Estrategias de voto: aplicación al Parlamento Andaluz

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Organización Industrial Estrategias de voto: aplicación al Parlamento Andaluz Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla 2022 Autor: Francisco Javier Macarro Alvarado Tutor: Manuel Ordóñez Sánchez 3 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Organización Industrial Estrategias de voto: aplicación al Parlamento Andaluz Autor: Francisco Javier Macarro Alvarado Tutor: Manuel Ordóñez Sánchez Profesor Titular Dpto. de Matemática Aplicada II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Proyecto Fin de Carrera: Estrategias de voto: aplicación al Parlamento Andaluz 5 Autor: Francisco Javier Macarro Alvarado Tutor: Manuel Ordóñez Sánchez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2022 El Secretario del Tribunal 7 A mi familia A mis maestros 9 Agradecimientos Con este Trabajo de Fin de Grado doy por finalizada mi etapa en la Universidad. Quería agradecer con estas palabras a toda la docencia, con mención especial a mi tutor por su gran dedicación en este trabajo. Francisco Javier Macarro Alvarado Ingeniería de Organización Industrial Sevilla, 2022 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Valores de ambos índices según población 34 Tabla 2. Valores del P.I.B. 38 Tabla 3. Tabla de los índices según el P.I.B. provincial 39 Tabla 4. Resumen valores índices 43 17 ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1. Comparación de ambos índices 35 Gráfica 2. Gráfica de los índices según el P.I.B. provincial 39 Gráfica 3. Comparativa del valor de un voto y los índices de poder poblacional y P.I.B. 42 Gráfica 4. Comparativa entre el índice de poder y el poder del voto 44 19 Notación A* Conjugado c.t.p. En casi todos los puntos c.q.d. Como queríamos demostrar ∎ Como queríamos demostrar e.o.c. En cualquier otro caso e número e IRe Parte real IIm Parte imaginaria sen Función seno tg Función tangente arctg Función arco tangente sen Función seno sinxy Función seno de x elevado a y cosxy Función coseno de x elevado a y Sa Función sampling sgn Función signo rect Función rectángulo Sinc Función sinc ∂y ∂x x◦ Derivada parcial de y respecto Notación de grado, x grados. 21 Pr(A) Probabilidad del suceso A SNR Signal-to-noise ratio MSE Minimum square error : Tal que < Menor o igual > Mayor o igual \ Backslash ⇔ Si y sólo si 1. JUEGOS DE VOTACIÓN E ÍNDICES DE PODER Consideremos un conjunto finito de jugadores 𝑁={1,⋯,𝑛} que participan en un sistema de votación. Un juego de votación ponderada sobre 𝑁 se define para cada jugador como un número de votos 𝑣𝑖, con 𝑣𝑖>0, para cada jugador 𝑖∈𝑁. Cada subconjunto de jugadores se denomina coalición y entonces el número de votos de una coalición 𝑆⊆𝑁 es la suma de los votos de sus jugadores, 𝑣(𝑆)=𝛴𝑖∈𝑆𝑣𝑖. Se llama cuota del juego a un número 𝑞, fijo durante el juego, tal que determina el número mínimo de votos para que se apruebe una propuesta. La función característica del juego de votación ponderada definida por estos elementos es 𝑣:2𝑁→{0,1}}, donde para cada 𝑆⊆𝑁 𝑣(𝑆)=1 si 𝑤(𝑆)≥1 y 𝑣(𝑆)=0 en caso contrario. Los juegos de votación ponderada se suelen escribir, como 𝑣=[𝑞;𝑣1⋯,𝑣𝑛]. Las coaliciones 𝑆 