Métodos matemáticos de evaluación de factores de riesgo para el Patrimonio Arqueológico: una aplicación Gis del método de jerarquías analíticas de T. L. Saaty

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO: UNA APLICACIÓN GIS DEL MÉTODO DE JERARQUÍAS ANALÍTICAS DE T.L. SAATY. po HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES RESUMEN Es e co o a ículo u iliza el Mé odo de Je a quías Analí icas y los mode nos GIS pa a e alua el iesgo de des ucción del pa imonio a queológico en la Comunidad Au ónoma de Andalucía (España). En p ime luga , el eigen ec o p incipal de una ma iz de compa ación po pa es asigna pesos a un g upo de ac o es en una e aluación mul ic i e io. En segundo luga , dichos pesos son in oducidos en di e en es imágenes. Después, una unción lineal p oduce una nue a imagen a pa i de es os da os pa a e alua el iesgo de des ucción. ABSTRACT This sho pape uses he Ahnaly ic Hie a chy P ocess and modem GIS o e alua e he isk o des uc ion o a chaelogical he i age in Andalusian egion (Spain). Fi s , he p incipal eigen ec- o o he pai wise compa ison ma ix assigns weigh s o a g oup o ac o s in a mul i-c i e ia e alua ion. Second, hese weigh s a e in oduced in o di e en s images. A e , a linea unc ion p oduces a new image om hese da a o e alua e he isk o des uc ion. 1. In oducción a los p oblemas de e aluación. Has a el p esen e han su gido a ias expe iencias enden es a da alo aciones globales de los ac o es de deg adación sob e el pa imonio his ó ico y a queológico siendo, quizás, las denominadas ca as de iesgo los documen os más ep esen a i os de es e ipo de en oques. Sin emba go, en odos es os es udios se echa de menos una me odología sólida que pe mi a da e aluaciones globales en un único documen o de sín esis y que enga en cuen a la mul i ud de ac o es que inciden sob e la conse ación de nues o pa imonio. Y es que a ios hechos con ie en en di ícil una e aluación de es e ipo: en p ime luga , pa ece no ene in la lis a de a iables del medio ísico que pueden causa daño a los yacimien os a queológicos; SPAL 8 (1999): 21-37 ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 22  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES po o a pa e, muchas de es as a iables son incong uen es en cuan o a las unidades en las que se exp esan siendo, po an o, di íciles de amalgama en una única unción de e aluación; y en e ce luga , el p oblema adquie e una dimensión geog á ica que es imposible igno a . Po odos lados, si que emos da alguna e aluación, nos e emos obligados a di idi nues o p oblema o iginal en o os más pequeños y manejables; je a quiza nues as a iables cuando su núme o es excesi o; y asigna un signi icado cla o ( iesgo) a cada pun o de nues o e i o io en unción de una se ie de c i e ios o a iables que conside amos in luyen en la conse ación de nues os yacimien os. En suma, buena pa e de la di icul ad de da una e aluación de iesgo es que nos encon amos an e un p oblema de na u aleza ma emá ica que ambién necesi amos esol e . Y es e es el obje o de es e abajo: mos a cuáles son los concep os ma emá icos sob e los que pueden descansa las e aluaciones del iesgo de daño y des ucción del pa imonio a queológico; mos a qué mé odos de e aluación podemos u iliza ; y cómo da una ep esen ación ca og á ica que sea in e esan e pa a labo es de plani icación y p o ección de los yacimien os a queológicos. Con ello se in en a do a a es e ipo de es udios de una base ma emá ica de la que an es ca ecía. Pe o an es necesi amos p esen a y o maliza algunos concep os básicos. 2. Concep os cla es en un p oceso de e aluación. 2.1. Al e na i as. Al conjun o de pun os del e i o io, que deno a emos po A 1 , A 2 „ A n }, lo denomina emos conjun o de al e na i as. Al e na i as en el sen ido de que cada pun o es una opción a ecibi un alo de iesgo. Es e conjun o debe cumpli una se ie de p opiedades con el in de que puedan, as la e aluación, se ep esen ados ca og á icamen e. Es as son: a) Di e encia en e cada pa de pun os:  V(Ai,Ai)e A  A i A. b) P opiedad excluyen e en e cada pa de pun os: V(A ,A i )E A A 1 n A. = 0 c) Exhaus i idad:  V(Ai,A,„Ai) E A  = A  (i=1,2,3,...) 