Task Scheduling Optimization on Enterprise Application Integration Platforms Based on the Meta-heuristic Particle Swarm Optimization

Task Scheduling Op imiza ion on En e p ise Applica ion In eg a ion Pla o ms Based on he Me a-heu is ic Pa icle Swa m Op imiza ion Daniela F. Sella o Unijuí Uni e si y Ijuí, RS [email p o ec ed] Ra ael Z. F an z Unijuí Uni e si y Ijuí, RS [email p o ec ed] Inma He nández Uni e si y o Se ille Espanha [email p o ec ed] Fab icia Roos-F an z Unijuí Uni e si y Ijuí, RS [email p o ec ed] Sand o Sawicki Unijuí Uni e si y Ijuí, RS [email p o ec ed] ABSTRACT Companies seek echnological al e na i es ha p o ide compe i i- eness o hei business p ocesses. Among hese al e na i es, he e a e in eg a ion pla o ms ha allow you o connec applica ions o you so wa e ecosys ems. These ecosys ems a e o en composed o local applica ions and cloud compu ing se ices, such as SaaS and PaaS, and s ill, in e ac wi h social media. In eg a ion pla o ms a e specialized so wa e ha allows you o design, execu e and moni o in eg a ion solu ions, which connec unc ionali y and da a om di e en applica ions. In eg a ion pla o ms ypically p o ide a speci ic domain language, de elopmen oolki , un ime engine, and moni o ing ool. The e iciency o he engine in sche- duling and pe o ming in eg a ion asks has a di ec impac on he pe o mance o a solu ion and his is one o he challenges aced by in eg a ion pla o ms. Ou li e a u e e iew has iden i ied ha in eg a ion engines adop ask scheduling algo i hms based on he ex i Fi s -In-Fi s -Ou discipline, which may be ine icien . The e o e, i is app op ia e o seek a ask scheduling algo i hm ha op imizes engine pe o mance, p o iding a posi i e impac on he pe o mance o he in eg a ion solu ion in di e en scena ios. This a icle p oposes an algo i hm o ask scheduling based on he me a-heu is ic op imiza ion echnique, which assigns he asks o he compu a ional esou ces, conside ing he wai ing ime in he queue o eady asks and he compu a ional complexi y o Each ask in o de o op imize he pe o mance o he in eg a ion solu ion. CCS CONCEPTS •So wa e and i s enginee ing → So wa e pe o mance ; Cloud compu ing; Real- ime schedulabili y;␣ KEYWORDS In eg a ing En e p ise Applica ions, Op imiza ion, Cloud compu- ing, Run ime Sys em, Task Scheduling Algo i hm. 1 INTRODUÇÃO As emp esas possuem um ecossis ema de so wa e compos o po di e sas aplicações que ge almen e são desen ol idas in e namen e ou adqui idas de e cei os. O a anço das ecnologias de desen ol- imen o de aplicações e a inco po ação de se iços de so wa e disponí eis na in e ne êm deixado os ecossis emas de so wa e ainda mais he e ogêneos. Os p ocessos de negócio de uma emp esa p ecisam se supo ados po um conjun o de aplicações e se iços de so wa e que in eg am seu ecossis ema, po ém, equen emen e, ais aplicações e se iços não es ão p epa ados pa a abalha de o ma conjun a. A In eg ação de Aplicações Emp esa iais (EAI) é o campo de es udo que o e ece me odologias, écnicas e e amen as pa a que os p ocessos de negócio uncionem de o ma sinc onizada, p omo endo epos as ápidas e con iá eis. As pla a o mas de in eg ação são so wa es especializados que pe mi em p oje a , execu a e moni o a soluções de in eg ação, as quais conec am uncionalidades e dados de di e en es aplicações. Uma solução de in eg ação implemen a um luxo de in eg ação compos o po dis in as a e as a ômicas que são execu adas ao longo desse luxo. G ego Hophe e Bobby Wool [ 16 ] documen a- am um conjun o de pad ões de in eg ação que em inspi ado o desen ol imen o de pla a o mas de in eg ação de código abe o e que po sua ez o ganizam o luxo de in eg ação seguindo uma a qui e u a Pipes&Fil e s [ 3 ]. Usualmen e, essas pla a o mas o ne- cem uma linguagem de domínio especí ico, um ki de e amen as de desen ol imen o, um mo o de execução e uma e amen a de moni o amen o. A linguagem de domínio