que satisfacen 𝑣(𝑆)=1 se denominan ganadoras y las otras perdedoras. La función característica 𝑣 es monótona, en el sentido de que si 𝑆⊆𝑇→𝑣(𝑆)≤𝑣(𝑇). Se supondrá además que 𝑣(𝑁)=1 ya que si no el juego no tendría sentido desde el punto de vista de la votación. Un juego simple sobre 𝑁 es cualquier función monótona 𝑣:2𝑁→{0,1} satisfaciendo 𝑣(∅)=0 y 𝑣(𝑁)=1. Por lo tanto, la familia de juegos de votación ponderada es la clase de juegos simples que surge en el contexto del análisis político para determinar el poder de los partidos políticos, instituciones o naciones en la toma de decisiones (Bilbao et al., 2002; Brams y Affuso, 1976; Felsenthal y Machover, 1998; Holler, 1982; Mann y Shapley, 1962). Un índice de poder para juegos simples sobre 𝑁 es una función que determina una cuota de poder para cada jugador en 𝑁 basada en la capacidad de cada jugador de participar en coaliciones ganadoras. Dos índices de poder clásicos de la teoría de juegos son el índice de Banzhaf (Banzhaf, 1965) y el índice de Shapley-Shubik (Shapley y Shubik, 1954). La complejidad del cálculo de estos índices a partir de fórmulas directas es muy alta, 𝒪(𝑛⋅2𝑛), donde 𝑛 es el número de jugadores. La alternativa de cómputo pasa por el uso de funciones generatrices que son, básicamente, un algoritmo de cálculo. El uso de dichas funciones para el cálculo del índice de poder de Shapley-Shubik en juegos de votación tiene antecedentes en la literatura, por ejemplo, ver Lucas (1983). Posteriormente, Brams y Affuso (1976) utilizaron funciones generadoras para calcular el índice de Banzhaf normalizado. El uso de funciones generadoras permite calcular estos índices con algoritmos con más complejidad temporal 𝒪(𝑛⋅2𝑐) donde 𝑐 es el número de coeficientes no nulos de la función generadora utilizada (véase Bilbao et al., 2000). 1.1. Índice de poder de Banzhaf Para definir el índice de poder de Banzhaf, primero introducimos el concepto de swing. Un swing para el jugador i consiste en un par de coaliciones (𝑆∪𝑖,𝑆),𝑖∉𝑆 de manera que 𝑆∪𝑖 es ganadora y 𝑆 es perdedora. El número total de swings para un jugador 𝑖 se denota por 𝜌𝑖(𝑣), es decir, es el número de coaliciones donde el jugador 𝑖 es decisivo ya que si sale de la coalición esta pasa a ser perdedora. El número total de swings es 𝜌(𝑣)=𝛴𝑖∈𝑁𝜌𝑖(𝑣). 23 El índice de poder normalizado de Banzhaf para el jugador 𝑖 viene dado por 𝜌𝑖(𝑣)=𝜌𝑖(𝑣) 𝜌(𝑣). Dado un juego de votación, 𝑣=[𝑞;𝑣1⋯,𝑣𝑛], el número de swings de un jugador 𝑖 puede calcularse como 𝜌𝑖(𝑣)=𝛴𝑘=𝑞−𝑤𝑖 𝑞−1 𝑏𝑘 𝑖 donde 𝑏𝑘 𝑖 es el número de coaliciones 𝑆 de manera que 𝑖∉𝑆,𝑣(𝑆)=𝑣𝑘. Para explicar esta fórmula observamos que si sumamos desde 𝑞−𝑣𝑖 hasta 𝑞−1 obtenemos el número total de coaliciones que estaban perdiendo y se convierten en ganadoras cuando se incorpora el jugador 𝑖. La siguiente función generatriz nos servirá para calcular el índice de Banzhaf normalizado. 𝐵𝑖(𝑥)=𝛱𝑗=1,𝑗≠𝑖 𝑛(1+𝑥𝑣𝑗)=𝛴𝑘=0 𝑣𝑁∖𝑖𝑏𝑘 𝑖𝑥𝑘 donde 𝑣𝑁∖𝑖=𝛴𝑘≠𝑖𝑣𝑘. Ejemplo: El juego de votación ponderada correspondiente a una ciudad, formado por cinco partidos políticos partidos 𝑁={1,2,3,4,5} es 𝑣=[20;13,11,10,6,3]. Obtenemos el índice de Banzhaf del jugador 1 vía las funciones generadoras. 