Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial

1 Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Tecnologías Industriales Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Autor: Carlos Baños Gallego Tutor: Daniel García Vallejo Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Índice de Figuras 2 3 3 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Tecnologías Industriales Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Autor: Carlos Baños Gallego Tutor: Daniel García Vallejo Profesor titular Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Índice de Figuras 4 5 5 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Proyecto Fin de Carrera: Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Autor: Carlos Baños Gallego Tutor: Daniel García Vallejo El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Índice de Figuras 6 Sevilla, 2022 El Secretario del Tribunal 7 7 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial A mi familia A mis maestros Índice de Figuras 8 9 9 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Agradecimientos Después de cuatro años de carrera, en los que he aprendido mucho más de lo que esperaba, quiero agradecer a mi familia el apoyo incondicional que me han dado día tras día, confiando en mis capacidades desde primer momento, aun sabiendo que el camino iba a ser duro. Cada crédito aprobado, cada paso de curso que he conseguido os lo debo a vosotros, gracias por el aliento recibido en los malos momentos y por vuestra alegría y felicitaciones en los buenos. Además quiero agradecer profundamente a mis compañeros y amigos de carrera, sin ellos hubiera sido mucho más difícil llegar a la meta. Esas personas que se cruzan en tu camino en algún momento de los estudios y que gracias a sus consejos y apoyos hacen posible poder sobrellevar el día a día. Sin duda, también agradecer a Cristina por la paciencia y el apoyo que ha tenido conmigo en todo momento, indispensable pilar donde poder apoyarme en las circunstancias más complicadas. De todos ellos he aprendido que cuando a veces intentas con todas tus fuerzas algo y no sale, hay que tener la capacidad de seguir adelante de manera inteligente y aún con más sacrificio. Por último, darle las gracias a Daniel, mi profesor, por la ayuda que he recibido de él desde el primer momento, por su estímulo para seguir aprendiendo y mejorar cada detalle de este trabajo. Ha sido muy especial. El haber estudiado Ingeniería Industrial en esta Escuela Universitaria me ha permitido obtener una gran formación académica, pero al mismo tiempo, me ha enseñado que las adversidades hay que afrontarlas de forma constructiva y con espíritu de superación. Gracias a todos. Carlos Baños Gallego Sevilla, 2022 Índice de Figuras 16 17 17 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Í NDICE DE F IGURAS Figura 1-1. Máquina de ensayo a tracción. 19 Figura 1-2. Tipos de probetas 230 Figura 2-1. Interfaz de usuario de ANSYS. 23 Figura 3-1. Geometría probeta 1. 27 Figura 3-2. Geometría probeta 2. 27 Figura 3-3. Geometría probeta 3. 27 Figura 3-4. Geometría probeta 4. 28 Figura 3-5. Geometría probeta 5. 28 Figura 3-6. Curva de ciclo de vida. 29 Figura 3-7. Mallado con 15 nodos. 30 Figura 3-8. Mallado con 25 nodos. 30 Figura 3-9. Mallado con 45 nodos. 31 Figura 3-10. Mallado con 55 nodos. 31 Figura 4-1. Desplazamientos con mallado probeta 1. 34 Figura 4-2. Mapa de colores de las tensiones en probeta 1. 34 Figura 4-3. Tensión equivalente probeta 1. 