Estudio del factor de reducción del efecto diafragma de forjados unidireccionales de viguetas de hormigón sin capa de compresión, mediante su comportamiento dinámico. Aplicación al caso de la antigua estación de El Coronil

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA (ETSA) Departamento de Estructuras MASTER EN PERITACIÓN Y REPARACIÓN DE EDIFICIOS TRABAJO FIN DE MÁSTER Estudio del factor de reducción del efecto diafragma de forjados unidireccionales de viguetas de hormigón sin capa de compresión, mediante si comportamiento dinámico. Aplicación al caso de la antigua estación de El Coronil. Study of the reduction factor of the diaphragm effect of unidirectional slabs of concrete joists without concrete topping, by its dynamic behavior. Application to the case of the old station of El Coronil. Alumno: Don Daniel Lagarda Guzmán Tutores: Dr. Don. Enrique Vázquez Vicente Dra. Doña. María Teresa Rodríguez León 2017/2018 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 2 de 77 ! !! ! AGRADECIMIENTOS Este trabajo fin de máster tiene un gran significado para mi, puesto que me he adentrado en el mundo de la investigación, un mundo en el que desgraciadamente no he tenido la oportunidad de conocer en los años de alumno que llevo, tratándose de un tema bastante interesante y a la vez con gran utilidad hoy en día para ciertos ámbitos que se requieren, a la vez tocando una temática que tampoco se imparte, por norma general, en las aulas, lo que me ha hecho un trabajo mucho mas ameno y, sobre todo, interesante. Agradecer de verdad a mis tutores Enrique y Teresa, sin ellos no hubiera sido posible entregar este trabajo, he recibido un gran apoyo por su parte desde el primer día, ayudándome en todo lo que se ha requerido y apretándose su agenda para poder cuadrar conmigo horarios casi imposibles. A mi familia y pareja, por apoyarme en todo lo necesario referente a este año lectivo, puesto que muchas veces por falta de tiempo y ganas han sido ellos los que me han animado a continuar hacia adelante con esto. A mis compañeros del máster por haber emprendido conmigo este camino de baches en búsqueda del mismo fin, formarnos sobre una temática maravillosa y poder abrirnos una puerta más en este camino tan sinuoso presente en esta época que nos ha tocado vivir. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 3 de 77 ! !! ! RESUMEN Objetivo: Aplicar técnicas dinámicas para estimar la rigidez de forjados sin capa de compresión. Metodología: Toma de datos “in situ” sobre el forjado de planta primera de la antigua estación de ferrocarril de “El Coronil” para la realización de ensayos dinámicos a partir de los cuales poder identificar mediante determinadas técnicas los parámetros modales (frecuencias naturales y configuración de los modos de vibración) de la estructura objeto de estudio. En el caso que nos ocupa se optó por la realización de ensayos de tipo Ambient Vibration Tests (AVT), que se basan en la medición de la respuesta de la estructura cuando ésta está sujeta a acciones ambientales, de manera que no se precisa excitación artificial. Resultados: Se obtiene un coeficiente de minoración de una placa maciza, para que se adecue a la composición del forjado que se estudia resulta, en torno al 1%, lo cual se trata de un orden de magnitud bastante aproximado. Conclusiones: La rigidez de este caso particular que se estudia se encuentra muy minorada. Se trata de un método de actuación no destructivo Palabras claves: Rigidez, stiffness, acelerómetro, OMA, vibration. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 4 de 77 ! !! ! INDICE AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. 2 RESUMEN ...................................................................................................................... 3 ABSTRACT ..................................................................................................................... 6 PROBLEMA ................................................................................................................... 7 1.1 Descripción del problema ..................................................................................... 7 1.2 Justificación ......................................................................................................... 14 1.3 Limitaciones ......................................................................................................... 16 1.4 Antecedentes ........................................................................................................ 17 2. OBJETIVOS .............................................................................................................. 19 2.1 Objetivo General ................................................................................................. 19 2.2 Objetivos Específicos .......................................................................................... 19 3. MARCO REFERENCIAL ....................................................................................... 20 3.1 Marco teórico ...................................................................................................... 20 3.1.1 Acelerómetros ................................................................................................ 20 3.1.2 OMA .............................................................................................................. 22 3.1.2.1 Métodos estocásticos en el dominio de la frecuencia. ................................ 24 3.1.2.2 Método de selección de picos (peak - picking) ........................................... 28 3.1.2.3 Método de descomposición en el dominio de la frecuencia (FDD) .......... 30 3.1.2.4 EFDD o método de descomposición en el dominio de la frecuencia mejorado ................................................................................................................. 33 3.1.2.5 Método SSI ................................................................................................. 35 3.1.3 Introducción a los métodos matemáticos ....................................................... 36 3.1.4 Rigidez del forjado en su plano. .................................................................... 38 4. METODOLOGÍA ..................................................................................................... 40 4.1 Planteamiento general ........................................................................................ 40 4.2 Estudio del estado del arte del análisis dinámico, en particular el modal operacional. ................................................................................................................ 40 4.3.1 Introducción al estado del arte. ...................................................................... 40 4.2.2 Construcciones históricas de fábrica. ............................................................. 41 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 5 de 77 ! !! ! 4.3 Aplicación de las técnicas de estudio a nuestro caso concreto. ....................... 41 4.3.1 Estudio geométrico y elaboración de planos. ................................................ 41 4.3.2 Estudio constructivo. ...................................................................................... 41 4.3.3 Estimación de parámetros relevantes para el modelo de elementos finitos. .. 42 4.3.4 Creación del modelo FEM en SAP2000. ....................................................... 42 4.3.5 Realización de los ensayos dinámicos in situ. ............................................... 