Conformabilidad de chapa de acero de alta resistencia a tracción-flexión

Conformabilidad de Chapa de Acero de Alta Resistencia a Tracción-Flexión Luis Humberto Martínez Palmeth 2014 Luis Humberto Martínez Palmeth Conformabilidad de Chapa de Acero de Alta Resistencia a Tracción-Flexión Tesis doctoral DPI-2009-13335 TESIS CONFORMABILIDAD DE CHAPA DE ACERO DE ALTA RESISTENCIA A TRACCIÓN-FLEXIÓN por LUIS HUMBERTO MARTÍNEZ PALMETH Ingeniero Mecánico presentada en la ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA de la UNIVERSIDAD DE SEVILLA para la obtención del grado de Doctor en Ingeniería Sevilla, Julio de 2014 TESIS CONFORMABILIDAD DE CHAPA DE ACERO DE ALTA RESISTENCIA A TRACCIÓN-FLEXIÓN Dr. Carpóforo Vallellano Martín Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire Directores de la tesis Luis Humberto Martínez Palmeth Doctorando Sevilla, Julio de 2014 A mis padres, por sus enseñanzas A Viviana, por su cariño y a mis hermanos, por apoyarme Nomenclatura vii epFLC Curva límite de conformado en deformaciones plásticas equivalentes (Forming Limit equivalent plastic strain Curve). FLC0Valor más bajo de deformación de la curva límite de conformado en deformaciones. FLSD Diagrama límite de conformado en tensiones (Forming Limit Stress Diagram). FLSC Curva límite de conformado en tensiones (Forming Limit Stress Curve). M-K Modelo de inestabilidad plástica de Marciniak-Kuczynski. XSFLC Extension de la curva límite de conformado en tensiones (Extended Stress- Based Forming Limit Curve). Índice de figuras 1.1. Esquema de los procesos de conformado de chapa más comunes . . 2 1.2. Esquema de curva límite de conformado en deformaciones y los diferentes mecanismos de fallo existentes . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. Esquema de una curva límite de conformado en deformaciones y los diferentes mecanismos de fallo existentes (derecha) y situación en el DLC de los estados de deformación comunes en los procesos de conformado(izquierda)......................... 5 1.4. Formas usuales de las curvas límites de conformado por estricción y fractura para materiales muy dúctiles (izquierda) y materiales poco dúctiles(derecha)............................ 6 1.5. Diagrama límite de conformado obtenido experimentalmente mas los caminos de deformación ensayados (arriba) y probetas Nakazima ensayadas con diferentes geometría (abajo) (Abspoel et ál., 2011) . 7 1.6. Esquemas de los ensayos tipo Nakazima y Marciniak (arriba). Estados de deformación y tensión inducidos en dichos ensayos (abajo) 8 1.7. Estimación de un diagrama límite de conformado en deformaciones a través de un modelo numérico (Paul, 2013) . . . . . . . . . . . . 9 1.8. Distribución de la deformación principal máxima en fractura y ajuste de una parabola inversa que estima el perfil de la deformación al momento de la estricción (izquierda (Arrieux et ál., 1982)) y patrones circulares en probeta ensayada hasta la rotura, cálculo de las deformaciones (derecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9. Evolución de la deformación principal máxima, ε1, en una sección perpendicular a la grieta. Ajustes y parámetros necesarios para la aplicación del procedimiento de la norma ISO 12004-2:2008 . . . . 12 ix xÍndice de figuras 1.10. Esquema de la zona de estricción y evoluciones temporales de la deformación principal maxima y sus derivadas (Martínez-Donaire et ál.,2010)............................... 14 1.11. Caminos de deformación en un proceso de conformado multi-etapa para un componente automotriz y su efecto sobre la curva límite de conformado en deformaciones CLC (Stoughton y Yoon, 2012) . . . 17 1.12. Curvas límite de conformado en chapas de aluminio 2008-T4 sujetas a pre-deformaciones bajo tracción uniaxial (Graf y Hosford (1993b) adaptados por Green (2008)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.13. Curvas límite de conformado en deformaciones (izquierda) y en tensiones (derecha) para chapas de aluminio 2008-T4 sin pre-deformar y pre-deformadas bajo estados equi-biaxiales hasta un 7% (Stoughton,2001)................................ 22 1.14. Esquema de una curva límite de conformado basadas en tensiones extendida, XSFLC (Simha et ál.,2008)................ 24 1.15. Límites de conformado en el espacio de las deformaciones (CLC) y de la deformación plástica equivalente (epFLC) donde se aprecia el carácter dinámico de la CLC con respecto a la historia de carga y la insensibilidad de la epFLC con respecto de las mismas (Yoshida yKuwabara,2007)........................... 25 1.16. Esquema que ilustra el proceso de obtención de la curva epFLC para un modelo de endurecimiento isótropo (He et ál., 2014) . . . . 27 1.17. Esquema de una curva epFLC en el espacio polar, εp eq vs β, y ejemplo de un camino de deformación en el mismo espacio para un proceso de conformado (Stoughton y Yoon, 2012) . . . . . . . . . . . . . . 28 1.18. Diagrama de flujo del sistema de ecuaciones de la plasticidad que relacionan las diferentes curvas de fallo con métrica en tensiones (Stoughton y Yoon, 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.19. Esquema de los ensayos ASBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.20. Distribución de la deformación principal máxima en ensayos de estirado en el plano y fuera del plano (Ghosh y Hecker, 1974) . . . . 31 1.21. Incremento de la deformación límite de conformado (ε1) en ensayos de estirado con respecto a la relación t0/R sobre chapas de acero calmado al bajo carbono (Charpentier, 1975) . . . . . . . . . . . . 32 1.22. Diagrama RtH para chapas de un acero HSLA de diferentes espesores y radios de punzón (Demeri, 1981) . . . . . . . . . . . . . . . 34 Índice de figuras xi 1.23. Aumento de la conformabilidad de un acero HSS bajo diferentes condiciones de estirado con flexión para todo el rango de caminos de deformación en el conformado de chapa (Kitting et ál., 2011) . . 35 1.24. Datos experimentales y predicciones numéricas del lado derecho del DLC para un acero AK en condiciones de estirado en el plano y fuera del plano (Shi y Gerdeen, 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.25. Curva de endurecimiento del material y niveles de endurecimien- to alcanzados para diferentes niveles de flexión (R/t0) durante un proceso (He et ál.,2013)........................ 38 1.26. Caminos de deformación en un proceso de estirado con flexión descritos por un punto en la cara externa y otro en la interna de la chapa (Morales-Palma et ál.,2013).................. 39 1.27. Esquema de las diferentes distribuciones de la deformación principal máxima, ε1, a través del espesor de la chapa en procesos de estirado sin flexión (arriba), con flexión moderada (centro) y con mucha flexión(abajo) ............................. 41 1.28. Esquema del modelo de fallo propuesto para estricción localizada . 43 2.1. Representación de la curva tensión contra deformación ingenieril obtenida en un ensayo a tracción y los parámetros utilizados . . . . 48 2.2. Orientaciones de las probetas de tracción ensayadas y su geometría 49 2.3. Curvas tensión-deformación ingenieril para las tres orientaciones ensayadas ................................. 49 2.4. Curvas tensión-deformación real hasta el comienzo de la estricción difusa para las tres orientaciones ensayadas . . . . . . . . . . . . . 50 2.5. Probetas de tracción ensayadas hasta la rotura para la chapa H240LA- O3de1.2mmdeespesor........................ 52 2.6. Campo de deformaciones sobre una probeta durante un ensayo de tracción mediante el software Vic2D. Detalle de la zona medida . . 53 2.7. Variación de los coeficientes de anisotropía plástica para la chapa de acero H240LA-O3 con respecto a la deformación principal máxima plástica ................................. 54 2.8. Esquema del montaje experimental empleado en los ensayos Nakazima 55 2.9. Montaje experimental de los ensayos de estirado con punzón de φ100mm ................................. 56 2.10. Caminos de deformación evaluados para obtener la CLC . . . . . . 57 xii Índice de figuras 2.11. Geometrías de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado para los caminos de deformación cercanos a tracción uniaxial (A), deformación plana (B), zona biaxial (C) y biaxial equilibrado (D) . 58 2.12. Montaje experimental. Máquina universal de ensayos Erichsen y sistema óptico de medición (ARAMIS R ).............. 58 2.13. Distancia máxima de fallo para considerar valida una prueba en los ensayos de estirado según ISO12004-2:2008 . . . . . . . . . . . . . 59 2.14. Ejemplo de un patrón estocástico de blanco y negros correctamente aplicado(GOM,2005a) ........................ 59 2.15. Definición de las facetas y sus parámetros junto a la zona de evaluación del campo de deformaciones en un ensayo . . . . . . . . . . 60 2.16. Efecto del tamaño de faceta en dirección longitudinal sobre la deformación límite principal máxima para punzones de φ100mm y φ5mm .................................. 62 2.17. Campo de deformación principal máxima en diferentes instantes para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformación plana................................... 64 2.18. Distribución espacial de la deformación principal máxima y su variación temporal en una sección perpendicular a la línea de fractura para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformaciónplana................................ 65 2.19. Campo de deformación principal máxima en el fotograma 411 para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformación plana................................... 66 2.20. Evolución temporal de la deformación principal máxima en varios puntos a lo largo de una sección perpendicular a la línea de fractura para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformaciónplana................................ 66 2.21. Metodología para la evaluación de la curva límite de fractura ingenieril (CLFI) en un ensayo Nakazima en condiciones cercanas a deformaciónplana ........................... 67 2.22. Diagrama límite de conformado normalizado para la chapa de acero H240LA-O3 de 1.2mm de espesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.23. Esquema del montaje experimental de los ensayos de estirado con flexión.................................. 70 Índice de figuras xiii 2.24. Punzones cilíndricos de φ1,φ3,φ5,φ10 yφ20mm empleados en los ensayos de estirado con flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.25. Geometría inicial de las probetas empleadas en los ensayos de estirado con flexión y especímenes ensayados hasta la rotura con punzones cilíndricos de φ1,φ3,φ5,φ10 yφ20mm ............... 72 2.26. Campo de deformación principal máxima en diferentes instantes para ensayos de estirado con flexión para un ensayo con punzón de φ20mm (arriba) y para un ensayo con punzón de φ3mm (abajo) . 73 2.27. Campo de deformación principal máxima para el ultimo fotograma antes de la aparición de la grieta para un ensayo con punzón de φ20mm (izquierda) y φ3mm (derecha) y ubicación de las secciones para la evaluación de la metodología t-d . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.28. Perfil de deformación principal máxima en una sección perpendicular a la zona de fallo en diferentes instantes para ensayos de estirado con flexión en un ensayo con punzón de φ20mm (arriba) y con punzón de φ3mm (abajo) ......................... 74 2.29. Evolución temporal de la deformación principal máxima en puntos a lo largo de una sección perpendicular a la grieta para ensayos de estirado con flexión con punzón de φ20mm (arriba) y con punzón de φ3mm (abajo)............................ 75 2.30. Influencia del nivel de flexión t0/R sobre la deformación principal máxima límite alcanzada en los ensayos de estirado con flexión para el comienzo de la estricción y la fractura ingenieril . . . . . . . . . 76 2.31. Sistema óptico KIB y micrografía con detalle de la medida del espesor de una probeta ensayada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.32. Diagrama límite de conformado de la chapa de acero H240LA-O3 de1,2mmdeespesor ......................... 81 2.33. Influencia del nivel de flexion (t0/R) sobre las curvas de estricción, fractura ingenieril y fractura dúctil del material . . . . . . . . . . . 83 2.34. Distribución de la deformación principal máxima en una sección perpendicular a la fractura en ensayos de estirado y estirado con flexión para los diámetros φ100,φ20,φ10 yφ5mm ......... 84 2.35. Esquema de los cortes realizados en probeta ensayada para obtener las muestras metalograficas para un ensayos de estirado con flexión de φ10mm yφ3mm .......................... 85 xiv Índice de figuras 2.36. Detalles de la zona de estricción y fractura para los ensayos de estirado para condiciones cercanas a tracción uniaxial, deformación plana y biaxial equilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.37. Detalles de la zona de estricción y fractura para los ensayos de estirado con flexión en condiciones cercanas a deformación plana para los punzones de φ10mm,φ5mm,φ3mm yφ1mm ....... 87 2.38. Micrografía del acero H240LA-O3 realizada a 500x (derecha) y esquema del método de intersecciones sobre la micrografía (izquierda) 88 3.1. Esquema del modelo de elementos finitos y discretización . . . . . 92 3.2. Influencia del tamaño de los elementos en la zona de fallo sobre las curvas de fuerza y de deformación principal máxima frente al desplazamiento del punzón para diferentes tamaño de la malla . . 94 3.3. Tipos de elementos seleccionados para la chapa y ubicaciones . . . 95 3.4. Modelo de elementos finitos del montaje experimental completo (arriba) y modelo simplificado (abajo) . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.5. Evolución de la fuerza frente al desplazamiento del punzón durante el proceso de conformado para el modelo completo y el modelo simplificado usando plasticidad tipo Mises . . . . . . . . . . . . . . 98 3.6. Caminos de deformación en el punto de doble simetría de la probeta en la cara exterior y cara interior, durante las fases de cierre y de conformado para el modelo completo y el modelo simplificado usando plasticidad tipo Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7. Evolución de las tensiones en el espacio, σ1vs. σ2, para el punto de doble simetría de la probeta en la cara exterior durante las fases de cierre y conformado tanto para el modelo completo como el modelo simplificado usando plasticidad tipo Mises . . . . . . . . . . . . . . 99 3.8. Influencia del exponente m (m=2 y m=6) sobre el camino de las deformaciones principales. Evoluciones tomadas en el punto de fallo sobre la cara externa de la chapa para un ensayo con punzón cilíndrico de φ3mm ........................... 103 3.9. Superficies de fluencia para la chapa H240LA-O3 mediante los criterios de Hill’48 y Barlat’91 (m=2 y m=6) . . . . . . . . . . . . . . 104 3.10. Esquema de un endurecimiento isótropo y expansion de la superficie de plastificación (Dunne y Petrinic, 2005) . . . . . . . . . . . . . . 105 3.11. Esquema de un endurecimiento cinemático y traslación de la superficie de plastificación (Dunne y Petrinic, 2005) . . . . . . . . . . . . 106 Índice de figuras xv 3.12. Evolución experimental y numérica de la fuerza frente al desplazamiento en ensayos tipo Nakazima (φ100mm) para distintos coeficientes de rozamiento (µ= 0,01,µ= 0,05 yµ= 0,08) ....... 109 3.13. Ubicación de los puntos de fallo en cada tipo de probeta para las diferentes configuraciones experimentales evaluadas . . . . . . . . . 110 3.14. Comparación entre los caminos de deformación experimentales y numéricos. Deformaciones principales máxima y mínima tomadas en el punto de doble simetría en la cara externa de la chapa para ensayosNakazima ........................... 113 3.15. Comparación entre los resultados experimentales y numéricos de las evoluciones de fuerza frente a desplazamiento del punzón para los ensayos de estirado con flexión mediante punzones cilíndricos de φ10mm,φ5mm yφ3mm ........................ 114 3.16. Comparación entre los resultados experimentales y numéricos de las evoluciones de la deformación principal máxima frente a la deformación principal mínima para los ensayos de estirado con flexión con punzones cilíndricos de φ10mm,φ5mm yφ3mm ........ 115 3.17. Fuerza máxima durante el ensayo y desplazamiento del punzón es dicho instante frente al nivel de flexión en el ensayo (t0/R) para punzones cilíndricos y hemisférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.1. Caminos de deformación para puntos en la sección de fallo a través del espesor de la chapa para ensayos en condiciones cercanas a deformación plana tipo Nakazima y de estirado con flexión de φ3mm (endurecimiento cinemático) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.2. Caminos de deformación para puntos en la sección de fallo situados en la cara exterior e interior para ensayos de estirado con flexión de φ20mm,φ10mm yφ5mm en condiciones cercanas a deformación plana y endurecimiento cinemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.3. Campo de deformación ε3en la zona de fallo para punzones cilíndricos de φ20mm,φ10mm yφ3mm en instantes cercanos a la inestabilidad plástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.4. Caminos de deformaciones, tensiones y deformación plástica equivalente para puntos en la sección de fallo ubicados en la cara externa e interna para el ensayo tipo Nakazima en condiciones cercanas a deformaciónplana ........................... 