especí ico possibili a a desc ição de modelos concei uais pa a soluções de in eg ação. O ki de desen ol imen o é um conjun o de e amen as de so wa e que pe mi e a implemen ação de soluções, ou seja, ans o ma uma solução concei ual em código execu á el. O mo o p opo ciona odo o supo e necessá io à execução das soluções de in eg ação. A e a- men a de moni o amen o é u ilizada pa a de ec a e os que possam oco e du an e a execução de soluções de in eg ação. O mo o é o esponsá el pela execução das soluções de in eg ação [14]. As a e as da solução de in eg ação são execu adas po meio de ecu sos compu acionais p esen es no mo o de execução, den e os quais es ão as h eads de execução. Nes e con ex o, as h eads são usadas pa a p opo ciona que as a e as sejam execu adas de o ma simul ânea, po meio da p og amação mul i h eads [ 8 , 27 ]. Nesse ipo de p og amação, a c iação de h eads pode impac a o desempenho da execução de uma solução de in eg ação. Um algo i mo de agendamen o de a e as inadequado aumen a o empo de execução, impac ando o desempenho da solução de in e- g ação. A abo dagem mais comum é a con a ação de mais ecu sos compu acionais, po ém essa al e na i a é inancei amen e one osa e nem semp e iá el. Nossa e isão da li e a u a iden i icou que os mo o es de in eg ação ado am como polí ica de agendamen o de a e as as polí icas de p io idade e a Fi s -In-Fi s -Ou (FIFO). Há p opos as de algo i mos de agendamen o de a e as pa a máquina i uais em sis emas dis ibuídos [ 2 , 23 ], po ém não o am iden- i icadas p opos as que oquem na o imização de desempenho de mo o es de execução de pla a o mas de in eg ação de sis emas. O agendamen o de luxo de abalho em sido amplamen e es u- dado ao longo dos anos, nos quais os algo i mos se concen am na ge ação de soluções ap oximadas ou quase ó imas, po se a a de um p oblema não polinomial di ícil [ 26 ]. Pandey e al. [ 22 ] p opõem um algo i mo baseado em PSO pa a minimiza o cus o de execução de um único luxo de abalho enquan o equilib a a ca ga da a e a nos ecu sos disponí eis. Wu e al. [ 29 ] usam PSO pa a p oduzi um agendamen o quase ideal, se p eocupando em minimiza cus o e empo, mas assume que um conjun o limi ado de ecu sos, sem le a em con a a elas icidade p opo cionada com a compu ação em das nu ens. O algo i mo de Byun e al. [ 6 ] es ima o núme o ó imo de ecu sos que p ecisam se alocados pa a que o cus o de execução de um luxo de abalho seja minimizado. Sua abo dagem ap o ei a a elas icidade dos ecu sos da nu em, mas não conside a a na u eza he e ogênea dos ecu sos compu acionais. A con ibuição des e abalho é a aplicação da me a-heu ís ica Pa icle Swa m Op imiza ion (PSO) pa a o con ex o dos mo o es de execução, nos quais as polí icas de agendamen o ado adas, não conside am o empo de espe a na ila de a e as p on as, nem a com- plexidade compu acional das a e as. PSO é ácil de implemen a e exis i em poucos pa âme os pa a se em ajus ado, adequando-se ao p oblema de encon a melho agendamen o das a e as. Classi ica- se como uma pesquisa explo a ó ia, a medida que busca um mé odo mais e icien e do que os exis en es, na esolução do p oblema. Um esumo com ideias iniciais pa a esse abalho oi ap esen ado em um seminá io de pesquisa [ 25 ], e o p esen e a igo as discu e de o ma mais ampla e comple a a p opos a de um algo i mo que busca o mapeamen o ó imo das a e as pa a os pools de h eads. O es o des e a igo es á o ganizado como segue. A Seção 2 ap e- sen a a o mulação do p oblema. A Seção 3 desc e e sucin amen e a écnica PSO. A Seção 4 expõe a abo dagem p opos a. E a Seção 5 ap esen a nossas conclusões e pe spec i as de abalhos u u os. 2 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Numa solução de in eg ação, baseada no es ilo a qui e u al Pi- pes&Fil e s [ 3 ], os pipes são ep esen ados po canais de mensagens e os il e s po a e as a ômicas que implemen am um pad ão de