Ferrofluidos para Aplicaciones Térmicas

Trabajo de Fin de Grado Ferrofluidos para Aplicaciones Térmicas Jesús Castillo Pareja. Doble Grado en Física e Ingeniería de Materiales. Tutores: Victorino Franco García Luis M. Moreno Ramírez Departamento de Física de la Materia Condensada Facultad de Física, Universidad de Sevilla II III Índice de contenidos. 1. Resumen .......................................................................................................................... 1 2. Introducción ..................................................................................................................... 2 2.1. Ferrofluidos………………………………………………………………………………………………….……………..2 2.2. Diodos térmicos magnéticamente activados ............................................................... 6 2.3. Objetivos y estructura del trabajo ............................................................................. 10 3. Resultados y discusión ..................................................................................................... 12 3.1. Validación del modelo: conductividad de un material ............................................... 13 3.2. Diodo con orificio cilíndrico ...................................................................................... 15 3.2.1. Estado apagado (aire en el orificio) ................................................................. 15 3.2.2. Estado encendido (ferrofluido en el orificio) ..................................................... 17 3.2.3. Variaciones radio del orificio ............................................................................ 19 3.3. Diodo con varios orificios cilíndricos ......................................................................... 25 3.4. Diodo con orificio rectangulares ............................................................................... 33 3.4.1. Orientación perpendicular a la propagación de calor ........................................ 33 3.4.2. Orientación paralela a la propagación de calor ................................................. 35 4. Conclusiones ................................................................................................................... 39 5. Bibliografía ..................................................................................................................... 42 IV 1 1. Resumen En este trabajo se presentan un conjunto de simulaciones de elementos finitos con el objetivo de modelar la respuesta de un sistema de control de la temperatura basado en ferrofluidos. Concretamente estudiaremos los diodos térmicos magnéticamente activados, dispositivos que se basan en la modificación de la conductividad térmica del sistema mediante el movimiento del ferrofluido controlado por campos magnéticos. En este caso, aplicando campo magnético, el ferrofluido actúa como puente térmico entre dos zonas en las que queremos establecer contacto térmico (estado encendido del diodo), mientras que retirando el campo magnético se aíslan térmicamente dichas zonas (estado apagado del diodo). Mediante las simulaciones realizadas (que considerarán las condiciones encendida y apagada del dispositivo) se comprueba la viabilidad de diversas configuraciones a fin de mejorar la respuesta del dispositivo, considerando como objetivos a optimizar: 1) la diferencia de conductividad entre los estados apagado y encendido del dispositivo, y 2) el tiempo de respuesta del mismo. Partiendo de una configuración convencional, en la cual es dispositivo consta de un orificio cilíndrico para albergar el ferrofluido, ampliamos el estudio al caso de varios orificios cilíndricos (3, 5 y 8 orificios) y rectangulares orientados perpendicularmente y paralelamente al flujo de calor suministrado (en todos los casos la cantidad de ferrofluido a usar se ha mantenido constante). Encontramos que la configuración de 5 orificios cilíndricos, y la configuración de ranuras orientadas perpendicularmente al flujo de calor, son las configuraciones que nos proporcionan una mejor respuesta. Además, se pone de manifiesto que la formación de caminos para la propagación térmica son un factor importante a la hora de analizar el funcionamiento del sistema. Se ha de mencionar que parte de este trabajo incluía la elaboración de un dispositivo experimental mediante técnicas de impresión 3D. Sin embargo, su realización ha sido inviable debido al estado de alarma decretado por el COVID-19. 2 2. Introducción En esta introducción se van a presentar el concepto de ferrofluido, sus características físicas, y los requerimientos físicos para su síntesis. Esto dará pie a justificar la aplicación en la que queremos emplearlos: el control de las propiedades térmicas mediante diodos térmicos. 2.1. Ferrofluidos Un ferrofluido es un líquido imanado que responde a la aplicación de campos magnéticos. Está formado por una suspensión coloidal de partículas magnéticas mono-dominio magnético, con un tamaño máximo de 10 nm, en el seno de un líquido portador no magnético (en general no hay líquidos magnéticos, aunque un ejemplo donde si se presenta magnetismo en líquidos lo tenemos en [1]), donde, normalmente, se encuentran recubiertas por una capa protectora para evitar la aglomeración de partículas. En función del tipo de recubrimiento que reciban las partículas, podemos realizar una clasificación donde encontramos ferrofluidos surfactados, si la capa protectora se compone de un material surfactante que se añade en el líquido portador, y ferrofluidos iónicos, si la capa protectora se consigue mediante una densidad de carga de las partículas. En este último tipo, la carga de las partículas magnéticas se