Estrategias de control para gestión de potencia en robots móviles

Equation Chapter 1 Section 1 Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Proyecto Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Estrategias de control para gestión de potencia en robots móviles Autor: Álvaro Cano Rodríguez Tutor: Miguel Ángel Ridao Carlini iii Proyecto Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Estrategias de control para gestión de potencia en robots móviles Autor: Álvaro Cano Rodríguez Tutor: Miguel Ángel Ridao Carlini Dpto. de Ingeniería de sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Proyecto Fin de Máster: Estrategias de control para gestión de potencia en robots móviles Autor: Álvaro Cano Rodríguez Tutor: Miguel Ángel Ridao Carlini El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii A todas las personas que quiero ix Agradecimientos Me gustaría agradecer a todas aquellas personas que me han apoyado en todo este tiempo desde que comencé el grado. Gracias a Elena, por demostrarme que todo se puede conseguir con trabajo y esfuerzo aunque estes lejos de tu país, y enfrentándote a situaciones nuevas todos los días, y por supuesto, por ser mucho mas que un ejemplo a seguir. Gracias sobre todo a mis padres que me ayudaron con esto y me dieron esta oportunidad, y por supuesto por la educacion que he recibido de su parte, sin ellos nada de esto sería posible. Agradecer también a los amigos que he hecho durante este tiempo y que serán para siempre. Por último, agradecer a mi tutor la paciencia que ha tenido, el buen trato que me ha dado, y por haberme dedicado su tiempo y guiado en esta aventura. Muchisimas gracias a todos. Álvaro Cano Rodríguez Sevilla, 2019 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Summit XL 2 Figura 2. Diagrama de configuración i.desacoplado 6 Figura 3. Diagrama Simulink i. desacoplado 7 Figura 4. Diagrama de configuración i.acoplado 8 Figura 5. Diagrama Simulink i.acoplado 9 Figura 6. Diagrama de configuración p. acoplado 10 Figura 7. Diagrama Simulink p. acoplado 11 Figura 8. Modelo de Simulink para cálculos de los factores equivalentes constantes 14 Figura 9. Curvas que dan los factores equivalentes constantes 14 Figura 10. Evolución del Soc y Loh frente al tiempo en i. desacoplado para misión 1 x larga 22 Figura 11. Evolución del Pfc y Pbat frente al tiempo en i. desacoplado para misión 1 x larga 22 Figura 12. Evolución del Soc y Loh frente al tiempo en i. acoplado para misión 1 x larga 24 Figura 13. Evolución de Pfc y Pbat frente al tiempo en i. acoplado para misión 1 x larga 24 Figura 14. Evolución del Soc y Loh frente al tiempo, i. acoplado con histéresis para misión 1 x larga 25 Figura 15. Evolución de Pfc y Pbat frente al tiempo en i. acoplado con histéresis para misión 1 x larga 25 Figura 16. Evolución del Soc y Loh frente al tiempo en p. acoplado, lim 70, para misión 1 x larga 27 Figura 17. Evolución de Pfc y Pbat frente al tiempo en p. acoplado, lim 70, para misión 1 x larga 28 Figura 18. Evolución del Soc y Loh frente al tiempo en p. acoplado, lim 15, para misión 1 x larga 29 Figura 19. Evolución de Pfc y Pbat frente al tiempo en p. acoplado, lim 15, para misión 1 x larga 29 Figura 20. Evolución de Soc y Loh frente al tiempo en ECMS para misión 1 x larga 30 Figura 21. : Evolución de Pfc y Pbat frente al tiempo en ECMS para misión 1 x larga 31 Figura 22. Pfc cuando se eligen valores de S demasiado grandes 32 Figura 23. Soc cuando se eligen valores de S demasiado pequeños 32 Figura 24. Soc y Loh frente al tiempo para predictivo de mínimo consumo en misión 1 x larga 33 Figura 25. Pfc y Pbat frente al tiempo para predictivo de mínimo consumo en misión 1 x larga 34 Figura 26. Inc de Pbat y Pfc frente al tiempo para predictivo de mínimo consumo en misión 1 x larga 34 Figura 27. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con horizontes a 50 en misión 1 x larga 35 Figura 28. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo con horizontes a 50 en misión 1 x larga 36 Figura 29. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con horizontes a 100 en misión 1 x larga 36 Figura 30. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo con horizontes a 100 en misión 1 x larga 37 xvii Figura 31. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con coste de generación Pfc=0 en misión 1 x larga 38 Figura 32. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo, coste de generación Pfc=0 en misión 1 x larga 39 Figura 33. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo coste de generación Pbat=0 en misión 1 x larga 39 Figura 34. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo, coste de generación Pbat=0 en misión 1 x larga 40 Figura 35. Inc de Pbat y Pfc frente al tiempo en misión 1 x larga, predictivo con peso de inc=10 41 Figura 36. Inc de Pbat y Pfc frente al tiempo en misión 1 x larga, predictivo con peso de inc=1000 41 Figura 37. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con restricción de salida de control horizontes =10, misión 1 x larga 42 Figura 38. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo con restricción de salida de control horizontes =10, misión 1 x larga 43 Figura 39. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con restricción de salida de control horizontes =50, misión 1 x larga 43 Figura 40. Pbat y Pfc frente al tiempo en predictivo con restricción de salida de control horizontes =50, misión 1 x larga 44 Figura 41. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con restricción de carga de Soc, misión 1 x larga 45 Figura 42. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo con restricción de carga de Soc, misión 1 x larga 45 Figura 43. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con restricción de inc de control, misión 1 x larga 46 Figura 44. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con todas las restricciónes, misión 1 x larga 46 Figura 45. Soc y Loh frente al tiempo en predictivo con todas las restricciónes, misión 1 x larga 47 Figura 46. Pfc y Pbat frente al tiempo en predictivo con todas las restricciónes, misión 1 x larga 47 Figura 47. Incrementos Pbat y Pfc frente al tiempo en predictivo, todas las restricciones, 48 misión 1 x larga 1 1 INTRODUCCIÓN l Proyecto “Improving efficiency and operational range in low-power unmanned vehicles through the use of hybrid fuel-cell power systems” (IUFCV) tiene como objetivo la evaluación de la viabilidad técnica de sistemas híbridos de potencia, basados en baterías y pilas de combustible, en aplicaciones reales de vehículos no tripulados y plataformas robóticas, comparando las prestaciones de estos sistemas de potencia con los utilizados actualmente, basados exclusivamente en baterías, en términos de disponibilidad de energía y potencia, duración de las misiones y rango operativo, peso y volumen, fiabilidad y vida útil, etc. Para ello se diseñarán e integrarán sistemas de estas características en tres plataformas existentes: un AUV (Autonomous Underwater Vehicle) y dos UGVs (Unmanned Ground Vehicles). En este proyecto participan el grupo de robótica del organismo de I+D australiano CSIRO (Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization), el Área de Energía del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (INTA), a través de su Laboratorio de Energía en El Arenosillo (Huelva) y el Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Sevilla. INTA es responsable del diseño, desarrollo e integración del sistema de potencia basado en pila de combustible, incluyendo el almacenamiento y suministro de reactivos a estos sistemas, así como de su integración en uno de los vehículos terrestres no tripulados y su evaluación. La Universidad de Sevilla participará en el diseño e