Estudio del Funcionamiento en Condiciones Críticas de un Turbofán. Aplicación a la Determinación del Modelo Propulsivo de un Boeing 767-300ER
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Estudio del Funcionamiento en Condiciones Críticas de un Turbofán. Aplicación a la Determinación del Modelo Propulsivo de un Boeing 767-300ER. Autor: Verónica Tamara Contreras Pérez Tutor: Antonio Franco Espín Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Estudio del Funcionamiento en Condiciones Críticas de un Turbofán. Aplicación a la Determinación del Modelo Propulsivo de un Boeing 767-300ER. Autor: Verónica Tamara Contreras Pérez Tutor: Antonio Franco Espín Profesor Ayudante Doctor Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015
Trabajo Fin de Grado: Estudio del Funcionamiento en Condiciones Críticas de un Turbofán. Aplicación a la Determinación del Modelo Propulsivo de un Boeing 767-300ER. Autor: Verónica Tamara Contreras Pérez Tutor: Antonio Franco Espín El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos Quiero dedicar y expresar mi gratitud y reconocimiento a todas aquellas personas que, de alguna manera, han contribuido a la realizaci´on de este Trabajo Fin de Grado: En primer lugar, agradezco a los profesores de la Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa de Sevilla los conocimientos que me han transmitido. Y, en especial, a Antonio Franco Esp´ın, mi tutor en este proyecto por su ayuda y dedicaci´on durante el desarrollo de este trabajo. Asimismo, he de mostrar mi gratitud hacia V´ıctor, quien me ha ayudado, apoyado y acompa˜nado durante estos desafiantes cuatro a˜nos. Por ´ultimo, como no pod´ıa ser de otra manera, doy las gracias a mi familia por su ilusi´on, sus ´animos y soporte. Porque, en definitiva, no hay nada que me haga m´as feliz que saber que est´an orgullosos de m´ı. 1
´ Indice ´ Indice 3 ´ Indice de figuras 5 ´ Indice de cuadros 7 1. Introducci´on 9 1.1. Objetivosymotivaci´on............................. 9 1.2. Estructura del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Ciclo de un Turbof´an en serie bieje 13 2.1. EcuacionesdelCiclo .............................. 15 2.2. Introducci´on a las Leyes de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Turbof´an funcionando en Condiciones Cr´ıticas 21 3.1. Comportamiento a T4t|Max ........................... 21 3.2. Efecto de la posici´on de palanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3. Estudio de la validez de los resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Tobera Principal Bloqueada y Secundaria Convergente 47 4.1. Comportamiento a T4t|Max ........................... 47 4.2. Estudio de la validez de los resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . 55 5. Turbof´an con Toberas Convergentes 59 5.1. Comportamiento a T4t|Max ........................... 59 5.2. Efecto de la posici´on de palanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.3. Estudio de la validez de los resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . 70 6. Condiciones de Operaci´on de un Turbof´an de Referencia 73 6.1. Comportamiento a T4t|Max ........................... 74 6.2. Efecto de la posici´on de palanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7. Modelo Propulsivo de un Boeing 767-300ER 81 7.1. Elecci´on planta propulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.2. Ajuste de Par´ametros del Ciclo y Comparaci´on de Resultados con el Modelo deMattingly .................................. 82 7.2.1. Resultados considerando el error en el Empuje . . . . . . . . . . . . 84 7.2.2. Resultados considerando el error en el Consumo Espec´ıfico . . . . . 87 7.2.3. Resultados considerando el error medio . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.2.4. Conclusiones de los Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8. Conclusiones 93 Referencias 95 3
1 INTRODUCCI ´ ON 10 de derivaci´on ya que cuando el gasto secundario aumenta, el empuje espec´ıfico del motor disminuye a estas velocidades. Este Trabajo Fin de Grado sigue dos objetivos fundamentales. El primero de ellos, ser´a llevar a cabo el estudio de los efectos de las condiciones de vuelo en el comportamiento de un turbof´an instalado en una aeronave comercial. Una vez conocidas las actuaciones de estas plantas motoras , se tratar´a de establecer un modelo propulsivo para un Boeing 767-300ER. Por lo tanto, de aqu´ı en adelante todo el texto estar´a referido a turbofanes de alta relaci´on de derivaci´on. Para llevar a cabo la primera fase del proyecto, ser´a necesario basarse originalmente en los conocimientos que fueron impartidos en la asignatura de “Fundamentos de Propul- si´on”[1]. Posteriormente, el estudio ser´a ampliado con la ayuda de una serie de c´odigos num´ericos que ser´an creados en Matlab. Gracias al uso de este programa, ser´a posible obtener unas serie de representaciones que facilitar´an la interpretaci´on y comprensi´on de los resultados. Por otro lado, la determinaci´on del modelo propulsivo del avi´on Boeing 767-300ER se llevar´a a cabo mediante el apoyo del Modelo Propulsivo de Mattingly[2], que ser´a explicado en fases posteriores. Para desarrollar esta labor, ser´a necesario realizar un ajuste de los par´ametros del motor que, de nuevo, ser´a efectuado mediante el uso Matlab. Figura 1.2: Imagen de un B767-300ER [4] La aeronave B767 se encuentra dentro de la lista de los diez aviones comerciales m´as vendidos del mundo. Se trata de un avi´on de fuselaje ancho con planta motora compuesta por dos turbofanes. Fue el primero de este tipo dise˜nado por Boeing. El 767-300ER, gracias a su mayor capacidad de combustible y un aumento del peso m´aximo al despegue, se trata de una variante de largo alcance de este modelo. Este hecho, lo hace m´as atractivo, por lo que esta variante es la de mayor ´exito de ventas de toda la familia B767. La elecci´on de este avi´on para la realizaci´on del estudio est´a basada en que, actualmente, ya se dispone de un modelo aerodin´amico que se adecua muy bien a sus caracter´ısticas y, por tanto, resulta de gran inter´es completar el modelado referente a otras ´areas. De este modo, se tendr´ıan las herramientas necesarias para predecir de manera m´as precisa las actuaciones de la aeronave.
1 INTRODUCCI ´ ON 11 Sin embargo, el trabajo realizado podr´ıa ser adaptado f´acilmente a cualquier otro motor turbof´an que cumpla con las caracter´ısticas anteriormente citadas. Habi´endose creado, as´ı, un modelo propulsivo gen´erico que es capaz de predecir el comportamiento de la planta propulsora que se desee. 1.2. Estructura del Proyecto Por tanto y como se ha comentado, este Trabajo de Fin de Grado posee dos fases fundamentales. -Faseprimera:Realizarunestudiodelosefectosdelascondicionesdevueloenel comportamiento de un turbof´an de referencia. Esta parte queda dividida en varias etapas: Se comienza considerarando la hip´otesis de que el turbof´an se encuentra en todo momento funcionando en condiciones cr´ıticas. Para ello, en primer lugar se analizar´a la situaci´on en la que se tiene posici´on de palanca m´axima. Se comentar´an las ecuaciones que rigen el comportamiento en este caso y c´omo se ha generado el c´odigo num´erico que proporcionar´a la soluci´on a este problema. Una vez representadas las magnitudes de inter´es, se comentar´an los resultados. An´alogamente, se proceder´a en el caso que se tengan diferentes posiciones de palanca. Por ´ultimo, se realizar´a un estudio en el que se determinar´a si los resultados obtenidos bajo las suposiciones de partida son fiables. Posteriormente, se ver´a que la hip´otesis inicial resultaba demasiado restrictiva y los resultados que se obtienen de su estudio podr´ıan ser no v´alidos. Por ello, se relajan las imposiciones que se hab´ıan hecho anteriormente y se pasar´a a considerar la situaci´on con la tobera primaria bloqueada y la secundaria convergente. De tal forma, que ´esta ´ultima ahora puede variar entre estado de bloqueo o adaptado. En esta ocasi´on, s´olo se detallar´a el estudio realizado para posici´on de palanca m´axima. Tras el an´alisis completo, se pasa a comprobar si en este caso las nuevas suposiciones garantizan la fiabilidad de los resultados. De nuevo, se ver´a que el an´alisis realizado no es lo suficientemente realista, por lo que ser´a necesario volver a modificar las hip´otesis de partida. Se pasar´an a considerar ambas toberas convergentes y, por tanto, podr´an cambiar de estado. Se comenzar´a con el an´alisis para el caso de palanca de gases m´axima. Posteriormente, se llevar´a a cabo el estudio an´alogo variando la posici´on de palanca y, para finalizar, se realizar´a un contraste de resultados entre los obtenidos en este apartado y los que se ten´ıa suponiendo funcionamiento en condiciones cr´ıticas. Por ´ultimo, se realizar´a un estudio que ayudar´a a determinar cu´ales son las condiciones de operaci´on que rigen para cada par de n´umero de Mach y altitud, seg´un la posici´on de la palanca de gases.
1 INTRODUCCI ´ ON 12 Figura 1.3: Imagen de un B767-300ER[5] -Fasesegunda:Realizarunestudioparalograrladeterminaci´ondeunmodelopropulsivo para el avi´on B767-300ER. En esta ocasi´on, se comenzar´a explicando la elecci´on de la planta propulsiva dentro de todas las que pueden ir instaladas en dicho avi´on. Luego, se detallar´a la elecci´on y el procedimiento de la metodolog´ıa elegida para realizar el ajuste de par´ametros de los datos del motor. Posteriormente, se pasar´a a realizar un an´alisis de los resultados que se tienen considerando el error en el empuje. Despu´es se har´a lo mismo pero bas´andose en el error en el consumo espec´ıfico y en el error medio de ambas magnitudes. Por ´ultimo, estos resultados ser´an contrastados con el modelo propulsivo de Mattingly. Para finalizar, el documento incluye un apartado donde se resumir´an los resultados del trabajo realizado y se contemplar´an las conclusiones a las que se ha llegado. Tras este ´ultimo punto, se adjunta un anexo en el que se encontrar´an disponibles todos los c´odigos num´ericos que se han implementado a lo largo del estudio. Se han organizado de manera que cada programa aparece clasificado dentro del apartado en el que ha sido utilizado.
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 13 2. Ciclo de un Turbof´an en serie bieje Como ya se ha mencionado, el Turbof´an de alto ´ındice de derivaci´on se trata del sistema propulsivo m´as utilizado actualmente en la aviaci´on civil. Estos, a su vez, pueden ser clasificados seg´un el flujo de aire que atraviese el fan. En primer lugar, est´a el turbof´an en paralelo, que es aqu´el en el que ´unicamente el flujo secundario atraviesa el fan. Por otro lado, est´a el turbof´an en serie, cuyo fan comprime tanto el flujo secundario como el primario conjuntamente. Este ´ultimo es el m´as com´un y, de aqu´ı en adelante, el estudio que sigue se referir´a siempre a este tipo de turbof´an. Adem´as, se considerar´a que se trata de un modelo bieje, cuya configuraci´on es tal que la turbina de alta mueve un compresor ´unico y la de baja es la encargada de dotar de movimiento al fan. El esquema de un turbof´an con las caracter´ısticas citadas es el que se muestra a continuaci´on: Figura 2.1: Esquema de un Turbof´an en Serie Bieje En este esquema han sido se˜naladas y numeradas las distintas estaciones del turbof´an, por las que tendr´a lugar la evoluci´on del fluido. La siguiente lista indica a qu´e etapa corresponde cada designaci´on: Fase 0 ⌘aire atmosf´erico sin perturbar Fase 1 ⌘entrada al difusor del motor Fase 2 ⌘salida del difusor/entrada al fan Fase 25 ⌘salida del fan/entrada a la tobera secundaria—entrada al compresor Fase ⌘salida de la tobera secundaria
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 14 Fase 3 ⌘salida del compresor/ entrada a la c´amara de combusti´on Fase 4 ⌘salida de la c´amara de combusti´on/entrada a la turbina de alta Fase 45 ⌘salida de la turbina de alta/ entrada a la turbina de baja Fase 5 ⌘salida de la turbina de baja/ entrada a la tobera principal Fase s ⌘salida de la tobera principal Al comienzo del ciclo, el aire se encuentra imperturbado a condiciones ambiente hasta llegar a la entrada del motor. Una vez dentro, debido a la forma divergente del difusor, el aire se frena y se comprime. Cuando este tramo finaliza, el fluido pasa por el fan, donde es comprimido y, debido a esto, su temperatura aumenta. En el momento en que el aire abandona el fan, parte de ´el entra en la tobera secundaria donde es acelerado y sale al exterior, mientras que la otra fracci´on del gas se dirige hacia el compresor. El compresor, es el encargado de elevar considerablemente la presi´on del aire que lo atraviesa, lo que tambi´en conlleva una variaci´on de temperatura. La funci´on principal del compresor es proporcionar al fluido unas condiciones adecuadas para su posterior ignici´on. Durante su estancia en la c´amara de combusti´on, el aire es mezclado con combustible y la mezcla se prende para conseguir aumentar notablemente su temperatura. Este ´ultimo proceso se realiza a presi´on pr´acticamente constante. Tras la salida de la c´amara de combusti´on, el aire pasa por la turbina de alta, de donde se obtiene energ´ıa para mover al compresor. En esta fase, el aire pierde presi´on y temperatura. Posteriormente, el fluido alcanza la turbina de baja, que funciona an´alogamente a la de alta y proporciona energ´ıa para mover el fan. Por ´ultimo, el gas sale de la turbina y se dirige hacia la tobera primaria, donde es acelerado y expulsado al ambiente. Si se representan en diagrama un T-S las evoluciones del gasto primario y secundario a trav´es del turbof´an, quedan como sigue: Figura 2.2: Diagramas T-S de los flujos primario (izquierda) y secundario (derecha) [1]
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 15 Una vez se ha explicado el comportamiento del aire a trav´es del turbof´an, se mostrar´an cu´ales son las ecuaciones que rigen el ciclo. 2.1. Ecuaciones del Ciclo Para la realizaci´on de este trabajo, ha sido necesario crear un programa num´erico en Matlab que resuelva el ciclo de un turbof´an en serie bieje dados un conjunto de datos, como son: las condiciones de vuelo, la relaci´on de compresi´on del fan ⇡f=p25t p2t,larelaci´on de compresi´on del compresor, ⇡c=p3t p25t, los rendimientos adiab´aticos ⇡02,⌘f,⌘c,⇡34,⌘q, ⌘ta,y⌘t,f , las relaciones de temperatura y presi´on tanto en la turbina de alta, ↵y↵p, como en la de baja, yp, as´ı como la m´axima temperatura de remanso a la salida de la c´amara de combusti´on, T4t|Max. Suponiendo todos estos par´ametros conocidos, la evoluci´on del fluido que viaja a trav´es del turbof´an se rige por las expresiones matem´aticas que aparecen a continuaci´on: En primer lugar, el aire se encuentra imperturbado a condiciones atmosf´ericas, T0,p0. El programa creado, debe obtener dichas condiciones a partir de las de vuelo, es decir, el n´umero de Mach, M0y la altitud, Z. Para ello, lo primero que se implementa es un modelo atmosf´erico. En este caso, se ha elegido el International Standard Atmosphere (ISA), que se basa en la hip´otesis de considerar el aire como un gas perfecto. En ´el, se realiza distinci´on entre dos zonas de la atm´osfera: Troposfera (0 ZZ11) T0=TSL ↵TZ(2.1) p0=pSL ✓1↵TZ TSL ◆g R↵T(2.2) Estratosfera (Z >Z 11) T0=T11 (2.3) p0=p11e g(ZZ11) RT11 (2.4) Siendo Z11 = 11000m,p11 =0,22632 ·105N/m2,T11 =216,65K, la altura, presi´on y temperatura en la tropopausa respectivamente, mientras que pSL = 101325N/m2yTSL = 288,15Kson las referentes a las que se tienen a nivel del mar. Adem´as, g=9,80665m/s2, ↵T=6,5·103K/m yR=cpcv,concp= 1004J/(kgK)y=cp cv=1,4 Una vez se tienen los valores de p0yT0para las condiciones de vuelo dadas, se cambian estas variables a sus correspondientes variables de remanso para facilitar el an´alisis del ciclo en el interior del turbof´an, que vienen dadas por:
