Métodos matemáticos de evaluación de factores de riesgo para el Patrimonio Arqueológico: una aplicación Gis del método de jerarquías analíticas de T. L. Saaty

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO: UNA APLICACIÓN GIS DEL MÉTODO DE JERARQUÍAS ANALÍTICAS DE T.L. SAATY. por HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES RESUMEN Este corto artículo utiliza el Método de Jerarquías Analíticas y los modernos GIS para evaluar el riesgo de destrucción del patrimonio arqueológico en la Comunidad Autónoma de Andalucía (España). En primer lugar, el eigenvector principal de una matriz de comparación por pares asigna pesos a un grupo de factores en una evaluación multicriterio. En segundo lugar, dichos pesos son introducidos en diferentes imágenes. Después, una función lineal produce una nueva imagen a partir de estos datos para evaluar el riesgo de destrucción. ABSTRACT This short paper uses the Ahnalytic Hierarchy Process and modem GIS to evaluate the risk of destruction for archaelogical heritage in Andalusian region (Spain). First, the principal eigenvector of the pairwise comparison matrix assigns weights to a group of factors in a multi-criteria evaluation. Second, these weights are introduced into differents images. After, a linear function produces a new image from these data for evaluate the risk of destruction. 1. Introducción a los problemas de evaluación. Hasta el presente han surgido varias experiencias tendentes a dar valoraciones globales de los factores de degradación sobre el patrimonio histórico y arqueológico siendo, quizás, las denominadas cartas de riesgo los documentos más representativos de este tipo de enfoques. Sin embargo, en todos estos estudios se echa de menos una metodología sólida que permita dar evaluaciones globales en un único documento de síntesis y que tenga en cuenta la multitud de factores que inciden sobre la conservación de nuestro patrimonio. Y es que varios hechos convierten en difícil una evaluación de este tipo: en primer lugar, parece no tener fin la lista de variables del medio físico que pueden causar daño a los yacimientos arqueológicos; SPAL 8 (1999): 21-37 ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 22  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES por otra parte, muchas de estas variables son incongruentes en cuanto a las unidades en las que se expresan siendo, por tanto, difíciles de amalgamar en una única función de evaluación; y en tercer lugar, el problema adquiere una dimensión geográfica que es imposible ignorar. Por todos lados, si queremos dar alguna evaluación, nos veremos obligados a dividir nuestro problema original en otros más pequeños y manejables; jerarquizar nuestras variables cuando su número es excesivo; y asignar un significado claro (riesgo) a cada punto de nuestro territorio en función de una serie de criterios o variables que consideramos influyen en la conservación de nuestros yacimientos. En suma, buena parte de la dificultad de dar una evaluación de riesgo es que nos encontramos ante un problema de naturaleza matemática que también necesitamos resolver. Y este es el objeto de este trabajo: mostrar cuáles son los conceptos matemáticos sobre los que pueden descansar las evaluaciones del riesgo de daño y destrucción del patrimonio arqueológico; mostrar qué métodos de evaluación podemos utilizar; y cómo dar una representación cartográfica que sea interesante para labores de planificación y protección de los yacimientos arqueológicos. Con ello se intenta dotar a este tipo de estudios de una base matemática de la que antes carecía. Pero antes necesitamos presentar y formalizar algunos conceptos básicos. 2. Conceptos claves en un proceso de evaluación. 2.1. Alternativas. Al conjunto de puntos del territorio, que denotaremos por fA 1 , A 2 „ A n }, lo denominaremos conjunto de alternativas. Alternativas en el sentido de que cada punto es una opción a recibir un valor de riesgo. Este conjunto debe cumplir una serie de propiedades con el fin de que puedan, tras la evaluación, ser representados cartográficamente. Estas son: a) Diferencia entre cada par de puntos:  V(Ai,Ai)e A  A i A. b) Propiedad excluyente entre cada par de puntos: V(A ,A i )E A A 1 n A. = 0 c) Exhaustividad:  V(Ai,A,„Ai) E A  = A  (i=1,2,3,...) 