Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Influencia del TGF- β y del Daño Microestructural

1 1 Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de las Tecnologías Industriales Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Influencia del TGF- β y del Daño Microestructural. Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Montserrat Ranchal Montes Tutor: Francisco Javier Martínez Reina Sevilla, 2022 2 3 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de las Tecnologías Industriales Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Influencia del TGF- β y del Daño Microestructural. Autor: Montserrat Ranchal Montes Tutor: Francisco Javier Martínez Reina Catedrático de Universidad Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 4 5 Autor: Montserrat Ranchal Montes Tutor: Francisco Javier Martínez Reina El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2022 El Secretario del Tribunal 6 A mi familia A mis maestros 7 8 9 Resumen La remodelación ósea es un proceso esencial en la vida del hueso, donde éste se encuentra en un bucle de constante formación y reabsorción gracias a la acción de determinadas células óseas que actuarán en función de las cargas a las que se encuentre sometido. Por su parte, los modelos basados en agentes (MBA) son una serie de novedosos modelos computacionales que permiten modelar sistemas complejos y simular su evolución en el tiempo de forma simplificada. En este proyecto se ha pretendido analizar y simular el proceso de remodelación ósea aplicando los modelos basados en agentes empleando para ello el programa NetLogo. Se ha partido de un estudio anterior, ampliándolo para simular una serie de modelos más complejos. Sobre cada modelo se ha llevado a cabo un análisis de sensibilidad para estudiar la influencia de los distintos parámetros sobre la evolución de la fracción volumétrica de hueso, la cual se ha comparado con la realidad. Los resultados han sido más próximos a la realidad a medida que ha aumentado el grado de complejidad del modelo. 16 17 17 ÍNDICE DE FIGURAS Imagen 2.1. Composición de la matriz ósea. 28 Imagen 2.2. Hueso compacto y hueso trabecular. Tomada de [3]. 29 Imagen 2.3. Estructura del hueso largo. 29 Imagen 2.4. Representación de la sección de un hueso plano. 30 Imagen 2.5. Ejemplos de distintos tipos de huesos presentes en el cuerpo humano. Tomada de [4]. 30 Imagen 2.6. Osteoclastos sobre la superficie ósea. Tomada de [5]. 31 Imagen 2.7. Osteoblastos y osteocitos. Tomada de [6]. 31 Imagen 2.8. Representación de osteocitos y células de borde. 32 Imagen 2.9. Representación de osteocitos y células de borde. 34 Imagen 2.10. Teoría del mecanostato de Frost. Tomada de [11]. 35 Imagen 2.11. Proceso de maduración de las células óseas. Tomada de [13]. 36 Imagen 3.1. Esquema del ciclo de modelado. Tomada de [16]. 41 Imagen 3.2. Interfaz de NetLogo. 44 Imagen 3.3. Fluctuaciones del tamaño de las poblaciones de depredadores y presas 46 Imagen 3.4. Interfaz del modelo Wolf Sheep Predation. 46 Imagen 3.5. Respuestas del modelo básico. 47 Imagen 3.6. Resultados del modelo completo. 49 Imagen 3.7. Interfaz de NetLogo para el modelo analizado. Tomada de [23]. 51 Imagen 3.8. Variación de la fracción volumétrica para tensiones de 5, 10 y 15 MPa. Tomada de [23]. 51 Imagen 3.9. Variación de las poblaciones de OC y OB para tensiones de 5, 10 y 15 MPa. Tomada de [23]. 51 Imagen 4.1. Interfaz del modelo. 55 Imagen 4.2. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 15. 55 Imagen 4.3. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 30. 56 Imagen 4.4. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 15. 56 Imagen 4.5. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 30. 56 Imagen 4.6. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 50. 57 Imagen 4.7. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. 57 Imagen 4.8. Resultados ensayo para OC iniciales con valor 50. 58 Imagen 4.9. Resultados ensayo para OB iniciales con valor 50. 58 Imagen 4.10. Resultados ensayo para energía inicial OC con valor 40. 59 Imagen 4.11. Resultados ensayo para energía inicial OB con valor 30. 59 Imagen 4.12. Resultados ensayo para psitL de valor 10. 60 Imagen 4.13. Resultados ensayo para psitL de valor 40. 60 18 Imagen 4.14. Resultados ensayo para psitU de valor 40. 60 Imagen 4.15. Resultados ensayo para psitU de valor 70. 60 Imagen 4.16. Interfaz del modelo. 62 Imagen 4.17. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. 63 Imagen 4.18. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 40. 63 Imagen 4.19. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 60. 64 Imagen 4.20. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. 65 Imagen 4.21. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 40. 65 Imagen 4.22. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 60. 65 Imagen 4.23. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 50. 66 Imagen 4.24. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 60. 66 Imagen 4.25. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 70. 66 Imagen 4.26. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 25. 67 Imagen 4.27. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 15. 67 Imagen 4.28. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 5. 67 Imagen 4.29. Resultados ensayo para número inicial de OC de 35. 68 Imagen 4.30. Resultados ensayo para número inicial de OC de 20. 69 Imagen 4.31. Resultados ensayo para número inicial de OC de 5. 69 Imagen 4.32. Resultados ensayo para número inicial de OB de 35. 70 Imagen 4.33. Resultados ensayo para número inicial de OB de 20. 70 Imagen 4.34. Resultados ensayo para número inicial de OB de 5. 70 Imagen 4.35. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 60. 71 Imagen 4.36. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 40. 71 Imagen 4.37. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 20. 72 Imagen 4.38. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 60. 73 Imagen 4.39. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 40. 73 Imagen 4.40. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 20. 73 Imagen 4.41. Resultados para nuevas-OC y nuevas-OB de valor 10. 74 Imagen 4.42. Resultados para nuevas-OC y nuevas-OB de valor 20. 74 Imagen 4.43. Resultados para sigma-inicial de valor 15. 74 Imagen 4.44. Resultados para energíaOC y energíaOB de valor 30 y nuevasOC y nuevasOB con valor 5. 75 Imagen 4.45. Resultados para energíaOC y energíaOB de valor 30 y nuevasOC y nuevasOB con valor 15. 75 Imagen 4.46. Interfaz del modelo. 76 Imagen 4.47. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 40. 77 Imagen 4.48. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. 77 Imagen 4.49. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 10. 78 Imagen 4.50. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 2. 78 Imagen 4.51. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 40. 79 19 Imagen 4.52. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. 79 Imagen 4.53. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 30. 80 Imagen 4.54. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 30. 80 Imagen 4.55. Resultados ensayo para energía inicial OC con valor 50. 81 Imagen 4.56. Resultados ensayo para energía inicial OB con valor 50. 81 Imagen 4.57. Resultados ensayo para energía inicial OB con valor 45. 81 Imagen 4.58. Resultados ensayo para energía inicial de TGF-β de valor 1. 82 Imagen 4.59. Resultados ensayo para energía inicial de TGF-β de valor 10. 82 Imagen 4.60. Mundo para energía inicial de TGF-β de valor 1. 83 Imagen 4.61. Mundo para energía inicial de TGF-β de valor 10. 83 Imagen 4.62. Interfaz del modelo. 86 Imagen 4.63. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 10. 86 Imagen 4.64. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 20. 87 Imagen 4.65. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 10. 87 Imagen 4.66. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. 87 Imagen 4.67. Mundo para nuevas OC con valor 20. 88 Imagen 4.68. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 40. 88 Imagen 4.69. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. 89 Imagen 4.70. Energía de deformación para sigma inicial con valor 40. 89 Imagen 4.71. Energía de deformación para sigma inicial con valor 10. 89 Imagen 4.72. Resultados ensayo para OC iniciales con valor 20. 90 Imagen 4.73. Resultados ensayo para OB iniciales con valor 20. 90 Imagen 4.74. Resultados ensayo para energía OC de valor 50. 91 Imagen 4.75. Resultados ensayo para energía OB de valor 30. 91 Imagen 4.76. Energía de deformación para energía OC de valor 50. 92 Imagen 4.77. Energía de deformación para energía OB de valor 30. 92 Imagen 4.78. Resultados ensayo para límite de daño de valor 60. 93 Imagen 4.79. Resultados ensayo para límite de daño de valor 98. 93 Imagen 4.80. Interfaz del modelo. 95 Imagen 4.81. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 5. 95 Imagen 4.82. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 20. 96 Imagen 4.83. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 40. 96 Imagen 4.84. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 1. 97 Imagen 4.85. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 10. 97 Imagen 4.86. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. 97 Imagen 4.87. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 30. 98 Imagen 4.88. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 40. 98 Imagen 4.89. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 50. 98 Imagen 4.90. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. 99 20 Imagen 4.91. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 5. 99 Imagen 4.92. Resultados ensayo para número inicial de OC de 5. 100 Imagen 4.93. Resultados ensayo para número inicial de OC de 20. 100 Imagen 4.94. Resultados ensayo para número inicial de OC de 40. 100 Imagen 4.95. Resultados ensayo para número inicial de OB de 1. 101 Imagen 4.96. Resultados ensayo para número inicial de OB de 20. 101 Imagen 4.97. Resultados ensayo para número inicial de OB de 40. 102 Imagen 4.98. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 90. 103 Imagen 4.99. esultados ensayo para energía inicial de OC de valor 50. 103 Imagen 4.100. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 40. 103 Imagen 4.101. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 90. 104 Imagen 4.102. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 70. 104 Imagen 4.103. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 50. 105 Imagen 4.104. Resultados ensayo para psitL de valor 10. 106 Imagen 4.105. Resultados ensayo para psitL de valor 30. 106 Imagen 4.106. Resultados ensayo para psitU de valor 30. 106 Imagen 4.107. Resultados ensayo para psitU de valor 60. 106 Imagen 4.108. Resultados ensayo para energía de tgf-B de valor 1. 107 Imagen 4.109. Resultados ensayo para energía de tgf-B de valor 5. 108 Imagen 4.110. Resultados ensayo para energía de tgf-B de valor 20. 108 Imagen 4.111. Resultados ensayo para energía de tgf-B de valor 50. 108 Imagen 4.112. Resultados ensayo para límite de daño de valor 98. 109 Imagen 4.113. Resultados ensayo para límite de daño de valor 70. 109 Imagen 4.114. Resultados ensayo para límite de daño de valor 50. 110 Imagen 5.1. Etapas en la generación de OC y OB activos. 112 Imagen 5.2. Distribución de densidad en la cabeza del fémur 113 21 22 23 1 INTRODUCCIÓN n este primer capítulo se expondrán cuáles son los motivos tras la realización del trabajo, se presentará un resumen del del contenido del documento, incluyendo un análisis de los objetivos a cumplir, y, finalmente, se comentará la estructura de los capítulos posteriores. 1.1 Motivación El remodelado óseo es un proceso vital que permite mantener las características mecánicas del esqueleto, sustituir y reparar el tejido óseo deteriorado, mantener la homeostasis general y producir factores de crecimiento que favorecen la función de la médula ósea. Conocer los detalles de este proceso es importante para multitud de tratamientos de patologías relacionadas con los huesos, como la osteoporosis o la enfermedad de Paget, las cuales están atribuidas a desajustes en el proceso de remodelación ósea. En el caso de la osteoporosis, esta afecta a un alto porcentaje de la población, siendo especialmente frecuente en mujeres, y se caracteriza por disminuir la resistencia ósea. Este trastorno puede derivar en fracturas, dolores crónicos o incluso en un incremento de la mortalidad, por lo que se pone en evidencia la necesidad de nuevas vías de investigación. Se trata de un campo de estudio que puede ser complejo y que está en constante expansión, realizándose hoy en día diversos estudios y análisis de detalles y comportamientos aún desconocidos para mejorar un amplio número de procedimientos terapéuticos. El proceso de remodelación ósea es susceptible a ser modelado de varias maneras, siendo una de ellas el empleo de ecuaciones complejas en programas como Matlab. En este trabajo se expone otra forma para modelar este proceso mediante modelos basados en agentes (MBA). Se caracterizan por simular sistemas complejos compuestos de varios agentes individuales cuya relación influye en la respuesta del sistema mediante el uso de reglas sencillas que modelan a los agentes y regulan las interacciones entre ellos. Por lo tanto, se distinguen tres elementos en un modelo basado por agentes: una colección de agentes individuales, un conjunto de reglas de comportamiento y un entorno. Las tres entidades juntas forman lo que se conoce como “mundo”. Los MBA se han considerado una buena alternativa a utilizar en este estudio ya que la remodelación ósea es un proceso complejo en el que se pueden identificar claramente los agentes que participan en ella, como son las distintas células responsables de la reabsorción y formación de hueso y los factores implicados en el proceso. Además, el uso de estos modelos constituye una tendencia metodológica que se encuentra en expansión, siendo una técnica empleada con éxito hoy en día en campos como la ecología, biología, ciencias sociales y economía, entre otros. Algunas de las múltiples ventajas asociadas a la utilización de los MBA a este caso son: • La posibilidad de modelar un sistema complejo como la remodelación ósea de manera más sencilla evitando las ecuaciones matemáticas complejas. • La capacidad de describir de forma más natural los sistemas ya que los agentes modelados poseen conocimientos limitados y eso les proporciona mayor realidad. • La posibilidad de analizar la influencia de los agentes y relaciones entre estos en la respuesta del sistema global. • Facilidad para programar el sistema mediante reglas de comportamiento para cada agente. • La posibilidad de analizar minuciosamente la dinámica del sistema y poder cambiar fácilmente el nivel de análisis. • Facilidad para analizar la influencia de los distintos parámetros del sistema sobre la variable de estudio. Por tanto, resulta interesante, además de innovador, estudiar el proceso de remodelación ósea mediante modelos basados en agentes. En este contexto, los agentes principales del sistema son los osteoblastos, osteoclastos y el hueso, y la variable a analizar en cada modelo será la fracción volumétrica de hueso. E Introducción 24 1.2 Objetivos El objeto de este trabajo es poder simular y analizar el proceso de remodelación ósea mediante una serie de modelos basados en agentes. En todos ellos se estudiará la influencia de varios factores que participan en el proceso de remodelación real en la fracción volumétrica de hueso y en las poblaciones de células óseas. Se establecen, por lo tanto, los siguientes objetivos concretos: • Programar seis modelos en NetLogo, definiendo las reglas para cada agente, sus propiedades y las del mundo. En estos, se debe obtener un estado tal que la fracción volumétrica de hueso sea estable y coherente. • Realizar análisis de sensibilidad a los modelos con el objetivo para analizar las reacciones a variaciones de sus parámetros, comprobando que se ajusten al comportamiento que cabría esperar en cada caso. • Extraer conclusiones tras realizar el análisis de cada modelo. 