Análisis de circuitos analógicos para efectos en guitarra eléctrica

Trabajo de Fin de Grado Grado en Física Análisis de circuitos analógicos para efectos en guitarra eléctrica Autor: Alejandro Víctor Rejón Mata Tutora: Rocío del Río Fernández Departamento de Electrónica y Electromagnetismo Facultad de Física Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 ÍNDICE 1 RESUMEN .............................................................................................................................. 1 2 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 2.1 Historia de los efectos de guitarra e importancia del transistor................................... 1 2.2 Prevalencia de la electrónica analógica en la era digital............................................... 4 2.3 Familias importantes de pedales de efectos y principios de funcionamiento. ............. 5 2.3.1 Distorsión................................................................................................................. 6 2.3.2 Reverb y delay ......................................................................................................... 7 2.3.3 Efectos de modulación ............................................................................................ 8 3 ANÁLISIS DEL MXR PHASER 90 .............................................................................................. 9 3.1 Marco teórico. ............................................................................................................. 10 3.2 Estudio por módulos. .................................................................................................. 16 3.2.1 Power supply ......................................................................................................... 18 3.2.2 Buffer de entrada .................................................................................................. 20 3.2.3 Phase shifting ........................................................................................................ 24 3.2.3.1 Unidad elemental de desfase…………………………………………………………………….24 3.2.3.1 Unidad elemental activa de desfase…………………………………………………………..28 3.2.3.1 Frecuencia de los notches………………………………………………………………………….32 3.2.3.1 Movimiento de los notches……………………………………………………………………….35 3.2.4 Oscilador de baja frecuencia ................................................................................. 36 3.2.5 Output mixer ......................................................................................................... 41 3.3 Estudio del sistema completo ..................................................................................... 44 4 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 48 5 ANEXOS ............................................................................................................................... 49 5.1 Anexo I: Modelo del diodo Zener de 5.1V................................................................... 49 5.2 Anexo II: Modelo del transistor JFET 2N5952 ............................................................. 51 5.3 Anexo III: Modelo del transistor bipolar 2N4125 ........................................................ 52 5.4 Anexo IV: Modelo del amplificador operacional TL061 .............................................. 53 6 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA ............................................................................................... 55 7 REFERENCIAS ....................................................................................................................... 55 A mi familia de Jerez, mi familia de Sevilla y a mi tutora Rocío del Río. No se puede escalar un árbol sin raíces. 1 1 RESUMEN La aparición de efectos de sonido para instrumentos musicales basados en circuitos electrónicos supuso en su día un aire renovador a la música. Más en concreto, en el mundo de la guitarra eléctrica, la aparición de efectos como la distorsión propició la degeneración del blues al rock and roll y posteriormente a los numerosos géneros de música que aún sigue propiciando la riqueza en variedad de géneros musicales de la que disfrutamos hoy en día. Este Trabajo Fin de Grado (TFG) pretende hacer un análisis del procesamiento analógico de la señal de una guitarra eléctrica dado por los efectos más comunes aplicados en formato de pedal. Para ello, se comenzará dando un contexto histórico-cultural sobre el origen de los efectos de guitarra eléctrica, las consecuencias de la adopción del transistor en la ingeniería de sonido y una breve introducción a la circuitería analógica básica de los efectos más relevantes. A su vez, se elegirá el MXR Phaser 90 como pedal de efecto a analizar más pormenorizadamente. Para ello, se procede a desglosar la circuitería otorgada por el fabricante en módulos para elaborar un análisis de funcionalidad, descripción de la circuitería y una posterior comprobación por simulación eléctrica utilizando el entorno CADENCE CAPTURE 16.5. 