Estudio del impacto dinámico del incremento repentino de la demanda en una cadena de suministro en bucle cerrado

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Estudio del impacto dinámico del incremento repentino de la demanda en una cadena de suministro en bucle cerrado. Autor: Laura Fernández Peralta Tutor: Roberto Domínguez Cañizares Dpto. Organización Industrial Y Gestión De Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Estudio del impacto dinámico del incremento repentino de la demanda en una cadena de suministro en bucle cerrado. Autor: Laura Fernández Peralta Tutor: Roberto Domínguez Cañizares Profesor Titular Dpto. Organización Industrial Y Gestión De Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 Trabajo Fin de Grado: Estudio del impacto dinámico del incremento repentino de la demanda en una cadena de suministro en bucle cerrado. Autor: Laura Fernández Peralta Tutor: Roberto Domínguez Cañizares El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos Primero agradecer por supuesto a mi familia, a los esfuerzos que han hecho para que a día de hoy yo haya llegado hasta aquí; a mis hermanas por ser mis modelos y mis protectoras y hacerme ver la vida desde una perspectiva más madura; a mis padres por darme seguridad incluso cuando ni ellos mismos la tenían, por recordarme que sí que puedo, por darme muchísimo amor y por no escatimar en mi educación; a mis amigas por ser un cacho de mí; a Juan, mi compañero durante este camino, por ser una ola de confianza, seguridad y paz; a mis compañeros de piso por alegrarme los peores momentos y dejarme los mejores recuerdos; y, por último, a mi tutor por tener mucha paciencia conmigo, por motivarme a seguir y felicitarme cuando era necesario. Laura Fernández Peralta Sevilla, 2023 I Resumen El propósito de este trabajo será el estudio del comportamiento de una cadena de suministro en bucle cerrado ante un incremento inesperado de la demanda. El objetivo de dicho estudio será el aporte de soluciones que permitan no tanto eliminar el efecto del aumento de la demanda como amortiguar al máximo posible su repercusión sobre la cadena. Dichas soluciones comprenderán una variación de las variables que controlan el funcionamiento de la cadena. III 1 Introducción 1.1 Contexto Hoy en día, la mayor parte de los productos necesarios para la vida cotidiana de las personas, (móviles, ropa, ordenadores, etc.) son elaborados en cadenas de suministro. Una cadena de suministro es un sistema interconectado de organizaciones, personas, actividades, información y recursos que agrupa todo lo necesario para permitir el flujo del producto requerido para suministrar un bien o servicio a un consumidor final. Este proceso comienza con la transformación de materias primas, recursos naturales y componentes para así llegar al producto final, listo para ser consumido por el cliente. En este sistema se parte de los proveedores, que abastecen de los productos, materias primas o servicios necesarios, implicando también a intermediarios, estos son los que se encuentran entre el fabricante o proveedor y el cliente final, facilitando la venta y distribución de productos y servicios, algunos ejemplos de intermediarios serán los mayoristas, minoristas, agentes o transportistas entre otros. La cadena de suministro deberá de ser capaz de adaptarse a los cambios del mercado, es decir, deberá de ser flexible, para esto será conveniente, entre otras cosas, diversificar los proveedores, para evitar depender de uno solo, mantener niveles adecuados de inventario, utilizar tecnologías avanzadas y seguir técnicas de fabricación flexible, como la fabricación bajo demanda o la fabricación modular. En la gestión de la cadena de suministros será crucial ejercer un control de los flujos de datos, la producción de bienes, las actividades y funciones de los empleados, las rutinas logísticas, los costos, los canales de distribución y el tiempo de entrega. Una cadena de suministro es una gran red, por ello, a la hora de organizarla será decisiva una planificación, coordinación y colaboración entre los componentes de esta. Es también importante gestionarla de una manera eficiente para así reducir costos, disminuir el tiempo de entrega y satisfacer la demanda, es por ello que se utiliza el flujo de información de las etapas de producción y también de distribución y venta. El tipo de cadena de suministro en el que se centrará el estudio será la cadena de suministro cerrada. Esta consiste en una cadena en la que el material sigue dos flujos, uno directo, desde el proveedor hasta el cliente y otro de retorno, que devuelve el material al proveedor, es decir, será la combinación de una cadena de suministro tradicional y una inversa (devoluciones). Mientras que la cadena de suministro convencional representa un modelo de economía lineal, la cadena de suministro en bucle cerrado representa el concepto de economía circular, cuyo objetivo será disminuir al máximo posible el derroche de recursos, así como disminuir el impacto ambiental. La principal diferencia entre la cadena de suministro en bucle abierto (o tradicional) y en bucle cerrado será el manejo del flujo de materiales y productos después de su uso. El objetivo de la cadena de suministro en bucle cerrado es reducir el volumen de materias primas necesarias en la línea de producción, a través de la transformación, reutilización o reciclaje. La ventaja de este tipo de cadena es una reducción de los desperdicios y debido a esto una mejora de la reputación de la empresa, pues dota a esta de un compromiso social y medioambiental. 