Análisis a fatiga de un herraje remachado sobre aeroestructura

Lo Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Análisis a fatiga de un herraje remachado sobre aeroestructura Autor: María del Rocío Librero Cansino Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Análisis a fatiga de un herraje remachado sobre aeroestructura Autor: María del Rocío Librero Cansino Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire Profesor Titular de Universidad Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Trabajo Fin de Grado: Análisis a fatiga de un herraje remachado sobre aeroestructura Autor: María del Rocío Librero Cansino Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos Al culminar este trayecto académico y presentar este trabajo, solo deseo expresar mi sincero agradecimiento a todos los que habéis sido un apoyo fundamental en mi carrera. Darle las gracias principalmente a mi familia, por su inquebrantable apoyo, amor y paciencia. En especial a mis padres, que en cada tropiezo me animaban a seguir adelante y luchar por terminar. Y a mis hermanos, que en los momentos de exámenes y cuando más agobiada me veían siempre me sacaban una sonrisa. Habéis sido el mejor equipo de animación que se puede tener. Agradecer también a todos mis compañeros, que en las buenas y en las malas siempre estaban. Me habéis ayudado a completar este grado y tengo muy claro que sin vosotros esto no hubiese sido posible. Por último, a mis estimados profesores, agradecerles por compartir su conocimiento y experiencia, y guiarme a través de todos los desafíos académicos que se han presentado. Este trabajo representa no solo mi esfuerzo, sino también el resultado de la colaboración y el apoyo continuo de mi valioso equipo de animación. Muchas gracias a todos, no lo hubiese conseguido sin vosotros. María del Rocío Librero Cansino Sevilla, 2024 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1 Propiedades del Acero [6] 7 Tabla 2.2 Coeficiente por tipo de carga [8] 11 Tabla 2.3 Resumen de la relación del tamaño de la malla con los ciclos de vida 30 Tabla 3.1 Propiedades del Aluminio 7075-T7351 [12] 36 Tabla 3.2 Propiedades de las aleaciones de aluminio [3] 36 Tabla 3.3 Datos del tornillo y la tuerca (I) [15, 16] 38 Tabla 3.4 Propiedades del Titanio Ti-6Al-6V-2Sn [17] 39 Tabla 3.5 Factor de carga [5] 42 Tabla 3.6 Vida a fatiga de los remaches [5] 46 Tabla 4.1 Vida a fatiga de los remaches (I) [5] 48 Tabla 4.2 Vida a fatiga de los remaches (II) [5] 50 Tabla 4.3 Propiedades del MP35N [19,20] 51 Tabla 4.4 Datos del tornillo y la tuerca (II) [21,22] 52 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Ciclo de carga [3] 3 Figura 1.2 Muestra de concentrador de tensión [4] 3 Figura 1.3 Ejemplo Curva Wöhler [4] 5 Figura 2.1 Geometría placa [5] 7 Figura 2.2 Ejemplo de curva S-N (Material Ferroso) [7] 8 Figura 2.3 Ejemplo de curva S-N (Material No Ferroso) [7] 8 Figura 2.4 Valores curva S-N [1] 9 Figura 2.5 Relación entre la resistencia a tracción y el límite de resistencia a fatiga para aceros [3] 10 Figura 2.6 Coeficiente por acabado superficial [8] 10 Figura 2.7 Factor de sensibilidad a la entalla para un millón de ciclos [3] 12 Figura 2.8 Factor de sensibilidad a la entalla para mil ciclos [1] 12 Figura 2.9 Factor de concentración de esfuerzos [4] 13 Figura 2.10 Espectro de carga analítico [5] 14 Figura 2.11 Criterio de Goodman [9] 15 Figura 2.12 Criterio de Soderberg [10] 16 Figura 2.13 Geometría modelada en Nastran [5] 17 Figura 2.14 Tipo de análisis [5] 18 Figura 2.15 Unidades [5] 18 Figura 2.16 Detalle de la duración del evento [5] 19 Figura 2.17 Teoría de Von Mises [1] 19 Figura 2.18 Propiedades del material [5] 20 Figura 2.19 Curva S-N Acero [5] 21 Figura 2.20 Condiciones de contorno [5] 21 Figura 2.21 Cargas [5] 22 Figura 2.22 Coeficientes del espectro de carga [5] 22 Figura 2.23 Espectro de carga numérico [5] 23 Figura 2.24 Tipo de elementos de malla [5] 23 Figura 2.25 Elemento lineal [11] 24 Figura 2.26 Elemento parabólico [11] 24 Figura 2.27 Control de mallado [5] 24 Figura 2.28 Estudio completo [5] 25 Figura 2.29 Vida en ciclos [5] 26 Figura 2.30 Ajuste del tamaño de malla (I) [5] 27 Figura 2.31 Vida a fatiga (I) [5] 27 Figura 2.32 Ajuste del tamaño de malla (II) [5] 28 Figura 2.33 Vida a fatiga (II) [5] 28 Figura 2.34 Ajuste del tamaño de malla (III) [5] 29 Figura 2.35 Vida a fatiga (III) [5] 29 Figura 3.1 Vista superior del ensamblaje [5] 31 Figura 3.2 Vista inferior del ensamblaje [5] 32 Figura 3.3 Perfil del ensamblaje [5] 32 Figura 3.4 Perfil del herraje [5] 32 Figura 3.5 Planta del herraje [5] 33 Figura 3.6 Herraje ensamblado [5] 33 Figura 3.7 Distribución de remaches [5] 34 Figura 3.9 Cogida inferior [5] 34 Figura 3.10 Placas ensambladas [5] 35 Figura 3.11 Curva S-N del Herraje [5] 37 Figura 3.12 Curva S-N de la cogida [5] 38 Figura 3.13 Curva S-N del Ti-6Al-6V-2Sn [5] 40 Figura 3.14 Detalle del modelado del tornillo y la tuerca (I) [5] 40 Figura 3.15 Condiciones de contorno [5] 41 Figura 3.16 Implementación del factor de carga [5] 42 Figura 3.17 Espectro de carga creado [5] 44 Figura 3.18 Modelo de estudio completo [5] 45 Figura 3.19 Vida a fatiga del herraje [5] 45 Figura 3.20 Vida a fatiga de los remaches [5] 46 Figura 4.2 Vida a fatiga de los remaches (I) [5] 48 Figura 4.3 Distribución de los remaches [5] 49 Figura 4.4 Cambio en el número de remaches (II) [5] 49 Figura 4.5 Vida a fatiga de los remaches (II) [5] 50 Figura 4.6 Propiedades del material en uso [5] 52 Figura 4.7 Detalle del modelado del tornillo y la tuerca (II) [5] 53 Figura 4.8 Curva S-N del MP35N [5] 54 Figura 4.9 Vida a fatiga de los remaches (III) [5] 54 xxi Notación 𝜎𝑚í𝑛 Esfuerzo mínimo 𝜎𝑚á𝑥 𝜎𝑚 Esfuerzo máximo Esfuerzo medio 𝜎𝑎 Esfuerzo alterno 𝜎𝑟 Variación máxima del esfuerzo en el ciclo R m Ratio del esfuerzo de carga, relación pico-valle Metros Kt 𝜎𝑛𝑜𝑚 𝜎𝑢 𝜎𝑦 E MPa Coef 𝑃𝑚í𝑛 𝑃𝑚á𝑥 Sf Su Cl Cs Cd Kf’ Kf S N b C 𝜏 q q’ kth d H Pmín Pmáx t nf Concentrador de tensión Esfuerzo nominal Esfuerzo último de rotura Esfuerzo de rotura elástica Módulo de Young Mega Pascales (E+06) Coeficiente