43 4.3.6 Creación del modelo OMA en Artemis. ........................................................ 44 4.3.7 Análisis de la señal en Artemis y búsqueda de las formas modales correspondientes a movimientos horizontales y estimación de sus frecuencias. .... 44 4.3.8 Modificación del parámetro F12 de la rigidez del forjado en el modelo. ...... 44 5. ANÁLISIS. ................................................................................................................. 45 5.1 Descripción del edificio. ...................................................................................... 45 5.2 Cálculo de acciones ............................................................................................. 53 5.3 Descripción del ensayo de vibración ambiental ............................................... 57 5.4. Aplicación del OMA .......................................................................................... 64 5.5 Descripción del modelo de elementos finitos. ................................................... 70 5.6 Ajuste del parámetro F12. .................................................................................. 71 6. CONCLUSIONES .................................................................................................... 74 7. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 75 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 6 de 77 ! !! ! ABSTRACT Objective: Apply dynamic techniques to estimate the stiffness of floors without compression layer. Methodology: Data collection "in situ" on the first floor slab of the old railway station "El Coronil" for the performance of dynamic tests from which to identify modal parameters (natural frequencies and configuration of the vibration modes) of the structure under study. In the case in question, it was decided to carry out tests of the Ambient Vibration Tests (AVT) type, which are based on the measurement of the response of the structure when it is subject to environmental actions, so that artificial excitation is not required . Results: A coefficient of reduction of a solid plate is obtained, so that it is adapted to the composition of the slab that is studied, it is around 1%, which is an approximate order of magnitude. Conclusions: The rigidity of this particular case that is studied is very reduced. It is a method of non-destructive action Keywords: Rigidez, stiffness, acelerómetro, OMA, vibration. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 7 de 77 ! !! ! PROBLEMA 1.1 Descripción del problema En las comprobaciones estructurales que se realizan dentro del campo de la edificación, suele tomarse “hipótesis de partida” que los forjados tienen rigidez infinita en su plano, comportándose como “diafragma rígido”. Esta consideración de diafragma rígido está tan generalizada, que el principal software de cálculo de estructuras de hormigón que se utiliza en España (CypeCad) lo tiene integrado en su programación, sin posibilidad de que el técnico pueda cambiarlo para un problema concreto.1 En general, el efecto diafragma es una asunción razonable para la mayor parte de estructuras con forjado de hormigón y capa de compresión. Pero para casos concretos podría no estar justificado dicho criterio. Por ejemplo, para edificios con proporciones alargadas y elementos de rigidización horizontal muy excéntricos (ej. Edificio de las Naciones Unidas) (Figura 1), o con zonas debilitadas por ejemplo por huecos de escaleras, ascensores o patinillos. En el caso de estructuras con forjados sin capa de compresión, la asunción de diafragma rígido es claramente errónea, por ello este tema está ampliamente documentado y regulado en los países donde el forjado de madera es un tipo constructivo habitual a día de hoy, por ejemplo, en la NZSEE Guidelines de Nueva Zelanda o la publicación FEMA 356 en EEUU. En el caso de edificaciones históricas no hay capa de compresión que produzca efecto diafragma, y los elementos que componen los distintos forjados aportan una rigidez variable al conjunto. Figura 1. Edificio de las naciones unidas Fuente: pauklein.com, El marketing en las Naciones Unidas [Internet]. 2010 [actualizado 6 Diciembre 2018; citado 8 Diciembre 2018]. Disponible en: http://www.pauklein.com ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 8 de 77 ! !! ! El caso de forjado de viguetas de madera con tablazón de madera está ampliamente estudiado por la normativa internacional y en estudios especializados, como los de Brignola, Pampani y Podesta. Sin embargo, el caso de edificios con aligeramiento mediante bovedilla de mortero o cerámico o mediante bóvedas de rasilla, típicos de España, no ha sido estudiado a fondo.2 Y sin embargo el factor de rigidez del forjado en su plano es fundamental para un correcto análisis de estabilidad de la estructura ante acciones horizontales, como los fenómenos sísmicos (Figura 2). Figura 2. Efecto de la rigidez del forjado en el comportamiento sísmico Se pretende estudiar, en el caso de un edificio concreto, el grado de rigidez en su plano de un forjado de viguetas de hormigón con bovedilla de mortero y sin capa de compresión. Para ello se han empleado métodos de análisis de la respuesta dinámica del forjado.3 El edificio elegido para el estudio es la antigua estación de ferrocarril “El Coronil”, situada en el municipio de El Arahal, mediante el estudio de su comportamiento dinámico, de manera que podamos obtener datos acerca del efecto diafragma del forjado, para poder poder ajustar más a la realidad un futuro estudio de estabilidad y resistencia de la estructura.. Para ello, se procederá a la realización de un ensayo dinámico de vibración ambiental y, una vez completada la realización del mismo, se procederá a la identificación de los parámetros modales (frecuencias naturales y configuración de los modos de vibración) a partir de la respuesta medida, mediante un Análisis Modal Fuente: M. Piazza, C. Baldessari, and R. Tomasi, “The role of in-plane floor stiffness in the seismic behaviour of traditional buildings,” in The 14 World Conference on Earthquake Engineering, 2008.) ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 9 de 77 ! !! ! Operacional (OMA). Los ensayos de vibración ambiental se basan en el estudio de las vibraciones inducidas por el entorno en condiciones, de manera que así no se requiere ningún tipo de excitación artificial.. En este caso concreto, se aprovechan las acciones ambientales en torno a la estructura de nuestro edificio tales como el viento, paso de aviones de carga y aviones de combate que vuelan a baja cota y paso rodado de vehículos por la carretera A-360 que se encuentra a pocos metros del edificio. El edificio en el que se trabaja es es una estación de ferrocarril (Figura 3, 4 y 5), típica del medio rural, de los años 50, realizada por encargo de la Base Aérea de Morón, la cual se construyó con gran precariedad en los sistemas constructivos: originalmente, el edificio estaba constituido por dos crujías, de aproximadamente 3,5 m cada una, con la particularidad de que el muro central tiene algunas diferencias de posición en planta baja y planta primera. Figura 3. Antiuga estación de "El Coronil" Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 16 de 77 ! ! Figura 12. Estaciones de ferrocarriles similares 1.3 Limitaciones La principal limitación de este estudio es que no encontramos datos de comparación de los resultados obtenidos. Hay bastante documentación acerca de la rigidez de forjados con tablazón de madera, pero muy poca acerca de los tipos constructivos que estamos estudiando. Otra limitación importante es la ausencia de datos reales acerca de algunos parámetros sustanciales para el modelo de elementos finitos, como son las densidades de los materiales o el módulo de elasticidad de la fábrica de ladrillo. Ante la ausencia de un informe de laboratorio, hemos tomado de la bibliografía especializada los valores típicos para estos parámetros. Fuente: Peris J. Spanishrailway.com, Ferrocarriles de España a [Internet]. 