Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Autor: María Auxiliadora Rivas Rodríguez Tutores: Carlos Navarro Pintado Diego Erena Guardia Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Autor: María Auxiliadora Rivas Rodríguez Tutores: Carlos Navarro Pintado Catedrático de Universidad Diego Erena Guardia Profesor ayudante doctor Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Trabajo Fin de Grado: Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Autor: María Auxiliadora Rivas Rodríguez Tutores: Carlos Navarro Pintado Diego Erena Guardia El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis profesores A mis amigos ix Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecer a mis dos tutores Carlos Navarro y Diego Erena por la paciencia que han tenido conmigo durante todo este proyecto, gracias por enseñarme esta rama de la ingeniería, tan bonita como frustrante. Por las horas dedicadas a mí, siempre dispuestos a ayudarme y a ofrecerme todo lo que está en vuestra mano para que este proyecto saliese adelante, sin vosotros todo esto no hubiese sido posible. Quiero agradecer a mis padres y a mi hermano todo el apoyo que me han hecho llegar durante estos años, gracias por enseñarme que todo esfuerzo tiene su recompensa, y al fin ha llegado. Desde el primer minuto hasta el último habéis estado en primera línea de batalla, celebrando cada victoria y animándome cuando el camino se ponía difícil. Por supuesto, agradecer a todos los amigos que me han ido acompañando durante estos maravillosos años, los que hice durante el camino y los que ya estaban a mi lado. Con mención especial a Macarena y a Fernando por ser mis pilares fundamentales, por tantas horas de estudio y por aprender juntos cada año. Gracias por agarrarme fuerte de la mano y enseñarme que juntos todo se puede, aunque al principio parezca imposible. Esto sólo es el principio de este bonito camino. Y, por último, pero no menos importante, agradecer a Manuel tantas horas de escucha durante estos últimos años, gracias por acompañarme, apoyarme, y por quererme de la forma tan bonita que lo haces. Por seguir muchos años más admirando cómo hablas de nuestra profesión y por seguir aprendiendo el uno del otro toda una vida. María Auxiliadora Rivas Rodríguez Sevilla, 2024 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Resultado interferencia diametral 13 Tabla 2: Resultados presión de contacto del modelo con ajuste a presión 18 Tabla 3: Valores promedio de la presión 16 Tabla 4: Comparación presión de contacto en el caso 2 17 Tabla 5: Tiempo computacional necesario para la resolución de los modelos 20 Tabla 6: Tiempo computacional necesario para modelos con y sin hueco toroidal 24 Tabla 7: Localización de los puntos de máxima tensión 38 Tabla 8: Resultados del parámetro SWT 46 Tabla 9: Dirección del plano crítico 47 Tabla 10: Propiedades del Al 7075-T651 47 Tabla 11: Datos experimentales de Scalmalloy 48 Tabla 12: Propiedades de Scalmalloy 49 Tabla 13: Resultados de la vida para modelos con carga de flexión de 13 kN 50 Tabla 14: Resultados de la vida para modelos con carga de flexión de 9,2 kN 51 Tabla 15: Resultados de la vida para modelos con carga de flexión de 5,4 kN 52 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Selective Laser Melting 6 Figura 2: Estructura de celosías formada por barras y nodos 7 Figura 3: Sección de probeta con estructuras de celosías 8 Figura 4: Ajuste a presión 12 Figura 5: Presión ejercida en el eje 12 Figura 6: Interferencia diametral caso 1 14 Figura 7: Interferencia diametral caso 2 14 Figura 8: Mallado modelo de ajuste a presión 15 Figura 9: Mallado en el interior del modelo de ajuste a presión 15 Figura 10: ‘Path’ definido en la parte superior del eje 16 Figura 11: Presión/tensión a lo largo del ‘path’ aplicando 10 kN por perno 17 Figura 12: Presión/tensión a lo largo del ‘path’ aplicando 20 kN por perno 17 Figura 13: Modelo utilizado en los ensayos 11 Figura 14: Modelo real simplificado 11 Figura 15: Mallado modelo real 12 Figura 16: Mallado en el interior del modelo real 12 Figura 17: ‘Path’ alrededor del eje del modelo real 13 Figura 18: ‘Path’ alrededor del eje del modelo con ajuste a presión 13 Figura 19: Tensión en el 'path' circular 14 Figura 20: ‘Path’ definido en la parte superior del eje 15 Figura 21: Comparación de las tensiones a lo largo del ‘path’ aplicando una carga de 10 kN por perno 16 Figura 22: Comparación de las tensiones a lo largo del ‘path’ aplicando una carga de 20 kN por perno 17 Figura 23: Simplificación del eje 18 Figura 24: Modificaciones en el modelo de elementos finitos 19 Figura 25: Mallado modelo real 19 Figura 26: Mallado modelo ajuste a presión 19 Figura 27: Mallado en el interior del modelo real (izquierda) y modelo con ajuste a presión (derecha) 20 Figura 28: Comparación de la presión/tensión al aplicar 5,4 kN 21 Figura 29: Comparación de la presión/tensión al aplicar 9,2 kN 21 Figura 30: Comparación de la presión/tensión al aplicar 13 kN 22 Figura 31: Dimensiones del agujero toroidal y localización en ambos modelos 23 Figura 32: Modelo real con hueco 23 Figura 33: Modelo real sin hueco 24 Figura 34: Modelo ajuste a presión con hueco 24 xix Figura 35: Modelo ajuste a presión sin hueco 24 Figura 36: Tipos de elementos que componen la malla 25 Figura 37: Geometría del modelo utilizado en los ensayos 26 Figura 38: Presión generada en el contacto 26 Figura 39: Primera propuesta de mallado (Capítulo 3) 26 Figura 40: Presión en el contacto de la primera propuesta de mallado 27 Figura 42: Detalle de la segunda propuesta de mallado 27 Figura 41: Segunda propuesta de mallado (Capítulo 3) 27 Figura 43: Presión en el contacto de la segunda propuesta de mallado 28 Figura 44: Tercera propuesta de mallado (Capítulo 3) 28 Figura 45: Presión en el contacto de la tercera propuesta de mallado 29 Figura 46: Geometría del modelo real simplificada 30 Figura 47: Particiones creadas en los modelos utilizados en el capítulo 2 y 3 30 Figura 48: Primera propuesta de mallado (Capítulo 5) 31 Figura 49: Esfera de influencia en el mallado 32 Figura 50: Tensión principal de la primera propuesta de mallado 32 Figura 51: Segunda propuesta de mallado (Capítulo 5) 33 Figura 52: Detalle del mallado de la segunda propuesta 33 Figura 53: Detalle de mallado en el eje de la segunda propuesta 33 Figura 54: Tensión principal de la segunda propuesta de mallado 34 Figura 55: Tercera propuesta del mallado (Capítulo 5) 35 Figura 56: Detalle del mallado de la tercera propuesta 35 Figura 57: Tensión principal de la tercera propuesta de mallado 36 Figura 58: Tensión principal de todas las propuestas de mallado utilizadas en el capítulo 5 37 Figura 59: Origen de coordenadas modelo real 37 Figura 60: Origen de coordenadas modelo ajuste a presión 38 Figura 61: Tensión principal en el 'path' longitudinal para cada uno de los estados de carga 39 Figura 62: Detalle de la tensión principal en el 'path' longitudinal para cada uno de los estados de carga 39 Figura 63: Análisis de la tensión principal en el 'path' longitudinal para cada uno de los estados de carga 40 Figura 64: Rotación de los ejes 43 Figura 65: Localización del punto máximo y variación de la orientación del plano 44 Figura 66: SWT- φ para carga de flexión de 5,4 kN 45 Figura 67: SWT- φ para carga de flexión de 9,2 kN 45 Figura 68: SWT- φ para carga de flexión de 13 kN 46 Figura 69: Recta de ajuste σmax-N 48 Figura 70: SWT-N para Al 705-T651 y Scalmalloy 49 Figura 71: Comparación carga de flexión-N para Al7075-T651 53 Figura 72: Comparación carga de flexión-N para Scalmalloy 54 Notación δ Interferencia radial 𝜎𝑟 Esfuerzos radiales P Presión de contacto 𝑟𝑖 Radio interior 𝑟𝑒 Radio exterior R Radio 𝐸𝑖 Módulo de Young eje interior 𝐸𝑒 Módulo de Young agujero exterior E Módulo de Young 𝑣𝑒 Coeficiente de Poisson agujero exterior 𝑣𝑖 Coeficiente de Poisson eje interior v Coeficiente de Poisson 𝜎𝑛 Tensión en dirección normal ∆𝜀 Rango de deformación SWT Parámetro de Smith Watson-Topper 𝜀 Deformación 𝜎 Tensor de tensiones 𝜎0 Tensor de tensiones inicial 𝜑 𝜏 Ángulo de giro Componentes del tensor de tensiones fuera de la diagonal 𝑁𝑓 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑎 Número de ciclos Tensión máxima Deformación alterna 𝜎𝑎 Tensión alterna 𝜀𝑓′ Coeficiente de ductilidad por fatiga 𝜎𝑓′ Coeficiente de resistencia a la fatiga b Exponente de resistencia a fatiga c Exponente de ductilidad por fatiga 1 1 INTRODUCCIÓN 1.1. La fatiga a fatiga es un proceso de debilitamiento de un material causado por cargas cíclicas que producen un daño permanente, localizado y progresivo. Se producen tensiones y deformaciones cuyo valor varía, esto puede llevar a la iniciación de una grieta y, como consecuencia, la propagación de está consiguiendo la rotura final. La acumulación de daño es lo que hace que un material rompa cuando está sometido a cargas cíclicas y aguante más debido a cargas monotónicas. La fatiga es el mecanismo de degradación más importante que limita el rendimiento mecánico de los materiales y componentes estructurales. Por ello es tan importante la investigación de este fenómeno, para saber cómo influyen los factores perjudiciales y las formas existentes de mitigarlos o