura 5.6 Representación de las formas modales de los principales modos de la estructura. Por otro lado, se han dibujado en la Figura 5.7 sobre la estructura la magnitud de las tensiones que aparecen. Ya que la zona de máxima tensión no se ve a simple vista, se ha hecho un zoom, definido como Vista A. Tal como se puede ver en la Figura 5.7 valor máximo de la tensión obtenido con el FOSU en el análisis es entonces de 454,8 MPa , con un MOSU de −0,01 . El límite elástico es superado por muy poco en una zona puntual de la estructura. En la realidad, esa concentración de tensiones no provocaría el fallo de la estructura, pues las tensiones se repartiría por los puntos que lo rodean. Sin embargo, los resultados obtenidos de Ansys sin considerar el FOSU están por debajo del valor del límite elástico.
88 Capítulo 5. Resultados obtenidos (a) Vista principal. (b) Vista A. Figura 5.7 Representación de tensiones obtenidas en el análisis de cargas de choque. 2. Rigidez Análogo al análisis estático, se han presentado en la Tabla 5.10 los valores máximos de cada componente del vector desplazamientos, para conocer cuál será la componente más restrictiva Tal como se puede ver, el desplazamiento vertical en la dirección Z será el más restrictivo (menor margen de seguridad), así que se han representado en la Tabla 5.11 los desplazamientos direccionales del eje vertical de las diferentes piezas. Por otro lado, se puede ver en la Figura 5.8 la estructura deformada ante las cargas aplicadas. De la Tabla 5.11 se obtiene que el valor máximo obtenido con el FOSU en el análisis es entonces de 1,31 mm , con un MOSU de 4,3 . Tal como se puede observar, los desplazamientos originados se encuentran por debajo del límite que se ha especificado.
5.2 Análisis dinámico 89 Tabla 5.10 Valores máximos de cada una de las componentes del vector desplazamiento obtenido en el análisis de respuesta de choque . Desplazamiento u uFOSY MOSY uFOSU MOSU (10−2mm) ( 10−2mm) ( 10−2mm) DespX 43,1 53,9 26,8 86,2 16,4 DespY 38,9 48,6 29,8 77,8 18,3 DespZ 65,5 81,9 7,5 131,0 4,3 Tabla 5.11 Valores numéricos de los desplazamientos y márgenes de seguridad obtenidos para las diferentes piezas dentro del análisis de cargas de choque. PIEZA u uFOSY MOSY uFOSU MOSU (10−2mm) ( 10−2mm) ( 10−2mm) Viga simple 29,2 36,5 18,2 58,3 11,0 Raíl 0,8 1,0 699,0 1,6 436,5 Viga A 59,9 74,9 8,3 119,8 4,8 Viga B 46,5 58,1 11,0 93,0 6,5 Viga C 50,4 63,0 10,1 100,8 5,9 Viga D 65,5 81,9 7,5 131,0 4,3 Figura 5.8 Representación de desplazamientos obtenidos en el análisis de cargas de choque.
90 Capítulo 5. Resultados obtenidos 5.2.3 Análisis sinusoidal Cuando se comenzó con este análisis, se probó como todos los demás despreciando el amortiguamiento. Sin embargo, antes de salir los resultados, se ve que las cargas harmónicas ocurren en frecuencias cercanas a las de los modos con mayor masa modal. Es por ello que es razonable pensar que los resultados se disparan. Tal se observa en las Figura 5.9 para el caso de las tensiones y en la Figura 5.10 para el caso de los desplazamientos Figura 5.9 Representación de tensiones obtenidas en el análisis sinusoidal sin considerar amortiguamiento. Efectivamente, se puede comprobar en la Figura 5.11 cómo se disparan los valores en ese pequeño intervalo de frecuencias Es por ello que se pensó en utilizar amortiguamiento solamente en este análisis, ya que Ansys ofrece una opción para introducirlo sin tener que añadirlo al análisis modal. Según la teoría de la Subsubsección 2.4.3, se ha utilizado un coeficiente de amortiguamiento de 0,05. 1. Resistencia En la Tabla 5.12 se han presentado los valores de las tensiones máximas obtenidas de cada pieza de la estructura. Además, se representan las tensiones que aparecen en la estructura en la Figura 5.12. De la Figura 5.12 se ve que el valor máximo de la tensión obtenido con el FOSU en el análisis es entonces de 78,2 MPa , con un MOSU de 4,8 . El valor se encuentra entonces por debajo del límite elástico.