2012 [actualizado 9 Junio 2018; citado 14 Octubre 2018]. Disponible en: http://www.spanishrailway.com ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 17 de 77 ! ! Esta limitación hace que el estudio arroje un valor orientativo y no exacto acerca del factor de reducción de la rigidez del forjado. Por ello para emplear el resultado en un modelo de elementos finitos, convendría emplear una hipótesis conservadora (que en este caso conlleva tomar un valor aún mas bajo). Se encuentran una serie de artículos publicados con la temática elegida en el trabajo a los cuales se les han realizado análisis modales y se les han medido sus vibraciones, pero ningún trabajo en concreto hace referencia al tipo de forjado que se propone. 1.4 Antecedentes El edificio de estudio (Figura 13) fue el elegido para su estudio en el curso 2017/2018 en el Máster de Peritación y Reparación de Edificios. Figura 13. Edificio del estudio. Antigua estación de ferrocarril de "El Coronil" Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 18 de 77 ! ! Este edificio se estudio por grupos de trabajo, siguiendo una serie de pasos: • Tomas de datos “In situ”. Fue la primera toma de contacto con el edificio en la que se hizo una recogida de datos y un croquizado del edificio, a través de mediciones y fotografías para un posterior levantamiento de planos. Se identificaron las lesiones y desperfectos de el conjunto. • Se realiza un levantamiento de planos en CAD con los datos obtenidos en la primera visita. Con estos planos se plantean las hipótesis de la funcionalidad que podía tener cada habitáculo del edificio. • Se estudia y analizan las lesiones para proponer posteriores reparaciones de las mismas. • Se plantean hipótesis sobre su nuevo uso. • Se hace una rehabilitación del edificio sobre las hipótesis planteadas anteriormente. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 19 de 77 ! ! 2. OBJETIVOS 2.1 Objetivo General • Aplicar! técnicas! dinámicas! para! estimar! la! rigidez! de! forjados! sin! capa! de! compresión.! 2.2 Objetivos Específicos 1. Aplicar al caso concreto de forjado de viguetas de hormigón y bovedilla de mortero 2. Estimar del coeficiente de reducción de rigidez F12 del caso particular 3. Aprender el software específico de elementos finitos SAP2000 y de análisis modal Artemis y el uso de acelerómetros. Para adquirir estos conocimientos seguimos una serie de tareas que se basan en la elaboración de un modelo numérico que se pueda ajustar a la realidad a través de la realización de ensayos experimentales para validar y actualizar dicho modelo numérico con ensayos de vibración ambiental con la identificación de los parámetros modales que representan el comportamiento de la estructura. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 20 de 77 ! ! 3. MARCO REFERENCIAL 3.1 Marco teórico 3.1.1 Acelerómetros Para poder usar un sistema de análisis modal, se tendrá que usar unos sismógrafos provistos de acelerómetros. Acelerómetros: Se define acelerómetro a cualquier instrumento capaz de medir la aceleración. El acelerómetro es capaz de medir el cambio de velocidad, aunque cuando se encuentra estático solo se podrá medir la fuerza de la gravedad, ya que esta fuerza tira hacia debajo de éste. Usando la aceleración de la gravedad se puede calcular un ángulo de inclinación del sensor con respecto al eje vectorial de la gravedad. Están pensados para la realización de medidas de vibraciones o aceleraciones, dando, según la variación física, una seña eléctrica, cuando nos referíamos a variación física en este caso, nos referiríamos a la aceleración o vibración. Usos de los acelerómetros Los acelerómetros son usados en diferentes campos, como por ejemplo: • Científico. Para la toma de mediciones de un laboratorio, hacer tests para posicionar un cuerpo, entre otros. • Investigación medicina. Analizar los movimientos de pacientes que se encuentran en silla de ruedas o persona con una capacidad de movimiento reducido. • Investigación biología. Interpretar los patrones en diferentes tipos de movimientos de los animales. • Tecnología. Realizar cambios de posición de un dispositivo, para así generar una respuesta conforme a un usuario o poder llevar a cabo una actividad. Ejemplo: teléfonos inteligentes, al cambiar de sentido la posición del teléfono la disposición de la pantalla varia de vertical a horizontal y viceversa. Para éste estudio se utilizan los acelerómetros de la Marca “GEOSIC”, modelo “GMSplus” (Figura 14 y 15). ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 21 de 77 ! ! Figura 14. Equipo “GEOSIC”, modelo “GMSplus” Figura 15. Funcionamiento del equipo “GEOSIC”, modelo “GMSplus” Fuente: Geo SIG swiss made to measure, Geosig.com [Internet]. 2018 [actualizado 9 Junio 2018; citado 14 Octubre 2018]. Disponible en: https://www.geosig.com/ Fuente: Geo SIG swiss made to measure, Geosig.com [Internet]. 2018 [actualizado 9 Junio 2018; citado 14 Octubre 2018]. Disponible en: https://www.geosig.com/ ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 22 de 77 ! ! 3.1.2 OMA El análisis modal iene como principal objetivo determinar frecuencias naturales y modos de vibrar de un objeto o estructuras cuando están sometidos a una vibración simple dentro de una mecánica estructural. Podemos agrupar los distintos métodos de análisis modal en dos ramas: Análisis modal experimental (EMA) en el que se conocen las propiedades de la fuente de excitación, y el Análisis modal operacional (OMA) en el que se utiliza excitación ambiental, y por tanto se desconocen sus parámetros fundamentales. Nuestra investigación pertenece a este segundo grupo.5 El ruido ambiente que va a excitar a nuestro edificio es de tipo estocástico. Un proceso estocástico x(t) se define como un conjunto de variables aleatorias qu van evolucionando en función de la variable tiempo (t). Cada resultado de los valores de las variables aleatorias se les llama “realización” del proceso estocástico. La caracterización de estos procesos se realizan dependiendo de una serie de parámetros estadísticos, dichos parámetros serian: • Función de medias. • Función valor. • RMS, cuadrático medio. • Desviación típica o función de varianzas. • Función de autocorrelación Rx(ti,tj). • Función de autocovarianza. La función de autocorrelación que corresponde a un proceso estocástico es independiente de los instantes de tiempo ti y tj, sino que depende del desfase temporal tj – ti (3.1): (3.1) La función de autocorrelación se puede transportar al dominio de frecuencia a través de la Transformada de Fourier para obtener de esta manera una función denominada autoespectro o espectro de potencia (3.2)(Figura 16). ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 23 de 77 ! ! (3.2) Definimos autoespectro a una función que cuantifica como se distribuye el contenido energético de una señal a lo largo de las frecuencias. Para que la gama de frecuencias que contengan frecuencias energéticas significativas sea mayor la señal debe ser más irregular. EL ruido blanco se le considera en el caso extremo en que la señal recibe contribución de todas las frecuencias, está asociado a funciones de autocorrelación de ordenadas infinita en el origen y en las restantes abscisas de resultado nulo y un espectro de potencia constante. Realmente es muy habitual que se considere un ruido blanco de banda limitada, lo que quiere decir que es un espectro estocástico en el cual su autoespectro posee una intensidad constante dentro de un determinado intervalo de frecuencias. Para el caso que tratamos tomaremos las propiedades de un ruido blanco como la excitación. Se pueden generalizar los conceptos de autocorrelación y autoespectro para referirnos a dos procesos estocásticos x1(t) y x2(t). Con esto aparece la función de la correlación cruzada y del espectro cruzado (3.3 y 3.4). (3.3) (3.4) Figura 16. Relación entre los procesos estocásticos y los espectros de potencia Fuente: Magalhães, F., 2004.. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 24 de 77 ! ! En otro lugar, para calcular el espectro cruzado se pueden usar las series temporales mediante la expresión (3.5), en la que se incluye la transformada de Fourier de la r en cada proceso estocástico x(t): (3.5) 3.1.2.1 Métodos estocásticos en el dominio de la frecuencia. Se analizan las respuestas de las estructuras sometidas a acciones ambientales para la caracterización del espectro dinámico de estas. Se van a presentar a continuación varios métodos de identificación modales.6 Se les denomina estocásticos al idealizar la excitación ambiental como un proceso estocástico. Para aplicar los métodos estocásticos se suele admitir que dicho proceso es un proceso estacionario o ergódico, que posee una naturaleza Gaussiana y se considera un ruido blanco de banda limitada, lo que quiere decir, que se trata de un proceso estocástico en el que un autoespectro o espectro de potencia posee una intensidad constante conforme a un intervalo de frecuencias de interés. Según los datos que se usan como punto de partida, se realiza una clasificación de los métodos estocásticos, los cuales dividiremos en dos grupos: § Métodos en el dominio del tiempo. Se fundamenta en las series temporales de respuesta de la estructura registradas o registros de aceleraciones en el tiempo. § Métodos en el dominio de la frecuencia. Se fundamenta en valoraciones de los espectros de respuesta de la estructura a partir de las series temporales de respuesta de la estructura registradas o registros de aceleraciones en el tiempo. Por lo general, no existe un método mejor que otra para identificar los parámetros modales; todos dan buenos resultados si son aplicados de manera conveniente, y cada método tiene sus ventajas y limitaciones especificas. En general, los métodos en el dominio de la frecuencia necesitan menor tiempo de procesado y son más fácil para la persona. Sin embargo, los métodos en el dominio de la frecuencia tienen el inconveniente ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 25 de 77 ! ! de mostrar dificultades para determinar valores muy próximos de frecuencias. Todos estos diferentes métodos se pueden encontrar implementados en el software Artemis (SVS, 2010) que será empleado en las aplicaciones prácticas estudiadas.7 Este trabajo fin de master se centra en estudiar los métodos en el dominio de la frecuencia o EFDD y SSI UPC, ya que se consideran apropiados y suficientes para los resultados que se intentan obtener. El punto de partida de los métodos de identificación en el dominio de la frecuencia es la evaluación del espectro de respuesta a partir de series temporales de respuesta. Aunque hay que mencionar que estos procedimientos tienen algunas complicaciones. 8 Con la siguiente expresión, se define el espectro cruzado entre dos procesos estocásticos. Pero cuando se realiza un proceso estocástico en la práctica, las repuestas que se obtienen de las series que dependen del tiempo, no tienen una duración infinita ya que el valor que se obtiene es medido en instantes de tiempo separados por un incremento de tiempo, por lo que se puede decir que la señal se encuentra discretizada. Por esto, no es posible obtener la ecuación citada a continuación (3.5) mediante la transformada Fourier, por lo que habrá que aplicar un algoritmo que se denomina FFT (Fast Fourier Transform) a las series dependientes del tiempo para así obtener las transformadas discretas de Fourier X(ω)(3.6): (3.6) Se entiende por N a el número total de los puntos que se adquieren. En un segundo lugar, debido al carácter finito de la serie temporal de respuesta, se puede encontrar el error de “leakage”, que se manifiesta a través de la distribución de energía asociada a una frecuencia específica por la de frecuencias próximas.9 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 32 de 77 ! ! v Si no hay modos próximos, el gráfico del primer valor singular contiene en la proximidad de cada frecuencia de resonancia los segmentos más relevantes de los espectros de respuesta de todos los osciladores de 1 g.d.l. importantes para explicar la respuesta de la estructura. Los gráficos de los restantes valores singulares presentan valores próximos a cero. v Si no hay modos próximos, la descomposición en valores singulares de la matriz de los espectros de respuesta de la estructura presenta en la proximidad de esas frecuencias tantos valores singulares con valores significativos como modos se encuentren en esa situación, lo que permite su reconocimiento. En la identificación de los modos de vibración, la primera columna de la matriz Ui la forma para cada frecuencia la configuración del modo dominante, y las configuraciones de los restantes modos aparecen en las restantes columnas. ⇒ Si no hay modos con frecuencias próximas, las configuraciones modales asociadas a cada frecuencia de resonancia se pueden estimar a través de la primera columna de la matriz Ui, evaluada en la respectiva frecuencia de resonancia. ⇒ Si hay modos con frecuencias próximas, la configuración del modo dominante se puede estimar a través de la primera columna de la matriz Ui, evaluada en la respectiva frecuencia de resonancia; las configuraciones de los restantes modos de vibración son estimadas a través de las columnas de la matriz Ui, en correspondencia con los valores singulares que presentan los picos y evaluadas en la abscisa en la que el valor singular respectivo es máximo. Si el ensayo se realiza a través de varios setups, para cada setup se obtiene tantos valores singulares como grados de libertad sean instrumentados. A partir de los gráficos de valores singulares correspondientes a cada setup se puede obtener un solo gráfico con la media de los valores singulares de cada setup normalizados, que permite identificar todos los valores singulares de la estructura. Como alternativa, puede ser realizado el SVD de una matriz de espectros rectangular, que lo forme sólo las columnas relativas a los sensores de referencia. De esta manera, el número de valores singulares es igual al número de sensores de referencia adoptados, siendo posible identificar tantos modos, con frecuencias próximas, como sensores de referencia se hayan adoptado. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 33 de 77 ! ! 