1.3 Estructura En primer lugar, en el capítulo 2, se desarrollarán un conjunto de nociones básicas sobre biología ósea que serán necesarias para la comprensión del estudio. Estas incluyen la definición, composición y tipos del tejido óseo, así como los tipos de huesos existentes. Además, se definirá el proceso de remodelación ósea, sus partes y componentes principales. Para finalizar se expondrá la teoría del mecanostato de Frost y la influencia de otros factores no mecánicos en el proceso de remodelación. A continuación, en el capítulo 3, se presentarán los modelos basados en agentes. Inicialmente, se introducirán los conceptos de agente, modelo y ciclo. En este apartado también se definirán los modelos basados en agentes, comentando brevemente sus ventajas e inconvenientes. Después, se expondrá el programa NetLogo, con el cual se han desarrollado los modelos de este estudio. Para concluir, se ejemplificará lo explicado en este capítulo por medio del análisis de un modelo de población presa-depredador desde un punto de vista clásico, mediante ecuaciones diferenciales, y desde el punto de vista de los modelos basados en agentes. Además, también se presentará un estudio previo que también analiza la remodelación ósea bajo estas condiciones. A lo largo del capítulo 4 se desarrolla el contenido principal de este estudio. En él se mostrarán los distintos modelos realizados para estudiar el proceso de remodelación ósea, incluyendo una descripción básica y los análisis y conclusiones correspondientes. Finalmente, en el capítulo 5, se recogen las posibles perspectivas de mejora que podrían considerarse en estudios próximos. El estudio, además, cuenta con un anexo en el que se incluyen los códigos de todos los modelos desarrollados en NetLogo. 25 25 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Biología ósea 32 2.3.3 Osteocitos Los osteoblastos realizan su función por capas, de forma que irán generando osteoide sobre los osteoblastos que les precedieron. De esta forma cuando la matriz se mineralice los osteoblastos se quedarán atrapados en su interior. Unos sufrirán apoptosis y otros se diferenciarán en osteocitos. Los osteocitos tienen una forma más esbelta que los osteoblastos y se caracterizan por poseer una serie de prolongaciones con forma de dendritas. Los osteocitos están encerrados en la matriz ósea, pero al mismo tiempo son capaces de comunicarse con otros osteocitos por medio de canalículos. Su función es vigilar el correcto funcionamiento del hueso, asegurando que la matriz ósea esté cargada correctamente. En el caso de que se dé sobrecarga o desuso en la matriz, los osteocitos mandarán una señal a las células de borde para que comience la remodelación. 2.3.4 Células de borde Provienen de los osteoblastos situados en la última capa de osteoide. Éstos se aplanan y endurecen para proteger la matriz ósea de los estímulos químicos externos. Las células de borde están conectadas con las dendritas de los osteocitos. Cuando es necesario, los osteocitos envían la señal de comenzar la remodelación ósea y son las células de borde las que liberan la señal bioquímica que llaman a los osteoclastos para que comience el proceso. Una vez éste inicia las células de borde se retiran de la superficie. Imagen 2.8. Representación de osteocitos y células de borde. 2.4. Remodelación ósea El hueso es un tejido vivo que sufre daños constantemente en forma de pequeñas fisuras como consecuencia del estímulo mecánico al que se encuentra sometido. El mecanismo de remodelación ósea es el proceso que el hueso emplea para adaptarse a las cargas que soporta. Para ello elimina el tejido dañado y genera nuevas células para sustituirlo y cumplir la función necesaria del sistema óseo. [7] La remodelación ósea está formada por dos etapas, la reabsorción y la regeneración de hueso. Se activará una u la otra dependiendo del nivel de estímulo que experimente el tejido óseo, considerando dicho estímulo como deformaciones en un ciclo de tracción compresión. Si el estímulo mecánico percibido es bajo se considerará que el tejido está en estado de desuso y se dará una reabsorción neta, si por otro lado el estímulo es alto se presenta un estado de sobrecarga para al que se activará un proceso de formación neta. El estado de equilibrio deseado entre la reabsorción y la formación ósea se denomina homeostasis. 33 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. 2.4.1 Unidad multicelular básica La unidad multicelular básica, más frecuentemente conocida como BMU, o “Basic Multicelular Unit” [8] en inglés, es una población formada por múltiples grupos de células que actúan conjuntamente. Está formada por osteoblastos, osteoclastos, osteocitos y células de borde. Las células que componen la BMU permiten controlar y realizar la remodelación ósea de forma secuencial y organizada. La homeostasis controla el número de células necesarias. Cada BMU está compuesta por osteoclastos y por una cantidad elevada de osteoblastos. 2.4.2 Remodelación ósea interna Se pueden distinguir dos subprocesos de remodelación ósea (RO), la remodelación ósea externa (ROE) y la remodelación ósea interna (ROI). La ROE produce cambios en el exterior del hueso modificando su grosor y se da en momentos específicos, principalmente en casos de fracturas y en las etapas de crecimiento y senectud. En la ROI los cambios se dan en el interior del hueso, modificando la densidad del hueso, y, a diferencia de la ROE, sucede constantemente. Este trabajo se centrará en la ROI. La ROI se produce a lo largo de toda la vida del individuo. Su función principal es mantener el tejido en buen estado y preservar su estructura óptima. Esta remodelación no afecta ni al tamaño ni a la forma del tejido, además ocurre de manera circunstancial, donde se distingue un comienzo y un final. Este proceso se lleva a cabo gracias al mecanismo BMU, cuya acción ordenada y sucesiva es imprescindible para la ROI. Esta secuencia de operaciones es conocida como ARF, Activación-Reabsorción-Formación [9], y en ella se pueden distinguir seis etapas. 2.4.3 Etapas de la remodelación ósea El proceso de remodelación ósea está conformado por una serie de etapas que se suceden de forma secuencial, realizando la reabsorción del hueso y su posterior regeneración. Sin embargo, este procedimiento contiene otras etapas vitales que se detallan a continuación. 2.4.3.1 Activación Los osteocitos desempeñan un papel fundamental en esta etapa, ya que al ser muy sensibles a los efectos tangenciales pueden detectar variaciones en la carga mecánica experimentada por el tejido. Al mismo tiempo, según la teoría inhibitoria de Martin, emiten una señal inhibidora a las células de borde para evitar que se lleve a cabo la remodelación ósea. El tejido óseo contiene en su interior una red de osteocitos conectados entre sí y, a su vez, a las células de borde por medio de sus dendritas, las cuales discurren entre los canalículos que atraviesan los poros. Por esos huecos fluye el riego sanguíneo responsable de proporcionar nutrientes y retirar desechos del tejido. El hueso está continuamente sometido a cargas que generan deformaciones en el tejido óseo. Las deformaciones producidas por los esfuerzos tangenciales afectan a los canalículos, permitiendo un flujo periódico de nutrientes que sustenta a los osteocitos. Una combinación de cargas poco adecuada, provocada por una tendencia al desuso o sobrecarga, durante un periodo de tiempo altera el flujo de nutrientes haciendo que los osteocitos dejen de percibir las tensiones tangenciales. Llegado a este caso dejan de transmitir la señal bioquímica que mandan a las células de borde, permitiendo que se lleve a cabo la remodelación ósea. 2.4.3.2 Reabsorción La tendencia general de las células de borde es promover la remodelación ósea en todo momento, pero una señal inhibidora proveniente de los osteocitos se lo impide. Al detenerse dicha señal de los osteocitos por una alteración en los ciclos de carga comienza el proceso de remodelación. En ese momento las células de borde comienzan a segregar una sustancia química denominada RANK-L. Estas proteínas se unirán a sus receptores naturales presentes en la superficie de los osteoclastos, favoreciendo la generación de osteoclastos maduros. Simultáneamente las células de borde se contraen, dejando libre la superficie del hueso que los osteoclastos deben eliminar. Estas células reabsorben el tejido óseo disolviendo la Biología ósea 34 matriz celular, primero solubilizan el mineral y, a continuación, la matriz orgánica. Este proceso de reabsorción de hueso variará dependiendo del tipo de hueso, si es cortical se origina un túnel circular que atraviesa el tejido mientras que si es trabecular el hueso se retira formando una cavidad superficial. Cuando han cumplido su función los osteoclastos sufren apoptosis. 2.4.3.3 Inversión Engloba el periodo de transición entre el fin de la actividad de los osteoclastos y el comienzo de la acción de los osteoblastos. Estos últimos no se activan de forma inmediata, en el ser humano transcurren 30 días desde la activación de los osteoclastos hasta que se activen los osteoblastos. Aparentemente es una fase inactiva. 2.4.3.4 Formación Los osteoblastos activos se posicionan en la superficie de las cavidades originadas por los osteoclastos y las rellenan con lamelas de osteoide, formadas por colágeno y agua. Este proceso es llevado a cabo por capas y toma más tiempo que la reabsorción, debido principalmente a la necesidad de reconstruir la matriz ordenadamente. Una vez han finalizado su función los osteoblastos sufren apoptosis o se diferencian en células de borde y osteocitos. 2.4.3.5 Mineralización El osteoide depositado en la fase de formación está formado por colágeno y agua, necesita mineralizarse para obtener la rigidez propia de la matriz ósea. Para ello se da lugar un proceso de mineralización iniciado en la interfase entre el osteoide y el hueso que se extiende hasta el exterior. Al avanzar deja una matriz ósea ya mineralizada gracias a la generación de cristales de hidroxiapatita en el seno del colágeno. El proceso consta de dos fases: • Fase primaria: se trata de una fase muy rápida en la que se consigue alcanzar el 70% de contenido mineral. • Fase secundaria: es una fase más lenta en la que la velocidad de deposición decrece exponencialmente hasta llegar al 95% de contenido mineral. 2.4.3.6 Fin del proceso Finalmente, los osteoblastos sufren apoptosis y la BMU se detiene. Los osteoblastos terminan de llenar la cavidad y sufren apoptosis o se diferencian. La mineralización continúa, aunque la remodelación se haya detenido. Imagen 2.9. Representación de osteocitos y células de borde. 35 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. 2.5. Teoría del mecanostato La teoría del mecanostato de Frost [10] defiende que el tejido óseo posee un mecanismo intrínseco cuya función es regular la densidad ósea, siendo este mecanismo llamado “mecanostato” por Harold Frost. Este mecanismo será el encargado de regular la creación y la pérdida de masa ósea, adecuándose a las necesidades que el hueso presente según los excesos o ausencias de carga a los que sea sometido. El mecanostato es similar en su funcionamiento básico a un termostato que controla la temperatura de una habitación. La velocidad con la que varía la temperatura es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la estancia y la temperatura de control del termostato. Siendo la velocidad de variación de la densidad ósea lo mismo que la velocidad de remodelación ósea, a partir de esta comparación se puede deducir que la velocidad de remodelación será proporcional a la diferencia entre la deformación real que soporta el tejido y una deformación de referencia, siendo esta última la misma para cualquier tipo de hueso. 𝜕𝑇 𝜕𝑡 =−𝑘1⋅(𝑇−𝑇0) (2.1) 𝜕𝜌 𝜕𝑡 =−𝑘2⋅(𝜉(𝜌)−𝜉0) (2.2) Imagen 2.10. Teoría del mecanostato de Frost. Tomada de [11]. Pese a todo, hay situaciones en las que no se cumple esta teoría. De ser así, en los huesos planos en los que apenas se experimenta deformación el tejido óseo tendería a reabsorberse hasta desaparecer, dejando a los órganos que protegen sin protección. Para corregir este defecto de la teoría de Frost, Turner propone una modificación mediante el principio de acomodación celular [12]. Con esta teoría defiende que la deformación de referencia no es una constante global del tejido óseo, sino que varía de un hueso a otro para adaptarse a la deformación que el tejido soporte, es decir, el tejido se ajusta a la deformación que experimenta. 𝜕𝜉0 𝜕𝑡 =−∅⋅(𝜉−𝜉0) (2.3) Donde ξ0 es la deformación de referencia, ξ, la deformación experimentada y Ø, el parámetro que controla la velocidad de adaptación. Con esta corrección, ante un estímulo bajo no se producirá una reabsorción infinita si no que se llevará a cabo hasta que el estímulo se adapte al valor del estímulo exterior. 2.6 Influencia de elementos no mecánicos Las células óseas se caracterizan por tener un proceso de maduración por el que deben pasar antes de poder realizar la función para la que son generados. Este proceso de diferenciación está influenciado por la acción de una serie de proteínas, como son las que participan en el mecanismo RANK-RANKL-OPG, y será distinto para los osteoclastos y los osteoblastos. Biología ósea 36 2.6.1 Proceso de generación de células La generación de células y su dinámica de población dependen en todo momento de mecanismos bioquímicos en los que determinados elementos se unen a los receptores presentes en la superficie de las células. Será imposible analizar y distinguir todas las etapas en el proceso de maduración de las células óseas. Para este análisis se considerarán las estudiadas por Pivonka et al. [13], las cuales se representan a continuación: Imagen 2.11. Proceso de maduración de las células óseas. Tomada de [13]. Los osteoblastos surgen a partir de células mesenquimales, presentes en el interior de la médula ósea, el hígado o el bazo, que podrán diferenciarse en una gran multitud de células. Este conjunto de células base reciben el nombre de osteoblastos progenitores no comprometidos o “uncommited osteoblast progenitors”. Aquellas susceptibles a seguir el proceso de diferenciación de los osteoblastos son conocidas como pre-osteoblastos. Ambos tipos de osteoblastos reaccionan favorablemente a la influencia de factores del crecimiento, desarrollándose hasta alcanzar el estado de osteoblastos maduros capaces de realizar su función. Los osteoclastos, por su parte, se desarrollan de las células progenitoras hematopoyéticas, que pasarán a llamarse osteoclastos progenitores no comprometidos. Su proceso de diferenciación inicial dependerá de la acción de los M-CFS, “macrophage colony stimulating factor”, y su posterior desarrollo estará asociado a la interacción de las proteínas RANKL con los receptores RANK. 2.6.2 Teoría de la convergencia El sistema RANK-RANKL-OPG, hace referencia a tres elementos: • RANKL, proteína generada por los osteoblastos. • RANK, receptores naturales del RANKL que se encuentran en la superficie de los osteoclastos. • OPG, proteína que impide la unión de RANKL y RANK. Las RANKL en acción conjunta con los receptores RANK favorecen la acción de los osteoclastos y estimulan al proceso de maduración de los osteoclastos precursores hasta pasar a osteoclastos activos, facilitando el proceso de absorción de hueso. Si la OPG inhibe esta acción, favorecerá entonces la fase generación de matriz ósea. Así se puede concluir que el sistema RANK-RANKL-OPG es uno de los elementos que controlan la estabilización del proceso regeneración ósea, recibiendo el nombre de teoría de la convergencia [14]. Las proteínas de RANKL se liberan como parte del proceso de maduración de los osteoblastos y los receptores de RANK se hacen presentes en los osteoclastos precursores. Las proteínas OPG también son generadas por los osteoblastos. 