implementará el sistema de monitorización, control y gestión de energía a bordo de las plataformas, junto con INTA; en tanto que CSIRO es responsable del desarrollo de dos plataformas robóticas, una para un vehículo terrestre y otra para un vehículo submarino, de la integración final de todos los sistemas, incluyendo nuevos sensores y cargas útiles, y de la evaluación de estos vehículos no tripulados en condiciones reales de operación, de acuerdo a misiones diseñadas conjuntamente con diversos usuarios finales interesados en la propuesta. Este proyecto está cofinanciado por el programa Science for Peace and Security (SPS) de la OTAN, enfocado a fomentar la cooperación científica y la investigación entre países pertenecientes a la Alianza y terceros países. Los robots autónomos son máquinas inteligentes capaces de realizar tareas en su entorno, sin un control explícito de los humanos. Dichos robots tienen que ser capaces de desenvolverse en entornos completamente desconocidos. Para ello deben coordinar todos sus sensores de forma que puedan orientarse, moverse (si tienen capacidad para ello) y poder interactuar con su entorno para realizar la tarea que tienen asignada.” (2002-09 Unidad de Desarrollo Tecnológico en Inteligencia Artificial, IIIA-CSIC). Para que un robot se considere autónomo debe cumplir: - Captar información del medio. - Realizar su tarea sin ayuda humana. - Capacidad de moverse de forma total o parcial sin ayuda de un humano. - No dañar a personas o seres vivos a no ser que su diseño lo exija expresamente. - Posibilidad de aprendizaje. En este trabajo de fin de master en concreto se tratarán diferentes estrategias de control de potencia para un modelo Summit XL, en las cuales, se intentará disminuir lo máximo posible los consumos para una misión dada. El sistema será híbrido basado en pila de combustible con una potencia nominal de 200 W, equipado además, con unas baterías que hacen que el sistema sea híbrido. La plataforma móvil Summit XL es un robot móvil autónomo diseñado y distribuido por la compañía Robotnik. Es el dispositivo elegido por el INTA y la US para la instalación de la pila de combustible de hidrógeno y sobre el que se basará este trabajo. El robot tiene un peso de unos 45 kilos pudiendo cargar con unos 20 mas a una velocidad máxima de 3 m/. Goza actualmente de una autonomía de 5 horas y tiene un rango de temperaturas de funcionamiento de entre 0 y 50 grados. E Introducción 2 Figura 1: Summit XL Las características de hardware se exponen en la siguiente tabla: Tabla 1: Caracteristicas Hardware 3 3 Las características de la pila de combustible y baterías con las que se van a trabajar y que lleva el Summit se exponen a continuación: Tabla 2: Caraceristicas pila de combustible Tabla 3: Características batería El objetivo fundamental del trabajo será la implementación y comparación de diferentes estrategias de control de potencias, buscando siempre reducir el consumo. Todo esto se realizará en Matlab Simulink, donde se modelarán los diferentes elementos necesarios, algunos a partir de datos proporcionados por el fabricante y otro más teóricos, además de las estrategias de control. Las diferentes estrategias diseñadas e implementadas han sido, tres estrategias pasivas, el control ECMS para dos fuentes de potencia y el control predictivo. Con todo esto, se extraerán tanto conclusiones cuantitativas como sobre todo cualitativas de los comportamientos del sistema en cada tipo de control, como por ejemplo, como se consigue una mayor eficiencia en consumo, o si realmente esta eficiencia es buena teniendo en cuenta lo problemas técnicos que pueda provocar, provocando la necesidad de añadir restricciones 5 2 ESTRATEGIAS DE CONTROL n nuestra vida diaria las personas realizan estrategias para resolver los problemas que se plantean y para realizar diversas labores. Así se puede determinar que siguiendo una estructura y unos procedimientos en función de los datos iniciales mediante una distribución se puede llegar a resolver un problema. Este concepto es lo que se conoce como estrategia, y en el mundo de los sistemas de control automático también se puede aplicar esta idea, solo que se denomina estrategia de control. La estrategia de control determina la estructura o pasos que hay que seguir, es decir que sigue la información para resolver el problema que se nos plantea. En todos los tipos de vehículos híbridos, como en todos los sistemas de control automático existe un algoritmo de control que supervisa y determina la distribución de la potencia para satisfacer la demandada existente de la forma más beneficiosa en cada caso. Normalmente esta forma más beneficiosa es la de optimizar la reducción de la energía total consumida, con algunas restricciones debidas por ejemplo a restricciones técnicas como no descargar la batería o intentar que no haya grandes incrementos en las variables de control. Las estrategias de control se clasifican según el conocimiento o desconocimiento de futuras situaciones, los controladores no causales requieren del conocimiento total de las condiciones futuras. Este conocimiento solo es posible cuando el vehículo sigue algún perfil repetitivo como ir y venir al trabajo, o por ejemplo para el transporte público. En todos los demás casos las condiciones futuras serán completamente desconocidas lo que provocará la necesidad de un controlador causal obligatoriamente. Otra forma de clasificar los controladores es si son heurísticos, óptimos o subóptimos. Los heurísticos son el sistema de control que llevan la mayoría de los híbridos que se han construido a gran escala, los óptimos son los controladores no causales, aunque cada vez son menores las cantidades de información requeridas, y los subóptimos son controladores causales. A continuación, se explican las estrategias de control realizadas en este trabajo. Estrategias pasivas, control ECMS y control predictivo. La diferencia principal de las estrategias pasivas con las activas es la aparición de un convertidor de potencia, teniendo en cuenta que para dos fuentes de potencia como es este caso, se usaría un convertidor para una de ellas, dejando libre la otra para el balance de potencias.Todas ellas serán explicadas y comparadas en los siguientes puntos. 2.1. Estrategias de control pasivas Las estrategias de control pasivo serán las gestiones de potencia que se harán para satisfacer la demanda cuando no tenemos convertidores entre las diferentes fuentes y la carga. Para este caso, el sistema híbrido pasivo consta de baterías y pilas de combustible. Se han experimentado tres estrategias diferentes, sistema inicialmente desacoplado, sistema inicialmente acoplado y sistema parcialmente acoplado. 