124 xvi Índice de figuras 4.5. Caminos de deformaciones, tensiones y deformación plástica equivalente para puntos en la sección de fallo ubicados en la cara externa e interna para un ensayo de estirado con flexión con punzón de φ3mm en condiciones cercanas a deformación plana . . . . . . . . . . . . . 127 4.6. Evolución de la tensión σ3para un punto en la zona de fallo ubicado en la cara interior de la chapa para ensayos tipo Nakazima (φ100mm) y de estirado con flexión con punzón de φ3mm bajo condiciones cercanas a deformación plana (endurecimiento cinemático) ................................... 129 4.7. Influencia de la flexión (t0/R) sobre los gradientes de σ1yεp eq evaluados en puntos en la sección de fallo ubicados en la cara externa einterna................................. 130 4.8. Curva límite de conformado en deformaciones (CLC) y evoluciones numéricas de las deformaciones en ensayos tipo Nakazima evaluadas en la cara externa (arriba). Curva límite de conformado en tensiones (FLSC) obtenida de la anterior mediante el modelo de elementos finitos(abajo).............................. 132 4.9. Curva límite de conformado en deformaciones (CLC) y evoluciones numéricas de las deformaciones en ensayos tipo Nakazima evaluadas en la cara externa (arriba). Curva límite de conformado en deformación plástica equivalente en el plano polar (epFLC polar) obtenida de la anterior mediante el modelo de elementos finitos (abajo) . . . 133 4.10. Esquema del modelo de fallo por estricción empleando el método de la línea con una formulación en tensiones (arriba) y en deformaciones plásticas equivalentes (abajo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.11. Evoluciones de las tensiones promedio en el espacio σ1−σ3vs. σ2−σ3evaluadas para las distancias criticas de 0,200,600µm en un ensayo de estirado con flexión de φ5mm con condiciones cercanas adeformaciónplana .......................... 136 4.12. Predicciones numéricas de la ε1límite usando distancias críticas de dcrit = 0micras,dcrit = 200micras ydcrit = 600micras para punzones cilíndricos de φ20mm,φ10mm,φ5mm,φ3mm yφ1mm. Curva de ajuste de las ε1límite experimentales al inicio de la estricción y su respectiva banda de predicción al 95 % de confiabilidad 138 Capítulo 1 Conformado de chapas metálicas En este capítulo se realiza una introducción a los procesos industriales más comunes empleados en el conformado de chapa, y se describen los procedimientos para caracterizar la conformabilidad de chapas metálicas. Más allá de las clásicas curvas de fallo basadas en deformaciones, se discuten las ventajas y desventajas de dos nuevas curvas límites de fallo, una basada en tensiones y otra basada en la deformación plástica equivalente, para caracterizar el fallo en procesos de conformado de chapas complejos. A continuación se analizan de manera detallada los procesos de estirado con flexión, poniéndose de manifiesto el efecto del gradiente de deformaciones sobre la conformabilidad y el fallo de las chapas. Por último, basado en lo anterior, se formula un modelo de predicción del fallo en condiciones caracterizadas por un significativo gradiente de tensiones y deformaciones en el espesor de la chapa. 1.1. Introducción El conformado de chapa metálica en un proceso de fabricación en el cual una lámina de metal es deformada plásticamente por las herramientas (punzones, matrices) principalmente bajo cargas de tracción (estirado) y flexión (doblado). La alta relación resistencia/peso y las buenas propiedades mecánicas resultantes hacen del conformado de chapa metálica una de las técnicas más usadas en la industria 1 2Conformado de chapas metálicas para fabricar una amplia gama de componentes, tales como carrocerías de automóviles, fuselajes de aeronaves, revestimientos de electrodomésticos, perfilería metálica, enlatados (bebidas, comidas, víveres), etc. Para fabricar dicha variedad de piezas, las cuales tienen requerimientos y funciones bastante diferentes, existen un gran número de procesos de conformado de chapa. Por un lado, entre los más utilizados, tenemos el estirado, la estampación, la embutición, como procesos más representativos donde predomina la tracción o alargamiento de la chapa frente a la flexión de la misma, tal y como se ilustran en la Figura 1.1, a), b), c), respectivamente. Por otro lado, tenemos los procesos de plegado, embridado y rebordeado, donde predomina la flexión de la chapa frente a la tracción de la misma, véase Figura 1.1, d), e), f), respectivamente, generándose un fuerte gradiente de tensiones y deformaciones en el espesor de la chapa debido a la flexión (Wick, 1984; Semiatin, 2006). Figura 1.1: Esquema de los procesos de conformado de chapa más comunes. Como en todos los procesos de fabricación, existen parámetros que se deben controlar para que no ocurra el fallo de la pieza fabricada. Por ello se deben analizar los potenciales mecanismos de fallos que pueden desarrollarse durante el conformado de la chapa y bajo qué condiciones. Entre los tipos de fallo más comunes se encuentran la estricción localizada, la fractura dúctil y la fractura por cortante, desarrollándose más uno u otro en función de la ductilidad del material, del estado de deformaciones o tensiones al que se somete la chapa (Teirlinck et ál., 1988) y de las características inherentes del propio proceso. La Figura 1.2, ilustra 1.1 Introducción 3 la forma de las tres curvas de fallo anteriores para un determinado material en el espacio de las deformaciones principales (ε1vs. ε2). Figura 1.2: Esquema de curva límite de conformado en deformaciones y los diferentes mecanismos de fallo existentes. En materiales muy dúctiles, el fallo normalmente se produce por la aparición de estricción localizada, la cual consiste en el adelgazamiento inestable del espesor en una estrecha banda de material y posterior fractura dúctil del material en esta misma zona. En cambio en chapas de ductilidad reducida, la fractura dúctil puede ocurrir en ausencia de estricción localizada. Este comportamiento es normalmente observado en estados de deformaciones biaxiales de tracción, es decir, donde β= dε2/dε1>0, como se observa en el lado derecho del diagrama de la Figura 1.2, cabe recordar que la fractura dúctil se caracteriza por los mecanismos de iniciación, crecimiento y coalescencia de huecos en el material (Akeret, 1978). En los procesos reales de conformado de chapa el fallo del material suele estar asociado a zonas donde las herramientas (matrices, presachapas, punzones, etc.) tienen radios pequeños. Éstos son inevitables por cuestiones de diseño, ya sea debido a la funcionalidad de la pieza o porque son deseables con el fin de reducir la recuperación elástica (SpringBack) de la chapa, fundamentalmente en los aceros de nueva generación, aceros de alta resistencia ( High Strength Steel, HSS) y aceros avanzados de alta resistencia (Advanced High Strength Steel, AHSS). Sin embargo, estos pequeños radios inducen flexión y tracción combinadas en zonas 4Conformado de chapas metálicas muy concretas, haciendo que el daño deba desarrollarse bajo la influencia de un gradiente de deformaciones y tensiones considerable a través del espesor de la chapa. Dichos gradientes condicionarán el mecanismo de fallo predominante en la chapa. Por ejemplo, en aquellas situaciones en las que la flexión es dominante existen fibras a compresión en la zona interior, de forma que la estricción localizada, la cual es en esencia un proceso de inestabilidad plástica a tracción, no puede desarrollarse. Así, el mecanismo dominante es, por tanto, la fractura. Esto es lo que usualmente puede observarse en procesos de plegado severo, donde los radios de conformado en punzones o matrices son muy pequeños (Denninger et ál., 2012; Lange, 1985). En cambio, en condiciones de deformación uniforme o con gradientes suaves asociados a zonas conformadas con punzones grandes, el mecanismo que controla el fallo es la estricción. Estos aspectos motivan un análisis profundo de los procesos en lo que se mezclan flexión y tracción a un mismo nivel, a fin de comprender la física del fallo de las chapas en dichas situaciones y ser capaz de plantear modelos de predicción de la conformabilidad adecuados o útiles para la industria en general. En particular, una de las industrias que más usa chapa conformada es la industria automotriz, en la cual los aceros de alta resistencia (HSS y AHSS) han tomado gran relevancia para reducir el peso total del vehículo. Teniendo presente dos aspectos fundamentales, que los aceros de alta resistencia presentan una menor ductilidad en comparación a los aceros tradicionales y que en los procesos de estirado con flexión la conformabilidad de la chapa aumenta (Ghosh y Hecker, 1974; Col y Balan, 2007; Kitting et ál., 2011; Martínez-Palmeth et ál., 2013) se justifica el interés para el estudio de dichas situaciones de estirado con flexión y además el ahondar en el entendimiento y cuantificación de los límites de conformado para mejorar los procesos industriales. 1.2. Conformabilidad de las chapas metálicas En esta sección se analiza la principal herramienta empleada en la industria para caracterizar la conformabilidad de una chapa metálica, el Diagrama Límite de Conformado (DLC). Posteriormente se describen algunas metodologías experimentales usadas para la obtención de la misma. 1.2 Conformabilidad de las chapas metálicas 5 1.2.1. El Diagrama Límite de Conformado (DLC) La conformabilidad se define como la habilidad o facilidad que tiene un material para deformarse hasta adoptar una forma deseada sin que se produzca el fallo (Emmens, 2011). El concepto de conformabilidad es bastante fácil de definir y sobre todo de entender, pero las principales dificultades aparecen en el instante en que se pretende cuantificar dicha propiedad. Lógicamente los límites de la conformabilidad se asocian, como ya se indicó, al desarrollo de algún mecanismo de fallo en el material al intentarlo conformar. La herramienta más ampliamente usada en la industria para evaluar la conformabilidad de una chapa es el Diagrama Límite de Conformado (DLC), el cual fue originariamente propuesto por Keeler y Backhofen (1963) y posteriormente extendido por Goodwin (1968). En éste, se muestra la curva límite de conformado (CLC), que representa los valores límite de deformación principal máxima y mínima en el plano de la chapa (véase Figura 1.3 izquierda) necesarios para producir el fallo de la misma bajo distintos caminos de deformación lineales caracterizados por β=dε2/dε1(véase Figura 1.3 derecha). Esta curva establece por tanto una frontera entre los estados de deformación que permiten el correcto conformado de la chapa y aquellos que ocasionan el fallo. Figura 1.3: Esquema de una curva límite de conformado en deformaciones y los diferentes mecanismos de fallo existentes (derecha) y situación en el DLC de los estados de deformación comunes en los procesos de conformado (izquierda). La Figura 1.3 izquierda ilustra la CLC como intersección de las curvas correspondientes a estricción localizada, fractura dúctil y fractura por cortante. Sin embargo, en la práctica habitualmente las CLC se suele restringir al fallo por estricción localizada y fractura dúctil al ser éstos los más habituales en los procesos de conformado de chapa. Como puede apreciarse, la CLC normalmente presenta 6Conformado de chapas metálicas una curva en forma de V, decreciente en el lado de la izquierda (β < 0) y creciente en el lado derecho (β > 0). El valor más bajo de la deformación principal máxima (ε1) suele ocurrir en condiciones cercanas a deformación plana (β= 0). Este valor de deformación, denominado FLC0, es un dato característico del material. También se puede apreciar como la CLC está compuesta en su mayor parte por la curva límite de estricción (CLCE) y en la zona biaxial de estirado (β≈1) por la curva de fractura dúctil. Éste es el comportamiento de algunos aceros de alta resistencia (HSS y AHSS), los cuales desarrollan la fractura dúctil, en ausencia de estricción localizada en la zona equibiaxial. La forma de la CLC por fractura dúctil (CLF) depende de la ductilidad del material. Así, para chapas con una ductilidad alta esta curva tiene una forma lineal decreciente, mientras que los materiales de baja ductilidad exhiben una curva en forma de V (véase Figura 1.4 izquierda y derecha). A partir de ahora, nos centraremos principalmente en la CLCE al ser ésta la limitante en casi todo el rango de estados de deformación y al ser su correcta y precisa determinación un reto incluso a día de hoy. Figura 1.4: Formas usuales de las curvas límites de conformado por estricción y fractura para materiales muy dúctiles (izquierda) y materiales poco dúctiles (derecha). En la actualidad, la forma más usual de obtener el DLC es mediante la caracterización experimental. Para ello, se deben realizar ensayos bajo diferentes caminos de deformación, fundamentalmente proporcionales o lineales, en el espacio de deformaciones principales como se puede ver en la Figura 1.5 arriba. Dichos caminos abarcan estados desde tracción uniaxial (β=−1/2) hasta biaxial equilibrado (β= 1). La obtención de dichos caminos se consigue modificando la geometría de las probetas (véase Figura 1.5 abajo.) 1.2 Conformabilidad de las chapas metálicas 7 Figura 1.5: Diagrama límite de conformado obtenido experimentalmente mas los caminos de deformación ensayados (arriba) y probetas Nakazima ensayadas con diferentes geometría (abajo) (Abspoel et ál., 2011). La norma internacional ISO 12004-2:2008 estandariza la forma de realizar los ensayos para la obtención de los DLC y además unifica la metodología para definir el fallo por estricción de la chapa en los mismos. Los ensayos normalizados por dicha norma son los tipo Marciniak (1967) y los tipo Nakazima (1968). En estos ensayos se presentan fundamentalmente estados de tensión en el plano (σ3= 0) y caminos de deformación lineales y proporcionales (β≈constante). La Figura 1.6 muestra esquemáticamente los ensayos donde una probeta es deformada mediante un punzón hemisférico (caso Nakazima) o plano (caso Marciniak) hasta la rotura. Igualmente se muestra un trozo de chapa donde se esquemática el estado tensional 8Conformado de chapas metálicas y de deformación al que está sometida. Figura 1.6: Esquemas de los ensayos tipo Nakazima y Marciniak (arriba). Estados de deformación y tensión inducidos en dichos ensayos (abajo). Por otro lado, también existen algunos modelos analíticos y/o fenomenológicos que tratan de estimar los DLC a fin de reducir la carga experimental. Estos tratan de extrapolar de forma analítica-teórica los límites de conformado a partir de propiedades mecánicas experimentales obtenidas en ensayos simples de tracción o tipo bulge. Algunos de los modelos más clásicos son los planteados por Swift (1952), Hill (1952), Marciniak y Kuczyński (1967), Stören y Rice (1975), Hutchinson y Neale (1978), y algunos trabajos más recientes son los realizados por, Cayssials (1998), Takuda et ál. (1999), Chow et ál. (2003), Lou et ál. (2012), Paul (2013). La Figura 1.7 muestra la CLCE de un acero IF obtenida experimentalmente y la predicha mediante el modelo numérico-fenomenológico propuesto por Paul (2013), donde se aprecia una razonable correlación entre ambas. Sin embargo, a pesar de los numerosos modelos teóricos existentes en la literatura, en la práctica industrial la conformabilidad de una chapa se caracteriza habitualmente de forma experimental. Como se ha apuntado anteriormente, la detección precisa de la estricción y medición de los límites de conformado en ese instante es una tarea difícil. De hecho, hasta el 2008 no se ha estandarizado una metodología para la obtención de los DLC en procesos de conformado (12004- 1.2 Conformabilidad de las chapas metálicas 9 Figura 1.7: Estimación de un diagrama límite de conformado en deformaciones a través de un modelo numérico (Paul, 2013). 2, 2008). Por ello, históricamente se han propuesto innumerables modelos para estimar los límites de conformado. 1.2.2. Determinación experimental de la estricción La detección de la estricción siempre ha estado condicionada a la forma de medir la deformación en un ensayo de conformado. Así, unas décadas atrás, la evaluación experimental de las deformaciones se realizaba mediante la medición manual o semi-automatizada de patrones impresos de forma circular que se habían efectuado sobre la superficie de la chapa antes de deformarla. Esto se hacía normalmente mediante procesos electroquímicos, laser, etc. Tras el conformado y mediante dispositivos ópticos como, por ejemplo, una lupa o un microscopio se medían las dimensiones finales de las elipses en que se habían convertido los círculos (Figura 1.8, derecha). Las deformaciones principales se podían estimar a partir de las longitudes de los dos ejes principales de las elipses. Este procedimiento de medición emplea mucho tiempo de procesado, poca precisión de la medida, baja resolución de las medidas y disponibilidad de información solo en un instante de tiempo, comúnmente al final del ensayo, tras la fractura de la chapa. 