Simulaciones Monte Carlo para el desarrollo de un prototipo de tomógrafo de protones con aplicación en protonterapia

Simulaciones Monte Carlo para el desarrollo de un prototipo de tom´ografo de protones con aplicaci´on en protonterapia Vicente Garc´ıa T´avora 9 de septiembre de 2019 M´aster interuniversitario en F´ısica Nuclear Directores: Dr. Enrique N´acher, Dr. Jose A. Briz, Dr. Jose M. Arias. ´ INDICE ´ INDICE ´ Indice 1. Introducci´on 4 1.1. Interacci´on radiaci´on-materia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Fotones. Atenuaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Part´ıculas cargadas. Poder de frenado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Radioterapia convencional, protonterapia y hadronterapia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Imagen m´edica. Imagen con protones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4. Sistemas de pCT actuales y limitaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Objetivo y medios 10 2.1. Instrumentaci´on nuclear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1. Detectores DSSSD’s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2. Detector phoswich y CEPA4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Herramientas computacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1. Simulaciones Monte Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2. Herramienta de simulaci´on Monte Carlo Geant4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3. Herramienta de an´alisis de datos ROOT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3. Dise˜no de los experimentos 15 3.1. ExperimentoCMAM. ...................................... 16 3.1.1. Intensidad y ´angulo de dispersi´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.2. Energ´ıa depositada en cada elemento del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.3. ´ Area efectiva de los DSSSD’s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.4. Patrones de los diferentes fantomas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.5. Dise˜no experimental final CMAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2. ExperimentoCEPA4. ...................................... 21 3.2.1. Intensidad y ´angulo de dispersi´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.2. Dise˜no del fantoma y energ´ıa del haz de protones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.3. Energ´ıa depositada en el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2.4. Apertura angular del haz y ´area efectiva de los DSSSD’s. . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.5. Dise˜no experimental final CEPA4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Simulaciones y an´alisis de datos 25 4.1. Simulaci´on del experimento CMAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.1. Implementaci´on de la geometr´ıa de la simulaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.2. Generaci´on de part´ıculas primarias. Haz de protones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1.3. Adquisici´on de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2. ResultadosCMAM. ....................................... 28 4.2.1. Energ´ıa depositada en el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2.2. Multiplicidad........................................ 30 4.2.3. Mapas de colisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2.4. Mapas de energ´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 ´ INDICE ´ INDICE 4.2.5. Imagen de transmisi´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2.6. Calibraciones de energ´ıa y resultados experimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Simulaci´onCEPA4......................................... 37 4.4. ResultadosCEPA4......................................... 38 4.4.1. Energ´ıa depositada en el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.4.2. Multiplicidad........................................ 40 4.4.3. Mapas de colisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4.4. Mapas de energ´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.5. Imagen de transmisi´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5. Conclusiones 46 3 1 INTRODUCCI ´ ON Resumen El objetivo de este trabajo es demostrar la viabilidad de obtener im´agenes m´edicas con protones, utilizando detectores de Silicio multisegmentados y una agrupaci´on de 4 detectores de centelleo de alta resoluci´on. Esto solucionar´a los problemas derivados de utilizar im´agenes obtenidas con rayos X para planificar tratamientos con haces de protones, que es lo que se hace en la actualidad. Para ello se han dise˜nado dos experimentos a partir de simulaciones Monte Carlo con Geant4. El primero de ellos ha servido como prueba de concepto: fantoma sencillo cuasi-bidimensional (espesor ∼0.7mm) y un haz de protones de 10 MeV con el que se ha estudiado la resoluci´on espacial de los detectores empleados y la sensibilidad en energ´ıa que se obtiene cuando los protones atraviesan materiales de diferente densidad. En el segundo dise˜no de experimento se han utilizado protones de mayor energ´ıa (100-150 MeV) y un fantoma cil´ındrico de 6cm de di´ametro, que nos acerca m´as al caso m´edico. A partir de los resultados obtenidos de las simulaciones se han reconstruido las im´agenes de los fantomas para ambos experimentos con la m´axima granularidad posible y se han comparado con las im´agenes obtenidas a partir de los datos del experimento real. Gracias a los dise˜nos empleados y a los algoritmos desarrollados para el tratamiento de datos, correcci´on y reconstrucci´on de imagen ha sido posible distinguir las formas de los diferentes patrones utilizados as´ı como los materiales que los componen a partir de la energ´ıa que han depositado los protones en el sistema de detectores, respaldando la viabilidad de ambos experimentos. Estos resultados corroboran que la instrumentaci´on nuclear de vanguardia puede contribuir a mejorar las condiciones de diagn´ostico en el campo de la protonterapia. 1. Introducci´on Hoy en d´ıa, el conocimiento que se tiene de c´omo interacciona la radiaci´on con la materia ha hecho posible desarrollar t´ecnicas m´edicas que pueden conseguir resultados que anta˜no no eran posibles. Desde las primeras radiograf´ıas (1895), hasta los estudios m´as actuales en hadronterapia se han producido grandes avances tanto en instrumentaci´on como en la metodolog´ıa para minimizar los riesgos y optimizar los resultados. Estos avances nos han llevado a conseguir resultados muy positivos a la hora de diagnosticar y tratar enfermedades como el c´ancer. Y a medida que los avances tecnol´ogicos son cada vez mas sofisticados profundizamos en la cura de casos m´as complicados y de forma m´as efectiva. En este trabajo se utiliza la potencia de la instrumentaci´on nuclear y los m´etodos de simulaci´on Monte Carlo para tratar de conseguir im´agenes que sean aplicables en el campo de la protonterapia, una de las t´ecnicas de tratamiento tumoral que se ha ido desarrollando en los ´ultimos a˜nos como alternativa m´as efectiva y con menores efectos adversos a la radioterapia convencional con fotones. 1.1. Interacci´on radiaci´on-materia. Llamamos radiaci´on a la propagaci´on de energ´ıa en forma de ondas electromagn´eticas o de part´ıculas (fotones,electrones, protones, neutrones, part´ıculas α, etc). Si la energ´ıa es lo suficientemente alta como para producir ionizaciones del medio que atraviesa se denomina radiaci´on ionizante. 1.1.1. Fotones. Atenuaci´on. Los fotones pueden interaccionar con la materia principalmente de 3 formas [13] (Fig. 1.1): Figura 1.1: Representaci´on esquem´atica del efecto fotoel´ectrico (izquierda), la dispersi´on Compton (centro) y la producci´on de pares (derecha). Imagen tomada de Ref. [14] 4 1.1 Interacci´on radiaci´on-materia. 1 INTRODUCCI ´ ON Efecto fotoel´ectrico: el fot´on transmite toda su energ´ıa a un electr´on de los ´atomos del medio. Este electr´on escapa del ´atomo al que pertenec´ıa y viaja por el material depositando su energ´ıa hasta que se frena. Dispersi´on Compton: el fot´on colisiona inel´asticamente contra un electr´on del material, cedi´endole parte de su energ´ıa y siendo desviado. De nuevo, el electr´on depositar´a su energ´ıa en el material y el fot´on resultante podr´a realizar nuevas dispersiones Compton, absorberse por efecto fotoel´ectrico o escapar del material. Producci´on de pares: si la energ´ıa del fot´on es superior a 1022 keV puede decaer espont´aneamente en un electr´on y un positr´on. El electr´on deposita su energ´ıa en el material mientras que el positr´on se aniquila con un electr´on del medio, produciendo 2 fotones de 511 keV que son emitidos en direcciones opuestas. Estos fotones pueden escapar del material, interaccionar por efecto Compton o fotoel´ectrico. En la Figura 1.2 se presenta la probabilidad de que ocurran los efectos descritos anteriormente en funci´on de la energ´ıa del fot´on y el n´umero at´omico Z del material. Figura 1.2: Representaci´on de la probabilidad de efecto fotoel´ectrico, dispersi´on Compton y producci´on de pares en funci´on de la energ´ıa del fot´on y la Z del material. Imagen tomada de Ref. [18] A nivel macrosc´opico, cuando un haz de fotones incide sobre un material, lo que observamos es un proceso de atenuaci´on, es decir, el n´umero de fotones que salen del material es menor que el n´umero de fotones que entran (Fig. 1.3) debido a que gran parte se dispersan o absorben, siguiendo un comportamiento definido por la ley de atenuaci´on de fotones (ec. 1.1). Figura 1.3: Atenuaci´on de fotones al atravesar un material. N(x) = N0e−µx (1.1) Donde N0es el n´umero de fotones que entran en el material, µes el coeficiente de atenuaci´on lineal del material, xes la longitud del medio que atraviesan los fotones y N(x) es el n´umero de fotones que llegan al otro extremo del material. 