Fuerza aplicada mínima Fuerza aplicada máxima Tensión de fatiga Tensión ultima de rotura Coeficiente según tipo de carga Coeficiente según acabado superficial Coeficiente según tamaño de la pieza Concentrador de tensiones en mil ciclos Concentrador de tensiones en un millón de ciclos Tensión Número de ciclos Pendiente del primer tramo de la curva S-N Constante de la ecuación de la curva S-N Tensión cortante Coeficiente de sensibilidad de la entalla en un millón de ciclos Coeficiente de sensibilidad de la entalla en mil ciclos Factor de concentración de esfuerzos teórico Diámetro Ancho Carga mínima Carga máxima Espesor Coeficiente de seguridad xxiii Sy Kg N 𝜌 𝜐 St No Se Be Ne GPa g cc Nm KN Tensión última en régimen elástico Kilogramos Newtons Densidad Coeficiente de Poisson Tensión última de rotura Número de ciclos del cambio de vida baja en ciclos a vida alta en ciclos Tensión última a fatiga Pendiente del último tramo de la curva S-N Numero de ciclos del cambio de vida alta en ciclos a “vida infinita” Giga Pascales (E+09) Gramos Centímetros cúbicos Newtons por metro Kilo Newtons (E+03) 1 1 INTRODUCCIÓN Lo primero que uno debe preguntarse es ¿Qué es la fatiga? Según la RAE, la fatiga es “la perdida de la resistencia mecánica de un material, al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos”. Es decir, la fatiga aparece cuando se dan repetidos ciclos de carga y descarga a una misma pieza, los cuales la debilitan e incluso llegan a romperla. En el estudio de la fatiga no es significativa su historia, sino las razones por las cuales se iniciaron los análisis de ésta. Por ello, lo primero que se tratará es una breve introducción histórica de los primeros fallos a fatiga. Por otro lado, es obvio que cualquier persona sabe que bajo una carga determinada todo puede romper, es decir, son conscientes de que la rotura estática existe. No obstante, en la rotura a fatiga no hay necesidad de llegar al límite de carga de la pieza para que ésta rompa, por lo tanto, no es tan fácil de comprender. En otras palabras, y para una mejor compresión se puede decir que la fatiga se da al aplicar una fracción de la carga de rotura estática repetidamente a la misma pieza. Entonces se observa una pequeña deformación que cuando se llega al número límite de ciclos de carga, la pieza no deformará más y directamente romperá. Un ejemplo comúnmente conocido es la rotura de un cable metálico, si se estira no romperá, pero si se dobla repetidas veces el cable terminará por ceder y romperse. Todo esto se tratará de explicar a grandes rasgos en el segundo de los puntos de esta introducción. Por último, en la aeronáutica la fatiga estructural es una de las principales preocupaciones en el diseño y mantenimiento de las estructuras, a causa de las grandes variaciones de carga a la que se exponen a lo largo de su vida, las cuales conducen a la aparición y/o crecimiento de grietas. Debido a su gran importancia existen numerosas técnicas de cálculo de la vida a fatiga, donde se destacan dos enfoques. La explicación de ellos se verá en el punto 1.3 de la introducción. 1.1 Historia de la fatiga Los primeros fallos a fatiga comenzaron en la Revolución Industrial, cuando los materiales metálicos comenzaron a usarse. No obstante, al no existir una comprensión generalizada sobre lo que era la fatiga, los primeros fallos fueron bastantes catastróficos. Por ello se dice que la fatiga se estudió y comprendió a base de aprender de los errores cometidos. Los siguientes puntos proporcionan una visión general de la evolución del entendimiento de la fatiga estructural, desde los ferrocarriles hasta incidentes clave en la aviación, subrayando la necesidad de desarrollar metodologías y prácticas para garantizar la seguridad y durabilidad de las estructuras. Toda esta información ha sido recopilada gracias a los libros recogidos en las referencias [1] y [2]. Algunos de los fallos más conocidos son los siguientes. 1.1.1 Fallos en ferrocarriles Al comenzar la Revolución Industrial se estima que morían alrededor de 200 personas al año en accidentes ferroviarios. La mayoría de estos accidentes eran causados por la fatiga en los ejes de las ruedas de los trenes, por lo que se empezaron a tomar medidas en cuanto a fallos por carga repetitiva y se empezó a estudiar la fatiga. Una de las primeras personas que inició una investigación sobre la fatiga fue August Wöhler. Sus estudios giraban en torno a los fallos de los ejes en las ruedas de dichos ferrocarriles. Aún hoy en día las curvas tensiónnúmero de ciclos se llaman curvas de Wöhler en su honor, debido al gran avance que supuso su estudio. Metodologías de análisis a fatiga 8 causar el fallo a una determinada ratio de tensión. Esta curva se basa en la vida a fatiga media o en una probabilidad de fallo dada. La generación de la Curva S-N requiere numerosos ensayos para variar estadísticamente las tensiones y contar el número de ciclos hasta la rotura. Para materiales ferrosos como el acero, la curva S-N es muy parecida a la de la Figura 2.2 sacada de la guía referenciada como [7], se tienen tres zonas diferenciadas por el número de ciclos. Si se tienen menos de mil ciclos es una vida baja en ciclos, de mil al millón de ciclos es una vida alta y a partir del millón de ciclos se considera vida infinita. Como se puede observar la curva solo es horizontal en la zona de vida infinita. Figura 2.2 Ejemplo de curva S-N (Material Ferroso) [7] Para materiales no ferrosos como el aluminio o el titanio, la curva S-N varia un poco, ya que el número de ciclos para considerar una vida alta puede estar en mil o diez mil ciclos, al igual que para considerar “vida infinita”, sube de un millón a diez millones. En este caso se dice “infinita”, aunque realmente esta parte de la curva también tiene una inclinación, es decir, el material romperá y no es considerado como un material que tiene vida infinita, sino finita. Todo esto se puede observar en la imagen siguiente Figura 2.3, la cual como la anterior ha sido obtenida de la guía referenciada como [7]. Figura 2.3 Ejemplo de