obtiene durante el proceso de obtención del ferrofluido, normalmente por un método de precipitación química para este supuesto. En función del pH del medio, las partículas quedan cargadas positivamente en pH ácido, pH<7, y negativamente en pH básico, pH>7. Esta densidad de carga atrae partículas del líquido portador formando una capa protectora que impide la aglomeración de estas [2]. Al tratarse de una suspensión de partículas, su estabilidad marcará de manera significativa las propiedades del material en el dominio del tiempo. La estabilidad coloidal tiene tanto requerimientos en presencia de campos magnéticos externos, como en ausencia de ellos. Para encontrar los requerimientos que debe cumplir un ferrofluido para asegurar su estabilidad, hay que llevar a cabo un razonamiento en el que se siga un criterio físico-químico. Por ello, en lo referente a la energía del ferrofluido consideraremos los términos térmico (𝑘𝐵𝑇, siendo kB la constante de Boltzman y T la temperatura del ferrofluido en Kelvin), magnético (𝜇0𝑀𝐻𝑉, siendo 𝜇0 la permeabilidad magnética del vacío, 𝑀 la imanación de las partículas magnéticas, 𝐻 el campo magnético externo y 𝑉 el volumen de las partículas de diámetro 𝑑, 3 asumiendo estas como esféricas) y gravitacional (∆𝜌𝑉𝑔𝐿, donde ∆𝜌 es la diferencia de densidades entre las partículas y el líquido portador, 𝑔 es la aceleración de la gravedad y 𝐿 es la altura respecto del nivel de referencia). Al hablar de la estabilidad de un ferrofluido, un factor a tener en cuenta es la formación de aglomerados de partículas (requerimiento de estabilidad en ausencia de campo magnético externo). Al contener un ferrofluido, normalmente, una alta cantidad de partículas se puede considerar que las partículas están en contacto. Esto nos lleva una interacción dipolar magnética que se puede cuantificar como: 𝐸(𝐷𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜−𝐷𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜)=1 12𝜇0𝑀2𝑉. (1) Esta aglomeración podrá ser disipada mediante la agitación térmica, teniendo que ser el cociente energía térmica/energía dipolo-dipolo mucho mayor que la unidad: 12𝑘𝐵𝑇 𝜇0𝑀2𝑉≫1. (2) Particularizando el volumen para el caso de partículas esféricas tenemos: 𝑑 ≤(72𝑘𝐵𝑇 𝜋𝜇0𝑀2)1 3, (3) obteniendo para el caso de partículas de ferrita que 𝑑 ≤7,8 𝑛𝑚. Cuando tenemos el ferrofluido en el seno de un campo magnético externo, las partículas magnéticas tienden a moverse hacia las zonas de mayor intensidad de campo, mientras que, por su parte, la energía térmica tiende a contrarrestar dicho movimiento produciendo un movimiento de vibración a las partículas. Este balance energético nos lleva a que las partículas ocupen todo el volumen del ferrofluido. La estabilidad del coloide se ve favorecida por un alto ratio entre la energía térmica y la energía magnética: 𝑘𝐵𝑇 𝜇0𝑀𝐻𝑉 ≥1. (4) Si ahora tenemos en cuenta que estamos considerando partículas esféricas, sustituimos el volumen concreto de las partículas en las expresión (4) obteniendo: 4 𝑑 ≤(6𝑘𝐵𝑇 𝜋𝜇0𝑀𝐻)1 3. (5) En la expresión (5) tenemos otra condición que deben cumplir las partículas del coloide para asegurar su estabilidad. Desde el punto de vista químico, hay que contemplar la interacción atractiva de van der Waals presente entre las partículas neutras. Esta fuerza representa los dipolos inducidos oscilantes producidos en una partícula, fruto de las fluctuaciones de los electrones orbitales de otra partícula. Esta fuerza tiene un comportamiento con la distancia entre partículas como 𝑟−3. La interacción de van der Waals unida a la interacción dipolar magnética, son las dos interacciones atractivas básicas que condicionan la estabilidad del ferrofluido. Para contrarrestar estas fuerzas atractivas en el ferrofluido, existen otras interacciones de carácter repulsivo como son la repulsión electrostática en el caso de ferrofluidos iónico, y la repulsión estérica en ferrofluidos surfactados. El mecanismo de repulsión estérica se basa en la adsorción de moléculas orgánicas o largas cadenas moleculares en la superficie de las partículas magnéticas (ilustrado en la figura 1). Las moléculas orgánicas son aportadas al ferrofluido mediante los surfactantes. Estas moléculas pueden estar constituidas por una cabeza polar y una cola apolar, o ser una cadena polimérica con distintas cabezas polares a lo largo de la propia cadena. Al quedar las cabezas polares adsorbidas sobre la superficie de las partículas magnéticas, las colas de las moléculas son las que están en contacto con el fluido portador. Estas moléculas se toman de tal forma que las colas tengan propiedades similares a las del fluido. Finalmente, debido a dicha Figura 1. Esquema de una partícula magnética surfactada: (a) Molécula surfactante con cabeza polar y cola apolar, (b) Cadena con cabezas polares [4] pg 178 5 repulsión se logra la estabilidad del coloide. En la figura 2, a modo de resumen, se representan los diversos términos energéticos en función de las distancias entre partículas magnéticas [3]. Un aspecto importante en los ferrofluidos es su conductividad térmica efectiva. La conductividad térmica es una propiedad física bien definida en los fluidos monofase. En el caso de suspensiones de partículas en un líquido, como es el caso de un ferrofluido, la conductividad térmica se puede describir según distintos modelos tales como el de Maxwell (suspensiones de partículas muy diluidas sin tener en cuenta interacciones entre las partículas en suspensión), Rayleigh (es una extensión del modelo de Maxwell para ferrofluidos con altas concentraciones de partículas sólidas) o Jeffrey (modelo donde se puede tener un cociente relativo entre conductividad del sólido y el fluido desde 0 a ∞) [3,11]. De manera general, la conductividad térmica efectiva de un ferroluido se puede expresar en función de la fracción volumétrica de fase sólida en la suspensión, y las conductividades del fluido y del sólido. Se ha de notar, que usando los materiales adecuados se pueden conseguir fluidos magnéticamente controlables con una alta conductividad térmica (o baja según la aplicación). Este aspecto da lugar a una aplicación para el control de la temperatura: los diodos térmicos basados en ferrofluidos. Figura 2. Energía potencial frente a la distancia entre las superficies de partículas surfactadas (s) normalizada por el radio (r) y siendo δ el tamaño de las moléculas adsorbidas [3] p. 49. 