Modelado y Control de Plantas Solares en Stella

Control de Colector Cilindro Parabólico, Planta ACUREX 1 Plataforma de telecontrol de un drone comercial Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Modelado y Control de Plantas Solares en Stella Autor: Javier Peláez Gallardo Tutor: José María Maestre Torreblanca Codirector: Eva Masero Rubio Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Sevilla, 2021 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 2 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 3 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelado y Control de Plantas Solares en Stella Autor: Javier Peláez Gallardo Tutor: José María Maestre Torreblanca Catedrático de Universidad Codirector: Eva Masero Rubio Personal Investigador en Formación (MEC) Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 4 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 5 Trabajo Fin de Grado: Modelado y Control de Plantas Solares en Stella Autor: Javier Peláez Gallardo Tutor: José María Maestre Torreblanca Codirector: Eva Masero Rubio El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 6 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 7 RESUMEN Las plantas termosolares de colectores cilindro parabólico concentran la radiación solar a lo largo de un conductor por el que circula un fluido que absorbe energía térmica. Este fluido se dirige a una serie de intercambiadores de calor para producir vapor, el cual se convierte en energía eléctrica mediante el uso de turbina y generador. En este trabajo, se realiza el análisis, simulación y control de la planta solar de colectores cilindro parabólico ACUREX, situada en la plataforma solar de Almería (PSA), con el programa Stella Architect. En primer lugar, se explica el entorno de trabajo en Stella y se realiza el modelado de sistema con una estructura basada en módulos que discretizan el estado del fluido para cada uno de los tramos. Esto nos permite cierta simplificación en las fórmulas teóricas que definen las variaciones en la temperatura del fluido. Después se diseña el controlador PID para el seguimiento de la temperatura de salida de la planta. Seguido del modelado de las señales de entrada principales como son la irradiancia y el caudal proporcionado por la bomba. Finalmente se muestra el resultado final mediante una interfaz que permite al usuario modificar ciertos elementos de diseño y se presentan futuros experimentos que se podrían realizar con el uso de este simulador, desarrollando toda una serie de posibles escenarios que ofrezcan información valiosa para posibles mejoras en la optimización de plantas solares. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 8 ÍNDICE RESUMEN ......................................................................................................................................................... 7 ÍNDICE ............................................................................................................................................................... 8 ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................................... 9 NOTACIÓN ...................................................................................................................................................... 11 ABREVIATURAS .............................................................................................................................................. 11 VARIABLES Y PARÁMETROS ............................................................................................................................ 11 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 13 1.1 DEFINICIONES Y TIPOS DE TECNOLOGÍAS ................................................................................................... 15 1.2 DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA ACUREX ..................................................................................................... 17 1.3 ALMACENAMIENTO ................................................................................................................................... 20 1.4 SISTEMA DE CONTROL .............................................................................................................................. 21 2. MODELADO DEL SISTEMA ...................................................................................................................... 22 2.1 MODELOS FUNDAMENTALES ...................................................................................................................... 23 2.2 MODELO DE PARÁMETROS DISTRIBUIDOS .................................................................................................. 24 3. STELLA ARCHITECT ................................................................................................................................. 30 3.1 VENTANA DE MODELADO ........................................................................................................................... 30 3.2 VENTANA DE INTERFAZ ............................................................................................................................. 31 3.3 TUTORIAL DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS .............................................................................................. 32 4. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA PLANTA SOLAR .............................................................................. 41 4.1 MODELO GENERAL EN STELLA ARCHITECT ................................................................................................ 41 4.2 MODELO DISCRETIZADO (MÓDULOS) ......................................................................................................... 48 4.3 VENTANA DE INTERFAZ ............................................................................................................................. 55 5. SIMULACIONES ......................................................................................................................................... 59 6. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS .................................................................................................... 61 6.1 CONCLUSIONES ....................................................................................................................................... 