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 16 T0t=T0+V2 0 2cp =T0✓1+1 2M2 0◆(2.5) p0t=p0✓T0t T0◆ 1 (2.6) Obtenidas las magnitudes atmosf´ericas de remanso, se procede a analizar la evoluci´on del fluido en el interior del turbof´an. El primer elemento a tener en cuenta es el difusor de entrada. En ´el existe una cierta fricci´on del aire con las paredes que har´an que el proceso no sea isentr´opico, esa p´erdida de presi´on de remanso es la cuantificada por ⇡02 que, como ya se mencion´o, se considera dato de entrada del problema. Por lo tanto, a la salida del difusor las magnitudes quedan: T2t=T0t(2.7) p2t=⇡02p0t(2.8) Tras salir del difusor, el flujo de aire se dirige al fan, donde es comprimido con relaci´on de compresi´on ⇡f. Debido a esta compresi´on, no s´olo aumenta la presi´on de remanso, sino que tambi´en lo har´a la temperatura. ´ Esta ´ultima se obtendr´a despejando el valor de T25t de la expresi´on del rendimiento del fan, tal y como se muestra a continuaci´on: p25t=⇡fp2t(2.9) T25t=T2t0 @1+⇡ 1 f1 ⌘f1 A(2.10) Finalizado el recorrido por el fan, una parte del aire contin´ua por la tobera secundaria hasta abandonar el motor mientras que otra sigue hacia el compresor. Al cociente entre el gasto del chorro secundario y el primario se le llama relaci´on de derivaci´on, ⇤=G G⇡. Como ya se mencion´o anteriormente, para el caso que estamos analizando este par´ametro tomar´a un valor elevado. Se continuar´a estudiando primeramente el comportamiento del chorro primario. El flujo que atraviesa el compresor experimenta un importante aumento de la presi´on de remanso que viene dado por la relaci´on de compresi´on, ⇡cy tal y como ocurr´ıa en el fan, la temperatura de remanso tambi´en se ver´a afectada. An´alogamente, el valor de T3t puede ser obtenido de la definici´on del rendimiento del compresor: p3t=⇡cp25t(2.11) T3t=T25t0 @1+⇡ 1 c1 ⌘c1 A(2.12)
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 17 Tras abandonar el compresor, el aire comprimido ya posee la presi´on y velocidad necesarias para que su combusti´on sea eficiente. El proceso en la c´amara de combusti´on se hace a presi´on de remanso pr´acticamente constante, sin embargo, debido a la fricci´on con las paredes y el fen´omeno de la mezcla del aire con el combustible inyectado, el flujo experimenta una ligera ca´ıda de la presi´on de remanso que viene dada por ⇡34,unode los datos del problema. La temperatura a la entrada de la turbina de alta, T4t,tambi´en se considera dato. Adem´as, la relaci´on entre gasto de combustible y gasto del chorro primario, f=c/G⇡, viene dado por el balance de energ´ıa en la c´amara de combusti´on: p4t=⇡34p3t(2.13) f=cp(T4tT3t) ⌘qL(2.14) Una vez que sale de la c´amara de combusti´on, el aire se dirige a la turbina de alta, que es la encargada de extraer energ´ıa del flujo que la atraviesa y, con ella, mover el compresor. En este tramo, la presi´on de remanso del flujo decrece, as´ı como su temperatura de remanso. Tanto ↵para las temperaturas, como ↵ppara las presiones, cuantifican estos saltos: T45t=↵T4t(2.15) p45t=↵pp4t(2.16) An´alogamente, ocurre en la turbina de baja, que es la encargada de dotar de movimiento al fan. En este caso, los saltos de presi´on y temperatura de remanso los determinan yprespectivamente: T5t=T45t(2.17) p5t=pp45t(2.18) Por ´ultimo, el flujo se dirige hacia el exterior aceler´andose en la tobera primaria de salida. Este proceso se ha considerado con ⌘tob = 1 y, por lo tanto, isentr´opico: Tst =T5t(2.19) pst =p5t(2.20) En este estudio, se est´a considerando que ambas toberas, primaria y secundaria, son convergentes y, por lo tanto, el n´umero de Mach a la salida debe cumplir Ms1. Para determinar si la tobera se encuentra adaptada o bloqueada, en primer lugar se implementan las ecuaciones suponiendo uno de los estados y, posteriormente, se comprueba si se cumple la hip´otesis que se hab´ıa realizado. En este caso, primero se ha resuelto el ciclo para el caso en el que la tobera primaria se encontrase adaptada: ps=p0(2.21)
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 18 Ts=Tst (pst ps)1 (2.22) Vs=q2cp(Tst Ts) (2.23) Ms=Vs pRTs (2.24) Si el valor de Msobtenido es menor o igual que la unidad, el resultado es correcto y se ha finalizado la resoluci´on del ciclo. Si, por el contrario, Ms>1 entonces se impone la condici´on de tobera bloqueada, Ms= 1 y se vuelve a resolver el tramo de la tobera: Ms= 1 (2.25) Ts=Tst 1+R 2cp (2.26) ps=pst (Tst Ts) 1 (2.27) Vs=pRTs(2.28) De la misma manera, se procede con el an´alisis del chorro secundario a su paso por la tobera del fan: Tt=T25t(2.29) pt=p25t(2.30) p=p0(2.31) T=Tt (pt p)1 (2.32) V=q2cp(TtT) (2.33) M=V pRT (2.34) Si M>1: M= 1 (2.35) T=Tt 1+R 2cp (2.36) p=pt (Tt T) 1 (2.37) V=pRT(2.38)
2 CICLO DE UN TURBOF ´ AN EN SERIE BIEJE 19 En el programa que se ha creado para la resoluci´on de la evoluci´on del flujo a trav´es del turbof´an aparecen desde la ecuaci´on 2.8 hasta la 2.38, ya que las ecuaciones desde la 2.1 hasta la 2.7 se implementan en otros programas externos desde los que se llamar´a a la funci´on del ciclo. El c´odigo de este programa se encuentra disponible en el anexo A.1. 2.2. Introducci´on a las Leyes de Control Como se mencion´o al comienzo del apartado 2.1, durante todo este estudio se suponen conocidos tanto el valor de la relaci´on de compresi´on del compresor, ⇡c,comoeldela temperatura a la salida de la c´amara de combusti´on, T4t. No obstante, los datos de los que realmente se dispone son los valores m´aximos de estos par´ametros, es decir, ⇡c|Max y T4t|Max. Los turbofanes comerciales se dise˜nan de tal manera que se encuentran en condiciones cr´ıticas cuando funcionan cerca de sus condiciones ´optimas . En este caso, como se ver´a en la secci´on 3, se obtendr´ıa un sistema de ecuaciones de la forma que sigue: ⇡c=F1(T4t T2t) ⇡f=F2(T4t T2t) ⇤=F3(T4t T2t)9 = ; Con este resultado se tiene que s´olo existe un par´ametro de control, ya que T4t,⇡c, ⇡fy⇤no se tratan de variables independientes del problema. En concreto, estas plantas propulsoras implementan una ley de control de modo que, para su palanca de gases m´as elevada, trabajen a ⇡c=⇡c|Max (o lo que es lo mismo, T4t T2t=cte)oaT4t=T4t|Max. Para determinar las zonas en las que rige cada ley, se calcula el valor de T2ten el que se ha de dar el cambio de una a otra. A este par´ametro se le denominar´a T2t|break yse caracteriza por ser la ´unica temperatura de remanso a la entrada del compresor para la que se cumple que ⇡c=⇡c|Max yT4t=T4t|Max. En los apartados posteriores se ver´an cu´ales son las ecuaciones de las que se obtiene el valor de T2t|break y, a la vista de los resultados, se explicar´a para qu´e valores de T2tse trabaja a ⇡c=⇡c|Max y para qu´e otros lo har´a a T4t=T4t|Max. Adem´as, se estudiar´a c´omo var´ıan estas leyes de control al disminuir la posici´on de palanca y qu´e ocurre cuando el turbof´an no se encuentra funcionando a condiciones cr´ıticas.
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 26 T4t=T4t|Max y el resto de par´ametros los calcule con las mismas ecuaciones de las que se obtuvo el punto de break pero en este caso imponiendo la temperatura a la salida de la c´amara de combusti´on y la T2tpara las condiciones de vuelo examinadas(bloque B). Tras haber determinado la ley de control, ya se dispone de todos los datos de entrada para poder usar el c´odigo que se mostr´o en el apartado 2.1, que ser´a llamado desde este programa para resolver el ciclo (bloque C). Esta funci´on nos proporcionar´a los par´ametros de salida necesarios para calcular las magnitudes del turbof´an que queremos estudiar. Obtenidos los datos, finalmente el programa calcula empuje, consumo espec´ıfico, consumo y rendimiento global y almacena sus valores en matrices cuyo n´umero de filas es igual al de altitudes que van a ser estudiadas y el de columnas al de Mach de vuelo (bloque 7). Cuando los bucles que corresponden a todas las condiciones de vuelo analizadas hayan finalizado, el estudio estar´a completado y se tendr´an todos los valores almacenados. Para facilitar su interpretaci´on, el ´ultimo paso a realizar ser´a el de representar las curvas de las magnitudes de inter´es para cada altitud en gr´aficas cuyo eje de abcisas corresponda al Mach de vuelo y el de ordenadas a la variable adimensionalizada que est´e siendo dibujada (bloque 8). El esquema de funcionamiento del programa que ha sido explicado es el mostrado en la figura 3.2:
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 27 Figura 3.2: Algor´ıtmo empleado para estudiar el comportamiento al variar el Mach de vuelo de un turbof´an funcionando en condiciones cr´ıticas para T4t|Max
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 28 A continuaci´on, se mostrar´an y comentar´an de dos en dos los resultados que han sido obtenidos con este programa para los datos de referencia que se mencionaron al comienzo de este apartado: (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico Figura 3.3: Empuje y Consumo Espec´ıfico frente a M0 En las gr´aficas mostradas, aparecen en color azul las curvas que se tienen para nivel del mar y en rojo las correspondientes a Z=11000m. En la figura 3.3(a) se muestra el comportamiento del empuje frente al n´umero de Mach. Como puede observarse, el empuje cae dr´asticamente al aumentar la altura. Adem´as, para altitud nula se tiene que disiminuye considerablemente conforme aumenta el Mach; sin embargo, en la tropopausa la variaci´on del empuje es mucho menor y no es decreciente en todo el intervalo de velocidades, sino que presenta un m´ınimo en torno a M0=0,5. Por otro lado, se observa que ambas curvas tienen una evoluci´on suave, es decir, no presentan cambios bruscos en su pendiente. Esto se debe a que el turbof´an para ninguna de las altitudes analizadas cambia de ley de control de vuelo. En la imagen 3.3(b) puede verse el comportamiento del consumo espec´ıfico con el n´umero de Mach. Se observa que a bajas velocidades el consumo espec´ıfico es muy similar para ambas altitudes, sin embargo, cuando el Mach de vuelo aumenta, los valores empiezan a diferir. Para Z=11000 m se tiene que la pendiente de la curva decrece ligeramente a medida que aumenta la velocidad; el caso contrario ocurre para Z=0.
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 29 (a) Consumo (b) Rendimiento Global Figura 3.4: Consumo y Rendimiento Global frente a M0 En la gr´afica 3.4(a) aparece el consumo nuevamente frente al n´umero de Mach. Como se ve, el consumo a peque˜nas altitudes es muy superior al que se tiene a vuelos m´as elevados. En las dos altitudes analizadas, el consumo aumenta con la altitud. De nuevo, se observa un comportamiento suave en ambas curvas. Para finalizar con el an´alisis de los resultados, se comentar´a la figura 3.4(b). En ella, destaca que el rendimiento global a ambas altitudes es muy parecido. Para n´umeros de Mach peque˜nos el rendimiento es pr´acticamente id´entico a ambas altitudes, siendo ligeramente mayor a nivel del mar. Al alcanzar el entorno de M0=0,6, las curvas se cruzan y separan resultando mejor el que se da a 11000m de altitud. Como ya se mencion´o, el mismo estudio ha sido realizado para el comportamiento de estas variables frente a la altitud. La diferencia entre ambos programas se encuentra a la hora de definir las condiciones de vuelo. Anteriormente, se ten´ıa un bucle externo en el que se defin´ıan las dos altitudes a analizar y otro interior a ´este en el que se recorr´ıan todos los Mach de vuelo en un intervalor [0,1], con paso 0.01. Ahora se invierten los bucles de tal manera que el primero de ellos define las dos velocidades que ser´an estudiadas, que son M0=0,6yM0=0,85, y el segundo define las altitudes en un intervalo [0, 14000], con paso 500 m. Las magnitudes de inter´es ser´an calculadas de la misma manera que se hizo en el primer programa, pero a la hora de almacenarlas ahora lo har´an en matrices cuyo n´umero de filas sea igual al de n´umeros de Mach examinados, y el de columnas igual al de altitudes. Cuando finalizan ambos bucles y est´an todos los resultados en dichas matrices de almacenamiento, son representados an´alogamente a como se hizo en el primer caso. A continuaci´on se muestra el algor´ıtmo de este otro programa:
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 30 Figura 3.5: Algor´ıtmo empleado para estudiar el comportamiento al variar la altitud de vuelo de un turbof´an funcionando en condiciones cr´ıticas para T4t|Max
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 31 Los resultados obtenidos al variar la altitud para los datos de un turbof´an de referencia son los mostrados en las siguientes im´agenes: (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico Figura 3.6: Consumo y Rendimiento Global frente a Z En estas representaciones aparecen en azul las curvas correspondientes a M0=0,6 yenrojolohacenlasdeM0=0,85. En la figura 3.6(a) nuevamente se observa c´omo el empuje cae con la altitud. Para las velocidades estudiadas, puede verse c´omo a bajas altitudes el empuje es mayor para el menor Mach de vuelo mientras que, a partir de 5000m aproximadamente, los papeles se invierten. En esta ocasi´on, ambas curvas presentan un quiebro debido al cambio en la ley de control, que en la azul se da para altitud sobre 3000m y en la roja sobre los 6000m. Para el caso del consumo espec´ıfico, en la imagen 3.6(b) se observa que ´este es menor para la velocidad m´as baja. En las dos curvas se observan dos tramos, el primero de ellos es decreciente con tendencia pr´acticamente lineal y llega hasta los 11000, altura a la que se encuentra la tropopausa; para el caso de vuelo estratosf´erico el consumo espec´ıfico se muestra constante a ambas velocidades.
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 32 (a) Consumo (b) Rendimiento Global Figura 3.7: Consumo y Rendimiento Global frente a Z En el gr´afico 3.7(a) se muestra el comportamiento del consumo frente a la altitud. Se tiene que en todo momento ´este es mayor para M0=0,85 que para M0=0,6. Igual que ocurr´ıa para el empuje, en ambas curvas se ve el cambio de pendiente debido a la modificaci´on en la ley de control. Cabe destacar que, para cualquier velocidad, el consumo que se tiene a altas altitudes es mucho menor que el que se tendr´ıa a otras m´as bajas. Por ´ultimo, en la figura 3.7(b) se muestra la evoluci´on del rendimiento global. Puede verse, que para un Mach de vuelo dado, este rendimiento permanece pr´acticamente constante con la altitud. Para el caso de referencia que se ha estudiado, se observa una mayor eficiencia para M0=0,85 que para M0=0,6. Tanto los c´odigos de los programas que se han ejecutado para obtener las gr´aficas mostradas, como los de aquellas funciones que hayan sido llamadas desde estos, est´an disponibles en el anexo A.2. Tal y como se coment´o, estos resultados corresponden al caso en el que el turbof´an funcione en condiciones cr´ıticas y con palanca de gases m´aximas. Sin embargo, en cualquier vuelo, la palanca utilizada var´ıa dependiendo del segmento en el que se encuentre y la mayor parte del tiempo ´esta es m´as baja que la que se ha estudiado en este apartado. Por esto, el siguiente paso a realizar es ver c´omo var´ıa el comportamiento de las magnitudes que est´an siendo analizadas cuando se tienen otras posiciones de palanca. 3.2. Efecto de la posici´on de palanca Nuevamente, se han creado dos programas de Matlab,deloscualesunoeselencargado de proporcionar el comportamiendo de empuje, consumo espec´ıcico, consumo y rendimiento global frente al n´umero de Mach, y el otro hace lo an´alogo con la altitud.