12 3. Resultados y discusión Como se ha comentado anteriormente, este trabajo se han realizado simulaciones del funcionamiento de un diodo térmico por conducción sometido a una potencia de calentamiento mediante el software informático COMSOL Multiphysics. Este nos permite la reproducción de fenómenos físicos en diferentes situaciones: estudios estacionarios, evolución temporal y dominio de la frecuencia. La versatilidad de COMSOL nos permite que la geometría a estudiar se pueda crear mediante sus propias herramientas de diseño, o también, se permite la opción de importar el CAD (Computer-Aided Design) de la geometría en cuestión realizado con otro software compatible de diseño gráfico. Respecto a los fenómenos físicos consta de distintos bloques temáticos: electrodinámica, transferencia de calor, acústica, electroquímca, óptica y un largo etcétera. En nuestro caso usamos el módulo de transferencia de calor “Heat Transfer”, que como su nombre indica, se centra en la transferencia de calor en la geometría impuesta. Dentro de este módulo utilizamos el sub-módulo “Heat Transfer in Solids”, ya que nuestro dispositivo es sólido, a salvedad del fluido, el cual se puede considerar como fluido dentro de este submódulo. Con respecto a las condiciones de simulación, en nuestro estudio impondremos un flujo de calor en una cara del dispositivo y veremos cómo varía la temperatura en el extremo opuesto del dispositivo en las dos configuraciones del diodo, es decir, apagado y encendido. Usaremos un valor típico de la literatura para el calor suministrado, Q=0,23 W, en un área del dispositivo de A= 1,966·10−4m2. El calor aplicado en una de las superficies del diodo se propagará por todo el dispositivo. El flujo de calor aplicado se mantendrá constante en todo intervalo de tiempo. Si únicamente se considera la aplicación de esa potencia en una superficie del diodo, la temperatura en los puntos de medida no llegará a alcanzar el estado estacionario, pues no se ha considerado ningún mecanismo de disipación de calor al ambiente (conducción, convección o radiación), y solo se ha considerado el mecanismo de transmisión de calor a lo largo del dispositivo. Sin tener en cuenta un mecanismo de disipación, estaríamos ante situación de aislamiento térmico. Para simular una situación real, el dispositivo debe estar en contacto con 13 un fluido, el aire de la atmósfera. Esto supone que de manera natural se estaría dando un proceso de convección entre las distintas superficies del dispositivo y el aire que lo envuelve. Por ello, se impone dicha condición en todas las superficies del dispositivo 𝑞 =ℎ(𝑇𝑒𝑥𝑡 −𝑇) (8) siendo h el coeficiente de transferencia de calor por convección, 𝑇𝑒𝑥𝑡 temperatura exterior o del ambiente (293,15 K) y T temperatura de la superficie del dispositivo. Los valores de h para la convección natural del aire oscilan entre 5-25 W/m2·K (este coeficiente no es una propiedad del fluido, sino que es un parámetro que depende de la naturaleza del flujo, su velocidad y la geometría de la superficie con la que interacciona [14]). Como únicamente se quiere que el sistema sea capaz de alcanzar el equilibrio térmico, se minimizará la acción de la convección de aire, quedándonos con un valor de 5 W/m2·K, con el fin de que el mecanismo principal de transmisión de calor del dispositivo sea la conducción a través del mismo. 3.1. Validación del modelo: Conductividad de un material Para validar las condiciones de simulación, realizamos el cálculo de conductividad térmica del bloque de ABS sin conducto para el ferrofluido, sometido a las mismas condiciones a las que será sometido nuestro diodo térmico. En el estado estacionario, podemos calcular el valor de conductividad térmica despejando de la expresión (6), obteniéndose: 𝑘 = 𝑄𝐿 𝐴∆𝑇 . (9) Para esta primera simulación, se ha realizado un modelo con las siguientes características (mostradas en las tablas 1 y 2): Material Densidad (kg/m3) Conductividad Térmica (W/m·K) Capacidad Calorífica a Presión Constante (J/kg·K) ABS 1050 0,173 1080 Tabla 1. Propiedades Físicas requeridas en el modelado [15]. 14 El calor Q es aplicado en una de las caras de la geometría, foco caliente, durante un determinado tiempo que permita alcanzar el estado estacionario, 4500 s. Se tomarán datos de valores de temperatura tanto del punto de aplicación de calor como del extremo opuesto, foco frío. En la figura 6 a) tenemos representada la geometría en estudio, y en la figura 6 b) la distribución del perfil de temperatura en diagrama de colores, junto con el flujo total de calor en forma de flechas, en el instante final de simulación, t=4500 s. Vemos como a medida que nos alejamos del punto de aplicación de calor, la temperatura que alcanza el sistema se va disminuyendo hasta alcanzar su valor mínimo en la superficie fría. Con los datos que se pueden inferir de la figura 7 una vez alcanzado el estado estacionario, que son representado en la tabla 3, puede realizarse el cálculo de la conductividad del material Dimensiones Q (W) A (cm2) L (cm) h (W/m2·K) 0,943 cm x 0.983 cm x 2 cm 0,23 1,966·10-4 0,943 5 Material TCaliente (K) TFrío (K) ∆T (K) ABS 400,1 338,1 62 Figura 6. a) Geometría; b) Temperatura superpuesta con líneas de flujo convectivo en el plano central la geometría (z=1 cm) en plano XY. Tabla 3. Resultados Térmicos modelo de chequeo. Tabla 2. Condiciones impuestas en el modelado. 