1 2Capítulo 1. Introducción La necesidad de utilizar una cadena en bucle cerrado en vez de bucle abierto residirá, como explica [ 4 ] Govindan, K. et. al (2015), en la necesidad de dar una segunda oportunidad a los productos EOL (End of life), que serán sometidos a procesos de reciclaje, remanufactura o reparación. En el primero de los casos se utilizarán las piezas del producto retornado para fabricar otros, en los dos últimos casos se preparan los productos retornados para su vuelta al mercado, de segunda mano o primario. El caso que se estudiará en este trabajo será el de la adaptación del producto devuelto para su venta como producto de primera mano, es decir, el producto manufacturado y el remanufacturado funcionan como perfectos sustitutos ([2] Cannella, S.et al. , 2021). En la sociedad actual todavía faltan muchos pasos para adaptar las cadenas de suministro actuales a la CLSC, pues las cadenas en bucle abierto siguen siendo más competitivas en cuanto a precios y agilidad. Sin embargo la condición actual medioambiental requiere que se lleven a cabo medidas más severas, medidas como la implementación de una CLSC, hecho que será más fácil en algunas industrias que en otras, por ejemplo, en la industria alimentaria puede ser complejo implementar una CLSC debido a la naturaleza perecedera de los productos. No solo el cambio climático debería de empujar cada vez más a adoptar otros métodos menos hirientes para el medio ambiente, sino también el agotamiento de los recursos naturales, debido al crecimiento de la población y del consumo, es por ello que se debería de reducir el consumo de productos de un solo uso e ir implementando, en todas las industrias que lo permitieran, las cadenas de suministro en bucle cerrado. Obviamente este hecho no supondría la solución a la crisis climática pero teniendo en cuenta que ” La extracción y procesamiento de recursos son responsables del 90% de la pérdida de biodiversidad y el estrés hídrico y del 50% de las emisiones globales de gases de efecto invernadero” ([ 8 ]), la utilización de las cadenas de suministro cerradas sería de gran ayuda. A día de hoy se pueden encontrar marcas que ya están trabajando con semi closed loop supply chain como por ejemplo Nike. En 2018 más del 75% de los productos de esta marca contenían algún tipo de textiles reciclados, siendo además Nike la empresa que más poliester reciclado utiliza en la industria. Una cadena de suministro, sea circular o lineal, está muy expuesta a los cambios que se pueden dar en la sociedad y por ende en los patrones de consumo. Esta exposición se verá reflejada en el efecto látigo o Bullwhip effect que consiste en una amplificación de un desajuste producido en un punto de la cadena, incluso en un entorno de demanda estable, de modo que este desajuste, que se produce en un punto determinado de la cadena, va en aumento a medida que se avanza en las etapas de la cadena, produciendo una excesiva fluctuación de los inventarios y los pedidos. Este efecto se puede traducir en problemas de inventario, roturas de stock, contratación o despido de empleados, entre otras consecuencias. El efecto látigo produce una de-sincronización entre la oferta y la demanda. Aquello que puede llevar a que se dé el efecto látigo en una cadena puede ser entre otras cosas una demanda inestable, que dificultará la previsión de esta, una comunicación entre los eslabones de la cadena no fluida, que llevará a una pobre estimación de la demanda, pedidos de lotes grandes en periodos más largos de tiempo, en vez de pequeños lotes cada menos tiempo, tiempos de entrega largos, etc. Para minimizar el efecto látigo puede ayudar aumentar la flexibilidad en la cadena de suministro, mejorar la comunicación entre los eslabones de esta, dotar a la cadena de una mayor coordinación, mejorar la planificación del inventario, etc. 1.2 Objetivo y motivación del trabajo Aunque bien es sabido que la demanda funciona de una manera aleatoria y puede sufrir picos y valles a menudo, los acontecimientos que ocurren en la sociedad pueden promover que la demanda sufra fluctuaciones mucho mayores, que lleven a que se dé el efecto látigo. Un ejemplo de esto pueden ser el aumento de la demanda de armas en Europa debido a la invasión de Ucrania por parte 1.3 Estructura del trabajo 3 de Rusia en 2022, o el aumento de la demanda en distintos sectores propiciada por la pandemia COVID-19. La pandemia produjo un cambio en los patrones de consumo de la población, que resultó en un crecimiento increíble de las compras online, que a su vez generó bloqueos en determinados sectores ([ 6 ] Bartsch, E., et al, 2022). Por otro lado durante la guerra de Ucrania, se vieron involucradas Rusia y Ucrania siendo ambas, dos de las mayores exportadoras de trigo del mundo, por ello, industrias como la de la harina se vieron afectadas por las fluctuaciones del mercado; paralelamente los países de la OTAN dieron armas a Ucrania, por lo que se produjo un aumento de la demanda de armas en estos países. Estos hechos inesperados y significativos, que interrumpen el flujo normal de bienes a lo largo de la cadena de suministro, son llamados disrupciones de la cadena. Estas disrupciones podrán tener consecuencias sobre una o varias etapas de la cadena, desde la obtención de la materia prima hasta la entrega del producto terminado al consumidor. La aleatoriedad con la que se caracterizan estas disrupciones hace que sea necesario preparar la cadena de suministro para una posible disrupción, de modo que los efectos negativos de esta se suavicen, pero sin afectar excesivamente al comportamiento normal de la cadena. Como se ha comentado ya, una disrupción en la cadena puede tener un efecto significativo sobre la demanda, la oferta, la producción, etc. Esto se traduce en un aumento de la incertidumbre y la dificultad para planificar y adaptarse a la situación, es decir, aumenta el desajuste entre la demanda y la oferta, incrementando así el riesgo de que se dé el efecto látigo. Es por ello que este trabajo se centrará en cómo adaptar la cadena a estas disrupciones a partir de la combinación de las distintas variables que controlan la evolución de la cadena y concretamente se pretende suavizar el efecto látigo a través del control de los retornos. Es por ello que se tomará como variables de control aquellas que van a estar relacionadas con el cuándo y cuánto producto retorna, de tal manera que será con los valores de estas variables con los que se jugará, estudiando la respuesta de la cadena ante su variación. Para simular esta disrupción, en este trabajo se someterá la cadena a un aumento inesperado de la demanda una vez establecido el régimen permanente, propiciando así la aparición del efecto látigo. 