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 33 Para tener en cuenta la disminuci´on de la posici´on de palanca, lo que se ha considerado es cambiar el limite de la temperatura a la entrada en la turbina de alta, de tal manera que se tenga T4t|Lim <T 4t|Max.Enconcreto,paraelmismoturbof´andereferencia(cuyos datos aparecen al comienzo de la secci´on 3.1) se ha realizado el estudio de los casos T4t|Lim =0,8T4t|Max,T4t|Lim =0,85T4t|Max,T4t|Lim =0,9T4t|Max,T4t|Lim =0,95T4t|Max y T4t|Lim =T4t|Max. Como gran parte del c´odigo num´erico que se ha de emplear para este estudio es similar al del apartado anterior, s´olo se comentar´an con detenimiento los cambios sustanciales que se hayan aplicado. Tanto para el estudio en funci´on de la altitud como en funci´on del Mach, la definici´on de los datos del problema (bloques 1 y 2) y el c´alculo de la temperatura de break (bloque A) son id´enticos a lo que ya se ten´ıa. El primer cambio aparece en la definici´on de las condiciones de vuelo(bloque 3b). Para el an´alisis del comportamiento de las magnitudes frente a la velocidad, se han separado los resultados de Z=0 y Z=11000m, de esta manera, el bucle m´as externo que se ten´ıa en el programa anterior, puede ser sustituido por uno que determine el valor de las temperaturas l´ımites que ser´an consideradas. Anter de entrar en el segundo bucle, el que determina M0,semanifiestaelcambio m´as importante que se implementa en este nuevo c´odigo. Como se coment´o, el valor de T2t|break se define para el caso de palanca de gases m´axima y su valor viene determinado por T4t|Max y⇡c|Max. Cuando se modifica la posici´on de palanca, los turbofanes comerciales mantienen esa misma temperatura para hacer el cambio en la ley de control. Es decir, para temperaturas mayores funcionan manteniendo T4t=T4t|Lim,mientrasquesise encuentran por debajo de T2t|break lo har´an manteniendo un cierto valor de relaci´on de compresi´on al que se le denominar´a en adelante ⇡c|Lim.Elc´alculodeestepar´ametroes lo que se incluye en este punto y se realizar´a mediante el mismo sistema que se ten´ıa del acomplamiento de potencias en la l´ınea de alta y baja, y de imponer la condici´on de tobera del fan bloqueada. La resoluci´on de estas ecuaciones se llevar´a a cabo usando nuevamente el comando fsolve y, una vez que se hayan impuesto las condiciones de T2t=T2t|break T4t=T4t|Lim, proporcionar´an los valores de ⇡c|Lim,⇡f|Lim y⇤|Lim (bloque D) . Un ejemplo de las leyes de control resultantes al variar la posici´on de palanca es el que se representa en las siguientes imagenes:
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 34 (a) ⇡cfrente a T2t|Break (b) T4tfrente a T2t|Break Figura 3.8: Ley de Pilotaje para varias T4t|Lim con M0=0,85 y variando la altitud de vuelo Cuando se ha hecho esto, se dispone de todos los datos necesarios para la resoluci´on del ciclo, por lo que se entra en el siguiente bucle y el programa act´ua an´alogamente a como lo hicieron los anteriores: Primero determina la temperatura y presi´on ambiental (T0y p0) para las condiciones de vuelo que est´an siendo estudiadas (bloque 4), posteriormente calcula el valor de T2t(bloque 5)y luego a esa temperatura le hace corresponder unas condiciones de ⇡c,⇡f,⇤yT4t(bloque 6) con las que puede entrar a la funci´on que resuelve el ciclo (bloque C). Despu´es, se calculan los valores que tienen las magnitudes que se quieren estudiar y se almacenan en matrices (bloque 7) para, finalmente, ser representados (bloque 8).El diagrama del funcionamiento de este programa es el que aparece en la siguiente imagen:
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 35 Figura 3.9: Algor´ıtmo empleado para estudiar el comportamiento al variar el Mach de vuelo de un turbof´an funcionando en condiciones cr´ıticas para varios T4t|Lim
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 42 Por ´ultimo, en la figura 3.18(b) se muestra un fen´omeno muy interesante. Puede observarse que para T4t|Max la curva presenta un m´aximo en torno a 4000m y luego decrece ligeramente hasta estabilizarse a los 5500m aproximadamente. Para el resto de curvas el comportamiento es creciente hasta alcanzar la altitud donde se estabiliza el rendimiento. A la vista de estos resultados, se puede intuir que para toda posici´on de palanca existe una altitud ´optima en la que el rendimiento global es m´aximo; aunque para posiciones de palanca menos elevadas las curvas se estabilizan antes de llegar a alcanzar dicho valor, por lo que el ´optimo se dar´ıa para cualquier altitud una vez el rendimiento sea estable. En la gr´afica 3.17(b) el rendimiento se estabiliza sobre los 3000 m por lo que ninguna de las curvas llega a alcanzar su m´aximo. Por tanto, este fen´omeno se hace m´as notable al aumentar la velocidad de vuelo. Por otro lado, se han representado tambi´en las curvas del empuje, consumo espec´ıfico yconsumofrenteaTpara conseguir crear una idea sobre c´omo var´ıan estas magnitudes al modificar la posici´on de palanca: (a) Z=0m(b) Z= 11000m Figura 3.19: Empuje frente a Posici´on de Palanca en Condiciones Cr´ıticas
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 43 (a) Z=0m(b) Z= 11000m Figura 3.20: Consumo Espec´ıfico frente a Posici´on de Palanca en Condiciones Cr´ıticas (a) Z=0m(b) Z= 11000m Figura 3.21: Consumo frente a Posici´on de Palanca en Condiciones Cr´ıticas Puede verse que, para ambas altitudes, el empuje aumenta mon´otonamente con la posici´on de palanca. Resulta interesante el hecho de que, para Z=0, se tiene que el empuje disminuye al aumentar la velocidad de vuelo, siendo el salto de esta magnitud mucho mayor al pasar de M0=0aM0=0,2 que al hacerlo de M0=0,8aM0= 1. Sin embargo, para Z=11000 m el resultado es que el empuje decae hasta que alcanza un m´ınimo en torno a Mach 0.6 y, posteriormente vuelve a tomar valores mayores al aumentar la velocidad. En cuanto al consumo espec´ıfico, se observa que su evoluci´on es pr´acticamente constante al aumentar la posici´on de palanca. Si bien, para bajos valores de T, se puede observar una ligera variaci´on que terminar´a estabiliz´andose y que ser´a creciente para el caso de grandes velocidades y decreciente en caso contrario. Es decir, para grandes velocidades el consumo espec´ıfico mejora al aumentar la posici´on de palanca y para velocidades
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 44 lo suficientemente bajas, es del rev´es. Este comportamiento es m´as pronunciado para el caso de Z=0. Las gr´aficas del consumo frente a la posici´on de palanca son de especial inter´es. Esto es as´ı porque, a pesar de que la formulaci´on del problema se realizace en funci´on de la posici´on de palanca, el control del motor no se realiza imponiendo una temperatura de salida a la c´amara de combusti´on, sino que f´ısicamente lo que puede controlarse es la cantidad de combustible que es inyectada. Cada una de estas curvas establece una relaci´on biun´ıvoca entre Tyconsumo,demaneraquesiseconoceelcombustiblequeesinyectado al motor para unas determinadas condiciones de vuelo, puede saberse cu´al es la posici´on de palanca. Para finalizar con el estudio del comportamiento del turbof´an funcionando en condiciones cr´ıticas y debido al hecho de que realmente el control del turbof´an se ejerce mediante la inyecci´on del combustible, son interesantes las gr´aficas frente al consumo. En particular, se van a representar el comportamiento del empuje al variar el consumo: (a) Empuje frente a Consumo para Z=0m(b) Empuje frente a Consumo para Z= 11000m Figura 3.22: Empuje frente a Consumo en Condiciones Cr´ıticas Se observa un comportamiento pr´acticamente lineal del empuje con el consumo. Adem´as, ya que el consumo se trata de una variable muy sencilla de medir, con estas gr´aficas y dicha medici´on ser´ıa posible determinar f´acilmente el empuje experimentalmente. 3.3. Estudio de la validez de los resultados obtenidos Como su propio nombre indica, esta secci´on ha estado destinada a estudiar el efecto de las condiciones de vuelo que se encuentra trabajando en condiciones cr´ıticas, es decir, que tanto las toberas primarias y secundaria, como las turbinas de alta y baja se encuentran bloqueadas s´onicamente.
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 45 Una sencilla comprobaci´on para verificar si esta hip´otesis es cierta, consiste en representar las presiones de salida del flujo primario y secundario junto con la presi´on ambiental de los casos que han sido estudiados y ver si efectivamente siempre se tiene que ps>p 0 yp>p 0.Estasgr´aficassonlasquesemuestranacontinuaci´on: (a) 0,8T4t|Max (b) 0,9T4t|Max (c) T4t|Max Figura 3.23: Comparativa de presiones para el estudio a altitud constante con Z=0 (a) 0,8T4t|Max (b) 0,9T4t|Max (c) T4t|Max Figura 3.24: Comparativa de presiones para el estudio a altitud constante con Z=11000m Estas im´agenes muestran la comparativa de presiones para el estudio a altitud constante. En trazo continuo azul est´a representada la presi´on ambiente, p0,lal´ıneaderayas y puntos de color rojizo pertenece a la presi´on de salida de la tobera primaria, ps,ypor ´ultimo, se tiene en amarillo una curva discontinua correspondiente a la presi´on de salida de la tobera secundaria, p. Arriba, en la figura 3.23, aparece la comparativa para Z=0. En ella puede verse que, a nivel del mar, ninguna de las toberas est´a bloqueada para la gran mayor´ıa de velocidades de vuelo y que, ni para grandes valores de M0ylaposici´on de palanca m´as elevada, se consigue el bloqueo de la tobera primaria. Por lo tanto, se puede determinar que los resultados obtenidos en este apartado no son fiables para esta altitud. Por otro lado, en la imagen 3.24 puede verse c´omo para posiciones de palancas bajas nuevamente las presiones de salida obtenidas son menores que la presi´on ambiental para casi todas las velocidades y, por lo tanto, las toberas se encuentran desbloqueadas. Sin embargo, cuando la posici´on de palanca aumenta, el rango de n´umero de Mach para el que se dan las condiciones de funcionamiento cr´ıtico es mucho mayor. Se concluye, finalmente,
3 TURBOF ´ AN FUNCIONANDO EN CONDICIONES CR´ ITICAS 46 que los resultados conseguidos con este estudio son v´alidos para altas velocidades y grandes posiciones de palanca. Acontinuaci´on,sevaaprocederan´alogamenteconelcontrastedepresionesparael estudio a Mach constante: (a) 0,8T4t|Max (b) 0,9T4t|Max (c) T4t|Max Figura 3.25: Comparativa de presiones para el estudio a Mach constante con M0=0,6 (a) 0,8T4t|Max (b) 0,9T4t|Max (c) T4t|Max Figura 3.26: Comparativa de presiones para el estudio a Mach constante con M0=0,85 En esta ocasi´on, se tiene que para M0=0,6 (figura 3.25) apenas a posici´on de palanca m´axima se bloquea la tobera primaria, mientras que la secundaria ni bajo estas condiciones lo hace. Nuevamente, no pueden ser considerados los resultados como v´alidos. Por ´ultimo, las gr´aficas 3.26 desvelan que a M0=0,85 pr´acticamente siempre la tobera secundaria se encuentra bloqueada. Adem´as, a mayor posici´on de palanca, mayor es el intervalo de altitudes en el que la presi´on de la tobera primaria es mayor que la ambiental. De esta manera, se concluye lo mismo que para las figuras 3.24: este estudio es correcto para grandes altitudes, velocidades y posiciones de palanca. Tras este contraste de resultados, se tiene como corolario que la validez del estudio realizado en este apartado es muy limitada, por lo que resulta necesario relajar las hip´otesis de partida si se pretende obtener resultados v´alidos para un rango de las condiciones de vuelo m´as amplio.
4 TOBERA PRINCIPAL BLOQUEADA Y SECUNDARIA CONVERGENTE 47 4. Efecto de las Condiciones de Vuelo sobre un Turbof´an con Tobera Principal Bloqueada y Tobera Secundaria Convergente Dado que las hip´otesis de partida para este estudio eran demasiado estrictas, se plantea el dilema de c´omo ´estas pueden ser modificadas levemente para que los resultados ganen fiabilidad. Uno de los resultados que se vio en el apartado 3.3 se˜nalaba que a velocidades moderadas (M0=0,6) ni para la mayor altitud y posici´on de palanca la tobera secundaria se encontraba bloqueada. Parece razonable entonces, comenzar relajando las suposiciones originales por este punto. De este modo se mantiene la conjetura de que la tobera primaria se encuentra bloqueada, mientras que la secundaria puede trabajar tanto bloqueada como adaptada. Considerando estas nuevas hip´otesis se ha realizado el estudio que se muestra a lo largo de esta secci´on. 4.1. Comportamiento a T4t|Max En esta secci´on, se va a comenzar de nuevo estudiando el comportamiento para el valor a la salida de la c´amara de combusti´on de T4t=T4t|Max,quecorrespondealcaso de palanca de gases unidad. De la misma manera que se hizo en el apartado 3.1, se han creado dos programas en Matlab en el que uno se encarga del estudio frente al Mach y el otro frente a la altitud. Estos, presentan caracter´ısticas muy similares a los que se ten´ıa anteriormente, por lo tanto, tan s´olo se van a detallar aquellos aspectos que resulten m´as novedosos. Para el estudio del efecto del Mach de vuelo en el turbof´an, tal y como se ten´ıa en los anteriores c´odigos, el programa comienza definiendo los datos car´acter´ısticos que se han tomado para el motor de referencia (bloque 1). Seguidamente, se pasa a determinar una serie de datos atmosf´ericos que ser´an empleados cuando haya que utilizar el modelo de atm´osfera(bloque 2). Posteriormente, se han de calcular las condiciones de break. Aqu´ı aparecer´a el principal cambio que se implementa en estos programas (bloque 9). Al poder encontrarse la tobera secundaria tanto bloqueada como adaptada, ahora no existir´a un valor ´unico de T2t|break. Para calcular su valor en cada caso, es necesario analizar el sistema de ecuaciones que se ten´ıa anteriormente. En primer lugar, se tiene la ecuaci´on que proven´ıa del acoplamiento de potencias de la l´ınea de alta. Al no variar ninguna de las suposiciones que se hicieron para obtener esta expresi´on, se considera que sigue siendo v´alida para este nuevo an´alisis. Y lo mismo ocurrir´a para la ecuaci´on obtenida a partir del acoplamiento de potencias de la l´ınea de baja. Entonces, se tiene que las ecuaciones 3.5 y 3.8 son las dos primeras del sistema de ecuaciones tambi´en en este caso.
4 TOBERA PRINCIPAL BLOQUEADA Y SECUNDARIA CONVERGENTE 48 La ´ultima ecuaci´on era la resultante de imponer la condici´on de tobera del fan en condiciones cr´ıticas, que se trata justo de la suposici´on que se ha dejado de considerar. Es, por lo tanto, necesario obtener una nueva expresi´on que sea v´alida para el caso de que ´esta est´e adaptada. Para ello, se comienza tomando la expresi´on del gasto del flujo secundario G=⇢VA,queporladefinici´ondelarelaci´ondederivaci´ontambi´enes G=⇤G⇡. Igualando ambas expresiones, se tiene: ⇤G⇡=⇢VA(4.1) De la ecuaci´on de los gases ideales, se tiene que ⇢=p RT. Adem´as, de la definici´on de la temperatura de remanso puede despejase la velocidad, resultando V=p2cp(TtT). Introduciendo estas expresiones en la igualdad anterior e imponiendo las condiciones de tobera adaptada (p=p0)yconvergente(A=Ag,f), se obtiene: ⇤G⇡=p0 RTtq2cp(TtT)Ag,f (4.2) De la relaci´on de presiones y temperaturas de remanso, se tiene que 1 T=1 Tt(pt p)1 y de la suposici´on de tobera isentr´opica Tt=T25t.Sustuyendoestoenlaexpresi´onanterior: ⇤G⇡=p0 RT25t✓p25t p◆1 q2cp(T25tT)Ag,f (4.3) Sacando T25tfactor com´un dentro de la ra´ız y usando la relaci´on T T25t=(p pt) 1,se tiene: ⇤G⇡=p0 RT25t✓p25t p◆1 s2cpT25t✓1p pt◆ 1 Ag,f (4.4) Por otro lado, se tiene la siguiente relaci´on termodin´amica: cp=R 1.Conlaque, sustituyendo y operando, se llega a: ⇤G⇡ p25tpT25t=Ag,fs2 (1)R✓p0 p25t◆1 s1✓p0 p25t◆1 (4.5) Si se divide esta expresi´on entre la ecuaci´on 3.10, que impone la condici´on de turbina de alta bloqueada y, adem´as, se tiene en cuenta que p0 p25t=p0 p0t p0t p25t p2t p25t=p0 p0t⇡1 02 ⇡1 f:
4 TOBERA PRINCIPAL BLOQUEADA Y SECUNDARIA CONVERGENTE 49 ⇤qT25t T4t p4t p25t⇡ 1 f⇡ 1 02 ⇣p0 p0t⌘1 r1⇡1 f⇡1 02 ⇣p0 p0t⌘1 =Ag,f Adq2 1 ()(4.6) Aplicando la relaci´on p0t p0=1+1 2M2 0 1,setiene: ⇤qT25t T2tqT2t T4t⇡c⇡34⇡ 1 f⇡ 1 02 1+1 2M2 01 1 r1⇡1 f⇡1 02 1+1 2M2 01 =Ag,f Adq2 1 ()(4.7) Por ´ultimo, se har´a uso de la relaci´on T25t T2t= T4t T2t↵(1) 1+⇤para obtener una relaci´on de T4t T2t con ⇤,⇡c,↵,yM0: ⇤rT4t T2t↵(1) 1+⇤+1 qT2t T4t⇡c⇡34⇡ 1 f⇡ 1 02 1+1 2M2 01 1 r1⇡1 f⇡1 02 1+1 2M2 01 =Ag,f Adq2 1 ()(4.8) Que se trata de la tercera ecuaci´on del sistema para el caso en que se tenga tobera secundaria adaptada (bloque E). Como puede observarse, ahora se da el caso de que la el par´ametro T4t T2tdepende del Mach de vuelo y, por lo tanto, tambi´en lo har´a la T2t|break. Se sabe, que existir´a un punto de cambio de tobera del fan adaptada a tobera del fan bloqueada a la temperatura de break. Puede determinarse, entonces, el valor de ˆ M0|break al que se produce este cambio despejando su valor de la expresi´on obtenida vendr´a de igualar las ´ultimas ecuaciones de cada sistema, es decir, la 3.12 y la 4.8, para las que se han de imponer ⇡c=⇡c|Max (lo que implica que ⇡f=⇡f|Max =⇡f|break,crit)yT4t=T4t|break.El resultado que se tiene al hacer esto es el siguiente: ˆ M0=v u u u t 2 10 @ +1 2 ⇡ 1 f⇡ 1 02 11 A(4.9) Esta escuaci´on ser´a implementada en el programa de modo que, una vez se tenga el valor de ˆ M0|break se defina un m´odulo que determine el valor de la T2t|break en funci´on del Mach de vuelo. Si se diera la condici´on M0<ˆ M0|break , entonces el bloque implementar´ıa el sistema de ecuaciones cuya ´ultima ecuaci´on es la 4.8. En caso contrario, se usar´ıan las mismas ecuaciones que se ten´ıa en el apartado 3(bloque 9).