15 Hacemos uso de la expresión (9) para el cálculo de la conductividad térmica: 𝑘𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 =0,1779 𝑊/𝑚 ·𝐾 (10) 𝜀(𝑘)=|𝑘𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎−𝑘𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑘𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 |·100=3 % (11) En base a los resultados que se obtienen en (10) y (11), se puede afirmar que las condiciones de simulación impuestas casan con los valores parametrizados, ya que el valor obtenido es muy similar al parametrizado (con un error relativo del 3%). Esto indica que las condiciones usadas en las simulaciones deben dar resultados fiables y similares a los experimentales. 3.2. Diodos con un orificio cilíndrico Una vez que las condiciones de experimentación han sido validadas en el apartado 3.1., se pasa a la simulación del diodo en las dos condiciones de operación: apagado y encendido. 3.2.1. Estado apagado (aire en el orificio) En primer lugar, se verá el comportamiento del diodo cuando en su interior el orificio tubular consta de aire (estado apagado, baja conductividad del dispositivo). Veremos qué perfil de temperaturas tiene el dispositivo con un material tan poco conductor térmico como es el aire. Las condiciones aplicadas al modelo son las mismas que en el caso anterior, y las propiedades de los materiales que componen el diodo se recogen en la tabla 4: Figura 7. a) Evolución de la temperatura en los focos caliente y frío del dispositivo; b) Diferencia, ΔT, de temperaturas entre superficies. 16 En la figura 8 b) vemos claramente como entran en juego las distintas conductividades de los materiales que conforman el dispositivo (al contrario que en la figura 6 b)). El aire al ser un mal conductor térmico, no permite prácticamente la propagación por su interior. El flujo de energía a través del tubo lleno de aire es prácticamente nulo, dándose la transferencia energética a través de los puentes térmicos de ABS que se forman. Además, se puede observar como a medida que se da la transferencia de calor por el dispositivo, el flujo de calor que alcanza la superficie fría es bastante reducido. En la figura 9 puede observarse la evolución temporal de la temperatura en los focos caliente y frío del dispositivo. De esta figura se infiere que las temperaturas que se alcanzan temperatura que se alcanzan en estado estacionario son de 395,2 K y 327,8 K. Esto resulta en una diferencia de temperatura entre los dos focos (∆𝑇𝑂𝑓𝑓 =𝑇𝐶 𝑂𝑓𝑓 −𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓, figura 9 (b)) de 64,4 K. Se puede ver como a tiempos muy altos, la temperatura del foco frío permanece estable y muy por debajo de la del foco caliente, por lo que el aislamiento térmico entre ambas Material Conductividad Térmica (W/m·K) Densidad (Kg/m3) Capacidad calorífica (J/Kg·K) ABS 0,173 1050 1080 Aire 0,025 1,275 1,007 Cobre 385 8960 390 Tabla 4. Propiedades de los materiales usados en las simulaciones [15]. Figura 8. a) Esquema aclaratorio de medidas realizadas (marcadas en amarillo); b) Evolución de la temperatura y del flujo térmico en un corte XY para z=1cm de la geometría del diodo modo apagado. 17 zonas cuando el diodo está apagado es significativo. El tiempo necesario para alcanzar el estado estacionario del foco frío en el estado apagado es de 1010 s, calculado como el tiempo al cual la diferencia de la temperatura del foco es un 99 % de la que alcanza a 4500 s (tiempo suficiente para que el sistema esté estabilizado). 3.2.2. Estado encendido (ferrofluido en el orificio) Una vez visto el comportamiento del sistema en el estado apagado, se pasa al uso de un ferrofluido comercial como material en el interior del orificio, para simular el estado encendido del mismo. De nuevo, veremos el perfil de temperatura que nos puede aportar el dispositivo con un material con una conductividad bastante superior a la del aire. Las condiciones aplicadas al modelo son las mismas que en el caso anterior, y en las propiedades del material únicamente es preciso cambiar las del aire por las del ferrofluido, como se refleja en la tabla 5. En la figura 10 puede verse como en comparación con la del aire, figura 8, el ferrofluido permite más fácilmente un cambio de temperatura en el volumen que ocupa gracias a una mayor conductividad térmica. Vemos en el diagrama de flujo representado con flechas como el paso de flujo a través del orificio con ferrofluido es muy superior al que se da con el orificio lleno de aire. Puede verse como a través del orificio la dirección del flujo no sufre apenas Material Conductividad Térmica (W/m·K) Densidad (Kg/m3) Capacidad calorífica (J/Kg·K) Ferrofluido 0,190 1221 1840 Tabla 5. Propiedades de los materiales usados en la simulación [15]. Figura 9. a) Evolución temporal de temperatura en los focos en modo apagado; b) Diferencia, ΔT, entre temperatura de foco caliente y foco frío en modo apagado. 