2 INTRODUCCIÓN 2.1 HISTORIA DE LOS EFECTOS DE GUITARRA E IMPORTANCIA DEL TRANSISTOR. Originalmente la amplificación de instrumentos de cuerda, tales como la guitarra o las diferentes familias de cuerdas frotadas, venía dada por su capacidad de resonancia. Esta capacidad de resonancia tiene su fuente en la caja de resonancia, la cual, gracias a la elección de maderas y métodos de lutería para la construcción de los mismos, no solo otorga la capacidad para amplificar los sonidos producidos al tocar el instrumento, si no que proporciona un timbre específico para cada instrumento propio. Así por ejemplo dos guitarras pueden sonar distintas una de otra dependiendo de la madera o el tipo de construcción. Este método de amplificación basado en resonancia es efectivo y a día de hoy, en pequeños eventos o eventos en los cuales se presenta un gran conjunto de instrumentos (véase una 2 orquesta), es suficiente para que el público pueda disfrutar de las interpretaciones. Sin embargo, es insuficiente cuando se tienen grandes audiencias y pocos intérpretes. A mediados de los años 1940, gracias a la invención de la pastilla para guitarras (Figura 1) y la innovación de los amplificadores basados en válvulas de vacío para las mismas, el escenario empezó a cambiar. Instrumentistas de jazz y blues comenzaron a usar las guitarras eléctricas dada no solo la capacidad de amplificación del instrumento si no también el diferente timbre que proporciona. Figura 1: Partes que conforman la circuitería de una guitarra eléctrica modelo Fender Stratocaster Standard. El concepto de manipulación de la señal de forma eléctrica comienza a la vez que la aparición de las pastillas y amplificadores en los años 40, fruto de la saturación en los amplificadores (sobre todo los de baja calidad) al superar el umbral de volumen que permitía el propio amplificador. Así, aparece el concepto de distorsión, inicialmente concebida como un error en el sonido, ya que el primer objetivo era el amplificar el sonido de la guitarra y no el de saturarlo. No es hasta los años 50 cuando tiene lugar la primera grabación de un sonido distorsionado. Fue el estadounidense Willie Kizart en el single Rocket “88”, aunque tampoco fue voluntario ya que la distorsión tuvo lugar por la pérdida de funcionalidad de una de las válvulas del amplificador. Esta se rompió camino al estudio, y al no tener repuestos, Kizart se vio obligado a grabar con una única válvula, no obteniendo suficiente potencia para amplificar el sonido linealmente, llegando a saturarlo. A partir de este momento, la distorsión pasó a ser más conocida y buscada por los demás guitarristas. Cada guitarrista buscó ese sonido a su manera, ya fuera quitando válvulas al 3 amplificador, añadiendo una etapa electrónica previa a la amplificación compuesta por un transistor o incluso llegando a destrozar o rasgar el altavoz del propio amplificador. En este tiempo es cuando surgen los primeros efectos para instrumentos amplificados, todos de una manera rudimentaria. Todo esto cambia con la adopción del transistor en la tecnología de sonido. El transistor revoluciona la ingeniería de la electrónica en la música. En concreto, en el mundo de la guitarra, el transistor otorgó a los ingenieros responsables la capacidad de construir amplificadores y efectos para poder mejorar de manera explosiva toda la lutería existente hasta la época. Los amplificadores se volvieron más eficientes en cuanto a energía y disipación de calor (ya que las válvulas originaban multitud de problemas de temperatura) así como más pequeños debido a la reducción de la circuitería, haciéndose más versátiles que sus predecesores a válvulas. Los efectos ya no tenían por qué basarse en ingeniosas formas rudimentarias para modificar el sonido, si no en pura electrónica. En los 60, viendo la creciente demanda del efecto de distorsión por parte de los guitarristas, se crearon los primeros pedales que ofrecían una saturación y se controlaban con los pies. Con la aparición de estos pedales, las empresas empezaron a competir entre ellas tratando de mejorar el sonido obtenido, añadiendo controles de nivel de saturación, tono, etc. Se le atribuye a la empresa Dunlop la fabricación y comercialización de uno de los primeros pedales de efectos. Este es el llamado Fuzz Face [1], que generaba un efecto de distorsión y utilizaba en su circuitería como elemento principal un transistor de germanio. Tras crear el pedal de distorsión con la posibilidad de control con el pie, se buscó la creación de nuevos pedales con nuevos efectos. Podemos decir que la distorsión es el origen de la investigación de los efectos aplicables a la música. Los nuevos efectos fueron creados aprovechando otras propiedades del sonido como la frecuencia. Algunos efectos para guitarra nacen siendo copias de efectos de otros instrumentos. En el caso del wah-wah, quiere emular el efecto “wah-wah” que usan instrumentos de viento como la trompeta o el trombón. Para conseguirlo, los trompetistas añaden una sordina a la salida de su instrumento que, controlada con la mano, produce una variación en el timbre de las notas tocadas. En el caso del wah-wah para guitarra [2], es necesario un pedal eléctrico con una estructura que permita generar la modulación de la frecuencia necesaria para generar el efecto. Otros pedales de efectos tratan de reproducir efectos que originalmente únicamente podían ser creados en los estudios de grabación. Es el caso de los phase shifters. 