10 Conformado de chapas metálicas Figura 1.8: Distribución de la deformación principal máxima en fractura y ajuste de una parabola inversa que estima el perfil de la deformación al momento de la estricción (izquierda (Arrieux et ál., 1982)) y patrones circulares en probeta ensayada hasta la rotura, cálculo de las deformaciones (derecha). En base a estas limitaciones se originaron una serie de propuestas para evaluar las deformaciones límite al inicio de la estricción en el conformado de chapas. Dichas metodologías tenían como característica común medir las deformaciones en la probeta fracturada y construir el perfil de deformación, ε1, en una o varias secciones perpendiculares a la grieta. A partir de esta información se reconstruía, mediante un ajuste, la distribución de deformaciones al inicio de la estricción, como se muestra en la Figura 1.8 (izquierda). El valor límite en cada sección, se correspondía al valor máximo del ajuste reconstruido. Este tipo de metodologías se les conoce como metodologías dependientes de la posición, al requerir únicamente la distribución de deformación a lo largo de una sección en un instante concre- to (típicamente tras la fractura). Algunos trabajos destacados en este campo son las metodologías clásicas propuestas por Takashina et ál. (1968), Bragard et ál. (1972), Hecker (1975), Smith y Lee (1998) y entre las más recientes cabe remarcar la de Turkoz et ál. (2013). 1.3 Empleo de la curva CLC para la predicción del fallo 17 Figura 1.11: Caminos de deformación en un proceso de conformado multi-etapa para un componente automotriz y su efecto sobre la curva límite de conformado en deformaciones CLC (Stoughton y Yoon, 2012). materiales anisótropos con simetría ortótropa, concluyendo que es posible obtener importantes mejoras en la conformabilidad a través de una selección y secuencia adecuada de caminos de deformación en operaciones de conformado multi-etapa. En los trabajos de Graf y Hosford (1993a,b) se muestra una importante sensibilidad con el camino de deformación de las chapas de aluminio 2008-T4 sujetas a pre-deformaciones bajo condiciones de tracción uniaxial, biaxial y caminos próximos a deformación plana. En cada caso se obtuvieron diferentes curvas límite de conformado, como se observa en la Figura 1.12 para algunos de ellos. Los autores trataron de correlacionar el desplazamiento teórico de dicha curva usando el mo- 18 Conformado de chapas metálicas delo de Marciniak y Kuczyński (1967) respecto a datos experimentales, sin llegar a conseguirlo en los casos con pre-deformaciones equi-biaxiales. Figura 1.12: Curvas límite de conformado en chapas de aluminio 2008-T4 sujetas a pre-deformaciones bajo tracción uniaxial (Graf y Hosford (1993b) adaptados por Green (2008)). Más recientemente, Werber et ál. (2013) analizó chapas de aleaciones de aluminio 6014 de 1mm de espesor sometidas a pre-deformaciones en caminos uniaxial, biaxial equilibrado y de deformación plana, obteniendo resultados de acuerdo a los anteriores. Rojek et ál. (2013) estudió la conformabilidad de chapas de acero DC04 de 1mm de espesor, pre-traccionadas un 13% de deformación plástica equivalente total, concluyendo que las CLC tienen un carácter dinámico muy marcado y que una pre-tracción de las probetas por caminos uniaxiales permite obtener posteriormente una ganancia de conformabilidad bajo caminos de deformaciones biaxiales. Min et ál. (2014) estudió la sensibilidad de la curva CLC de aleaciones de magnesio de 1.5mm de espesor, pre-deformadas por caminos uniaxiales, biaxiales equilibrados y de deformación plana. Además analizó el efecto que tiene sobre la CLC el recocer el material entre etapas de conformado. Como era de esperar la curva presenta una fuerte sensibilidad a las deformaciones, y más aún a los procesos de recocido intermedio entre sub-procesos, generándose una ganancia de conformabilidad del material cuando es sometido a dicho tratamiento térmico. 1.4 Curva límite de conformado en tensiones 19 Todos estos estudios experimentales ponen de manifiesto que las curvas CLC experimentales basadas en deformaciones, aún obtenidas con ensayos normalizados y bajo estados casi proporcionales, no son siempre una medida válida de la conformabilidad del material. En general, ésta es incapaz de predecir el fallo en procesos que no evolucionen lineal y proporcionalmente. Los factores habitualmente presentes en procesos reales como la no-linealidad del camino de deformaciones, multietapas, las inversiones de la carga, el estado del material (templado, recocido, etc.) hacen impracticable el uso de dicha curva para predecir el fallo. Además, durante las operaciones de conformado reales, todos los puntos de la chapa experimentan diferentes caminos de deformación y diferentes tipos de no-linealidades, obteniéndose un panorama aún más dramático para el uso de la CLC como curva de predicción. Sin embargo, en los últimos años se han abierto líneas de investigación, que si bien reconocen la imposibilidad de usar las CLC en el espacio de las deformaciones como curva de fallo, han intentado transformar ésta a otros espacios más apropiados. Como se verá estos nuevos espacios son más insensibles a caminos complejos y son prometedores como herramientas de predicción de fallo en procesos de conformado complejos. 1.4. Curva límite de conformado en tensiones Una de las alternativas a la clásica curva en deformaciones para paliar la fuerte dependencia ante procesos de carga complejos son los diagramas límite de conformado basados en tensiones (Forming Limit Stress Diagram, FLSD). Éstos fueron introducidos por Arrieux et ál. (1982) como una alternativa a la CLC para medir la conformabilidad de las chapas metálicas. La idea principal de este método es transformar la clásica CLC en deformaciones, al espacio de las tensiones principales en el plano de la chapa, σ1vs. σ2, obteniéndose una nueva curva de fallo, conocida como curva límite en tensiones (Forming Limit Stress Curve, FLSC). Al igual que la CLC divide el espacio de las deformaciones principales en dos zonas, una segura y otra de fallo, la FLSC separa los estados de tensiones que darían lugar al fallo de la chapa de los que no. Sin embargo, su obtención requiere la asunción de un modelo constitutivo de material apropiado, es decir, ley de comportamiento, criterio de plastificación y modelo de endurecimiento. Por tanto, las curvas límite de conformado basada en tensiones no pueden ser obtenidas directamente de los experimentos y deben ser calculadas mediante modelos analíticos o numéricos. Los trabajos en esta línea sostienen que los límites de conformabilidad tam- 20 Conformado de chapas metálicas bién han de tener relación, no sólo con los estados de deformación, sino también con los estados tensionales existentes en la chapa durante el proceso de conformado. Entre los estudios analíticos-experimentales más destacables caben citar los de Gronostajski (1984), Arrieux (1987), Stoughton (2000), Stoughton (2001), Wu et ál. (2005), Butuc et ál. (2006), Yoshida y Kuwabara (2007), Simha et ál. (2008), Stoughton y Yoon (2011), Stoughton y Yoon (2012), Hezler et ál. (2012), Werber et ál. (2013), entre otros. El aspecto crucial por el que esta formulación en tensiones ha suscitado gran interés entre los autores es por la fuerte insensibilidad que la curva FLSC presenta bajo historias de deformaciones complejas. Dicha independencia se traduce en que las curvas límites de conformado de un mismo material, predeformado y otro previamente sometido a caminos no proporcionales en etapas previas, ambas distintas, se transforman en una curva FLSC prácticamente coincidente en el espacio de tensiones. Los trabajos relacionados analizan dicha independencia de la FLSC con la historia de carga, la influencia de los modelos constitutivos en las predicciones de los límites de conformado, la exactitud de las mismas, etc. Arrieux (1987) construyó la CLC para chapas de titanio con tres niveles distintos de pre-tracción, sin pre-tracción, pre-tracción uniaxial y pre-tracción biaxial. Posteriormente, mediante un modelo analítico usando el criterio de plastificación de Hill051 (Hill, 1950), la ley de comportamiento tipo Hollomon (σ=Kεn) y asumiendo un endurecimiento isótropo, fue capaz de transformar estas tres CLC experimentales en una misma curva en el espacio de las tensiones principales (FLSC). Se concluyó que una ventaja de la FLSC es que ésta se puede calcular en ensayos con caminos de deformación proporcionales (tipo Nakazima) y usarse para cualquier camino complejo de deformaciones. Sin embargo, se hace especial énfasis en la correcta selección y caracterización de los modelos constitutivos del material para hacer la transformación. Stoughton (2000) presentó una metodología general para transformar la CLC al espacio de las tensiones principales, σ1vs. σ2, a través del uso de la teoría de la plasticidad. Así, de nuevo, asumiendo un criterio de plastificación del material y un modelo de endurecimiento concreto, es posible transformar biunívocamente cualquier estado de deformación proveniente de la CLC en deformaciones al espacio de las tensiones principales. Si se hace dicha transformación para una serie de puntos de la curva límite de conformado en deformaciones, se puede dibujar la curva en el espacio de las tensiones principales (FLSC). Posteriormente, Stoughton (2001) aplicó esta metodología a los datos experimentales anteriormente publicados 1.4 Curva límite de conformado en tensiones 21 por Graf y Hosford (1993b). La parte izquierda de la Figura 1.13 muestra de nuevo algunas de las CLC en deformaciones para chapas de AA2008-T4 sin pre-deformar y pre-deformadas a distinto nivel bajo condiciones de tracción uniaxial, biaxial y caminos de deformación plana. En la parte derecha de la Figura 1.13 se pueden observar las transformaciones de esas curvas al espacio de las tensiones principales (Stoughton, 2001). Como se puede apreciar, todas las curvas transformadas al espacio de las tensiones se confunden en una estrecha banda, salvo en dos casos representados como U3yU6, los cuales se corresponden con aquellos en los que las probetas fueron sometidas a altos niveles de pre-deformación. Stoughton y Yoon (2011) sugirieron que este efecto era consecuencia de la discrepancia entre el modelo isótropo empleado para hacer la transformación y los efectos reales de endurecimiento cinemático que ocurren en el material en el ciclo de descarga-carga, los cuales se intensifican para niveles altos de pre-deformación. Stoughton y Yoon (2005) introdujeron un parámetro adimensional (γc) función de las tensiones, para cuantificar el daño, ya que uno de los problemas que existe en la transformación de la CLC a FLSC es que los estados de tensión de los puntos que están en riesgo están muy cercanos a los que no. Dicho de otro modo, al cambiar a la escala de tensiones todo ocurre en un rango muy pequeño de tensiones y se hace muy difícil cuantificar el fallo. Así, si γc>1ocurre la estricción y si γc<1el punto está en un estado seguro. Otros trabajos que sostienen la poca sensibilidad de la FLSC a la historia de deformación son los de Arrieux (1995) y Wu et ál. (2005). Estudios con similares conclusiones, pero enfocados en este caso a procesos de conformado de tubos, son los de Green y Stoughton (2004) y Yoshida et ál. (2005). Todo esto pone de manifiesto la aplicabilidad general de la FLSC y el gran potencial intrínseco como herramienta de predicción del fallo en cualquier proceso de carga, a diferencia de lo que ocurre con la CLC en deformaciones. Sin embargo, se ha sugerido en algunos casos que la aparente independencia del camino de carga en el FLSC no es real y que está relacionada con la forma de la curva de comportamiento tensión-deformación real del material. Dicha curva tiende a crecer muy lentamente en tensiones (saturación) para niveles altos de deformaciones. Dichos puntos de vista han sido discutidos por varios autores, e.g. Wu et ál. (2005) y Yoshida y Kuwabara (2007). En estos trabajos se presenta un análisis de los distintos factores que influyen en la obtención de las FLSC, incluyendo el papel desempeñado por la curva tensión-deformación y el modelo de endurecimiento elegido. Así, Yoshida y Kuwabara (2007) realizaron un estudio numérico basado en el modelo M-K 22 Conformado de chapas metálicas Figura 1.13: Curvas límite de conformado en deformaciones (izquierda) y en tensiones (derecha) para chapas de aluminio 2008-T4 sin pre-deformar y pre-deformadas bajo estados equi-biaxiales hasta un 7 % (Stoughton, 2001). (Marciniak y Kuczynski) donde se analizó la influencia de los caminos de deformación complejos y de la existencia o no de descargas intermedias en los límites de conformado, tanto en tensiones como en deformaciones. Se examinó en detalle la naturaleza de la independencia de los límites de conformado basados en tensiones empleando un modelo de endurecimiento isótropo. Se concluyó que el modelo de endurecimiento isótropo afecta el cálculo de la CLC y la FLSC, sobre todo cuando existen descargas intermedias. Wu et ál. (2005) comprobó nuevamente que la FLSC es fuertemente independiente con el camino de deformación, presentando sólo cierta sensibilidad cuando existen descargas intermedias entre operaciones y cuando los niveles de pre-tracción son muy elevados. Finalmente argumentó que la saturación del mecanismo de endurecimiento observado en la curva σ−εreal no influye en la curva FLSC ni en su aparente independencia con la historia de deformaciones. Más recientemente, Stoughton y Yoon (2011) han presentado una modificación de la FLSC a fin de generalizar su uso a estados de tensión tridimensionales que tengan en cuenta la existencia de tensiones a través del espesor de la chapa (σ3). Para esto propuso representar la FLSC en el espacio, σ1−σ3vs. σ2−σ3, teniendo así en cuenta la influencia de todas las componentes del tensor de tensiones en 1.4 Curva límite de conformado en tensiones 23 la curva que caracteriza el fallo de la chapa. La necesidad surge debido a que la simplificación usual de tensión plana, que puede ser aceptable en los casos en los que la tensión a través del espesor (σ3) sea despreciable respecto a las tensiones en el plano, no es válida en ciertos casos, e.g. situaciones con presiones de contacto elevadas, como ocurre al emplear punzones de pequeño radio o en el hidro-conformado de tubos, donde la tensión σ3debe tenerse en cuenta de cara a evaluar la conformabilidad de la chapa. De hecho, diferentes trabajos en esta línea como los realizados por Gotoh et ál. (1995), Smith et ál. (2003), Allwood y Shouler (2009), Emmens y van den Boogaard (2010b), van den Boogaard et ál. (2010), Kitting et ál. (2011), Liu et ál. (2012), He et ál. (2013), Morales-Palma et ál. (2013), Hashemi y Abrinia (2014), sostienen que la existencia de una tensión transversal de compresión a través del espesor (σ3) tiene un efecto favorable en la conformabilidad de la chapa. Una modificación interesante de los criterios de conformabilidad basados en tensiones han sido los propuestos en los trabajos de Simha y colaboradores (Simha et ál., 2005; Simha y Worswick, 2006; Simha et ál., 2007, 2008). Dichas propuestas están basadas en el hecho de que tanto la tensión equivalente (σeq) como la tensión hidrostática (σh) son representativas de los límites de conformabilidad en estados tridimensionales de tensión se sugiere, por tanto, transformar el FLSC al espacio, σeq vs. σh. Dicha curva resultante se denomina XSFLC (Extended Stress-Based Forming Limit Curve). La Figura 1.14 muestra un esquema de la misma. Esta nueva alternativa ha sido recientemente empleada para analizar el fallo en procesos de hidro-conformado, arrojando buenos resultados (Hashemi y Abrinia, 2014). A pesar de que se han constatado ligeras dependencias para altos niveles de pre-deformación, las curvas límite de conformado en tensiones, en los tres espacios aquí discutidos, es decir, σ1vs. σ2,σ1−σ3vs. σ2−σ3yσeq vs. σh, son actualmente unas excelentes candidatas para evaluar de forma general la conformabilidad de una chapa, dada su robusta independencia con la historia de carga y caminos de deformación. Además, estas herramientas son de fácil implementación en un código comercial de elementos finitos para la predicción de fallo. Sin embargo, tienen algunas limitaciones, como por ejemplo, la poca precisión al momento de definir qué puntos son seguros y cuáles no. El notable cambio de escala al pasar de la CLC a la FLSC hace impreciso el discernir el instante en que un punto alcanza la condición límite. Por otro lado, la influencia de la selección de un modelo constitutivo adecuado es fundamental (Werber et ál., 2013; Yoshida y Kuwabara, 2007). En nuestro estudio la curva FLSC en el espacio, σ1−σ3vs. σ2−σ3, será 24 Conformado de chapas metálicas puesta a prueba como curva de predicción del fallo junto con otras alternativas que se comentan a continuación. Figura 1.14: Esquema de una curva límite de conformado basadas en tensiones extendida, XSFLC (Simha et ál., 2008). 