4 TOBERA PRINCIPAL BLOQUEADA Y SECUNDARIA CONVERGENTE 50 El contorno de T2t|break frente al Mach ha sido representado. La gr´afica obtenida es la mostrada a continuaci´on: Figura 4.1: Contorno de Break En la imagen 4.1 puede verse c´omo, efectivamente, aparece un primer tramo en el que el valor de la T2t|break depende del Mach de vuelo hasta que, al llevar a un determinado valor de M0,estadependenciaseeliminaydichatemperaturasemantieneconstante. Continuando con el c´odigo num´erico, el siguiente paso que aparece en el programa tambi´en es novedoso. Se trata de un m´odulo encargado de calcular el Mach de cambio de tobera del fan adaptada a bloqueada para cualquier valor de T2t(bloque 10). Para ello, se har´a uso de esta misma ecuaci´on, pero en este caso las condiciones a imponer ser´an distintas. Hay que distinguir entre si la temperatura es mayor o menor que la de break. Para el primer caso, se tiene que ⇡c=⇡c|Max yconstante,loqueconllevaaqueentodo este intervalo el valor del Mach de cambio sea constante e igual a ˆ M0|break.Si,encambio, se tiene que T2t>T 2t|break,seimplementanlasecuacionesqueseten´ıanenelcasode condiciones cr´ıticas para hallar el valor de ⇡c,⇡fy⇤sisedabaestacircunstanciay,con el ⇡fobtenido, se calcula el valor de ˆ M0mediante la ecuaci´on 4.9. Resultaba interesante, mostrar el resultado de estos dos ´ultimos m´odulos conjuntamente con las temperaturas de remanso a la entrada del compresor para las dos altitudes de vuelo estudiadas, es decir, Z=0yZ= 11000m.Acontinuaci´onapareceestagr´afica:
4 TOBERA PRINCIPAL BLOQUEADA Y SECUNDARIA CONVERGENTE 51 Figura 4.2: T2tfrente a M0 En la figura 4.2 aparecen representados en azul y rojo las temperaturas T2tque se obtienen al variar el Mach para Z=0myZ= 11000mrespectivamente; en negro se vuelve a observar el contorno de la T2t|break y, por ´ultimo, en verde se tiene la curva que determina el Mach de cambio de tobera del fan adaptada a bloqueada para cada valor de T2t.Graciasaestanuevaimagen,yasesabecu´alesser´anlascondicionesdeoperaci´on del turbof´an que se tendr´an en este an´alisis. Es decir, resulta claro que para Z=0mse tendr´a funcionamiento a T4t|Max en todo el rango de velocidades ya que en todo momento se tiene T2t>T 2t|break yqueexisteunvalorentornoaMach0.7enelquelatoberadel fan cambia su estado. Por el contrario, puede observarse, que para 11000 m de altitud, el funcionamiento en todo momento se efectuar´a con ⇡c|Max. Adem´as, para este ´ultimo caso la transici´on del estado de la tobera se tiene en las cercan´ıas de M0=0,6. Vista esta imagen, queda claro que ya el programa dispone de la informaci´on necesaria para la resoluci´on del ciclo del turbof´an. Para ello, en primer lugar define las condiciones de vuelo (bloque 3); posteriormente, hace uso del modelo atmosf´erico (bloque 4) y, luego, calcula el comienzo del ciclo hasta la temperatura T2t(bloque 5). Llegados a este punto, se supone que la tobera del fan se encuentra bloqueada y se determinan los par´ametros ⇡c,⇡f,⇤yT4tseg´un la ley de control gobernante del mismo modo que se hizo en el apartado 3 (bloque 6). Despu´es de resolver el ciclo (bloque C), se comprueba si p0>p y, efectivamente, se cumple la hip´otesis de tobera bloqueada. En caso de no ser as´ı, se han de volver a determinar los par´ametros necesarios para la resoluci´on el ciclo. La ley de control para tobera adaptada impondr´ıa para T2t<T 2t|break:⇡c=⇡c|Max, ⇡f=⇡f|break,⇤=⇤|break yT4t=T2t T4t|Max T2t|break ,conlasdebreakcorrespondientesalM0del punto de operaci´on que est´a siendo estudiado. Por otro lado, si T2t<T 2t|break se tendr´ıa que T4t=T4t|Max yelrestodepar´ametrossedeterminar´ıanmedianteelnuevosistema
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 59 5. Efecto de las Condiciones de Vuelo sobre un Turbof´an con Toberas Convergentes Tras el an´alisis de las presiones de salida de la tobera primaria realizado en el apartado 4.2, se determin´o que para realizar un estudio realista no bastaba con suponer que la tobera secundaria era convergente. Resutaba inmediato, entonces, que para ampliar la validez del estudio habr´ıa que admitir que ambas toberas eran convergentes y podr´ıan variar su estado de adaptada (por lo que las presiones de salida ser´ıan id´enticas a las del ambiente y el Mach inferior a la unidad), a bloqueada (Mach s´onico y presiones de salida mayores que las ambientales). El estudio realizado bajo estas nuevas hip´otesis se encuentra recogido dentro de esta secci´on. A continuaci´on, primeramente y tal y como se ven´ıa haciendo en las anteriores secciones, se comenzar´a con el an´alisis del efecto de las condiciones de vuelo para un turbof´an con posici´on de palanca m´axima. 5.1. Comportamiento a T4t|Max En esta ocasi´on, el programa base a partir del cual se obtienen las representaciones ha cambiado significativamente. ´ Este ser´a explicado posteriormente en la secci´on 6. Lo que s´ı que se detallar´an ser´an los cambios en el sistema de ecuaciones para recoger las opciones que incluyen la tobera primaria adaptada.Faltar´ıan por estudiar dos casos: con la tobera primaria adaptada y la secundaria bloqueada, y con ambas adaptadas. Que la tobera primaria no se encuentre bloqueada, supone que ahora las relaciones de temperaturas y presiones ypno se mantienen constantes al variar las condiciones de vuelo (aunque ↵y↵ps´ı lo har´an por considerarse que la directriz de la turbina de alta est´a dise˜nada de tal manera que siempre se encuentra bloqueada). Por este motivo, ahora es insuficiente un sistema con tan s´olo tres ecuaciones. Para poder resolver el problema ser´a necesario a˜nadir dos ecuaciones m´as. Para conseguir la cuarta ecuaci´on, se pretende obtener una expresi´on an´aloga a G⇡pT5t p5t= ()Ag pRpara el caso de tobera adaptada. Se comienza desarrollando la expresi´on del gasto: G⇡=⇢sVsAs=ps RTsq2cp(T5tTs)As=p5t RT5t ps p5t Ts T5t v u u t2 1RT5t"1✓ps p5t◆1 #As (5.1) Incluyendo las condiciones de tobera adaptada (ps=p0)yconvergente(As=Ag),se tiene:
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 60 G⇡pT5t p5t =✓p0 p5t◆1 Ag pRv u u t2 1"1✓p0 p5t◆1 #(5.2) Sacando factor com´un p0 p5tyoperandosellegaa: G⇡pT5t p5t =✓p0 p5t◆1 Ag pRv u u t2 1✓p0 p5t◆1 "✓p5t p0◆1 1#=) =)G⇡pT5t p5t =✓p0 p5t◆+1 2Ag pRv u u t2 1"✓p5t p0◆1 1#(5.3) Se tiene que p5t p0=p5t p45t p45t p4t p4t p3t p3t p25t p25t p2t p2t p0t p0t p0=p↵p⇡34⇡c⇡f⇡02(1 + 1 2M2 0), por lo que, sustituyendo: G⇡pT5t p5t =Ag pR s2 1 1 p↵ 1 p⇡ 1 34 ⇡ 1 c⇡ 1 f⇡ 1 02 (1 + 1 2M2 0)1 +1 2 p↵ +1 2 p⇡ +1 2 34 ⇡ +1 2 c⇡ +1 2 f⇡ +1 2 02 (1 + 1 2M2 0)+1 2(1) (5.4) Y, combinando esta ´ultima expresi´on con G⇡pT45t p45t=()Adb pR, resulta: pr1 =Adb Ag () +1 2 p↵ +1 2 p⇡ +1 2 34 ⇡ +1 2 c⇡ +1 2 f⇡ +1 2 02 (1 + 1 2M2 0)+1 2(1) s2 1 1 p↵ 1 p⇡ 1 34 ⇡ 1 c⇡ 1 f⇡ 1 02 (1 + 1 2M2 0)1 (5.5) La ecuaci´on 5.5 se trata de la cuarta del sistema de ecuaciones en el caso de que la tobera primaria est´e adaptada. Para finalizar, la ´ultima ecuaci´on es la determinada por la definici´on del rendimiento de la turbina de baja, que es la siguiente: ⌘t,b =1 1 1 p (5.6)
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 61 Por lo tanto, para el caso de tobera primaria adaptada y secundaria bloqueada se tendr´ıa el sistema de ecuaciones compuesto por 3.5, 3.8,3.9, 5.5 y 5.6. Para mayor claridad, se expresa a continuaci´on: 8 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > : ⇡ 1 c1 ⌘c"⇡ 1 f1 ⌘f+1 #=T4t T2t(1 ↵) (1+⇤)⇡ 1 f1 ⌘f=T4t T2t↵(1 ) ⇤qT2t T4tq1+T4t T2t ↵(1) 1+⇤⇡34⇡c=Ag,f Ada pq1 =Adb Ag() +1 2 p↵ +1 2 p⇡ +1 2 34 ⇡ +1 2 c⇡ +1 2 f⇡ +1 2 02 (1+ 1 2M2 0) +1 2(1) v u u t2 1" 1 p↵ 1 p⇡ 1 34 ⇡ 1 c⇡ 1 f⇡ 1 02 (1+ 1 2M2 0)1# ⌘t,b =1 1 1 p Y, en el caso de que ambas toberas se encontrasen adaptadas, habr´ıa que sustituir la ecuaci´on 3.12 por la 4.8, quedando: 8 > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > < > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > : ⇡ 1 c1 ⌘c"⇡ 1 f1 ⌘f+1 #=T4t T2t(1 ↵) (1+⇤)⇡ 1 f1 ⌘f=T4t T2t↵(1 ) ⇤sT4t T2t↵(1) 1+⇤+1qT2t T4t⇡c⇡34⇡ 1 f⇡ 1 02(1+ 1 2M2 0)1 1 r1⇡1 f⇡1 02 (1+ 1 2M2 0)1=Ag,f Adq2 1 () pq1 =Adb Ag() +1 2 p↵ +1 2 p⇡ +1 2 34 ⇡ +1 2 c⇡ +1 2 f⇡ +1 2 02 (1+ 1 2M2 0) +1 2(1) v u u t2 1" 1 p↵ 1 p⇡ 1 34 ⇡ 1 c⇡ 1 f⇡ 1 02 (1+ 1 2M2 0)1# ⌘t,b =1 1 1 p A continuaci´on, se mostrar´an las gr´aficas obtenidas para el caso de T4t|Max conjuntamente con las que se ten´ıa en condiciones cr´ıticas para realizar una comparaci´on de los resultados:
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 62 (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico (c) Consumo (d) Rendimiento Global Figura 5.1: Resultados para Toberas Primaria y Secundaria convergentes frente a M0 En esta ocasi´on, la diferencia de los resultados obtenidos suponiendo ambas toberas convergentes con los que se ten´ıa para la hip´otesis de funcionamiento en condiciones cr´ıticas puede apreciarse mejor que en la secci´on 4 . Se muestra que para menores altitudes el desajuste es levemente mayor. Esto se debe a que, como ya se comprob´o anteriormente, para Z=0 el turbof´an nunca se encuentra trabajando en condiciones cr´ıticas, por lo que dicha hip´otesis era completamente err´onea. En la curva roja, que es la correspondiente a la altura de la tropopausa, la diferencia de resultados s´olo es ligeramente apreciable en el consumo espec´ıfico a bajas altitudes, donde se producir´ıa el desbloqueo de la tobera primaria. Este ´ultimo hecho, lleva a la conclusi´on de que la hip´otesis simplificativa de funcionamiento en condiciones cr´ıticas modela bien el comportamiento del turbof´an a grandes altitudes de vuelo. Por ´ultimo, puede verse que para el caso del consumo, ninguna de las curvas apenas
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 63 difiere de la obtenida en la secci´on 3, por lo que el estudio de esta magnitud tambi´en podr´ıa ser realizado de manera m´as sencilla utilizando las suposiciones de partida de dicho apartado. Se pasar´a ahora a hacer la comparaci´on de resultados para el estudio hecho frente a la altitud: (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico (c) Consumo (d) Rendimiento Global Figura 5.2: Resultados para Toberas Primaria y Secundaria convergentes frente a Z En estas im´agenes es posible observar que para el caso de M0=0,85 no existe diferencia en los resultados ya que el turbof´an a esas velocidades trabaja en condiciones cr´ıticas. Esto conlleva, nuevamente, a admitir que el estudio a altas velocidades podr´ıa llevarse a cabo de manera simplificada adoptando la hip´otesis de la secci´on 3. Por otro lado, para M0=0,6 las curvas obtenidas considerando funcionamiento en condiciones cr´ıticas se adaptan casi a la perfecci´on. Si se observa la figura 4.7(a), se
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 64 comprueba que estos resultados son l´ogicos puesto que a estas velocidades y posici´on de palanca m´axima las condiciones de funcionamiento son muy cercanas a las cr´ıticas. 5.2. Efecto de la posici´on de palanca La mayor parte de los casos estudiados en el apartado 5.1 se encuentran bastante bien modelados con la suposici´on de funcionamiento en condiciones cr´ıticas. A pesar de ello, antes de admitir que se trata de una buena primera aproximaci´on para el general funcionamiento de un turbof´an, ha de hacerse tambi´en la comparativa de resultados en el caso de que la posici´on de palanca no sea la m´axima. En esta ocasi´on, el estudio del comportamiento del turbof´an ha sido posible realizarlo mediante el mismo programa que se ha usado en el apartado anterior. Como se indic´o, ´este ser´a explicado posteriorente en la secci´on 6. Para evitar que las gr´aficas queden saturadas al realizar la comparaci´on de los resultados, s´olo se han representado los correspondientes a T4t|Lim =T4t|Max,T4t|Lim =0,9T4t|Max yT4t|Lim =0,8T4t|Max. Como se viene haciendo hasta el momento, primeramente se mostrar´an las curvas correspondientes al estudio del comportamiento del turbof´an al variar el Mach de vuelo: (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 65 (c) Consumo (d) Rendimiento Global Figura 5.3: Resultado para ambas toberas convergentes, Z=0 y varios T4t|Lim (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico (c) Consumo (d) Rendimiento Global Figura 5.4: Resultado para ambas toberas convergentes, Z=11000m y varios T4t|Lim
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 66 Las curvas azules representadas en la figura corresponden a T4t|Lim =T4t|Max,en rojo aparecen las de T4t|Lim =0,9T4t|Max y, por ´ultimo, en negro est´an las curvas de T4t|Lim =0,8T4t|Max. Se observa en todas las gr´aficas que, al disminuir la palanca, el rango de velocidades para los que se tiene unos valores aceptables con la hip´otesis de funcionamiento en condiciones cr´ıticas, disminuye considerablemente. El conjunto de figuras 5.3 se trata de la interpretaci´on de los resultados que se tienen para Z=0. En ellas, se puede ver c´omo exceptuando las curvas del consumo, al disminuir la posici´on de palanca el error se hace cada vez m´as notable. Llegando a alcanzar errores bastante importantes de hasta el 15,3 % en el c´alculo del empuje(con T4t|Lim =0,8T4t|Max yM0= 0), del 10,7 % para el caso del rendimiento global (con T4t|Lim =0,8T4t|Max y M0=0,15) o del 13,3 % en el consumo espec´ıfico (con T4t|Lim =0,8T4t|Max yM0=0,2). A la altitud de 11000 m le corresponden las representaciones 5.4. En este caso, las curvas que se tienen para condiciones cr´ıticas son bastante m´as fieles al comportamiento que se tiene en la realidad (sobretodo a elevadas velocidades). Los errores m´aximos en este caso son de 12,6 % en el caso del empuje (con T4t|Lim =0,8T4t|Max yM0= 0),del 3,9 % en el c´alculo del rendimiento con T4t|Lim =0,8T4t|Max yM0=0,2) y del 13,3 % para el consumo espec´ıfico (con T4t|Lim =0,8T4t|Max yM0= 0). En este caso, se tiene que para palancas altas con T4t|Lim 0,9T4t|Max (T0,78), la hip´otesis simplificativa de partida modela bastante bien el problema. Para el caso de posiciones de palanca algo menores (0,6T0,8), tambi´en se puede tomar el funcionamiento en condiciones cr´ıticas como una buena primera aproximaci´on a partir de velocidades moderadas (M00,5). A continuaci´on se mostrar´an las representaciones an´alogas del estudio realizado al variar la altitud de vuelo: (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico
5 TURBOF ´ AN CON TOBERAS CONVERGENTES 67 (c) Consumo (d) Rendimiento Global Figura 5.5: Resultado para ambas toberas convergentes, M0=0,6yvariosT4t|Lim (a) Empuje (b) Consumo Espec´ıfico (c) Consumo (d) Rendimiento Global Figura 5.6: Resultado para ambas toberas convergentes, M0=0,85 y varios T4t|Lim
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 74 En primer lugar, se definen los vectores de Mach y altitud con todos los valores que se desea que sean examinados. Luego hay que comenzar a definir datos del problema. En primer lugar, se determinan aquellos datos correspondientes al turbof´an que est´a siendo estudiado(bloque 1), donde tambi´en se especifica el valor de T4t|Lim.Posteriormente,se introducen los datos atmosf´ericos necesarios para utilizar el modelo de atm´osfera(bloque 2). Hecho esto, se implementan dos bucles tipo “for”, en los que uno de ellos recorre el vector de Mach y el otro el de las altitudes de vuelo(bloque 3). Una vez dentro de ambos, para cada condici´on de vuelo ser´a utilizado el modelo de atm´osfera que permite calcular las variables de entrada T0yp0(bloque 4). Despu´es se resolver´a el comienzo del ciclo hasta obtener el valor de T2t. Para determinar qu´e condiciones de operaci´on rige en cada uno de los puntos estudiados lo que se ha hecho es crear ocho funciones (bloques con nombres de colores), cada una de ellas pertinente a cada combinaci´on posible de estados de toberas y ley de control. El programa funciona de tal manera que resuelve el ciclo con una de esas funciones y, posterioremente, comprueba si se cumplen las condiciones de operaci´on que se supon´ıan en dicha funci´on. Si se verifica que se hab´ıa supuesto el verdadero estado de funcionamiento del turbof´an, se calculan las variables de inter´es y se pasa a estudiar otro punto. Si, por el contrario, se ha errado en la presunci´on del estado, el programa cambia de funci´on y se procede de manera an´aloga hasta encontrar la que hace que se verifiquen las condiciones de operaci´on para ese par de altitud y Mach. Una vez que todos los puntos hayan sido analizados y se tengan los valores de las magnitudes que se quieren estudiar, ´estas pasan a ser representadas. En esta ocasi´on, al haber realizado el barrido en dos direcciones (altitud y Mach), es posible obtener superficies que simbolicen el valor de dichas magnitudes. ´ Este tipo de representaci´on ser´a de inter´es en algunos casos, como se ver´a en los siguientes apartados. 6.1. Comportamiento a T4t|Max Para que las distintas condiciones de operaci´on sean f´aciles de identificar, las funciones correspondientes a cada una de ellas han sido nombradas con el nombre de un color diferente. Todas estas funciones poseen una estructura muy similar, cuyo algor´ıtmo se asemeja al mostrado en la figura 6.2. En primer lugar, estas funciones calculan el punto de break con las ecuaciones que respecten a las condiciones de operaci´on que van a ser impuestas (bloques A/E/F/G). Posteriormente, se determinan dichas condiciones (bloque 6). Luego, se pasa a resolver el ciclo(bloque C). Tras su resoluci´on, se comprueba si los estados de las toberas y la ley de control supuesta eran ciertas. Si es as´ı, se calculan las magnitudes de inter´es del problema(bloque 7). En caso contrario, la funci´on finaliza.