35 Figura 4-4. Tensión normal en la probeta 1. 35 Figura 4-5. Desplazamientos con mallado probeta 2. 36 Figura 4-6. Mapa de colores de las tensiones en probeta 2. 36 Figura 4-7. Tensión equivalente probeta 2. 37 Figura 4-8. Tensión normal en la probeta 2. 37 Figura 4-9. Desplazamientos con mallado probeta 3. 38 Figura 4-10. Mapa de colores de las tensiones en probeta 3. 38 Figura 4-11. Tensión equivalente probeta 3. 39 Figura 4-12. Tensión normal en la probeta 3. 39 Figura 4-13. Desplazamientos con mallado probeta 4. 40 Figura 4-14. Mapa de colores de las tensiones en probeta 4. 40 Figura 4-15. Tensión equivalente probeta 4. 41 Figura 4-16. Tensión normal en la probeta 4. 41 Figura 4-17. Desplazamientos con mallado probeta 5. 42 Figura 4-18. Mapa de colores de las tensiones en probeta 5. 42 Figura 4-19. Tensión equivalente probeta 5. 43 Figura 4-20. Tensión normal en la probeta 5. 43 Índice de Figuras 18 Figura 4-21. Desplazamientos en eje X en la línea central. 44 Figura 4-22. Desplazamientos en eje Y en la línea central. 45 Figura 4-23. Tensión normal en la línea central. 45 Figura 4-24. Tensión normal en la línea central. 46 Figura 4-25. Convergencia probeta 1 . 47 Figura 4-26. Convergencia probeta 2. 47 Figura 4-27. Convergencia probeta 3. 48 Figura 4-28. Convergencia probeta 4. 48 Figura 4-29. Convergencia probeta 5. 49 Figura 4-30. Curva tensión deformación. 50 19 19 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial 1 I NTRODUCCIÓN no de los ensayos más realizados en el campo de la mecánica y la resistencia de los materiales es el ensayo a tracción. Este ensayo consiste en someter a una probeta a un esfuerzo axial hasta que llega a la rotura, las probetas están normalizadas y suelen estar reforzadas en los extremos. Por estos extremos es por donde agarran las mordazas de la máquina, tienen mayor tamaño para evitar que rompa por esta zona donde no se puede estudiar el material debido a que está sometido a otros esfuerzos, como el apriete de las mordazas. Por la zona central se suele poner una instrumento extensiométrico para la medición de la deformación en la zona de la rotura. La máquina mide la celula de carga que se va aplicando, esta carga es progresiva pero de manera lenta, siendo un proceso cuasiestático. Hoy en día existen ya maquinas que miden la deformación de la probeta sin necesidad de utilizar una banda extensiométrica o midiendo la longitud calibrada de la probeta antes y después de este ensayo, que es como siempre se ha ido haciendo. En esta figura 1-1 podemos observar una máquina universal que realiza un ensayo de tracción, la mordaza inferior es fija mientras que la superior es la que va aplicando la carga de manera que realiza un esfuerzo axial en la probeta. En la parte intermedia se contempla un extensómetro, es poco habitual usar galgas extensometricas en estos ensayos debido a que al ser un ensayo destructivo, podríamos romper la galga y no sale rentable ir utilizando una diferente para cada ensayo. Por eso este tipo de bandas se utiliza más en otro tipo de ensayos no destructivos, o para este ensayo de tracción suponiendo que no lleguemos a la rotura. Figura 1-1. Máquina de ensayo a tracción. Existen varias formas geométricas de probetas a las que se les aplica este ensayo, siendo una de ellas las probetas cilíndricas con una ampliación en las zonas extremas para el agarre. Cabe destacar que en este tipo de probetas es donde mejor se puede observar una estricción en la parte central