3.1.2.4 EFDD o método de descomposición en el dominio de la frecuencia mejorado Debido a una mejora de la técnica anterior, podemos conocer los coeficientes de amortiguamiento modal para identificar con mayor certeza frecuencias naturales y la configuración modal de la estructura. Esta mejora es debida a que la función de autocorrelación que responde a un oscilador de 1 g.d.l. sometido a una excitación de ruido blanco es proporcional a el resultado en vibración libre. La función de autocorrelación se podrá obtener suponiendo que próximo a las ordenadas de cada una de las frecuencias de los autoespectros que se encuentran en los osciladores de 1 g.d.l. cuya estructura fuera descompuestas y trasladadas a un dominio de tiempo a través de la aplicación de FFt inversa. Debido a que las funciones de autocorrelación son equivalentes a las respuestas de la vibración libre, se puede llegar a entender que a partir de las primeras, se podrá identificar un coeficiente de amortiguamiento y las frecuencia de los osciladores 1g.d.l. utilizando únicamente algunos conceptos simples derivados de la dinámica clásica. Las frecuencias y amortiguamientos de los que hablamos se obtienen por estimación de las frecuencias y analizando los modelos de vibración que sufren las estructuras. Para conocer los coeficientes de amortiguamiento, se podrá seguir el proceso siguiente: 1. Determinar en cada oscilador todos sus máximos relativos de su función de autocorrelación. 2. Conocer una cantidad de puntos igual al número de máximos determinados, siendo sus ordenadas los valores de los logaritmos de los máximos que se determinaron anteriormente, y cuyas abscisas coinciden con la cantidad de ciclos anteriores a que ocurrieran. 3. Dibujar una recta con los puntos anteriores, siendo su pendiente igual al decrecimiento del logaritmo δ, tratándose del coeficiente de amortiguamiento calculado a partir de la expresión (3.14): ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 34 de 77 ! ! (3.14) Para no cometer errores en los coeficientes de amortiguamiento debido a “leakage” y a la realización de FFT contraria a un tramos finito del espectro, es recomendable tener una mejor resolución en la frecuencia para el espectro y poder tomar un tramo de dicho espectro con una longitud mayor para calcular la función de autocorrelación. Se pueden conocer las frecuencias naturales con la ayuda de funciones de correlación que tiene cada oscilador del siguiente modo: 1. Calculando todos los máximos relativos de las funciones de autocorrelación. 2. Conociendo un grupo de puntos en los que sus ordenadas sean el número de ciclos que las procedan y cuyas abscisas sea justo el instante en el tiempo en el que sucede. 3. Dibujar una recta con los puntos anteriores cuya pendiente sea igual un la frecuencia natural amortiguada ωka y que debido a esto se obtenga una frecuencia natural, según la fórmula (3.15): (3.15) Para elegir los puntos próximos a la frecuencia de resonancia para obtener el FFT inversa, se podrá calcular haciendo una comparación entre vectores singulares que estén asociados a cada punto elegido, con estos vectores asociados a su frecuencia de resonancia. Para comparar los vectores podremos realizar una índice escalar denominado MAC (Modal Assurance Criterion), que nos calcula la correlación entre una pareja de configuraciones modales. Cuando se obtiene un valor unitario, quiere decir que los modos coinciden y solo se diferencian en su factor de escala. Cuando se quiere obtener una aproximación de configuraciones modales que están asociadas a cada una de las frecuencias naturales, se realiza una media de los vectores singulares que corresponden a cada punto próximo de las frecuencias que poseen MAC ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 35 de 77 ! ! elevados, ponderada por un valor que corresponde al valor singular. Para poder usar un sistema de análisis modal, se tendrá que usar unos sismógrafos provistos de acelerómetros. Acelerómetros: Se define acelerómetro a cualquier instrumento capaz de medir la aceleración. El acelerómetro es capaz de medir el cambio de velocidad, aunque cuando se encuentra estático solo se podrá encontrar la fuerza de la gravedad, ya que tira hacia debajo de éste. Usando la aceleración de la gravedad se puede calcular un ángulo de inclinación del sensor con respecto al eje vectorial de la gravedad. Están pensados para la realización de medidas de vibraciones o aceleraciones, dando, según la variación física, una seña eléctrica, cuando nos referíamos a variación física en este caso, nos referiríamos a la aceleración o vibración. 3.1.2.5 Método SSI Éste método de análisis se realiza con el método de Identificación de Subespacios Estocásticos (SSI). Esto se refiere a una técnica que define los parámetros modales directamente desde las señales temporales, lo que supone que las desviaciones no se introduzcan, por lo que no se asume un periodo en el dominio de la frecuencia. También se incorpora los procedimientos para eliminar el ruido para conseguir estimaciones bastantes precisas. 12 Puesto que se tratan de estimaciones de un orden modal bajo, los errores estadísticos de los modos de la vibración que se estiman, son muy pequeños, sin embargo, estos métodos no son del todo fiable , ya que pueden dar errores, además de suposiciones se pueden introducir aproximaciones. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 36 de 77 ! ! 3.1.3 Introducción a los métodos matemáticos Se puede resolver los complejos problemas matemáticos de integración, diferenciación, resolución de sistemas de ecuaciones y raíces de ecuaciones, por el uso de operaciones aritméticas, métodos numéricos. Casi todos los procesos físicos se pueden representar matemáticamente mediante ecuaciones por lo que se puede resolver problemas complicados con técnicas numéricas. 13 Existe una gran variedades de métodos numéricos, según la aplicación que tiene el método y el concepto del que se parte para hacer la simplificación; se cambia el problema complejo por una serie de operaciones aritméticas.14 El método de elemento finito es un método numérico, surgió en los 60’s, y ha pasado de ser una herramienta novedosa a necesaria tanto en lo académico como industrial. Su uso ha llevado a resultados de éxitos, mayormente en el campo de la ingeniería. El éxito del método también resulta del avance con computadoras más rápidas y mayor capacidad de almacenamiento y manejo de datos, aunado al desarrollo de programas especializados. En este trabajo se aplica en el campo de las vibraciones y se refiere a los movimientos oscilatorios de los cuerpos y a las fuerzas asociadas a ellos. Este estudio es muy importante en el diseño mecánico. 