Automatización en la detección de patrones circulares de pequeño tamaño en imágenes médicas para finalidad de Quality Assurance

UNIVERSIDAD DE SEVILLA Facultad de Física Grado en Física Trabajo Fin de Grado Automatización en la detección de patrones circulares de pequeño tamaño en imágenes médicas para finalidad de Quality Assurance Autor: Rafael Fernández Espinosa Tutor: Miguel Antonio Cortés Giraldo Cotutor: José Macías Jaén A mis tíos Rafa y Marcos. A mi pequeña Dorami. Agradecimientos Quienes me conocen sabrán que el mero hecho de llegar a escribir estas líneas reviste en mi caso una vasta importancia. Sabrán, también, que desde que puse un pie en la Facultad de Física hace casi una década lo hice temeroso pero convencido de que un día podría decir que soy físico y de que mi trabajo tendría una aplicación directa —y positiva— en la sociedad, por pequeña que fuera. Semejante determinación debe cultivarse con templanza y paciencia pero, sobre todo, requiere del apoyo de muchas personas a lo largo de todos estos años. Ahora es mi turno de agradecer todo ese apoyo a esas personas. En primer lugar, me gustaría dar las gracias a Miguel Antonio Cortés Giraldo y José Macías Jaén por toda su labor y el trato que me han brindado como tutores de este trabajo. No es sencillo encontrar a personas tan dedicadas y comprensivas, y yo he tenido la suerte de encontrar tales cualidades en ambos. Tampoco me olvido de Gerardo Tarrero y Rosa Otero, profesores de Física y Lengua Castellana en Bachillerato, respectivamente. Él plantó la semilla de mi curiosidad y pasión por la Física. Ella consiguió impulsar mi interés por la literatura y supo hacerme ver la importancia de la gramática en la redacción. Toda mi gratitud a Belén, mi pareja, por la infinita paciencia y comprensión que ha tenido conmigo; no estaría aquí de no ser por su cariño, su profesionalidad y su impecable asesoramiento. También al incansable Nacho Requena, por abrirme a un mundo de escritores y escritoras sin los cuales no hubiese tenido ni la soltura ni las ideas para llevar a cabo la redacción de este trabajo. Por último, quiero agradecer a mi familia y amigos todo el apoyo y los ánimos a lo largo de la carrera. No habría sido posible sin vosotros. Llegados a este punto quiero que quienes me conocen ahora sepan que, finalmente, lo conseguí. Que ya estoy aquí. Que al final, perseverando, se llega. Y que mi trabajo ha servido para aportar un pequeño grano de arena en la lucha contra el cáncer. I Resumen El cáncer sigue permaneciendo como una de las enfermedades más mortíferas a las que se ha enfrentado la humanidad. En su labor por combatir esta enfermedad, los servicios de radiofísica hospitalaria disponen de aceleradores lineales (LINAC) con los que se trata a los pacientes mediante el bombardeo de radiación ionizante, lo cual exige una precisión genuinamente elevada. Por ello, se llevan a cabo controles de calidad como la calibración entre los láseres de la sala, alineados con la herramienta conocida como Iso-Align™, y el punto de radiación del LINAC. Este punto, conocido como isocentro de radiación, consiste en el lugar geométrico donde el acelerador irradia. La necesidad de intervención humana en algunos procesos conlleva un coste de tiempo y una menor precisión que, aunque se encuentren dentro de los niveles de tolerancia exigidos, pueden tener margen de mejora. A fin de asegurar una mayor eficacia resulta imperativo erradicar toda intervención humana en el proceso, para lo cual se ha desarrollado un algoritmo basado en la transformada de Hough en Python con objeto de automatizar la determinación del punto de corte de los láseres para su posterior ajuste con las coordenadas del isocentro. Se ha obtenido una reducción de los tiempos de ejecución del 99 %, mientras que los resultados obtenidos respecto de la metodología original presentan una discrepancia del orden del milímetro o menor, aunque su reproducibilidad no ha resultado total, puesto que se han conseguido procesar con éxito siete de las nueve imágenes del Iso-Align disponibles. A pesar de esto, ha sido posible la implementación de esta metodología en aceleradores lineales, lo que abre las puertas a la completa automatización de los procesos de control de calidad y a una mayor eficiencia en ellos y, por ende, mejora la calidad de vida tanto de pacientes como de radiofísicos. Palabras clave— Isocentro, Hough transform, Iso-Align, LINAC II Abstract Cancer still remains one of the deadliest diseases humanity has ever faced. In their battle against it, hospital radiophysics services make use of linear particle accelerators (LINAC) to treat patients by using ionizing radiation. Techniques like this demand a really high precision and, therefore, they implement quality assurance controls such as the calibration of the lasers in the room—which are aligned thanks to the tool known as Iso-Align™—with the point where the LINAC beam hits. This point, known as radiation isocenter, is the geometric location which the accelerator irradiates. The need for human intervention in some processes entails time costs and a lower precision in which, although they are within tolerance limits, there is room for improvement. To ensure a greater efficiency it is imperative to remove all human intervention in the process, for which we developed an algorithm with Python based on Hough’s transform with the main goal of automatically locating the point in which lasers intersect, with a view to adjusting it with the isocenter’s coordinates. A 99 % time saving has been achieved, while the results obtained for the isocenter differ about one millimetre at most, although its reproductibility is not fully assured, since seven out of nine of the Iso-Align images that were available were successfully processed. Nevertheless, this new methodology has been implemented with success in linear accelerators, which constitutes a milestone towards full automation of quality assurance controls and a better efficiency in them, improving quality of life for patients and radiophysicists alike. Keywords— Isocenter, Hough transform, Iso-Align, LINAC III Índice general 1 Introducción y objetivos del trabajo 1 1.1 Introducción................................... 1 1.2 Motivaciónyobjetivos............................. 5 2 Fundamentos teóricos 6 2.1 Conceptos y definiciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1 Acelerador lineal de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Isocentros e Iso-Align™........................ 9 2.2 TransformadadeHough ............................ 10 2.2.1 La problemática de la detección de límites en imágenes . . . . . . . 11 2.2.2 Funcionamiento de la transformada de Hough . . . . . . . . . . . . 12 3 Metodología 17 3.1 Análisis del isocentro: retrospectiva de la metodología original . . . . . . . 17 3.1.1 Trazado de perfiles circulares en una estrella de radiación . . . . . . 18 3.1.2 Centro de referencia: punto de corte de los láseres . . . . . . . . . . 20 3.2 Implementación de la transformada de Hough en Python . . . . . . . . . . 22 3.2.1 Tratamiento previo de la imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.2 El método HoughCircles ........................ 24 3.2.3 Valor medio y varianza como alternativa a la regresión lineal . . . . 