Exercicios literarios de los caballeros porcionistas del Real Colegio de San Telmo de Sevilla, que principaran el dia 27 de Febrero de este año de 1806, con asistencia de sus catedraticos y maestros y presididos por su director el capitán de fragata Don

EXERCICIOS LITERARIOS DE LOS CABALLEROS PORCJONISTAS DEL REAL COLEGIO DE SAN TELMO DE SEVILLA, QUE PRINCIPIARÁN EL DIA 27 DE FEBRERO DE ESTE Año DE 1806, CON ASISTENCIA DE SUS CATEDRATICOS YMAESTROS, YPRESIDIDOS POR SU DIRECTOR EL CAPITAN DE FRAGATA DON ADRIANMARIA GARCIA DE CASTRO, Caballe o Pensionado de ¡a Real Dis inguida O den Española de Ca los Te ce o. SEVILLA: POR LA VIUDA DE VAZQUEZ YCOMPANIAí Imp eso es de dicho Real Colegio. SOIDIDHaZ i . ?o.i io. oíoajüo jAa^i iaa OMJKT VIA2 3(1 ,/ jjiYaa aa C!ÍI.II<i£i3'l se 'j'; Ale J1 KAi AITIOHIS? aU? AboSj ni o iA iTía la cuan jíeiT /. .:.V''. K Aí:;;:sTeii3Á ::oa gO/iTeaA:/: y->- •*- ,ííc>T3aa[i : jioa soüiniñaaa y A-5íl HA'XI'IAO JH. ^OailAO Ld Kl'jaKx) KlíLK’L^iVíKlR.G'^lÁOa síjUi>j,úwiCl .^ i ih (iho oíJ.i ja n- o a líi'J .«n'jwY loV-iisO ih RsJi^O AiíiAn:.'0'3 YS3U0:'AV aa aqui .J /loa .üijieicálwa OiSJj sb I 5 CLASE DE PRIMERAS LETRAS QUE HA es ado es e a50 ACARGO DEL MAESTRO INTERINO DON JUAN MIGUEL ALARCON, p ime Ayudan e de la Escuela. ACTUARAN LOS CABALLEROS D. Teodom o Ca o Mada iaga. D. Manuel Aguila yGalindo. D. Fe nando Aguila Ponce de León. Z>. F ancisco Espinosa ,Maes an e de Ronda. D. Guille mo López. D. An onio Bueno, Cade e de D agones de Numancia. D. Ped o Bueno ,Cade e de D agones de Numancia. D. Ped o An onio de León ,Tenien e del Regimien o P o incial de Bujalance. D. Ignacio Valcá cel yOca ol, Cade e del Real Cue .- po de A ille ía. Da án p incipio po el examen de la Doc ina Ch is iana^ y esponde án álas p egun assiguien es de HISTORIA SAGRADA. QPRIMERA EDAD, uien hizo el Mundo? Re e idme la c eación del homb e ,ysu es- ancia en el Pa aíso. Qué bienes pe die on ,yque males ocasiona on? Dadme no icia de las edades del Mundo ,y con adme los p incipales hechos acaecidos en ellas. Quienes ue on los p ime os hijos de Adan ,y quales sus hechos? Tu o Adan o o hijo ,que supliendo la al a de Abel ,man u iese su bondad ,yqual ue el on- o igen de los Gigan es? Quienes ue on los homb es mas amosos de es a p ime a edad ,yque debemos c ee de Euoch? SEGUNDA EDAD. ^^e e idme el Dilu io con lo acaecido en él ,y donde descansó el A ca? Qué hizo Noé luego que salió del A ca? Fue on los homb es después del Dilu io ae» jo es que an es, yqué cas igo dió Dios ála so- be bia de los que edi ica on la To e de Babel? Pe se e a on los homb es en aquel ecin o que ocupaban? Como ue su ex ensión? Qué Ley enian los homb es en es e iempo? Quales son los homb es mas p incipales de es a segunda edad? TERCERA EDAD. Qllan os años comp ehende la e ce a edad? Quien ue Ab ahan ?Qué le mandó Dios? Descendie on de él los Pa ia cas ,Pad es de las doce T ibus? Quien ue Joseph? Re e idme su his o ia ,el cau i e io de los Is aeli as ,yqual ue el o igen de la Pasqua ,yquien el libe ado del Pueblo de Dios. Qué quie e deci Pasqua ?i QUARTA EDAD. ^^uan os años comp ehende la qua a edad ? ^Donde camina on los Is aeli as, yqué les su^ cedió has a que llega on al mon e blnai ?Don^ Donde gua dó Moysés las Tablas de la Ley ? Como e a el A ca del Tes amen o? Qué con ede- ación hizo Dios con su Pueblo ?Le ue es e iel en la palab a que le dió ? Qué naciones ado aban en es e iempo al e - dade o Dios ? Como se gobe naban los Is aeli as con sus Reyes ?l>e quien ecibian la dignidad Real? Re- e idme la his o ia de Da id. Quien sucedió áDa id en el Reyno,yqual es el ca ác e de Salomón ? Re e idme el juicio de Salomen ,que ac edi ó an o su sabidu ía. QUINTA EDAD. Quan os anos comp ehende la quin a edad ?; Concluid la his o ia de Salomón. Pa a qué uso se hizo el Templo ?Habia algún o o en la ie a que habi aban ?Qual ue el cisma de Sama la ? Quales e an los que los Judíos llamaban P o e as? *Quien cau i ó el Pueblo de Dios, ydes u- yó su Templo ?Po qué pe mi ió Dios es e cas- igo en su Pueblo ? SEXTA EDAD. Cuan os años comp ehende la sex a edad ? ^Quien libe ó al Pueblo de Dios del cau i e- io de Babilonia ? Vol ie on los Judíos ácae en la Idola ía después que Ci o les dió libe ad ? Qué se en iende po Judius ca nales yespi- i uales ? En qué iempo nacióJesu-Ch is o ? SEP- 6 SEPTIMA EDAD. I/aan os años comp ehende la sép ima edadj y ^quando eiXipjzó ? Quien isi ó áJesu Ch is o eden naddo ,y qué hizo Hc od is coa los niños que habia en su Keyno ? Como se lib ó Ch is o de He odes, yqué hi- zo has a que se mani es ó al mundo po su p e- dicación ? Hubo quien anunciase ydispusiese la p edica- ción de Ch is o, an cs que es e Seño se mani es- ase al mundo ? Como ue la ocación de los Após oles ? Qual ue la p edicación de Ch is o, yqual su ca ác e ? Quales ue on los enemigos de Jesu Ch is o, y como maquina on su mue e ? Re e idme la ins i ución del San ísimo Sac a- men o, yla Pasión de Ch is o. Como se es ableció la Iglesia después de lí mue e de Ch is o ? Donde puso San Ped o su Silla, yqual ue el gobie no que es ableció pa a la di ección de las Iglesias yFieles ?' Decidme los pe seguido es de la Iglesia en el p ime siglo. En el segundo, siglo quien pe siguió la Iglesia ? Quienes pe siguie on la Iglesia en el e ce siglo ?. En el qua o siglo quien pe siguió la Iglesia ? Quando consiguió la Iglesia la paz uni e sal ? Dáx- 7 Después de es e exe dcio se p ocede á al examen de la O og a ia Cas ellana, y esponde án álas p egun as siguien es. Qué es O og a ía ? Quan as son sus pa es ? Quan os p incipios pueden se i de egla pa- a pe ecciona la esc i u a en quan o al o icio y USO de las le as ? Quando pod á se i de egla la p onunciación ? Yel uso quando pod á se i nos de egla? Quando pod á se i nos de egla el o igen ? DEL NDMIROj VALOR YOFICIO DE LAS LETRAS. Qué son le as ? Quan as