curva S-N (Material No Ferroso) [7] Por último, se observa también que antes del punto B de ambas curvas existe una cierta inclinación y es que se 9 sabe que en la zona de vida a un número bajo de ciclos la vida no es “infinita”, es decir va disminuyendo a medida que aumenta el número de ciclos de carga, por lo que en el punto B de la curva la tensión es una fracción de la tensión de rotura. Un primer ejemplo de curva S-N para el caso estudiado sería el siguiente (véase la Figura 2.4), el cual está basado en la forma de calcular curvas S-N explicado en el capítulo 1 del “Fundamentals of metal fatigue análisis”, [1]. Se eligen los valores de mil y un millón de ciclos para los puntos de transición entre las diferentes partes de la curva, como se ha visto en la gráfica más arriba expuesta, proporcionada por la guía [7]. Seguidamente se especifican como se calculan los valores necesarios para tener dicha curva. Figura 2.4 Valores curva S-N [1] Se irá especificando por partes qué significa cada variable que interviene en el cálculo, y como se calcula según el material y el tipo de geometría. • Las tensiones Sf son el límite de resistencia a la fatiga según el número de ciclos, las cuales se calculan considerándose el material, el tamaño y otros factores. También son las tensiones que se necesitan para saber la pendiente de la curva S-N, y es que ellas mismas dependen de la tensión ultima de rotura Su. • Coef, son diferentes dependiendo del número de ciclos, por lo que se explicaran por separado. Para mil ciclos como ya se ha explicado más arriba en este mismo apartado, antes del punto B de la curva existe una cierta inclinación, por lo que la tensión en ese punto es una fracción de la tensión de rotura. Gracias a varios estudios analizados recogidos en la referencia [1], se sabe que para la mayoría de los metales ferrosos la resistencia a fatiga para mil ciclos puede estimarse en el 90% de la resistencia a la rotura, siendo este coeficiente igual a 0,9. Para un millón de ciclos, el coeficiente es sacado de la gráfica vista en la Figura 2.5 que relaciona la resistencia a la tensión y el límite de resistencia a fatiga la cual ha sido extraída del libro referenciado como [3]. Estando el valor de este coeficiente dentro del rango 0,4-0,6, y eligiéndose 0,5 como valor final. Metodologías de análisis a fatiga 10 Figura 2.5 Relación entre la resistencia a tracción y el límite de resistencia a fatiga para aceros [3] • Los coeficientes Cs, Cd y Cl son determinados por el acabado superficial, el tamaño de la pieza y el tipo de carga aplicada, respectivamente. Estos valores se obtienen de gráficas y ecuaciones presentadas en diferentes fuentes, incluyendo el libro referenciado para el cálculo de la curva S-N [1], lo que valida su utilización. Se ha preferido no emplear las gráficas de "Fundamentals of Metal Fatigue Analysis" referenciado como [1], dado que las proporcionadas por el libro referenciado como [8] son equivalentes y accesibles en línea, facilitando así su visualización y ofreciendo gráficos más nítidos. En cuanto al coeficiente de acabado, al tener la pieza un acabado superficial correspondiente a un pulido comercial y ser su tensión de resistencia a tracción menor a 1000 MPa, gracias a la siguiente Figura 2.6 se concluye que Cs = 0,9. Figura 2.6 Coeficiente por acabado superficial [8] En cuanto al coeficiente de tipo de carga en la Tabla 2.2 se recogen los valores recomendados, en el caso estudiado correspondería con la columna de axial y la primera fila, Cl = 0,83. Las filas hacen referencia al cambio del caso de estudio, por lo que para pasar del caso de referencia 11 elegido a uno de carga axial es la primera fila, y para hacerlo al contrario es la segunda. Las dos últimas columnas tienen valores diferentes, ya que, aunque en las dos el tipo de carga sea torsión, dependen de con que valor de tensión se quiera entrar en la curva S-N, con el de tensión cortante o con el de la tensión equivalente de Von Mises. Tabla 2.2 Coeficiente por tipo de carga [8] Flexión Axial Torsión (𝝉) Torsión (𝝈𝒆𝒒) Cl 1,0 0,83 0,72 1,0 Cl 1,0 0,9 0,557 1,0 Por último, en cuanto al coeficiente de tamaño se recogen tres normas, dependiendo de la dimensión de la pieza, y aunque en algunos otros libros se usen ecuaciones, su validez no está avalada por una experiencia práctica, por lo que aquí se usarán las normas. 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎𝑠→𝐶𝑑=1 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑠→0,8≤𝐶𝑑≤0,9 [8] 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠→0,7≤𝐶𝑑≤0,8 No obstante, existe una regla mayor, expuesta en el libro “Fundamentals of metal fatigue analysis” referenciado como [1], y es que si el estado de carga de estudio es axial el coeficiente de tamaño es igual a uno. Gracias a estas explicaciones y datos recogidos en tablas o gráficas, se conocen los tres coeficientes necesarios, Cs = 0,9, Cl = 0,83 y Cd = 1. Se debe decir que existen dos coeficientes relacionados con la temperatura y el entorno que también se tienen en cuenta en el cálculo de la curva S-N del libro en uso [1]. No obstante, en estos cálculos no se tendrán en cuenta, esto es debido a que en el estudio real realizado al final de este trabajo tampoco se tendrán en cuenta, esto se explicará con más detalle en su respectivo punto. . • Por último, se deben calcular los concentradores de tensiones, para un millón y mil ciclos, Kf y Kf ‘, respectivamente. Se calculan resolviendo las siguientes ecuaciones 𝐾𝑓=1+𝑞·(𝑘𝑡−1) 𝐾𝑓′=1+𝑞′·(𝐾𝑓−1) [1] Siendo q y q’ el factor de sensibilidad de la entalla, para un millón y mil ciclos, respectivamente. La primera de las gráficas Figura 2.7 representa en el eje X el radio de la entalla en pulgadas y en el eje Y el factor q, sacada del libro referenciado como [3]. Simplemente se elige la curva que represente la tensión ultima de rotura del material en estudio. Mientras que para q’ se ha usado la segunda de las gráficas, Figura 2.8 sacada del libro referenciado como [1]. Metodologías de análisis a fatiga 12 Figura 2.7 Factor de sensibilidad