2.6.3 Acción del TGF-β La matriz ósea actúa como una reserva de factores de crecimiento, entre los que destaca el TGF-β. Cuando los osteoclastos disuelven la matriz ósea, éstos son liberados y comienzan a interactuar con las distintas células 37 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. óseas, regulando el proceso de remodelación ósea. Los efectos del TGF-β variarán según el estado de maduración de las células. El TGF-β favorecerá la diferenciación de los osteoblastos progenitores no comprometidos, pero inhibirá el mismo proceso en los osteoblastos precursores. Así generará una gran reserva de osteoblastos precursores que, una vez que el TGF-β desaparezca, se convertirán en osteoblastos activos que pasarán a regenerar el hueso eliminado. Por otro lado, el TGF-β actúa mermando la población de osteoclastos activos, fomentando su apoptosis. 2.7 Influencia del daño El proceso de remodelación ósea está inevitablemente ligado a la existencia de microgrietas. Una de las funciones principales de la ROI es reparar el tejido óseo, eliminando las zonas dañadas y sustituyéndolas por tejidos nuevos. En este contexto es necesario estudiar cómo afecta realmente el daño al hueso y sus propiedades, así como su influencia en la remodelación. Son varios los estudios previos que consideran la acumulación de daño como mecanismo de diferenciación entre los procesos de envejecimiento y reparación, aunque no todos incluyen la variación de las propiedades mecánicas asociadas a este parámetro. García-Aznar et al. (2004) [15] profundizan en esta cuestión, realizando un análisis sobre la relación entre la degradación mecánica macroscópica y la medida microscópica del valor de la densidad de microgrietas. La densidad de microgrietas se puede cuantificar relacionando el volumen de tejido dañado frente al volumen real, siendo representada mediante un parámetro adimensional h. ℎ=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑎ñ𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (2.4) Por otro lado, la variable asociada a la degradación mecánica macroscópica se representa a través de su relación con la pérdida de rigidez que provoca en el tejido óseo: 𝑑=1− 𝐸 𝐸0 (2.5) Donde E representa el módulo de Young del tejido estudiado y Eo representa el valor de referencia de un tejido ideal libre de daño. García-Aznaret al. proponen una relación lineal entre ambos parámetros, relacionados entre sí por una constante experimental k. ℎ=𝑘⋅𝑑 (2.6) El daño también afectará al proceso de remodelación ósea de forma directa. Como se ha mencionado anteriormente, los osteocitos son los encargados de iniciar el proceso al emitir la señal bioquímica que llamará a los osteoclastos a eliminar tejido óseo. Esta señal se libera en casos de sobrecarga y desuso debido a la rotura de los canalículos a través de los cuales se alimentan los osteocitos. El deterioro de estos canales también está asociado al crecimiento de las microgrietas existentes en la matriz, las cuales aumentan con el daño. Así los osteoclastos podrán eliminar las zonas más dañadas, encargándose los osteoblastos de generar una matriz ósea libre de daño. 39 3 INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS BASADOS EN AGENTES os modelos basados en agentes (MBA) conforman una serie de métodos computacionales capaces de modelar un sistema complejo, así como simular su evolución dinámica en un determinado intervalo de tiempo. Actualmente este es un ámbito aún en desarrollo que ya se aplica en diversos campos de estudio, aunque aún carece de la popularidad de otros métodos más convencionales. En este capítulo se introducirán los modelos basados en agentes y se explicará el programa de modelado empleado en el estudio, NetLogo. Para finalizar se ejemplificará lo explicado empleando para ello un modelo perteneciente al estudio previo del que parte este trabajo. 3.1 Modelación basada en agentes En muchas ocasiones es necesario estudiar un sistema real compuesto por elementos interconectados, cada uno de ellos con sus propias características y su propia dinámica, a menudo generando con ello una dinámica global en el sistema. Esto se da al trabajar con un sistema complejo, en el cual cualquier cambio de un elemento supondrá una alteración en el sistema. Los fenómenos de tal complejidad normalmente sólo podrán ser estudiados mediante modelos, aunque algunos casos específicos puedan ser resueltos analíticamente [16]. Los sistemas complejos son cada vez más empleados para resolver problemas reales y para entender el funcionamiento de nuestro mundo. Los modelos basados en agentes proporcionan una forma intuitiva de visualizar y representar un fenómeno complejo mediante la división de elementos complejos en otros más pequeños y sencillos de modelar. Así para estudiar el comportamiento de una población, por ejemplo, ésta se disgregaría en agentes más sencillos, es decir, en los individuos que la conforman. Esto ha permitido utilizar este tipo de modelos en ámbitos como las ciencias sociales, la ecología, la biología o las finanzas. 3.1.1 Agentes El término “agente” en este contexto carece de una definición aceptada universalmente, pese a ello, sí existen algunas definiciones con una aceptación extendida en el ámbito de la computación que pueden ser utilizadas como referencia. Jennings et al. (1998), define un agente como un dispositivo hardware o un sistema software, situado en un determinado entorno, que es capaz de exhibir un comportamiento autónomo flexible, con el propósito de conseguir los objetivos para los que fue diseñado. Siendo más específicos, un agente inteligente se define como una entidad de software que, situada en un entorno, es capaz de exhibir un comportamiento autónomo flexible con el propósito de conseguir unos objetivos propios (Wooldridge y Jennings, 1995). Bajo esta definición, un agente debe mostrar las siguientes propiedades [17]: • Autonomía: los agentes operan sin la intervención directa de humanos u otros agentes y tienen un determinado control sobre sus acciones y estados internos. • Habilidad social: los agentes interactúan con otros agentes a través del lenguaje de comunicación de agentes. • Reactividad: los agentes perciben su entorno y responden a los cambios que ocurren en él. • Proactividad: los agentes no simplemente actúan en respuesta del entorno, sino que son capaces de exhibir comportamientos dirigidos a objetivos tomando iniciativa. Finalmente, se define un sistema multiagente como aquél que se caracteriza por comprender un número de agentes autónomos y heterogéneos, independientes, interrelacionados entre sí y con el entorno, cada uno con L Introducción a los modelos basados en agentes 40 40 sus propias metas y objetivos (Torsum, 1995). Los sistemas multiagentes se desarrollaron para abordar problemas intrínsicamente complejos y distribuidos. 3.1.2 Modelo Un modelo es una representación de un sistema real empleado para resolver problemas o responder a una serie de preguntas básicas. Los sistemas reales son frecuentemente demasiado complejos para ser estudiados de forma experimental, por lo que se pretende aproximar una representación similar al sistema utilizando para ello ecuaciones matemáticas, normalmente diferenciales, o modelos computacionales, que actúan como simuladores [16]. A la hora de simplificar un sistema real es vital conocer qué elementos del sistema son prescindibles y cuáles deben ser implementados en el modelo. Es difícil ser capaz de distinguirlos con antelación, por ello se emplean los modelos para formular e implementar distintas consideraciones, para luego analizar las consecuencias de las simplificaciones tomadas y así permitir conocer la influencia de los distintos elementos en el sistema real. 3.1.3 Ciclo de modelado La creación de un modelo sigue una serie de pasos sujetos a posteriores modificaciones en un ciclo iterativo. Todo modelo inicial es susceptible a ser mejorado, siempre siguiendo el llamado “Ciclo de modelado” [16]. Los pasos del ciclo de modelado son: • Formulación de la pregunta. Se comienza una pregunta clara que sirva como guía para diseñar el modelo. En el estudio de los sistemas complejos puede ocurrir que esta pregunta no esté planteada correctamente en el instante inicial, por lo que es posible que posteriormente deba reformularse la pregunta. • Ensamblaje de hipótesis. Los MBA permiten una representación directa de los agentes y de su comportamiento. Los agentes son definidos y a continuación se dejan en un mundo virtual para poder estudiar el modelo. Para realizar un análisis adecuado el primer modelo debe ser sencillo, garantizando así un proceso de comprensión gradual. Primero se implementarán los factores estrictamente necesarios, añadiendo el resto de los elementos del sistema real de forma progresiva. El propio modelo permitirá obtener el conocimiento necesario del sistema para estimar los factores más relevantes. • Elección de escalas, entidades, variables de estado, procesos y parámetros. Tras considerar las hipótesis y simplificaciones empleadas para modelar el sistema real es necesario continuar el desarrollo del modelo, trabajando en los detalles. Este paso consiste en la producción de una formulación escrita del modelo y actualizarla conforme a las modificaciones necesarias. Es imprescindible detallar una serie de cuestiones, como son: qué objetos hay en el modelo, cuáles son las reglas que deben seguir esos objetos, cómo es el espacio en el que se encuentran o cuáles son las características intrínsecas de los agentes. • Implementación del modelo. Comienza la parte más técnica del ciclo, en la cual el modelo toma forma y es simulado en el programa que se considere adecuado, en este caso NetLogo. • Realización de análisis, pruebas y revisiones del modelo. Tras su implementación, el modelo debe ser analizado. En este trabajo se realizará un análisis de sensibilidad en el cual se estudiará la influencia de los variables que lo dominan, modificando su valor y estudiando las respuestas que generan en el sistema. 41 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 3.1. Esquema del ciclo de modelado. Tomada de [16]. 3.1.4 Modelos basados en agentes Tradicionalmente, la complejidad de los modelos científicos estaba reducida debido a las limitaciones de los métodos de modelado, principalmente las dificultades derivadas de la resolución matemática de problemas de cálculo diferencial para sistemas complejos. Los avances tecnológicos y la simulación computacional permiten solventar estas limitaciones, abriendo una puerta al estudio de problemas menos simplificados y, por tanto, más similares a la realidad. La “Modelación Basada en Agentes” (MBA), o “Agent Based Modeling” (ABM) en inglés, es una nueva técnica que permite simular cómo las conductas individuales determinan la evolución de un sistema. Este modelado se caracteriza por tratar de establecer una correspondencia directa entre las entidades que se identifican como participantes en el sistema observado, modelo real, y los agentes que constituyen el modelo abstraído, modelo computacional. Además de la identificación de entidades, es necesario garantizar la correspondencia de las interacciones entre éstas. Este tipo de abstracción conduce a descripciones más naturales del sistema observado, permiten modelar de una forma más heterogénea, permitiendo el estudio de la relación bidireccional entre individuos y grupos, y facilitando la representación explícita del entorno y las interacciones de las entidades con el mundo y entre sí. Todas estas ventajas suponen un aumento de la complejidad del modelo, impidiendo su implementación matemática y dejando a la simulación computacional como único método de estudio de estos sistemas. Estos modelos se componen de una colección de agentes individuales, un conjunto de reglas de comportamiento y un entorno. El sistema no es descrito con variables que regulen su estado global, sino que son sus agentes individuales los que son modelados. Por ello, en los MBA los individuos o agentes son descritos como únicos y autónomos, además interactúan entre sí y con su entorno local. Un agente representa la unidad elemental del sistema, consta de un propósito y responde actuando conforme a las reglas de comportamiento impuestas. Las reglas de comportamiento diferencian a cada agente, definen las relaciones de los agentes con el entorno y entre sí y establecen la secuencia de acciones que deben seguir en el tiempo. Los agentes interactúan localmente, sólo relacionándose con los agentes que se encuentran en su entorno cercano dentro del espacio geográfico definido en el modelo. Con respecto a su comportamiento, los agentes son autónomos, actúan de forma independiente al resto de agentes y tienen una capacidad de tomar decisiones por sí mismos. Los agentes, por lo tanto, utilizan un comportamiento adaptativo, ajustando su comportamiento según el estado actual del entorno, el de los otros agentes y el suyo propio. Este tipo de modelado presenta el concepto de emergencia. Un fenómeno es emergente si requiere el empleo Introducción a los modelos basados en agentes 48 48 Estos tres comportamientos están relacionados entre sí, a mayor número de ovejas mayor será la posibilidad de que un lobo aumente su energía y de que estos se multipliquen. El aumento de la cantidad de ovejas supondrá un crecimiento en el número lobos, lo que provocará un descenso más brusco en el número de presas. En el caso de los lobos, si existe un exceso de población de depredadores no habrá suficiente alimento para todos, por lo que su descenso de población también se agravará. Tras identificar estas características se puede deducir que la inestabilidad del modelo yace en la amplitud excesiva de las oscilaciones de la población. Si se pudiera limitar la amplitud de algún modo, sería posible realizar una mejor aproximación a los estudios de Lotka-Volterra. Una profundización en la literatura científica, concretamente en la teoría de las dos especies para sistemas depredador-presa, demuestra que en un primer momento se obtuvieron resultados similares a los dados por NetLogo al ser probados en un laboratorio por GF Gause (1934). Los modelos computacionales no fueron capaces de representar la dinámica que se da en la naturaleza, aunque aproximen su comportamiento experimental. Esto se debe a que el sistema no tiene en cuenta dos circunstancias que se producen en la naturaleza. En primer lugar, el modelo no considera las posibles restricciones que pueden actuar sobre el crecimiento de la población de presas, siendo la más importante de ellas la limitación de los recursos alimentarios. La segunda razón, en el modelo un lobo siempre tendrá éxito al tratar de comer una oveja, eliminándola siempre que coincida con ella en la misma parcela. En la realidad, existe una posibilidad de que la presa evite al depredador y de que, por lo tanto, la población de ovejas se mantenga constante. Se concluye entonces que se deberá establecer algún tipo de restricción al crecimiento de la población de presas, por ejemplo, limitando el número de recursos naturales de los que dispone para alimentarse. Esta corrección es la que se considera en el siguiente modelo. 