5 1.1 Interacci´on radiaci´on-materia. 1 INTRODUCCI ´ ON 1.1.2. Part´ıculas cargadas. Poder de frenado. Cuando una part´ıcula cargada atraviesa un material pueden producirse dos tipos de efectos: reacciones nucleares, si las energ´ıas son lo suficientemente altas como para que la part´ıcula cargada supere la barrera de Coulomb del material a atravesar e interaccione directamente con el n´ucleo at´omico; o interacciones Coulombianas con los electrones del medio, si la energ´ıa del proyectil no es lo suficientemente elevada como para atravesar la barrera Coulombiana [3]. Las energ´ıas de inter´es en protonterapia oscilan entre 60 y 230 MeV/u, lo que se corresponde con el rango de energ´ıas donde encontraremos principalmente interacciones Coulombianas. Las principales formas de interacci´on Coulombiana son: Colisiones el´asticas con los n´ucleos del medio, es decir, la part´ıcula “choca” contra la barrera de Coulomb y se produce una transferencia de energ´ıa y un cambio en la trayectoria de la part´ıcula incidente. No hay alteraciones at´omicas o nucleares, m´as que una peque˜na energ´ıa de retroceso del n´ucleo. Colisiones inel´asticas en las que se cede energ´ıa a los electrones at´omicos del material, produciendo excitaciones, ionizaciones o disociaciones. Emisiones radiativas en las que se produce radiaci´on electromagn´etica en forma de fotones por efecto Bremsstrahlung, que se produce al curvar o frenar la trayectoria de una part´ıcula cargada. El poder de frenado se define como la media de la energ´ıa perdida por unidad de longitud cuando una part´ıcula cargada atraviesa un material y sucede como resultado de las tres interacciones descritas anteriormente (ec. 1.2). ST=Sel +Snuc +SBremss =−dE dx el −dE dx nuc −dE dx Bremss (1.2) Donde Sel es el poder de frenado causado por las interacciones Coulombianas con los electrones del medio, Snuc es el producido por las colisiones el´asticas con los n´ucleos del medio y SBremss est´a relacionado con la emisi´on de radiaci´on de frenado [4, 5]. Para protones, la contribuci´on predominante al poder de frenado total procede del poder de frenado electr´onico, que viene dado por la f´ormula de Bethe-Bloch (ec. 1.3). −dE dx =4πNAr2 emec2 AZz2 β2ln 2mec2β2γ2Tmax I2−2β−δ−2Ce Z+F(1.3) Donde Aes el n´umero m´asico de los elementos del medio, NAes el n´umero de Avogadro, rees el radio cl´asico del electr´on, mec2es la energ´ıa-masa en reposo del electr´on, Tmax es la energ´ıa m´axima que puede transferir el prot´on a un electr´on del medio tras la colisi´on, Zes el n´umero at´omico del material, zes la carga del prot´on en unidades de carga del electr´on, Ies el potencial medio de ionizaci´on del material, γ=E/mc2,β2= 1 −(1/γ2), δes la funci´on de efectos de densidad, Cees la funci´on de correcci´on capas yFengloba correcciones de orden mayor. En base a todo esto, cuando una prot´on entra en un material interacciona con varios electrones y en cada colisi´on transmite energ´ıa a estos electrones, causando la excitaci´on o, si transmite la suficiente energ´ıa, ionizaci´on del medio. Como resultado de estas colisiones la energ´ıa cin´etica del prot´on va disminuyendo. La energ´ıa m´axima que puede ser transferida de una part´ıcula de masa mcon energ´ıa cin´etica Ea un electr´on con masa m0en una colisi´on es aproximadamente 1/500 de la energ´ıa de la part´ıcula por nucle´on [3]. Debido a la peque˜na fracci´on de la energ´ıa total que se transfiere, el prot´on pierde su energ´ıa en muchas interacciones mientras pasa a trav´es del material absorbente, lo que hace que se vaya frenando lentamente hasta que se para. La trayectoria del prot´on no se ve significativamente desviada por los electrones del medio, debido a su diferencia de masas. En colisiones particularmente cercanas puede darse que el electr´on arrancado tenga la suficiente energ´ıa cin´etica para producir ionizaciones secundarias. El rango de estos electrones ionizantes secundarios (rayos delta) es muy corto comparado con la part´ıcula principal, por tanto, las ionizaciones secundarias se forman cerca de la trayectoria primaria. La distribuci´on de la energ´ıa depositada en el medio a lo largo de la trayectoria recorrida por part´ıculas cargadas (o radiaci´on ionizante, en general) se representa con lo que se conoce como curva de Bragg (Fig 1.4). 6 1.2 Radioterapia convencional, protonterapia y hadronterapia. 1 INTRODUCCI ´ ON Figura 1.4: Distribuci´on de la energ´ıa depositada en el material en funci´on de la longitud atravesada por la part´ıcula cargada. El pico pronunciado que puede apreciar en las curvas de Bragg se conoce como pico de Bragg. Este se produce debido a que la secci´on eficaz de la interacci´on de una part´ıcula cargada con el medio es mayor a medida que decrece la energ´ıa de la part´ıcula. Para protones, este pico de Bragg se produce justo antes de pararse por completo. 1.2. Radioterapia convencional, protonterapia y hadronterapia. Las formas tan particulares en las que la radiaci´on interacciona con la materia hace que sea interesante su uso para ciertos tratamientos m´edicos y t´ecnicas de diagn´ostico. Concretamente en el campo de la oncolog´ıa se utilizan los fotones emitidos por la aniquilaci´on de electrones y positrones para localizar tumores (PET), se estudia la atenuaci´on de fotones de cierta energ´ıa para tomar im´agenes del interior del cuerpo humano (TAC) o se utiliza radiaci´on ionizante para ionizar los ´atomos que componen las c´elulas que forman un tumor y as´ı destruirlas (radioterapia) entre otras t´ecnicas. Esta destrucci´on celular como consecuencia de las ionizaciones producidas en el tejido vivo fue lo que motiv´o el desarrollo de la radioterapia para el tratamiento de c´elulas tumorales. Sin embargo, como hemos visto en la secci´on anterior, la forma en la que interacciona la radiaci´on ionizante con la materia depende de si utilizamos fotones o part´ıculas cargadas1. Las consecuencias, a nivel de tratamiento, de que los fotones se aten´uen y las part´ıculas cargadas se frenen se evidencian cuando estudiamos la energ´ıa depositada en el tejido vivo (dosis) en funci´on de la profundidad que alcanza la radiaci´on (Fig. 1.5). Figura 1.5: Dosis en funci´on de la profundidad en agua para fotones, protones e iones de carbono. [6] En radioterapia convencional2la mayor parte de la energ´ıa se deposita a la entrada, sufriendo una alta dosis de radiaci´on el tejido sano que se encuentra entre la piel y el tumor del paciente. Utilizando t´ecnicas como la protonterapia ohadronterapia3la dosis m´axima se produce al final del recorrido, consiguiendo que la energ´ıa depositada sea m´ınima en tejido sano y m´axima en la zona tumoral. Sin embargo, los iones de carbono tienen una peque˜na dosis de salida mas all´a del pico de Bragg, debido 1A partir de este punto consideraremos part´ıculas cargadas aquellas de masa mayor a la del electr´on. 2Se considera radioterapia convencional a las t´ecnicas que involucran rayos X o electrones. 3En protonterapia se utilizan exclusivamente protones para realizar los tratamientos, mientras que el t´ermino hadronterapia es m´as general e implica diversos iones pesados para el tratamiento. Entre ellos, los iones de carbono son los m´as estudiados actualmente. 7 1.3 Imagen m´edica. Imagen con protones. 1 INTRODUCCI ´ ON a fragmentos producidos en reacciones de fragmentaci´on. Cabe destacar que los protones tienen una dispersi´on lateral final mayor que la que producir´ıa un haz de fotones de la misma anchura. Debido a la estrecha regi´on en la que se localiza el pico de Bragg, es muy importante ser precisos al predecir el rango del prot´on y la posici´on del pico de Bragg, ya que una incertidumbre alta ser´ıa fatal para el paciente. Para reducir al m´ınimo esa incertidumbre y explotar por completo las ventajas de la protonterapia se tiene que conocer muy bien c´omo se deposita esa energ´ıa en el cuerpo humano y d´onde queremos que se deposite la mayor cantidad de dosis. Para ello es necesaria, entre otras cosas, una imagen precisa de la zona que queremos tratar. En este trabajo estudiaremos la viabilidad de obtener im´agenes m´edicas con protones en lugar con fotones para reducir la incertidumbre en la dosis depositada por unidad de longitud y, consecuentemente, la posici´on del pico de Bragg para protones adem´as de evitar que se utilicen diferentes part´ıculas que interaccionan de formas distintas con la materia que, como veremos a continuaci´on, lleva asociados diversas complicaciones. 1.3. Imagen m´edica. Imagen con protones. Actualmente se utilizan diferentes t´ecnicas o combinaciones de t´ecnicas que nos permiten obtener im´agenes del interior del cuerpo humano. Estas im´agenes se utilizan como mapa que permite determinar con precisi´on la localizaci´on tanto de tumores como de tejido sano a la hora de realizar un tratamiento de radioterapia. Estas t´ecnicas se basan fundamentalmente en la detecci´on de fotones y en las diferentes maneras en los que estos se generan para realizar im´agenes y localizar tumores. Las mas conocidas son (Fig. 1.6) tomograf´ıa computerizada (CT), tomograf´ıa por emisi´on de positrones (PET), imagen por resonancia magn´etica (MRI), tomograf´ıa computerizada por emisi´on de single-photon (SPECT), gammagraf´ıa y diferentes combinaciones de ellas. Figura 1.6: Im´agenes tomadas con diferentes m´etodos basados en fotones. Im´agen tomada de Ref. [28] Las im´agenes obtenidas por estos m´etodos tienen una alta precisi´on que se ha ido perfeccionando a lo largo de los a˜nos, pudiendo llegar a obtener una representaci´on 3D extremadamente precisa de nuestro interior empleando varias proyecciones 2D. Si combinamos la exactitud de estas im´agenes con el hecho de que se utiliza la misma part´ıcula (fot´on) para obtener la imagen y para realizar el tratamiento conseguimos minimizar el error. Hoy en d´ıa, tanto para radioterapia convencional como para protonterapia el plan de tratamiento del paciente se basa en im´agenes de xCT4, que consiste en un mapa de unidades de Hounsfield (HU) [7] (ec. 1.4): HU = 1000 ·µ−µagua µagua −µaire (1.4) 4definici´on general que incluye los diferentes m´etodos de imagen con fotones. 