Controladores digitales estocásticos

Con olado es Digi ales Es ocas icos J.M.Que o and L.G.F anquelo Dp o. de Ingenie ia de Sis emas y Au oma ica Escuela Supe io de Ingenie os A da. Reina Me cedes sin 41012 Se illa Resumen. En es e a iculo se p esen a la ealiza ion de con oladc es clasicos basados en el p ocesamien o J6gico es ocas ico. Se apo a una desc ipcion de las ope aciones a ime icas biisicas -suma, es al mul iplicacion e in eg acion. EI ob- je i o de es a a qui ec u a es p opo ciona un conjun o de ci cui os simples que pe mi an ealiza es as ope acio- n es con ci cui os digi ales simples. Como esul ado de ello se pueden sin e iza con ol ado es empleando disposi i os logicos p og amables (FPGA). EI ci cui o desa ollado es aplicado a un sis ema eal con el uso de un con e ido analogico es oca. ico (ASC). 1. In oducci6n. En el p ocesamien o es ocas ico, los alo es son codi i- cados en una mane a especial. Cada se nal es ep esen ada po una secuencia de pulsas digi ales que om an alo es 0 y 1 alea o iamen e. La p obabilidad de que el pulso ome un ni el al o es el alo de la se ial. La mul iplicacion de dos secuencias es ocas icas se lle a a cabo median e un simple pue a AND, dado que la p o- babilidad de que su salida es e a uno es el p oduc o de p obabilidades de las senales de en ada, siemp e qUE': los enes de pulsos sean independien es. La sum a de can i- dades es ocas icas ambien puede se ealizada median e ci c ui os simples [1] . EI uso de logica es ocas ica educe signi ica i amen e la can idad de ci cui e ia necesa ia, y po ello su ealizacion puede se Ile ada a cabo median e ci cui os JOgicos p o- g am abIes [2J. EI uso del p ocesamien o es ocas ico de senales en cam- pos an a iados como sis emas de con ol y il os digi a- les aumen an el in e es en es e ipo de compu acion, donde - 272- es necesa io lIe a a cabo un ele ado Dume o de p oduc- os y sumas. EI p ocesamien o de senales es ocas icas ha sido ambien empleada con exi o en la ealizacion de edes neu on ales a i iciales [3]. [4]. [5J. En es e a iculo se p esen an los bloques ba.sicos de los sis emas 16gicos es ocas iC08. P ime o se in oducen los pulsos es ocas icos con signo que pe mi en ep esen- a magni udes comp endidas en el in e alo [-1, 1J em· pleando un en de pulses alea o ios. Pos e io men e se p esen a la sum a y la mul iplicacion de es os enes de pulses usando simplemen e pue as OR y XNOR espec· i amen e. En base a los bloques an e io es se de ine el in eg a- do es oca.s ico. Es e disposi i o inco po a un compo a- mien o dinamico que es uncion de la ecuencia de abajo del sis ema. Con obje o de pode conec a los con ol ado es digi ales es ocas icos esul an es di ec amen e al en o no digi al se desc iben los con e ido es co espondien es. EI conjun o de con e ido es y con ol ado es es- ocas icos se ha aplicado al con ol de un sis ema de p ime o den pa a compa a sus p es aciones an e eon olado es anal6gicos con encionales. 2. A i me ica Es ocas ica. La codi icacion de magni udes eales comp endidas en el in e alo [0 , 1J se ealiza median e el empleo de un en de pulses es oca. icos, cuyo alo medio (mime o de pulses con alo logico 1 di idido po el nume e o al de pulses) ep esen e la magni ud deseada ( e Fig 1). La codi i- caeion de magni udes eon signo, es deei pe enecien es al in e alo [-1, 1J se p oduce de igual mane a, sin na. que conside a la aslaci6n eo espondien e en la in e - 4 media=: -, eloj Figu a 1: Rep esen acion es ocas icas de magni udes e a- les . p e acion del alo codi icado. A 10 la go de 10 expues o en es e a iculo se emplea a. es a segunda codi ica ion. Bajo es as condiciones los ci cui os pa a ealiza las ope- a iones de su na y p oduc o se mues an en Fig 2. a-{>o- -a b aD : ~D- k*a Figu a 2: Ci cui os a i me icos es ocas icos blisicos La adicion de senales es oca.s icas se ealiza median e la combinacion de ambos pulsos de en ada median e una pue a OR . Ob iamen e el esul ado ob enido es di idido po dos. Es e esquema, aunque ha sido u ilizado con an- e io idad, p esen a una ue e co elacion espec o a los pulsos de en ada si se emplea un eloj pa a e ec ua dicba mul iplexion. En es e a iculo se e ec ua la mul iplexion con la ayuda