3.3.2.2 Modelo completo La segunda opción que ofrece NetLogo para este modelo permite controlar las propiedades de la hierba para limitar el crecimiento de la población de presas. En este caso las ovejas sí tendrán un nivel de energía que se verá reducido a medida que se mueven y deberán comer hierba para mantenerlo y sobrevivir. Cada vez que una oveja coma césped, la parcela pasará a ser marrón y no podrá servir de alimento a más ovejas hasta que la hierba vuelva a crecer en ella. La reaparición de alimento vendrá dada por una cuenta regresiva que se inicia en el instante en que la parcela se vuelve marrón, una vez que se agote, ésta volverá a su color verde original. Tras estas modificaciones, las nuevas reglas para cada agente serán: • Lobos en cada tick - Moverse a una parcela adyacente de forma aleatoria. Pierde energía. - Si hay una oveja en esa parcela, se come a esa oveja. Aumenta energía. - Si energía es menor que cero, muere. - Tiene probabilidad R2 de reproducirse. • Ovejas en cada tick - Moverse a una parcela adyacente de forma aleatoria. Pierde energía. - Si está en una parcela con hierba (parcela verde), se la come (parcela marrón). Aumenta energía. - Si energía es menor que cero, muere. - Tiene probabilidad R1 de reproducirse. • Parcelas en cada tick - Si es marrón, debe esperarse un determinado número de ticks antes de tomar su color verde original. Al probar distintas combinaciones de los parámetros del modelo y ejecutarlo, se puede comprobar que las oscilaciones toman la siguiente forma: 49 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 3.6. Resultados del modelo completo. Las poblaciones de ovejas y lobos muestran un comportamiento estable bajo estas condiciones. La limitación del alimento de las ovejas y su programación como un agente con energía evita que se alcancen números extremos de una especie u otra, manteniendo el equilibrio de forma indefinida. Paradójicamente, al dar a las presas nuevas formas de morir se aumentan sus posibilidades de supervivencia. Si las ovejas pueden crecer indefinidamente, también lo harán sus depredadores al tener una cantidad de comida aparentemente infinita. Este comportamiento, como se ha podido ver en el primer modelo, desemboca en la desaparición de ambas poblaciones o en el crecimiento exponencial de las presas. 3.3.3 Conclusiones Una vez analizado este ejemplo, se ha podido ver en evidencia la utilidad de los modelos basados en agentes en el estudio de sistemas complejos. Además, se ha demostrado el funcionamiento básico de NetLogo para sistemas de presa-depredador, los cuales, pese a sus diferencias, se asemejan al proceso de remodelación ósea estudiado. 3.4 Ejemplo: Modelo remodelación ósea El análisis de la remodelación ósea mediante MBA ha sido analizado previamente en un trabajo previo [23], el cual servirá de base para este proyecto. El estudio analizado buscaba simular de forma básica el proceso de regeneración ósea interna mediante MBA. Para ello se modeló a las células óseas como tortugas y al propio hueso como parcelas, debido a la movilidad de las primeras en la extensión de tejido óseo, el cual permanece inmóvil. Su estudio está centrado en realizar una simulación sencilla que sea capaz de obtener la fracción volumétrica de hueso (fbm) y su relación con los distintos parámetros asociados a la ROI. Se evaluaron distintas perspectivas a la hora de seleccionar el estímulo que gobernaba el proceso, aunque en este contexto se va a profundizar en uno de los últimos ensayos realizados, el cual estimaba que este estímulo era la deformación experimentada por el hueso. 3.4.1 Conceptos teóricos La fracción volumétrica de hueso es, por definición, el porcentaje de tejido óseo que existe en un determinado volumen de hueso. Por ello, en la realidad se calcula como: 𝑓𝑏𝑚(%)=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑗𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⋅100=100−𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑(%) (3.3) A su vez, el hueso experimenta una tensión macroscópica constante, σ. Según la teoría del mecanostato de Frost, el hueso se encuentra en equilibrio con un determinado valor de deformación, la cual estará relacionada con la tensión como: 𝜉=𝜎 𝐸 (3.4) Introducción a los modelos basados en agentes 50 50 Para obtener la deformación es necesario conocer la rigidez. Se emplea la correlación Hernández, la cual relaciona el módulo de Young con la fracción volumétrica y de ceniza: 𝐸(𝑀𝑃𝑎)=84370⋅(𝑓𝑏𝑚 100)2.58 ⋅𝛼2.74 (3.5) 3.4.2 Enfoque mediante MBA El modelado del proceso de remodelación ósea mediante MBA se centra en la programación de cada uno de los elementos que participan en la simulación, en lugar de programar la actuación global del sistema compuesto. A continuación, se describirá el comportamiento atribuido a cada especie. • Hueso Queda representado mediante parcelas, es decir, casillas inmóviles que conforman el mundo bidimensional donde se desarrolla la simulación. El hueso estará compuesto mediante zonas de tejido óseo y poros. Para simplificar el proceso se consideró emplear únicamente dos tipos de parcelas para representar el hueso, estas son: - Parcelas verdes: están compuestas por un 100% de tejido óseo, es decir, tienen una porosidad del 0%. - Parcelas negras: representan a los poros. No tienen tejido óseo, su porosidad es del 100%. • Células óseas Los osteoclastos y osteoblastos son simulados como tortugas, agentes móviles con características e instrucciones propias. Cada célula o tortuga tiene un determinado nivel de energía, la cual puede aumentar o disminuir durante la simulación. La función que cada tortuga deberá realizar dependerá de su especie: - Osteoclastos: disuelven la matriz ósea. - Osteoblastos: regeneran la matriz ósea. Como ya se ha explicado anteriormente, este modelo considera a la deformación experimentada por el hueso como el estímulo mecánico que controla la activación de la BMU. En el caso de que la deformación sea excesiva se estará dando un estado de sobrecarga, por lo que se generarán osteoblastos para distribuir mejor los esfuerzos y reducir el nivel de deformación. Por otro lado, de tener un nivel de deformación muy bajo se dará un estado de desuso y, en consecuencia, se crearán osteoclastos para obtener un nivel de estímulo adecuado. Para definir los estados de desuso y sobrecarga se definirán unos umbrales de deformación, representados como ξU y ξL para el umbral superior e inferior, respectivamente. Así las instrucciones que se definen en NetLogo para cada agente son: • Osteoclastos en cada tick: - Moverse a una parcela adyacente de forma aleatoria. - Si hay una parcela de hueso (verde) la transforma en parcela de poro (negra). - Pierden energía si ξ > ξU. - Ganan energía si ξ < ξL. - Nace una cantidad limitada si ξ < ξL. - Mueren si EnergíaOC < EnergíaOCL. • Osteoblastos en cada tick: - Moverse a una parcela adyacente de forma aleatoria. Pierde energía. - Si hay una parcela de poro (negra) la transforma en parcela de hueso (verde). - Pierden energía si ξ < ξL - Ganan energía si ξ > ξU. - Nace una cantidad limitada si ξ > ξU. - Mueren si EnergíaOB < EnergíaOBL. 51 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 3.7. Interfaz de NetLogo para el modelo analizado. Tomada de [23]. 3.4.3 Resultados del modelo En un principio lo que se debía observar era una relación de proporcionalidad entre la tensión y la fracción volumétrica. A su vez, se debería mantener una fracción volumétrica de hueso constante y relativamente estable. En el estudio se presentaron los siguientes resultados: Imagen 3.8. Variación de la fracción volumétrica para tensiones de 5, 10 y 15 MPa. Tomada de [23]. Imagen 3.9. Variación de las poblaciones de OC y OB para tensiones de 5, 10 y 15 MPa. Tomada de [23]. Se puede apreciar cómo el comportamiento que presentan las gráficas se ajusta a las predicciones realizadas, por lo que se puede confirmar que el modelo funciona correctamente. Tras haber realizado este breve análisis se procederá a ampliar la complejidad de los modelos, estudiando distintas hipótesis y añadiendo una serie de factores que, por simplicidad, se habían omitido hasta ahora. Este será el objeto del capítulo 4. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 52 52 4 MODELOS DE REMODELACIÓN ÓSEA CON MBA n este capítulo se presentarán los distintos modelos basados en agentes realizados para estudiar el proceso de remodelación ósea. Para ello se expondrán los rasgos que caracterizan a cada uno de ellos, se realizará una descripción básica de su comportamiento y, a continuación, se llevará a cabo un análisis de sensibilidad y un comentario de los resultados obtenidos. Los códigos correspondientes a cada modelo quedarán recogidos en el anexo. 4.1 Introducción Tras haber presentado el proceso de remodelación ósea interna (ROI) y los modelos basados en agentes (MBA) en los capítulos 2 y 3, respectivamente, en este capítulo se van a implementar ambos conceptos a través del programa NetLogo. Los agentes que intervendrán en este estudio serán el hueso y las células óseas, principalmente los osteoclastos (OC) y osteoblastos (OB). La ROI distingue entre los papeles de las células y el tejido óseo. Las primeras serán las responsables activas de la remodelación, eliminando hueso en el caso de los osteoclastos o generándolo en el caso de los osteoblastos. Ambos tipos de células tomarán el papel de tortugas en el modelo de NetLogo, ya que su función requiere que éstas sean libres de moverse en el mundo de la simulación. Por otra parte, el hueso quedará representado mediante las parcelas, al tener una serie de propiedades internas al mismo tiempo de que carece de movilidad. El resultado principal que se deberá analizar en cada uno de los modelos es la fracción volumétrica de hueso (fbm). Este parámetro representa el porcentaje de tejido óseo existente en el hueso, siendo calculada como: 𝑓𝑏𝑚(%)=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑗𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⋅100=100−𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑(%) (4.1) Se estudiará como una variable global, es decir, tendrá un único valor para todo el mundo. El análisis realizado en este estudio parte del trabajo desarrollado en el apartado 4 del capítulo 3, en el que también se había estudiado la ROI mediante modelos basados en agentes a través del programa NetLogo. En favor de la continuidad, se respetarán las concesiones empleadas en el modelo base. Así en todos los modelos se tomarán las siguientes hipótesis: • Con respecto a las parcelas: - Las parcelas verdes representan zonas donde existe hueso. Equivalen a fbm = 100 %. - Las parcelas negras representan zonas libres de hueso. Equivalen a fbm = 0 %. • Con respecto a las tortugas: - Los OC serán identificados como tortugas de color rojo, los OB, de azul. - Si un OC se detiene en una parcela con hueso, éste reabsorberá el tejido óseo. La parcela pasará a color negro tras esta interacción. - A su vez, en el caso de que un OB caiga en una parcela sin hueso, la célula ósea generará matriz ósea. La parcela pasará a color verde tras esta interacción. • Con respecto a los parámetros del modelo: - El mundo estará afectado por una tensión efectiva constante σ, la cual vendrá dada como dato mediante un deslizador. Está relacionada con la densidad de energía de deformación mediante la expresión: E 53 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. 𝜎=√2𝑈 𝐸 (4.2) - Cada célula ósea en el modelo es generada con un determinado nivel de energía, el cual dependerá de su acción y del estado del hueso. Si desciende por debajo de un umbral, la célula en cuestión morirá. o OC mueren si EnergíaOC < EnergíaOCL o OB mueren si EnergíaOB < EnergíaOBL Los valores EnergíaOCL y EnergíaOBL se seleccionarán en la interfaz del modelo. - El mundo partirá con una fracción volumétrica inicial, la cual será definida en la interfaz del modelo a través de un botón tipo deslizador. Este parámetro permitirá controlar la proporción de parcelas verdes y negras al comienzo de la simulación. o A partir de este momento la fbm del modelo en cada instante se calculará como: 𝑓𝑏𝑚(%)=𝑁º 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒𝑠 𝑁º 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠⋅100 (4.3) Una vez conocidos estos conceptos básicos, se procede a exponer los modelos desarrollados y analizar sus resultados. 4.2 Modelos 4.2.1 Modelo A 4.2.1.1 Descripción En este primer modelo de remodelación ósea se pretende continuar el estudio de modelado por agentes, buscando usar el nivel de la energía de deformación que experimenta el hueso para modelar el comportamiento de las células óseas. Para ello partimos de la fórmula empleada en el estudio previo, la cual relaciona la rigidez con la fracción volumétrica de hueso: 𝐸𝐸=31751⋅(𝑓𝑏𝑚 100)2.58 (4.4) Se definirá la energía de deformación, psit, como: 𝜓= 𝜎2 2⋅𝐸𝐸⋅(𝑓𝑏𝑚 100)−2.58 (4.5) Para la muerte de las células se supondrá que poseen un cierto nivel de energía que aumentará o disminuirá según su comportamiento. Cuando desciendan por debajo de un cierto valor límite las células morirán, siendo eliminadas del modelo. Por lo tanto, el comportamiento de los osteoclastos y osteoblastos seguirá las siguientes pautas: • Osteoclastos: - Estado de desuso: psit < psitL → Ganan energía - Estado de sobrecarga: psit > psitu → Pierde energía - Se generan si psit < psitL - Mueren si EnergíaOC < EnergíaOCL • Osteoblastos: - Estado de desuso: psit < psitL → Pierden energía - Estado de sobrecarga: psit > psitu → Ganan energía - Se generan si psit > psitU Modelos de Remodelación Ósea con MBA 54 54 - Mueren si EnergíaOB < EnergíaOBL Los umbrales de energía de deformación, psitL y psitu, serán un dato de partida seleccionable en la interfaz del modelo. Declaraciones: El primer paso en la programación del modelo es definir las variables y las especies a emplear en el modelo. Estas variables podrán ser globales, si afectan a todo el sistema, o locales, si pertenecen a un tipo específico de agentes. Las variables globales añadidas son: • psi: hace referencia a la energía de deformación global. • psit: será la energía de deformación local. • psitL: límite inferior de la energía de deformación. • psitU: límite superior de la energía de deformación. Por otro lado, las variables locales se distinguirán entre aquellas asociadas a las parcelas y las que pertenecen a las tortugas. Las variables asociadas a tortugas serán el nivel de energía de los OC y OB y el valor límite de energía para cada uno de ellos. Por otro lado, las parcelas tendrán las variables locales correspondientes a la tensión y a la fbm local de cada una de ellas. Procedimiento de instrucción “set up”: Se han añadido las líneas de código que adjudican el valor seleccionado a las variables psitL y psitU. Dichos valores serán seleccionados por el usuario mediante botones deslizadores en la interfaz del modelo. Procedimiento de instrucción “go”: En esta parte del procedimiento de instrucción se realizan modificaciones en las siguientes funciones: • fracción-vol-patch: se define el valor de la energía de deformación para cada tick. • energía-variación: en esta función se sustituye la deformación por la energía de deformación como método para determinar los estados de desuso y sobrecarga del hueso. Así si psit es menor que psitL los OC ganarán energía y los OB la perderán, mientras que si supera el valor de psitU se dará el caso contrario. • nuevas-células: si psit es menor que psitL se crearán nuevos OC, mientras que si supera el valor de psitU se generarán nuevos OB. 4.2.1.2 Análisis de sensibilidad NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 25 psitU 50 Fbm inicial 50 Sigma inicial 30 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 3 Nuevas OB 6 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 60 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 10 Tabla 4-1. Valores nominales de los parámetros del modelo A. 55 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.1. Interfaz del modelo. Con estos parámetros se ha obtenido una fracción volumétrica que oscila entre un 40 y un 60% y un valor de energía de deformación entre 0.10 y 0.80. 