5.2 Análisis dinámico 91 Figura 5.10 Representación de los desplazamientos obtenidos en el análisis sinusoidal sin considerar amortiguamiento. Figura 5.11 Curva de la respuesta en frecuencia de la amplitud y fase del punto que obtiene el mayor desplazamiento vertical sin considerar amortiguamiento.
92 Capítulo 5. Resultados obtenidos Tabla 5.12 Valores numéricos de las tensiones y márgenes de seguridad obtenidos para las diferentes piezas dentro del análisis de vibraciones sinusoidales con amortiguamiento. PIEZA σ σFOSY MOSY σFOSU MOSU (Mpa) ( Mpa) ( Mpa) Viga simple 0,3 0,4 1089,9 0,7 680,8 Raíl 14,5 18,1 23,9 28,9 14,6 Viga A 39,1 48,9 8,2 78,2 4,8 Viga B 38,3 47,9 8,4 76,6 4,9 Viga C 33,1 41,4 9,9 66,2 5,8 Viga D 33,1 41,4 9,9 66,2 5,8 Figura 5.12 Representación de tensiones obtenidas en el análisis sinusoidal con amortiguamiento. 2. Rigidez En primer lugar, se han introducido en la Tabla 5.13 los desplazamientos direccionales, para saber cuál será más restrictivo (menor MOSU). Tabla 5.13 Valores numéricos de los desplazamientos y márgenes de seguridad máximos en cada dirección obtenidos por el análisis de vibraciones sinusoidales con amortiguamiento. Desplazamiento u uFOSY MOSY uFOSU MOSU (10−2mm) ( 10−2mm) ( 10−2mm) DespX 4,17 5,21 286,8 8,34 178,9 DespY 2,44 3,05 490,8 4,88 306,4 DespZ 3,30 4,13 168,7 6,60 105,1
5.2 Análisis dinámico 93 Se observa, al igual que en los otros análisis, que el desplazamiento vertical es el más restrictivo, y se han metido en la Tabla 5.14 los valores máximos para cada pieza. Tabla 5.14 Valores numéricos de los desplazamientos y márgenes de seguridad obtenidos para las diferentes piezas dentro del análisis de vibraciones sinusoidales con amortiguamiento. PIEZA u uFOSY MOSY uFOSU MOSU (10−2mm) ( 10−2mm) ( 10−2mm) Viga simple 0,00 0,00 - 0,00 - Raíl 0,00 0,00 - 0,00 - Viga A 3,30 4,13 168,7 6,60 105,1 Viga B 2,98 3,73 186,9 5,96 116,4 Viga C 2,89 3,61 192,8 5,78 120,1 Viga D 2,68 3,35 208,0 5,36 129,6 Tal como se ve en la Figura 5.13, se ha conseguido reducir el desplazamiento bastante gracias al amortiguamiento introducido. Figura 5.13 Curva de respuesta en frecuencia del punto con mayor desplazamiento vertical en el análisis sinusoidal con amortiguamiento. Por otro lado, se han dibujado los desplazamientos totales de la estructura en la Figura 5.14. Se puede ver finalmente en la Tabla 5.14 que el valor máximo obtenido con el FOSU en el análisis es entonces de 0,0660 mm , con un MOSU de 105,1. Se comprueba entonces que los desplazamientos no están por encima del límite.