eliminarlos mediante un cambio en el diseño o mejorando la calidad del proceso o el postprocesamiento de fabricación. Las cargas aplicadas en el material pueden oscilar desde un rango muy amplio hasta un pequeño intervalo como, por ejemplo, las vibraciones. Dependiendo de la amplitud de la carga que se aplica, y del valor máximo de esta, la vida del material puede ser muy diferente. Si la amplitud de las cargas es baja, no causan daño permanente en el material, pero pueden provocar que una grieta preexistente se propague. A mayor amplitud de esfuerzo, la deformación provocada en el material es mayor, la densidad de dislocaciones también aumenta, por lo que la vida del material disminuye. La rotura del material debido al fenómeno de fatiga tiene dos etapas: iniciación y propagación de la grieta. La iniciación de una grieta puede ocurrir por varios factores, entre ellos se encuentra que haya inclusiones o porosidad dentro de la pieza que han quedado atrapados a la hora de su fabricación. Este factor es peligroso debido a que no se puede hacer nada para eliminar estos defectos y no van a salir a la luz hasta que la pieza no se rompa y no se examine su causa. Otro factor por el que se puede iniciar una grieta puede ser un fallo en el diseño de la pieza debido a la aparición de concentradores de tensiones. Para controlar este factor se debe realizar un buen diseño de la pieza de estudio, así como las comprobaciones necesarias para que no haya iniciación de grieta o no acabe rompiendo por fatiga. En la fase de propagación de la grieta existen dos etapas, en la primera la grieta se propaga muy lentamente en los planos con orientación de deslizamiento preferentes. En la segunda etapa de propagación, la grieta crece a mayor velocidad y en dirección normal al plano principal de tensiones hasta llegar a la rotura. El número de ciclos de carga necesarios para que se inicie la grieta se denomina vida de iniciación de fatiga, mientras que el número de ciclos restantes hasta la fractura final se conoce como vida de crecimiento de la grieta por fatiga. [1] Uno de los fallos habituales en los sistemas mecánicos es la fatiga, por ello hay que dar mucha importancia a este factor a la hora de diseñar los sistemas. Hay numerosos métodos para predecir la vida a fatiga de un material, algunos de ellos sólo contemplan la iniciación de la grieta suponiendo que el periodo de propagación es despreciable respecto al de iniciación. Otros métodos sólo consideran el periodo de propagación, considerando que la vida de iniciación de la grieta es despreciable, estos métodos normalmente se aplican cuando la grieta inicial es suficientemente grande. Y otros métodos consideran la combinación de las fases de iniciación y propagación de la grieta cuya suma proporciona la vida final del sistema analizado. En este último método se suele utilizar el método de las deformaciones locales a través de las curvas ε-N para determinar la vida de iniciación y métodos basados en la mecánica de la fractura para obtener la vida de propagación. [2] L Introducción 2 Se sabe que las tensiones de tracción son mucho más perjudiciales para la resistencia a fatiga que las tensiones de compresión, ya que el crecimiento de las grietas se ve favorecido por estados de tensión que tienden a promover la apertura de la grieta. Hay muchos factores que influyen en el comportamiento a fatiga de los materiales metálicos, entre ellos se encuentra las condiciones ambientales, la temperatura, la amplitud variable y la carga multiaxial, entre otros. Se ha demostrado que los efectos ambientales pueden llegar a ser muy perjudiciales en cuanto a la resistencia a fatiga y la corrosión. [1] 1.2. El fretting El fenómeno de fatiga por fretting ocurre cuando existe un desplazamiento de pequeña amplitud entre dos piezas que están en contacto bajo presión, esto genera unas tensiones tangenciales asociadas a las normales en la superficie produciendo la aparición de grietas en la zona de contacto que pueden propagarse hasta la fractura final. El fenómeno de fatiga por fretting es más peligroso que el de fatiga, debido a que las grietas aparecen mucho antes que si no hubiera contacto entre las superficies. [3] A priori, el fretting puede aparecer en cualquier lugar donde haya dos piezas en contacto y, habitualmente, es fácil de identificar una vez que el material haya roto ya que deja unas marcas muy características en la zona de contacto. [4] En fretting, al igual que en fatiga, existen dos etapas hasta llegar a la fractura completa: la etapa de iniciación y la etapa de propagación de la grieta. [3] En este fenómeno, hay gran cantidad de factores que afectan al comportamiento del sistema, entre ellos se encuentran: la temperatura, el área de contacto entre las superficies, los materiales en contacto, la rugosidad y dureza de las superficies, el comportamiento a fatiga de los materiales, los tratamientos superficiales, las cargas aplicadas, los coeficientes de fricción, la geometría de las partes, etc. [4] En general, la combinación de desplazamientos relativos y tensiones de contacto entre los cuerpos producen tres tipos de daños: desgaste, oxidación y nucleación de grietas. [5] Se pueden encontrar muchos paliativos para disminuir o eliminar lo máximo posible el fenómeno de fatiga por fretting, primero de todo debe considerarse la posibilidad de modificar el diseño para que se eliminen las superficies de contacto y así, se elimine el problema. Aunque, generalmente, existen dos grandes opciones: la primera de ellas sería considerar modificaciones en el diseño que produzcan variaciones en los parámetros más importantes que afectan al fretting. En cuanto a la modificación del diseño, la primera decisión que se debe tomar es la reducción de concentradores de tensión en las proximidades de los contactos, esto hace que el factor de intensidad de tensiones se reduzca tanto que pueda estar por debajo del umbral de crecimiento de grieta por fatiga y conseguir así que se detenga la grieta. En cualquier caso, se debe analizar el efecto de las tensiones ante cualquier nueva solución de diseño. La segunda opción para mitigar este problema sería considerar modificaciones en las propiedades de las superficies de contacto como, por ejemplo, mejorando la resistencia, modificando el coeficiente de rozamiento, o las tensiones residuales, entre otros. Normalmente, las modificaciones superficiales pueden dividirse en tres grupos: los tratamientos mecánicos, los tratamientos termoquímicos y los recubrimientos. Entre los tratamientos mecánicos más utilizados se encuentran el shot peening y el láser peening. Estos tratamientos inducen tensiones residuales de compresión en la superficie de contacto, consiguiendo así retrasar la iniciación de la grieta o que esta no se inicie. El shot peening consiste en proyectar partículas contra la superficie con la fuerza suficiente como para que esta se deforme plásticamente modificando sus propiedades mecánicas como el incremento de la rugosidad superficial, endurecimiento por deformación, aumenta la densidad de dislocaciones y aumenta el número de límites de grano que debe atravesar una grieta para que crezca. Los tratamientos termoquímicos implican la difusión de carbono o nitrógeno a través de la superficie y desarrollan tensiones de compresión que aumentan la resistencia a fatiga. Los tratamientos termoquímicos más 3 3 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy usuales son cementado, nitrurado, y combinaciones de estos. Estos tratamientos también incrementan la dureza superficial. [6] En general, cualquier tratamiento que aumente la resistencia a fatiga y no modifique de manera significativa el coeficiente de rozamiento, también aumenta la resistencia a fatiga en condiciones de fretting. Esto no quiere decir que el tratamiento que proporcione mejores resultados de resistencia a fatiga también de el mejor resultado en fretting. Los recubrimientos también se usan para disminuir la fatiga por fretting, estos tienen la capacidad de absorber los movimientos entre las superficies, aunque depende del sistema de ensayo empleado o de la aplicación. Otro paliativo contra el fretting es el uso de lubricante para reducir el coeficiente de rozamiento, aunque el aumento de deslizamiento puede ser perjudicial. [6] Existen resultados experimentales que demuestran que el aumento del área de contacto donde se produce el rozamiento facilita la iniciación de grietas por fretting. También se demuestra que cuanto mayor es el deslizamiento en la zona de contacto, mayor probabilidad existe de que se inicie una grieta con la misma carga externa nominal. [7] 1.3. Influencia del fretting en un eje con ajuste a presión En este documento se va a estudiar la vida a fatiga que tiene un eje con ajuste a presión y la influencia de incluir un agujero toroidal en el interior del eje sometido a flexión rotativa. El ajuste a presión entre un eje y un agujero de mismo diámetro nominal se consigue produciendo una interferencia diametral donde el diámetro mínimo del eje debe ser mayor que el diámetro máximo del agujero, consiguiendo así una presión de contacto entre los elementos. Esta interferencia suele ser del orden de micras