4.2.1.2.1 VARIACIÓN DEL NÚMERO DE OC y OB GENERADOS NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 25 psitU 50 Fbm inicial 50 Sigma inicial 30 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 3 Nuevas OB 6 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 60 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 10 Nuevas OC Nuevas OB Variación psit Variación fbm 3 6 0.10 – 0.80 40 – 60% 15 6 0.20 – 10.2 25 – 65% 30 6 0.20 – 19.8 20 – 65% 3 15 0.05 – 1.35 40 – 65% 3 30 0.01 – 1.35 45 – 75% Tabla 4-2. Valores de los parámetros para el ensayo 1 del modelo A. Imagen 4.2. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 15. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 56 56 Imagen 4.3. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 30. Imagen 4.4. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 15. Imagen 4.5. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 30. Al aumentar el número de OC generados se puede apreciar un crecimiento en las oscilaciones de la fbm, obteniéndose valores más bajos debido al incremento de la acción eliminatoria de hueso. Además, como era de esperar, el número de OC activos en el modelo será superior mientras mayor sea el valor dado al parámetro de nuevas-OC. A su vez, el incremento de la cantidad de OB generados supone un aumento en los valores superiores de la fbm, alcanzándose porcentajes próximos al 70%. También se puede observar un crecimiento de la población de OB. 4.2.1.2.2 VARIACIÓN DE TENSIÓN APLICADA NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 25 psitU 50 Fbm inicial 50 Sigma inicial 30 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 3 Nuevas OB 6 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 60 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 10 57 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Sigma Variación psit Variación fbm 30 0.10 – 0.80 40 – 60% 50 0.15 – 1.60 50 – 80% 10 0.05 – 1.40 25 – 45% Tabla 4-3. Valores de los parámetros para el ensayo 2 del modelo A. Imagen 4.6. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 50. Imagen 4.7. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. Si se aumenta la tensión que experimenta el modelo se observa un incremento en la fracción volumétrica media. Este comportamiento se ve justificado al estudiar la gráfica que muestra la variación en las poblaciones de células óseas durante la simulación. Esta gráfica muestra cómo en todo momento los OB predominan sobre los OC, incentivándose así la fase de regeneración por encima de la de absorción. En el caso contrario se presentará una situación opuesta, en la cual la fbm se ve reducida a la vez que los OC dominan la simulación. La generación de un tipo de células u otras dependerá de si la energía de deformación es superior o inferior a los umbrales establecidos. Por lo tanto, este ensayo pone en evidencia cómo la energía de deformación y la tensión en el mundo están estrechamente relacionadas. A mayor tensión, mayor será la energía de deformación y viceversa. 4.2.1.2.3 VARIACIÓN DEL NÚMERO INICIAL DE OC Y OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 25 psitU 50 Fbm inicial 50 Sigma inicial 30 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 3 Nuevas OB 6 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 60 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 10 Modelos de Remodelación Ósea con MBA 64 64 Imagen 4.19. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 60. Al aumentar el número de osteoclastos generados se puede apreciar, además del incremento del máximo número de OC en el modelo, que la fbm experimenta unas variaciones mayores. Éstas coinciden en su frecuencia con las oscilaciones que se pueden apreciar en el incremento de OC e irán creciendo a medida que se aumente la cantidad de OC generados. Este comportamiento tiene sentido, ya que al aumentar el número de OC se reduce el porcentaje de matriz ósea en el mundo, lo que hará que aumente la energía de deformación registrada. Cuando alcance un cierto umbral superior se fomentará la creación de OB, lo que volverá a regular la fracción volumétrica de hueso y provocará el descenso de la psit. Este proceso se repetirá de forma cíclica. Cabe mencionar que no se superará el umbral del 70% para la fbm debido a que el aumento de OCs generados dificultará que la psit descienda por debajo de 0.1 por mucho tiempo. Debido a la adición de grandes cantidades de OC la psit aumentará enseguida, haciendo que la fbm se reduzca con la misma rapidez. 4.2.3.2.2 Aumento del número de OB generados NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 30 Fbm inicial 62.5 Sigma inicial 35 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 5 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 5 Nuevas OC Nuevas OB Variación psit Variación fbm 5 5 0.10 – 0.80 55 – 70% 5 20 0.05 – 0.35 55 – 75% 5 40 0.05 – 0.35 55 – 80% 5 60 0.00 – 0.40 55 – 85% Tabla 4-9. Valores de los parámetros para el ensayo 2 del modelo AB. 65 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.20. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. Imagen 4.21. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 40. Imagen 4.22. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 60. Si se aumenta el número de osteoblastos generados manteniendo el resto de los parámetros constantes se puede observar una gran diferencia entre el número total de OC y OB en el modelo. El exceso prácticamente constante de OB sobre OC hace que las oscilaciones en la fbm tiendan a alcanzar valores superiores. Con respecto a la energía de deformación se apreciarán valores más reducidos, oscilando entre 0.03 a 0.1 en sus mínimos y manteniéndose alrededor de 0.35 en su máximo. Mientras mayor sea el porcentaje de la fbm, lo que aumenta con el número de OB, menores valores tendrá la psit. Al contrario que el caso anterior, el límite inferior de la fbm permanecerá prácticamente constante en los tres ensayos, al estar regulado por el número de OC. 4.2.3.2.3 Variación de tensión aplicada NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 30 Fbm inicial 62.5 Sigma inicial 35 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 5 Nuevas OB 5 Modelos de Remodelación Ósea con MBA 66 66 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 5 4.2.3.2.3.1 Aumento tensión aplicada Sigma Variación psit Variación fbm 35 0.10 – 0.80 55 – 70% 50 0.10 – 0.90 60 – 80% 60 0.12 – 0.85 60 – 85% 70 0.12 – 1.19 60 – 90% Tabla 4-10. Valores de los parámetros para el ensayo 3a del modelo AB. Imagen 4.23. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 50. Imagen 4.24. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 60. Imagen 4.25. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 70. Al elevar la tensión aplicada se observa un aumento de la fracción de hueso volumétrica, la cual se estabiliza a un menor número de ticks a medida que la tensión crece. En estos casos se puede apreciar a simple vista que se 67 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. ha producido una gran desviación de la fbm objetivo establecida. Esto se debe a que la tensión es directamente proporcional a la energía de deformación, por lo que, al tener la primera un valor mayor, la energía de deformación media también crecerá, aunque su valor puntual siga oscilando. Esta elevación de la energía de deformación media se refleja en una tendencia que favorece la producción de OB y reduce la generación de OC, ya que se podrá alcanzar sin dificultad el umbral superior de psitU pero será cada vez más difícil obtener valores de psit menores que psitL, lo que impedirá la aparición de nuevos OC. Finalmente la ausencia de OC afectará a los OB, que no podrán generarse al mantenerse un psit intermedio, haciendo que la fbm se estabilice al desaparecer las células óseas principales. 4.2.3.2.3.2 Disminución de tensión aplicada Sigma Variación psit Variación fbm 35 0.10 – 0.80 55 – 70% 25 0.05 – 0.45 45 – 65% 15 0.05 – 0.73 35 – 60% 5 0.05 – 1.00 20 – 35 % Tabla 4-11. Valores de los parámetros para el ensayo 3b del modelo AB. Imagen 4.26. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 25. Imagen 4.27. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 15. Imagen 4.28. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 5. Si se reduce la tensión aplicada se puede apreciar un comportamiento en principio opuesto al observado en el caso anterior. En estos ensayos se produce una reducción de la fracción de hueso volumétrica, sin embargo, en Modelos de Remodelación Ósea con MBA 68 68 este caso ésta no se estabiliza como pasaba anteriormente. Independientemente de esto, es evidente que se también aquí se produce una desviación considerable de la fracción volumétrica objetivo. El hecho de que no se produzca una muerte celular completa se debe a que, en el modelo con el que se está trabajando, mientras menor sea la tensión a la que se somete más parece oscilar el valor de psit. Debido a las grandes variaciones de este parámetro, es más fácil que se estén generando constantemente tanto OB como OC. 4.2.3.2.4 Disminución del número inicial de OC NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 30 Fbm inicial 62.5 Sigma inicial 35 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 5 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 5 OC iniciales OB iniciales Variación psit Variación fbm 50 50 0.10 – 0.80 55 – 70% 35 50 0.10 – 0.40 55 – 70% 20 50 0.10 – 0.40 55 – 70% 5 50 0.10 – 0.40 55 – 70% Tabla 4-12. Valores de los parámetros para el ensayo 4 del modelo AB. Imagen 4.29. Resultados ensayo para número inicial de OC de 35. 69 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.30. Resultados ensayo para número inicial de OC de 20. Imagen 4.31. Resultados ensayo para número inicial de OC de 5. En las gráficas se puede apreciar que el número inicial de OC sólo afecta a la fracción volumétrica de hueso en los primeros ticks del modelo. En el primer ensayo, en el que la diferencia entre el número inicial de OC y OB es menor, la fbm se mantiene en un principio próxima al valor fbm objetivo, ya que los procesos de regeneración y de reabsorción se compensan entre sí en los primeros instantes. Por otra parte, si se observa el tercer ensayo, cuya diferencia entre OC y OB es más drástica, se puede ver que en los primeros ticks la fbm adquiere una tendencia a crecer debido a la predominancia del proceso de regeneración sobre el de reabsorción. Tras una primera fase inicial, la fbm adquiere valores similares en los tres ensayos debido a la acción del resto de parámetros los cuales son iguales para todos los casos. 4.2.3.2.5 Disminución del número inicial de OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 30 Fbm inicial 62.5 Sigma inicial 35 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 5 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 5 OC iniciales OB iniciales Variación psit Variación fbm 50 50 0.10 – 0.80 55 – 70% 50 35 0.10 – 0.40 55 – 70% Modelos de Remodelación Ósea con MBA 70 70 OC iniciales OB iniciales Variación psit Variación fbm 50 20 0.10 – 0.45 50 – 70% 50 5 0.10 – 0.80 45 – 75% Tabla 4-13. Valores de los parámetros para el ensayo 5 del modelo AB. Imagen 4.32. Resultados ensayo para número inicial de OB de 35. Imagen 4.33. Resultados ensayo para número inicial de OB de 20. Imagen 4.34. Resultados ensayo para número inicial de OB de 5. Si se modifica el valor inicial de los OB se puede apreciar el efecto contrario que en el caso anterior, al disminuir el número de OB iniciales se observa una tendencia que favorece el proceso de reabsorción en los primeros instantes de la simulación. Esta reabsorción se agravará cuanto menor sea el parámetro. Cabe mencionar que, en el último caso en el cual los OB iniciales son prácticamente nulos, se observa unas oscilaciones mayores de la fbm debido a que al reducirse excesivamente al principio de la simulación, psit aumenta por encima del límite superior, generándose muchos OB para regular la fbm. Este exceso de OB se verá reflejado inmediatamente después en una fbm bastante elevada, correspondiente al primer pico de la tercera gráfica. 71 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. 4.2.3.2.6 Disminución de la energía inicial de OC NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 30 Fbm inicial 62.5 Sigma inicial 35 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 5 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 5 Energía inicial OC Energía inicial OB Variación psit Variación fbm 80 80 0.10 – 0.80 55 – 70% 60 80 0.10 – 0.40 55 – 70% 40 80 0.10 – 0.40 55 – 75% 20 80 0.15 – 0.40 55 – 70% Tabla 4-14. Valores de los parámetros para el ensayo 6 del modelo AB. Imagen 4.35. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 60. Imagen 4.36. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 40. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 72 72 Imagen 4.37. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 20. Al modificar la energía inicial de los OC al ser generados se puede apreciar que éstos sufren apoptosis más rápidamente. Por lo tanto, el hecho de que tengan menos energía inicial se traduce en un menor número de OC que de OB, provocando una tendencia que favorece ligeramente a la regeneración de fbm. Es necesario destacar que la desaparición de OC conlleva una menor reducción de la fbm, lo que a su vez impedirá la generación de nuevas OB al mantenerse la psit menor que el umbral que activa la creación de células regenerativas. Esta situación evoluciona hasta un punto en el que ambos tipos de células óseas desaparecen, haciendo que la fbm se estabilice en un valor fijo. 4.2.3.2.7 Disminución de la energía inicial de OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 30 Fbm inicial 62.5 Sigma inicial 35 Número inicial OC 50 Número inicial OB 50 Nuevas OC 5 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 5 Energía inicial OC Energía inicial OB Variación psit Variación fbm 80 80 0.10 – 0.80 55 – 70% 80 60 0.10 – 0.60 50 – 75% 80 40 0.10 – 0.40 55 – 70% 80 20 0.10 – 0.65 50 – 65% Tabla 4-15. Valores de los parámetros para el ensayo 7 del modelo AB. 73 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.38. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 60. Imagen 4.39. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 40. Imagen 4.40. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 20. En esta prueba se puede ver que el número de OB se reduce más rápido que en los casos anteriores, haciendo que la fbm tienda más a reducirse. A diferencia de las gráficas obtenidas al reducir la energía de los OC, si la energía de OB no es especialmente baja se pueden seguir obteniendo resultados similares a los del estado nominal debido a que la psit tiende más crecer en estos modelos así que es más frecuente que los OB ganen energía antes de que lo hagan los OC, mitigando así el efecto que podría tener reducir la energía inicial de los OB. Si la energía inicial de los OB es demasiado baja se produce el resultado inverso del tercer modelo del apartado anterior, la fbm se reduce inicialmente debido a la desaparición de OB lo que aumenta la energía de deformación impidiendo la generación de nuevos OC. Al final la fbm se estabiliza al no tener una energía de deformación lo suficientemente baja como para crear nuevos OC ni lo suficientemente alta como para generar OB. 4.2.3.3 Conclusiones Tras las diferentes pruebas realizadas al modelo podemos concluir que bajo condiciones favorables es capaz de proporcionar una respuesta próxima a la fracción volumétrica deseada, aunque dependiendo del valor de ciertos parámetros ésta puede presentar oscilaciones mayores o menores. En las dos primeras pruebas se ha podido comprobar que la variación en el número de nuevas células Modelos de Remodelación Ósea con MBA 80 80 OC iniciales OB iniciales Variación psit Variación fbm 15 10 0.10 – 0.35 40 – 60% 30 10 0.10-0.35 45-60% 15 30 0.10-0.30 45-60% Tabla 4-19. Valores de los parámetros para el ensayo 3 del modelo C. Imagen 4.53. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 30. Imagen 4.54. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 30. El efecto de la variación de las poblaciones iniciales de células óseas sólo será apreciable al principio de la simulación, donde se podrá observar que la fbm es decreciente en un primer momento si se han aumentado los OC iniciales o que es creciente si se han modificado los OB. 4.2.4.2.4 Disminución de la energía inicial de OC y OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 25 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 15 Número inicial OB 10 Nuevas OC 20 Nuevas OB 7 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 30 Energía inicial tgfβ 3 Energía inicial OC Energía inicial OB Variación psit Variación fbm 80 80 0.10 – 0.35 40 – 60% 81 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Energía inicial OC Energía inicial OB Variación psit Variación fbm 50 80 0.05 – 0.30 45 – 60% 80 50 0.10 – 0.35 45 – 60% 80 45 0.10 – 0.30 45 – 55% Tabla 4-20. Valores de los parámetros para el ensayo 4 del modelo C. Imagen 4.55. Resultados ensayo para energía inicial OC con valor 50. Imagen 4.56. Resultados ensayo para energía inicial OB con valor 50. Imagen 4.57. Resultados ensayo para energía inicial OB con valor 45. Se puede ver que la modificación de la energía inicial de los OC no afectará de forma considerable a la fbm. Esto demuestra lo que se podría suponer en un primer momento, que la principal causa de desaparición de OC es su interacción con el tgf-B, siendo ésta más influyente que la pérdida de energía de las células. Sin embargo, en situaciones puntuales puede producirse una estabilización no deseada si la energía es muy baja, por lo que es recomendable mantener un nivel de energía elevado. Por otro lado, si se disminuye la energía de partida de los OB se producirá unas variaciones más rápidas del número de OB en el modelo, al producirse una apoptosis más acelerada. Si este parámetro desciende más allá de un determinado umbral se generará un estado del modelo en el que los OB no podrán actuar lo suficiente antes de desaparecer, impidiendo la generación de nuevos OC para continuar los ciclos de reabsorciónregeneración y haciendo que la fbm se mantenga constante. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 82 82 4.2.4.2.5 Variación de la energía inicial NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 15 psitU 25 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 15 Número inicial OB 10 Nuevas OC 20 Nuevas OB 7 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 5 EnergíaLOB 30 Energía inicial tgfβ 3 Energía tgfβ inicial Variación psit Variación fbm 3 0.10 – 0.35 40 – 60% 1 0.10 – 0.35 45 – 60% 10 0.05 – 0.45 40 – 60% Tabla 4-21. Valores de los parámetros para el ensayo 5 del modelo C. Imagen 4.58. Resultados ensayo para energía inicial de TGF-β de valor 1. Imagen 4.59. Resultados ensayo para energía inicial de TGF-β de valor 10. Si se modifica la energía inicial del tgfβ se pueden apreciar una serie de variaciones en las gráficas resultantes. Por un lado, al reducir el valor del parámetro apenas se produce cambio alguno en la fbm con respecto a la gráfica original. En la simulación se observa cómo las tortugas que representan el tgfβ desaparecen un tick después de haber sido creadas, apenas teniendo tiempo de afectar al modelo. 83 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.60. Mundo para energía inicial de TGF-β de valor 1. Por otro lado, si se aumenta el valor de energía inicial del tgfβ, se dará el caso contrario. La fracción volumétrica de hueso seguirá siendo bastante similar a la de empleada de referencia, aunque sí se podrá ver un cambio en la simulación. En este caso el tgfβ permanecerá en el mundo durante un mayor intervalo de tiempo, existiendo así un mayor número de probabilidades de que desaparezcan OC y se generen más OB debido a su interacción. Imagen 4.61. Mundo para energía inicial de TGF-β de valor 10. 4.2.4.3 Conclusiones A la vista de los resultados obtenidos, se puede considerar que el modelo C consigue adecuarse a los requisitos establecidos, simulando de forma correcta la remodelación ósea incorporando los efectos derivados de la acción del TGF-β en las poblaciones de osteoclastos y osteoblastos. La primera prueba ha puesto en evidencia el mismo comportamiento que se producía en el modelo AB, salvando la diferencia de que un aumento del número de OC en este caso generará a su vez un posterior aumento de la población de OB, gracias a la influencia añadida del TGF-β. Para las demás modificaciones se generan las situaciones que habría que esperar, aumentando la fbm si se generan más OB y manteniéndola estable si no se crea un número de células suficiente para producir un cambio significativo en la fracción volumétrica de hueso. El segundo ensayo no aporta resultados novedosos, aunque se realiza ya que siempre es de interés verificar la influencia de todos los parámetros que afectan el funcionamiento del modelo. En la tercera prueba se puede identificar cuál es el mecanismo principal de desaparición de osteoclastos, siendo éste su interacción con el TGF-β. Al disolver parcelas de matriz ósea los OC liberan moléculas de TGF- β, que los eliminarán en caso de entrar en contacto. De esta forma, un OC producirá inevitablemente TGF-β en su entorno cercano, teniendo grandes posibilidades de sufrir apoptosis por su proximidad. Este modelo se aproxima un paso más a la realidad, aunque aún sería de interés añadir otros efectos para Modelos de Remodelación Ósea con MBA 84 84 conseguir una mayor semejanza. Para ello, en el siguiente modelo se incorporará otro elemento importante: el daño de la matriz ósea. 4.2.5 Modelo D 4.2.5.1 Descripción El objetivo principal de la remodelación ósea interna es mantener la integridad del hueso, conservando al tejido en buen estado y preservando su estructura óptima. En este contexto es vital conocer el estado de la matriz ósea y el nivel de daño local que presenta. Una sección de tejido óseo recién creada no tendrá las mismas características que una envejecida, especialmente en lo que respecta a su rigidez, ya que los esfuerzos a los que ha sido sometida la segunda habrán generado un cierto nivel de daño. El daño experimentado por la matriz ósea puede manifestarse en forma de microfisuras que con el tiempo pueden derivar en una rotura. La ROI elimina las zonas de matriz ósea dañadas y las sustituye por tejido óseo nuevo, permitiendo que continúe cumpliendo con su funcionalidad. Así, los OC disolverán el tejido dañado y los OB crearán uno nuevo en su lugar, libre de daño. La rigidez local de la matriz ósea, a su vez, estará relacionada con el daño que ésta presente de la siguiente forma: 𝐸= 𝐸0 (1 − 𝑑100 ⁄ ) 𝑑 ∈[0,100] (4.6) Por otro lado, la fracción volumétrica de hueso local tendrá gran importancia en la velocidad de crecimiento del daño. Una sección de matriz que se encuentre más aislada, es decir, cuya fbm local sea más baja, tendrá que soportar cargas mayores que otra que esté rodeada por una mayor cantidad de hueso, por lo que las microfisuras se propagarán más rápidamente. En este modelo se pretende representar el efecto del daño en la matriz ósea, suponiendo las siguientes premisas: • Todas las parcelas de hueso tienen asociado un nivel de daño. Las parcelas vacías tienen daño 0. ▪ Para facilitar su identificación gráfica, se asociará un rango de colores asociado al nivel de daño. Mientras mayor sea, más oscuro será el verde de la parcela de hueso. • Una parcela de hueso recién creada tiene daño 0. • El daño de una parcela de hueso irá aumentando con el tiempo según su fracción volumétrica local. La expresión que regule el crecimiento del daño será: 𝑑(𝑡)=𝑑(𝑡−1)+ 1 𝑓𝑏𝑚𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (4.7) • Si el nivel de daño de una parcela de hueso supera un determinado umbral de daño, se generará un OC para que la elimine, reiniciando así su nivel de daño. Para analizar los efectos del daño de forma aislada, se ha decidido usar el modelo AB como base para este modelo. Por lo tanto, en el modelo D no se incluyen los efectos del TGF-β. Declaraciones: Al comienzo de los procedimientos se han añadido las siguientes propiedades y variables: • par-verdes-i (para i = 1, 2, 3, 4, 5): variables globales. Se emplean para calcular las parcelas de cada tonalidad de verde presente en el modelo, estando cada una de ellas asociada a un nivel de daño. • par-neg: propiedad local de las parcelas. Contabiliza las parcelas negras que existen alrededor de la parcela estudiada. Se emplea para facilitar el cálculo de la fbm local. • daño: propiedad local de las parcelas. Permite contabilizar el nivel de daño existente en cada una de ellas. • veldaño: propiedad local de las parcelas. Será el parámetro utilizado para modelar el aumento del daño en cada tick. Procedimiento de instrucción “set up”: El modelo D pretende mostrar de forma gráfica el nivel de daño de la matriz ósea, por lo que se debe alterar el código de creación de parcelas para que pueda reflejar esta utilidad. 85 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. La instrucción setup-patches ahora incluirá un procedimiento que adjudique un nivel de daño de partida a cada parcela de hueso, siendo su valor aleatorio, y otro que modifique sus colores dependiendo de dicho nivel. Mientras más alto sea su valor de daño, más oscura será la tonalidad de verde de la parcela. Procedimiento de instrucción “go”: La adición del daño al sistema requiere generar dos nuevos procedimientos: ▪ var-daño: controla el crecimiento del daño en cada tick según la expresión dada anteriormente. Se define veldaño como la inversa de la fbm local. En esta sección también se modelará la variación de color de la parcela si se superan ciertos niveles de daño. Este procedimiento sólo afectará a las parcelas verdes. ▪ res-daño: se encarga de programar los efectos resultantes del daño. Si se supera el valor seleccionado para límite de daño de la parcela de hueso, se generará un OC en esa parcela. También se modifican las siguientes secciones del código: ▪ interacción-hueso: se ha alterado el código para que OC actúen en todas las parcelas verdes, independientemente de su tonalidad. Aparte de esto, se establece que tras la acción de un OC la parcela negra tendrá un nivel de daño nulo, al igual que una parcela de hueso recién creada por un OB. 4.2.5.2 Análisis de sensibilidad Para realizar el análisis del modelo, se ha obtenido un estado nominal con los siguientes valores para los parámetros principales. NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 5 Número inicial OB 5 Nuevas OC 3 Nuevas OB 4 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 40 EnergíaLOB 10 Límite daño 85 Tabla 4-22. Valores nominales de los parámetros del modelo D. Se produce una fbm entre 40 y 60% y una psit entre 0.15 y 0.45. Cabe mencionar cómo la respuesta general de la fracción volumétrica para este modelo va a presentar períodos de estabilidad puntuales, seguidos de un leve descenso de esta a medida que se generan OC por el daño. Llegado a un determinado momento, en el que se superen los umbrales del estímulo, se producirán las oscilaciones esperadas. Este proceso se repetirá de forma relativamente cíclica. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 86 86 Imagen 4.62. Interfaz del modelo. 4.2.5.2.1 Aumento del número de OC y OB generados NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 5 Número inicial OB 5 Nuevas OC 3 Nuevas OB 4 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 40 EnergíaLOB 10 Límite daño 85 Nuevas OC Nuevas OB Variación psit Variación fbm 3 4 0.15 – 0.45 40 – 60% 10 4 0.10 - 0.55 40 - 55% 20 4 0.10 – 1.40 35 - 55% 3 10 0.05 - 0.55 40 - 60% 3 20 0.01 - 0.20 40 - 70% Tabla 4-23. Valores de los parámetros para el ensayo 1 del modelo D. Imagen 4.63. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 10. 87 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.64. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 20. Imagen 4.65. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 10. Imagen 4.66. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. Si se aumenta el número de OC creados apenas se produce una variación en la fbm frente a la obtenida originalmente. En este caso el rango de la fracción volumétrica de hueso se reduce ligeramente en cuanto a su límite superior, no siendo capaz de superar el 55%, mientras que el límite inferior va descendiendo a medida que se aumenta el número de OC generados. Otra consecuencia apreciada a elevado número de OC generados es que será más difícil encontrar zonas de estabilidad de la fracción volumétrica, ya que al aumentar el número de OC que se generan se logra vencer la tendencia general de la energía de deformación a estabilizarse entre los umbrales establecidos. Por otro lado, si se modifica la cantidad de OB generados la fbm aumenta progresivamente debido a la prevalencia de la etapa de regeneración sobre la de absorción. Los OC seguirán realizando su función, aunque no será suficiente como para mantener el rango de fbm obtenido originalmente. Una última consideración a tener en cuenta en estos casos es que el aumento excesivo de las poblaciones de células óseas al modificar estos parámetros genera una simulación en la que el nivel de daño de las parcelas puede tomar una importancia secundaria. Esto se puede apreciar en el segundo ejemplo dado, donde la frecuente eliminación y creación de parcelas de hueso hace que la gran mayoría de estas apenas tengan un valor de daño reseñable. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 88 88 Imagen 4.67. Mundo para nuevas OC con valor 20. 4.2.5.2.2 Variación de tensión aplicada NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 5 Número inicial OB 5 Nuevas OC 3 Nuevas OB 4 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 40 EnergíaLOB 10 Límite daño 85 Sigma Variación psit Variación fbm 4 0.15 – 0.45 40 – 60% 40 0.10 – 1.20 50 – 75% 10 0.05 – 0.65 30 – 45% Tabla 4-24. Valores de los parámetros para el ensayo 2 del modelo D. Imagen 4.68. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 40. 89 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.69. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. Como en los modelos anteriores, al alterar el nivel tensión aplicada se observa una modificación de la fbm media. En el caso de aumentar la tensión, la fracción volumétrica crecerá, haciendo que su valor medio se aleje del original. En caso contrario, es decir, si la tensión disminuye, la fbm se reducirá. La tensión sigue siendo proporcional a la energía de deformación, permitiendo esta aumentarla o disminuirla, facilitando superar los umbrales superior e inferior del estímulo. A su vez, ello favorecerá la creación de OC y OB para regular la variación de la fbm. Imagen 4.70. Energía de deformación para sigma inicial con valor 40. Imagen 4.71. Energía de deformación para sigma inicial con valor 10. La presencia de un mayor o menor número de oscilaciones de la fracción volumétrica se debe a que, para una tensión reducida, la respuesta generada en la energía de deformación es más drástica y garantiza que se superen los umbrales en todo momento. 