𝐵1(𝑥)=(1+𝑥11)(1+𝑥10)(1+𝑥6)(1+𝑥3)=1+𝑥3+𝑥6+𝑥9+𝑥10+𝑥11+𝑥13+𝑥14+𝑥16+𝑥17+𝑥19+ 𝑥20+𝑥30. Luego 𝜌1(𝑣)=𝛴𝑘=7 19 𝑏𝑘 1=8 que coincide con la suma de coeficientes no nulos de la función generatriz entre las potencias 7 y 19. Si quisiéramos calcular el normalizado debemos calcular el índice de Banzhaf del resto de jugadores. Así 𝐵2(𝑥)=(1+𝑥13)(1+𝑥10)(1+𝑥6)(1+𝑥3), 𝜌2(𝑣)=𝛴𝑘=9 19 𝑏𝑘 2=7 𝐵3(𝑥)=(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥6)(1+𝑥3), 𝜌3(𝑣)=𝛴𝑘=10 19 𝑏𝑘 3=5 𝐵4(𝑥)=(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥10)(1+𝑥3), 𝜌4(𝑣)=𝛴𝑘=13 19 𝑏𝑘 4=4 𝐵5(𝑥)=(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥10)(1+𝑥6), 𝜌5(𝑣)=𝛴𝑘=16 19 𝑏𝑘 5=3 Luego 𝜌1(𝑣)=𝜌1(𝑣) 𝜌(𝑣) =8 19 1.2. Índice de poder de Shapley-Shubik El índice de poder Shapley-Shubik mide la contribución marginal esperada para un jugador que convierte una coalición perdedora en una coalición ganadora. Este índice, para un juego 𝑣=[𝑞;𝑣1⋯,𝑣𝑛], viene determinado por: 𝛷𝑖(𝑣)=𝛴𝑗=0 𝑛−1𝑗!(𝑛−𝑗−1)! 𝑛! 𝑑𝑗𝑖 donde 𝑑𝑗𝑖=𝛴𝑘=𝑞−𝑣𝑖 𝑞−1 𝑎𝑘𝑗 𝑖 El número 𝑑𝑗𝑖 representa el número de swings del jugador 𝑖 en coaliciones de tamaño 𝑗; es decir, el número de coaliciones de tamaño 𝑗 que se convierten en ganadoras cuando el jugador 𝑖 se une. Al mismo tiempo, 𝑎𝑘𝑗 𝑖representa el número de coaliciones formadas con 𝑗 jugadores, diferentes de 𝑖 y con un peso de coalición 𝑘. La función generadora en este caso es 𝑆𝑖(𝑥,𝑧)=𝛱𝑗=1,𝑗≠𝑖 𝑛(1+𝑥𝑣𝑗𝑧) que nos permitirá calcular los 𝑎𝑗𝑘 𝑖. Hacemos estos cálculos explicándolos en el ejemplo. Siguiendo con el ejemplo anterior 𝑆1(𝑥,𝑧)=𝛱𝑗=2 5(1+𝑥𝑣𝑗𝑧)=(1+𝑥11𝑧)(1+𝑥10𝑧)(1+𝑥6𝑧)(1+𝑥3𝑧) Buscamos ahora los monomios con exponente en 𝑥 entre 7 y 19. 𝑆1(𝑥,𝑧)=⋯+𝑥10𝑧+𝑥11𝑧+𝑥13𝑧+𝑥14𝑧+𝑥16𝑧+𝑥17𝑧+𝑥9𝑧2+𝑥19𝑧3+⋯ Construimos a continuación la función 𝑔1(𝑧)=𝛴𝑗=0 4𝑑𝑗1𝑧𝑗=6𝑧+𝑧2+𝑧3 de donde 𝑑0 1=0,𝑑1 1=6,𝑑2 1=1,𝑑3 1=1,𝑑4 1=0. Por último, calculamos el índice como 𝛷1(𝑣)=𝛴𝑗=0 4𝑗!(𝑛−𝑗−1)! 𝑛! 𝑑𝑗1=6⋅3! 5! +2!2! 5! +3!1! 5! =43 120. 25 2. COMPOSICIÓN ACTUAL DEL PARLAMENTO ANDALUZ El Parlamento de Andalucía es, junto con la Presidencia de la Junta y el Consejo de Gobierno, uno de los tres órganos que componen la Junta de Andalucía, institución en la que está depositado el poder de autogobierno de la Comunidad Autónoma de Andalucía. El Parlamento es el órgano sobre el que descansa el poder legislativo. Está compuesto por diputados elegidos mediante sufragio universal directo, los cuales representan al pueblo andaluz1. El Parlamento de Andalucía se constituyó en 1982, tras la aprobación del Estatuto de Autonomía en 1981. Su actual sede es el antiguo hospital de las Cinco Llagas en Sevilla. Historia del Parlamento de Andalucía Con la guerra civil y el advenimiento del franquismo cesaron provisionalmente las reivindicaciones de autogobierno en Andalucía, que habían sido favorecidas durante las Segunda República. Con la muerte de Francisco Franco y la adopción de la Constitución de 1978 resurgieron las reivindicaciones de autogobierno, que encontraron como fundamento el artículo segundo de la Constitución, que reconoce el derecho de las regiones y nacionalidades de la Nación española a constituirse en comunidades autónomas. El 4 de diciembre de 1977 cerca de un millón y medio de andaluces se manifestaron solicitando la autonomía para Andalucía. En enero de 1978, la Asamblea de Parlamentarios Andaluces