para que la presión entre el eje y el agujero no sea excesiva y así facilite el montaje. El ensamblaje se realiza enfriando el eje o calentando el agujero, el eje se introduce en el agujero hasta que ambos consigan la misma temperatura, generándose la presión suficiente para evitar el desplazamiento o el giro de un elemento respecto al otro. [8] Estos ajustes a presión provocan elevadas concentraciones de tensión en los ejes, así como desgaste y deslizamiento entre los elementos. En este caso en concreto, el fenómeno de fatiga por fretting aparece debido a que el eje está sometido a flexión rotativa. El eje tendrá una carga cíclica aplicada en el extremo libre del cilindro y, al girar sobre sí mismo, produce el efecto de flexión rotativa. La aplicación de esta carga en el extremo produce una tracción en la parte superior y una compresión en la parte inferior en el borde entre el eje y el agujero, lo que produce un desplazamiento relativo entre ambos elementos. [9] La zona donde aparece mayor concentración de tensión es en la superficie de contacto entre el eje y el agujero. La vida a fatiga de estos ejes puede verse limitada por la aparición de grietas dentro de la zona de contacto entre el eje y el agujero. Varios autores han estudiado que bajo ciertas condiciones pueden iniciarse grietas circunferenciales en ajustes a presión sometidos a flexión rotativa causadas por pequeños movimientos relativos de las superficies de fricción que están en contacto. [7] El desgaste y la fricción que se producen en las zonas cercanas al borde podrían producir el fallo del conjunto, es por lo que el fenómeno de fretting debe ser estudiado minuciosamente en los ejes con ajuste a presión. 1.4. Influencia de un agujero toroidal en el interior del eje en su comportamiento ante el fretting Numerosos autores como D. Erena et al., han analizado los posibles efectos beneficiosos en el comportamiento de fatiga por fretting que podría tener introducir agujeros dentro de los componentes bajo condiciones de fretting. Introducción 4 Aunque esta práctica tenga efectos beneficiosos, también se debe tener en cuenta que al introducir un agujero dentro de un eje, esto conlleva la aparición de concentradores de tensiones que favorecen la iniciación de grietas reduciendo la resistencia a fatiga y, por lo tanto, la vida del componente. En este caso, se va a estudiar la influencia que puede tener introducir un agujero toroidal en el interior del eje, justo debajo del borde de contacto. El agujero toroidal hace que la zona próxima al borde de contacto tenga más flexibilidad, disminuyendo el campo de tensión en dicha zona. Para ello, se deben estudiar diferentes configuraciones geométricas y encontrar la solución óptima en la cual se produzca una disminución significativa del daño por fatiga en la zona de interés. Para poder abordar este problema, se utiliza un método de fatiga multiaxial basado en el parámetro de Smith- Watson-Topper (SWT), el cual será explicado en este documento más adelante. Cuanto mayor sea el valor del parámetro SWT, los valores de las tensiones serán mayores y, por lo tanto, el punto en el que se esté calculando dicho valor será más desfavorable. Se observa que, a mayor estado de carga, menores son las mejoras de SWT, siendo despreciable para el estado de carga más alto. Independientemente del estado de carga, se ha estudiado que la combinación óptima es aquella en la que la longitud de la muesca es cuatro veces el diámetro del agujero para cargas pequeñas y dos veces para niveles de carga intermedios y altos. Las mejores configuraciones son aquellas cuyos agujeros toroidales son de diámetro pequeño o mediano alejados de la superficie de contacto. Estas configuraciones logran encontrar un equilibrio aumentando la flexibilidad de la zona crítica y disminuyendo el momento de inercia del eje. Independientemente de la configuración elegida, se observa que el valor máximo siempre se encuentra en el borde cuando la carga de flexión se aplica hacia arriba. De igual forma, se puede ver que el valor mínimo también se encuentra en el borde cuando la carga se aplica hacia abajo. [9] El agujero toroidal también provoca que los campos de tensión/deformación se redistribuyan mejorando la vida útil de iniciación y propagación de la fatiga por fretting. Varios artículos demuestran que el fallo se produce en las zonas próximas al borde de contacto en el lado del eje donde el efecto del desgaste debido a la fricción es muy significativo, y es en esta misma zona donde se produce la iniciación de la grieta. Mediante análisis numérico se ha obtenido que el agujero toroidal puede mejorar la vida del eje en más de cinco veces la vida útil del eje macizo. En este análisis también se estudió las mejoras de propagación de la grieta debido al agujero toroidal y se sugirió una mejora en la vida del orden de una vez y media la estimada con respecto al caso sin agujero. Por lo tanto, se puede llegar a la conclusión que, introduciendo un agujero toroidal en el interior de un eje sometido a flexión con las dimensiones óptimas mencionadas con anterioridad, la vida útil de iniciación y propagación de la grieta puede tener importantes mejoras. [5] 1.5. La fabricación aditiva Introducir un agujero toroidal dentro de un eje no es una tarea fácil si se utilizan técnicas de fabricación tradicionales. Por ello, se utiliza una nueva tecnología de fabricación llamada fabricación aditiva, la cual permite fabricar piezas de geometrías complejas, como en este caso. La fabricación aditiva (AM) o, comúnmente llamada como impresión 3D, es una tecnología basada en la superposición de capas de material a partir de un modelo digital. Dicha tecnología se ha desarrollado durante los últimos años debido a la posibilidad de fabricar piezas con geometrías muy complejas. En sus inicios, la fabricación aditiva se utilizaba para la creación de piezas frágiles, pero a medida que esta tecnología se ha ido desarrollando, se ha conseguido emplear un número elevado de materiales, entre los que se encuentran los metales. Las etapas del proceso son las siguientes: se crea un modelo 3D en un software de modelado CAD, se genera 5 5 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy un fichero para la máquina de fabricación aditiva, a continuación, se crean los refuerzos, se fabrica la pieza, se extrae, se le realiza un postprocesado (limpieza, tratamientos térmicos, mejora del acabado, etc.) y ya estaría preparado para su uso. La fabricación aditiva tiene muchas ventajas con respecto a la fabricación tradicional, como es la capacidad de ahorro de material ya que no hay desechos ni líquidos refrigerantes, no requieren de utillaje especializado y se pueden realizar piezas con un alto grado de complejidad que con otros procesos sería imposible debido a que, si se puede dibujar, se puede fabricar. Este tipo de fabricación es más caro y se tarda mucho más tiempo que otros procesos por lo que es rentable para lotes pequeños. En cuanto a la precisión y el acabado no pueden competir con el mecanizado, y durante el proceso de fabricación aparece porosidad en el interior de las piezas, lo que da lugar a una menor resistencia a fatiga. Algunas de las tecnologías utilizadas en la fabricación aditiva tienen el inconveniente de que el tamaño de las piezas que se pueden fabricar es limitado ya que esto depende del tamaño de la máquina. Aunque para esto último se ha puesto solución, existe una tecnología llamada Deposición de Energía Dirigida (DED), esta consiste en una boquilla montada en un brazo multieje con la posibilidad de moverse en múltiples direcciones y hasta con cinco ejes diferentes, por lo que puede fabricar piezas a gran escala. La fabricación aditiva se trata de un proceso no globalizado debido a la falta de estandarización, aunque se están realizando enormes avances tecnológicos. También presentan muchos problemas acerca de la resistencia y la fiabilidad de las piezas fabricadas, lo que hace que la industria vaya más despacio de lo deseable. Hay muchos tipos de procesos por los que se puede realizar la fabricación aditiva, estos se dividen en tres: procesos basados en líquidos, procesos basados en polvos y procesos basados en sólidos. Dentro de los procesos basados en líquidos, el más utilizado es la estereolitografía (SLA). En los procesos basados en polvos es muy habitual el uso de “Selective laser melting” (SLM) y en los procesos basados en sólidos se utiliza el modelado por deposición de fundido (FDM). Dentro de la fabricación aditiva, hay que destacar la gran cantidad de parámetros necesarios para definir el proceso de fabricación, la variación de estos puede dar lugar a que piezas similares puedan tener un comportamiento a fatiga muy diferente aun siendo fabricadas con el mismo material, pero por fabricantes diferentes. [10] Al ser una tecnología que está en desarrollo, no hay muchos datos precisos acerca del comportamiento del material. Se sabe cómo se comporta cuando se fabrica mediante métodos tradicionales, pero no se sabe a ciencia cierta cómo se comporta cuando es creado mediante fabricación aditiva. [11] En el presente trabajo se estudiarán piezas metálicas fabricadas mediante el proceso basado