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 75 Figura 6.2: Algor´ıtmo de las funciones que determinan las condiciones de operaci´on Cuando se ha determinado qu´e condiciones de operaci´on rigen en cada una de las condiciones de vuelo, se representa cada uno de los puntos estudiados con el color del nombre de la funci´on para la que se cumpl´ıan todas las hip´otesis realizadas. En primer lugar, se ha representado el mapa de colores correspondiente a la m´axima posici´on de palanca y se ha se˜nalado cu´ales son las condiciones de operaci´on de cada color. Para el motor de referencia estudiado se tiene el gr´afico que se representa a continuaci´on:
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 76 Figura 6.3: Condiciones de operaci´on de un Turbof´an de Referencia con T4t|Max Ahora es mucho m´as sencillo hacerse una idea de c´omo funciona el motor en cada momento. Se ve, como ya se predijo, que en la esquina superior derecha(altas velocidades y grandes altitudes) predomina el funcionamiento en condiciones cr´ıticas (zonas verde y celeste). Para esta posici´on de palanca, ambas toberas permanecen bloqueadas para cualquier altitud a partir de velocidades moderadas (M0=0,6). Por debajo de esas velocidades, ambas toberas se encontrar´ıan adaptadas (zonas rosa y amarilla). Adem´as, existe una regi´on a grandes velocidades y peque˜nas altitudes donde la tobera secundaria estar´ıa bloqueada mientras que la primaria permanecer´ıa adaptada (zona negra). Existen tres curvas que cercan las distintas regiones . Una de ellas, la que delimita las zonas verde-celeste y amarillo-rosa, es la correspondiente al cambio en la ley de control, es decir, se trata de la l´ınea T2t=T2t|break. Por otro lado, se tiene la curva que separa las zonas amarillo-verde y rosa-negro, que se se˜nala el cambio de estado de la tobera secundaria. Por ´ultimo, la que distingue el cambio de ´areas amarillo-verde y negro-celeste se trata de la l´ınea de cambio de estado de la tobera primaria. Por otro lado, tambi´en resulta interesante ver c´omo var´ıan los par´ametros que determinan las leyes de control, es decir ⇡cyT4tconjuntamente con altitud y velocidad de vuelo. Para ello se han representado las siguientes gr´aficas:
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 77 (a) Superficie de ⇡c(b) Curvas de nivel de ⇡c Figura 6.4: Variaci´on de ⇡ccon las condiciones de vuelo En las gr´aficas 6.4 se observa la evoluci´on de la relaci´on de compresi´on con las condiciones de vuelo. A la izquierda, aparece una superficie sobre el mapa de colores que toma los valores de ⇡cen cada punto. Puede verse, que hay una meseta a grandes altitudes, que ocupa las zonas de color amarillo y verde, donde la ley de control gobernante es ⇡c=cte =⇡c|Max.Fueradeesasregioneslasuperfiedecrecedemanerasuave,sin apreciarse variaci´on de pendiente al cambiar el estado de las toberas. Por otro lado, en la imagen de la derecha aparecen isol´ıneas sobre el mapa de colores que indican valor de ⇡cconstante. Gracias a ellas, es posible hacerse una idea de los valores que toma la relaci´on de compresi´on para cada regi´on de condiciones de operaci´on. Del mismo modo se analizar´a el comportamiento de T4t: (a) Superficie de T4t(b) Curvas de nivel de T4t Figura 6.5: Variaci´on de T4tcon las condiciones de vuelo
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 78 Nuevamente, en la imagen de la izquierda del conjunto 6.5 muestra la superficie que representa a T4t.Enestaocasi´on,sedaqueT4t=cte =T4t|Max en las zonas donde antes variaba la relaci´on de compresi´on, como es l´ogico. En las otras, se observa que la superficie no decrece de manera suave como en el caso anterior, sino que hay un cambio de pendiente en la evoluci´on de la temperatura al alcazar la tropopausa. Aladerecha,lascurvasdenivelT4t=cte muestran que para un determinado valor de M0la temperatura de remanso a la salida de la c´amara de combusti´on se torna independiente de la altitud al alcanzar la tropopausa. Este hecho es debido a que la temperatura en la estratosfera se mantiene constante.A continuaci´on se demostrar´a esta invariabilidad: En las zonas caracterizadas por ⇡c=⇡c|Max se cumple que T4t=T2t T4t|Max T2t|break . El sistema de ecuaciones del que se obten´ıa el valor de la T2t|break depend´ıa ´unicamente de ↵,|crit,T 4t,T 2t,yAg,f Ada que, exceptuando T2tson todos valores constantes. Recordando la expresi´on de temperatura de remanso se tiene T0t=(1+1 2M2 0)T0 que, para un n´umero de Mach y siendo la temperatura ambiental constante, se mantendr´a tambi´en invariable con la altitud. Como el proceso de entrada al turbof´an es pr´acticamente isentr´opico, excepto por una peque˜na ca´ıda de presi´on debida a la fricci´on del aire con las paredes, se tiene que T2t=T0t. As´ı, esta temperatura tambi´en ser´a invariante. Adem´as, T4t|Max se trata de un dato del problema, que es fijo. Por tanto, queda demostrada la invariabilidad de la temperatura de remanso a la salida de la c´amara de combusti´on con la altitud en vuelo estratosf´erico. 6.2. Efecto de la posici´on de palanca Por ´ultimo, se pasar´a a estudiar la evoluci´on de las condiciones de operaci´on al disminuir la posici´on de palanca. En la siguientes im´agenes es posible ver c´omo se modifican los mapas de colores variando el valor de T4t|Lim:
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 79 (a) T4t|Lim =0,95T4t|Max (b) T4t|Lim =0,9T4t|Max (c) T4t|Lim =0,85T4t|Max (d) T4t|Lim =0,8T4t|Max Figura 6.6: Condiciones de operaci´on de un Turbof´an de referencia para varios T4t|Lim Comparando la imagen superior izquierda (T4t|Lim =0,95T4t|Max)delconjunto6.6 con la figura 6.3 (T4t|Lim =T4t|Max), lo primero que llama la atenci´on es que aparece una nueva regi´on que no se ten´ıa para el caso de m´axima posici´on de palanca. Esta zona, de color morado, es la correspondiente a tobera primaria adaptada, tobera secundaria bloqueada y funcionamiento a ⇡c=⇡c|Max. Se observa que anteriormente las curvas que delimitaban el estado de las toberas casi coincid´ıan para valores de T2tinferiores a los de break (las representaciones est´an sujetas a peque˜nos errores debidos a la discretizaci´on). Sin embargo, al disminuir la posici´on de palanca, ambas l´ıneas se han desplazado hacia la derecha aunque no la misma cantidad y, por ello, aparece esta nueva regi´on. Al continuar disminuyendo la posici´on de palanca, en la imagen superior derecha
6 CONDICIONES DE OPERACI ´ ON DE UN TURBOF ´ AN DE REFERENCIA 80 (T4t|Lim =0,9T4t|Max), se observa el mismo comportamiento. Se observa que las zonas con una o ambas toberas adaptadas son predominantes. Los sectores de funcionamiento en condiciones cr´ıticas se han visto reducidos de manera que para alcanzarlos son necesarias velocidades y altitudes mayores. Cuando la temperatura l´ımite disminuye a T4t|Lim =0,85T4t|Max,seobservaqueapenas existen las regiones de funcionamiento en condiciones cr´ıticas. Ahora, ninguna de las toberas estar´a bloqueada por debajo de Mach 0,75 y tan s´olo para velocidad s´onica se tendr´ıa el bloqueo de ambas toberas, lo cual no es realista para el crucero de un vuelo comercial. Por ´ultimo, para la posici´on de palanca mas baja estudiada, T'0,6, (con T4t|Lim = 0,8T4t|Max). Bajo ninguna condici´on de vuelo aparece funcionamiento en condiciones cr´ıticas. Las regiones amarilla y rosa, con ambas toberas adaptadas, abarcan hasta velocidades de en torno a Mach 0,8. Con velocidades mayores tan s´olo se lograr´ıa el bloqueo de la tobera secundaria. Para finalizar, se comenta que la l´ınea que marca el cambio de la ley de control no var´ıa. Esto es debido a que, como se coment´o en el apartado 3.2, se impone que el cambio se d´e siempre para el mismo valor de T2t|break,quecorrespondeconelquesetendr´ıapara posici´on de palanca m´axima.
7 MODELO PROPULSIVO DE UN BOEING 767-300ER 81 7. Modelo Propulsivo de un Boeing 767-300ER Una vez que se conoce el efecto de las condiciones de vuelo en el comportamiento de un turbof´an t´ıpico, puede comenzarse con la segunda fase de este Trabajo Fin de Grado. ´ Esta se trataba de la determinaci´on de un modelo propulsivo de un avi´on Boeing 767-300ER. Para realizar el estudio que llevar´a a establecer dicho modelo propulsivo, en primer lugar se han de obtener algunos de los datos de dise˜no del motor. Posteriormente, se deber´a llevar a cabo un ajuste de aquellos par´ametros de los que no se posea informaci´on. Para ello, se tomar´a como referencia el modelo propulsivo gen´erico de Mattingly, que proporciona valores de empuje y consumo espec´ıfico considerando un n´umero muy reducido de par´ametros. Una vez se haya hecho este ajuste, ya se dispondr´a de los datos necesarios para realizar un estudio exhaustivo del comportamiento de dicho turbof´an al variar las condiciones de vuelo, tal y como se hizo en los apartados anteriores para un motor de referencia. 7.1. Elecci´on planta propulsiva La variante B767-300ER, puede ir equipada con plantas propulsoras de tres fabricantes diferentes. Son los modelos: Pratt & Whitney PW4000, General Electric CF6 o Rolls Royce RB211. De entre los motores posibles pertenecientes a esas familias, se ha elegido para este estudio el Pratt & Whitney PW4056 por ser del que m´as datos de dise˜no se dispon´ıa. Figura 7.1: Turbof´an de la familia PW4000[6]
7 MODELO PROPULSIVO DE UN BOEING 767-300ER 82 Los datos de los que finalmente se har´a uso en el desarrollo posterior son: Empuje m´aximo en banco: P|SL =56,750lbf = 25244daN Consumo espec´ıfico en banco: cE|SL =0,320 lb lbf·hr Rango de relaci´on de compresi´on total para la familia PW4000: OPR 2[27,5; 32,3] 7.2. Ajuste de Par´ametros del Ciclo y Comparaci´on de Resultados con el Modelo de Mattingly El ajuste de par´ametros, se ha realizado con base al modelo propulsivo gen´erico de Mattingly, que para estimar el comportamiento de la planta motriz s´olo tiene en cuenta las condiciones de vuelo, la ley de control y sus valores en banco de empuje m´aximo yconsumoespec´ıfico.Seg´unestemodelo,elempujeyconsumoespec´ıficodeunmotor turbof´an vienen dados por las siguientes expresiones: Empuje: T=TTM(7.1) siendo TM=WTO p0 pSL CT(7.2) donde CTpara ⇥0<⇥2t|break CT=T|SL WTO ✓1+1 2M2 0◆ 1 (1 0,49pM0)⇥SL ⇥0 (7.3) y para ⇥ 0>⇥2t|break CT=T|SL WTO ✓1+1 2M2 0◆ 10 @10,49pM0 3⇣⇥0 ⇥SL ⇥2t|break ⇥SL ⌘ 1,5+M01 A ⇥SL ⇥0 (7.4) donde ⇥SL,⇥ 0son las temperaturas ambientales a nivel del mar y de vuelo respectivamente, ⇥|break la temperatura de break en condiciones cr´ıticas y WTO el peso al despegue de referencia, dato que no ser´a necesario ya que este t´ermino desaparece al sustituir CTen la expresi´on de TM.
7 MODELO PROPULSIVO DE UN BOEING 767-300ER 83 Consumo espec´ıfico: cE= aSLq⇥0 ⇥SL LH CC(M0) (7.5) siendo CC=cE|SL LH aSL (1 + 1,2M0) (7.6) donde aSL es la velocidad del sonido a nivel del mar y LHes el poder calor´ıfico del combustible empleado. No ser´a necesario definir ninguno de estos par´ametros ya que ambos desaparecen al sustituir CCen la expresi´on del consumo espec´ıfico. Se ha realizado un estudio acerca de los posibles m´etodos que podr´ıan ser empleados para llevar a cabo el ajuste de par´ametros. El problema que se est´a desarrollando tiene m´ultiples variables y, adem´as, es de car´acter altamente no lineal. Por ello, procedimientos t´ıpicos m´as sencillos como la linealizaci´on no son v´alidos, ya que conllevar´ıan a realizar predicciones con un elevado error. Existen otros m´etodos tales como el M´etodo de Montecarlo o el de M´ınimos Cuadrados. El primero de ellos, consiste en aleatorizar las observaciones de un experimento y calcular el error de cada una de ellas. Su fiabilidad crece con el n´umero de experimentos, N, siendo el error absoluto igual a 1 pN. Para problemas con una ´unica variable resulta sencillo de utilizar, sin embargo, obtener resultados con varias cifras significativas correctas usando este m´etodo implicar´ıa un n´umero muy elevado de iteraciones y, por lo tanto, demasiado tiempo. El m´etodo de M´ınimos Cuadrados es una t´ecnica que permite ajustar los par´ametros del problema de manera que la suma de los errores al cuadrado del resultado obtenido sea m´ınima. Para realizar estos c´alculos existen numerosos m´etodos num´ericos que funcionan suponiendo un punto de partida inicial que debe no alejarse demasiado del m´ınimo que se est´a buscando para que converjan. En Matlab existen diversas funciones que pueden ser ´utiles para realizar distintos tipos de ajuste. En concreto, se ha encontrado una que puede ser ´util en la resoluci´on de este problema ya que no s´olo sirve para realizar el ajuste de m´ultiples variables en un problema no lineal sino que, adem´as, permite imponer l´ımites a los valores de dichas variables. Esto resulta necesario ya que los par´ametros de un turbof´an real no pueden ser arbitrarios y existen unas ciertas restricciones f´ısicas que se han de cumplir. Esta funci´on es la llamada fmincon y sirve para encontrar el m´ınimo de una funci´on que dependa de uno o varios par´ametros y devuelva un escalar. ´ Esta y las restricciones que pueden ser impuestas al problema pueden ser tanto de caracter lineal como no lineal.
7 MODELO PROPULSIVO DE UN BOEING 767-300ER 90 la relaci´on de compresi´on m´axima del compresor, de tal manera que s´olo pueda tomar valores entre 20.7 y 22.7. Adem´as, se ha limitado el intervalo de valores que puede tomar la relaci´on de ´areas Ag,f Ada a [57; 66]. Los resultados obtenidos son los siguientes: (a) Superficies de Consumo Espec´ıfico (b) Superficies de Consumo Espec´ıfico (c) Condiciones de Operaci´on para este ajuste Figura 7.6: Ajuste de par´ametros considerando el error en el Consumo Espec´ıfico y modificando los l´ımites de ⇡c|Max Y los valores de los par´ametros obtenidos son: ⇡c|Max T4t|Max[K]↵ Ag,f Ada Adb Ag 21.6281 1606.4 0.6336 0.7630 59.8412 0.3123 Cuadro 7.4: Valores de los par´ametros ajustados cambiando los l´ımites de ⇡c|Max Adem´as, otros par´ametros de inter´es se tratan de la relaci´on de compresi´on del fan y la relaci´on de derivaci´on en el caso de ⇡c=⇡c|Max,queson⇡f|Max =1,3697 y ⇤|Max = 6,1472.
7 MODELO PROPULSIVO DE UN BOEING 767-300ER 91 En esta ocasi´on, el valor de la relaci´on de compresi´on total es OPR =21,6281·1,3697 = 29,6246, que pertenece al rango proporcionado por el fabricante. Adem´as, se tiene una temperatura de break de T2t|break =305,0931, que se encuentra dentro de los valores t´ıpicos. Por este motivo, se concluye que el ajuste ahora realizado es bastante m´as realista que los que se realizaron anteriormente. Puede observarse que las condiciones de operaci´on que se tiene una vez realizado este ajuste son adecuadas para el ´optimo funcionamiento del motor, puesto que para condiciones t´ıpicas de crucero se tiene funcionamiento con ambas toberas bloqueadas. El error cuadr´atico de este ajuste es el m´as alto de todos los que se han obtenido, y es de ✏=0,1803. Esto implica, tal y como se refleja en las figuras superiores del conjunto 7.6, que las superficies de este modelo se diferenciar´an algo m´as de las del Modelo de Mattingly. Sin embargo, esto no significa que las magnitudes ahora medidas sean menos precisas. M´as bien es al contrario, puesto que al hacer uso de datos conocidos se ha logrado un mejor ajuste de par´ametros que proporciona unos valores realistas de los datos del turbof´an y, por lo tanto, se tiene una mejor predicci´on de su comportamiento.