3.1.3.1 Vibraciones Todo cuerpo que consta de masa y elasticidad es capaz de vibrar. La mayoría de las máquinas y estructuras pueden presentar vibración hasta cierto grado y su diseño requiere de consideraciones de su conducta oscilatoria. Las vigas son elementos estructurales muy importantes porque forman parte de la estructura de edificios y puentes; y se encuentran sujetas a fuentes de vibración externa, que pueden ser producidas por motores, compresores, etc.15,16 Si alguna de las fuentes de vibración tiene alguna frecuencia que coincida con una de las frecuencias naturales del elemento estructural, dicho elemento entraría en resonancia, es decir con una amplitud de vibración excesiva, que puede dañar o destruir ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 37 de 77 ! ! laestructura. La falla de estructuras de puentes, edificios o alas de avión llevaría a resultados desastrosos. Todo ello lleva a que es necesario conocer las diferentes frecuencias naturales o modos de vibración de los elementos estructurales, para evitar las condiciones de resonancia.17,18 3.1.3.2 Método de elemento finito Este método consiste en dividir el continuo en un número finito de elementos, es decir discretizar el continuo y resolver cada una de las ecuaciones del sistema para que conozcan como ecuaciones de discretización. Para llegar a ellas se emplea diversas técnicas matemáticas, las más comunes son: aproximación directa, método variacional, método de residuos ponderados, series de Taylor y balance de energía.19 El método se empleo primero en 1943, pero no fue hasta 1956 cuando se presentaron los primeros resultados obtenidos con este método y en 1960 se le nombro al método como se le conoce actualmente. Hay que definir un número finito de puntos, llamados nodos y que se encuentran en las fronteras de los elementos que se generaron por la discretización del continuo además son los responsables de mantener la continuidad al mantener unidos a los elementos.; y estos podrán estar unidos después por líneas para formar superficies y sólidos y de esta manera la geometría a estudiar. El sistema ahora consiste en un conjunto de elementos unidos mediante nodos.20 Para resolver un problema mediante el método de elemento finito hay que seguir los siguientes pasos: generación de la geometría, discretización del sistema, selección del tipo de elemento, asignación de las propiedades del material o materiales, definición de cargas y condiciones frontera, y solución del conjunto de ecuaciones.21 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 38 de 77 ! ! 3.1.4 Rigidez del forjado en su plano. La rigidez expresada de forma simplificada es la resistencia a la deformación. Suele representarse con la letra K. • En barras comprimidas K=E·A/L • En Barras flectadas K=E·I/L En el caso de una placa, la rigidez va a depender sobre todo del canto y de sus propiedades E y G. En un forjado unidireccional, del canto de la capa de compresión y de las constantes E y G de la misma. Estos datos precisamente son los grandes desconocidos y que se intenta averiguar en este estudio. En los estudios previos sobre forjados de madera se ha tratado el tema asumiendo la flexibilidad del diafragma puede evaluarse analizando la contribución a la deformación en el plano de forjados de madera en condiciones de carga simples. Haciendo referencia a un único revestimiento recto, (generalmente compuesto por tablas de 20-50 mm de espesor y 100-200 mm de ancho) ancladas en una sola capa en ángulos rectos a las vigas transversales, la flexibilidad general puede evaluarse suponiendo tres contribuciones (3.16) diferentes: la deformación por flexión de la tabla única, la deformación por cizallamiento de la tabla única y la rotación rígida de la tabla debido al deslizamiento de los clavos.22,23 (3.16) Donde F ’/ kser = deslizamiento resultante de la fuerza de corte F (F⋅i = 2⋅F'⋅sn), kser = deformada de la tabla que se puede determinar con pruebas experimentales o con alguna fórmula experimental proporcionada por algunos códigos (ENV 1995-1-1 2004), donde: • χ!=!factor!de!cizallamiento.! • G!=!módulo!de!cizallamiento!de!tablas!de!madera.! • E!=!módulo!de!flexión!paralelo!al!grosos!de!los!tablones!de!madera! ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 39 de 77 ! ! • A!=!área!de!sección!del!tablón! • I!=!momento!de!inercia!de!la!sección!de!la!plancha! • l!=!distancia!entre!ejes!entre!las!vigas.! • sn!=!espacio!entre!las!tablas.! Las vibraciones del suelo se transmitirán a toda la estructura del edificio a través de sus soportes, en nuestro caso, los soportes serán los muros, y a consecuencia de esto, las masas principales, es decir, los forjados, se desplazará de una forma relativa con respecto al suelo. Podemos simplificar el sistema completo suponiendo que un sismo generaría fuerzas horizontales tanto en forjados, como en pórticos de la estructura, con una magnitud determinada y a su vez, variable en el tiempo. Se podría asimilar cualquier estructura como si fuese un péndulo invertido, el cual se encuentra sometido a una vibración en su base. Éste péndulo describiría un movimiento oscilatorio que de una manera progresiva se amortiguaría hasta que dejara de existir, para así recuperar su posición de equilibrio inicial. Se conoce que no todos los edificios responden de la misma manera ante una vibración en la base, de hecho, cada estructura tiene una frecuencia propia o natural, que es determinada por su rigidez y por su altura, a la que oscilará ante cualquier tipo de excitación que sea sometida. La relación que existe entre la aceleración de la base y los desplazamientos a los que se ve sometidas las masas de la estructura , depende solamente de la frecuencia propia y de el amortiguamiento de la estructura.24 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 40 de 77 ! ! 4. METODOLOGÍA 4.1 Planteamiento general El planteamiento de la investigación consiste en la realización de ensayos dinámicos a partir de los cuales poder identificar mediante determinadas técnicas los parámetros modales (frecuencias naturales y configuración de los modos de vibración) de la estructura objeto de estudio. En el caso que nos ocupa se optó por la realización de ensayos de tipo Ambient Vibration Tests (AVT), que se basan en la medición de la respuesta de la estructura cuando ésta está sujeta a acciones ambientales, de manera que no se precisa excitación artificial. Una vez completada la realización del ensayo se procede a la identificación de los parámetros modales a partir de la respuesta medida. Este proceso se denomina OMA (Operational Modal Analysis) y puede ser realizado a través de diferentes algoritmos, mayoritariamente implementados en diferentes modelos de software comerciales, de entre los que utilizaremos Artemis v5.3. A partir de los parámetros modales identificados se procede a la actualización del modelo numérico previamente elaborado con objeto de determinar la rigidez del forjado analizado. 4.2 Estudio del estado del arte del análisis dinámico, en particular el modal operacional. 4.3.1 Introducción al estado del arte. Las pruebas realizadas atendiendo a las vibraciones ambientales se consolidan desde hace años como el principal método experimental del que se dispone en el ámbito de la ingeniería para evaluar como se comporta dinámicamente las estructuras a gran escala. La excitación artificialmente de grandes estructuras conlleva una gran complejidad, lo que hace que se recurra al OMA para identificar las propiedades modales dinámicas de la estructura. Las pruebas de vibración ambiental han podido demostrar que son especialmente fiables para sistemas flexibles, es el caso de puentes colgantes o ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 41 de 77 ! ! puentes atirantados. Hay una cantidad innumerables de caso de aplicación de OMA en el mundo de la ingeniería, teniendo la gran mayoría resultados óptimos.25 Entre las aplicaciones prácticas del OMA referidas al ámbito de la arquitectura, resultan muy interesantes para desarrollar en este trabajo, las realizadas sobre construcciones históricas de fábrica. 4.2.2 Construcciones históricas de fábrica. Se presenta en este punto los dos casos más significativos de la aplicación del OMA sobre estructuras históricas de fábrica, teniéndose en cuenta el control y evaluación de intervenciones estructurales. La cantidad de aplicaciones a través de la técnica de OMA para evaluar y llevar a cabo las intervenciones en estructuras sobre construcciones históricas es muy reducido, se destacan las que se citan a continuación. ⇒ Torre del reloj de Mogadouro. Portugal. L.F. Ramos, L. Marques, P. B. Lourenço, G. De Roeck, A. Campos-Costa, J. Roque. 