18 deformaciones, siguiendo un camino horizontal a lo largo del eje X entre los focos caliente y frío. El estado estacionario para el foco frío en el modo encendido se alcanza a un tiempo de 2750 s, tomando un valor de temperatura de 335,7 K, mientras que para el foco caliente es de 378,9 K (tal como puede verse en la figura 11 a)). La diferencia de temperatura entre focos (∆𝑇𝑂𝑛 =𝑇𝐶 𝑂𝑛 −𝑇𝐹 𝑂𝑛, figura 11 b)) resulta un valor de 43,1 K. Si comparamos los resultados de temperatura y tiempo en alcanzar el estacionario entre el estado apagado y estado encendido, vemos como en el foco caliente se alcanza una mayor temperatura en el estado apagado que en el encendido. Esto se explica por la baja conductividad térmica del aire, al dispositivo le cuesta más permitir el flujo de temperatura Figura 10. a) Esquema del estado encendido (marcadas en amarillo); b) Evolución de la temperatura y del flujo térmico en un corte XY para z=1cm de la geometría del diodo en modo encendido Figura 11. a) Evolución temporal de temperatura en los focos en modo encendido; b) Diferencia, ΔT, entre temperatura de foco caliente y foco frío en modo encendido. 19 hacia la superficie fría, conllevando esto a un aumento de temperatura en el foco caliente. Al hacer uso de ferrofluido como fluido en el dispositivo, vemos como se permite un mayor flujo energético, reduciendo la temperatura en el foco caliente en favor de un aumento de temperatura en el foco frío. Respecto a la temperatura en el foco frío para el estado encendido ésta es superior en 7,9 K a la del estado apagado. El uso del ferrofluido nos permite conectar el foco frío con el caliente de una manera satisfactoria, aunque para que se alcance el estado estacionario en el foco frío se necesite un mayor tiempo (1740 s más que el estado apagado). 3.2.3. Variaciones del radio del orificio. Comprobado el buen funcionamiento del diodo, ahora sería interesante encontrar la dependencia del control de temperatura con distintos parámetros del modelo. En un primer lugar vamos a estudiar cómo evoluciona las temperaturas estacionarias fría y caliente en nuestro dispositivo con el volumen de orificio tubular, lo que es equivalente a ver la variación que sufre el sistema cuando se modifica la cantidad de fluido que estamos usando, ya sea aire o ferrofluido. La evolución de estos valores de temperatura estacionaria se estudiará con la variación del radio de la circunferencia del orificio tubular, siguiendo el punto de vista de un corte transversal en el plano XY de nuestra geometría. En la figura 12, donde se tiene la evolución de las temperaturas del foco caliente y frio con el radio del orificio tubular, podemos ver cómo a bajos radios el comportamiento del sistema no encuentra diferencias entre los modos apagado y encendido. Esto se explica por ser la cantidad de fluido tan pequeña que su contribución a la conductividad térmica efectiva del dispositivo es prácticamente despreciable. Vemos como a partir de 0.3 cm de radio, se tiene una mayor diferencia entre ambos modos, las cantidades de fluido son más notables y, por tanto, sus conductividades térmicas sí influyen en la conductividad térmica efectiva del dispositivo, dando lugar a diferencias de temperatura tanto en el foco frío como foco caliente, tal como hemos visto en los apartados 3.2.1 y 3.2.2. Como se ha visto anteriormente, la subida acusada de temperatura del foco caliente en el modo apagado está relacionada con la mala conducción térmica del aire. Esto conlleva también a una disminución en la temperatura del foco frío, ya que con cada aumento de radio 20 del orificio se está disminuyendo la conductividad térmica efectiva del dispositivo, permitiendo un menor flujo energético hacia el foco frío. Por su parte en el modo encendido tenemos una disminución en la temperatura del foco caliente y un leve aumento en la temperatura del foco frío. Con el aumento del tamaño de orificio, la cantidad de ferrofluido en el sistema es mayor, consiguiendo aumentar la conductividad térmica efectiva del dispositivo. Esto nos permite realizar una mejor conexión térmica entre los focos. Si nos fijamos en las diferencias de temperatura entre los focos con respecto al radio de los orificios, figura 13, se observa la diferencia de comportamiento entre los dos modos de funcionamiento con el aumento de radio. Aunque en el caso del diodo en modo encendido las diferencias de temperaturas que se alcanzan no son muy distintas entre los distintos casos. Esto es debido a que las conductividades térmicas del ABS y del ferrofluido no difieren mucho entre sí (ambas presentan el mismo orden de magnitud, y además sus valores son muy cercanos como se ve en las tablas 4 y 5) como ocurre en el caso apagado, por lo que un pequeño cambio en volumen de ABS y volumen de orificio (que es equivalente a modificar el volumen de ferrofluido) no reporta una gran diferencia de comportamiento térmico como si ocurre en el modo apagado que un pequeño cambio en volumen del orificio conlleva un cambio significativo de conductividad (la diferencia de conductividad entre ABS y aire es de un orden de magnitud). Figura 12. Evolución de la temperatura estacionaria en los focos en los estados apagado y encendido con el radio del orificio cilíndrico. 21 A fin de estandarizar el comportamiento del dispositivo sin atender a sus dimensiones, vamos a ver como se traduce este cuando se representan los valores de temperatura frente a la fracción volumétrica de orificio en el sistema. El interés en ver esta evolución se encuentra en encontrar una relación con las conductividades efectivas del dispositivo en cada caso. Las variaciones volumétricas se llevan a cabo manteniendo constante una de las dimensiones del orificio tubular (la altura del cilindro contendor de fluido se mantiene constante), siendo la fracción de volumen (FV): 𝐹𝑉=𝐴𝑥𝑦 ·𝐿 𝑉, (12) donde L es la longitud del orificio, Axy es el área transversal del orificio tubular en el plano XY y V es el volumen total del dispositivo. Se representan en la figura 14 las temperaturas de ambos focos en los dos modos de operación frente a los valores de fracción de volumen, calculados mediante la expresión (12). A simple vista se observa como el comportamiento de las temperaturas en el dispositivo sigue una tendencia similar, pero si nos fijamos con detenimiento la dependencia es menor con respecto a la fracción volumétrica. Figura 13. Evolución de la diferencia de temperatura estacionaria entre los focos con el radio del orificio en los modos: a) Apagado; b) Encendido. 