Estudio comparativo con elementos finitos del modelo analítico de cálculo de temperatura en viruta de Boothroyd

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Aeronáutica Estudio comparativo con elementos finitos del modelo analítico de cálculo de temperatura en viruta de Boothroyd Autor: Sara Lozano Izquierdo Tutor: Luis V. Bohórquez Jiménez Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Aeronáutica Estudio comparativo con elementos finitos del modelo analítico de cálculo de temperatura en viruta de Boothroyd Autor: Sara Lozano Izquierdo Tutor: Luis V. Bohórquez Jiménez Profesor Contratado Doctorr Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Trabajo Fin de Máster: Estudio comparativo con elementos finitos del modelo analítico de cálculo de temperatura en viruta de Boothroyd Autor: Sara Lozano Izquierdo Tutor: Luis V. Bohórquez Jiménez El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos Amis padres y hermana, por ayudarme en estos dos años, que como bien saben, han sido de todo menos fáciles. A mis abuelos,por confiar siempre. A David y Lola, porque Sevilla siempre será un lugar especial. A mi tutor Luis, por estar siempre a dispuesto a ayudar y a resolver todas mis dudas. Sara Lozano Izquierdo Burgos, 2021 I Resumen Es trabajo pretende estimar la máxima temperatura alcanzada en la viruta durante el mecanizado en metales. Debido a la complejidad de medición se han empleado 2 procesos de cálculo de forma parálela: un método analítico y otro empleando la técnica de elementos finitos. Para determinar la similitud de los resultados de ambos métodos se han realizado varias simulaciones en función de 3 parámetros clave del proceso: avance, ángulo de fricción y ángulo de desprendimiento. Este análisis por elementos finitos del método analítico no solo se ha centrado en el valor de temperatura máxima si no que se han comparado otros parámetros como son: el coeficiente de fricción aparente, el salto de temperatura en la zona primaria de deformación, las dimensiones de la zona secundaria de deformación, etc y con ello tener una visión general de ambos métodos. Además la simulación por elementos finitos ha permitido obtener una simulación visual del proceso de mecanizado. III XÍndice de Tablas 5.9 Ancho adimensional obtenido igualando ambas áreas y considerando deformación no uniforme 44 5.10 Ancho de la sección triangular y triangular para el mismo valor de sección 45 5.11 Comparación de temperatura final de ambos métodos para el mismo valor de sección de la zona secundaria de deformación 45 5.12 Error relativo de la temperatura máxima 46 5.13 Error relativo medio de la temperatura máxima 46 5.14 Comparación del salto de temperatura correspondiente a la primera zona de deformación por ambos métodos 48 5.15 Error relativo del salto de temperatura de la zona primaria de deformación 48 5.16 Fuerzas presentes en el mecanizado obtenidas por elementos finitos para ac=0.25mm 50 5.17 Fuerzas presentes en el mecanizado obtenidas por elementos finitos para ac=0.30mm 51 5.18 Fuerzas presentes en el mecanizado obtenidas por elementos finitos para ac=0.50mm 51 5.19 Comparación del ángulo de deslizamiento obtenido por elementos finitos y analíticamente para ac=0.25mm 52 5.20 Comparación del ángulo de deslizamiento obtenido por elementos finitos y analíticamente para ac=0.30mm 52 5.21 Comparación del ángulo de deslizamiento obtenido por elementos finitos y analíticamente para ac=0.50mm 52 5.22 Potencia y fracción de calor transmitida a la pieza calculada por elementos finitos para ac=0.25mm 54 5.23 Potencia y fracción de calor transmitida a la pieza calculada por elementos finitos para ac=0.25mm 54 5.24 Potencia y fracción de calor transmitida a la pieza calculada por elementos finitos para ac=0.25mm 55 5.25 Comparación del coeficiente de rozamiento analítico y aparente para ac= 0.25mm 56 5.26 Comparación del coeficiente de rozamiento analítico y aparente para ac= 0.30mm 56 5.27 Comparación del coeficiente de rozamiento analítico y aparente para ac= 0.50mm 56 Índice de Figuras 2.1 Esquema general de mecanizado de metales [6] 3 2.2 Esquema de corte ortogonal de metales [6] 3 2.3 Ángulos principales en el mecanizado 4 2.4 Esquema de fuerzas en el proceso de mecanizado [6] 5 2.5 3 zonas principales de conversión de la energía en calor [6] 6 2.6 3 zonas principales de conversión de la energía en calor [6] 6 2.7 Relación datos experimentales y teoricos entre ΓyRtanφ[6] 8 2.8 Condiciones de contorno en la viruta próximas a la realidad [6] 9 3.1 Ejemplo de discretización [7] 12 4.1 Relación del factor de corrección con el espesor de la viruta indeformada [6] 14 4.2 Asistente de configuración 29 4.3 Herramienta definida 29 4.4 Asistente de configuración de la pieza de trabajo 29 4.5 Mallado de la herramienta 30 4.6 Mallado de la pieza 30 4.7 Configuración de corte 30 5.1 fuente de calor dentro de la viruta 35 5.2 Esquema para la estimación de la superficie de la fuente de calor analíticamente 37 5.3 Esquema para la estimación de la superficie de la fuente de calor de elementos finitos 37 5.4 Vista de elementos finitos de la zona secundaria de deformación 42 5.5 Comparación de la zona secundaria de deformación secundaria análitica y de elementos finitos 42 5.6 Zona de Deformación Primaria 47 5.7 Menú de Deform 2.0 49 5.8 Variación de la fuerza de corte frente al tiempo 49 5.9 Variación de la fuerza de empuje frente al tiempo 50 5.10 Ejemplo de medida del ángulo de deslizamiento (φ) 51 5.11 Triángulo que relaciona los anchos de viruta 53 XI Notación ρDensidad c Calor Específico k Conductividad Térmica θSalto de temperatura vcVelocidad de corte voVelocidad de la viruta acAvance o Ancho de viruta indeformada aoAncho de la viruta deformada awEspesor de viruta indeformada psEnergía específica de corte psREnergía específica de corte de referencia R Número Térmico fFactor de corrección de la energía específica µCoeficiente de rozamiento γÁngulo de desprendimiento φÁngulo de deslizamiento βÁngulo de fricción iÁngulo de incidencia φoParámetro de la teoría Ernst-Merchant kParámetro