a la entalla para un millón de ciclos [3] Según la gráfica en el caso de estudio con un radio de 0,003 m y una tensión de 1090 MPa, se obtiene un factor q = 0,9. Figura 2.8 Factor de sensibilidad a la entalla para mil ciclos [1] Como se puede observar y siguiendo el mismo procedimiento que en la gráfica anterior, se obtiene un factor de sensibilidad a la entalla, q’ = 0,4. Además, es necesario calcular kt, que representa el factor de concentración de esfuerzos. Estos factores varían según la geometría y la forma en que se aplica la carga, y se encuentran tabulados y graficados en el libro "Peterson’s Stress Concentration Factors", al que se hace referencia como [4]. En la siguiente Figura 2.9 se tiene como eje X la relación d/H, que en el caso en estudio sería 𝑑 𝐻=6 15=0,4 [4] Por otro lado, mirando la línea que se llama Kth, que es el factor de concentración teórico, el resultado daría un Kt = 2,25. 13 Figura 2.9 Factor de concentración de esfuerzos [4] Volviendo a las ecuaciones del principio y sustituyendo datos quedarían los siguientes valores, 𝐾𝑓=1+𝑞·(𝑘𝑡−1)=1+0,9·(2,25−1)=2,13 [1] 𝐾𝑓′=1+𝑞′·(𝐾𝑓−1)=1+0,4·(2,13−1)=1,45 [1] 2.1.3 Cálculo curva S-N Finalmente se puede calcular la curva S-N del material en estudio, primero se calculan las tensiones para mil y un millón de ciclos, con todos los coeficientes ya expuestos. 𝑆𝑓(103)=0,9·𝑆𝑢·𝐶𝑑·𝐶𝑙 𝐾𝑓′=0,9·1090·1·0,83 1,45=561,54 𝑀𝑃𝑎 [1] 𝑆𝑓(106)=0,5·𝑆𝑢·𝐶𝑠·𝐶𝑑·𝐶𝑙 𝐾𝑓=0,5·1090·0,9·1·0,83 2,13=191,14 𝑀𝑃𝑎 [1] La curva S-N se sabe que sigue la siguiente ecuación logarítmica, 𝑆·𝑁𝑏=𝐶 [1] Por lo que primero se calcula la pendiente b, y seguidamente la constante C. 𝑏=1 3·𝑙𝑜𝑔10(𝑆𝑓(103) 𝑆𝑓(106))=1 3·𝑙𝑜𝑔10(561,54 191,14)=0,156 [1] 𝐶=𝑆𝑓(103)·1000𝑏=561,54·10000,156 =1649,61 [1] Metodologías de análisis a fatiga 14 Por lo tanto, la ecuación que domina esta curva S-N es 𝑆·𝑁0,156 =1649,61. 2.1.4 Espectro de carga La placa está sometida a una carga axial de tracción-compresión que sigue el espectro de fuerzas de la Figura 2.10. Su carga máxima son 5000 Newtons y su carga mínima -1000 Newtons, por lo que como el espectro se ha creado en base a un factor por el que se multiplica la carga máxima se hace lo siguiente. La relación pico-valle de dicho esfuerzo se calcula como sigue, 𝑅=𝑃𝑚í𝑛 𝑃𝑚á𝑥 =−1000 5000 =−0,2 [3] Gracias a ella, se puede crear el espectro como una función seno la cual parte del punto (0,0), es decir, tiempo igual a cero segundos y coeficiente de carga igual a cero. A partir de ahí y sabiendo que el espectro solo durará un segundo se aplica el coeficiente máximo, es decir, uno, en el instante 0,25 segundos, y el calculado como la relación pico-valle en el instante 0,75 segundos. Por último, en el instante 1 segundo se aplica un coeficiente de carga igual a cero, obteniéndose así el espectro requerido, con forma senoidal y con las cargas aplicadas como se necesita (véase la Figura 2.10). Figura 2.10 Espectro de carga analítico [5] 2.1.5 Cálculo de tensiones Para realizar los cálculos de vida a fatiga de la pieza lo primero que se debe calcular son la tensión media y alterna del ciclo de carga, ya explicadas con anterioridad. Para ello se necesitan las tensiones máximas y mínimas, para ello se usa la ecuación de la tensión nominal según la geométrica de la placa, siendo H el ancho de esta, t el espesor y d el diámetro del concentrador. 𝜎𝑛𝑜𝑚,𝑚á𝑥 =𝑃𝑚á𝑥 (𝐻−𝑑)·𝑡= 5000 (15−6)·2=277,78 𝑀𝑃𝑎 [1] 𝜎𝑛𝑜𝑚,𝑚í𝑛 =𝑃𝑚í𝑛 (𝐻−𝑑)·𝑡= −1000 (15−6)·2=−55,56 𝑀𝑃𝑎 [1] 15 Por lo tanto, las tensiones alternas y medias quedan como, 𝜎𝑚=𝜎𝑚á𝑥+𝜎𝑚í𝑛 2=277,78−55,56 2=111,11 𝑀𝑃𝑎 [3] 𝜎𝑎=𝜎𝑚á𝑥−𝜎𝑚í𝑛 2=277,78+55,56 2= 166,67 𝑀𝑃𝑎 [3] Gracias a estas tensiones y el criterio de Goodman y/o el de Soderberg se puede verificar si la pieza en estudio con todas sus características falla ante el ciclo de carga propuesto. 2.1.6 Criterio de Goodman y Criterio de Soderberg El criterio de Goodman de manera gráfica se ilustra mediante una línea que relaciona la tensión media con la tensión alternante (véase Figura 2.11). Esta línea, conocida como la línea de Goodman, representa el límite de fallo. Cualquier punto con una combinación de tensiones media y alternante ubicado a la izquierda de la línea permanecerá intacto, mientras que aquel situado a la derecha de la línea experimentará un fallo según este criterio. En otras palabras, al ser nf, el coeficiente de seguridad ante el fallo, mayor o igual que 1 la pieza no fallará, en caso contrario fallará antes del millón de ciclos que es lo que se considera en este caso “vida infinita”, por ello para la tensión de fallo a fatiga, Sf, se escoge la tensión calculada para un millón de ciclos. 𝜎𝑚 𝑆𝑢+𝜎𝑎 𝑆𝑓 ≤ 1 [9] Figura 2.11 Criterio de Goodman [9] Aplicando ahora el criterio se calcula el coeficiente de seguridad ante el fallo como, 𝜎𝑚 𝜎𝑢+𝜎𝑎 𝜎𝑓=1 𝑛𝑓→𝑛𝑓= (𝜎𝑚 𝜎𝑢+𝜎𝑎 𝜎𝑓)−1 =(111,11 1090 +166,67 191,14)−1 =1,027 [9] Se llega a la conclusión de que la pieza no fallará antes del millón de ciclos. Por otro lado, el criterio de Soderberg dice prácticamente lo mismo que el de Goodman, con la única diferencia Metodologías de análisis a fatiga 16 que en vez de usar la tensión ultima de rotura usa la tensión última del régimen elástico (véase la Figura 2.12). 𝜎𝑚 𝑆𝑦+𝜎𝑎 𝑆𝑓 ≤ 1 [10] Se calculan los mismos parámetros que en el criterio anterior para verificar que la pieza no falla antes del millón de ciclos. 𝜎𝑚 𝑆𝑦+𝜎𝑎 𝑆𝑓=1 𝑛𝑓→𝑛𝑓= (𝜎𝑚 𝑆𝑦+𝜎𝑎 𝑆𝑓)−1 =(111,11 937 +166,67 191,14)−1 =1,0096 [10] Figura 2.12 Criterio de Soderberg [10] Toda esta información ha sido extraída de los artículos publicados en la página web Mecapedia, con referencias [9] y [10]. 2.1.7 Cálculo de vida Se llega a la conclusión de que la pieza no fallará antes del millón de ciclos, por lo que ahora se calcula a cuantos ciclos asciende la vida de la pieza, para ello se calcula la tensión de fallo y seguidamente los ciclos que aguanta hasta dicha tensión. 𝜎𝑚 𝜎𝑢+𝜎𝑎 𝜎𝑓=1→𝑆𝑓=𝑆𝑎 1−𝑆𝑚 𝑆𝑢 = 166,67 1−111,11 1090 =185,59 𝑀𝑃𝑎 [1] 𝑆·𝑁0,156 =1649,61→185,59·𝑁0,156 =1649,61→𝑁=1208432,77 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠=1,21·106𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 [1] En este caso, y como ya ha sido explicado, la pieza aguanta más del millón de ciclos, es decir, llega a lo considerado como “vida infinita”. 