en polvo “Selective laser melting” (SLM), en este se precalienta la máquina para favorecer la fusión, se extiende una fina capa de polvo de entre 30 y 60 micras, se realiza un fundido selectivo, posteriormente se baja la plataforma y se repite el proceso hasta completar la pieza. Al ser un método de fabricación capa a capa, esto provoca una aparente anisotropía en el componente, porosidad, inclusión de defectos no deseados y tensiones residuales que modifican el comportamiento de la pieza. [11] Eje con ajuste a presión 12 Figura 4: Ajuste a presión Después del ensamblaje, se desarrolla una presión de contacto por interferencia P entre el eje y el agujero. Esto causa esfuerzos radiales 𝜎𝑟 en las superficies de contacto de cada parte, donde se cumple: 𝜎𝑟=−𝑃 Figura 5: Presión ejercida en el eje En este caso en particular, el eje no es hueco, por lo que se cumple 𝑟𝑖=0 y 𝑃𝑖=𝑃𝑒=𝑃 𝑃= δ 𝑅 [1 𝐸𝑒(𝑟𝑒2+𝑅2 𝑟𝑒2−𝑅2−𝑣𝑒)+ 1 𝐸𝑖(𝑅2+𝑟𝑖2 𝑅2−𝑟𝑖2)−𝑣𝑖] Los subíndices i y e en las propiedades del material corresponden a los elementos interior y exterior, respectivamente. Si los dos elementos están hechos con el mismo material, como ocurre en este caso: Ecuación 1: Cálculo de la presión por interferencia 13 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy 𝐸𝑒=𝐸𝑖=𝐸 𝑣𝑒=𝑣𝑖=𝑣 El valor del módulo de Young, E, que se ha escogido ha sido 71 GPa ya que es el módulo de Young de la aleación de aluminio Al-7075. La relación se simplifica y queda de la siguiente manera: 𝑃= 𝐸·δ 2·𝑅3[(𝑟𝑒2−𝑅2)·(𝑅2−𝑟𝑖2) (𝑟𝑒2−𝑟𝑖2)]= 𝐸·δ 2·𝑅3[(𝑟𝑒2−𝑅2)·𝑅2 𝑟𝑒2]=𝐸·δ 2·𝑅(𝑟𝑒2−𝑅2) 𝑟𝑒2 Despejando la interferencia radial δ de la anterior ecuación, queda la siguiente expresión: δ= 2·𝑃·𝑅·𝑟𝑒2 𝐸·(𝑟𝑒2−𝑅2) Sustituyendo los datos para este problema en la ecuación anterior: 𝑅=0,015 𝑚 𝑟𝑒=0,0325 𝑚 Como se ha mencionado al principio de este capítulo, lo primero que se define es la fuerza de compresión ejercida en cada uno de los pernos del modelo real, en el presente trabajo se van a estudiar dos casos. En el primero de ellos se aplica una fuerza de 10 kN en cada uno de los pernos y en el segundo caso se aplica una fuerza de 20 kN por perno. Una vez definida la fuerza de compresión que se ejerce, se calcula la presión genenerada por estas fuerzas en el contacto entre el eje y el agujero, cuya obtención se explicará en el siguiente capítulo de una forma más detallada. Se debe aclarar también que la presión de contacto no es uniforme en la dirección longitudinal del eje, sin embargo, se ha hecho un promedio de las tensiones obtenidas y dicho valor es el que se ha utilizado para el cálculo de la interferencia diametral. En la siguiente tabla se exponen los valores calculados para cada uno de los casos: Tabla 1: Resultado interferencia diametral Fuerza por perno Presión de contacto modelo real (P) Interferencia radial (δ) Caso 1 10 kN 22,99 MPa 0,0125 mm Caso 2 20 kN 48,42 MPa 0,0253 mm Esta interferencia diametral se introduce en la geometría del modelo de la siguiente manera: Ecuación 2: Cálculo de la interferencia radial Eje con ajuste a presión 14 Figura 6: Interferencia diametral caso 1 Figura 7: Interferencia diametral caso 2 2.2. Modelo elementos finitos El cálculo de la presión de contacto se realiza a lo largo de un ‘path’ o camino, el cual se construye a lo largo de la superficie superior del eje. Se hace así para poder obtener valores numéricos de estas tensiones y tener un control del lugar donde éstas se producen, así como para facilitar la comparación entre el modelo real y el modelo con ajuste a presión. Se ha calculado la presión con diferentes tipos de malla hasta encontrar una configuración adecuada para que el cálculo sea preciso y, por tanto, para que la comparación de las tensiones en ambos modelos sea muy parecida. Más adelante en este proyecto se especifica el estudio de cada una de las mallas propuestas para el análisis de las tensiones obtenidas y su comportamiento según el tipo de elemento escogido y el tamaño de estos. En dicho apartado se analiza la convergencia del mallado de todos los modelos expuestos. Se han realizado una serie de particiones tanto en el agujero como en el eje para poder refinar la malla mucho más en las zonas más cercanas al contacto entre el agujero y el eje ya que son las de interés. Las particiones realizadas han sido las que se muestran en la Figura 8. La malla está formada por elementos cuadráticos, estos utilizan una función de forma no lineal y los desplazamientos entre los nodos se interpolan utilizando un polinomio de orden superior, estos elementos son más adecuados para representar geometrías complejas y deformaciones por flexión, como es este caso. Se ha utilizado una malla que combina elementos triangulares con elementos hexaédricos, esto hace que la malla sea estructurada en las zonas donde se van a calcular las tensiones consiguiendo que las ubicaciones de los nodos estén bien definidas y sean predecibles. Una malla estructurada permite una programación eficiente, sin embargo, debido a la complejidad de la geometría, debe combinarse con una malla no estructurada en ciertas zonas. 15 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 8: Mallado modelo de ajuste a presión Figura 9: Mallado en el interior del modelo de ajuste a presión Como el objetivo es calcular la presión en el contacto entre el eje y el agujero, la geometría se ha mallado de forma progresiva conforme se acerca al contacto, donde se consigue un tamaño de elementos de 0,5 mm El contacto entre el eje y el agujero es de fricción con un coeficiente de 0,8. Se impide el desplazamiento en la dirección del eje Y imponiendo que la superficie inferior del agujero sea fija. Como se puede apreciar en la Figura 8, la geometría no es idéntica a la del modelo real, en este caso el eje se ha acortado. Esto se debe a que el objetivo en esta parte del proyecto es el cálculo de la presión en la superficie de contacto, por tanto, la geometría que sobresalga de este contacto no es de estudio. Esta simplificación hace que el número de nodos y de elementos del modelo disminuya, consiguiendo así un coste computacional menor y un tiempo de resolución de 3 horas y media. Cabe destacar que todas las simulaciones del presente trabajo se han hecho con el mismo ordenador (Asus Rog Eje con ajuste a presión 16 Flow x13), cuyas características son las siguientes: Procesador: AMD Ryzen 7 6800HS • 3,20 GHz • 16 CPUs RAM: 16 GB 2.3. Cálculo analítico de las tensiones Una vez definida la malla del modelo, se procede a realizar el cálculo de la presión generada en el contacto para cada uno de los casos. Como ya se ha mencionado anteriormente, la presión se ha calculado a lo largo de un ‘path’ que recorre la parte superior del eje cuya longitud es de 60 mm. Si las tensiones se calculasen en un ‘path’ circular alrededor del eje, estas se mantendrían constantes al tratarse de un ajuste a presión, es por ello que la construcción del ‘path’ es en dirección longitudinal del eje. Se obtiene la tensión radial en dirección X en coordenadas cilíndricas definidas como aparecen en la parte trasera del eje de la Figura 10. Figura 10: ‘Path’ definido en la parte superior del eje Si se representan los valores de la tensión a lo largo del ‘path’ para cada caso de fuerza aplicada, las gráficas tienen el siguiente aspecto: 17 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 11: Presión/tensión a lo largo del ‘path’ aplicando 10 kN por perno Figura 12: Presión/tensión a lo largo del ‘path’ aplicando 20 kN por perno Eje con ajuste a presión 18 Como se puede observar, la presión es máxima en los bordes debido a que actúa como un concentrador de tensiones y, por tanto, los valores se disparan. Haciendo un promedio de los valores de presión obtenidos a lo largo del ‘path’ entre 12,5 mm y 47,5 mm evitando los picos de tensión, la presión obtenida es: Tabla 2: Resultados presión de contacto del modelo con ajuste a presión Fuerza de 10 kN por perno Fuerza de 20 kN por perno Presión de contacto 24,29 MPa 49,43 MPa Los valores de la tensión en los bordes no se utilizan para el cálculo ya que los concentradores de tensión alteran la distribución de la tensión nominal, esta alteración no se comporta de igual manera en los dos modelos de estudio, es por esto por lo que para su comparación sólo se analiza la tensión en las zonas no afectadas por estos concentradores. Cabe mencionar que, al aplicar el doble de fuerza en la parte superior del agujero, la interferencia diametral es el doble y, por tanto, la presión de contacto generada por esta interferencia también sea aproximadamente el doble de su valor. 11 3 MODELO REAL omo se ha explicado en el capítulo anterior, este modelo es fruto de una serie de simplificaciones para poder realizar los ensayos. Este modelo nos permite un mayor control de las fuerzas de compresión que se aplican sobre el agujero, es por ello por lo que se va a realizar un estudio detallado de las tensiones generadas en la zona de contacto y una comparación con el modelo con ajuste a presión. 