Optimización de una planta propulsiva híbrida turbohélice-eléctrica
Abstract
El principal objetivo del proyecto es desarrollar un modelo de aeronave turbohélice híbrida de modo que se pueda llevar a cabo un estudio de optimización. Modelar la dinámica y cinemática así como la planta propulsora híbrida es necesario para lograr el objetivo. Los modelos tratan de ceñirse a la realidad. Sin embargo, existen limitaciones, simplificaciones e hipótesis fueron introducidas durante el desarrollo y programación de los modelos. Una vez creado el modelo global, se explica el proceso de optimización y se muestran y discuten los resultados obtenidos. Todo ello, con el objetivo de alcanzar una conclusión sobre los beneficios y desventajas que este tipo de tecnología puede aportar en un futuro cercano.
Full text
Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Optimización de una Planta Propulsiva Híbrida Turbohélice- Eléctrica Autor: Tomás S. Ortiz Colchón Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Optimización de una Planta Propulsiva Híbrida Turbohélice-Eléctrica Autor: Tomás S. Ortiz Colchón Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Profesor Titular Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo Fin de Grado: Optimización de una Planta Propulsiva Híbrida Turbohélice- Eléctrica Autor: Tomás S. Ortiz Colchón Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos Es fuerzo, constancia y dedicación, tres palabras que han sido la base de mi día a día, por ello, gracias a mi familia y profesores que durante años se han esmerado en inculcarme estos valores y lograr que sea la persona que hoy en día soy. A mis compañeros por su ayuda y amistad durante todos estos años. I
Resumen El principal objetivo del proyecto es desarrollar un modelo de aeronave turbohélice híbrida de modo que se pueda llevar a cabo un estudio de optimización. Modelar la dinámica y cinemática así como la planta propulsora híbrida es necesario para lograr el objetivo. Los modelos tratan de ceñirse a la realidad. Sin embargo, existen limitaciones, simplificaciones e hipótesis fueron introducidas durante el desarrollo y programación de los modelos. Una vez creado el modelo global, se explica el proceso de optimización y se muestran y discuten los resultados obtenidos. Todo ello, con el objetivo de alcanzar una conclusión sobre los beneficios y desventajas que este tipo de tecnología puede aportar en un futuro cercano. III
XÍndice 3.1.2 Modelo de descarga. 43 Modelo Baterías Complejo 45 3.1.3 Estimación de los datos del modelo 47 3.1.4 Dimensionado Baterías 51 3.1.5 Modelo de Carga: CC/CV 52 3.2 DC/DC 54 3.3 Motor Eléctrico/Generador 55 4 Modelo: Motor Térmico 59 4.1 Fluido de trabajo y parámetros del modelo 59 4.2 Ciclo en punto de diseño 61 4.2.1 Toma dinámica 62 4.2.2 Compresor 63 4.2.3 Cámara de combustión 64 4.2.4 Turbina 65 4.2.5 Tobera 67 4.2.6 Hélice 67 4.2.7 Resolución del ciclo 68 4.3 Validación del Modelo y Elección de parámetros 72 4.4 Fuera de diseño 75 4.4.1 Compresor fuera de diseño 76 4.4.2 Turbina fuera de diseño 79 4.4.3 Hélice fuera de diseño 82 4.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 83 4.5.1 Difusor de entrada 84 4.5.2 Compresor de baja 84 4.5.3 Compresor de alta 85 4.5.4 Cámara de combustión 85 4.5.5 Turbina de alta 86 4.5.6 Turbina de baja 87 4.5.7 Turbina de potencia y Hélice 88 4.5.8 Tobera 89 5 MODELO GLOBAL 93 5.1 Modelo Turbohélice Híbrido 93 6 OPTIMIZACIÓN Y RESULTADOS 95 6.1 Optimización 95 6.1.1 Inconvenientes y soluciones. 95 6.2 Resultados 97 6.2.1 B200 97 6.2.2 ATR-72 102 6.2.3 A400M 103 6.2.4 Otros resultados de Interés 104 6.2.5 Comparativa entre plataformas 105
Índice XI 7 Conclusiones 107 8 Desarrollos Futuros 109 Apéndice A Tablas de Datos: Turbomáquinas y Hélice 111 Bibliografía 117
Índice de Figuras 2.1 Polar parabólica no compensada y compensada,[21] 5 2.2 Incremento resistencia tren de aterrizaje,[22] 8 2.3 Velocidades entrada en pérdida ATR-72 10 2.4 B200 Beechcraft 26 2.5 Perfiles de misión para el B200 27 2.6 Demanda de empujes a lo largo de la envolvente 28 2.7 ATR-72 de Binter, Canarias 31 2.8 Comparativa entre un perfil de vuelo real y los perfiles programados 32 2.9 Demanda de empujes a lo largo de la envolvente 33 2.10 A400M-Atlas del Ejército del Aire 35 2.11 Misión largo alcance A400M 36 2.12 Demanda de empujes a lo largo de la envolvente. 36 3.1 Curva de Descarga batería Ion-Li Panasonic,[8]41 3.2 Curva de Descarga batería Ion-Li Sanyo ur18650nsx, [3]42 3.3 Curva de Descarga, modelo simplificado 44 3.4 Divisiones según modelo de Shepherd,[23] 46 3.5 Circuito representación Batería,[19] 47 3.6 Descarga si Ries constante 49 3.7 Descarga con variación de R51 3.8 Diagrama de flujo, proceso de dimensionado 52 3.9 Modelado proceso de carga CC/CV 54 3.10 Curva de eficiencia DC/DC,[2] 55 3.11 Mapa de eficiencia motor,[1] 56 4.1 Parámetros tecnológicos de cada aeronave 61 4.2 Esquema Turbohélice de 3 ejes y diagrama de evolución Entalpía- Entropía 69 4.3 Comportamiento Empuje específico en función de θ,αyπc73 4.4 Comportamiento Consumo específico en función de θ,αyπc73 4.5 Diagrama de consumo específico frente a empuje específico para el A400M a condiciones de crucero (h=30000 ft y V=200 m/s) 75 XIII
XIV Índice de Figuras 4.6 Mapa de compresor generalizado, gasto corregido frente a ratio de presiones, línea de surge y zona de seguridad, punto para escalado, líneas iso de (verde) Nc(amarillo) y ηc(magenta) 77 4.7 Mapas para escalado de Compresor 78 4.8 Mapa de turbina generalizado representando la relación de expansión frente al gasto corregido, curvas iso de (verde)y NTH(amarillo) 80 4.9 Mapa de turbina generalizado representando la relación de expansión frente al gasto corregido, punto de operación en diseño,curvas iso de (verde), NTH(amarillo) y ηTH(magenta) 80 4.10 Mapas para escalado de Turbina 81 4.11 Mapa de generalizado de hélice 83 4.12 Evolución entalpía y entropía en compresor. 84 4.13 Evolución entalpía y entropía en cámara de combustión 86 4.14 Evolución entalpía y entropía en Turbina 86 4.15 Evolución entalpía y entropía en Tobera. 90 5.1 Configuración Motor Híbrido 94 6.1 Comparativa entre dos soluciones mínimos locales halladas 98 6.2 Consumos y estado de carga en cada partición de tiempo 99 6.3 Coste invertido en bonos de emisión por las principales aerolíneas españolas 101 6.4 Resultados consumo y estado de carga optimizaciones ATR-72 103 6.5 Potencia suministrada por módulo eléctrico, fuel ahorrado y SOC a lo largo de la misión 104
Índice de Tablas 2.1 Longitudes características y factores de interferencia. 7 4.1 Revoluciones en punto de diseño para calcular Nre f 76 4.2 Parámetros Hélices 83 4.3 Áreas de salida 90 6.1 CASM soluciones B200 100 6.2 Consumos y emisiones de CO2101 6.3 Comparativa entre aeronaves y misiones 105 7.1 Emisiones reducidas de CO2B200 y ATR durante el vuelo de 200 km 107 7.2 Reducción Áreas de Salida 108 A.1 Gasto corregido compresor de baja. 111 A.2 Rendimiento isentrópico compresor de baja. 111 A.3 Relación de compresión de baja. 111 A.4 Limitación por bombeo 112 A.5 Gasto corregido compresor de alta. 112 A.6 Rendimiento isentrópico compresor de alta. 112 A.7 Relación de compresión compresor de alta. 112 A.8 Limitación por bombeo 112 A.9 Gasto corregido turbina de alta. 113 A.10 Rendimiento isentrópico turbina de alta. 113 A.11 Presión mínima turbina de alta. 113 A.12 Gasto corregido turbina de baja. 114 A.13 Rendimiento isentrópico turbina de baja. 114 A.14 Presión mínima turbina de baja. 114 A.15 Rendimiento propulsivo de la hélice. 115 A.16 Ángulo de ataque de la hélice. 115 XV
Notación ISA International Standard Atmosphere ΘTemperatura modelo atmósfera Θ0Temperatura modelo atmósfera a nivel del mar αTGradiente de temperaturas con la altitud p,p0presión y presión a nivel del mar ggravedad Ri Constante de los gases, donde ”i” hace referencia al tipo de sustancia, siendo ”i=a” para el aire o ”i=g”para los productos de la combustión. µ,µ0 Viscosidad dinámica y viscosidad dinámica de referencia Re Número de Reynolds T,Tµ,00 Temperatura, Temperatura de referencia viscosidad dinámica CsConstante de Sutherland Tx,T0x Temperatura estática en la sección ”x” del motor y Temperatura de remanso en la sección ”x” del motor. px,p0x Presión estática en la sección ”x” del motor y presión de remanso en la sección ”x”del motor. CD,CD0,K Coeficiente de resistencia, Coeficiente de resistencia parásita y Coeficiente de resistencia inducida. CLCLmaxXX Coeficiente de sustentación, Coeficiente de sustentación máxima en la fase de vuelo ”XX” pudiéndo ser ”TO”(take off), ”LD”(landing). αÁngulo de ataque θángulo de asiento, ejes cuerpo de la aeronave. Sx Superficie, el subíndice ”x” hace referencia a la zona de la aeronave referida: (W)ala, TH(estabilizador horizontal),TV(estabilizador vertical),f(fuselaje),wet(mojada),N(motores) MNúmero de Mach XVII
XVIII Notación V,Ve,u,C7 Velocidad, velocidad equivalente, velocidad en la toma dinámica y velocidad en la salida de tobera. fkSuperficie equivalente. FFk,IFkFactores de forma y Factores de interferencia. CfCoeficiente de viscosidad. es. Espesor c. Cuerda lLongitud dDiámetro δDeflexión angular eFactor de Oswald ΛRelación de aspecto alar ΨFlecha alar γ Ángulo de subida/descenso o ángulo de asiento de la velocidad en ejes viento. χÁngulo de rumbo en ejes viento. µbÁngulo de balance en ejes viento. engine Parámetros del motor que influyen en el empuje y consumo. x,y Componentes del sistema de ejes de la aeronave, eje x hacia el morro del avión siguiendo el fuselaje, eje y perpendicular a x con sentido positivo en ala derecha, forman el plano horizontal local. hAltitud. ε Ángulo del empuje con la línea del fuselaje de la aeronave. Th Empuje(Thrust). CE,TSFC Consumo específico de combustible. mMasa. DFuerza de resistencia. WFuerza Peso. LFuerza de sustentación. N1,N2 Fuerzas de reacción sobre tren de aterrizaje principal y secundario. LOF Sufijo que hace referencia al término Lift off, el cual se da cuanto la aeronave despega las ruedas del suelo. Stall Entáda en pérdida. µf Coeficiente de fricción con la pista de aterrizaje/- despegue. A1,A2 Valores asintóticos en la función logística generalizada. B Parámetro de crecimiento función logística generalizada. vParámetro de la función logística generalizada. QfParámetro de la función logística generalizada CParámetro de la función logística generalizada.
Notación XIX aAceleración. tTiempo nFactor de carga, L W. per Constante porcentual de valor definido. f lare Maniobra durante la fase de aterrizaje. spoilers,f laps Dispositivos aerodinámicos de la aeronave. Med −Vac Configuración de aeronave medicalizada. pull −up Maniobra aeronaútica consistente en levantar el morro de la aeronave. ATR Avions de Transport Régional. FCOM Flight Crew Operating Manual. MTOW Maximum Take Off Weight. OPZW Operational weight, peso de la aeronave en vacío más todos los fluídos necesarios para operar excepto combustible. IIntensidad. QCapacidad. vVoltaje. m1,m2Pendientes en la función voltaje. SOC State of Charge, porcentaje de estado de carga de la batería V0Voltaje de la batería a circuito abierto. Ncell , Nserie y Nparalelo Número de celdas totales, en serie y en paralelo. Pbat Potencia demandada o aportada por el módulo eléctrico. Vcell Voltaje celda unitaria. Icell Intensidad celda unitaria. Pcell Potencia de celda unitaria. πd,πtb,πcc Pérdidas de presión de remanso en toma dinámica, tobera y cámara de combustión. ˙ Wi Potencia de turbomáquinas, el subínice hace referencia a si se trata de compresor(cl,ch), turbina(tl,th,tp) o hélice(H). Tmbién puede ser potencia parásita(par). εPorcentaje de gasto de aire destinado a sangrado. ηi Rendimientos, el subíndice hace referencia a si se tratan de rendimientos mecánicos(mec), de la caja de engranajes(box) o si son rendimientos de las turbomáquinas: compresores(cl,ch), turbinas(th,tl,tp) y hélice(prop). ei Rendimiento politrópico, el subíndice indica si se trata de un compresor(i=cl,ch) o de una turbina(i=th,tl,tp).
6Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave planos y datos geométricos que se tenían de cada aeronave, escalando y aproximando por superficies sencillas como trapecios, rectángulos o cilindros. Finalmente, la expresión para la superficie equivalente es la que se muestra a continuación: fk=Cf kCFKFFkIFkSwetk(2.4) En cuanto a los coeficientes de fricción, si bien es cierto que el flujo a lo largo de una aeronave no es completamente turbulento e incluso en ciertas superficies el reparto entre laminar y turbulento puede ser de órdenes de un 70% frente a un 30% , el asumir flujo turbulento va de la mano de un punto de vista más conservador. Cf k =0.455 (log10Rek)(2.58) CFK = (1+0.2M2)−0.467 (2.5) Donde Reynolds es calculado como: Rek=ρulk µ(2.6) Prosiguiendo con la estimación, los factores de forma también son dependientes de la geometría de la aeronave a estudio. Además del conocimiento de cuerdas y longitudes, las cuales en caso de ser variables se han tomado como valores medios, se requiere conocer los espesores de ciertas superficies como la región alar o los estabilizadores. Conocer el perfil alar aplicado a lo largo de la envergadura no resulta sencillo, por lo que en los casos desconocidos de las aeronaves que se estudiarán se ha optado por emplear datos de aeronaves similares en tamaño y función.