8 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS DetectorConstruction: se define todo lo relativo a la geometr´ıa del sistema de detectores (jerarqu´ıa y definici´on de los vol´umenes) y los materiales de los que est´an compuestos. Los diferentes vol´umenes se definen a 3 niveles:  S´olido: define las dimensiones de una figura geom´etrica con el interior hueco. Pueden realizarse diferentes operaciones (adici´on, sustracci´on, uni´on, etc.) entre los vol´umenes s´olidos.  L´ogico: establece el material del que est´a compuesto un volumen s´olido definido previamente.  F´ısico: localiza un determinado volumen l´ogico en un punto del espacio y con una determinada orientaci´on. PhysicsList: se define toda la f´ısica a considerar en el proceso. En este caso utilizaremos paquetes de f´ısicas predefinidos que incluyen principalmente las interacciones electromagn´eticas. Tambi´en podemos seleccionar la longitud de producci´on de electrones secundarios. Los diferentes procesos f´ısicos pueden conectarse y desconectarse a voluntad para observar diferentes efectos. PrimaryGeneratorAction: se definen las propiedades de la fuente primaria de la simulaci´on como su posici´on, el tipo, la energ´ıa, direcci´on, n´umero de part´ıculas lanzadas, etc. Despu´es tenemos tres clases opcionales que permiten decidir como se trata el flujo de informaci´on y que se obtiene al final de la simulaci´on: RunAction: se establece como se va a estructurar la informaci´on al principio la simulaci´on y cada cuantos eventos se escribe informaci´on en disco. EventAction: aqu´ı definiremos qu´e informaci´on queremos guardar al final de cada evento, por ejemplo, calcular toda la energ´ıa depositada en el detector en ese evento, almacenarla en un canal y tomarla como una cuenta. SteppingAction: donde establecemos qu´e tipo de informaci´on queremos que nos muestre el programa en cada paso, pudiendo tener informaci´on sobre el tipo de part´ıcula, su energ´ıa, su posici´on en el volumen, que tipo de interacci´on ha realizado, etc. 2.2.3. Herramienta de an´alisis de datos ROOT. ROOT es una potente herramienta gratuita, desarrollada en el CERN, implementada en C++ con la que realizar an´alisis de datos cient´ıficos de ´ultima generaci´on. Cuenta con una particular estructura de datos organizada en Trees,Branches yLeaves que permite agrupar, identificar y analizar en Geant4 f´acilmente los datos obtenidos por medidas experimentales o simulaciones. En nuestro caso, podemos organizar los datos de salida de nuestras simulaciones en Geant4 para obtener ficheros directamente legibles y tratables por ROOT, lo que evidencia la sinergia entre los dos c´odigos. El resultado de cada simulaci´on se guarda en un Tree diferente, en el que las diferentes branches se corresponden con las diferentes variables de inter´es: energ´ıa depositada, detector en el que se deposita la energ´ıa, ´angulo de dispersi´on, etc. Una vez tenemos esos datos de la simulaci´on hemos utilizado ROOT para obtener las diferentes gr´aficas, histogramas, mapas de energ´ıa, mapas de cuentas, diferentes correcciones sobre los datos obtenidos, etc. En definitiva, ROOT nos ha permitido analizar los datos de una manera eficiente y r´apida hasta llegar a obtener los resultados finales de este trabajo. 3. Dise˜no de los experimentos El dise˜no de un experimento comienza con la idea que se quiere estudiar, en este caso, la viabilidad de utilizar la instrumentaci´on nuclear descrita en la secci´on 2 para comenzar a desarrollar un dispositivo de imagen m´edica por proton CT. Para llevar a cabo esta idea se pens´o en realizar un primer experimento que sirviese como prueba de concepto y puesta a punto de instrumentaci´on b´asica (CMAM) y despu´es un nuevo experimento que nos acercase mas al caso m´edico (CEPA4). Una vez se tiene la idea, es necesario contabilizar en n´umero de variables a tener en cuenta en el experimento, estudiarlas y analizarlas cuidadosamente; preparar la electr´onica asociada al experimento y realizar varias simulaciones que nos permitir´an, tanto aprovechar de la forma m´as eficiente posible los tiempos de haz y tomar buenas medidas de los efectos que queremos observar, como predecir los resultados que se van a obtener en los experimentos reales. A continuaci´on se detallar´a el dise˜no de ambos experimentos, las diferentes variables a tener en cuenta y c´omo se ha llegado a establecer los par´ametros definitivos ´optimos para la realizaci´on del experimento. 15 3.1 Experimento CMAM. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS 3.1. Experimento CMAM. Para realizar la prueba de concepto se utiliz´o el acelerador t´andem de tipo Cockrof-Walton del Centro de MicroAn´alisis de Materiales (CMAM) [21] de la Universidad Aut´onoma de Madrid, cuya energ´ıa m´axima para protones es de 10 MeV . Conociendo la energ´ıa a la que se va a realizar el experimento se pens´o en un sistema preliminar que consist´ıa en 2 detectores DSSSD delgados para realizar el seguimiento de la trayectoria de los protones y poder reconstruir la imagen con protones, y un PAD, que es un detector de Si de un grosor determinado que frenara los protones por completo (Fig. 3.1). Figura 3.1: Esquema del dise˜no experimental preliminar del experimento CMAM 3.1.1. Intensidad y ´angulo de dispersi´on. El primer problema a tener en cuenta a nivel de dise˜no experimental es que la intensidad del haz de protones proporcionado por CMAM para un haz estable era ∼1nA = 6.24 ·109pps, demasiado alta para que incidiera sobre nuestro equipo sin da˜nar los detectores, que soportan hasta 106pps. Adem´as, la frecuencia de actualizaci´on ´optima de nuestro sistema de adquisici´on es de aproximadamente 1 kHz y para minimizar el tiempo muerto lo ideal ser´ıa acercarnos lo mas posible a esos valores de intensidad. Para solucionar este problema se opt´o por poner un blanco sobre el que los protones se dispersaran y estudiar la intensidad de part´ıculas en funci´on del ´angulo dispersi´on Rutherford (θ) para elegir la posici´on de nuestros detectores. Las restricciones espaciales a las que nos enfrentamos para elegir la ubicaci´on ´optima de nuestros detectores y as´ı obtener la intensidad deseada para nuestro experimento proven´ıan de las dimensiones de la c´amara de vac´ıo (Fig. 3.2) que se utilizar´ıa. Esta nos permitir´ıa ubicar los detectores a una distancia m´axima de 36.5cm entre el blanco de dispersi´on y el primer detector DSSSD, y el centro de ´este a un ´angulo m´aximo de 24ocon respecto a la direcci´on del haz principal. Figura 3.2: Foto y dimensiones m´aximas admitidas por la c´amara de vac´ıo del CMAM para este experimento. Se utiliz´o el programa SRIM&TRIM [23] para estimar el n´umero de part´ıculas dispersadas en funci´on del ´angulo de dispersi´on a partir de una simulaci´on Monte Carlo lanzando 105protones sobre un blanco de 47Ti de 50 µm de grosor. De los resultados obtenidos se extrajo la distribuci´on angular de las part´ıculas (Fig. 3.3) y se comprob´o que segu´ıan la distribuci´on de Rutherford indicada en la ecuaci´on 3.1. 16 3.1 Experimento CMAM. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS dσ dΩ=1 4πε0 Z1Z2e2 4E021 sin4θ 2(3.1) Se desarroll´o un c´odigo en Matlab para analizar los datos y calcular la intensidad que llega al detector en funci´on de: la intensidad de part´ıculas del haz principal, la distancia al blanco de dispersi´on, el ´angulo que subtiende el centro del detector con el haz principal y la superficie del detector. Se obtuvo que tendr´ıamos que seleccionar un ´angulo mayor que el que nos permite la c´amara para no poner en riesgo nuestros detectores. Los resultados de nuestro c´alculo y la comparaci´on con la curva te´orica de la ecuaci´on 3.1 puede verse en la Figura 3.3. Figura 3.3: Histograma del ´angulo de dispersi´on cada part´ıcula del haz de protones al atravesar la l´amina de 47Ti en comparaci´on con la distribuci´on de dispersi´on Rutherford (ec. 3.1). En este caso particular podemos resolver la ecuaci´on anal´ıtica utilizando la herramienta detector loading by elastic scattering de la web Nuclear Reaction Video Project [22] ya que conocemos las dimensiones del detector, su orientaci´on, la intensidad inicial del haz, el tipo de proyectil y su energ´ıa, y el blanco (material y espesor), podemos calcular el n´umero de part´ıculas que llegan a nuestro detector. El resultado se muestra en la siguiente Figura (Fig 3.4). Figura 3.4: C´alculo del n´umero de part´ıculas que llegan al primer detector por segundo para un blanco de 50 µm de 47Ti (azul) y 1.22 µm de 209Bi (rojo). Se comprob´o de nuevo el blanco de 47Ti de 50 µm, pero como podemos ver en la figura anterior, habr´ıa que recurrir a ´angulos de dispersi´on mayores de 40opara que no exista riesgo de deterioro en nuestros 17 3.1 Experimento CMAM. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS detectores (∆N < 106pps). Esto no es factible debido a que el ´angulo m´aximo que admite nuestra c´amara de vac´ıo era 24o(ver Fig. 3.2). Se pens´o entonces en recurrir a un material de menor Z o menor grosor, ya que eso disminuir´ıa la secci´on eficaz de dispersi´on Rutherford. En el laboratorio dispon´ıamos de l´aminas de 209Bi de aproximadamente 1.22 µm de grosor, consiguiendo una reducci´on significativa del n´umero de part´ıculas por segundo que llegan al primer DSSSD, aproximadamente 104pps, para el ´angulo l´ımite de 24o, esto significa que ser´ıa viable realizar el experimento en esas condiciones y que nuestro equipo no correr´ıa riesgos. Con lo que el blanco final que utilizamos en el experimento es el 209Bi de 1.22 µm de grosor. Tambi´en se ha estudiado la p´erdida de energ´ıa en la dispersi´on para 24o, siendo del orden de 0.01 MeV . 