son las le as del abeceda io Español ? En qué se di iden ? En qué se di iden las le as mayúsculas ymi- núsculas ? Quales son las ocales ? Quales son las consonan es ? En qué se di iden las consonan es ? Quales son las mudas ? Quales son las semi ocales ? Tienen alguna o a di isión las le as consonan- es ?Quales son las le as dobles po su igu a ? Quales son las le as dobles po su alo ? De las ein e yocho le as de nues o abeceda- io ¿quales son las que se esc iben po su p onuncia- ción po no con undi se unas con o as ? Quales son las que se esc iben po el uso yo i- gen ácausa de con undi se unas con o as ? En qué modo se con unden es as le as ? En qué casos se equi oca la con la b. DE JlE. AS VeCES Cí;e 5E DEBEN ESCRIBIR COK Qué oces se deben esc ibi con b? Sí ase Vm, deci me algunas oces que po el o igen se esc iban con b. Dígame Vm. o as oces que po el uso se esc i- ban con b, sin emba go de esc ibi se con oi en el o igen. Si el o igen uese dudoso, y a io el uso- ¿con qué le a se ha de esc ibi la oz ?-o' -; Qué o as oces deben esc ibi se con ¿I DE lAS VOCES qUE SE DEBEN ESCRIBIR CON V. Qué oces se deben esc ibi con uconsonan e? Sí ase Vm. deci me algunas oces que po el o igen se esc iban con . Dígame Vm.o as oces que po el uso se esc iban con V, sin emba go de esc ibi se con ben el o igen. Qué o as oces se deben esc ibi con conso- nan e ? DE LA EQUIVOCACION DE LA cbj k) *^1 CON LA C. Qué clase de le a es la c? Qué p onunciaciones son es as? Qué le as se con unden con la cen la p onun- ciación yesc i u a ? Con qué le a se debe esc ibi la sílaba ca ? Con qué le as se deben esc ibi las silabas c ,ci ? La sílaba co con qué le a se esc ibi á ? Con qué le a se ha de esc ibi la silaba cu? DE LA SILABA CM, SIGUIENDOSE VOCAL. Con qué le a se esc ibe la sílaba qua? Con qué le a se esc ibi á la sílaba cue? Con qual la sílaba coi ? Con qué le a se esc ibe la sílaba q io'? Con qué le as se deben esc ibi las sílabas qui ?de M A CONFUSIOK iE LaJ, YX} COK lA g. Qué clase de le a es la g? Qué p onunciaciones son es as ? En que o os casos puede se sua e la p onuñ-< elación de la g? Qué le as se equi ocan con la gen la p onun-» dación yesc i u a ? En qué casos ? Con qué le as se deben esc ibi las sílabas jái JOyju ?, Con qué le as se han de esc ibi las sílabas ge,gíi Hay algunos o os casos en que las sílabas ge,g jo, se esc iban con x? Pues o que la xes una de las le as que ienen dos dis in as p onunciaciones ,¿qual es la o a p o- nunciación, además de la gu u al ue e, que se equi- oca con la g, yj ? DE LAS VOCES QUE SÉ DEBEN ESCRIBIR CON h. Qué clase de le a es la /& ?j. Qué oces se deben esc ibi con j? DE LAS VOCES QUE SE DEBEN ESCRIBIR CON íLATINA, yOUIEGA ,Ym. Qué clase de le a es la icon es as dos igu as ? En qué ocasiones debe usa se de la ila ina ? Quando usa émbs de la yg iega como ocal ? Quando debe usa se de la yg iega como conso- nan e ? Qué oces se deben esc ibi con m? DE LAS VOCES QUE SE DEBEN ESCRIBIR CON TSENCILLA YDOBLÉ Qué dase de le a es la ? En qué casos debe se ue e la p onunciación de la ? SINTAXIS. ^/ué es O ación ,yquan as son sus especies ? Qué se en iende po suge o y égimen de la o a^ cion ? Qual es el ó den de las oces que componen una O ación exposi i a ? Quandolos p onomb es cas ellanos /e, /e , deben aduci se> le, les ,óluí, leu ? Quando le, la, les, concu en con lui,ó leu ,como se colocan jyquales son las cons ucciones que e- sul an ? Qué ó den lle a la o ación nega i a en F ancés ? Como se o ma la o ación in e oga i a) yquan- do no siéndolo oma sü o ma? Como se cons uye la o ación impe a i a ? Como se o ma la o ación impe sonaby como se sab á quando se le debe da po suge o el p onomb e il, óel p onomb e o»? Como se cons uyen las o aciones impe sonales que empiezan con el e bo se ? Qual es el alo ycons ucción de las pa ículas ela i as en, y? Las pa ículas en, y,admi en alguna di e encia en su cons ucción ? Como se o ma la o ación acompañada de la con- junción condicional sí? Qué cons ucciones cas ellanas no admi e el F ancés ? ORTOGRAFIA. ^Filé es O og a ía) ycomo se di ide ? Qué se en iende po o og a ía de p incipio )y de uso ?Qua- 17 Qiiales son las igu as que se usan esc ibiendo ? Qué es apos o e >yquaiido se hace uso de él ? Pa a qué si e el i e ) ó ai di’ unión ,ydonde se coloca ? Qqé uso ienen los dos pun os sob e una ocal ? Qué uso iene la cedilla ? Qué es pa én esis ? Qué son guillenie s ?- Qué son acen os, ydonde se colocan ? Qué es pun uación ? Ad e encias sob e las nue e pa es de la O ación. Quales son las a iaciones del a ículo, ypa ícu- las de, á? Quando se sup imen ó epi en los a ículos? Quales son las cons ucciones de los adje i os con sus sus an i os: quales los que se an eponen áes- os, yquales pueden an epone se ópospone se? Quando conse an los adje i os su e minación masculina ,ycomo s» conoce á quando hacen de ad e bios? Qué ad e encias se hacen sob e el compa a i- o, ypa ículas compa a i as? Quales sob e los p onomb es ela i os? Quales sob e los p onomb es inde e minados? Qué uso se hace de los p e é i os en F ancés? Quales son las conco dancias de los pa icipios? Qual es el égimen de los e bos en e sí? Qué ad e encias se deben hace sob e las pa í- culas pas ypoin Z Quales sob e la pa ícula cas ellana en? Quales sob e las p eposiciones pa a ypo ? Lee án, aduci án, analiza án lo que leye en, esc ibi án lo que se les no a e ,y aduci án del Espa- ñol al F ancés. CCJ-A- i8 CLASE DE MATEMATICAS DE CABALLEROS PORCIONISTAS ACARGO DE SU CATEDRATICO DON ALBERTO LISTA YARAGON, PRESBITERO, PRIMER AÍ50. D. Ca los Juan Espinosa, Cade e de Reales Gua dias Españolas. D. Domingo Delgado, Cade e del Regimien o de Cába- lle ia de Fa nesio, sex o de Linea. D. Joseph Cab e a ,Cade e del Regimien o de Coba- lle ia del In an e, qua o de linea. son ciencias ma emá icas :su di isión en pu- as ,ymix as ;quan os amos ab azan las pu as, y quales son es os amos. ARITMETICA. C^ué es unidad: qué es núme o :de quan as ma- ncas puede se el núme o. Explica el o den de la nume ación ulga , y la ley que siguen las clases de es a nume ación. Qué es addícion ;como se execu a con los nú- me os en e os, ycomo se comp ueba. Qué es subs acción: como se execu a es a ope- a- ación con los núme os en e os, ycomo se com- p ueba. Qué es mul iplicación: qué se en iende po mul- iplicando, mul iplicado , ac o es yp oduc o. De qué especie debe se el p oduc o de dos ac o es. Como se mul iplican los núme os en e os, y como se comp ueba es a ope ación. Como Se ab e ia la mul iplicación i.o quando hay ce os al in de los ac o es ;2.