1.3 Estructura del trabajo Con este proyecto se busca estudiar el efecto látigo en distintas configuraciones de la cadena con el objetivo de disminuir su impacto, mejorando así el comportamiento de la cadena. La estructura del trabajo será: una sección dedicada al modelo matemático (2) en el qué se mostrarán las ecuaciones matemáticas escogidas para poder representar y estudiar la evolución de la cadena, se justificará el uso de dichas ecuaciones y cuál será el método para estudiar su evolución con el tiempo; a continuación se pasará a una validación del modelo, es decir, comprobar que efectivamente el modelo matemático ya comentado está bien planteado y los parámetros escogidos son correctos; una vez validado el modelo se mostrará el funcionamiento de la cadena en régimen permanente (3), para así ver cuál es el comportamiento ”normal” de esta y para apreciar mejor las diferencias y cambios que se dan al tener el incremento de la demanda; después se estudiará la evolución de la cadena para un incremento alto de la demanda (4), que es como se modelará la disrupción, propiciando así que se dé el efecto látigo, de modo que el nivel normal de comportamiento se rompa sometiendo la cadena a un cierto estrés; se comprobará todo lo ya estudiado para el valor mayor del incremento de la demanda sobre una cadena con un incremento de la demanda menor (5); por último se mostrarán las conclusiones (6), obtenidas a través de la experimentación llevada a cabo y algunas posibles soluciones. Para poder estudiar la cadena, su comportamiento y el efecto látigo utilizaremos una métrica llamada OVR (muy común en la literatura) propuesta por [ 3 ] Chen et al. (2000) y que será un indicador clave del rendimiento. 2 Modelo Matemático En este capítulo se mostrará el conjunto de ecuaciones escogidas para representar el problema, se justificará su uso y se explicará su implementación. El modelo utilizado, cuyas ecuaciones se muestran a continuación, ha sido extraído de un artículo científico de alto nivel, Proportional order-up-to policies for closed-loop supply chains ([ 2 ] Cannella, S. et al, 2021). El modelo representado en este artículo modela también una cadena de suministro cerrada y se adapta muy bien a los objetivos de este trabajo. En este modelo además se empleará una política POUT esta consistirá en un OUT (política de control sobre el nivel de stock) con un control de retroalimentación proporcional, este controlador proporcional me permitirá limitar el llamado efecto látigo. Con este tipo de política se podrá igualar la variación de los pedidos a los niveles de variación de la demanda. El precio a pagar en este tipo de política será tener un inventario extra con el coste que esto deriva. La ventaja principal que se encontrará para usar la política POUT será que ajustará el nivel de inventarios proporcionalmente a la demanda, con esto se ayudará a evitar bien la falta de productos, bien la acumulación excesiva de estos. Este modelo empleado servirá para simular la cadena de suministro. La simulación ha sido empleada frente a un modelo analítico, pues esta permitirá representar la complejidad de una cadena de suministro cerrada mediante una flexibilidad y precisión que no será posible desde un enfoque analítico; además mediante la simulación será mucho más sencillo cambiar el valor de los parámetros y hacer un análisis más profundo de escenarios complejos. En conclusión, el modelo analítico será demasiado limitado como para representar estos fenómenos dinámicos en cadenas de suministro circulares. El hecho de escoger la simulación queda también apoyado en la literatura: ”La herramienta propuesta es la simulación, ya que esta permite trabajar con sistemas complejos y gran cantidad de variables, donde muchas de ellas son de carácter aleatorio” ([ 7 ] Villanueva, A. et al, 2011). Manufacturing completion rate: mc(t) = o(t−Tm−1);(2.1) Esta ecuación permite establecer una relación entre los pedidos realizados Tm−1 periodos atrás con la tasa de productos que han sido terminados. Donde Tm representa el número de periodos empleados para obtener el producto de cero. Remanufacturing completion rate: rc(t) = r(t−TR−1);(2.2) Establece una relación entre los retornos efectuados TR−1 periodos atrás con la tasa de productos devueltos que ya están listos para la venta. La remanufactura permite acondicionar el producto 5 6Capítulo 2. Modelo Matemático otra vez para su venta. TR representará el número de periodos empleados en preparar el producto retornado para su venta. Initial stock: is(t) = ns(t−1)+mc(t)+ rc(t);(2.3) Aquí se indica el nivel de inventarios con el que se inicia cada periodo. Este inventario estará conformado por los productos, nuevos y devueltos, terminados en ese periodo y también el nivel de inventarios al final del periodo anterior. Customer demand: d(t) = max{x(t),0},x(t)→N(µ,σ2);(2.4) Será necesario establecer un modelo para la determinación de la demanda. Para la representación de la demanda se ha escogido un distribución normal de media µ y desviación estándar σ . Esta última se calculará a partir del parámetro Cvd de la siguiente manera σ=Cvd ·µ. Customer returns: r(t) = y(t)d(t−TC),y(t) = min{max{z(t),0}1},z(t)→N(β,ξ2);(2.5) Se expresan los retornos como un porcentaje de la demanda dada TC periodos atrás. Siendo TC el tiempo de consumo de los productos retornados. El parámetro con el que se escalará la demanda, yt , será un valor perteneciente al intervalo [0,1], calculado a partir de una distribución normal de media β y desviación estándar ξ (siempre que el valor aleatorio proporcionado por esta distribución esté comprendido en el intervalo mencionado). ξ se calculará a partir del parámetro Cvr de la siguiente manera ξ=Cvd ·β. Net stocks: ns(t) = is(t)−d(t);(2.6) Define el nivel de inventarios al final del periodo, que será el nivel