de la teoría Ernst-Merchant ΓFracción de calor transmitido a la pieza FcFuerza de corte FfFuerza de fricción PmPotencia mecánica de corte PfPotencia o calor de fricción Ps Potencia o calor generado en la zona primaria de deformación θfSalto medio de temperatura por fricción θoTemperatura media del taller θs Salto medio de temperatura en la zona primaria de deformación θm Salto medio de temperatura en la zona secundaria de deformación θmax Temperatura máxima alcanzada en la viruta lfLongitud de contacto herramienta-viruta analítica XIII XIV Notación wo Parámetro adimensional de la zona secundaria de deformación L Longitud de contacto herramienta-viruta de elementos finitos H Ancho de la zona secundaria de deformación de elementos finitos loLongitud de contacto pieza-herramienta adimensional 1 Introducción La fabricación mediante mecanizado es una práctica habitual en el sector industrial actual. Se denomina mecanizado, al proceso que permite eliminar material y así conseguir la pieza deseada. En función del material a mecanizar se emplearán distintos métodos. Este proceso de corte está caracterizado por dos elementos que son la pieza a fabricar y la herramienta. El mecanizado de materiales metálicos es una variante importante que se empezó a desarrollar hace más de 200 años. Según estudios publicados, la primera referencia al corte de metales data de 1851. Este primer trabajo pretendía determinar la energía necesaria que hay que aportar para eliminar cierta cantidad de material de la pieza de trabajo. Tras la publicación de varios estudios, se estableció que las condiciones y el material de la herramienta influye de forma significativa en las características del corte así como en la vida útil de la misma. La viruta que se forma al eliminar el material, también tiene un papel importante en el mecanizado. El autor Taylor entorno al año 1900 publicó varios estudios con el objetivo de definir las condiciones óptimas de corte. Enunció una ley empírica que relacionaba la vida útil de la herramienta con la velocidad de corte. Es reseñable que a día de hoy, esta ley sigue vigente y se emplea como base para numerosos trabajos relacionados con la economía de mecanizado. Uno de los descubrimientos más importantes realizados por Taylor fue que la temperatura alcanzada en el filo de la herramienta durante el proceso de corte influye en su tasa de desgaste. 1.1 Objetivos Este trabajo se centra en la estimación de la temperatura máxima alcanzada durante el mecanizado en metales. Para ello se han empleado dos métodos de cálculo de forma paralela. Por un lado, se ha determinado esta temperatura máxima de forma analítica, empleando el método de calculo recogido por Boothroyd en su libro Fundamentals of Machining and Machine Tools, capítulo 3 [6]. Por otro lado, se ha usado el programa DEFORM 2.0 que mediante simulación por elementos finitos estima esta temperatura. 1 2Capítulo 1. Introducción Por tanto los objetivos son: • Determinar el nivel de exactitud de los resultados teóricos y obtener si fuese posible, una relación entre ambos métodos. • Comparar otras variables importantes de ambos procesos de calculo para así tener información del proceso intermedio y no solo atender al resultado final. • Obtener el salto de temperatura en la zona primaria de deformación analíticamente y por elementos finitos. •Calcular el coeficiente de fricción aparente. • Estimar la fracción de calor transmitida a la pieza por elementos finitos y por el método analítico. • Comparar el área de la zona de deformación secundaria analítica y la que se observa en la simulación. • Realizar varias situaciones (con diferentes parámetros iniciales) para conseguir que los resultados sean lo mas fiables posibles. En el documento siempre que se haga referencia al proceso analítico se refiere al proceso recogido por Boothroyd. En cambio, el proceso de elementos finitos, hace referencia al proceso del programa Deform 2.0. 2 Mecánica del Corte de Metales El mecanizado en metales se puede modelar, en su caso más general, como un corte oblicuo en el que participa la pieza de trabajo (metálica) y la herramienta de corte, como se muestra en la figuras inferiores. Figura 2.1 Esquema general de mecanizado de metales [6]. Figura 2.2 Esquema de corte ortogonal de metales [6]. Existe un caso especial de mecanizado conocido como corte ortogonal (figura 2), en el que el filo de la herramienta es perpendicular al movimiento relativo entre pieza y herramienta. Este tipo de configuración es una simplificación frente al caso general, ya que se modela un proceso bidimensional. Por este motivo, es muy usada en trabajos teóricos y experimentales. En este trabajo se ha supuesto un problema bidimensional, que se ha configurado con un corte ortogonal. Durante el corte, la herramienta penetra la pieza con un cierto ángulo, conocido como ángulo de incidencia (i). Se llama ángulo de desprendimiento ( γ ), al ángulo que forma la cara de la herramienta con la dirección normal a la superficie de trabajo. Este parámetro es importante en la configuración del corte de metales. El ángulo formado entre la cara de la herramienta y la cara de incidencia se conoce como ángulo de fricción (β). Estos tres ángulos suman 90ºen el mecanizado. Además de los ya mencionados, existe otro ángulo importante que se llama ángulo de deslizamiento (φ) . En la imagen posterior se han esquematizado todos los ángulos que caracterizan el proceso: 3 4Capítulo 2. Mecánica del Corte de Metales Figura 2.3 Ángulos principales en el mecanizado. 