2.2. C i e ios y A ibu os. Al conjun o de elemen os deno ados po {C 1 , C 2 , ..., C n 1 que cons i uyen nues as bases pa a la e aluación del iesgo, los llama emos conjun o de c i e ios o conjun o de a iables del medio y lo deno a emos po C. Son po an o, és os, e dade os ejes de e aluación pa a cada pun o del e i o io. Cada subdi isión de los mismos ecibi á el nomb e de a ibu os o subc i e ios. Pa a que las a iables sean signi ica i as deben de goza ambién de algunas p opiedades impo an es: comp ehensibilidad, medibilidad, comple i ud, descomponibilidad y minimalidad. Comp ehensibles en el sen ido de que los c i e ios deben se buenos indicado es de los obje i os que ienden a ealiza ; medibles, ya que deben se en odo momen o compa ables po medio de alguna escala conocida, a pesa de que cada c i e io enga su p opia na u aleza; comple os en el sen ido de euni los aspec os esenciales pa a esol e el p oblema que enemos plan eado; descomponibles, pues simpli ican el p oblema al pe mi i subdi idi los y je a quiza los según su impo ancia; y, inalmen e, la minimalidad se e ie e a SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 23 que el conjun o de c i e ios debe cons a del meno núme o posible de elemen os al que o o conjun o de c i e ios de meno núme o que el an e io no pueda se solución del mismo p oblema. 2.3. Ma iz de e aluación. Dispongamos las al e na i as o pun os del e i o io (A 1 ) y los c i e ios o a iables del medio (C i ) en ilas y columnas espec i amen e, de o ma que los elemen os a u den o de la ma iz indiquen el alo numé ico esul an e de e alua la al e na i a A i espec o al c i e io C i . Una ma iz así cons uida la denomina emos ma iz de e aluación y en ella cada ila exp esa los alo es que oma un pun o con espec o a odos los c i e ios conside ados; y cada columna exp esa los alo es que oman odos los pun os con espec o a un c i e io conside ado. A es a ma iz la deno a emos po A o (a u ). Una ma iz al iene la siguien e o ma: C i e ios  C1  C.  • Cm Al e na i as A 1 ( a I 1  • a, m • a y A a n1 •  • anm La cons ucción de una ma iz de es as ca ac e ís icas implica que somos capaces de da un alo numé ico a cada pun o del e i o io en unción de una a iable del medio ísico que pensamos in luye en la conse ación de yacimien os; o lo que es lo mismo: que somos capaces de cons ui una unción ma emá ica eal al que a cada pa de elemen os (A 1 , C i ) podemos asigna le un núme o ambién eal que es á ep esen ado po el alo del elemen o a g de la ma iz de e aluación. 2.4. Función de alo . Se acaba de an icipa que la e aluación no consis e más que en es ima el alo de cada al e na i a en elación a los c i e ios. Pues bien, pa a pode in oduci los alo es a u de cada al e na i a den o de la ma iz de e aluación enemos, p ime o, que encon a una unción eal, que amos a denomina unción de alo , al que nos pe mi a a i ma que un pun o del e i o io A 1 p esen a mayo iesgo que o o pun o A 2 ( A 1 ›- A2) si y sólo si el alo numé ico asignado al pun o A 1 es mayo que el alo asignado al pun o A 2 . Simbólicamen e : A -->  A 2 <=> (A i ) (A 2 ) Exis en dis in os p ocedimien os pa a cons ui una unción como la desc i a pe o, dejando los p ocedimien os p ác icos, la idea c ucial que subyace en una unción de alo es la de ope a di ec amen e con los alo es asignados a las al e na i as, de o ma que las ope aciones algeb aicas que ealicemos con los núme os engan un sen ido cla o den o de la e aluación. SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 24  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES 2.5. Escala de medida. Pa a asigna núme os a u a los elemen os de la ma iz de e aluación