2.1.1 Sistema inicialmente desacoplado Cuando el sistema funciona de esta forma el peso principal de la generación de energía recae sobre la pila de combustible, mientras que la batería se usará fundamentalmente para suministrar energía cuando se demande una cantidad superior a la potencia que puede alcanzar la pila para el voltaje de operación. Esto quiere decir que la autonomía vendrá dada sobre todo por el sistema de almacenamiento de hidrógeno del que se disponga. El diagrama para esta configuración es: E Estrategias de control 6 6 Figura 2: Diagrama de configuración i.desacoplado El sistema funcionaria de la siguiente forma: a) Cuando la carga demanda una cantidad de energía baja, la pila de combustible proporcionará toda la energía necesaria para satisfacer la demanda, dejando fuera a las baterías. Por lo que inicialmente, existe un total desacople entre la pila de combustible y las baterías, y por tanto, la tensión de la pila de combustible en estas condiciones es mayor que la de las baterías (Vfc>Vbat). Para las intensidades, Iload=Ifc, e Ibat=0. b) Cuando va aumentando la potencia demandada por la carga, la tensión de la pila de combustible va disminuyendo poco a poco, hasta llegar a un punto en el que las tensiones de pila y batería se igualan (Vfc=vbat). Desde entonces, y siempre que la carga demande una potencia superior o igual a la que darñia la pila de combustible para esa tensión, las baterías aportan la potencia diferencial que exista entre la demandada y la suministrada por la pila, así, Iload=Ibat+Ifc, siendo en todo momento Vfc=Vbat. En este estado de funcionamiento la tensión es fijada por las baterías y la pila suministra la intensidad para este punto de operación. Por tanto, pila y baterías están acopladas, Pload=Pfc + Pbat. c) Si nuevamente la potencia demandada disminuya por debajo de la potencia que la pila de combustible puede suministrar para ese punto de operación, la batería se desacopla y deja de suministrar energía ( Ibat=0, Iload = Ifc, y Vfc>Vbat), como en el punto a. Se puede observar en esta configuración que pila de combustible y baterías pueden dimensionarse de forma independiente, ya que la batería actúa como respaldo de la pila cuando no es suficiente. Si hay que tener en cuenta como requisito que la tensión de la pila de combustible en el rango de potencia de diseño se ajuste a la tensión típica de operación de las baterías. Esta estrategia se ha implementado en Simulink mediante un bloque que actúa de control de la distribución de potencias. Este bloque tiene como entrada, la potencia que se demanda, y la tensión anterior de la pila, y tiene como salidas las potencias que ceden pila y batería, y la tensión y la intensidad que tiene la pila de combustible en ese momento. Dentro de este bloque a su vez, tenemos dos bloques más que representan cada uno de los dos modos de funcionamiento que se pueden dar. 7 7 Figura 3: Diagrama Simulink i. desacoplado El modo 1, sería el caso en el que pila de combustible y batería están acopladas, es decir, se toma la tensión de la batería y se impone que es la que debe tener la pila de combustible, con la curva de la pila para esta tensión, se obtiene que intensidad y por tanto que potencia cede la pila, con una simple resta de potencia demandada y la que cede la pila se calcula que potencia tiene que dar la batería. Como se puede ver en la imagen las entradas para este modo de funcionamiento son tensión que tendrá la pila, es decir la tensión de las baterías, y la potencia demandada. El modo 2 sería el caso en el que la pila de combustible y baterías están desacopladas y, por tanto, toda la potencia demandada la cede la pila de combustible, es decir Pbat=0. En este caso se toma la tensión anterior de la pila y dividiendo la potencia entre esta tensión se calcula la intensidad, con esta intensidad y la curva de la pila obtenemos que potencia tiene que ceder la pila. Estos dos modos se calculan en cada tiempo de muestreo, ahora se ha de decidir cuál de los dos es el correcto según los datos que se tengan. Para ello, se comparan las tensiones de la pila para cada uno de los modos, como se puede observar en la imagen, el modo que tenga una tensión de pila mayor, será el modo elegido para ese instante. Además, dentro del modo 1, se comprueba que la potencia que da la pila siempre sea menor que la demandada ya que, si fuera mayor, se cedería potencia a la batería, cosa que no es posible en esta estrategia de control, así que en caso de que la pila ceda más potencia de la demandada siempre se elegirá como modo de funcionamiento el modo 2. 2.1.2 Sistema inicialmente acoplado Al contrario que en la anterior, para esta configuración, el mayor peso para el suministro de la energía recae sobre las baterías, operando la pila de combustible como un sistema range extender, que hace que la pila suministre energía cuando la carga y la tensión de las baterías alcanzan un determinado valor. A partir de ese instante, toda la energía generada por la pila de combustible se inyecta en el bus común de continua que conecta el sistema de potencia con la carga, así, hay parte de la energía que va a la carga y parte que va a las baterías, siempre y cuando se posible por la cantidad de energía que se esté demandando. El diagrama es: Estrategias de control 14 14 Figura 8: Modelo de Simulink para cálculos de los factores equivalentes constantes que se necesitan para poder ejecutar este control. Entre ellos se tienen, la potencia máxima que es capaz de dar la pila de combustible, dato que se calcula a partir de las curvas dadas por el fabricante y posteriormente se ha de calcular la potencia media de la misión que se quiera realizar. Este cálculo de la potencia media, lleva a otro problema u otro parámetro que se debe de elegir, que es el tiempo horizonte al que vamos a referir esa potencia media. Como se quiere tener un control sobre la variación del estado de carga de las baterías, el tiempo horizonte no será en ningún caso todo el ciclo, en este caso para las misiones más largas se ha elegido un tiempo horizonte de 1321 segundos. Tras esta elección hay que calcular la potencia media para cada rango dentro de este horizonte. Como se ha comentado anteriormente, los últimos datos a calcular antes de comenzar las simulaciones son la S de carga y la S de descarga. Para ello, se creará un modelo global del sistema en el que la distribución de las potencias para la pila de combustible y para las baterías será un parámetro u que variará entre menos uno y uno, siendo un porcentaje en tanto por uno de la cantidad de potencia que se demandará a las baterías. Este método nos proporcionará finalmente un valor de energía total de la pila Ef y un valor de energía total de la batería Eef para cada uno de los valores de u. El modelo diseñado para este calculo es el siguiente: Una vez se simule este modelo para los distintos valores de u, representando los valores de energía de la pila de combustible, frente a los valores de energía de las baterías se obtiene la siguiente gráfica: Figura 9: Curvas que dan los factores equivalentes constantes 15 15 Se puede ver en la figura, que existen dos rectas diferenciadas que se cortan aproximadamente en la mitad de la imagen. Las pendientes de estas dos rectas nos darán los valores de los factores equivalente constantes de carga y descarga, así la pendiente de la recta que queda a la izquierda de la imagen que es para potencias negativas de las baterías, será el factor equivalente de descarga, y la pendiente de la otra recta será el factor equivalente de carga. Es necesario comentar, que estos valores son diferentes para cada misión, por lo que habría que calcularlos todos de nuevo para nueva misión o ciclo sobre el que se quiera probar esta estrategia de control. Una vez calculado estos parámetros se va a explicar cómo funciona el código del control. El primer paso es la división de la misión en los diferentes intervalos correspondientes y la actualización del valor de la potencia media para cada uno de ellos en función del tiempo de simulación. Tras esto, se ha creado un bucle en el que se va dando distintos valores a la variable u, con un intervalo de 0 a 1 en incrementos de 0.02. En cada iteración del bucle se calculará la potencia que se le demandará tanto a la pila como a la batería, y la variable Ee como la suma de la potencia acumulada que se la ha demandado a la batería, la actual demanda y la variación de la energía cinética debido al cambio de velocidad. El parámetro de la energía cinética es debido a que esta energía es otra forma más de almacenamiento y por tanto es necesario tenerla en cuenta a la hora de calcular Ee. Las velocidades que se demandan en las misiones y la masa del vehículo provocan una cantidad de energía suficientemente grande como para no poder despreciarla así que es necesario tenerla en cuenta cuando se calcula el parámetro de la energía reconvertible. 