° quando hay ce os enmedio del mul iplicado :30quando el mul iplicado es la unidad con uno ómas ce os. Qué es di isión, qué se en iende po di iden- do, di iso yqüocien e. Como se execu a la pa ición de los núme os en e os,y como se comp ueba. Demos a que la no a del qüocien e no pue- de pasa de 9. Como se ab e ia la pa ición 1.0 quando hay ce os al in de di idendo ydi iso : 2.0 quando so- lo hay ce os al in del di iso : 3.a quando el di i- so es la unidad con ce os. Qué es di iso de un núme o. Como se hallan los ac o es simples ycompues- os de un núme o. Qué es mayo medida común de dos ó mas can idades, ycomo se halla. En qué se conoce que un núme o puede pa - i se exac amen e po 2, po 5, po 10, po 3ópo 9. Qué es queb ado: que se en iende po nume- ado ydenominado . Demos a que un queb ado no a ía de alo , aunque sus dos é minos se mul ipliquen ópa an po una misma can idad. Como se educe un queb ado ásus mínimos é minos. Co- iO Como se pone un en e o en o ma de queb ada Como se educe un en e o áde e minada es- pecie de queb ado. Como se educe un núme o mix o áqueb ada Qué es queb ado p opio éimp opio: como se sacan los en e os que con iene un queb ado im- p opio. Como se educen los queb ados áun mismo denominado . Como se suman y es an los queb ados ymix os. Como se mul iplica un queb ado po un en e o. Como se pa e un queb ado po un en e o. Como se mul iplican ypa en los queb ados. Como se educe un queb ado áuna denomi- nación dada. Como se educe un queb ado de especie su- pe io ála in e io . Qué son queb ados compues os ,ycomo se educen ásimples. Qué son queb ados decimales ;como se es- c iben yleen. Como se suman , es an ,mul iplican ypa ea las can idades decimales. Qué son núme os complexós :como se su- man , es an ,mul iplican ypa en. Como se mul iplica ypa e un complexó po un incomplexó. ALGEBRA. ^^^ué es Algeb a. ’^Qué es can idad posi i a ycan idad nega i a. Qué son é minos ;qué es monomio ,bino- mio &c. Qué es exponen e. Qué 21 Qué es coe icien e. Qué son é minos semejan es, ycomo se e- -ducen. Como se suman y es an las can idades alge- b aicas. Como se mul iplica i.o un monomio po o o: 2.0 un polinomio po un monomio :3.0 un poli- nomio po o o. Como se pa e 1.0 un monomio po o o: 2.0 un polinomio po un monomio :3.? un polinomio po o o. Demos a que oda can idad, cuyo exponen- e es ce o ,es igual ála unidad. Demos a que una can idad ,cuyo exponen- e es nega i o ,es igual ála unidad di idida po la misma can idad con el mismo exponen e posi i- o ;yexplica como se aslada un ac o de un é mino de un queb ado al o o. Como se calculan los queb ados li e ales. Qué es po encia. Como se ele an las can idades mononiias á sus po encias. Como se ele an los binomios ypolinomios al quad ado yal cubo. Cons ui la ó mula de New on ,ymani es- a su uso pa a ele a una can idad qualquie a á una po encia qualquie a. Qué es aiz de una can idad. Como se ex aen, las aíces de las can idades monomias. Quando se á la aiz acional ,yquando i a- cionaL Como se ex aen las aices quad ada ycúbi- ca de las can idades algéb icas ynumé icas :yco- mo se ap oximan las aices numé icas quando son i acionales. Co- 22. Como se ex aen las aíces quad ada ycúbi- ca de un queb ado i.o quando sus dos é minos la ienen exac a :2.p quando solo el denomina- do la iene exac a :3.<;* quando el denominado no iene aiz exac a. Como se ex ahen las aíces quad ada ycúbi- ca de los núme os mix os. Como se suman, es an, mul iplican ypa en las can idades adicales. Como se ele an dichas can idades ásus po- encias, ycomo se ex ahen de ellas sus aíces. Qué es azón: qué es an eceden e, conseqüen- e yexponen e de una azón: quando se án igua- les las azones :quando se á una mayo que o a. Qué es azón a i mé ica :qual es la ó mula gene al de las azones a i mé icas. Demos a que una azón a i mé ica no a ía de alo ,aunque ásus dos é minos se añada ó qui e una misma can idad. Qué es p opo ción :quales son sus ex emos ymedios :quando se llama con inua :qual es el medio p opo cional de una p opo ción con inua. Qual es la ó mula gene al de las p opo cio- nes a i mé icas. En oda p opo ción a i mé ica la suma de los ex emos es igual ála de los medios; yen la con- inua la suma de los ex emos es igual al duplo del é mino medio. Aqué es igual el é mino medio de una p o- po ción a i mé ica con inua. Dados es é minos de una p opo ción a i - mé ica ,a e igua el que al a. Qué es p og esión :quales son sus ex emos ymedios :quando se á c escen e, quando dec es- ceu e. Qual es la ó mula gene al de las p og esio- xiss a i mé icas. A 23 Aque es igual un é mino qiialquié a de una p og esión a i mé ica iáqué la di e encia de los ex emos ;áqué la di e encia gene al. En e dos núme os dados in e pola qualquie núme o de medios a i mé icos. Halla la suma de una p og esión a i mé ica. Qué es azón geomé ica. Una azón geomé ica no a ía ,aunque sus dos é minos se mul ipliquen ópa an po una misma can idad. Qual es la ó mula gene al de las azones geomé icas. Qué es azón compues a ,duplicada , iplica- da &c. subduplicada ,sub iplicada &c. Qual es la ó mula gene al de las p opo cio- nes geomé icas. En oda p opo ción geomé ica el p oduc o de los ex emos es igual al p oduc o de los me- dios jySI es con inua ,al quad ado del é mino medio. Aqué es igual el é mino medio de una p o- po ción geomé ica con inua. Dados e.s é minos de una p opo ción geo- mé ica ja e igua el que al a. Qué es al e na ,in e i ,compone ,di idi , compone ydi idi una p opo ción. Qué es p og esión geomé ica. Qual es la ó mula gene al de las p og esio- nes geomé icas. Aqué es igual qualquie e mino de una p o- g esión geomé ica ;áqué el qiiocien e de los ex- emos; áqué el quocien e de la p og esión. In e pola en e dos núme os dados qualquie núme o de medios geomé icos. Halla la suma de una p og esión geomé ica. Se pide el p ecio de un caballo ajus ado de mo- do 24 do que el p ime cla o de los 3-2 ,que ienen sus qua o he adu as, alga un ma a edí, el 2.