26 3.2.4 Representación y punto de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Resultados 28 4.1 Detección de patrones circulares en imágenes de Iso-Align™y determinación del punto de corte de los láseres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Comprobación de la robustez del código. Desviación respecto de la metodologíaoriginal ................................. 30 IV ÍNDICE GENERAL 5 Conclusiones 35 Bibliografía 37 A Código empleado en el desarrollo del algoritmo 39 B Imágenes del Iso-Align ™analizadas 50 C Resultados del análisis de imágenes de Iso-Align 55 V Capítulo 2 Fundamentos teóricos Antes de sumergirnos de lleno en el trabajo, resulta necesario profundizar en algunos de los conceptos y dispositivos que hemos presentado en los puntos anteriores, con objeto de asegurar que el lector se encuentre en el punto de partida óptimo para comprender lo que se discute en las siguientes páginas. 2.1 Conceptos y definiciones previas 2.1.1 Acelerador lineal de electrones Los aceleradores lineales (LINAC) son, en esencia, dispositivos cuyo trabajo consiste en acelerar partículas cargadas eléctricamente. Reciben el adjetivo «lineal» debido a que la partícula acelerada en cuestión transita una única vez a lo largo de una trayectoria rectilínea, al contrario de lo que sucede con los aceleradores tipo ciclotrón o sincrotrón [Jameson et al., 2015]. Originalmente, un acelerador lineal estaba compuesto por una serie de cilindros metálicos aislados conocidos como tubos de deriva, con un campo eléctrico oscilante aplicado en el espacio entre estos encargado de acelerar las partículas cargadas (véase el esquemático de la Figura 2.1). Estas partículas, sometidas a un potencial variable del orden de la radiofrecuencia entre cada pareja de cilindros, irán experimentando un aumento de velocidad a lo largo del eje de movimiento, la cual permanecerá constante en el momento en que atraviesan alguno de los tubos aislados [Jameson et al., 2015]. 6 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Debido a este aumento progresivo de la velocidad surge la necesidad de ir aumentando la longitud de los tubos de deriva, puesto que se debe mantener la sincronización del paso de la partícula entre el espaciado con el periodo de variación del potencial eléctrico para que las partículas viajeras sigan experimentando una aceleración. Figura 2.1: Esquema de un acelerador lineal ideado por R. Wideroe. S es una fuente de iones positivos. D representa un esquema de los tubos de deriva. G consiste en el espaciado entre tubos. B consiste en el haz de iones. RF señala que la frecuencia del pulso de potencial es del orden de la radiofrecuencia. [Jameson et al., 2015] En este trabajo nos centraremos en los aceleradores lineales de electrones, cuya velocidad se acerca rápidamente a la de la luz. Debido a esto, el planteamiento anterior no funciona, puesto que se necesitarían frecuencias sumamente elevadas con objeto de conseguir la sincronización deseada con el paso de los electrones. Para remediar esto se diseñó una guía de ondas —esto es, una cavidad metálica hueca que permite la transmisión de ondas electromagnéticas confinadas en ella— que recibe el nombre de guía de ondas de iris (iris-loaded waveguide), por la cadena de coronas cirulares dispuestas paralelamente en el interior de la cavidad cilíndrica (Figura 2.2). La cavidad central de la cadena, el iris, ejerce la función de filtro para radiofrecuencia con un ancho de banda relativamente estrecho [Jameson et al., 2015]. Esto implica que la relación de fase entre dos cavidades consecutivas dependa exclusivamente de la frecuencia, lo que significa que dada una cierta frecuencia podemos disponer las dimensiones oportunas para que la onda electromagnética viaje con una velocidad de fase igual a la de los electrones eyectados. Esto asegura la sincronización y, por ende, la aceleración de las partículas a lo largo de la guía. Cabe destacar que, para evitar cualquier tipo de desaceleración de los electrones o pérdida de energía, es conveniente alcanzar un buen vacío en la guía de ondas. En el caso de los LINAC de electrones usados en radiofísica hospitalaria, encontramos un esquemático común a todos los distintos tipos en la Figura 2.3. Siguiendo las ideas expuestas anteriormente, el funcionamiento, a grandes rasgos, es el que sigue: 7 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Figura 2.2: Esquema de la guía de ondas de iris, donde I son las coronas circulares; H los huecos circulares en dichas coronas (iris); W la guía de ondas; C las distintas celdas; F la fuente de energía y B el eje por el que se transmiten las ondas electromagnéticas. [Jameson et al., 2015] Figura 2.3: Diagrama de un acelerador lineal de electrones empleado en radiofísica hospitalaria.[Pinza-Molina and Lliso-Valverde, 2009] Partiendo de un filamento de tungsteno se genera un haz de electrones mediante emisión termoiónica que pasa a la guía de onda, donde se acelera hasta alcanzar la velocidad deseada. Mediante el empleo de imanes cuadrupolares se ayuda a la concentración de electrones del haz [Jameson et al., 2015], que se redirige a través del brazo (gantry) hasta otra muestra de tungsteno —conocida como filtro—, donde los electrones inciden y 8 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS se emite radiación en forma de fotones por bremsstrahlung, esto es, radiación resultante de la deceleración de portadores de carga, como son los electrones. Dichos fotones salen disparados hacia todas direcciones y en un espectro energético diverso, de modo que se precisa de una serie de colimadores y cámaras de ionización al objeto de focalizar y mejorar la calidad del haz que finalmente incidirá en las masas tumorales de los pacientes. Con el haz listo solo falta indicar la forma óptima de este para abarcar la mayor superficie posible de masa tumoral y la menor de tejido sano. Para esto se hace uso de los colimadores multilámina (MLC, del inglés «multi-leaf collimator»), que consisten en una serie de hojas de un cierto metal, habitualmente tungsteno, situadas paralelamente las unas a las otras y que pueden desplazarse a voluntad y de forma independiente, otorgando el perfil deseado para el rayo fotónico emergente (Figura 2.4). Figura 2.4: Ejemplo de colimador multilámina. [Cortés Giraldo, 2011] 2.1.2 Isocentros e Iso-Align™ Son muchas y muy variadas las maneras de definir el isocentro. En lo que a nosotros nos atañe —es decir, en radiofísica hospitalaria— se puede clasificar el isocentro en dos tipos: mecánico y de radiación. A saber: Isocentro mecánico: centro del círculo que mejor ajusta la trayectoria dibujada desde la posición de fuente cero (posición en la que colimador y gantry tengan 9 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ángulo de 0º). Consiste en el punto en el espacio donde gantry, colimador y mesa rotan [Zhang et al., 2015]. Isocentro de radiación: para un ángulo del gantry dado, el isocentro de radiación se encuentra en el centro de la esfera de menor tamaño que atraviese la línea emergente del gantry [Zhang et al., 2015]. Es el punto en el espacio donde intersectan los rayos de radiación central, y viene dado por el círculo de menor radio que cumpla con las propiedades de intersectar con todas la líneas de los rayos de radiación y sea tangente a cada línea dentro de una terna. A lo largo del documento nos centraremos en el isocentro de radiación, cuya calibración comienza con el alineado de láseres dispuestos en la habitación donde se encuentra el LINAC. Estos láseres emiten planos cuyo corte fija, a priori, el centro de referencia de radiación para la máquina. Para afinar la calibración y verificar que se irradia en el punto deseado, se hace uso de maniquíes dados por láminas de Iso-Align™, una herramienta multitarea empleada para QA y calibración de los LINAC (Figura 2.5). Figura 2.5: Ejemplo de Iso-Align. (Civco Radiotherapy https://civcort.com/ro/physics-qa/ isoalign/isoalign-MTIAD1.htm. Accedido en agosto de 2023.) 