in e- g ação conc e o e p ocessam dados encapsulados em mensagens. A Figu a 1 mos a o modelo concei ual de uma solução de in eg ação pa a o p oblema Ca é, in oduzido po G ego Hohpe [ 17 ] mode- lado com Gua aná [ 14 ]. O modelo concei ual pode se ep esen ado Figu a 1: Solução de in eg ação Ca é como luxos de abalho modelados como G a os Di ecionados Ací- clicos, de inidos po W(T,E), onde T={ 1, 2, .. n} é o conjun o de a e as e E é o conjun o de a es as di ecionadas. Uma a es a eij da o ma ( i, j) exis e, se hou e uma dependência de dados en e i e j , onde i é a e a pai de j e j é a e a ilha de i . Logo, uma a e a ilha não pode se execu ada a é que odas as suas a e as pai es ejam concluídas. Conside a-se que o mo o de execução o e ece uma a iedade de ecu sos compu acionais pa a execução das a e- as da solução de in eg ação. Essa a iedade de ecu sos é de inida po pool de h eads, com di e en es núme os de h eads, onde uma h ead é a unidade básica de p ocessamen o. Assim, assume-se que um mo o de execução pode e mais de um pool de h eads e que o núme o de h eads em cada um pode se di e en e, ou seja, um pool com uma quan idade x h eads e ou o com uma quan idade y. Conside a-se ainda, que um mo o de execução em uma quan- idade limi ada de ecu sos compu acionais δ , sendo um ecu so compu acional Pool , um pool de h eads que em um ipo Pooli , uma capacidade de p ocessamen o PPoolj . O ipo di e encia os pools, a capacidade de p ocessamen o é a quan idade de h eads do pool. A capacidade de memó ia não é a ada; assume-se que é su icien e pa a execu a as a e as do luxo de abalho. Assume-se que pa a cada ipo de ecu so, a capacidade de p ocessamen o é de inida em e mos de ins uções po ciclo (IPC), que pode se es imada [ 1 ]. Es a in o mação é usada no algo i mo, pa a calcula o empo de execução de uma a e a em um de e minado pool de h eads Pool . A a iação do desempenho pode se modelada pelo ajus e da capacidade do Pool e in oduzindo uma deg adação de desempenho deдPoolj [ 23 ]. O empo de execução TEPoolj i da a e a i em um Pool de ipo Poolj é es imado pelo amanho Tam i da a e a em ins uções po ciclo (IPC), calculado pela Equação 1. TEPoolj i =Tam i/(PPoolj∗ (1−degPoolj)) (1) O empo médio de espe a na ila de a e as TFieij é de inido como o empo pa a ans e i dados en e uma a e a pai i e sua a e a ilha je assume-se que ele pode se moni o ado e medido. Finalmen e, o empo o al de p ocessamen o TPPoolj i de uma a e a em um Pool é calculado na Equação 2, onde k é o núme o de a es as, i é uma a e a pai e sk ep esen a o empo gas o pelo mo o na oca de pool de h eads, de manei a que sk = 0, quando ie jsão p ocessadas no mesmo pool esk= 1, caso con á io. TPPoolj i =TEPoolj i +( k Õ 1 TFij +sk)(2) O obje i o é encon a um agendamen o de a e as que possibili e execu a as a e as da solução de in eg ação em pools de h eads do mo o de execução, minimizando o empo o al de execução e sem aumen a a quan idade de ecu sos compu acionais. O agendamen o de a e as é de inido po A=(R,M,TR,TTE) , sendo R um conjun o de ecu sos; M o mapeamen o de a e as em ecu sos, TR , TR = |R|=n , o o al de ecu sos, TTE o empo o al de execução. Um exemplo é mos ado na Figu a 2, ep esen ando o agendamen o pa a o luxo de abalho, em que cada uma das qua o a e as é mapeada pa a se execu ada po um dos ês ecu sos disponí eis, e onde as a e as pais são execu adas an es das sua a e as ilhas, man endo assim a dependência dos dados. R={ 1, 2, ..., n} é o conjun o de Figu a 2: Agendamen o pa a o wo k low do Ca é. ecu sos (pools de h eads) do mo o de execução, onde cada ecu so i em associado a ele um Pool do ipo Pooli , um empo de início es imado pa a alocação do ecu so es imado TIni i . e um empo de inalização es imado TFim i . M ep esen a um mapeamen o pa a cada uma das a e as do luxo de abalho e é cons i uído po uplas m j i =( i, j,T Ini i,T Fin i) , signi icando que a a e