2.2 Modelo de Polar. 7 FF W=1.0+1.6eS cw+100es c4 w FFH=1.0+1.6es cH+100es c4 H FF V=1.0+1.6es cV+100es c4 V FFB=1.0+60 l d3 B +0.0025l dB FFN=1.0+0.35 l dN (2.7) A continuación, se muestra una tabla en la cual se recogen los factores de interferencia a emplear para cada parte en la que se divide la aeronave, así como las longitudes características de cada una. Tabla 2.1 Longitudes características y factores de interferencia.. Parte k Longitud Factor Aeronave Característica Interferencia Body B lB1.2 Wing W ¯cW1.2 E. Horizontal H ¯cH1.1 E. Vertical V ¯cV1.1 Pilones N lN1.3 El coeficiente de resistencia parásita puede sufrir incrementos a lo largo de la envolvente de vuelo en función de la configuración que presente la aeronave. En configuración sucia es necesario considerar los incrementos de resistencia provocados como consecuencia de deflexiones de dispositivos como: flaps, spoilers o tren de aterrizaje. Dichos incrementos van directamente ligados también al conocimiento de datos como la tipología del dispositivo, la superficie que ocupan respecto al total alar, tipo de tren de aterrizaje etc. Por esta razón, los incremento se han contemplado asumiendo valores estimados y recogidos en [22]. Para los casos considerados, se ha estimado los siguientes incrementos en el caso de las deflexiones de flaps y el siguiente efecto del uso de spoilers sobre el coeficiente de sustentación máxima al que se realiza el aterrizaje:
8Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave ∆CD f lapsTO =0.02 ∆CD f lapsLD =0.08 CLspoiler =CLmax 1.232 (2.8) Si bien es cierto que los spoilers también afectan a la resistencia parásita, el efecto del incremento sobre CD0 queda parcialmente compensado por la disminución de resistencia inducida, el incremento asociado a dicho dispositivo es dependiente además de la deflexión del mismo, por lo que a continuación se muestran algunos valores estimados y obtenidos de [18]. ∆CD0= 0.06 (δ=10◦) 0.07 (δ=20◦) 0.1(δ=40◦) (2.9) En el caso del tren de aterrizaje, el incremento del coeficiente de resistencia no sólo depende del propio mecanismo del tren sino también está relacionado con la posición de los flaps, por lo que se ha estimado a partir de la siguiente gráfica siendo este diferente en función del tipo de aeronave. Figura 2.2 Incremento resistencia tren de aterrizaje,[22].
2.2 Modelo de Polar. 9 2.2.2 Resistencia inducida La resistencia inducida es muy dependiente del parámetro que se conoce como factor de Oswald (e), el cual es un indicativo de como de lejos se encuentra la forma en planta alar de la distribución ideal elíptica. El factor de Oswald presenta dependencia con el alargamiento, flecha, forma en planta y estrechamiento; dichas dependencias son difíciles de caracterizar con una ley la cual estime con alta precisión. Para poder obtener el factor de Oswald con alto grado de exactitud habría que recurrir a métodos como Vortex Lattice y contar con un mallado preciso de las distintas geometrías. Por lo tanto, dicho parámetro se cuantifica siguiendo una ecuación estática donde se considera la influencia del alargamiento y la flecha. Tras esta estimación se está en disposición de calcular el aporte de resistencia inducida si se conoce el coeficiente de sustentación. e= (1−0.045Λ0.68)·(1−0.227Ψ1.625) k=1 eπΛ (2.10) El coeficiente de sustentación es obtenido mediante las ecuaciones de mecánica del vuelo que definen las envolvente de la aeronave excepto en fases como despegue o aterrizaje, donde se ha estimado el valor de dicho coeficiente a partir de las velocidades de entrada en pérdida en configuraciones sucias. En algunos casos, es posible obtener de los manuales de operación de las aeronaves las velocidades de entrada en pérdida en función del peso, la altitud y la deflexión de flaps. Ha sido de este modo como se ha estimado los coeficientes de sustentación máximos en dichas fases.
10 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave Figura 2.3 Velocidades entrada en pérdida ATR-72. 2.3 Ecuaciones Mecánica del Vuelo del avión. Para poder generar las envolventes de vuelo de las distintas aeronaves y conocer la demanda de empuje en cada segmento se requiere resolver las ecuaciones de la mecánica del vuelo. El problema queda resuelto bajo ciertas hipótesis asumidas en todos los segmentos: •Avión cuerpo rígido •Avión simétrico (presenta un plano de simetría) •Motor fijo respecto al avión •Tierra plana •Gravedad constante •Atmósfera en calma (sin viento) Las ecuaciones generales que definen la dinámica y cinemática de la aeronave bajo dichas hipótesis son las siguientes:
2.3 Ecuaciones Mecánica del Vuelo del avión. 11 dx dt =V cosγcosχ dy dt =V cosγsinχ dh dt =V sinγ W g dV dt =T hcosε−D−Wsinγ W gVdγ dt = (L+T hsinε)cosµb−W cosγ W gVd dt = (L+T hsinε)sinµb dM dt =−cET h (2.11) En estas ecuaciones es necesario tener en cuenta las dependencias funcionales de las distintas fuerza, coeficientes y ángulos. L=L(h,V,α) D=D(h,V,α) Th =Th(h,V,engine) cE=cE(h,V,engine) ε=ε(α) (2.12) En definitiva, se cuenta con un sistema de ecuaciones general constituido por siete ecuaciones diferenciales con diez variables dependientes: siete variables de estado (x,y,h,V, χ , γ ,W) y 3 variables de control ( α , engine , µb ). Por lo tanto, para poder resolverlo se necesita recurrir a ligaduras de vuelo en los diferentes segmentos. Dichas ecuaciones generales se particularizan para el caso del vuelo en plano vertical considerando el ángulo de viraje χ=cte y por consiguiente µb=0 . Aunque no es sumamente necesario, por simpleza se asume el ángulo de rumbo nulo. Además, se considera que el ángulo de ataque del empuje es coincidente con el ángulo de ataque de la aeronave. El proceso de obtención de estas ecuaciones se puede encontrar recogido en Mecánica del vuelo y Operaciones de vuelo,[21].
12 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave 2.3.1 Despegue La maniobra de despegue es común dividirla en diferentes tramos, el segmento queda limitado por la complejidad que presenta la dinámica de una aeronave, los valores cambiantes de coeficientes de resistencia, sustentación, cambios en ángulos de ataque etc. Por este motivo, se siguen una serie de hipótesis simplificativas. Normalmente en mecánica del vuelo, el empuje disponible se trata de un dato o ligadura conocida, sin embargo, bajo el punto de vista el proyecto y el enfoque para el cual se requiere conocer la dinámica de la aeronave, el empuje durante esta fase debe de ser una salida. De este modo, conocido el empuje demandado en cada segmento se puede posteriormente realizar un dimensionado de la planta motora y un estudio fuera del punto de diseño. A continuación, se muestran las hipótesis que se asumen en esta primera fase del vuelo: •La pista se considera horizontal y el recorrido en tierra a γ=0por tanto θ=α. • La fase de aceleración se realiza hasta que se alcanza la velocidad de despegue, VLOF =1.1VTOstall , la cual es conocida gracias a los datos recopilados de las distintas aeronaves, como los de la figura 2.3. • Durante la fase de aceleración, mientras la aeronave recorre la pista con el morro apoyado, el coeficiente de sustentación debería ser el correspondiente a un ángulo de ataque igual al ángulo de incidencia alar. Una vez la aeronave comienza a levantar el morro y recorre con el tren auxiliar levantado, el coeficiente de sustentación debería incrementarse hasta el CLmax obtenido a partir de la velocidad de entrada en pérdida. Puesto que se desconoce la incidencia alar de los modelos, así como se ha despreciado el proceso de rotación de morro, se asume que durante toda la fase el coeficiente es el correspondiente a CLmax y no se tiene en cuenta la variación durante la rodada. • Durante toda la fase de despegue se considera los flaps extendidos en configuración de despegue y el tren de aterrizaje desplegado. • El empuje se asume que no presenta ángulo de ataque, ε=0 , por lo que únicamente tiene componente en la dirección tangencial. • Durante la fase de aceleración se consideran todas las ruedas apoyadas y el coeficiente de fricción se asume del orden típico en condiciones de pista asfaltada sin lluvia o hielo siendo µf≈0.02 . Tras alcanzar la velocidad VLOF se asume que todas las ruedas dejan de hacer contacto, por lo que se desprecia el tiempo en el que está apoyado únicamente el tren principal y por tanto no se requieren las ecuaciones de balances de momentos. En cuanto a las condiciones atmosféricas, se han elegido las condiciones propias a un aeropuerto a nivel del mar, aunque sería posible su modificación. Aceleración: El primer segmento de aceleración se inicia partiendo de velocidad nula y finaliza cuando se alcanza la velocidad VLOF . Para poder resolver el problema de ecuaciones diferenciales se requiere una ligadura de vuelo. El segmento de aceleración en tierra se ejecuta a aceleración
2.3 Ecuaciones Mecánica del Vuelo del avión. 13 aproximadamente constante, la cual se fija a partir de una aproximación de la distancia de pista que se desea recorrer hasta alcanzar la velocidad VLOF . Puesto que la ley de aceleraciones es conocida, es posible integrarla para obtener la ley de velocidades y de este modo poder conocer el tiempo de finalización de la carrera de aceleración además del resto de variables del problema. Anteriormente se ha mencionado que la ley de aceleraciones es aproximadamente constante. En realidad, la ley seguida es de tipo sigmoide, durante la mayor parte del segmento este se efectúa a la aceleración constante requerida para recorrer la distancia aproximada de pista, la cual es un dato de entrada. Sin embargo, seguido a este segmento se ejecuta una fase de redondeo la cual se lleva a cabo con otro valor de aceleración, por lo que mediante la sigmoide se logra una transición rápida durante los últimos segundos de la aceleración de manera que se evite una discontinuidad del empuje entre las fases. Es debido a esta variación que la distancia de entrada sea una estimación muy próxima a la verdaderamente recorrida. Función logística generalizada, sigmoide: Uno de los problemas que presenta la división de la envolvente de vuelo en segmentos es el hecho de que emplear diferentes ligaduras para caracterizar cada uno de ellos puede conducir directamente a discontinuidades en magnitudes como el empuje, saltos en aceleraciones, ángulos etc. El uso adecuado de funciones con transiciones suaves permite olvidarse de discontinuidades importantes en empujes, las cuales pueden ser un posterior problema a la hora de acoplarlo al modelo de planta de potencia, debido a la resolución del sistema que este implica y que se verá más adelante. La función logística generalizada resulta de gran utilidad puesto que se puede modelar como se desee en función de los parámetros que la definen. Este tipo de ley funcional será un recurso comúnmente empleado a lo largo de los diferentes segmentos para conseguir evitar las discontinuidades ya mencionadas. Y(t) = A2−A1 C+Qfexp(−B·t)1/v Como se puede deducir del tipo de función, dicha función es: continua, derivable, presenta dos asíntotas horizontales y un punto de inflexión. Los parámetros que la definen permiten modificar la posición de las asíntotas así como la velocidad con la que se produce la transición o la colocación del punto de inflexión. •A1 : Se trata de la asíntota horizontal cuando se tiende a - ∞ , en el caso tratado A1=dV dt =VLOF 2 2∗Dist del tramo de despegue. •A2: Segunda asíntota horizontal, A2=dV dt =aredondeo del tramo de redondeo.
14 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave • B: cambia la tasa de crecimiento, se ha optado por tasas de crecimiento grandes de manera que la diferencia entre la distancia a recorrer si el segmento fuera a aceleración constante y el segmento realmente utilizado sea lo más parecida posible. En otros segmentos se emplea esta ley para otras ligaduras y se opta por una tasa de crecimiento distinta según las necesidades del segmento. • v >0 : permite modificar la zona en la cual se produce el crecimiento máximo asintótico. •Qf : íntimamente relacionado con el valor de la función en cero, si el valor de Q es suficientemente grande Y(0)→A1 , por lo que se ha optado por valores muy elevados de manera que al comienzo de cada segmento se inicie con el valor de la asíntota. •C: toma el valor unidad, tal y como suele ser común. En ocasiones, se requiere trasladar el punto de inflexión para que se produzca en torno a lo instantes finales, para poder lograrlo basta con realizar una traslación del origen de la gráfica de manera que el punto de inflexión no se produzca en 0. Puesto que dicha función logística generalizada es integrable y dado que se conocen las velocidades de comienzo y finalización del segmento de rodadura en tierra, es posible conocer el intervalo de integración para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales. Dicho sistema de ecuaciones a resolver queda como sigue: dV dt =A1+A2−A1 (1+Qf·exp(−B·(t−t f )))1/v dX dt =V(t) N1+N2=W−L Th =1 2ρV2S(CD0+CLmax(kCLmax −µf))+W(µf+dt gdV ) dm dt =−cET h (2.13) Fase de redondeo: La fase de redondeo se realiza a factor de carga (n) constante de valor aproximadamente 1.2 y a aceleración constante, la cual se puede obtener ya que se conoce el ángulo de finalización de este segmento siendo dicho ángulo γSy el cual es dato de entrada. Para estimar el valor del factor de carga se usa una velocidad media entre las que se suele estar durante estas fases del despegue, siendo de 1.15VTOstall por lo que el coeficiente de sustentación durante esta fase es de 0.9CLmax.
2.3 Ecuaciones Mecánica del Vuelo del avión. 15 n=0.5ρ(1.15Vstall)2S0.9CLmax 0.5ρV2 stall SCLmax (2.14) Por tanto, si se integra en la ecuación que liga el factor de carga con el ángulo de asiento de la velocidad γy la velocidad, se puede llegar a: dγ dt =g V(t)(n−1)→γ(t) = g(n−1) atrans lnVLOF +atrans t VLOF tf=VLOF atrans expatransγs g(n−1)−1 atrans =g(n−1) γs ln1.2VTOstall VLOF (2.15) Por simplicidad y debido a que el efecto no es excesivamente notorio, a la hora de integrar se han asumido ángulos pequeños. Este segmento se realiza por tanto hasta que se llegue al ángulo de subida especificado o hasta alcanzar una velocidad de 1.2VTOstall , el motivo es que debe de conseguirse esta velocidad antes de alcanzar los 35 pies de altitud por normativa. Tras conocer el tiempo de finalización y las ligaduras de vuelo el sistema a resolver es el siguiente: dX dt =V cosγ dh dt =V sinγ dγ dt =n−cosγ Vg Th =1 2ρSV2CD0+2k(Wn)2 ρV2S+Wsinγ+matrans dm dt =−cET h (2.16) Ascenso: Una vez se alcanza el ángulo de ascenso deseado, no se da por concluido el despegue hasta que se alcance una altitud superior a los 35 pies con una velocidad mayor o igual a V2=1.2VTOstall . Por tanto, si aún no se han dado las condiciones de finalización, se ejecuta
22 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave 2.3.6 Aterrizaje Tras realizar la aproximación a la pista de aterrizaje se procede a ejecutar dicha maniobra. Primeramente, se debe continuar con la senda de descenso de la fase de aproximación mientras se sigue reduciendo la velocidad hasta alcanzar valores óptimos para tocar pista. Una vez se consigue dicha velocidad se lleva a cabo la fase de redondeo o flare y por último, se produce el segmento de frenada. Para llevar a cabo la maniobra de aterrizaje se ha requerido de ciertos datos como las velocidades de entrada en pérdida con dispositivos hipersustentadores completamente desplegados. Esto permite obtener el valor de CLmax al que se asume que se ejecuta toda la maniobra excepto durante la fase de desaceleración en tierra donde se aplica el decremento consecuencia del efecto de spoilers visto en la ecuación 2.8. Además de la hipótesis ya mencionada con el coeficiente de sustentación, el coeficiente de resistencia parásita ( CD0 ) también se asume constante a lo largo de la maniobra, al igual que las variaciones de densidad, las cuales se desprecian ya que el descenso inicial del aterrizaje se produce a una altitud en torno a 100 metros. Fase de descenso: Durante esta fase se ejecuta un descenso a γ constante conocido por la aproximación previa. En cuanto a la segunda ligadura, se sigue una ley de empuje similar a la empleada durante los descensos, donde el empuje se disminuye para continuar decelerando hasta alcanzar la velocidad VTD con la que se toca tierra tras el redondeo y que se asume de un valor igual a 1.15Vstall en configuración de aterrizaje. Para la resolución de esta fase se resuelve una vez más el problema diferencial. En este caso la variable conocida para llevar a cabo la integración es la velocidad. Además, la variación de empuje se ha modelado lineal con la velocidad. El porcentaje al que disminuye vuelve a ser de en torno a un 10% el empuje en despegue para conseguir la deceleración deseada. Dado que la variable pasa a ser la velocidad se requiere adaptar las ecuaciones mediante la regla de la cadena. dx dV =Vcosγdt dV dh dV =Vsinγdt dV dTh dV =perThTO −Ti 1.15Vstall −Vi dt dV =T h −1 2ρV2SCd0+kCL2 max−Wsinγ−1 dm dV =−cETh dt dV (2.28)
2.3 Ecuaciones Mecánica del Vuelo del avión. 23 Fase de flare: Tras la aproximación rectilínea se realiza un redondeo para tocar tierra. Durante esta fase las ligaduras son: velocidad constante ( 1.15Vstall ) y γ(h) conocida. La variación del empuje con la altitud dTh dh se puede conocer ya que por las hipótesis asumidas no se considera variación de la densidad, ni del coeficiente de sustentación y además la velocidad durante este tramo es constante. Por tanto, la resistencia se asume constante durante esta fase de redondeo, lo que permite conocer dTh dh . La ley del ángulo de asiento de la velocidad es similar a las anteriormente mostradas y permite variar desde el ángulo de descenso rectilíneo hasta cero, cuando se toca tierra. γ(h) = γi+γf−γi hf−hi(h−hi) dγ dh =γf−γi hf−hi (2.29) La variación del empuje se puede obtener de derivar con respecto a la altitud la ecuación de la aceleración tangencial. Derivando en dicha expresión con las hipótesis mencionada se consigue llegar a: dTh dh =Wdγ dhcosγ−sinγgcETh Vsinγ(2.30) Por lo tanto, durante esta fase la demanda de empuje se modifica según sea necesario para que la aeronave toque tierra con ángulo γ=0. El sistema de ecuaciones diferenciales final de esta fase del aterrizaje es el siguiente: dx dh =1 tanγ dTh dh =Wdγ dhcosγ+sinγ−gcET Vsinγ dγ dh =(γf−γi) hf−hi dm dh =−cETh Vsinγ (2.31)
24 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave Fase de deceleración en tierra: Una vez el tren de aterrizaje toca tierra se inicia el proceso de frenado de la aeronave, durante este tramo del segmento aparecen fuerzas tangenciales consecuencia de la fricción con la pista. Además, se ha considerado el efecto provocado por spoilers convencionales sobre el coeficiente de sustentación máxima al cual se estaba ejecutando toda la maniobra y sobre el coeficiente de resistencia. Puesto que durante el segmento de redondeo la demanda de empuje aumentaba, para poder decelerar la aeronave en la menor distancia posible se ha asumido una ley de variación de empuje de manera que este tienda a un valor residual, suficiente para frenar pero sin que se detengan los motores de la aeronave. Dicha ley es de carácter parabólico y se calcula de manera que a velocidad nula el empuje siga presentando un valor ligeramente inferior al demandado en el final del tramo previo, de modo que la pendiente de la recta tangente a la parábola en dicha velocidad sea igual a la que se tendría si el empuje tendiera a cero cuando la velocidad es nula. Para el coeficiente de fricción de la pista con frenos activados se ha considerado un valor típico de condiciones de pista normales, sin presencia de hielo o agua, µf∼0.3−0.5. El efecto de los spoilers se ve reflejado sobre todo en el coeficiente de sustentación y en consecuencia en la resistencia inducida, tal y como se explicó durante el apartado de modelo de polar. El problema a resolver durante este segmento es por tanto: dx dt =V dTh dt = (2c1V+c2)dV dt mdV dt =T h −0.5ρSV2CD0+CLspl(kCLspl −µ)−µW N1+N2=W−L dm dt =−cET h (2.32) Puesto que para esta fase únicamente se conoce el intervalo de velocidades, se finaliza una vez la velocidad es nula. Se resuelve el problema diferencial usando como variable de integración el tiempo y empleando la función evento de MATLAB, de manera que detiene la integración numérica una vez se cumple la condición de parada.