2.1 Zonas de Deformación Existen dos zonas principales de deformación: primaria y secundaria. La zona de deformación primaria (Z.D.P) coincide con la zona de formación de viruta. Este región abarca desde el borde de corte de la herramienta hasta la unión entre las superficies de la viruta y la pieza de trabajo. Posteriormente la viruta formada deslizará por la cara de la herramienta. Esta región se denomina zona secundaria de deformación (Z.D.S). Numerosos estudios establecen que el proceso de formación de viruta influye en el acabado superficial de la pieza así como en el desgaste de la herramienta. Existen dos tipos de viruta: continua y discontinua. La viruta continua es típica de materiales dúctiles como hierro, cobre o aluminio. El corte en estas condiciones se puede considerar estacionario. La viruta discontinua se produce en materiales frágiles. Durante el mecanizado, el material sufre grandes deformaciones, que pueden crear fracturas. Este suceso ocurre en materiales como el hierro fundido o el latón. Sin embargo, también se puede dar en materiales dúctiles para muy bajas velocidades y altos avances. Para este trabajo tanto analíticamente como por elementos finitos se ha considerado la formación de una viruta continua. 2.2 Fuerzas en el corte En el corte ortogonal la fuerza ejercida por la herramienta sobre la pieza se puede descomponer, en fuerza de corte (paralela al movimiento relativo entre pieza y herramienta) y fuerza de empuje (perpendicular a la fuerza de corte). La fuerza resultante se distribuye sobre las áreas de la herramienta en contacto con la viruta y la pieza de trabajo. En el proceso también se produce una fuerza de fricción que es paralela a la cara de la herramienta y una fuerza normal, perpendicular a esta última. 2.3 Energía de corte 5 Figura 2.4 Esquema de fuerzas en el proceso de mecanizado [6]. 2.3 Energía de corte En el esquema se han representado todas las fuerzas presentes en el corte que se pueden relacionar entre ellas por trigonometría a través de los ángulos anteriormente mencionados. La energía requerida para el proceso es el producto de la velocidad de corte por la fuerza de corte. Para determinar la eficiencia del proceso se emplea el concepto de energía específica de corte ( ps ) que se define como la cantidad de energía consumida por unidad de volumen de material eliminado. Este valor se encuentra generalmente tabulado ya que depende del material empleado, de la velocidad de corte y del avance. Para velocidades de corte y avances altos, la energía específica es constante. 2.4 Temperatura en el corte de metal En el corte de metales se alcanzan temperaturas elevadas que tienen un efecto significativo en el desgaste de la herramienta y en la fricción que se produce entre ésta y la pieza. En este proceso, la temperatura máxima alcanzada está condicionada por el comportamiento plástico o elástico del material. • Comportamiento Elástico. La energía requerida para el corte se almacena a modo de energía de deformación, por lo que no se genera calor. •Comportamiento Plástico. En este caso, la mayoría de la energía se convierte en calor. En metales, se asume que el material tiene deformación plástica, debido a las altas tensiones a las que está sometido. Además, se desprecia la deformación elástica, ya que su valor es pequeño frente a la deformación total. Esto significa que prácticamente el total de la energía generada se convierte en calor. Esta transformación de energía en calor ocurre en las siguientes secciones durante el corte: •Zona de corte o lo que antes se denominó zona primaria de deformación. •Zona secundaria de deformación. 12 Capítulo 3. Introducción a la simulación mediante DEFORM 2.0 Figura 3.1 Ejemplo de discretización [7]. Resolución del modelo de elementos finitos Consiste en la resolución de las ecuaciones del problema en cada nodo de la estructura en función de los grados de libertad. Cada nodo tendrá unas propiedades y variables diferentes. Estos valores nodales se interpolarán para obtener resultados en cada elemento finito. Hay que tener en cuenta que en función del mallado utilizado o las dimensiones de la pieza estudiada la resolución del problema será más o menos costosa, es decir, se tardará más o menos tiempo en conseguir que converja la solución. Esto es importante para optimizar recursos en función de la necesidad de precisión de estudio buscada [8]. Postprocesado En la fase final del método se presentan e interpretan los resultados. Para ello es muy útil la presentación de resultados de forma visual mediante gráficas o colores. En el caso de DEFORM 2.0 permite exportar gran cantidad de variables de estudio de cada nodo y además de obtener una idea visual mediante gráficas y animaciones del proceso de corte [1]. 4 Proceso de Cálculo Co mo bien se señaló en la introducción del documento, el objetivo principal de este trabajo es estimar la similitud entre los resultados del método analítico y los de elementos finitos. A continuación se detallan ambos procesos de cálculo. 4.1 Cálculo de Temperatura Máxima de Corte analíticamente En este apartado se describe el método recogido por Boothroyd en el Capítulo 3 de Fundamentals of Maching and Machine Tools.[6] 4.1.1 Datos Iniciales En primer lugar es necesario definir el material de la pieza de trabajo así como sus propiedades. Se ha elegido aluminio aleado, Al-6061-T6, que presenta las siguientes características: •Densidad, ρ=2700kg/mm3 •Calor Específico, c=896J/kgK •Conductividad Térmica, k=167W/mK •Temperatura Sólidus, 582◦C Otros datos fijos que caracterizan el corte son: •Velocidad de corte, vc= 250 m/min •Temperatura ambiente del taller, θo= 20ºC •Ancho de la viruta indeformada, aw= 1 mm (se estudia un problema bidimensional) •Energía específica de corte de referencia, psR = 0,8 Nm/mm3[6] 4.1.2 Variables El estudio de temperatura se ha realizado para 3 anchos de viruta indeformada o avance ( ac ) diferentes. Se han tomado como valores: 0,25 mm; 0,30 mm y 0,5 mm. Además para cada avance se ha variado el ángulo de desprendimiento γ y el ángulo medio de fricción β (esquematizados en la figura 3.1). Se ha calculado 6 combinaciones distintas según se muestra en la tabla inferior: 13 14 Capítulo 4. Proceso de Cálculo Tabla 4.1 Ángulos de desprendimiento y de fricción seleccionados [3] . Ángulos fijados en cada secuencia Secuencia Ángulo de desprendimiento (γ) Ángulo de fricción (β) 10◦15◦ 210◦30◦ 3−5◦20◦ 45◦35◦ 52◦37◦ 6−5◦35◦ 4.1.3 Metodología A continuación se describe detalladamente el orden de las operaciones realizadas en el proceso analítico. En primer lugar, se calcula la energía específica