Detección automática de faltas empleando lógica borrosa

Detección Automática de Faltas empleando Lógica Borrosa A. Torralba, J .Chávez, L.G. Franquelo Depto. de Inge ni ería de Sistemas y Automática Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla FAX. 34-5-4556849 E-mail: leopoldolDgte.esi.us.es Resumen Presentamos a continuación una herramienta para la detección y clasificación de faltas en circuitos analógicos a partir de un reducido conjunto de medidas. Se emplea una estructura formada por ne uronasborrosas, que permite el re co nocimiento de regiones de clasificación de forma arbitraria. Permitiendo la realización de tests tanto funcionales como paramétricos. 1 Introducción La detección y la clasificación de las faltas en circuitos analógicos recibió un gran empuje durante la década de los setenta y principio de los ochenta, debido al incremento de la complejidad de los circuitos electrónicos y el elevado nivel de seguridad que se impuso para las aplicaciones espaciales y militares. La realización de circuitos analógicos mixtos en los últimos años ha hecho renacer el interés por este ca mpo en la comunidad científica. A diferencia del test digital, el test analógico ha sufrido un imp ortante retraso en su desarrollo. Se pueden considerar dos metodologías para la detección y clasificación de faltas: • simulación después de la prueba (s im ulation-afier-test) Consiste en estimar los parámetros de los elementos internos del circuito a partir de la medición de un sistema con un defecto. Este proceso se realiza en la línea de fabricación. • simulación antes de la prueba ( simulation-before-test) Este m étodo consta de dos fases: una primera fuera de línea, que consiste en medir un sistema que tiene una falta con oc ida y almacenar dicho valor en una base de datos conocida como el diccionario de faltas. Este proceso se repite para todas las faltas que -291 - se considere puede presentar el circuito. y una segunda fase en línea de fabricación que consiste en realizar una serie de mediciones que se comparan con las que se tienen almacenadas en el diccionario¡ aquella que se aproxime mejor se considera ~ue es la que se está produciendo. El primer método presenta problemas de sensibilidad numérica y de consumo de excesivos re. cursos computacionales. Otra clasificación que se puede establecer es en función del objetivo: • Test de existencia (Ca-No Ca test): que consiste en comprobar si existe o no falta en el circuito. • Test de detecci6n (detection test: Permite la localización del elemento que ha producido la falta. • Test de c1asificaci6njdiagnosis (classification test): que permite localizar la causa que ha provocado la falta. La complejidad es creciente en cada uno de los casos. Un enfoque empleando lógica borrosa fue ya desarrollado por Lee y Bedrosian en [3J. En éste se construye un diccionario de faltas (suponiendo que sólo se produce una falta simultáneamente y el resto de parámetros tiene UDa desviación normal). Mide la respuesta del sistema para diferentes desviaciones del elemento donde se produce la falta de su valor nominal. Compara tres algoritmos de decisión diferentes: distancia borrosa, entropía borrosa y regla más próxima, El trabajo desarrollado en este campo se inscribe como un método para la detecci6n y clasificación de faltas . Puede ser considerado co mo un caso de método simulación antes de la prueba. Comentaremos a continuación los aspectos considerados para el desarrollo del sistema: Se deseaba que este sistema fuera capaz tanto funcionar con la ayuda de un diseñador experto, como sin éste. Esto es, se deseaba que el sistema soportase un aprendizaje, permitiendo una elevada flexibilidad. Debido a la escasa capacidad computacional de la maquinaria de prueba en línea, se intentará r ed ucir al máximo la