nos amos a ale de una escala de medida que enga una doble inalidad: po un lado, que nos pe mi a la compa ación en e cada pa de al e na i as o de c i e ios; y po o o, que nos pe mi a asigna les núme os a cada pun o del e i o io en unción de las a iables del medio seleccionadas, de o ma que podamos, inalmen e, educi nues a compa aciones y ope aciones a las usuales con núme os. Pa a e ec ua la medida necesi amos un conjun o, la escala de medida y una unidad de medida que nos pe mi a e ec ua compa aciones de cada c i e io con los demás o en e cada pun o del e i o io con los demás pun os. Es e p oceso es una gene alización del de medida de la longi ud de una cue da. En e ec o, cuando lle amos k eces el in e alo [0-1] de una egla sob e una cue da y decimos que mide k unidades, es amos alineando las egli as de o ma que el inal de un amo coincida con el o igen del siguien e. Si denominamos al conjun o de eglas P y a las alineaciones desc i as con la ope ación unión (P, U), lo que hacemos es con a cuán as eces unimos las eglas pa a, pos e io men e, suma las eces que hemos enido que hace es a ope ación. Es amos, po an o es ableciendo un homomo ismo en e el conjun o (P, U) y el conjun o de los núme os eales con la ope ación suma (R, +). De es a o ma las ope aciones que ealizamos con la egla ienen un sen ido numé ico cla o. Fo malmen e podemos de ini un homomo ismo en e es os dos conjun os con sus espec i as ope aciones in e nas de inidas, (P,U ) y (R,+) si y sólo si se cumple que 3 :P—>R1 (aub)= (a)+ (b) V a,13 E Pues bien, si enemos un conjun o con una ope ación de inida (P,U ), que podemos llama ambién conjun o elacional P; y po o o lado, un sis ema elacional numé ico (R, +); y de inimos un homo- mo ismo del sis ema elacional P en el sis ema elacional R, di emos que es e homomo ismo es una ep esen ación del sis ema elacional P, en el sis ema elacional numé ico R median e la escala E, y deno a emos (P, R, E). Es e iden e ambién que po es e homomo ismo, a un elemen o a E P le co esponde una imagen b e R, po medio de la unción b = (a). Es e concep o de homomo ismo no sólo es undamen al en el p oceso de e aluación, sino ambién en la ep esen ación ca og á ica que hagamos de la misma: el mapa debe se siemp e una ep esen ación a escala de nues o sis ema numé ico, de la misma o ma que debe ambién se una ep esen ación a escala de la ealidad. 2. 6. La asignación de pesos a las a iables. Los pesos son indicado es de la impo ancia que a ibuimos a cada uno de los c i e ios o al e na i as. Uno de los p oblemas con que cuen a la asignación de pesos es su elación con las escalas que nos de e - minan los alo es asignados a cada elemen o de la ma iz de e aluación. Pa ece po an o azonable asig- na los pesos eniendo en cuen a las escalas escogidas pa a las e aluaciones a u de la ci ada ma iz. Aunque exis en di e en es mé odos de ponde ación, cada uno con sus p oblemas especí icos, en ea- lidad hay sólo dos g andes o mas de abo da es e p oblema: o bien pa imos de las e aluaciones hechas a las al e na i as en la ma iz de e aluación pa a pos e io men e, median e mé odos obje i os, deduci los pesos de cada c i e io; o bien, asignamos p ime o los pesos a los c i e ios y, en segundo luga , dedu- cimos los alo es de las al e na i as. Los p ime os eciben el nomb e de mé odos obje i os y a los segun- dos suele conocé seles como mé odos de asignación di ec a. SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 25 3. El mé odo de je a quías analí icas (AHP) de T. L. Saa y como mé odo de ponde ación: nociones in ui i as a a és de ejemplos. En el AHP el eigen ec o p incipal nos a a da los pesos que e lejan la impo ancia ela i a de los c i e ios C 1 , C 2 , ...C.. La medida de la consis encia de los juicios de alo asignados a cada c i e io nos la a a p opo ciona la llamada azón de consis encia (RC), que se ob iene a a és del cálculo del eigen alo p incipal