de ella. La carga va aumentando hasta pasar a la zona plástica, y llega ese momento del ensayo en el que la carga es menor a la carga máxima aplicada, se produce la estricción, justo antes de que se produzca la rotura. En la figura 1-2 observamos tanto probetas cilíndricas como planas. Sin embargo, en nuestro caso las probetas son totalmente rectangulares, sin ninguna zona recrecida a nivel de estudio, si bien es cierto que tienen unas pequeñas entallas en la zona central, que podremos ver más adelante. Estas entallas son los famosos concentradores de tensiones, por donde va a romper la pieza cuando se somete a un alto número de ciclos. U Introducción 20 Figura 1-2. Tipos de probetas. Este ensayo se aplica a todo tipo de materiales, aceros, aleaciones, aluminios, polímeros e incluso maderas comunes o materiales compuestos, con el objetivo de obtener una curva tensión-deformación de los materiales, obteniendo así su carga de rotura, límite elástico y alargamiento entre otros parámetros. Con estos parámetros se pueden obtener por ejemplo el módulo de elasticidad o módulo de Young, el cual nos caracteriza la elasticidad de un material y se calcula mediante la relación entre los esfuerzos y las deformaciones obtenidas en este ensayo. Más adelante se explicará más detalladamente las partes de la curva tensión deformación, y la similitud con los datos obtenidos de manera virtual con el programa informático ANSYS. Hay muchas empresas que se dedican a realizar este ensayo para así probar las propiedades de materiales que usan otras empresas y descubrir los posibles fallos en algún caso. No tenemos que olvidar la importancia de la realización de estos ensayos para la seguridad y confort de nuestra vida cotidiana. 21 21 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial 23 2 J USTIFICACIÓN l objetivo de este proyecto es el de observar detalladamente la convergencia cuando se van aumentando el número de nodos en las diferentes probetas. Este estudio se realiza a través de programas informáticos, ANSYS y Matlab. Por un lado, se plantean varias probetas de Aluminio 7075-T651 con cinco geometrías diferentes, para ver los diversos resultados que se pueden llegar a obtener. Por otro lado, mediante el programa ANSYS apdl he realizado una geometría similar al de las probetas y mediante el Método de Elementos Finitos, ajustando la malla a ésta, he obtenido una serie de desplazamientos y tensiones después de aplicar las cargas correspondientes. Con el programa ANSYS se pueden simular muchos problemas, no solo de la mecánica de materiales sino también de estructuras, de electromagnetismo, transmisión de calor o de mecánica de fluidos. Este programa esta diseñado para funcionar aplicando el Método de Elementos Finitos, siendo su creación en la década de 1970. Este programa se puede dividir en tres partes, el preprocesador donde especificas la geometría del estudio y las propiedades de los materiales. En segundo lugar el procesador, donde se aplican las condiciones de contorno, de cargas y restricciones de desplazamiento. Y por último el Postprocesador, en esta tercera parte se imprimen todas las gráficas de resultados y los listados de desplazamientos y tensiones en cada uno de los puntos que se han marcado en la línea central que es de máximo interes. Dentro de ANSYS hemos usado Mechanical apdl (Ansys Parametric Design Language) el cual proporciona la capacidad necesaria para la simulación y análisis de sistemas estáticos y