complejidad numérica de los algoritmos, para hacerlo viable. Para la construcción del diccionario, previamente se han realizado una serie de simulaciones Monte-Carlo del circuito bajo condiciones nominales y de falta. La contribución principal consiste en que se propone una estructura compuesta de neuronasborrosas (e mpleadas en problemas de clasificación) I que aplicamos para el proceso de test de circuitos analógicos. El método de test propuesto permite el reconocimiento de regiones de clasificación de forma arbitraria. Con un campo de aplicación válido tanto para sistemas lineales cer mo no lineales. Válido tanto para test funcionales como para paramétricos. Por otra parte, en cO]lt ra de los que ocurre con otros métodos, no se realizan suposiciones sobre las distribuciones estadísticas ó independencia de las medidas. 2 N eurona borrosa (xl.x2 .... ,xm) ~, "" "1---, IU ~2 w2 '0 .. y Figura 1: Clasificador basado en una neuronaborrosa En la figura [Fig. 1J se muestra una neuronaborrosa pensada para problemas de clasificación. Las n entradas de la neurona son las reglas de un sistema borroso cuyas entradas a su vez son las medidas del circuito. Sean: • x = (Xl,%21" . %m) la entrada del clasificador (las medidas del circuito). • gi; (x;) la función de pertenencia de la entrada Xj en la regla i. Las funciones de pertenencia más frecuentes son la triangular I trapezoidal y gausiana. Consideraremos a lo largo del desarrollo que la función de pertenencia es de tipo gausiano, siendo J,tij su valor medio y C'ij su desviación típica. -t (=)' gij(X;) = e'" ( 1) • la regla i de la forma: if Xl is Ail and .. . ud Xm is A.m se implementa mediante el producto: m <Pi = TI gij(X;) (2) ;;1 • Por último la salida de la neurona se obt iene empleando la suma ponderada de sus entradas y la función sigmoidal: y = f (t Wi <Pi) = -l-+-e-Xp-( ~ -"';~=~~ . =-, W-i-<P~¡) 1=1 (3) Se puede demostrar que la neurona-borrosa es el aproximador universal en el espacio m-dimensional. Por tanto, regiones de formas arbitrarias pueden ser clasificadas empleado ésta. 3 El proceso de aprendizaje El sistema anteriormente comentado puede ser empleado para resolver un problema de clasificación en regiones de decisión correspondiente a un tipo de falta. Consideremos como punto de partida que hemos realizado unas serie de análisis de Monte-Carlo y hemos obtenido un conjunto de entradas z con sus correspondientes salidas deseadas Yd . Consideraremos que la salida vale 1 si la medida corresponde a un circuito cuya falta pertenece a la falta clasificada por la neurona, y O en caso contrario. Los parámetros del sistema (I'i;, O"i; Y Wi) pueden ser ajustados de forma automática, mediante un método de aprendizaje por retropropagación. 4 Método de test En método de test empleado (simulación antes de la prueba ¡ como ya se ha comentado previamente) consta de dos fases: l . Proceso de entrenamiento. Corno en todo sistema que se basa en un sistema neuronal, es necesario previamente - 292- ha c er que el sistema apr e nda la forma en la que deba de funcionar. Este proceso se realiza previament e al pro ceso de test. Este apr e ndizaje se divide a su vez en : (a) Generación del conjunto de puntos para el entrenamiento . Para ellos se realizan una serie de simulaciones de Monte-Carlo del circui- tO l bajo condiciones de funcionamiento nominales así com o condiciones de falta . Una vez generado el conjunto , se almacena dicha información en un ar - chivo. (b) Se asigna una neurona borrosa a cada clase de falta que pretenda clasificarse. A continuación se procede al entrenamiento de dichas neuronas empleando el proceso de aprendizaje comentado en el apartado anterior . I 2. Proceso de test. Se realizan mediciones de un c onjunto de señales del circuito que se está probando . Estas señales