61 6.2 LÍNEAS FUTURAS ...................................................................................................................................... 61 7. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................... 63 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 9 ÍNDICE DE FIGURAS FIG. 1.1: VISTA AEREA DE SOLACOR I Y II EN EL CARPIO, CÓRDOBA. ............................................... 13 FIG. 1.1.1: IMAGEN DE LA PLANTA SOLAR DE TORRE PS20 DE ABENGOA. ........................................ 15 FIG. 1.1.2: TIPOS DE GENERACIÓN SOLAR. .............................................................................................. 16 FIG. 1.2.1: IMAGEN DEL CAMPO SOLAR ACUREX (PSA, ALMERÍA). ..................................................... 17 FIG. 1.2.2: CONCENTRACIÓN DE LOS RAYOS SOLARES EN EL TUBO RECEPTOR DEL COLECTOR CILINDRO-PARABÓLICO. ............................................................................................................................ 18 FIG. 1.2.3: ESQUEMA DEL CAMPO SOLAR ACUREX. ............................................................................... 19 FIG. 1.3: TANQUE DE ALMACENAMIENTO DEL CAMPO SOLAR ACUREX. .......................................... 20 FIG. 2.1 RESPUESTA A UN ESCALÓN DEL FLUJO DE ACEITE EN CIRCUITO ABIERTO [10]. ............. 22 FIG. 2.2 COMPARACIÓN ENTRE LA RESPUESTA DEL SIMULADOR Y LA REALIDAD [10] ................. 27 FIG. 3.1 VENTANA DE MODELADO ............................................................................................................. 30 FIG. 3.2 VENTANA DE INTERFAZ ................................................................................................................ 31 FIG. 3.3.1 AJUSTES DEL MODELO ............................................................................................................... 33 FIG. 3.3.2 VENTANA DEL STOCK ................................................................................................................. 34 FIG. 3.3.3 AJUSTES DEL STOCK POPULATION .......................................................................................... 34 FIG. 3.3.4 ECUACIÓN NACIMIENTOS .......................................................................................................... 36 FIG. 3.3.5 DIAGRAMA 1 ................................................................................................................................. 37 FIG. 3.3.6 ECUACIÓN FALLECIMIENTOS ................................................................................................... 37 FIG. 3.3.7 DIAGRAMA 2 ................................................................................................................................. 38 FIG. 3.3.8 AJUSTES DE LA GRÁFICA ........................................................................................................... 39 FIG. 3.3.9 SIMULACIÓN CON GRÁFICA ...................................................................................................... 40 FIG. 4.1 MODELO GENERAL DE LA PLANTA SOLAR EN STELLA ARCHITECT ................................... 41 FIG. 4.1.1.1 ZONA DE OBTENCIÓN DEL CAUDAL ...................................................................................... 42 FIG. 4.1.1.2 ECUACIÓN DE VARIACIÓN DEL CAUDAL ............................................................................. 42 FIG. 4.1.2 ZONA DE MÓDULOS ..................................................................................................................... 43 FIG. 4.1.3.1 ZONA DE OBTENCIÓN DE IRRADIANCIA .............................................................................. 44 FIG. 4.1.3.2 GRÁFICA DE LA IRRADIANCIA SOLAR .................................................................................. 45 FIG. 4.1.3.3 ECUACIÓN DE LA IRRADIANCIA SOLAR ............................................................................... 45 Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 16 Fig. 1.1.2: Tipos de generación Solar. (http://bibing.us.es/) 2. Concentración de tipo puntual, que concentra la radiación en un punto. Esta tecnología consta de un elemento receptor hacia el que van orientados los paneles solares, calentándose hasta alcanzar elevadas temperaturas. El fluido circula por el interior de este receptor mientras va absorbiendo energía. De modo que, al salir, esta energía se transmita al depósito que se encarga de generar vapor, y mediante una turbina convencional de vapor, produzca la energía eléctrica. En este caso también existe generación puntual continua y discontinua. Utilizando los paneles rotativos de generación continua, obtendremos siempre una mayor eficiencia y por tanto una temperatura en el receptor mayor, independientemente de la posición del sol. Esto a su vez implica una serie de complicaciones en el diseño y el control de los paneles solares y una mayor inversión. Si optamos por la generación puntual discontinua, los paneles estarán fijos permanentemente en dirección perpendicular al punto receptor. De esta forma independientemente la posición actual del sol, la irradiancia se dirigirá hacia nuestro objetivo, pero esta será menor debido a que la cantidad reflejada disminuye cuanto más oblicuos sean los rayos incidentes. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 17 1.2 Descripción de la Planta ACUREX La planta en la que se basa este trabajo es la planta ACUREX. Consiste en una plataforma solar de colectores cilindro-parábólicos (CCP) que estaba situada en plataforma solar de Almería (PSA) para propósito experimental. Además, tenemos otros tipos de tecnologías referidas a plantas solares junto a las plantas CCP, como pueden ser las plantas de tipo torre, en la cual unos espejos (heliostatos) concentran la radiación solar por reflexión en un receptor situado en lo alto de una estructura elevada, y las plantas de tipo fotovoltaicas por concentración o con seguidores (continua o discontinua). Es importante recalcar que, en las plantas de energía solar, la fuente de energía principal, la radiación solar, no puede ser considerada como algo manipulable, pues es variable. La generación de energía se debe a los cambios en la radiación, además de las condiciones climáticas o la hora del día, existen todo tipo de perturbaciones meteorológicas como nubarrones, vendavales o tormentas. Fig. 1.2.1: Imagen del campo solar Acurex. (cortesía de PSA, www.psa.es) En la planta solar ACUREX, el fluido utilizado es aceite térmico Therminol® 55, capaz de soportar temperaturas de hasta 300°C; Fluye a través de unos tubos colocados en los colectores y durante el recorrido va ganando energía calorífica hasta llegar al depósito a una temperatura óptima para generación de vapor. En el caso de la planta ACUREX se dispone de una turbina de 6.5MW. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 18 La tecnología cilindro-parabólica utilizada requiere de un seguimiento solar de los paneles de forma continua. Así, la concentración de energía solar en los tubos receptores que se encuentran instalados en la línea focal de los cilindros sea máxima en todo momento. Fig. 1.2.2: Concentración de los rayos solares en el tubo receptor del colector cilindro-parabólico. (cortesía de PSA, www.psa.es) Dado que el objetivo de esta planta es experimental y no tiene un interés principalmente comercial, las pruebas que en ella se realizan tienen un seguimiento enfocado a la temperatura de salida de lazo y esta no tendrá por qué ser la máxima temperatura, como sí podría solicitarse a la hora de obtener la mayor generación de energía eléctrica. El principal objetivo es el de trabajar en un amplio rango de temperaturas, analizar la respuesta de control y obtener un buen seguimiento de la referencia. Se estima que la temperatura máxima que el fluido puede alcanzar en la planta ACUREX son unos 300ºC, ya que una temperatura superior a esta podría producir una degradación en el aceite. Por el contrario, en las plantas comerciales se utilizan aceite cuya temperatura máxima alcanza los 400ºC. ACUREX ha facilitado la posibilidad de realizar un gran número de pruebas experimentales que han supuesto la obtención de un mayor conocimiento de estas y el desarrollo de sistemas de control más robustos. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 19 Fig. 1.2.3: Esquema del campo solar ACUREX. (http://bibing.us.es/) El campo solar ACUREX consta de 10 lazos de colectores, cada lazo está formado por 48 colectores conectados en serie. La longitud de cada lazo son 172 metros, de los cuales 142 metros son de parte activa y 30 metros son de parte pasiva. Al diseñar el controlador, se ha de tener en cuenta que tanto el caudal mínimo como el máximo del fluido que circula por el campo solar vienen determinados por los datos de diseño de la bomba, que son de 2 𝑚3/s para el mínimo y de 12 𝑚3/s para el máximo. Se tendrá por tanto que saturar el caudal para no sobrepasar estos límites. A su vez, el fluido que se utiliza en el campo ACUREX tiene un valor térmico máximo de aproximadamente 300ºC, por lo que también existirá una restricción en cuanto a la temperatura de salida del fluido. Como el campo ACUREX está formado por 10 lazos de colectores, el caudal requerido para cada lazo oscilará entre 0.2 𝑚3/s y 1.2 𝑚3/s aproximadamente (suponiendo que el equilibrado es perfecto). La entrada de caudal para cada lazo se regula por medio de un sistema de válvulas, y mediante un sistema de control se consigue que la bomba proporcione el caudal necesario al campo solar. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 20 1.3 Almacenamiento El tanque de almacenamiento con el que cuenta la planta permite una producción de electricidad flexible, proporciona un cierto tipo de regulación entre la generación de electricidad que se exige y la fluctuación solar diaria que es variable y por tanto también el caudal de salida a la temperatura de referencia [6]. Para la puesta en marcha inicial de la planta, el sistema cuenta con una válvula de tres vías, que permite que el HTF circule por el campo solar hasta que la temperatura de salida sea la adecuada para ingresar de nuevo al tanque de almacenamiento. Fig. 1.3: Tanque de almacenamiento del campo solar Acurex [1]. El tanque utilizado en esta planta solar tiene una capacidad de 140 𝑚3 lo que permite almacenar 2.3 MWh térmicos, con una temperatura de salida del depósito de 210°C y de 290°C a la entrada. La buena estratificación térmica de este HTF permite almacenarlo durante varios días. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 21 1.4 Sistema de control En caso de un campo solar de colectores distribuidos (DSCF, distributed solar collector field) tipo ACUREX, se ejecuta en una computadora un programa de control por supervisión y un sistema de adquisición de datos (SCADA), funcionando en todo momento y de manera automática excepto en ciertas operaciones al inicio y al final de cada una de ellas. Cada 3 segundos se registran y procesan más de 150 datos. SCADA proporciona un módulo de supervisión que controla las diversas alarmas que pueden producirse a diario durante el funcionamiento. El sistema de control directo de la bomba que impulsa el fluido es un controlador PI analógico ajustado al punto de diseño correspondiente a las 12 pm (hora solar) del día 21 de marzo con una irradiancia directa de I = 920 W/𝑚2. Evidentemente, las condiciones ambientales en las que una planta solar debe operar son muy diferentes a las condiciones de diseño. Los tiempos típicos de muestreo utilizados en esta instalación son de 15 o 39 s, suficiente para compensar tanto el seguimiento del punto de ajuste como para el rechazo de perturbaciones. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 22 2. MODELADO DEL SISTEMA Se pueden encontrar varias clasificaciones en el enfoque del modelado, estas se encuentran referenciadas en [7] y son ampliamente reconocidas y aceptadas. En este tipo de plantas solares se utilizan varios modelos de procesos para diferentes propósitos: modelos de control, modelos de simulación, modelos de optimización del punto de ajuste, tolerancia a fallos, etc. Los modelos cuya finalidad se basa en el control, abarcan desde los más simples basados en relaciones de estado, pasando por aproximaciones lineales de bajo orden y aproximaciones empíricas no lineales o incluso en modelos basados en principios fundamentales. En la práctica, el sistema de colectores distribuidos (DCS, distributed collector system) ha sido modelado haciendo uso tanto de principios fundamentales como por métodos empíricos mediante la realización de pruebas prácticas. En este segundo caso, al introducir una señal de entrada escalonada en el flujo del HTF en una configuración en bucle abierto (método de la curva de reacción) mientras que el resto de posibles perturbaciones están en estado cuasi estacionario, se obtiene una respuesta que puede ser aproximada por la de un sistema de primer orden o un sistema de segundo orden sobreamortiguado con un retraso que depende de la velocidad del fluido, como se verá en Fig. 2.1. Fig. 2.1 Respuesta a un escalón del flujo de aceite en circuito abierto [10]. Este tipo de respuesta escalonada sugiere el uso de modelos para la planta que sean lineales y de orden bajo (como es la norma en la industria de procesos) a la hora de diseñar y dar forma al sistema además de crear diversas estrategias de control. Cuando se utilizan señales de excitación persistentes (por ejemplo, secuencias binarias aleatorias) o al examinar analíticamente la dinámica del sistema [8, 9], se puede ver que la planta presenta una serie de modos de resonancia dentro del ancho de banda de control. Por tanto, deben utilizarse modelos no lineales (tanto mecánicos como empíricos) o modelos lineales de orden alto alrededor de diferentes puntos operativos [4, 10]. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 23 2.1 Modelos fundamentales Un DSCF, bajo supuestos e hipótesis generales, puede describirse mediante un modelo en función de la temperatura de parámetros distribuidos [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18], utilizando el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) que describen el balance de energía: 𝜌𝑚𝑐𝑚𝐴𝑚𝜕𝑇𝑚 𝜕𝑡 (𝑡,𝑙) = η𝑐𝑜𝑙𝐺𝐼(𝑡) − 𝑃𝑟𝑐 − 𝐷𝑓𝜋𝐻𝑡(𝑇𝑚(𝑡,𝑙) − 𝑇𝑓(𝑡,𝑙)) (2.1) 𝜌𝑓𝑐𝑓𝐴𝑓𝜕𝑇𝑓 𝜕𝑡 (𝑡,𝑙) + 𝜌𝑓𝑐𝑓𝑞(𝑡)𝜕𝑇𝑓 𝜕𝑡 (𝑡,𝑙) = 𝐷𝑓𝜋𝐻𝑡(𝑇𝑚(𝑡,𝑙) − 𝑇𝑓(𝑡,𝑙)) (2.2) Donde el subíndice m se refiere al metal y f al del fluido; 𝜌𝑚,𝜌𝑓 es la densidad, 𝑐𝑚,𝑐𝑓 es la capacidad calorífica específica, 𝐴𝑚,𝐴𝑓 es el área de la sección transversal, 𝑇𝑚,𝑇𝑓 la temperatura, t el tiempo, l el espacio, ηcol es la eficiencia total de los colectores, G es la apertura de los colectores, I es la irradiancia solar directa corregida, Prc son las pérdidas térmicas convectivas del exterior de la tubería por unidad de longitud, 𝐷𝑚,𝐷𝑓 es el diámetro de la tubería, Ht es el coeficiente de transferencia de calor por convección del interior de la tubería y q es el caudal volumétrico de la bomba de HTF. Varios autores han utilizado también el modelo de parámetros concentrados que consiste en un balance de energía simplificado que ignora las pérdidas de calor y asume la incompresibilidad del fluido y la ausencia de difusión [19-28], descrito por: 𝐴𝑓𝜕𝑇𝑓 𝜕𝑡 (𝑡,𝑙) + 𝑞(𝑡)𝜕𝑇𝑓 𝜕𝑙 (𝑡,𝑙) = η𝑐𝑜𝑙𝐺 𝜌𝑓𝑐𝑓𝐼(𝑡) (2.3) Donde 𝑇𝑓(𝑡,𝑙) es la temperatura del HTF en la posición l a lo largo del tubo, con la condición límite 𝑇𝑓(𝑡,0)= 𝑇𝑖𝑛(𝑡). Siendo 𝑇𝑖𝑛 la temperatura del fluido de entrada al campo solar de colectores. El objetivo es controlar la temperatura de salida del HTF que varía con el tiempo 𝑇𝑜𝑢𝑡(𝑡)= 𝑇𝑓(𝑡,𝑙) para alcanzar así su punto de ajuste especifico. La energía entrante que permite calentar el fluido depende de la eficiencia de los colectores globales y, por tanto, de la eficiencia óptica máxima de los colectores, de la reflectividad del espejo, de la superficie reflectante efectiva y de la irradiancia efectiva sobre el colector I (t). Estas dos últimas variables dependen del ángulo de incidencia entre los rayos solares y el vector normal a la superficie del colector (𝜃𝑖), siendo este una función de la hora y fecha solar. Los modelos de parámetros distribuidos (2.1), (2.2) y de parámetros concentrados (2.3) se han utilizado tanto con fines de control como de simulación. Dependiendo de las aplicaciones, las propiedades del HTF se consideran constantes o función de la temperatura. El desarrollo de modelos de simulación numérica de la planta ha jugado un papel importante en el diseño de diferentes estrategias de control. Evitando un gran número de pruebas para ajustar el controlador, las cuales son costosas y requieren de mucho tiempo dedicado exclusivamente a esto durante el cual la planta de energía solar permanece inoperativa. Las ecuaciones en diferencias parciales (2.1) y (2.2), se pueden resolver por un proceso iterativo con diferencias finitas que fue desarrollado en [12, 13] e implementado en [10, 11]. Este modelo discreto que ha sido utilizado con fines de simulación por muchos investigadores será detallado en la siguiente sección. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 24 2.2 Modelo de Parámetros Distribuidos El comportamiento dinámico de un colector del DSCF se simula mediante 100 submodelos de parámetros agrupados (en el caso de este proyecto, se utilizarán 20 submodelos). Las temperaturas del HTF y las paredes del tubo se modelan por separado. El modelo también tiene en cuenta la posición del sol, la geometría del campo, la reflectividad del espejo, la irradiancia solar y la temperatura de entrada del HTF al campo solar [11, 12]. El bucle producido en el campo colector es el subsistema básico que determina cómo se comporta dicho campo solar. Si podemos llegar a modelar uno de los bucles, se puede determinar el comportamiento de todo el campo simplemente agregando bucles en paralelo y permitiendo retrasos de transporte en los tubos de interconexión. El modelo presentado ha sido desarrollado para cumplir los siguientes objetivos: • Simulación del comportamiento del fluido en el campo solar para optimizar el sistema de regulación de temperatura. • Estudio del comportamiento del sistema en condiciones operativas específicas, como la presencia de nubes pasajeras. • Estudio de situaciones extremas mediante simulación de averías, mecanismos de desvío, etc. • Aplicación válida para todo tipo de colectores modificando los parámetros correspondientes. El modelo simula la distribución de temperatura en el tubo de absorción y en el HTF a lo largo del circuito de colectores para un momento determinado, así como la variación temporal de las temperaturas entre determinados puntos del colector. Se han formulado las siguientes hipótesis: • Las propiedades del HTF se consideran función de la temperatura. • Se asume que el flujo en cada sección es circunferencialmente uniforme e igual al valor medio. • No se tienen en cuenta las variaciones de la