aprueba el proyecto de decreto por el que se regula el régimen preautonómico. En abril del mismo año se concede la preautonomía a Andalucía. En junio de 1979 se constituye la junta de Andalucía, presidida por Rafael Escudero Rodríguez. El pleno aprueba en Granada acogerse a la vía del artículo 151 de la Constitución, que establece una vía de consecución de la autonomía, señalando como requisitos la aprobación de la Diputación, de tres cuartas partes de los ayuntamientos y de la mayoría del censo electoral, la aprobación mediante referéndum de cada provincia afectada y la elaboración del proyecto de Estatuto de Autonomía. A finales de agosto, el 95% de los ayuntamientos andaluces se suma al proyecto autonómico. En febrero de 1980 se celebra el referéndum. En todas se obtiene la mayoría absoluta menos en Almería. Este imprevisto bloquea temporalmente la iniciativa autonómica, pero se soluciona mediante una modificación de la Ley Orgánica de Modalidades de Referéndum. El 28 de febrero de 1981 la Asamblea de Diputados y Senadores andaluces aprueba en Córdoba el proyecto de Estatuto. En octubre el proyecto es aprobado por referéndum popular. Dos meses más tarde es ratificado por el Congreso de los Diputados y por el Senado, y finalmente es sancionado el 30 de diciembre de 1981 por S.M. el Rey don Juan Carlos I. Andalucía ya tiene un Estatuto de Autonomía que garantiza y rige su derecho al autogobierno. Primeras elecciones al Parlamento El 23 de mayo de 1982 se celebran las primeras elecciones al Parlamento de Andalucía. La horquilla de diputados oscila entre los 90 y los 110. Se decide fijar en 109 el número de parlamentarios, con una distribución por territorios. Estas primeras elecciones son de gran importancia, no solo porque con ellas se forma la primera asamblea legislativa de la historia de Andalucía, sino porque también diseñan un mapa político apropiado. Los resultados dan el poder al Partido Socialista Obrero Español (PSOE), que obtiene mayoría absoluta con 66 escaños. 3. EL PODER DE UN ELECTOR La idea de este apartado es la de medir el poder de un elector según su circunscripción y los diputados asignados a ellas. Para ello, consideramos un juego de voto ponderado en el que los jugadores son las circunscripciones, con un peso igual al número de diputados que les corresponde. A continuación, consideramos los cocientes entre los índices de poder de Banzhaf y Shapley-Shubik y la población de cada circunscripción. Sea el juego de votación ponderada para la elección de diputados para el Parlamento 𝑣= [𝑞;𝑣1,𝑣2,𝑣3,𝑣4,𝑣5,𝑣6,𝑣7,𝑣8] en el que hay tantos jugadores como circunscripciones, donde 𝑣𝑖 es el número de diputados de la circunscripción 𝑖 y la cuota es 𝑞=1+1 2𝛴𝑖=1 4𝑣𝑖 Es decir, una coalición es ganadora si tiene mayoría simple de diputados. Se supone que los diputados obedecen a la disciplina del partido al que pertenecen. Nos preguntamos cuál es el poder de cada circunscripción, una vez conocidos los valores de 𝑣𝑖. Para responder a esta pregunta podemos calcular el índice de poder Banzhaf normalizado 𝜌𝑖(𝑣) o el índice de poder Shapley- Shubik 𝛷𝑖(𝑣) correspondiente a este juego de votación. También, más que el poder de cada circunscripción es interesante