de inventarios con el que se iniciará el siguiente periodo. Work-in-progress: w(t) = w(t−1)+(o(t−1)−mc(t))+ (r(t−1)−rc(t));(2.7) Determina el número de productos, nuevos y retornados, sobre los que se está trabajando para prepararlos para su venta. Production order: o(t) = max(ˆ d(t)−rc(t))+ 1 Ti (ss(t)−ns(t))+ 1 Tw (tw(t)−w(t)),0;(2.8) Pedidos necesarios para suplir la demanda. Ti y Tw son constantes de tiempo usadas para controlar el inventario y el work-in-progress respectivamente. Demand forecast: ˆ d(t) = αd(t)+(1−α)ˆ d(t−1);(2.9) Una vez calculada la demanda en 2.4 el modelo de predicción de la demanda será este, pues para poder hacer una planificación de la producción, primero habrá que conocer la planificación de la demanda. Para adaptar la demanda a la planificación de la demanda se utilizar un factor de suavizado αque ajusta los datos históricos y predice la demanda futura. Safety stock: ss(t) = εˆ d(t);(2.10) Para modelar el Safety stock se utilizará un Safety stock factor ε. 2.1 Validación del modelo 7 Target work-in-progress: tw(t) = Tpˆ d(t);(2.11) Esta ecuación hará referencia al nivel deseado de work-in-progress que se establece como referencia. Tpserá el tiempo de espera en el flujo de producción. 2.1 Validación del modelo Para poder tomar como correcto el modelo matemático previamente mostrado se procederá a hacer una validación de este comparándolo con resultados contrastados. Para ello se comparará la gráfica que representa la evolución de la métrica J con la variación de Ti recogida en el artículo Proportional order-up-to policies for closed-loop supply chains ([ 2 ] Cannella, S. et al, 2021) con la obtenida a partir del modelo matemático representado en esta sección. J representa el ratio entre la métrica OVR e IVR, donde OVR representa la Order Variability Ratio, es decir, la varianza de los pedidos, e IVR representa la varianza del inventario, Inventory Variability Ratio. Para esta comprobación se ha utilizado el mismo código empleado para el resto de la experimentación (A), solo que en vez de mantener el parámetro Ticonstante, como se explicará más adelante que se hará en el resto de la simulación, se tomará una serie de valores ([1,2,4,8,16,32,64,128]), a partir de los cuales se obtendrá J. El valor del resto de parámetros que aparecen en las ecuaciones de A serán los mismos que los representados en la tabla 3.2 salvo ko y Ki que serán 0.5 pues son los dos valores escogidos para esta gráfica en el artículo, los dos parámetros que faltan por representar en la tabla tendrán el siguiente valor TC=16 y TR=2 , todo esto ha sido obtenido, como ya se ha mencionado, basándose en los valores representados en el artículo Proportional order-up-to policies for closed-loop supply chains ([2] Cannella, S. et al, 2021). (a) (b) Figura 2.1 Comparación de ambas gráficas. A la izquierda se puede ver la gráfica obtenida a partir del modelo matemático expresado en el comienzo de este capítulo, a la derecha la gráfica obtenida del artículo comentado. Se tendrá en cuenta la curva marcada con triángulos en la gráfica del artículo, pues β=0.75 ha sido el valor escogido para la validación. Como se puede apreciar la evolución de ambas curvas es bastante parecida sirviendo esto para validar las ecuaciones matemáticas escogidas para representar la cadena de suministro. 3 Análisis de la cadena en régimen permanente En este capítulo se observará cómo se desarrolla el comportamiento de la cadena, particularmente de los inventarios y los pedidos, cuando solo se contempla la variabilidad de la demanda sin añadir un incremento de esta. Este estudio preliminar permitirá apreciar con mayor detalle y exactitud qué comportamientos inusuales adopta la cadena al incrementar la demanda de manera repentina. A parte de las gráficas en las que se representará la evolución de los pedidos y del inventario con el tiempo, también se recogerá en una tabla el valor de la métrica OVR (que representará la variabilidad de las órdenes a partir del periodo 500 hasta el 550, siendo este intervalo el que interesa estudiar en capítulos posteriores) con su respectivo intervalo de confianza, para cada combinación de variables. 3.1 Diseño del experimento En este experimento las variables escogidas serán TC , β y TR , los dos valores adoptados por cada variable en esta experimentación quedan representados en la siguiente tabla: Tabla 3.1 Valores variables en régimen. TCβTR [5,30] [0.1,0.8] [2,6] Por otro lado en la siguiente tabla se representan los parámetros utilizados en la experimentación: Tabla 3.2 Parámetros en régimen. µCvd Cvr TmTiTwε α koki∆µ 100 0.3 0.2 4 4 4 1 0.3 0.25 0.75 0 Para fijar los valores de los parámetros se ha tomado como referencia el artículo Proportional order-up-to policies for closed-loop supply chains ([ 2 ] Cannella, S. et al, 2021), por ser los objetivos de este artículo parecidos a los de este trabajo. En cuanto a las variables, β toma dos valores comprendidos en el intervalo de variación en el que se recomienda, en dicho artículo, que esté comprendida esta variable; en el artículo se toma como valor óptimo de TC=16 por ello para este trabajo se tomará un valor por abajo, 5, y otro por encima, 30; por último en cuanto a lo que respecta a TR se tomará 2 que es el valor escogido por el artículo y se aumentará un poco el valor de este para obtener el segundo valor. 9 16 Capítulo 4. Análisis de la cadena ante un incremento alto de la demanda Como se puede ver el único valor que ha cambiado del capítulo 3 a este ha sido ∆µ pues ahora si que habrá un incremento en la demanda. La experimentación se realizará implementando con MATLAB el código recogido en el apéndice (A) con los parámetros y variables establecidos en esta sección. Para ello se utilizará un intervalo de 2100 periodos en la simulación y se realizarán 10 repeticiones. Se centrará la atención en el intervalo comprendido entre el periodo 450 y el 550, pues será en el periodo 500 donde se dé el incremento de la demanda. 