1.5. Curva límite de conformado en deformación plástica equivalente En los últimos años se han venido desarrollando ideas y modelos en caminados a conseguir una curva que defina la conformabilidad de una chapa metálica independientemente cual sea el proceso de carga por el que evoluciona. Los recientes trabajos desarrollados por Yoshida y Kuwabara (2007), Zeng et ál. (2009), Stoughton y Yoon (2012), Rojek et ál. (2013), Min et ál. (2014), He et ál. (2014), van encaminados a considerar que los límites de conformabilidad están caracterizados por la deformación plástica equivalentes (εp eq) y la relación local de deformaciones (β) o tensiones (α=dσ2/dσ1) a la que está sometida la chapa. Yoshida y Kuwabara (2007) estimaron los límites de conformado usando el modelo de Marciniak-Kuczynnski para dos tipos de cargas combinadas. Por un lado, un proceso consistente en dos cargas proporcionales diferentes con una descarga intermedia (tipo A), y por otro lado, una operación en la que la ruta de deformación cambia abruptamente de dirección sin descarga intermedia (tipo B). La Figura 1.5 Curva límite de conformado en deformación plástica equivalente 25 1.15 muestra los resultados encontrados para el tipo de carga A en el espacio de deformaciones y de deformaciones plásticas equivalentes. Los autores constataron que, si bien las CLC convencionales son muy sensibles a las historias de carga, al transformar las al espacio εp eq vs. αtodas las curvas se confunden prácticamente en una, quedando claramente patente la insensibilidad a la historia de carga por el que evolucionó la chapa. A este tipo de curvas se les conoce como curvas límites epFLC por sus siglas en inglés (Effective Plastic Forming Limit Curve). Figura 1.15: Límites de conformado en el espacio de las deformaciones (CLC) y de la deformación plástica equivalente (epFLC) donde se aprecia el carácter dinámico de la CLC con respecto a la historia de carga y la insensibilidad de la epFLC con respecto de las mismas (Yoshida y Kuwabara, 2007). Una variante de dicha curva fue posteriormente propuestas por Zeng et ál. (2009). En ésta, la transformación se hace al espacio de deformación plástica equivalente, (εp eq), frente a la relación de deformaciones principales (dirección del flujo 26 Conformado de chapas metálicas del material), β=d2/d1. La Figura 1.16 ilustra un esquema de las variables involucradas en la propuesta y la forma de la curva epFLC en el nuevo espacio para un modelo de endurecimiento isótropo. Una reciente aplicación práctica de esta metodología ha sido realizada por He et ál. (2014). Se presenta un estudio analítico basado en el modelo M-K y se analiza la influencia del modelo de endurecimiento elegido, isótropo ó cinemático, sobre los límites de conformado estimados utilizando como criterio de fallo la curva epFLC. Por un lado, estudió un proceso consistente en dos cargas proporcionales diferentes con descarga intermedia (tipo A), y por otro lado, un cambio abrupto de dirección sin descarga intermedia (tipo B), semejante a la utilizada en Yoshida y Kuwabara (2007). Los resultados muestran que la curva epFLC es independiente al camino de deformación cuando los niveles de pre-deformación están por debajo del valor F LC0. Además concluyó que la elección de un modelo de endurecimiento que represente bien el efecto Bauschiger cuando existen descargas o inversiones de carga es fundamental a la hora de evaluar los límites de conformado. Por otro lado, Min et ál. (2014) ha realizado un estudio donde utiliza la curva epFLC propuesta por Zeng et ál. (2009) en procesos en los que se realiza un tratamiento térmico de recocido al material entre las distintas etapas de conformado, a fin de recuperar cierta ductilidad. Encontró que dicha curva refleja acertadamente la conformanilidad de la chapa durante todo el proceso de conformado, siendo menos sensible a la historia de carga y al tratamiento térmico que la tradicional CLC en deformaciones. Muy recientemente, Stoughton y Yoon (2012) han propuesto una nueva metodología basada en la propuesta por Zeng et ál. (2009). Ahora, se propone trasladar la curva epFLC del espacio εp eq vs. βen coordenadas cartesianas (ver Figura 1.16) a coordenadas polares, tomando como radio el valor de la deformación plástica equivalente (εp eq) y tomando como variable angular la dirección del camino de deformaciones principales, esto es, β=dε2/dε1. Así, el nuevo espacio queda representado por εp eq*cosβvs. εp eq*senβ, como se observa en la Figura 1.17. Esta nueva curva será referida como epFLC polar. La principal ventaja de este cambio de variables es que las direcciones del tradicional CLC en deformaciones se mantienen en este nuevo espacio epFLC polar, es decir, un camino uniaxial en el espacio de las deformaciones principales se traslada en la misma dirección en el espacio polar. Esto no será así en las otras propuestas, ni en las basadas en tensiones, ni aquellas en deformaciones plásticas equivalente previas (Yoshida y Kuwabara, 2007; Zeng et ál., 2009), siendo el espacio epFLC polar más intuitivo en su uso. 1.6 Influencia de la flexión en el fallo de la chapa 33 lizar las distribuciones espaciales y evoluciones temporales de las deformaciones principales que había en la línea de doblado, en las superficies interna y externa de la chapa. Una de las principales observaciones encontradas fue que la fractura siempre ocurría a una deformación equivalente constante en la cara externa para un material dado, sin importar el radio del punzón utilizado o el espesor de la chapa. Sin embargo, dicha deformación no coincidía con la observada en ensayos de tracción y por ello no fue un resultado concluyente. Comprobaron que en la zona de fallo las deformaciones en el espesor (ε3) eran siempre de compresión (reducción de espesor) y aproximadamente iguales en ambas superficies de la chapa. La deformación principal máxima (ε1) era siempre de tracción en la cara externa, pero en la cara interna era inicialmente de compresión. Concluyeron que el modo de deformación en el contacto chapa-punzón es un fenómeno complejo y que hacían falta más ensayos para estudiar y clarificar los mecanismos del proceso de deformación. Por otro lado, Demeri (1981) realizó ensayos ASBT y tipo Nakazima sobre aceros al carbono y aceros de alta resistencia (HSLA y DP), a fin de proponer reglas de diseño para procesos de estampación, en los que se combinan esfuerzos de tracción-flexión, basándose en el radio de punzón (R), espesor de la chapa (t) y la carrera del punzón en el instante de carga máxima (H). Construyó familias de curvas que relacionan dichos 3 parámetros, tal y como se aprecia en la Figura 1.22 y las denominó curvas RtH. A tenor de los resultados, comprobó que la existencia de una componente de flexión en el espesor retrasaba el fallo por estricción y por tanto, aumentaban los límites de conformado del material. Más recientemente, Sadagopan et ál. (2003) realizaron un estudio experimental basados en ensayos ASBT y centrados en varios aceros HSS. Representaron el desplazamiento del punzón (H) cuando ocurría la máxima carga frente la relación entre el radio del punzón y el espesor de la chapa (R/t). Pusieron de manifiesto que Htiene una fuerte dependencia de R/t para valores pequeños de ésta, mientras que para valores altos la influencia es prácticamente despreciable. Basados en estos resultados concluyeron que más allá de un cierto valor de R/t el efecto de la flexión sobre la conformabilidad del material es mínimo. Col y Balan (2007) presentaron un estudio conceptual donde se explica de manera sencilla la razón del aumento de conformabilidad en los ensayos de estirado con flexión, recayendo ésta en los gradientes de deformación y tensión a través del espesor de la chapa. Por ello, y dada la gran importancia de este factor para la correcta predicción del fallo, propuso un nuevo concepto de DLC en 3D. Dicho nuevo diagrama o SLC 34 Conformado de chapas metálicas Figura 1.22: Diagrama RtH para chapas de un acero HSLA de diferentes espesores y radios de punzón (Demeri, 1981). (Superficie Límite de Conformado) consiste en generalizar el DLC tradicional (ε1 vs. ε2), válido sólo en piezas con curvatura limitada, introduciendo la influencia de la flexión en un tercer eje que representa la relación t/R. Así, a mayor valor de ésta, mayor gradiente de deformaciones y por tanto, mayor capacidad de conformado del material. Siguiendo todas las ideas anteriores, Kitting et ál. (2008), Kitting et ál. (2009b), Kitting et ál. (2010), Kitting et ál. (2011) realizaron un estudio experimental del efecto del radio del punzón en la conformabilidad de chapas de acero HSS, empleando ensayos Nakazima y ASBT con punzones de diferentes radios entre 1 y 20mm. De dichos ensayos se analizaron 3 caminos de deformación, esto es, condiciones cercanas a deformación plana, tracción uniaxial y zona biaxial. Como se aprecia en la Figura 1.23, a medida que el diámetro del punzón se reduce y por tan- to la flexión toma relevancia, las deformaciones límite se sitúan sistemáticamente por encima, ocurriendo en todos los estados de deformación estudiados y estando este hecho en concordancia con los trabajos descritos anteriormente. Por otro lado, observaron que el mecanismo de fallo hasta φ14mm fue estricción localizada previa a la fractura, mientras que para punzones menores ocurría una fractura directa 1.6 Influencia de la flexión en el fallo de la chapa 35 en ausencia de la inestabilidad plástica. En sus trabajos más recientes trataron de formular un modelo fenomenológico basado en variables como el espesor (t), el radio de punzón (R), el camino de deformación (β) y el material, para caracterizar el ancho de la zona de estricción y cuantificar la ganancia de conformabilidad en esta tipología de ensayos. Otros trabajos que soportan todas estas evidencias anteriores son los de Liewald y Schleich (2010) y Schleich et ál. (2009). Figura 1.23: Aumento de la conformabilidad de un acero HSS bajo diferentes condiciones de estirado con flexión para todo el rango de caminos de deformación en el conformado de chapa (Kitting et ál., 2011). Por último, bajo una perspectiva un poco diferente Huang et ál. (2008) presentaron un estudio experimental a base de ensayos ASBT con diferentes radios de punzón sobre varios aceros de alta resistencia (HSS) y clasificó los tipos de fallo en procesos de estirado con flexión para diferentes rangos de flexión (t/R). Se observó que para valores de R/t > 3(poca flexión), el fallo ocurría por estricción en los límites de la zona de contacto entre el punzón y la chapa. En el rango 1< R/t < 3 (flexión moderada) el fallo ocurría debido a la estricción en la zona de contacto entre el punzón y chapa. Y finalmente para el rango R/t < 1(mucha flexión), el fallo ocurrió por fractura en ausencia de estricción previa. 36 Conformado de chapas metálicas 1.6.2. Estudios analíticos del efecto de la flexión En los últimos tiempos, se ha tratado también de explicar los efectos de la flexión desde una perspectiva más analítica ó teórico-numérica, a fin de poder formular posteriormente criterios que tengan en cuenta los gradientes de deformación existentes y sean capaces de predecir adecuadamente el fallo de las chapas así conformadas. Así, Shi y Gerdeen (1991) estudiaron el efecto del gradiente de deformación y la curvatura del punzón sobre los diagramas límites de conformado para chapas anisótropas usando la teoría del gradiente de tensiones. Mediante un modelo analítico, basado en el modelo de Marciniak-Kuczynski (M-K) y empleando el criterio de plastificación de Barlat y Lian (1989), predijeron los DLC en condiciones con y sin gradientes en el espesor de la chapa para varios materiales, aceros AK, aceros HSLA y aleación de aluminio 1096. Como se observa en la Figura 1.24, las predicciones numéricas obtenidas para un acero AK estaban en buena concordancia con los datos experimentales. En esta misma línea McClintock y Zheng (1993), realizaron un modelo analítico basado en las relaciones de la plasticidad, para analizar los fenómenos de estricción localizada y de fractura dúctil en estados de deformación plana para probetas sometidas a gradientes de deformación transversal. Figura 1.24: Datos experimentales y predicciones numéricas del lado derecho del DLC para un acero AK en condiciones de estirado en el plano y fuera del plano (Shi y Gerdeen, 1991). 1.6 Influencia de la flexión en el fallo de la chapa 37 Pero, tal vez, los trabajos más relevantes son los de Tharrett y Stoughton (2003a,b), los cuales analizan los límites de conformado en chapas metálicas de acero, latón y aluminio sometidas a estirado con flexión bajo condiciones de deformación plana. Se puso de manifiesto que en relaciones de t/R pequeñas ó moderada, o sea, cuando domina la tracción frente la flexión, el fallo está controlado por estricción localizada. En dichas situaciones, la inestabilidad plástica ocurre cuando en la fibra interior de la chapa (la menos deformada) se alcanza un nivel de deformación similar a la deformación límite de conformado de la CLC. A dicho criterio se le denominó regla de la cara cóncava (Concave Side Rule, CSR). Posteriormente, Stoughton (2008) y Stoughton y Yoon (2011) propusieron un modelo de predicción de fallo, capaz de diferenciar entre estricción localizada, agrietamiento superficial y fractura dúctil en el espesor. Dicho modelo, debido a las inversiones de la carga y caminos no proporcionales observados en los ensayos ASBT, analiza las evoluciones de tensiones en el espesor de la chapa y predice de forma razonable resultados experimentales bajo condiciones de tracción uniforme, tracción-flexión y flexión pura. Otros estudios teóricos-numéricos sobre la influencia del radio de las herramientas de conformado sobre los límites de conformado en procesos de flexión con tracción son los realizados por Xia y Zeng (2008) y He et ál. (2013). En dichos estudios se consideró un modelo de elementos finitos para simular el proceso desde el inicio hasta antes del comienzo de la estricción y emplearon un modelo M-K modificado para predecir la inestabilidad plástica. El estudio se centró en los aceros AHSS, emplearon modelos de endurecimiento isótropo y cinemático y utilizaron el criterio de plastificación propuesto por Hill (1948). De sus resultados, concluyeron que a medida que el material es deformado por herramientas con diámetros más pequeños, la capacidad de endurecimiento es mayor, dicho de otra forma, el material sometido a más flexión (R/t0menor) tiene más capacidad de endurecerse en el proceso de conformado, pudiendo alcanzar niveles de deformaciones límite más altos antes del fallo como se observa en la Figura 1.25. Desde una perspectiva algo distinta, los trabajos de Assempour et ál. (2010), Emmens y van den Boogaard (2010a), Hashemi y Abrinia (2014) ponen de manifiesto que la existencia de una tensión normal a través del espesor (σ3) de compresión incremente los límites de conformabilidad de la chapa. Es preciso notar que dichas tensiones (σ3) se intensifican en los ensayos de estirado con flexión a medida que el radio del punzón es menor, como consecuencia de una menor zona de contacto, y por tanto es fundamental su consideración en los criterios de pre- 38 Conformado de chapas metálicas Figura 1.25: Curva de endurecimiento del material y niveles de endurecimiento alcanzados para diferentes niveles de flexión (R/t0) durante un proceso (He et ál., 2013). dicción del fallo, tal y como se mencionó con anterioridad. Así, Assempour et ál. (2010) propuso un modelo analítico que inducía el efecto de (σ3) a través de su valor promedio corregido por un factor que consideraba la variación ó gradiente de las deformaciones a través del espesor de la chapa. Hashemi y Abrinia (2014) empleó el modelo de M-K modificado para incluir el efecto de las tensiones (σ3) y empleó los diagramas XSFLC, propuestos por Simha et ál. (2007), para caracterizar tanto la independencia del camino de deformación como la influencia de la tensión transversal en la conformabilidad del material. Más recientemente, Morales et ál. (2010), Morales-Palma et ál. (2013), Martínez- Donaire (2012) investigaron de manera analítica y numérica el efecto que tiene la tensión σ3y los gradientes de tensiones y deformaciones a través del espesor de la chapa sobre la conformabilidad del material. Dichos modelos teóricos-numéricos son capaces de simular las inversiones de las deformaciones que ocurren en la cara interna de la chapa y reproducen la historia de carga del material en un proceso 1.6 Influencia de la flexión en el fallo de la chapa 39 general de tracción-flexión. Igualmente, propusieron un modelo que considera que el fallo por estricción ocurre cuando el valor característico de tensión en un cierto volumen a través del espesor de la chapa alcanza un nivel predeterminado. Las predicciones analíticas y numéricas de los límites de conformado con este modelo están en concordancia con los límites experimentales encontrados en la literatura y con resultados propios. La Figura 1.26 muestra los caminos de deformación para la cara interna y externa para un caso analizado en dichos estudios, queda patente la nolinealidad de los caminos de deformación. En términos generales son pocos los trabajos que han intentado explicar los efectos que se generan cuando tenemos procesos en los que existen una combinación de esfuerzos de tracción y flexión. A manera de resumen, se puede decir que las principales características de los procesos de estirado con flexión son el carácter tridimensional de las tensiones, la existencia de tensiones en el espesor negativas, los acusados gradientes de tensiones y deformaciones a través del espesor de la chapa y en el plano de esta y las inversiones de las deformaciones en el material situado cerca de la cara interna de la chapa. Todos estos aspectos son los responsables del incremento sustancial en la conformabilidad de la chapa en tales condiciones. Figura 1.26: Caminos de deformación en un proceso de estirado con flexión descritos por un punto en la cara externa y otro en la interna de la chapa (Morales-Palma et ál., 2013). 