8 CONCLUSIONES 93 8. Conclusiones Una vez finalizado el estudio realizado en este Trabajo Fin de Grado, se resumir´an las conclusiones m´as relevantes a las que se ha llegado. En primer lugar, relativo al an´alisis del efecto de las condiciones de vuelo sobre un turbof´an de referencia, se han de se˜nalar dos aspectos importantes: 1. Si lo que se desea es realizar un estudio exhaustivo y fiable del comportamiento de un turbof´an bajo condiciones de vuelo cualquiera, no es posible realizar la hip´otesis de funcionamiento en condiciones cr´ıticas. Los resultados que se obtendr´ıan en tal caso pueden contener errores muy importantes del orden del 15 %. 2. Si, por el contrario, el objetivo es hacerse una idea aproximada de c´omo var´ıan las magnitudes de inter´es de un turbof´an en un vuelo t´ıpico de crucero, no merece la pena realizar el estudio completo. La simplificaci´on de funcionamiento en condiciones cr´ıticas es una muy buena primera aproximaci´on en este caso y permite realizar el estudio de manera m´as r´apida, sencilla e, incluso, podr´ıa realizarse anal´ıticamente. En cuanto al estudio realizado para la determinaci´on de un modelo propulsivo de un Boeing 767-300ER, se debe destacar: 1. De todos los ajustes de par´ametros realizados, se ha considerado m´as acertado el que se tiene considerando el error medio de empuje y consumo espec´ıfico, ya que al tener en cuentra ambas magnitudes, los par´ametros que han sido obtenido mediante el ajuste proporcionan resultados parecidos a los del modelo de Mattingly en ambos casos. Es decir, evita que las superficies del empuje se adapten muy bien mientras que las del consumo espec´ıfico difieren en exceso, o viceversa. 2. Para el ´ultimo ajuste considerando el error medio, se vio que se ten´ıa un error cuadr´atico medio ✏=0,1803 que, con el n´umero de nodos que ha sido utilizado en el estudio, implica que el modelo que se ha creado tiene un error nodal de ✏N=1,062 % 3. Se ha comprobado que si se desea afinar al m´aximo el ajuste de par´ametros, una buena opci´on es tener en cuenta todos los datos disponibles del motor. Con ellos, se pueden imponer unos l´ımites en la funci´on fsolve de manera que los valores de los par´ametros resulten realistas. Si, adem´as, se dispone del valor exacto de alguno de ellos, no se deber´ıa incluir dentro del ajuste y pasar´ıa a ser un dato m´as del problema. 4. Si al realizar el ajuste imponiendo unos l´ımites de los par´ametros realistas el error cuadr´atico resulta algo mayor, esto no implica que los resultados que se obtengan usando esos par´ametros en el nuevo modelo sean menos acertados. El modelo de Mattingly simplemente se utiliza como referencia para lograr obtener una buena
8 CONCLUSIONES 94 aproximaci´on de los datos del motor de los que no se dispone. Sin embargo, este nuevo modelo, tiene en cuenta una serie de factores que el de Mattingly pasa por alto, como el estado de las toberas. Es por esto que, al ser m´as completo, el modelo propulsivo que se ha creado durante este trabajo proporciona resultados m´as fiables. 5. Aunque el nuevo modelo sea m´as exacto que el de Mattingly por ser m´as completo, tambi´en presenta la desventaja de que es m´as complejo de implementar y necesita de un mayor n´umero de datos de entrada. 6. Como ya se ha comentado, el modelo de Mattingly se ha utilizado como una primera aproximaci´on del comportamiento del motor y, as´ı, conseguir aproximar los par´ametros desconocidos del turbof´an. Se ha usado este modelo porque no se dispone de gr´aficas de actuaci´on de este motor en concreto. Si, en alg´un momento se dispusiera de los datos exactos, tan s´olo habr´ıa que sustituir los valores que proporciona el modelo de Mattingly por estos nuevos y, de esta manera, se lograr´ıa un ajuste con mucho menor margen de error. Lo que conllevar´ıa, por lo tanto, a que el modelo predir´ıa casi a la perfecci´on el comportamiento del turbof´an. 7. Por ´ultimo, se comentar´a que el nuevo modelo posee algunos aspectos a mejorar. Como ya se mencion´o, en el ajuste de los resultados no se consider´o la posible variaci´on de los rendimientos del turbof´an. Esto se hizo as´ı como simplificaci´on y para evitar la aparici´on de resultados il´ogicos tales como rendimientos negativos, superiores a la unidad o que no tomaran los valores t´ıpicos de un turbof´an de estas caracter´ısticas. En estudios m´as avanzados o cuando se disponga de las curvas de operaci´on reales del motor ser´ıa interesante implementar tambi´en el ajuste de los rendimientos y, as´ı, mejorar a´un m´as el modelo propulsivo que se ha realizado en este trabajo.
REFERENCIAS 95 Referencias [1] A. Franco / D. Rivas, Apuntes de la Asignatura Fundamentos de Propulsi´on. Tema 8: Turbofanes, 2015 [2] A. Franco / D. Rivas, Aerospace Science & Technology 32 (2014) 212-222 [3] Imagen modificada de world.honda.com [4] Imagen modificada de flyawaysimulation.com [5] Imagen obtenida de beam24.com [6] Imagen modificada de commons.wikimedia.org [7] Informaci´on obtenida de pw.utc.com
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 97 A. Programas Num´ericos de Resoluci´on A.1. Ciclo de un Turbof´an en serie bieje function [Vs,Vsf,Ts,Tsf,ps,psf,f,pst,psft,Tst,Tsft]=CicloTFToberasConvergentes_d(pic,pif,... T2t,T4t,alpha,beta,alphap,betap,p0t, cp, gamma, rendfan, rendcomp, rendcomb,... R, pi34, pi02, L,p0) p2t=pi02*p0t; %Evoluci´on 2-25. Fan p25t=pif*p2t; T25t=(((pif^((gamma-1)/gamma)-1)/rendfan)+1)*T2t; %Evoluci´on 25-3. Compresor p3t=pic*p25t; T3t=(((pic^((gamma-1)/gamma)-1)/rendcomp)+1)*T25t; %Evoluci´on 3-4. C´amara de combusti´on L=43e6; p4t=pi34*p3t; f=(T4t-T3t)/(rendcomb*L/cp); %Evoluci´on 4-45.Turbina de alta T45t=alpha*T4t; p45t=alphap*p4t; %Evoluci´on 45-5. Turbina de baja T5t=beta*T45t; p5t=betap*p45t; %Evoluci´on 5-s. Tobera de salida Tst=T5t; pst=p5t; ps=p0; Ts=Tst/((pst/ps)^((gamma-1)/gamma)); Vs=sqrt(2*cp*(Tst-Ts)); Ms=Vs/sqrt(gamma*R*Ts); if Ms>=1; %Comprobamos estado Ms=1; Ts=Tst/(1+(gamma*R/(2*cp))); ps=pst/((Tst/Ts)^(gamma/(gamma-1))); Vs=sqrt(gamma*R*Ts); end
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 98 %Evoluci´on salida fan Tsft=T25t; psft=p25t; psf=p0; Tsf=Tsft/((psft/psf)^((gamma-1)/gamma)); Vsf=sqrt(2*cp*(Tsft-Tsf)); Msf=Vsf/sqrt(gamma*R*Tsf); if Msf>=1 %Comprobamos si est´a adaptada o bloqueada Msf=1; Tsf=Tsft/(1+(gamma*R/(2*cp))); psf=psft/((Tsft/Tsf)^(gamma/(gamma-1))); Vsf=sqrt(gamma*R*Tsf); end end
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 99 A.2. Comportamiento en Condiciones Cr´ıticas a T4t|Max A.2.1. Estudio frente a M0 clear all; close all; clc; cp=1004;gamma=1.4; cv=cp/gamma; R=cp-cv; picmax=24;T4tmax=1600; pi02=0.98; pi34=0.98; rendfan=0.85; rendcomp=0.81; rendcomb=0.99; rendmecfan=0.95; Ag=0.8; L=43e6; alpha=0.623;alphap=0.15;beta=0.729;betap=0.285;relareas=58; rendtb=(1-beta)/(1-betap^((gamma-1)/gamma));rendta=(1-alpha)/(1-alphap^((gamma-1)/gamma)); %Modelo de atm´osfera rhosl=1.225; psl=1.01325*10^5; Tsl=288.15; Ra=287.05; asl=sqrt(Ra*gamma*Tsl); alphat=6.5e-3; T11=216.65; p11=0.22632e5; Z11=11000; g=9.80665; %C´alculo del punto de break pbreak0=[300,1.5,5]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreak(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,alpha,beta,relareas,... rendfan,pi34),pbreak0); T2tbreak=pbreak(1); pifbreak=pbreak(2); LAMBDAbreak=pbreak(3); pcontrolT4t_T2t=T4tmax/T2tbreak; M0v=[0:0.01:1]; for j=1:2 Z(j)=11000*(j-1); for k=1:length(M0v) M0=M0v(k); if Z<11000 T0=Tsl-alphat*Z(j); p0=psl*(1-alphat*Z(j)/Tsl)^(9.80665/(Ra*alphat));
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 106 /(T2tbreak*(1+LAMBDAbreak)))-relareas; f=[a,b,c]; end
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 107 A.3. Efecto de la posici´on de palanca A.3.1. Estudio frente a M0 clear all; %close all; clc; cp=1004;gamma=1.4; cv=cp/gamma; R=cp-cv; picmax=24;T4tmax=1600; pi02=0.98; pi34=0.98; rendfan=0.85; rendcomp=0.81; rendcomb=0.99; rendmecfan=0.95; Ag=0.8; L=43e6; alpha=0.623;alphap=0.15;beta=0.729;betap=0.285;relareas=58; rendtb=(1-beta)/(1-betap^((gamma-1)/gamma)),rendta=(1-alpha)/(1-alphap^((gamma-1)/gamma)), %Modelo de atm´osfera rhosl=1.225; psl=1.01325*10^5; Tsl=288.15; Ra=287.05; asl=sqrt(R*gamma*Tsl); alphat=6.5e-3; T11=216.65; p11=0.22632e5; Z11=11000; g=9.80665; %C´alculo del punto de break pbreak0=[300,1.5,5]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreak(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,alpha,... beta,relareas,rendfan,pi34),pbreak0); T2tbreak=pbreak(1); pifbreak=pbreak(2); LAMBDAbreak=pbreak(3); M0v=[0:0.05:1]; Z=0; for j=1:5 T4tlim=T4tmax*(1-0.05*(j-1)); pcontrolT4t_T2t=T4tlim/T2tbreak; %C´alculo piclim, piflim, LAMBDAlim plim0=[15,1.5,5]; plim=fsolve(@(u)ecuacioneslim(u,T2tbreak, T4tlim, gamma, rendcomp,... alpha, beta, relareas, rendfan, pi34),plim0); piclim=plim(1);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 108 piflim=plim(2); LAMBDAlim=plim(3); for k=1:length(M0v) M0=M0v(k); if Z<11000 T0=Tsl-alphat*Z; p0=psl*(1-alphat*Z/Tsl)^(9.80665/(Ra*alphat)); else T0=T11; p0=p11*exp(-g*(Z-Z11)/(Ra*T11)); end p0v(j,k)=p0; V0=M0*sqrt(R*gamma*T0); T0t=T0+V0^2/(2*cp); p0t=p0*(T0t/T0)^(gamma/(gamma-1)); T2t=T0+V0^2/(2*cp); if T2t<T2tbreak pic=piclim; pif=piflim; LAMBDA=LAMBDAlim; T4t=T2t*pcontrolT4t_T2t; else x0=[15,1.5,5]; x=fsolve(@(u)ecuaciones4(u,T2t, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha,... beta, relareas, rendfan, pi34),x0); pic=x(1); pif=x(2); LAMBDA=x(3); T4t=T4tlim; end T2tv(j,k)=T2t; picv(j,k)=pic; [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f]=CicloTFcondcrit(pic,pif,T2t,T4t,alpha,... beta,alphap,betap,p0t,cp,gamma,rendfan,rendcomp,rendcomb,R,pi34,pi02,L); % psftv(j,k)=psft; % pstv(j,k)=pst; p0v(j,k)=p0; psv(j,k)=ps; psigmav(j,k)=psigma; %C´alculo de gastos y ´areas en funci´on de Ag rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 109 Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; Cv(j,k)=C; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); Ev(j,k)=E; cE=C/E; cEv(j,k)=cE; rendglobal=V0/(cE*L); rendglobalv(j,k)=rendglobal; delta=Ev(j,1)/Ev(1,1); deltav(j)=delta; end end % % figure (5) % hold on % plot(deltav,Cv(:,1)*L/(psl*Ag*asl),’--b’);xlabel(’\delta’), % ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’); %axis([0.55 1 0.7 2.2]) % plot(deltav,Cv(:,2)*L/(psl*Ag*asl),’--r’); % plot(deltav,Cv(:,3)*L/(psl*Ag*asl),’--y’); % plot(deltav,Cv(:,4)*L/(psl*Ag*asl),’--k’); % plot(deltav,Cv(:,5)*L/(psl*Ag*asl),’--g’); % plot(deltav,Cv(:,6)*L/(psl*Ag*asl),’--c’); % legend(’M_0=0’,’M_0=0.2’,’M_0=0.4’,’M_0=0.6’,’M_0=0.8’,’M_0=1’) % % legend(’M_0=0.4’,’M_0=0.6’,’M_0=0.8’) %% % figure (6) % hold on % plot(Cv(:,1)*L/(psl*Ag*asl),Ev(:,1)/(psl*Ag),’--b’); %xlabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); %axis([0.55 1 0.7 2.2]) % plot(Cv(:,2)*L/(psl*Ag*asl), Ev(:,2)/(psl*Ag),’--r’) % plot(Cv(:,3)*L/(psl*Ag*asl),Ev(:,3)/(psl*Ag),’--y’) % plot(Cv(:,4)*L/(psl*Ag*asl),Ev(:,4)/(psl*Ag),’--k’) % plot(Cv(:,5)*L/(psl*Ag*asl),Ev(:,5)/(psl*Ag),’--g’) % plot(Cv(:,6)*L/(psl*Ag*asl),Ev(:,6)/(psl*Ag),’--c’) %% % legend(’M_0=0’,’M_0=0.2’,’M_0=0.4’,’M_0=0.6’,’M_0=0.8’,’M_0=1’) % % figure(10) % hold on % plot(deltav,Ev(:,1)/(psl*Ag),’--b’);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 110 % plot(deltav,Ev(:,2)/(psl*Ag),’--r’); % plot(deltav,Ev(:,3)/(psl*Ag),’--y’); % plot(deltav,Ev(:,4)/(psl*Ag),’--k’);%axis([0.65 1 0.54 1.47]) % plot(deltav,Ev(:,5)/(psl*Ag),’--g’); % plot(deltav,Ev(:,6)/(psl*Ag),’--c’);xlabel(’\delta’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’) % legend(’M_0=0’,’M_0=0.2’,’M_0=0.4’,’M_0=0.6’,’M_0=0.8’,’M_0=1’) % % figure (11) % hold on % plot(deltav,cEv(:,1)*L/asl,’--b’); % plot(deltav,cEv(:,2)*L/asl,’--r’); % plot(deltav,cEv(:,3)*L/asl,’--y’); % plot(deltav,cEv(:,4)*L/asl,’--k’); % plot(deltav,cEv(:,5)*L/asl,’--g’);%axis([0.65 1 0.6 2.4]) % plot(deltav,cEv(:,6)*L/asl,’--c’);xlabel(’\delta’),ylabel(’c_E*L/asl’) % legend(’M_0=0’,’M_0=0.2’,’M_0=0.4’,’M_0=0.6’,’M_0=0.8’,’M_0=1’) % % legend(’M_0=0’,’M_0=0.2’,’M_0=0.4’,’M_0=0.6’,’M_0=0.8’,’M_0=1’) figure(1) hold on plot(M0v,Ev(1,:)/(psl*Ag),’--b’,’linewidth’,1.5), xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); %axis([0 1 0 3.5]); plot(M0v,Ev(2,:)/(psl*Ag),’--r’,’linewidth’,1.5), xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); %axis([0 1 0 5]); plot(M0v,Ev(3,:)/(psl*Ag),’--g’,’linewidth’,1.5), xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); % plot(M0v,Ev(4,:)/(psl*Ag),’c’, xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’)); %axis([0 1 0 3.5]); % plot(M0v,Ev(5,:)/(psl*Ag),’k’, xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’)); %axis([0 1 0 5]); % legend(’T_4_t=T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.95T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.9T_4_t_m_a_x’,... ’T_4_t=0.85T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.8T_4_t_m_a_x’) set(gca,’Fontsize’,14) figure(2) hold on plot(M0v,Cv(1,:)*L/(psl*Ag*asl),’--b’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’);%axis([0 1 0 6]); plot(M0v,Cv(2,:)*L/(psl*Ag*asl),’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’);%axis([0 1 0 6]); plot(M0v,Cv(3,:)*L/(psl*Ag*asl),’--g’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’);axis([0 1 0 6]); % plot(M0v,Cv(4,:)*L/(psl*Ag*asl),’c’,xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’));axis([0 1 0 6]); % plot(M0v,Cv(5,:)*L/(psl*Ag*asl),’k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’));axis([0 1 0 6]); % legend(’T_4_t=T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.95T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.9T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.85T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.8T_4_t_m_a_x’) set(gca,’Fontsize’,14) figure(3) hold on plot(M0v,cEv(1,:)*L/asl,’--b’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’); %axis([0 1 0.5 3]);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 111 plot(M0v,cEv(2,:)*L/asl,’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’);%axis([0 1 0 3]); plot(M0v,cEv(3,:)*L/asl,’--g’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’);axis([0 1 0.5 3.7]); % plot(M0v,cEv(4,:)*L/asl,’c’,xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));axis([0 1 0.5 3.7]); % plot(M0v,cEv(5,:)*L/asl,’k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));axis([0 1 0.5 3]); % legend(’T_4_t=T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.95T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.9T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.85T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.8T_4_t_m_a_x’) set(gca,’Fontsize’,14) figure(4) hold on plot(M0v,rendglobalv(1,:),’--b’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’);% axis([0 1 0 0.5]) plot(M0v,rendglobalv(2,:),’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’); axis([0 1 0 0.37]) plot(M0v,rendglobalv(3,:),’--g’,’linewidth’,1.5),xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’); %axis([0 1 0 2.5]) % plot(M0v,rendglobalv(4,:),’c’,xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’)); %axis([0 1 0 2.5]) % plot(M0v,rendglobalv(5,:),’k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’)); %axis([0 1 0 2.5]) % legend(’T_4_t=T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.95T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.9T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.85T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.8T_4_t_m_a_x’) set(gca,’Fontsize’,14) %%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % legend(’Z=0’,’Z=11000’); % figure % hold on % plot(T2tv(1,:),picv(1,:),xlabel(’T_2_t’),ylabel(’\pi_c’));%axis([284 345 8 17]) %axis([217 257 12 20.5]) % %plot(T2tv(2,:),picv(2,:),’r’,xlabel(’T_2_t’),ylabel(’\pi_c’)); %axis([217 257 12 20.5]) % plot(T2tv(3,:),picv(3,:),’g’,xlabel(’T_2_t’),ylabel(’\pi_c’)); axis([275 350 8 17]) % %plot(T2tv(4,:),picv(3,:),’c’,xlabel(’T_2_t’),ylabel(’\pi_c’)); axis([275 350 8 17]) % plot(T2tv(5,:),picv(3,:),’k’,xlabel(’T_2_t’),ylabel(’\pi_c’)); axis([275 350 8 17]) % legend(’T_4_t=T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.95T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.9T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.85T_4_t_m_a_x’,’T_4_t=0.8T_4_t_m_a_x’) % % figure % hold on % plot(M0v,p0v(1,:)) % plot(M0v,psv(1,:),’-.’) % plot(M0v,psigmav(1,:),’--’) % legend(’p_0’,’p_s’,’p_\sigma’);xlabel(’Z[m]’);ylabel(’p[N/m^2]’) % % figure % hold on % plot(M0v,p0v(3,:)) % plot(M0v,psv(3,:),’-.’) % plot(M0v,psigmav(3,:),’--’) % legend(’p_0’,’p_s’,’p_\sigma’);xlabel(’Z[m]’);ylabel(’p[N/m^2]’) % % figure % hold on % plot(M0v,p0v(5,:)) % plot(M0v,psv(5,:),’-.’) % plot(M0v,psigmav(5,:),’--’)