100 Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras del proyecto primer lugar, según el criterio de resistencia, las tensiones máximas (teniendo en cuenta el FOSU) no deberían superar el límite elástico del material. Salvo los resultados obtenidos tras aplicar las cargas de choque, todos se encuentran por debajo de dicho valor. Además, los de ese análisis superan ligeramente el límite especificado, y en una zona puntual (las tensiones se dispersarían por los puntos que rodean esa zona). En segundo lugar, según el criterio de rigidez, los desplazamientos originados no deberían superar el rango dispensador-estructura. Tal como se ha visto todos tienen rango de desplazamientos dentro de lo especificado. Dicho esto, se puede confirmar que la estructura verifica los requisitos tanto de resistencia como de rigidez, tal como se ha explicado en el párrafo anterior. Además, se ha visto cómo las cargas de choque son las que provocan las tensiones y desplazamientos con mayor magnitud. Por último se va a comentar la optimización hecha: para el diseño de la estructura de CubeSat desarrollado en esta memoria, se redujo material en muchas de las esquinas de las piezas (redondeándolas). Además, se redujo bastante los espesores, después de haber hecho un modelo inicial con dos objetivos: el primero era cumplir las especificaciones CubeSat, y el segundo para que las dimensiones fueran más similares a las del modelo de ISIS, ya que el modelo de la empresa debería haber cumplido los requisitos necesarios. Gracias a esto, se consiguió una buena optimización del modelo, donde el peso ronda los 200 gramos y donde los resultados de los análisis se encuentran ligeramente por encima de los márgenes de seguridad mínimos especificados. Es por todo esto que se puede dar por válida la estructura realizada en el diseño virtual, pudiéndose ahora hacer el siguiente paso: fabricar las piezas, ensamblarlas y hacer pruebas físicas del modelo para comprobar que verdaderamente cumple con los requisitos. 6.1 Líneas futuras A medida que se avanzado en la investigación y el análisis de Trabajo de Fin de Grado (TFG), se han identificado áreas de conocimiento que, si bien se han explorado en profundidad, ofrecen un gran paso para futuras investigaciones. Este trabajo ha permitido descubrir aspectos cruciales relacionados con el desarrollo de una estructura CubeSat, pero también ha dejado en evidencia nuevas interrogantes y oportunidades de estudio que merecen una atención más detenida. En este contexto, esta sección se centra en delinear las posibles líneas futuras de investigación que podrían ampliar y profundizar en el conocimiento existente sobre el tema de estudio. Estas líneas se derivan de los hallazgos y limitaciones identificadas en este TFG y buscan responder a preguntas aún sin respuesta, abordar áreas no exploradas completamente y extender el alcance de la investigación. A continuación, se presentan algunas de las líneas futuras de investigación que podrían ser prometedoras en el estudio: 1. Reducción de material. Primero se hizo un modelo de una estructura, pero con capas de material muy gruesas. Lo conveniente tras analizar el modelo, es reducir material en las partes donde la concentración de tensiones es menor, y añadir a las que tengan una concentración de tensiones mayor 2. Roscado, muelles y elementos eléctricos de expulsión. Tal como se vio en el modelo de la empresa ISIS, deberían haberse incluido elementos electromecánicos (interruptores) para activar la actuación de despliegue desde el dispensador, y muelles. Además 3. Tornillos y elementos de unión. Aunque se han despreciado el diseño y análisis de tornillos, deberían tenerse en cuenta. Además, deberían introducirse los espárragos, fijadores y tuercas con las distintas placas, los cuales podrían introducir cambios en los análisis dinámicos. 4. Análisis de varias configuraciones de CubeSat. Solamente se ha simulado la estructura introduciendo una placa con una masa puntual. Sin embargo, los CubeSats tienen varias placas
6.1 Líneas futuras 101 conectadas, con los elementos en diferentes posiciones. Es por ello que las inercias podrían influir en el análisis dinámico, así como también el hecho de aumentar el número de placas. Es por ello que sería recomendable analizar varios tipos de configuraciones de pesos e inercias respecto al centro de gravedad. 5. Contacto entre piezas (rugosidad y fricción). Puesto que las piezas están en contacto unas con otras, existe fricción entre ellas, que depende del material. 6. Cargas térmicas. Según las especificaciones ECSS, debe hacerse un estudio para comprobar que la estructura, ante ciertos gradientes de temperatura, cumple los requisitos necesarios. Es por ello que es necesario hacer un análisis térmico. Gracias a la investigación seguida para conseguir el desarrollo de una estructura de CubeSat, se podría sacar el modelo real, integrar los elementos electrónicos y enviarlo al espacio con fines de investigación. Es obvio que esta memoria solamente ha sido un pequeño paso de todo el proceso necesario, pero seguramente en un futuro no muy lejano, con la ayuda de más profesores y alumnos, esa idea sería hecha en realidad. Por último, agradecer a la empresa de ISIS Space, que ha proporcionado para motivos académicos el archivo del modelo gráfico de la estructura CubeSat desarrollada por ellos. Además, este trabajo ha sido finalizado con gran ayuda de dos profesores de la Universidad de Sevilla, concretamente la ETSI (Escuela Técnica Superior de Ingeniería): David García Vallejo y Guillermo Pacheco Ramos. Y espero que esta investigación pueda ayudar a otros compañeros y a la universidad a conseguir sus objetivos dentro del campo de los CubeSats, ya que ha sido requerido mucho esfuerzo y tiempo para su desarrollo y redacción.