2.2 Estudio numérico 2.2.1 ¿Por qué se usará Autodesk Inventor Nastran? Autodesk Inventor Nastran constituye una robusta herramienta de simulación integrada dentro de Autodesk Inventor permitiendo la optimización y predicción del comportamiento de diseños y productos de manera ágil, precisa y adaptable antes de su fabricación. 17 Nastran utiliza un enfoque basado en el método de elementos finitos para calcular la vida a fatiga de un componente dado sus cualidades geométricas, materiales, cargas y condiciones de contorno. Primero, discretiza el componente en una malla de elementos finitos y aplica las condiciones de carga y límites. Luego, resuelve las ecuaciones de equilibrio y constitutivas utilizando métodos numéricos iterativos y métodos de integración numérica. Nastran calcula las tensiones resultantes en cada elemento y, mediante criterios de fatiga como el criterio de Fatiga de Von Mises, evalúa la vida a fatiga del componente considerando las características del material y las cargas cíclicas aplicadas. Este enfoque permite predecir la vida útil del componente y realizar optimizaciones de diseño para mejorar su resistencia a la fatiga. Su principal ventaja radica en la potencia y confiabilidad del software, así como en su facilidad de uso. Al estar integrado directamente en el entorno de software CAD, se elimina la necesidad de aprender una interfaz adicional, y no es necesario importar o exportar archivos, simplificando así el proceso de diseño y simulación. 2.2.2 Geometría La geometría que se ha diseñado dentro de Autodesk Inventor es completamente igual que la explicada con anterioridad para el cálculo analítico, los pasos seguidos para su diseño ha sido la creación de un boceto en dos dimensiones y su extrusión en la dirección positiva del eje Y, esta geometría se puede observar en la siguiente Figura 2.13. Figura 2.13 Geometría modelada en Nastran [5] 2.2.3 Tipo de análisis En este caso se elige un análisis de fatiga multiaxial, ya que lo que se quiere estudiar es la vida a fatiga del componente en estudio. Se observa en la Figura 2.14 que el tipo de dato elegido es “centroidal”, esto quiere decir que todos los cálculos se harán en el centroide de los elementos que se crean al mallar la pieza y no en sus esquinas. En general, el método “centroidal” proporciona resultados más realistas al considerar cómo se distribuyen las cargas a lo largo de la sección transversal, lo que es esencial para modelos detallados y precisos en análisis de fatiga. Metodologías de análisis a fatiga 24 Gracias a la Figura 2.25 y a la Figura 2.26 se puede observar la diferencia grafica entre ambos tipos de elementos. Figura 2.25 Elemento lineal [11] Figura 2.26 Elemento parabólico [11] Para un mismo número de elementos, como ya se ha dicho los elementos parabólicos proporcionan mejores resultados que los lineales, ya que, representan la geometría en estudio de una forma más precisa, y tienen una mejor aproximación matemática. No obstante, un modelo de elementos finitos reproducido mediante elementos parabólicos toma una mayor franja de tiempo para resolverse por un software. Por eso y por la simplicidad de la geometría en estudio se usarán elementos lineales. Toda esta información ha sido obtenida del artículo publicado por Solidworks referenciado como [11], gracias al cual, como ya se ha explicado, se elegirá mallar la pieza en estudio con elementos lineales. No obstante, aunque toda la pieza se malle con elementos de tamaño 0,001 metros. Se crea un control de mallado en la cara interior del agujero para obtener una mejor calidad del estudio de fatiga, donde el tamaño de los elementos se ha dividido a la mitad, es decir se eligen de tamaño 0,0005 metros (véase la Figura 2.27). Figura 2.27 Control de mallado [5] 25 2.2.9 Resultados Antes de cargar los resultados, se ha querido mostrar en la Figura 2.28 la placa mallada con tanto condiciones de contorno como cargas mostradas, para que se pueda entender con mayor claridad todo el estudio que se realiza y el trabajo que conlleva. Figura 2.28 Estudio completo [5] Por último, se corre el análisis en el software y se obtienen los resultados, mostrados en la Figura 2.29. Como era de esperar la vida de la placa es prácticamente infinita, a excepción del concentrador de tensiones donde al poner el tamaño de malla más pequeño se tiene una solución más aproximada y certera con respecto a la real. La vida del concentrador es en su parte critica da 736230 ciclos, es decir no alcanza ni un millón de ciclos, ni por supuesto “vida infinita”. Metodologías de análisis a fatiga 26 Figura 2.29 Vida en ciclos [5] Recapitulando, en el estudio analítico la placa alcanzaba una vida de 1208432,77 ciclos, mientras que en el cálculo numérico realizado por Nastran se alcanzan 736230 ciclos. Aunque ambas calculan en régimen elásticos, existen discrepancias entre el análisis de fatiga en Nastran y los resultados analíticos, estos pueden deberse a: • Detalles del modelo, ya que Nastran es obvio que captura más detalles geométricos que el análisis analítico. • Las condiciones de carga y de contorno, estas se han modelado en Nastran lo mejor posible. No obstante, existen algunas diferencias con las del estudio analítico. En el estudio analítico la pieza está traccionada por ambas partes y en el numérico la pieza se tracciona de un lado mientras que del otro esta empotrada. Esta diferencia en este caso no importa, ya que este cambio lo que hace es variar la distribución de tensiones de la placa, no la vida a fatiga, para lo que esta aproximación es útil. • La curva S-N, al software Nastran se le debe introducir los datos requeridos de la forma que los pida, por ello la curva S-N es diferente a la calculada analíticamente, lo cual supone un porcentaje de fallo en los resultados. No obstante, este era nuestro objetivo, ver si los resultados calculados por Nastran diferían o no de los calculados analíticamente en gran medida. • El tamaño de malla, como se puede ver se hace un control del tamaño de malla en la zona del concentrador de tensiones para poder poner un tamaño de malla menor y que sea un resultado más próximo. Con todo esto explicado, se debe hacer saber que de todos los factores que afectan al resultado de Nastran lo que más importancia tiene es el tamaño de malla, y que variando el mismo se puede llegar a una solución de vida mucho más crítica que la calculada analíticamente. Se procede a continuación a hacer un par de iteraciones para una mejor comprensión de esto, y para llegar a un valor de vida de la placa donde se estabilice el resultado con respecto al tamaño de la malla. 