a i se á execu ada pelo ecu so j , com o início da execução agendado pa a TIni i e p e isão de é mino em TFin i . A Equação 3 mos a como o empo o al de execução TTE é calculado: TTE =max{T Fim i: i∈T}(3) Assim, o p oblema pode se o mulado como: encon a um agen- damen o A com o meno empo o al de execução TTE da solução de in eg ação, sem excede um alo p é-de inido pa a o o al de ecu sos TR. Essa o mulação é ep esen ada pela Equação 4: MinimizeTTE (4) sujei o a TR ≤δ 3 PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Pa icle Swa m Op imiza ion (PSO) oi in oduzido po Kennedy e Ebe ha em 1995 [ 10 ], e oi inspi ado no compo amen o social de o ganismos biológicos, mais especi icamen e na habilidade de algu- mas espécies de animais de abalha em conjun o pa a localiza boas egiões com on es de alimen o, assim como oco e em ca du- mes e em bandos de pássa os [ 5 ]. Em ou as pala as, é baseado em um enxame de pa ículas (Pa icle Swa m) que se mo em pelo espaço e se comunicam pa a de e mina uma di eção de busca ideal. O PSO em melho desempenho compu acional pa a es e ipo de p oblema de o imização de unções não-linea es de al a dimensiona- lidade com a iá eis con ínuas, do que ou os algo i mos [ 4 , 5 , 10 ] e em menos pa âme os pa a ajus a , acili ando sua implemen ação. O PSO em sendo u ilizado com sucesso na solução de p oblemas da ciência e da engenha ia de ido à sua simplicidade, e icácia e obus ez [ 2 , 4 , 11 , 15 , 21 , 23 , 26 , 28 ]. Ap esen a como des an agens, a necessidade de in o mação do omado de decisão, pa âme os di íceis de ajus a , e ainda incapacidade de alcança a F en e de Pa- e o, p incipalmen e em p oblemas com mul imodalidade, aqueles com múl iplas soluções ó imas, onde algumas podem se melho- es soluções globais e ou as melho es soluções locais [ 12 ], po ém adap a-se ao p oblema abo dado. Cada pa ícula i do enxame S é ep esen ada po sua posição e sua elocidade. A posição é um e o de n dimensões, cujos compo- nen es ep esen am os pa âme os da unção obje i o. As pa ículas con olam a sua melho posição pbes e a melho posição global дbes , a melho solução conhecida den o de sua izinhança. Inicialmen e, as pa ículas do enxame possuem posições alea ó- ias no espaço de busca, obedecendo uma dis ibuição de p obabili- dade uni o me. Pos e io men e, a posição xi( ) de cada pa ícula i na i e ação é modi icada po uma elocidade es ocás ica i( ) que depende da dis ância que a pa ícula es á da sua melho solução conhecida e da dis ância pa a a melho solução conhecida den o de sua izinhança. Cada pa ícula i∈S se mo imen a em cada dimensão j∈{1,2, ..n} do espaço de busca em um ins an e disc e o de empo , segundo as Equações 5 e 6: −→ xi( +1)=−→ xi( )+−→ i( )(5) −→ i( +1)=w−→ i( )+c1 1−→ x∗ i( )−−→ xi( )+c2 2−→ x∗( )−−→ xi( ) (6) onde: w= iné cia ci= coe icien e de acele ação, i=(1,2) i = núme o alea ó io pe encen e a uma dis ibuição de p oba- bilidade uni o me , i=(1,2)e i∈[0,1] −→ x∗ i( )= melho posição da pa ícula i −→ x∗( )= posição da melho pa ícula da população −→ xi( )= posição a ual da pa ícula i Quando a izinhança das pa ículas consis e no enxame in ei o, a posição −→ xi( ) é denominada de дbes . O e o elocidade é quem o ien a o p ocesso de o imização, usando an o o conhecimen o adqui ido pa icula men e pela pa ícula quan o o conhecimen o adqui ido pela pa ícula baseada na in e ação com sua izinhança. O e mo c1 1−→ x∗ i( )−−→ xi( ) da equação de a ualização da e- locidade é a componen e cogni i a e ep esen a a expe iência da pa ícula. Essa componen e é a esponsá el pela endência que a pa ícula em de ol a pa a a melho solução encon ada po ela no passado. O e mo c2 2−→ x∗( )−−→ xi( ) , po sua ez, é conhecido como componen e social da equação da elocidade, e ep esen a o conhecimen o cole i o do enxame, sendo esponsá el po a ai cada pa ícula pa a a melho solução encon ada po alguma pa - ícula de sua