2.2 Transformada de Hough Patentada por Paul V. C. Hough en 1962 [Hough, 1962] y originalmente diseñada para utilizarse en un detector de partículas, la transformada de Hough consiste, en líneas generales, en una técnica de extracción de elementos, i.e. una técnica que se encarga de transformar datos aún sin procesar en datos numéricos que puedan ser procesados 10 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS manteniendo la información del conjunto de datos original. El objetivo principal de la transformada consiste en encontrar determinados patrones en imágenes. Entre sus muchas aplicaciones, la transformada de Hough se usa principalmente para tratamiento de imágenes, aunque estas pueden ser tantas como uno se proponga. En el presente trabajo se usará para la detección de los patrones circulares de la imagen de Iso-Align, de modo que es preciso profundizar en cómo funciona. 2.2.1 La problemática de la detección de límites en imágenes Según Ballard, en una imagen la información más relevante sobre un objeto suele venir prescrita en la forma de su contorno [Ballard, 1981]. Ahora bien, el principal problema que surge a la hora de buscar estas formas consiste en conseguir distinguir el contorno de la figura en concreto que estamos buscando. Por lo general, en aquellas imágenes donde queremos extraer la información de una figura determinada habrá otro tipo de elementos cuyas figuras se solaparán o mezclarán con las nuestras, dificultando el proceso de extracción de datos que buscamos. Para ilustrar mejor esto, usaremos como ejemplo una imagen con una variedad de patrones bien definida, como puede ser la imagen de la Figura 2.6. Figura 2.6: Ejemplo de imagen con figuras muy marcadas, como pueden ser el puente o las cascadas (GRIS, Nomada Studio). En ella podemos apreciar diversos patrones: rectilíneos, circulares e incluso irregulares, como las nubes o el polvo. Supongamos que nos interesa extraer exclusivamente la información relativa a los primeros. Para ello, aplicamos un pequeño tratamiento a la imagen que muestre solo los bordes más marcados (Figura 2.7). Aquí se manifiesta el 11 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS problema que anunciábamos al inicio del punto: si bien es cierto que se ha conseguido realizar una buena criba de formas indeseadas, sigue resultando complicado indicar a nuestro ordenador cuáles son las figuras cuya información necesitamos y cuáles debe descartar porque no son necesarias. En este momento es en el que entra la transformada de Hough, que plantea una potente solución a este tipo de dificultades y consigue distinguir patrones rectilíneos o circulares empleando un número de parámetros muy reducido. Cómo lo hace se describe a continuación. Figura 2.7: Imagen ejemplo con los bordes más relevantes señalados (GRIS, Nomada Studio). 2.2.2 Funcionamiento de la transformada de Hough En nuestro caso, como el uso de la transformada radica únicamente en encontrar patrones simples, estudiaremos la transformada de Hough empleada para curvas analíticas con la forma f(x, a)=0, esto es, curvas que pueden ser representadas por una expresión analítica, donde xes un punto de la imagen y aun vector paramétrico [Ballard, 1981]. Llevaremos a cabo dicho análisis con el ejemplo más simple: la detección de líneas. Supongamos que tenemos una nube de puntos de borde esto es, puntos cuyos píxeles han superado cierto umbral como para ser seleccionados como borde de una figura y queremos detectar la línea recta que dibujan algunos de ellos (Figura 2.8). Sabemos que la ecuación de una recta de pendiente my ordenada en el origen nviene dada por y=mx +n. (2.1) 12 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS En dicha ecuación xeyson variables, mientras que mynson parámetros fijos. La manera en la que la transformada de Hough actúa es invirtiendo estos roles, es decir, dejando que los parámetros mynsean variables para cada punto de la recta y fijando los valores de xeyen cada caso. La ecuación de la recta pasaría a ser entonces n=yi−mxi,(2.2) donde el subíndice ihace referencia a cada punto de borde empleado para dibujar la recta. Figura 2.8: Nube de puntos de borde con patrón rectilíneo oculto En este punto y como con todo tipo de transformadas tendremos que distinguir entre dos espacios de trabajo. A saber: Espacio imagen: espacio original, donde se encuentra la imagen y cuyos puntos corresponden a coordenadas en esta. Espacio de parámetros: espacio lugar de la transformada de Hough, cuyos puntos indican la presencia de patrones figurativos. Aplicando la transformada de Hough a los puntos de la nube pasamos entonces del espacio imagen al espacio de parámetros, donde se dibujará una recta para cada par de valores (xi, yi)que cumplan con la ecuación (2.2). El resultado que cabría esperar consiste en una serie de líneas con distinta dirección pero con una característica en común: todas intersectan en el punto (m, n)en el espacio de parámetros. Por contra, aquellos puntos que no formen parte de la recta en el espacio imagen no pasarán por dicho punto en el espacio de parámetros. Podemos apreciar esto en la Figura 2.9. Generalizando para un 13 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS conjunto de rectas en el espacio imagen obtendremos un conjunto de puntos asociados a dichas rectas en el espacio de parámetros. Figura 2.9: Transformada de Hough aplicada en los puntos de la nube. Por el momento, siguiendo este procedimiento hemos conseguido distinguir aquellos puntos de borde del resto, quedándonos exclusivamente con los que dibujan una línea recta. No obstante, existen maneras más eficaces de aplicar la transformada si encontramos la parametrización adecuada. Por ejemplo, para el caso de las rectas resulta más indicado hacer uso de la parametrízación en coordenadas polares, con ρyθcomo parámetros [Duda and Hart, 1972]. Definimos entonces la ecuación de la recta como xcosθ+ysinθ=ρ . (2.3) Aplicando la transformada, xeypermanecerán constantes, mientras que ρyθserán variables. Como las funciones son sinusoidales, podremos distinguir como rectas en el espacio imagen aquellos puntos en el espacio de parámetros en los que intersectan todas las funciones sinusoidales correspondientes a los puntos de la recta original (véase la Figura 2.10). No obstante, independientemente de la parametrización escogida existe la posibilidad de afinar aún más la detección de bordes y contornos con este procedimiento. Aunque el algoritmo original ideado por Hough no hacía uso de ello, en los procedimientos actuales se hace uso de la información provista por los bordes para señalar una orientación en la figura detectada, esto es, indicar la dirección hacia la cual se «cierra» la figura considerando la información del gradiente de la imagen en escala de grises. Esta técnica es especialmente 14 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Figura 2.10: Transformada de Hough aplicada a una recta usando parametrización polar.