3.1. Descripción Este modelo consta de un agujero dividido en dos partes, cada una de estas partes tiene cuatro taladros ya que en los ensayos se introducen cuatros tornillos con ocho arandelas y ocho tuercas, estas se ajustan para aplicar la fuerza por perno necesaria para cada uno de los estados de carga. Estas fuerzas se miden mediante cuatro células de carga situadas en cada uno de los pernos. Este modelo se ha simplificado ya que, para un análisis numérico, no es necesario tanto nivel de detalle como podrían serlo la rosca, las tuercas, los tornillos, las arandelas, etc. También se ha realizado una simplificación en el eje debido a que el primer resultado de interés no requiere que tenga el eje al completo, tal y como se ha realizado en el modelo anterior. Figura 13: Modelo utilizado en los ensayos Figura 14: Modelo real simplificado 3.2. Modelo elementos finitos Para el cálculo de la presión de contacto en el modelo real se lleva a cabo el mismo método que en el primer modelo. La malla tiene exactamente la misma estructura que en el modelo con ajuste a presión para que la comparación de la presión en el contacto en ambos casos pueda llevarse a cabo y sea válida. En este caso, se han vuelto a hacer las particiones tanto en el eje como en el agujero y la geometría se ha mallado de forma progresiva conforme se acerca al contacto, consiguiendo un tamaño de elementos de 0,5 mm en este. Sin embargo, esta geometría tiene mayor complejidad que la anterior debido a los taladros que hay en la zona del agujero, con lo cual se ha tenido que hacer una partición más para ahorrar tiempo y coste computacional, con esto se consigue que las mallas no sean completamente idénticas, pero siguen siendo comparables. C Modelo real 12 12 Figura 15: Mallado modelo real Figura 16: Mallado en el interior del modelo real De igual forma que en el modelo anterior, el contacto entre el eje y el agujero es de fricción con un coeficiente de 0,8. También se impide el desplazamiento en la dirección del eje Y imponiendo que la superficie inferior del agujero sea fija. En comparación con el modelo cuyo eje está sometido a un ajuste a presión, en este caso el número de nodos y de elementos es superior y, en consecuencia, el tiempo de resolución del modelo aumenta, tardando un total de 6 horas. En el modelo real la fuerza se aplica apretando las tuercas, sin embargo, en el modelo simplificado se han obviado, por lo que la fuerza de compresión se aplica en el centro de la superficie superior del agujero. 13 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy 3.3. Comparación de las tensiones Existe una gran diferencia entre el modelo real y el modelo con ajuste a presión, y radica en el valor de las tensiones alrededor del eje. Como se ha mencionado con anterioridad, si se construye un ‘path’ circular alrededor del eje sometido al ajuste a presión, la tensión se mantiene constante a lo largo de todo el camino ya que la interferencia diametral se produce en todo el contacto de manera uniforme. Sin embargo, esto no ocurre en el modelo real debido a que la fuerza aplicada en el modelo se encuentra en la parte superior del agujero, provocando que las tensiones no se distribuyan uniformemente alrededor del eje apareciendo picos de tensión. Esto mismo se puede ver en las siguientes figuras: La construcción del ‘path’ de las figuras anteriores se encuentra en el centro del eje, ambos están a la misma distancia para que los valores sean comparables. Se ha decidido situar el ‘path’ en esta zona porque se encuentra lo suficientemente lejos de los bordes y así los concentradores de tensión no influyen en la obtención Figura 18: ‘Path’ alrededor del eje del modelo con ajuste a presión Figura 17: ‘Path’ alrededor del eje del modelo real Flexión en el eje 20 20 En las zonas del eje y del agujero el tamaño de la malla es de 0,5 mm reduciéndose progresivamente en intervalos de 0,5 mm hasta llegar al interior del eje y al exterior del agujero respectivamente, consiguiendo en estas zonas una malla pobre ya que no son de interés. Figura 27: Mallado en el interior del modelo real (izquierda) y modelo con ajuste a presión (derecha) Tabla 5: Tiempo computacional necesario para la resolución de los modelos Modelo real Modelo ajuste a presión Tiempo 5 horas 45 minutos 6 horas Una vez mallados ambos modelos aproximadamente igual, se procede al cálculo de la presión de contacto a lo largo del ‘path’ superior y de la tensión en el eje Z en coordenadas cartesianas. 4.2. Comparación de la presión de contacto La fuerza de compresión aplicada en todos los casos mostrados a continuación es de 80 kN. A partir de este punto, todas las comparaciones que se realicen van a ser con dicha fuerza debido a que ya se tiene la certeza de que los modelos se comportan de la misma forma variando la fuerza. Se podría haber cogido cualquiera de los dos casos, sin embargo, los ensayos que han sido realizados se han centrado en el segundo caso por lo que, para poder realizar una comparación con los resultados reales, se ha escogido este valor de carga. En este trabajo se ha decidido estudiar el comportamiento del eje cuando se le aplica una carga de flexión de: • 5,4 kN • 9,2 kN • 13 kN Estos valores han sido escogidos ya que, para una carga de 5,4 kN, el eje debería aguantar vida infinita, para la carga de 9,2kN, se espera que aguante 105 ciclos y para 13 kN se estima que tardará 104 ciclos en llegar al fallo. Con estos tres casos se cubrirá un estudio de la vida del eje desde vida infinita hasta muy pocos ciclos, con lo cual se puede realizar un óptimo análisis de los resultados y comparaciones. En los ensayos realizados en el laboratorio se le aplicarán estas mismas cargas para poder realizar una comparación entre los resultados analíticos y los resultados reales. En las siguientes gráficas se han comparado los valores de la presión de contacto calculados en los capítulos anteriores sin aplicar la carga de flexión con los resultados obtenidos aplicando cada una de las cargas. 21 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 28: Comparación de la presión/tensión al aplicar 5,4 kN Figura 29: Comparación de la presión/tensión al aplicar 9,2 kN Flexión en el eje 22 22 Figura 30: Comparación de la presión/tensión al aplicar 13 kN Las formas de las gráficas de la presión en el contacto cuando se le aplica la carga de flexión son muy parecidas entre ellas, como era de esperar ya que las condiciones de contorno aplicadas en ambos modelos son las mismas. Todas ellas también tienen en común que los valores de la tensión coinciden cerca del milímetro 15, esto también tiene mucho sentido ya que este punto está lo bastante alejado del concentrador de tensiones que supone el borde entre el eje y el agujero, y lo bastante alejado de la aplicación de la carga a flexión. En la zona cercana a 10 mm, los valores de la tensión en los modelos real y con ajuste a presión en los que se aplica la carga de flexión, presentan un pico positivo. Esto no es representativo ya que en estos modelos como se ha visto anteriormente, el mallado en esta zona es muy pobre, esto provoca que la escasez de nodos en esta zona no interpole de manera correcta y de valores de tensión equivocados. Se puede apreciar que alrededor del milímetro 50, las tensiones en los modelos con carga de flexión presentan un pico de tensión positiva, esto representa que será en esta zona donde comience a crecer la grieta la cual producirá el fallo del eje. 23 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy 5 EJE HUECO n este capítulo, se va a realizar la comparación entre los cuatro modelos, el modelo real con y sin agujero toroidal en el interior del eje, y el modelo con ajuste a presión con y sin agujero toroidal. Como se ha explicado en la introducción de este proyecto, el agujero toroidal se encuentra en el interior del eje, justo debajo del borde de contacto a una distancia de 6 mm de la superficie del eje. Figura 31: Dimensiones del agujero toroidal y localización en ambos modelos 5.1. Comparación de los modelos con y sin hueco Para poder comparar los modelos con y sin hueco, el mallado de los modelos debe ser muy parecido. Como la tensión máxima de interés se encuentra en la zona crítica entre el borde y el eje, ya que será en esta zona donde comience el fallo, se propusieron unos modelos cuyo refinamiento de la malla en esta zona tenía un tamaño mínimo de elementos de hasta 0,1 mm. El problema de estos modelos es que el tiempo de resolución se elevaba dando unos resultados que no reflejaban la realidad. Debido a este inconveniente, se ha utilizado una malla con un tamaño mínimo de elementos de 0,5 mm en la zona de contacto entre el eje y el agujero y disminuyendo su tamaño progresivamente al alejarse del contacto consiguiendo así unos resultados muchísimos más coherentes y un tiempo de resolución menor. Los mallados de los modelos sin hueco toroidal son los que se han utilizado en el capítulo 4 para el análisis de las tensiones debido a que se ha garantizado un buen comportamiento ante las cargas aplicadas. Por este motivo, se ha construido la malla de los modelos con hueco toroidal imponiéndose las mismas restricciones que en los modelos que no tienen hueco asegurando así E Eje hueco 24 24 una correcta comparación. Los mallados de cada uno de los modelos son los siguientes: Figura 32: Modelo real con hueco Figura 33: Modelo real sin hueco Figura 34: Modelo ajuste