de corte según la expresión: ps=f·psR (4.1) siendo f un factor corrección de la energía específica de referencia. Este factor depende del espesor de la viruta indeformada, como se muestra en la gráfica. Figura 4.1 Relación del factor de corrección con el espesor de la viruta indeformada [6]. Conociendo la energía específica del corte es posible obtener el valor de la potencia mecánica necesaria para el corte, según la expresión: Pm=ps·vc(4.2) A continuación se calcula el valor de las fuerzas más importantes presentes en el proceso, como son la fuerza de corte y la fuerza de fricción: Fc=ps·ac·aw(4.3) 4.1 Cálculo de Temperatura Máxima de Corte analíticamente 15 Ff=Fc cosγ µ+senγ (4.4) El coeficiente de rozamiento se puede relacionar con el ángulo de fricción como: µ=tanβ(4.5) El ángulo de deslizamiento (φ) se ha estimado según la hipótesis de Ernst&Merchant: φ=φo−k·(β−γ)(4.6) Los valores de φoy k se encuentran tabulados y dependen del material [5]. Se han tomado para todos los casos: •φo=42,48 •k=0,8 El espesor de la viruta deformada se estima: ao=wo 0,2(4.7) wo es un parámetro adimensional que caracteriza el ancho de la fuente de calor dentro de la viruta (figura 2.8). Como valor de partida se ha asumido wo= 0,17. La velocidad de la viruta deformada se puede calcular empleando continuidad de flujo: vo·ao=vc·ac⇒vo=vc·ac ao (4.8) A continuación se han obtenido las diferentes potencias presentes en el corte. La potencia calorífica disipada por la fricción entre viruta y herramienta, se estima como: Pf=Ff·vo(4.9) El calor generado en la zona primaria o potencia ( Ps ) será el calor total generado menos lo que se disipa: Ps=Pm−Pf(4.10) También es necesario calcular el porcentaje de calor transmitido a la pieza ( Γ ) y a la viruta, siendo muy inferior el porcentaje transmitido a la pieza, porque como ya se comentó, la viruta tiene mayor capacidad para eliminar calor que la herramienta debido a su alta velocidad. A través del número térmico se obtiene el porcentaje de calor que se transmite a la pieza: Γ=0.41 (R·tanφ)0.53 (4.11) R=ρ·c·vc·ac k(4.12) Y logicamente, el calor transmitido a la viruta será (1−Γ). Por último, se calculan los saltos de temperatura en cada zona de deformación: 16 Capítulo 4. Proceso de Cálculo •Salto de temperatura en la Zona Primaria de Deformación θs=(1−Γ)·Ps ρ·c·ac·aw·vc (4.13) •Salto de temperatura por fricción: θf=Pf ρ·c·ac·aw·vc (4.14) • Salto de temperatura en la zona secundaria, que se obtiene en función del salto de temperatura por fricción con la siguiente expresión: θm θf = 1,13 ·rR lo 1+wo woo 3,5(4.15) woo =5.448 R lo0,438 (4.16) loes un parámetro adimensional: lo= [µ+tan(φ−γ)]· 1 3· 2+ 1+π 2−2φ tan(φ+β−γ) (4.17) Finalmente, la temperatura máxima será: θmax =θo+θm+θs(4.18) 4.1.4 Resultados A continuación se recogen los resultados obtenidos para cada combinación de ángulos y avance. 4.1 Cálculo de Temperatura Máxima de Corte analíticamente 17 1. Avance 0.25 mm Tabla 4.2 Resultados del caso 1 analítico para ac=0.25mm. CASO 1 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f1 Espesor viruta indeformada ac0.25 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ0◦ Ángulo de fricción β15◦ Resultados Fuerza de corte Fc200 N Fuerza de fricción Ff53.58 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.12 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.88 Salto de temperatura Zona Primaria θs267.28 ºC Salto de temperatura por fricción θf26.06 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm81.25 ºC Temperatura Máxima 368.53 ºC 18 Capítulo 4. Proceso de Cálculo Tabla 4.3 Resultados del caso 2 analítico para ac=0.25mm. CASO 2 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f1 Espesor viruta indeformada ac0.25 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ10◦ Ángulo de fricción β30◦ Resultados Fuerza de corte Fc200 N Fuerza de fricción Ff106.36 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.13 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.87 Salto de temperatura Zona Primaria θs242.41 ºC Salto de temperatura por fricción θf51.72 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm159.73 ºC Temperatura Máxima 422.14 ºC Tabla 4.4 Resultados del caso 3 analítico para ac=0.25mm. CASO 3 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f1 Espesor viruta indeformada ac0.25 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ−5◦ Ángulo de fricción β20◦ Resultados Fuerza de corte Fc200 N Fuerza de fricción Ff92.48 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.14 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.86 Salto de temperatura Zona Primaria θs252.61 ºC Salto de temperatura por fricción θf36.70 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm111.47 ºC Temperatura Máxima 384.08 ºC 4.1 Cálculo de Temperatura Máxima de Corte analíticamente 19 Tabla 4.5 Resultados del caso 4 analítico para ac=0.25mm. CASO 4 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f1 Espesor viruta indeformada ac0.25 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ5◦ Ángulo de fricción β35◦ Resultados Fuerza de corte Fc200 N Fuerza de fricción Ff132.42 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.15 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.85 Salto de temperatura Zona Primaria θs225.78 ºC Salto de temperatura por fricción θf64.40 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm191.81 ºC Temperatura Máxima 437.59 ºC Tabla 4.6 Resultados del caso 5 analítico para ac=0.25mm. CASO 5 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f1 Espesor viruta indeformada ac0.25 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ2◦ Ángulo de fricción β37◦ Resultados Fuerza de corte Fc200 N Fuerza de fricción Ff146.93 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.17 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.83 Salto de temperatura Zona Primaria θs216.24 ºC Salto de temperatura por fricción θf71.45 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm209.32 ºC Temperatura Máxima 445.57 ºC 20 Capítulo 4. Proceso de Cálculo Tabla 4.7 Resultados del caso 6 