izinhança. O e o elocidade −→ i é a soma e o ial das componen es cogni i a e social com a iné cia da pa ícula. A iné cia w a ua como uma memó ia da di eção da elocidade an e io da pa ícula e impede que haja al e ações b uscas na di eção da elocidade pa ícula [ 11 ]. Assim, caso a pa ícula es eja se di igindo a uma boa egião, a descobe a de um no o líde social não al e a á comple amen e essa di eção. O papel da componen e cogni i a é ap oxima a pa ícula na di eção da melho posição encon ada po ela desde o início da busca. Dessa o ma, a pa ícula de e á encon a uma boa posição que p o a elmen e es á p óxima do seu líde cogni i o a ual. A a és da componen e social, as pa ículas comunicam a in o mação sob e as melho es posições encon adas po elas desde o início do p ocesso de busca, sendo conside ada como a mais impo an e componen e na equação da elocidade das pa ículas. O pseudo-código do PSO é ap esen ado no Algo i mo 1. A cada passo, o algo i mo i á muda a elocidade de cada pa ícula em di eção às posições pbes e дbes , onde a posição e a elocidade da pa ícula são a ualizadas con o me as Equações 5 e 6, espec- i amen e. Um e mo alea ó io ponde a o quan o a pa ícula se mo imen a em di eção a esses alo es, onde di e en es núme os alea ó ios são ge ados em di eção à acele ação pa a pbes e дbes locais [ 20 ]. O algo i mo con inua á a i e a a é que um c i é io de pa ada seja alcançado. Ge almen e, esse c i é io de pa ada é um núme o máximo de i e ações especi icado ou um alo ap idão p é- de inido conside ado bom o su icien e. A equação de elocidade con ém á ios pa âme os que a e am o desempenho do algo i mo e alguns a e am signi ica i amen e na con e gência do algo i mo. A iné cia w , po exemplo, é undamen al pa a a con e gência do algo i mo. Ela de e mina o quan o as elocidades an e io es a e a- ão a elocidade a ual e de ini á um equilíb io en e o componen e cogni i o local e o global social das pa ículas. Se o alo da iné cia o al o, a elocidade aumen a á, a o ecendo a busca global. Mas, se o alo o baixo, as pa ículas so e ão uma desacele ação, a- o ecendo a busca local. Dessa o ma, um alo w que equilib a a pesquisa global e local implica menos i e ações pa a que o algo i mo possa con e gi . Apesa de c1 e c2 não in luencia em di e amen e Algo i hm 1 Pa icle Swa m Op imiza ion 1: d←n◃Inicializa a dimensão das pa ículas pa a d 2: x[i] ← xalea o io ◃Inicializa a população de pa ículas com posições e elocidades alea ó ias [i] ← alea o io 3: while c i e iopa ada = also do ◃ Repe e enquan o o c i é io de pa ada não i e sido alcançado 4: o ido1n ◃Pa a cada pa ícula calcula o seu alo ap idão, compa a o alo ap idão da pa ícula com o alo pbes e com o alo de дbes 5: i xa ual ↔pbes hen ◃Se o alo a ual da pa ícula é melho do que pbes 6: x[i] ← xa ual pbes ←xa ual 7: end i 8: i xa ual ↔дbes hen ◃Se o alo a ual da pa ícula é melho do que дbes 9: x[i] ← xa ual дbes ←xa ual 10: end i 11: x[i] ← xcalculada ◃ A ualiza a posição e elocidade da pa ícula Equações 5 e 6 [i] ← calcculada 12: end o 13: end while na con e gência do PSO, o ajus e desses pa âme os agiliza e e i a que o algo i mo seja pego em mínimos locais. O pa âme o c1 é e e ido como pa âme o cogni i o e o alo c1 1 , na Equação 6, de ine a ele ância da melho posição an e io . c2 é e e ido como o pa âme o social e c2 2 e de e mina o compo amen o da pa ícula em elação a ou os izinhos. O núme o, a dimensão das pa ículas, o alcance e a elocidade máxima das pa ículas são pa âme os u ilizados como en ada pa a o algo i mo, embo a não componham a de inição de elocidade. Quan o ao núme o de pa ículas, um alo al o cos uma aumen a a p obabilidade de encon a o ó imo global. O alo des e núme o depende da complexidade do p oblema de o imização, mas um in e alo ípico é en e 20 e 40 pa ículas [ 23 ]. Os alo es pa a a dimensão das pa ículas e o alcance, no qual sua mo imen ação é pe mi ida, são de e minados unicamen e pela na u eza do p oblema que es á sendo esol ido e de como ele é modelado pa a se adequa ao PSO. A elocidade máxima de ine a mudança máxima que uma pa ícula pode e em uma i e ação e no malmen e seu alo é ap oximadamen e a me ade do alcance de posição da pa ícula [ 23 ]. 