10 pedal de modulación en cuanto al procesado analógico de señal y en segundo lugar por ser el pedal de efecto analógico de modulación con más resolución frente a sus predecesores en la historia. Dentro de los pedales de efecto phaser se ha escogido el modelo Phaser 90 de la empresa MXR para realizar los análisis de funcionalidad de las distintas partes de la circuitería de forma teórica y posteriormente comprobarla mediante simulación en CADENCE CAPTURE 16.5. Se ha escogido este modelo dada su relevancia y reputación, siendo el Phaser 90 de MXR el pedal de efecto phaser más usado por los guitarristas a lo largo de la historia. Figura 7: MXR Phaser 90 [10]. 3.1 MARCO TEÓRICO. Los pedales de efecto phaser se basan en el cambio de fase de la señal original. El concepto de fase no se suele utilizar de forma absoluta, sino que se emplea para describir la diferencia de fase o el desfase que existe entre dos ondas. Dadas dos ondas de misma frecuencia, estas se pueden encontrar en tres escenarios distintos: 1. Dos ondas estarán en fase cuando ambas alcanzan el valor máximo de amplitud, así como el paso por el cero al mismo tiempo. 11 Figura 8: Ondas en fase. 2. Dos ondas estarán en desfase cuando alcanzan su máximo y paso por el cero a tiempos distintos. Figura 9: Ondas en desfase. 3. Dos ondas estarán en contrafase cuando pasan por el cero a tiempos iguales, pero cuando una alcanza su máximo de amplitud, la otra se encuentra en su mínimo. Este es un caso particular de dos ondas en desfase. Figura 10: Ondas en contrafase. 12 Si nos centramos en las ondas desfasadas, podemos definir la diferencia de fase para medir la cantidad en que están desfasadas. Esta se expresa como un ángulo en grados entre 0º y 360º, representando las subdivisiones del periodo en un ciclo completo. Figura 11: Ángulos de fase en un ciclo completo. El desfase entre dos ondas es la diferencia de grados que existe entre puntos análogos correspondientes a las dos ondas. Figura 12: Desfases entre dos ondas. Arriba izquierda 45º, arriba derecha 90º, abajo izquierda 120º y abajo derecha 270º. Si tenemos dos señales con la misma frecuencia, una señal desfasada respecto a otra, y las sumamos, esto dará como resultado puntos donde la señal resultante se amplificará y puntos donde se cancelará. Por ejemplo, si estas dos señales están en contrafase, tienen la misma amplitud y las sumamos, esto dará como resultado una señal nula. 13 Figura 13: Ejemplo de suma de ondas en contrafase con misma amplitud y frecuencia. Cuando tenemos sonidos complejos con multitud de armónicos a lo largo del rango de frecuencias y los retrasamos un poco, según lo explicado, se introduce un desfase. Si hacemos esto, cada componente del sonido es retrasada exactamente la misma cantidad de tiempo. Como ejemplo, miremos que ocurre cuando aportamos 1 milisegundo de retraso (delay) a una señal. Recordamos que el periodo de una señal es 𝑇 = 1/𝑓. Si tenemos una señal de 1kHz, tendremos un periodo de 𝑇 = 1ms. Como estamos aplicando 1ms de delay y este corresponde con exactamente un periodo de nuestra señal, el desfase es de 360º, es decir, que nuestra onda resultante estaría en fase con la original. En cambio, si usamos una señal de 500Hz, esta tiene un periodo de 𝑇 = 2ms por lo que el mismo tiempo de delay ocasionaría únicamente 180º de desfase respecto a la original, dando como resultado una señal en contrafase con la original. Si generalizamos estos resultados tenemos que cada valor de frecuencia que es múltiplo (x1, x2, x3, …) del valor de delay resulta estar en perfecta fase con la original. Si tenemos frecuencias múltiplo de la mitad del tiempo de delay (x0.5, x1.5, x2.5, …), estas estarán en contrafase con la original. A mitad de los valores de múltiplos enteros y de múltiplos de la mitad de delay los cambios de fase son intermedios, de forma que al sumar la señal resultante del delay con la original tenemos una señal que gradualmente se desvanece y se refuerza. Cuando miramos la respuesta en frecuencia de este resultado, obtenemos lo que denominamos notches. Estos notches son valores de frecuencia donde la respuesta en decibelios es cancelada. 14 El sonido resultante estaría por tanto cancelado para los valores de frecuencia establecidos por los notches. Figura 14: Ilustración del espectro fruto de la suma de dos señales desfasadas. Notches rodeados en rojo. Este correspondería a la obtención de un efecto flanger, el cual efectúa el retraso de la señal para que al sumarla con la original cause los notches. En nuestro caso, vamos a estudiar un phase shifter. Este se basa en los mismos principios que el flanger sin usar un retraso en la señal de origen, si no directamente en un cambio de fase. Esto se consigue en base a filtros. Es por ello que es necesario hacer una breve explicación sobre las características principales de las funciones de transferencia involucradas. 