3.1.2. Energ´ıa depositada en cada elemento del sistema. Una vez establecemos la posici´on correcta del equipo con respecto al haz de protones debemos estimar la energ´ıa depositada en los diferentes detectores y en el fantoma con el fin de determinar los espesores ´optimos para nuestra medida. Utilizando el programa SRIM&TRIM [17] y considerando los detectores como un volumen de Si de un grosor determinado y el fantoma como PVC (C2H2Cl)nobtenemos la energ´ıa depositada en los diferentes elementos del sistema (Tabla 3.1). Tabla 3.1: Energ´ıa depositada y energ´ıa restante para un haz de protones de 10 MeV en los detectores y fantoma del experimento CMAM. Calculado con SRIM&TRIM [17]. Material Edepositada (MeV )Erestante (MeV ) Blanco de 209Bi + dispersi´on 0.01 9.99 DSSSD 1 60 µm (Si) 0.53 9.46 Fantoma 500 µm (PVC) 3.22 6.24 DSSSD 2 60 µm (Si) 0.71 5.53 PAD (Si) Se frenan por completo si espesor > 200 µm En base a estos valores de energ´ıa depositada se tom´o la decisi´on de aumentar el grosor del segundo detector DSSSD a 1 mm para as´ı frenar por completo los protones y simplificar el sistema eliminando el detector PAD. Adem´as, se confirm´o que la energ´ıa de los protones al salir del fantoma nos permit´ıa un amplio margen en el dise˜no del patr´on que a˜nadimos al fantoma. 3.1.3. ´ Area efectiva de los DSSSD’s. Debido a la inclinaci´on angular con respecto a la direcci´on perpendicular al DSSSD que adquieren los protones tras dispersarse en el blanco de 209Bi ocurre que, si trazamos una l´ınea desde los extremos laterales del DSSSD 2 hasta el centro dispersor, cortamos cierta superficie del DSSSD 1 (zona azul del DSSSD 1 en la Fig. 3.5), esto significa que los protones que atraviesan esa regi´on del DSSSD 1 nunca llegar´an al DSSSD 2, perdiendo su informaci´on. Definimos entonces el ´area efectiva (zona roja del DSSSD 1 en la Fig. 3.5) del detector DSSSD 1 como la superficie que atraviesan todos los protones que impactan en el segundo detector DSSSD. Se realiza un estudio de esta ´area efectiva para seleccionar la distancia id´onea entre el blanco de dispersi´on y el primer detector DSSSD /v´ease Fig. 3.5). Utilizamos la distancia m´axima que nos permite la c´amara de vac´ıo para nuestro c´alculo, ya que cuanto m´as nos alejemos del blanco de dispersi´on m´as paralelos llegar´an los haces de protones al 1er DSSSD. Figura 3.5: Esquema del c´alculo del ´area efectiva (en rojo) de los detectores DSSSD respecto del punto de interacci´on del prot´on en el blanco de dispersi´on (se asume ser el punto central). Esquema no a escala. 18 3.1 Experimento CMAM. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS Obteniendo que el ´area efectiva del DSSSD 1 es aproximadamente el 85.4 %, lo que se traduce en que los protones que atraviesen los p´ıxeles laterales del 1er DSSSD no llegar´an al 2oDSSSD y observaremos un peque˜no efecto zoom en la imagen perdiendo visibilidad en los bordes del fantoma reduciendo as´ı nuestro campo de visi´on ligeramente. Ser´ıa ideal colocar el sistema de detectores a mayor distancia del blanco de dispersi´on para minimizar este efecto, pero debido a las restricciones de la c´amara de vac´ıo, la distancia m´axima permitida es de de 36.5cm. 3.1.4. Patrones de los diferentes fantomas. Por ´ultimo nos queda decidir el material y las dimensiones de los diferentes fantomas y sus patrones, la forma de estos y el n´umero de fantomas diferentes. Las dimensiones del fantoma deb´ıan de ser, al menos, igual al ´area activa de los detectores DSSSD (5 ×5cm2) y quer´ıamos que el material de base fuera alg´un tipo de pl´astico de aproximadamente 0.5mm de grosor, para tener una p´erdida de energ´ıa medible pero no excesiva, con lo que usamos l´aminas de PVC con esas dimensiones. Como vimos en la secci´on 3.1.2 tenemos un margen de energ´ıa de aproximadamente 6 MeV que es la diferencia entre la energ´ıa restante de los protones al atravesar el PVC y el umbral de energ´ıa de los detectores DSSSD (∼200 keV ). Esto nos permit´o utilizar l´aminas finas de aluminio (0.2mm) (deposita ∼3.2MeV ) para elaborar los patrones que colocar´ıamos en la superficie del fantoma. Una vez decidimos que la base del fantoma ser´ıa de 0.5mm de PVC y para el patr´on utilizar´ıamos una l´amina de aluminio de 0.2mm tenemos que decidir qu´e patrones de fantoma nos permiten estudiar: la capacidad de nuestro sistema para diferenciar entre distintos materiales y la resoluci´on espacial de nuestros detectores DSSSD. En cuanto al n´umero de fantomas, podemos medir 4 diferentes ya que de los 3 d´ıas que dura el experimento, el primero se emplea para las calibraciones de energ´ıa de los detectores, lo que nos deja 2 d´ıas con tiempo para medir con 2 fantomas por d´ıa. El dise˜no final de los fantomas lo podemos ver en la Figura 3.6. Figura 3.6: Dise˜no de los diferentes fantomas utilizados en el experimento CMAM: a) cruz, b) D4, c) Derenzo y d) uniforme. El fantoma cruz (a) nos proporciona una forma geom´etrica de dimensiones conocidas que intentaremos recuperar a partir del an´alisis de datos de las energ´ıas depositadas en los detectores simulados. La cruz fabricada en aluminio se a˜nadi´o a la capa de 0.5mm de PVC y se coloc´o girada para evitar que sea paralela a los p´ıxeles del detector DSSSD. Los grosores son: 0.5mm de PVC y 0.2mm de Al. El fantoma D4 (b) nos permite estudiar la energ´ıa depositada en los detectores cuando los protones atraviesan diferentes grosores y combinaciones de materiales en una sola medida experimental. Consta de 4 regiones circulares diferentes de 1 cm de di´ametro cada una: un hueco, en el que los protones pasan sin depositar energ´ıa en el fantoma; una regi´on de 1 mm de Al donde los protones se frenan completamente en el fantoma; una zona en la que s´olo tenemos 0.2mm de Al; una regi´on en la que tenemos los mismos espesores que en el fantoma cruz (0.5mm de PVC y 0.2mm de Al) y el cuerpo del fantoma de 0.5mm de PVC. El fantoma Derenzo (c) se utiliza para estudiar la resoluci´on espacial de nuestro dispositivo. Consta de 3 filas de 3 agujeros huecos cada uno de 4,6 y 8 mm de di´ametro, separados esa misma distancia horizontalmente como puede verse en la Figura 3.6. Por ´ultimo, el fantoma uniforme se utiliza para realizar correcciones sobre los otros 3 fantomas, como luego veremos m´as en detalle. 19 3.1 Experimento CMAM. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS La manufactura de estos 4 fantomas tambi´en form´o parte del trabajo. En Figura 3.7 podemos ver los fantomas reales empleados en la medida experimental. Figura 3.7: Fantomas reales que se utilizaron en el experimento. 3.1.5. Dise˜no experimental final CMAM. Partiendo de un haz de protones de 10 MeV y una intensidad de 1 nA se ha establecido la distancia adecuada entre el blanco de 209Bi y el primer detector, 36.5cm, y el ´angulo que subtiende con respecto al haz principal de protones, 24o, teniendo en cuenta las restricciones de la c´amara y la limitaci´on en intensidad de nuestro sistema de detectores. Se ha decidido el tipo y grosor de cada detector en base a un primer estudio de la energ´ıa depositada en cada elemento del sistema experimental; reduciendo el n´umero de detectores que se plante´o inicialmente al aumentar el grosor del segundo detector DSSSD a 1 mm, lo que permite utilizarlo tanto para conocer la trayectoria de los protones al salir del fantoma como para frenarlos por completo. Por ´ultimo, se ha verificado que el ´area efectiva del 1er detector para esta configuraci´on es suficiente para realizar el experimento y se han decidido los patrones de los fantomas. Todo esto nos permite presentar el dise˜no final del experimento (Fig. 3.8): Figura 3.8: Esquema del dise˜no final del experimento CMAM. Blanco de 209Bi, detectores DSSSD de Si y fantoma de PVC con patrones de Al. Esquema no a escala. Este esquema ser´a el sistema de blanco, detectores y fantoma que construiremos para nuestra simulaci´on Monte Carlo del experimento CMAM. 20 3.2 Experimento CEPA4. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS 3.2. Experimento CEPA4. El objetivo final de este trabajo consiste en estudiar la viabilidad de utilizar el detector CEPA4 [13], que est´a compuesto de 4 detectores tipo phoswich construidos uniendo LaBr3de 4 cm m´as LaCl3de 6 cm conectados a un mismo fotomultiplicador obteniendo as´ı una ´unica se˜nal de salida por cada phoswich, como dispositivo para realizar imagen m´edica con protones. Con lo que, una vez dise˜nada y estudiada la prueba de concepto propuesta en el experimento CMAM podemos continuar con el dise˜no del siguiente experimento a simular, CEPA4. En este experimento nos acercaremos m´as al caso m´edico, dise˜naremos fantomas de dimensiones m´as realistas, espesores de varios cent´ımetros; y utilizaremos haces de protones a energ´ıas t´ıpicas para realizar imagen m´edica, entre 100 −200 MeV . A diferencia del experimento CMAM, un detector DSSSD grueso no es suficiente para parar los protones tras atravesar el fantoma y es aqu´ı donde cobra relevancia el detector CEPA4, que tiene capacidad para frenar completamente protones de hasta aproximadamente 200 MeV [13]. El dise˜no preliminar de este experimento es similar al anterior, dos detectores DSSSD finos para obtener la distribuci´on espacial de los protones y el detector CEPA4 que frena por completo los protones que salen del 2oDSSSD (Fig. 3.9) proporcionando as´ı una forma de determinar la energ´ıa perdida en el fantoma. Figura 3.9: Esquema del dise˜no experimental preliminar del experimento con CEPA4 3.2.1. Intensidad y ´angulo de dispersi´on. Actualmente no se ha establecido en qu´e instalaci´on se realizar´a este experimento pero hay bastantes probabilidades de que se realice en el Bronowice Cyclotron Centre (CCB) en Cracovia (Polonia) con lo que se utilizar´a la intensidad del haz de protones de esta instalaci´on (∼1nA) [13] para hacer los c´alculos pertinentes. Este experimento se realizar´a en aire, es decir, no estamos limitados por las dimensiones de una c´amara de vac´ıo, simplemente por las dimensiones de la instalaci´on y asumiremos que tenemos total libertad para colocar el sistema en la posici´on m´as adecuada. Cuando el experimento se realice se tratar´a de ubicar en una disposici´on lo mas similar posible a la que establezcamos a partir de los c´alculos y simulaciones Monte Carlo que hemos realizado y que son presentados en este cap´ıtulo. Al igual que en el experimento CMAM, la intensidad del haz es demasiado alta como para que el haz de protones incida directamente sobre el equipo, por lo que recurriremos de nuevo a poner un blanco sobre el que los protones se dispersen y colocaremos nuestro sistema a un cierto ´angulo con respecto al haz principal. Como no tenemos grandes limitaciones geom´etricas podemos posicionar nuestro sistema m´as lejos del blanco de dispersi´on que en el experimento del CMAM. Pondremos el 1er DSSSD a una distancia de 1 mdel blanco de dispersi´on, cuanto m´as nos alejemos del blanco m´as paralelos llegar´an al sistema de detectores los haces de protones que se producen despu´es de la dispersi´on Rutherford y menor ser´a la reducci´on de campo de visi´on que definimos previamente en el experimento CMAM. En cuanto al material del blanco de dispersi´on utilizaremos 47Ti de 50 µm [13] de grosor. Al ser los protones m´as energ´eticos, estar mas alejados del blanco de dispersi´on en este experimento que en el experimento CMAM y tener la misma superficie activa de detecci´on, necesitamos un blanco mas grueso que el 209Bi de 1.22 µm, para as´ı aumentar la secci´on eficaz de dispersi´on Rutherford. 21 3.2 Experimento CEPA4. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS De nuevo utilizamos la herramienta detector loading de la web Nuclear Reaction Video Project [22] para calcular anal´ıticamente el n´umero de part´ıculas que llegan a nuestro detector por segundo en funci´on del ´angulo de dispersi´on (Fig. 3.10) para una energ´ıa del haz de 100 MeV ya que ser´ıa la menor del rango de energ´ıas de inter´es y resultar´ıa en una mayor secci´on eficaz de dispersi´on Rutherford, con lo que si el ´angulo que determinemos es v´alido para esta energ´ıa, tambi´en lo ser´a para energ´ıas superiores. Figura 3.10: C´alculo del n´umero de part´ıculas que llegan al primer detector por segundo para un blanco de 47Ti. A la vista de la Figura 3.10, un ´angulo de 20oo mayor ser´ıa suficiente para que la intensidad de part´ıculas que llega a nuestros detectores no llegue a da˜narlos y no cause problemas de excesivo tiempo muerto en nuestro sistema de adquisici´on. Al igual que en el experimento CMAM tambi´en se ha comprobado este resultado anal´ıtico a partir de una simulaci´on Monte Carlo del programa SRIM&TRIM [23] y su posterior tratamiento de datos con el algoritmo de Matlab mencionado en la secci´on 3.1.1, obteniendo un resultado aproximado de 120 pps, similar a lo obtenido anal´ıticamente para las mismas condiciones. Con lo que el blanco establecido para el experimento ser´a una l´amina de 47Ti de 50 µm y el sistema de detectores y fantoma se colocar´a a una distancia de 1 mdel blanco de dispersi´on y a un ´angulo de 20ocon respecto al haz principal. Tambi´en se ha estudiado la p´erdida de energ´ıa en la dispersi´on para 20o, siendo del orden de 0.3MeV . 3.2.2. Dise˜no del fantoma y energ´ıa del haz de protones. El siguiente paso es determinar la energ´ıa del haz de protones y dise˜nar el fantoma que se va a utilizar. A diferencia del experimento CMAM, en el que est´abamos limitados por la energ´ıa m´axima que pod´ıa alcanzar el acelerador de la instalaci´on, aqu´ı los factores que decidir´an la energ´ıa del haz son: las limitaciones del detector CEPA4, las caracter´ısticas del fantoma y la posici´on del pico de Bragg. La limitaci´on del detector CEPA4 para frenar por completo protones de m´as de 200 MeV es inherente a las propiedades f´ısicas (densidad, longitud, etc.) de los cristales de LaBr3y LaCl3que lo componen. Sin embargo, se ha optado por colocar el detector CEPA4 de lado, es decir, de tal forma que los protones que atraviesan nuestro sistema de detectores incidan directa y exclusivamente sobre los cristales de LaCl3 (veremos en la secci´on 3.2.5 el esquema detallado), ya que esta configuraci´on es compatible con las superficies efectivas del resto de detectores y simplifica el tratamiento de datos evitando tener que tratar se˜nales procedentes de dos centelleadores con distintas propiedades en el mismo fotomultiplicador. El principal inconveniente de esta configuraci´on es que la energ´ıa m´axima para que los protones se paren en el detector baja a ∼160 MeV . Aunque una de las principales ventajas de detector CEPA4 como phoswich es la posibilidad de poder reconstruir la energ´ıa inicial de los protones sin que estos se paren en el detector [13] debido a su configuraci´on de telescopio10, en este trabajo decidimos que los protones se paren en el interior del detector para simplificar el an´alisis. 10Configuraci´on de dos detectores, uno delgado y otro mas grueso que permiten la identificaci´on de part´ıculas y la reconstrucci´on de su energ´ıa inicial. 22 3.2 Experimento CEPA4. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS En cuanto a las caracter´ısticas del fantoma, se utilizar´a un cilindro fabricado de PMMA (C5O2H8)n (ρ= 1.18 g/cm2) de 6 cm de di´ametro y 5 cm de altura (Fig. 3.11a)b)). Dentro del cilindro se realizar´an dos perforaciones cil´ındricas de 1.5cm de di´ametro que se rellenar´an de diferentes materiales: aire, agua o alcohol. Por tanto, los protones tienen que tener energ´ıa suficiente para atravesar al menos 6 cm de PMMA. Tambi´en, se pretende que el pico de Bragg se posicione al l´ımite del fantoma (Fig. 3.11c)) para maximizar la sensibilidad a la energ´ıa de la imagen. Figura 3.11: Esquema del dise˜no y dimensiones del fantoma: a) corte transversal en el centro del cilindro y b) vista desde arriba. c) representaci´on esquem´atica de la posici´on del pico de Bragg al l´ımite del fantoma. Para conocer la energ´ıa m´ınima suficiente para atravesar ese grosor de PMMA y estudiar la posici´on del pico de Bragg para diferentes energ´ıas se ha utilizado la web nucle´onica [26] obteniendo una energ´ıa de aproximadamente 94 MeV para atravesar el fantoma en su parte m´as gruesa. Con lo que un haz de protones 100 MeV de energ´ıa (Fig. 3.12) ser´a suficiente para que los protones atraviesen el fantoma y se paren en el primer cristal de LaCl3del detector CEPA4. Tambi´en simularemos un haz de 150 MeV para estudiar la imagen cuando los protones se paran en el segundo cristal de LaCl3una vez hayan atravesado el primero. Figura 3.12: Curva de Bragg calculado a partir de nucle´onica para protones de 100 MeV incidiendo sobre PMMA. Se ve que el pico de Bragg queda a pocos mil´ımetros del borde del fantoma (60 mm). 3.2.3. Energ´ıa depositada en el sistema. Una vez se han decidido las energ´ıas del haz de protones hacemos un estudio previo de la energ´ıa depositada en cada elemento del montaje para el caso de energ´ıa m´as baja, 100 MeV (Tabla 3.2), utilizando el programa SRIM&TRIM. El objetivo es determinar los grosores ´optimos de nuestros detectores DSSSD para el fantoma dise˜nado en la secci´on anterior. 23 3.2 Experimento CEPA4. 3 DISE ˜ NO DE LOS EXPERIMENTOS Tabla 3.2: Energ´ıa depositada y energ´ıa restante para un haz de protones de 100 MeV en los detectores y fantoma del experimento CEPA4. Calculado con SRIM&TRIM. Material Edepositada (MeV )Erestante (MeV ) Blanco de 47Ti + dispersi´on 0.3 99.7 DSSSD 1 500 µm (Si) 0.6 99.1 Fantoma 6 cm (PMMA) 75.8 23.3 DSSD 2 500 µm (Si) 1.1 22.2 CEPA4 Se frenan por completo Partiendo de un grosor de 500 µm para los DSSSD del sistema vemos que la energ´ıa es mayor a 0.5MeV en ambos detectores. Estos valores son adecuados ya que los protones no pierden mucha energ´ıa comparada con su energ´ıa total, pero dejan suficiente energ´ıa en los detectores como para poder hacer un buen estudio de la resoluci´on y superan el umbral donde suele aparecer el ruido electr´onico asociado a estos detectores. Con lo que el grosor de los dos detectores DSSSD que utilizaremos ser´a 500 µm. 3.2.4. Apertura angular del haz y ´area efectiva de los DSSSD’s. De igual forma que procedimos para el experimento CMAM vamos a estudiar el ´area efectiva del DSSSD 1 para protones que impactan en el DSSSD 2 (Fig. 3.13) a la distancia de 1 mque establecimos en la secci´on 3.2.1. Figura 3.13: Esquema del c´alculo del ´area efectiva de los DSSSD. Obtenemos que el ´area efectiva del DSSSD 1 es aproximadamente 79 % lo que de nuevo se traduce en que los protones que atraviesen los p´ıxeles laterales del DSSSD 1 no llegar´an al DSSSD 2 y observaremos un peque˜no efecto zoom en la imagen. Este valor ser´a un poco menor ya que no hemos tenido en cuenta la posible desviaci´on de la trayectoria que pueden sufrir los protones en un fantoma de semejante grosor. Cabe destacar que, si la instalaci´on nos lo permite, siempre podemos alejarnos m´as del blanco de dispersi´on, lo que aumentar´ıa el ´area efectiva del detector. 