28 con esta diferencia en el canal central, a partir de la vertical x=0,25 cm vemos como el perfil de temperaturas se homogeniza para todo valor de y hasta alcanzar el valor mínimo de temperatura en el foco frío. Estas diferencias que se presentan en el modo apagado no se evidencian en el modo encendido (figura 20 b)) debido a la similitud en las conductividades. En las evoluciones temporales en los focos caliente y frío del sistema con 5 cilindros (ilustrados en la figura 21), se ve cómo en el modo apagado el foco caliente alcanza una temperatura de 392,8 K, mientras que el foco frío registra una temperatura de 327,1 K. Por su parte, en el modo encendido la temperatura del foco caliente es de 374,6 K, y la del foco frío de 335,1 K. Comparando un modo con otro vemos como para el foco caliente se obtiene una diferencia de temperatura de 18,2 K en favor del modo apagado, mientras que para el foco frio la diferencia entre modos es de 8 K en favor del modo encendido. Estos valores son inferior y superior, respectivamente, a los encontrados con la distribución en 3 cilindros. Siguiendo la comparación con la distribución en 3 cilindros, el tiempo para alcanzar el estacionario en el foco frío es superior para la distribución de 5 cilindros en el modo encendido (2940 s), y, ligeramente inferior para el modo apagado (1140 s). Las diferencias entre temperaturas de focos, aunque menores tanto en el modo apagado (65,7 K), como en el encendido (39,5 K), aseguran el aislamiento térmico entre focos para tiempos elevados. Figura 20. Evolución de la temperatura y del flujo térmico en el dispositivo en un corte con el plano XY (z=1 cm) para 5 cilindros: a) Apagada; b) Encendida. 29 Como última configuración del volumen del orificio, se distribuye el volumen del orificio en el sistema con 8 cilindros. Los perfiles de temperatura para los dos modos de funcionamiento (ilustrados en la figura 22) no presentan una gran diferencia visual con los que se obtienen para 5 cilindros, ya que la diferencia entre distribuciones es el tamaño de los orificios, el cual hace que para la coordenada y=0,30 cm se tengan 3 orificios en la horizontal que une foco caliente y foco frío, 2 orificios para la horizontal en y=0 cm, y 3 orificios en la horizontal de y=-0,30 cm. La principal diferencia se encuentra para el modo apagado donde, para y=0 cm, el perfil de temperatura presenta una forma menos pronunciada que en el caso anterior, es decir, el perfil presenta una distribución más homogénea respecto al eje de simetría del sistema para y=0 cm. El modo encendido visualmente es igual al presentado en la figura 20 b). Figura 21. Evolución temporal de la temperatura en los focos caliente y frío en ambos modos de configuración para 5 cilindros: a) Apagada; b) Encendida. Figura 22. Evolución de la temperatura y del flujo térmico en el dispositivo en un corte con el plano XY (z=1 cm) para 8 cilindros: a) Apagada; b) Encendida. 30 De las evoluciones temporales de temperatura en los focos caliente y frío (ilustradas en la figura 23 a) y 23 b), respectivamente) no se observa una diferencia sustancial con la configuración de 5 orificios. Las temperaturas del foco caliente para la distribución de 8 orificios son 394,4 K y 374,5 K, respectivamente, para modo apagado y encendido. Sus diferencias con sus homólogos en la distribución de 5 orificios son de 1,6 K en favor de la configuración de 8 orificios para el modo apagado, y de 0,1 K en favor de la configuración de 5 orificios para el modo encendido. Para la temperatura del foco frío ocurre un comportamiento similar ya que, las temperaturas son de 329,2 K para el modo apagado, y 335,1 K para el modo encendido, las cuales dan una diferencia con la distribución de 5 orificios de 2,1 K en favor de la distribución de 8 orificios para el modo apagado, y de 0 K para el modo encendido. Estas leves diferencias nos llevan a que la diferencia de temperatura entre foco caliente y frío no presente mucha desigualdad entre configuraciones, 0,5 K para el modo apagado (la diferencia entre focos para 8 orificios es de 65,2 K), y de 0 K para el modo encendido (la diferencia entre focos para 8 orificios es de 39,4 K). Las principales diferencias entre una configuración y otra se presentan en los valores de tiempo en alcanzar el estacionario, donde la distribución de 8 orificios necesita un menor tiempo en los dos modos de funcionamiento, 1120 s para el modo apagado (20 s menos), y 2590 s para el modo encendido (350 s menos), en comparación con la distribución de 5 orificios. Figura 23. Evolución temporal de la temperatura en los focos caliente y frío en ambos modos de configuración para 8 cilindros: a) Apagada; b) Encendida. 