𝐻𝐻𝑃𝐹(𝑠)=𝑌(𝑠) 𝑋(𝑠) =𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑠) 𝑉𝑖𝑛(𝑠) (1) En nuestro caso, únicamente vamos a encontrarnos con filtros paso de alta de primer orden. Es por ello por lo que la función de transferencia va a tener la forma: 𝐻𝐻𝑃𝐹(𝑠)=𝑠 (𝑠+𝜔𝑐)=1 𝜔𝑐 𝑠 (1+ 𝑠 𝜔𝑐) ; 𝜔𝑐> 0 (2) 15 Figura 15: Diagrama de Bode de magnitud del filtro paso de alta de primer orden. Frecuencia de corte indicada con la flecha verde. Figura 16: Diagrama de Bode de fase del filtro paso de alta de primer orden. Frecuencia de corte indicada con la flecha verde . Se define la frecuencia de corte como la frecuencia a partir de la cual se quiere que se atenúe el contenido espectral de la señal de entrada al filtro. En el caso de un filtro paso de alta, este deja pasar las frecuencias mayores que la frecuencia de corte. La frecuencia de corte es fácilmente identificable en los diagramas de Bode de funciones de transferencia de primer orden. Esta corresponde al punto de atenuación de 3dB en el diagrama de magnitud y al punto de cambio de fase a 45º en el diagrama de fase. Se obtiene en hercios como: 𝑓𝑐=𝜔𝑐 2𝜋 (3) 16 Mediante la concatenación de filtros, se aprovechan los desfases provocados a la señal para originar los notches requeridos. De por sí, la generación de los notches únicamente resultaría en una cancelación de ciertas frecuencias puntuales, lo cual en la práctica no es el efecto que deseamos conseguir. En cambio, si conseguimos un desplazamiento gradual de los notches a través del rango de frecuencias, originaríamos el efecto oscilatorio deseado en el sonido resultante. Para conseguir el movimiento de los notches en el caso del phase shifter se propone variar de forma ininterrumpida el valor de la frecuencia de corte. Esto es para que los cambios de fases se originen a frecuencias no estancas, si no que varíen sin cesar por el espectro en frecuencias. Así, los notches se desplazarían por todo el rango de frecuencias. Figura 17: Gráfica ilustrativa del movimiento de los notches. 3.2 ESTUDIO POR MÓDULOS. En este apartado se procede a analizar y desgranar la circuitería del pedal en concreto. Para ello nos basamos en el esquemático del modelo del MXR Phase 90 ofrecido por el fabricante, analizando cada módulo que conforma el circuito. En la Figura 18 tenemos el esquemático en cuestión que se va a analizar. Se ha dividido el esquemático en 5 secciones: power supply, buffer de entrada, phase shifting, oscilador de baja frecuencia y output mixer. Para cada sección se analizará su funcionalidad y validez mediante simulaciones en CADENCE CAPTURE 16.5, tanto de manera individual para cada módulo, así como combinando distintos y visualizando el resultado final. 17 Figura 18: Esquemático completo del MXR Phase 90 [11]. 18 3.2.1 Power supply Funcionalidad Usualmente los pedales de efectos son alimentados por una tensión general en DC de 9V. Se suelen diseñar los mismos para que no tengan necesidad de ser conectados a la corriente y la potencia necesaria pueda ser suministrada por una pila de 9V. Así, salvo excepciones donde los pedales necesitan más tensión (12V), la mayoría de los pedales del mercado trabajan con una tensión de entrada de 9V. Esta universalidad viene dada para mayor facilidad a la hora de montar una pedalera de efectos. Cuando se tienen varios efectos, normalmente se hace uso de un power bank del cual salen varios cables con tensión de 9V, para conectar cada pedal individualmente a la corriente. Dicho esto, que el pedal esté a tensión de 9V hace que necesitemos un módulo para ofrecer distintos valores de tensión, ya que no todos los elementos de nuestro circuito van a estar conectados a tensión de 9V. En concreto, en el caso del modelo MXR Phase 90 vamos a necesitar una tensión Vref de 5.1V. Esta tensión será usada como tensión de modo común en todas las etapas en cascada del phase shifting, que conllevan el uso de amplificadores operacionales polarizados entre 0 y 9V. Además, se necesitará una tensión Vbias regulable en torno a los 3.8V en los transistores JFET y para centrar la señal producida por el oscilador de baja frecuencia (ver Figura 18). Para ello disponemos del esquemático de la Figura 19. Figura 19: Esquemático del power supply [11]. 19 Para obtener la tensión Vref de 5.1V se hace uso de un regulador compuesto por un diodo Zener de 5.1V (D2 en el esquemático de la Figura 19). Esto automáticamente otorga una rama cuya tensión está a la deseada. Aparte, mediante el uso de un potenciómetro (Rtrimmer en el esquemático), se puede ajustar la tensión de salida Vbias en torno a los 3.8V mencionados. A parte del Zener, hacemos usos de otros elementos, como lo son los dos condensadores y un segundo diodo. La función de los condensadores no es más que la de reducir el ruido de las líneas de tensión (C4). Con respecto al diodo D1, se pone como medida de seguridad para proteger al pedal frente a conexiones de polaridad invertida, en cuyo caso este impediría el paso de corriente a nuestro circuito. Simulación A la hora de simular es necesario incluir un modelo de diodo Zener de 5.1V, al no disponer de tal las librerías de CADENCE CAPTURE. El modelo usado aparece detallado en el Anexo I. Para la simulación del módulo, hay que ajustar el potenciómetro para que Vbias se encuentre en torno a los 3.8V, además de incorporar una fuente de intensidad ideal de 20mA (ver detalles en el Anexo I) . Bajo distintas pruebas de ajuste, esto conlleva fijar el SET a 0.25. Figura 20: Circuito usado para simulación del módulo de power supply en CAPTURE. Como resultado, se obtienen las tres tensiones necesarias para la alimentación del circuito: - Tensión de polarización de los opamps, situada a 9V (posteriormente llamada Vp). - Tensión de alimentación Vref de 5.1V para el source de los transistores JFET 2N5952 (posteriormente implementados mediante transistores JbreakN). 26 Figura 29: Resultado de simulación en CAPTURE del filtro paso de alta. Arriba magnitud en decibelios. Abajo fase en grados. • Caso 2: Filtro paso de baja. Obtenido de manera contraria a la anterior, es decir, con V2 como fuente y V1 a tierra. 