4.2 Experimentación a TR=2 A continuación se muestran las gráficas obtenidas al variar TC y β para un valor del incremento de la demanda del 75% y un TR=2 , además de un tabla en la cual se recogerán los valores de OVR y del tiempo de recuperación de la cadena, también se incluirán los intervalos de confianza de ambas. (a) (b) Figura 4.1 TC=30,β=0.1,TR=2,∆µ=0.75 . (a) (b) Figura 4.2 TC=30,β=0.8,TR=2,∆µ=0.75 . 4.2 Experimentación a TR=217 (a) (b) Figura 4.3 TC=5,β=0.1,TR=2,∆µ=0.75 . (a) (b) Figura 4.4 TC=5,β=0.8,TR=2,∆µ=0.75 . Se comenzará por comentar las gráficas que representan la evolución de los pedidos. Para un valor de β pequeño se puede apreciar como para el intervalo comprendido entre 450-500, la media de las órdenes es aproximádamente 100 mientras que a partir de 500, cuando se da el aumento de µ , la media de las órdenes aumentará pudiendo apreciarse un ”escalón”, entre [450-500] y [500-550], que refleja la evolución de la demanda. Siendo el caso de TC=30 en el cual se podrá apreciar mejor dicho comportamiento, por ser la evolución de las órdenes, en este caso, un reflejo más fiel de la demanda al tener una media pequeña de los retornos y un tiempo de consumo alto, lo que implica que la presencia de los retornos significará una pequeña variación en la cadena. Sin embargo al aumentar β se observa que a la cadena le cuesta adaptarse al nuevo valor de la demanda debido a los retornos de una mayor cantidad de productos. Llegando así al caso en el que β=0.8 y TC=5 , en el que apenas se apreciará la evolución a forma de escalón anteriormente comentada, esto es debido a que la llegada de un mayor número de los retornos cada pocos periodos comporta un aumento de la variabilidad de la cadena que aleja la evolución de los pedidos de la evolución real de la demanda. En cuanto a las gráficas de la evolución del nivel de inventarios se podrá ver como al aumentar β los picos que alcanza el inventario se harán más pronunciados debido a la llegada de una mayor cantidad de productos al aumentar este parámetro. 18 Capítulo 4. Análisis de la cadena ante un incremento alto de la demanda En las gráficas de los inventarios se puede apreciar cómo, a diferencia de las gráficas representadas en el capítulo 3, el incremento de la demanda supone, no solo no tener inventarios para suplir la demanda, sino tener un nivel de inventarios negativo. Es decir, independientemente de la combinación de las variables de control β y TC , el incremento de la demanda supondrá unos periodos con un inventario negativo. A continuación para estudiar más en profundidad lo que se ha comentado previamente se analizará la siguiente tabla en la que se representan el parámetro OVR, con su correspondiente intervalo de confianza, y el número de periodos que tarda el nivel de inventarios en volver a hacerse positivo, con su intervalo de confianza. Tabla 4.3 ∆µ=0.75 variación de TCyβ. TC=30, β=0.1 TC=30, β=0.8 TC=5, β=0.1 TC=5, β=0.8 OVR 1.601 3.368 1.487 2.411 I.C. [1.324,1.878] [2.944,3.793] [1.261,1.712] [2.059,2.764] Trecup 12.80 13.10 12.70 9.60 I.C. [11.60, 14.00] [11.78,14.42] [10.85,14.55] [9.077,10.123] Se estudiará primero la evolución de OVR. Aquí se aprecia una evolución curiosa y poco intuitiva respecto al régimen permanente. Frente a un aumento de la media de los retornos no se dará una disminución de OVR, como se observaba en el régimen permanente, sino un aumento. Este hecho se dará debido a que el aumento de los retornos dará lugar a una perturbación que le llevará un tiempo a la cadena para adaptarse. Es decir la perturbación introducida en la demanda en el periodo 500 supondrá también una perturbación TC periodos después, por los retornos de parte de los pedidos realizados en el periodo 500, lastrando la cadena. Este hecho se ha podido apreciar en la evolución gráfica de los pedidos, como ya se ha comentado. Manteniendo un valor de β bajo obtendremos el valor más bajo de OVR, tanto para un TC=30 como para un TC=5 . Es decir, mientras que la media de los productos retornados sea baja, la cadena tendrá un mejor comportamiento, respecto al resto de casos de la tabla, incluso si la llegada de los retornos es cada poco número de periodos. Por ello se extrae de esto último que la cadena será más sensible al valor de β que al de TC . De hecho, se puede apreciar cómo para un β bajo los intervalos de confianza coinciden parcialmente para ambos valores de TC , mientras que para un valor alto de β se puede afirmar con un nivel de confianza del 95% que ambos valores de OVR son distintos, siendo el más alto para TC=30 , es decir, la cadena reacciona mejor con la llegada de productos cada poco tiempo que cada un tiempo mayor. O dicho de otro modo, la evolución de OVR al aumentar o disminuir TC será la esperada o normal, vista en régimen permanente, es decir para un TC alto los productos tardarán más en retornar, esto será un hecho negativo que se traducirá en un aumento de OVR. De este análisis se extrae que dado que en una CLSC se produce sin saber cuánto ni cuándo retornará, a la cadena le convendrá, principalmente, que la cantidad de retornos ( β ) sea baja para poder mantener un buen funcionamento de cara a una preparación de la cadena a variaciones inesperadas en la demanda. En cuanto al tiempo de recuperación de la cadena ( Trecup ), se puede observar que hay un caso claro para el que el tiempo de recuperación será menor que el resto, el correspondiente a TC=5y β=0.8 . Además cabe destacar que para este último caso el intervalo será más estrecho, es decir, la variación de este parámetro (Trecup) en un número limitado de simulaciones será menor. Tomando como base esto se podrá decir que el último caso, por tener un intervalo de variación tan pequeño y bajo en comparación con el resto, será el mejor, es decir, que en cuanto se habla de inventarios estos si que seguirán una evolución intuitiva a pesar de las variaciones introducidas en la cadena. Por 4.3 Experimentación a TR=619 intuitiva se quiere hacer referencia a que, un TC alto y un β bajo, percibido como algo negativo por recibir menos y cada más tiempo, tendrá una repercusión negativa sobre la cadena también. Por último, para terminar con la simulación sobre este valor del incremento de la demanda, sería interesante estudiar la evolución de la cadena, para los cuatro casos ya mencionados, al variar el tiempo de remanufacturación. 