2005. ⇒ Cúpula de la Mezquita Kucuk Fatih. Turquía. I. Calık, A. Bayraktar, T. Turker & H. Karadeniz.2014. 4.3 Aplicación de las técnicas de estudio a nuestro caso concreto. 4.3.1 Estudio geométrico y elaboración de planos. Se ha elaborado un levantamiento del edificio que se analizará más adelante en el siguiente capítulo. 4.3.2 Estudio constructivo. Se ha realizado un estudio “in situ” ya que no se disponen de estudios previos de laboratorio, se han analizado tipos estructurales similares para poder sacar algunos valores típicos para resolver las incógnitas, se analizará en el siguiente capítulo. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 48 de 77 ! ! Figura 20. Alzado SO Figura 21. Secciones del edificio Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 49 de 77 ! ! Figura 22. Secciones del edificio Figura 23. Sección constructiva de la estación de ferrocarril Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 50 de 77 ! ! Forjados Como ya se ha indicado anteriormente, se detectan dos tipos de forjados. Ambos de viguetas de hormigón pretensado con entrevigado con bovedilla de hormigón prefabricado (Figura 24 y 25) y entrevigado de revoltón de rasilla (Figura 26), respectivamente. Las viguetas, pertenecientes a las primeras viguetas Castillas, años 50 del siglo XX, han superado su vida útil, de modo que están obsoletas. Por otra parte, el entrevigado de revoltón de rasilla, encofrado ligero no recuperable, también de los años 50, resulta una mala y falsa bovedilla. El porqué de su utilización puede estar sustentado por un ahorro económico en el forjado de cubierta, que es el que soportaba menos carga. En general, ambos forjados se encuentran en mal estado debido a su exposición ambiental y la falta de mantenimiento que ha tenido. Figura 24. Sección constructiva del forjado • 1:!Solería!(casi!inexistente)! • 2:!Material!de!relleno!con!cierta!cohesión.! • 3:!Bovedilla!prefabricada!de!mortero! • 4:!Vigueta!autorresistente!de!hormigón!en!doble!“T”.! 1 2 3 4 Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 51 de 77 ! ! Figura 25. Forjado con bovedilla prefabricada de mortero Figura 26. Forjado con entrevigado de rasillón de ladrillo cerámico Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 52 de 77 ! ! Cubierta La cubierta ha sufrido un gran deterioro por falta de mantenimiento (Figura 27), hasta el punto de que ha perdido su función de envolvente. Están compuestas de viguetas autorresistentes con un intereje de 70cm y aligerado con bóveda de rasilla sin capa de compresión, acabadas con tejas cerámicas. Su elemento de cubación, teja curva cerámica no tiene un valor reconocible. Por tanto, su rehabilitación no resulta interesante. Durante el desarrollo del presente trabajo, en las diferentes visitas al edificio, hemos podido observar el avance de su deterioro en el tiempo, por su continua falta de mantenimiento. Muros Construidos por ladrillos cerámicos de hueco doble con un espesor en toda la envolvente de 40 cm (Figura 28), se considera un peso específico, según CTE DB SE AE de 12 KN/m2, se ha supuesto una resistencia a compresión de 4 MPa y que de acuerdo con el CTE DB SE-F (punto 4.6.5) se ha supuesto un módulo de elasticidad de 1000 x fck, por lo que se estima un módulo de elasticidad para ese muro de 4000N/mm2 (Tabla 1). Figura 27. Cubierta de la estación de ferrocarril "El Coronil" Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 53 de 77 ! ! Figura 28. Muro de la estación de ferrocarril "El Coronil". Tabla 1. Especificaciones técnicas de la cubierta y el forjado. Cubierta Peso propio por m2 3,14 kN/m2 Canto 0,25 m 5.2 Cálculo de acciones 5.2.1 Consideraciones previas Para el caso de El Arahal, los esfuerzos de sismo según la normativa NCSE-02 es Ab/g=0.07, teniéndose en cuenta que en edificios, considerados de importancia moderada, no es necesaria la consideración de sismo. Forjado Peso propio por m2 2,85 kN/m2 Canto 0,25 m Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 54 de 77 ! ! 5.2.2 Cálculo de peso propio Para conocer el peso propio del muro, se debe saber que se trata de un muro de carga inusual, por su composición mediante ladrillo de hueco doble desarrollado en un pie y medio de 40 cm de ancho en toda su longitud y altura, por lo que no se consideran excentricidades de carga alguna. Según el anejo C del CTE-DB-SE-AE, el ladrillo cerámico hueco tiene un peso específico aparente de 12 kN/m3. El peso específico toal por cada metro lineal de fachada sería de 12 kN/m3 x 0,40 m x 7,05 m = 33,84 kN/m. 5.2.2.4 Carga horizontal mínima 1,5 % de la carga vertical Chor = 0,015 x 33,84 kN/m = 0,5076 kN/mMomento respecto a la base: Mhor = 0,5076 kN/m x 3,525 m = 1,79 kN · m /m 5.2.2.5 Cálculo de cargas a soportar. Se extraen los datos de cargas de los elementos que conforman los forjados a calcular a partir del Catálogo de elementos constructivos del CTE. En las tablas que se acompañan a continuación se ha hecho una estimación de las cargas muertas que suponen los forjados de cubierta y de planta primera. Forjado de cubierta: De la tabla 2 extraemos que el forjado de planta cubierta (Sección 1) trasmite 3.14 KN/m2. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 55 de 77 ! ! Tabla 2. Datos de cálculo de forjado de planta cubierta. Forjado planta cubierta Elemento Kg/m3 Espesor (m) Sección (m2) Kg/m2 Kg/ml Tejas cerámicas 1000 0,1 100 Mortero de cemento 1800 0,01 18 Hormigón en masa 2500 0,05 125 Vigueta pretensada de horm. armado 2500 0,015 37,5 Revoltón de rasilla 770 0,04 30,8 Forjado planta cubierta Elemento Kg/m3 Kg/ml m2 ml Total Kg Tejas cerámicas 100 201,4 20140 Mortero de cemento 18 201,4 3625,2 Hormigón en masa 125 212 26500 Vigueta pretensada de horm. armado 37,5 222,6 8347,5 Revoltón de rasilla 30,8 180 5544 Total carga muerta 321,8 64156,7 Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 56 de 77 ! ! Sección 1. Sección constructiva cubierta Forjado de planta primera: De la tabla 3 extraemos los datos necesarios para determinar que el forjado de primera planta tiene un peso específico de 2.85 KN/m2. Tabla 3. Datos de forjado primera planta. Forjado planta primera Elemento Kg/m3 Espesor (m) Sección (m2) Kg/m2 Kg/ml Soleria 2000 0,01 20 Mortero de cemento (Agarre solería) 1800 0,01 18 Hormigón en masa (Regulación) 1800 0,02 36 Bovedilla de hormigón convencional 760 0,22 167,2 Vigueta pretensada de hormigón armado 2500 0,015 37,5 De la tabla extraemos que el forjado de planta primera trasmite 2.85 KN/m2. Habría zonas del forjado de planta primera con una sección de forjado en la que los vanos entre viguetas se resuelven mediante revoltón de rasillas y relleno de hormigón obteniendo un resultado de cargas muertas que asimilamos al mismo que acabamos de calcular 2.85 KN/m2. Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 57 de 77 ! ! 