conocer el poder de un elector por cada una de las 4 provincias. Esto lo haremos usando dos indicadores, que llamaremos 𝜂𝑖 y 𝜉𝑖; que obtendremos dividiendo los índices de poder 𝜌𝑖(𝑣) y 𝛷𝑖(𝑣) entre la población 𝑝𝑖 de cada circunscripción. Es decir: 𝜂𝑖(𝑣)=𝜌𝑖(𝑣) 𝑝𝑖,𝜉𝑖(𝑣)=𝛷𝑖(𝑣) 𝑝𝑖 Nuestro juego sería entonces 𝑣= [55;𝐴(12),𝐶(15),𝐶𝑂(12),𝐺(13),𝐻(11),𝐽(11),𝑀(17),𝑆(18)]; Calculamos a continuación los índices de Banzhaf normalizado y de Shapley Shubik. Los jugadores serán Almería (1), Cádiz (2), Córdoba (3), Granada (4), Huelva (5), Jaén (6), Málaga (7) y Sevilla (8) 𝐵1(𝑥)=(1+𝑥15)(1+𝑥12)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥11)(1+𝑥17)(1+𝑥18),𝜌1(𝑣) =𝛴𝑖=43 54 𝑑𝑖1=28 𝐵2(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥12)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥11)(1+𝑥17)(1+𝑥18),𝜌2(𝑣) =𝛴𝑖=40 54 𝑑𝑖2=48 𝐵3(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥15)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥11)(1+𝑥17)(1+𝑥18),𝜌3(𝑣) =𝛴𝑖=43 54 𝑑𝑖1=28 𝐵4(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥15)(1+𝑥12)(1+𝑥11)(1+𝑥11)(1+𝑥17)(1+𝑥18),𝜌4(𝑣) =𝛴𝑖=42 54 𝑑𝑖1=28 𝐵5(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥15)(1+𝑥12)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥17)(1+𝑥18),𝜌5(𝑣) =𝛴𝑖=44 54 𝑑𝑖1=24 33 𝐵6(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥15)(1+𝑥12)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥17)(1+𝑥18),𝜌6(𝑣) =𝛴𝑖=44 54 𝑑𝑖1=24 𝐵7(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥15)(1+𝑥12)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥11)(1+𝑥18),𝜌7(𝑣) =𝛴𝑖=38 54 𝑑𝑖1=48 𝐵8(𝑥)=(1+𝑥12)(1+𝑥15)(1+𝑥12)(1+𝑥13)(1+𝑥11)(1+𝑥11)(1+𝑥17),𝜌8(𝑣) =𝛴𝑖=37 54 𝑑𝑖1=52 Índice de Banzhaf normalizado: El total de swings es 𝜌(𝑣)=285 y por tanto 𝜌(𝑣)=(28 285,48 285,28 285,28 285 24 285 24 285,48 285,52 285)=(0.098,0.1684,0.098,0.098,0.0851,0.0851,0.1684,0.1824) Índice de Shapley-Shubik Usamos en primer lugar la función generatriz 𝑆𝑖(𝑥,𝑧)=𝛱𝑗=1,𝑗≠𝑖 𝑛(1+𝑥𝑣𝑗𝑧) 𝑆1(𝑥)=(1+𝑥15𝑧)(1+𝑥12𝑧)(1+𝑥13𝑧)(1+𝑥11𝑧)(1+𝑥11𝑧)(1+𝑥17𝑧)(1+𝑥18𝑧). Buscamos los monomios con exponente entre 7 y 19 en 𝑥 y construimos la función 𝑔1(𝑧). Esta es: 𝑔1(𝑧)=14𝑧2+7𝑧. Luego 𝑑1 1=7,𝑑1 2=14. El resto es cero. Por tanto 𝛷1(𝑣)=𝛴𝑗=0 7𝑗!(𝑛−𝑗−1)! 𝑛! 𝑑𝑗1=71⋅6! 8! +142!5! 8! ∼1 10 Hacemos lo mismo con el resto y nos resulta (0.1,0.17,0.1,0.1,0.09,0.09,0.17,0.18) Calculamos a continuación 𝜂𝑖(𝑣)=𝜌𝑖(𝑣) 𝑝𝑖,𝜉𝑖(𝑣)=𝛷𝑖(𝑣) 𝑝𝑖 La población andaluza se distribuye como Almería Cádiz Córdob a Granada Huelva Jaén Málaga Sevilla Andalucía 731.792 1.245.960 776.78 9 921.338 525.835 627.19 0 1.695.651 1.947.852 8.472.407 Mostramos, a continuación, los valores de ambos índices: Tabla 1: Valores de ambos indices según poblacion 𝜂𝑖(𝑣)=𝜌𝑖(𝑣) 𝑝𝑖×104 𝜉𝑖(𝑣)=𝛷𝑖(𝑣) 𝑝𝑖×104 Almería 1,36 1,36 Cádiz 1,37 1,44 Córdoba 1,26 1,29 Granada 1,06 1,08 Huelva 1,62 1,72 Jaén 1,35 1,43 Málaga 0,99 1,00 Sevilla 0,93 0,92 Observamos dos consecuencias principales: La primera es que hay mucha homogeneidad en los índices; no hay provincias que destaquen. De hecho ambos índices también son muy similares. La segunda es que hay tres provincias que destacan de las demás por su población (Cádiz, Málaga y Sevilla) pero curiosamente las dos últimas tienen el índice de poder de voto más bajo. Parece claro entonces