de la ma iz o alo p opio (X. max ). A in de amilia iza nos con la mecánica que es e cálculo implica amos a supone la exis encia de es c i e ios que deno amos C 1 , C 2 , C 3 como es usual, y que amos a ponde a po el mé odo de je a quías analí icas de Saa y. El p ime paso consis e en dispone los c i e ios en o ma de ma iz cuad ada a in de pode es ablece las co espondien es compa aciones en e cada uno de los c i e ios, de ahí que es a ma iz eciba el nomb e de compa ación po pa es, como no malmen e se la conoce. Pa a ellena es a ma iz Saa y cons uyó una escala de medida a in de pode ealiza las compa aciones pe inen es. Es a escala se di ide en nue e in e alos con el siguien e signi icado. 1 = igualmen e impo an e 3 = lige amen e más impo an e 5 = no ablemen e más impo an e 7 = demos ablemen e más impo an e 9 = absolu amen e más impo an e De es a o ma podemos empeza a asigna alo es a cada uno de los elemen os de la ma iz de compa- ación po pa es median e las opo unas compa aciones de los c i e ios y asignándoles alo es en elación a la escala de Saa y. Rellenamos la ma iz po columnas compa ando los c i e ios de las ilas con los de la p ime a columna. Así, como el c i e io C 1 es igual de impo an e que él mismo in oducimos el alo 1 en la casilla co espondien e; si conside amos que el c i e io C 2 es lige amen e menos impo an e que C 1 , in oducimos en la ila segunda y columna p ime a el alo 1/3, que es el alo ecíp oco del dado po la escala de Saa y. Es a úl ima asignación equi ale en ealidad a plan ea la ecuación 1/3 C 2 = C 1 O C 2 = 3 C 1 , pa a el pa de c i e ios conside ados. En el caso de que e asigna un alo que no se encuen a en la escala pe o es á en alguno de los amos de inidos po és a, in oducimos un núme o pa ; así si conside amos que C 3 se encon a ía en e 5-7, le asignamos 1/6 si dec ece en impo ancia con espec o al c i e io C 1 , o le asigna íamos el alo 6 si supié amos que el c i e io C 3 es 6 eces más impo an e que el c i e io C 1 . La p ime a columna es a ía en onces o mada po el ec o columna T = (1, 1/3, 1/6). Análogamen e asignamos los alo es al es o de las columnas, ob eniendo una ma iz ecíp oca, cuyos pesos se ob end án median e el cálculo del au o ec o p incipal de la ma iz, que podemos calcula bien de o ma gene al o usando cualquie mé odo de ap oximación numé ica. C1 C2 C3 W Ci 1 3 6 0.60 C2 1/3 1 3 0.23 C3 1/6 1/3 1 0.17 SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 26  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES Donde W  Son los pesos asignados a cada c i e io Aquí hemos ob enido el au o ec o no malizando cada columna a suma uno, sumando las ilas y ol iendo a no maliza a suma uno. Cuando hablamos de no maliza a suma uno usamos siemp e la siguien e ecuación de no malización ij = a i d í a . Es o es, sumamos la p ime a columna y di idimos cada elemen o de es a columna po la e e ida suma, análogamen e con el es o de las columnas. Una ez ob enidos los pesos pa a cada uno de los c i e ios el siguien e paso consis e en calcula el eigen alo p incipal de dicha ma iz el cual nos a a p opo ciona una medida cuan i a i a de los juicios de alo asignados a los elemen os de la ma iz de compa ación po pa es. Es a medida se consigue median e la exp esión: C.I..A'"" —n (1) n-1 Donde: C.I  es el índice de consis encia (consis ency index) knax  ep esen a al eigen alo p incipal de la ma iz de compa ación po pa es es el núme o de ilas o de columnas de la ma iz La azón de consis encia (R.C.) no es más que el cocien e en e es e índice (C.I.) y un índice alea o io (R.I.) abulado po Saa y según la siguien e abla, donde la p ime a ila es an solo el o den de la ma iz; es o es, pa a una ma iz de o den 3 x 3 enemos un índice alea o io asociado cuyo alo es 0.58. Valo del índice alea o io en unción del o den de la ma iz I  2  71  4  71  4  7  13  71  11(0)  1111  11U2  1171  114  51 RI  0  0  