𝐸𝑒=𝑎𝑐+(𝑃𝑏𝑎𝑡+0.5∗𝑚∗(𝑣𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡2−𝑣𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡2) Tras este cálculo, se realiza la operación de la probabilidad de que la batería descargue, y con esta probabilidad se obtendrá el factor equivalente: 𝑃(𝑡)=𝐸𝑒(𝑡)+𝐸𝐷𝐶 ℎ 𝑡ℎ∗𝑃𝐹𝐶 𝑚𝑎𝑥 + 𝑃𝐷𝐶 𝑎𝑣𝑔 𝑃𝐹𝐶 𝑚𝑎𝑥 𝑠 =𝑠𝑑𝑖𝑠 ∗𝑝𝑟𝑜𝑏+𝑠𝑐ℎ𝑔 ∗(1−𝑝𝑟𝑜𝑏) Por último, dentro de este mismo bucle, se obtendrá el valor del coste de la función J, que será: 𝐽 =𝑝𝑝+𝑠∗𝑝𝑏𝑎𝑡 Si el coste es menor que los calculados en los anteriores valores de u, se almacenará ese valor de u como el óptimo que minimiza la función. Cuando el bucle haya terminado se tendrá guardado el valor de u que menos coste tenga y será el que se elija en cada instante de tiempo. Es decir, lo que hace el control es comprobar para tiempo de muestreo un valor de s para poder comparar las potencias de pila de combustible y baterías, y con ello calcular el valor que costaría para cada valor de u generar toda esa potencia, quedándose con el valor que minimice el coste. Además de esta función de coste, se han realizado simulaciones cambiando la función J, se ha utilizado un modelo lineal de la pila de combustible para calcular el rendimiento de la misma en cada instante, y así, tenerlo en cuenta a la hora de calcular J además del valor de s. Es decir, dentro del bucle, a través de un modelo lineal de la pila de combustible, se calcula el rendimiento que tendría para esas potencias y este se tienen en cuenta a la hora de calcular J. Quedando así la función de coste como: 𝐽 =𝑝𝑝 𝑟𝑝+𝑠∗𝑝𝑏𝑎𝑡 Aunque dentro del cálculo de s ya se han tenido en cuenta todos estos rendimientos, se verá en las pruebas Estrategias de control 16 16 realizadas que este cambio mejora os resultados obtenidos, y por tanto tiene un menor consumo. 2.3. Control predictivo El control predictivo basado en modelo (MPC, de sus siglas en inglés) es una estrategia de control basada en un modelo matemático interno del proceso que se pretende controlar. A través de este modelo se predicen las salidas futuras de nuestro sistema en un horizonte de tiempo denominado horizonte de predicción, de ahí que al modelo se le denomine, modelo de predicción. Ya que para predecir las salidas se usa un modelo, la importancia de este es muy elevada y existen varias formas de obtenerlo. Podemos calcular el modelo mediante la respuesta ante impulsos del sistema, mediante la respuesta a diferentes escalones, mediante función de transferencia, por modelos no lineales, o como es en este caso se va a realizar, mediante variables de estado. Una vez calculadas las predicciones, se calculan las señales de control futuras “u” a partir de un problema de control óptimo para lograr que las salidas del sistema se mantengan lo más cerca posible de las referencias, normalmente tomando una función de coste de forma cuadrática en la que se tienen en cuenta las diferencias de las salidas predichas con las referencias y el esfuerzo de control: 𝐽=∑𝛿(𝑗)[ŷ (𝑡+ 𝑗 | 𝑗)−𝑤(𝑡+𝑗)]2+ ∑𝜆(𝑗)[∆𝑢(𝑡+𝑗−1)]2 𝐻𝑢 𝑗=1 𝐻𝑝2 𝑗=𝐻𝑝1 El resultado de esta optimización en cada instante de tiempo, teniendo en cuenta las restricciones propias de cada sistema, es un conjunto de señales (Hu) de control óptimas, de todas ellas, solo se aplicará la primera de ellas al proceso, y el horizonte de predicción se desplazará un instante de tiempo hacia delante utilizando el concepto de horizonte deslizante. Una vez explicado cómo funciona el control, es más sencillo entender que Hp2-Hp1=Hp es el horizonte de predicción, y es la cantidad de predicciones que vamos a calcular con nuestro modelo, y Hu es el horizonte de control, que es la cantidad de señales de control óptimas que se van a calcular una vez se resuelva el problema de control óptimo. Estos dos valores no tienen por qué ser iguales, el valor del horizonte de control será menor o como máximo igual al horizonte de predicción, Hp>=Hu. La función de coste expuesta, es una función general para controles en los que se pretende que la salida siga una referencia deseada de la forma más rápida y fiable posible, para este caso concreto, en el que se pretende disminuir los consumos globales a lo largo de un periodo de tiempo, se va a utilizar una estrategia de control conocida como MPC económico o EMPC, en la que el controlador optimiza en tiempo real el consumo económico en lugar de forzar el seguimiento de un valor de consigna. 2.3.1 Espacio de estados Para modelar el sistema en espacio de estados, en primer lugar, se hará una linealización de los estados de carga de pila y batería como sigue a continuación: 𝑆𝑂𝐶 (𝑘+1)=𝑆𝑂𝐶 (𝑘)−𝑐𝑡𝑒1 ∗ 𝑃𝑏𝑎𝑡 𝐿𝑂𝐻 (𝑘+1)=𝐿𝑂𝐻 (𝑘)−𝑐𝑡𝑒2 ∗ 𝑃𝑓𝑐 Los valores de las constantes 1 y 2, se obtendrán de forma experimental, a partir de distintas simulaciones con los modelos, y así obtener un valor medio aproximado en los puntos de operación en los que nos vamos a mover. Esto hará que el modelo de muy buenos resultados en estos puntos, pudiendo dar peores resultados en puntos de funcionamiento muy alejados de estos. Por otro lado, teniendo en cuenta la relación de potencias en cada instante de tiempo, donde la potencia que se demanda tiene que ser satisfecha por la suma de la potencia 17 17 que cede la batería y la pila, se tiene: 𝑃𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑=𝑃𝑏𝑎𝑡+ 𝑃𝑓𝑐 Despejando y sustituyendo en las ecuaciones anteriores nos queda: 𝑆𝑂𝐶 (𝑘+1)=𝑆𝑂𝐶 (𝑘)−𝑐𝑡𝑒1 ∗ (𝑃𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 − 𝑃𝑓𝑐) 𝐿𝑂𝐻 (𝑘+1)=𝐿𝑂𝐻 (𝑘)−𝑐𝑡𝑒2 ∗ 𝑃𝑓𝑐 De esta forma solo tenemos una variable de control que será Pfc, ya que tanto la potencia que se demandará a la pila como a la batería dependen de ella. El objetivo ahora es poner estas ecuaciones con la forma estándar de un sistema dinámico en espacio de estados, que viene dado por la siguiente forma: En este caso quedará: (𝑆𝑂𝐶 (𝐾+1) 𝐿𝑂𝐻 (𝐾+1))= (𝑆𝑂𝐶 (𝐾) 𝐿𝑂𝐻 (𝐾))+ (0.1845 −0.008)∗ 𝑃𝑓𝑐+ (−0.1845 0)∗𝑃𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 Por lo que los valores de las matrices son: An= I (2x2); Bm = (0.1845 −0.008); Bp= (−0.1845 0); C= I (2x2); Para este caso en concreto, las variables de estado están representando los estados de carga de los dispositivos de los cuales se puede obtener la energía, la variable de manipulación representa la energía que se le demanda en cada instante de tiempo a la pila de combustible, y las perturbaciones son la demanda de potencia del sistema. La dinámica de un sistema con n variables de estados y m señales manipuladas queda como sigue: Simplificando matricialmente para los instantes de tiempo k+1 y k+2 se obtiene: Estrategias de control 18 18 Se observa que en el instante k+2 aparece de nuevo Xn (k+1), sustituyendo el valor de la misma para el instante 2 se tiene: Si se sigue haciendo esta misma operación para todo el horizonte de predicción se pueden representar matricialmente todas las ecuaciones de la siguiente forma: Finalmente, la expresión para un horizonte de predicción Hp con n variables de estados y m señales manipuladas viene dada por: 19 19 𝑋 =𝜎+ᴧ∗𝑢+𝜏∗𝐷 2.3.2 Restricciones Como ya se ha comentado anteriormente, el control MPC te permite añadir las restricciones del sistema al problema de optimización, de esta forma se pueden añadir las limitaciones físicas del sistema, o simplemente estados que no es conveniente que el sistema tome. Para este caso se han tomado tres tipos de restricciones, en la señal de control, ya que hay cantidades de potencia que los elementos no son capaces de dar, no se les puede pedir toda la potencia que se desee en un instante, en los estados, ya que normalmente se intenta que la batería no esté ni muy cargada ni muy descargada, y en el incremento de la señal de control, debido a que grandes picos en las variaciones de las potencias demandadas pueden disminuir la vida útil de los elementos.. Todas estas restricciones se establecen mediante cotas: umin(k) ≤ u(k) ≤ umax(k) para las restricciones de control xmin(k) ≤ x(k) ≤ xmax(k) para las restricciones de estado Δumin(k) ≤ Δu(k) ≤ Δumax(k) para las restricciones de incremento de control. Para añadir todas estas restricciones al problema, se han puesto en forma matricial buscando la forma estándar Ax ≤ b, además hay que poner todas las variables en función de u(k), es decir, x(k) se sustituye por la expresión σ*x +ᴧ*u+τ*D y Δu, se sustituye por u(k)-u(k-1). Con todo esto, finalmente queda: (𝑇 −𝑇) ∗ u ≤( 𝑢𝑚𝑎𝑥 − umin) (ᴧ −ᴧ) ∗ u ≤( X𝑚𝑎𝑥 −Xmin) + (−(σ ∗ x + τ ∗ D) σ ∗ x + τ ∗ D ) (𝑇 −𝑇) ∗ u ≤( Δ𝑢𝑚𝑎𝑥 −Δumin) + (−u(k − 1) u(k − 1) ) Donde T es una matriz identidad del tamaño del número de señales de control. 