se aplican como entrada al sistema neurcrborroso , dond e cada neurona del mismo produce una determinada salida . El sistema asigna como clase de falta detectada el valor de la neurona con mayor salida. Dada la escasa complejidad numérica del proceso de inferencia es posible su realización en línea del proceso de fabricación. Para comprobar la validez del método se han re alizad o UDa serie de nuevas simulaciones de Monte-Carlo del sistema bajo condiciones de falta . Se han considerado dos objetivos de clasificación distintos: 5 • Test de existencia de fallo (Go-No Go): consiste en detectar si el circuito presenta o no falta. Por tanto desde nuestro punto de vista de clasificación neuro-borrosa es una clasificación en dos regiones: zona sin falta y con falta. • Test de clasificaci6n : consiste en la clasificación en tantas regiones c omo faltas posibles (número de faltas consideradas x elementos donde se puede producir la falta) así como la región de circuito sin falta. Modelado de faltas Existe una gran variedad de faltas que pueden presentarse en los circuitos analógicos. Sin embargo suelen considerarse un conjunto muy Jimi- - 293- tado de las mismas entre las que destacan: circuitos abier to s y c ortocir cuitos en los termina - les de los dispositivos activos. A pesar de que pudiera par ec er muy limitado el conjunto sel ec - cionado , incluye las faltas que se presentan con mayor frecuencia, tal como se ha deducid o en estudios empíricos [[1]]. Coincidiendo esta aparent e restricción teórica con nuestro objetivo de c entrarno s en los fallos que aparezcan con mayor frecuencia en el proceso de fabricación. Además de la restricción comentada con anterioridad, consideraremos únicamente las cuatro faltas más comunes que se producen en los circuitos analógicos eMOS, para construir nuestra conjunto de faltas: 1. Cortocircuito puerta-drenador 2. Cortocircuito puerta-fuente 3. Drenador abierto 4. Fuente abierta Para garantizar la convergencia de las simulaciones se han empleado: • resistencias de In para implementar cortocircuitos • resistencias de 100M egan para implementar circuitos abiertos Asimismo se han considerado todas las faltas igualmente probables. 6 Medida de la validez del algoritmo Para medir la validez del algoritmo empleado para la clasificación (esto es, evaluar las veces que el algoritmo discrimina correctamente el tipo de falta frente a las que su resultado es erróneo) empleamos la razón de errores de clasificación aparente (APER: Apparent Error Rote of Misc/assification) [[2]] . Sean N1,N2, . .. Ng el número de pruew bas que se realizan sobre cada tipa de falta. Denominemos N. . y N. i el número de pruebas de la falta i-ésima que . han resultado correcta e incorrectamente clasificada5, Te$pectivamente, cumpliéndose que: N •• + N.i = N. Definimos el índice APER : APER= N¡;+N 2i + .. . +N g; (4 ) N, + /JI, + .. . + N. Figura 2: Esquemáticos de las dos topologías empleadas: Par diferencial simple y Amplificador de transconductancia 7 Aplicaciones Las técnicas anteriormente comentadas se han aplicado en dos casos de diferente complejidad: 7.1 Amplificadores Operacionales En la figura [Fig. 2J se muestran las dos topologías que se han empleado para probar la validez de los métodos de test anteriormente comentados. La tabla [Tab. lJ resume los resultados obtenidos con ambos circuitos. Se han realizado 100 simulaciones de Monte-- Cario para cada tipo de falta. Suponiendo una distribución uniforme de los parámetros del circuito, con las siguientes desviaciones máximas: • Las dimensiones físicas de los transistores MOS (W y L) tienen una desviación del 10%. Las elementos emparejados (espejos de corriente, pares diferenciales, . .. ) mantienen el ajuste. • Los parámetros SPICE: VTO y TOX tienen una desviación del 10%. • Las