2.2. Criterios y Atributos. Al conjunto de elementos denotados por {C 1 , C 2 , ..., C n 1 que constituyen nuestras bases para la evaluación del riesgo, los llamaremos conjunto de criterios o conjunto de variables del medio y lo denotaremos por C. Son por tanto, éstos, verdaderos ejes de evaluación para cada punto del territorio. Cada subdivisión de los mismos recibirá el nombre de atributos o subcriterios. Para que las variables sean significativas deben de gozar también de algunas propiedades importantes: comprehensibilidad, medibilidad, completitud, descomponibilidad y minimalidad. Comprehensibles en el sentido de que los criterios deben ser buenos indicadores de los objetivos que tienden a realizar; medibles, ya que deben ser en todo momento comparables por medio de alguna escala conocida, a pesar de que cada criterio tenga su propia naturaleza; completos en el sentido de reunir los aspectos esenciales para resolver el problema que tenemos planteado; descomponibles, pues simplifican el problema al permitir subdividirlos y jerarquizarlos según su importancia; y, finalmente, la minimalidad se refiere a SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 23 que el conjunto de criterios debe constar del menor número posible de elementos tal que otro conjunto de criterios de menor número que el anterior no pueda ser solución del mismo problema. 2.3. Matriz de evaluación. Dispongamos las alternativas o puntos del territorio (A 1 ) y los criterios o variables del medio (C i ) en filas y columnas respectivamente, de forma que los elementos a u dentro de la matriz indiquen el valor numérico resultante de evaluar la alternativa A i respecto al criterio C i . Una matriz así construida la denominaremos matriz de evaluación y en ella cada fila expresa los valores que toma un punto con respecto a todos los criterios considerados; y cada columna expresa los valores que toman todos los puntos con respecto a un criterio considerado. A esta matriz la denotaremos por A o (a u ). Una matriz tal tiene la siguiente forma: Criterios  C1  C.  • Cm Alternativas A 1 ( a I 1  • a, m \ • a y A \ a n1 •  • anm La construcción de una matriz de estas características implica que somos capaces de dar un valor numérico a cada punto del territorio en función de una variable del medio físico que pensamos influye en la conservación de yacimientos; o lo que es lo mismo: que somos capaces de construir una función matemática real tal que a cada par de elementos (A 1 , C i ) podemos asignarle un número también real que está representado por el valor del elemento a g de la matriz de evaluación. 2.4. Función de valor. Se acaba de anticipar que la evaluación no consiste más que en estimar el valor de cada alternativa en relación a los criterios. Pues bien, para poder introducir los valores a u de cada alternativa dentro de la matriz de evaluación tenemos, primero, que encontrar una función real, que vamos a denominar función de valor, tal que nos permita afirmar que un punto del territorio A 1 presenta mayor riesgo que otro punto A 2 ( A 1 ›- A2) si y sólo si el valor numérico asignado al punto A 1 es mayor que el valor asignado al punto A 2 . Simbólicamente f: A -->  A 2 <=> f(A i ) f(A 2 ) Existen distintos procedimientos para construir una función como la descrita pero, dejando los procedimientos prácticos, la idea crucial que subyace en una función de valor es la de operar directamente con los valores asignados a las alternativas, de forma que las operaciones algebraicas que realicemos con los números tengan un sentido claro dentro de la evaluación. SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 24  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES 2.5. Escala de medida. Para asignar números a u a los elementos de la matriz de evaluación nos