40 Conformado de chapas metálicas 1.6.3. Modelos de predicción del fallo bajo gradientes de deformación/tensión El número de trabajos que proponen criterios de predicción del fallo en situaciones de gradientes de deformaciones y tensiones en el espesor es escaso. Una revisión de criterios de fallo en chapas puede encontrarse en (Wierzbicki et ál., 2005; Björklund et ál., 2013). Los métodos clásicos de predicción del fallo en chapas asumen una distribución uniforme de deformación/tensión en el espesor de la chapa. La influencia de los gradientes de tensiones y deformaciones ha sido tenida en cuenta usualmente tomando como tensiones y deformaciones representativas en la chapa los valores medio a través del espesor. Esta simplificación, conocida como Regla del Plano Medio (Mid-Plane-Rule) puede resultar adecuada cuando los efectos de la flexión son suaves. Sin embargo, cuando éstos son significativos, puede conducir a resultados erróneos y muy conservadores (Tharrett y Stoughton, 2003a,b). Otra alternativa más reciente ha sido la Regla de la Cara Cóncava (concave Side Rule, CSR) para el fallo por estricción, anteriormente introducida, publicada por Tharrett y Stoughton (2003a,b), la cual pone de manifiesto la necesidad de analizar las distintas capas de material en el espesor para comprender el mecanismo de deformación y poder predecir el fallo con precisión. A continuación, se describe el mecanismo de fallo de una chapa metálica siguiendo las ideas de Col y Balan (2007); Morales-Palma et ál. (2013); Martínez- Donaire (2012). La Figura 1.27 (arriba), muestra un esquema de la distribución de las deformaciones a través del espesor en un proceso de estirado en el plano, en la cual se observa claramente un perfil uniforme en todas las capas de material. Este tipo de situaciones, en las que no hay gradiente en el espesor, es típico en los ensayos con punzón plano (tipo Marciniak), en piezas conformadas en zonas sin curvatura, etc. En estos casos el fallo, ya sea por estricción localizada o fractura directa, dependiendo de la ductilidad y estado de deformaciones, está controlado por cualquiera de las capas de material, ya que el valor crítico se alcanzará al mismo tiempo en todas. En cambio, la Figura 1.27 (centro), ilustra la distribución de deformación en la chapa cuando ésta es sometida a la acción simultanea de tracción y flexión, esquematizando un proceso donde la tracción es dominante y la flexión es moderada. Esta distribución es típica en operaciones de estirado o procesos de estampación con radios de curvatura suaves (stretch-bending) en los que la estricción es el mecanismo de fallo habitual. Así, aunque las fibras exteriores alcanzan más deformaciones para la misma condición de inestabilidad plástica que en el caso de la distribución uniforme, las capas de material por debajo menos 1.6 Influencia de la flexión en el fallo de la chapa 41 deformadas, retrasan el fallo por estricción de la sección completa. Figura 1.27: Esquema de las diferentes distribuciones de la deformación principal máxima, ε1, a través del espesor de la chapa en procesos de estirado sin flexión (arriba), con flexión moderada (centro) y con mucha flexión (abajo). Por último, para aquellos casos en los que los esfuerzos de flexión son dominates, e. g. doblado al aire o rebordeado, la distribución de deformaciones que se genera se muestra en la Figura 1.27 (abajo). En dicha configuración, las capas de la cara interior del material están sometidas a compresión, por lo que el mecanismo de estricción, el cual es una inestabilidad en tracción, esta inhibido y el fallo ocurre por fractura dúctil directamente. En este caso, el mecanismo de fallo está asociado a la aparición de grietas en las capas más deformadas, esto es, la cara externa. Bajo este panorama, dependiendo de la severidad del gradiente, ocurrirá un fallo por estricción cuando todas las capas alcancen la inestabilidad plástica o por fractura cuando la cara exterior alcance la curva de fractura del material. En línea con estas ideas, la regla de la cara cóncava (Tharrett y Stoughton, 2003a; Stoughton, 2008), propone que, en situaciones de tracción-flexión, la estricción ocurre cuando la deformación en la cara cóncava (cara inferior menos deformada) 42 Conformado de chapas metálicas alcanza la deformación límite de estricción en el plano, es decir, aquella obtenida en ensayos en los que no hay efectos de flexión (CLC tradicional). Por analogía, la regla de la cara convexa (Morales-Palma et ál., 2013; Morales, 2011) asume que el fallo por fractura sucede cuando la cara exterior alcanza la deformación límite de fractura en un ensayo sin flexión (CLF). En cualquier caso, ambas reglas de la cara cóncava y convexa han mostrado ciertas limitaciones para la predicción de resultados consistentes con datos experimentales cuando los radios de punzón eran pequeños (Vallellano et ál., 2008; Kitting et ál., 2009a; Morales et ál., 2010). En adelante, el análisis se centrará en el fallo por estricción, al ser éste el habitual en procesos de conformado de chapas dúctiles, como es el caso del acero H240LA-O3 analizado en este trabajo. Una de las limitaciones de estos modelos de predicción del fallo es que en situaciones con gradientes asumen intrínsecamente como valores límite a aquellas deformaciones evaluadas en ensayos sin flexión, es decir, la CLC tradicional. Sin embargo, como ya se analizó previamente, dicha curva límite en deformaciones es válida únicamente en ensayos de carga proporcional, ya que quedó patente su fuerte dependencia con la historia de carga y la existencia de caminos complejos de deformación. Dado que las operaciones de estirado con flexión son inherentemente no proporcionales (Hotz y Timm, 2008; Uko et ál., 1977), la solución más adecuada para tener en cuenta los efectos de la historia de carga en la evolución de la conformabilidad en situaciones con flexión es emplear espacios ó métricas insensibles a la misma. Estas métricas, independientes del camino y discutidas anteriormente, consistirán en la transformación de la CLC en deformación al espacio de las tensiones, σ1−σ3vs. σ2−σ3, (FLSC) y al plano de deformaciones plásticas equivalentes, εp eq ∗cos(β)vs. εp eq ∗sen(β), (epFLC). Estas nuevas curvas definen satisfactoriamente los valores límite que se podrán emplear en los modelos de predicción del fallo posteriormente. Último, un enfoque más realista, desde un punto de vista físico, consiste en asumir que no es sólo una fibra (la cara interior) la que controla el fallo por estricción de una sección completa, sino que es un determinado volumen de material situado alrededor de la cara interior (Martínez-Donaire et ál., 2012; Martínez-Donaire, 2012; Vallellano et ál., 2010a; Morales-Palma et ál., 2013; Morales et ál., 2009). Por tanto, el fallo estará controlado por un valor característico, ya sea de tensión ó deformación, en dicho volumen crítico, el cual estará ligado a las propiedades microestructural del material. La idea de considerar un volumen de material está 2.1 Propiedades mecánicas a tracción 49 Figura 2.2: Orientaciones de las probetas de tracción ensayadas y su geometría. Figura 2.3: Curvas tensión-deformación ingenieril para las tres orientaciones ensayadas. 50 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 por medio de las siguientes relaciones: σ=s(1 + e), ε = ln(1 + e)(2.2) donde σes la tensión real y εes la deformación real del material. Las Ecuaciones 2.2 tienen validez solo hasta el inicio de la estricción. Por tanto, podemos calcular las curvas tensión-deformación real hasta el rango de deformación uniforme (Davis, 2004), las cuales se muestran en la Figura 2.4. Figura 2.4: Curvas tensión-deformación real hasta el comienzo de la estricción difusa para las tres orientaciones ensayadas. En la Tabla 2.3 se resumen las principales propiedades mecánicas de la chapa de acero H240LA-O3 de 1.2mm de espesor, obtenidas en los ensayos de tracción para cada una de las orientaciones ensayadas. E [GPa] ν σY[offset=0,2 %],[MPa]UTS[MPa]eu 0o206,25 0,33 253,02 380,83,0 0,35 45o206,34 0,33 254,18 373,73 0,33 90o207,15 0,33 250,82 364,78 0,35 Tabla 2.3: Propiedades mecánicas a tracción para las chapas de acero H240LA-O3 de 1,2mm de espesor 2.1 Propiedades mecánicas a tracción 51 Por otro lado, la caracterización mecánica de la chapa se ha complementado con la evaluación de los coeficientes de Lankford (coeficientes de anisotropía plástica) en las tres orientaciones analizadas, r0,r45,r90. Dichos coeficientes son una medida de la capacidad de una chapa para resistir adelgazamiento cuando es sometida a esfuerzos en el plano de la misma. Así, un valor alto de rindica que el material tiene buenas propiedades para ser conformado plásticamente. A su vez, están relacionados con las orientaciones cristalográficas preferenciales dentro del metal policristalino y representan una medida de la anisotropía plástica del material (Hosford y Caddell, 2011; Marciniak et ál., 2002). La evaluación de los coeficientes de anisotropía se ha hecho siguiendo las recomendaciones de la normativa ASTM E517-00, la cual establece el cálculo de los coeficientes de Lankford a partir de las deformaciones plásticas según la siguiente expresión: r=εp 2 εp 3 =−εp 2 εp 1+εp 2 (2.3) siendo εp 2la deformación real plástica en dirección transversal a la de aplicación de la carga y εp 3la deformación real plástica en la dirección del espesor de la chapa. En dicha expresión, debido a las dificultades técnicas para medir deformaciones en el espesor (Aleksandrović et ál., 2009), se ha hecho uso de la hipótesis de volumen constante durante un proceso de deformación plástica. Al calcular los coeficientes de Lankford, uno de los aspectos importantes de la norma ASTM E517-00 a tener en cuenta es el nivel de deformación ingenieril en la dirección de la carga más adecuado para la evaluación de los coeficientes. Dicho nivel debe ser el más cercano al inicio de la estricción (cuando ocurre la carga máxima en el ensayo). Por otro lado, el valor de rdebe estimarse con las deformaciones plásticas y no con las deformaciones totales. Por último, se detallan los parámetros recomendados para la realización del ensayo (velocidad, velocidad en deformaciones, etc). A partir de los coeficientes de anisotropía plástica se calculan dos parámetros característicos para las chapas metálicas. El parámetro de anisotropía normal (rm), el cual cuantifica la profundidad alcanzada en un proceso de embutición y el parámetro de anisotropía en el plano (∆r), el cual tiene en cuenta la variación de rcon el ángulo entre la dirección de la deformación principal máxima en un ensayo de tracción y la dirección de laminación del material. Ambos parámetros se calculan mediante las Ecuaciones 2.4 y 2.5, respectivamente. Este último es causante del fenómeno de orejeteado que se produce en la embutición. Una combinación óptima para un proceso de conformado de chapa sería un valor alto de rmy un valor bajo 52 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 de ∆r(Davis, 2004). rm=r0+ 2r45 +r90 4(2.4) ∆r=r0−2r45 +r90 2(2.5) Para la estimación de los coeficientes de Lankford ha sido necesario la evaluación de las deformaciones longitudinales (ε1) y transversales (ε2) en la probeta. Para ello se empleó un sistema de medición óptica de deformaciones 2D, llamado Vic 2D de Limess (Correlated-Solutions, 2008; Cintrón y Saouma, 2008), basado en la técnica de correlación de imágenes digitales. Dicho sistema, captura mediante una video cámara fotografías de la probeta durante el ensayo y es capaz de evaluar todo el campo de deformaciones sobre la superficie exterior de la probeta durante el mismo (Pan et ál., 2009; Orteu, 2009). Para ello, es necesario preparar las probetas previamente y obtener un patrón estocástico de blancos y negros sobre la superficie de las mismas. Esto se consigue aplicando primero una base de pintura blanca, opaca, flexible y adherente sobre la misma, y una vez seca, un fino patrón de pintura negra aplicado mediante spray. En la Figura 2.5 se muestran algunas de las probetas ensayadas donde se aprecia el patrón estocástico de motas negras. Figura 2.5: Probetas de tracción ensayadas hasta la rotura para la chapa H240LA-O3 de 1.2mm de espesor. Dado que dicho sistema óptico proporciona las deformaciones en toda la superficie de la probeta se realizó un promedio para obtener el valor de ε1yε2. Para ello, se hizo el promedio sobre un rectángulo cuya altura correspondía a la distancia entre las cuchillas superior e inferior del extensómetro mecánico y con el mismo ancho de la probeta en cada instante, se comprobó que ambas mediciones eran prácticamente idénticas (véase la Figura 2.6). 2.1 Propiedades mecánicas a tracción 53 Figura 2.6: Campo de deformaciones sobre una probeta durante un ensayo de tracción mediante el software Vic2D. Detalle de la zona medida. Es preciso aclarar que las deformaciones medidas con el sistema óptico son valores totales, debido a que la probeta está sometida en todo instante a carga y por tanto dicha deformación contiene la parte plástica y la elástica. Como ya mencionamos anteriormente, para obtener los coeficientes de anisotropía plástica sólo son necesarias las deformaciones plásticas. A tal fin se realizaron los procesos de descargas en fuerza (líneas A−A0, B−B0, C −C0, véase Figura 2.1), hasta los puntos A0,B0,C0, donde tenemos sólo deformación plástica. Se evaluaron los valores de r0,r45,r90 para tres niveles diferentes de εp 1, antes de la estricción (εp 1=14 %), al comienzo de la estricción (εp 1=18 %) y después del inicio de la estricción (εp 1=22 %) con el fin de analizar su efecto sobre los coeficientes de anisotropía. La Tabla 2.4 resume los valores de los coeficientes de Lankford, a los diferentes niveles de deformación plástica ingenieril y en las tres direcciones seleccionadas (0o, 45o, 90o) para las chapas de H240LA-O3 de 1,2 mm de espesor. Los resultados mostrados se corresponden con la media de los valores medidos en al menos 5 ensayos. Los coeficientes de anisotropía plástica en todas las direcciones son mayor a la unidad (rx>1), lo cual nos indica que las chapas de acero H240LA-O3 tienen muy buena conformabilidad. En la Figura 2.7 se muestra como varían dichos parámetros 54 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 εp 1= 14 % εp 1= 18 % εp 1= 22 % r0o1,264 1,177 1,158 r45o1,130 1,101 1,096 r90o1,430 1,433 1,415 Tabla 2.4: Valores de los coeficientes de anisotropía plástica para la chapa H240LA-O3 a 0o, 45oy 90o. de Lankford con respecto al nivel de deformación plástica. Como se observa estos permanecen fundamentalmente constantes en el rango analizado, como es usual en aceros al carbono y aceros de alta resistencia (Aleksandrović et ál., 2009). Figura 2.7: Variación de los coeficientes de anisotropía plástica para la chapa de acero H240LA-O3 con respecto a la deformación principal máxima plástica. Los parámetros rm= 1,203 y∆r= 0,204. Se estiman mediante las ecuaciones 2.4 y 2.5. Dichos valores están en concordancia con las propiedades usuales para los aceros tipo HSLA (Semiatin, 2006). 2.2. Ensayos de estirado tipo Nakazima En esta sección se describen los ensayos de estirado tipo Nakazima encaminados a la obtención de la curva límite de conformado por estricción (CLCE) de las chapas de acero H240LA-O3. Las condiciones para la ejecución de este tipo de ensayos 2.2 Ensayos de estirado tipo Nakazima 55 y la determinación de las deformaciones límite se realiza de acuerdo a la norma internacional ISO 12004-2:2008 (Parte 2: Determinación de las curvas límites de conformado en laboratorio). 2.2.1. Metodología experimental de los ensayos El esquema mostrado en la Figura 2.8 corresponde al montaje experimental utilizado en este tipo de ensayos. Las probetas son fijadas por su periferia mediante el conjunto matriz/prensachapas y estiradas hasta el fallo sobre un punzón de forma hemisférica de φ100mm. Además, el conjunto matriz/prensachapas cuenta con un cordón de estirado encargado de evitar el deslizamiento de la chapa durante el ensayo. Por otro lado, se empleó un sistema óptico de medición de deformación compuesto por un sistema de iluminación, dos cámaras digitales que capturan imágenes de la superficie exterior de la chapa durante todo el ensayo y el software de procesado. Figura 2.8: Esquema del montaje experimental empleado en los ensayos Nakazima. La Figura 2.9 muestra una fotografía del montaje experimental donde se observa la compuerta que cierra el sistema, la matriz desmontada, el punzón hemisférico y la posición de una probeta durante un ensayo. De acuerdo a la norma ISO 12004-2:2008, en el presente trabajo se han ensayado cuatro caminos de deformación para obtener el diagrama límite de confor- 56 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.9: Montaje experimental de los ensayos de estirado con punzón de φ100mm. mado. Estos se muestran en la Figura 2.10, siendo de izquierda a derecha ensayos próximos a tracción uniaxial (A), cercanos a deformación plana (B), de estirado biaxial (C) y de estirado biaxial equilibrado (D). Para ello se han diseñado probetas con diferentes geometrías. La Figura 2.11 muestra los planos detallados de cada geometría utilizada, se observa que las probetas de acero están orientadas perpendicularmente a la dirección de laminación, tal y como indica la norma ISO12004-2:2008. Los ensayos se realizaron en una máquina de embutición universal, marca Erichsen y modelo 142-20 (véase Figura 2.12). En todos los ensayos las probetas se fijaron con una fuerza del prensachapas de 70KN y el sistema de lubricación consistió en una combinación de vaselina + PTFE (Teflón) + vaselina entre la chapa y el punzón. La velocidad del punzón se fijó en 1 mm/s, de acuerdo a las condiciones recomendadas por la norma ISO 12004-2:2008. Cabe reseñar que sólo fueron aceptados aquellos ensayos donde el fallo del material ocurrió en las inmediaciones del domo dentro de una franja menor de un 15 % del diámetro del punzón, véase Figura 2.13 (12004-2, 2008). Durante cada ensayo fueron almacenadas las señales de fuerza transmitida por el punzón, desplazamiento del mismo y fuerza de sujeción del prensachapas tras haber sido filtradas mediante un filtro analógico de paso bajo con frecuencia de corte de 10Hz. 2.2 Ensayos de estirado tipo Nakazima 57 Figura 2.10: Caminos de deformación evaluados para obtener la CLC. El campo de deformaciones en las probetas fue calculado a través del sistema óptico 3D de videogrametría ARAMIS R , basado en las técnicas de correlación de imágenes digitales. El sistema y su montaje se muestra en la Figura 2.12. Al igual que en los ensayos a tracción fue necesaria la aplicación de un patrón estocástico de blancos y negros sobre la superficie de las probetas, tal como se aprecia en la Figura 2.14. Las principales características que debe tener el patrón estocástico es su homogeneidad en toda la superficie de análisis y ha de poseer un alto contraste de blancos y negros a fin de que el sistema óptico capture la evolución temporal del patrón correctamente. Previamente a la aplicación de las pinturas, las probetas se limpian y desengrasan. Luego, se aplicó mediante spray una base de pintura blanca mate, flexible y adherente sobre la superficie exterior de la probeta. Una vez seca, se aplicó un fino patrón de motas de pintura negra. Durante un ensayo, dos cámaras digitales de 1,3MPx fueron capturando imágenes de la cara exterior (superior) del espécimen hasta la fractura a una frecuencia de 12 fotogramas por segundo. Posteriormente, estas series de fotografías fueron usadas por el sistema ARAMIS R para calcular el campo de deformaciones en la cara externa de la probeta a lo largo del tiempo. 