Apéndice A Planos Aquí se incluyen los planos de todas las piezas diseñadas, así como también de la estructura completa. 103
104 Apéndice A. Planos Figura A.1 Plano del prototipo montado.
105 Figura A.2 Plano de la esquina.
106 Apéndice A. Planos Figura A.3 Plano de la viga simple.
107 Figura A.4 Plano de la viga A.
108 Apéndice A. Planos Figura A.5 Plano de la viga B.
109 Figura A.6 Plano de la viga C.
116 Capítulo B. Calidad del mallado (a) Criterio. (b) Gráfico de calidad. Figura B.3 Aspect Ratio. •Máximo ángulo de esquina (Maximun Corner Angle) Está basado en la Figura B.5a. Algunos en la comunidad de elementos finitos piensan que grandes ángulos (cerca de 180º) degradan los elementos, mientras que los pequeños no. El máximo ángulo entre los lados adyacentes es computado usado las posiciones de los nodos de las esquinas en el espacio (ignorando nodos intermedios de los lados). El mejor ángulo de un triángulo sería de 60ºy el mejor de un cuadrilátero, de 90º. Siendo el máximo de 164.8º, el mínimo de 71.1ºy la media de 98.2ºy la desviación estándar de 12.6º.
B.2 Calidad de elementos 117 (a) Criterio. (b) Gráfico de calidad. Figura B.4 Jacobian Ratio. •Oblicuidad (Skewness) Está basado en la Figura B.6a. La oblicuidad es una de las principales medidas de calidad de un mallado. Esta determina cómo de cerca una cara o célula están de una ideal (equilateral, de lados de igual medida, o equiangular, que tiene todos sus ángulos iguales). Alta oblicuidad es inaceptable ya quqe las ecuaciones, al resolverse, estarían asumiendo que las células serían relativamente equilaterales o equiangulares. De acuerdo a la definición, un valor de 0 indica una célula equilateral (la mejor) y un valor de 1 indica una célula completamente degenerada (la peor), la cual está caracterizada por nodos que son casi coplanares (colineales en 2D). Se calcula como Oblicuidad =OptimalCellSize −CellSize OptimalCellSize (B.4) para triángulos y tetraedros y Oblicuidad =maxθmax −θe 180 −θe ,θe−θmin θe(B.5) para los demás, donde θe es el ángulo para una cara o célula equiangular (60 para un triángulo y 90 para un cuadrado).
118 Capítulo B. Calidad del mallado (a) Criterio. (b) Gráfico de calidad. Figura B.5 Maximun Corner Angle. (a) Criterio. (b) Gráfico de calidad. Figura B.6 Skewness.
B.2 Calidad de elementos 119 Siendo el máximo de 0.9844, el mínimo de 0 y la media de 0.2796 y la desviación estándar de 0.1552. •Revisión del Colapso (Test collapse) Viene definido como min{h 1.24√A}(B.6) donde h es la altura de un nodo de esquina a la cara de testeo opuesta, y A el área de la cara de testeo. En la B.7a se ven gráficamente. El rango permitido es de 0 a 1. (a) Criterio. (b) Gráfico de calidad. Figura B.7 Test Collapse. Siendo el máximo de 0.9924, el mínimo de 0.1585 y la media de 0.6988 y la desviación estándar de 0.1246.