4 ALGORITMO A modelagem de um p oblema PSO é di idida em duas ases: de ini- ção do p oblema e de inição da unção ap idão. A p imei a consis e em de ini como o p oblema se á codi icado, ou seja, de ini como a solução se á ep esen ada. A segunda, em de ini o quão boa uma pa ícula se á medida, ou seja, de ini a unção de ap idão. Já pa a ans o ma o p oblema PSO em um algo i mo, é p eciso de ini a pa ícula e sua dimensão. Na abo dagem ado ada nes e a igo, uma pa ícula ep esen a um luxo de abalho e suas a e as, e dimensão da pa ícula ep esen a o núme o de a e as no luxo de abalho. A dimensão de uma pa ícula se e pa a localiza sua posição no espaço, de inindo o sis ema de coo denadas. No exemplo do wo k- low do Ca é, a dimensão da pa ícula é qua o, sendo sua posição especi icada po um sis ema com qua o coo denadas. Uma pa ícula mo imen a-se num espaço limi ado, denomina-se alcance. Na abo dagem ado ada nes e a igo, o alcance é de e mi- nado pelo núme o de pools de h eads disponí eis pa a execu a a a e a. Assim, o alo de uma coo denada no sis ema de coo dena- das, que de ine o espaço de mo imen ação da pa ícula, em um alcance de 0 a é o núme o máximo de pools de h eads disponí eis. A pa e in ei a do alo de uma coo denada na posição de uma pa ícula co esponde ao núme o de pools de h eads e ep esen a o ecu so compu acional a ibuído a uma a e a de inida po essa coo denada especí ica. Assim, a posição da pa ícula co esponde a um mapeamen o da a e a em ecu sos. Pa a o wo k low do Ca é, alo es pa a as qua o coo denadas( a e as) do nosso sis ema de coo denadas, no qual exis em ês ecu sos com- pu acionais (pools de h eads disponí eis), de o ma que o alo de cada coo denada pode á a ia en e 0 e 3. Há 4 a e as pa a se em mapeadas, o que co esponde a dimensão 4 da pa ícula, po an o a posição da pa ícula e á 4 coo denadas. O índice da coo denada (de 1 a 4) co esponde a uma a e a (de 1 a 4 ). O alo da coo denada é um núme o eal de 0 a 3 , co espondendo ao núme o de ecu sos disponí eis pa a cada a e a, com o máximo de 3 no nosso exemplo. Quando esse núme o in ei o é a edondado, é de e minado o nú- me o de ecu sos disponí eis pa a cada a e a. A unção de ap idão de e e le i os obje i os do p oblema de agendamen o, pois ela é usada pa a de e mina o quão boa uma de e minada solução é. Nessa abo dagem, ela é minimizada e seu alo se á o empo o al de execução TTE con ido no agendamen o A de i ado da posição da pa ícula. Conside ando que o mo o de execução é capaz de aumen- a elás ica e dinamicamen e a quan idade de ecu sos, o modelo de aquisição o e ecido pela compu ação em nu em pa ece ilimi ado, ou seja, não há um conjun o de ecu sos disponí eis que pode se usado no algo i mo. A es a égia é de ini um conjun o inicial de e- cu sos que o algo i mo pode usa pa a explo a di e en es soluções e alcança o agendamen o. O amanho desse conjun o se á nossa es ição TR ≤δ , con o me a Equação 4. Tal es a égia em de e le i a he e ogeneidade dos pools de h eads (di e en es núme os de h eads) e o e ece opções su icien es de PSO, a im de que seja p oduzida uma pa ícula adequada, ou seja, a solução. O conjun o de ecu sos inicial e limi ado con e á os ecu sos que podem se usados. Se esse conjun o é mui o g ande, o núme o de agendamen o possí eis aumen a á, assim como, o espaço de pesquisa explo ado pelo PSO, o nando di ícil pa a o algo i mo con e gi e encon a uma solução adequada [23]. Pa a eduzi o amanho do espaço de pesquisa, o qual se á usado pelo PSO pa a encon a um agendamen o p óximo do ó imo, conside a-se um conjun o de ecu sos inicial Rinicial , compos o