58 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.11: Geometrías de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado para los caminos de deformación cercanos a tracción uniaxial (A), deformación plana (B), zona biaxial (C) y biaxial equilibrado (D). Figura 2.12: Montaje experimental. Máquina universal de ensayos Erichsen y sistema óptico de medición (ARAMIS R ). 2.2 Ensayos de estirado tipo Nakazima 65 Figura 2.18: Distribución espacial de la deformación principal máxima y su variación temporal en una sección perpendicular a la línea de fractura para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformación plana. ción de propagación de la grieta y cinco perpendiculares a éstas. Posteriormente se seleccionó el punto de mayor deformación principal máxima y éste se consideró como representativo de los valores de fallo (véase Figura 2.21). La Tabla 2.7, muestra los valores de las deformaciones límite estimados con cada una de las metodologías analizadas (ISO12004 y t-d) para cada espécimen ensayado. Cada valor indica el promedio realizado sobre 5 secciones perpendiculares a la grieta. Se han ensayado 3 especímenes para cada camino de deformación evaluado, esto es, cercanos a tracción uniaxial, deformación plana, biaxial y biaxial equilibrado. También se muestra el valor medio y la desviación estándar (σ) para cada serie de ensayos. La dispersión obtenida es muy pequeña en todos los ensayos realizados y para las dos metodologías, indicando esto la robustez e idoneidad de ambas metodologías para estimar las deformaciones límite en este tipo de ensayos. A la vez, se puede observar que las máximas diferencias encontradas entre las estimaciones obtenidas con ambas metodologías están alrededor de ±5 % para este material. 66 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.19: Campo de deformación principal máxima en el fotograma 411 para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformación plana. Figura 2.20: Evolución temporal de la deformación principal máxima en varios puntos a lo largo de una sección perpendicular a la línea de fractura para un ensayo tipo Nakazima en condiciones próximas a deformación plana. 2.2 Ensayos de estirado tipo Nakazima 67 Figura 2.21: Metodología para la evaluación de la curva límite de fractura ingenieril (CLFI) en un ensayo Nakazima en condiciones cercanas a deformación plana. Dichas deformaciones, evaluadas con el sistema DIC en la zona de fallo, no se corresponden con las deformaciones de fractura del material, las cuales son una propiedad intrínseca del material y deben evaluarse a partir de la medición del espesor de la probeta en la zona de fractura tal y como se expondrá más adelante. Sin embargo, las deformaciones mostradas en la Tabla 2.21 tienen un gran interés práctico ya que la zona que delimitan con un diagrama límite de conformado en el espacio de deformaciones principales puede usarse como curva de diseño al hacer simulaciones con elementos finitos en la práctica industrial. Ha de notarse que dicha curva, la cual se denominará de ahora en adelante curva límite de fractura ingenieril (CLFI) acota la zona hasta la que el material puede ser deformado antes de observar la fractura dúctil con el sistema de detección empleado. De hecho, la evolución de deformaciones desde la CLFI hasta la curva característica de fractura CLF es prácticamente inmediata y ocurre en el tiempo que transcurre desde la captura de un fotograma al siguiente (en nuestro caso 1/12 seg). Es por tanto comprensible que la posición de la CLFI dependa de las características del equipo óptico de medición, es decir de la velocidad de adquisición de los fotogramas (FPS) y también de otros parámetros como la velocidad de subida del punzón, implicando esto que la misma no es una característica del material. 68 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Los resultados anteriores se muestran en un diagrama de deformaciones principales en la Figura 2.22, junto a las respectivas curvas ajustadas CLCE y CLFI. Tracción Deformación biaxial Equi-biaxial uniaxial plana Prueba ε1ε2ε1ε2ε1ε2ε1ε2 1 1,000 −0,356 0,810 −0,086 0,573 0,104 0,613 0,355 2 0,999 −0,308 0,763 −0,093 0,623 0,096 0,663 0,400 3 1,000 −0,306 0,770 −0,105 0,579 0,106 0,665 0,382 4 1,010 −0,348 0,730 −0,086 0,652 0,099 0,590 0,375 Media 1,001 −0,332 0,768 −0,092 0,607 0,101 0,632 0,378 σ0,007 0,024 0,033 0,090 0,037 0,004 0,037 0,018 Tabla 2.6: Valores de las deformaciones principales capturadas en el ultimo fotograma antes de la rotura para los ensayos Nakazima en condiciones cercanas a tracción uniaxial, deformación plana, estado biaxial y estado biaxial equilibrado. Figura 2.22: Diagrama límite de conformado normalizado para la chapa de acero H240LA- O3 de 1.2mm de espesor. 2.2 Ensayos de estirado tipo Nakazima 69 Tracción uniaxial ISO 12004-2 Método t-d Prueba ε1,lim ε2,lim ε1,lim ε2,lim 1 0,661 −0,317 0,612 −0,299 2 0,675 −0,329 0,628 −0,304 3 0,639 −0,315 0,629 −0,302 Media 0,649 −0,319 0,618 −0,298 σ0,017 0,006 0,011 0,005 Deformación plana ISO 12004-2 Método t-d Prueba ε1,lim ε2,lim ε1,lim ε2,lim 1 0,462 −0,076 0,457 −0,076 2 0,519 −0,092 0,502 −0,093 3 0,457 −0,076 0,460 −0,077 Media 0,478 −0,081 0,473 −0,082 σ0,023 0,006 0,020 0,007 Estado biaxial ISO 12004-2 Método t-d Prueba ε1,lim ε2,lim ε1,lim ε2,lim 1 0,387 0,097 0,427 0,104 2 0,457 0,105 0,461 0,098 3 0,407 0,105 0,435 0,109 Media 0,419 0,102 0,444 0,103 σ0,029 0,004 0,016 0,004 Estado biaxial equilibrado ISO 12004-2 Método t-d Prueba ε1,lim ε2,lim ε1,lim ε2,lim 1 0,475 0,356 0,496 0,348 2 0,493 0,348 0,557 0,397 3 0,578 0,383 0,570 0,376 Media 0,516 0,373 0,533 0,371 σ0,045 0,026 0,040 0,025 Tabla 2.7: Valores de las deformaciones principales al comienzo de la estricción estimadas usando el método normalizado ISO 12004-2:2008 y la metodología t-d para los ensayos tipo Nakazima en condiciones cercanas a tracción uniaxial, deformación plana, estado biaxial y estado biaxial equilibrado 70 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 2.3. Ensayos de estirado con flexión En esta sección se describe la realización de este tipo de ensayos y se presentan las estimaciones de deformaciones límite obtenidas. El objetivo principal de los mismos fue estudiar y cuantificar la influencia que tiene la flexión en el fallo del material. 2.3.1. Metodología experimental El esquema del montaje experimental utilizado es muy parecido al empleado en los ensayos tipo Nakazima (Figura 2.23). La principal diferencia radica en el uso punzones cilíndricos de distintos diámetros (φ1mm,φ3mm,φ5mm,φ10mm, φ20mm), los cuales pueden verse en la Figura 2.24. Se eligieron estos tamaños con el fin de obtener diferentes combinaciones de tracción-flexión en el proceso de conformado. A medida que se emplea un punzón más pequeño se induce un gradiente de deformación creciente a través del espesor de la chapa. Se remite al lector al capítulo anterior, en él se manifiesta que el nivel de flexión en un proceso de estirado se puede cuantificar mediante el cociente t0/R (Col y Balan, 2007; Huang et ál., 2008). Figura 2.23: Esquema del montaje experimental de los ensayos de estirado con flexión. 2.3 Ensayos de estirado con flexión 71 Figura 2.24: Punzones cilíndricos de φ1,φ3,φ5,φ10 yφ20mm empleados en los ensayos de estirado con flexión. El estado de deformaciones exhibido en esta batería de ensayos fue cercano a deformación plana. La geometría de probeta seleccionada para las probetas fue idéntica a la empleada en ensayos Nakazima. En la parte superior de la Figura 2.25, se presenta una de las probetas sin ensayar y en la parte inferior de la misma, una serie de probetas ensayadas hasta la rotura para cada tamaño de punzón. Las condiciones de ejecución de los ensayos, el sistema de lubricación, el sistema óptico y de adquisición de imágenes para la medición de las deformaciones fue el mismo que en los ensayos tipo Nakazima. 2.3.2. Resultados de los ensayos de estirado con flexión La Figura 2.26 muestra el campo de deformaciones para distintos instantes de tiempo en un ensayo con punzón cilíndrico de φ20mm (foto 100, 200, 350, 395, 409 y 416) y en un ensayo con punzón cilíndrico de φ3mm (foto 100, 150, 240, 266, 275 y 276) la principal característica que encontramos al comparar ambos es que las deformaciones se concentran al final del ensayo en zonas diferentes. En el caso del punzón de φ20mm la concentración de deformaciones ocurre en la zona central de la probeta, siendo aquí donde se produce la fractura del material. En cambio, el punzón de φ3mm concentra las deformaciones desde el inicio hasta el fallo en zonas que están desplazadas simétricamente hacia los bordes de la probeta (en el ancho). El comportamiento del ensayo con punzón de φ20mm es exactamente igual a aquel encontrado en los ensayos con punzones de diámetro φ10mm,φ5mm, mientras que en los ensayos realizados con punzón de φ1mm se repite el comportamiento exhibido en el ensayo con punzón de φ3mm. También se observa en la misma figura que, en las etapas iniciales del ensayo, las deformaciones se concentran alrededor 72 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.25: Geometría inicial de las probetas empleadas en los ensayos de estirado con flexión y especímenes ensayados hasta la rotura con punzones cilíndricos de φ1,φ3,φ5, φ10 yφ20mm. del borde de la chapa en todos los casos. En la Figura 2.27 se muestra el campo de deformación en el último fotograma antes de la fractura y las secciones de análisis consideradas en la zona de fallo para un ensayo con punzón de φ20mm (izquierda) y otro de φ3mm (derecha). Es precisamente en dichas zonas de interés donde se aplica la metodología dependiente del tiempo propuesta por Martínez-Donaire et ál. (2010); Martínez-Donaire et ál. (2014) para estimar las deformaciones límite. Igualmente estas mismas secciones se utilizan para estimar las deformaciones límite de fractura ingenieril (CLFI). La Figura 2.28 muestra el perfil de deformación principal máxima que existe a lo largo de una de las secciones perpendiculares a la zona de fallo para los mismos instantes de tiempo mostrados anteriormente (véase Figura 2.26). Ahora se observa, a diferencia de lo que ocurría en los ensayos Nakazima, que desde las etapas iniciales la deformación no se distribuye uniformemente, siendo en la sección de la zona central mayor que en el resto. Este efecto es consecuencia del pequeño radio del punzón, el cual introduce una flexión localizada en la zona central. En las etapas siguientes, el campo de deformaciones sigue creciendo en toda la sección hasta que llega un instante (fotograma 409 en φ20mm y fotograma 266 en φ3mm) en que la deformación se localiza en una muy estrecha banda, como consecuencia 2.3 Ensayos de estirado con flexión 73 Figura 2.26: Campo de deformación principal máxima en diferentes instantes para ensayos de estirado con flexión para un ensayo con punzón de φ20mm (arriba) y para un ensayo con punzón de φ3mm (abajo). del inicio de la estricción, y continua concentrándose hasta la rotura del espécimen. Todo este comportamiento se traduce en que ahora las curvas de evolución temporal de la deformación principal máxima en una serie de puntos a lo largo de una sección perpendicular al fallo (véase Figura 2.29) están sustancialmente separadas desde el principio. La razón principal de esto es que debido al pequeño tamaño del punzón se crea un fuerte gradiente de deformación a lo largo de la chapa y a través del espesor de la misma. Dicha situación se intensifica a medida que el diámetro del punzón se hace más pequeño y el gradiente se hace más severo. La Tabla 2.8 muestra las deformaciones principales límite (al inicio de la estricción) estimadas en la cara exterior de la probeta para todos los ensayos de estirado con flexión realizados mediante punzones cilíndricos de φ20mm,φ10mm, φ5mm,φ3mm yφ1mm. Éstas han sido estimadas mediante la metodología dependiente del tiempo propuesta por Martínez-Donaire et ál. (2014) (para más detalle se refiere al lector a la sección 1.2). En cada caso se han evaluado al menos tres 74 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.27: Campo de deformación principal máxima para el ultimo fotograma antes de la aparición de la grieta para un ensayo con punzón de φ20mm (izquierda) y φ3mm (derecha) y ubicación de las secciones para la evaluación de la metodología t-d. Figura 2.28: Perfil de deformación principal máxima en una sección perpendicular a la zona de fallo en diferentes instantes para ensayos de estirado con flexión en un ensayo con punzón de φ20mm (arriba) y con punzón de φ3mm (abajo). 2.4 Análisis de la zona de fallo y metalografía. 81 Tracción Deformación Biaxial Equi-biaxial uniaxial plana Prueba ε1ε2ε1ε2ε1ε2ε1ε2 1 1,803 −0,356 1,424 −0,086 1,441 0,104 1,285 0,378 2 1,731 −0,308 1,460 −0,105 1,350 0,101 1,235 0,400 3 1,743 −0,307 1,405 −0,086 1,361 0,096 1,217 0,382 Media 1,767 −0,324 1,429 −0,092 1,384 0,100 1,246 0,387 σ0,051 0,028 0,039 0,011 0,048 0,004 0,035 0,012 Tabla 2.10: Valores de deformaciones principales de fractura (dúctil) para los ensayos Nakazima en condiciones cercanas a tracción uniaxial, deformación plana, estado biaxial y estado biaxial equilibrado. Figura 2.32: Diagrama límite de conformado de la chapa de acero H240LA-O3 de 1,2 mm de espesor. 82 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 φ20mm Prueba ε1,lim ε2,lim 1 1,302 −0,068 2 1,337 −0,073 3 1,360 −0,083 Media 1,333 −0,075 σ0,029 0,007 φ10mm Prueba ε1,lim ε2,lim 1 1,250 −0,054 2 1,256 −0,040 3 1,297 −0,039 Media 1,268 −0,044 σ0,026 0,008 φ5mm Prueba ε1,lim ε2,lim 1 1,274 −0,084 2 1,332 −0,054 3 1,231 −0,062 Media 1,279 −0,067 σ0,050 0,016 φ3mm Prueba ε1,lim ε2,lim 1 1,330 −0,050 2 1,241 −0,043 3 1,236 −0,039 Media 1,269 −0,044 σ0,052 0,006 φ1mm Prueba ε1,lim ε2,lim 1 1,253 −0,036 2 1,234 −0,033 3 1,261 −0,035 Media 1,249 −0,034 σ0,014 0,002 Tabla 2.11: Valores de las deformaciones principales de fractura dúctil para los ensayos de estirado con flexión con punzones cilíndricos de φ20mm,φ10mm,φ5mm,φ3mm y φ1mm en condiciones cercanas a deformación plana. Un aspecto interesante a resaltar en las Figuras 2.32 y 2.33 es que las deformaciones medidas en el fotograma antes del fallo (CLFI) están lejos de representar la deformación de fractura (CLF) del material medida directamente sobre el espesor de la probeta. Como ya se indicó, la curva CLFI está influenciada por las características del equipo de adquisición de imágenes (velocidad de captura, etc.). La Figura 2.34 muestra los perfiles de ε1en el último fotograma antes del fallo en una sección perpendicular a la grieta, tanto en ensayos Nakazima como de estirado con flexión y en ellos se identifican tanto la deformación medida con DIC (CLFI) como el valor de fractura (CLF) midiendo espesores. En éstas queda muy 2.4 Análisis de la zona de fallo y metalografía. 83 patente la acusada concentración de las deformaciones en el material, observándose claramente como dicha concentración se hace más acusada para punzones más pequeños. Hay que tener en cuenta que la evolución de deformación desde el nivel de CLFI hasta la CLF es muy rápida, tanto o más que la velocidad de captura de un fotograma a otro, esto es 1/12seg. Por ello, la determinación de las deformaciones de fractura por DIC incurre en diferencias sustanciales respecto a la CLF obtenida a partir de espesores. Sin embargo, el interés de la curva CLFI es puramente práctico, ya que representa la máxima deformación superficial detectable antes de la fractura del material, teniendo esto gran importancia a la hora de la determinación online del fallo en planta o para la calibración de modelos de fallo analíticos/numéricos. Figura 2.33: Influencia del nivel de flexion (t0/R) sobre las curvas de estricción, fractura ingenieril y fractura dúctil del material. 