que se beneficia más a las provincias con menos población. Este no es el caso de la provincia de Cádiz que tiene un índice de poder alto en proporción a su población y es la tercera en habitantes. Esto es debido a que tiene un número de swings muy elevado. Como consecuencia parece un poco extraño la igualdad de poder con la desigualdad de población. Una vez calculados los indicadores, 𝜂𝑖(𝑣)=𝜌𝑖(𝑣) 𝑝𝑖,𝜉𝑖(𝑣)=𝛷𝑖(𝑣) 𝑝𝑖, interesa conocer la desviación típica de los mismos. La desviación típica de una distribución de probabilidad, en el caso de que los datos 𝑥𝑖 estén agrupados por frecuencias 𝑛𝑖 con 𝑖∈𝑁, viene dada por 𝜎(𝑥)=ඨ1 𝛴𝑖∈𝑁𝑛𝑖𝛴𝑖∈𝑁(𝑥𝑖−𝑥)2 Si consideramos que 𝑥𝑖=𝜂𝑖, 𝑛𝑖=𝑝𝑖 y 𝑛=8, para una distribución de 190, tenemos 𝜎(𝜂)=4,7×10−3 Análogamente, si 𝑥𝑖=𝜉𝑖 tenemos 35 𝜎(𝜉)=1,7×10−3 Ambas desviaciones típicas son aceptables para los dos índices. La distribución tiene poca dispersión y eso garantiza la robustez del resultado. 0, 0,45 0,9 1,35 1,8 2,25 Almería Cádiz Córdoba Granada Huelva Jaén Málaga Sevilla Comparación de ambos índices Gráfica 1: Comparación de ambos indices. 37 4. EL PODER DE UN VOTANTE EN FUNCIÓN DEL P.I.B. PROVINCIAL En este capítulo vamos a estudiar, al igual que en el anterior, los dos índices propuestos, pero referidos no a la población sino al P.I.B. de cada provincia. 4.1. P.I.B. en Andalucía La economía andaluza es la tercera economía de España en cuanto al tamaño de su producto interior bruto6 Por la renta que produce y la población que mantiene empleada, el sector terciario es el más importante. Dentro del sector primario regional hay un predominio del subsector agrícola mientras que la industria se localiza fundamentalmente en la zona occidental, la franja costera y los principales núcleos de población. Características generales. Resumiendo, los principales rasgos de la economía andaluza son: • Según Eurostat, Andalucía posee el peor mercado laboral de la Europa comunitaria al alcanzar en 2011 la tasa de paro más elevada de toda la UE.7 En el año 2013 ese dato negativo siguió incrementándose hasta alcanzar el 36,87 % en el primer trimestre8 (la media de España es del 18,91%).2 • Andalucía es la Comunidad Autónoma con mayor número de funcionarios de toda España, contando con 499.974 funcionarios en (2010). Por provincias, Sevilla es la que concentra mayor número de funcionarios de las tres administraciones públicas (local, autonómica y estatal), con 120.806. La Provincia de Sevilla acumula mayor número de funcionarios que nueve regiones y 47 provincias españolas, y concentra el 24,16 % de todos los funcionarios de la región.8 El resto de los empleados públicos de la región se repartirían en Cádiz, con 80.502; Málaga, con 76.127; Granada, con 61.450; Córdoba, con 48.550; Jaén, con 41.102; Almería, con 37.806; y Huelva, con 33.631.8 Sin embargo, si se observa la estadística del número total de funcionarios en relación a la población total de la comunidad, y según datos del ministerio de hacienda del 1 de enero de 2014, publicados en Expansión, la Comunidad Autónoma Andaluza tiene un porcentaje 5,7% de funcionarios respecto de la población. Dicho porcentaje es inferior a los de Madrid, Aragón, Castilla-La Mancha, Castilla-León, Extremadura