3.2.5. Dise˜no experimental final CEPA4. Asumiendo una intensidad de part´ıculas del haz de protones de 1 nA y una distancia al blanco de dispersi´on de 47Ti de 1 m, se ha establecido un ´angulo de 20opara tener una tasa de contaje de part´ıculas suficiente sin que nuestro equipo corra riesgos. Se ha dise˜nado el fantoma del experimento de forma que nos acerque m´as al caso cl´ınico en tama˜no, forma y densidad del cuerpo del fantoma como de los diferentes materiales que act´uan de patrones. Concluyendo en un fantoma de PMMA cil´ındrico de 6 cm de di´ametro con dos huecos cil´ındricos rellenos de diferentes materiales: agua, alcohol y aire. En base a este fantoma se han escogido las posibles energ´ıas del haz, para que los protones lo atraviesen completamente y se paren en el primer cristal de LaCl3del detector CEPA4 (100 MeV ) o bien, los protones alcancen el segundo cristal de LaCl3y se paren en este (150 MeV ). Con las energ´ıas del haz que hemos escogido, se ha podido realizar una primera estimaci´on de las energ´ıas depositadas en nuestros detectores y en el fantoma, lo que nos ha permitido establecer el grosor de los detectores DSSSD, 500 µm que se encargar´an del seguimiento de las part´ıculas. Finalmente se ha verificado que el ´area efectiva del DSSSD 1 para esta configuraci´on es ligeramente menor que para el experimento CMAM, aunque es suficiente para realizar el experimento. Todo esto nos permite presentar el dise˜no final del experimento (Fig. 3.14): 24 4.2 Resultados CMAM. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS Llama la atenci´on que la distribuci´on no es uniforme ni tampoco forma c´ırculos conc´entricos desde el centro del detector, esto ocurre debido a la dispersi´on Rutherford que tiene lugar en el blanco de dispersi´on. La regi´on con mayor contaje de part´ıculas se sit´ua a la izquierda (zona m´as cercana al haz principal) y a medida que nos desplazamos hacia la derecha (nos alejamos del haz principal) el n´umero de part´ıculas por p´ıxel va disminuyendo hasta alcanzar el valor m´ınimo en el extremo derecho del detector, acorde con la distribuci´on angular de Rutherford ∝1 sin4(θ/2) . Por otro lado, utilizaremos la definici´on de multiplicidad y el hecho de que predominan los eventos de multiplicidad 1 (como vimos en la secci´on 4.2.2) para imponer condiciones de coincidencia, es decir, s´olo estudiaremos la energ´ıa depositada de los protones que interact´uen con un ´unico p´ıxel de cada detector. Adem´as, esto nos hace descartar aquellos eventos en los que el prot´on no interacciona con ning´un detector o s´olo lo hace con el primero. Imponer condiciones de coincidencia permite estudiar el ´area efectiva de detecci´on del DSSSD 1 y corroborar si las predicciones realizadas en la secci´on 3.1.3 eran correctas. Para ello, obtenemos el mapa de colisiones del DSSSD 1 bajo condiciones de coincidencia (Fig. 4.9 derecha) y lo compararemos con el mapa de colisiones sin coincidencia (Fig. 4.9 izquierda) verificando que los protones que atraviesan el DSSSD 1 muy cerca de los bordes no llegan al DSSSD 2. Obteniendo un 87.5 % de ´area efectiva frente al 85.4 % predicho en la secci´on 3.1.3. Estos mapas de colisiones son similares para los 4 fantomas diferentes. Figura 4.9: Mapa de colisiones del DSSSD 1 (izquierda). Mapa de colisiones del DSSSD 1 bajo condiciones de coincidencia (derecha). 4.2.4. Mapas de energ´ıa. Ahora nos interesa estudiar la energ´ıa depositada en cada p´ıxel de nuestros detectores DSSSD con lo que vamos a obtener los mapas de energ´ıa de los dos detectores (ver Fig. 4.10). Figura 4.10: Mapa de energ´ıa depositada en DSSSD 1 (izquierda) y en DSSSD 2 (derecha) para la simulaci´on usando el fantoma cruz. Tener en cuenta que las escalas en el eje Z son diferentes ya que la energ´ıa depositada en el primer DSSSD es mucho menor. 31 4.2 Resultados CMAM. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS Los efectos de la dispersi´on Rutherford aparecen en las Figuras anteriores, ya que si el n´umero de part´ıculas que llegan a una regi´on del detector es mayor, tambi´en lo es la energ´ıa depositada en detectores en la misma regi´on porque es energ´ıa total integrada. Para corregir este efecto dividimos los mapas de energ´ıa entre los mapas de colisiones obtenidos previamente para cada detector. Obtenemos as´ı un mapa de la energ´ıa depositada promedio por part´ıcula en cada p´ıxel del detector resultando un mapa uniforme para el DSSSD 1 con una energ´ıa de ∼0.5MeV (Fig. 4.11 izquierda) y a un mapa donde pueden identificarse las regiones de PVC (verde ∼6.4MeV ) y las de PVC + Al (azul ∼3.2MeV ) del fantoma cruz. Figura 4.11: Mapas de energ´ıa depositada promedio por part´ıcula en DSSSD 1 (izquierda) y DSSSD 2 (derecha) para la simulaci´on empleando el fantoma cruz. Para tratar de obtener la imagen deseada (mapa de energ´ıa depositada en el fantoma) tenemos que utilizar las energ´ıas depositadas en los pixeles de ambos detectores, con lo que finalmente formaremos un mapa de la suma de energ´ıas depositada por part´ıcula para los 4 fantomas diferentes (Fig. 4.12). Figura 4.12: Mapas de suma de energ´ıa depositada en ambos detectores por part´ıcula para cada fantoma: cruz (superior izquierda), D4 (arriba derecha), Derenzo (inferior izquierda) y uniforme (inferior derecha). 32 4.2 Resultados CMAM. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS Con el fin de acentuar m´as la diferencia entre el cuerpo de PVC del fantoma y los diferentes patrones se utiliz´o el mapa de suma de energ´ıas por part´ıcula para el fantoma uniforme para normalizarlos (mediante divisi´on directa) (Fig. 4.13). Para ello dividimos cada mapa por el correspondiente del fantoma uniforme. Figura 4.13: Mapas de la suma de energ´ıa por part´ıcula corregidos con el fantoma uniforme: cruz (izquierda), D4 (centro) y Derenzo (derecha). La escala del eje Z es la relaci´on con respecto al fantoma uniforme. Los mapas presentados en la Figura anterior no permiten extraer informaci´on cuantitativa de utilidad ya que son adimensionales, con lo que su uso se limita a que visualmente ofrecen un mejor contraste, sobretodo para el fantoma cruz. A lo largo del siguiente apartado se realizar´a un an´alisis cuantitativo completo, con el que obtendremos im´agenes de la energ´ıa depositada en el fantoma que dar´an informaci´on sobre la densidad electr´onica y por tanto permitan diferenciar tejidos sanos de tumores. 4.2.5. Imagen de transmisi´on. Las dimensiones de nuestro fantoma permiten tratarlo de forma bidimensional, por tanto, definimos el plano imagen como la regi´on del espacio donde se encuentra nuestro fantoma, que es justo en el punto medio de los dos detectores. Hasta ahora, los mapas obtenidos a partir de los datos simulados no se encuentran en el plano imagen, con lo que necesitamos proyectar la imagen pixelada de los detectores DSSSD sobre el plano imagen. A esto lo llamaremos imagen de transmisi´on. Para obtener la imagen de transmisi´on contamos con la informaci´on del p´ıxel de entrada14 y el p´ıxel de salida15. Tambi´en sabemos la posici´on del fantoma, justo en el punto medio entre los dos detectores. Con esta informaci´on podemos calcular el punto medio entre la posici´on de entrada y de salida y proyectar el mapa de energ´ıas en ese punto. Adem´as, como conocemos que la energ´ıa inicial del haz es 10 MeV podemos representar en los mapas la energ´ıa depositada en el fantoma, calculada como la inicial menos las p´erdidas en ambos detectores. En la Figura 4.14 presentamos las 3 im´agenes de transmisi´on obtenidas para los diferentes fantomas que poseen patr´on. Figura 4.14: Im´agenes de transmisi´on de la energ´ıa depositada en el fantoma para los patrones cruz (izquierda), D4 (centro) y Derenzo (derecha). 14El p´ıxel que atraviesa el prot´on cuando pasa por el DSSSD 1. 15El p´ıxel que atraviesa el prot´on cuando pasa por el DSSSD 2 tras atravesar el fantoma. 33 4.2 Resultados CMAM. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS El hecho de que trayectorias con distinto ´angulo depositen diferente energ´ıa en el fantoma incluso para una distribuci´on uniforme de material, hace que sea necesaria una correcci´on de uniformidad que resultar´a en un mapa de energ´ıa depositada en el fantoma en el plano imagen. Esta es la utilidad de la medida con el fantoma uniforme. El mapa de la suma de energ´ıas por part´ıcula del fantoma uniforme no es uniforme debido al ´angulo de la trayectoria, como se acaba de explicar. Para uniformizarlo calcularemos su imagen de transmisi´on, despu´es obtendremos el valor promedio de energ´ıa del cuadrado central de 2 ×2p´ıxeles y normalizaremos la imagen de transmisi´on con respecto a ese valor. Con ese mapa del fantoma uniforme normalizado en el plano imagen corregiremos las im´agenes de transmisi´on de los otros 3 fantomas. En la figura 4.15 podemos ver como se uniformiza sensiblemente el fondo de la imagen para los 3 fantomas con patr´on al aplicar esta correcci´on. Figura 4.15: Im´agenes de transmisi´on de la energ´ıa depositada en el fantoma corregidas. Llama la atenci´on la regi´on correspondiente al c´ırculo de 1 mm de Al (fantoma D4, patr´on inferior derecho), los protones que se frenan en esa zona no llegan al DSSSD 2 con lo que el promedio de energ´ıa depositada en el fantoma es mucho m´as sensible a las part´ıculas que llegan con un ´angulo de inclinaci´on elevado y atraviesan el ´ultimo detector por los p´ıxeles que corresponden a las coordenadas del c´ırculo grueso de aluminio. Este efecto produce que, en lugar de ver un ´area de color rojo que indica que los protones depositan su energ´ıa restante en el fantoma, veamos un s´olo p´ıxel con energ´ıa de ∼9.5MeV . Adem´as, el hecho de que el p´ıxel no est´e cubierto en su totalidad por la superficie de aluminio de 1 mm de grosor tambi´en afectar´a a la energ´ıa depositada en esa regi´on. Al calcular la imagen de transmisi´on notamos que, si el p´ıxel de entrada y de salida no ten´ıan las mismas coordenadas, la posici´on del prot´on en el plano imagen pod´ıa ser el punto medio entre dos p´ıxeles con lo que se pens´o que si aument´abamos el n´umero de bines del mapa podr´ıamos conseguir una mejora de la resoluci´on de la imagen sin perder informaci´on. En la Figura 4.16 podemos ver el resultado que obtenemos al duplicar la granularidad de la imagen, pasando de 16 ×16 a 32 ×32 p´ıxeles de 1.5×1.5mm. Figura 4.16: Im´agenes de transmisi´on de la energ´ıa depositada en el fantoma corregidas, con una granularidad de 32 ×32. Las im´agenes presentadas en la Figura 4.16 son las m´as precisas y con mejor resoluci´on que hemos conseguido para el experimento CMAM, atendiendo a estos resultados analizaremos cada fantoma por separado. El fantoma cruz nos va a permitir conocer como de fiel es la imagen obtenida a la geometr´ıa que se ha programado dentro de la simulaci´on Geant4. Calcularemos las dimensiones de la cruz conociendo que los 34 4.2 Resultados CMAM. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS p´ıxeles son de 1.5×1.5mm y el brazo de la cruz tiene 3 p´ıxeles de ancho en diagonal y 15 p´ıxeles de largo. En la Tabla 4.3 se comparan las dimensiones implementadas en la simulaci´on con las inferidas a partir de la imagen. Tabla 4.3: Par´ametros programados en la simulaci´on comparados con los calculados a partir de las im´agenes de transmisi´on para el fantoma cruz. Como se puede apreciar, las dimensiones inferidas de la imagen de transmisi´on son muy similares a las programadas en la simulaci´on, diferenci´andose en 0.5mm en el caso del ancho del brazo y 0.2mm para el caso de la longitud del brazo. La energ´ıa depositada en el fantoma coincide con las predicciones realizadas en la secci´on 3.1.2 y con los histogramas de la secci´on 4.2.1. La precisi´on de estos resultados dista mucho de la aplicaci´on directa de este dispositivo en el campo m´edico, pero si es ´util como prueba de concepto ya que nos confirma que podemos distinguir relativamente bien las formas de materiales con distinta densidad, espesor y n´umero at´omico. Esto significa que, a nivel m´edico ser´ıa viable la distinci´on de la forma y contraste de los diferentes ´organos y tumores aunque habr´ıa que realizar pruebas experimentales con condiciones m´as pr´oximas a casos m´edicos. El fantoma D4 nos permite identificar visualmente los diferentes materiales y espesores que forman el fantoma, adem´as de conocer la energ´ıa depositada en ´el. Si no conoci´eramos previamente la disposici´on geom´etrica de los diferentes patrones pero s´ı conocemos que son: hueco, 1 mm y 0.2mm de Al y 0.2mm de Al + 0.5mm de PVC junto con un cuerpo de fantoma de PVC podr´ıamos adjudicar la posici´on de los patrones de la siguiente manera: la menor energ´ıa depositada se corresponder´ıa con el hueco, con lo que estar´ıa en la parte superior derecha; la mayor energ´ıa depositada coincidir´ıa con la regi´on que tiene mayor espesor y por tanto, la capacidad para parar las part´ıculas en su interior, con lo que el mil´ımetro de aluminio se encontrar´ıa en la parte inferior derecha; las regiones de Al + PVC y s´olo Al se ubicar´ıan en la zona inferior izquierda y superior izquierda respectivamente, ya que a mayor espesor mayor energ´ıa depositada. Este resultado junto con el del fantoma cruz nos dice que adem´as de conocer la forma del patr´on, podr´ıamos identificar el material que compone los diferentes patrones, lo que significa a nivel m´edico que podr´ıamos identificar el tipo de ´organo, tumor o tejido que han atravesado las part´ıculas al hacer la imagen. De nuevo destaca la parte inferior derecha del fantoma D4, correspondiente con el patr´on de 1 mm de Al, en ella los protones se frenan por completo en el fantoma con lo que existen ciertas regiones del detector a la que no llegan part´ıculas, produciendo esos huecos que distorsionan la imagen. En el ´ambito m´edico puede significar que si el paciente es demasiado grueso, o si el c´alculo de la energ´ıa del haz de protones es err´oneo y la energ´ıa no es suficiente para atravesar al paciente por completo en ciertas zonas, la imagen se distorsionar´ıa y no aportar´ıa informaci´on ´util en esa regi´on. Por ´ultimo, el fantoma Derenzo nos permite estudiar la resoluci´on espacial de nuestros detectores. De nuevo compararemos los di´ametros de los diferentes c´ırculos y las distancias entre estos (ambas medidas en el eje horizontal) inferidas de la imagen con las implementadas en el c´odigo (ver Tabla 4.4). Tabla 4.4: Comparaci´on de los par´ametros programados en la simulaci´on y los calculados a partir de las im´agenes de transmisi´on obtenidas para el fantoma Derenzo. Debido a la forma circular del patr´on Derenzo no es posible definir de forma precisa las dimensiones de estos, ya que generan una regi´on “sombreada” que dependiendo de su posici´on en el fantoma se desplaza hacia el lado izquierdo o derecho. Esto ocurre debido a que la geometr´ıa del sistema favorece que los haces de protones que llegan perpendiculares al fantoma sean los que pasan por el centro del detector y, a medida que nos alejamos del centro, los haces adquieren cierta inclinaci´on y producen la sombra 35 4.2 Resultados CMAM. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS anteriormente mencionada. Si llevamos estos resultados al ´ambito m´edico se traducen en que no es viable utilizar una apertura angular del haz como la que tenemos y a esta distancia tan corta, ser´ıa adecuado utilizar un sincrotr´on y un haz muy fino que realice diferentes barridos a la zona de la que se pretende extraer la imagen se solucionar´ıa este problema. A´un as´ı este sistema puede utilizarse como precursor de un sistema m´as sofisticado de imagen, siendo este uno de los objetivos del trabajo. Cabe destacar que los di´ametros utilizados se decidieron en base a la realizaci´on de varias simulaciones hasta se que estableci´o la distancia adecuada para obtener una buena imagen. A la vista de los resultados anteriores, realizamos una nueva simulaci´on del fantoma Derenzo con 3 filas de 3 c´ırculos cada una de di´ametros y separaciones: 1.5mm, 2 mm y 3 mm para la fila superior, central e inferior respectivamente (Fig. 4.17 izquierda). Como resultado obtenemos una imagen n´ıtida que confirma que al aumentar la granularidad a 32 ×32 p´ıxeles podemos distinguir con claridad separaciones de hasta 3mm entre los patrones de nuestro fantoma. Si estudiamos el espectro unidimensional de energ´ıa de la banda horizontal que incluye los c´ırculos de 1.5mm de di´ametro (Fig. 4.17 derecha) podemos observar los 3 picos correspondientes a los diferentes agujeros, confirmando que podemos distinguir separaciones de hasta 1.5mm. Este fantoma no se incluy´o en el experimento real debido a que lo tuvimos en cuenta tras realizar el experimento real. Figura 4.17: Derecha: fantoma Derenzo simulado para c´ırculos con di´ametros y separaciones de 1.5mm, 2mm y 3 mm para la fila superior, central e inferior respectivamente. Izquierda: proyecci´on unidimensional de la energ´ıa depositada en el fantoma para la fila superior de c´ırculos (y= 9). 4.2.6. Calibraciones de energ´ıa y resultados experimentales. De cara al experimento real utilizamos las simulaciones para obtener la energ´ıa depositada en los detectores DSSSD con el objetivo de seleccionar las energ´ıas adecuadas para realizar la calibraci´on y utilizar estos valores para asociarlos a los picos de los espectros reales. La geometr´ıa de la simulaci´on es la misma que en la secci´on 4.2 eliminando el fantoma. Se lanzaron varios haces de part´ıculas con energ´ıas de entre 1 y 10 MeV en pasos de 1 MeV y se estudi´o la energ´ıa depositada en ambos DSSSD en cada caso (Tabla 4.5). Tabla 4.5: Energ´ıa depositada en DSSSD 1 y DSSSD 2 para energ´ıas entre 1 y 10 MeV . Energ´ıa (MeV ) DSSSD 1 (MeV ) DSSSD 2 (MeV ) 1 0.957 0 2 1.969 0 3 1.448 1.768 4 1.071 2.906 5 0.876 4.101 6 0.749 5.229 7 0.658 6.320 8 0.590 7.389 9 0.537 8.442 10 0.492 9.485 En base a estos valores se acord´o que los m´as ´optimos para hacer la calibraci´on ser´ıan: 3, 4, 6, 8 y 10 MeV . Este c´alculo fue de gran ayuda para poder tomar decisiones para el experimento. El an´alisis de los datos reales y la obtenci´on de las im´agenes de transmisi´on reales del experimento CMAM que presentaremos al final de esta secci´on para compararlas con los resultados experimentales fue realizado por la compa˜nera I. Posadillo [17]. En la Figura 4.18 podemos ver y comparar las im´agenes 36 4.3 Simulaci´on CEPA4. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS de transmisi´on que se han obtenido como resultado del experimento real y de las simulaciones de este trabajo. Figura 4.18: Comparaci´on de im´agenes de transmisi´on simuladas (fila superior) con las obtenidas del experimento real CMAM (fila inferior) tomadas de la Ref. [17]. Como podemos ver en la Figura anterior, las im´agenes simuladas se ajustan bastante bien a las obtenidas del experimento real, tanto en dimensiones como en energ´ıa depositada, teniendo en cuenta que las simulaciones se acercan m´as al caso ideal y que las imperfecciones de las im´agenes reales son inherentes al experimento. Cabe destacar que algunas bandas del DSSSD 1 y del DSSSD 2 no estuvieron operativas durante el experimento debido a problemas t´ecnicos. Para el fantoma D4 comparamos la imagen con granularidad 16×16 debido a que no se ha obtenido la imagen con mayor granularidad en el experimento real. 4.3. Simulaci´on CEPA4. Una vez terminado todo el trabajo relacionado con el experimento CMAM continuaremos con las simulaciones del experimento CEPA4, que involucra una mayor energ´ıa de los protones incidentes para acercarnos al caso m´edico real, un fantoma m´as complejo y de forma tridimensional y un detector m´as, CEPA4, que nos permite frenar por completo protones de las energ´ıas que vamos a utilizar. Los diferentes par´ametros de inter´es los presentamos en la Tabla 4.6. Tabla 4.6: Par´ametros relevantes para llevar a cabo la simulaci´on de la interacci´on de un haz de protones con nuestro sistema DSSSD1 + fantoma + DSSSD 1 + CEPA4. Energ´ıa del haz 100 y 150 MeV Node part´ıculas lanzadas 106 Distribuci´on gaussiana del haz FW HM = 0.5cm Tipo de part´ıcula Protones Blanco de dispersi´on 50 µm de 47Ti DSSSD 1 y DSSSD 2 500 µm de Si Fantoma (secci´on 3.2.2) Cilindro complejo de 6 cm de di´ametro de PMMA CEPA4 (secci´on 2.1.2) Conjunto de 4 centelleadores phoswich Distancia blanco-DSSSD 1 100 cm Distancia DSSSD 1-fantoma y fantoma-DSSSD 2 2 cm ´ Angulo de dispersi´on 20o 37 4.4 Resultados CEPA4. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS Con todo lo anterior implementado en el c´odigo podemos ver una representaci´on visual de la geometr´ıa simulada en la Figura 4.19. Figura 4.19: Visualizaci´on con QT [27] de la geometr´ıa de la simulaci´on Geant4 del experimento CEPA4. Blanco de dispersi´on (gris), DSSSD (verde), fantoma (amarillo), haz dispersado (azul), CEPA4 LaCl3(amarillo) y CEPA4 LaBr3rojo. Para las simulaciones del experimento CEPA4 nos basamos en las realizadas en la secci´on 4.1 para el experimento CMAM. Hemos utilizado el mismo algoritmo para reproducir la curva cinem´atica de la dispersi´on Rutherford adaptado a las energ´ıas y materiales de este experimento, y el mismo c´odigo que nos genera una distribuci´on espacial gaussiana del haz, ambos detallados en la secci´on 4.1.2. La programaci´on de la adquisici´on de datos tambi´en ser´a similar a la expuesta en la secci´on 4.1.3 teniendo en cuenta que tenemos un mayor n´umero de elementos en nuestro sistema. 4.4. Resultados CEPA4. Se han realizado simulaciones con 2 energ´ıas diferentes: 100 MeV para que los protones se paren en el primer cristal de LaCl3y el pico de Bragg sea m´as cercano al fantoma, y 150 MeV para que los protones se frenen por completo en el segundo cristal de LaCl3. Para cada una de las energ´ıas hemos rellenado los huecos cil´ındricos que act´uan como patrones con dos combinaciones diferentes de material: alcohol-agua y aire-agua, empleando siempre PMMA como cuerpo del fantoma (ver propiedades en Tabla 4.7). Tabla 4.7: Propiedades de los diferentes elementos que componen el fantoma del experimento CEPA4. Densidad (g/cm3) Composici´on Agua 1 H2O Alcohol 0.789 C2H5OH PMMA 1.18 (C5O2H8)n Adem´as, cada simulaci´on la hemos corregido de dos formas diferentes: a partir de los datos de la simulaci´on de un fantoma totalmente uniforme y utilizando un fantoma cuyos huecos cil´ındricos est´an rellenos de aire. Es decir, resultados de 4 simulaciones diferentes corregidos de 2 formas distintas, en total 8. Experimento CEPA4                                150 MeV            Aire-Agua (Correcci´on uniforme Correcci´on huecos de aire Alcohol-Agua (Correcci´on uniforme Correcci´on huecos de aire 100 MeV            Aire-Agua (Correcci´on uniforme Correcci´on huecos de aire Alcohol-Agua (Correcci´on uniforme Correcci´on huecos de aire 38 4.4 Resultados CEPA4. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS Mediante el programa de an´alisis de datos en ROOT obtendremos los diferentes espectros de energ´ıa en cada detector, los mapas de colisiones y energ´ıa en ambos DSSSD y la imagen final de transmisi´on correspondiente a cada patr´on corregida de forma similar a como corregimos las im´agenes del experimento CMAM. A lo largo de las siguientes secciones detallaremos los diferentes procesos con ejemplos del fantoma de alcohol-agua de 100 MeV e iremos discutiendo los resultados finales para el resto de configuraciones que hemos mencionado. En todas las im´agenes que presentaremos, el patr´on de alcohol o agua ser´a el patr´on que aparece a la izquierda en los diferentes mapas y el patr´on que ocupa la parte derecha del mapa estar´a compuesto por agua. 4.4.1. Energ´ıa depositada en el sistema. Tratando los datos de la simulaci´on Geant4 generamos los espectros de energ´ıa depositada en cada elemento del sistema. Habiendo programado la resoluci´on de energ´ıa de los detectores DSSSD como ∆E E= 9.7 % y la del detector CEPA4 como ∆E E= 2 % obtenemos los siguiente espectros para los diferentes fantomas y energ´ıas (ver Fig. 4.20). Figura 4.20: Espectro de energ´ıa depositada simulado en cada elemento del sistema del experimento CEPA4 para una energ´ıa de 100 MeV (fila superior) y 150 MeV (Fila inferior); y para un patr´on de alcohol-agua (columna izquierda) y aire-agua (columna derecha). La energ´ıa depositada en el blanco de dispersi´on, DSSSD 1 y DSSSD 2 son inferiores a 1.5MeV y se ven solapadas en la parte izquierda del espectro. La simetr´ıa cil´ındrica tanto del cuerpo de PMMA del fantoma como de los huecos que rellenamos de material en su interior producen la energ´ıa depositada en cada material no se aproxime a una distribuci´on gaussiana entorno a un valor fijo (como ocurr´ıa en el experimento CMAM), sino que se distribuye como un continuo de energ´ıa que tiene su pico en la zona donde la energ´ıa depositada es m´axima, es decir, donde atraviesa el mayor espesor de ese material. Si nos fijamos en los espectros del detector CEPA4 y de la energ´ıa depositada en el fantoma, ocurre que se hace dif´ıcil diferenciar exactamente los distintos tipos de material debido a que, por su forma cil´ındrica, no se produce un cambio abrupto de un material a otro, es m´as bien una transici´on suave. Lo que ocurre es, por ejemplo, que a medida que nos acercamos desde el centro del fantoma al cilindro relleno de agua el espesor de PMMA se va reduciendo y el espesor de agua va en aumento y cuando pasamos el centro del patr´on de agua el espesor de PMMA va aumentando en la misma medida que disminuye el de agua. Esto se traduce en el espectro como un continuo de energ´ıa entre los picos correspondientes al grosor m´aximo de cada material, es decir, cuando el prot´on deposita mayor energ´ıa en ese material. A continuaci´on identificaremos los picos del espectro m´as complejo, que corresponde al fantoma de 150 MeV con un patr´on de alcohol-agua (Fig. 4.21). 39 4.4 Resultados CEPA4. 4 SIMULACIONES Y AN ´ ALISIS DE DATOS Figura 4.21: Espectro correspondiente al fantoma con patr´on alcohol-agua con una energ´ıa de 150 MeV . 1, 2 y 3 son los picos correspondientes a la energ´ıa depositada en el fantoma cuando el prot´on pasa por PMMA + alcohol, PMMA + agua y s´olo PMMA respectivamente al atravesar el fantoma. 4, 5 y 6 son los picos correspondientes a la energ´ıa depositada en el primer cristal de LaCl3cuando el prot´on ha atravesado PMMA + alcohol, PMMA + agua y s´olo PMMA respectivamente al pasar a trav´es del fantoma. 7, 8 y 9 son los picos correspondientes a la energ´ıa depositada en el segundo cristal de LaCl3 cuando el prot´on ha atravesado s´olo PMMA, PMMA + agua y PMMA + alcohol respectivamente al atravesar el fantoma. 4.4.2. Multiplicidad. Estudiamos los histogramas de multiplicidad (Fig. 4.22) para comprobar qu´e cantidad de eventos del total que interacciona con cada DSSSD lo hace con m´as de un p´ıxel del mismo. Figura 4.22: Histograma de multiplicidad de eventos en cada DSSSD. DSSSD 1 (izquierda) y DSSSD 2 (derecha). Obtenemos que para el DSSSD 1 el 96 % de los eventos lo hacen con multiplicidad 1 y en el DSSSD 2 interaccionan con multiplicidad 1 el 95.1 %. Si comparamos con el experimento CMAM, apreciamos un ligero descenso de n´umero de eventos con multiplicidad 1 en el primer detector que se debe a que nuestro detector tiene un grosor mucho mayor. Tambi´en apreciamos un sensible ascenso de este tipo de eventos en el segundo detector multisegmentado. Se debe principalmente tanto a que el grosor de este detector es menor que el del utilizado como DSSSD 2 en el experimento CMAM como a que los protones no se paran en este detector. En el experimento CMAM los protones se paraban en el DSSSD 2 produciendo una alta dispersi´on lateral, lo que hace que haya mayor n´umero de eventos con multiplicidad mayor que 1. 4.4.3. Mapas de colisiones. Los mapas de colisiones obtenidos en la simulaci´on de este experimento son similares a los del experimento CMAM para ambos detectores DSSSD (Fig. 4.23). 40 REFERENCIAS REFERENCIAS Agradecimientos En primer lugar agradezco al Dr. Enrique N´acher y al Dr. J.A. Briz, mis tutores en este trabajo, su inestimable ayuda, apoyo, dedicaci´on e inter´es. Gracias tambi´en a la Universidad de Sevilla y al resto de integrantes del grupo de F´ısica nuclear del Instituto de Estructura de la Materia del CSIC, en particular la Dra. M.J.G. Borge, el Dr. O. Tengblad y los estudiantes de doctorado S. Vi˜nals y J. D´ıaz-Ovejas por integrarme como a uno m´as del grupo, dedicarme su tiempo y apoyo. Finalmente muchas gracias a mis padres, por apoyarme siempre, a mis amigos, en particular a I. Posadillo, A. Ortiz y J. Martinez-Larraz por estar en los momentos buenos y en los malos, a M.D. Casal por su disposici´on y cari˜no y a F. Najarro y M. Garc´ıa por su confianza y comprensi´on. Referencias [1] Apuntes de la asignatura F´ısica experimental. Universidad de Sevilla. M´aster en f´ısica nuclear interuniversitario 2019. [2] Interacci´on de fotones con la materia: https://www.researchgate.net [3] Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement. Cap´ıtulo 2. [4] ICRU Report 49, capitulo 1 y 2 International Commission on Radiation Units and Measurements, Bethesda, MD, USA. 1993. [5] ICRU Report 85, 4.4 International Commission on Radiation Units and Measurements, Oxford. 2011. [6] Maria Isabel Gallardo. Interacci´on radiaci´on materia. Asignatura de Biof´ısica, radiobiolog´ıa, lecci´on 2, p. 14; 2015. 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