84 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.34: Distribución de la deformación principal máxima en una sección perpendicular a la fractura en ensayos de estirado y estirado con flexión para los diámetros φ100, φ20,φ10 yφ5mm. 2.4.2. Análisis geométrico de la zona de fallo. A continuación se realiza el análisis geométrico de la zona de fallo en las probetas ensayadas tanto con punzón hemisférico (Nakazima) como con punzones cilíndricos de diferentes diámetros (estirado con flexión). Los especímenes fueron cortados en dirección perpendicular a la grieta y en una localización lo más próxima al lugar donde se inició el fallo del material (véase Figura 2.35). Tras realizar la preparación de la sección transversal de la probeta mediante pulido, se capturaron una serie de imágenes con la lupa óptica y el software de procesado. La Figura 2.36 muestra los cortes de las secciones transversales realizadas en probetas bajo tres caminos de deformación diferentes en los ensayos Nakazima. En las mismas se ilustra, en línea de puntos, el contorno del punzón hemisférico de φ100mm en la zona de contacto con la cara interior de la probeta. Tal y como se observa, la geometría de la cara interior de la probeta fuera de la zona donde se produjo la inestabilidad plástica se adapta perfectamente a la curvatura impuesta por el punzón. Algo similar ocurre también en la cara exterior de la misma, 2.4 Análisis de la zona de fallo y metalografía. 85 Figura 2.35: Esquema de los cortes realizados en probeta ensayada para obtener las muestras metalograficas para un ensayos de estirado con flexión de φ10mm yφ3mm. constatándose que todo el espesor de la chapa se adapta aproximadamente a la geometría impuesta. Por otro lado, en la zona central se visualiza claramente la estricción localizada a través del espesor. La reducción de espesor es aproximadamente igual tanto en la cara exterior como interior, es decir, se reduce de forma simétrica respecto al plano medio de la probeta debido a la pequeña flexión inducida por el punzón de generoso radio. Esto corrobora que durante el desarrollo de la estricción localizada haya una pérdida de contacto, en la región de inestabilidad, entre el punzón y la chapa en concordancia con los trabajos de Kitting et ál. (2008). Por último, se hace notar el diferente nivel de adelgazamiento mostrado en función del camino de deformación ensayado. Como era de esperar, la máxima reducción de espesor se observó para el caso del estado de deformación biaxial equilibrado (Figura 2.36). La Figura 2.37 representa las secciones transversales para los ensayos con punzones de φ20mm,φ10mm,φ5mm,φ3mm yφ1mm. Una primera diferencia importante respecto a los ensayos Nakazima es que el diámetro del círculo que ajusta la cara exterior de la probeta fuera de la zona de inestabilidad pero en la zona de contacto con el punzón es mayor que el impuesto por la geometría del punzón en la cara interior, intensificándose dicho efecto a medida que el diámetro del punzón decrece y llegándose a observar claramente un fenómeno de indentación del punzón de φ1mm en la cara interior de la chapa. En este caso, la curvatura del punzón sólo se transmite a las capas más cercanas a la zona de contacto del punzón, mientras que las más exteriores se deforman reproduciendo un radio de curvatura aparentemente bastante más generoso que el impuesto por el punzón. 86 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 Figura 2.36: Detalles de la zona de estricción y fractura para los ensayos de estirado para condiciones cercanas a tracción uniaxial, deformación plana y biaxial equilibrado. Este es el motivo por el que los resultados para las deformaciones límites obtenidas en la sección 2.3.2 para el comienzo de la estricción sean inferiores a las inicialmente esperadas, ya que la deformación de la cara externa, donde se miden las deformaciones límite, realmente se comporta como aquella correspondiente a un punzón de mayor diámetro. Por otro lado, a medida que el diámetro del punzón decrece el reparto de reducción de espesor deja de ser similar en la cara exterior e interior del espécimen, concentrándose en la cara externa como consecuencia del severo efecto inducido por la flexión. A su vez, la perdida de contacto apenas es observable en los punzones de menor diámetro. 2.4 Análisis de la zona de fallo y metalografía. 87 Figura 2.37: Detalles de la zona de estricción y fractura para los ensayos de estirado con flexión en condiciones cercanas a deformación plana para los punzones de φ10mm, φ5mm,φ3mm yφ1mm. 2.4.3. Medición del tamaño de grano del material La aplicación del modelo de fallo propuesto por Morales et ál. (2010); Morales- Palma et ál. (2013) propone que el daño está controlado por lo que ocurre en un volumen de material, en principio, dependiente de la microestructura de éste. Esto motivó la necesidad de estimar el tamaño de grano medio en la chapa de acero H240LA-O3 en estado de recepción. La metodología empleada sigue las normativas 88 Caracterización experimental de la chapa de acero H240LA-O3 ASTM E3, ASTM E7, ASTM E112 y ASTM E407. De una de las chapas se cortaron dos muestras con un tamaño de 20mm x20mm cada una, las cuales fueron encapsuladas en frío en un resina acrílica Versocit (Struers). Estas muestras se pulieron con lijas de papel de varios grados (500, 800, 1200, 2000, 4000) hasta que sus superficies estuvieron casi especulares. En las últimas pasadas se empleó una pasta con diamante en suspensión DiaPro (Struers) con partículas de 3µm de diámetro. Finalmente para revelar la microestructura se realizó un ataque químico por inmersión utilizando una solución al 4 % de ácido nítrico en etanol (Nital) durante 10−15seg aproximadamente, como es usual para este tipo de aceros (Narayanasamy et ál., 2009). Algunas directrices para este procedimiento se encuentran en ASTM E407. Las medidas del tamaño de grano fueron realizadas por el método de intercepción. La Figura 2.38 muestra las distintas curvas utilizadas en la medición del tamaño de grano mediante el procedimiento de intersección. Las cuatro líneas rectas de la imagen corresponden al método de Heyn y las tres circunferencias corresponden al método de Abrams. Se integran los dos métodos con el objetivo de incrementar el perímetro total y por tanto las intersecciones. Además los patrones circulares evitan la sobre ponderación de una porción de la micrografía y las intersecciones ambiguas al final de las líneas. Figura 2.38: Micrografía del acero H240LA-O3 realizada a 500x (derecha) y esquema del método de intersecciones sobre la micrografía (izquierda). La Figura 2.38 muestra los granos revelados en la chapa de acero H240LA-O3 en el estado de recepción. Se ven los granos con forma esferoidal, lo cual está acorde a el tratamiento térmico que reporta el material (O3) por parte del fabricante. Los parámetros encontrados en la granulometría se detallan en la Tabla 2.12. 2.4 Análisis de la zona de fallo y metalografía. 89 Metodo G D Densidad [µm](95 % confianza) [mm/mm2] Intersecciones 11 8,02 ±2 15554 Tabla 2.12: Resultados de la granulometría para las chapas de acero H240LA-O3. 3.2 Simplificación del modelo 97 en la zona del cordón de estirado, cuyo valor se obtiene de forma que la deformación impuesta en la zona central de la chapa sea similar a la obtenida en el proceso real de cierre completo. Para las simulaciones realizadas, un desplazamiento de 0,122 mm, para el caso de las probetas de deformación plana, y de 0,275 mm para el caso de las probetas de tracción uniaxial fueron suficientes para reproducir las deformaciones medidas en el laboratorio. Para los caminos de deformación biaxial y biaxial equilibrado no se hizo necesaria la aplicación de ninguna pre-tracción. Una vez impuesta la pre-tracción, se empotra la zona de la probeta que queda tras el cordón de estirado. A partir de aquí comienza el desplazamiento del punzón hasta el fallo de la chapa. Esta fase es idéntica para ambas simulaciones (completa y simplificada). Por simplicidad se ha adoptado para esta comparativa un modelo de comportamiento isótropo del material, tanto en el régimen elástico como en el régimen plástico, los cuales están definidos por la ley de Hooke y el criterio de plastificación de Von Mises con endurecimiento cinemático. La Figura 3.5 muestra la evolución de la fuerza del punzón frente al desplazamiento del mismo, para la simulación completa (línea continua) y la simulación simplificada (puntos) en un ensayo de estirado con flexión con punzón cilíndrico de φ20mm. Como se observa, ambas evoluciones son prácticamente iguales, indicando que de manera global la rigidez del sistema es la misma para ambas simulaciones. La Figura 3.6 muestra los caminos de deformación en el espacio de deformaciones principales (ε1vs ε2) seguidos por puntos ubicados en el plano de doble simetría (centro) de la probeta para las dos simulaciones, poniendo de manifiesto otra vez la equivalencia de ambas simulaciones. Como se puede observar, el campo de deformaciones en las cercanías del plano de simetría transversal, zona de interés para el estudio posterior del fallo, es similar en ambos casos. Por último, la Figura 3.7 muestra la evolución de la tensiones principales en el plano de la chapa (σ1vs σ2) de un punto situado en la cara exterior de la misma, justo en el plano de doble simetría (centro de la probeta) para ambas simulaciones. Si bien las evoluciones al principio del proceso (etapa de cierre) difieren ligeramente, dichas desviaciones no tienen apenas influencia en la tendencia de las tensiones en la etapa de conformado, existiendo una correspondencia más que razonable. Por ello, a partir de ahora se utilizará el modelo simplificado para realizar las simulaciones de todos los ensayos. 98 Modelo de elementos finitos. Figura 3.5: Evolución de la fuerza frente al desplazamiento del punzón durante el proceso de conformado para el modelo completo y el modelo simplificado usando plasticidad tipo Mises. 3.3. Modelo de comportamiento del material El comportamiento de las chapas de acero H240LA-O3 se ha considerado que responde a un modelo elastoplástico con endurecimiento no-lineal e independiente de la velocidad de deformación, tal como suelen modelarse los metales conformados en frío y a baja velocidad. A continuación se describen la ley de comportamiento, el criterio de plastificación y el modelo de endurecimiento que mejor reproducen los datos experimentales provenientes de la caracterización mecánica de la chapa. 3.3.1. Ley de comportamiento del material El comportamiento elástico se ha supuesto isótropo lineal, siguiendo la ley de Hooke. El módulo de Young, el coeficiente de Poisson y el límite elástico se han obtenido experimentalmente de la caracterización mecánica de las chapas (ver Capítulo 2). La parte plástica se ha ajustado a partir de las curvas de tensión real frente a la deformación plástica principal máxima (σvs. εp 1) obtenidas de los ensayos de tracción. Se ha empleado una ley de Voce, la cual, como se verá, reproduce de ma- 3.3 Modelo de comportamiento del material 99 Figura 3.6: Caminos de deformación en el punto de doble simetría de la probeta en la cara exterior y cara interior, durante las fases de cierre y de conformado para el modelo completo y el modelo simplificado usando plasticidad tipo Mises. Figura 3.7: Evolución de las tensiones en el espacio, σ1vs. σ2, para el punto de doble simetría de la probeta en la cara exterior durante las fases de cierre y conformado tanto para el modelo completo como el modelo simplificado usando plasticidad tipo Mises. 100 Modelo de elementos finitos. nera adecuada las evoluciones experimentales de deformaciones, desplazamientos y fuerzas medidas en laboratorio. σeq(MPa) = 531,68 −279,27e−8,2εp eq (3.1) La Ecuación 3.1 muestra la expresión de la ley de Voce ajustada a 0o, donde σeq es la tensión equivalente y εp eq es la deformación plástica equivalente. Existen en la literatura algunos estudios que han arrojado buenos resultados utilizando una ley de Voce en aceros de alta resistencia (Panich et ál., 2013; Kim et ál., 2013). 3.3.2. Criterio de plastificación En este trabajo se ha seleccionado el criterio de plasticidad anisótropo de Barlat’91 (Barlat et ál., 1991). Este criterio fue desarrollado como generalización del criterio isótropo de Hershey (Hershey, 1954) para describir el comportamiento de materiales con anisotropía ortótropa sujetos a estados de tensiones generales (σ). La Ecuación 3.2 representa el criterio de Barlat’91, φ=|˜ S1−˜ S2|m+|˜ S2−˜ S3|m+|˜ S3−˜ S1|m= 2σm Y(3.2) en la que m es un parámetro relacionado con la estructura cristalina del material, ˜ Sison las componentes principales del tensor desviador transformado, siendo éste una transformación lineal del tensor desviador (S) y σYes el límite de fluencia en la dirección seleccionada, el cual tendrá diferentes expresiones dependiendo del modelo de endurecimiento elegido. La anisotropía se introduce en el criterio a través de la aplicación de un operador de transformación lineal de cuarto orden (˜ L) sobre el tensor de tensiones desviador (S), como se muestra en la Ecuación 3.3, donde T es la matriz de transformación entre el tensor σy el tensor S y L resulta de agrupar el operador ˜ Ly la matriz T. ˜ S=˜ LS , ˜ S=˜ LTσ =Lσ (3.3) En el caso de materiales anisótropos con simetría ortótropa el operador L tiene la forma que se muestra en la Ecuación 3.4. 3.3 Modelo de comportamiento del material 101 L=           C2+C3 3 −C3 3 −C2 30 0 0 −C3 3 C1+C3 3 −C1 30 0 0 −C2 3 −C1 3 C1+C2 30 0 0 0 0 0 C40 0 0 0 0 0 C50 0 0 0 0 0 C6           (3.4) Los coeficientes Cison las constantes responsables de describir la anisotropía del material y dependen de las propiedades mecánicas del mismo. En el caso particular de ser todos los coeficientes iguales a 1, la aplicación del operador L sobre el tensor de tensiones σ, nos conduciría al tensor de tensiones desviador, obteniéndose así un comportamiento isótropo del material. La correcta descripción de la superficie de plastificación de Barlat’91 requiere la correcta calibración tanto de los seis parámetros de anisotropía (Ci) como del exponente (m). Por un lado, el ajuste de los parámetros Cise ha realizado a partir de los valores experimentales obtenidos de los límites de fluencia y los parámetros de Lankford en los ensayos de tracción a 0o, 45oy 90o(véase Tabla 3.2), empleando la simplificación propuesta por Jackiewicz (2009). La particularización del criterio de plastificación a un estado de tensión plana en la chapa (σ33 =σ23 =σ13 = 0) reduce el número de constantes a determinar a cuatro (C1,C2,C3yC6). Por ello, las constates C4yC5se han fijado iguales a 1, tal y como es habitual cuando se ajustan modelos 3D al comportamiento de chapa (Barlat et ál., 1991; Suh et ál., 1996; Yoon et ál., 2000b,a). 0o45o90o Tensión de fluencia [σy,MPa] 253.02 254.18 250.82 Coeficiente de Lankford (r) 1.1770 1.1010 1.4331 Tabla 3.2: Propiedades mecánicas de la chapa de acero H240LA-O3 necesarias en la calibración del criterio de fluencia de Barlat’91. Finalmente se obtiene un sistema sobredeterminado, por lo que la elección de qué 4 parámetros elegir para evaluar las constantes Cies importante. Los límites de fluencia fijan directamente el valor de un punto en la superficie, mientras que los coeficientes de Lankford están directamente relacionados con las direcciones en el espacio de las tensiones (Barlat, 2010). 102 Modelo de elementos finitos. En esta tesis se han analizado varias alternativas para ajustar las 4 constantes Ci. Por un lado, fijando las tres tensiones de fluencia y un parámetro de Lankford en una dirección, obteniéndose así tres alternativas posibles. Por otro lado, fijando los tres parámetros de Lankford y una tensión de fluencia en una dirección, obteniéndose nuevamente tres combinaciones. Tras el ajuste de las cuatro constantes Cidel criterio de plastificación, para cada una de las alternativas posibles, se evaluaron las dos tensiones de fluencia o los dos parámetros de Lankford (dependiendo de la alternativa considerada) que no habían sido impuestos para el ajuste del criterio y fueron comparados con los valores experimentales. De todas las alternativas se seleccionó aquella que arrojaba una menor desviación de dichos parámetros respecto a los datos experimentales, siendo ésta la selección de las tres tensiones de fluencia (σ0,σ45,σ90) y el coeficiente de Lankford a 0o(r0). La Tabla 3.3 muestra los valores de las constantes. Nótese que los valores del exponente considerados para este proceso de ajuste fueron m= 6 ym= 2. Sólo se presentan los resultados para m= 2 dado que, como se comprobará a continuación, este fue el que mejor reprodujo los caminos de deformación medidos experimentalmente en la cara externa de la probeta. C1C2C3C4C5C6 0.867968 0.881289 1.114190 1.000000 1.000000 1.04737 Tabla 3.3: Coeficientes empleados en el criterio de fluencia Barlat’91 para la chapa H240LA-O3 ajustados para un exponente de m=2 El exponente m se puede considerar un parámetro del criterio de plastificación cuya optimización puede mejorar la descripción de la superficie de plastificación. Sin embargo, Barlat et ál. (2003) proponen en términos generales emplear un valor de m=6 para materiales con estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC) siendo éste el caso del acero H240LA-O3 y un valor de m=8 para estructuras cúbicas centradas en la cara (FCC) (Barlat et ál., 1997, 2003, 2005). Por ello, en base a dicha recomendación, se comenzó seleccionando un valor de m= 6. A fin de validar dicha selección, la Figura 3.8 muestra las evoluciones experimentales y numéricas de las deformaciones principales en el punto de fallo situado en la cara externa para un caso con punzón cilíndrico de φ3mm y empleando un exponente de m= 6. Como se aprecia existen diferencias sustanciales en las deformaciones simuladas y medidas desde el principio del proceso. Este comportamiento fue observado igualmente en pruebas con diferentes diámetros de punzón. 