2.4 Aeronaves y Envolventes definidas. 25 2.4 Aeronaves y Envolventes definidas. En el sector aeronáutico existen multitud de plataformas de diferentes características, rangos de pesos, tamaños, capacidades de carga y operación diferentes. Por ello, se ha decidido incluir variedad entre las aeronaves a estudio, de manera que se consiga cubrir el espectro más amplio posible en cuanto pesos y actuaciones. Contar con variedad en cuanto a la plataforma sobre la que estudiar el modelo de propulsión híbrida, abre la posibilidad de analizar dimensionamientos del módulo de batería mayores. En aeronaves de gran capacidad de carga de pago el paquete de baterías puede ser una fracción de peso menor frente a la que podría representar por ejemplo en un avión ligero. En representación de aeronaves ligeras y de poca capacidad de carga de pago, encontramos el B200-Beechcraft. 2.4.1 B200-Beechcraft Se trata de uno de los bi-turbohélice que más tiempo ha estado en producción y durante el cual ha desbancado a todos sus competidores. Presenta capacidad de transporte de 6-7 pasajeros y está destinado a vuelos privados, misiones de vigilancia e incluso se pueden encontrar configuraciones de tipo Med −Vac . Se trata por tanto de una aeronave de gran versatilidad. Esta aeronave se incluye en representación de aviones ligeros, donde el dimensionado de baterías puede representar fácilmente un importante porcentaje del peso en vacío, por lo que el abanico de dimensionados posibles queda reducido. Estimar el dimensionado de baterías para grandes porcentajes de potencia demandada o de manera que la capacidad permita una descarga de larga duración supondría un incremento de peso inviable, por lo que esta será la plataforma que presente módulos de menor capacidad y peso. Las envueltas definidas para el B200 son destinadas a vuelos cortos como los que se pueden dar en vuelos ejecutivos entre algunas ciudades de la península o entre islas. Por lo tanto, se han definido dos envolventes de vuelo, las cuales se resumen en: despegue, ascenso dividido en segmento con ley de aceleración de transición y ascenso a velocidad equivalente constante, aceleración hasta régimen de crucero, crucero, descenso y aterrizaje. Los rangos cubiertos por ambas envolventes oscilan desde los 50 km hasta unos 200-500 km. Puesto que se han contemplado vuelos de corto alcance, se definieron dos envolventes de vuelo, las cuales se diferencian principalmente en la cota a la que se ejecuta el crucero y las velocidades que se presentan en los diferentes segmentos. A continuación se muestran los datos de esta aeronave que han sido requeridos para su modelo de polar así como las limitaciones de peso, coeficientes de sustentación y resistencia a lo largo de diferentes fases y una visión de la envolvente de vuelo. Además, se incluye una limitación desde el punto de vista estructural para el dimensionado de las baterías.
26 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave Lc= [ 1.7 |{z} ¯cW ,0.9 |{z} ¯cH ,1.5 |{z} ¯cV ,13.36 |{z} LB ,1.68 |{z} LN ] es c= [0.18 |{z} wing ,0.09 |{z} T.H ,0.12 |{z} T.V ] Swet = [ 50 |{z} Sw ,12 |{z} SH ,7 |{z} SV ,60 |{z} SB ,2.63 ·Nmot | {z } SN ] Pesos = [ 5670 |{z} MTOW ,3848 |{z} OPZW ,1653.344 | {z } MFUELmax ] Ψ=0,AR =9.7Sw=28.14 dB=1.47 dN=0.5 Polar CDoTO =0.0526 CLmaxTO =1.3619 CDoCLEAN−SL =0.0199 CLmax =1.1183 CDoLD =0.172 CLmaxLD =1.7763 k=0.0416 mbat +mf uel ≤Extra +m f uelmax =1737.672 Figura 2.4 B200 Beechcraft. Envolventes de Vuelo, B200 Aunque es cierto que el B200 es una aeronave de gran versatilidad, suele estar destinada a realizar vuelos de corto o medio alcance. Por este motivo, se han programado dos posibles envolventes de vuelo, las cuales difieren en la cota a la que se ejecuta el crucero. Para
2.4 Aeronaves y Envolventes definidas. 27 seleccionar las cotas de vuelo de crucero, se ha hecho uso de la herramienta FlightRadar, en la cual se ha podido observar algunos perfiles de vuelo de aeronaves similares. Puesto que los regímenes altos de vuelo suelen estar copados por aviones de carácter comercial, además de que al ser vuelos cortos el tiempo disponible de subida y descenso se reducen, las cotas de crucero se han establecido a 3000 ft. Esta envolvente se destina a cubrir vuelos como los que tienen lugar en las Islas Canarias, donde cotas superiores están colmadas de aeronaves civiles como los ATR-72. Además de la anterior envolvente, se ha incorporado otra posible la cual presenta un régimen de crucero a mayor velocidad y a una altitud de 9000 ft. El B200 es, a pesar de ser un avión ligero, una aeronave presurizada. Por ello, para vuelos de mayor recorrido es factible subir a cotas de crucero mayores. Las dos envolventes de vuelo permiten realizar diferentes rangos de misión, ya que una modificación afecta al rango del crucero. A continuación, se entra más en detalle en los segmentos que las constituyen. Perfil de misión 1, altitud y velocidad. Perfil de misión 2, altitud y velocidad. Figura 2.5 Perfiles de misión para el B200. Despegue: EL segmento de despegue se realiza de igual manera para ambas envolventes. La configuración de partida es de flaps desplegados en posición de despegue y con tren de aterrizaje activado. La aceleración durante la fase de rodadura es inicialmente la requerida para despegar en una distancia de 1100 metros, durante los segundos finales de la carrera en pista, entran en juego las funciones logísticas generalizadas anteriormente explicadas que evitan la presencia de discontinuidades, de manera que se consigue un empuje lo más continuo posible. Como resultado de que la aceleración durante los últimos segundos sea ligeramente inferior, finalmente se logra alzar el vuelo tras 1156 m. Tras la maniobra en pista, se inicia un pull −up de la aeronave seguido el posterior ascenso. Dicha maniobra se realiza hasta un ángulo de γs=10◦ . Durante esta fase de ascenso se aprecia un fuerte aumento de las demandas de empuje. Las necesidades de empuje durante las fases de crucero u otros segmentos pueden y suelen ser de unas 4 o
28 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave 5 veces menor que en despegue, tal y como se puede apreciar. Como se comenta más adelante, esto condiciona el diseño y dimensionado del motor. Empuje demandado durante fase de Despegue. Empuje demandado durante toda la misión. Figura 2.6 Demanda de empujes a lo largo de la envolvente. Ascenso: Una vez ejecutada la maniobra de despegue se llevan a cabo dos subidas, la primera de ellas se realiza hasta la cota de 2500/7000 ft, según la misión que se esté efectuando. Durante esta subida se reduce la aceleración de la aeronave de manera que haya un paso progresivo entre la aceleración de fin de despegue y la requerida para realizar el siguiente ascenso a velocidad equivalente constante. Se produce en estas fases una caída considerable del empuje, esto se debe a la disminución de la aceleración requerida así como a la caída de la densidad y por consiguiente de la resistencia. Además, durante los primeros instantes de este segmento se recogen los dispositivos hipersustentadores y el tren de aterrizaje, lo cual tiene un significativo efecto en la disminución de la resistencia. Durante los tramos de subida también se modifica el ángulo de asiento de la velocidad de manera que al final del ascenso se llegue únicamente con componente horizontal de la velocidad, es decir, ángulo nulo. En la primera subida, se pasa de un ángulo de ascenso de 10◦ con el que se finaliza el despegue a uno de 3◦ . Finalmente, durante los últimos 500/2000 ft de subida a velocidad equivalente se reduce dicho ángulo de manera que la aeronave vuele horizontal. Aceleración: Con el fin de adecuar el régimen de vuelo a las velocidades de crucero se ejecuta una aceleración, ya que la subida a velocidad equivalente implica aceleraciones pequeñas si la diferencia de cota con el nivel del mar es baja. Durante este segmento se produce un incremento de las necesidades de empuje demandadas por la aeronave. Crucero: Tras la fase de aceleración se ejecuta el segmento de crucero a velocidad y altitud constante. Esta es la fase del vuelo de mayor duración y en donde las baterías pueden presentar una gran relevancia.
2.4 Aeronaves y Envolventes definidas. 29 Descenso: El segmento de descenso se divide en tres etapas, en las cuales se va modificando el nivel de empuje demandado a la aeronave de manera que se consiga una deceleración progresiva para la aproximación y la fase de aterrizaje. En la primera fase de descenso el empuje demandado se disminuye hasta valores de un 5% el empuje máximo en despegue. Este nivel de empuje se mantiene durante la segunda fase según se desciende hasta que se llega a altitudes de 1000 ft donde el aumento de la resistencia debido a la densidad junto con el aumento de resistencia por el comienzo de despliegue de flaps y la reducción del ángulo de descenso obligan a aumentar las exigencias de empuje a un 15%. La primera fase de descenso se realiza durante 500 ft, en este segmento se varía el ángulo de descenso desde un valor nulo correspondiente al crucero hasta un valor de 4◦ . Este ángulo de descenso debe ser moderado ya que cuanto mayor sea mayor son las aceleraciones corriéndose el riesgo de sobrevelocidades o imposibilidad de frenar la aeronave en altitudes más próximas a las de aterrizaje. En la segunda fase de descenso, se baja a 1000 ft, disminuyendo dicho ángulo para evitar aceleraciones, descendiendo al final de dicha fase con un ángulo de 2.5◦ . Finalmente, en la última etapa del descenso se despliegan f laps y se adapta el ángulo de descenso de manera que se alcance el punto de destino según la distancia a la que este se encuentre. A partir de esta fase, cuando la aeronave se encuentra a 400 ft del suelo se despliega el tren de aterrizaje y se inicia la siguiente maniobra. Aproximación y aterrizaje: La fase final se trata de un segmento de aproximación donde la demanda de empuje se mantiene y la aeronave despliega el tren de aterrizaje a la vez que decelera hasta velocidades de 1.15 ·Vstall . Tras esta fase, se comienza a ejecutar un redondeo donde se requiere un aumento del empuje para lograrlo, ya que implica reducir el ángulo de descenso hasta valores nulos. Por último, una vez se toca tierra se reduce ligeramente el empuje demandado de manera que se consigan las menores distancia de frenado posible, consiguiéndose decelerar la aeronave en una distancia de 551.2 m. 2.4.2 ATR-72 La familia ATR, tal y como sus propias siglas indican, son ampliamente usada en aviación civil para cubrir vuelos de carácter regional. Sin ir más lejos, suele ser frecuente encontrarlos sobrevolando suelo español. Se tratan de aeronaves turbohélice bi-motor que cuentan con diferentes modelos y configuraciones, que permiten llevar desde 42 pasajeros en el caso del ATR-42 hasta 72 pasajeros, para el modelo ATR-72, el cual se ha decidido modelar. Estas aeronaves se emplean en la península ibérica para vuelos de corto alcance como los que pueden darse desde los aeropuertos de Málaga o Sevilla hasta Melilla. También es frecuente encontrarlos cubriendo las distintas rutas existentes entre las islas del archipiélago canario. Si bien estos vuelos mencionados no superan rangos de 300 km, es factible observar este tipo de avión en rutas que conectan Casablanca con Canarias, las cuales implican
30 Capítulo 2. Modelo Dinámico de la Aeronave vuelos de 600-700km. En resumen, el ATR es una aeronave civil, con mayor capacidad de carga de pago que el B200 Beechcraft y que cubre rutas de corto y medio alcance. El hecho de que se trate de una aeronave con capacidad de transportar una carga de pago de casi su peso operacional, y que presente una mayor capacidad de combustible máximo, abre las puertas a emplear un dimensionado de baterías mayor de manera que la fracción de peso empleada para este no limite tanto las capacidades de carga de pago disponible como ocurre con el B200. A continuación se muestran algunos datos característicos del modelo, los cuales han sido necesarios para obtener las estimaciones de la polar de la aeronave, además, también se presentan los valores más representativos de la polar de esta. Lc= [2.05 |{z} ¯cW ,2 |{z} ¯cH ,3.55 |{z} ¯cV ,27.166 |{z } LB ,3 |{z} LN ] es c= [0.16 |{z} wing ,0.09 |{z} T.H ,0.12 |{z} T.V ] Swet = [100.68 |{z } Sw ,24 |{z} SH ,14 |{z} SV ,236.4 |{z} SB ,7.53 ·Nmot | {z } SN ] Pesos = [22800 |{z} MTOW ,13500 |{z} OPZW ,5000 |{z} MFUELmax ] Ψ=0,AR =12 Sw=61 dB=2.77 dN=0.8 Polar CDoTO =0.0597 CLmaxTO =2.1706 CDoCLEAN =0.0226 CLmaxTO =1.59 CDoLD =0.1901 CLmaxTO =2.2431 k=0.0351 mbat +mf uel ≤Extra +m f uelmax =9400
2.4 Aeronaves y Envolventes definidas. 31 Figura 2.7 ATR-72 de Binter, Canarias. En cuanto al ATR, los perfiles de vuelo se han definido de manera similar al caso del B200, se componen de segmentos de despegue, subida segregada en etapas, una primera etapa en la cual se disminuye la aceleración y se finaliza la subida hasta crucero a velocidad equivalente constante. Antes de la ejecución de la fase de crucero se realiza una aceleración para adecuar las velocidades a las de dicho segmento. Tras el segmento de crucero se produce la fase de descenso decelerando y finalmente se lleva a cabo el aterrizaje. Puesto que el ATR es una aeronave civil versátil que se emplea para vuelos de medio y corto alcance se han definido tres envolventes de vuelo posible, las cuales permiten cubrir vuelos de muy corto alcance entre islas, de distancias de unos 100 km, que se recorren mediante un crucero a cota de vuelo de 4500 ft. Un segundo perfil de misión, que busca asemejarse a los que normalmente ejecutan las aerolíneas en los vuelos en el archipiélago canario, es decir, vuelos de unos 200 km con un crucero efectuado a 9000 ft de altitud. Por último, se ha considerado la opción de vuelos de mayor rango, del orden de 500-800 km como los que cubren la ruta Canarias-Casablanca, estos vuelos implican distancias mucho mayores y permiten ejecutar el crucero a altitudes más elevadas, lo cual resulta beneficioso desde el punto de vista de la resistencia y en consecuencia del consumo. Se puede apreciar que las misiones que cubre esta aeronave son muy similares a los perfiles de vuelo del B200, no obstante, resulta de interés la comparativa que se pueda realizar entre los resultados de una y otra ya que la capacidad del ATR-72 es muy superior y por consiguiente se abre la opción de más posibles dimensionamientos de baterías. Al igual que anteriormente, se va a realizar una explicación más exhaustiva de uno de los perfiles de misión y los diferentes segmentos, mientras que en el resto de perfiles se muestran únicamente los resultados ya que las variaciones que aparecen son únicamente las cotas y las velocidades de vuelo.