[Pratt, 2007] eficaz para casos como la detección de patrones elípticos o circulares y será la llevada a cabo en el trabajo, puesto que consigue reducir aún más el número de parámetros. La manera de llevar todo este razonamiento al terreno de la computación consiste en emplear lo que se conoce como matriz de acumulación, A(a). Esta matriz determinará si los puntos detectados forman la figura deseada o no siguiendo un procedimiento de votación basado en las ideas expuestas en el ejemplo anterior, donde nuestro vector de parámetros es a= (m, n), por lo que la matriz de acumulación podremos definirla como A(a) = A(m, n). Inicialmente, cuantizamos el espacio de parámetros subdividiéndolo en secciones cuadrangulares del tamaño que más convenga (píxeles en nuestro caso). Cada recuadro en dicha división será un elemento de la matriz de acumulación, todos con un valor inicial impuesto de cero. Por cada punto de borde detectado —recordemos, pares de (xi, yi) que cumplan con la ecuación (2.2)— se suma un voto en el elemento correspondiente de la matriz, de modo que en el punto del espacio de parámetros cuyo elemento de la matriz de acumulación sea más elevado se corresponderá con el punto donde convergen todas las líneas asociadas a puntos de borde en el espacio imagen (Figura 2.11). Conociendo cómo funciona, si aplicamos un algoritmo basado en la transformada de Hough para patrones rectilíneos al ejemplo de la Figura 2.6 acabamos obteniendo el resultado deseado, donde se consigue la distinción de dichos patrones del resto, dando pie a poder indicar las figuras que se precisen de la imagen (Figura 2.12). 15 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 3.2 Implementación de la transformada de Hough en Python El anterior procedimiento, aunque es plenamente funcional y sus resultados entran dentro de los parámetros sugeridos por la American Association of Physicists in Medicine (AAPM) [Klein et al., 2009], así como por la Sociedad Española de Física Médica [Pinza-Molina and Lliso-Valverde, 2009] e impuestos en el Real Decreto 1566/1998, de 17 de julio [BOE, 1998], es un proceso que resulta costoso en cuanto a tiempo empleado por el personal del servicio de radiofísica a la hora de llevar a cabo las sesiones de QA, puesto que deben tener especial cuidado al fijar el centro más exacto para cada punto, tan exacto como les permita discernir la vista. Teniendo esto en cuenta, vemos que el papel que puede desempeñar la transformada de Hough es crítico si buscamos perfeccionar el software y agilizar el proceso de detección del isocentro de radiación. Con una detección automatizada de los patrones circulares que suponen los puntos de referencia de la imagen del Iso-Align erradicamos toda intervención humana en el proceso, evitando así posibles imprecisiones a la hora de señalar dichos puntos en el programa para las respectivas regresiones lineales, además del recorte de tiempo que ello supone. Es por este motivo que hemos desarrollado un código que, incorporado al programa original, se encargue de llevar a cabo el proceso anterior de forma automática sirviéndonos de la transformada como base. La manera que tiene el programa de llevar esto a cabo es la que sigue. 3.2.1 Tratamiento previo de la imagen Atendiendo a la imagen del Iso-Align encontramos muchas más marcas radiopacas de las que realmente necesitamos, como por ejemplo algunas en las esquinas con forma de flecha, como puede apreciarse en la Figura 3.4. En nuestro caso dichas marcas no son necesarias para encontrar el centro de la imagen, de modo que deben ser descartadas para que no interfieran en las regresiones lineales. Conseguimos esto mediante el empleo de recortes en las regiones de interés, esto es, en las zonas circundantes a las marcas radiopacas que forman las líneas vertical y horizontal, respectivamente (véase la Figura 3.6). Sin embargo, primero hay que extraer toda la información posible de la imagen. 22 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA Figura 3.6: Imagen del Iso-Align con regiones de interés señaladas. La primera dificultad técnica a tener en cuenta es el hecho de que la imagen del Iso-Align viene en un formato de datos llamado DICOM (del inglés «Digital Imaging and Communications in Medicine» y escrito como .dcm), un estándar de gestión, almacenamiento y transmisión de información e imágenes en medicina 1. Para extraer toda la información recopilada usaremos el método pydicom.dcmread(), de la librería pydicom.filereader. Una vez hemos indicado al programa que lea el archivo DICOM cargamos la imagen como una matriz de datos, cuyos elementos harán referencia a la información visual en cada píxel. La dimensión de dicha matriz es 1024x1024 píxeles. Una vez hecho esto basta con que, de forma aproximada, le indiquemos al programa qué elementos de la matriz de imagen original pertenecen al recorte que queremos realizar para cada región de interés. Para llevar esto a cabo, debemos señalar el ancho y el largo del recorte en píxeles, usando como referencia de origen (el elemento A1,1de la matriz original) el píxel situado en la esquina superior izquierda de la imagen original. De esta 1Información extraida de DICOM https://dicom.nema.org/medical/dicom/current/output/pdf/ part01.pdf. Accedido en septiembre de 2023. 23 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA manera hacemos recortes rectangulares de 1024 píxeles de largo y unos 30 de ancho, lo que da el resultado que se puede observar en la Figura 3.6. Con los recortes de las regiones de interés realizados podemos comenzar con la detección de patrones circulares. No obstante, antes hay que indicar si el recorte que estamos empleando es el vertical o el horizontal. La manera de hacer esto es apelando a sus dimensiones: si el número de píxeles comprendido entre los elementos de fila de la matriz es menor o igual al fijado por la región de interés, nos encontraremos en el caso del corte horizontal, mientras que cualquier otro caso corresponderá al corte vertical. Una vez hecho esto se pasa cada recorte a escala de grises mediante el método cvtColor() de la librería de tratamiento de imágenes Open Source Computer Vision (OpenCV). También se hace uso de un filtro de mediana con medianBlur(), de la misma librería, que se encargará de limpiar la imagen de impurezas, el cual se ejecuta en cada elemento de esta y reemplaza cada píxel con la mediana de los píxeles dentro de un cuadrado de vecinos alrededor del píxel tratado. [Szeliski, 2022] 3.2.2 El método HoughCircles La imagen del Iso-Align ya ha recibido el tratamiento necesario para emplear la transformada de Hough. En Python dicha transformada existe como método de la librería OpenCV tanto para patrones lineales (HoughLinesP(), usado previamente en el ejemplo del capítulo anterior) como para patrones circulares (HoughCircles()), que es lo que usaremos en el código. De forma general, HoughCircles() es un método que depende de una serie de parámetros que el usuario deberá indicar para optimizar la detección de patrones circulares. Dichos parámetros son los que siguen 2: «image»: imagen de entrada. Debe ser de un único canal y en 8 bits. Si la imagen original es a color hay que hacer un paso previo a escala de grises; «method»: método que se va a emplear para detectar patrones circulares en la imagen de entrada. En nuestro caso se hará uso de HOUGH_GRADIENT, que realiza una segunda votación empleando un gradiente que determine la dirección hacia la 2Extraído de Open Source Computer Vision (OpenCV) https://t.ly/KD2L2. Acceso: agosto de 2023. 