2.2.10 Iteraciones debidas al tamaño malla En esta iteración el único cambio será el tamaño de malla del concentrador de tensiones, ya que es la parte critica de la placa. Se prueba a dividir el tamaño de malla del concentrador a la mitad, para ver si el resultado de vida es estable y se tiene una solución precisa. Se observa en la Figura 2.30 que el tamaño de elemento ha disminuido a 0,00025 m. 27 Figura 2.30 Ajuste del tamaño de malla (I) [5] Se comprueba que el resultado no es estable, ya que aquí la vida cae varios ciento de miles de ciclos y se hace más crítica (véase la Figura 2.31). Figura 2.31 Vida a fatiga (I) [5] Por lo tanto, se vuelve a iterar con un tamaño de malla más pequeño, en la Figura 2.32 se puede apreciar que el tamaño de los elementos ahora es de 0,00015 metros. Metodologías de análisis a fatiga 28 Figura 2.32 Ajuste del tamaño de malla (II) [5] Se observa en la Figura 2.33 que el resultado comienza a estabilizarse, ya que la vida en esta iteración vuelve a caer, pero no de una forma tan brusca como en la iteración anterior. Figura 2.33 Vida a fatiga (II) [5] Se comprueba con una última iteración en el tamaño de malla que se ha entrado en una estabilidad de resultados permanente. En la Figura 2.34 se muestra que se ha vuelto a disminuir el tamaño de malla, en este caso a 0,0001 metros. 29 Figura 2.34 Ajuste del tamaño de malla (III) [5] Finalmente se llega a una estabilidad, aquí el resultado en ciclos del elemento más crítico de la placa es 230439,4 ciclos (véase la Figura 2.35). Figura 2.35 Vida a fatiga (III) [5] Metodologías de análisis a fatiga 30 2.2.11 Conclusiones Tras este estudio del tamaño de los elementos de mallado de la placa, y las iteraciones expuestas, se concluye que para que un resultado sea preciso el tamaño de malla del concentrador de tensiones debe ser como máximo del 10% del tamaño de malla de los demás elementos de la placa. En la Tabla 2.3 se recogen los resultados obtenidos. Tabla 2.3 Resumen de la relación del tamaño de la malla con los ciclos de vida Tamaño de elemento (m) Vida a fatiga (ciclos) Placa en general Concentrador 0,001 0,00050 736230 0,001 0,00025 337571,93 0,001 0,00015 286155,84 0,001 0,00010 230439,4 31 3 APLICACIÓN AL ANÁLISIS DE UN HERRAJE REMACHADO La estructura aeronáutica que se va a estudiar es un herraje compuesto por una orejeta y por una cogida al resto de la estructura, este herraje hace de unión entre un conducto del avión y un larguerillo. De forma más general el estudio consta de dos placas unidas entre sí, la superior es la que tiene la orejeta y la inferior hará el papel de larguerillo del avión. Se centrará el estudio en la vida del herraje donde está la orejeta y de las uniones de este, ya que la cogida tiene unas condiciones de contorno distintas a la realidad, y tendrá los resultados falseados. Más concretamente, a medida que se vaya avanzando se verá que la zona critica de la placa en estudio no es la orejeta en sí, sino la cogida al resto de la estructura, debido a los cambios de espesor que tiene y a las uniones remachadas. Véase la Figura 3.1, Figura 3.2. y Figura 3.3, para una mejor comprensión de la estructura aeronáutica en estudio. En dichas imágenes se observa en color verde el conducto de aire, en gris claro la pieza que hace de larguerillo en este estudio y la orejeta que hará de unión entre el conducto y el herraje, y por último en gris oscuro el herraje en sí. Como se observa el herraje va ensamblado con su cara inferior hacia arriba, esto es para que los cambios de espesores que se tienen en la cara superior no interfieran en el poco espacio que se tiene hasta el fuselaje del avión. Figura 3.1 Vista superior del ensamblaje [5] Aplicación al análisis de un herraje remachado 32 Figura 3.2 Vista inferior del ensamblaje [5] Figura 3.3 Perfil del ensamblaje [5] 3.1 Geometría El herraje que es donde se aloja la orejeta y lo que supondrá el grueso del estudio, tiene las siguientes dimensiones, véase la Figura 3.4. Como se observa en dicha figura no es un herraje de espesor constante, su espesor va decayendo de 0,01 metros a 0,002 metros, estos cambios de espesor se hacen posibles mediante unos radios de acuerdo de medida igual a 0,003 metros. Se divide el herraje en dos partes, en la Figura 3.4 se ve el lateral del mismo donde van los cambios de espesores y los elementos de unión, mientras que en la Figura 3.5 se ve la zona de la orejeta con todas sus dimensiones y el agujero de la orejeta en sí. Figura 3.4 Perfil del herraje [5] 33 Figura 3.5 Planta del herraje [5] Aunque esta última imagen debería estar en horizontal, se dispone verticalmente para una mayor comprensión de las medidas. Esto es debido a que algunas dimensiones pueden no estar claras, como el largo total del herraje o su ancho. Para evitar confusiones, se especifica que el largo total del herraje se compone de las siguientes medidas: 0,13 metros para la longitud de la zona de remaches, 0,05 metros para la distancia desde el final de la zona de los cambios de espesor hasta el inicio de la orejeta, 0,03 metros para la distancia desde el inicio de la orejeta hasta el centro del agujero y 0,04 metros para el radio exterior de la orejeta. En total, la longitud total es de 0,25 metros. El ancho es algo más fácil de calcular, en la Figura 3.5 se ve que el agujero de la orejeta está a 0,048 metros de un lateral, por lo