2.3.3 Función de coste El objetivo de la función de coste a diseñar será aprovechar al máximo la cantidad de energía de la que se dispone al mismo tiempo que satisfacemos la demanda. Los términos a tener en cuenta para minimizar este consumo serán tres, el coste económico de la operación, el mantenimiento de umbrales de los elementos de almacenamiento de energía y la operación suave de las acciones de control. Por tanto, la función de coste toma la siguiente forma min𝐽 =∑𝑓1(𝑘) + ∑𝑓2(𝑘)+∑𝑓3(𝑘) 𝐻𝑝−1 𝑘=0 𝐻𝑝 𝑘=0 𝐻𝑝−1 𝑘=0 Donde las funciones son: - El coste económico 𝑓1(𝑘)=𝑊𝛼∗ (𝑢(𝑘)𝑇∗α1∗ 𝑢(𝑘) + (D(k)−u(k))𝑇∗α2∗ (D(k)−u(k))) α1 y α2 son los valores son los costes asociados a la generación de energía para la pila de combustible y para la Estrategias de control 20 20 batería respectivamente. Wα es el peso que se le da a la función f1 dentro de la función de coste total. - Umbrales de elementos de almacenamiento 𝑓2(𝑘)=(𝑋−𝑋𝑟𝑒𝑓)𝑇∗𝑊𝑥∗ (𝑋−𝑋𝑟𝑒𝑓) Wx es un vector con los pesos de las desviaciones de los estados con respecto a una referencia marcada, dentro de la función de coste total. - Operación sueva de las acciones de control 𝑓3(𝑘)=(𝑢(𝑘−1)−𝑢(𝑘))𝑇∗𝑊𝑢∗(𝑢(𝑘−1)−𝑢(𝑘)) Donde Wu es el valor del peso para un incremento de control dentro de la función de coste total. En definitiva, lo que hace el control es, con un modelo del sistema, y una potencia demandada para un instante, hace una estimación de cómo evolucionará el sistema en los instantes futuros de tiempo (Hp), como la potencia demandada solo es para un instante, se hace la aproximación que durante todo el tiempo de predicción se demandará misma. Con esta predicción realizada por el modelo, se puede optimizar para disminuir el coste de la función objetivo, así podemos obtener las mejores salidas de control (Hu) que optimizarán el sistema. Es decir, se mira hacia el futuro para comprobar como cambiará el sistema, y en función de eso el control actúa de la forma más óptima varios instantes de tiempo antes. Como para el control ECMS, este control se ha realizado en un script de Matlab, en el que se calculan todas estas matrices, funciones de coste y restricciones. Las entradas para este script son: la potencia demandada, el estado de carga de las baterías, estado de carga de la pila (LOH restante en el tanque), el tiempo de simulación y salida anterior realimentada. Por otro lado, las salidas son potencia que se demandará a la pila de combustible y potencia que se demandará a la batería. En primer lugar, o que hace el control es calcular y crear todas las matrices necesarias. Estas matrices son: matriz de ponderación por variaciones del SOC y del LOH con respecto a la referencia marcada (Wx), matriz de ponderación por coste de generar la potencia con pila de combustible, o baterías (α1, α2), matriz de ponderación por el incremento de control (Wu), matriz de las referencias de las variables de estado SOC y LOH (Xref), calculo de la matriz de potencias demandadas (D). Además de éstas, se necesitan las matrices con las que vamos a calcular las predicciones, es decir, tau, alfa, y sigma. Ahora hay que diferenciar dos casos ya que se han hecho simulaciones tanto para el sistema con restricciones como para el sistema sin restricciones. Para el caso sin restricciones, se toma la función de coste que se desea y se ponen todos los términos en función de la variable u. Ya que el fin es optimizar esta función, derivando la misma con respecto a u se obtendrá el valor de u que optimiza esa función en cada instante. Tras realizar estos cálculos se obtiene que la expresión de u que optimiza es la siguiente: 𝑢=(ᴧ′∗𝑊𝑥∗ᴧ+α1+α2+Wu)−1 ∗(((𝑋𝑟𝑒𝑓−𝜎∗𝑥+𝜏∗𝐷)′∗𝑊𝑥∗ᴧ)+(𝐷′∗α2)+(𝑢𝑎𝑛𝑡′ ∗𝑊𝑢)) Donde uant es un vector que se crea con la salida anterior para poder calcular cuanto ha variado la salida y poder ponderar el incremento de control. Con todo esto, el control una vez se tienen calculada las matrices, simplemente resolviendo esta cuenta, se obtiene el valor óptimo de u que minimiza la función. En el caso en que se añaden las restricciones, ya no es posible hacer esta cuenta, por lo que se ha optado por usar el comando de Matlab llamado quadprog. Como se ha comentado anteriormente, para utilizar este comando hay que poner las restricciones de una manera concreta, por lo que hay que crear las matrices y despejar para introducir los datos tal y como se expusieron mas arriba. Al utilizar este comando las simulaciones serán mas lentas, ya que hace una búsqueda del mínimo de la función teniendo además en cuenta todas las restricciones que se quieran añadir. 21 21 3 EXPERIMIENTOS REALIZADOS n esta sección se explican todas las pruebas que se han realizado para todos los tipos de control explicados anteriormente. Se dispone de datos para dos misiones reales, “misión 1” y “misión 2”, además de la primera, repitiéndola varias veces se tienen misiones de mayor longevidad llamadas “misión 1 larga” y “misión 1 x larga”. Las duraciones son 2524 segundos, 10064, 40256 y 13210 para misión 1, misión 1 larga, misión 1 x larga y misión 2 respectivamente. Sobre los datos de estas misiones se han aplicado todos los controles y los resultados de todas las pruebas se muestran a continuación. Los experimentos se han realizado teniendo en cuenta una carga inicial de las baterías de 0.8, que, aunque no influye en el cálculo del consumo si puede provocar que las estrategias tomen unos caminos u otros influyendo en el consumo total a la hora de realizar una misión. Igualmente para las demás características, todas las estrategias se han simulado bajo las mismas condiciones con el objetivo de que los datos obtenidos por las mismas sean totalmente comparables. Por último, en las gráficas donde se expone la evolución de alguna variable frente al tiempo, las potencias demandadas a pila y batería se expresan en Julios, las cargas de la batería en porcentaje, el hidrogeno en litros y el tiempo siempre en horas. Además las gráficas de barras donde se exponen los consumos totales de las misiones están siempre expresadas en Kilojulios. 3.1 Estrategias de control pasivas En primer lugar, se expondrán las pruebas realizadas y los resultados para las estrategias pasivas, inicialmente desacoplados, inicialmente acoplados y parcialmente acoplados. 