0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 Pa a es ima X max p ocedemos p ime o a mul iplica la ma iz de compa ación po pa es (A) po el eigen ec o (W), ob eniendo así o o ec o al que amos a deno a po V. En nues o caso end emos:  [1.00 3.00 6.00 1[0.60  [2.31 0.33 1.00 3.00 0.23 = 0.94  0.17 0.33 1.00 0.17  0.35 AW = V Di idiendo cada componen e de V po las de W ob enemos V' = (3.85, 4,09,206). Calculando la media de las componen es de es e úl imo ec o ob enemos inalmen e el alo del eigen alo = 3.33, que lle ado a la exp esión (1) nos da un C.I = 0.17. Y de aquí inalmen e R.C. = C. I. / R. I = 0.17 / 0.58 = 0.29. SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 27 Pa a que la consis encia de los juicios emi idos en la ma iz de compa ación po pa es sea acep able no debemos sob epasa el 0.10 de azón de consis encia. Como nues a ma iz iene un alo muy supe io al acep able, end íamos que asigna le de nue o alo es a nues a ma iz has a consegui unos juicios cie amen e consis en es con nues as e aluaciones. 4. Adap ación del AHP de T. L. Saa y pa a su aplicación a la e aluación del iesgo po encial de des ucción de yacimien os a queológicos a a és de SIG's. 4.1. Simpli icación del cálculo y ob ención de azones de consis encia ce o pa a odas las ma ices. Pa a simpli ica la mecánica de cálculo y hace que odas las ma ices sean consis en es, ede inamos diciendo que una ma iz se á consis en e si pa a cada elemen o a u se e i ica que =O (i, J =1,2,... n) (2) Siendo, W i el peso co espondien e a la ila i-ésima W. el peso asignado a la ila j-ésima c i C2  . . .  Cn c i  / 1 / 1/  /w2 . . . wiwn C 2 W 2 / W i W 2 / W 2 • • • W 2 / W n (3) C„ W / W W n / W 2 ... W / W„ Basándonos en es a úl ima p opiedad ealiza emos nada más las compa aciones de la p ime a columna de la ma iz y asigna emos los pesos po no malización a suma uno. De es a o ma, ob enemos ma ices de azón de consis encia ce o y e i amos la gos p ocesos epe i i os de cálculo que esul an ediosos cuando enemos un núme o conside able de a iables a pun ua . 4.2. T a amien o espacial de c i e ios y al e na i as. Podemos de ini una imagen digi al como una ma iz de o den m x n; de al o ma que cada elemen o ep esen a un de e minado ni el digi al (Nd). La imagen así cons uida asigna á a cada elemen o de la ma iz o pixel un de e minado ni el de g is median e una unción de la o ma Nd = (m, n), con Nd, m, nEZy0s Nd s 2 k - 1. Siendo m y n las ilas y columnas de la ma iz, que se co esponden con las ilas y columnas que de e minan la posición de las celdillas en un mapa digi al. La exp esión ma icial de una imagen end á dada po wi W SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 ••• ••• ••• ••• 178 255 200200 28  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES  ( (0,0)  (0,1)  (0,m —1)  (1,0)  (1,1)  (1, m —1)  (4) (n — 1, O) (n — 1,1) . . . (n — 1, m — 1) j Los alo es ce canos a ce o, se isualiza án en la imagen como neg o, y los ce canos a 255 como blanco in enso. G á icamen e. G á ico 1: Pa e de una ma iz con alo es digi ales ep esen ando una imagen En dicha ma iz o imagen cada pixel de coo denadas x, y end á dos ecinos ho izon ales, dos e icales, y cua o ecinos en diagonal cuya disposición es ácil pe cibi en la ma iz a iba expues a. Po o a pa e, suele se muy común en a amien o digi al de imágenes, asigna le un de e minado ni el digi al (Nd) a un pixel de coo denadas (x, y) en unción de los ni eles digi ales de los pixels que le odean. Siemp e que pasemos il os espaciales a una imagen digi al debe emos ene p esen e es as elaciones básicas. Así pues, pa a ob ene la imagen digi al a pa i de los pesos asignados a cada ac o de iesgo p ocede emos de la siguien e mane a. En p ime luga , cada alo de iesgo se lo asignamos a cada polígono que ep esen a una de e minada á ea geog á ica den o de un mapa; y en segundo luga , supe pond emos sob e el mapa una ejilla con celdas de amaño p e ijado, ob eniendo así una imagen cuya exp esión ma emá ica es la ma iz a iba expues a (4). 