Apéndice C Masas efectivas para los diferentes modos Tabla C.1 Masas efectivas modales (Hoja 1). MODO Frecuencia Dirección Rotación (Hz) X Y Z X Y Z 1108,7 2,71E-08 2,02E-09 1,78E-03 3,68E-04 0,92105 1,25E-06 2117,81 1,81E-03 1,32E-06 2,62E-08 4,02E-04 0,55141 5,99E-05 3128,18 1,32E-06 1,80E-03 2,40E-09 0,54231 4,42E-04 0,94051 41150,8 1,73E-15 8,51E-09 5,22E-09 2,98E-02 2,32E-05 1,17E-04 51243,6 4,81E-10 1,09E-08 2,32E-12 2,28E-05 2,03E-06 0,10722 61330,5 2,56E-09 5,15E-12 2,04E-07 5,64E-06 1,12E-02 1,04E-06 71473,3 1,20E-09 1,12E-10 1,48E-08 8,53E-06 4,65E-03 7,57E-07 81965,9 1,56E-09 6,18E-11 1,08E-05 5,16E-03 2,32E-06 5,78E-05 92033,1 1,87E-09 3,31E-11 3,93E-06 1,41E-02 2,26E-04 1,89E-04 10 2077,6 6,33E-10 8,15E-09 5,14E-09 1,98E-04 1,61E-04 9,78E-10 11 2095,9 1,05E-09 1,38E-07 2,29E-07 2,28E-04 8,53E-05 1,13E-06 12 2197,6 2,32E-08 4,20E-09 4,14E-06 9,14E-05 1,85E-02 3,96E-05 13 2233,8 3,59E-10 6,24E-07 1,16E-08 3,85E-02 4,09E-05 9,78E-04 14 2295,5 2,06E-08 5,44E-13 5,39E-08 1,11E-04 7,62E-05 4,54E-06 15 2312 2,87E-09 1,47E-06 2,72E-11 3,75E-03 1,50E-06 9,81E-04 16 2514,5 1,90E-08 6,26E-09 6,15E-08 1,82E-04 1,35E-04 1,65E-04 17 2523,3 1,81E-09 3,31E-09 2,44E-07 3,79E-05 1,21E-04 2,38E-05 18 2558,4 1,10E-06 6,96E-10 4,39E-08 6,08E-05 5,73E-02 8,27E-06 19 2877,4 5,46E-09 1,00E-10 3,92E-07 2,26E-06 6,32E-04 2,02E-07 20 2877,7 3,05E-06 8,75E-10 5,21E-09 6,21E-07 1,39E-04 2,96E-08 21 2877,8 1,08E-08 9,20E-12 1,20E-08 3,78E-07 2,50E-03 2,74E-09 22 2878,2 1,75E-06 9,65E-10 2,37E-08 7,68E-06 5,69E-03 1,31E-07 23 2945,1 4,81E-07 2,70E-08 4,05E-07 2,14E-02 2,15E-04 4,15E-03 24 2965,2 8,45E-06 2,63E-09 2,89E-07 2,67E-03 3,36E-05 2,33E-04 25 2970,9 1,41E-07 1,02E-07 3,54E-06 1,66E-02 2,09E-03 2,12E-03 26 2989,1 4,83E-07 3,09E-09 4,88E-06 1,90E-02 2,78E-03 1,09E-03 121
122 Capítulo C. Masas efectivas para los diferentes modos Tabla C.2 Masas efectivas modales (Hoja 2). MODO Frecuencia Dirección Rotación (Hz) X Y Z X Y Z 27 3092,5 2,01E-06 7,81E-10 4,83E-08 3,82E-05 7,49E-04 3,05E-13 28 3147,8 1,04E-08 1,85E-07 4,16E-08 6,36E-03 4,50E-06 1,69E-03 29 3184,9 2,16E-09 7,32E-07 9,35E-08 1,99E-04 7,78E-05 5,28E-04 30 3186,8 8,96E-10 2,51E-06 1,80E-07 8,37E-04 1,27E-04 1,26E-03 31 3357,4 4,88E-10 1,68E-09 3,64E-10 2,06E-03 8,50E-09 4,11E-05 32 3529,1 1,67E-07 5,15E-11 3,84E-07 3,39E-06 9,49E-03 1,43E-09 33 3529,8 8,43E-10 3,10E-12 3,11E-06 2,86E-07 6,88E-04 2,01E-10 34 3530 1,99E-07 8,89E-11 9,19E-09 8,46E-07 3,96E-03 2,16E-09 35 3531,1 5,30E-08 6,71E-12 1,30E-06 3,11E-06 6,07E-03 1,44E-09 36 4158,4 6,85E-13 1,42E-09 1,47E-09 9,61E-05 1,94E-05 4,26E-05 37 4429,6 4,24E-09 6,11E-10 1,48E-07 4,85E-05 2,65E-03 1,50E-05 38 4721,5 2,86E-09 1,62E-08 1,16E-08 1,98E-03 2,68E-07 9,19E-05 39 4800,4 1,20E-07 7,10E-07 8,76E-12 2,97E-04 1,14E-03 4,59E-03 40 4877,6 1,31E-07 1,53E-06 3,21E-10 3,73E-04 1,22E-04 6,38E-03 41 4974,8 2,82E-09 1,08E-07 4,64E-08 2,91E-05 8,60E-04 7,34E-04 42 5001,4 1,92E-08 2,89E-07 6,66E-08 9,69E-05 3,79E-03 1,47E-03 43 5335,8 9,33E-12 1,13E-08 4,75E-06 1,27E-06 5,28E-03 1,08E-05 44 5418,5 6,91E-07 5,84E-06 4,96E-09 1,54E-03 5,83E-05 6,88E-03 45 5477,7 5,03E-07 1,55E-05 1,82E-09 4,70E-03 1,19E-04 2,47E-02 46 5930 3,98E-08 4,43E-09 1,29E-05 1,16E-06 9,91E-03 1,01E-04 47 5969,1 1,59E-08 7,94E-08 4,09E-08 3,19E-04 1,31E-04 9,27E-04 48 6034,6 1,09E-06 3,29E-07 4,16E-07 2,29E-04 1,32E-03 5,98E-03 49 6156,6 1,17E-07 3,36E-06 8,58E-09 1,57E-03 7,43E-05 2,10E-02 50 6233,1 7,38E-09 3,12E-09 1,03E-06 2,05E-06 5,42E-05 3,31E-06 TOTAL 1,83E-03 1,84E-03 1,83E-03 0,71571 1,6262 1,1344