intensidades de polarización tienen una desviación del 10%. • Los componentes pasivos (resistencias y capacidades) tienen una desviación del 20%. Los análisis que se realizan sobre el sistema son: • Medida del comportamiento estático (tensiones para. diferentes valores de tensiones estáticas aplicadas en los nodos de entrada del circuito) de los nodos del circuito • módulo de la tensión AC de salida para una señal de entrada de frecuencia 100Hz. Se realizaron 50 simulaciones Monte-Carlo por falta para construir el conjunto de aprendizaje, y luego se realizaron otras 50 para obtener el conjunto de verificación. Los tiempos necesitados para dicha generación oscilaron entre lO minutos para el par diferencial simple y unos 20 minutos para el amplificador de transconductancia. Los tiempos han sido medidos en una estación Sun-SPARC 10 . Estos tiempos son muy inferiores a los necesarios para un análisis de MOllLe-Carlo. -_ .. a-.._ ,.,.pIIIcMor ......... ~ ( 1''-_l1li. sao ,"MIda !IOdo ..... AC., oc , , . .". I''''ft MedId. 00 W'I ~ '-l'100II0. • .. "" 0. 4"- u.dId. AC nooo ..... ., oc In • _ .. -. '" ... ... ~ .. _, IR ..... (OTA) (23,-0."'. .. '" .... IIOdo .... AC.,OC • • • 04'W> 2'4 .1"'" J.HdIM oc W'I ~ '- l'1oOIIo. • 1.lft 6. 48'W> lMdIa AC nodo ..... 'f oc In _ .. -• .. "'" .. '" Tabla 1: Resultados de la clasificación de faltas para los casos de amplificadores operacionales La tabla [Tab. 1 J contiene los índices PER de ambas topologías, suponiendo que se realizan diferentes conjunto de medidas. Existe aproximadamente un 99% de clasificación correcta empleando únicamente medidas estáticas. Este resultado debe matizarse con la observación de que deben realizarse medidas en nodos internos. Estas medidas exigen una maquinaria de test de coste muy elevado (máquina de puntas). Usando sólo ' dos medidas en el nodo de salida, puede ser detectada una gran proporción de circuitos defectuosos. Es de -destacar asimismo que dado el elevado porcentaje de clasificación obtenido con las medidas DC, la adición de la medida AC del nodo de salida no provoca un aumento sensible en el APER . -294- " Figura 3: Esquema de un filtro de 5' orden 7.2 Filtro Se ha aplicado el mismo procedimiento a un filtro de 5' orden (con una frecuencia de corte fe = 750Hz de mayor complejidad como es el mostrado en la figura [Fig 3), habiéndose obtenido los resultados que aparecen en la Tabla [Tab 2] Se realizaron 2 medidas del módulo y fase de la tensión AC en el nodo de salida, para 4 frecuencias (igualmente espaciadas en escala 1<>- garítmica) de la señal de entrada entre 250Hz y 2500Hz. Experimentalmente se observó la elevada influencia que tenía el comportamiento en la banda pasante para la detección de fallos. En la tabla no se incluye el índice resultado . del test de existencia pues el sistema obtuvo un AP ER = O; esto es, detectó sin ninguna equivocación la existencia de una falta. Los resultados de clasificación de faltas son extremadamente buenos, obteniéndose un APER inferior al 1 % para todos los tipos de faltas. Tipo de Falla CI .. lI'lcecl6n ""'do F'" Cr.tf1cec16n Nominal O -- - C.CC O C'CA O C2CC O C2CA O elCC O el CA O "'CC O "'CA O CSCC 0. 35 CSCA O." COCC 0.00 COCA O C7CC 0. 3e c'cc O R12CC O R12CA 0.17 R25CC O R25CA O R'CC O Aa CA O." ReCe o R'CA O TOTAL 1. (» Tabla 2: Resultados de la clasificación de faltas para el filtro de 5° orden - 295- Referencias [IJ J.W. Bandler and A.E. Salama. Fault diagnosis ofanalogcircuits. Proc. IEEE ,73:1270- 1325, August 1985. [2J R. A. Johnson and D.W. Wirchern. App/ied Multivariate Statistica/ Ana/ysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988. [3J J. Lee and S.D. Bedrosian. Fault isolation algorithm for analog electronic systems using the fuzzy concepto IEEE Trans. Gireuits Syst., 26:518-522, July 1979.