𝑉𝑜𝑢𝑡(s)= H2(s)V2(s) (7) Figura 30: Esquemático para simulación en CAPTURE del filtro paso de baja. Figura 31: Resultado de simulación en CAPTURE del filtro paso de baja. Arriba magnitud en decibelios. Abajo fase en grados. 27 Uniendo los dos casos anteriores, por el principio de superposición se obtiene: Figura 32: Esquemático usado para simulación en CAPTURE de la unidad de desfase elemental al completo. Figura 33: Resultado de simulación en CAPTURE de la unidad de desfase elemental al completo. Magnitud en rojo y fase en verde. Si seguimos el principio de superposición, la magnitud debe permanecer constante y la fase modificarse en un valor de 90º (45º+45º) a la frecuencia de fase, ffase (no llamada frecuencia de corte al no tratarse de un filtro estándar de una sola entrada). Fijándonos en la Figura 33, observamos que, en cuanto a la magnitud, esta no permanece del todo constante, sino variando entre los -400ndB y los 400ndB. Esto es debido a ruido numérico, pudiéndose considerar auditivamente constante a 0dB. En cuanto a la fase, sí que observamos un claro desfase de 90º en ffase siguiendo la siguiente formula: 𝜑 2=tan−1(2𝜋𝑓𝑅𝐶) 𝑓 = 𝑡𝑎𝑛𝜑 2 2𝜋𝑅𝐶 (8) 28 3.2.3.2 Unidad elemental activa de desfase Fundamento Si nos fijamos en el circuito, V1 y V2 provienen del mismo nudo de entrada. Así, el desfase entre ambas ramas se va a producir gracias a la introducción de un inversor. De esta forma, la rama de R va a la entrada inversora y la de C a la no inversora, lo cual es lo que introduce el cambio de signo en la transferencia de la señal. Aparte, usando el concepto de “unidad elemental de desfase”, el MXR Phaser 90 usa los amplificadores operacionales para de esta forma poder concatenar varios desfases y que actúen de forma aditiva. En caso contrario, de no hacer uso del inversor, los filtros en cascada dependerían de la carga añadida. Al conjunto de la unidad elemental en configuración inversora con el amplificador operacional es lo que llamaremos “unidad elemental activa de desfase”. Podemos representar el desfase de 90º que tendrá lugar cuando fphaser=fc en la red RC: Figura 34: Diagrama de la unidad elemental activa de desfase con resultado en transitorio a frecuencia phaser [11]. La señal azul Vin es la señal de entrada, por ejemplo, una señal unitaria de modulo 1 y fase 0º. La señal verde Vx es la señal en cualquiera de las entradas del opamp. Esta tiene una amplitud de -3dB respecto Vin, o en otras palabras 𝑉𝑖𝑛/√2 (razón por la que la señal es más pequeña que la azul y roja). Tomamos la red RC como un paso de alta, dada la condición de Vref de tierra virtual. La señal roja Vout es la señal de salida de módulo 1 y fase 90º. Simulación Para comprobar la funcionalidad del módulo activo usaremos los valores nominales del esquemático mostrado en la Figura 35. En él se usa como señal de entrada una señal sinusoidal centrada en 4.5V con 0.2V de amplitud (justificado en la Sección 3.2.2) y con una frecuencia 29 de 141Hz. Esta frecuencia ha sido elegida calculando la frecuencia de corte como se ha indicado anteriormente (𝑓𝑐= 1/(2π 10kΩ 47nF) = 141Hz). Figura 35: Esquema para simulación en CAPTURE de la unidad elemental activa de desfase. Figura 36: Resultado de simulación de la unidad elemental activa de desfase en régimen transitorio. Vin en azul, Vout en rojo y Vinversora en verde. Figura 37: Señal de salida de la unidad elemental activa de desfase en régimen transitorio. 30 En la Figura 36 se observan los distintos desfases mencionados. Así, la señal de entrada y la señal inversora están centradas a 4.5V y 5.1V correspondientemente, dado que ambos puntos están conectados a entradas de DC con dichos valores. Si representamos la señal de salida únicamente (Figura 37), podemos discernir el nivel de DC de salida de la señal tras pasar por la unidad activa, el cual se sitúa en 5.7V. El MXR Phaser 90 está formado por 4 unidades elementales activas de desfase en cascada. Para un filtro de primer orden la transición entre la banda de paso y la de rechazo se produce con una pendiente asintótica de 20 decibelios por década (dB/dec). Puesto que los circuitos en cascada son aditivos en términos de ganancia en el diagrama de Bode, una conexión en cascada de n elementos idénticos de filtrado tendrá una pendiente en la transición entre la banda de paso y la banda eliminada igual a 20n dB/dec. Para corroborar lo anterior, se ha dispuesto un esquemático con los valores nominales en CAPTURE y usado una fuente de AC normalizada a 1V (Figura 38). De esta forma se comprueban las sucesivas caídas de 20dB por unidad activa (Figura 39), así como la adición de 90º de desfase por unidad activa a la frecuencia de corte (rodeado en rojo en la Figura 40). Figura 38: Esquemático usado para la obtención de diagrama de Bode por simulación en CAPTURE de las cuatro unidades de desfase activas en cascada. 31 Figura 39: Diagrama de magnitud de la conexión en cascada de las cuatro unidades de desfase. En azul, rojo, verde y celeste: primera, segunda, tercera y cuarta unidad. Figura 40: Diagrama de fase de la conexión en cascada de las cuatro unidades de desfase. En rojo, verde, azul y rosa: primera, segunda, tercera y cuarta unidad. Es necesario saber cuál es la salida en DC de la conexión final de la cascada, ya que nos será de utilidad en otros módulos (especialmente en el output mixer). Para ello, en el esquemático de la Figura 38 se muestran las tensiones de salida de cada elemento, siendo 4.5V la tensión de salida final. Como la amplitud pico-pico se mantiene, esta tensión final oscilará entre los 4.7V y 4.3V aproximadamente (teniendo en cuenta que la amplitud pico-pico es de 0.4472V). 