4.2.5.2.3 Variación del número inicial de OC y OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 5 Número inicial OB 5 Nuevas OC 3 Nuevas OB 4 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 Modelos de Remodelación Ósea con MBA 96 96 Imagen 4.82. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 20. Imagen 4.83. Resultados ensayo para nuevas OC con valor 40. Si se aumenta el número de nuevos OC que se crean al rebasar el umbral de energía de deformación establecido se observa principalmente un aumento de la población de osteoclastos en el mundo. Al estudiar las gráficas correspondientes al número de células activas en el modelo respecto al tiempo se puede apreciar cómo en los momentos en los que el estímulo mecánico sea demasiado reducido se producirá una cantidad creciente de OC, los cuales eliminarán parte de la matriz ósea para hacer que aumente hasta unos valores aceptables. Estudiando los resultados obtenidos para la fbm, se observa el comportamiento esperado. Se producirá una reducción acusada de la fbm en los instantes en que se rebase el límite inferior de la energía de deformación debido a la acción de los OC generados. Pese a todo, esta reacción será puntual, ya que los OC tendrán una gran probabilidad de desaparecer en los instantes posteriores por la presencia del TGF-β. A mayor número de OC activos se generará una mayor cantidad de TGF-β, existiendo entonces una mayor probabilidad de que los OC desaparezcan, frenando así el descenso de la fbm. Además, ese mismo TGF-β fomentará la aparición de OB que sustituirán la matriz ósea reabsorbida, devolviendo a fracción volumétrica de hueso a su valor previo. Este comportamiento se podrá observar en forma de oscilaciones más acusadas mientras mayor sea el parámetro asociado a la generación de OC. 4.2.6.2.2 Aumento del número de OB generados NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 10 Número inicial OB 5 Nuevas OC 10 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 15 Energía inicial tgfβ 10 Límite daño 85 97 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Nuevas OC Nuevas OB Variación psit Variación fbm 10 5 0.15 – 0.45 45 – 55% 10 1 0.25 – 0.45 45 – 50% 10 10 0.10 – 0.45 45 – 55% 10 20 0.10 – 0.45 45 – 60% Tabla 4-30. Valores de los parámetros para el ensayo 2 del modelo ABCD. Imagen 4.84. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 1. Imagen 4.85. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 10. Imagen 4.86. Resultados ensayo para nuevas OB con valor 20. Al incrementar la cantidad de OB que se crean por la influencia de la energía de deformación se produce un cambio menos drástico en el aspecto de la gráfica de la fbm. En este caso, la predominancia de los OB no tendrá ninguna limitación inmediata, aunque el modelo presenta una tendencia inherente a la eliminación de hueso debido a la influencia del daño en el modelo. Por lo tanto, el aumento de la fracción volumétrica consecuente se producirá en instantes puntuales y será contrarrestado rápidamente. Independientemente, el valor máximo de la fracción volumétrica de hueso será mayor mientras más elevado sea el número de osteoblastos generados, ya que la amplitud de las oscilaciones de la gráfica también crecerá en estos casos. Como cabría esperar, el crecimiento de OB deriva en un posterior aumento de OC. Este comportamiento explica por qué los límites inferiores de la fbm toman valores similares en los tres ensayos realizados. La justificación tras este proceso se encuentra en que un exceso de matriz ósea provocará un descenso de la energía de deformación del modelo, lo que activará la creación de nuevos OC para reducir la fbm y así garantizar que el estímulo retorne a un valor adecuado. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 98 98 4.2.6.2.3 Variación de tensión aplicada 4.2.6.2.3.1 Aumento de tensión aplicada Sigma Variación psit Variación fbm 20 0.15 – 0.45 45 – 55% 30 0.10 – 0.70 55 – 70% 40 0.10 – 1.30 60 – 75% 50 0.10 – 2.20 65 – 80% Tabla 4-31. Valores de los parámetros para el ensayo 3a del modelo ABCD. Imagen 4.87. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 30. Imagen 4.88. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 40. Imagen 4.89. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 50. Si se aumenta la tensión del modelo la fracción de hueso volumétrica media tiende a crecer, aunque su amplitud se siga manteniendo aproximadamente constante. Se produce una desviación de la fbm de partida, la cual será mayor a medida que crezca la tensión. Al observar las gráficas correspondientes al número de OC y OB en el modelo se puede comprobar que la población de OB es, durante la gran mayoría de la simulación, considerablemente mayor que la de OC. Esta diferencia de magnitudes origina el crecimiento de la fbm. Al ser la tensión directamente proporcional a la 99 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. energía de deformación, al aumentar la primera será más sencillo superar el umbral superior del estímulo, favoreciendo entonces la generación de OB sobre OC. Este comportamiento es especialmente intenso en los primeros instantes de la simulación. 4.2.6.2.3.2 Disminución de tensión aplicada Sigma Variación psit Variación fbm 20 0.15 – 0.45 45 – 55% 10 0.05 – 0.50 30 – 45 5 0.01 – 0.60 20 – 40 Tabla 4-32. Valores de los parámetros para el ensayo 3b del modelo ABCD. Imagen 4.90. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 10. Imagen 4.91. Resultados ensayo para sigma inicial con valor 5. En el caso de que se reduzca la tensión aplicada, la conducta del modelo es la opuesta. La fracción de hueso volumétrica media se verá reducida, siendo menor cuanto menor sea el valor dado al parámetro sigma. En esta situación los OC predominan sobre los OB durante el período de tiempo estudiado 4.2.6.2.4 Variación del número inicial de OC NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 10 Número inicial OB 5 Nuevas OC 10 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 15 Energía inicial tgfβ 10 Límite daño 85 Modelos de Remodelación Ósea con MBA 100 100 OC iniciales OB iniciales Variación psit Variación fbm 10 5 0.15 – 0.45 45 – 55% 5 5 0.15 – 0.45 45 – 55% 20 5 0.15 – 0.45 45 – 55% 40 5 0.05 – 0.60 40 – 65% Tabla 4-33. Valores de los parámetros para el ensayo 4 del modelo ABCD. Imagen 4.92. Resultados ensayo para número inicial de OC de 5. Imagen 4.93. Resultados ensayo para número inicial de OC de 20. Imagen 4.94. Resultados ensayo para número inicial de OC de 40. El cambio en el número inicial de OC sólo produce alteraciones en la fbm en los primeros tick de la simulación, tal como se había estudiado en los modelos previos. En el primer ensayo, en el que se reduce la población inicial de OC con respecto a su valor original, se puede apreciar un pequeño incremento inicial de la fracción volumétrica de hueso. Éste no será especialmente importante debido a la escasa diferencia entre los dos valores, trabajando únicamente con 5 OC menos. Sin embargo, en los dos ensayos posteriores, en los cuales se trabaja aumentando el número inicial de OC, sí se puede percibir un cambio mayor al principio de la gráfica de la fbm. La fracción volumétrica se reducirá en los primeros ticks debido al notable exceso preliminar de OC sobre OB. Independientemente de la alteración de los OC iniciales que se haya realizado, tras estas variaciones en el 101 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. comienzo de la simulación, la fbm se estabilizará y volverá a oscilar en el rango que se obtuvo en el modelo nominal. 4.2.6.2.5 Variación del número inicial de OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 10 Número inicial OB 5 Nuevas OC 10 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 15 Energía inicial tgfβ 10 Límite daño 85 OC iniciales OB iniciales Variación psit Variación fbm 10 5 0.15 – 0.45 45 – 55% 10 1 0.15 – 0.45 45 – 55% 10 20 0.15 – 0.45 45 – 55% 10 40 0.10 – 0.45 40 – 60% Tabla 4-34. Valores de los parámetros para el ensayo 5 del modelo ABCD. Imagen 4.95. Resultados ensayo para número inicial de OB de 1. Imagen 4.96. Resultados ensayo para número inicial de OB de 20. Modelos de Remodelación Ósea con MBA 102 102 Imagen 4.97. Resultados ensayo para número inicial de OB de 40. Al alterar el parámetro de los OB iniciales se produce el efecto opuesto al del ensayo previo, aunque la alteración de la fbm seguirá produciéndose exclusivamente al principio del ensayo. En la primera prueba se reduce el número de partida de los OB, obteniéndose un resultado similar al sucedido al aumentar los OC iniciales. Esto pone en evidencia que la modificación de la fracción volumétrica estudiada está desencadenada más por la propia diferencia existente entre las poblaciones de OB y OC que por sus valores individuales. A su vez, al aumentar el parámetro del número inicial de OB se puede apreciar un crecimiento inmediato de la fbm desde el instante de partida de la simulación, debido a la predominancia de la etapa de regeneración sobre la de absorción. 4.2.6.2.6 Variación de la energía inicial de OC NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 10 Número inicial OB 5 Nuevas OC 10 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 15 Energía inicial tgfβ 10 Límite daño 85 Energía inicial OC Energía inicial OB Variación psit Variación fbm 80 80 0.15 – 0.45 45 – 55% 90 80 0.15 – 0.45 45 – 55% 50 80 0.15 – 0.45 45 – 55% 20 80 0.15 – 0.45 45 – 55% Tabla 4-35. Valores de los parámetros para el ensayo 6 del modelo ABCD. 103 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.98. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 90. Imagen 4.99. esultados ensayo para energía inicial de OC de valor 50. Imagen 4.100. Resultados ensayo para energía inicial de OC de valor 40. La disminución de la energía inicial de los OC hace que ésta se agote antes, provocando que los OC sufran apoptosis más rápidamente. En este caso se puede apreciar cómo la fbm sufre oscilaciones ligeramente menores mientras más reducido sea el valor del parámetro que regule la energía de los osteoblastos. Este comportamiento está justificado en que los OC tendrán menos oportunidades para realizar su función antes de desaparecer, por lo que será más difícil que la fracción volumétrica de hueso sufra un descenso severo. En el primer ensayo se ha aumentado la energía de los OC y se ha podido comprobar que, al igual que en los otros dos ensayos, apenas se producen cambios con respecto a la gráfica original de la fbm. El hecho de que la diferencia entre las tres gráficas no sea considerable plantea la hipótesis de que la principal causa de desaparición de los OC sea su interacción con el TGF-β, por lo que su nivel de energía no influirá tanto como se podría esperar. 4.2.6.2.7 Disminución energía inicial de OB NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 10 Número inicial OB 5 Modelos de Remodelación Ósea con MBA 104 104 NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR Nuevas OC 10 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 15 Energía inicial tgfβ 10 Límite daño 85 Energía inicial OC Energía inicial OB Variación psit Variación fbm 80 80 0.15 – 0.45 45 – 55% 80 90 0.15 – 0.45 45 – 55% 80 60 0.15 – 0.45 45 – 55% 80 30 0.25 – 0.45 45 – 55% Tabla 4-36. Valores de los parámetros para el ensayo 7 del modelo ABCD. Imagen 4.101. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 90. Imagen 4.102. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 70. 105 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Imagen 4.103. Resultados ensayo para energía inicial de OB de valor 50. En el primer ensayo se ha aumentado la energía inicial de los OB creados, haciendo que las oscilaciones de la fbm sean más acusadas. Al aumentar su energía, los OB podrán generar matriz ósea durante un mayor intervalo de tiempo, lo que a su vez aumenta la amplitud de la gráfica de la fbm. En los dos ensayos posteriores, en los cuales se reduce el valor de dicho parámetro, se puede observar cómo la fbm media desciende. Esto se justifica en que, al contrario que en el caso anterior, los OB sufrirán apoptosis más rápidamente y, por lo tanto, la matriz ósea reabsorbida no podrá ser regenerada completamente. El hecho de que la variación de la energía de los OB sí tenga efectos reconocibles a simple vista en la gráfica de la fbm apoya la teoría considerada en el apartado anterior sobre los OC y la influencia del TGF-β. 4.2.6.2.8 Variación umbrales de estímulo NOMBRE PARÁMETRO VALOR NOMBRE PARÁMETRO VALOR psitL 20 psitU 40 Fbm inicial 50 Sigma inicial 20 Número inicial OC 10 Número inicial OB 5 Nuevas OC 10 Nuevas OB 5 Energía inicial OC 80 Energía inicial OB 80 EnergíaLOC 10 EnergíaLOB 15 Energía inicial tgfβ 10 Límite daño 85 psitL psitU Variación psit Variación fbm 20 40 0.15 – 0.45 45 – 55% 10 40 0.20 – 0.45 45 – 55% 30 40 0.05 – 0.55 40 – 60% 20 30 0.10 – 0.35 45 – 60% 20 60 0.15 – 0.65 40 – 55% Tabla 4-37. Valores de los parámetros para el ensayo 8 del modelo ABCD. Futuros modelos 112 112 5 FUTUROS MODELOS os modelos realizados en este estudio han ampliado los estudios previos sobre remodelación ósea a través de MBA, aunque aún distan de tener en cuenta todos los procesos y factores cuya influencia es importante. Se han considerado múltiples simplificaciones y se han omitido ciertos factores al realizar el modelado. Algunas posibles ampliaciones para este trabajo podrían ser distinguir entre tejido compacto o trabecular, o alterar las características del modelo para adecuarse a un tipo de hueso específico. 5.1 Estados de maduración de las células óseas Una de las mejoras más interesantes sería poder diferenciar los distintos estados de maduración de las células óseas en los modelos, incluyendo cada una de ellas como distintas especies. En el modelo C se introdujeron la influencia del factor TGF-β en el proceso de remodelación ósea, aunque para ello sus funciones se vieron simplificadas. El TGF-β, como se explicó en el apartado 2.5.1, fomenta la acumulación de osteoblastos precursores, apoyando la diferenciación de osteoblastos progenitores no comprometidos y frenando la conversión de osteoblastos precursores en activos. Para este análisis sólo se han modelado osteoclastos y osteoblastos en su forma activa, por lo que la acción de este factor de crecimiento no se ajusta a la realidad. De cara a futuros proyectos sería interesante trabajar con las familias completas de osteoclastos y osteoblastos, añadiendo, como mínimo, su forma inicial como progenitores no comprometidos y su estado intermedio como precursores. Imagen 5.1. Etapas en la generación de OC y OB activos. 5.2 Análisis por medio de elementos finitos En este estudio se ha trabajado con propiedades globales al sistema, tanto para tensiones como para deformaciones. Incluso para los casos en los que se han calculado a nivel local, siempre ha sido en el entorno comprendido por varias parcelas. L 113 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. De cara a investigaciones posteriores sería interesante complementar estos modelos con otros de elementos finitos, los cuales permitirían calcular las tensiones y deformaciones en cada punto. Al mismo tiempo, el control de la distribución de los puntos en la superficie a estudiar permitiría trabajar con superficies específicas e incluso distinguir entre distintos tipos de huesos para ajustarse mejor a sus propiedades. Este procedimiento aportaría resultados más precisos y próximos a la realidad, aunque la complejidad de los modelos aumentaría considerablemente. Imagen 5.2. Distribución de densidad en la cabeza del fémur estudiada mediante elementos finitos. Tomada de [24]. Referencias 114 114 REFERENCIAS [1] «fisioonline,» [En línea]. Available: https://www.fisioterapia-online.com/glosario/hueso-cortical. [Último acceso: 09 07 2021]. [2] «fisioonline,» [En línea]. 