° 2;el 3.0 4; yasi de los demás, duplicando siemp e. Qué es egla de es simple: quando se á di ec- a yquando in e sa; ycomo se esuel en una yo a. Qué es egla de es compues 3;y como se esuel e. Qué es egla' de compañías, ycomo se esuel e: qué se hace, quando los capi ales han es ado en el ondo di e en es iempos. Qué son loga i mos, ycomo se calculan po ellos las can idades. Qué es p oblema: quales son sus da os. Qué es análisis. Qué es equacion, ycomo nos alemos de ella pa a esol e los p oblemas. Qué es g ado de una equacion. Como se despeja la incógni a que es á debaxo de un adical. Como se despeja la incógni a en una equacion del p ime g ado. Un Pad e dexa en su es amen o ásu hijo ma- yo la mi ad de su hacienda :al 2.»' los cinco diez y ocho a os.de ella :al 3.'’ un quin o de la misma ,y 1200 pesos pa a su alma :¿quan a e a la hacienda? Dada la suma ydi e encia de dos can idades a e igua su alo . P egun ándole áuno qué edad enia, espondió: si al duplo de mi edad se añade su e ce a yqua - a p.a a yiaño, han de esul a 125 años: ¿qué edad enia? Manda uno en su es amen o di idi 30000 pesos que iene de hacienda en e es sob inos, de modo que al mayo oquen 300 mas que al mediano, y aes e 200 oas que al úl imo :¿qual es la pa e de cada uno? Como se esuel en los p oblemas de p ime g a- do ^5 do quando con ienen muchas incógni as en o as an- as equaciones. Si al alo de una de dos alhajas que uno ie- ne se añaden 150 pesos ,ha de esul a un alo iplo de la o a; ysi al alo de es a se añaden Jnus 150 pesos, ha de esul a un alo igual á la p ime a ;¿quan o ale cada una? 49 Pe sonas gas an en una me ienda 40 eales) cada homb e paga 4, cada muge 3,ycada niño un quin o de eal: el nume o de niños es igual al quad u- plo de la suma de homb es ymuge es aumen a- da de uno :gquan os homb es ,muge es yniños habia? Como se esuel en las equaciones de según-? do g ado. Me enda on unos amigos en una onda,é hicie- on de cos o 144 eales :al paga se ma cha on dos ,y ocó ácada uno de los que queda on pa- ga seis eales mas :¿quan os e an los amigos ? Uno endió un caballo en 24 doblones, pe dien- do en la en a an o po cien o como le habia cos- ado; ¿en quan o lo comp ó? GEOMETRIA. C^ué es Geome ia[: qué es ex ensión. Quan as especies de ex ensión conside an los Ma emá icos. Qué es pun o. De qué se componen y e minan las lineas, las supe icies ylos sólidos. Qué es linea ec a: qué es linea cu a yqua- les son sus p opiedades. Qué es ci cun e encia del cí culo ;qué es cen- o, adio, diáme o, a co, cue da, segmen o yseg- o del ci culo. DLos 32 ¿¿X cí culo ci cunsc ip o. Si se i an dos ec as que o men un ángulo, ysob e una de ellas se oman pa es iguales , i- ando po los pun os de di isión pa alelas en e sí ,que e minen en el o o lado del ángulo, in- e cep a án en él pa es iguales. Si en un iángulo se i a una ec a pa alela ásu base ,co a á los lados en pa es p opo cio- nales. Si en un iángulo se i a una ec a pa alela á su base ,se á odo un lado á su pa e comp e- hendida en e el é ice yla pa alela, como la ba- se á la pa alela. Si una ec a co a dos lados de un iángulo en pa es p opo cionales, se á pa alela al e ce o. Di idi una ec a i.o en cie o núme o de pa - es iguales: a.e en pa es p opo cionales á a ios núme os dados ;3.0 en pa es p opo cionales á a ias ec as dadas. A es ec as dadas halla una qua a p opo - cional. Ados ec as dadas halla una e ce a p opo - cional. Qué son iángulos semejan es. Qué son lados homólogos ydimensiones ho- mologas de dos igu as. Dos iángulos son semejan es 1.9 si ienen dos ángulos iguales. 2.'’ Si son ec ángulos y ienen un ángulo agu- do igual. 3.0 Si son isósceles, y ienen un ángulo e ical igual, óun ángulo de la base igual. 4.V Si el uno esul a de i a una pa alela ála base del o o. S-o Si ienen sus lados pa alelos. 6.0 Si ienen sus lados pe pendicula es. Si .o Si ienen sus lados p opo cionales. 8.0 Si ienen un ángulo igual yp opo cionales los lados que lo o man. Los iángulos semejan es ienen sus lados ho- mólogos p opo cionales. Si desde el é ice del ángulo ec o de un i- ángulo ec ángulo se baxa una pe pendicula sob e la hipo enusa} queda á el iángulo di idido en dos semejan es al o al ysemejan es en e si :la pe - pendicula se á media p opo cional en e los seg- men os de la hipo enusa; ycada lado del ángu- lo ec o se á medio p opo cional en e la hipo e- nusa yel segmen o co espondien e. Si desde un pun o de la ci cun e encia se ba- xa una pe pendicula sob e el diáme o yse i a una cue da ásu ex emo }.la pe pendicula es media p opo cional en e los segmen os del diá- me o yla cue da es media p opo cional en e el diáme o yel segmen o co espondien e. En odo iángulo ec ángulo el quad ado de la hipo enusa es igual ála suma de quad ados de los o os dos lados, éin e i áqué se á igual ca- da lado. Dada una ec a cons ui sob e ella un ián- gulo semejan e á o o dado. En e dos ec as dadas halla una media p o- po cional. Si desde un pun o dado ue a de un cí culo se i an áél dos secan es, se án ecip ocamen e p o- po cionales con sus pa es ex e io es. Qué son igu