32 3.2.3.3 Frecuencia de los notches Fundamento Uniendo dos de las unidades activas RC en cascada anteriormente tratadas, la fase en fphaser (donde por ahora fphaser = fc) será doblada: 90º+90º = 180º. Si la señal procesada (con el desfase de 180º) es sumada a la original, el resultado será una señal con la amplitud cancelada solo a las frecuencias fphaser creando un notch a esa frecuencia. Figura 41: Diagrama de suma de dos unidades elementales activas de desfase. De esta forma, añadiendo en cascada pares de unidades de desfase, crearemos más notches: 2 unidades = 1 notch, 4 unidades = 2 notches, etc. La frecuencia donde estos notches se emplazan se calcula como: 𝑓𝑛=𝜔𝑝 2𝜋 =𝑡𝑎𝑛𝜑 2 2𝜋𝑅𝐶 (9) donde 𝜑 es el valor de fase de salida de la primera unidad elemental donde se emplaza el primer notch. Para los valores de R y C seleccionados en el circuito, vamos a trabajar con incrementos de 45º, de forma que en cascada obtendremos un desfase total de 180º, como se ilustra en la Figura 42. Figura 42: Diagrama de concatenación de unidades de desfase. Por lo tanto, para el primer notch: 𝑓𝑛𝑜𝑡𝑐ℎ1 =tan(45 2) 2π 24kΩ 47nF=58.443Hz 33 Para saber en qué frecuencia se emplaza el segundo notch tenemos que ver a cuántos grados de fase se encuentra la tercera unidad en el primer notch. Para ello, como estamos usando incrementos de 45º, la tercera unidad se encontrará a 45º+45º+45º = 135º en el primer notch. Entonces la frecuencia a la que se encuentra el segundo notch será: 𝑓𝑛𝑜𝑡𝑐ℎ2 =tan(135 2) 2π 24k 47nF=340.633Hz Simulación Para comenzar las simulaciones en CAPTURE, pasamos a crear solo un notch usando dos unidades elementales de desfase. Para sumar las señales en CAPTURE hacemos uso (temporalmente) de un operador suma. Figura 43: Esquemático de dos unidades elementales de desfase usado en CAPTURE para la comprobación de la frecuencia del primer notch. Figura 44: Respuesta en frecuencias del esquemático de la Figura 43. Creación del primer notch en la banda de audio. 34 Vemos en la Figura 44 que efectivamente hemos creado un notch y este se encuentra a una frecuencia de 140.772Hz. Este valor corresponde con el obtenido al calcular la frecuencia de corte (𝑓𝑐= 1/(2π 10kΩ 47nF) = 141Hz). Esto también puede ser comprobado mediante el uso de 𝑓𝑛=𝜔𝑝 2𝜋 =𝑡𝑎𝑛𝜑 2 2𝜋𝑅𝐶, ya que, al ser una única unidad activa, la fase se encuentra a 90º en 𝑓𝑐. Para generar los dos notches, se procede a unir cuatro unidades elementales activas de desfase y sumarlas con ayuda del operador suma, efectuando un barrido en frecuencias de 1Hz a 10kHz. Figura 45: Esquemático de 4 unidades elementales de desfase usado para comprobar la frecuencia de los dos notches. Figura 46: Diagrama de magnitud resultante con los valores de los notches. Se comprueba que los valores de los notches se aproximan con bastante precisión a los calculados teóricamente. Para el primer notch teníamos un valor teórico de 58.443Hz frente los 57.860Hz obtenido en simulación, mientras que para el segundo 340.633Hz frente a los 342.494Hz obtenidos en simulación. Esto es debido al número finito de puntos usados en simulación. 35 3.2.3.4 Movimiento de los notches Fundamento Como se ha comentado en la Sección 3.1, es necesario que los notches estén en movimiento a lo largo del rango de frecuencias. La solución más simple para mover los notches es la de variar la resistencia de 24kΩ de la unidad elemental activa de desfase de la Figura 35. Al variar esta resistencia provocamos que la frecuencia de fase 𝑓𝑝 sea distinta, por lo que al sumar con la señal original esta provocará notches en valores distintos de frecuencia. Sin embargo, a efectos prácticos no es muy cómodo variar 4 resistencias a la vez manualmente y simultáneamente. Por ello, para variar esta resistencia, en el MXR Phaser 90 se añade un transistor JFET en paralelo a la misma (ver Figura 18). El JFET es añadido con el objetivo de actuar como una resistencia en paralelo a la ya existente. Por tanto, los transistores JFET deberán actuar en la región óhmica, cuestión que vendrá controlada por la tensión VG. Simulación Dado que en la librería de modelos de CAPTURE no tenemos el transistor correspondiente, se ha incorporado el modelo de SPICE del JFET 2N5952 a un JFET genérico “JbreakN” de las librerías de CAPTURE (ver detalles en el Anexo II). Para comprobar el movimiento de los notches, se propone una simulación donde la tensión de gate VG está parametrizada a los valores 0, 3.5, 4.0, 4.5 y 5.1V. Figura 47: Esquemático usado para comprobar el movimiento de los notches en el phase shifting. 42 las ecuaciones (1), (2) y (3)). Esto se hace para desechar el humming, la componente en DC de la salida y además para proteger el circuito frente a picos de intensidad. Simulación Para comprobar mediante CAPTURE la funcionalidad del sumador, usamos como entrada dos señales sinusoidales idénticas pero en contrafase, es decir, invertidas 180º. El análisis lo hemos hecho en régimen transitorio con amplitudes de entrada de 0.2V centradas en 4.5V (tensión de las salidas del buffer y del phase shifting) y frecuencias de 432Hz en ambas señales. Además, ha sido necesario hacer un modelo del transistor bipolar 2N4125, al no encontrarse en las librerías de CADENCE (ver detalles en el Anexo III). Figura 57: Esquemático del output mixer usado para simulación en CAPTURE. Figura 58: Resultado de simulación del output mixer. En azul y rojo las dos señales de entrada iguales desfasadas 180º. En verde la señal de salida. 