31 La tabla 6 recoge los resultados a modo de resumen: Distribución 𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓(𝐾) 𝑇𝐹 𝑂𝑛(𝐾) 𝑇𝐹 𝑂𝑛 −𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓(𝐾) 𝑡𝑒𝑠𝑡[𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓] (𝑠) 𝑡𝑒𝑠𝑡[𝑇𝐹 𝑂𝑛] (𝑠) 1 cilindro 327,8 335,7 7,9 1010 2750 3 cilindros 328,5 335,7 7,2 1230 2810 5 cilindros 327,1 335,1 8,0 1140 2940 8 cilindros 329,2 335,1 5,9 1120 2590 De la comparativa entre las distintas distribuciones de un volumen fijo que se han probado, apoyándonos en los valores de las tabla 6, se ve como a mayor número de orificios, en el modo apagado, la temperatura la del foco frío aumenta, mientras que, en el modo encendido, la temperatura del foco frío disminuye. Las conductividades efectivas del dispositivo en cada uno de los modos se ilustran en la figura 24. Vemos como en el modo apagado a mayor número de orificios, la conductividad es mayor, aunque la configuración de 3 orificios se escapa de dicha tendencia, presentando una conductividad menor que el caso de 1 orificio cilíndrico. En el modo encendido las conductividades también aumentan con el número de cilindros. En esta podemos ver como las configuraciones de 1 y 3 cilindros, y las de 5 y 8 cilindros, son, respectivamente, muy similares entre sí, en consonancia con la similitud de la temperatura del foco frío que puede verse en la tabla 6. Tabla 6. Datos de temperatura y tiempo para alcanzar el estacionario para distintas distribuciones del fluido en el dispositivo. Figura 24. Conductividad térmica efectiva del dispositivo con el número de orificios para los modos: a) Apagada; b) Encendida. 32 Las diferencias entre las conductividades efectivas del dispositivo entre modos de funcionamiento para las distintas configuraciones (ilustradas en la figura 25), nos reflejan que la configuración de 5 orificios es aquella donde se experimenta una mayor diferencia de conductividad entre modo apagado y encendido, de ahí que esta configuración sea la que mayor diferencia de temperatura en el foco frío presente. Con respecto a los tiempos para alcanzar el estado estacionario, a mayor número de orificios se necesita un mayor tiempo para el foco frío para el modo apagado, saliéndose de nuevo la configuración de 3 orificios de la tendencia, necesitando un mayor tiempo que las configuraciones de 5 y 8 orificios. Por su parte en el modo encendido, también se observa que, a mayor número de orificios, el tiempo para alcanzar el estado estacionario en el foco frío es mayor, salvo en el caso de 8 cilindros, que necesita menor tiempo que sus predecesoras. Al haberse mantenido constantes el calor aplicado y el volumen de orificio, estas diferencias entre configuraciones tienen que ser debidas a la idea de la formación de caminos preferentes o puentes térmicos de transmisión preferente de calor entre los focos. En los distintos modos apagado que se han presentado, los puentes térmicos se ven de manera clara en los diagramas de flujo térmico debido a las grandes diferencias de conductividad térmica entre el aire y el ABS. En los modos encendido es difícil ver la influencia de los puentes térmicos de manera visual, debido a la gran similitud entre las conductividades implicadas. Figura 25. Diferencia entre conductividad efectiva en el modo encendido y apagado en función del número de cilindros. 33 La selección de las distintas distribuciones que se han probado se ha hecho con la única restricción en la distribución de la conservación de la fracción de volumen de orificio. Aunque en las distribuciones más sencillas se podría haber realizado el cálculo analíticamente, conforme aumenta el número de orificios el cálculo analítico se hace más complejo, llegando a ser prácticamente imposible de realizar a mano, de ahí la importancia del uso de simulaciones para la posible optimización del dispositivo. Estudiado el dispositivo convencional, seguidamente se va a estudiar un caso límite con gran cantidad de orificios cilíndricos. Esto se llevará a cabo mediante arrays rectangulares contemplando distintas configuraciones en base a la orientación de los arrays con respecto a la propagación de calor. 3.4. Diodos con varios orificios rectangulares En este apartado, un array de orificios tubulares se aproximará por un único rectángulo en un plano de corte XY. El hecho de realizar esta aproximación por rectángulos y no definir una gran cantidad de pequeños tubos es debido a las limitaciones de cálculo que se tienen, ya que la potencia computacional del ordenador no es suficiente para realizar la simulación en un tiempo adecuado. Aun así, la aproximación es aceptable, ya que la idea a nivel experimental sería la de formar arrays con un gran número de tubos, estando estos tan cercanos unos de otros, que la aproximación por tiras rectangulares sería buena. A continuación, vamos a estudiar dos configuraciones distintas en función de la orientación de los arrays con la dirección de propagación de calor: una orientación de los arrays perpendicular a la propagación de calor, y otra orientación paralela de los arrays a la propagación de calor. 3.4.1. Orientación perpendicular a la propagación del calor Como se ha venido realizando hasta ahora, se presentarán los resultados correspondientes al perfil de temperatura, el diagrama de flujo de calor, y las evoluciones temporales de las temperaturas de los focos caliente y frio. En la orientación perpendicular, se ha optado por la distribución del volumen de orificios en 4 bandas de arrays. Se ha de 34 mencionar que el volumen total de los arrays es el mismo que el de los casos anteriormente estudiados (1, 3, 5 y 8 orificios cilíndricos). Como podemos ver en la figura 26 a), modo apagado, la baja conductividad de los arrays hace que el flujo tome como camino preferente de propagación el ABS que se encuentra entre los límites de la geometría (y los límites de los arrays). Sin embargo, en el modo encendido (figura 26 b)), como ha venido ocurriendo en los distintos casos estudiados, debido a la similitud