24 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA cual se cierra la figura analizada; «dp»: relación (ratio) inversa entre la resolución del acumulador y la resolución de la imagen. Cuanto mayor sea dp, menor será la matriz del acumulador y viceversa; «minDist»: distancia mínima fijada entre los centros de los círculos detectados (x, y). Si es muy pequeña pueden detectarse círculos espurios mientras que si es muy grande pueden detectarse demasiado pocos; «param1»: parámetro que fija el umbral del gradiente para llevar a cabo la detección de bordes; «param2»: valor umbral para el acumulador en HOUGH_GRADIENT. Cuanto más pequeño se fije el umbral, mayor será la cantidad de círculos detectados. Cuanto mayor, más círculos se devolverán potencialmente; «minRadius»: fija el valor mínimo que debe tener el radio de los círculos detectados; «maxRadius»: fija el valor máximo que debe tener el radio de los círculos detectados. Cada recorte precisa de una parametrización distinta para el método HoughCircles(), de modo que, una vez hacemos la distinción del recorte con el que se está trabajando, indicamos asímismo los parámetros empleados para la transformada en cada recorte. Como se requiere que el usuario indique dichos parámetros, ha sido necesario un proceso de ensayo y error para encontrar la combinación más general y óptima posible de parámetros. Una vez hemos dispuesto correctamente dichos parámetros para cada recorte, el método HoughCircles() nos devuelve una tupla indicando toda la información de los círculos detectados en la imagen del Iso-Align, esto es, las coordenadas del centro y el radio de cada círculo (x, y, r). Separamos la información de las coordenadas del centro del radio y creamos una nueva lista que incluya únicamente dichas coordenadas con el objeto de realizar la regresión lineal pertinente, repitiendo el proceso en ambos recortes. 25 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 3.2.3 Valor medio y varianza como alternativa a la regresión lineal A la hora de llevar a cabo la regresión lineal surge otro problema cuya resolución resulta imprescindible para continuar con el proceso. Programar un modelo de regresión lineal para rectas cuya pendiente es infinita (como es en el caso del recorte vertical) puede convertirse en una tarea cuya dificultad excede los límites de los objetivos marcados, de modo que se hace una serie de cálculos con vistas a paliar este inconveniente. Comenzamos hallando el valor medio (¯x)entre los valores de las abcisas de los círculos detectados en el recorte vertical, así como su desviación estándar (σ). Con ambas magnitudes determinadas pasamos a definir el cociente entre ambas como: C=σ ¯x(3.1) Si tenemos un conjunto de puntos que no esten completamente alineados ocurrirá que σ= 0 y, por lo tanto, C= 0, lo cual nos indica que la pendiente es finita, de modo que se puede hallar su valor mediante el modelo de regresión lineal establecido en el código. Por contra, en el caso puramente vertical, esto es, aquel cuya pendiente de la recta de regresión es infinita, encontramos que cualquier abcisa de cualquier punto detectado determina el valor medio, mientras que σ→0, de modo que nos basta con unir los centros de dos de los círculos detectados para dibujar la recta de mejor ajuste. Cabe señalar que, en el desarrollo del trabajo, hemos considerado el caso puramente vertical únicamente para el caso en que σ= 0 y, por ende, C= 0. Podemos visualizar mejor este razonamiento atendiendo a la Figura 3.7. 3.2.4 Representación y punto de corte Una vez hemos conseguido realizar la regresión lineal en cada recorte llega el momento de hallar el punto de intersección entre ambas rectas. No obstante, una vez más surge la necesidad de establecer una bifuración en el procedimiento según el caso en el que nos encontremos respecto de los círculos detectados en el recorte vertical, atendiendo a lo que hemos visto en la sección anterior. 26 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA Figura 3.7: Ejemplo de ajuste lineal para el caso puramente vertical (izquierda) y pendiente finita (derecha). Para el caso de pendiente finita, esto es, menor a 90◦según nuestro criterio, nos encontramos con dos ecuaciones de la recta, de modo que hallar el punto de corte entre ambas resulta sencillo; basta con solucionar el sistema de ecuaciones. Es en el caso de la pendiente infinita donde vuelve a aparecer el problema, puesto que no tenemos la ecuación de la recta de forma explícita. La manera de hallar el punto de corte en este caso será la siguiente: cuando dos rectas intersectan quiere decir que, en el punto de corte, ambas ecuaciones de la recta se cumplen, dando el mismo resultado. Haremos uso de esto teniendo en cuenta que, en el caso puramente vertical, las abcsisas tienen el mismo valor, dentro de las tolerancias marcadas, para todos los puntos detectados. Sustituyendo dicho valor en la ecuación de la recta obtenida mediante regresión lineal en el recorte horizontal obtendremos el valor de la ordenada correspondiente al punto de corte. Con el punto de corte determinado, solo queda representar todos los datos extraídos en la imagen del Iso-Align, de modo que pueda tenerse una segunda comprobación (en este caso, visual) de que el procedimiento se ha llevado a cabo correctamente. 27 Capítulo 4 Resultados Con el algoritmo completamente desarrollado, queda atender a los resultados obtenidos para distintas imágenes del Iso-Align. No obstante, lejos de considerar el procedimiento como exitoso, aún queda comprobar su reproducibilidad y que los resultados obtenidos sean fidedignos a los de la metodología original, añadiendo el ahorro de tiempo de la nueva metodología. 4.1 Detección de patrones circulares en imágenes de Iso-Align™y determinación del punto de corte de los láseres Aplicando la rutina basada en la transformada de Hough para patrones circulares y siguiendo el procedimiento descrito en la metodología obtenemos el siguiente resultado para una imagen del Iso-Align: Punto de corte de los láseres: (512,507) ±1px Tiempo de ejecución del programa: 0,34 ±0,01 s Visualmente, este resultado puede verificarse en la Figura 4.1. 28 CAPÍTULO 4. RESULTADOS Figura 4.1: Imagen del Iso-Align con el centro determinado haciendo uso del algoritmo basado en la transformada de Hough (muestra del 15/02/2023). 29 CAPÍTULO 4. RESULTADOS 4.2 Comprobación de la robustez del código. Desviación respecto de la metodología original A priori, si nos fijamos únicamente en los resultados obtenidos en la sección anterior podría parecer que, en efecto, el algoritmo desarrollado en el presente trabajo supone una mejoría con respecto a la metodología tradicional. No obstante, para determinar de forma cuantitativa que así es resulta necesario realizar una comparativa entre ambos procedimientos, para lo cual hemos ejecutado diez veces el procedimiento que se lleva a cabo en la actualidad, cronometrando cada intento. Pueden apreciarse tales resultados en las Tablas 4.1 y 4.2. 