po um Pool de cada ipo, pa a cada a e a em P; onde P é o conjun o que con ém o núme o máximo de a e as que podem se execu adas em pa alelo pa a um dado luxo de abalho. O algo i mo seleciona á o núme o e o ipo ap op iados de Pools pa a o mo o de execução, den o das opções con idas em Rinicial . Assim, e le e-se a he e- ogeneidade dos ecu sos compu acionais e eduz-se o amanho do espaço de busca, além de pe mi i mapea odas as a e as que podem se execu adas em pa alelo. O amanho de Rinicial se ia igual a |P|∗n , onde n é o núme o de ipos de Pools disponí eis, sendo ainda possí el, que o PSO selecione mais de um ecu so |P| , se necessá io (a menos que n=1). O p oblema abo dado possui a es ição TR ≤δ , u iliza-se uma e são do PSO que inco po a uma es a égia pa a a a es i- ções [ 7 ]. Nela, semp e que duas soluções es ão sendo compa adas e (i) ambas as soluções o em iá eis, en ão a solução com melho ap idão é selecionada; (ii) se uma solução é iá el e a ou a não é, en ão a iá el é selecionada; e inalmen e, (iii) se ambas as soluções são in iá eis, aquela que iola menos a es ição é selecionada. No úl imo caso, implica que uma medida de quan o uma solução iola a es ição p ecisa se encon ada. O p oblema de ine o alo de iolação de es ição de uma solução δk , a es ição pode se a ibuída a limi ação de ecu sos que se deseja con a a na compu- ação em nu em ou simplesmen e e a quan idade de h eads ísicas das máquinas que i ão se u ilizadas na execução da solução de in eg ação. Uma solução do PSO que u ilize ecu sos p óximos de δkse á p e e ida em elação a uma solução menos ecu sos. O Algo i mo 2 ap esen a o pseudo-código pa a mapea a posição de uma pa ícula em um agendamen o. O conjun o de ecu sos R pa a se em alocados e o conjun o de mapeamen os M de a e as pa a ecu sos são inicializados sem elemen os, ou seja, azios, e empo o al de execução TTE é inicializado com o alo ze o. Na sequência, o algo i mo es ima o empo de execução de cada a e a do luxo de abalho pa a odo o ecu so i∈Rinicial . A ep e- sen ação é uma ma iz em que as linhas ep esen am as a e as, as colunas ep esen am os ecu sos e a en ada TempoExec[i,j] co esponde ao empo gas o pa a execu a a a e a i no ecu so j , calculado con o me a Equação 1. O p óximo passo é o cálculo ou a ibuição da ma iz de empo de ans e ência de dados, ou empo de espe a na ila de a e as, o qual assume-se que es á sendo ob ido po um p ocedimen o, não a ado nesse abalho, al como po uma e amen a de moni o amen o. Essa ma iz é ep esen ada como uma ma iz de adjacência ponde ada do wo k low DAG, onde a en ada TempoT ans e [i,j] con ém o empo que le a pa a ans- e i os dados de saída da a e a i pa a a a e a j e esse alo é ze o semp e que i=j ou não há a es a di ecionada conec ando i ( a e a pai) e j ( a e a ilha). De posse dessas in o mações, o algo i mo inicia de e minando a posição da pa ícula e cons uindo o agendamen o. Pa a isso, i e a pa a oda i do a ay de posição pos e a ualiza R e M . P imei o, de e mina a a e a e o ecu so que es á associado à coo denada a ual e seu alo . A es a égia usada pa a isso é a desc i a an e io men e, a qual indica que a coo denada i co esponde à a e a i e seu alo pos[i] co esponde ao ecu so pos[i]∈Rinicial . Encon ados os componen es, i e j , de uma upla de mapeamen o m j i , o algo i mo calcula os demais, o empo de inicio TIni ie empo de inalização T Fin ida a e a. O alo de empo de início TIni i di e encia-se em duas si uações. Na p imei a, a a e a não em a e a pai e, po an o, pode começa a se execu ada, assim que o ecu so alocado pa a ela pos[i] es i e disponí el, o que oco e á quando o e e ido ecu so e mina a exe- cução que es i e em andamen o. Na segunda si uação, a a e a em um ou mais pais e, nesse caso, além de espe a que o ecu so pa a ela alocado es eja disponí el, ambém e á que agua da pelo é mino da execução das suas a e as pai, além do empo de ans e