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 112 % legend(’p_0’,’p_s’,’p_\sigma’);xlabel(’Z[m]’);ylabel(’p[N/m^2]’) % plot(M0v,pstv(1,:)./p0,’b-.’) % plot(M0v,psftv(1,:)./p0,’b--’) % % % plot(M0v,pstv(2,:)./p0,’r-.’) % plot(M0v,psftv(2,:)./p0,’r--’) % % plot(M0v,pstv(3,:)./p0,’g-.’) % plot(M0v,psftv(3,:)./p0,’g--’,xlabel(’M_0’),ylabel(’p_s_f_t/p_0 y p_s_t/p_0’)) A.3.2. Estudio frente a Z clear all; close all; clc; cp=1004;gamma=1.4; cv=cp/gamma; R=cp-cv; picmax=24;T4tmax=1600; pi02=0.98; pi34=0.98; rendfan=0.85; rendcomp=0.81; rendcomb=0.99; rendmecfan=0.95; Ag=0.8; L=43e6; alpha=0.623;alphap=0.15;beta=0.729;betap=0.285;relareas=58; rendtb=(1-beta)/(1-betap^((gamma-1)/gamma));rendta=(1-alpha)/(1-alphap^((gamma-1)/gamma)); %Modelo de atm´osfera rhosl=1.225; psl=1.01325*10^5; Tsl=288.15; asl=sqrt(R*gamma*Tsl); alphat=6.5e-3; Ra=287.05; T11=216.65; p11=0.22632e5; Z11=11000; g=9.80665; %C´alculo del punto de break pbreak0=[300,1.5,5]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreak(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,alpha,beta,... relareas,rendfan,pi34),pbreak0); T2tbreak=pbreak(1); pifbreak=pbreak(2); LAMBDAbreak=pbreak(3); pcontrolT4t_T2t=T4tmax/T2tbreak;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 113 Zv=[0:500:14000]; M0=0.85; for j=1:5 T4tlim=T4tmax*(1-0.05*(j-1)); pcontrolT4t_T2t=T4tlim/T2tbreak; %C´alculo piclim, piflim, LAMBDAlim plim0=[15,1.5,5]; plim=fsolve(@(u)ecuacioneslim(u,T2tbreak, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha, beta,... relareas, rendfan, pi34),plim0); piclim=plim(1); piflim=plim(2); LAMBDAlim=plim(3); for k=1:length(Zv) Z=Zv(k); if Z<11000 T0=Tsl-alphat*Z; p0=psl*(1-alphat*Z/Tsl)^(9.80665/(Ra*alphat)); else T0=T11; p0=p11*exp(-g*(Z-Z11)/(Ra*T11)); end p0v(j,k)=p0; V0=M0*sqrt(R*gamma*T0); T0t=T0+V0^2/(2*cp); p0t=p0*(T0t/T0)^(gamma/(gamma-1)); T2t=T0+V0^2/(2*cp); if T2t<T2tbreak pic=piclim; pif=piflim; LAMBDA=LAMBDAlim; T4t=T2t*pcontrolT4t_T2t; else x0=[15,1.5,5]; x=fsolve(@(u)ecuaciones4(u,T2t, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha, beta,... relareas, rendfan, pi34),x0); pic=x(1); pif=x(2); LAMBDA=x(3); T4t=T4tlim; end T2tv(j,k)=T2t; picv(j,k)=pic; T4tv(j,k)=T4t;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 114 [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f]=CicloTFcondcrit(pic,pif,T2t,T4t,alpha,beta,... alphap,betap,p0t,cp,gamma,rendfan,rendcomp,rendcomb,R,pi34,pi02,L); psv(j,k)=ps; psigmav(j,k)=psigma; %C´alculo de gastos y ´areas en funci´on de Ag rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; Cv(j,k)=C; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); Ev(j,k)=E; cE=C/E; cEv(j,k)=cE; rendglobal=V0/(cE*L); rendglobalv(j,k)=rendglobal; delta=Ev(j,1)/Ev(1,1); deltav(j)=delta; end end % figure % hold on % plot(deltav,Ev(:,1)/(psl*Ag)); % plot(deltav,Ev(:,2)/(psl*Ag)); % plot(deltav,Ev(:,3)/(psl*Ag)); % plot(deltav,Ev(:,4)/(psl*Ag)); axis([0.68 1 0.5 3.7]) % plot(deltav,Ev(:,5)/(psl*Ag)); % plot(deltav,Ev(:,6)/(psl*Ag));xlabel(’\delta’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’) % plot(deltav,Ev(:,7)/(psl*Ag)); % legend(’Z=0’,’Z=2000’,’Z=4000’,’Z=6000’,’Z=8000’,’Z=10000’,’Z=12000’) % % figure % hold on % plot(deltav,cEv(:,1)*L/asl); % plot(deltav,cEv(:,2)*L/asl); % plot(deltav,cEv(:,3)*L/asl); % plot(deltav,cEv(:,4)*L/asl);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 115 % plot(deltav,cEv(:,5)*L/asl); axis([0.68 1 1.07,1.26]) % plot(deltav,cEv(:,6)*L/asl);xlabel(’\delta’),ylabel(’c_E*L/asl’) % plot(deltav,cEv(:,7)*L/asl); % legend(’Z=0’,’Z=2000’,’Z=4000’,’Z=6000’,’Z=8000’,’Z=10000’,’Z=12000’) figure (1) hold on plot(Zv,Ev(1,:)/(psl*Ag),’--’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); %axis([0 14000 0 5]); plot(Zv,Ev(2,:)/(psl*Ag),’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); %axis([0 14000 0 5]); plot(Zv,Ev(3,:)/(psl*Ag),’--k’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’); %axis([0 14000 0 5]); plot(Zv,Ev(4,:)/(psl*Ag),’c’,xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’));%axis([0 14000 0 5]); plot(Zv,Ev(5,:)/(psl*Ag),’k’,xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’));%axis([0 14000 0 5]); figure (2) hold on plot(Zv,Cv(1,:)*L/(psl*Ag*asl),’--’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’); axis([0 14000 0 6]); plot(Zv,Cv(2,:)*L/(psl*Ag*asl),’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’); axis([0 14000 0 6]); plot(Zv,Cv(3,:)*L/(psl*Ag*asl),’--k’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’); axis([0 14000 0 6]); plot(Zv,Cv(4,:)*L/(psl*Ag*asl),’c’,xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’));axis([0 14000 0 6]); plot(Zv,Cv(5,:)*L/(psl*Ag*asl),’k’,xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’));axis([0 14000 0 6]); figure (3) hold on plot(Zv,cEv(1,:)*L/asl,’--’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’); %axis([0 14000 0 3]) plot(Zv,cEv(2,:)*L/asl,’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’); %axis([0 14000 0 3]) plot(Zv,cEv(3,:)*L/asl,’--k’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’); %axis([0 14000 1.5 2.5]) plot(Zv,cEv(4,:)*L/asl,’c’,xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));axis([0 14000 1.5 3.2]) plot(Zv,cEv(5,:)*L/asl,’k’,xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));%axis([0 14000 1.5 2.5]) figure (4) hold on plot(Zv,rendglobalv(1,:),’--’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’\eta_G’); axis([0 14000 0 0.5]) plot(Zv,rendglobalv(2,:),’--r’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’\eta_G’); axis([0 14000 0 0.5]) plot(Zv,rendglobalv(3,:),’--k’,’linewidth’,1.5),xlabel(’Z’),ylabel(’\eta_G’); %axis([0 14000 0.25 0.35])
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 122 Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; Cv(j,k)=C; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); Ev(j,k)=E; cE=C/E; cEv(j,k)=cE; rendglobal=V0/(cE*L); rendglobalv(j,k)=rendglobal; % T2tbreakv(j,k)=T2tbreak; end end estado; % figure % hold on % plot(M0v,T2tv(1,:)) % plot(M0v,T2tv(2,:),’r’) % plot(M0cambiov(:),T2tvector,’g’) % plot(M0v,T2tbreakv(:),’k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’T_2_t_b_r_e_a_k’));axis([0 1 200 350]) % figure % plot(M0v,T2tbreakv(:),’k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’T_2_t_b_r_e_a_k’));axis([0 1 200 350]) % axis([0 1 249 251]) % title(’Controno de break’) % figure(1) hold on plot(M0v,Ev(1,:)/(psl*Ag),’b’,xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’)); axis([0 1 0 7]); hold on plot(M0v,Ev(2,:)/(psl*Ag),’r’,xlabel(’M_0’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’)); axis([0 1 0 7]); figure(2) hold on plot(M0v,Cv(1,:)*L/(psl*Ag*asl),’b’,xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’));axis([0 1 0 6]); hold on plot(M0v,Cv(2,:)*L/(psl*Ag*asl),’r’,xlabel(’M_0’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’));axis([0 1 0 6]); figure(3)
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 123 plot(M0v,cEv(1,:)*L/asl,’b’,xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’)); axis([0 1 0 3]); hold on plot(M0v,cEv(2,:)*L/asl,’r’,xlabel(’M_0’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));axis([0 1 0 3]); figure(4) plot(M0v,rendglobalv(1,:),’b’,xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’)); axis([0 1 0 0.5]) hold on plot(M0v,rendglobalv(2,:),’r’,xlabel(’M_0’),ylabel(’\eta_G’)); axis([0 1 0 0.5]) % % legend(’Z=0’,’Z=11000’) A.4.2. Estudio frente a Z clear all; %close all; clc; cp=1004;gamma=1.4; cv=cp/gamma; R=cp-cv; picmax=24;T4tmax=1600; pi02=0.98; pi34=0.98; rendfan=0.85; rendcomp=0.81; rendcomb=0.99; rendtb=0.9; rendmecfan=0.95; Ag=0.8; L=43e6; alpha=0.623;alphap=0.15;beta=0.729;betap=0.285;relareas=58; rendtb=(1-beta)/(1-betap^((gamma-1)/gamma));rendta=(1-alpha)/(1-alphap^((gamma-1)/gamma)); %Modelo de atm´osfera rhosl=1.225; psl=1.01325*10^5; Tsl=288.15; asl=sqrt(R*gamma*Tsl); alphat=6.5e-3; T11=216.65; p11=0.22632e5; Z11=11000; g=9.80665; %C´alculo del punto de break con tobera fan cr´ıtica pbreak0=[300,1.5,5]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreak(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,... alpha,beta,relareas,rendfan,pi34),pbreak0); T2tbreakcr=pbreak(1); pifbreakcr=pbreak(2); LAMBDAbreakcr=pbreak(3); Zv=[0:500:14000];
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 124 for j=1:2 M0(j)=0.6+0.25*(j-1); for k=1:length(Zv) Z=Zv(k); if Z<11000 T0=Tsl-alphat*Z; p0=psl*(1-alphat*Z/Tsl)^(9.80665/(R*alphat)); else T0=T11; p0=p11*exp(-g*(Z-Z11)/(R*T11)); end V0=M0(j)*sqrt(R*gamma*T0); T0t=T0+V0^2/(2*cp); p0t=p0*(T0t/T0)^(gamma/(gamma-1)); T2t=T0+V0^2/(2*cp); %Suponemos tobera del fan bloqueada M0p=M0(j); T2tbreak=T2tbreakcr; pcontrolT4t_T2t=T4tmax/T2tbreak; if T2t<T2tbreak pic=picmax; pif=pifbreakcr; LAMBDA=LAMBDAbreakcr; T4t=T2t*pcontrolT4t_T2t; else x0=[15,1.5,5]; x=fsolve(@(u)ecuaciones2(u,T2t,T4tmax,gamma,rendcomp,... alpha,beta,relareas,rendfan,pi34),x0); pic=x(1); pif=x(2); LAMBDA=x(3); T4t=T4tmax; end [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f]=CicloTFcondcrit(pic,pif,T2t,T4t,alpha,beta,alphap,... betap,p0t,cp,gamma,rendfan,rendcomp,rendcomb,R,pi34,pi02,L); if psigma<p0 %C´alculo del punto de break con tobera del fan adaptada pbreak0=[T2tbreak,pif,pic]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreakTobFanAdapt2(u,picmax,T4tmax,gamma,... rendcomp,alpha,beta,relareas,rendfan,pi34, pi02, M0p),... pbreak0,optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5)); T2tbreak=pbreak(1); pifbreak=pbreak(2);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 125 LAMBDAbreak=pbreak(3); pcontrolT4t_T2t=T4tmax/T2tbreak; if T2t<T2tbreak pic=picmax; pif=pifbreak; LAMBDA=LAMBDAbreak; T4t=T2t*pcontrolT4t_T2t; estado(j,k)=3; %tobera fan adaptada y pic=picmax else x0=[15,1.5,5]; x=fsolve(@(u)ecuaciones5(u,T2t,T4tmax,gamma,rendcomp,alpha,beta,... relareas,rendfan,pi34,M0,pi02),x0); pic=x(1); pif=x(2); LAMBDA=x(3); T4t=T4tmax; estado(j,k)=4; %tobera fan adaptada y T4t=T4tmax end [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f]=CicloTFTobFanConv(pic,pif,T2t,T4t,alpha,beta,... alphap,betap,p0t, cp, gamma, rendfan, rendcomp, rendcomb, R, pi34, pi02, L,p0); end % relpresionessigma(j,k)=psigma/p0; % Msigma(j,k)=Vsigma/sqrt(R*gamma*Tsigma); % relT2t(j,k)=T2t/T2tbreak; %C´alculo de gastos y ´areas en funci´on de Ag rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); % G_g=sqrt(gamma)*(2/(gamma+1))^((gamma+1)/(2*(gamma-1))); % Gp=G_g*Ag*p5t/(sqrt(R*T5t)); % %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; Cv(j,k)=C; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); Ev(j,k)=E; cE=C/E;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 126 cEv(j,k)=cE; rendglobal=V0/(cE*L); rendglobalv(j,k)=rendglobal; T2tbreakv(j,k)=T2tbreak; end end % comprobacion % estado % %Comprobamos que hemos calculado bien el estado de la tobera del fan % comprobacion(1+3*(j-1),:)=relpresionessigma(j,:); % comprobacion(2+3*(j-1),:)=Msigma(j,:); % comprobacion(3+3*(j-1),:)=relT2t(j,:); % hold on % figure % plot(Zv,T2tbreakv(1,:),xlabel(’Z’),ylabel(’T_2_t_b_r_e_a_k’)); %axis([0 14000 250 300]) % hold on % plot(Zv,T2tbreakv(2,:),’r’,xlabel(’Z’),ylabel(’T_2_t_b_r_e_a_k’)); %axis([0 14000 249 252]) % title(’Contorno de break’) figure(1) hold on plot(Zv,Ev(1,:)/(psl*Ag),’b’,xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’)); axis([0 14000 0 5]); plot(Zv,Ev(2,:)/(psl*Ag),’r’,xlabel(’Z’),ylabel(’E/(A_gp_S_L)’)); axis([0 14000 0 5]); legend(’M_0=0.6’,’M_0=0.85’) figure(2) hold on plot(Zv,Cv(1,:)*L/(psl*Ag*asl),’b’,xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’)); axis([0 14000 0 6]); plot(Zv,Cv(2,:)*L/(psl*Ag*asl),’r’,xlabel(’Z’),ylabel(’cL/(A_gp_S_La_S_L)’)); axis([0 14000 0 6]); legend(’M_0=0.6’,’M_0=0.85’) figure(3) plot(Zv,cEv(1,:)*L/asl,’b’,xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));axis([0 14000 0 3]) hold on plot(Zv,cEv(2,:)*L/asl,’r’,xlabel(’Z’),ylabel(’c_EL/a_S_L’));axis([0 14000 0 3]) legend(’M_0=0.6’,’M_0=0.85’) figure(4)
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 127 plot(Zv,rendglobalv(1,:),’b’,xlabel(’Z’),ylabel(’\eta_G’)); axis([0 14000 0 0.5]) hold on plot(Zv,rendglobalv(2,:),’r’,xlabel(’Z’),ylabel(’\eta_G’)); axis([0 14000 0 0.5]) legend(’M_0=0.6’,’M_0=0.85’) A.4.3. Ecuaciones Temperatura de Break para Tobera del Fan Adaptada function f=ecuacionesTbreakTobFanAdapt(u,picmax, T4tmax, gamma,... rendcomp, alpha, beta, relareas, rendfan, pi34, pi02, M0) pic=picmax; T4t=T4tmax; T2tbreak=u(1); pifbreak=u(2); LAMBDAbreak=u(3); Gamma_g=sqrt(gamma)*(2/(gamma+1))^((gamma+1)/(2*(gamma-1))); a=(pic^((gamma-1)/gamma)-1)/((1-alpha)*rendcomp)*... (1+((pifbreak^((gamma-1)/gamma)-1)/rendfan))-T4t/T2tbreak; b=((1+LAMBDAbreak)*(pifbreak^((gamma-1)/gamma)-1))/... (alpha*(1-beta)*rendfan)-T4t/T2tbreak; c=LAMBDAbreak*sqrt(T2tbreak/T4t)*sqrt((T4t/T2tbreak)*... alpha*(1-beta)/(1+LAMBDAbreak)+1)*pic*pi34*... pifbreak^(1/gamma)*pi02^(1/gamma)*(1+M0^2*(gamma-1)/2)^(1/(gamma-1))/... sqrt(1-pifbreak^(-(gamma-1)/gamma)*pi02^(-(gamma-1)/gamma)*... (1+M0^2*(gamma-1)/2)^(-1))-relareas*sqrt(2*gamma/(gamma-1))/Gamma_g; f=[a,b,c]; end
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 128 A.5. Toberas Convergentes A.5.1. Programa Principal clear all;%close all; clc; global plim pbreak pbreakam %Zv=0; Zv=11000; %M0v=[0:0.1:1]; M0v=linspace(0,1,15); %M0v=[0.6,0.85]; % M0v=[0.8]; %Zv=[0,11000]; % % M0v=[0:0.05:1]; %Zv=[0:700:14000]; plim=[21.6534,1.3437,5.4949,0.7756,0.3688]; %plim=[288.2383,1.5052,5.4278]; pbreak=[288.23,1.5052,5.4278] pbreakam=[288.23,1.5052,5.4278,0.729,0.285]; picv=zeros(length(Zv),length(M0v)); T4tm=zeros(length(Zv),length(M0v)); cp=1004;gamma=1.4; cv=cp/gamma; R=cp-cv; picmax=24; T4tmax=1600; pi02=0.98; pi34=0.98; rendfan=0.85; rendcomp=0.81; rendcomb=0.99; rendmecfan=0.95; Ag=1; L=43e6; alpha=0.623;alphap=0.15;beta=0.729;betap=0.285;relareas=58; relareas2=0.3338; rendtb=(1-beta)/(1-betap^((gamma-1)/gamma));rendta=(1-alpha)/(1-alphap^((gamma-1)/gamma)); %T4tlimv=[T4tmax,0.9*T4tmax]; T4tlimv=0.8*T4tmax; %Modelo de atm´osfera rhosl=1.225; psl=1.01325*10^5; Tsl=288.15; asl=sqrt(R*gamma*Tsl); alphat=6.5e-3; Ra=287.05; T11=216.65;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 129 p11=0.22632e5; Z11=11000; g=9.80665; for n=1:length(T4tlimv), T4tlim=T4tlimv(n); for j=1:length(M0v), M0=M0v(j); for k=1:length(Zv), Z=Zv(k); if Z<11000 T0=Tsl-alphat*Zv(k); p0=psl*(1-alphat*Zv(k)/Tsl)^(9.80665/(R*alphat)); else T0=T11; p0=p11*exp(-g*(Zv(k)-Z11)/(R*T11)); end V0=M0*sqrt(R*gamma*T0); T0t=T0+V0^2/(2*cp); p0t=p0*(T0t/T0)^(gamma/(gamma-1)); T2t=T0+V0^2/(2*cp); T2tv(j,k,n)=T2t; [Celeste,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,... Tsigmat,Tsigma,Ts,C,rendglobal]=celeste6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,alphap,... beta,betap,relareas,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan, rendcomp, rendcomb,... rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0); if Celeste==1 Celeste figure(5) hold on plot(M0,Z,’*c’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000]) % %mesh(M0,Z,pic,’*c’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); % axis([0 1 0 14000 0 20]) picv(k,j,n)=pic; T4tm(k,j,n)=T4t; Ev(j,k,n)=E; cEv(j,k,n)=cE; Cv(j,k,n)=C; rendglobalv(j,k,n)=rendglobal; else [Verde,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,... Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal]=verde6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,... alphap,beta,betap,relareas,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan, rendcomp,... rendcomb, rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0); if Verde==1 Verde