analítico para ac=0.25mm. CASO 6 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f1 Espesor viruta indeformada ac0.25 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ−5◦ Ángulo de fricción β35◦ Resultados Fuerza de corte Fc200 N Fuerza de fricción Ff149.70 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.18 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.82 Salto de temperatura Zona Primaria θs210.69 ºC Salto de temperatura por fricción θf72.80 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm212.02 ºC Temperatura Máxima 442.71 ºC 4.1 Cálculo de Temperatura Máxima de Corte analíticamente 21 2. Avance 0.30 mm Tabla 4.8 Resultados del caso 1 analítico para ac=0.30mm. CASO 1 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f0.95 Espesor viruta indeformada ac0.30 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ0◦ Ángulo de fricción β15◦ Resultados Fuerza de corte Fc228 N Fuerza de fricción Ff61.08N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.11 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.89 Salto de temperatura Zona Primaria θs252.79 ºC Salto de temperatura por fricción θf29.70 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm98.77 ºC Temperatura Máxima 371.56 ºC 28 Capítulo 4. Proceso de Cálculo Tabla 4.19 Resultados del caso 6 analítico para ac=0.50mm. CASO 6 Datos de entrada Parámetro Abreviatura Valor Energía específica de referencia psR 0,8 Nm/mm3 Factor de corrección f0.85 Espesor viruta indeformada ac0.50 mm Velocidad de corte vc250 m/min Ángulos Ángulo de desprendimiento γ−5◦ Ángulo de fricción β35◦ Resultados Fuerza de corte Fc340 N Fuerza de fricción Ff254. 49 N Espesor viruta deformada ao0.85 mm Porcentaje de calor a la pieza Γ0.13 Porcentaje de calor a la viruta (1- Γ) 0.87 Salto de temperatura Zona Primaria θs137.38 ºC Salto de temperatura por fricción θf123.76 ºC Sato de temperatura Zona Secundaria θm458.77 ºC Temperatura Máxima 616.15 ºC 4.2 Cálculo de Temperatura Máxima mediante Deform 2.0 En este apartado se recoge resumidamente los datos necesarios para cada simulación. Se ha elegido los mismos valores y material para cada simulación que analíticamente para que los resultados sean comparables. 4.2.1 Datos de entrada Los datos de entrada del programa varían ligeramente respecto a los datos de inicio del proceso analítico. En este caso es necesario definir: •Velocidad de corte, vc= 250 m/min •Temperatura ambiente de taller, θo= 20ºC • Avance o ancho de viruta indeformada, ac . Como se mencionó en el método anterior se han tomado 3 posibles avances: 0.25 mm, 0.30 mm y 0.50 mm. • Coeficiente de rozamiento, µ . Este dato será distinto para cada secuencia, porque está directamente relacionado con el ángulo β , que se irá variando para generar diferentes situaciones. •Coeficiente de transferencia de calor. Se deja el valor prefijado del programa 45 N smm◦C 4.2.2 Herramienta El programa cuenta con un asistente para definir la geometría y el material de la herramienta. En todas las simulaciones se ha elegido como material Carburo de Wolframio (WC). 4.2 Cálculo de Temperatura Máxima mediante Deform 2.0 29 Para la geometría se ha mantenido las dimensiones por defecto, excepto el radio de punta de la herramienta que se ha fijado 0.05 mm. Se ha seleccionado el más pequeño posible porque el programa no permite que tenga forma de puntiaguda [2] . El ángulo de inclinación de la herramienta, que se corresponde con el ángulo de desprendimiento, γ , se ha variado en cada secuencia. Los valores utilizados son los de la tabla 4.1. Figura 4.2 Asistente de configuración. Figura 4.3 Herramienta definida. 4.2.3 Pieza Para la pieza de trabajo también se ha utilizado el asistente del programa Se ha creado una pieza rectangular con dimensiones suficientemente grandes para que en el proceso de corte se genere una viruta completa y se alcance un proceso estacionario. El material de la pieza de trabajo es el mismo que en el método analítico. Esta aleación (Al-6061 T6) se encuentra incorporada en el programa por lo que no es necesario añadir sus propiedades [ 2 ]. Las dimensiones de la pieza se muestran en la figura inferior: Figura 4.4 Asistente de configuración de la pieza de trabajo. •H= 3 •W=12 4.2.4 Metodología Para resolver el problema por elementos finitos es necesario discretizar tanto la pieza como la herramienta. En este caso se ha dejado la malla por defecto que realiza el programa. 30 Capítulo 4. Proceso de Cálculo Figura 4.5 Mallado de la herramienta. Figura 4.6 Mallado de la pieza. El resto de las variables presentes en el proceso, se han empleado las predifinidas. En la imagen inferior se muestra la configuración de corte: Figura 4.7 Configuración de corte. 4.2.5 Resultados A continuación se muestra la temperatura máxima alcanzada en la viruta durante el mecanizado obtenida por elementos finitos, para cada combinación de ángulos y avance. Tabla 4.20 Temperatura máxima obtenida por elementos finitos para ac=0.25mm. Avance 0.25 mm Simuación θm(ºC) Simulación 1 367 Simulación 2 384 Simulación 3 389 Simulación 4 405 Simulación 5 415 Simulación 6 420 4.2 Cálculo de Temperatura Máxima mediante Deform 2.0 31 Tabla 4.21 Temperatura máxima obtenida por elementos finitos para ac=0.30mm. Avance 0.30 mm Simuación θm(ºC) Simulación 1 371 Simulación 2 389 Simulación 3 394 Simulación 4 408 Simulación 5 418 Simulación 6 425 Tabla 4.22 Temperatura máxima obtenida por elementos finitos para ac=0.50mm. Avance 0.50 mm Simuación θm(ºC) Simulación 1 384 Simulación 2 400 Simulación 3 401 Simulación 4 414 Simulación 5 422 Simulación 6 425 En la siguientes capturas del programa se muestra la zona de deformación primaria y secundaria generadas en el proceso de corte. •Avance 0.25 mm 32 Capítulo 4. Proceso de Cálculo •Avance 0.30 mm 4.2 Cálculo de Temperatura Máxima mediante Deform 2.0 33 •Avance 0.50 mm 5 Análisis de resultados En este apartado se estudian e interpretan los resultados obtenidos. En el apartado anterior se han recogido los valores de temperatura máxima alcanzada en el viruta por ambos métodos y se puede observar cierta variación entre ambos resultados. En general, el valor analítico de temperatura es superior al valor obtenido por simulación. Además según aumenta el avance la diferencia de resultados se acentúa, por ejemplo para una avance de 0.5 mm la diferencia es muy superior que para 0.25 mm. Con esto se puede establecer que la hipótesis de partida wo=0.17 no es muy acertada ni un valor constante para todas las simulaciones. Si se observan las capturas del programa, la fuente de calor que se extiende dentro de la viruta (zona azul claro), tiene forma triangular y no rectangular como se estableció en las condiciones de contorno teóricas. Figura 5.1 fuente de calor dentro de la viruta. 