de un en de pulsos es ocas icos de alo me- dio 0.5. El cambia de signa de una magni ud es oc'as ica se consigue median e una simple pue a in e so a, po 10 que la es a es inmedia a a pa i de la suma . La mul iplica ion de magni udes es ocas icas con signa se e ec ua di ec amen e con la ayuda de una pue a XOR . Ob iamen e las limi aciones que p esen an es os esque- mas empleados es el de la sa u acion inhe en e al sis ema de ep esen acion. Pa a soslaya es e p oblema se debe e ec ua un escalado ap opiado de las magni udes de en- ada. 3. In eg ado Es ocas ico. -273 - El in eg ado es ocas ico es a compues o po un con a- do que se inc emen a 0 dec emen a aco de con la di e- encia en e el alo es ocas ico de en ada y el alo que con iene. EI esque ma p opues o se mues a en Fig. 3. La con e sion digi al es ocas ica del alo acumulado en el con ado se consigue a pa i de la compa aci6n de dicho alo digi al con un alo digi al pseudo-alea o io gene ado a pa i de un egis o de desplazamien o ealimen ado (LFSR) ?? La cons an e de iempo de in eg acion depende del mime o de bi s del con ado , como se mues a en la ecuacion 1, don de T es el pe iodo de eloj del sis ema. 2 J(/ = (2" _ l)T (1) Las espues as de las ealjzaciones digi al y es ocas ica del in cg ado sc mues an en la Fig. 4. Puede obse a se el uido inhe en e supe pues o en la salida es ocas ica del in eg ado . Es e alo de uido puede se limi aclo aumen- ando el amano del con ado ( e Fig. 3) Figu a 3: Diag ama de Bloques del In eg ado Es ocas ico .. .. 0 ~ .. o ....... - .. ... . ...... .. c_ ~ I 50 ,., '50 ... '" ... ... ... Figu a 4: Respues a del in eg ado es ocas ico. Es de des aca que el compo amien o del sis ema digi- al es muy simila al de su homonimo analogico, dado que el pe iodo del eloj del sis ema es ocas ico es mucho meno que la cons an e de iempo del in eg ado . Es e hecho es de des aca dado que a a pe mi i sin e iza l os co n ol a- do es anal6gicos con encionaJes sin necesidad de emplea ecnicas digi ales, como es el caso de la ep esen acion en a iables disc e as. 4. Ci cui os de Con e sion. O a de las en ajas mas ele an es del empleo del p o- cesamien o es ocas ico es la ausencia de ci cui os mues- eado es, imp escindibles en los sis emas de con ol pu- amen e digi ales. S610 es p eciso e ec ua la con e sion de las sen ales ana16gicas a es ocas icas y ice e sa de mane a con inua. 4. 1. Con e sion es oc is ica-anal6gica La con e sion es ocas ica-analogica se ealiza simple- men e con un il o RC paso bajo, sin mas que de e mina la p ecision de la con e sion en base al uido supe pues o al alo medio esul an e. La exp esion el espec o de un pu lso es ocas ico ha sido ob enida en [6] y iene dada po la ecuacion 2. 2 1- cos(wT) IS(w)1 = 2l P 6(w) + 2pqT (wT)2 (2) y es '; ep esen ada en Fig 5. .., o. , o , o .• 0. ' o. , 0.' ., ., .... ll lP11 Figu a 5: Espec o de po encia de una se ial es ocas ica. En la misma !l e encia bibliog a ica se demues a que el il o paso bajo debe cumpli (3) donde W ma de ine el il o id e al , w" . es la ecuencia del eloj del sis ema y n es el nume o de bi s empleado pa a la codi icacion digi al del nume o analogico de mayo p e- cision posible con la con e sion plan eada. -1.£. Con e sion analogica-es oc i s ica La con e sion es ocas ica-analQogica ha sido amplia- men e es udiada en [7] . EI esquema mos ado en Fig 6 cons a de un gene ado de nume os alea o ios basado en un LFSR, el cual pe mi e gene a alo es analogicos alea o ios. Dichos al o es son compa ados con el alo analogico a con e i pa a p oduc i el en es ocas ico co- espondien e. VALOR ANALOGlCO D.A.C. COMPAIWXlR ANALOGICXl TREN IlEPULSOS ALEATORIO Figu a 6: Con e ido analogico es ocas ico 5. Ejemplo de Aplicacion: con olado PI es- ocas ico En base a los bloques es ocas icos desa ollados en la secciones 2 y 3 y de los in e ases de la seccion 4, Be puede desa olla cualquie a qui ec u a pe enecien es a con o- lado es analogicos c1asicos. Como ejemplo se ha elegido un con olado PI con encional. En la Fig 7 Be muesl an el diag ama de bloques y los pa ame os del sis ema y eI con olado elegidos. Fig 8 p esen a la ealizacion d el con olado empleando logica es ocas ica y los con e lido es empleados. EI con olado es ocas ico se ha oin e izado empleando una FPGA I020A de Texas Ins umen s. la ecuencia del cloj del sis ema cs 26Khz. Dicha ecuencia es a limilada po las necesidades del con e ido analogico es oc8.s ico, implemen ado con disposi i os disc e os. Sin emba go es su icien e apido pa a pe mi i la sin esis del con olado en a iables con inuas. EI in eg ado posee un con ado e e sible de 18 bi s, al igual que el gene ado de nume os alea o ios. - 274- + - +,..,. ;---"-. '" + ~ b, s+~ sis ema: con olado . ~- .