tanto, el ancho es el doble de esa medida la cual en la realidad es 0,0475, es decir, el ancho es 0,095 metros. Por último, se observa en la Figura 3.6 la placa ya ensamblada, con unos agujeros que alojaran los elementos de unión de 0,006 metros de diámetro. Figura 3.6 Herraje ensamblado [5] En todas las iteraciones que se le hacen al herraje la disposición de estos agujeros se ha calculado de forma que no les afecte el radio de acuerdo del cambio de espesor, es decir dentro de sus posibilidades los suficientemente alejados de estos radios, y equiespaciados en el ancho del herraje. La distribución de estos agujeros para remaches es la vista en la Figura 3.7. Aplicación al análisis de un herraje remachado 40 Figura 3.12 Curva S-N del Ti-6Al-6V-2Sn [5] Finalmente, para el modelado de los elementos de unión, lo que se hace es crear un conector de tipo unión atornillada, se selecciona el agujero del herraje donde irá la cabeza del remache y el extremo inferior de la cogida donde irá la tuerca. El diámetro del tornillo se ajustará al del agujero que se ha hecho de forma previa y se pone la precarga en forma de esfuerzo de torsión según lo que pone en la hoja descriptiva de la tuerca. En este caso se elige una precarga de 8 Nm con un coeficiente de aplicación de 0,15. Por último, se decide poner una arandela de 1 milímetro de espesor en la cabeza del remache para así poder repartir de una mejor forma la carga que soporta el remache. Todo esto queda recogido en el software en la pestaña mostrada en la Figura 3.14. Figura 3.13 Detalle del modelado del tornillo y la tuerca (I) [5] 41 3.5 Condiciones de contorno Sobre las condiciones se debe saber que existe una restricción total del movimiento en el extremo derecho de la cogida, esto es debido a que es la parte del herraje que hace de unión con las demás partes de la estructura del avión por lo tanto se modela como una cogida con un extremo empotrado (véase la Figura 3.15). Figura 3.14 Condiciones de contorno [5] 3.6 Espectro de carga La carga se aplica como una magnitud máxima que en este caso son 20 KN, la cual se va multiplicando por diferentes coeficientes en diferentes momentos, creándose así el espectro de carga deseado. Estos coeficientes se han creado usando una función aleatoria de Matlab, sabiendo obviamente que el conjunto de la orejeta debe trabajar a tracción y que la carga máxima que debe aguantar es 20 KN. En la Figura 3.16 se muestra la ventana donde el coeficiente de carga se tiene en cuenta en el software que se está aplicando. Aplicación al análisis de un herraje remachado 42 Figura 3.15 Implementación del factor de carga [5] Por otro lado, en la Tabla 3.5 se encuentran todos los factores de carga usados según el momento del espectro en el que se este, y la carga final que más tarde se mostrará a modo de gráfica (véase la Figura 3.17). Tabla 3.5 Factor de carga [5] Time (Segundos) Factor de carga Carga final (Newtons) (20KN · Factor de carga) 0 0 0 0,03 0,87 17400 0,06 -0,09 -1800 0,09 0,19 2000 0,12 -0,51 -10200 0,15 0,5 10000 0,18 0,67 13400 0,21 -0,08 -1600 0,24 -0,87 -17400 0,27 0,69 13800 0,3 0,9 18000 0,33 0,22 4400 0,36 0,55 11000 43 0,39 0,93 18600 0,42 0,57 114000 0,45 -0,72 -14400 0,48 0,03 600 0,51 -0,36 -7200 0,54 0,37 7400 0,57 0,25 5000 0,6 0,48 9600 0,63 0,95 19000 0,66 0,8 16000 0,69 0,53 10600 0,72 0,79 15800 0,75 -0,82 -16400 0,78 0,84 16800 0,81 0,49 9800 0,84 0,76 15200 0,87 0,83 16600 0,9 0,39 7800 0,93 0,05 1000 0,96 0,31 6200 1 0 0 Aplicación al análisis de un herraje remachado 44 Figura 3.16 Espectro de carga creado [5] Antes de aplicar el espectro se debe asegurar que la orejeta trabaje a tracción, ya que es como debe trabajar, esto se confirma viendo que existen más puntos dentro del espectro en los que el herraje trabaja a tracción que a compresión, es decir pocas veces el coeficiente por el que se multiplica la carga completa es negativo. Todo esto se aplica en la superficie interior del agujero de la orejeta, que es por donde se transmitiría la carga a la estructura completa ya que es donde iría alojado el bulón del herraje en estudio. 3.7 Tamaño de los elementos de malla Gracias al estudio realizado en el apartado anterior sobre el tamaño de los elementos de malla, se conoce a priori el tamaño que se le debe imponer tanto a los concentradores de tensión como a la malla completa. Para mallar la pieza se genera una malla de todo el herraje, obviamente separando las placas, con un tamaño de elemento de 0,005 metros, mientras que en los concentradores de tensión se afina creando unos controladores de malla, en este caso han sido de tamaño 0,0005 metros. Con todo esto aplicado se representa una imagen del herraje completo (véase la Figura 3.18), donde se diferencian con círculos en azul oscuro las uniones atornilladas, con flechas verdes el espectro de carga aplicado (en la dirección de aplicación de la carga), como una flecha pequeña azul claro la condición de contorno de empotramiento y en forma de triángulos en todas las dos placas y con diferentes colores los tamaños de malla usados. 45 Figura 3.17 Modelo de estudio completo [5] 3.8 Resultados Se recuerda que la cogida inferior no entra en estudio, ya que solo se usa para poder simular la estructura a la que va unido el herraje. Por lo tanto, aunque es cierto que se ve que la cogida es la que más sufre, esto no importa. Por otro lado, se observa con facilidad en la Figura 3.19 que el estudio no falla por el herraje en sí, ya que la zona critica sería la de los concentradores de tensión de las ultimas filas. No obstante, aunque aparezca en rojo, la escala de colores indica que en rojo aparecen los elementos con 416666880 ciclos de vida. Se obvia el cero ya que, en esta imagen se está viendo la fatiga de todos los elementos tipo sólido y como en la imagen también se muestran los elementos tipo viga, Nastran nos avisa de que para este tipo de elemento esos componentes tienen vida nula. Figura 3.18 Vida a fatiga del herraje [5] Aplicación al análisis de un herraje remachado 46 En cuanto a la vida de los elementos viga, es decir de los remaches hay que destacar que por esta parte sí que falla el herraje, es decir no llega a la “vida infinita” que se necesita. En este caso, también se vuelve a obviar el resultado de vida de 0 ciclos, ya que lo que interesa es la vida de los elementos viga, no de los elementos solidos de la estructura (véase la Figura 3.20). Figura 3.19 Vida a fatiga de los remaches [5] Para una mayor comprensión de la vida de los remaches se va a detallar la vida de cada uno de ellos. Para esto, se numeran los remaches de izquierda a derecha y de arriba abajo (véase la Tabla 3.6). Tabla 3.6 Vida a fatiga de los remaches [5] N.