vamos a valer de una escala de medida que tenga una doble finalidad: por un lado, que nos permita la comparación entre cada par de alternativas o de criterios; y por otro, que nos permita asignarles números a cada punto del territorio en función de las variables del medio seleccionadas, de forma que podamos, finalmente, reducir nuestra comparaciones y operaciones a las usuales con números. Para efectuar la medida necesitamos un conjunto, la escala de medida y una unidad de medida que nos permita efectuar comparaciones de cada criterio con los demás o entre cada punto del territorio con los demás puntos. Este proceso es una generalización del de medida de la longitud de una cuerda. En efecto, cuando llevamos k veces el intervalo [0-1] de una regla sobre una cuerda y decimos que mide k unidades, estamos alineando las reglitas de forma que el final de un tramo coincida con el origen del siguiente. Si denominamos al conjunto de reglas P y a las alineaciones descritas con la operación unión (P, U), lo que hacemos es contar cuántas veces unimos las reglas para, posteriormente, sumar las veces que hemos tenido que hacer esta operación. Estamos, por tanto estableciendo un homomorfismo entre el conjunto (P, U) y el conjunto de los números reales con la operación suma (R, +). De esta forma las operaciones que realizamos con la regla tienen un sentido numérico claro. Formalmente podemos definir un homomorfismo entre estos dos conjuntos con sus respectivas operaciones internas definidas, (P,U ) y (R,+) si y sólo si se cumple que 3 f:P—>R1f(aub)=f(a)+f(b) V a,13 E Pues bien, si tenemos un conjunto con una operación definida (P,U ), que podemos llamar también conjunto relacional P; y por otro lado, un sistema relacional numérico (R, +); y definimos un homomorfismo del sistema relacional P en el sistema relacional R, diremos que este homomorfismo es una representación del sistema relacional P, en el sistema relacional numérico R mediante la escala E, y denotaremos (P, R, E). Es evidente también que por este homomorfismo, a un elemento a E P le corresponde una imagen b e R, por medio de la función b = f(a). Este concepto de homomorfismo no sólo es fundamental en el proceso de evaluación, sino también en la representación cartográfica que hagamos de la misma: el mapa debe ser siempre una representación a escala de nuestro sistema numérico, de la misma forma que debe también ser una representación a escala de la realidad. 2. 6. La asignación de pesos a las variables. Los pesos son indicadores de la importancia que atribuimos a cada uno de los criterios o alternativas. Uno de los problemas con que cuenta la asignación de pesos es su relación con las escalas que nos determinan los valores asignados a cada elemento de la matriz de evaluación. Parece por tanto razonable asignar los pesos teniendo en cuenta las escalas escogidas para las evaluaciones a u de la citada matriz. Aunque existen diferentes métodos de ponderación, cada uno con sus problemas específicos, en realidad hay sólo dos grandes formas de abordar este problema: o bien partimos de las evaluaciones hechas a las alternativas en la matriz de evaluación para posteriormente, mediante métodos objetivos, deducir los pesos de cada criterio; o bien, asignamos primero los pesos a los criterios y, en segundo lugar, deducimos los valores de las alternativas. Los primeros reciben el nombre de métodos objetivos y a los segundos suele conocérseles como métodos de asignación directa. SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 25 3. El método de jerarquías analíticas (AHP) de T. L. Saaty como método de ponderación: nociones intuitivas a través de ejemplos. En el AHP el eigenvector principal nos va a dar los pesos que reflejan la importancia relativa de los criterios C 1 , C 2 , ...C.. La medida de la consistencia de los juicios de valor asignados a cada criterio nos la va a proporcionar la llamada razón de consistencia (RC), que se obtiene a través del cálculo del eigenvalor principal de la matriz o valor propio (X. max ). A fin