43 Vemos cómo la resultante de las dos señales es una señal plana alrededor de los 4.2V. Que sea plana se intuye al estar sumando dos ondas en contrafase. El valor de DC varía no obstante de 4.5V (suma ideal) a 4.2V, debido al punto de operación del transistor bipolar, que opera en zona activa directa (ZAD). En cuanto a la configuración del transistor bipolar, este actúa de amplificador de la señal entrante. Aparte de usarse de amplificación, la configuración propicia una baja impedancia de salida con el objetivo de reducir el ruido (ver Sección 3.2.2). Para ver la amplificación de la señal se dispone del circuito de la Figura 59 donde se ha usado una fuente de tensión otorgando una señal sinusoidal de 432Hz, amplitud de 0.2 V y centrada en 4,5 V para realizar un análisis transitorio. Figura 59: Esquemático usado para el estdio de la amplificación. Figura 60: Resultado de análisis transitorio para el circuito de la Figura 59. Señal de entrada en rojo. Señal de salida en azul. 44 En la Figura 60 observamos la amplificación antes mencionada. Así, en la Figura 59 se atestigua que la señal de salida está centrada a 4.27V. 3.3 ESTUDIO DEL SISTEMA COMPLETO Una vez estudiado por módulos, pasamos a comprobar la funcionalidad del MXR en conjunto. Comenzamos viendo la unión del phase shifting con el output mixer. Para ello vamos a usar el esquemático mostrado en la Figura 61. Figura 61: Módulo de phase shifting más output mixer con VG y R160 parametrizados. Figura 62: Resultado de simulación de phase shifting más output mixer a VG = 0V. Se comprueba que añadir el módulo de output mixer no influye en el valor de frecuencia de los notches, ya que estos son los mismos que en simulaciones donde se han utilizado distintos operadores de suma en vez del módulo de output mixer (ver Figura 46). La principal diferencia encontrada con simulaciones anteriores es la pendiente de la izquierda de la gráfica, en el rango de baja frecuencias. Dicha pendiente es originada por el filtro paso de alta del mixer comentado con anterioridad y con frecuencia de corte en 22Hz (ver Sección 3.2.5). Esto pasa desapercibido al oído humano dado que se encuentra por debajo del límite de frecuencias audibles. 45 Si en vez de tener VG a 0V, hacemos un barrido paramétrico para ver el movimiento de los notches como en casos anteriores, la única diferencia con respecto a la Figura 48 es la pendiente inicial provocada por el filtro, siendo iguales los valores de frecuencia de los notches. Figura 63: Resultado de simulación de phase shifting más output mixer con VG parametrizado a 0V, 3.5V, 4.0V, 4.5V y 5V. Ahora bien, todos estos resultados han sido tomados sumando las señales al 50% de cada una gracias a que los valores de resistencia a las dos entradas del output mixer son iguales. Haciendo un análisis paramétrico en una de las dos resistencias (en este caso se ha elegido R160) se comprueba la repercusión sobre la pronunciación de los notches. Figura 64: Resultado de simulación de phase shifting más output mixer con R160 parametrizada a 50kΩ, 100kΩ y 150kΩ. En la figura se aprecia cómo a medida que aumentamos el valor de R160 hasta igualarlo con el valor de R80 (150k), los notches se van haciendo más pronunciados. A mayor diferencia entre ambos valores, menos se van a sumar las señales, dando como consecuencia una señal más plana en decibelios, es decir, con una muy poca pronunciación de los notches. 3 3 Esto puede ser ventajoso como posible upgrade para la versatilidad del sonido del pedal, pudiéndose sustituir una de las resistencias por un potenciómetro para controlar la profundidad del efecto producido. 46 Para finalizar, construimos el esquemático al completo, añadiendo el módulo de power supply y el LFO (Figura 65). Figura 65: Esquemático al completo del MXR Phaser 90 para simulación en CAPTURE. 47 Como primer análisis del sistema completo, se comprueba con un paramétrico sobre el potenciómetro del power supply que si se dispone el SET del potenciómetro en 1 (lo que correspondería a una tensión nula en Vbias), los valores de frecuencia de los notches (curva roja en la Figura 66) siguen correspondiendo a los ya anteriormente comentados (Figura 62). Así, para un valor de 0.25 del SET del potenciómetro (que lleva a la tensión Vbias deseada de 3.8V), los notches están en 2.7896kHz y 15.421kHz (curva azul en la Figura 66). Figura 66: Resultado de magnitud para barrido en frecuencias entre 1Hz y 30kHz con el potenciómetro del power supply en paramétrico. Curva roja: SET = 1. Curva azul: SET = 0.25. Finalmente, si se dispusiera de una herramienta adecuada para obtener el diagrama de magnitud junto con una evolución temporal (3D), se podría apreciar el efecto de vaivén deseado. Como esto no es posible, se propone un análisis en paramétrico de la tensión Vbias entre los valores 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 3.8−𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜−𝑝𝑖𝑐𝑜 