as semejan es. Si desde dos ángulos iguales de dos igu as semejan es se i an diagonales álos demas ángulos, los iángulos que esul en en la una son seme- jan es álos co espondien es de la o a :yal con- a io. ELos 34 Los pe íme os de dos igu as semejan es Son p opo cionales ásus dimensiones homologas. Qual es la azón del diáme o ála ci cun e encia. Dado un diáme o, halla su ci cun e encia;/ al con a io. Dado el diáme o de un ci culo yel núme- o de g ados de un a co, de e mina su longi ud. Sob e una ec a dada cons ui una igu a se- mejan e áo a dada. Qué es supe icie: quando se á plana ócu a. Si una ec a oca á un plano en dos pun os, le oca en odos. T es pun os que no es án en linea ec a de- e minan la posición de un plano. La común sección de dos planos es una ec a. Como se mide la inclinación de dos planos. Qué es medi una supe icie. Aqué es igual la supe icie de un pa aleló- g amo ec ángulo, de un obliqüangulo, de un i- angulo, de un apezio, de un polígono egula , de un cí culo, de un seg o de ci culo ,de un seg- men o de cí culo, de una co ona ,de un polígono i egula yde un polígono i egula e minado po una supe icie cu a. Las sup- icies es án en azón compues a de sus dimensiones p oducen es. Si dos dimensiones p oducen es son iguales, las supe icies son como las desiguales. Si las dimensiones p oducen es son ecip oca- men e p opo cionales, las supe icies son iguales. Las supe icies semejan es son como los qua- d ados de sus dimensiones homologas. Dada una igu a, cons ui o a que le sea se- mejan e yque es é con ella en una azón dada. Qué es solido :de donde oma su denomina- ción. Qué Qué es ángulo solido. El ángulo solido es meno que 360.0 Si es ángulos planos se jun an pa a o ma ángulo solido ,cada ángulo plano es meno que la suma de los o os dos. Qué es solido egula éi egula . Qué es p ima. Qué es pi ámide. Qué es es e a. Aqué es igual la supe icie la e al de un p is- ma ec o, de un p isma obliqüo, de una pi ámide egula , de un cono ec o ,de una pi ámide e- gula uncada ,de un cono uncado,/ de una es e a. Toda la eo ía de la compa ación de las su- pe icies planas es aplicable álas supe icies de los solidos. Las supe icies de los solidos semejan es son como los quad ados de sus dimensiones homologas. Qué es solidez ycomo se mide. Aqué es igual la solidez de un p isma yde un cilind o. Si una pi ámide la co a un plano pa alelo á su base, 1.° qualq iie ec a i ada desde el cúspide ála base es ásu pa e comp ehendidi en e el cús- pide ,yla sección como un lado de la base al homólogo de la sección. 2.9 La sección es una igu a semejan e ála base. 3.0 La base es ála sección como el quad ado de oda la ec a i ada desde el cúspide ála basa al quad ado de su pa e comp chsndida en e el cúspide yla sección. En las pi ámides de igual al u a ,yque ienen sus bases en un mismo plano ,son dichas bases p opo cionales álas secciones de igual al u a en ambas pi ámides. Las pi ámides de igual base yal u a son igua- les en solidez. Üna 36 Una pi ámide es la e ce a pa e de un p is- ma de igual base yal u a que ella. Aqué es igual la solidez de una pi ámide, de un cono, de una es e a yde un seg o es é ico. Las solideces de los cue pos es án en azón compues a de sos dimensiones p oducen es. Los solidos semejan es son como los cubos de sus dimensiones homologas. Dada una es e a cons ui o a que es é con ella en una azón dada. Qué son solidos egula es. Solo hay cinco solidos egula es. Como se halla la supe icie ysolidez de un solido egula . TRIGONOMETRIA PLANA. C^ual es el obje o de es a ciencia: yen qué ca- so no puede esol e se el p oblema gene al de los iángulos. Quan as yquales son las lineas igonomé icas. El seno de un a co es la mi ad de la cue - da del a co doble. El coseno de un a co es igual ála pa e del adio comp ehendida en e el cen o yel seno. La angen e de 45.'» es igual al adio. Demos a la ley que siguen las lineas igo* nome icas desde 00 has a iso.o Las lineas igonomé icas de un a co son igua- les álas de su suplemen o. El coseno , angen e yco angen e de un a - co mayo que 90.0 son nega i 'os. !bado el seno de un a co ,halla sus demas li- neas igonomé icas, el seno de su mi ad, yel se- no del a co doble. Dados los senos ycosenos de dos a cos, halla el el seno ycoseno de su suma. Dadas las lineas igonomé icas de un a co, halla las de o o a co múl iplo suyo. Explica la cons ucción de las ablas de senos y angen es. En odo iángulo ec ángulo la hipo enusa es a un lado como el adio al seno del ángulo opues- o; yun lado es áo o como el adio ála an- gen e del ángulo adyacen e al p ime lado. En odo iángulo los lados son p opo ciona- les álos senos de los ángulos opues os. En odo iángulo la suma de dos lados es á su di e encia como la angen e de la semisuma de los ángulos opues os es ála angen e de su semi- dí e encia. Si en un iángulo se baxa una pe pendicula sob e el lado mayo desde el é ice del ángulo opues o,, el lado mayo es ála suma de los o os dos como su di e encia ála di e encia de los seg- men os que la pe pendicula co a en el lado mayo . Resol e un iángulo ec ángulo i.o dados los dos lados: 2.0 dada la hipo enusa yun lado: 3.» dada la hipo enusa yun ángulo :4.9 dado un la- do yun ángulo. Resol e un iangulo obliquangulo i.o dados los es lados :2.0 dados dos lados yel ángulo comp e- hendido: 3.'’ dados dos lados yel ángulo opues o á uno de ellos :4.0 dado un lado ydos ángulos. APLICACION DEL ALGEBRA ALA GEOMETRIA. Üxplica la cons ucción de las equaciones de i.o y E.9 g ado. Di idi una ec a en media yex ema azón.SE- SEGUNDO AÑO, JDon Domingo Ga o. SECCIONES CONICAS. Cho no de e minan los Ma emá icos la na u aleza de las cu as. Halla la equacion ála linea ec a. Como se de e minan los pun os en que una cu a co a al exe de abscisas. Qué son lineas de i. ,2.0 ,3.0 &c, g ado. Quan as yquales son las cu as de 2.0 g ado. Qué son cu as geomé icas ,ycu as ans- cenden es. Halla la equacion al cí culo ,éin e i de ella algunas de sus p opiedades. Halla la equacion al cí culo co ando las abs- cisas desde el cen o. Halla la equacion al cí culo omando qual- quie ec a po exe de abscisas ,yqualquie pun- o de ella po o igen. Cons ui la cu a cuya equacion es y^=2ax-x'^ Cons ui la cu a cuya equacion es y'^=xz-a^ Cons ui la pa abola ;qué es di ec iz, ocus, é ice ,pa áme o , adio ec o yexe de la pa- ábola. Todos los pun os de la pa ábola dis an igual- men e de la di ec iz ydsl ocus. Cons ui una pa ábola ,dado su pa áme o. Halla la equacion 3la pa abola ,ydeduci de ella sus p opiedades. Ti a ona angen e aun pun o dado de la pa ábola. Qué es no mal jsubno mal ysub angen e en qualquie cu a. La pe pendicula baxada desde el ocus de la pa ábola sob e una angen e la di ide po medio. La sub angen e en qualquie pun o de la pa- ábola es dupla de la co espondien e abscisa. El ec ángulo o mado sob e la abscisa yla o denada es igual al ec ángulo o mado po la o denada ,la angen e yla sub angen e. Ti a una angen e ála pa ábola po medio de la sub angen e. Las pe pendicula es baxadas desde el ocus so- b e las angen es son p opo cionales álas aíces quad adas de los adios ec o es co espondien es. Busca la subno mal ,no mal y angen e de la pa abola. Qué es diáme o en la pa ábola ,yqual es su pa áme o. El pa áme o de un diáme o es e ce a p o- po cional ála abscisa del exe yála angen e. Halla la equacion áun diáme o de la pa á- bola.Dado un diáme o, su o igen, su pa áme o yla inclinación de sus o denadas ,desc ibi la pa- ábola. La supe icie pa abólica comp ehendida en e una abscisa del exe ,su o denada ,yla cu a es los dos e cios del ec ángulo cons uido sob e la abscisa yla o denada. Explica la cons ucción de la elipse :quales son sus ocus, é ices, exe mayo , cen o, exe meno ,excen icidad y adios ec o es. Las dis ancias de los ocus alos é ices son iguales. Las 40 Las dis ancias del cen o álos ocus son iguales. La suma de los adios ec o es i ados áun mismo pun o de la cu a es igual al exe mayo . El adio ec o i ado al ex emo del exe me- no es igual al semiexe mayo . El exe meno es á di idido en dos pa es igua- les en el cen o. El semiexe meno es medio p opo cional en- e las dis ancias de un ocus álos dos é ices. Dados los dos exes 3cons ui la elipse. Halla la equacion ála elipse ,ydeduci de ella las p opiedades de las o denadas. Halla la equacion al é ice de la elipse. Halla la equacion al exe meno de la elipse. Qué es pa ame o de un exe. T ans o ma las equaciones álos exes en equa- ciones álos pa ame os. La doble o denada que pasa po el ocus de la elipse es igual al pa ame o del exe mayo . El cí culo puede conside a se como una elip- se cuyos exes son iguales. La supe icie de la elipse es igual ála de un cí culo cuyo diáme o sea medio p opo cional en- e los dos exes da la elipse. Ti a una xangen e aun pun o dado de la elipse. Los ángulos que o ma la angen e con los adios ec o es son iguales. Halla las exp esiones analí icas de la subno - mal ,no mal, sub angen e, angen e, yde las dis- ancias del cen o y é ice ála angen e. Qué es diáme o de la elipse ;qué son diá- me os conjugados. Qué es pa ame o de un diáme o. Halla la equacion áun diáme o de la elip- se ,siendo sus o denadas pa alelas al conjugado. Si desde los ex emos de dos diáme os con- ju- 4* jugados se baxan dos o denadas al exe ,el qua- diado de la abscisa de la una es igual al p oduc- o de abscisas de la o a. La suma de quad ados de dos diáme os con- jugados es igual ála suma de quad ados de los dos eXes. El pa alelóg amo cons uido sob e dos diáme- os conj'ugados es igual al ec ángulo cons uido sob e los dos exes. Ti a dos diáme os conjugados ¡guales. Dado un exe ysu pa ame o, cons ui la elipse. Dados dos diáme os conjugados de la elipse, cons ui la elipse. Cons ui la hipé bola :qué son hipé bolas opues as :qué son ocus , é ices ,exe p ime o, cen o yexe segundo de la hipé bola. Qué son hipé bolas conjugadas. La di e encia en e dos adios Vec o es i ados aun mismo pun o de la cu a es igual al exe p ime o. Demos a que el hilo debe se meno que la egla. Qué es diáme o de la hipé bola :qué son diáme os conjugados de la hipé bola. El semiexe segundo es medio p opo cional en- e las dis ancias de un ocus klos dos é ices. Halla la equacion al exe p ime o de la hi- pé bola ;ydeduci de ellas las p opiedades de sus o denadas. Halla la equacion al é ice de la hipé bola. Halla las equaciones al pa ame o. Halla la equacion al exe segundo. Ti a una angen e á un pun o dado de la hi- pé bola. Halla las exp esiones analí icas do la subno - mal ysub angen e ,yde las dis ancias del é i- Fce 48 APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL. Halla la o mula gene al de la quad a u a dé las cu as. Halla el a ca comp ehendida en e la cu a» el exe yla ec a i ada desde un pun o ixo. Halla la quad a u a de la pa ábola ,de la elipse, del cí culo ,de un seg o hipe bólico ,de la hipé bola ydel a ea asin ó ica de una hipé bo- la equilá e a: ydemos a que si a ias hipé bolas equilá e as ienen unas mismas asín o as, las a eas comp ehendidas en e sus o denadas comunes son como las po encias de dichas hipé bolas. Halla la ó mula gene al de la ec i icación de las cu as. Halla la ec i icación de la elipse, de la hi- pé bola, de la pa ábola ydel a' culo. Si se oma po cen o de una hipé bola equi- lá e a el é ice de una pa abola, ypo semiexa la mi ad de su pa áme o ,el a co de pa ábola comp ehendido en e su é ice ,yuna o denada al exe 2.0 de la hipé bola es igual al espacio hi- pe bólico co espondien e áes a o denada pa ido po la mi ad del pa áme o. Halla la ó mula gene al de las cu a u as de los sólidos de e olución. Halla la solidez del pa aboloide, del elipsoi- de p olongado ,del elipsoide aplanado ,del hi- pe boloide ,del hipe boloide asin ó ico, del pa a- boloide o