de familiarizarnos con la mecánica que este cálculo implica vamos a suponer la existencia de tres criterios que denotamos C 1 , C 2 , C 3 como es usual, y que vamos a ponderar por el método de jerarquías analíticas de Saaty. El primer paso consiste en disponer los criterios en forma de matriz cuadrada a fin de poder establecer las correspondientes comparaciones entre cada uno de los criterios, de ahí que esta matriz reciba el nombre de comparación por pares, como normalmente se la conoce. Para rellenar esta matriz Saaty construyó una escala de medida a fin de poder realizar las comparaciones pertinentes. Esta escala se divide en nueve intervalos con el siguiente significado. 1 = igualmente importante 3 = ligeramente más importante 5 = notablemente más importante 7 = demostrablemente más importante 9 = absolutamente más importante De esta forma podemos empezar a asignar valores a cada uno de los elementos de la matriz de comparación por pares mediante las oportunas comparaciones de los criterios y asignándoles valores en relación a la escala de Saaty. Rellenamos la matriz por columnas comparando los criterios de las filas con los de la primera columna. Así, como el criterio C 1 es igual de importante que él mismo introducimos el valor 1 en la casilla correspondiente; si consideramos que el criterio C 2 es ligeramente menos importante que C 1 , introducimos en la fila segunda y columna primera el valor 1/3, que es el valor recíproco del dado por la escala de Saaty. Esta última asignación equivale en realidad a plantear la ecuación 1/3 C 2 = C 1 O C 2 = 3 C 1 , para el par de criterios considerados. En el caso de querer asignar un valor que no se encuentra en la escala pero está en alguno de los tramos definidos por ésta, introducimos un número par; así si consideramos que C 3 se encontraría entre 5-7, le asignamos 1/6 si decrece en importancia con respecto al criterio C 1 , o le asignaríamos el valor 6 si supiéramos que el criterio C 3 es 6 veces más importante que el criterio C 1 . La primera columna estaría entonces formada por el vector columna v T = (1, 1/3, 1/6). Análogamente asignamos los valores al resto de las columnas, obteniendo una matriz recíproca, cuyos pesos se obtendrán mediante el cálculo del autovector principal de la matriz, que podemos calcular bien de forma general o usando cualquier método de aproximación numérica. C1 C2 C3 W Ci 1 3 6 0.60 C2 1/3 1 3 0.23 C3 1/6 1/3 1 0.17 SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 26  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES Donde W  Son los pesos asignados a cada criterio Aquí hemos obtenido el autovector normalizando cada columna a suma uno, sumando las filas y volviendo a normalizar a suma uno. Cuando hablamos de normalizar a suma uno usamos siempre la siguiente ecuación de normalización v ij = a i dr í a . Esto es, sumamos la primera columna y dividimos cada elemento de esta columna por la referida suma, análogamente con el resto de las columnas. Una vez obtenidos los pesos para cada uno de los criterios el siguiente paso consiste en calcular el eigenvalor principal de dicha matriz el cual nos va a proporcionar una medida cuantitativa de los juicios de valor asignados a los elementos de la matriz de comparación por pares. Esta medida se consigue mediante la expresión: C.I..A'"" —n (1) n-1 Donde: C.I  es el índice de consistencia (consistency index) knax  representa al eigenvalor principal de la matriz de comparación por pares es el número de filas o de columnas de la matriz La razón de consistencia (R.C.) no es más que el cociente entre este índice (C.I.) y un índice aleatorio (R.I.) tabulado por Saaty según la siguiente tabla, donde la primera fila es tan solo el orden de la matriz; esto es, para una matriz de orden 3 x 3 tenemos un índice aleatorio asociado cuyo valor es 0.58. Valor del índice aleatorio en función del orden de la matriz I  2  71  4  71  4  7  13  71  11(0)  1111  11U2  1171  114  51 RI  0  0  0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 Para estimar X max