a presión con hueco Figura 35: Modelo ajuste a presión sin hueco Tabla 6: Tiempo computacional necesario para modelos con y sin hueco toroidal Modelo real con hueco toroidal Modelo real sin hueco toroidal Modelo con ajuste a presión con hueco toroidal Modelo con ajuste a presión sin hueco toroidal Tiempo 7 horas 5 horas 45 minutos 5 horas 6 horas 5.2. Análisis de convergencia de las mallas En este apartado, se va a hacer un análisis de todas las mallas que se han construido a lo largo de dicho trabajo para cada uno de los cálculos realizados, hasta llegar al mallado final utilizado en cada caso. Antes de proceder a la explicación, debe aclararse los tipos de elementos que existen en el mallado y la forma que tienen cada uno de ellos: 25 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 36: Tipos de elementos que componen la malla En este caso, la malla va a estar compuesta de elementos tipos ‘3D’ ya que los modelos son tridimensionales. El programa utilizado calcula los resultados en cada uno de los nodos de la malla y el valor se interpola en las aristas que unen a los nodos. Por este motivo, cuantos más nodos tenga la malla, mayor será el número de elementos de esta y, en consecuencia, más se aproxima el resultado a la realidad. Esto es cierto hasta un límite ya que, como se verá a continuación, si el número de elementos aumenta excesivamente, los resultados pueden verse afectados por el mal funcionamiento del programa [16]. Los elementos utilizados para la construcción de las diferentes mallas son de tipo tetraédrico y hexaédrico. Hay una diferencia entre ellos importante y es que, los hexaedros consiguen que la malla sea estructurada, mientras que los tetraedros no. Sin embargo, para geometrías complejas es necesario utilizar elementos de tipo tetraédrico ya que se pueden llegar a adaptar, mientras que los hexaedros no lo consiguen. La gran dificultad cuando se construye una malla se centra en saber cómo se comportan los distintos tipos de elementos y combinarlos en las diferentes partes de la geometría para que los resultados obtenidos sean precisos y se parezcan a la realidad. Como en los capítulos 2 y 3 el mallado tiene que ser muy parecido para que los resultados calculados en ambos casos puedan ser comparables, se decidió hacer un estudio de la malla en el modelo real y, cuando se llegase a una solución óptima, aplicar las mismas condiciones de mallado al modelo con ajuste a presión del capítulo 2. Por tanto, en el capítulo 3 del presente trabajo, se propusieron 4 mallas. En las tres primeras propuestas, la geometría del modelo era diferente a la que se escogió finalmente para el cálculo de las tensiones ya que se intentó mallar el modelo con el eje cuya geometría es idéntica a la que se utiliza en los ensayos, es decir: Eje hueco 26 26 Figura 37: Geometría del modelo utilizado en los ensayos En la primera propuesta se optó por un mallado con elementos hexaédricos en el eje y en la parte superior del agujero, mientras que en la parte inferior del agujero se optó por elementos tetraédricos de gran tamaño. En dicho capítulo, la importancia radica en las tensiones en la zona de contacto entre el eje y la parte superior del agujero, ya que es en esta zona donde se construye el ‘path’. Por este motivo se decide imponer en dichas zonas un mallado estructurado mientras que, en la zona inferior del agujero los elementos son de mayor tamaño y no estructurados debido a que las tensiones en dicha zona no resultan de interés. Figura 39: Presión generada en el contacto Figura 38: Primera propuesta de mallado (Capítulo 3) 27 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 40: Presión en el contacto de la primera propuesta de mallado Una vez simulado en ANSYS, se comprobó que el tamaño de los elementos era demasiado grande ya que la presión generada en el contacto no era uniforme a lo largo de este, como se puede observar en la Figura 39. Al haber una diferencia excesiva en el tamaño de los elementos entre el eje y el agujero, los nodos se incrustan en el interior de los elementos, lo que provoca que los resultados no reflejen lo que realmente ocurre en el modelo. También se analizó la tensión a lo largo del ‘path’, donde destaca una clara asimetría, lo cual no resulta del todo lógico ya que la carga de compresión se aplica en el centro de la parte superior del agujero distribuyéndose de manera uniforme por toda la superficie. Se confirma de esta manera que al no tener suficiente consistencia la malla del agujero y del eje, los resultados no son válidos. Esta simulación tardó 2 horas y media en resolverse al completo. Se hizo una segunda propuesta, en la que se optó por un mallado lo más refinado posible en la zona interior de la parte superior del agujero con un tamaño de los elementos de 0,2 mm para que los nodos estuviesen más unidos y así no se incrustaran con tanta facilidad en los elementos del eje. Este tamaño obligó a que los elementos tuvieran que ser de tipo tetraédrico ya que, al imponer los elementos hexaédricos, el número de elementos se incrementaba en un valor inasumible computacionalmente. En la parte inferior del agujero y en el eje se conservó el mismo mallado que para la primera propuesta reduciendo el número de elementos del eje para así reducir el tiempo computacional. Figura 42: Detalle de la segunda propuesta de mallado Figura 41: Segunda propuesta de mallado (Capítulo 3) Eje hueco 28 28 Figura 43: Presión en el contacto de la segunda propuesta de mallado Al observar la Figura 43, el aspecto presenta mejorías con respecto a la primera propuesta de mallado, la gráfica está más cerca de llegar a ser simétrica y los valores de la tensión se encuentran dentro del rango calculado analíticamente. Sin embargo, alrededor de los bordes donde existe el concentrador de tensiones, se crean unos picos de tensión positivos, los cuales llaman la atención ya que la carga aplicada en el modelo es únicamente de compresión. También resalta a la vista que los picos de tensión que se producen en el eje en 10 mm y 50 mm no son idénticos y su valor es muy superior al que se da en el centro del eje. Es por todas estas razonas por las que se decide descartar esta malla. Esta segunda propuesta tardó aproximadamente 2 horas y media en calcular la solución ya que la cantidad de nodos es aproximadamente igual que la primera propuesta, sin embargo, se han conseguido resultados muchísimo mejores debido a que se ha conseguido refinar la malla en una zona localizada de importancia. Debido a estos resultados, se pensó que el problema podría ser el tamaño de los elementos del eje y del agujero, por lo que se tomó la decisión de refinar la malla en el eje hasta un tamaño de elementos de 0,7 mm y conservar un tamaño de 0,2 mm en el interior del agujero superior e inferior. Figura 44: Tercera propuesta de mallado (Capítulo 3) 29 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 45: Presión en el contacto de la tercera propuesta de mallado Al refinar mucho más el mallado, se incrementó el tiempo computacional de la resolución del sistema en un total de 6 horas. Observando los resultados de la tensión en el ‘path’ y comparándolos con los del mallado anterior, los resultados prácticamente son los mismos, los picos de tensión positivos conforme el ‘path’ se acerca al borde crítico se conservan disminuyendo ínfimamente su valor, mientras que los picos de tensión negativa en 10 mm y 50 mm son cada vez más negativos, lo que quiere decir que el modelo no ha mejorado con respecto a la propuesta de mallado anterior. Si nos detenemos a observar con atención la Figura 45, se observa que en el milímetro 12 y 48 aproximadamente, se produce un escalonamiento en la curva, lo cual indica que el problema no consiste en el tamaño de los elementos, sino del tipo de elemento utilizado para el cálculo de la tensión. Además, el tiempo en resolver el sistema ha aumentado más del doble, lo que confirma que la estrategia de mallado utilizada no es válida. De esta manera se llega a la conclusión de que el tipo de elemento que debe utilizarse en el mallado tiene que ser el adecuado para que la malla quede ordenada, así como el tamaño del elemento no debe ser muy grande y la diferencia de tamaños entre el eje y el agujero tampoco puede ser excesiva. Con todas estas restricciones, se decide que el tipo de elemento utilizado en el contacto entre el eje y el agujero debe ser aquél que combine elementos hexaédricos, para que la malla quede estructurada, con elementos tetraédricos debido a la complejidad de la geometría del modelo. Pero refinar la malla lo máximo posible e imponer el tipo de elemento indicado, el coste computacional se eleva y el programa no es capaz de asumirlo, es por esto por lo que se decide modificar el eje. El extremo del eje no es una parte de la geometría necesaria para el cálculo de la tensión en el Capítulo 3, sin embargo, dicha modificación permite la obtención de mejores resultados computacionales. Eje hueco 36 36 Figura 57: Tensión principal de la tercera propuesta de mallado Si bien el problema anterior residía en la zona cercana al concentrador de tensiones, al reducir el tamaño de los elementos en dicha zona, el resultado de las tensiones