2= 3.12V y 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 3.8+𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜−𝑝𝑖𝑐𝑜 2= 4.48V, dado que 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜− 𝑝𝑖𝑐𝑜 = 1.36V. Figura 67: Resultado de magnitud para un barrido en frecuencias entre 1Hz y 100kHz con Vbias en paramétrico. Curva azul: Vbias = 3.12V. Curva roja: Vbias = 4.48V. 48 Como resultado se obtiene que el espectro de frecuencias entre los que se van a mover los notches discurre entre los 207.411Hz y los 27.267kHz. En cuanto al límite inferior, este intervalo de frecuencias nos indica que el circuito tiene poca resolución a frecuencias graves (frecuencias menores de 250Hz). Sin embargo, en términos de sonoridad, para las notas graves el pedal seguiría actuando, ya que las notas graves tienen distintos armónicos que sobrepasan la frecuencia de 250Hz, siendo el efecto menos notable pero aun así apreciable. Respecto al límite superior, este sobrepasa el límite audible (20kHz), por lo que tiene una buena resolución para las notas agudas y sus correspondientes armónicos superiores. 4 CONCLUSIONES Este trabajo fin de grado me ha permitido desarrollar los conceptos de electrónica aprendidos durante la carrera a una de mis pasiones, la música. Considero de vital importancia aplicar la ciencia en la vida cotidiana, puesto que es en ella donde se desarrollan los problemas a solucionar por la ciencia. En mi caso, uno de mis hobbies siempre ha sido la música. He crecido con ella y no me quedo en la escucha o la interpretación. Al contrario, intento analizar todo desgranando los sentimientos que intenta trasmitir, en que pensaba el que compuso una pieza determinada o cómo se ha generado la acústica necesaria para provocar las distintas sensaciones que una pieza te puede hacer sentir. Con este TFG he ahondado en uno de los aspectos más importantes en el desarrollo de la música: la electrónica de los pedales de efecto de guitarra. Gracias a esto, puedo predecir cómo están hechos los distintos pedales de los que dispongo, puedo mejorar el sonido resultante e incluso implementar mejoras en los mismos. El desarrollo de este trabajo ha supuesto una realimentación “positiva” entre electrónica y música, impulsando mis ganas de aprender más de ambas partes. 49 5 ANEXOS 5.1 ANEXO I: MODELO DEL DIODO ZENER DE 5.1V En el módulo de power supply del MXR se usa un diodo Zener de 5.1V, pero dicho componente no aparece en las librerías de CADENCE CAPTURE. Para realizar las simulaciones eléctricas, se ha introducido un modelo de SPICE para dicho diodo utilizando un diodo genérico (Dbreak). Dicho modelo aparece recogido en la Tabla 1. 4 Tabla 1: Modelo de SPICE del diodo Zener de 5.1V. .model Dbreak d (Is=880.5E-18 Rs=.25 Ikf=0 N=1 Xti=3 Eg=1.11 + Cjo=175p M=.5516 + Vj=.75 Fc=.5 Isr=1.859n Nr=2 Bv=5.1 Ibv=20.245m Nbv=1.6989 + Ibvl=1.9556m Nbvl=14.976 Tbv1=-21.277u) Para comprobar la funcionalidad del modelo, hacemos un análisis de tensión e intensidad para ver las limitaciones del diodo. Figura 68: Izquierda, circuito usado para realizar un barrido en DC de tensión. Derecha, circuito usado para barrido en DC de intensidad. 4 Este modelo está tomado del diodo Zener D1N750 de las librerías de PSpice 8.0 y adaptado modificando el parámetro Bv de 4.7V (original) a 5.1V (modificado). 50 Figura 69: Resultado del barrido de DC en tensión. Figura 70: Resultado del barrido de DC en intensidad. En cuanto al barrido en tensión, se comprueba que la tensión de ruptura está situada en torno a los -5.1V previstos (ver Figura 69). Sin embargo, del barrido de intensidad sacamos en claro que, para el correcto funcionamiento del diodo como regulador, es necesaria que por él circule una intensidad mínima de entorno a 5mA (ver Figura 70). En la praxis, esta corriente es adquirida al añadirle la carga del resto del circuito al módulo de power supply. Sin embargo, esto deberá de tenerse en cuenta para la simulación del módulo por sí solo. Para ello, situaremos una fuente de intensidad de 20mA en paralelo con el diodo Zener. 51 5.2 ANEXO II: MODELO DEL TRANSISTOR JFET 2N5952 Dado que el transistor usado en el módulo de phase shifting del MXR es el JFET 2N5952 [14] y dicho componente no aparece en las librerías de CADENCE CAPTURE, se ha introducido un modelo de SPICE de dicho transistor utilizando transistores JFET genéricos (JbreakN). Dicho modelo aparece recogido en la Tabla 2. Tabla 2: Modelo de SPICE del transistor JFET 2N5952. .model JbreakN NJF (Beta=1.314m + Betatce=-.5 Rd=1 Rs=1 Lambda=4m Vto=-2.021 + Vtotc=-2.5m Is=33.57f Isr=322.4f N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=311.7u + Vk=243.6 Cgd=1.6p M=.3622 Pb=1 Fc=.5 Cgs=2.414p Kf=10.14E-18 Af=1) Se han obtenido por simulación eléctrica las curvas características paramétricas del JFET para obtener el rango de trabajo de la región óhmica deseada. Figura 71: Esquemático usado para la caracterización del JFET 2N5952. Para la caracterización del mismo, obtenemos la curva de intensidad mediante un barrido en DC de la tensión VD para distintos valores de VG. Teniendo como tensión de source los 5.1V de Vref (ver Figura 19), los valores de VD a los cuales el JFET va a trabajar están entre los 0 y 5.1V. Los valores entre los que se puede situar VG deben ser mayores a los 2V para que se sitúen en la región óhmica.