3 Módulo eléctrico To do modelo de planta propulsora híbrida que pueda operar en paralelo requiere algún tipo de sistema de almacenamiento y suministro de energía. Hoy en día, existen diferentes posibles soluciones como podría ser el uso de ultracondensadores, sin embargo, se ha optado por un sistema de almacenamiento basado en módulos de baterías. Las baterías son la solución por la que se opta en la mayoría de vehículos híbridos con los que uno se puede encontrar a lo largo de su día a día. Aunque son una solución viable para la automoción, las necesidades de una aeronave son mucho más exigentes y es aquí donde radica uno de los principales problemas de la propulsión híbrida en la aviación. En aviación, se emplean combustibles como el JP-4 con densidades energéticas que varían entre 41-43 MJ/kg, mientras que los conjuntos de baterías actuales de la tecnología más avanzada suelen presentar densidades del orden de 250Wh/kg, es decir, densidades que rozan el valor de 1MJ/kg. Esto implica que por consiguiente, la penalización de peso que suponen las baterías en la aeronave son importantes y puede ser una de las razones por las que este tipo de solución no sea factible. Sin embargo, la presión por parte de las autoridades para lograr medios de transportes más sostenibles implica la necesidad de tantear posibles soluciones al problema de los combustibles fósiles y la contaminación. Una solución híbrida puede abrir las puertas a una gran cantidad de reducción de partículas emitidas y también del ruido originado por las aeronaves, el cual supone uno de los principales quebraderos de cabeza a la hora de emplazar un nuevo aeropuerto o de diseñar las rutas de vuelo. Puesto que uno de los principales problemas de las baterías en la actualidad es su baja densidad energética, la elección de un modelo apropiado resulta importante, ya que las características del elegido puede condicionar notoriamente los resultados obtenidos. Este podría limitar la capacidad de carga de pago de la aeronave y ser clave para analizar si la solución es o no viable. Como cabe de esperar, la búsqueda de la tan ansiada transición ecológica lleva a tratar de crear una gran cantidad de soluciones posibles como: ultracondensadores, células de combustibles y baterías; y además, dentro de cada tipo de tecnología, surgen diferentes modelos con el objetivo de encontrar el que pueda proporcionar la mayor cantidad de beneficios. 39
40 Capítulo 3. Módulo eléctrico 3.1 Baterías Dentro del campo de las baterías, existe una gran cantidad de modelos diferentes. Todos ellos se basan en lograr la generación de corriente eléctrica mediante una reacción química a partir de electrodos y electrolitos. Sin embargo, a pesar de que el principio de funcionamiento es el mismo, las características de la batería dependen completamente del material que se emplee como electrodo y electrolito, dando lugar a una amplia diversidad de posibles soluciones. 3.1.1 Baterías de Ion-Litio En la actualidad, son las baterías de Ion-Litio la solución más empleada en medios propulsados de manera híbrida o eléctrica, ya que dentro del mundo del almacenamiento de energía, son las que presentan unas ventajas mayores frente a competidores como las baterías de Niquel-Cadmio o las de Niquel-Hidruro metálico. Las baterías de Ion-Litio se caracterizan por haber conseguido una mayor densidad energética, esto es debido en gran medida también por la reducción de peso que presentan gracias al uso de electrodos más ligeros. Además, el electrolito de Litio es un metal altamente reactivo. Por tanto, la densidad energética es uno de los aspectos más interesante de este tipo de tecnología. Existen expectativas de lograr celdas para baterías de Ion-Litio con densidades energéticas del orden de 1 KWh/kg no obstante por ahora se está aun lejos de dichos valores. Otro de los puntos a favor de este tipo de celda reside en el tiempo de vida de las mismas. Los ciclos de carga y descarga de las baterías merman las capacidades de estas, por lo que contar con una tecnología con la mayor longevidad posible será siempre algo positivo. Algunos fabricantes afirman que son capaces de lograr hasta 3000 ciclos con pérdidas inferiores al 20% de capacidad. No obstante, dado que el tiempo de vida de una aeronave es del orden de 30 años o superior, parece claro que el cambio de dicho módulo de baterías sería requerido. Sin embargo, esto no implica necesariamente tener que desechar dichas unidades ya que hoy en día existen empresas dedicadas expresamente al reacondicionamiento de baterías. Además, este tipo de baterías presentan una tasa baja de autodescarga, otro aspecto también a favor, sobre todo en caso de largas temporadas de una aeronave parada en hangar. A pesar de las ventajas de esta tecnología, existen también aspectos negativos que requieren ser considerados. Las baterías son muy sensibles a la temperatura, tanto valores elevados como excesivamente bajos afectan y condicionan su rendimiento y capacidades, así como a su vida útil. El uso de sistemas de acondicionamiento del habitáculo en el que se encuentren así como sistemas de gestión de baterías y dispositivos de refrigeración resulta totalmente imprescindible, aunque esto se aleja del ámbito que abarca el proyecto. Si bien parece claro que dentro del mundo de la propulsión híbrida o eléctrica son las baterías de Ion-Litio la solución por la que optar, existe un sin fin de opciones disponibles en el mercado que emplean este tipo de tecnología. A la hora de llevar a cabo la elección de estas, es importante no solo tener en cuenta la densidad energética que presenten o la
3.1 Baterías 41 capacidad máxima que albergan, sino que también se requiere considerar el comportamiento a diferentes demandas de intensidad. Los módulos de baterías de Ion-Litio son asociaciones de celdas unitarias en serie y paralelo, es decir, la asociación de dichas celdas en paralelo permite lograr una unidad de mayor capacidad, siendo esta la suma de las capacidades de las unidades asociadas. Por otro lado, la asociación en serie implica conseguir un módulo cuyo voltaje es la suma del voltaje de cada unidad de la serie. Celdas de Ion-Litio: El módulo de celdas que se emplee debe suministrar la potencia demandada en cada instante de tiempo. El número de asociaciones que se realicen en serie se traduce en un voltaje de dicho módulo y en consecuencia una intensidad, la cual se reparte entre las diferentes hileras de celdas en serie y determina la manera de descargarse de dichas celdas. Como se puede ver a continuación, la intensidad de descarga repercute notoriamente en el voltaje de cada celda. A pesar de que los fabricantes caracterizan a sus batería con una capacidad energética nominal, dicha capacidad se consigue únicamente bajo ciertas intensidades de descarga y consecuentemente a valores superiores la capacidad disponible será inferior, ya que es el voltaje de la celda lo que limita a estas, no siendo posible rebasar la barrera de los 3V, la cual es una franja de seguridad para no reducir su vida útil. Figura 3.1 Curva de Descarga batería Ion-Li Panasonic,[8]. El hecho de que en aviación las demandas de potencias sean excesivamente altas lleva a dos posibles frentes. O bien, realizar una gran asociación en serie lo que conllevaría lograr un módulo de un voltaje elevado y por consiguiente que las intensidades por línea fueran menores y se pudieran emplear celdas ideadas para trabajar a bajos amperajes, o la otra opción, recurrir a celdas con posibilidad de trabajar a intensidades mayores, sin ver tan menguada la cantidad de capacidad de descarga.
42 Capítulo 3. Módulo eléctrico Esta problemática condujo directamente a la elección de las siguientes celdas, UR18650NSX de Panasonic, cuya curva de descarga se muestra a continuación. Estas presentan mejores capacidades de trabajo frente a otras posibles soluciones de tipo Ion-Litio. El hecho de optar por ellas permite no tener que emplear grandes asociaciones en serie para conseguir voltajes mayores, ya que esto implica ocupar gran parte del peso disponible para las baterías pero sin conseguir incrementar la capacidad disponible. Además, desde el punto de vista de la densidad energética, presentan un valor de 204.4 Wh/kg, cercano a la capacidad de las mejores del mercado. Figura 3.2 Curva de Descarga batería Ion-Li Sanyo ur18650nsx, [3]. Estas celdas elegidas permiten alcanzar capacidades de descargas muy similares a las de la figura 3.1 pero empleando intensidades de descargas de casi 4 veces más. Por lo que resultan una opción interesante para el módulo de batería buscado. Una vez elegidas las celdas a emplear, se decidió determinar el número de unidades en serie de manera que se alcance un voltaje determinado para el voltaje nominal definido por el fabricante. No obstante, el voltaje de la batería no es constante por lo que cambia en función de si el módulo se encuentra al máximo de su capacidad o vacío. Siguiendo la línea de aeronaves modernas las cuales emplean generación eléctrica de continua de 270 v, los módulos se componen de 73 celdas en serie, las requeridas para lograr dicho voltaje en el conjunto. No obstante, esta consideración podría depender también de la plataforma para la cual se deseen emplear, ya que las demandas de potencia están claramente ligadas al tamaño de la aeronave por lo que quizás dimensionados con una mayor tensión del paquete de batería puede ser más eficiente y sacar un mejor rendimiento al uso de las celdas. Tras la elección de las celdas que constituyen el módulo de almacenamiento eléctrico, se explica el modelado de dicha unidad eléctrica, cómo se consigue modelar el descenso de la tensión entre bornes de la batería durante el proceso de descarga o cómo se ha modelado el proceso de carga.
3.1 Baterías 43 3.1.2 Modelo de descarga. Para poder modelar el proceso de descarga de la manera más fidedigna posible, se requeriría tener conocimiento de ciertas características internas de las celdas y emplear modelos complejos que tengan en cuenta factores como las regiones exponenciales que se aprecian en los segmentos de descarga, el efecto de la intensidad de descarga en la capacidad a la que se produce la entrada en la zona exponencial o el efecto del calentamiento y la temperatura en las celdas. Puesto que un modelado de dichas características incrementa la dificultad de realizar el balance de potencias, se optó por un modelado más sencillo partiendo de la gráfica de descarga, el cual se basa en despreciar las caídas exponenciales que se estiman como caídas súbitas. Por consiguiente, el modelo de descarga se centra en la zona media, la principal zona en donde se descargan las celdas. Dicha zona intermedia se ha aproximado por una región lineal y se ha llevado a cabo una función para poder interpolar los valores de tensión cuando se producen las descargas a diferentes intensidades. El modelo elegido para estimar el voltaje de las celdas como función de la intensidad y de la capacidad descargada es el siguiente: Vcell =V0−m2(I−I0) | {z } Caída Voltaje inicial −m1 n−1 ∑ i=1 Ii∆ti | {z } Ley zona nominal (3.1) En dicho modelo, se aprecia la zona lineal de descarga, la cual modifica el voltaje de las celdas en función de la capacidad descargada. La pendiente ”m1=0.3028v/Ah” de dicha región se ha estimado a partir de la gráfica de descarga de manera que se aproxime dicha región por una zona lineal. En cuanto al otro sumando de la expresión, se encarga de modelar la caída de voltaje del inicio del proceso de descarga, en donde la tensión cae súbitamente de 4.2 v en función de la intensidad. Además, puesto que entre los diferentes segmentos a lo largo de la envolvente de vuelo se abre la posibilidad de que las intensidades de descarga vayan variando, este modelo permite lograr los saltos de voltaje que se producirían entre la curva de descarga a una intensidad y la descarga a otra intensidad. Para lograr dicho comportamiento se emplea una ley lineal de dicha caída, cuya pendiente ”m2=0.022v/A” se obtuvo a partir de una media ponderada entre las caídas de las cuatro curvas con las que se contaba. El valor de V0 será 4.1 v en caso de que sea el comienzo de descarga de las baterías y la intensidad I0 toma el valor de 2.5 A. En el caso de que las baterías se comenzaran a descargar y dicho proceso se detuviese y se reanudara posteriormente, los valores de V0 e I0 son actualizados al último voltaje de la celda y a la intensidad a la cual se estaba descargando. Mediante este modelo, se consigue por tanto la siguiente aproximación de las curvas de descarga.
44 Capítulo 3. Módulo eléctrico Figura 3.3 Curva de Descarga, modelo simplificado. Como era de esperar, la descarga es lineal y carece de las regiones exponenciales que se aprecian en el comportamiento proporcionado por el fabricante. No obstante, las capacidades de descarga para las cuales se consideran finalizadas las baterías son acordes a las aportadas por Panasonic, así como los valores de voltaje en torno a los que se lleva a cabo el proceso de descarga, por lo que desde un punto de vista energético la estimación es viable. La razón por la que se ha optado por un modelo simplificado en lugar de otros más complejos reside en la necesidad de realizar el balance de potencias requerido para poder enlazar el módulo eléctrico con el generador de gas y proporcionar la potencia requerida a la hélice. Pcell =Pbat NserieNparalelo =Vcell(I,Q)Icell (3.2) Como se puede ver, la tensión de cada celda es una función de la intensidad y de la capacidad descargada, la cual a su vez depende de la intensidad. Para poder realizar este balance se requiere poder despejar la corriente de dicha expresión. Esto no resulta tarea sencilla, el uso de modelos más cercanos a la realidad o que contemplen las regiones exponenciales con mayor exactitud a partir de las características internas de la batería incrementaría considerablemente la dificultad de realización del balance. Además, las regiones exponenciales siempre implican una amplia problemática mientras que los beneficios que se pueden obtener en el modelado desde un punto de vista energético son pequeños. Partiendo del modelo simplificado elegido, se puede por tanto conocer la intensidad en cada instante de tiempo y por consiguiente la variación del voltaje de la batería. De este modo, se puede conocer tanto la capacidad descargada como el instante en el cual se consideran las baterías agotadas.