temperatura radial de la pared del tubo. Esta suposición es razonable en el caso de una pared delgada con buena conductividad térmica. • El flujo del HTF y la irradiancia se consideran funciones del tiempo y son siempre iguales para cada elemento (se asume que el fluido es incompresible). • Las pérdidas causadas por la conducción de calor axial en ambos lados de la pared y del fluido son insignificantes. La conducción axial en el tubo debe ser leve dado que la pared es delgada y tiene una alta resistencia al calor. La conducción axial en el fluido es relativamente baja, ya que la conductividad del HTF es pobre. Haciendo uso de las hipótesis anteriores y aplicando el principio de conservación de energía en el tubo de metal de un volumen de control (CV) de longitud Δl durante un intervalo de tiempo Δt descrito por (2.1) y (2.2) y suponiendo Prc = DmπHl (Tm - Ta), donde Hl es el coeficiente de transferencia de calor por convección del exterior de la tubería, Dm el diámetro exterior de la tubería, Tm la temperatura del metal de la pared de la tubería y Ta la temperatura, se puede obtener el modelo de simulación de las zonas activas (las que reciben irradiancia solar concentrada). Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 25 Las ecuaciones que describen el rendimiento en un elemento pasivo (no irradiado) son similares excepto que la entrada de energía solar es nula y el coeficiente de pérdida de calor es mucho menor debido al aislamiento térmico. Así, el modelo para el campo completo se construye con una serie de elementos activos y pasivos. Las ecuaciones generadas se pueden resolver mediante un proceso iterativo con diferencias finitas. Las temperaturas del fluido y del tubo de absorbencia se calculan para cada intervalo de tiempo y para cada elemento. Cada segmento tiene ∆𝑙 = 1 metro de largo y el intervalo de integración es de ∆𝑡 = 0.5 s (esto es para el caso de 100 módulos y no de 20 como ya se ha comentado). Se ha elegido un proceso de dos etapas para resolver las ecuaciones de temperatura. En la primera etapa, las temperaturas del fluido y del metal se calculan suponiendo que el fluido está en un estado estacionario. En la segunda etapa, la temperatura del fluido se corrige en función de la energía neta transportada por el fluido. • Primera etapa: 𝑇𝑚(𝑘,𝑛)= 𝑇𝑚(𝑘−1,𝑛)+ ∆𝑡 𝜌𝑚𝑐𝑚𝐴𝑚(η𝑐𝑜𝑙𝐺𝐼(𝑘) − 𝐷𝑚𝜋𝐻𝑙(𝑇𝑚(𝑘 −1,𝑛)− 𝑇𝑎(𝑘)) − 𝜋𝐷𝑓𝐻𝑡(𝑇𝑚(𝑘−1,𝑛)− 𝑇1𝑓(𝑘 −1,𝑛))) (2.4) 𝑇𝑓(𝑘,𝑛)= 𝑇1𝑓(𝑘−1,𝑛)+ 𝜋𝐷𝑓𝐻𝑡∆𝑡 𝜌𝑓𝑐𝑓𝐴𝑓(𝑇𝑚(𝑘 −1,𝑛)− 𝑇1𝑓(𝑘 −1,𝑛)) (2.5) • Segunda etapa: 𝑇1𝑓(𝑘,𝑛)= 𝑇𝑓(𝑘,𝑛)− 𝑞(𝑘)∆𝑡 𝐴𝑓∆𝑙(𝑇𝑓(𝑘,𝑛)− 𝑇𝑓(𝑘,𝑛−1)) (2.6) En estas ecuaciones en diferencias, 𝑇𝑓(k, n) y 𝑇𝑚 (k, n) son respectivamente las temperaturas del fluido y el metal en el segmento n durante el intervalo de tiempo k. Las diferentes constantes y coeficientes utilizados en las ecuaciones anteriores se han determinado utilizando datos reales de la planta. Muchos de ellos se ajustan a funciones polinómicas de la temperatura mediante un método de mínimos cuadrados (LS) [13]. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 32 • En la barra Interface Window Mode Toolbar se encuentran las herramientas que permiten cambiar entre los modos Editar, Explorar y Presentación; enfocar; y abrir la ventana del modelo (para Stella Architect y iThink Versión 1.2.2 solamente). • La herramienta Run Toolbar situada en la parte inferior de la ventana permite controlar el modelo durante su ejecución y muestra el progreso de la simulación. ▪ El menú desplegable de contexto (Context Dropdown) permite cambiar entre la interfaz, la plantilla y las historias, y para agregar nuevas historias. ▪ En la pestaña Property Tabs se pueden ajustar las propiedades para el objeto seleccionado. 3.3 Tutorial de Construcción de Modelos En este tutorial, analizaremos la mecánica de la construcción de un modelo de población simple. Está pensado como una introducción rápida al uso del software de modelado con instrucciones paso a paso. Tenga en cuenta que, dependiendo de su selección cuando inició el software por primera vez, podrá tener Stock, Stock nonegativo y Biflow (bidireccional). No importa cuál uses para este modelo. 1. Abra Stella Si tiene Stella Professional, inícielo. Si tiene Stella Architect y está en la ventana de la interfaz, vaya a la ventana del modelo (seleccione Abrir ventana del modelo en el menú Ventana o haga clic en en la barra de herramientas Construir). Deberá ver un modelo en blanco: 2. Seleccione el intervalo de tiempo En el panel de la derecha, cambie el Tiempo de parada a 100. Asegúrese de que el Tiempo de inicio sea 0 y el DT sea 1/4, con Fraccional marcado. 3. Planifique el modelo Queremos modelar el crecimiento de la población frente a una capacidad de carga limitada. Si bien la planificación de un modelo normalmente requiere mucho tiempo y reflexión, en este caso plantearemos una estructura más simple: Principalmente sólo población, nacimientos, muertes y un efecto del crecimiento excesivo. A medida que avancemos, completaremos algunos de los detalles de esta formulación para hacer el modelo completo. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 33 Fig. 3.3.1 Ajustes del modelo 4. Coloque el Stock Nuestro principal y único stock es la población, y colocar los stocks es casi siempre la mejor manera de empezar a construir modelos. Haga clic en la herramienta Stock ( o ) en la barra de herramientas Construir en la parte superior, luego haga clic en alguna zona disponible para colocarlo. A la derecha debería ver este panel: Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 34 Fig. 3.3.2 Ventana del Stock Escriba "Population" donde el stock usa su nombre predeterminado (Stock 1). Haga clic en en la parte inferior del panel y verá el panel de ecuaciones: Fig. 3.3.3 Ajustes del Stock Population Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 35 En el cuadro de ecuaciones, escriba 25, y en el cuadro de Unidades, escriba Critters (o Ranas, Conejos o cualquier otra especie que desee). 5. Simule el modelo Haga clic en el botón Ejecutar en la barra de herramientas Ejecutar en la parte inferior del programa. Después de hacer eso, verá que Población tiene un pequeño gráfico dentro: Sin nada que cambie a población, simplemente permanece constante en 25. 