3.3 Modelo de comportamiento del material 103 Figura 3.8: Influencia del exponente m (m=2 y m=6) sobre el camino de las deformaciones principales. Evoluciones tomadas en el punto de fallo sobre la cara externa de la chapa para un ensayo con punzón cilíndrico de φ3mm. Dado que el criterio cuadrático de Hill’48 (Hill, 1948) se ha empleado en numerosas ocasiones en la literatura para modelar el comportamiento plástico de aceros (Rees, 2006), se optó por probar un exponente cuadrático m= 2 para analizar el efecto en los resultados. Como se muestra en la Figura 3.8 para un punzón de φ3mm las evoluciones numéricas se ajustaron razonablemente a las experimentales, ocurriendo esto para las diferentes simulaciones testadas. La Figura 3.9 presenta las superficies de plastificación, en el plano de las tensiones principales, σ1vs. σ2, para el criterio de Barlat con m= 2,m= 6 y el criterio de fluencia de Hill’48. Se observa que la forma cuadrática (m= 2) del criterio de Barlat’91 es muy parecida al Hill’48, quedando la superficie para m= 6 relativamente lejana a éstas. A la vista de los resultados anteriores y al hecho de que en la literatura se ha propuesto en numerosas ocasiones un exponente cuadrático para aceros (Kuroda y Tvergaard, 2000), se seleccionó una superficie de fluencia tipo Barlat’91 con exponente m= 2 y las constantes mostradas en la Tabla 3.3 para modelar el comportamiento de la chapa H240LA-O3. Finalmente hay que notar que el criterio de fluencia de Barlat’91, junto con los dos modelos de endurecimiento (no lineales) que se describen en la siguiente 104 Modelo de elementos finitos. Figura 3.9: Superficies de fluencia para la chapa H240LA-O3 mediante los criterios de Hill’48 y Barlat’91 (m=2 y m=6). sección, han sido implementados en Abaqus a través de subrutinas de material UMAT. 3.3.3. Modelo de endurecimiento En este trabajo se han considerado dos modelos de endurecimiento: isótropo puro y cinemático puro. Un endurecimiento isótropo cambia únicamente el tamaño de la superficie de plastificación, sin variar la posición de su centro y sin modificar la forma de la misma. Mientras que, en el caso cinemático puro permanece invariante el tamaño de la superficie pero se modifica la posición del centro de la misma. Es bien conocido que los metales se endurecen cuando son deformados plásticamente, es decir, la tensión requerida para causar más deformación plástica se incrementa, usualmente en función de la deformación plástica equivalente acumulada (εp eq), la cual puede escribirse como: εp eq =Zdεp eq (3.5) siendo dεp eq el incremento de deformación plástica equivalente. 3.3 Modelo de comportamiento del material 105 La Figura 3.10 muestra una curva de tensión-deformación (no lineal) obtenida de un ensayo de tracción junto con un esquema de la superficie de plastificación inicial y las posteriores superficies de fluencia una vez ocurrido el endurecimiento. En este caso, las superficies de plastificación se muestran expandidas comparadas con la inicial. Cuando la expansión es uniforme en todas las direcciones en el espacio de las tensiones, el endurecimiento es llamado isótropo (Dunne y Petrinic, 2005). En este caso, una función de plastificación con endurecimiento isótropo viene dada por: φ(σij, εp ij) = σeq(σij )−σY[εp eq(εp ij)] (3.6) donde la función σeq(σij )depende del criterio de plastificación elegido, y el término σY[εp eq(εp ij)] se corresponde con la ley de endurecimiento, la cual controla el tamaño en función de la deformación plástica acumulada. Figura 3.10: Esquema de un endurecimiento isótropo y expansion de la superficie de plastificación (Dunne y Petrinic, 2005). Por otro lado, cuando la forma y tamaño de la superficie de plastificación se conserva, pero esta se traslada en el espacio de las tensiones como si fuera un cuerpo rígido, se dice que existe una rigidización cinemática. Esta última se observa experimentalmente con frecuencia, ya que tras ser cargados en una dirección, muchos materiales muestran una caída en la resistencia a la fluencia en la dirección contraria (Lemaitre y Chaboche, 1990). Este fenómeno es conocido como efecto Bauschinger y puede ser modelado con el uso de un endurecimiento cinemático, a diferencia de lo que ocurre en un modelo isótropo puro. 106 Modelo de elementos finitos. En la Figura 3.11 se observa que tras haber sido cargado (a tracción en este caso) en una dirección, el nivel de carga necesario para producir plastificación en sentido opuesto (compresión) es menor en valor absoluto que el inicial. Este comportamiento es debido a la translación de la superficie de plastificación, tal y como se ilustra. Este modelo de endurecimiento cinemático puro, se puede describir mediante la siguiente ecuación: φ(σij, εp ij) = σeq[σij −αij (εp ij)] −σY0(3.7) donde σY0es el límite elástico inicial del material (εp ij = 0) y el tensor αij describe la traslación de la superficie de plastificación en el espacio de las tensiones. Debido a que el centro de la superficie de plastificación se desplaza, las tensiones medidas desde el centro de la superficie de plastificación reciben el nombre de tensiones reducidas y vienen dadas como: σij(σij , εp ij) = σij −αij (εp ij)(3.8) De la misma forma, se define la tensión equivalente reducida (σeq(σij )) como aquella tensión equivalente obtenida empleando las tensiones reducidas anteriormente definidas. Figura 3.11: Esquema de un endurecimiento cinemático y traslación de la superficie de plastificación (Dunne y Petrinic, 2005). En lo relativo a la regla de translación, en esta tesis se ha considerado el modelo de endurecimiento no lineal propuesto por Chaboche (1986). En dicho modelo, el 3.5 Validación del modelo de elementos finitos 113 Figura 3.14: Comparación entre los caminos de deformación experimentales y numéricos. Deformaciones principales máxima y mínima tomadas en el punto de doble simetría en la cara externa de la chapa para ensayos Nakazima. 114 Modelo de elementos finitos. Figura 3.15: Comparación entre los resultados experimentales y numéricos de las evoluciones de fuerza frente a desplazamiento del punzón para los ensayos de estirado con flexión mediante punzones cilíndricos de φ10mm,φ5mm yφ3mm. 3.5 Validación del modelo de elementos finitos 115 Figura 3.16: Comparación entre los resultados experimentales y numéricos de las evoluciones de la deformación principal máxima frente a la deformación principal mínima para los ensayos de estirado con flexión con punzones cilíndricos de φ10mm,φ5mm yφ3mm. 116 Modelo de elementos finitos. Figura 3.17: Fuerza máxima durante el ensayo y desplazamiento del punzón es dicho instante frente al nivel de flexión en el ensayo (t0/R) para punzones cilíndricos y hemisférico. Capítulo 4 Análisis tenso-deformacional y predicción del fallo Tradicionalmente, los criterios de fallo para chapas metálicas se han formulado suponiendo un estado de tensiones/deformaciones uniforme en el espesor. La influencia del gradiente de tensiones/deformaciones es tenida en cuenta usualmente usando como tensiones y deformaciones representativas el valor promedio en el espesor de la chapa. Si bien este procedimiento es efectivo en situaciones con gradientes suaves, en los casos con flexión severa conduce a resultados muy conservadores (Wierzbicki et ál., 2005; Björklund et ál., 2013; Tharrett y Stoughton, 2003b) El carácter beneficioso del gradiente de tensiones/deformaciones sobre la conformabilidad, puesto de manifiesto por varios autores, e.g. Ghosh y Hecker (1974); Charpentier (1975); Tharrett y Stoughton (2003b); Kitting et ál. (2008); Martínez- Donaire (2012), hace interesante analizar la evolución numérica de las tensiones y deformaciones a través del espesor de la chapa a fin de comprender y predecir los mecanismos de fallo en tales situaciones. Este capítulo se divide en tres secciones. En la primera se realiza un análisis numérico de las evoluciones de tensiones y deformaciones en los ensayos de estirado con flexión. En éste se pone de manifiesto claramente la no proporcionalidad de las deformaciones durante el proceso de carga y por tanto la potencial imposibilidad para predecir el fallo con las curvas límites tradicionales en deformaciones (CLC). Es por ello, que en los dos siguientes apartados se analiza la capacidad predictiva de la curva límite en tensiones (FLSC) y la curva límite basada en deformaciones 117 118 Análisis tenso-deformacional y predicción del fallo plásticas equivalentes (epFLC), recientemente propuestas. Dichas curvas se han formulado en combinación con un modelo de fallo basado en los métodos clásicos de distancias críticas. Finalmente, se comparan las predicciones obtenidas con los resultados experimentales. 4.1. Análisis de deformaciones y tensiones en el estirado con flexión Para este análisis se emplea el modelo de elementos finitos desarrollado como herramienta para acceder a la información que no tenemos disponible mediante los ensayos experimentales e. g. deformaciones y tensiones en todo el espesor de la chapa. 4.1.1. Deformaciones en el modelo de elementos finitos La Figura 4.1 muestra la evolución de la deformación en ejes principales obtenida para una serie de puntos en la zona de fallo y situados a través del espesor de la chapa durante dos ensayos, uno tipo Nakazima (φ100mm) cercano a condiciones de deformación plana y otro de estirado con flexión mediante punzón cilíndrico de φ3mm. Para el caso del ensayo tipo Nakazima se muestra el camino de deformación por el que evolucionan dos puntos, uno ubicado en la cara exterior y otro en la interior. Se puede observar que tras el cierre del prensachapas, la cual no se aprecia ya que las deformaciones producidas en esta etapa son muy pequeñas, los puntos de la cara exterior tienden a valores de tracción y los de la cara interior hacia valores de compresión, que en este caso alcanzan (ε1=−0,15 %). Esto es consecuencia de que en las etapas iniciales, cuando la deformación es aún pequeña predomina la flexión. Además se puede observar como al inicio del proceso se inducen evoluciones con β= 1, las cuales se deben a que es la curvatura del punzón (igual en las dos direcciones) la que condiciona el estado local de deformaciones. Posteriormente cuando la tracción comienza a ser más intensa, la dirección de las deformaciones cambia drásticamente, ya que ahora los puntos deben seguir el camino de deformaciones impuesto por la geometría de la probeta. Por ello se observa un estado final que tiende a deformación plana. Nótese que la línea que va desde el punto 3 (cara externa) al punto 4 (cara interna) es casi horizontal, reflejándose el pequeño gradiente de deformaciones (ε1) existente a través del espesor en un instante 4.1 Análisis de deformaciones y tensiones en el estirado con flexión 119 cercano al comienzo de la inestabilidad plástica. En dicho instante el gradiente de deformaciones es alrededor de un 3 % entre la cara externa y la interna. Se deja patente que en un ensayo tipo Nakazima la flexión inducida en el proceso de conformado (t0/R) es pequeña. Figura 4.1: Caminos de deformación para puntos en la sección de fallo a través del espesor de la chapa para ensayos en condiciones cercanas a deformación plana tipo Nakazima y de estirado con flexión de φ3mm (endurecimiento cinemático). Para el caso del ensayo de estirado con flexión mediante punzón cilíndrico de φ3mm, nuevamente cuando ocurre el cierre del prensachapas todos los puntos a través del espesor evolucionan de forma coincidente. Tras esta etapa, la deformación ε1del punto 1, ubicado en la cara externa es siempre positiva y creciente con una tendencia prácticamente lineal. En cambio, en el punto 2 ubicado en la cara interna, la ε1decrece y registra valores negativos. Se alcanza un mínimo alrededor de ε1=−1,5 %. Posteriormente cambiar de tendencia y se hace positiva con una trayectoria global claramente no lineal. Si se compara la deformación existente al inicio de la inestabilidad plástica en los puntos 1 y 2 situados en la cara externa y la cara interna respectivamente, se pone de manifiesto el severo gradiente de deformación en el espesor de la chapa, siendo en este caso alrededor de un 49 %. Por último, la Figura 4.1 muestra las evoluciones intermedias entre las anteriores. Las tendencias observadas en los ensayos de estirado con flexión mediante pun- 120 Análisis tenso-deformacional y predicción del fallo zones cilíndricos son consecuencia de la mayor flexión inducida en la chapa (t0/R mayor). Inicialmente hay un efecto dominante de la flexión debido a la imposición de la curvatura del punzón sobre la chapa, mientras que aún la tracción generada en la probeta es pequeña. Esto origina que la deformación de la cara externa experimente valores crecientes y positivos y los de la cara interna valores decrecientes hasta hacerse negativos. A medida que el proceso continúa, la tracción empieza a tomar mayor relevancia haciendo que los efectos de la tracción y flexión sean del mismo orden, alcanzando las deformaciones en la cara interna un mínimo. A partir de este momento, la tracción se hace dominante y las deformaciones en dicha cara presentan un patrón creciente hasta la inestabilidad plástica. Como se puede observar, la combinación de tracción-flexión induce una inversión de la deformación principal máxima (ε1) en las capas de material situadas cerca a la cara interna, induciendo un camino de deformación claramente no proporcional (Uko et ál., 1977; Tharrett y Stoughton, 2003a; Morales-Palma et ál., 2013). Este comportamiento se observa en todos los punzones cilíndricos analizados. Figura 4.2: Caminos de deformación para puntos en la sección de fallo situados en la cara exterior e interior para ensayos de estirado con flexión de φ20mm,φ10mm yφ5mm en condiciones cercanas a deformación plana y endurecimiento cinemático. La Figura 4.2 muestra la evolución de las deformaciones principales hasta el 4.1 Análisis de deformaciones y tensiones en el estirado con flexión 121 inicio de la estricción en la cara interna y externa para los ensayos de estirado con flexión con punzones de φ20mm,φ10mm yφ5mm. En cada caso se representan la evolución de los puntos donde ocurrió experimentalmente el fallo (véase la Figura 3.13). Como era esperable, se observa que, a medida que el tamaño del punzón disminuye, existe una mayor inversión de las deformaciones al inicio del proceso, es decir, las curvas alcanzan valores más negativos de ε1. Igualmente el gradiente de deformaciones al comienzo de la inestabilidad plástica, medido como la diferencia entre la deformación en la cara externa e interna, aumenta al disminuir el diámetro del punzón, cuantificándose alrededor de un 3 %,13 % y31 % para los punzones de φ20mm,φ10mm yφ5mm, respectivamente. Un aspecto interesante de las evoluciones es que los gradientes máximos de deformación se alcanzan en etapas iniciales del proceso, es decir, cuando la flexión es dominante y ocurre la inversión en las deformaciones de la cara interna de la chapa. Dichos gradientes máximos están ilustrados en la Figura 4.2 por las líneas punteadas. Otro aspecto importante que las evoluciones de las deformaciones principales se cruzan. Esto se debe, al nivel de fricción presente en los ensayos. Éste ocasiona que la cara interna que está en contacto con el punzón tenga una resistencia a alargarse en la dirección de ε2, mientras la cara externa es libre de desplazarse en dicha dirección, obteniéndose un valor de ε2mayor en la cara externa que en la interna, lo que provoca el cruce entre ambos caminos de deformación. En lo relativo a la reducción de espesor, la Figura 4.3 muestra el campo de ε3a través del espesor de la chapa alrededor del plano de simetría transversal de la probeta. Dicho campo es el obtenido en los ensayos de estirado con flexión de φ20mm,φ10mm yφ3mm para un instante próximo al comienzo de la estricción. Se puede observar con claridad dónde se concentra la reducción de espesor en cada ensayo. Para los punzones de φ20mm yφ10mm la concentración de ε3ocurre en el medio de la probeta. Mientras que para el punzón de φ3mm la mayor reducción de espesor se desplaza hacia el borde de la chapa. Ambas predicciones numéricas de la máxima reducción de espesor (ε3), donde es esperable el fallo de la chapa, fueron congruentes con la observación experimental. Para el resto de punzones cilíndricos no mostrados, los resultados también estuvieron acordes a los datos experimentales. Tras el análisis de las evoluciones de deformaciones a través del espesor de la chapa en los ensayos de estirado con flexión, quedan evidenciados dos aspectos importantes. En primer lugar, la existencia de una zona o volumen de material en el espesor de la chapa, cercana a la cara interna, donde se produce una inversión en las 122 Análisis tenso-deformacional y predicción del fallo deformaciones en el material. El camino de deformación que soporta dicho material es claramente no proporcional. En segundo lugar, la existencia de un gradiente de deformación considerable inducido por la flexión a la que es sometida la chapa. Dicho gradiente fuerza a que las diferentes capas del material estén sometidas a diferentes condiciones y por tanto este hecho deba ser tenido en cuenta en la formulación del modelo de fallo. Figura 4.3: Campo de deformación ε3en la zona de fallo para punzones cilíndricos de φ20mm,φ10mm yφ3mm en instantes cercanos a la inestabilidad plástica.