3.1 Baterías 45 Si se despeja del anterior balance de potencias la intensidad, considerando conocidas las de instantes anteriores y aproximando la integral de la capacidad mediante la regla del rectángulo, empleando particiones lo suficientemente pequeñas, se llega a la siguiente expresión. Icell(tn) = I0m2+V0−m∑n−1 i=1Ii∆ti−s(I0m2+V0−m∑n−1 i=1Ii∆ti)2−4Pbat NserieNpar (m2+m∆tn−1) 2(m2+m∆tn−1)(3.3) Para poder considerar al paquete de batería como descargado, dado que se asume una descarga uniforme de las celdas, se requiere que el voltaje de cada unidad que constituye el módulo decaiga a 3 v, valor límite que no se puede rebasar. Sin embargo, no se modela la caída exponencial y si se produjera una descarga a intensidades inferiores a las presentes en la curva de descarga, el corte con 3v se produciría a valores ligeramente superiores a los 2.6Ah de capacidad nominal que comunica el fabricante. Por lo que para intensidades bajas la descarga viene determinada por dichos 2.6Ah en lugar de los 3v. Modelo Baterías Complejo Aunque el modelo considerado contempla la caída de voltaje inicial dependiente de las intensidades de descarga, se podría tratar de buscar una ley que fuera más exacta y que aproxime con mejor precisión las zonas exponenciales, esta se podría implementar en futuras mejoras. Uno de los posibles modelos que sería una mejor caracterización de las celdas es el conocido como modelo de Shepherd mejorado, no obstante este presenta alguna serie de limitaciones. El modelo de Shepherd establece una ley de descarga que divide a las curvas de voltaje frente a capacidad en tres secciones bien diferenciadas, las cuales quedan limitadas por dos puntos, el punto del fin de la zona exponencial y el de fin de la zona nominal.
46 Capítulo 3. Módulo eléctrico Figura 3.4 Divisiones según modelo de Shepherd,[23]. Como se puede apreciar, la primera región permite caracterizar de forma exponencial la caída súbita que sufre el voltaje nada más iniciarse la descarga. En el modelo anteriormente considerado, dicha caída se modelaba de manera lineal hasta el voltaje al cual finaliza la zona exponencial, siendo este a su vez dependiente de las intensidades a las que se descargue. En cuanto al fin de la zona nominal, claramente este es el punto a partir del cual se produce un descenso brusco del voltaje de las baterías. Este indica la región límite que no se puede rebasar por seguridad y por preservar el tiempo de vida de las celdas. Por contra, el modelo anteriormente tratado únicamente permitía descargar hasta dicho instante y tras ello el voltaje descendía a cero. El modelo de Shepherd también presenta limitaciones para un proceso de descarga como la de un modelo de propulsión híbrida, en donde constantemente las demandas de potencia están cambiando, estas variaciones se deben tener en cuenta. El modelo de Shepherd no considera la variación de capacidad máxima obtenible mediante la descarga en zona nominal debido a la variación de intensidad, es decir, no considera el conocido como efecto Peukert, el cual si se puede apreciar en las curvas de descarga mostradas por el fabricante, ya que la capacidad a la que se alcanzan los 3v límites depende de la intensidad a la que se descargue. Otra de las limitaciones del modelo de Shepherd se trata de la resistencia interna de la batería, que se estima como constante durante todo el proceso, sin embargo este es otro parámetro que depende de la capacidad así como de las variaciones internas de temperatura, y que por tanto, no es constante. Este hecho se aprecia en el tipo de descarga nominal que propone a ley de Shepherd, la cual es bastante plana mientras que en las curvas del fabricante se aprecia pendiente. En el modelo que se describe a continuación, se ha tratado de considerar estas casuísticas que el modelo de Shepherd no contempla consiguiendo un proceso lo más fidedigno posible.
3.1 Baterías 47 Modelo de Shepherd: Dicho modelo, permite calcular el voltaje de la batería a partir de una estimación del voltaje a circuito abierto de esta y empleando la resistencia interna de la misma. Para este se requiere de una serie de parámetros internos los cuales se estimarán. Figura 3.5 Circuito representación Batería,[19]. Voltaje Batería: vbat =voc −KQ Q−Rt 0Idt −Ri·I+Aexp−BZt 0 Idt Donde los parámetros considerados son los siguientes: •voc= Constante de voltaje de la batería •K= Voltaje de polarización •Q= Capacidad máxima de la batería •Rt 0Idt= Capacidad descargada de la batería •A= Voltaje del inicio de la zona exponencial •B= Inverso de la constante de tiempo de la zona exponencial (Ah)−1 •Ri= Resistencia interna de la batería (Ω) •I= intensidad de descarga instantánea. 3.1.3 Estimación de los datos del modelo La resistencia interna, se pudo obtener a partir de un ensayo encontrado,[ 9 ], esta presenta un valor de 0.04 Ω . No obstante, un valor muy similar de 0.035 Ω se puede obtener mediante la estimación siguiente.
54 Capítulo 3. Módulo eléctrico Figura 3.9 Modelado proceso de carga CC/CV. Como se puede apreciar, el tiempo empleado en alcanzar corte de corriente, el cual se encuentra en torno al (80 −90)% de la capacidad nominal de las baterías, se consigue acortar considerablemente con el incremento de la intensidad de carga de la primera fase del proceso. 3.2 DC/DC Además del paquete de baterías, el módulo eléctrico requiere de otros dispositivos para proporcionar un correcto acople con el motor y lograr convertir la potencia eléctrica en potencia mecánica. El hecho de considerar estos dispositivos es debido a que presentan rendimientos, por lo que desde el punto de vista energético para la simulación son imprescindibles, ya que en caso de despreciar el efecto de dichos rendimientos se podría estar sobreestimando la capacidad del conjunto eléctrico. Un convertidor DC/DC es un dispositivo que se encarga de adaptar la tensión de continua de un nivel a otro, de manera que la alimentación por parte de las baterías al motor y viceversa pueda ser la adecuada. Estos dispositivos se encargan de modificar la tensión habiendo almacenando temporalmente la energía mediante capacitores o por campo magnético con inductores para posteriormente proporcionarla. Es cierto que suelen trabajar en un solo sentido, pero también resulta factible hacerlos bidireccionales, como en el caso de dispositivos como el empleado que cuentan con reguladores conmutados. El hecho de que presenten capacidad de trabajo bidireccional es importante ya que la adaptación de la tensión es necesaria en ambos sentidos, ya sea en flujo de descarga o flujos de recarga. La electrónica de potencia hoy en día ha evolucionado considerablemente y dispositivos como un DC/DC pueden trabajar en un rango amplio de tensiones de entrada y salida, este
3.3 Motor Eléctrico/Generador 55 aspecto es de interés ya que el voltaje de las celdas no es fijo. Para modelar el efecto de dicho dispositivo se asume que este es capaz de trabajar en los regímenes necesarios. En base a la información de la hoja de datos del mismo, se puede comprobar en la curva de trabajo que esta es muy homogénea y plana por lo que para modelarlo se ha decidido tomar un rendimiento constante, de manera que se tenga en cuenta las ineficiencias del dispositivo a la hora de realizar los acoples de potencias entregadas o demandadas al módulo de baterías. Figura 3.10 Curva de eficiencia DC/DC,[2]. Como se puede ver en la curva de trabajo del dispositivo presenta unos valores de potencias de salida que puede resultar algo bajos en aviones grandes como el ATR-72 o el A400M, sin embargo, dado que es difícil encontrar dispositivos de este tipo, destinados a configuraciones híbridas de gran tamaño, se asume que sería factible lograr un dispositivo con rangos de potencias de trabajo mayores, ya que son tecnologías disponibles y que no se encuentran en vías de desarrollo. 3.3 Motor Eléctrico/Generador Hasta ahora se ha hablado sobre el módulo que permite el almacenamiento de la energía eléctrica y de un dispositivo convertidor de tensiones. Sin embargo, esto no permite obtener a partir de la potencia eléctrica potencia mecánica. Para ello, se requiere hacer uso de al menos un motor eléctrico. Puesto que el sistema híbrido contempla la posibilidad de un flujo de energía de descarga como de recarga lo ideal sería contar con un dispositivo que presente una doble función, la función de motor y la función de generador. Este tipo de dispositivos motor/generador existe hoy en día. Para el modelado del motor/generador, se ha empleado el mapa del mismo proporcionado por el fabricante en su datasheet . Puesto que únicamente se contaba con el mapa de trabajo en función motor se contactó con la empresa del dispositivo elegido y se obtuvo una confirmación de que el mapa de funcionamiento y las eficiencias eran prácticamente análogos.
56 Capítulo 3. Módulo eléctrico Figura 3.11 Mapa de eficiencia motor,[1]. A pesar de que los motores eléctricos cuentan con la capacidad de operar a altos regímenes de potencia durante cortos intervalos de tiempo alcanzando su pico de capacidad máxima, se desconoce limitaciones de tiempo y de operación en dicha región y se ha limitado la capacidad de trabajo a la zona de par continuo. Se puede apreciar en el mapa que dicho par continuo es bastante constante en un rango amplio de velocidades de giro del motor, hecho interesante ya que aumenta las posibilidades puntos de operación. A la hora de modelar el mapa en cuestión, se debe de tener en cuenta que se ha elegido la velocidad más alta de trabajo del motor de manera que a su vez se opere a eficiencia máxima posible, siendo esta de 2500 rpm. Una vez seleccionada las revoluciones a las que opera la unidad motora, se creó un módulo para el motor el cual permite interpolar los valores de rendimiento de trabajo a partir de las potencias de entrada o salida, también emplea una ley de extrapolación lineal para aquellos rendimientos no representados. Llama la atención del motor empleado, los valores de potencia, ya que aunque se ha seleccionado el de mayor capacidad disponible, el valor máximo de potencia de este en régimen continuo es de 230 KW, el cual está lejos de las demandas de potencia que se pueden efectuar en el ATR-72 o en el A400M a lo largo de diferentes fases de la envuelta. Estos motores están destinados a automóviles, camiones o incluso algún avión ligero, pero no están a priori pensados para grandes aviones como algunos de los contemplados en el proyecto, y por supuesto, encontrar algún otro dispositivo capaz de proporcionar dichos valores de potencia no es tarea sencilla. Motores más grandes suelen ser de carácter industrial y no empleables para la configuración deseada ni presentan la doble funcionalidad anteriormente mencionada. Por este motivo, se asume que dicha tecnología es alcanzable, y se ha empleado el mapa mostrado escalándolo a las necesidades de las aeronaves, para ello se han escalado teniendo en cuenta las necesidades de potencia máximas exigidas durante la envolvente a la parte eléctrica.
3.3 Motor Eléctrico/Generador 57 Otra de las opciones posibles sería emplear una asociación de motores eléctricos, de hecho los motores seleccionados están diseñados de manera que el acoplamiento de estos es factible.
4 Modelo: Motor Térmico 4.1 Fluido de trabajo y parámetros del modelo El motor térmico del sistema de propulsión híbrida consiste en un conjunto hélice, generador de gas y tobera de salida como el que se puede encontrar en cualquier aeronave de tipo turbohélice. La particularidad que dicho motor presenta es la conexión con el módulo eléctrico anteriormente mostrado. El generador de gas de dicho motor requiere de aire seco además de combustible para conseguir realizar la combustión y poder generar la energía térmica que posteriormente se transformará en energía mecánica. Para poder llevar a cabo el modelo del motor se requiere por tanto definir primeramente al gas de trabajo, aire, y al combustible. En el caso del aire, en su composición se ha tenido en cuenta tanto el porcentaje de dióxido de carbono como de argón a pesar de ser considerablemente menores al de nitrógeno y oxígeno. Porcentajes en peso: •CO2= 0.05% •O2= 23.29% •N2= 75.47% •Ar= 1.29% Además del aire, es necesario considerar el otro reactivo de la combustión, el combustible. En este caso presenta la siguiente composición, C12H23 , y posee un poder calorífico de 43 MJ/kg a temperatura estándar, 298.15 k. Para la resolución del ciclo del modelo motor se requiere poder calcular el calor específico de los fluidos a partir del cual se puede conocer la entalpía y la entropía. Para calcular dichos calores específicos, se debe considerar la composición de la sustancia así como el efecto de la temperatura. Dicho efecto se caracteriza mediante leyes funcionales que permiten calcular el calor específico por unidad molar, al igual que la entalpía o la entropía, dichas leyes requieren emplear coeficientes proporcionados por Nasa Equilibrium Code, necesarios para la siguiente ley. 59
60 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico ˜cp ˜ R=ai1+ai2T+ai3T2+ai4T3+ai5T4(4.1) Teniéndose en cuenta el siguiente modelo de fluido de trabajo: h(T) = ZT Tre f cp(T)dT (4.2) φ(T) = ZT Tre f cp(T) TdT (4.3) Pr=expφ−φo R(4.4) Mediante integración de la ley funcional del calor específico se obtienen las respectivas leyes para entalpía ˜ hi(T)[kJ/kmol]y entropía, ˜si(T)[kJ/kmol]. ˜ hi(T) ˜ R=ai1T+ai2 2T2+ai3 3T3+ai4 4T4+ai5 5T5+ai6(4.5) ˜si(T) ˜ R=ai1logT+ai2T+ai3 2T2+ai4 3T3+ai5 4T4+ai7(4.6) A partir de estos coeficientes y conociendo las fracciones molares de cada sustancia, se pueden obtener las magnitudes de interés. cpa(T) = ∑ i xai ˜cp,ai(T) ha(T) = ∑ i xai ˜ hai(T) sa(T) = ∑ i xai ˜sai(T) (4.7) xai representa la fracción molar del componente idel aire, ya sea N2,O2,Ar,oCO2. Durante todo el proceso la sustancia no es siempre aire, por ello hay que tener en cuenta que tras la combustión se debe emplear el producto obtenido de esta aunque la metodología de cálculo es totalmente análoga. También se hace uso de la ley de gases ideales (pV = RT). En dicha expresión, la constante de los gases R[KJ/kmol k] no varía con la temperatura ni la presión.
4.2 Ciclo en punto de diseño 61 Una vez definidos los fluidos de trabajo, se debe de considerar los parámetros que caracterizan tecnológicamente al modelo. Puesto que se han tenido en cuenta diferentes modelos de aeronaves correspondientes a diferentes décadas de producción, se ha decidido optar por niveles tecnológicos distintos. El nivel tecnológico determina una serie de parámetros requeridos para poder resolver el ciclo del modelo motor, así como una configuración de ejes determinada. Figura 4.1 Parámetros tecnológicos de cada aeronave. En esta primera parte del modelo, en la que se seleccionarán los parámetros en el pun- to de diseño, las turbomáquinas están caracterizadas por sus rendimientos politrópicos ( eCLP , eTHP ). Además, también se requieren conocer las limitaciones de temperaturas máximas de salida de la cámara de combustión, así como las caídas de presión de remanso ( πcc ) y el rendimiento ( ηcc ). El nivel tecnológico también define las caídas de presión en elementos pasivos del motor como el difusor de entrada o la tobera de salida, ( πd y πtb ). El número de ejes también depende de dicho nivel, además para poder realizar los balances de potencia pertinentes se requiere definir los rendimientos; ηbox , ηmec y ηprop , por no hablar del gasto de sangrado requerido para refrigeración de turbinas ( ε ) o la potencia parásita (Wparsita) extraída para otros sistemas de la aeronave. 4.2 Ciclo en punto de diseño Una vez se tiene definidas las propiedades del fluido de trabajo y se conoce las características tecnológicas de los diferentes modelos de motor se está en disposición de realizar la resolución del ciclo mediante un modelo Gas Path. Esta parte del modelo permite obtener el punto de diseño para el posterior escalado de las diferentes turbomáquinas y hélice.