=0 .1 a =0.1 , b=O.1 ~ =0.1 b y s+a ~=o . 1 Figu a 7: Diag ama de bloques del sis ema y del con ~ lado . . ---- --. --_ .. _.0 "FPG;"-- -- - ---- - ---- ----: "'" . .1 b I y + + ~...L --" . --" "'0.. analog. .. & I + Y s:~ ~ COOV. anal.,. _ . _. __ - - - - _0 __ • _0 _____ 0 _______________ 01100. Figu a 8: Diag ama de bloques de la aplicacion. EI esquema p opues o ha sido compa ado con su eali- zaci6n ana16gica co espondien e, ob eniendo las espues- as ep esen ad as en Fig 9. 6. Conclusiones Se ha desa ollado un con olado es ocas ico basado pu amen e en ci cui eda digi al. La can idad educida de pu e as 16gicas necesa ia pe mi e Sll ealizacion empleando disposi i os FPGAs. EI ejemplo mos ado, a pesa de su simplicidad, pone de mani ies o la posibilidad de diseiia con ol ado es mas complejos con la ayuda de los bloques de compu a ion es ocas ica in oducidos en es e a iculo. Las ca ac e is icas mas des acadas de es as ealizaciones son su acil con igu acion a pa i del c,;,lculo anal6gico, inhe en e inmunidad al uido, su p og amabilidad y sim- plicidad en cuan o a ealizacion elec onics. Los esul ados expe imen ales no solo con i m an la a- lidez de es a ap oximacion, sino que ambien sugie e el uso de a qui ec u as es ocas icas pa a con ol ado es mas com plejos, como es el caso de edes neu onales y logica ho osa. O.s 0.3 .0 .2 Sl ll macon con._ .. lOCaI lco .o . 7~----------~~------------~------------~ 0.0 20 .0 40,0 60.0 Figu a 9: Respues a del con olado es ocas ico y del con- olado con encional BIBLIOGRAFIA [1) C.L. Jane , J.M. Que o and L.G. F anquelo. Fully Pa allel Summa ion in a New S ochas ic Neu al Ne - wo k A chi ec u e. IEEE In . Con! on Ne. ol Ne - wo ks, San F ancisco, pp. 149S-1503. 1993 . [2) Max an Daalen, Pe e Jea ons and John Shawe- Taylo . A S ochas ic Neu al A chi ec u e ba Ex- ploi s Dynamically Recon igu able FPGAs. P oc. o he IEEE NAPA Con! on FPGAs , pp. 202-21l. 1993. [3) Y. Kondo and Y. Sawada. Func ional Abili ies o a S ochas ic Logic Neu al Ne wo ks IEEE T ans. on Ne. ol Ne wo ks, ol.3, pp. 434-443, 1992. [4) D.E. Van den Bou and T.K. Mille III. A Digi al A chi ec u e Employing S ochas icism o be Simu- la ion o Hop ield Neu al Ne s. IEEE T ans. on Ci - cui and Sys ems, o1.36, pp. 732-738. 1989. [5) W. Wike, D. E. Van den Bou and T.K. Mille III The VLSI Implemen a ion o STONN. IEEE In . Join Con! on Neu ol Ne wo ks, ol.2, pp. 593-598, 1990. [6) J.G.O ega, C.L. Jane , J.M.Que o and L.G .F anquelo. Analog o Digi al and Digi al o Analog Con e sion Based on S ochas ic Logic. IEEE Indus ial Elec onic Con e ence, O lando, 1995 [7) J.G.O ega, J.M.Que o, C.L.Jane and L.G.F anquelo. In e aces o S ochas ic Logic: Applica ion o S och •• ic Neu ol Ne wo k. Fi s In . - 275- Con . on Elec onics, Ci cui s and Sys ems, Cai o, 1994. [8 J W.W. S i le . High Speed Compu ing De ices. McG aw-Hili, New Yo k. 1950. [ 9J W.J. Poppelbaum. S a is ical P ocesso s . Ad an ces in Compu e s. Academic P ess, ol. 17 , pp. 187-23 0. 1976 [I OJ W.J. Poppelbaum, A.Dollas, J.B. Glickman and C. O'Toole. Una y P o ce ssing. Ad ances in Compu e s. Academic P ess. 1987 [ll J J.M. Que o, J.G. O ega, C.L. Jane and L.G. F an- quelo. VLSI Impleme a ion o a Fully Pa allel New S ochas ic Neu al Ne wo k. IEEE In/. Can/. on Neu al Ne wo ks, ol. 4, pp. 2040-2045, 1994 . [ 12J B.R.Gaines, S ochas ic Compu ing Sys ems. Ad an- ces in In o ma ion Sys ems Science,2 , pp. 37-172, 1969. [i3J J .G .O ega, J .M.Que o , C.L.Jane y L.G.F anquelo. " Synap ic Weigh Gene a ion in VLSI S ochas ic Neu al Ne wo ks: A No el App oach ." IWANN '95. To emolinos (Spain),1995. [1 4} W. Pe e son. E o Co ec ing Codes. MIT P ess. 1972. - 276-