dinámicos. En la figura 2-1 se muestra la interfaz de usuario del programa ANSYS, por donde se puede ir seleccionando todas las características del problema en cuestión. La parte de preprocesador, solución y postprocesador. Si se introduce esa información mediante comandos, como es en este caso, se puede introducir en la barra superior o leyendo un archivo de texto con todos los comandos. Esta segunda opción es la más correcta para evitar cualquier tipo de fallo a la hora de transcribir grandes códigos. Figura 2-1. Interfaz de usuario de ANSYS. E Justificación 24 Al igual que en el ensayo Charpy, de dureza o a fatiga, en este ensayo también existe una norma en la cual vienen explicadas las diversas especificaciones de temperatura, velocidad de deformación y muchas otras características a partir de las cuales se tiene que realizar esta investigación. En este caso nos basamos en la norma DIN EN ISO 6892, la cual es específica para materiales metálicos y a temperatura ambiente como es en nuestro caso. Ante nuestro problema vamos a usar el Metodo de los Elementos Finitos (MEF). Dicho método es conocido ampliamiente en el sector de la ingeniería ya que es uno de los más usados en el estudio de materiales, estructuras y otros ámbitos. Este método empezó con el estudio de solidos deformables, hoy en día ya abarca otros campos como la Transmision de Calor o la Mecanica de Fluidos. Así, el MEF consiste en la realización de una malla lo más ajustada posible a la geometría de estudio, dependiendo esto del tamaño de los nodos que forman la malla. Aunque lo más sencillo sería el pensar que aplicando un tamaño de malla diminuto podríamos obtener un resultado bastante bueno, esto realmente trae ciertos problemas de tiempo y coste computacional por lo que no es algo que sea eficiente. Lo que sí sería más eficiente es ajustar ese mallado más exhaustivo en las zonas, de los cuerpos de estudio, donde realmente necesitamos saber información, ya que es la clave del estudio. Este método se caracteriza por ello: la versatilidad en las diversas partes de las probetas que se estudian, para obtener tensiones, deformaciones o cualquier tipo de parámetro que podamos obtener. Existen ciertas singularidades donde a mayor número de nodos no implica una mayor tensión en un concentrador de tensiones, esto es debido a que existe cierta convergencia en el estudio. Esto último lo podremos comprobar en el apartado cuatro, donde se hace un especial hincapié de esta explicación. En los anexos que se adjuntan al final de este documento podemos observar el código con el que se ha trabajado en Ansys, son cinco archivos de texto en los cuales varían ciertos parámetros, como la geometría o los puntos característicos pero que sin embargo tienen muchas líneas similares. Dependiendo qué datos estemos buscando, convergencia, tensión deformación o simplemente comparación entre geometrías, variará el número de nodos, la carga o los comandos de impresión de gráficas. Justo después se encuentra el código de Matlab donde una vez recibidos los vectores columnas de los datos de Ansys, se cargan en este programa y se imprimen todas las gráficas seguidas, teniendo en cuenta de hacer unas cuadriculas, leyenda y título específico para diferenciar las gráficas. 