4.3 Experimentación a TR=6 En esta sección, en la que solo se variará el valor de la variable TR , respecto de la anterior (4.2), se volverá a estudiar la evolución de los pedidos e inventarios. Se representará nuevamente en una tabla los valores de OVR y del tiempo de recuperación con sus respectivos intervalos de confianza y por último, a modo de tablas, se hará una comparación de la evolución de OVR al aumentar/disminuir el valor de las variables de control correspondientes a todas las combinaciones ya vistas en este capítulo 4. (a) (b) Figura 4.5 TC=30,β=0.1,TR=6,∆µ=0.75 . (a) (b) Figura 4.6 TC=30,β=0.8,TR=6,∆µ=0.75 . 20 Capítulo 4. Análisis de la cadena ante un incremento alto de la demanda (a) (b) Figura 4.7 TC=5,β=0.1,TR=6,∆µ=0.75 . (a) (b) Figura 4.8 TC=5,β=0.8,TR=6,∆µ=0.75 . De las gráficas se puede ver como todo lo ya comentado para el valor de TR=2 se verifica para este TR con la diferencia de unos picos más acentuados, en las gráficas de los pedidos, en correspondencia del periodo en el que se produce el incremento de la demanda. Cabe destacar un hecho, que se comentará más en profundidad con el valor de OVR, las gráficas 4.3a y 4.7a guardan un parecido considerable por lo que, para un TC bajo y un β bajo, TR perderá su influencia sobre la cadena. Como se ha comentado, con la ayuda de las tablas utilizadas a continuación se explicará mejor este fenómeno. Es además interesante ver que al aumentar el valor de TR la variación de TC no comporta una gran variación en las gráficas. Asimismo se observa como es necesaria una variación de TR mucho más pequeña que la necesaria para TC para apreciar sus efectos sobre las gráficas, pues TRvaría de [2-6] y TCde [5-30]. Se continuará con el análisis de la tabla de valores para poder entender más a profundidad qué cambia y por qué. 4.3 Experimentación a TR=621 Tabla 4.4 ∆µ=0.75 variación de TC,TRyβ. TC=30,β=0.1TC=30,β=0.8TC=5,β=0.1TC=5,β=0.8 OVR 1.689 4.229 1.701 3.519 I.C. [1.505,1.872] [3.790,4.669] [1.419,1.983] [3.052,3.985] Trecup 11.80 10.00 12.40 9.60 I.C. [10.84,12.76] [8.63,11.37] [10.547,14.253] [8.82,10.38] A primera vista ya se puede ver cómo, por ejemplo, para TC=30 y β=0.8 , se ha dado un aumento considerable de OVR respecto al mismo caso de la tabla 4.3, al igual que para TC=5 y β=0.8 . Respecto al tiempo de recuperación se notará una pequeña mejora (respecto a la tabla 4.3), sobretodo en los casos [ TC=30 , β=0.1 ] y [ TC=30 , β=0.8 ], manteniéndose prácticamente iguales para los dos casos restantes. Tras este comentario sobre la tabla 4.4 se centrará la atención en el parámetro OVR, de modo que se establecerán comparaciones de este parámetro en distintos escenarios. Para la comparación se ha decidido establecer dos parámetros y una variable, escogidos de entre TR , TC y β . En cada casilla se representará un subcaso para el que se fijará una combinación de valores de los dos parámetros y se estudiará la evolución de la métrica OVR al variar la variable escogida. En el primer caso se mantendrá constante en cada casilla TCyTRy se aumentará el valor de β. Tabla 4.5 ∆µ=0.75. Parámetros de control: TCyTR, variable de control: β. TR↑TR↓ TC↑OVR ↑↑↑ OVR ↑ ↑ TC↓OVR ↑ ↑ OVR ↑ El peor escenario como se puede apreciar será aquel en el que tanto el tiempo de consumo como el tiempo de remanufacturación son altos, de manera que hacen que un hecho que sería positivo (llegada de un mayor número de productos), lastre la cadena. El deterioro de la cadena al aumentar β (OVR me muestra el deterioro) con un TC alto y un TR bajo será equivalente a la desmejora de la cadena al aumentar β con un TC bajo y un TR alto. A pesar de esto último comentado no quiere decir que los efectos de aumentar uno y aumentar otro sean equivalentes pues el aumento de TC que se esta considerando es mucho mayor que el de TR . El escenario más beneficioso en cuanto al mínimo deterioro de la cadena será aquel en el que tanto el tiempo de consumo como el de remanufacturación sean bajos. Siguiente caso, se considera en cada casilla un TCy un βconstantes y se aumentará TR. Tabla 4.6 ∆µ=0.75. Parámetros de control: TCyβ, variable de control: TR. β↑β↓ TC↑OVR ↑OVR ∼cte TC↓OVR ↑OVR ∼cte De esta tabla se obtiene que si se consigue mantener un nivel de retornos bajo, el aumento de TR no comportará variación en el parámetro OVR ni para un valor de TC alto ni para uno bajo. Se encuentra un comportamiento nuevo en esta tabla si se compara frente a la otra (4.5), y es que mantener fijo el valor de β va a ejercer un control mucho más firme sobre la variabilidad de la cadena. La variación de TR empeora la cadena, para valores altos de retornos, pero no tanto como lo hace el aumento de β . Al aumentar β se aumenta la media de los productos que el consumidor devuelve, al variar TR , aumentándolo, aumenta el work-in-progress, aumentando la variabilidad, 22 Capítulo 4. Análisis de la cadena ante un incremento alto de la demanda siendo lo principal para este aumento del work-in-progress el aumento de β . En resumen, respecto a este caso, si el nivel de retornos es alto, independientemente del tiempo de consumo, se deberá de mantener un tiempo de remanufacturación bajo para impedir que la fluidez de la cadena empeore. Sin embargo si se consigue mantener un nivel de retornos bajo, la variabilidad de la cadena no se alterará al aumentar el tiempo de remanufacturación. En este último caso se analizará la reacción de la cadena a un β y TR constantes en cada casilla y un aumento de TC. Tabla 4.7 ∆µ=0.75. Parámetros de control: βyTR, variable de control: TC. TR↑TR↓ β↑OVR ↑OVR ↑ β↓OVR ∼cte OVR ∼cte En este caso se puede apreciar lo comentado para la tabla anterior (4.6) pero en esta ocasión en vez de variar TR variaremos TC . Aquí se puede comentar lo mismo que previamente, para un valor