5.1 Análisis de la sección secundaria de deformación 5.1.1 Comparación de la superficie de la fuente de calor dentro de la viruta suponiendo deformación uniforme A continuación se quiere estimar si la superficie de la fuente de calor dentro de la viruta tiene las mismas dimensiones para ambos procesos de cálculo (aunque tengan forma distinta). Para ello se ha ajustado el valor de wo (fijado como 0.17 como hipótesis de partida) para que la temperatura máxima teórica y de elementos finitos coincidan: 35 36 Capítulo 5. Análisis de resultados θmax Analitica =θmax Elementos Finitos Los valores obtenidos son: Tabla 5.1 Ancho adimensional de la zona de calor en la viruta para ac=0,25mm. Avance 0.25 mm Simuación wo Simulación 1 0.17 Simulación 2 0.22 Simulación 3 0.16 Simulación 4 0.20 Simulación 5 0.20 Simulación 6 0.19 Tabla 5.2 Ancho adimensional de la zona de calor en la viruta para ac=0,30mm. Avance 0.30 mm Simuación wo Simulación 1 0.17 Simulación 2 0.23 Simulación 3 0.17 Simulación 4 0.22 Simulación 5 0.21 Simulación 6 0.21 Tabla 5.3 Ancho adimensional de la zona de calor en la viruta para ac=0,50mm. Avance 0.50 mm Simuación wo Simulación 1 0.20 Simulación 2 0.26 Simulación 3 0.21 Simulación 4 0.27 Simulación 5 0.28 Simulación 6 0.27 Según los resultados wo aumenta para mayores avances, por lo que la diferencia con la hipótesis inicial es mayor. Esto hace que la diferencia entre ambos métodos para mayores avances también sea mayor como se ve en los resultados del apartado anterior. Además se ha supuesto que la deformación es constante en toda la sección, es decir, el material se deforma lo mismo en los puntos en contacto con la herramienta que en puntos de la viruta más interiores. 5.1 Análisis de la sección secundaria de deformación 37 La fuente de calor analítica tiene las siguientes dimensiones: Figura 5.2 Esquema para la estimación de la superficie de la fuente de calor analíticamente. Ar=lf·wo·ao=lo·wo·a2 o(5.1) Para determinar el área de la fuente de calor de elementos finitos se han tomado 3 nodos y sus respectivas coordenadas en el plano. Con ellos y mediante vectores se ha podido calcular la longitud de los lados del triángulo rectángulo que se forma en el corte ortogonal. Figura 5.3 Esquema para la estimación de la superficie de la fuente de calor de elementos finitos. Como se indica en la imagen, el área del triángulo será: At=L·H 2(5.2) 44 Capítulo 5. Análisis de resultados Suponiendo que el área analítica debe coincidir con el área de elementos finitos, se puede calcular el ancho adimensional como: Ar=At=⇒L·ao·wo=H·L 4(5.10) wo=H 4ao (5.11) El ancho adimensional obtenido es: Tabla 5.9 Ancho adimensional obtenido igualando ambas áreas y considerando deformación no uniforme. Ancho adimensional wo Simulación Avance 0.25 mm Avance 0.30 mm Avance 0.50 mm 1 0,066 0,086 0,078 2 0,051 0,050 0,087 3 0,070 0,086 0,080 4 0,052 0,059 0,089 5 0,058 0,065 0,100 6 0,062 0,077 0,096 Al igual que en el primer caso estudiado el ancho adimensinal obtenido es muy inferior al ancho adimensional necesario para que las temperaturas finales sean coincidentes. Debido a que no se sacan resultados concluyentes en el análisis de la sección, en los siguientes apartados se compara otros resultados en ambos métodos para obtener información de variables intermedias. 5.2 Análisis de las temperaturas finales igualando el área de la sección secundaria de método analítico y de elementos finitos Como se ha comprobado en los apartados anteriores el área de calor que se extiende a la viruta (zona secundaria de deformación) no sigue ninguna correlación clara entre el método analítico y de elementos finitos. En este apartado se ha calculado el ancho adimensional ( wo ) de la sección analítica del tal forma que el área de ambas sea el mismo, suponiendo deformación uniforme y tomando Lf como constante. Tras determinar este valor lo que se pretende es obtener la temperatura máxima analítica y compararla con la obtenida de elementos finitos. En la imagen posterior se muestra las dimensiones de cada sección: Por tanto el ancho de la zona secundaria se obtiene: Ar=At(5.12) L·W=H·L 2=⇒W=L 2(5.13) 5.2 Análisis de las temperaturas finales igualando el área de la sección secundaria de método analítico y de elementos finitos 45 El ancho de la sección analítica debe ser la mitad del ancho de la sección de elementos finitos. Además el ancho adimensional wose calcula como: W=wo·ao=⇒wo=W ao (5.14) Los resultados obtenidos son para cada simulación y avance: Tabla 5.10 Ancho de la sección triangular y triangular para el mismo valor de sección. Avance 0.25 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 W (mm) 0.20 0.20 0.22 0.23 0.24 0.25 wo0.22 0.28 0.21 0.26 0.26 0.24 Avance 0.30 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 W (mm) 0.25 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 wo0.21 0.27 0.21 0.27 0.27 0.25 Avance 0.50 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 W (mm) 0.41 0.39 0.44 0.43 0.43 0.47 wo0.21 0.29 0.23 0.30 0.30 0.30 El ancho adimensional obtenido se ha introducido como variable en el método analítico explicado en el capítulo 4 y se ha recalculado la temperatura máxima para compararla con la de simulación. Por tanto en este apartado lo que se pretende es calcular la temperatura final igualando el área de la sección secundaria. En cambio en los apartados anteriores el proceso era inverso, se