25 33 4 A NÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ara obtener unos resultados con los que podamos comparar y tomar conclusiones acertadas hemos trabajado con MATLAB. A partir de ello hemos obtenido un listado de los desplazamientos y las tensiones de ANSYS, los cuales se pueden introducir en un código para poder comparar diversos parámetros, y obtenemos así diferentes gráficas. En esta segunda parte, se presentan las gráficas obtenidas en MATLAB, comparando las diferentes geometrías, una misma geometría cambiando su número de nodos en el mallado, y las curvas tensión-deformación. Se ha decidido obtener dichas graficas con este programa debido a que es un sistema que se ha utilizado en gran medida en diversas asignaturas de este grado, y por ende se consigue un mayor dominio que otros programas igual de válidos para esta función. Un hecho que cabe destacar es que el estudio se ha realizado para una cuarta parte de la probeta. Esto se ha podido llevar a cabo ya que existe simetría tanto con el eje X como el eje Y, simetría geométrica y de cargas y desplazamientos. Por tanto los resultados que se obtienen en estudio son válidos para las cuatro partes en las que podríamos dividir esta probeta. Esta simplificación se hace para conseguir un análisis computacional más eficiente, ya que si no estaríamos gastando un enorme tiempo y memoria del ordenador en analizar partes que ya están repetidas. Así pues, con un mismo número de nodos en una cuarta parte de la probeta obtenemos mucha más información de las zonas que nos interesan realmente, como son la cercana a la entalla. 4.1 Resultados obtenidos de la simulación con ANSYS En este apartado, se muestran una serie de diagramas acerca de cómo quedarían las probetas antes y después de aplicarles las cargas a las diferentes geometrías. Se disponen los mismos diagramas para las cinco geometrías, en primer lugar se muestra una cuarta parte de la probeta con un mallado previo y posterior a la aplicación de la carga. En segundo lugar aparece un mapa de colores con las tensiones que sufre esta probeta. En tercer lugar se ven las tensiones equivalentes en toda la probeta y por ultimo las tensiones normales que sufre la probeta. Cabe destacar en esta última representación como se observa que al alejarnos del centro de coordenadas en el eje Y va aumentando las tensiones tanto equivalentes como las tensiones normales. 4.1.1.1 Geometría 1 P Análisis de los resultados obtenidos 34 34 Figura 4-1. Desplazamientos con mallado probeta 1. Figura 4-2. Mapa de colores de las tensiones en probeta 1. 35 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Figura 4-3. Tensión equivalente probeta 1. Figura 4-4. Tensión normal en la probeta 1. 4.1.1.2 Geometría 2 Análisis de los resultados obtenidos 36 36 Figura 4-5. Desplazamientos con mallado probeta 2. Figura 4-6. Mapa de colores de las tensiones en probeta 2. 37 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Figura 4-7. Tensión equivalente probeta 2. Figura 4-8. Tensión normal en la probeta 2. 4.1.1.3 Geometría 3 Análisis de los resultados obtenidos 38 38 Figura 4-9. Desplazamientos con mallado probeta 3. Figura 4-20. Mapa de colores de las tensiones en probeta 3. 39 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Figura 4-13. Tensión equivalente probeta 3. Figura 4-12. Tensión normal en la probeta 3. 4.1.1.4 Geometría 4 Análisis de los resultados obtenidos 40 40 Figura 4-43. Desplazamientos con mallado probeta 4. Figura 4-54. Mapa de colores de las tensiones en probeta 4. 41 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Figura 4-65. Tensión equivalente probeta 4. Figura 4-76. Tensión normal en la probeta 4. Análisis de los resultados obtenidos 48 48 Figura 4-27. Convergencia probeta 3. Figura 4-28. Convergencia probeta 4. 