15/12/2023 Xo(px) Yo(px) Xa(px) Ya(px) to(s) ta(s) Intento 1 511,7 507,1 512 507 90 0,34 Intento 2 512,6 507,7 512 507 66 0,34 Intento 3 512,2 508,8 512 507 65 0,36 Intento 4 512,0 508,8 512 507 76 0,43 Intento 5 512,3 508,2 512 507 62 0,37 Intento 6 512,2 508,8 512 507 67 0,40 Intento 7 512,0 507,4 512 507 64 0,38 Intento 8 512,0 508,8 512 507 58 0,41 Intento 9 511,8 508,0 512 507 63 0,38 Intento 10 512,2 507,1 512 507 62 0,40 MEDIA 512,1 508,1 512 507 67 0,38 σx(px) 0,24 σy(px) 0,72 Tabla 4.1: Comparativa entre los resultados de la metodología original y la actual para la obtención del centro en la imagen del Iso-Align del 15/12/2023. El subíndice «o» hace referencia a los datos obtenidos por la metodología original, mientras que «a» corresponde a la metodología desarrollada en este trabajo. max(∆X)(px) 0,67 max(∆Y)(px) 1,86 min(∆X)(px) 0,0 min(∆Y)(px) 0,14 ⟨∆X⟩(px) 0,13 ⟨∆Y⟩(px) 1,12 Tabla 4.2: Diferencias absolutas entre las coordenadas XeYdel punto de corte de los láseres encontradas por ambas metodologías para la imagen del Iso-Align del 15/02/2023. Se contemplan los casos de diferencia máxima, mínima y promedio. 30 CAPÍTULO 4. RESULTADOS Antes que nada, es necesario señalar que hemos decidido dar una estimación de la incertidumbre más adecuada que en la metodología original. Esto se debe a que, en dicha metodología, la precisión por defecto con la que se reporta la medida es del orden de 10−12 px. Sin embargo, cada vez que ejecutamos el programa tradicional, al depender de la precisión del humano los resultados obtenidos pueden diferir entre sí para cada intento, de modo que la precisión dada por este método no es realista, mientras que en la metodología actual siempre se obtiene el mismo resultado con una precisión de ±1px. La primera deducción que podemos hacer atendiendo a los datos de la Tabla 4.1 consiste en que, mientras que hay una cierta desviación entre las coordenadas encontradas mediante la metodología tradicional, en la actual esta desaparece por completo, garantizando su reproducibilidad. Por otra parte, la diferencia entre tiempos resulta abrumadora, anotando una diferencia promedio de más de 60 segundos, lo que supone un recorte en el tiempo de ejecución en torno del 99,4%. Además, puede apreciarse en la Tabla 4.2 que las diferencias entre ambos procedimientos son mínimas, teniendo menos de 2 px de diferencia para el caso de máxima diferencia, lo cual, considerando una resolución de 4 px por milímetro, no supone ni medio milímetro de diferencia. Para esta primera imagen del Iso-Align los resultados son bastante positivos. No obstante, lejos de asegurar el éxito del nuevo procedimiento creemos necesario analizar una serie de imágenes con objeto de verificar que el código es reproducible y que sus resultados son fiables a la hora de hallar el punto de corte entre los láseres. Para esto, llevamos a cabo el mismo procedimiento en nueve imágenes de Iso-Align, sacadas en distintas pruebas de QA para LINAC distintos. Mostramos los resultados de dos de ellas en las tablas siguientes, mientras que el resto pueden encontrarse en el Anexo correspondiente. Aunque atendiendo a los resultados anteriores queda patente la mejora que presenta la nueva metodología, hemos considerado oportuno mostrar también un caso problemático, este es, el correspondiente a la imagen del Iso-Align tomada el 05/07/2023, presentado en las tablas 4.5 y 4.6 y que puede observarse de forma visual en la Figura 4.2. En este caso tanto las desviaciones máxima como promedio pasan del milímetro de diferencia. Esto, principalmente, puede deberse a la elección de los parámetros escogidos en el recorte vertical, ya que en este caso sólo se detecta un punto en dicho recorte, y quizá pueda subsanarse este error escogiendo otra configuración de parámetros distinta. Sin embargo, 31 BIBLIOGRAFÍA US Patent. No. 3069654 Dec. 18, 1962. [Jameson et al., 2015] Jameson, R., Bisognano, J., and Lapostolle, P. (2015). Linear Accelerators, pages 495–532. John Wiley Sons, Ltd. [Klein et al., 2009] Klein, E. E., Hanley, J., Bayouth, J., Yin, F.-F., Simon, W., Dresser, S., Serago, C., Aguirre, F., Ma, L., Arjomandy, B., Liu, C., Sandin, C., and Holmes, T. (2009). AAPM Task Group 142 report: Quality assurance of medical accelerators. Medical Physics, 36:4197–4212. [Pinza-Molina and Lliso-Valverde, 2009] Pinza-Molina, C. and Lliso-Valverde, F. (2009). Control de calidad en aceleradores de electrones para uso médico. Sociedad Española de Física Médica; Madrid (España). [Pratt, 2007] Pratt, W. K. (2007). Digital image processing : PIKS Scientific inside (Third Edition). Wiley-Interscience; Los Altos, CA. [Roser, Max, 2020] Roser, Max (2020). Is the world making progress against cancer? https://ourworldindata.org/progress-against-cancert. Our World in Data. Accedido en agosto de 2023. [Sung et al., 2021] Sung, H., Ferlay, J., Siegel, R. L., Laversanne, M., Soerjomataram, I., Jemal, A., and Bray, F. (2021). Global cancer statistics 2020: Globocan estimates of incidence and mortality worldwide for 36 cancers in 185 countries. CA: A Cancer Journal for Clinicians, 71(3):209–249. [Szeliski, 2022] Szeliski, R. (2022). Computer Vision: Algorithms and Applications (2nd Edition). Springer Nature Switzerland AG; Cham (Switzerland). [Zhang et al., 2015] Zhang, M., Zhou, S.-M., and Qu, T. (2015). What do we mean when we talk about the linac isocenter? International Journal of Medical Physics, Clinical Engineering and Radiation Oncology, 04:233–242. 38 Apéndice A Código empleado en el desarrollo del algoritmo 1import cv2 2import numpy as np 3 4img = cv2. imread (" gris5 . jpg ") 5# cv2. imshow (" GRIS ", img ) 6gray = cv2 . cvtColor (img ,cv2 . COLOR_BGR2GRAY ) 7edges = cv2 . Canny ( gray ,25 ,150) #25, 150 8 9lines = cv2 . HoughLinesP (edges , 1, np.pi /180 ,70) 10 11 for line in lines : 12 x1 ,y1 ,x2 ,y2 = line [0] 13 cv2.line (img ,(x1 ,y1), (x2 ,y2) ,(255 ,255 ,0) ,2) 14 cv2 . imshow (" Edges " ,edges ) 15 cv2 . imshow ("Imagen",img ) 16 cv2 . imwrite (" Bordes . png" ,edges ) 17 cv2 . imwrite (" GRISLin . png ",img) 18 cv2 . waitKey (0) 19 cv2.destroyAllWindows() Listing A.1: Código para la detección de patrones rectilíneos en la imagen ejemplo de la Figura 2.12. 39 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO 1# --- Deteccion de patrones circulares en una lamina de isoalign mediante el metodo de la transformada de Hough ( HoughCircles y HOUGH_GRADIENT en OpenCSV ) --- 2 3# La idea principal es que el codigo lea la imagen en DCM correspondiente al isoalign , tome un corte horizontal y otro vertical de las regiones donde interesa y en esos cortes sea donde se va a realizar la deteccion de patrones circulares mediante el metodo HoughCircles . Es probable que en alguno de los cortes resulte necesario aplicar una modificacion del brillo y el contraste a la imagen. Una vez se hayan encontrado de forma satisfactoria los circulos detectados , se p r o c e d e r a realizar un ajuste lineal en ambas tuplas de puntos ( horizontal y vertical ), con el objetivo de obtener dos rectas que al intersectar nos den el punto que buscamos . 4 5# PASO 0 - PREAMBULO : 6 7# Comenzamos importando todas las librerias y paquetes que necesitemos usar en el script : 8 9import cv2 10 import numpy as np 11 import pydicom 12 from PIL import Image 13 import sys 14 15 # sys nos va a ayudar en el proceso de debugging , saliendo de la ejecucion en la linea de codigo que queramos aplicando el metodo sys . exit (). 16 17 import pandas as pd 18 import csv 19 from sklearn . linear_model import LinearRegression 20 import matplotlib . pyplot as plt 21 22 # Usaremos plt para el caso en que representemos la recta de mejor ajuste obtenida mediante la regresion lineal en LinearRegression . 