62 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico El ciclo del motor se caracteriza por una serie de procesos: isoentrópicos, de compresión, combustión y expansión, los cuales se podrán ver a lo largo del desarrollo del ciclo. Primeramente, se requiere partir de las condiciones de vuelo Mo , To y Po , las cuales se pueden obtener haciendo uso del modelo de atmósfera estándar internacional y de los datos de entrada de velocidad y altitud de vuelo. Dicho esto, se da paso a las ecuaciones que definen de manera genérica el comportamiento de los distintos componentes del motor. 4.2.1 Toma dinámica Este elemento puede ser caracterizado su comportamiento mediante las ecuaciones de un proceso isentrópico, las cuales se pueden obtener partiendo de la ecuación de Gibbs- Duhamen. Teniéndose en cuenta la ecuación de Gibbs siendo dS =0. TdS =dh −Vdp→Cp(T) TdT =Rdp p(4.8) Y considerando el modelo de fluido de trabajo definido en las ecuaciones 4.2, 4.3 y 4.4 se tiene por tanto para un proceso isentrópico: φ2−φ1=Rlnp2 p1→p2 p1s=cte =Pr2 Pr1 (4.9) Tras esta explicación del comportamiento para un proceso isentrópico, se muestran las ecuaciones que caracterizan a la toma dinámica. h00 =h0+u2 2 πd=p01 p00 p00 =p0expφ00 −φ0 R (4.10) Dado que cp=cp(T), ZT00 T0 cp(T)dT =u2 2,(4.11) Para el cálculo del Mach de vuelo es necesario la obtención de la velocidad del sonido, que por definición es.
4.2 Ciclo en punto de diseño 63 a2=dp dρs (4.12) Dado que en un proceso isentrópico ds =0. dh T=Rdp p(4.13) Como P=ρRT,dp =RT dρ+RρdT , luego dT =1 Rρ(d p −RT dρ),(4.14) quedando de 4.13 cp(T)dp p−dρ ρ=Rdp p(4.15) luego a2=dp dρs =cp(T) cp(T)−RRT =κ(T)RT (4.16) De esta forma, M=u a=u pκ(T)RT (4.17) 4.2.2 Compresor Tras la toma dinámica se encuentran las primeras turbomáquinas del modelo, los compresores, en ellos se produce un incremento de la presión del fluido seguido de un aumento de temperatura necesario para realizar la combustión de manera óptima. El compresor queda definido no solo por la relación de compresión ( πc ), parámetro de control del ciclo, sino también por el rendimiento politrópico ( ec ) definido en los parámetros tecnológicos. Consecuentemente, el compresor se define como:
70 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico •Toma dinámica h00(T00) = h0(T0)+ U2 2 p00 =p0expφ00(T00)−φ0(T0) Ra T01 =T00 p01 =p00 πTD •Compresor de baja p02 =p01 πc1 πc1=expeCLP φ02(T02)−φ01(T01) Ra WeCLP =h02(T02)−h01(T01) •Compresor de alta p02H=p02 ·πc2 πc2=expeCHP φ02H(T02H)−φ02(T02) Ra WeCHP =h02H(T02H)−h02(T02) •Relación entre compresores πc=πc1πc2 WeCHP =kWeCLP k=1,1.1,0.8 •Cámara de combustión T03 =θT0 ε=1.5T03 −1000 120 T03 >1000 1 λHpηcc =1−ε+1 λ(h03(T03,xg)−hre f (Tre f ,xg))−... ...−(1−ε)(h02(T02,xaire)−hre f (Tre f ,xaire)) p03 =p02 πcc (4.40)
4.2 Ciclo en punto de diseño 71 Tras superar la cámara de combustión, se debe considerar que la naturaleza del fluido ha cambiado y por tanto su composición y la constante de los gases asociada: xg,Rg. •Turbina de alta ηmec(1+f)(1−ε 100)(h03(T03)−h04(T04)) = Wech πTh =e φ03(T03)−φ04(T04) eTh Rg! p04 =p03 πTh •Turbina de baja ηmec(1+f)(1−ε 100)(h04(T04)−h05(T05)) = Wecl πTl =expφ04(T04)−φ05(T05) eTl Rg p05 =p04 πTl •Turbina de potencia πT p =expφ05(T05)−φ06(T06) eT p Rg α=h05(T05)−h06s(T06s) h05(T05)−h7s(T7s) p06 =p05expφ06s(T06s)−φ05(T05) Rg πT p =p06 p05 •Tobera p7=p05 expφ7s(T7s)−φ05(T05) Rg T07 =T06 →p07 p7 =expφ06(T06)−φ7(T7) Rg(4.41) Siendo necesario suponer un estado de tobera para poder resolver el ciclo, en este caso tobera adaptada: p7=p0 , o por el contrario, tobera bloqueada, M7=1 . Para la resolución del ciclo, primeramente se impone la condición de tobera adaptada, se estudia el valor
72 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico del número de Mach: M7=s2(h06(T06)−h7(T7) κ(T7)RgT7 . Si el valor de M7<1 , la condición tomada es válida, si M7>1 , es necesario imponer la condición de bloqueo de tobera y, consecuentemente, p7>p0. Una vez resuelto el ciclo en diseño, se pueden obtener las distintas magnitudes de interés: PH ˙m=ηboxηmec 1− ˙ Wpar 100 (1+f)(1−ε 100)(h05 −h06) Ee,H=ηprop u PH ˙mEe,tob = (1+f)(1−ε 100)C7−u+(1+f)(1−ε 100)RgT7 p7C7 (p7−p0) Ee=Ee,H+Ee,tob TSFC = f(1−ε 100) Ee ˙m=E Ee(4.42) También, se podría calcular las emisiones de CO2 , las cuales pueden ser de importancia en el posterior análisis de los resultados: ˙mCO2=PMCO2 PMcomb ˙mfn+λ λestq n+m 4·0.00158(4.43) 4.3 Validación del Modelo y Elección de parámetros Al inicio de esta sección, se comentó que el modelo de resolución Gas Path era útil para la elección del punto de diseño. Para poder efectuar la elección de los parámetros que caracterizan al motor en dicho punto, θ,πcyαyk. Antes de llevar a cabo la elección de dicho parámetros, se muestra un barrido para distintos valores de estos que permiten verificar el comportamiento y por consiguiente validar el modelo realizado.
4.3 Validación del Modelo y Elección de parámetros 73 Figura 4.3 Comportamiento Empuje específico en función de θ,αyπc. Figura 4.4 Comportamiento Consumo específico en función de θ,αyπc. Lo primero que se puede apreciar de la representación es el efecto del grado de sobrecalentamiento, el cual repercute directamente en un incremento del empuje específico para una misma relación de compresión, resultado totalmente lógico ya que dicho parámetro implica un incremento de la temperatura a la salida de la cámara de combustión respecto a la temperatura de entrada y por consiguiente, el incremento de energía generado en la
74 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico combustión se acrecienta y el salto disponible de energía posterior también. Como parece claro, ese incremento en el aumento de entalpía al fluido durante la combustión repercute en un aumento en el consumo. En lo que respecta a la relación de compresión, el comportamiento también es el esperado. Empuje específico presenta para dicho parámetro un máximo. Dicho extremo relativo podría ser calculado si se resolviera el ciclo y se desarrollara la expresión de empuje específico en función de dicho parámetro. Se puede apreciar de hecho, el efecto que el grado de calentamiento ejerce sobre dicho máximo, ya que si θ aumenta, el valor de πc para el cual se alcanza el máximo también lo hace. En lo que al comportamiento con α se refiere, es totalmente lógico que al elevar dicho parámetro se produzca un incremento del empuje específico, realmente, lo que sucede es un crecimiento del empuje específico proporcionado por la hélice y un descenso del proporcionado por la tobera, de hecho α=1 es un caso extremo de un turboeje. Puesto que el incremento del empuje específico de la hélice es mayor, en el cómputo global, el empuje crece. En cuanto al consumo, este debe de disminuir con dicho parámetro, sin embargo a partir de ciertas relaciones de comprensión es probable que la tendencia se vea alterada. Entender estos efectos de los parámetros en el consumo y empuje específico es más sencillo observando las expresiones en función de estos. A continuación, se muestran dichas expresiones para el caso de un ciclo ideal, donde aunque no se han tenido en cuenta pérdidas, resulta una manera sencilla de entender lo que sucede en las gráficas. TSFC =f Ee →f=CP Hp To(θ−πcπd) Ee=1 uCpToαθ 1−1 πcπd −πd(πc−1) | {z } EeH +s2Cp(1−α)Toθ(1−1 πcπd )−u | {z } EeTOB (4.44) Si bien es cierto que algunos comportamientos anteriormente mencionados pueden no estar del todo claros en la expresión, otros como el incremento del empuje específico con el aumento de θ o el aumento del empuje de hélice y la disminución del de tobera con α son palpables. De los diagramas anteriores, se deduce claramente la tendencia del mundo aeronáutico hacia valores de α altos para caracterizar a los turbohélices, de hecho suele ser frecuente tener un empuje de tobera residual y que en ocasiones se usa únicamente para contrarrestar el efecto negativo en el empuje de la velocidad de vuelo. Por ello, se ha seleccionado un valor de α=0.9. A la hora de seleccionar la relación de compresión total πc y de θ se ha recurrido a los siguientes mapas de empuje específico y consumo. En lo que al grado de sobrecalentamiento se refiere, la elección es clara, un valor lo más elevado posibles es lo deseado. Sin embargo,
4.4 Fuera de diseño 75 los motores están limitados por la temperatura de entrada a turbina, por lo que estos factores se deben de elegir de manera que una vez se dimensione el área del motor se cumpla con dicha restricción en toda la envuelta. Adicionalmente, este gráfico permite tomar una decisión respecto a πc ; es necesario elegir entre valores situados en la tangente vertical de cada gráfico, es decir, en el máximo de empuje específico o bien renunciar a parte del empuje específico para lograr el menor consumo posible. En este caso se han seleccionado los siguientes valores para las tres aeronaves elegidas: πc=15 , πc=16 y πc=25 . Siendo estos los que proporcionan el menor consumo, Figura 4.5 Diagrama de consumo específico frente a empuje específico para el A400M a condiciones de crucero (h=30000 ft y V=200 m/s). En cuanto al factor k que relaciona los trabajos específicos entre los compresores de alta y de baja, aunque no se muestra en la representación, su influencia al ser variado era muy ligera desplazando mínimamente las curvas. Por ello, se ha fijado con valor unidad, lo que implica igualdad de trabajos entre ambos compresores y que por consiguiente resulta en una mayor relación de compresión de baja que en el compresor de alta, resultado esperado ya que al ser las temperaturas de entrada mayores para un mismo trabajo específico la relación de compresión requerida es menor. 4.4 Fuera de diseño Tras la elección de parámetros, se lleva a cabo la fase fuera de diseño donde se realiza un escalado de las diferentes turbomáquinas y hélice partiendo de una serie de datos recopilados. El diseño completo de dichos elementos del motor implicaría un estudio costoso en geometrías y velocidades a través de cada etapa de compresor y turbina.
76 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico En esta fase, se abandonan los rendimientos politrópicos y se comienza a trabajar con rendimientos isentrópicos, además estos rendimientos dependerán del punto de operación. El escalado de los mapas proporcionados en las tablas anexadas requiere hacer uso de parámetros de referencia: •κre f =1.4. •Rre f =287 J kgK . •pre f =1bar. •Tre f =298.15K. •Nre f →Se calculan en el punto de diseño. 4.4.1 Compresor fuera de diseño El análisis del compresor se basa en tres magnitudes: la relación de compresión ( πc ), el gasto másico ( ˙m ) y el rendimiento isentrópico ( ηc ). Además, también existen otros dos parámetros que marcarán la operación del compresor como son las revoluciones Nc y el parámetro adimensional β, ya que se requieren dos parámetros para interpolar los mapas. Las magnitudes con las que se trabaja en las turbomáquinas son magnitudes corregidas, como el gasto, el cual se calcula a partir del gasto requerido en el punto de diseño. Las revoluciones de referencias de las turbomáquinas también deben de ser calculadas, para ello se emplea las revoluciones corregidas del punto elegido en el mapa generalizado y unas revoluciones de operación del eje en cuestión: Tabla 4.1 Revoluciones en punto de diseño para calcular Nre f . Aeronave NH(rpm)NL(rpm)NP(rpm) B200 45000 (-) 18000 ATR-72 35000 23000 12000 A400M 25000 15000 8000 Estas revoluciones se usan también en las turbinas para el cálculo de las revoluciones de referencia.
4.4 Fuera de diseño 77 Nre f ,comp = Ncomp Nc,comp sT01 Tre f sκRa κre f Rre f ˙mc,comp =˙msT01 Tre f rp01 pre f pRaκre f pRre f κ, (4.45) Mediante el cálculo de las magnitudes corregidas y la elección de un punto de diseño en dichos mapas se consigue el escalado deseado y con ello los mapas necesarios para resolver el ciclo en cada punto de la envolvente: Figura 4.6 Mapa de compresor generalizado, gasto corregido frente a ratio de presiones, línea de surge y zona de seguridad, punto para escalado, líneas iso de (verde) Nc(amarillo) y ηc(magenta). Además, también se cuenta con el mapa que relaciona el gasto corregido con el redimiento isentrópico, el cual a diferencia del politrópico no es constante, ya que depende de la operación del compresor:
78 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico ηc=h02s(T02s)−h01(T01) h02(T02)−h01(T01) (4.46) Rendimiento isentrópico frente a gasto corregido. Mapa 3D de Compresor generalizado. Figura 4.7 Mapas para escalado de Compresor. Para poder escalar estos mapas, se requiere realizar la elección de un punto en los mapas generalizados. Dicho punto sería deseable situarlo lo más arriba y a la derecha posible buscando de este modo maximizar el gasto, rendimiento y relación de compresión de la turbomáquina. Sin embargo, existe la limitación del margen de seguridad de entrada en bombeo, aunque el punto elegido se encuentre en la región válida, este puede verse obligado a ser modificado si en algún momento de la operación se entra en la zona de bombeo. En los mapas generalizados anteriores, se puede apreciar la posición del punto de operación elegido para el punto de diseño, dicho punto no se encuentra lo más a la derecha y arriba posible ya que debido al desplazamiento durante operación a lo largo de la envolvente esto no era viable. No obstante, ajustar al máximo posible el punto elegido es una tarea costosa y que requiere de multitud de pruebas y errores y puede ser factible encontrar uno mejor. •Factor de escalado del ratio de presiones: FEPR =πc−1 PRgeneralizado −1(4.47) •Factor de escalado del gasto corregido: FE ˙mc=˙mc ˙mc,generalizado (4.48)
4.4 Fuera de diseño 79 •Factor de escalado de rendimiento FEη=ηc ηc,generalizado (4.49) Los términos que aparecen como generalizados en los factores de escalado no son otro que los valores de los parámetros en el punto de diseño elegido en los mapas generalizados. 4.4.2 Turbina fuera de diseño El proceso de escalado para turbina es análogo al seguido durante el compresor. Se emplean mapas generalizados de este tipo de turbomáquinas para poder escalarlos mediante factores estimados de los resultados en el punto de diseño y los valores de los parámetros en el mapa en cuestión. En cuanto a zonas restringidas, debido al proceso de expansión que ocurre en las turbinas, no existe riesgo de bombeo, ya que esto es un problema de compresores y no de turbinas. El único aspecto que se ha de tener en cuenta a la hora de escalar las turbinas es que el rendimiento nunca supere la unidad y que se encuentre en valores alcanzables y realistas, como ηT=0.94. A continuación se muestra la expresión del gasto corregido para la turbina y las revoluciones de referencia, las cuales se mantendrán constante fuera del punto de diseño. Para realizar este cálculo, se parte de unas revoluciones de NT H de la tabla 4.1 ˙mc,TH = ( ˙m−˙ms+˙mf)sT03 Tre f rp03 pre f pRgκre f qRre f κ(T03) ,(4.50) Nre f ,TH = NTH Nc,TH sT03 Tre f sκ(T03)R κre f Rre f (4.51)
86 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico En cuanto a ηcc yπcc son independientes de las condiciones de vuelo. Figura 4.13 Evolución entalpía y entropía en cámara de combustión. ηcc Hp˙mf=˙m1−ε 100+˙mf(h03 −hre f (xg))−˙m1−ε 100h02H−hre f (xa) p03 =p02Hπcc (4.67) 4.5.5 Turbina de alta Las turbinas se tratan de manera muy similar a como se ha trabajado con los compresores. Se emplean los mapas escalados para obtener los parámetros πTH , ˙mc,TH y ηi,TH . Dichas variables interpoladas se igualan a las expresiones analíticas y se obtiene también las revoluciones de trabajo de la turbina así como el trabajo de esta para los balances correspondientes. Figura 4.14 Evolución entalpía y entropía en Turbina.