49 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Figura 4-29. Convergencia probeta 5. 4.2.3 Curva tensión-deformación Se ha querido hacer un apartado con la currva de tensión frente a deformación. Esta curva es de las más importantes en la mecánica y la resistencia de los materiales. Esta relación de la tensión con la deformación en un punto de la probeta nos da uno de los parámetros más comunes de los materiales, el modulo de elasticidad o también conocido como el modulo de Young. Además que el coeficiente de Poisson es un parámetro que relaciona las deformaciones de este ensayo a nivel horizontal frente al vertical en un punto. Podemos observar que el modelo que hemos estudiado es elástico ya que se acaba cuando llega al límite elástico, no continúa con la zona plástica que tanto caracteriza a estas curvas. Análisis de los resultados obtenidos 50 50 Figura 4-30. Curva tensión deformación. 51 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial 5 C ONCLUSIONES ara finalizar este trabajo podemos sacar algunas conclusiones acerca de los diversos puntos en los que nos hemos enfocado en mayor medida. Sin embargo antes de nada, comentar el hecho de haber usado en ANSYS comandos y no la interfaz gráfica de usuario. Esto es así debido a que se obtiene una mayor exactitud a al hora de trabajar con ciertos parámetros, además de ser una manera más eficiente de trabajar cuando tienes una gran cantidad de factores que hay que ir variando. Aún así la gran mayoría de personas que usan este programa de simulación no manejan estos comandos, al ser mucho más intuitivo hacerlo de manera manual con la interfaz. Con este trabajo se demuestra que el correcto uso de un número de nodos afin a la geometría que se estudia, provoca unos resultados más similares a los que se obtendrían en un laboratorio. El considerable ahorro computacional al eliminar por simetría parte de las probetas, añadiendo las correspondientes restricciones de desplazamiento de manera perpendicular, es muy importante a tener en cuenta para grandes proyectos ya que con grandes matrices de valores podrías tardar mucho más tiempo de lo que es necesario. Además del análisis de convergencia realizado, aumentando el número de nodos se va obteniendo unos resultados más finos de la solución real, como en este caso representando los desplazamientos tangenciales, van aumentando los desplazamientos levemente, si se hubiese hecho una aplicación de nodos más dispar, podría haberse divisado unas curvas algo más diferentes y no tan cercanas. Lo más destacable que hay que recalcar es la falta de convergencia en las últimas geometrías debido a la ausencia de radio de acuerdo en las entallas, P Bibliografía 52 52 B IBLIOGRAFÍA [1] Federico París Carballo, «Teoria de la Elasitcidad» , vol. 2, nº 13, 2012. [2] ANSYS Mechanical APDL Verification Manual,2010 [3] ANSYS Mechanical APDL Basic Analysis Guide,2013 [4] M.Sanchez, Introducción a los Elementos Finitos, Universitas Miguel Hernandez, 2012 [5 ] I. Guven y E. Madenci, The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS, 2006 53 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial Anexo A: Código de ANSYS 54 54 A NEXO A: C ÓDIGO DE ANSYS finish /clear /title, Ensayos Probetas /prep7 !DATOS DEL MATERIAL Y VALOR DE CARGA E=7.171E10 nu=0.33 nn=15 !Numero de nodos (ir aumentando para cada geometría) ! GEOMETRÍA L=250 H=40 R=5 !DEFINICIÓN