3.1.1 Inicialmente desacoplado Esta estrategia se ha simulado para todas las misiones que se comentaron más arriba, y los datos de consumos finales (en Kilojulios) para cada una de ellas son los siguientes: Tabla 4: consumos i. desacoplado para todas las misiones 354,1 1393 5493 2226 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 mision 1 (2524) mision 1 larga (10064) mision 1 x larga (40256) mision 2 (13210) CONSUMOS I.DESACOPLADO E Experimientos realizados 22 22 Para poder ver bien el funcionamiento de esta estrategia y cómo se comporta el sistema durante las simulaciones de las mismas, se van a presentar las evoluciones en el tiempo del SOC, del LOH, de las potencias demandadas a las baterías y de las potencias demandadas a la pila de combustible. De todas las misiones, las gráficas siguientes son las referidas a la misión más larga, ya que es de la que más datos se pueden obtener, la que mejor se puede analizar y por tanto a la que podemos sacar más partido. Figura 10: Evolución del Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en i. desacoplado para misión 1 x larga Figura 11: Evolución del Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en i. desacoplado para misión 1 x larga 23 23 Se puede apreciar en primer lugar como hay un gran consumo de hidrogeno y una gran descarga de la batería, esto es debido a que la misión es muy larga y necesite de mucha potencia para realizada completamente. En segundo lugar, es fácilmente apreciable como las potencias que se demandan a la pila son menores que las demandadas a la batería, ya que la pila da toda la potencia para el punto de operación y la batería da el resto hasta la potencia demandada, al no ser las potencias demandada muy elevadas pues se obtienen estos resultados. Es importante recordar que el modo de funcionamiento de esta estrategia es pila de combustible sola, y se añaden las baterías cuando hay picos de consumo. Esto se puede apreciar en que, aunque la mayoría del tiempo ambas fuentes están dando energía, los momentos en los que la demanda baja, la batería no suministra nada de potencia y la pila de combustible se queda en torno a 40, la potencia necesaria en ese instante. 3.1.2 Inicialmente acoplado Como ya se explicó en el punto de las estrategias de control, el caso de inicialmente acoplado se ha simulado de dos formas distintas. Una para que cambie de modo con un solo valor umbral, y otra para que cambie entre dos umbrales, uno superior y otro inferior, funcionando como una histéresis. Los datos de consumo para las 4 misiones de ambas formas de esta estrategia son los siguientes: 300,7 1499 6301 2410 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 mision 1 (2524) mision 1 larga (10064) mision 1 x larga (40256) mision 2 (13210) CONSUMOS I.ACOPLADO HISTER. Tabla 5: Consumos i. acoplado para todas las misiones (Kj) 300,7 1512 6443 2435 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 mision 1 (2524) mision 1 larga (10064) mision 1 x larga (40256) mision 2 (13210) CONSUMOS I.ACOPLADO Tabla 6: Consumos i. acoplado con histeresis para todas las misiones (Kj) Experimientos realizados 30 30 3.2 Control ECMS El control ECMS se ha simulado de dos formas distintas. Teniendo en cuenta en la función de coste el rendimiento de la pila de combustible, y teniendo en cuenta exclusivamente el factor equivalente. Para ambos se han usado los mismos valores de Schg y Sdis, que son 1.5368 y 1.6799 respectivamente. Además, ambos se han simulado para la misión más larga, misión 1 x larga, ya que es en la misión que mejor se puede ver cómo actúa el control. El consumo final para el caso sin tener en cuenta el rendimiento de la pila es de 5471 Kj, en este caso es importante decir, que el valor de las Schg y Sdis es mucho más importante que para el otro caso, ya que al depende exclusivamente de ellos el sistema es muy sensible a los cambios de los mismos. Cuando se añade el rendimiento de la pila, al depender la función de coste de más factores, no es tan sensible al valor que se escoja para los factores equivalentes constantes. Con todo esto el consumo final para el caso en que se tiene en cuenta el rendimiento de la pila es 5337 Kj. A continuación, se muestran las gráficas para el caso con menor consumo, donde se puede ver cómo funciona el control. Figura 20: Evolución de Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en ECMS para misión 1 x larga 31 31 Figura 21: Evolución de Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en ECMS para misión 1 x larga Se puede apreciar como la pila trabaja prácticamente todo el tiempo en el mismo rango de potencias, rango en el que tiene un gran rendimiento, mientras que la batería es la que se va ajustando y variando para que esto sea posible. Esto era de esperar, ya que cuando se optimiza este tipo de sistema, se suele buscar que esto ocurra, en caso de haber realizado controles heurísticos, se harían de la misma forma, tratar que la pila no varíe mucho su estado, y que además sea en rangos donde tiene muy buen rendimiento, siendo la batería la que varía en mayor medida para conseguir que esto ocurra. En las partes en las que la pila disminuye su consumo, es debido a que la misión tiene un consumo muy pequeño o nulo, y se aprecia que en esos mismos instantes la batería está cediendo nada o casi nada de energía. Es destacable también que no hay ningunos momentos en los que las baterías se carguen, sin embargo, termina el ciclo con un 46% de carga. Es necesario destacar nuevamente la importancia de la elección de los factores equivalentes constantes, en caso de elegir un valor muy alto, podemos llegar a darnos el caso que se demanden potencias demasiado altas a la pila de combustible, potencias superiores a la que la pila puede soportar, esto provoca resultados extraños en la potencia que cede la pila y consumos negativos, ya que el sistema no está preparado para esto. En el caso en que se elijan factores equivalente muy pequeños, se favorece el uso de la batería, pudiendo llegar a descargarse de forma muy rápida. Se exponen a continuación un ejemplo de la potencia cedida por la pila de combustible para el primer caso de factores muy grandes, y un ejemplo del estado de carga de las baterías en caso de factores equivalentes demasiado pequeños. Experimientos realizados 32 32 Figura 22: Pfc (W) cuando se eligen valores de S demasiado grandes Se puede apreciar en la imagen, como al subir demasiado el valor de los factores equivalentes, toda la potencia se demanda a la pila de combustible mientras que la batería se queda toda la misión a cero, estas potencias demasiado altas para las que la pila no está preparada hacen que el modelo no simule correctamente dando una salida falsa que se puede apreciar en la tercera de las gráficas de la imagen. Figura 23: Soc (%) cuando se eligen valores de S demasiado pequeños Por el contrario, si se elige un valor de los factores equivalentes, ocurre lo que pasa en la imagen, el Soc se baja a cero demasiado rápido y por tanto nos quedamos sin energía en las baterías. 