o Canarias. • En 2013, Andalucía se situaba como la comunidad autónoma con más pobres de España; uno de cada cuatro españoles pobres es andaluz. Cerca de 3,5 millones de andaluces viven en el umbral de la miseria, lo que supone más del 40 % de la población segun la tasa Arope. Según la Encuesta de Condiciones de Vida (ECV) del Instituto Nacional de Estadística (INE), sería el 31 por ciento de los andaluces quienes viven por debajo del umbral de la pobreza y sitúan al 55 por ciento de los hogares en grave riesgo. Balanza comercial negativa, empeorando en los últimos años debido al peso de las importaciones de petróleo y de bienes de consumo (importaciones 14 261 Millones de euros, exportaciones 17 535 millones de euros). • Peso decreciente del sector primario dentro del valor añadido bruto (VAB) andaluz, hasta situarse en un 5.5 % en 2005. • Excesivo peso de la construcción (sector muy intensivo en empleo), principal responsable del crecimiento del VAB andaluz en la primera década de 2000, con una contribución de un 13 % al VAB en 2005. • Tímido crecimiento, casi estancamiento, de la industria (12 % del VAB), dentro de la cual sigue teniendo gran importancia la industria agroalimentaria. • El sector servicios supone un 62 % aproximadamente del VAB. Dentro de este sector es especialmente importante el sector turístico, con más de 30 millones de turistas en 2019. 4.2. Cálculo de los índices según el P.I.B. provincial Tabla 2: Valores del PIB Año 2010 (España índice=100) Provincia PIB precios de mercado (miles €) Provincia de Almería 12.502.629 Provincia de Cádiz 20.916.132 Provincia de Córdoba 12.863.622 Provincia de Granada 14.629.815 Provincia de Huelva 8.764.735 Provincia de Jaén 10.420.329 Provincia de Málaga 28.042.595 Provincia de Sevilla 34.381.913 Andalucía 71.260.471 En este caso la quota es la suma de las cantidades, es decir, el P.I.B. total. Luego de calcularlos tenemos que: El índice de Banzhaf normalizado es: 𝜌(𝑥)=(0.084,0.146,0.084,0.1,0.038,0.084,0.207,0,253) Respecto al índice de Shapley-Shubik: 𝛷(𝑥)=(0.08,0.14,0.08,0.1,0.04,0.08,0.22,0.26) Tomando como 𝑝𝑖 el P.I.B. provincial podemos calcular nuestros índices. En la siguiente tabla reflejamos estos cálculos. 39 Tabla 3:Tabla de los índices según el P.I.B. provincial. En la tabla anterior vuelve a apreciarse que apenas hay diferencias entre ambos índices. Se observan también dos hechos significativos: Primero: no hay una diferencia sustancial entre los índices, quizá el único el de la provincia de Huelva. Segundo: Aunque Sevilla y Málaga tienen el mayor P.I.B. y tienen índice alto, son superadas por Jaén que, aunque tiene poco P.I.B. les gana en poder de voto. 𝜂𝑖(𝑣)=𝜌𝑖(𝑣) 𝑝𝑖×106 𝜉𝑖(𝑣)=𝛷𝑖(𝑣) 𝑝𝑖×106 Almería 0,64 0.67 Cádiz 0.67 0.7 Córdoba 0.65 0.66 Granada 0.68 0.69 Huelva 0.43 0.51 Jaén 0.8 0.78 Málaga 0.73 0.74 Sevilla 0.73 0.74 0 0 0 1 1 1 Almería Cádiz Córdoba Granada Huelva Jaén Málaga Sevilla Eje de valores Indice Primero Índice Segundo 𝜂(𝑥) 𝜉(𝑥) Gráfica 2:Gráfica de los índices según el P.I.B. provincial. 