Índice de Figuras 1.1 Modelo del satélite CUTE-I [2] 4 1.2 Modelo del satélite CanX-2 [2] 4 1.3 Modelo de CubeSat AAU-I completamente integrado [2] 5 1.4 Ensamblaje de la carga de pago del GeneSat-1 [2] 6 1.5 CubeSat RAX completamente integrado y ensamblado [2] 6 1.6 Modelo CAD del CubeSat Goliat [2] 7 1.7 Satélite en un chip [2] 7 1.8 Organización temporal de las distintas fases de desarrollo de un CubeSat [1] 10 1.9 Sistemas estandarizados de dispensadores CubeSat [3] 12 1.10 Principales características del dispensador [4] 12 2.1 Plano general de las dimensiones específicas de la estructura [3] 20 2.2 Volumen opcional extra ("Tuna Can") mostrado en un 3U y en un 12U [3] 20 2.3 Anchura desde el lado del raíl al primer sobresale de cada cara [3] 20 2.4 Localizaciones recomendadas del muelle de separación (separation mechanism) y del interruptor de despliegue (deployment switch) [3] 22 2.5 Porcentaje correspondiente a cada país sobre el total de lanzamientos orbitales lanzados en 2022 [10] 26 2.6 Logo de Ansys [22] 26 2.7 Entorno de Ansys 28 2.8 Estabilidad e inestabilidad [22] 31 2.9 Forma general de las fuerzas harmónicas 36 2.10 Ejemplo método de superposición de modos 37 2.11 Representación del amortiguamiento de Rayleigh respecto a la frecuencia [25] 38 2.12 Amplificación dinámica para diferentes relaciones de frecuencias (frecuencia natural entre frecuencia de excitación) [26] 38 2.13 PSD de un espectro de entrada aleatorio [22] 39 2.14 PSD de un espectro de entrada sinusoidal [22] 39 2.15 Representación del PSD para varios σ[22] 40 2.16 Distribución normal de Gauss [22] 40 3.1 Logo Catia 43 3.2 Entorno de Catia 44 3.3 Logo de Isispace 44 3.4 Prototipo de ISISPACE 45 3.5 Estándar PC104 [30] 46 123
124 Índice de Figuras 3.6 Modelado 3D del CubeSat diseñado 47 3.7 Representación 3D de l raíl del CubeSat diseñado 48 3.8 Representación 3D de la viga simple del CubeSat diseñado 49 3.9 Representación 3D de la viga A del CubeSat diseñado 50 3.10 Representación 3D de la viga B del CubeSat diseñado 50 3.11 Representación 3D de la viga C del CubeSat diseñado 51 3.12 Representación 3D de la viga D del CubeSat diseñado 51 4.1 Aptitudes tecnológicas del Al 7075-T6 [31] 56 4.2 Ejes utilizados para el cálculo de las inercias 57 4.3 Estructura introducida en Ansys 58 4.4 Nodos en el centro de los lados 59 4.5 Tipos de elementos 59 4.6 Cantidad de elementos de cada método 60 4.7 Mallado de la estructura total 60 4.8 Ampliación de las vistas representadas en la Figura 4.7 61 4.9 Tipos de tornillos de unión utilizados en el ensamblaje [41] 62 4.10 Representación gráfica del tornillo, perno y espárrago [41] 63 4.11 Unión de fijación entre piezas en Ansys 63 4.12 Muestra del interior de un CubeSat de la empresa AMSAT [42] 64 4.13 Uniones de la estructura con la placa 64 4.14 Uniones de la estructura 65 4.15 Valores típicos de pretensiones y par de apriete típicos para diferentes métricas de