4.3. Técnicas pa a ob ene un ca og a iado de á eas homogéneas de iesgo: con olución y los il os digi ales en el dominio espacial. Los il os espaciales cons i uyen un conjun o de écnicas y mé odos que ope an di ec amen e sob e los pixels de una imagen ( il os en el dominio espacial). La unción de p ocesamien o de la imagen puede exp esa se como g(x, y) = H[ (x, y)] En es a exp esión, (x, y) es la imagen o iginal o de en ada; g(x, y) es la imagen de salida o p ocesada, que ob enemos al e ec ua sob e ella una ans o mación H. Es a ans o mación es un ope ado que SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 29 in e ac ua con la imagen de en ada y que en nues o caso se á una ma iz denominada ecuen emen e másca a, plan illa, en ana o il o. Es e il o, end á en cuen a los ocho ecinos p óximos a un pixel dado y cambia á los alo es digi ales en unción de los alo es que adquie an los pixels del en o no. Así pues, el alo inal del pixel se á el esul ado de con oluciona la imagen de en ada con una ma iz cuad ada de o den 3 x 3 cen ada en dicho pixel. Es a ma iz eco e á la imagen o iginal desde la esquina supe io izquie da has a la in e io de echa ans o mando, como queda dicho, los alo es de cada pixel a su paso. El il ado es po an o una ope ación de con olución de la imagen o iginal donde la exp esión gene al de con olución an es desc i a oma á la siguien e o ma pa a el caso disc e o g(x, y) =IEw(k,l) (m+ k ,n +1) Donde w(k, 1) es la en ana de il o que al se , pa a noso os, de 3x3, a ia á en e k = 1 = -1 a k =1=1; y m, n son las columnas y ilas de nues a imagen. W 11 W I2 W 13 W 21 W 22 W 23 W 31 W 32 W 33 Al con oluciona w(k,l) con nues a imagen cada pixel se ans o ma á según la siguien e exp esión g(x, y) = w, i (m-1, n - 1 ) +w 121m, n-1)+w 13 (m+1, n-1)+ +w 21 (m-1, n) ±w22 ( n, n) +w 23 (m+1, n) +w 31 (m-1, n+1)+w 32 (m, n+1)+w 33 (m+1, n+1) En es e caso el pixel g(x, y) oma á como alo el esul ado de mul iplica cada peso de la ma iz de il ado po los pixels de su en o no, sumando pos e io men e oda la exp esión. En nues o caso sólo u iliza emos el il o de mediana pa a ob ene una mejo a en la clasi icación de los pixels y es ablece á eas homogéneas en el mapa esul an e. Hay que eco da que, o denado un conjun o de núme os en o den ascenden e, la mediana es el alo al que di ide al g upo en dos pa es, quedando la mi ad a un lado y la o a mi ad al o o lado de dicho alo . Así, po ejemplo, en el caso de la imagen expues a en el G á ico 1, pa a cambia el alo cen al po medio de un il o de mediana p ime o, cons ui emos una ma iz de il ado de o den 3x3 con alo es la unidad pa a cada componen e; en segundo luga , mul iplicamos dicha ma iz po la imagen ep esen ada en el G á ico 1; en e ce luga , o denamos (20, 50, 75, 99, 122, 178, 200, 200, 255); y en e ce luga sus i uimos el alo 75, po la mediana (122). 5. Aplicación del AHP a la e aluación del iesgo de des ucción de yacimien os a queológicos en Andalucía. Supongamos nos piden que e aluemos el iesgo de des ucción de yacimien os a queológicos en unción de las a iables suelo, usos y e osión en Andalucía pa a un año dado. Una o ma cohe en e de en oca es e p oblema es cons ui una es uc u a de p e e encia que mues e la elación de iesgo pa a cada a iable y, a pa i de ella ob ene , median e algún mé odo de ajus e pa amé ico, una unción de alo que sea buena ap oximación a la misma. Finalmen e, pa a amalgama SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 36  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES Fig. 1: Imagen digi al con alo es de iesgo pa a la a iable suelos Fig. 2: Imagen digi al con alo es de iesgo pa a la a iable usos SPAL 8 ( 1999) ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02 ISSN: 1133-4525  ISSN-e: 2255-3924 h p://dx.doi.o g/10.12795/spal.1999.i8.02