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 130 figure(5) hold on plot(M0,Z,’*g’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000]) %mesh(M0,Z,pic,’*g’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000 0 20]) picv(k,j,n)=pic; T4tm(k,j,n)=T4t; Ev(j,k,n)=E; cEv(j,k,n)=cE; Cv(j,k,n)=C; rendglobalv(j,k,n)=rendglobal; else [Rojo,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,... Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal]=rojo6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,alphap,... beta,betap,relareas,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan, rendcomp,... rendcomb, rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0); if Rojo==1 Rojo figure(5) hold on plot(M0,Z,’*r’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000]) %mesh(M0,Z,pic,’*r’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); %axis([0 1 0 14000 0 20]) picv(k,j,n)=pic; T4tm(k,j,n)=T4t; Ev(j,k,n)=E; cEv(j,k,n)=cE; Cv(j,k,n)=C; rendglobalv(j,k,n)=rendglobal; else [Amarillo,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,... psigmat,Tst,Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal]=amarillo6(M0,Z,picmax,... T4tmax,alpha,alphap,relareas,relareas2,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34,... rendfan,rendcomp, rendcomb, rendtb, rendmecfan, Ag,... T2t,p0t,cp,L,p0,V0); if Amarillo==1 Amarillo figure(5) hold on plot(M0,Z,’*y’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000]) % mesh(M0,Z,pic,’*y’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); % axis([0 1 0 14000 0 20]) picv(k,j,n)=pic; T4tm(k,j,n)=T4t; Ev(j,k,n)=E; cEv(j,k,n)=cE; Cv(j,k,n)=C; rendglobalv(j,k,n)=rendglobal; else
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 131 [Rosa,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,... Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal]=rosa6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,... alphap,relareas,relareas2,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan,... rendcomp, rendcomb, rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0); if Rosa==1 Rosa figure(5) hold on plot(M0,Z,’*m’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000]) %mesh(M0,Z,pic,’*m’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); %axis([0 1 0 14000 0 20]) picv(k,j,n)=pic; T4tm(k,j,n)=T4t; Ev(j,k,n)=E; cEv(j,k,n)=cE; Cv(j,k,n)=C; rendglobalv(j,k,n)=rendglobal; else [Negro,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,... Tst,Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal]=negro6(M0,Z,T2t, picmax,... cp, T0, gamma, T4tmax, pi02, pi34, rendfan, rendcomp,... rendcomb,rendtb, rendmecfan, alpha, alphap, relareas,... relareas2, p0,V0, cv, R, p0t, L,Ag,T4tlim); if Negro==1 Negro figure(5) hold on plot(M0,Z,’*k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); axis([0 1 0 14000]) %mesh(M0,Z,pic,’*k’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’)); %axis([0 1 0 14000 0 20]) picv(k,j,n)=pic; T4tm(k,j,n)=T4t; Ev(j,k,n)=E; cEv(j,k,n)=cE; Cv(j,k,n)=C; rendglobalv(j,k,n)=rendglobal; else [Azul,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,... psigmat,Tst,Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal]=azul6(M0,Z,... picmax,T4tmax,alpha,alphap,beta,betap,relareas,... relareas2,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34,rendfan,rendcomp,... rendcomb,rendtb,rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0); if Azul==1 Azul figure(5) hold on plot(M0,Z,’*b’,xlabel(’M_0’),ylabel(’Z’));
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 138 pif=piflim; LAMBDA=LAMBDAlim; beta=betalim; betap=betaplim; pcontrolT4t_T2t=T4tlim/T2tbreak; T4t=T2t*pcontrolT4t_T2t; [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f,pst,psigmat,Tst,Tsigmat]=CicloTFToberasConvergentes_d(pic,... pif,T2t,T4t,alpha,beta,alphap,betap,p0t, cp, gamma, rendfan, rendcomp, rendcomb,... R, pi34, pi02, L,p0); %Comprobaci´on de estado if T2t<=T2tbreak ok_leypil=1; else ok_leypil=0; end if ps==p0 ok_tob1=1; else ok_tob1=0; end if psigma==p0 ok_tob2=1; else ok_tob2=0; end if ok_leypil==1 && ok_tob1==1 && ok_tob2==1 amarillo=1; rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); cE=C/E; rendglobal=V0/(cE*L);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 139 figure(9) hold on plot(M0,pif,’o’) else amarillo=0; cE=0; E=0; C=0; rendglobal=0; end end A.5.3. Funci´on secundaria “azul” function [azul,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,Tsigmat,... Ts,Tsigma,C,rendglobal,T2tbreak]=azul6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,alphap,beta,... betap,relareas,relareas2,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34,rendfan,rendcomp,rendcomb,... rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0) %C´alculo del punto de break tobera fan tobera adaptada pbreak0=[300,1.5,5]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreakTobFanAdapt(u,picmax, T4tmax, gamma,... rendcomp, alpha, beta, relareas, rendfan, pi34, pi02, M0),pbreak0,... optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’));%optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5)); T2tbreakadapt=pbreak(1); pifbreakadapt=pbreak(2); LAMBDAbreakadapt=pbreak(3); T2tbreak=T2tbreakadapt; pifbreak=pifbreakadapt; LAMBDAbreak=LAMBDAbreakadapt; x0=[picmax,pifbreak,LAMBDAbreak]; x=fsolve(@(u)ecuaciones6(u,T2t, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha, beta,relareas,... rendfan, pi34, M0, pi02),x0,optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); pic=x(1) pif=x(2) LAMBDA=x(3) T4t=T4tlim; [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f,pst,psigmat,Tst,Tsigmat]=CicloTFTobFanConv_d(pic,... pif,T2t,T4t,alpha,beta,alphap,betap,p0t,cp,gamma,rendfan,rendcomp,rendcomb,R,pi34,pi02,L,p0);
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 140 %Comprobaci´on de estado if T2t>=T2tbreak ok_leypil=1; else ok_leypil=0; end if ps>p0 ok_tob1=1; else ok_tob1=0; end if psigma==p0 ok_tob2=1; else ok_tob2=0; end if ok_leypil==1 && ok_tob1==1 && ok_tob2==1 azul=1; rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); cE=C/E; rendglobal=V0/(cE*L); figure(9) hold on plot(M0,pif,’o’) else azul=0; E=0; cE=0; C=0; rendglobal=0;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 141 end end A.5.4. Funci´on secundaria “celeste” function [celeste,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,... Tsigmat,Tsigma,Ts,C,rendglobal,T2tbreak]=celeste6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,... alphap,beta,betap,relareas,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan, rendcomp,... rendcomb, rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0) %C´alculo del punto de break pbreak0=[300,1.5,5]; %misops=optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’); pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreak(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,alpha,beta,... relareas,rendfan,pi34),pbreak0,optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’));%misops)); T2tbreak=pbreak(1); pifbreak=pbreak(2); LAMBDAbreak=pbreak(3); pcontrolT4t_T2t=T4tlim/T2tbreak; %C´alculo piclim, piflim, LAMBDAlim plim0=[15,1.5,5]; plim=fsolve(@(u)ecuacioneslim(u,T2tbreak, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha, beta,... relareas, rendfan, pi34),plim0,optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’));%,misops); piclim=plim(1) piflim=plim(2) LAMBDAlim=plim(3); x0=[15,1.5,5]; x=fsolve(@(u)ecuaciones4(u,T2t, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha, beta, relareas,... rendfan, pi34),x0,optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’));%,misops); pic=x(1); pif=x(2); LAMBDA=x(3); T4t=T4tlim; [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f,pst,psigmat,Tst,Tsigmat]=CicloTFToberasConvergentes_d(pic,... pif,T2t,T4t,alpha,beta,alphap,betap,p0t, cp, gamma, rendfan, rendcomp, rendcomb,... R, pi34, pi02, L,p0); %Comprobaci´on de estado if T2t>T2tbreak ok_leypil=1;
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 142 else ok_leypil=0; end if ps>p0 ok_tob1=1; else ok_tob1=0; end if psigma>p0 ok_tob2=1; else ok_tob2=0; end if ok_leypil==1 && ok_tob1==1 && ok_tob2==1 celeste=1; rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); cE=C/E; rendglobal=V0/(cE*L); figure(9) hold on plot(M0,pif,’o’) else celeste=0; E=0; cE=0; C=0; rendglobal=0; end end A.5.5. Funci´on secundaria “morado” function [morado,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,...
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 143 Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal,T2tbreak]=morado6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,... alphap,relareas,relareas2,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan, rendcomp,... rendcomb, rendtb, rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0) % %C´alculo del punto de break ambas toberas adaptadas pbreak0=[250.94,1.5,7.95,0.71,0.26]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreakTobera1Adapt(u,picmax, T4tmax, gamma, rendcomp, alpha,... alphap, relareas, relareas2, rendtb, rendfan, pi34, pi02, M0),pbreak0,... optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); %optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5)); T2tbreakadapt=pbreak(1); pifbreakadapt=pbreak(2); LAMBDAbreakadapt=pbreak(3); betaadapt=pbreak(4); betapadapt=pbreak(5); T2tbreak=T2tbreakadapt; pifbreak=pifbreakadapt; LAMBDAbreak=LAMBDAbreakadapt; betabreak=betaadapt; betapbreak=betapadapt; %C´alculo punto lim plim0=[picmax,pifbreak,LAMBDAbreak,betabreak,betapbreak]; plim=fsolve(@(u)ecuacioneslimtob1adapt(u,T2tbreak, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha,... relareas, rendfan, pi34, pi02, M0, alphap, rendtb, relareas2),plim0,... optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); piclim=plim(1) piflim=plim(2) LAMBDAlim=plim(3) betalim=plim(4) betaplim=plim(5) pic=piclim; pif=piflim LAMBDA=LAMBDAlim; beta=betalim; betap=betaplim; pcontrolT4t_T2t=T4tlim/T2tbreak; T4t=T2t*pcontrolT4t_T2t; [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f,pst,psigmat,Tst,Tsigmat]=CicloTFToberasConvergentes_d(pic,... pif,T2t,T4t,alpha,beta,alphap,betap,p0t, cp, gamma, rendfan, rendcomp, rendcomb,... R, pi34, pi02, L,p0); %Comprobaci´on de estado
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 144 if T2t<=T2tbreak ok_leypil=1; else ok_leypil=0; end if ps==p0 ok_tob1=1; else ok_tob1=0; end if psigma>p0 ok_tob2=1; else ok_tob2=0; end if ok_leypil==1 && ok_tob1==1 && ok_tob2==1 morado=1; rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); cE=C/E; rendglobal=V0/(cE*L); figure(9) hold on plot(M0,pif,’o’) else morado=0; E=0; cE=0; C=0; rendglobal=0; end end
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 145 A.5.6. Funci´on secundaria “negro” function [negro,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,... Tsigmat,Ts,Tsigma,C,rendglobal,T2tbreak]=negro6(M0,Z,T2t, picmax, cp, T0,... gamma, T4tmax, pi02, pi34, rendfan, rendcomp, rendcomb, rendtb, rendmecfan,... alpha, alphap, relareas, relareas2, p0, V0, cv, R, p0t, L,Ag,T4tlim) % %C´alculo del punto de break ambas toberas adaptadas pbreak0=[288.23,1.5052,5.4278,0.729,0.285]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreakTobera1Adapt(u,picmax, T4tmax, gamma, rendcomp,... alpha, alphap, relareas, relareas2, rendtb, rendfan, pi34, pi02, M0),pbreak0,... optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); %optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5)); T2tbreakadapt=pbreak(1); pifbreakadapt=pbreak(2); LAMBDAbreakadapt=pbreak(3); betaadapt=pbreak(4); betapadapt=pbreak(5); T2tbreak=T2tbreakadapt; pifbreak=pifbreakadapt; LAMBDAbreak=LAMBDAbreakadapt; betabreak=betaadapt; betapbreak=betapadapt; x0=[picmax,1.4,5.5,0.71,0.26]; x=fsolve(@(u)ecuaciones10(u,T2t, T4tlim, gamma, rendcomp, alpha, alphap,... relareas,relareas2, rendfan, pi34, M0, pi02, rendtb),x0,... optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); pic=x(1); pif=x(2); LAMBDA=x(3); beta=x(4); betap=x(5); T4t=T4tlim; [Vs,Vsigma,Ts,Tsigma,ps,psigma,f,pst,psigmat,Tst,Tsigmat]=CicloTFToberasConvergentes_d(pic,... pif,T2t,T4t,alpha,beta,alphap,betap,p0t, cp, gamma, rendfan, rendcomp, rendcomb, R,... pi34, pi02, L,p0); %Comprobaci´on de estado if T2t>=T2tbreak ok_leypil=1; else
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 146 ok_leypil=0; end if ps==p0 ok_tob1=1; else ok_tob1=0; end if psigma>p0 ok_tob2=1; else ok_tob2=0; end if ok_leypil==1 && ok_tob1==1 && ok_tob2==1 negro=1; rhosigma=psigma/(R*Tsigma); rhos=ps/(R*Ts); Gpi=rhos*Vs*Ag; Gsigma=Gpi*LAMBDA; Agf=Gsigma/(rhosigma*Vsigma); %C´alculo de consumo, empuje, consumo espec´ıfico y rendimiento %global C=f*Gpi; E=(Gpi+C)*Vs-Gpi*V0+Ag*(ps-p0)+Gsigma*(Vsigma-V0)+Agf*(psigma-p0); cE=C/E; rendglobal=V0/(cE*L); figure(9) hold on plot(M0,pif,’o’) else negro=0; E=0; cE=0; C=0; rendglobal=0; end end
A PROGRAMAS NUM´ ERICOS DE RESOLUCI ´ ON 147 A.5.7. Funci´on secundaria “rojo” function [rojo,ok_leypil,ok_tob1,ok_tob2,pic,T4t,E,cE,pst,psigmat,Tst,Tsigmat,... Ts,Tsigma,C,rendglobal,T2tbreak]=rojo6(M0,Z,picmax,T4tmax,alpha,alphap,beta,betap,... relareas,T4tlim,gamma,R,pi02,pi34, rendfan, rendcomp, rendcomb, rendtb,... rendmecfan, Ag,T2t,p0t,cp,L,p0,V0) global plim pbreak %C´alculo del punto de break tobera fan condiciones cr´ıticas pbreak0=[300,1.5,5]; pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreak(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,alpha,beta,... relareas,rendfan,pi34),pbreak0,optimset(’TolFun’,1e-10,’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); T2tbreakcr=pbreak(1) pifbreakcr=pbreak(2) LAMBDAbreakcr=pbreak(3) %C´alculo del Mo de bloqueo/desbloqueo a T2tbreak M0_cambioT2tbreak=sqrt(2/(gamma-1)*((gamma+1)/... (2*pifbreakcr^((gamma-1)/gamma)*pi02^((gamma-1)/gamma))-1)); if M0>M0_cambioT2tbreak T2tbreak=T2tbreakcr; pifbreak=pifbreakcr; LAMBDAbreak=LAMBDAbreakcr; else %C´alculo del punto de break tobera fan tobera adaptada %pbreak0=[T2tbreakcr,pifbreakcr,LAMBDAbreakcr]; pbreak0=pbreak(1,1:3); pbreak=fsolve(@(u)ecuacionesTbreakTobFanAdapt(u,picmax,T4tmax,gamma,rendcomp,... alpha,beta,relareas,rendfan,pi34, pi02, M0),pbreak0,optimset(’TolFun’,1e-10,... ’TolX’,1e-5,’Display’,’off’)); T2tbreakadapt=pbreak(1); pifbreakadapt=pbreak(2); LAMBDAbreakadapt=pbreak(3); T2tbreak=T2tbreakadapt; pifbreak=pifbreakadapt; LAMBDAbreak=LAMBDAbreakadapt; end %C´alculo punto lim %plim0=[15,1.5,10];