º de remache 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vida en ciclos 2e+6 7,6e+5 1,3e+5 1,7e+4 2e+6 6,4e+5 1,4e+5 1,8e+4 2e+6 5,7e+5 1,3e+5 2e+4 Se observa que, los remaches de las filas primera y segunda (1, 2, 5, 6, 9 y 10), son los que más ciclos aguantan, llegando prácticamente al millón de ciclos. No obstante, los de las tercera y cuarta filas algunos no llegan ni a cien mil ciclos. Por lo tanto, el herraje fallará debido a estos elementos de unión. 3.9 Conclusiones El herraje fallará por los elementos de unión en torno a diez mil ciclos de vida. Esto es una vida bastante baja en cuanto a la que se considera “infinita”. Por esto se procede a optimizar la vida de la estructura, en cuanto a la vida de sus remaches, para ello se aumentará el espesor del herraje, para obligarlos a que sean más largos y así repartan de una forma más uniforme la carga a las que se los somete y/o se aumentará el número de remaches, para que la carga total se reparta entre más elementos de unión y no sean tan críticas. Si esto, no funciona la solución adoptada será cambiar el material de los remaches, a un acero, que, aunque esto hará que aumente el peso de la estructura en estudio también hará que la pieza aguante la carga necesaria, 20000 Newtons. 47 4 OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE LA UNIÓN Para proceder con la optimización del herraje se estudiarán diversos caminos, tales como el aumento del espesor de este, el aumento del número de remaches, y por último el cambio en el material de los remaches. Por orden esas serán las variaciones implementadas. Las dos primeras se implementarán con miras a mejorar la distribución de cargas entre remaches de la unión en estudio. Una vez se descarten estas vías se implementará la última opción, que será el cambio de tipo de material en los remaches, agotándose así todas las vías de optimización propuestas. 4.1 Variación I Se decide aumentar primero el espesor de la parte baja del herraje. Cambiando así su geometría, y pasando de 0,002 metros de espesor a 0,003 metros (véase la Figura 4.1). No es un gran cambio en la geometría, pero al ser un herraje de una unión aeronáutica no se puede aumentar su espesor de forma ilimitada, ya que esto supondría que el espacio ocupado por la misma es mayor, y en este caso se tiene un espacio limitado para el herraje. Figura 4.1 Cambio en la geometría (I) [5] 4.2 Resultados I Como ya se ha dicho la variación no es grande. No obstante, solo con este pequeño cambio en geometría, la vida de algunos remaches aumenta, en la imagen inferior se puede observar este cambio Esto es debido a la mejor distribución de cargas que se ha aplicado al aumentar el espesor del final del herraje (véase la Figura 4.2). Optimización del diseño de la unión 48 Figura 4.1 Vida a fatiga de los remaches (I) [5] De nuevo, para una mejor comprensión se tabulan las vidas de todos los remaches siguiendo la misma numeración antes mostrada (véase la Tabla 4.1). Tabla 4.1 Vida a fatiga de los remaches (I) [5] N.º de remache 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vida en ciclos 4,3e+6 1e+6 2,9e+5 2,4e+4 6,2e+6 1,2e+6 2,7e+5 2,7e+4 6e+6 1,2e+6 2,7e+5 3e+4 Si se hace una comparación entre los ciclos de la primera variación, con los obtenidos al principio del estudio de este herraje se puede observar que para que los remaches en las condiciones que se tienen aguanten un número elevado de ciclos estos cambios geométricos no son la solución. Esto es debido a que en el mejor de los casos solo se ha aumentado la vida a fatiga dentro del orden que ya se tenía y se necesita que suban de orden hasta diez millones para considerarlo “vida infinita”. 4.3 Variación II A parte del aumento de espesor de antes se decide ahora aumentar el número de remaches de 3 a 4 remaches por fila para distribuir de una forma más uniforme la carga. De nuevo, la distribución de estos remaches en el herraje se ha hecho para que le afecten lo menos posible los radios de acuerdo de los cambios de espesor de las diferentes secciones, y equiespaciados en el ancho del herraje. La nueva distribución de los remaches es la mostrada en la Figura 4.3. 49 Figura 4.2 Distribución de los remaches [5] Se observa, que se cumplen ambas reglas de distribución de remaches recogidas en el libro referenciado como [3]. • Distancias a borde mayores que 1,5 veces el diámetro del remache. Todas las distancias a borde son mayores que esa regla, ya que 1,5 · D = 0,009 m, y todas las distancias a borde son mayores de 0,01 m, siendo D igual a 0,006 metros. • Distancias entre remaches mayores que 3 veces el diámetro del remache. Todas las distancias entre remaches cumplen dicha regla, ya que 3 · D = 0,018 m, y todas las distancias son mayores que 0,02 m, siendo D igual a 0,006 metros. Por otro lado, la cogida inferior sigue sin cambio alguno, su geometría es la misma. Lo único que al igual que al herraje se le ha añadido un agujero más, siguiendo la misma distribución mostrada, para que al superponerlas los agujeros cuadren y no haya problemas al introducir los elementos de unión. Finalmente, la estructura con su mallado ya ejecutado quedaría como se ha representado en la Figura 4.4 Figura 4.3 Cambio en el número de remaches (II) [5] Conclusiones 56 57 REFERENCIAS [1] J. J. C. y. J. L. H. J. A. Bannantine, Fundamentals of Metal Fatigue Analysis, 1990. [2] A. F. R. R. S. a. 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