mado po la e olución de la pa ábola al ededo de su o denada, del sólido o mado po la e- olución de un segmen o de ci cula al ededo de su cue da. Ha- .49 Halla la ó mula gene al de las supe icies cu as de los sólidos. Halla la supe icie del pa aboloide ydel g oin. Explica el mé odo in e so de las angen es. TRIGONOMETRIA ESFERICA. Cho no se mide la dis ancia de un pun o áo o de la supe icie de la es e a. Qué es iángulo es é ico. Qué es igonome ía es é ica. Qué son polos de un cí culo máximo. Qué es exe de un cí culo máximo. Dos cí culos máximos se co an en dos pa es iguales. Si un a co es pe pendicula áo o, pasa po sus polos. La medida del ángulo es é ico es el a co comp ehendido en e sus lados, ycuyo polo es á en el é ice. En el iangulo es é ico ec ángulo cada án- gulo es de la especie del lado opues o. La hipo enusa de un iángulo es é ico ec án- gulo es meno que el quad an e, si los lados son de una misma especie :ymayo que el quad an- e, si los lados son de di e en e especie. Como se in ie e la especie de las pa es de un iángulo es é ico ec ángulo, conocida la de algunas. Qual es el caso dudoso en la esolución da los iángulos es é icos ec ángulos. Si se desc ibe un iángulo cuyos a cos en- gan sus polos en los é ices de o o ,cada án- gulo de un iángulo se á suplemen o del lado opues- o en el o o. Demos a las siguien es analogías en los ian- Ggu- 50 gulos es é icos ec ángulos: 1. aEl adio es al seno de la hipo enusa co- mo el seno de un ángulo es al seno del lado opues o. 2. aEl adio es ála angen e de un ángulo como el seno del lado adyacen e es ála angen- e del lado opues o. 3. aEl adio es al coseno de un lado como el coseno del o o al coseno de la hipo enusa. 4. aEl adio es al coseno de un lado como el seno del ángulo adyacen e es al coseno del án- gulo opues o. S-a El adio es al coseno de un ángulo co- mo la co angen e del lado adyacen e es ála co- angen e de la hipo enusa. 6.a El adio es al coseno de la hipo enusa como la angen e de un ángulo es ála co angen- e del o o. Resol e un iángulo es é ico ec ángulo, 1.0 Dados los dos lados: 2.0 Dados los dos ángulos; 3.0 Dada la hipo enusa yun lado: 4.0 Dada la hipo enusa yun ángulo: ¡.c Dado un ángulo, y el lado adyacen e: 6.0 Dado un ángulo, yel lado opues o. Qué son segmen os e icales ysegmen os de la base en los iángulos obliqüangulos. En odo iángulo es é ico obliqüangulo 1.0 Los senos de los ángulos son p opo cio- nales álos senos de los lados opues os. 2.0 Los senos de los segmen os de la base son p opo cionales álas co angen es de los ángu- los sob e la base. 3.P Los cosenos de los lados son p opo cio- nales álos cosenos de los segmen os de la base. 4oLos senos de los segmen os e icales son p opo cionales álos cosenos de los ángulos sob e la base. Los S-'- Los cosenos ds los segmen os e icales son p opo cionales álas co angen es de los lados. Si dos iángulos es é icos ec ángulos ienen un ángulo común i.o Los senos de sus hipo enu- sas son p opo cionales álos senos de los lados opues os al ángulo común. ^2.0 Las angen es de los lados opues os al án- gulo común son como los senos de los lados ad- yacen es áél. Qué es p oyección o og á ica de una igu a. La p oyección o og á ica de un cí culo sob e pn plano qualquie a es una elipse cuyo semiexe mayo es el seno o al »yel meno el coseno del ángulo que o man el plano del ci culó yel de la p oyección. En odo iángulo es é ico obliquangulo el p o- duc o de los senos de dos lados es al p oduc o de los senos de las di e encias de cada lado ála semisuma de los es como el quad ado del adio al quad ado del seno de la mi ad del ángulo com- p ehendido. El p oduc o de los senos de dos lados es al p oduc o del seno de la semisuma de los es po el seno de la di e encia del e ce lado ádicha se- misuma como el quad ado del adio al quad ado del coseno de la mi ad del ángulo comp ehendido. Explica áqué se educen es as dos analogías quando el iángulo es isósceles. El p oduc o de los senos de dos ángulos es al p oduc o de los cosenos de las di e encias que hay de cada uno de es os dos ángulos ála semi- suma de los es como el quad ado del adio es al quad ado del coseno de la mi ad del ángulo comp ehendido. El p oduc o de los senos de dos ángulos es al coseno de la semisuma de los es mul iplica- do 52 do po el coseno de dicha semisuma disminuida del e ce ángulo como el quad ado del adio al quad ado del seno de la mi ad del lado co op e- hendido. Explica áqué se educen es as analogias en el iángulo isósceles. Resol e un iángulo es é ico obliqüangulo, 1.0 Dados sus es lados :2.0 Dados sus es án- gulos :3.0 Dados dos lados yel ángulo comp e- hendido :4.0 Dados dos ángulos yel lado com- p ehendido :5.0 Dados dos lados yel ángulo opues o áuno de ellos :6.0 Dados dos ángulos yel lado opues o áuno de ellos. 53 TERCER ANO. D. Caye ano A enas, Cade e del Regimien o de Ca- balle ía del Rey ,p ime o de Linea. MECANICA. C)ué es mecánica. Qué es mo imien o :qué es ue za ;qué es equilib io. Explica la di isión de la mecánica en me- cánica p opia éhid áulica :yla di isión de la me- cánica p opia en dinámica yes á ica. DINAMICA. iguales son las leyes gene ales del mo imien o. Qué es ue za de ine cia. Qué es mo imien o uni o me: qué es mo i- mien o a iado. El espacio co ido en el mo imien o uni o me es igual al iempo mul iplicado po la elocidad: yexplica en qué azón es án los espacios, elo- cidades y iempos en los mo imien os uni o mes. Un cue po impelido po dos ue zas uni o mes áun mismo iempo co e la diagonal del pa alelo- g amo cons uido sob e dichas ue zas, en el mis- mo iempo que co ie a un lado en i ud de una ue za sola. Qué es esul an e :qué son ue zas compo- nen es. En qué azón es á la esul an e de dos ue - zas con ellas. A 54 Aqué es igual la esul an e de dos ue zas pa alelas. Como se halla la esul an e de a ias ue zas que ob an en un mismo pun o. Como se