de β bajo se podrá hacer que la cadena tolere la incertidumbre (con la variación que ello conlleva) del momento en el que se producirá el retorno de un producto j, independientemente del valor del tiempo de remanufacturación. El aumento de TC , al igual que el de TR comentado en la tabla anterior, no tendrá tanto efecto como la variación de β. A lo largo de estos tres casos se ha podido ver la influencia del parámetro TR sobre el funcionamiento de la cadena. Se ha comentado ya que el impacto de TR será mayor que el de TC , esto se debe a que se aumenta la variabilidad de los pedidos, ya que como podemos ver en (2.8) estos dependerán entre otras cosas de los inventarios. A mayor TR mayor será el work-in-progress, este será un parámetro que afectará directamente al nivel de inventarios pues los productos en proceso de remanufacturación (o fabricación) se consideran parte del inventario. A modo de conclusión, la cadena será muy sensible a la variación de β , especialmente cuando TR y TC son altos. El aumento de estas variables comporta un peso grande sobre la cadena que se añade al aumento de la demanda repentino. De modo que si se quiere limitar la variación de la cadena se deberá, principalmente, impedir que el parámetro β pueda variar a lo largo de los periodos y aumentar; si se consigue mantener un valor bajo de este, la cadena se comportará mejor. Si por el contrario no se puede ejercer un control sobre los productos que retorna el cliente, lo que se deberá asegurar, para no tener un detrimento grande de la cadena, será un TCyTRbajos. 5 Análisis de la cadena ante un incremento bajo de la demanda Tras el estudio para un incremento alto de la demanda, se comprobará todo lo ya verificado para el capítulo anterior [4], con un ∆µ=0.25 . Se verificará si las soluciones propuestas para el apartado anterior serían útiles también para este caso. Para este capítulo se espera que las gráficas tengan una evolución más moderada respecto al capítulo anterior, al igual que los valores de OVR, que se esperan más bajos. Se comprobará si la cadena evoluciona, también para este nivel del incremento de la demanda, con ese comportamiento inusual que se había comentado ya en el capítulo anterior. Es decir, este capítulo será una réplica del capítulo anterior salvando el valor del incremento de la demanda, ahora más reducido. 5.1 Diseño del experimento En este experimento las variables escogidas serán de nuevo TC , β y TR , los dos valores adoptados por cada variable en esta experimentación quedan representados en la siguiente tabla: Tabla 5.1 Valores variables en transitorio bajo. TCβTR [5,30] [0.1,0.8] [2,6] Por otro lado en la siguiente tabla se representan los parámetros utilizados en la experimentación: Tabla 5.2 Parámetros en transitorio bajo. µCvd Cvr TmTiTwε α koki∆µ 100 0.3 0.2 4 4 4 1 0.3 0.25 0.75 0.25 Como se puede ver el único valor que se ha cambiado respecto del capítulo 4 ha sido ∆µ pues ahora el incremento en la demanda será menor. La experimentación se realizará implementando con MATLAB el código recogido en el apéndice (A) con los parámetros y variables establecidos en esta sección. Para ello se utilizará un intervalo de 2100 periodos en la simulación y se realizarán 30 repeticiones, pues nuevamente 10 repeticiones no son suficientes para poder establecer una relación entre los distintos casos a través de OVR. Se centrará la atención en el intervalo comprendido entre el periodo 450 y el 550, pues será en el periodo 500 donde se dé el incremento de la demanda. 23 24 Capítulo 5. Análisis de la cadena ante un incremento bajo de la demanda 5.2 Experimentación a TR=2 En esta sección se mostrará la evolución de las gráficas que representan los pedidos e inventarios desde el periodo 450 al 550. Después del comentario de las gráficas se encontrará la gráfica 5.3 con los valores de OVR y el tiempo de recuperación y sus respectivos intervalos de confianza. Todo lo representado y comentado en esta sección será correspondiente a un valor de TR=2. (a) (b) Figura 5.1 TC=30,β=0.1,TR=2,∆µ=0.25 . (a) (b) Figura 5.2 TC=30,β=0.8,TR=2,∆µ=0.25 . 5.2 Experimentación a TR=225 (a) (b) Figura 5.3 TC=5,β=0.1,TR=2,∆µ=0.25 . (a) (b) Figura 5.4 TC=5,β=0.8,TR=2,∆µ=0.25 . Se aprecia ahora como, por ejemplo, para el caso de TC=30 y β=0.1 ya no habrá una evolución en dos ”escalones” como si lo había para el incremento de la demanda del 75% ; al ser ahora más discreto el aumento de la media, se apreciará una evolución más parecida a una rampa. Esto comporta una adaptación más paulatina al nuevo valor de la demanda, representada por una rampa, y no un escalón, más brusco, como en el capítulo anterior (4). Al igual que se observaba para ∆µ=0.75 , al aumentar el valor de β la gráfica de los pedidos se desplazará hacia el eje de abscisas, pues la llegada de un mayor número de productos retornados supone una reducción en el número de órdenes necesarias para suplir la demanda. Cabe destacar que para este valor del incremento de la demanda, en algunas simulaciones, el nivel de inventarios no llegará a hacerse negativo tras el incremento de la demanda en el periodo 500, debido a que el incremento es pequeño y se tendrá capacidad suficiente, sobretodo en los casos de un mayor nivel de β , para suplir dicha demanda. Es más, se puede apreciar en estas gráficas del inventario, que el pico descendente que se produce justo después del incremento de la demanda disminuye notablemente respecto a ∆µ=0.75 . Esto, como se podrá ver a continuación en la tabla 5.3, se traducirá como una mejora en el comportamiento de la cadena. 