33 33 3.3 Control predictivo Para el control predictivo se han realizado varias pruebas distintas, algunas teniendo en cuenta restricciones y otras sin tenerlas en cuenta, también añadiendo más o menos variables a la función de coste, cambiando los pesos dentro de la misma o cambiando el tiempo de los horizontes de predicción y control. La primera prueba que se ha realizado para el control predictivo es la de intentar sacar el máximo rendimiento posible al realizar alguna misión, es decir minimizar el consumo al máximo. Para este caso y buscando este objetivo, no se han tenido en cuenta ningún tipo de restricción. La función objetivo para este caso se ha hecho lo más sencilla posible, y tiene en cuenta, la generación de energía de cada fuente de potencia y, la variación del Soc y Loh respecto a una referencia. Para este caso, con objetivo de minimizar el consumo no se han puesto restricciones a los incrementos de u. Los datos que se han utilizado son, las referencias utilizadas para el Soc y el Loh son las cargas iniciales de baterías y pila de combustible respectivamente, es decir se penaliza todo lo que se desvíe desde el punto inicial en este caso la referencia es 80% para Soc y 100 para pila de hidrógeno. Los tiempos de predicción y control se han tomado de igual tamaño e iguales a 10. El peso por variación del Soc y del Loh respecto a las referencias son 980 y 670 respectivamente. Por último, el valor de los pesos por generación de energía con pila de combustible es de 1 y el de las baterías 1.55. Con estos datos se ha obtenido un consumo para la misión más larga de 5164 Kj y las gráficas obtenidas se muestran a continuación. Figura 24: Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) para predictivo de mínimo consumo en misión 1 x larga Experimientos realizados 34 34 Figura 25: Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) para predictivo de mínimo consumo en misión 1 x larga Figura 26: Inc de Pbat (W) y Pfc (W) frente al tiempo (h) para predictivo de mínimo consumo en misión 1 x larga De la primera imagen de los estados de carga, se aprecia como el control da mucha prioridad al consumo de la batería, como ya se comentó en las demás pruebas, esto provoca una disminución del consumo global, pero además el control hace que no llegue a agotarse del todo, debido al peso en la función de coste de la variación respecto al estado inicial de Soc. 35 35 En la segunda imagen podemos ver como conforme ha ido disminuyendo el estado de carga de la batería ha ido subiendo la potencia que cedía la pila de combustible y por el contrario ha ido disminuyendo la se demandaba a la batería. De momento, en la tercera imagen no se pueden analizar grandes características, pero servirá para poder compararla con los demás controles cuando existan restricciones en los incrementos o se metan dentro de la función de coste. En este caso simplemente se ha de recalcar que los incrementos de la variable de control (es decir la potencia demandada a la pila) casi llega a incrementos de 150 y para la batería incrementos casi de 100. La siguiente prueba realizada al control predictivo, también sin restricciones, es la del aumento de los horizontes de predicción y control. Para poder comparar como afecta este cambio al control, el resto de parámetros se quedan intactos. Se presentan a continuación las gráficas para tiempo de predicción y control iguales a 50 y después a 100. Figura 27: Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en predictivo con horizontes a 50 en misión 1 x larga Experimientos realizados 36 36 Figura 28: Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en predictivo con horizontes a 50 en misión 1 x larga Figura 29 Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en predictivo con horizontes a 100 en misión 1 x larga 37 37 Figura 30: Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en predictivo con horizontes a 100 en misión 1 x larga En este caso la evolución del sistema es muy parecida para ambos valores, al menos cualitativamente. Los consumos de estas simulaciones son 5263 cuando los horizontes son 50 y 5304 cuando los horizontes son 100, a priori esto podría no tener sentido, ya que, al aumentar el tiempo de predicción, el control debería de actuar mejor y por tanto tener un menor consumo final. Si analizamos la función de coste podemos ver que además del coste por generación está el coste por desviación de los estados de carga, este segundo término no está relacionado directamente con el cálculo del consumo, es decir que la función de coste teniendo en cuenta todos sus términos si ha mejorado, y por tanto el control ha actuado mejor, pero no tiene por qué disminuir el consumo final. Es decir, al predecir el control que el estado de carga de las baterías va a bajar mucho, se anticipa mucho tiempo antes en comparación con la primera prueba, y por tanto no deja descender al Soc de las baterías, esto provoca que se use más la pila de combustible y por tanto que se tenga un aumento en el consumo final de la misión. Si se quisiera mejorar el consumo total, sería muy sencillo simplemente bajando el peso de la desviación del Soc dentro de la función de coste. Se ve claramente en las gráficas de las cargas, que cuanto mayor es el tiempo de predicción y control, más arriba se queda el Soc, para 50 se queda en torno a 50% y para 100 se queda casi en 60%. En las gráficas de las potencias se aprecia este fenómeno en que las potencias que se demandan a las baterías disminuyen con el tiempo haciendo lo contrario las que se demandan a la pila de combustible. Por este motivo se decía que, para ambos valores de los tiempos de predicción y control, el sistema se comportaba de forma parecida cualitativamente, ya que lo que hace es mantener el estado de carga en un valor alto y desde casi el principio de las simulaciones, lo único que cambia de uno a otro es que esto ocurre más rápido que en el otro, y para un Soc algo más alto. Otra prueba realizada para el control sin restricciones ha sido la de utilizar las potencias medias de las misiones en ciertos periodos de tiempo. Cuando se explicó el control predictivo, se hizo referencia a la creación de un vector de tamaño el horizonte de predicción cuyo contenido eran las demandas. Como las demandas futuras a priori eran desconocidas, este problema se solucionaba repitiendo tantas veces como se necesitarán el mismo valor de demanda actual, pero para las demandas futuras. Evidentemente, esto provoca un error, ya que las demandas futuras tendrán otros valores que no coincidirán Experimientos realizados 38 38 con el actual. Por este motivo se decidió probar a hacer un vector del tamaño necesario pero, cuyo primer término era la demanda actual y el resto era la media dentro de un rango, para este caso se usaba la media en tramos de 1321 segundos para la misión más larga. Los resultados de estas simulaciones fueron muy parecidos a los obtenidos repitiendo el valor actual de la demanda, por lo que las medias no tenían prácticamente influencia en las acciones de control y por este motivo no se exponen las gráficas de estas simulaciones. La siguiente prueba realizada es la variación de los pesos de generación de potencia, y aumentar mucho el peso de los incrementos de u. Como resumen, se ha simulado cuando la generación vale igual para todas las fuentes, cuando generar con la pila es muy barato y cuando generar con la pila es muy costoso. En primer lugar, se ha simulado cuando los pesos de las fuentes son iguales y de valor 0.5, los resultados obtenidos son muy parecidos a los que se dieron en la prueba, y por este motivo no se representan las gráficas de esta simulación. En comparación con la prueba 1, exclusivamente es reseñable que se usa un poco más la batería y por tanto el consumo sube de 5165 de la prueba 1 a 5186, pero en la evolución del sistema y distribución de potencias es prácticamente igual. La siguiente prueba realizada es poner el coste de generación de la pila a 0. Para esta prueba además, se ha cambiado la referencia de la batería de 80 a 60 para ver cómo funciona el control a este cambio. A continuación se exponen las gráficas obtenidas. Figura 31 Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en predictivo con coste de generación Pfc=0 en misión 1 x larga 39 39 Figura 32: Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en predictivo con coste de generación Pfc=0 en misión 1 x larga De las gráficas podemos ver como el Soc ha variado desde 80 hasta 60 ya que se ha cambiado la referencia, y por tanto el control actúa correctamente. Una vez se ha alcanzado este valor de Soc, se deja de demandar potencia a las baterías y por tanto el Soc permanece en 60 todo el resto del tiempo. Por otro lado, la potencia demandada a la pila es algo menor al principio, ya que la batería también ayuda, y aumenta en cuanto las baterías se quedan a 60% de