41 5. COMPARACIÓN CON OTROS ÍNDICES El partido que menos sufragios ha necesitado para obtener una representación en el Parlamento de Andalucía ha sido el PSOE, al que le han servido 14.525 votos para conseguir cada uno de los cuatro escaños que ha logrado en Huelva. En el polo opuesto, Por Andalucía ha requerido casi 76.000 votos para hacerse con un único diputado por Sevilla. Los socialistas han reducido el coste de sus escaños en Almería, Granada, Huelva, Jaén y Málaga, pero les han resultado más caros en Córdoba, Sevilla y Cádiz. Por su parte, el partido liderado por Inmaculada Nieto ha necesitado más votos para conseguir representación en Cádiz, Córdoba, Málaga y Sevilla, donde el coste de su único escaño ha repuntado un 81%. "Una persona, un voto", esa es la máxima por la que teóricamente se rigen las democracias. Sin embargo, ese voto no se traduce siempre en una papeleta con el mismo valor. En España, por ejemplo, debido al sistema electoral, no es igual el voto de un residente en Barcelona que el de una persona que vive en Cuenca. Los votos necesarios para conseguir un escaño en el Parlamento varían en función de la circunscripción electoral (la provincia) y el número de diputados que se eligen en cada una de ellas, según el sistema electoral, que en el caso de las elecciones generales se rige por la Ley Orgánica del Régimen Electoral General (LOREG). El origen de esta norma se remonta a 1985, aunque desde entonces ha sufrido algunas modificaciones. No obstante, siguen siendo muchas las voces que abogan por su reforma para conseguir que el sistema electoral sea más proporcional. Esto es así porque, pese a que el sistema electoral español es supuestamente proporcional, en realidad se aplica con una circunscripción provincial que genera 'distorsiones'. ¿Por qué ocurre esto? La razón radica en el sistema electoral, que establece que cada provincia tenga un mínimo de dos diputados, más uno para la ciudad autónoma de Ceuta y otro para la de Melilla. De esta forma, quedan ya asignados 102 escaños. Mientras, los restantes 248 representantes de la Cámara Baja se asignan en base a parámetros que se establecen a partir de la población con derecho a voto en estas provincias. Se trata de un reparto de escaños diferente en cada convocatoria electoral. No obstante, el número de escaños elegido por cada provincia y ciudad autónoma no es proporcional al número de habitantes de cada territorio, lo que quiere decir que las provincias más deshabitadas tienen más escaños de lo que les correspondería por población y viceversa. Así por ejemplo, en las elecciones generales de 2016 se asignó un rango de escaños provincial que osciló entre los 2 diputados -el mínimo establecido por leyque se eligieron para la provincia de Soria y los 36 de la de Madrid. De esta forma, el 'coste' en votos de los escaños fue muy distinto para los partidos que concurrieron en estas dos provincias. Las cifras que se dieron en las últimas elecciones generales de 2016 no dejan lugar a dudas sobre esta 'distorsión': los 3,46 millones de votantes de Madrid eligieron a 36 diputados en las elecciones de 2016 (96.272 votos por escaño) mientras que los 49.993 de Soria eligieron a dos (24.809 por diputado) Una de las claves de nuestra ley electoral es que utiliza el sistema d'Hondt, un método de cálculo GLOSARIO ISO: International Organization for Standardization 4 UNE: Una Norma Española 4