procedemos primero a multiplicar la matriz de comparación por pares (A) por el eigenvector (W), obteniendo así otro vector al que vamos a denotar por V. En nuestro caso tendremos:  [1.00 3.00 6.00 1[0.60  [2.31 \ 0.33 1.00 3.00 0.23 = 0.94  0.17 0.33 1.00 0.17  0.35 AW = V Dividiendo cada componente de V por las de W obtenemos V' = (3.85, 4,09,206). Calculando la media de las componentes de este último vector obtenemos finalmente el valor del eigenvalor = 3.33, que llevado a la expresión (1) nos da un C.I = 0.17. Y de aquí finalmente R.C. = C. I. / R. I = 0.17 / 0.58 = 0.29. SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 27 Para que la consistencia de los juicios emitidos en la matriz de comparación por pares sea aceptable no debemos sobrepasar el 0.10 de razón de consistencia. Como nuestra matriz tiene un valor muy superior al aceptable, tendríamos que asignarle de nuevo valores a nuestra matriz hasta conseguir unos juicios ciertamente consistentes con nuestras evaluaciones. 4. Adaptación del AHP de T. L. Saaty para su aplicación a la evaluación del riesgo potencial de destrucción de yacimientos arqueológicos a través de SIG's. 4.1. Simplificación del cálculo y obtención de razones de consistencia cero para todas las matrices. Para simplificar la mecánica de cálculo y hacer que todas las matrices sean consistentes, redefinamos diciendo que una matriz será consistente si para cada elemento a u se verifica que =O (i, J =1,2,... n) (2) Siendo, W i el peso correspondiente a la fila i-ésima W. el peso asignado a la fila j-ésima c i C2  . . .  Cn c i  / 1 / 1/  /w2 . . . wiwn C 2 W 2 / W i W 2 / W 2 • • • W 2 / W n (3) C„ W / W W n / W 2 ... W / W„ Basándonos en esta última propiedad realizaremos nada más las comparaciones de la primera columna de la matriz y asignaremos los pesos por normalización a suma uno. De esta forma, obtenemos matrices de razón de consistencia cero y evitamos largos procesos repetitivos de cálculo que resultan tediosos cuando tenemos un número considerable de variables a puntuar. 4.2. Tratamiento espacial de criterios y alternativas. Podemos definir una imagen digital como una matriz de orden m x n; de tal forma que cada elemento representa un determinado nivel digital (Nd). La imagen así construida asignará a cada elemento de la matriz o pixel un determinado nivel de gris mediante una función de la forma Nd = f(m, n), con Nd, m, nEZy0s Nd s 2 k - 1. Siendo m y n las filas y columnas de la matriz, que se corresponden con las filas y columnas que determinan la posición de las celdillas en un mapa digital. La expresión matricial de una imagen vendrá dada por wi W SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 ••• ••• ••• ••• 178 255 200200 28  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES  ( f(0,0)  f (0,1)  f (0,m —1) \  f (1,0)  f(1,1)  f (1, m —1)  (4) f (n — 1, O) f (n — 1,1) . . . f (n — 1, m — 1) j Los valores cercanos a cero, se visualizarán en la imagen como negro, y los cercanos a 255 como blanco intenso. Gráficamente. Gráfico 1: Parte de una matriz con valores digitales representando una imagen En dicha matriz o imagen cada pixel de coordenadas x, y tendrá dos vecinos horizontales, dos verticales, y cuatro vecinos en diagonal cuya disposición es fácil percibir en la matriz arriba expuesta. Por otra parte, suele ser muy común en tratamiento digital de imágenes, asignarle un determinado nivel digital (Nd) a un pixel de coordenadas (x, y) en función de los niveles digitales de los pixels que le rodean. Siempre que pasemos filtros espaciales a una imagen digital deberemos tener presente estas relaciones básicas. Así pues, para obtener la imagen digital a partir de los pesos asignados a cada factor de riesgo procederemos de la siguiente manera. En primer lugar, cada valor de riesgo se lo asignamos a cada polígono que representa una determinada área geográfica dentro de un mapa; y en segundo lugar, superpondremos sobre el mapa una rejilla con celdas de tamaño prefijado, obteniendo así una imagen cuya expresión matemática es la matriz arriba expuesta (4). 