ência dos dados. O alo de TFin i é calculado baseado no empo o al de p oces- samen o e no empo de início da a e a. Pa a de e mina o empo de p ocessamen o TP pos[j] i , é necessá io calcula o empo de execu- ção e o empo de ans e ência. O p imei o é TempoExec[i,pos[i]] , enquan o o úl imo é calculado pela soma dos alo es do empo de ans e ência TempoT ans [i, ilha(i)] pa a oda a e a ilha ilha(i) de i , que es á mapeada pa a oda em um ecu so di e- en e de pos[i] . Esses dois alo es são en ão somados pa a ob e TP pos[j] i , como de inido na Equação 2. Po im, o alo de TFin i é ob ido pela sub ação de TIni i de TP pos[j] i . Calculados os ele- men os de m , adiciona-se ecu so pa a R , se necessá io. Quando o algo i mo e mina de p ocessa , cada coo denada do e o posição, R con e á odos os ecu sos necessá ios e os empos de início e inalização. Além disso, o mapeamen o comple o das a e as pa a os ecu sos es a á em M e cada a e a e á um ecu so a ibuído a ela e o empo es imado de início e o de é mino. Com essas in- o mações o algo i mo pode calcula o TTE associado a solução a ual, con o me Equação 2. Nesse pon o, o algo i mo calculou R , M e TTE e pode á cons ui e ap esen a o agendamen o associado pa a essa posição da pa ícula. Finalmen e, os Algo i mos 1 e 2 são combinados pa a o agendamen o p óximo de ó imo. Na linha 4 do Algo i mo 1, em ez de calcula o alo de ap idão da pa ícula, ge a-se o agendamen o, con o me Algo i mo 2. Em seguida, usa-se Algo i hm 2 Ge ação de agendamen o En ada: Conjun o de luxo de abalho de a e as T Conjun o Inicial de ecu sos Rinicial Um a ay pos[|T|] ep esen ando a posição da pa ícula Saída: Um agendamen o A 1: R=∅,M=∅,TTE =0◃Inicializa componen es 2: Calcula TempoExec[|T|×|Rinicial |] 3: Calcula TempoT ans [|T|×|T|] 4: o ido0|T|−1 5: i=T[i], pos[i]=Rinicial [pos[i]] 6: i inão em pai hen 7: TIni i=T Fin pos[i] 8: else 9: TIni i=(max {T Fin pai : pai [∈ pais( i)},T Fin pos[i]) 10: end i 11: exe = empoExec [i] [pos [i]] 12: o cada ilha ilha de ido 13: i ilha é mapeada pa a um ecu so di e en e de pos[i] hen 14: as e + = TempoT ans [i][c] 15: end i 16: end o 17: TP pos[j] i =exe + ans 18: TFin i=TP pos[j] i−TIni i 19: m pos[j] i =( i, pos[i],TIni i,TFin i) 20: M=M∪ {m pos[i] i} 21: i pos[i]<R hen 22: R=R∪ pos[i] 23: end i 24: end o 25: Calcula TTE con o me Equação 3 26: A=(R,M,TR,TTE) oTTE como alo de ap idão nas e apas seguin es e é in oduzido o mecanismo de manipulação de es ição, al que TR ≤δ . 5 ACKNOWLEDGEMENTS This wo k was pa ially suppo ed by he B azilian Coo dina ion o he Imp o emen o Highe Educa ion Pe sonnel (Capes), unde pos doc o al esea ch g an 88881.119518/2016-01 6 CONCLUSÃO A e iciência dos mo o es de execução das pla a o mas de in eg a- ção es á di e amen e elacionado com o algo i mo de agendamen o das a e as e a alocação de h eads pa a execu á-las. Um algo i mo ine icien e le a a um aumen o do empo de execução, deg adando assim o desempenho das soluções de in eg ação. Es e a igo p opõe um algo i mo baseado na me a-heu ís ica Pa icle Swa m Op imiza- ion pa a a alocação de h eads em mo o es de execução baseados em ilas FIFO. O algo i mo p opos o a ibui h eads pa a as a e as conside ando a complexidade compu acional da a e a e a he e oge- neidade na capacidade compu acional das h eads. Apesa do PSO localiza de o ma ápida a egião das boas soluções, é len o no ajus e ino da solução, como acon ece em ou as écnicas, como no caso dos algo i mos gené icos. Como abalho u u o, p e ende-se implemen a esse algo i mo em um mo o de execução da pla a- o ma Gua aná pa a a alia o ganho de desempenho com dis in os casos de uso. REFERÊNCIAS [1] A. A. Ab aham, G. M. King, D. V. Rosa, and D. W. Schmid . Run ime capaci y planning in a simul aneous mul i h eading (sm ) en i onmen , Aug. 16 2016. US Pa en 9,417,927. [2] A. Al-maama i and F. A. Oma a. 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