23 24 40 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO 25 # PASO 1 - IMPORTAR IMAGEN DESDE ARCHIVO DICOM : 26 27 # Vamos a extraer y guardar en una matriz de pixeles la imagen desde el archivo de entrada (. dcm ): 28 29 isoalign = pydicom . dcmread ( ’isoalign . dcm ’)# Comenzamos leyendo el archivo dcm. 30 matriz = isoalign . pixel_array # Cargamos la imagen como una matriz de datos para comprobar si los elementos de dicha matriz son FLOATS o, por el contrario , ENTEROS ( INTEGERS ). 31 cv2 . imwrite (" Isoalign .png ",matriz) 32 # print ( matriz . shape ) # T a m a o de la matriz . Sale (1024 ,1024) . 33 # print ( matriz ) # Aqui comprobamos que la matriz que se me devuelve es de 16 bytes (2^16) , ya que en la matriz los elementos pasan del valor 60000. 34 35 # PASO 2 - RECORTE DE LA MATRIZ EN REGIONES DE INTERES ( HORIZONTAL Y VERTICAL ): 36 37 # Horizontal : 38 39 nfila_h_i = 494 40 nfila_h_f = 524 41 ncol_h_i = 0 42 ncol_h_f = 1024 43 matrizh = matriz [ nfila_h_i : nfila_h_f , ncol_h_i : ncol_h_f ] 44 cv2 . imwrite (" out_h . png " ,matrizh) 45 46 # Vertical : 47 48 nfila_v_i = 0 49 nfila_v_f = 1024 50 ncol_v_i = 494 51 ncol_v_f = 524 52 matrizv = matriz [ nfila_v_i : nfila_v_f , ncol_v_i : ncol_v_f ] 53 cv2 . imwrite (" out_v . png " ,matrizv) 54 55 # PASO 3 - DETECCION DE PATRONES CIRCULARES MEDIANTE LA TRANSFORMADA DE HOUGH : 41 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO 56 57 # Es en este punto en el que vamos a definir una funcion que lleve a cabo todo el nucleo del trabajo ( identificar la imagen , aplicar contraste , detectar los patrones circulares ...) . No obstante , antes definimos la funcion con la que llevaremos a cabo el modelo de regresion lineal : 58 59 def linearreg (x,y): 60 # Para el modelo de regresion lineal necesitamos que x este redimensionado: 61 X = np . array (x). reshape (( -1 ,1)) 62 Y = np . array (y) 63 Xarray = np . array (x) # Dejamos este array sin hacer reshape para dibujar la linea . 64 model = LinearRegression ().fit (X,Y) 65 66 # Con el modelo ya invocado y los puntos desglosados ya podemos obtener los resultados ( pendiente , ordenada en el origen y coeficiente de c o r r e l a c i n ) del ajuste lineal : 67 68 # Coeficiente de correlacion (R ^2) : 69 70 r_sq = model . score (X,Y) 71 print (f" Coeficiente de c o r r e l a c i n : { r_sq }") 72 73 # Pendiente (m) y ordenada en el origen (n): 74 75 print (f" Pendiente : { model . coef_ }") 76 m = model . coef_ 77 78 print (f" Ordenada en el origen : { model . intercept_ }") 79 n = model . intercept_ 80 81 # Ahora que tenemos todos los datos de la regresion lineal pasamos a dibujar como ha quedado el ajuste : 82 # Esto solo esta para comprobar que esta todo bien . No es necesario representarlo . 83 xinic = Xarray . min ( axis =0) 84 xfin = Xarray . max( axis =0) 42 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO 85 yinic = Y. min ( axis =0) 86 yfin = Y.min( axis = 0) 87 88 scatter = plt . scatter (X ,Y , color =" blue") 89 plt . plot ( list ( range ( xinic , xfin )), [m*X+n for X in range ( xinic , xfin ) ], color =" red ") 90 plt.show () 91 cv2 . waitKey (0) 92 cv2.destroyAllWindows() 93 return m, n 94 95 def Hough ( fichero ): 96 97 im = cv2 . imread ( fichero ) 98 output = im. copy () 99 100 # Para poder diferenciar entre el recorte vertical y el horizontal vamos a usar como primer criterio las dimensiones de los recortes . Hemos forzado a que el recorte horizontal tenga como dimension (30 ,1024) y el vertical (1024 ,30) , de modo que esto nos resultara de utilidad para que la funcion consiga distinguirlas : 101 102 nfils = output . shape [0] 103 ncols = output . shape [1] 104 105 if nfils <= 30: # Corte horizontal 106 dp = 2.99 107 minDist = 41 108 param1 = 50 109 param2 = 16 110 minRadius = 1 111 maxRadius = 2 112 113 else: # Corte vertical 114 115 # En el caso del corte vertical es necesario aplicar una modificacion al brillo y contraste del recorte para mejorar la deteccion de patrones circulares . Definimos los valores de CONTRASTE ( alpha ) y BRILLO ( beta ): 43 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO 116 117 alpha = 1.21 118 beta = -99 119 120 # Aplicamos el metodo convertScaleAbs , que va a escalar , tomar valores absolutos y convertir la imagen en tipo 8-bit: 121 122 output = cv2 . convertScaleAbs (output , alpha = alpha , beta = beta ) 123 124 dp = 12 125 minDist = 20 126 param1 = 50 127 param2 = 12 128 minRadius = 1 129 maxRadius = 2 130 131 #Los parametros anteriores son propios del metodo HoughCircles , que es el que vamos a usar para detectar dichos patrones circulares en los recortes . 132 133 # ////////// BREVE EXPLICACION DEL METODO HOUGHCIRCLES //////////: 134 135 # De forma general , el metodo HoughCircles toma los siguientes parametros : 136 137 # cv2 . HoughCircles (image , method , dp , minDist , param1 , param2 , minRadius , maxRadius ) 138 139 # Desarrollamos la explicacion de cada parametro por separado : 140 141 # image : Imagen de un unico canal en 8 bit . Si la imagen original es a color hay que hacer un paso previo a escala de grises . 142 143 # method: Metodo que se va a utilizar para detectar patrones circulares en las imagenes . Actualmente el unico metodo implementado es cv2.HOUGH_GRADIENT. 144 145 # dp : Relacion ( ratio ) inversa entre la resolucion del acumulador y la resolucion de la imagen . Basicamente , cuanto mayor sea dp , menor 44 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO sera la matriz del acumulador . 146 147 # minDist : Distancia minima entre el centro de los circulos detecados (x,y). Si minDist es muy baja se pueden detectar muchos circulos espurios ; si es muy grande , demasiado pocos . 148 149 # param1 : Valor del gradeiente usado para llevar a cabo la deteccion de bordes. 150 151 # param2 : Valor umbral para el acumulador en el metodo cv2 . HOUGH_GRADIENT . Cuanto menor sea el umbral , mayor sera la cantidad de circulos detectados ( incluyendo circulos espurios ); cuanto mayor , mas circulos se devolveran potencialmente . 152 153 #min y maxRadius : fijan el t a m a o minimo y maximo , respectivamente , del radio en pixeles . 154 155 #////////////////////////////////////////////////////////////// 156 157 # HoughCircles solo puede tratar con imagenes en escalas de grises , de modo que hacemos un poco de tratamiento de imagen: 158 159 gray = cv2 . cvtColor (output , cv2. COLOR_BGR2GRAY ) 160 gray = cv2 . medianBlur ( gray ,5) 161 162 # Con la imagen pasada a escala de grises , aplicamos el metodo para hallar los circulos en cada caso : 163 164 circles = cv2 . HoughCircles (gray , cv2 . HOUGH_GRADIENT ,dp , minDist , 165 param1 , param2 , minRadius , maxRadius ) 166 167 # En circles se nos devuelve la posicion del centro y el radio (x,y, r) de cada circulo detectado en una tupla . No obstante , dichos circulos no vienen como enteros , de modo que redondeamos los decimales y pasamos a enteros : 168 169 detected_circles = np . uint16 (np . around ( circles )) 170 171 # Una vez obtenemos las tuplas de circulos detectados para cada caso 45 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO , pasamos a crear nuestras propias tuplas extrayendo solo la posicion de los centros de dichos circulos : 172 173 # Como estamos trabajando con una tupla de tuplas (es decir , una lista que va de 3 en 3 coordenadas (x,y,r)), para hallar las posiciones x e y de cada caso por separado tenemos que realizar una iteracion , comenzando por el primer elemento dentro del primer elemento de la lista y asi . Entonces : 174 175 x_center = [ row [0] for row in detected_circles [0]] 176 y_center = [ row [1] for row in detected_circles [0]] 177 178 # Aunamos esas coordenadas en una unica matriz , para lo cual tendremos que hacer una iteracion : 179 180 xy = [i for i in zip (x_center , y_center )] 181 182 # Obtenemos finalmente una tupla con solo las coordenadas x,y correspondiente a los centros de los circulos detectados : 183 184 XY =[] 185 for (x,y,r) in detected_circles [0 ,:]: 186 if r <=5: # Aqui hay que filtrar por radio , a pesar de que en HoughCircles este se delimito con maxRadius . 