halla la esul an e de a ias ue zas que ob ando en un mismo plano, ob an -en dis- in os pun os. Como se e ec úa la descomposición de las ue zas. La ue za de un cue po es igual á su elo- cidad mul iplicada po su masa; yexplica la e- lación en e ue zas, masas y elocidades. La masa de un cue po es igual ásu olu- men mul iplicado po su densidad :yexplica la íel'acion en e masas , olúmenes ydensidades. Qué es mo imien o uni o memen e a iado. De es as es cosas ,el espacio co ido po un mo imien o uni o memen e anado, el iempo empleado en co e lo yla elocidad adqui ida al in de él, dada una, de e mina las o as dos :y explica las p opiedades de dicho mo imien o. Qué es g a edad; qual es la di ección da es- a ue za, yáqué es p opo cional. La g a edad es una ue za accele a lz cons- an e; explica las p opiedades del mo imien o de los g a es ,yhalla el alo de la ue za de la g a edad. Qué es momen o de una ue za. El momen o de una esul an e es igual á la suma de momen os de las componen es. Si los momen os se e ie en á la esul an e , la suma de momen os de las ue zas que ob an en un mismo sen ido es igual ála suma de mo- men os de las que ob an en sen ido con a io. Como se halla el pun o po donde debe pa- sa la esul an e de a ias ue zas pa alelas. La La ue za accele a nz de un g a e que des- ciende po un plano inclinado es ala ue za ab- solu a de la g a edad como la al u a del plano es ásu longi ud. Quales son las o mulas pa a el descenso de los g a es po planos inclinados. Sea qual ue e la longi ud de un plano incli- nadoj la elocidad de un g a e al acaba de co - e la es igual ála que adqui i ia cayendo lib e- men e de la al u a del plano. Se pide el espacio que co e á un g a e des- cendiendo po un plano inclinado mien as o o cae lib emen e desde la al u a; ydemos a que un diáme o e ical, es co ido po un g a e en, el mismo iempo que las cue das inclinadas de su ci culo. En el choque de los cue pos siemp e se con- se a una misma la can idad de mo imien o. Explica la di isión de los cue pos en du os, blandos yelás icos; ypo qué no hay cue pos pe - ec amen e du os ni pe ec amen e blandos. Qué es pun o medio del choque. De e mina la elocidad del pun o medio del choque de dos cue pos pe ec amen e elás icos, ylas elocidades con que quedan después del choque di ec o. La elocidad espec i a de dos cue pos pe - ec amen e elás icos es una misma an es ydespués del choque. De e mina en el choque obüqüo de dos cu- e p os pe ec amen e elás icos sus di ecciones y e- locidades después del choque: ydemos a que su elocidad espec i a se á siemp e una misma. De e mina la posición de los cen os de dos cue pos en el pun o de empeza el choque. Si un cue po pe ec amen e elás ico choca obli- qua- 5^ qüamen e en un plano pe ec amen e elás ico, esal- a á obliqüamen e o mando el ángulo de e le- xión igual al de incidencia. Se pide la di ección que debe dá sele áuna bola en el juego del billa , pa a que a oje la con- a ia po una one a, bien di ec amen e, bien o- mando dos ablas. Un cue po animado de dos ue zas, una uni- o me, o a accele a iz cons an e, desc ibe una pa a- bola.En qué caso empeza á ádesc ibi la pa ábola po el é ice ,quando an es del é ice, yquan- do después. La ue za de p oyección puede ep esen a se po la al u a e ical áque hubie a ascendido el cue po si se le hubie a a ojado de abaxo a iba e icalmen e con la misma ue za. La e ical que exp esa la ue za de p oyec- ción es la qua a pa e del pa áme o del diáme- o común á odas las pa ábolas que el p oyec- il puede desc ibi con la misma ue za a ojada en di e en es di ecciones. De e mina los ocus de odas las pa ábolas que el p oyec il puede desc ibi con una misma ue za de p oyección ;yexplica quando es a á el ocus mas lexano del é ice. De e mina la di ección que debe dá sele á un p oyec il pa a que a ojado con una ue za da- da llegue áun pun o dado. La di ección que deba dá sele al p oyec il pa a el mayo alcance posible es la del ángulo de 45.0 Si el pun o del alcance yel de p oyección es án en una misma ho izon al ,la ampli ud del alcance es igual al seno del doble del ángulo de p oyección. Da- ,57 Dadas la di ección y ue za de p oyección, de e mina el é ice de la pa ábola desc i a po el p oyec il. Si el é mino del alcance es á en la ho izon- al ,yel ángulo de p oyección es de 45.0 ,la al u a de la pa ábola es la oc a a pa e del pa á- me o del diáme o que pasa po el pun o de p o- yección. Las al u as de las pa ábolas que desc iben los p oyec iles po una misma ue za de p oyec- ción ,quando el é mino del alcance es a en la ho izon al del pun o de p oyección ,son como los senos e sos del duplo del ángulo de p o- yección. El iempo empleado po el p oyec il en lle- ga ála ho izon al del pun o de p oyección es como el seno del ángulo de p oyección. Explica po que no se e i ican en la p ác- ica los esul ados de la eo ía de los p oyec iles. 'ESTATICA. C^uales son las ci cuns ancias del equilib io en- e las masas que se chocan ,yen e las ue zas que ob an áun mismo iempo. Qué es cen o de g a edad de un cue po :y como se de e mina p ác icamen e. De e mina la ca ga que su e cada uno de los dos apoyos que sos ienen un cue po. Halla el cen o de g a edad de un sis ema de masas colocadas i.o en una misma ec a: 2.0 en -un mismo plano. Halla el cen o de g a edad de una ec a, de un a co de cí culo, de un iángulo ,de una igu a ec ilínea ,de un seg o de cí culo ,de Una pi ámide, ydel solido engend ado po la e- H £o- 64 HJe gida en el luido que se mue e ácie a p o- undidad :mani es a la di e encia de dichas ó - mulas, ydecidi qual me ece la p e e encia. Qué modi icación deben padece las ó mulas de la esis encia quando se mue e el luido, yno el sólido. De qué igu a son el hueco que se o ma en la pa e pos e io de un sólido que se mue e sn- " ee gido en pa e en un luido ,yla in umescen- cia del luido eu la pa e an e io del sólido.