6. Añade Nacimientos (births) Haga clic en la herramienta Flujo ( o ), luego mueva el ratón hacia abajo a la izquierda de "Population", arrastre el ratón hasta que esté sobre el rectángulo de población y suelte el botón del ratón. Escriba "births". Su diagrama debería verse así: La pequeña señal de precaución indica que los nacimientos aún no se han definido. Para definirlo, primero necesitamos agregar una estructura adicional. Haga clic en la herramienta Convertidor , luego haga clic sobre "births" y escriba "birth rate" (tasa de natalidad). En el panel de ecuaciones a la derecha, escriba 0.05 para la ecuación y Por mes para las unidades. Haga clic en la herramienta Conector , luego presione el botón del ratón en el círculo sobre la tasa de natalidad, arrastre el ratón al círculo sobre los nacimientos y suéltelo. Haga clic en la herramienta Conector de nuevo, luego presione el botón del ratón en el stock de Población, arrastre el ratón al círculo sobre los nacimientos y suéltelo. Seleccione los pequeños círculos al comienzo de cada uno de los flujos que acaba de crear para cambiar la forma de los conectores. Debería terminar con un diagrama que se vea así: Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 36 También puede hacer clic en cualquiera de los nombres y reposicionarlos donde desee alrededor de su elemento (círculo o rectángulo) simplemente arrastrándolos, si desea crear un diagrama más estético. Haga clic en births, en el panel de ecuaciones a la derecha, haga clic en Population en la lista de la parte superior, luego en el botón * en la lista de Operadores, por último, en birth rate en la misma lista en la que population. Su ecuación debería verse así: Fig. 3.3.4 Ecuación nacimientos También puede simplemente escribir esta ecuación (mientras lo hace, aparecerá un autocompletar). Tenga en cuenta que las unidades ya están definidas; esto se hace automáticamente para cada uno de los flujos según el stock al que están conectados. 7. Simular de nuevo Haga clic en el botón Ejecutar en la barra de herramientas Ejecutar en la parte inferior del programa. Esta vez obtenemos un comportamiento más interesante: Al hacer clic en el círculo sobre birth rate, puede girar el dial para ver qué sucede a medida que cambia la tasa de natalidad. 8. Añade Fallecimientos Haga clic en la herramienta Flujo ( o ), luego presione el botón del ratón en el rectángulo debajo de Population, arrastre el ratón hacia la derecha y suelte el botón del ratón. Escriba "deaths". Haga clic en la herramienta Convertidor , luego haga clic sobre "deaths" y escriba "reference", presione la tecla Intro y escriba "lifetime" (vida útil de referencia). En el panel de ecuaciones a la derecha, ingrese 60 en la casilla ecuaciones y "Meses" para las unidades. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 37 Haga clic en la herramienta Conector , luego presione el botón del ratón en el círculo sobre "reference lifetime", arrastre el ratón al círculo sobre "deaths" y suéltelo. Haga clic en la herramienta Conector , luego presione el botón del ratón en el rectángulo debajo de Population, arrastre el ratón al círculo sobre deaths y suéltelo. Ajuste los conectores arrastrando los pequeños circulos en sus inicios. Debería terminar con un diagrama que se ve así: Fig. 3.3.5 Diagrama 1 También puede hacer clic en cualquiera de los nombres y reposicionarlos donde desee alrededor de su elemento (círculo o rectángulo) simplemente arrastrándolos, si desea crear un diagrama más estético. Haga clic en deaths y, en el panel de ecuaciones a la derecha, haga clic en Population en la lista de la parte superior, luego en el botón / en la lista de Operadores, luego haga clic en reference_lifetime en la misma lista en la que se encuentra la Population. Su ecuación debería verse así: Fig. 3.3.6 Ecuación fallecimientos También puede simplemente escribir la ecuación. Puede experimentar con el modelo ejecutándolo y cambiando los valores tanto para la tasa de natalidad (birth rate) como la referencia de vida (reference lifetime). Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 38 9. Agregue capacidad de carga Haga clic en la herramienta Convertidor , luego haga clic justo a la derecha de birth rate, escriba "carrying", presione enter y escriba "capacity". En el panel de ecuaciones a la derecha, ingrese 200 para la ecuación y Critters (o las especie que eligió anteriormente) para las unidades. Haga clic en la herramienta Convertidor , luego haga clic entre "carrying capacity" y "reference lifetime", y escriba "effect of crowding on deaths", presionando la tecla enter en lugar de la barra espaciadora para dividirlo en 3 líneas. Haga clic en la herramienta Conector , luego presione el botón del ratón en el círculo sobre carrying capacity, arrastre el ratón al círculo sobre "effect of crowding on deaths" y suéltelo. Haga clic en la herramienta Conector de nuevo, luego presione el botón del ratón en el rectángulo debajo de Population, arrastre el ratón al círculo sobre "effect of crowding on deaths" y suéltelo. Haga clic en la herramienta Conector una vez más, luego presione el botón del ratón en el círculo sobre "effect of crowding on deaths", arrastre el ratón al círculo sobre deaths y suéltelo. Ajuste los conectores arrastrando los pequeños circulos en sus inicios. Debería terminar con un diagrama que se ve así: Fig. 3.3.7 Diagrama 2 Haga clic en deaths, luego haga clic en el final de la ecuación existente, luego clic en * en la lista de operadores y a continuación clic en "effect of crowding on deaths" en la lista de las entradas disponibles. Tu ecuación debería ser: 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛/𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒_𝑙𝑖𝑓𝑒𝑡𝑖𝑚𝑒∗𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡_𝑜𝑓_𝑐𝑟𝑜𝑤𝑑𝑖𝑛𝑔_𝑜𝑛_𝑑𝑒𝑎𝑡ℎ𝑠 Haga clic en "effect of crowding on deaths" e ingrese la ecuación: 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛/𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦𝑖𝑛𝑔_𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑦 y establezca las unidades en adimensionales. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 39 Haga clic en gráfica (Graph) selecciones este módulo y aparecerán los ajustes, marque la casilla "Graphical". Ingrese 10 en la esquina superior izquierda del gráfico y luego arrastre el ratón por el gráfico para dibujar. Debes acabar con algo como esto: Fig. 3.3.8 Ajustes de la gráfica Los valores exactos no son importantes, pero debe seguir la forma anterior y pasar aproximadamente por el punto 1,1 (si mueve el ratón sobre el gráfico sin arrastrar, se mostrarán los valores de los diferentes puntos). Lo que define el gráfico anterior es la relación entre la acumulación de personas (𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛/ 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦𝑖𝑛𝑔_𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑦) y el efecto que tiene sobre las muertes. A medida que aumenta la acumulación de personas, aumentan las muertes a un ritmo cada vez mayor. 10. Añade una gráfica Haga clic en la herramienta Graph en la barra de herramientas y haga clic en un lugar abierto del diagrama. Mueva y cambie el tamaño del gráfico que ha creado a su gusto. Manteniendo presionada la tecla Ctrl (tecla ⌘ en Macintosh), arrastre la población al gráfico. Se mostrará una gráfica de la población, basada en la última ejecución realizada (antes de añadir "carrying capacity"). Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 40 11. Simule de nuevo Haga clic en el botón Ejecutar situado en la barra de herramientas de la parte inferior del programa. Esta vez, el gráfico y el diagrama se completarán. Debería ver algo como esto: Fig. 3.3.9 Simulación con gráfica Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 41 4. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA PLANTA SOLAR 4.1 Modelo General en Stella Architect A continuación, se presenta la estructura usada para simular el modelo de la Planta Solar ACUREX en el software Stella Architect: Fig. 4.1 Modelo General de la planta solar en Stella Architect En la Fig. 4.1 se muestra cada uno de los elementos que forman parte en el diseño del programa y que son necesarios para permitir una simulación lo más cercana a la realidad. Se pueden distinguir cuatro zonas diferenciadas que se encargan de una función concreta en el desarrollo de la simulación. Estas son: • Zona de obtención del caudal (situada en la parte superior izquierda) • Zona de módulos (parte superior central) • Zona de obtención de Irradiancia (parte inferior izquierda) • Zona del controlador (parte inferior central) En los siguientes puntos se explicarán con más detenimiento la composición de cada una de ellas y las variables y fórmulas que se utilizan. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 48 4.2 Modelo Discretizado (Módulos) En este apartado se explicará cómo se diseña el sistema de colectores de la planta en el programa Stella Architect, basado en una discretización de estos en varios segmentos de unos metros. Como se ha explicado anteriormente, cada módulo cuenta con una serie de señales de entrada que son modificables por el usuario en función de la planta que esté simulando: • Apertura de colector • Rendimiento de colector • Caudal • Irradiancia • Tiempo de muestreo • Longitud del segmento Todos ellos a su vez deben ser variables de salida de cada uno de los módulos para poder ser reconocidos por el módulo siguiente. Además, se incluye una señal adicional que es relevante para determinar la evolución de la temperatura en cada tramo, la temperatura del fluido al final del módulo anterior (y por tanto la inicial en el tramo siguiente). La estructura de cada módulo es la siguiente: Fig. 4.2.1 Estructura del módulo Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 49 En la parte central encontramos tres válvulas conectadas cada una a un Stock diferente, en ellos se muestran la temperatura actual del metal, del fluido en estado estacionario y del fluido en movimiento para el segmento observado en cuestión. Estas temperaturas son dependientes las unas de las otras como se vio en el apartado 2.2 Modelo de Parámetros Distribuidos, en el que se muestra unas ecuaciones que permiten definir el comportamiento de la temperatura del fluido en función de dos etapas. Una para determinar la temperatura del fluido estático, y la otra teniendo en cuenta la componente dinámica del fluido. Se presenta a continuación las ecuaciones que están incluidas en cada una de las válvulas de control: • Temperatura del metal: Fig. 4.2.2 Temperatura del metal • Temperatura del fluido: Fig. 4.2.3 Temperatura del fluido Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 50 • Temperatura del fluido 1: Fig. 4.2.4 Temperatura del fluido 1 Siendo esta temperatura (Temperatura del fluido 1) aquella que representa la temperatura real del fluido y que por tanto es la que tomaremos en el último módulo como temperatura de salida del sistema. Cabe mencionar que como se muestra en las ecuaciones, la temperatura del fluido 1 requiere del valor de la temperatura del fluido anterior, por tanto, debemos colocar el stock que contiene este valor como un elemento de salida (output). Podemos verlo en la figura 4.2.1 como un cuadrado doble en el stock central. Un elemento determinante para la obtención de la temperatura del fluido es definir correctamente la evolución de la temperatura del metal. Este cuenta con una serie de variables que lo hacen algo más complejo y por tanto se explicará en el siguiente apartado como se han obtenido los diferentes términos utilizados en la fórmula del cálculo de la temperatura del metal. 4.2.a Datos de diseño Para el cálculo de la temperatura del metal, es necesario tener los datos de diseño del colector que tenemos en la planta. Para ello debemos definir las siguientes especificaciones: • Diámetro del metal • Área del metal • Diámetro del fluido • Rendimiento del colector • Apertura del colector Los dos últimos (pertenecientes al colector y no a conducto por el que viaja el fluido) pueden ser modificados por el usuario en la ventana de interfaz. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 51 4.2.b Propiedades del Fluido En la siguiente imagen se muestra exclusivamente la zona dentro de cada módulo dedicada al cálculo de las propiedades del fluido. Estas son dependientes de la temperatura actual del fluido y por tanto cambiarán en función de cómo varíe su temperatura. Fig. 4.2.b.1 Propiedades del fluido Los términos utilizados por la ecuación que hace referencia al cálculo de la temperatura del metal son los cuatro convertidores situados más a la izquierda de la imagen: Capacidad térmica específica, Densidad, 𝐻𝑙 y 𝐻𝑡. Todos ellos referidos a la temperatura real de salida del módulo al que pertenecen (Temperatura 1 fluido anterior). Se muestra a continuación cómo se obtiene cada una de ellas: • Capacidad térmica específica: Fig. 4.2.b.2 Capacidad térmica específica Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 52 • Densidad: Fig. 4.2.b.3 Densidad Ambas requieren exclusivamente del conocimiento de la temperatura para obtenerlas de forma directa. Para los términos 𝐻𝑙1y 𝐻𝑡1 se deberá calcular previamente otros valores necesarios. El 1 hace referencia a que la temperatura utilizada es la real, teniendo en cuenta los efectos dinámicos del fluido, es decir la que calculamos en la tercera válvula. • 𝐻𝑙1 (Coeficiente global de pérdidas térmicas): Fig. 4.2.b.4 𝑯𝒍𝟏 Donde la temperatura media entre el inicio y el final del segmento se calcula como: Fig. 4.2.b.5 Temperatura media Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 53 • 𝐻𝑡1 (Coeficiente de transferencia de calor por convección del interior de la tubería): Fig. 4.2.b.6 𝑯𝒕𝟏 La conductividad térmica se calcula como: Fig. 4.2.b.7 Conductividad térmica La Nu viene dado por la siguiente ecuación: Fig. 4.2.b.8 Nu Que a su vez necesita del número de Reynolds y del número de Prandtl. Fig. 4.2.b.9 Reynolds Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 54 Fig. 4.2.b.10 Número de Prandtl Ambos números requieren de ciertos elementos ya declarados anteriormente, a excepción de la viscosidad dinámica que se presenta a continuación. Fig. 4.2.b.11 Viscosidad dinámica Todos estos elementos son calculados para cada unidad de tiempo determinando un estado único dependiendo de la temperatura actual del fluido. Esto suma un elevado número de cálculos adicionalmente al sistema, de ahí que aparezca el elemento del tiempo de muestreo para el caso que queramos reducir el número de unidades de simulación y acelerar la obtención de los resultados aun siendo estos algo menos precisos. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 55 4.3 Ventana de Interfaz Este apartado está dedicado a la presentación de la interfaz del programa, que se ha diseñado para realizar las simulaciones de una manera más cómoda e intuitiva. De esta forma nos permite experimentar y conocer de forma directa el comportamiento del sistema de colectores de una planta solar. Además, la estructura que posee la hace exportable a otros formatos como Html5, y puede ser utilizado de manera online por cualquier persona. Se podrá distinguir cuatro partes separadas por unas pestañas situadas en la parte superior de la ventana: 1. La primera pestaña corresponde a la pantalla inicial HOME que nos muestra un esquema simple de la planta ACUREX para tener una visión global de la estructura del campo solar o los elementos que lo componen. Fig. 4.3.1 Ventana Home 2. La siguiente corresponde con la pestaña BACKGROUND, en la que se muestra una imagen representativa. Se trata de una vista del Modelo General utilizado por el programa, más concretamente corresponde con Fig. 4.1. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 56 Fig. 4.3.2 Ventana Background 3. La ventana EXPLORE MODEL, muestra al usuario aquellas variables que pueden ser modificadas para experimentar con el programa y obtener diferentes simulaciones en base a sus necesidades. Esta ventana cuenta con dos bloques diferenciados. El primero cuenta con las variables de diseño que definen nuestra planta, y el segundo bloque corresponde a las variables de control, explicadas en el apartado 4.1.4. Haciendo uso de estas tres variables podremos determinar el funcionamiento del controlador y poder ajustarlo en base a nuestras necesidades y exigencias. Más adelante en el apartado de simulaciones se podrá comprobar cómo afectan este tipo de variaciones a la respuesta del sistema. Incluye también una serie de notas informativas que puedan ayudar al entendimiento por parte del usuario de cómo debe actuar a la hora de rellenar estas tablas indicando entre otras cosas las unidades de trabajo de cada una de las variables. Además, se exponen algunos datos relevantes como el número de elementos que se van a representar en la simulación y las consecuencias visibles que pueden tener ciertas modificaciones en el controlador y sus variables. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 57 Fig. 4.3.3 Ventana Explore Model 4. La pestaña SIMULATE incluye las gráficas en las que podremos observar cómo se comporta nuestro sistema. Se distinguen principalmente tres gráficas diferentes. Las dos de arriba representan la variación del caudal y la variación de la temperatura del fluido respectivamente (de izquierda a derecha), y en la parte inferior se muestra el valor de la irradiancia recibida por nuestros colectores. Junto a la gráfica de la irradiancia, encontramos una barra manipulable llamada Slider, que nos permite modificar proporcionalmente (de 0% a 100%) el valor de la irradiancia definida por sus valores máximos y mínimos. El sistema se pausa al modificar este elemento, pues se realizan un gran número de ecuaciones por segundo y al ser este elemento una representación de un mecanismo analógico que permite la variación de las ecuaciones se opta por detener el proceso para ofrecer al usuario la posibilidad de modificarlo con precisión en el momento que decida hacerlo. Justo debajo del Slider se encuentra la botonera para controlar de igual forma la ejecución de la simulación. Permitiendo Iniciar, Pausar, Reiniciar, y Restaurar en todo momento y realizar todo tipo de experimentos haciendo uso de las herramientas a disposición. Modelado y Control de Plantas Solares en Stella 64 16. Klein, A.A., Duffie, J.A., Beckman,W.A.: Transient considerations of flat-plate solar collectors. Trans. ASME J. Eng. Power 96A, 109–110 (1974) 17. Orbach, A., Rorres, C., Fischl, R.: Optimal control of a solar collector loop using a distributed-lumped model. Automatica 27(3), 535–539 (1981) 18. Rorres, C., Orbach, A., Fischl, R.: Optimal and suboptimal control policies for a solar collector system. IEEE Trans. Autom. Control AC-25, 1085–1091 (1980) 19. Farkas, I., Vajk, I.: Experiments with internal model-based controller for Acurex field. In: Martínez, D. (ed.) Proc. of the 2nd Users Group TMR Programme at PSA, CIEMAT. CIEMAT, Madrid (2002) 20. 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