187 xy = (x,y) 188 XY . append ( xy) 189 cv2. circle (( output ) ,(x ,y),r ,(255 ,0 ,0) ,2) # Dibujamos el contorno de los circulos detectados . 190 cv2. circle (( output) ,(x ,y) ,1 ,(255 ,255 ,0) ,2) # Dibujamos el centro de los circulos detectados . 191 192 print (" Coordenadas de los centros detectados : \n",XY) 193 cv2 . imshow (" Circulos detectados ",output) 194 cv2 . waitKey (0) 195 196 # Pasamos ahora a realizar el ajuste lineal y a representar todo en cada recorte y en la imagen general . Comenzamos separando de XY los valores de x y de y en dos matrices : 197 46 APÉNDICE A. CÓDIGO EMPLEADO EN EL DESARROLLO DEL ALGORITMO 198 199 equis =[] 200 ygriega = [] 201 202 for (x,y) in XY: 203 xdots = x 204 ydots = y 205 equis . append ( xdots ) 206 ygriega . append ( ydots ) 207 208 # Una vez hecho esto vamos a hallar el valor medio y la desviacion estandar ( sigma ) de los puntos x para deducir si es o no necesario aplicar la regresion lineal : 209 210 xmedia = np . mean ( equis ) 211 sigma = np. std ( equis ) 212 213 # Ahora dividimos sigma entre el valor medio de x: 214 215 ratio = sigma/ xmedia 216 217 print (" Media de los x:" , xmedia) 218 print (" Desviacion e s t n d a r en x:", sigma ) 219 print (" Relacion entre la desviacion estandar y el valor medio :" , ratio ) 220 221 # Con la relacion entre el valor medio y la desviacion estandar podemos volver a segregar la funcion para saber si se precisa o no de ajuste lineal: 222 223 if ratio != 0: 224 m,n = linearreg ( equis , ygriega ) 225 else: 226 m=0 227 n=0 228 return m, n, detected_circles , x_center ,y_center , ratio 229 230 # Representamos ya todo en la imagen general del Iso - Align : 231 47 APÉNDICE B. IMÁGENES DEL ISO-ALIGN ™ANALIZADAS Figura B.5: Imagen del Iso-Aling analizada. Muestra del 23/02/2021. 54 Apéndice C Resultados del análisis de imágenes de Iso-Align 02/06/2023 Xo(px) Yo(px) Xa(px) Ya(px) to(s) ta(s) Intento 1 514,1 508,2 512 507 65 0,45 Intento 2 513,3 507,8 512 507 75 0,42 Intento 3 514,6 507,8 512 507 72 0,44 Intento 4 514,1 507,3 512 507 88 0,42 Intento 5 513,3 508,0 512 507 88 0,37 Intento 6 513,7 507,6 512 507 97 0,37 Intento 7 513,4 507,3 512 507 92 0,38 Intento 8 513,3 508,0 512 507 96 0,43 Intento 9 513,7 507,8 512 507 79 0,37 Intento 10 513,7 508,0 512 507 89 0,36 MEDIA 513,7 507,8 512 507 84 0,40 σx(px) 0,41 σy(px) 0,29 Tabla C.1: Comparativa entre los resultados de la metodología original y la actual para la obtención del centro en la imagen del Iso-Align del 02/06/2023. El subíndice «o» hace referencia a los datos obtenidos por la metodología original, mientras que «a» corresponde a la metodología desarrollada en este trabajo. 55 APÉNDICE C. RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE IMÁGENES DE ISO-ALIGN max(∆X)(px) 2,60 max(∆Y)(px) 1,20 min(∆X)(px) 1,30 min(∆Y)(px) 0,30 ⟨∆X⟩(px) 1,72 ⟨∆Y⟩(px) 0,78 Tabla C.2: Diferencias absolutas entre las coordenadas XeYdel punto de corte de los láseres encontradas por ambas metodologías para la imagen del Iso-Align del 02/06/2023. Se contemplan los casos de diferencia máxima, mínima y promedio. 23/02/2021 Xo(px) Yo(px) Xa(px) Ya(px) to(s) ta(s) Intento 1 509,8 515,0 512 513 96 0,48 Intento 2 510,0 514,1 512 513 82 0,35 Intento 3 510,6 514,9 512 513 108 0,35 Intento 4 509,8 514,7 512 513 108 0,35 Intento 5 510,0 514,7 512 513 94 0,37 Intento 6 510,0 514,1 512 513 71 0,37 Intento 7 510,2 514,1 512 513 79 0,36 Intento 8 509,6 513,0 512 513 83 0,36 Intento 9 510,4 515,6 512 513 97 0,42 Intento 10 509,8 514,7 512 513 72 0,37 MEDIA 510,0 514,5 512 513 89 0,38 σx(px) 0,29 σy(px) 0,67 Tabla C.3: Comparativa entre los resultados de la metodología original y la actual para la obtención del centro en la imagen del Iso-Align del 23/02/2021. El subíndice «o» hace referencia a los datos obtenidos por la metodología original, mientras que «a» corresponde a la metodología desarrollada en este trabajo. max(∆X)(px) 2,40 max(∆Y)(px) 2,60 min(∆X)(px) 1,40 min(∆Y)(px) 0,0 ⟨∆X⟩(px) 1,98 ⟨∆Y⟩(px) 1,49 Tabla C.4: Diferencias absolutas entre las coordenadas XeYdel punto de corte de los láseres encontradas por ambas metodologías para la imagen del Iso-Align del 23/02/2021. Se contemplan los casos de diferencia máxima, mínima y promedio. 56 APÉNDICE C. RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE IMÁGENES DE ISO-ALIGN 03/02/2023 Xo(px) Yo(px) Xa(px) Ya(px) to(s) ta(s) Intento 1 512,7 514,1 512 513 82 0,43 Intento 2 513,0 515,6 512 513 67 0,38 Intento 3 512,4 514,4 512 513 101 0,36 Intento 4 512,9 514,4 512 513 82 0,38 Intento 5 512,4 515,3 512 513 77 0,43 Intento 6 512,1 515,3 512 513 71 0,37 Intento 7 512,8 514,6 512 513 70 0,42 Intento 8 513,1 514,7 512 513 61 0,36 Intento 9 513,0 513,7 512 513 72 0,36 Intento 10 512,8 514,1 512 513 70 0,38 MEDIA 512,7 514,6 512 513 75 0,39 σx(px) 0,30 σy(px) 0,58 Tabla C.5: Comparativa entre los resultados de la metodología original y la actual para la obtención del centro en la imagen del Iso-Align del 03/02/23. El subíndice «o» hace referencia a los datos obtenidos por la metodología original, mientras que «a» corresponde a la metodología desarrollada en este trabajo. max(∆X)(px) 1,10 max(∆Y)(px) 2,60 min(∆X)(px) 0,10 min(∆Y)(px) 0,70 ⟨∆X⟩(px) 0,72 ⟨∆Y⟩(px) 1,62 Tabla C.6: Diferencias absolutas entre las coordenadas XeYdel punto de corte de los láseres encontradas por ambas metodologías para la imagen del Iso-Align del 03/02/23. Se contemplan los casos de diferencia máxima, mínima y promedio. 57 APÉNDICE C. RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE IMÁGENES DE ISO-ALIGN 21/06/2023 Xo(px) Yo(px) Xa(px) Ya(px) to(s) ta(s) Intento 1 511,6 514,8 512 514 81 0,41 Intento 2 512,1 513,7 512 514 78 0,36 Intento 3 511,6 514,2 512 514 76 0,36 Intento 4 512,1 513,9 512 514 71 0,36 Intento 5 511,7 515,2 512 514 87 0,39 Intento 6 511,4 513,2 512 514 80 0,37 Intento 7 512,2 513,3 512 514 85 0,36 Intento 8 511,4 513,8 512 514 81 0,36 Intento 9 511,7 513,6 512 514 77 0,37 Intento 10 511,8 514,3 512 514 79 0,37 MEDIA 511,8 514,0 512 514 80 0,37 σx(px) 0,28 σy(px) 0,60 Tabla C.7: Comparativa entre los resultados de la metodología original y la actual para la obtención del centro en la imagen del Iso-Align del 21/06/2023. El subíndice «o» hace referencia a los datos obtenidos por la metodología original, mientras que «a» corresponde a la metodología desarrollada en este trabajo. max(∆X)(px) 0,60 max(∆Y)(px) 1,20 min(∆X)(px) 0,10 min(∆Y)(px) 0,10 ⟨∆X⟩(px) 0,24 ⟨∆Y⟩(px) 0,0 Tabla C.8: Diferencias absolutas entre las coordenadas XeYdel punto de corte de los láseres encontradas por ambas metodologías para la imagen del Iso-Align del 21/06/2023. Se contemplan los casos de diferencia máxima, mínima y promedio. 58