32 Capítulo 6. Conclusión en la cola de devolución. En caso de limitar el tiempo de consumo de cara a una devolución del producto, el tiempo máximo de devolución del producto se podrá incluso subir a 10 periodos hecho que aumentará la satisfacción del cliente y no penalizará mucho a la cadena pues hay que recordar que el valor superior escogido para TC era de 30 periodos. En el análisis en régimen permanente y ante un incremento del 25% de la demanda se pudo ver que no se apreciaba diferencia en los intervalos de confianza de OVR entre TC=5 y TC=30 por lo que a priori no se producirá un empeoramiento destacable de la cadena para TC=10 frente a TC=5. Por lo que en resumen la solución más óptima que plantea este trabajo será imponer un tiempo máximo para la devolución del producto, teniendo en cuenta el bienestar del cliente, que será fundamental para la prosperidad de la empresa pues está relacionado con la imagen de esta y se verá reflejado en la demanda. Bibliografía [1] Dominguez, R., Cannella, S., Ponte, B., Framinan, J.M.,On the dynamics of closed-loop supply chains under remanufacturing lead time variability., Omega, 97, 102106. 2020. [2] Cannella, S., Ponte, B., Dominguez, R., Framinan, J.M.,Proportional order up to policies for closed loop supply chains the dynamic effects of inventory controllers. International Journal of Production Research,Taylor & Francis Journals,vol. 59(11), págs. 3323-3337, June, 2021. [3] Chen, Y.F., et al.Quantifying the bullwhip effect in a simple supply chain: the impact of forecasting, lead times, and information. Management Science, 46 (3), 436–443, 2000. [4] Govindan, K., H. Soleimani, and D. Kannan.,Reverse Logistics and Closed-Loop Supply Chain: A Comprehensive Review to Explore the Future.,European Journal of Operational Research,vol. 240(3), págs. 603–626, February, 2015. [5] Cannella, S., Bruccoleri, M., Framinan, J.M. ,Closed-loop supply chains: What reverse logistics factors influence performance?,International Journal of Production Economics,vol. 175, págs. 35-49, May, 2016. [6] Bartsch, E., Boivin, J., Brazier, A. ,A world shaped by supply,BlackRock Investment Institute, January, 2022 [7] Villanueva, A., Ramos, P., Jiménez, M.,SIMULACIÓN: HERRAMIENTA PARA GESTIONAR CADENAS DE SUMINISTROS, November, 2011. [8] REVOLUTIONIZED TEAM,What Is a Closed-Loop Supply Chain and How Can it Help?, https://revolutionized.com/closed-loop-supply-chain/ 33 Apéndice A Código de MATLAB 1 2%Declaro las vectores que voy a utilizar% 3o=[]; %Production order% 4mc=[]; %Manufacturing completion rate% 5rc=[]; %Remanufacturing completion rate% 6is=[]; %Initial stock% 7d=[]; %Customer demand% 8r=[]; %Customer returns% 9ns=[]; %Net stock% 10 w=[]; %Work-in-progress% 11 d_=[]; %Demand forecast% 12 ss=[]; %Safety stock% 13 tw=[]; %Target work-in-progress% 14 15 %Variables de control% 16 Tc=5; delta_m=0; Betha=0.8; 17 18 %parámetros de control% 19 mu=100; Cvd= 0.3; sigma=mu*Cvd; 20 Cvr=0.2; chi=Betha*Cvr; 21 Tm=4; 22 Tr=6; eps=1; 23 Tp=(1-Betha)*Tm+Betha*Tr; 24 alpha=0.3; 25 Ti=4; 26 Tw=Ti; ko=0.25; ki=0.75; 27 28 %Bucle% 29 sumatorio=0; l=1; inter_conf=[]; 30 for rep=1:30 31 %valores iniciales de los vectores% 32 o(1)=0; mc(1)=0; rc(1)=0; is(1)=0; d(1)=0; r(1)=0; ns(1)=0; w(1)=0; d_(1)=0; ss(1)=0; tw(1)=0; mu=100; cont=1; 33 for t=2:2100 34 if t==500 %Incremento de la demanda en el periodo 500% 35 36 Appendix A. Código de MATLAB 35 mu=mu*(1+delta_m); 36 end 37 d(t)=max(normrnd(mu,sigma),0); 38 zt=normrnd(Betha,chi); 39 yt=min(max(zt,0),1); 40 if t>Tc 41 r(t)=yt*d(t-Tc); 42 else 43 r(t)=0; 44 end 45 cte_1=t-Tm-1; 46 if cte_1<=0 47 mc(t)=0; 48 else 49 mc(t)=o(t-Tm-1); 50 end 51 cte_2=t-Tr-1; 52 if cte_2<=0 53 rc(t)=0; 54 else 55 rc(t)=r(t-Tr-1); 56 end 57 d_(t)=alpha*d(t)+(1-alpha)*d_(t-1); 58 is(t)=ns(t-1)+mc(t)+rc(t); 59 ns(t)=is(t)-d(t); 60 w(t)=w(t-1)+(o(t-1)-mc(t))+(r(t-1)-rc(t)); 61 tw(t)=Tp*d_(t); 62 ss(t)=eps*d_(t); 63 o(t)=max( (d_(t)-rc(t))+1/Ti*(ss(t)-ns(t))+1/Tw*(tw(t)-w(t)) ,0 ); 64 65 if t>500 && ns(t)>ns(t-1) %cálculo del tiempo de recuperación% 66 67 if ns(t)*ns(t-1)<=0 && cont~=0 68 tiempo(rep)=t; 69 if t<520 70 sumatorio(l)=t-500; 71 l=l+1; 72 end 73 cont=0; 74 end 75 end 76 77 end 78 ovr(rep)=var(o(500:550))/sigma^2; 79 80 %Gráficas% 81 if rep==1 82 t=[1:2100]; 83 figure(1) 37 84 x=t(450:550); y=o(450:550); 85 plot(x,y,'b') 86 xlim([450 550]) 87 ylim([0 400]) 88 title('evolución pedidos') 89 xlabel('Tiempo') 90 ylabel('o') 91 figure(2) 92 x=t(450:550); y=ns(450:550); 93 plot(x,y,'r') 94 xlim([450 550]) 95 ylim([-600 800]) 96 hold on 97 yline(0) 98 hold off 99 title('nivel inventarios') 100 xlabel('Tiempo') 101 ylabel('ns') 102 end 103 end 104 sigma=sqrt(var(ovr)); 105 ovr=sum(ovr)/rep; 106 E=1.96*sigma/sqrt(rep); 107 inter_conf=[ovr-E,ovr+E]; 108 sigma=sqrt(var(sumatorio)); 109 T_rec=sum(sumatorio)/(l-1); 110 E=1.96*sigma/sqrt(l-1); 111 interv_conf_t=[T_rec-E,T_rec+E]; Índice de Figuras 2.1 Comparación de ambas gráficas 7 3.1 TC=30,β=0.1,TR=2,∆µ=010 3.2 TC=30,β=0.8,TR=2,∆µ=010 3.3 TC=5,β=0.1,TR=2,∆µ=011 3.4 TC=5,β=0.8,TR=2,∆µ=011 3.5 TC=30,β=0.1,TR=6,∆µ=011 3.6 TC=30,β=0.8,TR=6,∆µ=012 3.7 TC=5,β=0.1,TR=6,∆µ=012 3.8 TC=5,β=0.8,TR=6,∆µ=012 4.1 TC=30,β=0.1,TR=2,∆µ=0.75 16 4.2 TC=30,β=0.8,TR=2,∆µ=0.75 16 4.3 TC=5,β=0.1,TR=2,∆µ=0.75 17 4.4 TC=5,β=0.8,TR=2,∆µ=0.75 17 4.5 TC=30,β=0.1,TR=6,∆µ=0.75 19 4.6 TC=30,β=0.8,TR=6,∆µ=0.75 19 4.7 TC=5,β=0.1,TR=6,∆µ=0.75 20 4.8 TC=5,β=0.8,TR=6,∆µ=0.75 20 5.1 TC=30,β=0.1,TR=2,∆µ=0.25 24 5.2 TC=30,β=0.8,TR=2,∆µ=0.25 24 5.3 TC=5,β=0.1,TR=2,∆µ=0.25 25 5.4 TC=5,β=0.8,TR=2,∆µ=0.25 25 5.5 TC=30,β=0.1,TR=6,∆µ=0.25 27 5.6 TC=30,β=0.8,TR=6,∆µ=0.25 27 5.7 TC=5,β=0.1,TR=6,∆µ=0.25 27 5.8 TC=5,β=0.8,TR=6,∆µ=0.25 28 39 Índice de Tablas 3.1 Valores variables en régimen 9 3.2 Parámetros en régimen 9 3.3 OVR en régimen, TR=213 3.4 OVR en régimen, TR=613 4.1 Valores variables en transitorio alto 15 4.2 Parámetros en transitorio alto 15 4.3 ∆µ=0.75 variación de TCyβ18 4.4 ∆µ=0.75 variación de TC,TRyβ21 4.5 ∆µ=0.75. Parámetros de control: TCyTR, variable de control: β21 4.6 ∆µ=0.75. Parámetros de control: TCyβ, variable de control: TR21 4.7 ∆µ=0.75. Parámetros de control: βyTR, variable de control: TC22 5.1 Valores variables en transitorio bajo 23 5.2 Parámetros en transitorio bajo 23 5.3 ∆µ=0.25. Variación de TCyβ26 5.4 ∆µ=0.25. Variación de TC,TRyβ28 5.5 ∆µ=0.25. Parámetros de control: TCyTR, variable de control: β28 5.6 ∆µ=0.25. Parámetros de control: TCyβ, variable de control: TR29 5.7 ∆µ=0.25. Parámetros de control: TRyβ, variable de control: TC29 41