calculadas en esta zona debería mejorar. Sin embargo, se comprueba que un aumento del número de nodos provoca que el correcto funcionamiento del programa se viese afectado, dando como resultado unos valores de tensión nada realistas. Una vez analizadas las tensiones, se comprueba que los resultados son peores que en los dos casos anteriores por lo que se llega a la conclusión de que el problema reside en el tipo de elementos que se imponen en la zona del borde, con esto se deshecha la idea de la esfera de influencia y se impone una malla ordenada que combine elementos hexaédricos con elementos tetraédricos debido a la complejidad de la geometría del modelo tal y como se decide en el Capítulo 2 y 3. También se ha comprobado que el tamaño de los elementos no puede reducirse ya que el programa no es capaz de calcularlo. El tipo de mallado finalmente escogido para el cálculo de las tensiones no tiene un refinamiento de malla excesivo ya que el tamaño más pequeño de elementos es de 0,5 mm pero es la única forma de conseguir unos valores de tensiones coherentes para poder realizar el cálculo de la vida a fatiga que aguanta el eje. 37 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 58: Tensión principal de todas las propuestas de mallado utilizadas en el capítulo 5 5.3. Tensor de tensiones A diferencia con los modelos calculados en capítulos anteriores, las condiciones de contorno han sido modificadas. En este capítulo se ha mantenido el soporte fijo definido como la cara inferior de los agujeros de cada uno de los modelos y se ha decidido modificar la manera de aplicar la carga. En este caso, se ha aplicado un desplazamiento en el centro de la cara superior del agujero de tal forma que la fuerza de reacción calculada en el soporte fijo sea 80 kN. De esta manera, se consigue el mismo efecto en los modelos, pero se descubre que el valor de las tensiones obtenidas es superior por lo que puede llegar a ser beneficioso ya que con esta alternativa nos mantenemos en el lado de la seguridad. El desplazamiento aplicado se ha calculado aproximadamente, por lo que la fuerza de reacción no es exactamente 80 kN. Esto no debe ser alarmante debido a que el análisis de las tensiones y de la vida a fatiga se van a comparar con los resultados experimentales de los ensayos en los cuales no se cumple con precisión el valor de 80 kN por perno de la carga aplicada. Aun así, esto debe tenerse en cuenta a la hora del análisis de los resultados. La obtención del punto donde las tensiones son máximas dependerá de cada modelo, para ello se calculan las tensiones en toda la superficie crítica, esta se encontrará cerca del borde entre el eje y el agujero. Una vez obtenido dicho punto para cada uno de los cuatro modelos estudiados, se calcula el parámetro de SWT. Eje hueco 38 38 Figura 59: Origen de coordenadas modelo real Figura 60: Origen de coordenadas modelo ajuste a presión El origen de coordenadas del sistema se encuentra en el centro del eje como se puede observar en las figuras anteriores, por lo que las coordenadas de los puntos máximos para cada uno de los modelos según los diferentes estados de carga son: Tabla 7: Localización de los puntos de máxima tensión Modelo real sin hueco Modelo real con hueco Modelo ajuste a presión sin hueco Modelo ajuste a presión con hueco 13 kN (0, 15, 49,025) (0, 15, 46,521) (0, 15, 48,542) (0, 15, 46,543) 9,2 kN (0, 15, 49,990) (0, 15, 48,519) (0, 15, 49,533) (0, 15, 48,535) 5,4 kN (0, 15, 50,013) (0, 15, 50,013) (0, 15, 50,000) (0, 15, 50,020) Si se comparan las tensiones principales a lo largo del ‘path’ longitudinal de cada uno de los modelos, se obtiene lo siguiente: 39 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 61: Tensión principal en el 'path' longitudinal para cada uno de los estados de carga Figura 62: Detalle de la tensión principal en el 'path' longitudinal para cada uno de los estados de carga En muchos de los modelos, el punto donde la tensión es máxima se localiza a una longitud mayor a 50 mm. Esto Eje hueco 40 40 no es cierto, ya que en esos puntos el concentrador de tensiones ya no actúa y, por lo tanto, la tensión más alta no puede encontrarse en esas zonas. Esto explica que los puntos que el programa ANSYS detecta como máximos no son ciertos y, por tanto, el programa falsea el resultado dando un valor no muy exacto. Esto ocurre debido a que el tamaño de los elementos de la malla debería ser inferior al elegido, pero debido al tiempo computacional requerido y a las características del procesador con los que se han calculado para obtener dichos resultados, no se ha podido realizar. Por lo que, los datos mostrados son resultados aproximados que se acercan a la realidad, pero no llegan a ser completamente precisos. Figura 63: Análisis de la tensión principal en el 'path' longitudinal para cada uno de los estados de carga De hecho, si se observa con detenimiento la gráfica superior, la tensión más alta de todas pertenece al modelo real sin hueco cuya carga de flexión es de 13 kN mientras que la tensión máxima más baja de todas corresponde al modelo real con hueco sometido a una carga de tensión de 5,4 kN. Esto da pie a reflexionar sobre los análisis hechos por los distintos autores ya que, según las demostraciones realizadas por cada uno de ellos, los modelos cuyos ejes tienen un hueco toroidal en el interior son capaces de distribuir las tensiones de una manera óptimas que aquellos ejes que no lo tienen, tal y como se demuestra en la gráfica. Esta certeza no implica que los modelos que tienen un valor de la tensión principal mayor vayan a fallar antes, ya que como se verá más adelante, la vida a fatiga por rozamiento depende de más parámetros. Una vez obtenidos los puntos máximos de cada uno de los modelos en sus diferentes estados de carga, se procede a la obtención del tensor de tensiones en cada uno de esos puntos. Se puede comprobar que el punto máximo de la tensión varía para cada modelo y para cada valor de carga, pero en todos ellos se cumple que en los modelos sometidos a mayor carga de flexión (13 kN), el punto máximo se encuentra más cercano al origen de coordenadas mientras que en los modelos sometidos a menor carga a flexión (5,4 kN), el punto máximo se encuentra prácticamente en el borde entre el eje y el agujero. También se puede ver con facilidad que, en los modelos con hueco toroidal en el interior, el punto máximo se encuentra más cerca del origen que en los modelos que no tienen hueco. 41 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy • Modelo real sin hueco toroidal - Para 13 kN: 𝜎=25,9310 0,0426 0,0287 0,0426 −4,0314 −4,3548 0,0287 −4,3548 165,25 𝜎0=−33,330 0,5323 −0,0683 0,5323 −86,4170 0,8576 −0,0683 0,8576 −35,9780 - Para 9,2 kN: 𝜎=30,0370 0,0010 −0,0031 0,0010 −0,3419 −1,7884 −0,0031 −1,7884 135,97 𝜎0=−48,347 0,5863 −0,1310 0,5863 −85,5440 33,7820 −0,1310 33,7820 −80,901 - Para 5,4 kN: 𝜎=20,614 0,1632 0,0607 0,1632 −22,4940 −3,1504 0,0607 −3,1504 84,1460 𝜎0=−46,671 0,5648 −0,1273 0,5648 −82,6010 33,1020 −0,1273 33,1020 −78,5710 • Modelo real con hueco toroidal - Para 13 kN: 𝜎=13,5610 −0,1138 −0,0688 −0,1138 −6,4405 −5,1584 −0,0688 −5,1584 164,190 𝜎0=−17,1030 −0,6829 0,0038 −0,6829 −40,412 0,2180 0,0038 0,2180 −21,888 - Para 9,2 kN: 𝜎= 5,2338 −0,1042 −0,0659 −0,1042 −6,2928 −4,9198 −0,0659 −4,9198 112,55 𝜎0=−26,635 0,8828 −0,19554 0,8828 −44,822 8,4159 −0,1955 8,4159 −53,434 - Para 5,4 kN: 𝜎= 10,313 −0,0556 −0,0314 −0,05564 −2,3444 −2,4586 −0,0314 −2,4586 74,8770 𝜎0=−53,159 −1,0088 0,2134 −1,0088 −62,274 26,0920 0,2134 26,0920 −84,1150 • Modelo con ajuste a presión sin hueco toroidal Para 13 kN: 𝜎=19,7340 0,0163 0,0247 0,0163 0,6840 −1,2128 0,0247 −1,2128 151,7 𝜎0=−43,7580 −1,9549 −0,6749 −1,9549 −49,7670 −11,7960 −0,6749 −11,7960 −17 - Para 9,2 kN: 𝜎=17,359 0,0382 0,0378 0,0382 1,1421 −1,0839 0,0378 −1,0839 122,55 𝜎0=−39,504 −2,2656 −0,7761 −2,2656 −55,713 −13,3660 −0,7761 −13,3660 −10,0620 - Para 5,4 kN: Eje hueco 42 42 𝜎=14,9040 −0,0051 −0,0151 −0,0051 0,3138 −1,8059 −0,0151 −1,8059 99,5790 𝜎0=−16,234 −1,3512 −0,4099 −1,3512 −29,3420 3,4210 −0,4099 3,4210 24,031 • Modelo con ajuste a presión con hueco toroidal - Para 13 kN: 𝜎= 6,6921 −0,0046 0,0009 −0,0046 −8,5373 −6,7155 0,0009 −6,7155 156,79 𝜎0=−54,8280 −0,0201 −0,0105 −0,0201 −38,6280 −11,5360 −0,0105 −11,5360 −25,8750 - Para 9,2 kN: 𝜎=3,1757 0,00236 0,0021 0,0024 −0,7733 −1,6118 0,0021 −1,6118 114,56 𝜎0=−52,012 −0,0255 −0,0117 −0,0255 −39,9 −10,642 −0,0117 −10,642 −25,565 - Para 5,4 kN: 𝜎=0,4172 0,0019 0,0018 0,0019 1,3136 −0,7485 0,0018 −0,7485 79,1590 𝜎0=−29,429 −0,02758 −0,0095 −0,02758 −26,131 3,7605 −0,0095 3,7605 6,6737 El tensor de tensiones se obtiene para cada uno de los estados de carga, 𝜎 es el tensor de tensiones al aplicar la fuerza de compresión de 20 kN y la carga de flexión (13 kN, 9,2 kN y 5,4 kN), mientras que 𝜎0 es el tensor de tensiones cuando sólo se aplica la fuerza de 20 kN de compresión. Este último tensor de tensiones es necesario para el cálculo de las deformaciones ya que, como se verá más adelante, el cálculo del parámetro de Smith Watson-Topper requiere de un rango de deformación. De manera genérica, se observa que las tensiones cuando sólo se aplica la fuerza de compresión, son