4.3. Técnicas para obtener un cartografiado de áreas homogéneas de riesgo: convolución y los filtros digitales en el dominio espacial. Los filtros espaciales constituyen un conjunto de técnicas y métodos que operan directamente sobre los pixels de una imagen (filtros en el dominio espacial). La función de procesamiento de la imagen puede expresarse como g(x, y) = H[f(x, y)] En esta expresión, f(x, y) es la imagen original o de entrada; g(x, y) es la imagen de salida o procesada, que obtenemos al efectuar sobre ella una transformación H. Esta transformación es un operador que SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 MÉTODOS MATEMÁTICOS DE EVALUACIÓN DE FACTORES DE RIESGO PARA EL PATRIMONIO ARQUEOLÓGICO... 29 interactua con la imagen de entrada y que en nuestro caso será una matriz denominada frecuentemente máscara, plantilla, ventana o filtro. Este filtro, tendrá en cuenta los ocho vecinos próximos a un pixel dado y cambiará los valores digitales en función de los valores que adquieran los pixels del entorno. Así pues, el valor final del pixel será el resultado de convolucionar la imagen de entrada con una matriz cuadrada de orden 3 x 3 centrada en dicho pixel. Esta matriz recorrerá la imagen original desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha transformando, como queda dicho, los valores de cada pixel a su paso. El filtrado es por tanto una operación de convolución de la imagen original donde la expresión general de convolución antes descrita tomará la siguiente forma para el caso discreto g(x, y) =IEw(k,l)f (m+ k ,n +1) Donde w(k, 1) es la ventana de filtro que al ser, para nosotros, de 3x3, variará entre k = 1 = -1 a k =1=1; y m, n son las columnas y filas de nuestra imagen. W 11 W I2 W 13 W 21 W 22 W 23 W 31 W 32 W 33 Al convolucionar w(k,l) con nuestra imagen cada pixel se transformará según la siguiente expresión g(x, y) = w, if(m-1, n - 1 ) +w 121m, n-1)+w 13 f(m+1, n-1)+ +w 21 f(m-1, n) ±w22f(rn, n) +w 23 f(m+1, n) +w 31 f(m-1, n+1)+w 32 f(m, n+1)+w 33 f(m+1, n+1) En este caso el pixel g(x, y) tomará como valor el resultado de multiplicar cada peso de la matriz de filtrado por los pixels de su entorno, sumando posteriormente toda la expresión. En nuestro caso sólo utilizaremos el filtro de mediana para obtener una mejora en la clasificación de los pixels y establecer áreas homogéneas en el mapa resultante. Hay que recordar que, ordenado un conjunto de números en orden ascendente, la mediana es el valor tal que divide al grupo en dos partes, quedando la mitad a un lado y la otra mitad al otro lado de dicho valor. Así, por ejemplo, en el caso de la imagen expuesta en el Gráfico 1, para cambiar el valor central por medio de un filtro de mediana primero, construiremos una matriz de filtrado de orden 3x3 con valores la unidad para cada componente; en segundo lugar, multiplicamos dicha matriz por la imagen representada en el Gráfico 1; en tercer lugar, ordenamos (20, 50, 75, 99, 122, 178, 200, 200, 255); y en tercer lugar sustituimos el valor 75, por la mediana (122). 5. Aplicación del AHP a la evaluación del riesgo de destrucción de yacimientos arqueológicos en Andalucía. Supongamos nos piden que evaluemos el riesgo de destrucción de yacimientos arqueológicos en función de las variables suelo, usos y erosión en Andalucía para un año dado. Una forma coherente de enfocar este problema es construir una estructura de preferencia que muestre la relación de riesgo para cada variable y, a partir de ella obtener, mediante algún método de ajuste paramétrico, una función de valor que sea buena aproximación a la misma. Finalmente, para amalgamar SPAL 8 (1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 36  HELIODORO MÁRQUEZ ROSALES Fig. 1: Imagen digital con valores de riesgo para la variable suelos Fig. 2: Imagen digital con valores de riesgo para la variable usos SPAL 8 ( 1999) ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02 ISSN: 1133-4525 ISSN-e: 2255-3924 http://dx.doi.org/10.12795/spal.1999.i8.02