en conductividades térmicas entre ABS y ferrofluido, visualmente no se observan caminos preferenciales de flujo entre los focos. En las evoluciones temporales de las temperaturas en los focos caliente y frío (ilustrados en la figura 27) se pueden ver las diferencias de manera más clara. Respecto al foco caliente, en el modo apagado, se alcanza una temperatura de 398,9 K, mientras que en el modo encendido la temperatura es de 374,3 K. La diferencia entre ambos modos es de 24,5 K en el modo apagado. Por su parte, el foco frío presenta una temperatura de 321,6 K en el modo apagado, y de 335,0 K para el modo encendido, siendo la diferencia entre modos de 13,5 K. Los tiempos para alcanzar el estacionario en el foco frío son de 1030 s, en el modo apagado, y de 2850 s, en el modo encendido. Figura 26. Evolución de la temperatura y del flujo térmico en el dispositivo en un corte con el plano XY (z=1 cm) para orientación perpendicular de los arrays: a) Apagada; b) Encendida. 35 Con respecto a los resultados anteriores vemos como esta configuración presenta unas diferencias en la temperatura del foco frío con los distintos casos cilíndricos de unos 6-8 K para el modo apagado, mientras que el modo encendido no presenta diferencias considerables. En referencia a los tiempos para alcanzar el estado estacionario, tanto en el modo apagado como en el modo encendido los tiempos son muy similares con los correspondientes a las configuraciones de orificios cilíndricos. 3.4.2. Orientación paralela a la propagación del calor Pasando ahora a la configuración paralela, se han dispuesto tambien 4 bandas de arrays. En el perfil de temperatura y diagrama de flujo (ilustrados en la figura 28) puede verse como, en el modo apagado, el flujo sigue de manera preferente los caminos que unen el foco caliente y el foco frio mediante ABS (al igual que en el caso anterior, aunque el número de uniones era bastante menor). Vemos como el perfil de temperatura es simétrico respecto a eje de simetría del sistema en y=0 cm. Para el caso encendido, visualmente el flujo prácticamente no distingue en su propagación entre ABS y ferrofluido. Figura 27. Evolución temporal de la temperatura en los focos caliente y frío en ambos modos de configuración para orientación perpendicular de los arrays: a) Apagada; b) Encendida. 36 Respecto a la evolución temporal en el modo apagado (figura 29 a)) el foco caliente alcanza una temperatura de 391,8 K, y el foco frío una temperatura de 329,7 K. Por su parte, en el modo encendido (figura 29 b)), se registran temperaturas de 374,4 K para el foco caliente, y de 335,1 K para el foco frío, alcanzándose una diferencia de 5,4 K con el modo apagado. Las diferencias térmicas entre los focos en los dos modos son de 62,1 K y 39,3 K, para modo apagado y encendido, respectivamente. En esta configuración, los tiempos para alcanzar el estacionario en el foco frío son ligeramente superiores, siendo 1115 s para el modo apagado, y de 2900 s para el modo encendido. Con respecto a los resultados anteriores, esta configuración presenta unas diferencias en el foco frío con los dsitintos casos cilíndricos de unos 1-2 K para el modo apagado, mientras que el modo encendido presenta diferencias de 0-1 K. Los tiempos para alcanzar el estado Figura 29. Evolución temporal de la temperatura en los focos caliente y frío en ambos modos de configuración para orientación horizontal de los arrays: a) Apagada; b) Encendida. Figura 28. Evolución de la temperatura y del flujo térmico en el dispositivo en un corte con el plano XY (z=1 cm) para orientación paralela de los arrays: a) Apagada; b) Encendida. 37 estacionario son muy similares a los obtenidos en las configuraciones de orificios cilíndricos para ambos modos de funcionamiento. Los resultados de las dos configuraciones se resumen en la tabla 7: Distribución 𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓(𝐾) 𝑇𝐹 𝑂𝑛(𝐾) 𝑇𝐹 𝑂𝑛 −𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓(𝐾) 𝑡𝑒𝑠𝑡[𝑇𝐹 𝑂𝑓𝑓] (𝑠) 𝑡𝑒𝑠𝑡[𝑇𝐹 𝑂𝑛] (𝑠) Perpendicular 321,6 335,0 13,4 1030 2850 Paralela 329,8 335,1 5,3 1115 2900 Apoyándonos en la tabla 7, desde el punto de vista de valores de temperatura en el foco frio, se tiene una mejor conexión térmica con el foco caliente en la configuración con arrays orientados de manera paralela a la propagación de calor. La diferencia entre la configuración perpendicular y paralela se hace muy acusada en el modo apagado, ya que, la diferencia entre la temperatura del foco frío entre ambas configuraciones es de 8,2 K. En la figura 30 podemos ver las conductividades efectivas del dispositivo en las diferentes configuraciones, donde podemos ver que la conductividad de la configuración paralela en el modo apagado es superior a la de la configuración perpendicular. Esta diferencia es debida a la orientación favorable de la configuración paralela, la cual permite la formación de caminos preferentes de alta conductividad térmica, dando lugar a una conductividad efectiva del sistema mayor en la configuración paralela. En el modo encendido no se encuentran diferencias significativas entre las temperaturas que se alcanzan en el foco frío, siendo la diferencia de 0,1 K a favor de la configuración paralela, hecho que también se observa en la pequeña diferencia en las conductividades térmicas efectivas (se diferencian en 0,0005 W/m·K). Tabla 7. Datos de temperatura y tiempo de estabilización para distribuciones perpendicular y paralela de los arrays en el dispositivo. Figura 30. Conductividad térmica efectiva para las distintas configuraciones estudiadas (C.PP: configuración perpendicular; C.P: configuración paralela): a) Apagada; b) Encendida.