5.3 Descripción del ensayo de vibración ambiental En este apartado se describe el ensayo de vibración ambiental llevado a cabo en la estación de ferrocarril, desde Abril hasta Noviembre de 2018. Antes de la realización de un ensayo de vibración de ambiental, es necesario establecer su planificación, de acuerdo a los siguientes puntos: - En primer lugar, determinando el número de puntos que se desea medir. El número de grados de libertad de la estructura que es necesario instrumentar para caracterizar adecuadamente su comportamiento dinámico es bastante elevado, por lo que su medición simultánea exigiría la disponibilidad de un número de sensores muy alto que encarecería de manera innecesaria la realización del ensayo. Por ello, en la práctica, son realizadas secuencialmente medidas de la respuesta de la estructura con diferentes disposiciones de sensores, siendo cada medida con diferente disposición denominada setup. Para garantizar que todas las mediciones sean relacionables, algunos grados de libertad deben ser medidos en todos los setups, los que se denominan grados de libertad de referencia. Además de esto, es importante garantizar que ninguno de los sensores de referencia coincida con algún nodo de los modos de vibración de la estructura, pues de este modo, no sería posible identificar dicho modo de vibración. - En segundo lugar, es necesario decidir cómo se debe muestrear la señal y qué duración debe tener cada serie de medidas. Se recomienda que la frecuencia de muestreo (sampling interval) sea como mínimo el doble de la frecuencia natural más alta de la estructura, aunque por razones prácticas se suele tomar un valor más alto, aproximadamente fs = 3·ωn-max (Hz), y también se aconseja que la duración de la serie temporal de cada disparo sea como mínimo T = 1000/ωn-mín (s). - Para poder obtener resultados satisfactorios, es recomendable también que la acción excitadora esté en el rango de frecuencias de la frecuencia natural más baja de la estructura que se ensaya. En nuestro caso la acción excitadora es el viento y cubre un rango de frecuencias de 0 - 1 Hz.27 ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 64 de 77 ! ! 5.4. Aplicación del OMA En el modelo de elementos finitos hemos incluido toda la estructura (muros y forjados), sin embargo, en el de Artemis solo hemos incluido los puntos del forjado en los que se ha registrado una señal. Se introducen los puntos y se unen formando caras que definirán la discretización del modelo a estudiar (Figura 34), una vez se carguen los datos al programa se les asigna a cada punto los esfuerzos en las tres direcciones espaciales (Figura 35). En el modelo de Artemis, se han eliminado los puntos 6, 7, 12 y 13, debido a que sus lecturas “ensuciaban” el análisis. Figura 34. Discretización del modelo por Artemis. Se han asignado las lecturas de los equipos manteniendo su orientación. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 65 de 77 ! ! Figura 35. Orientación de las fuerzas que afectan al modelo. Se ha programado un análisis en el dominio de la frecuencia (EFDD) y otro en el dominio del tiempo (SSI-UPC) Se analizan los valores EFDD de las mediciones (Figura 36 y 37) y nos centramos en el modo característico de deformación horizontal del forjado, que corresponde a la frecuencia de 6.114 Hz (Figura 38). Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 66 de 77 ! ! Figura 36. Gráfica EFDD y frecuencia. Figura 37. Gráfica EFDD obtenida. Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 67 de 77 ! ! Figura 38. Forma modal EFDD y valores asociados (frecuencia y amortiguamiento) Cuando se analizan los resultados SSI-UPC, aparecen seis modos caracterizados (Figura 39), de los cuales solo nos centraremos en los que nos afectan en nuestro trabajo (Figura 40 y 41), que serían aquellos que son afectados en su mayoría por deformaciones horizontales. En este caso se escogen los que a continuación se muestran: Figura 39. Resultados del análisis SSI-UPC. Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 68 de 77 ! ! Figura 40. Resultados del análisis SSI-UPC centrados en la zona de 6 Hz. - Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 69 de 77 ! ! Para saber con certeza que las mediciones y los resultados que proporcionan son correctos, se realiza un análisis de validez. En el gráfico MAC aparece la comprobación MAC entre el análisis EFDD en la frecuencia de 6.103Hz y el resultado del análisis SSI-UPC para la frecuencia 6.163 Hz (Tabla 5), arrojando un ratio de 0.875 (entre 0 y 1) (Figura 41). Tabla 5. Comparación de modos. Project Name ModeType Frequency Damping TFM Daniel EFDD 6.103 0.697 TFM Daniel SSI - UPC 6.163 1.317 Figura 41. Gráfico de análisis MAC. ! Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 70 de 77 ! ! 5.5 Descripción del modelo de elementos finitos. El programa de elementos finitos hemos simulado el forjado unidireccional mediante elementos tipo “Shell” cuya propiedad principal es el material y el espesor de la placa. En nuestro caso, hemos asignado el canto real del forjado, y con este valor el programa calcula todas las constantes geométricas, Área, Inercia x, Inercia y, y momentos. Se han calculado los valores reales y unos modificadores que salen de dividir el valor real por el valor calculado por el programa (Tabla 6) (figura 43). El modificador F12 controla la resistencia a la deformación angular del forjado en su plano. Este es precisamente el parámetro que estamos buscando. Los datos de las inercias se han obtenido dividiendo conforme a los ejes de coordenadas las secciones reales donde se producen los esfuerzos entre las secciones de una supuesta placa rígida que se genera en el programa. Tabla 6. Especificaciones técnicas de la cubierta y el forjado. Cubierta P.Especifico 16 kN/m3 Canto 0,25 m Peso placa maciza 4,00 kN/m3 Peso real 3,15 kN/m3 Modificador peso 0,7875 Inercia real 1 45977,6 cm4 Inercia placa maciza 157500,0 cm4 Modificador 0,29192127 Inercia real 2 403,3 cm4 Inercia placa maciza 582288,7 cm4 Modificador 0,000692612 Forjado P.Especifico 25 kN/m3 Canto 0,25 m Peso placa maciza 6,25 kN/m3 Peso real 2,85 kN/m3 Modificador peso 0,456 Inercia real 1 45977,6 cm4 Inercia placa maciza 157500,0 cm4 Modificador 0,29192127 Inercia real 2 403,3 cm4 Inercia placa maciza 582288,7 cm4 Modificador 0,000692612 Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 71 de 77 ! ! 5.6 Ajuste del parámetro F12. Se le dan valores al modificador F12 señalado (Figura 43) hasta tener una aproximación a los valores de frecuencia que se han obtenido con Artemis. Para su mayor compresión se van ordenando en una gráfica para observar el modo en el que varía según los valoras que se proponen (Tabla 7). Se le empieza dando valores considerando que la rigidez del diafragma es del 100% y vamos minorando hasta que salga un resultado válido (Figura 42, 43, 44 y 45). En este caso en particular, el valor que se obtiene es que la rigidez del diafragma del forjado se encuentra muy minorada, en torno a unas 100 veces menos, con valores que rondan entre el 1% y el 1,2%. Figura 42. Cálculo del factor F12. Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 72 de 77 ! ! Tabla 7. Valores del modificador y resultado de la frecuencia. Modificador F12 Frecuencia (Hz) 1 8,80 0,2 8,41 0,05 7,60 0,02 6,75 0,015 6,45 0,012 6,22 0,01 6,03 0,005 5,40 0,002 4,52 Fuente: Elaboración propia. Figura 43. Periodo y frecuencia de la deformada para un parámetro del modificador en SAP2000 para un valor F12= 0.01 Fuente: Elaboración propia. ! ! Daniel Lagarda Guzmán Página 73 de 77 ! ! Figura 44. Gráfica de valores de frecuencia. Figura 45. Gráfica de valores de frecuencia reducida. . 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 00,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Frecuencia 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 00,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 Frecuencia Fuente: Elaboración propia. Fuente: Elaboración propia.