carga, ya que asumen el abastecimiento total de la potencia demandada. Con esto el consumo total de esta simulación ha sido 5462 Kj. Lo siguiente que se ha simulado es cuando la generación con la pila es muy grande y con la batería el coste es muy pequeño. En este caso ocurrirá lo contrario al caso anterior, no se demandará ningún tipo de potencia a la pila de combustible y serán las baterías quienes tengan que suministrar estas potencias. Las gráficas se exponen abajo: Figura 33: Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en predictivo con coste de generación Pbat=0 en misión 1 x larga Experimientos realizados 46 46 El siguiente experimento realizado es la de restricción en los incrementos de la variable de control, que tiene como objetivo nuevamente alarga la vida útil de la pila de combustible. La prueba se ha realizado restringiendo el incremento de la variable de control en un máximo de 100 hacia arriba y hacia abajo. Figura 43: Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en predictivo con restricción de inc de control, misión 1 x larga Figura 44: Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en predictivo con restricción de inc de control, misión 1 x larga En los resultados obtenidos se puede comprobar como el control funciona correctamente y los incrementos de control no superan el valor de 100 tanto hacia arriba como hacia abajo. Esto provoca, como ocurría en el caso en el que se añadía mucho peso a los incrementos en la función de coste, que el estado de carga de la batería caiga muy deprisa. En este caso no llega a descargarse por completo debido al peso que tiene dentro de la función de coste que termina primando y hace mantener a la batería con muy poca carga, pero sin llegar a descargarse por completo. Con todo esto el coste de la realización de la misión es de 5171Kj. La última prueba realizada es la realización de esta misión, pero de la forma más real posible. Esta última 47 47 misión tiene en cuenta los tres tipos de restricciones, con unos horizontes de predicción y control iguales a 10 y con los valores de los pesos lo más ajustado posible para disminuir el consumo, tarea que se ha hecho de forma experimental y además teniendo en cuenta el peso de los incrementos de control en la función de coste. En general los pesos se han suavizado con respecto a las restricciones individuales ya que sino el sistema no es capaz de completar la misión. Con todo esto el consumo total obtenido es de 5207 Kj. Los resultados obtenidos para esta prueba se muestran a continuación: Figura 45: Soc (%) y Loh (litros) frente al tiempo (h) en predictivo con todas las restricciónes, misión 1 x larga Figura 46: Pfc (W) y Pbat (W) frente al tiempo (h) en predictivo con todas las restricciónes, misión 1 x larga Experimientos realizados 48 48 Figura 47: incrementos de Pbat (W) y Pfc (W) frente al tiempo (h) en predictivo con todas las restricciónes, misión 1 x larga Tras el análisis de todas estas pruebas, más abajo se exponen los resultados de consumos de todas las estrategias pasivas, del control ECMS, del predictivo más básico en el que se intentó disminuir el consumo al máximo y el predictivo con todas las restricciones en la misión más larga. Tabla 10: Resumen de consumos de todas las estrategias de control (Kj) En esta tabla se resumen los consumos de las principales estrategias y en las pruebas más óptimas de cada una. Como resumen de todas ellas se puede ver que las estrategias pasivas, como era de esperar, son las que mayor consumo tienen, ya que no tienen un control con el objetivo de optimizarlo al máximo. Además, dentro de las 5493 6301 5714 5337 5165 5207 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 i. des i.ac par.ac ECMS pred. SR pred. CR CONSUMOS TOTALES MISION 1 X LARGA 49 49 mismas la que mejor resultados ha dado en general para todas las misiones es la de inicialmente desacoplado. Por otro lado, el control ECMS ha dado buenos resultados, también algo esperado, ya que es una estrategia que busca a optimización de las distribuciones y por tanto debía mejorar los consumos de las estrategias pasivas. Como mejor optimización se tiene el control predictivo sin restricciones superando en algo más de un 3% el resultado obtenido por el control ECMS y en casi un 6% el consumo obtenido para el inicialmente desacoplado. Hay que tener en cuenta en este punto, que el control ECMS se hizo buscando principalmente la optimización, y que el estado de carga no influye en gran medida en el control, mientras que en el predictivo, además de ser el que menos consumo final ha tenido tiene en cuenta en su función de coste el estado de carga de la batería. El predictivo con restricciones también ha tenido muy buenos resultados, superando en consumo al resto de estrategias excepto al predictivo sin restricciones. Como resumen general se puede deducir que el control predictivo es una buena estrategia de control, que da muy buenos resultados finales. Además no necesita de un conocimiento previo de la misión como si es el caso del control ECMS, lo que es una gran ventaja a la hora de hacer una implementación real. Al mismo tiempo es muy sencillo de ampliar y tiene la ventaja de que se le pueden añadir restricciones. Como principal pega habría que poner que es muy dependiente del modelo que se diseñe, y que por tanto hay que tener acceso a los sistemas que se quieran controlar, para poder hacer unos modelos lo más reales posibles para que el control funcione adecuadamente. Conclusiones 50 50 4 CONCLUSIONES omo objetivo del trabajo se propuso realizar diferentes estrategias de control para distribución de potencias en robots. Se han desarrollado diferentes controles como son las estrategias pasivas, el control ECMS y el control predictivo y se han realizado pruebas en distintas misiones para cada uno de ellos. Tras las comparativas, se puede llegar a la conclusión de que dentro de las estrategias pasivas, la que mejor resultados da desde el punto de vista del consumo es la estrategia de inicialmente acoplado. Que ha mejorado al resto en casi todas las misiones. El control EMCS tiene menos consumos que las estrategias pasivas, pero una gran dependencia de la elección de los factores equivalentes constantes, teniendo en cuenta también la dificultad del cálculo de los mismos, que tras su cálculo suele ocurrir la necesidad de tener que ajustarlos manualmente. El control predictivo es el que mejor consumo ha obtenido, y es el que más opciones y más posibilidades admite. Ya que es posible añadir restricciones, cambiar los pesos fácilmente dentro de función de coste, se podrían añadir más variables de control, como la potencia demandada a la batería, de formas más o menos sencilla. Como principales inconvenientes tiene la necesidad de realizar un modelo que se asemeje lo máximo posible a la realidad para que el control funcione adecuadamente, y para el caso con restricciones el aumento de la carga computacional es muy considerable. Como trabajos futuros se propone añadir otra fuente de potencia como puede ser un supercondensador, y aplicar estas mismas estrategias, teniendo que manejar más variables de control, o realizar el control predictivo para estas dos fuentes pero teniendo como variables de control la potencia de la pila y la de la batería. C 51 51 BIBLIOGRAFÍA L. Guzella; A. Sciarretta, vehicle propulsion systems. Introduction to modeling and optimization. second edition. J.L Sampietro; R.Costa, Control Predictivo Económico de vehículos híbridos basados en pilas de combustible. E.F. Camacho; C. Bordons, Model predictive Control. Second edition. B. de JAger; J. Kessels; Optimal Control of hybrid vehicles. T.J. Bohme; B. 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