4.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 87 πTH =g(βCL)→φ04s=φ03 +Rglog(πCH) ˙mc,TH =f(βTHNc,TH) = ˙m1−ε 100+˙mfsT03 Tre f rp03 pre f pRgκre f pRre f κT H ηi,TH =hβTHNc,TH=h03(T03)−h04(T04) h03(T03)−h04s(T04s) (4.68) Para finalizar, se calcula la potencia y las revoluciones y se realiza el balance del eje de alta: ˙ WTH =˙m1−ε 100+˙mf(h03(T03)−h04(T04)) (4.69) NTH =Nre f ,TH Nc,THsT03 Tre f sκTH Rg κre f Rre f (4.70) ˙ WCH =ηmec ˙ WTH (4.71) NTH =NCH (4.72) 4.5.6 Turbina de baja De manera análoga, las ecuaciones correspondientes a la turbina de baja quedan: πTL =g(βTL)→φ05s=φ04 +Rglog(πT L) ˙mc,TL =f(βTLNc,T L) = ˙m1−ε 100+˙mfsT04 Tre f rp04 pre f pRgκre f pRre f κT H ηi,TL =hβTHNc,TL=h04(T04)−h05(T05) h04(T04)−h05s(T05s) (4.73)
88 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico Finalmente, se calculan las magnitudes para realizar el balance con el compresor: ˙ WTL =˙m1−ε 100+˙mf(h04(T04)−h05(T05)) (4.74) NTL =Nre f ,TL Nc,TLsT04 Tre f sκTL Rg κre f Rre f (4.75) ˙ WCL =ηmec ˙ WTL (4.76) NTL =NCL (4.77) 4.5.7 Turbina de potencia y Hélice Las ecuaciones que definen el comportamiento del fluido en esta turbomáquina del motor son: πTP =g(βTP)→φ06s=φ05 +Rglog(πT P) ˙mc,TP =f(βTPNc,TP) = ˙m1−ε 100+˙mfsT05 Tre f rp05 pre f pRgκre f pRre f κT L ηi,TP =hβTPNc,T P=h05(T05)−h06(T06) h05(T05)−h06s(T06s) (4.78) ˙ WTP =˙m1−ε 100+˙mf(h05(T05)−h06(T06)) (4.79) En el caso de la turbina de potencia, las revoluciones dejan de ser una variable, ya que el acoplamiento con la hélice se realiza a través de la caja de engranajes. NTP =Nre f ,TP Nc,TPsT05 Tre f sκTP Rg κre f Rre f (4.80)
4.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 89 La potencia que proporciona este tercer eje y que llega a la hélice es: ˙ WH=ηbox ηmec 1− ˙ Wpar 100 ˙m1−ε 100+˙mf(h05(T05)−h06(T06)) (4.81) El valor del empuje de la hélice, una vez obtenido ηprop(J,CP)es EH=˙ WHηprop u(4.82) Sin embargo, este modelo de hélice supone un problema en situaciones donde el valor de la velocidad es cero o cercano a cero ya que implicaría una demanda de empuje infinito por parte de la hélice. En situaciones como estas en las que la velocidad es pequeña, se presenta el inconveniente de que este planteamiento diverge. Además, para velocidades de vuelo muy bajas el rendimiento de la hélice también disminuye considerablemente. Para tratar de subsanar estos problemas, los cuales ocurren en fases como despegue o al final del aterrizaje, se modifica el modelo a bajas velocidades • El empuje proporcionado por la hélice tractora, en lugar de obtenerse a partir de la expresión de la ecuación 4.82, se calcula como función de la potencia sin implicar en la expresión a la velocidad ni al rendimiento propulsivo. Se podía haber seguido una ley paramétrica más compleja pero puesto que los resultados obtenidos de esta forma en lo que respecta al gasto másico y relaciones de compresión eran acordes se asume válida. •Si V∼0: EH=˙ WH ζ→ζ= 68.7W/NB200 76W/NATR 90W/NA400M 4.5.8 Tobera En la tobera se mantiene la pérdida de presión πTob constante e independiente del punto de operación.
90 Capítulo 4. Modelo: Motor Térmico Figura 4.15 Evolución entalpía y entropía en Tobera.. Aunque es cierto que en la sección anterior, se contempló la posibilidad de tobera adaptada y bloqueada, en un turbohélice lo habitual es que esta se encuentre adaptada. Por ello, a continuación se muestra la resolución en caso de que así sea. Etob =˙m1−ε 100+˙mfC7−˙mu (4.83) donde C7=p2(h06(T06)−h7(T7)). Estas últimas expresiones permiten calcular el área de salida y de este modo dimensionar el motor. Sin embargo, la planta de potencia debe de ser capaz de cumplir con las exigencias de empuje en toda la envuelta, siendo el despegue un punto crítico en esta. Esto ligado a las limitaciones de temperatura obligaron a disminuir los grados de calentamiento en el punto de diseño a θ=5.5 para B200 y ATR y θ=6 en el caso del A400M. Además, fue requerido incrementar el empuje en el punto de diseño, es decir, sobredimensionar el motor en dicho punto, empleando factores de hasta 2 veces el empuje en crucero. Los valores de áreas obtenidos, son los siguientes: Tabla 4.3 Áreas de salida. Aeronave A7(m2) B200 0.0647 ATR-72 0.3069 A400M 0.7815
4.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 91 ˙mtob =˙m1−ε 100+˙mf=ρ7C7Atob =P7 RgT7 C7Atob (4.84) p07 =p06πtob (4.85) Por ultimo, se cierra el sistema de manera que la suma del empuje de tobera y la tracción de la hélice cumplan el empuje demandado por el modelo dinámico. E=EH+Etob (4.86)
5 MODELO GLOBAL En los anteriores capítulos, se han presentado los diferentes módulos y el modelo dinámico requerido para poder obtener el modelo de aeronave híbrida. Por ello, antes de pasar a la optimización, se requiere comentar como se interconectan dichos módulos y que función cumple el modelo dinámico. Como se ha visto en la anterior sección, el modelo del motor térmico requiere una serie de entradas para la resolución, las cuales son: la cota de vuelo, la velocidad de vuelo y el empuje demandado en cada instante. Estas entradas serán proporcionadas por el módulo de la dinámica de la aeronave al módulo del motor térmico, que a su vez devuelve a dicho módulo el consumo específico, de manera que se incorpore el consumo de combustible a las ecuaciones de la mecánica del vuelo. Además, el modelo del motor cuenta con fronteras con la parte eléctrica del sistema híbrido. A continuación, se trata la configuración híbrida seleccionada y como se interconectan los módulos eléctricos y térmicos. 5.1 Modelo Turbohélice Híbrido Existen diferentes tipologías de motores híbridos en función de como sea el flujo de energía existente. La configuración por la que se ha optado presenta diferentes modos de funcionamiento. • Modo Híbrido: La potencia que demanda la hélice del sistema es proporcionada tanto por el conjunto de baterías como el motor térmico, siendo el reparto entre potencias lo que se tratará de optimizar. • Modo térmico: El sistema eléctrico puede desacoplarse de la hélice mediante un sistema de embragues. • Modo recarga: Sería factible acoplar el generador a la turbina de manera que a la vez que el motor térmico se encarga de suministrar la potencia demandada a la hélice este recarga el paquete de baterías. 93
94 Capítulo 5. MODELO GLOBAL Figura 5.1 Configuración Motor Híbrido. La configuración elegida es muy interesante por los beneficios que a priori puede suponer como: reducción de consumo y en consecuencia de emisiones, reducción de ruido o dimensionados de motor menores gracias al suplemento que la parte eléctrica puede proporcionar. Parar tratar de alcanzar esos posibles beneficios, sería necesario realizar una completa optimización de todo el conjunto. En primer lugar, se trata de optimizar los flujos de potencias entre sistema eléctrico y térmico, que a su vez depende de la operación de vuelo que se realice y del dimensionado tanto de baterías como de motor con el que se cuente. Puesto que existe por tanto un flujo en el eje de alta adicional, el cual puede ser un aporte del módulo eléctrico para mover a la hélice o bien un suministro a las baterías para recargarlas, se requiere modificar la ecuación del balance de potencias mostrado en la anterior sección en la ecuación 4.81. ˙ WH=ηbox ηmec 1− ˙ Wpar 100 ˙m1−ε 100+˙mf(h05(T05)−h06(T06))+Pbat (5.1) En la situación de descarga, el eje de turbina-generador se encuentra desacoplado, el motor eléctrico aporta una potencia Pbat , la cual es decidida por el programa de optimización en cada partición de tiempo. Esta potencia junto con la de la turbina es transmitida a la hélice a través de un eje y la caja de engranajes. En la situación de recarga, es el motor térmico el que requiere aportar la potencia demandada para lograr el empuje requerido por la aeronave y la recarga de las baterías.
6 OPTIMIZACIÓN Y RESULTADOS Tr as completar el modelo de aeronave y de planta de potencia híbrida se continua con la optimización, objetivo del proyecto. 6.1 Optimización Mediante el uso de optimizadores ya programados en MATLAB se pretende obtener los repartos de flujos de potencia que consigan ser la mejor solución entre las infinitas posibilidades que existen. La función objetivo a minimizar se trata del consumo de combustible, se busca conseguir minimizar la cantidad de combustible empleado a lo largo de la envolvente, lo que en cierto modo está directamente relacionado con minimizar también las emisiones. Aunque se está tratando una optimización de los flujos de potencias proveniente o demandados por el sistema eléctrico, influyen a la solución factores como son el dimensionado de baterías con el que se realice o el del motor, los cuales también lo ideal sería poder optimizarlos. 6.1.1 Inconvenientes y soluciones. Para poder realizar la optimización, se requiere dividir toda la envolvente de vuelo en diferentes particiones de tiempo. Lo ideal sería que esta división fuera lo más fina posible. Sin embargo, el coste computacional de la resolución mediante el uso de todos los módulos interconectados es considerable, cada partición es sinónimo de una variable de optimización lo que implica que a mayor número de variables mayor coste en la realización de esta. La implicación que tiene limitar las particiones es que los flujos de potencia a lo largo de la envolvente serán menos continuos, ya que se usaran valores de potencia constante durante cada partición de tiempo, siendo dichos valores los que se encargue de determinar el optimizador. En añadido al inconveniente del coste temporal, llevar a cabo una optimización de este tipo conlleva más problemas que hay que tratar de solventar. 95
102 Capítulo 6. OPTIMIZACIÓN Y RESULTADOS al vuelo no son comparables a las originadas como producto de la combustión, el factor mix medio asociado según datos del ministerio de transición ecológica,[ 11 ], es de 0.22 kg CO2/Kwh, por lo que en una recarga rápida, como la observada en la figura 3.9 del módulo empleado, implica del orden de 150 kwh, por lo que las emisiones asociadas ascienden a 33 kg de CO2. A este hecho se le ha de añadir que de manera parcial o total, esta energía podría provenir de fuentes renovables. 6.2.2 ATR-72 Tras estudiar el efecto del uso de propulsión híbrida en el B200, se realizó un proceso similar para el ATR. La primera optimización realizada fue la de un vuelo corto, de 200km de alcance. Puesto que el ATR se trata de una aeronave de algo más del doble de tamaño en vacío, el dimensionado de baterías también es mayor. El dimensionado empleado es capaz de proporcionar una potencia de 700kw durante un crucero de 150km, para ello sería necesario un módulo de: 352 paralelos y 73 celdas en serie, lo que implica un peso de 1246.3 kg. Mediante la solución obtenida se logra prolongar el uso de las baterías hasta la aproximación final. Siendo el consumo total durante la misión de 660.6 kg frente a los 717.4kg requeridos si no se hiciera uso de las baterías. Esto supone un ahorro de un 7.91% del combustible empleado, necesitando para ello una batería que representa el 9.92% del peso de la aeronave en vacío. Este peso extra tiene consecuencias en cuanto al coste del vuelo, la solución híbrida implica un mayor coste, la necesidad de cargar con el importante peso de baterías supone una pérdida de carga de pago a transportar de 1178.14 kg. Como consecuencia, el CASM para la solución convencional es de 1.1 e /NM/Pasajero frente al valor de 1.3 e/NM/Pasajero de la solución híbrida. Además de esta optimización, se llevó a estudio la envolvente diseñada para vuelos de rangos mayores, la cual cuenta con subidas hasta cotas superiores y en este caso permite cubrir un viaje de 600km. La optimización se realizó dimensionando las baterías para un crucero de 400km por lo que cabe de esperar que si el orden de las potencias es alto estas sean incapaces de proporcionar energía durante toda la misión. El módulo considerado emplea 699 paralelos de 73 celdas en serie, es decir, en peso supone 2478 kg o lo que es lo mismo, el 18% de 13500kg, que es el peso en vacío de la aeronave. El consumo de combustible requerido para la realización de la misión sin baterías asciende a 1478.2kg por lo que solo el módulo de baterías ya es superior al combustible necesitado. El porcentaje de combustible ahorrado al hacer uso de las baterías sigue en la línea de los resultados anteriores siendo de 114.4 kg, un 7.7%.
6.2 Resultados 103 Consumos y estado de carga en cada partición de tiempo misión 200km Consumos y estado de carga en cada partición de tiempo misión 600km Figura 6.4 Resultados consumo y estado de carga optimizaciones ATR-72. En cuanto a las emisiones asociadas al consumo de combustible, las emisiones ascienden a 2287 kg de CO2 en caso de no hacer uso de las baterías frente a los 2106 kg emitidos con el uso del módulo eléctrico. Para la segunda misión, la de 600km, los ahorros en emisiones son similares a los de la misión de 200km ya que el combustible ahorrado también lo es, siendo las emisiones de la solución híbrida de 4349 kg frente a los 4713 kg de la solución convencional. 6.2.3 A400M Para finalizar con las optimizaciones, se realizó el mismo proceso anterior para la aeronave de mayor peso y capacidad de carga a transportar. La misión optimizada presenta un rango de 2000km siendo superior a las anteriormente analizadas. Debido a ello y puesto que las potencias a suministrar durante el crucero son mucho mayores, pudiendo ser de hasta 2MW por motor eléctrico, el módulo eléctrico presenta unas dimensiones superiores a las anteriores siendo este de 6189 paralelos con 73 celdas en serie, por lo que el peso asciende a 20692 kg, un 26% del peso en vacío. Peso equiparable al del combustible necesario para cubrir dicha misión. Aunque el módulo de baterías empleado representa una fracción importante del peso en vacío de la aeronave, este podría ser de gran interés si los ahorros obtenidos fueran superiores a los anteriormente visto. Sin embargo, mientras que para realizar la misión sin baterías serían necesarios 20597 kg de combustible, el uso del sistema eléctrico únicamente permite reducir dicho consumo en un 3.65%, es decir, 753 kg de combustible. El beneficio obtenido es inferior frente a los anteriormente observados en otras plataformas.