calculaba wo de tal forma que la temperatura de ambos métodos fuese igual y así comparar la sección de la zona secundaria de deformación. Las temperaturas finales obtenidas por ambos métodos son: Tabla 5.11 Comparación de temperatura final de ambos métodos para el mismo valor de sección de la zona secundaria de deformación. Avance 0.25 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 θDeform 367 384 389 405 415 425 θAnalítica 390.57 498.38 390.42 485.07 488.82 457.61 Avance 0.30 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 θDeform 371 389 394 408 418 425 θAnalítica 354.88 466.67 366.24 466.64 472.96 449.08 Avance 0.50 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 θDeform 384 400 401 415 422 425 θAnalítica 306.13 413.91 319.81 423.7 444.14 410.16 46 Capítulo 5. Análisis de resultados A continuación se ha calculado el error relativo para obtener conclusiones. Para ello se ha asumido como valor ”real” el obtenido por elementos finitos. Tabla 5.12 Error relativo de la temperatura máxima. Error relativo Simulación Avance 0.25 mm Avance 0.30 mm Avance 0.50 mm 1 6,42% 4,35% 20,28% 2 29.79% 19,97% 3,48% 3 0.37% 7,05% 20, 25% 4 19.77% 14,37% 2,10% 5 17,79% 13,15% 5,25% 6 7,67% 5,67% 3,49% Como se ve en la tabla el error máximo es del 30% aproxidamente. Sin embargo, el resto son relativamente bajos. Por ello se puede afirmar que es raro obtener un error relativo superior al 30% y se puede asumir un error por debajo del 20%. Con lo cual se puede decir que el método analítico permite conocer rápidamente el orden de magnitud de las temperaturas alcanzadas en el mecanizado. El error relativo medio por avance es: Tabla 5.13 Error relativo medio de la temperatura máxima. Error relativo medio Avance 0.25 mm 13.96% Avance 0.25 mm 10.76% Avance 0.25 mm 9.14% Como se observa el error relativo, y por tanto la diferencia de temperaturas máximas imponiendo la misma sección de zona secundaria de deformación, disminuye con el avance. El error relativo medio de todas las simulaciones es del 11,18%. 5.3 Salto de temperatura de la Zona Primaria de Deformación La temperatura máxima alcanzada es la suma de la temperatura de taller, el salto de temperatura producido en la zona de corte o zona primaria y el salto de temperatura de la zona secundaria. En el modelo idealizado, la zona primaria se asume que es a una línea que corresponde con la generación de la viruta. Sin embargo, como se observa en las capturas realizadas del programa, esta zona en realidad es una región, donde se alcanza los máximos valores de deformación (color rojo). En este apartado se han comparado los valores de temperatura de esta zona. El modelo analítico determina el salto medio de temperatura de la zona primaria mediante la expresión 4.13. Esta temperatura alcanzada esta condicionada por el calor generado, la fracción de calor transmitido a la pieza de trabajo y las características del material. 5.3 Salto de temperatura de la Zona Primaria de Deformación 47 En el caso de elementos finitos, para determinar esta temperatura media se ha obtenido la temperatura de cada nodo del mallado y su deformación. Posteriormente se ha filtrado estos puntos para solo considerar aquellos que estén por encima de cierto valor de deformación (ya que en esta zona se alcanza la máxima deformación) y por otro lado se ha limitado la temperatura entre un valor mínimo y máximo para asegurar que el punto perteneciese a esta región. Figura 5.6 Zona de Deformación Primaria. Los parámetros de filtro se han personalizado para cada simulación en función de la gráfica mostrada en la animación. Por último, se ha calculado la temperatura con la media aritmética de los puntos que cumpliesen ambas premisas y así obtener la temperatura media de la zona de deformación primaria 48 Capítulo 5. Análisis de resultados En la tabla inferior se muestra una comparación de las temperaturas obtenidas. Tabla 5.14 Comparación del salto de temperatura correspondiente a la primera zona de deformación por ambos métodos. Temperatura media de la zona de deformación primaria Avance 0.25 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 θs(ºC) Boothroyd 272.86 260.23 258.77 245.27 236.85 228.38 θs(ºC) DEFORM 238.62 212.87 205.68 231.81 235.25 250.56 Comparación 1.14 1.23 1.23 1.06 1.00 0.91 Avance 0.30 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 θs(ºC) Boothroyd 329.22 339.05 349.30 359.08 359.48 359.85 θs(ºC) DEFORM 257.36 244.39 243.87 230.48 222.55 215.64 Comparación 0.78 0.72 0.70 0.64 0.62 0.60 Avance 0.50 mm Simulación 1 2 3 4 5 6 θs(ºC) Boothroyd 257.36 244.39 243.87 230.48 222.55 215.64 θs(ºC) DEFORM 237.88 240.40 268.47 236.19 258.39 265.22 Comparación 1.08 0.96 0.93 0.87 0.84 0.89 Como se observa en la tabla, los valores que se obtiene son bastante similares entre la teoría y la realidad (elementos finitos). Se puede decir que la expresión del cálculo de la temperatura se asemeja bastante al valor obtenido en elementos finitos. Tabla 5.15 Error relativo del salto de temperatura de la zona primaria de deformación. Error relativo Simulación Avance 0.25 mm Avance 0.30 mm Avance 0.50 mm 1 14,35% 8,19% 16,08% 2 22,25% 1,66% 5,19% 3 25,81% 9,17% 0,22% 4 5,80% 2,41% 13,44% 5 0,25% 13,85% 18,40% 6 8,85% 18,70% 9,32% 5.4 Fracción de calor transmitida a la pieza de trabajo En este apartado se explica la forma de calculo de la fracción de calor en elementos finitos. En el proceso analítico es posible obtener este valor directamente a través de la siguiente expresión: Γ=0.41 (R·tanφ)0.53 (5.15) Esta expresión proviene del ajuste de la gráfica 2.7. 