DEL ELEMENTO et,1,plane182 mp,ex,1,E mp,nuxy,1,nu !DEFINICION DE PTOS y areas !probeta 1 k,8,0,(H/2) k,1,-25,0 k,2,0,0 k,3,0,(H/2)-5 k,4,-5,H/2 larc,3,4,8,5 k,5,-25,H/2 k,6,-L/2,H/2 k,7,-L/2,0 a,1,5,6,7 a,1,2,3,4,5 55 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial !MALLADO mshape,0,2D lesize,2,,,nn*(4/5) lesize,3,,,nn,4 lesize,4,,,nn*(4/5) lesize,5,,,nn,0.25 amap,1,1,5,6,7 mshape,0,2D lesize,1,,,nn*(4/5) lesize,6,,,nn*(4/3),0.2 lesize,7,,,nn,0.2 lesize,8,,,nn*(2/3),5 amesh,2 llist allsel finish /SOLU ANTYPE,STATIC,,,10 NSEL,S,LOC,X,-125 SF,ALL,PRES,-2.5E8 ALLSEL NSEL,S,LOC,Y,0 D,ALL,UY ALLSEL NSEL,S,LOC,X,0 D,ALL,UX ALLSEL NSEL,ALL ALLSEL SOLVE SAVE FINISH /POST1 SET,LAST Anexo A: Código de ANSYS 56 56 PLNSOL,S,X,1 PLNSOL,S,Y,1 PLNSOL,S,EQV PATH,LinCentr,,,100 PPATH,1,,0,((H/2)-5)/2 PPATH,2,,0,((H/2)-5)/2 PDEF,UX,U,X PDEF,UY,U,Y PDEF,SX,S,X,AVG PDEF,SY,S,Y,AVG !PRPATH,UY,SY PRPATH,UX,UY,SX,SY PASAVE ALLSEL /OUTPUT,RESULTTFG,txt,,APPEND *VWRITE,SX,SY,UX,UY (E15.8,2X,E15.8,2X,E15.8,2X,E15.8) !PLNSOL,S,X,1 NSEL,S,D,U PLNSOL,U,X,2 ALLSEL PLDISP,1 finish /clear /title, Ensayos Probetas /prep7 !DATOS DEL MATERIAL Y VALOR DE CARGA E=7.171E10 nu=0.33 nn=15 !Numero de nodos (ir aumentando para cada geometría) ! GEOMETRÍA L=250 H=40 57 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial R=5 !DEFINICIÓN DEL ELEMENTO et,1,plane182 mp,ex,1,E mp,nuxy,1,nu !DEFINICION DE PTOS y areas !probeta 2 k,9,0,(H/2)-3 k,1,-25,0 k,2,0,0 k,3,0,(H/2)-5 k,4,-2,(H/2)-3 k,5,-2,H/2 k,6,-25,H/2 k,7,-L/2,H/2 k,8,-L/2,0 larc,3,4,9,2 a,1,6,7,8 a,1,2,3,4,5,6 !MALLADO mshape,0,2D lesize,2,,,nn*(4/5) lesize,3,,,nn,4 lesize,4,,,nn*(4/5) lesize,5,,,nn,0.25 amap,1,1,6,7,8 mshape,0,2D lesize,1,,,nn*(2/6) lesize,6,,,nn*(6/5),0.25 lesize,7,,,nn,0.25 lesize,8,,,nn*(2/6) lesize,9,,,nn,4 amesh,2 llist Anexo A: Código de ANSYS 64 64 PLNSOL,S,EQV PATH,LinCentr,,,100 PPATH,1,,0,0 PPATH,2,,0,(H/2)-5 PDEF,UX,U,X PDEF,UY,U,Y PDEF,SX,S,X,AVG PDEF,SY,S,Y,AVG PRPATH,UY !PRPATH,UX,UY,SX,SY PASAVE ALLSEL /OUTPUT,RESULTTFG,txt,,APPEND *VWRITE,SX,SY,UX,UY (E15.8,2X,E15.8,2X,E15.8,2X,E15.8) !PLNSOL,S,X,1 NSEL,S,D,U PLNSOL,U,X,2 ALLSEL PLDISP,1 finish /clear /title, Ensayos Probetas /prep7 !DATOS DEL MATERIAL Y VALOR DE CARGA E=7.171E10 nu=0.33 nn=15 !Numero de nodos (ir aumentando para cada geometría) ! GEOMETRÍA L=250 H=40 R=5 65 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial !DEFINICIÓN DEL ELEMENTO et,1,plane182 mp,ex,1,E mp,nuxy,1,nu !DEFINICION DE PTOS y areas !probeta 5 k,1,-25,0 k,2,0,0 k,3,0,(H/2)-5 k,4,-2.89,H/2 k,5,-25,H/2 k,6,-L/2,H/2 k,7,-L/2,0 a,1,5,6,7 a,1,2,3,4,5 !MALLADO mshape,0,2D lesize,1,,,nn*(4/5) lesize,2,,,nn,5 lesize,3,,,nn*(4/5) lesize,4,,,nn,0.2 amap,1,5,6,7,1 mshape,0,2D lesize,5,,,nn*(6/5),0.25 lesize,6,,,nn,0.25 lesize,7,,,nn*(2/3) lesize,8,,,nn,4 amesh,2 llist allsel finish /SOLU ANTYPE,STATIC Anexo A: Código de ANSYS 66 66 NSEL,S,LOC,X,-125 SF,ALL,PRES,-2.5E8 ALLSEL NSEL,S,LOC,Y,0 D,ALL,UY ALLSEL NSEL,S,LOC,X,0 D,ALL,UX ALLSEL NSEL,ALL ALLSEL SOLVE SAVE FINISH /POST1 SET,LAST PLNSOL,S,X,1 PLNSOL,S,Y,1 PLNSOL,S,EQV PATH,LinCentr,,,100 PPATH,1,,0,0 PPATH,2,,0,(H/2)-5 PDEF,UX,U,X PDEF,UY,U,Y PDEF,SX,S,X,AVG PDEF,SY,S,Y,AVG PRPATH,UY !PRPATH,UX,UY,SX,SY PASAVE ALLSEL /OUTPUT,RESULTTFG,txt,,APPEND *VWRITE,SX,SY,UX,UY (E15.8,2X,E15.8,2X,E15.8,2X,E15.8) !PLNSOL,S,X,1 NSEL,S,D,U PLNSOL,U,X,2 67 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial ALLSEL PLDISP,1 Anexo B: Código de MATLAB 68 68 A NEXO B: C ÓDIGO DE MATLAB %%%Obtención de las graficas %%Desplazamientos en x de las 5 geom figure(1) plot(puntos,uxg1n1) hold on plot(puntos,uxg2n1) hold on plot(puntos,uxg3n1) hold on plot(puntos,uxg4n1) hold on plot(puntos,uxg5n1) title('Gráfica 1') axis([0 15 -0.0000000001 0.0000000001]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Ux[mm]') legend('Despl en x geom 1','Despl en x geom 2','Despl en x geom 3','Despl en x geom 4','Despl en x geom 5') grid on hold off %%DEsplazamientos en y de las 5 geom figure(2) plot(puntos,uyg1) hold on plot(puntos,uyg2) hold on plot(puntos,uyg3) hold on plot(puntos,uyg4) hold on plot(puntos,uyg5) title('Gráfica 2') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Uy[mm]') legend('Despl en y geom 1','Despl en y geom 2','Despl en y geom 3','Despl en y geom 4','Despl en y geom 5') grid on hold off %%Tensiones en x de las 5 geom figure(3) plot(puntos,sxg1) hold on plot(puntos,sxg2) hold on 69 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial plot(puntos,sxg3) hold on plot(puntos,sxg4) hold on plot(puntos,sxg5) title('Gráfica 3') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('\sigmax[Pa]') legend('Tension en x geom 1','Tension en x geom 2','Tension en x geom 3','Tension en x geom 4','Tension en x geom 5') grid on hold off %%Tensiones en y de las 5 geom figure(4) plot(puntos,syg1) hold on plot(puntos,syg2) hold on plot(puntos,syg3) hold on plot(puntos,syg4) hold on plot(puntos,syg5) title('Gráfica 4') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('\sigmay[Pa]') legend('Tension en y geom 1','Tension en y geom 2','Tension en y geom 3','Tension en y geom 4','Tension en y geom 5') grid on hold off % Convergencia de geometría 1 figure(5) plot(puntos,uyg1n1) hold on plot(puntos,uyg1n2) hold on plot(puntos,uyg1n3) hold on plot(puntos,uyg1n4) grid on hold off legend('Uy 15 nodos','Uy 25 nodos','Uy 45 nodos','Uy 55 nodos') title('Gráfica 5') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Uyg1[mm]') % Convergencia de geometría 2 figure(6) plot(puntos,uyg2n1) hold on plot(puntos,uyg2n2) Anexo B: Código de MATLAB 70 70 hold on plot(puntos,uyg2n3) hold on plot(puntos,uyg2n4) grid on hold off legend('Uy 15 nodos','Uy 25 nodos','Uy 45 nodos','Uy 55 nodos') title('Gráfica 6') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Uyg2[mm]') % Convergencia de geometría 3 figure(7) plot(puntos,uyg3n1) hold on plot(puntos,uyg3n2) hold on plot(puntos,uyg3n3) hold on plot(puntos,uyg3n4) grid on hold off legend('Uy 15 nodos','Uy 25 nodos','Uy 45 nodos','Uy 55 nodos') title('Gráfica 7') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Uyg3[mm]') % Convergencia de geometría 4 figure(8) plot(puntos,uyg4n1) hold on plot(puntos,uyg4n2) hold on plot(puntos,uyg4n3) hold on plot(puntos,uyg4n4) grid on hold off legend('Uy 15 nodos','Uy 25 nodos','Uy 45 nodos','Uy 55 nodos') title('Gráfica 8') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Uyg4[mm]') % Convergencia de geometría 5 figure(9) plot(puntos,uyg5n1) hold on plot(puntos,uyg5n2) hold on plot(puntos,uyg5n3) hold on plot(puntos,uyg5n4) 71 Estudio numérico de probetas de aleación de aluminio 7075-T651 sometidas a carga axial grid on hold off legend('Uy 15 nodos','Uy 25 nodos','Uy 45 nodos','Uy 55 nodos') title('Gráfica 9') xticks([1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]) xlabel('Distancia en y [mm]') ylabel('Uyg5[mm]') % Graficas Tension vs Deformación figure(10) plot(-UY,SY) title('Gráfica 10') ylabel('\sigmay') xlabel('Uy[mm]') grid on