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Referencias 116 116 117 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Anexo 118 118 ANEXO En este anexo se recogen los códigos de NetLogo de todos los modleos desarrollados en el capítulo 4. Modelo A globals [ sigma sigmat fbm fbmt fbm-inicial fbm-patch-min par-negras par-verdes parcelas-verdes parcelas-verdes-real EE psi psit psitL psitU ] breed [osteoclastos osteoclasto] breed [osteoblastos osteoblasto] turtles-own [ energiaLOC energiaLOB energiaOC energiaOB ] patches-own [ fbm-patch sigmat-patch 119 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. ] to setup clear-all set fbm-inicial fbm1-inicial set fbm-patch-min 3 set parcelas-verdes ((fbm-inicial * (count patches)) / 100) setup-patches setup-turtles set sigma sigma-inicial set psitL psitL-inicial / 100 set psitU psitU-inicial / 100 set parcelas-verdes-real count patches with [pcolor = green] reset-ticks end to setup-patches ask n-of parcelas-verdes patches [set pcolor green] ask patches[ set fbm-patch 0 set sigmat-patch 0 set fbm-patch-min 3 ] end to setup-turtles create-osteoclastos numero-inicial-osteoclastos [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial ;set energiaUOC energUOC-inicial ;set sigmaLOC sigmaLOC-inicial ;set sigmaUOC sigmaUOC-inicial setxy random-xcor random-ycor ] create-osteoblastos numero-inicial-osteoblastos [ set shape "circle" Anexo 120 120 set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial ;set energiaUOB energUOB-inicial ;set sigmaLOB sigmaLOB-inicial ;set sigmaUOB sigmaUOB-inicial setxy random-xcor random-ycor ] end to go mover-celulas interaccion-hueso nuevas-celulas morir-celulas energia-variacion fraccion-vol-patch tick end to fraccion-vol-patch ask patches [ set par-verdes count patches with [pcolor = green] set par-negras count patches with [pcolor = black] set fbm-patch (((count patches in-radius 2 with [pcolor = green]) / (count patches in-radius 2)) * 100) if fbm-patch < fbm-patch-min [set fbm-patch fbm-patch-min] set sigmat-patch (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set fbm (((count patches with [pcolor = green]) / (count patches)) * 100) set sigmat (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set EE (31751 * (fbm / 100) ^ 2.58) set psit ((0.5 * sigma ^ 2) / EE) * (fbm / 100) ^ -2.58 ] end to mover-celulas ask osteoclastos [ rt random 360 lt random 50 121 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. fd 1 set energiaOC (energiaOC - 1) ; Gasto de energía por moverse ] ask osteoblastos [ rt random 360 lt random 360 fd 1 set energiaOB (energiaOB - 1) ; Gasto de energía por moverse ] end to interaccion-hueso ask osteoclastos [if pcolor = green [set pcolor black set energiaOC (energiaOC - 2) ]] ask osteoblastos [if pcolor = black [set pcolor green set energiaOB (energiaOB - 2) ]] end to energia-variacion ask osteoclastos [ set energiaOC (energiaOC - 1) ; Gasto de energía "por vivir" if psit < psitL [set energiaOC (energiaOC + 2)] ; Incremento energía por desuso if psit > psitU [set energiaOC (energiaOC - 1)] ] ask osteoblastos [ set energiaOB (energiaOB - 1) ; Gasto de energía "por vivir" if psit > psitU [set energiaOB (energiaOB + 2)] ; Incremento energía por sobrecarga if psit < psitL [set energiaOB (energiaOB - 1)] ] end to nuevas-celulas if psit < psitL [create-osteoclastos nuevas-OC [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial rt random 360 lt random 360 Anexo 128 128 to setup-turtles create-osteoclastos numero-inicial-osteoclastos [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial setxy int random-xcor int random-ycor ] create-osteoblastos numero-inicial-osteoblastos [ set shape "circle" set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial setxy int random-xcor int random-ycor ] end to go mover-celulas interaccion-hueso nuevas-celulas morir-celulas energia-variacion fraccion-vol-patch tick end to fraccion-vol-patch ask patches [ set par-verdes count patches with [pcolor = green] set par-negras count patches with [pcolor = black] set fbm-patch (((count patches in-radius 2 with [pcolor = green]) / (count patches in-radius 2)) * 100) if fbm-patch < fbm-patch-min [set fbm-patch fbm-patch-min] set sigmat-patch (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set fbm (((count patches with [pcolor = green]) / (count patches)) * 100) set sigmat (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set EE (31751 * (fbm / 100) ^ 2.58) 129 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. set psit ((0.5 * sigma ^ 2) / EE) * (fbm / 100) ^ -2.58 ] end to mover-celulas ask osteoclastos [ move-to one-of patches in-radius 1 with [ not any? osteoclastos-here ] if pcolor = green [ set energiaOC (energiaOC - 2) ] ] ask osteoblastos [ move-to one-of patches in-radius 1 with [ not any? osteoblastos-here ] if pcolor = black [ set energiaOB (energiaOB - 2) ] ] end to interaccion-hueso ask osteoclastos [if pcolor = green [set pcolor black set energiaOC (energiaOC - 2) ]] ask osteoblastos [if pcolor = black [set pcolor green set energiaOB (energiaOB - 2) ]] end to energia-variacion ask osteoclastos [ set energiaOC (energiaOC - 1) if psit < psitL [set energiaOC (energiaOC + 1)] if psit > psitU [set energiaOC (energiaOC - 1)] ] ask osteoblastos [ set energiaOB (energiaOB - 1) if psit > psitU [set energiaOB (energiaOB + 1)] if psit < psitL [set energiaOB (energiaOB - 1)] ] end Anexo 130 130 to nuevas-celulas if psit < psitL [create-osteoclastos nuevas-OC [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial rt random 360 lt random 360 fd 1 setxy int random-xcor int random-ycor ] ] if psit > psitU [create-osteoblastos nuevas-OB [ set shape "circle" set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial rt random 360 lt random 360 fd 1 setxy int random-xcor int random-ycor ] ] end to morir-celulas ask osteoclastos [if energiaOC < energiaLOC [die]] ask osteoblastos [if energiaOB < energiaLOB [die]] end 131 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. Modelo C globals [ sigma sigmat fbm fbmt fbm-inicial fbm-patch-min par-negras par-verdes parcelas-verdes parcelas-verdes-real EE psi psit psitL psitU ] breed [osteoclastos osteoclasto] breed [osteoblastos osteoblasto] breed [tgfB tgfBs] turtles-own [ energiaLOC energiaLOB energiaOC energiaOB energiatgfB ] patches-own [ fbm-patch sigmat-patch ] Anexo 132 132 to setup clear-all set fbm-inicial fbm1-inicial set fbm-patch-min 3 set parcelas-verdes ((fbm-inicial * (count patches)) / 100) setup-patches setup-turtles set sigma sigma-inicial set psitL psitL-inicial / 100 set psitU psitU-inicial / 100 set parcelas-verdes-real count patches with [pcolor = green] reset-ticks end to setup-patches ask n-of parcelas-verdes patches [set pcolor green] ask patches[ set fbm-patch 0 set sigmat-patch 0 set fbm-patch-min 3 ] end to setup-turtles create-osteoclastos numero-inicial-osteoclastos [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial setxy int random-xcor int random-ycor ] create-osteoblastos numero-inicial-osteoblastos [ set shape "circle" set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial setxy int random-xcor int random-ycor ] 133 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. end to go mover-celulas interaccion-tgfB interaccion-hueso nuevas-celulas morir-celulas energia-variacion fraccion-vol-patch tick end to interaccion-tgfB ask tgfB [ if any? osteoclastos-here [ask osteoclastos-here [die] ask tgfB-here [die] ]] ask tgfB [ if any? osteoblastos-here [ask osteoblastos-here [hatch 1 [set color cyan]] ask tgfB-here [die]]] end to fraccion-vol-patch ask patches [ set par-verdes count patches with [pcolor = green] set par-negras count patches with [pcolor = black] set fbm-patch (((count patches in-radius 2 with [pcolor = green]) / (count patches in-radius 2)) * 100) if fbm-patch < fbm-patch-min [set fbm-patch fbm-patch-min] set sigmat-patch (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set fbm (((count patches with [pcolor = green]) / (count patches)) * 100) set sigmat (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set EE (31751 * (fbm / 100) ^ 2.58) set psit ((0.5 * sigma ^ 2) / EE) * (fbm / 100) ^ -2.58 ] end to mover-celulas ask osteoclastos [ move-to one-of patches in-radius 1 with [ not any? osteoclastos-here ] if pcolor = green [ set energiaOC (energiaOC - 2) Anexo 134 134 ] ] ask osteoblastos [ move-to one-of patches in-radius 1 with [ not any? osteoblastos-here ] if pcolor = black [ set energiaOB (energiaOB - 2) ] ] end to interaccion-hueso ask osteoclastos [if pcolor = green [set pcolor black set energiaOC (energiaOC - 2) ask patch-here [sprout-tgfB 1 [ set shape "square" set color white set size 0.5 set energiatgfB energiatgfb-inicial ] ] ] ] ask osteoblastos [if pcolor = black [set pcolor green set energiaOB (energiaOB - 2) ]] end to energia-variacion ask osteoclastos [ set energiaOC (energiaOC - 1) ; Gasto de energía "por vivir" if psit < psitL [set energiaOC (energiaOC + 1)] ; Incremento energía por desuso if psit > psitU [set energiaOC (energiaOC - 1)] ] ask osteoblastos [ set energiaOB (energiaOB - 1) ; Gasto de energía "por vivir" if psit > psitU [set energiaOB (energiaOB + 1)] ; Incremento energía por sobrecarga if psit < psitL [set energiaOB (energiaOB - 1)] ] ask tgfB [ set energiatgfB (energiatgfB - 1) 135 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. ] end to nuevas-celulas if psit < psitL [create-osteoclastos nuevas-OC [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial rt random 360 lt random 360 fd 1 setxy int random-xcor int random-ycor ] ] if psit > psitU [create-osteoblastos nuevas-OB [ set shape "circle" set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial rt random 360 lt random 360 fd 1 setxy int random-xcor int random-ycor ] ] end to morir-celulas ask osteoclastos [if energiaOC < energiaLOC [die]] ask osteoblastos [if energiaOB < energiaLOB [die]] ask tgfB [if energiatgfB = 0 [die]] Anexo 136 136 end Modelo D globals [ sigma sigmat fbm fbmt fbm-inicial fbm-patch-min par-negras par-verdes par-verdes-1 par-verdes-2 par-verdes-3 par-verdes-4 par-verdes-5 parcelas-verdes parcelas-verdes-real EE psi psit psitL psitU daño-glob ] breed [osteoclastos osteoclasto] breed [osteoblastos osteoblasto] turtles-own [ energiaLOC energiaLOB energiaOC energiaOB ] 137 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. patches-own [ fbm-patch sigmat-patch daño veldaño par-neg ] to setup clear-all set fbm-inicial fbm1-inicial set fbm-patch-min 3 set parcelas-verdes ((fbm-inicial * (count patches)) / 100) setup-patches setup-turtles set sigma sigma-inicial set psitL psitL-inicial / 100 set psitU psitU-inicial / 100 set parcelas-verdes-real count patches with [pcolor = green] reset-ticks end to setup-patches ask n-of parcelas-verdes patches [ set pcolor green set daño (1 + random(79)) if daño <= 20 [set pcolor green + 2] if 21 < daño and daño <= 40 [set pcolor green + 1] if 41 < daño and daño <= 60 [set pcolor green] if 61 < daño and daño <= 80 [set pcolor green - 1] ] ask patches[ set fbm-patch 0 set sigmat-patch 0 set fbm-patch-min 3 ] end Anexo 144 144 set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial setxy int random-xcor int random-ycor ] create-osteoblastos numero-inicial-osteoblastos [ set shape "circle" set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial setxy int random-xcor int random-ycor ] end to go mover-celulas res-daño interaccion-tgfB interaccion-hueso nuevas-celulas morir-celulas energia-variacion fraccion-vol-patch var-daño tick end to fraccion-vol-patch ask patches [ set par-verdes-1 count patches with [pcolor = green + 2] set par-verdes-2 count patches with [pcolor = green + 1] set par-verdes-3 count patches with [pcolor = green] set par-verdes-4 count patches with [pcolor = green - 1] set par-verdes-5 count patches with [pcolor = green - 2] set par-verdes (par-verdes-1 + par-verdes-2 + par-verdes-3 + par-verdes-4 + par-verdes-5) set par-negras count patches with [pcolor = black] set par-neg count patches in-radius 3 with [pcolor = black] set fbm-patch (((count patches in-radius 3 - par-neg) / (count patches in-radius 3)) * 100) 145 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. if fbm-patch < fbm-patch-min [set fbm-patch fbm-patch-min] set sigmat-patch (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) set fbm (((par-verdes) / (count patches)) * 100) set sigmat (sigma / (fbm-patch / 100) ^ 2) ] set daño-glob ((sum [daño] of patches / (count patches))) set EE (31751 * (fbm / 100) ^ 2.58) set EE (EE * (1 - (daño-glob / 100))) set psit ((0.5 * sigma ^ 2) / EE) * (fbm / 100) ^ -2.58 end to interaccion-tgfB ask tgfb [ if any? osteoclastos-here [ask osteoclastos-here [die] ask tgfB-here [die] ]] ask tgfb [ if any? osteoblastos-here [ask osteoblastos-here [hatch 1 [set color cyan]] ask tgfB-here [die]]] end to var-daño ask patches with [pcolor != black] [ set veldaño (fbm-patch) ^ -1 set daño (daño + veldaño) if daño <= 20 [set pcolor green + 2] if 21 < daño and daño <= 40 [set pcolor green + 1] if 41 < daño and daño <= 60 [set pcolor green] if 61 < daño and daño <= 80 [set pcolor green - 1] if 81 < daño and daño <= 100 [set pcolor green - 2] ] end to mover-celulas ask osteoclastos [ move-to one-of patches in-radius 1 with [ not any? osteoclastos-here ] if pcolor = green or pcolor = (green + 1) or pcolor = (green + 2) or pcolor = (green - 1) or pcolor = (green - 2)[ set energiaOC (energiaOC - 2) ] Anexo 146 146 ] ask osteoblastos [ move-to one-of patches in-radius 1 with [ not any? osteoblastos-here ] if pcolor = black [ set energiaOB (energiaOB - 2) ] ] end to interaccion-hueso ask osteoclastos [if pcolor = green or pcolor = (green + 1) or pcolor = (green + 2) or pcolor = (green - 1) or pcolor = (green - 2) [set pcolor black set energiaOC (energiaOC - 2) ask patch-here [ set daño 0 sprout-tgfB 1 [ set shape "square" set color white set size 0.5 set energiatgfB energiatgfb-inicial ] ] ] ] ask osteoblastos [if pcolor = black [set pcolor (green + 2) set energiaOB (energiaOB - 2) ask patch-here [set daño 0]]] end to energia-variacion ask osteoclastos [ set energiaOC (energiaOC - 1) if psit < psitL [set energiaOC (energiaOC + 1)] if psit > psitU [set energiaOC (energiaOC - 1)] ] ask osteoblastos [ set energiaOB (energiaOB - 1) if psit > psitU [set energiaOB (energiaOB + 1)] if psit < psitL [set energiaOB (energiaOB - 1)] ] ask tgfB [ 147 Modelo Avanzado de Remodelación Ósea Basado en Agentes. set energiatgfB (energiatgfB - 1) ] end to nuevas-celulas if psit < psitL [create-osteoclastos nuevas-OC [ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial set energiaLOC energLOC-inicial rt random 360 lt random 360 fd 1 setxy int random-xcor int random-ycor ] ] if psit > psitU [create-osteoblastos nuevas-OB [ set shape "circle" set color blue set energiaOB energiaOB-inicial set energiaLOB energLOB-inicial rt random 360 lt random 360 fd 1 setxy int random-xcor int random-ycor ] ] end to res-daño ask patches [ if daño > lim-daño [sprout-osteoclastos nuevas-OC-daño[ set shape "square" set color red set energiaOC energiaOC-inicial Anexo 148 148 set energiaLOC energLOC-inicial setxy int pxcor int pycor ] ] ] end to morir-celulas ask osteoclastos [if energiaOC < energiaLOC [die]] ask osteoblastos [if energiaOB < energiaLOB [die]] ask tgfB [if energiatgfB = 0 [die]] end