tuercas dados [43] 65 4.16 Unión de la masa puntual a la placa 67 4.17 Unión de la masa puntual a la placa 68 4.18 Masa puntual introducida en el modelo 68 4.19 Envolvente de aceleraciones cuasi-estáticas axiales frente a las laterales para los diferentes lanzadores 70 4.20 Amplitud de las cargas de choque en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores 71 4.21 Amplitud de la aceleración axial proveniente de las vibraciones harmónicas en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores 72 4.22 Amplitud de la aceleración lateral proveniente de las vibraciones harmónicas en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores 72 4.23 Amplitud de aceleración de proveniente de vibraciones aleatorias en función de la frecuencia para los diferentes lanzadores 73 4.24 Proceso de análisis de un modelo [35] 74 4.25 Superficie de plastificación según el criterio de Von Mises [37] 75 4.26 Desplazamientos horizontales máximos permitidos 76 4.27 Desplazamiento vertical máximo permitido 77 5.1 Representación de tensiones obtenidas en el análisis estático 80 5.2 Representación de desplazamientos obtenidos en el análisis estático 82 5.3 Condiciones de contorno para el análisis de pandeo del raíl 83 5.4 Representación de desplazamientos obtenidos en los principales modos de pandeo del raíl 84 5.5 Representación de desplazamientos obtenidos en los principales modos de pandeo de la estructura 85 5.6 Representación de las formas modales de los principales modos de la estructura 87 5.7 Representación de tensiones obtenidas en el análisis de cargas de choque 88 5.8 Representación de desplazamientos obtenidos en el análisis de cargas de choque 89
Índice de Figuras 125 5.9 Representación de tensiones obtenidas en el análisis sinusoidal sin considerar amortiguamiento 90 5.10 Representación de los desplazamientos obtenidos en el análisis sinusoidal sin considerar amortiguamiento 91 5.11 Curva de la respuesta en frecuencia de la amplitud y fase del punto que obtiene el mayor desplazamiento vertical sin considerar amortiguamiento 91 5.12 Representación de tensiones obtenidas en el análisis sinusoidal con amortiguamiento 92 5.13 Curva de respuesta en frecuencia del punto con mayor desplazamiento vertical en el análisis sinusoidal con amortiguamiento 93 5.14 Representación de desplazamientos obtenidos en el análisis sinusoidal con amortiguamiento 94 5.15 Representación de tensiones obtenidas en el análisis de vibraciones aleatorias 95 5.16 Representación de desplazamientos en X obtenidos en el análisis de vibraciones aleatorias 96 5.17 Representación de desplazamientos en Y obtenidos en el análisis de vibraciones aleatorias 97 5.18 Representación de desplazamientos en Z obtenidos en el análisis de vibraciones aleatorias 97 5.19 Gráfico de respuesta PSD en función de la frecuencia 98 A.1 Plano del prototipo montado 104 A.2 Plano de la esquina 105 A.3 Plano de la viga simple 106 A.4 Plano de la viga A 107 A.5 Plano de la viga B 108 A.6 Plano de la viga C 109 A.7 Plano de la viga D 110 A.8 Plano de la placa diseñada 111 B.1 Convergencia mallado 114 B.2 Element Quality 115 B.3 Aspect Ratio 116 B.4 Jacobian Ratio 117 B.5 Maximun Corner Angle 118 B.6 Skewness 118 B.7 Test Collapse 119