104 Capítulo 6. OPTIMIZACIÓN Y RESULTADOS Figura 6.5 Potencia suministrada por módulo eléctrico, fuel ahorrado y SOC a lo largo de la misión. Si se observan los datos obtenidos a lo largo de la misión, destaca como una entrega de potencia prácticamente de la misma magnitud durante las primeras particiones de tiempo, despegue, no produce el mismo efecto en el estado de carga ni en el consumo de combustible como el pico que se produce más adelante durante el primer crucero. De este modo, queda reflejado la relevancia que tiene el tiempo durante el cual se produce la entrega de potencia y la fase en la que se realice. Un suministro elevado durante fases de despegue puede tener poco interés desde el punto de vista del consumo, pero si que resulta significativo bajo otros aspectos como reducciones de planta de potencia o ruido. 6.2.4 Otros resultados de Interés Las optimizaciones de flujos energéticos se han centrado en los beneficios que el sistema híbrido puede implicar desde el punto de vista del consumo de combustible, las emisiones y el coste económico. No obstante, el contar con un aporte de potencia extra puede ser beneficioso bajo otros puntos de vista. El dimensionado del motor suele estar estrechamente ligado con las necesidades a cubrir durante las fases de despegue, las cuales obligan a sobredimensionar el motor con respecto a las necesidades en otros segmentos como el crucero, tal y como hubo que hacer en el dimensionado comentado en capítulos previos. Durante la optimización, se establecieron unos límites superiores a las potencias en los diferentes segmentos, de manera que fueran acordes a los dimensionados para los cuales se efectuaron y se hiciera uso de las baterías con el objetivo de obtener el mayor partido posible en cuanto al consumo.Sin embargo, es viable tratar de estudiar los dimensionados requeridos para cubrir en su totalidad las demandas de potencia de fases como el despegue.
6.2 Resultados 105 Por ejemplo, si se emplease un dimensionado de 398 paralelos como el usado en la misión optimizada del ATR, para tratar de cubrir todo el despegue, se darían unas intensidades de entre 26-38A por línea, lo que implica que se alcanza el voltaje límite cuando la aeronave se desplaza a unos 40m/s, todavía lejos de la velocidad VLOF . Para poder cumplir con las exigencias de este segmento, se requerirían por tanto un dimensionado de al menos 750 paralelos y 73 celdas en serie, lo que asciende a 2500kg del módulo de baterías. Además, las capacidades del motor o los motores eléctricos deberían de incrementarse en consonancia. En cuanto al A400M, sería necesario un módulo de 6600 paralelos de 73 celdas en serie para lograrlo, lo que supone 22000kg en baterías, el 30% del peso en vacío de la aeronave. Por último, en el caso del B200, la aeronave más pequeña y por tanto la menos exigente en cuanto a empuje demandado, podría despegar empleando dimensionados como los utilizados en las optimizaciones, esto implica que los pesos del módulo de batería no suponen un porcentaje tan elevado como en los otros dos casos estudiados siendo estos del orden de 500 kg. 6.2.5 Comparativa entre plataformas Tras analizar las tres aeronaves, se puede comparar el beneficio que una solución híbrida puede aportar según a la aeronave que se aplique. El resultado obtenido para una misión de rango similar en el caso del B200 y del ATR ha sido semejante, con reducciones de combustible del orden del 7% de combustible ahorrado respecto a la misión sin baterías, empleando módulos que representan entre el 9% del peso en vacío en el caso del ATR o del 7% para el segundo dimensionado del B200. Por contra, el ahorro obtenido para el A400M en comparación con el peso de baterías requerido es mucho menor frente a los resultados de las otras dos aeronaves. Si se comparan las fracciones de peso del combustible ahorrado con respecto al peso asociado al paquete de baterías, se puede apreciar esta diferencia comentada. Tabla 6.3 Comparativa entre aeronaves y misiones. B200 B200 ATR-72 ATR-72 A400M Dimensionado 1 Dimensionado 2 200km 600km mf uelAhorrado mbat 0.0528 0.0479 0.0456 0.04622 0.0364 Dicha relación entre combustible ahorrado y masa de batería requerida o lo que es lo mismo, número de celdas que emplea el módulo de baterías, interesa que sea lo más alta posible. Buscar incrementar dicha relación significa conseguir más kilogramos de combustibles ahorrados y por tanto de emisiones reducidas por cada kilogramo de batería que se incorpora, es decir, por cada kilogramo de carga de pago que se deja de llevar.
7 Conclusiones Lo s resultados obtenidos permiten extraer una serie de conclusiones y valoraciones de interés. El A400M fue la aeronave para la cual se logró una menor reducción de combustible consumido, siendo esta del 3.65% del total, es decir 753 kg de combustible. Para ello fueron necesarios 20692kg en baterías, un 26% del peso en vacío de la aeronave, impactando considerablemente en la capacidad de carga del avión. Esto ligado al hecho de que en el ámbito militar el gasto en combustible y la cantidad de C02 emitido pasa a un segundo plano frente a capacidades de actuación o transporte conducen a que la solución híbrida resulte por lo tanto menos interesante de lo que pueda ser en las otras plataformas analizadas. Por otro lado, se cuenta con el B200. Los módulos de baterías empleados para dicha aeronave representan una fracción menor respecto al peso en vacío de la aeronave (7.2% y 14.9%) frente a los requeridos en A400M y ATR permitiendo lograr unas reducciones del 6.8% y 15.67% del consumo total. Al igual que ocurre con el B200, los resultados del ATR en cuando a consumo de combustible reducido y por tanto emisiones son mejores que en el A400M, siendo estos de en torno a un 7.91% y 7.7% del total (717.4 o 1478 kg), dependiendo de la misión analizada y empleando para ellos módulos que implican el 9.2% y 18.3% del peso en vacío. Aunque emplear un módulo de baterías se traduzca directamente en una reducción de la carga de pago disponible y por tanto un aumento del CASM, tal y como se puede observar en la tabla 6.1, hoy en día las aerolíneas sufren económicamente otro factores además del coste asociado al combustible. Tabla 7.1 Emisiones reducidas de CO2B200 y ATR durante el vuelo de 200 km. Misión 200KM B200 ATR-72 Emisiones Reducidas 97 kg 181 kg 107
108 Capítulo 7. Conclusiones La misión que se empleó de 200km para el caso del ATR es similar a las que se realizan entre los aeropuertos de Las Palmas-Lanzarote, tal y como se puede ver en la figura 2.8. La media de vuelos diarios de dicha ruta puede ser de hasta 25 vuelos, por lo que se podría lograr unas reducciones de 4529 kg CO2 /día, a lo que se tendría que sumar las reducciones que se pudieran conseguir en el resto de vuelos insulares de índole similar. En cuanto al B200, las reducciones en emisiones son igualmente importantes lográndose reducir hasta una tonelada de CO2por cada diez vuelos. Por ello, aunque los resultados obtenidos supongan a priori una peor solución desde el punto de vista económico debido al incremento del CASM, pueden a la larga tener un impacto positivo si el precio de las emisiones del mercado de bonos continúa al alza. Respecto a la posibilidad de emplear el módulo eléctrico durante fases muy exigentes como el despegue, lograr reducir el tamaño de la planta de potencia puede suponer un impacto importante. Sin embargo, esta posibilidad deja de ser atractiva si para lograr una reducción de tamaño de motores con un peso en seco de 1860 kg como los del A400M se requiere un módulo de baterías de casi una tercera parte del peso en vacío. En los casos del B200 y el ATR, se lograría cubrir el despegue con módulos del orden de 500kg de peso para el B200 y de 2500kg para el ATR. Las consecuencias que puede suponer el uso de las baterías en esta fase son las siguientes: • Reducción del ruido ocasionado durante las fases del despegue, problema que condiciona las rutas de vuelo de las aeronaves y los emplazamientos de los aeropuertos. • Un menor coste asociado a la planta de potencia de la aeronave, el cual suele ser una importante fracción del presupuesto de diseño y fabricación de un avión. • Motores más pequeños y con un dimensionado más acorde a fases menos demandantes como el crucero. Tabla 7.2 Reducción Áreas de Salida. Aeronave A7(m2) B200 0.0647 →0.0294 ATR-72 0.3069 →0.1137 A400M 0.7815 →0.3907 A pesar de que los resultados obtenidos pueden no tener un impacto suficiente a día de hoy, se debe de tener en cuenta que los dispositivos de almacenamiento como las celdas de Ion Litio no han alcanzado aún el límite de sus posibilidades. No obstante, ya se están anunciando importantes avances en sus especificaciones lo que se verá indudablemente traducido en una mejora de las soluciones híbridas.
8 Desarrollos Futuros La optimización completa del modelo requiere proseguir con el trabajo realizado. Las optimizaciones realizadas muestran los resultados que cabe esperar del uso de diferentes dimensionados de baterías para las distintas plataformas. No obstante, existen otros factores a optimizar como son: el tamaño del módulo de baterías, el dimensionado del motor acorde a las necesidades de potencia tras implantar el módulo eléctrico o el tipo de misión. El efecto combinado de estos puede ser clave para lograr un mayor beneficio del sistema híbrido en los resultados. Consecuentemente, la realización de optimizaciones que impliquen más factores sería el camino a seguir. Además, a fin de mejorar la validez de modelo, sería interesante continuar con la implementación del modelo de baterías de Shepherd en el cual ya se ha trabajado y que se encuentra detallado en la sección 3.1.2. El tiempo de procesado resultó un factor limitante a la hora de realizar las optimizaciones. Dado que los trabajos a futuro requieren incrementar el número de factores a optimizar, sería de gran importancia ejecutar un mayor depurado a los códigos ya programados para lograr reducir en lo máximo posible el tiempo de ejecución. 109
Apéndice A Tablas de Datos: Turbomáquinas y Hélice Tabla A.1 Gasto corregido compresor de baja.. Nc β0 0.07143 0.14286 0.21429 0.28571 0.35714 0.42857 0.5 0.57143 0.64286 0.71429 0.78571 0.85714 0.92857 1 0.1 26.4 24 21 19.4 18 17.2 16.2 14.7 14.2 13.6 12.9 12.3 11.2 9.6 7.5 0.2 28.71 26.91 24.38 22.14 20.95 20.13 18.96 17.68 16.75 15.72 14.9 13.94 13.22 11.44 9 0.3 30.98 29.59 27.68 25.76 24.81 23.96 22.91 22.01 21.08 20.15 19.38 18.48 17.63 15.7 12.3 0.43 34.54 33.61 32.11 30.49 29.64 28.87 27.84 26.96 26.16 25.13 24.18 23.09 22.13 19.74 15.5 0.56 38.74 38.35 37.16 35.89 35.12 34.34 33.32 32.41 31.48 30.26 29.12 27.96 26.73 23.78 18.5 0.69 44.12 43.99 43.61 42.81 42.22 41.55 40.73 39.73 37.78 37.58 36.4 35 33.61 30.23 23.8 0.82 50 50 49.9 49.37 48.85 48.34 47.54 46.65 45.64 44.25 42.95 41.35 39.69 35.94 28.7 0.95 56.75 56.75 56.75 56.38 56.03 55.52 54.72 53.7 52.65 51.29 49.72 47.96 46.11 41.62 33.2 1.08 63.36 63.36 63.36 63.22 62.93 62.56 61.92 61.13 60.26 58.87 57.56 55.75 53.8 49.1 39.5 1.2 69 69 68.9 68.6 68.45 67.85 67.5 67 66 64.75 63.5 61.75 60 55.5 45.8 Tabla A.2 Rendimiento isentrópico compresor de baja.. Nc β0 0.07143 0.14286 0.21429 0.28571 0.35714 0.42857 0.5 0.57143 0.64286 0.71429 0.78571 0.85714 0.92857 1 0.1 0.6515 0.6624 0.6704 0.6725 0.6728 0.6734 0.674 0.6718 0.671 0.6704 0.6699 0.6698 0.6689 0.6682 0.6657 0.2 0.65 0.66 0.6745 0.68 0.6807 0.6807 0.68 0.6793 0.6776 0.677 0.6764 0.6755 0.6751 0.6716 0.6695 0.3 0.6463 0.659 0.6751 0.6832 0.6853 0.6855 0.6859 0.6864 0.6866 0.6863 0.686 0.6854 0.6851 0.6838 0.68 0.43 0.639 0.6533 0.6755 0.6854 0.6901 0.6943 0.6957 0.6965 0.697 0.697 0.6966 0.6964 0.695 0.6924 0.6863 0.56 0.6335 0.647 0.665 0.6875 0.6965 0.7045 0.7059 0.7086 0.71 0.71 0.7097 0.7093 0.7074 0.7025 0.6936 0.69 0.62 0.6335 0.65 0.68 0.698 0.7145 0.725 0.731 0.7345 0.7373 0.7374 0.7363 0.7324 0.7235 0.7057 0.82 0.6005 0.617 0.635 0.6605 0.692 0.7175 0.737 0.7513 0.7625 0.767 0.7674 0.7657 0.7619 0.7507 0.7189 0.95 0.5795 0.5885 0.605 0.635 0.65 0.6875 0.725 0.7625 0.7913 0.8 0.8 0.7957 0.7903 0.7759 0.7265 1.08 0.555 0.56 0.572 0.5885 0.605 0.635 0.68 0.74 0.8 0.815 0.8195 0.8165 0.8135 0.785 0.7175 1.2 0.53 0.5345 0.545 0.5525 0.56 0.5735 0.605 0.635 0.74 0.7925 0.809 0.8045 0.791 0.755 0.68 Tabla A.3 Relación de compresión de baja.. Nc β0 0.07143 0.14286 0.21429 0.28571 0.35714 0.42857 0.5 0.57143 0.64286 0.71429 0.78571 0.85714 0.92857 1 0.1 0.93511 0.96672 0.98631 1.00146 1.00494 1.00974 1.01421 1.0104 1.01743 1.02172 1.02371 1.02681 1.02376 1.02451 1.03058 0.2 0.93818 0.97481 1.002 1.01579 1.02214 1.02843 1.03367 1.03278 1.03852 1.0469 1.04289 1.04372 1.04608 1.04838 1.05669 0.3 0.9412 0.98226 1.01376 1.03472 1.04464 1.05286 1.06152 1.0653 1.07433 1.0834 1.08585 1.09053 1.09481 1.10363 1.11414 0.43 0.9454 0.99344 1.03197 1.05946 1.0728 1.08419 1.09627 1.10247 1.11634 1.12491 1.13189 1.13806 1.14454 1.15603 1.16986 0.56 0.95152 1.00661 1.05273 1.0877 1.10475 1.11909 1.13491 1.1434 1.16034 1.17083 1.17926 1.18827 1.19537 1.20843 1.22209 0.69 0.95868 1.02229 1.07924 1.1239 1.14614 1.16509 1.18715 1.19837 1.22071 1.23634 1.24908 1.26085 1.27139 1.29208 1.31436 0.82 0.9665 1.039 1.10509 1.15821 1.1848 1.20841 1.23516 1.25034 1.27744 1.29504 1.31189 1.32632 1.33857 1.36614 1.39967 0.95 0.97548 1.05777 1.13324 1.19487 1.22665 1.25422 1.28578 1.30329 1.33542 1.35905 1.37681 1.39447 1.40952 1.43981 1.47801 1.08 0.98427 1.07614 1.16041 1.23064 1.26688 1.29913 1.33654 1.35909 1.39835 1.42689 1.452 1.47478 1.49449 1.53683 1.58769 1.2 0.99177 1.09182 1.18318 1.25878 1.29906 1.33288 1.37587 1.40317 1.44582 1.47951 1.50896 1.53664 1.563 1.61984 1.69738 111
118 Bibliografía [16] Ulrich Sebastian Jung, Alternative air brake concepts for transport aircraft steep approach. [17] Airbus Military, The versatile airlifter a400m the pocket guide to. [18] John W. Olcott, Edward Seckel, David R Ellis, and Technical Library, Analysis and flight evaluation of a small fixed wing with hinged plate spoilers. [19] Emma Raszmann, Kyri Baker, Ying Shi, and Dane Christensen, Modeling stationary lithium-ion batteries for optimization and predictive control preprint modeling stationary lithium-ion batteries for optimization and predictive control, 2017. [20] Daniel P Raymer, Aircraft design-a conceptual approach, vol. Second Edition, 1992. [21] Damián Rivas, Mecánica del vuelo y operaciones de vuelo, 2017. [22] Sergio Esteban Roncero, Cálculo de aviones ©2011, 2011. [23] Olivier Tremblay, Louis-A Dessaint, and Abdel-Illah Dekkiche, A generic battery model for the dynamic simulation of hybrid electric vehicles.