5.4 Fracción de calor transmitida a la pieza de trabajo 49 El calor transmitido a la viruta ( 1−Γ ) permite calcular el salto de temperatura en la zona primaria. θs=(1−Γ)·Ps ρ·c·ac·aw·vc (5.16) En el caso de la simulación este valor no es posible obtenerlo directamente, por lo que para estimarlo se ha realizado el proceso inverso. Partiendo de la expresión anterior y despejando la fracción de calor (Γ) se obtiene: Γ=1+θs·ρ·c·vc·ac·aw Ps (5.17) Γ depende de las características del material ( ρ,c ), del avance ( ac ) y de la velocidad de corte ( vc ). Estos datos son constantes y son variables de entrada. También depende del calor generado en la zona primaria de deformación, por lo que para calcularlo es necesario conocer el valor de la fuerza de corte (paralela al movimiento relativo pieza-herramienta ) y de la fuerza de empuje del programa (perpendicular al corte). Estas fuerzas se pueden extraer directamente del programa: Figura 5.7 Menú de Deform 2.0. El programa proporciona gráficas como las inferiores en las que se muestra como varía la fuerza en el eje X (fuerza de corte) y en el eje Y (fuerza de empuje) frente al tiempo. Figura 5.8 Variación de la fuerza de corte frente al tiempo. 50 Capítulo 5. Análisis de resultados Figura 5.9 Variación de la fuerza de empuje frente al tiempo. En el caso de la fuerza de corte vemos que el valor máximo se alcanza al poco de empezar el corte y que luego se alcanza un valor practicamente constante. En cambio la fuerza de empuje es mucho más variable y no se aprecia tan claramente este valor estacionario. Para ambos casos se han exportado los datos de la gráfica y se ha calculado el valor medio para cada avance y combinación de ángulos, ya que ambos varían para cada simulación. Conocido el valor de Fc , Ft y γ (dato de entrada) es posible calcular el valor de la fuerza de fricción Ffy la fuerza normal Fnresolviendo el sistema: Fn=cosγ·Fc−sinγ·Ft(5.18) Ff=sinγ·Fc+cosγ·Ft(5.19) Tabla 5.16 Fuerzas presentes en el mecanizado obtenidas por elementos finitos para ac=0.25mm . Avance 0.25 mm Simuación Fc(N) Ft(N) Fn(N) Ff(N) µ Simulación 1 217.49 56.54 217.49 56.54 0.26 Simulación 2 207.47 41.31 197.14 76.71 0.39 Simulación 3 231.68 78.79 237.67 58.30 0.25 Simulación 4 222.64 59.97 216.57 79.15 0.37 Simulación 5 231.41 72.11 228.75 80.14 0.35 Simulación 6 244.91 95.17 252.27 73.46 0.29 5.4 Fracción de calor transmitida a la pieza de trabajo 51 Tabla 5.17 Fuerzas presentes en el mecanizado obtenidas por elementos finitos para ac=0.30mm . Avance 0.30 mm Simuación Fc(N) Ft(N) Fn(N) Ff(N) µ Simulación 1 253.93 58.48 253.93 58.48 0.23 Simulación 2 238.57 38.68 228.23 72.52 0.35 Simulación 3 269.29 83.24 275.52 59.50 0.22 Simulación 4 257.29 60.73 251.02 82.92 0.33 Simulación 5 266.79 74.53 264.02 83.79 0.32 Simulación 6 283.33 101.61 291.11 76.53 0.26 Tabla 5.18 Fuerzas presentes en el mecanizado obtenidas por elementos finitos para ac=0.50mm . Avance 0.50 mm Simuación Fc(N) Ft(N) Fn(N) Ff(N) µ Simulación 1 399.66 65.31 399.66 65.31 0.16 Simulación 2 368.00 30.14 357.17 93.58 0.26 Simulación 3 428.18 107.14 435.89 69.42 0.16 Simulación 4 396.36 63.63 389.30 97.93 0.25 Simulación 5 414.30 86.62 411.02 101.02 0.25 Simulación 6 44.50 131.71 454.28 92.47 0.20 Se ha medido el ángulo de desprendimiento ( φ ) del programa para obtener el valor real. Esta medida se ha realizado sobre la propia imagen y utilizando la herramienta online [4] Figura 5.10 Ejemplo de medida del ángulo de deslizamiento (φ). Al tratarse de una herramienta visual, hay que considerar el error que conlleva y los valores obtenidos tienen cierta variación frente al valor teórico fijado. En las tablas inferiores se comparan ambos ángulos: 52 Capítulo 5. Análisis de resultados Tabla 5.19 Comparación del ángulo de deslizamiento obtenido por elementos finitos y analíticamente para ac=0.25mm. Avance 0.25 mm Simuación φDEFORM φBoothroyd Simulación 1 32◦32.88◦ Simulación 2 30◦29.69◦ Simulación 3 28◦26.48◦ Simulación 4 24◦23.29◦ Simulación 5 20◦20.08◦ Simulación 6 19◦16.89◦ Tabla 5.20 Comparación del ángulo de deslizamiento obtenido por elementos finitos y analíticamente para ac=0.30mm. Avance 0.30 mm Simuación φDEFORM φBoothroyd Simulación 1 32◦32.88◦ Simulación 2 30◦29.69◦ Simulación 3 28◦26.48◦ Simulación 4 24◦23.29◦ Simulación 5 20◦20.08◦ Simulación 6 19◦16.89◦ Tabla 5.21 Comparación del ángulo de deslizamiento obtenido por elementos finitos y analíticamente para ac=0.50mm. Avance 0.50 mm Simuación φDEFORM φBoothroyd Simulación 1 33◦32.88◦ Simulación 2 30◦29.69◦ Simulación 3 27◦26.48◦ Simulación 4 33◦23.29◦ Simulación 5 24◦20.08◦ Simulación 6 21◦16.89◦ Los valores analíticos permanecen constantes, no dependen del avance ni del ángulo de deslizamiento. En cambio en elementos finitos estos no permanecen fijos y varían para cada avance, por lo que probablemente el coeficiente de rozamiento aparente será distinto al teórico. Por trigonometría se obtiene el ancho de viruta deformada (ao) 5.4 Fracción de calor transmitida a la pieza de trabajo 53 Figura 5.11 Triángulo que relaciona los anchos de viruta. ao=ac sinφ(5.20) Y por continuidad, la velocidad de la viruta: ao·vo=ac·vc⇒vo=ac·vc ao (5.21) Con los datos anteriores es posible calcular las potencias presentes en el mecanizado y así finalmente obtener Ps Pf=Ff·vo(5.22) Pc=Fc·vc(5.23) Ps=Pc−Pf(5.24) Por último se obtiene la fracción de calor transmitida a la pieza a través de la expresión (5.17) empleando el valor de Pscalculado. En la siguiente tabla se recogen los valores de potencia obtenidos y la fracción de calor: 60 Capítulo 6. Conclusiones • La fracción de calor transmitida a la pieza calculada a través de elementos finitos es el doble que la fracción de calor obtenida analíticamente. En cambio, para mayores avances, esta diferencia aumenta, aproximándose al triple la relación entre ambas. • El coeficiente de fricción aparente es aproximadamente la mitad del coeficiente de rozamiento analítico. •El coeficiente de rozamiento aparente disminuye con el avance. • Se puede asumir un error relativo medio entorno al 20% en el método de calculo de temperatura máxima de mecanizado recogido por Boothroyd. El error relativo de la temperatura disminuye para mayor ancho de viruta indeformada. Bibliografía [1] Miquel Portabella Castany, Un procedimiento de cálculo de estructuras por el método de elementos finitos con error prefijado utilizando refinamiento de malla adaptativo, (2014). [2] Scientific Forming Technologies Corporation, Deform 3d version 6.1 (sp1) user’s manual, 2007. 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