negativas en la diagonal, esto tiene mucho sentido ya que, al estar cerca del borde, el agujero se incrusta en el eje, provocando tensiones en dirección negativa. También se observa que en el tensor de tensiones cuando se aplica la fuerza de compresión y la carga de flexión, en la dirección Z, la tensión siempre es positiva y disminuye conforme la carga de flexión es menor. Lo cual también cobra bastante sentido. Comparando los modelos con y sin hueco en cada uno de los estados de carga, se observa que, en la mayoría de los casos, la tensión en la dirección Z es mayor en los modelos con eje macizo, confirmando así que el agujero toroidal hace que la zona próxima al borde de contacto tenga más flexibilidad, disminuyendo el campo de tensión en dicha zona. 5.4. Cálculo del parámetro Smith Watson-Topper A partir de las tensiones, se realiza el cálculo de las deformaciones en cada uno de los puntos mediante la ley de Hooke [16]: 𝜀𝑥𝑥 =1 𝐸(𝜎𝑥𝑥−(𝜐(𝜎𝑦𝑦 +𝜎𝑧𝑧)) 𝜀𝑦𝑦 =1 𝐸(𝜎𝑦𝑦 −(𝜐(𝜎𝑥𝑥+𝜎𝑧𝑧)) 𝜀𝑧𝑧 =1 𝐸(𝜎𝑧𝑧 −(𝜐(𝜎𝑥𝑥+𝜎𝑦𝑦)) 43 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy 𝜀𝑥𝑦 =(1+𝜐) 𝐸𝜎𝑥𝑦 𝜀𝑦𝑧 =(1+𝜐) 𝐸𝜎𝑦𝑧 𝜀𝑥𝑧 =(1+𝜐) 𝐸𝜎𝑥𝑧 Para obtener los resultados del daño a fatiga se utilizará el criterio de fatiga multiaxial conocido como el método de Smith Watson-Topper (SWT): 𝑆𝑊𝑇=𝜎𝑚𝑎𝑥∆𝜀 2 La Ecuación 4-1 proporciona el parámetro para cargas uniaxiales, sin embargo, para estados de carga no proporcionales se utiliza la siguiente expresión [17]: 𝑆𝑊𝑇=(𝜎∆𝜀 2)𝑚𝑎𝑥 Siendo 𝜎 la tensión normal y ∆𝜀 el rango de deformación normal al plano del material. Se utiliza dicho parámetro ya que tiene la capacidad de predecir la orientación inicial de la grieta y la dirección de propagación posterior en modelos sometidos a fatiga por fretting [17]. Las tensiones y las deformaciones calculadas con anterioridad están referidas en las coordenadas globales del sistema, para poder calcular el parámetro de SWT hay que girar el sistema de coordenadas y calcular las tensiones y las deformaciones en la dirección normal, para ello se utiliza el teorema de Mohr: Figura 64: Rotación de los ejes Ecuación 3: Ley de Hooke Ecuación 4-1: Parámetro de SWT para cargas uniaxiales Ecuación 4-2: Parámetro de SWT para estados de carga no proporcionales Eje hueco 44 44 𝜎=𝜎𝑧𝑧 +𝜎𝑦𝑦 2+𝜎𝑧𝑧 −𝜎𝑦𝑦 2·cos(2𝜑)−𝜏𝑦𝑧 ·𝑠𝑒𝑛(2𝜑) Donde 𝜎 es la tensión en dirección normal, 𝜏 es la tensión en dirección tangencial y 𝜑 es el ángulo de giro. Los modelos están sometidos a fatiga por rozamiento, es por esto por lo que varios estudios afirman que las grietas comienzan a iniciarse con un cierto ángulo respecto a la dirección perpendicular a la superficie del eje, apuntando hacia el interior de la zona de contacto. Por tanto, en lugar de analizar el parámetro de fatiga multiaxial en dicha dirección con origen en el borde, se procede al cálculo de la orientación más desfavorable [17]. En este caso, se va a calcular el parámetro de SWT en el punto del eje donde la tensión es máxima, indicados en la Tabla 5 para cada modelo, y se analizará la tensión normal y las deformaciones para cada dirección. Se escogerá el valor máximo de SWT a lo largo de todas esas direcciones, el cual se encontrará en el plano crítico, es decir, la dirección en la cual la grieta comenzará a crecer. Figura 65: Localización del punto máximo y variación de la orientación del plano Variando el ángulo 𝜑 entre 0° a 180° en el plano de estudio YZ con origen en Pmáx, se obtiene el parámetro de SWT para cada ángulo, representándose de la siguiente manera para cada uno de los estados de carga: Ecuación 5: Teorema de Mohr 45 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 66: SWT- 𝜑 para carga de flexión de 5,4 kN Se observa que, para una carga de flexión de 5,4 kN, los modelos con mayor probabilidad de fallo son los modelos reales, mientras que los modelos con ajuste a presión tienen un valor de SWT menor. Se comprueba que los modelos con eje macizo son más probables a que rompan antes que aquellos que tienen el eje con hueco toroidal en el interior. Figura 67: SWT- 𝜑 para carga de flexión de 9,2 kN En la Figura 67 se observa que, para el modelo real sin hueco sometido a una carga de flexión de 9,2 kN, la tensión es mucho mayor que para todos los demás casos. Esto es porque el punto donde la tensión es máxima se encuentra a 49,99 mm, es decir, justo en el borde donde se produce el concentrador de tensiones. Esto se traduce en que la tensión en este punto es excesivamente alta y, por tanto, el parámetro de SWT también lo es. Con esto quiere aclararse que el modelo real sin hueco tiene valores del parámetro SWT mayores que los otros modelos con los que se compara aplicando la misma carga de flexión, pero el valor del parámetro no es representativo. Eje hueco 52 52 Tabla 15: Resultados de la vida para modelos con carga de flexión de 5,4 kN Modelo real con hueco toroidal Modelo real sin hueco toroidal Modelo ajuste a presión con hueco toroidal Modelo ajuste a presión sin hueco toroidal Carga 5,4 kN 5,4 kN 5,4 kN 5,4 kN Ciclos para Al7075 (0 mm) 5.570.192 2.449.226 358.075.951 86.568.168 Ciclos para Al7075 (0,05 mm) 8.836.471 5.182.317 430.010.420 112.010.420 Ciclos para Al7075 (0,1 mm) 14.292.339 11.621.489 514.829.517 147.114.940 Ciclos en ensayos con Al7075 - 5.000.000 - - Ciclos para Scalmalloy (0 mm) 164.953 83.316 5.252.752 1.613.654 Ciclos para Scalmalloy (0,05 mm) 242.077 155.347 6.116.123 2.011.217 Ciclos para Scalmalloy (0,1 mm) 361.030 303.991 7.103.441 2,507.559 Ciclos en ensayos con Scalmalloy - 857.330 - - Para cargas más bajas se puede observar la clara influencia del hueco toroidal en la vida a fatiga de los modelos, aumentando los ciclos que tarda en llegar al fallo. Analizándolo con los ensayos realizados en el laboratorio, los valores pueden llegar a ser comparables con los obtenidos analíticamente. Si se representan los datos de las tablas anteriores para cada material comparando el número de ciclos hasta el fallo con la carga a flexión aplicada en cada uno de los casos, se obtiene lo siguiente: 53 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Figura 71: Comparación carga de flexión-N para Al7075-T651 Cada curva representa la carga de flexión aplicada frente a los ciclos calculados en cada una de las longitudes respecto a la superficie del eje. Se puede observar cómo aumenta la vida a fatiga del eje conforme se calcula el parámetro de fatiga SWT más alejado de la superficie de este, lo cual cobra sentido ya que las tensiones son menores en estas zonas. Comparando con los valores experimentales de los ensayos, para una carga de 13 kN los valores calculados analíticamente muestran que el eje falla antes de que ocurra en la realidad, esto puede ser debido a que los valores de la tensión escogidos para el cálculo del parámetro SWT no sean completamente exactos. Al no estar la malla no suficiente refinada, en esas zonas los valores de la tensión no son demasiado precisos y, por tanto, los cálculos no se ajustan completamente a la realidad. Lo mismo pasa cuando se aplica una carga de flexión de 5,4 kN y 9,2 kN. Eje hueco 54 54 Figura 72: Comparación carga de flexión-N para Scalmalloy En el material Scalmalloy ocurre lo mismo que en el anterior caso, se confirma que cuanto más nos alejamos de la superficie del eje para calcular el parámetro SWT, mayor es el número de ciclos que tarda el eje en llegar al fallo y mayor es su vida a fatiga. En este caso, el valor experimental que ofrecen los resultados de los ensayos es mucho mayor que el que se ha calculado analíticamente. Este material tiene muchas más aproximaciones que el Al 7075-T651 ya que el coeficiente de resistencia a la fatiga y el exponente de resistencia a la fatiga han sido calculados a partir de una recta de ajuste cuya nube de puntos no es lo suficientemente densa, esto puede provocar un mayor rango de error, como se puede ver en la Figura 72. En conclusión, los modelos reales y los modelos con ajuste a presión son comparables cuando se le aplican cargas de flexión altas. Si estas cargas son bajas, los valores son comparables entre los modelos reales con y sin hueco y, de manera independiente, entre los modelos con ajuste a presión con y sin hueco. El hueco toroidal con la geometría estudiada sólo sirve como paliativo para aquellos modelos en los que la carga de flexión aplicada sea baja, cuando esta carga se va aumentando, la geometría del hueco no es válida. Deberá estudiarse cómo afecta un aumento o disminución del radio del agujero, así como la distancia del agujero a la superficie del eje para que dicho hueco pueda servir evitar o disminuir el fenómeno de fatiga por fretting. Si el presente estudio se hubiera realizado con un modelo de elementos finitos cuya malla estuviera mucho más refinada, los resultados se acercarían mucho más a la realidad, ofreciendo comparaciones mucho más precisas. Debido a la limitación del tiempo, del ordenador utilizado para el cálculo de las simulaciones y de las licencias de los programas no se ha podido realizar un estudio más completo. 55 Estimación de vida en una unión eje-cubo con Al7075-T651 y Scalmalloy Referencias 56 56 REFERENCIAS [1] M. Benedetti, A. du Plessis, R. Ritchie, M. 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